mitteilungen E - Physikalisch-Technische Bundesanstalt · 2 Contenido Experimentos para el nuevo SI Prefacio 3 Jens Simon Constantes naturales como fundamento Cambio de paradigma

2016

Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig y Berlin Instituto Nacional de Metrologa

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Edicin EspecialExperimentos para el nuevo SI,el Sistema Internacional de Unidades

Experimentos para el nuevo SI, el Sistema Internacional de Unidades

Imagen de la portada: En el camino a una nueva definicin del kg. El dimetro de la esfera de silicio colocada en el centro se mide con extrema exactitud usando el interfermetro esfrico.

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Contenido

Experimentos para el nuevo SI

Prefacio 3 Jens Simon

Constantes naturales como fundamentoCambio de paradigma en el Sistema Internacional de Unidades (SI) 5Rainer Scharf, Thomas Middelmann

Frecuencia de una transicin atmicaCmo hace tic tac un reloj atmico? Realizacin del segundo desde 1955 hasta hoy 17Andreas Bauch, Stefan Weyers, Ekkehard Peik

Velocidad de la luzInterferometra cmo le extraigo una longitud a la luz? 35Ren Schdel

Carga elementalContar electrones para medir corriente 53Hansjrg Scherer, Uwe Siegner

El cuanto de accin de Planck y la constante de AvogadroContando tomos para masa y cantidad de sustancia 63Peter Becker, Horst BettinEquilibrio electromecnico la balanza de Watt 79Michael Glser

Constante de BoltzmannCunta energa hay en la temperatura? 89Joachim Fischer, Bernd Fellmuth, Christof Gaiser

Equivalente fotomtrico de radiacinUna medida para la luz visible desarrollo e importancia en el Sistema Internacional de Unidades 99Armin Sperling, Stefan Kck

rgano especializado en economa y ciencia, boletn oficial y de comunicacin del Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braun-schweig y Berln.

126. ao, nmero2, junio2016

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En el otoo de 2018 se producir, hasta lo que hoy se sabe con seguridad, un acontecimiento que quedar registrado en los libros de historia de la ciencia. Incluso podra ocurrir que no slo la historia de la ciencia tome nota de este acon-tecimiento, sino mucho ms aun la historia de la civilizacin. Ya que en ese otoo de 2018 se va a firmar y sellar algo en lo cual los institutos nacio-nales de metrologa estn trabajando desde hace aos e incluso dcadas con la mxima capacidad de medicin: una revisin a fondo del Sistema Internacional de Unidades (Systme International dunits, abreviado: SI).

Las unidades (bsicas) se van a redefinir de una forma tan fundamental que es necesario hablar de un cambio de paradigma. Ya no va a ser ms una pequea cantidad elegida de unidades bsicas, con todas sus tramas histricas, arbitrariedades e ideali-zaciones, las que le van a decir al mundo cuales son las medidas, sino ms bien una serie de constantes naturales. O sea objetos, que a diferencia de cada materializacin de una medida, son realmente invariables.

Actualmente se dispone de un sistema de uni-dades con el cual se determinan los valores de las constantes naturales, lo que conduce a una situa-cin notable, que los valores de las constantes natu-rales cambian permanentemente porque en estos valores se reflejan nuestras posibilidades de medi-cin. En el futuro, a partir del otoo de 2018, se va a invertir esta relacin: las unidades se obtendrn como deduccin a partir de los valores estableci-dos para las constantes naturales. Si las constantes naturales son realmente constantes, nuestro sistema de unidades tendr entonces la base ms firme y confiable que se pueda pensar. Estas unidades sern universales en el sentido ms estricto de la palabra: se podrn aplicar en principio en todo el universo. Dicho en forma laxa: incluso un mar-ciano podra entender que es un kilogramo. (Lo

que hoy sera imposible, salvo que le enviramos el patrn primario del kilogramo, o sea, a esa pieza de metal metrolgicamente santa que est en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Svres, Francia.)

La idea de definir las unidades de una forma tan universal no es nueva, sino que proviene del siglo 19. Ya James Clerk Maxwell tena en mente en 1870 magnitudes atmicas para la definicin de las unidades:

If, then, we wish to obtain standards of length, time, and mass which shall be absolutely perma-nent, we must seek them NOT in the dimensions, or the motion, or the mass of our planet, but in the wave-length, the period of vibration, and the absolute mass of these imperishable and unaltera-ble and perfectly similar molecules. (Por consi-guiente, si queremos obtener patrones de longitud, tiempo y masa que sean absolutamente permanen-tes, debemos buscarlos NO en las dimensiones, el movimiento o la masa de nuestro planeta, sino en la longitud de onda, el perodo de vibracin y la masa absoluta de estas imperecederas e inalterables y perfectamente similares molculas.)

Address to the Mathematical and Physical Sections of the British Association (Enviado a la secciones de

Matemtica y Fsica de la Asociacin Britnica)

Prefacio

Jens Simon*

* Dr. Dr. Jens Simon, Prensa y Relaciones Pblicas del PTB, E-Mail: [email protected]

EXPERIMENTOS PARA EL NUEVO SI

James Clerk Maxwell, 1870

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PTB-Mitteilungen 126 (2016), Nmero 2Experimentos para el nuevo SI

En algunos campos de la ciencia, especialmente en la fsica terica, se utilizaron realmente las uni-dades naturales de Planck, pero ms bien como un juego intelectual y no como unidades prcticas.

En cambio, la revisin del sistema de unida-des que se est discutiendo actualmente quiere ser absolutamente til para el uso diario, y va a cumplir con esta aspiracin, sobre todo porque sobre la base de las nuevas definiciones se puede ir mejorando cada vez ms la realizacin y la diseminacin de las unidades. En el nuevo sistema de unidades ya no hay ms ningn tipo de barrera tecnolgica.

Por tanto, el nuevo sistema de unidades plani-ficado es un hito sobresaliente en la historia de la ciencia, y en un tiempo previsible despus de la redefinicin, tambin lo ser en la historia de la tcnica. Pero es notablemente ms que eso debido a su carcter universal: es un hito sobresaliente en la historia de la civilizacin. Desde la edad media hasta bien entrado en los siglos 18/19, las unidades eran definidas por los reyes, funda-mentalmente en forma regional. Luego llegaron los revolucionarios en Francia a fines del siglo 18. Se reemplazaron pies, anas y millas, lneas, brazas y varas por una medida que se deriv del planeta Tierra. El mundo vivi el nacimiento del metro y con l, del kilogramo. Las unidades se volvieron globales con la Convencin del Metro y los pases que se adhirieron. Actualmente vivimos en nuestro plantea con un sistema uniforme de unidades (con unas pocas excepciones). Y en el 2018 se dar un paso que ir ms all de nuestro pequeo planeta. Las unidades van a abandonar su manto antropo-morfo. Estoy seguro: no se van a congelar, sino que disfrutarn de su nueva libertad.

Y luego fue el gran Max Planck el que puso en juego las Constantes al formular su ley de radia-cin:

Al respecto, debera ser interesante remarcar que con la ayuda de ambas [...] constantes a y b es posible dar unidades de longitud, masa, tiempo y temperatura que, independientemente de cuerpos y sustancias especiales, retengan su significado para todos los tiempos y todas las culturas, inclu-yendo aquellas extraterrestres y extrahumanas y que por eso pueden ser llamadas unidades natura-les de medicin

Ann. Physik 1, 69 (1900)

Max Planck, 1901

Unidades de Planck

Si las constantes naturales se multiplican y dividen entre s, de forma que al analizar las dimensio-nes se obtengan longitud, tiempo y masa, quedan definidas las unidades de Planck:

Masa de Planck m cGP

= = 2,176 108 kg

Longitud de Planck l GcP

=

3 = 1,616 1035 m

Tiempo de Planck tlcPP= = 5,391 1044 s

Temperatura de Planck Tm c

kPP= 2 = 1,417 1032 K

Si las constantes naturales se expresan a su vez en estas unidades de Planck, toman el valor numrico 1.

h = cuanto de accin de Planck

c = velocidad de la luz

G = constante de gravitacin universal

k = constante de Boltzmann

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PTB-Mitteilungen 126 (2016), Nmero 2 Constantes naturales como fundamento

Cambio de paradigma en el Sistema Internacional de Unidades (SI)

Rainer Scharf*, Thomas Middelmann**

* Dr. Rainer Scharf, periodista cientfico, E-Mail: r.scharf@ rz-online.de

** Dr. Thomas Middel-mann, Departamento Tcnico Fsica de los semiconducto-res y magnetismo, E-Mail: [email protected]

La importancia de la medicin

La medicin es uno de los fundamentos de nuestra civilizacin actual. Es una condicin previa indis-pensable para el comercio, la tcnica y las ciencias, quienes exigen mtodos de medicin cada vez ms precisos y confiables. Al medir se compara el estado existente de una magnitud a medir con un estado de referencia, dado por un mtodo prima-rio o un patrn como el patrn primario del kilogramo. Para que sean comparables entre s las distintas mediciones se requiere un acuerdo vincu-lante sobre una magnitud de referencia adecuada. Estas magnitudes de referencia son las unidades con las cuales se mide. Con el acuerdo vinculante queda en claro el carcter legal de las unidades, ya que slo pueden cumplir con su cometido si se las utiliza siempre de la misma manera.

El resultado de la medicin de un mensurando Q es el producto de un valor numrico {Q} y una unidad de medida [Q]. Debido a leyes geomtricas y fsicas existen muchas relaciones entre las dis-tintas magnitudes fsicas, por lo que no podemos elegir las unidades de medida en forma totalmente arbitraria. Es ms, muchas unidades se derivan de otras. As, la unidad de volumen litro no es independiente de la unidad de longitud metro, y la unidad de fuerza newton (1 N = 1 kg m s2) no se puede establecer en forma independiente del kilogramo, del metro y del segundo.

En el Sistema Internacional de Unidades SI (en francs Systme international dunits) las unida-des para medir todas las magnitudes fsicas cono-cidas pueden derivarse a partir de las siete unida-des bsicas, metro, segundo, kilogramo, ampere, kelvin, mol y candela. Estas unidades, sobre las cuales se apoya el SI, no conforman una base en el sentido matemtico de un sistema ortonormal. Mejor dicho, las unidades fundamentales metro, segundo, kilogramo y ampere se encuentran junto a las unidades basadas en la prctica kelvin, mol y candela, que en principio tambin se podran expresar usando las unidades fundamentales. La eleccin de estas unidades bsicas tiene sobre todo motivos prcticos, dado que el SI sirve para que se

entiendan entre s diferentes grupos como comer-ciantes, consumidores, ingenieros e investigado-res. As, la eleccin de una determinada unidad bsica podra ser til para un grupo pero parecer extraa para otro grupo. Pero el sistema SI se esfuerza en compensar los diferentes intereses.

