Numerische Tribologie: Strukturveränderungs- und Verschleißsimulation mit … · 2009-02-27 · von der Belastung abhängigen Wert der Scherfließgrenze zu berücksichtigen. Diese

Aus Wissenschaft und Forschung

17Tribologie + Schmierungstechnik • 55. Jahrgang • 3/2008

Kurzzusammenfassung

Mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methodewurde ein numerisches Verfahren entwi-ckelt, um die Oberflächendegradation zu si-mulieren. Das nonlineare Kontaktmodellbeinhaltet eine reelle Oberflächengeometrieund verwendet für das Kriterium der Ver-schleißteilchenbildung eine vom aktuellenSpannungszustand abhängige Dehnungs-grenze zum Bruch, was man experimentellunter hydrostatischem Druck bestimmt hat.Beim Vergleich der numerischen und der ex-perimentellen Ergebnisse konnte man fest-stellen, dass das vorgeführte Simulations-verfahren noch nicht die gesamte Modellie-rung des komplexen Verschleißes ermög-licht, dass es aber ohne Berücksichtigungder Wirkung des dritten Körpers möglich ist,die Oberflächendegradation numerisch zusimulieren.

Schlüsselwörter: Numerische Tribologie,Verschleißsimulation, Finite-Elemente-Analyse, Modellierung, Verschleißteilchen-bildung, Kontaktmodell

1 Einleitung

Die Verbreitung der numerischen Verfahrensowie der virtuellen Simulation hat eines derältesten Wissenschaftsgebiete erreicht: diemit der Natur und dem menschlichen Lebenverbundene, deswegen bis heute als experi-mentelle Wissenschaft existierende Tribolo-gie. Die zeitraubende und kostenspieligeTechnik des experimentellen Versuches wirdheutzutage auf den meisten Gebieten nur zurBestätigung der numerischen Simulationoder zur Kontrolle der berechneten Ergeb-nisse verwendet. Die Bestrebungen zum Er-satz der experimentellen Arbeit erlangen aufdem Gebiet der technischen und naturwis-senschaftlichen Forschung eine wichtigeRolle. Versuche finden auch auf dem Gebietder Tribologie statt (die sog. NumerischeTribologie hat heute schon bei einigen Sym-posien eine eigene Sektion), ausgenommendie hydrodynamische und EHD-Schmie-rung. Wegen der Komplexität der Prozessekonnten noch nicht viele Ergebnisse erzieltwerden. Deshalb wurde anstelle der Model-

lierung der komplexen physisch-chemi-schen und mechanischen Prozesse die Mo-dellierung einiger partialer Prozesse ange-wendet.

Die folgende Forschungsarbeit beschäftigtsich mit der Modellierung der Degradationder Oberflächen durch Verschleißteilchen-bildung und schlägt eine numerische Simu-lation dieses Verschleißprozesses vor. Sieberücksichtigt auch deren Grenzen.

2 Historischer Rückblick, Voraus-setzungen der Forschung

Der erste wissenschaftliche Bericht über dieModellierung der rauen Kontaktoberflächenwurde von Greenwood and Williamson 1966veröffentlicht [1]. Sie haben ein elastisches2D-Kontaktmodell entwickelt, in dem dieSektion der Oberfläche mit der Menge derkreisförmigen Rauheitspitze modelliertwurde. Die Verteilung der Rauheitsspitzen-höhe war die Gauss-Verteilung, der Span-nungszustand zwischen der rauen Oberflä-che und der steifen Ebene wurde als Hertz-sche Spannung angenommen. Diese Mo-delle wurden fast 20 Jahren lang alsKontaktmodell der rauen Oberflächen be-nutzt. Das gemeinsame Merkmal dieser Mo-delle war, dass die räumliche mechanischeAufgabe auf eine Aufgabe in der Ebene zu-rückgeführt und analytisch gelöst wurde.

