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Übungsaufgaben zur Vergleichsarbeit über die Inhalte der Klasse 7 Zur Bearbeitung ist die Benutzung des Taschenrechners erlaubt.

1. Thema: Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen Aufgabe 1: Frau Käsebier hat im Urlaub für 14 Tage Übernachtung mit Frühstück 498,40 € bezahlt. a) Sie verlängert ihren Aufenthalt in der Pension um 3 Tage. Wie viel muss sie nachbezahlen? b) Frau Stark hat in derselben Pension 284,80 € bezahlt. Wie viele Tage hat sie Urlaub gemacht? c) Warum handelt es sich hier um eine proportionale Zuordnung? Aufgabe 2: Der Trinkwasservorrat auf einem Schiff reicht für 24 Personen 40 Tage. Wie lange reicht er für 30 Personen?

2. Thema: Prozentrechnung / Zinsrechnung Aufgabe 1: Berechne die fehlenden Angaben: Grundwert Prozentsatz Prozentwert a) 400kg 7% ? b) ? 40% 12m c) 600 € ? 72 € Aufgabe 2: Fülle die Tabelle aus und runde, wenn nötig! (Rechenschritte bitte ins Heft!)

Kapital 350 € 1500 € 720€ Zinssatz 2,5 % 5 % 2,1 % Zeit 3 Monate 1 Monat 75 Tage Zinsen 7,50 € 12,50 € 22,68 €

3. Thema: Zuordnungen – lineare Funktionen Aufgabe 1: Die Tabelle gehört zu einer proportionalen Zuordnung.

1. Wert 1 4 5 12 2. Wert 6 12 27

a) Fülle die leeren Felder aus und begründe deine Lösung an einem Zahlenbeispiel! b) Gib die Gleichung der Zuordnung 1. Wert → 2. Wert in der Form Y = … an. Aufgabe 2: Familie Weber will sich für ein Wochenende ein Wohnmobil leihen und hat die Wahl zwi-schen den folgenden beiden Angeboten:

Angebot 1: Grundpreis: 231 €, Preis pro gefahrenen Kilometer: 0,80 € Angebot 2: kein Grundpreis, Preis pro gefahrenen Kilometer: 1,90 €

a) Gib für beide Angebote eine Funktionsgleichung an, mit der man den Gesamtpreis (y) in Abhän-

gigkeit von der Anzahl der gefahrenen Kilometer (x) berechnen kann. b) Vergleiche beide Angebote und gib eine Bedingung zur Auswahl des preisgünstigsten Angebotes

an. Aufgabe 3: Die Gerade g1 ist durch die beiden Punkte P1(0|2) und P2(2|6) festgelegt und die Gerade g2 durch die Punkte Q1(-1|2) und Q2(3|8). a) Stelle für die Gerade g1 eine Geradengleichung auf. b) Prüfe, ob die beiden Geraden identisch sind.

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4. Thema: Geometrie – Kongruenzgeometrie und Dreiecke Aufgabe 1: Das Dreieck ABC ist in einem Koordinatensystem durch A (3/0), B (2/3) und C (0/1) gegeben. Konstruiere das jeweilige Bilddreieck bei den angegebenen Kongruenzabbildungen. a) Punktspiegelung SD mit D (5/2) b) Drehung um 140° um Z (5/4) c) Achsenspiegelung an der Geraden PQ durch P(1/4) und Q(6/2) d) Verschiebung VQR mit Q (5/1) und R(6/2) Aufgabe 2: Konstruiere a) ein Dreieck ABC mit c = 7 cm, °= 66α ; Seitenhalbierende sc = 4,1 cm. b) ein Dreieck ABC mit a = 6,3 cm; b = 4,8 cm; c = 7,5 cm c) ein Dreieck ABC mit c = 8,2 cm; a = 5,8 cm; °= 84γ d) ein Dreieck ABC mit a = 7,4 cm; °= 40γ ; °= 83β Aufgabe 3: Berechne die gesuchten Winkel ohne nachzumessen Aufgabe 4: Zeichne zum vorgegebenen Dreieck... a) den Umkreis b) den Inkreis

5. Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 1: a) Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen.

Zeichne einen Baum und berechne die Wahrscheinlichkeiten für – „keinmal Zahl” bei den drei Würfen, – „genau einmal Zahl” bei den drei Würfen, – „genau zweimal Zahl” bei den drei Würfen, – „genau dreimal Zahl” bei den drei Würfen. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfen hintereinander keinmal „Zahl” zu be-

kommen? Aufgabe 2: In einer Schublade befinden sich vier rote und drei schwarze Socken. Herr Müller hat heute verschlafen, greift blindlings in die Schublade und zieht nacheinander zwei Socken heraus. a) Zeichne ein Baumdiagramm und trage die Wahrscheinlichkeiten ein (R = Rote Socke; S = Schwar-

ze Socke). b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herr Müller zwei gleichfarbige Socken herausgreift, wie

groß die Wahrscheinlichkeit für zwei verschiedenfarbige Socken?