Actualmente se definen las unidades bsicas de diferente manera. Como magnitudes de referencia se usan en parte artefactos (kilogramo), espe-cificaciones de medicin idealizadas (ampere), propiedades de los materiales (kelvin, mol), facto-res establecidos (candela) o constantes naturales (segundo, metro). Si se modificara una de esas magnitudes (como parece ser el caso del patrn primario del kilogramo, el prototipo internacio-nal del kilogramo), aparentemente tambin debe-ran modificarse las relaciones establecidas por las constantes naturales, con absurdas consecuencias.

Por eso es ms razonable utilizar relaciones fijas entre diferentes constantes (naturales) para definir las magnitudes de referencia. Actualmente falta poco para finalizar una revisin a fondo del sistema SI, que sigue este concepto. Despus de que el metro, el segundo y tambin la candela ya se definieron usando constantes (naturales) establecidas, en el nuevo sistema SI tambin se quiere definir de la misma forma el kilogramo, el ampere, el kelvin y el mol, vinculndolos utili-zando tales constantes.

Las unidades en el curso del tiempo

La historia de la medicin se remonta a muchos aos atrs. Ya muy temprano en la antigedad se realizaban mediciones de peso, longitud y tiempo, para lo cual se utilizaban unidades de medicin evidentes. As, se medan los pesos usando granos de cereales, longitudes en pulgadas o en varas, y el tiempo referido al curso diario del sol. En diferentes territorios por lo general eran vlidas diferentes unidades. As, en los diferentes lugares de Alemania haba varas de diferente longitud, que iban desde 40,38 cm en Erfurt a 79,90 cm en Mnich. Los comerciantes que estaban familiari-zados con ello y que saban hacer las conversio-

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Ambos artefactos revolucionarios, el patrn primario del metro y el patrn primario del kilo-gramo, se utilizaron desde 1799 en Francia como las unidades de medida de las cosas, y finalmente se transformaron en 1875 en la base de un acuerdo internacional en el marco de la Convencin del Metro. En l, se reunieron 17 pases con el objetivo de establecer unidades de medida uniformes y asegurar la continuidad de su desarrollo. Entre los 17 pases fundadores, aparte de Francia, estaban tambin el Imperio Alemn, Rusia, el Imperio Otomano y los Estados Unidos de Amrica. En los aos siguientes se agregaron otros pases, como Gran Bretaa en 1884 y Japn en 1885. [2]

Desde el 27 de abril de 2015, la Convencin del Metro tiene 57 pases miembros y otros 40 pases y organizaciones internacionales como miembros asociados. Pero todava no se impuso la utiliza-cin de las unidades mtricas en todos los pases miembros. As, en EE.UU. se siguen midiendo las longitudes, las masas y las temperaturas en millas, onzas y grados Fahrenheit.

La Convencin del Metro condujo a la creacin de los tres rganos siguientes:1. La Oficina Internacional de Pesas y Medidas

BIPM (en francs Bureau International des Poids et Mesures) es el centro internacional de las unidades de medida y se encuentra en Svres, cerca de Paris.

nes, lo podan aprovechar en su propio beneficio.

Esta situacin se modi-fic muy poco hasta

el siglo 18. Pero en el marco de la indus-trializacin, con la aparicin de manu-facturas y la extensin del comercio, la mul-

tiplicidad de diferentes medidas de longitud

condujo cada vez ms a restricciones comerciales.

Una solucin a estos problemas se produjo en 1789 con la Revolucin Francesa, cuando aparte de utilizar el sistema decimal tambin se requiri la introduccin de unidades de medida uniformes. Esto condujo al nacimiento del metro y del kilogramo, que si bien estaban ambos referidos a artefactos, aspiraban a lograr una validez universal objetiva dentro de un marco terrestre. El patrn primario del metro materializa la diez millonsima parte de la distancia entre el polo Norte y el Ecuador, medida sobre el meri-diano que pasa por Pars, mientras que el patrn primario del kilogramo se corresponde con la masa de un litro o un decmetro cbico de agua a una temperatura de 4 C. [1]

Figura 1:Smbolo de la Con-vencin del Metro y de la Oficina Inter-nacional de Pesas y Medidas (BIPM)

Figura 2:Diagrama con la estructura de las ins-tituciones / rganos creados con la Con-vencin del Metro

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La idea del sistema SI viejo y nuevo

En el nuevo sistema SI se definen las siete unidades bsicas a travs de siete constantes definidoras, que contienen a esas unidades. En vez de utilizar artefactos, como ocurre todava actualmente para definir el kilo-gramo, estas constantes anclan el sistema SI, siendo su nueva base. Se mantienen las relaciones dimensionales de las unidades SI entre s y todas las unidades se forman utilizando un pre-factor por multiplicacin o divisin con las constantes de base. El correspondiente pre-factor se obtiene a partir de los valores numricos establecidos para las constantes de base participantes. Natural-mente se pueden seguir obteniendo todas las unidades a partir de las unidades bsicas pero las constantes de base que las respaldan son los verdaderos puntos de referencia.

El sistema internacional de unidades SI se estableci en el perodo entre 1948 y 1960, siendo bautizado en 1960 como Systme international dunits, abreviado SI. Desarro-llado e implementado por los rganos de la Convencin del Metro, el sistema SI se basa en el sistema mtrico. La idea bsica es que todas las unidades del sistema SI se obtengan por multiplicacin o divisin de unas pocas unida-des bsicas (primero eran seis, hoy siete). Adems, se deben utilizar solamente factores decimales, que son identificados mediante los prefijos correspondientes como k para kilo, o sea 1000. Las siete unidades bsicas son: el segundo (s), el metro (m), el kilogramo (kg), el ampere (A) el kelvin (K), la candela (cd) y el mol (mol). Cada una de las unidades bsicas aporta al sistema de unidades una dimensin, o sea otro campo fsico/tcnico de medicin.

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CGPM: Conferencia General de Pesas y Medidas (Confrence Gnrale des Poids et Mesures) CIPM: Comit Internacional de Pesas y Medidas (Comit International des Poids et Mesures) BIPM: Oficina Internacional de Pesas y Medidas (Bureau International des Poids et Mesures) CCs: Comits Consultivos del CIPMDCMAS: Red de Metrologa, Acreditacin y Normalizacin para Pases en Desarrollo JCGM: Comit Conjunto para las Guas de MetrologaJCRB: Comit Conjunto de Organizaciones Metrolgicas Regionales y el BIPM JCTLM: Comit Conjunto para la Trazabilidad en el Laboratorio Clnico

Explicacin de la Figura 2

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1650 763,73 veces la longitud de onda en el vaco de una transicin atmica del istopo kriptn-86. En forma similar se defini en 1967 el segundo como 9 192 631 770 veces la duracin del perodo de la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles hiperfinos del estado fundamental de tomos del istopo cesio-133.

Dado que el producto de la frecuencia y de la longitud de onda de una onda electromagntica monocromtica en el vaco es igual a la veloci-dad de la luz c, estas definiciones del metro y del segundo no son independientes entre s, sino que estn vinculadas por la constante naturalc. La velocidad de la luz c se defini midiendo el perodo que necesita la luz para recorrer una distancia de referencia. Pero la limitada exactitud con la que se poda medir la distancia de referencia defina con que exactitud se poda determinarc. Por eso, en 1983 se invirti el procedimiento: Se estableci que la velocidad de la luz es igual a 299 792 458 m/s, el mejor valor medido, y se determina la longitud de un trayecto a partir del perodo de tiempo requerido por la luz para reco-rrer ese trayecto.

Es posible trazar directamente las unidades de medida a las constantes naturales? Este tema fue tratado por el fsico irlands George Johns-tone Stoney (18261911) [4], un contemporneo de Maxwell. l dise en 1824 un sistema de unidades basado en tres constantes naturales: la velocidad de la luz c, la constante gravitatoria G y la carga elemental e. A partir de ellas obtuvo la unidad de longitud G1/2e/c2 1037 m, la unidad de tiempo G1/2e/c3 1046 s y la unidad de masa e/G1/2 107 g. Es evidente que las unidades de lon-gitud y tiempo de Stoney son demasiado pequeas como para utilizarlas en la prctica.

Max Planck [5] tuvo una idea similar despus que descubri en 1900 la ley de radiacin que lleva su nombre, en la cual aparecan dos constantes naturales nuevas: la constante de Planck h y la constante de Boltzmann kB. Planck cre un sistema

2. La Conferencia General de Pesas y Medidas CGPM (en francs Confrence Gnrale des Poids et Mesures), en la que se renen en el BIPM delegados de todos los pases firmantes cada cuatro a seis aos, es el organismo supe-rior de la Convencin del Metro.

3. El Comit Internacional de Pesas y Medidas CIPM (en francs Comit International des Poids et Mesures) es un comit administrador que depende de la BIPM y se rene anualmente en la BIPM.

Medir con constantes naturales

El lema de la Convencin del Metro es: A tous les temps, tous les peuples, o sea: para todos los tiempos, para todos los pueblos. Originalmente el sistema mtrico no satisfaca este lema, dado que para la definicin de las unidades bsicas de medida metro, kilogramo y segundo se utilizaban como base el tamao y el perodo de rotacin de la Tierra, que varan permanentemente. Ya en 1870, el fsico escocs James Clerk Maxwell (18311879) [3] sugera utilizar las propiedades invariables de los tomos para definir las unidades de medida de longitud, tiempo y masa. Entre ellas estn la lon-gitud de onda y la frecuencia de una determinada

lnea de emisin de un tomo as como su masa.

Esta idea se aprovech cuando en 1960 se retir al patrn pri-mario del metro, una varilla de platino-iridio con una seccin transversal espe-cial, definiendo al metro como

Figura 4:Una de las copias nacionales del patrn primario del metro; el prototipo del metro nro. 23 se guarda como pieza de museo en una caja fuerte del PTB.

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de unidades sobre la base de cuatro constantes: c, G, h y kB. A partir de ellas obtuvo entre otras, la unidad de longitud (Gh/c3)1/2 1035 m, la unidad de tiempo (Gh/c5)1/2 1043 s y la unidad de masa (hc/G)1/2 105 g. La longitud y el tiempo de Planck son tambin demasiado pequeas para su utilizacin prctica.

Pero las unidades naturales tanto de Planck como de Stoney tienen dos ventajas fundamen-tales. Por un lado son invariables, siempre que las constantes naturales sean realmente constan-tes. Adems, tienen una validez universal, o sea tambin las podra definir as una posible civiliza-cin extraterrestre con suficientes conocimientos fsicos.

El efecto Hall cuntico y el efecto Josephson muestran que es posible establecer directamente una trazabilidad de patrones de muy buena repro-ducibilidad y una gran importancia prctica con constantes naturales fundamentales. Ambos son efectos cunticos electrnicos por lo que en ello juegan un rol la carga elemental e y la constante de Planck h.

