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Modellierung und Simulation des Halbleiterscheibenlasers von Dr.-Ing. Thomas Kübler Universität Stuttgart Herbert Utz Verlag · Wissenschaft München © Herbert Utz Verlag 2009 · www.utzverlag.de

Modellierung und Simulation des Halbleiterscheibenlasers

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Modellierung und Simulation

des Halbleiterscheibenlasers

von Dr.-Ing. Thomas Kübler Universität Stuttgart

Herbert Utz Verlag · Wissenschaft München

© Herbert Utz Verlag 2009 · www.utzverlag.de

Als Dissertation genehmigt von der Fakultät für Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik der Universität Stuttgart

Hauptberichter: Prof. Dr. phil. nat. habil. Thomas Graf Mitberichter: Prof. Dr. rer. nat. habil. Ortwin Hess (University of Surrey, United Kingdom)

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.

Zugleich: Dissertation, Stuttgart, Univ., 2009

D 93

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Wiedergabe auf fotomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungs-anlagen bleiben – auch bei nur auszugsweiser Verwen-dung – vorbehalten.

Copyright © Herbert Utz Verlag GmbH 2009

ISBN 978-3-8316-0918-5

Printed in Germany

Herbert Utz Verlag GmbH, München

Tel.: 089-277791-00 · www.utzverlag.de

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Kurzfassung

Lasersysteme und deren Anwendungen sind aus dem heutigen Leben, ob im privaten, in-dustriellen oder medizinischen Umfeld, nicht mehr wegzudenken. Infolge dieser breitenAnwendungsmöglichkeiten besteht der Wunsch nach kostengünstigen und effizientenLaserquellen mit guter Strahlqualität.Für Bereiche wie z.B. die Spektroskopie oder Projektionssysteme scheint der Halbleiter-scheibenlaser ein geeignetes System zu sein.

Wie beim Festkörper-Scheibenlaser besteht auch bei diesem System die aktive Zone auseiner dünnen Scheibe, welche jedoch aus periodisch angeordneten, durch Spacerschich-ten separierten Quantenfilmen, den eigentlich laseraktiven Zonen, aufgebaut ist. Aufder Rückseite dieser Scheibe ist ein Bragg-Spiegel epitaktisch aufgewachsen, welcherzusammen mit dem Auskoppelspiegel den Laserresonator bildet. Der Halbleiterschei-benlaser eignet sich hervorragend für die Frequenzverdopplung, da er durch die geringeAuskopplung eine hohe resonatorinterne Leistungsdichte hat. Im Zusammenspiel mitdem möglichen Wellenlängendesign über die Quantenfilme lassen sich somit frequenz-verdreifachte, gepulste Festkörpersysteme in der Spektroskopie durch frequenzverdop-pelte Halbleitersysteme ersetzen.

Der Halbleiterscheibenlaser, als optisch angeregter Oberflächenemitter hat, gegenüberden herkömmlichen, über die Spacer gepumpten VECSEL den Vorteil, dass die Pump-strahlung direkt in den Quantenfilmen absorbiert wird, wodurch sich der Wärmeeintragin die aktive Zone infolge des deutlich reduzierten Quantendefekts verringern lässt. Die-ser Vorteil wird mit einem höheren Aufwand bei Design und Prozessierung der Schei-be erkauft. Durch die deutliche Reduktion der Absorptionslängen sind auch für diePumpstrahlung Resonanzeigenschaften zu berücksichtigen.

Im Rahmen dieser Arbeit werden Modelle zur Simulation des Lasersystems entwickelt.Insbesondere wird der Pumpvorgang genauer beleuchtet und die Resonanzeigenschaf-ten der Scheibe durch eine weitere Ratengleichung berücksichtigt. Es wird gezeigt un-ter welchen Voraussetzungen es für nulldimensionale und radiale Betrachtungen ausrei-chend ist, die stationäre Lösung für die Pumpratengleichung zu verwenden.

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Inhaltsverzeichnis

Kurzfassung 5

Inhaltsverzeichnis 7

Symbole 11

Extended Abstract 17

1 Einleitung 231.1 Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2 Das Konzept 272.1 Optisch gepumpte Oberflächenemitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2 Halbleiterscheibenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Nulldimensionales Modell 353.1 Modellansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2 Gainfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3 Iso-Dichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4 Notwendige Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Confinementfaktoren 434.1 Definition der Γ-Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2 Confinement von Oberflächenemittern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2.1 Confinement eines VCSEL’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2.2 Confinement des Halbleiterscheibenlasers . . . . . . . . . . . . . 464.2.3 Die Bedeutung von Γ∆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.4 Ankopplung einzelner Quantenfilme . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 Transfermatrixmethode 535.1 Darstellung der Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2 Rechts- und linkslaufende Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.3 Die Transfermatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

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8 Inhaltsverzeichnis

5.4 Die Propagationsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.5 Die Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.6 Die Verwendung der Methode für den Halbleiterscheibenlaser . . . . . . 57

6 Modelle 596.1 Multimode - Nulldimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2 Longitudinale Erweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2.1 Effektive Gainfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.2.2 Deutung der Erweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.3 Radiale Erweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.3.1 Motivation des Ansatzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.3.2 Resonatorquelle Sr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.3.3 Deutung der Resonatorquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.3.4 Die Verteilungsfunktion vr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.4 Kombination der Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7 Pumpmodell - Quantenfilmpumpen 757.1 Vorbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.2 Das Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2.1 Der Modellansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.2.2 Ermittlung der Confinementfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . 777.2.3 Vorbetrachtungen zur Pumpphotonenlebensdauer . . . . . . . . . 787.2.4 Berechnung der Pumpphotonenlebensdauer . . . . . . . . . . . . 81

7.3 Das longitudinal aufgelöste Pumpmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.4 Radiale Auflösung des Pumpvorgangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837.5 Kombination der Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.6 Verknüpfung mit den Ratengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.6.1 Nulldimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.6.2 Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7.7 Lösung der stationären Pumpmodellgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 897.7.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.7.2 Berechnung einer effektiven Absorptionsfunktion α . . . . . . . . 90

7.8 Transformationsverhalten des kp- Vektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

8 Vergleich Simulation - Experiment 998.1 Angepasstes Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998.2 Experimenteller Aufbau Quantenfilmpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.2.1 Confinementfaktoren der Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038.2.1.1 Ti:Al2O3-gepumpt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

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Inhaltsverzeichnis 9

8.2.1.2 Diodengepumpt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.2.2 Numerische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

8.2.2.1 Ti:Al2O3-gepumpt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088.2.2.2 Diodegepumpt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

8.3 Diodengepumpt - longitudinal aufgelöst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128.3.1 Confinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138.3.2 Numerische Auswertung - Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . 114

8.4 Ti:Al2O3-gepumpt - radial aufgelöst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

9 Zusammenfassung und Ausblick 127

Literaturverzeichnis 131

Abbildungsverzeichnis 137

Danksagung 139

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Extended Abstract

Laser systems have earned their place in our everyday life. They can be found in awide range of applications. Lasers are used in medical science, e.g. within the scope ofsurgery, in communication technologies for rapid data transfer, and in the field of con-sumer electronics, such as CD players.

Most industrial applications demand for a laser that can be manufactured at high ratesand low costs. One candidate to satisfy these requirements is the semiconductor laser.This explains why they are in use in a lot of the areas mentioned above. Even in the fieldof machining applications, e.g. welding, diode-lasers are utilised directly or as pumpingdevices for thin-disk laser systems.In science one requires lasers for different spectroscopic investigations. Thus, a laserwith a wavelength that can be easily designed combined with good beam quality is ofgreat advantage.

A structured semiconductor material composed of quantum well layers between spacermaterial represents a laser structure with these advantages. The system itself is tunablein wavelength by varying the thickness of the quantum wells. Such layered semiconduc-tors are flat devices, so there are two possible setups for the lasing process with differentphysical characteristics. First, light can be emitted through the edges of the structure, i.e.the axis of the resonator is parallel to the planes of the quantum wells. Second, light canbe sent out perpendicular to the surface of the semiconductor structure. In this case, thebehaviour of the laser is also determined by the spacing of the quantum wells, becausethe planes formed by the quantum wells are orientated parallel to the surface of the struc-ture. In designing a system like this, the choice of the correct thickness of the spacers iscritical. It is preferable to have the maxima of the standing optical wave located at thequantum wells. Surface emitting quantum-well lasers are also called VCSELs (VerticalCavity Surface Emitting Lasers). Both are electrically pumped systems. Edge-emittinglasers show a lower beam quality but much higher output power compared to VCSELs.To form a resonator, a common VCSEL has Bragg-mirrors with different reflectivities atbottom and top of the structure. Thus, single-mode output power of a VCSEL is limitedby the shortness of the cavity. One way to achieve higher single-mode output power isto replace the out-coupling Bragg-mirror with an external mirror. This leads to an ex-ternal cavity, and these systems are called VECSELs (Vertical External Cavity Surface

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18 Extended Abstract

Emitting Lasers). With this modification, the achievable single-mode output powers areincreased. Nevertheless, the electrical pumping scheme and the currents flowing throughthe active zone limit beam quality and lead to high thermal loads through ohmic losses.One way to get around these problems is optical instead of electrical pumping. Thepump wavelength is chosen to lie above the band-edge of the spacer material. This leadsto high absorption levels within the spacers even for single-pass pumping. As mentionedbefore, thermal rollover limits the use of VECSELs. So one option to get higher perfor-mances is the utilisation of efficient cooling techniques. The better way is to decreasethe thermal load generated by the optical pumping process itself. With this approachone can achieve a comparable efficiency with less cooling effort. This can be done bydecreasing the quantum defect or in other words by pushing the pumping wavelengthtowards the laser wavelength. The pumping concept is a major part of the so calledsemiconductor thin-disk laser concept.

In this disk laser approach the quantum wells are pumped directly. The pump wave-length is shorter than the laser wavelength but not short enough to induce absorption inthe spacers. The disadvantage of this method lies in the small absorption values for asingle-pass of the pump-radiation. One way to increase the absorbed pump power is thewell known multi-pass pump-system from the thin-disk laser concept. Multi-pass resultsin folding the pump-ray several times over the semiconductor. It is also possible to gethigher absorption values by resonant enhancement, as the semiconductor disk representsa Fabry-Pérot resonator inside the laser-cavity. The second concept is more complicatedin the sense of manufacturing the semiconductor disks and needs greater efforts in de-signing and processing the structured layer system. Whenever semiconductors are used,one major aim is to lower costs. Due to the small pump spot size, off-resonant pumpingleads to elaborate and therefore expensive optical pump system. Using only resonancesto increase pump absorption, the need of high precision in processing the structure alsoleads to higher costs. In combining both concepts one can get equal absorption levelswith reduced costs.The total length of the active layers in a semiconductor-disk lasers is very small, thisleads to small out-coupling values and a high internal energy density. Thus, the systemis suitable for nonlinear optical effects such as intra-cavity frequency doubling. Thisincreases the range of possible applications for the semiconductor disk laser system.

