Modulhandbuch - Universität Siegen · Elementare Zahlentheorie, Elemente der Geometrie II, deskriptive Statistik, Graphentheorie, Kryptographie, … (6) Als fachdidaktische Ergänzung

MODULHANDBUCH LEHRAMT GYMNASIUM/BERUFSKOLLEG

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Modulhandbuch Lehramt Fach Mathematik Gymnasium / Berufskolleg


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Inhaltsverzeichnis

LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG FACH MATHEMATIK .................................................. 3

1. STUDIENPLAN FÜR DAS BACHELOR‐ UND MASTERSTUDIUM LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG ......... 3 BACHELOR .................................................................................................................................................. 3 MASTER ..................................................................................................................................................... 4 ANMERKUNGEN .......................................................................................................................................... 5 2. BACHELOR (LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG FACH MATHEMATIK) .......................................... 6 EINFÜHRUNG IN DIE ANALYSIS ....................................................................................................................... 6 EINFÜHRUNG IN DIE LINEARE ALGEBRA UND STOCHASTIK .................................................................................. 8 ELEMENTARMATHEMATIK UND IHRE DIDAKTIK .............................................................................................. 10 FACHMATHEMATISCHE UND FACHDIDAKTISCHE ERGÄNZUNG ........................................................................... 14 COMPUTERGESTÜTZTE MATHEMATIK ..................................................................................................... 16 3. MASTER (LEHRAMT GYMNASIUM UND BERUFSKOLLEG FACH MATHEMATIK) ........................................... 18 FACHMATHEMATISCHE VERTIEFUNG ............................................................................................................ 18 ELEMENTARMATHEMATISCHE UND FACHDIDAKTISCHE VERTIEFUNG .................................................................. 20 BEGLEITSEMINAR ZUM PRAXISSEMESTER 2 SWS/30 H ............................................................................. 20 Der Workload in sämtlichen Modulen errechnet sich zu gleichen Teilen aus Kontaktzeit, Selbststudium während des Semesters (etwa zum Nachbereiten von Vorlesungen, Vorbereiten von Referaten,…) und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. Die Prüfungsmodalitäten sind in den fächerspezifischen Bestimmungen für das Lehramt Fach Mathematik geregelt. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.


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Lehramt Gymnasium und Berufskolleg Fach Mathematik

1. Studienplan für das Bachelor‐ und Masterstudium Lehramt Gymnasium und Berufskolleg

Bachelor

Art der Veranstaltung Pflicht/Wahl‐Pflicht

SWS

LP

Modul B0a‐GB: Einführung in die Analysis 12 SWS 18 LP

1. Analysis I Pflicht 6 SWS 9 LP

2. Analysis II Pflicht 6 SWS 9 LP

Modulleistung1 über die Inhalte des Moduls. Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen. (B0a‐GB oder B0b‐GB benotet)

Modul B0b‐GB: Einführung in die Lineare Algebra und Stochastik 12 SWS 18 LP

1. Lineare Algebra Pflicht 6 SWS 9 LP

2. Stochastik Pflicht 6 SWS 9 LP

Modulleistung1 über die Inhalte des Moduls. Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen. (B0b‐GB oder B0a‐GB benotet)

Modul B1‐GB: Elementarmathematik und ihre Didaktik 8 SWS 12 LP

Eine der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen:

1. Elemente der Analysis

Wahl‐Pflicht 1 x

4 SWS 1 x6 LP

Elemente der Algebra

Zwei der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen:

2. 3.

Didaktik der Analysis

Wahl‐Pflicht Wahl‐Pflicht

2 x

2 SWS 2 x 3 LP Didaktik der Algebra

Didaktik der Geometrie

Didaktik der Stochastik

Modulleistung1 in der überprüft wird, ob die Lernziele des Moduls erreicht worden sind. Inhaltlich orientiert sich die Prüfung an der gewählten elementarmathematischen Veranstaltung zusammen mit der dazugehörigen fachdidaktischen Veranstaltung. Die andere fachdidaktische Veranstaltung wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt. (benotet)


