Modul Statik KS-Quadro Etronic · 3 KS-Quadro ETRONIC Berechnungsprogramm für den Nachweis des KS-Quadro ETRONIC-Sockelsteins KS-UADRO 08/2012 1. Auflage Programmbeschreibung Was

Modul Statik KS-Quadro EtronicBerechnungsprogramm für den Nachweis des KS-Quadro Etronic-Sockelsteins

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KS-QUADRO ETRONICBerechnungsprogramm für den Nachweis des KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteins

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Inhaltsverzeichnis

Programmbeschreibung Seite 3

Programmablauf Außenwand Seite 6

Programmablauf Innenwand Seite 18

Beispiel: Programmablauf Außenwand Seite 26

Impressum

Herausgeber:KS-QUADRO Bausysteme GmbH Malscher Straße 17 76448 Durmersheim

Tel.: 07245 - 806-0 Fax: 07245 - [email protected]

In Kooperation mit:Prof. Dr.-Ing. Friedo MoslerIngenieurkontor mosler nagel weitzer GmbHAm Bauhof 4b91088 Bubenreuth

Tel.: 09131 - 400 10-12Fax: 09131 - 400 [email protected]

Gestaltung:Birke|Partner GmbH Kommunikationsagentur, Erlangen

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Programmbeschreibung

Was leistet das Programm?

Das Programm ist eine Hilfestellung beim statischen Nachweis der KS-QUADRO ETRONIC- Sockelsteine für Wanddicken von 150 mm, 175 mm, 200 mm und 240 mm für normale Wand-Decken- Knoten. Dabei werden Außen- und Innenwände unterschieden.

Lichte Geschosshöhen zwischen 2,75 m und 3,00 m und Gebäudehöhen bis maximal 18 m über Grund sind möglich.

Druckfertigkeitsklassen: 12 und 20Rohdichteklassen: 1,6; 1,8 und 2,0

Kellerwände werden nicht erfasst.

Für aussteifende Wände sind gesonderte Nachweise erforderlich.

Grundlagen

Die statischen Nachweise basieren auf dem genaueren Verfahren nach DIN 1053-100: 2007-09 Absatz9.2.3(5%Regel).DamitistdieNutzlastauf5kN/m²begrenzt.DiereduzierteWandsteifig- keit im Bereich des Sockelsteins wird dabei außer Acht gelassen.

Die Knotenmomente am Wandfuß werden auch für die Bemessung des KS-QUADRO ETRONIC- Sockelsteins eingesetzt, wenngleich diese entsprechend der Höhe des Fußbodenaufbaus gering- fügig höher angeordnet ist (hA>0).FürgegenläufigeKnotenmomenteliegtdasstetsaufdersiche- ren Seite.

Es wird von DIN 1053-100: 2007-09 Absatz 9.2.2 Gebrauch gemacht, der es erlaubt, für alle Deckenfelder in allen Geschossen den gleichen Teilsicherheitsbeiwert anzusetzen (G, inf = 1,0 bzw. G, sup = 1,35).

Windmomente werden so umgelagert, dass am Wandfuß, am Wandkopf und in Wandmitte betragsmäßig das gleiche Moment auftritt, d.h. ± Mw/2, wobei Mw = w ∙ 8

beträgt. Windmomente werden nur bei Wanddicken d < 240 mm angesetzt.

EswerdenlediglichaufvolleWandbreiteaufliegendeDeckenerfasst.

Mauerwerksdruckfestigkeiten: Die Mauerwerksdruckfestigkeiten fk für den Sockelstein wurden gegenüber den Werten von DIN 1053-100, Tab. 4, 20 % niedriger angesetzt, um der gegliederten Geometrie des KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteins Rechnung zu tragen.

EswirdeinKnicklängenbeiwertβ=1,0vorgeschlagen,umdiereduziertenEinspannungam Wandfuß zu berücksichtigen.

hs2

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Wichtige Hinweise zur statischen Berechnung

Bei Anwendung des Programms ist zu prüfen, ob die zuvor beschriebenen Annahmen und Grundla-gen für den jeweiligen Fall zutreffend sind. Das Programm ist lediglich eine Hilfe und ersetzt nicht das ingenieurmäßige Denken.

