Physik A – VL42 (01.02.2013)VL42 (01.02.2013) · Welle-Teilchen-Dualismus Strahlung schwarzer KörperStrahlung schwarzer Körper • Wärmestrahlung und schwarzer Körper Jeder

Physik A – VL42 (01.02.2013)Physik A VL42 (01.02.2013)

Welle-Teilchen-Dualismus

• Strahlung schwarzer Körper

◦ Wärmestrahlung und schwarzer Körper

◦ Spektrum der Strahlung schwarzer Körper

◦ Die Planck‘sche Strahlungsformel

• Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen• Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen

◦ Der photoelektrische Effekt

◦ Welleneigenschaften von Teilchen◦ Welleneigenschaften von Teilchen

◦ Der Compton-Effekt

◦ Die UnschärferelationDie Unschärferelation

1

Welle-Teilchen-DualismusStrahlung schwarzer KörperStrahlung schwarzer Körper

• Wärmestrahlung und schwarzer Körper◦ Jeder Körper tauscht mit seiner Umgebung Energie aus → Wärmeleitung

oder im Vakuum → Emission oder Absorption elektromagnetischer Strahlung

◦ Energieaustausch ist mit Temperaturänderung verbunden. Wird genauso vielEnergieaustausch ist mit Temperaturänderung verbunden. Wird genauso vielWärme emittiert wie absorbiert, herrscht Strahlungsgleichgewicht

◦ Absorption von Licht und Strahlung: Körper wirken dunkel bzw. schwarz.l ß d hl d b b fl k◦ Beispiel Ruß: 99% der Strahlung wird absorbiert, 1% reflektiert

⇒ Absorptionsgrad = Verhältnis von absorbiertem zuΦ

= aα⇒ Absorptionsgrad Verhältnis von absorbiertem zuauftreffenden Strahlungsfluss0Φ

α

Ein Körper der die gesamte auf ihn auftreffende StrahlungEin Körper, der die gesamte auf ihn auftreffende Strahlung für alle Wellenlängen und Temperaturen absorbiert (α = 1),

heißt schwarzer Körper

2


• Wärmestrahlung und schwarzer Körper◦ Jeder Körper emittiert infolge seiner Temperatur elektromagnetische Strahlung („Licht“)

⇒ Emissionsgrad = Verhältnis von emittierter Strahldichte zu Strahldichte eines schwarzen KörpersKörperSchwe

e

LL

.,=ε

◦ Ein schwarzer Körper absorbiert und emittiert ideal: α = 1, ε = 1

◦ Emissions- und Absorptionseigenschaften müssen für jede Wellenlänge

Kirchhoff‘sches Strahlungsgesetz (1859):

und jede Temperatur gleich sein:

),(),( TT λαλε =

Unabhängig von den spezifischen Eigenschaften des Körpers ist bei gegebener Temperatur und Wellenlänge sein Emissionsgrad gleich seinem Absorptionsgrad

⇒ Die Strahlungseigenschaften hängen nur von Temperatur und Wellenlänge ab !⇒ Die Strahlungseigenschaften hängen nur von Temperatur und Wellenlänge ab !

◦ Ein Hohlraum mit kleinem Loch ist ein idealisierter schwarzer Strahler:

3

(Absorption und Emission im Gleichgewicht)

Welle-Teilchen-DualismusStrahlung schwarzer Körper

◦ Die Spektren verschiedener schwarzer Strahler können gemessen werden

Strahlung schwarzer Körper• Spektrum der Strahlung schwarzer Körper

⇒ alle Spektren zeigen weitgehend unabhängig vom Strahler dasselbe Verhalten

Glühwendel beioben: ~700°C

◦ Abhängigkeit des Maximums von der Temperatur: je höher die Temperatur, desto mehr verschiebt

Wilhelm Wien(1864 - 1928)

oben: 700 Cunten: > 1000°C

j p ,sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen, d.h. höherer Energie

