Mundo Poliédrico. Geometría a tu alcance.Primera edición 15-06-2015

Historia de los poliedros   4            Los 5 poliedros regulares 6Los 5 poliedros regulares 6

Los pol iedros y el arte 7

Los Poliedros 5

El inigualable Poliedro de Caracas 10

Elementos de un poliedro 5

Los Poliedros como parte de nuestro ambiente educativo 12

Poliedros irregulares 15

Editorial Los solidas platónicos, poliedros regulares, sólidos perfectos o como los queramos llamar son figuras geométricas que desde su aparición han revolucionado el mundo de las matemáticas y artístico a nivel mundial. La combinación de poliedros regulares desarrolla superficies poliédricas que pueden ser aprovechadas en arquitectura, ingeniería, diseño industrial. Estas combinaciones de poliedros regulares son sólidos de Arquímedes o sólidos de Catalan, así como poliedros regulares un ejemplo de este es la Iglesia la Sagrada Familia de Gaudi.

Editorial en Venezuela. Caicara del Orinoco, estado Bolívar 2015. Producción General: Julio Tomedes. Diseño:Maiker Aguiar. Texto: Leodan Herrera Edición: Anyerber Garcia 5to año seccion “B”.

Historia de los Poliedros. Historia de los Poliedros. Platón [c.a427a.C.\  428a.C.­347a.c.) fue 

uno de los mas grandes filósofos, estudio con Socrates y fue maestro de Aristoteles. De hecho, la filosofía adquirió otro dimensión a partir de sus trabajos.  A el se le atribuye haber estudiado en primera instancia a los sólidos que llevan su nombre,estos son los sólidos platónicos o poliedros regulares. Estos son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre si, y en 

que todos los ángulos sólidos son iguales.    Los poliedros regulares juegan un papel preponderante en el famoso “Dialogo de Platon sobre la naturaleza”, en donde expone la asociación de los cuatro primeros poliedros regulares con la constitución de toda la materia: tierra, fuego, agua y aire. Considera Platon  al dodecaedro  como el quinto elemento del cosmos.

       Entre las obras mas importante de Planton se encuentran: la República que esta dedicada a la filosofía política de un estado ideal, el Fedro que trata sobre la teoría psicológica, el Timeo sobre cosmogonía, cosmología física y escatología y por ultimo tenemos el Teeto que trata sobre filosofía de la ciencia, solo por nombrar algunas de las muchas que 

hoy lo consagran como uno de los filósofos mas importantes de todos los tiempos a nivel planetario.

                       Los Poliedros.Los Poliedros. Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al 

término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego (polyedron), de la raíz (polys), "muchas" y de  (edra), "base", "asiento", "cara".      

   Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como 

politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.

               Elementos de los Poliedros.   Cara:cada uno de los planos que limitan un angulo poliedro.  DiagonalDiagonal:es la recta que une dos vértices de un poliedro que  no pertenecen a la misma cara.

 Arista:en un poliedro,es el  segmento con extremos en dos  vértices contiguos.

 Vértice:punto de encuentro por  lo menos de tres de sus caras.

 Angulo Poliedro:es la porción de espacio limitado por tres o  mas caras, que se intersectan dos a dos con un vértice en 

común.

 Angulo diedroAngulo diedro:es una figura formada por la unión de dos semiplanos de borde común, no estando esos semiplanos sobre el  mismo plano. El borde común recibe el nombre de arista y la  unión del borde con cada uno de los  

semiplanos son llamadas caras o lados del angulo diedro.

Los 5 poliedros regularesLos 5 poliedros regulares Existen 5 poliedros regulares que desde su aparición han sido estudiados por matemáticos, físicos y científicos, debido qa la perfección de su estructura estos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente a los cinco anteriores que cumpla toda las propiedades exigidas es decir convexidad y regularidad.

Tetraedro regular:: poliedro regular cuya superficie está  formada por cuatro triángulos  equiláteros.

  Tiene cuatro vértices y seis aristas. 

  Es una pirámide triangular regular.

                CuboCubo  (o hexaedro regular):  poliedro regular compuesto por seis  cuadrados iguales 

Tiene 8 vértices y 12 aristas.

Es un prisma cuadrangular regular.

       Octaedro regularOctaedro regular:: poliedro regular  la superficie del cual está  constituida por ocho triángulos equiláteros iguales. Tiene 6 vértices y 12 aristas.

 Se puede considerar formado por la  unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares  iguales.

     Dodecaedro regular ::poliedro regular formado por doce pentágonos regulares iguales    Su superficie consta de 12  pentágonos regulares.

  Tiene 20 vértices y 30 aristas.

      Icosaedro regularIcosaedro regular: poliedro regular  las caras del cual son veinte  triángulos equiláteros iguales   Su superficie consta de veinte  triángulos equiláteros.

  Tiene 12 vértices y 30 aristas.

                         Los Poliedros y el ArteLos Poliedros y el Arte Los poliedros están presentes en diversas obras arquitectónicas a nivel mundial. Su estructura perfecta ha inspirado a artistas de todas las edades e índoles a lo largo de todos los tiempos a crear obras únicas e inigualables en cada rincón del planeta, aquí una muestra de las obras mas resultantes en el mundo de arte moderna y contemporáneo del siglo XX y siglo XXI.