4


SWS

LP

Modul B2‐GB: Fachmathematische und fachdidaktische Ergänzung 14 SWS 21 LP

1. Fachmathematische Ergänzung Wahl‐Pflicht 6 SWS 9 LP

2. Geschichte/Philosophie der Mathematik Pflicht 2 SWS 3 LP

3. Computergestützte Mathematik Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP

4. Fachdidaktische oder historisch‐philosophische Ergänzung (ggf. mit Ba‐Arbeit)

Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP

5. Fachdidaktische Ergänzung (ggf. mit Ba‐Arbeit) Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP

Modulleistung1 in der überprüft wird, ob die Lernziele des Moduls erreicht worden sind. Inhaltlich orientiert sich die Leistung an den Veranstaltungen 1. und 2. Die Veranstaltungen 3., 4. und 5. werden als Hintergrundwissen vorausgesetzt. (benotet)

Master


SWS

LP

Modul M1‐GB: Fachmathematische Vertiefung 8 SWS 12 LP

1.1 Fachmathematische Vertiefung I Wahl‐Pflicht 6 SWS 9 LP

1.2 Fachmathematische Vertiefung II (ggf. mit Ma‐Arbeit) Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP

Modulprüfung2 über die Inhalte des Moduls

Modul M2‐GB: Elementarmathematische und fachdidaktische Vertiefung 14 SWS 21 LP

1. Vorbereitungsseminar zum Praxissemester Pflicht 2 SWS 3 LP

2. Fachdidaktische Vertiefung (ggf. mit Ma‐Arbeit) Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP

3. Elementarmathematische Vertiefung Wahl‐Pflicht 6 SWS 9 LP

4. Elementarmathematisches oder histor./philosoph. Vertiefung (ggf. mit Ma‐Arbeit)

Wahl‐Pflicht 2 SWS 3 LP

5. Begleitseminar zum Praxissemester Pflicht 2 SWS 3 LP

Modulprüfung2 über die Inhalte des Moduls

1 Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine Modulleistung in mündlicher Form abzulegen. 2 Mindestens eine der Prüfungen ist in mündlicher Form zu leisten.


5

Anmerkungen (1) Eines der Module B0a‐GB, B0b‐GB wird benotet. Der Beginn des Mathematikstudiums stellt für viele

Studierende einen Kulturschock dar, da es sich nicht nur von der Arbeitsweise aber vom Inhalt wesentlich von Mathematikunterricht der Schule unterscheidet. Um sich an die neue Denk‐ und Arbeitsweise zu gewönnen benötigen viele Studierende 2 Semester. Daher sollen die Leistungen dieser Anfangssemester nicht in vollem Umfang in die Endnote eingehen.

(2) Als fachmathematische Ergänzung zählen fachmathematische Vorlesungen sowie Seminare, die aufbauend auf die Grundlagenmodule B0a‐GB – B0d‐GB erweiterte Kenntnisse in den Gebieten Algebra und Zahlentheorie, Geometrie, angewandte Mathematik, Stochastik vermitteln. Beispiele für fachmathematische Ergänzung sind Algebra, Elementare Zahlentheorie, Analysis III, Funktionentheorie, Numerik, Stochastik II,...

(3) Als fachmathematische Vertiefung zählen fachmathematische Vorlesungen sowie Seminare, die vertieftes Verstehen von mathematischen Zusammenhängen schulen. Sie können inhaltlich auf die bereits besuchte fachmathematische Ergänzung aufbauen, können aber auch aus einem anderem fachmathematischen Gebiet stammen Beispiele für fachmathematische Vertiefung sind Algebra, Elementare Zahlentheorie, Analysis III, Funktionentheorie, Numerik, Stochastik II,...

(4) (Die aufgeführten Veranstaltungen können je nach Studienstand ergänzende oder vertiefende Wirkung haben, da sich im Laufe des Studiums der Standpunkt des einzelnen Studierenden ändert. Daher sind sie sowohl für die fachmathematische Ergänzung als auch Vertiefung anrechenbar.)

