Mathematische Probleme losen mit Maple: Ein Kurzeinstieg German

  • Published on
    21-Dec-2016

  • View
    213

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>Thomas Westermann</p><p>Mathematische Probleme lsen mit Maple</p></li><li><p>Thomas Westermann</p><p>Mathematische Problemelsenmit MAPLE</p><p>Ein Kurzeinstieg</p><p>3., aktualisierte Auflage</p><p>123</p></li><li><p>Professor Dr. Thomas WestermannHochschule KarlsruheTechnik und WirtschaftPostfach 244076012 Karlsruhe</p><p>e-mail: Thomas.Westermann@hs-karlsruhe.dehttp://www.home.hs-karlsruhe.de/weth0002</p><p>Homepage zum Buchhttp://www.home.hs-karlsruhe.de/weth0002/buecher/mpgmm/start.htm</p><p>ISBN 978-3-540-77720-5</p><p>DOI 10.1007/978-3-540-77721-2</p><p>e-ISBN 978-3-540-77721-2</p><p>Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;detaillierte bibliografische Daten sind im Internet ber http://dnb.d-nb.de abrufbar.</p><p> 2008, 2006, 2003 Springer-Verlag Berlin Heidelberg</p><p>Dieses Werk ist urheberrechtlich geschtzt. Die dadurch begrndeten Rechte, insbesondere die der ber-setzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung,der Mikroverfilmung oder der Vervielfltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenver-arbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfltigungdieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichenBestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 inder jeweils geltenden Fassung zulssig. Sie ist grundstzlich vergtungspflichtig. Zuwiderhandlungenunterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.</p><p>Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk be-rechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne derWarenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wren und daher von jedermannbenutzt werden drften.</p><p>Einbandgestaltung: KnkelLopka, Werbeagentur GmbH, HeidelbergHerstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt &amp; Vckler GbR, LeipzigSatz: Reproduktionsfhige Vorlage des Autors</p><p>Gedruckt auf surefreiem Papier</p><p>9 8 7 6 5 4 3 2 1</p><p>springer.com</p></li><li><p>Vorwort zur 3. Auflage </p><p>Die erfolgreiche Aufnahme des Buchs und die positive Resonanz haben uns be-wogen, die Art der Darstellung sowie das interaktive Konzept in Form eines e-Books unverndert zu belassen. Fr diese dritte Auflage wurden alle Maple-Beschreibungen und alle elektronischen Arbeitsbltter an Maple 11 angepasst. Maple 11 wird daher als Version empfohlen, aber nahezu alle Arbeitsbltter auf der CD-Rom sind ab Maple 6 lauffhig. </p><p>Fr Maple 11 existieren zwei unterschiedliche Benutzeroberflchen: Zum Einen das bisherige Layout classic worksheet (\maple\bin.win\cwmaple.exe), zum An-deren das neue auf Java basierende Layout standard worksheet (\maple\bin.win\maplew.exe). Die Worksheets sind unter beiden Oberflchen un-eingeschrnkt lauffhig. Alleine die Verknpfung entscheidet, welche Maple-Variante gestartet wird. In einem neuen Kapitel (Anhang A) wird auf die neue Be-nutzeroberflche von Maple 11 eingegangen und die Mglichkeiten aufgezeigt, wie man mit der symbolorientierten Oberflche arbeitet. </p><p>Obwohl das Manuskript, die interaktive pdf-Version auf der CD-Rom, die zahlrei-chen Links und vielen Verknpfungen sowie die 135 elektronischen Arbeitsbltter mehrfach getestet und erprobt wurden, lassen sich kleinere Fehler nicht vermei-den. ber Hinweise auf noch vorhandene Fehler ist der Autor dankbar. Aber auch Verbesserungsvorschlge, ntzliche Hinweise und Anregungen sind sehr er-wnscht und knnen mir ber </p><p>thomas.westermann@hs-karlsruhe.dezugesendet werden. </p><p>Um zuknftig mit neuen Maple-Versionen Schritt halten zu knnen, werden Up-dates der Worksheets unter der Homepage zum Buch </p><p>http://www.home.hs-karlsruhe.de/~weth0002/buecher/mpgmm/start.htm zur Verfgung gestellt. </p><p>Ich mchte mich an dieser Stelle fr die Untersttzung von Scientific Computers vor allem bei Frau Bormann und Herrn Richard recht herzlich bedanken. Mein Dank gilt besonders Frau Hestermann-Beyerle und Frau Lempe vom Springer-Verlag fr die gute Zusammenarbeit. </p><p>Karlsruhe, im Januar 2008 Thomas Westermann</p></li><li><p>Vorwort zur 2. Auflage </p><p>Die positive Aufnahme des Buchs hat uns bewogen, das Konzept der Darstellung unverndert zu belassen. Allerdings wurden fr die vorliegende zweite Auflage ber 20 Themengebiete neu mit aufgenommen. Unter anderem wurden Themen aus der elementaren Mathematik wie Primfaktorzerlegung, Bestimmung des gr-ten gemeinsamen Teilers (ggT) und kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV), die Berechnung von Logarithmen und n-ten Wurzeln positiver reeller Zahlen, die Be-rechnung von Mittelwerten und der Varianz von eingelesenen Daten bearbeitet. Die Bestimmung des asymptotischen Verhaltens gebrochenrationaler Funktionenund die Darstellung von Kurven mit Parametern wurden neu eingefhrt wie auch die Definition und Darstellung von Kugeln (Sphren), Schnittpunktberechnungen von Sphren mit Geraden und die Bestimmung von Tangentialebenen an Sphren mit aufgenommen. </p><p>In einem eigenen Kapitel Umformung von Ausdrcken