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Kaveh Malekian Boroujeni Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks mit probabilistischen Ansätzen

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Kaveh Malekian Boroujeni

Modellierung des Oberschwingungsverhaltens vonWindparks mit probabilistischen Ansätzen

Kaveh Malekian Boroujeni

Modellierung des Oberschwingungsverhaltens vonWindparks mit probabilistischen Ansätzen

Universitätsverlag Chemnitz2016

Impressum

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deut-schen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Angaben sind im In-ternet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

Coverfoto: Anne GöhlichSatz/Layout: Kaveh Malekian Boroujeni

Technische Universität Chemnitz/UniversitätsbibliothekUniversitätsverlag Chemnitz09107 Chemnitzhttp://www.tu-chemnitz.de/ub/univerlag

Herstellung und AuslieferungVerlagshaus Monsenstein und Vannerdat OHGAm Hawerkamp 3148155 Münsterhttp://www.mv-verlag.de

ISBN 978-3-944640-90-7

http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-202982

Modellierung des Oberschwingungsverhaltensvon Windparks mit probabilistischen Ansätzen

von der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik

der Technischen Universität Chemnitz

genehmigte

Dissertation

zur Erlangung des akademischen Grades

DoktoringenieurDr.-Ing.

vorgelegt

von M. Sc. Kaveh Malekian Boroujeni

geboren am 16.09.1983 in Borojen (Iran)

eingereicht am 12. Januar 2016

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Schufft

Prof. Dr.-Ing. Peter Schegner

Beisitzer: Dr.-Ing. Gunter Arnold

Dr.-Ing. Michael Malsch

Tag der Verteidigung: 22. April 2016

vorwort

An erster Stelle möchte ich mich bei meiner Familie für die stetige Moti-vation und die liebevolle Unterstützung bedanken. Neben meiner Familiemöchte ich mich bei Personen bedanken, die mich in unterschiedlichen Le-bensetappen sehr inspiriert haben. Dazu zählen S. Namazi, Dr. M. Mardaneh,D. Hudíková und Dr. Uwe Schmidt.

Durch die Unterstützung von Dr. Ali Shirvani gelang mir, im Jahre 2008meine akademische Laufbahn an der Professur für Energie- und Hochspan-nungstechnik der TU Chemnitz bei Prof. Wolfgang Schufft fortzusetzen. Prof.Wolfgang Schufft habe ich zu verdanken, dass er mich mit seinem entgegen-gebrachten Vertrauen und wertvollen Hinweisen bei meinem beruflichenWerdegang wesentlich unterstützt hat.

Weiterhin gilt mein Dank den Kollegen, die zum Erfolg der Arbeit beige-tragen haben. Hierbei geht mein großer Dank an Akif Gürlek, Andreas Götz,Abdullah Hoshmeh und Michael Böttiger.

Die zahlreichen und fruchtbaren Debatten aus der Arbeitsgruppe Ober-schwingung (Gremium der FGW e.V.) spielten auch eine wichtige Rolle inder Erstellung meiner Arbeit. Hierfür danke ich besonders Stephan Adloffund Fritz Santjer.

Es bleibt der Dank an alle Lieben, die mich in dieser Zeit begleitet undunterstützt haben.

Chemnitz, im Januar 2016 Kaveh Malekian Boroujeni

inhaltsverzeichnis

vorwort VII

inhaltsverzeichnis IX

abbildungsverzeichnis XI

tabellenverzeichnis XVII

nomenklatur XIX

1 einleitung 1

1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Motivation und Zielstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Struktur der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 stand des wissens 7

2.1 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Identifizierung der dominanten Oberschwingungsquelle . . . . 11

2.3 Modellierung von Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 randbedingungen und definitionen 21

3.1 Analysen im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Definition von Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Probabilistische Darstellung zeitveränderlicher Oberschwingun-gen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten 35

4.1 Oberschwingungsverhalten von Windenergieanlagen . . . . . . 35

4.2 Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen . . . . . . . . . 38

4.3 Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen . . . . . . . 41

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes . . . . . . . . . 51

X inhaltsverzeichnis

4.5 Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks . 64

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen . . . . . . . 74

5 wechselwirkung zwischen windpark und netz 87

5.1 Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.2 Analyse der vom Windpark verursachten Spannungsänderung . 95

5.3 Anwendung des Ansatzes an einem praktischen Beispiel . . . . 100

5.4 Vergleich mit bisherigen Ansätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6 zusammenfassung und ausblick 109

6.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

a berechnungstool hamnava 117

A.1 Eingabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.2 Grafische Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.3 Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A.4 Datenablage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

b gleichungen von kapitel 5 für das nullsystem 123

c gleichungen von kapitel 5 für das gegensystem 125

nachsatz 129

literaturverzeichnis 131

thesen 139

sachwortverzeichnis 141

abbildungsverzeichnis

Abbildung 1.1 Wesentliche Einflussfaktoren auf das Oberschwingungs-verhalten von Windparks am Netzanschlusspunkt . . . 4

Abbildung 1.2 Struktur der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Abbildung 2.1 Zusammenhang der Begriffe zur Koordination derelektromagnetischen Verträglichkeit . . . . . . . . . . . 9

Abbildung 3.1 Definition der Oberschwingungsspannungen und-ströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Abbildung 3.2 Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Oberschwin-gungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Abbildung 3.3 Darstellung der zeitveränderlichen Oberschwingun-gen in der komplexen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . 27

Abbildung 3.4 Statistische Verteilung der Oberschwingungsbeträge . 29

Abbildung 3.5 Darstellung der Bedingung |r−r x|<∆r/2 . . . . . . . . 30

Abbildung 3.6 Statistische Verteilung der Oberschwingungsphasen-winkel unter der Bedingung |r−r x|<∆r/2 . . . . . . . 31

Abbildung 3.7 Nachbildung der Wahrscheinlichkeitsdichte durch Funk-tion fRΦ(r, φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Abbildung 3.8 Darstellung der Bedingung |φ−φ x|<∆φ/2 . . . . . . . 33

Abbildung 4.1 Angewendetes Modell zur Nachbildung des Wind-energieanlagen-Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Abbildung 4.2 Ermittlung der Windenergieanlagen-Emissionen miteiner realitätsnahen Korrelation . . . . . . . . . . . . . . 39

Abbildung 4.3 Beispielhafte Darstellungsweise von Korrelation ge-messener Windenergieanlagen-Wirkleistungen für einBetrachtungszeitfenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

XII abbildungsverzeichnis

Abbildung 4.4 Einfluss der Anzahl der Windenergieanlagen auf dieKorrelation von Windenergieanlagen-Wirkleistungenund Windpark-Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Abbildung 4.5 Einfluss des mittleren Abstands der Windenergiean-lagen vom Windpark-Mittelpunkt auf die Korrelationvon Windenergieanlagen-Wirkleistungen und Wind-park-Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Abbildung 4.6 Einfluss der Länge des Betrachtungszeitfensters aufdie Korrelation von Windenergieanlagen-Wirkleistun-gen und Windpark-Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . 46

Abbildung 4.7 Herleitung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion derWindenergieanlagen-Wirkleistungen in Abhängigkeitvon der Windpark-Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . . 47

Abbildung 4.8 Abhängigkeit der ermittelten Wahrscheinlichkeitsdichte-funktion fP WEA (pWEA | PWP=PWPx) von verschiede-nen Einflussgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Abbildung 4.9 Definition des Windparknetzes . . . . . . . . . . . . . . 52

Abbildung 4.10 Untersuchte Verlegearten von Drehstrom-Kabelsystemenim Erdreich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Abbildung 4.11 Widerstands- und Selbstinduktivitätsbelag des Null-,Mit- und Gegensystems bei verschiedenen Verlege-arten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Abbildung 4.12 Betrag der Koppelimpedanzbeläge bei verschiedenenVerlegearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Abbildung 4.13 Äquivalent-π-Ersatzschaltbild des Drehstrom-Kabel-systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Abbildung 4.14 Ersatzschaltbild des Drehstrom-Transformators . . . . 64

Abbildung 4.15 Thévenin-Ersatzschaltbild des Windparks im Null-,Mit- und Gegensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Abbildung 4.16 Vorgehensweise bei der Berechnung der Windpark-Modellparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

abbildungsverzeichnis XIII

Abbildung 4.17 Übersicht des Beispiel-Windparks zur Ermittlung sta-tistischer Verteilungen der Windpark-Modellparame-ter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Abbildung 4.18 Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r, φ) der Wind-park-Ersatzimpedanz im Gegensystem der 5. Ober-schwingungsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Abbildung 4.19 Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r, φ) der Wind-park-Ersatzspannung im Gegensystem der 5. Ober-schwingungsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Abbildung 4.20 Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r, φ) der Wind-park-Ersatzimpedanz im Mitsystem der 28. Oberschwin-gungsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Abbildung 4.21 Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r, φ) der Wind-park-Ersatzspannung im Mitsystem der 28. Oberschwin-gungsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Abbildung 4.22 Zusammenhang zwischen der Windpark-Ersatzspan-nung und den Windenergieanlagen-Emissionen . . . . 76

Abbildung 4.23 Übersicht eines Beispiel-Windparks mit zwei Mittel-spannungsteilnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Abbildung 4.24 Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26im Mitsystem bei gleichen Windenergieanlagen-Er-satzimpedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Abbildung 4.25 Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26im Gegensystem bei gleichen Windenergieanlagen-Er-satzimpedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Abbildung 4.26 Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26im Mitsystem bei einer Windpark-Wirkleistung von20 % und den dazu gehörigen Windenergieanlagen-Ersatzimpedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Abbildung 4.27 Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26im Gegensystem bei einer Windpark-Wirkleistung von20 % und den dazu gehörigen Windenergieanlagen-Ersatzimpedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

XIV abbildungsverzeichnis

Abbildung 5.1 Ersatzschaltbild des Gesamtsystems im Null-, Mit- undGegensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Abbildung 5.2 Aufteilung der Oberschwingungen des Mitsystemsam Netzanschlusspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Abbildung 5.3 Gegenüberstellung der Spannung-Strom-Verhältnisse( U/I ) ν+ NAP und Orientierungspunkte . . . . . . . . . . 92

Abbildung 5.4 Erste Gruppe der Hilfslinien zur Analyse des Verhält-nisses der Ersatzspannungen R ν

+ . . . . . . . . . . . . . 93

Abbildung 5.5 Erste und zweite Gruppe der Hilfslinien zur Analysedes Verhältnisses der Ersatzspannungen R ν

+ . . . . . . . 94

Abbildung 5.6 Definierte Fälle zur Untersuchung des Einflusses vomWindpark auf die Oberschwingungsspannung am Netz-anschlusspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Abbildung 5.7 Hilfslinien zur Analyse des Einflusses vom Windparkauf die Oberschwingungsspannung am Netzanschluss-punkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Abbildung 5.8 Übersicht des Beispiel-Windparks zur Anwendungdes vorgestellten Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Abbildung 5.9 Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Wind-park und Netz im Mitsystem der 13. Oberschwin-gungsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Abbildung 5.10 Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Wind-park und Netz im Gegensystem der 13. Oberschwin-gungsordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Abbildung 6.1 Überblick über die Korrelation der Größen, die dasOberschwingungsverhalten der Windparks beeinflus-sen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Abbildung A.1 Struktur und Schnittstellen des Berechnungstools Ham-Nava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Abbildung A.2 Grafische Oberfläche des Berechnungstools NamNava 119

Abbildung A.3 Grafische Oberfläche für probabilistische Untersuchun-gen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

abbildungsverzeichnis XV

Abbildung A.4 Grafische Darstellung der Ergebnisse bei der Untersu-chung der Wechselwirkung zwischen Windpark undNetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

tabellenverzeichnis

Tabelle I Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIX

Tabelle II Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX

Tabelle III Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI

Tabelle IV Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII

nomenklatur

Tabelle I: Abkürzungen

Abkürzung Erläuterung

DFT Discrete Fourier Transform

FFT Fast Fourier Transform

HS Hochspannung

MS Mittelspannung

NAP Netzanschlusspunkt (definiert für Windparks)

VP Verknüpfungspunkt (definiert für Windenergieanlagen)

WEA Windenergieanlage

WP Windpark

XX nomenklatur

Tabelle II: Notation

Symbol Erläuterung

x Komplexe Größe

|x| Betrag der komplexen Größe x¯

arg(x) Winkel der komplexen Größe x¯

x Skalare Größe

x Matrix

(x)′ Belag (Größe pro Längeneinheit)

xs Matrix der symmetrischen Komponenten der Größe x

xo Nullkomponente der Größe x

x+ Mitkomponente der Größe x

x – Gegenkomponente der Größe x

x(y) Größe x als Funktion der Größe y

(x)(y) Potenz, Exponent y zur Basis x. Potenzen sind durch Klam-mern von Hochindizes zu unterscheiden.

xy Größe x mit dem Hochindex ydxdy Ableitung der Größe x nach der Größe y

max x, y Maximum von x und y

min x, y Minimum von x und y

fprob.(y)→ x Probabilistische Erzeugung der Größe x unter Berücksichti-gung der Einflussgröße y

nomenklatur XXI

Tabelle III: Konstanten

Symbol Erläuterung

a Versor mit einer Phasenwinkelverschiebung von 2π/3

e Eulersche Zahl

j Imaginäre Einheit (Versor mit einer Phasenwinkelverschie-bung von π/2)

S Fortescue-Matrix (Transformationsmatrix zur Ermittlung dersymmetrischen Komponenten)

π Kreiszahl

XXII nomenklatur

Tabelle IV: Größen

Symbol Erläuterung

c Schaltgruppenkennzahl eines Drehstrom-Transformators

cmdf Definierte Größe zur Modifikation der Weibull-Verteilung

C Kapazität

(C νs Kb)

′ Kapazitätsbelagsmatrix eines Drehstrom-Kabelsystems fürsymmetrische Komponenten der ν-ten Oberschwingung

dKb Durchmesser eines Kabels

d Mittlerer Abstand der Windenergieanlagen vom Windpark-Mittelpunkt

f Frequenz

f 1 Frequenz der Grundschwingung

fP WEA (pWEA |PWP=PWPx) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Wind-energieanlagen-Wirkleistung unter Bedingung PWP=PWPx

fR(r) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Betrags einer komple-xen Größe

fR(r |φ=φ x) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Betrags einer komple-xen Größe unter Bedingung φ = φ x

fRΦ(r, φ) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer komplexen Größemit Betrag r und Winkel φ

fΦ(φ) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Winkels einer komple-xen Größe

fΦ(φ |r= r x) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Winkels einer komple-xen Größe unter Bedingung r = r x

FR(r) Kumulative Verteilungsfunktion des Betrags einer komplexenGröße

FRΦ(r, φ) Kumulative Verteilungsfunktion einer komplexen Größe mitBetrag r und Winkel φ

FΦ(φ) Kumulative Verteilungsfunktion des Winkels einer komplexenGröße

Fortsetzung auf der nächsten Seite

nomenklatur XXIII

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

G Konduktanz

I ν+ NAP Mitstrom der ν-ten Oberschwingungsordnung am Netzan-schlusspunkt (definiert von der Windpark- zur Netzseite)

I ν Netz+ NAP Vom Netz emittierter Anteil am Mitstrom der ν-ten Ober-

schwingungsordnung am Netzanschlusspunkt

I ν WP+ NAP Vom Windpark emittierter Anteil am Mitstrom der ν-ten Ober-

schwingungsordnung am Netzanschlusspunkt

I ν– NAP Gegenstrom der ν-ten Oberschwingungsordnung am Netzan-schlusspunkt (definiert von der Windpark- zur Netzseite)

I νo NAP Nullstrom der ν-ten Oberschwingungsordnung am Netzan-schlusspunkt (definiert von der Windpark- zur Netzseite)

I νs Kb Symmetrische Komponenten des Stroms der ν-ten Ober-schwingungsordnung eines Drehstrom-Kabelsystems

IνWEAm Strom der m-ten Windenergieanlage bei der ν-ten Oberschwin-gungsordnung (Leitergrößen)

IνWP Strom des Windparks am Netzanschlusspunkt bei der ν-tenOberschwingungsordnung (Leitergrößen)

k Konstante; auch Konzentrationsparameter der von-Mises-Fis-her-Verteilung

K ν+ WEA Übertragungsmatrix aller Windenergieanlagen im Mitsystem

der ν-ten Oberschwingungsordnung

K ν+ WEAm Übertragungsfaktor für die m-te Windenergieanlage im Mit-

system der ν-ten Oberschwingungsordnung

K ν– WEA Übertragungsmatrix aller Windenergieanlagen im Gegensys-

tem der ν-ten Oberschwingungsordnung

K ν– WEAm Übertragungsfaktor für die m-te Windenergieanlage im Gegen-

system der ν-ten Oberschwingungsordnung

K νo WEA Übertragungsmatrix aller Windenergieanlagen im Nullsystem

der ν-ten Oberschwingungsordnung

Fortsetzung auf der nächsten Seite

XXIV nomenklatur

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

K νo WEAm Übertragungsfaktor für die m-te Windenergieanlage im Null-

system der ν-ten Oberschwingungsordnung

K νLF WEAm Modifikationsfaktor zur Ermittlung des Phasenwinkels der ν-

ten Oberschwingungs-Emission der m-ten Windenergieanlagebezüglich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts für alle Wind-energieanlagen

l Formparameter der Weibull-Verteilung; auch Länge einesDrehstrom-Kabelsystems

`0(k) Modifizierte Bessel-Funktion erster Art der Ordnung null

L Induktivität

(L ν+ Kb)′ Selbstinduktivitätsbelag des Mitsystems eines Drehstrom-Ka-

belsystems bei der ν-ten Oberschwingungsordnung

(L ν– Kb)′ Selbstinduktivitätsbelag des Gegensystems eines Drehstrom-

Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwingungsordnung

(L νo Kb)′ Selbstinduktivitätsbelag des Nullsystems eines Drehstrom-Ka-

belsystems bei der ν-ten Oberschwingungsordnung

(L νs Kb)

′ Induktivitätsbelagsmatrix eines Drehstrom-Kabelsystems fürsymmetrische Komponenten der ν-ten Oberschwingung

L 1Tr Induktivität der Kurzschlussimpedanz eines Drehstrom-Trans-

formators bei der Grundschwingung

m Laufindex

n Anzahl der Windenergieanlagen

p′WEA Prozentuale Windenergieanlagen-Wirkleistung nach der Sub-

stitution (bezogen auf Windenergieanlagen-Bemessungswirk-leistung)

pmaxWEA Maximal mögliche Wirkleistung der Windenergieanlagen un-

ter Kenntnis der Windpark-Wirkleistung (Prozentual, bezogenauf Windenergieanlagen-Bemessungswirkleistung)

Fortsetzung auf der nächsten Seite

nomenklatur XXV

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

p′maxWEA Maximal mögliche Windenergieanlagen-Wirkleistung nach

der Substitution (Prozentual, bezogen auf Windenergieanla-gen-Bemessungswirkleistung)

pminWEA Minimal mögliche Wirkleistung der Windenergieanlagen un-

ter Kenntnis der Windpark-Wirkleistung (Prozentual, bezogenauf Windenergieanlagen-Bemessungswirkleistung)

PWEA Prozentuale Windenergieanlagen-Wirkleistung (bezogen aufWindenergieanlagen-Bemessungswirkleistung)

PWEAm Prozentuale Wirkleistung der m-ten Windenergieanlage (bezo-gen auf Windenergieanlagen-Bemessungswirkleistung)

PWP Prozentuale Windpark-Wirkleistung (bezogen auf Windpark-Bemessungswirkleistung)

PWPx Definierter Wert für die Windpark-Wirkleistung PWP (Prozen-tual, bezogen auf Windpark-Bemessungswirkleistung)

P′WPx Prozentuale Windpark-Wirkleistung nach der Substitution (be-

zogen auf Windpark-Bemessungswirkleistung)

QWEA Prozentuale Windenergieanlagen-Blindleistung (bezogen aufWindpark-Bemessungswirkleistung)

r Betrag

r ν1 Betrag der Spannung bzw. des Stroms der ν-ten Oberschwin-gungsordnung des Leiters 1

r ν2 Betrag der Spannung bzw. des Stroms der ν-ten Oberschwin-gungsordnung des Leiters 2

r ν3 Betrag der Spannung bzw. des Stroms der ν-ten Oberschwin-gungsordnung des Leiters 3

r x Definierter Wert für den Betrag r

R Widerstand

R ν+ Verhältnis der Ersatzspannungen der Netz- und Windparksei-

te im Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Fortsetzung auf der nächsten Seite

XXVI nomenklatur

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

R ν+ NAP Verhältnis der Mitspannungen der ν-ten Oberschwingungsord-

nung am Netzanschlusspunkt, definiert durch Gleichung (5.8)

(R ν+ Kb)

′ Widerstandsbelag des Mitsystems eines Drehstrom-Kabelsys-tems bei der ν-ten Oberschwingungsordnung

(R ν– Kb)

′ Widerstandsbelag des Gegensystems eines Drehstrom-Kabel-systems bei der ν-ten Oberschwingungsordnung

(R νo Kb)

′ Widerstandsbelag des Nullsystems eines Drehstrom-Kabelsys-tems bei der ν-ten Oberschwingungsordnung

(R νs Kb)

′ Widerstandsbelagsmatrix eines Drehstrom-Kabelsystems fürsymmetrische Komponenten der ν-ten Oberschwingung

R 1Tr Widerstand der Kurzschlussimpedanz eines Drehstrom-Trans-

formators bei der Grundschwingung

t Zeit

t0 Anfangszeit des FFT-Zeitfensters

T Gesamtzeitfenster

u 1+(t) Mitspannung der Grundschwingung im Zeitbereich

U ν+ NAP Spannung am Netzanschlusspunkt des Windparks im Mitsys-

tem der ν-ten Oberschwingungsordnung

U ν Netz+ NAP Vom Netz emittierter Anteil an Spannung am Netzanschluss-

punkt im Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

U ν WP+ NAP Vom Windpark emittierter Anteil an Spannung am Netzan-

schlusspunkt im Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsord-nung

U ν+ Netz Ersatzspannung des Netzes im Mitsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

Ü ν+ Tr Übersetzungsverhältnis eines Drehstrom-Transformators im

Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Fortsetzung auf der nächsten Seite

nomenklatur XXVII

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

U 1+ WEA Betrag der Mitspannung der Grundschwingung am Verknüp-

fungspunkt der Windenergieanlage (Prozentual, bezogen aufWindenergieanlagen-Bemessungsspannung)

U 1+ WEAm Betrag der Mitspannung der Grundschwingung an der m-ten

Windenergieanlage (Prozentual, bezogen auf Windenergiean-lagen-Bemessungsspannung)

U ν+ WEA Ersatzspannung der Windenergieanlage im Mitsystem der ν-

ten Oberschwingungsordnung

U ν NAP+ WEA Mitsystemmatrix der ν-ten Oberschwingungs-Emissionen aller

Windenergieanlagen mit modifiziertem Phasenwinkel bezüg-lich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts

U ν NAP+ WEAm Mitkomponente der ν-ten Oberschwingungs-Emission der m-

ten Windenergieanlage mit modifiziertem Phasenwinkel be-züglich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts

U ν+ WP Ersatzspannung des Windparks im Mitsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

U ν– Netz Ersatzspannung des Netzes im Gegensystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

Ü ν– Tr Übersetzungsverhältnis eines Drehstrom-Transformators im

Gegensystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

U ν– WEA Ersatzspannung der Windenergieanlage im Gegensystem der

ν-ten Oberschwingungsordnung

U ν NAP– WEA Gegensystemmatrix der ν-ten Oberschwingungs-Emission al-

ler Windenergieanlagen mit modifiziertem Phasenwinkel be-züglich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts

U ν NAP– WEAm Gegenkomponente der ν-ten Oberschwingungs-Emission der

m-ten Windenergieanlage mit modifiziertem Phasenwinkel be-züglich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts

Fortsetzung auf der nächsten Seite

XXVIII nomenklatur

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

U ν– WP Ersatzspannung des Windparks im Gegensystem der ν-ten

Oberschwingungsordnung

U νo Netz Ersatzspannung des Netzes im Nullsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

Ü νo Tr Übersetzungsverhältnis eines Drehstrom-Transformators im

Nullsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

U νo WEA Ersatzspannung der Windenergieanlage im Nullsystem der

ν-ten Oberschwingungsordnung

U ν NAPo WEA Nullsystemmatrix der ν-ten Oberschwingungs-Emissionen al-

ler Windenergieanlagen mit modifiziertem Phasenwinkel be-züglich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts

U ν NAPo WEAm Nullkomponente der ν-ten Oberschwingungs-Emission der m-

ten Windenergieanlage mit modifiziertem Phasenwinkel be-züglich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts

U νo WP Ersatzspannung des Windparks im Nullsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

U b Bezugsspannung

U νs Kb Symmetrische Komponenten der Spannung der ν-ten Ober-

schwingungsordnung eines Drehstrom-Kabelsystems

U ν WEAms NAP Symmetrische Komponenten des Beitrags der m-ten Windener-

gieanlage zur ν-ten Oberschwingungsspannung am Netzan-schlusspunkt

U νs WEA Symmetrische Komponenten der Ersatzspannung der Wind-

energieanlage bei der ν-ten Oberschwingungsordnung (auchWindenergieanlagen-Emission)

U νs WEAm Symmetrische Komponenten der Ersatzspannung der m-ten

Windenergieanlage bei der ν-ten Oberschwingungsordnung(auch Oberschwingungs-Emission der m-ten Windenergiean-lage)

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nomenklatur XXIX

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

U ν NAPs WEAm ν-te Oberschwingungs-Emission der m-ten Windenergieanlage

mit modifiziertem Phasenwinkel bezüglich des gemeinsamenReferenzzeitpunkts für alle Windenergieanlagen

U νs WP Symmetrische Komponenten der Ersatzspannung des Wind-

parks bei der ν-ten Oberschwingungsordnung

( U/I ) ν+ NAP Spannung-Strom-Verhältnis am Netzanschlusspunkt desWindparks im Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

v νs (t) Spannung bzw. Strom bei der ν-ten Oberschwingungsordnungim Zeitbereich

V ν t0123 Spannung bzw. Strom der ν-ten Oberschwingungsordnung

des Leiters 1, 2 und 3 als komplexe Größen mit ermitteltenPhasenwinkeln bezüglich des Zeitpunkts t0

V νs Symmetrische Komponenten der Spannung bzw. des Stroms

der ν-ten Oberschwingungsordnung als komplexe Größen mitermittelten Phasenwinkeln bezüglich des Nulldurchgangs derMitspannung der Grundschwingung

V ν t0s Symmetrische Komponenten der Spannung bzw. des Stroms

der ν-ten Oberschwingungsordnung als komplexe Größen mitermittelten Phasenwinkeln bezüglich des Zeitpunkts t0

x Raumdimension entlang x-Koordinate

xWEAm x-Koordinate (geografisch) der m-ten Windenergieanlage

xWP MP x-Koordinate (geografisch) des Windparkmittelpunkts

yWEAm y-Koordinate (geografisch) der m-ten Windenergieanlage

yWP MP y-Koordinate (geografisch) des Windparkmittelpunkts

Y Admittanz

(Y ν+ Kb)

′ Selbstadmittanzbelag des Mitsystems (auch Mitadmittanzbe-lag) eines Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwin-gungsordnung

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XXX nomenklatur

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

Y ν π+ Kb Äquivalent-π-Ersatzadmittanz eines Drehstrom-Kabelsystems

im Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

(Y ν– Kb)

′ Selbstadmittanzbelag des Gegensystems (auch Gegenadmit-tanzbelag) eines Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Ober-schwingungsordnung

Y ν π– Kb Äquivalent-π-Ersatzadmittanz eines Drehstrom-Kabelsystems

im Gegensystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

(Y νo Kb)

′ Selbstadmittanzbelag des Nullsystems (auch Nulladmittanzbe-lag) eines Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwin-gungsordnung

Y ν πo Kb Äquivalent-π-Ersatzadmittanz eines Drehstrom-Kabelsystems

im Nullsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

(Y νs Kb)

′ Matrix des Queradmittanzbelags (auch Admittanzbelagsma-trix) eines Drehstrom-Kabelsystems für symmetrische Kompo-nenten der ν-ten Oberschwingung

Y ν πs Kb Äquivalent-π-Ersatzadmittanzmatrix eines Drehstrom-Kabel-

systems für symmetrische Komponenten der ν-ten Ober-schwingung

Z Impedanz

(Z ν+ – Kb)

′ Koppelimpedanzbelag zwischen Mit- und Gegensystem einesDrehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwingungsord-nung

(Z ν+ o Kb)

′ Koppelimpedanzbelag zwischen Mit- und Nullsystem einesDrehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwingungsord-nung

(Z ν+ Kb)

′ Selbstimpedanzbelag des Mitsystems (auch Mitimpedanzbe-lag) eines Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwin-gungsordnung

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nomenklatur XXXI

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

Z ν π+ Kb Äquivalent-π-Ersatzimpedanz eines Drehstrom-Kabelsystems

im Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Z ν+ Netz Ersatzimpedanz des Netzes im Mitsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

Z ν+ Tr Kurzschlussimpedanz eines Drehstrom-Transformators im

Mitsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Z ν+ WEA Ersatzimpedanz der Windenergieanlage im Mitsystem der ν-

ten Oberschwingungsordnung

Z ν+ WP Ersatzimpedanz des Windparks im Mitsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

(Z ν– + Kb)

′ Koppelimpedanzbelag zwischen Gegen- und Mitsystem einesDrehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwingungsord-nung

(Z ν– o Kb)

′ Koppelimpedanzbelag zwischen Gegen- und Nullsystem ei-nes Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwingungs-ordnung

(Z ν– Kb)

′ Selbstimpedanzbelag des Gegensystems (auch Gegenimpe-danzbelag) eines Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Ober-schwingungsordnung

Z ν π– Kb Äquivalent-π-Ersatzimpedanz eines Drehstrom-Kabelsystems

im Gegensystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Z ν– Netz Ersatzimpedanz des Netzes im Gegensystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

Z ν– Tr Kurzschlussimpedanz eines Drehstrom-Transformators im Ge-

gensystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Z ν– WEA Ersatzimpedanz der Windenergieanlage im Gegensystem der

ν-ten Oberschwingungsordnung

Z ν– WP Ersatzimpedanz des Windparks im Gegensystem der ν-ten

Oberschwingungsordnung

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XXXII nomenklatur

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

(Z νo + Kb)

′ Koppelimpedanzbelag zwischen Null- und Mitsystem einesDrehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwingungsord-nung

(Z νo – Kb)

′ Koppelimpedanzbelag zwischen Null- und Gegensystem ei-nes Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwingungs-ordnung

(Z νo Kb)

′ Selbstimpedanzbelag des Nullsystems (auch Nullimpedanzbe-lag) eines Drehstrom-Kabelsystems bei der ν-ten Oberschwin-gungsordnung

Z ν πo Kb Äquivalent-π-Ersatzimpedanz eines Drehstrom-Kabelsystems

im Nullsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Z νo Netz Ersatzimpedanz des Netzes im Nullsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

Z νo Tr Kurzschlussimpedanz eines Drehstrom-Transformators im

Nullsystem der ν-ten Oberschwingungsordnung

Z νo WEA Ersatzimpedanz der Windenergieanlage im Nullsystem der

ν-ten Oberschwingungsordnung

Z νo WP Ersatzimpedanz des Windparks im Nullsystem der ν-ten Ober-

schwingungsordnung

Z b Bezugsimpedanz

(Z νs Kb)

′ Matrix des Längsimpedanzbelags (auch Impedanzbelagsma-trix) eines Drehstrom-Kabelsystems für symmetrische Kompo-nenten der ν-ten Oberschwingung

Z ν πs Kb Äquivalent-π-Ersatzimpedanzmatrix eines Drehstrom-Kabel-

systems für symmetrische Komponenten der ν-ten Ober-schwingung

Z νs WEA Ersatzimpedanz der Windenergieanlage für symmetrische

Komponenten der ν-ten Oberschwingung

α Summationsexponent

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nomenklatur XXXIII

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

γ ν πs Kb Ausbreitungskoeffizientenmatrix für π-Ersatzschaltbild einesDrehstrom-Kabelsystems

∆P Definiertes Toleranzband der Windenergieanlagen-Wirkleis-tungen

∆r Definiertes Toleranzband der Beträge einer komplexen Größe

∆t 1+ Tr Zeitdifferenz zwischen Nulldurchgängen der Mitspannung

der Grundschwingung auf der Primär- und Sekundärseite ei-nes Drehstrom-Transformators

∆t ν+ Tr Zeitdifferenz zwischen Nulldurchgängen der Mitspannungbzw. des Mitstroms der ν-ten Oberschwingungsordnung aufder Primär- und Sekundärseite eines Drehstrom-Transforma-tors

∆t ν– Tr Zeitdifferenz zwischen Nulldurchgängen der Gegenspannungbzw. des Gegenstroms der ν-ten Oberschwingungsordnungauf der Primär- und Sekundärseite eines Drehstrom-Transfor-mators

∆t νo Tr Zeitdifferenz zwischen Nulldurchgängen der Nullspannungbzw. des Nullstroms der ν-ten Oberschwingungsordnung aufder Primär- und Sekundärseite eines Drehstrom-Transforma-tors

∆T Betrachtungszeitfenster bzw. FFT- oder DFT-Zeitfenster

∆U ν+ NAP Vom Windpark verursachte Änderung des Betrags der ν-ten

Oberschwingungsspannung am Netzanschlusspunkt im Mit-system

∆φ Definiertes Toleranzband der Winkel einer komplexen Größe

θ+ Tr Phasenwinkeldifferenz zwischen Mitsystemgrößen auf derPrimär- und Sekundärseite eines Drehstrom-Transformators

θ – Tr Phasenwinkeldifferenz zwischen Gegensystemgrößen auf derPrimär- und Sekundärseite eines Drehstrom-Transformators

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XXXIV nomenklatur

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

θo Tr Phasenwinkeldifferenz zwischen Nullsystemgrößen auf derPrimär- und Sekundärseite eines Drehstrom-Transformators

ϑ ν+ Tr Vom Transformator verursachte Phasenwinkelverschiebungder Mitkomponente der ν-ten Oberschwingungsgrößen, mo-difiziert anhand des vorgeschlagenen Referenzzeitpunkts zurDefinition des Phasenwinkels

ϑ ν– Tr Vom Transformator verursachte Phasenwinkelverschiebungder Gegenkomponente der ν-ten Oberschwingungsgrößen,modifiziert anhand des vorgeschlagenen Referenzzeitpunktszur Definition des Phasenwinkels

ϑ νo Tr Vom Transformator verursachte Phasenwinkelverschiebungder Nullkomponente der ν-ten Oberschwingungsgrößen, mo-difiziert anhand des vorgeschlagenen Referenzzeitpunkts zurDefinition des Phasenwinkels

λ Skalenparameter der Weibull-Verteilung

µ Phasenwinkel-Mittelwert der von-Mises-Fisher-Verteilung

ν Ordnungszahl der Oberschwingung

φ Phasenwinkel der Oberschwingungen gemäß der Definitionder Arbeit

φ x, φy Definierte Phasenwinkel

ψ 1 t0+ u Phasenwinkel der Mitspannung der Grundschwingung bezüg-

lich des Zeitpunkts t0

ψ 1 NAP+ u WEAm Phasenwinkel der Mitspannung der Grundschwingung am

Verknüpfungspunkt der m-ten Windenergieanlage bezüglichder Spannung am Netzanschlusspunkt des Windparks

ψ ν t01 Phasenwinkel der ν-ten Oberschwingungsspannung bzw. des

ν-ten Oberschwingungsstroms des Leiters 1 bezüglich des Zeit-punkts t0

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nomenklatur XXXV

Tabelle IV: Größen (Fortsetzung)

Symbol Erläuterung

ψ ν t02 Phasenwinkel der ν-ten Oberschwingungsspannung bzw. des

ν-ten Oberschwingungsstroms des Leiters 2 bezüglich des Zeit-punkts t0

ψ ν t03 Phasenwinkel der ν-ten Oberschwingungsspannung bzw. des

ν-ten Oberschwingungsstroms des Leiters 3 bezüglich des Zeit-punkts t0

ψ ν t0s Phasenwinkel der symmetrischen Komponenten der Span-

nung bzw. des Stroms bei der ν-ten Oberschwingungsordnungbezüglich des Zeitpunkts t0

Non multa, sed multum!