In speziellen Fällen sind die Knotenmomente genauer zu ermitteln.

Beschreibung des Steins und der Situation

Der KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein ist um 25 mm schmaler als die Wand und weist kammartige Ausnehmungen auf, die ein Ausfädeln der Medien auf einer Seite der Wand erlauben. Durch diese Fehl-stellen wird die KS-QUADRO Wand im Bereich des KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteins exzentrisch geschwächt.

Eine Lage von Kimmsteinen mit der Höhe hA unter den KS-QUADRO ETRONIC-Steinen bringt diese auf die richtige Höhe in Bezug auf die Aufbauhöhe der Decke. Der KS-QUADRO ETRONIC-Sockel-stein selbst ist stets 85 mm hoch.

Außenwand

Innenwand


KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

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Schwerpunkte der KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine

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Programmablauf Außenwand

Eingaben (grau hinterlegt)

Wanddicke d [mm]

-darausfolgt: Wandquerschnittsfläche A=1000 [m²/m]

ETRONIC-Geometrie d´gemäßTabelle→

A´ = 1000 [m²/m]

VersatzdesSchwerpunkts ∆e=2000 [m]

- daraus folgt: fk = ….[ mm2 ] gem. Tabelle - daraus errechnet sich: fd = 1,5 ∙ 0,85 ∙ fk = 0,5667 fk [ mm2 ]

Rohdichteklasse RDK - daraus folgt das Rechengewicht: RW = 10 ∙ RDK ∙ [ m3 ]

Flächengewicht der Wand = gWK = 1000 ∙ RW [ m2 ]

Flächengewicht der Bekleidung und Putz gBK = ….[ m2 ]

Abfrage: Decke oberhalb der Wand Dachdecke oder Zwischendecke?

Lichte Geschosshöhe hs = [m]

KnicklängenbeiwertderWand β=

Aufbauhöhe hA = [mm]

Angrenzende Stützweite der oberen Decke l1,o = ….. [m]

Angrenzende Stützweite der unteren Decke l1,u = ….. [m]

d

d´

d-d´

NSteinfestigkeitsklasseMörtelgruppe/ Dünnbettmörtel }

1 N

kN

kNd

kN

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AuflagerkräftederoberenDecke Ago,k = ….. [kN/m]

Aqo,k = ….. [kN/m]

AuflagerkräftederunterenDecke Agu,k = ….. [kN/m]

Aqu,k = ….. [kN/m]

Lasten oberhalb der oberen Decke Gk = ….. [kN/m]

Qk = ….. [kN/m]

Wind

wk = Cpe ∙ q

Böengeschwindingkeitsdruck q in Abhängigkeit von Windzone und Topologie (siehe Tabelle)

Aerodynamischer Beiwert Cpe:

Winddruck: Vorgabe Cpe = 0,8 Windsog: Vorgabe Cpe = -0,5

Kombinationsbeiwerte:

VerkehrslastaufDecke ψoQ = 0,7 (Vorgabe aber frei wählbar)

Wind ψoQ = 0,6

muss geändert werden können}

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Nachweis

Wandkopf

a) Ginf = 1,0

Lasten auf oberer DeckeGd,inf = 1,0 ∙ GK

Qd,inf = 0

StändigeAuflagerkraft,untererWert,obereDeckeAgod,inf = 1,0 ∙ Agok

VeränderlicheAuflagekraft,obereDeckeAqod,inf = 0 ∙ Aqok

Normalkraft am Wandkopf, unterer Wert ΣAod,inf = Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopf│NEod,inf│=Gd,inf + Qd,inf + Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

Dachdecke: eDo = +0,05 l1,o →Mod,inf = -eDo·ΣAod,inf (entsprechend vorheriger Abfrage)oderZwischendecke: eZo = +0,05 l1,o→Mod,inf = -eZo/2·ΣAod,inf

Für d < 240 mm:

WindmomentMwd = -Q∙ wk∙ 16

= -1,5∙wk∙ 16 = - 0,09375 wk∙hs

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wk kann Winddruck oder Windsog sein.

hs2 hs

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Moment am Wandkopf

Mod = Mod,inf O Mwd O nur, wenn Ergebnis ungünstiger wird

Exzentrizität am Wandkopf

eo= |NEod. inf | [m]

