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応用要素法( AEM)の概要 「なぜ崩壊過程までを考えなくてはいけないのか?」 兵庫県南部地震では、関連死を除く約5,500 人の犠牲者の80%を越える人々が構造物の 被害によって亡くなった。その犠牲者の多くは、局所的な破壊ではなく、原型を留めないほ どの破壊(崩壊)によるものである。これらの犠牲者を救うには、少なくとも崩壊しない構造 物を造る必要があり、そのためには、崩壊という現象の十分な理解が必要である。 応用要素法( AEM)は、「崩壊に至るまでの破壊現象を、高い精度で、統一的に、 しかも簡単なモデルで解析すること」を目標に、目黒研究室で開発を進めている 新しい構造解析手法である。 Area represented by a pair of normal and shear springs b d a d/2 a d b a Reinforcement bar Structure boundary Normal and shear springs (図a(図b dy2 dx2 dy1 dx1 L u3 u1 α u2 Ks Kn Ks Contact Point u4 u5 u6 θ - - - - Ks Sin L Kn Cos L KsLSin Sin KnLCos Cos KnLCos Sin KsLSin Cos KsLSin Sin KnLCos Cos Kn Cos Ks Sin Cos KsSin Cos KnSin KnLCos Sin KsLSin Cos Cos KsSin Cos KnSin Ks Cos Kn Sin ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 a q a q a a q a a q a a q a a q a a q a a q a q a q a q a q a q a q a a q a a q a q a q a q a q a q a q (式1) (図c 材料モデル 解析の流れ [ ] [ ] [ ] F KG = (式2) 要素の定式化 End 設定した荷重又は変位 条件まで繰り返し Start 増分荷重の負荷 局所剛性マトリクスの構築 全体剛性マトリクスの構築 支配方程式を解き,変位を求める 応力,ひずみの計算 スプリングの 破壊の発生 解析の前処理 作図など 解析の後処理部分 Stiffness=0, 破壊による 応力の再配分力の算出 ひずみ・応力図から 現状における剛性の算出 Yes No 全要素について 繰り返し プログラム 本体部分 Compression σ Tension t c Loading Reloading Unloading εp Stress σ Strain コンクリートの材料モデル 鉄筋の材料モデル (圧縮・引張) (せん断) Monotonic LoadingCyclic Loadingここでは、異なった2種類の複合材料である鉄筋コンクリート RC )のモデル化を紹介する。 AEM では、鉄筋は鉄筋として、 コンクリートはコンクリートとして、それぞれ独立にモデル化する。 よって、任意の鉄筋 比の鉄筋コンクリー トが、鉄筋バネを鉄 筋の位置に配置す ることでモデル化さ れる。より精度の良 い材料モデルが開 発されればそれを 導入する。 AEM では、解析対象を仮想的に分割した要素 の集合体と考える(図a)。要素同士は、接線方 向とせん断方向を1組とする複数のバネによっ よって連結されていると仮定する(図b )。 ②(図c)に示すように、ある1点に設置された法線, 接線方向のバネで2つの要素が結ばれている と仮定する。剛性マトリクスの要素は、各要素 の重心とバネ設置点との位置関係及びバネ係 数により決定され、(6×6)の局所剛性マトリク スとなる。(式1)は局所剛性マトリクスの左上4 分の1を表している。 ③ 全体剛性マトリクスは、②で求めた局所剛性マ トリクスを全て足し合わせて求める。支配方程 式は全体剛性マトリクス[ KG ], 変位ベクトル[ △], 荷重のベクトル[ F ]を用いると(式2)のよように なる。 Meguro Lab., IIS 応用要素法( Applied Element Method, AEM ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.

応用要素法(Applied Element Method, AEM応用要素法(AEM)の概要 「なぜ崩壊過程までを考えなくてはいけないのか?」 兵庫県南部地震では、関連死を除く約

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  • 応用要素法(AEM)の概要

    「なぜ崩壊過程までを考えなくてはいけないのか?」 兵庫県南部地震では、関連死を除く約5,500人の犠牲者の80%を越える人々が構造物の被害によって亡くなった。その犠牲者の多くは、局所的な破壊ではなく、原型を留めないほどの破壊(崩壊)によるものである。これらの犠牲者を救うには、少なくとも崩壊しない構造物を造る必要があり、そのためには、崩壊という現象の十分な理解が必要である。

