Unterschrift des Betreuers

D I P L O M A R B E I T

Neutronenflussmessung im Reaktorbecken des TRIGA Reaktors Wien zur Berechnung der

Aktivierung des biologischen Schildes

Ausgeführt am

Atominstitut

der Technischen Universität Wien

unter der Anleitung von

Ao. Univ. Prof. Dr. Helmuth Böck

Mag. Dr. Georg Steinhauser

durch

Stefan Merz

Währingerstrasse 91/20, 1180 Wien

Datum Unterschrift

Danksagung

Ich möchte mich zunächst bei meinem Diplomarbeitsbetreuer Professor Dr. Helmuth Böck bedanken, der im Zuge verschiedener Praktika am TRIGA Reaktor des Atominstituts der Technischen Universität Wien und diverser Vorlesungen mein Interesse am Thema der Reaktorphysik geweckt hat.

Weiters gilt mein Dank Dr. Mario Villa, der mir als Reaktorbetriebsleiter des TRIGA Reaktors Versuchsdurchführungen auch außerhalb der offiziellen Betriebszeiten ermöglicht hat.

Sehr herzlich möchte ich mich auch bei Dr. Georg Steinhauser bedanken. Als Reaktorbetriebsleiterstellvertreter hat auch er großen Anteil daran, dass ich meine Experimente ohne lange Wartezeiten durchführen konnte. Gleichzeit hat er mir den Weg zu anderen notwendigen Instrumenten für die Auswertung der Neutronenflussmessungen geebnet. Nicht zuletzt möchte ich mich auch dafür bedanken, dass ich durch ihn die Möglichkeit dazu bekommen habe, als Vortragender an einem Treffen der SAAGAS teilnehmen zu können. Seine Herangehensweise an wissenschaftliche Arbeiten und Fragestellungen hat mir sehr bei dem Schreiben meiner Diplomarbeit geholfen.

Ein wichtiger Gesprächspartner bei der Analyse der gewonnenen Ergebnisse und deren wissenschaftliche Verarbeitung war DI Mile Djuricic. Sein Verständnis für die physikalischen Abläufe im Reaktorbecken hat mir die Möglichkeit gegeben, aus den Messergebnissen die richtigen Schlussfolgerungen zu ziehen.

Auch allen Mitgliedern der Reaktorgruppe und der Werkstatt des Atominstituts gilt mein Dank.

Im Zuge der angesprochenen Teilnahme am Treffen der SAAGAS habe ich bei der Vorbereitung meines Vortrags tatkräftige Unterstützung von Stefan Huber genossen. Auch dafür herzlichen Dank.

Ich möchte mich an dieser Stelle auch bei meiner Freundin Christina Eder bedanken. Sie ist mir in den anstrengenden letzten Wochen der Entstehung meiner Diplomarbeit immer mit motivierenden, liebevollen Worten und Gesten zur Seite gestanden.

Einen herzlichen Dank auch an Florian Schenter. Die Gespräche mit ihm haben mir geholfen, meine Ziele nicht aus den Augen zu verlieren und die Freude daran zu bewahren.

Danke auch an Can Ayrancioglu, mit dem gemeinsam ich das Studium der Technischen Physik in Angriff genommen habe.

Zuletzt möchte ich mich selbstverständlich noch sehr herzlich bei meiner Familie bedanken. Ohne sie wäre das Studium überhaupt nicht möglich gewesen!

Vielen Dank!

Kurzfassung

Die meisten in Betrieb befindlichen Forschungsreaktoren haben mittlerweile ein Alter

von etwa 30 bis 35 Jahren erreicht. Dies lässt darauf schließen, dass in absehbarer

Zeit ein Programm zur Dekommissionierung relevant werden könnte.

Ein großer Teil der Kosten entfallen dabei auf die strahlenschutztechnische

Behandlung radioaktiven Materials, welche durch die Allgemeine

Strahlenschutzverordnung geregelt ist (Österreichisches Bundesgesetzblatt II,

2006a). Das bei weitem größte Volumen repräsentiert dabei der Beton des

biologischen Schildes des Reaktors.

Die Beprobung des Betons zur Charakterisierung im Sinne der Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung ist erst nach der Stilllegung im Zuge des Rückbaus im

notwendigen Ausmaß durchführbar. Aus Sicht des Abfall-Managements können

mathematische Modelle zur Aktivierungsabschätzung im Vorfeld hilfreich sein.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein solches Modell auf den TRIGA Mark II –

Reaktor des Wiener Atominstituts anzuwenden und eine Abschätzung über das

aktivierte Betonvolumen des biologischen Schildes zu treffen.

Das verwendete Modell wurde im Zuge des Rückbaus des ASTRA-Reaktors von

Nuclear Engineering Seibersdorf von M. Djuricic angewendet (Djuricic et al., 2007).

Das Modell benötigt verschiedene Parameter. Dabei handelt es sich um die

chemische Zusammensetzung des Reaktorbetons, die Leistungsgeschichte des

Reaktors, die Diffusionslänge der Neutronen im Beton und Neutronenflusswerte zur

Erstellung eines Flussprofils.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Erlangung und Bearbeitung dieser

Daten und Größen, um sie für das mathematische Vorhersagemodell nutzbar zu

machen.

Das Modell liefert dann einen Grenzfluss, welcher das Kriterium zur Einteilung des

Betons nach der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung repräsentiert. Ein direkter

Vergleich mit den experimentell erlangten Neutronenflusswerten ermöglicht dann die

angestrebte Zuteilung.

Die Vorarbeit besteht darin, die chemische Zusammensetzung des Betons auf die

relevanten Nuklide zu reduzieren und die jährlichen Leistungsdaten in sinnvolle

Aktivierungsdauern und Abklingzeiten für diese Nuklide umzuwandeln.

Die Neutronenflussmessungen zur Erstellung eines Flussprofils finden im einfach

zugänglichen Reaktorbecken statt. Es gilt somit sinnvolle Messpositionen und in

diesem Sinne dafür geeignete Sondenträger zu finden, um aussagekräftige

Messreihen zu ermöglichen.

Die gewonnenen Flusswerte werden dann mathematisch in möglichst analytischer

Form auf den Beton erweitert, um die angestrebte Abschätzung des aktivierten

Gesamtvolumens zu erlangen.

Die gesammelten Werte ermöglichen eine Einteilung des Reaktorbetons nach den

unterschiedlichen Kategorien der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung.

Außerdem lassen sich mit den Messwerten jene Bereiche identifizieren, welche

vorwiegend die Ursache für die Betonaktivierung darstellen. Dadurch kann man

bereits während des Normalbetriebs des Reaktors Vorarbeiten im Hinblick auf

dessen Dekommissionierung leisten.

Im Zuge der durchgeführten Versuche zur Neutronenflussabschätzung und deren

Auswertung konnten auch weiterführende Überlegungen zur Verfeinerung der

Vorhersage angestellt werden.

Abstract

Most operational research reactors have reached an age of 30 to 35 years by now.

This suggests that a program for decommissioning might be of relevance in the

foreseeable future.

A large part of the decommissioning costs will be due to the treatment of radioactive

materials which is regulated through the Austrian Allgemeine

Strahlenschutzverordnung (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006a).

The largest amount of radioactive material, by far, will be the concrete of the

biological shield of the reactor.

The sampling of the concrete for the characterization according to the Allgemeine

Strahlenschutzverordnung is not adequately achievable until the reactor is shut down

and the dismantling has started. Mathematical models for the prediction of the

activation can be helpful in the forefront of waste management considerations.

The intention of this work is to apply such a model on the TRIGA Mark II reactor of

the Atominstitut in Vienna and to evaluate the volume of activated concrete of the

biological shield.

The used model was applied by M. Djuricic in the course of dismantling the ASTRA­

reactor of Nuclear Engineering Seibersdorf (Djuricic et al., 2007).

The model requires several parameters, namely the chemical composition of the

concrete, data on the operation of the reactor, the neutron diffusion length in the

concrete and neutron flux values to develop a flux profile.

This work deals with the obtainment and the adaption of these parameters to apply

them in the mathematical model.

The model provides a maximum permissible neutron flux which represents the

criterion to classify the concrete with respect to the Allgemeine

Strahlenschutzverordnung. The immediate comparison with the measured flux values

enables the aspired classification.

The theoretical preliminary work consists of finding only the relevant radionuclides of

the concrete composition and converting the operational data of the reactor to useful

activation and decay times.

The neutron flux measurements for acquiring a flux profile took place in the easy

accessible reactor tank. It is necessary to find reasonable positions of measurement

and adequate probe carriers to make meaningful series of measurement possible.

The gained flux values are expanded for the diffusion through the concrete in a

mathematical analytical way to achieve the aspired estimation of the total activated

volume.

The collected data allows the classification of the reactor concrete into the categories

of the Allgemeine Strahlenschutzverordnung.

Furthermore the measured values make it possible to identify the areas which

predominantly cause the concrete activation. Thus one could accomplish preliminary

work with respect to the decommissioning for an operational reactor.

In the course of the performed experiments for the estimation of the relevant neutron

flux densities, the resulting activation and their evaluation, the potential to improve

the prediction became obvious and is discussed herein.

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

 

1. Einleitung............................................................................................................. 3

2. Freigrenzen ......................................................................................................... 7

3. Zerfälle .............................................................................................................. 10

3.1. Allgemeines ................................................................................................. 10

3.2. Alpha-Zerfall ................................................................................................ 13

3.3. Beta-Zerfall .................................................................................................. 17

3.4. Gamma-Strahlung ....................................................................................... 24

4. Gammadetektor ................................................................................................. 29

4.1. Funktionsweise allgemein ........................................................................... 29

4.2. Der Detektor ................................................................................................ 30

5. Der TRIGA Mark II – Reaktor ............................................................................ 35

6. Grundlagen für die Vorhersage der Aktivierung des biologischen Schildes ...... 39

6.1. Das mathematische Modell zur Bestimmung eines Grenzflusses ............... 39

6.2. Modell des Bestrahlungsplans ..................................................................... 44

6.3. Theorie zur Erstellung des Nuklidvektors .................................................... 48

6.4. Grundlagen der Flussmessung.................................................................... 49

6.5. Sondenträger und Messgeometrie für Neutronenflussmessung .................. 51

6.6. Modell zur Extrapolation des Neutronenflusses .......................................... 56

6.6.1. Neutronendiffusionslänge in Beton ....................................................... 56

6.6.2. Abschwächung des Neutronenflusses aufgrund radialer Ausbreitung um Zylinderform ...................................................................................................... 58

7. Erstellung des Nuklidvektors ............................................................................. 62

8. Berechnung des Grenzflusses .......................................................................... 68

9. Auswahl des Detektors und der Messgeometrie ............................................... 70

10. Reproduzierbarkeit der Neutronenflussmessungen ....................................... 77

11. Flussprofil am Tankrand ................................................................................ 87

12. Flussprofil an Strahlrohren ........................................................................... 102

13. Abschätzung des aktivierten Betonvolumens .............................................. 110

13.1. Maße des TRIGA Mark II - Reaktors ...................................................... 110

13.2. Aktiviertes Volumen durch Neutronenfluss aus dem Reaktorbecken ..... 116

13.3. Aktiviertes Volumen durch Neutronenfluss aus den Strahlrohren .......... 124

13.4. Kombination der aktivierten Volumina .................................................... 133

14. Zusammenfassende Diskussion und Schlussfolgerung ............................... 139

Anhang ................................................................................................................... 143

Bibliographie ........................................................................................................... 181

1

2

1.Einleitung

Die meisten Forschungsreaktoren, welche sich noch in Betrieb befinden, haben

mittlerweile ein Alter von 30 bis 35 Jahren erreicht. Ein Vergleich mit der mittleren

Lebensdauer solcher Einrichtungen lässt darauf schließen, dass in absehbarer Zeit

ein Programm zur Durchführung der Dekommissionierung von Interesse sein wird.

Im Zuge des Rückbaus eines Reaktors trifft man auf Materialien, welche ein erhöhtes

Maß an Aktivierung aufweisen. Der Grund dafür sind die Neutronen, welche die

Grundlage des Reaktorbetriebes sind. Durch die Neutronenaktivierung, welche eine

der möglichen Wechselwirkungen von Neutronen mit Materie darstellt, werden Stoffe

unter anderem im Beton zu langlebigen Radionukliden umgewandelt. Die Definition

von radioaktiven Stoffen und die Regelung deren Handhabung beziehungsweise

deren Wiederverwendung ist nach Österreichischem Gesetz in der Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung geregelt (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006a).

Das Ausmaß der Aktivierung des biologischen Schildes eines Reaktors stellt in

diesem Zusammenhang eine wichtige Größe dar. Aufgrund der verwendeten Menge

an Beton entfällt auf dessen Behandlung beziehungsweise Entsorgung im Zuge des

Reaktorrückbaus ein Großteil der auftretenden Kosten.

Eine sinnvolle Beprobung des biologischen Schildes um den Beton nach

strahlenschutztechnischen Gesichtspunkten zu beurteilen ist erst nach der

Reaktorstillegung im Verlauf der Dekommissionierung möglich.

Mathematische Modelle können hier eine Hilfestellung zur Vorhersage der

Betonaktivierung leisten. Die dabei bestimmende physikalische Größe ist der

Neutronenfluss, welche für einen in Betrieb befindlichen Reaktor eine einfach

zugängliche Messgröße darstellt.

In Österreich wurde der im Jahr 1999 stillgelegte 10 MW ASTRA-Reaktor des

Forschungszentrums Nuclear Engineering Seibersdorf rückgebaut. Die dabei

gesammelten Daten wurden von M. Djuricic über ein mathematisches

Vorhersagemodell verknüpft (Djuricic et al., 2007). Dies war der Anlass, das besagte

Modell auf den TRIGA Mark II – Reaktor des Wiener Atominstituts anzuwenden.

3

Der TRIGA Mark II – Reaktor wurde in den Jahren 1959 bis 1962 errichtet und wurde

am 7. März 1962 das erste Mal kritisch. Es handelt sich um einen Forschungsreaktor,

welcher der Ausbildung, Forschung und Isotopenproduktion dient. Im Normalbetrieb

wird eine maximale Dauerleistung von 250 kWth erreicht.

Detaillierte Informationen zum TRIGA – Reaktor des Wiener Atominstituts finden sich

in Kapitel 5.

Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, auf der Basis von experimentell gewonnenen

Neutronenflusswerten und der bereits erwähnten Modellrechnung eine Abschätzung

des Volumens des aktivierten Reaktorbetons zu treffen. Dabei wird eine

strahlenschutztechnische Einteilung nach dem Österreichischen Gesetz

(Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006a) angestrebt.

Um mittels des mathematischen Modells eine Vorhersage über die Aktivierung des

biologischen Schildes treffen zu können, benötigt man

- die chemische Zusammensetzung des Reaktorbetons,

- die Leistungsgeschichte des Reaktors, welche die Aktivierungsdauer und die

Abklingzeit der betrachteten Nuklide vorgibt,

- die Neutronendiffusionslänge im biologischen Schild und

- Neutronenflusswerte zur Erstellung eines Flussprofils.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Erlangung, Auswertung und

Interpretation dieser Daten und Größen um sie nach weiterführende Berechnungen

in dem mathematischen Vorhersagemodell anzuwenden.

Die Vorarbeit besteht darin, jenen Grenzfluss zu bestimmen, welcher eine

strahlenschutztechnische Einteilung des Reaktorbetons aufgrund der experimentell

bestimmten Neutronenflusswerte ermöglicht.

In einem ersten Schritt werden dazu verschieden Bestrahlungspläne betrachtet,

welche die Leistungsgeschichte des Reaktors in Aktivierungsdauern und zugehörige

Abklingzeiten unterteilen. Ein Vergleich der Abweichungen und deren Einfluss gibt

Aufschluss über die notwendige Genauigkeit des verwendeten Bestrahlungsplans.

Anschließend wird aus der chemischen Zusammensetzung des Reaktorbetons,

welche mittels einer Neutronenaktivierungsanalyse durch G. Steinhauser erlangt

wurde, ein relevanter Nuklidvektor erstellt.

4

Dies erlaubt die Berechnung des Grenzflusses, welcher das Kriterium zur

strahlenschutztechnischen Einteilung der aktivierten Bereiche des biologischen

Schildes darstellt.

Bei der empirischen Bestimmung der Neutronenflusswerte zur Erstellung eines

Flussprofils für das Reaktorbecken, sollen die experimentell aufwendigen und aus

betrieblicher Sicht nur schwer zu berücksichtigenden Messungen in den

Bestrahlungseinrichtungen des Reaktors umgangen werden. Für zielführende

Messungen im Reaktorbecken werden entsprechende Sondenträger verwendet. Vor

allem für die Betrachtung des Einflusses der Strahlrohre galt es eine

zufriedenstellende Lösung zu finden.

Die durchgeführten Messungen haben Schritt für Schritt ein Bild der Flussverteilung

im Reaktorbecken entstehen lassen und auch eine Anpassung der Auswahl der

Messpositionen notwendig gemacht.

Die erlangten Flusswerte werden zunächst getrennt für den Beckenrand und die

Strahlrohre in eine Abschätzung der Aktivierung des umliegenden Betons

umgerechnet. Die Bereiche können mittels eines numerischen Ansatzes für die

vorliegende physikalische und geometrische Situation schließlich durch eine

mathematisch analytische Beschreibung definiert werden. Es ergeben sich räumlich

eindeutig nachvollziehbare und vorstellbare Zonen.

Für die Kombination dieser aktivierten Bereiche soll abgeschätzt werden, an welchen

Positionen der Einfluss aus dem Reaktorbecken und wo jener der Strahlrohre

vorherrscht. Dies konnte über geometrische und mathematische Näherungen erreicht

werden.

Das Ergebnis der beschriebenen Abläufe ist eine Abschätzung des Gesamtvolumens

an aktiviertem Beton, welches voraussichtlich im Zuge der Dekommissionierung

anfallen wird. Man erlangt eine strahlenschutztechnische Einstufung des

biologischen Schildes.

Die Kenntnis über das anfallende Volumen an radioaktivem Material ist

gleichbedeutend mit einer Abschätzung der Kosten der Dekommissionierung des

Reaktorbeckens.

5

Mit den gewonnen Ergebnissen lässt sich außerdem der Einfluss an verschiedenen

Positionen des biologischen Schildes auf die Aktivierung des Reaktorbetons

identifizieren. Dadurch ließen sich bereits während des Standardbetriebes eventuell

Vorarbeiten im Hinblick auf den Reaktorrückbau leisten.

Im Zuge der durchgeführten Versuche und ihrer Ergebnisse sind verschieden neue

Fragestellungen aufgetreten, dessen Lösungen eine Verfeinerung der Abschätzung

des aktivierten Betonvolumens darstellen könnten. Durch an diese Arbeit

anknüpfende Versuche ließe sich die Genauigkeit der Vorhersagen verifizieren und

steigern.

Dazu gehören Experimente in den Strahlrohreinrichtungen, Rückstreumessungen für

Neutronen für den Übergang zwischen zwei Medien und die Einschätzung über

beziehungsweise Durchführung von möglichen Probebohrungen am biologischen

Schild.

6

2.Freigrenzen

Ionisierende Strahlung kann im menschlichen Organismus Schäden hervorrufen.

Eine Exposition von Personen muss durch einen hinreichenden Nutzen gerechtfertigt

sein. Dies wird durch die Allgemeine Strahlenschutzverordnung reguliert.

Das Gesamtpotenzial der gewonnenen Vorzüge muss gegen die mögliche

Schädigung des Einzelnen abgewogen werden. Hierzu sind auch der Wirksamkeit

und die Risiken alternative Verfahren zu berücksichtigen, welche mit einer geringeren

oder keiner Strahlenexposition verbunden sind (Österreichisches Bundesgesetzblatt

II, 2006a).

Diese Methodik ist auch als „ALARA“-Prinzip bekannt: As Low As Reasonable

Achievable. Bei dem Arbeiten mit Stoffen, welche ionisierende Strahlung aussenden,

gilt aus Strahlenschutzgründen die „3 A“-Optimierung: Abstand, Abschirmung,

Aufenthaltsdauer.

Das Strahlenschutzgesetz in der konsolidierten Fassung 2006, dient dem „Schutz

des Lebens oder der Gesundheit von Menschen einschließlich ihrer

Nachkommenschaft vor Schäden durch ionisierende Strahlen“.

Es definiert radioaktive Stoffe als „Stoffe, die ein oder mehrere Radionuklide

enthalten, sofern deren Aktivität oder Konzentration nach dem Stand der Technik im

Zusammenhang mit dem Strahlenschutz nicht außer Acht gelassen werden kann.

Gegenstände, die radioaktive Stoffe enthalten oder an deren Oberfläche sich solche

Stoffe befinden, stehen radioaktiven Stoffen gleich.“

Zum Schutz vor zu hoher Strahlung ist für jedes bekannte Radionuklid ein Grenzwert

definiert.

Man spricht von Freigabewerten, welche als Aktivitätskonzentration beziehungsweise

Gesamtaktivität angegeben werden und bis zu deren Erreichen das radioaktive

Material nicht einer melde- oder bewilligunspflichtigen Handhabung unterliegt. Diese

Grenzwerte sind in der Anlage zur Allgemeinen Strahlenschutzverordnung

(Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006b) zu finden.

7

Zur Veranschaulichung dient der nachstehende Auszug aus Anlage 1, Tabelle 1 der

Allgemeinen Strahlenschutzverordnung mit den Werten des 3H Nuklids:

Tabelle 2.1 Beurteilung des 3H-Nuklids in Tabelle 1 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006b)

Für diese Arbeit, mit dem Ziel der Abschätzung der Restaktivierung des biologischen

Schildes des Reaktorbeckens des TRIGA Mark II – Reaktors bei einer Stilllegung,

sind die Spalten 6 und 10 von Interesse. Diese beinhalten die Freigabewerte

allgemein für feste Stoffe, als welcher der Reaktorbeton betrachtet wird, angegeben

als spezifische Aktivität.

Liegt die Aktivität eines Stoffes unterhalb des Grenzwertes für eine uneingeschränkte

Freigabe, so bedarf es keiner Festlegung hinsichtlich künftiger Nutzung, Verwertung

oder Beseitigung für diese Materialien (Österreichisches Bundesgesetzblatt II,

2006b).

Für eine eingeschränkte Freigabe zur Entsorgung als inaktiver Abfall sind neben den

Freigabewerten auch die Endlagerung beziehungsweise Verbrennung ohne

chemische und biologische Vorbehandlung und der Ausschluss einer

Wiederverwendung Bedingung (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006b).

Überschreitet die Aktivität des vorliegenden Materials den Grenzwert, im Fall dieser

Diplomarbeit der Spalte 10, so gilt es als radioaktiver Abfall und kann zu diesem

Zeitpunkt nicht weiterverwendet werden.

Diese drei möglichen Fälle der uneingeschränkten, eingeschränkten Freigabe und

das Überschreiten dieser, werden im Zuge dieser Diplomarbeit allgemein auch als

Freigabeklassen bezeichnet.

8

                                  

Die meisten Materialien liegen nicht als Reinstoffe vor, sondern als Gemisch

mehrerer Radionuklide. Ist dies der Fall, so muss das Stoffgemisch die Bedingung

A∑ i ≤ 1 (2.1) i Gi

Ai vorliegende bzw. spezifische Aktivität des Nuklides i [Bq] bzw. [Bq/g] Gi entsprechender Grenzwert zur betrachteten Aktivität [Bq] bzw. [Bq/g]

Tabelle 2.2

erfüllen, um in den angestrebten Freigabebereich, welcher durch die Grenzwerte Gi

definiert beziehungsweise beschränkt wird, zu fallen (Österreichisches

Bundesgesetzblatt II, 2006b).

Radionuklide, deren Verhältniszahlen Ai Gi in Summe nicht einen größeren Anteil

als 10 Prozent an der Gesamtsumme der Verhältniszahlen ausmachen, müssen bei

der Summenbildung nicht berücksichtigt werden (Österreichisches

Bundesgesetzblatt II, 2006b).

9

λ = dP dt in folgendem Zusammenhang:

 

         

3. Zerfälle

3.1. Allgemeines

Der Zerfall eines Atomkerns ist ein Prozess, der nur statistisch betrachtet werden

kann. Für einen einzelnen Kern kann nur eine mittlere Lebensdauer, nicht der exakte

Zeitpunkt seiner Umwandlung vorhergesagt werden. Für eine große Teilchenzahl ist

es möglich einen Anteil, welcher pro Zeiteinheit zerfällt, anzugeben.

Diese Atomkerne, die sich nach einer endlichen Zeit durch Emission von Teilchen

spontan in andere Kerne umwandeln oder durch Aussendung von Photonen in einen

tiefer liegenden Energiezustand übergehen, werden als instabil bezeichnet.

In weiterer Folge werden hier der Alpha- und Beta-Zerfall und die Aussendung von

Gammastrahlung, welche immer im Zuge dieser beiden Zerfälle auftritt, genauer

betrachtet.

Es gilt für all diese Prozesse, dass die Energie des Anfangszustandes höher als jene

des Endzustandes sein muss.

Betrachtet man eine Anzahl instabiler Teilchen N , so steht die Änderung der

Teilchenzahl mit der Zeit aufgrund von Zerfällen und die Wahrscheinlichkeit für einen

Zerfall pro Zeiteinheit

dN = −λ ⋅N = −A( )t (3.1)

dt

N Teilchenzahl [1] λ  Zerfallskonstante [1/s] A Aktivität = Zerfälle pro Sekunde [Bq]

Tabelle 3.1

10

N0 ∞ dN

tdN ∫ t dt ∞∫0 0 dt −λ⋅t 1τ = t = − = − = λ ⋅ t ⋅e dt = ∫N N λ0 0 0

N (t ) = N 2 und N (τ ) = N0 e 1/ 2 0

ln(2) λ =t1/ 2

Integration liefert das Zerfallsgesetz

⋅ −λ⋅tN ( )t = N0 e (3.2)

welches das Sinken der Teilchenzahl in Abhängigkeit der Zeit beschreibt. Das

Zerfallsgesetz trifft nur eine statistische Aussage über eine große Teilchenzahl und

nicht darüber, zu welchem Zeitpunkt ein einzelner Atomkern zerfällt.

Man kennt die Zerfallszeitpunkte von Atomkernen nicht, kann aber für einen

einzelnen Kern eine mittlere Lebensdauer τ angeben

(3.3)

welche dem Kehrwert der Zerfallskonstante entspricht.

Aus

(3.4)

folgt

1/ 2 τ ⋅ (t = ln 2 ) und somit (3.5)

wobei t1 2 die Halbwertszeit des betrachteten Nuklides ist.

11

⎛ dN ⎞⎜ ⎟ = N0 ⋅σ ⋅ϕ ⎝ dt ⎠Erzeugung

          

⎛ dN ⎞⎜ ⎟ = −λ ⋅ N ⎝ dt ⎠Zerfall

⎛ dN ⎞⎜ ⎟ = N0 ⋅σ ⋅ϕ − λ ⋅ N ⎝ dt ⎠

Über die Bestrahlung von stabilen Targetkernen mit Neutronen ist es möglich,

radioaktive Nuklide herzustellen. Dieser Prozess wird Aktivierung genannt.

Die Gleichung

(3.6)

N0 Gesamtzahl der stabilen Teilchen [1] σ  Wirkungsquerschnitt für Neutroneneinfang [cm²] φ Neutronenfluss [1/cm²s]

Tabelle 3.2

beschreibt die Rate, mit der die radioaktiven Kerne erzeugt werden.

Bereits bekannt ist, dass sich diese Kerne dem Zerfallsgesetz folgend umwandeln:

(3.7)

Die tatsächliche Zuwachsrate des Radionuklides während der Bestrahlungsdauer

ergibt sich somit zu

(3.8)

und in integraler Form zu

−λ⋅A = λ ⋅ N =σ ⋅ϕ ⋅ N0 ⋅ (1− e t ) (3.9)

Dies ist die Aktivierungsgleichung, wobei t hier die Dauer der Bestrahlung durch

Neutronen, die sogenannte Aktivierungsdauer angibt.

12

−λ⋅t −λ⋅tak abA =σ ⋅ϕ ⋅ N0 ⋅ (1− e )⋅ e

      

Wird die Aktivität nicht direkt nach dem Bestrahlungsende gemessen, so sinkt sie

dem Zerfallsgesetz folgend und es ergibt sich folgende Gleichung:

(3.10)

tak Aktivierungsdauer [s] tab Abklingzeit [s]

Tabelle 3.3

Diese Gleichung ist Grundlage aller folgenden Fluss- oder Aktivitätsberechnungen

dieser Diplomarbeit.

3.2. Alpha-Zerfall

Alpha-Teilchen entsprechen in ihrer Zusammensetzung Heliumkernen und bestehen

aus jeweils zwei Protonen und Neutronen.

Die Emission eines Alpha-Teilchens, d.h. der Alpha-Zerfall wird durch die

Zerfallsgleichung

A A 4 Z X → Z

−−2Y +α + Energie (3.11)

beschrieben.

Alpha-Teilchen werden mit der Wahrscheinlichkeit W0 im Inneren eines Kernes

gebildet, dessen Energieniveaus nach dem Pauli-Prinzip bis zur Energie Emax mit

Protonen und Neutronen besetzt sind.

Für die Nukleonen schwerer Kerne, welche das oberste angefüllte Energieniveau

besetzen, kann die Bindungsenergie pro Nukleon unter jener eines Alpha-Teilchens

liegen. Die Differenz der beiden Energiebeträge für die zwei Protonen und zwei

Neutronen, erhält das Alpha-Teilchen als Gesamtenergie Eα.

13

 

   

          

Abbildung 3.1 Gamovs Erklärung des α-Zerfalls (Demtröder, 2004)

Damit das Alpha-Teilchen emittiert wird, muss dieses ein Potential überwinden,

welches eine Überlagerung der anziehenden Kernkräfte und der abstoßenden

Coulombkräfte ist.

Im klassischen Fall müsste das Alpha-Teilchen eine Energie größer jener des

Potentialwalls haben, um den Kern verlassen zu können.

Quantenmechanisch betrachtet, gibt es für die Emission eines Alpha-Teilchens eine

Wahrscheinlichkeit, welche sich aus drei Komponenten zusammensetzt:

W = W0 ⋅W1 ⋅T (3.12)

W Emissionswahrscheinlichkeit [1]

W0 Wahrscheinlichkeit der α‐Teilchen‐Bildung [1]

W1 Rate des Auftreffens an Potentialwall [1] T Tunnelwahrscheinlichkeit [1]

Tabelle 3.4

14

drErmE r

pot −⋅− ∫ )(2/2 2

αh r1T = T0 ⋅ e = T0 ⋅ e

−G

r2 22 ⋅ 2m ⎛ Z ⋅ Z ⋅ e ⎞α Tochter ker nG = ∫ ⎜⎜ − Eα ⎟⎟dr

h 4πε ⋅ r r ⎝ 0 ⎠1

Abbildung 3.2 Energie- und Impulsbilanz beim α-Zerfall (Demtröder, 2004)

W0 ist bereits bekannt.

W1 ist durch die Frequenz v/2r gegeben, wobei v die Geschwindigkeit des Alpha-

Teilchens, berechnet über dessen kinetische Energie Eα, ist und r der Radius des

Mutterkerns. Je höher die Energie der inneren Alpha-Teilchen, umso höher die

Frequenz des Anpralls und somit umso kürzer die Halbwertszeit des Alpha-Zerfalls.

Für den Fall, dass die Wellenlänge des Alpha-Teilchens λ << d=r1-r2 gilt, dient die

Näherung

(3.13)

mit

(3.14)

zur Berechnung der Tunnelwahrscheinlichkeit T . G heißt Gamow-Faktor und lässt

sich analytisch berechnen (Demtröder, 2004).

15

A A−4 2E = [M ( X )− M ( Y )− m(α )]⋅ c Z Z −2

Für den Alpha-Zerfall, d.h. für die beteiligten Kerne gilt die Energie- und

Impulserhaltung.

Die gesamte kinetische Energie E des Alpha-Teilchens lässt sich durch

(3.15)

ausdrücken. Dies bedeutet gleichzeitig, dass die kinetische Energie durch die

Differenz der Energien des Mutter- und des Tochterkerns gegeben ist. Die emittierten

Alpha-Teilchen haben somit eine diskrete Energie. Findet der Alpha-Zerfall

ausgehend von einem angeregten Mutterkern statt, so erkennt man in einem

Energiespektrum beziehungsweise in einer Nebelkammer Alpha-Teilchen mit

höherer Energie. Für den Übergang in einen angeregten Tochterkern treten Alpha-

Teilchen mit niedrigeren Energien auf. Auch für diese beiden Fälle gilt, dass es sich

um diskrete Energien handelt.

Abbildung 3.3 Nebelkammeraufnahme der Spuren von α-Teilchen (Demtröder, 2004 nach Finkelnburg, 1954)

16

3.3. Beta-Zerfall

Abgesehen von Alpha-Teilchen wurde für viele radioaktive Substanzen auch die

Emission von Elektronen und Positronen gefunden.

Bei dem Beobachten des Zerfalls in Nebelkammern wurde festgestellt, dass das

Elektron und der Tochterkern manchmal in den selben Halbraum emittiert werden.

Abbildung 3.4 Nebelkammeraufnahme des β-Zerfalls eines ruhenden He-Kerns (Demtröder, 2004 nach Simonyi, 1995)

Weiters lässt sich das beobachtete, kontinuierliche Energiespektrum nicht mit einem

Zweikörper-Zerfall vereinbaren.

Abbildung 3.5 Kontinuierliche Energieverteilung der β-Strahlung (Demtröder, 2004)

Außerdem geht ein Kern mit ungerader Nukleonenzahl und halbzahligem Spin,

wieder in einen Kern mit diesen Eigenschaften über. Das Elektron trägt aber nur den

Spin h/2 fort.

17

2 / 3 2 2 −1/ 3 −1/ 2E = a A − a A − a (N − Z ) − a Z A +δ ⋅ a A V S F C P

     

     

     

     

           

                   

Will man die Erhaltungssätze für Impuls, Drehimpuls und Energie nicht opfern, muss

man annehmen, dass neben Elektron beziehungsweise Positron und Tochterkern ein

drittes Teilchen am Beta-Zerfall beteiligt ist.

Es handelt sich bei dem dritten Teilchen um das Neutrino beziehungsweise um

dessen Antiteilchen, das Antineutrino. Es ist ein neutrales Elementarteilchen, dessen

Ruhemasse als Null betrachtet wird.

Der Beta-Zerfall erfolgt isobar, d.h. bei konstanter Massenzahl A . Es wird dabei ein

Proton in ein Neutron umgewandelt, oder ein Neutron in ein Proton.

Ein Kern mit ungerader Kernladungszahl und gerader Neutronenzahl geht für einen

Beta-Zerfall in einen Kern mit gerader Kernladungs- und ungerader Neutronenzahl

über. Die Nukleonenzahl bleibt ungerade und konstant.

Für einen “uu”-Kern gilt, dass er sich in einen “gg”-Kern umwandelt und umgekehrt.

Die Bethe-Weizsäcker-Formel für die Bindungsenergie eines Kerns

(3.16)

aV Konstante des Volumsterms [eV]

aS Konstante des Symmetrieterms [eV]

aF Konstante des Oberflächenterms [eV]

aC Konstante des Coulombterms [eV]

aP Konstante des Paarungsterms [eV] +1 für gg‐Kerne [1]

δ  0 für ug‐ bzw. gu‐Kerne [1] ‐1 für uug‐Kerne [1]

Z Kernladungszahl [1] A Massenzahl [1] N Neutronenzahl [1]

Tabelle 3.5

ergibt für die Energie, aufgetragen über die Kernladungszahl bei konstanter

Massenzahl, drei Isobarenparabeln. Eine für “ug”- beziehungsweise “gu”-Kerne, eine

für “uu”-Kerne und eine dritte für “gg”-Kerne, welche die energetisch niedrigste

darstellt.

18

A X → AY + e +ν bzw. n → p + e +ν Z Z +1

Nuklide an den äußeren Positionen der Parabeln versuchen über β+-Zerfall bzw.

β--Zerfall, d.h. durch Verminderung bzw. Erhöhung ihrer Ordnungszahl zum

energetischen Minimum hinabzusteigen um dort den Zustand des stabilen

Endnuklids einzunehmen.

Abbildung 3.6 Energieparabeln nach der Weizsäckerschen Bindungsenergieformel (Krieger, 2009)

Für die Parabeln für eine gerade Massenzahl sieht man, dass es mehrere stabile

Nuklide geben kann, wenn der benachbarte Sprung, d.h. die Änderung der

Ordnungszahl um 1 nicht zu einem niedrigeren Energiezustand führt und dies für

beide Äste der Isobarenparabeln der Fall ist.

Der β--Zerfall wird durch die Reaktionsgleichung

(3.17)

beschrieben, wobei ν das Antineutrino ist. Es wird also ein Neutron in ein Proton

umgewandelt, d.h. die Ordnungszahl um 1 erhöht.

Der Prozess kann dann ablaufen, wenn die Energie des Mutterkerns über jener des

Tochterkerns liegt. Dies ist dann der Fall, wenn die Umwandlung eines Neutrons

dazu führt, dass ein nach dem Pauli-Prinzip erlaubtes, energetisch tiefer liegendes

Protonenniveau besetzt werden kann.

19

A A 2 2ΔE = [M ( X )− M ( Y )]⋅ c > (m + m )⋅ c Z Z +1 e ν

2 max ( )ΔE − (m + m )⋅c = E e = E (e) + E (ν ) e ν kin kin kin

Abbildung 3.7 β-Zerfall: Umwandlung eines Neutrons in ein Proton (Demtröder, 2004)

Die Energiebilanz lautet:

(3.18)

und

(3.19)

Der β+-Zerfall wird durch die Reaktionsgleichung

A A + +X → Y + e +ν bzw. p → n + e +ν Z Z −1 (3.20)

beschrieben, wobei ν das Neutrino ist. Ein Proton wird unter Aussendung eines

Positrons e+ in ein Neutron umgewandelt und die Ordnungszahl um 1 verringert.

Der Prozess ist energetisch möglich, wenn das Neutron ein tieferes Energienieveau

besetzen kann als das Proton.

20

A A 2ΔE = [M (Z X )− M (Z −1Y )]⋅c > (me +mν )⋅c 2

2 max ( + +ΔE − (m + m )⋅c = E e ) = E (e ) + E (ν ) e ν kin kin kin

A 2 A 2[ ( X )+ Z ⋅m ⋅c − [ ( Y )+ (Z −1 ⋅m ⋅c > E (ΔE = M ] M ) ] 1s Z e Z −1 e B

Abbildung 3.8 β-Zerfall: Umwandlung eines Protons in ein Neutron (Demtröder, 2004)

Die Energiebilanz lautet:

(3.21)

und

(3.22)

Um einen Protonenüberschuss abzubauen gibt es noch die Möglichkeit des

Neutroneneinfangs. Es ist der Konkurrenzprozess zu β+-Zerfall. Er tritt dann auf,

wenn aus energetischen Gründen kein β+-Zerfall möglich ist.

Die Eletronen der K-Schale haben quantenmechanisch betrachtet eine endliche

Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kerninneren, wo der Elektroneneinfang stattfindet.

Der Prozess wird durch die Reaktionsgleichung

ZA X + e→Z −

A 1Y bzw. e + p → n +ν (3.23)

beschrieben.

Die Energiebilanz lautet:

) (3.24)

21

W (E)dE = g (E )g (E )W dE e e ν ν if

              

2 2 2 N(E )dE = a ⋅W ⋅ (E + m c )⋅ E + 2E m c ⋅ (e e 3 if e e e e e 2E − E ) dE 0 e e

Das heißt, die Energiedifferenz zwischen Mutter- und Tochteratom muss größer sein,

als die Bindungsenergie des Elektrons der K-Schale.

Aufgrund des entstandenen Elektronenlochs wird der Elektroneneinfang immer von

der Aussendung charakteristischer Hüllen-Photonenstrahlung gefolgt. Oder es tritt

dessen Konkurrenzprozess auf, die Auger-Eletronen-Emission.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kern vom Anfangszustand unter Aussendung

eines Elektrons und eines Antineutrinos in einen Endzustand

i

f übergeht, kann als

(3.25)

g statistisches Gewicht über Emissionsrichtungen [1] Wif Wahrscheinlichkeit für den Kernübergang [1]

Tabelle 3.6

geschrieben werden. Völlig analoges gilt für den β+-Zerfall, den Positronen und

Neutrinos.

Da der Tochterkern den Gesamtimpuls der drei Teilchen immer zu Null

kompensieren kann, sind die Impulse von Elektron und Antineutrino statistisch

unabhängig. Sie werden als 4πp2e/v dpe/v angenommen.

Unter Berücksichtigung der relativistischen Energiebeziehung gelangt man zur

Energieverteilung

(3.26)

der Elektronen in Abhängigkeit ihrer kinetischen Energie Ee .

Tatsächlich ergeben sich sowohl für den β+-Zerfall als auch den β--Zerfall

Abweichungen von dieser Kurve, da die Elektronen durch die positive Kernladung

auf ihrem Weg aus dem Kern zurückgehalten werden, während die Positronen eine

Beschleunigung erfahren.

