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Modul Statik KS-QUADRO ETRONIC Berechnungsprogramm für den Nachweis des KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteins

Modul Statik KS-Quadro Etronic · 3 KS-Quadro ETRONIC Berechnungsprogramm für den Nachweis des KS-Quadro ETRONIC-Sockelsteins KS-UADRO 08/2012 1. Auflage Programmbeschreibung Was

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    KS-QUADRO ETRONICBerechnungsprogramm für den Nachweis des KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteins

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    Inhaltsverzeichnis

    Programmbeschreibung Seite 3

    Programmablauf Außenwand Seite 6

    Programmablauf Innenwand Seite 18

    Beispiel: Programmablauf Außenwand Seite 26

    Impressum

    Herausgeber:KS-QUADRO Bausysteme GmbH Malscher Straße 17 76448 Durmersheim

    Tel.: 07245 - 806-0 Fax: 07245 - [email protected]

    In Kooperation mit:Prof. Dr.-Ing. Friedo MoslerIngenieurkontor mosler nagel weitzer GmbHAm Bauhof 4b91088 Bubenreuth

    Tel.: 09131 - 400 10-12Fax: 09131 - 400 [email protected]

    Gestaltung:Birke|Partner GmbH Kommunikationsagentur, Erlangen

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    Programmbeschreibung

    Was leistet das Programm?

    Das Programm ist eine Hilfestellung beim statischen Nachweis der KS-QUADRO ETRONIC- Sockelsteine für Wanddicken von 150 mm, 175 mm, 200 mm und 240 mm für normale Wand-Decken- Knoten. Dabei werden Außen- und Innenwände unterschieden.

    Lichte Geschosshöhen zwischen 2,75 m und 3,00 m und Gebäudehöhen bis maximal 18 m über Grund sind möglich.

    Druckfertigkeitsklassen: 12 und 20Rohdichteklassen: 1,6; 1,8 und 2,0

    Kellerwände werden nicht erfasst.

    Für aussteifende Wände sind gesonderte Nachweise erforderlich.

    Grundlagen

    Die statischen Nachweise basieren auf dem genaueren Verfahren nach DIN 1053-100: 2007-09 Absatz9.2.3(5%Regel).DamitistdieNutzlastauf5kN/m²begrenzt.DiereduzierteWandsteifig- keit im Bereich des Sockelsteins wird dabei außer Acht gelassen.

    Die Knotenmomente am Wandfuß werden auch für die Bemessung des KS-QUADRO ETRONIC- Sockelsteins eingesetzt, wenngleich diese entsprechend der Höhe des Fußbodenaufbaus gering- fügig höher angeordnet ist (hA>0).FürgegenläufigeKnotenmomenteliegtdasstetsaufdersiche- ren Seite.

    Es wird von DIN 1053-100: 2007-09 Absatz 9.2.2 Gebrauch gemacht, der es erlaubt, für alle Deckenfelder in allen Geschossen den gleichen Teilsicherheitsbeiwert anzusetzen (G, inf = 1,0 bzw. G, sup = 1,35).

    Windmomente werden so umgelagert, dass am Wandfuß, am Wandkopf und in Wandmitte betragsmäßig das gleiche Moment auftritt, d.h. ± Mw/2, wobei Mw = w ∙ 8 beträgt. Windmomente werden nur bei Wanddicken d < 240 mm angesetzt.

    EswerdenlediglichaufvolleWandbreiteaufliegendeDeckenerfasst.

    Mauerwerksdruckfestigkeiten: Die Mauerwerksdruckfestigkeiten fk für den Sockelstein wurden gegenüber den Werten von DIN 1053-100, Tab. 4, 20 % niedriger angesetzt, um der gegliederten Geometrie des KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteins Rechnung zu tragen.

    EswirdeinKnicklängenbeiwertβ=1,0vorgeschlagen,umdiereduziertenEinspannungam Wandfuß zu berücksichtigen.

    hs2

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    Wichtige Hinweise zur statischen Berechnung

    Bei Anwendung des Programms ist zu prüfen, ob die zuvor beschriebenen Annahmen und Grundla-gen für den jeweiligen Fall zutreffend sind. Das Programm ist lediglich eine Hilfe und ersetzt nicht das ingenieurmäßige Denken.

    In speziellen Fällen sind die Knotenmomente genauer zu ermitteln.

    Beschreibung des Steins und der Situation

    Der KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein ist um 25 mm schmaler als die Wand und weist kammartige Ausnehmungen auf, die ein Ausfädeln der Medien auf einer Seite der Wand erlauben. Durch diese Fehl-stellen wird die KS-QUADRO Wand im Bereich des KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteins exzentrisch geschwächt.