Mit der Verwendung der 3D-Oberflächento-pographie, wobei als eine Reihe von Linien-profilen abgetastet wurde, haben Váradi undNéder [2] ein diskretisiertes Oberflächen-modell entwickelt, womit man im Laufe derreellen trockenen Reibung die Kontaktver-hältnisse analysieren konnte. Diese Methodewurde von Bartel [3] wesentlich weiter ent-wickelt. Er hat ein aus diskretisierten Ele-menten bestehendes 3D-Kontaktmodell mitnichtlinearen Materialeigenschaften kon-struiert, womit man weiterhin auch die Kon-taktanalyse für die trockne Reibung unterMischreibungsverhältnissen auch die Kon-taktanalyse. Schnabl und Pauschitz [4] gene-rierten für die Modellierung der reellenOberflächen eine Gauss-Oberfläche mit vor-her bestimmten statistischen Parametern.

Mit der Verwendung der diskreten Werte derabgetasteten Linienprofile konnte man aucheine Spline-Oberfläche generieren, was mitsehr guter Genauigkeit der gemessene Topo-graphie entsprach. Die generierte Spline-Oberfläche wurde zur Erstellung der Fini-

ten-Elemente-Modelle verwendet, unddurch die FEM-Technik wurde es möglich,die reellen Kontaktverhältnisse bei trocke-ner Reibung zu analysieren [5]. Bei allendargestellten Modellen ist es typisch, dasssie das Gleiten der Oberflächen unter Berüh-rung auf die Lösung der aufeinander folgen-den quasi-statischen Kontaktprobleme zu-rückgeführt haben.

Im Vergleich zu den quasi-statischen Kon-taktaufgaben bedeuteten die Veröffentli-chungen, die sich mit den Möglichkeitenund Voraussetzungen der Verschleißpartikel-bildung beschäftigen, einen Fortschritt. Ra-binowitz [6], an die klassische Arbeit vonBowden und Tabor anschließend [7], hat dieErscheinung der Verschleißteilchenbildungmit der durchschnittlichen Spannung ver-bunden, welche die Scherfließgrenze desweichen Materials überschritten hat. Kra-gelskij [8] hat als erster vorgeschlagen, denvon der Belastung abhängigen Wert derScherfließgrenze zu berücksichtigen. Diesekritische Scherfließgrenze wurde anhandder Ergebnisse von Brigmann [9] berechnet,die anhand der Versuche mit dünnen Ble-chen unter hydrostatischem Druck ermitteltworden sind. Kragelskij hat dadurch hat da-durch Werte erzielt, die um fast eine Grö-ßenordnung geringer sind als die der vorhe-rigen Autoren.

Im Falle der Makro-Modelle wurden die fürdie Ingenieur-Praxis nutzbaren Kriterien desBeginns der Verschleißteilchenbildung vonFleischer herausgearbeitet [10]. Mit Einfüh-

Abstract

Based on the Finite Element Method,a numerical procedure is proposed tosimulate the surface degradation. Thenonlinear contact model includes themeasured surface topography anduses stress state dependent limits ofdeformability for the simulation ofthe particle detachment, which wasdetermined under hydrostatic pressu-re. When the calculated results werecompared to the experiments wecould establish that the shown simula-tion process does not allow the mode-ling of the complex wear process yet,but in case of brittle materials it ispossible to simulate the surface de-gradation.