Abfrage: eo > d/3000 ja: eo = d/3000 Meldung: „obere Decke zentrieren“ eo≤d/3000 nein: eo wie zuvor

Abminderungsfaktor

Φo=1-2 d/1000

Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf

NRo,d = Φo ∙A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRo,d ≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

eO

NEo,d

-Mod

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b) Gsup = 1,35

Lasten auf oberer DeckeGd,sup = 1,35 ∙ GK

Qd,sup = 1,50 ∙ Qk

StändigeAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAgod,sup = 1,35 ∙ Agok

VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAqod,sup = 1,50 ∙ Aqok

ObererWertderAuflagerkraft,obereDeckeΣAod,sup = Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

Normalkraft am Wandkopf, oberer Wert │NEod,sup│=Gd,sup + Qd,sup + Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopf

Dachdecke: eDo = +0,05 l1,o→Mod,sup = - eDo·ΣAod,sup (entsprechend vorheriger Abfrage)oderZwischendecke: eZo = +0,05 l1,o→Mod,sup = - eZo/2·ΣAod,sup

Für d < 240 mm:

WindmomentMwd = Q∙ wk∙ 16

= 1,5 ∙ wk∙ 16 = - 0,09375 wk∙ hs

2hs2 hs

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Moment am Wandkopf

│Mod,sup O ψo,w∙ Mw,d│

│Mod│=max │(Agod,sup+ψo,Q∙Aqod,sup) ∙ (-eDo) O Mw,d│

bzw.│(Agod,sup+ψo,Q∙Aqod,sup) ∙( 2 ) O Mw,d│


eo = |NEod,sup| [m]

Abfrage: eo > d/3000 ja: eo = d/3000 Meldung: „obere Decke zentrieren“ eo≤d/3000 nein: eo wie zuvor

Abminderungsfaktor

Φo = 1-2 d/1000

Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf

NRo,d = Φo∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRo,d≥│1000 │ Meldung: Nachweis erbracht

Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

} -ezo

|Mod|

eO

NEo,d

O nur wenn Ergebnis ungünstiger wird

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Wandfuß KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

a) G,inf = 1,0

Normalkraft am Wandkopf│NEod,inf│ausNachweisWandkopf

StändigeAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAgud,inf = 1,0 Agu,k

VeränderlicheAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAqud,inf = 0

UntererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,inf = Agud,inf + Aqud,inf

Unterer Wert des WandgewichtsGwd,inf = 1,0 (gw,k + gB,K) · (hs–hA/1000)

Normalkraft am Wandfuß KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein, unterer Wert│NEud,inf│=│NEod,inf│+Gwd,inf

ExzentrizitätenausAuflagerkraftderunterenDecke–MomentamWandfußeZu = -0,05 I1,u→Mud,inf = -eZu/2 ·ΣAud,inf

Für d < 240 mm:

Windmoment (alternativ Druck und Sog)

Mwd = -Q · wk · 16 = -1,5 · wk∙ 16 = - 0,09375 wk · hs2

Moment am Wandfuß

Mud = Mud,inf O Mwd


hs2 hs

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Exzentrizität am Wandfuß

eu = |NEud, inf |

Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

eu´=│-∆e+eu│

Abminderungsfaktor

Φ u = 1-2 d´/1000

Aufnehmbare Normalkraft im KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

NRu,d = Φ u ∙ A´ ∙ fd′ (Aúndfd ´= 0,8 ∙ fd aus Tabellen zuvor)

NRu,d≥│1000 │ Meldung:Nachweiserbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

b) G,sup = 1,35

Normalkraft am Wandkopf│NEod,sup│ausNachweisWandkopf

StändigeAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAgud,sup = 1,35 Agu,k


e u

NEud, inf

|Mud|

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VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAqud,sup = 1,50 Agu,k

ObererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,sup = Agud,sup + Aqud,sup

Oberer Wert des WandgewichtsGwd,sup = 1,35 (gw,k + gB,K) ∙ (hs–hA/1000)

Normalkraft am Wandfuß, oberer Wert│NEud,sup│=│NEod,sup│+Gwd,sup

Moment am WandfußMud,sup = -eZu/2·ΣAud,sup

Für d < 240 mm:

