Mathematische Modellierung und Vorhersage von COVID-19 ......Mathematische Modellierung und Vorhersage von COVID-19 Fällen, Hospitalisierung (inkl. Intensivstation und Beatmung) und

Mathematische Modellierung undVorhersage von COVID-19 Fällen,

Hospitalisierung (inkl. Intensivstation undBeatmung) und Todesfällen in den

deutschen Bundesländern

Christiane Dings1, Katharina Götz1, Katharina Och1, Iryna Sihinevich1, Dr. DominikSelzer1, Quirin Werthner1, Lukas Kovar1, Fatima Marok1, Christina Schräpel1, Laura

Fuhr1, Denise Türk1, Hannah Britz1, Prof. Dr. Sigrun Smola2, Prof. Dr. Thomas Volk3,Prof. Dr. Sascha Kreuer3, Dr. Jürgen Rissland2, Prof. Dr. Thorsten Lehr1

1Klinische Pharmazie, Universität des Saarlandes2Institut für Virologie, Universitätsklinikum des Saarlandes

3Klinik für Anästhesiologie, Intensivmedizin und Schmerztherapie, Universitätsklinikumdes Saarlandes

Report vom 09. Dezember 2020Modellstand vom 09. Dezember 2020Datenstand vom 08. Dezember 2020

Leitung:Professor Dr. Thorsten LehrKlinische Pharmazie, Universitä̈t des SaarlandesCampus C2 2, 66123 Saarbrückenthorsten.lehr@mx.uni-saarland.dewww.clinicalpharmacy.mewww.covid-simulator.com

Zusammenfassung

Am 09.12.2020 wurde das Modell des COVID-19 Simulators mit Daten bis einschließlichdem 08.12.2020 aktualisiert. Im Folgenden sind die wichtigsten Veränderungen zusam-mengefasst.Infektionsgeschehen

• Durch den am 02.11.2020 in Kraft getretenen „Lockdown Light“ hat sich das Infek-tionsgeschehen stabilisiert.

• Bereits durch die bevorstehende Ankündigung des Lockdowns hat sich der R(t)-Wertdeutschlandweit am 27.10.2020 statistisch signifikant (p

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

1 Übersicht der Modellierung 11.1 Fragestellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Zielgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6 Modellergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6.1 Beschreibung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6.2 Einfluss von Nicht Pharmazeutischer Interventionen (NPI) und an-

derer struktureller Änderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.3 Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit

über die Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6.4 Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise . . . 20

2 Baden-Württemberg 222.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Bayern 403.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Berlin 664.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5 Brandenburg 785.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86


6 Bremen 906.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7 Hamburg 1017.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8 Hessen 1128.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

9 Mecklenburg-Vorpommern 1279.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1279.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

10 Niedersachsen 13810.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13810.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14310.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

11 Nordrhein-Westfalen 15611.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15611.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16111.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

12 Rheinland-Pfalz 17412.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17412.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17912.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182


13 Saarland 19013.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19013.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19513.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

14 Sachsen 20114.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20114.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20614.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

15 Sachsen-Anhalt 21215.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21215.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21715.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

16 Schleswig-Holstein 22416.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22416.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22916.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

17 Thüringen 23617.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23617.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24117.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

18 Deutschland 25018.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25018.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

1 Übersicht der Modellierung

1 Übersicht der Modellierung

1.1 Fragestellung

Die Infektionen von Menschen mit dem SARS-Coronavirus-2 (die resultierende Krankheitwird als „COVID-19“ bezeichnet) steigen im Deutschland und der Welt teilweise rasantan. Daraus resultieren steigende Hospitalisierungsraten und auch eine vermehrte Belegungvon Intensivbetten (ICU) sowie Beanspruchung von Beatmungskapazitäten. Im Verlaufder Pandemie wurden verschiedene Nicht-Pharmazeutische Interventionen (NPI) einge-führt (z.B. Schulschließung), um die Ausbreitung zu verzögern und die Belastungsgrenzendes Gesundheitssystems nicht zu übersteigen. Bedauerlicherweise ist die Vorhersage desweiteren Infektionsverlaufs, die Auslastung des Gesundheitssystems und der Einfluss vonNPIs auf den Verlauf ein schwieriges Vorhaben. Dies ist nur über mathematische Model-lierung und Simulation zu erreichen.

1.2 Zielsetzung

• Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines mechanistischen mathematischenModells zur Vorhersage der COVID-19 Infektionen inkl. Krankenhausbettenbele-gung, intensivsmedizinische Behandlung (ICU), Beatmung und Todesraten in deneinzelnen Bundesländern und der Abschätzung von Nicht-Pharmazeutischen Inter-ventionen (NPI, z. B. Schulschließung) über die Zeit.

• Das Modell soll verwendet werden, um den weiteren Verlauf der Infektionen(inkl. Krankenhausbelegung, ICU, Beatmung, Todesraten) vorherzusagen undverschiedene möglichen Szenarien zu simulieren.

• Das Modell und die Vorhersagen werden in regelmäßigen Abständen (alle ein biszwei Wochen) mit neuen Daten angepasst. Es werden neue Vorhersagen für alleBundesländer als PDF Bericht zur Verfügung gestellt. Die Webseite www.covid-simulator.com dient als Online-Plattform für die Informationsübermittlung und dieBereitstellung eines Online Simulators.

1.3 Zielgruppe

• Das Modell soll Behörden, Politikern und dem Gesundheitswesen helfen, den Ver-lauf der aktuellen SARS-Coronavirus-2 Pandemie kurz- und mittelfristig besserabzuschätzen und die Kapazitäten zu planen. Weiterhin können von diesen Per-sonenkreisen der Einfluss von NPIs (z.B. Ausgangssperre) abgeschätzt werden unddiese damit entweder rechtfertigen oder auch deren Aufhebung begründen.

• Zum anderen kann das vorgestellte Modell verwendet werden, um der Bevölkerungzu veranschaulichen, welchen Einfluss die Interventionen auf den Infektionsverlaufhaben und sie dadurch in den Maßnahmen bestärken.

1

www.covid-simulator.comwww.covid-simulator.com

1 Übersicht der Modellierung 1.4 Methoden

1.4 Methoden

• Folgende Datenquellen dienen als Grundlage:

– Datenbank des Robert-Koch-Instituts (RKI)– Datenbank Berliner Morgenpost– MetaKIS: Dokumentation von anonymisierten Abrechnungsdaten aus über 250

Kliniken deutschlandweit– Informationen der Gesundheitsministerien– Ergebnisse von Literatursuche über Interventionsmaßnahmen in den Bun-

desländern– DIVI Intensivregister

• Die Modellierung erfolgt mittels des Non-Linear Mixed Effects (NLME) Ansatzesund wird in der Software NONMEM® (Version 7.4.3) durchgeführt

• Statistische Analyse, graphische Darstellung und Reporterstellung wurden mit R®(Version 3.6.3) und R-Studio® (Version 1.2.5033) durchgeführt

• Ein genehmigter Ethikantrag der Ethik-Kommission der Ärztekammer des Saarlan-des liegt vor

• Eine detaillierte Beschreibung der Modellstruktur und die Parametrisierung wirdder in Kürze eingereichten Publikation zu entnehmen sein