Numerische Tribologie: Strukturveränderungs- und Verschleißsimulationmit Hilfe der Finiten Elementen Methodevon A. Eleöd*)

*) Prof. Dr.-habil. Andreas EleödTechnische und WirtschaftswissenschaftlicheUniversität Budapest, 1111 BudapestUngarn


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rung des Begriffes der scheinbaren Rei-bungsenergiedichte und mit der Verwendungder Methode der Schadensakkumulation so-wie mit der Kenntnis der spezifischenBrucharbeit des Materials konnte er die kri-tische scheinbare Reibungsenergiedichte be-stimmen, die die Verschleißteilchenbildungin Gang setzt. Das charakteristische Kenn-zeichen seiner Methode ist, dass die denBruch verursachende Wirkung der kumu-lierten bleibenden Deformationen auchbeim elastischen Kontakt bestimmt werdenkann. Die Methode von Fleischer bedeuteteinen Übergang zwischen den Makro- undMikro-Kriterien der Verschleißteilchenbil-dung, weil die kritische scheinbare Rei-bungsenergiedichte für den Beginn des Ver-schleißes bzw. für die Verschleißteilchenbil-dung nur für ein Rauheitspaar gilt.

Auf Grund der Dritte-Körper-Theorie vonGodet [11] wurde ein dynamisches Rei-bungsmodell für die trockne Reibung ent-wickelt, das auch die modifizierende Wir-kung der Verschleißteilchenpartikel berük-ksichtigt [12]. Dementsprechend trennensich Verschleißteilchen von der Oberfläche,nachdem sich die lokale Umformungsfähig-keit der Oberflächenschicht erschöpft. DieseVerschleißteilchenbildungen bilden die in-nere Quelle des dritten Körpers. Zwischenden reibenden Oberflächen können auch vonaußen einerseits schon früher getrennte Par-tikel, andererseits andere, den Reibungspro-zess modifizierende Materialien, zurückkeh-ren. Die Strömung des dritten Körpers speistsich aus diesen inneren und äußeren Quel-len. Ein Teil der getrennten Partikel kann dieReibungssysteme endgültig verlassen, nurdieses bedeutet den Verschleiß.

Das gemeinsame Kennzeichnen der be-schriebenen quasi-statischen und dynami-schen Reibungsmodelle ist, dass in sie sol-che Materialeigenschaften eingehen, die mitstatischen Materialprüfungen bestimmt wor-den sind. Diese berücksichtigen nicht diemodifizierende Wirkung der thermodynami-schen Zustandsfaktoren (Temperatur, Ge-schwindigkeit und Druck), welche bei dertrocknen

Reibung eine determinierende Rolle habenkönnen. Zuerst hat Johnson [13] darauf hin-gewiesen, dass die erhöhte Umformungsfä-higkeit einer reibenden Oberfläche vermut-lich der hydrostatischen Komponente desSpannungszustandes zu verdanken ist. Seit-dem wurde mit numerischen Berechnungen[14] sowie mit experimentellen Untersu-chungen [15] bestätigt, dass die Wirkung derTemperatur und der Geschwindigkeit imVergleich mit der hydrostatischen Kompo-nente des Spannungszustandes hinsichtlichder Veränderung der Materialeigenschaftender Kontaktoberflächenschicht nur eine Rol-le zweiter Ordnung spielt.

3 Die Untersuchungsmethode

Experimentelle Untersuchungen wurden mitreinen Metallen hexagonaler Struktur durch-

geführt, wobei die Kugel-Ebene Kontaktge-ometrie benutzt wurde. Die Phase der Aus-bildung der Verschleißspur unter trockenenReibungsverhältnissen wurde analysiert undvom Beginn bis zur Entstehung des „steady-state“ Zustands simuliert. Die Untersuchun-gen wurden bei atmosphärischem Druck undRaumtemperatur durchgeführt, und die Wir-kung der Temperaturänderung wurde wederbei den Versuchen noch bei der Simulationberücksichtigt. Nach den Untersuchungenwurden die Verschleißspuren unter demScanning-Elektronmikroskop beobachtet,um die Verschleißteilchenbildung an derStelle zu analysieren.

Parallel mit den Untersuchungen haben wirauf Basis der Finite-Elemente-Methode einzyklisches numerisches Verfahren entwi-ckelt, um die Verschleißteilchenbildung zusimulieren. Zur numerischen Simulationwurden die experimentell bestimmten Mate-rialeigenschaften verwendet.