    Eine Lage von Kimmsteinen mit der Höhe hA unter den KS-QUADRO ETRONIC-Steinen bringt diese auf die richtige Höhe in Bezug auf die Aufbauhöhe der Decke. Der KS-QUADRO ETRONIC-Sockel-stein selbst ist stets 85 mm hoch.

    Außenwand

    Innenwand

    Programmbeschreibung

    KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

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    Programmbeschreibung

    Schwerpunkte der KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine

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    Programmablauf Außenwand

    Eingaben (grau hinterlegt)

    Wanddicke d [mm]

    -darausfolgt: Wandquerschnittsfläche A=1000 [m²/m]

    ETRONIC-Geometrie d´gemäßTabelle→

    A´ = 1000 [m²/m]

    VersatzdesSchwerpunkts ∆e=2000 [m]

    - daraus folgt: fk = ….[ mm2 ] gem. Tabelle - daraus errechnet sich: fd = 1,5 ∙ 0,85 ∙ fk = 0,5667 fk [ mm2 ]

    Rohdichteklasse RDK - daraus folgt das Rechengewicht: RW = 10 ∙ RDK ∙ [ m3 ]

    Flächengewicht der Wand = gWK = 1000 ∙ RW [ m2 ]

    Flächengewicht der Bekleidung und Putz gBK = ….[ m2 ]

    Abfrage: Decke oberhalb der Wand Dachdecke oder Zwischendecke?

    Lichte Geschosshöhe hs = [m]

    KnicklängenbeiwertderWand β=

    Aufbauhöhe hA = [mm]

    Angrenzende Stützweite der oberen Decke l1,o = ….. [m]

    Angrenzende Stützweite der unteren Decke l1,u = ….. [m]

    d

    d-d´

    NSteinfestigkeitsklasseMörtelgruppe/ Dünnbettmörtel }

    1 N

    kN

    kNd

    kN

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    Programmablauf Außenwand

    AuflagerkräftederoberenDecke Ago,k = ….. [kN/m]

    Aqo,k = ….. [kN/m]

    AuflagerkräftederunterenDecke Agu,k = ….. [kN/m]

    Aqu,k = ….. [kN/m]

    Lasten oberhalb der oberen Decke Gk = ….. [kN/m]

    Qk = ….. [kN/m]

    Wind

    wk = Cpe ∙ q

    Böengeschwindingkeitsdruck q in Abhängigkeit von Windzone und Topologie (siehe Tabelle)

    Aerodynamischer Beiwert Cpe:

    Winddruck: Vorgabe Cpe = 0,8 Windsog: Vorgabe Cpe = -0,5

    Kombinationsbeiwerte:

    VerkehrslastaufDecke ψoQ = 0,7 (Vorgabe aber frei wählbar)

    Wind ψoQ = 0,6

    muss geändert werden können}

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    Programmablauf Außenwand

    Nachweis

    Wandkopf

    a) Ginf = 1,0

    Lasten auf oberer DeckeGd,inf = 1,0 ∙ GK

    Qd,inf = 0

    StändigeAuflagerkraft,untererWert,obereDeckeAgod,inf = 1,0 ∙ Agok

    VeränderlicheAuflagekraft,obereDeckeAqod,inf = 0 ∙ Aqok

    Normalkraft am Wandkopf, unterer Wert ΣAod,inf = Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

    ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopf│NEod,inf│=Gd,inf + Qd,inf + Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

    Dachdecke: eDo = +0,05 l1,o →Mod,inf = -eDo·ΣAod,inf (entsprechend vorheriger Abfrage)oderZwischendecke: eZo = +0,05 l1,o→Mod,inf = -eZo/2·ΣAod,inf

    Für d < 240 mm:

    WindmomentMwd = -Q∙ wk∙ 16 = -1,5∙wk∙ 16 = - 0,09375 wk∙hs

    2

    wk kann Winddruck oder Windsog sein.

    hs2 hs2

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    Programmablauf Außenwand

    Moment am Wandkopf

    Mod = Mod,inf O Mwd O nur, wenn Ergebnis ungünstiger wird

    Exzentrizität am Wandkopf

    eo= |NEod. inf | [m]

    Abfrage: eo > d/3000 ja: eo = d/3000 Meldung: „obere Decke zentrieren“ eo≤d/3000 nein: eo wie zuvor

    Abminderungsfaktor

    Φo=1-2 d/1000

    Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf

    NRo,d = Φo ∙A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRo,d ≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    eO

    NEo,d

    -Mod

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    b) Gsup = 1,35

    Lasten auf oberer DeckeGd,sup = 1,35 ∙ GK

    Qd,sup = 1,50 ∙ Qk

    StändigeAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAgod,sup = 1,35 ∙ Agok

    VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAqod,sup = 1,50 ∙ Aqok

    ObererWertderAuflagerkraft,obereDeckeΣAod,sup = Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

    Normalkraft am Wandkopf, oberer Wert │NEod,sup│=Gd,sup + Qd,sup + Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

    ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopf

    Dachdecke: eDo = +0,05 l1,o→Mod,sup = - eDo·ΣAod,sup (entsprechend vorheriger Abfrage)oderZwischendecke: eZo = +0,05 l1,o→Mod,sup = - eZo/2·ΣAod,sup

    Für d < 240 mm:

    WindmomentMwd = Q∙ wk∙ 16 = 1,5 ∙ wk∙ 16 = - 0,09375 wk∙ hs

    2hs2 hs2

    Programmablauf Außenwand

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    Programmablauf Außenwand

    Moment am Wandkopf

    │Mod,sup O ψo,w∙ Mw,d│

    │Mod│=max │(Agod,sup+ψo,Q∙Aqod,sup) ∙ (-eDo) O Mw,d│

    bzw.│(Agod,sup+ψo,Q∙Aqod,sup) ∙( 2 ) O Mw,d│

    Exzentrizität am Wandkopf

    eo = |NEod,sup| [m]

    Abfrage: eo > d/3000 ja: eo = d/3000 Meldung: „obere Decke zentrieren“ eo≤d/3000 nein: eo wie zuvor

    Abminderungsfaktor

    Φo = 1-2 d/1000

    Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf

    NRo,d = Φo∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRo,d≥│1000 │ Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    } -ezo|Mod|

    eO

    NEo,d

    O nur wenn Ergebnis ungünstiger wird

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    Wandfuß KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    a) G,inf = 1,0

    Normalkraft am Wandkopf│NEod,inf│ausNachweisWandkopf

    StändigeAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAgud,inf = 1,0 Agu,k

    VeränderlicheAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAqud,inf = 0

    UntererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,inf = Agud,inf + Aqud,inf

    Unterer Wert des WandgewichtsGwd,inf = 1,0 (gw,k + gB,K) · (hs–hA/1000)

    Normalkraft am Wandfuß KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein, unterer Wert│NEud,inf│=│NEod,inf│+Gwd,inf

    ExzentrizitätenausAuflagerkraftderunterenDecke–MomentamWandfußeZu = -0,05 I1,u→Mud,inf = -eZu/2 ·ΣAud,inf

    Für d < 240 mm:

    Windmoment (alternativ Druck und Sog)

    Mwd = -Q · wk · 16 = -1,5 · wk∙ 16 = - 0,09375 wk · hs2

    Moment am Wandfuß

    Mud = Mud,inf O Mwd

    Programmablauf Außenwand

    hs2 hs2

    O nur wenn Ergebnis ungünstiger wird

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    Exzentrizität am Wandfuß

    eu = |NEud, inf |

    Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    eu´=│-∆e+eu│

    Abminderungsfaktor

    Φ ú = 1-2 d´/1000

    Aufnehmbare Normalkraft im KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    NRu,d = Φ ú ∙ A´ ∙ fd′ (A´undfd ´= 0,8 ∙ fd aus Tabellen zuvor)

    NRu,d≥│1000 │ Meldung:Nachweiserbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    b) G,sup = 1,35

    Normalkraft am Wandkopf│NEod,sup│ausNachweisWandkopf

    StändigeAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAgud,sup = 1,35 Agu,k

    Programmablauf Außenwand

    e ú

    NEud, inf

    |Mud|

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    Programmablauf Außenwand

    VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAqud,sup = 1,50 Agu,k

    ObererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,sup = Agud,sup + Aqud,sup

    Oberer Wert des WandgewichtsGwd,sup = 1,35 (gw,k + gB,K) ∙ (hs–hA/1000)

    Normalkraft am Wandfuß, oberer Wert│NEud,sup│=│NEod,sup│+Gwd,sup

    Moment am WandfußMud,sup = -eZu/2·ΣAud,sup

    Für d < 240 mm:

    WindmomentMw,d = -Q · wk · 16 = -1,5 · wk∙ 16 = - 0,09375 wk · hs

    2

    Moment am Wandfuß Mud,sup O ψo,W ∙ Mw,d

    (Agud,sup+ψo,Q ∙ Aqud,sup) ∙ 2 O ∙ Mwd│

    Exzentrizität am Wandfuß

    eu = |NEud, sup |

    Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine ú=|-∆e+eu|

    │Mud│=max{ - eZu|Mud|

    hs2 hs2

    O nur wenn Ergebnis ungünstiger wird

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    Programmablauf Außenwand