Optically pumped VECSELs typically employ highly absorbing spacers between thequantum wells for the generation of electron-hole pairs. Therefore, standing wave ef-fects have to be considered only for the laser field but not for the pumping process.When using the thin-disk laser approach the absorption of pump light per single-passis very small for a quantum-well, i.e. the amplitude damping of pump radiation is very

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Extended Abstract 19

low considering one round-trip inside the sub-cavity. This requires the development of astanding wave also for the pumpfield. Hence, the overall pump-absorption very stronglydepends on the position of the quantum wells and their match with the pumpfield antin-odes.

The aim of this work was the development of sets of differential equations to describeand understand the system behaviour in more detail. Starting with the common well-known rate equations for semiconductor lasers (from now on called the zero-dimensionalmodel), a radial and a longitudinal laser model was introduced. Especially for the lon-gitudinal problem a new pump-model was needed taking into account the resonant peri-odic gain structure. With this novel model one is able to calculate the carrier generationterm in the carrierdensity rate equation separately for each quantum well. For these cal-culations it was necessary to determine the so-called confinement1 factor Γ. This wasdone by considering the confinement factor of an ordinary VCSEL at first. The researchon this topic showed that the overall confinement is specified by two factors, Γ∆ andΓr, both depending on the wavelength. The first one describes the influence of the sub-cavity on the confinement, and it was possible to introduce the effective gain functiongeff which is valid for every well inside the considered structure. The second tells howelectrical field and well are positioned relatively to each other. Combining this pump-model rate equation with the rate equations of laser field and carrier density, one can geta closed set of equations which allows to calculate all dependencies in a self-consistentway. The developed model is important for the design of high-quality structures withgood characteristics for pumping and lasing at the same time. The studies on the devel-oped pump-model showed that it can be reduced on its steady-state solution if only thezero-dimensional model has to be solved.The calculations made with this model are in good agreement with experimental results.The considered structure consists of 13 quantum wells and was pumped with a diode-laser at a wavelength of 938 nm. For this wavelength there were great differences in thecoupling values, represented by Γr, between quantum wells and the pumpfield. There-fore, for the ’good’ quantum wells the carrier density rises very strongly with increasingpump power. The ’bad’ ones stay at low density levels. This behaviour changes rapidlyabove threshold. From this point on a ’bad’ one also shows an increase in the carrierdensity. This behaviour is caused by the build-up of lasing, by which the ’bad’ quantumwells are pumped indirectly. This effect can only be calculated within a longitudinalmodel.

The other model implemented in this work is the radial model that takes into accountthe radial modal behaviour of the resonator. The aim in developing this model was to

1Confinement defines what amount of stored energy is interacting with the active zones.

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20 Extended Abstract

introduce these transverse effects in the system of rate equations without doing calcu-lations on light propagation inside the resonator-cavity, because these calculations canonly be done on high-performance computers. Regarding the modal behaviour of thesemiconductor thin-disk laser it is possible to qualify the lateral sources function Sr

which includes the influence of the resonator into the local two-dimensional photon-density function. The model uses the introduced lateral intensity-distribution functionvr, which can be deduced from the resonator design, in combination with former system-states to calculate the sources function. In steady-state operation it is possible to mapSr on the radial photon-lifetime function which is unique for the considered value ofpump-power. This lifetime represents the resonators radial behaviour inside the photon-density function, just as the ’normal’ photon-lifetime specifies the system losses causedby out-coupling and internal absorption in the photon-density equation. In this way oneis able to bring all resonator effects in a local equation-system without doing calcula-tions of light propagation. Finally it is possible to sum up those two lifetimes to oneeffective radial photon-lifetime. The calculations for the mentioned structure were alsomade with this radial model. In this case the pump-source is a Ti:sapphire-laser with awavelength of 940 nm. The pump-spot diameter was 130 µm, the pumpfield distributionwas a higher-order Gaussian distribution (from now called Super-Gauß). There are twodifferent lasing-mode distribution functions considered for the calculations. The firstone is a Gauß-distribution with the same order as the pumpfield. The second one is apure Gauß-distribution. The diameter of the lasing-mode is set to 115 µm for both. Thecalculations on these two different setups showed the expected behaviour.

1. The pure Gauß with its gentle tails leads to a high energy transfer rate to the areasoutside the pump-spot. This results in higher threshold values compared with themulti-mode setup.

2. Different sizes of pump-spot and lasing-mode and/or different distribution func-tions lead to reduced slope values. In the case of the pure Gauß-distribution thereduction was slightly smaller.

3. The calculated values for the Super-Gauß fit very well with the correspondingexperimental results of the multi-mode designed laser system.

The deduced model is able to describe the radial behaviour of semiconductor thin-disklaser without performing complicated and extensive calculations. In this sense it is asimple model.

In summary, the major aims of this work are accomplished. Two new models are de-veloped to understand the diode-laser system in more detail. The first model, the lon-gitudinal model is able to simulate the interactions between pumpfield and lasing-mode

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Extended Abstract 21

with several quantum wells. Therefore, it can play an important role in designing newstructures that fit laser- and pumpfield at once. The radial model allows calculations onthe effects of lateral modal behaviour in laser operation. Thus, both models can be usedto optimise the laser system in the developing phase.

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1 Einleitung

Halbleiterlaser eignen sich sehr gut als günstige und kompakte Laserquelle und findendeshalb Anwendungen in vielen technischen Geräten.So werden Halbleiterlaser in Kombination mit Lichtleitern in Datenübertragungssyste-men eingesetzt, im Bereich der Unterhaltungselektronik sind sie in CD- bzw. DVD-Playern zu finden, aber auch in Hochleistungsanwendungen der Materialbearbeitungsind Halbleiterlaser anzutreffen. So z.B. direkt, als Laser für das Wärmeleitungsschwei-ßen, aber auch indirekt, als Pumpquelle des Festkörper-Scheibenlaser für Tiefschwei-ßungen. Im zweiten Fall wird die relativ schlechte Strahlqualität des Diodenstacks überden Umweg Festkörper-Scheibenlaser gewandelt, er dient also als eine Art Qualitäts-transformator zur Verbesserung der Prozessqualität.

1.1 Anforderungen

Für moderne Projektionssysteme sind kompakte Strahlquellen mit guter Strahlqualitätbei hoher Ausgangsleistung für brillante Bilddarstellungen wünschenswert. Im Bereichder Spektroskopie wären Laserquellen mit frei wählbarer Wellenlänge, entsprechend deneinzelnen spektroskopischen Anforderungen, von Vorteil. In beiden Fällen sollten dieLaserquellen kostengünstig und im ersten Fall auch in Großserie herzustellen sein. La-sermaterialien, die solche Anforderungen erfüllen sind Halbleiter. Es bietet sich an hier-für Halbleitersysteme zu verwenden, die aus sehr dünnen Halbleiterschichten, den sogenannten Quantenfilmen, aufgebaut sind. Bei diesen hängt die Laserwellenlänge nichtnur von den Materialeigenschaften des verwendeten Halbleiters, sondern auch von derBreite, der nur wenige nm dicken Quantenfilme ab. Im Vergleich zu Festkörpern, wie siez.B. mit Yb:YAG in Festkörper-Scheibenlasern eingesetzt werden, bietet dieses Konzeptdie Möglichkeit, über Materialsauswahl und Schichtdicken die Laswellenlänge zu desi-gnen.Da es sich prinzipiell bei diesen Laserstrukturen um flächige Systeme handelt, gibt eszwei unterschiedliche Anordnungsmöglichkeiten der Resonatorachse, in der Filmebeneoder senkrecht dazu. Im ersten Fall spricht man von Kantenemittern, die Laserstrahlungtritt an den Kanten des Systems aus. Eine Leistungsskalierung ist nur über die Länge der

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24 1 Einleitung

Kante möglich, die Folge sind stark astigmatische Strahlen, durch das große Aspektver-hältnis, die in einer Ebene eine hohe Divergenz aufweisen. Im zweiten Fall handelt essich um Oberflächenemitter, die im einfachsten Fall selbst den Resonator darstellen undoft nur die Dicke einer halben Wellenlänge haben. Die Resonatorspiegel werden durchepitaktisch gewachsene Bragg-Spiegel dargestellt. Dieser Typ von Oberflächenemitterwird auch als VCSEL bezeichnet. Im Gegensatz zum Kantenemitter besitzt der VCSELzwar keinen störenden Astigmatismus und keine Divergenz, allerdings lasen sich durchdie inhomogene Stromführung1 und den kurzen Resonator nur sehr kleine Grundmode-leistungen realisieren.Wird der Auskoppel-Bragg-Spiegel durch einen externen Spiegel ersetzt, so kann dieResonatorlänge deutlich gesteigert werden, wodurch sich das Grundmodeverhalten er-heblich verbessert [4], die mit der inhomogenen Stromführung verbundenen Problemelassen sich durch den Übergang von einem elektrisch auf ein optisch angeregtes Sys-tem vermeiden [14]. Die Wellenlänge der Pumpstrahlung wird dabei so gewählt, dasssie oberhalb der Bandkante des sich zwischen den Quantenfilmen befindlichen Spacer-materials liegt. Die durch die dort absorbierte Strahlung erzeugten Ladungsträger dif-fundieren und driften in die Quantenfilme und stehen dort dem Laserprozess zur Ver-fügung. Durch die stark absorbierenden Spacer kann schon im Einfachdurchgang einehohe Absorption erreicht werden. Die Vorteile des optisch gepumpten Systems bestehenim Fehlen von Dotierungen, die zu unerwünschten Absorptionsprozessen führen kön-nen, und der nicht vorhandenen ohmschen Wärmelast.Für den Betrieb solcher VECSEL ist die Wärme der limitierende Faktor, weshalb geeig-nete Kühlkonzepte [47], aber auch die Reduktion der Wärmelast selbst, die Schlüssel füreffiziente Lasersysteme sind. Durch das Pumpen der Spacer ist der energetische Abstandzur Mode sehr groß, eine Möglichkeit diesen Quantendefekt als Wärmequelle zu redu-zieren besteht im direkten Pumpen der Quantenfilme. Bei diesem Halbleiterscheibenlaser-Konzept reduziert sich, in Analogie zum Festkörperscheibenlaser, die Absorption ineinem Doppeldurchgang wesentlich, weshalb geeignete Maßnahmen ergriffen werdenmüssen, um diese zu steigern.Der Halbleiterscheibenlaser hat eine geringe Gesamtverstärkung, weshalb er mit kleinenAuskoppelgraden betrieben werden muss. Aus diesem Grund eignet er sich hervorra-gend für die resonatorinterne Frequenzverdopplung [10], wodurch sich die darstellbarenWellenlängenbereiche vergrößern lassen und neue Anwendungen erschlossen werdenkönnen.

1In beiden Fällen handelt es sich um elektrisch angeregte Systeme.