     応用要素法(AEM)は、「崩壊に至るまでの破壊現象を、高い精度で、統一的に、しかも簡単なモデルで解析すること」を目標に、目黒研究室で開発を進めている新しい構造解析手法である。

     

    Area representedby a pair of normaland shear springs

    b d

    a

    d/2

    a

    d

    ba

    Reinforcement barStructure boundary

    Normal and shear springs

     

    Area representedby a pair of normaland shear springs

    b d

    a

    d/2

    a

    d

    ba

    Reinforcement barStructure boundary

    Normal and shear springs

    (図a) (図b)

    dy2

    dx2dy1

    dx1

    L

    u3

    u1

    αu2

    Ks

    KnKs

    Contact Point

    u4

    u5u6

    θ

    ++

    +

    ++

    +

    +−

    +++

    +

    ++

    ++++++−

    +−+

    +++++−

    ++

    +

    KsSinL

    KnCosL

    KsLSinSin

    KnLCosCos

    KnLCosSin

    KsLSinCosKsLSinSin

    KnLCosCos

    KnCos

    KsSinCosKsSinCosKnSin

    KnLCosSinKsLSinCos

    CosKsSinCosKnSin

    KsCos

    KnSin

    )(

    )(

    )()(

    )()(

    )()(

    )()()()()()(

    )(

    )()()()()(

    )()()()(

    )()()()(

    )(

    )(

    22

    22

    2

    2

    2

    2

    αθ

    αθ

    ααθ

    ααθ

    ααθ

    ααθααθααθ

    αθ

    αθαθαθαθαθ

    ααθααθ

    αθαθαθαθ

    αθ

    αθ

    (式1)

    (図c)

    材料モデル

    解析の流れ

    [ ][ ] [ ]FKG =∆ (式2)

    要素の定式化

    End

    設定した荷重又は変位条件まで繰り返し

    Start

    増分荷重の負荷

    局所剛性マトリクスの構築

    全体剛性マトリクスの構築

    支配方程式を解き,変位を求める

    応力,ひずみの計算

    スプリングの破壊の発生

    解析の前処理

    作図など 解析の後処理部分

    Stiffness=0, 破壊による応力の再配分力の算出

    ひずみ・応力図から現状における剛性の算出

    Yes No

    全要素について繰り返し

    プログラム本体部分

    Compression

    σTension

    t

    c

    Load

    ing

    Relo

    adin

    gU

    nloa

    ding

    εp

    Stressσ

    Strain

    コンクリートの材料モデル

    鉄筋の材料モデル

    (圧縮・引張) (せん断)

    (MonotonicLoading)

    (Cyclic   Loading)

    ここでは、異なった2種類の複合材料である鉄筋コンクリート(RC)のモデル化を紹介する。AEMでは、鉄筋は鉄筋として、コンクリー トはコンクリー トとして、それぞれ独立にモデル化する。よって、任意の鉄筋比の鉄筋コンクリートが、鉄筋バネを鉄筋の位置に配置することでモデル化される。より精度の良い材料モデルが開発されればそれを導入する。

    ① AEMでは、解析対象を仮想的に分割した要素の集合体と考える(図a)。要素同士は、接線方向とせん断方向を1組とする複数のバネによっよって連結されていると仮定する(図b)。

    ②(図c)に示すように、ある1点に設置された法線, 接線方向のバネで2つの要素が結ばれていると仮定する。剛性マトリクスの要素は、各要素の重心とバネ設置点との位置関係及びバネ係数により決定され、(6×6)の局所剛性マトリクスとなる。(式1)は局所剛性マトリクスの左上4分の1を表している。

    ③ 全体剛性マトリクスは、②で求めた局所剛性マトリクスを全て足し合わせて求める。支配方程式は全体剛性マトリクス[KG],変位ベクトル[△],荷重のベクトル[F]を用いると(式2)のよようになる。

    Meguro Lab., IIS

    応用要素法(Applied Element Method, AEM)ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー

    AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.