Plinius der Jüngere (62-113 n. Chr.)

1EINLEITUNG

1.1 Einführung

Im Fortschreiten der Industrialisierung begann in den 1880er Jahren die Elek-trifizierung der Industrie bis hin zum alltäglichen Leben. Die Elektroenergiewurde in den Anfängen hauptsächlich durch Wasserkraftwerke und Wärme-kraftwerke erzeugt, die eine konstante Energielieferung ermöglichten.

Zu Beginn der Elektrifizierung war sich die damalige Forschung des As-pekts der „Elektroenergiequalität“ 1.1 nicht bewusst. Mit Aufkommen vonleistungselektronischen Bauelementen traten erstmalig ernst zu nehmendeProbleme in der Energieversorgung auf. Das Problem war die Folge von Ex-perimenten in der Militärindustrie während des Kalten Kriegs in den 1960erJahren, welche die Elektroenergiequalität negativ beeinflussten. Die Entwick-lung von Heimcomputern und der Elektronik im Allgemeinen in den 1980erJahren ließ die bisher vereinzelt auftretenden Phänomene nun vermehrt auf-kommen. Das Thema Elektroenergiequalität gewann dadurch zunehmendan Bedeutung. Es gründeten sich nun Initiativen wie das Electric Power Rese-arch Institute, um sich mit der Elektroenergiequalität zu befassen und diesenäher zu ergründen.

Die Drosselung der Fördermengen des Erdöls durch die Organisation erd-ölexportierender Länder (OPEC) führte zu einem starken Ölpreisanstieg imJahr 1973. Die dazu gehörenden wirtschaftlichen Folgen resultierten im po-litischen Willen der Industrieländer zur Forschung im Bereich alternativerElektroenergieerzeugung (Kern- und Erneuerbare Energien). Darüber hin-aus nahm das ökologische Bewusstsein bezüglich des Klimawandels zu. Indiesem Zusammenhang haben sich die meisten Staaten sowie die Europäi-sche Union im Rahmen des Kyoto-Protokolls verpflichtet, Treibhausgase als

1.1 Im Englischen: Power Quality

2 1 einleitung

Hauptursache des Klimawandels zu reduzieren. Das bedingt, den Anteil derErneuerbaren Energien zu erhöhen. Deutschland als einer der federführen-den Staaten beschloss im Jahr 2000 das Gesetz für den Vorrang ErneuerbarerEnergien [EEG 2000]. Im Jahr 2011 löste ein Tsunami eine Umweltkatastro-phe in einem Kernkraftwerk in Fukushima aus. Als Folge dessen wurdeder bis zu dem Zeitpunkt erfolgte Rückbau der Kernkraftwerke in einigenLändern beschleunigt, was im Umkehrschluss den Ausbau ErneuerbarerEnergien beförderte. So wurde in Deutschland beschlossen, den Anteil desaus Erneuerbaren Energien erzeugten Stroms am Bruttostromverbrauch aufmindestens 80 Prozent bis zum Jahr 2050 zu erhöhen [EEG 2014].

Der hohe Anteil der Erneuerbaren Energien an der zukünftigen Brutto-stromerzeugung stellt das derzeitige Elektroenergiesystem vor neue Heraus-forderungen. Die Erzeugungseinheiten, die auf Erneuerbaren Energien ba-sieren, nutzen zur Umwandlung der Primärenergie zur elektrischen Energieu. a. leistungselektronische Komponenten. Aufgrund der Nichtlinearität die-ser leistungselektronischen Komponenten verschärft sich nun das Problemder Elektroenergiequalität auch seitens der Elektroenergieerzeuger.

1.2 Motivation und Zielstellung

Bei der Planung des zukünftigen Elektroenergiesystems sowie der Überar-beitung der bestehenden Normen ist die Kenntnis der Einflüsse von Erzeu-gungsanlagen, die auf Erneuerbaren Energien basieren, auf das Elektroener-giesystem notwendig. Diesbezüglich ist der Einfluss der Erzeugungsanlagenmit unterschiedlichen Energieträgern (Windenergie, Solarenergie usw.) aufverschiedene Qualitätsmerkmale der Elektroenergie (Oberschwingungen, Fli-cker, Asymmetrie usw.) zu erörtern. Hierbei befasst sich die vorliegendeArbeit mit dem Teilgebiet der Oberschwingungen mit dem Fokus auf demEinfluss von Windenergieanlagen (WEA) bzw. Windparks (WP).

Eine Erweiterung der Kenntnisse über das Oberschwingungsverhalten ei-nes Windparks und seine Einflussgrößen kann bei der Überarbeitung derNormen einen Beitrag zur Modifikation der Anforderungen zur Einheiten-zertifizierung und Modifikation der Netzanschlussregeln liefern.

1.2 Motivation und Zielstellung 3

einheitenzertifizierung : Die Windenergieanlagen-Hersteller sind inDeutschland verpflichtet, ihre Windenergieanlagen durch eine Typprüfungzu zertifizieren [TransmissionCode 2007, BDEW 2008]. Durch Kenntnisdes Zusammenhangs zwischen den Windenergieanlagen-Oberschwingungs-Emissionen und dem Oberschwingungsverhalten des Windparks am Netz-anschlusspunkt (NAP) können die bestehenden Anforderungen zur Einhei-tenzertifizierung [FGW TR8 2013] zielführend modifiziert werden. Hierfürwird im Rahmen der vorliegenden Arbeit auf folgende Fragen eingegangen:

• Wie wirken sich die aus Windenergieanlagen emittierten Oberschwin-gungen am Netzanschlusspunkt des Windparks aus? Ist das bekannteSummationsgesetz [BDEW 2008] zur Beschreibung des Sachverhaltsausreichend?

• Ist die Überlagerung der Windenergieanlagen-Oberschwingungs-Beiträ-ge am Netzanschlusspunkt des Windparks nur von der Phasenwinkel-gleichheit der Windenergieanlagen-Oberschwingungs-Emissionen ab-hängig? Oder spielt das Windparknetz ebenfalls eine Rolle?

• Welchen Einfluss haben die Windverhältnisse auf die resultierendenOberschwingungs-Beiträge der Windenergieanlagen am Netzanschluss-punkt des Windparks? Ist es überhaupt möglich, die Windverhältnissemit ihrem zeitveränderlichen, stochastischen Charakter im Frequenzbe-reich zu berücksichtigen?

netzanschlussregeln : Die Windpark-Betreiber als Anschlussnehmer(auch Anschlusskunden) sind verpflichtet, die Mindestanforderungen vonÜbertragungsnetzbetreibern [50Hertz NAR 2008, TenneT NAR 2012] ein-zuhalten. Diese werden im Weiteren Netzanschlussregeln genannt. Die sinn-volle Definition der Netzanschlussregeln erfordert die Kenntnis der Wech-selwirkung zwischen dem Anschlussnehmer (Windpark) und dem vorgela-gerten Netz. In diesem Zusammenhang wird im Rahmen der vorliegendenArbeit auf folgende Fragen eingegangen:

• Welche Größen haben auf die Wechselwirkung zwischen dem Wind-park und dem Netz am Netzanschlusspunkt einen Einfluss? Inwiefernspielen die Impedanzen von der Windpark- und Netzseite eine Rolle?

4 1 einleitung

• Ist es möglich, das Oberschwingungsverhalten von Windparks ohneBeeinflussung der Netzseite zu untersuchen bzw. zu beurteilen?

• Ist es möglich, die Oberschwingungs-Beiträge von der Windpark- undNetzseite am Netzanschlusspunkt zu ermitteln?

1.3 Struktur der Arbeit

Die größte Herausforderung bei der Untersuchung des Oberschwingungsver-haltens von Windparks ist die Tatsache, dass mehrere voneinander abhängi-ge Einflussfaktoren eine Rolle spielen. Abbildung 1.1 zeigt die wesentlichenEinflussfaktoren auf das Oberschwingungsverhalten eines Windparks amNetzanschlusspunkt.

Windverhältnisse

Windenergieanlagen

Windparknetz

Vorgelagertes Netz(inklusive weiterer

Windenergieanlagen)

Oberschwingungsverhalten desWindparks am Netzanschlusspunkt

Abbildung 1.1: Wesentliche Einflussfaktoren auf das Oberschwingungsverhaltenvon Windparks am Netzanschlusspunkt

In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluss dieser Faktoren mithilfe deranalytischen und numerischen Berechnungen identifiziert, beschrieben undprobabilistisch modelliert. Hierbei unterstützend wirken Feldmessungen beider Modellerstellung, der Parameterschätzung usw. Im Folgenden werden

1.3 Struktur der Arbeit 5

der Aufbau und die Gliederung der Arbeit vorgestellt. Dabei wird kurzauf die Inhalte der einzelnen Kapitel eingegangen. Abbildung 1.2 stellt eineÜbersicht der Struktur dar.

Kapitel 2 stellt den aktuellen Stand der Normen und des Wissens dar.Zusätzlich werden die bislang oft verwendeten Ansätze zur Identifizierungder Quelle mit überwiegendem Anteil an Oberschwingungen sowie derenSchwachstellen beschrieben.

Kapitel 3 beschäftigt sich zunächst mit den Randbedingungen und Defini-tionen, welche den Rahmen der vorliegenden Arbeit bilden und ein einheit-liches Verständnis der Bedeutung spezieller Parameter und Größen schaffen.Beispielsweise werden alle Untersuchungen im Frequenzbereich für nieder-frequente Oberschwingungen durchgeführt.

Kapitel 1Einleitung

Kapitel 2Stand des Wissens

Kapitel 3Festlegung von Randbedingungen und

Erarbeitung von Definitionen

Kapitel 4Untersuchung des Zusammenhangs zwischen WEA-

Oberschwingungs-Emissionen und Windparkverhalten

Kapitel 5Untersuchung der Wechselwirkung

zwischen Windpark und Netz

BerechnungstoolHamNava

Kapitel 6Zusammenfassung und Ausblick

Abbildung 1.2: Struktur der Arbeit

6 1 einleitung

Kapitel 4 befasst sich neben der Modellierung des Oberschwingungsver-haltens von Windparks mit der Beschreibung von Vorgängen, die inner-halb des Windparks wirksam sind. Dazu zählt beispielsweise die Über-lagerung der Windenergieanlagen-Oberschwingungs-Beiträge am Netzan-schlusspunkt des Windparks. Die Grundlage bildet ein neuer Ansatz fürWindenergieanlagen-Oberschwingungs-Modelle. Dieser Ansatz ermöglichtes, sowohl die Windenergieanlagen-Oberschwingungs-Emissionen als auchWindenergieanlagen-Ersatzimpedanzen in Abhängigkeit vom Windenergie-anlagen-Arbeitspunkt probabilistisch nachzubilden. Weiterhin befasst sichdieses Kapitel mit der Untersuchung der Korrelation von Oberschwingungs-Emissionen aller Windenergieanlagen innerhalb des Windparks. Auf Basisder gewonnenen Erkenntnisse wird ein probabilistischer Ansatz zur Erstel-lung der Windenergieanlagen-Oberschwingungs-Emissionen mit einer rea-litätsnahen Korrelation entwickelt. Dieser Ansatz wird anschließend in derModellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks einbezogen.

Kapitel 5 untersucht die Wechselwirkung zwischen dem Windpark unddem vorgelagerten Netz mithilfe von Messdaten am Netzanschlusspunktsowie Impedanzen der Windpark- und Netzseite. In diesem Zusammenhangwird ein neuer Ansatz vorgestellt, der die Wechselwirkung zwischen demWindpark und dem vorgelagerten Netz am Netzanschlusspunkt beschreibtund die durch den Windpark verursachte Spannungsänderung am Netzan-schlusspunkt bei jeder Oberschwingungsordnung bestimmt.

Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Berechnungstool „HamNava“ 1.2 ent-wickelt (siehe Anhang A). In diesem Berechnungstool sind die vorgestelltenAnsätze für die probabilistische Modellierung und Beurteilung des Ober-schwingungsverhaltens von Windparks implementiert. Alle Berechnungenwerden mithilfe dieses Berechnungstools durchgeführt.

Kapitel 6 fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen und gibt einen kurzenAusblick für weiterführende Arbeiten auf dem Forschungsgebiet.

1.2 Im Farsi für „harmonisch“. Das Wort HamNava setzt sich aus folgenden zwei Teilen: Hamfür „gleich“ und Nava für „Ton“.

2STAND DES WISSENS

Dieses Kapitel beginnt mit einer Einführung in den aktuellen Stand der Nor-men. Des Weiteren werden die oft verwendeten Ansätze zur Identifizierungder Herkunft der Oberschwingungen sowie ihre Schwachstellen vorgestellt.Anschließend wird der Stand des Wissens bezüglich der Oberschwingungs-modelle der im Windpark (WP) befindlichen Betriebsmittel dargestellt.

2.1 Normen

In den 1980er Jahren kristallisierte sich der Begriff „Power Qualtiy“ (in dieserArbeit: Elektroenergiequalität) international als ein Schlüsselwort heraus,die Merkmale wie Oberschwingungen, Symmetrie und Flicker umfasst. DieElektroenergiequalität ist im Allgemeinen in zwei Aspekte zu unterteilen:

• Spannungsqualität

• Stromqualität

Bei der Spannungsqualität handelt es sich um die Qualität der Elektroenergie,die den Verbrauchern zur Verfügung gestellt wird. Demgegenüber ist unterder Stromqualität die Qualität des Verbrauchs der zur Verfügung gestelltenElektroenergie zu verstehen. Diese beiden Aspekte schaffen eine Grundlagezur Aufteilung der Zuständigkeiten bezüglich der im Elektroenergiesystemherrschenden Oberschwingungen. Die ersten Fassungen der Normen (wie[IEEE 519-1992]) wurden nach folgender Logik entwickelt:

• Der Anschlussgeber (Netzbetreiber) soll Oberschwingungsspannungenbegrenzen.

• Der Anschlussnehmer 2.1 soll Oberschwingungsströme begrenzen.

2.1 Unter dem Anschlussnehmer sind sowohl die Elektroenergieerzeuger als auch die Elektro-energieverbraucher zu verstehen. Bei diesen Begriffen (Anschlussnehmer, Elektroenergieer-zeuger und -verbraucher) sind sowohl juristische Personen als auch Anlagen gemeint.

8 2 stand des wissens

Zur Umsetzung dieser Logik wurden in den Normen weitere Begriffefestgelegt [IEC61000-2-2 2002]. Im Folgenden werden diese Begriffe sowieihr Zusammenhang bezüglich der Oberschwingungen kurz vorgestellt:

verträglichkeitspegel : Ein definierter Wert für Oberschwingungs-spannungen, der zur Koordination der Emissionen und Störfestigkeit derBetriebsmittel dient.

planungspegel : Die Pegel der Oberschwingungsspannungen, die fürverschiedene Teilnetze (z. B. Netzebenen) als Referenzwert bei der Planungund Betrieb dieser Netze dienen. Die Planungspegel dürfen nicht größer alsder Verträglichkeitspegel sein.

anteilige planungspegel : Zur Einhaltung der Planungspegel ineinem Teilnetz werden diese Pegel zwischen den Anschlussnehmern auf-geteilt. Somit ergeben sich die anteiligen Planungspegel für die einzelnenAnschlussnehmer in Koordination mit dem Planungspegel des Teilnetzes.

störfestigkeitspegel : Dieser Wert gibt einen Pegel der Oberschwin-gungsspannungen an, bei dem die Störfestigkeit der Betriebsmittel seitensder Hersteller sichergestellt ist. Der Störfestigkeitspegel der Betriebsmitteldarf nicht kleiner als der Verträglichkeitspegel sein.

Der Zusammenhang zwischen den genannten Begriffen ist in Abbildung 2.1veranschaulicht. Das Hauptziel bei der Koordination der elektromagneti-schen Verträglichkeit ist es sicherzustellen, dass alle im Netz befindlichenBetriebsmittel bei den im Netz auftretenden Oberschwingungen störungsfreibetrieben werden können. Der Verträglichkeitspegel darf nur mit einer sehrgeringen Wahrscheinlichkeit (ca. 5 %) überschritten werden. Da die Störfes-tigkeitspegel der Betriebsmittel oberhalb des Verträglichkeitspegels liegensollen, wird das angestrebte Hauptziel mit einer hohen Wahrscheinlichkeiterreicht.

2.1 Normen 9

Verträglichkeitspegel

Wahrscheinlichkeitcirca 5 %

Oberschwingungsspannungenim Gesamtnetz

Störfestigkeitaller Betriebsmittel

PlanungspegelanteiligePlanungspegel

Störfestigkeitspegel

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te

Oberschwingungsspannung

Abbildung 2.1: Zusammenhang der Begriffe zur Koordination der elektromagneti-schen Verträglichkeit (nach [IEC61000-2-2 2002, IEC61000-3-6 2008], explizit für

Oberschwingungen überarbeitet)

Die meisten nationalen und internationalen Normen (wie [BDEW 2008]und [D-A-CH-CZ 2012]) basieren auf dem vorgestellten Prinzip. Die wesent-lichen Schwierigkeiten bei der Umsetzung dieses Prinzips werden nachfol-gend erläutert.

festlegung der planungspegel in koordination mit dem

verträglichkeitspegel: Die Planungspegel für die Teilnetze sollen der-art festgelegt werden, dass der Verträglichkeitspegel im Gesamtnetz nur miteiner geringen Wahrscheinlichkeit überschritten wird. Bei dieser Festlegungwerden in jeder Norm mehrere vereinfachende Annahmen getroffen. Dadiese Annahmen nicht immer der Realität entsprechen, kann es dazu füh-ren, dass entweder der Verträglichkeitspegel oft überschritten wird oder denAnschlussnehmern unnötig strenge Grenzwerte auferlegt werden.

aufteilung der planungspegel zwischen den anschluss -nehmern: Zur Einhaltung des festgelegten Planungspegels für ein Teil-

10 2 stand des wissens

netz wird dieser in den meisten Normen in Abhängigkeit der Bemessungs-leistung der Anschlussnehmer aufgeteilt [BDEW 2008, IEC61000-3-6 2008].Hierbei wird in einigen Normen zwischen Elektroenergieerzeugern und-verbrauchern unterschieden [D-A-CH-CZ 2012]. Bei der Aufteilung wirdvereinfachend angenommen, dass sich die anteiligen Planungspegel anhanddes Summationsgesetzes überlagern. Eine Vielzahl der Arbeiten [Sherman

1972, Cavallini et al. 1995] zeigen, dass durch das Summationsgesetz er-zielten Ergebnisse von der Realität sehr stark abweichen können. Beispiels-weise merkten Xiao u. Yang [2012] an, dass das Summationsgesetz sehrkonservativ sei. Demzufolge führt das Summationsgesetz oft zu anteiligenPlanungspegeln, die für die Anschlussnehmer zu streng festgelegt sind.

einhaltung anteiliger planungspegel : Wie bereits erwähnt,werden die anteiligen Planungspegel für Oberschwingungsspannungen de-finiert. Da die von Anschlussnehmern erzeugten Anteile der Oberschwin-gungsspannungen nicht direkt messbar sind, werden Ansätze zur Überprü-fung der Einhaltung anteiliger Planungspegel benötigt. In den meisten Nor-men [BDEW 2008, IEC61000-3-6 2008, D-A-CH-CZ 2012] werden aus denanteiligen Planungspegeln Emissionsgrenzwerte für die Oberschwingungs-ströme ermittelt. Im Gegensatz zu den Spannungsanteilen können die Strö-me am Netzanschlusspunkt (NAP) der Anschlussnehmer direkt gemessenwerden. Es sei darauf hingewiesen, dass die Ermittlung der Emissionsgrenz-werte (Oberschwingungsströme) aus anteiligen Planungspegeln nur unterBerücksichtigung stark vereinfachender Annahmen möglich ist. Beispiels-weise werden die Emissionsgrenzwerte für Oberschwingungsströme durchdas Verhältnis der anteiligen Planungspegel (für Oberschwingungsspannun-gen) zur frequenzabhängigen Netzimpedanz ermittelt. Diese Vorgehenswei-se setzt voraus, dass sich die Anschlussnehmer am Netzanschlusspunkt wieeine Stromquelle verhalten. Mit anderen Worten: Der Einfluss der Netzvor-belastung 2.2 auf Oberschwingungsströme am Netzanschlusspunkt wird ver-nachlässigt. Darüber hinaus sind die festgelegten Emissionsgrenzwerte vonder Netzimpedanz abhängig, was zur Diskriminierung der Anschlussnehmeran unterschiedlichen Orten in einem Netz führen kann [Gosbell u. Barr

2010]. In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Ansatz vorgestellt, mit dem

2.2 Unter der Netzvorbelastung sind in der Arbeit Oberschwingungen zu verstehen, die unab-hängig vom Anschlussnehmer im vorgelagerten Netz existieren.

2.2 Identifizierung der dominanten Oberschwingungsquelle 11

die Ermittlung der Anteile der Oberschwingungsspannungen durch Mes-sung der Spannungen und Ströme am Netzanschlusspunkt möglich wird.Somit ist die Umrechnung anteiliger Planungspegel in entsprechende Emis-sionsgrenzwerte für Oberschwingungsströme nicht mehr notwendig.

Generell ist anzumerken, dass die Ansätze in bestehenden Normen dieOberschwingungsspannungen und -ströme als Leitergrößen verwenden. Zu-dem liegt der Fokus im Wesentlichen auf dem Betrag der Oberschwingungen,sodass Oberschwingungen als skalare Größe betrachtet werden. Um genaue-re Ansätze zu entwickeln, wird die Beschreibung der Oberschwingungenals komplexe Größen durch die symmetrischen Komponenten erforderlich[Malekian et al. 2015]. Bei derzeitiger Überarbeitung der Normen lässtsich ein Trend zur Verwendung der symmetrischen Komponenten und zurBerücksichtigung der Phasenwinkel feststellen.

2.2 Identifizierung der dominanten

Oberschwingungsquelle

Das Oberschwingungsverhalten der Anschlussnehmer wird in den meistenNormen anhand von Oberschwingungsströmen am Netzanschlusspunkt be-urteilt, wohl wissend, dass die Oberschwingungsströme am Netzanschluss-punkt teils durch Anschlussnehmer und teils durch Netzvorbelastungen ver-ursacht werden. Um die Quelle mit dem überwiegenden Anteil an denOberschwingungen zu identifizierten bzw. die Oberschwingungsstroman-teile aus der Anschlussnehmer- und Netzseite zu ermitteln, begannen sichWissenschaftler bereits in den 1990er Jahren mit dem Thema zu befassen.Nachfolgend werden diesbezüglich die wegweisenden Arbeiten bzw. Ansät-ze vorgestellt. In den meisten Ansätzen werden die Anschlussnehmer- undNetzseite jeweils durch eine Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle undeine Ersatzimpedanz nachgebildet.

12 2 stand des wissens

2.2.1 Ansatz I: Flussrichtung der Wirkleistung

Mithilfe der Flussrichtung der Wirkleistung einer Oberschwingungsordnungsollte identifiziert werden, ob die Oberschwingungen dieser Ordnung amNetzanschlusspunkt durch den Anschlussnehmer oder durch das Netz imWesentlichen emittiert werden. Hierfür wird die Wirkleistung durch Mes-sung von Spannungen und Strömen am Netzanschlusspunkt für jede Ober-schwingungsordnung ermittelt. Gemäß dieses Ansatzes gibt die Flussrich-tung der Wirkleistung an, welche Seite (Anschlussnehmer oder Netz) dieOberschwingungen am Netzanschlusspunkt überwiegend emittiert.

Dieser Ansatz wurde wegen seiner weltweiten Akzeptanz sogar in Gerätenzur Analyse der Elektroenergiequalität umgesetzt [Cristaldi u. Ferrero

1995, Swart et al. 1996]. Einige Jahre später wurde dieser Ansatz von Xu et al.[2003] anhand der Analogie zum Leistungsfluss bei der Grundschwingungdiskreditiert. Die Begründung von Xu et al. [2003] lässt sich in zwei Punktenzusammenfassen:

• Die Flussrichtung der Wirkleistung wird maßgeblich von der Phasen-winkeldifferenz zwischen den Oberschwingungen beider Seiten be-stimmt.

• Die Flussrichtung der Blindleistung wird maßgeblich von den Beträgender Oberschwingungen beider Seiten bestimmt.

An dieser Stelle ist anzumerken, dass die Begründung von Xu et al. [2003]nur unter folgenden Bedingungen gilt:

• Die Impedanzen beider Seiten sind rein induktiv.

• Die Phasenwinkeldifferenz zwischen den Ersatzspannungen beider Sei-ten ist sehr gering.

Während diese Bedingungen bei der Grundschwingung meistens zutreffen,können bei Oberschwingungen andere Bedingungen gelten. Jedoch ist es ana-lytisch nachweisbar, dass die Gültigkeit dieses Ansatzes nicht immer gegebenist. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass dieser Ansatz (Flussrichtungder Wirkleistung) zur Identifizierung der Quelle mit dem überwiegendenAnteil an Oberschwingungen nicht geeignet ist.

2.2 Identifizierung der dominanten Oberschwingungsquelle 13

2.2.2 Ansatz II: Kritische Impedanz

Mit der Begründung, dass die Beträge der Oberschwingungen beider Seitendie Flussrichtung der Blindleistung maßgeblich bestimmten, wurde basie-rend auf dem Blindleistungsfluss ein neuer Ansatz entwickelt [Li et al. 2004].Dieser Ansatz setzt zunächst voraus, dass sowohl der Anschlussnehmer alsauch das Netz rein induktive Impedanzen aufweisen. Anhand des Ansatzessei die Summe der Impedanzen beider Seiten als eine gleichverteilte Impe-danz bzw. als eine „Impedanzleitung“ 2.3 zwischen dem Anschlussnehmerund dem Netz anzunehmen.

Nun wird für jede Oberschwingungsordnung anhand von Gleichungs-systemen bestimmt, wie weit sich die Blindleistung jeder Seite entlang die-ser gedachten Impedanzleitung ausbreitet. Wird der Blindleistungsbedarfder Impedanzleitung komplett durch den Anschlussnehmer gedeckt, lässtsich schlussfolgern, dass die Ersatzspannung der Anschlussnehmerseite imVergleich zur Netzseite einen größeren Betrag aufweist. Wird der Blindleis-tungsbedarf der Impedanzleitung teils durch den Anschlussnehmer undteils durch das Netz gedeckt, sind weitere Berechnungsschritte notwendig.Hierbei wird entlang der gedachten Impedanzleitung der Punkt gesucht,der die Grenze zwischen den Blindleistungsanteilen der Anschlussnehmer-und Netzseite darstellt. Anschließend werden anhand der Entfernung die-ses virtuellen Punkts von beiden Seiten Rückschlüsse auf die Beträge derErsatzspannungen gezogen:

• Ist der Punkt näher am Anschlussnehmer, liefert die Netzseite den Groß-teil der Blindleistung. Daraus ist zu entnehmen, dass die Ersatzspan-nung der Netzseite im Vergleich zur Anschlussnehmerseite einen grö-ßeren Betrag aufweist.

• Ist der Punkt näher am Netz, liefert die Anschlussnehmerseite den Groß-teil der Blindleistung. Daraus ist zu entnehmen, dass die Ersatzspan-nung der Anschlussnehmerseite im Vergleich zur Netzseite einen grö-ßeren Betrag aufweist.

Li et al. [2004] stellten zusätzliche Modifikationen vor, welche die Anwen-dung dieses Ansatzes bei Impedanzen mit ohmschen und kapazitiven Antei-

2.3 Original im Englischen: impedance line

14 2 stand des wissens

len ermöglicht. Die Anwendung des Ansatzes ist aber dadurch beschränkt,dass die getroffenen Aussagen nur in einem begrenzten Bereich für die Pha-senwinkeldifferenz zwischen Ersatzspannungen beider Seiten richtig sind.

2.2.3 Ansatz III: Ohmsch-Induktive Referenzimpedanz

In diesem Ansatz wird festgelegt, dass sich eine ideale Last linear, passiv undohmsch-induktiv verhält [Moustafa et al. 2000, Dell’Aquila et al. 2004]. Ei-ne Abweichung aus diesem Verhaltensmuster wird als aktive Beeinflussungder Oberschwingung seitens des Anschlussnehmers interpretiert. Aufgrunddes angenommenen Verhaltensmusters beschränkt sich die Anwendung die-ses Ansatzes lediglich auf Elektroenergieverbraucher.

Basierend auf der vorgestellten Vorgehensweise entwickelten Mousta-fa et al. [2000] einen Ansatz im Zeitbereich. Hierbei werden anhand dergemessenen Spannungs- und Stromverläufe ein Ersatzwiderstand und ei-ne Ersatzinduktivität für die Anschlussnehmerseite ermittelt. Im Anschlusswird von den ermittelten Parametern (Ersatzwiderstand und -Induktivität)auf das Verhalten des Anschlussnehmers geschlossen:

• Sind die ermittelten Parameter über der Zeit positiv und konstant, ver-halte sich der Anschlussnehmer wie das definierte Muster (linear, passivund ohmsch-induktiv).

• Ändern sich die ermittelten Parameter ständig über der Zeit, beteiligesich der Anschlussnehmer aktiv bei der Erzeugung der Oberschwin-gungen.

Das Problem an diesem Ansatz ist, dass aufgrund der Umsetzung im Zeit-bereich nur eine Aussage über das Anschlussnehmerverhalten im Gesamt-frequenzbereich getroffen wird. Eine Unterscheidung zwischen den verschie-denen Oberschwingungsordnungen ist hierbei nicht möglich. Um diesesProblem zu lösen, erstellten Dell’Aquila et al. [2004] einen ähnlichen An-satz im Frequenzbereich. Anhand des neuen Ansatzes wird aus gemessenenGrundschwingungsspannungen und -strömen ein Ersatzwiderstand und ei-ne Ersatzinduktivität für die Anschlussnehmerseite ermittelt. Nun lassen sichdie bei einem linearen Verhalten zu erwartenden Oberschwingungsströmemithilfe der gemessenen Oberschwingungsspannungen und der ermittelten

2.3 Modellierung von Oberschwingungen 15

Parameter errechnen. Die Abweichung der gemessenen Oberschwingungs-ströme vom errechneten linearen Anteil stellt ein Maß für die Beurteilungder Linearität des Verbraucherverhaltens dar.

Aufgrund der Vernachlässigung des kapazitiven Verhaltens war dieserAnsatz nicht besonders geeignet.

2.3 Modellierung von Oberschwingungen

Da jeder Oberschwingungsordnung eine einzige Frequenz zuzuordnen ist,eignet sich der Frequenzbereich [IEEE 1996] prinzipiell besser als der Zeitbe-reich für die Modellierung der Oberschwingungen. Aus bekannten Gründenverfügen die Oberschwingungen im Elektroenergiesystem über einen sto-chastischen bzw. zeitveränderlichen Charakter [Baghzouz et al. 1998, 2002].Die zeitliche Änderung der Oberschwingungen kann durch probabilisti-sche Ansätze bei Untersuchungen im Frequenzbereich berücksichtigt werden[Emanuel u. Kaprielian 1986]. Des Weiteren weisen die Oberschwingun-gen in der Regel eine starke Asymmetrie auf. Unter der Asymmetrie isteine Kombination von symmetrischen Komponenten bei einer Oberschwin-gungsordnung zu verstehen. Demzufolge benötigen Untersuchungen imFrequenzbereich Modelle, die für symmetrische Komponenten geeignet sind.Nachfolgend werden die Oberschwingungsmodelle von Betriebsmitteln undderen Zusammenwirken im Windparkmodell erörtert.

2.3.1 Oberschwingungsmodelle der Betriebsmittel

In der Regel kommen neben Windenergieanlagen (WEA) Kabel und even-tuell Transformatoren in Windparks zum Einsatz. Dieser Abschnitt schaffteinen Überblick über die vorhandenen Oberschwingungsmodelle der ge-nannten Betriebsmittel.

2.3.1.1 Windenergieanlagen

Das Oberschwingungsverhalten der Windenergieanlagen hängt von derentyp- bzw. herstellerspezifischen Eigenschaften ab. In der Fachliteratur sind

16 2 stand des wissens

unterschiedliche Arbeiten zu finden, die sich explizit mit dem Oberschwin-gungsmodell eines bestimmten Typs befassen. Lindholm u. Rasmussen

[2003] erörterten das Oberschwingungsverhalten der Windenergieanlagenmit doppelt gespeistem Asynchrongenerator. Der Einfluss unterschiedlicherModulationsarten des Umrichters auf das Oberschwingungsverhalten sol-cher Windenergieanlagen wurde von Kalantar u. Sedighizadeh [2004]untersucht. Muljadi et al. [2005] stellten ein Oberschwingungsmodell fürWindenergieanlagen mit einem Asynchrongenerator und direkter Netzkopp-lung (ohne Umrichter) vor. Einige Arbeiten geben einen Überblick über vor-handene Windenergieanlagen-Oberschwingungsmodelle [Li et al. 2008] bzw.über das Oberschwingungsverhalten der verschiedenen Windenergieanlagen[Badrzadeh u. Gupta 2012].

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Windenergieanlagen inStudien und wissenschaftlichen Arbeiten generell durch eine Ersatzstrom-bzw. Ersatzspannungsquelle und eine Ersatzimpedanz nachgebildet werden.Die Parameter des Ersatzschaltbildes sind unter Berücksichtigung der typ-bzw. herstellerspezifischen Eigenschaften der Windenergieanlagen bei jederOberschwingungsordnung zu bestimmen.

Im Vergleich zu den wissenschaftlichen Arbeiten wird in den meisten Nor-men lediglich von Ersatzstromquellen (ohne Ersatzimpedanz) als Windener-gieanlagen-Modelle ausgegangen. Beispielsweise schlägt der BDEW [2008]bei der Ermittlung des Oberschwingungsstroms am Netzanschlusspunkteines Windparks 2.4 vor, die Oberschwingungsströme einzelner Windener-gieanlage 2.5 anhand des Summationsgesetzes zu addieren. Dieser Ansatzimpliziert indirekt, dass die Windenergieanlagen durch eine Ersatzstrom-quelle zu modellieren sind.

Die bisher existierenden Oberschwingungsmodelle bilden lediglich dieBeträge der Oberschwingungen nach. Dies ist u. a. darauf zurückzuführen,dass bisher keine allgemeingültige Definition für den Phasenwinkel der Ober-schwingungen vorliegt. Darüber hinaus berücksichtigen bislang die meistenNormen nur Oberschwingungsbeträge in ihren Bewertungsverfahren. Fürdetaillierte Untersuchungen wie die Überlagerung von Oberschwingungs-

2.4 Im Originaltext von BDEW [2008] werden u. a. Windparks allgemein als Erzeugungsanlagen(EZA) bezeichnet.

2.5 Im Originaltext von BDEW [2008] werden u. a. Windenergieanlagen allgemein als Erzeu-gungseinheiten (EZE) bezeichnet.

2.3 Modellierung von Oberschwingungen 17

Emissionen mehrerer Windenergieanlagen werden jedoch Windenergieanla-gen-Modelle benötigt, die neben den Beträgen auch die Phasenwinkel derOberschwingungen nachbilden.

