Numerische Modellierung der Grundwasserströmung im Einzugsgebiet der Gallusquelle unter Festlegung eines Drainagesystems; Numerical simulation of groundwater flow in the Gallusquelle

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Fachbeitrag

Eingang des Beitrages: 10.05.2013 / Eingang des überarbeiteten Beitrages: 30.10.2013 / Online veröffentlicht: 09.01.2014© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

Numerische Modellierung der Grundwasserströmung im Einzugsgebiet der Gallusquelle unter Festlegung eines Drainagesystems

Ulf Mohrlok

Grundwasser – Zeitschrift der Fachsektion Hydrogeologie (2014) 19:73–85DOI 10.1007/s00767-013-0249-x

Numerical simulation of groundwater flow in the Gallusquelle catchment by determining a drainage system

Abstract Groundwater flow in karst systems is mainly determined by the efficacy of the drainage through karst conduits. A great challenge for the numerical modelling of such groundwater flow consists in the lack of knowledge about this drainage system. Here, an approach is presented deriving the conduit network for the spring catchment Gal-lusquelle, central Swabian Alb, from different geographic information. Using this conduit network the transient groundwater flow in the catchment was simulated numeri-cally applying the software ROCKFLOW (Wollrath & Helmig, SM-2 Strömungsmodell für inkompressible Flu-ide, Theorie und Benutzerhandbuch. Technischer Bericht Institut für Strömungsmechanik, Universität Hannover, 1991). The influence of different parameters on the hydrau-lic behaviour of the karst system could be demonstrated in a parameter study by means of simulated spring dis-charge and groundwater tables. In particular, the superpo-sition of drainage behaviour and intermediate storage of groundwater from the conduits in the matrix along with recharge events could be derived in dependence of the var-ied parameters.

Keywords Karst aquifer · Karst conduit system · Numerical flow simulation · Gallusquelle · Parameter study

Einleitung

Karstgrundwasserleiter werden in vielen Teilen der Welt als Trinkwasserressource genutzt. Daher ist es z. B. für einen vor-

Zusammenfassung Die Grundwasserströmung in einem Karstsystem ist im Wesentlichen durch die Wirkung des Drainagesystems der Karströhren bestimmt. Eine große Herausforderung für die numerische Simulation dieser Grundwasserströmung besteht in der Unkenntnis über dieses Drainagesystem. Hier wird ein Ansatz vorgestellt, mit dem ein Karströhrennetz für das Einzugsgebiet der Gallusquelle, mittlere Schwäbische Alb, aus unterschied-lichen geographischen Informationen abgeleitet wurde. Unter Verwendung dieses Karströhrennetzes wurde die instationäre Grundwasserströmung im Einzugsgebiet mit dem Programm ROCKFLOW (Wollrath & Helmig, SM-2 Strömungsmodell für inkompressible Fluide, Theorie und Benutzerhandbuch. Technischer Bericht Institut für Strö-mungsmechanik, Universität Hannover, 1991) numerisch simuliert. In einer Parameterstudie konnte anhand der Quellschüttung und der Grundwasserstände der Einfluss verschiedener Parameter auf das hydraulische Verhalten des Karstsystems aufgezeigt werden. Es konnte insbeson-dere die Überlagerung des Drainageverhaltens mit einer Zwischenspeicherung von Grundwasser aus den Röhren in der Matrix bei Neubildungsereignissen in Abhängigkeit der variierten Parameter herausgearbeitet werden.

U. Mohrlok ()Institut für Hydromechanik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Kaiserstraße 12, 76131 Karlsruhe, DeutschlandE-Mail: [email protected]

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Grundwasser – Zeitschrift der Fachsektion Hydrogeologie (2014) 19:73–85

beugenden Grundwasserschutz in Karstgebieten notwendig, Methoden zu entwickeln, um die Wasserströmung und den Stofftransport in diesen Systemen quantitativ beschreiben und vorhersagen zu können. Eine große Herausforderung liegt dabei in der Erfassung und Beschreibung des Systems der Karströhren, welche das geklüftete Karstgestein (z. B. Kalkstein-Matrix) drainieren. Dieses Drainagesystem bildet nur einen sehr kleinen Teil des Karstsystems und ist daher in der Regel nur in geringem Umfang zugänglich. Gold-scheider & Drew (2007) fassten den aktuellsten Stand der gebräuchlichsten Methoden zusammen, mit denen auf Basis quantitativer Untersuchungen die Charakterisierung eines Karstsystems recht gut erfolgen kann. Allerdings sind diese Methoden jedoch nur eingeschränkt in der Lage, detaillierte Aussagen über das Karströhrennetz zu machen. Eine wei-tere Herausforderung stellen die Erfassung und Charak-terisierung der Prozesse im Epikarst dar, die vielfach als steuernde Faktoren auf die Charakteristik der Grundwasser-strömung im jeweiligen Karstgrundwasserleiter identifiziert wurden (z. B. Király et al. 1995; Mohrlok & Sauter 1997; Bauer et al. 2005). Diese Prozesse bestimmen insbesondere die zeitliche Verzögerung der Grundwasserneubildung und deren Aufteilung auf Röhrensystem und Matrix.

Für eine prognosefähige Modellierung der Grundwas-serströmung im Einzugsgebiet einer Karstquelle kann das Drainagesystem der Karströhren mit unterschiedlicher Komplexität und unterschiedlichem Aufwand berücksich-tigt werden (Teutsch & Sauter 1998). Die Grundwasserströ-mung im Einzugsgebiet der Gallusquelle auf der mittleren Schwäbischen Alb wurde unter Verwendung verschiedener Ansätze für das Drainagesystem bereits mehrfach nume-risch modelliert. Die Prozesse im Epikarst wurden dabei auf unterschiedliche Weise berücksichtigt. Sauter (1992) verwendete einen ein-dimensionalen Doppel-Kontinuum-Ansatz für die Modellierung der Grundwasserströmung. Unter Berücksichtigung insbesondere der Verzögerungspro-zesse im Epikarst konnte er die Schüttung der Gallusquelle für den Zeitraum 1987 bis 1990 gut nachbilden. Mohrlok & Sauter (1997) leiteten auf Basis verfügbarer Daten zur Topographie und Geologie sowie aus der Fernerkundung ein drainierendes Röhrennetz im Einzugsgebiet ab. Die Abschätzung der Grundwasserneubildung erfolgte ohne Berücksichtigung der Prozesse im Epikarst. Dennoch konn-ten sie durch optimierte Aufteilung der Grundwasserneu-bildung auf Röhrensystem und Matrix die Quellschüttung zufriedenstellend nachbilden. Aufbauend auf diesen Arbei-ten modellierten Doummar et al. (2012) die Grundwasser-strömung im Einzugsgebiet unter detaillierter Beschreibung der Prozesse im Epikarst. Sie konnten eine Verbesserung bei der Nachbildung der Quellschüttung erzielen und den Ein-fluss einzelner Parameter aufzeigen, welche die Prozesse im Epikarst bestimmen.