1.5 Modellstruktur

Dem entwickelten Modell liegt ein klassisches SEIR Modell, welches in der mathe-matischen Epidemiologie die Ausbreitung von Infektionen innerhalb einer Populationbeschreibt, zugrunde. In diesem klassischen Modell kann ein Individuum vier krankheit-srelevante Stadien durchlaufen: Stadium S: Menschen, die infiziert werden können,Stadium E: Menschen, die infiziert sind, infektiös sein können, aber noch nicht alsInfizierte identifiziert sind, Stadium I: Infizierte Menschen, Stadium R: GeheilteMenschen.Das weiterentwickelte SEIR/D Modell beschreibt komplexere Zusammenhänge. Nebenden Stadien S, E und R wird für infizierte Menschen zwischen Stadium C: Infizierte,die ambulant verbleiben, Stadium KH: Infizierte im Krankenhaus, Stadium ICU: Infiziertauf Intensivstation sowie Stadium ICU beatmet: Beatmungspflichtige Infizierte differen-ziert. Drüber hinaus wurde das Modell um das Stadium D: Infizierte Menschen, die ver-storben sind, erweitert. Ebenso wurde das Stadium R in Stadium KH R: während desKrankhausaufenthaltes genesene Patienten, und Stadium R: geheilte Menschen außerhalbdes Krankenhauses unterteilt.Menschen aus dem Stadium E infizieren Menschen aus dem Stadium S. Der Faktor R0oder R(t) (Basisreproduktionszahl) gibt hierbei an, wie viele Menschen aus dem StadiumS durchschnittlich durch einen einzigen Menschen aus dem Stadium E infiziert werden.Infizierte Menschen im Stadium E werden erst nach einer gewissen Zeit (gamma) als

2

1 Übersicht der Modellierung 1.5 Modellstruktur

Infizierte identifiziert und erreichen somit das Stadium (C: Cases = bestätigte Fälle). In-fizierte Personen (C) können entweder ambulant genesen (R) oder im Verlauf stationäraufgenommen werden (KH). Stationär behandelte Menschen können im Krankenhausgenesen (KH R), im Krankenhaus versterben (D: Death) oder auf Intensivstation verlegtwerden (ICU). Infizierte Patienten auf Intensivstation (ICU) können ebenfalls genesen(KH R), versterben (D) oder eine Beatmungstherapie benötigen (ICU beatmet).Die Modellstruktur mit den verschiedenen Stadien sowie ihren Übergängen ist in Abb.1dargestellt. Die angegebenen Daten (Liegedauern, prozentuale Anteil, Beatmung, etc.)entstammen aus Krankenhausdaten von über 14000 deutschen COVID-19 Patienten vonüber 250 Krankenhäusern, welche anonymisiert aus dem MetaKIS System hergeleitetwurden.

Abbildung 1: SEIR/D Modell - Modellstruktur

3

1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

1.6 Modellergebnisse

1.6.1 Beschreibung der Daten

Mithilfe des in Abschnitt 1.5 Modellstruktur beschriebenen entwickelten SEIR/D Mod-ells können die COVID-19 Fallzahlen für Infektionen, Belegung von Krankenhausbetten(KH akut und KH kumulativ), Belegung von Intensivstationsbetten (ICU akut und ICUkumulativ), Genesungen sowie Todesfälle in der Bundesrepublik Deutschland und separatfür jedes einzelne deutsche Bundesland beschriebenen werden.Abb. 2 zeigt die Modellbeschreibung der Fallzahlen (Linie) sowie die gemeldeten Fallzahlen(Punkte) je nach Bundesland über die Zeit für Infektionszahlen (blau), Genesenenzahlen(grün), Todesfälle (rot), belegte KH Betten akut (rosa) und kumulativ (violett), belegteICU Betten akut (gelb) und kumulativ (orange), und Anzahl der beatmeten Intensivpa-tienten (cyan).

Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

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FälleGenesen

TodesfälleKH akut

KH kumulativICU akut

ICU beatmet akut

Abbildung 2: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der FallzahlenPunkte: Gemeldete Fallzahlen - Linien: Modellbeschreibung

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Abb. 3 und 4 zeigen die Modellbeschreibung der Infektionszahlen (Linie) sowie diegemeldeten Infektionszahlen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit in linearer (3)und halblogarithmischer (4) Darstellung.





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Infektionszahlen | lineare Skala

Abbildung 3: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der InfektionsfällePunkte: Gemeldete Infektionsfälle - Linien: Modellbeschreibung

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Infektionszahlen | halblogarithmische Skala

Abbildung 4: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der InfektionsfällePunkte: Gemeldete Infektionsfälle - Linien: Modellbeschreibung

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Abb. 5 zeigt die Modellbeschreibung der belegten Betten und der beatmeten Patienten(Linie) sowie die gemeldeten Belegungen der KH und ICU Betten und beatmeten Patien-ten (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit. Die Belegung der KH und ICU Bettenist akut und/oder kumulativ dargestellt.





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KH akut KH kumulativ ICU akut ICU beatmet akut

Abbildung 5: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der KH und ICUBelegung. Punkte: Gemeldete Belegungen - Linien: Modellbeschreibung

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Abb. 6 zeigt die Modellbeschreibung der von COVID-19 genesenen Patienten (Linie) sowiedie gemeldeten Fälle an Genesenen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit.





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2000

4000

0

2500

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0

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60000

0

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0

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0

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0

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0

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0

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0

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Anz

ahl

Abbildung 6: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der von COVID-19genesenen PatientenPunkte: Gemeldete Zahlen - Linien: Modellbeschreibung

8


Abb. 7 zeigt die Modellbeschreibung der an COVID-19 verstorbenen Patienten (Linie)sowie die gemeldeten Todeszahlen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit.





01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

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0.20

01.1

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01.1

2.20

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0.20

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2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

0

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200

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400

500

0

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0

100

200

300

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0

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1000

1500

0

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0

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0

1000

2000

3000

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0

100

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0

1000

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0

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0

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0

500

1000

Anz

ahl

Abbildung 7: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der Todesfälle.Punkte: Gemeldete Todeszahlen - Linien: Modellbeschreibung

9


In Abb. 8 ist ein Goodness-of-fit plot, die graphische Darstellung der Güte der Modellan-passung, dargestellt. Es sind die vom Modell errechneten Werte gegen die Rohdaten aufge-tragen. Bei 100%iger Übereinstimmung der Wertepaare würden sich alle Datenpunkte aufder Ursprungsgerade befinden. Die Punkte verteilen sich ebenmäßig um die Ursprungs-gerade. Dies ist Ausdruck der hohen deskriptiven Leistung des Modells.