WindmomentMw,d = -Q · wk · 16 = -1,5 · wk∙ 16 = - 0,09375 wk · hs

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Moment am Wandfuß Mud,sup O ψo,W ∙ Mw,d

(Agud,sup+ψo,Q ∙ Aqud,sup) ∙ 2 O ∙ Mwd│


eu = |NEud, sup |

Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine u=|-∆e+eu|

│Mud│=max{ - eZu

|Mud|

hs2 hs

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Abminderungsfaktor

Φ u = 1-2 d´/1000


NRu,d = Φ u ∙ A´ ∙ fd′ (Aúndf ′ d = 0,8 , fd aus Tabellen zuvor)

NRu,d≥│1000 │ Meldung:Nachweiserbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

Wandmitte

Knicklänge der Wand hk=β· hs

Ungewollte Ausmitte ea = hk/450

a) Ginf = 1,0

Normalkraft in Wandmitte, unterer Wert│NEmd,inf│=│NEod,inf│+½Gwd,inf

MomentinWandmitteausexzentrischerAuflagerkraftMmd,inf =½(Mod,inf + Mud,inf)

WindmomentMwd = +Q∙ wk ∙ 16 = +1,5∙ wk∙ 16 = +0,09375 wk∙hs

2

Moment in WandmitteMEmd,inf = Mmd,inf O Mwd

Exzentrizität in Wandmitte, Grundwert

em,inf= |NEmd,inf|

|e u|

NEud, sup

hs2 hs

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|MEmd,inf|


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Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,inf=│em,inf│+ea

Exzentrizität infolge Kriechen emk,inf=0,002·φ∞ ∙ hk √ d/1000

= 0,003 ∙ hk √d/1000

Gesamtexzentrizitätem = emo,inf + emk,inf

Abminderungsfaktor

Φm,inf = 1,14 (1- 2 d/1000) - 0,024 d/1000 ≤1-2d/1000

Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,inf = Φm,inf ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRmd,inf ≥│1000 │ Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

emo,inf

emo,inf

em emhk

NEmd,inf

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b) Gsup = 1,35

Normalkraft in Wandmitte, oberer Wert│NEmd,sup│=│NEod,sup│+½Gwd,sup

Moment in WandmitteMmd,sup=½(Mod,sup + Mud,sup)

MEmd,sup = Mmd,supO Mwd


em,sup= |NEmd,sup|

Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,sup=│em,sup│+ea

Exzentrizität infolge Kriechen

emk,inf =0,002·φ∞ ∙ hk√d/1000

= 0,003 ∙ hk√d/1000

Gesamtexzentrizitätem = emo,sup + emk,sup

Abminderungsfaktor

Φm,sup = 1,14 (1- 2 d/1000) - 0,024 d/1000 ≤1-2d/1000

Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,sup = Φm,sup ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRmd≥ │ 1000 │ Meldung:Nachweiserbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

|MEmd,sup|

emo,sup

emo,sup

em hk em

NEm,sup


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Programmablauf Innenwand

d

d´

d-d´

SteinfestigkeitsklasseMörtelgruppe/ Dünnbettmörtel } N

1 N

kN

d kN

kN

Eingaben (grau hinterlegt)

Wanddicke d [mm]

-darausfolgt: Wandquerschnittsfläche A=1.000 [m²/m]

ETRONIC-Geometrie d´gemäßTabelle→

A´ = 1.000 [m²/m]

VersatzdesSchwerpunkts ∆e=2.000 [m]

- daraus folgt: fk = …[ mm2 ] gem. Tabelle - daraus errechnet sich: fd = 1,5 ∙ 0,85 ∙ fk = 0,5667 fk [ mm2 ]

Rohdichteklasse RDK - daraus folgt das Rechengewicht RW = 10 ∙ RDK ∙ [ m3 ]

Flächengewicht der Wand = gwk= 1.000 ∙ RW [ m2 ]

Flächengewicht der Bekleidung und Putz gBK = ….[ m2 ]

Abfrage: Decke oberhalb der Wand Dachdecke oder Zwischendecke?

KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein →Kontrollgrafiklinksbündig / rechtsbündig

Lichte Geschosshöhe hs = [m]

KnicklängenAbminderungsfaktorderWand β=

Aufbauhöhe hA = [mm]

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Ist obere Decke eine Dachdecke ja/nein

Angrenzende Stützweiten der oberen Decke l1,o = ….. [m]; l2,o = ….. [m]

Angrenzende Stützweiten der unteren Decke l1,u = ….. [m]; l2,u = ….. [m]

AuflagerkräftederoberenDecke Ago,k = ….. [kN/m]

Aqo,k = ….. [kN/m]

AuflagerkräftederunterenDecke Agu,k = ….. [kN/m]

Aqu,k = ….. [kN/m]

Lasten oberhalb der oberen Decke Gk = ….. [kN/m]

Qk = ….. [kN/m]

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Nachweis

Wandkopf

a) Ginf = 1,0

Lasten auf oberer DeckeGd,inf = 1,0 ∙ GK

Qd,inf = 0

StändigeAuflagerkraft,untererWert,obereDeckeAgod,inf = 1,0 ∙ Agok

VeränderlicheAuflagekraft,obereDeckeAqod,inf = 0 ∙ Aqok

Normalkraft am Wandkopf, unterer Wert ΣAod,inf = Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopf│Neod,inf│=Gd,inf + Qd,inf + Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

Dachdecke: eDo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,inf = -eDo·ΣAod,inf (entsprechend vorheriger Abfrage)

Zwischendecke: eZo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,inf=-½eZo·ΣAod,inf


eo = NEod, inf [m]

Abminderungsfaktor Φo= 1-2 d/1000

Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf NRo,d = ΦO ∙A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRo,d≥1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

-Mod,inf

|eO|

|NEo,d|

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b) Gsup = 1,35

Lasten auf oberer DeckeGd,sup = 1,35 · GK

Qd,sup = 1,50 · Qk

StändigeAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAgod,sup = 1,35 · Agok

VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAqod,sup = 1,50 · Aqok

ObererWertderAuflagerkraft,obereDeckeΣAod,sup = Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

Normalkraft am Wandkopf, oberer Wert │Neo,d│=Gd,sup + Qd,sup + Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopfDachdecke: eDo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,sup = -eDo ·ΣAod,sup (entsprechend vorheriger Abfrage)

Zwischendecke: eZo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,sup=-½eZo ·ΣAod,sup


eo = |NEod, sup| [m]

Abminderungsfaktor Φo= 1-2 d/1000

Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf NRo,d = ΦO∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRo,d≥1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

-Mod,sup

|eO|

|NEo,d|

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Wandfuß KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

a) Ginf = 1,0

Normalkraft am Wandkopf│NEod,inf│ausNachweisWandkopf

StändigeAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAgud,inf = 1,0 Agu,k

VeränderlicheAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAqud,inf = 0

UntererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,inf = Agud,inf + Aqud,inf

Unterer Wert des WandgewichtsGwd,inf = 1,0 (gw,k + gB,K) · (hs–hA/1000)

Normalkraft am Wandfuß, unterer Wert│NEud,inf│=│NEod,inf│+Gwd,inf

ExzentrizitätenausAuflagerkraftderunterenDecke–MomentamWandfußeZu = +0,05 (l1,u–l2,u)→Mud,inf =-½eZu ·ΣAud,inf


eu = |NEud, inf|

Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine u=|∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein linksbündig

e u=|-∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein rechtsbündigAbminderungsfaktor

Φ u = 1-2 d´/1000


NRu,d = Φ u ∙ A´ ∙ fd (A´ und fd aus Tabellen zuvor)

NRu,d≥1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

-Mud,inf

e u

|NEud,inf|

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b) Gsup = 1,35

Normalkraft am WandkopfNEod,sup aus Nachweis Wandkopf

StändigeAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAgud,sup = 1,35 Agu,k

VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAqud,sup = 1,50 Agu,k

ObererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,sup = Agud,sup + Aqud,sup

Oberer Wert des WandgewichtsGwd,sup = 1,35 (gw,k + gB,K) · (hs–hA/1000)

Normalkraft am Wandfuß, oberer Wert│NEud,sup│=NEod,sup + Gwd,sup

Moment am WandfußMud,sup=-½eZu ·ΣAud,sup


eu = |NEud, sup|

Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine u=|∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein linksbündig

e u=|-∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein rechtsbündig

Abminderungsfaktor

Φ u = 1-2 d´/1000


NRu,d = Φ u ∙ A´ ∙ fd (A´ und fd aus Tabellen zuvor)