Der Korrekturfaktor, der diese Verschiebungen beschreibt, heißt Fermi-Faktor F(E,Z).

22

Es ergeben sich also die folgenden relativen Verteilungen:

Abbildung 3.9 Die relativen Verteilungen der kinetischen Energien der Beta-Teilchen beim β-Zerfall (Krieger, 2009)

Für die maximale Beta-Energie lassen sich aufgrund des parabelförmigen Verlaufs

nur schwer Aussagen treffen.

Trägt man in einem Diagramm N ( p ) / p2 ⋅ F e e über E e auf, so erhält man eine

Gerade, welche die linearisierten Darstellung der kontinuierlichen Energieverteilung

der Beta-Teilchen ist. Der Graph wird als “Kurie”- bzw. “Fermi”-Plot bezeichnet

(Krieger, 2009).

Abbildung 3.10 Fermi-Kurie-Diagramm für den β-Zerfall von 114In (Demtröder, 2004)

In dieser Darstellung ist die exakte Analyse im Bereich um die Maximalenergie der

Beta-Teilchen möglich. So lassen sich auch Rückschlüsse auf die Ruhemasse

beziehungsweise Ruheenergie der beteiligten Neutrinos ziehen.

Experimentell lässt sich die Energie der Elektronen, welche aus dem Beta-Zerfall

stammen, mit einem magnetischen Spektrometer messen.

23

3.4. Gamma-Strahlung

Gamma-Strahlung tritt im Zuge des Alpha- und Beta-Zerfalls auf und ist die Emission

hochenergetischer Photonen.

Befindet sich der Atomkern in einem angeregten Zustand, entspricht er einem

System aus schwingenden Ladungs- und Stromverteilungen. Dies wiederum ist

gleichbedeutend mit elektrischen und magnetischen Feldern mit zeitabhängiger

Feldstärke. Die Emission eines Photons kann als Wegführung eines

elektromagnetischen Feldes beschrieben werden, wodurch das ursprüngliche Feld

des Anregungszustandes in ein Neues übergeführt wird.

Die Gamma-Strahlung ist mit dem Alpha- und Beta-Zerfall eines Kerns korreliert und

tritt in diskreten Energien auf.

Man spricht davon, dass ein Atomkern unter Aussendung eines Photons mit der

Energie h.ν=Ei-Ek von einem angeregten Zustand Ek in einen energetisch tiefer

liegenden Zustand Ei übergeht.

Es ist auch möglich, dass die Relaxation bis hin zum Grundzustand des Kerns nicht

durch nur einen Übergang erreicht wird, sondern über eine Kaskade erfolgt. Ein

Anregungszustand geht dabei immer in einen energetisch tiefer liegenderen Zustand

über, welcher allerdings ebenfalls noch einem angeregten Niveau entspricht. Dies

geschieht solange, bis der Endzustand als energetisch tiefst liegendes Niveau

erreicht ist.

Abbildung 3.11 β-Zerfall von 198Au zu 198Hg (Chunmei, 1995)

24

r r r(Δ + k 2 )B = 0 mit E =

i rotB k

r r r(Δ + k 2 )E = 0 mit B = −

i rotE k

Die Abbildung zeigt, dass beim Beta-Zerfall von 198Au zu 198Hg der Kern nicht nur in

einem direkten γ-Übergang sondern auch über eine zweistufige Relaxation in den

Grundzustand übergehen kann.

Die detektierten Gammaenergien sind typisch für den korrelierten Zerfall bzw. Kern.

Der Vorgang ist völlig analog zu den Übergängen zwischen den diskreten

Energieniveaus der Atomhülle.

Die Energie der γ-Photonen liegt allerdings im Bereich von 104 bis 107 eV, also um

einige Größenordnungen über jener der Photonen der Elektronenschale.

Um zu einer theoretischen Beschreibung der Aussendung von Gamma-Strahlung zu

gelangen, kann man von der Lösung der Maxwellschen Gleichungen für

schwingende Ladungs- und Stromverteilungen ausgehen. Diese sollen außerdem

Eigenfunktionen des Drehimpulses sein.

Ausgehend von

(3.27a) und (3.27b)

bzw.

(3.28a) und (3.28b)

haben die Lösungen der skalaren Wellengleichung für ein kugelsymmetrisches

Problem allgemein die Form

m mΦ = R (kr )⋅Y (ϑ,ϕ) l l l (3.29)

wobei ( ) eine Radialwellenfunktion, die einer sphärischen Bessel-Funktion Rl kr

entspricht und ( ), die Kugelflächenfunktionen sind. Ylm ϑ ϕ

Eine quantenmechanische Betrachtung führt ebenfalls zu dieser Entwicklung der

Anregungszustände des Kerns nach Multipolmoden. Zusätzlich wird auch auf die

Parität der Zustände eingegangen. 25

I a − I e ≤ L ≤ I a + I e

Beim Übergang zwischen solchen Multipolmoden kommt es zur Aussendung

elektromagnetischer Wellen, der Gamma-Strahlung. Dabei kann sich der

Drehimpuls I des Kerns ändern. Die Drehimpulserhaltung fordert, dass diese

Änderung ΔI=L vom ausgesendeten γ-Photon kompensiert wird. Die Auswahlregel

lautet

(3.30)

für einen Übergang mit den Drehimpulsquantenzahlen Ia des Anfangszustand,

Ie des Endzustandes und L des γ-Photons.

Die ausgesandten Multipolmoden haben aufgrund der verschiedenen relativen

Orientierungen von Ia und Ie die Multipolarität 2L.

Die Parität π beschreibt das Verhalten einer Wellenfunktion bei einer Spiegelung am

Ursprung r →-r. Geht dabei die Wellenfunktion in sich selbst über, so gilt π=+1,

während sie bei π=-1 in ihr Negatives übergeht.

Bei einem elektrischen Multipolübergang ändert sich die Parität um Δπ=(-1)L. Für

einen magnetischen Multipolübergang gilt Δπ=-(-1)L=(-1)L+1.

Diese Auswahlregel entscheidet also über die Art des Multipolübergangs, was die

Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beteiligten Moden beeinflusst.

Abbildung 3.12 Verschiedene Multipol-Übergänge beim γ-Zerfall (Demtröder, 2004)

Die Abbildung zeigt verschiedene Kombinationen von Drehimpuls- und

Paritätsänderung und die dadurch auftretenden Multipol-Gammaübergänge.

26

1 2(L +1) α ⋅ c ⎛ R ⎞2L

2 3⎜ ⎟ SM ( ) mit M E L =≈ L ( )

τ E L[(2L +1)!!]2 D ⎝ D ⎠ E L +3

1 2(L +1) α ⋅ c ⎛ R ⎞2L

2 10h ⎛ 3 ⎞⎟ L Lτ M L[(2L +1)!!]2 D ⎝ D ⎠ mN cR ⎝ L + 3 ⎠

≈ ⎜ SM M ( ) mit M M ( ) = ⎜ ⎟ (3.32)

   

  

Die nachstehende Tabelle fasst dies für die Drehimpulsquantenzahlen des γ-Photons

von L=0 bis L=3 nochmals zusammen.

Tabelle 3.7 Multipol-Übergänge (Demtröder, 2004)

Ein Modell nach V. Weisskopf liefert die Wahrscheinlichkeit eines solchen Übergangs

zwischen zwei Energiezuständen Ei und Ek (Musiol et al., 1995).

Für einen elektrischen Multipolübergang liefert das Modell

(3.31)

und für den magnetischen Multipolübergang

α  Feinstrukturkonstante [1] λ reduzierte Wellenlänge [m] τ  Lebensdauer [s] R Kernradius [m]

Lichtgeschwindigkeit [m/s]

Tabelle 3.8

Der Faktor S berücksichtigt die relativen statistischen Gewichte der

Drehimpulsstellungen Ia und Ie von Anfangs- und Endzustand des Multipolübergangs.

M ist ein Matrixelement, welches nur von dem Radialanteil der Wellenfunktion

abhängt, die an dem Übergang beteiligt ist. 27

c

λ c hcMit R=r0.A1/3 und D = = =

2π ω Eγ

1 2L+1 2L / 3 1 2L+1 2(L−1) / 3 ∝ Eγ A , ∝ Eγ A τ τE M

τ M 2 / 3 ≈ 4,5 ⋅ A .τ E

folgt

und

Das bedeutet, dass die Übergangswahrscheinlichkeit eines magnetischen

Multipolübergangs niedriger als jene für einen elektrischen Übergang ist. Für einen

Kern mit A=125 ist dies etwa ein Faktor 100 (Demtröder, 2004).

Die nachfolgende Abbildung zeigt das Gammaspektrum von 22 Ne , welches durch10

β+-Zerfall aus 22 Na entsteht. Neben der für den β+-Zerfall charakteristischen γ-Linie, 11

treten auch Peaks der Vernichtungsstrahlung und Kombination dieser Linien auf.

Abbildung 3.13 Gammaspektrum von 22Ne, das durch β+-Zerfall aus 22Na entsteht (Demtröder, 2004 nach Musiol et al., 1988)

28

4.Gammadetektor

4.1. Funktionsweise allgemein

Die Funktionsweise eines Gammadetektors beruht grundsätzlich auf den

Wechselwirkungen zwischen Photonen und Materie.

Die allgemein auftretenden Peaks in einem aufgenommenen Energiespektrum für

einen Kern eines monoenergetischen Gammastrahlers, d.h. mit nur einem

charakteristischen Gammaübergang, sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

Abbildung 4.1 Auswirkungen der verschiedenen Wechselwirkungen zwischen Strahlung und Materie (Bichler, 2006)

Für die Gammaspektroskopie mittels Halbleiterdetektor wird der Photoeffekt genutzt.

In diesem Sinne heißt der Full-Energie-Peak auch Photo-Peak.

29

Neben diesem Effekt können als Wechselwirkung zwischen elektromagnetischer

Strahlung und Materie auch die Comptonstreuung und die Elektronenpaarbildung

auftreten. Diese wirken sich stören auf das aufgenommene Gammaspektrum aus.

Die Abgabe einer vom Streuwinkel abhängigen Energie führt zum kontinuierlichen

Compton-Hintergrund. Die Compton-Kante ergibt sich für eine Streuung unter einem

Winkel von 180°.

Paarbildung nennt man jenen Effekt, wenn im elektrischen Feld eines Kerns die

Energie eines Photons die Bildung eines Elektron-Positron-Paares bewirkt. 1022 keV

sind dabei das Energieäquivalent für diese beiden Teilchen.

Das Positron annihiliert sofort mit einem Elektron, wobei an dieser Stelle zwei γ­

Quanten mit 511 keV Energie in entgegengesetzter Richtung emittiert werden. Aus

geometrischen Gründen kann höchstens eines davon kann detektiert werden und

führt dann zu dem Annihilationspeak.

Wird die restlichen Energie des ursprünglichen γ-Quants vom Detektor

aufgenommen und es entweicht eines der Annihilationsquanten aus dem

Detektorvolumen, führt dies zu dem Single-Escape-Peak. Entweichen beide

Photonen, so ist die detektierte Energie um 1022 keV niedriger. Das entspricht dem

Double-Escape-Peak.

Wie im Abschnitt über die Gammastrahlung bereits erwähnt, können auch Peaks mit

Energien höher als jene des Photo-Peaks auftreten. Diese sind Kombinationen

niederenergetischerer Peaks.

4.2. Der Detektor

Zur Bestimmung des Neutronenflusses am Tankrand, werden Goldfolien als Sonden

im Reaktorbecken aktiviert. Darauf wird an anderer Stelle genauer eingegangen.

Die Aktivitätsbestimmung dieser Goldfolien wird mittels Gammaspektroskopie an

einem HPGe-Detektor GC5020 von CanberraTM durchgeführt.

Das verwendete Modell ist ein High-Purity-Germanium- Detektor, welcher die

Gammastrahlung in einem coaxial ausgeführten Halbleiter-Kristall registriert. Er hat

eine relative Efficiency von über 50% (tatsächlich 52,8%) gegenüber einem NaI-

Szintillationsdetektor mit vergleichbarer Messgeometrie und zeigt bei dem 1332,5

keV Peak von 60Co eine Auflösung von 2,0 keV (Steinhauser und Musilek, 2009). 30

Ganz allgemein ist der Stand der Technik, für den als Diode verwendeten hochreinen

Germaniumkristall, dass die Anzahl der Störstellen und Fremdatome im Bereich von

1010 pro cm3 liegt, während dieses Volumen Germaniumatome in der

Größenordnung von 1022 beinhaltet.

Die Kontakte für den Halbleiterkristall werden in der Regel einerseits durch

Eindiffundieren von Lithium für den n-Kontakt und andererseits durch Implantieren

von Bor mittels Beschleuniger für den p-Kontakt hergestellt.

Die koaxiale Ausführung des verwendeten Detektors ist in der nachstehenden

Abbildung dargestellt.

Abbildung 4.2 Handelsübliche koaxiale Ausführung eines HPGe-Detektors (Canberra) (nach Bichler, 2006)

Die nachfolgenden Schritte gelten ganz allgemein und sind für alle Halbleiter-

Detektoren gleichermaßen zutreffend.

Legt man an obige Diode nun Hochspannung in Sperrrichtung an, führt dies zu einer

Bewegung der Ladungsträger zu den jeweiligen Elektroden, wodurch zwischen den

Kontakten ein intrinsisches Volumen entsteht. Das bedeutet, dass dieses Gebiet

praktisch frei von beweglichen Ladungsträgern ist.

Die benötigte Energie, um im Detektorkristall ein Elektron vom Valenzband in das

Leitungsband anzuheben, liegt im Bereich von 3 eV. Ein γ-Photon, welches das

intrinsische Volumen durchstrahlt, hebt entsprechend seiner Energie eine bestimmte

Zahl an Elektronen in das Leitungsband. Bei einer Photonenenergie von

z.B. 300 keV werden somit einhunderttausend Elektron-Loch-Paare erzeugt, sofern

das Photon seine Energie vollständig im Kristall und nur über den Photoeffekt abgibt.

Die entstandenen Ladungsträger werden aufgrund der angelegten Hochspannung zu

den Elektroden hin abgesaugt und erzeugen dort ein Signal.

31

Abbildung 4.3 Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren und ihr Drift im elektrischen Feld E der Grenzschicht (Demtröder, 2004)

Der Detektor misst also nicht die tatsächliche Energie des ausgesandten γ-Photons,

sondern „nur“ wie viel Energie im Detektorkristall deponiert wurde.

Die Spannung, die das γ-Photon hervorruft, wird durch einen FET

(Feldeffekttransistor) verstärkt. Das verstärkte Signal lädt kontinuierlich einen

Kondensator. Dieser wird laufend in gleichen zeitlichen Abständen entladen und die

deponierte Ladung zum Entladezeitpunkt notiert. Die Detektorsoftware macht im der

Energie entsprechenden Kanal „einen Punkt“.

Würde man das Signal kontinuierlich aufzeichnen, erhält man eine

Sägezahnfunktion.

Das vom Detektor aufgezeichnete Spektrum ist ein Graph, bei dem die

Intensität/Kanalinhalt über die Energie des Photons/Kanalnummer aufgetragen wird.

Die nachfolgende Abbildung zeigt als Beispiel das Gamma-Energie-Spektrum

von 60Co, gemessen mit einem Germanium-Halbleiterdetektor.

Abbildung 4.4 Gamma-Energie-Spektrum von 60Co

32

Häufig sind die ausgegebenen Spektren komplizierter.

Beim Lesen bzw. Deuten der Peaks darf nicht auf die möglichen Störeffekte

vergessen werden, die aufgrund anderer möglicher Wechselwirkungen zwischen

Photon und Materie auftreten können.

Eine zu hohe Aktivität der interessierenden Probe kann ebenfalls zu zusätzlichen

Peaks führen, da eventuell mehrere Photonen zur selben Zeit den Detektorkristall

durchstrahlen. Gleichzeitig ist die Intensität der Peaks geringer, da Ereignisse wie

erwähnt einem falschen Kanal zugeordnet oder aber auch aufgrund der Totzeit des

Detektors nicht registriert werden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon im Kristall detektiert wird, nennt man

Efficiency. Sie ist abhängig von der Messgeometrie für eine Probe, d.h. von der

Positionierung zum Kristall, der Form der Probe und der Energie der γ-Photonen.

Die nachstehende Grafik zeigt eine typische Efficiency-Kurve mit logarithmisch

aufgetragenen Werten für den im Zuge dieser Arbeit verwendeten Detektor.

Abbildung 4.5 Beispiel für Efficiency-Kurve (25 cm Abstand der Probe zum Detektor) (Canberra Industries, 2009)

Im Bereich unter 40 bis 50 keV können mit diesem Detektor keine sinnvollen

Messergebnisse mehr erhalten werden, da das Rauschen hier im Vergleich zu

höheren Energien sehr stark ist.

Mit steigender Energie verringert sich die Abschwächung der Photonen durch die

Kristallabschirmung und die Efficiency steigt auf ein Maximum. Für höhere Energien

sinkt die Efficiency, da die γ-Photonen eine noch höhere Durchdringungsrate

besitzen und der Anteil der vom Kristall detektierten Photonen wieder sinkt. 33

Um den Hintergrund des Signals möglichst niedrig zu halten, gilt es, das thermische

Rauschen zu vermindern, welches aufgrund der Elektronenanregung zu einem

ständigen Leckstrom führen würde.

Dazu benutzt man eine Stickstoffkühlung, welche den Detektor auf rund -196 °C

abkühlt.

Abbildung 4.6 Gamma-Detektor GC 5020 von CanberraTM

34

5.Der TRIGA Mark II – Reaktor

Die Informationen in diesem Kapitel sind Teil einer Lehrveranstaltung zu der auch ein

entsprechendes Skriptum vorliegt (Böck und Villa, 2009).

Der TRIGA Mark II – Reaktor des Wiener Atominstituts wurde in den Jahren 1959 bis

1962 eriichtet und hat am 7. März 1962 das erste Mal Kritikalität erreicht. Gebaut

wurde er von der Firma General Atomic aus San Diego/CA, U.S.A.

Abbildung 5.1 TRIGA Mark II – Reaktor, Atominstitut Wien

Der TRIGA-Reaktor ist ein Forschungsreaktor und dient wie in seiner Bezeichnung

zusammengefasst (Training, Research, Isotope Production, General Atomic) der

Ausbildung, Forschung und Isotopenproduktion. Der Reaktor ist, um diesen Zwecken

gerecht zu werden, vom Swimmingpooltyp, das heißt der Reaktorkern befindet sich

in einem nach oben offenem Reaktorbecken und wird durch eine mehrere Meter

hohe Wassersäule geschirmt.

35

Der TRIGA-Reaktor des Wiener Atominstituts hat eine maximale Dauerleistung von

250 kWth.

Der Reaktorkern besteht aus etwa 80 Brennelementen, die in einer regelmäßigen

Gitterplatte angeordnet sind. Die geringe Reaktorleistung bewirkt, dass der Abbrand

der Brennelemente sehr gering ist und auch beinahe 50 Jahre nach der ersten

Inbetriebnahme die meisten Brennelemente bereits 1962 Teil der

Reaktorkonfiguration waren.

Abbildung 5.2 Gitterplatte des Reaktorkerns, Cherenkov-Strahlung bei maximaler Dauerleistung

Im Laufe der Jahre wurden allerdings auch neuere Brennelemente von einem

anderen Typ zugekauft und eingesetzt, sodass der Reaktorkern nicht mehr als

homogen betrachtet werden kann.

Die abgebrannten Brennelemente werden an die U.S.A. zurückgestellt.

Seit den späten 60er Jahren kamen 19 Elemente des Typs 104 hinzu und im Jahr

1972 erweiterte man den Kern um 9 FLIP (Fuel Lifetime Improvement Program)

Elemente.

36

Die Spezifikationen der verschiedenen Brennelemente sind in der folgenden Tabelle

angeführt:

Typ des Brennelementes 102 104 110 (FLIP) BrennstoffmaterialUrangehalt [wt%] Anreicherung [%] Durchschnittlicher 235U-Gehalt [g] Abbrennbares Gift Verkleidungsmaterial

U-ZrH1.0

8.5 20 38

SmO3-disk Al-1100F

U-ZrH1.65

8.5 20 38

Mo-disk 304 SS

U-ZrH1.65

8.5 70

136 Erbium 1.6 wt%

304 SS Tabelle 5.1 Spezifikationen der verschiedenen Brennelemente (nach Stummer et al., 2008)

Der auffälligste Unterschied der FLIP-Elemente zu den Brennstäben des Typs 102

beziehungsweise 104 ist die bedeutend höhere Anreicherung mit Uran. Die Idee

dahinter war, bei TRIGA Reaktoren mit höherer Leistung das häufige Austauschen

der Stäbe zu umgehen. Zum Beispiel entspricht 1 MWd einem Abbrand von 1 g

Uran. Ein FLIP-Element hat für diesen Anspruch also etwa eine vier Mal längere

Lebensdauer.

Um trotz der höheren Anreicherung mit Uran einen zu den anderen Brennelementen

vergleichbaren Neutronenfluss bzw. Abbrand zu gewährleisten, enthalten die

110-Brennstäbe das hochabbrennbare Gift Erbium.

Das Zyrkon-Hydrid ZrH in den Brennelementen stellt den Moderator dar, welcher die

besondere Eigenschaft besitzt, bei höheren Temperaturen schlechter zu moderieren.

Dieser negative Temperaturkoeffizient ermöglicht, am TRIGA Mark II – Reaktor des

in Wien auch im Impulsbetrieb durchzuführen. Dabei steigt die Leistung für etwa

40 Millisekunden auf 250 MW wobei ein heller Lichtblitz ausgesandt wird. Danach

kehrt die Leistung wieder auf die maximal mögliche Dauerleistung von 250 kW

zurück.

Die Regelung der Reaktorleistung erfolgt mittels dreier Regelstäbe, welche Borkarbid

als Absorber enthalten. Sie befinden sich in unterschiedlicher Entfernung zum

Kernmittelpunkt und haben somit auch einen verschieden starken Einfluss auf die

Reaktivität des Reaktors.

Bei einer automatischen Reaktorabschaltung durch das Reaktorschutzsystem, dauert

das Einfallen der Stäbe nur etwa eine Zehntelsekunde.

37

Um seinem Charakter als Forschungsreaktor gerecht zu werden, besitzt der TRIGA-

Reaktor des Atominstituts verschiedene Bestrahlungseinrichtungen:

- ein Zentralbestrahlungsrohr in Mittelpunkt des Reaktorkerns

- vier Neutronenstrahlrohre, von denen eines tangential zum Kern verläuft

- eine thermische Säule, welche mit Graphit ausgefüllt ist

- ein Trockenbestrahlungsraum

- eine Rohrpostanlage, welche das Einbringen von Proben in den Reaktor

ausgehend vom Chemielabor des Atominstituts ermöglicht

- und fünf Trockenbestrahlungsrohre, welche vom Beckenrand aus in den

Reflektor des Kerns führen

Die nachfolgende Abbildung zeigt einen Horizontalschnitt des TRIGA-Reaktors mit

Kennzeichnung der diversen interessierenden Einbauten.

Abbildung 5.3 Schematische Darstellung des TRIGA Mark II – Reaktors bei einem horizontalen Durchschnitt auf der Höhe des Reaktorkerns

38

∑ Ak ≤ 1

k Gk

       

             

6.Grundlagen für die Vorhersage der Aktivierung des biologischen Schildes

6.1. Das mathematische Modell zur Bestimmung eines Grenzflusses

Wie erwähnt, muss für Stoffe, welche einem Aktivierungsprozess ausgesetzt waren,

vor ihrer Weiterverarbeitung festgestellt werden, welcher Freigabeklasse sie

unterliegen.

Das entscheidende Kriterium ist dabei die Aktivität der betrachteten Radionuklide.

Diese Aktivitätswerte können in einem sogenannten Nuklidvektor zusammengefasst

werden.

Die berücksichtigten Aktivitäten des Nuklidvektors werden dann auf den

Aktivitätswert eines Leitnuklids, normiert. Damit wird erreicht, dass die zu erfüllenden

Kriterien nur mehr für dieses Leitnuklid überprüft werden müssen. Überschreitet der

Aktivitätswert des Leitnuklids einen betrachteten Grenzwert, so gilt dies auch für alle

anderen Radionuklide, welche im Nuklidvektor zusammengefasst sind.

Dieses Prinzip wird dazu genutzt, um die Aktivität als bestimmende Messgröße,

durch den Neutronenfluss zu ersetzen.

Die genaue Vorgangsweise ist in diesem Kapitel erläutert.

Besteht ein Material aus mehreren Radionukliden, so benutzt man die Gleichung

(6.1)

Ak Aktivität des Elements k [Bq/g]

Gk Grenzwert nach AllgStrSchV für das Element k [Bq/g]

Tabelle 6.1

um die zutreffende Freigabeklasse festzustellen.

39

WJahr = t und t = 8760 − t ak ab akPmax

 

     

 

 

Die Beiträge der beteiligten Radionuklide an der Aktivität des Betons sowie dessen

Aktivierung an unterschiedlichen Stellen zu bestimmen, wäre äußerst aufwendig. Die

hier angewandte Theorie, welche auf der Dissertation von M. Djuricic basiert (M.

Djuricic, 2011), zielt auf eine einfach zugängliche Messgröße. Der relativ gut

messbare Neutronenfluss bestimmt implizit die Werte der Aktivierung des Betons,

welche benötigt werden, um diesem eine Freigabeklasse zuzuteilen.

In einem ersten Schritt ist es dazu notwendig, die für den Reaktor spezifische

Leistungsgeschichte, d.h. die jährliche Laufleistung seit Inbetriebnahme des

Reaktors zu kennen. Aus diesen Werten kann man anschließend eine für ein

Kalenderjahr gültige Aktivierungsdauer und Abklingzeit für die im Beton

vorkommenden bzw. betrachteten Nuklide berechnen.

Es gilt:

(6.2) und (6.3)

WJahr Jahresleistung [Wh]

Pmax Maximalleistung des Reaktors [W]

tak Aktivierungsdauer [h]

tab Abklingzeit [h]

Tabelle 6.2

Dass es ausreichend ist, die Reaktorgeschichte in Kalenderjahre zu unterteilen und

nicht notwendig einzelne Wochen zu betrachten, wird in Kapitel 6.2 gezeigt.

40

     

           

       

       

Ai ≠ xi

−λ t −λ ti ak i abA N σ Φ ⋅(1− e )⋅ e xi i i i= = −λl tak −λltab A N σ Φ ⋅(1− e )⋅ e xl l l l

Mit den erlangten Werten für Aktivierungsdauer und Abklingzeit ist es mittels

−λ t −λ ti ak i abxi = Niσ i ⋅ (1− e )⋅ e (6.4)

xi proportional zu Aktivität [cm²/g]

Ni Teilchenzahl des Elements i pro Gramm [1/g]

σi Wirkungsquerschnitt des Elements i [cm²]

λi ln(2)/tHWZ des Elements i [1/s]

Tabelle 6.3

nun möglich, für jedes Nuklid einen Wert, welcher proportional zu der Aktivität des

Nuklids ist, zu berechnen.

Es ist wichtig, dass gilt:

(6.5)

Allerdings ist mit den Werten für xi die Berechnung des Verhältnisses

(6.6)

möglich. Die Verhältnisse der Aktivitäten sind abhängig von den Aktivierungsdauern

und Abklingzeiten der Kalenderjahre und bleiben für alle weiteren Rechnungen

konstant. Sie gelten allerdings nur für jenen Zeitpunkt, an welchem die

Reaktorgeschichte sozusagen endet. Im Normalfall liegt dieser aufgrund des

üblichen Vorgehens beim Abbau eines Reaktorbeckens zwei Jahre nach der letzten

Inbetriebnahme des Reaktors.

Soll ein anderer Zeitpunkt betrachtet werden, so muss die Reaktorgeschichte an

diesem Punkt “enden”, also entsprechend verlängert oder gekürzt werden.

Ein Aktivitätsverhältnis lässt sich für alle betrachteten Nuklide i aufstellen.

41

(A , A ) = A ⋅ (1, A Al ) l i l i

A xi = i = v bzw. A = v ⋅ A i i i lAl xl

( ) ( l )ilil AvAAA ⋅= ,,

∑ k k

k

G

A≤ 1 zu

l

l

G

A ∑ ⋅

+ i i

li

G

Av ≤ 1

Die so berechneten Werte werden in einem Nuklidvektor zusammenfassen, der auf

ein bestimmtes Nuklid normiert ist. Dieses erhält den Index l , wodurch es als

Leitnuklid gekennzeichnet ist.

(6.7)

In einem zweiten Schritt lässt sich mittels der im Nuklidvektor gesammelten Werte

ein Aktivitätswert für das Leitnuklid und ein dem entsprechender Neutronenfluss

berechnen.

Wurde ein Leitnuklid gewählt, können also die Verhältnisse

(6.8)

vi   Verhältnis  der  Aktivität  des  Elements  i  zum  Leitnuklid [1]

Tabelle 6.4

bestimmt werden. Für den Nuklidvektor folgt

(6.9)

Es lässt sich nun die Gleichung

(6.10)

umschreiben.

42

1Al = 1 vi+∑Gl i Gi

A −1l−Grenze −λltak λltabΦGrenze = ⋅ (1− e ) ⋅ e Nlσ l

         

 

Jetzt ist es möglich, nach Al aufzulösen:

(6.11)

Dieser so errechnete Wert für Al hat die Maßeinheiten [Bq/g] einer Aktivität. Es ist

der tatsächliche Grenzwert, welchen die Aktivität des Leitnuklides erreichen darf.

Wird der Wert zum Zeitpunkt, an welchem die Reaktorgeschichte endet,

überschritten, fällt der Stoff nicht mehr in die Freigabeklasse, welche durch die

Grenzwerte Gi repräsentiert wird.

Mit diesem Grenzwert für das Leitnuklid, lässt sich abschließend wieder unter

Berücksichtigung der Reaktorgeschichte mittels Aktivierungsgleichung

(6.12)

Al‐Grenze Grenzwert der Aktivität des Leitnuklids [Bq/g]

φGrenze Neutronenfluss [1/cm²s]

Tabelle 6.5

ein Grenzfluss berechnen.

Misst man nun den Neutronenfluss im Reaktorbecken entlang des Randes, kann

man diese Werte mit dem zuvor berechneten Grenzfluss direkt vergleichen. Die

Ausbreitung der Neutronen im Beton und somit eine räumliche Verteilung der

Flusswerte lässt sich berechnen. Es ist dann möglich über den Vergleich dieser

Flusswerte mit dem errechneten Grenzwert direkt eine Aussage darüber zu treffen,

ob der Beton an der betrachteten Position in die “gewünschte” Freigabeklasse fällt

oder nicht.

Ist der gemessene Fluss höher als der berechnete Grenzfluss, heißt dies, dass das

Material an dieser Stelle am Stichtag eine zu hohe Aktivierung aufweisen wird.

43

ln 2 ⋅ln( )2 ⋅tak ⎛ ( ) tab

⎞⎛ − ⎞ ⎜ − ⎟⎟

t⎜ 1 2 ⎟ ⎜⎝ 1 2 ⎠A = N ⋅σ ⋅Φ ⋅ 1− e t e ⎜ ⎟

⎝ ⎠

      

 

 

   

   

   

6.2. Modell des Bestrahlungsplans

Wie in Kapitel 6.1 erwähnt, fließt die spezifische Laufleistung des Reaktors in die

Erstellung des Nuklidvektors ein. Die tatsächliche Reaktorlaufzeit jedes einzelnen

Tages und die entsprechende Ruhezeit zu berücksichtigen wäre extrem aufwändig

und ist für weiter zurückliegende Jahre meist nicht mehr möglich, da diese Daten nur

einen begrenzten Zeitraum aufbewahrt werden.

Für den TRIGA Mark II – Reaktor des Atominstituts liegen die monatlichen

Laufleistungen seit der ersten Inbetriebnahme vor. Diese sind in den

Reaktorlogbüchern zu finden.

Aus der gegebenen Laufleistung, lässt sich jene Zeit berechnen, die bei maximaler

Reaktorleistung zum Erreichen dieses Wertes benötigt wird. Dies entspricht der

Aktivierungsdauer. Die Differenz zu einem Jahr ist dann die Abklingzeit.

Es ist nun möglich diese beiden Zeitspannen in kürzere, gleich große Intervalle zu

unterteilen, um den Betriebsrhythmus des Reaktors besser zu simulieren. Gemeint

ist hier ein z.B. täglicher Wechsel zwischen Reaktorbetrieb und Ruhephase.

Die Aktivierungsdauer und die Abklingzeit gehen in die Aktivierungsgleichung

(6.13)

A Aktivität [s‐1] N Teilchenzahl [1] σ  Wirkungsquerschnitt [cm²]

φ  Fluss [s‐1cm ‐2]

t1/2 Halbwertszeit [s]

tak Aktivierungsdauer [s]

tab Abklingzeit [s]

Tabelle 6.6

über eine Exponentialfunktion ein.

44

( ) tak ⎛⎜ ( ) ab

⎞⎟ ln 2 ⋅ tak + tab )ln 2 ⋅ ln 2 ⋅t ( ) ( ⎛ − ⎞ − −

t⎜ 1 2 ⎟e⎝⎜

1 2 ⎠⎟

1 2A = N ⋅σ ⋅Φ ⋅ 1− e t + A ⋅ e t i i−1 (6.14)⎜ ⎟

⎝ ⎠

                 

                 

            

Dadurch werden sich die mit den unterschiedlichen Bestrahlungsmodellen

errechneten Werte voneinander unterscheiden.

Während die Teilchenzahl, der Wirkungsquerschnitt und der Fluss diese Abweichung

nicht beeinflussen, ist die Halbwertszeit des betrachteten Nuklids von großer

Bedeutung.

Jedem Bestrahlungsplan liegt die Aktivierungsgleichung zu Grunde. Muss man im

Zuge der Berechnungen von einer bestehenden Aktivität ausgehen, gilt ganz

allgemein

Ai Aktivität nach Berechnung des i‐ten Schrittes des Bestrahlungsplanes [s‐1]

Ai‐1 Aktivität nach Berechnung des (i‐1)‐ten Schrittes des Bestrahlungsplanes [s‐1]

Tabelle 6.7

Für eine erste Aussage über die Unterschiede der Bestrahlungspläne werden ein

„Jahresplan“ und ein „Monatsplan“ in Abhängigkeit der Halbwertszeit betrachtet.

Ausgangspunkt für die Berechnungen sind die folgenden Werte, für ein

durchschnittliches Betriebsjahr:

Jahresrechnung [h] Monatsrechnung [h] Betrieb 1400 116,67 Ruhephase 7360 613,33

Tabelle 6.8 Aktivierungsdauer und Abklingzeit für die Modelle „Jahresplan“ und „Monatsplan“

Bei der „Monatsrechnung“ sind die Aktivierungsdauer und die Abklingzeit in zwölf

Intervalle unterteilt.

Es ist nicht notwendig, Werte für die Teilchenzahl, den Neutronenfluss und den

Wirkungsquerschnitt zu verwenden, da das nichts am Verhältnis der Ergebnisse

zueinander ändert.

45

46

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Abw

eichun

g [%

]

Halbwertszeit [y]

Abweichung der Bestrahlungspläne in Abhängigkeit der Halbwertszeit

Diagramm 6.1 Abweichung zwischen Jahresplan und Monatsplan bei variierter Halbwertszeit mit Kennzeichnung der Halbwertszeiten von fünf relevanten Radionukliden

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Angang A.1.

Die angegebenen Radionuklide sind jene, die in späterer Folge von Bedeutung sind.

Für 134Cs, welches unter den betrachteten Nukliden jenes mit der kürzesten

Halbwertszeit ist, weichen die Bestrahlungspläne doch deutlich voneinander ab. Geht

man von Neutronenflussschwankungen von bis zu 10 Prozent aus, liefert bereits die

„Jahresrechnung“ für alle anderen Radionuklide Werte mit zufriedenstellender

Genauigkeit.

Für 134Cs hat man die Möglichkeit, eine Abschätzung der Aktivität nach oben hin zu

treffen, was die Anwendung der „Jahresrechnung“ auch für 134Cs zulässig macht.

Außerdem wird man an späterer Stelle sehen, dass es dem

„10% - Abschneidekriterium“ nach legitim wäre, seinen Einfluss auf die

Gesamtaktivität des Betons zu vernachlässigen.

Für die relevanten Radionuklide lässt sich auch eine Variation der Aktivierungsdauer

durchführen und die Abweichung der Bestrahlungspläne in Abhängigkeit dieser

Variable betrachten.

47

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1890 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2050

Abw

eichun

g [%

]

effektive Bestrahlungsdauer pro Jahr[h]

Abweichung der Bestrahlungspläne bei variierter Bestrahlungsdauer

Cs‐134

Co‐60

Eu‐154

Ba‐133

Eu‐152

Diagramm 6.2 Für die Reaktorgeschichte des TRIGA Wien liegen die erreichten Jahresleistungen und die daraus berechneten Bestrahldauern im Bereich der hier berücksichtigten effektiven Bestrahldauern.

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Angang A.1.

Auch hier ist die Abweichung im Fall von 134Cs wenig zufriedenstellend. Die

Argumente bleiben die gleichen wie für die Abweichung der Bestrahlungspläne in

Abhängigkeit der Halbwertszeit.

Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass ein Übergang zu einem

„Wochenplan“ im Vergleich zum „Monatsplan“ kaum eine Veränderung bewirkt. Auch

hierzu finden sich im Anhang A.1 Werte unter Anhang 8 und 9.

Im weiteren Verlauf der Diplomarbeit werden also die Aktivitätsberechnungen mittels

„Jahresplan“ durchgeführt und es wird sich auf jährliche Laufleistungen beschränkt.

Ai Gi

6.3. Theorie zur Erstellung des Nuklidvektors

Der zuvor erwähnte Nuklidvektor setzt sich prinzipiell aus allen im Beton

vorkommenden Elementen, genauer gesagt aus den Aktivierungsprodukten der

einzelnen Isotope zusammen. Von den theoretisch auftretenden Radionukliden sind

allerdings nicht alle strahlenschutztechnisch relevant.

Man kann den Nuklidvektor vorweg durch physikalische Überlegungen anpassen. Ein

Radionuklid mit einer Halbwertszeit von zum Beispiel einem Tag oder darunter, wird

bei dem Abbau eines Reaktors keine strahlenschutztechnische Rolle spielen, da es

bis zum tatsächlichen Zeitpunkt des Rückbaus als vollständig abgeklungen

betrachtet werden kann.

Von geringen Wirkungsquerschnitten für Neutroneneinfang oder dem Vorliegen in

nur sehr geringer Teilchenzahl darf man sich nicht verleiten lassen, ein Radionuklid

zu vernachlässigen. Die entscheidende Größe ist der durch die Allgemeine

Strahlenschutzverordnung festgelegte nuklidspezifische Grenzwert einer

Freigabeklasse.

Die Grenzwerte berücksichtigen die schädliche Wirkung eines Radionuklids für den

Menschen. Auch ein Nuklid mit niedriger Aktivität kann einen hohen Wert von

Radiotoxizität

(6.15)

aufweisen.

Eine zulässige und sinnvolle Reduzierung des Nuklidvektors stellt das „10-Prozent-

Abschneidekriterium“ dar (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006b). Es besagt,

dass all jene Radionuklide vernachlässigt werden dürfen, die insgesamt einen Anteil

von höchstens 10 Prozent an der gesamten Radiotoxizität haben.

48

A G j Ai≤ 0,1 mit R = ∑ ∑ j

j R i Gi

−λ t −λ tx = N σ ⋅ (1− e i ak )⋅ e i ab = Ai bzw. A = Φ ⋅ x i i i i iΦ

A G Φ ⋅ x G x Gj = ∑ j j = j j ≤ 0,1 ∑ j

Gi j Φ ⋅∑ xi Gi ∑

j ∑ xij ∑ Ai Gi i i i

Es muss also gelten, dass

. (6.16)

Wobei R die gesamte Radiotoxizität der betrachteten Radionuklide ist.

Im Falle dieser Diplomarbeit liegen die absoluten Aktivitätswerte allerdings nicht vor.

Trotzdem lässt sich obige Ungleichung durchführen.

Mit

(6.17)

folgt

(6.18)

Die Werte für xi sind bekannt. Die genaue Erklärung hierfür findet sich in

Kapitel 6.1.

6.4. Grundlagen der Flussmessung

Für die Neutronenflussmessung im Reaktorbecken benötigt man zunächst einen

geeigneten Neutronenmonitor.

An späterer Stelle wird gezeigt, dass sich das Verhalten von thermischen und

schnellen Neutronen bei der Aktivierung des biologischen Schildes praktisch nicht

unterscheidet. Somit ist es ausreichend, den gesamten Neutronenfluss an der

interessierenden Position zu kennen. Dafür bieten sich Goldfolien als erprobte

Neutronenmonitore an.