Con el efecto Hall cuntico, descubierto por el fsico alemn Klaus von Klitzing y por el cual recibi en 1985 el premio Nobel de fsica, es posible medir resistencias elctricas con una elevadsima exactitud. Este efecto se lo observa en pelculas semiconductoras sometidas a un campo magntico intenso por las cuales circula una corriente. En forma perpendicular a la direccin de la corriente se genera una tensin cuya relacin con la intensidad de la corriente recibe el nombre de resistencia Hall RH. Esta resistencia slo puede asumir determinados valores, cuantificados: RH = RK/m, siendo m un nmero entero, y la constante de von Klitzing RK = h/e2, que se estableci en 1990 con el mejor valor medido hasta ese entonces RK90 = 25 812,807 . Es posible medir resisten-cias elctricas comparndolas con este patrn. De esta forma es posible obtener la trazabilidad de la unidad ohm () a constantes naturales.

Con la ayuda del efecto de Josephson, que fue predicho por el fsico britnico Brian Josephson y por el cual recibi el Premio Nobel de fsica en 1973, es posible generar con exactitud tensiones elctricas de una magnitud definida. Las uniones Josephson utilizadas para ello son arreglos for-mados por dos superconductores separados por una pelcula delgada de un conductor normal. Si se irradia una microonda de frecuencia f sobre una unin de este tipo, a travs de ella circula una corriente continua que genera una tensin elc-trica U entre ambos extremos de la unin. Aqu se cumple que: U = nf/KJ, donde n es un nmero entero y KJ = 2e / h es la constante de Josephson. Se estableci en 1990 que esta constante tome el mejor valor medido hasta esa fecha KJ90 = 483 597,9 GHz V1. De esta manera es posible obtener

trazabilidad de la unidad volt (V) a la frecuencia del cesio a travs de una medicin de la frecuencia.

La definicin exacta de las constantes de von Klitzing y de Josephson con los valores RK90 o KJ90 medidos en 1990 tiene como consecuencia que tambin se establecen las constantes naturales h y e. Pero en el sistema SI actualmente vlido, estas constantes naturales son solamente magnitudes de medicin cuyos mejores valores de medicin cambiaron desde 1990. Por eso hay que diferenciar por un lado entre las constantes RK90 y KJ90, que estn fuera del SI actual, y las magnitudes RK y KJ que dependen de h y e.

Fortalezas y debilidades del viejo sistema SI

El viejo sistema SI, que sigue siendo vlido en la actualidad, est actualizado en lo que respecta al segundo y el metro, por lo que en principio estas unidades bsicas no requieren revisin. De acuerdo con ste, el segundo es igual a la dura-cin de 9 162 631 770 oscilaciones de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental de un tomo de cesio-133 en reposo, mientras que el metro es la longitud del recorrido que hace la luz en el vaco en un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Aparte del metro y del segundo, el nuevo sistema SI tambin va a mantener la defi-nicin actual de la candela, la unidad de intensi-dad de la luz. Salvo adaptaciones en las frmulas, estas tres unidades bsicas sern incorporadas sin cambios.

Pero para las unidades kilogramo, mol, kelvin y ampere existe la necesidad de volver a definir-

Figura 5:Guardados en forma segura:El PTB posee varios prototipos del kg, como las dos piezas entregadas a princi-pios de la dcada de 1950 a la Repblica Federal de Alemania (nro. 52, estante superior de la caja fuerte) y a la Rep-blica Democrtica Alemana (nro. 55, estante del medio, izquierda) y el otro prototipo (nro. 70, estante del medio, derecha) comprado por la Repblica Fe-deral de Alemania. El patrn de kilogra-mo con el nmero 22 (estante inferior de la caja fuerte) es del ao 1889, se da durante la guerra y ya no es un prototipo oficial.

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Las siete constantes del nuevo SI

De acuerdo con las decisiones de la Conferencia General de Pesas y Medidas, el sistema SI va a ser modificado sustancialmente en el ao 2018. Para ello se requiere definir con exactitud los valores numricos de siete constantes relacionadas con las unidades, las constantes definidoras. De esta manera, las siete unidades bsicas (s, m, kg, A, K cd, mol) estarn definidas ya no en forma directa sino indirecta. Esto puede verse en el ejemplo de la velocidad de la luz c y el metro. Una vez definido el segundo a travs de la frecuencia de la transicin de la estructura hiperfina del cesio-133, se esta-blece ahora que la velocidad de la luz es exacta-mente: c = 299 792 458 m/s. Por lo tanto, un metro es la longitud del trayecto que recorre la luz en 1/299 792 458 s. De esta forma se garantiza satis-factoriamente la compatibilidad con la definicin anterior del metro.

El nuevo sistema SI quedar definido a travs del establecimiento vinculante de las siguientes siete constantes:

La frecuencia (133Cs)hfs de transicin de la estructura hiperfina del estado fundamental del tomo de cesio es exactamente igual a 9 192 631 770 hertz (Hz).

La velocidad de la luz en el vaco c es exacta-mente igual a 299 792 458 m s1.

La constante de Planck h es exactamente igual a 6,626 070 040 1034 joule segundo (Js).

La carga elemental e es exactamente igual a 1,602 176 620 8 1019 coulomb (C).

La constante de Boltzmann kB es exactamente igual a 1,380 648 52 1023 joule por kelvin (J K1).

La constante de Avogadro NA es exactamente igual a 6,022 140 857 1023 por mol (mol1).

El equivalente fotomtrico de radiacin Kcd de una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 Hz es exactamente igual a 683 lmen por watt (lm W1).

Los valores numricos indicados todava pueden modificarse si hasta el momento de su implanta-cin surgen mejores resultados experimentales que lo hagan necesario. De esta manera se quiere lograr que en la transicin entre el sistema SI viejo y el nuevo no hayan en lo posible saltos artificiales en los valores de medicin. Al establecer exacta-mente las siete constantes definidoras citando las unidades Hz = s1, m, J, C, K, mol, lm y W = J s1, tambin se van a definir estas unidades y con ellas las otras unidades del sistema SI, como el kilo-gramo (kg = J m2 s2) o el ampere (A = C s1).

las, dado que las

definiciones en el sistema SI actual

presentan deficiencias notables. As, el kilogramo, la unidad de masa, es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, un cilindro de una aleacin de platino-iridio. Este patrn primario del kilogramo se conserva desde 1889 en una caja fuerte en el Bur Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) en Svres, cerca de Pars. Pero el patrn primario del kilogramo es cada vez ms liviano si se lo compara con la mayora de las copias y los patrones de masa oficiales. Las mediciones mostraron que entre 1950 y 1990 perdi apro-ximadamente 50 g. Se sospecha que el motivo son procesos de alteracin o prdidas de masa al limpiar el cilindro.

La unidad de la corriente elctrica, el ampere, se define mediante una especificacin de medicin idealizada, que est lejos de la realidad. Segn ella, el ampere es la intensidad de una corriente elctrica constante que, fluyendo por dos conduc-tores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 2 107 newton por metro de longitud. Independientemente del hecho de que en la realidad slo se puede lograr una disposicin de medicin aproximada, la definicin tiene la desventaja decisiva de que a travs de la fuerza vincula el ampere con el kilogramo.

La unidad de temperatura, el kelvin, est defi-nida como 1/273,16 de la temperatura absoluta del punto triple del agua, en el cual estn en equili-brio el vapor, el lquido y el hielo. Pero este punto triple est influenciado por las impurezas y por la composicin isotpica del agua. Dado que la temperatura no es una magnitud aditiva, se hacen necesarias definiciones adicionales para ampliar la escala de temperatura ms all del punto triple del agua. El nuevo SI elimina esas debilidades del viejo SI, asociadas principalmente con las definiciones problemticas de kilogramo, ampere y kelvin.

Figura 6:En el nuevo sistema de unidades, los valores de determi-nadas constantes van a definir a todas las unidades, tanto a las unidades bsicas actuales como tam-bin a las unidades derivadas.

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Como constantes definidoras se eligieron mag-nitudes que se podan medir con mucha exactitud en el sistema SI actual, teniendo en lo posible una baja incertidumbre relativa de medicin, que debera estar en el rango de 108. Por eso no est entre ellas la constante gravitacional, ya que se la conoce con una incertidumbre relativa de medi-cin de 104. Esto es lo que diferencia bsicamente el nuevo sistema SI de los sistemas de unidades de Stoney y Planck.

Las frecuencias son las que se pueden medir con mayor exactitud, por lo que se mantuvo la definicin del segundo a travs de la frecuencia del cesio. Esta frecuencia no es una constante natural fundamental sino un parmetro atmico, influenciado por perturbaciones externas como campos elctricos y magnticos. Pero dado que se pueden controlar muy bien estas perturbaciones, es posible reproducir la frecuencia del cesio con gran exactitud, por lo que la incertidumbre siste-mtica de los relojes actuales de cesio es del orden de 1016. Los relojes atmicos pticos demuestran tener estabilidades incluso de 1018. Pero hasta ahora ninguno de los estndares pticos de fre-cuencia desarrollados demostr ser unvocamente superior a los otros, por lo que no se planific una redefinicin del segundo para el 2018.

Las siguientes tres constantes definidoras son realmente constantes naturales fundamentales, que no tienen trazabilidad a otras magnitudes: la velocidad de la luz c, la constante de Planck h y la carga elemental e. Despus de medir la velocidad de la luz con una incertidumbre relativa de medi-cin de 109, ya se estableci su valor en 1983, utilizndolo tambin como base para el nuevo sistema SI. Dado que la constante de von Klitzing RK = h/e2 y la constante de Josephson KJ = 2e / h se conocen con una incertidumbre relativa de 1010 y 108 respectivamente, la incertidumbre correspondientemente de h y e es pequea, por lo que tambin se las incluy entre las constantes definidoras.

Las tres constantes restantes son en realidad fac-tores de conversin. La constante de Boltzmann kB permite la conversin entre la unidad de tempe-ratura kelvin y la unidad de energa joule, donde el valor numrico de kB est dado por la eleccin histricamente condicionada de la escala de tem-peratura. La constante de Avogadro NA establece la cantidad de partculas que debe contener una cantidad de sustancia de 1 mol. El equivalente fotomtrico de radiacin Kcd permite convertir la potencia, dada en watt, de una fuente de radiacin monocromtica verde de una longitud de onda de 555 nm, en un flujo luminoso medido en lmen (lm), que es una medida de toda la luz irradiada en todas las direcciones del espacio. La cone-xin con la unidad bsica candela (cd) se debe a que una fuente de radiacin que genera un flujo

luminoso de 4 lm, tiene por unidad de ngulo espacial (estereorradin) una intensidad luminosa de 1 cd = 1 lm/estereorradin.