In der hier vorgestellten Studie wurde das Modell mit dem von Mohrlok & Sauter (1997) festgelegten Röhren-netz als Referenz verwendet. Für den Modellzeitraum 01.12.1983–30.11.1989 wurde die Grundwasserströmung im Einzugsgebiet der Gallusquelle als Reaktion auf die Grundwasserneubildung simuliert. Trotz Optimierung der Werte einzelner Modellparameter konnten die karsttypische Schüttungsganglinie und die Grundwasserstände an mehre-ren Messstellen nicht in gleichem Maße nachgebildet werden. Daher war es Ziel dieser Studie, den Einfluss verschiedener Modellparameter auf die Charakteristik von Quellschüttung und Grundwasserständen zu untersuchen. Die daraus resul-tierende Verbesserung des Prozessverständnisses sollte eine Plausibilisierung der Parameterwerte ermöglichen. Plau-sible Parameterwerte sind wiederum ein wichtiges Krite-rium für eine erfolgreiche Modellkalibrierung.

Untersuchungsgebiet

Geologie, Hydrogeologie

Das Einzugsgebiet der Gallusquelle (Abb. 1) liegt auf der mittleren Schwäbischen Alb und umfasst eine Fläche von etwa 40 km2. Den seit vielen Jahren recht detaillierten Untersuchungen des hydraulischen Verhaltens dieses Ein-zugsgebiets liegt eine sehr gute Datengrundlage sowohl hinsichtlich Hydrogeologie als auch Hydrologie zugrunde (Sauter 1992; Geyer et al. 2008; Doummar et al. 2012). Das Einzugsgebiet gilt aufgrund einer Vielzahl von Mar-kierungsversuchen als gut abgegrenzt. Die Grenzen des Einzugsgebietes (Abb. 1) folgen im Wesentlichen den von Villinger (1977) dokumentierten. An der Quelle werden seit Jahren die Schüttung und mehrere Parameter, wie Tempera-tur, Leitfähigkeit und Trübung, regelmäßig aufgezeichnet. Von den Messstellen B7, B8, B14 und B25 im Einzugsge-biet existieren ebenfalls mehrjährige Zeitreihen der Grund-wasserstände (s. Sauter 1992).

Die Hydrogeologie des Einzugsgebiets der Gallusquelle ist von der Verkarstung der Kalksteine des Kimmeridge des Oberjura (ki2, Untere Felsenkalke/Weißjura δ) geprägt. Diese Verkarstung zeigt sich im Einzugsgebiet in Form von typischen Karsterscheinungen, wie Trockentäler und Doli-nen. Sie ist das Ergebnis von Verlagerungen der Vorflut-niveaus im Laufe der Erdgeschichte. Diese Verlagerungen erfolgten insbesondere durch Hebungen im Zusammen-hang mit der Entwicklung des Oberrheingrabens im Mio-zän und durch die Eiszeiten im Pliozän und Pleistozän. Die tektonische Beeinflussung ist durch die im Einzugsgebiet gelegenen Störungen des Lauchertgrabens (rheinisch) und Hohenzollerngrabens (herzynisch) belegt. Die Basis der Ver-karstung wird in weiten Teilen des Einzugsgebiets von den Kimmeridge-Mergeln (ki1, Mittlere Weißjuramergel/Weiß-

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Struktur ist allerdings weder in der Topographie erkennbar noch im Zusammenhang mit einer der bekannten Störun-gen zu sehen. Durch Auswertung der beschriebenen Daten wurde für das Einzugsgebiet der Gallusquelle ein drainie-rendes Röhrennetz abgeleitet (Mohrlok & Sauter 1997). Es verbindet Dolinen über einzelne lineare Strukturen mit dem Hauptlineament, das zur Gallusquelle führt. Die nördliche Randstörung des Hohenzollerngrabens, die das Einzugs-gebiet durchzieht (Abb. 1), ist zwar als Lineamentstruktur abgebildet, wurde aber für die Modellierung als hydrauli-sche Barriere betrachtet (Strayle 1970).

Grundwasserneubildung

In Karstgebieten, wie dem Einzugsgebiet der Gallusquelle, ist der oberirdische Abfluss typischerweise vernachläs-sigbar. Daher kann die Grundwasserneubildung aus der klimatischen Wasserbilanz sowie der Bilanzierung der Wasserspeicherung in einer Schneedecke, falls vorhanden, und im Boden abgeschätzt werden. Die wesentlichen Ein-gangsdaten dafür sind mit hohen Unsicherheiten behaftet, da sie in der Regel nur mit geringer räumlicher Auflösung vorliegen.

Dem Ansatz von Sauter (1992) folgend, wurden für den Zeitraum vom 01.12.1983 bis 30.11.1989 die Klimadaten im Einzugsgebiet, wie Temperatur, Niederschlag und rela-

jura γ) gebildet. Diese Schichtgrenze taucht im Osten unter die Höhenlage der Gallusquelle ab, sodass das Einzugsge-biet der Gallusquelle dem Tiefen Karst zugeordnet werden kann. Aus der bekannten Lage dieser Schichtgrenze und den gemessenen Grundwasserständen variiert die Wasser erfüllte Mächtigkeit im Einzugsgebiet zwischen 26 und 65 m.