KH Betten ICU Betten ICU beatmet

Fälle Genesen Todesfälle

0

1000

0

2000

0

3000

0 025

050

075

010

00 0 200

400

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0e+0

0

1e+0

5

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3e+0

5 0

5000

0

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00 010

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10000

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30000

Observierte Daten

Mod

ellb

esch

reib

ung

Abbildung 8: Deutschland - Güte der ModellanpassungGodness-of-fit: gemeldete Daten vs. Modellbeschreibung

10


1.6.2 Einfluss von Nicht Pharmazeutischer Interventionen (NPI) und andererstruktureller Änderungen

Die Einflüsse von NPIs und anderer Ereignisse wurden systematisch untersucht und indas Modell eingebaut. Untersuchungen von Einflussfaktoren auf R(t) ergaben folgendestatistisch signifikanten Effekt: Schulschließung, Kontaktverbot, eine „2. Stufe des Kon-taktverbots“ seit dem 01.04.2020 und Veränderungen ab dem 25.04.2020, dem 06.05.2020,dem 05.06.2020, dem 17.06.2020, dem 12.07.2020, dem 09.08.2020, dem 19.08.2020, dem06.09.2020, dem 03.10.2020, dem 11.10.2020, dem 27.10.2020, dem 05.11.2020 und dem15.11.2020. In jedem Bundesland variieren die Effekte leicht (siehe Tabelle 1, Abb. 9und 10), wobei die genauen Ursachen nicht ersichtlich sind. Es bleibt zu vermuten, dassdie geographische Situation der Bundesländer (Flächenstaat vs. Stadtstaat, Grenzregion,Mentalität) als auch lokale Regelungen eine Rolle spielt. 2 Tage nach der Schulöffnungvom 04.05.2020, stieg der R(t) Wert im bundesdeutschenschnitt um ca. 13% auf 0.716.Generell scheinen die getroffenen Schutzmaßnahmen wirksam gewesen zu sein, um R(t)auf einem stabilen Niveau unter 1 zu halten (mit der Ausnahme von den Bundesländernmit bekannten “Corona Hotspots”). Seit Beginn der Lockerungen der Corona-Maßnahmenund vor allem während der Urlaubssaison (ein hoher Anteil von Fällen der Einreisenden)wurden erneut Anstiege der R(t) Werte beobachtet. Zudem tragen kleinere Ausbrüchein verschiedenen Landkreisen vermehrt zu den steigenden Fallzahlen bei. Im Oktober istdie anhaltende Tendenz zum weiteren Anstieg der Fallzahlen zu beobachten. Nach bun-desweiten Verschärfungen der Corona-Regeln ist eine Reduktion von R(t) in der zweitenOktoberhälfte und Anfang November zu erkennen. Die Einflussfaktoren auf R(t) sind imFolgenden detailliert aufgelistet:

• Schulschließungen: Reduktion von R(t) im Schnitt um ca. 31% von 2.78 auf 1.92(p-Wert < 0.001)

• Kontaktverbot (ab 23.03.2020): Reduktion R(t) im Schnitt um ca. 43% von 1.92 auf1.1 (p-Wert < 0.001)

• Kontaktverbot „2. Stufe“ (ab 01.04.2020): Reduktion R(t) im Schnitt um ca. 42%von 1.1 auf 0.636 (p-Wert < 0.001)

• Ab dem 06.05.2020: Anstieg von R(t) um 13% auf 0.716 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 05.06.2020: Anstieg von R(t) um 51% von 0.716 auf 1.08 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 17.06.2020: Reduktion von R(t) um 21% von 1.08 auf 0.857 (p-Wert <

0.001).• Ab dem 12.07.2020: Anstieg von R(t) um 55% von 0.857 auf 1.33 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 09.08.2020: Reduktion von R(t) um 21% von 1.33 auf 1.05 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 19.08.2020: Reduktion von R(t) um 10% von 1.05 auf 0.946 (p-Wert <

0.001).• Ab dem 06.09.2020: Anstieg von R(t) um 32% von 0.946 auf 1.25 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 03.10.2020: Anstieg von R(t) um 21% von 1.25 auf 1.51 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 11.10.2020: Anstieg von R(t) um 3% von 1.51 auf 1.55 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 27.10.2020: Reduktion von R(t) um 27% von 1.55 auf 1.13 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 05.11.2020: Reduktion von R(t) um 13.5% von 1.13 auf 0.977 (p-Wert <

0.001).

11


• Ab dem 15.11.2020: Anstieg von R(t) um 4.4% von 0.977 auf 1.02 (p-Wert < 0.001).

In Tabelle 1 sind die R(t) Werte nach Einführung der einzelnen NPIs für jedes Bundeslandaufgelistet. Die Werte für Deutschland können in der Tabelle aufgrund unterschiedlicherBerechnungsmethoden leicht abweichen.

12

1Ü

bersichtder

Modellierung

1.6M

odellergebnisseTabelle 1: R(t) vor und nach den NPIs

Bund

esla

nd

Star

t wer

t

Schu

lschl

ießu

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01.0

4.20

Ab

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4.20

Ab

06.0

5.20

Ab

05.0

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Ab

17.0

6.20

Ab

12.0

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Ab

09.0

8.20

Ab

19.0

8.20

Ab

06.0

9.20

Ab

03.1

0.20

Ab

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0.20

Ab

27.1

0.20

Ab

05.1

1.20

Ab

15.1

1.20

Baden-Württemberg

2.78 1.75 1.30 0.59 0.55 0.60 1.16 1.06 1.20 1.70 1.00 1.06 1.68 1.50 1.17 0.94 1.03

Bayern 2.78 2.79 1.51 0.57 0.56 0.67 0.94 1.13 1.19 1.45 1.15 0.99 1.59 1.58 1.25 1.00 1.01Berlin 2.78 1.99 1.01 0.62 0.78 0.90 1.79 0.58 1.33 0.94 1.03 1.33 1.48 1.34 1.10 1.16 0.92

Brandenburg 2.78 1.91 1.38 0.78 0.44 0.53 1.80 0.64 1.35 1.15 0.81 1.38 1.78 1.51 1.28 1.02 1.16Bremen 2.78 1.46 0.70 1.13 1.05 0.88 0.55 0.67 1.27 1.48 0.83 1.50 1.26 1.48 1.15 0.71 0.90

Hamburg 2.78 2.14 0.93 0.64 0.29 0.60 1.07 1.07 1.58 0.63 1.21 1.22 1.14 1.54 1.22 0.89 0.85Hessen 2.78 2.09 1.09 0.77 0.60 0.85 0.85 1.04 1.30 1.40 0.75 1.23 1.64 1.57 1.02 1.05 0.94

Mecklenburg-Vorpommern

2.78 1.68 0.92 0.43 1.01 0.72 1.01 1.17 1.35 0.57 0.93 1.41 1.61 1.55 1.03 0.92 1.06

Niedersachsen 2.78 2.06 1.17 0.66 0.49 1.07 0.82 0.75 1.31 1.17 1.00 1.22 1.40 1.51 1.21 0.97 0.90Nordrhein-Westfalen

2.78 1.37 1.14 0.65 0.76 0.76 1.77 0.80 1.28 0.82 0.91 1.31 1.38 1.58 1.06 0.97 0.94

Rheinland-Pfalz 2.78 1.90 1.07 0.62 0.50 0.80 1.02 1.04 1.28 1.42 0.81 1.18 1.64 1.57 1.18 1.04 0.97Saarland 2.78 1.52 1.83 0.41 0.52 0.59 1.29 0.91 1.42 1.27 0.68 1.35 2.18 1.52 1.03 0.77 1.03Sachsen 2.78 1.93 1.26 0.51 0.96 0.63 0.88 0.78 1.41 1.12 1.33 1.20 1.93 1.53 1.44 0.97 1.26

Sachsen-Anhalt 2.78 2.00 0.94 0.69 0.47 0.69 2.01 0.66 1.26 0.87 1.10 1.28 1.22 1.81 0.98 1.14 1.22Schleswig-Holstein