4 Charakterisierung der Untersuchungsmaterialien

Die Untersuchungsmaterialien waren reineMetalle mit hexagonaler Kristallstruktur:Magnesium (99,94 %) und Titanium Grade2 (99,93 %). Die Probekörper wurden aus ei-ner zylindrischen Stange senkrecht zurLängsachse gedreht. Die reibenden Oberflä-chen wurden nach dem Drehen zuerst me-chanisch, dann elektrolytisch poliert.

Hinsichtlich der physischen und mechani-schen Eigenschaften sind die zwei Metalletrotz ihrer gleichen Kristallstruktur sehrunterschiedlich. Das Magnesium ist beiatmosphärischem Druck und Raumtempera-tur praktisch spröde, während das Titan pla-stisch und duktil ist. Dieser Unterschied dermechanischen Eigenschaften ergibt sich ausden unterschiedlichen Atomen und Gitterpa-rametern. In der Tabelle 1 sind die Eigen-

Tabelle 1: Physische und mechanische Eigenschaften der untersuchten Materialien

Bild 1: Elektronmikroskopische und profilometrische Aufnahme der Verschleißspur aufMagnesium-Prüfkörper

Bild 2: Elektronmikroskopische und profilometrische Aufnahme der Verschleißspur aufTitan-Prüfkörper



schaften der Untersuchungsmaterialen zu-sammengefasst.

Die wichtigste Folgerung, die man aus derTabelle 1 ziehen kann ist, dass der Gitterpa-rameter-Quotient des Titan wesentlich ge-ringer als ist, weshalb im Lau-fe der plastischen Umformung alle seineprismatischen und basalischen Gleitsystemeaktiv werden. Im Falle des Magnesiums istdieser Quotient sehr nahe beim kritischenWert, deswegen kann seine Umformung nurdurch Verschiebung in den basalischenGleitsysteme starten oder durch Zwillings-bildung stattfinden, wenn irgendwelche an-deren Gleitsysteme unter der Wirkung derthermodynamischen Zustandparameter sichnicht aktivieren können.

5 Verschleißuntersuchungen

Die Verschleißuntersuchungen wurden miteinem selbst entwickelten Tribometerdurchgeführt. Der obere Prüfkörper war injedem Fall eine Stahlkugel (100Cr6) mit ei-nem Durchmesser von 20 mm. Der unterePrüfkörper war eine 7 mm dicke Scheibe, diezum Tisch des Tribometers festgesetzt war.Die Belastungen waren so abgestimmt, dassdie Hertzsche Pressung selbst noch keineplastische Umformung verursachte (pHmax <2,3 ReH). Dementsprechend war die Normal-kraft für Magnesium 10 N, was pHmax = 200 MPa maximale Oberflächendruck ver-ursachte. Die Werte für Titan betrugen 20 Nund pHmax = 645 MPa. Die Länge des Wegeswar 10 mm, die Gleitgeschwindigkeit

1 mm/s. Die Bewegungen führten bei jedemZyklus in dieselbe Richtung (Rückfahrt warnicht belastet). Die Zykluszahl war in beidenFällen 20. Im Laufe der Untersuchungenwurden die normalen und tangentialenKraftkomponenten gemessen; ihr Quotienthat die Reibungszahl gegeben. Nach denUntersuchungen haben wir die Verschleiß-spur mit einem 3D-Profilometer und amScanning-Elektronmikroskop analysiert.

Auf den elektronmikroskopischen Aufnah-men ist gut zu sehen, dass die Verschleißspurvon Magnesium voll mit Verschleißteilchenist, während bei Titan die Oberfläche starkdeformiert ist. Die profilometrischen Auf-nahmen bestätigen diese Informationen; imFall des Magnesiums ist die Verschleißspurtiefer und zerklüfteter als bei Titan.