(5) Als elementarmathematische Vertiefung zählen Vorlesungen oder Seminare, die den beweglichen Umgang mit mathematischen Fragestellungen anhand technisch voraussetzungsarmer Mathematik fördern. Beispiele für elementarmathematische Ergänzung sind Elementare Zahlentheorie, Elemente der Geometrie II, deskriptive Statistik, Graphentheorie, Kryptographie, …

(6) Als fachdidaktische Ergänzung zählen fachdidaktische Vorlesungen sowie Seminare, die Fragen und Antworten der didaktischen Forschung behandeln und die Fähigkeit aktuelle Ergebnisse einzuordnen fördern. Beispiele für fachdidaktische Ergänzung sind Grundfragen des Mathematikunterrichts, Problemlösen, Modellieren, Diagnose und Förderung, Computereinsatz im Mathematikunterricht ... aber auch Didaktik der Analysis, Didaktik der Algebra, Didaktik der Geometrie, Didaktik der Stochastik, sofern diese Veranstaltungen nicht bereits in B1‐GB besucht worden sind.

(7) Als fachdidaktische Vertiefung zählen fachdidaktische Vorlesungen sowie Seminare, die Fragen und Antworten der didaktischen Forschung behandeln und die Fähigkeit aktuelle Ergebnisse einzuordnen fördern und ausbauen. Beispiele für fachdidaktische Ergänzung sind Problemlösen, Modellieren, Diagnose und Förderung, Computereinsatz im Mathematikunterricht... aber auch Didaktik der Analysis, Didaktik der Algebra, Didaktik der Geometrie, Didaktik der Stochastik, sofern diese Veranstaltungen nicht bereits in B1‐GB besucht worden sind. (Die aufgeführten Veranstaltungen können je nach Studienstand ergänzende oder vertiefende Wirkung haben, da sich im Laufe des Studiums der Standpunkt des einzelnen Studierenden ändert. Daher sind sie sowohl für die fachdidaktische Ergänzung als auch Vertiefung anrechenbar.)

(8) Zur Computergestützten Mathematik zählen Veranstaltungen, in denen an mathematische Probleme mithilfe des Computers herangegangen wird. Die Studierenden erwerben hier Kenntnisse über den Einsatz von Rechnern beim Lösen von Problemen. Beispiele dafür sind: Software–Praktikum mit MATLAB/Octave, Rechnergestützte Analysis und analytische Geometrie (Software‐Praktikum), Statistisches Software–Praktikum, Sage‐Praktikum,…


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2. Bachelor (Lehramt Gymnasium und Berufskolleg Fach Mathematik)

Einführung in die Analysis

Kennummer

B0a‐GB

Workload

540 h

Credits

18 LP

Studien‐semester

1.‐2. Sem.

Häufigkeit des Angebots

jährlich

Dauer

2 Semester

Lehrveranstaltungen

1. Analysis I 6 SWS/90 h 2. Analysis II 6 SWS/90 h

Kontaktzeit

12 SWS / 180 h

Selbststudium3

360 h

geplante Gruppengröße

90 Studierende

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Vertrautheit mit den elementaren Techniken und Methoden der Infinitesimalrechnung

Inhalte Siehe Modulelemente

Lehrformen Vorlesung mit Übungen

Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: keine

Prüfungsformen Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.

Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten

Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium Modulleistungen: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. . Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen.

Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Mathematik (Ba .Sc.)

Stellenwert der Note für die Endnote Aufgrund des schweren Einstiegs in das Fach Mathematik in den ersten Semestern, geht nur eines der Module B0a‐GB, B0b‐GB in die Endnote ein.

Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Theo Overhagen (Studiendekan); Dozenten der Mathematik

Sonstige Informationen ‐‐

3 zu gleichen Teilen Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen.


7

Modulelemente B0a‐GB

1. Analysis I


Inhalte

Reelle und komplexe Zahlen, axiomatische Charakterisierung

Folgen, Reihen, Konvergenzkriterien

Stetigkeit reeller Funktionen, Hauptsatz über stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen

Differenzierbarkeit reeller Funktionen, Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Extremwerte

Reihen von Funktionen, gleichmäßige Konvergenz

Potenzreihen, analytische Funktionen

Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische und hyperbolische Funktionen

Riemann‐Integration: Hauptsatz der Differential‐ und Integralrechnung, Integrationstechniken



Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik

Analysis II


Inhalte

Normierte, endlich‐dimensionale reelle Vektorräume, euklidische Räume, topologische Grundbegriffe, Abgeschlossenheit, Kompaktheit, Vollständigkeit

