pf 2012 - Beton TKS6/2011 technologie • konstrukce • sanace • BETON 1 OBSAH CONTENT ROČNÍK: jedenáctý ČÍSLO: 6/2011 (vyšlo dne 15. 12. 2011) VYCHÁZÍ DVOUMĚSÍČNĚ

6/2011

M A T E R I Á L Y A T E C H N O L O G I E

( v y s o k o h o d n o t n é b e t o n y )

p f 2 0 1 2

S P O L E Č N O S T I A S V A Z Y

P O D P O R U J Í C Í Č A S O P I S

SVAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR

K Cementárně 1261, 153 00 Praha 5

tel.: 257 811 797, fax: 257 811 798

e-mail: [email protected]

www.svcement.cz

SVAZ VÝROBCŮ BETONU ČR

Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4

tel.: 246 030 153


www.svb.cz

SDRUŽENÍ PRO SANACE

BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

Sirotkova 54a, 616 00 Brno

tel.: 541 421 188, fax: 541 421 180

mobil: 602 737 657


www.sanace-ssbk.cz, www.ssbk.cz

ČESKÁ BETONÁŘSKÁ

SPOLEČNOST ČSSI

Samcova 1, 110 00 Praha 1

tel.: 222 316 173

fax: 222 311 261


www.cbsbeton.eu

C O N A J D E T E V T O M T O Č Í S L E

/28INOVATIVNÍ FOTOKATALYTICKÝ

CEMENT OBSAHUJÍCÍ

NANOČÁSTICE TIO2

43 / MODELOVÁNÍ TOKU

SAMOZHUTNITELNÉHO BETONU

6 / SLOUPY Z VYSOKO-

PEVNOSTNÍHO BETONU

V OBCHODNÍM DOMĚ MAGNUM

12 / VÝMĚNA A PŘESUN SLOUPŮ

ŽELEZOBETONOVÉHO RÁMU86/ SOFTWARE PRO MODELOVÁNÍ

ODŠTĚPOVÁNÍ BETONU

PŘI POŽÁRU

46/ ZKOUŠKA MODELU PŮDORYSNĚ

ZAKŘIVENÉ VISUTÉ A ZAVĚŠENÉ

KONSTRUKCE

78 / NAVRHOVÁNÍ NA MEZNÍ STAV

PORUŠENÍ PROTLAČENÍM

/4VÝVOJ TRHU TRANSPORTBETÓNU

NA SLOVENSKU A V EURÓPE

16 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N

O B S A H ❚ C O N T E N T

ROČNÍK: jedenáctý

ČÍSLO: 6/2011 (vyšlo dne 15. 12. 2011)

VYCHÁZÍ DVOUMĚSÍČNĚ

VYDÁVÁ BETON TKS, S. R. O., PRO:

Svaz výrobců cementu ČR

Svaz výrobců betonu ČR

Českou betonářskou společnost ČSSI

Sdružení pro sanace betonových konstrukcí

VYDAVATELSTVÍ ŘÍDÍ:

Ing. Michal Števula, Ph.D.

ŠÉFREDAKTORKA:

Ing. Jana Margoldová, CSc.

PRODUKCE: Ing. Lucie Šimečková

REDAKČNÍ RADA:

Doc. Ing. Vladimír Benko, PhD., Doc. Ing. Jiří

Dohnálek, CSc., Ing. Jan Gemrich,

Prof. Ing. Petr Hájek, CSc. (před seda),

Prof. Ing. Leonard Hobst, CSc. (místo předseda),

Ing. Jan Hrozek, Ing. Jan Hutečka, Ing. arch.

Jitka Jadrníčková, Ing. Zdeněk Jeřábek,

CSc., Ing. Milan Kalný, Ing. arch. Patrik Kotas,

Ing. Jan Kupeček, Ing. Pavel Lebr, Ing. Milada

Mazurová, Doc. Ing. Martin Moravčík, Ph.D.,

Ing. Hana Némethová, Ing. Milena Paříková,

Petr Škoda, Ing. Ervin Severa, Ing. arch.

Jiří Šrámek, Ing. Vlastimil Šrůma, CSc.,

MBA, Prof. Ing. RNDr. Petr Štěpánek, CSc.,

Ing. Michal Števula, Ph.D., Ing. Vladimír Veselý,

Prof. Ing. Jan L. Vítek, CSc.

GRAFICKÝ NÁVRH: 3P, spol. s r. o.

Pod Bání 8, 180 00 Praha 8

SAZBA: 3P, spol. s r. o.

Pod bání 8, 180 00 Praha 8

TISK: Libertas, a. s.

Drtinova 10, 150 00 Praha 5

ADRESA VYDAVATELSTVÍ A REDAKCE:

Beton TKS, s. r. o.

Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4

www.betontks.cz

REDAKCE, OBJEDNÁVKY PŘEDPLATNÉHO

A INZERCE:

mob.: 604 237 681, 602 839 429

(tel. linka 224 812 906 zrušena)


[email protected]

ROČNÍ PŘEDPLATNÉ: 540 Kč

(+ poštovné a balné 6 x 30 = 180 Kč),

cena bez DPH

21 EUR (+ poštovné a balné 7,20 EUR),

cena bez DPH, studentské 270,- Kč

(včetně poštovného, bez DPH)

Vydávání povoleno Ministerstvem

kultury ČR pod číslem MK ČR E-11157

ISSN 1213-3116

Podávání novinových zásilek povoleno

Českou poštou, s. p., OZ Střední Čechy,

Praha 1, čj. 704/2000 ze dne 23. 11. 2000

Za původnost příspěvků odpovídají autoři.

Označené příspěvky byly lektorovány.

FOTO NA TITULNÍ STRANĚ:

Detail bílého sklocementového květináče,

článek str. 19, foto: Tomáš Malý

BETON TKS je přímým nástupcem časopisů

Beton a zdivo a Sanace.

ÚVODNÍKJana Margoldová / 2

TÉMA

NALÉHAVÁ POTŘEBA ZMĚN V PŘÍSTUPU

A DOHLEDU NAD ZADÁVÁNÍM VEŘEJNÝCH

ZAKÁZEK S CÍLEM ZLEPŠENÍ JEJICH

CELKOVÉ KVALITY / 3

VÝVOJ TRHU TRANSPORTBETÓNU

NA SLOVENSKU A V EURÓPE

Patrik Polakovič / 4

STAVEBNÍ KONSTRUKCE

SLOUPY Z VYSOKOPEVNOSTNÍHO BETONU

V OBCHODNÍM DOMĚ MAGNUM

Miloš Zich / 6

SANACE A REKONSTRUKCE

VÝMĚNA A PŘESUN SLOUPŮ

ŽELEZOBETONOVÉHO RÁMU S VYUŽITÍM

PŘEDPÍNACÍCH KABELŮ

Ladislav Klusáček, Zdeněk Bažant, Jiří Strnad / 12

K PROBLÉMŮM S VLNITÝMI STŘEŠNÍMI

DESKAMI

Zdeněk Bažant, Miloš Zich / 17

MATERIÁLY A TECHNOLOGIE

PŘÍMĚSI DŘÍVE A NYNÍ, ČÁST 1

Alain Štěrba / 20

INOVATIVNÍ FOTOKATALYTICKÝ CEMENT

OBSAHUJÍCÍ NANOČÁSTICE TIO2

Andrea Folli / 28

NOVÝ SUPERPLASTIFIKÁTOR

PRE VYSOKOHODNOTNÉ BETÓNY

Veronika Kmecová, Stanislav Unčík, Adriana Bariaková, Katarína Šalková / 33

OŠETROVANIE ČERSTVÉHO BETÓNU

– 5. NÁVRH RECEPTÚRY ČERSTVÉHO

BETÓNU S VNÚTORNÝM

OŠETROVANÍM

Peter Briatka / 36

VĚDA A VÝZKUM

MODELOVÁNÍ TOKU SAMOZHUTNITELNÉHO

BETONU

Jan Skoček, Oldřich Švec / 43

ZKOUŠKA MODELU PŮDORYSNĚ

ZAKŘIVENÉ VISUTÉ A ZAVĚŠENÉ

KONSTRUKCE

Jan Koláček, Radim Nečas, Jiří Stráský / 46

VLIV KAMENIVA NA PRŮBĚH VYSOKÝCH

TEPLOT V BETONU

Patrik Bayer, Jan Podroužek, Břetislav Teplý, Pavla Rovnaníková, Barbara Kucharczyková a Pavel Schmid / 53

POROVNÁNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ

PRO VÝPOČET SMRŠŤOVÁNÍ

A DOTVAROVÁNÍ BETONU

Jan Soška, Lukáš Vráblík / 58

STUDIUM VLIVU JEMNOZRNNÝCH

PŘÍMĚSÍ Z ALTERNATIVNÍCH ZDROJŮ

NA FYZIKÁLNĚ-MECHANICKÉ

PARAMETRY HSC

Tomáš Melichar, David Procházka / 66

HYBRIDNÍ SYSTÉM SMYKOVÝCH

VÝZTUŽNÝCH STĚN

Ulrich Wirth, Nuri Shirali, Vladimír Křístek / 74

NAVRHOVÁNÍ NA MEZNÍ STAV PORUŠENÍ

PROTLAČENÍM – 2. ČÁST

Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka, Hana Hanzlová / 78

SOFTWARE

SOFTWARE PRO MODELOVÁNÍ

ODŠTĚPOVÁNÍ BETONU PŘI POŽÁRU

Jaroslav Procházka, Radek Štefan, Michal Beneš / 86

NORMY • JAKOST • CERTIFIKACE

HODNOCENÍ PEVNOSTI V TLAKU

VYSOKOHODNOTNÝCH BETONŮ

ODRAZOVÝMI TVRDOMĚRY

Jiří Brožovský / 90

AKTUALITY

BÍLÝ BETONOVÝ KVĚTINÁČ / 19

90. VÝROČÍ ZALOŽENÍ

KLOKNEROVA ÚSTAVU / 94

FIBRE CONCRETE 2011 / 95

SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA / 96

FIREMNÍ PREZENTACESMP CZ / 5

Juniorstav 2012 / 9

Autodesk / 11

Ing. Software Dlubal / 41

Betonconsult / 73

Fine / 77

Červenka Consulting / 85

Hydropol / 93

SSBK / 93

Beton University / 3. strana obálky

Betosan / 3. strana obálky

ČM cement TX active / 4. strana obálky

MILÉ ČTENÁŘKY, MILÍ ČTENÁŘI,

2 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 6 / 2 0 1 1

Ú V O D N Í K ❚ E D I T O R I A L

tak tu už zase máme čas ad-

ventu a za pár dní Vánoce. Rok

se otočil a mohla bych pokračo-

vat v pesimistickém duchu, že

se ani nic nezměnilo, nebo že

to jde od deseti k pěti (podle to-

ho zda hodnotíme vývoj politic-

ké situace nebo stav hospodář-

ství v ČR či Evropě). Ale ono se

něco stalo a pro ty, kteří se něja-

kým způsobem angažují v beto-

novém stavebnictví se staly dvě

důležité věci, které naznačují, že v české společnosti se za-

číná měnit přístup k betonu. Ve dvou nejvýznamnějších čes-

kých stavebních soutěžích, kterých si občas všimnou i veřej-

ná média, byly jako vítězové v kategorii novostavby vyhláše-

ny stavby z betonu. To je obrovský posun proti předchozím

letům a určitě stojí za připomenutí.

V časovém pořadí první je bytový dům s tělocvičnou

na Petrském náměstí v Praze 1 (arch. ateliér DaM, arch. Pe-

tr Burian). Překvapivě v této pražské lokalitě, kde vše střeží

památková péče a posuzuje každou i malou opravu více než

konzervativně, šel do takové „šedivé a neuspořádané“ stav-

by odvážně městský investor. Odpovědní uvěřili, že betono-

vá stavba místo nepoškodí, ale naopak ho doplní svou sou-

časností a rozhodně neudělali chybu. Stavba v květnu 2011

získala v architektonické soutěži ocenění Grand Prix 2011

(Beton TKS 5/2011).

Druhou je Golfový klub Čertovo břemeno (arch. Stanislav

Fiala). Zatímco na všech betonových stavbách u nás je ob-

vykle požadován co nejhladší betonový povrch bez pórů

a jakákoliv imperfekce je zdrojem nekonečných diskuzí, od-

borných posudků a důvodem k neplacení faktur dodavate-

li, zde architekt přiznává, že beton je přírodní materiál s ne-

určitou nahodilostí, naprosto rovnocenný hrubě opracova-

ným dřevěným kmenům nebo kamennému zdivu. Syrový

beton na pozadí polic s knihami v odpočinkovém koutě klu-

bovny s krbem je krásný stejně jako v příjemně vyhřátých

šatnách. Stavba dostala ocenění Stavba roku 2011 (Beton

TKS 5/2011).

Pokud se česká veřejnost přestává betonu bát a troufá si

využít jeho potenciál, je na betonovém stavitelství, aby si tu-

to ojedinělou příležitost rychle uvědomilo. Realizace beto-

nové stavby je ve všech fázích, od statického návrhu ar-

chitektem navržené konstrukce, výroby jednotlivých složek

vstupních surovin betonové směsi, přes výrobu betonu, je-

ho ukládání a ošetřování, složitá a vzájemně úzce prová-

zaná a ovlivnitelná. Pro konečný úspěch vyjádřený spo-

kojeností zákazníka a jeho přesvědčením, že příště bude

opět stavět z betonu, je nezbytné, aby si toho všichni zú-

častnění byli vědomi. Malé zaváhání, špatná, náhodně či

záměrně nejasná komunikace kdekoliv v procesu, může

vést k nečekaným překvapením třeba až při odbedňová-

ní nebo i později a deziluze stavebníka snadno využijí vý-

robci jiných stavebních materiálů a bojovníci proti betonové

lobby.

Zájem veřejnosti o beton roste úměrně s rozšiřováním se

informací o nových možnostech tohoto dlouho odmítané-

ho materiálu. Laik je často upřímně překvapen, co je možné

a jak krásný a zajímavý beton může být. Projevuje se to i zá-

jmem odborné veřejnosti o semináře pořádané na toto té-

ma, které byly opakovaně hojně navštěvovány jak architekty

a projektanty, tak i zástupci stavební výroby. Víkendové pří-

lohy celostátních deníků a webové portály livestylových ča-

sopisů přinášejí portréty betonových rodinných domů osví-

cených stavebníků.

Beton může nabídnout mnohem více možností a variant

struktury, textury a barevnosti povrchů než jiné materiály.

Čím více je možností na jedné straně, o to méně je kriterií,

zda se dílo zdařilo, na straně druhé. Jde tu nejen o to, aby

byly u betonové stavby splněny všechny předepsané poža-

davky z hlediska bezpečnosti, použitelnosti, trvanlivosti ad.,

které se už léta používají. Ty jsou pěkně utříděny v odpoví-

dajících normách a předpisech a porovnání výsledků s po-

žadavky je objektivní. Jak ale hodnotit estetické vlastnosti?

Technické myšlení hned hledá, jak sestavit nějaký soubor

kritérií. Odhlédneme-li od zajištění únosnosti, použitelnos-

ti a trvanlivosti a podíváme se na věc pouze esteticky, má

to smysl? Je krása betonu jen ve stejnoměrně šedém, mat-

ně hladkém povrchu zcela bez pórů nebo naopak v jeho pří-

rodní nahodilosti? Nehledáme u betonu estetické vlastnos-

ti jiných materiálů, místo abychom v klidu vychutnávali to,

co nám beton nabízí? Dokážeme dostat pod ochranu no-

rem a předpisů alespoň všechny současné varianty betono-

vých povrchů? A co uděláme s těmi, které budou navrženy

až po té, co předpis vyjde?

Dopadá-li na hladkou bílou stěnu sluneční světlo, je-

jí vzhled se během dne, roku moc nemění. Dopadá-li světlo

vhodně navrženým otvorem nebo oknem na betonový po-

vrch, bude jeho vzhled v danou chvíli naprosto jedinečný,

neopakovatelný. Zítra už bude slunce ve stejnou chvíli do-

padat z trošku jiného úhlu, a možná svítit nebude, proto jsou

dnešní stíny ve všech prohlubních a za všemi výstupky jen

obrazem té dnešní chvíle. Už jsem slyšela nebo četla přizná-

ní několika stavebníků, že ta „spára na stěně“, která je v prv-

ní chvíli rozčílila, je vlastně zajímavá a už upustili od hledání

její nápravy. V žádném případě tu nechci omlouvat špatně

odvedenou práci a šlendrián přírodní nahodilostí. Dobrá ar-

chitektura je o promyšlené koncepci odpovídající programu,

pro který je objekt stavěn, nic nechybí, nic nepřebývá, ma-

teriály jsou zvoleny a použity tak, aby ze sebe vydaly to nej-

lepší, ať jsou skryty nebo na povrchu, a stavební firma vše

udělá v dohodnuté ceně tak, jakoby si přála dostat od stej-

ného investora další zakázku.

Při občasném listování knihami o betonové architektuře se

s přiznanou závistí dívám na zajímavé a krásné stavby diva-

del, galerií a koncertních sálů, které v Čechách zatím od-

mítáme z betonu stavět. Je to jen naše škoda, že se bojí-

me používat beton takový, jaký je. Snad však opravdu svítá

a přicházejí odvážnější a sebevědomější investoři.

Číslo časopisu, které otevíráte, nenabízí velké obrázky ob-

divovaných staveb, je naopak plné textů, informací, o kte-

rých může být dobré alespoň vědět, že existují, a které se

mohou hodit ve chvíli přípravy projektu nebo během realiza-

ce stavby, aby se výsledek podařil. Obliba betonu ve spo-

lečnosti vždy odpovídá úrovni znalostí těch, kdo s ním pra-

cují. Pokud se veřejnost začíná o beton zajímat, snažme se

ten zájem podpořit, ne brzy ztratit.

Přeji Vám klidné a pohodové Vánoce v kruhu vašich blíz-

kých a radostný vstup do nového roku 2012.

Jana Margoldová

NALÉHAVÁ POTŘEBA ZMĚN V PŘÍSTUPU A DOHLEDU NAD

ZADÁVÁNÍM VEŘEJNÝCH ZAKÁZEK S CÍLEM ZLEPŠENÍ JEJICH

CELKOVÉ KVALITY ❚ CHANGES URGED FOR PROCUREMENT

POLICY AND REGULATION TO BETTER SUPPORT GLOBAL QUALITY


T É M A ❚ T O P I C

Architekti a konzultační inženýři spojili své síly, aby upozornili evropské

zákonodárce, kteří pracují na revizi evropské politiky a regulace veřejných

zakázek, že kritéria kvality jsou základním požadavkem v oblasti veřejných

zakázek a toto je nutné plně zohlednit při zadávacím řízení. Prohlášení

Evropské komise o úsporách ve výši 20 mld. eur jako důsledku posílení

vnitřní evropské konkurence nemá význam, pokud se současně nezvýší

celková kvalita. Zásada „value for money“ (poměr užitné hodnoty k ceně),

která je uvažována jako čistě finanční podmínka v předchozích směrnicích

o veřejných zakázkách z let 1992 až 2004, musí být zásadně revidována,

aby se po modernizaci směrnic EU pro zadávání veřejných zakázek, zahá-

jené konferencí Evropské komise konané 30. června, dosáhlo odpovídají-

cího zlepšení. ❚ Architects and consulting engineers join forces to draw

the attention of the European legislators drafting a new European policy

and regulation on public procurement to the fact that quality criteria are

a fundamental requirement in public procurement, and should thus be given

full consideration in the awarding procedure. The European Commission’s

claim of EUR 20 billion in savings through increased European competition

is meaningless if there is no simultaneous increase in global quality. The

value for money principle, as implicitly considered in pure financial terms

in the former 1992 and 2004 directives on public procurement, has to

be fundamentally reviewed, with a correlated improvement through the

modernisation of EU public procurement that was initiated at the European

Commission Conference taking place on 30th June.

Evropská federace asociací konzultačních inženýrů (EFCA)

a Evropská rada architektů (ACE) zastupující poskytovate-

le technických služeb intelektuální povahy v Evropě vítají „Ze-

lenou knihu o modernizaci politiky EU pro zadávání veřejných

zakázek: Směrem k efektivnějšímu evropskému trhu veřejných

zakázek“. Obě federace, EFCA a ACE, jsou vděčné, že do-

staly příležitost vyjádřit se k Zelené knize o veřejných zakáz-

kách. Jejich odpovědi jsou založeny na jejich vlastních zkuše-

nostech s tím, jak může být zdokonalen přístup EU k zadává-

ní veřejných zakázek.

Architekti a konzultační inženýři hrají klíčovou roli v udržitel-

nosti dlouhodobého vývoje veřejných projektů používáním nej-

novějších technologií a inovací, přístupem k relevantním infor-

macím a přínosem odborných znalostí zaměřených na kvali-

tu od počátečních přípravných fází návrhu. To však znamená,

že výběrové řízení by mělo klást větší důraz na kritéria kvality

ve stádiu hodnocení kvalifikace, protože konečná rozhodnu-

tí na základě výběru podle nejnižší ceny vedou k nabízení ne-

přiměřeně nízkých cen a mohou být v dlouhodobém horizon-

tu ekonomicky chybná.

Ve svých návrzích požadují EFCA a ACE změny ve dvou

hlavních oblastech:

• v postavení (statusu) kreativních služeb intelektuální povahy

v řetězci zadávání veřejných zakázek,

• „value for money“ (poměr užitné hodnoty k ceně), ve výběro-

vém řízení klást větší důraz na kvalitu, včetně zvažování ná-

kladů celého životního cyklu („life cycle cost“) a užívání prin-

cipů „zelených veřejných zakázek“.

Poskytovatelé tvůrčích služeb intelektuální povahy nejsou

pouze dodavatelé, ale důvěryhodní poradci a odborníci. Pre-

zident EFCA Jan Bosshem v této souvislosti řekl: „Architekti

a konzultační inženýři jsou pro klienty důvěryhodnými odbor-

níky a poradci nabízejícími tvůrčí služby. Návrh projektu a dal-

ší inženýrské služby tvoří jen 10 % z celkových nákladů na vý-

stavbu a jen 3 % z celkových stavebních a provozních nákla-

dů. Z tohoto důvodu nemohou být služby intelektuální povahy

vybírány stejným způsobem jako zboží, postupy výběru a kva-

lifikační kritéria to musí zohledňovat“. ACE a EFCA navrhuje

postup po jednotlivých etapách, založený na jednacím říze-

ní, který umožňuje diskutovat o rozsahu projektu a jeho ceně

s nejlepším týmem odborníků.

Prezidentka ACE Selma Harrington k tomu uvedla: „Problém

se ještě zhoršuje pro většinu malých a středních firem a spo-

lečností, které vzhledem ke své velikosti mají velké obtíže při

vstupu na evropský trh veřejných zakázek. V budoucnu by měli

být architekti a konzultační inženýři považováni za experty v sí-

ti složitých systémů skládání informací a nejlepších postupů

z různých zemí a odvětví při zajišťování zdrojů a hledání nejlep-

šího řešení pro klienta.“

VĚTŠÍ DŮRAZ NA KVALITU

Mezi kritérii pro zadávání veřejných zakázek stále hraje nej-

nižší cena negativní roli. Při zadávání architektonických a in-

ženýrských služeb se ve skutečnosti zadávací kritéria často

omezují jen na výběr podle ceny; zatímco náklady za celou

dobu životnosti, udržitelnost a otázky životního prostředí

stále ještě nejsou rozhodující.

V budoucnu by měly být směrnice na zadávání veřejných

zakázek v oblasti architektury a inženýrských služeb za-

ložené striktně na základě kvality. Současné zadávání je

v praxi v zásadním rozporu s příslušnými postoji EU zaměře-

nými na udržitelný rozvoj.

V roce 2004, v době předchozí revize směrnic o veřejných

zakázkách, nebyly udržitelnost a náklady za celou dobu ži-

votnosti projektu považovány za tak významné, jako dnes. Je

na čase to změnit. Současná revize politiky poskytuje mož-

nost vytvořit tržní podmínky, ve kterých nezávislé tvůrčí služby

intelektuální povahy budou moci účinně nabízet vysokou kva-

litu a inovativní a udržitelná řešení.

Jan Bosschem, prezident EFCA

www.efcanet.org

Selma Harrington, prezidentka ACE

www.ace-cae.eu

ze společné tiskové zprávy EFCA a ACE

připravil Ing. Martin Zuštík, prezident CACE www.cace.cz

EFCA (www.efcanet.org) je jedinou evropskou federací, která představuje

obchodní zájmy profesionálních konzultačních inženýrských služeb a dalších

souvisejících služeb. V této oblasti pracuje v Evropě kolem 1 milionu

odborníků. Členy EFCA jsou asociace v dvaceti šesti zemích.

ACE (www.ace-cae.eu) je reprezentantem profese architektů v Evropské

Unii. Má čtyřicet pět členských organizací a reprezentuje více jak 450 000

praktikujících architektů.

CACE je Česká asociace konzultačních inženýrů (www.cace.cz), založená

roku 1991. Základním úkolem asociace je reprezentovat profesionální

konzultační inženýry a společnosti dodávající tyto služby v České republice.

VÝVOJ TRHU TRANSPORTBETÓNU NA SLOVENSKU

A V EURÓPE ❚ CONCRETE MARKET DEVELOPMENT

IN SLOVAKIA AND EUROPE



Patrik Polakovič

Článek uvádí statistická shrnutí vývoje trhu transporbetonu ve Slovenské

republice a porovnává je s vývojem ve vybraných evropských zemích

i Evropě jako celku. ❚ The statistical summary of the development of

the concrete market in the Slovak Republic are commpared with the same

data of chosen European countries as well as the whole Europe.

Od konca roku 2008 zaznamenávame na Slovensku nepretr-

žitý pokles stavebnej produkcie sprevádzanej poklesom trhov

stavebných materiálov. Pochopiteľne, betón nie je žiadnou vý-

nimkou. V tejto súvislosti som sa rozhodol pozrieť na trh betó-

nu tak na Slovensku, ako aj v zahraničí s cieľom pochopiť dy-

namiku vývoja, ako aj potenciál ďalšieho poklesu prípadne vý-

chodísk pre jeho opätovný rast.

Objem výroby dosiahol v roku 2010 podľa odhadov Sloven-

skej asociácie výrobcov transportbetónu 2,4 mil. m3 betó-

nu. Znamená to, že iba v priebehu dvoch rokov trvajúcej krí-

zy sa Slovensko vrátilo späť do roku 2004. S jedným veľkým

rozdielom. Kým v roku 2004 boli kapacity výroby betónu pri-

merané vtedajšiemu dopytu, rast trhu betónu v rokoch 2005

až 2008 pritiahol do odvetvia viacero nových hráčov, väčši-

na pôvodných účastníkov trhu svoje kapacity taktiež rozširo-

vala, čo priviedlo slovenský trh s betónom ku výraznému pre-

visu ponuky nad dopytom. Objem predaja kulminoval v ro-

ku 2008, kedy sa v krajine vyrobilo 3,7 mil. m3 betónu, tak-

že predaj poklesol za nasledujúce dva roky o 35 %. V roku

2011 možno očakávať ďalší pokles na úrovni 5 až 10 % opro-

ti roku 2010.

Na rozdiel od Slovenskej republiky zaznamenáva EÚ nepre-

tržitý pokles už od roku 2006. V roku 2006 dosiahla výroba

transportbetónu v EÚ 396,6 mil. m3. V roku 2008 to už bolo

iba 368,1 mil. m3 a v roku 2010 dokonca len 279,5 mil. m3, čo

predstavuje oproti roku 2006 pokles o takmer 30 %.

Je veľmi zaujímavé sledovať dynamiku vývoja v jednotlivých

krajinách. V roku 2010 boli zaznamenané najväčšie poklesy

výroby v Španielsku, Írsku a Holandsku. Naopak, rast výro-

by betónu bol zaznamenaný v severských krajinách, v prípa-

de Švédska a Fínska dokonca dvojciferný. Čo bolo jeho prí-

činou?

Severské krajiny zaznamenali poklesy výroby v roku 2009,

na druhej strane vplyvom masívnych investícii vlády do in-

fraštruktúrnych projektov bol tento trend už v roku 2010 zvrá-

tený. V prepadoch predaja v období rokov 2006 až 2010

kraľuje Španielsko, kde sa objem výroby prepadol o 61 %

z 98 mil. m3 v roku 2006 na 39 mil. m3.

Rok 2011 je naďalej rokom ďalších poklesov vo väčšine kra-

jín EÚ. Európska asociácia výrobcov transportbetónu odha-

duje, že výroba transportbetónu v EÚ poklesne v roku 2011

o 3 až 5 %.

Pri odhadovaní potenciálu rastu/poklesu trhu považuje väč-

šina odborníkov za veľmi dobrú pomôcku indikátor spotre-

by betónu na jedného obyvateľa. Kde sa nachádza Sloven-

ská republika? V roku 2010 predstavovala spotreba betónu

na jedného obyvateľa iba 0,44 m3. Toto číslo je podstatne

nižšie, ako je priemerná spotreba v EÚ, ktorá predstavova-

la 0,62 m3. Spotreba na obyvateľa členských krajín ERMCO

(vrátane Nórska, Švajčiarska, Turecka a Izraelu) predstavo-

vala dokonca 0,71 m3. V prípade, ak by spotreba na jedné-

ho obyvateľa v SR dosiahla priemer EÚ, objem predaja by

vzrástol o 430 000 m3, t.j. 18 %. Samotný nárast spotreby

bude jednou z hlavných priorít SAVT v budúcnosti. Betón sú-

ťaží o pria zeň investorov a architektov s inými stavebnými ma-

teriálmi a tu vidím veľký priestor na rast celkového „koláča“.

Slovensko nezaostáva za EÚ len v spotrebe betónu na oby-

vateľa, ale aj v podiele čerpaného betónu. Kým v EÚ sa v prie-

mere prečerpá 42 % betónu, v Slovenskej republike je to iba

28 %. Tu sa opäť nachádza skrytý potenciál na nárast vý-

nosov a koniec koncov aj ziskovosti sprevádzanej zvyšujúcu

kvalitu služieb pre stavebné firmy. V rámci EÚ vykazujú naj-

vyšší podiel čerpania Grécko a Fínsko. Naopak, na konci sa

nachádzajú Írsko a Veľká Británia, kde sa čerpá 5, resp. 20 %

dodaného betónu.

Veľmi zaujímavý je i pohľad na ceny v Európe. Ceny zahŕňajú

okrem samotného betónu aj ceny dopravy a čerpania. Z hľa-

diska porovnania je viditeľné, že najvyššie ceny sa nachád-

zajú v Nórsku, Dánsku, Švédsku, Veľkej Británii, Francúzsku

Obr. 1 Objem výroby betónu v SR v mil. m3, zdroj: ERMCO, SAVT

❚ Fig. 1 Concrete production volume in millions m3,

source: ERMCO, SAVT

Obr. 2 Vývoj trhu betónu v EÚ v mil. m3, zdroj: ERMCO ❚ Fig. 2 Development of the concrete market in EU in millions m3,

source: ERMCO

Obr. 3 Spotreba transportbetónu v m3 na jedného obyvateľa, zdroj:

ERMCO ❚ Fig. 3 Consumption of transport concrete in millions

of m3 / per inhabitant, source: ERMCO

Obr. 4 Podiel prečerpaného betónu [%], zdroj: ERMCO, SAVT

❚ Fig. 4 Share of pumped concrete [%], source: ERMCO

Obr. 5 Ceny betónu v Európe vrátanie ceny dopravy a čerpania,

zdroj: ERMCO, SAVT ❚ Fig. 5 Price of concrete in Europe,

incl. transportation and pumping fees, source: ERMCO

2,42,62,4 2,6 2,9 3,73,2

-29,7%

-7,7%

15,6%

10,3%8,3%

11,5%

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

-35%

-30%

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

396,6394 368,1

291,7 279,5-6,6%

-4,2%

-0,7%

-20,8%

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

2006 2007 2008 2009 2010

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

1

2



a Švajčiarsku. Slovenská republika sa radí skôr medzi krajiny

s podpriemernou výškou cien. Na druhej strane stále sú ce-

ny v SR vyššie ako v niektorých krajinách zažívajúcich feno-

mén cenovej vojny. Medzi tieto krajiny radíme Poľsko, Maďar-

sko, Holandsko, Grécko, Španielsko a Portugalsko.

ZÁVER

Vyhliadky betonárskeho odvetvia na Slovensku nie sú ružové.

Pokles stavebníctva v roku 2009 a 2010 pokračuje aj v tom-

to roku. V roku 2012 nemožno očakávať podstatnú zmenu.

Trh bude naďalej charakterizovaný výraznou prevahou ponu-

ky nad dopytom.

Šancou na zmiernenie tejto nerovnováhy je budovanie

konkurencieschopnosti betónu na úkor iných stavebných

materiá lov. Zvýšenie podielu betónu na úkor železa, skla, tehál

prípadne asfaltu automaticky zvyšuje dopyt, a tým pádom aj

rast odvetvia. Následne je možne očakávať pozitívny vplyv

na vývoj cien, ktoré sú dnes ťažko schopné pokryť celko-

vé náklady ako aj potrebné reinvestície. Je preto nevyhnutné

posilniť spoluprácu betonárov s architektmi ako aj stavebný-

mi inžiniermi, a to predovšetkým prostredníctvom asociácií.

Ing. Patrik Polakovič, MBA

Prezident Slovenskej asociácie

výrobcov transportbetónu

1,22

0,85

0,710,62 0,61

0,51 0,490,44

Rakúsko Spanielsko priemer

ERMCO

Priemer EÚ Česko Nemecko Poľsko Slovensko

5451 49

42 42

3531

28

Poľsko Rakúsko priemer

ERMCO

Nemecko Priemer EÚ Spanielsko Česko Slovensko

3

4

5

SLOUPY Z VYSOKO-

PEVNOSTNÍHO BETONU

V OBCHODNÍM DOMĚ

MAGNUM ❚ HIGH-STRENGTH

CONCRETE COLUMNS

IN THE DEPARTMENT STORE

MAGNUM


S T A V E B N Í K O N S T R U K C E ❚ S T R U C T U R E S

Miloš Zich

Článek popisuje dlouhodobé chování sloupů z vysokopevnostního beto-

nu, navržených v objektu obchodního domu „Pasáž Magnum“ v Brně

na ulici Česká. Jsou porovnávány naměřené a vypočtené hodnoty

poměrného přetvoření betonu. ❚ The long-term behavior of columns

made of high-strength concrete in the department store “Passage

Magnum” in Brno, Česká street is described in this article. The measured

and calculated values of concrete strain are compared.

POPIS OBJEKTU

Stavba obchodního domu „Pasáž Magnum“ je situována

v samém centru Brna na pěší zóně ulice Česká (obr. 1). Jed-

ná se o stavbu tvaru L na místě původních domů v ulicích

Česká 10 a Jakubská 3.

Objekt je rozčleněn do dvou hmot. První se skládá z tří

podlaží obchodních prostor a čtvrtého podlaží s velkoploš-

nou kanceláří a zázemím obchodu. Druhá hmota terasovi-

tě ustupuje, jedná se o páté až sedmé patro s kanceláře-

mi. V suterénu stavby je umístěno technické zázemí objek-

tu, částečně v historické části a dále zde jsou podzemní ga-

ráže pro dvacet devět osobních automobilů.

Stavba je založena na železobetonové monolitické vodo-

stavebné tzv. „bílé vaně“ a velkoprůměrových vrtaných pilo-

tách. Po obvodu je provedena trysková injektáž pro zajištění

stability sousedních objektů a stěn stavební jámy.

Stropní konstrukce jsou tvořeny monolitickými železobe-

tonovými deskami, obvykle se zesílením (hlavicemi) v mís-

tě sloupů. Desky jsou podporovány po obvodu monolitický-

mi stěnami a uvnitř železobetonovými sloupy. Prostorová tu-

host objektu je zajišťována obvodovými stěnami a komuni-

kačním jádrem, blíže viz [1] a [2].

Vlivem ustupujících horních podlaží dochází k rozdílnému

zatížení vnitřních sloupů. Zejména je to patrné u sloupů C6

a C7 (obr. 2 a 3). Sloup C7 je nejvíce zatížený sloup objek-

tu, přenáší zatížení z osmi podlaží (svislá síla od výpočtové-

ho zatížení je cca 8 MN). Sloup C6 přenáší zatížení z šesti

podlaží, je tedy i méně zatížený (cca 5,5 MN).

Z důvodu prostorových požadavků v suterénu budo-

vy na umístění výtahů garážového stání bylo nutno navrh-

nout sloupy omezených rozměrů. Sloup C7 je navržen v pů-

dorysných rozměrech 450 x 600 mm, sloup C6 v rozmě-

rech 350 x 600 mm. Pro zvýšení únosnosti bylo rozhodnu-

to o použití vysokopevnostního betonu (HSC). Jednalo se

o jedno z prvních využití vysokopevnostního monolitického

betonu v budově pozemních staveb u nás.

Z důvodu využití kapacity přepravního zařízení betonu

a z důvodu experimentálních bylo dodavatelem stavby roz-

hodnuto provést oba sloupy v 1. PP z betonu třídy C80/95,

i když ze statických důvodů postačovala pevnost nižší.

1

2

3



V době výstavby objektu nebyly s touto technologií výraz-

nější zkušenosti. Proto byla návrhu i realizaci sloupů věnová-

na všemi zúčastněnými (investorem, projektantem, dodava-

telem) patřičná pozornost. Bylo navrženo podrobné ověře-

ní vlastností navrženého betonu i skutečného chování slou-

pů C6 a C7, které bylo zaměřené zejména na sledování po-

měrných přetvoření betonu.

VYBAVENÍ MĚŘICKÝM ZAŘÍZENÍM

Ve sledovaných sloupech byl v 1. PP osazen vždy jeden stru-

nový tenzometr Gage Technique. V hotové konstrukci by-

ly tenzometry osazeny 1,4 m (resp. 1,65 m) nad podlahou

(obr. 4). Tenzometry jsou umístěny svisle, měří tak přetvoření

v podélné ose sloupu. Čidla jsou upevněna k betonářské vý-

ztuži pomocí vázacího drátu (obr. 5). Od jednotlivých tenzo-

metrů vedou přípojné kabely, zabetonované ve sloupu, smě-

rem k základové desce, kde jsou kabely vyvedeny na povrch

pro možnost napojení tenzometrické ústředny. V místě ten-

zometrů je současně měřena teplota betonu zabudovaný-

mi odporovými čidly. Měření poměrného přetvoření a teplot

bylo prováděno Ústavem betonových a zděných konstrukcí

FAST VUT v Brně ve spolupráci s Ústavem stavebního zku-

šebnictví.

Součástí sledování bylo i ověření skutečných materiálo-

vých vlastností betonu. Ve spolupráci s dodavatelem beto-

nové směsi a Ústavem technologie stavebních hmot a díl-

ců VUT v Brně byly provedeny zkoušky krychelné pevnos-

ti betonu na krychlích 1o hraně 150 mm ve stáří dva, sedm

a 28, 90 a 180 dní, dále zkoušky hranolové pevnosti beto-

nu v tlaku na trámcích rozměrů 400 x 100 x 100 mm ve stá-

ří 28 dní a stanovení modulů pružnosti betonu na třech hra-

nolech o rozměrech 400 x 100 x 100 mm ve stáří 187 dní.

Betonáž sloupů a instalace tenzometrů proběhla 1. června

Obr. 1 Pohled z ulice Česká ❚ Fig. 1 Street view Česká

Obr. 2 Půdorys 1. PP, sledované sloupy C6 a C7 ❚

Fig. 2 Ground-basement plan, the monitored columns C6 and C7

Obr. 3 Podélný řez budovou ❚ Fig. 3 Longitudinal section

of the building

Obr. 4 Umístění tenzometrů ❚ Fig. 4 Position of the strain gauges

Obr. 5 Osazení strunových tenzometrů Gage Technique ve sloupu C6

❚ Fig. 5 Strain gauges fixed in the column C6

Obr. 6 Sloupy po odbednění 8. června 2005 ❚ Fig. 6 Demolded

columns June 8th, 2005

Obr. 7 Pohled na dokončené sloupy ❚ Fig. 7 View of the

completed columns

4 7

6

5



2005. Od tohoto okamžiku se uskutečnilo šestnáct měření

poměrného přetvoření. První měření bylo odečteno ještě na

nezabetonovaných sloupech. V různých stádiích výstavby

objektu bylo odečteno celkem jedenáct měření. Další mě-

ření (čtyři) proběhla v letech 2007, 2009 a 2010. Po dokon-

čení nosné konstrukce v lednu 2006 následovalo provedení

podlah a obvodových plášťů. Spodní podlaží byla dokonče-

na v roce 2006, horní, ustupující podlaží ke konci roku 2007.

Sloupy budovy byly během výstavby podrobně sledovány,

byla zaznamenávána data o průběhu výstavby (obr. 6 a 7),

o výstavbě stropních desek, o vneseném zatížení, aby bylo

posléze možné provést upřesněnou časovou analýzu cho-

vání sloupů [3], [7].

VÝPOČTOVÝ MODEL

Pro porovnání naměřených a vypočtených hodnot poměr-

ného přetvoření byly v programu TDA [4] vytvořeny prutové

výpočetní modely obou sloupů (obr. 8). Modely reprezentu-

jí výseky sloupů v 1. PP jednotkové délky. Příčný řez je vždy

tvořen dvě ma konečnými prvky reprezentující beton a beto-

nářskou výztuž, lze tak sledovat přerozdělení sil mezi výztuží

a betonem. Oba prvky mají totožné těžiště. Průřezové cha-

rakteristiky sloupů jsou uvedené v tab. 1. Výsek je zatížen

osovou silou v těžišti průřezu. Model nezohledňuje geomet-

rické imperfekce a vliv vzpěru.

V tab. 2 jsou na základě naměřených hodnot stanoveny

parametry betonu uvažované ve výpočtu přetvoření. Reo-

logický model byl zvolen dle normy EC2 [5]. Vlhkost vzdu-

chu byla uvažována po dobu výstavby průměrnou hodno-

tou 70 % a po dokončení nosné konstrukce hodnotou 50 %

(hodnota byla ověřena měřením).

Síly do sloupů jsou převzaty ze statického výpočtu projek-

tanta stavby [2]. Jedná se v podstatě o svislé reakce v místě

sloupů, stanovené pomocí deskových výpočetních mode-

lů jednotlivých podlažích (řešených výpočetním programem

Nexis 32 [4]). V modelech bylo v místech sloupů a stěn uva-

žováno prosté podepření. Ve sloupech se tedy předpoklá-

dal vznik pouze normálových sil.

Model TDA respektuje postupnou výstavbu sloupů. Zatíže-

ní je postupně aplikováno v čase skutečného vnesení. Jed-

ná se o výpočtový model vystihující dlouhodobé chování (re-

ologii). Z toho důvodu je uvažováno jen stálé zatížení. Na-

hodilé zatížení je uvažováno nulovou hodnotou. Je to samo-

zřejmě problematická otázka, neboť v době měření se nedá

Tab. 1 Průřezové charakteristiky sloupů ❚ Tab. 1 Cross-sectional characteristics of the columns

Charakteristika Sloup C6 Sloup C7

rozměry (a; b) [m] 0,35; 0,6 0,45; 0,6

plocha průřezu (a.b) [m2] 0,21 0,27

průměr výztuže (ds) [m] 0,025 0,032

počet kusů (ns) 19 19

plocha výztuže (As) [m2] 0,009326 0,015280

plocha betonu (Ac) [m2] 0,200673 0,254719

náhradní tloušťka (ho) [m] 0,211 0,243

procento vyztu žení [%] 4,65 6

Tab. 2 Parametry betonu ❚ Tab. 2 Par ameters of concrete

Charakteristika Hodnota

objemová hmotnost betonu [kg/m3] 25

tečnový modul pružnosti Ec [MPa] 42 707

charakteristická válcová pevnost v tlaku fck v čase 28 dní [MPa] 70,5

součinitel s 0,25

vlhkost vzduchu [%] 70 (50)

Obr. 8 Schéma výpočtového modelu ❚ Fig. 8 Scheme of the calculation model

Obr. 9 Průběh poměrného přetvoření betonu ve sloupu C6 ❚ Fig. 9 The course of concrete strain of the column C6

Obr. 10 Průběh poměrného přetvoření betonu ve sloupu C7 ❚ Fig. 10 The course of concrete strain of the column C7

Obr. 11 Průběh normálové síly v betonu a ve výztuži – sloup C7, varianta výpočtu 1 ❚ Fig. 11 The course of the normal force in the concrete and in the reinforcement – column C7, variant calculation 1

-20

0

20

40

60

80

100

120

1 10 100 1000 10000 100000

čas [dny]

no

rmálo

vá s

íla v

% z

celk

ové s

íly síla v betonu

síla v oceli

celková síla na sloup

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

0 500 1000 1500 2000

čas od betonáže sloupu [dny]

měření var. 1 var. 2po

měrn

é p

řetv

oře

ní [μ

m/m

]

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

00 500 1000 1500 2000

čas od betonáže sloupu [dny]

měření var. 1 var. 2

po

měrn

é p

řetv

oře

ní [μ

m/m

]

8

11

10

9



v budově nahodilé zatížení vyloučit. Při měření tam vždy nějaké je, část

ho působí i dlouhodobě (nábytek, část skladovaných věcí apod.) a po-

dílí se na zvýšení dotvarování betonu. Hodnota nahodilého dlouhodo-

bého zatížení je tedy značně neznámá hodnota. Stanovit velikost za-

tížení v okamžiku měření v celé budově je velice obtížné (nejsou např.

přístupná všechna patra). Lze tedy jen odhadovat možnou chybu neu-

važováním nahodilého zatížení. Pro kancelářské a obchodní plochy se

uvádí např. dlouhodobá složka nahodilého zatížení mezi 30 až 60 %

z celkového nahodilého zatížení (viz např. součinitel ψ2 v EN 1991 aj.).

U obou sloupů tvoří v našem případě nahodilé zatížení 23 % z celko-

vého zatížení. Dlouhodobá složka nahodilého zatížení je poté cca 7 až

14 % celkového zatížení. Tyto hodnoty ukazují na případnou chybu vý-

počtového modelu neuvažováním nahodilého zatížení, kterou je při vy-

hodnocování měření nutno mít v patrnosti.

SROVNÁNÍ NAMĚŘENÝCH A VYPOČTENÝCH DAT

Na obr. 9 a 10 jsou uvedeny průběhy naměřeného a vypočteného po-

měrného přetvoření betonu sloupů C6 a C7 pro dvě varianty výpočtů:

Ve variantě 1 je zatížení do sloupů uvažováno dle hodnot uvede-

ných v projektu [2], tedy při uvažování prostého podepření desek slou-

py a obvodovými stěnami.

Ve variantě 2 jsou síly ve sloupech uvažovány za předpokladu, že

deskové modely jednotlivých podlaží jsou plně vetknuty do obvodo-

vých stěn. Došlo tak ke zmenšení sil z jednotlivých podlaží a k celko-

vému snížení normálové síly; u sloupu C6 o 9 % a u sloupu C7 o 25 %.

Oba obrázky ukazují vcelku dobrou shodu naměřených a vypočte-

ných hodnot u obou sloupů v počátečních fázích výstavby. Přibližně

do stáří sloupů 300 dní jsou výsledky obou variant výpočtů vyhovu-

jící. Odpovídá to přibližně času dokončení nosné konstrukce budovy.

V okamžiku, kdy je konstrukce postupně zatěžována ostatním stálým

zatížením (obvodové pláště, příčky, podlahy, podhledy, vzduchotech-

nika apod.) a začíná působit nahodilé zatížení, se výsledky výpočtů

a měření u varianty 1 rozcházejí. Výrazně je to patrné u sloupu C7.

V dalším textu jsou objasněny důvody, proč tomu tak je.

Nejasné statické působení celé budovy

Statický výpočet [2], z kterého byly převzaty síly na sloupy, nerespekto-

val prostorové působení budovy. Výpočet s prostým uložením desek je

z hlediska namáhání desek proveden na straně bezpečné. Ve skuteč-

nosti jsou železobetonové desky, uložené ve spodních podlažích na že-

lezobetonových stěnách a v horních podlažích na zděných stěnách,

vždy alespoň částečně vetknuty do stěn. Tím dochází k jinému přeroz-

dělení vnitřních sil v deskách i reakcí do podpor. Z toho důvodu byla ná-

mi uvažována varianta 2, která předpokládá po obvodě plně vetknu-

té desky. Bylo tak zmenšeno zatížení na vnitřní sloupy a dosaženo lep-

ší shody naměřených a vypočtených hodnot.

Vhodnější by bylo sestavit prostorový výpočetní model a analyzo-

vat celou budovu s respektováním skutečné tuhosti podpor. Prostoro-

vá tuhost budovy je zajištěna tuhými stěnami, přesto by z tohoto mo-

delu vznikly ohybové momenty ve sloupech, které by mohly dále ovliv-

nit výsledky srovnání.

Prostorový model by měl zohlednit postupnou výstavbu konstrukce,

tedy postupnou betonáž jednotlivých desek a jejich odbedňování, tím

i změnu statického schématu. V železobetonových konstrukcích vzni-

kají trhliny (v důsledku zatížení, smršťování, teplot apod.), tím též do-

chází k přerozdělení sil do sloupů. To je v současném stavu poznání

železobetonových konstrukcí na celkovém modelu budovy velmi obtíž-

ně zohlednitelné.

Neznalost skutečné velikosti zatížení a změny v průběhu

výstavby

V průběhu výstavby bylo změněno dispoziční a konstrukční uspořádá-

ní horních dvou ustupujících podlaží. Podlaží v původním projektu více

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉV BRN

FAKULTASTAVEBNÍ

pozvánka

http://juniorstav2012.fce.vutbr.cz

14.ODBORNÁ KONFERENCEDOKTORSKÉHO STUDIA

JUNIORSTAV 2012

26.LEDNA 2012

v prostorách Fakullty stavebníVysokého učení technického v Brně

1 0 B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 6 / 2 0 1 1


ustupovala, v nové variantě (ocelová konstrukce) je zatíže-

ní menší a více rozneseno do obvodových stěn. Z toho dů-

vodu má sloup C7 ve skutečnosti menší zatížení, než bylo

původně projektováno. Též došlo ke změnám skladeb pod-

lah a příček, část horních podlaží byla dokončována postup-

ně v ne zcela jasných časech. Zjistit skutečné změny zatíže-

ní v budově je z důvodu rozdílných vlastníků a nájemců velmi

obtížné. Ostatní stálé zatížení je v modelu uvažováno zjed-

nodušeně ve čtyřech časech skokovými impulsy, ve skuteč-

nosti bylo vnášeno postupně.

Průběh smršťování vysokopevnostního betonu

Další neznámou může být průběh smršťování a dotvarování

vysokopevnostního betonu, kdy normové vztahy uvažované

dle EC2 [5] nemusí pro tento beton zcela odpovídat. Slože-

ní betonu (v našem případě i použití mikrosiliky a jiných che-

mických přísad) může velmi výrazně ovlivnit (negativně i pozi-

tivně) průběh smršťování a dotvarování. Vhodné by proto by-

lo mít k dispozici i zkušební vzorky pro sledování smršťování

a dotvarování v laboratoři obdobně jako v případě mostů [3].

Na celkových rozdílech naměřených a vypočtených hod-

not přetvoření se tedy vzájemně podílí kombinace všech tří

důvodů. Někdy se mohou sečítat, jindy vzájemně odečítat.

Jejich celkové zohlednění je ale v současném stavu pozná-

ní značně omezené. Uvedený výpočet je třeba chápat ja-

ko základní studijní materiál, upozorňující na řadu problé-

mů s modelování a sledováním skutečného chování žele-

zobetonových sloupů budov – nejen z vysokopevnostního

betonu. Výpočet je pochopitelně možno v budoucnu dá-

le upřesňovat.

Je též třeba upozornit, že obdobně jako i u jiných ocelo-

betonových konstrukcí dochází i u železobetonového slou-

pu k přerozdělení vnitřních sil mezi betonem a betonářskou

výztuží. Na obr. 11 je proto uveden průběh normálových sil

stanovených pro variantu 1 v jednotlivých částech slou-

pu C7. V obrázku je zobrazena poměná velikost síly od stá-

lého zatížení působící na sloup v procentech k celkové sí-

le. Po dokončení výstavby (cca 700 dní) beton přenášel cca

63 % z celkové síly a výztuž 37 %. V dalším průběhu život-

nosti se síly v obou částech postupně vyrovnávají. Ve sto le-

tech zůstává v betonu 53 % z celkové síly a ve výztuži 47 %.

Při dimenzování je tedy třeba počítat se zvýšením namáhání

výztuže v důsledku dotvarování a smršťování betonu.

ZÁVĚR

Realizace sloupů představovala v roce 2005 jednu z prvních

aplikací monolitického vysokopevnostního betonu v pozem-

ním stavitelství u nás. Do té doby se HSC beton používal jen

u prefabrikátů a mostních staveb, viz např. [6]. Z toho důvo-

du se přistoupilo k návrhu a realizaci dlouhodobého sledová-

ní této konstrukce, které probíhá již cca šest let. Za tuto do-

bu se podařilo vytvořit soubor informací o průběhu výstav-

by, zatížení, měření a vyhodnotit chování sloupu s vlivem po-

stupné výstavby a reologických jevů. Z doposud provedené

analýzy plynou následující závěry a doporučení:

• Návrh sloupu z vysokopevnostního betonu umožnil zmen-

šení rozměrů sloupu a z hlediska investora i výhodnější vy-

užití suterénních prostor budovy. Tato varianta se ukázala

jako vhodná a méně pracná alternativa k betonovým slou-

pům s tuhými ocelovými vložkami.

• Požadovaná pevnost betonu byla z experimentálních dů-

vodů oproti skutečnému požadavku projektu zvýšena

na C80/95. Realizace sloupu z vysokopevnostního betonu

přímo na stavbě byla možná. Ukázalo se ale, že není jed-

noduché této pevnosti dosáhnout. Ve skutečnosti jde dle

provedených zkoušek o beton o jednu třídu nižší.

• Srovnání naměřených a vypočtených hodnot bylo vcel-

ku úspěšné. Výsledky ukázaly na problematiku sledová-

ní budov a její rozdíly oproti sledování mostů. Jde zejména

o odlišnosti v ne zcela staticky „čistém“ schématu budo-

vy oproti obvykle jasnému statickému působení u mostů

[6] a o rozdíly ve znalosti skutečné velikosti zatížení. Static-

ký systém budov je obvykle nepřehledný a obtížně vystih-

nutelný modelováním. U budov často dochází ke změnám

zatížení v průběhu výstavby i po jejím dokončení, část na-

hodilého zatížení působí dlouhodobě apod. U mostů bý-

vá zatížení po jeho dokončení vždy jasné a prochází na-

víc mnoha kontrolami (např. zkoušky objemové hmotnosti).

• Použitý reologický model dle EN 1992 se ukázal jako do-

statečně vyhovující pro analýzu navržených sloupů z vyso-

kopevnostního betonu.

• Sledování konstrukce má samo o sobě význam pro včas-

né odhalení případných poruch a může to nepochybně

přispět k lepšímu pochopení dlouhodobého chování ob-

dobných konstrukcí. Dosavadní práce prováděné v rám-

ci sledování sloupů potvrzují správnost projektového řeše-

ní a dobrou kvalitu stavebních prací.

INFORMACE O OBJEKTU

Investor Magnum Invest, s. r. o., Brno

Dodavatel nosné konstrukce Brestt, s. r. o., Brno

Projektant statické části Ing. Pavel Hladík

Realizace 2005 až 2007

Prezentované výsledky byly získány též za finanční podpory z prostředků

státního rozpočtu prostřednictvím MPO ČR v rámci projektu FI-IM5/128

„Progresivní konstrukce z vysokohodnotného betonu“ a za finančního

přispění MŠMT ČR, projekt 1M0579, v rámci činnosti výzkumného centra

CIDEAS. Autor dále děkuje investorovi stavby firmě Magnum Invest, s. r. o.,

za vstřícný přístup k návrhu sloupů a k jejich sledování.

Ing. Miloš Zich, Ph.D.

Ústav betonových a zděných konstrukcí FAST VUT v Brně

Veveří 95, 662 37 Brno

tel.: 541 147 860, e-mail: [email protected]

Text článku byl posouzen odborným lektorem.

Literatura:

[1] Hirnšal Z., Molnár J., Archtex, s. r. o.: Pasáž Magnum Česká 10

– Jakubská 3, Brno, Souhrnná zpráva – projektu architektonicko

stavební řešení, Brno, 2005

[2] Hladík P.: Pasáž Magnum Česká 10 – Jakubská 3, Brno,

Prováděcí projekt statiky, Brno, 2005

[3] Zich M.: Projekty sledování jejich realizace a analýza

dlouhodobého chování betonových konstrukcí, habilitační práce,

VUT FAST Brno, 2011

[4] ESA PrimaWin – Reference Manual, SCIA Software,

Scientific Application Group, Belgium, 2004

[5] ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových

konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla pro pozemní stavby,

Český normalizační institut, 2006

[6] Zich M.: Sledování mostu z vysokopevnostního betonu,

časopis Beton TKS 4/2010, str. 82–83, ISSN 1213-3116

[7] Valdhans L.: Projekt vícepodlažní budovy v Brně na ul. Česká,

diplomová práce, VUT FAST Brno 2006

Využijte bonusu 300* €na váš novýAutoCAD LT 2012

Tady profesionál začíná.Podívejte se, proč je AutoCAD LTvolbou profesionálů.Zvolte si AutoCAD LT.

Produktivita, spolehlivost a kompatibilita

začínají s aplikací AutoCAD LT®,

profesionálním softwarem pro přesné

kreslení ve 2D. Využijte výhod nových

funkcí zvyšujících produktivitu. Sdílejte

vaši práci díky originálnímu formátu DWG.

A nyní mužete získat všechny tyto výhody

se zajímavou slevou.

Výjimečná produktivita. Výjimečný

poměr hodnoty a ceny. Pořiďte si nový

AutoCAD LT 201 2 a získejte bonus

ve výši 300* €.

Objednejte včas a ušetříte 300* €

www.autodesk.cz/autocadltstartPro podmínky akce kontaktujte svého prodejce.

VÝMĚNA A PŘESUN SLOUPŮ ŽELEZOBETONOVÉHO RÁMU

S VYUŽITÍM PŘEDPÍNACÍCH KABELŮ ❚ REPLACEMENT AND

RELOCATION OF REINFORCED FRAME COLUMS


S A N A C E A R E K O N S T R U K C E ❚ R E H A B I L I T A T I O N A N D R E C O N S T R U C T I O N

Ladislav Klusáček, Zdeněk Bažant, Jiří Strnad

A prestigious engineering factory nearby Kroměříž has been using an old

concrete object for production and storage purposes. To be able to exploit

the ground floor better, it was required to remove two internal columns of

the hall. To compensate for this removal, a new concrete column in the

middle of the hall was constructed. Securing of the columns on upper

floors was provided by using prestressed tendons. ❚ A prestigious

engineering factory nearby Kroměříž has been using an old concrete

object for production and storage purposes. To be able to exploit the

ground floor better, it was required to remove two internal columns of the

hall. To compensate for this removal, a new concrete column in the middle

of the hall was constructed. Securing of the columns on upper floors was

provided by using prestressed tendons.

POPIS KONSTRUKCE A ZADÁNÍ

Masivní třípodlažní nepodsklepená stavba pochází dle výkre-

sové dokumentace z roku 1960. Vzhledově prokazuje na pr-

vý pohled svůj původ – jedná se o tzv. „Baťův skelet“, sta-

věný v dřívějších dobách firmou Baťa. Vystavěn byl ostatně

Průmyslovými stavbami, n. p., Gottwaldov, což byla násled-

ná organizace, vzniklá z původní Baťovy stavební firmy.

Půdorysně jde o třítakt (obr. 1), osově (7,5 + 3 + 7,5) x (15

x 6) m, výšky podlaží (zaokrouhleně) jsou u 1. NP 6,2 m,

u 2. NP 5,4 m a u 3. NP 3,8 m.

Základovou konstrukci tvoří železobetonové čtvercové

dvoustupňové patky pod vnějšími sloupy, spojené podél-

ným pásem, pod vnitřními dvěma sloupy je vybetonována

společná obdélníková dvoustupňová patka.

Nosnou svislou konstrukcí jsou sloupy kruhového půdo-

rysu ∅ 0,65 m, vodorovně mezi sloupy v příčném směru

jsou provedeny rámové průvlaky, zčásti rozšířené u vnějších

sloupů a v celé šíři mezi sloupy vnitřními. Tvar příčného rámu

s původním průběhem ohybových momentů na příčli nad

1. NP v charakteristických hodnotách je uveden na obr. 2.

Mezi příčnými rámy jsou vedeny ve fasádách a uvnitř objek-

tu čtyři podélné ztužující průvlaky. Strop byl vyroben jako

železobetonový trámečkový, systému Hennebique (trámeč-

ky orientovány podélně stavby), bez podhledu.

Fasády jsou vyzděny (zdivo na podélných ztužidlech

a na koncovém příčném rámu) a opatřeny velkými okny.

Vnitřní členění stavby je jen místní – použity byly dělící příčky,

schodiště apod. Vstup do stavby je několika vraty a dveř-

mi v 1. NP, mimo to je stavba propojena s ostatními okolní-

mi objekty.

Pro zvětšení prostoru 1. NP pro montáž strojního automa-

tu pro unikátní automobilovou výrobu bylo požadováno od-

stranění dvou středních sloupů jednoho vnitřního rámu haly.

Z prostorových důvodů bylo přípustné jejich nahrazení pou-

ze jedním novým železobetonovým sloupem uprostřed roz-

ponu haly.

Dostupné podklady

Projektanti měli k dispozici neúplnou projektovou dokumen-

taci [4], která se v některých detailech lišila od skutečnosti.

Z dokumentace nebylo patrné vyztužení konstrukce a spor-

ná byla také hloubka založení patek.

Ověření a doměření výkresů provedli autoři statického pro-

jektu při zpracovávání dokumentace úpravy [2]. Při stav-

bě bylo pak nutné upravovat postup prací podle skuteč-

nosti na místě samém – zejména se to týkalo základových

konstrukcí, např. střední patka pod dvěma kruhovými slou-

py uvnitř stavby měla zcela jiný tvar, než bylo uvedeno v pů-

vodních výkresech. Skutečný tvar byl zjištěn až po odkopá-

ní základu při realizaci.

Stavebně statický, materiálový a inženýrsko-

geologický průzkum

Stavebně statický a materiálový průzkum mohl být zajištěn

z provozních důvodů jen v mírném předstihu před zaháje-

ním projekčních prací – to značně komplikovalo návrh řeše-

ní a projektování, neboť bylo nutné již hotové výkresy upra-

vovat podle zjištěných skutečností. Zejména se to týkalo

značně proměnné kvality betonu (C8/10 až C12/15). Vyztu-

žení jednotlivých prvků bylo velmi úsporné, rozložení prutů

bylo nepříliš pravidelné. Pro hlavní výztuž byla použita ocel

J – 10 335, třmínky byly provedeny z výztuže hladké (zřejmě

E – 10 216) [5].

Stav budovy byl poměrně dobrý. Nebyly nalezeny žádné

zřejmé poruchy, také nedocházelo k poklesům v základech.

Na úspěšnost statické úpravy a rekonstrukce stav objektu

neměl negativní vliv.

Inženýrsko-geologický průzkum nebyl z provozních důvo-

dů proveden, skladba podzákladí však byla ověřena pomocí

[7]. V podloží se vyskytují fluviální písky až písčité štěrky ne-

1

1 36 / 2 0 1 1 ❚ t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e • B E T O N


členěné hlavní terasy a dále i písčité štěrky výplavových ku-

želů (střední pleistocén – riss). Základovou půdu lze zatřídit

jako S2, s charakteristickou únosností 500 až 600 kPa (dle

šíře základu a hloubky založení).

TECHNICKÉ ŘEŠENÍ NÁHRADY SLOUPŮ JEDNÍM

NOVÝM SLOUPEM

Obecné řešení

Náhrada dvou původních sloupů jedním novým sloupem

uprostřed rozponu celé haly představovala náročnou vý-

zvu. Jde o zásadní změnu statického systému monolitic-

kého rámu o třech polích na rám o dvou polích, a to pou-

ze ve spodním podlaží. Sloupy horního podlaží působí vel-

kými silami na rámový příčel a po odstranění jejich podpor,

spodních sloupů, je jejich přenesení klíčovou úlohou tech-

nického řešení.

Změna statického systému v existující rámové konstruk-

ci vede vždy na výrazné zvýšení ohybového namáhání pů-

vodního průvlaku. Jedná-li se navíc o železobetonovou kon-

strukci, objevují se komplikace z důvodu chybějící výztuže

v průřezech nově silně namáhaných.

Obecně lze zesílení průvlaku řešit radikálním zvýšením je-

ho tuhosti. Toho lze dosáhnout u železobetonových rámů

výrazným zvětšením jeho průřezu, např. přidanou výztuží

a stříkaným betonem. Toto tradiční řešení lze uplatnit zpra-

vidla jen tehdy, je-li pro zvětšovaný průřez dostatek prostoru

nejen po stranách průvlaku, ale i pod ním a nad ním. Ve stís-

něných prostorech a také tam, kde se nejedná o celkovou

rekonstrukci budovy se změnou podlah, je výrazné zvětše-

ní původního průřezu nad ním omezeno mocností podlaho-

vých vrstev; jsou-li podlahy tenkovrstvé, pak tradiční zesíle-

ní nelze realizovat vůbec.

Řešení vhodně navrženou soustavou předpínacích kabelů

využívající LBM (Load Balancing Method) nahrazuje radiál-

ním působením kabelů podpůrný efekt původních sloupů

a také výrazně redukuje záporné ohybové momenty nad

nově budovanými podporami. Redukce může být při vhod-

ném vedení kabelů tak účinná, že lze prakticky úplně elimi-

novat zvětšené ohybové účinky ze změny statického sché-

matu, způsobené vlastní tíhou konstrukce. Tak tomu bylo

i u popisované konstrukce. Zesilování původního průvlaku

přidanou výztuží a stříkaným betonem potom přenáší spolu

s již předepnutým průvlakem jen namáhání způsobené pro-

měnným zatížením. To bývá vzhledem k vlastní tíze relativně

malé. Zvětšení původního průřezu lze pak provést úsporně,

v řešeném případě postačovalo rozšíření o 100 mm pouze

v části původního průvlaku.

Vedení přepínacích kabelů

Náhrada původního podepření dvou středních sloupů

ve vyšších podlažích se provedla jejich vynesením ve stropu

nad 1. NP předpínacími kabely, které byly vedeny přes nový

sloup; takto byla vybalancována vlastní tíha skeletu. Namá-

hání, vznikající proměnným zatížením, jsou nově přenesena

ohybovým zesílením stávajícího rámového průvlaku přibeto-

nováním a přidanou výztuží v celé jeho střední části. Úpra-

vou vznikl v 1. NP z třítaktu dvoutakt.

Návrh vedení lan prodělal několik fází. Všechny nerealizova-

né verze vždy předpokládaly vynesení sloupů vyšších podla-

ží pomocí nového středního sloupu v 1. NP. Výsledný a pro-

vedený návrh se lišil tím, že lana nebyla již vedena šikmými

dlouhými vrty od vnějších sloupů ke dvojici v 1. NP odstra-

něných sloupů a nad novým středním sloupem stavby, ale

z důvodů snazšího provádění byly dlouhé vrty nahrazeny

v jiné poloze soustavou vrtů kratších, šikmých. Pro výsledný

projekt, vzhledem ke změně statického schématu, byl pro-

veden nový výpočet, který ovšem vyžadoval větší počet lan.