6 Numerische Simulation der Verschleißuntersuchung

Parallel mit den experimentellen Untersu-chungen wurden die auf FEM beruhendennumerischen Simulationen durchgeführt.Der Verschleiß wurde nur mit der Ver-schleißteilchenbildung modelliert. Wenn imLaufe der Simulierung die kumulierte plasti-sche Deformation einiger Elemente die ak-tuelle Bruchgrenze erreicht hat, haben wirdiese Elemente für die weiteren Berechnun-gen inaktiviert und für das Postprozessingaus den Modelle herausgenommen.

Die Vorteile des angewandten Modells imVergleich zu den klassischen, nichtlinearenKontaktmodellen sind die folgenden:

– das entwickelte Kontaktmodell beinhalteteine reelle Oberflächentopographie,

– zur Charakterisierung der Materialeigen-schaften der Oberflächenschicht verwen-det es ein Materialgesetz, was unterhydrostatischem Druck bestimmt wurde,

– als Kriterium der Verschleißteilchenbil-dung verwendet man eine vom aktuellenSpannungszustand abhängige Dehnungs-grenze zum Bruch, was man ebenso expe-rimentell unter hydrostatischem Druckbestimmt hat.

6.1 Digitalisierung der Oberflächentopographie

1 mm2 der Oberfläche des Prüfkörpers wur-de mit einem analogen Profilometer abgeta-stet. Die Auflösung des Gerätes war in x- undy-Richtung 1 µm, in z-Richtung 50/2048 µm,der Profilwinkel des Tasters 90°, der Spitzen-krümmungsradius 3 µm. Für die Bearbeitungder gemessenen Ergebnisse wurde ein selbstentwickeltes Programm benutzt.

Nach der Darstellung der gemessenen Ergeb-nisse mit reduzierter Auflösung haben wir diekleinste Auflösung (die größte Entfernungzwischen den berücksichtigten Punkten) ge-sucht, womit man die originale Oberflächent-opographie noch mit befriedigender Genau-

Bild 3: Oberflächentopographie der Magnesium- (a-d) und Titan-(e-h)Prüfkörper vor derVerschleißuntersuchung(a und e: Topographie mit Berücksichtigung aller gemessenen Punkte; b und f: Ein gemessenes Linienprofil; c und g: Topographie mit Berücksichtigung aller 20 gemessenen Punkte; d und h: Unterschied zwischen den gemessenen und den mit reduzierten Auflösung bekom-menen Rauheitsprofilen in derselben Sektion.)

a) e)

d) h)

c) g)

b) f)



igkeit beschreiben kann. Als Genauigkeitskri-terien haben wir den Unterschied zwischender Menge der Punkte von gemessenen undmit reduzierter Auflösung generierten Ober-flächen herangezogen. Wenn dieser Unter-schied um eine Größenordnung kleiner ist alsdie gemessene Oberflächenrauheit, dann ak-zeptieren wir, dass die reduzierte Punktmen-ge die originale Oberflächentopographie be-schreibt. Diese reduzierte Auflösung wirdweitergehend die minimale notwendige Netz-verteilung des FEM-Models bestimmen.

Wie uns die Bilder 3a bis 3h zeigen, konntedie Topographie der untersuchten Oberflä-chen mit einer reduzierten Punktmenge be-friedigend beschrieben werden, wo diePunkte 20 µm weit voneinander liegen. MitEinführung der Menge der reduzierten Zahlder Punkte ins Oberflächenmodellierungs-programm konnten wir eine Interpolations-Spline-Oberfläche generieren, welche zu-sammen mit der notwendigen Parameterli-nien in IGES oder Parasolid-Format insFEM-Programm importiert werden kann.