Partielle und totale Differenzierbarkeit von reellwertigen Funktionen in mehreren Variablen

implizite Funktionen, Umkehrfunktion, Taylor‐Formel in mehreren Veränderlichen

Extremwerte von Funktionen in mehreren Variablen ohne und mit Nebenbedingungen

Kurvenintegrale





8

Einführung in die Lineare Algebra und Stochastik

Kennummer

B0b‐GB

Workload

540 h

Credits

18 LP

Studien‐semester

3.‐4. Sem.


jährlich

Dauer

2 Semester

Lehrveranstaltungen

1. Lineare Algebra 6 SWS/90 h 2. Stochastik 6 SWS/90 h

Kontaktzeit

12 SWS / 180 h

Selbststudium4

360 h


90 Studierende

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in die Grundlagen der Linearen Algebra und der Stochastik


Lehrformen Vorlesung mit Übung


Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.


Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium Modulleistung: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. Den Studierenden ist selbst freigestellt den Schwerpunkt inhaltlich auf die erste oder zweite Veranstaltung zu legen.

Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Mathematik (Ba. Sc.)

Stellenwert der Note für die Endnote Aufgrund des schweren Einstiegs in das Fach Mathematik in den ersten Semestern, geht nur eines der Module B0a‐GB, B0b‐GB in die Endnote ein.

Stellenwert der Note für die Endnote Kein Stellenwert





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Modulelemente B0b‐GB

1. Lineare Algebra

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in die Grundlagen der Linearen Algebra

Inhalte

Algebraische Grundbegriffe: Gruppen, Ringe, Körper

Vektorräume: Erzeugendensysteme, Basis

Lineare Abbildungen: Darstellung durch Matrizen, Matrizenrechnung, Lösen von linearen Gleichungssystemen, Rang

Determinanten: Permutationen, Entwicklungssatz, Produktsatz




2. Stochastik

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in grundlegende Methoden der Stochastik

Inhalte

Diskrete Stochastik: Kombinatorik, Laplace‐Modelle, spezielle diskrete Verteilungen

Elementare Maß und Integrationstheorie

Stetige Verteilungen: Normalverteilung

Zufallsvariable, Verteilungsfunktion

Produktmaße und stochastische Unabhängigkeit

Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten

Markov‐Ketten

Kennziffern von Verteilungen: Erwartungswert und Varianz

Grenzwertsätze: Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz

ML‐Schätzer





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Elementarmathematik und ihre Didaktik

Kennummer

B1‐GB

Workload

360 h

Credits

12 LP

Studien‐semester

2.‐4. Sem.


jährlich

Dauer

3 Semester

Lehrveranstaltungen Eine der Veranstaltungen: Elemente der Analysis 4 SWS/60 h Elemente der Algebra 4 SWS/60 h Zwei der Veranstaltungen: Didaktik der Analysis 2 SWS/30 h Didaktik der Algebra 2 SWS/30 h Didaktik der Geometrie 2 SWS/30 h Didaktik der Stochastik 2 SWS/30 h

Kontaktzeit

8 SWS / 120 h

Selbststudium5

240 h


90 Studierende

30 Studierende

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Verstehensorientierter und beweglicher Umgang mit den Themen der Schulmathematik und deren Vermittlung.


Lehrformen Vorlesung mit Übungen sowie Seminar




Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulleistung: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. Inhaltlich orientiert sich die Prüfung an der gewählten elementarmathematischen Veranstaltung zusammen mit der dazugehörigen fachdidaktischen Veranstaltung. Die andere fachdidaktische Veranstaltung wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt.

Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) ‐‐

Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten

Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. Rainer Danckwerts; Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik



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Modulelemente B1‐GB

Elemente der Analysis

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Ziel ist die fachliche Reflexion und verstehensorientierte Durchdringung etablierter Themenfelder der Schulanalysis

Inhalte

Aspektreichtum des Ableitungsbegriffs (lokalen Änderungsrate vs. lokale Linearisierung)

Fachliche Orientierung zu den Kriterien Kurvendiskussion

Extremwertprobleme (Standardkalkül vs. Elementare Methoden)

Aspektreichtum des Integralbegriffs (Integrieren als Rekonstruieren, Summieren, Mitteln)



Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik

Elemente der Algebra

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Ziel der Veranstaltung ist einerseits die fachliche Reflexion der Schulalgebra, andererseits die Erfahrung von Algebra als universelle Sprache.