Nový tvar příčného rámu se změněným průběhem ohybo-

vých momentů na příčli nad 1. NP v charakteristických hod-

notách je uveden na obr. 3. Je třeba poznamenat, že oba

tyto průběhy momentů jsou ve skutečnosti fiktivní – tento

stav nenastal, neboť původní sloupy nebyly dosud odstra-

něny. Ukázka vedení předpínacích lan je uvedena na obr. 4.

Zesílení základu

Více než dvojnásobná síla proti akcím původních dvou slou-

pů se převedla do upraveného starého společného zákla-

du novým středním sloupem. Původní základ byl konstruo-

ván jako slabě vyztužený krátký pás pro dvojici odstraňova-

ných sloupů (přitom o vyztužení tohoto spojovacího žebra

jinde než u povrchu nebylo nic známo). Po přenesení bodo-

vé síly do jeho středu se zvýšené namáhání jak v konstruk-

ci základu, tak nově přerozdělené napětí v základové spá-

ře, řešilo rozšířením základu a doplněním vyztužení. Nejprve

se zesílila (přibetonovala) dolní část patky (obr. 5), která se

Obr. 1 Tvar konstrukce; půdorys, řez ❚ Fig. 1 Form of the

structure, groud plan, cross section

Obr. 2 Ohybové momenty na původní konstrukci ❚ Fig. 2 Bending

moments on the original structure

Obr. 3 Ohybové momenty na konstrukci s novým sloupem,

a) vyrovnání momentových účinků stálého zatížení předpínacími kabely,

b) zbytkové ohybové momenty po sanaci ❚ Fig. 3 Bending moments

on the structure with new column, a) equalization of bending effects of

death load using prestressing strands, b) residual bending moments

after reconstruction

2 3a 3b



příčně předepnula tak, aby se zatížení v novém uspořádá-

ní přeneslo do středu původní patky. Pro předepnutí zákla-

du byly použity tři kabely, každý po čtyřech lanech (předpí-

nací stabilizovaná nízkorelaxační obalovaná lana Monostrand

– 15,7/20 mm, 1770/1860 MPa), která se napínala na síly

cca 200 kN. Množství lan a velikosti napínacích sil byly vole-

ny bezpečně tak, aby se vyloučila jakákoliv porucha původ-

ně problematické, nově zesílené patky. Bylo popsáno pořa-

dí napínání jednotlivých lan a napínalo se z obou stran. Tepr-

ve po předepnutí se dobetonovala horní část patky a vytvo-

řila se tak „převázka“ (obr. 6).

Pro zesílení patky bylo vyloučeno použití mikropilot jako

nevhodné a neproduktivní. Původní patka byla příliš subtilní

a málo vyztužená, než aby u ní bylo možné bez manžetové-

ho zesílení (obetonováním) aplikovat mikropiloty.

4

6a

6b

5

7



Následně byl na zesílenou patku vybetonován nový střed-

ní sloup 0,65 x 0.65 m; propojení sloupu s průvlakem nad

1. NP bylo provedeno později (obr. 7).

Soustava předpínacích kabelů

Pro předpínání průvlaku bylo použito deset předpínacích sta-

bilizovaných (nízkorelaxačních) obalovaných sedmidrátových

lan (Monostrandů – 15,7/20 mm, 1770/1860 MPa), která se

napínala na síly cca 200 kN (obr. 8). Vzhledem k tomu, že

proměnné zatížení ve 2. a 3. NP rekonstruované stavby ne-

bylo jednoznačně definováno, bylo množství lan a velikosti

napínacích sil voleno bezpečně tak, aby nedošlo v budouc-

nosti při zvýšení zátěže k problémům. Bylo přesně popsáno

pořadí napínání jednotlivých lan; napínalo se z obou stran.

Nový tvar příčného rámu se změněným průběhem ohybo-

vých momentů na příčli nad 1. NP v charakteristických hod-

notách od předpětí je uveden na obr. 3b. Opět je třeba po-

znamenat, že průběh momentů je ve skutečnosti fiktivní, ne-

boť původní sloupy nebyly v této fázi ještě odstraněny.

Dodatečné vedení a působení zesilujících předpínacích ka-

belů do betonu u základu i průvlaku se provedlo metodou

SDC – metodou náhradních kabelových kanálků. Náhradní

kabelové kanálky se realizovaly diamantovou vrtací techni-

kou s elektrickým pohonem ze spodního líce průvlaku. K vr-

tání byl použít vrtací suport, který umožnil s dostatečnou

přesností nastavení směrů vrtání ve svislé i vodorovné rovi-

ně. Pro zajištění plynulého přechodu lan při změnách smě-

rů byly použity deviátory (sedla), zajišťující přenos radiál ních

sil a současně vhodným a šetrným způsobem dovolily mě-

nit směr lan.

Obr. 4 Vedení předpínacích lan na spodním lící průvlaku

❚ Fig. 4 Leading of the prestressed tendons on the floor girder soffit

Obr. 5 Pohled na původní konstrukci, zesílený základ je přichystán

k betonáži ❚ Fig. 5 View of the original structure, strengthened

foundation is ready to the concreting

Obr. 6 a) Tvar původní patky se zesílením a spřažením příčným

předpětím, b) skladba původní a zesílené patky s novým sloupem ❚

Fig. 6 a) Form of the original foot, strengthening using transversal

prestressing, b) original and strengthened foot with a new column

Obr. 7 Připravená výztuž nového sloupu ❚ Fig. 7 Ready-to-use

new column reinforcementt

Obr. 8 Uspořádání předpínací soustavy; a) teoretický návrh,

b) skutečně realizované dráhy jednotlivých lan ❚

Fig. 8 Arrangement of prestressing system, a) theoretical design,

b) real individual strand trajectories

Obr. 9 Nový sloup, zesílení střední části průvlaku

❚ Fig. 9 New column, strengthening of the middle part of the

floor girder

Obr. 10 Konečná úprava konstrukce, dva sloupy odstraněny ❚

Fig. 10 Final form of the structure, two columns were removed

8a

8b

9

10



Kotvení se provedlo zapouzdřeným jednolanovým kotevním

systémem Dywidag CPS. Kotevní oblasti byly navrženy kom-

binací sekání a betonování mikrobetonem v původní a nové

konstrukci. Tvar kotevního sklípku byl zhotoven a upraven tak,

aby tvar dosedací plochy byl kolmý k ose kanálku.

Spojení mezi průvlakem a novým sloupem bylo zajiště-

no ocelovým svařencem, který zajistil průchod předpína-

cích lan a současně umožňoval později na dolním líci ze-

sílit střední části průvlaku přidanou betonářskou výztuží.

Po aktivaci byl svařenec shora proinjektován. Teprve tehdy,

po předepnutí kabelů a tedy po přenesení reakce od vlastní

tíhy na střední sloup, byly odbourány oba, nyní již nepotřeb-

né sloupy. Po napnutí kabelů byly kabelové kanálky zainjek-

továny, k injektáži byl použít Groutex Fine.

Zesílení střední části průvlaku stříkaným betonem

Posléze (po napnutí kabelů a následném odbourání sloupů)

byl střední průvlak zesílen pro proměnné zatížení položením

doplňující výztuže na vykrytí dodatečných vnitřních sil na dol-

ní i horní líc průvlaku. Výztuž byla uložena do drážek a vývrtů

v původním betonu, třmínky se protáhly vrtanými otvory přes

stropní desku až na horní povrch průvlaku. Průvlak byl pak

obetonován (obr. 9) a deska se na horním povrchu zesílila. Při-

tom došlo k mírnému zvýšení úrovně betonu, jehož povrch ny-

ní tvoří přímo podlahu; výškový rozdíl se napojil vrstvou beto-

nu ve sklonu. Výsledný průběh momentů v charakteristických

hodnotách je uveden na obr. 3b. I po předpětí zůstává zvýše-

né normálové napětí v příčli v přípustných hodnotách.

Ochrana kabelů

Ochrana předpínacích lan na spodním povrchu průvlaku

před mechanickým (i náhodným) narušením byla zajištěna

dodatečným překrytím. Připomíná se, že spolehlivost překrytí

jak lan, tak i výztuže je o to důležitější, že nikdy nelze vyloučit

možnost požáru. Přitom u ocelí i betonu se s výrazným ná-

růstem teploty mění jejich pevnostní charakteristiky a násled-

ky zahoření by mohly mít destruktivní charakter. Proto muse-

la být konstrukce posouzena i na účinky požáru.

GEODETICKÉ OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI

REKONSTRUKCE

Kontrolní výpočty deformací prvků stavby při rekonstrukci byly

předem zjištěny početně a počítačovou simulací. Pro potvrze-

ní získaných výsledků bylo před, během a po dokončení prací

zajištěno přesné geodetické chování konstrukce [8], které pro-

kázalo velmi dobrou shodu výpočtů se skutečností.

Při předpínání (bez odstraněných původních sloupů a se

sloupem novým) došlo k pozvednutí konstrukce o cca

0,5 mm; po odbourání sloupů došlo k celkovému poklesu

o 1,78 mm.

KE KVALIF IKACI PROVÁDĚCÍHO PODNIKU

Prováděcí podnik, který prováděl statické zajištění, musel mít:

• potřebné vyškolené pracovníky a zařízení pro realizaci vel-

mi přesných a dlouhých vrtů pod malými úhly bez vnášení

otřesů do konstrukce,

• odborné pracovníky pro předpínací práce, kteří vlastní prů-

kazy pro obsluhu strojů a jsou odpovídajícím způsobem

vyškoleni,

• zařízení pro předpínací prácí,

• odpovídající reference a zkušenosti se zmíněnými techno-

logiemi,

• osvědčení ISO 9001.

ZÁVĚR

Náročné rekonstrukce, spojené s radikální změnou static-

kého systému, lze výhodně navrhovat pomocí dodatečného

předpětí vhodně navrženou soustavou předpínacích kabelů

z monostrandů (obr. 10). V šikmých úsecích je lze výhodně

umístit do původního betonu, v přímých úsecích je lze vést

při povrchu původní konstrukce. Statické a deformační efek-

ty jsou jasné a předvídatelné. Dodatečná deformace kon-

strukce je zanedbatelná.

Na základě realizovaných zkoušek, projektu a provedení

prací je nutno všeobecně podotknout:

• Nelze se spoléhat na tvary z původní dokumentace (což

platí i tehdy, pokud výkresy vůbec existují). Skutečné tva-

ry a vyztužení se mohou od výkresů zásadně lišit a platí to

i pro poměrně nové konstrukce.

• Dodavatel si musí zajistit vhodným jednáním s investorem

spolehlivé financování prací. Pokud investor není dostateč-

ně velkorysý, mohla by se prováděcí firma dostat do potí-

ží. Tak tomu bylo v popsaném případě, kdy se skutečnos-

ti na stavbě podstatně lišily od torza existujících výkresů.

• Práce je třeba rozplánovat tak, aby byl dostatečný časo-

vý prostor na nezbytné technologické přestávky (např. pro

tvrdnutí betonu).

• Pokud se jedná o rekonstrukci složitou a citlivou na zajiště-

ní správné statické funkce rekonstruované konstrukce, měl

by mít stavbyvedoucí vysokoškolskou kvalifikaci s odpoví-

dající autorizací. Nižší odborné vzdělání v podobných pří-

padech nepostačuje.

• Práce vyžadují trvalý dozor projektantů ve všech závažných

fázích prací (vrtání kanálků, protahování lan, napínání lan,

betonáž základů a sloupu, bourání původních sloupů atd.).

Projekt byl zpracován za finančního přispění MŠMT ČR v rámci výzkumného

záměru MSM 0021630519 „Progresivní spolehlivé a trvanlivé nosné stavební

konstrukce“.

Doc. Ing. Ladislav Klusáček, CSc.

Doc. Ing. Zdeněk Bažant, CSc.

Ing. Jiří Strnad, Ph.D.

všichni: Ústav betonových a zděných konstrukcí

Stavební fakulta VUT v Brně


Podklady a literatura:

[1] Prohlídka objektu, dokumentace stávajícího stavu 09/2010

[2] Ověření rozměrů konstrukce 10/2010 (Anton O., Bažant Z.,

Klusáček L., Strnad J.)

[3] Objednávka z 08/2010 na vypracování projektové dokumentace

stavební úpravy. Mitrenga-stavby, spol. s r. o., Malešovice 144,

664 65 Malešovice

[4] Část původní výkresové dokumentace. Průmyslové stavby

Gottwaldov, n. p., 1960 (archiv Chropyňské strojírny, a. s.)

[5] Anton O., Cikrle P.: Zpráva o průzkumu železobetonové haly

Chropyňské strojírny, a. s., VUT v Brně, FAST, ÚSZ, Veveří 92,

602 00 Brno, 10/2010

[6] Bažant Z., Klusáček L.: Statika při rekonstrukcích objektů.

5. vydání, CERM Brno 08/2010

[7] Geologická mapa ČR, list 25–31 Kroměříž, 1 : 50 000

[8] Bureš J.: Protokol o měření deformací při statické úpravě

jednoho pole příčného rámu nosné konstrukce,

číslo 00693/2010, Brno 2010

K PROBLÉMŮM S VLNITÝMI STŘEŠNÍMI DESKAMI ❚

PROBLEMS WITH CORRUGATED ROOF SLABS



Zdeněk Bažant, Miloš Zich

Takzvané „Čiževského desky“, tenkostěnné vlnité prefabrikované střešní

lehké desky, se hojně používaly v padesátých a šedesátých letech minulé-

ho století. Jejich autorem byl Ing. F. Čiževský, významný stavební odborník

působící v Brně [1]. Po mnoha problémech se stavbami zastřešenými

touto technologií bylo zjištěno, že již nezaručují dlouhodobou spolehli-

vost střech. ❚ The so-called „Čiževský slabs“, thin-walled corrugated

prefabricated roof light plates, were widely used in the fifties and sixties

of the last century. Their author was an engineer F. Čiževský, significant

construction expert, active in Brno [1]. After many problems with the

buildings covered with these slabs, it has been found that their application

does not guarantee the long-term serviceability of the roofs.

„Čiževského vlnité desky“ byly používány jako střechy prů-

myslových hal, krytých přístřešků, školních tělocvičen, di-

vadel apod. (obr. 1 až 3). Již ve své době byly často prove-

deny ve výrobě nepříliš kvalitně. Celkově nyní neodpovída-

jí současné úrovni znalostí o trvanlivosti a spolehlivosti beto-

nových konstrukcí.

I v minulosti se v mnoha případech tyto desky chovaly pro-

blematicky (koroze výztuže, průhyby, dílčí rozpad betonu), do-

konce se i některé střešní konstrukce zřítily. Z těchto důvo-

dů se v osmdesátých a devadesátých letech minulého sto-

letí, zejména u průmyslových hal, přikročilo k jejich výměně

za konstrukce jiné, případně býval spodní líc desek střešního

pláště opatřen nátěrem, většinou na akrylátové bázi. Přesto je

možné se s těmito deskami setkat na střechách i nyní. V řadě

případů byly desky autory článku podrobně zkoumány (Brno,

Bohumín, Ostrava; v celkové ploše v řádu tisíců m2). Znalec-

ké posudky vždy doporučily jejich snesení [2], [3].

PROVEDENÍ DESEK

Vlnité desky označované SZD 1a-240 a SZD 1a-300 [4] se vy-

ráběly v šířce 590 mm a délce 2 390, resp. 2 990 mm. Výš-

ka prvků byla velmi malá; pouhých 90 mm (obr. 4 a 5). Desky

tvořily v příčném směru dvě vlny s tloušťkou betonu 20 mm.

V příčném směru byly vlny ztužené 40 mm tenkými žeb-

ry s otvory. Informace o tvaru desek a uvažovaných dovole-

ných hodnotách zatížení a ohybových momentů, uvedených

v tab. 1, byly autory čerpány z [4], informace o vyztužení z [5].

Kvalita technického návrhu a provedení „Čiževského de-

sek“ je ve světle dnešních znalostí o trvanlivosti a chování

betonu nedostatečná. Lze konstatovat, že tyto dílce jsou ny-

ní konstrukčně nevhodné a nebezpečné. Nebyly dodrženy

krycí vrstvy betonu, takže není zaručena dostatečná koroz-

ní ochrana zabudované výztuže, jsou nedostatečně vyztu-

ženy v uložení, není zaručena dlouhodobá alkalická ochra-

na zabudované výztuže, takže většinou došlo ke karbona-

taci betonu přes celý průřez.

Betonování desek při jejich výrobě bylo prováděno nedo-

konale, často lze spatřit místa s kavernami průměru 5 až

20 mm (obr. 3), s různými příčnými a podélnými vyvýšenina-

mi, které na podhledu desek připomínají trhliny.

POUŽIT Í DESEK

Délka uložení na střešních vaznících bývá malá, takže des-

ky jsou v tomto místě staticky nespolehlivé, neboť je pře-

kročeno lokální namáhání v betonu. Mnohokráte byla prů-

Obr. 1 Pohled na spodní líc střešní konstrukci z „Čiževského desek“ ❚ Fig. 1 View of the soffit of a roof structure from „the Čiževský slabs“

Obr. 2 Detail uložení desek na vazník ❚ Fig. 2 Detail of the placing

of slabs on the roof girder

Obr. 3 Místní narušení desek ❚ Fig. 3 Local failure of the slabs

1

2

3



zkumem zjištěna místa s rozdrceným nebo popraskaným

betonem a vyčnívající výztuží. Porůznu byla v těchto mís-

tech pozorována síťová výztuž desek, napadená korozí. Vý-

ztuž bylo možné rukou snadno přihýbat nebo odlupovat.

Vše bývá obvykle prolito cementovým mlékem z nedokona-

le provedených styků, které alespoň z části zabraňuje větší

korozi.

Lze konstatovat, že „Čiževského desky“ bývají viditelně

prohnuté o cca 20 až 30 mm. Je možné na nich nalézt mís-

ta s horším (poměrně měkkým) betonem a s prohlubenina-

mi (průměru 20 až 60 mm, kde beton odpadává a zůstává

viset na síťové výztuži) a lze se jimi snadno dostat (pomocí

testovacího bodce) až do nadbetonovaného lehkého betonu

či do krytiny. Na řadě míst bývá beton v poli narušen drce-

ním. Z podhledu desek opakovaně odpadává nátěr podhle-

du – obvykle se zjistí, že vrstvy nátěru byly prováděny stá-

le jedna na druhou – což je důvodem, proč řada závad není

po několikátém přetření patrná.

ZKOUŠKY DESEK

Protože se jedná o velmi tenké konstrukce, nelze provádět

nedestruktivní zjišťování pevnosti normovými metodami, a je-

jich pevnost bývá stanovována pouze jako orientační, a to vry-

pem. Z testů plyne, že pevnost použitého betonu (vzhledem

k tenkostěnnosti prvku velmi jemnozrnného) obvykle odpoví-

dá deklarované značce, tj. betonu tehdejší zn. 170. Z výkre-

sů a zkoušek prvků lze zjistit, že jemnozrnný beton byl v plo-

še prvku vyztužen síťovinou z jemných drátků ∅ 1 mm, s oky

20 x 20 mm. Nosná výztuž byla provedena z hladké betonář-

ské výztuže jakosti 10 002 (A) – pruty ∅ 3 mm a ∅ 5,5 mm,

dále rovněž z betonářské výztuže typu Roxor 10512 (profily

s příčnými žebírky ∅ 10 mm), které byly uloženy pouze v dol-

ní vlně prvku (celkem dva kusy na prvek, obr. 4 a 5).

Zabudovaná výztuž má nyní obvykle lehce narezlý povrch

(zjišťováno sondami, většinou v místech viditelného déletr-

vajícího zatékání přes střešní plášť, kde nátěr spodního líce

bývá viditelně poškozen a samovolně se loupe), takže ji lze

hodnotit jako korozi nejnižšího stupně bez vlivu na oslabení

průřezu zabudované výztuže. Vlastní beton bývá v místech

zatékání poškozen činností mrazu a vody (při otírání povrchu

se většinou lehce drolí).

Jak bylo uvedeno, bývá spodní líc střešních vlnitých desek

opatřen ochranným nátěrem. I přes nátěr lze většinou obje-

vit lokálně ohraničená malá místa s mezerovitým jemnozrn-

ným betonem, kde lze spatřit výztuž desek. Krytí zabudo-

vané výztuže je velmi nízké (vlnité desky mají tloušťku 10 až

20 mm, resp. v případě dolních vln až 40 mm). Na proble-

matických místech (zejména u nátěrů poškozených dlouho-

dobým zatékáním) je obnažena prutová betonářská výztuž

ve spodních vlnách desek.

Pro ověření stupně alkalické ochrany se obvykle odebe-

re vzorek betonu a podrobí se karbonatačním zkouškám.

Při kvalifikaci podle [6] se jedná o III. etapu karbonatace se

značně pokročilou degradací alkalické struktury betonu vli-

vem působení oxidu uhličitého (v této etapě může již do-

cházet k mírnému poklesu fyzikálně mechanických cha-

rakteristik betonu způsobených změnami jeho mikrostruk-

tury, zejména ale není zaručena pasivace výztuže vůči ko-

rozi). Veškeré zabudované výztužné betonářské pruty tedy

nemají zaručenu ochranu proti korozi, protože karbonata-

ce použitého jemnozrnného betonu (spíše cementové mal-

ty) prostupuje celým průřezem (tloušťkou) betonové des-

ky. Nosná betonářská výztuž proto není chráněna proti

korozi.

ULOŽENÍ DESEK

Střešní desky bývaly obvykle ukládány na horní pásy nosné

konstrukce nasucho, často s nedostatečnou délkou ulože-

ní (20 až 30 mm). V těchto případech je místním namáháním

betonu překročena výpočtová pevnost v prostém tahu. Lze

konstatovat, že se na přenosu sil podílí obvykle i vnější výplň

vln desek jemnozrnnou cementovou maltou. Desky bývají vi-

ditelně prohnuty, což v poměru k jejich účinné výšce způso-

buje další nepříznivá tahová membránová namáhání v be-

tonu. Dokonce bylo zjištěno, že okraje prvku střešní desky

Obr. 4 Půdorys a podélný řez „Čiževského desky“ ❚ Fig. 4 Ground

plan and longitudinal section of „the Čiževský slab“

Obr. 5 Příčný řez deskou C-C s výztuží ❚ Fig. 5 Cross-section of

„the Čiževský slab“ with reinforcement

Tab. 1 Rozměrové a statické údaje, [4] ❚ Tab. 1 Dimensions and static data [4]

Objem [m3]

Druhbetonu

Hmoty Technické vlastnosti Rozměry

Označenícement[kg]

ocel[kg]

qdov[kg/m]

Mb[kgm]

váha[kg]

světlost[mm]

L[mm]

H[mm]

B[mm]

0,031 170 7,44 5,25 178 145 77 2 300 2 390 90 590 SZD 1a-240

0,038 170 9,12 6,5 100 145 95 2 900 2 990 90 590 SZD 1a-300

5

4



místo od místa byly výrazně zdeformovány, pravděpodobně

bodovým zatížením při montáži, respektive při betonáži me-

zi vlnami desek.

Někdy byl styk vazníku s deskami řešen u horního líce pá-

su kotevními smyčkami z Roxoru ∅ 6,5 mm. Smyčky vyční-

valy mezi čely desek a měly být zabetonovány ve zmonolit-

ňující vrstvě. Ve skutečnosti však bývaly smyčky nahrazová-

ny malými a nízkými oky, která většinou nebývala zakotvena

zabetonováním ve spárách mezi deskami, ale převážně vy-

čnívala pod vlny těchto desek. Dokonce byla často naleze-

na oka ohnutá pod střešní desky, nebo nedosahující až nad

povrch desek, tedy nebyla zabetonována. Zálivka mezi po-

délnými i příčnými spárami bývala obvykle nevhodně prove-

dena, beton bylo možné poměrně snadno od střešních de-

sek odloupnout rukou, nebo s malým úsilím pomocí jedno-

duchého ručního nářadí.

ZÁVĚR

Nosná konstrukce střešního pláště z „Čiževského vlnitých

prefabrikovaných desek“ již dožila. Celková spolehlivost

těchto desek neodpovídá požadavkům kladeným na dneš-

ní betonové konstrukce, protože není zaručena jejich dlou-

hodobá životnost (ochrana zabudované výztuže) a static-

ká spolehlivost (únosnost v nedostatečném uložení apod.).

Lze shrnout, že každá plošná konstrukce střešního

pláště z „Čiževského desek“ se nachází ve stavu blíz-

kém možnému poškození majetku, zdraví či dokon-

ce ztrátě života osob v objektu pracujících, nebo jej pou-

ze navštěvujících. Bez zásadní opravy, tj. bez výměny střeš-

ního pláště, nelze objekt s těmito prvky střešní konstrukce

provozovat.

Uvedené výsledky byly získány též za finanční podpory z prostředků státního

rozpočtu prostřednictvím MPO ČR v rámci projektu FI-IM5/128 „Progresivní

konstrukce z vysokohodnotného betonu“ a za finančního přispění MŠMT

ČR, projekt 1M0579, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.

Doc. Ing. Zdeněk Bažant, CSc.

tel.: 541 147 862

e-mail: baž[email protected]

Ing. Miloš Zich, Ph.D.

tel.: 541 147 860


oba: ÚBZK FAST VUT v Brně


BÍLÝ BETONOVÝ KVĚTINÁČVelký bílý květináč neobvyklého buclatého tvaru přepásaný obruče-mi z broušené oceli navrhnul akademický sochař Zbyněk Runczik.

Původně byl květináč tohoto tvaru navržen pro nádvoří rekonstru-ovaného paláce Desfoursů též Wimmerův nebo Porgesů z Porthei-mu, dnes sídlo Pražské plynárenské (kolaudace v květnu 2002). V je-ho tvarech se odráží renesanční a barokní prvky, které jsou na rekon-struovaných objektech kolem nádvoří přítomny (obr. 1). Pro realizaci několika stejných nádob na vzrostlou mobilní zeleň, které oživují ná-dvoří, pod kterým jsou nyní patrové garáže s automatickými zaklada-či, byl použit sklocementový kompozit béžové barvy. Po odformová-ní byl povrch ještě ne zcela vytvrdlých prvků drásán ocelovým listem pily tak, aby získaly strukturu pískovcového kamene. Dnes jsou kvě-tináče na nádvoří již téměř skryty pod vzrostlou zelení, přesto se sta-ly inspirací pro zkoušku využití sklocementu s obsahem TiO2 na prv-ky městského mobiliáře (obr. 2).

Charakteristika materiálu – sklocementový kompozitSklocementový kompozit je betonová matrice zpevněná skleněným vláknem a stříkáním nanášená do forem.

Tato technologie je vhodná na všechny aplikace, kde je třeba docílit složitých tvarů a vysokých pevností materiálu. Materiál je vhodný pře-devším na výrobky fasádních prvků, obklady, římsy, portály, parape-ty ad., neboť vysoká pevnost a odolnost sklocementových skořepin a jejich nízká hmotnost umožňují jejich snadné ukotvení k podkladu. Tloušťky skořepin jsou nejčastěji od 10 do 15 mm a plošná hmotnost se pohybuje mezi 20 a 30 kg/m2. Sklocement lze snadno probarvo-vat pigmenty, je nehořlavý a hygienicky nezávadný a je možné jej vy-robit z šedého i bílého cementu.

Uvedená technologie byla schválena památkáři k použití na památ-kově chráněných objektech. Stále častěji se také používá na vytváře-ní uměleckých artefaktů i figurálních sochařských děl, např. sochy ko-ní od MgA Moniky Havlíčkové, socha T. G. Masaryka sochaře Alberta Králíčka či artefakty profesora Jindřicha Zeithammela. Je též vhodný na doplňky městského mobiliáře, lavičky, květináče apod. Povrcho-vou strukturu lze vytvořit od sklovitého povrchu přes matný až po imi-taci pískovce, protože se dobře probarvuje do hmoty.

Při použití šedých nebo bílých cementů s obsahem TiO2 probíhá na povrchu sklocementových prvků za působení světla fotokatalytic-ká reakce, jejímž výsledkem jsou samočisticí schopnosti povrchu prv-ku a současně měřitelné hodnoty snižování množství škodlivit v okol-ním vzduchu.

Výtvarný návrh, návrh kování akad. sochař Zbyněk Runczik

Výroba formy a odlití objektu AZ-sklocement, www.az-sklocement.cz

Dodavatel materiálu Českomoravský cement, a. s., nástupnická společnost

Realizace září 2011

Z podkladů AZ-sklocement a vyprávění ak. sochaře

Zbyňka Runczika připravila Jana Margoldová

Obr. 1 Květináč se vzrostlou zelení na nádvoří v sídle Pražské plynárenské,

foto: Zbyněk Runczik

Obr. 2 Květináč z bílého sklocementu s obsahem TiO2, foto: Tomáš Malý

Literatura:

[1] Adresář zemského hlavního města Brna, 1948

[2] Bažant Z.: Problémy s tzv. Čiževského deskami. Přednášky

z montovaných staveb, ÚBZK VUT FAST Brno, 2008

[3] Zich M., Bažant Z.: Zpráva o stavu objektů 1. až 4. výrobního

závodu v Bohumíně, Znalecké vyjádření, únor 2007

[4] Dílce železobetonové a z předpjatého betonu a z lehkých hmot,

katalog stavebních prefabrikátů 1961–1965, publikace VÚSV

č. 187, Praha, 1960

[5] Vlnitá střešní deska, výkres tvaru a výztuže desek, Ústav prefab-

rikace Brno

[6] Matoušek M., Drochytka R.: Atmosférická koroze betonů,

Informační kancelář pro stavebnictví, Česká komora autorizova-

ných inženýrů a techniků, ISBN 80-902558-0-9, Praha, 1998

1 2

PŘÍMĚSI DŘÍVE A NYNÍ, ČÁST 1 ❚ CONCRETE ADDITIONS

BEFORE AND AT PRESENT, PART 1


M A T E R I Á LY A T E C H N O L O G I E ❚ M A T E R I A L S A N D T E C H N O L O G Y

Alain Štěrba

Využívání příměsí a směsných cementů je

v současné době stále ještě někdy ovlivňová-

no špatnými zkušenostmi z doby, kdy nebyly

k dispozici velmi účinné superplastifikátory.

Kromě zjednodušeného rozboru a historické-

ho poohlédnutí jsou v příspěvku vedle sou-

časných přínosů příměsí uvedeny i budou-

cí přínosy umožněné současným rozvojem

nanotechnologií. V uvedeném rámci je hledáno

i optimální rozdělení funkcí průmyslu cementu

a průmyslu výrobců betonu. Součástí rozboru

je i popis a hodnocení příměsí podle k-hod-

noty. ❚ Utilizing additions and composite

cements is still influenced by poor experience

at times when very effective superplastifiers

were not at disposal. This article presents not

only a short view in history, but also simplified

analysis, current and future benefits of current

additions enabled by recent nanotechnologies

development. Within this frame, we also seek

optimal allocation of functions in the cement

and concrete producers industries. Description

and evaluation of additions according to k-value

is part of the analysis.

Terminologická poznámka: Převážná

část látek, které jsou recepturách beto-

nu označovány jako příměsi, je používá-

na i při výrobě cementu. Zde jsou tyto

látky podle ČSN EN 197-1 zařazovány

a označovány buď jako „hlavní slož-

ka cementu“ nebo „vedlejší složka

cementu“ (když je jejich celkový podíl

menší než 5 % hmotnosti součtu obou

uvedených kategorií). Pro zjednoduše-

ní textu je v dalším používán obecně

ne zcela korektní jednotný termín „pří-

měs“, a to jak pro příměsi dávkova-

né v betonárně, tak i pro sledované lát-

ky využívané pro výrobu cementu. Pří-

padně (při nutnosti odlišení od příměsí

do betonu) bude pro všechny neslinko-

vé hlavní i vedlejší složky cementu pou-

žit termín „cementářská příměs“.

Používání příměsí zdomácnělo hlav-

ně v souvislosti se zaváděním samoz-

hutnitelných betonů. Uvedené však ne-

znamená, že není co řešit. V prvé řa-

dě je třeba se vyrovnat s nepříznivý-

mi zkušenostmi z doby, kdy nebyly

k dispozici účinné plastifikační pří-

sady a příměsi byly využívány hlavně

s cílem uspořit cement. S výjimkou ně-

kterých popílků byl kladný přínos pří-

měsí na pevnost betonu zpravidla zne-

hodnocen zvýšenou vodonáročnos-

tí a to se všemi jejími zápornými dopa-

dy, mino jiné i na smršťování, na ostat-

ní objemové změny a na odolnost vůči

většině vlivů prostředí, tedy i proti cyk-

lickému zmrazování. Dříve, v době ne-

dostatku účinných superplastifikátorů,

se proto příměsi (nebo cementy s pří-

měsmi) používaly v hubených beto-

nech masivních konstrukcí (např. v já-

drech přehradních těles) a dále tam,

kde bylo možno použít intenzivní zhut-

ňování, tedy hlavně při dřívějších tech-

nologiích výroby stavebních dílců, při

výrobě betonářského zboží a při vý-

robě válcovaných a vibroválcovaných

podkladních silničních směsí (např. ka-

meniva stmeleného hydraulickým po-

jivem).

Dopad dřívějších špatných zkuše-

ností se týká i cementářských přímě-

sí (pucolánů, latentně hydraulických lá-

tek, vápencových mouček). Důvody,

pro které byly dříve módně vyzdviho-

vány jednosložkové cementy CEM I již

pominuly. Pro ekologické a ekonomic-

ké důvody a pro současné technic-

ké možnosti je třeba podíl jiných než

portlandských cementů CEM I zvětšit

[1, 2]. Podrobnější údaje budou uvede-

ny v kapitole „Účelné využívání směs-

ných cementů“.

Nejnepříznivěji se nedůvěra k jiným

cementům než k CEM I a CEM II/A-S

projevuje v normativních ustanoveních

(ČSN EN 206-1) o použitelnosti ce-

mentů pro výrobu předpjatého betonu.

Této otázce bude proto věnována sa-

mostatná část příspěvku.

Tolik k využívání příměsí v minulos-

ti a přítomnosti. Důležité jsou i budou-

cí možnosti. Nově vyráběné a vyvíje-

né plastifikační přísady (hlavně na bázi

PC, PCE, polyakrylů) umožňují širší po-

užití příměsí se zrny řádově menší-

mi, než jsou zrna běžných cementů.

Tyto příměsi mohou přispět ke zvýšení

hutnosti kostry pevných zrn, a tím ze-

fektivnit výrobu odolných vysokopev-

nostních a ultravysokopevnostních be-

tonů. Zatím se s uvedeným cílem vy-

užívaly hlavně křemičité úlety, studijně

i některé metakaoliny. V kapitole „Po-

tenciální přínos mikronových příměsí“

bude ukázána možnost použití dalších

ultrajemných příměsí, dokonce i těch

zcela inertních.

Pro mnohofaktorovost problému

a pro protikladnost jednotlivých vlivů

bude v kapitole „Dvouoborový systém

interpretace hlavních vlivů“ nastíněn

i pokus o systémový přístup k tech-

nickému hodnocení přínosů příměsí

v závislosti na obsahu pojiva (přesně-

ji na zrnitosti všech pevných zrn, a tím

i na jejich hutnosti). Vedle technických

a provozních možností rozhodne nako-

nec výsledek technicko-ekomické op-

timalizace.

Cílem poslední kapitoly je přispět

k rozhodnutí, zda má být příměs použi-

ta jako samostatná složka betonu, ne-

bo zda (a v jaké míře) má být „příměs“

využita jako hlavní nebo vedlejší složka

cementu (tím, že nebude použit port-

landský cement CEM I).

PŘÍMĚSI DO BETONU,

VLASTNOSTI A ČLENĚNÍ

Podle ČSN EN 206-1 je příměs „práš-

kovitý materiál, který se přidává do be-

tonu za účelem zlepšení určitých vlast-

ností nebo k docílení speciálních vlast-

ností betonu“. Pod pojmem vlastnos-

ti betonu jsou zde míněny kromě vlast-

ností ztvrdlého betonu (např. pevnost,

nepropustnost, trvanlivost, objemové

změny, barevnost) i vlastnosti čerstvé-

ho betonu (např. konzistence, čerpatel-

nost, rozměšování, odlučování vody).

Podle míry chemické inertnos-

ti rozlišuje uvedená norma ČSN

EN 206-1:

• příměsi druhu I, které jsou téměř

inertní;

• příměsi druhu II, kterými jsou buď

pucolány (vázající volné vápno) ne-

bo latentně hydraulické příměsi, které

ovlivňují příznivě především vlastnosti

ztvrdlého betonu po delší době ošet-

řování (zpravidla po 28 dnech).

Podle Teichmanna [3] a jím citova-

ných zdrojů je uvedené označení při-

bližně charakterizováno chemickým

složením uvedeným v tab. 1.

Latentně hydraulické příměsi člení

Pytlík [4] do následujících tří skupin:

• s obsahem amorfního SiO2 nad

47 %, rozpustné v kyselém i alkalic-

kém prostředí (křemičité úlety, diato-

mity, opál);

• s obsahem 16 až 53 % CaO (popíl-

ky, struska a hlíny pálené do teplo-

ty 600 až 800 °C, obsahující amorfní

metakaolinit);

• látky obsahující sopečné sklo, tedy

pravé pucolány.

V [4] je uvedeno i přesnější rozčleně-

ní hydraulických a pucolánových látek

dle Rankina.



Podle funkce (podle nahrazované

složky betonu) se rozlišují příměsi na-

hrazující nebo doplňující drobné kame-

nivo a příměsi nahrazující určitý podíl

cementu. V uvedeném druhém přípa-

dě je jejich směs s cementem označo-

vána jako pojivo; proto je vedle termí-

nů vodní součinitel a ekvivalentní vod-

ní součinitel (viz část věnovaná k-hod-

notě) používán pro hodnocení betonu

i pojem vodopojivový součinitel (hmot-

nostní podíl účinného obsahu vody

k hmotnosti pojiva).

Podle velikosti zrn lze příměsi roz-

dělovat do následujících čtyř kategorií:

• filery (korekční příměsi) s významným

zastoupením zrn průměrů 0,04 až

0,25 mm, kterými je zlepšována zrni-

tost drobného kameniva;

• běžné pojivové příměsi (popílky, mle-

té strusky, inertní moučky), jejichž zr-

nitost odpovídá přibližně zrnitosti ce-

mentů;

• mikronové s převahou zrn o velikos-

ti jednotek mikronů (některé metaka-

oliny);

• submikronové (křemičité úlety, někte-

ré metakaoliny), včetně příměsí se zr-

ny v oblasti nanočástic.

Poslední dva druhy příměsí vyplňu-

jí mezery mezi zrny pojiva, a tím umož-

ňují zvětšit hutnost cementové ka-

še. Tuto hutnost ovlivňuje i obsah vo-

dy. Proto se uvedené nejjemnější pří-

měsi kladně uplatní jen při minimali-

zaci tloušťky vodního filmu obalujícího

všechna jemná zrna. Podmínkou jejich

kladného působení je proto buď spo-

luúčast velmi účinné plastifikační pří-

sady, nebo použití mimořádně účinné-

ho zhutnění.

Směrné křivky zrnitosti uvedených

příměsí jsou ilustrovány na obr. 1.

Podle tvaru zrn. Příměsi s nevhod-

ným tvarem zrn se mohou projevit jako

škodlivé i v případech, kdy mají vhod-

nou zrnitost a mohou pro své chemic-

ké nebo nukleační schopnosti přispět

k hydrataci pojiva. Nevhodným tvarem

zrn se nezvětšuje pouze měrný po-

vrch. Jeho důsledkem je i zvětšení me-

zerovitosti, které – na rozdíl od zvětše-

ní měrného povrchu – nelze význam-

ně omezit plastifikačními přísadami.

Při dodržení požadované konzistence

se pak kromě pevnosti zhoršují i další

požadované vlastnosti betonu, hlavně

odolnost proti vlivům prostředí.

Podle měrného povrchu, který

teo reticky charakterizuje vliv velikos-

ti a tvaru zrn.

Podle vodonáročnosti. Jí lze veli-

kostní a tvarové vlastnosti příměsí vy-

jádřit praktičtěji a komplexněji než dří-

ve uvedenými charakteristikami. Vo-

donáročnost samotné příměsi nebo

směsi cementu a příměsi je v souhla-

su se změnou Z3 ČSN EN 206-1 vod-

ní součinitel kaše normální konzisten-

ce stanovený zkouškou používanou

pro zkoušení tuhnutí cementu [5]. Ta-

to charakteristika má velmi blízkou

souvislost s těmi vlastnostmi čerstvé-

ho betonu, které nejvíce ovlivňují hlav-

ní užitné vlastnosti ztvrdlého betonu.

Modifikací uvedené zkoušky lze ověřo-

vat i vliv plastifikační přísady, případně

úhrnný vliv kombinace všech hlavních

složek pojivové kaše (cementu, přímě-

si, přísad).

POUŽÍVANÉ A NOVÉ PŘÍMĚSI ,

JEJ ICH SPECIF ICKÉ FUNKCE

V následujícím popisu budou uvede-

ny pouze hlavní charakteristiky jednot-

livých příměsí. Vliv příměsí na vlastnosti

betonu bude podrobněji popsán v poz-

ději uvedené kapitole zaměřené na vliv

příměsí na jednotlivé vlastnosti čers-

tvých a ztvrdlých betonů.

Popílky

Ve funkci pucolánové příměsi do beto-

nu jsou v ČR nejčastěji využívány kře-

mičité popílky dle ČSN EN 450-1 [6].

Podle jejího současného znění platí

uvedená norma pro popílky z různých

kotlů a hlavně z různých druhů uhlí.

Na rozdíl od znění normy z února 1996

nejsou v novelizované normě diskrimi-

novány vyhovující hnědouhelné popíl-

ky. Definici popílku (čl. 3.2) nevyhovu-

jí však popílky ze spaloven komunální-

ho nebo průmyslového odpadu; proto

popílky s vyšším podílem těchto popíl-

ků (čl. 4.2) uvedené normě nevyhovují.

V ČR převažují hnědouhelné popílky,

podíl černouhelných popílků (z Dětma-

rovic) je jen 20 % [4]. Zrnitost popílků

je na obr. 1 ilustrována jako oblast CP.

Přínosem popílků je především jejich

pucolánová vlastnost, a tím i pokraču-

jící růst pevnosti po 28 dnech tvrd-

nutí. Dalším přínosem bývá jejich ma-

lá vodonáročnost, resp. jejich příznivý

vliv na vodonáročnost směsi cemen-

tu a popílku [7, 8 a 9].

Hlavní nevýhodou popílků je jejich

nepříznivý vliv na rychlost tvrdnutí. Ta-

ké zde se příznivě uplatňují některé su-

perplastifikátory nové generace [10],

které urychlují tvrdnutí i jinak než jen

redukcí obsahu vody (snížením vodní-

ho součinitele). Další nevýhodou pou-

žívání popílku může být jejich nepřízni-

vý vliv na variabilitu pevností betonu vli-

vem kolísání jejich vlastností [11]. Tento

vliv lze omezit především volbou stálé-

ho a spolehlivého dodavatele; v někte-

rých případech může pomoci i speci-

fikace kotle.

Velký rozsah využívání popílku v za-

hraničí dokumentují údaje v [12]: roč-

ně se v SRN používá ve funkci přímě-

si do betonu 3 mil. t popílku. Při celko-

vé roční spotřebě cementu 27,2 mil. t je

v SRN hmotnostní podíl popílku k ce-

mentu 11 %; měrnému obsahu ce-

mentu 320 kg/m3 odpovídá tedy měr-

ná spotřeba popílku 35 kg/m3.

V zahraničí jsou používány i mleté

a tříděné popílky, hlavně černouhel-

né. Tříděné popílky vynikají lepšími

tvarovými vlastnostmi, a proto i men-

ší vodonáročností. Publikovány [13]

byly velmi kladné výsledky získané

při zkouškách vysokohodnotných be-

tonů s velmi jemnými černouhelný-

mi tříděnými popílky Microsit M10

a M20 od firmy BauMineral GmbH

(do ČR je dováží AVAS Export Import,

s. r. o.). Křivka zrnitosti nejjemnější pří-

měsi M10 (zrna pod 10 μm, velikost

středního zrna 2 až 5 μm) se blíží křiv-

ce zrnitosti „mikronové“ příměsi MP

na obr. 1. Uvedené popílky jsou samo-

zřejmě dražší než běžné popílky. Pro-

to připadají v úvahu jen při mimořád-

ných nárocích. M10 může totiž poskyt-

nout podobné výsledky jako křemičité

úlety. Navíc vyniká výjimečným vzta-

hem mezi vodonáročností (25 %, ja-

ko u nejméně vodonáročných cemen-

tů) a měrným povrchem (800 m2/kg,

směrně 2,5násobek hodnoty běž-

ných cementů). Z uvedeného vyplý-

vá hospodárnější spotřeba plastifikač-

ních přísad a větší robustnost výroby

betonů.

Podrobnější a souhrnné údaje o po-

pílku jsou uvedeny ve slovenském pře-

kladu publikace D. Lutzeho a W. vom

Berga „Príručka popolček v betó-

ne“ [14].

Mleté granulované vysokopecní

strusky

Granulovaná vysokopecní struska se

uplatňuje především jako jedna z hlav-

ních složek cementu. Pro některé spe-

cifické výhody (možnost měnit podíl

strusky k portlandskému slinku v zá-

Tab.1 Třídění reaktivních příměsí (pojiv) [3]

Tab. 1 Classification of reactive additions

Označení příměsi Poměr CaO/SiO2

Hydraulické >2

Latentně hydraulické 1 až 1,5

Pucolánové < 0,5



vislosti na požadovaných vlastnostech

betonu a možnost použití samostat-

ně jemně mletých popílků) se za přízni-

vých podmínek může kladně technicky

a ekonomicky uplatnit i použití strusky

ve funkci příměsi do betonu. Pro použi-

tí mleté vysokopecní strusky platí ČSN

EN 15167–1 [15].

V Česku dodává velmi jemně mleté

granulované vysokopecní strusky SMŠ

350 (měrný povrch alespoň 350 m2/kg)

a SMŠ 420 (měrný povrch alespoň

420 m2/kg) s. r. o. Kotouč Štramberk.

Tento výrobce dodává i „účinný hyd-

raulický produkt UHPŠ“, který obsa-

huje jemně mletou vysokopecní gra-

nulovanou strusku spolu s křemičitým

popílkem a dalšími složkami [16].

Křemičité úlety (silika,

mikrosilika, nanosilika)

Tyto příměsi jsou využívány v souhla-

su s ČSN EN [17] hlavně ve vysoko-

hodnotných a ultravysokohodnotných

betonech. Důležitým přínosem těchto

nejúčinnějších pucolánů je vázání vol-

ného vápna, a tím omezení jeho nežá-

doucích vlivů, hlavně na odolnost be-

tonu proti vlivům prostředí. Nejde jen

o nepatrný obsah volného vápna obsa-

ženého v suchém cementu. Jde o jeho

významný podíl vznikající v důsledku

hydratace cementu: hmotnostní podíl

hydroxidu vápenatého je směrně 24 %

všech hydratačních produktů.

Dalším přínosem této jemně zrni-

té složky, u běžných druhů s měrným

povrchem okolo 20 000 m2/kg, je její

vliv na hutnost směsi pevných složek,

a tím i na jakost pojivového tmelu oba-

lujícího zrna kameniva. Důsledkem je

významné zlepšení soudržnosti tme-

lu s kamenivem, a tím i zlepšení pev-

nosti v tahu. Výhodou jemnozrnnosti

je i omezení odlučování vody. Proto je

křemičitý úlet využíván i ve stabilizač-

ních přísadách.

S cílem dosáhnout homogenní směs

křemičitého úletu a cementu [18] je

vhodné použít křemičitý úlet dodáva-

ný ve formě vodní suspenze (zpravi-

dla 50 % úletu a 50 % vody). K omeze-

ní hrudkovatění se používá i peletizace.

Potíže s homogenizací může elimi-

novat i použití zahraničních portland-

ských cementů s křemičitým úletem

CEM II/A-D, případně obdobných

speciálních cementů.

Metakaoliny

Podobně jako křemičitý úlet (viz před-

chozí odstavec) se pro svou jemno-

zrnnost (blízkost k „submikronové“ pří-

měsí – viz obr. 1) mohou uplatnit i me-

takaoliny, hlavně v případech, kdy ne-

ní nutno použít vysloveně pucoláno-

vou přísadu.

Na rozdíl od mikrosiliky, kterou je nut-

no do Česka dovážet, je na našem

území dostatek přírodních zdrojů kao-

linu vhodného pro výrobu metakaolinu

jako příměsi do vysokohodnotných be-

tonů. Další výhodou metakaolinu proti

černému křemičitému úletu je jeho bí-

lá barva, a proto i použitelnost pro vý-

robu pohledových betonů. Z hlediska

mikrostruktury se vyráběné metakao-

liny uplatní tím, že jejich zrna jsou při-

bližně 10krát menší než zrna cemen-

tu. (Teoreticky připadá v úvahu i kom-

binace s podstatně jemnějším křemiči-

tým úletem.)

V nedávné době byla metakaolinu vě-

nována velká pozornost, a proto se mu

věnuje i velké množství publikací. Zde

budou uvedeny pouze některé výsled-

ky z publikace [19], ve které je popsá-

no ověřování metakaolinu Mefisto K05,

vyráběného v Českých lupkových zá-

vodech, s. r. o., v Novém Strašecí.

V něm převažují zrna o velikosti 3 až

5 μm. Ověřována byla náhrada cemen-

tu CEM I 52,5N 5, 10 a 15 % metaka-

olinu. Použití metakaolinu se ukáza-

lo výhodné hlavně z hlediska pevnos-

ti v tahu za ohybu. Při podílu metaka-

olinu 10 % byla tato pevnost betonu

o 56 % větší než při použití samotné-

ho cementu.

Vápencové moučky

S růstem využívání samozhutnitelných

betonů roste i využívání vápencových

mouček. K dispozici je široký sortiment

jemně mletých vápenců určených pů-

vodně pro použití v jiných odvětvích,

než je stavebnictví. V případě použi-

tí uvedených mouček v betonu nezá-

leží příliš na čistotě použitého vápen-

ce. Zvláště jemné vápence jsou dodá-

vány pro použití ve fluidních kotlích. Mi-

mořádně jemný je např. výrobek VZJM

vápenky Vitoul, s. r. o., vyznačující se

zbytkem na sítě 0,04 do 0,05 %.

Na rozdíl od inertních příměsí se vá-

pencová příměs může uplatnit i fy-

zikálně-chemicky. Uplatní se afini-

ta její karbonátové složky k produk-

tům hydratace cementu. Proto zrna

vápence mohou mít i funkci nukleí.

Důsledkem je možné urychlení hyd-

ratačních pochodů, a tím i urychlení

tvrdnutí betonu. Tato možnost je bo-

hužel částečně negována protichůd-

ným vlivem nevhodného tvaru vět-

ších zrn. Tato zrna mají nepříznivý vliv

na vodonáročnost, a tím i na rychlost

zpevňování.

Negativním důsledkem použití vá-

pencové moučky může být vznik vý-

květů. Jejich škodlivost je zpravidla jen

dočasná. Po očištění povrchu zralého

betonu (třeba i samovolně vlivem pů-

sobení povětrnosti) je další jejich tvor-

ba málo pravděpodobná.

Filery, inertní příměsi

Inertní příměsi jsou vhodné hlavně pro

jejich nízké pořizovací náklady (včetně

dopravy). Proto přichází v úvahu i pou-

žití kamenných odprachů. Na mineralo-

gickém původu příliš nezáleží. Používa-

jí se např. následující moučky: čedičo-

vé, žulové, křemičité a břidličné. Přímě-

si používané pro doplnění nejjemněj-

ších frakcí kameniva jsou označovány

jako filery.

Obvyklou nevýhodou uvedených pří-

měsí je zvýšení vodonáročnosti. To-

to zvýšení je zpravidla únosné jen

u hubených betonů s vyšším vodním

součinitelem; přesněji tehdy, když pří-

měs doplní nízkou dávku cementu tak,

že se zlepší granulometrické slože-

ní všech pevných složek a tehdy, když

celkové množství jemných zrn (směrně

do 0,063 mm) nepřekročí určitou kritic-

kou hodnotu (viz následující kapitola).

V později uvedených částech pří-

spěvku věnovaných k-hodnotě a po-

užití „submikronových“ příměsí bude

ukázáno, že kladnými k-hodnotami lze

ve výjimečných případech charakteri-

zovat i zcela inertní příměsi. Záleží při-

tom nejenom na vlivu příměsí na hut-

nost betonu, ale i na druhu požado-

vané vlastnosti betonu (kladně mů-

že být ovlivněna např. nepropustnost

betonu).

Ostatní příměsi

Existují i různé speciální příměsi. Ja-

ko příklad speciálních příměsí je pub-

likován [20] kladný vliv zeolitu z Nižní-

ho Hrabovce, též v kombinaci s kře-

mičitým úletem, případně se železným

práškem. Zlepšuje se tak odolnost pro-

ti síranům, uhličitému roztoku a kyseli-

ně chlorovodíkové.

Mezi příměsi lze zařadit např. i jem-

nozrnné materiály, jejichž funkcí je na-

sytit se během míchání vodou a pře-

dávat tuto vodu cementovému pojivu

v době, kdy je pro pokročilou hydrata-

ci fyzikálně volné záměsové vody ne-

dostatek a pro nepropustnost betonu

a rozměry tělesa nelze efektivně využít

ošetřování vodou zvenčí. Jsou to ku-

lovité superabsorpční polymery SAP,



které mají v suchém stavu průměr 0,05

až 0,20 mm. Tyto příměsi byly v našem

časopisu podrobně popsány Briatkou

a Makýšem [21]. Jejich použití v be-

tonech UHPC se věnuje článek [22]

V. Mechtcherineho a jeho spolupra-

covníků, kteří prokázali i přínos SAP

k omezení autogenního smrštění.

Mezi příměsi patří i pigmenty urče-

né pro probarvování betonu. Podob-

ně jako u jiných jemnozrnných přímě-

sí je třeba při návrhu receptury a ře-

šení technologie výroby zohlednit vliv

jejich jemnosti a náchylnosti ke shlu-

kování. S cílem zabezpečit homogeni-

tu směsi a omezit nároky na parame-

try míchání jsou proto za specifikova-

ných podmínek používány i granulova-

né pigmenty (granuláty) a tekuté pig-

menty (suspenze, slurry). Požadavky

na jakost pigmentů a na jejich kontro-

lu jsou dány normou ČSN EN 12878

[23].

Mezi příměsi jsou někdy zařazována

i vlákna. Mechanicky působící vlák-

na (hlavně drátky a podobně působící

delší vlákna) patří do výztuže betonu.

U mikrovláken je to problematické; pro

specifickou problematiku se tento pří-

spěvek těmito vlákny nezabývá.

Podmínky pro používání příměsí

Vlastnosti některých z uvedených pří-

měsí nejsou technicky normovány. Je-

jich vhodnost pro použití do betonu se

obecně prokazuje deklarací v technic-

ké dokumentaci a příslušným staveb-

ně technickým osvědčením (STO)

ve smyslu platného nařízení vlády. Pro

jejich použití jako příměsi druhu II mu-

sí být jejich vhodnost vždy prokázána

průkazní zkouškou dle přílohy A ČSN

EN 206-1.

CEMENTÁŘSKÉ PŘÍMĚSI

Tyto příměsi (neslinkové hlavní a vedlej-

ší složky cementů) jsou dosti podrobně

popsány v základní cementářské nor-

mě ČSN EN 197-1.

Již delší dobu roste snaha o jejich šir-

ší využívání, a tím o snížení podílu vý-

roby a využívání portlandských ce-

mentů CEM I. Hlavním důvodem je

kromě šetření energií celospolečen-

ská potřeba snížit emise skleníkových

plynů (hlavně CO2) z výpalu portland-

ského slinku. Tento trend je prosazo-

ván i pomocí tzv. povolenek. Dalším

závažným důvodem je růst cen pa-

liv a energií, které se na ceně cemen-

tu podílejí téměř polovinou. Závažnost

uvedeného trendu posiluje skutečnost,

že se nejedná o nějakou českou spe-

cifičnost, naopak v uvedeném trendu

spíše zaostáváme, z některých hledi-

sek (např. nedostatek – resp. doprav-

ní náročnost – jakostní strusky a čer-

nouhelných popílků, sezonní nedosta-

tek vhodných hnědouhelných popílků)

i pro objektivní důvody.

Poznámka k hodnocení pevnost-

ních charakteristik portlandských

a ostatních cementů: Základem do-

savadní metodiky zkoušení pevnosti

cementů je konstantní vodní součini-

tel normové malty 0,5. Jeho výhodou

je nejen jednoduchost zkoušky, ale,

jak bude ukázáno v dále uvedené čás-

ti o systému hodnocení, i její výstižnost

alespoň pro využití v nejběžnějších re-

cepturách (při podkritickém obsahu

pojiva – viz následující kapitolu). Vzhle-

dem k dosavadním trendům (používá-

ní betonů vyšších pevnostních tříd, růst

podílu směsných cementů, používání

příměsí v betonárnách) je čím dál tím

důležitější přihlížet i k výsledkům zkou-

šek vodonáročnosti, zvláště v přípa-

dě betonů nejvyšších tříd.

DVOUOBOROVÁ INTERPRETACE

HLAVNÍCH VLIVŮ

Tak, jak je to všeobecně obvyklé a jak

to bude podrobněji ukázáno v následu-

jící části, má použití příměsí své výhody

a nevýhody. S cílem usnadnit hledání

technicko-ekonomicky optimálního ře-

šení jsou v dalším uvedeny hlavní obec-

né rysy dále popsaného dvouoboro-

vého interpretačního systému, popsa-

né se záměrem specifikovat přesně-

ji obory vhodnosti později popisova-

ných přínosů příměsi na jednotlivé

vlastnosti čerstvého a ztvrdlého be-

tonu. Dále bude totiž ukázáno, že opti-

mální podíl příměsi (např. popílku) z cel-

kového obsahu pojiva závisí významně

na celkovém obsahu pojiva. V zájmu

sledované specifikace se bude tato ka-

pitola proto zabývat i závislostmi, které

zdánlivě s příměsmi nesouvisí.

Dále popsaný systém mohl být zpra-

cován díky poznatkům získaným i při

zkouškách a řešeních prováděných

před rokem 2000 ve spolupráci a. s.

Zapabeton a s. r. o. Loudin a spol.

Hlavním cílem řešení bylo zabezpe-

Obr. 1 Zrnitost vybraných příměsí a cementových pojiv; PMP

podmikronové příměsi (např. křemičitý úlet); MP mikronová příměs;

PJ velmi jemná příměs, horní mez oblasti cementových pojiv; PH

hrubější příměs, dolní mez oblasti cementových pojiv; FI filer (příměs

korigující hrubost písku); DK vhodné drobné kamenivo; CP oblast

cementů a popílků ❚ Fig. 1 Particle size distribution of the chosen

additions and cement-binders

Obr. 2 Schéma závislosti pevností betonů na obsahu cementu:

pevnosti R betonu bez přísady a pevnosti Rp betonu s obsahem účinné

superplastifikační přísady ❚ Fig. 2 Dependance of concrete strength

on content of cement; strength R of concrete without admixture and

strength Rp concrete with high-range superplasticizer

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

Velikost zrna v mikronech

Podí

l zrn

[% h

m.]

PMPMPPJPHFIDK

0,063 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 16 32 63 125 250 500

CP

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Obsah cementového pojiva P [kg/m3]

Kry

chel

ná p

evno

st [M

Pa]

R1R2R3Rp,1Rp,2Rp,3

Podkritický obor Nadkritický obor

Rozmezí RCr = 330 kg/m3

betons velmi ú innou

superplastifika ní p ísadou

betonbez p ísady

1 2



čit co největší efektivnost využití ce-

mentu, tedy složky betonu, která je

ekonomicky, energeticky a ekologicky

nejnáročnější. Uvedené řešení bylo si-

ce zaměřeno hlavně na popílky, kon-

frontace s jinými poznatky však ukazu-

jí na jeho širší platnost.

Optimální obsah cementového

pojiva, vyjádření hlavních

závislostí

Dále popsaný postup sleduje v prvé řa-

dě obsah pojiva, tedy směsi cementu

a příměsí (podíl jemných zrn kameniva

– směrně pod 0,063 mm – se pro zjed-

nodušení zanedbává). Obsah cemento-

vého pojiva bude dále (obr. 2 a další vy-

obrazení) v zájmu ilustrace vyjadřován

běžně uváděným měrným hmotnost-

ním obsahem [kg/m3]; ve skutečnos-

ti rozhoduje čistý objem pojiva [m3/m3].

Pro určité konstantní podmínky (zdroj

kameniva, jeho Dmax, nároky na kon-

zistenci, čerpatelnost a provzdušně-

ní) se dosahuje nejvyšší efektivnosti

využití cementu v oblasti kolem kri-

tického obsahu pojiva, např. obsahu

pojiva Cr na obr. 2. Uvedený kritický

obsah pojiva odpovídá přibližně obsa-

hu pojiva, které stačí k dosažení dobré

hutnosti směsi kameniva a cemen-

tu. Takto je specifikováno i rozmezí

rozdělující podkritický a nadkritický

obor. Vše uvedené platí jak pro použi-

tí samotného cementu, tak i pro směs

cementu a příměsi.

Obr. 2 ilustruje závislost pevnos-

ti v tlaku na obsahu cementu a rozdí-

ly mezi použitím a nepoužitím účinné

plastifikační přísady. V podkritickém

oboru se vodonáročnost pojiva vý-

znamně neuplatňuje. Použití plastifi-

kační přísady je v převážné části toho-

to oboru vhodné, není však zdaleka tak

důležité jako v oboru C > Cr. V nadkri-

tickém oboru je vliv vodonáročnos-

ti pojiva velmi významný. Uvedené

se netýká pouze pevnosti. Podobně se

projevuje vliv přísady i na další důležité

vlastností betonu, především na odol-

nost proti vlivům prostředí, a tím i na tr-

vanlivosti. Vliv účinné plastifikační pří-

sady na hodnotu rozmezí (hodnoty Cr)

lze zpravidla zanedbat. Zanedbat ne-

lze vliv plastifikační přísady na průběh

vlastností v nadkritickém oboru, které

se v případě pevnosti v tlaku projevu-

je výrazným zvětšením směrnice pev-

nostní křivky a jejím pomalejším po-

klesem. Při zvláště vhodné technolo-

gii (u velmi dobře zpracovatelných be-

tonů, např. za použití dostatečné dávky

novodobé dlouhodobě působící poly-

funkční přísady) je směrnice za rozhra-

ním téměř stejná jako směrnice v pod-

kritickém oboru.

Uvedené oddělení obou oborů ko-

responduje s obsahem [kg/m3] vo-

dy (s eventuální korekcí zahrnující ob-

sah vzduchových pórů), který je tře-

ba k dodržení požadované konzisten-

ce. V prakticky využitelné části pod-

kritického oboru je uvedený obsah

přibližně konstantní, tedy velmi má-

lo závislý na obsahu pojiva. V nadkri-

tickém oboru obsah vody s obsa-

hem pojiva roste. Závislost není zce-

la lineární. V případě, kdy je pojivo tvo-

řeno pouze cementem, roste za roz-

mezím obsah potřebné vody směrně

o 0,12násobek přírůstku obsahu ce-

mentu proti hodnotě Cr, samozřejmě

v závislosti na vodonáročnosti cemen-

tu. V případě použití příměsi je uvede-

ný přírůstek závislý na vodonáročnos-

ti příměsi. V případě směsi cementu

a příměsí se pro odhad osvědčilo běž-

né směšovací pravidlo. Rozhodující vý-

znam má samozřejmě experiment.

Podobný vliv jako účinné plastifikační

přísady má i intenzivní hutnění. V pří-

padě velmi intenzivního vibrolisování

(např. u betonářských výrobků nebo

při dřívějších technologiích výroby be-

tonových dílců) nebo velmi intenzivního

vibroválcování je přechod do nadkritic-

kého oboru velmi pozvolný. Podobně

jako v případě účinných přísad rozho-

dují tloušťky vodního filmu na povrchu

pevných složek betonu.

Využití dvouoborové interpretace

pro vyjádření vlivu Dmax

Vliv Dmax kameniva na obsahu pojiva byl

dříve hodnocen konstantním násobkem

závislým na Dmax (např. uváděna nepří-

má závislost na páté odmocnině Dmax).

Při výrobě trezorových betonů v do-

bě neexistence novodobých plastifikač-

ních přísad (PCE apod.) se však zjis-

tilo, že při stejné dávce cementu a při

stejné konzistenci dá beton s Dmax =

8 mm větší pevnost než beton s Dmax

= 22 mm. Uvedená závislost byla zjiš-

těna i v jiných souvislostech, později by-

la např. uvedena i v předběžné normě

ČSN P 73 1309 [24].

Ilustrace zhodnocení uvedených zku-

šeností je na obr. 3. Optimální obsahy

cementu jsou zde znázorněny rozme-

zím Cr,22 = 330 kg/m3 platným pro be-

tony s Dmax = 22 mm a rozmezím Cr,8 =

380 kg/m3 platným pro betony s Dmax

= 8 mm.

Uvedená interpretace je použitelná

i pro vyjádření zkušeností s ultravyso-

Obr. 3 Schéma závislosti pevnosti betonů na obsahu cementu a na

Dmax v podkritickém a nadkritickém oboru. Ilustrace závislosti rozmezí

na Dmax ❚ Fig. 3 Dependance of concrete strength on content of

cement and Dmax in below-critical and above-critical field; illustration of

dependence of boundary line on Dmax

Obr. 4 Ilustrace závislosti pevnosti betonů na druzích hrubého

kameniva. Označení: TK pro hrubé těžené kamenivo; DK pro hrubé

drcené kamenivo ❚ Fig. 4 Illustration of dependence of concrete

strength on type of coarse aggregate, marked: TK for coarse gravel, DK

for rough crushed coarse aggregate

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Obsah cementu C [kg/m3]

Kry

chel

ná p

evno

st [M

Pa]

Rozmezí R22

C = 330 kg/m3

Rozmezí R8

Cr 8 = 380 kg/m3

r,22

Podkritický obor,Dmax = 22 mm

Podkritický obor,Dmax = 8 mm

Nadkritický obor,Dmax = 8mm

Nadkritický obor,Dmax = 22 mm

R22,1R22,2R22,3R8,1R8,2R8,3

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Obsah cementu C [kg/m3]

Kry

chel

ná p

evno

st [M

Pa] RTK.1

RTK.2RTK,3RDK,1RDK,2RDK,3

TK - podkrit. obor

DK - podkritický obor DK - nadkrit. obor

TK - nadkrit. obor

Rozmezí RTK

Cr,TK = 280 kg/m 3

Rozmezí RDK

Cr DK = 315 kg/m3

3 4



kohodnotnými betony (UHPC), mimo

jiné i s ultravysokopevnostním reaktiv-

ním betonem (RPC). U nich se osvěd-

čilo i (resp. především) použití Dmax ko-

lem 0,5 mm. V některých případech

[25] se u nich osvědčilo použití ví-

cesložkových („ternárních“) cementů,

za zmínku stojí i vhodné využití příměsí

(nejen křemičitého úletu).