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1.2 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit 25

1.2 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit

Ziel der Arbeit ist es, umfassende Modelle zur Beschreibung des Halbleiterscheibenla-sers zu erarbeiten und die mit diesen Modellen erzielten Ergebnisse vorzustellen. Dar-gestellt werden soll die Lasertätigkeit im einfachen nulldimensionalen Modell, um dannauf Basis dieses Zugangs die Quantenfilme einzeln aufzulösen sowie die lateralen Feld-verteilungen in der Halbleiterstruktur wiederzugeben.Insbesondere steht die Entwicklung eines Ratengleichungsmodells für den resonantenAbsorptionsvorgang und dessen stationärer Limes im Vordergrund, sowie die Kopplungdieses Modells mit den erweiterten Lasergleichungen.

In Kapitel 2 wird das Halbleiterscheibenlaserkonzept vorgestellt und der prinzipielleAufbau der Halbleiterstruktur besprochen. In Kapitel 3 wird das nulldimensionale Mo-dell für die Darstellung der Lasertätigkeit eingeführt und die wichtigsten Begrifflichkei-ten für die weitere Modellbildung erörtert.Bevor in Kapitel 6 das nulldimensionale Modell in longitudinaler und radialer Hinsichterweitert werden kann, muss zuerst in Kapitel 4 der Begriff des Confinements ganz allge-meinen, aber auch speziell in Bezug auf den Halbleiterscheibenlaser diskutiert werden,sowie in Kapitel 5 die für die Ermittlung des Confinements wichtige Matrixtransferme-thode besprochen werden.Im Anschluss an die erweiterte Modellbildung von Kapitel 6 wird in Kapitel 7 der re-sonante Pumpvorgang mit dem entwickelten Ratengleichungs-Pumpmodell beleuchtetund der stationäre Grenzfall vor dem Hintergrund der Skalentrennung in Bezug auf dieLasergleichungen berechnet. Ferner wird gezeigt, dass im Fall der longitudinalen Erwei-terung die Ergebnisse dieses Grenzfalls nicht mehr anwendbar sind und deshalb auf dasvolle Gleichungssystem zurückgegriffen werden muss.In Kapitel 8 werden die mit den entwickelten Modellen erzielten Ergebnisse darge-stellt und mit den korrespondierenden experimentellen Ergebnissen verglichen. In Ka-pitel 9 folgt die Zusammenfassung der Ergebnisse und der Ausblick auf weitere Unter-suchungsmöglichkeiten.

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2 Das Konzept

Bei dem am Institut für Strahlwerkzeuge entwickelten Scheibenlaserkonzept liegt daslaseraktive Material in Scheibengeometrie vor. Diese Scheibe ist auf ihrer Rückseite miteiner HR Schicht versehen und wird mittels Lot oder Klebstoff auf einer Wärmesenkeaufgebracht, welche durch Wasser gekühlt wird. Der Scheibenlaser ist ein optisch ange-

Pumpstrahlung

Auskoppelspiegel

Mode

Laserscheibe

Wärmesenke

Lot

Abbildung 2.1: Schematische Darstellung der Scheibenlaseranordnung. Die Lasermode stehtsenkrecht auf der laseraktiven Scheibe. Für den Halbleiterscheibenlaser bestehtdiese aus periodisch angeordneten Halbleiter Quantenfilmen. Die Pumpstrah-lung trifft unter einem Winkel αe zur Oberflächensenkrechten auf der Scheibeauf und kann durch Rückabbildung mehrfach über die Scheibe gelenkt werden.Die Wärme der nichtstrahlenden Verlustprozesse wird durch eine Wärmesenkeabgeführt.

regtes System, bei welchem die Pumpstrahlung unter einem Winkel zur Senkrechten aufder Laserscheibe auftrifft, während die Mode in der einfachsten Anwendung senkrechtauf der Scheibe steht, wie in Abbildung 2.1 dargestellt. Die verspiegelte Rückseite derScheibe ist für Pumpmode und Lasermode gleichermaßen reflektierend, somit bilden ei-

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28 2 Das Konzept

nerseits die HR-Verspiegelung der Scheibe und der Auskoppelspiegel den Laserresona-tor, andererseits wird erreicht, dass der Teil der Pumpstrahlung, der im ersten Durchgangdurch die Scheibe nicht absorbiert wird, durch die Reflexion an der HR-Rückseite einzweites Mal durch die Scheibe geführt wird, wodurch sich die Absorption erhöht. Manspricht in diesem Fall auch von einem Doppeldurchgang.Auf Grund der geringen Dicke kann auch bei einem Doppeldurchgang nur ein Bruchteilder Pumpstrahlung absorbiert werden, weshalb im Rahmen der Erstellung des Schei-benlaserkonzeptes eine aufwändige Pumpoptik entwickelt wurde, die durch ein Spie-gelsystem mehrfache Doppeldurchgänge realisiert und folglich hohe Absorptionsgradeermöglicht. Als Scheibenmaterial dient z.B. Yb:YAG, ein Festkörpermaterial.

2.1 Optisch gepumpte Oberflächenemitter

Ein optisch gepumpter Halbleiteroberflächenemitter ist im Grunde nichts anderes alsein Scheibenlaser. Hier, wie auch beim Scheibenlaser, liegt das laseraktive Material in

Quantenfilm

Spacermaterial

Spacermaterial

Halbleiterscheibe

Bragg-Spiegel

Abbildung 2.2: Schematische Darstellung der Halbleiterscheibe mit rückwärtig aufgewachse-nem Bragg-Spiegel. Da die Quantenfilme nur einen Bruchteil der Dicke derHalbleiterscheibe ausmachen sind diese nur durch Striche angedeutet. DieQuantenfilme sind durch Halbleiterschichten, den so genannten Spacern, von-einander getrennt. Die Darstellung ist aus Gründen der Übersichtlichkeit nichtmaßstäblich. Typische Kantenlängen sind ungefähr 1 mm, während die Dickeder Gesamtstruktur von einigen hundert nm bis in den µm-Bereich geht.

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3 Nulldimensionales Modell

Für die mathematische Beschreibung von Lasersystemen sind Ratengleichungsmodellegeeignete Werkzeuge und deshalb weit verbreitet. Sie werden wegen ihres generischenCharakters in jeweils angepasster Form für die unterschiedlichsten Materialsystem ver-wendet.Auch für die Darstellung des Halbleiterscheibenlasers werden solche Gleichungsmo-delle, die in Abhängigkeit von der Fragestellung ein hohes Maß an Komplexität entwi-ckeln können, benutzt. Bevor in den folgenden Kapiteln diese aufwändigen Modelle nä-her beleuchtet werden, muss, zur Einführung der Begrifflichkeiten, zuerst das bekanntenulldimensionale Ratengleichungsmodell [26] [27] für Halbleiterlaser in diesem Kapitelbesprochen werden.

3.1 Modellansatz

Ein nulldimensionales Ratengleichungsmodell ist ein System aus zwei gekoppelten Dif-ferentialgleichungen. (siehe Abb. 3.1)Eine Gleichung beschreibt den Anregungszustand der laseraktiven Zonen und wird fürHalbleitersysteme als Ladungsträgerdichtegleichung bezeichnet.Eine zweite Gleichung, die Photonen- bzw. Photonendichtegleichung, beschreibt die Be-wegung der sich im Lasersystem befindlichen Energiedichte.

dn

dt= Q− n

τe(n)−G(n) · p Ladungsträgerdichte

dp

dt=

(G(n) − 1

τp

)· p+ β ·Rsp Photonendichte

(3.1)

Die Bedeutung der in Gleichung (3.1) auftretenden Größen sind wie folgt:

• Der Term Q ist der Quellterm für die Ladungsträger und somit für die Anregungdes Systems verantwortlich. Bei elektrisch getriebenen Halbleiterlasern wird die-ser Term durch die Stromdichte j im Halbleiter bestimmt Q = Q(j) und ist weit-gehend unabhängig vom Anregungszustand des Materialsystems selbst.Im Fall des Halbleiterscheibenlasers handelt es sich um ein optisches angeregtes

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36 3 Nulldimensionales Modell

Q

n p

Anregung

interne Verluste

Ladungsträgerdichte Photonendichtep

τm

pτint

Auskopplung

Γ

Confinement

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung des nulldimensionalen Ratengleichungsmodell. Dieabsorbierte Pumpstrahlung sorgt für die Generation von Ladungsträgern undwird durch den Term Q dargestellt. Vermittelt durch das Confinement kann einTeil der Photonendichte p an die Ladungsträgerdichte n ankoppeln. Der Aus-koppelspiegel stellt den Zerfallskanal von p dar, der für die Lasertätigkeit ver-antwortlich ist (Verlustmechanismen auf Basis der Ladungsträgerdichte sindaus Gründen der Übersichtlichkeit nicht dargestellt).

System, dessen Absorptionsverhalten und somit die Quellstärke Q stark vom An-regungszustand der Ladungsträger abhängt, weshalb die Anregung eine expliziteFunktion der Ladungsträgerdichte n, aber auch der Pumpwellenlänge λp ist

Q = Q(n)

= Q(n, λp) .(3.2)

• Die Elektronenlebensdauer τe legt die Zerfallsrate der Ladungsträger fest, die demLasingprozess nicht zur Verfügung stehen. Die Lebensdauer selbst wird durch dreiProzesse bestimmt, die teilweise selbst vom Maß der Anregung abhängen [26][58], weshalb τe eine Funktion der Ladungsträgerdichte ist

1

τe(n)= Aτ +Bτ · n+ Cτ · n2

= Aτ +Rsp +Rc

(3.3)

und um so kürzer ist, je mehr die Ladungsträgerdichte ansteigt.

In (3.3) beschreibt Aτ die Rekombination an Störstellen innerhalb des Halbleiter-materials und ist ein nichtstrahlender Übergang. Die diesem Vorgang zugeordnete

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4 Confinementfaktoren

Das Confinement ist ein Maß für den Teil der in einem System eingeschlossenen Ener-gie, der mit der Materie, also den laseraktiven Bereichen wechselwirken kann. Hier istzwischen dem transversalen und dem longitudinalen Confinement zu unterscheiden.Für die transversale Komponente ist die Verteilung der transversalen Moden und in Rela-tion dazu die Ausdehnung des Laseraktiven Materials in dieser Richtung von Bedeutung.Das longitudinale Confinement wird insbesondere durch die Lage der Wechselwirkungs-bereiche zum elektrischen Stehwellenfeld bestimmt.Diese Confinement- oder Einschlussfaktoren werden auch als Γ–Faktoren bezeichnetund spielen für die Darstellung der Lasertätigkeit in Ratengleichungsmodellen eine zen-trale Rolle, weshalb im Folgenden auf diese Faktoren näher eingegangen werden soll.