Röhrennetz

Um mögliche bevorzugte Wasserwegsamkeiten im Unter-grund zu kartieren, wurde die Lage der Trockentäler und Dolinen im Einzugsgebiet sowie Lineamente aus Luft- und Satellitenbildern (Brux 1981) herangezogen (Abb. 1). Dabei wurde davon ausgegangen, dass die Trockentäler und Dolinen als Karsterscheinungen direkt an das drainierende Röhrennetz angebunden sind. Die Lineamente sind an der Geländeoberfläche abgebildete Strukturen aus dem Unter-grund, die sehr häufig mit Wasserwegsamkeiten in Ver-bindung stehen, hier also ebenfalls dem Röhrennetz. Die Orientierung der Strukturen ist durch die Verkarstungspro-zesse geprägt, die durch die tektonischen Spannungsrichtun-gen, die Kluftrichtungen, aber auch durch die hydraulischen Vorflutverhältnisse bestimmt sind.

Ein Lineament war sowohl im Luft- als auch im Satelli-tenbild besonders auffallend und verbindet die Gallusquelle mit einer ca. 3 km nordwestlich gelegenen Doline. Diese

Abb. 1 Geographische Informationen aus dem Einzugsgebiet der Gallusquelle und daraus abgeleitetes Röhrennetz

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Schmelzrate bei höheren Temperaturen war 6 mm/d. Zur Berechnung der Bodenwasserbilanz wurde im gesamten Gebiet eine einheitliche nutzbare Feldkapazität von 75 mm, bezogen auf die Durchwurzelungstiefe von 0,5 m, ange-nommen (Sauter 1992). Eine weitere Zwischenspeicherung im Epikarst blieb unberücksichtigt.

Aus den so ermittelten Sickerraten aus der oberen Boden-zone resultierte eine flächendifferenzierte Grundwasserneu-

tive Luftfeuchte, aus Daten mehrerer Wetterstationen abge-leitet. Die aktuelle Evapotranspiration wurde auf Basis der Methoden von Haude (1955) & Uhlig (1959) abgeschätzt. Dazu wurden im Einzugsgebiet die beiden Vegetationsarten Gras und Wald mit Flächenanteilen von 44 % bzw. 56 % dif-ferenziert (Abb. 2a).

Die Wasserspeicherung in einer Schneedecke erfolgte für Niederschlag bei negativen Temperaturen. Die verwendete

a

b

Abb. 2 a Modellgebiet mit Diskretisierung, Röhrennetz und den Wald- und Grasflächen mit unterschiedlicher Grundwasserneubildung; b Ver-teilung der Röhrendurchmesser im Röhrennetz und stationäre Grundwasserstände im Modellgebiet

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messer dR wurde mit dem Widerstandsgesetz von Darcy-Weisbach beschrieben:

[2]

Dabei ist g = 9,81 m/s die Erdbeschleunigung und − dh/ds das hydraulische Gefälle in Strömungsrichtung. Der Rei-bungsbeiwert λ hängt von der Reynoldszahl und der Wand-rauheit ab (Moody 1944). Die Wasserbilanz im Röhrennetz war durch die Kontinuitätsgleichung

[3]

gegeben. Dabei musste die flächenbezogene Grundwas-serneubildungsrate NR mit dem Faktor Flächenanteil F zu anteiliger Röhrenlänge L für das jeweilige Röhren-element umgerechnet werden. Das Speichervermögen im Röhrennetz war durch die Kompressibilität des Wassers bestimmt, was einem spezifischen Speicherkoeffizienten S0R = 4,6 · 10−6 1/m entsprach. Die Kopplung der beiden Kontinuitätsgleichungen (Gl. 1 und Gl. 3) erfolgte über die identische Piezometerhöhe an den gemeinsamen Knoten von Matrix- und Röhrenelementen.

Modelldiskretisierung, Modellparameter, Randbedingungen

Bei der Diskretisierung des Röhrennetzes wurden ein-di-mensionale Röhrenelemente unterschiedlicher Durchmes-ser der Länge 50 m verwendet. Die Messstellen wurden durch entsprechende Knoten im Modell repräsentiert. Das Kontinuum der geklüfteten Kalksteinmatrix wurde mit zwei-dimensionalen Elementen diskretisiert, deren Kanten-längen zwischen 50 m in Röhrennähe und bis zu 400 m am Rand variierten. In der Nähe der Röhren war die Diskreti-sierung verfeinert, um die dort auftretenden hydraulischen Gradienten gut abbilden zu können. Durch die gewählten finiten Elemente konnten sowohl das Röhrennetz als auch die ermittelten Wald- und Grasflächen gut repräsentiert werden (Abb. 2a). Die als hydraulische Barriere angenom-mene Randstörung des Hohenzollerngrabens wurde durch einen undurchlässigen Rand berücksichtigt, der tief in das Modellgebiet einschnitt (Abb. 2a).

Mit dem verwendeten Programm ROCKFLOW (Ver-sion 2, Wollrath & Helmig 1991) kann die Grundwasser-strömung nur unter gespannten Verhältnissen berechnet werden. Für die zwei-dimensionalen Matrixelemente wurde vereinfacht eine mittlere Mächtigkeit von M = 35 m einheit-lich für das Modellgebiet definiert. Die Speicherung von Grundwasser durch Schwankungen der Grundwasserstände wurde durch einen entsprechend großen Speicherkoeffizient von SM = 0,01 berücksichtigt, der in etwa das Kluftvolumen der Matrix erfasst (Sauter 1992). Dieser Wert wurde zusam-

u2 2gdR

λ

dh

ds.

π

4d2

R

∂u

∂s

π

4d2

RS0R∂h

∂tNR

F

L

bildungsrate auf Tagesbasis. Für das Einzugsgebiet ergab dies eine mittlere Jahressumme der Grundwasserneubildung von etwas mehr als 400 mm. Die damit errechnete mittlere Quellschüttung von etwa 0,5 m3/s entsprach dem Mittelwert der im selben Zeitraum gemessenen Quellschüttung. Die Grundwasserneubildung wurde im Rahmen dieser Studie zu unterschiedlichen Anteilen flächig der Matrix bzw. direkt dem Röhrennetz zugegeben.