Est claro que estas tres unidades bsicas defini-das por factores de conversin son una concesin del nuevo sistema SI a las necesidades prcticas de la industria, la tcnica y la investigacin. As, la candela se emplea como la unidad de referencia para la industria de la iluminacin. De la misma manera se podra tambin expresar la tempera-tura a travs de la energa media de las partculas en joule, la cantidad de sustancia a travs de la cantidad de partculas y la intensidad luminosa a travs de la potencia radiante por unidad angular espacial. Pero esto significara despedirse de las unidades de medicin habituales.

Las siete unidades bsicas en el nuevo sistema SI

Estableciendo las siete constantes definidoras se realiza la definicin de las siete unidades bsicas. La tabla siguiente brinda un panorama de cmo estn definidas las unidades bsicas y como se las puede calcular a partir de las constantes [6, 7]. Los diagramas muestran de cuales constantes depen-den cada una de las unidades bsicas.

Una vez definidas las siete unidades bsicas por establecimiento de las constantes, pueden representarse tambin todas las dems unida-des derivadas referidas a estas constantes. En algunas unidades ni siquiera hace falta hacer un rodeo va la unidad bsica, es ms, se las puede referir directamente a una o varias de las constan-tes definidas.

Esto vale, por ejemplo, para el volt, la unidad de la tensin elctrica. Se lo puede derivar del efecto Josephson a la frecuencia del cesio Cs y la constante de Josephson KJ = 2e / h, que a su vez es una combinacin de carga elemental e y la cons-tante de Planck h. Algo similar vale para el ohm, la unidad de la resistencia elctrica, que a travs del efecto Hall cuntico se la puede referir a la constante de von Klitzing RK = h / e2, que tambin es una combinacin de e y h. De la misma forma puede establecerse una referencia directa entre la unidad de energa, el joule, y h y Cs, sin tener que hacer un rodeo a travs de la definicin de la unidad de masa kg.

Solamente las unidades bsicas segundo y mol tienen una relacin directa con una nica constante definidora. Todas las unidades bsicas restantes son definidas por dos (m, A), tres (kg, K) o incluso cuatro (cd) constantes. De esta forma desaparece en el sistema SI nuevo la diferencia entre unidades bsicas y unidades derivadas que exista en el sistema SI viejo. As, la unidad coulomb, que hasta ahora se derivaba (C = A s), ser definida en el futuro directamente por una

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Unidad Definicin Conversin Diagrama

segundo (s)

El segundo es igual a 9 192 631 770 veces la duracin del perodo de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado funda-mental de tomos del istopo 133Cs.

s = 9 192 631 770 / Cs

metro (m)

El metro es la longitud del trayecto que recorre la luz en el vaco durante un tiempo de 1/299 792 458 segundos.

m = (c /299 792 458) s= 30,663 318 c / Cs

kilogramo (kg)

El kilogramo se define a travs de la constante de Planck h = 6,626 070 040 1034 J s, donde J s = kg m2 s1, donde m y s estn defi-nidos por c y Cs.

kg = (h/6,626 070 040 1034) m2 s = 1,475 521... 1040 h Cs/c2

ampere (A)

El ampere se define a travs del hecho que la carga elemental e = 1,602 176 620 8 1019 C, donde C = A s, y donde s est definido por Cs.

A = e/(1,602 176 620 8 1019) s1 = 6,789 687... 108 Cs e

kelvin (K)

El kelvin se define a travs de la constante de Boltzmann kB = 1,380 648 52 1023 J K1, con J K1 = kg m2 s2 K1, donde kg, m y s estn definidos por h, c y Cs.

K = (1,380 648 52 1023/kB) kg m2 s2 = 2,266 665 Cs h /kB

mol (mol)

El mol es la unidad de la cantidad de sustancia de un sistema que puede estar formado por partculas individuales especficas como tomos, molculas, iones o electrones. Queda definido a travs de la constante de Avogadro NA = 6,022 140 857 1023 mol1.

mol = 6,022 140 857 1023/NA

candela (cd)

La candela es la intensidad luminosa en una determinada direccin de una fuente de radiacin que emite una radiacin monocromtica de frecuen-cia 540 1012 hertz y cuya intensidad de radiacin en esa direccin es de 1/683 W por unidad de ngulo espacial.

Para la luz de una frecuencia de 540 1012 Hz gilt:

cd = (Kcd/683) kg m2 s3 sr1 = 2,614 830 1010 Cs h Kcd con Kcd = 683 lm W1

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constante natural: C = 1/(1,602 176 565 1019) e y con ello est definida en forma ms directa que la unidad bsica ampere:

A = e/(1,602 176 565 1019) Cs/9 192 631 770 = 6,789 687 11... 108 Cs e.

Realizacin de las unidades kg, mol, A y K

Las unidades bsicas del nuevo sistema SI quedan ancladas con la ayuda de las constantes definido-ras de forma que quedan establecidas de manera vinculante. Pero con ello todava no est aclarado cmo se van a realizar estas unidades, o sea como se las disemina para poder hacer calibra-ciones y para medir realmente con estas unidades las magnitudes fsicas correspondientes. Para las unidades bsicas segundo y metro, as como para las unidades derivadas ohm y volt, existen proce-dimientos de medicin de la mxima precisin, usando el reloj atmico de cesio, la propagacin de la luz, el efecto Hall cuntico o el efecto Josephson, que tienen trazabilidad directa con las constantes (naturales) Cs, c, h y e. Pero para el kilogramo, el mol, el ampere y el kelvin hubo que desarrollar primero procedimientos de medicin de una preci-sin comparable.

Para la realizacin del kilogramo hay bsica-mente dos mtodos diferentes, lo que permite un control mutuo: la esfera de silicio y la balanza de Watt. La esfera de silicio fabricada en el PTB en Braunschweig, la forma moderna del patrn primario del kilogramo, es un monocristal de silicio de forma esfrica casi perfecta de aproxima-damente 9,4 cm de dimetro y de alrededor de 1kg de masa. El cristal de 28Si altamente enriquecido prcticamente no tiene fallas y no contiene tomos extraos. El elemento silicio se eligi sobre todo porque la industria de los semiconductores tiene una experiencia de dcadas con la fabricacin de cristales de silicio casi sin fallas. Una vez que se midi con gran exactitud el parmetro de red del monocristal y con ello la distancia entre los tomos usando la difraccin de los rayos X, y tambin de determinar con una exactitud suficiente el volumen de la esfera usando un interfermetro para esferas, se pudo tambin determinar con gran exactitud la cantidad de tomos que contiene la esfera.

De esta forma es posible establecer una trazabi-lidad entre la masa macroscpica de la esfera de silicio, que se puede medir por comparacin con el patrn primario del kilogramo, y la masa atmica y las constantes naturales como la constante de Planck h. De esta forma fue posible por un lado determinar la constante de Avogadro NA, o sea el nmero de tomos contenidos en un mol, con lo cual pudo realizarse el mol. Por otro lado, usando la esfera de silicio se pudo determinar la constante de Planck con una incertidumbre relativa de medicin de 2 108.

Dado que el nuevo sistema SI establece en forma vinculante el valor numrico de h en la unidad joule segundo, se podra fabricar una esfera de silicio de masa definida en todos los lugares que satisfagan las condiciones tcnicas de fabricacin. De hecho, este patrn de masa se va a diseminar de otra forma, ya que PTB entregar a sus contra-partes internacionales copias de la esfera de silicio fabricadas por l.

La relacin entre el kilogramo y la constante de Planck tambin puede establecerse con la Balanza de Watt, que se construye, entre otros, en el National Institute of Standards and Technology en EE.UU. En ella el peso de una masa es com-pensado por la fuerza magntica generada en una bobina por la cual circula una corriente elctrica y sobre la cual acta un campo magntico no homo-gneo. La fuerza magntica se calcula a partir de la intensidad de la corriente y de la inhomogeneidad del campo magntico. La intensidad de la corriente se determina a su vez a partir de la resistencia elctrica de la bobina y la tensin aplicada, que se pueden medir con gran exactitud con la ayuda del efecto Hall cuntico y el efecto Josephson.

La inhomogeneidad del campo magntico de la balanza de Watt se determina desplazando la bobina por el campo magntico a una velocidad constante. La tensin inducida en la bobina, que es una medida de la inhomogeneidad del campo magntico, se mide a su vez usando el efecto Josephson. Finalmente hay que medir todava la aceleracin de la gravedad. Dado que las tensio-nes y la resistencia medidas son proporcionales a la constante de Josephson o de von Klitzing, que contienen a la carga elemental e y la constate de Planck h, existe una relacin entre h y la masa en la balanza de Watt. Si como masa se usa una copia del patrn primario de masa, se puede determinar directamente la constante de Planck h. En cambio, si se establece el valor de h, con la balanza de Watt puede realizarse el kilogramo.

Las mediciones de la constante de Planck con la esfera de silicio y con la balanza de Watt alcanzan, por el momento, una incertidumbre relativa de medicin de aproximadamente 2 108. Ambos valores medidos de h concuerdan en el marco de esta incertidumbre. Pero se apartan notablemente del valor h90 = 4/(RK90 KJ-902), que se obtuvo a partir de los valores establecidos en 1990 para la constante de von Klitzing RK90 y la constante de Josephson KJ90. Por tanto, ambas constantes RK90 y KJ90 estn fuera del nuevo sistema SI. Dado que la construccin y los experimentos con la balanza de Watt son muy complicados, en la realizacin prctica del kilogramo seguramente tendr pre-ferencia el uso de la esfera de silicio, que si bien es de una construccin muy costosa, no presenta problemas para ser usada como patrn de masa. Mientras tanto, la esfera de silicio est lista para

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si realmente en cada ciclo pasa slo un electrn. Con cuatro bombas de electrones y tres detectores de electrones individuales en serie se pudo lograr reconocer en forma segura los errores inevitables, de forma que se logr un flujo de electrones con una incertidumbre relativa de unos pocos 108.

Ambos procedimientos juntos permiten verificar la consistencia de las definiciones del volt, el ohm y el ampere. Mientras que en el primer procedi-miento el volt y el ohm se realizan mediante la constante de Josephson o la constante de von Klit-zing, el segundo procedimiento permite realizar el ampere a travs del recuento de cargas individuales Q = e. De all se desprende la ley de Ohm sobre una base cuntica: KJ RK Q = (2e / h)(h / e2)e = 2. Este tringulo metrolgico cuntico fue confir-mado experimentalmente con una incertidumbre de 9 107.

Para la realizacin de kelvin, la unidad de tem-peratura, se determina la constante de Boltzmann con dos mtodos de medicin bsicamente distin-tos, obtenindose una incertidumbre relativa de medicin de aproximadamente 106. En la termo-metra acstica de gases se mide la velocidad del sonido en el gas, dependiente de la temperatura, que es proporcional a (kB T)1/2. La incertidum-bre de medicin relativa alcanzada para kB es de aprox. 106.