2.3.1.2 Kabel

Ein Drehstrom-Kabelsystem lässt sich mithilfe der Maxwell-Gleichungendurch die Längsimpedanz- und Queradmittanzbeläge charakterisieren [Bow-man u. McNamee 1964].

Schelkunoff [1934] entwickelte einen wegweisenden analytischen An-satz zur Ermittlung frequenzabhängiger Parameter des Längsimpedanzbe-lags der Koaxialleitungen. Dieser Ansatz schaffte die Grundlagen für dieweiteren analytischen Ansätze zur Ermittlung der Kabelparameter. Durchden Ansatz von Wedepohl u. Wilcox [1973] wurde der Einfluss des Erd-reichs bei Ermittlung der Kabelparameter berücksichtigt. Nachfolgend er-stellte Ametani [1980a,b] ein Algorithmus, anhand dessen die Kopplungaller Leiter eines Kabelsystems und der Einfluss der Verlegeart berücksichtigtwerden. Dieser Algorithmus wurde in das Programmsystem ATP/EMTP 2.6

als „Cable Constants/Parameters“ implementiert [Dommel 1986].

Durch die Entwicklung der Rechentechnik kamen numerische Ansätze zurErmittlung der Kabelparameter zum Einsatz. Papagiannis et al. [2003] ver-wendeten die Finite-Elemente-Methode zur Ermittlung der Kabelparameter.Dabei lag der Fokus auf dem Einfluss der Erde. Schmidt [2013] schlug einenweiteren detaillierten numerischen Ansatz vor, bei dem die Parameter desLängsimpedanzbelags mithilfe des Teilleiterverfahrens und die Parameterder Queradmittanzbeläge durch das Ersatzladungsverfahren ermittelt wer-den.

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Ansätze zur Ermittlungder frequenzabhängigen Kabelparameter sehr weit entwickelt sind. Es seidarauf hingewiesen, dass alle genannten Ansätze die Kabelparameter imLeitersystem erfassen. Auf die Auswirkung dieser Parameter auf das Verhal-ten des Drehstrom-Kabelsystems bei symmetrischen Komponenten wurdein der Fachliteratur nur sehr begrenzt eingegangen.

2.6 Alternative Transients Program – Electromagnetic Transients Program

18 2 stand des wissens

2.3.1.3 Transformator

Die Modellierung des Transformators ist eine der größten Herausforderun-gen für Berechnungen sowohl im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich.Tarasiewicz et al. [1993] berichteten von einer Reihe von Feldmessungenzur Überprüfung der Genauigkeit des Programmsystems EMTP bei tran-sienten Vorgängen. Dabei stellte sich heraus, dass die Ungenauigkeit derBerechnungen meistens durch das Transformatormodell hervorgerufen wird.Dies ist darauf zurückzuführen, dass das Verhalten des Transformators so-wohl nichtlinear als auch frequenzabhängig ist.

Aufgrund der parasitären Kapazitäten entstehen bei höheren FrequenzenResonanzen innerhalb des Transformators. Morched et al. [1993] stelltenein Modell vor, in dem Impedanzen anhand von Messdaten durch RLC-Ersatzschaltbilder nachgebildet werden. Diese Vorgehensweise wurden vonChimklai u. Marti [1995] und Gustavsen [2004] fortgesetzt. Gustavsen

[2004] schlug eine Modifikation der Admittanzmatrizen zur Modellierungder Transformatoren mit Dreieckschaltungen vor. Die Modifikation bewirkte,dass das Verhalten im Nullsystem bei niedrigeren Frequenzen genauer nach-gebildet wird. Die Ergebnisse der genannten Arbeiten ([Morched et al. 1993,Chimklai u. Marti 1995, Gustavsen 2004]) zeigten, dass die parasitärenKapazitäten bei niederfrequenten Oberschwingungen (2. bis 40. Oberschwin-gungsordnung) nicht wirksam sind. Daher sind parasitäre Kapazitäten beiBerechnungen dieser Oberschwingungsordnungen zu vernachlässigen.

Bezüglich der Nichtlinearität und Verluste des Eisenkerns sei auf die Ar-beiten von Swift [1971], Avila-Rosales u. Alvarado [1982] und Tarasie-wicz et al. [1993] verwiesen. Die Eisenverluste und Magnetisierungsströmewurden in den Oberschwingungsberechnungen meistens durch Stromquel-len nachgebildet [Masoum u. Fuchs 1994].

Die Frequenzabhängigkeit der ohmschen Verluste ist auf den Skin- undProximity-Effekt zurückzuführen. Eine ausführliche Modellierung dieser Ver-luste erfordert detaillierte Informationen über die Konstruktion des Transfor-mators. Basierend auf statistischen Untersuchungen existieren in der Fach-literatur einige grobe Modellierungsansätze. Beispielsweise nahmen Gen-gyin et al. [1998] an, dass der Kurzschlusswiderstand des Transformatorsproportional zur Wurzel der Oberschwingungsordnung zunimmt. Ein weite-

2.3 Modellierung von Oberschwingungen 19

rer Ansatz zur Berücksichtigung der frequenzabhängigen ohmschen Verlustewurde in [Densem u. Bodger 1984] beschrieben.

In Abhängigkeit der Transformatorschaltgruppe kann eine Phasenwinkel-verschiebung zwischen elektrischen Größen der Primär- und Sekundärseitebestehen. Die Untersuchung der Oberschwingungen als komplexe Größenbenötigt Transformatormodelle, die diese Phasenwinkelverschiebung korrektnachbilden können. Die genannte Phasenwinkelverschiebung unterscheidetsich im Null-, Mit- und Gegensystem [Zhang u. Chen 1994, Neisius u.Dzafic 2011]. Daher ist die Untersuchung der Oberschwingungen als kom-plexe Größen nur durch symmetrische Komponenten möglich.

2.3.2 Oberschwingungsmodelle des Windparks

In der Regel werden Windenergieanlagen über Mittelspannungskabel undeventuell einen Transformator mit dem Netz verbunden. Daher ist bei derModellierung von Windparks notwendig, neben den Windenergieanlagendas Kabelnetz und den Transformator zu berücksichtigen. Hierfür sind al-le im Windpark befindlichen Betriebsmittel durch geeignete Oberschwin-gungsmodelle nachzubilden. Nach der Zusammenführung der Betriebsmit-telmodelle ergibt sich ein Gesamtnetz, das anhand der Oberschwingungs-Leistungsflussberechnungen [Xia u. Heydt 1982, Valcarel u. Mayordo-mo 1993] numerisch oder mithilfe der Knotengleichungen analytisch zu un-tersuchen ist. Die analytische Lösung der Knotengleichungen erfordert dieKenntnis der Phasenwinkelgleichheit der Oberschwingungs-Emissionen al-ler Windenergieanlagen. Aufgrund fehlender Informationen bezüglich derPhasenwinkelgleichheit der Windenergieanlagen-Oberschwingungs-Emissio-nen wurde diese Lösung sehr selten verfolgt.

Im Vergleich zu den genannten Vorgehensweisen sind in der Fachliteratureinige vereinfachte Ansätze zur Ermittlung des Oberschwingungsstroms amNetzanschlusspunkt der Windparks vorhanden. Hierbei wird häufig auf dasSummationsgesetz verwiesen. Anhand des Summationsgesetzes lässt sichder Oberschwingungsstrom am Netzanschlusspunkt eines Windparks IνWP

20 2 stand des wissens

aus Oberschwingungsströmen dessen Windenergieanlagen IνWEAm vereinfa-chend durch folgende Gleichung ermitteln:

IνWP = α

√n

∑m=1

(IνWEAm)(α) (2.1)

wobei der Summationsexponent α in Abhängigkeit von der Oberschwin-gungsordnung einen Wert zwischen 1 und 2 annimmt. In der Fachliteraturwurde sehr oft über die Ungenauigkeiten des Summationsgesetzes [Sher-man 1972, Malekian et al. 2012] berichtet. Trotz zahlreicher Kritiken wirddas Summationsgesetz aufgrund seiner Einfachheit in einigen Normen (wie[BDEW 2008]) verwendet.

3RANDBEDINGUNGEN UND DEFINITIONEN

In diesem Kapitel werden die Randbedingungen für die Modellerstellungund Untersuchungen der vorliegenden Arbeit festgelegt. Zunächst wirdauf die Analyse der Oberschwingungen im Frequenzbereich eingegangen.Im Anschluss wird eine Definition für den Oberschwingungsphasenwin-kel vorgeschlagen, die eine netzweite Untersuchung der Oberschwingungenals komplexe Größen ermöglicht. Des Weiteren befasst sich dieses Kapitelmit den probabilistischen Modellierungsansätzen zur Berücksichtigung derzeitlichen Änderung der Oberschwingungen im Frequenzbereich. Diesbe-züglich wird die statistische Verteilung der Oberschwingungsbeträge und-phasenwinkel durch theoretische Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen mo-delliert.

3.1 Analysen im Frequenzbereich

Im Allgemeinen können Analysen im Frequenzbereich nur an linearen Sys-temen durchgeführt werden. Das lineare Verhalten eines Systems im Fre-quenzbereich setzt voraus, dass elektrische Größen bei unterschiedlichenFrequenzen voneinander unabhängig sind. Das Elektroenergiesystem weistin der Regel kein lineares Verhalten auf. Bezüglich der Analysen im Fre-quenzbereich sind u. a. folgende Beispiele zu nennen:

• Magnetische Sättigung: Die Grundschwingungsgrößen können durchmagnetische Sättigung des Eisenkerns bei Betriebsmitteln wie Transfor-matoren Oberschwingungsströme hervorrufen.

• Temperaturabhängiger Widerstand: Aufgrund von Leitverlusten, diedurch alle Stromanteile verschiedener Frequenzen zustande kommen,ändert sich die Temperatur des Betriebsmittels und damit der elektri-sche Widerstand. Demzufolge wird der temperaturabhängige Wider-

22 3 randbedingungen und definitionen

stand bei einer Frequenz von den Stromanteilen anderer Frequenzenbeeinflusst.

• Arbeitspunktabhängiges Verhalten leistungselektronischer Komponen-ten: Das Verhalten leistungselektronischer Komponenten wie Umrichterbei jeweiligen Oberschwingungsordnungen ist vom Arbeitspunkt bzw.von den Grundschwingungsgrößen dieser Komponenten abhängig.

Aufgrund der Größenordnungen der Oberschwingungsspannungen und-ströme wird in der Regel auf die gegenseitige Beeinflussung zwischen denOberschwingungsgrößen verschiedener Ordnungszahlen verzichtet. Die Ab-hängigkeit der Oberschwingungsgrößen von der Grundschwingung wirdjedoch in den Untersuchungen und Modellierungsansätzen berücksichtigt.Um die Untersuchung der Oberschwingungen im Frequenzbereich trotzderen Abhängigkeit von der Grundschwingung zu ermöglichen, ist eine Li-nearisierung um den Arbeitspunkt bzw. um den Grundschwingungszustanderforderlich.

Des Weiteren ist zu erwähnen, dass der Fokus der vorliegenden Arbeit aufden niederfrequenten Oberschwingungen liegt, die sich von der 2. bis zur 40.Oberschwingungsordnung erstrecken.

3.2 Definition von Oberschwingungen

Die ersten Studien und Normen befassten sich lediglich mit dem Betragder Oberschwingungen [TransmissionCode 2007, BDEW 2008, 50Hertz

NAR 2008, TenneT NAR 2012]. Der Phasenwinkel der Oberschwingungenwurde hierbei außer Acht gelassen. Zur Durchführung detaillierter Ober-schwingungsberechnungen, die aufgrund aktueller Netzsituation notwendigsind, ist die Berücksichtigung des Oberschwingungsphasenwinkels erforder-lich. Während sich der Betrag der Oberschwingungen durch die Amplitudedes sinusförmigen Verlaufs einfach definieren lässt, existiert zurzeit keineallgemeingültige Definition für den Referenzzeitpunkt des Phasenwinkelsder Oberschwingungen.

Bei Untersuchungen von Oberschwingungen kann es notwendig sein, dieOberschwingungen an verschiedenen Stellen im Netz miteinander zu ver-gleichen. Der Vergleich der Oberschwingungsphasenwinkel ist nur möglich,

3.2 Definition von Oberschwingungen 23

wenn die Phasenwinkel bezüglich eines sinnvollen Referenzzeitpunkts ermit-telt werden. Als Referenzzeitpunkt zur Ermittlung des Phasenwinkels derOberschwingungsspannungen und -ströme wird Folgendes vorgeschlagen[Malekian et al. 2015]:

⇒ Nulldurchgang (Übergang von der negativen zur positiven Halbperi-ode) der Mitspannung der Grundschwingung

Bei der Definition der Oberschwingungen ist weiterhin festzulegen, ob

• Leitergrößen 3.1 oder

• symmetrische Komponenten

zu verwenden sind.

Durch den zunehmenden Einsatz leistungselektronischer Komponenten so-wie durch einphasige Elektroenergieverbraucher in der Niederspannungsebe-ne weisen die Oberschwingungen mittlerweile ein asymmetrisches Verhaltenauf. Daraus resultiert, dass die Oberschwingungen einer Ordnungszahl auseiner Kombinationen von symmetrischen Komponenten bestehen können.Dies führt zu unterschiedlichen Beträgen der Leitergrößen und einer aufden ersten Blick nicht interpretierbaren Kombination der Phasenwinkel derLeitergrößen. Deshalb ist die Anwendung der Leitergrößen zur Angabe derOberschwingungen nicht geeignet.

Aus Sicht der Modellierung ist es wichtig zu erwähnen, dass sich die meis-ten Betriebsmittel im Null-, Mit- und Gegensystem unterschiedlich verhal-ten. Demzufolge ist die Anwendung der asymmetrischen Leitergrößen inStandardmodellen 3.2 der Betriebsmittel nicht möglich. Die Umrechnung derLeitergrößen in symmetrischen Komponenten ermöglicht die Durchführungder Berechnungen an Modellen, die für das Null-, Mit- und Gegensystemgeeignet sind.

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Anwendung der symme-trischen Komponenten im Vergleich zu den Leitergrößen sinnvoll ist. Daherliegt der Schwerpunkt in der Arbeit auf der Verwendung der symmetrischenKomponenten zur Angabe, Modellierung und Analyse der Oberschwingun-gen. Abbildung 3.1 dient zur Erläuterung der vorgeschlagenen Definition für

3.1 Größen in den natürlichen Koordinaten: Leiter 1, 2 und 33.2 Unter Standardmodellen sind Modelle zu verstehen, die lediglich für den Betrieb im Mit-

system geeignet sind.

24 3 randbedingungen und definitionen

die Oberschwingungsspannungen und -ströme. In dieser Abbildung sind diePhasenwinkel, die für die Definition der Oberschwingungen relevant sind,dargestellt.

t0

0

ψ ν t0s

ψ 1 t0+ u

φ

Span

nung

bzw

.Str

om

t0 + ∆T

r

u 1+(t)

v νs (t)

FFT- bzw. DFT-Zeitfenster ∆T

Zeit t

Abbildung 3.1: Definition der Oberschwingungsspannungen und -strömeHinweis: ψ ν t0

s = arg(V ν t0s )

Zur Ermittlung der Oberschwingungen gemäß der vorgeschlagenen De-finition werden die Leitergrößen als Eingangsdaten benötigt. Der Betrag r

und der Phasenwinkel ψ der Oberschwingungsspannungen bzw. -ströme beider Ordnungszahl ν (zusammengefasst als Vν bezeichnet) werden zunächstmithilfe des DFT-Verfahrens (im Englischen: discrete fourier transform) oderFFT-Verfahrens (im Englischen: fast fourier transform) für das gewählte Zeit-fenster in folgender Form ermittelt:

V ν t0123 =

r ν1 e( jψ ν t01 )

r ν2 e( jψ ν t02 )

r ν3 e( jψ ν t03 )

(3.1)

wobei ψ ν t01 , ψ ν t0

2 und ψ ν t03 den Phasenwinkel der jeweiligen Phasen (Leiter 1,

2 und 3) bezüglich der Anfangszeit des FFT-Zeitfensters (t0) bezeichnen. Nunlassen sich die symmetrischen Komponenten in folgender Weise ermitteln:

V ν t0s = S · V ν t0

123 (3.2)

3.2 Definition von Oberschwingungen 25

Hierbei wird die Transformationsmatrix S wie folgt definiert:

S =1√3

1 1 1

1 a a2

1 a2 a

(3.3)

wobei

a = e( j2π/3) (3.4)

Es sei darauf hingewiesen, dass die durch Gleichung (3.2) ermittelten sym-metrischen Komponenten einen Phasenwinkel bezüglich der Anfangszeitdes FFT-Zeitfensters t0 aufweisen. Gemäß der entwickelten Definition sollder Nulldurchgang der Mitspannung der Grundschwingung als Referenz-zeitpunkt verwendet werden. Zu diesem Zweck wird der Phasenwinkel derMitspannung der Grundschwingung ψ 1 t0

+ u bezüglich der Anfangszeit desFFT-Zeitfensters t0 anhand Gleichungen (3.1) und (3.2) ermittelt. Es ist zubeachten, dass die mit dem Phasenwinkel ψ 1 t0

+ u verbundene Zeitdifferenzbei der ν-ten Oberschwingungsordnung einer Phasenwinkeldifferenz vomν-Fachen des Phasenwinkels ψ 1 t0

+ u entspricht. Daher kann der Phasenwin-kel der symmetrischen Komponenten durch folgende Gleichung bezüglichdes Nulldurchgangs der Mitspannung der Grundschwingung modifiziertwerden:

V νs = e(−j ν·ψ 1 t0

+ u ) · V ν t0s (3.5)

Durch Modifikation von Gleichung (3.5) können die Oberschwingungsgrö-ßen unabhängig von der Anfangszeit des FFT-Zeitfensters (t0) ermittelt wer-den.

Die in diesem Abschnitt vorgestellte Definition wird in der überarbeitetenRevision von FGW TR3 [2013] berücksichtigt.

26 3 randbedingungen und definitionen

3.3 Probabilistische Darstellung zeitverän-derlicher Oberschwingungen im

Frequenzbereich

Der stochastische Charakter der Last, der Elektroenergieerzeugung aus er-neuerbaren Energieträgern, der Netzkonfiguration usw. führt zu Oberschwin-gungen mit einem zeitveränderlichen Charakter. Zur Berücksichtigung derzeitlichen Änderungen der Oberschwingungen im Frequenzbereich werdenprobabilistische Ansätze verwendet [Sherman 1972, Emanuel u. Kaprie-lian 1986, Malekian et al. 2015].

Zur Erfassung der zeitlichen Änderungen im Frequenzbereich wird zu-nächst das Gesamtzeitfenster der Untersuchung T in mehrere Betrachtungs-zeitfenster ∆T aufgeteilt. Die Länge der Betrachtungszeitfenster ∆T soll imHinblick auf den Zweck der Analyse bestimmt werden (z. B. 200 ms oder10 min). Unter Berücksichtigung numerischer Aspekte bei der Durchführungder DFT [Harris 1978] wird empfohlen, dass die gewählte Länge der Be-trachtungszeitfenster ∆T einem ganzzahligen Vielfachen der Grundschwin-gungsperiode entspricht. Für jedes Betrachtungszeitfenster ∆T werden dieOberschwingungen als komplexe Größen gemäß der in Abschnitt 3.2 vorge-schlagenen Form ermittelt.

Die zeitliche Änderung dieser Größen kann sowohl über der Zeit als auchin der komplexen Ebene dargestellt werden. Die beiden Varianten sind inAbbildung 3.2 und 3.3 beispielhaft für eine ermittelte Größe (z. B. Mitkom-ponente der Spannung mit der Ordnungszahl ν) veranschaulicht.

Es ist zu beachten, dass bei der Darstellung in der komplexen Ebene dieInformationen über die zeitliche Reihenfolge der ermittelten Größen verlorengehen. Für die Durchführung der Analysen der vorliegenden Arbeit ist diestatistische Verteilung der Oberschwingungen zu erfassen. Deshalb ist diezeitliche Reihenfolge der ermittelten Größen nicht relevant. Hierfür kann einekumulative Verteilungsfunktion FRΦ(r, φ) für eine komplexe Zufallsgrößemit dem Betrag r und dem Phasenwinkel φ wie folgt definiert werden:

FRΦ(r, φ) =ˆ r

0

ˆ φ

0fRΦ(r, φ) r dφ dr (3.6)

3.3 Probabilistische Darstellung zeitveränderlicher Oberschwingungen 27

0 T

∆T

Zeit t

Betr

agr,

%

(a) Betrag

0 T−π

−π2

0

π2

π

∆T

Zeit t

Phas

enw

inke

lφ,r

ad

(b) Phasenwinkel

Abbildung 3.2: Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Oberschwingungen

0

π6

π3

π22π

3

5π6

±π

− 5π6

− 2π3 −π

2

−π3

−π6

r, %

φ, rad

Abbildung 3.3: Darstellung der zeitveränderlichen Oberschwingungen in derkomplexen Ebene

28 3 randbedingungen und definitionen

Die kumulativen Randverteilungsfunktionen lassen sich wie folgt darlegen:

FR(r) =

ˆ r

0

ˆ 2π

0fRΦ(r, φ) r dφ dr (3.7)

FΦ(φ) =

ˆ ∞

0

ˆ φ

0fRΦ(r, φ) r dφ dr (3.8)

Zur Beschreibung der statistischen Verteilung der Oberschwingungen solldie Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fRΦ(r, φ) mit einer theoretischen Funk-tion angenähert werden. In diesem Zusammenhang sollte beachtet werden,dass der Betrag und der Phasenwinkel der Oberschwingungen eine statisti-sche Abhängigkeit voneinander aufweisen können. Deshalb gilt:

fRΦ(r, φ) 6=1r· fR(r) · fΦ(φ) (3.9)

Unter Anwendung der bedingten Wahrscheinlichkeit sind zwei Ansätze zurErmittlung der Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r, φ) denkbar:

fRΦ(r x, φ x) =1r x· fR(r x) · fΦ(φ x | r= r x) (3.10)

oder

fRΦ(r x, φ x) =1r x· fR(r x | φ=φ x) · fΦ(φ x) (3.11)

Basierend auf Gleichungen (3.10) und (3.11) werden zwei Ansätze zur Nä-herung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fRΦ(r, φ) mit theoretischenWahrscheinlichkeitsdichtefunktionen in den nachfolgenden Abschnitten (Ab-schnitt 3.3.1 und 3.3.2) vorgestellt. Unter Vernachlässigung der statistischenAbhängigkeit des Oberschwingungsbetrags und -phasenwinkels lassen sichdiese Ansätze auf einen vereinfachten Ansatz reduzieren. Der vereinfachteAnsatz wird in Abschnitt 3.3.3 vorgestellt. Dieser Ansatz wird in die überar-beitete Revision von FGW TR3 [2013] integriert.

3.3 Probabilistische Darstellung zeitveränderlicher Oberschwingungen 29

3.3.1 Betragsabhängiger Ansatz

In diesem Ansatz wird gemäß Gleichung (3.10) der Betrag als unabhängigeZufallsgröße festgelegt. Daher wird die statistische Verteilung des Betragsunabhängig vom Phasenwinkel (Randverteilung des Betrags) nachgebildet.Zu diesem Zweck wird zunächst ein Histogramm aus den Oberschwingungs-beträgen dargestellt. Beispielhaft zeigt Abbildung 3.4 das Histogramm, dassich aus den Oberschwingungsbeträgen von Abbildung 3.2a ergibt.

Betrag r, %

f R(r),−

Abbildung 3.4: Statistische Verteilung der Oberschwingungsbeträge

Nun soll die durch das Histogramm charakterisierte Verteilung mit ei-ner passenden theoretischen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angenähertwerden. Obwohl in der Fachliteratur [Baghzouz et al. 1998] oft die Nor-malverteilung zur Anwendung kommt, wird die Verteilung des Betrags inder vorliegenden Arbeit mit der Weibull-Verteilung angenähert. Der Grunddafür ist, dass die Beträge der Oberschwingungen nur positive Werte an-nehmen. Demzufolge eignet sich die Weibull-Verteilung mit ihrem einseitigbegrenzten Charakter besser als die Normalverteilung. Die Weibull-Vertei-lung wird durch zwei Parameter (Skalenparameter λ und Formparameter l)charakterisiert:

fR(r) =

lλ(

rλ)

(l−1)e(−(rλ )

(l)) r ≥ 0

0 sonst

(3.12)

Die Abschätzung von Parametern der Weibull-Verteilung erfolgt über dasbekannte Maximum-Likelihood-Verfahren [Held 2008]. Abbildung 3.4 zeigt

30 3 randbedingungen und definitionen

die resultierende Weibull-Verteilung zur Nachbildung des dargestellten His-togramms.

Mithilfe von Gleichung (3.12) lässt sich die Wahrscheinlichkeitsdichte desBetrags für jeden beliebigen Wert r x ermitteln. Zur Anwendung von Glei-chung (3.10) muss weiterhin die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Pha-senwinkels in Abhängigkeit vom Betrag fΦ(φ | r= r x) erfasst werden. Hier-für wird zunächst die Bedingung r = r x durch |r−r x|<∆r/2 ersetzt. Die neudefinierte Bedingung ist mit einer grauen Ringfläche in Abbildung 3.5 ge-kennzeichnet. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fΦ(φ | r= r x) soll dieVerteilung der auf dieser Ringfläche liegenden Punkte beschreiben. DieseVerteilung kann ebenfalls mithilfe eines Histogramms (siehe Abbildung 3.6)charakterisiert werden.

0

π6

π3

π22π

3

5π6

±π

− 5π6

− 2π3 −π

2

−π3

−π6

r x

∆r

r, %

φ, rad

Abbildung 3.5: Darstellung der Bedingung |r−r x|<∆r/2

Das daraus resultierende Histogramm soll durch eine theoretische Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion angenähert werden. In einer Vielzahl von Stu-dien wurde die Verteilung des Phasenwinkels von Oberschwingungen miteiner Gleichverteilung über dem Gesamtwinkelbereich −π < φ < +π [Sher-man 1972] bzw. über einem Teilwinkelbereich φ x < φ < φy [Baghzouz et al.2002] angenähert. Oberschwingungen weisen in der Regel keinen gleichver-teilten Phasenwinkel auf. Dies ist ebenfalls aus Abbildung 3.6 zu erkennen.In der vorliegenden Arbeit wird die Verteilung des Phasenwinkels mit einervon-Mises-Fisher-Verteilung angenähert. Die von-Mises-Fisher-Verteilung ist

3.3 Probabilistische Darstellung zeitveränderlicher Oberschwingungen 31

−π −π2 0 π

Phasenwinkel φ, rad

f Φ(φ|r

=r

x),−

Abbildung 3.6: Statistische Verteilung der Oberschwingungsphasenwinkel unterder Bedingung |r−r x|<∆r/2

das zyklische Pendant zur Normalverteilung und wird durch zwei Parame-ter (Phasenwinkel-Mittelwert µ und Konzentrationsparameter k) wie folgtcharakterisiert:

fΦ(φ | r= r x) =

1

2π `0(k)e(k cos(φ−µ)

)−π ≤ φ < π

0 sonst

(3.13)

wobei `0(k) eine modifizierte Bessel-Funktion erster Art der Ordnung nullist. Diese lässt sich wie folgt ermitteln:

`0(k) =1π

ˆ π

0e(k cos(φ)

)dφ (3.14)

Die Parameter der von-Mises-Fisher-Verteilung werden in Abhängigkeitvom Betrag r x durch das Maximum-Likelihood-Verfahren [Held 2008] er-mittelt. Abbildung 3.6 zeigt beispielhaft die auf das dargestellte Histogrammangepasste von-Mises-Fisher-Verteilung.

Nun kann die Wahrscheinlichkeitsdichte der Oberschwingungen fRΦ(r, φ)unter Anwendung von Gleichungen (3.12) und (3.13) in Gleichung (3.10) er-mittelt werden. Zusammenfassend lässt sich die statistische Verteilung einerDatenreihe von Oberschwingungen durch folgende Parameter charakterisie-ren:

• Parameter der Weibull-Verteilung zur Definition der Wahrscheinlich-keitsdichtefunktion fR(r): Skalenparameter λ und Formparameter l

32 3 randbedingungen und definitionen

• Parameter der von-Mises-Fisher-Verteilung zur Definition der Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion fΦ(φ | r= r x): Phasenwinkel-Mittelwertµ(r x) und Konzentrationsparameter k(r x) als eine Funktion vom Be-trag

Abbildung 3.7 zeigt beispielhaft die resultierende Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion fRΦ(r, φ) für die in Abbildung 3.3 dargestellten Oberschwin-gungen.

±π

− 5π6

− 2π3

−π2

−π3

−π6

0

π6

π3

π2

2π3

5π6

r, %

φ, rad

0

200

400

600

800

fRΦ(r,φ),−

Abbildung 3.7: Nachbildung der Wahrscheinlichkeitsdichte durch FunktionfRΦ(r,φ)

3.3.2 Phasenwinkelabhängiger Ansatz

In diesem Ansatz wird nach Gleichung (3.11) der Phasenwinkel der Ober-schwingungen als unabhängige Zufallsgröße festgelegt. Aufgrund der Ana-logie zu Abschnitt 3.3.1 wird dieser Ansatz lediglich kurz vorgestellt.

Hierbei wird die Wahrscheinlichkeitsdichte des Phasenwinkels fΦ(φ) un-abhängig vom Betrag mit einer von-Mises-Fisher-Verteilung nachgebildet.Zur Nachbildung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fR(r | φ=φ x) wirdzunächst die Bedingung φ = φ x durch |φ−φ x|<∆φ/2 ersetzt. Abbildung 3.8kennzeichnet diese Bedingung mit einer grauen Kreissektorfläche. Die Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion fR(r | φ=φ x), die die Verteilung der auf die-

3.3 Probabilistische Darstellung zeitveränderlicher Oberschwingungen 33

0

π6

π3

π22π

3

5π6

±π

− 5π6

− 2π3 −π

2

−π3

−π6

∆φ

φ x

r, %

φ, rad

Abbildung 3.8: Darstellung der Bedingung |φ−φ x|<∆φ/2

ser Kreissektorfläche liegenden Punkte beschreibt, wird mit einer Weibull-Verteilung nachgebildet. Die Parameter der Weibull-Verteilung werden inAbhängigkeit vom Phasenwinkel φ x ermittelt.

Gemäß Gleichung (3.11) kann die Wahrscheinlichkeitsdichte der Ober-schwingungen fRΦ(r, φ) mit der Nachbildung der Wahrscheinlichkeitsdichte-funktionen fΦ(φ) und fR(r | φ=φ x) ermittelt werden. Zusammenfassendlässt sich die statistische Verteilung einer Datenreihe von Oberschwingun-gen durch folgende Parameter charakterisieren:

• Parameter der Weibull-Verteilung zur Definition der Wahrscheinlich-keitsdichtefunktion fR(r | φ=φ x): Skalenparameter λ(φ x) und Formpa-rameter l(φ x) als eine Funktion vom Phasenwinkel

• Parameter der von-Mises-Fisher-Verteilung zur Definition der Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion fΦ(φ): Phasenwinkel-Mittelwert µ undKonzentrationsparameter k

34 3 randbedingungen und definitionen

3.3.3 Vereinfachter Ansatz

Unter Vernachlässigung des Zusammenhangs zwischen dem Oberschwin-gungsbetrag und -phasenwinkel lassen sich diese als statistisch unabhängigeGrößen betrachten. Somit gilt:

fRΦ(r, φ) =1r· fR(r) · fΦ(φ) (3.15)

Anhand von Gleichung (3.15) wird die Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r, φ)vereinfachend mithilfe der Randverteilung des Oberschwingungsbetrags fR(r)und -phasenwinkels fΦ(φ) ermittelt. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktio-nen dieser Randverteilungen werden durch Weibull- und von-Mises-Fisher-Verteilung angenähert. Hierbei sind die Parameter dieser Verteilungen unterVernachlässigung der statistischen Abhängigkeit des Oberschwingungsbe-trags und -phasenwinkels voneinander unabhängig. Demzufolge lässt sichdie statistische Verteilung einer Datenreihe von Oberschwingungen vereinfa-chend durch vier Parameter definieren:

• Parameter der Weibull-Verteilung: Skalenparameter λ und Formpara-meter l zur Definition der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fR(r)

• Parameter der von-Mises-Fisher-Verteilung: Phasenwinkel-Mittelwert µund Konzentrationsparameter k zur Definition der Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion fΦ(φ)

4ZUSAMMENHANG ZWISCHENWINDENERGIEANLAGEN-EMISSIONENUND OBERSCHWINGUNGSVERHALTENDES WINDPARKS

Das Ziel dieses Kapitels ist es, den Zusammenhang zwischen den Wind-energieanlagen-Oberschwingungs-Emissionen (im Weiteren Windenergiean-lagen-Emissionen genannt) und dem Oberschwingungsverhalten des Wind-parks (WP) am Netzanschlusspunkt zu untersuchen, zu beschreiben undzu modellieren. Diesbezüglich sollen relevante Aspekte identifiziert unduntersucht werden. Des Weiteren wird das Oberschwingungsverhalten derBetriebsmittel wie der Windenergieanlagen (WEA) im Frequenzbereich mo-delliert. Darüber hinaus werden die Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen und dazu gehörige Einflussfaktoren untersucht und bei der Mo-dellierung des Oberschwingungsverhaltens des Windparks berücksichtigt.In diesem Kapitel wird zudem auf die in Abschnitt 1.2 aufgestellten Fragenbezüglich der Modifikation von Anforderungen zur Einheitenzertifizierungeingegangen.

4.1 Oberschwingungsverhalten von

Windenergieanlagen

Das Oberschwingungsverhalten einer Windenergieanlage hängt u. a. von ih-rem Arbeitspunkt ab. Der Arbeitspunkt einer Windenergieanlage lässt sichvereinfachend durch die Grundschwingungsspannungen und -ströme defi-nieren. Hierbei ist zwischen dem Wirk- und Blindanteil des Grundschwin-gungsstroms zu unterscheiden. Aus praktischen Gründen werden in dervorliegenden Arbeit die Wirk- und Blindleistung statt des Wirk- und Blind-

364 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

stroms zur Definition der Windenergieanlagen-Arbeitspunkt verwendet. So-mit lässt sich der Arbeitspunkt der Windenergieanlage durch folgende Grö-ßen definieren:

• Betrag der Mitspannung der Grundschwingung (U 1+ WEA in %)

• Wirkleistung der Grundschwingung (PWEA in %)

• Blindleistung der Grundschwingung (QWEA in %)

Diese prozentualen Größen werden im Bezug auf Bemessungsgrößen derWindenergieanlage ermittelt.

