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Modellieren mit Mathe! Stefan Pamer und Stefan Königsrainer Alle Rechte Vorbehalten

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Modellieren mit Mathe!

Stefan Pamerund

Stefan Königsrainer

†Alle Rechte Vorbehalten†

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• Optimales Trainingsprogramm• Weltrekorde früher und heute -

können sie noch wesentlich verbessert werden?

• Die Zahl e• Leonhard Euler

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Ein Trainingsprogramm für Sie könnte wie folgt aussehen:

Dienstag3x5min Laufen,  je Pause 1min Gehen, 

Dehnung

Donnerstag4x4min Laufen, je Pause 1min Gehen,

Dehnung

Sonntag4x5min Laufen, je Pause 1min Gehen,

Dehnung

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Dienstag3x5min Laufen,  je Pause 30sec Gehen, 

Dehnung

Donnerstag4x4min Laufen, je Pause 30sec Gehen,

Dehnung

Sonntag4x5min Laufen, je Pause 30sec Gehen,

Dehnung

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Dabei sollte man beachten:

• 2-3 Stunden vor dem Training keine größeren Mahlzeiten zu sich nehmen

• Reichlich Mineralwasser und/oder Fruchtsaft trinken.

• Möglichst flache Strecken benützen• Meiden Sie Asphalt und Beton• Halten Sie sich an Ihren eigenen Rhythmus und

Leistungsfähigkeit• Das wichtigste ist: DAS GANZE SOLL IHNEN

SPASS MACHEN!!

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Weltrekorde der Herren in den Sprintdisziplinen

1968 9,95

1983 9,93

1988 9,92

1991 9,86

1994 9,85

1996 9,84

1999 9,79

2002 9,78

100m Sprint der HerrenJahr Weltrekord

9,75

9,8

9,85

9,9

9,95

10

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Jahre

Wel

trek

ord

Trendlinie

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So könnten die Weltrekorde in naher Zukunft aussehen, wenn sie sich fortlaufend so verbessern würden, wie im letzten Jahrhundert:

2002 9,81

2005 9,79

2010 9,76

2025 9,68

2050 9,55

2075 9,43

2100 9,30

Jahr Weltrekord

9,2

9,3

9,4

9,5

9,6

9,7

9,8

9,9

10

1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100 2120

Jahre

Wel

trek

ord

100m Sprint der Herren – Mögliche Rekorde

Sind diese Rekorde realistisch?

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200m Sprint der Herren

1914 21,20

1951 20,60

1960 20,50

1963 20,30

1964 20,20

1968 19,83

1979 19,72

1996 19,32

Jahr Weltrekord

19,00

19,50

20,00

20,50

21,00

21,50

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020

Jahre

Wel

trek

ord

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200m Sprint der Herren – Mögliche Rekorde (wenn man weiter rechnet)

1996 19,54

2000 19,45

2005 19,34

2010 19,22

2015 19,11

2025 18,89

2040 18,56

2050 18,34

Jahr Weltrekord

18,00

18,50

19,00

19,50

20,00

20,50

21,00

21,50

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060

Jahre

Wel

trek

ord

Sind auch diese berechneten Rekorde realistisch?

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Eine kleine Veränderung auf der 5. Kommastelle hat bereits große Auswirkungen auf das Ergebnis:

Falsche Formel Richtige Formel

y= 28,905e-0,0005x y= 28,905e-0,00054x

Ergebnis: Ergebnis:

2002 9,81

2005 9,79

2010 9,76

2025 9,68

2050 9,55

2002 10,62

2005 10,61

2010 10,58

2025 10,50

2050 10,37

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Leonhard Euler

1707 bis 1783

Großer Mathematiker

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Lebensweg

• Leonhard Euler wurde 1707 als Sohn des Pfarrers Paul Euler geboren

• Er studierte in Basel und nahm Privatunterricht beim Mathematiker Johannes Burckhardt

• Euler brach das Theologiestudium 1725 ab• 1730 erhielt er die Professur für Physik und Mathematik• Er erblindete 1771 komplett• Sein wichtigstes mathematisches Werk ist die Zahl e,

welche nach ihn benannt wurde.• Leonhard Euler starb 1783 an einer Hirnblutung

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Die Zahl e

-Der Buchstabe „e“ wurde zuerst nur von Euler benutzt

-Dies geschah jedoch mehr aus praktischen Gründen und nicht in Anlehnung an seinen Namen

-Die Buchstaben a, b, c und d waren und sind in der Mathematik häufig benutzt, weshalb e eine gute Wahl für die Eulersche Zahl ist.

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Die ersten 200 Nachkommastellen und die Formel

Ersten 200

Nachkommastellen:

e < 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 247 093 699 959 574 966 967 627 724 076 630 353 547 594 571 382 178 525 166 427 427 466 391 932 003 059 921 817 413 596 629 043 572 900 334 295 260 595 630 738 132 328 627 943 490 763 233 829 880 753 195 251 019 01 < e

Formel

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†Alle Rechte Vorbehalten†

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