    Abminderungsfaktor

    Φ ú = 1-2 d´/1000

    Aufnehmbare Normalkraft im KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    NRu,d = Φ ú ∙ A´ ∙ fd′ (A´undf ′ d = 0,8 , fd aus Tabellen zuvor)

    NRu,d≥│1000 │ Meldung:Nachweiserbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    Wandmitte

    Knicklänge der Wand hk=β· hs

    Ungewollte Ausmitte ea = hk/450

    a) Ginf = 1,0

    Normalkraft in Wandmitte, unterer Wert│NEmd,inf│=│NEod,inf│+½Gwd,inf

    MomentinWandmitteausexzentrischerAuflagerkraftMmd,inf =½(Mod,inf + Mud,inf)

    WindmomentMwd = +Q∙ wk ∙ 16 = +1,5∙ wk∙ 16 = +0,09375 wk∙hs

    2

    Moment in WandmitteMEmd,inf = Mmd,inf O Mwd

    Exzentrizität in Wandmitte, Grundwert

    em,inf= |NEmd,inf|

    |e ú|

    NEud, sup

    hs2 hs2

    |MEmd,inf|

    O nur wenn Ergebnis ungünstiger wird

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    Programmablauf Außenwand

    Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,inf=│em,inf│+ea

    Exzentrizität infolge Kriechen emk,inf=0,002·φ∞ ∙ hk √ d/1000 = 0,003 ∙ hk √d/1000

    Gesamtexzentrizitätem = emo,inf + emk,inf

    Abminderungsfaktor

    Φm,inf = 1,14 (1- 2 d/1000) - 0,024 d/1000 ≤1-2d/1000

    Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,inf = Φm,inf ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRmd,inf ≥│1000 │ Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    emo,inf

    emo,inf

    em emhk

    NEmd,inf

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    Programmablauf Außenwand

    b) Gsup = 1,35

    Normalkraft in Wandmitte, oberer Wert│NEmd,sup│=│NEod,sup│+½Gwd,sup

    Moment in WandmitteMmd,sup=½(Mod,sup + Mud,sup)

    MEmd,sup = Mmd,supO Mwd

    Exzentrizität in Wandmitte, Grundwert

    em,sup= |NEmd,sup|

    Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,sup=│em,sup│+ea

    Exzentrizität infolge Kriechen

    emk,inf =0,002·φ∞ ∙ hk√d/1000 = 0,003 ∙ hk√d/1000

    Gesamtexzentrizitätem = emo,sup + emk,sup

    Abminderungsfaktor

    Φm,sup = 1,14 (1- 2 d/1000) - 0,024 d/1000 ≤1-2d/1000

    Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,sup = Φm,sup ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRmd≥ │ 1000 │ Meldung:Nachweiserbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    |MEmd,sup|

    emo,sup

    emo,sup

    em hk em

    NEm,sup

    O nur wenn Ergebnis ungünstiger wird

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    Programmablauf Innenwand

    d

    d-d´

    SteinfestigkeitsklasseMörtelgruppe/ Dünnbettmörtel } N

    1 N

    kN

    d kN

    kN

    Eingaben (grau hinterlegt)

    Wanddicke d [mm]

    -darausfolgt: Wandquerschnittsfläche A=1.000 [m²/m]

    ETRONIC-Geometrie d´gemäßTabelle→

    A´ = 1.000 [m²/m]

    VersatzdesSchwerpunkts ∆e=2.000 [m]

    - daraus folgt: fk = …[ mm2 ] gem. Tabelle - daraus errechnet sich: fd = 1,5 ∙ 0,85 ∙ fk = 0,5667 fk [ mm2 ]

    Rohdichteklasse RDK - daraus folgt das Rechengewicht RW = 10 ∙ RDK ∙ [ m3 ]

    Flächengewicht der Wand = gwk= 1.000 ∙ RW [ m2 ]

    Flächengewicht der Bekleidung und Putz gBK = ….[ m2 ]

    Abfrage: Decke oberhalb der Wand Dachdecke oder Zwischendecke?

    KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein →Kontrollgrafiklinksbündig / rechtsbündig

    Lichte Geschosshöhe hs = [m]

    KnicklängenAbminderungsfaktorderWand β=

    Aufbauhöhe hA = [mm]

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    Aufl

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    Programmablauf Innenwand

    Ist obere Decke eine Dachdecke ja/nein

    Angrenzende Stützweiten der oberen Decke l1,o = ….. [m]; l2,o = ….. [m]

    Angrenzende Stützweiten der unteren Decke l1,u = ….. [m]; l2,u = ….. [m]

    AuflagerkräftederoberenDecke Ago,k = ….. [kN/m]

    Aqo,k = ….. [kN/m]

    AuflagerkräftederunterenDecke Agu,k = ….. [kN/m]

