Optimierung um ein Formula-Student-Auto mittels TOSCA-Fluid

Studienarbeit

im Studiengang Virtual Engineering

an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach

von

Karl Hantschmann

Christopher Horlebein

Abgabedatum: 21.06.2013

Matrikelnummer: K. Hantschmann 3577919

C. Horlebein 3351725

Betreuer: Prof. Dr. Ing. Gangolf Kohnen

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Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis ................................................................................................................ II

Tabellenverzeichnis ................................................................................................................... III

1 Einleitung ................................................................................................................................. 1

2 Grundlagen .............................................................................................................................. 2

2.1 Was ist CFD? ..................................................................................................................... 2

2.2 Allgemeine Gleichungen ................................................................................................... 3

2.3 Lösungsverfahren – Finite Volumen ................................................................................. 4

3 Modellaufbereitung mit CATIA V5 ............................................................................................ 7

4 Modellaufbereitung in STAR-CCM+ Version 6 ........................................................................... 9

5 Optimierung mit TOSCA-Fluid ................................................................................................. 13

5.1 Setup in TOSCA-Fluid ........................................................................................................ 13

5.2 Berechnungen mit TOSCA-Fluid ....................................................................................... 14

5.3 Ergebnis .......................................................................................................................... 15

6 Ausblick und Fazit .................................................................................................................. 16

Literaturverzeichnis .................................................................................................................. 17

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Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: altes Modell (geschnitten) .................................................................................... 7

Abbildung 2: neues Modell Seitenansicht .................................................................................. 8

Abbildung 3: neues Modell Heckansicht .................................................................................... 8

Abbildung 4: Schnitt durch das Fahrzeug ................................................................................... 8

Abbildung 5: Geometrieaufbereitung STAR-CCM+ ...................................................................... 9

Abbildung 6: Regionverknüpfung ............................................................................................. 10

Abbildung 7: Physik-Models ..................................................................................................... 11

Abbildung 8: Mesh-Models ...................................................................................................... 11

Abbildung 9: lokale Verfeinerung ............................................................................................. 11

Abbildung 10: Vektor-Scene ..................................................................................................... 12

Abbildung 11: Definition Inflow und Outflow .......................................................................... 13

Abbildung 12: Versandung TOSCA-Fluid RG2 Particle Track mit ANSA ....................................... 15

Abbildung 13: Versandung TOSCA-Fluid RG2 sedimentation mit PARAVIEW .............................. 15

Abbildung 14: Formula-Student-Auto ...................................................................................... 16

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Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Vergleich altes/neues Modell .................................................................................. 12

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1 Einleitung

„Der schnelllebige Markt fordert wettbewerbsfähige Produkte in kürzester Zeit. Sicherheit

und Komfort, Leistung und Energieeffizienz, Haltbarkeit und Flexibilität – vielfältige

Anforderungen an die Produkte lassen Zielkonflikte entstehen und erschweren

Lösungsfindungen.“ [1]

Basierend auf der vorangegangenen Studienarbeit „Strömungsanalyse um ein Formula-

Student-Auto mittels CFD“ werden die Ergebnisse als Basis herangezogen. Dabei wird das

Ausgangsmodell zu Beginn für die Optimierungssoftware aufbereitet, im Anschluss im STAR-

CCM+ berechnet und mit TOSCA-Fluid optimiert.

Die Erwartungshaltung an die Optimierung ist, dass die Geometrie der Chassis-Verkleidung

strömungsoptimiert wird, und sich daraus ein verbesserter Wert für Luftwiderstand und

Abtrieb des Formula Student Autos ergibt.

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2 Grundlagen

2.1 Was ist CFD?

Das weite Feld CFD – Computational Fluid Dynamics umfasst größtenteils die

Automatisierung bewährter Entwurfsmethoden für Ingenieure, sowie der experimentellen

Erforschung natürlicher, komplexer Strömungen [2]. Im Mittelpunkt steht hierbei die

ausreichend genaue Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen, welche die Grundgleichungen

der Strömungsmechanik sind und die Strömung von newtonschen Flüssigkeiten und Gasen

beschreiben. Im Allgemeinen ist damit die Bestimmung der Impulse des Strömungsraumes in

alle Richtungen gemeint. Speziell in der numerischen Strömungsmechanik wird diese

Impulsgleichung noch um die Energie- und die Kontinuitätsgleichung erweitert und bildet

dann ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Um

diese zu lösen kommt das Verfahren der finiten Volumen zum Einsatz.