⇒ Wien‘sches Verschiebungsgesetz .max constbT ==⋅λ

(1864 1928)Nobelpreis 1911

4

g g z max

b = 2,898⋅10-3 m⋅K


◦ Bestimmung der Gesamt-Strahlungsflussdichte:


Experimente von J. Stefan und L. Boltzmann

Ludwig Boltzmann(1844 1906)

Josef Stefan(1835 1893)Stefan-Boltzmann-Gesetz4., T

dAd KörperSchwe ⋅=Φ

σ⇒ (1844 - 1906)(1835 - 1893)fdA

σ = Stefan-Boltzmann-Konstante42

823

45

KmW106704,5

152 −⋅==

chkBπ

⇒ W. Wien bestimmt aus diesen Befunden ein empirisches Gesetz (über die Maxwell‘sche Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle)für die spektrale spezifische Ausstrahlung ( = Energiedichte):für die spektrale spezifische Ausstrahlung ( Energiedichte):

Wien‘sches Strahlungsgesetzc c = Konstanten Wilhelm Wien

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=

TccTλλ

λρ 251 exp),(

◦ Das Wien‘sche Strahlungsgesetz stimmt für hohe Frequenzen, nicht jedoch für tiefe Frequenzen:

c1, c2 = Konstanten Wilhelm Wien(1864 - 1928)

Nobelpreis 1911

5

Infrarot-Abweichung


◦ Frage: Wie strahlt der Hohlraum ?


→ jede Reflexion ergibt eine stehende Welle = Mode

◦ Annahme (Rayleigh-Jeans): d S hl d d H hl l h ldie Strahlungsmoden sind im Hohlraum gleichverteilt

→ die Bestimmung der Energiedichte kann durch Abzählen der Moden erfolgen

28

ρ = Energiedichte ν = Frequenz

Gesetz von Rayleigh und JeanskTc

T 3

28),( πννρ ≈⇒

ρ Energiedichte ν FrequenzT = Temperatur c = Lichtgeschwindigkeitk = Boltzmann-Konstante John William Strutt,

3. Baron Rayleigh(1842-1919)

Sir James Hopwood Jeans

(1877-1946)

◦ Problem dieser Gleichung: für hohe Frequenzen (λ → 0) wird die Energiedichte unendlich:

„Ultraviolett-Katastrophe“

6


◦ Beschreibung der Hohlraumstrahlung nicht befriedigend:


g g f g

- für kleine Energien: Gesetz von Rayleigh-Jeans

- für große Energien: Wien‘sches Strahlungsgesetz

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=

TccTλλ

λρ 251 exp),(

kTT28)( πννρ ≈für große Energien: Wien sches Strahlungsgesetz kT

cT 3),(νρ ≈

◦ Max Planck: Interpolation zwischen beiden Gesetzen ist möglich:⇒ Strahlungsgesetz des schwarzen Strahlersg g z z

vorläufiges Planck‘schesStrahlungsgesetz (1900)⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−⋅= 1exp),( 2

51

TccTλλ

νρ

Vortrag (19.10.1900) bei Tagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (Berlin) Max Planck(1858-1947)

◦ Bestimmung der Konstanten c1 & c2:

1-23342

21 JK10381,1Js10626,62 −− ⋅=⋅=== kh

kchcchc π

V (14 12 1900) b i Si d D h Ph ik li h G ll h f

7

Vortrag (14.12.1900) bei Sitzung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft


• Die Planck‘sche Strahlungsformel

chDie Energie der Strahlung ist gequantelt

λν chhE ==

→ Bei einer statistischen Verteilung der Energie auf die Schwingungsmoden Max Planck(1858-1947)

Planck‘sche Strahlungsformel

(Rayleigh-Jeans) wird die Häufigkeit kleiner λ „unterdrückt“ und das Strahlungsspektrum wird richtig beschrieben

M. Planck (1901) Annalen der Physik 4, 553: "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im

Planck sche Strahlungsformel

1exp

12

1exp

12),( 3

2

5

2

−⎟⎞

⎜⎛

⋅=−⎟

⎞⎜⎛

⋅=hc

hch

chTν

νπλπνρ

◦ Max Planck: k h lf l l d d h h d

Energieverteilung im Normalspectrum"