Inhalte Schwerpunkt sind Gleichungen aus algebraischer und geometrischer Sicht sowie Anfänge strukturalgebraischer Begriffe wie Gruppe, Körper und Homomorphismus. Im Vordergrund steht die enge Verflechtung der elementaren Algebra mit dem Aufbau des Zahlensystems und mit der Funktionenlehre



Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik


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Didaktik der Analysis

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Fähigkeit zur didaktischen Reflexion der Kernthemen aus der Schulanalysis, Präsentations‐ und Diskussionserfahrung

Inhalte Nach Klärung der fachdidaktischen Grundpositionen werden die etablierten Themenfelder des Analysisunterrichts gründlich beleuchtet: Ableitung und Integral, Kurvendiskussion und Extremwertprobleme. Ziel ist die Entwicklung begründeter Standpunkte zur Weiterentwicklung des Analysisunterrichts.

Lehrformen Seminar


Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik

Didaktik der Algebra

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Fähigkeit zur didaktischen Reflexion der Kernthemen aus der Schulalgebra, Präsentations‐ und Diskussionserfahrung

Inhalte

Aspektreichtum des Variablenbegriffs

Terme und Funktionen haben viele Gesichter!

Funktionen als Standardmodelle

Gleichungen im Unterricht

Lehrformen Seminar




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Didaktik der Geometrie

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von Figur‐, Körper‐ und Raumvorstellungen in ihrer Verbindung zum Schülerdenken.

Inhalte

Entwicklung geometrischen Denkens beim Kind

Komponenten der Raumvorstellungen

Geometrische Inhalte unterrichtlich umsetzen und begründen

Schülerschwierigkeiten erkunden

Kenntnisse zum Einsatz von geometrischen Materialien

Figurierte Zahlen und die Verbindung von Geometrie und Arithmetik

Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich

Lehrformen Seminar



Didaktik der Stochastik

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Fähigkeit zur didaktischen Reflexion der Kernthemen aus der Schulstochastik, Präsentations‐ und Diskussionserfahrung

Inhalte Die inhaltlichen Kernbereiche des Stochastikunterrichts

Beschreibende Statistik („Daten sprechen lassen“)

Wahrscheinlichkeitstheorie (Leitfrage: „Welche Standardmodelle für welche Zufallsprozesse?“)

Bewertende Statistik (Leitproblem: „Wie entscheidet man unter Unsicherheit?“)

Werden unter fachdidaktischer Perspektive diskutiert:

Wie ist Stochastikunterricht zu legitimieren?

Modellbildung und Simulation als Leitideen

Paradigmatische Beispiele

Was sind Verstehenshürden?

Lehrformen Seminar, Gruppenarbeit, Referate, Hausaufgaben




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Fachmathematische und Fachdidaktische Ergänzung

Kennummer

B2‐GB

Workload

630 h

Credits

21 LP

Studien‐semester

5.‐6. Sem.


jährlich

Dauer

2 Semester

Lehrveranstaltungen

1. Fachmathematische Ergänzung 6 SWS/90 h

2. Geschichte und Philosophie der Mathematik 2 SWS/30 h

3. Computergestützte Mathematik 2 SWS/30 h

4. Fachdidaktische oder historisch 2 SWS/30 h philosophische Ergänzung

5. Fachdidaktisches Ergänzung 2 SWS/30 h

Kontaktzeit

14 SWS / 210 h

Selbststudium6

420 h


90 Studierende

30 Studierende

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Kenntnisse im Bereich der Fachmathematik, Fachdidaktik sowie Geschichte und Philosophie der Mathematik, die inhaltlich auf die einführenden Vorlesungen aufbauen


Lehrformen Vorlesung mit Übungen oder Seminar

Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Modul 1‐4



Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulleistung: Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. Inhaltlich orientiert sich die Leistung an den Veranstaltungen 1. und 2. Die anderen Veranstaltungen als Hintergrundwissen vorausgesetzt.



Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. Rainer Danckwerts; Dozenten der Mathematik sowie Mathematikdidaktik




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Modulelemente B2‐GB

1. Fachmathematische Ergänzung

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Sicherheit im Umgang mit grundlegenden mathematischen Methoden und daraus folgendes mathematisches Wissen über eines der Gebiete Analysis, Algebra/Zahlentheorie, Geometrie, Stochastik oder angewandte Mathematik.