Für viele Phänomene beispielsweise Turbulenz oder Mehrphasenströmung lassen sich die

Gleichungen jedoch nicht genau bestimmen bzw. ihre numerische Lösung ist praktisch

unmöglich. Selbst wenn die Gleichung genau gelöst werden kann, muss das Ergebnis nicht

genau der Realität entsprechen. Deshalb sind für ein Ergebnis Modelle nötig, welche sich auf

experimentelle Daten stützen. Diese erlauben zum einen relativ genaue Aussagen und zum

anderen lassen sich durch geeignete Modelle die Rechenkosten senken.

Dies ist der große Vorteil von CFD-Simulationen, da durch geeignete Modelle die Berechnung

soweit vereinfacht werden kann, dass beispielsweise mittlerweile einfache Rohrströmungen

innerhalb von wenigen Minuten auf einer gewöhnlichen rechnergestützten Arbeitsplatz

ausgeführt werden können. Ein weiterer Vorteil von CFD-Simulationen liegt in der

Berechnung von Strömungen, welche in Versuchen nur schwer nachzustellen sind. Ein

Beispiel hierfür beinhaltet auch das Thema dieser Studienarbeit, die Umströmung eines auf

der Straße bewegten Fahrzeugs. In einem Windkanal lässt sich zwar das Fahrzeugmodell

festhalten und mit Luft anströmen, der Boden müsste aber für ein genaues Ergebnis

ebenfalls bewegt werden, was sich im Versuch nur sehr schwer realisieren lässt. [3]

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2.2 Allgemeine Gleichungen

Den Ausgangspunkt stellt die Allgemeine Transportgleichung dar, die aus der

Impulserhaltung hergeleitet wird:

(

)

(

)

(

)

Diese Gleichung enthält die Terme für Zeit, Konvektion, Diffusion sowie Quellen und Senken.

Daraus lassen sich direkt die Gleichungen für die Impulse in x-, y- und z-Richtung, Druck,

Dichte und Enthalpie aufstellen. Im Folgenden ist die Impulsgleichung für die x-, y-, und z-

Richtung dargestellt:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

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Im Anschluss daran werden die Druckkorrekturgleichung (Ersatzgleichung für

Massenerhaltung), weitere Erhaltungsgleichungen (Turbulenz) und Energie- (Enthalpie- /

Temperaturgleichung) gelöst. Auf deren spezielle Lösungen soll hier nicht näher eingegangen

werden. [4] [5]

2.3 Lösungsverfahren – Finite Volumen

Für das Verfahren der Finiten Volumen wird die allgemeine Transportgleichung nach dem

Quellterm umgeformt:

Zugunsten der Anschaulichkeit wird diese Grundgleichung auf zwei Dimensionen beschränkt.

Die Integration beider Seiten über das Volumen liefert die partielle Integro-

Differentialgleichung:

∫ [

(

)

(

)]

∫

Danach wird das Gauß-Theorem (die Bilanzierung von Ein- und austretenden Flüssen

orthogonal zur Oberfläche liefert die Änderung des Volumens) angewendet und es folgt:

∫ ⃗̇ ∫

⃗̇ ⃗⃗

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Wegen der an der Begrenzung des Kontrollvolumens auftretenden Ungleichmäßigkeit der

Stromgrößen muss eine weitere Annahme getroffen werden. Zur Vereinfachung der

Gleichung wird der Mittelwert der zu berechnenden Stromgröße ( über die Fläche

gebildet und dessen Größe multipliziert (Mittelwerthypothese) [6]. Daraus ergibt sich:

[(

) (

) ]

[(

)

(

)

]

Zur Berechnung der gesuchten Stromgrößen wird die Linearisierung der integrierten

Transportgleichung benötigt. Bisher sind bekannt. Gesucht wird zum einen

die Stromgrößen (Ф) und zum anderen deren Gradienten

,

an den Begrenzungen

des Kontrollvolumens. Die Diskretisierung der konvektiven Flüsse kann nach verschiedenen

Verfahren erfolgen:

„Upwind Differencing Scheme“(UDS):

{

„Central Differencing Scheme“(CDS):

( ̅̅̅̅

̅̅ ̅̅)