Simulation der Grundwasserströmung im Einzugsgebiet der Gallusquelle

Modellansatz

Das Modellgebiet umfasste den Wasser erfüllten Bereich der verkarsteten Kalksteine im Einzugsgebiet der Gallusquelle. Die geklüftete Kalksteinmatrix wurde als Kontinuum, äqui-valent zu einem porösen Grundwasserleiter, betrachtet, der mit dem drainierenden Röhrennetz hydraulisch gekoppelt ist. In dieser Studie wurde zur Simulation der Grundwas-serströmung das Finite-Elemente-Programm ROCKFLOW (Version 2, Wollrath & Helmig 1991) gewählt, das eine gute Abbildung eines solchen Grundwassersystems durch Kopplung von ein-dimensionalen Röhrenelementen mit zwei- und drei-dimensionalen Matrixelementen ermöglicht (Wollrath 1990). Der Austausch zwischen Röhren und Mat-rix erfolgt direkt durch die Kopplung der Elemente an den gemeinsamen Knoten. Die Zugabe der Grundwasserneubil-dung erfolgt getrennt für die Elemente mit unterschiedlicher Dimension, sodass eine Konzentration der Grundwasser-neubildung über Dolinen, die direkt mit dem Röhrennetz in Verbindung stehen, mit dem Modell gut abgebildet werden kann.

Die Grundwasserströmung in der Matrix wurde tiefenge-mittelt beschrieben, da die laterale Erstreckung des Modell-gebiets viel größer als dessen Mächtigkeit M war und auch keine vertikale Differenzierung betrachtet wurde. Dadurch ergab sich aus Darcy-Gesetz und Kontinuitätsgleichung die Differenzialgleichung für die Piezometerhöhe h:

[1]

Die hydraulischen Leitfähigkeiten KM,x und KM,y der hetero-genen und anisotropen Matrix, der Speicherkoeffizient SM und der Anteil der Grundwasserneubildung NM in die Mat-rix bilden somit die wesentlichen Modellparameter für die Grundwasserströmung in der Matrix.

Die über den Querschnitt gemittelte, turbulente Strö-mungsgeschwindigkeit u in einer Röhre mit dem Durch-

∂

∂xKM , xM

∂h

∂x

∂

∂yKM , yM

∂h

∂y

SM

∂h

∂tNM.

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Grundwasserneubildung zugeführt wurde, über diesen Fest-potenzialrand abströmen.

Im Simulationszeitraum 01.12.1983–30.11.1989 wurde die Grundwasserneubildungsrate in Zeitschritten mit einer Zeitschrittlänge von drei Tagen zu 95 % direkt in die Röh-ren und zu 5 % in die Matrix zugegeben. Dabei erfolgte eine Differenzierung nach Wald- und Grasflächen. Zur Berech-nung der Grundwasserströmung wurde das Programm ROCKFLOW um eine automatische Zeitschrittsteuerung erweitert, sodass die Veränderung der Strömungsverhält-nisse durch Neubildungsereignisse innerhalb des jewei-ligen Zeitschritts adäquat abgebildet werden konnte. Die Länge dieser Berechnungsschritte variierte so zwischen wenigen Minuten und maximal drei Tagen. Als Anfangs-bedingung für die instationäre Modellrechnung wurde das Ergebnis einer stationären Berechnung der mittleren Strömungsverhältnisse verwendet (Abb. 2b). Diese statio-näre Berechnung konnte die über den Simulationszeitraum gemittelten Grundwasserstände an den Messstellen gut nachbilden.

Ergebnisse des Referenzmodells

Mit den im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen Modellparametern wurde die Grundwasserströmung im Einzugsgebiet der Gallusquelle simuliert. Durch Optimie-rung der Werte für die homogene hydraulische Leitfähig-keit und den homogenen Speicherkoeffizient der Matrix sowie die relative Aufteilung der Grundwasserneubildung auf Matrix und Röhren konnte eine recht gute Überein-stimmung von simulierten und gemessenen Zeitreihen von Quellschüttung und Grundwasserständen erzielt werden. Diese Simulation wurde daher als Referenzmodell für die Parameterstudie verwendet.

Die Simulation mit dem Referenzmodell sollte nicht als Kalibrierung verstanden werden, da zum einen keine weiter-gehende räumliche Variation der Modellparameter und zum anderen keine differenziertere Betrachtung der Prozesse in der ungesättigten Zone bei der Grundwasserneubildung (vgl. Doummar et al. 2012) erfolgte. Letzteres führte dazu, dass praktisch für jedes Ereignis ein Anstieg der Quellschüttung ohne Verzögerung simuliert wurde (Abb. 3). Dadurch konnte auch das Speichervermögen des Einzugsgebiets beim Hoch-wasserereignis im März 1988 nicht perfekt simuliert werden.

Die Charakteristik der Grundwasserstände ist wesent-lich vom Abstand der Messstelle zur nächst gelegenen Röhre bestimmt, der in der Regel nicht bekannt ist. Da er somit im Modell nicht direkt berücksichtigt war, konnte das Modell die Charakteristik der gemessenen Zeitreihen nicht direkt nachbilden (Abb. 3). Im Modell konnte jedoch in der Nachbarschaft der Messstelle ein Knoten, eine „Ersatzmess-stelle“, mit entsprechendem Abstand zur nächst gelegenen Röhre ausgewählt werden, sodass für diesen die Charakte-

men mit dem für die homogene und isotrope hydraulische Leitfähigkeit der Matrix von KM = KM,x = KM,y = 4,0·10−7 m/s bei der Anpassung der Quellschüttung und der Piezometer-höhen an die Messdaten als optimal ermittelt.

