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Parameter- Darstellungen In der Physik Thomas Notter, Aarg. Kantonsschule Baden

Parameter-Darstellungen In der Physik Thomas Notter, Aarg. Kantonsschule Baden

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Parameter-Darstellungen

In der Physik

Thomas Notter, Aarg. Kantonsschule Baden

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Warum?

• Gebiet aus ohne aufwändige Absprache• Beide Fächer profitieren• Studierende profitieren• Spannende Anwendungen

P M

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Warum?

Aus Sicht der Physik…- «natürliche» Art, eine Bewegung zu beschreiben- Herleitung (physikalischer&mathematischer) Zusammenhänge- Verständnis für den Begriff «Feld»

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Warum?

Aus Sicht der Mathematik- Repetition der Analysis, Vektorrechnung- Erweiterung der Analysis- Begriffe kriegen konkrete Bedeutung- Vorbereitung auf DGL

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Beispiele

• (Schiefer) Wurf• Kreisbewegung• Helix• Spiralen• Lissajous-Figuren• Bewegungen in einem beliebigen Feld• ….

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Kreisbewegung

( )x t

'( )x t

( )

( ) ( ) ' 2 ( ) '( ) 0

( ) '( )

x t R

x t x t x t x t

x t x t

2 2 2 2

cos( ):

sin( )

sin( )'( )

cos( )

22 '( ) '( )

'( )

(sin ( ) cos ( ))

R tx t

R t

R tx t k

R t

R x t T x t

x t R

k R t t k R R

k

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Bewegung in Gravitationsfeld

Cassini 15. Oktober 1997 «Swing-By-Manöver»

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Bewegung in Gravitationsfeld

021

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2n n n nx x v t a t ��������������������������������������������������������

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Bewegung im GravitationsfeldNewObserverPos.X = ObserverPos.X + ObserverSpeed.X*DeltaT + ObserverAcc.X*DeltaT*DeltaT/2.0;NewObserverPos.Y = ObserverPos.Y + ObserverSpeed.Y*DeltaT + ObserverAcc.Y*DeltaT*DeltaT/2.0;NewPlanetPos.X = PlanetPos.X + PlanetSpeed.X*DeltaT + PlanetAcc.X*DeltaT*DeltaT/2.0;NewPlanetPos.Y = PlanetPos.Y + PlanetSpeed.Y*DeltaT + PlanetAcc.Y*DeltaT*DeltaT/2.0;

rx = NewPlanetPos.X - NewObserverPos.X;ry = NewPlanetPos.Y - NewObserverPos.Y;Alpha = ATan(rx,ry);r2 = rx*rx + ry*ry;r = SQRT(r2);F = …

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Bewegung im Gravitationsfeld

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Einige Ideen…• Würfe (Parabeln)• Zentralbewegung (Kegelschnitte)• bewegte Ladungen im Magnetfeld, Zyklotron,… (Helix, Spiralen) • Rollkurven • Doppelpendel, Überlagerung Schwingungen (Lissajoufiguren)• Epizykelmechanismen, Überlagerung von Kreisbewegungen • Lösungen von Differentialgleichungen als Bahnen (parametrisierte Kurven)

in einem Vektorfeld