6.2 Bestimmung des Materialgesetzes der Oberflächenschicht

Das Materialgesetz der Oberflächenschicht,weitergehend die Elastizitäts-Module und

Poisson-Koeffizienten, bedeuten auch diegraphische oder mathematische Definitionder Plastizität und Umformungsfähigkeit.Die Umformungsfähigkeit und die Plasti-zität sind miteinander zusammenhängende,aber nicht gleiche Begriffe. Die Plastizitätkann mit Hilfe der aktuellen Fließgrenze,d.h. mit Fließspannungswerten in Abhängig-keit mit plastischer Dehnung angegebenwerden. Die aktuelle Fließgrenze ist in ersterLinie von der hydrostatischen Komponentedes Spannungszustandes und von der Tem-peratur, in zweiter Linie von der Umfor-mungsgeschwindigkeit abhängig. Für dieDefinition der Umformungsfähigkeit be-nutzt man die zum duktilen Bruch kumulier-te gesamte Umformung, die sog. Bruch-grenzumformung, welche im Gegenteil zurPlastizität grundsätzlich vom Spannungszu-stand abhängig ist [16], [17].

Zur Bestimmung des Materialgesetzes derreibenden Oberflächenschicht wurde eineUntersuchungsmethode entwickelt, um un-ter zusätzlichem hydrostatischen Druck (ph)die Fließkurve und die von aktuellen Span-nungszustand abhängige Gleichung (einevierparametrische Funktion) der Bruch-grenzumformung zu bestimmen [18]. DieFließkurve von Magnesium ist in Bild 4/a.,die mathematische Oberfläche der Bruch-

grenzumformung in Bild 4/b dargestellt, dieErgebnisse für Titan sind in Bild 5/a und 5/bzu sehen.

Die Bruchgrenzumformungsfunktion vonBogatov [19] hängt von vier materialabhän-gigen Parameter (C1...C4) und zwei Span-nungszustand-Faktoren (k, µ) ab:

(1)

wo:

–

ist der Maiersche Spannungszustand-Faktor,

–

ist die aktuelle Fließgrenze,

–

ist das Lode-Parameter.

Die C1...C4 Konstante der BogatovschenGleichung können mit vier unabhängigenMessungen bestimmt werden (Tabelle 2).

Bild 5: Fließkurve (a) und mathematische Oberfläche der Bruchgrenzumformung von Titan (b) in Abhängigkeit des zusätzlichen hydrostatischen Druckes

Bild 4: Fließkurve (a) und mathematische Oberfläche der Bruchgrenzumformung von Magnesium (b) in Abhängigkeit des zusätzlichenhydrostatischen Drucks

a) b)

a) b)



6.3 Aufbau des FEM-Kontaktmodells

Da das 1:1-Modell der Verschleißuntersu-chungen wegen der zu der Oberflächentopo-graphie notwendigen Zahl der Elementenicht machbar war, haben wir die Abmes-sungen des FEM-Modells auf die notwen-digste Größe begrenzt. Es ist bekannt, dassbei einer Kugel-Ebene Kontakttyp die Tiefedes Hertzschen elastischen Halbraums ~2aist (wo a die Halbbreite der elastischen Ein-flachung ist). Dementsprechend haben wirdie Höhe des unteren Teiles auf 2a begrenzt.Der Gleitweg war 3a lang, die Länge desModells war gleich 4a. Die theoretischeHalbbreite der Verschleißspur ist ~a; hierauswar die Halbbreite des Modells gleich mit1,5a.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dassim Fall einer Kugel mit 20 mm Durchmesserund einer normalen Belastung von 10 N, diemaximale Hertzsche Pressung in Magne-sium pHmax = 200 MPa und die Halbbreiteder elastischen Einflachung a = 0,2 mm ist,sind die Abmessungen der Kontaktumge-bung in Bild 6 dargestellt.

Bei der numerischen Simulationen wurdeder kugelförmige obere Prüfkörper mit idea-ler Geometrie modelliert. Als Reibungskoef-fizient haben wir den Quotient der gemesse-nen Normal- und Tangential-Kräfte benutzt.