49

CA = η ⋅ ε

      

  

A −1−λ⋅t λ⋅tak abΦ = ⋅ (1− e ) ⋅ e N ⋅σ

Zur Bestimmung der 198Au-Aktivität der Monitore wurde für diese Diplomarbeit ein

HPGe-Detektor GC5020 von CanberraTM verwendet. Es gilt

(6.19)

A Aktivität [1/s] C Counts [1/s] ε  Efficiency [1] η  Aussendewahrscheinlichkeit [1]

Tabelle 6.9

Dabei sind A die gesuchte Aktivität der Goldfolie und C die vom Detektor registrierten

Impulse pro Sekunde.

η ist die Aussendewahrscheinlichkeit für das 411 keV Gammaphoton beim

Betazerfall von 198Au zu 198Hg.

ε beschreibt die Effizienz des Detektors bei der Energie des ausgesandten

Gammaphotons in Abhängigkeit der Messgeometrie. Die Zusammenfassung dieser

Werte über den gesamten vom Detektor erfassbaren Energiebereich für eine

Messgeometrie heißt Efficiency-Kurve.

Mit der umgeformten Aktivierungsgleichung

(6.20)

lässt sich die zuvor berechnete Aktivität in den Neutronenfluss umrechnen.

50

   

     

   

Die für Gold charakteristischen Konstanten, bezogen auf die vorangegangenen

Formeln, sind

η  0,9558 [1]

t1/2 2,69517 [d]

σ  9,87008E‐23 [cm‐2]

Tabelle 6.10 Für Au-198 relevante Größen zur Berechnung der Aktivität

Dabei ist η die Aussendewahrscheinlichkeit für das Gammaphoton bei einer Energie

von 411 keV und σ der Einfangsquerschnitt für thermische Neutronen.

6.5. Sondenträger und Messgeometrie für Neutronenflussmessung

Die Theorie hinter der Neutronenflussmessung wurde bereits erläutert und auch

erwähnt, dass sich in der Praxis dabei alles um einen geeigneten

Neutronenflussmonitor dreht.

Die Auswahl von Goldfolien als geeignete Neutronenmonitore wird in Kapitel 6.6.1

und Kapitel 9 genauer begründet.

Die Folien einzeln an die gewünschten Bestrahlungspositionen zu bringen wäre

extrem aufwendig. Gleichzeit wäre sehr wahrscheinlich, dass die Messpositionen

nicht über die gesamte Bestrahlungsdauer eingehalten werden können. Dies liegt an

der Wasserbewegung im Reaktorbecken, welche durch das Aufsteigen der

Wärmeschichten und der Kühlung bedingt ist. Hinzu kommt, dass bei der

Durchführung der Versuche somit Fehler punktuell möglich sind, wodurch sie sich

schwieriger erkennen lassen.

Gesucht sind also Sondenträger, die eine sinnvolle gleichzeitige Bestrahlung

mehrerer Goldfolien ermöglichen. Sie sollen „stabil“ an der Bestrahlungsposition

angebracht werden können, das heißt, so gering wie möglich während der

Bestrahlungsdauer um diese schwanken. Außerdem muss darauf geachtet werden,

dass die Sonden die Bestrahlung der Goldfolien durch ihre chemische aber auch

durch ihre räumliche Ausführung nicht beeinflussen. 51

Als Trägermaterial kam für die vorliegende Arbeit Aluminium zum Einsatz. Es hat im

Vergleich zu Gold einen kleineren Wirkungsquerschnitt für thermische Neutronen und

eine viel kürzere Halbwertszeit von etwa zwei Minuten. Das bedeutet, dass nach

einer halben Stunde Abklingzeit, die relevante Strahlenexposition beim Hantieren nur

mehr durch die Goldfolien bedingt ist, dessen Aktivität noch deutlich länger messbar

bleibt.

Für Messungen am Beckenrand des Reaktors werden Aluminiumstangen verwendet,

auf denen die Goldfolien in einem Abstand von 10 cm angebracht werden.

Abbildung 6.1 Aluminiumstangen für vertikale Flussmessung

Diese wurden im Zuge einer Projektarbeit gemacht, welche die Auswirkung

unterschiedlicher Kernkonfigurationen auf den Neutronenfluss betrachten sollte

(Merz, 2008). Analog zu den bereits vorhandenen In-Core-Bestrahlungssonden,

wurden diese Stangen für Versuche im Zentralbestrahlungsrohr benutzt. Die Länge

der Stangen entspricht jener der Brennelemente des TRIGA-Reaktors. Bei einer

Bestückung der Aluminiumstangen mit sechs Goldfolien, ließ sich der Flussverlauf im

Zentralbestrahlungsrohr über die Höhe des Reaktorkerns erstellen.

52

                           

Für die Messungen am Tankrand scheint ein Höhenprofil des Neutronenflusses auf

Kernhöhe beziehungsweise ganz allgemein der Verlauf des Flusses über die Höhe

als sinnvoll, weshalb die Aluminiumstangen für diese Bestrahlungen verwendet

werden.

Die Position der Oberkante des Kerns wurde zunächst empirisch ermittelt, da wegen

der Umbauarbeiten am Atominstitut die Baupläne des Reaktors einige Zeit lang nicht

zugänglich waren. Dies hat dazu geführt, dass die Stangen bis auf eine Tiefe von

etwa 5,18 Metern in das Reaktorbecken hinuntergelassen wurden, um sie auf der

Höhe des Kerns zu bestrahlen. Für die Positionen der sechs Goldfolien bedeutet das

folgenden Zusammenhang zur Tiefe im Reaktorbecken (gemessen vom oberen

Tankrand).

Position Tiefe im Becken [m] P1 P2 P3 P4 P5 P6

5,28 5,38 5,48 5,58 5,68 5,78

Tabelle 6.11 Erläuterung der Positionen der Goldfolien

Wird die Aluminiumstange nicht mit dem Ziel, sie auf Höhe des Reaktorkerns zu

bestrahlen, in das Becken eingebracht, so wird dies bei der Versuchsbeschreibung

erläutert.

Ein späterer Vergleich mit den Reaktorplänen des TRIGA Mark II – Reaktors lässt

darauf schließen, dass die Oberkante des Reaktorkerns aber auf etwa 5 Metern Tiefe

liegt (Holmes & Narver, Inc., 1958). Gemäß diesen Plänen befindet sich die Goldfolie

an der Position P2 auf der Höhe der Kernmitte. Dies entspricht gleichzeitig ungefähr

auch der Position der Achsen der Strahlrohre.

Bei den Strahlrohren wird von einer radialsymmetrischen Flussverteilung

ausgegangen. Das heißt, sinnvoll wäre eine Messung des Flussverlaufs entlang des

Strahlrohres. Eine genauere Erklärung dazu erfolgt in Kapitel 12.

53

Um den Neutronenfluss beziehungsweise dessen Absinken mit steigender

Entfernung vom Reaktorkern bestimmen zu können, wurde eine Art

Aluminiummanschette angefertigt.

Abbildung 6.2 Aluminiummanschette für Flussmessung auf Strahlrohren

Die Krümmung des Aluminiumblechs ist so gewählt, dass es auf den Strahlrohren,

welche im Reaktorbecken einen Außendurchmesser von 16,72 cm aufweisen

(Holmes & Narver, Inc., 1958), möglichst plan aufliegt.

Die Löcher sollen den Auftrieb durch das Wasser vermindern, ein besseres

Absenken in das Reaktorbecken ermöglichen und dazu beitragen, dass während der

Bestrahlung auf einem Strahlrohr kein Wasserfilm zwischen dem Rohr und der

Aluminiummanschette erhalten bleibt.

Die Goldfolien sind in einem Abstand von 5 cm angebracht.

Die Folien an den Stirnseiten des Aluminiumblechs sind so angebracht, dass jene,

welche an der Seite des biologischen Schildes bestrahlt wird, circa 5 cm davon

entfernt ist. Dabei wird berücksichtigt, dass die Strahlrohre im Beton befestigt sind

und deshalb ein Bestrahlungsexperiment direkt an dem Übergang vom Strahlrohr in

den biologischen Schild nicht möglich ist.

54

Zur Auswertung der Flussmessungen dient in weiterer Folge ein Gammadetektor,

welcher in Kapitel 4.2 bereits genauer vorgestellt wurde.

Neben dem Detektor wird auch ein Aufbau benötigt, der dafür sorgt, dass sich die zu

messenden Goldfolien immer in der gleichen Position zum Detektorkopf befinden, da

der geometrische Einfluss bei der Messung sehr stark ist.

Die verwendete Messgeometrie wurde von G. Steinhauser zur Verfügung gestellt

und wird als „mittlerer Tisch mit Bohrung“ bezeichnet.

Abbildung 6.3 a) Messgeometrie „mittlerer Tisch mit Bohrung“; b) Messaufbau im Gamma-Detektor

Diese wird innerhalb der Abschirmung so über dem Detektor positioniert, dass sich

das Bohrloch des Tisches möglichst zentral über dem Detektorkopf befindet.

Die Hintergründe zur Auswahl des Gammadetektors und der passenden

Messgeometrie für die hier durchgeführten Messungen, werden in Kapitel 9 genauer

erläutert, da diese Entscheidungen auf der Durchführung der ersten

Flussmessungen beruhen.

55

6.6. Modell zur Extrapolation des Neutronenflusses

Um eine Aussage darüber treffen zu können, wie stark die Aktivierung des

biologischen Schildes am gewählten Stichtag sein wird, ist es notwendig

Neutronenflusswerte bzw. einen Flussverlauf innerhalb des Betons zu erlangen. Die

Messungen für die Werte des Neutronenflusses finden im Reaktorbecken statt. Die

Ergebnisse dieser Messungen müssen dann auf den biologischen Schild erweitert

werden.

Es wird dabei davon ausgegangen, dass die Neutronen in Richtung des

Flächenvektors in den biologischen Schild eindringen und sich im Beton auch in

dieser Richtung ausbreiten.

6.6.1. Neutronendiffusionslänge in Beton

Grundsätzlich ist anzunehmen, dass die Diffusionslänge der Neutronen in

Abhängigkeit ihrer Energie variiert. Die Projektarbeit „Messung der

Neutronendiffusionslänge in Schwerbeton“ (Krejci und Djuricic, 2007) zeigt allerdings,

dass diese für thermische und schnelle Neutronen praktisch identisch ist. Die

folgenden Ergebnisse in diesem Kapitel beruhen praktisch ausschließlich auf den

Erkenntnissen, welche im Zuge dieser Projektarbeit erlangt wurden.

Mit Hilfe eines mit Schwerbeton gefüllten Aluminiumstopfens, welcher fünf

Bohrungen zum Einbringen von Flussmonitoren aufweist, wird durch dessen

Bestrahlung in einem der vier Strahlrohre des TRIGA Mark II – Reaktors ein

Flussverlauf erstellt. Neben Neutronenflussmonitoren aus Gold, die den gesamten

Fluss absorbieren, wurde der Stopfen unter anderem auch mit Cadmiummonitoren

bestückt. Dadurch konnte auch der Verlauf von thermischem und schnellem Fluss

getrennt betrachtet werden.

Zur Bestimmung der Aktivität der Flussmonitore wurde ein Ge-Gammadetektor

(Ortec) verwendet.

56

Neutronenfluss

Neu

trone

nflu

ss [n

/cm

^2] Au1,20E+11

1,00E+11

8,00E+10

6,00E+10

4,00E+10

2,00E+10

0,00E+00

0 1 2 3 4 5

Au-Cd Au-Cd-Differenz

Position

Die Ergebnisse der Flussverlaufsmessung sind in der nachstehenden Tabelle

zusammengefasst, die ohne Änderungen aus der Projektarbeit von

D. Krejci/M. Djuricic übernommen wurde.

Energiebereich Pos. Neutronenfluss [cm-2 s -1]

Fehler [%]

gesammt 0 1,08E+11 0,2 (Au) 1 3,12E+10 0,3

2 1,03E+10 0,5 3 3,47E+09 0,9 4 1,17E+09 1,4 5 4,12E+08 1,8

>0,4eV 0 3,11E+10 0,3 (Au-Cd) 1 9,51E+09 0,5

2 2,86E+09 0,9 3 9,30E+08 1,1 4 2,76E+08 1,6 5 1,18E+08 2,0

Energiebereich Pos. Neutronenfluss [cm-2 s -1]

Fehler [%]

<0,4eV 0 6,94E+10 0,2 (Au-Cd-Differenz) 1 2,03E+10 0,4

2 6,59E+09 0,7 3 2,20E+09 1,0 4 7,25E+08 1,5 5 2,65E+08 1,9

Tabelle 16 Neutronenfluss über Eindringtiefe mittels Au-Detektoren

Tabelle 6.12 Ergebnisse der Flussverlaufsmessungen im Betonstopfen (Krejci und Djuricic, 2007)

Die Werte aus Tabelle 6.12 führen zu dem folgenden Diagramm, welches ebenfalls

aus der Projektarbeit stammt.

Diagramm 6.3 Neutronenfluss mittels Au-Detektoren (Krejci und Djuricic, 2007)

Dabei beträgt der Abstand zwischen den Positionen 0 bis 5 immer jeweils 12 cm.

57

Φ = Φ 0 ⋅ e −

dx

       

           

                 

        

x

Über die Formel

(6.21)

φ  Neutronenfluss an Position x [cm‐2s ‐1]

φ0 ursprüngliche Neutronenfluss [cm‐2s ‐1] Eindringtiefe [cm]

d Diffusionslänge [cm]

Tabelle 6.13

lässt sich dann für die einzelnen Flussverläufe eine Diffusionslänge errechnen und in

Folge daraus ein Mittelwert.

Monitor Energiebereich Diffusionslänge [cm] Au gesamt 10,88 Au+Cd > 0,4 eV 10,75 Au‐(Au+Cd) < 0,4 eV 10,74

Mittelwert: 10,79

Tabelle 6.14 Diffusionslängen von Neutronen unterschiedlicher Energien in Schwerbeton

Man erkennt, wie bereits erwähnt, dass die Diffusionslänge für Neutronen mit einer

Energie von über 0,4 eV praktisch gleich jener für Neutronen mit Energie unter

0,4 eV ist. Somit ist für die Berechnung des Neutronenflusses im Beton nur mehr der

Gesamtfluss von Interesse und es wird mit dem Mittelwert der Diffusionslängen von

10,79 cm gerechnet.

6.6.2. Abschwächung des Neutronenflusses aufgrund radialer Ausbreitung um Zylinderform

Neben dem Absinken des Neutronenflusses bedingt durch die Diffusion durch den

Beton, erfährt der Neutronenfluss außerdem eine Abschwächung aufgrund seiner

radialen Ausbreitung. Da hier davon ausgegangen wird, dass sich die Neutronen im

Beton in Richtung des Flächenvektors der Eintrittsfläche ausbreiten, kann die

zusätzliche Flussverringerung durch das Verhältnis der Umfänge, denen die Eintritts-

und die zu berechnende Position entsprechen, beschrieben werden.

58

U P = 2 ⋅ (R + x)⋅π

Die Situation ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Abbildung 6.4 Radius R und (x+R) für zwei konzentrische Kreise

R entspricht dabei jener Position, an welcher die Neutronen in den Beton eintreten. x

ist die Eindringtiefe und führt zu jenem Punkt, an welchem der Neutronenfluss

beziehungsweise dessen Schwächung im biologischen Schild betrachtet wird.

Abgesehen von den unterschiedlichen Radien R, ist die Situation für die Strahlrohre

die gleiche wie für das Reaktorbecken. Der Beckenrand und das Strahlrohr sind

Zylinder an dessen Außenwand die Neutronen in den Beton eindringen.

Für den Umfang des Reaktorbeckens beziehungsweise des Strahlrohres mit

Radius R gilt

U R = 2 ⋅ R ⋅π (6.22)

Der Fluss im biologischen Schild bei einer Eindringtiefe von x Metern befindet sich

dann auf einem Kreis mit einem Umfang von

(6.23)

59

U R 2 ⋅ R ⋅π 1S = = = U P 2 ⋅ R ⋅π + 2 ⋅ x ⋅π x1+

R

Φ = Φ ⋅ e −

dg

bzw. Φ = S ⋅Φ ⋅ e −

dx

G 0 G 0

g x x

− − 1 − e d = S ⋅ e d = ⋅ e d

x1+ R

Analytisch betrachtet erfährt der Fluss also aufgrund seiner radialen Ausbreitung im

Beton die Schwächung

(6.24)

Für das Strahlrohr und den Beckenrand hat diese Schwächung aufgrund der

verschiedenen Radien einen unterschiedlich starken Einfluss auf den

Neutronenfluss.

Bei konstantem Radius bleibt eine Abhängigkeit der Schwächung von der

Eindringtiefe in den Beton.

Bei einer Schwächung des Ausgangsflusses um den Faktor S , gilt

(6.25) und (6.26)

für das Erreichen des Grenzflusses.

Dabei sind x und g jeweils die Eindringtiefen, an denen der Grenzfluss erreicht wird.

d ist die Diffusionslänge in Beton von 10,79 cm.

Gleichsetzen dieser beiden Ausdrücke führt zu

(6.27)

Ziel wäre es nun, diese Gleichung nach x aufzulösen, um ausgehend von der

Grenztiefe g , für den ausschließlich durch Diffusion abgeschwächten

Neutronenfluss, jene Werte der Grenztiefe x zu berechnen, welche auch die

Schwächung S berücksichtigen.

Dies ist allerdings für die gegebene Abhängigkeit von x nicht trivial und würde auf

die Form einer so genannten Produkt-Logarithmus-Funktion führen.

60

⎛ 1 ⎞ g − x = d ⋅ ln⎜ ⎟ ⎝ S ⎠

1 x = R ⋅ ( −1) S

Eine praktischere und für die bestehende Situation ausreichend exakte

Herangehensweise ist die teilweise numerische Lösung des Problems.

Für eine konstante Schwächung S , lässt sich die obige Gleichung nach der Differenz

der Eindringtiefen auflösen

(6.28)

Um diese Entfernung wird der Grenzfluss früher erreicht.

Gleichzeitig gibt der betrachtete Wert von S wegen

(6.29)

auch die verringerte, neue Grenztiefe x vor. Dadurch lässt sich mit der zuvor

berechneten Differenz der Grenztiefen und diesem Wert für x der zugehörige

Grenzwert g berechnen. Damit hat man für einen bestimmten Wert von g einen

Zusammenhang zu dem passenden Wert x .

An späterer Stelle wird dies dazu verwendet, um für ein ausgewähltes Intervall von g

eine analytische Fit-Kurve zu erstellen, welche ein Umrechnen der Werte

von g nach x ermöglicht.

61

7.Erstellung des Nuklidvektors

Die Erstellung eines Nuklidvektors gibt Aufschluss darüber, welche Nuklide und

Aktivierungsprodukte strahlenschutztechnisch relevant sind.

Vor allem aber liefert der Nuklidvektor in einem zweiten Schritt außerdem den

gesuchten Grenzwert für den Neutronenfluss im Reaktorbecken. Dieser Grenzfluss

ermöglicht, wie bereits erwähnt, eine strahlenschutztechnische Einordnung des

betrachteten Materials.

Zunächst ist es notwendig die chemische Zusammensetzung des biologischen

Schildes zu kennen. Hierfür wurde von G. Steinhauser eine

Neutronenaktivierungsanalyse (NAA) des Reaktorbetons durchgeführt. Dabei wurden

216 g des biologischen Schildes in einer Achatreibschale bis zu einer Korngröße von

ungefähr 5 µm zermahlen und homogenisiert.

In der nachstehenden Tabelle findet man eine Auflistung der Radionuklide, die

gammaspektroskopisch registriert wurden und den berechneten Anteil des

zugehörigen Elementes im Reaktorbeton.

62

                                                                            

typisches Aktivierungsprodukt Element Anteil in Beton

H‐3 Li 3E‐06

Na‐24 Na 2,6E‐04 K‐42 K 1,5E‐03 Sc‐46 Sc 9E‐07 Cr‐51 Cr nicht detektiert Mn‐56 Mn 6,9E‐04 Fe‐59 Fe 2,1E‐03 Co‐60 Co 1,5E‐06 Zn‐65 Zn nicht detektiert As‐76 As 1,6E‐06 Br‐82 Br 1E‐07 Rb‐86 Rb 6,5E‐06 Sb‐124 Sb 3,3E‐06 Ba‐131 Ba 4,33E‐01 Cs‐134 Cs 2,6E‐06 La‐140 La 3,1E‐06 Eu‐152 Eu 2E‐07 Sm‐153 Sm 4E‐07

Pu‐239 U 1E‐06

Tabelle 7.1 Relevante chemische Zusammensetzung des biologischen Schildes

Die Elemente Cr und Zn lagen im Beton in Konzentrationen kleiner der

Nachweisgrenze vor. Für weitere Rechnungen wird als Abschätzung nach oben der

Wert der elementspezifischen Nachweisgrenze herangezogen. Dieser liegt für Zn

typischer Weise bei 1 ppm = 1E-6.

Cr wird das Kriterium im nächsten Schritt nicht erfüllen und somit aus der Liste der

betrachteten Elemente bzw. Radionuklide herausfallen.

Zu Lithium ist zu bemerken, dass es nicht über die Neutronenaktivierungsanalyse

festgestellt wurde, da der Neutroneneinfang nicht zur Produktion eines

gammaemittierenden Radionuklids führt. Da es aber ein bekannter Bestandteil von

Beton ist und der Einfang eines Neutrons über die Reaktion

63 Li 4

2 He+31H+ → n (7.1)

31 Hzur Produktion des radioaktiven Tritium führt, wird es zu der Liste der

möglicherweise strahlenschutztechnisch relevanten Elemente hinzugefügt. Das

Vorkommen von Lithium in Beton wird auf typischer Weise 3 ppm = 3E-6

abgeschätzt (Djuricic et al.. 2007). 63

                                                            

               

               

Das Radionuklid 239Pu ist ein Alphastrahler und wurde somit ebenfalls nicht direkt im

Zuge der Neutronenaktivierungsanalyse nachgewiesen. Es entsteht über die

Reaktion

238 239 β 239 β 239U + n→ U ⎯⎯→ Np ⎯⎯→ Pu 92 92 93 94 (7.2)

aus Uran, das ein natürlicher Bestandteil des Betons ist. Das Vorkommen von Uran

wird hier in einer konservativen Annahme mit der Nachweisgrenze der

Neutronenaktivierungsanalyse (1 ppm = 1E-6) angesetzt.

Die durch einfachen Neutroneneinfang erzeugbaren Radionuklide sind für die obigen

Elemente bzw. der stabilen Isotope in der folgenden Tabelle aufgelistet.

H‐3 Cr‐51

Cr‐55

Fe‐59

Co‐60

Zn‐71

As‐76

Rb‐86

Rb‐88

Ba‐131

Ba‐133

La‐140

Eu‐152

Sm‐151

Sm‐153Na‐24 K‐42 Mn‐56 Zn‐65 Br‐80 Sb‐122 Ba‐139 Eu‐154 Sm‐155

Sc‐46 Fe‐55 Zn‐69 Br‐82 Sb‐124 Cs‐134 Sm‐145 Pu‐239

Tabelle 7.2 Durch Neutroneneinfang auftretende Radionuklide

Wie bereits erwähnt, ist es üblich, dass der Reaktorabbau frühestens 2 Jahre nach

dem letzten Reaktorbetrieb beginnt. Radionuklide, deren Aktivität folglich diese

2 Jahre nicht überdauert, sind somit aus strahlenschutztechnischer Sicht nicht von

Bedeutung und werden bei der Erstellung des Nuklidvektors nicht mehr

berücksichtigt. Es werden hier all jene Nuklide vernachlässigt, für die das 20-fache

ihrer Halbwertszeit geringer als die Dauer von 2 Jahren ist.

Die Radionuklide, welche dieses Kriterium erfüllen, findet man in unten stehender

Tabelle.

H‐3 Fe‐55 Co‐60 Sb‐124 Cs‐134 Eu‐154 Sm‐151

Sc‐46 Fe‐59 Zn‐65 Ba‐133 Eu‐152 Sm‐145 Pu‐239

Tabelle 7.3 Radionuklide mit „ausreichend“ langer HWZ

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.2.

64

( ) tak ⎛⎜ ( ) ⎞

⎟ ln 2 ⋅ tak + tab )ln 2 ⋅ ln 2 ⋅tab ( ) ( ⎛ − ⎞ − − t⎜ t1 2 ⎟e⎝

⎜ 1 2 ⎠⎟

1 2A = N ⋅σ ⋅Φ ⋅ 1 − e + A ⋅ e t i i −1 (7.⎜ ⎟

⎝ ⎠

                  

                  

Jetzt gilt es den Einfluss obiger Radionuklide auf die Aktivität des biologischen

Schildes in Abhängigkeit der Leistungsgeschichte des TRIGA Mark II – Reaktors zu

betrachten.

Für jedes Kalenderjahr seit der ersten Inbetriebnahme des Reaktors im Jahr 1962

liegen in Form der Reaktorlogbücher die Leistungsdaten vor, aus denen sich für

jedes Jahr ein spezifischer Satz aus Aktivierungsdauer und Abklingzeit berechnen

lässt.

Mit der bekannten, iterativen Aktivierungsgleichung

3)

und den nuklidspezifischen Werten für die Halbwertszeit, den Wirkungsquerschnitt

und die Teilchenzahl lässt sich dann für jedes der betrachteten Radionuklide ein Wert

berechnen, welcher direkt proportional zu dessen Aktivität zum betrachteten

Zeitpunkt ist.

Der Neutronenfluss wurde hier allerdings nicht berücksichtigt bzw. gleich „1“ gesetzt.

Die Erklärung dazu befindet sich in Kapitel 6.1.

Der hier gewählte Abschaltzeitpunkt des Reaktors entspricht den neuesten erlangten

Werten nach September 2010.

Mit der Berücksichtigung der 2-jährigen Abklingphase liefern die Berechnungen die

folgenden Werte für xi:

H‐3 Sc‐46 Fe‐55 Fe‐59 Co‐60 Zn‐65 Sb‐124 2,094E‐06 9,705E‐12 1,721E‐07 1,387E‐15 4,556E‐08 2,120E‐11 3,182E‐14

Ba‐133 Cs‐134 Eu‐152 Eu‐154 Sm‐145 Sm‐151 Pu‐239 1,221E‐06 1,497E‐08 3,283E‐07 1,175E‐08 1,136E‐12 4,309E‐10 1,131E‐12

Tabelle 7.4 Werte für xi nach Gleichung (6.4); Werte in [cm2/g]

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.2.

65

G Φ ⋅ x G xAi i = i i = i Gi

G ∑Φ⋅ x j G ∑ x j∑ Aj j j G j j j j

             

                                                               

Über eine analoge Formel zu Gleichung (6.16) aus Kapitel 6.3

(7.4)

lässt sich dann für diese Radionuklide ihr Anteil an der Radiotoxizität und somit ihr

Einfluss auf die Aktivität des biologischen Schildes bestimmen.

Grenzwerte Gi nach AllgStrschV Anteil an Radiotoxizität

Radionuklid xi "Spalte 6" [Bq/g] "Spalte 10" [Bq/g] "Spalte 6" "Spalte 10" H‐3 2,094E‐06 1000 1000 0,06% 2,10%

Sc‐46 Fe‐55 Fe‐59 Co‐60 Zn‐65 Sb‐124 Ba‐133 Cs‐134 Eu‐152 Eu‐154 Sm‐145 Sm‐151

9,705E‐12 1,721E‐07 1,387E‐15 4,556E‐08 2,120E‐11 3,182E‐14 1,221E‐06 1,497E‐08 3,283E‐07 1,175E‐08 1,136E‐12 4,309E‐10

0,3 200

1 0,1 0,5 0,5 1

0,2 0,2 0,2 kA 500

4 1000

7 4

10 5

30 6 8 7

kA 5000

0,00% 0,02% 0,00% 13,19% 0,00% 0,00% 35,35% 2,17% 47,51% 1,70%

0,00%

0,00% 0,17% 0,00% 11,44% 0,00% 0,00% 40,88% 2,51% 41,21% 1,69%

0,00%

Pu‐239 1,131E‐12 0,04 1 0,00% 0,00%

Tabelle 7.5 Anteil an der Radiotoxizität der einzelnen Radionuklide mit Hinblick auf das „10 Prozent Abschneidekriterium“

Wie in Kapitel 6.3 erklärt, ist es nun zulässig eine beliebige Kombination an

Radionukliden, deren Anteil an der Radiotoxizität in Summe nicht mehr als

10 Prozent ausmacht, zu vernachlässigen.

Darunter würde auch 134Cs fallen. In Kapitel 6.2 wurde darauf hingewiesen, dass für

die Aktivität von 134Cs der „Jahresplan“ vom „Monatsplan“ um bis zu 15 Prozent

abweicht. Eine Berücksichtigung durch eine Abschätzung nach oben hin, ändert

nicht, dass das Anwenden des Abschneidekriteriums für 134Cs erlaubt ist. Dazu

müsste der Anteil der Radiotoxizität auf über 10 Prozent steigen, was eine

Abweichung von etwa 400 Prozent voraussetzen würde.

66

Für diese Arbeit wird der Nuklidvektor nicht in vollem Ausmaß der Möglichkeiten des

„10-Prozent-Abschneidekriteriums“ gekürzt. Jene Radionuklide, die zur Radiotoxizität

0 Prozent beziehungsweise unter 1 Prozent beitragen, werden aber nicht mehr für

den Nuklidvektor berücksichtigt.

Die im Nuklidvektor eingetragenen Werte berücksichtigen also von nun an 3H, 60Co, 133Ba, 134Cs, 152Eu und 154Eu als jene Radionuklide, die strahlenschutztechnisch

relevant sind. Ein Vergleich mit Kapitel 6.2 zeigt, dass dies bis auf 3H genau jene

Nuklide sind, für welche die unterschiedlichen Bestrahlungspläne betrachtet wurden.

Tritium mit einer Halbwertszeit von etwa 12,3 Jahren, fällt dabei zwischen 133Ba und 152Eu.

Mit dem gekürzten und ausschließlich aus strahlenschutztechnisch relevanten

Radionukliden bestehenden Nuklidvektor, lässt sich in einem Folgeschritt nun jener

Grenzfluss berechnen, der eine strahlenschutztechnische Einordnung des Betons

des biologischen Schildes ermöglicht.

67

∑ Ak ≤ 1

k Gk

             

       

             

             

              

   

8.Berechnung des Grenzflusses

Mit den im Zuge der Erstellung des Nuklidvektors erhaltenen Werten, kann man nun

in sinnvoller Weise das Kriterium der „Allgemeinen Strahlenschutzverordnung“

(8.1)

anwenden und den als Kriterium für die strahlenschutztechnische Einordnung

gesuchten Grenzfluss berechnen.

Für die Berechnung wird von folgenden Werten ausgegangen

Radionuklid

xi ‐Wert

Gi nach "Spalte 6"

Gi nach "Spalte 10"

H‐3

2,094E‐06

1000

1000

Co‐60

4,556E‐08

0,1

4

Ba‐133

1,221E‐06

1

30

Cs‐134

1,497E‐08

0,2

6

Eu‐152

3,28E‐07

0,2

8

Eu‐154

1,18E‐08

0,2

7

Tabelle 8.1 Radionuklide des Nuklidvektors und zugehörige Grenzwerte

Zunächst wird Barium-133 als Leitnuklid gewählt.

Die Lösung von Gleichung (6.11) für Al führt dann auf die Aktivitätsgrenzwerte

Grenzwert für Ba‐133 [Bq/g] Spalte 6

0,354 Spalte 10

12,285

Tabelle 8.2 Aktivitätsgrenzwerte

Diese Werte lassen sich dann in die Aktivierungsgleichung einsetzen, welche wieder

die spezifische Reaktorgeschichte berücksichtigt. Das führt letztendlich über

Gleichung (6.12) zu einem abschließenden Ergebnis für die Höhe des Grenzflusses

der Neutronen.

68

            

   

Grenzwert Fluss [1/cm²s] Spalte 6 Spalte 10 2,895E+05 1,006E+07

Tabelle 8.3 Grenzfluss nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung

Zusammenfassend gilt: Unterschreitet der Neutronenfluss an der betrachteten Stelle

den Grenzwert der „Spalte 6“, so kann der Beton dieser Position ohne Auflagen zur

weiteren Verwendung freigegeben werden. Liegt der Flusswert zwischen dem

Grenzfluss der „Spalte 6“ und jenem der „Spalte 10“, wird der „Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung“ nach eine eingeschränkte Freigabe als inaktiver Abfall

erteilt. Wird der Flusswert der „Spalte 10“ überschritten, so muss der Beton an dieser

Stelle als radioaktiver Abfall betrachtet werden.

69

9.Auswahl des Detektors und der Messgeometrie

Die Erklärung hinter der Entscheidung, Goldfolien als Neutronenflussmonitore zu

verwenden, findet sich bereits in Kapitel 6.4 beziehungsweise in Kapitel 6.6.1.

Es gab dann die Möglichkeit zwischen kleinen Goldfolien, mit einer Masse von

ungefähr 0,0075 g und großen Goldfolien mit etwa 0,3 g zu wählen.

Der Vorteil der kleinen Folien besteht darin, dass sie auch bei hoher Reaktorleistung,

das heißt bei hohen Neutronenflusswerten länger bestrahlt werden können, ohne

dass eine zu lange Abklingzeit zwischen Bestrahlung und Auswertung mittels

Gammadetektor notwendig wird. Eine lange Bestrahlungsdauer im Reaktor bedeutet

gleichzeitig, dass zeitliche Flussschwankungen an Bedeutung verlieren.

Für die großen Goldfolien spricht, dass sie über einen längeren Zeitraum nach der

Bestrahlung noch zu Messungen herangezogen werden können. Man hat also einen

größeren Spielraum für eine eventuelle Wiederholung der Auswertung mittels

Gammadetektor.

Außerdem wird ihre Handhabung aufgrund ihrer Größe erleichtert. Die Folien werden

dadurch selten so stark beschädigt, dass sie nicht mehr wiederzuverwenden sind

oder für eine Messung im Detektor unbrauchbar werden.

Für beide Folienarten gab es auf verschiedenen Detektoren geeignete

Messgeometrien mit den dazugehörigen Efficiency-Kurven. Ein erster

Bestrahlungsversuch sollte bei dem Treffen einer Entscheidung zu Gunsten einer der

beiden Foliengrößen helfen.

Dafür wurde jeweils ein Aluminiumstab mit jeweils 3 Folien einer Sorte bestückt. Die

mittlere Folie sollte sich während der Bestrahlung etwa auf der Mitte der Kernhöhe

befinden. Die anderen beide Folien 10 cm darüber beziehungsweise darunter. Wie

sich bei einem Vergleich mit den Reaktorbauplänen später herausstellte, wurde die

Stange dabei vermutlich zu tief in das Reaktorbecken hinuntergelassen.

70

Dadurch befindet sich die auf der Aluminiumstange am höchsten positionierte Folie

auf Höhe der Kernmitte und die beiden anderen um 10 beziehungsweise 20 cm

darunter. Eine genaue Erklärung hierzu findet sich in Kapitel 6.5.

Zunächst wurde eine geeignete Messposition am Tankrand gewählt.

Abbildung 9.1 Bestrahlungsposition „Referenzpunkt-Schwimmer“

Die rot markierte Stelle ist ein eindeutig reproduzierbarer Bezugspunkt für eine

Messung. Weiter links im Reaktorbecken, ausgehend von dieser Position, befindet

sich zunächst das Strahlrohr C und in weiterer Entfernung die thermische Säule des

Reaktors.

71

In der nachstehenden Abbildung sind dieser Abschnitt des Tankrandes und die

Bestrahlungsposition gekennzeichnet.

Abbildung 9.2 Kennzeichnung des Abschnitts aus Abb. 9.1

Dieser Bestrahlungspunkt wird als „Referenzpunkt Schwimmer“ bezeichnet.

Die Schnur, an denen die Stangen befestigt sind, wird um das Metallstück gewickelt

und dann so festgemacht, dass sich die Markierung, welche die Kernhöhe angibt, auf

der Höhe des Tankrandes befindet.

Mit dieser Vorbereitung können die Stangen ohne weitere Positionierung zügig am

Rand in den Tank herabgelassen werden. Das Hinunterlassen ist somit auch

während des Reaktorbetriebes durchführbar und man kann für die späteren

Berechnungen von einer konstanten Reaktorleistung ausgehen.

Nach dem Ablaufen der 10 minütigen Bestrahlungsdauer, werden die Stangen rasch

auf eine Beckenhöhe hinaufgezogen, in welcher sie nicht mehr durch die Neutronen

des Kerns beeinflusst werden. Musste der Reaktorbetrieb im Anschluss des

Versuchs nicht aufrecht erhalten werden, so konnte die Bestrahlung auch mit einem

SCRAM des Reaktors beendet werden. Dies stellt aus messtechnischer Sicht den

Idealfall dar.

Dieser Ablauf wurde für beide Stangen durchgeführt.

72

                     

              

Die Umrechnung der von den Detektoren registrierten Impulse führte zu folgenden

Flusswerten

Fluss bei 250 kW [cm‐2s ‐1] Position große Folien kleine Folien

Kernmitte 10 cm darunter 20 cm darunter

2,41E+08 2,37E+08 1,96E+08

3,28E+08 3,17E+08 2,92E+08

Tabelle 9.1 Neutronenfluss am „Referenzpunkt-Schwimmer“

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.3.

Die großen Goldfolien wurden mit dem Gammadetektor GC5020 von CanberraTM auf

der Messgeometrie „kleiner Tisch mit Bohrung“ ausgewertet. Diese stammt genau

wie jene, welche in Kapitel 6.5 vorgestellt wird, von G. Steinhauser. Die Efficiency bei

411 keV wurde mit ca. 3,9 Prozent festgestellt.

Für die Messung der kleinen Goldfolien stand für einen anderen Gammadetektor die

Messgeometrie „Max2“ von M. Bichler zur Verfügung. Die Efficiency lag bei etwa

0,49 Prozent.

Der Verlauf der Flusswerte der beiden Folienarten steht zwar in Relation, es ist aber

doch eine deutliche Abweichung der absoluten Werte voneinander zu erkennen. Dies

hat eine Detektorkalibrierung notwendig gemacht.

Da für die Messgeometrie der großen Folien noch ein brauchbarer Standard

vorhanden war, wurde entschieden, eine neue Efficiency-Kurve für den GC5020 von

CanberraTM zu erstellen.

Für die Erstellung der neuen Efficiency-Kurve wurde auch die in Kapitel 6.5

vorgestellte neue Messgeometrie „mittlerer Tisch mit Bohrung“ herangezogen. Diese

ist vom Detektorkopf des GC5020 weiter entfernt als der Aufbau „kleiner Tisch mit

Bohrung“. Das ist insofern von Vorteil, dass dadurch der Geometrieeinfluss verringert

wird und auch für stärker aktivierte Goldfolien, mit denen im Zuge dieser Diplomarbeit

zu rechnen ist, die Impulsrate der Gammaphotonen in einem für den Detektor

auflösbaren Bereich liegt.

Außerdem liegen somit zwei vollständig bestimmte Messgeometrien vor, die einen

Vergleich von Messungen ermöglichen und unterschiedliche Vorteile bieten.

73

74

Die Efficiency-Kurve wurde mittels eines QCY48-Standards durchgeführt, dessen

absolute Aktivitätswerte der einzelnen Radionuklide zu einem bestimmten Zeitpunkt

bekannt sind (GE Healthcare Ltd., 2008). Eine Messung im Gammadetektor auf der

gewählten Messgeometrie liefert somit unter Berücksichtigung der Abklingzeit die

Effizienz, mit welcher der Detektor in Abhängigkeit der Energie des Gammaphotons

und der Messgeometrie arbeitet.

Die erstellte Efficiency-Kurve wird in folgender Abbildung dargestellt.

0,00%

0,40%

0,80%

1,20%

1,60%

2,00%

0 500 1000 1500 2000

Energie der Gamma‐Linie [keV]

Efficiency

Diagramm 9.1 Efficiency-Kurve für die Messgeometrie „mittlerer Tisch mit Bohrung“

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.3.

Da zwischen der Messung des QCY48-Standards und dessen Referenzzeitpunktes

etwa 1 Jahr liegt, waren manche Radionuklide schon zu stark abgeklungen, als dass

sie noch zur Erstellung der Efficiency-Kurve beitragen konnten.

Für eine zuverlässige Bestimmung der Effizienz bei 411 keV sind die erlangten

Datenpunkte allerdings ausreichend.

Ab einer Energie von etwa 165 keV durchdringen die Gammaphotonen die

Blechummantelung des Detektorkristalls nahezu ungehindert und die Halbwertsdicke

für die Photonen ist nur mehr vom Detektorkristall abhängig. Trägt man den

natürlichen Logarithmus der Efficiency über jenen der Energie der Gamma-Linien

auf, sollte dies zu einer Geraden führen. Dies ist die analoge Vorgehensweise zur

logarithmischen Skalierung, wie sie in Abbildung 4.5 zu sehen ist.