1exp1exp ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ kTTkλ

„neue Naturkonstante h ist nur „Hilfsmittel“ zur Interpolation, dadurch entstehende, fundamentale „Portionierung“ der Strahlung ist rein mathematischer Natur“

◦ Fall hν << kT: kleine Energien: geht über in Gesetz von Rayleigh-Jeans

8

Fall hν kT: kleine Energien: geht über in Gesetz von Rayleigh Jeans

◦ Fall hν >> kT: große Energien: geht über in Gesetz von Wien


• Die Planck‘sche Strahlungsformel

1212 22 hch νππ

1exp

12

1exp

12),( 35−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

kThc

h

Tkch

chTν

νπ

λλπνρ

λν chhE ==

◦ Die Planck‘sche Strahlungsformel ( ) im Vergleich

“Ultraviolett-Katastrophe”

9

Welle-Teilchen-DualismusLichtstrahlung Welle oder Teilchen?

Rayleigh-JeansModenbild entspricht Welle

Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen?

Wien/Planck „Lichtquanten“ = Teilchen

• weiteres, starkes Indiz für Teilchennatur des Lichtes: H. Hertz & W. Hallwachs (1887 / 1888): Licht verändert den Ladungszustand einer Metalloberfläche!

⇒ photoelektrischer Effekt

10


◦ Das Hallwachs-Experiment

Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen?• Der photoelektrische Effekt

- Zinkplatte auf einem Elektrometer, wird mit Hochspannung aufgeladen- Bestrahlung mit ultraviolettem Licht(Quecksilberdampflampe):

William Hallwachs(1859-1922)(Quecksilberdampflampe):

⇒ Elektrometer entlädt sich, wenn die Ladung negativ war

⇒ Ladungsträger, die durch das Licht aus der Zinkplatte entfernt werden:

El k

◦ Entladung durch ultravioletten Strahlungsanteil verursacht (Glasplatte im Strahlenweg unterdrückt den Effekt)

Elektronen

◦ Interpretation: Das Licht löst Elektronen aus Metalloberfläche heraus

◦ Erwartung: je höher die Energie desto mehr Elektronen müssen ausgelöst werden

(Glasplatte im Strahlenweg unterdrückt den Effekt)

11

Erwartung: je höher die Energie, desto mehr Elektronen müssen ausgelöst werden, und umso höher ist die kinetische Energie der Elektronen

Welle-Teilchen-DualismusLichtstrahlung Welle oder Teilchen?Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen?

• Der photoelektrische Effekt ◦ Um die Energie der emittierten Elektronen zu ermitteln, kann zwischen Kathode und

Anode des Elektrometers eine Gegenspannung angelegt werden.

◦ Die angelegte Gegenspannung erzeugt ein elektrisches Feld entgegen der Bewegungs-Richtung der Elektronen. Fließt kein Strom mehr, ist die Gegenspannung proportionalg ß g p g p pzur kinetischen Energie der Elektronen:

⇒ Üb di G k V hält i i h El kt d L d

ehv

emUUemvE gge

ν==⇔⋅== 22

21

21

⇒ Über die Gegenspannung kann Verhältnis zwischen Elektronenmasse und -Ladungm/e bestimmt werden

◦ Beobachtungen aus dem Millikan-Experiment

→ Systematische Untersuchungen von R.A. Millikan

g p

- es gibt eine Schwell-Wellenlänge, ab der Elektronen erst ausgelöst werden

bei Erhöhung der Lichtintensität erhöht- bei Erhöhung der Lichtintensität erhöht sich der Photostrom (= Anzahl der Elek-tronen), aber nicht deren kinetische Energie

12

- die kinetische Energie der Elektronen nimmt mit steigender Frequenz zu

g


◦ Experiment: Photoeffekt – quantitative Messung von Millikan


p ff q g

◦ Analyse der Hg-Linien mit der Gegenspannungs-Methode:Robert Andrews Millikan

(1868-1953)e

hU gν

=

λ / / 10 14 H U / Vλ / nm ν / 10-14 Hz Ug / V

366 8,20 2,11405 7,41 1,83436 6,88 1,63493 6,09546 5,49 0,998578 5 19 0 852

⇒ Steigung der linearen Auftragung U vs. ν gibt h / e an !