Como alternativa, en el PTB se trabaja con la termometra de gases usando las constantes dielc-tricas, determinando a temperatura constante la densidad del helio, dependiente de la presin, midiendo sus constantes dielctricas. Para ello se mide cmo el gas modifica la capacidad de un condensador especial. A partir de la presin y de la densidad del gas se pudo determinar kB T usando la ecuacin trmica de estado [11]. De esta forma, se determin kB en el punto triple del agua con una incertidumbre relativa de actualmente 4 106. Los investigadores en el PTB estn seguros que hasta el momento de la nueva definicin de las unidades lograrn la incertidumbre requerida de aproxima-damente 2 106.

Futuro

En el sistema SI actualmente todava vlido ya hay unas pocas constantes con valores establecidos (como la velocidad de la luz as como las constan-tes del campo elctrico y magntico). Pero recin en el sistema SI nuevo, una serie de constantes naturales (es ms exacto decir: sus valores esta-blecidos) crearn un marco coherente para todas las unidades. Como preparacin para el nuevo sistema SI se miden con la mayor exactitud posible las constantes definidoras (naturales). Para ello se requiere una incertidumbre relativa de medicin de unos pocos 108, que se puede alcanzar si para las mediciones se utilizan efectos cunticos. Dado

ser usada como nuevo patrn de masa y podr reemplazar al patrn primario del kilogramo en el otoo de 2018 [710].

En el sistema SI antiguo se define el ampere, la unidad de la corriente elctrica, usando una especificacin de medicin idealizada, que slo se puede realizar en forma aproximada y que por eso es insatisfactoria. En cambio, en el sistema SI nuevo hay dos procedimientos compatibles entre s que representan al ampere con gran exactitud. Uno de los procedimientos se basa en la ley de Ohm U = R I, que establece una relacin entre la tensin U aplicada sobre la resistencia R y la corriente circulante I. Esto permite determinar la corriente I al medir la resistencia R con el efecto Hall cuntico y la tensin U con el efecto Josephson.

El segundo procedimiento es ms directo y se basa en el hecho que en el nuevo sistema SI el ampere se relaciona con las constantes defini-doras carga elemental e y la frecuencia del cesio Cs. El ampere se realiza aqu usando un circuito electrnico que mide la corriente elctrica con-tando los electrones que pasan por el circuito en un intervalo de tiempo. Un circuito de este tipo est compuesto por varias bombas de electrones individuales a nanoescala, colocadas una detrs de la otra, que transportan los electrones en forma individual segn un ciclo dado con una frecuencia en GHz. De esta forma se logran intensidades de corriente del orden de los nanoampere. Entre estas bombas de electrones hay transistores especiales de electrones individuales, con los que se verifica

Tabla 1:Incertidumbres rela-tivas de constantes elegidas en el siste-ma actual y el nuevo SI sobre la base de los datos publicados en CODATA 2014 [12]

Incertidumbres de las constantes /108

Constante hasta ahora nuevo Constante hasta ahora nuevo

m(K) 0 1,2 R 57 0

TTPW 0 57 F 0,62 0

M(12C) 0 0,045 230 0

0 0 0,023 KJ 0,62 0

0 0 0,023 RK 0,023 0

0 0 0,023 NAh 0,045 0

(133Cs)hfs 0 0 me 1,2 0,033

c 0 0 mu 1,2 0,045

Kcd 0 0 m(12C) 1,2 0,045

h 1,2 0 0,023 0,023

e 0,61 0 J m1 1,2 0

kB 57 0 J Hz 1,2 0

NA 1,2 0 J K 57 0

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que se utilizan bsicamente varios procedimien-tos distintos de medicin y se los compara entre ellos (por ejemplo, esfera de silicio y balanza de Watt), se reduce el peligro de que no se descubran errores sistemticos.

El nuevo sistema SI va a establecer en el 2018 una vez y para siempre los mejores valores de medicin para las constantes definidoras h, e, kB y NA, de forma que ya no tengan incerti-dumbre de medicin. En cambio, otros valores numricos establecidos hasta ahora en forma exacta sern en el nuevo sistema SI magnitudes de medicin que tendrn una incertidumbre de medicin. As, la masa del prototipo del kilogramo ser un mensurando al igual que la masa molar del carbono M(12C) y la temperatura del punto triple del agua. Tambin sern mensurandos la constante de campo magntico 0 y, debido a que c = (00)1/2, la constante campo elctrico 0. Por eso, la constante de estructura fina = e2/(2 0 c h) ser tambin un mensurando en el nuevo sistema SI, con una incertidumbre relativa de medicin de 3,2 1010.

A travs de los avances en la tcnica de medicin y nuevos mtodos de medicin, en el futuro se van a poder medir las magnitudes fsicas cada vez con mayor exactitud. Pero dado que las constantes definidoras se van a establecer en forma vincu-lante, las mediciones ms exactas van a hacer que se puedan realizar con mayor exactitud las unidades bsicas, sin que uno tenga que modifi-car las definiciones bsicas del nuevo sistema SI. As, a travs de la introduccin de relojes atmi-cos pticos en vez del reloj de cesio se va a poder realizar con mayor precisin el segundo, lo que permitir medir con mayor exactitud los intervalos de tiempo.

El nuevo sistema SI se basa en constantes univer-sales y vlidas en forma atemporal, y aun as est abierto a mejoras futuras. De esta forma se cumple con la promesa de la Convencin del Metro: para todos los tiempos, para todos los pueblos.

Bibliografa

[1] Bureau international des poids et mesures: Le Systme international dunits. El Sistema Internacional de Unidades. 8va edicin (2006). (9na edicin en preparacin. Borrador de fecha 11 de diciembre de 2015: http://www.bipm.org/en/measurement-units/new-si/#communication)

[2] J. Hoppe-Blank; Vom metrischen System zum Internationalen Einheitensystem: 100 Jahre Meter-konvention, PTB-Bericht PTB-ATWD-5 (1975)

[3] J. C. Maxwell; The scientific papers. Teil 2 (Hrsg. W. D. Niven), University Press, Cambridge (1890) pg. 225

[4] J. D. Barrow; Das 11 des Universums. Neue Erkenntnisse ber die Naturkonstanten. Campus Verlag, Frankfurt 2004

[5] M. Planck; Ann. Physik 1 (1900) 69[6] R. Wynands u. E. O. Gbel; Die Zukunft von Kilo-

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[7] J. Stenger u. J. H. Ullrich; Fr alle Zeiten ... und Culturen. Physik Journal 13 (2014) Nro. 11, pg. 27

[8] PTB-Rezept fr das neue Kilogramm, Comunicado de prensa del PTB (26.03. 2015)*

[9] Ein neues Fundament fr alle Mae; Comunicado de prensa del PTB (26.03. 2015)*

[10] Massenormale der PTB fr das neue Kilogramm sind einsatzbereit, Comunicado de prensa del PTB (23.06. 2016)*

[11] Przisionsmessung der Boltzmann-Konstante, PTB_News 1.2016, http://www.ptb.de/cms/presse-aktuelles/zeitschriften-magazine/ptb-news.html (ltimo acceso el 14.07.2016)

[12] Peter J. Mohr, David B. Newell, Barry N. Taylor; CODATA Recommended Values of the Funda-mental Physical Constants: 2014, Preprint at http:// http://arxiv.org/abs/1507.07956 (ltimo acceso el 14.07.2016)

* Informaciones de prensa del PTB en la Web: www.ptb.de > Presse & Aktuelles > Journalisten > Presseinformationen > Archiv Presseinforma-tionen

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PTB-Mitteilungen 126 (2016), Nmero 2 Frecuencia de una transicin atmica

Cmo hace tic tac un reloj atmico? Realizacin del segundo desde 1955 hasta hoy

Andreas Bauch*, Stefan Weyers**, Ekkehard Peik***

* Dr. Andreas Bauch, Grupo de trabajo Transmisin del tiempo, E-Mail: [email protected]

** Dr. Stefan Weyers, Grupo de trabajo Patrones de tiem-po, E-Mail: [email protected]

** Dr. Ekkehard Peik, Departamento Tcnico Tiempo y Frecuencia, E-Mail: [email protected]

Introduccin

La unidad SI bsica segundo tiene una posicin especial entre las unidades: desde 1967 est defi-nida en relacin con una constante atmica, la fre-cuencia de transicin de la estructura hiperfina del tomo de cesio (133Cs). Todava hoy la unidad de tiempo es lejos la unidad SI realizada con mayor exactitud; por eso las otras unidades bsicas se definen o realizan usando al segundo como refe-rencia. Por ejemplo, se hace referencia al segundo en la definicin de la unidad bsica metro: el metro se define como el trayecto que recorre la luz en 1/299 792 458 segundos. La realizacin del volt, la unidad de la tensin elctrica, aprovecha el efecto de Josephson, que vincula el volt con una frecuencia a travs de la relacin de dos constantes naturales h / (2e) (h: constante de Planck, e: carga elemental). Las relaciones mutuas entre las uni-dades son objeto del artculo de Scherer y Siegner (ver el artculo Contar electrones para medir la corriente, en esta revista).

La decisin tomada en 1967 fue evidentemente muy clarividente. El texto original de la defini-cin el segundo es la duracin de 9 192 631 770 oscilaciones de la radiacin emitida en la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamen-tal del istopo 133Cs fue formulado de una forma tan general, que no fue cuestionado a pesar de la evolucin de los relojes atmicos, a lo largo de los aos, desde 1955. Durante esos aos se redujo la incertidumbre relativa con la que se puede realizar la unidad SI de aprox. 1010 a casi 1016.

En este artculo intentamos contestar cinco preguntas:

Cules fueron las condiciones para la cons-truccin de los primeros relojes atmicos de cesio y para la posterior definicin de la unidad de tiempo en 1967?

Cules fueron las condiciones para la evolu-cin desde los relojes atmicos de cesio clsi-cos hasta los relojes actuales ms exactos, los relojes de fuente atmica de cesio?

Cules son actualmente los lmites de exacti-tud de estos relojes?

Cmo superan estos lmites los llamados relojes pticos?

Necesitamos una nueva definicin del segundo?

A cada pregunta le dedicamos un captulo, mientras que los temas especiales los tratamos en los recuadros de informacin.

El camino hacia el reloj atmico de cesio clsico

Hubo tres avances que fueron indispensables para la creacin del reloj atmico de cesio: la gene-racin de haces de tomos libres en el vaco, la comprensin de la cuantizacin de la direccin (o sea la orientacin de los momentos magnticos de los tomos en el espacio y la posibilidad de su manipulacin) y la generacin de seales con fre-cuencias en el rango de los GHz, o sea microon-das, mediante la multiplicacin de frecuencia de seales de radiofrecuencia en el rango de los kHz. Esto ltimo estaba disponible desde la dcada de 1930 con el desarrollo de los relojes de cuarzo de gran exactitud en frecuencia [1]. Los distintos pasos estn detallados en [2,3] y aqu simple-mente los vamos a describir.