2.78 1.94 1.29 0.59 0.92 0.50 0.82 1.35 1.37 0.64 0.97 1.30 1.07 1.71 0.94 0.91 1.01

Thüringen 2.78 2.51 0.80 0.93 0.78 0.81 0.68 0.66 1.32 0.95 1.20 1.15 1.66 1.63 1.08 1.32 1.19Deutschland 2.78 2.19 1.29 0.62 0.64 0.76 1.33 0.88 1.27 1.17 1.00 1.18 1.54 1.54 1.15 0.99 1.01

13


0

1

2

3

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g

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Ab 0

1.04

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.20

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Ab 1

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.20

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.20

Ab 1

9.08

.20

Ab 0

6.09

.20

Ab 0

3.10

.20

Ab 1

1.10

.20

Ab 2

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.20

Ab 0

5.11

.20

Ab 1

5.11

.20

R(t

)

Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburg

BremenDeutschlandHamburgHessen

Mecklenburg−VorpommernNiedersachsenNordrhein−WestfalenRheinland−Pfalz

SaarlandSachsenSachsen−AnhaltSchleswig−Holstein

Thüringen

Abbildung 9: R(t) Verteilung vor und nach den NPIs

0

1

2

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1.20

01.1

2.20

R(t

)

Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburgBremen

DeutschlandHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen

Nordrhein−WestfalenRheinland−PfalzSaarlandSachsenSachsen−Anhalt

Schleswig−HolsteinThüringen

Abbildung 10: R(t) über die Zeit

14


Baden−Württemberg

Bayern

Berlin

Brandenburg

BremenHamburg

Hessen

Mecklenburg−Vorpommern

Niedersachsen

Nordrhein−WestfalenRheinland−Pfalz

Saarland

Sachsen

Sachsen−Anhalt

Schleswig−Holstein

Thüringen

Deutschland

0.9

1.0

1.1

1.2

R(t

) W

ert a

b 15

.11.

20

Abbildung 11: R(t) Wert ab dem 15.11.20

15


Das Robert Koch-Institut (RKI) veröffentlicht regelmäßige Updates zu der aktuellen Re-produktionszahl (R) in Deutschland. Die hier präsentierte Methode zur Abschätzung desR(t) und die Methode des RKI zur Berechnung des R-Wertes unterscheiden sich erheblich:Das RKI betrachtet ausschließlich die Neuinfektionen der letzten 7 Tage, somit reagiertR-Wert sensibel auf Veränderungen im Berichtswesen als auch im Bereich von kleinenNeuinfektionszahlen und fluktuiert stärker, während unser Modellansatz den komplettenDatensatz (Infektionen seit Beginn der Pandemie, sowie andere Daten, wie Kranken-hausaufenthalte, Verstorbene, Genesene) berücksichtigt. Dennoch sieht man eine großeÜbereinstimmung zwischen den R(t) Modellschätzwerten für Gesamtdeutschland des hierpräsentierten Modells (rote Linie = Gesamtdeutschland, graue Linien = Bundesländer)und den vom RKI berichteten 7-Tage-R-Wert (schwarze Linie) über die Zeit (Abb. 12).Die schwarzen Punkte bilden den Punktschätzer der Reproduktionszahl (R) des RKI ab.

1

2

3

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Abbildung 12: Vergleich von R(t) Modellschätzwerten (rote Linie: Gesamtdeutschland,graue Linien: Bundesländer) und R-Werten berichtet von RKI (schwarze Linie: 7-Tage-R-Werte, schwarze Punkte: Punktschätzer der Reproduktionszahl R) über die Zeit.

16


1.6.3 Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit überdie Zeit

Die im Modell abgeschätzte Hospitalisierungsrate ändert sich über die Zeit (Abb. 13).Zu Beginn der Pandemie lag sie im Durchschnitt bei etwa 20% und ist im Verlauf derPandemie im Schnitt auf 2.5% abgesunken. Mitte September lag die Hospitalisierungsratebei etwa 5.7% und hat sich damit mehr als verdoppelt. Ende Oktober beobachet maneine erneute Reduktion der Hospitalisierungsrate auf 4.4%. Seit Ende November ist dieHospitalisierungsrate erneut um 5.6% angestiegen und liegt derzeit bei etwa 4.6%.Die Hospitalisierungsrate ist stark mit der Altersstruktur der infizierten COVID-19 Pa-tienten korreliert. Vor allem der Anteil der über 60-jährigen Patienten bestimmt die Hospi-talisierungsrate. Dieser Anteil ist von anfänglich über 35% zwischenzeitlich auf unter 10%zurückgegangen (Abb. 14). Seit Anfang September steigt der Anteil der über 60-jährigenwieder stetig an.Bei einer weiteren Ansteckung älterer Patienten ist weiterhin mit einer steigenden Hospi-talisierungsrate zu rechnen, selbst bei gleichbleibenden Neuinfektionszahlen.Auch die im Modell abgeschätzten Sterberaten im Krankenhaus (Normalstation, ICUbeatmet und nicht beatmet) ändern sich deutlich über die Zeit (Abb. 13). Die Sterberatensinken im Verlauf der Pandemie erst um fast 50%. Ende Oktober und Mitte Novembersteigen die Sterberaten erneut sehr deutlich und haben sich im Vergleich zu Septembermehr als verdoppelt.Dies kann ebenfalls durch die Änderung in der Altersstruktur der infizierten Patientenerklärt werden. Auch hier ist mit einer erhöhten Krankenhaussterblichkeit zu rechnen,wenn weiterhin vermehrt ältere Patienten infiziert werden.

17


Sterberate ICU Beatmet

Sterberate ICU

Sterberate Normalstation

Hospitalisierungsrate

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01.0

5.20

01.0

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01.0

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8.20

01.0

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0.20

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1.20

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2.20

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01.0

5.20

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01.0

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01.0

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01.0

4.20

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01.0

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01.0

7.20

01.0

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01.0

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0.00

0.20

0.40

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0.00

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0.75

1.00


DeutschlandHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen



Abbildung 13: Raten über die Zeit 18


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01.0

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01.0

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01.1

1.20

01.1

2.20

Ant

eil F

älle

[%]

0 bis 14 15 bis 59 60 bis 79 80 und älter

Abbildung 14: Alterverteilung der COVID-19 Fälle über die Zeit in Gesamtdeutsch-land. Durchgezogene Linie: Anteil der Fälle je Altersgruppe zusammengefasst je Woche.Gestrichelte Linie: Anteil der Altersgruppe an der Gesamtbevölkerung.

0

25

50

75

100

0

5000

10000

15000

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01.0

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01.0

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01.0

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01.0

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01.1

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01.1

2.20

Ant

eil d

er P

atie

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Ü60

[%]

Anzahl der neuen Fälle pro Tag


GesamtHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen



Abbildung 15: Anteil der über 60-jährigen Patienten an der Gesamtinfektionszahl proWoche über die Zeit für die Bundesländer und Gesamtdeutschland (Linien) und Anzahlder neuen Fälle pro Tag in Gesamtdeutschland (Balken).

19


1.6.4 Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise

Abb. 16 und 17 zeigen vom Modell abgeschätze R(t) Werte auf der Land- und StadtkreisEbene.





