PAM PCM basics - Pedion24 · 3 ΕργαστήριοΚινητώνΡαδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥΕΜΠ ΕισαγωγήστιςΤηλεπικοινωνίες Αναλογική

1 Εισαγωγή στις ΤηλεπικοινωνίεςΕργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

∆ιαµόρφωση Παλµών

Αναλογική/Ψηφιακή

PCM/DPCMDM/ADM

∆ρ. Αθανάσιος ∆. Παναγόπουλος

Λέκτορας ΕΜΠ

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες


Αναλογική/Ψηφιακή

PCM/DPCMDM/ADM

∆ρ. Αθανάσιος ∆. Παναγόπουλος

Λέκτορας ΕΜΠ


Πλεονεκτήµατα Χρήσης Ψηφιακών ΣηµάτωνΠλεονεκτήµατα Χρήσης Ψηφιακών Σηµάτων

Αντοχή στο θόρυβο µετάδοσης και στην παρεµβολή.

Αποτελεσµατική αναγέννηση του σήµατος κατά µήκος τηςδιαδροµής.

∆υνατότητα οµοιόµορφου σχήµατος µετάδοσης γιαδιαφορετικά είδη σήµατος βασικής ζώνης.


Αναλογική ∆ιαµόρφωση Παλµών Ψηφιακή ∆ιαµόρφωση Παλµών

Pulse Amplitude (PAM)

Pulse Width (PWM)

Pulse Position (PPM)

Pulse Code (PCM)

Delta (DM)


Adaptive Delta (ADM)


∆ιαµόρφωση Πλάτους Παλµών (PAM)Pulse Amplitude Modulation


Στη διαµόρφωση πλάτους, τα πλάτη ορθογώνιων παλµών µεταβάλλονταισύµφωνα µε τις στιγµιαίες τιµές των δειγµάτων ενός συνεχούς σήµατοςπληροφορίας.

O σκοπός του διαµορφωτή είναι να µετατρέψει διακριτά σειριακά σύµβολάδεδοµένου πλάτους σε µια αναλογική έξοδο παλµών οι οποίοι µεταδίδονταιπάνω από το δίαυλο. Ο αποδιαµόρφωτης πραγµατοποιεί την αντίστροφηδιαδικασία.




Έστω ( ) η ακολουθία από παλµούς επίπεδης κορυφής:

1, 0 t T

( ) ( ) ( ) ( )

0, otherwise

Το στιγµιαία δειγµατοληπτούµενο σήµα είναι is :

( ) (

s s

n

s t

s t m nT h t nT h t

m t m nδ

∞

=−∞

< <

= − =

=

∑

) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Χρησιµοποιώντας την ιδίοτητα της ολίσθησης :

( ) ( ) ( )

s s

n

s s

n

s s

n

s

n

T t nT

m t h t m h t d m nT nT h t d

m nT nT h t d

m t h t m nT

δ δ

δ

δ

τ τ τ δ τ τ τ

δ τ τ τ

∞

=−∞

∞∞ ∞

−∞ −∞=−∞

∞ ∞

−∞=−∞

∞

=−∞

−

∗ = − = − −

= − −

∗ =

∑

∑∫ ∫

∑ ∫

∑ ( ) sh t nT−


( )

To PAM σήµα ( )

( ) ( ) ( )

/

S( ) ( ) ( )

Ως γνωστό ( )

M ( ) ( )

( ) ( ) ( )

s s

m

s s

k

s s

k

s t

s t m t h t

M Fourier

f M f H f

g t f G f mf

f f M f k f

S f f M f k f H f

δ

δ

δ

δ

∞

=−∞

∞

=−∞

∞

=−∞

= ∗ ⇔

Σ

= ⋅

⇔ −

= −

= − ⋅

∑

∑

∑

9




sΤο εύρος ζώνης του φίλτρου είναι . Η έξοδος του φίλτρου είναι ( ) ( ) .

Ο Μ/Σ Fourier του of ( ) δίνεται:

( ) sinc( ) exp 2 2

Παραµόρφωση

Πλάτους Καθυστέρηση

W f M f H f

h t

TH f T f T j f π

⋅ ⋅

= −

( )

amplitude distortion delay 2

ΦαινόµενοΑνοίγµατος aparture effect

Συνάρτηση Μεταφοράς (Εξισωτή)

1 1

( ) sinc( ) sin( )

Τότε ιδανικά το αρχικό σήµα ( ) µπορεί πλήρως να ανακατασκευασ

T

f

H f T f T f T

m t

ππ

=

⇒

= =

τεί.

10




Στη διαµόρφωση εύρουςπαλµού (PWM), το εύροςκάθε παλµού είναικατευθείαν ανάλογο τουπλάτους του σήµατοςπληροφορίας.

Στη διαµόρφωση θέσηςπαλµών, σταθερή διάρκειαςπαλµοί χρησιµοποιούνται καιη θέση ή ο χρόνοςεµφάνισης κάθε παλµού απόκάποιο χρόνο αναφοράςείναι ανάλογη µε το πλάτοςτου σήµατος πληροφορίας.