NRu,d≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

-Mud,sup

e u

|NEud,sup|

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Wandmitte

Knicklänge der Wand hk=β· hs

Ungewollte Ausmitte ea = hk / 450

a) Ginf = 1,0

Normalkraft in Wandmitte, unterer Wert│NEmd,inf│=NEod,inf+½Gwd,inf

Moment in WandmitteMmd,inf =½(Mod,inf + Mud,inf)


em,inf = |NEmd, inf|

Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,inf=│em,inf│+ea

Exzentrizität infolge Kriechen emk,inf=0,002·φ∞ ∙ hk √ d/1000

= 0,003 ∙ hk √ d/1000

Gesamtexzentrizitätem = emo,inf + emk,inf

Abminderungsfaktor

Φm,inf= 1,14 (1- 2 d/1000 ) - 0,024 d/1000≤1-2d/1000

Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,inf = Φm,inf ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRmd, inf ≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

Mmd, inf

emo,inf

emo,inf

em hk em

|NEmd, inf|

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b) Gsup = 1,35

Normalkraft in Wandmitte, oberer Wert│NEmd,sup│=NEod,sup+½Gwd,sup

Moment in WandmitteMmd,sup=½(Mod,sup + Mud,sup)


em,sup= |NEmd, sup|

Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,sup=│em,sup│+ea

Exzentrizität infolge Kriechen

emk,inf=0,002·φ∞ ∙ hk √ d/1000

= 0,003 ∙ hk√d/1000

Gesamtexzentrizitätem = emo,sup + emk,sup

Abminderungsfaktor

Φm,sup=1,14 (1- 2 d/1000 ) - 0,024 d/1000≤1-2d/1000

Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,sup = Φm,sup ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

Abfrage: NRmd, sup ≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

Mmd, sup

em hk em

|NEmd, sup|

emo,sup

emo,sup

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Beispiel: Programmablauf Außenwand

Beispiel Außenwand, d = 175 mm

Aog = [10 kN/m] Aoq = [5 kN/m]

Aug = [14 kN/m] Auq = [7 kN/m]

d=175mm → A = 0,175[cm²/m]d´=128mm → A´ = 0,128[m²/m]

Δe = 2000 = 2000 = 0,0235 [m]

12/Dünnbettmörtel fk = 6,9 [N/mm²] f´k = 0,80 · 6,90 = 5,52 [N/mm²] (KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein) fd = 1/1,5 · 0,85 · 6,9 = 3,91 [N/mm²] f´d = 1/1,5 · 0,85 · 5,52 = 3,13 [N/mm²]

RDK 1,8 RW = 10 · 1,8 = 18 [kN/m³]

Flächengewicht Wand gwk = 18 · 0,175 = 3,15 [kN/m²]

Flächengewicht Bekleidung = gBk = 3,70 [kN/m²] Obere Decke: Dachdecke hs = 3,0 [m] β = 1,0 hA = 85 [mm] l1,o = 3,50 [m] l1,u = 5,00 [m]

Ago,k = 10,0 [kN/m] Agu,k = 14,0 [kN/m] Aqo,k = 5,0 [kN/m] Aqu,k = 7,0 [kN/m]

d-d´ 175-128

0,55 [kN/m²]

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Lasten: Gk = 20 [kN/m] Qk = 10 [kN/m]

KombinationVerkehr Ψ0 = 0,7KombinationWind Ψ0 = 0,6

Wandkopf G, inf = 1,0

Gd,inf = 10 ∙ 20 = 20,0 [kN/m] Qd,inf = = 0 [kN/m]

Agod,inf = 1,0 ∙ 10,0 = 10,0 [kN/m] Aqod,inf = = 0 [kN/m] _____________ ΣAod,inf = 10,0 [kN/m]

│Neod,inf│ =Gd,inf + Aog,inf = 20,0 + 10,0 = 30,0 [kN/m]

Dachdecke eDo = +0,05 ∙ l1,0 = 0,05 ∙ 3,50 = 0,175 [m]