Využití dvouoborové interpretace

pro hodnocení druhu hrubého

kameniva

Uvedenou ilustrací (obr. 4) se vyjad-

řuje zkušenost, že při stejném náro-

ku na konzistenci betonu závisí vhod-

nost druhu hrubého kameniva na ob-

sahu pojiva. Při nízkém obsahu poji-

va má zpravidla beton s těženým hru-

bým kamenivem větší pevnost než

beton s drceným hrubým kameni-

vem. Důvodem je lepší zpracovatel-

nost betonu s těženým kamenivem. Při

stejné konzistenci je těžené kamenivo

méně náročné na obsah vody a vlivem

nižšího vodopojivového součinitele se

proto dosahuje vyšší pevnost pojivové-

ho tmelu, a tím i vyšší pevnost betonu.

Při vysokém obsahu pojiva (v nadkritic-

kém oboru) má beton s drceným hru-

bým kamenivem při stejné konzistenci

a stejném obsahu pojiva zpravidla větší

pevnost. Vedle uvedených vlivů je tře-

ba samozřejmě brát v úvahu i další vli-

vy (podíl pevnosti kameniva k pevnos-

ti pojivového tmelu, jakost kontaktních

zón, hutnost směsi pevných zrn apod.).

Dvouoborová ilustrace uvedené zku-

šenosti je na obr. 4. Optimální obsa-

hy pojiva jsou zde znázorněny rozme-

zím Cr,TK = 280 kg/m3, které platí pro

betony s těženým hrubým kamenivem

a rozmezím Cr,DK = 315 kg/m3 platným

pro betony s drceným hrubým kame-

nivem.

Shrnutí specifičností

„podkritického“ a nadkritického“

oboru

V prvé řadě jde o vodonáročnost po-

jiva. Jak bylo uvedeno, v podkritic-

kém oboru se vodonáročnost pojiva

zpravidla neuplatní. Nevýhoda větší

vodonáročnosti pojiva je prakticky eli-

minována kladným vlivem jemnějších

zrn vodonáročnějších pojiv. Pro po-

dobný způsob mletí pojiva se zpravidla

znatelně neuplatní ani tvar zrn, zvláště

při vodních součinitelích nad cca 0,55.

V konečné části nadkritického oboru

(v oblasti maximální pevnosti) má však

někdy vodonáročnost větší význam

než normalizovaná pevnost cemen-

tu, zvláště v případě malé účinnosti

plastifikačních přísad. Některé cemen-

ty s velkou normalizovanou pevnos-

tí (pevností po 28 d) a zvýšenou vodo-

náročností poskytují za jinak stejných

podmínek menší extrémní pevnost než

cementy se znatelně menší normalizo-

vanou pevností a s běžnou vodoná-

ročností. Při běžné závislosti mezi po-

čáteční pevností (zpravidla po 2 dnech)

a vodonáročností platí obdobný závěr

i pro vliv počáteční pevnosti betonu:

vysoká počáteční pevnost není spo-

lehlivým ukazatelem budoucí vrcholné

„konečné“ pevnosti betonu.

Použití příměsi v podkritickém

oboru (např. popílku) je ve většině pří-

padů výhodné, někdy i nutné. Uve-

dené platí hlavně pro obsahy cemen-

tu znatelně menší než Cr, tedy v přípa-

dech nízkých nároků na pevnost beto-

nu nebo v případech, kdy pro provoz-

ní a jiné výhody používá betonárna jen

cement vysoké pevnostní třídy. Bez

příměsi, případně bez provzdušnění

(viz část „Poznámky k výše uvedené

interpretaci“) nelze pak plnit některé

požadavky na jakost čerstvého beto-

nu, např. i na jeho čerpatelnost a odlu-

čování vody (zde v závislosti na vodním

součiniteli). Pro nedostatečnou hut-

nost a důsledky odlučování vody ne-

má beton bez příměsi ani potřebnou

nepropustnost. Při malém obsahu ce-

mentu se proto neprovzdušněné beto-

ny bez příměsi hodí zpravidla jen pro

některé případy přepravy a ukládky

betonu.

Použití příměsi v nadkritickém

oboru je účelné jen za podmínek uve-

dených v závěru 1. části příspěvku.

Faktory ovlivňující obsah

cementu na rozhraní Cr [kg/m3],

souhrn a zpřesnění

Jak je uvedeno výše, hodnota Cr ne-

závisí (resp. málo závisí) na konzisten-

ci betonu.

Jak je ukázáno na obr. 4, je obsah Cr

závislý na Dmax. Důvodem je větší hut-

nost směsi pevných složek při větším

Dmax. Z uvedeného důvodu je hodno-

ta Cr částečně závislá i na dále uvede-

ných faktorech ovlivňujích hutnost.

Nezanedbatelný vliv má tvar zrn hru-

bého kameniva. U hrubého drceného

kameniva je hodnota Cr větší než v pří-

padě použití oblého těženého hrubé-

ho kameniva.

Hodnotu Cr ovlivňuje i relativní po-

díl drobného kameniva. U betonů

se zvýšeným nárokem na obsah pís-

ku (např. u čerpaných, provzdušně-

ných, nepropustných a pohledových)

je proto hodnota Cr větší než u beto-

nů, u kterých není nutné navýšení ob-

sahu písku.

Při daných materiálových podmín-

kách se kritická hodnota Cr určí např.

grafickým vyhodnocením výsled-

ků zkoušek pevnosti podle cemento-

vého součinitele a stanovením meze

platnosti některého ze známých vzta-

hů. Uvedeným způsobem byly stano-

veny hodnoty využité v softwarovém

programu Unibet a ostatních auto-

rem spoluřešených programů. Možné

je i využití zkoušek hutnosti (třeba dle

Proctora) a nalezení toho obsahu po-

jiva, jehož překročení má za následek

snížení hutnosti směsi pevných zrn.

K určení hodnoty Cr lze použít i ob-

dobu zkoušky hutnosti zavlhlé směsi

na zařízení Vebe podle Sychry [26, 27],

který se jako jeden z prvních věnoval

stanovení horní meze oboru s přibližně

konstantním obsahem vody [kg/m3].

Hodnota Cr odpovídá tomu obsahu

pojiva, při kterém je dosažena nej-

větší hutnost a jehož překročení vede

ke zvětšení obsahu vody.

Poznámky k uvedené

dvouoborové interpretaci

V zájmu zaměření na nejvýznamněj-

ší závislosti byl dosavadní popis dosti

zjednodušen. Proto jsou v dalším uve-

deny některé zpřesňující poznámky.

Uvedené vztahy vycházejí ze základ-

ní podmínky, že způsob a jakost hut-

nění betonu odpovídá jeho konzisten-

ci. Proto je úroveň hutnění charakte-

rizována pouze charakteristikou kon-

zistence. Za uvedené podmínky je

závislost hodnoty rozmezí na konzis-

tenci betonu zanedbatelná. Není při-

tom důležité, zda se zmenšení tloušť-

ky uvedených filmů dosáhne intenziv-

ním zhutněním nebo chemicko-fyzi-

kálně za použití plastifikační přísady.

Z uvedeného důvodu je vhodnější sta-

novovat (při nedostatku dostatečného

počtu experimentálních podkladů od-

hadovat) rozmezí obsahem pojiva Cr.

V odborné literatuře jsou uvedeny

i interpretace, u kterých je hranice me-

zi podkritickým a nadkritickým obo-

rem závislá na vodním součiniteli. Ty-

to interpretace jsou výstižné jen u vel-

mi jemnozrnných betonů. U betonu

s většími zrny kameniva se uvede-

nou interpretací nezohlední skuteč-

nost, že v podkritickém oboru s nedo-

statečným obsahem pojivových zrn se

potřebná hutnost zpravidla dosahuje

zvýšeným obsahem vody; obsah vo-



dy v podkritickém oboru proto téměř

nezávisí na obsahu pojiva. Význam ta-

kových charakteristik, jako je vodní

součinitel (resp. cementový součinitel,

ekvivalentní vodní součinitel, vodopoji-

vový součinitel), na pevnost betonu ne-

ní uvedeným hodnocením samozřejmě

zpochybněn; zde jde pouze o určení

horní hranice platnosti obvykle použí-

vaných vztahů, např. jednoduchého li-

neárního Féret-Bolomeyova vztahu.

Nedostatečnou hutnost směsi pev-

ných zrn v podkritickém oboru lze čás-

tečně eliminovat zlepšením granulo-

metrie kameniva. Větší hutnost drob-

ného kameniva lze např. dosáhnout

i zvětšením podílu příměsi korigující

hrubost písku (fileru – obr. 1). Vhodněj-

ší zrnitost drobného kameniva lze do-

sáhnou též méně obvyklým používá-

ním dvou druhů písku, jemného a hru-

bého a změnami jejich vzájemného po-

dílu v závislosti na obsahu pojiva: po-

díl jemného písku klesá s obsahem

pojiva.

Funkci příměsí v podkritickém obo-

ru může částečně nahradit provzduš-

nění. To má vedle příznivého vlivu

na odolnost betonu proti cyklické-

mu zmrazování i velmi příznivý vliv

na některé požadované vlastnosti be-

tonu s nízkým obsahem pojiva, pře-

devším na odlučování vody. Požado-

vaná konzistence se dosahuje s men-

ším obsahem vody. Navíc malé bub-

linky vzduchu (cca pod 0,3 mm) účin-

ně brání nežádoucímu transportu vody

uvnitř přepravovaného i zhutněného

betonu. V podkritickém oboru je pro-

to negativní vliv provzdušnění na pev-

nost betonu znatelně menší než v nad-

kritickém oboru. Podle Jambora [28]

při obsahu cementu pod 200 kg/m3

k poklesu pevnosti vlivem provzduš-

nění již nedochází, naopak dochá-

zí někdy i k mírnému zvýšení pev-

nosti proti neprovzdušněnému beto-

nu. V podkritickém oboru je účelnost

provzdušnění omezena jen potížemi

pramenícími z nestability provzduš-

nění a zvýšenými nároky na kontrolní

činnost.

V nadkritickém oboru je obecně

provzdušnění nežádoucí. Je nutné jen

v případech, když nelze zabezpečit

odolnost betonu proti vlivům prostředí

XF2 až XF4 jinými způsoby.

Z výše uvedeného je vidět, že popsa-

né dvouoborové řešení je nutné hlav-

ně v běžných případech, tedy při stá-

lé zrnitostí drobného kameniva a u ne-

provzdušněných betonů. I při uvedené

výhradě je však navržená interpreta-

ce účelná. Hlavním důvodem navrže-

né interpretace je usnadnit rozlišová-

ní oborů vhodnosti, podmíněné vhod-

nosti a nevhodnosti příměsí ve vztahu

k požadovaným vlastnostem betonu.

Minimalizace mezerovitosti je dů-

ležitá hlavně v nadkritickém oboru, tím

i u samozhutnitelných a vysokopev-

nostních betonů. U nich mezerovitost

velmi nepříznivě ovlivňuje i jiné vlast-

nosti betonu, než je pevnost. Někte-

ré technické důsledky velké mezerovi-

tosti jsou uvedeny v publikaci [29], kte-

rá je věnována i metodě navrhování sa-

mozhutnitelných betonů ICAR. Podle

Koehlera a Fowlera způsobuje např.

zvýšení objemu pojivové pasty z 34

na 40 % mimo jiné (např. snížení mo-

dulu pružnosti až o 7 %) i dvojnásob-

né zvětšení smrštění.

V nadkritickém oboru se negativně

uplatňují cementy s vysokým obsa-

hem C3A. Jedním z důvodů je jejich

vyšší vodonáročnost.

V nadkritickém oboru a při nízkém

vodním součiniteli nemůže dojít k úpl-

né hydrataci pojiva. Pro současný vliv

fyzikálního vázání vody blíží se kritic-

ký vodní součinitel hodnotě 0,4, tedy

hodnotě vyšší než 24 % udávané pro

potencionálně úplnou hydrataci. Ta-

to skutečnost je jednou z příčin, proč

nadkritický obor končí poklesem pev-

nosti s růstem obsahu pojiva.

OBSAH PŘÍMĚSÍ

V PODKRIT ICKÉM OBORU

Vhodný obsah příměsí u neprovzduš-

něných betonů je ilustrován na obr. 5

(podobně i na obr. 6 určeném pro ilu-

straci dávkování příměsi v nadkritickém

oboru). V ilustrovaném případě je v ce-

lém podkritickém oboru dodržen při-

bližně konstantní čistý objem poji-

va (směsi cementu a příměsí). Protože

objemová hmotnost popílku je přibliž-

ně o 15 % menší než objemová hmot-

nost cementu, hmotnostní obsah pojiva

[kg/m3] v podkritickém oboru mírně

roste. V nadkritickém oboru je zobrazen

nulový obsah příměsi.

Zobrazený způsob dávkování pla-

tí hlavně pro popílky, případně jiné pří-

měsi, jejichž pořizovací náklady (včetně

dopravy) jsou významně nižší než u ce-

mentu. Schéma dávkování dle obr. 5

(bez příměsi v nadkritickém oboru) je

u těchto málo aktivních příměsí účelné

hlavně při použití cementů třídy 32,5

obsahujících i cementářské příměsi.

(Schéma dávkování na obr. 5 odpoví-

dá přibližně použití cementu CEM II/A,

tím, ve shodě s ČSN EN 206-1, k-hod-

notě 0,2). Důvody pro použití a dávko-

vání příměsi v nadkritickém oboru jsou

uvedeny v následující kapitole.

OBSAH PŘÍMĚSÍ

V NADKRIT ICKÉM OBORU

V nadkritickém oboru je použití příměsí

vhodné nebo nutné hlavně v dále uve-

dených případech a u následujících pří-

měsí. Další podmínkou použití příměsí

v nadkritickém oboru je zpravidla, jak již

bylo vícekráte uvedeno, současné pou-

žití účinné plastifikační přísady.

Schéma na obr. 6 odpovídá použi-

tí jakostního popílku (případně mle-

té strusky) a použití cementu s malým

podílem cementářských příměsí (CEM

I nebo CEM II/A). V nadkritickém oboru

je obsah příměsi buď konstantní (jako

na obr. 6) nebo klesající. Záleží i na vo-

donáročnosti obou složek. Zobrazené

dávkování platí pro případy, kdy je vo-

donáročnost příměsi menší než vodo-

náročnost cementu. V zobrazovaném

případě se až na výjimky požadovaná

pevnost dosahuje v nadkritické oblas-

ti při větším obsahu pojivových složek

než při použití samotného cementu.

Použití vysoce aktivních pucoláno-

vých příměsí (křemičitého úletu, me-

takaolinu, upravených popílků, vybra-

ných přírodních pucolánů) ovlivňuje

příznivě hlavně chemismus hydrata-

ce a to tím, že tyto příměsi vážou volné

vápno, a tím zvětšují odolnost proti vli-

vům prostředí. Většina z nich umožňu-

je též výrobu vysokopevnostních a ul-

travysokopevnostních betonů. K růstu

pevnosti i dalších vlastností přispíva-

jí uvedené příměsi i jejich vysokou jem-

nozrnností, a tím zvětšenou hutností

směsi pevných složek, zvláště na sty-

ku pojivového tmelu s kamenivem.

Dávkování příměsí je závislé na vlast-

nostech příměsí a cementu. V přípa-

dě běžného křemičitého úletu by měl

být podíl přísady alespoň 5 % obsahu

cementu. Z uvedeného důvodu může

být dávkování i jiné, než je na obr. 6,

a to s konstantním podílem příměsi

k cementu (např. 8 %), tedy s rostou-

cím absolutním obsahem sledované

příměsi.

Dávkování vhodných filerů (te-

dy s převahou zrn 0,04 až 0,25 mm

a s malou vodonáročností) má na-

opak s rostoucím obsahem ce-

mentu v nadkritickém oboru klesat.

Poznámka k dřívějšímu normativnímu

omezování obsahu „moučkových“ zrn:

V současnosti, po zkušenostech s po-

užitím účinných přísad v samozhut-

nitelných betonech, mohou být ta-



to omezení zrušena, resp. omezena

na pouhé varování před použitím v ne-

vhodných podmínkách.

V případě hodnocení betonu ve stá-

ří nad 28 dní (ve stáří 90, resp. 60 dní)

mohou být v nadkritickém oboru kro-

mě pucolánových příměsí vhodné i la-

tentně hydraulické příměsi.

Prakticky nezastupitelnou funk-

ci v nadkritickém oboru mají přímě-

si u samozhutnitelných betonů. Al-

ternativou vysokého obsahu příměsí je

pouze použití stabilizační přísady.

Vše, co se týká uvedeného použi-

tí příměsí v nadkritickém oboru, týká

se i použitého druhu cementu, kon-

krétně všech jiných cementů, než jsou

portlandské cementy CEM I. Vlivem

nových účinných plastifikačních přísad

dochází i zde k významnému posu-

nu ve směru širšího využívání cementů

s významným obsahem neslinkových

hlavních a vedlejších složek.

Pro větší objem pojivového tmelu

se v nadkritickém oboru významně-

ji a negativně uplatňují objemové změ-

ny a rozdíly v přetvárných vlastnostech

jednotlivých složek betonu. Jimi vzni-

kající napětí mohou způsobit i vnitř-

ní trhlinky, a tím i zhoršování vlastností

betonu s růstem obsahu pojiva. Proto

se např. u ultravysokopevnostních be-

tonů kladně uplatňuje i použití vláken.

Kladný vliv „mikronových“ příměsí

(obr. 1) bude uveden ve 2. části pří-

spěvku.

V pokračování článku v následujících

číslech časopisu bude pozornost za-

měřena na vliv příměsí na vlastnosti

čerstvých a ztvrdlých betonů, na hos-

podárnost jejich použití, na potenciální

přínos „mikronových“ příměsí, na hod-

nocení příměsí použitím k-hodnoty,

na účelné využívání směsných cemen-

tů, na použití směsných cementů pro

pře dpjatý beton a používání příměsí

v betonárnách a v cementárnách.

Ing. Alain Štěrba


Obr. 5 Schéma dávkování příměsi (popílku) pouze v podkritickém

oboru ❚ Fig. 5 Scheme of addition (fly ash) dosage only in below-

critical field

Obr. 6 Dávkování příměsi v podkritickém i v nadkritickém oboru ❚

Fig. 5 Addition dosage in below-critical and above-critical field

Literatura:[1] Števula M.: Beton – křižovatka požadavků, Beton TKS 5/2007[2] Gemrich J.: Cement – enviromentální stavební materiál součas-

nosti i budoucnosti, Beton TKS 2/2008[3] Teichman T.: Einfluss der Granulometrie und des

Wassergehaltes auf die Festigkeit und Gefügedichtigkeit von Zementstein; 2008, Kassel University Press GmbH, Kassel

[4] Pytlík P.: Technologie betonu, VUT v Brně, Nakladatelství VUTIUM, 2000

[5] ČSN EN 196-3 Metody zkoušení cementu – Část 3: Stanovení dob tuhnutí a objemové stálosti, 2005

[6] ČSN EN 450–1 Popílek do betonu-Část 1: Definice, specifikace a kritéria shody, 2005

[7] Puntke W.: Wasseranspruch von feinen Kornhaufwerken (Vodonáročnost jemnozrnných frakcí), Beton 5/2002

[8] Sborník: Tätigkeitsberichte des VDZ 2005–2007, Kap. III (Zprávy o činnosti VDZ 2005–2007, kap. III), 2007

[9] Sborník: Tätigkeitsberichte des VDZ 2005–2007, Kap. V (Zprávy o činnosti VDZ 2005–2007, kap. V), 2007

[10] Ortega P.: Přísady do betonu pro udržitelné betonové konstruk-ce, 8. konf. Technologie betonu, 2009

[11] Šperger J., Mazurová M.: Snadnohutnitelné betony SHB do speciálních geotechnických konstrukcí podzemních stěn, 8. konf. Technologie betonu 2009

[12] Bollmann K.: Betonfahrbahndecken – Waschbetonbauweise und Massnahmen zur Vermeidung von Schäden durch AKR (Betonové vozovky – vymývání betonu a opatření k vyloučení škod vlivem AKR), CEMEX HOZ-Seminar, 2007

[13] Maibaum Ch., Hüttl R.: Neuer Zusatzstoff für Hochleistungsbetone (Nová příměs pro vysokohodnotné beto-ny), Beton 3/2004

[14] Lutze D., vom Berg W.: Príručka popolček v betóne, Betón Rácio, s. r. o., Trnava, 2008

[15] ČSN EN 15167–1 Mletá granulovaná vysokopecní struska pro použití do betonu, malty a injektážní malty – Část 1: Definice, specifikace a kritéria shody

[16] Firemní literatura s. r. o. Kotouč Štramberk, 2007[17] ČSN EN 13263–1 Křemičitý úlet do betonu – Část 1: Definice,

požadavky a kritéria shody[18] Ministerstvo dopravy: Vysokohodnotné betony pro mosty PK,

Technické podmínky, 2010, Pontex, s. r. o.[19] Pavlíková M., Brtník T.: Využití metakaolinu jako alternativního

silikátového pojiva do betonu, 8. konf. Technologie betonu, 2009

[20] Janotka I., Špaček A.: Cementové suspenze zvýšené chemické odolnosti, Beton TKS 04/2002

[21] Briatka P., Makýš P.: Ošetrovanie čerstvého betónu – 2. Superabsorpčné polyméry, Beton TKS 02/2010

[22] Mechtcherine V., Dudziak L., Arndt-Eike Brüdern, Hempel S., Schröfl Ch.: Superabsorbierende Polymere (SAP): Innovative multifunktionale Betonzusatzmittel (Superabsorpční polymery SAP: nové multifunkční přísady do betonu), Beton 03/2011

[23] ČSN EN 12878 Pigmenty pro vybarvování stavebních materiálů na bázi cementu a/nebo vápna – Specifikace a zkušební postupy

[24] ČSN P 7313098 Použití koncepce souboru betonů při řízení výroby a kontrole shody betonu, 2002

[25] Durand B.: Processus itératif d´élaboration dún mélange de béton de poudre réactive dle plus 200 Mpa a láide de ciments ternaires (Postup výroby reaktivní práškové betonové směsi s pevností nad 200 MPa za použití ternárních cementů), Huitiéme éd.

[26] Bajza A., Rouseková I.: Technológia betónu, JAGA Bratislava, 2006

[27] Meluzin O.: Technologie betonu, Brno, ES VUT, 1976[28] Jambor V.: Prevzdušnený betón. Informativní publikace s. r. o.

Stavmating, 1996[29] Hela R., Hubertová M.: Novinky v navrhování a aplikacích SCC

přednesené na 5. sympoziu SCC v Gentu, 7. konf. Technologie betonu, 2008

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Krychelná pevnost [MPa]

Mrn

ý ob

sah

pojiv

[kg/

m3 ]

CementP ím s (popílek)Pojivo celkem

Nadkritick obor

Podkritick obor

ý

ý

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Krychelná pevnost [MPa]

Mrn

ý ob

sah

pojiv

[kg/

m3 ]

CementP ím s (popílek)Pojivo celkem

Nadkritick obor

Podkritick obor

ý

ý

5 6

INOVATIVNÍ FOTOKATALYTICKÝ CEMENT OBSAHUJÍCÍ

NANOČÁSTICE TIO2 ❚ INNOVATIVE PHOTOCATALYTIC

CEMENTITIOUS MATERIALS CONTAINING NANOSIZED TIO2



Andrea Folli

Řešený ptabrojekt se soustředí na zkoumání vlivu nanočástic oxidu tita-

nu (TiO2) na samočištění a bránění znečištění fotokatalytického bílého

cementu. Pro stanovení samočisticího výkonu betonů obsahujících TiO2

byla sledována degradace organického barviva rodamin a oxidační reak-

ce plynných oxidů dusíku (NOx), znečišťovatelů atmosféry způsobujících

kyselé deště a fotochemický smog. Výsledky experimentálních měření jsou

diskutovány ve vztahu k chemickému prostředí cementu a dopadům na užití

v konstrukčním betonu. ❚ The present work addresses the influence of

nanosized titania (TiO2) on the self-cleaning and depollution performances of

photocatalytic white cement. Degradation of Rhodamine B (RhB), a red dye

used to assess self-cleaning performances of concretes containing TiO2, as

well as oxidation of gaseous nitrogen oxides (NOx), atmospheric pollutants

responsible for acid rains and photochemical smog, are investigated.

Experimental data on photocatalytic performances are discussed in relation

to the chemical environment of cement and impacts on applications in

structural concrete.

POLOVODIČOVÁ FOTOKATALÝZA – OBECNĚ

Objev fotokatalytických vlastností dioxidu titanu TiO2 na za-

čátku sedmdesátých let 20. století [1] otevřel novou širokou

oblast výzkumu, který brzy nabídl přijatelné způsoby nápravy

znečištěného ovzduší a vod. Termín fotokatalytický napoví-

dá, že se jedná o katalytický proces (urychlení chemické re-

akce pomocí přítomnosti substance, která sama není reakcí

spotřebovávána – katalyzátor), který vyžaduje světlo. V hete-

rogenní fotokatalýze je skutečným katalyzátorem obvykle pev-

ný polovodič.

Spuštění polovodičové fotokatalýzy nastává excitací elek-

tronu z valenčního pásu polovodiče (VB v obr. 1) do vodi-

vostního pásu (CB v obr. 1); k tomu dochází pohlcením čás-

tice světla, fotonu. Je nutné, aby světlo obsahovalo foto-

ny o energii aspoň tak velké, jako rozdíl energií elektronů

v obou pásech (energie zakázaného pásu: bublina se sché-

matem energií v obr. 1).

Výsledkem je elektron (e-, ve vodivostním pásu) a elektro-

nová díra s kladným nábojem (h+, ve valenčním pásu). Oba

náboje jsou v krystalu pohyblivé (obr. 1).

Když nosiče náboje (e– a h+) doputují k povrchu částice

a setkají se tam s adsorbentem, který je akceptorem elek-

tronů (A na obr. 1) nebo jejich donorem (D na obr. 1), do-

jde k pohlcení elektronu (e–) nebo naopak ke zrušení díry

(h+) při chemické reakci. Vysoce efektivními akceptory jsou

molekuly O2 a donory molekuly H2O. Při obou typech reak-

cí s účastí přenosu náboje vznikají radikály na bázi kyslíku

s vysokou oxidační schopností (jako radikály superoxidové,

O2• –, peroxidové, HO2

•, hydroxylové radicals, HO•). Koneč-

ným důsledkem je pak oxidace organických i neorganic-

kých látek v okolním prostředí.

UŽIT Í POLOVODIČOVÉ FOTOKATALÝZY

V CEMENTOVÝCH MATERIÁLECH

S využíváním polovodičové fotokatalýzy v cementových ma-

teriálech se začalo koncem osmdesátých let 20. století. V té

době byly objeveny dva důležité jevy související s povahou

fotoaktivních TiO2 povlaků:

• samočisticí účinek oxidačněredukční reakce vyvolané do-

padem slunečního světla (nebo obecně slabého UV záře-

ní) na povrch fotokatalyzátoru [2],

• světlem vyvolaná hydrofilie (příchylnost k vodě/smáčivost)

povrchu katalyzátoru [3, 4], která podporuje samočisticí

účinek (anorganické znečištění povrchu je spláchnuto deš-

ťovou vodou, která snadno pronikne mezi znečišťující čás-

tici a povrch s TiO2).

Fotokatalytická skla jsou příkladem samočisticích a pro-

tizamlžovacích vlastností, např. Pilkington Active™ [5, 6].

V současné době mají fotokatalytické cementové materiá-

ly patentovány Mitsubishi Corp. (NOxer™) a Italcementi SpA

(TX-Aria™ and TX-Arca™) [7 až 10]. V uvedených staveb-

ních ma teriálech je aktivním fotokatalyzátorem anatas TiO2

(Modročerný lesklý nerost užívaný jako bílé barvivo, pozn.

red., je nejaktivnější ze tří modifikací oxidu titaničitého, další

jsou rutil a brookit.) Hlavními důvody, proč je TiO2 nejužíva-

nějším fotokatalyzátorem pro uvedené aplikace, jsou:

• je výborným bílým barvivem, proto je velmi vhodný pro be-

ton z bílého cementu,

• je levný ve srovnání s dalšími polovodičovými fotokataly-

zátory,

• je velmi stabilní, nedochází u něj k fotoanodické korozi (tak

jako u jiných n-typů polovodičů užívaných při fotokatalýze

[11]) a nereaguje s cementovou fází.

Ačkoliv je užívání fotokatalytického cementu (běžné ozna-

čení pro směs cementu a fotokatalyzátoru) chráněno a ome-

1

2

O2 + e– → O2•–

O2 + e–+ H+ → HO2•

HO2 → OH•+ H+



zeno ve srovnání s běžným cementem, byla již od roku 2000

navržena a postavena řada budov a městských komunika-

cí z betonu obsahujícího TiO2. K nejznámějším z nich pat-

ří chrám „Dives in Misericordia“ v Římě, Music and Arts Ci-

ty Hall ve francouzském Chambéry; Hlavní policejní stanice

v Bordeaux, budova Air France v Roissy na letišti Charles de

Gaulle, Saint John’s Court v monackém Monte Carlu, něko-

lik městských chodníků a vozovek v Itálii a parkovací plocha

v belgických Antwerpách.

Užití TiO2 jako fotokatalyzátoru do betonu má dva hlavní cíle,

samočisticí účinek popsaný v úvodu (důležitý zejména pro

konstrukce postavené z bílého betonu) a účinek snižující zne-

čištění vzduchu daný reakcí oxidů dusíku (NOx) v atmosféře

na NO3-; to je důležité zejména pro města, kde je v hlubokých

uličních „kaňonech” obvykle vysoká koncentrace NOx jako

důsledek provozu spalovacích motorů automobilů. Zkoušky

realizované na různých stavbách potvrzují dobrou úroveň „es-

tetické trvanlivosti“ a snížení znečištění vzduchu v místech,

kde je přítomný TiO2. Na obr. 2 je Music and Arts City Hall

ve francouzském Chambéry s vyznačenými místy, kde pro-

bíhají dlouhodobá měření. Po třiceti měsících je zářivost svět-

lé fasády objektu výborně zachovaná a žádný významný po-

kles její jasnosti vzhledem k počátečním hodnotám nebyl za-

znamenán.

Obr. 3 ukazuje průměrnou úroveň obsahu oxidů dusíku

za devět měsíců v blízkosti chodníku a parkovací plochy

opravených s použitím fotokatalitického cementu TX Active

od Italcementi ve srovnání s podobnou plochou s asfalto-

vým povrchem [12].

Pro získání celkového přehledu o samočisticích a znečiště-

ní snižujících účincích TiO2 je v článku zaměřena pozornost

zejména na chemické procesy a vlastnosti fotokatalytických

cementových materiálů.

EXPERIMENTÁLNÍ VÝZKUM

Během popsaného experimentálního výzkumu byl zkoušen

komerčně dostupný TiO2 (Millennium Chemicals PC-105),

100% anatas. Fyzikálně-chemické vlastnosti vzorku jsou uve-

deny v tab. 1, kde název n-TiO2 označuje nanočástice TiO2.

Trvanlivost estetických vlastností a samočisticí

schopnosti (Test rodamínem B)

Byl připraven vzorek cementové pasty obsahující n-TiO2.

Za sucha byly smíchány n-TiO2 a bílý Portlandský cement

(CEM I 52,5 R) v hmotnostním poměru 3,5 : 96,5. 20 g smě-

si bylo následně smáčeno 8 g destilované vody (poměr voda/

suchá směs w/s = 0,4). Druhý (kontrolní) vzorek byl připraven

bez fotokatalyzátoru. Po zamíšení byly pasty uloženy do níz-

kých válcových forem (průměr 42 mm, výška 5 mm), které

byly ponechány jeden den v pokojové teplotě a relativní vlh-

kosti 80,5 % (nad nasyceným roztokem (NH4)2SO4). Z kaž-

dého vzorku pasty bylo vyrobeno šest cementových „disků”.

Po jednom dni ošetřování byly všechny zkušební vzorky (dis-

ky) natřeny 20 μl vodného roztoku Rodaminu B (RhB, 1 g/l).

Plocha nátěru byla přibližně 120 mm2. Rodamin B je červené

barvivo, které je používáno jako modelové znečištění na be-

tonový povrch. Oba soubory vzorků byly následně ozařová-

ny UV lampou UVItec LI-208.m (dvě trubice, každá o výko-

nu 8 W o hlavní vlnové délce 312 nm) a po stanovených ča-

sech proběhla měření odrazivosti jejich povrchů spektromet-

rem StellarNet EPP2000.

Účinek snižování znečištění (NOx oxidační test)

Pro NOx oxitační test byly připraveny vzorky malty dle postu-

pu popsaného v evropské normě ISO 679 [13]. Maltové vzor-

ky byly nality do Petriho misek o průměru 90 mm do výšky

10 mm. Byly připraveny dva soubory po dvanácti maltových

discích, jeden s TiO2 a druhý, kontrolní, bez fotokatalyzátoru.

Vzorky byly ošetřovány sedm dní v pokojové teplotě v uzavře-

ných plastových pytlích a dalších sedm dní v pokojové teplo-

tě a 60% relativní vlhkosti.

NOx oxidační zkoušky byly provedeny v plynovém průto-

kovém reaktoru dle Italian Standard UNI 11247 [14] (obr. 4).

Fotokatalytický reaktor tvoří box o objemu 3,58 l se stěna-

mi z pyrexového skla, kde je vzorek během zkoušky uchycen

zespodu na speciálním držáku. Plynná směs vzduchu a NOx

proudí do uzavřeného prostoru nad vzorek, protéká přímo

na horní povrch disku a odtéká otvorem umístěným pod dr-

žákem vzorku. Systém je udržován v pokojové teplotě. Pro-

Obr. 1 Zobrazení základních procesů odehrávajících se na částicích

polovodiče během excitace elektronů ❚ Fig. 1 Illustration of the

major processes occurring on a semiconductor particle following

electronic excitation

Obr. 2 Samočisticí účinek fotokatalytického cementu TX Active ❚

Fig. 2 Self-cleaning effect of photocatalytic cement TX Active

Obr. 3 Účinek fotokatalytického cementu TX Active na obsah oxidů

dusíku ve vzduchu, chodník a parkovací plocha v Segrate, Itálie [12] ❚

Fig. 3 Effect of photocatalytic cement TX Active on nitrogen oxides

content in the air. Sidewalk and parking area in Segrate, Italy [12]

Tab. 1 Fyzikálně-chemické vlastnosti vzorku n-TiO2 (Millennium

Chemicals PC-105) ❚ Tab. 1 n-TiO2 (Millennium Chemicals PC-105)

physical chemical characterisation data

VzorekKrystalová struktura

Energie zakázaného pásu[eV]

Měrný povrch[m2g-1]

Střední rozměr krystalu

[nm]

n-TiO2 100% anatas 3, 34 ±0,02 78,9 17

3



stor je ozařován UV zářením z OSRAM ULTRAVITALUX lam-

py emitující paprsky v poli U.V.-A s maximální vlnovou dél-

kou 365 nm. Vzdálenost mezi lampou a vzorkem byla zvole-

na tak, aby na horní povrch vzorku v průměru dopadalo zá-

ření 20 ± 1 Wm–2 (obr. 5).

Vtoková koncentrace NO při experimentech byla 600 ppb

(μg/kg) ve vzduchu s poměrem NO/NO2 rovnému 2 ve třech

různých rychlostech proudění: 3, 2 a 1,5 l/min. Všechny oxi-

dační experimenty proběhly následujícím postupem. Diskové

vzorky byly obaleny těsnou folií tak, aby horní plocha zůstala

volná a plášť válce a spodní podstava byly chráněny. Po vlo-

žení disku do fotokatalytického reaktoru byl dovnitř puštěn

proud plynu (v dané rychlosti proudění) a zhruba půl hodiny se

vyčkalo, než se uvnitř vytvořilo stabilní prostředí o konstantní

koncentraci směsi NO a NO2. Po té byla rozsvícena UV lampa

a po 90 min byla sledována koncentrace NO a NO2.

VÝSLEDKY A DISKUZE

Estetická trvanlivost a samočistící schopnosti

(Test rodamínem B)

Pokles sytosti barvy RhB byl kvantitativně vyjádřen pohlcová-

ním světla jako funkce vlnové délky světla odraženého od ce-

mentového povrchu s nanesenou barvou (U.V.-vis Diffuse Re-

flectance Spectroscopy). Obr. 6 ukazuje vizuální účinek degra-

dace barvy na cementových discích. Po 3 h vystavení disků

s fotokatalytickým cementem působení UV zaření Rodamin B

na jejich povrchu téměř úplně degradoval.

Je třeba poznamenat, že jistá degradace barvy je zřejmá

i na discích, které neobsahovaly fotokatalyzátor. Toto zjištění

ukazuje na snadnou špatnou interpretaci výsledků účinnos-

ti katalyzátoru, pokud by nebyla možná kontrola srovnáním

obou typů vzorků. Ztráta sytosti barvy působením světla je

celkem běžná, tento jev je pozorován na barvených textiliích,

které na slunečním světle vyblednou. I při uvážení tohoto je-

vu je zřejmá vyšší degradace barvy za přítomnosti fotokata-

lyzátoru [15]. Celková fotolytická degradace barvy po třech

hodinách ozáření byla 38 % (vzorek A na obr. 6), zatímco

za přítomnosti TiO2 byl pokles sytosti barvy až 86 % (vzorek

B na obr. 6). Výsledek potvrzuje samočisticí účinek povrchu

cementu, je-li v materiálu obsažen TiO2.

Snižování znečištění prostředí

Obr. 7 ukazuje změny koncentrací oxidů dusíku během oxi-

dační zkoušky za použití tří různých rychlostí proudění a nasví-

cení UV lampou. Každý z grafů popisujících vliv fotokatalytic-

kého cementu je porovnán s výsledky naměřenými nad vzor-

ky z bílého cementu bez použití TiO2. Plochý charakter profi-

lů bez použití TiO2 ukazuje velmi nízký vliv cementového pro-

středí samotného na oxidaci NO a NO2. Pokud však byl TiO2

ve vzorcích cementu přítomný, koncentrace NO and NO2 bě-

hem prvních minut výrazně poklesla a potom si udržovala cel-

kem stálou úroveň. Je také zřejmé, že při nižších rychlostech

proudění (a tedy delším prostupovém čase plynu boxem) je

výsledná koncentrace nižší (po 90 min.), a tedy vyšší účinnost.

Toto je zřejmější na obr. 8, kde jsou vykresleny celkové konver-

ze NOx, NO a NO2 za 90 min pro jednotlivé rychlosti proudě-

ní. Vypočítaná světelná účinnost 0,1 % se pohybuje ve stejné

oblasti, jako hodnota určená Kalouskem a spol. [16] na velmi

podobném systému.

Analýza kinetik degradace NOx pro čistý n-TiO2 [17] a pro

n-TiO2 obsažený v maltové matrici [18] umožňuje identifikovat

oxidační mechanizmy NO and NO2. Obr. 9a ukazuje možnou

dráhu NOx oxidace pro čistý n-TiO2 a obr. 9b pro n-TiO2 ob-

sažený v cementovém systému. V obou případech jsou oxidy

dusíku oxidovány na nitrity NO2– a nitráty NO3

–. Avšak zdá se,

že výsledný poměr nitritů/nitrátů je velmi významně ovlivněn

vysokým pH v prostředí cementových matric. Vysoké pH pro-

středí zřejmě reakční dráhu typickou pro čistý TiO2 (obr. 9a)

modifikuje na sérii reakcí, kde NO2–, výrazně termodynamic-

ky stabilnější ve vysokém pH, není tak jednoduše transformo-

ván na NO2 (obr. 9b).

ZÁVĚRY

Využití fotokatalýzy TiO2 v cementu a betonu poskytuje účin-

nou strategii jak současně dosáhnout samočisticího účinku

na fasádách budov, zpomalení přirozeného stárnutí povrchů

a čistějšího vzduchu, jednoduše s podporou slunečního svi-

tu, atmosférického kyslíku a vody přítomné ve formě vzduš-

né vlhkosti nebo dešťových srážek. V článku je popsána sle-

dovaná degradace NOx nanočásticemi TiO2 (tab. 1) zkouše-

ná v cementu a maltách společně se základním vysvětlením

těchto chemických procesů probíhajících během fotosenzi-

tivních reakcí způsobujících za přítomnosti TiO2 degradač-

ní procesy.

Test rodamínem B zaměřený na posouzení samočisticích

schopností cementových systémů obsahujících fotoaktivní

TiO2 potvrdila výrazný pokles sytosti barvy. Už po 3 h oza-

řování klesla sytost barvy o 86 % ve srovnání s 38 % v pří-

padě bílého cementu bez přidání TiO2, kde je ztráta bar-

vy způsobena fotolýzou pouhého UV záření. Zvýšená de-

gradace barvy dosažená přidáním 3,5 % fotoaktivního TiO2

do cementu otvírá širokou oblast využití k dosažení vyso-

ké estetické úrovně a trvanlivosti estetického vzhledu archi-

4 5



Obr. 4 Schéma uspořádání oxidačního testu: S1 – válec s NOx, S2

– válec se vzduchem, F – měření průtoku NOx, FC – měření průtoku

vzduchu, R – fotokatalytický reaktor, A – analýza koncentrace NOx

a E – počítač ❚ Fig. 4 NOx oxidation lab plant flow chart: S1

NOx cylinder, S2 air cylinder, F NOx flow meter, FC air flow meter,

R photocatalytic reactor, A NOx analyser, E computer

Obr. 5 Fotokatalytický reaktor pro oxidaci NOx ❚ Fig. 5 Photocatalytic reactor for NOx oxidation

Obr. 6 Degradace terčů Rodaminu B na bílém cementu a bílém

cementu obsahujícím n-TiO2 ❚ Fig. 6 Rhodamine B degradation

kinetics on ordinary white cement and white cement containing n-TiO2

Obr. 7 Koncentrace profilů NOx, NO and NO2 při rychlostech proudění:

a), b), c) 3 l/min, d), e), f) 2 l/min, g), h), i) 1.5 l/min ❚ Fig. 7 NOx,

NO and NO2 concentration profiles at: a), b), c) 3 l/min, d), e), f) 2 l/min,

g), h), i) 1.5 l/min

Obr. 8 Celková přeměna NOx v závislosti na rychlosti proudění pro

zkušební vzorky obsahující n-TiO2 ❚ Fig. 8 NOx overall conversion

versus flow rate for mortar specimens containing n-TiO2

8

7

6



tektonických návrhů (zejména jsou-li založeny na užití bílé-

ho cementu/betonu).

Oxidace NOx zobrazuje postup fotokatalýzy, kde jsou oxi-

dy dusíku NO a NO2 oxidovány na nitrity NO2– a nitráty NO3

–.

Nahrazením 3,5 % cementu TiO2 při přípravě malty byl vyro-

ben materiál schopný rozložit až 35 % NOx. Tzn. že zejmé-

na v úzkých uličních kaňonech měst, charakteristických vel-

mi špatnou ventilací a vysokým znečištěním vzduchu, mů-

že být dosaženo 50 až 60% snížení obsahu NOx (v podmín-

kách slunečního svitu jižní Evropy) [19].

Ve všech fázích procesu hrají zásadní roli voda a kyslík,

protože z nich vznikají hydroxylové radikály HO• a další kys-

lík obsahující částice (např. peroxidy a superperoxidy) zod-

povědné za mineralizaci a oxidaci organických a anorganic-

kých nečistot.

Další práce a výhled

Prezentovaná práce slouží jako experimentální a teoretický

základ pro návrh nového projektu podporovaného EU (FP7

Eco Innovation Scheme) nazvaného Visible Light Active

PhotoCATalytic Concretes for Air Pollution Treatment

(Light2CAT).

Nový projekt, který bude otevřen na počátku roku 2012,

bude zaměřen na vývoj nové generace fotokatalytických ce-

mentových materiálů a betonů obsahující viditelně světlocitli-

vé TiO2. Metody, kterými má být dosaženo zjevné světlocit-

livosti budou vybírány z širokého okruhu technologií, např.

zdvojování iontů kovů, výběrová hydrogenace povrchu nebo

krystalografické inženýrství, k změně původní pásové struk-

tury polovodičové krystalové mřížky TiO2. Hlavním úkolem

Light2CAT je významně vylepšit schopnosti fotokatalytic-

kých betonů v:

• severních zeměpisných šířkách, kde vlivem atmosféric-

kých a slunečních podmínek nemůže být účinnost fotoka-

talytických betonů založených pouze na původním TiO2

tak vysoká jako v jižní Evropě (původní TiO2 je aktivní pou-

ze za přítomnosti UV záření);

• vnitřním prostředí, s možností využití umělých vnitřních

světelných zdrojů k zvýšení fotokatalytického účinku.

V projektu Light2CAT je zapojeno dvanáct partnerských

organizací, univerzity, výzkumná pracoviště, SMEs a velké

nadnárodní společnosti stejně jako místní a státní instituce

v pěti evropských zemích, Dánsku, Švédsku, Velké Británii,

Španělsku a Itálii. Celkový rozpočet projektu Light2CAT je

cca 5 M Euro s celkovým příspěvkem EU 3,6 M Euro.

Andrea Folli

Danish Te chnological Institute – Byggeri – Beton

Gregersensvej 4, DK-2630 Høje Taastrup

Denm ark


Obr. 9 Proces oxidace NOx na a) čistém TiO2, b) TiO2 v maltovém

vzorku, šedý člen rovnice znázorňuje zpomalování oxidační fáze ❚

Fig. 9 Proposed mechanism of NOx oxidation on pure TiO2 (a) and on

TiO2 in mortar specimens (b). The equilibrium in grey indicates inhibition

of the oxidative step

Literatura:

[1] Fujishima A., Honda K.: Nature, Vol. 238, 1972, pp. 37-38

[2] Fujishima A., Hashimoto K., Watanabe T.: “TiO2 Photocatalysis:

Fundamentals and Application”, 1 ed., BKC, Tokyo, 1999

[3] Irie H., Tee S. P., Shibata T., Hashimoto K.: “Photo-induced

Wettability Control on TiO2 Surface”, Electrochem Solid-State

Lett, Vol. 8, 2005, pp. 23–25

[4] Wang R., Hashimoto K., Fujishima A., Chikuni M., Kojima E.,

Kitamura K., Shimohigoshi M., Watanabe T.: “Light-induced

amphiphilic surfaces”, Nature, Vol. 338, 1997, pp. 431–432

[5] Rimmer D., Sanderson K. D., Paul T.: “Coated glass”,

WO/2004/108619, 2010

[6] “Pilkington Active”, 1998

[7] Cucitore R., Cangiano S., Cassar L.: “High durability

photocatalytic paving for reducing urban polluting agent”,

WO/2006/000565, 2006

[8] Murata Y., Tawara H., Obata H., Murata K.: “NOX-cleaning

paving block”, EP0786283, 2003

[9] Cassar L., Beeldens A., Pimpinelli N., Guerrini G. L.:

“Photocatalysis of cementitious materials”, in: L. Cassar,

P. Baglioni (Eds.) International RILEM Symp. on Photocatalysis,

Environment and Construction Materials, RILEM, Florence, 2007,

pp. 131–145

[10] Guerrini G. L., Plassais A., Pepe C., Cassar L.: “Use of

photocatalytic cementitious materials for self-cleaning

applications”, in: L. Cass ar, P. Baglioni (Eds.) Inter. RILEM

Symp. on Photocatalysis, E nvironment and Construction

Materials, RILEM, Florence, 2007, pp. 219–226

[11] Mills A., Le Hunte S.: “An overview of semi conductor photocata-

lysis”, J Photochem Photobiol A, Vol. 108, 1997, pp. 1–35

[12] “TX Actice Applications – pavements (Italcementi Group)”,

http://www.ital cementi.it/ITA/Prodotti+servizi+e+qualita/

Prodotti+Fotocatalitici/Realizzazioni/Gallerie_Realizzazioni/

Pavimentazioni.htm

[13] “Cement – Test methods – Determination of strength”,

I SO 679 (2009), pp. 1–30

[14] “Determination of the degradation of nitrogen oxi des in the air by

inorganic ph otocatalytic materials: continuous flow test method”,

UNI 11247 (2009), pp. 1–11

[15] Folli A., Jakobsen U. H., Guerrini G. L., Macphee D. E.:

“Rhodamine B Discolouration on TiO2 in the Cement Environ-

ment: A Look at Fundamental As pects of the Self-cleaning Effect

in Concretes”, J Adv Oxid Technol, Vol. 12, 2009, pp. 126–133

[16] Kalousek V., Tschirch J., Bahnemann D., Rathouský J.:

“Mesoporous layers of TiO2 as highly efficient photocatalysts

for the purification of air”, Superlatti ce Microst, Vol. 44, 2008,

pp. 506–513

[17] Folli A., Campbell S. B., Anderson J. A., Macphee D. E.:

“Role of TiO2 surface hydration on NO oxidation photo-activity”,

J Photochem Photobiol A, Vol. 220, 2011, pp. 85–93

[18] Folli A., Macphee D. E.: “Photocatalytic cement: influence of TiO2

particle size on photocatalytic performances”, in: G. Fischer, M.R.

Geiker, O. Hededal, L.M. Ottosen, H. Stang (Eds.) The 8th fib PhD

symposium in civil engineering, DTU, Copenhagen 2010,

pp. 443–448

[19] “PICADA Project”, http://www.picada-project.com/domino/

SitePicada/Picada.nsf?OpenDataBase

9b

9a

NOVÝ SUPERPLASTIFIKÁTOR PRE VYSOKOHODNOTNÉ BETÓNY

❚ NEW SUPERPLASTICIZER FOR HIGH PERFORMANCE

CONCRETE



Veronika Kmecová, Stanislav Unčík, Adriana Bariaková,

Katarína Šalková

Príspevok sa zaoberá štúdiom novej plastifikačnej prísady na báze polykar-

boxylátov. Výsledky preukázali priaznivý účinok superplastifikátora na reo-

logické vlastnosti a pevnostné charakteristiky cementových mált a jeho

vhodnosť pre vysokohodnotné betóny. ❚ The paper deals with research

of new plasticizing admixture based on polycarboxylates. The results

showed beneficial effect of superplasticizer on the rheological behaviour

and strength characteristics of cement mortars and its suitability for high

performance concrete.

Na prelome tisícročí sa hitom v stavebníctve stal tzv. vyso-

kohodnotný betón, ktorý umožňuje vďaka svojím technolo-

gickým vlastnostiam realizáciu spoľahlivejších a trvanlivejších

konštrukcii. Vysokú trvanlivosť a spoľahlivosť vysokohodnot-

ného betónu je možné dosiahnuť modifikáciou reologických

vlastností čerstvého betónu a mikroštruktúry zatvrdnutého

betónu. Modifikácia týchto vlastností je možná použitím no-

vých druhov prísad a prímesí do betónu, a to superplastifi-

kátorov novej generácie na báze polykarboxylátov a minerál-

nymi prímesami.

Superplastifikátory na báze polykarboxylátov svojimi fy-

zikálnymi a chemickými vlastnosťami výrazne ovplyvňujú

vlastnosti čerstvého a zatvrdnutého betónu. Polykarboxy-

láty sú tvorené organickými makromolekulami s dlhými po-

strannými reťazcami, ktoré sa adsorbujú na povrchu zŕn ce-

mentu a v dôsledku stérického efektu výrazne ovplyvňujú

konzistenciu čerstvého betónu aj pri nízkom vodnom súčini-

teli (0,25 až 0,30) [1 a 2].

Už pri obsahu desatín percenta prísady polykarboxyláty

účinne znižujú vodný súčiniteľ a súčasne zväčšujú sadnutie

kužeľa čerstvého betónu, čo je veľmi významným faktorom

pri výrobe a ukladaní samozhutniteľných betónov. S pokle-

som množstva vody sa cementové zrná navzájom dostávajú

bližšie k sebe dochádza k vytvoreniu kompaktnejšej mik-

roštruktúry. Vďaka tomu je možné pripravovať takmer tekuté

betóny s nízkou dávkou zámesovej vody, čo umožňuje do-

sia hnuť vysokú pevnosťou a trvanlivosť.

Použitím polykarboxylátov je možné vyrobiť betón extrém-

ne tekutý (samozhutniteľný – SCC), s rýchlym nárastom za-

čiatočných pevností a aj betón s vysokými 28 dňovými pev-

nosťami (HSC, HPC).

Výskum a vývoj týchto prísad do betónu neustále prebie-

ha a na trh sa dostávajú stále novšie a kvalitnejšie produk-

ty. V príspevku sú uvedené výsledky skúšok novej plastifi-

kačnej prísady Berament HT 5221 na báze polykarboxylá-

tov, určenej na využitie pri výrobe vysokohodnotných a sa-

mozhutniteľných betónov.

POUŽITÉ MATERIÁLY

Cement

Laboratórne skúšky sa robili na cementových maltách z port-

landského cementu CEM I 42,5 R od výrobcu Cemmac, a. s.,

Horné Srnie. Základné vlastnosti použitého cementu sú: nor-

málna hustota 29,6 %, začiatok tuhnutia 150 min, koniec

tuhnutia 190 min, objemová stálosť 5 mm, pevnosť v tlaku

po 2 dňoch 30 MPa a po 28 dňoch 53,6 MPa.

Kamenivo

Cementové malty boli vyrobené s použitím ťaženého riečne-

ho kameniva z lokality Okoč, z náplavov rieky Malý Dunaj,

zložené z troch frakcií. Na základe optimalizácie zrnitosti ka-

meniva boli jednotlivé frakcie kameniva namiešané v pome-

re: frakcia 0/1 = 15 %; 0/4 = 55 %; 2/4 = 30 %.

Petrografickým posúdením kameniva sa zistilo, že horninu

tvoria: kremeň 64,2 %, granit 5,9 %; vápenec 12,2 %; pies-

kovec 5,6 %; kremenec 4,9 %; vulkanit a met. 7,2 %.

Plastifikačná prísada

Na výrobu cementových mált bol použitý superplastifiká-

tor na báze polykarboxylátov Berament HT5221. Základ-

né vlastnosti prísady: svetlohnedý, homogénny roztok, hus-

tota 1,063 gml-1, obsah sušiny 28,1 %, pH pri 20 °C 4,51.

Prísada sa dávkovala v množstve 0,5; 1; 1,5 a 2 % prísady

z hmotnosti cementu.

Voda

Na výrobu cementových mált bola použitá pitná voda z ve-

rejnej vodovodnej siete.

VÝROBA A OŠETROVANIE VZORIEK, SLEDOVANÉ

VLASTNOSTI

Zloženie referenčnej malty vychádzalo z normovej malty

(STN EN 196-1) [3]. Obsahovala 450 g cementu, 1 350 g

kameniva a 225 g vody. Malty s prísadou superplastifikátora

obsahovali 450 g cementu, 1350 g kameniva a premenlivé

množstvo vody v závislosti od dávky prísady.

Cementové malty sa miešali v normovej laboratórnej mie-

šačke pri automatickom režime miešania podľa STN EN 196-1

[3]. Po skončení miešania sa hneď stanovila konzistencia

cementovej malty skúškou rozliatia na rozlievacom stolíku

podľa STN EN 12350-5 [4]. Konzistencia sa stanovovala pri

tuhších zmesiach priemerom rozliatia po striasaní, pri teku-

tých konzistenciách bez striasania, resp. sa stanovila obi-

dvoma spôsobmi.

Z cementových mált sa vyrobili vzorky tvaru valca s prie-

merom a výškou 30 mm, na skúšku pevnosti v tlaku a trám-

ce s rozmermi 40 x 40 x 160 mm na skúšku pevnosti v ťahu

pri ohybe, pevnosti v tlaku na zlomkoch trámcov a na skúš-

ky zmrašťovania mált. Vzorky na skúšky zmrašťovania boli

v čelách trámcov vybavené sklenenými meracími kontaktmi.

Cementová malta sa zhutňovala adekvátne konzisten-

cii. Vzorky sa ošetrovali 24 h vo vlhkom prostredí a ďalej vo

vode.

VÝSLEDKY A DISKUSIA

Konzistencia

Konzistencia čerstvej cementovej malty bola výrazne ovplyv-

ňovaná použitím superplastifikátora Berament HT 5221. Do-

siahnuté výsledky sú spracované graficky na obr. 1 a 2.

Vplyvom prísady sa konzistencia mált vo všeobecnosti



zlepšovala so zvyšujúcou sa dávkou prísady. Ako hraničná

dávka prísady, ktorá mala ešte pozitívny vplyv na konzisten-

ciu, sa pri danom vodnom súčiniteli javila dávka 1 % prísady

z hmotnosti cementu (priemer rozliatia 262 mm bez striasa-

nia). S ďalším zvyšovaním dávky prísady sa už priemer roz-

lia tia výrazne nemenil, objavovala sa však tendencia k se-

gregácii a odlučovaniu zámesovej vody.

Konzistencia čerstvých cementových mált sa postupne me-

nila s časom odležania (obr. 2). Táto zmena však bola rela-

tívne pomalá. Po cca 180 min bola konzistencia plastifiko-

vaných mált prakticky rovnaká, ako začiatočná konzisten-

cia referenčnej malty bez prísady. Zvyšovaním dávky prísa-

dy do hodnoty 1 % z hmotnosti cementu sa zlepšovala pod-

statne začiatočná konzistencia mált. K strate spracovateľnosti

však došlo vo všetkých prípadoch za približne rovnaký čas.

Na základe dosiahnutých výsledkov možno konštatovať,

že pri danom vodnom súčiniteli (v/c = 0,5) sa z hľadiska oka-

mžitého účinku prísady javí ako optimálna dávka 1 % prísa-

dy z hmotnosti cementu.

Aplikácia danej prísady viedla k výraznej redukcii zámeso-

vej vody. Na dosiahnutie rovnakej začiatočnej konzistencie

čerstvej malty (rozliatie 260 mm bez striasania) bez prísady

bola potrebná podstatne vyššia dávka vody (vodný súčiniteľ

0,84). Pri optimálnej dávke prísady sa teda dosiahla reduk-

cia zámesovej vody až o 40 %. Tieto výsledky potvrdzujú

vysokú účinnosť danej prísady a sú v zhode s teoretickými

predpokladmi a literárnymi údajmi o účinnosti prísad na bá-

ze polykarboxylátov [1, 5].

Pevnosť v tlaku a ťahu pri ohybe

Priaznivý účinok polykarboxylátov mal vplyv aj na pevnos-

ti zatvrdnutých cementových mált. Dosiahnuté výsledky sú

spracované graficky na obr. 3 a 4.

V prípade mált s konštantným vodným súčiniteľom 0,5

dochádzalo k miernemu znižovaniu začiatočných (1 dňo-

vých) pevností mált s narastaním dávky prísady. Toto zní-

ženie možno vysvetliť podstatným rozdielom v konzisten-

cii čerstvých mált a spomaľovacím účinkom prísady, čo sa

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 0,5 2

Dávka prísady [%]

Priem

er

rozl

iatia [m

m]

Priemer rozliatia bezstriasania

Priemer rozliatia postriasaní

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,5 1 1,5 2

Dávka prísady [%]

Pevno

sť

v t

laku [M

Pa]

1 dňovépevnosti

7 dňovépevnosti

28 dňovépevnosti

0

10

20

30

40

50

60

70

15,00

Dávka prísady [%]

Pevno

sť

v t

laku [M

Pa]

1 dňovépevnosti

7 dňovépevnosti

28 dňovépevnosti

0

2

4

6

8

10

12

15,00

Dávka prísady [%]

Pevn

osť

v ť

ah

u p

ri o

hyb

e [

MP

a]

Malty skonštantnýmvodnýmsúčiniteľom 0,5

Malty skonštantnýmrozliatim

1

2

3

4

5

Obr. 1 Začiatočná konzistencia čerstvých cementových mált pri rôznej

dávke prísady Berament HT 5221 ❚ Fig. 1 Initial flow of fresh

cement mortars with different doses of admixture Berament HT 5221

Obr. 2 Zmena konzistencie čerstvých cementových mált s časom

odležania pri rôznych dávkach prísady Berament HT 5221 ❚

Fig. 2 Loss of flow of fresh cement mortars with time at different

doses of admixture Berament HT 5221

Obr. 3 Pevnosť v tlaku mált s konštantným vodným súčiniteľom 0,5

po 1, 7 a 28 dňoch tvrdnutia ❚ Fig. 3 Compressive strength of

mortars with constant water-cement ratio 0,5 after 1, 7 and 28 days

curing.

Obr. 4 Pevnosť mált s konštantným rozliatím 260 mm v tlaku po 1, 7

a 28 dňoch tvrdnutia ❚ Fig. 4 Compressive strength of mortars with

constant flow of 260 mm after 1, 7 and 28 days curing

Obr. 5 Pevnosť cementových mált v ťahu pri ohybe po 28 dňoch

tvrdnutia ❚ Fig. 5 Flexural strength of cement mortars after 28 days

curing

Obr. 6 Zmrašťovanie mált s konštantným vodným súčiniteľom (v/c = 0,5)

❚ Fig. 6 Shrinkage of mortars with constant water-cement ratio (v/c = 0,5)

Obr. 7 Zmrašťovanie mált s konštantnou konzistenciou (rozliatie 260 mm) ❚

Fig. 7 Shrinkage of mortars with constant consistency (flow of 260 mm)

Čas [min]

Pri

em

er

rozlia

tia

[m

m]



prejavilo relatívne dlhým udržaním dobrej spracovateľnos-

ti mált. S ďalším ošetrovaním však pevnosti mált s prísa-

dou narastali výraznejšie ako v prípade mált bez prísady. Už

7 dňové pevnosti boli vyššie ako pri malte bez prísady a ten-

to trend pokračoval aj v prípade 28 dňových pevností. Tie-

to narastali s dávkou prísady a to až po dávku 1 % z hmot-

nosti cementu. Pri vyšších dávkach prísady už nedochád-

zalo k výraznému nárastu pevnosti, poprípade dochádzalo

k jej zníženiu. Pri týchto dávkach prísady sa už objavovala

segregácia mált, čo mohlo negatívne ovplyvniť rovnomerno-

sť štruktúry malty a v dôsledku toho jej pevnosti.

Pri maltách s rovnakou konzistenciou (priemer rozliatia

260 mm, obr. 4) sa prejavil vplyv prísady veľmi výraz-

ne. V dôsle-dku vysokej plastifikačnej účinnosti prísady sa

s narastaním jej dávky podstatne znižoval vodný súčini-

teľ, čo viedlo k enormnému nárastu pevnosti zatvrdnutých

mált. Tento nárast bol výrazný už pri 1 dňových pevnosti-

ach. V prípade 28 dňových pevností došlo k ich nárastu až

o 100 % v porovnaní s maltami bez prísady.

Vo všeobecnosti sa dá konštatovať, že pevnosť v tlaku ce-

mentových mált sa aplikáciou superplastifikátora v optimál-

nej dávke zvyšovala, a to aj pri konštantnom vodnom súčini-

teli. Toto zvýšenie pevnosti možno pripísať lepšej dispergá-

cii cementu aplikáciou polykarboxylátu, v dôsledku čoho sa

vytvorili lepšie podmienky na hydratáciu cementu. Aplikácia

polykarboxylátov ovplyvňuje aj kryštalickú štruktúru CSH fá-

zy, ktorá je vďaka ich pôsobeniu veľmi husto poprerastaná.

Vyššej hutnosti zodpovedajú aj vyššie pevnosti cementové-

ho kameňa. Tieto výsledky korešpondujú so zisteniami via-

cerých autorov [1, 2].

Výsledky pevnosti v ťahu pri ohybe a tiež pevnosti v tlaku

na zlomkoch trámcov plne korešpondujú s výsledkami zis-

tenými na valcových vzorkách (obr. 5).

Zmrašťovanie

Vplyv polykarboxylátov sa prejavil aj na hodnotách zmrašťo-

vania cementových mált. Dosiahnuté výsledky sú spracova-

né graficky na obr. 6 a 7.

Malty s konštantným vodným súčiniteľom vykazovali mier-

ne narastanie hodnôt zmrašťovania s narastaním dávky prí-

sady. Opačná tendencia nárastu zmrašťovania sa prejavila

pri maltách s konštantnou konzistenciou, kedy s narastaním

dávky prísady sa zmrašťovanie podstatne zmenšovalo. Vy-

soká plastifikačna účinnosť prísady viedla k výraznej reduk-

cii zámesovej vody, a tým aj k zmenšeniu zmrašťovania malty.

ZÁVER

Z výsledkov dosiahnutých pri laboratórnych skúškach vyplý-

va, že nová prísada má vysokú plastifikačnú účinnosť a po-

zitívny vplyv na fyzikálne vlastnosti zatvrdnutých cemento-

vých kompozitov.

Pri optimálnej dávke prísady (1 % prísady z hmotnosti ce-

mentu) sa dosiahla redukcia zámesovej vody až o 40 %.

V dôsledku toho podstatne narastali pevnosti mált. Pevnosť

v tlaku po 28 dňoch tvrdnutia sa zvýšila až o 100 %.

Konzistencia cementových mált s prísadou sa menila rela-

tívne pomaly, čo vytvára dobré predpoklady na jej používa-

nie pri výrobe transportbetónu.

Aplikácia prísady viedla pri konštantnom vodnom súčiniteli

k miernemu zvýšeniu zmrašťovania. Pri rovnakej konzistencii

čerstvých mált však bolo v dôsledku plastifikačného účinku

prísady a zníženia dávky zámesovej vody zmrašťovanie mált

s prísadou podstatne menšie ako mált bez prísady.

Tieto výsledky potvrdzujú vysokú kvalitu prísady a jej po-

tenciálne využitie pri náročných aplikáciách, ako je výroba

samozhutniteľných betónov a vysokohodnotných betónov.

Dosiahnuté výsledky však treba rozšíriť a overiť na maltách

s nízkym vodným súčiniteľom a na betónoch.

Ing. Veronika Kmecová


Doc. Ing. Stanislav Unčík, PhD.


Ing. Adriana Bariaková


Ing. Katarina Salkova


všichni: KMTI, Stavebná fakulta STU v Bratislave

Radlinského 11, Bratislava, Slovenská republika

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 10 20 30 40 50

Čas [dni]

Zm

rašte

nie

[‰

]

0 % prísady

0,5 % prísady

1 % prísady

-1,15

-1,05

-0,95

-0,85

-0,75

-0,65

-0,55

-0,45

-0,35

-0,25

-0,15

-0,05

0

Čas [dni]

Zm

rašte

nie

[‰

]

0 % prísady

0,5 % prísady

1 % prísady

10 20 30 40 50

Literatúra:

[1] Aitcin P. C.: Vysokohodnotný beton. 1. české vyd. Praha: Edice

betonové stavitelství, Praha 2005, 320 s., ISBN 80-86769-39-9

[2] Kučerová H., Rößler Ch.: Spolupůsobení cementu a super-

plastifikačních přísad z pohledu reologického chování cemen-

tové pasty, [online], Dostupné na internete <http://www.fce.

vutbr.cz/veda/dk2004texty/pdf/04_Fyzikalni%20a%20

stavebne%20materialove%20inzenyrstvi/4_01_Fyzikalni%20

a%20chemicke%20vlastnosti%20stavebnich%20hmot/

Kucerova_Hana.pdf>

[3] STN EN 196–1 Metódy skúšania cementu. 1. časť: Stanovenie

pevnosti (1997)

[4] STN EN 12350–5 Skúšanie čerstvého betónu. Časť 5: Skúška

rozliatím (2010)

[5] Unčík, S. Ovplyvňovanie vlastností betónu prísadami.