∆ιαµόρφωση Εύρους Παλµών (PWM)∆ιαµόρφωση Θέσης Παλµών (PPM)∆ιαµόρφωση∆ιαµόρφωση ΕύρουςΕύρους ΠαλµώνΠαλµών ((PWM)PWM)∆ιαµόρφωση∆ιαµόρφωση ΘέσηςΘέσης ΠαλµώνΠαλµών (PPM)(PPM)

9 Εισαγωγή στις ΤηλεπικοινωνίεςΕργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠECE6331 Spring 2009

∆ιαµόρφωση Εύρους Παλµών∆ιαµόρφωση∆ιαµόρφωση ΕύρουςΕύρους ΠαλµώνΠαλµών


∆ιαµόρφωση Θέσης Παλµών∆ιαµόρφωση∆ιαµόρφωση ΘέσηςΘέσης ΠαλµώνΠαλµών




[ ]

Σήµα PAM

1, 0 t T

( ) 1 ( ) ( ) ( )

0, otherwise

a s s

n

s t k m nT h t nT h t

∞

=−∞

< <

= + − =

∑

ka: Ευαισθησία Πλάτους

1+kam(nTs)>0 για όλα τα n


Παλµοκωδική ∆ιαµόρφωση (PCM)ΠαλµοκωδικήΠαλµοκωδική ∆ιαµόρφωση∆ιαµόρφωση (PCM)(PCM)

Η παλµοκωδική διαµόρφωση (PCM) θεωρείται µια διαδικασίαµετατροπής αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό. Κβαντισµένη PAM.

Όπως και σε κάθε άλλη τεχνική διαµόρφωσης παλµών ο ρυθµός τηςδειγµατοληψίας πρέπει να είναι σύµφωνος µε το ρυθµό Nyquist.

Ο ρυθµός δειγµατοληψίας πρέπει να είναι µεγαλύτερος από τηδιπλάσια µέγιστη συχνότητα του αναλογικού σήµατος.

fs > 2fA(max)

Telegraph time-division multiplex (TDM) µεταδόθηκε το 1853, by ένα Αµερικάνο Εφευρέτη και από έναν Ηλ/γο Μηχανικό W.M. Minerτο 1903.

Το PCM εφευρέθηκε από ένα Βρετανό Μηχανικό τον Alec Reeves το1937 στη Γαλλία.

Το 1943 οι µηχανικοί των Bell Labs χρησιµοποίησαν την PCM δυαδική κωδικοποίηση όπως αυτό προτάθηκε από τον Alec Reeves.


0000

1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

0000 0110 0111 0011 1100 1001 1011

Αριθµοί που πέρασαν από τον µετατροπέα ADC ώστε να παριστάνουν αναλογική τάση.

PCMPCMPCM


Βασικά Στοιχεία Συστήµατος PCMΒασικά Στοιχεία Συστήµατος PCM


1. Ευρωστία στο θόρυβο και στην παρεµβολή

2. Αποδοτική αναγέννηση

3. Απόδοση σε επίπεδο SNR και εύρος ζώνης συµψηφισµός

4. Οµοιοµορφία στη µετάδοση

5. Ασφαλές (κρυπτογραφία)

Πλεονεκτήµατα PCM


Κβαντισµός (Quantization) Κβαντισµός (Quantization)

Η µετατροπή ενός αναλογικού/συνεχούς δείγµατος του σήµατος σε µια ψηφιακή διακριτήµορφή καλείται διαδικασία κβαντοποίησης/κβάντισης. Αυτό σηµαίνει ότι µια ευθεία γραµµήπου παριστάνει τη σχέση µεταξύ της εισόδου και εξόδου γίνεται µια κλιµακωτή συνάρτηση.

Η διαφορά µεταξύ δύο γειτονικών τιµών ονοµάζεται quantum ή µέγεθος βήµατος.

Υπάρχουν δύο είδη κβάντισης:

Βαθµωτή Κβάντιση: κάθε σύµβολο εισόδου (δειγµατοληπτούµενο σήµα) το µεταχειριζόµαστεξεχωριστά ώστε να προκύψει η έξοδος.(Scalar Quantization)

∆ιανυσµατική Κβάντιση: τα σύµβολα εισόδου οµαδοποιούνται και τα µεταχειριζόµαστε ωςδιανύσµατα για να προκύψει η έξοδος. (Vector Quantization)

Η οµαδοποίηση των δεδοµένων και η µεταχείριση τους ως µια µονάδα βελτιώνειτη βελτιστοποίηση του κβαντιστή αλλά ταυτόχρονα αυξάνει τη πολυπλοκότητα υπολογισµού.


( )

1Αν ορίσουµε το διάστηµα: : , 1,2,...,

όπου είναι το επίπεδο απόφασης ή το κατώφλι απόφασης.

Πλάτος Κβάντισης:

Η διαδικασία µετατροπής ενός δείγµατος πλάτους σε ένα διακριτό πλά

k k

k

s

m m m k L

m

m nT

+< ≤ =kJ

( )

1

τος

Εάν ( ) τότε η έξοδος του κβαντιστή είναι όπου , 1,2,...,L

τα οπόια αποτελούν την επίπεδα αναπαράστασης

και είναι το µέγεθος του βήµατος.

Η σχέση εισόδου-εξόδου v g( ) ον

s

k k

v nT

m t

m m

m

+

∈ =

−

=

k kkJ ν ν k

οµάζεται χαρακτηριστική συνάρτηση

κβαντιστή που είναι µια κλιµακωτή συνάρτηση.