75

Die verwendeten Werte finden sich in der folgenden Tabelle

natürlicher Logarithmus Nuklid  Energie [keV]  Efficiency  Energie  Efficiency Sn‐113  391,7  0,82% 5,970 ‐4,799Cs‐137  661,6  0,57% 6,495 ‐5,176Y‐88  898  0,45% 6,800 ‐5,411Co‐60  1173  0,36% 7,067 ‐5,616Co‐60  1333  0,33% 7,195 ‐5,702Y‐88  1836  0,27% 7,515 ‐5,923

Tabelle 9.2 Werte zur Erstellung einer logarithmischen Efficiency-Kurve

Die daraus resultierende Kurve ist in dem nachstehenden Diagramm dargestellt

y = ‐0,7343x ‐ 0,4151‐6,5

‐6

‐5,5

‐5

‐4,5

‐4

5,5 6 6,5 7 7,5 8

Ln der Efficiency

Ln der Energie der Gammalinie

Efficiency‐Kurve logaritmiert ‐ ab 391,7 keV

Diagramm 9.2 Logarithmische Efficiency-Kurve nach Diagramm 9.1

Über die im Diagramm angegebene Trendlinie lässt sich dann die Efficiency für die

Gamma-Linie von Gold bei 411 keV berechnen.

Dies führt zu einer Efficiency von 0,7955 Prozent.

Anschließend wurden die großen Goldfolien auf der Geometrie „mittlerer Tisch mit

Bohrung“ gemessen.

            

               

              

Alle erlangten Flusswerte sind in der unten stehenden Tabelle zusammengefasst.

Fluss bei 250 kW [cm‐2s ‐1] große Folien

kleine Folien Position kleiner Tisch mittlerer Tisch

Kernmitte 10 cm darunter 20 cm darunter

2,41E+08 2,37E+08 1,96E+08

2,52E+08 2,48E+08 2,05E+08

3,28E+08 3,17E+08 2,92E+08

Tabelle 9.3 Flusswerte am „Referenzpunkt-Schwimmer“ für die unterschiedlichen Messgeometrien und Folienarten

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.3.

Die Flusswerte der großen Folien können für beide Messgeometrien als identisch

angenommen werden. Die geringfügig niedrigeren Werte der Geometrie „kleiner

Tisch mit Bohrung“ sind so zu erklären, dass die Impulsrate bei der Messung mittels

Gammadetektor in einem Bereich lag, in welchem der Detektor aufgrund der Totzeit

nicht alle Photonen zählen konnte. Somit liefert die Rechnung auch einen etwas

niedrigeren Flusswert.

Da für die kleinen Goldfolien und der dazugehörigen Messgeometrie kein

Aktivitätsstandard mehr vorhanden war, konnte diese Efficiency-Kurve nicht mehr

nachvollzogen werden.

Diese Tatsache und die gute Übereinstimmung der Ergebnisse der Aufbauten

„kleiner und mittlerer Tisch“ haben zu einer Entscheidung zu Gunsten der großen

Goldfolien als Neutronenmonitor geführt.

76

10. Reproduzierbarkeit der

Neutronenflussmessungen

Als erster Versuch war eine Einschätzung der zeitlichen Stabilität des

Neutronenflusses im Reaktorbecken beziehungsweise an einer ausgewählten

Position von Interesse. Dies sollte über eine Hintereinanderbestrahlung mehrerer, mit

der gleichen Folienart bestückten, Aluminiumstäbe erreicht werden.

Starke zeitliche Schwankungen würden dazu führen, dass sich die Messergebnisse

nur schwer miteinander vergleichen und sich die Versuche eventuell nicht

reproduzieren lassen.

Das heißt, es wurden 3 Aluminiumstäbe mit je 6 großen Goldfolien bestückt.

Für die Bestrahlung der Goldfolien wurde eine neue Messposition gewählt.

Abbildung 10.1 Bestrahlungsposition „Referenzpunkt-Scheinwerfer“

Der Messpunkt befindet sich zwischen dem Strahlrohr A und dem

Trockenbestrahlraum des Reaktors. Aus diesem Blickwinkel befindet sich dabei das

Strahlrohr links von der rot markierten Messposition. 77

                      

                              

In der nachstehenden Abbildung sind dieser Abschnitt des Tankrandes und die

Bestrahlungsposition gekennzeichnet.

Abbildung 10.2 Kennzeichnung des Abschnitts aus Abb. 10.1

Dieser Messpunkt wird als „Referenzpunkt Scheinwerfer“ bezeichnet. Die Stangen

werden analog zu der Vorgehensweise der Probebestrahlung positioniert. Dazu wird

in das gekennzeichnete Gewinde eine passende Schraube gedreht.

Das Ergebnis der Flussmessungen ist in der folgenden Tabelle zusammengefasst

Neutronenfluss [cm‐2s ‐1] Abweichung vom Mittelwert S1 S2 S3 Mittelwert S1 S2 S3

P1 P2 P3 P4 P5 P6

1,19E+09 1,42E+09 1,32E+09 9,84E+08 5,88E+08 2,63E+08

1,22E+09 1,44E+09 1,32E+09 9,58E+08 5,59E+08 2,43E+08

1,20E+09 1,41E+09 1,30E+09 9,54E+08 5,60E+08 2,54E+08

1,20E+09 1,42E+09 1,31E+09 9,65E+08 5,69E+08 2,53E+08

0,79% 0,26% 0,73% 1,95% 3,28% 3,92%

1,24% 1,26% 0,58% 0,77% 1,68% 4,09%

0,45% 1,00% 1,32% 1,18% 1,60% 0,17%

Tabelle 10.1 Neutronenfluss am „Referenzpunkt-Scheinwerfer“; Neutronenflusswerte in [cm-2s-1]

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.4.

78

            

                                             

Grundsätzlich geht man im Normalbetrieb von Flussschwankungen von bis zu 10

Prozent aus (M. Djuricic, 2010). Das heißt, man kann Abweichungen vom Mittelwert

von bis zu 5 Prozent ohne weiteres tolerieren.

Die Unterschiede der Ergebnisse der Flussmessungen liegen somit in einem

akzeptablen Bereich.

Damit kann dieses Experiment als erfolgreich bezeichnet werden. Er zeigt, dass

zumindest für den nicht unterbrochenen Reaktorbetrieb eine zeitliche Stabilität

gegeben ist, die in jedem Fall eine Reproduktion eines Versuches ermöglicht.

Ein Vergleich der am „Referenzpunkt Schwimmer“ und am „Referenzpunkt

Scheinwerfer“ gewonnenen Flusswerte lässt deutliche Unterschiede erkennen.

Probebestrahlung Reproduzierbarkeit mittlerer Tisch Mittelwert Differenz Abweichung

P1 P2 P3 P4 P5 P6

2,52E+08 2,48E+08 2,05E+08

1,20E+09 1,42E+09 1,31E+09 9,65E+08 5,69E+08 2,53E+08

1,17E+09 1,06E+09 7,60E+08

82,24% 81,09% 78,79%

Tabelle 10.2 Vergleich der Versuchsreihen durchgeführt am „Referenzpunkt-Schwimmer“ (Probebestrahlung) und am „Referenzpunkt-Scheinwerfer“ (Reproduzierbarkeit); Neutronenflusswerte in [cm-2s-1]

Der Unterschied beträgt beinahe eine Größenordnung.

Die Bestrahlungen haben auf gleicher Höhe, also auf Höhe des Kerns stattgefunden.

Auch die 10 minütige Bestrahlungsdauer wurde so genau wie möglich eingehalten.

Um festzustellen, ob dieser Unterschied daran liegt, dass die Versuche an

unterschiedlichen Tagen stattgefunden haben, oder der Grund geometrischer Natur

ist, also von der Bestrahlungsposition abhängt, soll eine gleichzeitige Bestrahlung an

diesen beiden „Referenzpunkten“ durchgeführt werden.

79

                         

Abbildung 10.3 Positionen der „Referenzpunkte“ zueinander

Der Stab, welcher an der Position „Referenzpunkt Schwimmer“ bestrahlt wird, erhält

die Bezeichnung D1. Jener, der am „Referenzpunkt Scheinwerfer“ positioniert wird,

erhält die Bezeichnung D2.

Das Ergebnis des Versuchs ist in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst

D1 D2 Differenz Abweichung

P1 P2 P3 P4 P5 P6

9,63E+08 1,33E+09 1,17E+09 6,67E+08 2,99E+08 1,21E+08

1,24E+09 1,49E+09 1,41E+09 1,05E+09 6,44E+08 3,45E+08

2,73E+08 1,61E+08 2,34E+08 3,87E+08 3,44E+08 2,24E+08

22,11% 10,79% 16,62% 36,69% 53,51% 64,91%

-1]Tabelle 10.3 Neutronenflusswerte in [cm-2s

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.4.

Der Unterschied zwischen den Flusswerten der beiden Bestrahlungspositionen fällt

bei dieser gleichzeitigen Bestrahlung deutlich geringer aus.

Ein Vergleich der Ergebnisse der beiden „Referenzpunkte“ zeigt, dass sich die Werte

für den „Referenzpunkt Schwimmer“ stark geändert haben, während jene des

„Referenzpunktes Scheinwerfer“ nur in solchem Maße abweichen, dass man sie

weiterhin als zeitlich stabil betrachten kann. 80

                  

                                                      

Die zugehörigen Werte befinden sich in der anschließenden Tabelle

"Referenzpunkt Schwimmer" "Referenzpunkt Scheinwerfer" Probebestrahlung D1 Verhältnis Mittelwert D2 Verhältnis

P1 P2 P3 P4 P5 P6

2,52E+08 2,48E+08 2,05E+08

9,63E+08 1,33E+09 1,17E+09 6,67E+08 2,99E+08 1,21E+08

18,92% 21,17% 30,69%

1,20E+09 1,42E+09 1,31E+09 9,65E+08 5,69E+08 2,53E+08

1,24E+09 1,49E+09 1,41E+09 1,05E+09 6,44E+08 3,45E+08

97,14% 95,04% 93,37% 91,60% 88,42% 73,38%

Tabelle 10.4 Zusammenfassung der bisherigen Messreihen an den beiden „Referenzpunkten“; Neutronenflusswerte in [cm-2s-1]

Problematisch an diesen Ergebnissen ist, dass die Werte des „Referenzpunktes

Scheinwerfer“ für eine zeitliche Stabilität sprechen, während die Ergebnisse für die

Flusswerte des anderen „Referenzpunktes“ auf starke zeitliche Schwankungen

schließen lassen würden.

Recherchen in der Sammlung der Reaktorlogbücher haben gezeigt, dass am

16. Oktober 2009 die Kernkonfiguration geändert wurde.

Dabei wurden 6 „Fuel Life time Improvement Program“ (FLIP)-Elemente vom C-Ring

in den B-Ring umgesteckt. Diese sind hochangereicherte Brennelemente. Durch das

Versetzen dieser Elemente in Positionen rund um das Reaktorkernzentrum, werden

ein Reaktivitätsgewinn und eine Flusserhöhung erzielt.

Während die Probebestrahlung am 30. September 2009, das heißt vor dem

Umsetzten des Kerns stattgefunden hat, wurden alle weiteren Bestrahlungen danach

durchgeführt. Das erklärt also die starken Unterschiede der Flusswerte am

„Referenzpunkt Schwimmer“.

Um diese Schlussfolgerungen zu bestätigen, wurden auch am „Referenzpunkt

Schwimmer“ Versuche zur Reproduzierbarkeit der Flussmessungen durchgeführt.

Die nächsten beiden Messreihen sollten die obigen Überlegungen bestätigen und

analog zum „Referenzpunkt Scheinwerfer“ eine Einschätzung über die zeitliche

Stabilität dieser Bestrahlungsposition ermöglichen.

Es wurde auch wieder eine Vergleichsmessung am „Referenzpunkt Scheinwerfer“

durchgeführt.

81

            

                                 

                  

                              

Die Bestrahlung führte zu folgenden Flusswerten

"Schwimmer" "Scheinwerfer" RS1 RS2 SS1 SS2 SS3

P1 P2 P3 P4 P5 P6

8,05E+08 1,17E+09 1,08E+09 6,50E+08 3,09E+08 1,24E+08

8,58E+08 1,19E+09 1,05E+09 6,17E+08 2,84E+08 1,11E+08

7,46E+08 1,04E+09 9,26E+08 5,58E+08 2,58E+08

7,90E+08 1,15E+09 1,05E+09 6,46E+08 2,98E+08 1,22E+08

1,24E+09 1,50E+09 1,45E+09 1,12E+09 6,79E+08 3,04E+08

Tabelle 10.5 Versuch zur Reproduzierbarkeit am „Referenzpunkt-Schwimmer“; Neutronenflusswerte in [cm-2s-1]

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.4.

Die Goldfolie auf der Position P6 des Stabes SS1 wurde beim Abnehmen vom

Aluminiumstab so stark geknickt, dass sie bei der Messung im Gammadetektor nicht

mehr plan im verwendeten Probenbehälter gelegen wäre. Dadurch wäre die

Messung in unbekannter Weise verfälscht worden. Aus diesem Grund musste diese

Goldfolie von den weiteren Messungen und Berechnungen ausgeschlossen werden.

Für beide „Referenzpunkte“ liegen nun jeweils 5 Messungen vor.

Für den „Referenzpunkt Schwimmer“ sind es die Stäbe D1, RS1, RS2, SS1 und SS2.

Für den „Referenzpunkt Scheinwerfern“ sind es die Stäbe S2, S2, S3, D2, und SS3.

Für die vorliegenden Werte lassen sich Mittelwerte und Standardabweichung

berechnen. Es wird dabei berücksichtigt, dass der Stab SS1 praktisch nur an den

Positionen P1 bis P5 einen Beitrag liefert.

Die gesammelten Ergebnisse finden sich in der folgenden Tabelle

"Referenzpunkt Schwimmer" "Referenzpunkt Scheinwerfer" Mittelwerte Std.abw. Abweichung Mittelwerte Std.abw. Abweichung

P1 P2 P3 P4 P5 P6

8,33E+08 1,18E+09 1,05E+09 6,27E+08 2,90E+08 1,19E+08

7,42E+07 9,40E+07 7,88E+07 3,85E+07 1,79E+07 5,17E+06

8,92% 8,00% 7,47% 6,14% 6,16% 4,33%

1,22E+09 1,45E+09 1,36E+09 1,01E+09 6,06E+08 2,82E+08

2,13E+07 3,98E+07 6,02E+07 6,37E+07 4,78E+07 3,78E+07

1,75% 2,74% 4,43% 6,29% 7,88% 13,41%

-1]Tabelle 10.6 Neutronenflusswerte in [cm-2s

82

Es konnten zwar gewisse Schwankungen der Flusswerte beobachtet werden, sie

befinden dennoch sich in einem überschaubaren und relativ zufriedenstellenden

Bereich. Ausnahme bildet hierbei mit einer Standardabweichung von über 13 Prozent

die Bestrahlungsposition P6 für den „Referenzpunkt Scheinwerfer“.

Ganz allgemein, aber vor allem im Hinblick auf die Stabposition P6 des

Bestrahlungspunktes „Referenzpunkt Scheinwerfer“, gilt es sich zu überlegen, wie

diese Schwankungen zustande kommen könnten.

Betrachtet man den Ablauf einer Bestrahlung, gibt es diverse Einflüsse, die nicht

absolut kontrollierbar sind und somit zu Ungenauigkeiten führen.

Das Hinunterlassen der Aluminiumstäbe in das Reaktorbecken während der Reaktor

in Betrieb ist, wird per Hand durchgeführt. Selbstverständlich wird darauf geachtet,

dass der Stab möglichst nahe am Rand und so schnell wie es sicher möglich ist,

seine Bestrahlungsposition erreicht. Dennoch kann es passieren, dass sich der Stab

dabei mehr oder weniger dem Kern nähert oder nach links und rechts von seiner

vorhergesehenen Position abweicht. Es kann auch vorkommen, dass sich die

Schnur, an welcher der Stab befestigt ist, verwickelt und der Stab somit kurzfristig in

einer unvorhergesehenen Position verbleibt. All diese Einflüsse haben zur Folge,

dass die Goldfolien zumindest für kurze Zeit nicht an der gewünschten Stelle

bestrahlt werden.

Da, wie bereits erwähnt, zur Beendigung der Versuche nicht immer ein SCRAM des

Reaktors durchgeführt wurde, gilt analoges für das Wegziehen des Stabes von

seiner Bestrahlungsposition.

Während der Bestrahlung befinden sich die Aluminiumstäbe für 10 Minuten im

Reaktorbecken, ohne dass sie an der gewünschten Bestrahlungsposition befestigt

werden können. Die Reaktorkühlung hat dann zur Folge, dass der Stab mehr oder

weniger stark von der Wasserbewegung beeinflusst wird. Später wird man sehen,

dass die Bestrahlungen immer im Einflussbereich von Neutronenquellen im

allgemeinen Sinn stattfinden und eine Positionsänderung von 5 cm deutlich

erkennbare Einflüsse zeigt.

Es sei auch erwähnt, dass die Bestrahlungen nicht immer am gleichen Wochentag

stattgefunden haben, beziehungsweise in den Tagen davor nachvollziehbarer Weise

nicht immer der gleiche Reaktorbetrieb gewährleistet ist.

83

84

Betrachtet man die gewonnenen Ergebnisse in einem Diagramm, lassen sich

Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Bestrahlungspositionen doch

deutlich erkennen.

Im folgenden Diagramm sind die Mittelwerte der Flussmessungen für die beiden

„Referenzpunkte“ dargestellt

Diagramm 10.1 Die blaue Kurve repräsentiert den Referenzpunkt „Schwimmer“. Die rote Kurve repräsentiert den Referenzpunkt „Scheinwerfer“.

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.4.

Der Flussverlauf der beiden Kurven weist sehr starke Ähnlichkeit auf. Beide Kurven

zeigen in einer Tiefe von etwas weniger als 5,4 Metern den stärksten Neutronenfluss.

Dies entspricht der Position P2 der Goldfolien auf dem Aluminiumstab. Mit Hinblick

auf die Erklärung in Kapitel 6.5 entspricht dies in etwa der Mitte der Höhe des

Reaktorkerns. Gleichzeitig ist eindeutig zu erkennen, dass am „Referenzpunkt

Schwimmer“ ein grundsätzlich niedrigerer Neutronenfluss vorherrscht.

Für einen ersten Erklärungsversuch des vertikalen Flussverlaufes am Tankrand auf

Höhe des Reaktorkerns, lässt sich der Aufbau der Brennelemente des Reaktors

heranziehen.

Flussverlauf an "Referenzpunkten" ‐Mittelwerte

Neutronenfluss [cm‐2s‐1]

0,000E+00 5,000E+08 1,000E+09 1,500E+09 2,000E+09

5,2

 [m]

5,3

Reaktorbecken

5,4

5,5

5,6

 im  5,7

Tiefe

5,8

5,9

Wie in Kapitel 5 in Tabelle 5.1 aufgelistet, besteht der Kern aus einer Kombination

von Brennelementen des Typs 102, 104 und 110. Der Aufbau für die mit Stahl

verkleideten Elemente des Typs 104 und 110 unterscheidet sich dabei von jenem der

Aluminiumelemente 102. Die genauen Abmessungen sind in der nachstehenden

Graphik angeführt.

Abbildung 10.4 Brennelementaufbau (nach Schmidt, 2004) 85

Die angegebenen Abmessungen machen deutlich, dass sich die Mitte des

Brennstoffes in etwa auch in der Mitte des Brennelements befindet. Das erklärt in

einem ersten Schritt den vertikalen Flussverlauf auf Höhe des Kerns, welcher auf der

Mitte der Kernhöhe sein Maximum hat. An späterer Stelle kann nach weiteren

aufschlussreichen Neutronenflussmessungen der Flussverlauf genauer betrachtet

und der Einfluss von Reaktoreinbauten wie den Strahlrohren miteinbezogen werden.

86

11. Flussprofil am Tankrand

Die Ergebnisse der vorangegangenen Versuche haben ein Gefühl für die zeitliche

Stabilität, das heißt für die Reproduzierbarkeit der Flusswerte vermittelt. Außerdem

haben sie klar gezeigt, dass Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Messwerte und

somit der Bestrahlungspositionen eindeutig erkennbar sind.

Da die spätere strahlenschutztechnische Einteilung des Reaktorbetons auf den im

Reaktorbecken gesammelten Werten beruht, ist es nun interessant, ein Flussprofil

über einen etwas größeren Abschnitt des Beckenrandes zu erstellen.

Die Auswahl der Bestrahlungspositionen ist dabei verständlicher Weise durch die

unterschiedlichen Einbauten sowohl am Rand des Reaktorbeckens als auch durch

jene im Becken beschränkt. Eine Bestrahlung zum Beispiel im Bereich der

Schwimmer, welche zur Kontrolle unterschiedlicher Wasserstände dienen, könnte

eine Beeinflussung ihrer Funktion zur Folge haben. Das gilt es natürlich zu

vermeiden. Auch die Anbringung der Trockenbestrahlrohre verhindert eine Messung

an dieser Stelle.

Abbildung 11.1 a) Schwimmer am Beckenrand; b) Trockenbestrahlrohre und Weber-Rohre

87

Vor allen Dingen hat also letztendlich die Zugänglichkeit über die

Bestrahlungspositionen für die nächsten beiden Messreihen entschieden. Diese sind

in der anschließenden Abbildung gekennzeichnet. Der rote Bereich spiegelt die

Messpositionen für die erste, der blaue Bereich jene für die zweite Messreihe wieder.

Abbildung 11.2 Bestrahlungspositionen der durchgeführten Messreihen

Die zweifärbig markierte Bestrahlungsposition ist der bekannte Messpunkt

„Referenzpunkt Scheinwerfer“.

88

Die erste Messreihe wird zwischen dem Trockenbestrahlraum und dem Strahlrohr A

angesetzt. Die genauen Bestrahlungspositionen der Aluminiumstäbe sind in der

folgenden Abbildung eingezeichnet

Abbildung 11.3 Bestrahlungspositionen der in Abbildung 11.2 rot markierten Messreihe

Auf der Höhe des Kerns, wo die Aluminiumstäbe bestrahlt werden, befindet sich links

von dem Stab mit der Kennzeichnung R1.1 der Trockenbestrahlraum. Das Strahlrohr

A läuft etwa 20 cm rechts von der Bestrahlungsposition R1.5 durch das

Reaktorbecken in den Beton hinein.

Die Messreihe besteht also aus 5 Aluminiumstäben zu jeweils 6 Goldfolien. Auch hier

sind die Goldfolien alle 10 cm auf einem Stab angebracht. Die Stäbe wiederum trennt

ein Abstand von 5 cm am Beckenrand. Die 30 Messpunkte ergeben somit unter

Berücksichtigung der dazu ergänzenden Erklärung aus Kapitel 6.5 ein Flussprofil

über die Höhe des Kerns und einen 20 cm breiten Abschnitt am Beckenrand.

89

Die Ergebnisse dieser Flussmessungen sind im nachstehenden Diagramm

dargestellt

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

0,0000E+00 5,0000E+08 1,0000E+09 1,5000E+09 2,0000E+09 2,5000E+09

Tiefe im

 Reaktorbe

cken

 [m]

Neutronenfluss [cm‐2s‐1]

R1.1

R1.2

R1.3

R1.4

R1.5

Diagramm 11.1 Neutronenfluss an den in Abbildung 11.3 gekennzeichneten Bestrahlungspositionen

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.5.

Analog zu dem Vergleich der „Referenzpunkte“ lassen sich Unterschiede und

Gemeinsamkeiten in der Flussintensität erkennen. Während für die Goldfolien auf

Position P6, welche sich in etwa 5,8 Metern Tiefe im Reaktorbecken und somit etwa

20 cm unterhalb der Unterkante des Reaktorkerns befinden, die berechneten

Flusswerte sich sehr stark ähneln, gibt es an den anderen Bestrahlungspositionen

P1 bis P5 mehr oder weniger große Unterschiede.

Man erkennt, dass sich für die 5 Stäbe 3 unterschiedliche Flussverläufe ergeben.

Die Kurven der Stäbe mit der Bezeichnung R1.3 und R1.4 können sowohl mit

Hinblick auf die Flussintensität als auch den Flussverlauf als praktisch ident

betrachtet werden. Diese beiden Bestrahlungspunkte sind diejenigen, welche bei

dieser Messreihe am weitesten von allen umliegenden Einbauten entfernt sind. Die

Bestrahlungsposition R1.4 ist dabei gleich dem „Referenzpunkt Scheinwerfer“. Ein

Vergleich mit den für diesen „Referenzpunkt“ bisher erlangten Werten, zeigt sehr

90

gute Übereinstimmung sowohl im Flussverlauf, als auch die absolute Flussstärke

betreffend.

Die beiden Kurven der Positionen R1.1 und R1.2 wurden näher dem

Trockenbestrahlraum gewonnen. Dabei führt eine Näherung zu grundsätzlich

höheren Flusswerte, wie man an R1.1 sieht. Außerdem sind die Flusswerte vor allem

an tiefer liegenden Positionen im Vergleich zu den anderen Kurven deutlich höher.

Der Grund dafür ist der Trockenbestrahlraum, welcher sich praktisch über die

gesamte Kernhöhe erstreckt.

Auch die Kurve R1.5 hat einen anderen Verlauf. Im oberen Drittel zeigt sie die im

Zuge der Versuchsreihe höchsten gemessenen Flusswerte, welche allerdings für die

tiefer liegenden Positionen wieder in den Bereich der Kurven R1.3 und R1.4

kommen. Der Stab R1.5 war bei seiner Bestrahlung dem Strahlrohr A am nächsten.

Dieses verläuft in Mitte der Kernhöhe durch das Becken und führt zu den stark

erhöhten Flusswerten im oberen Drittel des Kurvenverlaufs von R1.5.

Für die Höhenprofile der Positionen R1.3 und R1.4 wurde hier aufgrund der

Übereinstimmung mit den Messungen am Referenzpunkt-Scheinwerfer zunächst

davon ausgegangen, dass in diesem Bereich der Kerneinfluss auf den Beckenrand

erkenntlich wird. Eine spätere Messung wird jedoch zeigen, dass der reine

Kerneinfluss tatsächlich deutlich geringer sein muss. Im Bereich von R1.3 und R1.4

müssen sich also die Einflüsse des Trockenbestrahlraumes und des Strahlrohres

überlagern. Entfernt man sich entlang des Beckenrandes von dieser Position, so

gehen die Kurven in jene mit den Bezeichnungen R1.2 und im weiteren R1.1

beziehungsweise bei einer Annäherung an das Strahlrohr in die Kurve R1.5 über.

Die Versuchsreihe liefert die Erkenntnis, dass Reaktoreinbauten wie der

Trockenbestrahlraum oder die Strahlrohre in diesen Experimenten als

Neutronenquellen erscheinen, also den Einfluss von Neutronenquellen haben. Es ist

dabei auch möglich, mittels des Flussverlaufs zwischen diesen zu unterscheiden. Der

Trockenbestrahlraum kann dabei als geometrisch große Neutronenquelle

beschrieben werden. Das Strahlrohr hingegen zeigt sich als stärker lokalisierte

Quelle mit deutlich höherer Intensität.

91

Die zweite Messreihe hat Bestrahlungspunkte links und rechts vom Strahlrohr A. Es

wurde auch ein Stab zentral über dem Strahlrohr platziert um eine Einschätzung über

das Absinken des Neutronenflusses unter dem Einfluss eines Strahlrohrs treffen zu

können. Die genauen Bestrahlungspositionen sind in der folgenden Abbildung

eingezeichnet

Abbildung 11.4 Bestrahlungspositionen der in Abbildung 11.2 blau markierten Messreihe

Bei dieser Versuchsreihe konnte ein Abstand von 5 cm zwischen den

Aluminiumstangen nicht eingehalten werden. Zum einen liegt das an dem Strahlrohr,

welches einen Durchmesser von etwa 17 cm hat und auf Höhe der Kernmitte durch

das Becken verläuft. Somit können die Stäbe dort nicht in gleichmäßigen Abständen

von 5 cm in der in üblicher Weise gewählten Tiefe im Reaktorbecken bestrahlt

werden. Zum anderen verhindern Einbauten wie der am Rand befestigte

Scheinwerfer, dass die Bestrahlungspositionen analog zu jenen der ersten

Messreihe gewählt werden konnten.

92

93

Die Ergebnisse dieser Flussmessungen sind im nachstehenden Diagramm

dargestellt

5,2

5,3

5,4

5,5

5,6

5,7

5,8

5,9

0,0000E+00 5,0000E+09 1,0000E+10 1,5000E+10 2,0000E+10

Tiefe im

 Reaktorbe

cken

 [m]

Neutronenfluss [cm‐2s‐1]

R2.1

R2.2

R2.3

R2.4

Diagramm 11.2 Neutronenfluss an den in Abbildung 11.4 gekennzeichneten Bestrahlungspositionen

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.5.

Der Stab mit der Bezeichnung R2.1 wurde am „Referenzpunkt Scheinwerfer“

bestrahlt. Er zeigt die niedrigsten Flusswerte dieser Messreihe. Die

Bestrahlungsposition von R2.3 befand sich im Vergleich dazu unmittelbar rechts vom

Strahlrohr. Diese Kurve zeigt den stärksten durch das Strahlrohr im Becken

auftretenden Einfluss. Die Form von R2.3 bestätigt den gemessenen Verlauf an der

Bestrahlungsposition R1.5 der vorigen Messreihe. Im oberen Drittel erkennt man eine

sehr starke Flusserhöhung während sich an Position P6 auf dem Aluminiumstab der

Flusswert wieder jenem des „Referenzpunktes“ annähert. Ein Vergleich der

absoluten Neutronenflusswerte an dieser Position zeigt, dass der Einfluss des

Strahlrohres in dieser Entfernung von der Größenordnung des Einflusses des

Reaktorkerns ist. Bei einer weiteren Vergrößerung der Entfernung zum Strahlrohr

wird dessen Einfluss auf den Neutronenfluss unter jenen des Reaktorkerns fallen.

94

Die Stäbe R2.2 und R2.4 zeigen beinahe einen identischen Flussverlauf. Die

Bestrahlungsposition befand sich dabei für R2.2 links vom Strahlrohr und für R2.4

rechts davon. Ausgehend von dem Stab R2.3, welcher direkt neben dem Strahlrohr

bestrahlt wurde, ist der Abstand zur Position R2.4 etwa 15 cm groß. Berücksichtigt

man den Durchmesser des Strahlrohres von ca. 17 cm, so befand sich die

Bestrahlungsposition von R2.2 ebenfalls etwa 15 cm vom Strahlrohr entfernt.

Da die exakte Position des Strahlrohres nicht am Tankrand gekennzeichnet ist, wird

diese Abschätzung an Hand der Schraubgewinde, welche zur Positionierung der

Aluminiumstäbe genutzt werden, getroffen. Der Abstand zwischen zwei dieser

Positionen beträgt am Beckenrand ziemlich genau 5 cm.

Die mit dem Aluminiumstab R2.5 gewonnenen Werte, welcher über dem Strahlrohr

positioniert war, zeigen den Abfall des Neutronenflusses mit zunehmender

Entfernung vom Strahlrohr. Das Ergebnis der Flussmessung ist in nachstehendem

Diagramm dargestellt

P1

P2

P3

P4

P5

P6

y = ‐8,575ln(x) + 197,48

0

10

20

30

40

50

60

0,00E+00 5,00E+09 1,00E+10 1,50E+10

Entfernu

ng von

 Strah

lroh

r [cm

]

Neutronenfluss über Strahlrohr [cm‐2s‐1]

Diagramm 11.3 Bestrahlungsposition R2.5 in Abbildung 11.4

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.5.

                   

Die drei Goldfolien P1 bis P3, welche bei der Bestrahlung über 30 cm vom Strahlrohr

entfernt waren, befanden sich auch oberhalb der Kernoberkante.

Ein Vergleich der Flusswerte von Position P3 der Kurve R2.5 und der Position P5

von R2.3, zeigt für die Kurve R2.3 deutlich höhere Flusswerte. Beide Positionen sind

dabei etwa 30 cm vom Strahlrohr entfernt. Der Messpunkt P5 von R2.3 befindet sich

allerdings auf der Höhe der Kernunterkante. Auch die Folie an Position P5 des

Referenzpunktes-Scheinwerfer zeigt noch höhere Flusswerte als P3 von R2.5.

Dies lässt die Argumentation zu, dass die Kurve des Stabes R2.5 das Absinken des

Neutronenflusses unter dem ausschließlichen Einfluss des Strahlrohres repräsentiert.

Für die Messpositionen im Nahbereich bis 30 cm Entfernung vom Strahlrohr

überwiegt der Einfluss des Strahlrohres jenen des Kerns so stark, dass die Werte

und somit die resultierende Kurve kaum beeinflusst werden. Für die weiter entfernten

Messpunkte mit niedrigeren Flusswerten, befinden sich die Goldfolien oberhalb des

Kerns und somit praktisch nicht mehr in dessen Einflussbereich.

Mit der im Diagramm 11.3 angeführten Formel für die Trendlinie des Flussverlaufes,

lassen sich jene Abstände vom Strahlrohr berechnen, in welchen die Grenzwerte für

den Neutronenfluss nach Spalte 6 und Spalte 10 im Reaktorbecken erreicht werden.

Grenzwert Fluss [cm‐2s ‐1] Entfernung [cm] Spalte 6 2,895E+05 89,64 Spalte 10 1,006E+07 59,22

Tabelle 11.1 Notwendige Entfernung vom Strahlrohr zum Erreichen des Grenzflusses nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung

Spätere Berechnungen werden zeigen, dass der Einfluss der Neutronen, die

ausgehend vom Strahlrohr durch den Beton diffundieren, in diesem Bereich größer

ist, als jener, der durch das Eindringen der Neutronen aus dem Reaktorbecken

hervorgerufen wird.

Bei den bisher durchgeführten Bestrahlungen zeigen die „Referenzpunkte“, die

niedrigsten Flusswerte. Der Stab R2.3 repräsentiert die maximale Flusserhöhung, die

ein Strahlrohr auf Höhe des Kerns am Beckenrand hervorruft. Gleichzeitig hat die

Messreihe gezeigt, dass diese Kurve auch absolut betrachtet, die größten Flusswerte

aufweist.

95

Man könnte diese Ergebnisse so interpretieren, dass sich die Flusswerte am

Tankrand auf der Höhe des Reaktorkerns also in einem Bereich zwischen jenen der

„Referenzpunkte“ und der Werte des Stabes R2.3 befinden. Der Abstand des

Referenzpunktes vom Strahlrohr beträgt etwa 25 cm. Eine genauere Betrachtung

und ein Vergleich der Kurven R2.3 und jener des Referenzpunktes-Scheinwerfer

lassen allerdings noch für die Position P6 auf einen Einfluss des Strahlrohres

schließen. Die Position P6 des Stabes R2.3 ist dabei 40 cm vom Strahlrohr entfernt.

Ein Vergleich mit der Kurve des Stabes R2.5, welche das Absinken des

Neutronenflusses nur in Abhängigkeit des Strahlrohres darstellt, unterstreicht diese

Beobachtung.

Um den reinen Kerneinfluss am Tankrand und somit die vermutlich niedrigsten

Flusswerte auf Kernhöhe beobachten zu können, muss man sich also voraussichtlich

noch weiter von den Strahlrohren entfernen als dies bisher der Fall war.

Um die Neutronenflusswerte am Referenzpunkt als reinen Kerneinfluss zu bestätigen

oder eben zu widerlegen, wird ein Höhenprofil zwischen der Reaktorbrücke

gemessen.

Die Bestrahlungsposition für die Erstellung eines Höhenprofils, welches sich über die

Höhe des Reaktorkerns hinaus erstreckt, ist in der nachstehenden Abbildung

gekennzeichnet.

Abbildung 11.5 Bestrahlungsposition für die Messung eines Höhenprofils am Tankrand

96

   

          

          

Der Messpunkt befindet sich so exakt wie möglich zwischen den Strahlrohren B

und C. Damit sind die zu bestrahlenden Stangen an dieser Position von allen

Einbauten wie den Strahlrohren, dem Trockenbestrahlraum und der thermischen

Säule so weit wie möglich weg. Das heißt, die Entfernung zu allen „sekundären

Neutronenquellen“ ist an dieser Position so groß wie im Reaktorbecken irgend

möglich.

Es sei hier auch erwähnt, dass auch darauf geachtet wurde, dass keine anderen

Einbauten den Fluss verringern.

Das Höhenprofil wird mittels drei Aluminiumstangen erstellt, welche wie zuvor mit

jeweils 6 Goldfolien bestückt sind.

Eine Stange wird dabei wie üblich auf der Höhe des Kerns bestrahlt, das heißt sie

wird auf eine Tiefe von 5,18 Metern in das Becken hinuntergelassen. Die beiden

anderen Stangen sollen Flusswerte darüber und darunter liefern.

Die nachstehende Tabelle fasst die Positionen der Stangen während ihrer

Bestrahlung zusammen

Bezeichnung des

Aluminiumstabes

Tiefe der am höchsten positionierten Goldfolie im Reaktorbecken [m]

HB1 HB2 HB3

5,68 5,28 4,78

Tabelle 11.2 Tiefe im Reaktorbecken der am höchsten angebrachten Goldfolien für die Stäbe zur Erstellung eines Höhenprofils des Neutronenflusses am Tankrand

Ausgehen von der Position der am höchsten angebrachten Goldfolie auf jedem Stab,

sind die anderen fünf wie gewöhnlich unterhalb, in Abständen von jeweils 10 cm

zueinander, angebracht.

97

98

Das Ergebnis der Flussmessungen ist in folgendem Diagramm dargestellt

4,7

4,9

5,1

5,3

5,5

5,7

5,9

6,1

6,3

0,000E+00 2,000E+07 4,000E+07 6,000E+07 8,000E+07

Tiefe im

 Reaktorbe

cken

 [m]

Höhenprofil des Neutronenflusses [cm‐2s‐1]

HB3

HB2

HB1

Diagramm 11.4 Höhenprofil an Bestrahlungsposition nach Abbildung 11.5

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.5.

Bei dem Hinunterlassen der Aluminiumstange mit der Bezeichnung HB3 in das

Reaktorbecken, ist das Problem aufgetreten, dass die Kühlung des Reaktors die

Stange in eine horizontale Position abgelenkt hat. Somit befanden sich vor allem die

untersten Folien dieses Stabes an den Positionen P5 und P6 zumindest kurzfristig

näher am Reaktorkern und waren dort einem deutlich höheren Neutronenfluss

ausgesetzt. Im Zuge einer Überprüfung dieser Messung werden die Flusswerte des

Stabes HB2 bestätigt.

Bei den in späterer Folge durchzuführenden Berechnungen werden die Ergebnisse

der Goldfolien an den Positionen P5 und P6 des Stabes HB3 nicht miteinbezogen.

Geplant war, die Kurven der einzelnen Stäbe so ineinander übergehen zu lassen,

wie es für die Aluminiumstangen HB1 und HB2 der Fall war.

                       

Grundsätzlich war nicht zu erwarten, dass der Flussverlauf eine perfekte Symmetrie

um die Bestrahlungsposition P2 des Stabes HB2 zeigt, da auch bisher die Flusswerte

der Goldfolien an den Positionen P1 und P3 immer eine deutlich unterscheidbare

Flussstärke aufgewiesen haben.

Dennoch erkennt man einen relativ stark symmetrischen Verlauf der Kurve um die

Höhe der Kernmitte, wobei sich der Reaktorkern etwa von 5 Metern bis zu 5,7 Metern

Tiefe im Reaktorbecken erstreckt.

Der angestrebte Vergleich mit den Messwerten des Stabes R2.3, welcher als

Richtwert für die Flusswerte bei einer Messung direkt neben einem Strahlrohr dient

und den Mittelwerten für die Bestrahlungsposition des Referenzpunktes-Schwimmer,

welche die bisher niedrigsten Neutronenflusswerte am Tankrand aufgewiesen haben,

zeigt, dass die erlangten Werte an der Position HB2 noch deutlich unter all diesen

Flusswerten liegen.

R2.3 Referenzpunkt HB2

P1 9,02E+09 8,33E+08 5,76E+07 P2 1,55E+10 1,18E+09 5,87E+07 P3 1,22E+10 1,05E+09 4,97E+07 P4 4,58E+09 6,27E+08 3,73E+07 P5 1,27E+09 2,90E+08 2,35E+07 P6 4,15E+08 1,19E+08 1,43E+07

Tabelle 11.3 Vergleich dreier Messpositionen auf Höhe des Reaktorkerns (Referenzpunkt-Schwimmer); Neutronenflusswerte in [cm-2s-1]

Um dieses durchaus überraschende Ergebnis zu überprüfen, wurde eine

Vergleichsmessung mit der Bestrahlung an der Position HB2 und an beiden

Referenzpunkten durchgeführt. Die Messpositionen sind in Abbildung 11.5 markiert.

Die Aluminiumstangen wurden dabei nur an den Positionen P1 bis P3 mit Goldfolien

bestückt.

99

      

         

               

Das Ergebnis ist in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst

Referenzpunkt Scheinwerfer Schwimmer HB2

P1 P2 P3

1,03E+09 1,40E+09 1,16E+09

9,58E+08 1,14E+09 1,04E+09

5,91E+07 5,93E+07 5,41E+07

Tabelle 11.4 Vergleichsmessung zur Überprüfung des Höhenprofils nach Diagramm 11.4; Neutronenflusswerte in [cm-2s-1]

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.5.