578 5,19 0,852

Js 1068,6 34−⋅=⋅ΔΔ

= eUeh

ν⇒ e = 1,602 176 462 · 10-19 C

13


• Der photoelektrische Effekt ◦ Interpretation Albert Einsteins (1905, Nobelpreis 1911):

Albert Einstein(1879 - 1955)

p ( p )Allgemein gilt für die Energie des Lichtes

νhEPhoton =Photon

BindPhotonekin EEmvE −== 2, 2

1⇒ Ebind = Bindungsenergie (des Elektrons)(des Elektrons)

◦ Lichtquant = Teilchen ohne Ruhemasse mit der Energie

chhE hcphhEPhoton ⋅=⋅=⋅=λ

ν ⇒ Impuls eines Photons:λ

pPhoton =

◦ 1926: Gilbert N. Lewis schlägt in einem Brief an das Wissenschaftsmagazin Nature vor:

"I therefore take the liberty of proposing for this hypothetical new atom, which isnot light but plays an essential part in every process of radiation, the name photon."

14

g p y p y p f p


• Der photoelektrische Effekt ◦ Messung von Bindungsenergien

- Ist h bekannt, kann durch die Gegenspannung die Bindungsenergie / Austrittsarbeit gemessen werden

g g g

- Beispiel: Photoeffekt an Kalium-Oberfläche für verschiedene Wellenlängen

eV 3,221 2

, −=−== νhEEmvE BindPhotonekinDie Einheit Elektronenvolt (eV)

E i l h di ki ti hEnergie, um welche die kinetische Energie eines Elektrons zunimmt, wenn es eine Beschleunigungs-Spannung von 1 Volt durchläuft:

J101,602177eV 1 -19⋅=

15


◦ Anwendung 1: Photomultiplier


- die durch den Photoeffekt ausgelösten Elektronen erzeugen kaskadenartig eine Vielzahl von Elektronen: hohe Empfindlichkeit der Messung der Lichtintensität

g p

- Nachtsichtgeräte wandeln Licht in Elektronen um und verstärken diese, bevor sie wieder in Licht umgewandelt werden.

16


◦ Anwendung 2: Solarzellen


- Trennung von positiven und negativen elektrischen Ladungen (Erzeugung von Ladungspaaren) durch Licht in einer Halbleiterschicht

g

17


◦ bisher: Teilchen sind Punktmassen mit mechanischem Verhalten: Kraft, Impuls.

Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen?• Welleneigenschaften von Teilchen

f p◦ Frage: Haben Teilchen auch Wellen-Eigenschaften ?

◦ Verallgemeinerung des Photoeffekts: Licht erzeugt Elektron-Loch-Paare→ Elektron-Loch-Paare erzeugen bei Rekombination (Vernichtung) Licht:

Loch (Positron)Elektron Vernichtung

Erzeugung zweier Photonen

⇒ Masse (Teilchen) kann in Energie (Wellen) umgewandelt werden und umgekehrt

◦ Folgerung von Albert Einstein 1905:

Masse (Teilchen) und Energie (Wellen) sind äquivalent

- Zuwachs an Energie ist auch Zu-wachs an Masse und umgekehrt

2cmE =18

wachs an Masse und umgekehrt cmE Albert Einstein(1879 - 1955)


⇒ Folgerung: Teilchenerzeugung und -vernichtung


g g g g g

◦ Die Äquivalenz von Energie und Masse hat u.a. zur Folge, daß bei einem Zusammenstoß zweier Teilchen mit sehr hohen Energien E sowohl Strahlung als auch neue Teilchen entstehen könnenStrahlung als auch neue Teilchen entstehen können

! Energie- und Impulserhaltung gelten !