Habilitačná práca, Bratislava: SvF STU BA, 2000, 32–62 s.

6

7

OŠETROVANIE ČERSTVÉHO BETÓNU – 5. NÁVRH

RECEPTÚRY ČERSTVÉHO BETÓNU S VNÚTORNÝM

OŠETROVANÍM ❚ CONCRETE CURING – 5. DESIGN OF FRESH

CONCRETE COMPOSITION WITH INTERNAL CURING



Peter Briatka

Na viacerých parametroch mladého i zrelého betónu sa podarilo preu-

kázať, že metóda vnútorného ošetrovania je účinná a zmenou určitých

parametrov vedie ku dosiahnutiu vyššej životnosti. Keď je už jasné, že

vnútorné ošetrovanie pomocou nasýteného ľahkého kameniva (SLWA)

je účinné, a teda vhodné pre betonársku prax, musíme si položiť a zod-

povedať otázku: „Ako navrhnúť vnútorné ošetrovanie použitím SLWA?”

Význam správneho návrhu podčiarkuje aj skutočnosť, že proces ošetro-

vania je jednorázový a realizovaný počas výroby čerstvého betónu. Tým,

že sa SLWA pridáva počas dávkovania základných zložiek betónu, sa

z typického pomocného stavebného procesu stáva významný dielčí krok

v návrhu čerstvého betónu. To znamená, že z doposiaľ podceňovaného

procesu sa stáva operácia vyžadujúca hlboké znalosti technológie betónu

a materiálového inžinierstva obzvlášť z oblasti materiálov na báze cemen-

tu. Táto práca sa venuje návrhu receptúry čerstvého betónu s vnútorným

ošetrovaním. Primárnym cieľom bolo vytvoriť nástroj, pomocou ktorého

by bolo možné navrhnúť receptúru betónu zohľadňujúcu vplyv prostredia,

spôsob straty vlhkosti z betónu a aj spôsob, účinnosť a dobu aplikácie

konvenčného a/alebo progresívneho ošetrovania betónu. ❚ It has been

successfully proved on several parameters of pre-mature and mature

concrete that internal curing (IC) method is effective and by modification

of certain characteristics leads to improvement of durability. Now, when

it´s been clarified that IC by saturated lightweight aggregate (SLWA) is

effective and thus convenient to concrete producers and contractors,

we have to set and answer one question: “How to design the SLWA

IC?” The importance of accurate design is highlighted by the fact that

curing is a one-shot process realized within fresh concrete production.

By adding SLWA within batching of essential concrete components,

the typical auxiliary construction process becomes a significant step in

fresh concrete design. Briefly, by now this under evaluated process is

becoming an important operation, requiring deep knowledge of concrete

technology and material science particularly in the field of cementitious

materials. This article is devoted to design of composition of fresh

concrete with internal curing. The essential aim was to create a tool

through which it would be possible to design a composition of fresh

concrete, with respect to influence of the environment, way of water loss

from concrete, efficiency and time of application of either conventional

and/or progressive curing.

EXISTUJÚCI PRÍSTUP K NÁVRHU VNÚTORNÉHO

OŠETROVANIA

V súčasnosti sa IC navrhuje podľa postupu popísaného v [9].

Existujúci a často citovaný model návrhu vnútorného ošet-

rovania betónu prostredníctvom výpočtu množstva vody po-

trebného na dosiahnutie maximálneho stupňa hydratácie

αmax = 1 vychádza z Powersovho fázového modelu hydratá-

cie [17]. Podľa neho je možné dosiahnutie αmax = 1 len vtedy,

ak vodný súčiniteľ w/c je prinajmenšom 0,36 a vodný súči-

niteľ upravený o vodu pre vnútorné ošetrovanie je minimál-

ne 0,42. Hodnota 0,42 vychádza z fázového rozdelenia vo-

dy v cementovom tmele, kedy 0,23 g vody na 1 g cementu

sa počas hydratácie chemicky naviaže na cement a 0,19 g

vody na 1 g cementu predstavuje fyzikálne viazanú vodu

(na povrchu pevných častíc cementu). Zvyšná voda (pri w/c

> 0,42) je tzv. voľná, a teda schopná migrácie.

V stručnosti možno tento prístup charakterizovať ako ne-

komplexný, pretože je výrazne obmedzený len na stratu vlh-

kosti na vlastnú hydratáciu cementu. Takýto systém bez

straty vlhkosti do prostredia sa nazýva aj utesnený, uzavre-

tý alebo aj „sealed“. Je nevyhnutné poznamenať, že je to

len idealizovaný stav a v praktických aplikáciách je nerea-

lizovateľný.

Betónové konštrukcie, obzvlášť tie s vysokým povrcho-

vým modulom, sú často vystavené nepriaznivému pôsobe-

niu okolitého prostredia v čerstvom stave a aj v mladom ve-

ku. Dôsledkom vplyvu prostredia a nedokonalému ošetro-

vaniu dochádza ku strate vlhkosti do prostredia. Tým do-

chádza nielen k úbytku vody potrebnej na hydratáciu (níz-

ke w/c), ale aj k priamemu alebo nepriamemu zintenzívneniu

prejavov zmrašťovania (či už chemického, autogénneho ale-

bo vysychaním).

NOVÝ – KOMPLEXNEJŠÍ PRÍSTUP K NÁVRHU

VNÚTORNÉHO OŠETROVANIA

Návrh receptúry sa vykonal pre laboratórne overenie me-

tód ošetrovania čerstvého a mladého betónu, no zohľadňu-

je i praktické požiadavky kladené na betón podľa jeho urče-

nia a expozície rôznym stupňom vplyvu prostredia. Cieľom

nebolo vytvoriť nástroj pre návrh zloženia betónu podľa po-

žadovanej pevnosti. Princíp návrhu však nevylučuje rozšíre-

nie aj o tento parameter, i keď nepriamo ho zahŕňa ako jed-

nu z požiadaviek na zatvrdnutý betón podľa predpoklada-

ných stupňov vplyvu prostredia. Skutočným primárnym cie-

ľom bolo vytvoriť nástroj, pomocou ktorého by bolo možné

navrhnúť receptúru betónu zohľadňujúcu vplyv prostredia,

spôsob straty vlhkosti z betónu a aj spôsob, účinnosť a do-

bu aplikácie konvenčného a/alebo progresívneho ošetrova-

nia betónu.

Návrh receptúry čerstvého betónu venuje špeciálnu pozor-

nosť tzv. vnútornému ošetrovaniu betónu (IC) použitím satu-

rovaného ľahkého kameniva (SLWA). Návrh receptúry čers-

tvého betónu je priamym pokračovaním skúšok zložiek be-

tónu, ktoré sa za týmto účelom vykonali. Pozostáva z viace-

rých krokov, ktoré sú v nasledovných bodoch bližšie popí-

sané a vysvetlené.

Materiál

Návrh zloženia a ošetrovania betónu je flexibilný aj z hľadis-

ka použitých materiálov (zložiek betónu). Ak sú známe po-

trebné vlastnosti akéhokoľvek materiálu, je možné ho zahr-

núť do návrhu receptúry. V ďalšom popise návrhu receptúry

sa však pracuje s materiálmi, ktorých vlastnosti sa už zisti-

li (overili) a ktoré boli použité v súvisiacich skúškach v širšom

kontexte celej práce.

Cement sa použil CEM I 42,5 N s mernou hmotnos-

ťou 3 077 kg/m3, chemickým zmrašťovaním zaokrúhleným

na 7 % a merným povrchom 344,77 m2/kg. Voda (zámeso-

vá i ošetrovacia) sa používala vždy pitná teploty 20 ± 2 °C bez

zisťovania jej vlastností. Hutné kamenivo bolo použité prírod-

né, ťažené, triedené do štyroch frakcií – 0/4; 4/8; 8/16 a 16/32.

Ľahké kamenivo LWA sa použilo Liapor s frakciami 0/1, 0/4



a 1/4. Pre tieto frakcie sa overili ich merné a sypné hmotnosti,

nasiakavosti a medzerovitosti. Plastifikačná prísada (WRA) sa

použila Berament HT2 na báze polykarboxylátov.

Princípy návrhu

Princíp návrhu receptúry vychádza z pomerných objemov

kameniva a cementového tmelu v objemovej jednotke ho-

tového čerstvého betónu (obr. 2). Vhodným návrhom čiary

zrnitosti kameniva sa redukuje medzerovitosť kameniva Mb

a tým aj pomerné množstvo cementového tmelu VCP, za spl-

nenia neskôr uvedených požiadaviek na množstvo cementu

a vodný súčiniteľ w/c. Následne, podľa stanoveného množ-

stva vody potrebnej na obmedzenie chemického zmrašťo-

vania a/alebo zmrašťovania vonkajším vysychaním, sa časť

hutného kameniva frakcie 0/4 nahradí určitou dávkou LWA.

LWA, vďaka inej medzerovitosti Mb,LWA spôsobí zmenu cel-

kovej medzerovitosti systému Mb,SYS (obr. 3), čo si vyžiada

ďalšiu modifikáciu.

V V VCP HK LWA

1 [-] (1)

V MCP b SYS,

[%] (2)

Zadávanie vstupných informácií

Automatizovaný návrh, ak zanedbáme výber zložiek betónu,

vychádza zo zadania okrajových podmienok – požiadaviek

na čerstvý betón, z konštrukčných a technologických pod-

mienok, z predpokladaných podmienok expozície konštruk-

cie (mladého betónu) prostrediu a z požiadaviek na zatvrd-

nutý betón a jeho odolnosti voči vplyvom prostredia.

Pomer miešania frakcií kameniva

Ako prvé je potrebné zvoliť pomer miešania

(0/4:4/8:8/16:16/32) štyroch frakcií hutného kameniva. Ka-

ždá frakcia i je charakterizovaná individuálnou čiarou zrni-

tosti v danom intervale dolného di a horného sita Di. S ohľa-

dom na požadovanú veľkosť maximálneho zrna kameniva

Dmax sa navrhne pomerné hmotnostné zastúpenie jednotli-

vých frakcií.

Z pohľadu hospodárnosti výroby, ale aj dosahovaných me-

chanických vlastností je potrebné, aby kamenivo v betóne

zaberalo (pokiaľ možno) čo najväčší objem (nízka medzero-

vitosť). Vhodné je aj, aby zrná kameniva mali rôznu veľkosť

a zaoblený tvar s čo možno najnižším tvarovým indexom.

Splnením týchto kritérií sa predíde vysokej spotrebe cemen-

tu (obr. 4 a 5) a potrebe zvýšenia vodného súčiniteľa w/c z ti-

tulu nedostatočnej spracovateľnosti vplyvom ostrohrannosti

zŕn alebo ich nevhodnému tvaru.

V prípade LWA sa zohľadňujú nielen parametre zrnitosti.

Pri voľbe pomerného zastúpenia jednotlivých frakcií LWA je

omnoho dôležitejším faktorom ich nasiakavosť, neskôr v be-

tóne ich desorpčná schopnosť, veľkosť pórov a v neposled-

nom rade zrnitosť – no z dôvodu rovnomernosti distribúcie

a zvýšenia účinného dosahu IC. S rastúcou jemnosťou LWA

Obr. 1 Titulný obrázok – dosah IC ❚ Fig. 1 Illustative – reach of IC

Obr. 2 Schéma návrhu receptúry čerstvého b etónu na základe

pomerných objemov ❚ Fig. 2 Scheme of concrete mix design based

on relative volume portions

Obr. 3 Zmena relatívneho objemu cementového tmelu

a kameniva ❚ Fig. 3 Change of relative volume portion of cement

paste and aggregate

Obr. 4 Vplyv dávky LWA na pomerné

zastúpenie kameniva a cementového tmelu ❚

Fig. 4 Influence of the LWA dosage on volume

portions of the aggregate and cement paste

Obr. 5 Plošný model ideálneho

usporiadania kameniva s ideálnou čiarou

zrnitosti ❚ Fig. 5 2D model of the ideal

arrangement of the aggregate with optimal

grading curve

1

2

4 5

3



rastie aj absolútne množstvo zŕn LWA v konštantnom obje-

me betónu, čo logicky spôsobuje zmenšenie vzdialenosti

medzi dvomi najbližšími susednými zrnami LWA [13].

Vplyv zrnitosti LWA na účinok vnútorného ošetrovania

na cementový tmel prezentuje titulný obrázok zostrojený

numerickým modelom podľa [14, 15, 16]. Navrhnutý pomer

miešania frakcií LWA (0/1 a 0/4) sa informatívne overí vizuál-

nou kontrolou čiary zrnitosti na grafe zodpovedajúcom ma-

ximálnemu zrnu Dmax (obr. 6). Čiara zrnitosti LWA nemusí

nutne ležať v oblasti použiteľnosti, čo je dané požadovaným

vyšším podielom jemných častí. Neskôr, na základe voliteľ-

nej informácie o množstve dávky LWA zostrojí zložená (ku-

mulatívna) čiara zrnitosti hutného a ľahkého kameniva (obr. 7)

zodpovedajúca skutočnej dávke hutného kameniva a po-

dielu LWA (so zvoleným pomerom miešania) podľa preferen-

cií ošetrovania (podrobne popísané ďalej).

Voľba zvyšných zložiek betónu a okrajových

podmienok

Kamenivo a LWA je v zásade už navrhnuté. V návrhu sa po-

kračuje voľbou zvyšných zložiek betónu. Vyberie sa cement

a plastifikačná prísada (WRA). Plastifikačná prísada je defi-

novaná účinnosťou a maximálnou prípustnou dávkou. Medzi

účinnosťou eWRA a dávkou mWRA možno v úzkej oblasti pred-

pokladať lineárnu závislosť, a preto sa dávka WRA odhad-

ne s ohľadom na potrebnú účinnosť vztiahnutú na (potreb-

ný) vodný súčiniteľ. Vzhľadom na to, že voda sa štandard-

ne používa pitná, nie je potrebné špecifikovať a výber zložiek

betónu je kompletný.

Následne sa pristúpi ku špecifikácii vplyvu prostredia za-

definovaním predpokladaných stupňov vplyvu prostredia

(X0; XC1; XC2; XC3; XC4; XD1; XD2; XD3; XS1; XS2; XS3;

XF1; XF2; XF3; XF4; XA1; XA2; XA3), ktoré môžu byť poža-

dované alebo odhadované podľa charakteru konštrukcie,

na ktorú má byť betón použitý. So zadefinovaním stupňov

vplyvu prostredia súvisia (podľa tab. F.1 STN EN 206-1) is-

té požiadavky na pevnostné triedy (C../..) zatvrdnutého betó-

nu, minimálne množstvo cementu mC,min, maximálny vodný

súčiniteľ w/cmax a prípadne minimálne prevzdušnenie.

Zadávanie vstupov pre návrh receptúry referenčného betó-

nu (bez ošetrovania) sa ukončí zadaním tzv. koeficientu vypl-

nenia ψ [%], ktorý určuje koľko percent objemu medzi zrna-

mi kameniva má zapĺňať cementový tmel. Koeficient vyplne-

nia sa štandardne volí v intervale 100 až 105 %.

Medzi zadávanými vstupnými informáciami sú aj infor-

mácie o podmienkach expozície konštrukcie prostrediu

a o konštrukčných a technologických podmienkach. K nim

sa dostaneme neskôr, pri popise výpočtu ošetrovania.

Referenčný betón

Na základe zadaných vstupných informácií sa metódou po-

merných objemov vygeneruje receptúra čerstvého betónu

bez IC. Pri návrhu receptúry referenčného betónu sa postu-

puje podľa nasledovných krokov. Štruktúrou je návrh rozde-

lený do štyroch častí.

V prvej sa vykoná prvotný návrh receptúry, ktorý sa násled-

ne v iteračnom procese upravuje. Úpravy sa týkajú dávky vo-

dy, ktorá môže byť znížená. Množstvo vody, ktoré možno

z receptúry odobrať je dané účinnosťou WRA a jej navrhnuté-

ho dávkovania a množstvom vody obsiahnutej vo WRA. Odo-

bratím určitého množstva vody sa zmení aj množstvo cemen-

tu, výsledný objem cementového tmelu a celkový jednotkový

objem čerstvého betónu. Chýbajúci objem je potrebné dopl-

niť. Vychádza sa z pomerného zastúpenia kameniva voči ce-

mentovému tmelu a následne zo vstupných informácií o po-

mere miešania frakcií kameniva a vodnom súčiniteli.

V tretej časti sa dopočíta výsledná receptúra referenčné-

ho betónu.

Výsledná receptúra sa vo štvrtej časti posúdi z hľadis-

ka požiadaviek stupňov vplyvu prostredia, maximálnej dáv-

ky WRA. Vyhodnotí sa aj redukcia dávky vody prostredníc-

tvom WRA, absolútny získaný jednotkový objem a odchýl-

ka receptúry a aj získaný vodný súčiniteľ a jeho odchýlka

od požadovaného.

Do výpočtu vstupujú najmä informácie o w/c a pomere

miešania frakcií (0/4:4/8:8/16:16/32) hutného kameniva. Po-

mer miešania frakcií determinuje prostredníctvom medzero-

vitosti Mb frakcií pomerný objem kameniva VKAM v jednotko-

vom objeme čerstvého betónu. Zvyšný objem (po ideálnom

zhutnení) vypĺňa cementový tmel VCP.

V V V VKAM CP KAM CP

1 1 [-] (3)

Výpočet množstva vody na ošetrovanie a návrh

dávky LWA

Štruktúra samotného výpočtu množstva vody na ošetrova-

nie a návrhu množstva LWA sa člení do troch častí:

• výpočet dávky vody podľa teórie chemického zmrašťova-

nia (tzv. sealed system),

• výpočet podľa teórie vonkajšieho vysychania (tzv. unsea-

led system),

• stanovenie dávky LWA pre pokrytie potreby ošetrovacej

vody podľa zvolenej teórie.

Do výpočtu vstupujú už zadané vstupné informácie. Okrem

už popísaných sa zadávajú aj očakávané pravdepodobné pa-

rametre expozície betónu prostrediu s teplotou prostredia

TAMB [°C], s povrchovou teplotou betónu TC [°C], s relatívnou

76



vlhkosťou prostredia RH [%] a rýchlosťou vetra vW [km/h]. Pre

výpočet sú dôležité aj vstupné konštrukčné a technologické

informácie o hrúbke konštrukcie h [mm], dobe pôsobenia oše-

trovania n [h] a účinnosti iného aplikovaného ošetrovania η [-].

Výpočet dávky vody podľa teórie chemického zmrašťova-

nia je vhodný prednostne pre konštrukcie, z ktorých bude

znemožnená akákoľvek strata vlhkosti do prostredia alebo

pre betónové konštrukcie, ktoré budú intenzívne ošetrované

inou metódou ošetrovania pre úplné pokrytie strát vlhkos-

ti vonkajším vysychaním. Z uvedeného vyplýva, že výpočet

vychádza z nutnej rovnosti medzi stratou vlhkosti samovysy-

chaním resp. na chemické zmrašťovanie VCS (-) a vodou do-

danou ošetrovaním VEW,i. V prvom rade (podľa teórie rozde-

le nia vody v čerstvom betóne) sa stanoví počiatočný pomer-

ný objem kapilárnej vody VW,i [-], ktorý súčasne reprezentuje

pórovitosť resp. pomerný objem kapilárnych pórov v cemen-

tovom tmele p [-] – vzťah (4). Vo vzťahu (4) vystupuje aj vod-

ný súčiniteľ w/c [-], merná hmotnosť cementu ρd,CEM [kg/m3]

a hustota vody ρW (1 000 kg/m3 pri 20 °C).

VW,,

,

i

W

d CEM

p

w

c

w

c

[-] (4)

Pokračuje sa výpočtom maximálneho stupňa hydratácie

αmax [-] dosiahnuteľného pri zadanom w/c, vzťah (5). Ná-

sledne se tento vzťah pre αmax použije na odvodenie vzťahu

(6) pre pomerný objem ošetrovacej vody WEW,i [-]. Vzťah (6)

udáva pomer medzi objemom ošetrovacej vody VEW,i a ob-

jemom počiatočnej kapilárnej vody VW,i (resp. počiatočnej

pórovitosti). Ak má mať IC účinnosť 100 % z hľadiska elimi-

novania CS, potom pri maximálnom stupni hydratácie mu-

sí platiť VEW,i = VCS.

max

,

,,

W i

W i

V

V112 1

p

p112 1, [-] (5)

V pp

pEW i0,20 1

112 1,,

0 18, pp VW i

0 18,, [-] (6)

V poslednom kroku tejto časti sa vypočíta dávka vody po-

trebná na eliminovanie chemického zmrašťovania mW,CS

[kg/m3]. Do výpočtu podľa vzťahu (7) vstupuje počiatočný

pomerný objem kapilárnej vody VW,i [-], pomerný objem oše-

trovacej vody WEW,i [-], navrhnutá dávka vody pre referenčný

betón mW [kg/m3] a hustota vody ρW (1 000 kg/m3).

mV

Vm

W CS

EW i

W iW W,

,

,

V

V

W i

0 2

112

,

, ,

WW i,

mW W [kg/m3 resp. kg] (7)

Z predchádzajúceho je jasné, že výpočet ošetrovacej vo-

dy a návrh LWA rozlišuje stratu vody autogénnym vysycha-

ním (CS resp. AS) a stratu vody do prostredia vonkajším vy-

sychaním (DS). Zatiaľ čo výpočet vody pre pokrytie chemic-

kého zmrašťovania (CS) neuvažuje a nezahŕňa podmienky

prostredia a konštrukcie, tieto priamo vstupujú do výpočtu

straty vody podľa teórie vonkajšieho vysychania. Táto teó-

ria kumuluje oba spôsoby straty vlhkosti – na hydratáciu aj

do okolitého prostredia. Vhodná je pre plošné konštrukcie,

u ktorých je v praxi obtiažne alebo nemožné zabezpečiť do-

konalé ošetrovanie počas celej požadovanej doby alebo as-

poň počas časti tejto doby.

Ako sa preukázalo pri hodnotení vhodnosti LWA Liapor

na IC, LWA je kvôli distribučnej krivke pórov v LWA a v ce-

mentovom tmele vhodnejšie na neskoršie ošetrovanie be-

tónu, t.j. vo veku nad cca. 24 h. Toto zistenie zohľadňuje

aj výpočtový model ošetrovacej vody a LWA podľa teórie

vonkajšieho vysychania pre tzv. unsealed system. Vychád-

za sa preto z predpokladu, že vo veľmi skorom veku betó-

nu sa používa iná ošetrovacia metóda s určitou účinnosťou.

S ohľadom na metódu (iného ako IC) ošetrovania sa uvažu-

je aj s obdobím, kedy je ošetrovanie technologicky nemož-

né, a teda jeho účinnosť je nulová.

Výpočet straty vlhkosti (vody) z betónu je z hľadiska poža-

dovanej doby ošetrovania rozdelený do dvoch častí. V pr-

vej časti sa uvažuje s intenzívnou a rovnomernou stra-

tou vlhkosti odparovaním z povrchu betónovej konštruk-

cie. Z vykonaných meraní pri expozícii prostrediu s rôzny-

mi okrajovými podmienkami (T = 20 až 35 °C; RH = 30 až

70 % a vW = 3 až 12 km/h) sa zistilo, že v počiatočnom ve-

ku betónu (rádovo 6 h) možno odparovanie vody aproxi-

movať na konštantné a korelujúce s Menzelovým mode-

lom. V druhej fáze dochádza vplyvom synergického pô-

sobenia útlmu hydratácie (uvoľňovania hydratačného tep-

la) a intenzívneho formovania pevných štruktúr k radikálne-

mu poklesu straty vlhkosti do okolitého prostredia s tým, že

do 24 h klesne prakticky na 0,25 kg/m2h a limitne sa blíži

nule.

Samotný výpočet podľa teórie vonkajšieho vysychania za-

čína od modelu (obr. 8) pre určenie intenzity straty vlhkos-

ti odparovaním EE,I(t) a EE,II(t) [kg/m2h] v určitom čase t. Po-

Obr. 6 Kontrola čiary zrnitosti LWA s Dmax 4 mm ❚ Fig. 6 Check of

grading curve of LWA with Dmax 4 mm

Obr. 7 Kontrola čiary zrnitosti hutného kameniva s čiastočnou

náhradou LWA ❚ Fig. 7 Check of grading curve of aggregate with

partial replacement of LWA

Obr. 8 Model intenzity odparovania vody z betónu ❚ Fig. 8 Model

of intensity of water evaporation from concrete

8



drobnejšie sa aproximovanému modelu bude venovať šies-

te pokračovanie tohto cyklu o ošetrovaní betónu.

Samotný výpočet podľa teórie vonkajšieho vysychania

po dobu n hodín začína od modelu intenzity straty vlhkosti

EE,I(t) a EE,II(t). Zadaná požadovaná doba ošetrovania sa roz-

delí na dva časové úseky (fázy) reprezentujúce rôznu stra-

tu vlhkosti z betónu.

Prvý úsek je pevne stanovený (6 h) a druhý úsek sa auto-

maticky dopočíta. Následne sa vypočíta strata vlhkosti (vo-

dy) z betónu pre oba časové úseky samostatne. Strata vo-

dy za prvých 6 h VL,I [kg/m2] sa určí podľa vzťahu (8), kde EE

[kg/m2h] je intenzita straty vlhkosti v čase t [h].

L I E It

V E t, ,

1

6

[kg/m2] (8)

Strata vody počas druhého úseku VL,II [kg/m2] sa stanoví

integráciou časovo závislej intenzity straty vlhkosti z betónu

v druhej fáze EE,II [kg/m2h] podľa vzťahu (9). Vo vzťahu (9) vy-

stupuje doba ošetrovania n.

L II E IIt

n

V E t, ,

7

[kg/m2] (9)

Vzťahmi (8) a (9) sa stanovila strata vody na jednotku plochy

betónu. Pre návrh vnútorného ošetrovania, a teda receptúru

čerstvého betónu je potrebné poznať stratu vody na jednotku

objemu betónu. Tu do výpočtu nepriamo vstupuje povrchový

modul MA [-] konštrukcie, ktorý hovorí o pomere plochy kon-

štrukcie a jej objemu. S rastúcim povrchovým modulom ras-

tie význam ošetrovania. Významným činiteľom determinujú-

cim povrchový modul je hrúbka konštrukcie h [mm], ktorá je

aj priamym parametrom prepočtu plošnej straty vody z betó-

nu na objemovú VV podľa vzťahov (10) a (11).

VVV

V

hL I

L I

,

,

1000

[kg/m3] (10)

VV

hV

L II

L II

,

,

1000

[kg/m3] (11)

Vychádzajúc zo snahy o zovšeobecnenie návrhu sú vý-

sledkom výpočtu dve rôzne potreby vody.

Prvá je potreba vody na vonkajšie vysychanie mW,DS [kg/m3],

ktorá sa určí podľa vzťahu (12). Tento výpočet berie do úva-

hy určité obdobie (50 % z trvania nI), kedy nie je technologic-

ky možné doplnkové resp. iné ošetrovanie betónu. V prak-

tickej aplikácii to znamená cca 3 h. Počas zvyšných 50 % tr-

vania nI sa betón ošetruje iným ošetrovaním s účinnosťou η.

Počas celej doby trvania nII sa betón ošetruje iným ošetro-

vaním s účinnosťou η. Vzťah (12) preto udáva množstvo vo-

dy mW,DS potrebné na úplné pokrytie vonkajšieho vysycha-

nia v prvých cca 3 h a čiastočné pokrytie vysychania (podľa

η) počas zvyšnej požadovanej doby ošetrovania n.

m VW DS

V

L I, ,,0 255

0 75 1V

L IV

,,

1V

L IIV [kg/m3 resp. kg] (12)

Druhá je potreba vody na iné ošetrovanie CmW,DS [kg/m3],

ktorá sa podľa vzťahu (13) stanoví ako rozdiel množstva vo-

dy potrebnej pre pokrytie strát (v nI a nII) a množstva vody

na vonkajšie vysychanie mW,DS.

C

W DS

V

L I

Vm V V

, , LL II W DSm

, , [kg/m3 resp. kg] (13)

Tretia, posledná, časť výpočtu potreby množstva vody

na IC je zameraná na návrh dávky LWA. Tento návrh vychá-

dza potrebného množstva vody na elimináciu CS a/alebo

DS a z návrhu pomeru miešania frakcií LWA c0/1:c0/4:c1/4

navrhnutého na základe výsledkov desorpcie a rovnomer-

nosti distribúcie LWA v cementovom tmele. Tým, že sa

LWA mieša z rôznych frakcií, z ktorých každá má svoje pa-

rametre, sa mení nielen čiara zrnitosti LWA, ale aj iné vý-

znamné vlastnosti tejto zložky betónu. Merná hmotnosť

LWA ρd,LWA [kg/m3] sa stanoví podľa pomerného zastúpenia

jednotlivých frakcií ci [-] – vzťah (14). Obdobným spôsobom,

na základe pomerných dávok frakcií LWA sa stanoví aj syp-

ná hmotnosť ρb,LWA [kg/m3], nasiakavosť ALWA [%] a medze-

rovitosť Mb,LWA [%].

d,LWA d,0/1c

d,0/10/1c

0/1

d 11/4 1/4c [kg/m3] (14)

Z vypočítaných potrebných množstiev vody mW,CS [kg/m3]

alebo mW,CS+DS [kg/m3] sa stanoví dávka LWA na elimináciu

CS mLWA,CS [kg/m3] podľa vzťahu (15) alebo DS mLWA,CS+DS

[kg/m3] podľa vzťahu (16).

100

,

,mm

ALWA CS

W CS

LWA [kg/m3] (15)

,

,mm m

LWA CS DS

W CS WW DS

LWAA

,

100

[kg/m3] (16)

Keďže LWA, ako bolo uvedené, je (alebo môže byť) zme-

sou rôznych frakcií, príslušnú hmotnostnú dávku je potreb-

né rozpočítať pre každú frakciu zvlášť. V princípe sa postu-

puje podľa vzťahu (17), kde mLWA,i [kg/m3] je dávka frakcie i,

ci [-] je pomerné zastúpenie frakcie i a mLWA [kg/m3] je celko-

vá vypočítaná dávka LWA pre daný typ zmrašťovania.

m c mLWA i i LWA,

[kg/m3] (17)

Ako posledný výstup z návrhu dávky LWA je prepočet tej-

to absolútnej hmotnostnej dávky na relatívnu hmotnostnú

a relatívnu objemovú, keďže v skutočnosti sa LWA pridáva

do betónu ako určitá náhrada hutného kameniva frakcie 0/4.

Z tohto dôvodu sa určí, o akú veľkú náhradu pôjde – o koľ-

ko objemových alebo hmotnostných percent sa zníži dávka

frakcie 0/4 hutného kameniva. Pri výpočte hmotnostnej ná-

hrady ΓM [%] sa postupuje podľa vzťahu (18), mLWA [kg/m3]

je celková dávka LWA a mKAM,0/4 [kg/m3] je celková dávka

hutného kameniva frakcie 0/4. Objemová náhrada ΓV [%] sa

vypočíta zo vzťahu (19), kde vystupuje aj merná hmotnosť

LWA ρd,LWA [kg/m3] a absolútny objem hutného kameniva

frakcie 0/4 VKAM,0/4 [-].

MLWA

KAM

m

m, /

1000 4

[%] (18)

V

LWA

d LWA

KA

m

V

,

MM, /0 4

100 [%] (19)



Výstup z návrhu je zároveň vstupom pre úpravu receptúry čerstvého

betónu s IC pomocou LWA, a to zvlášť pre CS a DS.

Návrh receptúry betónu s IC podľa vypočítaných dávok LWA

Návrh vychádza z vypočítaného zloženia referenčného (REF) betónu

a stanovenej dávky LWA pre pokrytie potreby vody na eliminovanie CS

alebo DS (Sealed vs. Unsealed system). Priamymi vstupmi sú receptúra

REF betónu a vypočítaná dávka LWA, ktorá nahrádza určitú časť frak-

cie 0/4 hutného kameniva.

Štruktúrou je návrh rozdelený do siedmich častí. V prvej sa vykoná pri-

márny návrh receptúry, ktorý sa následne v iteračnom procese upravu-

je. Úpravy sa týkajú dávky vody, ktorá môže byť znížená, a súvisiacich

zmien pomerných objemov ďalších zložiek betónu tak, ako tomu bolo

pri návrhu referenčného betónu. V tretej časti sa dopočíta receptúra be-

tónu s LWA, ktorá sa následne, vo štvrtej časti posúdi. Pri overovaní al-

fa verzie návrhu sa zistilo, že i napriek vyhovujúcim výsledkom posúde-

nia novej navrhnutej receptúry dochádza k výraznej odchýlke vo vod-

Obr. 9 Pomerné objemy zložiek betónu s IC ako funkcia hmotnostnej náhrady LWA

za kamenivo fr. 0/4 ❚ Fig. 9 Relative volume of concrete components with IC as

a function of mass replacement of aggregate (0/4) by LWA

Obr. 10 Pomerné hmotnostné dávky LWA pre CS a DS v závislosti od okrajových

podmienok (w/c=0,36; TAMB=os x; TC=TAMB+5 °C; RH = 70/50/30 %; vW=12

km/h; h=200 mm; t=24 h; η=0,75 a 0,00) ❚ Fig. 10 Relative mass dosages

of LWA for CS and DS depending upon boundary conditions (w/c=0,36; TAMB= x

axle; TC=TAMB+5 °C; RH = 70/50/30 %; vW=12 km/h; h=200 mm; t=24 h; η=0,75

and 0,00)

Bezplatná studentská verze

Demoverze zdarma ke stažení

Program pro výpočetprutových konstrukcí

Program pro výpočetprostorových konstrukcímetodou konečných prvků

www.dlubal.czIng. Software Dlubal s.r.o.Anglická 28, 120 00 Praha 2Tel.: +420 221 590 196Fax: +420 222 519 [email protected]

BBezpllattnáá tst dudenttskáká verze

Podpora nových evropských norem

Různé národní přílohy

Cena programu již od 33 450 Kč

Česká verze včetně manuálů

RSTABRFEM

Vyzkoušejte naše programy

Bezplatné zapůjčení licence

RFEM

RSTAB 77

Inzerce 71.7x259 spad CZ (Beton)_02.indd 1 23.3.2011 21:57:03

10

9



nom súčiniteli. Z tohto dôvodu sa automaticky pokračuje pi-

atou časťou – iteráciou podľa w/c. Na základe výsledkov tej-

to iterácie sa v šiestej časti prepočítavajú dávky jednotlivých

zložiek betónu. Na záver sa navrhnutá receptúra opäť posúdi,

rovnako ako referenčný betón.

Do výpočtu vstupujú najmä informácie o w/c a pomere

miešania frakcií (c0/4:c4/8:c8/16:c16/32) hutného kameniva

a pomere miešania frakcií LWA (c0/1:c0/4:c1/4).

Doplnením vzťahu pre výpočet pomerného objemu kame-

niva VKAM v betóne, o LWA nahrádzajúce frakciu 0/4 hutné-

ho kameniva sa získa vzťah (20) platný pre betón s IC LWA.

KAMVV c M

0/4 b,0/41 1

100 0 4

16 32

/

/

– – c Mi b,i

i

100Mc

j b,jV

j 0 1

1 4

100 [%]/

/

(20)

Vo vzťahu (20) vystupuje aj: ΓV objemová náhrada hutného

kameniva frakcie 0/4 za LWA (%), Mb, medzerovitosť prísluš-

nej frakcie i hutného kameniva alebo j LWA [-] a c pomerné

zastúpenie frakcie i v dávke kameniva alebo frakcie j v dáv-

ke LWA [-].

V praxi sa zámena časti hutného kameniva frakcie

0/4 za LWA (s pomerom miešania frakcií 0/1; 0/4 a 1/4

(25:75:0) %) prejavuje zmenou pomeru objemu kameniva

a cementového tmelu (obr. 9).

Podľa zadefinovaného pomeru miešania jednotlivých frak-

cií a celkového percentuálneho objemu kameniva v betó-

ne sa vypočíta pomerný objem VKAM,i [dm3] každej frak-

cie i okrem 0/4, ktorej dávka sa modifikuje podľa vzťahu (21),

kde VKAM [%] je pomerný objem kameniva v betóne s IC,

ΓV [%] je celková objemová náhrada LWA a c0/4 [-] je pô-

vodné pomerné zastúpenie frakcie 0/4 v hutnom kamenive.

KAMKAMV

V1

0 4 1, / 000

1100

10000 4

c V/

[dm3 resp. dm3/m3] (21)

Ďalej sa pokračuje výpočtom hmotnostných dávok všet-

kých zložiek betónu a obdobným iteračným postupom ako

v prípade referenčného betónu.

ZÁVER

Prezentovaný a vysvetlený model výpočtu množstva ošet-

rovacej vody a návrhu receptúry referenčného betónu i be-

tónu s IC poskytuje pružný nástroj pri technologickom návr-

hu betonáže a spája prvky techologické s prvkami materiá-

lového inžinierstva. Platnosť a presnosť modelu je založená

na presnosti odhadu vstupných parametrov, čo dokumentu-

je aj obr. 10, kedy sa výrazná odchýlka výsledkov dosiahla

zmenou predpokladanej účinnosti iného ošetrovania po do-

bu 24 h.

Z uvedeného vyplýva, že v súčasnej podobe si vyžaduje

pokračovanie vo výskume účinnosti partikulárnych dopln-

kových ošetrovacích metód, ktoré sa považujú za konvenč-

né. Model je potrebné doplniť o databázy metód ošetrova-

nia a ich účinnosti pre jednotlivé typy konštrukcií a okrajové

podmienky expozície. Po doplnení je možné využívať model

aj bez špecializácie na technológiu betónu alebo ošetrova-

nie kompozitov na báze cementu.

Ing. Peter Briatka

Technický a skúšobný ústav stavebný

Studená 3, 821 04 Bratislava

Slovensko


Literatura:[1] STN 72 1510/A:1990 Kamenivo na stavebné účely. Názvoslovie

a klasifikácia[2] STN EN 12620+A1: 2008 Kamenivo do betónu[3] DIN 1045 Beton und stahlbeton[4] STN EN 13055-1:2004 Ľahké kamenivo, Časť 1: Ľahké kameni-

vo do betónu, malty a injektážnej malty[5] Bajza A., Rouseková I.: Technológia betónu, Jaga group,

Bratislava, 2006, p. 190[6] Stork J.: Navrhovanie betónových zmesí, Slovenské vydava-

teľstvo technickej literatúry, Bratislava, 1965, p: 316[7] Bechyně S.: Technologie betonu, SNTL, Praha, 1957, p. 738[8] Henkensiefken R.: Internal Curing in Cementitious Systems

Made Suing Saturated Lightweight Aggregate, Master Thesis, Purdue University, West Lafayette, 2008

[9] Briatka P., Makýš P.: Ošetrovanie čerstvého betónu – 4. Konvenčný návrh ošetrovania pomocou ľahkého kameniva, Beton TKS, Vol. 10, No. 6, Beton TKS, Praha, 2010, pp. 40–43

[10] Bentz D., Lura P., Roberts J.: Mixture Proportioning for Internal Curing, Concrete International, Vol. 27, No. 2, American Concrete Institute, Farmington Hills, 2005

[11] Jensen O., Hansen P.: Water-Entrained Cement-Based Materials, 1. Principles and Theoretical Background, Ceme nt and Concrete Research, Vol. 31, USA, 2001, pp. 647–654

[12] DÁmbrosia M., Mohler N.: Early-Age Cracking, http://www.cement.org/tech/cct_cracking.asp

[13] Bentz D.: Internal CuringLightweight Aggregates – Part I, Workshop Reducing Early-Age Cracking in Concrete Today, held at Purdue University, West Lafayette, 2008

[14] Bentz D., Garbozi E., et al.: A Hard Core/Soft Shell Microstructural Model for Studying Percolation and Transport in Three-Dimensional Composite Media, NIST, 1999

[15] Lu B., Torquato S.: Nearest-Surface Distribution Functions for Polydispersed Particle Systems, – Physical Review A, Vol. 45, No. 8, 1992

[16] Maekawa K., Chaube R., et al.: Modelling of Concrete Performance: Hydration, Microstructure and Mass Transport, Taylor and Francis, London, 1999

[17] Powers T. C.: Physical Properties of Cement Paste, Proceedings of Fourth International Symposium on Chemistry of Cement held in Washington in 1960, pp. 577–609

[18] Lura P.: Power´s Model, Workshop Reducing Early-Age Cracking in Concrete Today, held at Purdue University, West Lafayette, 2008

[19] Briatka P., Makýš P.: Ošetrovanie čerstvého betónu – Strata vody z betónu, Stavebnícka ročenka 2010, Jaga group, Bratislava, 2009, pp. 31–35

[20] Briatka P.: Eliminácia vzniku trhlín z dôvodu plastického zmraš-ťovania, Beton TKS, Vol. 10, No. 2, Beton TKS, Praha, 2010, pp. 56–61

[21] Lura P., Pease B., Mazzotta G., Rajabipour F., Weiss J.: Influence of Shrinkage-Reducing Admixtures on Development of Plastic Shrinkage Cracks, ACI Materials Journal, Vol. 104, No. 2, American Concrete Institute, Farmington Hills, 2007, pp. 187–194

[22] Hover, Kenneth C.: Evaporation of Water from Concrete Surfaces, ACI Materials Journal, Vol. 103, No. 5, American Concrete Institute, Farmington Hills, 2006. pp. 128-133

[23] SP-15(05): Field Reference Manual: Standard Specifications for Structural Concrete ACI 301-05, American Concrete Institute, Farmington Hills, 2005. p. 660

[24] ACI 308R-01: Guide to Curing Concrete, American Concrete Institute, Farmington Hills, 2003. p. 31

[25] Menzel C. A.: Causes and Prevention of Crack Development in Plastic Concrete, in Proceedings, Portland Cement Association Annual Meeting, 1954, pp. 130–136

MODELOVÁNÍ TOKU SAMOZHUTNITELNÉHO BETONU ❚

MODELLING OF FLOW OF SELF COMPACTING CONCRETE

4 3

V Ě D A A V Ý Z K U M ❚ S C I E N C E A N D R E S E A R C H


Jan Skoček, Oldřich Švec

Používání samozhutnitelného betonu klade nové nároky na návrh směsi

s ohledem na reologické vlastnosti. Tradiční empiricko-experimentální

přístup je časově i finančně náročný. Vyvinuli jsme proto numerický

model, který je schopný simulovat tok směsi na úrovni konstrukčních

prvků a zároveň explicitně zahrnuje efekt největších částic na vývoj toku.

Rádi bychom tento model, vyvíjený na Dánské Technické Univerzitě,

ve zkratce představili. ❚ Applications of self-compacting concrete

bring new demands to rheological properties of the material. The usual

empirically-experimental approach towards the material design is costly

and lengthy. Therefore we developed a numerical model for simulating the

flow of concrete at the level of structural members and, at the same time,

capable of an explicit modelling of the largest particles in the suspension.

We would like to introduce briefly this model that is being developed at the

Technical University of Denmark.

MOTIVACE

Typická betonová směs potřebuje hutnění pro dostateč-

né vyplnění bednění. Hutnění se provádí zpravidla příložný-

mi nebo ponornými vibrátory a je doprovázeno zvýšeným

hlukem a zátěží pracovníků. Naproti tomu samozhutnitelný

beton v ideálním případě vyplní bednění jen vlivem gravita-

ce a hutnění a s ním spojené problémy odpadají. Jednou ze

zemí s nejvyšším podílem samozhutnitelného betonu v kon-

strukcích je Dánsko, kde je takto betonována přibližně 1/3

konstrukcí. Je to dáno dánským důrazem na kvalitu pracov-

ního prostředí (hluk, zvýšená námaha pracovníků), vysokými

mzdovými náklady a dostatkem kvalitního kameniva umož-

ňujícího přípravu samozhutnitelného betonu s obdobným

množstvím pojiva, a tedy i cenou, jako u klasických směsí.

Používání samozhutnitelného betonu přináší kromě výše

uvedených výhod i některá úskalí a problémy, které je potře-

ba vyřešit. Jedním z nejpalčivějších problémů je návrh směsi

s ohledem na reologické vlastnosti. Beton musí být dosta-

tečně „tekutý“, aby vyplnil všechna místa v bednění a záro-

veň dostatečně „tuhý“, aby nedocházelo k segregaci kame-

niva a byla tedy zachována homogenita materiálu. Dále mu-

sí být zaručeno, že nedojde k blokaci kameniva v nejužším

místě konstrukce (typicky vzdálenost mezi výztuží).

Je zřejmé, že návrh směsi závisí nejen na konstrukci, kte-

rou chceme betonovat (tvar, množství výztuže) a požado-

vaných mechanických vlastnostech hydratovaného betonu,

ale i na způsobu betonáže. Riziko segregace se jistě zvy-

šuje, musí-li směs téct na delší vzdálenost, mnohdy něko-

lika metrů.

Tradiční empiricko-experimentální přístup k návrhu smě-

si je časově i finančně náročný. Numerické modely, schop-

né řešit tok betonu na úrovni konstrukčních prvků a ve stej-

né chvíli na úrovni největších částic, neexistovaly. Naším cí-

lem bylo vytvořit takový model a ověřit jeho použitelnost

a správnost.

MODEL IDEALIZOVANÉHO SAMOZHUTNITELNÉHO

BETONU

Na čerstvý samozhutnitelný beton jsme pohlíželi jako na směs

tuhých nedeformovatelných částic ponořených v nenewton-

ské tekutině popsané Binghamovou reologií. Tekutina se

chová jako elastický materiál, dokud míra napětí nepřekro-

čí mez tekutosti, a jako viskózní tekutina po překročení této

meze (obdobně se chová např. zubní pasta).

Vyvíjený model musí být tedy schopný správně simulo-

vat tok Binghamovy tekutiny s volným povrchem, dynami-

ku tuhých částic, vzájemnou interakci částic, interakci částic

se stěnami a jinými překážkami a v neposlední řadě obou-

směrnou interakci částic s tekutinou. Naším cílem bylo vy-

vinout model, který bude přesný, rychlý i pro značné množ-

ství částic a robustní – částicemi může být kamenivo stejně

jako ocelová vlákna apod.

V tomto článku bychom se s Vámi rádi podělili o zkušenos-

ti získané během tvorby našeho modelu a popsali jednotli-

vé metody, které jsme použili na různých úrovních modelu.

JAK NA PROUDĚNÍ TEKUTINY

Důležitou součást našeho modelu tvoří řešič proudění te-

kutin. Tradičně se proudění tekutin popisuje pomocí Navier-

-Stokesových rovnic, což jsou makroskopické parciální di-

ferenciální rovnice. Jednotlivé metody, jako finite difference

method, finite volume method, finite elements method ne-

bo smooth particle hydrodynamics, se pak většinou odlišu-

jí pouze způsobem řešení těchto rovnic. Společným jmeno-

vatelem všech těchto přístupů je jejich vazba pouze na mak-

ro svět, tedy formulace problému pomocí makroskopických

veličin jako jsou rychlostní nebo tlaková pole.

My jsme se rozhodli pro velice odlišné a historicky mladší

řešení, kterým je Lattice Boltzmann Method (LBM) [1]. Ko-

řeny této metody se datují do konce 80. let minulého století,

kdy se celulární automata začala aplikovat do oblasti prou-

dění tekutin. V počátku se jednalo o tzv. lattice gas cellular

automata a na počátku 90. let z těchto celulárních automat

vznikla LBM.

LBM, na rozdíl od tradičních metod, vychází z Boltzman-

novy rovnice, a tedy z teorie ideálního plynu. Tato meto-

da primárně nepracuje s makroskopickými veličinami, ale

s mesoskopickými populacemi mikročástic. Tyto popula-

ce si můžete představit jako mračna molekul chaoticky se

pohybujících v prostoru, přičemž pouze čas od času dojde

k jejich okamžitým kolizím. Pohyb těchto mračen je omezen

po předem dané fixní mřížce – odtud název „Lattice“. Mříž-

ka je definovaná souborem vekorů cα spojujících daný výpo-

četní uzel, xE, se sousednímí uzly. Pohyb a kolize mesosko-

pických populací mikročástic, fα , je vyjádřen rovnicí

pohyb populací síla kolize

.

Kolize mračen nelze jednoduše vyjádřit, a proto byl zave-

den tzv. kolizní operátor. Mezi nejjednodušší operátory pa-

tří tzv. BGK operátor [2], při kterém se aktuální mračno mi-

kročástic lineárně deformuje směrem k rovnovážnému sta-

vu, fαeq

xE,,

, ,

,t

f u f x t

x t

eq

f f

E

EΩ .

Rovnovážný stav je popsán Maxwell-Boltzmann rovni-

cí a závisí na makroskopické rychlosti uf = uf (xE, t) a tlaku

(hustotě) ρf = ρf (xE, t)



,f ueq

f f ff f f f fw c u c u u u1 3

9

2

3

2

2

,

wα jsou váhy směrů α. Rychlost deformace mračna je mak-

roskopicky vyjádřena pomocí relaxačního času, který je

úměrný kinematické viskozitě υ (xE, t)

Ex t,

11

23 x t

E, .

Pole hustoty, a tedy i tlaková pole, lze získat sečtením

všech mikročástic v jednotlivých mračnech. Pole hybnos-

ti pak získáme součtem hybností jednotlivých mikročástic

v mračnech.

x t f x tf

E E

u x tf x t

f

E

E

,, c

x tf

E,

.

Výše uvedený zjednodušený popis světa, tj. pohyb mra-

čen mikročástic po mřížce a jejich vzájemná kolize, pře-

kvapivě dostačuje k simulaci celé řady fyzikálních jevů, ja-

ko jsou přenos tepla, zvuku, ale i k simulaci proudění kom-

plexních tekutin.

Možná si říkáte, kde je ta jistota, že to, co simuluji, odpovídá rea-litě? Pravda je taková, že vše závisí na nastavení. S různými ty-py mřížek, kolizních operátorů, rychlostí mikročástic apod., mů-žete získat naprosto odlišné chování. Naštěstí existuje mnoho předdefinovaných LBM modelů s teoreticky i prakticky ověřenou funkčností pro daný makroskopický problém [3]. My používáme model D3Q15.

LBM jsme si vybrali zejména pro její jednoduchou imple-

mentaci a netradiční pohled na věc. Jako příklad uveďme

rychlost smykové deformace, která se tradičně počítá ja-

ko rozdíl okolních rychlostí, a tedy ryze nelokálně. V případě

LBM je tato informace počítána lokálně změřením odklonu

mračen mikročástic od rovnovážného stavu, což se příznivě

projevuje na výpočetní (ne)náročnosti. Na uvedeném příkla-

du je také zřejmé, že LBM pomáhá vysvětlit původ mnoha

makroskopických veličin (hustota, rychlost, energie apod.),

a je tedy také vhodným didaktickým nástrojem.

LBM je tradičně formulována v bezrozměrném prostoru

– hustota tekutiny, vzdálenost mezi výpočetními uzly a ča-

sový krok jsou rovny jedné a reálný řešený problém je pře-

škálován. Tím dojde ke zjednodušení rovnic (hybnost splý-

vá s rychlostí, hustota s hmotností atd.) a také k možnosti

stabilnější a robustnější implementace modelu. Programá-

tor např. předem zná řád hodnot řešení, jakou hodnotu lze

zanedbat apod.

DYNAMIKA ČÁSTIC

Částice jsme uvažovali jako tuhá tělesa, která se mohou po-

hybovat, otáčet a interagovat mezi sebou, tekutinou, stěna-

mi a překážkami. Pro popis pohybu částic jsme použili kla-

sické Newtonovy pohybové zákony, které integrujeme meto-

dou Runge-Kutta Fehlberg s adaptivním časovým krokem.

Tato numerická metoda zaručuje stabilitu a přesnost i pro

velmi nelinearní funkce.

Na tomto místě bychom se rádi zmínili o jednom, pro nás skrytém, problému, jehož řešení je nezbytné pro každou 3D simulaci těles a jenž má značný vliv na celkovou rychlost simulace i její přesnost. Tímto problémem je popis orientace těles v prostoru. Orientace může být vyjádřena například pomocí rotačních matic, mnoha dru-hů Eulerových úhlů, axis angle, quaternionů apod. Velké množství variant Eulerových úhlů vede uvnitř komplikovanějšího kódu k rych-lému zmatení a promíchání jednotlivých verzí. Proto silně doporu-čujeme používat rychlé a přesné quaterniony a vyhnout se tak pří-padným komplikacím. Mluvíme z vlastní zkušenosti!

Vzájemné interakce částic s ostatními částicemi, stěnami

a jinými překážkami mají v našem modelu podobu nárazů ne-

bo plynulých silových působení. Vzájemné nárazy jsme mo-

delovali pomocí silového impulsu, který v sobě zahrnuje jak

součinitel restituce pro neelastické nárazy, tak smykové tře-

ní volitelného charakteru. Mezi plynulé silové působení patří

např. lubrikační síly, které opravují tok tekutiny, pokud se čás-

tice přiblíží na vzdálenost menší, než je vzdálenost LBM uzlů.

OBOUSMĚRNÁ INTERAKCE ČÁSTIC A TEKUTINY

Modelování interakce částic a tekutiny je stěžejní část na-

šeho modelu, která rozhodujícím způsobem ovlivňuje jeho

přesnost, použitelnost a výpočetní náročnost. V rámci LBM

se částice tradičně diskretizují na stejné výpočetní síti, jaká

je použita pro řešení tekutiny. Interakce samotné jsou pak

výpočetně nenáročné a přesné. Na druhou stranu je potře-

ba, z důvodů stability, aby velikost částice byla v řádu desí-

tek vzdáleností mezi LBM uzly. Tento požadavek značně li-

mituje použitelnost tohoto přístupu na simulování pouze ně-

kolika částic a prakticky vylučuje aplikaci na reálné problémy

s mnoha tisíci částic. Z tohoto důvodu jsme se rozhodli pro

alternativní metodu, a to tzv. Immersed Boundary Method

(IBM) [4]. Tato metoda nahrazuje přímou interakci částic a te-

kutiny silovou interakcí.

V rámci IBM jsou částice diskretizovány sadou lagrangeov-

ských bodů nezávislých na diskretizaci tekutiny. Uvažujeme-

-li kontakt bez prokluzu, pak by rychlost tekutiny a částice

v těchto lagrangeovských bodech měla být identická. Roz-

díl v rychlostech vzniklý dynamikou systému může být pře-

veden na sílu – O kolik je potřeba zrychlit tekutinu, aby se

rychlosti vyrovnaly? – působící jak na tekutinu, tak na čás-

tici. Oddělené sítě pro tekutinu a částice umožňují simulo-

vat částice libovolného rozměru a tvaru, a to i pro rozmě-

ry menší než je vzdálenost mezi LBM uzly. Interakce částic

a tekutiny je výpočetně náročnější, ovšem díky možnosti po-

užít hrubší výpočetní síť tekutiny je výsledná simulace rych-

lejší o několik řádů. Typicky používáme velikost částic v jed-

notkách vzdálenosti LBM uzlů.

Obr. 1 schematicky znázorňuje začlenění IBM do mode-

lu. Silová interakce je řešena v lagrangeovských bodech

(plné kruhy v obr. 1b) na základě stavu toku (pole rychlos-

ti) získaného pomocí LBM (eulerovské uzly značené čtverci

v obr. 1a) a stavu částic (pozice, rychlost) získaného integra-

cí pohybových zákonů, obr. 1c). Silová interakce poté ovliv-

ňuje tok i částice jako externí síla.1a 1b 1c

Obr. 1 Schéma modelu: a) úroveň LBM, b) úroveň IBM, c) úroveň

částic ❚ Fig. 1 Scheme of the model: a) level of LBM, b) level of

IBM, c) level of particles

4 5



Hrubší výpočetní síť a z ní plynoucí hrubší časový krok

LBM zapříčiňují zvýšenou nelinearitu Newtonových pohybo-

vých zákonů, což je řešeno již zmíněnou metodou Runge-

-Kutta Fehlberg s adaptivním časovým krokem.

APLIKACE MODELU

Nyní bychom rádi na několika příkladech demonstrovali po-

psaný model. Prvním příkladem je simulování vlivu tuhých

částic na reologické vlastnosti betonové směsi, která by-

la společně s různým množství částic smýkána mezi dvě-

ma nekonečnými (periodickými) deskami. Z průměrného na-

pětí na deskách a průměrné rychlosti smýkání tekutiny jsme

vyhodnotili efektivní viskozitu. Obr. 2 srovnává normovanou

efektivní viskozitu s Krieger-Dougherty řešením a s Einstei-

novým řešením pro nízké objemové zastoupení částic. Jak je

z grafu vidět, simulace dobře odpovídá daným řešením. Lze

tedy předpokládat, že hydrodynamická interakce částic a te-

kutiny stejně jako lubrikace mezi částicemi jsou naším mode-

lem popsány správně.

Na druhém příkladě je demonstrováno praktické využi-

tí modelu. Standardní trámky o rozměrech 600 x 150 x

150 mm ze samozhutnitelného vláknobetonu byly betono-

vány třemi způsoby (obr. 3). Obrázek ukazuje rozmístění

a orien taci vláken na konci betonáže a výsledné orientač-

ní elipsy. V současné době pracujeme na porovnání s ex-

perimenty.

Posledním příkladem je simulace „Lbox“ experimentu

(obr. 4). V této simulaci jsou uvažována jak vlákna, tak kame-

nivo. Obr. 4 ukazuje počáteční a dva přechodové stavy. Cel-

kový počet částic je 1 990, přičemž výpočet jedné sekundy

toku trval cca. 12 h na běžném osobním počítači.

ZÁVĚR

Snažili jsme se vyvinout model schopný řešit tok betonu

na úrovni konstrukčních prvků a schopný zároveň správně

popsat chování největších částic (kameniva, vláken). Použi-

tím Lattice Boltzmann metody a zejména immersed boun-

dary metody se nám podařilo vytvořit model, který poskytuje

dostatečně přesná řešení základních problémů a svojí efek-

tivitou umožňuje simulaci z praktického hlediska relevant-

ních problémů. Vyvinutý model je bez fitovacích parametrů

a nefyzikálních konstant. Přesto je model robustní a stabil-

ní. Díky použitému funkcionálnímu přístupu a jazyku F# mů-

že být kód jednoduše rozšířen a přizpůsoben. Tvorba mode-

lu a kódu nám zabrala téměř dva roky a rozšířila naše teore-

tické i praktické znalosti.

Příspěvek vznikl za podpory: Danish Agency for Science Technology

and Innovation (project 09-065049/FTP: Prediction of flow induced

inhomogeneities in self compacting concrete) a Danish Agency for Science

Technology and Innovation, “Sustainable Concrete Structures with Steel

Fibres – The SFRC Consortium” Grant no. 09-069955.

Ing. Jan Skoček, Ph.D

e-mail: [email protected], [email protected]

Ing. Oldřich Švec


oba: Technical University of Denmark

Department of Civil Engineering

Brovej 118, DK-2800, Kgs. Lyngby, Denmark

tel.: +45 4525 184

Obr. 2 Závislost normované efektivní viskozity na objemovém

zastoupení částic ❚ Fig. 2 Effective relative viscosity as function

of volume fraction of particles

Obr. 3 Porovnání tří typů betonáže vláknobetonu – boční pohled

na konečné rozmístění vláken a odpovídající orientační elipsy ❚ Fig. 3 Comparison of three types of casting of fiber reinforced self

compacting concrete – side view of final distribution of fibers and

corresponding orientation ellipses

Obr. 4 Simulace „Lbox“ experimentu v různých časech ❚ Fig. 4 Simulation of the “Lbox” experiment at different time snaps

Literatura:

[1] Wolf-Gladrow D. A.: Lattice-Gas Cellular Automata and

Lattice Boltzmann Models: An Introduction (Lecture Notes in

Mathematics). Springer, 2000

[2] Chen S. and Doolen G. D.: Lattice Botlzmann method for fluid

flows. Annual Review of Fluid Mechanics, 1998

[3] Aidun C. K. and Clausen J. R.: Lattice-Boltzmann Method for

Complex Flows. Annual Review of Fluid Mechanics, 2010

[4] Feng Z. and Michaelides E.: Proteus: a direct forcing method

in the simulations of particulate flows. Journal of Computational

Physics, 2005

0 s 0.5 s 1.5 s

Betonáž s pevným vyústěním uprostřed

Objemové zastoupení částic

No

rmo

va

ná

efe

kti

vn

í vis

ko

zit

aBetonáž s pevným vyústěním vpravo

Betonáž s pohyblivým vyústěním3

2

4

ZKOUŠKA MODELU PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÉ VISUTÉ

A ZAVĚŠENÉ KONSTRUKCE ❚ EXPERIMENTAL VERIFICATION

OF THE MODEL OF THE CURVED CABLE STAYED AND

SUSPENSION BRIDGE STRUCTURE



Jan Koláček, Radim Nečas,

Jiří Stráský

Půdorysně zakřivené visuté a zavěšené lávky pro

pěší jsou studovány z hlediska jejich architek-

tonického a konstrukčního řešení a statického

a dynamického chování [1]. Funkčnost těchto

konstrukcí je poté verifikována na statickém

modelu v měřítku 1:10. Studované konstrukce

jsou tvořeny zakřiveným betonovým pásem,

který je ztužen ocelovou trubkou na vnitřní stra-

ně. Mosty o rozpětí 60 m jsou vedeny v půdo-

rysném oblouku o poloměru 32 m, který je

na obou stranách vetknutý do kotevních bloků.

Předpínací kabely umístěné v zábradlí a pod

mostovkou vyrovnávají kroutící moment od stá-

lých zatížení. Příspěvek popisuje přípravu, prove-

dení a vyhodnocení modelu. ❚ Curved cable

stayed and suspension bridges are studied in

the terms of the architectural and structural

solution, and static and dynamic behaviour

[1]. The function of these structures is being

verified on a static model built in the scale 1:10.

The studied structures are formed by curved

concrete bands that are stiffened by steel pipes

on their inner edges. The bridges of the span of

60 m are in a plan curvature that have a radius of

32 m in pathways’ axis. Both the concrete band

and the steel pipes are fixed into the anchor

blocks. The external cables that are situated in

the handrail pipe balance the dead load torsion

moment. The paper describes the preparing,

set-up and evaluation of the prototype.

Na Ústavu betonových a zděných kon-

strukcí FAST VUT v Brně probíhá v sou-

časné době vývoj zavěšených a visu-

tých půdorysně zakřivených štíhlých lá-

vek pro pěší. Toto téma je v mostním

stavitelství poměrně aktuální. Zavěše-

né a visuté konstrukce, které jsou zavě-

šené pouze na jedné straně, již tak zná-

mé nejsou a zaslouží si hlubšího poro-

zumění.

Stále častěji se projektují konstrukce,

ať už visuté nebo zavěšené, které jsou

zakřivené nejen v podélném směru, ale

i v půdoryse. Mostovka může být zavě-

šena buď na obou stranách, nebo pou-

ze na vnitřní nebo vnější straně průře-

zu. Dále může a nemusí být mostovka

doplněna předpínacími kabely, jejichž

trasování nám umožňuje lépe vyrovnat

účinky stálých zatížení. Uspořádání je

závislé na místních podmínkách, polo-

měru zakřivení a požadovaném rozpětí.

Pro lepší porozumění těmto konstruk-

cím byly analyzovány jejich dvě varian-

ty: zavěšená a visutá.

ZAVĚŠENÁ A V ISUTÁ

PŮDORYSNĚ ZAKŘIVENÁ LÁVKA

Popis konstrukcí

Konstrukce lávky je tvořená zakřive-

ným pásem z vysokopevnostního beto-

nu vyztuženým ocelovou trubkou vlože-

nou na jeho vnitřní hranu. Lávka o roz-

pětí 60 m je situována v půdorysném

oblouku o poloměru 32 m, přičemž vy -

plňuje přesně úhel 180°. Betonový pás

a ocelová trubka jsou vetknuty do opěr.

Předpětí je vedeno jednak v zábradlí

a jednak pod mostovkou ve výztuž-

ných příčnících. Zavěšená varianta láv ky

je prostřednictvím čtrnácti závěsů zavě-

šena přímo na pylonu, visutá varianta je

zavěšena dvanácti závěsy na visutém

laně. Visuté lano začíná i končí v hlavě

pylonu. Pylon je u obou variant umístěn

ve středu půdorysného oblouku.

V příčném řezu byla zvolena kombi-

nace ocelové trubky a betonové des-

ky. Ocelová trubka o průměru 625 mm

s tloušťkou stěny 20 mm pomáhá

převzít kroucení a namáhání v podél-

ném směru a tenká deska z vysoko-

pevnostního betonu tloušťky 150 mm

nese příčný směr (obr. 1). V řešení

je uvažováno se spřažením betono-

vé desky s ocelovou trubkou. Nos-

né sloupky zábradlí tvořené plechem

tloušťky 60 mm jsou na trubku přiva-

řeny po cca 3,13 m (odpovídá úhlu 6°).

V zábradlí na vnitřním poloměru je vy-

nechán otvor pro umístění předpína-

cího kabelu. Betonová deska je v po-

délném směru podporována ocelový-

mi příčníky po stejné vzdálenosti jako

nosné sloupky zábradlí. V příčníku tva-

ru T, jehož stojina i příruba je tvořena

ocelovým plechem tloušťky 20 mm,

jsou rovněž vynechány otvory pro ve-

dení předpínacích kabelů.

Hledání výchozího tvaru

Výchozí tvar je tvar konstrukce po do-

končení výstavby, přičemž konstrukce

je v rovnovážném stavu a její deforma-

ce od požadované geometrie je takřka

nulová. V případě zavěšené lávky je hle-

dáno přetvoření v závěsech, které bu-

de odpovídat vodorovnému tvaru mos-

tovky. Počáteční přetvoření závěsů tvo-

řených čtyřlaným kabelem určeným pro

závěsy (plocha 0,0006 m2, modul pruž-

nosti 195 GPa) bylo vypočteno z roz-

kladu sil v závěsu. Poté bylo iterováno

(měněno) přetvoření na základě normá-

lové síly z předchozího kroku až do do-

sažení vodorovného tvaru střednice

(v našem případě s přesností ±3 mm).

Důležitým krokem při výpočtu visu-

tých konstrukcí je najít výchozí polo-

hu visutého lana. Visuté lano v našem

případě tvoří dvanáct lan o průmě-

ru 15 mm (0,6'', plocha jednoho lana

150 mm2) napnutých na předpokláda-

né napětí. Za výchozí stav je považo-

ván takový stav deformace a jemu od-

povídající stav napjatosti konstrukce,

který zaručuje rovnováhu celého sys-

tému v požadované geometrii od vlast-

ní tíhy a předpětí. Z hlediska vedení vi-

sutého lana je možné se dále rozhod-

nout mezi dvěma konstrukcemi: vnitřní

a vnější (obr. 2 a 3).

Pro další výzkum byla vybrána varian-

ta vnitřní, která je zkoušena vůbec po-

prvé. Výchozí tvar se opět hledá iterač-

ním postupem a dá se rozdělit na výpo-

čet směru svislého a vodorovného.

Řešení svislého směru lze převést

na řešení rovinného, dokonale oheb-

ného lana o jednom poli. Tato metoda

byla již několikrát popsána, výsledkem

jsou svislé souřadnice z, které jsou nut-

né pro výpočet ve směru vodorovném.