Mod,inf = -eDo·ΣAodinf = -0,175 ∙ 10 = -1,75 [kN/m]

Druck wk = Cpe ∙ q = 0,8 ∙ 0,80 = 0,64 [kN/m²]Sog -0,5 ∙ 0,80 = -0,40 [kN/m²]

Druck Mw,d = -0,09375 ∙ 0,64 ∙ 3,02 = -0,54 [kNm/m]Sog = +0,3375 [kNm/m]

Druck Mod = -1,75 - 0,54 = -2,29 [kN/m]Sog ( = -1,75 + … )

eo= |NEod, inf| = 30,0 = 0,0763 [m] > d/3000 = 0,0583 [m] „Decke zentrieren“

eo = 0,0583 [m]

ΦO = 1−2d/1000 =1−2·0,175 = 0,333

NRo,d = ΦO ∙ A ∙ fd = 0,333 ∙ 0,175 ∙ 3,91 = 0,228 [MN/m]

NRo,d = 0,228 [MN/m] > [0,030 MN/m]

-Mod -(-2,29)

eo 0,0583

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Wandkopf G, sup = 1,35

Gd,sup = 1,35 · Gk = 1,35 · 20 = 27 [kN/m]Qd,sup = 1,50 · Qk = 1,50 · 10 = 15 [kN/m] 42 [kN/m]

Agod,sup = 1,35 · Agok = 1,35 · 10 = 13,5 [kN/m]Aqod,sup = 1,50 · Aqok = 1,50 · 5 = 7,5 [kN/m] = 21,0 [kN/m]

ΣAod,sup = 13,5 + 7,5 = 21,0 [kN/m]

│Neod,sup│ = Gd,sup + Qd,sup + Agod,sup + Aquod,sup = 27 + 15 + 13,5 + 7,5 = 63,0 [kN/m]

eDo = 0,05 · l1,0 = 0,05 · 3,50 = 0,175 [m]

Mod,sup = -eDo ·ΣAo,sup = -0,175 · 21,0 = -3,675 [kNm/m]

Druck Mw,d = -0,09375 · wk · hs2 = - 0,54 [kNm/m]

Sog + 0,3375 [kNm/m]

|−3,675+0,6·(−0,54)|=|−3,999| |[13,5+0,7·7,5]·(−0,175)+(−0,54)|=|−3,821|

eo = |NEod, sup| = |63,0| + 0,0634 [m] > 0,0583 [m] „Decke zentrieren”

ΦO = 1−21000

=1−2· 0,175 = 0,333

NRo,d = 0,333 · 0,175 · 3,91 = 0,228 [MN/m] > 0,063 [MN/m]

{|Mod| = max {|Mod| |-3,999|

eo

d0,0583

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Wandfuß G, inf = 1,0

│NEod,inf│ = 30[kN/m]

Agud,inf = 1,0 · 14,0 = 14,0 [kN/m]

Aqud,inf = = 0 [kN/m]

ΣA 14,0[kN/m]

God,inf = 1,0 (3,15 + 0,55) · (3 - 0,085) = 10,786 [kN/m]

│NEud,inf│ = │NEod,inf│+Gwd,inf = 30 + 10,786 = 40,786 [kN/m]

ezu = -0,05 · l1,u = -0,05 · 5,00 = -0,25 [m]

Mud,inf = -ezu/2 ·ΣA…=0,25/2· 14,0 = 1,75 [kNm/m]

Mwd = -0,09375 · 0,64 · 3,02=-0,54[kNm/m]→ Druck (-0,40) (+0,3375 [kNm/m]) Sog

Mud = 1,75 + 0,3375 = +2,0875 [kNm/m]

eu = 2,0875/40,786 = 0,0512 [m]

e u = │-Δe+eu│=│-0,0235+0,0512│=0,0277[m]

ΦU = 1–2· 0,0277/0,128 = 0,567

NRu,d = ΦU · A´ · f´d 0,567 · 0,128 · 3,13 = 0,227 [MN/m]

NRu,d = 0,227 [MN/m] > 0,0408 [MN/m]

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Wandfuß G, sup = 1,35

│NEod,sup│ = 63,0[kN/m]

Agud,sup = 1,35 ∙ 14,0 = 18,9 [kN/m]