wird nun das Umfor-men, Auswerten, Verarbeiten, Expandieren, Konvertieren und Kombinieren von Formeln und Ausdrcken behandelt. Vllig neu wurde Kapitel 24 Programmie-ren mit Maple aufgenommen, in dem am Beispiel des Newton-Verfahrens aufge-zeigt wird, wie man die Programmstrukturen anwendet, um von einer einfachen for-Schleife zu einem Unterprogramm (Prozedur) mit Animation zu gelangen. Um den Umfang des Buches nicht zu stark zu erweitern, wurde das Kapitel Iterative Verfahren zum Lsen von Gleichungen auf die CD-ROM ausgelagert. </p><p>Fr diese zweite Auflage wurden alle Maple-Beschreibungen an Maple9 ange-passt. Fr Maple9 existieren zwei unterschiedliche Benutzeroberflchen: Zum Ei-nen das bisherige Layout classic worksheet (\maple9\bin.win\cwmaple9.exe), zum Anderen das neue auf Java basierende Layout standard worksheet (\maple9\bin.win\maplew9.exe). Die Worksheets sind unter beiden Oberflchen uneingeschrnkt lauffhig. Alleine die Verknpfung entscheidet, welche Maple-Variante gestartet wird. Um zuknftig mit neuen Maple-Versionen Schritt halten zu knnen, werden Updates der Worksheets unter der Homepage zum Buch </p><p>http://www.home.hs-karlsruhe.de/~weth0002/buecher/mpgmm/start.htm zur Verfgung gestellt. </p><p>Ich mchte mich an dieser Stelle fr die Anregungen und Verbesserungsvorschl-ge insbesondere von Herrn Prof. Dr. Drfler (Universitt Karlsruhe) recht herzlich bedanken. Mein Dank gilt auch Frau Hestermann-Beyerle und Frau Lempe vom Springer-Verlag fr die gute Zusammenarbeit. </p><p>Karlsruhe, im Mai 2005 Thomas Westermann</p></li><li><p>Vorwort zur 1. Auflage </p><p>Das vorliegende Werk richtet sich sowohl an Studenten von technischen Hoch-schulen und Fachhochschulen als Begleitung und Ergnzung zu den Mathematik-vorlesungen als auch an Praktiker, die ihre konkreten mathematischen Probleme direkt am Computer lsen mchten. Gleichzeitig ist das Buch eine themengebun-dene Einfhrung in die Nutzung des Computeralgebrasystems Maple, welche sich an konkreten Problemstellungen orientiert. </p><p>Grundlegende mathematische Probleme wie z.B. das Lsen von Gleichungen und Ungleichungen, dreidimensionale graphische Darstellungen von Funktionen, Null-stellenbestimmungen, Ableitungen von Funktionen, Finden von Stammfunktio-nen, Rechnen mit komplexen Zahlen, Integraltransformationen, Lsen von Diffe-rentialgleichungen, Vektorrechnung usw. kommen in den Anwendungen immer wieder vor, sind aber teilweise sehr aufwendig und zu umfangreich, um sie per Hand zu lsen. Mathematische Probleme lsen mit Maple ist als Handbuch ge-dacht, diese elementaren Probleme analytisch und numerisch zu behandeln. </p><p>Das Buch ist so konzipiert, dass diese mathematischen Probleme direkt am Com-puter ohne groe Vorkenntnisse mit Maple gelst werden knnen. Dabei werden nur grundlegende Erfahrungen im Umgang mit Windowsprogrammen vorausge-setzt.</p><p>Die beiliegende CD-ROM soll einen schnellen Zugriff auf die entsprechenden Maple-Befehle liefern. Alle Probleme werden an jeweils einem Beispiel exempla-risch vorgefhrt. Die elektronischen Arbeitsbltter sind so flexibel gestaltet, dass sie an die eigenen Problemstellungen einfach angepasst werden knnen. </p><p>Das Buch ist sowohl als Nachschlagewerk bzw. die CD-ROM zur berprfung von bungsaufgaben geeignet als auch eine sehr kompakte problemorientierte Darstellung der Lsungen mit Maple. Daher ergibt sich die bersichtliche Struktur der einzelnen Abschnitte: </p><p>Jedes Thema wird mathematisch beschrieben. Das Problem wird mit Maple gelst. Die Syntax des Maple-Befehls wird erlutert. Ein Beispielaufruf wird angegeben. Hinweise behandeln Besonderheiten des Befehls oder der Ausgabe. </p><p>Mein Dank gilt dem Springer-Verlag fr die sehr angenehme und reibungslose Zusammenarbeit, besonders Frau Hestermann-Beyerle und Frau Lempe. Ganz be-sonders bedanken mchte ich mich bei meinen Tchtern Veronika und Juliane, die mich tatkrftig und zeitintensiv bei diesem neuerlichen Projekt untersttzt haben. </p><p>Karlsruhe, im Oktober 2002 Thomas Westermann </p></li><li><p>Inhaltsverzeichnis</p><p>Kapitel 1: Rechnen mit Zahlen............................................................................11.1 Rechnen mit reellen Zahlen .........................................................................21.2 Berechnen von Summen und Produkten......................................................31.3 Primfaktorzerlegung ....................................................................................41.4 Grter gemeinsamer Teiler ........................................................................41.5 Kleinstes gemeinsames Vielfaches ..............................................................51.6 n-te Wurzel einer reellen Zahl .....................................................................51.7 Logarithmus.................................................................................................61.8 Darstellung komplexer Zahlen.....................................................................71.9 Rechnen mit komplexen Zahlen ..................................................................81.10 