4.1 Definition der Γ-Faktoren

Der Wert für den gesamten Einschluss Γ kann durch den Quotienten aus dem Integralüber die zeitlich gemittelte elektrische Volumenenergiedichte

we(x, r, φ) = 〈we(x, r, φ, t)〉t (4.1)

der aktiven Zonen und dem des gesamten Systemraums gewonnen werden. Oder einfa-cher ausgedrückt, durch den Quotient aus dem Energieinhalt des Wechselwirkungsvolu-mens Vw und dem des Gesamtvolumens Vg

Γ =

∫Vw

we(x, r, φ) r dr dφ dx∫Vg

we(x, r, φ) r dr dφ dx. (4.2)

Unter Annahme der paraxialen Näherung für die Wellenpropagation kann die Volumen-energiedichte als Produkt einer Längen- und einer Flächendichte geschrieben werden

we(x, r, φ) = we,l(x) · we,A(r, φ) , (4.3)

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44 4 Confinementfaktoren

wodurch sich folgende Darstellung für Γ ergibt

Γ =

∫Vw

(we,l(x) · we,A(r, φ)

)r dr dφ dx∫

Vg

(we,l(x) · we,A(r, φ)

)r dr dφ dx

(4.4)

=

∫da

we,l(x) dx∫dg

we,l(x) dx·

∫Am

we,A(r, φ) r dr dφ∫Ag

we,A(r, φ) r dr dφ

= Γl · Γt .

Durch den Separationsansatz für die Energiedichte in Gleichung (4.3) ist es möglich Γ

als Produkt zweier Confinementfaktoren zu schreiben, welche die longitudinalen (Γl)und transversalen Eigenschaften (Γt) jeweils separat berücksichtigen. Aus Gleichung(4.4) folgt für den Wertebereich der Faktoren Γ,Γl,Γt ∈ [ 0 , 1 ], dies bedeutet nichts an-deres, als dass maximal die gesamte momentan gespeicherte Energie mit der Materiewechselwirken kann. Bei der Betrachtung von Halbleiter-Quantenfilmlasern ist, wie inAbbildung 2.2 dargestellt, die deutlich reduzierte Ausdehnung der laseraktiven Zonen ineiner Raumrichtung zu berücksichtigen, weshalb in Abhängigkeit vom betrachteten La-sersystem der Wert von Γ, entsprechend Gleichung (4.4), in sehr guter Näherung jeweilsnur durch einen der beiden Teilfaktoren, Γl oder Γt, gegeben ist.Ist die Ausbreitungsrichtung parallel zu den Quantenfilmen (Kantenemitter), so mussnur das laterale Confinement betrachtet werden. Im senkrechten Fall (Oberflächenemit-ter) legt der longitudinale Anteil die Systemdynamik fest.Für den Halbleiterscheibenlaser als Oberflächenemitter bedeutet dies, dass Γt ≈ 1 ist.Im Gegensatz zu klassischen Oberflächenemittern ohne externe Kavität beschränkt sichbei diesem System mit externer Kavität die Berechnung von Γ nicht nur auf Integraleausschließlich über Winkelfunktionen, weshalb im Folgenden die Berechnung des Con-finements für diesen Fall explizit angegeben werden soll.

4.2 Confinement von Oberflächenemittern

Typisch für Oberflächenemitter ist, dass die laseraktiven Quantenfilme senkrecht zurPropagationsrichtung des Laserlichts stehen und sich bis zum Rand der Halbleiterstruk-tur erstrecken, weshalb die lateralen Moden vollständig eingeschlossen sind. In longitu-dinaler Hinsicht ist hingegen nur ein Bruchteil der sich im System befindlichen Energiemit den laseraktiven Bereichen in Kontakt. Für das Confinement bedeutet dies, dass

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4.2 Confinement von Oberflächenemittern 45

Γt ≈ 1 gilt und somit für die Berechnung von Γ vernachlässigt werden kann.Vor der Berechnung des Confinements eines Halbleiterscheibenlasers soll zur Vertiefungder in der Literatur üblichen Begrifflichkeiten zuerst in Abschnitt 4.2.1 der Confinement-faktor eines gewöhnlichen Oberflächenemitters (VCSEL) berechnet werden, um mit dendort eingeführten Variablen die Darstellung des Confinements eines Halbleiterscheiben-lasers (siehe Abschnitt 4.2.1) zu vereinfachen.

4.2.1 Confinement eines VCSEL’s

Entsprechend den vorangegangen Ausführungen ist wegen

Γ = Γl da Γt ≈ 1 (4.5)

die Berechnung des Confinements eines VCSEL’s allein durch die Gegebenheiten derHalbleiterstruktur bestimmt, da diese den Laserresonator selbst darstellt (vgl. dazu 4.2.2),weshalb die Integrationen über die elektrische Längenenergiedichte

we,l(x) =1

2ε(x) ε0 · |A(x)|2 (4.6)

eine Integration rein über den Halbleiterbereich ist.Nach den Gleichungen (4.5) und (4.6) ergibt sich das Confinement zu

Γ =

∫dQW

n2d(x) |A(x)|2 · dx∫

dg

n2d(x) |A(x)|2 · dx

. (4.7)

Mit dem Ansatz

|A(x)|2 = Aamp(x)2 · cos2(k(x)x) (4.8)

für das elektrische Feld und

A2amp(x) = A2

0 (4.9)

n2d(x) = n2

d

k(x) = ki

für die in Gleichung (4.8) enthaltenen Größen folgt für das Confinement

Γ =

∫dQW

cos2(ki x) · dx∫dg

cos2(ki x) · dx. (4.10)

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5 Transfermatrixmethode

Die Transfermatrixmethode [41] - [45] ist eine etablierte Technik zur Ermittlung derReflexions- und Transmissionseigenschaften von optischen Mehrschichtsystemen. ImFolgenden sollen die für den Halbleiterscheibenlaser relevanten Aspekte erläutert wer-den.Mit Hilfe dieser Methode kann die Stehwelle innerhalb der Halbleiterschichtstruktureines Halbleiterscheibenlasers berechnet werden, um daraus z.B. die benötigten Confi-nementfaktoren (siehe Kapitel 4) oder das Verhältnis der Amplitudenquadrate ∆ (sieheKapitel 7) zu berechnen.Auch ist es in der Modellierung möglich, direkt während der Berechnung des Laser-SystemsAuswirkungen auf das Lasersystem durch Veränderungen der vom Stehwellen-feld abhängigen Parameter zu berücksichtigen.

5.1 Darstellung der Methode

Zentral bei dieser Methode ist die Aufteilung des elektrischen Feldes in eine rechts- undeine linkslaufende Welle mit komplexer Amplitude. Des Weiteren sind an den Schicht-übergängen die aus der Elektrodynamik bekannten Anschlussbedingungen für das E-und das H-Feld zu berücksichtigen. Durch die Möglichkeit, die Gleichungen für das H-Feld auf Ausdrücke des E-Feldes zu reduzieren, gelingt es ein zweidimensionales Glei-chungssystem für die Amplituden der laufenden Wellen pro Schicht anzugeben. Daselektrische Feld kann mit den einzelnen Schichten wechselwirken, sofern diese absor-bierend sind, also einen komplexen Brechungsindex haben. Diese Wechselwirkung führtzu einer Abnahme der komplexen Feldamplitude.Diese Operationen im Einzelnen lassen sich durch Matritzenmanipulationen ausdrücken,welchen diese Methode auch ihren Namen verdankt, und führen auf ein Gleichungssys-tem, das mit geeigneten Methoden lösbar ist.Prinzipiell ist es möglich, diese Lösungen analytisch anzugeben, allerdings werden dieseAusdrücke durch die Vielzahl von Matritzenmultiplikationen bei komplexeren Proble-men sehr schnell unübersichtlich, weshalb die Auswertungen in der Regel mittels geeig-neter Software oder mit Programmcode vorgenommen wird.Kommerzielle Spiegeldesignsoftware beruht auf dieser Methode.

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6 Modelle

In Kapitel 3 wurde ein System zweier gekoppelter Ratengleichungen für die Energie-dichte p und die Ladungsträgerdichte n eingeführt, und die in diesen Gleichungen auf-tretenden Terme benannt.In Abhängigkeit von der Ausführung der Halbleiterstrukturen, sowie den experimentel-len Gegebenheiten, ist es notwendig, das Lasersystem in Bezug auf die Modellbildunggenauer aufzulösen. Nachdem in Kapitel 5 die Transfermatrixmethode vorgestellt undin Kapitel 4 die Bedeutung der mit dieser Methode berechneten Confinementfaktorenbesprochen wurde, sollen in diesem Kapitel die verschiedenen für die detailliertere Be-schreibung notwendigen Erweiterungen des nulldimensionalen Modellsystems vorge-stellt werden.

6.1 Multimode - Nulldimensional

Eine erste Erweiterung des nulldimensionalen Modells besteht darin, mehr als nur einelongitudinale Mode zuzulassen (siehe Abb. 6.1). In diesem Fall erweitert sich das Glei-chungssystem aus (3.1) auf Nm Photonendichtegleichungen, wenn diese Anzahl ver-schiedener Moden berücksichtigt werden soll

dn

dt= Q(n) − n

τe(n)−⎛⎝Nm∑

j=1

Gj(n) · pj

⎞⎠

dpj

dt=

(Gj(n) − 1

τpj

)· pj + βj ·Rsp

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭

mit j = 1 . . . Nm . (6.1)

Es gibt weiterhin eine Ladungsträgerdichtegleichung und somit nur einen möglichenWert für n, trotzdem erfährt jede Mode in Abhängigkeit von ihrer Wellenlänge (sieheAbbildung 3.2 bzw. 6.3) eine andere Verstärkung

Gj(n) = G(n, λj)

τpj = τp(λj)

βj = β(λj) .

(6.2)

Da jede dieser Moden unterschiedliche Verluste durch den Resonator und den Auskop-pelspiegel erfährt, ist auch die Photonenlebensdauer τp eine Funktion der Wellenlänge.

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60 6 Modelle

...

...

Q

n

p1

pj

pNm

Ladungsträgerdichte

Nm Photonendichteglg.

pj

τmj

Γ1

Γj

ΓNm

Abbildung 6.1: Schema des nulldimensionalen Multimodemodells. Nm Photonendichteglei-chungen koppeln an eine Ladungsträgerdichtegleichung. Die Stärke der Kopp-lung hängt von den zugehörigen Confinementfaktoren, die eine Funktion derWellenlänge sind (siehe Glg. (6.2)), ab. Lasertätigkeit stellt sich für diejeni-ge Mode ein, die die geringste Ladungsträgerdichte benötigt, um die Verlusteauszugleichen.

Mit diesem Ansatz kann diejenige Wellenlänge ermitteln werden, die sich im Betriebder betreffenden Struktur unter den gegebenen Rahmenbedingungen einstellen wird.Im Rahmen der Modellierung wählt man eine sinnvolle Anzahl von Wellenlängen, diemit Hilfe der Gainkurven so platziert werden, dass der für die Emission relevante Wel-lenlängenbereich abgedeckt wird.Alle noch folgenden Erweiterungen können mit der in diesem Abschnitt besprochenenModifikation des Gleichungssystems angegeben werden, allerdings steigt hierdurch dieKomplexität der Ausdrücke an, ohne dass damit ein wesentlicher Informationsgewinnverbunden wäre. Deshalb soll im Folgenden immer nur eine longitudinale Photonen-dichtegleichung berücksichtigt werden. Diese soll stellvertretend für die Wellenlängestehen, die sich im Betrieb einstellen wird. Die Modifikationen der nachfolgenden Er-weiterungen gelingt aber ohne große Mühe mit den hier gemachten Ausführungen. Füraussagekräftige Berechnungen ist es immer notwendig, diese Erweiterung wieder vor-zunehmen.