    Aqu,k = ….. [kN/m]

    Lasten oberhalb der oberen Decke Gk = ….. [kN/m]

    Qk = ….. [kN/m]

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    Aufl

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    Programmablauf Innenwand

    Nachweis

    Wandkopf

    a) Ginf = 1,0

    Lasten auf oberer DeckeGd,inf = 1,0 ∙ GK

    Qd,inf = 0

    StändigeAuflagerkraft,untererWert,obereDeckeAgod,inf = 1,0 ∙ Agok

    VeränderlicheAuflagekraft,obereDeckeAqod,inf = 0 ∙ Aqok

    Normalkraft am Wandkopf, unterer Wert ΣAod,inf = Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

    ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopf│Neod,inf│=Gd,inf + Qd,inf + Agod,inf + Aqod,inf [kN/m]

    Dachdecke: eDo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,inf = -eDo·ΣAod,inf (entsprechend vorheriger Abfrage)

    Zwischendecke: eZo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,inf=-½eZo·ΣAod,inf

    Exzentrizität am Wandkopf

    eo = NEod, inf [m]

    Abminderungsfaktor Φo= 1-2 d/1000

    Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf NRo,d = ΦO ∙A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRo,d≥1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    -Mod,inf

    |eO|

    |NEo,d|

  • 21

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    Aufl

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    Programmablauf Innenwand

    b) Gsup = 1,35

    Lasten auf oberer DeckeGd,sup = 1,35 · GK

    Qd,sup = 1,50 · Qk

    StändigeAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAgod,sup = 1,35 · Agok

    VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,obereDeckeAqod,sup = 1,50 · Aqok

    ObererWertderAuflagerkraft,obereDeckeΣAod,sup = Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

    Normalkraft am Wandkopf, oberer Wert │Neo,d│=Gd,sup + Qd,sup + Agod,sup + Aqod,sup [kN/m]

    ExzentrizitätenausDeckenauflagerkraft–MomentamWandkopfDachdecke: eDo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,sup = -eDo ·ΣAod,sup (entsprechend vorheriger Abfrage)

    Zwischendecke: eZo = -0,05 (l1,o–l2,o)→Mod,sup=-½eZo ·ΣAod,sup

    Exzentrizität am Wandkopf

    eo = |NEod, sup| [m]

    Abminderungsfaktor Φo= 1-2 d/1000

    Aufnehmbare Normalkraft am Wandkopf NRo,d = ΦO∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRo,d≥1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    -Mod,sup

    |eO|

    |NEo,d|

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    Programmablauf Innenwand

    Wandfuß KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    a) Ginf = 1,0

    Normalkraft am Wandkopf│NEod,inf│ausNachweisWandkopf

    StändigeAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAgud,inf = 1,0 Agu,k

    VeränderlicheAuflagerkraft,untererWert,untereDeckeAqud,inf = 0

    UntererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,inf = Agud,inf + Aqud,inf

    Unterer Wert des WandgewichtsGwd,inf = 1,0 (gw,k + gB,K) · (hs–hA/1000)

    Normalkraft am Wandfuß, unterer Wert│NEud,inf│=│NEod,inf│+Gwd,inf

    ExzentrizitätenausAuflagerkraftderunterenDecke–MomentamWandfußeZu = +0,05 (l1,u–l2,u)→Mud,inf =-½eZu ·ΣAud,inf

    Exzentrizität am Wandfuß

    eu = |NEud, inf|

    Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine ú=|∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein linksbündig

    e ú=|-∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein rechtsbündigAbminderungsfaktor

    Φ ú = 1-2 d´/1000

    Aufnehmbare Normalkraft im KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    NRu,d = Φ ú ∙ A´ ∙ fd (A´ und fd aus Tabellen zuvor)

    NRu,d≥1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    -Mud,inf

    e ú

    |NEud,inf|

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    Programmablauf Innenwand

    b) Gsup = 1,35

    Normalkraft am WandkopfNEod,sup aus Nachweis Wandkopf

    StändigeAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAgud,sup = 1,35 Agu,k

    VeränderlicheAuflagerkraft,obererWert,untereDeckeAqud,sup = 1,50 Agu,k

    ObererWertderAuflagerkraft,untereDeckeΣAud,sup = Agud,sup + Aqud,sup

    Oberer Wert des WandgewichtsGwd,sup = 1,35 (gw,k + gB,K) · (hs–hA/1000)