̅̅̅̅

̅̅ ̅̅

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Diskretisierung der diffusiven Flüsse erfolgt nach CDS:

Zur Lösung der Gleichung muss der Quellterm linearisiert werden, woraus folgt:

Dabei sind , Koeffizienten der Gleichung für die jeweils gesuchte

Stromgröße und die Summe der Quellterme eines einzigen Kontrollvolumens. Auf diese

Weise lässt sich für jedes Kontrollvolumen eine Gleichung aufstellen und die Gleichungen

aller Kontrollvolumina bilden dann ein separates lineares Gleichungssystem. Dieses wird mit

Hilfe eines iterativen Verfahrens gelöst, welches die innere Iteration darstellt. Die äußere

Iteration beinhaltet alle vollständig gelösten Gleichungssysteme der jeweiligen Stromgröße,

das heißt für alle Kontrollvolumina ist die gesuchten Stromgrößen berechnet. Dabei werden

so viele äußere Iterationen durchgeführt, bis der Fehler, der aufgrund des iterativen

Verfahrens entsteht, minimal wird bzw. ein Abbruchkriterium erfüllt. [4] [7] [8]

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3 Modellaufbereitung mit CATIA V5

Grundlage der Modellaufbereitung legt das Modell mit den besten Werten für

Luftwiderstand und Abtrieb aus der letzten Studienarbeit (vgl. Abbildung 1). Dieses wurde,

auch im Hinblick auf die spätere Optimierung mit TOSCA-Fluid so aufbereitet, dass die

Verkleidung, an welcher ursprünglich alle Teile wie Fahrwerk, Frontflügel, Diffusor, und

Weitere getrimmt waren, mit den genannten nicht verknüpft, sondern einzeln ist. Zwischen

Verkleidung und Anbauteilen ist ein minimaler Spalt (< 1 mm), welcher durch seine geringe

Größe, die Berechnung nicht beeinflusst.

Ein Modellvergleich zeigt die Änderungen in Bezug auf das alte Modell (vgl. Abbildung 2 und

Abbildung 3). Die Nase an der Vorderseite des Formula Student Cars ist weiter nach vorn

gezogen. Auch ist der Diffusor im neuen Modell größer und ragt weiter über das

Fahrzeugheck hinaus.

Abbildung 1: altes Modell (geschnitten)

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Des Weiteren wurden die Geometrien sowie die Winkelstellungen der Flügel an Front und

Heck angepasst. Am Frontflügel ist ein zusätzlicher Flügel verbaut, der für weiteren Abtrieb

und eine Lenkung der Strömung über die Reifen sorgt.

Ein Schnitt durch das Modell (Abbildung 4) zeigt den kleiner skalierten innenliegenden

Körper (gelb). Dieser, sowie die originale, größere Verkleidung (rot) des Fahrzeugs

definieren später den Design Space für TOSCA-Fluid.

Abbildung 2: neues Modell Seitenansicht Abbildung 3: neues Modell Heckansicht

Abbildung 4: Schnitt durch das Fahrzeug

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4 Modellaufbereitung in STAR-CCM+ Version 6

Aufgrund eines Kompatibilitätsfehlers der Optimierungssoftware TOSCA-Fluid von FE-DESIGN

mit STAR-CCM+ Version 7, werden alle Modelle noch einmal vollständig im STAR-CCM+ 6

erstellt, aufbereitet und gerechnet.

Das Fahrzeug wird eingeladen und wie gehabt in die verschiedenen Regionen aufgeteilt

(vgl. Abbildung 5).Die Geometrie ist in zwei Parts unterteilt. Die Flächen des inneren Körpers

sind im Part „designspace“ zusammengefasst, alle weiteren Flächen beinhaltet der Part

„non_designspace“. Man bemerkt, dass die Außenverkleidung in beiden Parts vorkommt.

Zum einen „aussenhuelle_interface_IN“, zum anderen „aussenhuelle_interface“. Die Flächen

sind exakt gleich, lediglich die Namen unterscheiden sich.

Abbildung 5: Geometrieaufbereitung STAR-CCM+

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Diese Doppelung ist nötig, da im TOSCA-Fluid der Designspace definiert werden muss. Dafür

ist eine separate Region nötig. Um für jeden Part eine geschlossene Fläche zu gewährleisten,

werden die Flächen gedoppelt und in jedem Part eingefügt, und später unter „Regions“ mit

„in-place“ im STAR-CCM+ verknüpft (vgl. Abbildung 6). Damit weiß das Programm, dass es sich

um gleiches Verhalten für Ein- und Austrittsverhalten der Strömung in den beiden Flächen

handelt.