Die Neutronenflusswerte der Referenzpunkte stimmen mit den an diesen Positionen

bisher auftretenden Ergebnissen gut überein. Die Vergleichsmessung bestätigt also

die zuvor erlangten Werte, insbesondere jenen Wert der Position P1 des Stabes HB2

im Vergleich zu den untersten beiden Folien des Stabes HB3.

Eine weitere Bestätigung dieses Absinkverhaltens des Neutronenflusses ausgehend

vom Strahlrohr C bis hin zur Position in der Mitte der beiden Strahlrohre B und C,

liefert eine bereits vorhandene Projektarbeit zum Thema „Neutronenflussmessung

am Tankrand des TRIGA-Reaktors“ (Brunmayr et al., 2005).

Im Zuge dieser Arbeit wurde ein Flussverlauf über 40 cm entlang des Tankrandes,

ausgehend vom Strahlrohr C in Richtung des Strahlrohres B erstellt.

Dies sind die gewonnenen Ergebnisse

Entfernung von Strahlrohr C [cm] 0

7,84E+07 10

2,62E+07 20

9,26E+06 30

3,86E+06 40

1,67E+06 -1]Tabelle 11.5 Flusswerte auf der Mitte der Kernhöhe (nach Brunmayr et al., 2005); Werte in [cm-2s

Die Messung wurde bei 2,5 kW Reaktorleistung auf der Höhe der Kernmitte und

somit auf der Höhe der Strahlrohre durchgeführt.

Bei einer Entfernung von etwa 40 cm vom Strahlrohr C zeigt der Fluss einen Abfall

um etwa einen Faktor 47.

Das Höhenprofil des Flussverlaufs wurde in einer Entfernung von etwa 64 cm vom

Strahlrohr C beziehungsweise Strahlrohr B erstellt. Eine weitere Steigerung dieses

Faktors ist also nachvollziehbar.

100

      

Mit der in Diagramm 11.3 angegebenen Kurve des Stabes R2.5, welche das

Absinken des Neutronenflusses unter dem ausschließlichen Einfluss des

Strahlrohres repräsentiert, lässt sich der Einfluss des Strahlrohres in einer

Entfernung von etwa 64 cm berechnen. Dies entspricht dem Abstand zwischen dem

Strahlrohr C und der Bestrahlungspunkt des Stabes HB2 auf der Position P2 der

Goldfolien.

Für die tatsächliche Rechnung muss selbstverständlich die äquivalente Funktion zu

dieser Trendlinie benutzt werden, welche den Neutronenfluss mit dem Argument der

Entfernung liefert.

Die nachfolgende Tabelle zeigt das Ergebnis

Entfernung [cm] 63,7 Neutronenfluss [cm‐2s ‐1] 5,369E+06

Tabelle 11.6 Neutronenfluss bedingt durch Strahlrohr

Da sich die Position in der Mitte der Strahlrohre B und C befindet, muss dieser

Neutronenfluss verdoppelt und anschließend vom auf der Position P2 des

Stabes HB2 erlangten Flusswert abgezogen werden.

So lässt sich der tatsächliche Kerneinfluss am Tankrand an diesem

Bestrahlungspunkt auf etwa 4,8E+07 cm-2s-1 abschätzen.

Da dies nur eine geringfügige Änderung darstellt, wird diese Abschätzung im

weiteren Verlauf vernachlässigt und die bei der Messung des Höhenprofils direkt

erlangten Werte benutzt. Dies stellt gleichzeitig eine Abschätzung der Flusswerte und

somit der Eindringtiefen der Neutronen in den Beton nach oben dar und ist somit aus

strahlenschutztechnischer Sicht zulässig.

Die im Diagramm 11.4 dargestellte Kurve wird in weiterer Folge dazu verwendet

werden, jenen Gürtel um den Reaktortank berechnen zu können, für welchen der

Beton des biologischen Schildes nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der

Allgemeinen Strahlenschutzverordnung behandelt werden muss.

101

12. Flussprofil an Strahlrohren

In den vier Strahlrohren bewegen sich die Neutronen, die vom Kern ausgesendet

werden, anders als im Becken nicht durch Wasser sondern durch

Strahlrohreinbauten. Bei unbenutzten Strahlrohren werden Strahlrohrstopfen aus

Beton sowie borierte Holzzylinder zur Strahlenabschirmung eingebaut.

Bei benutzten Strahlrohren werden entsprechend der Experimente sogenannte

Kollimatoren eingebaut, die unterschiedliche Ausführungen haben können. Auf jeden

Fall muss eine entsprechende Strahlenabschirmung erfolgen,

Strahlenschutzgrenzwerte für Arbeiten in der Reaktorhalle auch bei 250 kW

Reaktorleistung nicht zu überschreiten.

Es ist leicht nachzuvollziehen, dass sich die distanzbedingte Abschwächung des

Neutronenflusses von Strahlrohr und Reaktorbecken unterscheidet. Die Strahlrohre

wurden im Zuge der Flussmessungen am Tankrand als Neutronenquellen

identifiziert. Dieser Umstand und die räumliche Orientierung des Strahlrohres führen

dazu, dass die Neutronen in einem anderen Ausmaß und an anderer Stelle in den

biologischen Schild eintreten werden.

Die vier Strahlrohre des TRIGA Mark II – Reaktors werden intensiv genutzt. Der

Zugang darf und kann dann aufgrund der laufenden Experimente nicht geändert

werden. Außerdem sind Versuche, die an den Strahlrohren durchgeführt werden,

allein wegen ihrer Handhabung und den zugehörigen Sicherheitsmaßnahmen

grundsätzlich aufwändige Experimente und können kurzfristig kaum durchgeführt

werden.

Sicherer und zeitlich einfacher zu bewerkstelligen sind Bestrahlungen im

Reaktorbecken.

102

Um an die Werte für den Flussverlauf entlang des Strahlrohres im Inneren des

biologischen Schildes zu gelangen, wurden die Bestrahlungen auf dem Strahlrohr im

Reaktorbecken durchgeführt und der Verlauf der gewonnen Flusswerte auf die

Länge der Strahlrohre erweitert. Gleichzeitig wird durch die Messung außerhalb des

Strahlrohres der Einfluss auf die Neutronen beim Durchdringen des Rohres

mitberücksichtigt. Für die Extrapolation der berechneten Flusswerte in den

biologischen Schild entlang des Strahlrohrs wird, wie bereits erklärt, auch hier die

Richtung des Flächenvektors der Grenzfläche zum Beton angenommen.

Da das Positionieren der Manschette, auf welcher die Goldfolien für die

Flussmessung angebracht sind, auf das Strahlrohr doch einige Zeit und

Geschicklichkeit benötigt, kann das Auflegen der Sonde nicht bei laufendem Reaktor

stattfinden. Um den Einfluss des Anfahrens des Reaktors auf die nachfolgenden

Berechnungen zu verringern, ist für die Bestrahlung eine lange Bestrahlungsdauer

erwünscht. Ausgehend von den Messwerten der Aluminiumstäbe R2.3 und R2.5

muss am Tankrand mit zumindest einem Fluss von 1010 cm-2s-1 bei 250 kW

gerechnet werden. Eine Bestrahlung bei Maximalleistung und einer

Bestrahlungsdauer über 10 Minuten würde zu langen notwendigen Abklingzeiten

zwischen dem Ende der Bestrahlung und der Möglichkeit der Messbarkeit mit dem

Gammadetektor führen.

Abschätzungen hatten zum Ergebnis, dass eine Bestrahlungsdauer von 25 Minuten

bei 2,5 kW den Messerfordernissen gerecht wird.

Es ist vorwegzunehmen, dass eine Flussverlaufsmessung am Strahlrohr A nicht

durchführbar war. Der im Reaktorbecken zugängliche Bereich des Rohrs ist mit einer

Manschette umgeben, welche das plane Auflegen der Sonde nicht möglich macht.

Die Abbildung 12.1 zeigt die Positionen der einzelnen Strahlrohre und die

Anordnung der Goldfolien während der Bestrahlung auf dem Strahlroh B. Für die

Strahlrohre C und D war die Versuchsanordnung äquivalent.

103

104

Abbildung 12.1 Bestrahlungspositionen zur Erstellung eines Flussverlaufes entlang eines Strahlrohrs

Die ersten Bestrahlungen wurden auf den Strahlrohren C und B durchgeführt. Das

nachstehende Diagramm zeigt die gewonnenen Werte für den jeweiligen

Flussverlauf.

y = 6,08E+10e5,16E‐02x

y = 5,62E+10e5,04E‐02x

0

5E+10

1E+11

1,5E+11

2E+11

2,5E+11

0 5 10 15 20 25 30

Entfernung zum Tankrand [cm]

Flussverlauf entlang Strahlrohr [cm‐2s‐1]

Strahlrohr C

Strahlrohr B

Diagramm 12.1 Sinkender Flussverlauf mit Nähe zum Tankrand für die ersten Neutronenflussmessungen auf den Strahlrohren B und C

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.6.

                                             

Die Goldfolie, welche bei der Position mit 0 cm Entfernung zum Tankrand bestrahlt

wurde, ist dem biologischen Schild tatsächlich nur am Nächsten. Aufgrund der

Anbringung der Folien auf dem Aluminiumblech und der Befestigung des Strahlrohrs

beim Übergang in den Beton hinein, befindet sich die Goldfolie in einem Abstand von

ungefähr 5 cm zum Beton.

Die beiden Kurven zeigen sehr ähnliches exponentielles Verhalten. Um von einem

festen Bezugspunkt ausgehen zu können, wird der Verlauf vom Beton ausgehend

betrachtet. Dies führt im Diagramm zu ansteigenden Trendlinien für die angegebenen

Messwerte. Für die nachfolgenden Berechnungen muss das selbstverständlich

berücksichtigt werden.

Auf dem Strahlrohr B wurden noch weitere Bestrahlungen durchgeführt. Dabei waren

auf dem Aluminiumblech, welches auf das Strahlrohr gelegt wird, neben unbedeckten

Goldfolien auch Messreihen mit Cadmium geschirmten Folien angebracht. Auf die

Hintergründe dieser Versuche wird an späterer Stelle eingegangen.

Die Messwerte der unbedeckten Goldfolien können hier allerdings zur Bildung eines

Mittelwerts für den Flussverlauf entlang dem Strahlrohr B verwendet werden.

Die Flusswerte der einzelnen Versuche sind in der nachstehenden Tabelle angeführt

Position [cm] V2 V3 V6 Mittelwert Std.abw. Abweichung

25 20 25 10 5 0

1,95E+11 1,55E+11 1,20E+11 9,47E+10 7,23E+10 5,55E+10

1,74E+11 1,36E+11 1,05E+11 8,07E+10 6,00E+10 4,66E+10

1,85E+11 1,45E+11 1,15E+11 9,06E+10 7,10E+10 5,45E+10

1,85E+11 1,45E+11 1,13E+11 8,87E+10 6,77E+10 5,22E+10

1,04E+10 7,77E+09 6,45E+09 5,87E+09 5,53E+09 3,98E+09

4,67% 5,35% 5,70% 6,62% 8,16% 7,62%

-1]Tabelle 12.1 Drei Messungen des Flussverlaufs auf dem Strahlrohr B; Neutronenflusswerte in [cm-2s

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.6.

Die Werte zeigen Abweichungen in dem Ausmaß, wie es auch bei den Messungen

am Tankrand der Fall war.

Die Schwankungen können bei diesem Versuchsablauf zum Beispiel durch

unterschiedlich schnelles Anfahren auf die gewünschte Bestrahlungsleistung von

2,5 kW entstehen.

105

106

Außerdem waren bei den Versuchen V3 und V6 Messreihen mit Cadmium-

Abschirmung auf dem Aluminiumblech angebracht, um Rückschlüsse auf das

Neutronenspektrum zu erhalten. Obwohl darauf geachtet wurde, zwischen den

Versuchreihen so viel Abstand wie möglich zu halten, ist es nicht ganz

auszuschließen, dass die verwendeten Cadmiumplättchen auch die unbedeckten

Goldfolien geringfügig beeinflusst haben könnten. Das würde in das Bild der

niedrigeren Flusswerte für die Versuche V3 und V6 im Vergleich zu V2 passen.

Für das Strahlrohr D galt es ebenfalls einen Flussverlauf zu erstellen. Da dieses

Strahlrohr nicht Richtung Zentralbestrahlungsrohr des Reaktorkerns ausgerichtet ist,

bezeichnet man es auch als tangentiales Strahlrohr. Aufgrund dieser Orientierung

wäre ein deutlich niedrigerer Neutronenfluss entlang des Strahlrohres nicht zu

erwarten.

Die gewonnenen Flusswerte werden im nachfolgenden Diagramm mit jenen für die

Strahlrohre B und C verglichen. Für das Strahlrohr B sind die zuvor berechneten

Mittelwerte dargestellt.

0

5E+10

1E+11

1,5E+11

2E+11

2,5E+11

0 5 10 15 20 25 30

Entfernung zum Tankrand [cm]

Flussverlauf entlang Strahlrohr [cm‐2s‐1]

Strahlrohr C

Strahlrohr B

Strahlrohr D

Diagramm 12.2 Vergleich des Flussverlaufs des tangentialen Strahlrohres D mit den Mittelwerten der Verläufe für die Strahlrohre B und C

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.6.

107

Man erkennt eindeutig das ähnliche Verhalten des Verlaufs für die drei Strahlrohre.

Außerdem zeigt das tangentiale Strahlrohr D einen nur unwesentlich geringeren

Neutronenfluss als die beiden anderen Rohre.

Daher wird der mittlere Flussverlauf aus allen gesammelten Daten berechnet und

dieser dann auf alle vier vorhandenen Strahlrohre angewendet.

Die daraus resultierende Kurve ist in dem folgenden Diagramm dargestellt

y = 5,531E+10e5,036E‐02x

0

5E+10

1E+11

1,5E+11

2E+11

2,5E+11

0 5 10 15 20 25 30

Entfernung vom Tankrand [cm]

Mittlerer Flussverlauf [cm‐2s‐1]

Diagramm 12.3 Mittlerer Flussverlauf für die vier Strahlrohre des TRIGA-Reaktors

Für die weiteren Berechnungen führt die im Diagramm angegebene Trendlinie zu der

Formel

x⋅ey ⋅− −

⋅⋅=210036,51010531,5 (12.1)

da man eine äquivalente aber stetig fallende Kurve benötigt und den Nullpunkt mit

der Bestrahlungsposition bei „0 cm“ gleichsetzt. Diese Kurve wurde dazu verwendet,

den Flussverlauf entlang der Strahlrohre im Inneren des biologischen Schildes zu

berechnen.

Φ = Φ + Φ + Φ = 0,5 ⋅Φcd ,außen Rohr ,schnell Rohr ,thermisch Becken,schnell gesamt

0,5 ⋅Φ = Φ −Φgesamt gesamt Becken,thermisch

Φ Becken,thermisch = 0,5 ⋅Φ gesamt

Φ = Φ +Φ + Φ = cd ,innen Rohr ,schnell RBecken,thermisch Becken,schnell

= Φ + 0,5 ⋅Φ + Φ > 0,5 ⋅ΦRohr ,schnell gesamt Becken,schnell gesamt

Die zuvor erwähnten Versuche, bei denen die Goldfolien zum Teil mit Cadmium

abgeschirmt waren, sollten der Verfeinerung der Abschätzung des für die Aktivierung

des biologischen Schildes relevanten Neutronenflusses dienen.

Da beim Durchgang des Strahlrohres durch den biologischen Schild nur jene

Neutronen für dessen Aktivierung von Bedeutung sind, welche aus dem Strahlrohr in

den Beton eintreten, sollte der Einfluss der Neutronen aus dem Reaktorbecken

neutralisiert werden. Ausgehend von der Überlegung, dass der Neutronenfluss im

Reaktorbecken zum größten Teil thermisch ist, sollte eine erste Abschätzung durch

die Abschirmung der Goldfolien mittels Cadmiumplättchen gegen das Becken erlangt

werden.

Die gegen das Reaktorbecken geschirmten Folien zeigen im Vergleich zu den

unbedeckten Referenzfolien eine Aktivierung von nur etwa 50 Prozent. Das würde

bedeuten, dass beinahe die Hälfte der Aktivierung der Goldfolien bei den

Flussverlaufsmessungen auf den Strahlrohren durch Neutronen aus dem Becken

verursacht wird. Dies heißt gleichzeitig, dass der Einfluss der Neutronen aus dem

Strahlrohr überraschend gering ist.

Der Einfluss des Strahlrohres soll mittels einer Bestrahlung von Goldfolien, welche

dieses Mal gegen das Rohr geschirmt sind, überprüft werden.

Mit der Überlegung, dass

(12.2)

(12.3)

folgt für den Neutronenfluss, welcher gegen das Strahlrohr abgedeckt ist, dass

(12.4)

gelten muss.

108

Bei dem zugehörigen Versuch zeigten die mit Cadmium gegen das Strahlrohr

geschirmten Goldfolien jedoch nur etwa 20 Prozent der Aktivierung der unbedeckten

Referenzfolien.

Mit den obigen Überlegungen ist dies nicht nachvollziehbar.

Es ist wahrscheinlich, dass beim Übergang der Neutronen von Luft in den Moderator

Rückstreueffekte auftreten, die dazu führen, dass der gesamte auftretende

Neutronenfluss entlang der Strahlrohre nicht nur eine einfache Summation der

einzelnen Beiträge ist.

Aus strahlenschutztechnischer Sicht ist es das Vernünftigste und Sicherste, für die

späteren Berechnungen die mittels der unbedeckten Goldfolien gewonnen

Flusswerte heranzuziehen. Dies entspricht einer konservativen Abschätzung der

auftretenden Flusswerte nach oben. Die durch den Neutronenfluss hervorgerufene

Aktivierung wurde daher schlimmstenfalls überschätzt.

109

13. Abschätzung des aktiviertenBetonvolumens

13.1.Maße des TRIGA Mark II - Reaktors

Um eine Abschätzung darüber treffen zu können, welches Volumen an Beton aus

strahlenschutztechnischer Sicht nicht uneingeschränkt freigegeben werden kann, ist

es notwendig die genauen Abmessungen des Reaktors zu kennen. Im Speziellen

geht es dabei um zum Beispiel die Länge der Strahlrohre, den Beckenradius und die

Länge der Kreisbögen zwischen den Strahlrohren.

Die angesprochenen Maße sind in den vorhandenen Bauplänen des Reaktors nicht

explizit angeführt. Ausgehend von den vorliegenden Angaben lassen sich die

gesuchten Abmessungen aber berechnen.

In den nachfolgenden Abbildungen entsprechen die in Schwarz geschriebenen

Angaben jenen Daten, die entweder explizit im Bauplan des Reaktors angegeben

waren oder zumindest in nur einem weiteren Schritt direkt berechnet werden konnten

(Holmes & Narver, Inc., 1958). Dies ist zum Beispiel für den Radius des

Reaktorbeckens der Fall.

Die rot geschriebenen Werte mussten berechnet werden und sind Schritte in

Richtung des gesuchten Ergebnisses. Die Blauen Ziffern kennzeichnen dabei um

welchen Schritt es sich handelt und sind gleichzeitig Verweise auf die im Text

angeführten, zugehörigen Formeln und Zusammenhänge.

Die in Schwarz und Rot angegebenen Werte haben die Maßeinheit Meter.

Zunächst soll die Länge der Strahlrohre innerhalb des biologischen Schildes

berechnet werden. Dies wird an Hand des Strahlrohr B gezeigt. Die Abbildung 13.1

reduziert die Situation auf das geometrische Problem.

110

(1,04775 +1,8288)(1) = 3,75507( )cos 40

(2) ( ) = 2,413713,75507 ⋅ cos 50

(3) 2196,1895,0 22 +0,895

= 1,51276 und ⋅ ( ) = sin 36,3sin 90 ( )1,51276

(4) 2,41371 − 0,914 = 1,49971

1,49971(5) ⋅ sin( )36,3 = 0,8897( ) sin 93,7

(6) 3,75507 − 0,8897 = 2,8654

Abbildung 13.1 Geometrische Situation zur Berechnung der Länge der radialen Strahlrohre im biologischen

Schild

Subtrahiert man von diesem zuletzt berechneten Wert von 2,8654 Meter noch den

Radius des Reaktorbeckens, erhält man für das Strahlrohres B innerhalb des

biologischen Schildes eine Länge von 1,8176 Meter.

111

Der Aufbau des TRIGA Mark II – Reaktors hat eine Symmetrieachse, welche durch

den Trockenbestrahlraum, den Mittelpunkt des Reaktorkerns und die thermische

Säule verläuft (Holmes & Narver, Inc., 1958). Was die räumliche Anordnung der

Strahlrohre A und B betrifft, sind diese an dieser Symmetrieachse gespiegelt. Das

bedeutet, dass jener Teil des Strahlrohr A, welcher im biologischen Schild verläuft,

genauso lang ist wie jener des Strahlroh B.

Die Länge des Strahlrohr C, welche von Beton umgeben ist, kann man über eine

analoge Vorgehensweise zu 1,8763 Meter berechnen.

Dies gilt leider nicht für das tangentiale Strahlrohr D, dessen Achse als einzige nicht

Richtung Kernmittelpunkt zeigt. Mit einigen zusätzlichen Rechenschritten, die in der

anschließenden Abbildung erläutert sind, lässt sich auch für dieses Strahlrohr eine

Berechnung dessen Länge durchführen.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird dieses Mal darauf verzichtet, zusätzlich zu

den in Blau gehaltenen Verweisen, alle Zwischenergebnisse auch explizit

anzugeben.

112

0,31(1) = 0,405( )cos 40

(2) 1,8288 +1,04775 − 0,405 = 2,47115

(3) 26,031,0405,0 22 =−

(4) 00084,131,004775,1 22 =−

Abbildung 13.2 Geometrische Situation zur Berechnung der Länge des tangentialen Strahlrohres

Mit diesen Werten ist es dann möglich analog zu den anderen Strahlrohren die

gesuchte Länge im biologischen Schild des tangentialen Rohres zu errechnen.

Ausgangspunkt ist dabei jenes Dreieck, dessen Kathete unter Punkt (2) berechnet

wurde. Subtrahiert man am Ende noch die Abmessung des Strahlrohres im Becken,

welche Ergebnis der Punkte (3) und (4) ist, so erhält man als Endergebnis, den auch

in der Abbildung in Rot angegebenen Wert von 1,9373 Meter.

113

                     

π ⋅ r ⋅αb = 360

Die Ergebnisse sind noch einmal in der folgenden Tabelle zusammengefasst

Strahlrohr Länge in Beton [m] A 1,818 B 1,818 C 1,876 D 1,937

Tabelle 13.1 Länge der Strahlrohre im biologischen Schild

An späterer Stelle sollen auch jene Volumina an Beton berechnet werden, die durch

den Einfluss der Neutronen vom Beckenrand ausgehend, strahlenschutztechnisch

nicht uneingeschränkt freigegeben werden können. Da diese die Form von

Kreissektoren beziehungsweise von Teilen davon haben werden, ist es notwendig

die relevanten Längen der Kreisbögen am Beckenrand zu kennen.

Die Länge b eines Kreisbogens berechnet sich bei bekanntem Radius und Winkel

über die Formel

(13.1)

Allgemein errechnet man die Kreisbögen von Strahlrohr zu Strahlrohr

beziehungsweise zu einem anderen Bezugspunkt. Dabei orientiert man sich an den

Achsen dieser Bezugsobjekte. Das heißt, dass jene Kreisbogenlänge, welche

sozusagen im Strahlrohr verläuft noch berücksichtigt werden muss.

Bei einem Strahlrohrdurchmesser von 16,72 cm ergibt sich eine Bogenlänge von

16,74 cm und für den Bogen von der Achse des Strahlrohres bis zu dessen

Außenwand eine Länge von 8,37 cm.

114

Die relevanten Werte sind in der Größenordnung Meter in der nachstehenden

Abbildung angegeben

Abbildung 13.3 Bogenlängen des Randes des Reaktorbeckens, Einheit [m]

Für das tangentiale Strahlrohr D berechnet man zunächst die Kreisbogenlänge vom

Strahlrohr A bis zu jener parallelen Achse, gegen die es verschoben ist (Holmes &

Narver, Inc., 1958). Anschließend berechnet man die Länge des Kreisbogens für

jenen Kreissektor, dessen Kreissehne dem Doppelten des Abstands dieser Achse bis

zur Außenwand des Strahlrohres D entspricht. Dieser Wert wird halbiert und von der

Kreisbogenlänge zwischen Strahlrohr A und Orientierungsachse subtrahiert. Zuletzt

muss noch der Kreisbogen innerhalb des Rohres A abgezogen werden. Dies liefert

die gesuchte Kreisbogenlänge zwischen den Strahlrohren A und D.

115

                            

   

13.2.Aktiviertes Volumen durch Neutronenfluss aus dem Reaktorbecken

Wie in Kapitel 11 erwähnt, soll für die Abschätzung der nach Spalte 6

beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung zu

behandelnden Gürtel um das Reaktorbecken herum, das in Diagramm 11.4

dargestellte Höhenprofil herangezogen werden.

In Kapitel 6.6.2 wird erklärt, dass der Neutronenfluss nicht nur aufgrund seiner

Diffusion durch den Beton eine Schwächung erfährt, sondern auch aufgrund seiner

radialen Ausbreitung ausgehend von einer Zylinderform.

Zunächst soll hier festgestellt werden, ob eine Berücksichtigung dieser

Abschwächung für das Eindringen der Neutronen aus dem Reaktorbecken in den

biologischen Schild sinnvoll beziehungsweise notwendig ist.

Um den Einfluss der Schwächung festzustellen, sollen jene Flächen um das

Reaktorbecken verglichen werden, welche entstehen, wenn man bei der Berechnung

der Grenztiefen die zusätzliche Abschwächung mit einbezieht oder unberücksichtigt

lässt.

Wie in Kapitel 6.6.2 erklärt, lässt sich zwischen der Grenztiefe g und der durch die

zusätzliche Abschwächung verringerten Eindringtiefe x für einzelne Werte zumindest

ein numerischer Zusammenhang herstellen.

Ausgehend von verschiedenen Werten für die verringerte Grenztiefe x , lassen sich

die zugehörigen Werte der nicht abgeschwächten Grenztiefe g berechnen.

Als Beispiel wird x = 50 cm gewählt. Der Radius des Reaktorbeckens, welcher in die

Berechnung von S einfließt, beträgt R = 1,04775 m.

verringerte zugehörige Differenz der ursprüngliche Grenztiefe x [m] Schwächung S Grenztiefen [m] Grenztiefe g [m]

0,5 0,677 0,042 0,542

Tabelle 13.2 Zusammenhang zwischen den Grenztiefen x und g im Beton

116

                                         

2 2 2(d ⋅ g + R)2 ⋅π − R ⋅π d g + 2dgR

= 2 2 2(g + R) ⋅π − R ⋅π g + 2gR

Der Umkehrschluss liefert also für eine Grenztiefe g = 54,21 cm eine neue

Grenztiefe x = 50 cm.

Der höchste Flusswert des Höhenprofils des Diagramms 11.4 liefert eine maximale

Grenztiefe g = 57,31 cm. Als minimale Eindringtiefe wird ein Wert von g = 0,1 cm

angenommen.

Dies liefert für die zuvor berechneten Grenztiefen

Grenztiefe

ursprüngliche

Grenztiefe [m] genäherter Wert g [m]

zugehörige

Grenztiefe x [m] Änderung der Grenztiefe

Maximum Minimum

0,573 0,001

0,574 0,001

0,530 0,001

7,69% 9,33%

Tabelle 13.3 Zusammenhang zwischen ursprünglicher Grenztiefe g und verringerter Grenztiefe x

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.7.

Die Fläche F , welche durch die Grenztiefe g um das Reaktorbecken hervorgerufen

wird, berechnet sich über die Formel

F = (g + R)2 ⋅π − R 2 ⋅π (13.2)

Da das entsprechende Volumen um das Reaktorbecken ein Zylindervolumen wäre,

geht auch nur hier die Änderung der Grenztiefe ein. Somit ist für die angestrebte

Abschätzung nur dieser Zusammenhang von Bedeutung. Das Verhältnis

(13.3)

gibt Aufschluss über den Einfluss der Änderung der Grenztiefe.

d ist dabei jener Faktor, auf welchen die Grenztiefe g aufgrund ihrer Abschwächung

verringert wird.

Analytisch strebt diese Funktion mit g = unendlich gegen d 2 .

117

                           

Tatsächlich muss man aber berücksichtigen, dass d und g nicht unabhängig

voneinander sind. Für die zuvor ausgewählte maximale und minimale Grenztiefe

liefert das

Grenztiefe g [m] Faktor d Verhältnis Verringerung der Fläche

Maximum Minimum

0,574 0,001

0,923 0,907

0,9078 0,9067

9,22% 9,33%

Tabelle 13.4 Verringerung der aktivierten Fläche bei Berücksichtigung der zusätzlichen Abschwächung S nach Gleichung (6.24)

Die Berücksichtigung der Abschwächung aufgrund der radialen Ausbreitung des

Neutronenflusses liefert also eine Verringerung der strahlenschutztechnisch zu

berücksichtigenden Bereiche um etwa 9%. Dies entspricht im Vergleich zu anderen

Unsicherheiten einem geringen Einfluss.

Außerdem stellt eine Vernachlässigung der zusätzlichen Schwächung des

Neutronenflusses eine Abschätzung des strahlenschutztechnisch relevanten

Betonvolumens nach oben hin dar.

In diesem Sinne wird bei der Berechnung des strahlenschutztechnisch zu

behandelnden Gürtels um das Reaktorbecken die zusätzliche Abschwächung

vernachlässigt.

Um jene Volumina des Betons zu berechnen, welche aufgrund der

Neutronenaktivierung nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung behandelt werden müssen, wäre es von Vorteil eine

analytische Funktion für den Flussverlauf in Abhängigkeit der Tiefe im

Reaktorbecken zu kennen.

Ausgehend von dem Diagramm 11.4, welches das Höhenprofil des Neutronenflusses

am Tankrand repräsentiert, ist dies leider nicht direkt mit dem anpassen einer FIT-

Funktion möglich. Es müssen zuvor noch verschiedene Erweiterungen und

Unterteilungen durchgeführt werden, um anschließend passende FIT-Funktionen zu

erhalten.

118

119

Das Höhenprofil des Neutronenflusses am Tankrand sollte notwendigerweise so weit

reichen, dass die Flusswerte zumindest bis auf den Grenzfluss nach Spalte 6 der

Allgemeinen Strahlenschutzverordnung abgesunken sind. Unterschreitet der

Neutronenfluss diesen Wert am Tankrand, so wird der Beton zum Zeitpunkt des

Rückbaus eine uneingeschränkte Freigabe (Österreichisches Bundesgesetzblatt II,

2006a) erhalten.

Die Messwerte erfüllen dies nicht zur Gänze.

Mit den Messwerten der Aluminiumstäbe HB3 und HB1, welche das Ansteigen hin

zum maximalen Neutronenfluss auf der Höhe der Kernmitte beziehungsweise das

Absinken ausgehend davon repräsentieren, lassen sich Trendlinien für den weiter

entfernten Flussverlauf erstellen.

y = 5,081E‐05e5,407x

0,0E+00

1,0E+07

2,0E+07

3,0E+07

4,0E+07

5,0E+07

4,75 4,8 4,85 4,9 4,95 5 5,05 5,1

Neu

tron

enflu

ss [cm

‐2s‐1 ]

Tiefe im Reaktorbecken [m]

HB3

Diagramm 13.1 Flussverlauf mit zunehmender Tiefe oberhalb der Mitte der Kernhöhe

Die Kurve des Stabes HB3 zeigt das ansteigende Verhalten des Neutronenflusses in

Richtung der Mitte des Reaktorkerns. Wie in Kapitel 11 erklärt, konnten zwei der

sechs Folien nicht für diese Berechnungen herangezogen werden.

120

y = 1,356E+24e‐6,781x

0,0E+00

5,0E+06

1,0E+07

1,5E+07

2,0E+07

2,5E+07

3,0E+07

5,6 5,7 5,8 5,9 6 6,1 6,2 6,3

Neu

tron

enflu

ss [cm

‐2s‐1 ]

Tiefe im Reaktorbecken [m]

HB1

Diagramm 13.2 Flussverlauf mit zunehmender Tiefe unterhalb der Mitte der Kernhöhe

Die Trendlinie, welche sich aus den Messwerten des Stabes mit der Bezeichnung

HB1 ergibt, stellt das Absinken des Neutronenflusses mit zunehmender Tiefe im

Reaktorbecken dar.

Die so erlangten Kurven liefern Intervalle, in denen der Grenzfluss nach Spalte 6

beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung überschritten

wird.

Tiefe im Reaktorbecken [m] Spalte 6  [4,15 ; 6,34]Spalte 10  [4,81 ; 5,82]

Tabelle 13.5 Intervalle in denen der entsprechende Grenzfluss am Beckenrand überschritten wird

Wie bereits in Kapitel 11 erwähnt, ist der Flussverlauf nicht völlig symmetrisch um die

Höhe der Kernmitte. In Diagramm 11.4 erkennt man, dass der Fluss an der Position

P1 des Stabes HB2 über jenem der Position P3 liegt. Somit lässt sich auch

nachvollziehen, dass die Kernmitte, welche in einer Höhe von 5,38 Metern

angenommen wird, näher an der im Reaktorbecken tiefer gelegenen Intervallgrenze

liegt.

Die Trendlinien der Diagramme scheinen etwas flacher als die Kurven der Messwerte

zu verlaufen. Somit liefert die Rechnung vermutlich eine größere Entfernung, in

welcher der gesuchte Grenzfluss erreicht wird. Dies stellt aus

strahlenschutztechnischer Sicht eine zulässige Abschätzung dar.

Mit den so erstellten Kurven, lässt sich der Flussverlauf über die Höhe in drei

Abschnitte unterteilen.

0,0E+00

1,0E+07

2,0E+07

3,0E+07

4,0E+07

5,0E+07

6,0E+07

7,0E+07

3,8 4,3 4,8 5,3 5,8 6,3 6,8

Neu

tron

enflu

ss [cm

‐2s‐1 ]

Tiefe im Reaktorbecken [m]

Unterteilung des Höhenprofils

Abschnitt 1

Abschnitt 2

Abschnitt 3

Diagramm 13.3 Unterteilung des Flussverlaufs in drei Abschnitte für die nachfolgenden Berechnungen

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.7.

Diese Unterteilung erlaubt die Erstellung einer passenden Trendlinie für jeden dieser

drei Abschnitte. Dadurch erhält man für jeden Bereich eine analytische Beschreibung

des Neutronenflusses in Abhängigkeit der Tiefe im Reaktorbecken.

Der erste Abschnitt folgt der Kurve

Φ = 1,935 ⋅105 e (0,05407⋅x )1 (13.4)

Er beschreibt das Ansteigen des Neutronenflusses hin zur Höhe der Reaktormitte.

Seine Grenzen sind zum einen jene Position, an welcher der Grenzfluss nach Spalte

6 beziehungsweise Spalte 10 erreicht wird, bis hin zum Anschluss an die Kurve des

Abschnittes 2.

121

4 3 4 2 5 7Φ 2 = 14,4 ⋅ x −1634 ⋅ x + 2,786 ⋅10 ⋅ x + 8,053 ⋅10 ⋅ x + 4,133 ⋅10

     

 

         

     

Der zweite Abschnitt folgt der Kurve

(13.5)

Die Neutronenflusswerte in diesem Abschnitt übersteigen für alle Positionen den

Grenzfluss nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung. Das Intervall erstreckt sich immer vom Übergang zur

Kurve des Abschnittes 1 sowie zur Kurve des Abschnittes 3. Es deckt eine Höhe von

60 cm im Reaktorbecken ab.

Der dritte Abschnitt folgt der Kurve

7 (−0,06781⋅x )Φ 3 = 2,541 ⋅10 e (13.6)

Die untere Grenze ist analog zu Abschnitt 1 durch das Erreichen des betrachteten

Grenzflusses gegeben.

Diese analytischen Funktionen für den Neutronenfluss, ermöglichen auch die

analytische Beschreibung und Berechnung des Verlaufs der Grenztiefen nach

Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10.

Allgemein führt der Neutronenfluss, wie bereits bekannt über die Formel

g = ln(ΦG Φ )⋅ d i Beton (13.7)

g Tiefe in Beton [cm]

θG Grenzfluss [cm‐2s ‐1]

θi Ausgansfluss berechnet für Abschnitt i [cm‐2s ‐1]

dBeton Diffusionslänge in Beton [cm]

Tabelle 13.6

auf die Eindringtiefe, in welcher der Neutronenfluss den Grenzwert nach Spalte 6

beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung erreicht.

122

123

Dies liefert für den strahlenschutztechnisch relevanten Bereich um das

Reaktorbecken folgende Darstellung

3,8

4,3

4,8

5,3

5,8

6,3

6,8

0 10 20 30 40 50 60

Tiefe im

 Reaktorbe

cken

 [m]

Grenztiefe g [cm]

Strahlenschutztechnisch relevante Gürtel um das Reaktorbecken

nach Spalte 6

nach Spalte 10

Diagramm 13.4 Die Grenztiefen in Abhängigkeit der Tiefe im Reaktorbecken formen ausgehend vom Beckenrand diese „Gürtel“ um das Reaktorbecken.

Die Berechnung des Volumens dieser Bereiche erfolgt über die Formel

( ) dgRRgV ⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

°⋅⋅−

°⋅⋅+= ∫ 360360

22 θπθπ (13.8)

R ist dabei der Radius R = 1,04775 Meter des Reaktorbeckens, dessen Beitrag

selbstverständlich subtrahiert werden muss, wenn das Volumen des Gürtels um das

Becken herum gesucht ist.

Die Grenztiefe g ist dabei eine Funktion von Φ i mit i = 1, 2, 3. Das heißt, der

Beitrag zum Volumen muss für jeden zuvor erwähnten Abschnitt einzeln berechnet

werden. Φ i ist dabei wiederum eine Funktion der Tiefe im Reaktorbecken.

             

Für die explizite Rechnung ist hier allerdings zu beachten, dass in die

Gleichungen (13.4) bis (13.6) nicht die absolute Tiefe im Reaktorbecken eingeht. Die

Intervalle haben bei dem am höchsten gelegenen Messpunkt jeweils ihren

Nullpunkt x = 0 cm.

Als repräsentatives Volumen soll hier der Bereich zwischen dem Strahlrohr B und

dem Strahlrohr C betrachtet werden. Es gilt dabei θ = 80°.

Die Berechnungen nach Gleichung (13.8) liefern

Volumen [m³] Spalte 6 1,10 Spalte 10 0,20

Tabelle 13.7 Aktiviertes Volumen aufgrund des aus dem Reaktorbecken in den Beton eintretenden Neutronenflusses

Dies ist also das Volumen, welches, bedingt durch den Neutronenfluss zwischen den

Strahlrohren B und C als Richtwert für dein Einfluss des Reaktorkerns auf den

Tankrand, nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung behandelt werden muss.

13.3.Aktiviertes Volumen durch Neutronenfluss aus den Strahlrohren

Mit den in Kapitel 13.1 berechneten Längen der Strahlrohre innerhalb des

biologischen Schildes, können nun, ausgehend von der in Kapitel 12 eingeführten

Kurve, die Neutronenflusswerte entlang der Grenzschicht zwischen Strahlrohr und

Beton errechnet werden.

Der erste relevante Wert ist wie bereits erwähnt nicht jener, welchen man für x=0

erhält, da auch die nächste Goldfolie zum Beton, nicht direkt an der Grenze zwischen

biologischem Schild und Strahlrohr bestrahlt werden konnte. Aufgrund einer sicheren

Anbringung auf dem Aluminiumblech und der Befestigung des Strahlrohres im Beton,

beträgt der Abstand der ersten Goldfolie zum Beton 5 cm.

124

⎛ ΦG ⎞ g = − ln⎜ ⎟ ⋅ d Beton⎝ F ⎠

       

   

   

       

         

     

     

Damit ergibt sich für den Neutronenfluss am Übergang des Strahlrohres vom

Reaktorbecken in den Beton des biologischen Schildes ein Wert von

F = 4,295E+10 cm-2s-1.

Ausgehend von diesem Wert, lässt sich dann der Flussverlauf entlang des Rohres

und somit anschließend innerhalb des Betons berechnen. Betrachtet man das

Strahlrohr als Zylinder, von welchem sich die Neutronen im biologischen Schild

ausbreiten, erfährt der Fluss wie in Kapitel 6.6.2 erwähnt, eine zusätzliche

Schwächung.

Zunächst ist dabei interessant, wie groß dieser Einfluss ist. Die folgende

Abschätzung soll Aufschluss darüber geben, ob es sinnvoll ist, die Abschwächung

aufgrund der radialen Ausbreitung der Neutronen zu berücksichtigen.

Die Formel

(13.9)

g Tiefe in Beton [cm]

φG Grenzfluss [cm‐2s ‐1]

F Ausgangsfluss [cm‐2s ‐1]

dBeton Diffusionslänge in Beton [cm]

Tabelle 13.8

liefert die Grenztiefen nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 für den

Neutronenfluss, wenn ausschließlich der Einfluss der Diffusion durch den Beton

betrachtet wird.