6. Thema: Terme und Gleichungen Aufgabe 1: Vereinfache die Terme, so weit es Dir möglich ist! a) =−−+ haha 37422 b) =+−+ 22 4742 yxxx

c) ( ) =+−+− yzzyx 20205624 d) ( ) =++−−+ 222222 babaabbabbab Aufgabe 2: Löse die Gleichungen ohne den Taschenrechner zu benutzen. Benenne alle Teilschritte und führe auch die Probe durch. a) 2547 =+x b) 349 =− x c) 32882 −=− dd

d) ( ) xx 524 =−⋅ e) xx215,55,0

41

−=− f) 37614 −=− xx

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Aufgabe 3: Eine Mutter und ihre Tochter sind zusammen 53 Jahre alt. Die Mutter ist 31 Jahre älter als ihre Tochter. a) Wie alt sind die beiden? b) Wie müsste das Rätsel 8 Jahre später lauten?

Lösungen zu der Aufgabensammlung Klasse 7 1. Thema: Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen 1. a) 106,80 € b) 8 Tage c) Es handelt sich um eine proportionale Zuordnung, weil sich bei doppelter (dreifacher, vierfacher …) Anzahl von Übernachtungen der Preis ebenfalls jeweils verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht …). 2. 32 Tage 2. Thema: Prozentrechnung / Zinsrechnung 1. a) 28 kg b) 30 m c) 12 % 2. 2,19 € ; 6 % ; 1200€ ; 18 Monate 3. Thema: Zuordnungen – lineare Funktionen 1.a) Begründung: der 2. Wert ist immer das Dreifache des 1. Wertes, z. B. (4|12)

1. Wert 1 2 4 5 9 12 2. Wert 3 6 12 15 27 36

b) y = 3x 2. a) y = 0,8x + 231 (Angebot 1) y = 1,9x (Angebot 2) b) Bei 210 km sind die beiden Angebote gleich teuer; bei mehr als 210 km ist Angebot 1 günstiger als

Angebot 2, bei weniger als 210 km ist Angebot 2 günstiger. 3. a) g1(x) = 2x + 2

b) g1 und g2 sind nicht identisch, da Q1 nicht auf g1 liegt. Sie schneiden sich im Punkt Q2, da Q2 auch auf g1 liegt.

4. Thema: Geometrie – Kongruenzgeometrie und Dreiecke Aufgabe 1: a) b) c) d) Aufgabe 2: a) b) c) d)

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Aufgabe 3: a) α = 50° b) α = 30°; β = 40°, γ = 50° Aufgabe 4: a) b) 5. Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 1 a) Baum für die Wahrscheinlichkeiten bei dreimaligem Werfen einer Münze: (W = Wappen, Z = Zahl) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „keinmal Zahl“ bei drei Würfen beträgt : P(w | w | w) = 1/8 Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „genau einmal Zahl“ beträgt: P(w | z | w) + P(w | w | z) + P(z | w | w) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „genau zweimal Zahl“ beträgt: P(w | z | z) P(z | w | z)+ P(z | z | w) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „genau dreimal Zahl´“ beträgt: P(z | z | z) = 1/8 b) Die Wahrscheinlichkeit, bei sechs Würfen hintereinander keinmal „Zahl“ zu bekommen beträgt 1/64. Aufgabe 2 a) Baum für die Wahrscheinlichkeiten für das Ereignis „rote“ oder „schwarze“ Socke: b) Wahrscheinlichkeit für gleichfarbige Socken: P(R | R) + P(S | S) = 4/7 * 1/2 + 3/7 * 1/3 = 2/7 + 1/7 = 3/7 Die Wahrscheinlichkeit zwei gleichfarbige Socken herauszugreifen beträgt 3/7. Wahrscheinlichkeit für verschiedenfarbige Socken: P(R | S) + P(S | R) = 4/7 * 1/2 + 3/7 * 2/3 = 2/7 + 2/7 = 4/7 Die Wahrscheinlichkeit zwei verschiedenfarbige Socken herauszu-greifen beträgt 4/7. 6. Thema: Terme und Gleichungen Aufgabe 1: a) ha +15 b) 22 445 yxx ++−

c) yx 48 − d) bab 22 + Aufgabe 2: a) 3=x b) 2

35,1 ==x c) 4=d

d) 8−=x e) 8=x f) 73=x

Aufgabe 3: a) Alter der Mutter: 42, Alter der Tochter: 11 b) Eine Mutter und ihre Tochter sind zusammen 69 Jahre alt. Die Mutter ist 31 Jahre älter als ihre Tochter.

½

½

½

½

½ ½

½ ½ ½ ½

½

½

½

½

S

4/7 S

S

R

R

R

3/7

3/6=1/2

4/6 =2/3

3/6=1/2

2/6 =1/3