Das FEM-Mikromodel des Kontaktes ist inBild 6 dargestellt. Die Ähnlichkeit desFEM-Modeloberfläche zu der gemessenenOberfläche ist mit Hilfe der selben Profilli-nien in Bild 7 gezeigt.

Die mit den gemessenen Punkten bestimm-te Rauheitsprofile und die durch die Koordi-naten der Knotenpunkte bestimmte Profil-kurve des FEM-Models stimmen nicht ganzüberein, aber die Ähnlichkeit ist befriedi-gend.

8 Ergebnisse, Folgerungen

Im Laufe der Berechnung wurde die kumu-lierte plastische Deformation in allenKnotenpunkten mit der aktuellen, vomSpannungszustand abhängigen Umfor-mungsgrenze verglichen. Wenn die ku-mulierte Deformation die Umformungs-grenze erreicht hat , haben wirdiese Elemente für die weiteren Berechnun-gen inaktiviert und für das Postprozessingaus den Modellen ausgenommen. Die soweitentwickelten Verschleißspuren sind in Bild 8und 9 dargestellt.

Beim Vergleich der zahlenmäßigen Ergeb-nisse der numerischen Simulation mit denErgebnissen der experimentellen Untersu-chungen (Bild 1 und 2) kann man feststel-len, dass die simulierten und experimentellbestimmten Verschleißspurbreiten praktischgleich sind, dass jedoch ihre Tiefen nicht gutübereinstimmen. Die numerisch simuliertenVerschleißspuren sind doppelt so tief wie dieexperimentell bestimmten. Dieser Unter-

schied kann einerseits mit den zunehmendenDicken der Finiten Elemente erklärt werden,andererseits damit, dass das numerische Mo-dell die verschleißmodifizierende Wirkungdes Dritten Körpers noch nicht berücksichti-gen kann.

Zwischen den zeitabhängigen Zustandände-rungen der reibenden Oberflächen ist derVerschleiß einer der kompliziertesten undkomplexesten Prozesse. Die errechneten Er-gebnisse zeigen, dass die vorgeführten Si-mulationsverfahren die Modellierung diesen

Tabelle 2:Die Konstante der BogatovschenGleichung fürMagnesium undTitan

Bild 6: die Abmessungen des FE Kontaktmodels

Bild 7:Die Ähnlichkeit des gemessenenRauheitsprofils und durch die Knotenpunktebestimmten Profil-kurve des FEM-Models



komplexen Prozess noch nicht ermöglicht.Aber die Verschleißteilchenverteilung, dieim Fall der spröden Materialien gleich mitdem Verschleiß sein könnte, ermöglicht es,die Oberflächendegradation numerisch zusimulieren. Die unter zusätzlichen hydrosta-tischen Druck bestimmte Grenzumfor-mungsfähigkeit kann in diesem Fall mit gu-tem Erfolg als Bruchkriterium verwendetwerden.

Danksagung

Der Verfasser möchte sich bei Tibor Baloghund Gábor Juhász für ihre Hilfe während derexperimentellen und numerischen Untersu-chungen, sowie bei OTKA (T 046587) fürdie finanziellen Unterstützung des Projektesbedanken.

Literatur

[1] Greenwood, J.A., Williamson, J.B.P.: Contact ofnominally flat surface. Proc. Roy. Soc. (London),Series A295, (1966) pp. 300-319.

[2] Váradi, K., Néder, Z.: Three dimensional algorithmfor contact analysis of real rough surfaces. Tribolo-gia 3 (1996), pp. 237-261.

[3] Bartel, D.: Berechnung von Festkörper- und Mi-schreibung bei Metallpaarungen. Dissertation,Fortschritte in der Maschinenkonstruktion, Bd.1/2001, Zugl.: Institut für Maschinenkonstruktion,Otto-von-Guericke Universität Magdeburg, ShakerVerlag, Aachen, 2001.

