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Fachhochschule Augsburg SS 2006 Fachbereich Elektrotechnik

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Übungen zur Vorlesung HF-und Mikrowellentechnik E6 IK

Blatt 3 Aufgaben + Lösungen korrigiert Anpassung

Fragen 1. Warum verwendet man in der HF-Technik Wellenparameter zur Beschreibung von

Schaltungskomponenten. und Funktionseinheiten? 2. Wie lassen sich die S-Parameter eines Messobjektes bestimmen? 3. Was versteht man unter einem Mehrtor? Geben Sie Beispiele an. 4. Durch welche Faktoren wird die Anpassung eines Messobjektes beeinflusst?

Aufgaben 1. a) Entwickeln Sie ein TP-Filter mit diskreten Bauelementen in symmetrischer T-Form. Die

Grenzfrequenz betrage fg= 800 MHz und das Filter soll beidseitig mit an R1 = R2 = 50 O angepasst sein. b) Wie groß ist die Dämpfung bei fs = 1,6 GHz ? Nehmen Sie vereinfachend einen Dämpfungsverlauf nach dem Wellendämpfungsmaß an? Warum machen Sie dabei einen kleinen Fehler? c) Erläutern Sie die „Problematik“ , die sich ergibt, wenn man nach obiger Methode ein TP-Filter mit einer Grenzfrequenz bei 3,00 GHz und Realisierung in Mikrostrip-Leitungstechnik entwickeln will. Welche Erweiterungen sind nötig? Wie ändert sich die Übertragungsfunktion? d) Was versteht man unter der Richard- Transformation? (Lösung siehe Vorlesung)

2. In der Vorlesung wurde ein Wirkdämpfungsglied in Mirkostriptechnik besprochen. Siehe Abb.

Die Widerstandsschicht ist aus Kohlebeschichtung aufgebaut. An die Widerstandsschicht soll auf beiden Seiten die 50 O Leitung angepasst sein. Man bestimme die Widerstandswerte des T-Gliedes so, dass das Dämpfungsglied eine Dämpfung von 20 dB aufweist. Gehen Sie wie folgt vor: a) Bestimmen Sie die Kettenparameter für eine symmetrisches T-Glied mit Z1 = Z2 = R und Y3 = 2 G. b) Bestimmen Sie den Wellenwiderstand. c) Zeigen Sie , dass die Gleichung für das Wellendämpfungsmaß auf

Übungen zur HF- und Mikrowellentechnik SS 2006 Blatt 3, Lösungen Prof. Dr. Clemen

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0

2sin

2cosh

2cos

2sinh

=

=

ba

RGba

führt d) Zeigen Sie, dass diese Gleichungen durch b= 0 und sinh(a/2 ) = RG gelöst werden. e) Aus dieser Formel und der Formel für den Wellenwiderstand können Sie R und G bestimmen:

( )( )

WW

WwW

W

W

Za

Ga

ZR

Za

aa

Z

a

aZ

a

R

a

a

Ra

aR

Z

R

a

G

RGGR

Z

sinh2

2tanh

2sinh

sinh1cosh

1cosh21

2tanh

2sinh

2sinh

2cosh

2sinh1

2sinh

1

2sinh

1

2

2

2

==

⇒=−

−==

⇒=+=

⇒

=

+=

f) Aus Zw= 50 O und a = 20 dB = 2,316 Np errechnen Sie R und G . Lösung : R = 41 O, 1/(2G) = 10 O.

3. Ein wichtiges Messinstrument der HF-Technik ist ein Leistungsmesser. Es sei ρL der Reflexionsfaktor des Leistungsmessers, ρG der Eingangsreflexionsfaktor einer zu vermessenden Quelle und Z0 der Bezugswiderstand bzw. Wellenwiderstand der Leitung. a) Zeigen Sie , dass die vom Leistungsmesser absorbierte Leistung in Bezug zu der Leistung, die die Quelle an den Bezugswiderstand abgeben kann, gegeben ist durch

P PL ZL

L G

=−

−0

1

1

2

2

ρ

ρ ρ.

b) Zeigen Sie , dass die vom Leistungsmesser absorbierte Leistung in Bezug zur maximalen Leistung, die die Quelle abgeben kann (PGV = maximal verfügbare Leistung), gegeben ist durch

( )P PL GV G LL G

= − −

−1 1

1

1

2 22ρ ρ

ρ ρ.

c) Man erkennt, dass man bei der Leistungsmessung die Eigenschaften der Einzelkomponenten (der Quelle und des Messgerätes) berücksichtigen muss. Der Anpassungsverlustfaktor des Leistungsmessers ist i. a. schon in der Kalibrierung des Gerätes berücksichtigt. Der

Anpassungsverlustfaktor der Quelle 12− ρG spielt keine Rolle, wenn man sich wie in a) nur für

PZ0 interessiert. Es verbleibt jedoch die durch Mehrfachreflexion verursachte Messunsicherheit, das Interferenzglied. Da die Phasen der Reflexionsfaktoren meistens nicht bekannt sind, kann man



diesen Fehler nur abschätzen. Man ermittele die Anpassungsverlustfaktoren und den Unsicherheitsbereich durch das Interferenzglied für |ρG| = 0,3 und |ρL| = 0,15 . d) Man beachte, dass der Leistungsmesser infolge der Kalibrierung eine größere Leistung anzeigt, als er tatsächlich absorbiert. Kann es vorkommen, dass er sogar einen größeren Pegel anzeigt als die maximal verfügbare Leistung?