6.2 Longitudinale Erweiterung

Bei der longitudinalen Erweiterung wird die Wechselwirkung der einzelnen Quantenfil-me mit dem Feld der Lasermode betrachtet. Hierdurch vergrößert sich das aus Gleichung(3.1) bekannte Gleichungssystem auf ein System aus einer Photonendichtegleichung und

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6.2 Longitudinale Erweiterung 61

NQW Ladungsträgerdichtegleichungen, wenn NQW die Anzahl der Quantenfilme ist

dni

dt= Qi(ni) − ni

τe(ni)−Gi(ni) · p

dp

dt=

⎛⎝NQW∑

i=1

Gi(ni) − 1

τp

⎞⎠ · p+ β ·

NQW∑i=1

Rspi

⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎭

mit i = 1 . . . NQW . (6.3)

DieNQW Ladungsträgerdichtegleichungen in (6.3) unterscheiden sich in der Stärke ihrerQuellenQi und im Maß der WechselwirkungGi mit dem Modenfeld.Diese Unterschiederesultieren aus der Abhängigkeit dieser Größen von der jeweiligen Ladungsträgerdichteni, aber auch insbesondere aus der Lage der entsprechenden Quantenfilme zum Steh-wellenfeld; im Fall der Quellen zur Pumpwellenlänge, im Fall des Gains zur Mode.Diese Abhängigkeiten werden durch die jeweils zugehörigen Confinementfaktoren (sie-

...

...

Q1

Qi

QNQW

n1

ni

nNQW

p

pτm

Γ1

Γi

ΓNQW

Abbildung 6.2: Schema der longitudinalen Erweiterung. NQW Ladungsträgerdichtegleichun-gen, für die NQW Quantenfilme, koppeln in Abhängigkeit von ihrer Positionunterschiedlich stark an die Pumpmode (Qi) und unterschiedlich stark an dieLasermode (Γi). Je nach dem, wie stark sich die Kopplung für Pump- und La-sermode unterscheiden, ist es auch möglich, dass ein Quantenfilm, der schlechtan die Pumpstrahlung ankoppelt, von der Lasermode bis zur Transparenzdichtent gepumpt wird.

he Kapitel 4) ausgedrückt und für die Quellen in Kapitel 7 separat besprochen (sieheAbb. 6.2). Für die weiteren Betrachtungen in diesem Kapitel genügt es, Qi als Funk-tion von ni und der Nummer des Quantenfilms zu betrachten. Die Eigenschaften derjeweiligen zeitlichen Gainfunktionen Gi

1 werden im nachfolgenden Abschnitt detail-liert beleuchtet.

1Trotz gleicher Schreibweise wie bei der Multimodedarstellung bezeichnet hier der Index i diezeitliche Gainfunktion des jeweiligen Quantenfilms und nicht die Mode.

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7 Pumpmodell - Quantenfilmpumpen

7.1 Vorbetrachtung

Wird die Pumpwellenlänge so gewählt, dass die Energie der Lichtquanten zwischen derBandkante des Spacermaterials und der des Quantenfilms liegt, dann findet die Absorp-tion der Pumpstrahlung direkt in den Quantenfilmen statt. Der Vorteil dieses Ansatzesliegt in der direkten Generation der Ladungsträger im laseraktiven Bereich des Halb-leitersystems, es sind keine mit Verlust behaftete Transportprozesse der Ladungsträgerzu den Quantenfilmen zu berücksichtigen. Hinzu kommt die Reduktion des Quantende-fekts. Dieser stellt eine der direkten Wärmequellen im System dar.Dieser Vorteil wird mit einem höheren technologischen Aufwand beim Design und derProduktion des Halbleiterchips erkauft, da im Gegensatz zum Spacerpumpen im Falledes Quantenfilmpumpens die Halbleiterstruktur nicht nur in Hinblick auf die Modenwel-lenlänge sondern zusätzlich auch in Bezug auf die Pumpwellenlänge optimiert werdenmuss. Zu berücksichtigen ist die Lage des Stehwellenfeldes der Pumpstrahlung inner-halb der Subkavität 1 sowie die Resonanzeigenschaften dieser Kavität in Bezug auf diex-Komponente (�kp · �ex) des resultierenden Pumpwellenvektors �kp innerhalb der Halblei-terstruktur.Im Folgenden soll deshalb ein Modell entwickelt werden, das diesen resonanten Ab-sorptionsvorgang auf Basis eines Ratengleichungsmodell darstellen kann. Diese Raten-gleichung beschreibt die Bewegung der in der Subkavität gespeicherten Energie2 pp.Die Quelle für dieses Energiereservoir ist die Pumpstrahlung, die durch die Facette indie Subkavität gelangt. Die Ankopplung an das Materialsystem sowie die Abstrahlungdurch die Facette stellen in der Summe die Senke für dieses Ratenmodell dar (siehe auchAbb. 7.2). Voraussetzung für die Ableitung dieses Modells ist, dass die in der Kavitätmehrfach umlaufende Welle nur schwach durch die Wechselwirkung mit den Quanten-filmen gestört wird. Im stationären Zustand halten sich Senke und Quelle gerade dieWaage, die gespeicherte Energie hat einen konstanten Wert, der mit der Amplitude derstehenden Welle innerhalb der Subkavität verknüpft werden kann.

1Diese wird gebildet durch die Facette der Struktur und dem Bragg-Spiegel.2Anschaulich gesagt, der im Pumpresonator (Subkavität) enthaltenen Pumpphotonenzahl.

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76 7 Pumpmodell - Quantenfilmpumpen

7.2 Das Modell

Der Pumpvorgang als solcher findet unter einem Winkel αe (siehe auch Abbildung 2.1in Kapitel 2) zur Senkrechten der Halbleiterstruktur statt, weshalb bei einer konkretenProbe die Transformationen des �k-Vektors der einfallenden Pumpstrahlung �kp,e unterBerücksichtigung des Snellius’schen Brechungsgesetzes zu betrachten ist.Diese Transformationseigenschaften des �k-Vektors machen es möglich, Strukturen, diefür die längerwellige Lasermode (siehe Abschnitt 7.8 und Abb. 7.5) ausgelegt waren,auch mit der kürzerwelligen Pumpmode resonant anzuregen.Für die Ableitung des Modells selbst ist nur die x-Komponente kx des internen Pump-wellenvektors �kp von Interesse, weshalb im Folgenden nur diese betrachtet wird.

7.2.1 Der Modellansatz

Für die Erstellung des Modells ist von zentraler Bedeutung, dass für den Füllfaktor Γf

gilt:Γf � 1 . (7.1)

Der Füllfaktor ist der Quotient aus der Gesamtlänge der aktiven Zonen und der Reso-natorlänge (siehe auch Glg. (4.11)), seine Größe ist somit ein erstes Maß für Kopplungder sich momentan im Resonator befindlichen Energie an die aktiven Zonen. Wie in Ab-schnitt 7.2.2 beschrieben, ist bei der Berechnung des Füllfaktors für das Pumpmodell dieLänge der Subkavität zu berücksichtigen (siehe Glg. (7.10)). Die Störung einer innerhalbder Subkavität laufenden Welle durch die Wechselwirkung mit den Quantenfilmen fälltnach Gleichung (7.1) unter der Annahme einer hohen Reflektivität des Bragg-Spiegelsso gering aus, dass sich ein Stehwellenfeld ausbildet.Hat das Gesamtsystem den zeitlich stationären Zustand erreicht, so ist innerhalb derKavität eine wohl definierte Energiemenge pp gespeichert mit

pp = f(Pp,0) , (7.2)

wobei Pp,0 die Pumpleistung ist. Es liegt nahe die mathematischen Eigenschaften derSubkavität analog zu der Ratengleichung der Laserphotonen zu formulieren

d

dtpp(t) = Pp,0(t) − Lg mit Lg = f(pp(t)) . (7.3)

In Gleichung (7.3) ist Pp,0(t) die Photonen-Quelle, während Lg die Verluste für dasPumpphotonenfeld darstellt. Dieser Zerfallskanal teilt sich in zwei Subkanäle auf

Lg =

{1

τpp+Gp(n)

}· pp(t) . (7.4)

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7.2 Das Modell 77

Der erste Kanal pp(t)/τpp wird durch die Photonen gebildet, die dem System durch dieFacette verloren gehen und nicht der Generation von Ladungsträgern zur Verfügungstehen. Die zugehörige Rate ist umgekehrt proportional zur Lebensdauer τpp der Pump-photonen. Diese Lebensdauer ist direkt abhängig vom Halbleiterdesign und soll im Fol-genden berechnet werden. Der zweite Kanal ist durch die Ankopplung an das Material-system Gp(n) ·pp(t) dargestellt und wird außer durch die Ankopplungskonstante Γc nochdurch den Materialgain3 g(n, λp) für die Pumpwellenlänge bestimmt.

Gp = Γc · cph · (−g(n, λp)) mit Γc = Γr · Γf . (7.5)

In die Berechnung der Phasengeschwindigkeit cph geht der gemittelte Brechungsindexnd aller Subschichten innerhalb der Pumpkavität ein

cph =c

nd. (7.6)

7.2.2 Ermittlung der Confinementfaktoren

Das Maß der Ladungsträgergeneration wird direkt durch die Ankopplung der gespei-cherten Pumpenergie mit den aktiven Schichten bestimmt. Deshalb sollen zuerst dieConfinementfaktoren (siehe Kapitel 4) der Subkavität ermittelt werden. Für das Confi-nement des Pumpfeldes gilt unter der Annahme einer zeitlich gemittelten quadratischenAmplitude des elektrischen Feldes

Γc =

∫dQW

n2d(x) |A(x)|2 dx∫

dcavn2

d(x) |A(x)|2 dx

|A(x)|2 =⟨|A(x, t)|2

⟩t.

(7.7)

Mit

nd = 〈nd(x)〉x (7.8)

|A(x)|2 =1

2A2

0 · cos2(kxx)

folgt für die Kopplungskonstante

Γc =dQW

dcav·∫dQW

cos2(kxx) dx∫dcav

cos2(kxx) dx. (7.9)

Somit entspricht der Füllfaktor Γf gerade dem geometrischen Verhältnis der aktivenSchichten zur Gesamtlänge der Subkavität. Diese wird aus dem elektrischen Stehwellen-feld selbst abgeleitet und definiert sich aus dem Abstand der Facette zum ersten Knoten

3Zur Wahrung der Selbstkonsistenz wird die Verstärkungen positiv und die Absorption negativgezählt.

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8 Vergleich Simulation - Experiment

In diesem Kapitel soll die bereits erwähnte Probe A0919, eine aus dreizehn 8mm dickenIn0.15Ga0.85As Quantenfilmen bestehende Probe betrachtet werden, auf deren Rücksei-te sich ein epitaktisch gewachsener Bragg-Spiegel aus 25 AlAs-GaAs-Paaren befindet.Die einzelnen Quantenfilme sind durch GRIN-Schichten voneinander getrennt, welcheaus AlxGa1-xAs bestehen, die Zusammensetzung x wird von x=0 bis x=0.2 kontinuier-lich variiert (siehe auch Abb. 2.4). Zwischen diesen GRIN-Schichten befindet sich zurSpannungskompensation eine Schicht aus Al0.2Ga0.8As0.8P0.2.