Iglesia Sagrada Familia. Barcelona,España.    Esta obra fue realizado por el  arquitecto español Albert Gaudí a  finales del S. XIX y culminada a mediados del S.XX  los poliedros  presentes en la  Iglesia Sagrada Familia,de Gaudi,así como algunas de sus intersecciones  fueron motivo del afiche que  conmemoro,en el 2000,Año Mundial de las Matemáticas en  Cataluña,España.

             El octaedro del Louvre en París Francia.  En 1989 se inauguro se la  famosa pirámide del  arquitecto Iech Ming Pei  para cubrir e iluminar el  nuevo distribuidor de  visitantes subterráneos del  Museo del Louvre.

   No es casual que la  pirámides se encuentre  rodeada de un estanque: en  realidad estamos ante la  

mitad de un octaedro regular. El reflejo de la imagen en el  agua permite por reflexión reproducir el octaedro completo: el  

solido platónico dual del cubo.

Poliedros habitables en Bogotá, Colombia   Esta obra fue terminada en 2009  de la mano del arquitecto  colombiano Manuel Villa. Esta  constituida por doce dodecaedros.  Estas infraestructuras son consideradas un icono en la infraestructura de este país  suramericano

          El icosaedro de Urbino  En una rotonda del acceso a la ciudad del palacio ducal de  Federico de Montefeltro se ha levantado una escultura  

monumental de un icosaedro como homenaje  al matemático Fra Luca Pacioli.

    Durante el renacimiento  los poliedros jugaron un gran papel como forma de  practicar la nueva perspectiva matemática  siguiendo el modelo de  

Brunelischi y que extendió Pierre de la Francesca este ultimo trabajo en la corte de Federico.

  La reproducción de Urbino sigue el dibujo de la ilustración de Leonardo del Vocedron planus vacuus para el libro  “la  

divina proporción de Pacioli”.

              El inigualable Poliedro de Caracas  De igual manera en nuestro país  también podemos encontrar  estructuras poliédricas de gran importancia un ejemplo de ello es el  Poliedro de Caracas. Este es un lugar  destinado para la presentación de  diversos eventos  

culturales, de entretenimiento, e  incluso, deportivos.   Fue inaugurado en el año 1974 y actualmente en el año 2012, le  hicieron importantes trabajos de  modernización, siendo uno de los  motivos fundamentales el desarrollo del torneo Preolímpico de Básquet que se jugo en julio de 2012.  En este majestuoso  escenario se han presentado cantantes de la talla de Calle 13,  Oscar de León, Rafael Orozco, de igual manera en el se  

realizo el concurso Mis  Venezuela 2013. El techo o  copula esta formado por  triángulos cuyos vértices se  inscriben en una esfera, esto es  lo que se conoce como copula o  domo geodésico. Esa geodésica es un poliedro.

Los Poliedros como parte de nuestro ambiente educativo los poliedros son figuras universales por así decirlo, las  podemos encontrar en todos los ambientes que nos rodean en nuestras casas, en el hospital, la plaza, la cancha de pueblo,  en nuestra institución educativa, en fin están en todos lados.  

   Hoy nos enfocaremos en encontrar e identificar a los  diferentes poliedros presentes en nuestro L.B  Lucila Palacios.

1) los cubos o hexaedros son las figuras geométricas que mas se resaltan dentro del  contexto de nuestro  liceo y podemos conseguirlos en las  sillas, en la ventanillas  presente en pared de la  sala de profesores,en la  tanquilla de agua, el  timbre de la alarma de  incendios y el protector  de la antena de internet  solo por nombrar  algunas de las tantas cosas que poseen forma de cubo o hexaedro.

  

2)el octaedro es otro  poliedro que podemos encontrar en nuestra  institución especificamente en una estructura de vidrio  que representa al  monumento de el  Diamante (piedra que  representa los recursos  mineros de nuestro  municipio General Manuel Cedeño).

3)De igual manera el  tetraedro también hace presencia. esta vez lo  hace desde la plaza del  estudiante de nuestro  liceo donde los faroles de  las lamparas tienen forma de tetraedro, y  estan diseñadas de dos  formas diferentes  aportandoles de esta  manera un aire moderno al lugar.

    lo largo de esta primera edición de la revista  mundo poliédrico hemos estudiado los poliedros  desde su inicios,como están compuestos,cada uno de sus elementos y a cada uno detalladamente de  los cinco poliedros regulares, así como su presencia en cada uno de los ambientes en los que  nos encontramos, es decir que siempre han estado  ahi pero no nos hemos tomado el tiempo necesario  para verlos. En fin los poliedros son figuras  geométricas maravillosas que representan lo  mejor del arte matemático.

                         Poliedros irregulares Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o ángulos desiguale.

Sólidos arquimedianos: los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son poliedros convexos de caras regulares y vértices uniformes, pero no de caras uniformes. Fueron ampliamente estudiados por Arquímedes. Algunos se obtienen truncando los sólidos platónicos; son once: el Tetraedro truncado, el Cuboctaedro, el Cubo truncado, el Octaedro truncado, el Rombicuboctaedro, elCuboctaedro truncado, el Icosidodecaedro, el Dodecaedro truncado, el Icosaedro truncado, el Rombicosidodecaedro y elIcosidodecaedro truncado.

Prismas y antiprismas[editar]

Los prismas y los antiprismas son los únicos poliedros convexos y uniformes restantes. Todos ellos fueron estudiados porKepler, quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos.

Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos triángulos y tres paralelogramos; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el Prisma decagonal, que se compone de dosdecágonos + diez paralelogramos; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3.

Los antiprismas tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos cuadrados y ocho triángulos; tiene ocho vértices y 16 aristas.