4. a) Man bestimme die Steumatrix für eine Leitung der Länge l mit dem Wellenwiderstand Z0 (gleich dem Wellenwiderstand auf den die Wellenparameter normiert sind = Bezugswiderstand) und der komplexen Ausbreitungskonstante γ. b) Eine Last mit Reflexionsfaktor ρL werde über eine verlustbehaftete Leitung der Länge l an einen Generator mit Reflexionsfaktor ρG angeschlossen. Man bestimme die von der Last absorbierte Leistung in Bezug auf die maximal verfügbare Leistung. c) Man zeige, dass der Interferenzterm durch die Überlagerung von Wellenamplituden am Verbraucher entsteht und zwar der Amplitude der einfallenden Welle und den Amplituden der durch Mehrfachreflektion entstandenen Wellen.

5. Es soll ein komplexer Verbraucher mit Za = (75 -j 50) Ω bei f = 9,8 GHz (war ursprünglich in Angabe vergessen worden!) an eine Leitung in Stripline-Technik (Keramik-Substrat mit εr = 9,6, Dicke 0,635 mm ) mit dem Wellenwiderstand ZL = 50 Ω angepasst werden . a) Man bestimme die Breite der Leitung. (Skript verwenden!) b) Man bestimme die Längen l2 und l1 für die Länge der Stichleitung und den Abstand der Stichleitung vom Verbraucher. (Skript Liesenkötter S 26)

6. Man leite die Umrechnungsformeln ab, mit denen die S-Parameter aus den Kettenparametern bestimmt werden können und umgekehrt. (Skript Liesenkötter S. 37!)

7. Man leite Formeln für den Reflexionsfaktor des Generators (Quelle) und der Last ( Verbraucher) ab für eine optimale Beschaltung eines gegebenen Zweitores (z.B. Verstärkerschaltung). ( Hilfe : ρG = ρ*1, ρL = ρ*2 )



Lösungen: Aufgabe 3.

ρGa0

ρLρG

a0

a1

a1

PGv

PL

b1

b1

ρL

aa

P a b a a

a Z Z P a

b P a a

L G

L LL

L G

L L Z

L G GG

G GV

10

12

12

12 2

02

2

2

0 02

02

2

2 2 02

2

1

12

12

12

112

1

1

012

12

1

1

12

1

1

0

=−

= − = − =−

−

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ =−

−

=−

ρ ρ

ρρ

ρ ρ

ρ

ρ ρρ

ρ ρ

( )

)

) *

c) angezeigter Pegel

A PL

L=−

1

12

ρ

Fehlerabschätzung für Interferenzglied

1 0 91

1 0 98

0 9161

1

1

1

1

11 096

2

2

2 2 2

− =

− =

=+

≤−

≤−

=

ρ

ρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ

G

L

L G L G L G

,

,

, ,

Lastanpassung -2,25%

Quellenanpassung -9%PZ0

PGv

-8,4%

+9,6%

AnzeigeLeistungen im System

PL

Unsicherheit durchVielfachrefl.



d) ja , s.o Aufgabe 4. a)

ρG ρLPL

Z0, γ

b1a2

l b2a0 a1

. nach Definition lassen sich die S-Parameter bestimmen:

Sba

S Sba

e S

S ee

a a

l

l

l

111

1 022 21

2

1 012

2 2

0

00

= = = = = =

=

= =

−

−

−

γ

γ

γ

4 b) nach Vorlesung ist

P P SS

SS S

S

L GVG

G

L

L

G

G

=−

−

−

−

= +−

212

2

112

2

22

2 2212 21

11

1

1

1

1

1

ρ

ρ

ρ

ρ ρ

ρρ

ρ Einsetzen der S-Parameter liefert:

( )( )P P ee

L GVl

G L

G Ll

= − −−

−

−

2 2 2

2 21 1

1

1

γ

γρ ρ

ρ ρ

c)

ρG ρLPL

Z0, γ

(ρGρL)3 Uhe-7γl

(ρGρL)2 Uhe-5γl

ρGρL Uhe-3γl

Uhe-γlUh

Spannung und Leistung an Last:



( )U U e U e U e

U e e eU e

e

Pe

L hl

L G hl

L G hl

hl

L Gl

L Gl h

l

L Gl

L

L Gl

= + + +

= + + + =−

⇒

∝−

− − −

− − −−

−

−

γ γ γ

γ γ γγ

γ

γ

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρρ ρ

ρ ρ

3 2 5

2 2 22

2 2

11

1

1

( ) .....

( ) ...

Aufgabe 5 :







Aufgabe 7.

ρρ

ρρ

ρ ρρ

ρ

1 1112 21

22

2 2212 21

11

1

1

= +−

=

= = +−

SS S

S

SS S

S

L

LG

LG

G

*

* ** * *

* *

Das sind 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten. Daraus berechnen sich die Unbekannten durch elementare Rechnung (Auflösen quadratischer Gleichungen) zu

ρ

ρ

G

L

ab b a

a

ab b a

a

a S S

b S S

a S S

b S S

S S S S

1 2

2 2

2

1 2

2 2

2

11 22

112

222 2

22 11

222

112 2

11 22 12 21

4

2

4

2

1

1

,

,

* *

* *

'' ' '

'

'

'

=− ± −

=− ± −

= −

− = + − −

= −

− = + − −

= −

∆

∆

∆

∆

∆

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