Die Abschätzung hydraulisch sinnvoller Röhren-durchmesser erfolgte aus der Betrachtung der mittleren Abflussverhältnisse im Einzugsgebiet. Die Annahme eines Durchmessers der Röhre an der Gallusquelle von d0 = 1,13 m führte bei einer mittleren Quellschüttung von 0,5 m3/s zu einem plausiblen Wert für die Strömungsgeschwindig-keit in dieser Röhre von u ≈ 0,5 m/s (Gale 1984). Unter der Annahme ähnlicher Strömungsverhältnisse im gesamten Röhrennetz wurde entsprechend der Drainageleistung Qi in den jeweiligen Röhren bezogen auf die Quellschüttung Q0 deren Durchmesser di abgeschätzt:

[4]

Die so ermittelten Röhrendurchmesser di variierten zwi-schen 0,3 m an den Enden der einzelnen Röhren im Ein-zugsgebiet und 1,13 m für die Röhre an der Gallusquelle (Abb. 2b). Röhren mit kleineren Durchmessern und Ver-zweigungen im Röhrennetz wurden bei diesem Ansatz nicht erfasst. Die Berücksichtigung der turbulenten Strömungs-verhältnisse in vollgefüllten Karströhren war durch Verwen-dung eines nicht-linearen Fließgesetzes (Gl. 2) möglich. Für die in der Regel relativ glatten aber nicht geradlinig ver-laufenden Röhren wurde ein Reibungsbeiwert λ ≈ 0,26 nach Darcy-Weisbach angenommen.

Bei dieser Betrachtung lagen die Strömungsgeschwindig-keiten im Röhrennetz deutlich über den durch verschiedene Tracerversuche ermittelten Transportgeschwindigkeiten von 2 … 3 cm/s (Sauter 1992; Birk et al. 2005; Geyer et al. 2007). Durch die Tracereingabe in Dolinen war der Tracer-transport immer auch durch die Prozesse im Epikarst und die lokalen Verhältnisse beim Eintrag ins Röhrensystem beeinflusst. Aus den Ergebnissen dieser Tracerversuche kann somit kein direkter Rückschluss auf den Transport in den Karströhren im Grundwasserleiter gezogen werden. Die kleineren Tracergeschwindigkeiten repräsentieren wohl eher die im Modell nicht berücksichtigte Verzögerung durch die Prozesse im Epikarst.

Als Randbedingungen für das Modellgebiet wurden ent-lang des gesamten Modellrandes Randstromlinien angenom-men. Durch diese Annahme wurden aus Tracerversuchen bekannte Abströmungen zu benachbarten Quellen, wie z. B. der Büttnauquelle, vernachlässigt. Diese Vereinfachung war dadurch gerechtfertigt, dass über diese Abströmungen keine genauen Daten vorlagen und deren Anteil am Gesamtabfluss als gering angenommen wurde (Sauter 1992). Die Höhen-lage der Gallusquelle von 635 mNN wurde als Festpoten-zialrandbedingung definiert. Somit musste die gesamte Wassermenge, die dem Modellgebiet ausschließlich über

di d0Qi

Q0

25

.

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jeweiligen Zeitreihen drei unterschiedliche statistische Kenngrößen verwendet. Dabei mussten die teilweise unre-gelmäßigen Messdaten der jeweiligen Zeitreihe auf die Zeitschritte der Simulation interpoliert werden.

Die Wurzel der gemittelten Fehlerquadrate RMSE (root mean square error) ist definiert durch

[5] RMSE1

N

N

i 1

(si mi)2

ristik der berechneten Zeitreihe ähnlich der gemessenen war (Abb. 3). Die Differenz zwischen gemessenen und berechne-ten Grundwasserständen lag dann im Mittel bei 10 bis 15 m. Außer im Bereich der Messstelle B25 waren die berechneten Wasserstände zu niedrig, was auf eine zu effektive Drainage durch das Röhrensystems im Modell hindeutet.

In Anlehnung an Legate & McCabe (1999) wurden zur quantitativen Analyse der Übereinstimmung zwischen den berechneten Datenwerten si und den gemessenen mi der

Abb. 3 Zeitreihen der Quellschüttung und Grundwasserstände aus der Referenzsimulation im Vergleich zu den Messdaten; Lage der realen und der Ersatzmessstellen

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meter NS ist weniger geeignet, die Güte der Anpassung der Grundwasserstände zu beschreiben, da er meist negative Werte deutlich kleiner − 1 aufwies. Größere Werte ergaben sich eher im Falle kleiner Schwankungen bei gut erfasstem Mittelwert als bei guter Nachbildung der Dynamik, z. B. Grundwasserstände an der Messstelle B7.

Ergebnisse der Parameterstudie

In einer Parameterstudie wurde die Beeinflussung des hydraulischen Verhaltens des Karstgrundwasserleiters bei Variation der Röhrendurchmesser dR, der hydraulischen Leitfähigkeit KM und des Speicherkoeffizienten SM der Matrix sowie der Aufteilung der Grundwasserneubildung NM: NR auf Matrix und Röhren untersucht. In Tab. 1 sind die Parameterwerte für die durchgeführten Simulationen aufge-listet. Die Bezeichnung der jeweiligen Simulation zeigt die Art der Variation der Parameter mit Bezug zur Referenz-simulation (Abb. 3) an. K+ bzw. K++ bedeutet eine erhöhte bzw. deutlich erhöhte hydraulische Leitfähigkeit der Matrix, S− bzw. S+ eine Verringerung bzw. Erhöhung des Speicher-koeffizienten der Matrix, N+ bzw. N++ eine Erhöhung bzw. deutliche Erhöhung des Anteils der Grundwasserneubil-dung in die Matrix, R− eine Reduktion der Röhrendurch-messer, also eine Verringerung der Drainagekapazität. Die Variation dieser Parameter erfolgte ohne weitergehende räumliche Differenzierung einheitlich für das Modellgebiet. Die Anteile der Grundwasserneubildung in das Röhrensys-tem und die Matrix waren somit in Wald- und Grasflächen gleich. Bei der Verringerung der Röhrendurchmesser wur-den die Verhältnisse aus Gleichung 4 erhalten.

Eine qualitative Bewertung der modellierten hydrau-lischen Verhältnisse erfolgte anhand des Vergleichs der gemessenen und berechneten Zeitreihen (Abb. 5). Dabei wurden die Dynamik der Quellschüttung sowie die Dyna-mik und das Niveau der Grundwasserstände entweder als vergleichbar (ο) oder als mehr (++/−−) oder weniger (+/−) abweichend eingestuft (Tab. 2). Die Zeitreihen der Grund-wasserstände wurden nur an den Ersatzmessstellen betrach-tet. Diese Bewertung bestätigte, dass die Messdaten von der Referenzsimulation nicht perfekt nachgebildet wurden. Nicht in allen Fällen war der Einfluss der Variation der Para-meter auf die hydraulischen Verhältnisse eindeutig erkenn-bar. Allerdings konnte durch Variation der Parameter die Nachbildung einzelner Zeitreihen verbessert werden. Bei-spielsweise war für die Simulation S− eine Verbesserung bei der Nachbildung der Quellschüttung durch eine höhere Dynamik möglich. Hingegen erzeugten die übrigen Para-metervariationen eine etwas geringere Dynamik der Quell-schüttung als die Referenzsimulation.