8.1 Angepasstes Modell

Mit Hilfe eines modifizierten nulldimensionalen Modells soll die dieser Probe zugrundeliegende Struktur für verschiedene Pumpquellen näher untersucht werden.Betrachtet man die in Kapitel 3 vorgestellten Ratengleichungen für das nulldimensionaleProblem, so lassen sich zwei Effekte des Modells ablesen.

1. Bei Lasertätigkeit gilt das Prinzip der Teilchenerhaltung.Durch das Dichtepinning1 ab der Schwelle wird nach erreichen dieser jedes absor-bierte Photon in ein resonatorinternes Laserphoton umgewandelt, weshalb sich alsSteigung der Leistungskurve (Ausgangsleistung über absorbierter Pumpleistung)die Auskopplung ηa (siehe Seite 101) multipliziert mit der aus dem Quantendefektresultierenden Steigung ηq ergibt. Das Dichtepinning ist speziell ein Effekt desnulldimensionalen Modells und beruht auf der radialen Mittelung der relevantenGrößen.

2. Verluste nehmen, mit steigender Pumpleistung, nur bis zum Erreichen der Schwel-le zu. Danach bleiben die Verlustraten für die Ladungsträgerdichte konstant.In der Ladungsträgerdichtegleichung, wie sie in Gleichung (3.1) angegeben ist,werden die Verluste durch die dichteabhängigen parasitären Prozesse wie De-

1 An der Schwelle ist der zum Ausgleich der Verluste notwendige Gain erreicht, dieser Wert ändertsich auch bei zunehmender Pumpleistung nicht. Somit bleibt auch der Wert der Ladungsträgerdichtekonstant, man spricht dann von Dichtepinning.

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100 8 Vergleich Simulation - Experiment

fektrekombination, Augereffekt und PL dargestellt. Diese Raten nehmen ab derSchwelle nicht zu, da die Dichte geklemmt ist.

Für den Vergleich mit dem Experiment müssen diese beiden Effekte genauer betrachtetwerden. Der in Punkt 1 beschriebene Effekt beruht auf der fehlenden Berücksichtigungder Unterschiede im Lasermoden- und Pumpfleckdurchmesser sowie in den jeweiligenIntensitätsverteilungen. Diese Unterschiede wirken sich in nullter Näherung insbeson-dere auf die Steigung aus und werden deshalb in Form eines Geometriefaktors ηg in dieGleichungen integriert.Wie in Punkt 2 dargestellt, werden beim Pumpen der Quantenfilme alle absorbiertenPhotonen in Ladungsträger gewandelt, alle Verlustmechanismen sind an die Ladungs-trägerdichte geknüpft. In realen Systemen ist aber denkbar, dass nicht alle absorbiertenPhotonen dem Laserprozess zur Verfügung stehen, denn, obwohl die Pumpphotonen-energie unterhalb der Bandkante der Spacer liegt, ist es möglich, dass hier Absorptions-prozzese in der verbotenen Zone stattfinden, durch welche optische Phononen angeregtwerden. Denkbar wären Wechselwirkungen mit Störstellen. Da diese Störstellenkonzen-tration unabhängig vom Anregungszustand ist, nimmt die an diesen Stellen absorbierteLeistung proportional mit der Pumpleistung zu. Dieser Effekt bewirkt einerseits, dass dieLaserschwelle ansteigt, andererseits wird dadurch die Steigung im Leistungsdiagrammreduziert. Im Gleichungssystem wird diese Systemeigenschaft durch die Skalierung desQuellterms Q mit einem Absorptionseffizienzfaktor ηp berücksichtigt.Somit ergibt sich folgendes probenangepasstes nulldimensionales Gleichungssystem

d

dtn = ηp ·Q(n) − n

τe(n)− 1

ηg·G(n) · p

d

dtp =

(G(n) − 1

τp

)· p+ β · (ηg Rsp) ,

(8.1)

in dieser Darstellung mit n als Ladungsträgergesamtzahl im Pumpfleck und p als Photo-nengesamtzahl im Lasermodenfleck.Die Berücksichtigung der zusätzlichen Absorptionsprozesse über ηp ·Q ist sofort einsich-tig, wenn man sich vergegenwärtigt, dass ηp den Anteil der absorbierten Pumpphotonenbeschreibt, die dem Laserprozess zur Verfügung stehen. Die Skalierung von G mit 1/ηg

lässt sich motivieren indem man sich diesen Geometriefaktor als Skalierung der Wech-selwirkung verdeutlicht. Auf Grund der radialen Mittelung von Ladungsträgerdichte undPhotonendichte muss angenommen werden, dass die Lasermode nur mit einem Teil derLadungsträger ng wechselwirken kann, dieser Teil der Ladungsträger wird durch ηg be-stimmt

d

dt(ηg · n) = ηg ·

(d

dtn

)= (ηg · ηp ·Q) − ηg · n

τe(n)−G(n) · p . (8.2)

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8.1 Angepasstes Modell 101

Die Skalierung von Gleichung (8.2) mit 1/ηg liefert sofort die entsprechende Gleichungaus (8.1). Der Faktor ηg kann als Reskalierung des Gains in der Ladungsträgergleichungaufgefasst werden und bewirkt, dass oberhalb der Schwelle für jedes emittierte Laser-photon 1/ηg Ladungsträger zerfallen und somit 1/ηg Pumpphotonen absorbiert werdenmüssen. Nimmt man an, dass der Geometriefaktor näherungsweise als Quotient ausPumpmoden- und Lasermodenfläche dargestellt werden kann, so ergibt sich dieser zu

ηg ≈ Am

Ap< 1 . (8.3)

Dies bedeutet, dass nur der Anteil ηg eines absorbierten Pumpphotons überhaupt für denLaserprozess zur Verfügung steht.

Steigung im nulldimensionalen Modell

Berechnet man die Leistungskurve2 eines Lasers mit dem nulldimensionalen Modell,ohne die oben angeführten Modifikationen, so ergibt sich die Steigung η zu

η = ηa · ηq < 1 . (8.4)

Der Faktor ηa auf der rechten Seite berücksichtigt, dass es für das Photonenfeld im Re-sonator zwei Verlustkanäle gibt. Nur der Anteil der Gesamtverluste, der durch die Aus-kopplung hervorgerufen wird, geht in die Steigung der Laserkennlinie ein

ηa =τpτm

≈ T

L+ T. (8.5)

Der Beitrag von ηa zur resultierenden Steigung ist durch den Quotienten aus Auskop-pelverlusten zu Gesamtverlusten gegeben und kann wegen der kleinen Auskopplungund den geringen internen Verlusten in guter Näherung als Quotient aus Transmission Tund den Gesamtverlusten L+ T des Resonators dargestellt werden. Für jedes generiertePhoton der Lasermode muss ein Pumpphoton absorbiert werden. Der Term ηq berück-sichtigt die Auswirkung der Energiedifferenz zwischen Laser- und Pumpphotonen aufdie Steigung

ηq =E

(Phot)m

E(Phot)p

=λp

λm. (8.6)

Der Wert selbst ist durch den Quotienten aus Laser- E(Phot)m und Pumpphotonenenergie

E(Phot)p ausgedrückt, und kann als Quotient der Wellenlängen dargestellt werden.

2 Als Beispiel für eine Leistungskurve siehe z.B. Abbildung 8.5.

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9 Zusammenfassung und Ausblick

Ziel der Arbeit war es, ausgehend von einem nulldimensionalen Ratengleichungsmo-dell, neue Modelle zu entwickeln, mit Hilfe derer das System in seinen Eigenschaftenlängs und quer der Laser-Resonatorachse beschrieben werden kann.Bei dem betrachteten Lasersystem handelt es sich um einen optisch gepumpten Oberflä-chenemitter mit externem Resonator, einen so genannten Halbleiterscheibenlaser, wel-cher im Gegensatz zu einem „gewöhnlichen” VECSEL direkt in die Quantenfilme ge-pumpt wird, mit dem Ziel, den durch den Quantendefekt hervorgerufenen Wärmeeintragzu reduzieren. Durch diesen Zugang ist es notwendig, die durch den Aufbau des Halblei-ters hervorgerufenen Resonanzeigenschaften des Systems nicht nur für die Laser- son-dern auch für die Pumpstrahlung zu berücksichtigen.

Hier wären zuerst die Confinementfaktoren zu nennen, die nun nicht nur bei der La-sermode sondern auch bei der Pumpmode beachtet werden müssen. Als Zweites bietetes sich an, das Modell in Längsrichtung, auch longitudinale Richtung genannt, feineraufzulösen. Dies geschieht indem man die Wechselwirkung der einzelnen Quantenfilmemit den Stehfeldern berücksichtigt.In einem ersten Schritt wurde deshalb die Wechselwirkung des Modenfeldes mit denQuantenfilmen betrachtet; hierfür war es zuerst notwendig die Confinementfaktoren desHalbleiterscheibenlasers auf Basis der Confinementfaktoren eines VCSEL’s zu berech-nen. Es konnte gezeigt werden, dass das Gesamtconfinement durch die Faktoren Γ∆ undΓr dominiert wird, welche beide von der Wellenlänge abhängen. Der erste Faktor Γ∆

beschreibt die Resonanzeigenschaften der Subkavität, geformt durch den Halbleiteran-teil des Gesamtresonators, der zweite Faktor ist ein Maß für die Wechselwirkung desQuantenfilms mit der Mode und ist in der Regel für jeden Quantenfilm unterschiedlich,kann aber im nulldimensionalen Fall zu einem gemittelten Γr zusammengefasst werden.Über die Definition von Γ∆ konnte die effektive Gainfunktion geff eingeführt werden,die für jeden Quantenfilm, unabhängig von seiner Position, gültig ist.Mit Hilfe der eingeführten Γ-Faktoren wurde ein Pumpmodell auf Basis einer Raten-gleichung für die Pumpphotonen entwickelt, welches es ermöglicht, den Quellterm derLadungsträgerdichtegleichung für den jeweiligen Quantenfilm zu berechnen. Die Kopp-lung dieses longitudinalen Pumpmodells mit der ebenfalls longitudinal aufgelösten La-sermode mündete zusammen mit den Ladungsträgerdichtegleichungen in einem in sich

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Literaturverzeichnis

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[2] RIYOPOULOS, S: Coupled-mode structure in oxide aperture vertical-cavitysurface-emitting lasers and its effects on lasing threshold. In: J. Opt. Soc. Am.B (2003), Vol. 20, Nr. 1, S. 14

[3] RIYOPOULOS, S: No Density Pinning in VCSELs Due to Hole Burning at Satu-ration. In: IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics (2003), Vol.9, Nr. 5, S. 1431

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[5] CHONG, C.H.; SARMA, J.: Lasing Mode Selection in Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser Diodes. In: IEEE Photonics Technology Letters (1993), Vol. 5, Nr.7, S. 761