Berechnen von komplexen Wurzeln ..........................................................9</p><p>Kapitel 2: Umformen von Ausdrcken.............................................................102.1 Auswerten von Ausdrcken.......................................................................102.2 Vereinfachen von Ausdrcken...................................................................112.3 Expandieren von Ausdrcken ....................................................................122.4 Konvertieren eines Ausdrucks ...................................................................122.5 Kombinieren von Ausdrcken ...................................................................13</p><p>Kapitel 3: Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme .........................143.1 Lsen einer Gleichung ...............................................................................153.2 Nherungsweises Lsen einer Gleichung ..................................................163.3 Lsen einer Ungleichung ...........................................................................173.4 Lsen von linearen Gleichungssystemen...................................................18</p><p>Kapitel 4: Vektoren, Matrizen und Eigenwerte...............................................194.1 Vektoren ....................................................................................................204.2 Vektorrechnung .........................................................................................214.3 Winkel zwischen zwei Vektoren ...............................................................224.4 Matrizen.....................................................................................................234.5 Matrizenrechnung ......................................................................................244.6 Determinante..............................................................................................254.7 Wronski-Determinante...............................................................................264.8 Rang einer (mxn)-Matrix ...........................................................................274.9 Eigenwerte und Eigenvektoren ..................................................................284.10 Charakteristisches Polynom.....................................................................29</p><p>Kapitel 5: Vektoren im IRn................................................................................305.1 Lineare Unabhngigkeit von Vektoren (LGS)...........................................305.2 Lineare Unabhngigkeit von Vektoren (Rang) ..........................................315.3 Basis des IRn ..............................................................................................325.4 Dimension eines Unterraums.....................................................................33</p></li><li><p>x Inhaltsverzeichnis </p><p>Kapitel 6: Affine Geometrie .............................................................................. 346.1 Definition von Punkt, Gerade und Ebene .................................................. 346.2 Schnitte von Geraden und Ebenen............................................................. 366.3 Abstnde von Punkten, Geraden und Ebenen............................................ 376.4 Definition und Darstellung von Kugeln (Sphren) .................................... 386.5 Schnittpunkte einer Sphre mit einer Geraden .......................................... 406.6 Tangentialebene an Sphre durch eine Gerade .......................................... 41</p><p>Kapitel 7: Definition von Funktionen ............................................................... 437.1 Elementare Funktionen.............................................................................. 437.2 Auswerten elementarer Funktionen ...........................................................447.3 Definition von Funktionen......................................................................... 457.4 Definition zusammengesetzter Funktionen................................................ 46</p><p>Kapitel 8: Graphische Darstellung von Funktionen in einer Variablen........ 478.1 Darstellung von Funktionen in einer Variablen......................................... 488.2 Mehrere Schaubilder.................................................................................. 508.3 Darstellen von Kurven mit Parametern...................................................... 518.4 Ortskurven ................................................................................................. 528.5 Bode-Diagramm ........................................................................................ 538.6 Logarithmische Darstellung von Funktionen............................................. 54</p><p>Kapitel 9: Graphische Darstellung von Funktionen in mehreren Variablen 559.1 Darstellung einer Funktion f(x,y) in zwei Variablen ................................. 569.2 Animation einer Funktion f(x,t)...........................................................</p></li></ul>

Recommended

View more >