01.0

4.20

01.0

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4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

R(t

)

Abbildung 16: Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise

20


Abbildung 17: R(t) Werte auf Land- und Stadtkreis Ebene

21

2 Baden-Württemberg

2 Baden-Württemberg

2.1 Modellbeschreibung

Abb. 18 stellt auf einer linearen (A) und halblogarithmischen (B) Skala die Ergebnisseder Modellierung (Linie) im Vergleich zu den observierten Daten (Punkte) für Baden-Württemberg dar.

ICU beatmet

ICU Betten

Todesfälle

Genesen

Fälle

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

0

50000

100000

150000

0e+00

5e+04

1e+05

0

1000

2000

3000

0100200300400500

0

100

200

300

400

A | linear

ICU beatmet

ICU Betten

Todesfälle

Genesen

Fälle

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

1e+03

1e+04

1e+05

1e+01

1e+02

1e+03

1e+04

1e+05

1

10

100

1000

30

100

300

10

30

100

300

B | log

Fälle Genesen Todesfälle ICU akut ICU beatmet akut

Abbildung 18: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen, Belegung von KH Bet-ten, Genesen und Todesfällen in Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie:Modellbeschreibung.

22

2 Baden-Württemberg 2.1 Modellbeschreibung

Abb. 19 zeigt die Güte der Modellanpassung (“Goodness-of-Fit”) für Baden-Württemberg. Die vom Modell errechneten Werte sind gegen die observierten Dat-en aufgetragen. Bei guter Modellanpassung streuen die Punkte zufällig entlang derUrsprungsgerade.

ICU Betten ICU beatmet


010

020

030

040

050

0 010

020

030

040

0

0

5000

0

1000

00

1500

00

0e+0

0

5e+0

4

1e+0

5 010

0020

0030

00

0

1000

2000

3000

0e+00

5e+04

1e+05

0

100

200

300

400

0

50000

100000

150000

0

100

200

300

400

500

Observierte Daten

Mod

ellb

esch

reib

ung

Abbildung 19: Goodness-of-Fit Plots für Baden-Württemberg. Linie: Ursprungsgerade.

23


Abb. 20 zeigt den Einfluss von Nicht-Pharmazeutischer Interventionen (NPI) auf R(t)für Baden-Württemberg (rote Linie) im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graueLinien).

2.78

1.75

1.30

0.59 0.55 0.60

1.16 1.061.20

1.70

1.00 1.06

1.681.50

1.170.94 1.03

0

1

2

3

Star

twer

t

Schu

lschli

eßun

g

Kont

aktve

rbot

Ab 0

1.04

.20

Ab 2

5.04

.20

Ab 0

6.05

.20

Ab 0

5.06

.20

Ab 1

7.06

.20

Ab 1

2.07

.20

Ab 0

9.08

.20

Ab 1

9.08

.20

Ab 0

6.09

.20

Ab 0

3.10

.20

Ab 1

1.10

.20

Ab 2

7.10

.20

Ab 0

5.11

.20

Ab 1

5.11

.20

R(t

)

Modellstand: 09.12.2020; Datenstand: 08.12.2020

Abbildung 20: R(t) Werte vor und nach den NPIs für Baden-Württemberg

Abb. 21 zeigt den R(t) Schätzwert für Baden-Württemberg (rote Linie) über die Zeit imVergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).

2.78

1.75

1.30

0.59 0.550.60

1.161.061.20

1.70

1.00 1.06

1.681.50

1.170.941.03

0

1

2

3

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

R(t

)

Abbildung 21: R(t) Werte über die Zeit für Baden-Württemberg

24


Abb. 22 zeigt die Veränderung von Hospitalisierungs- und Sterberaten für Baden-Württemberg (rote Linie) über die Zeit im Vergleich mit den anderen Bundesländern(graue Linien).

0.181

0.363

0.079 0.059 0.039 0.040

0.225

0.040 0.072

0.237

0.445

0.255

0.046 0.082

0.269

0.504

0.915

0.1650.294

0.966 1.000Sterberate ICU Beatmet

Sterberate ICU



01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

0.00

0.10

0.20

0.30

0.00

0.20

0.40

0.00

0.20

0.40

0.60

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Abbildung 22: Hospitalisierungsrate und Sterberaten (Normalstation, ICU und ICU beat-met) über die Zeit für Baden-Württemberg

25


0

25

50

75

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

Ant

eil F

älle

[%]


Abbildung 23: Alterverteilung der COVID-19 Fälle über die Zeit in Baden-Württemberg.Durchgezogene Linie: Anteil der Fälle je Altersgruppe zusammengefasst je Woche.Gestrichelte Linie: Anteil der Altersgruppe an der Gesamtbevölkerung (Deutschland).

26

2 Baden-Württemberg 2.2 Modellvorhersage

2.2 Modellvorhersage

Vorhersage für die nächsten 8 Wochen unter der Annahme, dass sich R(t)Schätzwert nicht ändern wird (R(t) = 1.03) und unter der Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 09.12.2020Abb. 24 und 25 stellen auf einer linearen (24) und einer halblogarithmischen (25) Skala dieModellvorhersage für die nächsten 8 Wochen für Baden-Württemberg dar. In dieser Simu-lation wurden verschiedene Szenarien des möglichen Verlaufs ab dem 09.12.2020 getestet.

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

KH akut Todesfälle

ICU akut ICU beatmet akut

Fälle Genesen

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

0

100,000

200,000

300,000

0

100

200

300

400

0

2,000

4,000

6,000

0

100,000

200,000

300,000

400,000

0

200

400

600

0

500

1,000

1,500

2,000

R(t) ab 09.12.2020 auf 0.6R(t) ab 09.12.2020 auf 0.8

R(t) ab 09.12.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend


Abbildung 24: Lineare Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Genesen, ICU Beat-met, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Baden-Württemberg unter Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 09.12.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Model-lvorhersage.

27


09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

KH akut Todesfälle


Fälle Genesen

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

10

1,000

100,000

1

10

100

1

10

100

1,000

10,000

10

1,000

100,000

1

10

100

1,000

1

10

100

1,000

R(t) ab 09.12.2020 auf 0.6R(t) ab 09.12.2020 auf 0.8



Abbildung 25: Halblogarithmische Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Gene-sen, ICU Beatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Baden-Württemberg unterAnnahme verschiedener Szenarien nach dem 09.12.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen;Linien: Modellvorhersage.

28


Vorhersage für die nächsten 4 Wochen unter Annahme verschiedener Szenar-ien ab dem 09.12.2020Abb. 26 zeigt die absoluten Änderungen der Fallzahlen im Vergleich zum Vortag für dienächsten 4 Wochen für verschiedene R(t) Werte. Wenn auf dem Plot keine Balken abge-bildet sind, bedeutet es, dass die Fallzahlen sich im Verglech zum Vortag nicht geänderthaben.