Es sei darauf hingewiesen, dass man aufgrund der beiden Regions, je ein Mesh benötigt,

welches unter „Continua“ erstellt werden muss.

Im alten Modell wurde nur das halbe Fahrzeug an einer Symmetrie-Ebene berechnet. Durch

den innenliegenden Body, welcher die innere Begrenzung für den Designspace definiert,

musste das vollständige Modell abgebildet werden (alles gespiegelt), um der Anhäufung von

free-edges im STAR-CCM+ zu vermeiden.

Abbildung 6: Regionverknüpfung

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Die Einstellungen für Physics und Mesh werden wie gehabt definiert (vgl. Abbildung 7 und

Abbildung 8).

Das Netz wird im Vergleich zum alten Modell nur einmal im Bereich des gesamten Fahrzeugs

verfeinert (vgl. Abbildung 9: lokale Verfeinerung).

Nachdem das Modell aufbereitet ist werden die Plots eingestellt. Wie auch schon im

vergangenen Modell, werden Luftwiderstands- und Abtriebsbeiwert ausgegeben. Daraus

sollte auch erkenntlich werden, ob die anfänglichen Änderungen der Geometrie am

Fahrzeug (Front-, Heckflügel und Nase) Auswirkungen auf die genannten Werte haben.

Die Rechnung wird mit 2000 Iterationen aufgesetzt.

Abbildung 7: Mesh-Models

Abbildung 8: Physik-Models

Abbildung 9: lokale Verfeinerung

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Nachstehende Abbildung (vgl. Abbildung 10) zeigt eine Velocity Vektorscene am mittig

geschnittenen Fahrzeug. Es sind sehr gut die Verwirbelungen hinter dem innenliegenden

Body zu erkennen. In Anbetracht der späteren Optimierung wird dieser Bereich des

Designspace mit Sicherheit versandet.

Aus der Tabelle gehen die Werte der aktuellen Rechnung hervor (vgl. Tabelle 1). Zum

Vergleich sind auch die besten Werte aus der vergangenen Studienarbeit aufgelistet. Man

erkennt, dass das aktuelle Modell einen deutlich verbesserten Wert für den Abtrieb bei fast

gleichem Luftwiderstandsbeiwert aufweist. Die Maßnahmen der Geometrieänderungen sind

ein Erfolg.

Tabelle 1: Vergleich altes/neues Modell

ca cw Effizienz Bemerkung

-1,56 0,952 1,64 altes Modell

-2,0579 1,0277 2,00 neues Modell

Abbildung 10: Vektor-Scene

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5 Optimierung mit TOSCA-Fluid

Mittels der Software TOSCA-Fluid von FE-DESIGN wird die Optimierung des vorgegebenen

Designspace vorgenommen. TOSCA Fluid führt eine strömungsbasierte

Topologieoptimierung (Massenverteilung) durch und optimiert den Druckverlust. Überall

dort, wo die Strömungssimulation Verwirbelungen ausgegeben hat, entsteht Druckverlust.

5.1 Setup in TOSCA-Fluid

TOSCA-Fluid wird über die virtuelle Linux Maschine gestartet. Nachdem das STAR-CCM+

Modell unter „CFD Model“ eingeladen ist, werden unter „Group definitions“ Ein- und Auslass

definiert. In unserem Fall (3. Optimierung; bester Fall) werden Ein- und Auslass gleich dem

Star CCM+ Modell definiert (set inflow; set outflow) (vgl. Abbildung 11).

Abbildung 11: Definition Inflow und Outflow

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Im Anschluss wird unter „Design Variables“ der Designspace ausgewählt. Das STAR-CCM+

Modell ist diesbezüglich mit zwei Regions (designspace, non_designspace) so aufbereitet,

dass in TOSCA-Fluid die Region für den Designspace einfach ausgewählt werden kann. Da im

TOSCA-Fluid keine weiteren Änderungen getroffen werden könne, ist die vorherige

Aufbereitung im STAR-CCM+ von besonderer Bedeutung.