Das Oberschwingungsverhalten einer Windenergieanlage an ihrem Ver-knüpfungspunkt (VP) kann durch ein Thévenin-Ersatzschaltbild 4.1 oder durchein Norton-Ersatzschaltbild 4.2 nachgebildet werden. Die genannten Ersatz-schaltbilder sind analog und bilden das gleiche Verhalten am Verknüpfungs-punkt ab. In der Arbeit wird das Thévenin-Ersatzschaltbild (siehe Abbil-dung 4.1) verwendet. Nach Abbildung 4.1 wird das Oberschwingungsverhal-ten der Windenergieanlage im Null-, Mit- und Gegensystem jeweils durcheine U ν

s WEA und Ersatzimpedanz Z νs WEA modelliert. Die Ersatzspannungs-

quelle U νs WEA bildet die Windenergieanlagen-Emissionen nach 4.3.

Die Windenergieanlagen-Modellparameter (U νs WEA und Z ν

s WEA) sind inAbhängigkeit vom Arbeitspunkt nachzubilden. Hierbei ist zu beachten, dassdiese Parameter (insbesondere bei geradzahligen Ordnungen) selbst bei ei-nem bestimmten Windenergieanlagen-Arbeitspunkt zeitveränderlich seinkönnen. Demzufolge weisen die Parameter bei der Darstellung im Frequenz-bereich eine gewisse Streuung auf. Die Streuung der Parameter ist u. a. vonder Länge des Betrachtungszeitfensters abhängig.

Zusammenfassend lassen sich die Windenergieanlagen-Modellparameter(U ν

s WEA und Z νs WEA) im Frequenzbereich in Abhängigkeit vom Windener-

4.1 Das Thévenin-Ersatzschaltbild ist die Nachbildung einer Schaltung durch eine Ersatzspan-nungsquelle und -impedanz, die in Reihe geschaltet sind.

4.2 Das Norton-Ersatzschaltbild ist die Nachbildung einer Schaltung durch eine Ersatzstrom-quelle und -impedanz, die parallel geschaltet sind.

4.3 Demgegenüber werden die Windenergieanlagen-Emissionen bei einem Norton-Ersatzschalt-bild durch eine Stromquelle nachgebildet.

4.1 Oberschwingungsverhalten von Windenergieanlagen 37

U ν– WEA

–Z ν– WEA

U ν+ WEA

+Z ν+ WEA

U νo WEA

oZ νo WEA

Windenergieanlage (WEA) VP

Abbildung 4.1: Angewendetes Modell (Thévenin-Ersatzschaltbild) zur Nachbildungdes Windenergieanlagen-Verhaltens

gieanlagen-Arbeitspunkt und der Länge des Betrachtungszeitfensters proba-bilistisch nachbilden:

fprob.(U1+ WEA,PWEA,QWEA, ∆t)→ (U ν

s WEA, Z νs WEA) (4.1)

Zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsdichte der Windenergieanlagen-Mo-dellparameter wird der Ansatz aus Abschnitt 3.3.1 angewendet. So lässt sichWahrscheinlichkeitsdichtefunktion dieser Parameter in Abhängigkeit vomArbeitspunkt durch folgende Parameter charakterisieren:

• Parameter der Weibull-Verteilung zur Definition der Wahrscheinlich-keitsdichtefunktion fR(r): Skalenparameter λ(U 1

+ WEA,PWEA,QWEA, ∆t)und Formparameter l(U 1

+ WEA,PWEA,QWEA, ∆t) in Abhängigkeit vomWindenergieanlagen-Arbeitspunkt (U 1

+ WEA, PWEA, QWEA) und Betrach-tungszeitfenster ∆t

384 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

• Parameter der von-Mises-Fisher-Verteilung zur Definition der Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion fΦ(φ | r= r x): Phasenwinkel-Mittelwertµ(r x, U 1

+ WEA, PWEA, QWEA, ∆t) und Konzentrationsparameter k(r x,U 1

+ WEA, PWEA, QWEA, ∆t) in Abhängigkeit vom Betrag r x, Windener-gieanlagen-Arbeitspunkt (U 1

+ WEA, PWEA, QWEA) und Betrachtungszeit-fenster ∆t

4.2 Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen

Wie bereits in Abschnitt 4.1 erwähnt, wird der Arbeitspunkt einer Wind-energieanlage durch die Grundschwingungsgrößen (U 1

+ WEA,PWEA,QWEA)definiert. In der Regel besitzen die Windenergieanlagen innerhalb einesWindparks zu jedem Zeitpunkt unterschiedliche Arbeitspunkte. Zur Un-tersuchung der Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen in einemWindpark ist es wichtig, dass die verwendeten Windenergieanlagen-Arbeits-punkte eine Korrelation, die der Realität entspricht, aufweisen. Im Weiterenwird diese als realitätsnahe Korrelation bezeichnet.

Abbildung 4.2 stellt eine Übersicht über die Ermittlung der Windenergie-anlagen-Emissionen mit einer realitätsnahen Korrelation dar. Nachfolgendwird die Abfolge der Schritte anhand dieser Abbildung beschrieben.

Die Windenergieanlagen-Arbeitspunkte können mit einer Leistungsfluss-berechnung bei der Grundschwingung ermittelt werden. Zur Durchfüh-rung der Leistungsflussberechnung wird der Netzanschlusspunkt (NAP)des Windparks als Bezugsknoten 4.4 definiert. Die Verknüpfungspunkte derWindenergieanlagen können in Abhängigkeit der angewendeten Regelungs-strategie der Blindleistung als PQ- oder PV-Knoten definiert werden. Wäh-rend die Blindleistungs-, Leistungsfaktor- bzw. Spannungssollwerte der Wind-energieanlagen vom Windparkregler bestimmt werden, ergeben sich dieWindenergieanlagen-Wirkleistungen aus der Ist-Windgeschwindigkeit anden jeweiligen Windenergieanlagen. Demzufolge ist es notwendig, dass diebei der Leistungsflussberechnung verwendeten Windenergieanlagen-Wirk-leistungen ebenfalls eine realitätsnahe Korrelation aufweisen. Hierzu wird

4.4 Im Englischen: slack bus

4.2 Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen 39

Leistungsflussberechnung

bei derGrundschwingung

Windenergieanlagen-Arbeitspunkte(

u 1+ WEAm,PWEAm,QWEAm

)Phasenwinkel der

Grundschwingungsspannung anden Windenergieanlagen

(ψ 1 NAP

+ u WEAm)

Probabilistische ErmittlungWindenergieanlagen-Impedanzen

und -Emissionen(Z ν

s WEAm, U νs WEAm

)

Modifikation der Phasenwinkel der Windenergieanlagen-Emissionenbezüglich des gemeinsamen Referenzzeitpunkts

durch eine Phasenverschiebung um ν · ψ 1 NAP+ u WEAm

Abbildung 4.2: Ermittlung der Windenergieanlagen-Emissionen mit einerrealitätsnahen Korrelation

die Korrelation der Windenergieanlagen-Arbeitspunkte in Abschnitt 4.3 aus-führlich erörtert.

Als Ergebnis liefert die Leistungsflussberechnung die Grundschwingungs-größen (U 1

+ WEA, PWEA, QWEA) jeder Windenergieanlage. Anhand der resul-tierenden Windenergieanlagen-Arbeitspunkte können die arbeitspunktab-hängigen Windenergieanlagen-Emissionen mithilfe der in Abschnitt 4.1 vor-gestellten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen für jede Windenergieanlageprobabilistisch ermittelt werden. Hierbei ist zu beachten, dass der Phasenwin-kel der Windenergieanlagen-Emissionen mit den Wahrscheinlichkeitsdichte-funktionen bezüglich der Grundschwingungsspannung 4.5 am Verknüpfungs-punkt der Windenergieanlage nachgebildet wird. Aufgrund unterschiedli-cher Wirkleistungen kommen Grundschwingungsspannungen mit unter-schiedlichen Phasenwinkeln an den Verknüpfungspunkten der Windener-gieanlagen zustande. D. h. der Referenzzeitpunkt zur Ermittlung der Phasen-

4.5 Genauer: Nulldurchgang (Übergang von der negativen zur positiven Halbperiode) derMitspannung der Grundschwingung

404 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

winkel der Windenergieanlagen-Emissionen ist für jede Windenergieanlageunterschiedlich.

Zur Untersuchung der Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen ineinem Windpark sind die Windenergieanlagen-Emissionen mit den Phasen-winkeln bezüglich einer „gemeinsamen“ Referenzzeit erforderlich. Hierbeiliefert die Leistungsflussberechnung zusätzlich die Phasenwinkel zwischender Spannung an den Verknüpfungspunkten der Windenergieanlagen undder Spannung am Netzanschlusspunkt des Windparks. Anhand dieser In-formation können die Phasenwinkel der Windenergieanlagen-Emissionenbezüglich eines gemeinsamen Referenzzeitpunkts (Nulldurchgang der Mit-spannung der Grundschwingung am Netzanschlusspunkt des Windparks)wie folgt modifiziert werden:

U ν NAPs WEAm = K ν

LF WEAm ·U νs WEAm (4.2)

Der Faktor K νLF WEAm ist vom Ergebnis der Leistungsflussberechnung (Pha-

senwinkel der Mitspannung der Grundschwingung am Verknüpfungspunktder m-ten Windenergieanlage ψ 1 NAP

+ u WEAm) und von der Oberschwingungsord-nungszahl ν abhängig:

K νLF WEAm = e(j · ν ·ψ 1 NAP

+ u WEAm) (4.3)

In Gleichung (4.2) wird der Phasenwinkel der ν. Oberschwingungs-Emissionder m-ten Windenergieanlage um den Winkel ν ·ψ 1 NAP

+ u WEAm verschoben. Es seidarauf hingewiesen, dass eine Phasenwinkeldifferenz bei der Grundschwin-gung einem bestimmten Zeitintervall entspricht. Wie bereits im Abschnitt 3.2erwähnt, bedeutet dieses Zeitintervall für die ν-te Oberschwingungsordnungeine Phasenwinkeldifferenz, die im Vergleich zur Grundschwingung ν-fachgrößer ist. Deshalb wird der Phasenwinkel der Grundschwingung ψ 1 NAP

+ u WEAmin Gleichung (4.3) mit der Oberschwingungsordnungszahl ν multipliziert.

4.3 Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen 41

4.3 Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen

Wie in Abschnitt 4.2 bereits erwähnt, sind die Windenergieanlagen-Wirkleis-tungen mit einer realitätsnahen Korrelation zur Durchführung der Leistungs-flussberechnung notwendig. Deshalb befasst sich dieser Abschnitt ausführ-lich mit der Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen.

In diesem Zusammenhang wird der Einfluss der folgenden Größen auf dieKorrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen untersucht:

• Anzahl der Windenergieanlagen, n

• mittlerer Abstand der Windenergieanlagen vom Windpark-Mittelpunkt,d

• Länge der Betrachtungszeitfenster, ∆t

Der mittlere Abstand der Windenergieanlagen vom Windpark-Mittelpunktist ein Maß für die geografische Ausdehnung eines Windparks und lässt sichwie folgt ermitteln:

d =1n

n

∑m=1

√(xWEAm − xWP MP)

2 + (yWEAm − yWP MP)2 (4.4)

wobei (xWEAm , yWEAm) und (xWP MP , yWP MP) die Koordinaten der m-tenWindenergieanlage und des Windpark-Mittelpunkts kennzeichnen. Die Ko-ordinaten des Windpark-Mittelpunkts sind wie folgt zu ermitteln:

xWP MP =

n

∑m=1

xWEAm

n(4.5)

yWP MP =

n

∑m=1

yWEAm

n(4.6)

Unter Kenntnis der Windpark-Wirkleistung (PWPx als Prozentzahl derWindpark-Bemessungswirkleistung) ist ein synthetischer Datensatz von Wind-energieanlagen-Wirkleistungen (PWEA1, ...,PWEAn als Prozentzahl der Wind-

424 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

energieanlagen-Bemessungswirkleistung) mit einer realitätsnahen Korrelati-on in Abhängigkeit von den genannten Größen (n, d, ∆t) probabilistisch zuerzeugen:

fprob.(n, d, ∆t)→[PWEA1, ...,PWEAn

]|PWP=PWPx

(4.7)

Zur Vereinfachung wird angenommen, dass der Windpark über identischeWindenergieanlagen verfügt. Somit muss der probabilistisch erzeugte Daten-satz folgende Bedingung erfüllen:

PWPx =

n

∑m=1

PWEAm

n(4.8)

Im Weiteren wird die Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungenin Abschnitt 4.3.1 anhand von Messdaten untersucht und in Abschnitt 4.3.2probabilistisch modelliert.

4.3.1 Empirische Untersuchung der Korrelation der

Windenergieanlagen-Wirkleisungen

Die Einflussgrößen auf die Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistun-gen werden in diesem Abschnitt mithilfe von Messdaten untersucht. BeiMessungen wurde die Wirkleistung mehrerer typgleicher Windenergieanla-gen als 10-Minuten-Mittelwerte gleichzeitig aufgenommen. Die Messdauererstreckte sich über 90 Tage.

Zur Visualisierung der Korrelation werden die gemessenen Windenergie-anlagen-Wirkleistungen in Abhängigkeit der resultierenden Windpark-Wirk-leistung dargestellt. Beispielsweise führen folgende Windenergieanlagen-Wirkleistungen (Mittelwert über einem 10-Minuten-Betrachtungszeitfenster)gemäß Gleichung (4.8) für einen Windpark mit drei Windenergieanlagen zueiner Windpark-Wirkleistung von 35 %:

PWEA1 = 65 %, PWEA2 = 10 %, PWEA3 = 30 % (4.9)

4.3 Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen 43

Die Korrelation dieser Windenergieanlagen-Wirkleistungen innerhalb diesesBetrachtungszeitfensters kann wie in Abbildung 4.3 veranschaulicht werden.In gleicher Weise können die gemessenen Wirkleistungen von weiteren Be-trachtungszeitfenstern zu diesem Diagramm hinzugefügt werden, sodass dieKorrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen bei unterschiedlichenWindpark-Wirkleistungen ersichtlich wird.

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

Abbildung 4.3: Beispielhafte Darstellungsweise von Korrelation gemessenerWindenergieanlagen-Wirkleistungen für ein Betrachtungszeitfenster

4.3.1.1 Einfluss der Anzahl der Windenergieanlagen auf die Kor-relation von Windenergieanlagen-Wirkleistungen

Um den Einfluss der Anzahl der Windenergieanlagen n auf die Korrelationder Windenergieanlagen-Wirkleistungen zu veranschaulichen, sind die denMessdaten beispielhaft für drei Fälle mit unterschiedlicher Anzahl von Wind-energieanlagen (n = 1, 2 und 4) in Abbildung 4.4 dargestellt. Wie in dieserAbbildung ebenfalls ersichtlich ist, weisen die Windenergieanlagen-Wirkleis-tungen bei einer Windpark-Wirkleistung von 0 % und 100 % erwartungsge-mäß keine Abweichung von Windpark-Wirkleistung auf. Diese Tatsache istvon der Anzahl der Windenergieanlagen unabhängig. Für eine bestimmteAnzahl von Windenergieanlagen in Abhängigkeit von der Windpark-Wirk-leistung existiert ein begrenzter Bereich, in dem die Windenergieanlagen-Wirkleistungen theoretisch liegen könnten. Der theoretische Bereich ist inAbbildung 4.4 mit einer grauen Fläche (Parallelogramm) dargestellt. Die auf

444 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

(a) n = 1

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%(b) n = 2

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

(c) n = 4

Abbildung 4.4: Einfluss der Anzahl der Windenergieanlagen auf die Korrelationvon Windenergieanlagen-Wirkleistungen und Windpark-Wirkleistung

der Abszisse liegenden Punkte gehören jeweils zu einem Zeitfenster, in demmindestens eine der Windenergieanlagen abgeschaltet ist.

Nach der Untersuchung mehrerer Fälle lässt sich generell Folgendes fest-halten:

⇒ Für Windpark-Wirkleistungen 0 % < PWP < 100 % gilt: Je größer dieAnzahl der Windenergieanlagen ist, desto schwächer korrelieren dieWindenergieanlagen-Wirkleistungen miteinander bzw. mit der Wind-park-Wirkleistung.

4.3 Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen 45

4.3.1.2 Einfluss der geografischen Ausdehnung des Windparks

auf die Korrelation von Windenergieanlagen-Wirkleis-tungen

Die Abweichungen der Windenergieanlagen-Wirkleistungen sind u. a. auf un-terschiedliche Windgeschwindigkeiten an den jeweiligen Windenergieanla-gen zurückzuführen. Je weiter die Windenergieanlagen voneinander entferntsind, desto wahrscheinlicher ist es, dass die Windgeschwindigkeiten an denjeweiligen Windenergieanlagen voneinander abweichen. Um diesen Sachver-halt zu untersuchen, wurde die Korrelation der Windenergieanlagen-Wirk-leistungen bei mehreren Fällen in Abhängigkeit vom mittleren Abstand derWindenergieanlagen vom Windpark-Mittelpunkt d betrachtet. Abbildung 4.5zeigt die Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen beispielswei-se für zwei Windparks mit unterschiedlichen geografischen Ausdehnungen.Hierbei lässt sich Folgendes festhalten:

⇒ Für eine Windpark-Wirkleistungen 0 % < PWP < 100 % gilt: Je ausge-dehnter der Windpark ist, desto schwächer korrelieren die Windener-gieanlagen-Wirkleistungen miteinander bzw. mit der Windpark-Wirk-leistung.

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

(a) d = 150 m

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

(b) d = 531 m

Abbildung 4.5: Einfluss des mittleren Abstands der Windenergieanlagen vom Wind-park-Mittelpunkt auf die Korrelation von Windenergieanlagen-Wirkleistungen und

Windpark-Wirkleistung (n = 2 und ∆t = 10 min)

464 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

4.3.1.3 Einfluss der Länge des Betrachtungszeitfensters auf die

Korrelation von Windenergieanlagen-Wirkleistungen

Nun wird die Länge des Betrachtungszeitfensters ∆t als Einflussgröße auf dieKorrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen zu untersucht. Bei demverwendeten Messdatensatz wurden die Wirkleistungen ursprünglich als 10-Minuten-Mittelwerte (∆t = 10 min) aufgenommen. Um einen Vergleich zu er-möglichen, wurden kontinuierlich aus 6 aufeinander folgenden 10-Minuten-Mittelwerten Stunden-Mittelwerte (∆t = 60 min) berechnet. Abbildung 4.6stellt beispielsweise die Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungenbei einem Windpark für 10-Minuten- und Stunden-Mittelwerte dar. Wie ausdieser Abbildung zu erkennen ist, lässt sich Folgendes festhalten:

⇒ Für Windpark-Wirkleistungen 0 % < PWP < 100 % gilt: Je kürzer dasBetrachtungszeitfenster ist, desto schwächer korrelieren die Windener-gieanlagen-Wirkleistungen miteinander bzw. mit der Windpark-Wirk-leistung.

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

(a) ∆t = 10 min

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

(b) ∆t = 60 min

Abbildung 4.6: Einfluss der Länge des Betrachtungszeitfensters auf die Korrelationvon Windenergieanlagen-Wirkleistungen und Windpark-Wirkleistung

(n = 2 und d = 223 m)

4.3 Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen 47

4.3.2 Probabilistische Modellierung der Korrelation

der Windenergieanlagen-Wirkleisungen

In diesem Abschnitt werden die Windenergieanlagen-Wirkleistungen als ska-lare Zufallsgrößen mithilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit in Abhängig-keit von der Windpark-Wirkleistung probabilistisch modelliert. Zu diesemZweck soll unter Kenntnis der Windpark-Wirkleistung (PWP = PWPx) eineWahrscheinlichkeitsdichtefunktion zur Beschreibung der statistischen Vertei-lung der Windenergieanlagen-Wirkleistungen ermittelt werden. Hierfür wirdzunächst die Bedingung PWP = PWPx durch |PWP−PWPx| < ∆P/2 ersetzt.Die neu definierte Bedingung ist mit dem Bereich ∆P in Abbildung 4.7abeispielsweise für einen Windpark gekennzeichnet. Die Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion fP WEA (pWEA | PWP=PWPx) soll die Verteilung der in diesemBereich liegenden Punkte beschreiben. Die Verteilung kann mithilfe einesHistogramms, wie in Abbildung 4.7b dargestellt, charakterisiert werden.

Das daraus resultierende Histogramm wird durch eine theoretische Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion angenähert. Nach Untersuchung mehrerer Fäl-le erwies sich wie bei den Oberschwingungsbeträgen die Weibull-Vertei-

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

PWPx

∆P

WP-Wirkleistung PWP, %

WEA

-Wir

klei

stun

gP

WEA

,%

(a) Darstellung der Bedingung|PWP−PWPx|<∆P/2

0 20 40 60 80 1000

0,05

0,10

0,15

WEA-Wirkleistung PWEA, %

f PW

EA(p

WEA|P

WP=P

WPx)

,−

(b) Statistische Verteilung der Windenergiean-lagen-Wirkleistungen unter der Bedingung

|PWP−PWPx|<∆P/2

Abbildung 4.7: Herleitung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Windenergie-anlagen-Wirkleistungen in Abhängigkeit von der Windpark-Wirkleistung

(n = 2, d = 340 m und ∆t = 10 min)

484 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

lung als geeignet zur Nachbildung dieser Verteilung. Es sei darauf hinge-wiesen, dass die nachzubildende Verteilung im theoretischen Bereich fürWindenergieanlagen-Wirkleistungen beidseitig begrenzt ist. Deshalb ist ei-ne Modifikation zur Anwendung der Weibull-Verteilung, die einseitig be-grenzt ist, erforderlich. Zur Definition der Wahrscheinlichkeitsdichtefunkti-on fP WEA (pWEA | PWP=PWPx) wird der gesamt mögliche Bereich der Wind-park-Wirkleistung in zwei Teilbereiche (PWP ≤ 50 % und PWP > 50 %) aufge-teilt.

windpark-wirkleistungen PWP ≤ 50 %: Die Windenergieanlagen-Wirk-leistungen können bei einer Windpark-Wirkleistung PWP ≤ 50 % theoretischim Bereich 0 ≤ PWEA ≤ pmax

WEA liegen, wobei sich das Maximum pmaxWEA in

Abhängigkeit von der Windpark-Wirkleistung und Anzahl der Windenergie-anlagen wie folgt ermitteln lässt:

pmaxWEA = min

n · PWPx , 100 %

(4.10)

Durch Anwendung der Weibull-Verteilung wird das Minimum für Wind-energieanlagen-Wirkleistungen (PWEA > 0) automatisch berücksichtigt. DasMaximum für Windenergieanlagen-Wirkleistungen (PWEA < pmax

WEA) wirddurch folgende Modifikation in der Weibull-Verteilung berücksichtigt:

fP WEA(pWEA |PWP=PWPx)=lλ(

pWEAλ )(l−1)e

(−( pWEA

λ )(l))+cmdf 0 %<pWEA≤ pmax

WEA

0 sonst

(4.11)

wobei

cmdf =1

pmaxWEA

(1−ˆ pmax

WEA

0

l

λ(pWEAλ

)(l−1)e(−( pWEA

λ )(l))

dpWEA

)(4.12)

In Gleichung (4.11) wird die modifizierte Weibull-Verteilung durch den Ska-lenparameter λ und den Formparameter l charakterisiert.

4.3 Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen 49

windpark-wirkleistungen PWP > 50 %: Die Windenergieanlagen-Wirk-leistungen können bei einer Windpark-Wirkleistung PWP > 50 % theoretischim Bereich pmin

WEA ≤ PWEA ≤ 100 % liegen, wobei sich das Minimum pminWEA in

Abhängigkeit von der Windpark-Wirkleistung und Anzahl der Windenergie-anlagen wie folgt ermitteln lässt:

pminWEA = max

0 ,(100 % · (1− n) + n · PWPx

)(4.13)

Zur Beschreibung der Verteilung der Windenergieanlagen-Wirkleistungenwird folgende Substitution angewendet:

p′WEA = 100 %− pWEA

P′WPx = 100 %− PWPx

(4.14)

Durch diese Substitution ändert sich der Bereich pminWEA < pWEA < 100 %

in 0 % < p′WEA < p

′maxWEA. Somit können Gleichungen (4.10) bis (4.12) zur

Beschreibung der Verteilung der p′WEA in Abhängigkeit von P

′WP angewendet

werden. Anschließend erfolgt die Rücksubstitution durch Umstellung vonGleichung (4.14).

Die Abschätzung von Parametern der Weibull-Verteilung erfolgt über dasMaximum-Likelihood-Verfahren [Held 2008]. Durch Untersuchung einer re-präsentativen Anzahl an Fällen lassen sich diese Parameter als eine Funktionder Einflussgrößen und der Windpark-Wirkleistung ermitteln: Skalenpara-meter λ(n, d, ∆t, PWPx) und Formparameter l(n, d, ∆t,PWPx).

Anhand einiger repräsentativer Beispiele veranschaulicht Abbildung 4.8den Einfluss der unterschiedlichen Größen auf die resultierende Weibull-Ver-teilung. Es spiegeln sich die in Abschnitt 4.3.1 festgestellten Tendenzen in dermodellhaften Beschreibung der Korrelation durch die ermittelten Weibull-Verteilungen wider:

• Abbildung 4.8a: Je näher die Windpark-Wirkleistung bei 50 % ist, destoschwächer korrelieren die Windenergieanlagen-Wirkleistungen mitein-ander bzw. mit der Windpark-Wirkleistung.

504 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

• Abbildung 4.8b: Je größer die Anzahl der Windenergieanlagen ist, destoschwächer korrelieren die Windenergieanlagen-Wirkleistungen mitein-ander bzw. mit der Windpark-Wirkleistung.

• Abbildung 4.8c: Je ausgedehnter der Windpark ist, desto schwächerkorrelieren die Windenergieanlagen-Wirkleistungen miteinander bzw.mit der Windpark-Wirkleistung.

0 20 40 60 80 1000

0,05

0,10

WEA-Wirkleistung PWEA, %

f PW

EA(p

WEA|P

WP=P

WPx)

,−

PWP = 10 %PWP = 90 %

(a) n = 4, d = 300 m, ∆t = 10 min,PWPx = 10, 20, ..., 90%

0 20 40 60 80 1000

0,05

0,10

WEA-Wirkleistung PWEA, %

f PW

EA(p

WEA|P

WP=P

WPx)

,−n = 2

n = 6

(b) PWPx = 30 %, d = 300 m, ∆t = 10 min,n = 2, 4, 6

0 20 40 60 80 1000

0,05

0,10

WEA-Wirkleistung PWEA, %

f PW

EA(p

WEA|P

WP=P

WPx)

,−

d = 300 m

d = 600 m

(c) PWPx = 60 %, n = 4, ∆t = 10 min,d = 300, 450, 600m

0 20 40 60 80 1000

0,05

0,10

WEA-Wirkleistung PWEA, %

f PW

EA(p

WEA|P

WP=P

WPx)

,−

∆t = 60 min

∆t = 10 min

(d) PWPx = 20 %, n = 4, d = 300 m,∆t = 10, 30, 60min

Abbildung 4.8: Abhängigkeit der ermittelten WahrscheinlichkeitsdichtefunktionfP WEA (pWEA | PWP=PWPx) von verschiedenen Einflussgrößen

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes 51

• Abbildung 4.8d: Je kürzer das Betrachtungszeitfenster ist, desto schwä-cher korrelieren die Windenergieanlagen-Wirkleistungen miteinanderbzw. mit der Windpark-Wirkleistung.

Hierbei ist zu beachten, dass Windenergieanlagen bei schwachen Windver-hältnissen abgeschaltet werden. Die Anzahl der abgeschalteten Windenergie-anlagen ist ebenfalls als eine Zufallsgröße zu betrachten, die von der Wind-park-Wirkleistung PWPx sowie von den genannten Einflussgrößen (n, d, ∆t)abhängig ist. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde ein Algorithmuserstellt, der die Abfolge der Schritte zur probabilistischen Erstellung derWindenergieanlagen-Wirkleistungen ausführlich beschreibt. Bei diesem Al-gorithmus sind die abgeschalteten Windenergieanlagen berücksichtigt. Diedetaillierte Beschreibung dieses Algorithmus kann aus [Malekian et al.2014a] entnommen werden. Aufgrund des Umfangs wird in diesem Ab-schnitt darauf nicht näher eingegangen.

4.4 Oberschwingungsverhalten des

Windparknetzes

Unter dem Begriff „Windparknetz“ ist, wie in Abbildung 4.9 dargestellt, dasgesamte elektrische Netz des Windparks ohne die Windenergieanlagen zuverstehen. Das Windparknetz besteht in der Regel aus Kabelstrecken undgegebenenfalls Transformatoren (unmittelbar vor dem Netzanschlusspunkt).In größeren Windparks können auch Kompensationsdrosseln zum Einsatzkommen.

Zur Untersuchung der Auswirkung von Windenergieanlagen-Emissionenauf Oberschwingungen am Netzanschlusspunkt des Windparks ist es not-wendig, das Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes und der dazu-gehörigen Betriebsmittel zu verstehen und zu modellieren. Darüber hinaussind für die Untersuchung der Wechselwirkung des Windparks mit demvorgelagerten Netz u. a. Kenntnisse über das Oberschwingungsverhalten desWindparknetzes erforderlich.

Aus diesen Gründen widmet sich dieser Abschnitt der Untersuchung, In-terpretation und Modellierung des Oberschwingungsverhaltens der Kabel

524 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

Windpark

WEA 1

WEA n

VP

VP

...Windparknetz

NAP

Abbildung 4.9: Definition des Windparknetzes

und Transformatoren. Hierbei liegt der Fokus auf dem Oberschwingungs-verhalten dieser Betriebsmittel im Mit-, Gegen- und Nullsystem. Zusätzlichwird die durch diese Betriebsmittel hervorgerufene Kopplung zwischen demMit-, Gegen- und Nullsystem untersucht.

4.4.1 Oberschwingungsverhalten von Kabeln

Ein Drehstrom-Kabelsystem lässt sich mit drei Innenleitern und drei Schir-men charakterisieren. Darüber hinaus sind bei den in der Erde verlegten Ka-beln das Erdreich und eventuell die Reduktionsleiter wirksam. Im Rahmender vorliegenden Arbeit wurde das Oberschwingungsverhalten des Dreh-strom-Kabelsystems in Abhängigkeit der Verlegeart (siehe Abbildung 4.10)untersucht, interpretiert und nachgebildet. Die detaillierte Herangehenswei-se sowie die Ergebnisse wurden in [Malekian et al. 2014b] vorgestellt. Indiesem Abschnitt werden aufgrund des Umfangs lediglich die wesentlichenErkenntnisse zusammengefasst.

Im Allgemeinen lassen sich die Längsspannungs- und Querstromverläu-fe entlang eines Leitersystems mit den Maxwell-Gleichungen durch eineLängsimpedanz und eine Queradmittanz beschreiben. Während die Längs-impedanz im Wesentlichen von den „magnetischen“ Kopplungen (induktive

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes 53

1 m

(a) Dreieck

1 m

(b) Flach (berührend)

1 m

(c) Flach (mit Abstand 1× dKb)

Abbildung 4.10: Untersuchte Verlegearten von Drehstrom-Kabelsystemen imErdreich

Kopplungen) geprägt wird, ist die Queradmittanz von den „elektrischen“Kopplungen (kapazitive Kopplungen) geprägt.

In einem Drehstrom-Kabelsystem sind die Innenleiter durch die Schirmeelektrisch voneinander entkoppelt. Demzufolge ist die Queradmittanz einesDrehstrom-Kabelsystems von der Verlegeart nahezu unabhängig. Im Gegen-satz dazu sind die Innenleiter trotz der Schirme magnetisch gekoppelt. Dem-entsprechend ist die Längsimpedanz eines Drehstrom-Kabelsystems von derVerlegeart abhängig.

Die Parameter der Längsimpedanz 4.6 und der Queradmittanz 4.7 sind inder Regel frequenzabhängig, wobei die Frequenzabhängigkeit der Parameterder Längsimpedanz im Vergleich zur Queradmittanz wesentlich stärker ist.Für den Frequenzbereich der Untersuchungen der Arbeit (2. bis 40. Ober-schwingungsordnung) kann die Frequenzabhängigkeit der Parameter derQueradmittanz vernachlässigt werden.

Die frequenzabhängigen Kabelparameter können sowohl analytisch[Schel-kunoff 1934, Ametani 1980a] als auch numerisch [Schmidt 2013] errech-net werden. In der vorliegenden Arbeit werden die Kabelparameter anhanddes numerischen Ansatzes von Schmidt [2013] errechnet.

Bei einem Drehstrom-Kabelsystem mit geerdeten Schirmen können dieSchirmgrößen in den Maxwell-Gleichungen eliminiert werden. Hiermit re-duziert sich die Größenordnung des Drehstrom-Kabelsystems auf drei In-nenleiter. Nach der Umrechnung der Leitergrößen in die symmetrischen

4.6 Die Längsimpedanz (allgemein: Z = R + j · 2πf · L) setzt sich aus folgenden Parameternzusammen: Widerstand R und Induktivität L.

4.7 Die Queradmittanz (allgemein: Y = G + j · 2πf · C) setzt sich aus folgenden Parameternzusammen: Konduktanz G und Kapazität C.

544 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

Komponenten lassen sich die Maxwell-Gleichungen wie folgt zusammenfas-sen [Malekian et al. 2014b]:

dU νs Kb

dx= −(Z ν

s Kb)′ I νs Kb (4.15)

dI νs Kbdx

= −(Y νs Kb)

′U νs Kb (4.16)

wobei (Z νs Kb)

′ die Matrix des Längsimpedanzbelags und (Y νs Kb)

′ die Matrixdes Queradmittanzbelags in den symmetrischen Koordinaten bezeichnen.Diese werden nachfolgend Impedanz- und Admittanzbelagsmatix genannt,welche die folgenden Elemente beinhalten:

(Z νs Kb)

′ =

(Z νo Kb)

′ (Z νo + Kb)

′ (Z νo – Kb)

(Z ν+ o Kb)

′ (Z ν+ Kb)

′ (Z ν+ – Kb)

(Z ν– o Kb)

′ (Z ν– + Kb)

′ (Z ν– Kb)

(4.17)

(Y νs Kb)

′ =

(Y νo Kb)

′ 0 0

0 (Y ν+ Kb)

′ 0

0 0 (Y ν– Kb)

(4.18)

Die Diagonalelemente 4.8 der Impedanzbelagsmatrix (Z νs Kb)

′ und der Ad-mittanzbelagsmatrix (Y ν

s Kb)′ stellen den Selbstimpedanzbelag und Selbstad-

mittanzbelag des Null-, Mit- und Gegensystems 4.9 dar. Die Nichtdiago-

4.8 In der vorliegenden Arbeit sind unter dem Begriff „Diagonalelemente“ die Elemente der„Hauptdiagonale“ zu verstehen.

4.9 Die Selbstimpedanzbeläge des Null-, Mit- und Gegensystems ((Z νo Kb)

′, (Z ν+ Kb)

′ und(Z ν

– Kb)′) werden nachfolgend Null-, Mit- und Gegenimpedanzbelag genannt. Ebenso wer-

den die Selbstadmittanzbeläge des Null-, Mit- und Gegensystems ((Y νo Kb)

′, (Y ν+ Kb)

′ und(Y ν

– Kb)′) als Null-, Mit- und Gegenadmittanzbelag bezeichnet.

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes 55

nalelemente stellen die Koppelimpedanzbeläge bzw. Koppeladmittanzbe-läge 4.10 zwischen dem Null-, Mit- und Gegensystem dar. In der Admit-tanzbelagsmatrix (Y ν

s Kb)′ treten keine Koppeladmittanzbeläge auf, wie aus

Gleichung (4.18) zu erkennen ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass dieInnenleiter in einem Drehstrom-Kabelsystem durch die Schirme elektrischvoneinander entkoppelt sind.