KH akut Todesfälle


Fälle Genesen

14.1

2.20

21.1

2.20

28.1

2.20

04.0

1.21

14.1

2.20

21.1

2.20

28.1

2.20

04.0

1.21

14.1

2.20

21.1

2.20

28.1

2.20

04.0

1.21

14.1

2.20

21.1

2.20

28.1

2.20

04.0

1.21

14.1

2.20

21.1

2.20

28.1

2.20

04.0

1.21

14.1

2.20

21.1

2.20

28.1

2.20

04.0

1.21

0

1000

2000

−6

−4

−2

0

2

0

20

40

60

0

1000

2000

3000

−10

−5

0

5

−20

−10

0

10

Änd

erun

g de

r Fa

llzah

l im

Ver

glei

ch z

um V

orta

g

R(t) ab 09.12.2020 auf 0.6 R(t) ab 09.12.2020 auf 0.8 R(t) ab 09.12.2020 auf 1.1 R(t) gleichbleibend

Abbildung 26: Simulation täglich neu auftretender Fälle für die nächsten 4 Wochen -Baden-Württemberg

29

2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise

2.3 Land- und Stadtkreise

Abbildungen und Tabellen in diesem Kapitel stellen die Ergebnisse der Modellierung fürLand- und Stadtkreise in Baden-Württemberg über die Zeit dar.

LK Lörrach LK Ludwigsburg LK Main−Tauber−Kreis LK Neckar−Odenwald−Kreis

LK Heilbronn LK Hohenlohekreis LK Karlsruhe LK Konstanz

LK Esslingen LK Freudenstadt LK Göppingen LK Heidenheim

LK Breisgau−Hochschwarzwald LK Calw LK Emmendingen LK Enzkreis

LK Alb−Donau−Kreis LK Biberach LK Böblingen LK Bodenseekreis

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

0

500

1000

1500

2000

0

1000

2000

3000

0

500

1000

1500

2000

0

1000

2000

3000

0

500

1000

1500

0

2000

4000

6000

0500

1000150020002500

01000200030004000

0

2000

4000

6000

0

500

1000

1500

0500

100015002000

0

1000

2000

0

500

1000

1500

0

500

1000

1500

0

2500

5000

7500

10000

0

1000

2000

3000

0

1000

2000

3000

0

2500

5000

7500

10000

010002000300040005000

0

1000

2000

3000

4000

Abbildung 27: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.

30


SK Freiburg i.Breisgau SK Heidelberg SK Heilbronn SK Karlsruhe

LK Tuttlingen LK Waldshut LK Zollernalbkreis SK Baden−Baden

LK Schwäbisch Hall LK Schwarzwald−Baar−Kreis LK Sigmaringen LK Tübingen

LK Rems−Murr−Kreis LK Reutlingen LK Rhein−Neckar−Kreis LK Rottweil

LK Ortenaukreis LK Ostalbkreis LK Rastatt LK Ravensburg

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

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0

1000

2000

3000


31


SK Mannheim SK Pforzheim SK Stuttgart SK Ulm

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

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0.20

01.1

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4.20

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01.0

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6000

9000

12000

0

1000

2000

0

2000

4000

6000


32


LK Lörrach LK Ludwigsburg LK Main−Tauber−Kreis LK Neckar−Odenwald−Kreis

LK Heilbronn LK Hohenlohekreis LK Karlsruhe LK Konstanz

LK Esslingen LK Freudenstadt LK Göppingen LK Heidenheim

LK Breisgau−Hochschwarzwald LK Calw LK Emmendingen LK Enzkreis

LK Alb−Donau−Kreis LK Biberach LK Böblingen LK Bodenseekreis

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

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01.0

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0.20

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01.0

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0.20

01.1

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01.0

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8.20

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6.20

01.0

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01.1

0.20

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4.20

01.0

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6.20

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01.1

0.20

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01.0

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01.0

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01.0

8.20

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01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

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01.1

0.20

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01.0

4.20

01.0

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01.0

8.20

01.1

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01.1

2.20

01.0

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01.1

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0.20

01.1

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01.0

4.20

01.0

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01.0

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3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

R(t

)


Abbildung 30: R(t) Werte über die Zeit für Land- und Stadtkreise in Baden-Württemberg

33


SK Freiburg i.Breisgau SK Heidelberg SK Heilbronn SK Karlsruhe

LK Tuttlingen LK Waldshut LK Zollernalbkreis SK Baden−Baden

LK Schwäbisch Hall LK Schwarzwald−Baar−Kreis LK Sigmaringen LK Tübingen

LK Rems−Murr−Kreis LK Reutlingen LK Rhein−Neckar−Kreis LK Rottweil

LK Ortenaukreis LK Ostalbkreis LK Rastatt LK Ravensburg

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

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4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

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2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

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01.1

2.20

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4.20

01.0

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01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

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01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

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01.0

6.20

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01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

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01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

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0.20

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2.20

01.0

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01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

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0.20

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1

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1

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1

2

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2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

R(t

)



34


SK Mannheim SK Pforzheim SK Stuttgart SK Ulm

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

6.20

01.0

8.20

01.1

0.20

01.1

2.20

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

R(t

)



35

2Baden-W

ürttemberg

2.3Land-und

StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise

Land

krei

s

Star

twer

t

Schu

lschl

ießu

ng

Kon

takt

verb

ot

Ab

01.0

4.20

Ab

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4.20

Ab

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Ab

05.0

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Ab

17.0

6.20

Ab

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7.20

Ab

09.0

8.20

Ab

19.0

8.20

Ab

06.0

9.20

Ab

03.1

0.20

Ab

11.1

0.20

Ab

27.1

0.20

Ab

05.1

1.20

Ab

15.1

1.20

LK Alb-Donau-Kreis

2.78 3.15 0.99 0.48 1.45 0.38 1.05 1.12 1.22 1.55 1.13 0.86 2.62 1.44 0.78 1.03 1.03

LK Biberach 2.78 2.09 1.10 0.60 0.95 0.49 1.48 0.74 1.31 2.03 0.59 1.38 0.64 1.48 1.03 0.94 1.28LK

Böblingen2.78 1.63 1.20 0.28 0.23 0.73 1.80 1.02 1.16 1.99 1.02 0.99 1.74 1.54 0.88 0.83 1.01

LK Bo-denseekreis

2.78 1.00 0.60 0.32 0.54 0.72 1.30 1.58 1.02 1.60 1.20 0.91 1.13 1.63 1.21 0.96 0.90

LK Breisgau-Hochschwarzwald

2.78 0.69 1.53 0.44 0.36 0.47 1.28 1.15 1.22 1.55 1.40 0.94 1.79 1.43 0.83 0.92 1.11

LK Calw 2.78 1.22 0.89 0.76 0.37 0.59 1.02 0.81 1.31 1.97 0.90 1.13 1.66 1.50 1.07 0.96 1.21LK Em-

mendingen2.78 0.41 1.47 0.11 0.31 0.70 2.17 0.82 1.17 1.91 1.03 1.09 1.80 1.57 0.88 0.80 1.06

LK Enzkreis 2.78 1.88 1.60 0.96 0.16 0.70 0.79 1.15 1.06 1.19 1.32 1.03 1.76 1.60 0.95 1.07 1.13LK Esslingen 2.78 0.05 1.21 0.55 0.49 0.79 0.83 1.09 1.10 2.08 0.99 1.25 1.51 1.29 0.98 0.98 1.09

LKFreudenstadt

2.78 2.40 1.50 0.58 0.11 0.36 0.94 1.09 1.52 1.57 0.87 1.00 2.33 1.52 1.07 0.90 1.15

LKGöppingen

2.78 0.81 1.17 0.32 0.45 0.64 2.03 0.93 1.27 1.64 0.90 1.06 1.98 1.42 1.07 0.93 0.96

LKHeidenheim

2.78 2.11 1.03 0.82 0.42 0.39 1.02 1.16 1.26 1.27 1.09 0.88 2.40 1.64 1.10 0.79 1.02