Κβαντισµός (Quantization) Κβαντισµός (Quantization)


Κβαντιστής Μid-TreadΚβαντιστήςΚβαντιστής ΜΜidid--TreadTread

Η έξοδος του κβαντιστή µπορεί να εκφραστεί στηµορφή

Το ∆ είναι κανονικοποιηµένο στην τιµή 1.

Κβαντιστής τύπου µέσου πατήµατος(mid-tread)H αρχή των αξόνων βρίσκεται στο µέσο ενόςοριζόντιου τµήµατος στο κλιµακωτό γράφηµα.

( )

όπου 0,1, 2,3...

: Μέγεθος κβάντουµ/βήµατος

i

i

g H

H

⋅ = ⋅∆

± =

∆


Κβαντιστής Μid-RiserΚβαντιστήςΚβαντιστής ΜΜidid--RiserRiser

Η έξοδος του κβαντιστή µπορεί να εκφραστείστη µορφή

Το ∆ είναι κανονικοποιηµένο στην τιµή 1.

Κβαντιστής τύπου µέσης ανύψωσης(mid-riser)H αρχή των αξόνων βρίσκεται στο µέσο ενόςκατακόρυφου τµήµατος στο κλιµακωτόγράφηµα.

( )( ) / 2

όπου 1,3,5...

: Μέγεθος κβάντουµ/βήµατος

i

i

g H

H

⋅ = ⋅ ∆

± =

∆


Σφάλµα ΚβαντισµούΣφάλµαΣφάλµα ΚβαντισµούΚβαντισµούΤο σφάλµα κβαντισµού υπολογίζεται από τη διαφορά µεταξύ των σηµάτων εισόδου και εξόδου τουκβαντιστή.Η µέγιστη στιγµιαία τιµή αυτού του σφάλµατος είναι το µισό ενός quantum και το συνολικό εύροςτης µεταβολής είναι από –∆/2 έως και ∆/2.


Παράδειγµα ΚβάντισηςΠαράδειγµα Κβάντισης

t

Ts: χρόνος δειγµατοληψίας

x(nTs): δείγµαταxq(nTs): κβαντισµένες

τιµές

Όρια περιοχών

Επίπεδο κβάντισης111 3.1867

110 2.2762

101 1.3657

100 0.4552

011 -0.4552

010 -1.3657

001 -2.2762

000 -3.1867

PCM

Κωδική λέξη 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011 PCM ακολουθία

x(t)

Επίπεδο κβάντισης


Σφάλµα ΚβαντισµούΣφάλµαΣφάλµα ΚβαντισµούΚβαντισµούΈστω το σφάλµα κβάντισης συµβολίζεται από την τυχαία µεταβλητή

της τιµής του σφάλµατος

Έστω έ

Q

q

q m

Q M V

ν= −

= −

max

max max

νας οµοιόµορφος κβαντιστής Mid-Riser τύπου:

2Το µέγεθος βήµατος είναι

, : o συνολικός αριθµός των επιπέδων.

Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας οµοιόµορφης κατανοµής στο διάστηµα .

m

L

m m m L

∆ =

− < <

∆

22 2 2 22 2

2 2

1,

( ) E(Q)=0 2 2

0, otherwise

1[ ] ( )

12

Q

Q Q

qf q

E Q q f q dq q dqσ∆ ∆

∆ ∆− −

∆ ∆ − < ≤= ∆

∆= = = =

∆∫ ∫


SNR ΚβάντισηςSNRSNR ΚβάντισηςΚβάντισης

max

2

2 2 2max

Έαν το κβαντισµένο δείγµα εκφράζεται σε δυαδική µορφή:

2 όπου είναι ο αριθµός των bits ανά δείγµα log

2

2

1 2

3

Αν είναι η µέση ισχύς του ( )

R

R

RQ

L R R L

m

m

P m t

σ −

= =

∆ =

=

⇒

2q 2 2

max

q

3( ) = 2

(SNR) αυξάνει εκθετικά µε αύξηση του (αριθµός των bits).

R

Q

P PSNR

m

R

σ

=


SNR ΚβάντισηςSNRSNR ΚβάντισηςΚβάντισης

max

max

2 2

2

q 2max

Αν ( ) είναι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του δείγµατος

του σήµατος. Τότε η µέση ισχύς του είναι ίδια µε την απόκλιση της τυχαίας

µεταβλητής m.

P= ( )

Τότε το γίνεται :

3( )

m

m

m m

m

m

f m

m f m dm

SNR

SNRm

σ

σ

−

= ⋅

=

∫

2

2

q 2

max

2

maxq

2 3 2

( ) µέγιστη τιµή του σήµατος

Αν ορίσουµε = τιµή του σήµατος

10log( ) 6.02 10log +4.77=

6.02 20log 4.77.

R

R

m

m

SNRFm

FRMS

mSNR R

R F

σ

σ

⋅ ==

= +

= − +

6dB Rule για κάθε ένα έχτρα bit.