Aqud,sup = 1,50 ∙ 7,0 = 10,5 [kN/m]

ΣAud,sup = Agud,sup + Aqud,sup = 18,9 + 10,5 = 29,4 [kN/m]

Gwd,sup = 1,35 (3,15 + 0,55) ∙ (3 - 0,085) = 14,56 [kN/m]

│NEud,sup│ = │NEod,sup│+Gwd,sup = 63 + 14,56 = 77,56 [kN/m]

Mud,sup = -ezu/2·ΣAud,sup = 0,25/2 ∙ 29,4 = 3,675 [kNm/m]

Mwd = -0,54 [kNm/m] Druck (+0,3375 [kNm/m]) Sog

Mud,sup+ψo,w ∙ Mw,d = 3,675 + 0,6 ∙ 0,3375 = 3,878|Mud| = max (Agud,sup +ψo,Q ∙ Aqud,sup) (- 2 ) + Mw,d= (18,9 + 0,7 ∙10,5) + 2 + 0,3375 = 3,619 [kN/m]

eu = |NEud, sup| = 77,56 = 0,050 [m]

e u = │-Δe+eu│=│-0,0235+0,05│=0,0265[m]

Φ u = 1−1000

=1− 0,128 = 0,586

NRu,d = Φ u · A´ · fd

= 0,586 · 0,128 · 3,13 = 0,235 [MN/m] > 0,0776 [kN/m]

{ ezu 0,25( ( {

|Mud| 3,878

2|eú| 2·0,0265d´

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Wandmitte

hk=β·hs = 1,0 ∙ 3,0 = 3,0 [m]

ea = hk /450 = 3,0/450 = 0,0067 [m]

Wandmitte G, inf = 1,0

│NEmd,inf│ = │NEod,inf│+½Gwd,inf=30,0+½·10,786=35,393[kN/m]

Mwd,inf = ½(Mod,inf + Mud,inf)=½(-1,75+1,75)=0

Mwd = +0,9375 ∙ 0,64 ∙ 3,02 = +0,54 [kNm/m] (-0,40) = -0,3375 [kNm/m]

MEmd,inf = Mmd,inf + Mwd = 0 + 0,54 = 0,54 [kN/m]

em,inf = |NEmd, inf| = 35,383 = 0,0153 [m]

emo,inf = 0,0153 + 0,0067 = 0,0220 [m]

emk,inf = 0,003 ∙ 3,0 ∙ √0,175 = 0,0032 [m]

em = emo,inf + emk,inf = 0,0220 + 0,0032 = 0,0252 [m]

Φm,inf = 1,14 (1−2·1000

)−0,024·1000

<1−2·1000

= 1,14 (1−2· 0,175 ) −0,024· 0,175 ≤1−2· 0,175

= 0,400≤0,712

NRmd,inf = Φm,inf ∙ A ∙ fd = 0,400 ∙ 0,175 ∙ 3,91 = 0,274 [MN/m] > 0,0254 [MN/m]

|MEmd, inf| 0,54

0,022

d ddem hk em

0,0252 0,0252 3,0

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Wandmitte G, sup = 1,35

│NEmd,sup│=│NEod,sup│+½Gwd,sup

= 63,0+½·14,56=70,28[kN/m]

Mmd,sup = ½(Mod,sup + Mud,sup)

= ½(-3,675+3,675)=0

MEmd,sup = Mmd,sup + Mwd

= 0 + 0,54 = 0,54

em,sup = |NEmd,sup |

= 70,28 = 0,0077 [m]

emo,sup = 0,0077 + 0,0067 = 0,0144 [m]

emk,sup = 0,003 ∙ 3,0 ∙ √0,175 = 0,0026 [m]

em = 0,0144 + 0,0026 = 0,0170 [m]

Φu,sup = 1,14 (1−2· 0,175 ) −0,024· 0,175 <1−2· 0,175

= 0,9185 - 0,4114

= 0,507<1−2· 0,175 = 0,806

NRmd,sup = Φm,sup ∙ A ∙ fd

= 0,507 ∙ 0,175 ∙ 3,91 = 0,347 [MN/m] > 0,0703 [MNm/m]

|MEmd,sup | 0,54

0,0144

0,0170 0,0170 300

0,0170

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