Des Weiteren führt die elektrische Entkopplung der Innenleiter zu „glei-chen“ Selbstadmittanzbelägen im Null, Mit- und Gegensystem (somit resul-tiert: (Y ν

o Kb)′ = (Y ν

+ Kb)′ = (Y ν

– Kb)′). Im Gegensatz zur Admittanzbelagsma-

trix (Y νs Kb)

′ können in der Impedanzbelagsmatrix (Z νs Kb)

′ durch magneti-sche Kopplung der Innenleiter Kopplungen zwischen den symmetrischenKomponenten auftreten.

4.4.1.1 Interpretation des Kabel-Verhaltens

In diesem Abschnitt wird das frequenzabhängige Verhalten der Drehstrom-Kabelsysteme mit unterschiedlichen Verlegearten anhand von Berechnungenerörtert. Hierzu werden die Impedanzbelagsmatrix (Z ν

s Kb)′ und die Admit-

tanzbelagsmatrix (Y νs Kb)

′ beispielsweise für ein Mittelspannungs-Drehstrom-Kabelsystem (NA2XS(FL)2Y 1×400 12/20 kV) mit den in Abbildung 4.10 dar-gestellten Verlegearten ermittelt.

Wie bereits erwähnt, sind die Parameter der Admittanzbelagsmatrix (Y νs Kb)

nahezu unabhängig von der Frequenz und der Verlegeart. Deshalb liegt derFokus dieses Abschnitts hauptsächlich auf den Parametern der Impedanzbe-lagsmatrix (Z ν

s Kb)′.

Bei Oberschwingungsberechnungen lässt sich der Konduktanzbelag derAdmittanzbelagsmatrix durch ihren geringen Anteil im Vergleich zum Sus-zeptanzbelag 4.11 vernachlässigen. Durch diese Annahme gilt für die Admit-tanzbelagsmatrix: (Y ν

s Kb)′ = j · (2πf) · (C ν

s Kb)′

4.10 Hierbei sind die „Koppelimpedanzen bzw. -admittanzen“ von „gegenseitigen Impedanzenbzw. Admittanzen“ zu unterscheiden. Die Koppelimpedanzen bzw. -admittanzen sind rich-tungsabhängig und treten bei symmetrischen Komponenten auf. Demgegenüber sind diegegenseitigen Impedanzen bzw. Admittanzen richtungsunabhängig und sind bei Leitergrö-ßen wirksam.

4.11 Imaginärteil des Admittanzbelags

564 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

Die Kapazitätsbelagsmatrix (C νs Kb)

′ wurde wie folgt ermittelt:

(C νs Kb)

′ =

355,6 0 0

0 355,6 0

0 0 355,6

nF/km (4.19)

Bei der Analyse der Impedanzbelagsmatrix (Z νs Kb)

′ werden zunächst dieSelbstimpedanzbeläge des Null-, Mit- und Gegensystems (Diagonalelementeder Impedanzbelagsmatrix (Z ν

s Kb)′) untersucht. Aus den Berechnungsergeb-

nissen lässt sich Folgendes festhalten:

• Der Mit- und Gegenimpedanzbelag eines Drehstrom-Kabelsystems sindgleich und von der Verlegeart abhängig (insbesondere bei niedrigerenFrequenzen).

• Der Nullimpedanzbelag eines Drehstrom-Kabelsystems ist von der Ver-legeart nahezu unabhängig.

• Bei höheren Frequenzen nähern sich unabhängig von der Verlegeart dieMit- und Gegenimpedanzbeläge dem Nullimpedanzbelag an.

Um diese Erkenntnisse besser zu deuten, wird die Impedanzbelagsmatrix(Z ν

s Kb)′ in folgender Form dargestellt:

(Z νs Kb)

′ = (R νs Kb)

′ + j · (2πf) · (L νs Kb)

′ (4.20)

Die zugehörige Widerstandsbelagsmatix (R νs Kb)

′ und Induktivitätsbelagsma-tix (L ν

s Kb)′ sind für verschiedene Verlegearten ermittelt und deren Diagonal-

elemente in Abbildung 4.11a und 4.11b dargestellt.

Die Tatsache, dass der Nullimpedanzbelag im Gegensatz zum Mit- bzw.Gegenimpedanzbelag von der Verlegeart unabhängig ist, lässt sich mit denunterschiedlichen Stromwegen für symmetrische Komponenten erklären.Der Nullstromanteil jedes Innenleiters fließt hauptsächlich durch folgendeWege zurück:

• durch den eigenen Schirm

• durch das Erdreich

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes 57

102 103 1040

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

flach (mit Abstand 1× dKb)

flach (berührend)

Dreieck

Frequenz f , Hz

Wid

erst

ands

bela

g,Ω

/km

(a) Durchgezogene Linien: (R ν+ Kb)

′ bzw.(R ν

– Kb)′; gestrichelte Linie: (R ν

o Kb)′

102 103 1040

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5flach (mit Abstand 1× dKb)

flach (berührend)

Dreieck

Frequenz f , Hz

Indu

ktiv

ität

sbel

ag,m

H/

km

(b) Durchgezogene Linien: (L ν+ Kb)′ bzw.

(L ν– Kb)′; gestrichelte Linie: (L νo Kb)

Abbildung 4.11: Widerstands- und Selbstinduktivitätsbelag des Null-, Mit- undGegensystems bei verschiedenen Verlegearten

Im Vergleich dazu sind für die Mit- bzw. Gegenstromanteile jedes Innenlei-ters folgende Stromwege möglich:

• durch die anderen zwei Innenleiter

• durch den eigenen Schirm

• durch die anderen zwei Schirme

• durch das Erdreich

Da sich die Mit- und Gegenstromanteile eines Innenleiters teilweise überdie anderen zwei Innenleiter bzw. Schirme schließen, sind die Mit- und Ge-genimpedanzbeläge von der Verlegeart abhängig. Demgegenüber schließtsich der Nullstromanteil eines Innenleiters hauptsächlich über den eigenenSchirm bzw. über das Erdreich. Dadurch ist der Nullimpedanzbelag unab-hängig von der Verlegeart.

Die bereits erwähnten Stromwege sind parallel zueinander zu betrachten.Die Aufteilung des Stroms zwischen diesen Wegen ist von deren Impedanzabhängig. Bei höheren Frequenzen weist der Stromweg über den eigenenSchirm im Vergleich zu den anderen Stromwegen eine viel kleinere Impe-danz auf. Folglich schließen sich die Innenleiterströme in diesem Frequenz-bereich hauptsächlich über ihre eigenen Schirme, unabhängig davon, ob sichdie Ströme im Null-, Mit- oder Gegensystem befinden. Dies erklärt, weshalb

584 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

sich die Mit- und Gegenimpedanzbeläge dem Nullimpedanzbelag unabhän-gig von der Verlegeart bei höheren Frequenzen annähern.

Bei Untersuchung der Koppelimpedanzbeläge (Nichtdiagonalelemente derImpedanzbelagsmatrix (Z ν

s Kb)′) ist grundsätzlich zwischen der Dreieck-Ver-

legung und anderen Verlegearten zu unterscheiden. Bei Verlegung der Kabelim Dreieck stellt sich erwartungsgemäß heraus, dass aufgrund der Symme-trie der Verlegeart keine Koppelimpedanzbeläge zwischen symmetrischenKomponenten auftreten. Bei den anderen Verlegearten lassen sich anhandvon Berechnungsergebnissen folgende Aussagen treffen:

• Bei höheren Frequenzen werden die Koppelimpedanzbeläge geringer.

• Der Koppelimpedanzbelag zwischen dem Mit- und Gegensystem istgrößer als der Koppelimpedanzbelag zwischen dem Mit- und Nullsys-tem (bzw. zwischen dem Gegen- und Nullsystem).

• Die Koppelimpedanzbeläge sind viel kleiner als die Selbstimpedanzbe-läge des Null-, Mit- und Gegensystems. D. h. die Impedanzbelagsmatrix(Z ν

s Kb)′ ist nahezu diagonal.

Abbildung 4.12 zeigt die ermittelten Koppelimpedanzbeläge zwischendem Null-, Mit- und Gegensystem an den untersuchten Drehstrom-Kabel-systemen.

Die Tatsache, dass die Koppelimpedanzbeläge zwischen dem Null-, Mit-und Gegensystem bei höheren Frequenzen abnehmen, ist mit dem Strom-

102 103 1040

1

2

3

4

5

(mit Abstand 1× dKb)flach

flach (berührend)Dreieck

Frequenz f , HzImpe

danz

bela

g|(Z

ν o+

Kb)′|,

/km

(a) Koppelimpedanz zwischen Null- undMitsystem

102 103 1040

25

50

75

100

125

flach (mit Abstand 1× dKb)

flach (berührend)Dreieck

Frequenz f , HzImpe

danz

bela

g|(Z

ν +–

Kb)′|,

/km

(b) Koppelimpedanz zwischen Mit- undGegensystem

Abbildung 4.12: Betrag der Koppelimpedanzbeläge bei verschiedenen Verlegearten

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes 59

weg jedes Innenleiters in diesem Frequenzbereich (über den eigenen Schirm)zu begründen. Durch den Stromweg über den eigenen Schirm sind die In-nenleiter bei höheren Frequenzen nicht nur elektrisch entkoppelt, sondernauch magnetisch nahezu entkoppelt.

4.4.1.2 Modellierung des Kabel-Verhaltens

Für Berechnungen im Frequenzbereich kann das Oberschwingungsverhalteneines Drehstrom-Kabelsystems im Null-, Mit- und Gegensystem durch einÄquivalent-π-Ersatzschaltbild, wie in Abbildung 4.13a dargestellt, nachgebil-det werden.

+–o

1 2Yνπ

sKb

1 2Yνπ

sKb

Z ν πs Kb

(a) Gekoppelt

o

1 2Yνπ

oo

Kb

1 2Yνπ

oo

Kb

Z ν πo o Kb +

1 2Yνπ

++

Kb

1 2Yνπ

++

Kb

Z ν π+ + Kb –

1 2Yνπ

––

Kb

1 2Yνπ

––

Kb

Z ν π– – Kb

(b) Entkoppelt

Abbildung 4.13: Äquivalent-π-Ersatzschaltbild des Drehstrom-Kabelsystems

Die Parameter des π-Ersatzschaltbildes lassen sich für ein Drehstrom-Ka-belsystem mit der Länge l wie folgt ermitteln:

Z ν πs Kb = sinh(lγ ν πs Kb) ·

((Z ν

s Kb)′ ·((Y ν

s Kb)′)(−1)

)( 12)

(4.21)

und

12

Y ν πs Kb =

(((Z ν

s Kb)′)(−1) · (Y ν

s Kb)′)( 1

2) · tanh(l

2γ ν πs Kb) (4.22)

604 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

wobei

γ ν πs Kb =((Z ν

s Kb)′ · (Y ν

s Kb)′)( 1

2)(4.23)

Die magnetischen Kopplungen zwischen dem Null-, Mit- und Gegensys-tem (Nichtdiagonalelemente der Impedanzbelagsmatrix (Z ν

s Kb)′) führen da-

zu, dass weder die Äquivalent-π-Ersatzimpedanzmatrix Z ν πs Kb noch die Äqui-

valent-π-Ersatzadmittanzmatrix Y ν πs Kb diagonal ist. Deshalb sind das Null-,

Mit- und Gegensystem in Abbildung 4.13a miteinander gekoppelt. Hierbeisollte beachtet werden, dass die magnetischen Kopplungen zwischen demNull-, Mit- und Gegensystem lediglich bei asymmetrischen Verlegearten (z. B.flach) und bei niedrigeren Frequenzen wirksam sind. Selbst in diesem Fallsind die Koppelimpedanzbeläge durch den Vergleich mit den Selbstimpe-danzbelägen des Null-, Mit- und Gegensystems zu vernachlässigen. Durchdiese Annahme kann ein Drehstrom-Kabelsystem im Null-, Mit- und Gegen-system generell durch drei getrennte Äquivalent-π-Ersatzschaltbilder, wie inAbbildung 4.13b dargestellt, modelliert werden. Die Parameter dieser Ersatz-schaltbilder sind aus den Diagonalelementen der Parametermatrizen (Z ν π

s Kb

und Y ν πs Kb) zu entnehmen. Die vorgestellten Modelle wurden durch Mess-

ergebnisse an einem Drehstrom-Kabelsystem im Mittelspannungsnetz miteiner Länge von 9 km validiert [Malekian et al. 2014b].

4.4.2 Oberschwingungsverhalten von

Transformatoren

Im Vergleich zu anderen Betriebsmitteln (z. B. Kabel) können sich die herstel-lerspezifischen Konstruktionsmerkmale der Transformatoren voneinanderwesentlich unterscheiden. Demzufolge lassen sich kaum allgemeingültigeAussagen zu dem Oberschwingungsverhalten der Transformatoren treffen.Jedoch können Tendenzen für begrenzte Frequenzbereiche festgehalten wer-den. In diesem Zusammenhang befasst sich dieser Abschnitt mit dem Ober-schwingungsverhalten des Transformators im untersuchten Frequenzbereich(niederfrequente Oberschwingungen).

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes 61

Parasitäre Kapazitäten werden erst bei höheren Frequenzen (ab einige Ki-lohertz) wirksam [Chimklai u. Marti 1995, Gustavsen 2004]. Deshalbsind sie für niederfrequente Oberschwingungen irrelevant und werden beider Modellierung nicht berücksichtigt. Daraus ableitend lässt sich die Kurz-schlussimpedanz des Transformators bei niederfrequenten Oberschwingun-gen lediglich durch ohmsche Verluste und die Streureaktanz nachbilden. Dieohmschen Verluste werden durch einen frequenzabhängigen Widerstandmodelliert. Hierbei ist die Zunahme des Widerstands bei zunehmender Fre-quenz auf den Skin- und Proximity-Effekt zurückzuführen. Die präzise Er-mittlung der frequenzabhängigen ohmschen Verluste erfordert detailliertekonstruktionsspezifische Informationen über die Geometrie der Windungen.Vereinfachend lässt sich der Kurzschlusswiderstand für jede Oberschwin-gungsordnung anhand statistischer Untersuchungen proportional zur Wur-zel der Oberschwingungsordnungszahl nachbilden [Gengyin et al. 1998].Somit lässt sich die Kurzschlussimpedanz eines Drehstrom-Transformatorsfür das Null-, Mit- und Gegensystem vereinfachend wie folgt ermitteln:

Z ν+ Tr = R 1

Tr ·√ν + j · (2π ν f 1) · L 1

Tr (4.24)

Z ν– Tr = R 1

Tr ·√ν + j · (2π ν f 1) · L 1

Tr (4.25)

Z νo Tr = R 1

Tr ·√ν + j · (2π ν f 1) · L 1

Tr (4.26)

Es ist zu beachten, dass Gleichung (4.26) lediglich für Transformatoren mitder YNyn-Schaltung anwendbar ist. Denn die Übertragung des Nullstromsist nur bei dieser Transformatorschaltung möglich.

Das Übersetzungsverhältnis des Transformators bei den niederfrequentenOberschwingungsordnungen ist nahezu frequenzunabhängig [Gustavsen

2004]. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die parasitären Kapazitäten indiesem Frequenzbereich noch nicht wirksam sind.

In Abhängigkeit der Schaltgruppe kann sich bei Drehstrom-Transformato-ren eine Phasenwinkelverschiebung der elektrischen Größen zwischen derPrimär- und Sekundärseite ergeben. Es sei darauf hingewiesen, dass sichdie im Null-, Mit- und Gegensystem resultierenden Phasenwinkelverschie-

624 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

bungen unterscheiden. Für einen Drehstrom-Transformator mit einer Schalt-gruppenkennzahl 4.12 c lässt sich die Phasenwinkelverschiebung im Null-,Mit- und Gegensystem (θo Tr, θ+ Tr und θ – Tr) wie folgt ermitteln [Zhang u.Chen 1994, Neisius u. Dzafic 2011]:

θo Tr = 0 (4.27)

θ+ Tr = − c ·π

6(4.28)

θ – Tr = + c · π6

(4.29)

Bei Oberschwingungsberechnungen ist es des Öfteren notwendig, elek-trische Größen von einer Transformatorseite zur anderen zu beziehen. Beider vorgestellten Definition für den Phasenwinkel der Oberschwingungen inAbschnitt 3.2 wird der Nulldurchgang der Mitspannung der Grundschwin-gung als Referenzzeitpunkt zur Ermittlung der Oberschwingungsphasenwin-kel verwendet. In diesem Zusammenhang sollte beachtet werden, dass derNulldurchgang der Grundschwingungsspannung an der Primär- und Sekun-därseite des Transformators aufgrund der bereits erwähnten Phasenwinkel-verschiebung an unterschiedlichen Zeitpunkten erfolgen kann. Deshalb istbei der Verlagerung des Bezugspunkts von der Primär- zur Sekundärseite er-forderlich, die durch Gleichungen (4.27) bis (4.29) beschriebenen Phasenwin-kelverschiebungen zu modifizieren. Die Modifikation bewirkt, dass die er-mittelten Oberschwingungsgrößen nach der Verlagerung des Bezugspunktseinen Phasenwinkel bezüglich der Grundschwingung der Mitspannung amneuen Bezugspunkt (Sekundärseite des Transformators) aufweisen.

Die Differenz zwischen den Referenzzeitpunkten ∆t 1+ Tr (Nulldurchgänge

der Mitspannung der Grundschwingung mit der Frequenz f 1) auf beidenTransformatorseiten lässt sich mithilfe von Gleichung (4.28) wie folgt ermit-teln:

∆t 1+ Tr =

θ+ Tr

2πf 1 =−c

12 · f 1 (4.30)

4.12 Im Englischen: transformer clock number

4.4 Oberschwingungsverhalten des Windparknetzes 63

In ähnlicher Weise lassen sich die Zeitdifferenzen zwischen den Nulldurch-gängen der Oberschwingungen der Ordnungszahl ν auf beiden Transfor-matorseiten mithilfe von Gleichungen (4.27) bis (4.29) wie folgt ermitteln:

∆t νo Tr =θo Tr

2πνf 1 = 0 (4.31)

∆t ν+ Tr =θ+ Tr

2πνf 1 =−c

12 · νf 1 (4.32)

∆t ν– Tr =θ – Tr

2πνf 1 =+c

12 · νf 1 (4.33)

Nun können die modifizierten Phasenwinkelverschiebungen im Null-, Mit-und Gegensystem wie folgt hergeleitet werden:

ϑ νo Tr = (∆t 1+ Tr − ∆t νo Tr) · 2πνf 1 = −ν · c · π

6(4.34)

ϑ ν+ Tr = (∆t 1+ Tr − ∆t ν+ Tr) · 2πνf 1 = +(1− ν) · c · π

6(4.35)

ϑ ν– Tr = (∆t 1+ Tr − ∆t ν– Tr) · 2πνf 1 = −(1 + ν) · c · π

6(4.36)

Die modifizierten Phasenwinkelverschiebungen besagen, um welchen Win-kel sich die Phasenwinkel der Oberschwingungen von der Primärseite nachder Verlagerung des Bezugspunkts zur Sekundärseite verschieben. Dabeiwerden als Referenzzeitpunkte auf der Sekundärseite und der Sekundär-seite jeweils die Nulldurchgänge der Mitspannung der Grundschwingungzugrunde gelegt.

Bei den Oberschwingungsberechnungen der vorliegenden Arbeit werdenDrehstrom-Transformatoren in den symmetrischen Koordinaten durch dreigetrennte Ersatzschaltbilder, wie in Abbildung 4.14 dargestellt, modelliert.

Es sei darauf hingewiesen, dass das in Abbildung 4.14a dargestellte Null-systemmodell lediglich für Transformatorschaltungen anwendbar ist, die ei-ne Übertragung der Nullkomponente zulassen (z. B. YNyn mit einer starren

644 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

Sternpunkterdung). Bei Transformatoren mit einer Dreieck-Schaltung odermit einem isolierten Sternpunkt können sich sowohl das Ersatzschaltbild alsauch die Parameter ändern. Das Verhalten der Drehstrom-Transformatorenim Nullsystem ist in [Braun 2015] näher erörtert.

o Z νo Tr

Ü νo Tr

ϑ νo Tr

(a) Nullsystem (Schaltung: YNyn miteiner starren Sternpunkterdung)

+ Z ν+ Tr

Ü ν+ Tr

ϑ ν+ Tr

(b) Mitsystem

– Z ν– Tr

Ü ν– Tr

ϑ ν– Tr

(c) Gegensystem

Abbildung 4.14: Ersatzschaltbild des Drehstrom-Transformators

4.5 Modellierung des Oberschwingungs-verhaltens von Windparks

Die Erfassung der zeitlichen Änderungen der Oberschwingungen bei Be-rechnungen im Frequenzbereich ist mithilfe probabilistischer Ansätze mög-lich. Deshalb wird das Oberschwingungsverhalten von Windparks in dervorliegenden Arbeit probabilistisch modelliert. Dazu wird zunächst ein Er-satzschaltbild für das Windparkmodell vorgestellt. Im Anschluss wird dieVorgehensweise bei der Ermittlung der Parameter dieses Modells erläutert,bevor die statistische Verteilung der Modellparameter durch Monte-Carlo-Simulationen erfasst wird.

4.5 Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks 65

Die Ergebnisse aus Abschnitt 4.1 bis 4.4 belegen, dass bei den meistenim Windpark befindlichen Betriebsmitteln das Null-, Mit- und Gegensystemim Frequenzbereich entkoppelt modelliert werden können. Nur bei asym-metrisch verlegten (z. B. flach verlegten) Drehstrom-Kabelsystemen kannaufgrund der asymmetrischen magnetischen Kopplung zwischen den dreiInnenleitern eine Kopplung zwischen dem Null-, Mit- und Gegensystem ent-stehen. Die Ergebnisse aus Abschnitt 4.4.1 zeigen, dass diese Kopplung beiOberschwingungsberechnungen jedoch vernachlässigbar ist. Insofern wirdfestlegt, dass das Oberschwingungsverhalten des Windparks im Null-, Mit-und Gegensystem entkoppelt modelliert werden kann. Zu diesem Zweckwerden in der vorliegenden Arbeit drei getrennte Thévenin-Ersatzschalt-bilder, wie in Abbildung 4.15 dargestellt, verwendet. So kann das Ober-schwingungsverhalten des Windparks im Null-, Mit- und Gegensystem je-weils durch eine Ersatzimpedanz und -spannungsquelle modelliert werden.Diese Größen werden nachfolgend Windpark-Modellparameter genannt.

U ν– WP

–Z ν– WP

U ν+ WP

+Z ν+ WP

U νo WP

oZ νo WP

Windpark (WP) NAP

Abbildung 4.15: Thévenin-Ersatzschaltbild des Windparks im Null-, Mit- undGegensystem

664 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

4.5.1 Ermittlung der Windpark-Modellparameter

Abbildung 4.16 zeigt die Vorgehensweise bei der Berechnung der Windpark-Modellparameter. In dieser Abbildung ist ebenfalls veranschaulicht, welcheGrößen (Aufbau des Windparks und der Windenergieanlagen, Windverhält-nisse usw.) das Oberschwingungsverhalten eines Windparks beeinflussen.

Hierbei wird zunächst ein Datensatz von Windenergieanlagen-Wirkleistun-gen mit einer realitätsnahen Korrelation (nach einem realitätsnahen statisti-schen Muster) anhand des in Abschnitt 4.3 vorgestellten Ansatzes erzeugt.Bei der Erzeugung dieses Datensatzes werden verschiedene Einflussgrößen,wie die geografische Ausdehnung des Windparks, das Betrachtungszeitfens-ter der Berechnung und die prozentuale Windpark-Wirkleistung (als ein Maßfür die Windverhältnisse), berücksichtigt.

Mithilfe des erzeugten Datensatzes von Windenergieanlagen-Wirkleistun-gen wird, wie in Abschnitt 4.1 beschrieben, eine Leistungsflussberechnungfür die Grundschwingung durchgeführt. Als Ergebnis liefert die Leistungs-flussberechnung einen Datensatz von Windenergieanlagen-Arbeitspunkten(U 1

+ WEA, PWEA, QWEA), die ebenfalls eine realitätsnahe Korrelation aufwei-sen. Nun lassen sich arbeitspunktabhängige Windenergieanlagen-Emissio-nen und -Ersatzimpedanzen, wie in Abschnitt 4.1 vorgestellt, ermitteln. Al-lerdings besitzen die Windenergieanlagen-Emissionen einen Phasenwinkel,der bezüglich des Nulldurchgangs der Grundschwingungsspannung an je-weiligen Windenergieanlagen ermittelt worden ist. Hierbei werden die durchdie Leistungsflussberechnung ermittelten Phasenwinkel der Grundschwin-gungsspannung verwendet, um den Phasenwinkel der Windenergieanlagen-Emissionen bezüglich eines gemeinsamen Referenzzeitpunkts (Nulldurch-gang der Mitspannung der Grundschwingung am Netzanschlusspunkt desWindparks) umzurechnen. Die Umrechnung wurde in Abschnitt 4.2 vorge-stellt. Nun weisen die umgerechneten Windenergieanlagen-Emissionen und-Ersatzimpedanzen eine realitätsnahe Korrelation bezüglich der berücksich-tigten Einflussgrößen (z. B. geografischer Ausdehnung des Windparks undWindverhältnisse) auf. Die in Abschnitt 4.1 vorgestellten Windenergieanla-gen-Modelle werden im Anschluss mit den ermittelten Windenergieanlagen-Emissionen und -Ersatzimpedanzen parametriert.

4.5 Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks 67

Rahmenbedingungender Berechnungen

Betrachtungszeitfensterder Berechnung

Windverhältnisse

Prozentuale Windpark-Wirkleistung

WindparkAnzahl der

Windenergieanlagen

GeografischeAusdehnung

Elektrische Eigenschaften

Windenergieanlage

Typ

Probabilistische Erzeugungvon Windenergieanlagen-

Wirkleistungen

Leistungsflussberechnungbei der

Grundschwingung

Windenergieanlagen-Arbeitspunkte

Phasenwinkel derGrundschwingungsspannungan den Windenergieanlagen

Probabilistische Erzeugungvon Windenergieanlagen-

Impedanzen und -Emissionen

AnalytischeOberschwingungs-

berechnungen

Ersatzimpedanz und -spannungdes Windparks

Abbildung 4.16: Vorgehensweise bei der Berechnung der Windpark-Modellparameter

Das Windparknetz bzw. die im Windparknetz befindlichen Betriebsmittellassen sich mithilfe der in Abschnitt 4.4 vorgestellten Ansätze modellieren.An dieser Stelle fließen die elektrischen Eigenschaften des Windparknetzesin die Berechnungen ein.

684 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

Nun lässt sich das Oberschwingungsverhalten des Windparks mithilfe desWindparknetz-Modells und der parametrierten Windenergieanlagen-Model-le durch analytische Berechnungen nachbilden. Hierfür werden die para-metrierten Betriebsmittel-Modelle (Kabel, Transformator usw.) anhand derWindpark-Topologie im Null-, Mit- und Gegensystem zusammengeführt.Die resultierenden Netze für das Null-, Mit- und Gegensystem werden imAnschluss in die Thévenin-Ersatzschaltbilder in Form von Abbildung 4.15umgerechnet.

4.5.2 Statistische Verteilung der Windpark-Modellparameter

Zur Erfassung der statistischen Verteilung der Windpark-Modellparameterwerden in der vorliegenden Arbeit Monte-Carlo-Simulationen verwendet.Hierbei wird der in Abbildung 4.16 dargestellte Berechnung bei konstan-ten Eingangsparametern mehrmals wiederholt. Durch die probabilistischerzeugten Windenergieanlagen-Wirkleistungen sowie Windenergieanlagen-Emissionen und -Ersatzimpedanzen ergeben sich bei jeder Iteration unter-schiedliche Ergebnisse (Windpark-Modellparameter). Mit anderen Worten:Es werden bei jeder Iteration die Windpark-Modellparameter als Zufallsgrö-ßen generiert.

Mithilfe der Monte-Carlo-Simulation wird für jeden Windpark-Modellpa-rameter ein Datensatz erstellt. Die errechneten Größen im Datensatz weisenein statistisches Muster auf. Zur Modellierung des Windparks soll diesesstatistische Muster mit einer theoretischen Wahrscheinlichkeitsdichtefunkti-on angenähert werden. Bei den Windpark-Modellparametern (Ersatzimpe-danz und -spannungsquelle) handelt es sich um komplexe Größen. Der inAbschnitt 3.3 vorgestellte Ansatz wird zur Modellierung der statistischenVerteilung dieser Größen verwendet.

Zur Erläuterung der genannten Vorgehensweise werden an einem Beispiel-Windpark Monte-Carlo-Simulationen durchgeführt. Abbildung 4.17 stellt ei-ne Übersicht des Beispiel-Windparks dar. Die Bemessungswirkleistung derWindenergieanlagen beträgt 3 MW. Die Monte-Carlo-Simulationen wurdenfür verschiedene Windpark-Wirkleistungen (PWP = 10, 50, 90%) durchge-

4.5 Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks 69

WEA 1

WEA 2

WEA 3

WEA 4

WEA 5

WEA 6

WEA 7

0,9 km

0,3 km

0,4 km

0,5 km

0,4 km

0,4 km

2,4 km

110/30/30-kV-TransformatorYN/yn0/d5

NAP

Abbildung 4.17: Übersicht des Beispiel-Windparks zur Ermittlung statistischerVerteilungen der Windpark-Modellparameter

führt. Hierbei wurden 200 Berechnungsgänge für ein Betrachtungszeitfenstervon 5 s durchgeführt. Mithilfe der Ergebnisse lässt sich die statistische Ver-teilung der Windpark-Modellparameter für jede Oberschwingungsordnungermitteln.

Die ermittelten Wahrscheinlichkeitsdichten der Windpark-Modellparame-ter sind beispielhaft für das Gegensystem der 5. Oberschwingungsordnungin Abbildung 4.18 (Windpark-Ersatzimpedanz) und Abbildung 4.19 (Wind-park-Ersatzspannung) dargestellt. Die Diagramme der Abbildungen beschrei-ben jeweils die Wahrscheinlichkeitsdichte einer komplexen Größe (Windpark-Ersatzimpedanz bzw. -spannung) in den Polarkoordinaten. Die Wahrschein-

704 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

lichkeit für einen bestimmten Teilbereich ergibt sich aus dem Produkt vondessen Wahrscheinlichkeitsdichte und dessen Fläche. Die Wahrscheinlichkei-ten aller Teilbereiche in jedem Diagramm summieren sich zu eins.

Wie aus Abbildungen 4.18 und 4.19 zu entnehmen ist, ändert sich die Wahr-scheinlichkeitsdichte fRΦ(r, φ) der Windpark-Ersatzimpedanz und -Spannungbei Änderung der Windpark-Wirkleistung. Abbildung 4.18 zeigt, dass dieWindpark-Ersatzimpedanz bei geringeren Windpark-Wirkleistungen (siehe

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(a) Windpark-Wirkleistung: 10 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(b) Windpark-Wirkleistung: 50 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

0

2 · 10−4

4 · 10−4

6 · 10−4

8 · 10−4

1 · 10−3

fRΦ(r, φ),−

(c) Windpark-Wirkleistung: 90 %

Abbildung 4.18: Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r,φ) der Windpark-Ersatzimpedanz im Gegensystem der 5. Oberschwingungsordnung

(r = 0 ... 600 %; Bezugsimpedanz Z b = (110)(2)/21 Ω)

4.5 Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks 71

Abbildung 4.18a) im Vergleich zu höheren Windpark-Wirkleistungen (sie-he Abbildung 4.18c) eine größere Streuung aufweist. Ferner ist aus Abbil-dung 4.19 zu erkennen, dass der Betrag der Windpark-Ersatzspannung beizunehmender Windpark-Wirkleistung geringer wird. Des Weiteren ist zuentnehmen, dass sich der Phasenwinkel der Windpark-Ersatzspannung beiÄnderung der Windpark-Wirkleistung von 10 % (siehe Abbildung 4.19a) auf90 % (siehe Abbildung 4.19c) um etwa π/6 ändert.

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(a) Windpark-Wirkleistung: 10 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(b) Windpark-Wirkleistung: 50 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

0

5

10

15

20

25

fRΦ(r, φ),−

(c) Windpark-Wirkleistung: 90 %

Abbildung 4.19: Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r,φ) der Windpark-Ersatzspannung im Gegensystem der 5. Oberschwingungsordnung

(r = 0 ... 2 %; Bezugsspannung U b =√

2 · 110/√

3 kV)

724 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fRΦ(r, φ) der Windpark-Modellpa-rameter lässt sich in gleicher Weise für andere Oberschwingungsordnungenim Null-, Mit- und Gegensystem erfassen. In der Regel weist die Windpark-Ersatzspannung bei geradzahligen Ordnungszahlen im Vergleich zu Unge-radzahligen eine größere Streuung auf. Um einen Vergleich zu ermöglichen,werden die ermittelten Wahrscheinlichkeitsdichten fRΦ(r, φ) der Windpark-Modellparameter beispielhaft für das Mitsystem der 28. Oberschwingungs-ordnung in Abbildungen 4.20 und 4.21 dargestellt.

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(a) Windpark-Wirkleistung: 10 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(b) Windpark-Wirkleistung: 50 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

0

2 · 10−5

4 · 10−5

6 · 10−5

8 · 10−5

1 · 10−4

1,2 · 10−4

fRΦ(r, φ),−

(c) Windpark-Wirkleistung: 90 %

Abbildung 4.20: Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r,φ) der Windpark-Ersatzimpedanz im Mitsystem der 28. Oberschwingungsordnung

(r = 0 ... 1200 %; Bezugsimpedanz Z b = (110)(2)/21 Ω)

4.5 Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks 73

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(a) Windpark-Wirkleistung: 10 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

(b) Windpark-Wirkleistung: 50 %

±π

−5π6

−2π3 −π

2

−π3

−π6

0

π6

π3

π22π

3

5π6

r, %

φ, rad

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

fRΦ(r, φ),−

(c) Windpark-Wirkleistung: 90 %

Abbildung 4.21: Ermittelte Wahrscheinlichkeitsdichte fRΦ(r,φ) der Windpark-Ersatzspannung im Mitsystem der 28. Oberschwingungsordnung

(r = 0 ... 0, 03 %; Bezugsspannung U b =√

2 · 110/√

3 kV)

744 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen am Netzanschlusspunkt

Der Zusammenhang zwischen den Windenergieanlagen-Emissionen unddem Oberschwingungsverhalten des Windparks ist aus verschiedenen Grün-den für Normungsgremien, Windenergieanlagen-Hersteller und Windpark-Betreiber von Interesse:

• Für Normungsgremien: Modifikation der Anforderungen für die Zerti-fizierung der Erzeugungseinheiten 4.13 unter Berücksichtigung der Netz-anschlussregeln für Erzeugungsanlagen 4.14

• Für Windenergieanlagen-Hersteller: Zielgerichtete Auslegung der Wind-energieanlagen

• Für Windpark-Betreiber: Optimale Gestaltung der Netztopologie

Wie bereits beschrieben, wird im Bereich der Normen und Richtlinien[BDEW 2008] oft zur Beschreibung bzw. Nachbildung des Zusammenhangszwischen den Windenergieanlagen-Emissionen und dem Oberschwingungs-verhalten des Windparks das „Summationsgesetz“ verwendet. Durch dasSummationsgesetz werden Oberschwingungsströme am Netzanschlusspunkteines Windparks (mit n Windenergieanlagen) wie folgt ermittelt:

IνWP = α

√n

∑m=1

(IνWEAm)(α) (4.37)

wobei der Summationsexponent α in Abhängigkeit von der Oberschwin-gungsordnung einen Wert zwischen 1 und 2 annimmt.