    Normalkraft am Wandfuß, oberer Wert│NEud,sup│=NEod,sup + Gwd,sup

    Moment am WandfußMud,sup=-½eZu ·ΣAud,sup

    Exzentrizität am Wandfuß

    eu = |NEud, sup|

    Exzentrizität am KS-QUADRO ETRONIC-Sockelsteine ú=|∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein linksbündig

    e ú=|-∆e+eu| KS-QUADRO ETRONIC- Sockelstein rechtsbündig

    Abminderungsfaktor

    Φ ú = 1-2 d´/1000

    Aufnehmbare Normalkraft im KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein

    NRu,d = Φ ú ∙ A´ ∙ fd (A´ und fd aus Tabellen zuvor)

    NRu,d≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    -Mud,sup

    e ú

    |NEud,sup|

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    Programmablauf Innenwand

    Wandmitte

    Knicklänge der Wand hk=β· hs

    Ungewollte Ausmitte ea = hk / 450

    a) Ginf = 1,0

    Normalkraft in Wandmitte, unterer Wert│NEmd,inf│=NEod,inf+½Gwd,inf

    Moment in WandmitteMmd,inf =½(Mod,inf + Mud,inf)

    Exzentrizität in Wandmitte, Grundwert

    em,inf = |NEmd, inf|

    Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,inf=│em,inf│+ea

    Exzentrizität infolge Kriechen emk,inf=0,002·φ∞ ∙ hk √ d/1000 = 0,003 ∙ hk √ d/1000Gesamtexzentrizitätem = emo,inf + emk,inf

    Abminderungsfaktor

    Φm,inf= 1,14 (1- 2 d/1000 ) - 0,024 d/1000≤1-2d/1000

    Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,inf = Φm,inf ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRmd, inf ≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    Mmd, inf

    emo,inf

    emo,inf

    em hk em

    |NEmd, inf|

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    Programmablauf Innenwand

    b) Gsup = 1,35

    Normalkraft in Wandmitte, oberer Wert│NEmd,sup│=NEod,sup+½Gwd,sup

    Moment in WandmitteMmd,sup=½(Mod,sup + Mud,sup)

    Exzentrizität in Wandmitte, Grundwert

    em,sup= |NEmd, sup|

    Exzentrizität einschließlich ungewollter Ausmitteemo,sup=│em,sup│+ea

    Exzentrizität infolge Kriechen

    emk,inf=0,002·φ∞ ∙ hk √ d/1000 = 0,003 ∙ hk√d/1000 Gesamtexzentrizitätem = emo,sup + emk,sup

    Abminderungsfaktor

    Φm,sup=1,14 (1- 2 d/1000 ) - 0,024 d/1000≤1-2d/1000Aufnehmbare Normalkraft in WandmitteNRmd,sup = Φm,sup ∙ A ∙ fd (A und fd aus Tabellen zuvor)

    Abfrage: NRmd, sup ≥ 1000 Meldung: Nachweis erbracht Sonst: Nachweis fehlgeschlagen

    Mmd, sup

    em hk em

    |NEmd, sup|

    emo,sup

    emo,sup

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    Beispiel: Programmablauf Außenwand

    Beispiel Außenwand, d = 175 mm

    Aog = [10 kN/m] Aoq = [5 kN/m]

    Aug = [14 kN/m] Auq = [7 kN/m]

    d=175mm → A = 0,175[cm²/m]d´=128mm → A´ = 0,128[m²/m]

    Δe = 2000 = 2000 = 0,0235 [m]

    12/Dünnbettmörtel fk = 6,9 [N/mm²] f´k = 0,80 · 6,90 = 5,52 [N/mm²] (KS-QUADRO ETRONIC-Sockelstein) fd = 1/1,5 · 0,85 · 6,9 = 3,91 [N/mm²] f´d = 1/1,5 · 0,85 · 5,52 = 3,13 [N/mm²]

    RDK 1,8 RW = 10 · 1,8 = 18 [kN/m³]

    Flächengewicht Wand gwk = 18 · 0,175 = 3,15 [kN/m²]

    Flächengewicht Bekleidung = gBk = 3,70 [kN/m²] Obere Decke: Dachdecke hs = 3,0 [m] β = 1,0 hA = 85 [mm] l1,o = 3,50 [m] l1,u = 5,00 [m]

    Ago,k = 10,0 [kN/m] Agu,k = 14,0 [kN/m] Aqo,k = 5,0 [kN/m] Aqu,k = 7,0 [kN/m]

    d-d´ 175-128

    0,55 [kN/m²]

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    Beispiel: Programmablauf Außenwand

    Lasten: Gk = 20 [kN/m] Qk = 10 [kN/m]

    KombinationVerkehr Ψ0 = 0,7KombinationWind Ψ0 = 0,6

    Wandkopf G, inf = 1,0

    Gd,inf = 10 ∙ 20 = 20,0 [kN/m] Qd,inf = = 0 [kN/m]