Ορισµός ΠαραµόρφωσηςΟρισµός Παραµόρφωσης

Έστω m(t) το µήνυµα προερχόµενο από µια στάσιµη στοχαστική διαδικασία M(t) -A ≤ m ≤ A

m1= -A

mL+1=A m

k≤ m

k+1for k=1,2,…., L

Το kth τµήµα ορίζεται ως Jk: mk< m ≤ mk+1 για k=1,2,…., L

d(m,vk): είναι το µέτρο παραµόρφωσης για χρήση v k για να παριστάνει τιµέςµέσα στο Jk.


Συνθήκες για Βέλτιστο ΚβαντιστήΣυνθήκεςΣυνθήκες γιαγια ΒέλτιστοΒέλτιστο ΚβαντιστήΚβαντιστή

1 1

1

Βρείτε δύο σύνολα και , που ελαχιστοποιούν τη µέση

παραµόρφωση ( , ) ( )

όπου ( ) είναι γνωστή συνάρτηση pdf

Η µέση τετραγωνική παραµόρφωση που χρησιµοποιείτα

k

L L

k kk k

L

k Mm

k

M

D d m f m dm

f m

ν

ν

= =

∈=

=∑∫ J

J

2

ι είναι :

( , ) ( )

H βελτιστοποίηση είναι µια µη-γραµµική διαδικασία που ίσως να µην

έχει κλειστή λύση.

Ο κβαντιστής αποτελείται από δύο στοιχεία :

έναν κ

k kd m mν ν= −

ωδικοποιητή που χαρακτηρίζεται από το σύνολο

και έναν αποκωδικοποιητή που χαρακτηρίζεται από το σύνολο

k

kν

J


∆ιανυσµατικός Κβαντιστής∆ιανυσµατικός∆ιανυσµατικός ΚβαντιστήςΚβαντιστής

Συµπίεση εικόνας και φωνής, Αναγνώριση Φωνής

Στατιστική Αναγνώριση Προτύπων

Απεικόνιση όγκου σε διαστατή εικόνα.


Καµπύλες Παραµόρφωσης vs. ΡυθµόςΚαµπύλεςΚαµπύλες ΠαραµόρφωσηςΠαραµόρφωσης vs. vs. ΡυθµόςΡυθµός

Ρυθµός: Πόσες κώδικες λέξεις(bits) χρησιµοποιούνται?

π.χ.16-bit audio vs. 8-bit PCM φωνής

Παραµόρφωση: Πόσηπαραµόρφωση εισάγεται?

π.χ.: µέση απόλυτη διαφορά( νόρµα L1), µέσοτετραγωνικό σφάλµα (νόρµαL2)

VQ ∆ιανυσµατικός Κβαντιστης

συνήθως έχει καλύτερη επίδοση

από τον SQ Βαθµωτό Κβαντιστή

µε κόστος της πολυπλοκότητα.


ΚβάντισηΚβάντιση

Οµοιόµορφη Κβάντιση : Οµοιόµορφη απόστασηµεταξύ των επίπεδων κβαντισµού.

Μη οµοιόµορφη Κβάντιση: Μεταβλητή απόστασηµεταξύ των επίπεδων κβαντισµού.

Η περιοχή των τάσεων που καλύπτονται από σήµατα φωνής από τα ασθενή σήµατα µέχρι τα

δυνατά είναι από 1 έως 1000.

Αν χρησιµοποιήσουµε µη-οµοιόµορφο κβαντιστή µε το χαρακτηριστικό ότι το µέγεθος του

βήµατος να αυξάνει καθώς η απόσταση από την αρχή των αξόνων της χαρακτηριστικής

αυξάνει. Το τελευταίο βήµα του κβαντιστή µπορεί να συµπεριλάβει όλες τις πιθανές

µεταβολές του πλάτους του σήµατος φωνής.

Άρα τα ασθενή σήµατα προτιµώνται σε βάρος των ισχυρών. Με αυτό τον τρόπο απαιτούνται

λιγότερα βήµατα από ότι στην περίπτωση που θα είχαµε οµοιόµορφο κβαντιστή.


Μη οµοιόµορφη ΚβάντισηΜηΜη οµοιόµορφηοµοιόµορφη ΚβάντισηΚβάντιση

Κίνητρο Σήµατα Φωνής έχουν τοεξής χαρακτηριστικό: ασθενή σήµατα (µικρούπλάτους τάσεις) συµβαίνουνπιο συχνά από τα ισχυράσήµατα.

Το σύστηµα ακοής τουανθρώπου επιδεικνύειλογαριθµική ευαισθησίαχαρακτηριστική εισόδουεξόδου. Πιο ευαίσθητο στα ασθενήσήµατα (π.χ. το 0.1ακούγεται διαφορετικά απότο 0.2)

Λιγότερο ευαίσθητο σεσήµατα ισχυρά µε µεγάλαπλάτη (π.χ. 0.8 δενακούγεται πολύ διαφορετικάαπό το 0.9)

0.0

1.0

0.5

1.0 2.0 3.0Κανονικοποιηµένο σήµα φωνήςΣ

υνά

ρτη

σηΠυκνό

τητα

ςΠιθανό

τητα

ς


x Q x^F F-1

Παράδειγµα :

F: y=log(x) F-1: x=exp(x)

y y^

F: µη γραµµικήσυνάρτηση συµπίεσης

F-1: µη γραµµικήσυνάρτηση αποσυµπίεσης

Μη οµοιόµορφος ΚβαντιστήςΜηΜη οµοιόµορφοςοµοιόµορφος ΚβαντιστήςΚβαντιστής

Η χρήση µη οµοιόµορφου κβαντιστή είναι ισοδύναµη µε τη διέλευση ενός σήµατος βασικής

ζώνης µέσω ενός συµπιεστή (compressor) και στη συνέχεια µε την εφαρµογή του

συµπιεσµένου σήµατος σε ένα οµοιόµορφο κβαντιστή.