Wie aus Gleichung (4.37) zu entnehmen ist, wird die Ermittlung des re-sultierenden Oberschwingungsstroms am Netzanschlusspunkt durch dasSummationsgesetz sehr stark vereinfacht. Demzufolge sind die Ergebnisseunter Anwendung des Summationsgesetzes in der Regel nicht aussagekräf-tig. Beim Summationsgesetz wird der Einfluss der Netzvorbelastung aufdie Oberschwingungsströme am Netzanschlusspunkt nicht berücksichtigt[Malekian et al. 2012]. Selbst bei einer geringen Netzvorbelastung kann

4.13 Im Kontext der Arbeit: Windenergieanlagen4.14 Im Kontext der Arbeit: Windparks

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen 75

der resultierende Oberschwingungsstrom am Netzanschlusspunkt aufgrundder Phasenwinkelgleichheit der Windenergieanlagen-Emissionen wesentlichvom Ergebnis des Summationsgesetzes abweichen [Sherman 1972].

In diesem Abschnitt wird die Überlagerung der Windenergieanlagen-Emis-sionen am Netzanschlusspunkt des Windparks ausführlich erörtert. Hier-zu wird der Zusammenhang zwischen der Ersatzspannung des Windparks(vorgestellt in Abschnitt 4.5.1) und den Emissionen der jeweiligen Wind-energieanlagen (Ersatzspannung der Windenergieanlagen, vorgestellt in Ab-schnitt 4.1) untersucht. Zu diesem Zweck werden unter Berücksichtigungder Entkopplung des Null-, Mit- und Gegensystems Übertragungsmatrizen(K ν

o WEA, K ν+ WEA und K ν

– WEA) definiert, mit denen sich die Ersatzspannungs-quelle des Windparks aus den Windenergieanlagen-Emissionen (U ν NAP

o WEA,U ν NAP

+ WEA und U ν NAP– WEA) ermitteln lässt:

U νo WP = K ν

o WEA ·U ν NAPo WEA (4.38)

U ν+ WP = K ν

+ WEA ·U ν NAP+ WEA (4.39)

U ν– WP = K ν

– WEA ·U ν NAP– WEA (4.40)

wobei

K νo WEA =

[K ν

o WEA1 . . . K νo WEAn

]und U ν NAP

o WEA =

U ν NAP

o WEA1...

U ν NAPo WEAn

(4.41)

K ν+ WEA =

[K ν

+ WEA1 . . . K ν+ WEAn

]und U ν NAP

+ WEA =

U ν NAP

+ WEA1...

U ν NAP+ WEAn

(4.42)

764 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

K ν– WEA =

[K ν

– WEA1 . . . K ν– WEAn

]und U ν NAP

– WEA =

U ν NAP

– WEA1...

U ν NAP– WEAn

(4.43)

In Abbildung 4.22 wird der Zusammenhang zwischen der Windpark-Er-satzspannung und den Windenergieanlagen-Emissionen anhand eines Bei-spiel-Windparks mit 4 Windenergieanlagen erläutert. In diesem Zusammen-hang spielen folgende Einflussfaktoren eine entscheidende Rolle:

• Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen (d. h. wie die Phasen-winkel der Windenergieanlagen-Emissionen zu jedem Zeitpunkt zuein-ander stehen)

• Korrelation der Übertragungsfaktoren (d. h. wie die Windenergieanla-gen-Emissionen durch die Windenergieanlagen-Ersatzimpedanzen unddas Windparknetz auf den Netzanschlusspunkt des Windparks einwir-ken)

Windenergieanlagen-Emissionen

Übertragungs-faktoren

Beiträge derWindenergieanlagen zur

Windpark-Ersatzspannung

Ersatzspannungdes Windparks

U νNAP+ WEA4

K ν+ WEA4

K ν+ WEA4 ·U νNAP

+ WEA4

U νNAP+ WEA3

K ν+ WEA3

K ν+ WEA3 ·U νNAP

+ WEA3

U νNAP+ WEA2 K ν

+ WEA2 K ν+ WEA2 ·U νNAP

+ WEA2

U νNAP+ WEA1

K ν+ WEA1

K ν+ WEA1 ·U νNAP

+ WEA1

= U ν+ WP

Abbildung 4.22: Zusammenhang zwischen der Windpark-Ersatzspannung und denWindenergieanlagen-Emissionen (beispielhaft für das Mitsystem)

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen 77

Nach Abschnitt 4.1 und 4.2 hängt die Korrelation der Phasenwinkel derWindenergieanlagen-Emissionen von folgenden Aspekten ab:

• Typspezifische Eigenschaften der Windenergieanlagen: Jeder Windener-gieanlagen-Typ weist ein spezifisches, arbeitspunktabhängiges Ober-schwingungsverhalten auf, das mit der Konstruktion, dem Regelungs-system, der Umrichter-Modulationsart usw. zusammenhängt.

• Korrelation der Windenergieanlagen-Arbeitspunkte: Aufgrund der Ar-beitspunktabhängigkeit des Oberschwingungsverhaltens der Windener-gieanlagen, hängt die Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionenauch von der Korrelation der Windenergieanlagen-Arbeitspunkte ab.

• Phasenwinkeldifferenzen bei der Grundschwingungsspannung an denVerknüpfungspunkten der Windenergieanlagen: Durch unterschiedlicheWindenergieanlagen-Wirkleistungen resultieren an den Verknüpfungs-punkten der Windenergieanlagen Grundschwingungsspannungen mitunterschiedlichen Phasenwinkeln. Durch etwaigen Zusammenhang zwi-schen dem Phasenwinkel der Windenergieanlagen-Emissionen und demPhasenwinkel der Grundschwingungsspannung wird die Korrelationder Windenergieanlagen-Emissionen beeinflusst.

Unter Einwirkung der drei genannten Aspekte weisen die Windenergieanla-gen-Emissionen eine gewisse Korrelation (Betrag- und Phasenwinkelgleich-heit) auf.

Da sich die Windenergieanlagen an unterschiedlichen Stellen im Windpark-netz befinden, wirken ihre Windenergieanlagen-Emissionen unterschiedlichauf den Netzanschlusspunkt des Windparks ein. Zur Untersuchung diesesAspekts sind die Übertragungsmatrizen (K ν

o WEA, K ν+ WEA und K ν

– WEA) defi-niert worden, welche die Windenergieanlagen-Emissionen (U ν NAP

o WEA, U ν NAP+ WEA

und U ν NAP– WEA) mit der Ersatzspannungsquelle des Windparks verbinden. Hier-

bei wird der Beitrag jeder Windenergieanlage zur Ersatzspannungsquelle desWindparks durch das Produkt ihrer Emission und eines Übertragungsfaktorsermittelt.

Die Übertragungsfaktoren sind als komplexe Größen zu betrachten. DerBetrag des Übertragungsfaktors besagt, wie stark der Windenergieanlagen-Beitrag zur Ersatzspannungsquelle des Windparks im Verhältnis zur Wind-energieanlagen-Emission ist. Der Winkel des Übertragungsfaktors beschreibt,

784 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

um welchen Winkel der Windenergieanlagen-Beitrag bezüglich der Wind-energieanlagen-Emission (U ν NAP

o WEA, U ν NAP+ WEA und U ν NAP

– WEA) durch die Übertra-gung verschoben wird. Deshalb wird untersucht, inwiefern sich die Über-tragungsfaktoren der Windenergieanlagen in einem Windpark voneinanderunterscheiden und wodurch sie beeinflusst werden.

Die Übertragungsfaktoren sind sowohl von der Ersatzimpedanz der Wind-energieanlagen als auch von den Impedanzen im Windparknetz abhängig.Durch den Einfluss der Ersatzimpedanz der Windenergieanlagen können dieÜbertragungsfaktoren auch von den Windenergieanlagen-Arbeitspunktenabhängig sein. In der Regel gehört die arbeitspunktabhängige Ersatzimpe-danz zu den typ- bzw. herstellerspezifischen Eigenschaften der Windener-gieanlagen und kann sich von einem Windenergieanlagen-Typ zum anderensehr unterscheiden. Deshalb liegt der Fokus in der vorliegenden Arbeit imWesentlichen auf der Rolle des Windparknetzes im Zusammenhang mit denÜbertragungsfaktoren.

Abbildung 4.23 zeigt einen Beispiel-Windpark, mit dem nachfolgend wei-tere Sachverhalte bezüglich der Übertragungsfaktoren beschrieben werden.Dadurch, dass sich Windenergieanlagen an unterschiedlichen Stellen imWindpark befinden, liegen unterschiedliche Impedanzen zwischen den Wind-energieanlagen und dem Netzanschlusspunkt des Windparks vor. Hierbeikönnen zwei verschiedene Gegebenheiten festgehalten werden:

• Es liegen unterschiedliche Kabelstrecken (unterschiedliche Kabeltypenund -längen) zwischen dem Netzanschlusspunkt der jeweiligen Wind-energieanlagen und dem Netzanschlusspunkt des Windparks.

• Die Windenergieanlagen befinden sich innerhalb des Windparks in un-terschiedlichen Mittelspannungsteilnetzen. Beispielsweise besteht derin Abbildung 4.23 dargestellte Windpark aus zwei Mittelspannungsteil-netzen. Während sich WEA 1 bis WEA 13 in einem Mittelspannungsteil-netz befinden, gehören WEA 14 bis WEA 26 zu einem anderen Mittel-spannungsteilnetz.

Um den Einfluss der genannten Gegebenheiten auf die Übertragungsfak-toren zu erläutern, wurden beispielsweise die Übertragungsfaktoren derWindenergieanlagen des in Abbildung 4.23 dargestellten Windparks für un-terschiedliche Zustände (Berechnungsfall I und II) errechnet. Aufgrund der

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen 79

WEA 1

WEA 2

WEA 3

WEA 4

WEA 5

WEA 6

WEA 7

WEA 8

WEA 9

WEA 10

WEA 11

WEA 12

WEA 13

WEA 14

WEA 15

WEA 16

WEA 17

WEA 18

WEA 19

WEA 20

WEA 21

WEA 22

WEA 23

WEA 24

WEA 25

WEA 26

1,3 km

1,0 km

0,7 km

1,0 km

1,6 km

0,8 km

1,1 km

0,7 km

0,7 km

1,0 km

0,6 km

1,0 km

0,5 km

1,3 km

1,5 km

0,7 km

1,3 km

1,1 km

0,7 km

0,6 km

MS -Teilnetz 1 MS -Teilnetz 2

3,6 km 1,0 km 1,3 km 1,2 km 1,5 km 1,1 km

HS/MS/MS -TransformatorYN/d5/d5

NAP

Abbildung 4.23: Übersicht eines Beispiel-Windparks mit zwei Mittelspannungs-teilnetzen

804 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

Schaltgruppe des Transformators am Netzanschlusspunkt (genauer: Dreieck-Schaltung der Mittelspannungsseiten) werden die Windenergieanlagen-Emis-sionen im Nullsystem nicht auf die Hochspannungsseite bzw. auf den Netz-anschlusspunkt übertragen. Deshalb werden im Weiteren lediglich die Über-tragungsfaktoren im Mit- und Gegensystem vorgestellt.

berechnungsfall i : Um den Einfluss des Windparknetzes auf dieÜbertragungsfaktoren zu veranschaulichen, wird in diesem Berechnungsfall(im Gegensatz zu Berechnungsfall II) angenommen, dass alle Windenergie-anlagen die gleiche Ersatzimpedanz besitzen. Demzufolge sind die etwai-gen Unterschiede in den errechneten Übertragungsfaktoren lediglich auf dasWindparknetz zurückzuführen. Abbildungen 4.24 und 4.25 zeigen die errech-neten Übertragungsfaktoren im Mit- und Gegensystem. In diesen Abbildun-gen sind der Betrag und Winkel der Übertragungsfaktoren in Abhängigkeitder Oberschwingungsordnung dargestellt. Hierbei sind die Übertragungs-faktoren der Windenergieanlagen im Mittelspannungsteilnetz 1 (WEA 1 bisWEA 13) mit Kreisen gekennzeichnet. Die Übertragungsfaktoren der Wind-energieanlagen im Mittelspannungsteilnetz 2 (WEA 14 bis WEA 26) sindhingegen mit Dreiecken dargestellt. Aus diesen Abbildungen ist Folgendeszu erkennen:

• Die Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagen in „einem“ Mittel-spannungsteilnetz unterscheiden sich lediglich in geringem Maße. D. h.die Tatsache, dass zwischen den Windenergieanlagen und dem Netzan-schlusspunkt des Windparks Kabel mit unterschiedlichen Längen undTypen vorliegen, spielt im Zusammenhang mit den Übertragungsfakto-ren bei niederfrequenten Oberschwingungen nahezu keine Rolle.

• Die Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagen in „unterschiedli-chen“ Mittelspannungsteilnetzen können sich in bestimmten Frequenz-bereichen unterscheiden. Bei den dargestellten Ergebnissen ist veran-schaulicht, wie sich die Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagenim Mittelspannungsteilnetz 1 und 2 voneinander unterscheiden (ins-besondere im Bereich von der 20. bis 40. Oberschwingungsordnung).Die Ursache hierfür ist, dass die Mittelspannungsteilnetze mit ihren un-terschiedlichen Kabelnetzen zusammen mit dem Transformator unter-schiedliche Resonanzstellen verursachen. Hierbei ist zu beachten, dass

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen 81

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0,02

0,04

0,06

0,08

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Betr

ag|K

ν +W

EA|,

(a) Betrag des Übertragungsfaktors

0 5 10 15 20 25 30 35 40−π

−π2

0

π2

π

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Win

kela

rg(K

ν +W

EA),

rad

(b) Winkel des Übertragungsfaktors

Abbildung 4.24: Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26 im Mitsystembei gleichen Windenergieanlagen-Ersatzimpedanzen (Kreis: Windenergieanlagenim Mittelspannungsteilnetz 1; Dreieck: Windenergieanlagen im Mittelspannungs-

teilnetz 2)

sich sowohl die Beträge als auch die Winkel der Übertragungsfakto-ren unterscheiden können. Demzufolge beeinflusst der Unterschied derMittelspannungsteilnetze die Phasenwinkelgleichheit der Windenergie-anlagen-Beiträge zu den Oberschwingungen am Netzanschlusspunktdes Windparks.

• Für jede Windenergieanlage können die Übertragungsfaktoren im Mit-und Gegensystem unterschiedliche Phasenwinkel aufweisen. Die auf-grund der Transformatorschaltung zustande kommende Phasenwinkel-verschiebung ist für diesen Sachverhalt verantwortlich. In Abschnitt 4.4.2wurde gezeigt, wie in Abhängigkeit der Schaltgruppenkennzahl unter-

824 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0,02

0,04

0,06

0,08

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Betr

ag|K

ν –W

EA|,

(a) Betrag des Übertragungsfaktors

0 5 10 15 20 25 30 35 40−π

−π2

0

π2

π

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Win

kela

rg(K

ν –W

EA),

rad

(b) Winkel des Übertragungsfaktors

Abbildung 4.25: Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26 im Gegensys-tem bei gleichen Windenergieanlagen-Ersatzimpedanzen (Kreis: Windenergiean-lagen im Mittelspannungsteilnetz 1; Dreieck: Windenergieanlagen im Mittelspan-

nungsteilnetz 2)

schiedliche Phasenwinkelverschiebungen im Null-, Mit- und Gegensys-tem hervorgerufen werden können.

• Anhand der Darstellung des Betrags der Übertragungsfaktoren sind dieResonanzstellen des Windparks (z. B. bei der 10. und 26. Oberschwin-gungsordnung) zu erkennen.

berechnungsfall i i : In diesem Berechnungsfall werden die arbeits-punktabhängigen Windenergieanlagen-Ersatzimpedanzen bei Ermittlung derÜbertragungsfaktoren berücksichtigt. Hierzu wird zunächst ein Datensatz

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen 83

von Windenergieanlagen-Arbeitspunkten mit einer realitätsnahen Korrelati-on für eine Windpark-Wirkleistung von beispielsweise 20 % erstellt. Mithilfedieses Datensatzes werden im Anschluss die arbeitspunktabhängigen Wind-energieanlagen-Ersatzimpedanzen für einen repräsentativen Windenergiean-lagen-Typ ermittelt. Unter dieser Bedingung werden die Übertragungsfak-toren der Windenergieanlagen im Mit- und Gegensystem erneut berechnet.Diese sind in Abbildungen 4.26 und 4.27 dargestellt. Wie es zu erkennen ist,können die Übertragungsfaktoren auch innerhalb eines Mittelspannungsteil-netzes aufgrund der unterschiedlichen Windenergieanlagen-Ersatzimpedan-zen (als Folge der unterschiedlichen Arbeitspunkte) voneinander abweichen.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0,02

0,04

0,06

0,08

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Betr

ag|K

ν +W

EA|,

(a) Betrag des Übertragungsfaktors

0 5 10 15 20 25 30 35 40−π

−π2

0

π2

π

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Win

kela

rg(K

ν +W

EA),

rad

(b) Winkel des Übertragungsfaktors

Abbildung 4.26: Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26 im Mitsystembei einer Windpark-Wirkleistung von 20 % und den dazu gehörigen Windenergiean-lagen-Ersatzimpedanzen (Kreis: Windenergieanlagen im Mittelspannungsteilnetz 1;

Dreieck: Windenergieanlagen im Mittelspannungsteilnetz 2)

844 zusammenhang zwischen windenergie -anlagen-emissionen und windparkverhalten

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0,02

0,04

0,06

0,08

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Betr

ag|K

ν –W

EA|,

(a) Betrag des Übertragungsfaktors

0 5 10 15 20 25 30 35 40−π

−π2

0

π2

π

Ordnungszahl der Oberschwingung ν, –

Win

kela

rg(K

ν –W

EA),

rad

(b) Winkel des Übertragungsfaktors

Abbildung 4.27: Errechnete Übertragungsfaktoren der WEA 1 bis 26 im Gegensys-tem bei einer Windpark-Wirkleistung von 20 % und den dazu gehörigen Windener-gieanlagen-Ersatzimpedanzen (Kreis: Windenergieanlagen im Mittelspannungsteil-

netz 1; Dreieck: Windenergieanlagen im Mittelspannungsteilnetz 2)

In welchem Ausmaß die Streuung der Übertragungsfaktoren von Windener-gieanlagen Einfluss nehmen, ist stark vom Windenergieanlagen-Typ bzw. vonden herstellerspezifischen Eigenschaften der Windenergieanlagen abhängig.Deshalb lassen sich keine allgemeingültigen Aussagen treffen. Aus diesemGrund wird im Folgenden nicht weiter darauf eingegangen.

Zusammenfassend kann Folgendes bezüglich der Übertragungsfaktorenfesthalten werden:

• Die Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagen in einem Windparkkönnen sich wesentlich voneinander unterscheiden. Selbst für nur eine

4.6 Überlagerung der Windenergieanlagen-Emissionen 85

Windenergieanlage unterscheiden sich die Übertragungsfaktoren fürdie symmetrischen Komponenten einer Oberschwingungsordnung.

• Die Unterschiede der Übertragungsfaktoren lassen sich sowohl auf dasWindparknetz als auch auf die Windenergieanlagen zurückführen.

• Die Unterschiede der Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagenherrührend von Windparknetz (bei niederfrequenten Oberschwingun-gen) können nur in Windparks mit mehreren, unterschiedlichen Mittel-spannungsteilnetzen vorkommen.

• Die Resonanzstellen werden in den Übertragungsfaktoren nachgebil-det. Bei den Oberschwingungsordnungen, die in der Nähe von Reso-nanzfrequenzen liegen, können die Übertragungsfaktoren besondersgroß werden. Dies bedeutet, dass die Windenergieanlagen-Emissionenbei diesen Oberschwingungsordnungen ebenfalls besonders stark denOberschwingungspegel am Netzanschlusspunkt des Windparks beein-flussen.

• Durch die arbeitspunktabhängige Windenergieanlagen-Ersatzimpedanzsind die Übertragungsfaktoren auch vom Arbeitspunkt der Windener-gieanlagen abhängig. Dies bedeutet, dass sich die Übertragungsfaktoreninnerhalb eines Windparks bei Änderung der Windverhältnisse ändern.Des Weiteren können sich die Übertragungsfaktoren der Windenergie-anlagen auch innerhalb eines Mittelspannungsteilnetzes aufgrund un-terschiedlicher Arbeitspunkte unterscheiden.

5WECHSELWIRKUNG ZWISCHEN WINDPARKUND VORGELAGERTEM NETZ

Zur Beurteilung des Oberschwingungsverhaltens vom Windpark (WP) sollzunächst die Wechselwirkung zwischen dem Windpark und dem vorgelager-ten Netz untersucht werden. Aufgrund der fehlenden Kenntnisse über dieWechselwirkung zwischen dem Windpark und dem vorgelagerten Netz wirddie genannten Wechselwirkung in den meisten Normen bei der Aufteilungder Oberschwingungsplanungspegel nicht berücksichtigt. In bestehendenNormen werden häufig Emissionsgrenzwerte für die Oberschwingungsströ-me am Netzanschlusspunkt (NAP) festgelegt, ohne die Herkunft der Ober-schwingungsströme zu betrachten. Zudem wird nicht berücksichtigt, welcheAuswirkungen die Oberschwingungsströme auf die Oberschwingungsspan-nungspegel am Netzanschlusspunkt haben. Diesbezüglich wird ein neuerAnsatz vorgestellt, der die Untersuchung der Wechselwirkung zwischen demWindpark und dem vorgelagerten Netz ermöglicht. Dabei wird auf die inAbschnitt 1.2 aufgestellten Fragen bezüglich der Modifikation von Netzan-schlussregeln eingegangen. Im Anschluss erfolgt ein Vergleich des vorgestell-ten Ansatzes mit dem bisherigen Stand des Wissens.

5.1 Ansatz

Die resultierenden Oberschwingungsspannungen und -ströme am Netzan-schlusspunkt eines Windparks sind nicht nur vom Windpark abhängig, son-dern auch vom vorgelagerten Netz 5.1. Zur Untersuchung der Wechselwir-kung zwischen dem Windpark und dem Netz werden sowohl der Windpark

5.1 Nachfolgend wird das vorgelagerte Netz der Einfachheit halber nur mit „Netz“ bezeichnet.Hierbei ist zwischen dem „Netz“ und dem „Windparknetz“ (definiert in Abschnitt 4.4) zuunterscheiden.

88 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

als auch das Netz durch ihre Thévenin-Ersatzschaltbilder nachgebildet. Vor-ausgesetzt, dass keine Kopplung zwischen dem Null-, Mit- und Gegensystemexistiert 5.2, kann das Gesamtsystem wie in Abbildung 5.1 dargestellt werden.In dieser Abbildung ist das Gesamtsystem im Null-, Mit- und Gegensystemaufgeteilt. Hierbei ist zu erkennen, dass die Wechselwirkungen zwischendem Windpark und dem Netz im Null-, Mit- und Gegensystem unabhängigvoneinander sind. Unter Berücksichtigung der Analogie der Gleichungenim Null-, Mit- und Gegensystem und zur Begrenzung des Umfangs werdenin diesem Abschnitt Gleichungen lediglich für das Mitsystem aufgestellt.Für das Null- und Gegensystem können die Gleichungen analog hergeleitetwerden. Diese sind in Anhang B und C zu finden.

U ν– WP

–Z ν– WP

U ν– NAP

I ν– NAP

U ν+ WP

+Z ν+ WP

U ν+ NAP

I ν+ NAP

U νo WP

oZ νo WP

U νo NAP

I νo NAP

Windpark

U ν– Netz

Z ν– Netz

U ν+ Netz

Z ν+ Netz

+

U νo Netz

Z νo Netz

o

NetzNAP

Abbildung 5.1: Ersatzschaltbild des Gesamtsystems im Null-, Mit- undGegensystem

5.2 Kapitel 4 zeigt, dass in einem Windpark die Kopplung zwischen dem Null-, Mit- undGegensystem vernachlässigbar ist.

5.1 Ansatz 89

Unter Anwendung des Überlagerungsprinzips 5.3 lassen sich die Ober-schwingungsspannungen und -ströme am Netzanschlusspunkt durch zweiAnteile darstellen, die von der Windpark- und Netzseite emittiert werden:

U ν+ NAP = U ν Netz

+ NAP + U ν WP+ NAP (5.1)

I ν+ NAP = I ν Netz+ NAP + I ν WP

+ NAP (5.2)

Abbildung 5.2 zeigt die Ersatzschaltbilder für das Mitsystem 5.4, mit de-nen die Oberschwingungsanteile der Netzseite (Abbildung 5.2a) und derWindparkseite (Abbildung 5.2b) ermittelt werden können. Wie aus dieserAbbildung zu entnehmen ist, sind die am Netzanschlusspunkt resultieren-den Spannungs- und Stromanteile jeder Seite (Windpark- bzw. Netzseite) vonder Impedanz der anderen Seite abhängig. Aufgrund dieser gegenseitigenBeeinflussung sind die genannten Oberschwingungsanteile für Beurteilungs-zwecke nicht direkt anwendbar.

Nachfolgend wird ein neuer Ansatz vorgestellt, der anhand des Spannung-Strom-Verhältnisses am Netzanschlusspunkt Rückschlüsse auf die Wechsel-wirkung zwischen dem Windpark und dem Netz ermöglicht. Das Spannung-Strom-Verhältnis lässt sich für das Mitsystem wie folgt definieren:

( U/I ) ν+ NAP =U ν

+ NAPI ν+ NAP

(5.3)

wobei

I ν+ NAP =U ν

+ WP −U ν+ Netz

Z ν+ WP + Z ν

+ Netz(5.4)

und

U ν+ NAP = U ν

+ Netz + Z ν+ Netz · I ν+ NAP (5.5)

5.3 Voraussetzung zur Anwendung des Überlagerungsprinzips ist die Linearität des Gesamt-systems.

5.4 Die Darstellung der Ersatzschaltbilder für das Null- und Gegensystem ist analog zum Mit-system.

90 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

+Z ν+ WP

U ν+ NAP

I ν+ NAP

Windpark

U ν+ Netz

Z ν+ Netz

+

NetzNAP

(a) Oberschwingungsanteile aus dem Netz: U ν+ NAP = U νNetz

+ NAP und I ν+ NAP = I νNetz+ NAP

U ν+ WP

+Z ν+ WP

U ν+ NAP

I ν+ NAP

Windpark

Z ν+ Netz

+

NetzNAP

(b) Oberschwingungsanteile aus dem Windpark: U ν+ NAP = U νWP

+ NAP und I ν+ NAP = I νWP+ NAP

Abbildung 5.2: Aufteilung der Oberschwingungen des Mitsystems amNetzanschlusspunkt

Mithilfe von Gleichungen (5.4) und (5.5) lässt sich Gleichung (5.3) wie folgtumformulieren:

( U/I ) ν+ NAP =Z ν

+ WP · R ν+ + Z ν

+ Netz−R ν

+ + 1(5.6)

mit

R ν+ =

U ν+ Netz

U ν+ WP

(5.7)

Das Spannung-Strom-Verhältnis am Netzanschlusspunkt ( U/I ) ν+ NAP kannanhand von Gleichung (5.3) durch gemessene Spannungen und Ströme amNetzanschlusspunkt ermittelt werden. Das Hauptziel ist, aus den Spannung-Strom-Verhältnissen ( U/I ) ν+ NAP auf das Verhältnis der Ersatzspannungender Netz- und Windparkseite R ν

+ zu schließen. Gleichung (5.6) stellt dasSpannung-Strom-Verhältnis am Netzanschlusspunkt ( U/I ) ν+ NAP als eine Mö-

5.1 Ansatz 91

bius-Transformation 5.5 des Verhältnisses R ν+ dar. Hierbei existieren zwei

Extremfälle:

• Extremfall I, R ν+→∞ (U ν

+ WP U ν+ Netz): ( U/I ) ν+ NAP → −Z ν

+ WP

• Extremfall II, R ν+→ 0 (U ν

+ WP U ν+ Netz): ( U/I ) ν+ NAP → Z ν

+ Netz

Der Extremfall I beschreibt eine Situation, bei der die vom Netz emittier-ten Oberschwingungen am Netzanschlusspunkt im Vergleich zum Wind-park viel größer sind. In diesem Fall sind die vom Windpark emittiertenOberschwingungsanteile im Vergleich zum Netz zu vernachlässigen (d. h.U ν WP

+ NAP ≈ 0 und I ν WP+ NAP ≈ 0). Demzufolge kann der Extremfall I anhand von

Abbildung 5.2a beschrieben werden. Sowohl aus Gleichung (5.6) als auch ausAbbildung 5.2a lässt sich schlussfolgern, dass sich in diesem Fall das Span-nung-Strom-Verhältnis am Netzanschlusspunkt ( U/I ) ν+ NAP dem negativenWert der Ersatzimpedanz des Windparks −Z ν

+ WP annähert.

Der Extremfall II beschreibt eine Situation, bei der die vom Windparkemittierten Oberschwingungen am Netzanschlusspunkt im Vergleich zumNetz viel größer sind. Unter Vernachlässigung der vom Netz emittiertenOberschwingungsanteile (d. h. U ν Netz

+ NAP ≈ 0 und I ν Netz+ NAP ≈ 0) lässt sich die-

ser Fall durch Abbildung 5.2b darstellen. Aus dieser Abbildung und Glei-chung (5.6) kann entnommen werden, dass sich das Spannung-Strom-Ver-hältnis am Netzanschlusspunkt ( U/I ) ν+ NAP der Ersatzimpedanz des NetzesZ ν

+ Netz annähert.

In der Realität liegen die Spannnungs-Strom-Verhältnisse jedoch zwischenden beiden Extremfällen. Zur Untersuchung realer Fälle können diese Ex-tremfälle zur Orientierung genutzt werden. Das Spannung-Strom-Verhältnisam Netzanschlusspunkt ( U/I ) ν+ NAP kann durch Messung der Spannung unddes Stroms am Netzanschlusspunkt anhand von Gleichung (5.3) ermitteltwerden. Zur Erläuterung der Vorgehensweise sind in Abbildung 5.3 bei-spielhaft einige Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP als grüne Punkteund die zu den Extremfällen gehörenden Orientierungspunkte (−Z ν

+ WP undZ ν

+ Netz) in der komplexen Ebene dargestellt. Jeder grüne Punkt stellt dasSpannung-Strom-Verhältnis ( U/I ) ν+ NAP für ein bestimmtes Betrachtungs-

5.5 Eine Möbius-Transformation(y : x

)wird im Allgemeinen wie folgt definiert:

y = (a·x+b)/(c·x+d), wobei (a · d− b · c) 6= 0.

92 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

0

0

Z ν+ Netz

−Z ν+ WP

Realteil von ( U/I ) ν+ NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)ν +

NA

P,Ω

Abbildung 5.3: Gegenüberstellung der Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP(grüne Punkte) und Orientierungspunkte (−Z ν

+ WP und Z ν+ Netz)

zeitfenster dar. Die Streuung der Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP

ist auf die Änderung der Oberschwingungen im Zeitbereich zurückzuführen.

Das Ziel des Ansatzes ist, durch Vergleich der messtechnisch ermittel-ten Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP mit den Orientierungspunk-ten (−Z ν

+ WP und Z ν+ Netz) Informationen über die Wechselwirkung zwischen

dem Windpark und dem Netz zu extrahieren. Unter Kenntnis der Orien-tierungspunkte (−Z ν

+ WP und Z ν+ Netz) kann aus den gemessenen Spannung-

Strom-Verhältnissen ( U/I ) ν+ NAP auf das Verhältnis der Ersatzspannungender Netz- und Windparkseite (R ν

+) geschlossen werden. Zu diesem Zweckkönnen anhand von Gleichung (5.6) zwei Gruppen der kreisförmigen Hilfsli-nien in der Ebene abgeleitet werden, die zur Interpretation des Verhältnissesder Ersatzspannungen der Netz- und Windparkseite R ν

+ dienen.

erste gruppe der hilfslinien – linien gleicher beträge des ver-hältnisses der ersatzspannungen R ν

+: Der Betrag des VerhältnissesR ν

+ ist ein Maß zum Vergleich der Stärke der Ersatzspannungsquellen derWindpark- und Netzseite. Bei der ersten Gruppe der Hilfslinien wird der

5.1 Ansatz 93

geometrische Ort der Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP, die einemgleichen Betrag des Verhältnisses der Ersatzspannungen (|R ν

+| = k) zuzu-ordnen sind, in der komplexen Ebene durch eine Hilfslinie angezeigt. NachGleichung (5.6) weisen die Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP bei ei-nem gleichen Betrag des Verhältnisses der Ersatzspannungen (|R ν

+| = k) inder komplexen Ebene das gleiche Abstandsverhältnis k zu den Orientierungs-punkten (−Z ν

+ WP und Z ν+ Netz) auf. Deshalb lassen sich diese Hilfslinien mit-

hilfe der Apollonischen Kreise 5.6 beschreiben [Yaglom 2014]. Abbildung 5.4erweitert Abbildung 5.3 um die Hilfslinien für unterschiedliche Abstands-verhältnisse (nachfolgend: die erste Gruppe der Apollonischen Kreise). Nunkönnen die gemessenen Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP anhandder vorgestellten Hilfslinien folgendermaßen interpretiert werden:

⇒ In den Betrachtungszeitfenstern weist die Ersatzspannungsquelle derWindparkseite einen Betrag, der ca. 0,2- bis 0,5-Fachem des Betrags derNetz-Ersatzspannungsquelle entspricht, auf (0, 2 < |R ν

+| < 0, 5).

0

0

0,1 0,2

0,5

1

25

10

Z ν+ Netz

−Z ν+ WP

Realteil von ( U/I ) ν+ NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)ν +

NA

P,Ω

Abbildung 5.4: Erste Gruppe der Hilfslinien zur Analyse des Verhältnisses derErsatzspannungen R ν

+ (durchgezogene blaue Linien: |R ν+| = k, grüne Punkte:

gemessene Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP)

5.6 Gemäß der Definition von Apollonios (ca. 262-190 v. Chr.) bildet die Menge aller Punkte,die ein gleiches Abstandsverhältnis zu zwei beliebigen Punkten auf eine Ebene aufweisen,einen Kreis in dieser Ebene [Yaglom 2014].

