Naturwissenschaftlicher Vorkurs WS 2006/07 PHYSIK

Unterrichtseinheit Ph IV:

Themen

1. Wechselstrom

2. Schwingungen und Wellen

Teil 1:Wechselstrom - Grundlagen

Wechselstrom, Schwingungsformen

Definition:Elektrischer Strom, dessen Richtung und Stärke sich in schneller Folge (oft periodisch) ändern

Einzelne, schnelle Änderung von Spannung oder Stromstärke: Impuls

Wechselstrom, DefinitionenSchwingungsform • Sinus

• Rechteck• Sägezahn ...

Periodendauer T Zeit, nach der I und U wieder den gleichen Wert haben

Frequenz 1 / Periodendauer

Amplitude sm Höchstwert von U / I

Wechselstrom, Effektiv- und Maximalwert

Effektivwert einer Wechselspannung:ergibt die gleiche Durchschnittsleistung wieeine entsprechende Gleichspannung.

maxmax , UUUeff 70702

Angabe "230 V" ist Angabe des Effektivwerts,Spannung schwankt zwischen + / - 325 V

Für sinusförmigen Wechselstrom gilt:

Widerstand im Wechselstromkreis

Gleiches Verhalten wie beim Gleichstrom

Kondensator im Wechselstromkreis

Bei jeder Halbwelle wird der Kondensator auf- und entladen.Dies täuscht einen Stromfluss durch den Kondensator vor.

Wechselstrom kann einen Kondensator passieren.

Kondensator, Wechselstromwiderstand

CIU

IU

Reff

effC

1

max

max

Der Wechselstromwiderstand des Kondensators hängt von der Frequenz des Wechselstroms ab:

verdoppelt man die Frequenz, so verdoppelt sich bei gleichgehaltener Spannung der „durch den Kondensator fließende Strom“ (die Kondensator-platten werden doppelt so oft ge- und entladen). Mathematisch lässt sich zeigen:

Kondensator, Einsatz bei Messungen

Bsp.: EKG-Verstärker

Der Kondensator verhindert die Übertragung des Gleichstromanteils,nur ein Wechselspannungssignal wird übertragen.

Wechselspannungen im Organismus:Elektromyogramm

Messung der Potenziale von zwei antagonistisch arbeitenden Muskeln (Beuger und Strecker des Oberarms)

Messung von Wechselstrom

Messgeräte (Volt- und Amperemeter)

Oszilloskope

"klassische" Messgeräte messen den momentanen Effektivwert,"moderne" (elektronische) können auch den momentanen Spitzenwert bestimmen

Zeigen zusätzlich zum Spitzenwert auch den zeitlichen Verlauf des Wechselstroms an

Oszilloskop – Funktion 1

Erzeugung und Fokussierung des Elektronenstrahls

Ablenkung in y-Richtung

Ablenkung in x-Richtung

Leuchtschirm

Hauptelement: Braunsche Röhre

Oszilloskop – Funktion 2

Durch Anlegung einer "Sägezahnspannung" an die Kondensatorplatten für die horizontale Ablenkung kann der zeitliche Verlauf einer Spannung registriert werden.

http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_1/stromwirk/braun_roehre.htm

Oszilloskop - Lernprogramm

Spulen

H = Ierr n / l

Bei Stromfluss baut sich in einer Spule ein Magnetfeld auf.Nord- und Südpol finden sich an den Spulenenden, die Feldlinien laufen durch die Spule.

Die Feldstärke des magnetischen Feldes beträgt

Magnetische Induktion

Magnetische Feldstärke H beschreibt die Entstehung des Feldes aus Strömen.

Magnetische Induktion B beschreibt die Wirkung des Feldes auf bewegte Ladungen

B = Feldkonstante Permeabilität H

Transformator

Die Primärspannung (U1) verhält sich zur Sekundärspannung (U2) wie die Windungszahl der Primärspule (n1) zur Windungszahl der Sekun-därspule (n2).

U1 : U2 = n1 : n2

I1 : I2 = n2 : n1

I1 : I2 = U2 : U1

2 Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern

Primärspulen1

Sekundärspulen2

Umwandlung Wechsel- in Gleichstrom

Einsatz einer Diode als Gleichrichter

Pulsierender Gleichstrom,Geglättet durch Kondensator

Änderung von Gleichspannungen

Potentiometerschaltung

21

2

212

21

RRRUU

RRURU

RRUI

EA

EA

E

Verringern:

Erhöhen:Komplizierte elektronische Schaltungen

Transport von 230 kW elektrischer Energie

230 V

RL = 1/10

UL = I RL = 100 V

I = 1000 A

W = 100 V 1000 A = 100 kW = 45%

230 000 V

RL = 1/10

UL = I RL = 1/10 V

I = 1 A

W = 0,1 V 1 A = 0,1 W = 4 10-5 %

130 V

230 V

Teil 2:Schwingungen und Wellen

Schwingungen, Definition

Mechanische Schwingungen kommen durch die Einwirkung einer Rückstellkraft auf einen Körper mit träger Masse zustande.

Bewegung, die sich mit Hin- und Rückgang periodisch wiederholt.