Η αντίθετη διάταξη του συµπιεστή είναι ο αποσυµπιεστής (expander)

Η µεθοδολογία συµπίεσης και αποσυµπίεσης ενός σήµατος βασικής ζώνηςγια την αντιµετώπιση καταστροφικών φαινοµένωνονοµάζεται Compansion (Com –pression Ex-pansion). Compressing+Expanding = Companding


Ποµπός/∆έκτης µε ΚβαντιστήΠοµπός/∆έκτης µε Κβαντιστή

)(ty)(tx )(ˆ ty )(ˆ tx

x

)(xCy = x

yCompress Qauntize

∆ίαυλος

Expand

Ποµπός ∆έκτης


Νόµος -µµµµ / Νόµος -A PCMΝόµοςΝόµος --µµµµµµµµ / / ΝόµοςΝόµος --A PCMA PCM

O νόµος-µ αλγόριθµος (µ-law) είναι ένας αλγόριθµος συµπίεσης καιαποσυµπίεσης που χρησιµοποιήθηκε για πρώτη φορά σε ψηφιακάτηλεπικοινωνιακά συστήµατα στη Β. Αµερική και στην Ιαπωνία. Ο στόχος του είναι να περιορίσει τη δυναµική κλίµακα ενός σήµατοςµουσικής audio.

Στο πεδίο των αναλογικών σηµάτων µπορεί να αυξήσει τοσηµατοθορυβικό λόγο SNR κατά τη διάρκεια της µετάδοσης και στοπεδίο των ψηφιακών σηµάτων µειώνει το σφάλµα κβάντισης δηλαδήαυξάνει το λόγο σήµατος προς το θόρυβο κβάντισης.

Ο νόµος-Α χρησιµοποιείται στον υπόλοιπο κόσµο. Προσφέρει λίγοµεγαλύτερη δυναµική κλίµακα από το νόµο-µ µε το κόστος τηςχειρότερης παραµόρφωσης για µικρά σήµατα.

Ο νόµος – A χρησιµοποιείται διεθνώς εάν µια χώρα το χρησιµοποιεί.


Νόµος - µµµµΝόµοςΝόµος -- µµµµµµµµ

( ) ( )( )

log 1 1 | |

dF x

dx x

µµ µ

= + ⋅ +


Νόµος - AΝόµοςΝόµος -- AA

Α=1

Οµοιόµορφη κβάντιση

1 log( )

1

(1 log )

A

AdF x

dx

A x

+ =

+ ⋅


ΚωδικοποίησηΚωδικοποίηση

Μετά τις διαδικασίες δειγµατοληψίας και κβάντισης ακολουθεί η διαδικασίακωδικοποίησης.

Η αναπαράσταση καθενός από αυτά τα διακριτά σύνολα τιµών σα µια ιδιαίτερηδιάταξη διακριτών γεγονότων ονοµάζεται κώδικα.

Ένα από τα διακριτά γεγονότα σε ένα κώδικα ονοµάζεται στοιχείο του κώδικαή σύµβολο.

Σε ένα δυαδικό κώδικα (binary code), κάθε σύµβολο µπορεί να πάρει δύοτιµές 0, 1.

Αν υποθέσουµε ότι σε ένα δυαδικό κώδικα κάθε κωδική λέξη αποτελείται απόn bits δυαδικά ψηφία. Ένα δείγµα κβαντισµένο σε µία από τις 128 στάθµεςµπορεί να παρασταθεί µια κωδική λέξη των 7bits.

Υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιστοίχησης ένα προς ένα µεταξύ τωνκβαντισµένων σταθµών και των κωδικών λέξεων.

Συνήθως εκφράζουµε τον αριθµό της κβαντισµένης στάθµης σαν έναδυαδικό αριθµό

Συνεπώς το Pulse code modulation (PCM): είναι η κωδικοποίηση τωνκβαντισµένων σηµάτων σε µια ψηφιακή λέξη.

Ένα κβαντισµένο σήµα κωδικοποιείται ψηφιακά σε µια κωδική λέξη των l bitsπου σχετίζονται µε τα L επίπεδα κβάντισης:


Χρόνος

T

A

Σ

H

7

6

5

4

3

2

1

0

111

110

101

100

011

010

001

000

Σ

Τ

Α

Θ

Μ

Ε

Σ

∆

Υ

Α

∆

Ι

Κ

Ο

Ι

Κ

Ω

∆

Ι

Κ

Ε

ΣTime

Χρόνος

Τ

Α

Σ

Η

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

PCM

∆ειγµατοληψία

Κβάντιση

Κωδικοποίηση

ΟΝ-ΟFFΣηµατοδότηση


Kωδικοποίηση PCMKωδικοποίηση PCM

NBC (Natural Binary Coding)FBC (Foldover Binary Coding)


Το απαιτούµενο εύρος ζώνης για τη µετάδοση ενός ψηφιακού

σήµατος που έχει προέρθει από ένα αναλογικό µε δειγµατοληψία

το οποίου το εύρος καθορίζεται από µια µέγιστη συχνότητα.