Die Veränderungen der hydraulischen Verhältnisse konnten hinsichtlich der Grundwasserstände mittels dieser

und charakterisiert die mittlere Differenz zwischen berech-neten und gemessenen Datenwerten. Damit lassen sich nur Daten gleicher Art, z. B. Grundwasserstände verschiedener Messstellen, direkt miteinander vergleichen. Generell ist eine gute Übereinstimmung durch kleinere RMSE-Werte gekennzeichnet.

Das Bestimmtheitsmaß R2 ist definiert durch das Quadrat des Korrelationskoeffizienten:

[6]

S und M sind die Mittelwerte der berechneten bzw. gemes-senen Zeitreihen. Da die Varianzen der simulierten und gemessenen Datenreihen als Bezugsgrößen verwendet werden, kann die Übereinstimmung aller Datenreihen ver-gleichend bewertet werden. Die Werte sind auf den Bereich 0 ≤ R2 ≤ 1 beschränkt. Eine gute Übereinstimmung ist durch Werte nahe bei 1 gekennzeichnet.

Der Nash-Sutcliffe-Index NS (Nash & Sutcliffe 1970) ist definiert durch

[7]

Dieser Index wurde speziell zur Bewertung von simulier-ten Abflusszeitreihen in der Hydrologie entwickelt, die bei einem Abflussereignis durch einen starken Anstieg des Abflusses und ein exponentielles Leerlaufverhalten des Sys-tems charakterisiert sind. Eine gute Übereinstimmung ist durch positive NS-Werte gekennzeichnet. Allerdings liefern alle diese Kenngrößen (Gl. 5–7) keine allgemein gültige Aussagen über die Qualität der Anpassung, da Extremwerte und Ausreißer in sehr unterschiedlichem Maße den Wert der jeweiligen Kenngröße beeinflussen (Krause et al. 2005).

Die aus den Zeitreihen abgeleiteten, mittleren Abwei-chungen zwischen Referenzsimulation und Messung und ebenso die bessere Anpassung an den Ersatzmessstellen wurden durch die RMSE-Werte bestätigt (Abb. 4). Der kleine RMSE-Wert an Messstelle B7 drückt allerdings keine gute Anpassung aus, da er sich aus einer guten Nach-bildung des mittleren Grundwasserstands durch die Simu-lation bei kleiner Schwankung der Messwerte ergab. Die gute Nachbildung der Dynamik der Grundwasserstände an den Ersatzmessstellen B7a und B8a wurde durch die rela-tiv großen Werte von R2 unterstrichen. Die schlechte Nach-bildung der Dynamik an B25 und B25a zeigte sich an den sehr kleinen Werten von R2. Die akzeptable Anpassung der Quellschüttung durch die Referenzsimulation wurde besser durch NS ≈ 0,35 als durch R2 ≈ 0,42 ausgedrückt. Der Para-

R2

N

i 1(si S)(mi M)

2

N

i 1(si S)2

N

i 1(mi M)2

.

NS 1

N

i 1(si mi)2

N

i 1(mi M)2

.

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(Abb. 5, blaue Linien). Die Simulationen N+S+, R−S+ und N+R−S+ wiesen ebenfalls bei höheren Grundwasserstän-den eine deutlich verringerte Dynamik auf (Abb. 5, grüne Linien). Für die übrigen Simulationen, K+, N+R−K+ und N++K++, war die Dynamik der Grundwasserstände mehr oder weniger erhöht. Sie schwankte um das Niveau der Grundwasserstände der Referenzsimulation (Abb. 5, pink-farbene Linien). Ähnliches galt für die Simulation S− jedoch bei stark erhöhter Dynamik (Abb. 5, rote Linie).

Diese Veränderungen ließen sich durch diese qualita-tive Bewertung jedoch nicht quantifizieren. Zur quan-titativen Bewertung dieser Veränderungen wurden die Zeitreihen der Quellschüttung und der Grundwasserstände an den realen und den Ersatzmessstellen mithilfe der sta-tistischen Kenngrößen RMSE (Gl. 5), R2 (Gl. 6) und NS (Gl. 7) jeweils mit Bezug zu den Messdaten ausgewertet (Abb. 4). Für die Simulationen K+ und N++K++ deuteten diese Parameter auf eine ähnlich gute Anpassung wie die Referenzsimulation hin, die durch den direkten Vergleich

Bewertung in verschiedene Klassen eingeteilt werden. Für die Simulationen N+ und R− ergab sich auf einem höhe-ren Niveau der Grundwasserstände eine ähnliche Dynamik

Tab. 1 Variierte Parameter in den Simulationen der ParameterstudieSimula-tionsbe-zeichnung

Aufteilung Grundwas-serneubil-dungNM:NR (%)

hydrauli-sche Leit-fähigkeit MatrixKM (m/s)

Speicher-koeffizient MatrixSM (−)

Röhrendurch-messerdR (m)

Referenz 5:95 4,0E− 7 0,010 1,13 … 0,30N+ 20:80 4,0E− 7 0,010 1,13 … 0,30R− 5:95 4,0E− 7 0,010 1,05 … 0,28N+S+ 20:80 4,0E− 7 0,030 1,13 … 0,30R−S+ 5:95 4,0E− 7 0,025 1,05 … 0,28N+R−S+ 20:80 4,0E− 7 0,035 1,05 … 0,28K+ 5:95 8,0E− 7 0,010 1,13 … 0,30N+R−K++ 20:80 2,0E− 6 0,010 1,05 … 0,28N++K++ 50:50 2,0E− 6 0,010 1,13 … 0,30S− 5:95 4,0E− 7 0,003 1,13 … 0,30

Abb. 4 Statistische Kennzahlen, mittlere Fehlerquadrate RMSE (Gl. 5), Bestimmtheitsmaß R2 (Gl. 6), Nash-Sutcliffe-Index NS (Gl. 7), für die Zeitreihen der Quellschüttung und Grundwasserstände der einzelnen Simulationen

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Durch gemeinsame Betrachtung der Zeitreihen und der statistischen Kenngrößen ließ sich die Beeinflussung der Strömungsverhältnisse durch die Variation der Parame-ter interpretieren. Als Bezug dienten dabei die Ergebnisse

der jeweiligen Zeitreihen (Abb. 5) so nicht erkennbar war. Damit zeigt sich, dass die statistischen Kenngrößen vor-wiegend die Anpassung der Mittelwerte der Zeitreihen nicht aber die Anpassung der Dynamik charakterisieren.