    Agod,inf = 1,0 ∙ 10,0 = 10,0 [kN/m] Aqod,inf = = 0 [kN/m] _____________ ΣAod,inf = 10,0 [kN/m]

    │Neod,inf│ =Gd,inf + Aog,inf = 20,0 + 10,0 = 30,0 [kN/m]

    Dachdecke eDo = +0,05 ∙ l1,0 = 0,05 ∙ 3,50 = 0,175 [m]

    Mod,inf = -eDo·ΣAodinf = -0,175 ∙ 10 = -1,75 [kN/m]

    Druck wk = Cpe ∙ q = 0,8 ∙ 0,80 = 0,64 [kN/m²]Sog -0,5 ∙ 0,80 = -0,40 [kN/m²]

    Druck Mw,d = -0,09375 ∙ 0,64 ∙ 3,02 = -0,54 [kNm/m]Sog = +0,3375 [kNm/m]

    Druck Mod = -1,75 - 0,54 = -2,29 [kN/m]Sog ( = -1,75 + … )

    eo= |NEod, inf| = 30,0 = 0,0763 [m]

    > d/3000 = 0,0583 [m] „Decke zentrieren“

    eo = 0,0583 [m]

    ΦO = 1−2d/1000 =1−2·0,175 = 0,333

    NRo,d = ΦO ∙ A ∙ fd = 0,333 ∙ 0,175 ∙ 3,91 = 0,228 [MN/m]

    NRo,d = 0,228 [MN/m] > [0,030 MN/m]

    -Mod -(-2,29)

    eo 0,0583

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    Beispiel: Programmablauf Außenwand

    Wandkopf G, sup = 1,35

    Gd,sup = 1,35 · Gk = 1,35 · 20 = 27 [kN/m]Qd,sup = 1,50 · Qk = 1,50 · 10 = 15 [kN/m] 42 [kN/m]

    Agod,sup = 1,35 · Agok = 1,35 · 10 = 13,5 [kN/m]Aqod,sup = 1,50 · Aqok = 1,50 · 5 = 7,5 [kN/m] = 21,0 [kN/m]

    ΣAod,sup = 13,5 + 7,5 = 21,0 [kN/m]

    │Neod,sup│ = Gd,sup + Qd,sup + Agod,sup + Aquod,sup = 27 + 15 + 13,5 + 7,5 = 63,0 [kN/m]

    eDo = 0,05 · l1,0 = 0,05 · 3,50 = 0,175 [m]

    Mod,sup = -eDo ·ΣAo,sup = -0,175 · 21,0 = -3,675 [kNm/m]

    Druck Mw,d = -0,09375 · wk · hs2 = - 0,54 [kNm/m]Sog + 0,3375 [kNm/m]

    |−3,675+0,6·(−0,54)|=|−3,999| |[13,5+0,7·7,5]·(−0,175)+(−0,54)|=|−3,821|

    eo = |NEod, sup| = |63,0| + 0,0634 [m] > 0,0583 [m] „Decke zentrieren”

    ΦO = 1−21000

    =1−2· 0,175 = 0,333

    NRo,d = 0,333 · 0,175 · 3,91 = 0,228 [MN/m] > 0,063 [MN/m]

    {|Mod| = max {|Mod| |-3,999|

    eod

    0,0583

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    Beispiel: Programmablauf Außenwand

    Wandfuß G, inf = 1,0

    │NEod,inf│ = 30[kN/m]

    Agud,inf = 1,0 · 14,0 = 14,0 [kN/m]

    Aqud,inf = = 0 [kN/m]

    ΣA 14,0[kN/m]

    God,inf = 1,0 (3,15 + 0,55) · (3 - 0,085) = 10,786 [kN/m]

    │NEud,inf│ = │NEod,inf│+Gwd,inf = 30 + 10,786 = 40,786 [kN/m]

    ezu = -0,05 · l1,u = -0,05 · 5,00 = -0,25 [m]

    Mud,inf = -ezu/2 ·ΣA…=0,25/2· 14,0 = 1,75 [kNm/m]

    Mwd = -0,09375 · 0,64 · 3,02=-0,54[kNm/m]→ Druck (-0,40) (+0,3375 [kNm/m]) Sog

    Mud = 1,75 + 0,3375 = +2,0875 [kNm/m]

    eu = 2,0875/40,786 = 0,0512 [m]

    e ú = │-Δe+eu│=│-0,0235+0,0512│=0,0277[m]

    ΦU = 1–2· 0,0277/0,128 = 0,567

    NRu,d = ΦU · A´ · f´d 0,567 · 0,128 · 3,13 = 0,227 [MN/m]

    NRu,d = 0,227 [MN/m] > 0,0408 [MN/m]

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    Beispiel: Programmablauf Außenwand