Ρυθµός Μετάδοσης = Εύρος Ζώνης= ρυθµός δειγµατοληψίας * αριθµός των bits / δείγµα

Το ακουστικό σήµα έχει περίπου µέγιστη συχνότητα αποκοπής3.4kHz.

Ο ρυθµός Nyquist είναι 6.8kHz. a) Αν έχουµε ρυθµό δειγµατοληψίας 8000 δείγµατα/sec, fs =8kHzb) Αν κβαντιστεί το σήµα σε µία από τις 128 στάθµες δηλαδή

χρησιµοποιούµε 7bits/ανά δείγµα. Απαιτούµενος Ρυθµός= Εύρος ζώνης >= 56kHz

Εύρος Ζώνης Μετάδοσης για Συστήµατα (PCM)


Μετάδοση Βασικής ΖώνηςΜετάδοση Βασικής Ζώνης

Η µετάδοση πληροφορίας µέσω φυσικών καναλιών, οιακολουθίες PCM (κώδικες λέξεις) µετατρέπονται σε παλµούςκυµατοµορφές (waveforms).

Κάθε κυµατοµορφή µεταφέρει ένα σύµβολο από ένα σύνολοσυµβόλων µεγέθους M.

Κάθε µεταδιδόµενο σύµβολο παριστάνει bits τωνκωδικών λέξεων του PCM.

Οι κυµατοµορφές PCM (κώδικες γραµµής) χρησιµοποιούνται γιαδυαδικά σύµβολα (M=2).

M-ary διαµόρφωση παλµών χρησιµοποιούνται για µη δυαδικάσύµβολά (M>2).

Σε ένα τριαδικό κώδικα (tenary code), κάθε σύµβολο µπορεί ναείναι µία από τις 3 διακριτές τιµές ή είδη.

Mk 2log=


Ηλεκτρική Αναπαράσταση∆υαδικών ∆εδοµένων


ΟΝ- ΟFF

Το σύµβολο 1 παριστάνεται µε την µετάδοση ενός σταθερού παλµού κατά τη διάρκεια τουσυµβόλου.Το σύµβολο 0 παριστάνεται από τη διακοπή του παλµού.




0 1 0 1 1 1 0 0 1Bit

–5 V

0 V

5 V

Polar NRZ

Τα σύµβολα 1 και 0 παριστάνονται από παλµούς ίσου θετικού και αρνητικού πλάτους. Αυτός ο τύπος σήµατος είναι γνωστός ως πολικό σήµα (polar signal), ή σήµα µηεπιστροφής στο µηδέν (Non Return to Zero - NRZ).

To πλεονέκτηµα αυτού του τύπου του σήµατος σε σχέση µε τον On–Off (NRZ) είναι ότιέχει µηδενική DC συνιστώσα. Η µηδενική DC συνιστώσα είναι επιθυµητή σε κάποιες εφαρµογές.




0 1 0 1 1 1 0 0 1Bit

5 V

0 V

Για το σύµβολο 1 χρησιµοποιείται ένας ορθογώνιος παλµός διάρκειας µισού συµβόλου. Ενώ το σύµβολο 0 παριστάνεται µε απουσία παλµού. Αυτός ο τύπος σήµατος συµβολίζεται RZ-Return to Zero σήµα.

Το πλεονέκτηµα αυτού του τύπου σε σχέση µε τα προηγούµενα είναι µια µεγάληακολουθία από 1 επειδή οι µεταβάσεις γίνονται στο κέντρο του συµβόλου ο συγχρονισµόςτων ψηφίων είναι πιο εύκολος. Μεγάλη ακολουθία από 0 είναι δύσκολο να συγχρονιστούν.

RZ (ON/OFF)




Για το σύµβολο 1 χρησιµοποιείται ένας θετικός ορθογώνιος παλµός διάρκειας µισούσυµβόλου. Ενώ το σύµβολο 0 χρησιµοποιείται ένας αρνητικός ορθογώνιος παλµός διάρκειας µισούσυµβόλου. Αυτός ο τύπος σήµατος συµβολίζεται RZ Polar Return to Zero Signal Πλεονεκτήµατα: Εύκολος συγχρονισµός και έχει και µηδενική DC

RZ (POLAR)

0 1 0 1 1 1 0 0 1Bit

5 V

0 V

–5 V




Θετικοί και αρνητικοί παλµοί ίσου πλάτους χρησιµοποιούνται σε εναλλαγή για το σύµβολο1 και απουσία παλµού για το σύµβολο 0. Αυτός ο τύπος σήµατος ονοµάζεται διπολικό σήµα επιστροφής στο 0 (Bipolar RZ).Μια χρήσιµη ιδιότητα αυτής της µεθόδου είναι ότι το φάσµα ισχύος του µεταδιδόµενουσήµατος δεν έχει συνιστώσα DC και έχει σχετικά αµελητέες συνιστώσες χαµηλήςσυχνότητας στην περίπτωση όπου τα σύµβολα 1 και 0 εµφανίζονται µε ίση πιθανότητα.