94 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

zweite gruppe der hilfslinien – linien gleicher winkel des ver-hältnisses der ersatzspannungen R ν

+: Der Winkel des Verhältnis-ses R ν

+ besagt, wie die Phasenwinkel der Ersatzspannungsquellen der Wind-park- und Netzseite zueinander stehen. Bei einem bestimmten Winkel desVerhältnisses der Ersatzspannungen (arg(R ν

+) = k) entspricht der geometri-sche Ort der Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP nach Gleichung (5.6)einem Kreisbogen, der zwischen den Orientierungspunkten (−Z ν

+ WP undZ ν

+ Netz) liegt und jeden Apollonischen Kreis der ersten Gruppe rechtwink-lig schneidet. Neben diesem Kreisbogen kann ein zweiter Kreisbogen fürarg(R ν

+) = k + π definiert werden, der ebenso zwischen den Orientierungs-punkten (−Z ν

+ WP und Z ν+ Netz) liegt. Die für arg(R ν

+) = k und arg(R ν+) = k+π

ermittelten Kreisbögen bilden zusammen einen Kreis, der zur zweiten Grup-pe der Apollonischen Kreise gehört und jeden Apollonischen Kreis der erstenGruppe rechtwinklig schneidet. Die Hilfslinien für unterschiedliche Winkeldes Verhältnisses der Ersatzspannungen (nachfolgend: die zweite Gruppeder Apollonischen Kreise) sind in Abbildung 5.5 mit gestrichelten roten Li-nien dargestellt. Nun können anhand der gemessenen Spannung-Strom-

0

0

− 3π4−π

2

−π4

0

π4

π2

3π4

±π

0,1 0,2

0,5

1

25

10

Z ν+ Netz

−Z ν+ WP

Realteil von ( U/I ) ν+ NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)ν +

NA

P,Ω

Abbildung 5.5: Erste und zweite Gruppe der Hilfslinien zur Analyse des Verhältnis-ses der Ersatzspannungen R ν

+ (durchgezogene blaue Linien: |R ν+| = k, gestrichelte

rote Linien: arg(R ν+) = k, grüne Punkte: gemessene Spannung-Strom-Verhältnisse

( U/I ) ν+ NAP)

5.2 Analyse der vom Windpark verursachten Spannungsänderung 95

Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP und der zweiten Gruppe der Apollonischen KreiseAussagen über den Winkel zwischen den Ersatzspannungen der Windpark-und Netzseite getroffen werden:

⇒ In den Betrachtungszeitfenstern schwankt die Phasenwinkeldifferenzzwischen den Ersatzspannungen im Bereich −π/4 < arg(R ν

+) < +π/4

(hauptsächlich 0 < arg(R ν+) < +π/4).

Wie in diesem Abschnitt vorgestellt, können nützliche Informationen mitdem entwickelten Ansatz durch Ermittlung der gemessenen Spannung-Strom-Verhältnisse am Netzanschlusspunkt ( U/I ) ν+ NAP extrahiert werden. Diese In-formationen können u. a. zur Identifizierung der Herkunft der Oberschwin-gungsströme am Netzanschlusspunkt verwendet werden. Eine vereinfachteVersion des vorgestellten Ansatzes wird derzeit zur Identifizierung der Netz-vorbelastung in die überarbeitete Revision von FGW TR3 [2013] integriert.

5.2 Analyse der vom Windpark verursachten

Spannungsänderung am Netzanschluss-punkt

Das Hauptziel bei der Definition der Netzanschlussregeln bezüglich derOberschwingungen ist, vordefinierte Planungspegel einzuhalten. Wie in Ab-schnitt 2.1 beschrieben, werden die Planungspegel in Koordination mit demVerträglichkeitspegel für die Oberschwingungsspannungen definiert. In denmeisten Normen werden die Planungspegel abhängig von der Leistung derAnschlussnehmer aufgeteilt [BDEW 2008, IEC61000-3-6 2008, D-A-CH-CZ2012]. Die von den Anschlussnehmern verursachten Oberschwingungsspan-nungen können aber nicht direkt gemessen werden. Sind mehrere Windparksan einem gemeinsamen Punkt angeschlossen, ist es anhand der gemessenenSpannung am Netzanschlusspunkt nicht möglich, die Anteile der einzelnenWindparks zu unterscheiden. Demgegenüber lassen sich Oberschwingungs-ströme an jedem Abgang am Netzanschlusspunkt messen. Deshalb werdenaus den anteiligen Planungspegeln (für Spannungen) durch vereinfachende

96 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

Annahmen die Emissionsgrenzwerte für die Oberschwingungsströme ermit-telt [BDEW 2008, IEC61000-3-6 2008, D-A-CH-CZ 2012].

Bei der Ermittlung der Emissionsgrenzwerte aus den anteiligen Planungs-pegeln wird davon ausgegangen, dass sich der Windpark wie eine Stromquel-le verhält. Hiermit wird die Netzvorbelastung vernachlässigt, denn bei einerStromquelle ist immer mit einem konstanten Strom zu rechnen. Dies ist un-abhängig davon, wie sehr Spannungen am Netzanschlusspunkt oberschwin-gungsbehaftet sind. Diese Vorgehensweise kann zur nachteiligen Bewertungvon Windparks führen, die an einem Netz mit einer hohen Vorbelastungangeschlossen sind. Bei diesen Windparks ist mit großen Oberschwingungs-strömen am Netzanschlusspunkt zu rechnen, die aber vom Netz emittiertwerden.

Zur Berücksichtigung der Netzvorbelastung ist es erforderlich, die vomWindpark verursachten Spannungsänderung am Netzanschlusspunkt zu er-mitteln. Diesbezüglich wird der in Abschnitt 5.1 beschriebene Ansatz zurAnalyse der vom Windpark verursachten Spannungsänderung am Netzan-schlusspunkt erweitert. Zu diesem Zweck werden die Oberschwingungs-spannungen am Netzanschlusspunkt bei folgenden Fällen miteinander ver-glichen:

• Windpark ist mit dem Netz verbunden.

• Windpark ist vom Netz getrennt.

Diese Fälle sind in Abbildung 5.6 veranschaulicht. Anhand von Abbil-dung 5.6a und 5.6b kann das Verhältnis der Oberschwingungsspannungenam Netzanschlusspunkt bei diesen Fällen wie folgt definiert werden:

R ν+ NAP =

U ν+ NAP

U ν+ Netz

(5.8)

Der Betrag des Verhältnisses R ν+ NAP gibt an, wie sich der Pegel der Ober-

schwingungsspannung am Netzanschlusspunkt durch den Windpark än-dert. Während Verhältnisse größer eins (|R ν

+ NAP| > 1) auf eine Erhöhungder Oberschwingungsspannung am Netzanschlusspunkt hinweisen, deutenVerhältnisse kleiner eins (|R ν

+ NAP|< 1) eine Senkung der Oberschwingungs-spannung am Netzanschlusspunkt an. Der Winkel des Verhältnisses R ν

+ NAP

5.2 Analyse der vom Windpark verursachten Spannungsänderung 97

U ν+ WP

+Z ν+ WP

U ν+ NAP

I ν+ NAP

Windpark

U ν+ Netz

Z ν+ Netz

+

NetzNAP

(a) Windpark mit dem Netz verbunden

U ν+ WP

+Z ν+ WP

U ν+ Netz

Windpark

U ν+ Netz

Z ν+ Netz

+

NetzNAP

(b) Windpark vom Netz getrennt

Abbildung 5.6: Definierte Fälle zur Untersuchung des Einflusses vom Windparkauf die Oberschwingungsspannung am Netzanschlusspunkt

gibt an, wie sich der Phasenwinkel der Oberschwingungsspannung am Netz-anschlusspunkt durch den Windpark ändert.

Aufgrund des zeitveränderlichen Charakters der Oberschwingungen imGesamtsystem müssen die zu vergleichenden Oberschwingungsspannungen„zeitgleich“ sein. An den genannten Fällen ist zu erkennen, dass diese Fällenicht zeitgleich realisierbar sind. Aus diesem Grund ist es nicht möglich,den Einfluss des Windparks auf die Oberschwingungsspannung am Netzan-schlusspunkt messtechnisch direkt zu erfassen. Im Folgenden wird gezeigt,dass dieser Einfluss durch die gemessenen Spannung-Strom-Verhältnisse beiin Betrieb befindlichem Windpark und unter Kenntnis der Ersatzimpedanzender Windpark- und Netzseite ermittelt werden kann.

Mithilfe von Gleichung (5.8) kann Gleichung (5.3) in folgende Form um-formuliert werden:

( U/I ) ν+ NAP =Z ν

+ Netz · R ν+ NAP

R ν+ NAP − 1

(5.9)

98 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

Gleichung (5.9) beschreibt das Spannung-Strom-Verhältnis am Netzanschluss-punkt ( U/I ) ν+ NAP als eine Möbius-Transformation des Verhältnisses R ν

+ NAP.Hierbei existieren folgende zwei Extremfälle 5.7:

• Extremfall III, R ν+ NAP→∞ (U ν

+ Netz U ν+ NAP): ( U/I ) ν+ NAP → Z ν

+ Netz

• Extremfall IV, R ν+ NAP→ 0 (U ν

+ Netz U ν+ NAP): ( U/I ) ν+ NAP → 0

In gleicher Weise wie in Abschnitt 5.1 können diese Extremfälle als Ori-entierungspunkte bei der Interpretation der Spannung-Strom-Verhältnisse( U/I ) ν+ NAP bezüglich der Oberschwingungsspannungsänderung am Netz-anschlusspunkt dienen. Hierzu können auch zwei Gruppen der Apolloni-schen Kreise (Hilfslinien) anhand Gleichung (5.9) in der komplexen Ebenedefiniert werden. Diese Hilfslinien erlauben, durch Spannung-Strom-Ver-hältnisse ( U/I ) ν+ NAP Rückschlüsse auf den Einfluss des Windparks auf dieOberschwingungsspannungen am Netzanschlusspunkt zu ziehen.

Die erste Gruppe der Apollonischen Kreise beschreibt den geometrischenOrt der Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP, bei denen sich der Betragder Oberschwingungsspannung am Netzanschlusspunkt durch das Vorhan-densein des Windparks gleichermaßen erhöht bzw. senkt (|R ν

+ NAP| = k). Beieinem bestimmten Betrag des Verhältnisses R ν

+ NAP (|R ν+ NAP| = k) weisen

alle Punkte auf dem dazu gehörigen Kreis das gleiche Abstandsverhältnis kzu den Orientierungspunkten (Z ν

+ Netz und 0) auf. Einige Kreislinien dieserGruppe (|R ν

+ NAP| = k) sind in Abbildung 5.7 mit durchgezogenen blauenLinien veranschaulicht. Es sei darauf hingewiesen, dass die Extremfälle IIIund IV in dieser Abbildung durch die Orientierungspunkte (Z ν

+ Netz und 0)dargestellt sind.

Die zweite Gruppe der Apollonischen Kreise beschreibt den geometrischenOrt der Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP, bei denen sich der Phasen-winkel der Oberschwingungsspannung am Netzanschlusspunkt durch denWindpark gleichermaßen verschiebt (arg(R ν

+ NAP) = k). Bei einer bestimm-ten Phasenwinkelverschiebung der Oberschwingungsspannung am Netzan-schlusspunkt (arg(R ν

+ NAP) = k) entspricht der geometrische Ort der Span-nung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP gemäß Gleichung (5.9) einem Kreisbo-gen, der zwischen den Orientierungspunkten (Z ν

+ Netz und 0) liegt und je-den Apollonischen Kreis der ersten Gruppe rechtwinklig schneidet. Neben

5.7 Um eine Verwechselung mit den vorhergehenden Extremfällen (I und II) zu vermeiden,wird hierbei eine fortlaufende Nummerierung gewählt.

5.2 Analyse der vom Windpark verursachten Spannungsänderung 99

diesem Kreisbogen kann ein zweiter Kreisbogen für arg(R ν+ NAP) = k + π

definiert werden, der ebenso zwischen den Orientierungspunkten (Z ν+ Netz

und 0) liegt und jeden Apollonischen Kreis der ersten Gruppe rechtwink-lig schneidet. Die für arg(R ν

+ NAP) = k und arg(R ν+ NAP) = k + π ermittelten

Kreisbögen bilden zusammen einen Kreis, der zur zweiten Gruppe der Apol-lonischen Kreise gehört. Einige Kreise dieser Gruppe sind in Abbildung 5.7mit gestrichelten roten Linien dargestellt.

0

0

− 3π4−π

2

−π4

0

π4

π23π

4±π

0,10,2 0,5

1

25

10Z ν

+ Netz

−Z ν+ WP

Realteil von ( U/I ) ν+ NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)ν +

NA

P,Ω

Abbildung 5.7: Hilfslinien zur Analyse des Einflusses vom Windpark auf dieOberschwingungsspannung am Netzanschlusspunkt (durchgezogene blaue Linien:|R ν

+ NAP| = k, gestrichelte rote Linien: arg(R ν+ NAP) = k, grüne Punkte: gemessene

Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP)

Nun kann anhand der Hilfslinien und der gemessenen Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP extrahiert werden, wie der Windpark die Oberschwin-gungsspannungen am Netzanschlusspunkt beeinflusst. Zur Analyse des Pe-gels der Oberschwingungsspannungen am Netzanschlusspunkt wird zusätz-lich eine skalare Größe wie folgt definiert:

∆U ν+ NAP = (1− |R ν

+ NAP|) · 100 % (5.10)

Die Größe ∆U ν+ NAP gibt an, um wieviel Prozent sich der Betrag der Ober-

schwingungsspannung am Netzanschlusspunkt aufgrund des Windparksändert.

100 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

Für die Erläuterung der Vorgehensweise sind die Spannung-Strom-Verhält-nisse ( U/I ) ν+ NAP aus Abbildung 5.5 als grüne Punkte erneut in Abbildung 5.7dargestellt. Hierbei lassen sich die Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP

in Abbildung 5.7 folgendermaßen interpretieren:

• In den meisten Betrachtungszeitfenstern werden die Oberschwingungs-spannungen am Netzanschlusspunkt durch den Windpark gesenkt (imBereich −80 % < ∆U ν

+ NAP < 0 bzw. 0, 2 < |R ν+ NAP| < 1). In den übri-

gen Betrachtungszeitfenstern werden die Oberschwingungsspannun-gen durch Windpark erhöht (im Bereich 0 < ∆U ν

+ NAP < 100 % bzw.1< |R ν

+ NAP|< 2).

• In den Betrachtungszeitfenstern liegt die vom Windpark verursachtePhasenwinkelverschiebung der Oberschwingungsspannungen am Netz-anschlusspunkt im Bereich 0< arg(R ν

+ NAP)<π .

Wie in diesem Abschnitt vorgestellt, lässt sich die vom Windpark verursach-te Oberschwingungsspannungsänderung durch Ermittlung der Spannung-Strom-Verhältnisse am Netzanschlusspunkt ( U/I ) ν+ NAP erfassen. Damit ist esmöglich, die anteiligen Planungspegel für die Oberschwingungsspannungendirekt anzuwenden. Folglich ist die Umrechnung der anteiligen Planungspe-gel in die Emissionsgrenzwerte für die Oberschwingungsströme nicht mehrnötig. Der entwickelte Ansatz liefert nun einen Beitrag zur Überarbeitungder bestehenden Normen.

5.3 Anwendung des vorgestellten Ansatzes

an einem praktischen Beispiel

Um die Praktikabilität des vorgestellten Ansatzes zu demonstrieren, wurdeder Ansatz auf mehrere Windparks angewendet. An dieser Stelle wird einAusschnitt aus diesen Untersuchungen vorgestellt.

Zunächst wurden Messungen am Netzanschlusspunkt eines Onshore-Wind-parks (zwei Windenergieanlagen, jeweils 2 MW) durchgeführt. Abbildung 5.8zeigt eine Übersicht von diesem Windpark. Der Netzanschlusspunkt desWindparks befand sich am Mittelspannungsnetz (30 kV). Um die Genauig-keit der Messdaten über dem Frequenzbereich der Untersuchungen (2. bis

5.3 Anwendung des Ansatzes an einem praktischen Beispiel 101

30-kV-Netz

Windpark

NAPWEA 12 MW

WEA 22 MW

Abbildung 5.8: Übersicht des Beispiel-Windparks zur Anwendung des vorgestelltenAnsatzes

40. Oberschwingungsordnung) sicherzustellen, wurden die Spannungen undStröme über ohmsch-kapazitive Mittelspannungsteiler und Rogowski-Spulengemessen. Die Messdaten wurden synchron mit einer Abtastrate von 20 kHzmithilfe eines Transientenrekorders aufgenommen.

Aus den Messdaten werden die Oberschwingungsspannungen und -strömeanhand der in Abschnitt 3.2 vorgestellten Definition für mehrere Betrach-tungszeitfenster ∆T (jeweils 5 s) ermittelt. Im Anschluss werden die Span-nung-Strom-Verhältnisse für jedes Betrachtungszeitfenster berechnet.

Nun kann die Wechselwirkung zwischen dem Windpark und dem Netz beijeder Oberschwingungsordnung im Null-, Mit- und Gegensystem untersuchtwerden. Hierbei werden die Ergebnisse beispielshaft für die 13. Oberschwin-gungsordnung dargestellt. Aufgrund der Dreieck-Schaltung des Transforma-tors, der sich unmittelbar am Netzanschlusspunkt auf der Netzseite befand,gab es keine Wechselwirkung im Nullsystem zwischen dem Windpark unddem Netz. Daher werden die Ergebnisse nachfolgend lediglich für das Mit-und Gegensystem vorgestellt.

Abbildung 5.9 zeigt die ermittelten Spannung-Strom-Verhältnisse der 13.Oberschwingungsordnung für das Mitsystem ( U/I ) 13

+ NAP. Anhand von Ab-bildung 5.9a kann das Verhältnis der Ersatzspannungsquelle der Netzseitezur Windparkseite R 13

+ untersucht werden. In dieser Abbildung sind ne-ben den ermittelten Spannung-Strom-Verhältnissen ( U/I ) 13

+ NAP die Orien-tierungspunkte (−Z 13

+ WP und Z 13+ Netz) und die Hilfslinien zur Interpretation

102 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

−80 −60 −40 −20 0 20 40−20

0

20

40

60

80

100

− 3π4

−π2

−π4

0

π4

π2

3π4

±π

0,10,2

0,5

12

5

10

Z 13+ Netz

−Z 13+ WP

Realteil von ( U/I ) 13+ NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)

13 +N

AP

(a) Verhältnis der Ersatzspannungen R 13+ (durchgezogene

blaue Linien: |R 13+ | = k; gestrichelte rote Linien: arg(R 13

+ ) = k)

−80 −60 −40 −20 0 20 40−20

0

20

40

60

80

100

− 3π4−π

2

−π4

0

π4

π23π

4±π

0,10,2

0,5

1

25

10Z 13

+ Netz

−Z 13+ WP

Realteil von ( U/I ) 13+ NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)

13 +N

AP

(b) Einfluss des Windparks auf die Oberschwingungsspan-nung am Netzanschlusspunkt (durchgezogene blaue Linien:|R 13

+ NAP| = k; gestrichelte rote Linien: arg(R 13+ NAP) = k)

Abbildung 5.9: Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Windpark und Netzim Mitsystem der 13. Oberschwingungsordnung (grüne Punkte: gemessene

Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) 13+ NAP)

5.3 Anwendung des Ansatzes an einem praktischen Beispiel 103

des Verhältnisses der Ersatzspannungen R 13+ dargestellt. Abbildung 5.9a lässt

sich folgendermaßen interpretieren:

• In den meisten Betrachtungszeitfenstern (bzw. bis auf drei Betrachtungs-zeitfenster) ist die Ersatzspannungsquelle der Netzseite größer als dieErsatzspannungsquelle der Windparkseite (|R 13

+ | > 1).

• Die Phasenwinkeldifferenz zwischen den Ersatzspannungen der Wind-park- und Netzseite befindet sich im Bereich −3π/4 < arg(R 13

+ ) < +π/2

(meistens −3π/4 < arg(R 13+ ) < 0).

Mithilfe von Abbildung 5.9b kann der Einfluss des Windparks auf dieMitspannung der 13. Oberschwingungsordnung am Netzanschlusspunkt un-tersucht werden. Hierfür wird das durch Gleichung (5.8) definierte VerhältnisR 13

+ NAP verwendet. In Abbildung 5.9b sind neben den ermittelten Spannung-Strom-Verhältnissen ( U/I ) 13

+ NAP die Orientierungspunkte (0 und Z 13+ Netz) und

die Hilfslinien zur Interpretation des Verhältnisses R 13+ NAP dargestellt. Un-

ter Kenntnis des Verhältnisses R 13+ NAP kann die prozentuale Änderung des

Oberschwingungsspannungsbetrags ∆U 13+ NAP mithilfe von Gleichung (5.10)

ermittelt werden. Aus Abbildung 5.9b lässt sich Folgendes entnehmen:

• In den meisten Betrachtungszeitfenstern werden die Oberschwingungs-spannungen am Netzanschlusspunkt durch den Windpark erhöht (imBereich 0 < ∆U 13

+ NAP < 100 % bzw. 1 < |R 13+ NAP| < 2). Nur in fünf Be-

trachtungszeitfenstern sind die Oberschwingungsspannungen durchden Windpark reduziert (im Bereich −50 % < ∆U 13

+ NAP < 0 bzw.0, 5< |R 13

+ NAP|< 1).

• In den Betrachtungszeitfenstern führt der Windpark zu einer Phasen-winkelverschiebung der Oberschwingungsspannung am Netzanschluss-punkt im Bereich −π/2< arg(R 13

+ NAP)< 0 .

Beim Vergleich zwischen Abbildung 5.9a und 5.9b wird Folgendes ersicht-lich:

⇒ Die Tatsache, dass die Ersatzspannungsquelle der Windparkseite kleinerals die der Netzseite ist, impliziert nicht unbedingt, dass der Windparkzu einer Senkung der Oberschwingungsspannungspegel am Netzan-schlusspunkt führt. Denn dieser Sachverhalt ist neben dem Betrag derErsatzspannungsquellen von der Phasenwinkeldifferenz zwischen die-sen Quellen sowie von der Ersatzimpedanz beider Seiten abhängig.

104 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

Die Wechselwirkung zwischen dem Windpark und dem Netz im Gegen-system kann in gleicher Weise wie beim Mitsystem untersucht werden. Ab-bildung 5.10 zeigt die ermittelten Spannung-Strom-Verhältnisse der 13. Ober-schwingungsordnung für das Gegensystem ( U/I ) 13

– NAP. An dieser Stelle wirddie Interpretation von Abbildungen 5.10a und 5.10b aufgrund des Umfangsvermieden. Es wird nur auf Unterschiede bei der Wechselwirkung zwischenWindpark und Netz im Mit- und Gegensystem eingegangen. Aus dem Ver-gleich zwischen Abbildung 5.9 und 5.10 ist Folgendes zu erkennen:

• Die Wechselwirkungen zwischen dem Windpark und dem Netz imMit- und Gegensystem unterscheiden sich voneinander. Dies ist aufdas unterschiedliche Verhalten des Windparks oder des Netzes im Mit-und Gegensystem zurückzuführen. Zudem ist es möglich, dass sichsowohl der Windpark als auch das Netz im Mit- und Gegensystemunterschiedlich verhalten.

• Ein wesentlicher Unterschied ist die größere Streuung der Spannung-Strom-Verhältnisse im Gegensystem ( U/I ) 13

– NAP im Vergleich zum Mit-system ( U/I ) 13

+ NAP. Die größere Streuung ist auf stärkere Änderungender Gegenkomponente der 13. Oberschwingungsordnung im Zeitbe-reich zurückzuführen.

5.3 Anwendung des Ansatzes an einem praktischen Beispiel 105

−80 −60 −40 −20 0 20 40−20

0

20

40

60

80

100

− 3π4

−π2

−π4

0

π4

π2

3π4

±π

0,10,2

0,5

12

5

10

Z 13– Netz

−Z 13– WP

Realteil von ( U/I ) 13– NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)

13 –N

AP

(a) Verhältnis der Ersatzspannungen R 13– (durchgezogene

blaue Linien: |R 13– | = k; gestrichelte rote Linien: arg(R 13

– ) = k)

−80 −60 −40 −20 0 20 40−20

0

20

40

60

80

100

− 3π4−π

2

−π4

0

π4

π23π

4±π

0,10,2

0,5

1

25

10Z 13

– Netz

−Z 13– WP

Realteil von ( U/I ) 13– NAP, Ω

Imag

inär

teil

von(

U/I)

13 –N

AP

(b) Einfluss des Windparks auf die Oberschwingungsspan-nung am Netzanschlusspunkt (durchgezogene blaue Linien:|R 13

– NAP| = k; gestrichelte rote Linien: arg(R 13– NAP) = k)

Abbildung 5.10: Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Windpark und Netzim Gegensystem der 13. Oberschwingungsordnung (grüne Punkte: gemessene

Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) 13– NAP)

106 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

5.4 Vergleich mit bisherigen Ansätzen

Die bisherigen Ansätze zur Identifizierung der Herkunft der Oberschwin-gungsanteile am Netzanschlusspunkt wurden in Abschnitt 2.2 vorgestellt.Sowohl bezüglich der Einschränkungen des Anwendungsbereichs als auchhinsichtlich der Aussagekraft und Interpretierbarkeit sind die bisherigen An-sätze dem entwickelten Ansatz gegenüber zu stellen.

5.4.1 Entwickelter Ansatz: Spannung-Strom-Verhältnis

Der entwickelte Ansatz benötigt als Eingangsdaten:

• Ersatzimpedanz der Windpark- und Netzseite

• Gemessene Spannungen und Ströme am Netzanschlusspunkt

Dieser Ansatz ist nicht durch die Art der Ersatzimpedanzen eingeschränkt.Die Ersatzimpedanzen können beliebig ohmsche, induktive oder kapazitiveAnteile besitzen. Der Ansatz ist auch auf asymmetrische Fälle anwendbar.Die einzige Voraussetzung hierfür ist, dass es keine Koppelimpedanzen bzw.-admittanzen zwischen Null-, Mit- und Gegensystem existieren bzw. dassdiese vernachlässigt werden können. Somit kann dieser Ansatz bezüglich derWechselwirkung zwischen dem Windpark und dem Netz für das Null-, Mit-und Gegensystem jeder Oberschwingungsordnung unabhängige Aussagentreffen. Mithilfe dieses Ansatzes wird durch Auswertung der Eingangsdatenauf Folgendes geschlossen (siehe Abschnitt 5.1 und 5.2 bzw. [Malekian

2015]):

• Betrag des Verhältnisses der Ersatzspannungen der Windpark- undNetzseite

• Phasenwinkeldifferenz zwischen den Ersatzspannungen der Windpark-und Netzseite

• Durch Windpark verursachte Spannungsänderung (Betrag und Phasen-winkel) am Netzanschlusspunkt

5.4 Vergleich mit bisherigen Ansätzen 107

5.4.2 Ansatz I: Flussrichtung der Wirkleistung

Wie bereits in Abschnitt 2.2.1 vorgestellt, benötigt dieser Ansatz als Eingangs-daten lediglich gemessene Spannungen und Ströme am Netzanschlusspunkt.Die Kenntnis der Ersatzimpedanzen ist nicht notwendig. Mithilfe der ge-messenen Spannungen und Ströme wird die Wirkleistung jeder Oberschwin-gungsordnung am Netzanschlusspunkt ermittelt. Aus der Flussrichtung derWirkleistung wird geschlussfolgert, welche Seite im Wesentlichen für dieOberschwingungen am Netzanschlusspunkt verantwortlich ist [Cristaldi u.Ferrero 1995, Swart et al. 1996]. Hierbei wird lediglich bestimmt, ob derBetrag des Verhältnisses der Ersatzspannungen größer oder kleiner als einsist.

Mit dem entwickelten Ansatz kann bewiesen werden, dass diese Vorge-hensweise nicht in allen Fällen korrekt ist. Aus Gleichung (5.3) kann entnom-men werden, dass die Flussrichtung der Wirkleistung lediglich besagt, dassdie aus Messdaten ermittelten Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP ei-nen positiven oder negativen Realteil besitzen. Mit anderen Worten: DieFlussrichtung der Wirkleistung bestimmt, ob die ermittelten Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP auf der linken oder rechten Halbebene der komple-xen Ebene liegen. Anhand Abbildung 5.5 kann gezeigt werden, dass bei Ver-hältnissen der Ersatzspannungen größer oder kleiner als eins (|R ν

+ NAP| > 1oder |R ν

+ NAP| < 1) die Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP sowohl aufder linken als auch auf der rechten Halbebene liegen können. Der auf derFlussrichtung der Wirkleistung basierende Ansatz wurde auch von Xu et al.[2003] angezweifelt.

5.4.3 Ansatz II: Kritische Impedanz

Dieser Ansatz benötigt die gleichen Eingangsdaten wie beim entwickeltenAnsatz (Ersatzimpedanz der Windpark- und Netzseite sowie gemesseneSpannungen und Ströme am Netzanschlusspunkt) [Li et al. 2004]. Der Ansatzsetzt zunächst voraus, dass die Ersatzimpedanzen rein induktiv sind. Der An-satz ist ebenfalls durch zusätzliche Modifikationen bei ohmschen und kapazi-tiven Ersatzimpedanzen anwendbar. Die zur Auswertung der Eingangsdaten

108 5 wechselwirkung zwischen windpark und netz

aufgestellten Gleichungen in [Li et al. 2004] sind nur bei symmetrischen Fäl-len gültig. Wie in Abschnitt 2.2.2 vorgestellt, wird durch Auswertung derEingangsdaten bestimmt, ob der Betrag des Verhältnisses der Ersatzspannun-gen größer oder kleiner als eins (|R ν

+ NAP| > 1 oder |R ν+ NAP| < 1) ist [Li et al.

2004]. Es können aber keine weiteren Aussagen über den Betrag und Winkeldes Verhältnisses der Ersatzspannungen getroffen werden.

Mit dem entwickelten Ansatz lässt sich die Korrektheit dieses Ansatzes nurbedingt bestätigen. Es kann bewiesen werden, dass die durch diesen Ansatzgetroffenen Aussagen nur in einem begrenzten Bereich für die Phasenwinkel-differenz zwischen den Ersatzspannungen beider Seiten gültig sind. Zudemist die Anwendung des Ansatzes durch Vernachlässigung der Asymmetrieder Oberschwingungen eingeschränkt.

5.4.4 Ansatz III: Ohmsch-Induktive Referenzimpedanz

Basierend auf einer ohmsch-Induktiven Referenzimpedanz wurde im Zeit-bereich [Moustafa et al. 2000] und im Frequenzbereich [Dell’Aquila et al.2004] jeweils ein Ansatz entwickelt. Beide Ansätze benötigen als Eingangs-daten lediglich gemessene Spannungen und Ströme am Netzanschlusspunkt.Wie in Abschnitt 2.2.3 vorgestellt, ermitteln beide Ansätze unter weiteren An-nahmen die Abweichung des Oberschwingungsverhaltens von einer ohmsch-induktiven Impedanz (Referenzimpedanz bzw. Verhaltensmuster). Die Ab-weichungen von diesem Verhaltensmuster werden als aktive Beeinflussungder Oberschwingungen interpretiert. Durch das angenommene Verhaltens-muster und das verwendete Berechnungsverfahren sind diese Ansätze nurauf Elektroenergieverbraucher anwendbar. Daher können sie nicht für dieUntersuchung der Wechselwirkung zwischen dem Windpark und dem Netzverwendet werden.

6ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

Oberschwingungen als ein Merkmal der Elektroenergiequalität gewinnendurch die starke Netzintegration leistungselektronisch geregelter Anlagenwie Windenergieanlagen und nichtlineare Lasten zunehmend an Bedeutung.Bestehende Normen entsprechen nicht den zukünftigen Erfordernissen desElektroenergiesystems und bedürfen diesbezüglich einer Überarbeitung.

6.1 Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit liefert einen Beitrag zur Analyse des Oberschwin-gungsverhaltens von Windparks (WP) mit dem Schwerpunkt auf nieder-frequente Oberschwingungen (2. bis 40. Oberschwingungsordnung). ZurBerücksichtigung des stochastischen Charakters bzw. der zeitlichen Ände-rungen der Oberschwingungen wird ein probabilistischer Ansatz gewählt.Vorgestellte Modellierungsansätze und durchgeführte Untersuchungen ba-sieren dabei auf Berechnungen im Frequenzbereich.

Im Gegensatz zu bestehenden Normen werden Oberschwingungen nichtdurch skalare Größen dargestellt. Es erfolgt eine detaillierte Beschreibungmit Hilfe der symmetrischen Komponenten in Form komplexer Größen. Umden Vergleich der Oberschwingungen zu unterschiedlichen Zeiten bzw. anunterschiedlichen Stellen im Netz zu ermöglichen, ist es notwendig, einensinnvollen Referenzzeitpunkt zur Definition des Oberschwingungsphasen-winkels festzulegen. Als Referenzzeitpunkt zur Definition des Phasenwinkelswird Folgendes vorgeschlagen:

⇒ Nulldurchgang (Übergang von der negativen zur positiven Halbperi-ode) der Mitspannung der Grundschwingung

Der Phasenwinkel der Mitspannung der Grundschwingung lässt sich durch

110 6 zusammenfassung und ausblick

eine Leistungsflussberechnung an allen Stellen eines Netzes ermitteln. Somitist ein Vergleich der Oberschwingungsphasenwinkel an unterschiedlichenStellen im Netz möglich.

Die Untersuchungen der Arbeit lassen sich grundsätzlich in zwei Schwer-punkte unterteilen:

• Vorgänge innerhalb des Windparks (Kapitel 4)

• Wechselwirkung zwischen Windpark und Netz (Kapitel 5)

Im Folgenden wird die Herangehensweise der Untersuchungen sowie we-sentliche Ergebnisse bezüglich der genannten Schwerpunkte vorgestellt.

Vorgänge innerhalb des Windparks

Die Untersuchung des Oberschwingungsverhaltens eines Windparks benö-tigt einerseits genaue Betriebsmittelmodelle und andererseits Kenntnis derEingangsgrößen bzw. Modellparameter sowie deren Korrelation.

Nachfolgend werden die Betriebsmittelmodelle und die daran vorgenom-menen Modifikationen vorgestellt. Im Anschluss erfolgt die Beschreibungder Korrelationen, die bei der Modellierung des Oberschwingungsverhaltensdes Windparks zu berücksichtigen sind.

windenergieanlage : Es wird eine Modellstruktur für Windenergie-anlagen (WEA) vorgeschlagen, mit der die Windenergieanlagen-Oberschwin-gungs-Emissionen sowie -Ersatzimpedanzen probabilistisch in Abhängigkeitdes Windenergieanlagen-Arbeitspunkts nachgebildet werden. In der Mo-dellstruktur wird der Windenergieanlagen-Arbeitspunkt durch die Grund-schwingungsgrößen (prozentuale Spannungsbetrag, Wirk- und Blindleistung)definiert.

dreh strom -kabel system : Hier werden mithilfe der frequenzabhän-gigen Kabelparameter die Kopplungen zwischen Null-, Mit- und Gegen-system in Abhängigkeit der Verlegeart untersucht. Die Ergebnisse zeigen,dass die genannten Kopplungen bei den untersuchten Verlegearten im Ver-gleich zu den Selbstimpedanzen des Null-, Mit- und Gegensystems zu ver-

6.1 Zusammenfassung 111

nachlässigen sind. Deshalb wird das Drehstrom-Kabelsystem in der Arbeitdurch drei unabhängige Modelle im Null-, Mit- und Gegensystem nach-gebildet. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse, dass bei niederfrequentenOberschwingungen der Einfluss der Verlegeart auf die frequenzabhängigenKabelparameter im Mit- und Gegensystem im Gegensatz zum Nullsystemnicht vernachlässigbar ist.

dreh strom -trans formator : Bei der Modellierung der Transfor-matoren für die niederfrequenten Oberschwingungen werden parasitäre Ka-pazitäten vernachlässigt. Somit lässt sich die Kurzschlussimpedanz anhandvon vorhandenen Modellen durch den Wicklungswiderstand und die Streu-reaktanz nachbilden. Aufgrund des vorgeschlagenen Referenzzeitpunkts zurErmittlung der Oberschwingungsphasenwinkel ist eine Modifikation dervorhandenen Modelle bezüglich der aus der Transformatorschaltung resul-tierenden Phasenwinkelverschiebung notwendig. Die Modifikation soll be-wirken, dass die ermittelten Oberschwingungsgrößen nach der Verlagerungdes Bezugspunkts einen Phasenwinkel bezüglich der Grundschwingung derMitspannung am neuen Bezugspunkt (Sekundärseite des Transformators)aufweisen. Ein Ansatz für die Modifikation der Modelle wird entwickelt.