LK Heilbronn 2.78 1.19 0.90 0.75 0.16 0.61 1.12 1.07 1.35 1.61 1.00 0.95 1.77 1.64 1.03 0.73 1.23

36

2Baden-W

ürttemberg

2.3Land-und

StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise(continued)

Land

krei

s

Star

twer

t

Schu

lschl

ießu

ng

Kon

takt

verb

ot

Ab

01.0

4.20

Ab

25.0

4.20

Ab

06.0

5.20

Ab

05.0

6.20

Ab

17.0

6.20

Ab

12.0

7.20

Ab

09.0

8.20

Ab

19.0

8.20

Ab

06.0

9.20

Ab

03.1

0.20

Ab

11.1

0.20

Ab

27.1

0.20

Ab

05.1

1.20

Ab

15.1

1.20

LK Hohenlo-hekreis

2.78 0.16 1.04 0.41 0.60 0.67 0.93 0.83 1.35 1.34 1.05 1.16 1.42 1.57 1.13 1.09 0.79

LK Karlsruhe 2.78 0.14 1.77 0.36 0.46 0.94 0.98 0.95 1.20 1.72 0.82 1.19 1.58 1.62 0.98 0.68 1.16LK Konstanz 2.78 0.24 1.66 0.42 0.59 0.44 0.74 1.88 1.18 0.87 1.15 1.01 1.84 1.65 0.95 0.92 0.90LK Lörrach 2.78 1.55 1.14 0.65 0.22 0.38 0.95 1.11 1.67 1.24 1.05 0.96 1.61 1.73 1.25 0.92 0.97

LKLudwigsburg

2.78 1.32 1.16 0.50 0.75 0.52 1.61 0.92 1.19 1.95 0.99 1.17 1.80 1.40 0.88 0.89 0.98

LK Main-Tauber-Kreis

2.78 0.40 1.75 0.41 0.93 0.42 0.84 1.87 0.89 0.80 0.98 1.28 1.97 1.23 0.94 1.50 1.03

LK Neckar-Odenwald-

Kreis

2.78 1.19 1.28 1.01 0.25 0.56 0.79 0.89 1.39 1.31 0.76 1.37 1.92 1.28 0.92 1.41 1.20

LKOrtenaukreis

2.78 1.58 1.69 0.44 1.21 0.49 0.64 0.84 1.48 1.92 0.72 1.39 1.19 1.53 1.11 0.76 1.01

LKOstalbkreis

2.78 0.12 1.58 0.87 0.04 0.47 1.79 1.09 1.21 0.54 1.33 0.96 1.77 1.54 1.10 1.31 0.93

LK Rastatt 2.78 1.55 0.70 0.48 0.47 0.68 1.28 1.08 1.29 1.62 0.98 0.86 2.61 1.63 0.76 1.12 1.01LK

Ravensburg2.78 1.23 0.51 0.48 0.48 0.60 1.29 1.47 1.20 1.61 0.89 0.86 1.91 1.51 1.14 0.92 1.01

LK Rems-Murr-Kreis

2.78 1.82 1.19 0.59 1.19 0.46 1.36 1.05 1.10 1.84 0.89 0.98 1.98 1.49 1.09 0.82 1.10

37

2Baden-W

ürttemberg

2.3Land-und


Land

krei

s

Star

twer

t

Schu

lschl

ießu

ng

Kon

takt

verb

ot

Ab

01.0

4.20

Ab

25.0

4.20

Ab

06.0

5.20

Ab

05.0

6.20

Ab

17.0

6.20

Ab

12.0

7.20

Ab

09.0

8.20

Ab

19.0

8.20

Ab

06.0

9.20

Ab

03.1

0.20

Ab

11.1

0.20

Ab

27.1

0.20

Ab

05.1

1.20

Ab

15.1

1.20

LKReutlingen

2.78 1.69 1.73 0.67 0.06 0.32 1.01 1.28 1.38 1.28 1.32 0.97 1.51 1.47 1.10 1.12 1.06

LK Rhein-Neckar-Kreis

2.78 1.47 0.76 0.25 1.62 0.48 0.88 1.52 1.15 1.81 0.78 1.08 1.46 1.63 1.12 0.95 1.00

LK Rottweil 2.78 5.12 1.98 0.60 0.43 0.49 0.85 0.79 1.40 1.73 1.01 1.06 1.98 1.57 1.21 0.62 1.22LK

SchwäbischHall

2.78 1.28 1.26 0.52 0.66 0.57 0.81 0.81 1.54 1.46 1.10 1.24 1.32 1.31 0.90 0.90 1.14

LKSchwarzwald-

Baar-Kreis

2.78 1.78 1.10 0.66 0.66 0.68 1.25 0.56 1.30 1.89 0.67 1.28 2.30 1.35 1.18 1.29 1.05

LKSigmaringen

2.78 2.81 1.10 0.40 0.20 0.44 0.95 1.04 1.64 1.51 0.75 1.09 1.41 1.61 1.03 0.87 1.00

LK Tübingen 2.78 3.31 0.57 0.36 0.75 0.60 0.78 0.75 1.36 2.64 0.99 0.99 2.09 1.44 0.86 0.71 1.12LK

Tuttlingen2.78 4.72 1.17 0.54 0.59 0.48 1.25 0.87 1.29 2.07 0.64 1.28 1.67 1.37 1.32 1.53 0.83

LK Waldshut 2.78 0.74 1.70 0.40 0.29 0.57 1.27 1.36 1.20 1.52 0.87 1.18 1.25 1.79 1.03 0.90 1.10LK Zollernal-

bkreis2.78 2.64 0.96 0.83 0.45 0.39 1.32 0.84 1.25 2.03 0.81 0.85 1.64 1.76 1.11 0.74 1.21

SKBaden-Baden

2.78 1.48 1.32 0.46 0.35 0.56 0.99 0.88 1.41 1.98 0.96 1.16 2.04 1.36 0.93 1.17 0.97

38

2Baden-W

ürttemberg

2.3Land-und


Land

krei

s

Star

twer

t

Schu

lschl

ießu

ng

Kon

takt

verb

ot

Ab

01.0

4.20

Ab

25.0

4.20

Ab

06.0

5.20

Ab

05.0

6.20

Ab

17.0

6.20

Ab

12.0

7.20

Ab

09.0

8.20

Ab

19.0

8.20

Ab

06.0

9.20

Ab

03.1

0.20

Ab

11.1

0.20

Ab

27.1

0.20

Ab

05.1

1.20

Ab

15.1

1.20

SK Freiburgi.Breisgau

2.78 0.25 1.53 0.20 0.27 0.71 1.32 1.07 1.40 1.28 1.13 1.07 1.78 1.43 0.74 1.05 1.12

SKHeidelberg

2.78 0.99 0.96 0.22 0.83 1.01 1.04 0.72 1.47 1.68 1.09 0.84 2.21 1.45 1.17 0.59 1.14

SK Heilbronn 2.78 2.38 1.32 0.40 0.35 1.02 1.31 0.60 1.22 2.69 0.68 0.99 2.30 1.40 1.04 0.99 1.05SK Karlsruhe 2.78 0.99 1.17 0.54 0.42 0.61 2.52 0.60 1.31 1.74 0.88 1.08 1.74 1.70 0.80 0.93 1.00

SKMannheim

2.78 0.22 1.24 0.52 0.53 0.75 1.37 1.07 1.31 1.65 1.03 1.07 1.52 1.45 1.01 1.40 0.91

SKPforzheim

2.78 0.95 1.79 1.15 0.36 0.78 0.34 1.29 1.08 1.14 1.13 0.99 1.46 1.80 1.00 0.87 1.28

SK Stuttgart 2.78 0.05 0.88 0.60 0.75 0.81 0.88 1.20 1.08 2.01 0.97 1.13 1.80 1.29 1.00 1.08 0.90SK Ulm 2.78 1.26 1.00 0.42 1.05 0.74 0.80 1.34 1.30 1.34 1.06 0.84 1.96 1.45 1.06 1.02 1.04

39

3 Bayern

3 Bayern

3.1 Modellbeschreibung

Abb. 33 stellt auf einer linearen (A) und halblogarithmischen (B) Skala die Ergebnisse derModellierung (Linie) im Vergleich zu den observierten Daten (Punkte) für Bayern dar.