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Abbildungsverzeichnis

2.1 Schematische Darstellung der Scheibenlaseranordnung . . . . . . . . . . 272.2 Schematische Darstellung der Halbleiterscheibe . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Bandlückenenergie einiger ausgewählter III-V-Halbleiter . . . . . . . . . 302.4 Bandlückenverlauf, Probe A0919 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1 Ratengleichungsmodell nulldimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Gainfunktion, Probe A0919 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1 Feldverlauf: Vakuum, Subkavität und Bragg-Spiegel . . . . . . . . . . . . 484.2 Feldverlauf: Subkavität und Bragg-Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.1 Schematische Darstellung der Schichtenfolge . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.1 Schema des nulldimensionalen Multimodemodells . . . . . . . . . . . . . 606.2 Schema des longitudinalen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3 Effektiven Gainfunktion geff , Probe A0919 (Teststruktur) . . . . . . . . . 636.4 Vergleich Gainfunktion g / effektive Gainfunktion geff (Teststr.) . . . . . 646.5 Schema des radialen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.1 Pumpphotonenlebensdauer, Schema des stationären Zustandes . . . . . . 787.2 Ankopplung der Pumpenergie an die Quantenfilme . . . . . . . . . . . . . 797.3 Differentialgleichungssystem, Schema der gegenseitigen Kopplung . . . 867.4 Longitudinales Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.5 Wellenzahltransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937.6 Effektive Gainfunktion geff für αe = 30◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.7 Effektive Gainfunktion geff für αe = 60◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.8 Vergleich der Gainfunktion g für αe = 0◦ und αe = 60◦ . . . . . . . . . . . 967.9 Verlauf des relativen Confinements Γr für drei verschiedene Winkel . . . 97

8.1 Ti:Al2O3: Γ für senkrechten Einfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048.2 Ti:Al2O3: Γ für αe = 70◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.3 Diode: Γ für senkrechten Einfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068.4 Diode: Γ für αe = 30◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078.5 Leistungskurven (nulldimensional)- Ti:Al2O3: Vgl. mit Experiment . . . 1088.6 Ti:Al2O3: Laserwellenlänge (nulldimensional) . . . . . . . . . . . . . . . 109

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138 Abbildungsverzeichnis

8.7 Leistungskurven (nulldimensional)- Diode: Vergleich mit Experiment . . 1108.8 Diode: Laserwellenlänge (nulldimensional) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118.9 Diode: Γr einzelner QW für senkrechten Einfall . . . . . . . . . . . . . . 1138.10 Diode: Γr einzelner QW für αe = 30◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148.11 Leistungskurven, OC 2,70% (longitudinal) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158.12 Diode (longitudinal): n einzelner QW für OC = 0,5% . . . . . . . . . . . 1168.13 Diode (longitudinal): n einzelner QW für OC = 2,7% . . . . . . . . . . . 1178.14 Vergleich der Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198.15 Ausgangsleistung für verschiedene Modenformen . . . . . . . . . . . . . 1208.16 Leistungskurve, Vergleich radial / Experiment . . . . . . . . . . . . . . . 1228.17 Ladungsträgerdichte, radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1238.18 Strahlende Verluste, radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248.19 Verallgemeinerte Photonenlebensdauer τr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

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Laser in der Materialbearbeitung Forschungsberichte des IFSW (Institut für Strahlwerkzeuge)

Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. habil. Helmut Hügel, Universität Stuttgart Forschungsberichte des IFSW von 1992 bis 1999 erschienen im Teubner Verlag, Stuttgart

Zoske, Uwe Modell zur rechnerischen Simulation von Laser-resonatoren und Strahlführungssystemen 1992, 186 Seiten, ISBN 3-519-06205-4

Gorriz, Michael Adaptive Optik und Sensorik im Strahlführungs-system von Laserbearbeitungsanlagen 1992, vergriffen, ISBN 3-519-06206-2

Mohr, Ursula Geschwindigkeitsbestimmende Strahleigen-schaften und Einkoppelmechanismen beim CO2-Laserschneiden von Metallen 1993, 130 Seiten, ISBN 3-519-06207-0

Rudlaff, Thomas Arbeiten zur Optimierung des Umwandlungs-härtens mit Laserstrahlen 1993, 152 Seiten, ISBN 3-519-06208-9

Borik, Stefan Einfluß optischer Komponenten auf die Strahl-qualität von Hochleistungslasern 1993, 200 Seiten, ISBN 3-519-06209-7

Paul, Rüdiger Optimierung von HF-Gasentladungen für schnell längsgeströmte CO2-Laser1994, 149 Seiten, ISBN 3-519-06210-0

Wahl, Roland Robotergeführtes Laserstrahlschweißen mit Steuerung der Polarisationsrichtung 1994, 150 Seiten, ISBN 3-519-06211-9

Frederking, Klaus-Dieter Laserlöten kleiner Kupferbauteile mit geregelter Lotdrahtzufuhr1994, 139 Seiten, ISBN 3-519-06212-7

Grünewald, Karin M. Modellierung der Energietransferprozesse in längsgeströmten CO2-Lasern1994, 158 Seiten, ISBN 3-519-06213-5

Shen, Jialin Optimierung von Verfahren der Laserober-flächenbehandlung mit gleichzeitiger Pulver-zufuhr1994, 160 Seiten, ISBN 3-519-06214-3

Arnold, Johannes M. Abtragen metallischer und keramischer Werk-stoffe mit Excimerlasern 1994, 192 Seiten, ISBN 3-519-06215-1

Holzwarth, Achim Ausbreitung und Dämpfung von Stoßwellen in Excimerlasern 1994, 153 Seiten, ISBN 3-519-06216-X

Dausinger, Friedrich Strahlwerkzeug Laser: Energieeinkopplung und Prozeßeffektivität 1995, 143 Seiten, ISBN 3-519-06217-8

Meiners, Eckhard Abtragende Bearbeitung von Keramiken und Metallen mit gepulstem Nd:YAG-Laser als zwei-stufiger Prozeß 1995, 120 Seiten, ISBN 3-519-06222-4

Beck, Markus Modellierung des Lasertiefschweißens 1996, 160 Seiten, ISBN 3-519-06218-6

Breining, Klaus Auslegung und Vermessung von Gasentladungs-strecken für CO2-Hochleistungslaser 1996, 131 Seiten, ISBN 3-519-06219-4

Griebsch, Jürgen Grundlagenuntersuchungen zur Qualitäts-sicherung beim gepulsten Lasertiefschweißen 1996, 133 Seiten, ISBN 3-519-06220-8

Krepulat, Walter Aerodynamische Fenster für industrielle Hoch-leistungslaser 1996, 144 Seiten, ISBN 3-519-06221-6

Xiao, Min Vergleichende Untersuchungen zum Schneiden dünner Bleche mit CO2- und Nd:YAG-Lasern 1996, 118 Seiten, ISBN 3-519-06223-2

Glumann, Christiane Verbesserte Prozeßsicherheit und Qualität durch Strahlkombination beim Laserschweißen 1996, 143 Seiten, ISBN 3-519-06224-0

Gross, Herbert Propagation höhermodiger Laserstrahlung und deren Wechselwirkung mit optischen Systemen 1996, 191 Seiten, ISBN 3-519-06225-9

Rapp, Jürgen Laserschweißeignung von Aluminiumwerkstoffen für Anwendungen im Leichtbau 1996, 202 Seiten, ISBN 3-519-06226-7

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Wittig, Klaus Theoretische Methoden und experimentelle Ver-fahren zur Charakterisierung von Hochleistungs-laserstrahlung1996, 198 Seiten, ISBN 3-519-06227-5

Grünenwald, Bernd Verfahrensoptimierung und Schicht-charakterisierung beim einstufigen Cermet-Beschichten mittels CO2-Hochleistungslaser 1996, 160 Seiten, ISBN 3-519-06229-1

Lee, Jae-Hoon Laserverfahren zur strukturierten Metallisierung 1996, 154 Seiten, ISBN 3-519-06232-1

Albinus, Uwe N. W. Metallisches Beschichten mittels PLD-Verfahren 1996, 144 Seiten, ISBN 3-519-06233-X

Wiedmaier, Matthias Konstruktive und verfahrenstechnische Ent-wicklungen zur Komplettbearbeitung in Dreh-zentren mit integrierten Laserverfahren 1997, 129 Seiten, ISBN 3-519-06228-3

Bloehs, Wolfgang Laserstrahlhärten mit angepaßten Strahl-formungssystemen1997, 143 Seiten, ISBN 3-519-06230-5

Bea, Martin Adaptive Optik für die Materialbearbeitung mit CO2-Laserstrahlung1997, 143 Seiten, ISBN 3-519-06231-3

Stöhr, Michael Beeinflussung der Lichtemission bei mikrokanal-gekühlten Laserdioden 1997, 147 Seiten, ISBN 3-519-06234-8

Plaß, Wilfried Zerstörschwellen und Degradation von CO2-Laseroptiken1998, 158 Seiten, ISBN 3-519-06235-6

Schaller, Markus K. R. Lasergestützte Abscheidung dünner Edelmetall-schichten zum Heißgaskorrosionsschutz für Mo-lybdän1998, 163 Seiten, ISBN 3-519-06236-4

Hack, Rüdiger System- und verfahrentechnischer Vergleich von Nd:YAG- und CO2-Lasern im Leistungsbereich bis 5 kW 1998, 165 Seiten, ISBN 3-519-06237-2

Krupka, René Photothermische Charakterisierung optischer Komponenten für Hochleistungslaser 1998, 139 Seiten, ISBN 3-519-06238-0

Pfeiffer, Wolfgang Fluiddynamische und elektrophysikalisch opti-mierte Entladungsstrecken für CO2-Hochleistungslaser 1998, 152 Seiten, ISBN 3-519-06239-9

Volz, Robert Optimiertes Beschichten von Gußeisen-, Alumi-nium- und Kupfergrundwerkstoffen mit Lasern 1998, 133 Seiten, ISBN 3-519-06240-2

Bartelt-Berger, Lars Lasersystem aus kohärent gekoppelten Grund-mode-Diodenlasern1999, 135 Seiten, ISBN 3-519-06241-0

Müller-Hummel, Peter Entwicklung einer Inprozeßtemperaturmeßvor-richtung zur Optimierung der laserunterstützten Zerspanung1999, 139 Seiten, ISBN 3-519-06242-9

Rohde, Hansjörg Qualitätsbestimmende Prozeßparameter beim Einzelpulsbohren mit einem Nd:YAG-Slablaser 1999, 171 Seiten, ISBN 3-519-06243-7

Huonker, Martin Strahlführung in CO2-Hochleistungslasersystemen zur Materialbe-arbeitung1999, 121 Seiten, ISBN 3-519-06244-5

Callies, Gert Modellierung von qualitäts- und effektivitäts-bestimmenden Mechanismen beim Laser-abtragen1999, 119 Seiten, ISBN 3-519-06245-3

Schubert, Michael E. Leistungsskalierbares Lasersystem aus faser-gekoppelten Singlemode-Diodenlasern 1999, 105 Seiten, ISBN 3-519-06246-1