BIPOLAR RZ

0 1 0 1 1 1 0 0 1Bit

5 V

0 V

–5 V




To σύµβολο 1 παριστάνεται µε ένα θετικό παλµό, ο οποίος ακολουθείται από έναν αρνητικόπαλµό. Οι δύο παλµοί έχουν ίσο πλάτος και εύρος µισού συµβόλου. Το σύµβολο 0 παριστάνεται µε αντιστραµµένη πολικότητα.Αυτός ο τύπος ονοµάζεται Κώδικας Manchester, Bi-Phase, Χωρισµού φάσης (Split-Phase)Πλεονεκτήµατα: δεν υπάρχει συνιστώσα DC και έχει σχετικά αµελητέες συνιστώσεςχαµηλής συχνότητας ανεξάρτητα από τη στατιστική του σήµατος.

BI-PHASE (MANCESTER)

0 1 0 1 1 1 0 0 1Bit

5 V

0V or -5V


PCM ΚυµατοµορφέςPCM Κυµατοµορφές

Κριτήρια για τη σύγκριση και επιλογή των PCM κυµατοµορφών:

Φασµατικό Περιεχόµενο των Κυµατοµορφών)

Φασµατικές Χαρακτηριστικές

(πυκνότητα ισχύος και αποδοτικότητας εύρους ζώνης)

Ικανότητα Συγχρονισµού των Bits

∆υνατότητα Ανίχνευση Λάθους

Ατρωσία στις παρεµβολές και στο θόρυβο.

Υλοποίηση, Κόστος και Πολυπλοκότητα


M-ary ∆ιαµόρφωση ΠαλµώνM-ary ∆ιαµόρφωση Παλµών

M-ary ∆ιαµορφώσεις Παλµών: M-ary pulse-amplitude modulation (Μ-PAM)

M-ary pulse-position modulation (Μ-PPM)

M-ary pulse-duration modulation (Μ-PDM)

M- PAM είναι µια πολύ επίπεδη σηµατοδοσία όπου κάθε σύµβολολαµβάνει ένα από τα M διαθέσιµα επίπεδα πλάτους, και το καθένααναπαρίσταται bits των κωδικών λέξεων PCM.

Για ένα δεδοµένο ρυθµό δεδοµένων, η M-PAM (M>2) απαιτείλιγότερο εύρος ζώνης σε σχέση µε το δυαδικό PCM.

Για µια δεδοµένη µέση ισχύ παλµού, το δυαδικό PCMανιχνεύεται πιο εύκολα από το M-PAM (M>2).

Mk 2log=


Παράδειγµα Μ-PAM Παράδειγµα Μ-PAM


∆ιαφορική Παλµοκωδική ∆ιαµόρφωσηDifferential PCM (DPCM)


Όταν λαµβάνονται δείγµατα από σήµα φωνής ή video µε ρυθµό

υψηλότερο από το ρυθµό Nyquist το σήµα που θα προκύψει

εµφανίζει υψηλή συσχέτιση µεταξύ των δειγµάτων.

Κατά µέσο όρο, το σήµα δε µεταβάλλεται απότοµα από το ένα

δείγµα στο επόµενο.

Η διαφορά µεταξύ γειτονικών δειγµάτων έχει µεταβλητότητα

µικρότερη από αυτή του σήµατος.

Όταν αυτά τα δείγµατα κωδικοποιούνται µε PCM το

κωδικοποιηµένο σήµα που θα προκύψει περιέχει πλεονάζουσα

πληροφορία. (Redundant Information)




Πρόβλεψη-Εκτίµηση Σήµατος

Εάν γνωρίζουµε ένα επαρκές τµήµα του πλεονάζοντος σήµατος µπορούµε να

συµπεράνουµε για το υπόλοιπο ή να κάνουµε µια πιθανή εκτίµηση.

Έστω ένα σήµα βασικής ζώνης m(t) και έστω ότι λαµβάνονται δείγµατα µε ρυθµό

1/Τs.

Στη διαφορική παλµοκωδική διαµόρφωση η είσοδος του κβαντιστή είναι ένα σήµα:

( ) ( ) ( )=

∆ιαφορά τουσήµατος εισόδουκαι της πρόβλεψης του.

s s se nT m nT m nT−




( )

( ) ( )

H τιµή παράγεται από το φίλτρο πρόβλεψης.

Ηείσοδος του φίλτρου πρόβλεψης είναι µια κβαντισµένη µορφήτουσήµατος

s

s q s

m nT

m nT m nT→

Ποµπός

DPCM




( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )( )

H εξοδος της πρόβλεψης από τον κβαντιστή:

Είσοδο στο φίλτρο πρόβλεψης:

:

Κβαντισµένη µορφή του σήµατος

Αν η πρόβλεψη του

s

q s s e s

q s s q s

q s s s e s

m nT

q s s e s

s

e nT e nT q nT

m nT m nT e nT

m nT m nT e nT q nT

Ά

m nT m nT q nT

m nT

ρα

= +

= + ⇒

= + +

= +

( ) σήµατος είναι καλή η µεταβλητότητα του σφάλµατος θα είναι µικρότερη

από τη µεταβλητότητα του .

