Modellierung von Baumstrukturen mit einem einzigen Polygonnetz Seminar Computergraphik WS 12/13 Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth Referentin: Vlada Pototskaia

Modellierung von Modellierung von Baumstrukturen Baumstrukturen

mit einem mit einem einzigen einzigen

PolygonnetzPolygonnetz

Seminar ComputergraphikSeminar ComputergraphikWS 12/13WS 12/13

Dozent: Prof. Dr. Winfried KurthDozent: Prof. Dr. Winfried KurthReferentin: Vlada PototskaiaReferentin: Vlada Pototskaia

15. Januar 201315. Januar 2013

Übersicht:Übersicht:

1. Einführung und Motivation

2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

PflanzenmodellierungPflanzenmodellierung

Sanfte Übergänge in den Ästen

Detaillierte Darstellung bei jeder Vergrößerungsstufe

Verbreitete Methoden zurDarstellung von Ästen:

Abgeschnittene Kegeln

Zylinder

Ein Polygonnetz für jeden Ast

Ziele:


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

Probleme der PflanzenmodellierungProbleme der Pflanzenmodellierung

Unglattheiten bei den Übergängen Netze oder Zylinder der einzelnen Äste

überschneiden sich an den Verbindungsknoten Eine zu langsame Visualisierung bei der Darstellung

von mehreren Bäumen


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

dieser Methodedieser Methode

Basiert auf parametrischen L-Systemen

Erzeugt eines einzigen Polygonnetzes

Ermöglicht die Kontrolle über die Teilung der Ketten


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

Drei Phasen der Konstruktion der BäumeDrei Phasen der Konstruktion der Bäume

1. Baummodellierung

2. Konstruktion eines Polygonnetzes

3. Verfeinerung der Baumknoten


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

Baummodellierung: 'Turtle'-MetapherBaummodellierung: 'Turtle'-Metapher

Position Orientierung Vorherige Position und Orientierung

Erfolgt nur in Richtung der Achse des Kopfes

Ausgangsdaten:

Bewegung:

Hinterlässt eine Kontur in der Start- und Endposition

(abhängig von der Dicke und Neigung der Äste)


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse



Erfolgt nur in Richtung der Achse H

Ausgangsdaten:

Bewegung:




2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse




Ausgangsdaten:

Bewegung:




2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse




Ausgangsdaten:

Bewegung:




2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

Hierarchische BaumstrukturHierarchische Baumstruktur

Wurzel

Knoten 1

Knoten 12

Knoten 1

Knoten 11


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

Inhalt eines KnotenInhalt eines Knoten

Transformations-Matrix Kontur

Sohn

Vater

Bruder

Alle Söhne eines Vaterknotens sind in einer geordneten Liste gespeichert (nach Reihenfolge der Entstehung) Der Vaterknoten hat direkten Zugriff nur auf den ersten Sohn Die Struktur wird aus einer Zeichenkette erhalten, die durch das L-System erzeugt wurde


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

PolygonnetzPolygonnetz

Wird aus der hierarchischen Baumstruktur erzeugt Die Konturen eines jeden Astes werden mit Kanten

verbunden

Realisierung durch eine Softwarebibliothek, dieein Polygonnetzmodell aus der Folge der Konturenerstellt Das Netz enthält visuelle Fehler:


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

Verfeinerung der BaumknotenVerfeinerung der Baumknoten

Dient zur Behebung der Fehler an den Astansätzen

Algorithmus „Verfeinerung durch Intervalle“:

1. Hinzufügen der Subkonturen

2. Berechnung der Ellipsenparameter

3. Erzeugen einer neuen Kontur

4. Hinzufügen des neuen Knotens indie Baumstruktur


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

1. Hinzufügen der Subkonturen1. Hinzufügen der Subkonturen

Füge Subkonturen hinzu, beginnend mit derVerzweigung an dem Vaterzweig bis die Söhnevöllig voneinander getrennt sind.

Die Subkonturen werden in gleichen Abständennacheinander Hinzugefügt, bis die Äste getrenntsind.


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter

Folgende Größen sind für jede elliptische Subkonturdes Astes zu bestimmen:

re – der kleine Radius der Ellipse

Re – der große Radius der Ellipse

C – der Mittelpunkt der Ellipse

δ – der Rotationswinkel


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter die Radien:die Radien:

v – Vektor entlang der Mittelachse des Astzylinders v

proy – die Projektion von v auf die Schnittebene

α – Winkel zwischen v und seiner Projektion

r e=r c , Re=r e

sin (α)

Dann:


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

2. Berechnung der Ellipsenparameter2. Berechnung der Ellipsenparameter der Mittelpunkt:der Mittelpunkt:

Der Mittelpunkt ist bestimmt durch

die Höhe h(zur Verschiebung der Ellipse)

und den Rotationswinkel δ (zur Drehung der Ellipse in die richtige Position)


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

p – Vektor senkrecht zu v

uvp – Einheitsvektor in Richtung der Projektion von v

λ – die Länge dieser Projektion



2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse


Da p senkrecht zu v ist, gilt p x⋅v x+ p y⋅v y+ p z⋅v z=0

cos(β)= λr e,

p x=−λ⋅uvp x ,

p y=−λ⋅uvp y.

h= p z=−( px⋅v x+ p y⋅v y)

v z,und somit

Die Koordinaten von v sind bekannt. Die von p erhält man durch


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse


Wenn der Punkt S als Ursprung angenommen wird,ist der Rotationswinkel

cos (δ)=vx

∥v∥=

vx

√v x2+ v y2+ v z2, δ=arccos( v x

√v x2+ v y2+ v z2)


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

3. Erzeugen der neuen Kontur3. Erzeugen der neuen Kontur

Ellipsen werden als Polygone approximiert

Die Anzahl der Ecken ist abhängig von der Dicke desAstes und des optischen Anspruchs

Die Ecken sind gegen den Uhrzeigersinn sortiert


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

3. Erzeugen der neuen Kontur3. Erzeugen der neuen Kontur

Bei mehreren Ellipsen:

Neue Konturen:


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur

Beim Hinzufügen wird die bestehende Baumstruktur erhalten:


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

ErgebnisseErgebnisse

Vorteil: optische Verbesserung der Astübergänge

Nachteil: mit der Verfeinerung erhöht sich die Anzahl der Dreiecke im Netz

Die Ergebnisse werden am Beispiel eines Dreiecksnetzespräsentiert:


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse



2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse


Auflösung derKonturen

Anzahl der Polygone

Original Verfeinert

591215

4998502853438435

970810 14213 76224 482

Eine Verringerung der Anzahl der Polygone ist mit einemDownsampling-Algorithmus möglich.


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse


Ergebnis eines Downsamplings:Nach Anwendung einesBelastungseffekts:


2. Vorgehensweise

3. Baummodell

4. Polygonnetz

5. Verfeinerung

6. Ergebnisse

Vor- und Nachteile der MethodeVor- und Nachteile der Methode

Vorteile: Einfache Anwendung von Texturen über das gesamte Modell möglich

Größerer Aufwand durch mehr Polygone

Es besteht die Möglichkeit, dynamische Modelle auf dem Netz zu implementieren (z.B. Einwirkung von Wind) Es besteht die Möglichkeit, Algorithmen zur Vereinfachung des Netzes anzuwenden

Nachteile:

Vorteile:

Unerwünschte optische Effekte und Unglattheiten bei den Übergängen zwischen den Vergrößerungsstufen

Problem der Unglattheit ist gelöst

Anwendung auf andere verzweigte Strukturen möglich (z.B. Blutgefäße)

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