Grenzwert Grenzfluss [cm‐2s ‐1] Grenztiefe [cm]

Spalte 6

Spalte 10

2,895E+05

1,006E+07

128,49

90,21

Tabelle 13.9 Grenztiefen im Beton ohne Berücksichtigung der Abschwächung aufgrund der radialen Flussausbreitung ausgehend vom Flusswert F = 4,295E+10 cm-2s-1

125

                            

   

                               

              

r 2 ⋅π ⋅ hV = 3

Wie ebenfalls in Kapitel 6.6.2 besprochen, kann man zumindest vorerst einen

numerischen Zusammenhang zwischen dieser Grenztiefe g und der durch die

zusätzliche Abschwächung verringerten Eindringtiefe x herstellen.

Als Beispiel wird x = 50 cm gewählt.

verringerte zugehörige Differenz der ursprüngliche Grenztiefe x [m] Schwächung S Grenztiefen [m] Grenztiefe g [m]

0,5 0,143 0,210 0,710

Tabelle 13.10 Zusammenhang zwischen den Grenztiefen x und g im Beton

Der gesuchte Umkehrschluss ist also, dass eine Grenztiefe g = 70,97 cm zu einer

neuen Eindringtiefe x = 50 cm führt.

Dies liefert für die zuvor berechneten Grenztiefen

Grenzwert ursprüngliche

Grenztiefe [m] genäherter Wert g [m]

zugehörige

Grenztiefe x [m] Änderung der Grenztiefe

Spalte 6 Spalte 10

1,285 0,902

1,287 0,907

1,01 0,67

21,55% 26,15%

Tabelle 13.11 Zusammenhang zwischen ursprünglicher Grenztiefe g und verringerter Grenztiefe x

Die vollständige Wertetabelle befindet sich im Anhang A.7.

Mit der Verringerung der Flusswerte entlang dem Strahlrohr, werden auch die

Grenztiefen mit größerem Abstand vom Becken immer geringer werden. Die

Aktivierungszonen nach Spalte 6 und Spalte 10 um das Strahlrohr herum werden die

Form von Kegeln haben.

Die zuvor berechneten Grenztiefen können dabei als die Radien der Deckflächen

dieser Kegel betrachtet werden. Für das Volumen eines Kegels gilt

(13.10)

Das bedeutet, dass der Radius quadratisch in das Volumen eingeht und somit auch

die Änderung der Radien.

126

                   

          

− − d

y 1 d

x

Rohr BetonΦG = F ⋅ e ⋅ ⋅ e x1 + R

 

                

     

     

Daraus folgt

Grenzwert Verringerung

des Radius verkürzter Radius

Änderung des Volumen

Spalte 6 Spalte 10

21,55% 26,15%

0,785*r 0,739*r

38,46% 45,71%

Tabelle 13.12 Verringerung des aktivierten Volumens bei Berücksichtigung der zusätzlichen Abschwächung S nach Gleichung (6.24)

Die Berücksichtigung der Schwächung des Neutronenflusses aufgrund dessen

radialer Ausbreitung ausgehend vom Strahlrohr, führt in dieser Abschätzung auf eine

Verringerung der aktivierten Zonen von bis zu etwa 45 %.

Die bei der strahlenschutztechnischen Behandlung des Betons eingesparten Kosten

dürften sich also in diesem Zusammenhang als relevant erweisen.

Optimal wäre es nun, ausgehend von dem Flusswert F , eine analytische Funktion

zu kennen, welche die Eindringtiefen in den Beton für die Grenzflüsse der Spalte 6

beziehungsweise Spalte 10 in Abhängigkeit der Tiefe im Strahlrohr liefert.

Das heißt man müsste die Formel

(13.11)

φG Grenzfluss [cm‐2s ‐1]

F Ausgangsfluss [cm‐2s ‐1] R Radius des Strahlrohrs [m] y Tiefe im Strahlrohr [m] x Tiefe im Beton [m]

dRohr Diffusionslänge im Strahlrohr [m]

dBeton Diffusionslänge in Beton [m]

Tabelle 13.13

nach x auflösen.

127

Das Ergebnis wäre eine analytische Funktion, welche sozusagen den Rand der

Aktivierungszonen beschreibt. Diese ließe sich dann räumlich, über die Länge des

Strahlrohres und den Winkel 2π, integrieren. Ergebnis ist dann das Betonvolumen

um das betrachtete Strahlrohr, welches strahlenschutztechnisch nach Spalte 6

beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung zu

behandeln ist.

Das Auflösen führt allerdings analog zu der Formel (6.27) aus Kapitel 6.6.2, bei der

ein Zusammenhang zwischen der Grenztiefe ohne und jener mit der

Berücksichtigung der Abschwächung S gesucht war, ebenfalls auf eine Produkt­

Logarithmus-Funktion.

Eine zufriedenstellende Lösung des Problems im Hinblick auf die weitere

Anwendbarkeit kann über einen zunächst numerischen Ansatz erlangt werden. Ziel

ist dabei eine analytische FIT-Funktion, in Abhängigkeit von einem ausgewählten

und begrenzten Bereich der Tiefe y im Strahlrohr, für die Grenztiefe x im Beton zu

erhalten.

In einem ersten Schritt berechnet man die Schwächung S für eine Reihe von

Werten x der neuen Grenztiefe. Das Intervall der x -Werte muss so groß gewählt

werden, dass alle relevanten Werte der ursprünglichen Grenztiefe g in einem

nächsten Schritt berechnet werden können. Um dies auf alle Fälle zu gewährleisten,

kann man als obere Grenze für x jenen Wert g wählen, für den der Neutronenfluss

beim Übergang des Rohres in den Beton auf den Grenzfluss nach Spalte 6 der

Allgemeinen Strahlenschutzverordnung abgesunken ist.

Wie in Kapitel 6.6.2 beschrieben lässt sich dann die Differenz zwischen der

Grenztiefe, welche die Abschwächung S berücksichtigt und jener, welche S

unberücksichtigt lässt, berechnen und somit auch die Werte für die Grenztiefe g .

128

129

Nun kann man die Werte x über die so erlangten Werte für g auftragen

x = 0,0156g6 ‐ 0,1136g5 + 0,3484g4 ‐ 0,5989g3 + 0,6624g2 + 0,4378g ‐ 0,00010

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Grenztiefe x [m

]

Grenztiefe g [m]

Grenztiefe x als Funktion der Grenztiefe g

Diagramm 13.5 Analytische Funktion zur Umrechnung der Grenztiefe g in die Grenztiefe x, welche die Abschwächung des Neutronenflusses aufgrund der radialen Ausbreitung mitberücksichtigt

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.7.

Die polynomische Trendlinie, welche im Diagramm angegeben ist, stellt einen

analytischen Zusammenhang zwischen der Grenztiefe g , welche die

Abschwächung S nicht berücksichtigt und der verkürzten Grenztiefe x dar. Dabei ist

zu beachten, dass die FIT-Funktion nur im betrachteten Intervall gültig ist. Für

größere Werte von g kann diese Funktion den korrekten Zusammenhang

zwischen g und x nicht gewährleisten. Um eine möglichst genaue FIT-Funktion zu

erhalten, wurden die höchsten zur Verfügung stehenden Potenzen gewählt.

Mit der Funktion (12.1) lassen sich wie bereits erklärt, die Flusswerte entlang des

Strahlrohres im Inneren des biologischen Schildes berechnen. Ausgehend von

diesen Werten kann man die Grenztiefen g errechnen.

Mit der obigen FIT-Funktion können diese Werte g nun zumindest für das relevante

Intervall analytisch auf die gesuchten Werte x umgerechnet werden.

130

Das Auftragen der Werte x über die zugehörigen Werte y für die Tiefe im

Strahlrohr, führt zu einer weiteren FIT-Funktion

x = 4,016E‐14y6 ‐ 4,364E‐12y5 + 5,216E‐10y4 + 3,421E‐07y3 + 9,219E‐05y2

‐ 4,952E‐01y + 1,032E+02

x = 4,016E‐14y6 + 1,261E‐11y5 + 1,974E‐09y4 + 5,533E‐07y3 + 1,796E‐04y2

‐ 4,765E‐01y + 6,893E+01‐20

0

20

40

60

80

100

120

140

‐50 0 50 100 150 200 250

Tiefe y im Strahlrohr [cm]

Grenztiefe x im Beton [cm]

nach Spalte 6

nach Spalte 10

Diagramm 13.6 Diese Kurven formen die Seitenflächen der kegelförmigen Aktivierungsbereiche um die Strahlrohre.

Die vollständige Wertetabelle zu diesem Diagramm befindet sich im Anhang A.7.

Die negativen Werte für y sind Positionen des Strahlrohres, welche sich im

Reaktorbecken befinden. Sie dienen dazu, das Intervall für y zu vergrößern, sodass

die relevanten Werte nicht am Rand der FIT-Funktion liegen, an welchem diese meist

stärker von den Messpunkten abweicht. Die verwendeten Messpunkte wurden auch

über die maximale Länge der Strahlrohre hinaus erweitert.

V = (x + R)2 ⋅π ⋅ dy −V = (x + R)2 ⋅π ⋅ dy − R 2 ⋅π ⋅ dy ∫ Rohr ∫ ∫

     

                    

Die beiden polynomischen Trendlinien stellen die Grenztiefe x im biologischen

Schild als Funktion der Tiefe y im Strahlrohr dar. Für den ausgewählten Bereich sind

es die gesuchten analytischen Funktionen, welche die Grenzen jener Bereiche

beschreiben, welche strahlenschutztechnische nach Spalte 6 beziehungsweise

Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung zu behandeln sind.

Im Vergleich zu der Produkt-Logarithmus-Funktion sind die beiden FIT-Funktionen im

betrachteten Bereich ausreichend genau und können deutlich einfacher in den

nächsten Schritten angewendet werden.

Mit den analytischen FIT-Funktionen ist es nun möglich, das durch die Neutronen

aus dem Strahlrohr aktivierte Volumen um die Rohre zu berechnen.

Dazu wird folgende Formel herangezogen

(13.12)

V Volumen der Aktivierungszone [cm³]

VRohr Volumen des Strahlrohrs [cm³] R Radius des Strahlrohrs [cm] y Tiefe im Strahlrohr [cm] x Tiefe im Beton [cm]

Tabelle 13.14

Für x wird die entsprechende FIT-Funktion eingesetzt.

Die Integration über y läuft von y = 0 cm bis zu jener Tiefe im Strahlrohr, an

welcher der Grenzfluss nach der entsprechenden Spalte erreicht wird. Da der

Neutronenfluss im Strahlrohr nicht unter den Grenzfluss nach Spalte 6 sinkt, gilt für

das Integral für die Aktivierungszone nach Spalte 6 die Länge des betrachteten

Strahlrohres als obere Integrationsgrenze von y .

131

-14 6 -11 5 -9 4 -7 3x = 4,016⋅10 y +1,261⋅10 y +1,974⋅10 y + 5,533⋅10 y

+1,796⋅10-4 y2 - 0,4765y+ 68,93

              

            

-14 6 -12 5 -10 4 -7 3x = 4,016⋅10 y - 4,364⋅10 y + 5,216⋅10 y + 3,421⋅10 y

+ 9,219⋅10-5 y2 - 0,4952y+103,2

                      

Die Aktivierungszone nach Spalte 10 ist für alle vier Strahlrohre gleich groß.

Für x wird die Funktion

(13.13)

eingesetzt. Außerdem gilt

obere Grenze für y 171,00 [cm] Radius Strahlrohr 8,36 [cm]

Tabelle 13.15 Tiefe y im Strahlrohr, in welcher der Grenzfluss nach Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung erreicht wird

Die Berechnungen liefern für das Volumen der Aktivierungszone nach Spalte 10

Volumen der Aktivierungszone [m³] nach Spalte 10 1,04

Tabelle 13.16 Nach Spalte 10 (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006b) aktiviertes Volumen ausgehend von Neutronenfluss, welcher aus den Strahlrohren in den biologischen Schild eintritt

Die Aktivierungszonen nach Spalte 6 unterscheiden sich aufgrund der

unterschiedlichen Länge der Strahlrohre voneinander.

Für x wird die Funktion

(13.14)

eingesetzt. Außerdem gilt

obere Grenze für y [cm] Strahlrohr A und B 181,76 Strahlrohr C 187,63 Strahlrohr D 193,73

Tabelle 13.17 Tiefe y im Strahlrohr entspricht der Länge der Strahlrohre

132

                          

Die Berechnungen liefern für das Volumen der Aktivierungszone nach Spalte 6

Volumen der Aktivierungszone nach Spalte 6 [m³] Strahlrohr A und B 1,92 Strahlrohr C 1,94 Strahlrohr D 1,95

Tabelle 13.18 Nach Spalte 6 (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006b) aktiviertes Volumen ausgehend von Neutronenfluss, welcher aus den Strahlrohren in den biologischen Schild eintritt

Bei diesen Werten wurde bereits berücksichtigt, dass das Volumen der

Aktivierungszone nach Spalte 10 von jenem nach Spalte 6 eingeschlossen wird. Es

wurde bei der Berechnung subtrahiert.

13.4.Kombination der aktivierten Volumina

In den vorangegangenen Kapiteln 13.2 und 13.3 wurden die Einflüsse jener

Neutronen betrachtet, welche zum einen direkt aus dem Reaktorbecken in den

biologischen Schild eindringen und zum anderen ausgehend vom Strahlrohr in den

Beton eintreten.

Um diese Einflüsse auf die Aktivierung des Reaktorbetons gleichzeitig zu betrachten,

wäre es wünschenswert die Neutronenflusswerte am Rand des Reaktortanks und

jene entlang der Strahlrohre gleichzeitig in einer analytischen Formel

zusammenzufassen. Diese sollte dann die gesuchten Grenztiefen nach Spalte 6

beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung liefern.

133

−x dBeton −x dRohr −y dBetonz ⋅ + Φ ⋅ e ⋅ e = ΦΦRand ( ) e Rohr Grenze

     

               

                          

     

     

−x dBeton −x dRohr −y dBetonΦ ⋅ e + Φ ⋅ e ⋅ e = ΦRand Rohr Grenz

Dies führt allerdings nachvollziehbarer Weise auf ein dreidimensionales Problem.

Fluss vom Rand + Fluss vom Strahlrohr = Grenzfluss

(13.15)

φRand Fluss am Beckenrand [cm‐2s ‐1]

φRohr Fluss am Übergang des Rohres in den Beton [cm‐2s ‐1]

φGrenze Grenzfluss nach Allg.Str.sch.verordn. [cm‐2s ‐1] x Grenztiefe in Richtung Rohr [cm] y Grenztiefe radial vom Rohr ausgehend [cm] z Tiefe im Reaktorbecken [cm]

dBeton Diffusionslänge in Beton [cm]

dRohr Diffusionslänge im Rohr [cm]

Tabelle 13.19

Diese Formel lässt sich nicht trivial nach einer der Variablen auflösen.

Auch wenn davon ausgegangen wird, dass der Neutronenfluss am Rand über die

gesamte relevante Höhe im Reaktorbecken konstant ist, vereinfacht sich das

Problem nur unwesentlich.

e (13.16)

Der Versuch diese Formel nach einer der beiden Variablen x oder y aufzulösen,

führt auf ein analoges Problem zu jenem in Kapitel 13.3. Die analytische Lösung

wäre auch hier eine Produkt-Logarithmus-Funktion.

In einer Näherung lässt sich die Überschneidung der strahlenschutztechnisch

relevanten Bereiche, welche ausgehend vom Beckenrand beziehungsweise vom

Strahlrohr hervorgerufen werden, berücksichtigen. Dies ermöglicht eine genauere

Abschätzung des aktivierten Betonvolumens des biologischen Schildes.

134

Im Nahbereich um die Strahlrohre ist der Neutronenfluss, welcher aus dem Rohr in

den Beton eintritt, die vorherrschende Neutronenquelle. Die aus dem Reaktorbecken

eindringenden Neutronen haben hier nur geringen Einfluss. Es genügt in diesem

Bereich, das aktivierte Betonvolumen ausschließlich aufgrund des

Strahlrohreinflusses abzuschätzen. Dies führt zu den in Kapitel 13.3 beschriebenen

kegelförmigen Aktivierungszonen um die Strahlrohre herum.

Der Einfluss der aus dem Reaktorbecken stammenden Neutronen wird dann

relevant, wenn die so hervorgerufene Aktivierungszone jene des vom Strahlrohr

stammenden Bereiches übersteigt. Als Maß dafür dient in Näherung zum einen die

maximale Grenztiefe im Reaktorbeton der in Kapitel 13.2 beschriebenen Gürtel um

das Reaktorbecken. Zum anderen betrachtet man wie tief die Kegel, welche um die

Strahlrohre verlaufen, ausgehend vom Tankrand in den biologischen Schild hinein

reichen.

Der vom Beckenrand stammende Einfluss auf die Aktivierungszonen des

Reaktorbetons übersteigt also frühestens dann den Einfluss der Strahlrohre, wenn

die maximale Grenztiefe des Gürtels größer als die Tiefe der Kegel ist.

Die Situation ist in der nachstehenden Abbildung nochmals schematisch dargestellt.

Abbildung 13.4 Geometrische Situation zur Kombination des vom Beckenrand und vom Strahlrohr stammenden Neutronenflusses

Der maximale Wert für die Grenztiefe des Gürtels ergibt sich aus den Daten zu dem

Diagramm 11.4 und ist bereits in Tabelle 13.3 angeführt. g = 57,31 cm.

135

Für die von den Strahlrohren ausgehenden Kegel beschreibt der Aktivierungsbereich

nach Spalte 6 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung den Außenbereich. Die

Grenze für die hier zu treffende Abschätzung ist also durch die Formel (13.14)

gegeben, welche im Diagramm 13.6 eingeführt wurde. Mit dieser Formel ist dann wie

in Kapitel 13.3 erklärt, die Berechnung der Eindringtiefe ausgehend vom Strahlrohr

möglich. Dieser Wert gibt an, wie weit man sich vom Strahlrohr entfernen muss,

damit die Grenztiefe des Gürtels die Tiefe des Kegels übersteigt. In dieser

Entfernung vom Strahlrohr soll der Einfluss der Neutronen aus dem Becken

berücksichtigt werden.

Für eine Tiefe von y = 57,31 cm im Strahlrohr liefert die Gleichung (13.14) eine

Grenztiefe x = 75,19 cm.

Mit diesen Werten lässt sich nun jener Winkelbereich berechnen, welcher sozusagen

noch unter dem Einfluss des Strahlrohres steht und somit nicht zur Berechnung des

Volumens des Gürtels um das Reaktorbecken herangezogen werden soll.

Das geometrische Problem ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

Abbildung 13.5 Abschätzung des vom Strahlrohr dominierten Bereiches am Tankrand

In Kapitel 13.2 wurde das Volumen des aktivierten Bereiches für den gesamten

Raum zwischen den beiden Strahlrohren B und C berechnet. Das Ergebnis findet

sich in Tabelle 13.7.

136

             

Um die nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung zu behandelnden Bereiche, welche einerseits durch den

Neutronenfluss aus den Strahlrohren und andererseits durch den Fluss direkt im

Reaktorbecken bedingt sind, kombiniert zu betrachten, muss der geometrisch

berechnete Winkel θ = 24,89° berücksichtigt werden.

Das heißt der Winkel zwischen den beiden Strahlrohren B und C muss für jedes der

beiden Rohre um 24,89° verringert werden.

Der Einfluss aus dem Reaktorbecken wird somit von ursprünglich 80° auf 30,27°

vermindert.

Es sei an dieser Stelle nochmals erwähnt, dass die hier getroffene Abschätzung für

die Kombination der strahlenschutztechnisch relevanten Bereiche eine physikalische,

geometrische und somit auch mathematische Näherung darstellt.

Das Volumen, welches bedingt durch den aus dem Reaktorbecken stammenden

Neutronenfluss nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung behandelt werden muss, ist in der folgenden Tabelle

angeführt.

Volumen [m³] Spalte 6 0,83 Spalte 10 0,15

Tabelle 13.20 Gesamtes aktiviertes Volumen aufgrund des aus dem Reaktorbecken in den Beton eintretenden Neutronenflusses

Die hier angegebenen Werte berücksichtigen das Volumen des Gürtels zwischen

den Strahlrohren B und C und auch zwischen den Strahlrohren A und D.

137

                  

             

               

Die Ergebnisse der Berechnung der Volumina um die Strahlrohre sind in der

nachstehenden Tabelle nochmals zusammengefasst.

Volumen der Aktivierungszone [m³] nach Spalte 6 nach Spalte 10

Strahlrohr A und B Strahlrohr C Strahlrohr D

1,92 1,94 1,97

1,04 1,04 1,04

Tabelle 13.21 Aktiviertes Volumen aufgrund des aus den Strahlrohren in den Beton eintretenden Neutronenflusses

Dies führt zu folgenden strahlenschutztechnisch relevanten Gesamtvolumina.

aktiviertes Gesamtvolumen [m³] nach Spalte 6 8,56 nach Spalte 10 4,30

Tabelle 13.22 Gesamtes nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 (Österreichisches Bundesgesetzblatt II, 2006b) aktiviertes Volumen des biologischen Schildes des TRIGA-Reaktors

Die in dieser Diplomarbeit durchgeführten Experimente und Berechnungen führen

unter den getroffenen Annahmen zu dem Ergebnis, dass ein Volumen von etwa 8,56

m³ Beton eine eingeschränkte Freigabe (Österreichisches Bundesgesetzblatt II,

2006a) mit Hinblick auf dessen weitere Verwendung erhält.

Ein Volumen von etwa 4,30 m³ wird aus strahlenschutztechnischer Sicht zum

Zeitpunkt des Rückbaus keine Freigabe zur Weiterverwendung erhalten und muss

als radioaktiver Abfall behandelt werden.

138

  

  

                   

14. Zusammenfassende Diskussion und Schlussfolgerung

Das Ziel der vorliegenden Arbeit war, eine Abschätzung über das aktivierte

Betonvolumen des biologischen Schildes zu erlangen und dieses nach der

Allgemeinen Strahlenschutzverordnung zu kategorisieren. An dieser Stelle sollen

nochmals die grundlegenden Schritte und deren Erkenntnisse, welche diese

Einschätzung ermöglicht haben, zusammengefasst werden.

Für die Berechnung des Grenzflusses werden in einem ersten Schritt verschiedene

Bestrahlungspläne, welche die Leistungsgeschichte des Reaktors in äquivalente

Aktivierungsdauern und Abklingzeiten auflösen, verglichen. Die sich ergebenden

Abweichungen zeigen, dass es ausreichend ist, die Leistungsdaten für Kalenderjahre

in Paare von Aktivierungsdauer und Abklingzeit zu unterteilen.

Die von G. Steinhauser mittels Neutronenaktivierungsanalyse erstellte Auflistung der

chemischen Zusammensetzung des Reaktorbetons konnte auf sechs

strahlenschutztechnisch relevante Isotope und deren Radionuklide reduziert werden.

natürlich vorhandenes

Isotop

resultierendes relevantes

Aktivierungsprodukt 6Li

59Co 132Ba 133Cs 151Eu 153Eu

3H 60Co 133Ba 134Cs 152Eu 154Eu

Tabelle 14.1 Auflistung der strahlenschutztechnisch relevanten Radionuklide

139

            

   

Mit diesen Ergebnissen ergibt sich der Grenzfluss zu

Grenzwert Fluss [1/cm²s] Spalte 6 Spalte 10 2,895E+05 1,006E+07

Tabelle 14.2 Berechnete Grenzwerte zur Einteilung des Betons nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung

Unterschreitet der experimentell bestimmte Neutronenfluss an der betrachteten Stelle

den Grenzwert der „Spalte 6“, so kann der Beton an dieser Position ohne Auflagen

zur weiteren Verwendung freigegeben werden. Liegt der Flusswert über dem

Grenzfluss der „Spalte 6“ aber unter jenem der „Spalte 10“, wird der „Allgemeinen

Strahlenschutzverordnung“ nach eine eingeschränkte Freigabe als inaktiver Abfall

erteilt. Übersteigen die Messwerte den Flusswert nach „Spalte 10“, so muss der

Beton an dieser Stelle als radioaktiver Abfall betrachtet werden (Österreichisches

Bundesgesetzblatt II, 2006b).

Die Erstellung eines Flussprofils wird über Neutronenflussmessungen im

Reaktorbecken erreicht. Dabei wird das Augenmerk auf jene Neutronen gelegt,

welche einerseits direkt aus dem Reaktorbecken und andererseits über die

Strahlrohre in den biologischen Schild des Reaktors eindringen.

Die gewonnenen Flusswerte zeigen eine deutliche Abhängigkeit von der Entfernung

zu den verschiedenen Bestrahlungseinrichtungen des Reaktors. Die Einbauten

lassen sich als scheinbare Neutronenquellen identifizieren und auch eindeutig

voneinander unterscheiden.

Für den Beckenrand konnte ein Höhenprofil des Neutronenflusses erstellt werden.

Für die Strahlrohre wurde der Flussverlauf entlang des Rohres ermittelt.

Das erstellte Höhenprofil und der Flussverlauf entlang der Strahlrohre können jeweils

in einer mathematisch analytischen Funktion, welche das Eindringen der Neutronen

in den Beton beschreibt, umgesetzt werden. Dadurch ergeben sich Zonen von

aktiviertem Beton um das Reaktorbecken und die Strahlrohre. Diese beschreiben

einen Gürtel um den Reaktortank und haben entlang der Strahlrohre annähernd

Kegelform.

140

               

Die Kombination dieser sich ergebenden Bereiche erfolgt über die Annahme, dass

an verschiedenen Positionen einer der beiden Einflüsse deutlich vorherrschend ist.

Das Ergebnis der beschriebenen Schritte, ist die Abschätzung des Gesamtvolumens

an aktiviertem Beton des biologischen Schildes des Reaktors.

Diese liefert

aktiviertes Gesamtvolumen [m³] nach Spalte 6 8,56 nach Spalte 10 4,30

Tabelle 14.3 Gesamtes aktiviertes Betonvolumen nach Spalte 6 beziehungsweise Spalte 10 der Allgemeinen Strahlenschutzverordnung

Die Berechnungen führen zu dem Ergebnis, dass mit einem Volumen von ca. 8,6 m³

inaktivem Abfall und einem Volumen von ca. 4,3 m³ Beton, eingestuft als radioaktiver

Abfall, gerechnet werden muss.

Im Verlauf der vorliegenden Arbeit haben sich Fragestellungen und zusätzliche

interessierende Bereiche herauskristallisiert, deren Behandlung bei einer

Verfeinerung der erzielten Abschätzung hilfreich sein könnte.

Dazu zählt das Erlangen genauerer Erkenntnisse über dein Einfluss der thermischen

Säule und des Trockenbestrahlraumes im Vergleich zu den benachbarten

Strahlrohren.

Die Klärung der Frage, ob Neutronen aus dem biologischen Schild wieder in das

Reaktorbecken eintreten, ermöglicht ein tieferes Verständnis der Flussmessungen

am Tankrand. Dazu müsste man eine Messreihe, im Zuge welcher der Beckenrand

abschirmt wird, in Verhältnis zu einer Messung bei abschirmten Strahlrohr stellen.

Informationen über die Rückstreuung von Neutronen beim Übergang zwischen zwei

Medien könnten ebenfalls aufschlussreich sein. Die Übergänge zwischen Luft zu

Wasser, Wasser zu Beton und Beton zu Wasser sind dabei von Interesse.

Zur Verifizierung verschiedener komplexerer Annahmen, welche im Zuge dieser

Arbeit getroffen worden sind, ließen sich äquivalente Versuche in den verschiedenen

Bestrahlungseinrichtungen des Reaktors durchführen.

141

Das angestrebt Ziel dieser Arbeit, mittels der Anwendung eines mathematischen

Vorhersagemodells eine Abschätzung über das zum Zeitpunkt der

Dekommissionierung auftretende aktivierte Gesamtvolumen an Beton, zu erlangen,

konnte erreicht werden. Die erlangten Werte können dabei nicht als absolut

angesehen werden. Sie ergeben sich aus sinnvoll erachteten physikalischen

Näherungen und stellen aus strahlenschutztechnischer Sicht eine konservative

Abschätzung des Volumens nach oben hin dar.

Die grundlegenden Erkenntnisse der Arbeit können aber in jedem Fall eine

Hilfestellung bei eventuellen Vorarbeiten, welche im Hinblick auf eine

Dekommissionierung geleistet werden, bieten.

142

 

 

 

 

 

 

 

Anhang

A.1 Anhang zu Kapitel 6 ......................................................................................... 145

A.2 Anhang zu Kapitel 7 ......................................................................................... 151

A.3 Anhang zu Kapitel 9 ......................................................................................... 157

A.4 Anhang zu Kapitel 10 ....................................................................................... 159

A.5 Anhang zu Kapitel 11 ....................................................................................... 164

A.6 Anhang zu Kapitel 12 ....................................................................................... 170

A.7 Anhang zu Kapitel 13 ....................................................................................... 173

143

144

                                     

          

               

          

                

                  

                 

             

      

          

            

           

A.1 Anhang zu Kapitel 6

Anhang 1 zu Diagramm 6.1

Jahresrechnung 200 Arbeitstage = 200 * 7 h 5040000 Aktivierung 165 Ruhetage + 200 * 17 h 26496000 Abklingen

Monatsrechnung 12x 420000 Aktivierung 12x 2208000 Abklingen

Anhang 2 zu Diagramm 6.1

Halbwertszeit [y] Halbwertszeit [s] Jahresrechnung Monatsrechnung

Eu‐152 Ba‐133

Eu‐154 Co‐60

Cs‐134

15 13,506 10,523

10 8,59

5,275 5 4 3

2,065 2 1

473040000 425925216 331853328 315360000 270894240 166352400 157680000 126144000 94608000 65121840 63072000 31536000

0,007077732 0,007823774 0,009908112 0,010393315 0,011973341 0,018609203 0,019502633 0,023613453 0,029855736 0,039396082 0,040270532 0,058572848

0,007205425 0,007980781 0,010164427 0,010676537 0,012354476 0,019588707 0,020587996 0,025273514 0,03270414

0,045036076 0,046243358 0,077982429

Anhang 3 zu Diagramm 6.1

Halbwertszeit [y] Verhältnis Abweichung [%]

Eu‐152 Ba‐133

Eu‐154 Co‐60

Cs‐134

15 13,506 10,523

10 8,59

5,275 5 4 3

2,065 2 1

1,01804156 1,02006795

1,025869245 1,027250363 1,031831963 1,052635461 1,055652114 1,07030148 1,09540559

1,143161268 1,148317551 1,331375068

1,80415602 2,006794986 2,586924539 2,725036281 3,183196292 5,263546057 5,56521142

7,030147989 9,540559045 14,31612684 14,8317551

33,13750682

145

                                  

                            

                                                                                                                                                                               

Anhang 4 zu Diagramm 6.2

Halbwertszeit [h] Eu‐152 13,506 Jahre 118312,56 Ba‐133 10,523 Jahre 92181,48 Eu‐154 8,59 Jahre 75248,4 Co‐60 5,275 Jahre 46209 Cs‐134 2,065 Jahre 18089,4

Anhang 5 zu Diagramm 6.2

Jahresrechnung Monatsrechnung Cs‐134

Akt. [h] Abk. [h] Akt. [h] Abk. [h] Jahresplan Monatsplan Abweichung [%] 90 8670 7,5 722,5 0,002469538 0,002889125 16,99052139

91,69648 8668,304 7,6413733 722,3586267 0,00251617 0,002943592 16,98703362 100 8660 8,3333333 721,6666667 0,002744457 0,00321019 16,9699634 150 8610 12,5 717,5 0,004120634 0,004815669 16,86720634 200 8560 16,666667 713,3333333 0,00549945 0,006421405 16,76450408 250 8510 20,833333 709,1666667 0,00688091 0,008027398 16,66185663 300 8460 25 705 0,00826502 0,009633646 16,55926402 350 8410 29,166667 700,8333333 0,009651784 0,011240151 16,45672625 400 8360 33,333333 696,6666667 0,011041207 0,012846913 16,35424334 450 8310 37,5 692,5 0,012433295 0,014453931 16,2518153 500 8260 41,666667 688,3333333 0,013828052 0,016061206 16,14944215 550 8210 45,833333 684,1666667 0,015225485 0,017668737 16,0471239 600 8160 50 680 0,016625597 0,019276525 15,94486057 650 8110 54,166667 675,8333333 0,018028394 0,02088457 15,84265216 700 8060 58,333333 671,6666667 0,019433882 0,022492872 15,7404987 750 8010 62,5 667,5 0,020842064 0,02410143 15,6384002 800 7960 66,666667 663,3333333 0,022252948 0,025710245 15,53635666 850 7910 70,833333 659,1666667 0,023666537 0,027319317 15,43436811 900 7860 75 655 0,025082837 0,028928646 15,33243456 950 7810 79,166667 650,8333333 0,026501852 0,030538232 15,23055601

1000 7760 83,333333 646,6666667 0,02792359 0,032148075 15,1287325 1050 7710 87,5 642,5 0,029348053 0,033758175 15,02696402 1100 7660 91,666667 638,3333333 0,030775249 0,035368532 14,92525059 1150 7610 95,833333 634,1666667 0,032205181 0,036979146 14,82359222 1200 7560 100 630 0,033637856 0,038590018 14,72198894 1250 7510 104,16667 625,8333333 0,035073278 0,040201146 14,62044074 1300 7460 108,33333 621,6666667 0,036511453 0,041812532 14,51894765 1350 7410 112,5 617,5 0,037952386 0,043424175 14,41750968 1400 7360 116,66667 613,3333333 0,039396082 0,045036076 14,31612684 1450 7310 120,83333 609,1666667 0,040842547 0,046648233 14,21479914 1500 7260 125 605 0,042291786 0,048260649 14,1135266 1550 7210 129,16667 600,8333333 0,043743804 0,049873321 14,01230923 1600 7160 133,33333 596,6666667 0,045198607 0,051486251 13,91114705 1650 7110 137,5 592,5 0,046656199 0,053099439 13,81004005 1700 7060 141,66667 588,3333333 0,048116587 0,054712884 13,70898827

146

                                        

                                                                                                                                                                                      

1750 1800 1850 1900 1950 2000

2007,535 2050

7010 6960 6910 6860 6810 6760

6752,465 6710

145,83333 150

154,16667 158,33333

162,5 166,66667 167,29457 170,83333

584,1666667 580

575,8333333 571,6666667

567,5 563,3333333 562,7054333 559,1666667

0,049579776 0,05104577

0,052514576 0,053986199 0,055460643 0,056937916 0,05716078

0,058418021

0,056326587 0,057940548 0,059554766 0,061169242 0,062783976 0,064398968 0,064642363 0,066014217

13,60799171 13,50705038 13,4061643

13,30533347 13,20455792 13,10383766 13,08866431 13,00317269

Anhang 6 zu Diagramm 6.2

Co‐60 Eu‐154

Jahresplan Monatsplan Abweichung [%] Jahresplan Monatsplan Abweichung [%] 0,00118459 0,00125824 6,217804852 0,0007651 0,00079382 3,756164751 0,00120693 0,00128196 6,216565683 0,0007795 0,00080878 3,755421498 0,00131631 0,00139806 6,210500622 0,0008501 0,00088202 3,751783652 0,0019752 0,00209715 6,173984039 0,0012755 0,00132306 3,729879843

0,00263459 0,00279629 6,13747507 0,001701 0,00176411 3,707978838 0,00329447 0,00349547 6,100973716 0,0021268 0,00220518 3,686080637 0,00395485 0,00419469 6,064479978 0,0025527 0,00264627 3,66418524 0,00461573 0,00489396 6,027993856 0,0029789 0,00308737 3,642292647 0,0052771 0,00559328 5,991515352 0,0034052 0,0035285 3,620402858

0,00593896 0,00629263 5,955044465 0,0038317 0,00396963 3,598515874 0,00660133 0,00699203 5,918581197 0,0042585 0,00441079 3,576631695 0,00726419 0,00769148 5,882125548 0,0046854 0,00485196 3,554750321 0,00792754 0,00839096 5,84567752 0,0051125 0,00529315 3,532871752 0,0085914 0,00909049 5,809237113 0,0055399 0,00573436 3,510995989

0,00925575 0,00979007 5,772804328 0,0059674 0,00617558 3,489123031 0,0099206 0,01048969 5,736379165 0,0063951 0,00661682 3,467252878

0,01058595 0,01118935 5,699961626 0,006823 0,00705807 3,445385531 0,0112518 0,01188906 5,663551711 0,0072511 0,00749935 3,423520991

0,01191815 0,0125888 5,627149421 0,0076794 0,00794064 3,401659256 0,012585 0,0132886 5,590754756 0,0081079 0,00838195 3,379800328

0,01325235 0,01398844 5,554367718 0,0085366 0,00882327 3,357944207 0,0139202 0,01468832 5,517988307 0,0089655 0,00926461 3,336090892

0,01458855 0,01538824 5,481616524 0,0093946 0,00970597 3,314240384 0,0152574 0,01608821 5,44525237 0,0098239 0,01014735 3,292392684

0,01592676 0,01678822 5,408895845 0,0102534 0,01058874 3,27054779 0,01659662 0,01748828 5,372546951 0,0106831 0,01103015 3,248705704 0,01726698 0,01818838 5,336205687 0,011113 0,01147157 3,226866425 0,01793784 0,01888852 5,299872056 0,0115431 0,01191302 3,205029955 0,0186092 0,01958871 5,263546057 0,0119733 0,01235448 3,183196292

0,01928107 0,02028894 5,227227691 0,0124038 0,01279595 3,161365437 0,01995345 0,02098921 5,190916959 0,0128345 0,01323745 3,139537391 0,02062632 0,02168953 5,154613862 0,0132654 0,01367896 3,117712153 0,02129971 0,02238989 5,1183184 0,0136965 0,01412048 3,095889723 0,02197359 0,0230903 5,082030575 0,0141277 0,01456203 3,074070103

147

                                             

                                                                                                               

0,02264799 0,02332289 0,02399829 0,02467421 0,02535063 0,02602755 0,02670499 0,02680712 0,02738293

0,02379075 0,02449124 0,02519178 0,02589236 0,02659299 0,02729365 0,02799437 0,02809997 0,02869512

5,045750387 5,009477837 4,973212925 4,936955653 4,90070602

4,864464029 4,828229678 4,822769969 4,792002971

0,0145592 0,0149909 0,0154228 0,0158548 0,0162871 0,0167196 0,0171522 0,0172174 0,0175851

0,01500359 0,01544517 0,01588677 0,01632838 0,01677001 0,01721165 0,01765332 0,01771987

0,018095

3,052253291 3,030439289 3,008628096 2,986819712 2,965014138 2,943211374 2,92141142

2,918126498 2,899614276

Anhang 7 zu Diagramm 6.2

Ba‐133 Eu‐152

Jahresplan Monatsplan Abweichung [%] Jahresplan Monatsplan Abweichung [%] 0,0006338 0,00065316 3,051597404 0,000501 0,00051289 2,366530432 0,0006458 0,00066547 3,050994818 0,0005105 0,00052255 2,36606407 0,0007043 0,00072573 3,048045457 0,0005567 0,00056987 2,36378145 0,0010566 0,00108862 3,030286835 0,0008352 0,00085482 2,350037213 0,0014091 0,00145152 3,012530068 0,0011138 0,00113978 2,336294095 0,0017617 0,00181442 2,994775157 0,0013924 0,00142474 2,322552095 0,0021144 0,00217734 2,977022102 0,0016711 0,00170971 2,308811214 0,0024673 0,00254027 2,959270902 0,0019499 0,00199468 2,295071452 0,0028203 0,00290321 2,941521558 0,0022288 0,00227967 2,281332809 0,0031734 0,00326616 2,92377407 0,0025078 0,00256466 2,267595285 0,0035266 0,00362913 2,906028437 0,0027868 0,00284965 2,25385888

0,00388 0,0039921 2,888284661 0,003066 0,00313466 2,240123594 0,0042336 0,00435509 2,870542741 0,0033452 0,00341967 2,226389427 0,0045872 0,00471809 2,852802678 0,0036245 0,00370468 2,212656379 0,004941 0,0050811 2,83506447 0,0039039 0,00398971 2,19892445

0,0052949 0,00544412 2,81732812 0,0041833 0,00427474 2,18519364 0,005649 0,00580715 2,799593625 0,0044629 0,00455978 2,17146395

0,0060032 0,0061702 2,781860988 0,0047425 0,00484482 2,157735379 0,0063575 0,00653325 2,764130207 0,0050222 0,00512988 2,144007928 0,006712 0,00689632 2,746401283 0,005302 0,00541494 2,130281595 0,0070666 0,0072594 2,728674216 0,0055819 0,0057 2,116556383 0,0074213 0,00762248 2,710949005 0,0058618 0,00598507 2,102832289 0,0077762 0,00798558 2,693225652 0,0061418 0,00627015 2,089109316 0,0081311 0,0083487 2,675504157 0,006422 0,00655524 2,075387462 0,0084863 0,00871182 2,657784518 0,0067022 0,00684034 2,061666727 0,0088415 0,00907495 2,640066737 0,0069824 0,00712544 2,047947112 0,0091969 0,0094381 2,622350814 0,0072628 0,00741054 2,034228617 0,0095525 0,00980126 2,604636748 0,0075432 0,00769566 2,020511241 0,0099081 0,01016443 2,586924539 0,0078238 0,00798078 2,006794986 0,0102639 0,01052761 2,569214189 0,0081044 0,00826591 1,99307985 0,0106198 0,0108908 2,551505696 0,0083851 0,00855105 1,979365834 0,0109759 0,011254 2,533799062 0,0086658 0,00883619 1,965652938 0,0113321 0,01161722 2,516094285 0,0089467 0,00912134 1,951941162