[4] Schnabl, H., Pauschitz, A.: 3D-modelling and si-mulation of surfaces with respect to tribotechnicalcharacterisation and measurment possibilities, Se-cond World Tribology Congress, September 3-7,(2001), Vienna

[5] Eleöd, A., Ziaja, Gy., Balogh, T., Baillet, L., Clair,D., Berthier, Y.: Characterisation of the TTS andnumerical modelling of the particle-detachment.Advances in Mechanical Behaviour, Plasticity andDamage (Editors: D.Miannay, P. Costa, D. Franco-is, A. Pineau), Proceedings of EUROMAT 2000, 7-9 November 2000, Elsevier, Vol.1., p: 555...560.

[6] Rabinovicz, E.: Friction and wear of materials,John Wiley & Sons, New York, (1995).

[7] Bowden, F.P., Tabor, D.: Reibung und Schmierungfester Körper, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-Göttingen, (1959).

[8] Kragelszkij, I.V.: Reibung und Verschleiß, VEBVerlag Technik, Berlin, (1971).

[9] Bridgman, P.W.: The physics of high pressure,London, (1931).

[10] Fleischer, G.: Zur Energetik der Reibung; Wissen-schaftliche Zeitschrift der Technischen Universität„Otto von Guericke“ Magdeburg 34 (1990) Heft 8,pp. 55-66.

[11] Godet, M.: The third-body approach: a mechanical

view of wear, Wear (1984) Vol. 100 pp. 437-452. [12] Berthier, Y.: Background on friction and wear, in

Lemaitre Handbook of Materials Behavior Models,Academic Press, (2001), Chapter 8.2, pp. 676-699.

[13] Johnson, K.L.: Contact mechanics and the wear ofmetals, Wear 190 (1995) pp. 162-170.

[14] Váradi, K.: – Néder, Z. – Bercsey, T. – Palásti K. B.:Contact and Thermal Analysis of Bronze and SteelMachined Surfaces in Sliding Contact, Internatio-nal Journal of Machine Tools and Manufacture,Vol. 38, 1998, pp. 511-517.

[15] Balogh, T.: Numerical and experimental investiga-tion of processes during dry friction of contactingsurfaces, PhD theses (in Hungarian), BudapestUniversity of Technology and Economics, Facultyof Transportation Engineering, Budapest, 2007.

[16] Kármán, Th.: Festigkeitsversuche unter allseitigemDruck, Zeitschrift VDI, 1911, 55, 1749-57.

[17] Gy. Ziaja, Z. Darvas: Die Abhängigkeit der Um-formvermögens Metallischer Werkstoffe vonFormänderungszustand, Metal Forming Theoryand Practice, Proc. 5th Int. Conf. on Metal Forming,ICMF’91. Györ, 19-21 June 1991. Ed. M. Tisza,GTE Miskolc, p. 40-47.

[18] Eleöd, A., Baillet, L., Berthier, Y., Törköly, T.: De-formability of the near surface layer of the first bo-dy. Tribology Series, 41, Editor: D. Dowson, Tri-bological Research and Design for Engineering Sy-stems, Elsevier, 2003, pp. 123-132.

[19] A.A. Bogatov, O.I. Mizhirickij, V.F. Sisminsev,Ju.A. Aksenov: Fizika metallov I metallovedenie,45(1978) 5. p.1089-1094.

a) b)

Bild 8: Numerisch simulierte Verschleißspur des Magnesium-Probekörpers(a – die wegen der Erschöpfung der Umformungsfähigkeit inaktivierten Elemente der Oberflächenschicht; b – numerisch simulierte Verschleißspur)

a) b)

Bild 9: Numerisch simulierte Verschleißspur des Titan Probekörpers(a – die wegen der Erschöpfung der Umformungsfähigkeit inaktivierten Elemente der Oberflächenschicht; b – numerisch simulierte Verschleißspur)

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