Unter „Optimization Parameters“ werden die Intervalle für die Zwischenspeicherung

eingestellt. In diesem Fall werden mit dem Befehl „300-6000:300“ aller 300 Iterationen im

Bereich von 300-6000 Iterationen, aller 300 Iterationen Zwischenspeicherungen

vorgenommen. Die maximalen Iterationsschritte werden auf 6000 eingestellt.

Nachdem die genannten Optionen eingestellt wurden, kann die Rechnung mit „Start TOSCA-

Fluid“ gestartet werden.

5.2 Berechnungen mit TOSCA-Fluid

In diesem Fall wurden zwei Rechnungen mit TOSCA-Fluid durchgeführt. Die erste Rechnung

wurde mit ca. 14 Millionen Zellen (Mesh: STAR-CCM+) und 6000 Iterationen aufgegeben. Die

Berechnungsdauer für knapp 5000 Iterationen dauerte ca. 5 Tage. In diesem Fall wurde

allerdings das „Interface“ (die äußere Verkleidung) als Einlass gewählt, wie es auch in den

bisherigen Tutorials der Fall war. Die Optimierung wird bei 5000 Iterationen abgebrochen,

da sich nach Absprache mit dem Support von TOSCA-Fluid ein falsches Ergebnis ausgegeben

wird.

Die exportierten Ergebnisse weisen, bezüglich des 5000. Iterationsschrittes, keine klare Logik

auf. Da die Definition des Einlass falsch ist, und das Modell sehr viel Zeit zur Berechnung

benötigt, wird im 2. Run das Mesh im STAR-CCM+ gröber dargestellt, so dass das Modell noch

ca. 2,6 Millionen Zellen besitzt. Dieses wird mit vier Kernen berechnet. Die Optimierung für

5000 Iterationen benötigt nun etwas mehr als einen Tag. Des Weiteren wurde in diesem Fall

der Einlass, entsprechend dem des STAR-CCM+ definiert.

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Abbildung 13: Versandung TOSCA-Fluid RG2 sedimentation mit PARAVIEW

5.3 Ergebnis

Die Optimierung zeigt die nachstehenden Ergebnisse. Im ersten Bild (vgl. Abbildung 12)

wurde das Ergebnis nach „paricle track“ ausgegeben. Hierbei werden auch sehr langsame

Zellen angezeigt. Die Optimierung der Nase ist nicht ganz trivial.

Die Auswertung nach reiner „sedimentation“ zeigt, dass das aus der Strömungssimulation

errechnete Ergebnis umgesetzt wurde. Der rechte Teil des Bodys wurde wie angedacht

versandet (vgl. Abbildung 13). Die erhofften Ergebnisse sind bei Ausgabe der reinen

Sedimentation eingetreten.

Abbildung 12: Versandung TOSCA-Fluid RG2 Particle Track mit ANSA

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6 Ausblick und Fazit

Die folgenden Schritte bezüglich der Ergebnisse und die ausgegebenen 3D Modelle von

TOSCA-Fluid sollten im CAD nachgezeichnet und erneut im Star CCM+ berechnet werden.

Nach der Berechnung sollten die Werte für Luftwiderstands- und Abtriebsbeiwert verglichen

werden.

Abbildung 14: Formula-Student-Auto

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Literaturverzeichnis

[1] FE-DESIGN GmbH, „Fe-Design,“ [Online]. Available: http://www.fe-

design.de/loesungen/unsere-loesungen/. [Zugriff am 20 Juni 2013].

[2] J. H. Ferziger und M. Peric, Numerische Strömungsmechanik, Springer, 2008.

[3] J. H. Ferziger und M. Peric, Computational methods for fluid dynamics, Heidelberg:

Springer, 2002.

[4] H. Rusche, Skript Numerische Methoden (version 0.91), DHBW Mosbach, 2012.

[5] J. H. Spurk und N. Aksel, Strömungslehre, Bad König: Springer, 2005.

[6] E. Laurin und H. j. Oertel, Numerische Strömungsmechanik, Wiesbaden: Vieweg +

Teubner Verlag, 2011.

[7] G. Kohnen, Einführung in die CFD, DHBW Mosbach, 2012.

[8] H. K. Versteeg und W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics:

The Finite Volume Method, Harlow: Pearson, 2007.

[9] K. Hurdelbrink und N. Evans, „Das Aerodynamikpaket des Sooner-Racing-Fahrzeugs,“ ATZ

online, 10 2010.