19

g p g g


◦ 1924 - zwanzig Jahre nach Einsteins Energie-Masse Äquivalenz:


Louis de Broglie kombiniert Einstein‘s und Planck‘s Gleichungen

Louis de BroglieνhE = 2cmE =2cmh =ν

Louis de Broglie(1892 - 1987)

Nobelpreis 1929

phphmvmvhmcch

===== λλλ

νλ

22⇒

◦ Louis de Broglie: alle Quanten haben beides - teilchenartige UND wellenartige Eigenschaften

TeilcheneigenschaftWelleneigenschaft

eWellenläng1Impuls ∝

◦ Welle-Teilchen Dualismus - Beispiel Licht

ll h d h d

Teilchen, wenn Licht mitMaterie wechselwirkt

20

Welle, wenn Licht durch den Raum / ein Material propagiert


◦ Beobachtung: Änderung der Wellenlänge in Abhängigkeit

Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen?• Welleneigenschaften von Teilchen – der Compton-Effekt

vom Winkel des Elektrons nach dem Stoß

◦ Berechnung der Energie- und Impulsbilanz unter Berück-Impulsbilanz unter Berücksichtigung von Teilchen- und Wellennatur:

22' cmhhE e+== νν

φθνν coscos'+ vmhhp φθ coscos ⋅+⋅== vm

xcp e

◦ Umformung unter Berücksichtigung kleiner Frequenzänderungen ννν <<− '◦ Umformung unter Berücksichtigung kleiner Frequenzänderungen ννν <<−

)cos1(1

1

θν−+

= hp )cos1(' 0 θλλ −=−cm

h

e

21

)cos1(1 θ+em

e


• Welleneigenschaften von Teilchen – der Compton-Effekt

C t W ll lä12h Compton-Wellenlänge des Elektrons

m 10426,2 120

−⋅==cm

h

eλ

◦ Die Compton-Wellenlänge ist eine für ein Teilchen mit Masse m p g fcharakteristische Größe.

◦ Sie gibt die Zunahme der Wellenlänge des rechtwinklig an ihm gestreuten Photons an.

◦ Optik mit Teilchen: t i h W ll lä dtypische Wellenlängen und Geschwindigkeiten von Elementarteilchen:

22


◦ Konsequenz aus Welle-Teilchen-Dualismus:

Lichtstrahlung – Welle oder Teilchen?• Die Unschärferelation

qalle Masseteilchen (Elektronen, Protonen, Neutronen, etc.) verhalten sich wie Wellen:

⇒ Elektronenbeugung, Neutronenbeugung, ...

◦ ob ein Teilchen mehr als Massenpunkt oder mehr als Welle wahrgenommen wird,hängt von dem Experiment ab, mit dem es nachgewiesen wird

◦ ein Masseteilchen kann aber nicht beliebig im Raum ausgedehnt sein wie eine ebene Welle, sondern verhält sich eher wie ein Wellenpaket mit einer endlichen Ausdehnung:

Masseteilchen = Wellenpaket mit unscharfer Ausdehnung

23


◦ eine Welle ist charakterisiert durch eine Wellenlänge und einen Ort


eine Welle ist charakterisiert durch eine Wellenlänge und einen Ort

◦ eine unendlich ausgedehnte Welle (Sinuswelle) hat eine gut definierte Wellen-länge und damit einen gut definierten Impuls, aber keinen definierten Ort

◦ eine kurze Welle (Wellenpaket) befindet sich lokalisiert an einem Ort, hat aber keine gut defnierte Wellenlänge und damit keinen gut definierten Impuls

Ort und Impuls können nicht gleichzeitig präzise angegeben werden

24


◦ Heisenberg‘sche Unschärferelation:


g f

Man kann nicht beides, Impuls und Ort eines Teilchens (einer Welle) gleichzeitig beliebig genau angeben

◦ ist der Impuls p genau definiert, dann ist der Ort x nicht definiert und umgekehrt.

hxp ∝Δ⋅Δπ2hxp ≥Δ⋅Δ

Je genauer der Ort eines Teilchens bestimmt ist, umso ungenauer ist

sein Impuls bekannt und umgekehrt

◦ die Art der Messung entscheidet, was man genau misst !