148

                              

                                             

                  

             

                                 

             

                              

0,0116884 0,0120449 0,0124015 0,0127582 0,0131151 0,0134721 0,0138292 0,0141865 0,0142403 0,0145439

0,01198044 0,01234368 0,01270693 0,01307019 0,01343346 0,01379674 0,01416004 0,01452334 0,01457809 0,01488666

2,498391366 2,480690306 2,462991104 2,445293761 2,427598276 2,40990465

2,392212882 2,374522974 2,371857336 2,356834924

0,0092276 0,0095087 0,0097898 0,010071

0,0103522 0,0106336 0,010915

0,0111965 0,0112389 0,0114781

0,00940649 0,00969166 0,00997683 0,01026201 0,01054719 0,01083238 0,01111758 0,01140279 0,01144577

0,011688

1,938230506 1,92452097

1,910812555 1,897105259 1,883399084 1,869694028 1,855990093 1,842287279 1,840222417 1,828585585

Anhang 8

Jahresrechnung 200 Arbeitstage = 200 * 7 h 1400 h Aktivierung 165 Ruhetage + 200 * 17 h 7360 h Abklingen

Monatsrechnung 12x 116,7 h Aktivierung 12x 613,3 h Abklingen

Anhang 9

Monatsrechnung Aktivierungsdauer Abklingzeit Gesamtzeit 1.Monat 6,733070682 420000 2208000 2628000 2. 13,45322434 420000 2208000 2628000 3. 20,16048574 420000 2208000 2628000 4. 26,85487963 420000 2208000 2628000 5. 33,53643069 420000 2208000 2628000 6. 40,20516356 420000 2208000 2628000 7. 46,86110282 420000 2208000 2628000 8. 53,50427303 420000 2208000 2628000 9. 60,13469869 420000 2208000 2628000 10. 66,75240423 420000 2208000 2628000 11. 73,35741406 420000 2208000 2628000 12. 79,94975254 420000 2208000 2628000

Wochenrechnung Aktivierungsdauer Abklingzeit Gesamtzeit 1.Woche 1,555898623 96923,07 509538,46 606461,53 2. 3,111107913 96923,07 509538,46 606461,53 3. 4,665628175 96923,07 509538,46 606461,53 4. 6,219459714 96923,07 509538,46 606461,53 5. 7,772602835 96923,07 509538,46 606461,53 6. 9,325057844 96923,07 509538,46 606461,53 7. 10,87682504 96923,07 509538,46 606461,53 8. 12,42790474 96923,07 509538,46 606461,53 9. 13,97829724 96923,07 509538,46 606461,53 10. 15,52800285 96923,07 509538,46 606461,53 11. 17,07702186 96923,07 509538,46 606461,53

149

                                                                                                                           

12. 18,62535459 96923,07 509538,46 606461,53 13. 20,17300134 96923,07 509538,46 606461,53 14. 21,71996241 96923,07 509538,46 606461,53 15. 23,26623811 96923,07 509538,46 606461,53 16. 24,81182874 96923,07 509538,46 606461,53 17. 26,3567346 96923,07 509538,46 606461,53 18. 27,900956 96923,07 509538,46 606461,53 19. 29,44449324 96923,07 509538,46 606461,53 20. 30,98734662 96923,07 509538,46 606461,53 21. 32,52951644 96923,07 509538,46 606461,53 22. 34,07100302 96923,07 509538,46 606461,53 23. 35,61180665 96923,07 509538,46 606461,53 24. 37,15192763 96923,07 509538,46 606461,53 25. 38,69136627 96923,07 509538,46 606461,53 26. 40,23012287 96923,07 509538,46 606461,53 27. 41,76819773 96923,07 509538,46 606461,53 28. 43,30559115 96923,07 509538,46 606461,53 29. 44,84230344 96923,07 509538,46 606461,53 30. 46,37833489 96923,07 509538,46 606461,53 31. 47,91368582 96923,07 509538,46 606461,53 32. 49,44835651 96923,07 509538,46 606461,53 33. 50,98234728 96923,07 509538,46 606461,53 34. 52,51565841 96923,07 509538,46 606461,53 35. 54,04829023 96923,07 509538,46 606461,53 36. 55,58024301 96923,07 509538,46 606461,53 37. 57,11151708 96923,07 509538,46 606461,53 38. 58,64211271 96923,07 509538,46 606461,53 39. 60,17203023 96923,07 509538,46 606461,53 40. 61,70126992 96923,07 509538,46 606461,53 41. 63,22983209 96923,07 509538,46 606461,53 42. 64,75771704 96923,07 509538,46 606461,53 43. 66,28492507 96923,07 509538,46 606461,53 44. 67,81145647 96923,07 509538,46 606461,53 45. 69,33731155 96923,07 509538,46 606461,53 46. 70,86249061 96923,07 509538,46 606461,53 47. 72,38699395 96923,07 509538,46 606461,53 48. 73,91082186 96923,07 509538,46 606461,53 49. 75,43397465 96923,07 509538,46 606461,53 50. 76,95645261 96923,07 509538,46 606461,53 51. 78,47825604 96923,07 509538,46 606461,53 52. 79,99938525 96923,07 509538,46 606461,53

150

                                                                                                                                                                                                                                           

A.2 Anhang zu Kapitel 7

Anhang 10 zu Tabelle 7.3

Isotop 20fache HWZ [h] für Nuklidvektor interessant Na‐24 299,94 zu kurze HWZ K‐42 246,42 zu kurze HWZ Sc‐46 40219,2 ok Cr‐51 13297,2 zu kurze HWZ Cr‐55 1,165666667 zu kurze HWZ Mn‐56 51,578 zu kurze HWZ Fe‐55 479522,4 ok Fe‐59 21357,6 ok Co‐60 924134,4 ok Zn‐65 116956,8 ok Zn‐69 18,8 zu kurze HWZ Zn‐71 0,816666667 zu kurze HWZ As‐76 525,216 zu kurze HWZ Br‐80 5,893333333 zu kurze HWZ Br‐82 705,64 zu kurze HWZ Rb‐86 8948,16 zu kurze HWZ Rb‐88 5,924333333 zu kurze HWZ Sb‐122 1307,424 zu kurze HWZ Sb‐124 28896 ok Ba‐131 5520 zu kurze HWZ Ba‐133 1843680 ok Ba‐139 27,68666667 zu kurze HWZ Cs‐134 361823,04 ok La‐140 805,704 zu kurze HWZ Eu‐152 2371682,4 ok Eu‐154 1505493,6 ok Sm‐145 163200 ok Sm‐151 15768000 ok Sm‐153 925,68 zu kurze HWZ Sm‐155 7,433333333 zu kurze HWZ

151

      

    

                                                                                                                                                      

Anhang 11 zu Tabelle 7.4

Mutter‐Isotop Sc‐45

XS [cm²] 2,7163E‐23

Teilchenzahl 1,2044E+16

Radionuklid Sc‐46

Kalenderjahr Aktivierungsdauer [h] (bei 250 kW Leistung)

Abklingzeit [h] (auf Jahr gerechnet)

HWZ [h] 2010,96

Kalenderjahr xi 1962 91,69648 8668,30352 1962 5,1295E‐10 1963 95,17952 8664,82048 1963 5,578E‐10 1964 436,29544 8323,70456 1964 2,6195E‐09 1965 905,8348 7854,1652 1965 5,9819E‐09 1966 620,7852 8139,2148 1966 4,1034E‐09 1967 1142,6276 7617,3724 1967 7,9107E‐09 1968 1086,21136 7673,78864 1968 7,6404E‐09 1969 1390,6228 7369,3772 1969 1,0197E‐08 1970 2007,5348 6752,4652 1970 1,6434E‐08 1971 1749,628 7010,372 1971 1,4025E‐08 1972 1415,164 7344,836 1972 1,0728E‐08 1973 1678,272 7081,728 1973 1,3037E‐08 1974 1688,4268 7071,5732 1974 1,3249E‐08 1975 1331,852 7428,148 1975 9,9535E‐09 1976 938,286 7821,714 1976 6,5855E‐09 1977 946,026 7813,974 1977 6,48E‐09 1978 1122,604 7637,396 1978 7,8638E‐09 1979 1126,612 7633,388 1979 7,9639E‐09 1980 1059,172 7700,828 1980 7,4276E‐09 1981 958,952 7801,048 1981 6,62E‐09 1982 1045,736 7714,264 1982 7,2556E‐09 1983 801,976 7958,024 1983 5,4407E‐09 1984 706,588 8053,412 1984 4,6709E‐09 1985 608,064 8151,936 1985 3,9528E‐09 1986 1210,968 7549,032 1986 8,4678E‐09 1987 1132,484 7627,516 1987 8,0411E‐09 1988 969,268 7790,732 1988 6,7291E‐09 1989 1277,476 7482,524 1989 9,1657E‐09 1990 1144,292 7615,708 1990 8,1714E‐09 1991 990,488 7769,512 1991 6,8993E‐09 1992 1041,736 7718,264 1992 7,2377E‐09 1993 1004,904 7755,096 1993 6,9656E‐09 1994 1205,44 7554,56 1994 8,5688E‐09 1995 1018,388 7741,612 1995 7,1359E‐09 1996 944,96 7815,04 1996 6,4988E‐09 1997 867,788 7892,212 1997 5,8869E‐09 1998 851,832 7908,168 1998 5,7389E‐09 1999 745,088 8014,912 1999 4,9577E‐09 2000 917,136 7842,864 2000 6,1813E‐09

152

                              

     

                    

                  

                                                                                                                                                

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

1226,816 1321,212 1111,392 1043,252 1062,664 1112,304 966,692

1148,972 726,968 623,384

7533,184 7438,788 7648,608 7716,748 7697,336 7647,696 7793,308 7611,028 8033,032 8136,616

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

8,7095E‐09 9,6393E‐09 7,9273E‐09 7,2998E‐09 7,4229E‐09 7,8265E‐09 6,6989E‐09 8,0892E‐09 4,9439E‐09 4,0704E‐09

nach 2 Jahren 9,7049E‐12

Anhang 12 zu Tabelle 7.4; Fortsetzung von Anhang 11

Mutter‐Isotop Fe‐54 Fe‐58 Co‐59 Zn‐64 Sb‐123 Ba‐132

XS [cm²] 2,2519E‐24 1,1497E‐24 3,7183E‐23 7,6439E‐25 3,8752E‐24 6,5313E‐24

Teilchenzahl 1,3688E+18 6,1487E+16 1,531E+16 4,5758E+15 6,9134E+15 1,9952E+18

Radionuklid Fe‐55 Fe‐59 Co‐60 Zn‐55 Sb‐124 Ba‐133

HWZ [h] 23914,8 1068,072 46202,4 5862,24 1444,8 92067,6

Kalenderjahr xi xi xi xi xi xi 1962 6,3639E‐09 1,4722E‐11 6,8717E‐10 1,3534E‐11 1,802E‐11 8,4247E‐09 1963 1,1543E‐08 1,5348E‐11 1,3158E‐09 1,8855E‐11 1,899E‐11 1,6632E‐08 1964 3,9386E‐08 7,8635E‐11 4,4318E‐09 7,2419E‐11 9,3577E‐11 5,5708E‐08 1965 9,4169E‐08 1,9238E‐10 1,0716E‐08 1,6606E‐10 2,195E‐10 1,3563E‐07 1966 1,1647E‐07 1,1977E‐10 1,4067E‐08 1,535E‐10 1,4229E‐10 1,8413E‐07 1967 1,7087E‐07 2,6431E‐10 2,0965E‐08 2,3407E‐10 2,9467E‐10 2,7777E‐07 1968 2,0904E‐07 2,4668E‐10 2,6584E‐08 2,5323E‐10 2,7844E‐10 3,6021E‐07 1969 2,6052E‐07 3,5275E‐10 3,3834E‐08 3,1176E‐10 3,8429E‐10 4,6562E‐07 1970 3,4537E‐07 6,4459E‐10 4,493E‐08 4,4327E‐10 6,5481E‐10 6,2168E‐07 1971 3,9232E‐07 5,0942E‐10 5,2673E‐08 4,4267E‐10 5,3668E‐10 7,4376E‐07 1972 4,0447E‐07 3,6315E‐10 5,6897E‐08 3,8326E‐10 3,974E‐10 8,2696E‐07 1973 4,3297E‐07 4,7465E‐10 6,2618E‐08 4,0854E‐10 5,0161E‐10 9,293E‐07 1974 4,5582E‐07 4,7974E‐10 6,7713E‐08 4,1934E‐10 5,0755E‐10 1,0261E‐06 1975 4,4773E‐07 3,3139E‐10 6,9448E‐08 3,6059E‐10 3,6601E‐10 1,0835E‐06 1976 4,1326E‐07 2,0244E‐10 6,7972E‐08 2,7366E‐10 2,3328E‐10 1,1008E‐06 1977 3,8707E‐07 2,0422E‐10 6,6736E‐08 2,4407E‐10 2,3364E‐10 1,1178E‐06 1978 3,7936E‐07 2,5809E‐10 6,6996E‐08 2,6286E‐10 2,8941E‐10 1,15E‐06 1979 3,7367E‐07 2,5957E‐10 6,7254E‐08 2,7021E‐10 2,9157E‐10 1,1805E‐06 1980 3,6443E‐07 2,3822E‐10 6,6967E‐08 2,6155E‐10 2,697E‐10 1,2028E‐06 1981 3,5011E‐07 2,0808E‐10 6,5953E‐08 2,419E‐10 2,381E‐10 1,2144E‐06 1982 3,4519E‐07 2,339E‐10 6,5724E‐08 2,4926E‐10 2,6462E‐10 1,2334E‐06 1983 3,2403E‐07 1,6473E‐10 6,3672E‐08 2,1196E‐10 1,9198E‐10 1,2285E‐06 1984 3,0085E‐07 1,4025E‐10 6,115E‐08 1,8342E‐10 1,6456E‐10 1,2152E‐06 1985 2,7591E‐07 1,1664E‐10 5,8194E‐08 1,5765E‐10 1,3819E‐10 1,1936E‐06 1986 2,9946E‐07 2,8716E‐10 6,0179E‐08 2,4708E‐10 3,1772E‐10 1,2291E‐06 1987 3,1211E‐07 2,6157E‐10 6,1321E‐08 2,6559E‐10 2,9393E‐10 1,2552E‐06 1988 3,1025E‐07 2,1116E‐10 6,1081E‐08 2,4503E‐10 2,4162E‐10 1,2644E‐06

153

                                                                                                              

         

                  

                

                                                                                    

1989 3,3089E‐07 3,1072E‐10 6,3218E‐08 2,894E‐10 3,4249E‐10 1,3016E‐06 1990 3,3733E‐07 2,655E‐10 6,4076E‐08 2,8259E‐10 2,9822E‐10 1,3241E‐06 1991 3,3134E‐07 2,1742E‐10 6,3658E‐08 2,5456E‐10 2,4821E‐10 1,3309E‐06 1992 3,3034E‐07 2,327E‐10 6,3681E‐08 2,531E‐10 2,635E‐10 1,342E‐06 1993 3,2694E‐07 2,216E‐10 6,3421E‐08 2,4647E‐10 2,5216E‐10 1,349E‐06 1994 3,3866E‐07 2,8563E‐10 6,472E‐08 2,7767E‐10 3,1752E‐10 1,3741E‐06 1995 3,3436E‐07 2,2583E‐10 6,4435E‐08 2,5743E‐10 2,5718E‐10 1,3803E‐06 1996 3,2578E‐07 2,0399E‐10 6,3627E‐08 2,3813E‐10 2,3367E‐10 1,3793E‐06 1997 3,1364E‐07 1,8226E‐10 6,2332E‐08 2,1868E‐10 2,104E‐10 1,3712E‐06 1998 3,0309E‐07 1,7785E‐10 6,1076E‐08 2,0918E‐10 2,0542E‐10 1,3622E‐06 1999 2,8733E‐07 1,499E‐10 5,9166E‐08 1,8859E‐10 1,7524E‐10 1,3439E‐06 2000 2,8732E‐07 1,958E‐10 5,8795E‐08 2,0914E‐10 2,2408E‐10 1,3426E‐06 2001 3,0945E‐07 2,9287E‐10 6,0827E‐08 2,6804E‐10 3,2447E‐10 1,3701E‐06 2002 3,3341E‐07 3,2683E‐10 6,3329E‐08 3,0506E‐10 3,5941E‐10 1,4047E‐06 2003 3,3694E‐07 2,549E‐10 6,3923E‐08 2,8263E‐10 2,8761E‐10 1,4175E‐06 2004 3,348E‐07 2,3329E‐10 6,3925E‐08 2,6331E‐10 2,6457E‐10 1,4232E‐06 2005 3,3452E‐07 2,3921E‐10 6,4074E‐08 2,5968E‐10 2,7041E‐10 1,4304E‐06 2006 3,3786E‐07 2,549E‐10 6,4583E‐08 2,6668E‐10 2,8658E‐10 1,4417E‐06 2007 3,3005E‐07 2,1039E‐10 6,3922E‐08 2,4499E‐10 2,4072E‐10 1,4388E‐06 2008 3,3702E‐07 2,667E‐10 6,4729E‐08 2,6762E‐10 2,9826E‐10 1,4529E‐06 2009 3,1237E‐07 1,4565E‐10 6,2231E‐08 2,0643E‐10 1,7167E‐10 1,4272E‐06 2010 2,8592E‐07 1,2022E‐10 5,9258E‐08 1,6824E‐10 1,4225E‐10 1,3935E‐06

nach 2 Jahren 1,7207E‐07 1,3869E‐15 4,5561E‐08 2,1196E‐11 3,1819E‐14 1,2213E‐06

Anhang 13 zu Tabelle 7.4; Fortsetzung von Anhang 11

Mutter‐Isotop Cs‐133 Eu‐151 Eu‐153 Sm‐144 Sm‐150

XS [cm²] 2,9007E‐23 9,1853E‐21 3,125E‐22 1,6307E‐24 1,0003E‐22

Teilchenzahl 1,1772E+16 3,8134E+14 4,1083E+14 5,1354E+13 1,1851E+14

Radionuklid Cs‐134 Eu‐152 Eu‐151 Sm‐145 Sm‐151

HWZ [h] 18087,648 118584,12 75274,68 8160 788400

Kalenderjahr xi xi xi xi xi 1962 8,5927E‐10 1,7842E‐09 1,0005E‐10 3,1116E‐13 9,484E‐13 1963 1,5062E‐09 3,5471E‐09 1,9614E‐10 4,7087E‐13 1,9256E‐12 1964 5,1923E‐09 1,1868E‐08 6,5772E‐10 1,7261E‐12 6,424E‐12 1965 1,2334E‐08 2,8943E‐08 1,5988E‐09 4,0029E‐12 1,5747E‐11 1966 1,4693E‐08 3,9596E‐08 2,1539E‐09 4,0566E‐12 2,2048E‐11 1967 2,1429E‐08 5,992E‐08 3,2397E‐09 5,9834E‐12 3,3703E‐11 1968 2,5694E‐08 7,8126E‐08 4,1792E‐09 6,6893E‐12 4,4683E‐11 1969 3,1728E‐08 1,0139E‐07 5,3817E‐09 8,1678E‐12 5,8732E‐11 1970 4,2201E‐08 1,3561E‐07 7,1744E‐09 1,128E‐11 7,9062E‐11 1971 4,7095E‐08 1,6305E‐07 8,542E‐09 1,1736E‐11 9,6565E‐11 1972 4,7269E‐08 1,8255E‐07 9,4335E‐09 1,0659E‐11 1,1047E‐10 1973 5,0004E‐08 2,0625E‐07 1,0547E‐08 1,1162E‐11 1,2699E‐10 1974 5,2061E‐08 2,2896E‐07 1,1585E‐08 1,144E‐11 1,4349E‐10 1975 4,9998E‐08 2,4354E‐07 1,2149E‐08 1,0202E‐11 1,5617E‐10 1976 4,4677E‐08 2,4968E‐07 1,2235E‐08 8,149E‐12 1,6468E‐10

154

                                                                                                                                                                          

         

          

        

                

1977 4,0949E‐08 2,5567E‐07 1,2323E‐08 7,2017E‐12 1,7321E‐10 1978 4,0002E‐08 2,6482E‐07 1,2599E‐08 7,4033E‐12 1,835E‐10 1979 3,9365E‐08 2,7359E‐07 1,2858E‐08 7,514E‐12 1,9375E‐10 1980 3,8251E‐08 2,806E‐07 1,3022E‐08 7,3164E‐12 2,0322E‐10 1981 3,6481E‐08 2,853E‐07 1,3063E‐08 6,8535E‐12 2,1158E‐10 1982 3,6059E‐08 2,9146E‐07 1,3197E‐08 6,9529E‐12 2,2078E‐10 1983 3,3395E‐08 2,9255E‐07 1,3052E‐08 6,109E‐12 2,2738E‐10 1984 3,0572E‐08 2,9172E‐07 1,2814E‐08 5,3642E‐12 2,3295E‐10 1985 2,7609E‐08 2,8901E‐07 1,2486E‐08 4,6582E‐12 2,3745E‐10 1986 3,1331E‐08 2,9822E‐07 1,2846E‐08 6,5245E‐12 2,4816E‐10 1987 3,3223E‐08 3,0544E‐07 1,3092E‐08 7,1182E‐12 2,5798E‐10 1988 3,2987E‐08 3,091E‐07 1,3139E‐08 6,7972E‐12 2,6603E‐10 1989 3,5827E‐08 3,1862E‐07 1,3523E‐08 7,7907E‐12 2,772E‐10 1990 3,6553E‐08 3,2505E‐07 1,3729E‐08 7,7639E‐12 2,8692E‐10 1991 3,5573E‐08 3,2814E‐07 1,375E‐08 7,1819E‐12 2,9497E‐10 1992 3,5371E‐08 3,3209E‐07 1,3826E‐08 7,0942E‐12 3,0348E‐10 1993 3,4868E‐08 3,3512E‐07 1,3856E‐08 6,9167E‐12 3,1155E‐10 1994 3,6466E‐08 3,4192E‐07 1,4104E‐08 7,577E‐12 3,2163E‐10 1995 3,5782E‐08 3,4473E‐07 1,4127E‐08 7,1958E‐12 3,297E‐10 1996 3,458E‐08 3,4595E‐07 1,4067E‐08 6,7449E‐12 3,3695E‐10 1997 3,2973E‐08 3,4561E‐07 1,3927E‐08 6,2489E‐12 3,4335E‐10 1998 3,167E‐08 3,4497E‐07 1,3781E‐08 5,9552E‐12 3,4952E‐10 1999 2,9709E‐08 3,4227E‐07 1,3528E‐08 5,4296E‐12 3,5455E‐10 2000 2,9969E‐08 3,4308E‐07 1,3484E‐08 5,8039E‐12 3,6132E‐10 2001 3,3173E‐08 3,499E‐07 1,3785E‐08 7,1283E‐12 3,7124E‐10 2002 3,6391E‐08 3,5824E‐07 1,4166E‐08 8,1131E‐12 3,8207E‐10 2003 3,6635E‐08 3,6204E‐07 1,4287E‐08 7,7947E‐12 3,9064E‐10 2004 3,6144E‐08 3,6433E‐07 1,4323E‐08 7,391E‐12 3,9843E‐10 2005 3,5983E‐08 3,6688E‐07 1,4377E‐08 7,2709E‐12 4,0637E‐10 2006 3,6352E‐08 3,7027E‐07 1,4483E‐08 7,3979E‐12 4,1476E‐10 2007 3,5198E‐08 3,7065E‐07 1,4419E‐08 6,9206E‐12 4,2158E‐10 2008 3,6149E‐08 3,7457E‐07 1,4561E‐08 7,3679E‐12 4,3024E‐10 2009 3,2737E‐08 3,7005E‐07 1,4228E‐08 6,0356E‐12 4,3446E‐10 2010 2,9303E‐08 3,6372E‐07 1,3808E‐08 5,0317E‐12 4,3758E‐10

nach 2 Jahren 1,4974E‐08 3,2832E‐07 1,175E‐08 1,136E‐12 4,3089E‐10

Anhang 14 zu Tabelle 7.4; Fortsetzung von Anhang 11

Mutter‐Isotop Li‐3 U‐238

XS [cm²] 9,5465E‐22 2,70E‐24

Teilchenzahl 2,2853E+16 2,5125E+15

Radionuklid H‐3 Pu‐239

HWZ [h] 107923,2 210240000

Kalenderjahr xi xi 1962 1963 1964

1,2149E‐08 2,3634E‐08 3,4952E‐08

2,0508E‐15 4,1795E‐15 1,3937E‐14

155

                                                                                                                                          

       

1965 9,0911E‐08 3,4196E‐14 1966 2,0627E‐07 4,8079E‐14 1967 2,7738E‐07 7,3633E‐14 1968 4,1411E‐07 9,7924E‐14 1969 5,3583E‐07 1,2902E‐13 1970 6,9154E‐07 1,7392E‐13 1971 9,2134E‐07 2,1304E‐13 1972 1,104E‐06 2,4469E‐13 1973 1,2319E‐06 2,8222E‐13 1974 1,388E‐06 3,1997E‐13 1975 1,5369E‐06 3,4975E‐13 1976 1,63E‐06 3,7072E‐13 1977 1,6655E‐06 3,9187E‐13 1978 1,7001E‐06 4,1697E‐13 1979 1,7563E‐06 4,4215E‐13 1980 1,81E‐06 4,6583E‐13 1981 1,8517E‐06 4,8726E‐13 1982 1,8778E‐06 5,1064E‐13 1983 1,9141E‐06 5,2856E‐13 1984 1,9159E‐06 5,4435E‐13 1985 1,9049E‐06 5,5793E‐13 1986 1,8813E‐06 5,85E‐13 1987 1,9394E‐06 6,1031E‐13 1988 1,9839E‐06 6,3197E‐13 1989 2,0041E‐06 6,6052E‐13 1990 2,0644E‐06 6,861E‐13 1991 2,1036E‐06 7,0823E‐13 1992 2,1201E‐06 7,3151E‐13 1993 2,1426E‐06 7,5396E‐13 1994 2,1589E‐06 7,809E‐13 1995 2,2011E‐06 8,0365E‐13 1996 2,216E‐06 8,2476E‐13 1997 2,2203E‐06 8,4415E‐13 1998 2,2141E‐06 8,6318E‐13 1999 2,2061E‐06 8,7982E‐13 2000 2,1843E‐06 9,003E‐13 2001 2,1867E‐06 9,2771E‐13 2002 2,2302E‐06 9,5724E‐13 2003 2,2839E‐06 9,8207E‐13 2004 2,3067E‐06 1,0054E‐12 2005 2,3192E‐06 1,0291E‐12 2006 2,3335E‐06 1,054E‐12 2007 2,3537E‐06 1,0755E‐12 2008 2,3534E‐06 1,1012E‐12 2009 2,3774E‐06 1,1174E‐12 2010 2,3439E‐06 1,1313E‐12

nach 2 Jahren 2,0944E‐06 1,1313E‐12

156

  

  

    

  

    

                                          

  

  

    

    

    

  

                            

A.3 Anhang zu Kapitel 9

Anhang 15 zu Tabelle 9.1

Aussendewahrscheinlichkeit 0,9558

Efficiency 0,039163216

Aktivierungsdauer [s] 600

Datum 40086

Masse [g] 0,3

Anhang 16 zu Tabelle 9.1

Best.ende Messung Abklingzeit [s] Counts (412 keV) Akt. Bestr.ende Fluss 250kW

p1 14:55 15:40 2700 1445 38915,22689 2,405E+08 p2 14:55 15:50 3300 1422 38364,40337 2,371E+08 p3 14:55 16:05 4200 1174 31758,69494 1,963E+08

Anhang 17 zu Tabelle 9.1

Aussendewahrscheinlichkeit 0,9558

Efficiency 0,0049

Aktivierungsdauer [s] 660

Lambda [1/s] 2,98236E‐06

Wirkungsquerschnitt [cm²] 9,87E‐23

Datum 13.10.2009

Anhang 18 zu Tabelle 9.1

Masse [g] Teilchenzahl Bestr.ende Messung Abklingzeit [s] p1 p2 p3

0,00774 0,00791 0,00787

2,366E+19 2,41797E+19 2,40574E+19

16:49 16:49 16:49

18:09 18:27 18:41

4800 5880 6720

157

                

  

                                                                         

              

                                                                                          

Anhang 19 zu Tabelle 9.1

Counts (412 keV) Aktivität Fluss 250kW

p1 p2 p3

6,943 6,853 6,252

1503,83822 1489,13312 1361,94555

3,275E+08 3,173E+08 2,917E+08

Anhang 20 zu Diagramm 9.1

1200 01.12.2008

Nuklid HWZ [h] Energie [keV] Counts [1/s*g] Am‐241 3786072 59,54 1131 Cd‐109 11102,4 88,03 644 Co‐57 6522,96 122,1 577 Ce‐139 3302,4 165,9 738 Hg‐203 1118,16 279,2 1886 Sn‐113 2762,5 391,7 2054 Sr‐85 1557,6 514 3838 Cs‐137 264289,2 661,6 2496 Y‐88 2558,4 898 6288 Co‐60 46182,72 1173 3377 Co‐60 46182,72 1333 3382 Y‐88 2558,4 1836 6651

Anhang 21 zu Diagramm 9.1

Abklingzeit [h] Probe 48,40 mg

8520,233333 Messung Messung

1214 13.11.09 1214 13.11.09 1214 13.11.09

Nuklid Counts [1/s*g] Counts [1/s] Counts [1/s*g] Efficiency

Am‐241 1129,237164 0,5497 11,35743802 1,006% Cd‐109 378,3281246 0,2885 5,960743802 1,576% Co‐57 233,3313341 0,2003 4,138429752 1,774% Ce‐139 123,4227462 0,07399 1,528719008 1,239% Hg‐203 9,588096393 0 0,000% Sn‐113 242,1862428 0,09656 1,995041322 0,824% Sr‐85 86,5844124 0 0,000% Cs‐137 2440,843233 0,6676 13,79338843 0,565% Y‐88 625,1627119 0,1352 2,79338843 0,447% Co‐60 2971,625972 0,5234 10,81404959 0,364% Co‐60 2976,025774 0,4808 9,933884298 0,334% Y‐88 661,2527348 0,08565 1,769628099 0,268%

158

  

  

  

    

    

      

    

                                              

  

      

    

    

  

Anhang 22 zu Tabelle 9.3

Aussendewahrscheinlichkeit 0,9558

Efficiency 0,007955013

Aktivierungsdauer 600

Masse [g] 0,3

Wirkungsquerschnitt [cm²] 9,87E‐23

Teilchenzahl große Folien 9,17056E+20

Lambda [s] 2,98236E‐06

Anhang 23 zu Tabelle 9.3

30.09.2009 07.10.2009

Bestr.ende Messung Abklingzeit [s] Counts (412 keV) Akt. Bestr.ende Fluss 250kW

p1 14:55 11:07 591120 53,21 40795,86616 2,521E+08 p2 14:55 11:11 591360 52,31 40134,55688 2,480E+08 p3 14:55 11:17 591720 43,12 33119,11963 2,047E+08

A.4 Anhang zu Kapitel 10

Anhang 24 zu Tabelle 10.1

Efficiency 0,007955013

Bestrahldauer [s] 600

Aussendewahrscheinlichkeit 0,9558

Wirkungsquerschnitt [cm²] 9,87E‐23

Lambda [1/s] 2,98236E‐06

Loschmidtzahl 6,0221E+23

159

   

                                                                                                        

                                                                       

Anhang 25 zu Tabelle 10.1

04.12.2009 08.12.2009

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

s1p1 5,086E+02 12:25 12:46 00:21 s1p2 6,084E+02 12:25 12:53 00:28 s1p3 5,607E+02 12:25 12:58 00:33 s1p4 4,202E+02 12:25 13:03 00:38 s1p5 2,500E+02 12:25 13:10 00:45 s1p6 1,113E+02 12:25 13:15 00:50

s2p1 5,076E+02 12:08 13:24 01:16 s2p2 6,077E+02 12:08 13:29 01:21 s2p3 5,699E+02 12:08 13:35 01:27 s2p4 3,977E+02 12:08 13:41 01:33 s2p5 2,382E+02 12:08 13:53 01:45 s2p6 1,015E+02 12:08 14:01 01:53

s3p1 4,911E+02 11:53 14:06 02:13 s3p2 5,934E+02 11:53 14:12 02:19 s3p3 5,412E+02 11:53 14:16 02:23 s3p4 4,039E+02 11:53 14:22 02:29 s3p5 2,318E+02 11:53 14:26 02:33 s3p6 1,047E+02 11:53 14:31 02:38

Anhang 26 zu Tabelle 10.1

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] s1p1 346860 0,29295 66891,11608 8,95535E+20 1,191E+09 s1p2 347280 0,29514 80016,82073 9,0223E+20 1,416E+09 s1p3 347580 0,29170 73743,31259 8,91714E+20 1,321E+09 s1p4 347880 0,29390 55264,74042 8,98439E+20 9,838E+08 s1p5 348300 0,29314 32880,02167 8,96116E+20 5,876E+08 s1p6 348600 0,29172 14638,18565 8,91775E+20 2,631E+08

s2p1 350160 0,28936 66759,59599 8,84561E+20 1,215E+09 s2p2 350460 0,29315 79924,75667 8,96147E+20 1,437E+09 s2p3 350820 0,29981 74953,29739 9,16506E+20 1,319E+09 s2p4 351180 0,28863 52305,53847 8,82329E+20 9,575E+08 s2p5 351900 0,29655 31328,08464 9,0654E+20 5,594E+08 s2p6 352380 0,29151 13349,2888 8,91133E+20 2,428E+08

s3p1 353580 0,28760 64589,51456 8,7918E+20 1,195E+09 s3p2 353940 0,29584 78044,01943 9,0437E+20 1,405E+09 s3p3 354180 0,29312 71178,6709 8,96055E+20 1,295E+09 s3p4 354540 0,29731 53120,963 9,08864E+20 9,535E+08 s3p5 354780 0,29083 30486,35609 8,89054E+20 5,598E+08 s3p6 355080 0,29024 13770,15307 8,87251E+20 2,536E+08

160

   

                                                                          

                                                     

Anhang 27 zu Tabelle 10.3

11.12.2009 16.12.2009

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

d1p1 3,245E+02 12:50 10:26 02:24 d1p2 4,546E+02 12:50 10:31 02:19 d1p3 3,992E+02 12:50 10:36 02:14 d1p4 2,240E+02 12:50 10:39 02:11 d1p5 1,016E+02 12:50 10:44 02:06 d1p6 4,069E+01 12:50 10:48 02:02

d2p1 4,118E+02 12:50 10:53 01:57 d2p2 4,936E+02 12:50 10:57 01:53 d2p3 4,629E+02 12:50 11:03 01:47 d2p4 3,524E+02 12:50 11:07 01:43 d2p5 2,161E+02 12:50 11:12 01:38 d2p6 1,132E+02 12:50 11:16 01:34

Anhang 28 zu Tabelle 10.3

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] d1p1 d1p2 d1p3 d1p4 d1p5 d1p6

423360 423660 423960 424140 424440 424680

0,2905 0,29429 0,29419 0,29013 0,29363 0,29082

42678,26812 59789,0314 52502,8186

29460,49941 13362,4408

5351,552326

8,88046E+20 8,99632E+20 8,99326E+20 8,86915E+20 8,97614E+20 8,89024E+20

9,627E+08 1,332E+09 1,172E+09 6,669E+08 2,992E+08 1,211E+08

d2p1 d2p2 d2p3 d2p4 d2p5 d2p6

424980 425220 425580 425820 426120 426360

0,28855 0,28639 0,28582 0,29041 0,29182 0,2853

54159,97169 64918,31478 60880,64812 46347,67854 28421,49073 14888,07381

8,82085E+20 8,75482E+20 8,73739E+20 8,87771E+20 8,92081E+20 8,72149E+20

1,236E+09 1,494E+09 1,405E+09 1,053E+09 6,435E+08 3,450E+08

161

   

                                                                          

                                                     

Anhang 29 zu Tabelle 10.5

21.12.2009 27.12.2009

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

rs1p1 2,074E+02 15:24 14:57 00:27 rs1p2 2,982E+02 15:24 15:03 00:21 rs1p3 2,718E+02 15:24 15:08 00:16 rs1p4 1,674E+02 15:24 15:12 00:12 rs1p5 7,913E+01 15:24 15:19 00:05 rs1p6 3,171E+01 15:24 15:26 00:02

rs2p1 2,181E+02 15:38 15:31 00:07 rs2p2 3,041E+02 15:38 15:36 00:02 rs2p3 2,620E+02 15:38 15:40 00:02 rs2p4 1,562E+02 15:38 15:46 00:08 rs2p5 7,105E+01 15:38 15:50 00:12 rs2p6 2,817E+01 15:38 15:55 00:17

Anhang 30 zu Tabelle 10.5

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] rs1p1 rs1p2 rs1p3 rs1p4 rs1p5 rs1p6

516780 517140 517440 517680 518100 518520

0,29324 0,2906

0,28668 0,294

0,29259 0,29286

27277,26597 39219,28984 35747,15956 22016,46251 10407,18446 4170,501948

8,96422E+20 8,88351E+20 8,76368E+20 8,98745E+20 8,94435E+20 8,9526E+20

8,054E+08 1,170E+09 1,082E+09 6,501E+08 3,092E+08 1,239E+08

rs2p1 rs2p2 rs2p3 rs2p4 rs2p5 rs2p6

517980 518280 518520 518880 519120 519420

0,29049 0,29296 0,28646 0,29008 0,28695 0,29244

28684,5309 39995,25835 34458,26271 20543,43754 9344,502157 3704,920841

8,88015E+20 8,95566E+20 8,75696E+20 8,86762E+20 8,77193E+20 8,93976E+20

8,580E+08 1,187E+09 1,047E+09 6,170E+08 2,839E+08 1,106E+08

162

   

                                                                                                    

                                 

                                    

Anhang 31 zu Tabelle 10.5

02.02.2010 10.02.2010

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

ss1p1 114 14:01 14:09 00:08 ss1p2 159,8 14:01 14:14 00:13 ss1p3 140,6 14:01 14:18 00:17 ss1p4 85,22 14:01 14:22 00:21 ss1p5 39,27 14:01 14:26 00:25 ss1p6  ‐ 14:01 ‐ ‐ss2p1 119,1 14:19 14:30 00:11 ss2p2 175 14:19 14:35 00:16 ss2p3 163,2 14:19 14:39 00:20 ss2p4 96,89 14:19 14:43 00:24 ss2p5 45,95 14:19 14:47 00:28 ss2p6 18,42 14:19 14:51 00:32

ss3p1 186,2 14:35 14:55 00:20 ss3p2 231 14:35 14:59 00:24 ss3p3 221,3 14:35 15:03 00:28 ss3p4 172,7 14:35 15:06 00:31 ss3p5 102,5 14:35 15:09 00:34 ss3p6 45,7 14:35 15:12 00:37

Anhang 32 zu Tabelle 10.5

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] ss1p1 691680 0,29295 14993,28988 8,95681E+20 7,464E+08 ss1p2 691980 0,29514 21016,90985 9,02377E+20 1,039E+09 ss1p3 692220 0,2917 18491,72418 8,91859E+20 9,260E+08 ss1p4 692460 0,2939 11208,14179 8,98585E+20 5,575E+08 ss1p5 692760 0,29314 5164,793803 8,96262E+20 2,578E+08 ss1p6  ‐ 0,29172 ‐ 8,9192E+20 ‐ss2p1 691860 0,28936 15664,04232 8,84704E+20 7,899E+08 ss2p2 692160 0,29315 23016,01517 8,96292E+20 1,147E+09 ss2p3 692400 0,29981 21464,07814 9,16655E+20 1,046E+09 ss2p4 692640 0,28863 12742,9812 8,82473E+20 6,457E+08 ss2p5 692880 0,29655 6043,347982 9,06688E+20 2,983E+08 ss2p6 693120 0,29151 2422,599996 8,91278E+20 1,217E+08

ss3p1 692400 0,2876 24489,04014 8,79323E+20 1,244E+09 ss3p2 692640 0,29584 30381,14002 9,04517E+20 1,502E+09 ss3p3 692880 0,29312 29105,39518 8,962E+20 1,453E+09 ss3p4 693060 0,29731 22713,51897 9,09011E+20 1,119E+09 ss3p5 693240 0,29083 13480,80888 8,89199E+20 6,792E+08 ss3p6 693420 0,29024 6010,467961 8,87395E+20 3,036E+08

163

        

                  

   

                                                                                                                                                          

