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Nematische Flüssigkristalle. Was ist ein Flüssigkristall? 1) milchig-trübe Flüssigkeit: keine bevorzugte Form, kleine Viskosität wird beim Erwärmen klar 2) unter Polarisationsmikroskop: spektakuläre Farbmuster - PowerPoint PPT Presentation
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Nematische Flüssigkristalle
Was ist ein Flüssigkristall?
1) milchig-trübe Flüssigkeit: keine bevorzugte Form, kleine Viskosität wird beim Erwärmen klar
2) unter Polarisationsmikroskop: spektakuläre Farbmuster charakteristische Strukturen Kondensation, Ordnung!
Phase zwischen „flüssig“ und „fest“ (kristallin)
Historischer Überblick• erste Beobachtung ca. 1850: Myelin (Hülle von Nervenfasern) zeigt ungewöhnliche optische Effekte unter polarisiertem Licht• 1888 Friedrich Reinitzer (Botaniker), Otto Lehmann: eigenständige Phase Phasenübergang milchig-trüb klar • 1922 George Freidel: 3 Gruppen: nematisch, cholesterisch und smektisch• `50 Frank, etal ... Kontinuums-Theorie • 1968 erstes LC-Display • 1991 Nobel-Preis de Gennes (Anwendung der Landau-Theorie der Ordnungsparameter, ...)
Heute:
20 Milliarden Dollar Industrie (2000)
50.000 organische Verbindungen bekannt, heute maßgeschneidert
knapp 20 verschiedene flüssigkristalline Phasen
wichtigste, einfachste Phase: nematische Flüssigkristalle(LC Displays)
1) Moleküle sind frei beweglich (Flüssigkeit)
2) Moleküle sind meist stäbchenförmig, manchmal scheibchenförmig
Bsp: MBBA
3) Achsen der Moleküle sind geordnet (langreichweitige Ordnung)
Charakterisierung von Flüssigkristallen:
Direktor gibt mittlere lokale „Richtung“ der Moleküle an
... Achse, kein Vektor!
( )n x
( ) ( )n x n x
(= einfachste Form): Schwerpunkte isotrop verteilt, Achsen parallel geordnet
griech. nema = Faden: typische Struktur in Bildern
1) nematische Flüssigkristalle:
3 Klassen: nematisch, cholesterisch, smektisch
2) cholesterische Flüssigkristalle:
Direktor ist chiral angeordnet (Helix),Moleküle sind verdreht (rechts-oder linkshändig).
Windungslänge der Helix ca. 400 nm, starke optische Effekte
nematische Phase kann in cholesterische gezwungen werden, z.B. durch Randbedingungen
n
3) smektische Phase
Schichtstruktur der Molekülanordnung
Stapel von 2dim. flüssigen Schichten “eindimensionale Festkörper”!
viele verschiedene Typen, smektisch -A, -B, -C, ...
kompliziert
(griech. „Seife“)
theoretische Beschreibung der nematischen Phase:
Direktor ( )n n x
( ) ( )n x n x
kein Vektorfeld!
beschrieben durch ( ),n x ( ) 1,n x
mathematisch:
2n ... projektiver Raum
effektive Feldtheorie für ( ) :n x const
Freie Energie: (elastische Energie)
2 22 31 2 3( ) ( ) ( )F K n K n n K n n d x
... Frank-Oseen-Zocher freie Energie1n
erlaubte Zustände sind lokale Minima von F
1) möchte sich parallel zum elektr. Feld ausrichten Gleichgewicht zw. und elast. Kraft.
2) optische Achse Polarisationsrichtung folgt
n E
E
n
2 Effekte:
ausgenutzt in LC-Display:
äußeres elektrisches Feld :E
2( )EF P E E E c E n
n
Grundprinzip des (twisted) LC Displays:
Defekte in nematischen Flüssigkristallen
sind verantwortlich für charakteristische Faden- und Schliereneffekte
Flüssigkeit abkühlen Phasenübergang, Regionen mit unterschiedlicher Richtung von n
Defekt = Gebiet in dem nicht definiertn
Punkt – und Liniendefekte
Liniendefekte
Querschnitt:
topologische Klassifizierung:
Windungszahl
( gibt es nicht in Ferromagneten!)12
s
10, , 1,...2
s
1s
Schlieren unter Polarisationsmikroskop:
gekreuzte PolarisationsfilterS=1
S=1/2 S= -1/2
Lösung für Liniendefekt:
2
2 2
cos( ( ))( )
sin( ( ))
( )
( )
i i
xn x
x
n n
F d xK
Lösung: ( )x s in Polarkoordinaten
1 , 1,...2
s
Extremum: ( ) 0x
1) Defekte mit sind instabil: “Flucht in die 3. Dimension”
2) Defekte sind mit äquivalent
1, 2,...s
12
s 12
s
es gibt nur EINE Klasse von stabilen Linien-Defekten
mathemat. Grund: (Topologie)
21 2( )P
(erste Fundamentalgruppe)
wieviele verschiedene Defekte gibt es?
unterscheide stabile und instabile Defekte:
3physikal. Raum
Ordnungsparameter- Raum 2P
Punktdefekte
Querschnitt:
topolog. Klassifizierung: “Ladung” Q
mathematisch: Abbildungen
22 ( )P
2 2S P
charakterisiert durch 0,1,2,3,...Q
nur Q erhalten!
Q= -1
Punktdefekte mit negativem Q sind instabil,
Deformation von Q = 1 in Q = -1:
2) Wechselwirkung zwischen Defekten:
Defekte gleicher Ladung stossen sich ab, Defekte verschiedener Ladung ziehen sich an
Liniendefekte:
Punktdefekte: Kraft unabhängig vom Abstand (vgl. Quarks!)
1) Punktdefekt mit Q=2N zerfällt in 2 Defekte mit Q=N
Defekte sind dynamische Objekte!
3) Defekte gleicher (entgegengesetzter) Ladung können sich “anihilieren”:
Analogien zur Teilchenphysik! aber: nur erhalten, oder Q 1 2gesQ Q Q 1 2Q Q
Weitere Aspekte:
1) Trübheit von Flüssigkristallen:
= Konsequenz der “spontanen Symmetriebrechung” (Ordnung):
“masselose” Goldstone-bosonen (kein Energiegap) = langwellige Oszillationen des Ordnungsparameters
Photonen streuen an Fluktuationen
2) “Kern” der Defekte:
freie Energie groß Phasenübergang
n
“Blue phase”:enger Temperaturbereich bei Übergang twisted-nematisch – isotrop:
Gitter aus Defekten!
starke Bragg-Streuungsehr temperatur-empfindlich
Ordnungsparameter & statistische Physik Ordnungsparameter ist Tensor 2. Stufe:
1( )3
S n n
… skalarer Ordnungsparameter
invarianter Term 3. Ordnung (Landau-de Gennes)
Phasenübergang nematisch – isotrop ist 1. Ordnung (im Gegensatz zu z.B. Ferromagnetismus)
elektr., magnet. Suszeptibilitat etc ….
s
lyotrope Flüssigkristalle:
Phasenübergänge durch Änderung der Konzentration in Lösung
z.B.: Seife, DNA, Tobacco-Mosaic-Virus, ... wichtig für biologische Systeme!
(Zellmembran, ...)
Ausblick
• ferroelektrische Flüssigkristalle interessant für schnelle Bildschirme, … • Einsatz als Temperatursensoren, Drucksensoren
• wichtige Rolle in biologischen Systemen
• Modell für Phänomene der Elementarteilchenphysik, Phasenübergange im frühen Universum