Los dos primeros logros estn inseparablemente vinculados al nombre Otto Stern, al principio profesor en la Universidad de Frankfurt y desde 1923 en la Universidad de Hamburgo[4]. En sus primeros experimentos con haces de tomos pudo determinar la velocidad media de los tomos y la distribucin de sus velocidades. Esto, junto con el experimento Stern-Gerlach efectuado con Walter Gerlach, es un tema que ve prcticamente cada fsico en un curso de Introduccin a la fsica atmica o en los libros de texto. El experimento permiti comprobar que la orientacin de los espines atmicos puede tomar slo valores discretos (cuantizacin de la direccin) en relacin a un campo magntico

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externo. Dado que los espines estn vinculados con momentos magnticos, las fuerzas sobre un tomo toman tambin valores discretos dentro de un campo magntico inhomogneo, y por ejemplo, un haz de tomos de plata, despus de pasar por un campo magntico inhomogneo, va a ser dividido en dos haces parciales de tomos con distintas orientaciones del espn (signo del campo magntico). Dos colaboradores de Stern en Hamburgo, Otto Frisch y Emilio Segr, bloquearon en su experimento a uno de los haces parciales detrs del imn A (polarizador). Con un segundo imn B (analizador) los restantes tomos del haz, con el mismo espn, se enviaban a un detector. Luego se indujeron transiciones entre los estados de la cuantizacin de la direccin en la regin intermedia C usando un campo magntico esttico que cambiaba rpidamente de direccin, por lo que disminuy la cantidad de tomos desviados a travs del analizador y que llegaban al detector. Isaac I. Rabi, que tambin fue colaborador de Stern y que luego estuvo en la Universidad de Columbia en Nueva York, logr en 1938 que en un campo C esttico se produjera la transicin entre los estados de energa E1 y E2 de la cuantizacin de la direccin a travs de la irradiacin con una radiofrecuencia de frecuencia f0 = (E2 E1)/ h. El croquis del llamado aparato de Rabi (Figura 1) se extrajo de uno de los primeros trabajos de Rabi. Su funcionamiento se explica en la parte inferior de la Figura 1: sin transiciones en la zona C, los tomos siguen las rutas marcadas con lneas continuas y llegan al detector D. Si se inducen transiciones con otros espines, los tomos se desvan del detector (rutas marcas con lneas de trazos). Actualmente todava se utiliza la expresin campo C para la zona de campo esttico dbil en la que se induce la transicin hiperfina (entre estados de distintos espines) en tomos de cesio debido a la interaccin con una radiacin de microondas, incluso cuando en un reloj de fuente atmica de cesio, como se explica ms adelante, ya no existen los imanes A y B.

En 1940 Rabi propuso utilizar su mtodo de molecular beam magnetic resonance no solo para el estudio de las propiedades atmicas, sino a la inversa, aprovechar la frecuencia de transicin entre dos estados elegidos como referencia para un patrn de frecuencia. l identific que eran especialmente adecuados para ello los estados de la estructura hiperfina del tomo 133Cs [5]. Aqu se adecua especialmente la transicin entre los estados con el nmero cuntico mF = 0, recibiendo por eso el nombre de transicin del reloj. Premiado con el premio Nobel en 1944, la propuesta de Rabi lleg a la portada del New York Times con el ttulo radio frequencies in hearts of atoms would be used in most accurate of timepieces. Pero hasta ese entonces nadie haba conseguido sintetizar y controlar la frecuencia necesaria f0 9,2GHz. Esto se logr en la dcada posterior a la segunda guerra mundial, en cuya poca se hicieron notables avances en la tcnica de los radares [3].

De esta poca es tambin otro desarrollo fundamental, el mtodo separated oscillatory fields [6, 7] de Norman Ramsey, con el cual recin se pudieron aprovechar plenamente las ventajas de la espectrometra de resonancia en el haz de tomos. En forma similar a lo bosquejado en la Figura 1, en un reloj atmico de cesio tambin se registra el cambio de ocupacin de los estados despus de la irradiacin con la frecuencia de resonancia atmica (para mayores detalles, ver el recuadro de informacin 1). Si se vara la frecuencia de excitacin alrededor de la transicin del reloj, se registra una lnea de resonancia cuyo ancho espectral, debido a la falta de transiciones espontneas, depende slo de la duracin de la interaccin con el campo de alta frecuencia. Adicionalmente, deben satisfacerse las condiciones tcnicas para que el campo esttico C sea suficientemente homogneo en toda su extensin y que la fase del campo excitador sea suficientemente constante.

Figura 1:Croquis del aparato de Rabi de la dca-da de 1930 (de [2]), mostrando abajo las rutas atmicas (de [4]), explicaciones en el texto.

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...

1Principio del reloj atmico

La transicin es inducida por una radia-cin electromagntica que acta sobre el tomo desde el exterior. Para ello los tomos se preparan en un estado y luego de la irradiacin se registra la ocupacin del otro estado. La modificacin del estado muestra un comportamiento de resonancia con un ancho de lnea espectral de aproximada-mente W 1/T, donde T es el tiempo de interaccin de los tomos con la irradiacin. La Figura K1.1 explica el principio de fun-cionamiento de los relojes atmicos prima-rios del PTB. Partiendo de un oscilador de cuarzo, mediante un generador de frecuencia se genera una seal de la frecuencia fp con fpf0, que se modula peridicamente alre-dedor de la frecuencia media y se acopla al equipo de resonancia. La seal ID contiene la informacin buscada, si la frecuencia fp con-cuerda con la frecuencia de transicin de los

En los relojes atmicos se utiliza la pro-piedad de los tomos de poder irradiar o absorber ondas electromagnticas con una frecuencia de oscilacin caracterstica. En la transicin entre dos estados de energa E1, E2 de un tomo se emite o absorbe un fotn de la frecuencia f0, con (E2 E1) / h; h es la constante de Planck. En los relojes atmicos se utilizan las transiciones atmicas entre niveles de energa que tienen una vida til natural prolongada y que son poco influen-ciables por campos elctricos y magnticos, que por motivos tcnicos y prcticos tenan en principio en las primeras dcadas despus de 1950 frecuencias de resonancia en el rango de las microondas. Los tomos adecuados son entonces los lcalis con su divisin de la estructura fina del estado fundamental, pero tambin iones con una configuracin de elec-trones similar a la de los lcalis.

Figura K1.1: Principio de los relo-jes atmicos de haz de cesio CS1 y CS2 del PTB. Abajo a la izquierda est repre-sentada esquem-ticamente la seal del detector ID como una funcin de la frecuencia irradiada fP, de acuerdo con la Figura 4 del texto.

i

20


...

Esto ltimo se puede conseguir slo en un rango muy pequeo para una longitud de onda de aprox. 3 cm. De ah la idea de Ramsey: el campo de alta frecuencia se introduce en un resonador de microondas de 2 brazos. Los tomos (velocidad v) son colocados en un estado coherente de superposicin mediante una irradiacin a lo largo de unos 2 cm en el primer brazo del resonador, y luego del tramo de libre deriva de longitud L se irradian nuevamente con el campo de alta frecuencia en el segundo brazo del resonador. La resonancia observada de la probabilidad de transicin tiene entonces el ancho espectral W v/(2L). Se requiere una relacin de fase fija entre ambos campos de irradiacin y la coincidencia del valor medio del campo C en el tramo de deriva con los campos magnticos en ambos tramos de

irradiacin. El mtodo de Ramsey permite realizar tramos de interaccin de aproximadamente un metro de longitud. Condicionado por la velocidad de los tomos en un haz trmico ( 200m/s), se obtienen as anchos de lnea en el rango de 100 Hz. En el prximo captulo se explica cmo se pueden lograr anchos de lnea muchsimo menores, de W < 1 Hz, sin una prolongacin significativa del tramo de deriva, a travs de la reduccin de la velocidad v.

El desarrollo del primer reloj atmico de cesio (ver el recuadro de informacin 1) se hizo simultneamente en el National Bureau of Standards(NBS) norteamericano y el National Physical Laboratory(NPL) britnico. Las circunstancias de este desarrollo pueden leerse en [2], y condimentadas con muchos detalles

Info 1: principio del reloj atmico

En el texto tambin se utiliza la expre-sin incertidumbre sistemtica: describe la concordancia estimada entre la duracin del segundo realizada con el reloj y la establecida en la definicin (ver en el texto), y tomn-dolo en una forma estricta, es slo aplicable a relojes atmicos de cesio. Para los mejores relojes atmicos de cesio que se consiguen comercialmente, el fabricante especifica una incertidumbre de 51013.

tomos f0. Una evidencia de la seal ID en el ciclo del perodo de modulacin entrega una seal UR para regular el oscilador de cuarzo. Sus variaciones naturales de frecuencia y su deriva de la frecuencia (envejecimiento) se van compensando utilizando las constantes de regulacin configuradas, mientras que la estabilidad propia de la resonancia atmica determina la calidad de la seal de salida. El oscilador de cuarzo genera la frecuencia de referencia fN, y a travs de un divisor de seales, seales de 1 pulso por segundo.

Las especificaciones ms importantes de un reloj, la inestabilidad sistemtica de la frecuen-cia y la incertidumbre sistemtica, se indican por lo general como magnitudes relativas. Con y se identifica a la diferencia relativa de frecuencia entre el reloj y un patrn de referencia. Un valor de y = 1014 corresponde a una modificacin de la diferencia entre el reloj y la referencia de 0,864ns por da. La modifi-cacin en el tiempo de la frecuencia de salida del reloj, su inestabilidad de la frecuencia, se describe usualmente a travs de la desviacin estndar de Allan y(), que se calcula con la ecuacin

en el caso que se tengan n diferencias relati-vas de frecuencia yi a lo largo del tiempo de integracin . En la Figura K1.2 se muestra la relacin entre y() y el tiempo de integra-cin (el llamado diagrama de -) para los patrones de frecuencia atmica tratados o citados en este artculo.