Výpočet vodorovného směru je da-

leko složitější a musel být iterován.

Ve vstupní geometrii visutého lana byl

každý závěs nejdříve tvořen spojnicí vr-

cholu pylonu a bodu zavěšení na mos-

tovce. Výška nad bodem zavěšení

byla převzata z řešení svislého směru

a určila tak polohu visutého lana na té-

to spojnici. Původní předpoklad, že tato

vstupní geometrie odpovídá výchozímu

tvaru, se ukázal jako mylný. Pro další

analýzu byla tato geometrie uvažována

jako první krok iterace. V dalším pos-

tupu byly v geometrii vypočetního mo-

delu opraveny souřadnice x a y visu-

tého lana o deformace z předchozího

kroku. Výsledným řešením výhozího

stavu byla konstrukce s geometrií visu-

tého kabelu s takřka nulovou deforma-

cí pro stálé složky zatížení.

4 7



Ve finální geometrii není však půdo-

rysný průmět závěsu kolmý na kruž-

nici mostovky, čímž vzniká v mostov-

ce další tečné tahové namáhání. Na-

lezení ideální křivky střednice mos-

tovky pro minimální nebo lépe nulové

tečné namáhání bylo dalším úkolem.

Uvedeným postupem byly analyzová-

ny další vybrané základní tvary křiv-

ky mostovky (kružnice, parabola, elip-

sa atd.). V každé variantě byly u jed-

notlivých závěsů porovnány odchyl-

ky jeho průmětu od tečny ke křivce

mostovky a ty byly dále vyhodnoce-

ny. Nejmenších rozptylů bylo dosaže-

no u paraboly II. stupně se vzepětím

30 m. Odchylky se významně nelišily

ani u kruhové varianty, která byla na-

konec ponechána. Ověření zmiňova-

ných předpokladů bylo testováno na

dřevěných modelech v měřítku 1 : 100

(obr. 2 a 3).

Statická analýza konstrukce

Výpočetní modely a základní static-

ká a dynamická analýza studovaných

konstrukcí byly řešeny v programovém

systému ANSYS. Mostovka, ocelová

i betonová část, byla modelována ob-

jemovými prvky SOLID45. Pro visutý

kabel a závěsy byl použit prutový pr-

vek LINK10 a pro ostatní prvky modelu

(zábradlí, příčníky, kotevní plechy atd.)

deskostěnový prvek SHELL181.

Konstrukce byla analyzována v os-

mi základních zatěžovacích stavech.

Mezi uvažované zatěžovací stavy patří

vlastní tíha, předpětí, proměnné zatíže-

ní o hodnotě 4 kN/m2 v různých modifi-

1

32

4a

4b

5a

5b

Obr. 1 Příčný řez studovanou konstrukcí ❚ Fig. 1 Cross section of the studied structure

Obr. 2 Dřevěný model v měřítku 1:100 – uspořádání visutého lana

vnitřní ❚ Fig. 2 Timber model in scale 1:100 – internal arrangement

– semicircle curve

Obr. 3 Dřevěný model v měřítku 1:100 – uspořádání visutého lana

vnější ❚ Fig. 3 Timber model in scale 1:100 – external arrangement

– semicircle curve

Obr. 4 Půdorys a pohled na model ❚ Fig. 4 Plan (a) and elevation

(b) of the model

Obr. 5 a) Rovnováha sil v příčném řezu, b) příčný řez

mostovkou ❚ Fig. 5 a) Balancing of the forces and moments in the

cross section, b) cross section of the deck



kacích a rovnoměrné oteplení a ochla-

zení o 20 °C.

Betonová deska mostovky je v podél-

ném směru uvažovaná jako předpja-

tá. V desce je největší tahové namáhá-

ní v podélném směru v místě vetknu-

tí a v místech jejího zavěšení, přičemž

normálová napětí jsou v dovolených

mezích. V příčném směru působí deska

jako železobetonová. Vzniká zde tahové

namáhání, které je dimenzovatelné be-

tonářskou výztuží. Maximální namáhání

v ocelové trubce, zábradlí a příčnících

jsou do +/- 140 MPa.

Předpínací kabely z hlediska napja-

tosti vyhovují. Ostatní prvky konstrukce

(příčníky, nosné části zábradlí, styční-

kové plechy atd.) byly navrhovány a po-

suzovány podle norem EN, přičemž pro

testovaná zatížení rovněž vyhovují.

PŘÍPRAVA MODELU

Z předchozí kapitoly vyplývá, že kon-

strukce lávky, kde je mostovka pů-

dorysně zakřivená a zavěšená pou-

ze na vnitřním okraji, může velmi dob-

ře fungovat pro běžné zatížení působí-

cí na lávkách jak pro prosté zavěšení,

tak i pro použití visutého lana ve vari-

antě vnitřní. Teoretické poznatky je však

vhodné experimentálně ověřit, a pro-

to bylo přistoupeno k přípravě proto-

typu lávky, která v sobě zahrnovala jak

varian tu zavěšenou, tak i visutou.

Hlavním cílem zkoušek na zmenše-

ném modelu lávek (obr. 6 a 7) bylo vy-

stihnout chování předpínacího kabe-

lu, zejména jeho tření vlivem zalomení

v příčnících a velikost podélného před-

pětí betonové desky mostovky, dále

chování visutého lana, jeho namáhání

a posuny ve všech osách, chování mo-

stovky a to jak ocelové trubky, tak i be-

tonové desky.

Modelová podobnost

Při řešení konstrukcí na modelech obec-

ně měníme geometrické rozměry sku-

tečné konstrukce i velikost vnějších sil.

Z hlediska funkčnosti modelu a zejmé-

na s ohledem na výhodnou pozdější in-

terpretaci naměřených výsledků byl apli-

kován postup, který vychází z přímé fy-

zikální podobnosti mezi skutečnou kon-

strukcí a modelem. Vzhledem ke sku-

tečnosti, že bude pro model použit

stejný materiál jako na skutečné kon-

strukci, odpovídá napětí na modelu na-

pětí na skutečné konstrukci. Z principů

podobnosti dále vyplývá, že má-li být

dosaženo stejných napětí na modelu ja-

ko na skutečné konstrukci, je nutné pro-

vést tzv. zvýšení stálého zatížení v pří-

slušném poměru za předpokladu za-

chování ostatních případů podobnosti.

Volba měřítka definující celkovou ve-

likost modelu závisí například na ve-

likosti zkušební haly. Pro studova-

né konstrukce s půdorysnými rozmě-

ry cca 64 x 64 m bylo zvoleno měřítko

M = 10 (1 : 10), tzn. že konstrukce by-

la zmenšena 10krát oproti skutečnosti

na modelový rozměr 6,4 x 6,4 m.

Z principů použité modelové podob-

nosti vyplývá nutnost navýšení stálých

složek zatížení, přičemž platí, že pro

model v měřítku M je nutno podvě-

sit dodatečnou zátěž o velikost M – 1

vlastní tíhy modelu. V našem případě

je na každém příčníku zavěšena zátěž

o váze 75 kg, tvořená betonovým blo-

kem o rozměrech 500 x 220 x 230 mm

(o hmotnosti 56 kg) a dvěma ocelo-

vými válci o průměru 50 mm a délce

630 mm (hmotnost jednoho válce cca

10,4 kg). Zátěž je vždy nutno zavěsit ta-

kovým způsobem, aby rozložení hmot

bylo po příčném směru rovnoměrné

a aby nebyla zkreslena poloha těžiště

příčného řezu mostovky.

Popis konstrukce modelu

Model lávky o rozpětí 6 m je situo-

ván v půdorysném oblouku o polomě-

ru 3,2 m (obr. 4). Model spojuje variantu

zavěšenou a visutou v jeden celek, při-

čemž mostovka vyplňuje úhel 360°. To-

to uspořádání umožní vyzkoušet a po-

rovnat obě varianty zároveň. Spojení

modelů v jeden celek prostřednictvím

pylonu pomáhá také vyrovnávat účin-

ky protilehlé strany a zmenšit tím poža-

davky na založení modelu.

Ocelový pylon ve tvaru písmena

A stojí ve středu kružnice tvořící mo-

stovku. Konstrukce mostovky a pylo-

nu je umístěna na dva opěrné bloky,

ve kterých jsou zakotveny předpínací

kabely vedené v zábradlí a v mostov-

ce. Betonový pás a ocelové trubky mo-

stovky v obou variantách jsou rovněž

vetknuty do opěrných bloků.

Oproti předchozí studii byl příčný řez

modelu (obr. 5b a 8) upraven s ohle-

Obr. 6 Vizualizace modelu lávky – perspektivní pohled ❚ Fig. 6 Visualization of the model – perspective view

Obr. 7 Vizualizace lávky – řez visutou částí ❚ Fig. 7 Visualization of the model – section of the suspension structure

Obr. 8 Příčný řez mostovkou ❚ Fig. 8 Cross section of the deck slab

Obr. 9 Prvky pro spřažení betonové desky s ocelovou trubkou a příčníky ❚ Fig. 9 A steel wavy line welded to the pipe and shear members placed on the floor beams

Obr. 10 Smontování ocelové konstrukce pylonu a mostovky ❚ Fig. 10 Erected steel structure

Obr. 11 Osazení závěsů a visutého lana ❚ Fig. 11 Erection of stay and suspension cable

Obr. 12 Bednění a výztuž kotevních bloků ❚ Fig. 12 Reinforcement

and formwork of the anchor blocks

6

8

7

4 9



Obr. 13 Betonáž kotevních bloků ❚ Fig. 13 Casting of the anchor blocks

Obr. 14 Bednění mostovky, osazení závaží a napnutí kabelů ❚ Fig. 14 Formwork of the deck slab, suspending of additional load and cable tensioning

Obr. 15 Betonáž mostovky visuté části – drátkobeton ❚ Fig. 15 Casting of the deck slab of the suspension structure – concrete with steel fiber

Obr. 16 Betonáž mostovky zavěšené části – vláknobeton ❚ Fig. 16 Casting of the deck slab of the cable stayed structure – concrete with glass fiber

Obr. 17 Dokončený model osazený měřící technikou ❚ Fig. 17 Completed structure

9

11

13

15

10

12

14

16

17



dem na nabízený sortiment materiálu

a možnosti betonáže. Ocelová trubka

byla zvolena průměru 63 mm s tloušť-

kou stěny 3,6 mm, deska mostovky

byla z důvodu betonáže provedena

v tloušťce 20 mm. Spojení betonové

desky a ocelové trubky je realizováno

pomocí spřahovací výztuže a spřaho-

vacích prvků na příčníku (obr. 9). Spřa-

hovací výztuž tvaru vlnovky je tvoře-

na drátem průměru 4 mm. Spřahova-

cí prvky na příčnících jsou nahrazeny

velkoprůměrovými podložkami upev-

něnými pomocí šroubů M5/16. Šrouby

jsou opatřeny zápustnou hlavou, aby

nepřekážely při bednících a odbedňo-

vacích pracích.

Vyztužení tenké betonové desky

v modelu není proveditelné běžnou be-

tonářskou výztuží, proto bylo rozhod-

nuto o použití drátkobetonu (tab. 2)

na jedné polovině modelu a vláknobe-

tonu (tab. 3) na polovině druhé. U obou

betonových směsí (tab. 1) je při návrhu

kladen velký důraz na malé smršťování.

Na obr. 5a je zobrazeno působení sil

v příčném řezu mostovky. Z obrázku je

zřejmé, že tíha mostovky mezi dvěma

závěsy včetně modelové zátěže G + Gz

je přenášena svislou složkou síly závě-

su Vs. Moment od této dvojice svislých

sil je vyrovnán součtem momentů vo-

dorovných sil Hi působících ke středu

smyku průřezu (Shear Center SC). Ty-

to momenty jsou vyvolány vodorovnou

složkou síly v závěsu a vnějšími radiál-

ními kabely.

Postup výstavby modelu

V souladu se studovanými konstrukce-

mi byl uvažován postup výstavby obou

lávek na pevné skruži. Zmiňovaný po-

stup je používán zejména u konstrukcí

tvořených monolitickým betonem. Vý-

hodnou se v našem případě ukázala

kombinace ocelové nosné trubky s be-

tonovou deskou mostovky. Ocelovou

část bylo možno předem dílensky vy-

robit, pomocí jeřábu smontovat, provi-

zorně podepřít a poté již na zbudova-

né ocelové konstrukci připravit bednění

a betonáž desky mostovky. Jedním z cí-

lů experimentu bylo i ověření navrhova-

ného postupu výstavby s tím, zda a ja-

ký má vliv na konečné chování modelu.

Postup výstavby modelu v jednotlivých

krocích je následující:

• vytvoření a usazení opěrných bloků,

• montáž ocelové konstrukce pylonu

a mostovky. Mostovka je provizorně

podepřena ve třech bodech na každé

polovině lávky (obr. 10),

• osazení závěsů a visutého lana

(obr. 11),

• vytvoření bednění krajních kotevních

bloků (obr. 12),

• vyztužení kotevních bloků, zejména

oblastí pod kotvami a jejich betonáž

(obr. 12 a 13),

• dorovnání tíhy modelu (zavěšení zá-

važí na mostovku) a bednění mostov-

ky (obr. 14),

• napnutí kabelu v zábradlí na 50 % fi-

nální síly, aktivace závěsů a visu tého

lana a následná betonáž mostovky

(obr. 15 a 16), v této chvíli je nosná

konstrukce již bez provizorního po-

depření,

• finální dopnutí předpínacích kabelů

po vytvrdnutí betonu mostovky,

• osazení modelu měřící technikou

(obr. 17), provedení zatěžovacích zkou-

šek na základní typy zatížení a prove-

dení mezní zatěžovací zkoušky.

Zatěžovací zkoušky modelu

Na zhotoveném modelu byly nejprve

provedeny základní zatěžovací zkouš-

ky ověřující funkčnost modelu a správ-

nost vypočtených výsledků ze static-

ké analýzy konstrukce. Pro obě láv-

ky (kaž dou polovinu modelu) byly uva-

žovány čtyři zatěžovací stavy (obr. 18).

Spojité rovnoměrné zatížení o hodnotě

4 kNm-2 představující zatížení lidmi bylo

postupně umístěno na celé délce mo-

stovky, na jejím středu a na obou polo-

vinách. Rozložení zatížení na mostov-

ce visuté lávky je přehledně zobrazeno

na obr. 21 až 24.

Statická analýza modelu byla prove-

dena v programu ANSYS (obr. 19 a 20).

Výpočtový model vycházel z poznatků

předchozí provedené studie. Porovnání

výsledků průhybů mezi měřením a vý-

počtem je vidět v tab. 4. U zavěšené va-

rianty byl měřením zjištěn největší prů-

hyb u zatěžovacího stavu Z-ZSA (zatíže-

ní po celé délce mostovky), oproti tomu

u visuté varianty rozhodoval stav V-ZSB

(zatížení uprostřed). V tomto zatěžova-

cím stavu je vidět rozdíl mezi měřením

Obr. 18 Zatěžovací stavy uvažované pro zatěžovací

zkoušku ❚ Fig. 18 Loading for load test

Obr. 19 Výpočtový model – perspektivní pohled ❚

Fig. 19 Calculation model – perspective view

Obr. 20 Výpočtový model – detail mostovky

❚ Fig. 20 Calculation model – detail of the deck slab

18

19 20

5 1



Obr. 21 Zatěžovací zkouška pro visutou část – zatížení po celé délce

❚ Fig. 21 Load test for suspension structure – loading in the whole

structure

Obr. 22 Zatěžovací zkouška pro visutou část – zatížení uprostřed ❚ Fig. 22 Load test for suspension structure – loading in the middle

Obr. 23 Zatěžovací zkouška pro visutou část – zatížení vlevo ❚ Fig. 23 Load test for suspension structure – loading on the left side

Obr. 24 Zatěžovací zkouška pro visutou část – zatížení vpravo ❚ Fig. 24 Load test for suspension structure – loading on the right side

Obr. 25 Mezní zatěžovací zkouška pro zavěšenou část ❚ Fig. 25 Ultimate load test for cable stayed structure

Obr. 26 Mezní zatěžovací zkouška pro visutou část

❚ Fig. 26 Ultimate load test for suspension structure

Tab. 2 Vlastnosti drátkobetonu (F) ❚ Tab. 2 Characteristics of SFRC

Stáří Vlastnost Hodnota

7 dní

Objemová hmotnost [kg/m3] 2 390

Pevnost v tlaku [MPa] 66

Pevnost v tahu za ohybu [MPa] 7,1

14 dní

Objemová hmotnost[kg/m3] 2 404

Pevnost v tlaku [MPa] 77,6


15 dní Statický modul pružnosti [GPa] 31,6

28 dní




Statický modul pružnosti [GPa] 34,1

Tab. 3 Vlastnosti vláknobetonu (P) ❚ Tab. 3 Characteristics of

PFRC

Stáří Vlastnost Hodnota

7 dní




14 dní




15 dní Statický modul pružnosti [GPa] 27

28 dní




Statický modul pružnosti [GPa] 28,9

Tab. 1 Složení směsí ❚ Tab. 1 Mixture composition

SložkaVláknobeton Drátkobeton

Dávka [kg] Dávka [kg]

CEM I 42,5 R Hranice 550 550

Voda celková 187 187

VC 1035 6,05 6,05

Control 40 16,5 16,5

PP vlákna 5 –

Fe vlákna – 70

0/4 mm Tovačov 832,9 827,4

4/8 mm kačírek 396,9 394,3

4/8 mm drť 399,7 397,1

25

23

21

26

24

22



a výpočtem, kdy ve výpočtu visuté va-

rianty rovněž vycházely největší defor-

mace pro stav V-ZSA. Výsledky i přes

to ukazují velmi dobrou shodu s výpoč-

tovým modelem.

Cílem mezní zatěžovací zkoušky bylo

stanovit únosnost konstrukce, mecha-

nismus porušení a získat data pro pů-

sobení konstrukce v mezní stavu. Mez-

ní zkouška byla provedena pro každou

polovinu modelu zvlášť. Zatížení by-

lo uvažováno jako 1,35násobek vlast-

ní tíhy na obou polovinách a 2,2náso-

bek užitného zatížení na zkoušené po-

lovině. Na obr. 25 je vidět mezní zatíže-

ní zavěšené části modelu, na obr. 26 vi-

suté části modelu.

Výsledky mezní zkoušky jsou zob-

razeny v tab. 5. První řádky v tabulce

ukazují srovnání s výpočtem na mode-

lu bez trhlin (prvky betonové desky pře-

nášejí i tahová napětí), zde se předpo-

kládalo, že výsledky budou oproti mě-

ření velmi rozdílné. Druhý řádek ukazuje

výsledné hodnoty po upřesnění výpo-

četního modelu zohledňujícího před-

pokládaný vznik trhlin (umrtvení prvků

po překročení tahové pevnosti betonu).

Výsledky řešení modelu s trhlinami se

přiblížily měření o něco lépe.

Rozdíly mezi výpočtem bez trhlin

a s trhlinami však nejsou velké, což je

způsobeno spolupůsobením betonové

desky s ocelovou trubkou, která pře-

vzala veškeré namáhání po vzniku trh-

lin. Vznik trhlin byl prokázán i v průběhu

mezní zatěžovací zkoušky v očekáva-

ných místech. Pro vysvětlení rozdílů me-

zi měřenými a vypočtenými hodnotami

bude nutné dále zohlednit tuhost pod-

por. Ve výpočtovém modelu bylo mo-

delováno dokonalé vetknutí betonové

mostovky a pylonu do opěr, které ne-

odpovídá zcela skutečnosti.

ZÁVĚR

Prezentované zavěšené a visuté kon-

strukce přispívají k porozumění pů-

dorysně zakřiveným štíhlým lávkám

pro pěší. Navíc se podařilo navrhnout

a rea lizovat architektonicky zajímavé

konstrukční uspořádání zavěšení mo-

stovky na vnitřní straně příčného řezu

lávky. Fyzikální model lávek v měřítku

M 1 : 10 ověřil statické chování a po-

stup výstavby modelu. Výsledky zatě-

žovacích zkoušek ukázaly velmi dob-

rou shodu mezi naměřenými hodnota-

mi a výpočtem.

Popisovaná konstrukce byla navrže-

na na Ústavu betonových a zděných

konstrukcí FAST VUT v Brně ve spolu-

práci s firmou Stráský, Hustý Partne-

ři, s. r. o., Brno. Poděkování dále pa-

tří firmě MBNS, spol. s r. o., Interna-

tional za vyrobení ocelové konstrukce

mostovky a pylonu, firmě Tension Sys-

tems, s. r. o., (zastoupení společnos-

ti Macalloy Ltd.) za zapůjčení kompo-

nent závěsů (vidličky a čepy) a za po-

skytnutí visutého lana, firmě Prostab,

s. r. o., za konzultace při tvorbě výkre-

sové dokumentace ocelové konstruk-

ce, Ústavu kovových a dřevěných kon-

strukcí za poskytnutí Sdružených labo-

ratoří pro zkoušení nosných konstrukcí

a Ing. Petru Daňkovi za osazení a pro-

vádění měření po celou dobu trvání ex-

perimentu.

Obě konstrukce lávek pro pěší byly vyvíjeny

v rámci programu výzkumu a vývoje „Impuls“

FI – IM5/128 „Progresivní konstrukce

z vysokohodnotného betonu“ Ministerstva

průmyslu a obchodu. Příspěvek vznikl

za podpory projektu 1M6840770001 MŠMT,

v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.

Ing. Jan Koláček

tel.: 541 147 870


Ing. Radim Nečas, Ph.D.

tel.: 541 147 855


Prof. Ing. Jiří Stráský, DSc.

tel.: 541 147 845


všichni: ÚBZK FAST VUT v Brně


www.fce.vutbr.cz

Tab. 4 Předběžné výsledky statické zatěžovací zkoušky ❚ Tab. 4 Results of a load test

Průhyb volného konce betonové desky uprostřed rozpětí

Zatěžovacístav

Analýza Měření Analýza – měřeníPZ

[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]Z-ZSA -23,1 21,5 -27 26 -3,9 4,4Z-ZSB -19,3 16,8 -20,6 18,9 -1,3 2,1Z-ZSC -13,2 11,4 -13,7 12,1 -0,5 0,7Z-ZSD -11,9 11,4 -13,9 13,8 -2 2,4V-ZSA 16,8 -39,7 19,8 -36,8 3,1 2,9V-ZSB 14,7 -41,7 15,2 -35,7 0,6 6V-ZSC 9 -20,5 9,4 -17,5 0,4 3V-ZSD 9 -23,5 9,6 -21,7 0,6 1,7Průhyb ocelové trubky uprostřed rozpětí

Zatěžovacístav


[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]Z-ZSA -15 18,1 -20 21,6 -5 3,5Z-ZSB -12,2 14,1 -15,2 15,7 -3 1,6Z-ZSC -8,3 9,6 -9,8 10,1 -1,5 0,5Z-ZSD -7,8 9,6 -10,5 11,3 -2,7 1,7V-ZSA 14,6 -29 17,5 -26,7 2,9 2,3V-ZSB 12,8 -30,5 13,4 -25,6 0,7 4,8V-ZSC 7,8 -15 8,3 -12,8 0,4 2,3V-ZSD 7,8 -16,8 8,5 -15,3 0,6 1,6

Tab. 5 Předběžné výsledky mezní zatěžovací zkoušky ❚ Tab. 5 Results of an ultimate

load test

Průhyb volného konce betonové desky uprostřed rozpětí

Zatěžovacístav


[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]Z-MZZ bez trhlin -48,9 36,1 -82,1 67,4 -33,2 31,3Z-MZZ s trhlinami -50,9 35,7 -82,1 67,4 -31,2 31,7V-MZZ bez trhlin 31,3 -89,5 54,3 -115,2 23 -25,8V-MZZ s trhlinami 30,9 -90,7 54,3 -115,2 23,4 -24,5Průhyb ocelové trubky uprostřed rozpětí

Zatěžovacístav


[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]PZ

[mm]PV

[mm]Z-MZZ bez trhlin -30,4 32,3 -57,3 61,5 -26,9 29,3Z-MZZ s trhlinami -31,7 32 -57,3 61,5 -25,5 29,5V-MZZ bez trhlin 29,4 -64,5 49 -78,3 19,6 -13,8V-MZZ s trhlinami 29,2 -65,3 49 -78,3 19,8 -13

Literatura:

[1] Strasky J.: Stress Ribbon and

Cable-Supported Pedestrian Bridges,

Thomas Telford, London, UK, 2005

VLIV KAMENIVA NA ŠÍŘENÍ VYSOKÝCH TEPLOT V BETONU ❚ AGGREGATE EFFECT ON PROPAGATION OF HIGH TEMPERATURES IN CONCRETE

5 3



Patrik Bayer, Jan Podroužek, Břetislav Teplý,

Pavla Rovnaníková, Barbara Kucharczyková

a Pavel Schmid

Chování betonových konstrukcí za extrémních teplot je v současnosti před-

mětem výzkumu v řadě důležitých oblastí týkajících se bezpečného provozu

různých typů konstrukcí – tunelů, chemických provozů, průmyslových či

výškových budov, jaderných elektráren, kontejnerů na vyhořelé palivo apod.

Navrhování konstrukcí na účinky požáru je oprávněně věnována značná

pozornost také prostřednictvím norem, předpisů a odborných publikací.

Z těch základních jmenujme alespoň ČSN EN 1991-1-2 [1], ČSN EN 1992-

1-2 [2] a fib Bulletiny č. 38 [3] a č. 46 [4]. Odtud pak mj. vyplývá důležitost

tzv. teplotní analýzy, kterou se předkládaný text zabývá zejména s ohledem

na vliv kameniva; je uvedeno též ověření výpočetního řešení srovnáním

s laboratorními experimenty. ❚ The behavior of concrete structures under

extreme temperatures is currently being investigated in several important

fields concerning the safe operation of various types of structures – tunnels,

chemical plants, industrial or high-rise buildings, nuclear power plants,

containers of spent fuel etc. Structural design to the effect of fire is rightly given

considerable attention also through standards, regulations and professional

publications. From these fundamental norms we would like to name at least

ČSN EN 1991-1-2 [1], ČSN EN 1992-1-2 [2] and fib Bulletins No. 38[3] and

46[4]. As this text presents, this implies the importance of thermal analysis,

particularly with regard to the impact of aggregate; the validation of numerical

solution is provided by comparison with laboratory experiments.

Zásady návrhu konstrukce na účinky požáru uvádí norma [1]:

úplný analytický postup bere v úvahu chování nosného systé-

mu při vysokých teplotách, možné vlivy tepla a příznivé účin-

ky aktivních a pasivních protipožárních opatření, spolu s ne-

jistotami spojenými s těmito charakteristikami a s důležitos-

tí konstrukce dle možných následků jejího porušení. Uvádí se:

• přístup založený na předepsaných pravidlech (tzv. pre-

skriptivní),

• přístup založený na užitných vlastnostech (performance-

-based přístup – obecněji viz [5]).

První přístup používá pro stanovení tepelného zatížení no-

minální požár a opírá se přitom o předepsané geometrické

i materiálové údaje, je tedy značně restriktivní, nelze dob-

ře uplatnit inženýrské myšlení a volbu případných alternativ.

Přístup druhý využívá inženýrské hodnocení požární bez-

pečnosti a vztahuje se k tepelnému zatížení vycházejícímu

z fyzikálních a chemických parametrů; umožňuje tedy bez-

pečnější a ekonomičtější návrh.

Dle normy [1] se postupuje při návrhu konstrukce na účinky

požáru tak, že nejprve se stanoví odpovídající návrhový po-

žární scénář a na jeho základě se provede teplotní i mecha-

nická analýza (podrobněji viz např. [6]). Obecným cílem požár-

ní ochrany je omezit rizika jednotlivců i společnosti; s tím sou-

visející požární odolnost konstrukce je definována jako doba,

po kterou je konstrukce schopna odolávat teplotám působí-

cím při požáru, aniž by došlo k porušení její funkce. Takováto

odolnost se ověřuje mezními podmínkami dle [1] buďto

z hlediska času:

tfi,d ≥ tfi,requ , (1)

nebo z hlediska únosnosti:

Rfi,d,t ≥ Efi,d,t , (2)

resp. z hlediska teploty:

Td ≤ Tcr,d , (3)

kde tfi,d je návrhová doba požární odolnosti; tfi,requ požadova-

ná doba požární odolnosti; Rfi,d,t návrhová hodnota únosnosti

prvku při požární situaci v čase t; Efi,d,t, návrhová hodnota pří-

slušných účinků zatížení při požární situaci v čase t; Td návr-

hová hodnota teploty materiálu a Tcr,d návrhová hodnota kri-

tické teploty materiálu.

Ověřování podmínky (3) se opírá jen o teplotní analýzu, za-

tímco podmínky (1) a (2) vyžadují provedení teplotní i mecha-

nické analýzy. Dokumenty [2], [4] a skriptum [6] přitom popi-

sují několik stupňů návaznosti a přesnosti postupů (využití po-

žárních zkoušek zde nediskutujeme):

• nejjednodušší, preskriptivní metodu „tabulkovou“, kdy je

k dispozici souprava přípustných hodnot geometrických pa-

rametrů průřezů (vč. krytí výztuže);

• metodu „izotermy 500 °C“, která vychází z předpokladu, že

beton zahřátý nad 500 °C je zcela vyřazen z nosné funkce,

pod 500 °C naopak plně funkční;

• „zonální“ metodu, která zavádí poněkud realističtější reduk-

ci průřezu ve více zónách, kde charakteristiky betonu (pev-

nost v tlaku a modul pružnosti) závisí na rozložení teploty

po průřezu;

• termo-mechanické aplikace metody konečných prvků či

sofistikované přístupy integrující termo-hydro-mechanické

metody – např. [7], [8], resp. nedávné práce [9] či [10]. Při-

pomeňme zde, že v [8] je popsána velmi komplexní a roz-

sáhlá práce s výsledky experimentálními i numerickými,

které vznikly v rámci evropského výzkumného programu

HITECO; beton je modelován jako vícefázový materiál (pev-

ná, plynné a tekuté fáze), neumožňuje však specificky sle-

dovat vliv kameniva.

Jde tedy vesměs o řešení na úrovni průřezu, odkud je ob-

vykle nutno přejít dále na posuzování konstrukčních prvků či

jejich soustav. Aplikaci druhé a třetí metody vždy předchá-

zí teplotní analýza. Je nutná znalost teplotních a mechanic-

kých vlastností materiálů [2] – pevnostních a deformačních

vlastností betonu (závislosti na teplotě se rozlišují též pro be-

tony s křemičitým či vápencovým kamenivem), vlastností be-

tonářské či přepínací výztuže ovlivněné vysokými teplotami,

dále např. znalost hodnot teplotní roztažnosti, měrného tep-

la a tepelné vodivosti.

Připomeňme, že materiál betonu je – velmi zjednodušeně –

tvořen cementovým tmelem a kamenivem. Tyto složky ma-

jí odlišné tepelné vlastnosti, což by mělo být při analýze uva-

žováno. Na druhé straně jsou znalosti o vlivu těchto okolností

doposud neúplné a vykazují značnou variabilitu. Kromě prá-

vě zmíněného vlivu kameniva na hodnoty pracovního diagra-

mu betonu lze uvést další poznatky:

• v původním znění Eurokódu EN 1992-1-2 z roku 1995 se

uvádějí v Appendixu A vztahy pro součinitele vedení tep-

la λc betonu jako funkce teploty T; rozlišuje se beton s kře-

mičitým, vápencovým a lehčeným kamenivem. Jsou tam

také jako orientační uvedeny konstantní hodnoty 1,6; 1,3

a 0,8 [W/mK] těchto tří druhů betonu. Ve stávajícím znění [2]

je funkce λc (T) uvedena již jen jako horní a dolní mez pro

normální beton;



• jinde v odborné literatuře lze nalézt hodnoty součinitele vede-

ní tepla betonů běžných tříd v rozmezí od 0,4 do 2,25 [W/mK]

[11]. Přitom ani vliv objemu kameniva či jeho frakcí nebyl sta-

novován, bylo ale poznamenáno, že typ kameniva a složení

směsi pro výrobu betonu může hrát významnou roli;

• v práci [12] byla na základě experimentů nalezena přibližně

lineární závislost tepelné vodivosti betonu na objemu kame-

niva, přitom zvýšení objemu z 10 na 70 % vedlo k 2,3ná-

sobnému zvýšení vodivosti. Tyto experimenty byly provádě-

ny jen při teplotách do 60 °C; z hlediska požárních vlastnos-

tí jsou tedy neprůkazné;

• v lit. [3] je uveden rozsah hodnot tepelné vodivosti pro ka-

menivo v rozmezí 0,7 až 4,2 W/mK, pro vodou nasycený be-

ton od 1 do 3,6 a pro cementovou pastu 1,1 až 1,6 W/mK.

Je zde upozorněno na problematiku měření tepelné vodi-

vosti a odtud plynoucí rozdíly mezi měřeními obdobných

vzorků různými pracovišti (až s násobkem 2);

• v normě [2], příloha B, je také zahrnuta mezi zjednoduše-

nými výpočtovými metodami řešení betonových konstruk-

cí tzv. metoda „izotermy 500 °C“ (zmíněná již výše). V této

metodě se předpokládá, že beton, v němž teplota dosáh-

ne hranice 500 °C, již k únosnosti průřezu nepřispívá. Ve [3]

je však namítáno, že tento závěr je založen jen na zkouš-

kách betonů s křemičitým kamenivem a pro jiná kameniva

může být hranice dosti odlišná – posunuje se až k hodno-

tám menším než 400 °C. Poznamenejme ještě, že v normě

[2] v příloze A jsou připojeny teplotní profily pro řadu průřezů

jednoduchých tvarů a způsobů vystavení požáru; s tím sou-

visející hodnota součinitele vedení tepla je tam uvedena zřej-

mě chybně jako nereálně vysoká.

Zdá se tedy, že teplotní analýza betonu při vysokých teplo-

tách bude mj. záviset také na frakcích a objemu kameniva,

přitom toto hledisko není v normách dostatečně zohledněno.

Cílem prezentovaného výzkumu je proto přinést další poznat-

ky, příp. vytvořit nástroj pro studium těchto závislostí a zlep-

šit tak posuzování doby požární odolnosti, resp. návrhových

hodnot teploty materiálu.

Následující text se proto zabývá teplotní analýzou průřezů

betonových konstrukčních prvků a klade přitom důraz na sta-

novení vlivu kameniva. Výsledky analýzy pomocí metody celu-

lárních automat (CA) jsou porovnány s výsledky laboratorních

experimentů, které byly pro tyto účely navrženy a provedeny.

LABORATORNÍ EXPERIMENTY

Zkušební tělesa

Pro možnost srovnávání a hodnocení výsledků numerické 2D

teplotní analýzy betonu vystavenému působení vysokých tep-

lot i s ohledem na vliv kameniva, byly vyrobeny zkušební trám-

ce normového rozměru 100 × 100 × 400 mm, jejichž část by-

la použita pro zkoušky sledování průběhu teplot v betonu

a na zbývajících tělesech byly stanoveny základní mechanické

vlastnosti betonu. Pro určení orientační pevnosti betonu byly

vyrobeny zkušební krychle o hraně 150 mm.

V první fázi výzkumu byla zkušební tělesa vyrobena ze dvou

druhů betonu lišících se druhem použitého kameniva. V prv-

ním případě se jedná o kamenivo z lomu Olbramovice (gra-

nodiorit), které se běžně využívá pro výrobu betonu v Jiho-

moravském kraji. Ve druhém případě bylo pro výrobu zvole-

no čedičové kamenivo z lomu Bílčice. Tento druh kameniva

lze s výhodou použít zejména při výrobě vysokopevnostních

betonů [13]. Vzhledem k tomu, že se z organizačních důvodů

nepodařilo u tohoto konkrétního kameniva zajistit stanovení

součinitele tepelné vodivosti, a vzhledem k velkému rozptylu

hodnot tohoto součinitele uváděných v literatuře (tab. 2), vý-

sledky teplotní analýzy pro příslušná zkušební tělesa zde po-

drobně nekomentujeme. Poznamenejme současně, že jsme

zatím nepřistoupili k vyšetřování betonu s vápencovým kame-

nivem, protože toto je v ČR jen výjimečně používáno k výro-

bě betonu, vápenec je u nás využíván pro výrobu pojiv, pro

odsiřování a další aplikace. V jiných státech je beton s vápen-

covým kamenivem běžný, a proto také (jak bylo naznačeno

již v úvodu) jsou v Eurokódu [2] uváděny informace o mate-

riálových vlastnostech betonu nejen s křemičitým, ale i vá-

pencovým kamenivem.

Oba druhy betonu byly vyrobeny ve dvou variantách slože-

ní, a to jako beton dvoufrakční se zrnem kameniva do 8 mm

(OB_0/8) a jako třífrakční beton s kamenivem do 16 mm

(OB_0/16). Návrh složení betonů byl vždy koncipován tak,

aby obě varianty betonu obsahující kamenivo stejného půvo-

du spadaly do stejné pevnostní třídy. Bližší specifikace vyro-

bených betonů, zejména objemové zastoupení cementového

tmele a kameniva v betonu, je uvedena v tab. 1.

Pro přesnější interpretaci dosažených výsledků byla pro obě

kameniva stanovena hodnota objemové hmotnosti hydro-

statickým vážením sypkého materiálu frakce 8/16 mm a pro

granodiorit také hodnota součinitele tepelné vodivosti přístro-

jem SHOTHERM na vzorku odebrané horniny, který pracu-

je na principu tzv. horkého drátu. Výsledky zkoušek jsou shr-

nuty v tab. 2.

Za účelem získání lepší představy o vlastnostech zkouše-

ného materiálu byly v rámci experimentů stanoveny základ-

ní mechanické charakteristiky zkoušených betonů. Průměr-

né hodnoty objemových hmotností, pevností v tlaku a modu-

lů pružnosti v tlaku jsou shrnuty v tab. 3. Je nutné pozname-

nat, že vlhkost obsažená v betonu má zpravidla zásadní vliv

na konečné hodnoty výše uvedených parametrů; pro vylou-

čení tohoto jevu byly proto všechny zkoušky provedeny na tě-

lesech vysušených do ustálené hmotnosti při teplotě 105 °C.

Pro představu lze uvést, že hodnota dynamického modulu

pružnosti všech vyrobených betonů po vysušení klesla o ví-

ce než 10 GPa.

Měření teploty

Pro sledování průběhu teploty ve zkušebních tělesech tak,

aby ji přitom bylo možno dobře popsat na 2D oblasti, bylo na-

vrženo a sestaveno zařízení, kde je zahříván pouze jeden po-

vrch vzorku 100 × 100 mm (obr. 1 a 2). Boční stěny byly do-

konale tepelně izolovány. Měření teploty zajišťovaly termočlán-

ky typu K, umístěné uprostřed vzorku ve vzdálenostech 20,

40, 60 a 80 mm od zahřívaného povrchu; kromě toho jeden

termočlánek měřil teplotu těsně u zahřívaného povrchu vzor-

ku. Hroty termočlánků v betonu byly pro lepší přenos teplo-

ty zality do vysokoteplotního tmelu (Omegabond 600). Termo-

články byly spojeny s modulem sběru dat (Omega OM-USB-

-TC) a s počítačem.

Vzorek byl zahříván vždy na teplotu 1000 °C s hodino-

vou výdrží, gradient nárůstu teploty 9 °C/min (viz horní křivka

na obr. 3). Sběr dat byl prováděn po 5 s. Výsledné křivky ná-

růstu teplot popisují časově závislé rozložení teploty ve čty-

řech bodech uvnitř vzorku při jeho ohřevu z jedné strany; se-

stupné větve reflektují také průběh ochlazování vzorku a do-

bu otevírání pece.

Po skončení zahřívání a po vychladnutí vzorku bylo mož-

no na povrchu vystaveném vysokým teplotám pozorovat trh-

linky s šířkami do 40 μm, bez náznaků odštěpování betonu

5 5



Tab. 1 Objemové zastoupení cementového tmele a kameniva v použitých betonech ❚

Tab. 1 Volumetric representation of cement paste and aggregate in the concretes used

Složky betonu na 1 m3

Ozn. betonu

Cementový tmel [m3](cement + voda +

plastifikátor)

Kamenivo [m3]

0/4 4/8 8/16 Σ

OB_0/8Olbramovice

0,347 0,425 0,229 – 0,653Bílčice

OB_0/16Olbramovice

0,315 0,335 0,130 0,219 0,685Bílčice

Tab. 2 Vlastnosti použitého kameniva

❚ Tab. 2 Properties of used aggregates

LokalitaDruh horniny

–Objemová hmotnost

ρ [kg/m3]Součinitel tepelné vodivosti

λ [W/m.K]

Olbramovice granodiorit 2 600 2,55* (3,1**)

Bílčice čedič 3 000 (2,9 až 4,2***)

* hodnota stanovena experimentálně v laboratořích ÚTHD VUT FAST na vzorku odebrané horniny** hodnoty uváděné v odborné literatuře pro žulu objemové hmotnosti 2 600 kg/m3 *** v odborné literatuře pro čedič objemové hmotnosti 2 880 až 3 200 kg/m3 (ale byly nalezeny i údaje <2,9 W/mK).

Tab. 3 Základní mechanické vlastnosti vyrobených betonů ❚

Tab. 3 Basic mechanical properties of produced concretes

Objemová hmotnost[kg/m3]

Pevnost v tlaku[MPa]

Modul pružnosti [MPa]

statický dynamický

OB_0/8_Olbramovice 2 180 66,8 26 900 29 500

OB_0/16_Olbramovice 2 240 68,9 30 400 31 100

OB_0/8_Bílčice 2 410 76 31 300 34 300

OB_0/16_Bílčice 2 500 75,5 34 100 38 100

Pozn.: Všechny uvedené charakteristiky byly stanoveny na zkušebních tělesech vysušených do ustálené hmotnosti při teplotě 105 °C

Obr. 1 Zjednodušené schéma experimentu ❚ Fig. 1 Simplified

scheme of the experiment

Obr. 2 Skutečné zařízení ❚ Fig. 2 The real device

Obr. 3 Teplotní profily, kamenivo 0/8 i 0/16

(Olbramovice) ❚ Fig. 3 Temperature profiles, aggregates 0/8 and

0/16 (Olbramovice)

Obr. 4 Povrch vzorku po výpalu; detail s měřenou trhlinou

(Olbramovice) ❚ Fig. 4 The surface of the sample after firing; detail

with measured crack (Olbramovice)

Obr. 5 Výsledky simulace teplotních profilů pro kamenivo 0/8

(čárkovaně výsledky numerické simulace) ❚ Fig. 5 Simulation results

of temperature profiles for aggregates 0/8 (dashed line represents

numerical simulations)

1

3

2



(obr. 4); to je zřejmě důsledkem toho, že vzorky byly před za-

hříváním zcela vysušeny a technické parametry pece umož-

nily jen relativně pomalý nárůst teploty. Trhlinky vznikly v dů-

sledku tepelného rozkladu hydratovaných fází cementu.

Z obrázku 3 je mj. patrno, že:

• dle očekávání mají křivky nárůstu teploty uvnitř betonového

vzorku podobný tvar jako křivka pro zahřívaný povrch, kle-

sající se vzdáleností (hloubkou) od povrchu;

• rozdílné frakce přinášejí jen nevýznamný rozdíl průběhu

teplot. V tomto smyslu lze zřejmě větší rozdíly očekávat při

srovnání případů různého objemového zastoupení kameni-

va v betonové směsi – k tomu doposud laboratorní zkoušky

nebyly provedeny. Představu o tom lze však s výhodou zís-

kat pomocí matematické simulace (viz dále).

Byly provedeny i pokusy s betony s čedičovým kamenivem

a dospělo se k obdobným poznatkům; z důvodů výše uve-

dených (i z důvodů úspory místa) zde nejsou tyto výsledky

presentovány.

Teplotní analýza

Teplotní analýzou se rozumí výpočet/modelování šíření teploty

v nosných prvcích v čase, vyvolané tepelným zatížením (po-

žární křivky, tj. závislosti teploty a času). Nejčastěji se vyšetřu-

jí průřezy konstrukčních prvků. Přitom se k popisu vedení tep-

la obvykle využívá Fourierův model, který za předpokladu izo-

tropního a homogenního tělesa, ve kterém se nenachází zdroj

tepla, je představován diferenciální rovnicí

D TT

t (4)

přitom tepelná difusivita D(T) = λ/(cρ), kde λ je tepelná vodi-

vost [W/m K], která je funkcí teploty, c je měrné teplo [J/kg K]

závislé na teplotě a vlhkosti a ρ je objemová hmotnost.

Pro řešení této úlohy sice existují i jiné numerické metody, si-

mulace s využitím techniky CA však přináší řadu výhod, a to

jednoduchost a současně univerzalitu řešení, a zejména mož-

nost zohlednit strukturu materiálu (např. u betonu druh a ve-

likost kameniva) a různé okrajové podmínky. Jan Podrou-

žek vypracoval softwarový nástroj CATMET [14], který použí-

vá techniku CA pro simulaci řešení rovnice (4) v úlohách 2D

s tím, že popis topologie materiálu ve čtvercové síti CA se re-

dukuje na dva komponenty (kamenivo, tmel). Přitom rozmíst-

nění a struktura kameniva se do této sítě znázorní pomo-

cí navrženého algoritmu na základě aktuální fotografie řezu

analyzovaného betonového vzorku. Jinou variantou nástroje

CATMET je možnost tvorby sítě pomocí speciálního generá-

toru, který vytváří náhodné uskupení kameniva. Grafické vý-

stupy obsahují mj. barevné vyznačení ploch stejné teploty.

Na základě fotografií řezů zkušebních trámečků vyrobe-

ných s kamenivem Olbramovice (ukázka je vložena na po-

zadí obr. 6) byla provedena výpočetní simulace ohřevu vzor-

ků obdobným nárůstem teplot, jako při pokusech v peci pro

případy kameniva 0/8 i 0/16. Hodnoty vlastností kameniva

byly převzaty z tab. 2, pro cementový tmel bylo uvažováno

λ = 1,1 W/mK, c = 850 J/kgK a ρ = 1 850 kg/m3. Výsledné

teplotní profily (pro stejné hloubky, v jakých bylo prováděno

měření v peci) ukazují velmi dobrou shodu s výsledky měře-

ní na zahřívaném trámečku pro beton s frakcí 0/8 (podobně

to bylo i pro 0/16, křivky zde neuvádíme) (obr. 5). Byla použi-

ta síť buněk 200 × 200.

Výsledky prezentované na obr. 5 byly získány CA simulací

při uvažování funkční závislostí difusivity D, tj. D(T) s využitím

funkcí pro c a λ uvedených v normě [2]; přitom D bylo „ho-

mogenizováno“. Nutno ale poznamenat, že i při použití kon-

stantní hodnoty D odpovídající teplotě 20 °C bylo dosaženo

jen nevýznamných změn ve výsledcích, proto je zde neuvá-

díme. Rozsah tohoto článku neumožňuje podrobný popis vý-

početního algoritmu, základní princip je popsán v [17] a rozší-

řen o další aspekty v [14], [15] a [16].

Z uspořádání experimentu vyplývá následující: úlohu by by-

lo také možno modelovat jako 1D v případě, že bychom uva-

žovali dokonalou tepelnou izolaci celých bočních stěn a nebyl

by zahrnut vliv kameniva – tedy jako homogenní případ s re-

flektujícími okrajovými podmínkami [15]. Výsledky prezentova-

né na obr. 5 a 6 vychází z 2D idealizace problému, umožňující

simulovat vliv kameniva na základě fotografie charakteristic-

kého řezu. Je ale zřejmé, že pro úplnou virtuální rekonstrukci

experimentu by byl nutný 3D popis úlohy, z výpočetního hle-

diska ovšem značně náročný vzhledem k vysokému počtu

buněk nutných k věrnému vyjádření vnitřní struktury betonu

jako dvousložkového kompozitu [14].

V souvislosti s modelováním betonu jako heterogenního

materiálu je dále nutno poznamenat, že takový přístup by měl

smysl pokud:

• by velikost frakce nebyla zanedbatelná vzhledem k velikos-

ti prvku (což nebývá případ inženýrských aplikací betonu),

• si klademe za cíl objektivním způsobem kvantifikovat vliv

vnitřního uspořádání kameniva v betonu na jeho teplotní ne-

bo jiné užitné vlastnosti.

Je také zřejmé, že v takovém případě by potom bylo třeba

přejít k pravděpodobnostním výpočtům, kde lze s výhodou

uplatnit např. generátor vnitřní struktury.

Vzhledem k výše uvedenému je třeba chápat obr. 5 jako

nejlepší dosaženou shodu s experimentem při relativné níz-

ké výpočtové náročnosti, kde explicitně modelované dostup-

né informace o vnitřní povaze struktury, tj. fotografie řezu,

vedly ke stejným závěrům jako simulace homogenního prů-

řezu se zprůměrovanými vnitřními charakteristikami, založe-

4 5

5 7



nými též na fotografii řezu. Na obr. 6 je znázorněn vliv kame-

niva na teplotní izočáry a odpovídá výsledkům dle obr. 5 pro

čas 7 000 s. Vzhledem k velkému spádu teploty jsou izočáry

škálovány v logaritmickém měřítku. Ilustrativní fotografie prů-

řezu pro frakci 0/16 je na pozadí obr. 6 (poněkud zmenše-

no). I v horní části obrázku, tj. v oblasti vzdálenější od zahří-

vaného okraje, je patrna nerovnoměrná distribuce teploty vli-

vem rozmístění kameniva, i když méně výrazná než u zahří-

vaného povrchu.

Programem CATMET byla také provedena na ilustrativním

příkladu studie vlivu objemu kameniva [14] pro 78, 51 a 22 %

(objemově); hodnoty λ pro kamenivo a tmel zde byly uvažo-

vány v poměru 3,3. Na obr. 7 uvádíme průběh teploty v bodě

o hloubce 1/10 vyšetřované čtvercové oblasti; v tomto přípa-

dě je patrný relativně značný vliv objemu kameniva na teplot-

ní profil. Rozmístění kameniva přitom bylo generováno pomo-

cí výše zmíněného algoritmu.

ZÁVĚREČNÉ POZNÁMKY

Předložená studie potvrdila, že simulační technikou celu-

lárních automat lze velmi věrně modelovat působení vyso-

kých teplot na betonové prvky. To může výhodně usnadnit

a urychlit studium těchto jevů.

Vyhodnocením a srovnáním výsledků laboratorního sledo-

vání působení vysokých teplot na betonové vzorky ze dvou

druhů kameniva (granodiorit, čedič) s CA simulací se uká-

zalo, že vliv velikosti kameniva má zanedbatelný vliv. Zdá se

ale, že výraznější vliv může mít objem kameniva ve směsi

zřejmě v případech, kdy poměr součinitelů tepelné vodivos-

ti pro kamenivo a tmel bude větší.

Autoři mají v plánu provést obdobné studie pro další druhy

kameniva, zejména kameniva na vápencové bázi.

Výsledek byl získán v rámci činnosti projektu 1M0579 – výzkumné centrum

CIDEAS, financovaného Ministerstvem školství ČR.

Ing. Patrik Bayer, Ph.D.

Ing. Jan Podroužek

Prof. Ing. Břetislav Teplý, CSc., FEng.

Prof. RNDr. Pavla Rovnaníková, CSc.

všichni: Výzkumné centrum CIDEAS


Ing. Barbara Kucharczyková, Ph.D.

Ing. Pavel Schmid, Ph.D.

oba: Ústav stavebního zkušebnictví


Text článku byl posouzen odborným lektrorem.

Literatura:[1] ČSN EN 1991-1-2 Zatížení konstrukcí – Část 1-2: Obecná zatížení

– Zatížení konstrukcí vystavených účinkům požáru, CEN, 2002[2] ČSN EN 1992-1-2 Navrhování betonových konstrukcí Část 1.2:

Obecná pravidla – Navrhování konstrukcí na účinky požáru, CEN, 2004

[3] fib Bulletin No. 38: Fire design of concrete structures – materials, structures and modeling, 2007

[4] fib Bulletin No. 46: Fire design of concrete structures – structural behavior and assessment, 2008

[5] Teplý B.: Performance-based navrhování betonových konstrukcí a specifikace betonu. Beton TKS 2/2009, s. 42–45

[6] Procházka J., Štefan R., Vašková J.: Navrhování betonových a zděných konstrukcí na účinky požáru. Učební text ČVUT Praha, 2010

[7] Bažant Z. P., Thonguthai W.: Pore pressure in heated walls – theoretical prediction. Magazine of Concrete Research, 31(107), 67–75, 1979

[8] Khoury G. A. et al.: Modelling of Heated Concrete. Magazine of Concrete Research 54, No. 2, 2002, 77–101

[9] Biondini F., Nero A.: A Cellular Beam Element for Nonlinear Analysis of Concrete Structures under Fire, Journal of Structural Engineering, ASCE, 5 (137), 545–559, 2011

[10] Beneš M., Štefan R.: Povrchové odštěpování betonových kon-strukcí při požáru, Stavební obzor, 6/2011, 161–166

[11] Kodur V., Dwaikat M. M., Dwaikat M. B.: High-Temperature Properties of Concrete for Fire Resistance Modeling of Structures, ACI Material Journal, September-October 2008, 517–524

[12] Kim K. H., Jeon S. E., Kim J. K., Yang S.: An experimental study on thermal conductivity of concrete, Cement and Concrete Research 33 (2003) 363–371

[13] Terzijski I.: Technologické aspekty vývoje a aplikace vysokopev-nostního betonu v podmínkách České Republiky – Část I. Úvod a složky vysokopevnostního betonu. Beton TKS 1/2011, s. 54–63

[14] Podroužek J., Vořechovská D., Teplý B.: Aggregates effect on heat transfer properties: Numerical experiments, In Proc. Non-Traditional Cement & Concrete IV (edit. Bílek V., Keršner Z.), Brno, 2011, 196–205

[15] Podroužek J., Teplý B.: Modelling of chloride Transport in concrete by cellular automata, Engineering Mechanics, Vol. 15, 2008, No.3, p. 213–222

[16] Vořechovská D., Podroužek J., Chromá M., Rovnaníková P., Teplý B.: Modelling of chloride concentration effect on rein-forcement corrosion, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2009, Vol. 24, 446–458

[17] Wolfram S.: Cellular Automata and Complexity – collected papers, www.stephenwolfram.com

Obr. 6 Vizualizace výsledku simulace – teplotní izočáry v čase 7 000 s

❚ Fig. 6 Visualization of simulated results – temperature isolines at

time 7 000 s

Obr. 7 Vliv objemu kameniva (78, 51 a 22 %) ❚ Fig. 7 Effect of

aggregate volume (71, 51 and 22 %)

zahřívaný povrch

6

7

POROVNÁNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ PRO VÝPOČET

SMRŠŤOVÁNÍ A DOTVAROVÁNÍ BETONU ❚ COMPARISON OF

THE MATHEMATICAL MODELS FOR PREDICTION OF CREEP AND

SHRINKAGE OF CONCRETE



Jan Soška, Lukáš Vráblík

Příspěvek se zabývá porovnáním matematických modelů pro výpočet para-

metrů reologického chování betonu, které jsou stanoveny v normách ČSN

73 6207, ČSN EN 1992-1-1, ČSN EN 1992-2 a dle Modelu B3. Dále jsou

studovány účinky vstupních časových parametrů na výpočet charakteristik

dotvarování a smršťování dle Modelu B3. ❚ The paper compares the

mathematical models for prediction of creep and shrinkage of concrete,

which are implemented in the standards ČSN 73 6207, ČSN EN 1992-1-1,

ČSN EN 1992-2 and the Model B3 on a standard simple example. Further,

the paper notices some inaccuracies and mathematical disagreements in

the Model B3, which are associated mainly with short curing times.

V ČR již od dubna t. r. platí nová soustava norem ČSN EN,

které nahradily původní české normy. Projevy reologických

vlastností betonu (dotvarování a smršťování) nebyly v původ-

ních českých normách správně zohledněny, a docházelo tak

často k jinému chování reálných konstrukcí, než se předpoklá-

dalo dle výpočetní predikce (nárůst deformací, omezení použi-

telnosti, porušení konstrukcí). V současnosti jsou tyto jevy da-

leko více prozkoumány na vědecké úrovni založené na výsled-

cích mnoha měření a k jejich zpřesňování stále dochází. Je to-

tiž zřejmé, že jen s odpovídající predikcí chování konstrukce

můžeme zabránit nežádoucím jevům, které by mohly zname-

nat omezení používání konstrukcí, popřípadě vést až ke ztrá-

tě jejich únosnosti.

Účinky smršťování a dotvarování betonových konstrukcí se

nejvíce projevují zejména na velkorozponových konstrukcích,

které jsou po celou dobu své životnosti zatíženy dlouhodobě

působícím zatížením (především vlastní tíha konstrukce), ne-

bo u konstrukcí, u kterých v čase se zvětšující deformace mů-

že výrazně snížit jejich provozuschopnost či použitelnost, po-

případě redukovat jejich únosnost (štíhlé konstrukční prvky,

oblouky s nízkým vzepětím a skořepinové konstrukce). Pro-

blémy pak nenastávají pouze v podobě nadměrného nárůs-

tu deformací, ale také v přerozdělení vnitřních sil u konstruk-

cí, které během výstavby mění statický systém (zejména let-

mo betonované mosty).

Dotvarování a smršťování betonu jsou velmi složité a kom-

plikované jevy, jejichž časový vývoj, stejně jako jejich koneč-

ná hodnota, jsou závislé na množství faktorů a vstupních pa-

rametrů. Pro jejich popis je možné použít mnoho více či mé-

ně spolehlivých matematických modelů, často normově zá-

vislých, které dotvarování a smršťování popisují z hlediska je-

jich časového průběhu, kvantifikují jejich velikost a zohledňují

vlivy vstupních parametrů. Tyto modely se zásadním způso-

bem liší ve své komplexnosti, neboli jak jsou schopny správ-

ně (a zda vůbec) postihnout velké množství jednotlivých vlivů

na dotvarování a smršťování. Všechny modely by však měly

splňovat základní předpoklady chování betonu jako materiá-

lu. Toto je možné shrnout do několika zásad, které musí mo-

dely respektovat:

• modul pružnosti limitně narůstá se stářím betonu (stárnu-

tí betonu),

• čím později je betonový prvek zatížen, tím méně bude do-

tvarovat,

• součinitel dotvarování musí nabývat vždy kladných hodnot,

• po odtížení prvku dochází k zotavování – dlouhodobé po-

měrné přetvoření částečně vymizí,

• větší délka doby ošetřování betonu se projeví snížením do-

tvarování a smršťování,

• vyšší třída (pevnost) betonu – nižší dotvarování a smršťování,

• vyšší vodní součinitel se projeví intenzivnějším dotvarováním

a smršťováním,

• v prostředí s nižší relativní vlhkostí prvky dotvarují a smrš-

ťují více,

• tenké prvky vykazují intenzivnější dotvarování a smršťová-

ní oproti masivním.

Byla provedena rozsáhlá analytická studie porovnávající

některé používané matematické modely pro výpočet reolo-

gického chování betonu (ČSN 73 6207, ČSN EN 1992-1-1,

ČSN EN 1992-2 a Model B3). Během porovnávání modelů

byla zjištěna celá řada nesrovnalostí a více než zajímavých

přístupů a výsledků u některých modelů. Jedná se přede-

vším o různé odlišnosti samotné struktury modelů, kdy vliv

změny určité vstupní hodnoty způsobuje jejich zásadně roz-

dílné chování. Vzhledem k současné situaci platnosti tech-

nických norem se přímo nabízí porovnat tyto modely:

• model použitý v normě ČSN 73 6207 [5],

• model použitý v normě ČSN EN 1992-1-1 Příloha B [6],

• model použitý v normě ČSN EN 1992-2 Příloha B [7],

• model B3 [1].

Norma ČSN 73 6207 sice již není v současné době platná

pro nově započaté projekty, ale byla vybrána z důvodu ná-

zorného ukázání změny v přístupu k výpočtu reologických

účinků, matematické jednoduchosti a názornosti použitých

výpočetních vztahů, a zejména vzhledem k faktu, že je stá-

le používaná pro dokončení dříve započatých projektů (před

započetím platností souboru norem ČSN EN).

Protože aktuální a platné modely použité pro výpočty po-

dle EN umožňují použít pro výpočet i jiné metody, je do po-

rovnání přidán Model B3. V současné době se pravděpo-

dobně jedná o nejuznávanější model, ale zároveň také o je-

den z nejdiskutovanějších modelů, které pro výpočet reolo-

gických vlastností betonu existují. Model je založen na ob-

rovském počtu experimentálních ověřování, resp. vychází

z daných měření a svými matematickými postupy se sna-

ží co nejpřesněji vystihnout chování zkoušených konstruk-

cí. Pro potřeby tohoto příspěvku jsou použity dvě varianty

Modelu B3.

Model B3 I – jedná se o částečně upravený model dle [1],

který odstraňuje problémy se záporným součinitelem dotva-

rování. Tyto problémy jsou spojeny s krátkými časy ošetřo-

vání betonu. Byla proto navržena úprava, konkrétně úprava

vzorce pro výpočet vývoje modulu pružnosti v čase, resp.

jeho velikosti v čase aplikace zatížení. Vývoj modulu pruž-

nosti v čase t je tak stanoven dle vzorce:

E tJ t t

1

0 01, ;, (1)

kde J je funkce poddajnosti pro časový interval (t+0,01;t), t je

sledovaný okamžik, kdy zjišťujeme velikost modulu pružnosti.

5 9



Tento vzorec pro výpočet modulu pružnosti betonu v libovol-

ném čase nahrazuje původní vztah:

E t Et

t28

4 0 85,. (2)

Tímto způsobem se podařilo odstranit problémy s případy,

kdy vycházel záporný součinitel dotvarování, zároveň však

tento výpočet způsobuje jiné komplikace, které budou dis-

kutovány dále.

Model B3 II – s tímto označením je analyzován Model B3

dle jeho definice v [1] bez jakýchkoli dalších úprav.

V prováděných analýzách bylo dodržováno značení tak,

jak je definováno pro jednotlivé modely. Dochází tak k urči-

tým nejasnostem zejména při označování zásadních časo-

vých údajů z hlediska popisu dotvarování a smršťování. Pou-

žité značení je shrnuto v tab. 1.

VISKOELASTICKÉ CHOVÁNÍ BETONU

Beton je typickým příkladem materiálu, jehož chování z hle-

diska odezvy na dlouhodobé zatížení lze charakterizovat jako

viskoelastické. Samotné dotvarování betonu jako nárůst de-

formace při konstantním napětí je typickým příkladem visko-

elasticity. Při porovnání jednotlivých matematických modelů

dotvarování byl právě základní model viskoelastického cho-

vání zvolen jako referenční, který vystihuje reálné termodyna-

mické chování betonu.

Závislost mezi přetvořením (odezva na působící zatížení)

a napětím v čase je na základě zvoleného reologického mo-

delu materiálu popsána diferenciální rovnicí. Typický reolo-

gický model je soustavou pružin a tlumičů, jejichž paramet-

ry je popsáno výše uvedené chování. Pro účely prováděné

analýzy byl zvolen jednoduchý reologický Kelvinův model

(obr. 1), který se skládá z pružiny a sériově („za sebou“) připo-

jeného Kelvinova článku. Vývoj deformace εε, resp. napětí σ

při dané historii napětí, resp. deformace při použití tohoto re-

ologického modelu jsou uvedeny na obr. 2.

Při uvážení napětí σ v pružině ➂ (tuhost E ) a napětí σ2

v pružině ➀ (tuhost E2) Kelvinova článku (obr. 1) vychází cel-

ková deformace systému:

E E2

2

. (3)

Z podmínek rovnováhy je zřejmé, že velikost napětí v tlu-

miči ➁ (parametr tlumení η) je (σ – σ2). Závislost mezi časo-

vou změnou deformace a vývojem napětí v čase je popsá-

na diferenciální rovnicí:

d

dt

d

dt2 . (3)

Po dosazení za σ2 z rovnice (3) do rovnice (4) dostáváme

diferenciální rovnici ve tvaru:

d

dt E

d

dt E E E E2 2 2

1 1 1. (5)

Při uvážení E r

2

a E E E

2

1 1 1 , kde parametrem

ττr je popsáno zpoždění vývoje deformace, je finální podoba

diferenciální rovnice:

d

dt

d

dt E Err . (6)

Pro danou historii zatěžování – konstantní napětí σ– apliko-

vané v čase t0 (obr. 3) – je řešením diferenciální rovnice (6)

funkce:

t1 1 1

0

E E Ee

t t

r . (7)

Funkce (7) popisuje vývoj deformace v čase jako odezvu

na danou historii zatěžování. V rovnici (7), stejně jako v ce-

lém použitém reologickém modelu se vyskytují tři neznámé

parametry. Parametr E má podstatu modulu pružnosti be-

1

2

3

Tab. 1 Tabulka značení časových parametrů ❚ Tab. 1 Time

parameters specification

Symbol Popis, význam

t sledovaný okamžik, analyzovaný čas

t0

stáří betonu při vnesení zatížení (ČSN 73 6207, ČSN EN, Kelvinův model)doba ošetřování – Model B3

t′ stáří betonu při vnesení zatížení – Model B3

t1 stáří betonu při odtížení

Obr. 1 Kelvinův model reologického chování betonu ❚

Fig. 1 Kelvin model of concrete rheological behaviour

Obr. 2 Časově závislé chování betonu podle Kelvinova modelu,

a) vývoj deformace v čase při konstantním napětí, b) relaxace napětí při

neměnné deformaci; c) vývoj napětí při konstantní změně deformace

v čase ❚ Fig. 2 Time-dependent behaviour of concrete according

to Kelvin model, a) time development of deformation at constant stress,

b) stress relaxation at constant deformation; c) time development of

stress at constant deformation change

Obr. 3 Analyzovaná historie napětí ❚ Fig. 3 Analyzed stress history



tonu v čase aplikace zatížení t0 a popisuje okamžitou pruž-

nou deformaci. Parametr E∞∞ má charakter efektivního mo-

dulu pružnosti, kterým lze zjednodušeně stanovit konečnou

dlouhodobou deformaci. Posledním materiálovým parame-

trem je ττr, kterým je popsáno zpoždění nárůstu deformace

v čase. Zcela obecně mohou být tyto neznámé materiálo-

vé parametry stanoveny například na základě prováděných

měření a jejich vyhodnocení.

Pokud je známa hodnota pružné deformace jako okamžité

reakce materiálu na aplikované zatížení a známe konečnou

hodnotu nárůstu deformace v čase, je vzhledem k matema-

tickému vyjádření funkce postačující stanovit velikost para-

metru ττr, neboť velikost E, resp. E∞∞ je dána právě ze známé

okamžité, resp. konečné deformace. Pro nalezení hodnoty

parametru ττr při známé historii vývoje deformace je možné

využít řadu matematických metod.

Reologické materiálové modely vycházející z principů visko-

elasticity znamenají jednoduše použitelnou alternativu k čas-

to matematicky velmi složitým komplexním modelům. Při je-

jich důslednějším použití, například ve formě tzv. Kelvinova ře-

tězce (pružina a sériově zapojené Kelvinovy články), se jejich

výstižnost popisu vzhledem k výsledkům měření velice zvět-

šuje. Výhodou je jejich ryzí analytická forma, ze které lze usu-

zovat o zkoumaných projevech reologického chování betonu.