    Wandfuß G, sup = 1,35

    │NEod,sup│ = 63,0[kN/m]

    Agud,sup = 1,35 ∙ 14,0 = 18,9 [kN/m]

    Aqud,sup = 1,50 ∙ 7,0 = 10,5 [kN/m]

    ΣAud,sup = Agud,sup + Aqud,sup = 18,9 + 10,5 = 29,4 [kN/m]

    Gwd,sup = 1,35 (3,15 + 0,55) ∙ (3 - 0,085) = 14,56 [kN/m]

    │NEud,sup│ = │NEod,sup│+Gwd,sup = 63 + 14,56 = 77,56 [kN/m]

    Mud,sup = -ezu/2·ΣAud,sup = 0,25/2 ∙ 29,4 = 3,675 [kNm/m]

    Mwd = -0,54 [kNm/m] Druck (+0,3375 [kNm/m]) Sog

    Mud,sup+ψo,w ∙ Mw,d = 3,675 + 0,6 ∙ 0,3375 = 3,878|Mud| = max (Agud,sup +ψo,Q ∙ Aqud,sup) (- 2 ) + Mw,d= (18,9 + 0,7 ∙10,5) + 2 + 0,3375 = 3,619 [kN/m]

    eu = |NEud, sup| = 77,56 = 0,050 [m]

    è u = │-Δe+eu│=│-0,0235+0,05│=0,0265[m]

    Φ ú = 1−1000

    =1− 0,128 = 0,586

    NRu,d = Φ ú · A´ · fd́

    = 0,586 · 0,128 · 3,13 = 0,235 [MN/m] > 0,0776 [kN/m]

    { ezu 0,25( ({

    |Mud| 3,878

    2|e´u| 2·0,0265d´

  • 31

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    Beispiel: Programmablauf Außenwand

    Wandmitte

    hk=β·hs = 1,0 ∙ 3,0 = 3,0 [m]

    ea = hk /450 = 3,0/450 = 0,0067 [m]

    Wandmitte G, inf = 1,0

    │NEmd,inf│ = │NEod,inf│+½Gwd,inf=30,0+½·10,786=35,393[kN/m]

    Mwd,inf = ½(Mod,inf + Mud,inf)=½(-1,75+1,75)=0

    Mwd = +0,9375 ∙ 0,64 ∙ 3,02 = +0,54 [kNm/m] (-0,40) = -0,3375 [kNm/m]

    MEmd,inf = Mmd,inf + Mwd = 0 + 0,54 = 0,54 [kN/m]

    em,inf = |NEmd, inf| = 35,383 = 0,0153 [m]

    emo,inf = 0,0153 + 0,0067 = 0,0220 [m]

    emk,inf = 0,003 ∙ 3,0 ∙ √0,175 = 0,0032 [m]em = emo,inf + emk,inf = 0,0220 + 0,0032 = 0,0252 [m]

    Φm,inf = 1,14 (1−2·1000

    )−0,024·1000

    <1−2·1000

    = 1,14 (1−2· 0,175 ) −0,024· 0,175 ≤1−2· 0,175 = 0,400≤0,712

    NRmd,inf = Φm,inf ∙ A ∙ fd = 0,400 ∙ 0,175 ∙ 3,91 = 0,274 [MN/m] > 0,0254 [MN/m]

    |MEmd, inf| 0,54

    0,022

    d ddem hk em

    0,0252 0,0252 3,0

  • 32

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    Aufl

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    Beispiel: Programmablauf Außenwand

    Wandmitte G, sup = 1,35

    │NEmd,sup│=│NEod,sup│+½Gwd,sup

    = 63,0+½·14,56=70,28[kN/m]

    Mmd,sup = ½(Mod,sup + Mud,sup)

    = ½(-3,675+3,675)=0

    MEmd,sup = Mmd,sup + Mwd

    = 0 + 0,54 = 0,54

    em,sup = |NEmd,sup |

    = 70,28 = 0,0077 [m]

    emo,sup = 0,0077 + 0,0067 = 0,0144 [m]

    emk,sup = 0,003 ∙ 3,0 ∙ √0,175 = 0,0026 [m]em = 0,0144 + 0,0026 = 0,0170 [m]

    Φu,sup = 1,14 (1−2· 0,175 ) −0,024· 0,175 <1−2· 0,175 = 0,9185 - 0,4114

    = 0,507<1−2· 0,175 = 0,806NRmd,sup = Φm,sup ∙ A ∙ fd

    = 0,507 ∙ 0,175 ∙ 3,91 = 0,347 [MN/m] > 0,0703 [MNm/m]

    |MEmd,sup | 0,54

    0,0144

    0,0170 0,0170 300

    0,0170