Mott Isolator BEC im optischen Gitter

Seminar: Ultrakalte Quantengase 12.12.2006Valentin Volchkov

Überblick

1. Motivation2. Theorie

I. HamiltonianII. AnsatzIII. Bose-Hubbard ModelIV. LösungenV. Numerik

3. ExperimenteI. Optische GitterII. KohärenzbestimmungIII. Verlust der PhaseIV. Wiederherstellung der PhaseV. AnregungenVI. Anregungsspektrum

4. Ausblick & Zusammenfassung

Motivation

Festkörperphysik Bandstruktur: Formale Beschreibung Mott-Isolator bekannt, aber man hat keine Kontrolle

Atome in periodischen Potentialen können: Mit anderen Atomen wechselwirken Zu anderen Töpfen tunneln

→ Wir wollen verstehen, wie sich stark korrelierte Atome in solchen periodischen Potentialen verhalten.

Theorie

I. Hamiltonian

II. Ansatz

III. Bose-Hubbard Model

IV. Lösungen

V. Numerik

Hamiltonian

Konservatives, periodisches Potential ergibt das Gitter Wechselwirkung durch s-Wellen Streuung genähert

)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ4

2

1

)(ˆ)()(2

)(ˆ

32

22

3

xxxxxdm

a

xxVxVm

xxdH

s

TL

:)(ˆ x Bosonen Feld Operator

Ansatz

Teilchen im periodischen Potential können durch Bloch-Wellen beschrieben werden

Wannier-Funktionen sind Überlagerungen von Bloch-Wellens und liefern eine geeignete lokale Basis für den Feldoperator

Entwicklung:

:Vernichtungsoperator:Wannier-Funktion

)(ˆ x

)()( xuexk

xki

k

i

ii xxwax )(ˆ)(ˆ

ia)( ixxw

Bose-Hubbard Modell

Einsetzen des Ansatzes in die Integralform Erhalten Bose-Hubbard Hamiltonian:

iii

iii

jiji nnUnaaJH )1ˆ(ˆ

2

1ˆˆˆ

,

432

22

3

|)(|4

)()(2

)(*

ˆˆˆ

xwxdm

aU

xxwxVm

xxxwdJ

aan

s

jLi

iii

Zähloperator

Tunnelmatrixelement

Wechselwirkungs-energie

Lösungen I

0|ˆ|1

NM

iiSF a

Für U<<J: → Superfluid• alle Atome verteilt über das Gitter• im identischen Bloch-Zustand• starke Phasenkohärenz• Atomzahlen pro Topf schwanken(Poissonverteilung)• makroskopische Wellenfunktion

iii

iii

jiji nnUnaaJH )1ˆ(ˆ

2

1ˆˆˆ

,

Lösungen II

0|)ˆ(|1

M

i

niMI a

Für U>>J:→ Mott-Isolator• lokalisierte Atome• feste Anzahl der Atome pro Topf • KEINE makroskopische Wellenfunktion• KEINE Behandlung durch Gross-Pitaevskii möglich

iii

iii

jiji nnUnaaJH )1ˆ(ˆ

2

1ˆˆˆ

,

•Zur Bildung eines Paares wird Energie U benötigt•Im Mott-Zustand wird so Tunneln unterdrückt•und gleichmäßige Verteilung erzwungen.

Numerische Rechnungen in 2D

Inhomogener Fall: Zusätzliches Harmonisches Potential

ρ entspricht der MI-Dichte, man erkennt Bereiche mit ρ=2 bzw. ρ=1

|Φ|² stellt die superfluide Phase dar, in Ringen um die MI-Bereiche

Experimente

I. Optische Gitter

II. Kohärenzbestimmung

III. Verlust der Phase

IV. Wiederherstellung der Phase

V. Anregungen

VI. Anregungsspektrum

Optische Gitter I Stehende Wellen,orthogonal

zu einander Stark rotverstimmt (λ~850nm) Spontane Streurate Γ<0.06/s,

kann vernachlässigt werden Jeder Laser zusätzlich um

~30MHz verstimmt Fallentiefe bis

bestimmt durch die Laserintensität

U/J frei einstellbar Potential in 3D:

)(sin)(sin)(sin),,( 20

20

20 kzVkyVkxVzyxVL

RE30

Optische Gitter II

Im Fokus über 150.000 Töpfe (~65 Töpfe in eine Richtung)

Dichte n=1-3 Atome/Topf Fallenfrequenzen von

10-40kHz Gauss-Intensitätsprofil:

Zusätzliches schwaches Potential mit 10-200Hz

TV

Kohärenzbestimmung

Plötzliches Ausschalten aller Potentiale

Freie Expansion der Wellenpakete und Interferenz

Scharfe Interferenzmaxima:

→ hohe Kohärenz

→ System ist superfluid Messungen: Breite des

mittleren Interferenzpeaks

2ℏk

Verlust der Phase

Verschwinden des Interferenzmusters bei

Verlust der Phasenkohärenz

Eintritt in den Mott-Zustand?

RE13

Wiederherstellung der Phase

Potential wird auf runtergefahren

Nach einer Zeit t wird Interferenzmuster aufgenommen

Man findet: schon nach wenigen ms sind Interferenzmaxima sichtbar (Zeitskala vom Tunneln)

Keine Wiederherstellung der Phasekohärenz bei gestörtem System

RE9

Anregungen

Annahme: Mott-Zustand mit 1 Atom/pro Topf

Kleinste Anregung: Bildung eines Loches und eines Paares im Nachbartopf

Benötigte Energie: U Potentialgradient hebt einen

Topf an Bei Resonanz wird dem

System Energie zugeführt Phasenfluktuationen im

superfluiden Zustand Verbreiterung der

Interferenzmaxima

Anregungsspektrum I

Erwarten für Mott-Zustand nur diskrete Anregungen

Wenn nicht auf Resonanz, sollte Wiederherstellung der Phase möglich sein

Lücke im AnregungsspektrumRE16 RE20

RE10 RE13

Wechselwirkungsenergie

1. Peak des Anregungsspektrums entspricht gerade U

U steigt mit Potentialtiefe:⇛ Atome im Topf stärker

lokalisiert

⇛ stärkere Abstoßung

Gute Übereinstimmung mit der Theorie

Anregungsspektrum II

Signatur des Mott-Zustands ist die vorhergesagte und beobachtete Lücke im Anregungsspektrum

Mott-Zustand ist sehr stabil gegenüber äußeren Einwirkungen solange nicht auf Resonanz

Ausblick: 1D BEC I

2 Laser mit starker Intensität, 1 Laser steuert den Mott-Übergang in 1D

Man findet : Übergang bei

kleineren U/J (zwischen 4 und 8)

Verändertes Anregungsspektrum

1D BEC II

Messung des kohärenten Anteils

Kein Abhängigkeit von Dimension

Verlust der Kohärenz ist kein Kriterium fürMott-Zustand

In 1D Zunahme derBreite des Peaks vieleher als in 3D

Zusammenfassung

Quantenphasen-übergang

Hohes Maß an Kontrolle der Parameter des Systems

Stark wechselwirkendes BEC

Mott-Zustand : Neuer Aggregatzustand

Referenzen

M. Greiner et al., Nature 415, 39 (2002). D. Jaksch et al., Phys. Rev. Lett. 81, 3108

(1998). T. Stöferle et al., Phys. Rev. Lett. 92,130403

(2004). I. Bloch ,nature physics VOL 1, 23 (2005) J. Anglin, W. Ketterle, Nature 416, 211(2002)