V prováděném porovnání jednotlivých matematických mo-

delů dotvarování byl tento analytický model použit zejmé-

na s ohledem na vytvoření úsudku o vývoji a průběhu jed-

notlivých veličin. Tento model vychází z matematických for-

mulací postavených na základních fyzikálních materiálových

vlastnostech a vystihuje tak reálné reologické chování beto-

nu, zejména dotvarování.

VÝPOČETNÍ ANALÝZA – VZOROVÝ PŘÍKLAD

Pro snadné porovnání jednotlivých výpočetních modelů pro

výpočet smršťování a dotvarování a následně i pro porovnání

vlivů jednotlivých vstupů byl zvolen vzorový příklad: centricky

tlačený sloup z betonu C35/45 obdélníkového průřezu s dél-

kou stran 0,8 a 1,2 m. Na prvek působí normálová tlaková sí-

la o velikosti 3 500 kN. Zatížení je na prvek aplikováno v ča-

se sedmi dní, doba ošetřování je uvažována tři dny, vlhkost

okolního prostředí 70 %, třída cementu N, bez vlivu teploty.

POROVNÁNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ

Předem je nutné upozornit na skutečnost, že cílem prová-

děných analýz nebylo porovnávat absolutní hodnoty sledo-

vaných veličin. To (vzhledem k zásadní odlišnosti v přístupu

jednotlivých modelů k jejich výpočtu) není prakticky ani mož-

né a relevantní. Zejména se to projevuje pro hodnoty reolo-

gických parametrů vypočtené podle obou modelů ČSN EN

a Modelu B3. Významnou roli zde totiž hraje složení betono-

vé směsi, které může způsobit velké rozdíly ve výsledcích.

Je tedy vhodné a zásadní zaměřit se především na vývoj

a průběhy funkcí popisujících jednotlivé parametry zejména

s ohledem na rychlost nárůstu těchto veličin v čase.

Modul pružnosti betonu Ec(t)

Z grafu (obr. 5) je patrné, že křivky dle obou modelů ČSN EN

mají stejný průběh, zobrazena je tak pouze jedna z nich. Pro-

tože původní ČSN neobsahuje vývoj modulu pružnosti v ča-

se do 28 dní, byl použit vývoj pro pevnost betonu a apliko-

ván na vývoj modulu pružnosti. Dvě varianty průběhu jsou

zobrazeny i pro ČSN EN. Jedna uvažuje se stárnutím betonu

i po 28 dnech, druhá pouze v čase do 28 dní. Absolutní hod-

notu modulu pružnosti podle ČSN 73 6207 a podle ČSN EN

nelze mezi sebou porovnávat, protože ČSN udává střední

hodnotu, zatímco EN tzv. hodnotu zaručenou.

Zajímavý je také rozdíl mezi ČSN EN a původním neu-

praveným Modelem B3 v absolutní velikosti v čase do 28

dní, kdy neupravený Model B3 udává výrazně nižší hodno-

ty. Na grafu Modelu B3 I (upravený Model B3) je patrný pro-

blém, který je způsoben výše popsanou upravenou metodi-

kou výpočtu. Tato úprava sice odstranila problém se zápor-

MODUL PRUŽNOSTI Ec(t)

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

1 10 100 1000 10000 100000

čas [den]

Ec(t

) [M

Pa]

ČSN 73 6207 ČSN 73 6207 (růst podle fc)

ČSN EN 1992 ČSN EN 1992 (stárnutí betonu)

Model B3 I Model B3 II

5

4

Obr. 4 Porovnání měření a výsledků z Kelvinova modelu ❚

Fig. 4 Comparison of measurements and results of the Kelvin model

Obr. 5 Porovnání vývoje modulu pružnosti betonu v čase ❚ Fig. 5 Comparison of modulus of elasticity time development

Obr. 6 Porovnání průběhu součinitele dotvarování φ v čase; čas

vnesení zatížení t0 = 28 dní ❚ Fig. 6 Comparison of creep coefficient

φφ time development; loading time t0 = 28 days

Obr. 7 Porovnání průběhu funkce poměrného přetvoření od smršťování

v čase ❚ Fig. 7 Comparison of shrinkage time development

functions

6 1



nými hodnotami součinitele dotvarování, ale zároveň způ-

sobila jiné nesrovnalosti z hlediska popisu chování betono-

vého prvku. Nárůst modulu pružnosti vůbec neodpovídá

hodnotám, které se u betonu běžně vyskytují. Rozdíl mezi

neupraveným a upraveným Modelem B3 se na předpoklá-

daném konci životnosti betonového prvku (100 let) pohybu-

je kolem cca 40 %.

Součinitel dotvarování φNa grafu porovnání velikosti součinitele dotvarování (obr. 6) je

patrné, že rozdíl mezi hodnotou ve 100 letech u obou mode-

lů B3 je již mnohem menší (oproti rozdílu u modulu pružnosti).

Největší rozdíl mezi přístupem v minulosti (ČSN) a v součas-

né době je patrný v časech kolem 10 000 dní (cca 30 let). Je

však zajímavé, že ČSN EN 1992-1-1 dává výrazně nižší hod-

notu než ČSN a zároveň mají obě křivky velice podobný tvar.

Odlišný přístup k výpočtu je viditelný v průběhu křivek po-

dle ČSN EN 1992-2 a Modelů B3, kde křivky zobrazují, že

i v čase po 30 letech stále dochází ke zvětšování součini-

tele dotvarování mnohem více než podle ČSN EN 1992-1-1

nebo ČSN. Dokazují tak, že původní česká norma skutečně

podhodnocuje dotvarování „starých“ betonů a obecně ce-

lý vývoj dotvarování.

Poměrné přetvoření od smršťování εSH

V případě poměrného přetvoření od smršťování (obr. 7) se

opět potvrzuje výrazné podcenění jeho velikosti dle dříve plat-

né a používané normy ČSN 73 6207. Stejně tak se potvrzuje,

že model použitý v EN 1992-1-1 je svým průběhem velice po-

dobný modelu ČSN (tvar křivky) a že ostatní modely používají

odlišný přístup, který se projevuje jak v nižší rychlosti nárůstu

poměrného přetvoření od smršťování, tak zejména v mnohem

vyšších hodnotách na konci životnosti konstrukce.

Analýza prvku při dané historii zatížení

– modelování odtížení

Jednou z možností, jak poukázat na zásadní rozdíly mezi jed-

notlivými matematickými modely, je analýza chování (vývo-

je deformací) betonového prvku při odtížení v konkrétním ča-

se. Na grafu na obr. 8 je zobrazeno chování betonu (poměr-

né přetvoření od zatížení) podle jednotlivých modelů. Vstup-

ní časové údaje byly v analýze uváženy následující – stáří be-

tonového prvku při zatížení t0 = 7 dní, při následném odtížení

t1 = 100 dní. Uváženo je tlakové namáhání betonového prv-

ku, sledován je tak vývoj stlačení prvku v čase (bez uváže-

ní smršťování).

Při použití modelu dotvarování dle normy ČSN 73 6207 zů-

stává po odtížení deformace (přetvoření) konstantní, což je

typickým projevem použité teorie stárnutí pro popis dotva-

rování. Vzhledem k jednoduchosti matematického mode-

lu je toto velice jasně doložitelné. Vývoj deformace v čase t

po odtížení je popsán výrazem:

tE tt

t tE t

t t

0

0

1

11 1; ; . (8)

Po dosazení základních vztahů pro výpočet součinitele

dotvarování dle metodiky ČSN 73 6207 do rovnice (8) a je-

jí úpravě dostáváme vztah popisující opět vývoj deforma-

ce po odtížení, tentokrát ale konstantní v čase, nezávislý

na proměnné t:

Ec

u1 e e

t t1 01 , (9)

kde se zároveň předpokládá E(t0) = E(t1) = Ec.

Na křivce popisující vývoj deformace po odtížení dle mo-

delu ČSN EN 1992-1-1 je již patrný rozdíl mezi okamžitý-

mi deformacemi v čase vnesení zatížení t0 (stlačení prvku)

a v čase odtížení t1 (fiktivní protažení) díky odlišné hodno-

tě modulu pružnosti v daných časech (vliv stárnutí betonu).

Ani tento model však stále neodpovídá předpokládanému

průběhu, který by respektoval základní principy viskoelasti-

city a „zotavování“ betonu podpořené experimentálními vý-

sledky. Poměrné přetvoření s narůstajícím časem po odtí-

žení mírně roste. V časech ihned po odtížení sice dochá-

zí na určitou dobu k poklesu křivky poměrného přetvoře-

ní (dočasné zotavování), avšak následně dojde opět k ná-

růstu. V tomto ohledu tedy tento model nevystihuje správně

chování betonu jako materiálu a jeho fyzikální vlastnosti. Vý-

voj deformace v čase je možné popsat jednoduše uprave-

nou rovnicí (8) ve tvaru:

tE t E t

0 1

1 1

E tt t

E tt t

0

0

1

1; ; . (10)

V rovnici (10) je vývoj deformace možné rozčlenit do jed-

notlivých částí dle následujícího schématu. Z hlediska vývo-

je deformace po odtížení je pro další analýzy zásadní část

„účinek dotvarování“.

V případě modelu dle ČSN EN 1992-1-1 je účinek dotvaro-

vání (s použitím parametrů obsažených v tomto modelu) po-

psán výrazem (11):

SOUČINITEL DOTVAROVÁNÍt0 = 28 dní

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 10 100 1000 10000 100000

čas [den]

[-]

ČSN 73 6207 ČSN EN 1992-1-1 ČSN EN 1992-2 Model B3 I Model B3 II

φ POMĚRNÉ PŘETVOŘENÍ OD SMRŠŤOVÁNÍ

-0,000500

-0,000450

-0,000400

-0,000350

-0,000300

-0,000250

-0,000200

-0,000150

-0,000100

-0,000050

0,000000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Čas [den]

[-]

ČSN 73 6207 ČSN EN 1992-1-1 ČSN EN 1992-2

Model B3 I Model B3 II

SH

6

7



t ccreep RH cmf

HE t t

t t1

0 10 0

0 20

,, tt t

E t t

t t

t tH

0

0 3

1 1

0 21

1

1

0 1

,

,,

0 3,

. (11)

Lze ukázat, že tento výraz jako funkce proměnné t má pro

určitou hodnotu této proměnné nulovou první derivaci, ne-

boli má v tomto bodě svůj extrém. Tomuto odpovídá prů-

běh grafu (obr. 9), kde je funkce popisující vývoj deformace

po odtížení dle ČSN EN 1992-1-1 nejprve klesající (dochází

k „zotavování“ betonu) a následně rostoucí. Takovéto chová-

ní je zcela v rozporu s předpoklady.

V případě modelu použitého v ČSN EN 1992-2 je situace ji-

ná – průběh deformace po odtížení odpovídá chování pozo-

rovanému na měřených prvcích při experimentech, které je

v souladu se základními fyzikálními předpoklady materiálové-

ho chování betonu. Po odtížení dochází k relativně rychlému

poklesu poměrného přetvoření, křivka se pak limitně přibližu-

je k určité hodnotě. Důležité je, že charakter křivky popisující

vývoj poměrného přetvoření od dotvarování je stále klesající.

Toto chování je možné jednoduše popsat např. tak, že

k poměrnému přetvoření od dotvarování dochází i po odtí-

žení konstrukce, avšak směr přetvoření je opačný (způsobe-

ný virtuálním opačným zatížením aplikovaným v čase odtí-

žení). Klesající tendence křivky je způsobena větší rychlostí

nárůstu součinitele dotvarování od zatížení definujícího odtí-

žení (zatížení opačného znaménka aplikované na zatíženou

konstrukci), než jakou má v čase odtížení křivka, která popi-

suje vývoj součinitele dotvarování pro původní zatížení. Křiv-

ka popisující vývoj deformace po odtížení však ze samotné

podstaty viskoelastického chování nikdy nemůže dosáhnout

nuly (deformace nevymizí), vždy zůstává určitá část defor-

mace jako zpožděná, dlouhodobá.

V případě sledování chování prvku při odtížení podle Mo-

delu B3 je situace velice podobná. Na první pohled je patr-

ný výrazný rozdíl mezi velikostí okamžitých deformací, který

je způsoben nižší hodnotou modulu pružnosti v čase vnese-

ní zatížení. Křivka poměrného přetvoření opět limitně klesá.

Při analýze odtížení prvku dle základních referenčních

principů viskoleasticity s použitím Kelvinova modelu je vý-

voj přetvoření po čase odtížení t1 popsán výrazem (v soula-

du s rovnicí (7)):

01 1

tE E

e

t t

r e

t t

r

1

. (12)

Z charakteru funkce je patrné, že se jedná o funkci klesající

pro rostoucí proměnnou – čas t. Výraz je odvozen za zjed-

nodušeného předpokladu, že modul pružnosti betonu E0 je

stejný v čase aplikace zatížení t0 a v čase odtížení t1.

ANALÝZA VLIVU ZMĚNY VSTUPNÍCH HODNOT

V další části analýzy byla provedena porovnání vlivu změn

jednotlivých vstupních hodnot ovlivňujících velikost a vývoj

dotvarování a smršťování. V této části již nebyl analyzován

model dle ČSN 73 6207 a upravený Model B3 I.

Pevnost betonu

Jako vstup byly do tohoto porovnání použity různé třídy be-

tonů podle toho, pro které třídy je daný model definován.

V případě ČSN EN 1992-1-1 je patrný přístup, že čím vyšší

třída betonu je použita, tím menší je výsledný součinitel do-

tvarování a to po celou sledovanou dobu (obr. 10). Zajímavý

je především rozdíl mezi jednotlivými třídami, který je v po-

rovnání s ČSN EN 1992-2 podstatně větší, i když rozsah po-

užitých vstupů nedosahuje takových hodnot.

Podle ČSN EN 1992-2 nižší třídy betonu také více dotvarují

(na konci životnosti ve 100 letech), což je způsobeno rychlej-

ším nárůstem součinitele dotvarování při vysychání (obr. 11).

Avšak v časech cca do 500 dnů je tomu naopak – vyšší tří-

dy betonů tedy mají v nižších časech rychlejší nárůst dotva-

rování vlivem základního dotvarování.

Model B3 II nabízí zcela odlišný přístup a to, že v časech

cca do 1 000 dní nejvíce dotvarují nižší třídy betonů, v čase

100 let je situace přesně opačná (obr. 12). Je zajímavé, že

se v případě této vstupní hodnoty modely takto rozcházejí.

Na grafu je zobrazena nejen celková hodnota součinite-

le dotvarování, ale také jeho část od vysychání, která by-

la dopočítána jako rozdíl mezi hodnotou celkovou a zá-

kladní složkou dotvarování. Protože Model B3 neumož-

ňuje striktně oddělit základní složku dotvarování a slož-

ku dotvarování od vysychání, muselo dojít k následují-

cí úpravě. Základní složka dotvarování byla vypočítána

z upraveného vztahu pro výpočet funkce poddajnosti J –

ze vztahu byl vypuštěn člen „funkce dotvarování vysychá-

ním Cd(t,t′,t0)“ a vzorec pro výpočet funkce poddajnos-

ti pouze od základního dotvarování má tedy tvar J(t,t′) =

tE t E

0

1 1

tt tt t

E tEt t

0

1

1; ;

PRUŽNÁ DEFORMACE

REDUKCE DEFORMACE„ZOTAVENÍ“

NÁRŮSTDEFORMACE

ÚČINEK DOTVAROVÁNÍ

1 0

Poměrné přetvoření – odtížení ve 100 dnech

t0 = 7 dní

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

čas [den]

ČSN 73 6207 EC 1992-1-1 EC 1992-2 Model B3

[·10

-6]

9

8

Obr. 8 Schéma jednotlivých složek deformace prvku po odtížení ❚

Fig. 8 Scheme of deformation components of element after unloading

Obr. 9 Vývoj poměrného přetvoření ε při odtížení v čase 100 dní ❚

Fig. 9 Strain εε time development for unloading time of 100 days

6 3



q1 + C0(t,t′), kde q1 je materiálový parametr závislý na mo-

dulu pružnosti betonu ve 28 dnech a C0(t,t′) je základní funk-

ce dotvarování. Výsledné absolutní hodnoty si jsou velice

podobné.

Ze zobrazených grafů je patrné, že část, ve které se tyto

dva modely liší, je tedy základní dotvarování. Samotný pří-

stup k dotvarování při vysychání je stejný (betony s nižší pev-

ností více dotvarují), ale zajímavý je rozdíl v absolutních hod-

notách, kdy rozdíly mezi jednotlivými třídami betonu u Mo-

delu B3 jsou minimální oproti ČSN EN 1992-2.

Zajímavé je porovnání těchto dvou modelů také z pohledu

poměrného přetvoření od smršťování (obr. 13). Odlišný tvar

křivky pro třídu C55/67 je pravděpodobně způsoben také

součinitelem zohledňujícím pevnost betonu K(fck). Ten je to-

tiž definován konstantou pro třídu C55/67 (a nižší třídy) a od-

lišným vztahem pro vyšší třídy betonů. Na grafu jsou zob-

razeny kromě výsledné hodnoty celkového smršťování i je-

jí jednotlivé složky, tedy autogenní smršťování a smršťová-

ní od vysychání. Opět (jako u součinitele dotvarování) je pa-

trné, že v nižších časech se projevuje jen autogenní složka,

naopak ve vyšších časech se ke slovu dostává smršťová-

ní od vysychání a autogenní složka je již konstantní (její vliv

na přírůstek poměrné deformace je tedy nulový).

Vyhodnocení podle Modelu B3 II je zcela odlišné (obr. 14).

Všechny použité třídy betonů smršťují cca do 1 000 dní té-

měř stejně a od tohoto času je patrné větší smršťování be-

tonů nižších tříd. Výsledné hodnoty jsou si však v absolut-

ní hodnotě velice podobné a rozdíly jsou tedy minimální. Ale

v porovnání s modelem ČSN EN 1992-2 jsou rozdíly abso-

lutních hodnot veliké.

ČSN EN 1992-1-1

vliv pevnosti betonu fcm

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 10 100 1000 10000 100000

čas [den]

[-]

C25/30 C35/45 C45/55

Model B3 II

vliv pevnosti betonu fc

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 10 100 1000 10000 100000

čas [den]

[-]

C25/30 celkový C35/45 celkový C45/55 celkový C55/67 celkový

C25/30 při vysych. C35/45 při vysych. C45/55 při vysych. C55/67 při vysych.

ČSN EN 1992-2


čas [den]

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

1 10 100 1000 10000 100000

[-]

C55/67 celkový C70/85 celkový C90/105 celkový

C55/67 při vysychání C70/85 při vysychání C90/105 při vysychání

ČSN EN 1992-2


-0,000300

-0,000250

-0,000200

-0,000150

-0,000100

-0,000050

0,000000

1 10 100 1000 10000 100000

čas [den]

[-]

C55/67 celkové C70/85 celkové C90/105 celkové

C55/67 autogenní C70/85 autogenní C90/105 autogenní

C55/67 od vysychynání C70/85 od vysychynání C90/105 od vysychynání

SH

SH

Model B3 II


-0,000500

-0,000450

-0,000400

-0,000350

-0,000300

-0,000250

-0,000200

-0,000150

-0,000100

-0,000050

0,000000

1 10 100 1000 10000 100000

čas [den]

[-]

C25/30 C35/45 C45/55 C55/67

10

11

12

13

14

Obr. 10 Vliv změny pevnosti betonu na velikost součinitele

dotvarování φ; ČSN EN 1992-1-1 ❚ Fig. 10 Influence of concrete

strength on the creep coefficient φφ; ČSN EN 1992-1-1


dotvarování φ; ČSN EN 1992-2 ❚ Fig. 11 Influence of concrete

strength on the creep coefficient φφ; ČSN EN 1992-2


dotvarování φ; Model B3 II ❚ Fig. 12 Influence of concrete strength

on the creep coefficient φφ; Model B3 II

Obr. 13 Vliv změny pevnosti betonu na poměrné přetvoření

od smršťování εSH; ČSN EN 1992-2 ❚ Fig. 13 Influence of concrete

strength on the shrinkage εεSH; ČSN EN 1992-2

Obr. 14 Vliv změny pevnosti betonu na poměrné přetvoření

od smršťování εSH; Model B3 II ❚ Fig. 14 Influence of concrete

strength on the shrinkage εεSH; Model B3 II



Druh cementu

Vliv druhu cementu nelze dobře porovnat mezi ČS EN a Mo-

delem B3 II, protože oba modely používají odlišné rozděle-

ní cementů s různými vlastnostmi. Proto je uvedeno pouze

porovnání norem ČSN EN. Rozdíly mezi oběma modely jsou

překvapivé – zatímco ČSN EN 1992-1-1 nabízí téměř dvoj-

násobný rozdíl mezi třídou S a R (obr. 15), v modelu ČSN

EN 1992-2 mají třídy cementu pouze minimální vliv, navíc jen

v čase do 28 dní.

VLIV STÁŘÍ BETONU V OKAMŽIKU VNESENÍ

ZATÍŽENÍ – MODEL B3 I I

Předpokládané chování je, že čím později je betonový pr-

vek zatížen, tím méně bude dotvarovat (což se projeví niž-

ším součinitelem dotvarování) a to především z důvodu, že

u starších (vyzrálejších) betonů je výrazně nižší procento ob-

jemu nezatvrdlé cementové pasty, která svým přesunem

z prostoru mezi zrny kameniva způsobuje nárůst deformace

prvku – dotvarování. Na grafu (obr. 16) je zobrazena hodno-

ta součinitele dotvarování v čase 100 let (na ose x je zobra-

zen čas vnesení zatížení). Podle definice Modelu B3 je doba

ošetřování označena t0.

Na začátku zobrazené křivky (mezi 3 a 10 dny) je patrný

rozpor s výše uvedenými předpoklady a to, že čím později

je prvek zatížen, tím více dotvaruje. Tato nesrovnalost úzce

souvisí s dobou ošetřování. V tomto případě je doba ošet-

řování tři dny. Pokud však délku ošetřování zvýšíme na osm

dní, chyba se již neprojeví (obr. 17).

Uvedené grafy analyzovaly velikost součinitele dotvarování

v čase 100 let v závislosti na čase vnesení zatížení. Pro kaž-

dou hodnotu analyzovaného času lze najít „kritickou“ hod-

notu délky ošetřování t0, od které se chyba již neprojevuje

(např. pro sledovaný čas 100 let t0 = 8 dní, pro sledovaný

čas 100 dní t0 = 2 dny).

Význam tohoto fenoménu je možné vhodně popsat na pří-

kladu letmé betonáže, kdy dochází k postupnému přitěžo-

vání dříve vybetonovaných lamel. Tento postup se dá přirov-

nat k postupně a rychle přitěžované konstrukci velmi nízké-

ho stáří betonu, která by pak musela dotvarovat od nového

zatížení stále víc a až od určité doby by se velikost dotvaro-

vání od nového zatížení snižovala. Neplatilo by tedy, že čím

je konstrukce starší v době vnesení zatížení, tím méně do-

tvaruje.

A čím je chyba způsobena? Součinitel dotvarování φ(t,t′) je

dle Modelu B3 počítán ze vztahu:

t,t E t J t,t 1 , (13)

kde E(t′) je modul pružnosti betonu v čase aplikace zatížení

t′ a J (t, t′) je funkce poddajnosti mezi časy t′ ′ a t.

Pokud provedeme derivaci funkce φ(t,t′), neboli součinu

EJ, podle času, pak problém převedeme na součet dvou

součinů následovně: (EJ)′ = E′J + EJ′ (kde operátor „′“ zna-

čí derivaci funkce E, resp. J podle času). Obě funkce jsou

zobrazené na grafu na obr. 18.

Zde je jasně patrné, že v čase do osmi dní první funkce do-

sahuje vyšších hodnot a klesá mnohem rychleji než druhá,

což má při jejich sčítání za následek rostoucí tvar výsledné

křivky průběhu součinitele dotvarování (obr. 16). V časech

od osmi dnů dále už má první funkce nižší hodnoty a vý-

sledná křivka součinitele dotvarování pak postupně klesá.

Pro úplnost je ještě uveden graf součtu obou funkcí, te-

dy graf derivace křivky součinitele dotvarování podle ča-

su (obr. 19). V místě, kde je derivace větší než 0, je výsled-

ná křivka součinitele dotvarování rostoucí (obr. 16), v časech

od devíti dnů jsou hodnoty menší než 0 a křivka součinitele

dotvarování je proto klesající.

ZÁVĚR

Při porovnání jednotlivých modelů se většinou potvrzuje fakt,

že stará norma ČSN reologické chování betonu podceňova-

la. ČSN EN 1992-1-1 je v tomto ohledu sice přesnější, avšak

je zde veliká podobnost výsledků s původní normou ČSN. Na-

opak výsledky podle ČSN EN 1992-2 se často přibližují k hod-

notám stanoveným dle Modelu B3 – i když absolutní hodnoty

zůstávají stále nižší, průběh zobrazených křivek je většinou tva-

rově shodný. Je tedy otázkou, jak se konstrukce opravdu cho-

vá a které výsledky tak více odpovídají realitě, protože oba mo-

dely vznikly na základě mnoha experimentů a měření.

Z porovnání vlivů změn jednotlivých vstupních hodnot je

především patrné, že modelu použitému v ČSN EN 1992-1-1

citelně chybí část „dotvarování při vysychání“ a část „smrš-

ťování od vysychání“ a dává nepřesné (podhodnocené) hod-

noty této složky poměrného přetvoření od smršťování. Patrně

lepší model použitý v ČSN EN 1992-2 se mnohem více při-

bližuje chování podle Modelu B3 II i skutečnému chování be-

ČSN EN 1992-1-1

vliv třídy cementu

-0,000450

-0,000400

-0,000350

-0,000300

-0,000250

-0,000200

-0,000150

-0,000100

-0,000050

0,000000

1 10 100 1000 10000 100000

čas [den]

[-]

třída S třída N třída R

SH

Model B3 II

Součinitel dotvarování; t0 = 8 dní

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0001001011

čas vnesení zatížení [den]

[-]

Model B3 II

Součinitel dotvarování; t0 = 3 dny

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0001001011


[-]

17

16

15

6 5



tonu. To vše samozřejmě pouze za předpokladu, že mode-

ly EN 1992-2 a Model B3 vystihují reálné chování konstruk-

cí nejvíce.

Pro porovnávané modely obecně platí, že některé vstup-

ní hodnoty mají oproti očekávání zanedbatelný vliv na abso-

lutní hodnotu analyzovaných veličin. U dotvarování jsou to

např. doba ošetřování, rozměry průřezu, vodní součinitel, způ-

sob ošetřování, typ tvaru průřezu a u smršťování např. do-

ba ošetřování.

Naopak jiné vstupní hodnoty dokáží změnit výsledky někdy

až o stovky procent. U dotvarování jsou to např. relativní vlh-

kost, obsah křemičitého úletu, poměr kameniva ku cementu

a u smršťování např. relativní vlhkost, vodní součinitel, poměr

kameniva ku cementu a způsob ošetřování.

Existují však také veličiny, u kterých má každý model úpl-

ně odlišný přístup. Platí to zejména pro vliv pevnosti (resp. tří-

dy) betonu nebo druhu cementu. Je také škoda, že model

B3 neumožňuje do výpočtu zahrnout vliv přísad a příměsí ja-

ko např. křemičitý úlet respektovaný v ČSN EN 1992-2, pro-

tože tyto složky mají na výsledné chování betonu velice vý-

znamný vliv a dají se s nimi relativně jednoduše příznivě ovliv-

nit jeho vlastnosti.

Je více než zajímavé, že i když všechny modely jsou za-

loženy na experimentálních měřeních a pokusech, i přesto

vykazují veliké odlišnosti, rozdílné přístupy a někdy až pře-

kvapivé závěry. V případě Modelu B3 II se pak setkáváme

s chováním, které nutí uživatele pochybovat o věrohodnosti

výsledků, které poskytuje. Ne vždy tyto výsledky odpovída-

jí představám o chování konstrukce z betonu. Existuje zde

zjevný problém s krátkými časy ošetřování betonu.

Nemělo by se také zapomínat na fakt, že vstupní hodno-

ty použité pro výpočet parametrů smršťování a dotvarová-

ní jsou ve skutečnosti náhodné proměnné. V současné do-

bě existují účinné nástroje (výpočetní software), které jsou

schopny počítat účinky smršťování a dotvarování s využi-

tím stochastické analýzy [3]. Hodnoty parametrů reologic-

kého chování betonu stanovené s uvážením náhodnos-

ti vstupních dat pomocí tohoto programu vykazují u souči-

nitele dotvarování rozptyl cca 20 % a u smršťování dokon-

ce cca 34 %.

Z výše uvedeného vyplývá, že by projektant měl během

realizace stavby vyžadovat měření vlastností betonu v ča-

se a podle jejich skutečných velikostí aktualizovat výpočet

a případně včas zasáhnout, kdyby nepředvídané, a tedy ne-

vhodné chování betonu mohlo způsobit různé problémy ne-

bo dokonce ovlivnit mezní únosnost konstrukce.

Pro jednoduché a rychlé použití všech uvedených mate-

matických modelů byl vytvořen výpočetní program, kte-

rý je volně k dispozici na internetových stránkách pracovi-

ště autorů.

Uvedené výsledky byly získány v rámci řešení grantového projektu

č. 104/11/1301 uděleného GA ČR, projektů č. TA 01031920

a č. TA 01030733 podporovaných TA ČR a v rámci řešení projektu

SGS10/138OHK1/2T/11.

Ing. Jan Soška


Ing. Lukáš Vráblík, Ph.D.


oba: Katedra betonových a zděných konstrukcí

Fakulta stavební ČVUT v Praze

Thákurova 7, 166 29 Praha 6

tel.: 224 354 627


Derivace součinu

(E·J)' = E'·J + E·J'

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

1 10 100 1000

[-]

E'·J

(-1)*(E·J')

Derivace (t')

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0001001011

Obr. 15 Vliv změny druhu cementu na εSH; ČSN EN 1992-1-1 ❚

Fig. 15 Influence of cement type on the shrinkage εεSH;

ČSN EN 1992-1-1

Obr. 16 Velikost součinitele dotvarování φ (ve 100 letech) v závislosti

na čase vnesení zatížení; doba ošetřování t0 = 3 dny; Model B3 II ❚

Fig. 16 Creep coefficient φφ (in 100 years) time development depending

on the loading time; curing time t0 = 3 days; Model B3 II

Obr. 17 Velikost součinitele dotvarování φ (ve 100 letech) v závislosti

na čase vnesení zatížení; doba ošetřování t0 = 8 dní; Model B3 II ❚

Fig. 17 Creep coefficient φφ (in 100 years) time development depending

on the loading time; curing time t0 = 8 days; Model B3 II

Obr. 18 Rozdělení derivace součinu (EJ)′ na součet dvou součinů

podle pravidla per partes ❚ Fig. 18 Derivation of the product (EJ)′′ like sum of the two products under rule per partes

Obr. 19 Průběh derivace funkce φ(t′) popisující velikost součinitele

dotvarování v závislosti na čase aplikace zatížení t′ ❚

Fig. 19 Derivation of function φφ(t′′) depending on the loading time t′′

Literatura:[1] Bažant Z. P., Baweja S.: Creep and Shrinkage Prediction

Model for Analysis ad Design of Concrete Structures : Model B3, ACI Special Publication Creep and Shrinkage of Concrete, A. Al-Manaseer, Editor, 2000

[2] Vráblík L.: Manuál k programu C&S, Praha 2006[3] Teplý B., Rovnaník P.: Účinky dotvarování a smršťování v sin-

gulárních oblastech betonových prvků – Stochastická analýza modelu B3 – Popis variant a příklady analýz

[4] ČSN EN 197-1 – Cement – Část 1: Složení, specifikace a krité-ria shody cementů pro obecné použití 06/2001, vč. Změny Z1 09/2003, Změny A1 10/2004, Změny A3 01/2008

[5] ČSN 73 6207 – Navrhování mostních konstrukcí z předpjatého betonu 10/1993, vč. Změny Z1 01/1998, Změny Z2 01/2006

[6] ČSN EN 1992-1-1 – Eurokód 2: Navrhování betonových kon-strukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby 11/2006, vč. Opravy 1 07/2009, Změny Z1 03/2010

[7] ČSN EN 1992-2 – Eurokód 2: Navrhování betonových konstruk-cí – Část 2: Betonové mosty – Navrhování a konstrukční zásady 05/2007, vč. Opravy 1 10/2009, Změny Z1 03/2010

19

18

STUDIUM VLIVU JEMNOZRNNÝCH PŘÍMĚSÍ Z ALTERNATIVNÍCH

ZDROJŮ NA FYZIKÁLNĚ-MECHANICKÉ PARAMETRY HSC

❚ IMPACT STUDY OF FINE-GRAINED ADDITIVES FROM

ALTERNATIVE RAW MATERIALS SOURCES FOR HSC PHYSICO-

MECHANICAL PARAMETERS



Tomáš Melichar, David Procházka

Přestože v současnosti existují ucelené a poměrně propracované recyk-

lační technologie pro nejrůznější typy odpadů, stále převládá obava

následných možných zpracovatelů z využití těchto „potenciálních alter-

nativních surovinových zdrojů“. V případě, kdy se však jedná o inertní

materiál s případnými pucolánovými vlastnostmi, lze uvažovat o jeho

využití ve formě jemnozrnného plniva vysokopevnostních betonů (dále

jen HSC), čímž by bylo možné částečně či zcela nahradit materiály běžně

používané pro tento účel. Příkladem často používaných příměsí o vysokém

měrném povrchu pro HSC je např. mikrosilika či metakakolin. Při využití

alternativních zdrojů příměsí by bylo tedy docíleno především konsumpce

odpadů, které by jinak zatěžovaly životní prostředí deponací na skládkách,

a snížení ekonomické náročnosti výroby daného typu HSC. Intencí výzku-

mu prezentovaného v tomto článku byl návrh receptury HSC s obsahem

jemnozrnných příměsí z alternativních zdrojů a následné stanovení a studi-

um fyzikálně-mechanických parametrů. V této první fázi byly analyzovány

základní parametry charakteristické pro HSC, a to v časovém horizontu

do stáří 28 dní v souladu s postupy a požadavky definovanými v přísluš-

ných technických normách souvisejících s danou problematikou. Rovněž

je provedeno srovnání s běžně používanými typy příměsí. ❚ The main

intention of the research presented in this article was primarily design of

HSC formulas, containing fine-grained additives from alternative sources

and the subsequent identification and study of physico-mechanical

parameters. During this first phase only the basic parameters characteristic

of HSC at an early time period were analyzed, i.e. till the age of 28 days

in accordance with the procedures and requirements defined in the

European standards related to this issue. Also comparison with commonly

used types of additives is carried out and discussed.

PŘÍMĚSI

Dle ČSN EN 206-1 je příměs definována jako práškovi-

tý materiál, který se přidává do betonu za účelem zlepše-

ní vlastností nebo k docílení speciálních vlastností betonu,

přičemž lze rozlišit dva základní druhy: téměř inertní příměsi

(druh I) a pucolány nebo latentní hydraulické příměsi (druh II).

Ke zlepšení parametrů betonu a konkrétně HSC jsou běž-

ně mimo jiné používány plastifikátory resp. superplastifikáto-

ry a příměsi druhu II. Dochází k ovlivnění jak vlastností čer-

stvého betonu, tak finálních charakteristik ztvrdlého beto-

nu. V praxi jsou využívány zejména vysokoteplotní popílky,

vysokopecní strusky, mikrosilika a metakaolin. Přestože se

v případě vysokopecní strusky a mikrosiliky původně jedna-

lo o vedlejší produkty výroby, dnes tyto příměsi zaujímají své

nezastupitelné místo nejen při výrobě HSC.

Mikrosilika byla poprvé zkoušena v betonu začátkem

50. let v Norsku, kdy její aplikace ukázala zlepšení jeho pev-

ností a síranové odolnosti. Nicméně jejímu použití bráni-

la absence vhodné technologie pro zachycení ultrajemných

částic. Začátkem 70. let však norská vláda zavedla přís-

né požadavky pro ochranu životního prostředí, na což mu-

sel hutnický průmysl reagovat zlepšením v technologii filtra-

ce spalin. Několik málo let poté již byla mikrosilika dostupná

v dostatečném množství.

Mikrosilika neboli křemičité odprašky vznikají jako vedlejší

produkt při výrobě křemíku, ferrosilicia a dalších slitin kře-

míku. Jedná se o velmi jemný šedý (někdy šedobílý či čer-

nošedý) prášek složený především z amorfního oxidu křemi-

čitého. Obsah SiO2 se zpravidla pohybuje v rozmezí 80 až

98 %. Při výrobě ferrosilicia jsou přítomny často i jiné prvky,

především železo. Částice jsou sférické, vyznačují se prů-

měrem nejčastěji okolo 0,15 μm, přičemž často tvoří shluky.

Mikrosilika v betonu zlepšuje jeho reologické vlastnosti. Při

dávkování 10 % z množství cementu připadá na jedno zrno

cementu přibližně 50 000 až 100 000 mikrosfér. Zrna ce-

mentu jsou tedy obklopena zrny mikrosiliky, což má za ná-

sledek zvýšení vnitřních povrchových sil a následné zvýše-

ní koheze betonu. Na druhou stranu to ale také znamená,

že je beton poněkud tužší při ukládání, což je ovšem vyva-

žováno zvýšením hodnoty sednutí. Mikrosilika v betonu totiž

díky kohezivním silám sníží hodnotu sednutí kužele v porov-

nání se směsí bez mikrosiliky. To je také důvod, proč by měla

být mikrosilika používána společně s plastifikátory nebo su-

perplastifikátory. Pokud je ovšem betonové směsi s mikrosi-

likou dodána energie, jako při čerpání, vibraci, dusání nebo

hlazení, působí kulovité částice jako kuličková ložiska a do-

jde k celkovému zlepšení pohyblivosti betonové směsi. Ten-

to efekt důkladně popsali Wallevik a Gjørv. Na zpracovatel-

nost má ovšem vliv i velký měrný povrch, který zvyšuje po-

třebu záměsové vody.

Mikrosilika se řadí mezi pucolány reaguje chemicky

s Ca(OH)2 a vytváří dostatek C-S-H. Důsledkem je vyšší

pevnost a chemická odolnost. C-S-H má vyšší korozní odol-

nost než Ca(OH)2. 18 % mikrosiliky je teoreticky dostateč-

né pro reakci s hydroxidem vápenatým v průběhu hydrata-

ce cementu, více než 25 % postačuje pro zhuštění struktu-

ry cementového tmelu, [1], [2], [3].

Obr. 1 TEM

– fotografie

jednotlivých

částeček

mikrosiliky [4] ❚

Fig. 1 TEM

– picture

of separate

microsilica

particles [4]

1

6 7



Metakaolin (dále v textu jen MK) vzniká kalcinací kaolínu

či kaolinitického jílu při teplotách 600 až 800 °C. Podstatný

je především fakt, že se nejedná o vedlejší produkt, nýbrž

je cíleně vyráběn. Jeho bílá barva beton zesvětluje. MK také

reaguje s Ca(OH)2 a tvoří hydratační produkty, které tak na-

hrazují slabý, snadno rozpustný Ca(OH)2 a zvyšují trvanlivost

betonu. Tvorba hydratačních produktů CSH a C2ASH8 poz-

ději zlepšuje kvalitu mikrostruktury betonu. Specifický po-

vrch se pohybuje v intervalu 2 000 až 20 000 m2.kg-1. U vy-

soce reaktivního metakaolinu, vhodného pro HSC, je po-

chopitelně vyšší.

MK může částečně ovlivnit reologii potlačením odměšová-

ní a segregace. Vytváří stabilnější chemickou strukturu ce-

mentové pasty a snižuje velikost pórů (0,01 až 0,2 μm). Dále

snižuje počáteční a konečnou dobu tuhnutí. MK rovněž sni-

žuje propustnost kapalin, čímž zvyšuje odolnost vůči průni-

ku chloridů. Přídavek MK (v dávce 20 až 25 % – vztaženo

na cement) společně s redukcí w (vodního součinitele) a uži-

tím superplastifikátorů zvyšuje pevnost zesílením vazby mezi

kamenivem a pastou. MK lze použít i v kombinaci s PP, skle-

něnými, celulózovými a ocelovými vlákny. Obvykle doporu-

čovaná dávka je 10 % z hmotnosti cementu [1].

ALTERNATIVNÍ ZDROJE JEMNOZRNNÝCH PŘÍMĚSÍ

S ohledem na aktuální stav životního prostředí a s tím sou-

visejícího odpadového hospodářství jsou stále hledány alter-

nativní zdroje a způsoby výroby případně modifikace slože-

ní nejrůznějších materiálů. Vzhledem k tomu, že beton zau-

jímá dominantní pozici mezi všemi dostupnými a běžně uží-

vanými stavebními materiály, skýtá tato oblast širokou šká-

lu možností, jak s výhodou zužitkovat některé odpadní látky.

Jednou z nich je v současnosti i recyklované sklo obrazovek,

které prozatím nenalézá širšího uplatnění. Důvodem je přede-

vším obsah těžkých kovů, které se vyznačují toxickými účin-

ky na živé organismy. Konkrétně se jedná o olovo, baryum

a stroncium. Lze však předpokládat, že při vhodně navrže-

ném složení receptury HSC, který se v konečném důsledku

bude vyznačovat minimálním obsahem pórů a vysokou odol-

ností vůči nejrůznějším externím vlivům, dojde k imobilizaci

těchto těžkých kovů v cementové matrici.

UPLATNĚNÍ JEMNĚ MLETÉHO SKLA V CEMENTOVÉ

MATRICI

V případě velmi jemně mletého skla je možné předpoklá-

dat jednak jeho uplatnění v matrici cementových kompozitů

obecně jako mikroplniva a dále také jako pucolánu. Při uvá-

žení prakticky nulové pórovitosti skla se jedná o nenasáka-

vý materiál, a tudíž při přípravě čerstvého betonu je možné

předpokládat, že nebude třeba navyšovat dávku záměsové

vody, jako v případě jiných jemnozrnných příměsí.

Pucolány jsou přírodní nebo průmyslové křemičité a hli-

nito-křemičité látky nebo směsi těchto látek. Po smíchá-

ní s vodou samy netvrdnou. Jsou-li však jemně semlety,

reagují v přítomnosti vody za normální teploty s rozpuště-

ným hydroxidem vápenatým za tvorby sloučenin vápena-

tých silikátů a vápenatých aluminátů, které jsou nositeli po-

stupně narůstající pevnosti. Tyto sloučeniny jsou podob-

né těm, které vznikají při tvrdnutí hydraulických látek. Pu-

colány musí v podstatě obsahovat aktivní oxid křemiči-

tý a oxid hlinitý, ve zbytku pak oxid železitý a další oxidy.

Obsah aktivního oxidu vápenatého je zanedbatelný. Ob-

sah aktivního oxidu křemičitého musí být nejméně 25 %

hmotnostních.

Obrazovkové panelové sklo obsahuje zpravidla 50 až

65 % SiO2 v amorfní formě. Na základě uvedených skuteč-

ností a již prováděných výzkumů v této oblasti lze prediko-

vat, že jemně mleté sklo se uplatní v cementové matrici čás-

tečně i jako pucolánový materiál. Při uvážení pořizovací ce-

ny tohoto skla ve srovnání např. s mikroslikou lze konstato-

vat, že i při zakalkulování nákladů spjatých se zdrobněním

na požadovanou jemnost nedojde k převýšení finální ceny

mikrosiliky cenou jemně mletého skla. Na základě výše uve-

deného se tedy jedná o velmi zajímavou možnost.

ALKALICKO-KŘEMIČITÁ REAKCE

Výsledky již provedených výzkumů použití odpadního skla

v cementových kompozitech však poukazují na nutnost za-

bývat se otázkou alkalicko-křemičité reakce (dále v textu jen

AKR). Pokud totiž beton obsahuje plnivo s obsahem amorf-

ního SiO2, není v podstatě možné vzhledem k alkáliím ob-

saženým v cementu AKR zabránit. Je ovšem třeba vyloučit,

aby alkalicko-křemičitá reakce – podmíněná odpovídajícím

reaktivním plnivem a pojivem mohla proběhnout tak rychle,

aby během předpokládané doby životnosti betonového prv-

ku vedla k masivní tvorbě rozpínavého gelu, a tudíž i k po-

škození konstrukce. Aby se této škodlivé alkalicko-křemičité

reakci předešlo, musí být omezeny alespoň některé z před-

pokladů nutných pro její vznik.

V suchých vnitřních prostorách je zpravidla vlhkost vzdu-

chu tak malá, že se zde vzhledem k chybějící vlhkosti alka-

licko-křemičitá reakce prakticky nevyskytuje. Naproti tomu

ve venkovních prostorách je prakticky nemožné této reak-

ci zabránit cíleným zadržováním vlhkosti. Jedna z možnos-

tí, jak zabránit alkalicko-křemičité reakci cementu, je omezit

obsah alkálií v cementu. Podle příslušných předpisů – po-

kud je v betonu obsaženo plnivo citlivé na alkálie – je tře-

ba použít cement s nízkým obsahem účinných alkálií. Nic-

méně některé zdroje uvádějí, že u jemně mletého odpadní-

ho skla, pod 75 μm, k tomuto efektu nedochází a trvanli-

vost malty je zaručena [7]. Dle [8] lze použít i zrna skla o ve-

likosti až do 100 μm. U velmi jemných částic dochází k AKR

stejně jako u hrubších zrn, tlak při bobtnání ale vlivem men-

ší velikosti zrn zůstává tak malý, že nevznikne žádné poško-

zení ve formě trhlin. Pokud je tedy skleněný materiál vhodně

mletý, může být použit v maltách a betonu jako velmi jem-

ný přídavek bez problémů vztahujících se k alkalicko-křemi-

čité reakci [9].

Je důležité si uvědomit, že reaktivita skla závisí na jeho

konstrukčním typu, složení a fyzických parametrech, jako

je přítomnost pórů a oddělených pevných fází ve skle. Bylo

zjištěno, že skla obsahující bór, jako je pyrex sklo, jsou z hle-

diska alkáliového rozpínání více reaktivní než sodno-vápe-

no-křemičité sklo [10].

POPIS EXPERIMENTÁLNÍCH PRACÍ

Pro účely výzkumu předkládané problematiky bylo využito

velmi jemně mleté sklo panelů obrazovek a pro porovnání

také mikrosilika a metakaolin. Sklo bylo nutné zdrobnit v ku-

lovém mlýnu.

Nejprve byly analyzovány všechny tři typy použitých přímě-

sí. Dále se pak jednalo o návrh výchozí receptury pro všech-

ny typy použitých příměsí. Primárně bylo uvažováno využití

této receptury jako transportbetonu (HSC) o minimální pev-

nosti v tlaku na krychlích o hraně 150 mm 90 MPa.

V dalším kroku bylo nutné se soustředit na nalezení opti-

mální dávky skla. Originalita řešení spočívala ve využití ne-



destruktivních metod pro hodnocení základních charakte-

ristik ztvrdlého HSC v čase do stáří 28 dní. Hodnoceny byly:

pevnost v tlaku, dynamický a statický modul pružnosti v tla-

ku nedestruktivně, Schmidtovými tvrdoměry (typ L a N) a ul-

trazvukovou impulzovou metodou (dále jen UZ).

ANALÝZA POUŽITÝCH PŘÍMĚSÍ

Před přistoupením k návrhu receptur a experimentálním sta-

novením bylo třeba analyzovat použité příměsi. Z hlediska

použití v cementové matrici HSC byla pozornost zaměře-

na na chemické složení (silikátový rozbor), stanovení velikos-

ti částic (na principu laserové difrakce) a pucolánovou aktivi-

tu (Chapelle test). Chemické složení použitých příměsí uvá-

dí tab. 1.

Z výsledků chemické analýzy je patrné, že obrazovko-

vé sklo (stínítkové) se vyznačuje téměř srovnatelným množ-

stvím SiO2 jako metakaolin, což je pro spolupůsobení

v cementové matrici jedním z podstatných kritérií. Dále je

z tab. 1 zřejmé, že analyzované částice skla se vyznačují

zvýšeným množstvím alkálií, čemuž bude třeba věnovat po-

zornost v rámci zkoumání zrnitosti této alternativní příměsi.

Obr. 1 uvádí křivky zrnitosti analyzovaných surovin. Ty-

to byly stanoveny s využitím přístroje pracujícího na princi-

pu laserové difrakce. Pro srovnání je v grafu uvedeno i gra-

nulometrické složení částic cementu (CEM 42,5 Mokrá), ja-

kožto pojivové složky cementové matrice HSC vyrobeného

v rámci experimentů.

Z vyhodnocení velikosti částic plyne, že použitá mikrosili-

ka se vyznačuje obsahem zrn větších rozměrů v porovná-

ní s metakaolinem, přesto však lze konstatovat, že se jedná

o jemnější práškovitý materiál než v případě cementu. Rov-

něž sklo se v porovnání s cementem vyznačuje přítomností

mnohem menších částic. Podstatné je především, aby sklo

obsahovalo zrna maximálně do velikosti 100 μm, čehož by-

lo dosaženo.

Stanovení pucolánové aktivity příměsí probíhalo v souladu

s interní metodikou VÚSTAH, a. s., a dle francouzské podni-

kové normy pro výrobu metakolinů, takzvané Chapelle test

(tab. 2). V rámci analýz byly zkoumány tři příměsi, které jsou

v tabulce zvýrazněny tmavým podkladem. Ostatní výsledky

jsou citovány z [6], jmenovitě se jednalo o čtyři druhy mik-

rosiliky (prášková mikrosilika od firmy Chryso – ChrysoSili-

ca, prášková mikrosilika od firmy AVAS, prášková mikrosilika

od firmy Degussa, prášková mikrosilika od norského výrob-

ce a mikrosilika vyráběná jako vodní suspenze 1 : 1 od fir-

my Degussa), popílek, který byl použit v původní a mleté po-

době (hnědouhelný popílek Chvaletice původní od výrobce

a mletý na kulovém mlýnu po dobu 2 h), a jeden druh me-

takaolinu z produkce Českých lupkových závodů.

Sklo, které bylo podrobeno mletí v kulovém mlýnu po dobu

Obr. 2 Porovnání výsledků granulometrické analýzy příměsí

a cementu ❚ Fig. 2 Comparison of mineral additives and cement

grain size analysis results

Obr. 3 Časový vývoj pevnosti betonu v tlaku stanovený destruktivně,

SK – HSC s příměsí obrazovkového skla, MK – HSC s příměsí

metakaolinu, MS – HSC s příměsí mikrosiliky ❚ Fig. 3 Compressive

strength of concrete (measured destructively) development in time

Obr. 4 Časový vývoj relativní pevnosti betonu v tlaku stanovené

destruktivně ❚ Fig. 4 Development of relative compressive strength

of concrete (measured destructively) in time

Tab. 1 Chemická složení použitých příměsí, (obsah složek v prázdných

polích nebyl v rámci chemického rozboru stanoven) ❚

Tab. 1 Chemical composition of mineral additives used

Složka [%]Vzorek

Mikrosilika (MS) Metakaolin (MK) Sklo (SK)

SiO2 97,41 53,32 57,64

Al2O3 0,29 42,54 2,14

Fe2O3 0,12 0,63 0,16

BaO --- --- 11,2

CaO 0,22 0,12 1,24

SO3 --- 0,89 ---

MgO 0,38 --- 0,65

Na2O 0,07 0,04 8,13

K2O 0,78 0,39 6,8

PbO --- --- 1,99

SrO - -- --- 5,45

TiO2 --- --- 0,28

Li2O --- --- 0,01

Tab. 2 Výsledky stanovení pucolánové aktivity – Chapelle test

❚ Tab. 2 Results of pozzolan activity measurement – Chapelle test

Označení vzorkuMěrný povrch

[m2kg-1]

Objemová hmotnost

[kgm-3]

Míra pucolánovéaktivity1

mgCa(OH)2 [ g-1]

Mikrosilika Norsko 22 000 2 800 278

Mikrosilika Chryso 23 000 2 100 429

Mikrosilika AVAS 27 000 2 150 999

Mikrosilika Degussa 23 000 2 170 337

Metakaolin 25 000 2 430 921

Popílek Chvalet ice 287 2 250 344

Popílek Chvaletice – mletý

439 2 250 703

Mikrosilika 18 100 2 200 623

Metakaolin 23 050 2 310 615

Sklo 4 680 2 750 394

1 Míra pucolánové aktivity metodou Chapelle test – metoda slouží pro určení relativní schopnosti pucolánů absorbovat Ca(OH)2. Jedná se o reakci vlastního pucolánu s přesně definovaným množstvím Ca(OH)2 po dobu 16 h. Reakce probíhají za zvýšené teploty a výsledek zkoušky je uváděn jako množství Ca(OH)2 absorbované 1 g pucolánového materiálu.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0001001011

Velikost částic [μm]

Pro

pad [%

]

Mikrosilika

Metakaolin

Sklo

CEM I 42,5 Mokrá

2

6 9



4 h, se vyznačuje v porovnání s ostatními příměsmi velmi roz-

dílným měrným povrchem, tj. několikanásobně nižším, vyšší

měrnou hmotností, avšak relativně srovnatelnou pucolánovou

aktivitou. Dle průzkumu dostupných technologií mletí by by-

lo možné v současnosti využít ještě propracovanější techno-

logie vysokorychlostního mletí, kterým by bylo možné docí-

lit mnohem vyšší jemnosti mletí a pravděpodobně i vyšší mí-

ry pucolánové aktivity. Z hlediska pucolánové aktivity je patr-

né (tab. 2), že analyzované obrazovkové sklo v tomto ohledu

předčí i některé popílky a druhy mikrosiliky.

NÁVRH A VÝBĚR RECEPTUR

Pro účely výzkumu bylo navrženo několik receptur, na nichž

byly stanoveny pouze destruktivně pevnosti v tlaku po 28

dnech zrání ve vlhkém uložení. Na základě vyhodnocení by-

ly vybrány optimální receptury tak, aby se jednalo ve výsled-

ku o srovnatelné betony z hlediska parametrů čerstvého be-

tonu a následně bylo možné objektivně posoudit a porovnat

základní fyzikálně-mechanické a chemické parametry. Byly

uvažovány různé dávky skla, a to 10, 15, 20 a 25 %, přičemž

bylo experimentálně zjištěno, že jako optimální dávka se jeví

10 % skla (vztaženo na množství cementu). V tab. 3 je uve-

deno složení receptur, z nichž byla zhotovena zkušební těle-

sa pro stanovení základních pevnostních a elastických vlast-

ností destruktivními i nedestruktivními technikami.

Při návrhu a přípravě receptur bylo dbáno na to, aby se re-

ceptury vyznačovaly konzistencí, která charakterizuje dosta-

tečnou zpracovatelnost betonu, např. při čerpání do monoli-

tických konstrukcí. U ČB receptur MK a MS bylo dosaženo

konzistence sednutí kužele S3 a SK pak S4, která je běžně

užívaná pro transportbetony.

VÝSLEDKY A DISKUZE

Záměrem výzkumu prezentovaného v článku byl návrh re-

ceptur HSC s obsahem příměsí z alternativních zdrojů a ná-

sledné porovnání výsledků s parametry receptur běžně uží-

vaných pro výrobu HSC. Pro tyto účely byla vyrobena zku-

šební tělesa ve tvaru krychlí o hraně 150 mm. Pozornost by-

la soustředěna na stanovení pevnosti betonu v tlaku destruk-

tivně a nedestruktivně (Schmidtovými tvrdoměry typu L a N),

statického modulu pružnosti destruktivně a dynamického

modulu pružnosti nedestruktivní UZ metodou.

V grafech na obr. 3 až 11 jsou zobrazeny průběhy sle-

dovaných parametrů v časových intervalech 3, 7 a 28 dní.

Z tvaru křivek sledovaných parametrů jsou odvozeny po-

mocí regresní analýzy rovnice vyjadřující jejich průběh v ča-

se včetně korelačních koeficientů charakterizujících míru

závislosti daných veličin. Hodnota korelačního koeficientu R

je podstatná především u rovnic charakterizujících predikč-

ní a kalibrační vztahy, přičemž je uvažováno minimální kri-

térium R ≥ 0,85.

Vývoj pevnosti betonu v tlaku do stáří 28 dní je patrný

z grafu na obr. 3. Nejvyšších pevností bylo dosaženo dle

očekávání u receptury MS a nejnižších v případě SK. Roz-

díl mezi pevnostmi betonů SK a MS v tlaku činí 8,9 %. Zá-

vislost pevnosti betonu v tlaku na čase nejlépe vystihuje lo-

garitmická funkce, a to pro všechny tři receptury, rovnice (1)

až (3). Všechny tři rovnice se vyznačují vysokými korelačními

koeficienty, a tudíž charakterizují zkoumané závislosti velmi

přesně. Je třeba brát také v úvahu interval hodnot, se který-

mi bylo kalkulováno, tj. cca 78 až 113 Nmm-2.

SK: fc,t = 11,32 ln(t) + 64,35 [N.mm-2] R = 0,987 (1)

MK: fc,t = 13,26 ln(t) + 63,33 [N.mm-2] R = 0,995 (2)

MS: fc,t = 14,23 ln(t) + 65,47 [N.mm-2] R = 0,998 (3)

Pro možnost predikce 28denních pevností betonu v tlaku

byly odvozeny rovnice (4) až (6). Nejprve byla stanovena rela-

tivní pevnost betonu v tlaku (bezrozměrné číslo), která udává

poměr mezi pevností betonu v daném čase (tj. v tomto pří-

Tab. 3 Návrh receptur HSC s různými typy příměsí ❚ Tab. 3 HSC

with various types of additives – design of batches

Specifikace složkyReceptura – dávka jednotlivých složek

HSC-MS HSC-MK HSC-SK

Cement CEM I 42,5 R [kgm-3] 450 450 450

0 – 4 mm Žabčice [kgm-3] 898 903 903

4 – 8 mm Olbramovice [kgm-3] 353 355 355

8 – 16 mm Olbramovice [kgm-3] 489 492 492

Mikrosilika [kgm-3] 45 0 0

Metakaolin [kgm-3] 0 45 0

Sklo [kgm-3] 0 0 45

Superplastifikátor 4,5 4,5 4,5

Voda [lm-3] 147 149 140

wb [-] 0,3 0,31 0,29

70

80

90

100

110

120

0 5 10 15 20 25 30

SK

MK

MS

Stáří [dny]

f c [N

.mm

-2]

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 5 10 15 20 25 30

SK

MK

MS

Stáří [dny]

f c / f

c,2

8 [–]

3 4



padě 3 a 7 dní) a pevností betonu po 28 dnech zrání. Z těch-

to rovnic byly početně vyjádřeny predikční vztahy (7) až (9).

Všechny tři závislosti nejlépe vystihuje logaritmická funkce,

přičemž koeficienty korelace lze charakterizovat jako velmi

vysoké. Z uvedených průběhů na obr. 4 je zřetelně zpozoro-

vatelná podobnost pro všechny tři receptury s nepatrnou od-

chylkou SK v rané fázi zrání betonu, což vypovídá o obdob-

ném procentuálním nárůstu pevnosti betonu v tlaku v čase.

Receptura SK se vyznačuje v časovém období 3 až 10 dní

poněkud výraznějším nárůstem pevností.

SK: fc,t /fc,28 = 0,110 ln(t) + 0,627 [–] R = 0,987 (4)

MK: fc,t /fc,28 = 0,123 ln(t) + 0,588 [–] R = 0,995 (5)

MS: fc,t /fc,28 = 0,126 ln(t) + 0,579 [–] R = 0,998 (6)

Uvedené závislosti a výpočty platí pouze pro receptury SK,

MK a MS, při použití uvedených složek, receptury a normo-

vého postupu přípravy čerstvého betonu.

SK: ff

tc

c t

,

,

, ln ,28 0 110 0 627 [N.mm-2] (7)

MK: ff

tc

c t

,

,

, ln28 0 123 0 588, [N.mm-2] (8)

MS: 0 126 0 57928 , ln ,,

,ff

tc

c t [N.mm-2] (9)

V dalších dvou grafech jsou znázorněny průběhy odrazů

stanovených Schmidtovými tvrdoměry typu N a L v čase.

Tyto jsou zde uvedeny pro srovnání s vývojem pevnosti be-

tonu v tlaku (obr. 3). Výsledné průběhy poukazují (z hledis-

ka vizuálního posouzení) na výrazné rozdíly zejména v pří-

padě závislosti odrazů (zjištěných Schmidtovým tvrdomě-

rem typu N).

Rovnice (10), (11) a (12) vyjadřují závislosti stanovených od-

razů na čase do stáří 28 dní. Pro všechny receptury by-

ly při uvážení korelačního koeficientu jakožto nejvhodněj-

ší vybrány logaritmické závislosti, a to jak v případě aN, tak

pro aL.

SK: aN = 2,432 ln(t) + 51,22 [–] R = 0,940 (10)

MK: aN = 2,231 ln(t) + 51,58 [–] R = 0,875 (10)

MS: aN = 2,870 ln(t) + 49,25 [–] R = 0,970 (12)

Graf na obr. 6 poukazuje na již podobnější průběhy kři-

vek, než tomu bylo v případě aN. Výjimkou je pouze me-

takaolin, kde je nárůst hodnot aL poněkud pozvolnější. Ty-

to podobnosti resp. rozdíly se nejvíce projevily na výsled-

ných kalibračních vztazích (obr. 7). Průběhy křivek cha-

rakterizujících vývoj aL v čase nejlépe vystihují logaritmic-

ké závislosti s poměrně vysokými hodnotami korelačních

koeficientů.

49

51

53

55

57

59

61

0 5 10 15 20 25 30

SK

MK

MS

Stáří [dny]

aN [–]

70

80

90

100

110

120

48 50 52 54 56 58 60

Schmidt typ N

Schmidt typ L

aL,N

[–]

f c,d [N

.mm

-2]

49

51

53

55

57

59

61

0 5 10 15 20 25 30

SK

MK

MS

Stáří [dny]

a L [–

]

50000

52000

54000

56000

58000

60000

0 5 10 15 20 25 30

SK

MK

MS

Stáří [dny]

Ebu [M

Pa]

7

8

5

6

7 1



SK: aL = 3,502 ln(t) + 45,81 [–] R = 0,942 (13)

MK: aL = 1,985 ln(t) + 48,84 [–] R = 0,909 (14)

MS: aL = 3,363 ln(t) + 46,10 [–] R = 0,984 (15)

Na obr. 7 jsou znázorněny kalibrační křivky pro hodno-

ty pevností betonu v tlaku zjištěné oběma použitými typy

Schmidtova tvrdoměru, tj. L a N. Vzhledem k potřebě vyš-

šího počtu hodnot pro odvození těchto vztahů, resp. po-

četního vyjádření křivek byly sloučeny všechny naměřené

hodnoty do dvou souborů dat. Bylo tedy uvažováno pou-

ze s faktem, že hodnoty odrazů byly zjištěny na HSC a za-

nedbána skutečnost, že tyto HSC byly vyrobeny s několi-

ka různými typy jemnozrnných příměsí. Z korelačních koe-

ficientů odvozených kalibračních vztahů plyne, že Schmid-

tův tvrdoměr typu N je pro nedestruktivní posouzení pev-

nosti HSC v tlaku méně vhodný než typ L. Hodnota R

= 0,841 charakterizuje vztah, který je v praxi nevyužitel-

ný. Naopak Schmidtův tvrdoměr typu L se jeví pro hod-

nocení pevnosti HSC v tlaku jako vhodný a využitelný

v běžné praxi a je charakterizován mocninnou závislostí,

rovnice (17).

N: fc = 0,336 aN2 – 33,63 aN + 918,1 [Nmm-2]

R = 0,841 (16)

L: fc = 0,018 aN2,134 [Nmm-2] R = 0,881 (17)

Pro posuzování vlastností betonu resp. HSC je podstat-

né znát charakteristiky pružnosti. V rámci studia vlastnos-

tí zkoumaných HSC byl dále tedy stanoven vývoj statické-

ho a dynamického modulu pružnosti betonu v tlaku do stá-

ří 28 dní. Tyto materiálové charakteristiky jsou důležité pře-

devším pro návrh betonových konstrukcí z hlediska mezních

stavů.

Z průběhů Ebu (obr. 8), tedy dynamického modulu pruž-

nosti betonu v tlaku je patrné, že v počátečním stádiu zrání

se nejvyšší křehkostí vyznačuje receptura SK, což se však

v průběhu procesu zrání mění a po 28 dnech dosahuje nej-

vyšší křehkosti receptura MS a nejnižší MK. Přestože sklo je

obecně považováno za velmi křehký materiál, nemá v tomto

případě jako příměs v HSC vliv na tento parametr.

Pro všechny tři receptury byla jako nejvhodnější shledána

logaritmická závislost, která nejlépe vystihuje vývoj Ebu v ča-

se. Korelační koeficienty dosahují vysokých hodnot, a tudíž

lze tvrdit, že odvozené rovnice popisují dané závislosti vel-

mi přesně.

SK: Ebu = 1 878 ln(t) + 52988 [MPa] R = 0,965 (18)

MK: Ebu = 2 720 ln(t) + 48 188 [MPa] R = 0,978 (19)

MS: Ebu = 2 991 ln(t) + 50 389 [MPa] R = 0,958 (20)

Dále byly v rámci výzkumu vyjádřeny průběhy relativních

Ebu v čase, aby bylo možné odvodit predikční rovnice té-

to materiálové charakteristiky stejně jako v případě pevnos-

ti betonu v tlaku (obr. 9). Z průběhů relativních Ebu v čase

je patrné, že porovnáním s relativní pevností betonu v tla-

ku (obr. 4) dochází k výraznějším rozdílům mezi jednotlivý-

mi recepturami. Ovšem stejně jako u relativní pevnosti beto-

nu v tlaku i pro relativní Ebu platí, že receptura SK je charak-

terizována vyšším počátečním nárůstem, kdežto receptury

MS a MK se vyznačují pomalejším náběhem Ebu. Ve stáří 28

dní jsou pak hodnoty všech tří receptur téměř srovnány. Pro

recepturu SK byla jako nejlépe vystihující tuto závislost vy-

brána mocninná a pro ostatní logaritmická funkce. Korelační

koeficienty dosahují relativně vysokých hodnot, z čehož ply-

ne, že odvozené rovnice popisují dané průběhy velmi přes-

ně a je možné je pro daný typ HSC využít i v praxi pro hod-

nocení této charakteristiky.

SK: Ebu /Ebu,28 = 0,889 t0,035 [–] R = 0,979 (21)

MK: Ebu /Ebu,28 = 0,047 ln(t) + 0,841 [–] R = 0,978 (22)

MS: Ebu /Ebu,28 = 0,049 ln(t) + 0,839 [–] R = 0,958 (23)

SK: 28,

,EE

bu

bu t

00 8890 035

, .,

t [MPa] (24)

MK: 0 047 084128 , ln.( ),

,EE

tbu

bu t [MPa] (25)

MS: 28,

Ebu

E

t

bu t,

, .ln( ) ,0 049 0 839 [MPa] (26)

Z průběhů statického modulu pružnosti v tlaku Es je patrné

(obr. 10), že celkově nejnižšími hodnotami v celém průběhu

se vyznačuje receptura SK, vyšší pak receptura MK a nej-

vyššími hodnotami receptura MS. Přesto, že je sklo obecně

považováno za velmi křehký materiál, nebylo opět prokázá-

no zvýšení modulu pružnosti v tlaku u analyzovaných HSC.

