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Medien-Technik
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Verlustbehaftete Kompression
Medien-Technik
JPEG
Y
Cr
Cb
Farbreduktionz.B. 4:2:2
DCT
DCT
DCT
Gewichtung
Gewichtung
Gewichtung
Cod
ieru
ng
C
4:1:1
Medien-Technik
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
Baron de
Fourier,Jean BaptisteJoseph
1768-1830
Théorieanalytiquede la chaleur(1822)
...2sin2cossincos2 2211
0 xbxaxbxaa
xf
1
0 sincos2 k
kk kxbkxaa
xf
Periodische Funktionen: xTxfxf )()(
2coscos xx
Satz aus der Mathematik:
Jede „einigermaßen anständige“ periodische Funktionlässt sich als Fourier-Reihe darstellen.
Medien-Technik
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
1
12sin12
4
j
xjj
xf
Kompressions-Idee = höhere Komponenten „vernachlässigen“
Medien-Technik
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8
Reihe1
Bildzeile aus 8 Pixel mitGrauwerten
Durch Spiegelungsymmetrisch machen
Die 16 Pixel können als symmetrische periodischeFunktion aufgefasst werden.
Folgerung:Es gibt eine Fourier-Reihe
für diesen „Farbstreifen“
Wegen der Symmetrie:nur Cosinus-Glieder
Wegen der Diskretheit:nur 8 Terme !
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
)(xp
Medien-Technik
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
xk
axp k 1612
cos
..0Wir brauchen nur die 8 Stellen
87
,...,81
,0
8
1
116
12cos
kk i
ka
Mit viel Mathematik erhält man folgendeMatrix:
Medien-Technik
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
1
212
cos, iNk
cdDCT ikiN
1 falls 2
1 falls 1
iN
iNci
541.0,306.1mit 1111
1111
21
4
ba
baab
abbaDCT
Medien-Technik
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
81
8 DCT
Es gilt:
NN x
x
x
DCT
a
a
a
...*
...2
1
2
1Pixelwerte
im Ortsraum
Frequenzwerteim Frequenzraum
Medien-Technik
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
81
8 DCT
Beispiel:
2558 255
2550*
......
2550
DCT
2552 255
2553,6 255
2550
2550,3 255*
00
00,85 255
00
00,7 255
DCT
Medien-Technik
Basisfunktionen der DCT
Jede Funktion ist Linearkombinationaus diesen 8 Basisfunktionen
1812111 ,...,, ffff
2f
3f
4f
5f
6f
7f
8f
8811821 *...*,...,, fafaxxx
888281
2821
181211
821
...
......
...
*,...,,
fff
ff
fff
aaa
Medien-Technik
DCT: Diskrete Cosinus Transformation
Anwendung auf N*N Pixel
1** DCTPDCTPDCTAnwendung der DCT auf Zeilen und Spalten
Medien-Technik
Visualisierung DCT
Basis-Bilder der DCT Kompressionsidee:
Hohe Frequenzen kleinerer Amplitudekönnen vernachlässigt werden !
Medien-Technik
1,0 0,73 0,8 0,5 0,33 0,20 0,16 0,13
0,67 0,67 0,57 0,42 0,31 0,14 0,13 0,15
0,57 0,62 0,5 0,33 0,20 0,14 0,12 0,14
0,57 0,47 0,36 0,28 0,16 0,09 0,10 0,13
0,44 0,36 0,22 0,14 0,12 0,07 0,08 0,10
0,33 0,23 0,15 0,13 0,10 0,08 0,07 0,09
0,16 0,13 0,10 0,09 0,08 0,07 0,07 0,08
0,11 0,09 0,08 0,08 0,07 0,08 0,08 0,08
Gewichtungsmatrix
Medien-Technik
Koeffizienten der
DCT-TransformiertenZick-Zack notieren:
Dadurch kommen die hohenFrequenzen nach hinten
Medien-Technik
AusgangsbildPixelwerte-128
Transformiertes Bild
Gewichtete Matrix
mit vielen Nullen
Zickzack Aufsammeln undmit Huffman codieren.
Medien-Technik
Kompressionsartefakte
unkomprimiert 50% Qualität
320*228Pixel,
62 kB
320*228Pixel,
12 kB
Medien-Technik
Kompressionsartefakte
20% Qualität
320*228Pixel,
9,3 kB
Medien-Technik
Datei-Formate: TIFFTagged Image File Format
.tif
.tiff
Medien-Technik
TIFF: Tagged Image File Format
(Aldus et. al. 1986 ff, heute Adobe)
Tiff 3.0: SW und GraustufenTiff 4 (1987): zusätzlich RGB, CCITT-Komprimierung, PackBitsTiff 5 (1988): Farbpaletten, LZW-KomprimierungTiff 6 (1992): CMYK, RGBA, YCDCT, CIE, JPEG, Tiled Images
Huffman-Code:Häufig vorkommende Zeichendurch kurze Codes, seltenedurch längere Codes:
Präfix-Code
01
01011
010110111
Medien-Technik
TIFF: Tagged Image File Format
Kompression nach CCITT
Schritt 1: LauflängencodierungSchritt 2: Die Längenangaben nach Huffmann codieren
Die Häufigkeiten werden einer Tabelle entnommenUnterschiedliche Codierung von schwarzen undweißen Läufen (Fax!)
Whiterun Codelength word
0 00110101 1 000111 2 0111 3 1000 4 1011 5 1100 6 1110 7 1111 8 10011 9 1010010 0011111 01000
Blackrun Codelength word 0 0000110111 1 010 2 11 3 10 4 011 5 0011 6 0010 7 00011 8 000101 9 00010010 0000100
Medien-Technik
BMP JPEGPNG GIF
Unkompr.394.294
RLE401.448
LZW292.224
LZW208.394 36.026
768*512393.216
8 BitPalette
768*512393.216
256Graustufe
n
801*602482.804
8 BitPalette
Unkompr.485.086
RLE29.106
RLE???
LZW8.159 17.027
Unkompr.394.294
RLE401.046
LZW217.929
LZW370.387 32.495
Unkompr.1.179.702
RLETruecolor
1.049.229 34.576
Medien-Technik
Vorlesung „Medientechnik WS 1999/2000“
Dr. Manfred JackelStudiengang ComputervisualistikInstitut für InformatikUniversität Koblenz-LandauRheinau 156075 Koblenz
© Manfred JackelE-Mail: [email protected]
WWW: www.uni-koblenz.de/~jkl
mtech.uni-koblenz.de
Literatur zu diesem Kapitel Hyperlinks zu diesem Kapitel Grafik-Quellen