  • 《応用要素法が解析対象とする現象の範囲》◆ 慣性力の影響  

    ◆ 荷重の載荷方向 (monotonic,cyclic)◆ 幾何学的変形の影響        (geometrical non-linearity)◆ 材料特性の非線形特性          (material non-linearity)  などの観点から分類 (*図中の番号Ⅰ~Ⅵは以下の解析例番号に対応)

    Static DynamicGeometry Material Monotonic Cyclic Monotonic Cyclic

    Small deformation Elastic Ⅰ(linear) Nonlinear Ⅱ

    Large deformation Elastic Ⅳ Ⅴ Ⅵ(nonlinear) Nonlinear Covered in dynamics

    No meaning

    Collapse process

    Ⅱ:非線形材料から構成される構造物が静的な一方向載荷を受ける場合の微小変形領域での挙動.

    2層RC構造の単調載荷実験のAEM解析

    進行性破壊現象を追いかけることが可能

    (クラックの発生位置と進行方向に関する仮定は不要)

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

    Rotation, Θ(rad )

    Load

    , P (t

    f) 500 increments(10 springs)

    50 increments (10 springs)

    250 increments (2 springs)

    Experiment 250 increments(10 springs)(5 springs)

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

    Rotation, Θ(rad )

    Load

    , P (t

    f) 500 increments(10 springs)

    50 increments (10 springs)

    250 increments (2 springs)

    Experiment 250 increments(10 springs)(5 springs)

    2層RC構造の破壊解析(実験との比較)

    Meguro Lab., IIS

    Ⅰ:弾性体(線形材料)から構成される構造物が静的な一方向を受ける場合の微小変形領域での挙動.

    シリンダー1軸圧縮試験のポアソン比を考慮したAEM解析

    ポアソン比の変化(ν=0.0~0.5)による供試体変形の違い(倍率50倍)

    変形後の供試体内部の応力コンター(摩擦あり,ν=0.5の場合)

    AEM解析結果によるポアソン比と理論値との比較

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

    Theoretical Poisson’s ratio

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    Cal

    cula

    ted

    Pois

    son’

    s ra

    tio

    Theoretical Poisson ratioCalculated Poisson’ s ratio

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

    Theoretical Poisson’s ratio

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

    Theoretical Poisson’s ratio

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    Cal

    cula

    ted

    Pois

    son’

    s ra

    tio

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    Cal

    cula

    ted

    Pois

    son’

    s ra

    tio

    Theoretical Poisson ratioCalculated Poisson’ s ratio

    (2)載荷板との摩擦拘束あり(1) 載荷板との摩擦拘束なし

    46tf 54tf 62tf

    66tf 70tf Experiment

    46tf 54tf 62tf

    66tf 70tf Experiment

    載荷途中におけるクラックの進展状況

    (static,dynamic)

    応用要素法(Applied Element Method, AEM)ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー

    AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.

  • 0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

    Displacement (m)

    P (t

    f)

    DYDXTheoritical Buckling Load

    両端剛結ラーメン構造のバックリング挙動のAEM解析

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

    Displacement ratio (d/H)

    Mem

    ber

    forc

    e "S

    " (t

    f)

    -0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    App

    lied

    load

    "P

    " (t

    f)

    Member force "S" (Calculated)

    Applied load "P" (Calculated)

    Member force "S" (Theoretical )

    Applied load "P" (Theoretical)

    スナップスルーバックリングのAEM解析

    Ⅳ:弾性材料から構成される構造物が静的な荷重(一方向または交番載荷)を受ける場合の大変形領域に至るまでの挙動.

    弾性材料の幾何学的非線形挙動(座屈現象)の解析

    載荷荷重の増加に伴って生じる偏心荷重 AEM解析と理論解との比較

    Meguro Lab., IIS

    Ⅲ RC構造物の柱-梁接合部の交番載荷実験のAEM解析

    A

    B

    解析におけるクラックの進展と実験結果

    RC構造の柱-梁接合部の交番載荷実験の供試体

    A点の鉄筋の応力状態

    -60000

    -40000

    -20000

    0

    20000

    40000

    60000

    - 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02St

    ress

    (tf/

    m2 )

    Strain

    -60000

    -40000

    -20000

    0

    20000

    40000

    60000

    - 0.005 0 0.005-60000

    -40000

    -20000

    0

    20000

    40000

    60000

    - 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02St

    ress

    (tf/

    m2 )

    Strain

    B点のコンクリートの応力状態

    -4000

    -3000

    -2000

    -1000

    0

    1000

    Stre

    ss (t

    f/m

    2 )

    -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002Strain

    -4000

    -3000

    -2000

    -1000

    0

    1000

    Stre

    ss (t

    f/m

    2 )

    -4000

    -3000

    -2000

    -1000

    0

    1000

    Stre

    ss (t

    f/m

    2 )

    -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002Strain

    -0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002Strain

    交番載荷実験に用いた荷重履歴

    -100

    0

    100

    Loa

    d (tf

    )

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)-100

    0

    100

    Loa

    d (tf

    )

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    荷重-変位関係

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

    Displacement (m)

    Load

    (tf) New model

    Experiment

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

    Displacement (m)

    Load

    (tf) New model

    Experiment

    :非線形材料から構成される構造物が静的交番載荷を 受ける場合の微小変形領域での挙動.