Inhalte Beispiele für fachmathematische Ergänzung sind: Analysis III, Funktionentheorie, Algebra, Stochastik II, Numerik, ...


Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I,II, Lineare Algebra, Stochastik


2. Geschichte und Philosophie der Mathematik

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Philosophische bzw. historische Reflexion über Mathematik im Zusammenhang der Kulturgeschichte.

Inhalte Schwerpunkt Philosophie:

Kulturgeschichtliche Einbettung der Mathematik

Mathematik(philosophie) der griechischen Antike (u.a. Vorsokratik, Platon, Aristoteles)

Mathematik(philosophie) in der frühen Neuzeit (u.a. Cusanus, Descartes, Pascal, Leibniz)

Mathematik(philosophie) der Moderne

Einblicke in aktuelle Themen der Mathematikphilosophie Schwerpunkt Geschichte:

Geschichte der Analysis von Archimedes bis Cauchy

Geschichte der Geometrie

Geschichte der Algebra

Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lehrformen Vorlesung

Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Vertrautheit mit Hochschulmathematik

Hauptamtlich Lehrende G. Nickel, R. Krömer


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3. Computergestützte Mathematik

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Einführung in mathematische Software und das Bearbeiten mathematischer Probleme mit Hilfe dieser Software. Arbeiten im Team und Präsentation der Ergebnisse.

Inhalte

Zur Auswahl stehen folgende Veranstaltungen:

1. Software–Praktikum mit MATLAB/Octave

Lösen von Aufgaben der Analysis und Linearen Algebra mit dem Computeralgebrasystem MATLAB

Anwendung interner Prozeduren und Programmierung eigener Prozeduren

Aufarbeitung der Ergebnisse mit Hilfe von Grafikroutinen 2. Rechnergestützte Analysis und analytische Geometrie (Software‐Praktikum) Einführung in mathematische Software, aktives Erlernen der Sprache GNU Octave, aktives Erlernen des Textverarbeitungssystems LaTeX, Bearbeitung und Lösung mathematischer Aufgabenstellungen.

kompakte Einführung in GNU Octave

Anwendung Octave ‐ interner und selbst geschriebener Funktionen/ Scripte

zahlreiche Aufgaben, vielfach aus dem Kontext der gymnasialen Oberstufe, am Rechner bearbeiten

kompakte Einführung in LaTeX 3. Statistisches Software–Praktikum Bearbeitung und Lösen statistischer Fragestellungen mit vorhandener und selbstentwickelter Software in Gruppen.

Konzepte statistischer Programmiersprachen (R und StatPascal)

Einführung in die statistische Software XTREMES

Statistik mit Office‐Paketen

Lehrformen Programmierübungen / Programmieraufgabe mit Präsentation

Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Mathematik der gymnasialen Oberstufe, Für 3.: Es wird empfohlen Stochastik parallel zu belegen.

Hauptamtlich Lehrende Für 1.: H.‐ J. Reinhardt Für 2.: F.‐T. Suttmeier Für 3.: U. Freiberg, E. Kaufmann, A. Müller, H.‐P. Scheffler, NF Reiß


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4. Fachdidaktische oder historische/philosophische Ergänzung

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen

Fachdidaktische Ergänzung: Kennenlernen zentraler fachdidaktischer Theorien, Überblick über den Stand der wissenschaftlichen Diskussion in der Fachdidaktik, Vertiefte Kenntnisse ausgewählter fachdidaktischer Konzepte und Methoden, Reflexion von Fachinhalten, Fachdidaktik und Unterrichtspraxis vor einem bildungstheoretischen Hintergrund und bildungspolitischer Rahmungen

Alternativ: Historisch/philosophische Ergänzung: Philosophische Reflexion über Mathematik im Zusammenhang der Kulturgeschichte.