Schwingungen, Grundgrößen

Schwingungs-dauer

T Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden, gleichsinnigen Durchgängen des Körpers durch einen Bahnpunkt

Frequenz Schwingungen pro Sekunde

Auslenkung s Sich ständig ändernde Entfernung des Körpers von der stabilen Gleichgewichtslage

Amplitude smGrößte Auslenkung

Rückstellkraft FRKraft, die auf den ausgelenkten Körper in Richtung auf die Gleichgewichtslage wirkt

Schwingungen, bei denen die Rückstellkraft FR proportional zur jeweiligen Auslenkung s ist

FR = - D s

tTsss mmt

2sinsin

Auslenkung zum Zeitpunkt t = Maximalauslenkung sin (Phasenwinkel)

Harmonische Schwingungen

• Trommelfellschwingungen• Schwingungen der Basilarmembran im Ohr• 24 (25)-Stunden Rhythmus des Menschen• Atmung• Peristaltik• Herzschlag• Anwendung von Ultraschallschwingungen in Diagnostik und Therapie

Beispiele für Schwingungenin der Medizin

Resonanz

Resonanz: Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn es durch eine Anregungsfrequenz in der Nähe seiner Eigenfrequenz f0 angeregt wird.

Die Resonanzkurve eines solchen Systems gibt seine Schwingungs-amplitude in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz an.

Bei einem ungedämpften, schwingfähigen System kann die Resonanz zum grenzenlosen Anstieg der Amplitude (Resonanzkatastrophe) führen.

Resonanz - Beispiele

Mechanik: • "Aufschaukeln" der Schwingung einer Hängebrücke in böigem Wind.• Starke Vibrationen von Fahrzeugkarosserien bei bestimmten Motordrehzahlen

Hydromechanik: • Wellenresonanz

Akustik: • Mitschwingen einer (Gitarren)saite, wenn ein gleichgestimmtes Instrument ertönt.

Elektrotechnik:• Schwingkreis

Kernphysik: • Kernspinresonanz

Gedämpfte Schwingung

Durch Energieverluste (Reibung, Widerstand) nimmt die Schwingungs-amplitude ständig ab.

Durch Energiezufuhr im richtigen Moment kann die gedämpfte in eine ungedämpfte Schwingung umgewandelt wurden.

Wirkung von Resonanzschwingungen

Schwingungen mit der Eigenschwingung des schwingungsfähigen Systems führen zur Resonanzkatastrophe

Wellen, Definition

Schwingungen betreffen einzelne Massepunkte. Sind Massepunkte durch elastische Kräfte miteinander verbunden und wird einer dieser Massepunkte ausgelenkt, breitet sich die Störung durch den aus den Massepunkten gebildeten Körper aus – es entsteht eine Welle.

Beispiele für Wellen in der Medizin

• Schallwellenübertragung im Ohr (durch Ohrknöchelchen und Trommelfell)• Stehende Wellen im Hörapparat• Blutdruckwellen • Übertragung der Lichtwellen im Auge (durch den Glaskörper)

Wellen, Lernprogramm

Einführung1. Transversal - Longitudinal2. Ausbreitung3. Geschwindigkeit4. Wellenlänge und Periode5. Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge6. Doppler-Effekt7. Reflexion am festen und freien Ende8. Reflexion und Transmission9. Geometrische Optik10. Superposition11. Stehende Wellen12. Interferenz von Kreiswellen13. Beugung am Spalt

Schwingkreis

Eine Kombination aus Kondensator und Spule erzeugt (gedämpfte) elektrische Schwingungen, indem sich der Kondensator periodisch über die Spule auf- und entlädt.

Das sich in der Spule aufbauende Magnetfeld induziert den Strom, der zur erneuten Kondensatorladung führt.

Es entsteht eine Kombination aus elektrischem und magnetischem Feld.

Kernspintomografie

Medizinisches Diagnoseverfahren, das die Magnetfelder der Atomkerne nutzt: in einem sehr starken Magnetfeld werden diese ausgerichtet und durch Einstrahlung von Radiowellen umge-dreht.

Supraleitende Magnete

Magnetspulen im Kernspintomografen sind vom Helmholtz-Typ und Supraleitend.

Tomografie 1

x1 + x2 + x3 = 18

x4 + x5 + 6 = 14

x7 + x8 + x9 = 18

Ein Würfel aus 9 Elementen wird durchstrahlt, das Signal von 3 Detektoren getrennt registriert.

In jedem Würfelelement nimmt die Strahlung um x% ab.

3 Gleichungen für 9 Unbekannte

Tomografie 2

x2 + x3 +x4 = 17

x5 + x6 +x7 = 15

x8 + x9 = 12

Drehung um x°

Tomografie 3

x2 + x4 = 12

x3 + x5 + x7 = 13

x6 + x8 = 14

Erneute Drehung um x°

Tomografie 4

x2 + x4 = 12

x3 + x5 + x7 = 13

x6 + x8 = 14

x2 + x3 +x4 = 17

x5 + x6 +x7 = 15

x8 + x9 = 12

x1 + x2 + x3 = 18

x4 + x5 + 6 = 14

x7 + x8 + x9 = 18

9 Gleichungen für 9 Unbekannte = eindeutig lösbar!

http://www.ottmarlabonde.de/L1/Tomo/TomoTest.html

Kernspintomografie, Internet-Ressourcen

Ausführliches e-Buch zur Kernspintomografie

Lernprogramm zum Tomografieprinzip