Figura K1.2:Inestabilidad relativa de la frecuencia y() en funcin del tiempo de integracin para diferentes patrones de frecuencia atmica que aparecen en el texto (en forma esquemtica): reloj atmico comer-cial de cesio (negro), reloj primario de haz atmico PTB-CS2 (azul), mser de hidrgeno (verde), reloj de fuente atmica PTB-CSF2 (cian) y el reloj ptico de Yb del PTB (rojo)

y i

n

i iy y n( ) = ( ) ( )

=

+1

1

12

1 2

2 1//

21


anecdticos, en las memorias de Louis Essen [8]. El NPL gan por la mnima diferencia, el primer reloj atmico operativo fue presentado en 1955 [9]. Con una subestimacin britnica, Essen escribi: The atomic clock was made possible through the brilliant theoretical and experimental work of a number of scientists, several of whom received Nobel prizes, but the clock itself is very simple, as can be seen from the sketch below (El reloj atmico fue hecho posible gracias al brillante trabajo terico y experimental de una serie de cientficos, varios de los cuales recibieron el Premio Nobel, pero el reloj propiamente dicho es muy simple, tal como puede verse en el croquis de abajo) (pgina 66 en [8]). De 1955 a 1958, trabajando conjuntamente con el United States Naval Observatory, Washington, se determina la duracin de la unidad de tiempo vlida en ese entonces, el segundo de efemrides: 9192631770 perodos de la frecuencia de transicin del Cs [10]. Se indic que este valor numrico tena una incertidumbre de 20, a pesar que en realidad nadie conoca el segundo de efemrides con un valor relativo de 2 109. A pesar de ello, este resultado de medicin fue la base de la definicin de la unidad de tiempo del Sistema Internacional de Unidades (SI) decidida en 1967 en la 13ra Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) y que sigue siendo vlida actualmente.

La frecuencia de la transicin del reloj, f0, fue establecida en 9192631770Hz.

Se reconoci muy rpido la importancia del reloj atmico para la ciencia, la tcnica y tambin para las aplicaciones militares. Ya en 1958 se present el primer reloj atmico de cesio, llamado Atomichron [3]. A principios de los aos 60, el PTB compr un Atomichron y lo utiliz para controlar el andar de los relojes de cuarzo de Braunschweig y de la emisora DCF77 de Mainflingen [11].

A mediados de los aos 60 comenzaron los esfuerzos en el PTB para desarrollar un reloj atmico de cesio propio, que fueron coronados por el xito. En el reloj CS1 (ver la Figura 2) se implementaron las nuevas ideas de Holloway y Lacey [12]. Las ventajas consideradas esenciales fueron [13]:

una inestabilidad de frecuencia reducida a travs del enfoque bidimensional de los tomos usando lentes magnticos (en vez de los imanes bipolares utilizados hasta el momento),

la geometra simtrica axial del haz de tomos con una pequea expansin radial,

Figura 2:El reloj atmico primario de haz CS1 en la sala de relojes atmicos del PTB (1969).

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la reduccin de la falta de homogeneidad del campo C mediante la utilizacin de una bobina cilndrica larga y blindajes cilndricos, en vez de un campo magntico perpendicular a la direccin del haz.

El CS1 se utiliz por primera vez en 1969 [14] y sigue funcionando hasta ahora. En todo el mundo quedan actualmente funcionando slo dos relojes primarios con haz trmico de tomos, el CS1 y el CS2 del PTB. El CS2 se termin en 1985 y su principio constructivo es muy similar al de CS1. La incertidumbre estimada para el reloj CS2 es del orden de 1,2 1014 [15]. Durante los ltimos 24meses (hasta septiembre del 2015) la desviacin relativa media de la frecuencia del CS2 respecto de la unidad SI, tal como se la disemina aproximadamente con TAI (ver el recuadro de informacin3), es de 3,3 1015 con una desvia-cin estndar de los valores medios mensuales de 3,1 1015. Por lo tanto, es muy grande la probabi-lidad de que la estimacin de la incertidumbre de fines de la dcada de 1980 sea correcta.

El camino hacia el reloj de fuente atmica

En paralelo con el desarrollo de los relojes atmicos, que se basan en la forma constructiva desarrollada por Rabi y Ramsey, Jrome Zacharias del Massachusetts Institute of Technology ya traba-

jaba en los aos 50 en superar las limitaciones que

planteaba esta forma constructiva. Fuentes secun-darias [3, 7] informan sobre experimentos ambi-ciosos, pero poco exitosos con un haz trmico de tomos dirigido hacia arriba. Bajo la influencia de la gravedad, los tomos que se encuentran en un haz de este tipo primero se van lentificando hasta llegar al punto de inflexin y luego se aceleran hacia abajo. Zacharias quera detectar los pocos tomos especialmente lentos en el haz trmico, despus que durante su movimiento hacia arriba y abajo estuvieran en interaccin con el campo de microondas. As, con un aparato de un metro de alto hubiera podido obtener un ancho de lnea menor a 1Hz, o sea notablemente menor que los 100 Hz que se lograban en ese entonces, y el centro de la lnea se hubiera podido reducir con mucha mayor facilidad a 0,1Hz, en forma relativa a 1011 de la frecuencia de resonancia de 9,2GHz. Pero los investigadores no lograron detectar que los tomos, en su vuelo balstico, pasaran por segunda vez a travs del resonador de microon-das. Por choques de los tomos en la zona de la tobera del horno se reduca an ms la minscula fraccin til para el experimento de tomos extre-madamente lentos de la distribucin trmica de velocidades [16]. Zacharias nombr a su proyecto Fallotron o Fountain

Un grupo de la cole Normale Suprieure, Pars, adopt este ltimo nombre cuando present en 1990 su Zacharias fountain con tomos de cesio

Figura 3: Secuencia de los pasos del funcionamiento de un reloj de fuente atmica.

Carga de una nube de tomos fros de cesio; los tomos son prepa-rados en el estado de estructura hiperfina (1).

Arranque de la nube en el estado (1) desin-tonizando las frecuen-cias de los rayos lser verticales.

Vuelo de los tomos despus de la primera interaccin con el cam-po de microondas en el resonador; la ocupacin del estado de estructura hiperfina (2) se indica con una lnea verde.

Evidencia de la ocupacin de los estados atmicos (1) y (2) en la nube; si estuviera exactamente en resonancia, todos los tomos estaran en el estado (2) y la nube sera totalmente verde.

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enfriados por lser [17]. Mediante el enfriamiento por lser (tratado en el recuadro de informacin 2 debido a su importancia) es posible generar nubes de tomos fros en una celda con un poco de vapor de cesio, en las que el movimiento trmico de los tomos est ampliamente congelado. La

temperatura de los tomos fros es de aprox. 1 K y la distribucin de las velocidades relativas presentes es unas 10 000 veces ms angosta que la distribucin de velocidades trmicas de un gas del mismo tipo de tomo a temperatura ambiente. Gracias a ello, con una nube fra de tomos es

Enfriamiento por laser

puede llevarse de la temperatura ambiente a cerca del cero absoluto. El desarrollo de la comprensin de los detalles y de la teora completa del enfriamiento por lser puede leerse muy bien en las presentaciones para el premio Nobel de los premiados en 1997 o tambin en libros de texto ms nuevos.

Para crear una fuente de tomos fros para un reloj de fuente de tomos se procede de la siguiente manera: Se hace que se intersecten tres pares de rayos lser enfrentados, orto-gonales entre s, de la frecuencia, polariza-cin e intensidad adecuadas dentro de una cmara de vaco que contiene el gas atmico a temperatura ambiente. En el volumen en la interseccin se produce la llamada melaza ptica, compuesta por tomos enfriados por lser con velocidades en el rango de pocos centmetros por segundo. Los tomos se mueven en la melaza como en un jarabe espeso, ya que la fuerza que acta sobre los tomos tiene el carcter de un rozamiento: la fuerza es proporcional a la velocidad instan-tnea y tiene la direccin opuesta. Pero una melaza ptica no es una verdadera trampa de tomos, ya que no existe una fuerza de rechazo de los tomos dirigida al punto de interseccin de los rayos lser. Para lograr ms rpido una cantidad de tomos ms elevada, es posible no cargar la melaza a partir del gas de fondo sino a travs de un haz de tomos ya pre-enfriados, puestos a disposicin por un mecanismo adicional. Slo con las reducidas temperaturas de 1K a 2 K obtenidas en la melaza es posible realizar el reloj de fuente de tomos de la manera descrita en el texto.

Para una explicacin simplificada del enfria-miento por lser consideremos a un tomo que se mueve a lo largo de la direccin de dos rayos lser opuestos de la misma frecuencia L y de la misma intensidad. La frecuencia de la luz del lser es ajustada un poco ms baja (o sea en direccin al rojo) que la correspon-diente frecuencia ptica de excitacin R a la cual en el tomo en reposo resuena un fotn, o sea que existe la mxima probabilidad de que lo absorba. Debido al movimiento del tomo, este percibe que la frecuencia de la luz que viene de frente es mayor debido al efecto Doppler, o sea que est desplazada en direccin de la frecuencia de resonancia. Simultneamente, la frecuencia de la luz que se est propagando en la misma direccin que el tomo se aleja ms de la frecuencia de resonancia (hacia el rojo). Por eso la probabi-lidad es mayor que absorba un fotn que viene de frente. Durante la absorcin, el impulso del fotn del rayo lser se transmite al tomo, en cambio la reemisin del fotn ocurre en cualquier direccin aleatoria del espacio. Por eso, con la dispersin de muchos fotones, la transmisin del impulso est dirigida en promedio contra la direccin original de movimiento. Debido al citado desplazamiento al rojo (L-R < 0), la energa de los fotones emitidos tiene un valor h (R-L) ms alto que los fotones absorbidos; h es la constante de Planck. El balance de energa muestra que en la dispersin los tomos pierden energa cin-tica. Dado que los tomos de cesio despus de 30ns vuelven del estado excitado ptica-mente al estado fundamental, el proceso de absorcin-emisin se repite muy rpidamente, por lo que el tomo en fracciones de segundo

2i

24


posible realizar una fuente con una altura prede-terminada de vuelo de los tomos, mantenin-dose reducido el ensanchamiento de la nube en el tiempo debido a la angosta distribucin de las velocidades. A diferencia del haz trmico conti-nuo, para ello es necesario recolectar, enfriar y acelerar hacia arriba peridicamente tomos de cesio. Para poder excitar la transicin atmica en resonancia con, en lo posible, reducidas perturba-ciones hay que observar los tomos libres y para ello hay que desconectar el campo de luz colector y refrigerante. En la figura 3 se ilustra la secuencia de los diferentes pasos de funcionamiento. Los tomos se preparan primero en uno de los dos estados de la estructura hiperfina (rojo). Luego, dentro de 1ms se los acelera hacia arriba a una velocidad de unos metros por segundo, de forma que puedan volar justo un metro antes de que vuelvan a caer por efectos de la fuerza de gra-vedad. La aceleracin a la velocidad inicial v se logra desintonizando la frecuencia de los lseres verticales opuestos: L el rayo ascendente y L el descendente. Entonces vale v = L, donde es la longitud de onda del rayo lser.