Kern, Markus Gas- und magnetofluiddynamische Maßnahmen zur Beeinflussung der Nahtqualität beim Laser-strahlschweißen 1999, 132 Seiten, ISBN 3-519-06247-X

Raiber, Armin Grundlagen und Prozeßtechnik für das Lasermik-robohren technischer Keramiken 1999, 135 Seiten, ISBN 3-519-06248-8

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Laser in der Materialbearbeitung Forschungsberichte des IFSW (Institut für Strahlwerkzeuge)

Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. habil. Helmut Hügel, Universität Stuttgart Forschungsberichte des IFSW ab 2000 erschienen im Herbert Utz Verlag, München

Schittenhelm, Henrik Diagnostik des laserinduzierten Plasmas beim Abtragen und Schweißen 2000, 141 Seiten, ISBN 3-89675-712-1

Stewen, Christian Scheibenlaser mit Kilowatt-Dauerstrichleistung 2000, 145 Seiten, ISBN 3-89675-763-6

Schmitz, Christian Gaselektronische Analysemethoden zur Optimie-rung von Lasergasentladungen 2000, 107 Seiten, ISBN 3-89675-773-3

Karszewski, Martin Scheibenlaser höchster Strahlqualität 2000, 132 Seiten, ISBN 3-89675-785-7

Chang, Chin-Lung Berechnung der Schmelzbadgeometrie beim Laserstrahlschweißen mit Mehrfokustechnik 2000, 141 Seiten, ISBN 3-89675-825-X

Haag, Matthias Systemtechnische Optimierungen der Strahl-qualität von Hochleistungsdiodenlasern 2000, 166 Seiten, ISBN 3-89675-840-3

Bahnmüller, Jochen Charakterisierung gepulster Laserstrahlung zur Qualitätssteigerung beim Laserbohren 2000, 138 Seiten, ISBN 3-89675-851-9

Schellhorn, Martin Carl Johannes CO-Hochleistungslaser: Charakteristika und Ein-satzmöglichkeiten beim Schweißen 2000, 142 Seiten, ISBN 3-89675-849-7

Angstenberger, Birgit Fliehkraftunterstütztes Laserbeschichten 2000, 153 Seiten, ISBN 3-89675-861-6

Bachhofer, Andreas Schneiden und Schweißen von Aluminium-werkstoffen mit Festkörperlasern für den Karos-seriebau2001, 194 Seiten, ISBN 3-89675-881-0

Breitschwerdt, Sven Qualitätssicherung beim Laserstrahlschweißen 2001, 150 Seiten, ISBN 3-8316-0032-5

Mochmann, Gunter Laserkristallisation von Siliziumschichten auf Glas- und Kunststoffsubstraten für die Her-stellung verbesserter Dünnschichttransistoren 2001, 170 Seiten, ISBN 3-89675-811-X

Herrmann, Andreas Fertigungsorientierte Verfahrensentwicklung des Weichlötens mit Diodenlasern 2002, 133 Seiten, ISBN 3-8316-0086-4

Mästle, Rüdiger Bestimmung der Propagationseigenschaften von Laserstrahlung 2002, 147 Seiten, ISBN 3-8316-0113-5

Voß, Andreas Der Scheibenlaser: Theoretische Grundlagen des Dauerstrichbetriebs und erste experimentelle Ergebnisse anhand von Yb:YAG 2002, 195 Seiten, ISBN 3-8316-0121-6

Müller, Matthias G. Prozessüberwachung beim Laserstrahlschwei-ßen durch Auswertung der reflektierten Leistung 2002, 122 Seiten, ISBN 3-8316-0144-5

Abeln, Tobias Grundlagen und Verfahrenstechnik des reaktiven Laserpräzisionsabtragens von Stahl 2002, 138 Seiten, ISBN 3-8316-0137-2

Erhard, Steffen Pumpoptiken und Resonatoren für den Scheibenlaser 2002, 184 Seiten, ISBN 3-8316-0173-9

Contag, Karsten Modellierung und numerische Auslegung des Yb:YAG-Scheibenlasers 2002, 155 Seiten, ISBN 3-8316-0172-0

Krastel, Klaus Konzepte und Konstruktionen zur laserintegrier-ten Komplettbearbeitung in Werkzeugmaschinen 2002, 140 Seiten, ISBN 3-8316-0176-3

Staud, Jürgen Sensitive Werkzeuge für ein neues Montage-konzept in der Mikrosystemtechnik 2002, 122 Seiten, ISBN 3-8316-0175-5

Schinzel, Cornelius M. Nd:YAG-Laserstrahlschweißen von Aluminium-werkstoffen für Anwendungen im Automobilbau 2002, 177 Seiten, ISBN 3-8316-0201-8

Sebastian, Michael Grundlagenuntersuchungen zur Laser-Plasma-CVD Synthese von Diamant und amorphen Koh-lenstoffen2002, 153 Seiten, ISBN 3-8316-0200-X

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Lücke, Bernd Kohärente Kopplung von Vertikalemitter-Arrays 2003, 120 Seiten, ISBN 3-8316-0224-7

Hohenberger, Bernd Laserstrahlschweißen mit Nd:YAG-Doppelfokus-technik – Steigerung von Prozeßsicherheit, Fle-xibilität und verfügbarer Strahlleistung 2003, 128 Seiten, ISBN 3-8316-0223-9

Jasper, Knut Neue Konzepte der Laserstrahlformung und -führung für die Mikrotechnik 2003, 152 Seiten, ISBN 3-8316-0205-0

Heimerdinger, Christoph Laserstrahlschweißen von Aluminiumlegierungen für die Luftfahrt 2003, 112 Seiten, ISBN 3-8316-0256-5

Christoph Fleig Evaluierung eines Messverfahrens zur genauen Bestimmung des Reflexionsgrades optischer Komponenten 2003, 150 Seiten, ISBN 3-8316-0274-3

Joachim Radtke Herstellung von Präzisionsdurchbrüchen in ke-ramischen Werkstoffen mittels repetierender Laserbearbeitung2003, 150 Seiten, ISBN 3-8316-0285-9

Michael Brandner Steigerung der Prozesseffizienz beim Löten und Kleben mit Hochleistungsdiodenlasern 2003, 195 Seiten, ISBN 3-8316-0288-3

Reinhard Winkler Porenbildung beim Laserstrahlschweissen von Aluminium-Druckguss 2004, 153 Seiten, ISBN 3-8316-0313-8

Helmut Kindler Optische und gerätetechnische Entwicklungen zum Laserstrahlspritzen 2004, 117 Seiten, ISBN 3-8316-0315-4

Andreas Ruf Modellierung des Perkussionsbohrens von Metal-len mit kurz- und ultrakurzgepulsten Lasern 2004, 140 Seiten, ISBN 3-8316-0372-3

Guido Hergenhan Kohärente Kopplung von Vertikalemittern – Sys-temkonzept und experimentelle Verifizierung 2004, 115 Seiten, ISBN 3-8316-0376-6

Klaus Goth Schweißen von Mischverbindungen aus Alumini-umguß- und Knetlegierungen mit CO2-Laserunter besonderer Berücksichtigung der Nahtart 2004, 143 Seiten, ISBN 3-8316-0427-4

Armin Strauch Effiziente Lösung des inversen Problems beim Laserstrahlschweißen durch Simulation und Experiment 2004, 169 Seiten, ISBN 3-8316-0425-8

Thomas Wawra Verfahrensstrategien für Bohrungen hoher Präzi-sion mittels Laserstrahlung 2004, 162 Seiten, ISBN 3-8316-0453-3

Michael Honer Prozesssicherungsmaßnahmen beim Bohren metallischer Werkstoffe mittels Laserstrahlung 2004, 113 Seiten, ISBN 3-8316-0441-x

Thomas Herzinger Prozessüberwachung beim Laserbohren von Turbinenschaufeln2004, 143 Seiten, ISBN 3-8316-0443-6

Reiner Heigl Herstellung von Randschichten auf Aluminium-gusslegierungen mittels Laserstrahlung 2004, 173 Seiten, ISBN 3-8316-0460-6

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Laser in der Materialbearbeitung Forschungsberichte des IFSW (Institut für Strahlwerkzeuge)

Herausgegeben von Prof. Dr. phil. nat. habil. Thomas Graf, Universität Stuttgart Forschungsberichte des IFSW ab 2005 erschienen im Herbert Utz Verlag, München

Thomas Fuhrich Marangoni-effekt beim Laserstrahltiefschweißen von Stahl 2005, 163 Seiten, ISBN 3-8316-0493-2

Daniel Müller Pulsenergiestabilität bei regenerativen Kurzpuls-verstärkern im Scheibenlaserdesign 2005, 172 Seiten, ISBN 3-8316-0508-4

Jiancun Gao Neodym-dotierte Quasi-Drei-Niveau-Scheiben-laser: Hohe Ausgangsleistung und Frequenzver-dopplung2005, 148 Seiten, ISBN 3-8316-0521-1

Wolfgang Gref Laserstrahlschweißen von Aluminiumwerkstoffen mit der Fokusmatrixtechnik 2005, 136 Seiten, ISBN 3-8316-0537-8

Michael Weikert Oberflächenstrukturieren mit ultrakurzen Laser-pulsen2005, 116 Seiten, ISBN 3-8316-0573-4

Julian Sigel Lasergenerieren metallischer Bauteile mit variab-lem Laserstrahldurchmesser in modularen Ferti-gungssystemen 2006, 132 Seiten, ISBN 3-8316-0572-6

Andreas Ruß Schweißen mit dem Scheibenlaser-Potentiale der guten Fokussierbarkeit 2006, 142 Seiten, ISBN 3-8316-0580-7

Gabriele Seibold Absorption technischer Oberflächen in der La-sermaterialbearbeitung2006, 156 Seiten, ISBN 3-8316-0618-8

Dirk Lindenau Magnetisch beeinflusstes Laserstrahlschweißen 2007, 180 Seiten, ISBN 978-3-8316-0687-0

Jens Walter Gesetzmäßigkeiten beim Lasergenerieren als Basis für die Prozesssteuerung und –regelung 2008, 140 Seiten, ISBN 978-3-8316-0770-9

Heiko Ridderbusch Longitudinal angeregte passiv gütegeschaltete Laserzündkerze2008, 175 Seiten, ISBN 978-3-8316-0840-9

Markus Leimser Strömungsinduzierte Einflüsse auf die Naht-eigenschaften beim Laserstrahlschweißen von Aluminiumwerkstoffen 2009, 150 Seiten, ISBN 978-3-8316-0854-6

Mikhail Larionov Kontaktierung und Charakterisierung von Kristallen für Scheibenlaser 2009, 186 Seiten, ISBN 978-3-8316-0855-3

Jürgen Müller-Borhanian Kamerabasierte In-Prozessüberwachung beim Laserstrahlschweißen 2009, 162 Seiten, ISBN 978-3-8316-0890-4

Andreas Letsch Charakterisierung allgemein astigmatischer Laserstrahlung mit der Methode der zweiten Momente2009, 176 Seiten, ISBN 978-3-8316-0896-6

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