Obr. 5 Vývoj odrazu aN (Schmidt typ N) v čase ❚ Fig. 5 Rebound

aN (Schmidt N type ) development in time

Obr. 6 Vývoj odrazu aL (Schmidt typ L) v čase ❚ Fig. 6 Rebound aL

(Schmidt L type ) development in time

Obr. 7 Závislost odrazů na pevnosti betonu v tlaku – kalibrační křivky

❚ Fig. 7 Relation between rebounds and compressive strength of

concrete – calibrating curves

Obr. 8 Vývoj dynamického modulu pružnosti betonu v tlaku v čase ❚

Fig. 8 Dynamic modulus of elasticity of concrete in compression

development in time

Obr. 9 Vývoj relativního dynamického modulu pružnosti betonu

v tlaku v čase ❚ Fig. 9 Development of relative dynamic modulus

of elasticity of concrete in compression in time

0,86

0,88

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

0 5 10 15 20 25 30

SK

MK

MS

Stáří [dny]

Ebu,t / E

bu,2

8 [M

Pa]

9



Opět byly odvozeny rovnice vyjadřující vývoj statického

modulu pružnosti betonu Es do stáří 28 dní. Jako nejvhod-

nější byly shledány závislosti logaritmické, které se vyzna-

čovaly vysokou mírou závislosti, viz. korelační koeficienty –

rovnice (27) až (29).

SK: Es = 2708 ln(t) + 31 478 [MPa] R = 0,963 (27)

SK: Es = 2323 ln(t) + 33 054 [MPa] R = 0,963 (28)

SK: Es = 2139 ln(t) + 33 851 [MPa] R = 0,975 (29)

Pro predikci Es v čase byly vyčísleny relativní hodnoty Es

a z nich následně odvozeny příslušné rovnice. Z průběhů

křivek na obr. 11 lze vyvodit, že jednotlivé receptury se si-

ce vyznačují rozdílnými náběhy hodnot relativního Es, ovšem

ve stáří 28 dní dochází k jejich vyrovnání a všechny tři recep-

tury HSC jsou v tomto ohledu srovnatelné.

Pro predikční závislosti Es nejlépe vystihovaly průběhy kři-

vek rovnice (30) až (32), kdy pro recepturu SK se jednalo

o mocninnou funkci a pro ostatní pak logaritmické funkce.

Korelační koeficienty dosahovaly vysokých hodnot a nelze

tedy pochybovat o vhodnosti odvozených rovnic.

SK: Es,t/Es,28 = 0,788 t0,072 R = 0,961 (30)

MK: Es,t/Es,28 = 0,057 ln(t) + 0,812 R = 0,964 (31)

MS: Es,t/Es,28 = 0,052 ln(t) + 0,826 R = 0,975 (32)

Z rovnic (30) až (32) byly jednoduše vyjádřeny predikční

vztahy pro výpočet Es po 28 dnech s použitím hodnot Es

v rané fázi zrání HSC. Výpočet resp. predikční vztahy vyjad-

řují rovnice (33) až (35).

SK: EE

ts

s t

,

,,

, .0 78828 0 072 [MPa] (33)

MK: Ess

s tE

t,

,

, ln ,28 0 057 0 812 [MPa] (34)

MS: s

s tEE

t,

,

, ln28 0 052 0 826, [MPa] (35)

ZÁVĚR

Hlavním cílem uvedeného výzkumu byl návrh, výroba a stu-

dium základních fyzikálně-mechanických parametrů HSC

s příměsí z alternativních zdrojů včetně porovnání s vybraný-

mi běžně užívanými jemnozrnnými příměsmi. Důraz byl také

kladen na vývoj sledovaných charakteristik v čase.

Jako alternativní příměs bylo vybráno sklo pocházejí-

cí z demontovaných obrazovek (stínítková část), které by-

lo mleto na požadovanou jemnost. V rámci analýz samot-

ných příměsí bylo zjištěno, že lze získat zdrobněním v ku-

lovém mlýnu relativně jemný prach skla, který se vyznačuje

pucolánovou aktivitou.

Vyrobená zkušební tělesa s příměsí tohoto skla dosa-

hovala po 28 dnech zrání v normových podmínkách prů-

měrně pevnosti v tlaku cca 102 Nmm-2, s příměsí mikrosi-

liky 113 Nmm-2 a metakaolinu 107 Nmm-2. Nejedná se te-

dy o výrazné rozdíly a s uvážením ekonomických a envi-

ronmentálních aspektů lze shledat ve využití jemně mle-

tého skla z obrazovek výhodný alternativní zdroj skýtající

vysoký potenciál. Statické moduly pružnosti betonů v tla-

ku po 28 dnech zrání dosahovaly průměrných hodnot cca

59 GPa (s příměsí skla), 58 GPa (s příměsí metakaolinu)

a 60 GPa (s příměsí mikrosiliky).

Pro pevnostní charakteristiky a moduly pružnosti byly od-

vozeny i predikční rovnice pro výpočet normových hodnot,

tedy parametrů stanovených po 28 dnech zrání, s využi-

tím charakteristik zjištěných např. již po třech dnech zrá-

ní. Vzhledem k zjištěným korelačním koeficientům se jed-

ná o rovnice vystihující tyto závislosti velmi přesně a pro

dané typy HSC lze tedy uvažovat o jejich praktickém

využití.

Pro nedestruktivní hodnocení pevnostních parametrů by-

lo využito dvou typů Schmidtova tvrdoměru – L a N. By-

lo zjištěno, že z naměřeného souboru hodnot je možné od-

vodit prakticky použitelný kalibrační vztah pouze pro typ L,

což je pro orientační posouzení pevnostních charakteris-

tik v tlaku přínosným zjištěním, protože pro tento typ beto-

nu (tj. HSC) v současnosti existuje velmi málo kalibračních

vztahů.

Obr. 10 Vývoje statického modulu pružnosti betonu v tlaku v čase

❚ Fig. 10 Development of static modulus of elasticity of concrete in

compression in time

Obr. 11 Vývoje relativního statického modulu pružnosti betonu v tlaku

v čase ❚ Fig. 11 Development of relative static modulus of elasticity

of concrete in compression in time

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

0 5 10 15 20 25 30

SK

MK

MS

Stáří [dny]

Es,

t / E

s,28 [M

Pa]

32000

34000

36000

38000

40000

42000

0 5 10 15 20 25 30

MS

SK

MK

Stáří [dny]

Es [M

Pa]

10

11

7 3



Závěrem lze doporučit další analýzy ubírající se jednak

směrem k ověření i jiných podstatných materiálových cha-

rakteristik HSC s příměsí jemně mletého obrazovkového

skla a samozřejmě opětovné porovnání s běžnými typy uží-

vaných příměsí do betonu. Dále by bylo vhodné rozšířit sou-

bor hodnot především zjištěných nedestruktivně Schmidto-

vým tvrdoměrem typu L obecně pro několik typů HSC, včet-

ně zde analyzovaných receptur a odvodit tak obecně plat-

ný kalibrační vztah udávající závislost mezi stanoveným od-

razem a pevností betonu v tlaku.

Příspěvek byl vytvořen v rámci výzkumného záměru MSM 0021630511

„Progresivní stavební materiály s využitím druhotných surovin a jejich vliv

na životnost konstrukcí“.

Ing. Tomáš Melichar


Ing. David Procházka


oba: Fakulta stavební VUT v Brně

ÚTHD


tel.: 541 147 463

www.fce.vutbr.cz/thd


Literatura:

[1] Sliwiński J.: New generation cement concretes :ideas, design,

technology and applications 3: LLP – Erasmus 9203-0574/IP/

Košice 03/REN /Brno : TU Brno, Fac. of CE, 2010. 3rd, enl.

and updated ed. 189 p., ISBN 978-83-7242-531-7

[2] Wallewik O. H., Gjørv O. E.: Effekt av silika på beton-

gens stopelighet og arbeidbarhet. Trondheim: Institutt For

Bygningsmateriallaere, 1988, Report no. BML 88.202

[3] Hewlett P. C.: Lea’s Chemistry of Cement and Concrete,

Elsevier Science & Technology Books, 2004

[4] Aïtcin P.-C.: Binders for Durable and Sustainable Concrete, New

York: Taylor & Francis, 2008. 529 pp. ISBN 978-0-415-38588-1

[5] Aïtcin P.-C.: Vysokohodnotný beton. Z angl. orig. přeložil

V. Bílek a kol., 1. české vyd., Praha: IC ČKAIT, 2005, 320 str.,

ISBN 80-86769-39-9

[6] Melichar T., Přikryl J., Matulová P.: Substituce pojiva v cemen-

tových kompozitech jemně mletou recyklovanou sklovinou

s ohledem na životní prostředí, Beton TKS 3/2009, p. 50–55,

ISSN 1213-3116

[7] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, first

edition, 1993, corrected and reprinted 1995, International

Organization for Standardization (Geneva, Switzerland)

[8] Corinaldesi V., Gnappi G., Moriconi G., Montenero A.:

Reuse of ground waste glass as aggregate for mortars, Waste

Management 25 (2005), pp. 197–201

[9] Meyer C., Baxter S.: Use of recycled glass and fly ash for pre-

cast concrete, Final Report to New York State Energy Research

and Development Authority, Report 98-18, Albany, NY, October

1998

[10] Figg J. W.: Reaction between cement and artificial glass in

concrete, Proc. 5th Int. Conf. on AAR in concrete, Cape Town,

South Africa, 1981, paper S252/ 7

[11] ČSN 73 1317 Stanovení pevnosti betonu v tlaku

[12] ČSN 73 1370 Nedestruktivní zkoušení betonu. Společná usta-

novení

[13] ČSN 73 1371 Ultrazvuková impulzová metóda skúšania betónu

[14] ČSN 73 2011 Nedeštruktívne skúšanie betónových konštrukcií

[15] Č SN EN 206-1 Beton – Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba

a shoda

[16] ČSN EN 12350-2 Zkoušení čerstvého betonu – Část 2:

Zkouška sednutím

[17] ČSN EN 12390-2 Zkoušení ztvrdlého betonu – Část 2: Výroba

a ošetřování zkušebních těles pro zkoušky pevnosti

[18] ČSN EN 12390-2 Zkoušení ztvrdlého betonu – Část 3: Pevnost

v tlaku zkušebních těles

[19] ČSN ISO 6784 Beton. Stanovení statického modulu pružnosti

v tlaku

HYBRIDNÍ SYSTÉM SMYKOVÝCH VÝZTUŽNÝCH STĚN ❚

A HYBRID SHEARWALL SYSTEM



Ulrich Wirth, Nuri Shirali, Vladimír Křístek

Na základě výsledků série zatěžovacích zkoušek s řízenou deformací bylo

ověřeno, že navržený systém smykových výztužných stěn je vhodným

a efektivním řešením pro návrh železobetonových staveb na účinky vodo-

rovných zatížení. Hybridní systém smykových výztužných stěn sestává

z typické vyztužené smykové stěny a kompozitních okrajových prvků tvo-

řených kompozitními sloupy z obdélníkových ocelových uzavřených profilů

vyplněné betonem. Návrh a optimalizace připojení smykové výztuže stěny

a kompozitního sloupu byl hlavním záměrem při vývoji hybridního systé-

mu smykových výztužných stěn. ❚ Based on a series of alternating,

displacement-controlled load tests to study the behavior of the interface

of a hybrid shear wall system, it was proved that the concept of the

hybrid construction is feasible and very efficient. The hybrid shear-wall

system consists of typical reinforced concrete shear walls with composite

edge members or flanges. The edge members, which are formed by

composite hollow steel square column sections with infilled concrete

and reinforcing bars connected to typical shear wall reinforcing steel,

are prefabricated with reinforcing bars extending through the wall of the

column for connection to the shear wall reinforcing steel. The remainder

of the building is constructed like a typical reinforced concrete structure.

I když současné normy poskytují doporučení pro návrh žele-

zobetonových staveb na účinky vodorovných zatížení, popř.

na účinky vynucených změn okrajových podmínek podepře-

ní, i nadále tyto jevy, např. seismické nebo vlivy podzemní

činnosti, působí rozsáhlá poškození. Ve většině případů jde

o selhání sloupů v dolních patrech železobetonových rámů.

Také selhání železobetonových smykových výztužných stěn

je obvykle způsobeno místními poruchami okrajových slou-

pů, ve většině případů vyvolaných nedostatečným nebo ne-

vhodným uspořádáním třmínků v koncových oblastech slou-

pů. K poruchám tohoto druhu obvykle vede nedostatečné

sevření betonového jádra a související vybočení podélné vý-

ztuže. S ohledem na tyto skutečnosti byl navržen (Bouw-

kamp [12] (1992) a TU Darmstadt) nový hybridní konstrukč-

ní systém s cílem zvýšení ohybové odolnosti rámu a smyko-

vé odolnosti výztužné stěny budovy.

V podstatě se tento systém vyznačuje tím, že typické že-

lezobetonové sloupy nebo okrajové prvky smykových vý-

ztužných stěn jsou nahrazeny kompozitními sloupy z ob-

délníkových ocelových uzavřených profilů vyplněných be-

tonem. Koncepčně je zbývající část konstrukčního systé-

mu uspořádána stejně jako typická železobetonová budova.

Ocelový uzavřený profil poskytuje účinné sevření betono-

vého jádra a zároveň slouží jako podélná výztuž (v závis-

losti na tloušťce stěny sloupu), další typická výztuž slou-

pu obvykle nutná není. Samozřejmě je však možno mini-

malizovat tloušťku stěny ocelového profilu jen pro splně-

ní požadavků sevření a navrhnout podélnou výztuž jako

u normálního, nekompozitního železobetonového sloupu.

Nicméně proto, že hlavním záměrem při vývoji hybridního

konstrukčního systému je návrh připojení stěnových žele-

zobetonových prvků k spřaženým ocelobetonovým slou-

pům, není optimalizace ocelobetonových sloupů předmě-

tem této studie, která je zaměřena na rozsáhlé experimen-

tální a numerické studie chování navrhovaného hybridního

systému.

Hlavní úsilí se soustředilo na návrh a uspořádání výztuže

na rozhraní mezi kompozitními sloupy a betonovou smyko-

vou stěnou. Experimentálně, při cyklickém zatížení smykem

působícím podél sloupu v rozhraní se stěnou, byla zkou-

mána různá konstrukční řešení. V dalším textu jsou prezen-

tována experimentální zjištění a doporučení pro efektivní

a ekonomické řešení připojení rozhraní a smykové výztužné

stěny.

Vzhledem k procesu výstavby hybridního systému, kompo-

zitní sloupy mohou být buď prefabrikované (např. ve zvlášt-

ním stavebním dvoře), nebo vyrobeny na místě. Před vypl-

něním dutého sloupu betonem musí být pomocí předvrta-

ných otvorů ve stěnách sloupu instalována výztuž rozhraní.

Tato výztuž má na jednom konci háky pro uchycení do já-

dra betonu sloupu a na druhé straně dostatečnou délku pro

připojení k smykové výztužné stěně. Kompozitní obdélníko-

vé ocelové uzavřené profily vyplněné betonem jsou osazo-

vány podobně jako prvky ocelové konstrukce.

Při vývoji optimálního návrhového řešení připojení pane-

lu výztužné stěny a kompozitního okrajového sloupu bylo

vyšetřováno a zkoušeno několik alternativních návrhů. Pro

tento účel byl v souladu s ustanoveními EC-8, část 4, pro-

veden návrh hybridní smykové výztužné stěny osmipatrové

budovy s půdorysnými rozměry 36 x 20 m o výšce 28 m.

Návrh výztuže stěny byl založen na ustanoveních EC-2. Ná-

vrh v podstatě vyhovuje také UBC 1991, část 3, a požadav-

kům US kódu ACI-318-89. Konstrukční uspořádání, jak je

znázorněno na obr. 1, obsahuje čtyři smykové stěny orien-

tované paralelně ke dvěma hlavním osám v každém smě-

ru. Osmipatrová smyková stěna, široká 6 m, je znázorněna

na obr. 2.

Vzhledem k finanční náročnosti a omezeným zkušebním

kapacitám mohl být experimentální program realizován pou-

ze v redukovaném rozměrovém měřítku. Pro výstižné vyšet-

řování odezvy alternativních modelů připojení smykové stě-

ny k okrajovému sloupu v režimu cyklického zatěžování ne-

lze rozměrové uspořádání redukovat více než na třetinu, a to

zejména pro možnost použití prutů betonářské výztuže běž-

1

7 5



ných rozměrů. Vzhledem k prostoru a omezeným paramet-

rům zkušebních kapacit, nebylo možné testovat celou jednu

třetinu rozsahu smykové výztužné stěny modelu nebo třípa-

trový výsek jeho části (obr. 3). Proto, s cílem studovat alter-

nativy připojení v rozhraní mezi sloupem a panelem železo-

betonové smykové stěny, byly zkoušky zaměřeny na okrajo-

vou oblast prvního patra smykové stěny.

Typický zkušební vzorek je znázorněn na obr. 4. Vzhledem

k laboratorním zkušebním podmínkám bylo nutné uspořá-

dat zatěžovací zařízení vodorovně. Proto musel být kom-

pozitní okrajový sloup s vnějšími rozměry 160 x 160 mm

a tloušťce stěny 5,6 mm umístěn ve vodorovné poloze. Vý-

sek stěnového panelu o délce 1 100 mm a výšce 680 mm

představuje zhruba jednu třetinu z prvního patra modelové

smykové výztužné stěny. Tloušťka stěny panelu byla 85 mm

(tj. zhruba 1/3 z prototypové tloušťky stěny 250 mm). Aby

bylo možné ukotvit zkušební vzorek do zkušebního rámu,

byla stěna vybetonována společně s betonovým patním blo-

kem s celkovými rozměry 400 x 400 x 1100 mm.

Celkový pohled na zkušební sestavu zobrazující zku-

šební vzorek, dvojčinný pohon a zkušební rám je uveden

na obr. 5. Při horizontálním posunu řízeného cyklického za-

těžování bylo nutno zabránit deformaci horní příruby spodní-

ho ocelového nosníku zkušebního rámu, a proto byly přidá-

ny vertikální výztuhy vyztužující horní přírubu pod zkušebním

vzorkem. Poloha pohonu byla určena tak, aby se úroveň pů-

sobící síly shodovala s úrovní rozhraní mezi okrajovým prv-

kem a smykovou výztužnou stěnou.

Bylo vyšetřováno celkem deset různých uspořádání a ukot-

vení výztužných prutů při cyklickém namáhání smykovými

silami působícími na rozhraní mezi sloupem a panelem smy-

kové stěny. Pět zkušebních vzorků s přímými (horizontální-

mi) kotevními pruty a čtyři vzorky s diagonálně orientovanou

kotevní výztuží procházející otvory ve stěně sloupu. Desá-

tý vzorek měl pruty vodorovné výztuže přivařeny k ocelové

stěně kompozitního sloupu. Ve všech případech byly pru-

ty betonářské oceli ve sloupu připojeny k výztuži stěny pře-

Obr. 1 Půdorys budovy ❚ Fig. 1 Plan view of building

Obr. 2 Příčný řez ❚ Fig. 2 Cross section

Obr. 3 Hybridní výztužná smyková stěna v měřítku 1 : 3 ❚ Fig. 3 1/3 scale of hybrid shearwall (HSW)

Obr. 4 Zkoušený model ❚ Fig. 4 View of test specimen

Obr. 5 Uspořádání zkoušek ❚ Fig. 5 Test setup

Obr. 6 Alternativy vyztužení zkušebních vzorků ❚ Fig. 6 Reinforcement details at interface connection

2 3

6

4

5



sahem. Dvě alternativy způsobu vyztužení a připojení stěny

a sloupového prvku jsou ukázány na obr. 6.

Zkoušky byly prováděny v režimu řízené deformace, stří-

davé posuny byly zvyšovány v krocích 0,5 mm v interva-

lu +/- 0,5 až 3 mm; v dalších intervalech v krocích o veli-

kosti 1 mm, v závislosti na chování konkrétního zkušebního

vzorku. V každém kroku posunu, až do +/- 4 mm, byl vzo-

rek podroben třem zatěžovacím cyklům. Následně, s cílem

posoudit zhoršující se chování, byly provedeny čtyři cykly při

opakovaných posunech; v konečné fázi byl každý krok byl

proveden dvakrát.

Z velmi rozsáhlého souboru výsledků experimentálního

sledování jsou na obr. 7, jako ukázka, uvedeny diagramy zá-

vislosti působící síly a deformace pro dva případy uspořádá-

ní zkušebních vzorků znázorněné na obr. 6.

Charakter hysterezních křivek záznamů závislosti síla x

posun je, jako ukázka, znázorněn pro dva vzorky na obr. 7.

Kromě vzorků 1 a 2, které zaznamenaly nejvyšší únosnost

320 resp. 390 kN, byla maximální únosnost u ostatních

vzorků v rozmezí hodnot mezi 420 až 450 kN.

Výsledky ukázaly, že diagonálně uspořádané pruty výztu-

že pro připojení sloupu na stěnu vykazovaly při cyklickém

smykovém zatěžování lepší působení než spojení s vodo-

rovnými pruty. V tomto druhém případě hmoždíkové půso-

bení přímo v rozhraní způsobuje jistý pokluz mezi sloupem

a stěnou.

Alternativní provedení s vodorovnými kotevními pruty přiva-

řenými na stěnu sloupu vykazuje menší pokluz mezi krajním

sloupem a stěnou. Proto, pro zajištění tuhého, integrova-

ného chování smykové stěny s krajními sloupy, lze doporu-

čit buď diagonálně uspořádané pruty vycházející ze sloupu,

nebo vodorovné vložky přivařené na výztuž smykové stěny.

Avšak v případě, kdy by bylo požadováno měkčí připojení

krajního sloupu a smykové stěny, je možno použít uspořá-

dání s přímými pruty, protaženými skrz stěnu sloupu a při-

pojenými k výztuži stěny.

Studie též zahrnovala porovnávací výpočet MKP v systé-

mu ANSYS za použití brikových prvků schopných postih-

nout chování integrovaného betonu, oceli a stěnových pa-

nelů. Byly vytvořeny speciální výpočtové modely s cílem po-

stihnout chování v rozhraní mezi okrajem sloupu a smykové

stěny. Ze srovnání experimentálních a numerických výsled-

ků vyplývá výborná shoda a prokazuje se výstižnost mate-

matického modelu, vyvinutého v rámci popsané studie, pro

popis nelineární odezvy vyšetřovaného hybridního stěnové-

ho systému (obr. 9).

ZÁVĚR

Numerický model vyvinutý a ověřený v rámci studie poskytu-

je možnost výstižného popisu chování sledovaného hybridní-

ho systému, zejména v oblasti rozhraní mezi stěnou a slou-

pem. Na tomto základě, který umožňuje realizovat výpočto-

vé parametrické studie a optimalizovat tuhostní relace detai-

lu připojení s možností řízení duktility, lze navrhnout vysoce

efektivní stěnový systém pro dané konkrétní podmínky.

Z hlediska konstrukčního uspořádání se prokázalo, že pro

Obr. 7 Diagram závislosti velikosti působící síly a deformace,

a) zkušební vzorek HSW2, b) zkušební vzorek HSW5 (obr. 6) ❚

Fig. 7 Force – displacement diagram a) for specimen HSW2,

b) for specimen HSW5 (see fig. 6)

Obr. 8 Charakter porušení – zkušební vzorek HSW2 ❚

Fig. 8 Cracking pattern of specimen HSW2

Obr. 9 Porovnání experimentálních a výpočtových výsledků:

zkušební vzorek HSW9 ❚ Fig. 9 Force-displacement comparison

for specimen HSW9

87a

Vztah mezi zatížením a posunem

Posun [mm]

Experiment

výpočtový model I

výpočtový model II

Síla

[kN

]

Posun [mm]

Posun [mm]

Síla [kN]

Síla [kN]

97b

7 7



zajištění tuhého, integrovaného chování sytému je zejména výhodné použití šik-

mých diagonálně uspořádaných prutů nebo vodorovných vložek přivařených

na výztuž smykové stěny.

Článek byl zpracován v rámci řešení projektu 103/09/2016 GA ČR

a VZ 04 CEZ MSM 6840770005.

Dipl.-Ing. Ulrich Wirth, PhD.

PWW-Ingenieurbüro für Bauwesen

Moosbergstr. 97b, 64285 Darmstadt

Germany

Dr.-Ing. Nuri Shirali

Odenwaldring 27, 64380 Roßdorf

Germany

Prof. Ing. Vladimír Křístek, DrSc., FEng.

Stavební fakulta ČVUT

Odborná společnost pro vědu výzkum

a poradenství ČSSI

První autor obdržel za projekt popsaný v článku Cenu ČBS za vynikající disertační práci.


Literatura:

[1] ACI 318-89, 1989, Building code requirements for reinforced concrete, Detroit,

Michigan: American Concrete Institute, USA

[2] ANSYS, 2001, User‘s – Theory Manual for Revision 5.7, Swanson analysis system’s

Inc., USA

[3] Ashadi H. W.: 1997, A Hybrid Composite-Concrete Structure Earthquake Resistant

System, Dissertation, Technische Universität Darmstadt

[4] Architectural Institute of Japan, 1987, AIJ standard for structural calculation of steel

reinforced concrete structures. Revised 1991

[5] Bažant Z. P.: 1976, Instability, Ductility and Size Effect in Strain Softening Concrete,

Journal of Eng. Mechanics, ASCE, Vol. 102(2), pp. 331–344

[6] Bažant Z. P., Belytschko T. B., Chang, T.-P.: 1984, Continuum Theory for Strain

Softening, Journal of Eng. Mechanics, ASCE, Vol. 110, pp. 1666–1692

[7] Bažant Z. P., Prat P.: 1988, Microplane model for brittle plastic materials. I: Theory,

II: Verification, Journal of Eng. Mechanics, ASCE, Vol. 114, pp. 1672–1702

[8] Belytschko T., Liu W. K., Moran B.: 2000, Nonlinear Finite Elements for Continua and

Structures, John Wiley & Sons, New York, USA

[9] Bergmann R.: 1981, Traglastberechnung von Verbundstützen, Mitteilung Nr. 81-2,

Technisch-wissenschaftliche Mitteilungen Institut für Konstruktiven Ingeunieurbau Ruhr-

Universität Bochum

[10] Betten J.: 1993, Kontinuumsmechanik, Springer-Verlag, Berlin

[11] Boresi A. P., Chong K. P.: 1987, Elasticity in Engineering Mechanics, Elsevier Science

Publishers, England

[12] Bouwkamp J. G., Ashadi H. W.: 1992, A seismic hybrid composite structural frame

system for buildings, Inter. symp. on Earthquake disaster prevention, Mexico City,

Mexico

[13] Chen W. F.: 1982, Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Company Inc.,

USA

[14] Chen W. F., Han D. J.: 1988, Plasticity for Structural Engineers, Springer-Verlag, New

York Inc. USA

[15] Comite International pour le development et etude de la construction tubulaire, 1970,

Concrete filled hollow section steel columns, British edition, London

[16] Darwin D., Pecknold D. A.: 1976, Analysis of RC Shear Panels under Cyclic Loading,

Journal of the Struct. Devision, ASCE,Vol. 102, No. ST2, pp. 355–369, USA

[17] European Committee for standardization, 1992, Eurocode-4, common unified rules for

composite steel and concrete structures, ECSC-EEC-EAEC, Brussels: Luxembourg

[18] Wirth U.: 2011 Seismic resistance of a hybrid shearwall system, Disertace, Fakulta sta-

vební ČVUT v Praze

verze 13

NAVRHOVÁNÍ NA MEZNÍ STAV PORUŠENÍ PROTLAČENÍM

– 2. ČÁST ❚ PUNCHING SHEAR DESIGN – 2ND PART



Jiří Šmejkal, Jaroslav Procházka, Hana Hanzlová

Mezní stav protlačení se posuzuje podle ČSN EN 1992-1-1, kde návrh pro

tuto oblast vychází z modelu náhradní příhradoviny. V současné době se

často navrhují smykové trny jako smyková výztuž této oblasti, přitom návrh

smykových trnů se obvykle provádí podle metodiky DIN 1045-1 a dalších

předpisů, které uvažují náhradní příhradovinu odlišně od ČSN EN 1992-1-1.

Celý článek byl vzhledem ke své délce rozdělen do dvou částí, které jsou

publikovány ve dvou po sobě následujících číslech časopisu. V první části

byl prezentován návrh mezního stavu protlačení podle ČSN EN 1992-1-1,

ve druhé části článku je provedeno srovnání uvedených metodik a upo-

zorněno na rozdíly v návrhu oblasti. V závěru druhé části je uvedena

metodika MC2010 pro návrh desek namáhaných protlačením. ❚ The

principles of punching shear design are given in ČSN EN 19922-l-1, where

the strut and tie model is used for design of this area. At present, studs are

frequently used as punching shear reinforcement. For these studs design

the standard DIN 1045-1 is often used, where a different strut and tie

model than in ČSN EN 1992-1-1 is used. The whole article was divided in

two parts with regard to its length. In the first part, punching shear design

according ČSN EN 1992-1-1 was presented, the second part of the article

shows the confrontation of these procedures of punching shear design

and draws attention to differences in the design of studs as punching

shear reinforcement. At the end of the second part of the article, we show

the procedure of punching shear according to MC 2010.

ÚNOSNOST V MEZNÍM STAVU PROTLAČENÍ PODLE

DIN EN 1992-1-1 [14 ]

Posouzení únosnosti v protlačení podle EC2 v porovnání s ně-

meckou národní přílohou (NA) je částečně odlišné. Ve srovná-

ní s ČSN EN 1992-1-1 [1], která respektuje ustanovení EC2,

jsou v německé NA (při uvažované vzdálenosti prvního kritic-

kého obvodu od líce podpory 2d) následující odlišnosti:

• omezení obvodu uo hodnotou uo ≤ 12d a poměrem stran

obdélníkové styčné plochy a/b ≤ 2, pro větší styčné plochy

je nutno obvod rozdělit na dílčí obvody v oblasti rohů styč-

né plochy (v délce 1,5d od rohu);

• u základových desek a poddajných patek je možné zjed-

nodušeně uvažovat kontrolovaný obvod ve vzdálenos-

ti 1,0d, pro základy se uvažuje CRd,c = 0,15/γc , u strop-

ních desek se uvažuje standardní hodnota CRd,c = 0,18/γc ,

přitom u vnitřních sloupů stropních desek lze za určitých

podmínek uo/d < 4 hodnotu CRd,c zvýšit na

CRd,c = 0,18/

γc (0,1uo/d + 0,6);

• procento vyztužení tahovou výztuží v průřezu je navíc ome-

zeno podle vztahu ρl = 0,5fcd / fyd ;

• redukovaná posouvající síla podle vztahu 6.48 EC2 [1] se

má zvětšit součinitelem excentrického zatížení β s minimál-

ní hodnotou β ≥ 1,0;

• pokud je v průřezu nutná smyková výztuž Asw podle 6.4.5

[1], potom musí být její plocha v prvních dvou řadách

od styčné plochy zvýšena součinitelem κsw,1 a κsw,2, při-

tom pro první řadu, která je ve vzdálenosti 0,3d až 0,5d

od styčné plochy platí κsw,1 = 2,5, pro druhou řadu (sr ≤

0,75d) platí κsw,2 = 1,4;

• nejdůležitější změna je v omezení maximální únosnosti

průřezu na hodnotu danou vztahem υEd,u1 ≤ υRd,max =

= 1,4υRd,c,u1 .

Obdobně jako německá NA omezuje maximální únosnost

průřezu v protlačení i rakouská NA [15], a to hodnotou po-

dle vztahu

VRd,max = κ υRd,c u1 d ,

kde κ je součinitel závislý na účinné výšce deskového prvku;

κ = 1,4 pro desky s účinnou výškou d ≤ 200 mm a κ = 1,6

pro desky s účinnou výškou d ≥ 700 mm. Mezilehlé hodno-

ty lze interpolovat.

MEZNÍ STAV PROTLAČENÍ PODLE DIN 1045-1 [2 ]

Posouzení únosnosti v protlačení vychází z modelu příhra-

dové analogie na obr. 2b (v první části článku [16]). Jedná

se o jednodušší model, než uvažuje metodika EC2. Na roz-

díl od ČSN EN 1992-1-1 [1] je základní kontrolovaný průřez

veden ve vzdálenosti 1,5d od líce sloupu, nebo stěny (obr.

13). Vzdálenost 1,5d vychází ze sklonu smykové trhliny βr =

33,70o. Kontrolované průřezy velkých styčných ploch jsou

navíc omezeny podle obr. 14 maximálním styčným obvodem

11d. Dalším rozdílem je posuzování posouvající síly na běžný

metr kontrolovaného obvodu, zatímco v EC2 [1] se posuzu-

je smykové napětí. Předpis DIN 1045-1 [2] uvažuje o 40 %

větší únosnost betonu ve smyku v protlačení ve srovnání se

smykem u liniového uložení, zatímco EC2 [1] uvažuje v obou

případech stejnou únosnost. Vliv okraje desky se uvažuje

u smykově nevyztužených oblastí namáhaných na protlače-

ní do vzdálenosti 3d. Pokud je nutná smyková výztuž, zvět-

šuje se vliv okraje na vzdálenost 6d (obr. 15).

Smyková únosnost v protlačení se posuzuje s přihlédnutím

k posouvající síle υEd

vztažené na 1 m kontrolovaného prů-

řezu a nikoliv s přihlédnutím k napětí υEd jako v [1]:

• u desek bez smykové výztuže υEd ≤ υRd,ct ve vzdálenosti

1,5d od styčné plochy,

• u desek se smykovou výztuží:

- υEd ≤ υRd,max posouzení maximální únosnosti betonových

diagonál,

- υEd ≤ υRd,sy posouzení v každém kontrolovaném obvodu,

- υEd ≤ υRd,ct,a posouzení v posledním kontrolovaném ob-

vodu, ve kterém již není nutná smyková výztuž,

kde υEd je síla od zatížení na 1 m kontrolovaného obvodu ui ,

která se stanoví podle vztahu

υEd ≤ β VEd / ui , (26)

kde β je součinitel vyjadřující vliv excentrického zatížení styč-

né plochy. Pro ztužený nosný systém s poměrem rozpě-

tí jednotlivých polí v rozsahu 0,8 < leff,1 / leff,2 < 1,25 lze po-

užít hodnoty podle obr. 6 [16] s tím, že se od [1] liší pouze

hodnota pro vnitřní sloup – platí β = 1,05. Přesnější vyjádře-

ní součinitele β lze nalézt v [11].

Maximální únosnost průřezu bez smykové výztuže (při na-

máhání protlačením) se stanoví podle vztahu

υRd,ct = [0,14η κ (100 ρl fck)1/3 – 0,12σcd]d (27)

kde η = 1 pro běžné betony do třídy C50/60, σcd je průměr-

né normálové napětí v průřezu (σcd ≤ 0,0 MPa pro tlak), d prů-

měrná účinná výška průřezu [m], dd d

x y

2, κ vyjadřuje vliv

výšky průřezu d d 1 200 2,0/ (d [mm]), ρ1 stupeň

vyztužení podélnou výztuží, l ly lz

0,55f fcd yd

/ ,

7 9



resp. ≤ 0,02, ρly ρlz se vztahují k tahové výztuži ve směrech y

a z dostatečně zakotvené za posuzovaným kontrolovaným

obvodem, šířka desky se ve výpočtu uvažuje rovná tloušťce

sloupu plus 3d po každé straně sloupu; σcp normálové na-

pětí v betonu v kritickém průřezu σcp = (σcy + σcz)/2 a σcy, σcz

jsou normálová napětí v kritickém průřezu ve směru os y a z

(σcd ≤ 0 pro tlak);

cy

Ed,y

cy

N

A a

cz

Ed,z

cz

N

A.

Maximální únosnost v kontrolovaném obvodu uo (v líci

styč né plochy) je definována vztahem

υRd,max = 1,5 υRd,ct [kN/m´] . (28)

Posouzení smykové výztuže v prvním

kontrolovaném obvodu u1

V první řadě svislé smykové výztuže ve vzdálenosti 0,5d

od líce styčné plochy se stanoví únosnost podle vztahu

Rd sy Rd c, , tt u1

s sw ydA f

, (29)

kde κs je součinitel vyjadřující vliv účinné výšky průřezu

na spolupůsobení smykové výztuže

s

dresp0 7 0 3

400

4000 7 10, , , . , , (30)

kde d se dosazuje v mm, Asw je celková plocha smykové vý-

ztuže ve sledované řadě a u1 délka prvního kontrolovaného

obvodu ve vzdálenosti 0,5d od líce styčné plochy.

Staticky nutná smyková výztuž v prvním obvodu u1 se sta-

noví podle vztahu:

mmin, ,

Au

fsw Rd sy Rd cts yd

1( )

V následujících krocích se stanoví vždy kontrolovaný obvod

un ve vzdálenosti od líce styčné plochy (0,5 + (n – 1) 0,75)d.

Předpokládá se, že smyková výztuž je v radiálním smě-

ru umístěna ve vzdálenostech 0,75d. Pro menší vzdálenos-

ti smykové výztuže se musí upravit vzdálenosti kontrolova-

ných obvodů od líce styčné plochy. Pro všechny tyto obvo-

dy se stanoví únosnost podle vztahu

, ,Rd sy Rd cts sw yd

n w

A f d

u s. (31)

Pro šikmé pruty se sklonem v rozsahu 45° ≤ α ≤ 60° platí

únosnost v průřezu ve vzdálenosti 0,5d od kraje styčné plo-

chy podle vztahu

Rd sy Rd ct u, ,. (32)

Pokud jsou navrženy pouze ohyby jako smyková výztuž,

musí být šikmá část ohybu umístěna ve vzdálenosti do 1,5d

od líce styčné plochy. Ohyby mohou být započteny do smy-

kové výztuže, pokud šikmá část ohybu nezačíná dále než

0,25d od styčné plochy.

Pro posouzení v posledním kontrolovaném obvodu uout, le-

žícím ve vzdálenosti maximálně 1,5d od poslední řady smy-

kové výztuže platí vztah

υRd,ct,a = κa υRd,ct , (33)

kde κa je součinitel přechodu smykové únosnosti desek ob-

lasti protlačení do oblasti normálního smykového namá-

hání desky (např. u liniového podepření), který se uvažuje

hodnotou a

wl

d1

0 29

3 50 714

,

,, a lw je délka smykově vy-

ztužené oblasti (od líce styčné plochy k poslední řadě smy-

kové výztuže).

V konstrukčních zásadách je definován maximální průřez

smykové výztuže podle vztahu

• pro svislou výztuž ds ≤ 0,05 d,

• pro ohyby ds ≤ 0,08 d.

Po stanovení staticky nutné smykové výztuže se musí kon-

trolovat zásady konstrukčního uspořádání smykové výztuže

a překontrolovat minimální plocha smykové výztuže. Při ná-

vrhu stropní desky je nutné překontrolovat také konstrukční

zásady pro tahovou výztuž (minimální množství a dostateč-

né zakotvení za posledním kontrolovaným obvodem) a vý-

ztuž proti havárii konstrukce. Minimálně musí být dvě řady

svislé smykové výztuže. Pokud by postačovala jedna řada

svislé smykové výztuže, je nutné konstrukčně doplnit dru-

hou řadu s minimálním množstvím smykové výztuže.

ÚNOSNOST SMYKOVÝCH TRNŮ V MEZNÍM STAVU

PROTLAČENÍ

Posouzení smykových trnů (obr. 16, 19 a 20) vychází z před-

pisu DIN 1045-1 [2], které se liší oproti EC2 [1] v některých

vztazích.

Obr. 13 První kontrolovaný průřez pod le DIN 1045-1 ❚

Fig. 13 First monitored perimeter according to DIN 1045-1

Obr. 14 Omezení délky kontrolovaného průřezu u velkých styčných

ploch ❚ Fig. 14 Limitation of controlled perimeter length in case of

large contact area

Obr. 15 Vliv okraje stropní desky podle DIN 1045-1 (≤ 3d platí pro

smykově nevyztužené oblasti a hodnota ≤ 6d platí pro smykově

vyztužené oblasti) ❚ Fig. 15 Influence of slab edge according to

DIN 1045-1 (≤ 3d is valid for areas without shea r reinforcement and

value ≤ 6d is valid for areas with shear reinforcement)

by

1u

z

1u 1u

b

1,5d 1,5d 1,5d

1,5d

1,5d

zbu0 u0

3,5dby 2bz

by 2bz

a /2 1

1a /2

zbb /2 1

b /2 1

u 3d1u

3d

1 1u

3d3d6d

6d

6d6d

1,5d 1,5d

1,5dokra

j des

ky

okra

j des

ky

okra

j des

ky

13

15

14



Posouzení smykových trnů se často provádí podle sta-

vebně technického osvědčení příslušného k danému ty-

pu smykového trnu (obvykle podle výrobce smykového tr-

nu) – např. [5]. Všechna stavebně technická osvědčení pro

použití smykových trnů mají stejnou metodiku návrhu i stej-

né konstrukční zásady. Oblast deskového prvku namáhaná

protlačením je rozdělena do dvou oblastí C a D. Oblast C je

do vzdálenosti 1d (někdy se uvádí 1,125d) od líce styčné plo-

chy. Oblast D navazuje na oblast C a představuje zbývají-

cí smykově vyztuženou oblast desky (její maximální délka je

4d, obr. 17). Označení oblasti C a D vychází z předcházejí-

cího předpisu pro protlačení uvedeného v normě DIN 1045

(1988), která připouštěla pouze smykově vyztuženou ob-

last C, oblast D byla rozšířením pouze pro smykové trny. Ob-

last C nepředstavuje oblast ohraničenou poruchovou trhli-

nou v taženém líci deskového prvku jako u současně plat-

ných předpisů EC2 [1] a DIN 1045-1 [2]. Proto lze do oblas-

ti C zahrnout i smykové trny, které leží přímo na hranici ob-

lasti C (smyková výztuž, která leží v blízkosti kontrolovaného

obvodu, se nemůže zahrnout do posouzení daného obvo-

du, protože ji nelze dostatečně účinně zakotvit na obou stra-

nách poruchové smykové plochy – viz [16]). Největším rozdí-

lem oproti DIN 1045-1 a EC2 je, že v oblasti C se neuvažu-

je se spolupůsobením betonu na přenášení smyku. Při ná-

vrhu smykových trnů podle [5] se neuvažuje s normálovým

napětím σcd ve vztahu (27). Návrh smykových trnů podle [5]

je platný pro betony třídy C20/25 až C50/60 při minimální

tloušťce deskového prvku 180 mm. Vliv okraje se uvažuje

obdobně jako v EC2 [1] (obr. 8), [16].

Při posouzení únosnosti průřezu bez smykové výztuže se

postupuje podle stejných vztahů jako u předpisu DIN 1045-1

[2]. Na rozdíl od [2] lze upřesnit součinitel β zvýšení zatížení

vlivem excentricity podle tab. 3.

Únosnost v mezním stavu protlačení v oblasti C je dána

vztahem

Rd sy sw

yd

c c sV A

fm n A

, ii

ydf, (34)

kde mc je počet smykových trnů v oblasti C – jedná se o po-

čet radiálních paprsků; nc počet smykových trnů v radiálním

směru v oblasti C; Asi jmenovitá průřezová plocha smyko-

vého trnu, η součinitel vlivu tloušťky desky, η = 1,0 pro d ≤

200 mm a η = 1,6 pro d ≥ 800 mm (mezilehlé hodnoty lze

interpolovat).

V posledním kontrolovaném obvodu – v obvodu nevyžadu-

jícím smykovou výztuž ve vzdálenosti 1,5d od poslední smy-

kové výztuže (hranice D oblasti) je nutné posoudit únosnost

na rozdíl od [2] podle vztahu

βred VEd = VRd,ct,a = κa VRd,ct ua , (35)

kde κa je upravený součinitel přechodu smyku v protlačení

na smyk v desce podle vztahu a

sl d

1

1 0 10 71

, /, (vý-

znam proměnných viz předchozí vztahy), ua je první kontrolo-

vaný obvod nevyžadující smykovou výztuž (obr. 17).

Dále se liší od metodiky [2] maximální únosnost v protlače-

ní, protože smykové trny lze lépe zakotvit. Maximální únos-

nost je oproti [2] zvýšena podle výrazu:

υRd,max = 1,9 υRd,ct . (36)

Tab. 3 Stanovení součinitele β (βred) vlivu excentrického zatížení ❚

Tab. 3 Values of coefficient β (βred) of influence of eccentric load

Sou

čini

tel

Vni

třní

sl

oup

y

Sloupy v rohu Sloupy u kraje

β 1,05 1,17 ⋅ 1+ (e

1,09c)5

5c

x

cy

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

0,15⋅e / c

1,17 ⋅ 1+ (e

1,25c)5

5c

x

cy

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

0,15⋅e / c

βred 1,051,17β

1+ 0,2 ls

/ d≥ 1,0

1,17β

1+ 0,15 ls

/ d≥ 1,0

ls je délka smykově vyztužené oblasti e excentricita působící síly – pro jednoosé ohybové namáhání e = MEd / VEd

pro dvouosé ohybové namáhání e = (MEd ,x

2 + MEd ,y

2/ V

ED

MEd (MEd,x, MEd,y) je výsledný ohybový moment ve vetknutí sloupu do deskycx délka styčné plochy kolmo k okraji desky u krajního sloupu a u rohového sloupu se uvažuje větší z rozměrů styčné plochycy délka styčné plochy rovnoběžná s okrajem desky u krajního sloupu a u rohového sloupu se uvažuje menší z rozměrů styčné plochyc pro čtvercové styčné plochy c = cx, pro obdélníkové styčné plochy

c = 0,5(cx

2 + cy

2) , pro kruhové sloupy u okraje nebo v rohu desky c = 0,9lc

(lc je průměr sloupu)βred součinitel zvýšení zatížení pro poslední kontrolovaný obvod

16

Obr. 16 Typický smykový trn ❚ Fig. 16 Typical shear stud

Obr. 17 Půdorysné uspořádání oblastí C a D a schéma umístění

smykových trnů; m je počet radiálních paprsků s trny; (pro vnitřní sloupy

je m ≥ 8); n je počet trnů v radiálním směru do vzdálenosti d ❚

Fig. 17 Layout of area C and D and scheme of arrangement of shear

studs; m is number of radial line with studs; (for inner columns is m ≥ 8);

n is number of studs in radial direction to the distance d

1 11

hd

1

zatěžovací plocha Aload

1 1

1 1

a

obla

st C

obla

st D

Půdorys

Řez 1-1

0,75d

ss s

1,7d0,35d až 0,5d

0,75d0,75d0,75d

vnější kontrolovanýobvod vyžadujícísmykovou výztuž

první kontrolovanýobvod nevyžadujícísmykovou výztuž

3,5d

3,5d

u

au

1,5d

A

3,5d

1,5d s

1,125d

s 0,75d 0,35d až 0,5d

4 až 5,5d

uprvní kontrolovaný obvod

nevyžadující smykovou výztuž

oblast C

oblast D

A

17

8 1



Při návrhu smykových trnů jako smykové výztuže na pro-

tlačení je nutné dodržet následující konstrukční zásady:

• v celé smykově vyztužené oblasti (tedy v obou oblastech

C a D) musí být smykové trny jednoho průměru (především

z důvodu možné chyby při realizaci),

• první smykový trn má být umístěn ve vzdálenosti 0,35d až

0,5d od líce styčné plochy,

• minimálně se musí navrhnout v radiálním směru dva smy-

kové trny ve vzdálenosti ≤ 0,75d,

• tangenciální vzdálenost mezi smykovými trny na hranici

oblasti C musí být ≤ 1,7d,

• maximální vzdálenost v tangenciálním směru u vnější řady

smykových trnů je ≤ 3,5d.

Pokud se navrhují smykové trny jako smyková výztuž

na protlačení, pro spřažené stropní desky je nutné na-

víc k výše uvedenému postupu posoudit smyk v pracov-

ní spáře mezi prefabrikátem a monolitickou částí konstruk-

ce. Posouzení se provádí standardním způsobem po-

dle DIN 1045-1 [2] nebo EC2 [1]. Při posouzení je dopo-

ručené uvažovat vodorovnou pracovní spáru s hladkým

povrchem.

ÚNOSNOST PŘÍHRADOVÉ VÝZTUŽE V MEZNÍM

STAVU PROTLAČENÍ

Jako smykovou výztuž na mezní stav protlačení lze použít

i příhradovou výztuž vyrobenou v souladu s [10]. Jedná se

o příhradovou výztuž se skloněnými diagonálami o průměru

9 mm, dolní pas příhradové výztuže tvoří dva pruty o průmě-

ru 7 mm a horní pas prut o průměru 10 mm (betonářská vý-

ztuž BSt 500G) (obr. 18). Posouzení speciální příhradové vý-

ztuže vychází z metodiky uvedené v [5] a doplněné pro po-

užití příhradové výztuže. Příhradová výztuž navržená pro ob-

last C musí procházet celou oblastí D. V obou oblastech,

C a D, se uvažuje s tím, že veškeré namáhání přenáší pou-

ze smyková výztuž. Diagonály příhradové výztuže jsou svis-

lé a skloněné, do výpočtu v radiálním směru lze započítat jak

svislé (Asi), tak i skloněné diagonály (sinα Asi). V tangenciál-

ním směru lze započítat pouze svislé diagonály.

Posouzení únosnosti v mezním stavu protlačení:

• v oblasti C: β υEd ≤ υRd,sy = fyd Asy/ l (Asy je celková plocha

všech započitatelných diagonál na 1 m délky kontrolova-

ného obvodu),

• v oblasti D: 0,5 β υEd ≤ υRd,sy = fyd Asy/ l .

Obr. 18 a) Speciální příhradová výztuž pro smykovou výztuž při

protlačení, b) příklad použití speciální příhradové výztuže jako

smykové výztuže při protlačení, c) příklad použití smykových trnů HDB

ve stropní desce ❚ Fig 18 a) Special framework for punching shear

reinforcement, b) example of using special framework as punching

reinforcement, c) example of using shear studs HDB in slab

Obr. 19 Výsledky typové zkoušky smykových trnů HDB ❚

Fig. 19 Results of shear studs HDB type experiment

Obr. 20 Příklad aplikace smykových trnů HDB ❚ Fig. 20 Example

of shear stud HDB application

18a 18c

18b

19

20



Důležité je konstrukční uspořádání speciální příhradové vý-

ztuže: • v radiálním i tangenciálním směru musí být první osa spe-

ciální prostorové výztuže ve vzdálenosti 0,35d;

• v oblasti C je maximální osová vzdálenost příhradové vý-

ztuže v radiálním směru 0,5d;

• v oblasti D je maximální osová vzdálenost příhradové vý-

ztuže v radiálním směru 0,75d nejvýše však 150 mm;

• v oblasti C je maximální osová vzdálenost příhradové vý-

ztuže v tangenciálním směru 1,7d;

• v oblasti D je maximální osová vzdálenost příhradové vý-

ztuže v tangenciálním směru 3,5d.

Prvek příhradové výztuže musí mít minimálně dva svislé

diagonální prvky.

Maximální únosnost v protlačení při použití speciální pří-

hradové smykové výztuže je:

υRd,max = 1,7 υRd,ct . (37)

ÚNOSNOST V MEZNÍM STAVU PROTLAČENÍ PODLE

MC 2010 [4 ]

Podle metodiky Model Code 2010 je kontrolovaný obvod b1 ve vzdálenosti 0,5dv (dv je průměrná účinná výška deskové-

ho prvku) (obr. 21). Pro rohy a konce stěn se uvažuje délka

oblasti 1,5dv (obr. 22).

Při posouzení protlačení musí být splněna podmínka pro

posouvající síly (na rozdíl od předchozích předpisů nikoliv

napětí jako v [1] nebo síly vztažené na 1 m kontrolovaného

obvodu jako v [2])

VEd ≤ VRd, (38)

kde VEd je návrhová posouvající síla vypočtená jakou sou-

čet všech návrhových posouvajících sil působících v základ-

ním kontrolovaném obvodu podle obr. 21. Zatěžovací účin-

ky se stanoví stejně jako podle ČSN EN 1990 a navazují-

cích norem.

Na rozdíl od návrhového postupu EC2 a DIN 1045-1, kde

se vlivem excentricity zatížení zvětšuje součinitelem β zatě-

žující síla VEd, u návrhu podle MC 2010 se vlivem excentric-

kého zatížení redukuje délka kontrolovaného obvodu sou-

činitelem ke. Součinitel ke zohledňuje část ohybového mo-

mentu přenášeného z desky do sloupu smykem. Pro ztu-

žené nosné systémy s pravidelným půdorysem (soused-

ní rozpětí se neliší více než 25 % kratšího rozpětí) lze použít

součinitel ke z tab. 4. Přesněji lze součinitel ke vyjádřit po-

dle vztahu

ek

e b

1

1 /, (39)

kde e = |MEd/VEd| je excentricita působící síly, b průměr kru-

hu o stejné ploše jako styčná plocha.

Oblast protlačení je ovlivněna prostupy do vzdálenosti 5dv

od líce styčné plochy (obr. 23). Pokud je styčná plocha vel-

ká ve srovnání s účinnou výškou deskového prvku (obr. 22),

uvažuje se kontrolovaný obvod pouze v délce 3dv kolem

kaž dého rohu styčné plochy. Délka kontrolovaného obvodu

se redukuje o část ovlivněnou prostupy.

Únosnost v protlačení je definována rovnicí (40)

VRd = VRd,c + VRd,s , (40)

kde VRd,c je smyková únosnost betonu, která se stanoví po-

dle vztahu:

Rd c

ck

c

V kf

,b d

v0, (41)

kde fck je cylindrická pevnost betonu v tlaku [MPa]; kψ souči-

nitel závisející na deformační kapacitě (pootočení) deskové-

ho prvku v oblasti styčné plochy, součinitel lze stanovit po-

dle vztahu (42). Součinitel v sobě zahrnuje rozměrový efekt

a vliv vyztužení průřezu tahovou výztuží.

Tab. 4 Součinitel ke vlivu excentrického zatížení styčné plochy ❚

Tab. 4 Coefficient ke of influence of eccentric loaded area

Součinitel ke Umístění sloupu

0,90 Vnitřní sloup

0,70 Sloup u okraje

0,65 Sloup v rohu desky

1

0,5d

by

zb

1

0,5d1

0,5d

0,5d

vv v

v

b b b 0b 0b

0b

21b

Obr. 21 První kontrolovaný obvod b1 podle MC2010, a) řez,

b) půdorys ❚ Fig. 21 First monitored perimeter b1 according to MC2010,

a) cross section, b) plain view

Obr. 22 Omezení délky kontrolovaného obvodu u velké styčné plochy nebo

u konce a rohu stěny podle MC2010 ❚ Fig. 22 Limitation of monitored

perimeter at large contact area or at the end and edge of the wall according

to MC2010

Obr. 23 Zmenšení délky kontrolovaného obvodu vlivem prostupů v blízkosti

styčné plochy podle MC2010 ❚ Fig. 23 Reduction of monitored

perimeter owing to holes near the contact area according to M2010

v1,5dv1,5d

v1,5d

0,5dv

11

1

0,5db

b 1,5d

0,5d1,5d

b

0,5d1,5d

1,5d

0,5d

v

v

v

v

v

v

v

vb

b

b 0b

0b 0b

v

5d 5d

0,5d 1

v v

b

0b

22

23

d

0,5d

1

0

Ed

v

v

v

V

ší ka trhliny dkontrolovanýobvod

b

b 21a

8 3



kd k

v dg

1

15 0 60 6

, ,, , (42)

kde kdg je součinitel velikosti maximálního zrna kameniva,

kdg = 48/(16 + dg) ≥ 1,15 (dg je velikost zrna kameniva [mm]),

ψ úhel natočení deskového prvku v oblasti styčné plochy

vně poruchové smykové plochy (obr. 21a); bo délka základ-

ního kontrolovaného obvodu podle obr. 21 včetně reduk-

ce vlivu excentrického zatížení ke a vlivu blízkých prostupů;

dv průměrná účinná výška deskového prvku – ve vztahu (42)

dosazujeme výšku [mm]; VRd,s únosnost smykové výztuže,

která se stanoví podle vztahu:

VRd,s = ΣAsw ke σsd sinα , (43)

kde ΣAsw je celková plocha smykové výztuže dostatečně

zakotvené, která prochází potenciální poruchovou plochou

(kuželová plocha pod úhlem 45o) v oblasti ohraničené vzdá-

leností od 0,35dv až po dv od líce styčné plochy; α úhel me-

zi smykovou výztuží a rovinou deskového prvku; σsd napětí

ve smykové výztuži, které lze uvažovat podle vzorce:

Ef

sds

ywd6, (44)

fywd je návrhová pevnost smykové výztuže a Es modul pruž-

nosti smykové výztuže.

Pro stanovení natočení deskového prvku za poruchovou

trhlinou lze v MC2010 [4] použít čtyři základní úrovně přes-

nosti výpočtu:

Úroveň I – pro pravidelné desky navržené pomocí lineár-

ně pružné analýzy bez významné redistribuce vnitřních sil

(např. metodou náhradních rámů):

1,55r

d

f

E

s

v

yd

s

, (45)

kde rs je vzdálenost místa nulového momentu v radiálním

směru od osy sloupu (obr. 1) [1]. Hodnotu rs lze stanovit pro

pravidelná rozpětí (s poměrem rozpětí ve směru x a y 0,5 ≤

Lx / Ly ≤ 2 a pro horizontálně ztužený nosný systém) přibliž-

ně podle vztahu:

rs = 0,22 / Lx nebo rs = 0,22 / Ly . (46)

Provádíme-li návrh na této úrovni, nezohledňuje se vliv vy-

ztužení průřezu, proto je vhodné postupovat podle následu-

jící návrhové úrovně II.

Úroveň II – pro pravidelné desky navržené pomocí lineár-

ně pružné analýzy (např. metodou náhradních rámů) s vyu-

žitím významné redistribuce vnitřních sil:

15

15r

d

f

E

m

m

s

v

yd

s

Sd

Rd

,

,

, (47)

kde mSd je průměrný ohybový moment v sloupovém pruhu –

uvažován na jednotku délky:

• pro vnitřní sloupy mSd = VEd/8 ;

• pro sloupy u okraje mSd = VEd/4 pro směr rovnoběžný

s okrajem a mSd = VEd/8 pro výztuž kolmou k okraji;

• pro rohové sloupy mSd = VEd/2 v každém směru,

mRd je návrhová únosnost v ohybu v sloupovém pruhu; rs lze

uvažovat stejně jako v úrovni I – vzdálenost místa nulového

momentu v radiálním směru od osy sloupu.

Úroveň III – přesnější výpočet. Pokud se při výpočtu rs

desky použije lineárně pružný model MKP (MKP – rovinný

nebo prostorový výpočet metodou konečných prvků, výpo-

čet bez vlivu trhlin) a je-li mSd stanoveno jako průměrná hod-

nota ohybového momentu ve sloupovém pruhu na základě

lineárně pružného modelu MKP (bez vlivu trhlin):

112

15

,

,r

d

f

E

m

ms

v

yd

s

Sd

Rd

. (48)

Úroveň IV – nejpřesnější výpočet. Výpočet předpokládá

nelineární analýzu MKP se zahrnutím vlivu trhlin, vlivu zpev-

nění tažené výztuže (a jiných nelineárních vlivů na chování

železobetonové deskové konstrukce) – bližší viz MC2010 [4].

Maximální únosnost v protlačení s příčnou smykovou vý-

ztuží představuje porušení tlačených betonových diagonál

a lze vyjádřit

,maxV k k

f

Rd sys

ck

cv

ck

cv

b df

b d0 0

, (49)

kde ksys je součinitel účinnosti smykové výztuže. Pokud ne-

jsou bližší data, lze uvažovat hodnotou ksys = 2. Přesněj-

ší hodnoty lze získat z experimentů. kψ součinitel stanovený

pro smykově nevyztuženou oblast.

Vztah (49) omezuje smykovou únosnost na maximálně

dvojnásobek smykové únosnosti nevyztuženého průřezu

na líci styčné plochy b0.

Pro zajištění dostatečné deformační kapacity průřezu je ne-

zbytné, aby smyková výztuž, pokud je nutná, přenesla více

než 50 % celkového zatížení (VRd,s ≥ 0,5VEd). Pro zajištění kon-

strukce proti progresivnímu kolapsu je nutné navrhnou výztuž

podle MC2010 [4] obdobně jako u výše uvedených předpisů.

MAXIMÁLNÍ ÚNOSNOST PRŮŘEZU V PROTLAČENÍ

– SOUHRN

Při omezení maximálního napětí podle vztahu (8) (viz prv-

ní část článku [16]) nemusí být zajištěna dostatečná hladina

spolehlivosti konstrukce. Ve vztahu (8) omezujícím maximální

únosnost v prot lačení není zohledněn způsob zakotvení smy-

kové výztuže a množství tahové výztuže v průřezu, proto je

doporučné vztah (8) považovat spíše za informativní, udávají-

cí maximální únosnost tlačené diagonály, kterou by bylo mož-

né využít pouze při spolehlivě zajištěném zakotvení smykové

výztuže na protlačení.

Pro návrh průř ezu byla v předchozím čísle [16] uvedena

maximální únosnost vztažená na první kontrolovaný obvod

u1, obdobně, jako je to uva žováno v DIN 1045-1 nebo v ná-

rodních přílohách k EN 1992-1-1 v Německu a Rakousku.

Uvedené omezení únosnosti je vhodné, neboť zohledňuje

možnosti spolehlivého zakotvení smykové výztuže na pro-

tlačení rozhodující o únosnosti průřezu v protlačení. Maxi-

mální únosnost je omezena αmax-násobkem návrhové únos-

nosti v protlačení bez smykové výztuže.

βVEd ≤ VRd,max = αmax υRd,c u1 d

resp. υEd,1 = βVEd /(u1d) = αmax υRd,c , (50)

kde υRd,c je návrhová únosnost betonového průřezu v protla-

čení bez smykové výztuže, αmax součinitel maximální únos-

nosti, jehož hodnota závisí na typu smykové výztuže a způ-

sobu jejího zakotvení.

P ro třmínkovou výztuž kotvenou pouze háky podle článku

8.5 [1] se uvažuje součinitel αmax hodnotou (zakotvení háky

není v tomto případě dostatečně účinné):

• αmax = 1,25 pro účinnou výšku desky d ≤ 200 mm,

• αmax = 1,50 pro účinnou výšku desky d ≥ 700 mm.

mezilehlé hodnoty lze interpolovat.

Pro smykovou výztuž spolehlivě kotvenou v úrovni horní

i dolní výztuže a svařované smykové mřížky dostatečně za-



kotvené v úrovni výztuže při obou lících deskového prvku lze

uvažovat součinitel αmax hodnotou:

• αmax = 1,40 pro účinnou výšku desky d ≤ 200 mm,

• αmax = 1,65 pro účinnou výšku desky d ≥ 700 mm .

Pro smykové trny lze uvažovat součinitel až hodnotou αmax

= 1,90.

Pro zajištění spolehlivého zapojení smykové výztuže je nut-

né její spolehlivé zakotvení. Smyková výztuž musí obepínat

alespoň jednu vrstvu dolní a horní výztuže (musí být dosta-

tečně zakotvena v úrovni druhé vrstvy dolní a horní výztu-

že). Smykové trny musí být umístěny tak, aby jejich rozko-

vaná hlava byla v úrovni první vrstvy výztuže při každém líci

deskové konstrukce (obr. 16).

ZÁVĚR

Správný návrh oblasti namáhané protlačením obvykle roz-

hoduje o správné funkci nosné lokálně podepřené desko-

vé konstrukce. Návrh vychází z modelů náhradní příhradovi-

ny, v metodice jednotlivých návrhů podle různých předpisů

a norem jsou definovány návrhové vzorce a není nutné ře-

šit vlastní model náhradní příhradoviny. Správný návrh popří-

padě posouzení protlačení má přihlížet i k vlastní realizaci.

Na obr. 24 jsou příklady, kdy je negativně ovlivněna účinná

výška průřezu, která je rozhodující pro návrh, popřípadě po-

souzení oblasti. Účinná výška je mimo jiné ovlivněna i polo-

hou pracovní spáry mezi sloupem a vlastní deskou.

V současné době se jako výztuž na protlačení používají nej-

častěji smykové trny, které mají částečně odlišnou metodi-

ku návrhu než je definována ČSN EN 1992-1-1 [1]. Při návrhu

smykových trnů jako smykové výztuže oblasti namáhané pro-

tlačením je nutné znát principy návrhu a jeho odlišnosti. Návrh

celé konstrukce včetně všech detailů musí být proveden v sou-

ladu s ČSN EN 1990 a navazujícími technickými předpisy.

d

d

d

d

pracovní spára

ocelová hlavice

24a

24b

24c

24d

0

200

400

600

800

1000

VRd

200

220

240

260

280

300

320

340

DIN 1045-1

ČSN EN 1992-1-1

účinná výška v mm

MC2010/II

d

400/400mm

=1%

C20/25

VRd

100

0

200

300

400

500

600

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

DIN 1045-1

ČSN EN 1992-1-1

stupeň vyztužení v %

MC2010/II 400/400mm

200

C20/25

100

200

300

400

500

600

700

800

0

VRd

C16

C20

C25

C30

C35

C40

C45

C50

třída betonu

DIN 1045-1

ČSN EN 1992-1-1

MC2010/II

400/400mm

200

=1%

25a

25b

25c

00,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

200

400/400mm

Rd,maxV

C30/37

1200

1000

800

600

400

stupeň vyztužení v %

ČSN EN 1992-1-1 - vztah 8

MC2010/II

DIN 1045-1+NAD EC2

Obr. 24 Zmenšení účinné výšky, a) při ocelové roznášecí desce,

b) zvednuté pracovní spáře u sloupu, c) při nedostatečně dlouhé

smykové výztuži, d) při ocelové hlavici ❚ Fig. 24 Reduction of

effective depth, a) by steel spread plate, b) by raised horizontal joint of

column, c) by unsatisfactory height of vertical shear reinforcement,

d) by steel head

Obr. 25 Srovnání únosnosti v protlačení desky bez smykové výztuže

dle jednotlivých návrhových metodik (příklady), a) v závislosti na změně

účinné výšky průřezu, b) v závislosti na stupni vyztužení tahovou výztuží,

c) v závislosti na třídě betonu ❚ Fig. 25 Comparison of shear

punching capacity of slab without shear punching reinforcement

according to different design procedures (examples), a) depending on

effective depth of cross section, b) depending on reinforcement ratio

of tension longitudinal reinforcement, c) depending on strength class of

concrete

Obr. 26 Příklad srovnání maximální únosnosti v protlačení dle

jednotlivých návrhových metodik – v závislosti na vyztužení tahovou

výztuží ❚ Fig. 26 Comparison of maximum shear capacity of slab

according to different design procedures – depending on reinforcement

ratio of tension longitudinal reinforcement

26



Pro mezní stav protlačení u prvků bez smykové vý-

ztuže vychází únosnost podle EC2 [1], DIN 1045-1 [2]

a MC2010 [4] má přibližně stejnou úroveň spolehlivos-

ti, jak dokazují experimenty publikované v [9]. Příklady

srovnání únosností v protlačení dle jednotlivých metodik

jsou na obr. 25. Na obr. 26 je příklad srovnání maximál-

ní únosnosti podle výše uvedených metodik. Při smyko-

vém vyztužení oblasti maximální únosnost tlakové dia-

gonály podle EC2 (vztah (8) [16]) nezohledňuje možnos-

ti účinného zakotvení navržené smykové výztuže [9],

zatímco návrh podle DIN 1045-1 [2] jakož i národní přílo-

hy EN 1992-1-1 Německa a Rakouska k tomuto přihlíže-

jí. Proto je doporučeno při stanovení maximální smy-

kové únosnosti splnit podmínku definovanou vztahem

(50).