25


◦ Kopenhagener Interpretation der Unschärferelation:


- es ist sinnlos zu fragen, in welchem Zustand Quantenobjekte sind, wenn wir sie

- bei einer Messung wird die Größe, die gemessen wird, gestört:die Messung verändert die Situation

f g , Q j ,nicht messen - sie existieren als Überlagerung von verschiedenen Zuständen

Schrödingers Katze◦ Beispiel für Schwierigkeiten der Kopenhagener Interpretation

- Schrödingers KatzeIn einem geschlossenen Raum befindet sich ein instabiler Atomkern, der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfällt. Der Zerfall des Atomkerns wird von einem Geigerzähler detektiert. Im Falle einer Detektierung wird Giftgas freigesetzt, das eine im Raum befindliche Katze tötet.

- die Katze ist sowohl tot als auch lebendig, solange man i ht i di Ki t h t ( ) h t

◦ weiterführende Interpretationen - Cramer-Deutung- Ein Quantenzustand ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, jedes Teilchen “kennt” alle

nicht in die Kiste geschaut ( = gemessen) hat

26

Q g jZustände, “akzeptiert” in Wechselwirkung oder Messung eine Darstellung nach Gesetzender Wahrscheinlichkeit

Zusammenfassung• Schwarzer Strahler: Emission = AbsorptionSchwarzer Strahler: Emission Absorption• Strahlungsverhalten beschreibbar für gewisse Bereiche

• kleine Energien: Rayleigh-Jeans Gesetz: Modenbild entspricht Welleß E i Wi ‘ h S hl T il h d S i ik• große Energien: Wien‘sches Strahlungsgesetz: Teilchen und Statistik

• Max Planck: Interpolation zwischen beiden Gesetzen durch Einführung der neuenNaturkonstante h: fundamentale „Portionierung“ der Strahlung = Quantelung

νhE =1exp

12

1exp

12),( 3

2

5

2

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

kThc

h

Tkch

chTν

νπ

λλπνρ Js10626,6 34−⋅=h

• alle Quanten haben beides - teilchenartige UND wellenartige Eigenschaften

• Energie eines Quants - Teilchennatur cpchhEPhoton ⋅=⋅=⋅=λ

ν

• Energie und Masse eines Quants

Photon λ

Masse (Teilchen) und Energie (Wellen) sind äquivalent2cmE =

• Impuls und Wellenlänge eines Quants

• Heisenberg‘sche Unschärferelation: Man kann nicht beides Impuls und Ort von einem

phmvhp =⇔== λ

λ

27

g f Man kann nicht beides, Impuls und Ort von einem Teilchen (einer Welle) gleichzeitig beliebig genau angeben

Zusammenfassung

Planck zeigte, dass Energieüberträge von Licht in Form von Quanten passieren

Einstein zeigte, daß Masse und Energie äquivalent sind

de Broglie demonstrierte den Welle-Teilchen-Dualismusde Broglie demonstrierte den Welle-Teilchen-Dualismus

Heisenberg führte die Unschärferelation in die Quantenphysik ein

Feynman zeigte, daß das Doppelspaltexperiment genau die Unschärfe belegt

Bohr zog daraus die Schlüsse der Kopenhagener Gruppe: die Messung erzeugt den Zustand

Schrödinger zeigte die Probleme der Kopenhagener Interpretation

28

Documents

Physik A – VL42 (01.02.2013)VL42 (01.02.2013) · Welle-Teilchen-Dualismus Strahlung schwarzer KörperStrahlung schwarzer Körper • Wärmestrahlung und schwarzer Körper Jeder