Anhang 33 zu Diagramm 10.1

[1/cm²s] Tiefe [m] Schwimmer Scheinwerfer

5,28 5,38 5,48 5,58 5,68 5,78

8,325E+08 1,175E+09 1,054E+09 6,274E+08 2,897E+08 1,193E+08

1,216E+09 1,451E+09 1,359E+09 1,013E+09 6,059E+08 2,816E+08

A.5 Anhang zu Kapitel 11

Anhang 34 zu Diagramm 11.1

04.02.2010 10.02.2010

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

r1.1p1 436,8 13:42 15:16 01:34 r1.1p2 475,8 13:42 15:20 01:38 r1.1p3 473,2 13:42 15:23 01:41 r1.1p4 437,3 13:42 15:28 01:46 r1.1p5 270,4 13:42 15:31 01:49 r1.1p6 96,8 13:42 15:34 01:52

r1.2p1 427,6 14:13 15:37 01:24 r1.2p2 451 14:13 15:41 01:28 r1.2p3 436,8 14:13 15:44 01:31 r1.2p4 386,4 14:13 15:47 01:34 r1.2p5 243 14:13 15:50 01:37 r1.2p6 89,68 14:13 15:53 01:40

r1.3p1 327,1 13:47 15:56 02:09 r1.3p2 362,5 13:47 16:00 02:13 r1.3p3 337,5 13:47 16:03 02:16 r1.3p4 281 13:47 16:07 02:20 r1.3p5 174,6 13:47 16:11 02:24 r1.3p6 73,56 13:47 16:15 02:28

r1.4p1 312,7 14:18 16:18 02:00 r1.4p2 372 14:18 16:22 02:04 r1.4p3 336,4 14:18 16:25 02:07 r1.4p4 253 14:18 16:28 02:10 r1.4p5 146,8 14:18 16:31 02:13 r1.4p6 62,48 14:18 16:34 02:16

r1.5p1 403,7 13:50 16:37 02:47 r1.5p2 540,3 13:50 16:40 02:50 r1.5p3 479,3 13:50 16:43 02:53 r1.5p4 295,1 13:50 16:46 02:56

164

 r1.5p5  147,4 13:50 16:49  02:59  r1.5p6  62,16 13:50 16:52  03:02

                                                                                                           

Anhang 35 zu Diagramm 11.1

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] r1.1p1 524040 0,28639 57447,97385 8,75624E+20 1,774E+09 r1.1p2 524280 0,28846 62577,25723 8,81953E+20 1,920E+09 r1.1p3 524460 0,29399 62235,30501 8,9886E+20 1,875E+09 r1.1p4 524760 0,29474 57513,7339 9,01154E+20 1,730E+09 r1.1p5 524940 0,29184 35563,03143 8,92287E+20 1,081E+09 r1.1p6 525120 0,29184 12731,14439 8,92287E+20 3,871E+08

r1.2p1 523440 0,294 56237,98906 8,98891E+20 1,689E+09 r1.2p2 523680 0,29365 59315,55909 8,97821E+20 1,785E+09 r1.2p3 523860 0,2937 57447,97385 8,97974E+20 1,729E+09 r1.2p4 524040 0,29229 50819,36149 8,93663E+20 1,538E+09 r1.2p5 524220 0,2936 31959,38106 8,97668E+20 9,634E+08 r1.2p6 524400 0,2917 11794,72137 8,91859E+20 3,581E+08

r1.3p1 526140 0,29324 43020,22035 8,96567E+20 1,306E+09 r1.3p2 526380 0,2906 47676,03142 8,88496E+20 1,461E+09 r1.3p3 526560 0,28668 44388,02925 8,7651E+20 1,380E+09 r1.3p4 526800 0,294 36957,14435 8,98891E+20 1,121E+09 r1.3p5 527040 0,29259 22963,40713 8,9458E+20 7,005E+08 r1.3p6 527280 0,29286 9674,617575 8,95406E+20 2,951E+08

r1.4p1 525600 0,29049 41126,3311 8,88159E+20 1,258E+09 r1.4p2 525840 0,29296 48925,47224 8,95711E+20 1,485E+09 r1.4p3 526020 0,28646 44243,35715 8,75838E+20 1,374E+09 r1.4p4 526200 0,29008 33274,58193 8,86906E+20 1,021E+09 r1.4p5 526380 0,28695 19307,14872 8,77336E+20 5,994E+08 r1.4p6 526560 0,29244 8217,375015 8,94121E+20 2,504E+08

r1.5p1 528420 0,2905 53094,65899 8,8819E+20 1,638E+09 r1.5p2 528600 0,29429 71060,30282 8,99778E+20 2,165E+09 r1.5p3 528780 0,29419 63037,57754 8,99472E+20 1,922E+09 r1.5p4 528960 0,29013 38811,57757 8,87059E+20 1,201E+09 r1.5p5 529140 0,29363 19386,06077 8,9776E+20 5,930E+08 r1.5p6 529320 0,29082 8175,288587 8,89168E+20 2,526E+08

165

   

                                                                                                                                      

Anhang 36 zu Diagramm 11.2

12.02.2010 17.02.2010

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

r2.1p1 409 12:22 14:46 02:24 r2.1p2 473 12:22 14:56 02:34 r2.1p3 426,3 12:22 14:59 02:37 r2.1p4 317,4 12:22 15:02 02:40 r2.1p5 187,5 12:22 15:05 02:43 r2.1p6 81,36 12:22 15:08 02:46

r2.2p1 652,5 12:27 15:11 02:44 r2.2p2 910,9 12:27 15:14 02:47 r2.2p3 790,6 12:27 15:17 02:50 r2.2p4 430 12:27 15:20 02:53 r1.2p5 197,4 12:27 15:23 02:56 r2.2p6 77,27 12:27 15:26 02:59

r2.3p1 2880 12:51 15:29 02:38 r2.3p2 4980 12:51 15:33 02:42 r2.3p3 3907 12:51 15:37 02:46 r2.3p4 1482 12:51 15:40 02:49 r2.3p5 408,5 12:51 15:43 02:52 r2.3p6 135,7 12:51 15:46 02:55

r2.4p1 517,6 12:56 15:49 02:53 r2.4p2 779,4 12:56 15:52 02:56 r2.4p3 662,6 12:56 15:55 02:59 r2.4p4 386,4 12:56 15:58 03:02 r2.4p5 160,6 12:56 16:01 03:05 r2.4p6 61,1 12:56 16:04 03:08

166

                                                                                         

   

                                                                    

Anhang 37 zu Diagramm 11.2

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] r2.1p1 440640 0,29512 53791,71545 9,02315E+20 1,257E+09 r2.1p2 441240 0,29349 62209,00099 8,97332E+20 1,465E+09 r2.1p3 441420 0,28825 56067,01294 8,81311E+20 1,345E+09 r2.1p4 441600 0,28468 41744,47551 8,70396E+20 1,014E+09 r2.1p5 441780 0,28978 24660,01625 8,85989E+20 5,890E+08 r2.1p6 441960 0,2881 10700,47425 8,80852E+20 2,572E+08

r2.2p1 441840 0,28919 85816,85655 8,84185E+20 2,054E+09 r2.2p2 442020 0,2929 119801,6469 8,95528E+20 2,833E+09 r2.2p3 442200 0,29739 103979,7805 9,09256E+20 2,423E+09 r2.2p4 442380 0,28543 56553,63727 8,72689E+20 1,374E+09 r1.2p5 442560 0,2931 25962,06511 8,96139E+20 6,145E+08 r2.2p6 442740 0,29527 10162,5571 9,02774E+20 2,389E+08

r2.3p1 441480 0,29054 378777,8496 8,88312E+20 9,016E+09 r2.3p2 441720 0,29243 654970,0316 8,94091E+20 1,550E+10 r2.3p3 441960 0,29137 513848,9786 8,9085E+20 1,221E+10 r2.3p4 442140 0,2949 194912,7684 9,01643E+20 4,580E+09 r2.3p5 442320 0,29441 53725,9554 9,00145E+20 1,265E+09 r2.3p6 442500 0,29839 17847,27576 9,12313E+20 4,149E+08

r2.4p1 442380 0,28463 68074,79686 8,70243E+20 1,658E+09 r2.4p2 442560 0,29189 102506,7555 8,9244E+20 2,436E+09 r2.4p3 442740 0,2836 87145,20942 8,67094E+20 2,133E+09 r2.4p4 442920 0,29141 50819,36149 8,90972E+20 1,211E+09 r2.4p5 443100 0,293 21122,12592 8,95834E+20 5,009E+08 r2.4p6 443280 0,2902 8035,877295 8,87273E+20 1,925E+08

Anhang 38 zu Diagramm 11.3

12.02.2010 17.02.2010

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

51 cm r2.5p1 9,645 13:18 16:07 02:49 41 cm r2.5p2 25,84 13:18 16:10 02:52 31 cm r2.5p3 76,01 13:18 16:13 02:55 21 cm r2.5p4 245,1 13:18 16:16 02:58 11 cm r2.5p5 855,1 13:18 16:19 03:01 1 cm r2.5p6 3202 13:18 16:22 03:04

167

                                   

              

       

                                   

                            

       

                                          

       

Anhang 39 zu Diagramm 11.3

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] r2.5p1 r2.5p2 r2.5p3 r2.5p4 r2.5p5 r2.5p6

442140 442320 442500 442680 442860 443040

0,28855 0,28639 0,28582 0,29041 0,29182 0,2853

1268,511236 3398,479039 9996,841787 32235,57324 112462,8261 421127,3175

8,82228E+20 8,75624E+20 8,73881E+20 8,87915E+20 8,92226E+20 8,72291E+20

3,046E+07 8,227E+07 2,426E+08 7,704E+08 2,676E+09 1,026E+10

Anhang 40 zu Diagramm 11.4

14.12.2010 17.12.2010

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

4,78 hb1p21 12,27 09:34:00 13:04:30 03:30:30

4,88 hb1p32 7,347 09:34:00 12:59:00 03:25:00 4,98 hb1p4 3,857 09:34:00 13:41:00 04:07:00 5,08 hb1p5 1,749 09:34:00 13:48:30 04:14:30 5,18 hb1p6 0,9239 09:34:00 13:56:30 04:22:30 5,28 hb1p7 0,4359 09:34:00 14:09:00 04:35:00

5,28 hb2p13 31,51 09:48:00 12:43:00 02:55:00 5,38 hb2p2 31,72 09:48:00 12:28:00 02:40:00 5,48 hb2p3 26,69 09:48:00 12:33:00 02:45:00 5,58 hb2p4 20,16 09:48:00 12:38:00 02:50:00

5,68 hb2p51 12,67 09:48:00 12:48:30 03:00:30

5,78 hb2p62 7,621 09:48:00 12:53:30 03:05:30

5,68 hb3p1 4,36 10:03:00 13:15:00 03:12:00 5,78 hb3p2 7,916 10:03:00 13:29:00 03:26:00 5,88 hb3p3 14,28 10:03:00 13:24:00 03:21:00 5,98 hb3p4 22,01 10:03:00 13:19:30 03:16:30 6,08 hb3p5 29,36 10:03:00 13:15:00 03:12:00

6,18 hb3p63 36,11 10:03:00 13:09:30 03:06:30

168

                 

   

               

            

   

                  

   

 

                   

        

           

           

Anhang 41 zu Diagramm 11.4

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s]

hb1p21 271830 0,29003 1613,751463 8,86753E+20 2,320E+07

hb1p32 271500 0,29744 966,2780767 9,09409E+20 1,353E+07 hb1p4 274020 0,29205 507,2729743 8,92929E+20 7,290E+06 hb1p5 274470 0,29585 230,0286316 9,04547E+20 3,267E+06 hb1p6 274950 0,30529 121,5114081 9,3341E+20 1,675E+06 hb1p7 275700 0,29195 57,32960578 8,92623E+20 8,283E+05

hb2p13 269700 0,29815 4144,197931 9,11579E+20 5,759E+07 hb2p2 268800 0,29375 4171,817149 8,98127E+20 5,868E+07 hb2p3 269100 0,29185 3510,271113 8,92317E+20 4,974E+07 hb2p4 269400 0,29398 2651,444947 8,9883E+20 3,733E+07

hb2p51 270030 0,29353 1666,359498 8,97454E+20 2,354E+07

hb2p62 270330 0,292 1002,31458 8,92776E+20 1,425E+07

hb3p1 270720 0,28776 573,4275779 8,79813E+20 8,281E+06 hb3p2 271560 0,29249 1041,113006 8,94274E+20 1,483E+07 hb3p3 271260 0,29416 1878,106838 8,9938E+20 2,658E+07 hb3p4 270990 0,29123 2894,757107 8,90422E+20 4,134E+07 hb3p5 270720 0,29223 3861,429744 8,93479E+20 5,491E+07

hb3p63 270390 0,29326 4749,190329 8,96629E+20 6,723E+07

Anhang 42 zu Tabelle 11.4

17.12.2010 20.12.2010

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung

Mitte Brücke vgm1p1 vgm1p2 vgm1p3

32,28 32,71 29,19

16:25:30 16:25:30 16:25:30

15:47:00 15:52:00 15:57:00

00:38:30 00:33:30 00:28:30

Scheinwerfer vgm2p1 vgm2p2 vgm2p3

562,1 757,2 638,5

16:22:30 16:22:30 16:22:30

16:02:00 16:07:00 16:11:00

00:20:30 00:15:30 00:11:30

Schwimmer vgm3p1 vgm3p2 vgm3p3

525,9 634,2 578,9

16:28:30 16:28:30 16:28:30

16:15:00 16:18:00 16:22:00

00:13:30 00:10:30 00:06:30

169

                                                              

                                    

                             

Anhang 43 zu Tabelle 11.4

Abklingzeit [s] Folienmasse [g] Aktivität [sec‐1] Teilchenzahl Fluss [1/cm²s] vgm1p1 261510 0,29049 4245,468397 8,88159E+20 5,909E+07 vgm1p2 261210 0,29296 4302,022035 8,95711E+20 5,932E+07 vgm1p3 260910 0,28646 3839,07133 8,75838E+20 5,409E+07

vgm2p1 260430 0,29008 73927,44071 8,86906E+20 1,027E+09 vgm2p2 260130 0,28695 99587,00962 8,77336E+20 1,397E+09 vgm2p3 259890 0,29244 83975,57533 8,94121E+20 1,155E+09

vgm3p1 260010 0,2905 69166,41358 8,8819E+20 9,583E+08 vgm3p2 259830 0,29429 83410,03896 8,99778E+20 1,140E+09 vgm3p3 259590 0,29419 76136,97817 8,99472E+20 1,040E+09

A.6 Anhang zu Kapitel 12

Anhang 44 zu Diagramm 12.1

26.05.2010 08.06.2010

Counts [sec‐1] Ende Bestrahlung Anfang Messung Abklingzeit [s] v1p6 2,325E+02 09:47 10:28:00 00:41:00 1125660 v1p5 1,805E+02 09:47 10:24:00 00:37:00 1125420 v1p4 1,422E+02 09:47 10:20:00 00:33:00 1123380 v1p3 1,114E+02 09:47 10:16:00 00:29:00 1124940 v1p2 8,365E+01 09:47 10:12:00 00:25:00 1124700 v1p1 6,056E+01 09:47 10:08:00 00:21:00 1124460

28.05.2010 08.06.2010

v2p1 3,778E+02 17:31:40 10:32:00 06:59:40 925220 v2p2 2,945E+02 17:31:40 10:35:30 06:56:10 925430 v2p3 2,274E+02 17:31:40 10:39:30 06:52:10 925670 v2p4 1,802E+02 17:31:40 10:43:00 06:48:40 925880 v2p5 1,372E+02 17:31:40 10:46:30 06:45:10 926090 v2p6 1,048E+02 17:31:40 10:50:00 06:41:40 926300

170

 2,5  kW  250 kW 

 Folienmasse  [g] Aktivität  [sec‐1]  Teilchenzahl  Fluss  [1/cm²s]  Fluss  [1/cm²s]  v1p6  0,30529 30578,42015 9,33258E+20  2,135E+09 2,135E+11  v1p5  0,29585 23739,37564 9,044E+20  1,709E+09 1,709E+11  v1p4  0,29205 18702,15632 8,92784E+20  1,356E+09 1,356E+11  v1p3  0,29744 14651,33765 9,09261E+20 1,048E+09  1,048E+11  v1p2  0,29003 11001,65525 8,86609E+20 8,062E+08  8,062E+10  v1p1  0,29195 7964,856448 8,92478E+20 5,794E+08  5,794E+10

                 v2p1   0,29815 49688,28874 9,11431E+20 1,954E+09  1,954E+11 v2p2   0,29375 38732,66552 8,97981E+20 1,547E+09  1,547E+11 v2p3   0,29185 29907,66771 8,92173E+20 1,203E+09  1,203E+11 v2p4   0,29398 23699,91962 8,98684E+20 9,470E+08  9,470E+10 v2p5   0,29353 18044,55589 8,97308E+20 7,226E+08  7,226E+10 v2p6   0,292 13783,30508 8,92631E+20 5,552E+08  5,552E+10

11.06.2010 16.06.2010

 cm  Counts  [sec‐1]  Ende Bestrahlung   Anfang    Messung    Abklingzeit  [s]  0  v3p1  3,892E+02 13:24:00 11:59:00  01:25:00 426900  5  v3p2  4,947E+02 13:24:00 12:04:00 01:20:00  427200  10  v3p3  6,582E+02 13:24:00 12:07:00 01:17:00  427380  15 v3p4   8,821E+02 13:24:00 12:10:00 01:14:00  427560  20 v3p5   1,107E+03 13:24:00 12:13:00 01:11:00  427740  25 v3p6   1,442E+03 13:24:00 12:16:00 01:08:00  427920

         25.06.2010 01.07.2010       25  v6p1  1,159E+03 11:55 13:55:00  02:00:00 525600  20  v6p2  9,139E+02 11:55 13:58:00  02:03:00 525780  15  v6p3  7,136E+02 11:55 14:01:00 02:06:00  525960  10  v6p4  5,676E+02 11:55 14:04:00 02:09:00  526140  5 v6p5   4,435E+02 11:55 14:07:00 02:12:00  526320  0 v6p6   3,357E+02 11:55 14:10:00 02:15:00  526500

Anhang 45 zu Diagramm 12.1

Anhang 46 zu Tabelle 12.1

171

 2,5  kW  250 kW 

 Folienmasse  [g] Aktivität  [sec‐1]  Teilchenzahl  Fluss  [1/cm²s]  Fluss  [1/cm²s]  v3p1  0,29128 51187,61773 8,9043E+20  4,661E+08 4,661E+10  v3p2  0,28812 65062,98687 8,8077E+20  5,995E+08 5,995E+10  v3p3  0,2849 86566,52104 8,70927E+20  8,071E+08 8,071E+10  v3p4  0,29448 116013,8684 9,00212E+20  1,047E+09 1,047E+11  v3p5  0,28539 145592,7359 8,72425E+20  1,357E+09 1,357E+11  v3p6  0,28962 189651,965 8,85356E+20  1,742E+09 1,742E+11

                  v6p1  0,29295 152431,7804 8,95535E+20  1,853E+09 1,853E+11  v6p2  0,29514 120196,2072 9,0223E+20  1,451E+09 1,451E+11  v6p3  0,2917 93852,73384 8,91714E+20  1,147E+09 1,147E+11  v6p4  0,2939 74650,80119 8,98439E+20  9,058E+08 9,058E+10  v6p5  0,29314 58329,15844 8,96116E+20  7,099E+08 7,099E+10  v6p6  0,2892 44151,29309 8,84072E+20  5,450E+08 5,450E+10

25.06.2010 01.07.2010

 Counts  [sec‐1]  Ende Bestrahlung   Anfang    Messung    Abklingzeit [s]   v8p1  1,104E+03 14:19 14:31:00  00:12:00 519120  v8p2  8,903E+02 14:19 14:34:00  00:15:00 519300  v8p3  6,959E+02 14:19 14:37:00  00:18:00 519480  v8p4  5,507E+02 14:19 14:40:00  00:21:00 519660  v8p5  4,269E+02 14:19 14:43:00  00:24:00 519840  v8p6  3,271E+02 14:19 14:46:00  00:27:00 520020

 2,5  kW  250 kW 

 Folienmasse  [g] Aktivität  [sec‐1]  Teilchenzahl  Fluss  [1/cm²s]  Fluss  [1/cm²s]  v8p1  0,2876 145198,1757 8,7918E+20  1,763E+09 1,763E+11  v8p2  0,29584 117092,3332 9,0437E+20  1,383E+09 1,383E+11  v8p3  0,29312 91524,82831 8,96055E+20 1,092E+09  1,092E+11  v8p4  0,29731 72428,11173 9,08864E+20 8,521E+08  8,521E+10  v8p5  0,29083 56145,925 8,89054E+20 6,756E+08  6,756E+10  v8p6  0,29024 43020,22035 8,87251E+20 5,190E+08  5,190E+10

Anhang 47 zu Tabelle 12.1

Anhang 48 zu Diagramm 12.2

Anhang 49 zu Diagramm 12.2

172

                                                                                                                                                                                                                                           

A.7 Anhang zu Kapitel 13

Anhang 50 zu Tabelle 13.3

Grenztiefe neu x [m] S Differenz g‐x [m] Grenztiefe alt g [m] Änderung

0,00001 0,99999 1,02982E‐06 1,10298E‐05 9,34% 0,00005 0,99995 5,14901E‐06 5,5149E‐05 9,34% 0,0001 0,9999 1,02978E‐05 0,000110298 9,34% 0,0005 0,99952 5,1479E‐05 0,000551479 9,33% 0,001 0,99905 0,000102933 0,001102933 9,33% 0,005 0,99525 0,000513688 0,005513688 9,32% 0,01 0,99055 0,001024942 0,011024942 9,30% 0,02 0,98127 0,00204024 0,02204024 9,26% 0,03 0,97216 0,003046074 0,033046074 9,22% 0,04 0,96323 0,004042618 0,044042618 9,18% 0,05 0,95445 0,005030041 0,055030041 9,14% 0,06 0,94584 0,006008511 0,066008511 9,10% 0,07 0,93737 0,006978187 0,076978187 9,07% 0,08 0,92906 0,007939227 0,087939227 9,03% 0,09 0,9209 0,008891782 0,098891782 8,99% 0,1 0,91287 0,009836002 0,109836002 8,96% 0,11 0,90499 0,01077203 0,12077203 8,92% 0,12 0,89724 0,011700008 0,131700008 8,88% 0,13 0,88962 0,012620074 0,142620074 8,85% 0,14 0,88213 0,01353236 0,15353236 8,81% 0,15 0,87477 0,014436997 0,164436997 8,78% 0,16 0,86752 0,015334113 0,175334113 8,75% 0,17 0,8604 0,016223832 0,186223832 8,71% 0,18 0,85339 0,017106274 0,197106274 8,68% 0,19 0,8465 0,017981557 0,207981557 8,65% 0,2 0,83971 0,018849798 0,218849798 8,61% 0,21 0,83304 0,019711108 0,229711108 8,58% 0,22 0,82646 0,020565596 0,240565596 8,55% 0,23 0,82 0,021413371 0,251413371 8,52% 0,24 0,81363 0,022254537 0,262254537 8,49% 0,25 0,80736 0,023089196 0,273089196 8,45% 0,26 0,80119 0,023917448 0,283917448 8,42% 0,27 0,79511 0,024739391 0,294739391 8,39% 0,28 0,78912 0,025555119 0,305555119 8,36% 0,29 0,78322 0,026364727 0,316364727 8,33% 0,3 0,77741 0,027168306 0,327168306 8,30% 0,31 0,77168 0,027965944 0,337965944 8,27% 0,32 0,76604 0,028757729 0,348757729 8,25% 0,33 0,76048 0,029543746 0,359543746 8,22% 0,34 0,755 0,030324078 0,370324078 8,19% 0,35 0,7496 0,031098808 0,381098808 8,16% 0,36 0,74427 0,031868014 0,391868014 8,13%

173

                                                                                                                                                                                                                                           

0,37 0,73902 0,032631776 0,402631776 8,10% 0,38 0,73385 0,03339017 0,41339017 8,08% 0,39 0,72874 0,03414327 0,42414327 8,05% 0,4 0,72371 0,03489115 0,43489115 8,02% 0,41 0,71874 0,035633883 0,445633883 8,00% 0,42 0,71385 0,036371537 0,456371537 7,97% 0,43 0,70902 0,037104183 0,467104183 7,94% 0,44 0,70425 0,037831888 0,477831888 7,92% 0,45 0,69955 0,038554717 0,488554717 7,89% 0,46 0,69491 0,039272737 0,499272737 7,87% 0,47 0,69033 0,03998601 0,50998601 7,84% 0,48 0,68581 0,040694599 0,520694599 7,82% 0,49 0,68135 0,041398565 0,531398565 7,79% 0,5 0,67695 0,042097968 0,542097968 7,77% 0,51 0,6726 0,042792866 0,552792866 7,74% 0,52 0,66831 0,043483318 0,563483318 7,72% 0,53 0,66408 0,04416938 0,57416938 7,69% 0,54 0,6599 0,044851107 0,584851107 7,67% 0,55 0,65577 0,045528554 0,595528554 7,65% 0,56 0,65169 0,046201774 0,606201774 7,62% 0,57 0,64766 0,04687082 0,61687082 7,60% 0,58 0,64368 0,047535743 0,627535743 7,57% 0,59 0,63975 0,048196593 0,638196593 7,55% 0,6 0,63587 0,04885342 0,64885342 7,53% 0,61 0,63203 0,049506274 0,659506274 7,51% 0,62 0,62824 0,050155201 0,670155201 7,48% 0,63 0,6245 0,050800248 0,680800248 7,46% 0,64 0,6208 0,051441462 0,691441462 7,44% 0,65 0,61714 0,052078889 0,702078889 7,42% 0,66 0,61353 0,052712571 0,712712571 7,40% 0,67 0,60995 0,053342554 0,723342554 7,37% 0,68 0,60642 0,05396888 0,73396888 7,35% 0,69 0,60293 0,054591591 0,744591591 7,33% 0,7 0,59949 0,055210729 0,755210729 7,31% 0,71 0,59607 0,055826335 0,765826335 7,29% 0,72 0,5927 0,056438448 0,776438448 7,27% 0,73 0,58937 0,057047109 0,787047109 7,25% 0,74 0,58607 0,057652355 0,797652355 7,23% 0,75 0,58281 0,058254225 0,808254225 7,21% 0,76 0,57959 0,058852757 0,818852757 7,19% 0,77 0,5764 0,059447987 0,829447987 7,17% 0,78 0,57325 0,060039951 0,840039951 7,15% 0,79 0,57013 0,060628685 0,850628685 7,13% 0,8 0,56704 0,061214225 0,861214225 7,11% 0,81 0,56399 0,061796603 0,871796603 7,09% 0,82 0,56097 0,062375856 0,882375856 7,07% 0,83 0,55798 0,062952015 0,892952015 7,05%

174

                                                                                     

                                              

                     

                           

0,84 0,55503 0,063525115 0,903525115 7,03% 0,85 0,5521 0,064095186 0,914095186 7,01% 0,86 0,54921 0,064662261 0,924662261 6,99% 0,87 0,54634 0,065226372 0,935226372 6,97% 0,88 0,54351 0,065787548 0,945787548 6,96% 0,89 0,5407 0,066345822 0,956345822 6,94% 0,9 0,53793 0,066901221 0,966901221 6,92% 0,91 0,53518 0,067453776 0,977453776 6,90% 0,92 0,53246 0,068003516 0,988003516 6,88% 0,93 0,52977 0,06855047 0,99855047 6,86% 0,94 0,5271 0,069094665 1,009094665 6,85% 0,95 0,52447 0,069636129 1,019636129 6,83% 0,96 0,52185 0,070174889 1,030174889 6,81% 0,97 0,51927 0,070710973 1,040710973 6,79% 0,98 0,51671 0,071244406 1,051244406 6,78% 0,99 0,51417 0,071775215 1,061775215 6,76%

1 0,51166 0,072303425 1,072303425 6,74%

Anhang 51 zu Diagramm 13.3

Fluss [1/cm²s] Tiefe [m] Abschnitt 1

4,08 1,935E+05 4,18 3,323E+05 4,28 5,707E+05 4,38 9,799E+05 4,48 1,683E+06 4,58 2,890E+06 4,68 4,962E+06 4,78 8,521E+06 4,88 1,463E+07 4,98 2,513E+07 5,08 4,315E+07

Abschnitt 2

5,28 5,759E+07 5,38 5,868E+07 5,48 4,974E+07 5,58 3,733E+07 5,68 2,354E+07

Abschnitt 3

5,78 1,290E+07 5,88 6,546E+06 5,98 3,322E+06 6,08 1,686E+06 6,18 8,560E+05 6,28 4,345E+05 6,38 2,205E+05

175

                                                                                                                                                                                                                                                          

Anhang 52 zu Tabelle 13.11 und zu Diagramm 13.5

Grenztiefe neu x [m] S Differenz g‐x [m] Grenztiefe alt g [m] Änderung

0,01 0,893162 0,012191283 0,022191283 54,94% 0,02 0,80695 0,023143882 0,043143882 53,64% 0,03 0,735915 0,033086455 0,063086455 52,45% 0,04 0,676375 0,042189658 0,082189658 51,33% 0,05 0,625749 0,050584247 0,100584247 50,29% 0,06 0,582173 0,05837262 0,11837262 49,31% 0,07 0,544271 0,065636466 0,135636466 48,39% 0,08 0,511002 0,072442 0,152442 47,52% 0,09 0,481567 0,078843639 0,168843639 46,70% 0,1 0,455338 0,084886652 0,184886652 45,91% 0,11 0,431818 0,090609096 0,200609096 45,17% 0,12 0,410609 0,096043275 0,216043275 44,46% 0,13 0,391386 0,101216845 0,231216845 43,78% 0,14 0,373882 0,106153662 0,246153662 43,12% 0,15 0,357877 0,11087445 0,26087445 42,50% 0,16 0,343186 0,115397325 0,275397325 41,90% 0,17 0,329653 0,119738216 0,289738216 41,33% 0,18 0,317147 0,123911204 0,303911204 40,77% 0,19 0,305556 0,127928794 0,317928794 40,24% 0,2 0,294781 0,131802146 0,331802146 39,72% 0,21 0,284741 0,135541258 0,345541258 39,23% 0,22 0,275362 0,139155126 0,359155126 38,75% 0,23 0,266582 0,142651868 0,372651868 38,28% 0,24 0,258344 0,146038837 0,386038837 37,83% 0,25 0,2506 0,149322718 0,399322718 37,39% 0,26 0,243306 0,152509601 0,412509601 36,97% 0,27 0,236425 0,155605051 0,425605051 36,56% 0,28 0,229923 0,15861417 0,43861417 36,16% 0,29 0,223769 0,161541642 0,451541642 35,78% 0,3 0,217935 0,164391781 0,464391781 35,40% 0,31 0,212398 0,167168569 0,477168569 35,03% 0,32 0,207136 0,169875685 0,489875685 34,68% 0,33 0,202128 0,172516541 0,502516541 34,33% 0,34 0,197356 0,175094304 0,515094304 33,99% 0,35 0,192804 0,177611917 0,527611917 33,66% 0,36 0,188458 0,180072123 0,540072123 33,34% 0,37 0,184303 0,182477484 0,552477484 33,03% 0,38 0,180328 0,18483039 0,56483039 32,72% 0,39 0,17652 0,187133081 0,577133081 32,42% 0,4 0,17287 0,189387655 0,589387655 32,13% 0,41 0,169368 0,191596083 0,601596083 31,85% 0,42 0,166005 0,193760215 0,613760215 31,57% 0,43 0,162773 0,195881793 0,625881793 31,30% 0,44 0,159664 0,197962459 0,637962459 31,03% 0,45 0,156672 0,200003761 0,650003761 30,77%

176

                                                                                                                                                                                                                                           

0,46 0,47 0,48 0,49 0,5 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,6 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,7 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,8 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,9 0,91 0,92

0,15379 0,151012 0,148332 0,145746 0,143249 0,140836 0,138502 0,136245 0,13406

0,131944 0,129894 0,127907 0,12598

0,124109 0,122294 0,120531 0,118818 0,117152 0,115533 0,113959 0,112426 0,110934 0,109481 0,108066 0,106687 0,105343 0,104032 0,102753 0,101506 0,100288 0,099099 0,097938 0,096804 0,095696 0,094613 0,093554 0,092519 0,091506 0,090515 0,089546 0,088597 0,087668 0,086758 0,085867 0,084994 0,084138

0,0833

0,20200716 0,20397404

0,205905706 0,207803398 0,209668291 0,211501498 0,21330408

0,215077041 0,21682134

0,218537889 0,220227557 0,221891173 0,223529529 0,225143379 0,226733446 0,228300421 0,229844965 0,231367711 0,232869266 0,234350211 0,235811105 0,237252484 0,238674862 0,240078733 0,241464572 0,242832838 0,24418397

0,245518393 0,246836513 0,248138725 0,249425409 0,25069693

0,251953641 0,253195883 0,254423987 0,255638269 0,256839038 0,258026591 0,259201217 0,260363192 0,261512787 0,262650264 0,263775874 0,264889863 0,265992468 0,26708392

0,268164441

0,66200716 0,67397404

0,685905706 0,697803398 0,709668291 0,721501498 0,73330408

0,745077041 0,75682134

0,768537889 0,780227557 0,791891173 0,803529529 0,815143379 0,826733446 0,838300421 0,849844965 0,861367711 0,872869266 0,884350211 0,895811105 0,907252484 0,918674862 0,930078733 0,941464572 0,952832838 0,96418397

0,975518393 0,986836513 0,998138725 1,009425409 1,02069693

1,031953641 1,043195883 1,054423987 1,065638269 1,076839038 1,088026591 1,099201217 1,110363192 1,121512787 1,132650264 1,143775874 1,154889863 1,165992468 1,17708392

1,188164441

30,51% 30,26% 30,02% 29,78% 29,54% 29,31% 29,09% 28,87% 28,65% 28,44% 28,23% 28,02% 27,82% 27,62% 27,43% 27,23% 27,05% 26,86% 26,68% 26,50% 26,32% 26,15% 25,98% 25,81% 25,65% 25,49% 25,33% 25,17% 25,01% 24,86% 24,71% 24,56% 24,42% 24,27% 24,13% 23,99% 23,85% 23,72% 23,58% 23,45% 23,32% 23,19% 23,06% 22,94% 22,81% 22,69% 22,57%

177

 0,93  0,94  0,95  0,96  0,97  0,98  0,99  1  1,01  1,02  1,03  1,04  1,05  1,06  1,07  1,08  1,09  1,1  1,11  1,12  1,13  1,14  1,15  1,16  1,17  1,18  1,19  1,2  1,21  1,22  1,23  1,24  1,25  1,26  1,27  1,28  1,29  1,3  1,31  1,32  1,33  1,34  1,35  1,36  1,37  1,38  1,39

 0,082478  0,081673  0,080882  0,080107  0,079347  0,078601  0,077869  0,07715  0,076445  0,075752  0,075072  0,074404  0,073747  0,073102  0,072469  0,071846  0,071234  0,070632  0,07004  0,069458  0,068886  0,068323  0,067769  0,067224  0,066688  0,06616  0,065641  0,065129  0,064626  0,06413  0,063642  0,063161  0,062687  0,062221  0,061761  0,061308  0,060862  0,060422  0,059989  0,059561  0,05914  0,058724  0,058315  0,057911  0,057512  0,057119  0,056732

0,26923425 0,270293555 0,271342562 0,272381469 0,273410468 0,274429746 0,275439486 0,276439864 0,277431052 0,278413218 0,279386524 0,280351129 0,281307187 0,282254848 0,283194259 0,284125561 0,285048894 0,285964392 0,286872188 0,28777241

0,288665184 0,289550631 0,290428871 0,291300021 0,292164193

0,2930215 0,293872048 0,294715944 0,295553291 0,29638419

0,297208739 0,298027035 0,298839172 0,299645242 0,300445335 0,301239538 0,302027939 0,30281062

0,303587665 0,304359154 0,305125166 0,305885778 0,306641066 0,307391104 0,308135964 0,308875718 0,309610434

1,19923425 1,210293555 1,221342562 1,232381469 1,243410468 1,254429746 1,265439486 1,276439864 1,287431052 1,298413218 1,309386524 1,320351129 1,331307187 1,342254848 1,353194259 1,364125561 1,375048894 1,385964392 1,396872188 1,40777241

1,418665184 1,429550631 1,440428871 1,451300021 1,462164193

1,4730215 1,483872048 1,494715944 1,505553291 1,51638419

1,527208739 1,538027035 1,548839172 1,559645242 1,570445335 1,581239538 1,592027939 1,60281062

1,613587665 1,624359154 1,635125166 1,645885778 1,656641066 1,667391104 1,678135964 1,688875718 1,699610434

 22,45%  22,33%  22,22%  22,10%  21,99%  21,88%  21,77%  21,66%  21,55%  21,44%  21,34%  21,23%  21,13%  21,03%  20,93%  20,83%  20,73%  20,63%  20,54%  20,44%  20,35%  20,25%  20,16%  20,07%  19,98%  19,89%  19,80%  19,72%  19,63%  19,55%  19,46%  19,38%  19,29%  19,21%  19,13%  19,05%  18,97%  18,89%  18,81%  18,74%  18,66%  18,58%  18,51%  18,44%  18,36%  18,29%  18,22%

178

                                                       

                                        

                                                                                             

1,4 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5

0,056349 0,055972

0,0556 0,055233 0,05487

0,054512 0,054159 0,053811 0,053466 0,053127 0,052791

0,310340181 0,311065026 0,311785034 0,312500269 0,313210794 0,313916672 0,314617961 0,315314722 0,316007012 0,316694889 0,317378408

1,710340181 1,721065026 1,731785034 1,742500269 1,753210794 1,763916672 1,774617961 1,785314722 1,796007012 1,806694889 1,817378408

18,14% 18,07% 18,00% 17,93% 17,86% 17,80% 17,73% 17,66% 17,59% 17,53% 17,46%

Anhang 53 zu Diagramm 13.6

Tiefe in Rohr Grenztiefe alt g [m] Grenztiefe neu x [m] y [cm] sp 6 sp 10 sp 6 sp 10

‐25 1,44786892 1,062761993 1,15657319 0,807356705 ‐20 1,4206997 1,035592773 1,13162872 0,783170401 ‐15 1,39353048 1,008423553 1,10672096 0,759059508 ‐10 1,36636126 0,981254333 1,08185205 0,735027416 ‐5 1,33919204 0,954085113 1,0570243 0,711077691 0 1,31202282 0,926915893 1,03224014 0,687214113 5 1,2848536 0,899746673 1,00750209 0,663440721

10 1,25768438 0,872577453 0,98281275 0,639761852 15 1,23051516 0,845408233 0,95817478 0,616182195 20 1,20334594 0,818239013 0,93359091 0,592706845 25 1,17617672 0,791069793 0,90906391 0,569341358 30 1,1490075 0,763900573 0,8845966 0,546091824 35 1,12183828 0,736731353 0,86019185 0,522964922 40 1,09466906 0,709562133 0,8358526 0,499968005 45 1,06749984 0,682392913 0,81158186 0,477109168 50 1,04033062 0,655223693 0,78738275 0,454397335 55 1,0131614 0,628054473 0,76325846 0,431842342 60 0,98599218 0,600885253 0,73921238 0,409455029 65 0,95882296 0,573716033 0,71524802 0,387247334 70 0,93165374 0,546546813 0,69136914 0,365232395 75 0,90448452 0,519377593 0,66757972 0,343424653 80 0,8773153 0,492208373 0,64388404 0,321839957 85 0,85014608 0,465039153 0,62028673 0,300495683 90 0,82297686 0,437869933 0,5967928 0,27941085 95 0,79580764 0,410700713 0,57340773 0,25860624

100 0,76863842 0,383531493 0,55013752 0,238104526 105 0,7414692 0,356362273 0,52698872 0,217930403 110 0,71429998 0,329193053 0,50396857 0,198110726 115 0,68713076 0,302023833 0,48108504 0,178674647 120 0,65996154 0,274854613 0,45834689 0,159653762 125 0,63279232 0,247685393 0,4357638 0,141082259

179

                                 

130 0,6056231 0,220516173 0,41334642 0,122997073 135 0,57845388 0,193346953 0,39110649 0,105438043 140 0,55128466 0,166177733 0,36905694 0,088448078 145 0,52411544 0,139008513 0,34721196 0,072073319 150 0,49694622 0,111839293 0,32558716 0,056363316 155 0,469777 0,084670073 0,30419964 0,041371202 160 0,44260778 0,057500853 0,28306812 0,027153875 165 0,41543856 0,030331633 0,26221307 0,013772182 170 0,38826934 0,003162413 0,24165682 0,00129111 175 0,36110012  ‐0,02400681 0,2214237 ‐0,010220018 180 0,3339309  ‐0,05117603 0,20154018 ‐0,020687348 185 0,30676168  ‐0,07834525 0,182035 ‐0,030032288 190 0,27959246  ‐0,10551447 0,16293933 ‐0,0381713 195 0,25242324  ‐0,13268369 0,14428688 ‐0,045015689 200 0,22525402  ‐0,15985291 0,12611411 ‐0,050471386

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