Model Code 2010 má jiný přístup k řešení oblasti namáha-

né protlačením [12]. Tento přístup vychází ze Švýcarské nor-

my SIA 262 a zohledňuje nejnovějších zkušenosti s navrho-

váním těchto konstrukcí.

Příspěvek byl vypracován za podpory výzkumného záměru

MŠM 684077001.

Ing. Jiří Šmejkal, CSc.

ŠPS statická kancelář

332 01 Tymákov 353

tel.: 608 548 788


Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.

tel.: 222 938 907, 602 825 789


Ing. Hana Hanzlová, CSc.

tel.: 224 354 634, 728 066 300


oba: Katedra betonových a zděných konstrukcí

FSv Č VUT v Praze


Literatura:

[1] ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí – Část

1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI 2006

[2] DIN 1045-1(08/2008) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und

Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. DIN

Deutsches Institut für Normung s. V. Beuth Verlag GmbH, Berlin

[3] Zilch K., Zehetmaie G.: Bemessung im konstruktiven

Betonbau. Sprinter-Verlag Berlin Heidelberg 2010.

ISBN 978-3-540-70637-3

[4] Model code 2010, fib Bulletin 55, First Komplete draft, DCC

Dokument Kompetence Center Siegmar Kästl e.K. Germany.

ISBN 978-2-88394-095-6

[5] Zulassung Z-15.1-213, Deutsches Institut für Bautechnik,

04/2008

[6] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování základových konstrukcí

s použitím modelů náhradní příhradoviny, Beton TKS 2/2011

[7] Šmejkal J., Procházka J.: Navrhování s použitím modelů

náhradní příhradoviny. Beton TKS 6/2009

[8] Šmejkal J., Procházka J.: Discontinuity Regions Design

Experiences with Strut-and-Tie Models according to

EN 1992-1-1, Design of concrete structure using EN 1992-1-1,

Workshop CVUT Praha 2010, ISBN 978-80-01-04581-7

[9] Siburg C., Hegger J.: Punching of flat slabs – comparison of

models. fib Symposium Prague 2011

[10] Zulassung Z-15.1-217, Deutsches Institut für Bautechnik,

08/2009

[11] DAfStB 525 – Erläuterung zu DIN 1045-1. 09/2003. Beuth

Verlag GmbH Berlin

[12] Muttoni A., Guandalini S.: Kommentar zum Durchstanzen

nach Norm SIA 262, Ecole Polytechnice Fédérale de Lausanne.

2006, http:.//is-beton.epfl.ch/Public

[13] ČSN 73 1201 Navrhování betonových konstrukcí po zemních

staveb, 09/2010, Úřad pro technickou normalizaci, metrologii

a státní zkušebnictví, Praha

[14] DIN EC 1992-1-1 včetně německé NA:2011-01. DIN Deutsches

Institut für Normm ung e.V. Technische Baubestimmungen 2011

[15] Feix J., Häusler F., Walkner R.: Necesary amendments to the

rules for punching des ign according to EN 1992-1-1, In Design

of concrete structures and bridges using eurocodes. 2nd inter.

workshop 2011, Bratislava

[16] Šmejkal J. , Procházka J., Hanzlová H.: Navrhování na mezní

stav porušení protlačením, Beton TKS 5/2011

SOFTWARE PRO MODELOVÁNÍ ODŠTĚPOVÁNÍ BETONU PŘI

POŽÁRU ❚ SOFTWARE FOR MODELLING OF CONCRETE

SPALLING DURING FIRE


S O F T W A R E ❚ S O F T W A R E

Jaroslav Procházka, Radek Štefan,

Michal Beneš

Odštěpování (odprýskávání) povrchové vrstvy

betonu je typickým projevem betonových kon-

strukcí při vystavení účinkům vysokých teplot,

zejména při vystavení požáru. Tento jev se v sou-

časnosti dostává do popředí zájmu odborné

veřejnosti v souvislosti se zaváděním vysokohod-

notných betonů, které jsou vzhledem ke svým

vlastnostem k odštěpování náchylné. V článku je

popsán výpočetní program HygroThermAnalysis

(verze 2.0), určený pro tepelně-vlhkostní analýzu

betonových konstrukčních prvků vystavených

požáru a následné stanovení rizika odštěpová-

ní betonu. Možnosti programu jsou prezento-

vány na příkladech. ❚ Spalling of concrete

is a typical problem for concrete structures

exposed to high temperatures, especially in

the case of fire. At this time, the phenomena

of concrete spalling is more topical than

ever because of the increasing use of high

performance concrete, which can be affected

by spalling due to its special properties. In the

paper, software HygroThermAnalysis (version

2.0) is described. The software is intended to

hygro-thermal analysis of concrete structural

members and then also to prediction of a risk of

concrete spalling. An applicability of the software

is demonstrated on examples.

Odštěpování betonu je definováno ja-

ko „oddělování vrstev nebo jednot-

livých částí betonu z povrchu kon-

strukčního prvku při vystavení vy-

sokým a rychle rostoucím teplotám“

([1], s. 9, [2], s. 87, obr. 1). Z hledis-

ka požární bezpečnosti lze odštěpová-

ní považovat za velmi nepříznivý jev, je-

hož nebezpečnost spočívá v přímém

vlivu na klíčové vlastnosti zasažené

konstrukce (oslabení průřezu, urych-

lení transportu tepla do hlubších vrs-

tev průřezu, obnažení výztuže, urych-

lení degradace materiálů – zhoršová-

ní pevnostních a přetvárných vlastnos-

tí betonu a oceli apod. [1]), a v tom, že

se tento jev dá špatně předpovídat, je-

ho vznik, příčiny i jeho rozsah.

S nástupem nových materiálů a vývo-

jem stále kvalitnějších betonů se pro-

blematika odštěpování stává aktuálněj-

ší, neboť tyto materiály jsou vzhledem

ke svým vlastnostem k odštěpování ná-

chylné [1]. Za hlavní parametry způso-

bující zvýšené riziko odštěpování u vy-

sokohodnotných betonů jsou považo-

vány [1, 5 a 6]: vysoká hutnost, nízký

vodní součinitel, velmi nízká pórovitost

a permeabilita. Je určitým paradoxem

[1], že ty samé vlastnosti, které při běž-

né teplotě vysokohodnotné betony chrá-

ní před vlhkostí, chemickými vlivy a koro-

zí a v podstatě umožňují, aby tyto betony

vůbec mohly dosahovat velmi vysokých

pevností i dalších žádoucích paramet-

rů, v případě požáru způsobují značné

problémy, neboť se významně podíle-

jí na případném odštěpování. V publikaci

[1] je dokonce uvedeno, že pokud vzhle-

dem k dosaženým vlastnostem hovoří-

me z hlediska chování při běžné teplo-

tě o tzv. vysokohodnotných betonech

(„high performance concrete“), měli by-

chom ty samé betony označit jako „níz-

kohodnotné“ („low performance concre-

te“) ve vztahu k jejich požární odolnosti.

Vzhledem k množství typů používa-

ných betonů, různým tvarům a rozmě-

rům konstrukčních prvků, rozmanitým

podmínkám vystavení požáru a s ohle-

dem na značnou ekonomickou nároč-

nost není možné ve všech případech

posuzovat odštěpování betonu požár-

ními experimenty. Jejich vhodnou alter-

nativou mohou být moderní výpočet-

ní nástroje umožňující simulaci chování

betonových konstrukcí vystavených po-

žáru na základě pokročilých matema-

tických modelů využívajících teoreticky,

experimentálně nebo semi-empiricky

stanovené parametry a kritéria.

Uvedené skutečnosti vedly autory

článku k vývoji výpočetního programu

HygroThermAnalysis [7], jehož druhou

verzi zde popsují. Příspěvek navazuje

na práce [8 až 14].

ZÁKLADNÍ INFORMACE

O PROGRAMU

Program HygroThermAnalysis [7] (ver-

ze 2.0) byl vytvořen v prostředí mate-

matického nástroje MATLAB [15] a slou-

ží k tepelně-vlhkostní analýze pravoúh-

lých průřezů betonových konstrukčních

prvků (1D – stěny, desky, 2D – sloupy,

nosníky) vystavených normovému požá-

ru a k následné predikci vzniku a rozsa-

hu odštěpení betonu. Program lze využít

pro vědecké a výukové účely i pro prak-

tické navrhování betonových a železo-

betonových konstrukcí na účinky požá-

ru. Jedná se o nekomerční nástroj, který

je volně dostupný na internetové stránce

<http://concrete.fsv.cvut.cz/~stefan/

software/hta/hta.cz.htm>. Uživatelské

rozhraní programu je v anglickém jazyce.

Program (obr. 2) je dále vyvíjen a lze

předpokládat, že jeho využitelnost bu-

de ještě rozšířena (možnosti volby růz-

ných požárních scénářů, přednastave-

ní specifických materiálových modelů

pro jednotlivé druhy betonu, rozšíření

pro kruhové a dutinové průřezy, průře-

zy obecných tvarů apod.).

Inovace programu, ve srovnání s prv-

ní verzí, spočívá v zavedení nového mo-

delu pro simulaci lokálního odštěpová-

ní povrchu betonových konstrukcí (týká

se pouze 1D průřezů – stěny, desky) za-

loženého na energetickém přístupu vy-

cházejícím z principů lomové mechani-

ky. Komplexní model odštěpování zo-

hledňuje hlavní mechanismy podílející

se na vzniku odštěpování – pórové tlaky

a napětí vzniklá v důsledku teplotních

přetvoření zahřáté části průřezu.

TRANSPORT TEPLA A VLHKOSTI

Tepelně-vlhkostní analýza je založena

na numerickém řešení sdružené úlohy

transportu tepla a vlhkosti. Použitý mo-

1a

1b



del vychází z prací [16 a 17] a je popsán

v [8 a 9].

Pro výpočet je třeba definovat (obr. 3):

• rozměry průřezu,

• materiálové vlastnosti,

• parametry výpočtu MKP,

• okrajové podmínky,

• požární expozici,

• počáteční podmínky.

Pro snazší orientaci je u zadávacích

políček umístěno tlačítko s nápovědou

(„?“). Po stisknutí se objeví informace

o zadávacím parametru, včetně přede-

psaných mezí (obr. 4).

Výstupem analýzy je rozložení tep-

loty θ [K], vlhkosti w [kg m–3] a póro-

vého tlaku P [Pa] v zadaném betono-

vém průřezu pro jednotlivé časové kro-

ky až do dosažení zadané doby vysta-

vení požáru.

Okno pro zobrazení výsledků tepel-

ně-vlhkostní analýzy a zadání vstupů

potřebných pro posouzení rizika od-

štěpení je uvedeno na obr. 5. Program

umožňuje vykreslit profily znázorňují-

cí rozložení hledaných veličin v průře-

zu pro zadaný čas (obr. 5, 6 a 7) a určit

jejich hodnoty v libovolném bodě prů-

řezu (obr. 5). Na obr. 6 je uvedeno roz-

ložení teploty, vlhkosti a pórového tla-

ku ve stěně tloušťky 100 mm vystave-

né normovému požáru (křivka ISO 834)

z jedné strany po dobu 30 min, ostatní

vstupní parametry jsou na obr. 3. Obr. 7

znázorňuje tytéž výsledky pro 2D úlo-

hu – sloup o průřezu 250 x 250 mm vy-

Obr. 1 Příklady odštěpení betonu při požárních experimentech,

a) plošné odštěpení na tunelovém segmentu [3], b) lokální odštěpení

na stropním panelu [4] ❚ Fig. 1 Examples of concrete spalling during

fire tests, a) surface spalling on tunnel segment [3]; b) local spalling on

precast floor slab [4]

Obr. 2 Úvodní okno programu HygroThermAnalysis [7] ❚

Fig. 2 Main window of the HygroThermAnalysis software [7]

Obr. 3 Okno zadání o vstupu ❚ Fig. 3 Window for the input of

parameters

Obr. 4 Příklad okna s nápovědou – permeabilita betonu ❚

Fig. 4 Example of the help window – permeability of concrete

Obr. 5 Okno pro zobrazení výsledků tepelně-vlhkostní analýzy a pro

zadání vstupů pro posouzení odštěpení ❚ Fig. 5 Dialog window

for display of the results of hygro-thermal analysis and for input of

parameters for spalling prediction

Obr. 6 Rozložení teploty, vlhkosti a pórového tlaku ve stěně tloušťky

100 mm vystavené normovému požáru z jedné strany po dobu 30 min

❚ Fig. 6 Distribution of temperature, water content and pore pressure

in a wall with the thickness of 100 mm exposed to standard fire on one

side for 30 min.

Obr. 7 Rozložení teploty, vlhkosti a pórového tlaku ve sloupu

o rozměrech 250 x 250 mm vystaveném normovému požáru ze všech

stran po dobu 30 min., a) izolinie, b) izoplochy ❚ Fig. 7 Distribution

of temperature, water content and pore pressure in a column 250 x

250 mm exposed to standard fire on all sides for 30 min., a) isolines,

b) isoareas

2

3

4

5

6

7b7a



stavený požáru ze všech stran po do-

bu 30 min.

POSOUZENÍ R IZ IKA

ODŠTĚPOVÁNÍ

První verze programu [9, 12 až 14]

umožňovala po provedení tepelně-vlh-

kostní analýzy stanovit riziko odštěpe-

ní betonu vlivem nárůstu pórového tla-

ku v povrchové vrstvě průřezu. Predik-

ce odštěpení vycházela z heuristické-

ho inženýrského kritéria, dle kterého do-

jde k odštěpení, pokud efektivní pórový

tlak přesáhne tahovou pevnost betonu

fct, tedy je-li splněna podmínka (1) [18]

Peff = Pϕ > fct , (1)

kde Peff je efektivní pórový tlak, P je pó-

rový tlak, jehož rozložení se stanoví te-

pelně-vlhkostní analýzou, ϕ je pórovi-

tost betonu a fct je tahová pevnost be-

tonu. Parametry ϕ a fct se obecně uva-

žují závislé na teplotě betonu.

Pro posouzení rizika odštěpení podle

podmínky (1) je nutné po tepelně-vlh-

kostní analýze zadat do příslušného

okna programu [7] parametry (obr. 5):

• pórovitost betonu při 25 °C [-],

• tahovou pevnost betonu při 25 °C

[MPa],

• čas, pro který se má posouzení pro-

vést.

Kritérium (1) slouží k posouzení rizi-

ka odštěpení a získání představy o vli-

vu požáru na chování prvku v podmín-

kách požáru. Jeho nevýhodou je příliš-

né zjednodušení spočívající v zohledně-

ní pouze jednoho mechanismu podílejí-

cího se na odštěpení povrchové vrstvy

betonu – nárůst pórového tlaku. Výsled-

ky požárních experimentů i teoretické

rozbory ukazují, že vlastní mechanis-

mus odštěpování je složitější a kromě

nárůstu pórových tlaků se na něm po-

dílejí další významné faktory. Za jeden

z nejdůležitějších se považuje nárůst

napětí způsobený teplotním přetvoře-

ním povrchové vrstvy betonu, resp. za-

bránění dilatace mezi zahřátou povr-

chovou vrstvou a chladnější, vnitřní čás-

tí průřezu, např. [1 a 19].

To bylo zohledněno v druhé verzi pro-

gramu, do které byl implementován

komplexní model odštěpování zohled-

ňující nárůst pórových tlaků i napě-

tí vzniklá teplotním přetvořením zahřá-

té části průřezu. Na rozdíl od původní-

ho modelu (v případě splnění podmín-

ky (1) předpokládal celoplošné odště-

pení – označeno jako surface spalling),

nový model vychází z přístupu lomo-

vé mechaniky a předpokladu lokální-

ho odštěpování jednotlivých částí be-

tonu definovaných rozměrů (v progra-

mu označeno jako local spalling). Po-

užitý model byl motivován experimen-

tální studií [20] na zkušebních vzorcích.

Podle tohoto modelu dojde k odště-

pení částice betonu, přesáhne-li sou-

čet akumulované energie odpovídají-

cí hydro-termálním a termo-mechanic-

kým procesům hodnotu příslušné lo-

mové energie, tedy je-li splněna pod-

mínka [20]

Ethkin + Etm

kin > Ef , (2)

kde Ethkin je kinetická energie odštěpe-

né částce odpovídající hydro-termálním

procesům, Etmkin je kinetická energie

odštěpené částice odpovídající termo-

-mechanickým procesům a Ef je lomo-

vá energie určená jako součin specifické

lomové energie betonu Gf (obecně zá-

vislé na teplotě) a lomové plochy odpo-

vídající části povrchu odštěpené částice,

která je v kontaktu se zbylým průřezem.

Pro posouzení rizika odštěpení po-

dle (2) je nutné po provedení tepelně-

-vlhkostní analýzy do příslušného ok-

na programu [7] zadat následující pa-

rametry (kromě již dříve uvedených,

obr. 5):

• pevnost betonu v tlaku při 25 °C

[MPa],

• modul pružnosti betonu při 25 °C

[GPa],

• specifická lomová energie betonu

[Jm-2],

• LITS faktor [-],

• faktor αd vyjadřující poměr hlavní

a vedlejší poloosy (výška/šířka) elip-

soidu představujícího odštěpenou

část průřezu [-].

Výpočet probíhá jako iterační proces,

při kterém se postupně zvětšuje šířka

odštěpené částice, na základě zada-

ného poměru αd se dopočítá její výš-

ka a následně i další parametry (objem,

hmotnost, povrch, lomová energie atd.),

určí se kinetické energie Ethkin a Etm

kin

a posoudí se podmínka (2). Je-li splně-

na, znamená to, že se částice daného

rozměru pravděpodobně odštěpí. Po-

pis výpočetního algoritmu, včetně vzta-

hů pro výpočet energií Ethkin a Etm

kin, je

uveden v [21].

Ze zkušenosti víme, že u jednoho kon-

strukčního prvku dochází při vystave-

ní požáru k odštěpování různě velkých

částic s různými poměry jejich rozmě-

rů. Na obr. 9 je znázorněno zohledně-

ní vlivu poměru αd = l/d (obr. 8) na rizi-

ko odprýsknutí povrchové částice sta-

novených rozměrů. Na základě nume-

rických výsledků (obr. 9) lze usuzovat,

že pro uvažovaný případ dojde k lokál-

nímu odštěpování částic do hloubky 10

až 20 mm pod exponovaným povrchem

betonové konstrukce.

Na obr. 10 jsou zobrazena okna s vý-

sledky posouzení odštěpování pro růz-

né časy vystavení požáru. Posouze-

ní se vztahuje ke stěně tloušťky 60 mm

vystavené normovému požáru (křivka

ISO 834) z jedné strany, ostatní para-

metry viz obr. 3 a 5. V levé části okna je

vykreslen graf vztahující se k původní-

mu modelu odštěpování (označeno ja-

ko surface spalling). Graf v pravé části

znázorňuje výsledky pro nově definova-

ný model (označeno jako local spalling).

Z obrázků je zřejmé, že pro daný případ

nejprve nastalo lokální odštěpení a ná-

sledně dojde k odštěpení celého povr-

chu stěny. To je v souladu s reálnými pří-

pady odštěpování. Křivky znázorňující

dílčí kinetické energie (Ethkin a Etm

kin) jsou

vykresleny k posouzení, který z mecha-

nismů odštěpování (pórové tlaky, teplot-

Obr. 8 Schéma modelu lokálního

odštěpení ❚ Fig. 8 Scheme of the

local spalling model

Obr. 9 Porovnání celkové akumulované

kinetické energie (červená barva)

s lomovou energií (modrá barva) pro různé

hodnoty αd ❚ Fig 9 Comparison of

total stored kinetic energy (red colour)

with fracture energy (blue colour) for

diverse values of αd

Obr. 10 Posouzení odštěpování,

a) 3 min, b) 15 min, c) 30 min ❚

Fig. 10 Spalling assessment, a) 3 min,

b) 15 min, c) 30 min98



ní přetvoření) má v daném případě roz-

hodující vliv. Program slouží k posouzení

rizika odštěpení a umožňuje analyzovat

(kvantifikovat) vliv jednotlivých mecha-

nismů na výsledné odštěpení.

ZÁVĚR

V článku byl popsán volně dostupný vý-

početní program HygroThermAnalysis

(verze 2.0) určený k tepelně-vlhkostní

analýze betonových konstrukčních prv-

ků vystavených požáru a k vyhodnocení

rizika odštěpování. Predikce odštěpová-

ní je založena na dříve popsaném kritériu

odštěpení v důsledku nárůstu pórových

tlaků (surface spalling) a nově na ener-

getickém modelu (v programu označeno

local spalling) vycházejícím z principů lo-

mové mechaniky. Model zohledňuje dva

hlavní mechanismy podílející se na vzni-

ku odštěpování – nárůst pórových tla-

ků a nárůst napětí vzniklých v důsled-

ku teplotního přetvoření povrchové vrst-

vy konstrukce a zabránění její dilatace.

Program lze využít pro vědecké a výuko-

vé účely i pro praktické navrhování beto-

nových a železobetonových konstrukcí

na účinky požáru.

Tato práce byla podpořena grantem Studentské

grantové soutěže ČVUT č. SGS11/001/

OHK1/1T/11 a dále Ministerstvem školství

mládeže a tělovýchovy ČR v rámci projektů MSM

6840770001 a 1M0579.

Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.

Kat. betonových a zděn. konstr.


Ing. Radek Štefan

Kat. betonových a zděn. konstr.


Ing. Michal Beneš, Ph.D.

Katedra matematiky

CIDEAS


všichni: Sv ČVUT v Praze



Literatura:[1] Khoury G. A., Anderberg Y.: Fire safety design. Concrete spalling

review. Swedish National Road Administration, 2000[2] Procházka J., Štefan. R., Vašková, J.: Navrhování betonových

a zděných konstrukcí na účinky požáru, 1. vyd. Praha: ČVUT v Praze, 2010, ISBN 978-80-01-04613-5

[3] Fire damaged concrete tunnel segment [online]. Newkem. [cit. 8. 11. 2011]. URL: http://itscoming.codez.in/newkem/?page_id=678

[4] Spalling of Reinforced Concrete slabs after severe fire test using cata-strophic fire curve [online]. University of Ulster. 2009 [cit. 8. 11. 2011]. URL: http://www.firesert.ulster.ac.uk/srg.php

[5] Kodur V. K. R.: Fire Performance of High-Strength Concrete Structural Members. Construction Technology Update 31 (1999)

[6] Kanema M. et al.: Experimental and numerical studies of thermo-hydrous transfer in concrete exposed to high temperatures. Heat Mass Transfer 44 (2007), 149–164

[7] Štefan R., Beneš M.: HygroThermAnalysis [software online], Prague: CTU in Prague, Fac. of CE, Dep. of Concrete and Masonry Structures, 2010–2011. URL: http://concrete.fsv.cvut.cz/~stefan/software/hta/hta.cz.htm

[8] Beneš M. a kol.: Analysis of coupled transport phenomena in concrete at elevated temperatures. Applied Mathematics and Computation, doi:10.1016/j.amc.2011.02.064, in press, 2011

[9] Beneš M., Štefan, R.: Povrchové odštěpování betonových konstrukcí při požáru. Stavební obzor, 2011, roč. 20, č. 6, s. 161–166. ISSN 1210-4027

[10] Beneš M.: Software HygroThermAnalysis 2.0 pro stanovení a lokaliza-ci odštěpení betonové konstrukce při požáru, Dílčí výzkumná zpráva za rok 2011, CIDEAS, 2011

[11] Beneš M.: Povrchové odštěpování betonových konstrukcí vlivem tep-lotních gradientů a pórových tlaků při požáru, Dílčí výzkumná zpráva za rok 2011, CIDEAS, 2011

[12] Štefan R. et al.: Experiences with Fire Design of Concrete Structures according to EN 1992-1-2, In Design of Concrete Structures and Bridges using Eurocodes, K. Gajdošová (Ed.). Bratislava: STU in Bratislava, Sept. 2011, pp. 173-180, ISBN 978-80-8076-094-6

[13] Štefan R. et al.: Fire Design of Concrete and Masonry Structures: Software Tools Developed at the CTU in Prague, In Applications of Structural Fire Engineering, F. Wald, K. Horová, J. Jirků (Ed.), Prague: CTU in Prague, April 2011, pp. 139–144, ISBN 978-80-01-04798-9

[14] Wald F. et al.: Software ke stanovení požární odolnosti nosných kon-strukcí, 1. vyd.: ČVUT v Praze, 2011, 134 s. ISBN 978-80-01-04746-0

[15] MATLAB. Ver. 7.6.0.324 (R2008a). USA: The MathWorks, 2008[16] Bažant Z. P., Thonguthai W.: Pore pressure and drying of concrete at

high temperature, Proc. ASCE J. Eng. Mech. Div. 104 (1978) 1058–1080

[17] Bažant Z. P., Thonguthai W.: Pore pressure in heated concrete wall: theoretical prediction, Mag. Concrete Res. 31 (1979) 67–76

[18] Dwaikat M. B., Kodur V. K. R.: Hydrothermal model for predicting fire-induced spalling in concrete structural systems, Fire Saf. J. 44 (2009) 425–434

[19] Bažant Z. P.: Analysis of Pore Pressure, Thermal Stress and Fracture in Rapidly Heated Concrete. Inter. Workshop on Fire Performance of High-Strength Concrete (1997), 155–164

[20] Zeiml M., Lackner R., Mang H. A.: Experimental insight into spalling behavior of concrete tunnel linings under fire loading, Acta Geotechnica 3 (2008), 295–308

[21] Beneš M., Štefan R.: Povrchové odštěpování betonových konstrukcí vlivem teplotních napětí a pórových tlaků při požáru. Stavební obzor, 2011, Zasláno k publikování

10a

10b

10c

HODNOCENÍ PEVNOSTI V TLAKU VYSOKOHODNOTNÝCH

BETONŮ ODRAZOVÝMI TVRDOMĚRY ❚ COMPRESSION

STRENGTH OF HIGH-PERFORMANCE CONCRETE: EVALUATION

BY REBOUND HAMMERS


N O R M Y • J A K O S T • C E R T I F I K A C E ❚ S T A N D A R D S • Q U A L I T Y • C E R T I F I C A T I O N

Jiří Brožovský

V poslední době nachází vysokohodnotné betony stále větší uplatnění ve sta-

vební praxi. Kromě kontrolních zkoušek betonu v laboratoři mohou vzniknout

i situace, kdy je nezbytné ověřovat kvalitu betonu zabudovaného v kon-

strukci. Pevnost betonu v tlaku v konstrukci lze zkoušet jednak destruktivně

na vzorcích vyjmutých z konstrukce a jednak nedestruktivními metodami

zkoušení. Pro zjišťování pevnosti vysokohodnotných betonů odrazovými

tvrdoměry nejsou však k dispozici kalibrační vztahy mezi hodnotou odrazu

tvrdoměru a pevností v tlaku. V článku jsou uvedeny poznatky z nedestruk-

tivního zkoušení vysokohodnotných betonů odrazovými tvrdoměry systému

Schmidt typu N a L. Byly zpracovány kalibrační vztahy pro určení pevnosti

v tlaku HPC z hodnoty odrazu tvrdoměru. Zkoušky betonů byly prováděny

ve stáří 1 až 60 dní. Prakticky využitelné kalibrační vztahy byly získány pro

Schmidtův tvrdoměr typu N. Z porovnání vztahů uvedených v ČSN 73 1373

a ČSN EN 13791 vyplynulo, že vztahy z norem podhodnocují pevnosti

vysokohodnotných betonů. Rozšíření použitelnosti vztahů uvedených v ČSN

EN 13791 a ČSN 73 1373 dopočítáním pevností z hodnot odrazu, které

leží za horní hranicí platnosti kalibračního vztahu má obdobnou tendenci,

tj. podhodnocení pevnosti HPC, a proto není vhodné. ❚ Recently, use

of high-performance concretes (HPC) in building industry intensifies. In

addition to concrete laboratory check tests, quality of built-in concrete is

to be confirmed in some potential situations, too. Compression strength

of built-in concrete is possible to check either destructively on samples

obtained from the respective structure, or by using non-destructive testing

methods. However, in case of using the rebound hammers in order to test

compression strength of high-performance concrete, calibration correlations

between rebound value and compression strength are not available by

now. The paper describes findings as to non-destructive testing of high-

performance concretes through use of Schmidt impact hammers N and

L types. Calibration correlations for determination of HPC compression

strength based on the hammer rebound value have been elaborated.

Concretes were tested at the age from 1 to 60 days. Only the Schmidt

impact hammer N type provided practically usable calibration correlations. In

comparison, we have found that standard correlations as mentioned in ČSN

731373 and ČSN EN 13791 undervalue actual strength of high-performance

concretes. Extension of correlation usability as stated in ČSN EN 13791 and

ČSN 731373 through strength recount from rebound values over upper limit

of calibration correlation validity features similar trend i.e. undervaluation of

HPC strength; that is why it is inadvisable to proceed in this way.

Vysokohodnotné betony lze charakterizovat jako betony

pevnostní třídy C55/67 a vyšší, u kterých jedna nebo více

vlastností kvalitativně převyšuje vlastnosti obyčejných beto-

nů. Mezi vysokohodnotné betony patří i vysokopevnostní be-

tony, kam dle ČSN EN 206-1 patří obyčejné a těžké betony

s pevnostní třídou C55/67 a vyšší.

V poslední době stále větší uplatnění ve stavební praxi na-

chází vysokohodnotné betony.

Kromě kontrolních zkoušek betonu v laboratoři mohou

vzniknout i situace, kdy je nezbytné ověřovat kvalitu betonu

zabudovaného v konstrukci. Toto lze provádět několika způ-

soby, konkrétně:

• zjišťováním pevnosti v tlaku na válcových zkušebních tě-

lesech odebraných z konstrukce (v tomto případě vzni-

ká narušení vyšetřované konstrukce, což vede k omeze-

ní míst odběru vývrtů; problémy s odběrem v nepřístup-

ných místech),

• pomocí metod nedestruktivního a seminedestruktivních

zkoušení (odrazové tvrdoměry, ultrazvuková impulsová

metoda, metoda vytrhávání trnu apod.),

• kombinace uvedených metod.

V případě využití nedestruktivních metod zkoušení je však

nezbytné mít k dispozici kalibrační vztahy mezi parametrem

z nedestruktivního zkoušení a pevností betonu v tlaku.

V článku je řešena jednak problematika zjišťování pev-

nosti v tlaku vysokohodnotných betonů s využitím odrazo-

vých tvrdoměrů, konkrétně Schmidtova tvrdoměru typu N

a L, a jednak zhodnocení využitelností stávajících kalibrač-

ních vztahů uvedených v normách ČSN EN 13791 a ČSN

73 1373 pro zkoušení obyčejných betonů.

ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ A POSTUPY ZKOUŠENÍ

Schmidtovy odrazové tvrdoměry

Zkoušení bylo prováděno Schmidtovým tvrdoměrem typu N

a L („Original“ – mechanický). Základní parametry tvrdomě-

rů jsou následující:

• tvrdoměr typ N: energie rázu 2,25 J, dle údajů výrobce

umožňuje zjišťovat pevnosti betonu v tlaku v rozmezí 10

až 70 MPa; ČSN 73 1373 je určen pro zkoušení konstruk-

cí s minimální tloušťkou 100 mm.

• tvrdoměr typ L: energie rázu 0,75 J, dle údajů výrobce

umožňuje zjišťovat pevnosti betonu v tlaku v rozmezí 10

až 70 MPa; ČSN 73 1373 je určen pro zkoušení konstruk-

cí s minimální tloušťkou 60 mm.

Výstupem měření tímto typem tvrdoměrů je hodnota odrazu.

Zkušební postup

Zkušební zařízení musí splňovat požadavky ČSN EN 12504

– 2.

Zkušební tělesa – zkoušení bylo prováděno na krychlích

o hraně 150 mm, stáří betonu bylo 1, 2, 7, 14, 21, 28 a 60

dnů. Vzorky byly uloženy v normovém uložení (t = 20 ± 2 °C,

φ ≥ 95 %). Zkoušeny byly betony pevnostní třídy C55/67

a C80/95.

Zkušební plocha – zkušební plocha byla upravována po-

stupem dle ČSN 73 1373 (vybroušení za sucha tak, aby

byla patrná struktura betonu). Po obroušení byly ze zku-

šební plochy odstraněny veškeré nečistoty a jiné cizorodé

částice.

Postup zkoušení – zkušební těleso bylo umístěno do zku-

šebního lisu a zatíženo silou odpovídající 10 % předpokládané

pevnosti betonu (postup dle ČSN 73 1373), která byla na této

hodnotě udržována po celou dobu zkoušení odrazovým tvr-

doměrem. Na každé zkušební ploše bylo provedeno patnáct

měření odrazovým tvrdoměrem, přičemž minimální vzdále-

nost mezi jednotlivými zkušebními body a od hrany zkušební-

ho tělesa je 25 mm. Poloha tvrdoměru byla vodorovná.

Po ukončení nedestruktivních zkoušek bylo zkušební těle-

so zatíženo až do porušení. Pevnost betonu v tlaku se sta-

noví výpočtem podle vzorce (1):



fF

Ac cuc

, [MPa], (1)

kde fc,cu značí pevnost betonu v tlaku, F sílu při porušení [N]

a Ac tlačnou plochu [mm2].

Vyhodnocení výsledků zkoušek – výsledkem měření je

soubor hodnot odrazů na zkoušeném výrobku. Ze souboru

jednotlivých hodnot odrazu Ri na zkušební ploše se vypočí-

tá průměrná hodnota odrazu na výrobku Rz a horní a spod-

ní mez, která je ±13 % od střední hodnoty. Hodnoty odrazu

Ri ležící mimo tento interval se vyloučí. Ze zbývajících hodnot

se znovu vypočítá střední hodnota Rz. Jestliže po vylouče-

ní odlehlých hodnot Ri zůstane méně než dvanáct platných

hodnot, zkoušený vzorek se vyloučí a nahradí se novým.

VÝSLEDKY ZKOUŠENÍ A KALIBRAČNÍ VZTAHY

Pro zpracování kalibračních vztahů bylo odzkoušeno cel-

kem 125 zkušebních betonových krychlí, které byly zkouše-

ny ve stáří 1, 2, 7, 14, 21, 28 a 60 dní. Na základě výsledků

destruktivních a nedestruktivních zkoušek byly zpracovány

s využitím metody nejmenších čtverců kalibrační vztahy pro

určení pevnosti betonu v tlaku z hodnoty odrazu.

Využitelnost kalibračních vztahů byla hodnocena na zá-

kladě hodnoty korelačního koeficientu r, který charakteri-

zuje těsnost korelace mezi pevností betonu v tlaku a hod-

notou odrazu tvrdoměru. Pro hodnocení byla využita krité-

ria uvedená v [3]:

0,5 ≥ r < 0,7 – význačná těsnost vztahu

0,7 ≥ r < 0,9 – vysoký stupeň těsnosti vztahu

r ≥ 0,9 – vysoká vázanost mezi proměnnými

Z hlediska praktického využití jsou vhodné kalibrační vzta-

hy s hodnotou korelačního koeficientu r ≥ 0,85.

Výsledky měření jsou graficky znázorněny na obr. 1 –

Schmidtův tvrdoměr typu N a na obr. 2 – Schmidtův tvrdo-

měr typu L.

Kalibrační vztahy

Pro určení pevnosti betonu v tlaku z hodnoty odrazu tvrdo-

měru byly metodou nejmenších čtverců zpracovány následu-

jící kalibrační vztahy (2) až (11):

Schmidtův tvrdoměr typ N

• stáří betonu 1 až 60 dní: fce,N = 0,0315 RN1,975, (2)

kde R ∈{15; 64} a r = 0,97,


kde R ∈{30; 64} a r = 0,94,

• stáří betonu 7 až 60 dní:

fce,N = 0,0096 RN2+ 1,4231 RN – 21,8 (4)

kde R ∈{30; 64} a r = 0,9,


kde R ∈{30; 56} a r = 0,97,


kde R ∈{15; 56} a r = 0,97.

Schmidtův tvrdoměr typ L

• stáří betonu 1 až 7 dní: fce,L = 0,0914 RL1,7443,

(7)

kde R ∈{15; 50} a r = 0,97,

• stáří betonu 2 až 7 dní: fce,L = 0,03517 RL1,3762, (8)

kde R ∈{25; 50} a r = 0,95,

• stáří betonu 7 až 60 dní:

fce,L = 0,0727 RL2 – 4,1545 RL – 109,1 (9)

kde R ∈{34; 56} a r = 0,85.

POROVNÁNÍ ZPRACOVANÝCH KALIBRAČNÍCH

VZTAHŮ SE VZTAHY UVEDENÝMI V EN 13791

A ČSN 73 1373

Vztahy pro určení pevnosti betonu v konstrukci z hodno-

ty odrazu odrazového tvrdoměru uvedené v EN 13791

a ČSN 73 1373 jsou zpracovány pro dříve vyráběné hutné

betony s pevnostmi do 60 MPa.

Porovnání zpracovaných kalibračních vztahů (2) až (4), (7)

a (9) bylo provedeno jednak pro rozsah platnosti kalibrač-

ních vztahů uvedených v normách vztahy (10) až (13) a jed-

nak byly tyto vztahy dopočítány až do maximální hodnoty

odrazu zjištěné při tvrdoměrném zkoušení vysokohodnot-

ných betonů, aby bylo možno posoudit jejich případnou po-

užitelnost (obr. 3 a 4).

V EN 13791 jsou pro základní křivku uvedeny dva vztahy,

(10) a (11), pro výpočet pevnosti betonu fR z hodnoty odra-

zu tvrdoměru R:

0

20

40

60

80

100

120

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Hodnota odrazu RN [-]

Pevn

ost

v t

laku

fc,c

u

[MP

a]

y = 0,0315x1,975 y = 0,1067x1,975

0

20

40

60

80

100

120

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Hodnota odrazu RL [-]

Pevno

st

v t

laku f

c,c

u [M

Pa]

1 2

Obr. 1 Výsledky zkoušek vysokohodnotného betonu – závislost mezi

hodnotou odrazu Schmidtova tvrdoměru typu N a pevností betonu

v tlaku ❚ Fig. 1 Result of high performance concrete tests –

correlation between rebound value of Schmidt hammer N type and

compression strength of concrete

Obr. 2 Výsledky zkoušek vysokohodnotného betonu – závislost mezi

hodnotou odrazu Schmidtova tvrdoměru typu L a pevností betonu

v tlaku ❚ Fig. 2 Result of high performance concrete tests –

correlation between bounce value of Schmidt hammer L type and

compression strength of concrete



• fR = 1,25 R – 23, kde 20 ≤ R ≤ 24

(10)

• fR = 1,73 R – 34,5, kde 24 ≤ R ≤ 50

(11)

Pro vodorovnou polohu tvrdoměru byly z tabulkových hod-

not uvedených v ČSN 73 1373 zpracovány vztahy (12) –

Schmidtův tvrdoměr typu N a (13) – Schmidtův tvrdoměr ty-

pu L pro výpočet pevnosti betonu fR z hodnoty odrazu tvr-

doměru R:

• fR = 0,0095 R2 + 1,0046 R – 14,998,

kde 25 ≤ R ≤ 52

(12)

• fR = 0,0061 R2 + 1,2187 R – 9,2771,

kde 14 ≤ R ≤ 46

(13)

Vzhledem ke skutečnosti, že pro vztahy (10) a (11) pro vý-

počet pevnosti betonu v konstrukci uvedené v EN 13791,

není specifikován typ tvrdoměru z hlediska vyvozované

energie rázu, byly použity i pro porovnání prováděné pro

Schmidtův tvrdoměr typu L.

ZÁVĚR

Na základě provedené analýzy zpracovaných kalibračních

vztahů pro určení pevnosti v tlaku vysokohodnotných betonů

z hodnoty odrazu Schmidtova tvrdoměru typu N a L a po-

rovnání se vztahy uváděnými v normách v lze konstatovat:

Schmidtův tvrdoměr typu N

Pro určení pevnosti vysokohodnotných betonů v tlaku z hod-

noty Schmidtova tvrdoměru typu N byl zpracován směrný

kalibrační vztah (3) fce,N = 0,0549RN1,8326 pro stáří betonu

2 až 60 dní, který se vyznačuje vysokou vázaností mezi pro-

měnnými (r = 0,94) a je prakticky použitelný. Jeho využití se

doporučuje od hodnoty odrazu tvrdoměru RN ≥ 30. Pro ur-

čování pevností vysokohodnotných betonů ve stáří 1 až 7 dní

lze také využít zpracovaný vztah (2).

Z porovnání vztahů pro určení pevnosti betonu z hodnoty

odrazu tvrdoměru uvedených v EN 13791 (10) a (11) a ČSN

73 1373 (12) se vztahy (2) až (4) zpracovanými pro vysoko-

hodnotné betony vyplývá, že normové vztahy (10) až (12)

podhodnocují pevnosti betonu.

Schmidtův tvrdoměr typu L

Zpracovaný kalibrační vztah (9) pro hodnoty odrazu beto-

nu RL > 30 vykazuje hodnotu koeficientu korelace r = 0,85,

tj. je na hranici praktické použitelnosti, což omezuje využitel-

nost tohoto typu tvrdoměru při hodnocení pevností vysoko-

hodnotných betonů.

Z porovnání vztahu (9) pro HPC, hodnoty odrazu betonu

RL > 30, se vztahy uvedenými v EN 13791 (10, 11) a ČSN

73 1373 (13) vyplývá, že uvedené vztahy podhodnocují pev-

nosti betonu.

Z porovnání vztahu (7) pro HPC (stáří betonu 1 až 7 dní)

0

15

30

45

60

75

90

105

120

15 25 35 45 55 65

HPC (4) - 7 až 60 dní

HPC (3) - 1 až 60 dní

ČSN 731373 (dopočítaná část křivky)

ČSN EN 13791 (dopočítaná část křivky)

HPC (2) - 1 až 7 dní



Hodnota odrazu RN [-]

Pevn

ost

v t

laku

fc,c

u

[MP

a]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

10 20 30 40 50 60

HPC (9) - 7 až 60dní

HPC (7) - 1 až 7 dní

ČSN 731373


ČSN EN 13791


Hodnota odrazu RL [-]

Pevno

st

v t

laku f

c,c

u [M

Pa]

3 4Obr. 3 Porovnání

vztahů z EN 13791

a ČSN 73 1373

se zpracovanými

kalibračními vztahy (2) až

(4) pro HPC – Schmidtův

tvrdoměr typu N ❚

Fig. 3 Comparison of

relations by EN 13791

and ČSN 73 1373 with

elaborated calibration

relations (2 – 4) for

HPC – Schmidt impact

hammer, N type

Obr. 4 Porovnání vztahů

z EN 13791 a ČSN

73 1373 se zpracovaným

kalibračním vztahem

(7) a (9) pro HPC –

Schmidtův tvrdoměr

typu L ❚

Fig. 4 Comparison of

relations by EN 13791

and ČSN 73 1373 with

elaborated calibration

relations (7) and (9) for

HPC – Schmidt impact

hammer, L type

Literatura:

[1] Drochytka R. a kol.: Progresivní stavební materiály s využitím

druhotných surovin a jejich vliv na životnost konstrukcí, VUT

v Brně Závěrečná roční zpráva projektu MSM 0021630511,

Brno, 2010. Brožovský, J. Dílčí téma 3.

[2] Janko J.: Statistické tabulky, ČSAV, Praha, 1958

[3] Brožovský J.: Nedestruktivní zkoušení betonu odrazovými tvr-

doměry v konstrukci podle evropských norem a českých tech-

nických norem, Beton TKS 6/2010, str. 40-45, ISSN 1213-3116

[4] Brožovský J., Fojtík T., Brožovský J., jr.: Built-in Concretes

Made with Gypsum Free Cements: Compression Strength

Determination Using Nondestructive Testing Methods, The

3rd Inter. Conf. on Structural Engineering, Mechanics and

Computation, Cape Town, South Africa, 2007

[5] ČSN EN 13791 Posuzování pevnosti betonu v tlaku v konstruk-

cích a v prefabrikovaných betonových dílcích

[6] ČSN EN 12504-1 Zkoušení betonu v konstrukcích

– Část 1: Vývrty – Odběr, vyšetření a zkoušení v tlaku

[7] ČSN EN 12504-2 Zkoušení betonu v konstrukcích

– Část 2: Nedestruktivní zkoušení – Stanovení tvrdosti odra-

zovým tvrdoměrem ČSN 73 1373 : 1983 Tvrdoměrné metody

zkoušení betonu

[8] ČSN 73 1373 : 2011 Nedestruktivní zkoušení betonu

– Tvrdoměrné metody zkoušení betonu



se vztahem (13) pro Schmidtův tvrdoměr typu L uvede-

ný v ČSN 73 1373 vyplývá, že pro hodnoty odrazu RL ≤ 30

není významný rozdíl mezi vyhodnocenými pevnostmi dle

těchto vztahů.

Ostatní

Rozšíření použitelnosti vztahů uvedených v ČSN EN 13791

a ČSN 73 1373 dopočítáním pevností z hodnot odrazu, kte-

ré leží za horní hranicí platnosti kalibračního vztahu, má ob-

dobnou tendenci, tj. podhodnocení pevnosti HPC, a proto

není vhodné.

Rozdílné hodnoty pevností pro stejné hodnoty odrazu lze

vysvětlit rozdílným složením, a tím i rozdílnou strukturou vy-

sokohodnotných / vysokopevnostních betonů ve srovnání

s dříve vyráběnými obyčejnými betony, pro které byly nor-

mové kalibrační vztahy zpracovány.

Pro upřesnění výsledků nedestruktivních zkoušek pevnos-

ti betonu v tlaku odrazovým tvrdoměrem se doporučuje po-

stupovat dle ustanovení ČSN 73 1373:2011.

Článek byl vytvořen za podpory záměru VVZ MSM 0021630511 „Progresivní

stavební materiály s využitím druhotných surovin a jejich vliv na životnost

konstrukcí“.

Doc. Ing. Jiří Brožovský, CSc.

Ústav technologie stavebních hmot a dílců

Fakulta stavební VUT v Brně


tel.: 541 147 513, 777 347 082


PRO ZAJÍMAVÉ PROJEKTY V ENERGETICE

HLEDÁME

projektového manažera v investiční výstavbě (VŠ technického směru)

zkušené projektanty (VŠ technického směru)

developera projektu

statika se zaměřením na vodní stavby

vedoucího nákupu (stavba a technologie)

tel.: +420 603 488 883


www.hydropol.cz

90. VÝROČÍ ZALOŽENÍ KLOKNEROVA ÚSTAVU


A K T U A L I T Y ❚ T O P I C A L S U B J E C T S

„Tak jako každý den i dnes zaklepal, vešel a řekl: „Pane, pane, tak co

Vy tady dnes budete dělat?“ vzpomíná prof. Milík Tichý na přátelském

setkání Kloknerova ústavu a Ústavu teoretické a aplikované mechaniky

AV ČR při příležitosti 90. výročí založení Kloknerova ústavu na tolik

váženého prof. Kloknera.

Kloknerův ústav je samostatným pracovištěm Českého

vysokého učení technického v Praze. Byl založen na ČVUT

v roce 1921 pod názvem Výzkumný a zkušební ústav hmot

a konstrukcí stavebních a vznikl jako první vědeckovýzkumné

pracoviště svého druhu nejen v Československu ale

i ve střední Evropě. Jeho iniciátorem, zakladatelem

a přednostou byl prof. František Klokner.

HISTORIE

Po několikaletém období příprav založil profesor Franti-

šek Klokner v roce 1921 Výzkumný a zkušební ústav hmot

a konstrukcí stavebních. Tímto významným životním poči-

nem získal profesor Klokner neocenitelnou zásluhu o vznik

ústavu, o který ani dnes zájem neutichá.

Původní sídlo ústavu bylo v dřevěném pavilonu v areálu

ČVUT v Praze na Karlově náměstí. Protože zaměření ústavu

se neustále rozšiřovalo a ukázala se nedostatečnost prosto-

ru v pavilónu, byl v říjnu a listopadu roku 1935 přestěhován

do budovaného objektu v Dejvicích, kde sídlí dodnes. Fran-

tišek Klokner s projektantem budovy společně vypracova-

li celkové rozvržení přidělených prostor, zkušebních strojů

a pracoven. Podařilo se jim vytvořit zkušebny s volnými pra-

covními prostory na otevřených dvorech. Propracovanost

a aktuálnost návrhu je patrná dodnes. Ústav, v té době je-

den z největších výzkumných ústavu v Evropě, byl zaměřen

na řešení učebních, výchovných, vědeckých a zkušebních

úkolů. Postupem času, jak rostly požadavky na stavební vý-

zkum a zkušebnictví, vznikaly nové specializované ústavy

za pomoci a podpory tohoto ústavu, který jim předával své

zkušenosti a vychovával pro ně odborníky, což je posláním

vysokoškolského pracoviště.

Při příležitosti 75. narozenin Františka Kloknera byl ústav

přejmenován na Kloknerův výzkumný a zkušební ústav

hmot a konstrukcí stavebních, aby navždy připomínal jeho

svědomitou a cílevědomou práci.

SOUČASNOST

V současnosti se Kloknerův ústav zabývá výzkumnými úlo-

hami stavebního oboru, ale i některými specializacemi stroj-

ního a chemického inženýrství a energetiky. Hlavním úkolem

je vědecká a výzkumná činnost, která je úzce svázána s čin-

nosti vzdělávací. Ústav vychovává doktorandy ve dvou obo-

rech: nauka o nekovových materiálech a stavebních hmo-

tách a teorie konstrukcí, a podporuje aktivity v odborně ko-

merční oblasti národní a mezinárodní standardizace.

Ústav má čtyři odborná oddělení, akreditovanou laboratoř

a od roku 1986 soudněznalecké pracoviště v oboru staveb-

nictví pro diagnostiku, analýzu poruch a zkoušky betono-

vých, ocelových, dřevěných a zděných objektů a jejich částí.

Současné výsledky prokazují výsadní postavení ústavu

v rámci ČR i ve světě v oblastech teorie spolehlivosti staveb-

ních soustav, diagnostiky, monitorování a hodnocení kon-

strukcí, mechaniky kompozitních materiálů, vývoje a ověřo-

vání nových technologií betonu a nových stavebních materiá-

lů, degradace železobetonových a zděných konstrukcí vlivem

vnějšího prostředí a způsobech jejich sanace, navrhování

moderních konstrukcí a v seizmickém a větrném inženýrství.

Laboratoře ústavu jsou vybaveny moderním zařízením pro

studium materiálové mikrostruktury, optickým 3D konfokál-

ním mikroskopem LEXT OLS 3000, přenosným Ramano-

vým spektrometrem, XRF (rentgenfluorescenční) spektro-

metrem, kapilární elektroforézou a řadou drobnějších zaří-

zení. V mechanických zkušebnách používají historická i mo-

derní digitálně řízená zkušební zařízení a systémy pro sta-

tické i dynamické testy konstrukcí a materiálů. Pro plnění

1a

1b

1c

Obr. 1 Výzkumný a zkušební ústav hmot a konstrukcí stavebních ČVUT

v Praze na Karlově náměstí, a) laboratoř, b) zkušebna, c) zatěžovací

zkouška na vnější zkušební ploše



vědecko–výzkumných i expertních zakázek praxe jsou dle

možností uvolňovány prostředky na nové unikátní přístroje.

Důležitý je podíl Kloknerova ústavu na rozvoji mezinárodní

spolupráce ve výzkumu i standardizaci. Ústav je řídicím pra-

covištěm pro účast České republiky v řadě mezinárodních

institucí, v dalších aktivně působí. Pracovníci KÚ se angažu-

jí v organizacích v rámci ČR, WTA, SSBK, ČBS, ČKAIT atd.

Mezi významné aktivity ústavu lze řadit expertní a zkušeb-

ní činnost pro subjekty v České republice i pro zahraniční

zákazníky. Laboratoř KÚ je laboratoří č. 1061 akreditovanou

ČIA. V rámci své činnosti provádí rozsáhlé materiálové testy

(beton, malty, prvky zdiva, kovy, plasty atd.), zkoušky kon-

strukčních prvků i testy in situ, zejména statické zatěžovací

zkoušky silničních a železničních mostů pro řadu význam-

ných stavebních společností.

Kloknerův ústav je soudně znalecké pracoviště zapsané

v oddílu II vyhlášky MV ČR, tj. v oddíle, kde jsou uvedena

pracoviště schopná řešit nejsložitější problémy v rámci své-

ho znaleckého oprávnění. Každý rok zpracovávají pracov-

níci ústavu množství soudně znaleckých posudků využíva-

ných jak soudy, tak i soukromými subjekty a firmami pro ře-

šení svých technických problémů, např. zpracovávání znalec-

kých posudků k otázkám havárie mostu a vlakové soupravy

ve Studénce.

Odborné zaměření ústavu je podrobně uváděno na in-

ternetových stránkách ústavu http://www.klok.cvut.cz/.

Pro ilustraci lze uvést několik významných akcí jak z labo-

ratorních testů, tak další expertní činnosti, např. mechanic-

ké zkoušky keramických, skleněných a plastových izoláto-

rů (pro firmy NGK Japonsko, IAC Malajsie, PCI Rakousko,

SEFAG Švýcarsko, CERAM Rakousko, Francie a Sloven-

sko), zkoušky prvků a celých výseků speciální ozdobné mří-

že pro objekt Louis Vuitton v Paříži (fa Sipral), pasportizace

objektů zasažených novou výstavbou trasy metra Dejvice

Motol, měření vibrací základu turbogenerátoru TG1 v teplár-

ně v Kralupech nad Vltavou, absorbérů odsíření v elektrárně

Dětmarovice, základů komínu v teplárně Vřesová.

Velkou oblastí, kterou se pracovníci KÚ zabývají, jsou sta-

vebně technické průzkumy a hodnocení stavu všech typů

konstrukcí (železobeton, ocel, zdivo, dřevo, plasty atd.) a ná-

vrhy na doporučená opatření. Mezi zajímavé a významné ak-

ce patří průzkumné práce v objektu Letohrádku královny An-

ny v Praze, zastupitelských úřadech v USA a Japonska v ČR

a českých ambasádách v Moskvě, Londýně či Berlíně. Množ-

ství průzkumných prací provádíme pro průmysl, např. chladí-

cí věže a komíny v provozovnách ČEZ, skladových železobe-

tonových objektů státních hmotných rezerv, bunkrové stavby

ve Vřesové, kasáren Slaný, vyhnívacích nádrží ČOV v Praze–

Tróji, stanic metra (Florenc, Vltavská) a řadou dalších.

Článek byl vytvořen za finanční podpory

SGS10/227/OHK1/2T/31.

Ing. Kostelecká

KÚ ČVUT v Praze

Literatura:

[1] Hacar B.: Sborník k osmdesátým narozeninám akademika

Františka Kloknera, Státní nakladatelství technické literatury,

Praha 1953

[2] Valenta O. a kolektiv: 40 let práce ústavu teoretické a aplikova-

né mechaniky ČSAV, Nakladatelství Československé akademie

věd, Praha 1961

[3] Propagační materiály ČVUT v Praze

FIBRE CONCRETE 2011

Ve dnech 8. a 9. září 2011 se v sále Masarykovy kole-

je ČVUT v Praze uskutečnil šestý ročník mezinárodní kon-

ference Fibre Concrete Konference se zúčastnilo přes sto

účastníků z České republiky a dalších jedenácti zemí: Švý-

carska, Iráku, Maďarska, Portugalska, Iránu, Německa, Tu-

recka, Polska, Slovenska, Velké Británie a USA. Přednášky

byly uspořádány do pěti sekcí – výzkum, technologie, ná-

vrh, aplikace a normy.

Během konference bylo předneseno třicet odborných

přís pěvků a dalších dvacet bylo prezentováno formou

posteru. Příspěvky měly široký záběr od tradičních prak-

tických aplikací, přes aplikace v nových typech konstruk-

cí nebo konstrukčních prvcích, využití nových technologií,

analýzu a modelování vláknobetonu a vláknobetonových

konstrukcí MKP až k novým tématům ve výzkumu a rea-

govaly na rostoucí zájem o praktické aplikace vláknoce-

mentových kompozitů.

Účastníci oceňovali tvůrčí přátelskou atmosféru konfe-

renčního jednání, podnětné diskuze a chválili společen-

skou část – konferenční diner konaný v historických pro-

storách muzea Karlova mostu.

Sborník konference lze objednat na adrese fc2011@fsv.

cvut.cz.

Organizátoři děkují všem účastníkům, prezentujícím auto-

rům a partnerům konference.

Osmý ročník konference Fibre Concrete se uskuteční

v září roku 2013.

Obr. 1 Pohled do sálu při jednání konference FC 2011

Obr. 2 Prof. Alena Kohoutková, děkanka Fakulty stavební ČVUT

v Praze, s profesorem Balázsem, prezidentem fib, a profesorem

Barrosem z Univerzity v Minho

1

2

SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA

B E T O N • t e c h n o l o g i e • k o n s t r u k c e • s a n a c e ❚ 6 / 2 0 1 19 6


SEMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA V ČR

JUNIORSTAV 2012

14. odborná konference doktorského studia

Termín a místo konání: 26. ledna 2012, Brno

Kontakt: e-mail: [email protected], http://juniorstav2012.fce.vutbr.cz

PRŮMYSLOVÁ EKOLOGIE III

Mezinárodní konference

Termín a místo konání: 20. až 23. března 2012, Hustopeče

• Technologie a ekoinovace

• Environmentální chemie a ekotoxikologie

• Podnikatelská sféra a životní prostředí

Kontakt: e-mail: [email protected], http://ehss.eu/pe2012/

TECHNOLOGIE BETONU

10. konference

Termín a místo konání: 29. a 30. března 2012, Pardubice

Kontakt: Sekretariát ČBS, www.cbsbeton.eu

MOSTY 2012

17. mezinárodní sympozium

Termín a místo konání: 26. a 27. dubna 2012, Brno

• Mostní objekty v ČR – výstavba, správa a údržba, normy

• Mosty v Evropě a ve světě

• Mosty v ČR – věda a výzkum

• Mosty v ČR – projekty a realizace

Kontakt: e-mail: [email protected], www.sekurkon.cz

BETONOVÉ VOZOVKY 2012

5. mezinárodní konference

Termín a místo konání: 17. května 2012, Aquapalace Průhonice

Kontakt: e-mail: [email protected]

SANACE 2012


Termín a místo konání: 24. a 25. května 2012, Brno

zatím neupřesněno

Kontakt: e-mail: [email protected], www.sanace-ssbk.cz

SUPERPLASTICIZERS AND OTHER CHEMICAL ADMIXTURES

IN CONCRETE


Termín a místo konání: 28. až 31. října 2012, Praha

Kontakt: e-mail: [email protected], www.intconference.org

RECENT ADVANCES IN CONCRETE TECHNOLOGY

AND SUSTAINABILITY ISSUES


Termín a místo konání: 31. října až 2. listopadu 2012, Praha

Kontakt: e-mail: [email protected], www.intconference.org

ZAHRANIČNÍ KONFERENCE A SYMPOZIA

56. BETONTAGE: SHAPING CHANGE

Německé betonářské dny

Termín a místo konání: 7. až 9. února 2012, New-Ulm, Německo

• Application-oriented research for concrete

• The contribution of concrete construction to the sustainability debate

• From research to practice

Kontakt: e-mail: [email protected], www.betontage.com

ULTRA-HIGH PERFORMANCE CONCRETE AND NANOTECHNOLOGY

FOR HIGH PERFOMANCE CONSTRUCTION MATERIALS


Termín a místo konání: 7. až 9. března 2012, Kassel, Německo

• Material Science

• Durability of UHPC

• Strength and Deformation Behaviour of UHPC

• Design and Construction with UHPC

• Nanotechnology for Construction Materials

Kontakt: e-mail: [email protected], http://www.hipermat.de

GLOBAL THINKING IN STRUCTURAL ENGINEERING:

RECENT ACHIEVEMENTS

IABSE konference

Termín a místo konání: 7. až 9. května 2012, Káhira, Egypt

• Structural Engineering as part of Multi-disciplinary Systems

• Sustainable Development and Structural Engineering

• Structural Engineering and Renewable Energy Sources

• Smart Structures, New Materials and Construction Techniques

Kontakt: e-mail: [email protected], www.iabse-cairo2012.com

SSCS 2012 – NUMERICAL MODELING STRATEGIES FOR SUSTAINABLE CONCRETE STRUCTURESMezinárodní konferenceTermín a místo konání: 29. května až 1. června 2012, Aix-en-Provence, Francie• Theoretical and Numerical Models (Flowing and Casting, Early age behaviours, Drying,

Shrinkages, and Creeps, Cracking behaviours (static, fatigue, dynamic), Chemical aging (chemical reactions and transfers), Coupling Problems)

• Structural applications and Sustainability (Bridges, Buildings, Nuclear structures and storages, Tunnels, Roads and Railways, Others applications)

Kontakt: e-mail: [email protected], www.sscs2012.com

CONCRETE STRUCTURES FOR A SUSTAINABLE COMMUNITYfib sympoziumTermín a místo konání: 11. až 14. června 2012, Stockholm, Švédsko • Architectural and aesthetical issues for sustainable concrete structures • Alternative binders • Carbon dioxide capturing, Carbonation and carbon dioxide uptake • Case studies, Classification systems (e.g., LEED) • Designing concrete structures for durability & sustainability, Durability • LCC and LCA • Repair, renovation, and upgrading for improved sustainability • Sustainable concrete materials, Sustainable concrete pavements • Sustainable concrete production, Sustainable concrete structures • Thermal mass and energy storage Kontakt: Swedish Cement and Concrete Research Institute, Ms. Ann-Therese Söderqvist, e-mail: [email protected], www.fibstockholm2012.se

BOND IN CONCRETE 2012 – BOND, ANCHORAGE, DETAILING4. mezinárodní sympoziumTermín a místo konání: 17. až 20. června 2012, Brescia, Itálie• General aspects of bond• Modelling, Assessment of degradation• Bond under severe loading conditions• Anchorages and laps, Transfer and development• Bond in new types of concrete or reinforcement and Bond between fibers and

concrete• MC2010 provisions for bond• Bond of FRPs or overlay materials, Bonded and headed anchors, detailingKontakt: e-mail: [email protected], www.bondinconcrete2012.org

INTERNATIONAL PHD SYMPOSIUM IN CIVIL ENGINEERING9. fib mezinárodní sympoziumTermín a místo konání: 22. až 25. července 2012, Karlsruhe, Německo• Structural analysis and design• Innovative structural systems, Advanced materials• Sustainability and cost efficiency• Strengthening and repair, Monitoring Kontakt: e-mail: [email protected], http://fib-phd.imb.kit.edu/

INNOVATIVE INFRASTRUCTURES – TOWARD HUMAN URBANISM18. IABSE kongresTermín a místo konání: 19. až 21. září 2012, Soul, Korea• Sustainable Infrastructures – A Service Life Perspective• New Urban Transportation Structures• Structures & Materials – Extending the Limits• Innovative Design ConceptsKontakt: e-mail: [email protected], www.iabse.org/seoul2012

IALCCE 20123. mezinárodní sympozium Life-Cycle Civil EngineeringTermín a místo konání: 3. až 6. října 2012, Vídeň, RakouskoKontakt: e-mail: [email protected], www.ialcce2012.org

FIBRE REINFORCED CONCRETE: CHALLENGES AND OPPORTUNITIES 8. mezinárodní sympozium RILEMTermín a místo konání: 19. až 21. října 2012, Guimaraes, PortugalskoKontakt: http://www.befib2012.civil.uminho.pt

ENGINEERING A CONCRETE FUTURE: TECHNOLOGY, MODELING AND CONSTRUCTIONfib sympoziumTermín a místo konání: 22. až 24. dubna 2013, Tel-Aviv, IzraelKontakt: e-mail: [email protected], http://www.fib2013tel-aviv.co.il/

ASSESSMENT, UPGRADING AND REFURBISHMENT OF INFRASTRUCTURESMezinárodní konference IABSETermín a místo konání: 6. až 8. května 2013, Rotterdam, HolandskoKontakt:e-mail: [email protected], http://www.iabse2013rotterdam.nl/

ICCS131. mezinárodní konference Concrete SustainabilityTermín a místo konání: 27. až 29. května 2013, Tokyo, JaponskoKontakt:e-mail: [email protected], http://jci-iccs13.jp/

4. MEZINÁRODNÍ fib KONGRES A VÝSTAVATermín a místo konání: 10. až 14. února 2014, Mumbai, India

CMB-univers2012-180x127,5.indd 1 7.12.11 17:50

REDAKČNÍ PLÁN NA ROK 2012 ❚

Číslo Hlavní témaRedakční uzávěrka

Objednání inzerce

Dodání podkladů inzerce

Vyjde

1/2012 Pozemní stavby 29. 12. 2011 24. 01. 2012 30. 01. 2012 16. února 2012

2/2012 Betonové stavby pro lepší životní prostředí 22. 02. 2012 22. 03. 2012 28. 03. 2012 13. dubna 2012

3/2012 Sanace a rekonstrukce 23. 04. 2012 25. 05. 2012 28. 05. 2012 15. června 2012

4/2012 Mosty a dopravní stavby 22. 06. 2012 23. 07. 2012 27. 07. 2012 14. srpna 2012

5/2012 Beton a architektura (sportovní stavby) 24. 08. 2012 20. 09. 2012 27. 09. 2012 15. října 2012

6/2012 Tunely a městská podzemní infrastruktura 24. 10. 2012 21. 11. 2012 26. 11. 2012 14. prosince 2012

Samostatná příloha 2012 30. 04. 2012 20. 09. 2012 25. 10. 2012 14. prosince 2012

SVAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR

SVAZ VÝROBCŮ BETONU ČR

ČESKÁ BETONÁŘSKÁ SPOLEČNOST ČSSI

SDRUŽENÍ PRO SANACE BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

TX

AC

TIV

E®

Revo

luční m

ate

riály

, kte

ré č

istí v

zd

uch

TX

AC

TIV

E jso

u r

evo

luční sta

veb

ní m

ate

riály

se s

am

očis

ticí scho

pno

stí,

kte

ré p

om

ocí svě

tla s

niž

ují

mno

žstv

í ško

dliv

in

v o

vzd

uší

a t

ím č

istí v

zduch p

od

ob

ně j

ako

str

om

y a z

ele

ň.

Z t

ěchto

mate

riálů

lze

sta

vět

vše,

co

běžn

ě b

ud

uje

me

z cem

entu

– p

rotihlu

ko

vé s

těny,

stř

echy,

beto

no

vé d

lažb

y, f

asád

ní p

anely

, o

mítky,

mo

bili

áře

.

ww

w.t

xa

cti

ve

.cz

Cem

ent A

4 la

ndsc

ape_

05.in

dd

33.

11.2

011

0:3

5:39

Documents

pf 2012 - Beton TKS6/2011 technologie • konstrukce • sanace • BETON 1 OBSAH CONTENT ROČNÍK: jedenáctý ČÍSLO: 6/2011 (vyšlo dne 15. 12. 2011) VYCHÁZÍ DVOUMĚSÍČNĚ