Abb. 5 Zeitreihen der Quell-schüttung und Grundwasser-stände aus den einzelnen Simulationen im Vergleich zu den jeweiligen Messdaten

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der Dynamik und eine generell schlechtere Übereinstim-mung mit den Messdaten. Dies führte konsequenterweise zu einer Verschlechterung der statistischen Kenngrößen (Abb. 4). Hingegen war die Nachbildung der Dynamik der Grundwasserstände an den Ersatzmessstellen B7a und B8a dadurch deutlich verbessert (Tab. 2). Wurde statt des Spei-cherkoeffizienten die hydraulische Leitfähigkeit der Matrix deutlich erhöht, Simulation N+R−K++, konnte das zusätz-lich der Matrix zugeführte Wasser effizient zu den Röhren geführt werden. Die Grundwasserstände erhöhten sich im Mittel nicht, jedoch wurde die Dynamik gegenüber der Referenzsimulation deutlich erhöht (Tab. 2). Daraus resul-tierten statistische Kennzahlen, die mit der Referenzsimu-lation direkt vergleichbar waren (Abb. 4), auch wenn die simulierten Zeitreihen aufgrund der höheren Dynamik eine schlechtere Anpassung an die Messdaten aufzeigten.

Die Erhöhung der hydraulischen Leitfähigkeit der Mat-rix, Simulation K+ hatte gemäß dem Darcy-Gesetz eine Verringerung der hydraulischen Gradienten zur Folge und führte damit zu niedrigeren Grundwasserständen in der Matrix. Zudem wurde bei Grundwasserneubildungsereig-nissen verstärkt Grundwasser zwischen Röhren und Mat-rix ausgetauscht, was zu einer Erhöhung der Dynamik der Grundwasserstände führte (Tab. 2). Durch diesen ver-stärkten Austausch wurde die Dynamik der Quellschüttung gedämpft, d. h. die ereignisbezogenen Maxima wurden reduziert und der Basisabfluss geringfügig erhöht. Jedoch wies diese Parametervariation keine wesentliche Verände-rung der statistischen Kenngrößen auf (Abb. 4), d. h. sie konnte anhand der statistischen Größen nicht von der Refe-renzsimulation unterschieden werden.

Die deutliche Erhöhung des Anteils der Grundwas-serneubildung bei gleichzeitiger Erhöhung der hydrauli-schen Leitfähigkeit in der Matrix, Simulation N++K++, lieferte ebenfalls vergleichbare Ergebnisse, wie die Refe-renzsimulation. Allerdings führte die deutlich erhöhte Grundwasserneubildung zur Verstärkung der Dynamik der Grundwasserstände in der Matrix. Durch die deutlich

der Referenzsimulation (Abb. 3 und 5). Die Erhöhung des Anteils der Grundwasserneubildung in die Matrix, Simu-lation N+, hatte in der Matrix höhere Grundwasserstände mit etwas größerer Dynamik und einen verstärkten Zufluss zu den Röhren zur Folge (Tab. 2). Allerdings wurden dadurch die Maxima der Quellschüttung nur sehr schwach beeinflusst. Jedoch war ein etwas höherer Basisabfluss zu erkennen. Diese Variation führte zu unterschiedlichen Veränderungen der statistischen Kenngrößen. Die RMSE-Werte waren deutlich größer. Die R2-Werte blieben hin-gegen praktisch unverändert und die NS-Werte verringerten sich für einige Zeitreihen der Grundwasserstände (Abb. 4). Die zusätzliche Erhöhung des Speicherkoeffizienten der Matrix, Simulation N+S+, konnte die Erhöhung der Grund-wasserstände nur geringfügig reduzieren, führte aber zu einer deutlichen Dämpfung der Dynamik (Tab. 2). So wurde keine wesentliche Veränderung der statistischen Kenngrö-ßen bezogen auf die Simulation N+ festgestellt (Abb. 4).

Die Verringerung der Röhrendurchmesser, Simulation R−, hatte einen ähnlichen Einfluss wie die Erhöhung des Anteils der Grundwasserneubildung in die Matrix, Simu-lation N+. Allerdings war kaum eine Veränderung der Dynamik der Grundwasserstände in der Matrix (Tab. 2) zu erkennen, obwohl wegen der geringeren Kapazität der Röhren bei Neubildungsereignissen der Austausch mit der Matrix erhöht wurde. Die Veränderungen der statistischen Kenngrößen waren ähnlich zu denen für die Simulation N+ (Abb. 4). Eine Kompensation durch eine zusätzliche Erhö-hung des Speicherkoeffizienten der Matrix, Simulation R−S+, konnte die Beeinflussung ebenfalls nicht kompensieren, führte aber wiederum zu einer deutlichen Dämpfung der Dynamik (Tab. 2).