Die relevanten Korrelationen bezüglich des Oberschwingungsverhaltensvon Windparks sowie die Methodik ihrer Einbeziehung in die Modellierungwerden in Abbildung 6.1 veranschaulicht.

Die Windenergieanlagen-Wirkleistungen ergeben sich aus den Ist-Wind-geschwindigkeiten an den jeweiligen Windenergieanlagen. Durch die Streu-ung der Ist-Windgeschwindigkeiten weisen die Windenergieanlagen entspre-chend unterschiedliche Wirkleistungen auf. In der vorliegenden Arbeit wirddie Korrelation der Windenergieanlagen-Wirkleistungen durch einen pro-babilistischen Ansatz in Abhängigkeit der Windverhältnisse bzw. der pro-zentualen Windpark-Wirkleistung modelliert. Zur Beschreibung der Wahr-scheinlichkeitsdichte der Windenergieanlagen-Wirkleistungen wird eine mo-difizierte Weibull-Verteilung verwendet. Hierbei werden Einflussgrößen wieAnzahl der Windenergieanlagen, geografische Ausdehnung des Windparksund Länge des Betrachtungszeitfensters anhand von Messdaten untersuchtund bei der Modellierung einbezogen.

112 6 zusammenfassung und ausblick

PWEAnArbeitspunkt

WEA n

ModellWEA n U νNAP

s WEAnZ ν

s WEAn

U νWEAns NAP

+

PWEA2Arbeitspunkt

WEA 2

ModellWEA 2 U νNAP

s WEA2Z ν

s WEA2

U νWEA2s NAP

+

PWEA1Arbeitspunkt

WEA 1

ModellWEA 1 U νNAP

s WEA1Z ν

s WEA1

U νWEA1s NAP

+

Leis

tung

sflus

sber

echn

ung

beiG

rund

schw

ingu

ng

Korrelation derWindenergieanlagen-Wirk-leistungen (Abschnitt 4.3)

Korrelation der Windenergieanlagen-Impedanzenund -Emissionen mit Windenergieanlagen-Arbeitspunkten (Abschnitt 4.1)

Win

dpar

knet

z-M

odel

l

Korrelation derWindenergieanlagen-Emissionenund -Impedanzen (Abschnitt 4.2)

NAP

U νs WP =

Korrelation derWindenergieanlagen-Arbeitspunkte (Abschnitt 4.2)

Abbildung 6.1: Überblick über die Korrelation der Größen, die das Oberschwin-gungsverhalten der Windparks beeinflussen

Im Anschluss wird unter Berücksichtigung der Windenergieanlagen-Wirk-leistungen eine Leistungsflussberechnung bei der Grundschwingung inner-halb des Windparks durchgeführt. Aus dem Ergebnis lassen sich die Wind-energieanlagen-Arbeitspunkte ermitteln.

Die Oberschwingungs-Emissionen und Ersatzimpedanzen der Windener-gieanlagen lassen sich nun mithilfe des vorgestellten Windenergieanlagen-Oberschwingungsmodells in Abhängigkeit der Arbeitspunkte probabilistischerzeugen. Hierbei werden die Wahrscheinlichkeitsdichte der Windenergiean-lagen-Emissionen und -Ersatzimpedanzen wie folgt nachgebildet:

• Statistische Verteilung der Beträge durch Weibull-Verteilung

• Statistische Verteilung der Winkel durch von-Mises-Fisher-Verteilung

6.1 Zusammenfassung 113

Nach Ermittlung der Windenergieanlagen-Emissionen bezüglich eines ge-meinsamen Referenzzeitpunkts (U ν NAP

s WEA1, ..., U ν NAPs WEAn) können die Windener-

gieanlagen-Beiträge zu Oberschwingungen am Netzanschlusspunkt (U ν WEA1s NAP ,

..., U ν WEAns NAP ) analytisch ermittelt werden. Hierfür wird das Windparknetz

mithilfe der Oberschwingungsmodelle der Betriebsmittel frequenzabhängignachgebildet. Nun lässt sich untersuchen, ob die Windenergieanlagen-Beiträ-ge zu Oberschwingungen am Netzanschlusspunkt (NAP) die gleiche Korre-lation wie die Windenergieanlagen-Emissionen aufweisen. Hierzu werdenÜbertragungsfaktoren definiert, die mithilfe der Windenergieanlagen-Ersatz-impedanzen und des Windparknetz-Modells zu ermitteln sind. Der Über-tragungsfaktor einer Windenergieanlage gibt für jede Oberschwingungsord-nung an, wie der Beitrag dieser Windenergieanlage am Netzanschlusspunktzu ihrer Emission steht. Sind die Übertragungsfaktoren aller Windenergiean-lagen im Windpark gleich, weisen die Windenergieanlagen-Beiträge zu Ober-schwingungen am Netzanschlusspunkt die gleiche Korrelation wie die Wind-energieanlagen-Emissionen auf. Die diesbezüglich gewonnenen Erkenntnisselassen sich wie folgt zusammenfassen:

• Die Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagen in einem Windparkkönnen sich sehr unterscheiden. Selbst für nur eine Windenergieanlageunterscheiden sich die Übertragungsfaktoren für die symmetrischenKomponenten einer Oberschwingungsordnung.

• Die Unterschiede der Übertragungsfaktoren lassen sich sowohl auf dasWindparknetz als auch auf die Windenergieanlagen zurückführen. DieUnterschiede der Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagen auf-grund des Windparknetzes (bei niederfrequenten Oberschwingungen)können nur in Windparks mit mehreren, unterschiedlichen Mittelspan-nungsteilnetzen vorkommen. Durch die arbeitspunktabhängige Wind-energieanlagen-Ersatzimpedanz sind die Übertragungsfaktoren auchvom Arbeitspunkt der Windenergieanlagen abhängig. Daher könnensich die Übertragungsfaktoren der Windenergieanlagen auch inner-halb eines Mittelspannungsteilnetzes aufgrund unterschiedlicher Ar-beitspunkte unterscheiden.

Basierend auf den vorgestellten Betriebsmittelmodellen und der Korrela-tion deren Parameter kann eine probabilistische Modellierung des Ober-schwingungsverhaltens des Windparks erfolgen. Der Ansatz bildet das Ober-

114 6 zusammenfassung und ausblick

schwingungsverhalten des Windparks durch ein Thévenin-Ersatzschaltbildjeweils im Null-, Mit- und Gegensystem nach. Die Parameter der Ersatzschalt-bilder sind probabilistische Größen und werden durch Wahrscheinlichkeits-dichtefunktionen in Abhängigkeit von Einflussgrößen wie Arbeitspunkte fürjede Oberschwingungsordnung bestimmt. Durch die probabilistische Ermitt-lung der Modellparameter werden Streuungen der Oberschwingungsgrößen,die auf Änderungen im Zeitbereich zurückzuführen sind, im vorgestelltenModell nachgebildet. Somit lässt sich das Oberschwingungsverhalten desWindparks durch Anwendung des Windparkmodells mit der Monte-Carlo-Simulation reproduzieren.

Wechselwirkung zwischen Windpark und Netz

Für die Beurteilung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks wer-den in den meisten Normen Grenzwerte für die Oberschwingungsströme amNetzanschlusspunkt definiert, wohl wissend, dass die resultierenden Ober-schwingungsspannungen und -ströme am Netzanschlusspunkt der Wind-parks teils durch die Windparks und teils durch das Netz erzeugt werden.Diesbezüglich wird ein neuer Ansatz vorgestellt, mit dem die Wechselwir-kung zwischen dem Windpark und dem Netz analysiert werden kann.

Der Ansatz benötigt als Eingangsdaten die Ersatzimpedanz der Wind-park- und Netzseite sowie die gemessenen Spannungen und Ströme amNetzanschlusspunkt. Der Kern dieses Ansatzes ist, das Spannung-Strom-Ver-hältnis ( U/I ) ν+ NAP zur Untersuchung der Wechselwirkung zwischen demWindpark und dem Netz zu verwenden. Das Spannung-Strom-Verhältnis( U/I ) ν+ NAP lässt sich aus gemessenen Spannungen und Strömen am Netzan-schlusspunkt als eine komplexe Größe für jede Oberschwingungsordnungim Frequenzbereich ermitteln. Das Ziel ist aus den Spannung-Strom-Ver-hältnissen ( U/I ) ν+ NAP auf das Verhältnis der Ersatzspannungsquellen derWindpark- und Netzseite R ν

+ zu schließen. Hierbei werden zunächst folgen-de Extremfälle vorgestellt:

• Extremfall I – Die Oberschwingungen am Netzanschlusspunkt werdenim Wesentlichen von der Netzseite emittiert (R ν

+→∞). In diesem Fall nä-hern sich die Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP dem negativenWert der Windpark-Ersatzimpedanz an (d. h. ( U/I ) ν+ NAP → −Z ν

+ WP).

6.2 Ausblick 115

• Extremfall II – Die Oberschwingungen am Netzanschlusspunkt werdenüberwiegend von der Windparkseite emittiert (R ν

+→ 0). Hierbei nähernsich die Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP der Netz-Ersatzimpe-danz an (d. h. ( U/I ) ν+ NAP → Z ν

+ Netz).

Aus diesen Extremfällen werden zwei Gruppen von Hilfslinien extrahiert,anhand deren sich die Spannung-Strom-Verhältnisse ( U/I ) ν+ NAP interpre-tieren lassen. Hiermit können Aussagen sowohl bezüglich des Betrags derErsatzspannungsquellen der Windpark- und Netzseite als auch bezüglichder Phasenwinkeldifferenz zwischen diesen Quellen getroffen werden.

Anschließend wird der Ansatz zur Untersuchung der vom Windpark ver-ursachten Änderung der Oberschwingungsspannungen am Netzanschluss-punkt erweitert. Hierfür werden zwei weitere Extremfälle und die dazugehörenden Hilfslinien hergeleitet und vorgestellt. Mithilfe der Hilfslinienwerden aus den Spannung-Strom-Verhältnissen ( U/I ) ν+ NAP Rückschlüsse aufden Einfluss des Windparks bezüglich des Betrags und Phasenwinkels derOberschwingungsspannungen am Netzanschlusspunkt gezogen.

Mithilfe des entwickelten Ansatzes werden die bisherigen Ansätze zurIdentifizierung der Herkunft der Oberschwingungen hinsichtlich ihrer Aussa-gekraft überprüft. Die Ergebnisse zeigen, dass der auf der Flussrichtung derWirkleistung basierende Ansatz [Cristaldi u. Ferrero 1995, Swart et al.1996] nur dann richtig ist, wenn die emittierten Oberschwingungen von ei-ner Seite (Windpark- bzw. Netzseite) im Vergleich zur anderen Seite vielgrößer sind. Des Weiteren wird die Korrektheit des auf der Blindleistungbasierenden Ansatzes (kritische Impedanz [Li et al. 2004]) überprüft. DieAussagen dieses Ansatzes lassen sich nur in einem begrenzten Bereich fürdie Phasenwinkeldifferenz zwischen Ersatzspannungen beider Seiten bestä-tigen. Da die Phasenwinkeldifferenz zwischen den Ersatzspannungen eineunbekannte Größe ist, kann der Ansatz von Li et al. [2004] in der Praxis nichtverwendet werden.

6.2 Ausblick

Durch die Beschreibung und Modellierung des Zusammenhangs zwischenOberschwingungen am Netzanschlusspunkt des Windparks und den Wind-

116 6 zusammenfassung und ausblick

energieanlagen-Emissionen liefert der entwickelte probabilistische Ansatz(Kapitel 4) eine Referenz zur Bewertung des Summationsgesetzes. Mithil-fe des probabilistischen Ansatzes können verbessernde Modifikationen amSummationsgesetz vorgenommen werden.

Des Weiteren schafft der entwickelte Ansatz zur Untersuchung der Wech-selwirkung zwischen dem Windpark und dem Netz (Kapitel 5) eine Grund-lage zur Überarbeitung der bestehenden Normen. Anhand des entwickel-ten Ansatzes ist es möglich, die vom Windpark verursachte Änderung derOberschwingungsspannung zu ermitteln. Somit lässt sich direkt überprü-fen, ob die anteiligen Planungspegel für die Oberschwingungsspannungenvom Windpark eingehalten werden. D. h. eine Umrechnung der anteiligenPlanungspegel in die Emissionsgrenzwerte für Oberschwingungsströme istnicht mehr nötig. Jedoch ist der Einfluss folgender Ungenauigkeiten derEingangsgrößen auf die Aussagekraft dieses Ansatzes vorab zu untersuchen:

• Abschätzungsfehler bezüglich der Ersatzimpedanzen der Windpark-und Netzseite

• Messtechnische Ungenauigkeit bei Aufnahme der Spannungen undStröme am Netzanschlusspunkt (Rauschpegel, Ungenauigkeit der Mess-wandler usw.)

• Rechnerische Fehler bei Ermittlung der Spannung-Strom-Verhältnisseaus den aufgenommenen Zeitverläufen (Beispielsweise der Fenster-Effekt 6.1 bei der Durchführung der FFT bzw. DFT)

Der entwickelte Ansatz zur Untersuchung der Wechselwirkung am Netz-anschlusspunkt setzt keine Einschränkung an die Art der Anschlussnehmervoraus. Demzufolge kann der Ansatz auf andere Erzeugungsanlagen wieSolarparks angewendet werden.

6.1 Im Englischen: leakage effect

ABERECHNUNGSTOOL HAMNAVA

Um eine Anwendung der entwickelten Ansätze auf praktische Fälle zu er-möglichen, wurde das Berechnungstool HamNava entwickelt. Iterative Be-rechnungen wie Monte-Carlo-Simulationen sowie die Größenordnung derMatrizen in den Berechnungen erfordern eine effiziente Programmierung,welche eine optimale Nutzung der Rechenleistung und damit eine akzepta-ble Rechenzeit sicherstellt. Ein weiterer Anspruch besteht darin, das Berech-nungstool benutzerfreundlich zu gestalten. Für die Umsetzung wurde dieProgrammiersprache MATLAB gewählt.

Die Struktur des Berechnungstools HamNava sowie dessen Schnittstellenzum Benutzer sind in Abbildung A.1 dargestellt. Nachfolgend werden diedarin dargestellten Hauptmodule beschrieben.

A.1 Eingabe

Im Eingabe-Modul werden erforderliche Eingangsgrößen für die Berechnun-gen (im Weiteren Eingabe-Daten) vom Benutzer in einer m-File A.1 basieren-den Umgebung eingegeben. Die Eingabe-Daten lassen sich grundsätzlich indrei Kategorien unterteilen:

• Eingabe-Daten des Windparks (WP)

• Eingabe-Daten des Netzes

• Eingabe-Daten für Berechnungen

Ein Windpark wird durch folgende Eingabe-Daten charakterisiert:

• Sammelschienen (im Englischen: busbars)

A.1 m-Files sind ausführbare Skripten, welche Programmierbefehle von MATLAB beinhalten.

118 A berechnungstool hamnava

• Verbindungen zwischen den Sammelschienen (mögliche Verbindungen:Kopplung, Kabelstrecke, Zwei- und Dreiwicklungstransformator)

• Parameter der Betriebsmittel (mögliche Betriebsmittel: Windenergiean-lagen, Kabel, Kompensationsdrossel, Filter, Zwei- und Dreiwicklungs-transformator)

• Koordinaten der Windenergieanlagen (geografisch)

• Prozentuale Windpark-Wirkleistung

Für die Charakterisierung des Netzes werden eine Ersatzimpedanz undErsatzspannung in das Berechnungstool eingegeben. Es ist ebenfalls möglich,ein probabilistisches Modell für das Netz zu verwenden. Solche Netzmodellewerden durch Messdaten parametriert und bilden die zeitlichen Änderungender Netz-Ersatzimpedanz und der Netzvorbelastung ab.

Berechnungstool HamNava

Eingabe

GrafischeOberfläche

Datenablage

Berechnungen

Benutzer

Eingangsgrößen

Überarbeitung derEingangsgrößen/

Befehle

Übersicht/Ergebnisse

Ergebnisse

Messdaten

Abbildung A.1: Struktur und Schnittstellen des Berechnungstools HamNava

A.2 Grafische Oberfläche 119

Die letzte Kategorie der Eingabe-Daten bestimmen die Randbedingungder Berechnungen. Hierbei können die Länge des Betrachtungszeitfensters,Anzahl der Iterationen bei der Monte-Carlo-Simulation usw. genannt wer-den.

A.2 Grafische Oberfläche

Nach Eingabe der Daten kann das Berechnungstool ausgeführt werden. Andieser Stelle werden die eingegeben Daten nach der Plausibilität (z. B. An-schluss der Betriebsmittel an der richtigen Spannungsebene) überprüft. Fallsdie Eingabe-Daten nicht plausibel sind, wird der Benutzer durch eine Fehler-meldung explizit über das Problem informiert. Andernfalls wird das Berech-nungstool gestartet. Hierbei wird anhand von Eingabe-Daten eine Übersichtüber das Gesamtsystem erstellt und grafisch dargestellt. Abbildung A.2 zeigtdie grafische Oberfläche des Berechnungstools beispielhaft für einen Wind-park.

Abbildung A.2: Grafische Oberfläche des Berechnungstools NamNava

120 A berechnungstool hamnava

Über die grafische Oberfläche kann der Benutzer bei Bedarf die Eingabe-Daten überarbeiten. Im Anschluss können gewünschte Berechnungen vomBenutzer über die grafische Oberfläche ausgeführt werden. Die möglichenBerechnungen werden in Abschnitt A.3 beschrieben.

Abbildung A.3 zeigt beispielsweise die grafische Oberfläche zur Durchfüh-rung der probabilistischen Untersuchungen. Bei den meisten Berechnungenbesteht die Möglichkeit, die Ergebnisse grafisch darzustellen. Abbildung A.4demonstriert exemplarisch die grafische Darstellung der Ergebnisse bei derUntersuchung der Wechselwirkung zwischen dem Windpark und dem Netz.

Abbildung A.3: Grafische Oberfläche für probabilistische Untersuchungen

A.3 Berechnungen 121

Abbildung A.4: Grafische Darstellung der Ergebnisse bei der Untersuchung derWechselwirkung zwischen Windpark und Netz

A.3 Berechnungen

Im Berechnungs-Modul sind alle in der Arbeit vorgestellten Ansätze umge-setzt. Diese sind grundsätzlich wie folgt zu unterteilen:

• Probabilistische Modellierung von Windparks: Durch diese Berechnun-gen wird das Ersatzschaltbild des Windparks zur Nachbildung desOberschwingungsverhaltens bestimmt. Hierbei werden die Wahrschein-lichkeitsdichtefunktionen zur Beschreibung der Windpark-Modellpara-meter mithilfe der Monte-Carlo-Simulation ermittelt.

• Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Windpark und Netz: Eswerden die vorgestellten Gruppen der Hilfslinien zur Interpretation dergemessenen Spannung-Strom-Verhältnisse ermittelt. Somit wird es mög-lich, das Verhältnis der Ersatzspannungen der Windpark- und Netzseitesowie die vom Windpark verursachte Spannungsänderung am Netzan-schlusspunkt (NAP) zu untersuchen.

122 A berechnungstool hamnava

Neben den genannten Berechnungen sind weitere Ansätze im Berech-nungstool HamNava umgesetzt, die in der Arbeit aufgrund des Umfangsnicht vorgestellt wurden. Diesbezüglich kann u. a. Folgendes genannt wer-den:

• Einen Ansatz für die Zuordnungen der probabilistisch erzeugten Wirk-leistungen zu den jeweiligen Windenergieanlagen unter Berücksichti-gung der Abschattungseffekte (im Englischen: wake effects)

• Ermittlung der angeregten Resonanzfrequenzen bei Schalthandlungenan beliebigen Stellen im Gesamtsystem

A.4 Datenablage

Die Datenablage auf dem permanenten Speicher dient beim BerechnungstoolHamNava zu Folgendem:

• Ablage der Eingabe-Daten: Bei Bedarf können die Eingabe-Daten überdie grafische Oberfläche auf einem permanenten Speicher abgelegt wer-den und bei weiteren Durchführungen des Berechnungstools wiedereingelesen werden.

• Ablage der Berechnungsergebnisse: Über die grafische Oberfläche kön-nen die Berechnungsergebnisse durch den Befehl des Benutzers gespei-chert werden.

• Ablage der Messdaten: Die Messdaten können vom Benutzer auf einempermanenten Speicher abgelegt werden. Diese können bei bestimmtenBerechnungen (wie bei der Untersuchung der Wechselwirkung zwi-schen Windpark und Netz) eingelesen werden.

• Ablage der Zwischenergebnisse: Zur optimalen Nutzung des Arbeits-speichers (temporärer Speicher) werden die Zwischenergebnisse beiNichtgebrauch auf permanenten Speicher abgelegt und im weiterenVerlauf der Berechnungen wieder eingelesen.

BGLEICHUNGEN VON KAPITEL 5 FÜR DASNULLSYSTEM

In Kapitel 5 wurden die Gleichungen zur Begrenzung des Umfangs nurfür das Mitsystem aufgestellt. In diesem Anhang werden die Gleichungenanalog zum Mitsystem für das Nullsystem dargestellt.

Unter Anwendung des Überlagerungsprinzips lassen sich die Oberschwin-gungsspannungen und -ströme am Netzanschlusspunkt durch zwei Anteiledarstellen, die von der Windpark- und Netzseite emittiert werden:

U νo NAP = U ν Netz

o NAP + U ν WPo NAP (B.1)

I νo NAP = I ν Netzo NAP + I ν WP

o NAP (B.2)

Das Spannung-Strom-Verhältnis lässt sich für das Nullsystem wie folgt defi-nieren:

( U/I ) νo NAP =U ν

o NAPI νo NAP

(B.3)

wobei

I νo NAP =U ν

o WP −U νo Netz

Z νo WP + Z ν

o Netz(B.4)

und

U νo NAP = U ν

o Netz + Z νo Netz · I νo NAP (B.5)

124 B gleichungen von kapitel 5 für das nullsystem

Mithilfe von Gleichungen (B.4) und (B.5) lässt sich Gleichung (B.3) wie folgtumformulieren:

( U/I ) νo NAP =Z ν

o WP · R νo + Z ν

o Netz−R ν

o + 1(B.6)

wobei

R νo =

U νo Netz

U νo WP

(B.7)

Zur Untersuchung der vom Windpark verursachten Spannungsänderungam Netzanschlusspunkt wird das Verhältnis der Oberschwingungsspannun-gen am Netzanschlusspunkt bei folgenden Fällen miteinander verglichen:

• Windpark ist mit dem Netz verbunden.

• Windpark ist vom Netz getrennt.

Dieses Verhältnis lässt sich für das Nullsystem wie folgt ermitteln:

R νo NAP =

U νo NAP

U νo Netz

(B.8)

Mithilfe von Gleichung (B.8) kann Gleichung (B.3) in folgende Form umfor-muliert werden:

( U/I ) νo NAP =Z ν

o Netz · R νo NAP

R νo NAP − 1

(B.9)

Zur Analyse des Pegels der Oberschwingungsspannungen am Netzanschluss-punkt wird zusätzlich eine skalare Größe wie folgt definiert:

∆U νo NAP = (1− |R ν

o NAP|) · 100 % (B.10)

CGLEICHUNGEN VON KAPITEL 5 FÜR DASGEGENSYSTEM

In Kapitel 5 wurden die Gleichungen zur Begrenzung des Umfangs nurfür das Mitsystem aufgestellt. In diesem Anhang werden die Gleichungenanalog zum Mitsystem für das Gegensystem dargestellt.

Unter Anwendung des Überlagerungsprinzips lassen sich die Oberschwin-gungsspannungen und -ströme am Netzanschlusspunkt durch zwei Anteiledarstellen, die von der Windpark- und Netzseite emittiert werden:

U ν– NAP = U ν Netz

– NAP + U ν WP– NAP (C.1)

I ν– NAP = I ν Netz– NAP + I ν WP

– NAP (C.2)

Das Spannung-Strom-Verhältnis lässt sich für das Gegensystem wie folgtdefinieren:

( U/I ) ν– NAP =U ν

– NAPI ν– NAP

(C.3)

wobei

I ν– NAP =U ν

– WP −U ν– Netz

Z ν– WP + Z ν

– Netz(C.4)

und

U ν– NAP = U ν

– Netz + Z ν– Netz · I ν– NAP (C.5)

126 C gleichungen von kapitel 5 für das gegensystem

Mithilfe von Gleichungen (C.4) und (C.5) lässt sich Gleichung (C.3) wie folgtumformulieren:

( U/I ) ν– NAP =Z ν

– WP · R ν– + Z ν

– Netz−R ν

– + 1(C.6)

wobei

R ν– =

U ν– Netz

U ν– WP

(C.7)

Zur Untersuchung der vom Windpark verursachten Spannungsänderungam Netzanschlusspunkt wird das Verhältnis der Oberschwingungsspannun-gen am Netzanschlusspunkt bei folgenden Fällen miteinander verglichen:

• Windpark ist mit dem Netz verbunden.

• Windpark ist vom Netz getrennt.

Dieses Verhältnis lässt sich für das Gegensystem wie folgt ermitteln:

R ν– NAP =

U ν– NAP

U ν– Netz

(C.8)

Mithilfe von Gleichung (C.8) kann Gleichung (C.3) in folgende Form umfor-muliert werden:

( U/I ) ν– NAP =Z ν

– Netz · R ν– NAP

R ν– NAP − 1

(C.9)

Zur Analyse des Pegels der Oberschwingungsspannungen am Netzanschluss-punkt wird zusätzlich eine skalare Größe wie folgt definiert:

∆U ν– NAP = (1− |R ν

– NAP|) · 100 % (C.10)

nachsatz

Dr.-Ing. André Miede stellte seine wunderbare LATEX-Vorlage* zur Verfügung.Er möge die Änderungen verzeihen, die nicht im Sinne seiner Ästhetik sind.

Chemnitz, im Januar 2016

* http://www.miede.de/

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thesen

Allgemein

1. Zeitliche Änderungen der Oberschwingungsbeträge und -phasenwinkellassen sich probabilistisch im Frequenzbereich erfassen.

2. Leitergrößen eignen sich nicht zur Berücksichtigung der Oberschwin-gungsphasenwinkel in netzweiten Berechnungen.

3. Berücksichtigung der Oberschwingungsphasenwinkel in netzweiten Be-rechnungen ist nur dann möglich, wenn die symmetrischen Komponen-ten verwendet werden.

4. Um die netzweiten Berechnungen beim Vorhandensein der Asymmetriein der Grundschwingung durchführen zu können, soll der Nulldurch-gang der „Mitspannung“ der Grundschwingung als Referenzzeitpunktfür die Definition der Oberschwingungsphasenwinkel verwendet wer-den.

Bezüglich der Vorgänge innerhalb des Windparks

5. Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windenergieanla-gen mit einer Ersatzstromquelle (ohne Ersatzimpedanz) ist nicht ausrei-chend.

6. Das Summationsgesetz ist für die Beschreibung der Überlagerung vonWindenergieanlagen-Emissionen nicht geeignet.

7. Modellierung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks ist nurunter Kenntnis der Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionenmöglich.

8. Durch das arbeitspunktabhängige Verhalten von Windenergieanlagenhängt die Korrelation der Windenergieanlagen-Emissionen mit der Kor-relation Windenergieanlagen-Arbeitspunkte zusammen. Diese Korrela-tionen lassen sich probabilistisch erfassen.

140 thesen

9. Beitrag der einzelnen Windenergieanlagen zur Oberschwingungen amNetzanschlusspunkt des Windparks können unter Kenntnis ihrer Emis-sionen mithilfe von Übertragungsfaktoren ermittelt werden.

10. Die in These 9 genannten Übertragungsfaktoren sind sowohl vom Wind-parknetz als auch von der Ersatzimpedanz der Windenergieanlage ab-hängig und unterscheiden sich bei jeder Oberschwingungsordnung fürdie Null-, Mit- und Gegenkomponenten.

11. Das Oberschwingungsverhalten von Windparks kann durch Ersatz-schaltbilder mit probabilistisch ermittelten Parametern für symmetri-schen Komponenten nachgebildet werden.

Bezüglich der Wechselwirkung zwischen Windpark und Netz

12. Einfluss der Netzvorbelastung auf die emittierten Oberschwingungs-ströme am Netzanschlusspunkt darf nicht bei der Bewertung des Ober-schwingungsverhaltens von Windparks vernachlässigt werden.

13. Bewertung des Oberschwingungsverhaltens von Windparks nur an-hand von fließenden Oberschwingungsströmen am Netzanschlusspunktist ungenau.

14. Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Windpark und Netz istmithilfe von gemessenen Spannungen und Strömen am Netzanschluss-punkt sowie der Kenntnis der Ersatzimpedanz beider Seiten möglich.

15. Mit der Ermittlung des Spannung-Strom-Verhältnisses und unter Kennt-nis der Ersatzimpedanz der Windpark- und Netzseiten können folgendeInformationen extrahiert werden:

• Verhältnis der Beträge der Ersatzspannungen der Windpark- undNetzseite

• Phasenwinkeldifferenz zwischen den Ersatzspannungen der Wind-park- und Netzseite

• Durch Windpark verursachte Spannungsänderung (Betrag und Pha-senwinkel) am Netzanschlusspunkt

sachwortverzeichnis

Überlagerung, 74–85

Abschattungseffekt, 122Abtastrate, 101Äquivalent-π-Ersatzschaltbild, 59Anfangszeit, 24Anschlussgeber, 7Anschlussnehmer, 7Anteilige Planungspegel, 8Apollonische Kreise, 93Arbeitspunkt, 22, 36, 39, 112Asymmetrie, 2, 15Asynchrongenerator, 16ATP/EMTP, 17

Berechnungs-Modul, 121Berechnungstool, 5, 6, 117–122Bessel-Funktion, 31Betrachtungszeitfenster, 26, 37, 46Betrag, 26, 29Blindleistung, 36Bruttostromverbrauch, 2

Datenablage, 122DFT-Verfahren, 24Diagonalelement, 54Discrete fourier transform, 24Dominante Oberschwingungsquelle,

11Dreieck-Schaltung, 101

Eingabe-Modul, 117Eingangsdaten, 106

Einheitenzertifizierung, 3Eisenkern, 18Eisenverluste, 18Elektrische Kopplung, 53Elektroenergiequalität, 1Emissionen, 19, 36, 38, 75Erdreich, 52Erneuerbare Energien, 2Ersatzimpedanz, 36, 65Ersatzspannungsquelle, 36, 65Ersatzstromquelle, 16, 36Extremfall, 91, 98

Fast fourier transform, 24Fenster-Effekt, 116FFT-Verfahren, 24Flicker, 2Flussrichtung, 12, 107Formparameter, 29, 48Frequenzbereich, 21

Gegensystem, 23, 36, 65, 75, 88, 125Geografische Ausdehnung, 41, 45Geometrischer Ort, 93Gesamtzeitfenster, 26Gleichverteilung, 30Grafische Oberfläche, 119Grundschwingung, 36, 38

HamNava, 5, 6, 117–122Hilfslinien, 92–95, 98–100Histogramm, 29, 30, 47

142 sachwortverzeichnis

Induktivitätsbelagsmatix, 56

Kabel, 17, 52–60Kabelparameter, 17Kapazitätsbelagsmatrix, 56Klimawandel, 1Konzentrationsparameter, 31Koordinaten, 41Koppeladmittanzbelag, 55Koppelimpedanzbelag, 55Korrelation, 38–51, 112Kritische Impedanz, 13, 107Kurzschlusswiderstand, 18, 61

Längsimpedanz, 52Längsimpedanzbelag, 17, 54Leistungselektronische Komponenten,

22Leistungsflussberechnung, 38Leitergrößen, 23, 24Leitverluste, 21Lineare Verhalten, 21

m-File, 117Möbius-Transformation, 90, 98Magnetische Kopplung, 52Magnetische Sättigung, 21MATLAB, 117Maximum-Likelihood, 29, 31, 49Maxwell-Gleichungen, 17, 52Messwandler, 116Mitspannung, 36Mitsystem, 23, 36, 65, 75, 88Mittelspannungsteiler, 101Mittelspannungsteilnetz, 78Mittlerer Abstand, 41Modellparameter, 36, 66Modulationsart, 16

Monte-Carlo-Simulation, 68

Netzanschlusspunkt, 10, 89, 95Netzanschlussregeln, 3Netzvorbelastung, 10, 11, 74Nichtdiagonalelement, 55Niederfrequente Oberschwingungen,

22Normalverteilung, 29Normen, 7–11Norton-Ersatzschaltbild, 36Nulldurchgang, 23Nullsystem, 23, 36, 65, 75, 88, 123

Oberschwingungen, 2, 22–25Oberschwingungsordnung, 22, 25Oberschwingungsquelle, 11Oberschwingungsspannungen, 24Oberschwingungsströme, 24Ohmsche Verluste, 18, 61Orientierungspunkt, 91, 98

Parasitäre Kapazitäten, 18, 61Phasenwinkel, 26, 32Phasenwinkel-Mittelwert, 31Phasenwinkelgleichheit, 19, 75Phasenwinkelverschiebung, 19, 61Planungspegel, 8, 95PQ-Knoten, 38Primärseite, 19, 61Probabilistische Ansätze, 26–34, 68–73Proximity-Effekt, 18, 61PV-Knoten, 38

Qualitätsmerkmale, 2Queradmittanz, 53Queradmittanzbelag, 17, 54

Randverteilungsfunktion, 28

sachwortverzeichnis 143

Rauschpegel, 116Reduktionsleiter, 52Referenzimpedanz, 14, 108Referenzzeitpunkt, 23, 25, 39, 62Resonanzstelle, 80Rogowski-Spule, 101

Schaltgruppenkennzahl, 62Schirm, 53Sekundärseite, 19, 61Selbstadmittanzbelag, 54Selbstimpedanzbelag, 54Skalenparameter, 29, 48Skin-Effekt, 18, 61Spannung-Strom-Verhältnis, 89Spannungsänderung, 6, 95–100Spannungsqualität, 7Störfestigkeitspegel, 8Sternpunkt, 64Streureaktanz, 61Stromqualität, 7Substitution, 49Summationsexponent, 20, 74Summationsgesetz, 16, 19, 74Symmetrische Komponenten, 23, 24

Temperatur, 21Thévenin-Ersatzschaltbild, 36, 65Transformationsmatrix, 25Transformator, 18–19, 60–64Transformatorschaltung, 61Transientenrekorder, 101

Überlagerungsprinzip, 89Umrichter, 16

Verhältnis der Ersatzspannungen, 90Verknüpfungspunkt, 36

Verlegeart, 17, 52Verteilungsfunktion, 26Verträglichkeitspegel, 8von-Mises-Fisher-Verteilung, 30, 32, 38

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, 28,37, 47, 50

Wechselwirkung, 87–108Weibull-Verteilung, 29, 33, 37, 48Widerstand, 21Widerstandsbelagsmatix, 56Windenergie, 2Windenergieanlage, 15–17, 35–38Windpark-Mittelpunkt, 41Windparknetz, 51Windparkregler, 38Wirkleistung, 12, 36, 41–51, 107

Zufallsgröße, 26