En detalle se requiere una secuencia bien com-plicada de desintonizaciones de la frecuencia y de modificaciones de la intensidad de los lseres a fin de lograr un enfriamiento y una aceleracin perfectos de los tomos [18]. En la trayectoria balstica, los tomos cruzan dos veces, al subir y al bajar, el campo de microondas de una frecuen-cia prxima a la de transicin del reloj fp f0. Mientras tanto estn bloqueados los rayos lser. En la zona de deteccin se registra la ocupa-cin de ambos niveles de la estructura hiperfina en funcin de la frecuencia de microondas fp. En la Figura3, la probabilidad de transicin es justo 1/2, dado que se aument la frecuencia de microondas en la mitad del ancho de la lnea (fp = f0 + W/2). En el prximo ciclo se desintoniza la frecuencia con el otro signo (fp = f0 - W/2). La

diferencia de las probabilidades de transicin de registros consecutivos infiere la posicin de fp en relacin con f0. El tiempo entre dos irradiaciones con microondas, el tiempo efectivo de interac-cin, es de unos 0,6s en prcticamente todos los relojes de fuente atmica realizados, y el ancho de la lnea de transicin est en unos 0,8Hz. La Figura4 muestra la ganancia obtenida con el reloj de fuente atmica CSF1 del PTB en comparacin con un reloj con un haz trmico de tomos. Los valores correspondientes de los relojes de haz atmico del PTB son 8,5ms o bien 60Hz.

Desafos y limitaciones en el ao 2016

Actualmente, hay en operacin o en desarrollo ms de una docena de relojes de fuente atmica de cesio en los institutos nacionales de metrolo-ga de todo el mundo. El precursor fue SYRTE (Systmes de Rfrence Temps-Espace) del Obser-vatoire de Paris, donde la fuente atmica FO1 ya funcion en 1994 [19], y actualmente operan tres relojes de fuente atmica. Los relojes de fuente atmica del PTB pueden verse en la Figura5. Con el reloj de fuente atmica CSF1 [20] se registr en 1998 la primera lnea de resonancia y desde mediados de 1999 se realizan regularmente mediciones de frecuencia. Sobre la base de los conocimientos adquiridos durante el desarrollo y los primeros aos de operacin del CSF1, a comienzos del nuevo milenio se desarroll una versin mejorada, el reloj de fuente atmica CSF2 [21, 22]. El CSF2 est disponible para mediciones de frecuencia desde hace 6 aos y junto con otros cinco relojes de fuente atmica est en el grupo de punta de los relojes actualmente ms exactos del mundo, con incertidumbres relativas del orden de unos pocos 1016 [23]. Adems, CSF1 y CSF2 se utilizan como referencia entre s, por un lado como control y por el otro para estudiar efectos sistemticos.

Figura 4: Probabilidades de transicin P entre los estados 1 y 2 de la transicin del reloj en el 133Cs como una funcin de la frecuencia de mi-croondas fp (curvas de resonancia de Ramsey), registradas con el reloj de fuente atmica CSF1 (azul) y el reloj de haz CS2 (rojo) del PTB.

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Cules de las ventajas predichas se pudieron confirmar hasta ahora, qu problemas surgieron? Consideremos primero la inestabilidad de frecuen-cia. Para una medicin de la frecuencia con una incertidumbre estadstica de 1 1014, con el reloj de haz primario CS2 se requieren 36h, con el reloj de fuente atmica unos 7 segundos. Si se regula un oscilador de cuarzo en el valor de la lnea de reso-nancia atmica, su inestabilidad de frecuencia es proporcional a (Q S/R)1. Donde Q es la calidad de la lnea, frecuencia de resonancia dividido por el ancho de la lnea, y S/R es la relacin seal/ruido. Dado que para la misma S/R se reduce la inestabili-dad de frecuencia con un menor ancho de la lnea, el CSF2 presenta una notable ventaja frente al CS2 debido a una calidad de lnea unas 65 veces mejor. Pero como la duracin del tiempo responsable del ancho de la lnea entre ambas irradiaciones en el resonador de Ramsey en un reloj de fuente atmica slo aumenta con la raz de la altura que vuelan los tomos, con ello se habra alcanzado una especie de lmite prctico dentro del campo gravitacional de la Tierra, salvo que se quiera construir una fuente de diez metros de altura. Pero una fuente de esa altura con la misma temperatura de los tomos tendra la desventaja de que se podran detectar menos tomos, porque una mayor fraccin de tomos no llegara a la zona de deteccin debido a la gran extensin de la nube atmica.

En segundo lugar, a eso se agregara el factor determinante de la inestabilidad de frecuencia, la relacin seal/ruido S/R. Despus de la segunda irradiacin con microondas, en la zona de detec-cin se obtienen dos seales por excitacin de los tomos con la radiacin lser y el registro de la fluorescencia emitida, a partir de las cuales se deja derivar la probabilidad de excitacin de la transi-cin del estado1 al estado2 usando microondas. Ambas seales de deteccin, N1 y N2, son cada una proporcional a la cantidad de tomos detectados en los estados 1 y 2 y a la cantidad de fotones detec-tados por tomo. Una fuente se opera usualmente de forma que N1 y N2 sean iguales (ver la Figura3 y los puntos magenta en la Figura4, derecha), ya que entonces la sealS, correspondiente a la probabi-lidad de transicin P = S = N2/(N1+ N2)1/2, es la ms sensible en funcin de los cambios de frecuencia del campo alternado irradiado. El ruido R de la seal S, debido a las variaciones estadsticas de la distribucin de los tomos en ambos estados (ruido de proyeccin cuntica) es R = (N1+ N2)1/2(P(1-P))1/2. De esta forma se obtiene para la operacin usual de la fuente con P = 1/2 la sencilla relacin S/R = (N1+ N2)1/2, o sea una relacin seal/ruido que es proporcional a la raz de la cantidad total de tomos detectados.

Para lograr este ruido sumamente reducido, en cierto sentido fundamental, en un reloj de fuente atmica se requiere que se reduzcan cuidadosa-

mente todos los otros aportes de ruidos tcnicos que estn usualmente en la seal de deteccin. Existe un problema y es que la fuente funciona en modo pulsante: Al intervalo de tiempo entre los dos pasajes de los tomos a travs del resonador de microondas sigue un intervalo para la deteccin de los tomos y la posterior carga nueva y el arranque de los tomos. Durante el tiempo muerto no acta la regulacin del oscilador de cuarzo, dado que no se dispone de informacin sobre el comporta-miento en el tiempo de la fase del oscilador. Una parte de las variaciones de las fases del oscilador de cuarzo se convierte en variaciones de frecuen-cia tambin en tiempos de integracin, que son grandes en comparacin con la duracin del ciclo de la fuente (tpicamente de 1 a 1,5s). John Dick, del Grupo de trampa de iones del Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, es el que describi por primera vez este comportamiento, por eso se habla del Efecto Dick [24]. Debido a este efecto, con un reloj de fuente atmica con una seal de 9,2GHz de frecuencia generada por un oscilador cons-truido con un cristal de cuarzo que genere el ruido ms bajo entre los que se obtienen en el mercado, en el mejor de los casos se logra una inestabilidad de frecuencia un poco menor de 1013 (/1s)1/2, donde es el tiempo de integracin.

Figura 5:Los relojes de fuente atmica de cesio CSF1 (en el fondo) y CSF2 (en primer plano) del PTB, ao 2005.

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En cambio, para lograr una inestabilidad de frecuencia en un rango inferior a 1014 (/1s)1/2, es necesario utilizar una seal de 9,2GHz derivada de un oscilador a temperatura criognica o de un oscilador de microondas que est estabilizado con la ayuda de un peine de frecuencias, obteniendo un lser de banda angosta [25]. Es interesante remarcar que en el ltimo caso, las tecnologas desarrolladas en relacin con los relojes pticos (ver el penltimo captulo) (lser de banda angosta, peine de frecuen-cias o de luz) favorecen la eficacia de los relojes de fuente atmica, donde este juego cambiante, este aumento de la eficacia, brinda a su vez grandes ventajas durante la medicin de potenciales transi-ciones pticas usando como referencia los relojes de fuente atmica.

La lnea y() = 2,7 1014 (/1s)1/2 graficada en la Figura K1.2 para el reloj de fuente atmica CSF2 se obtiene prcticamente slo del ruido de proyec-cin cuntica de aproximadamente 2,8 106 tomos detectados en un ciclo de la fuente. Para lograr esta inestabilidad de frecuencia se requiere adems que la carga de la fuente de tomos de CSF2 sea un haz de tomos pre-enfriados, a fin de enviar a la fuente una cantidad de tomos tan grande que la relacin S/R sea aproximadamente dos veces mayor que en el reloj CS2. Junto con la reduccin del ancho de la lnea en 65 veces, se logra una mejora en la inestabilidad de la frecuencia en un factor 130. Una reduccin adicional a travs del uso de mayores cantidades de tomos, a fin de lograr un ruido de proyeccin cuntica todava menor, se ve obstacu-lizada en primer lugar por el mayor efecto de des-plazamiento de la frecuencia debido a los choques entre los tomos fros, que discutiremos a continua-cin en relacin con la incertidumbre sistemtica alcanzable para los relojes de fuente atmica.

Cules son entonces las ventajas del reloj de fuente atmica en relacin con su exactitud? En la Tabla 1 se presentan los principales desplazamien-tos de la frecuencia y los aportes de incertidumbre resultantes del reloj primario CS2 [15] y del de fuente atmica CSF2[21,22]. La ventaja del reloj de fuente atmica se ve especialmente en los casos en que las desviaciones son proporcionales a Q o aumentan directamente con la velocidad v o v2 [26] (marcados en la Tabla 1 con (*)).

Algunos de los aportes de incertidumbre del CSF2 (incertidumbre total 2 1016) son menores en ms de un orden de magnitud que los del CS2 (incerti-dumbre total 120 1016). As en el CS2 se requiere un campo magntico esttico de aprox. 8T para que la separacin de frecuencias de transiciones vecinas dependientes del campo magntico sea grande frente a su ancho de lnea. Ya que entonces es posible excitar selectivamente la transicin entre los subniveles de Zeeman con el nmero cuntico magntico mF = 0, la transicin del reloj, como la transicin entre dos niveles atmicos aislados.

Debido al ancho reducido de la lnea, en el reloj de fuente atmica es suficiente una intensidad de campo de aprox. 0,15T. El desplazamiento de la frecuencia de resonancia de la transicin del reloj es en el primer caso 2,9Hz, en el segundo slo 0,0009Hz, siendo correspondientemente ms fcil determinar este desplazamiento y corregirlo para un campo cero. Adems, en un reloj atmico convencional, la seleccin magntica de los estados conduce a una ocupacin asimtrica de subniveles vecinos de Zeeman con mF =1 en relacin con la ocupacin de los estados con mF = 0. De esta forma en el multiplete de la estructura hiperfina (EHF) se excitan con diferente intensidad las transiciones indeseadas cercanas a la transicin del reloj. Por lo general conduce a un desplazamiento de frecuencia de la transicin del reloj [12]. En cambio, en una fuente atmica, despus del enfriamiento con lser, la ocupacin de subniveles vecinos est amplia-mente reprimida [18], y encima en forma simtrica. A causa de ello, el aporte correspondiente a la incer-tidumbre es despreciable.

Dado que en el CSF2 no se r

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