Durch die gleichzeitige Erhöhung des Anteils der Grund-wasserneubildung und des Speicherkoeffizienten der Matrix sowie die Verringerung der Röhrendurchmesser, Simula-tion N+R−S+, wurde der Matrix mehr Wasser zugeführt, das weniger effizient drainiert wurde. Daraus resultierten höhere Grundwasserstände bei zusätzlicher Dämpfung

Tab. 2 Qualitative Bewertung der Abweichungen der simulierten Zeitreihen von den gemessenen; + größer/höher, − geringer/niedriger, ο vergleichbarSimulation Dynamik der

QuellschüttungDynamik der Grundwasserstände Niveau der GrundwasserständeB7a B8a B14a B25a B7a B8a B14a B25a

Ref. − ο ο − − − − ο +N+ − ο ο − − ο − + ++R− − ο ο − − − − + ++N+S+ − − − −− −− ο − + ++R−S+ − − − −− −− − − + ++N+R−S+ − − − −− −− + ο ++ ++K+ − + + ο − − − − +N+R−K++ − + + ο + − − ο ++N++K++ − + + ο + − − − +S− ο ++ + + ++ ο − ο ++

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karst (Sauter 1992) oder der mächtigen ungesättigten Zone (Doummar et al. 2012). Dadurch wurde für eine Vielzahl an kleineren Ereignissen die Grundwasserneubildung über-schätzt und für große Ereignisse, wie das Hochwasser März 1988, insbesondere die zeitliche Dauer unterschätzt. Daraus resultierte insbesondere die zu geringe Dynamik der Quell-schüttung in fast allen Simulationen (vgl. Tab. 2).

Andererseits konnten die karsttypischen Reaktionen der Grundwasserstände sehr gut mit dem Modell nachgerech-net werden. Da der Abstand der realen Messstellen zu einer Röhre nicht bekannt war und durch diesen die Grundwas-serdynamik in der Matrix dominiert wird, wurden für den Vergleich Ersatzmessstellen im Modell verwendet. Um die Grundwasserdynamik an den Messstellen mit dem Modell direkt nachrechnen zu können, müsste, alternativ zum Vor-gehen in dieser Studie, die Lage der Röhren im Modell variiert werden. Dieser weitere Freiheitsgrad kann bei einer Kalibrierung allerdings einen nicht unerheblichen, zusätz-lichen Aufwand bedeuten.

Anhand der Parameterstudie konnte auch die Schwierig-keit aufgezeigt werden, die bestmögliche Anpassung des Modells an die Messdaten zu ermitteln. So hat sich gezeigt, dass selbst sehr unterschiedliche Charakteristiken der Dyna-mik zu ähnlichen Werten bei den statistischen Kennzahlen, wie mittlere Fehlerquadrate RMSE (Gl. 5), Bestimmtheits-maß R2 (Gl. 6) oder Nash-Sutcliffe-Index NS (Gl. 7), führen. Um eine Eingrenzung sinnvoller Parameterwerte vorneh-men zu können, ist daher ein detailliertes Prozessverständ-nis unter Betrachtung verfügbarer Zeitreihen notwendig. Das in dieser Studie vorgestellte Modellkonzept kann als ein Werkzeug angesehen werden, um ein solches Prozess-verständnis zu erlangen. Eine Verbesserung dieses Modell-konzepts könnte durch Berücksichtigung von Prozessen im Epikarst und Transportvorgängen, z. B. Tracerversuchen, erzielt werden.

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erhöhte hydraulische Leitfähigkeit konnte das Grundwasser effizient abgeführt werden. Ein Einfluss auf die Quellschüt-tung war daher kaum erkennbar. Generell waren jedoch die Grundwasserstände etwas höher als in der Referenz-simulation. Dies führte an einzelnen Messstellen zu einer etwas besseren und an anderen zu einer etwas schlechteren Anpassung (Tab. 2). Dementsprechend waren die statisti-schen Kennzahlen sehr ähnlich zu denjenigen aus der Refe-renzsimulation (Abb. 4). Die Referenzsimulation wurde im direkten Vergleich mit der Simulation N++K++ nur deswe-gen als optimiert eingestuft, da in ersterer die Dynamik der Messdaten rein subjektiv besser nachgebildet wurde.

Die Verringerung des Speicherkoeffizienten der Matrix, Simulation S−, führte zu einer Verstärkung der Dynamik sowohl der Grundwasserstände als auch der Quellschüttung (Tab. 2). Das in die Matrix zufließende Wasser aus Grund-wasserneubildung und Austausch mit den Röhren hatte weni-ger Volumen zur Verfügung. Durch diesen Prozess wurde insgesamt der Austausch verringert und somit die Dynamik erhöht. Diese Variation zeigte eine Verschlechterung der sta-tistischen Kenngrößen, insbesondere für die Quellschüttung (Abb. 4) trotz scheinbar besserer Anpassung (Abb. 5).

Die Parameterstudie hat gezeigt, dass weder die qualita-tive Bewertung noch die statistischen Kennwerte für sich alleine umfassende Aussagen über die Güte einer Anpas-sung der berechneten Grundwasserströmung in einem Kar-stsystem ermöglichen. Weiterhin hat sich gezeigt, dass eine unterschiedliche Parametrisierung der wesentlichen, gekop-pelten hydraulischen Prozesse zu ähnlichen Ergebnissen führen kann. Somit ist zu erwarten, dass die Kalibrierung eines Strömungsmodells für ein Karstsystem mehrdeutig sein wird und immer ein grundlegendes hydraulisches Ver-ständnis des Systems erfordert. Mit der hier vorgestellten Parameterstudie konnte eine Verbesserung des Prozessver-ständnisses für das Einzugsgebiet der Gallusquelle erzielt werden. Damit konnte eine Eingrenzung der plausiblen Werte der relevanten hydraulischen Parameter erfolgen.

Schlussfolgerungen

In dieser Studie konnte erfolgreich gezeigt werden, dass es möglich ist, das drainierende Röhrennetz in einem Karst-gebiet aus geographischen Informationen abzuleiten, um damit die Grundwasserströmung numerisch zu simulie-ren. Zur erfolgreichen Simulation des Einzugsgebiets der Gallusquelle war eine vereinfachte Beschreibung der hyd-raulischen Eigenschaften der Matrix mit homogenen Para-metern ausreichend. Bessere Übereinstimmungen zwischen gemessenen und berechneten Zeitreihen sollten durch eine genauere Beschreibung der Grundwasserneubildung erzielt werden können. Der hier verwendete Ansatz berücksich-tigte keine Zwischenspeicherung des Sickerwassers im Epi-

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Documents

Numerische Modellierung der Grundwasserströmung im Einzugsgebiet der Gallusquelle unter Festlegung eines Drainagesystems; Numerical simulation of groundwater flow in the Gallusquelle