ICU beatmet

ICU Betten

KH Betten

Todesfälle

Genesen

Fälle

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

050000

100000150000200000250000

0

50000

100000

150000

01000200030004000

01000200030004000

0

200

400

600

800

0

200

400

A | linear

ICU beatmet

ICU Betten

KH Betten

Todesfälle

Genesen

Fälle

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

1e+03

1e+04

1e+05

1e+011e+021e+031e+041e+05

1

10

100

1000

100

300

1000

3000

30

100

300

10

30

100

300

B | log

FälleGenesen

TodesfälleKH akut

ICU akutICU beatmet akut

Abbildung 33: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen, Belegung von KH Betten,Genesen und Todesfällen in Bayern. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.

40

3 Bayern 3.1 Modellbeschreibung

Abb. 34 zeigt die Güte der Modellanpassung (“Goodness-of-Fit”) für Bayern. Die vomModell errechneten Werte sind gegen die observierten Daten aufgetragen. Bei guter Model-lanpassung streuen die Punkte zufällig entlang der Ursprungsgerade.

KH Betten ICU Betten ICU beatmet


010

0020

0030

0040

00 0 200

400

600

800 0

200

400

0

5000

0

1000

00

1500

00

2000

00

2500

00 0

5000

0

1000

00

1500

00 010

0020

0030

0040

00

0

1000

2000

3000

4000

0

200

400

0

50000

100000

150000

0

200

400

600

800

0

50000

100000

150000

200000

250000

0

1000

2000

3000

4000

Observierte Daten

Mod

ellb

esch

reib

ung

Abbildung 34: Goodness-of-Fit Plots für Bayern. Linie: Ursprungsgerade.

41


Abb. 35 zeigt den Einfluss von Nicht-Pharmazeutischer Interventionen (NPI) auf R(t) fürBayern (rote Linie) im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).

2.78 2.79

1.51

0.57 0.56 0.670.94

1.13 1.191.45

1.150.99

1.59 1.581.25

1.00 1.01

0

1

2

3

Star

twer

t

Schu

lschli

eßun

g

Kont

aktve

rbot

Ab 0

1.04

.20

Ab 2

5.04

.20

Ab 0

6.05

.20

Ab 0

5.06

.20

Ab 1

7.06

.20

Ab 1

2.07

.20

Ab 0

9.08

.20

Ab 1

9.08

.20

Ab 0

6.09

.20

Ab 0

3.10

.20

Ab 1

1.10

.20

Ab 2

7.10

.20

Ab 0

5.11

.20

Ab 1

5.11

.20

R(t

)


Abbildung 35: R(t) Werte vor und nach den NPIs für Bayern

Abb. 36 zeigt den R(t) Schätzwert für Bayern (rote Linie) über die Zeit im Vergleich mitden anderen Bundesländern (graue Linien).

2.782.79

1.51

0.57 0.560.67

0.941.13 1.19

1.45

1.150.99

1.591.58

1.251.001.01

0

1

2

3

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

R(t

)

Abbildung 36: R(t) Werte über die Zeit für Bayern

42


Abb. 37 zeigt die Veränderung von Hospitalisierungs- und Sterberaten für Bayern (roteLinie) über die Zeit im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).

0.156

0.055 0.0290.078 0.107 0.107

0.246

0.110 0.113 0.0910.161

0.278

0.125 0.128 0.1030.183

1.000

0.450 0.460 0.371

0.657

Sterberate ICU Beatmet

Sterberate ICU



01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

0.00

0.10

0.20

0.30

0.00

0.20

0.40

0.00

0.20

0.40

0.60

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Abbildung 37: Hospitalisierungsrate und Sterberaten (Normalstation, ICU und ICU beat-met) über die Zeit für Bayern

43


0

25

50

75

01.0

3.20

01.0

4.20

01.0

5.20

01.0

6.20

01.0

7.20

01.0

8.20

01.0

9.20

01.1

0.20

01.1

1.20

01.1

2.20

Ant

eil F

älle

[%]


Abbildung 38: Alterverteilung der COVID-19 Fälle über die Zeit in Bayern. Durchge-zogene Linie: Anteil der Fälle je Altersgruppe zusammengefasst je Woche. GestrichelteLinie: Anteil der Altersgruppe an der Gesamtbevölkerung (Deutschland).

44

3 Bayern 3.2 Modellvorhersage

3.2 Modellvorhersage

Vorhersage für die nächsten 8 Wochen unter der Annahme, dass sich R(t)Schätzwert nicht ändern wird (R(t) = 1.01) und unter der Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 09.12.2020Abb. 39 und 40 stellen auf einer linearen (39) und einer halblogarithmischen (40) Skaladie Modellvorhersage für die nächsten 8 Wochen für Bayern dar. In dieser Simulationwurden verschiedene Szenarien des möglichen Verlaufs ab dem 09.12.2020 getestet.

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

KH akut Todesfälle


Fälle Genesen

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

0

100,000

200,000

300,000

400,000

0

200

400

600

0

2,500

5,000

7,500

10,000

0

200,000

400,000

0

500

1,000

0

2,000

4,000

R(t) ab 09.12.2020 auf 0.6R(t) ab 09.12.2020 auf 0.8



Abbildung 39: Lineare Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Genesen, ICUBeatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Bayern unter Annahme verschiedenerSzenarien ab dem 09.12.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Modellvorhersage.

45


09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

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nin

4 W

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n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

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nin

4 W

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n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

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nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

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nin

4 W

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n

in 8

Woc

hen

09.1

2.20

20in

2 W

oche

nin

4 W

oche

n

in 8

Woc

hen

KH akut Todesfälle


Fälle Genesen

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

01.0

5.20

01.0

7.20

01.0

9.20

01.1

1.20

01.0

1.21

10

1,000

100,000

1

10

100

1,000

1

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R(t) ab 09.12.2020 auf 0.6R(t) ab 09.12.2020 auf 0.8



Abbildung 40: Halblogarithmische Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Gene-sen, ICU Beatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Bayern unter Annahme ver-schiedener Szenarien nach dem 09.12.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Model-lvorhersage.

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Vorhersage für

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Mathematische Modellierung und Vorhersage von COVID-19 ......Mathematische Modellierung und Vorhersage von COVID-19 Fällen, Hospitalisierung (inkl. Intensivstation und Beatmung) und