Inhalte ausgewählte Kapitel der Fachdidaktik bzw. ausgewählte Kapitel der Mathematikphilosophie (historisch wie systematisch)

Lehrformen Vorlesung oder Seminar oder Projekt (ggf. mit integrierten Übungen)


Hauptamtlich Lehrende Dozenten der Mathematikdidaktik sowie G. Nickel, R. Krömer

5. Fachdidaktisches Seminar

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Kennenlernen zentraler fachdidaktischer Theorien, Überblick über den Stand der wissenschaftlichen Diskussion in der Fachdidaktik, Vertiefte Kenntnisse ausgewählter fachdidaktischer Konzepte und Methoden, Reflexion von Fachinhalten, Fachdidaktik und Unterrichtspraxis vor einem bildungstheoretischen Hintergrund und bildungspolitischer Rahmungen

Inhalte Je nach Schwerpunktsetzung fachdidaktische Inhalte des ausgewählten Bereichs. Implikationen fachdidaktischer Forschung für die Unterrichtspraxis

Lehrformen Seminar oder Projekt‐Seminar (ggf. mit integrierten Übungen)




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3. Master (Lehramt Gymnasium und Berufskolleg Fach Mathematik)

Fachmathematische Vertiefung

Kennummer

M1‐GB

Workload

360 h

Credits

12 LP

Studien‐semester

1.‐4. Sem.


jährlich

Dauer

2 Semester

Lehrveranstaltungen

1. Fachmathematische Vertiefung I 6 SWS /90 h

2. Fachmathematische Vertiefung II 2 SWS /30 h

Kontaktzeit

8 SWS / 120 h

Selbststudium7

240 h


90 Studierende

30 Studierende

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Vertiefte mathematische Kenntnisse über Themen aus den Gebieten Analysis, Algebra/Zahlentheorie, Geometrie, Stochastik, angewandte Mathematik.


Lehrformen Vorlesung mit Übungen/Hausaufgaben sowie Seminar

Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I, II, Lineare Algebra, Stochastik, Präsentationstechniken

Prüfungsformen Eine Prüfung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Master ist mindestens eine Modulprüfung in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulprüfungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulprüfungen 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.


Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulprüfung: Prüfung über die Inhalte der Veranstaltung (Die den Modulprüfungen zugeordneten Veranstaltungen sind jeweils so konzipiert, dass der angegebene Workload die Vorbereitungszeit für die auf die Modulziele orientierte Prüfung einschließt.)







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Modulelemente M1‐GB

1. Fachmathematische Vertiefung 1

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Sicherheit im Umgang mit grundlegenden mathematischen Methoden und vertiefendes mathematisches Wissen über eines der Gebiete Analysis, Algebra/Zahlentheorie, Geometrie, Stochastik oder angewandte Mathematik.

Inhalte Beispiele für fachmathematische Ergänzung sind: Analysis III, Funktionentheorie, Algebra, Stochastik II, Numerik, ...


Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I, II, Lineare Algebra, Stochastik


2. Fachmathematisches Vertiefung 2

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Selbstständiges Erarbeiten von Originalliteratur, Ausarbeiten eines Vortrags, Erlernen von Präsentationstechniken. Weiterhin kann das Seminar auf die Abschlussarbeit hinführen.

Inhalte Es werden Themen zu den mathematischen Modulen der jeweiligen Vertiefungsrichtung auf der Basis von Originalliteratur behandelt.

Lehrformen Seminar, Gruppenarbeit, Referat, Hausaufgaben

Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Analysis I, II, Lineare Algebra, Stochastik, Präsentationstechniken



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Elementarmathematische und fachdidaktische Vertiefung

Kennummer

M2‐GB

Workload

630 h

Credits

21 LP

Studien‐semester

1.‐4. Sem.


jährlich

Dauer

3 ‐ 4 Semester

Lehrveranstaltungen 1. Vorbereitungsseminar zum 2 SWS/30 h Praxissemester

2. Fachdidaktisches Seminar 2 SWS/30 h

3. Elementarmathematische 4 SWS/60 h Vertiefung 4. Elementarmathematisches 4 SWS/60 h oder histor./philosoph. Seminar 5. Begleitseminar zum Praxissemester 2 SWS/30 h

Kontaktzeit

14 SWS / 210 h

Selbststudium8

420 h


30 Studierende

30 Studierende

90 Studierende

30 Studierende

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Beweglicher Umgang mit mathematischen Fragestellungen bei technisch voraussetzungsarmer Mathematik, reflektiert durch historisch/philosophische sowie fachdidaktische Aspekte


Lehrformen Vorlesung mit Übungen, Seminar


Prüfungsformen Eine Prüfung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Masterr ist mindestens eine Modulprüfung in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulprüfungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulprüfungen 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform.


Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulprüfung: Prüfung über die Inhalte der Veranstaltung (Die den Modulprüfungen zugeordneten Veranstaltungen sind jeweils so konzipiert, dass der angegebene Workload die Vorbereitungszeit für die auf die Modulziele orientierte Prüfung einschließt.)



Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. Rainer Danckwerts; Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik



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Modulelemente M2‐GB

1. Vorbereitungsseminar zum Praxissemester

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Anfertigung eines kurzen schriftlichen Unterrichtsentwurfs

Inhalte Die Veranstaltung dient der inhaltlichen und methodischen Vorbereitung des Praxissemesters und orientiert sich an folgenden Themen: Lehrpläne, Lernvoraussetzungen einer Lerngruppe, Thema einer Unterrichtsstunde und Legitimation des Themas, Aufbau der Unterrichtsreihe, Lernziele einer Unterrichtsstunde, Artikulation des Unterrichts, Medien im Unterricht, Zeitplanung, Verlaufsplanung, Reflexion einer Unterrichtsstunde. Koedukation im Mathematikunterricht und Merkmale guten Unterrichts

Lehrformen Seminar



2. Fachdidaktisches Vertiefung

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Kennenlernen zentraler fachdidaktischer Theorien, Überblick über den Stand der wissenschaftlichen Diskussion in der Fachdidaktik, Vertiefte Kenntnisse ausgewählter fachdidaktischer Konzepte und Methoden, Reflexion von Fachinhalten, Fachdidaktik und Unterrichtspraxis vor einem bildungstheoretischen Hintergrund und bildungspolitischer Rahmungen

Inhalte Je nach Schwerpunktsetzung fachdidaktische Inhalte des ausgewählten Bereichs. Implikationen fachdidaktischer Forschung für die Unterrichtspraxis

Lehrformen Seminar oder Projekt‐Seminar (ggf. mit integrierten Übungen)




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3. Elementarmathematische Vertiefung

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Erwerb typischer mathematischer Denk‐ und Arbeitsweisen und Erfahrung des innermathematischen Beziehungsreichtum, anschlussfähig an mathematische Vertiefung und fachdidaktische Fragestellungen

Inhalte Beispiele für elementarmathematische Vertiefung sind Elementare Zahlentheorie, Elemente der Geometrie II, deskriptive Statistik, Graphentheorie, Kryptographie, …




4. Elementarmathematisches oder historisch/philosophisches Seminar

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Selbstständiges Erarbeiten von Originalliteratur aus dem Bereich Elementarmathematik oder Geschichte Philosophie der Mathematik, Ausarbeiten eines Vortrags. Erlernen von Präsentationstechniken. Weiterhin kann das Seminar auf die Abschlussarbeit hinführen.

Inhalte Es werden elementarmathematische oder historisch/philosophische Themen behandelt.

Lehrformen Seminar




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5. Begleitseminar zum Praxissemester

Lernergebnisse (learning outcomes) / Kompetenzen Analyse und Reflexion grundlegender Aufgaben des Handlungsfeldes Schule vor dem Hintergrund mathematikdidaktischer Theorien

Inhalte Unterstützung und theoretische Fundierung bei forschenden Lernprozessen im Feld des Mathematikunterrichts. Planung, Durchführung und Reflexion von Unterrichts‐ und Studienprojekten. Das Seminar orientieren sich an folgenden Themen: Bedingungen und Merkmale guten Mathematikunterrichts, Koedukation im Mathematikunterricht, individuelle Differenzierungstechniken, Zeit‐ und Planungsmanagment, schüler‐ und handlungsorientierter Mathematikunterricht, Moderations‐ und Strukturierungstechniken, Lernzielformulierung, Diagnose‐ und Förderungsmöglichkeiten, Reflexionskompetenzen im Zuge konstruktiven Qualitätsmanagments

Lehrformen Seminar

Teilnahmevoraussetzungen Formal: keine Inhaltlich: Grundveranstaltungen zur Didaktik und fachdidaktisches Seminar


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Modulhandbuch - Universität Siegen · Elementare Zahlentheorie, Elemente der Geometrie II, deskriptive Statistik, Graphentheorie, Kryptographie, … (6) Als fachdidaktische Ergänzung