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    0 5 10 1 5 20

    Displacement (m)

    Loa

    d (t

    f)

    Vertical Displacement(With Geometrical Residuals)Vertical Displacement

    (Without Geometrical Residuals)

    Horizontal Displacement(Without Geometrical Residuals)

    Horizontal Displacement(With Geometrical Residuals)

    (10)(10)

    (13)(13)

    (15)(15)

    (16)(16)

    (14)(14)

    Theoretical Vertical Displacement

    Theoretical Horizontal Displacement

    Theoretical Buckling Load

    AEM解析による変位の進展

    応用要素法(Applied Element Method, AEM)ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー

    AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.

  • Ⅴ:線形又は非線形材料で構成される構造物が動的一方向載荷を受ける大変形領域までの挙動.

    解析に用いたRC骨組構造物モデル

    Falling rockFalling rock

    衝撃荷重を受ける構造物の崩壊挙動

    各現象を高精度にシミュレーションすることが可能Meguro Lab., IIS

    振動台実験に用いた1/15スケールのRCビルモデル

    2.2 m(11 story)

    0.885 m0.53 m

    2.2 m(11 story)

    0.885 m0.53 m

    Ⅵ:  RCビル模型の振動台実験の解析

    振動台実験に用いた1/15スケールのRCビルモデル

    0.03

    2-D

    3

    Interior beam

    Corner column

    0.03

    0.05 mCenter column

    [email protected] m.

    0.085 m

    0.04

    5 m

    .

    Exterior beam

    0.03

    2-D2

    2-D2

    0.03

    m

    [email protected]

    [email protected] m.

    0.01

    5

    [email protected]

    2 - D 2

    2-D2

    0.03

    0.01

    5

    2-D

    2

    0.015

    [email protected]

    2-D

    2

    2-D

    3

    [email protected]

    [email protected] m.

    2-D

    3

    2-D

    2

    0.015

    [email protected] m.

    2-D

    3

    Time (Sec.)

    Gro

    und A

    ccel

    erat

    ion m

    /sec

    2

    G40

    G200

    G600

    G400

    G800

    Time (Sec.)

    Gro

    und A

    ccel

    erat

    ion m

    /sec

    2

    G40

    G200

    G600

    G400

    G800

    入力波形

    最上階の応答変位

    ν=0.02 dt=0.0025[s]

    G40(Roof)

    -0.0015

    0

    0.0015

    0 2 4 6 8 10

    Time (Sec)

    Dis

    plac

    emen

    t (m

    )

    Experiment

    Simulation

    Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

    G200(Roof)

    -0.015

    0

    0.015

    0 2 4 6 8 10

    Time (Sec)

    Dis

    plac

    emen

    t (m

    )

    Experiment

    Simulation

    Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

    G600(Roof)

    -0.025

    0

    0.025

    0 2 4 6 8 1 0

    Time (Sec)

    Dis

    plac

    emen

    t (m

    )Experiment

    Simulation

    Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

    G800(Roof)

    -0.025

    0

    0.025

    0 2 4 6 8 1 0

    Time (Sec)

    Dis

    plac

    emen

    t (m

    )

    ExperimentSimulation

    Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

    G400(Roof)

    -0.02

    0

    0.02

    0 2 4 6 8 1 0

    Time (Sec)

    Dis

    plac

    emen

    t (m

    )

    Experiment

    Simulation

    Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)

    完全崩壊に至るまでの挙動が再現可能

    極端に強い地震動を入力して行ったRC構造物の崩壊過程のAEM解析

    2.47 sec 3.34 sec 4.09 sec

    4.84 sec 5.59 sec

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    AEMによる固有値解析

    線形又は非線形材料で構成される構造物が動的交番載荷を受ける際の大変形領域に至るまでの挙動. 

    応用要素法(Applied Element Method, AEM)ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー

    AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.