Οκβαντιστής µπορεί να προσαρµοστεί και να παράγει σφάλµα κβαντισµού

µικρότερο από το κλασικό PCM.

sm nT




Σε ένα περιβάλλον ελεύθερο θορύβου τα φίλτρα πρόβλεψης στο

ποµπό και στο δέκτη είναι ίδια.

Προσαρµοστικό (Adaptive) DPCM (ADPCM) είναι ένα µεταβαλλόµενο DPCM

που µεταβάλλει το µέγεθος του βήµατος κβάντισης ώστε να επιτραπεί µεγαλύτερη µείωση του

απαιτούµενου εύρους ζώνης για ένα δεδοµένο SNR.


∆ιαµόρφωση ∆έλτα (Delta Modulation)∆ιαµόρφωση ∆έλτα (Delta Modulation)

H εκµετάλλευση των συσχετίσεων των σηµάτων στην DPCM υποδεικνύει τηνεπιπλέον δυνατότητα του oversampling ώστε να έχουµε σκόπιµη αύξηση τηςσυσχέτισης µεταξύ γειτονικών δειγµάτων και µε αυτό τον τρόπο να είναι δυνατή µιααπλή στρατηγική κβάντισης.

Η διαµόρφωση δέλτα DM είναι η εκδοχή ενός ψηφίου (ή δύο επιπέδων) της DPCM.H DM είναι µια κλιµακωτή προσέγγιση της υπερδειγµατοληφθείσας µορφής ενόςσήµατος βασικής ζώνης. Στην πραγµατικότητα προσεγγίζεται η παράγωγος τηςεισόδου.

Η διαφορά µεταξύ της εισόδου και της προσέγγισης κβαντοποιείται µόνο σε δύοστάθµες +/- ∆ που είναι οι θετικές και οι αρνητικές διαφορές αντίστοιχα.

Αν υποθέσουµε τα δείγµατα δε µεταβάλλονται πολύ απότοµα, η κλιµακωτήπροσέγγιση παραµένει σε περιοχή +/- ∆.

Η ακρίβεια της µεθόδου εξαρτάται από: το βήµα κβάντισης και το ρυθµόδειγµατοληψίας





( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

∆ιαµόρφωση ∆έλτα

sgn

s s q s s

q s q s s q s

q s s

e nT m nT m nT Tm nT m nT T e nT

e nT e nT

= − − = − +

= ∆ ⋅

Η έξοδος του ολοκληρωτή ακολουθεί τη µεταβολή του σήµατος. Αν είναι θετική ηδιαφορά τότε θα έχουµε ένα θετικό βήµα πλάτους ∆, ενώ αν είναι αρνητική θαέχουµε ένα αρνητικό βήµα πλάτους ∆.



•Στη διαµόρφωση ∆έλτα εκπέµπεται µια παλµοσειρά όχι του πλάτους του σήµατος αλλά τηςδιαφοράς του σήµατος και της προσέγγισης.



Παραµόρφωση / Θόρυβος Κβαντισµού

• Παραµόρφωση λόγω υπερφόρτωση κλίσης.

• Κοκκώδης θόρυβος.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )αντίστροφη διαφορά/ψηφιακή προσέγγιση τηςπαραγώγισης

q s s e s

s s q s s

s s s s e s s

m nT m nT q nT

e nT m nT m nT T

e nT m nT m nT T q nT T

= +

= − − ⇒

= − − − −

Για να µπορέσει να ακολουθήσει η κλιµακωτή συνάρτηση τη µεταβολή του σήµατος τότε πρέπει:

( )max

s

dm t

dt

∆ ≥ Τ

δηλαδή πρέπει να αυξάνει η ακολουθία των δειγµάτων mq(nTs) ώστε να ακολουθεί το δείγµα m(nTs)

Κλίση Υπερφόρτωσης

Slope Overload

• H µέγιστη κλίση της κλιµακωτής συνάρτησης είναι ∆.

• Ένας ∆ιαµορφωτής ∆ µε σταθερό βήµα λέγεται Γραµµικός ∆ιαµορφωτής ∆έλτα.





• Κοκκώδης Θόρυβος (granular noise)

•Tο βήµα ∆ είναι πολύ µεγάλο σε σχέση µε την κλίση.

Έτσι η κλιµακωτή συνάρτηση στην ουσία παρακολουθεί ένα επίπεδο τµήµα της

κυµατοµορφής εισόδου.

Προσαρµοστική ∆ιαµόρφωση ∆έλτα

Μικρές µεταβολές του σήµατος Μικρό ∆

Μεγάλες µεταβολές του σήµατος Μεγάλο ∆

( ) ( )( )

Αν cos 2

max 2

Σφάλµα υπερφόρτωσης: 22

m

m

sm s m

m

m t A f t

dm tA f

dt

fA f f A

f

π

π

ππ

=

= ⋅

∆ ⋅

⋅ ≥ ∆ ⋅ ⇒ ≥


Q&AQ&A

Ε-mail: [email protected]Παλ. Κτίρια Ηλ/γων Γρ. 3.2.9

Τηλ.: 2107723842

Ευχαριστώ για την

προσοχή σας !!!

Documents

PAM PCM basics - Pedion24 · 3 ΕργαστήριοΚινητώνΡαδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥΕΜΠ ΕισαγωγήστιςΤηλεπικοινωνίες Αναλογική