1

24 Magnetismus

2

Magnetismus im Alltag

Materialien lassen sich magnetisieren

Ein Magnet erzeugt keine Ladung auf einem Elektroskop

3

Magnetismus im Alltag

ElektrostatikElektrischen Ladungen lassen sich trennen (Elektron und Proton)

MagnetostatikMagnetische Ladungen treten dagegen nie isoliert auf

oder wissenschaftlich ausgedrückt

Es gibt keine magnetischen Monopolees wird aber danach gesucht!

Der direkte Vergleich

egal wie oft man einen Magneten teilt, man findet immer einen Nord- und einen Südpol

4

Magnetische Felder

Analog zu Kapitel ElektrostatikKräfte zwischen magnetischen Polen werden durch Feldlinien beschrieben

Man kann das magnetische Feld B an einem Punkt im Raum durch die magnetische Kraft FB auf ein Testteilchen definieren das sich mit

einer Geschwindigkeit v bewegt

Kräfte zwischen Stabmagneten

Magnetische Feldlinien kreuzen sich nichtAbstand der Feldlinien gibt Stärke des magnetischen Feldes an

Magnetische Feldlinien sind geschlossensiehe auch elektrische Feldlinien

Magnetozwerg

Eisenfeilspäne

Eigenschaften

anziehend

abstoßend

5

Statik vs Bewegung

2. Ein elektrisches Feld übt eine Kraft Fe=qE auf eine andere Ladungen aus

1. Eine bewegte Ladung oder ein Strom erzeugt zusätzlich zum elektrischen ein

magnetisches Feld B in seiner Umgebung

2. Ein magnetisches Feld übt eine Kraft FMauf eine andere bewegte Ladungen aus

1. Eine ruhende Ladungsverteilung erzeugt ein elektrisches Feld E in seiner Umgebung

Elektrostatik Magnetostatik

Wie das elektrische Feld ist auch das magnetisches Feld ein Vektorfeldjeder Punkt im Raum ist definiert durch einen B-Vektor mit Betrag und Richtung

6

Experimentelle BeobachtungenGeschwindigkeit

Stärke der magnetischen Kraft, die auf das Teilchen einwirkt, ist proportional zur Ladung und der Geschwindigkeit des Testteilchen.

BF

F

M

Mrr

rr

~

v~

Größenordnung und Richtung der Kraft FM hängt von der Geschwindigkeitdes Teilchens und der Stärke und Richtung des magnetischen Feldes B ab.

v~~

M

M

FqF

7

Experimentelle BeobachtungenRichtung

BFM

vr ||vwenn NULL≡

( )BFB

vrr,vdann

NULL

⊥

≠α

Wenn der Geschwindigkeitsvektor des Teilchens einen Winkel ungleich NULL mit der Richtung des magnetischen Feldes hat, dann wirkt die magnetischen Kraft senkrecht zur Richtung von v und B. F steht senkrecht auf der Ebene aufgezogen aus v und B.

Wenn sich ein Teilchen parallel zur Richtung des magnetischen Feldvektors bewegt, erfährt es keine Kraftwirkung.

8

Experimentelle BeobachtungenLadungszustand

Die Größenordnung der magnetischen Kraft auf ein geladenes Teilchen ist proportional zum Sinus des Winkel

zwischen Geschwindigkeitsvektor und magnetischem Feld..

Die Richtung der magnetischen Kraftwirkung hängt vom Vorzeichen der Ladung ab.

Ebene, aufgespannt aus v und B

positiv geladene Teilchen werden nach

links abgelenkt

negativ geladene Teilchen werden nach

rechts abgelenkt

9

Lorentzkraft

( )( )Θ⋅=

×=

sinvvBqF

BqF

M

M

rrr

Rechte-Hand Regel

Hendrik Lorentz

(1853-1928)

Kreuzprodukt

Brr ||v B

rr⊥v

q+ q−Ladungszustand entscheidet

über Richtung der Kraft

Winkel zwischen v und B entscheidet Kraftwechselwirkung

10

Drei UnterschiedeElektrische Kraft vs magnetische Kraft

Elektrische Kraft wirkt in Richtung des elektrischen Feldes

Magnetische Kraft wirkt senkrecht zur Richtung des magnetischen Feldes

Unterschied 1

Elektrische Kraft wirkt auf ruhende und bewegte geladene Teilchen

Magnetische Kraft wirkt nur auf bewegte LadungenUnterschied 2

Elektrische Kraft verrichtet Arbeit, wenn eine Ladung verschoben wird

Magnetische Kraft verrichtet keine Arbeit, da die Kraft senkrecht zur

Verschiebung. Konsequenz: Die Energie des Teilchens ändert sich nicht.

Unterschied 3

( )( )Θ⋅=

×=

sinvv

BqFBqF

M

M

rrr

Θ=

=

cosEqFEqF

e

e

rr

[ ]

[ ]

[ ] [ ]TmA

N

Nms

C1

v

sCA

sQI

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅=

⇓

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⇒=

B

qFB B

SI Einheit desMagnetfeldes

Tesla

Nicola Tesla1856–1943

Elektrostatik Magnetismus

Dimensionsanalyse, hergeleitet aus der Lorentzkraft

( )Θ⋅= sinv BqFM Strom ist Ladungsmenge pro Sekunde

Was hat das magnetische Feld für eine Einheit?

11

Typische Werte für magnetische Felder

12

Kraft auf einen Leiter

Im magnetischen Feld erfährt ein Leiter eine Kraftwirkung, wenn ein Strom fließt

Auslenkung hängt von der Stromrichtung in Bezug auf die Richtung des magnetischen Feldes ab.

Bahn der Elektronen im Leiter wird durch das Magnetfeld beinflußt

Ursache ist die Lorentzkraft

Gedächtnisstütze

Strom (Ladungen) fließt durch

Leiter

Magnetfeld beeinflusst

Bahn der Elektronen

ohne bewegte Ladungen keine

magnetische Wechselwirkung

Rechte Hand Regel beschreibt , in welche Richtung das Kabel

bewegt wird

13

Kraft auf einen Leiter

Volumen=Fläche x Länge = A x l

( )BqFB

rrr×= dv

LadungeinzelneaufKraft eMagnetisch

vd Driftgeschwindigkeit der Elektronen im Leiter

heitVolumenein proLadungen der Anzahl:en

( )( )BlAqnF

BqAlnF

deB

deBrrr

rrr

×=

×=

v

v

Magnetische Kraft auf Elektronen in einem Leiter

Gleichung gilt nur in einem homogenen magnetischen Feld

Statt der Driftgeschwindigkeit gibt der Vektor l die Richtung an. Vektor zeigt in Stromrichtung

Lorentzkraft

l

Im Querschnitt A bewegen sich Ladungen mit einer mittleren Driftgeschwindigkeit vd

⇒= AqnI de v

Ladungsdichte

z.B. 85678 pro cm³

Wie ist das bei vielen Ladungstragern?

( )BlIFB

rrr×=

⇓

Zusammenhang zwischen Strom und Kraft in einem Magnetfeld

14

Kraft auf einen Leitervom Allgemeinen zum Speziellen

BsIdFd B

rrr×=differentielle Form

Magnetische Kraft entlang eines beliebige Weges innerhalb eines homogenen magnetischen Feldes ist gleich der eines

geraden Leiters, der die beiden Endpunkte verbindetEntscheidend ist nur die Komponente senkrecht zur Feldrichtung

Spezialfall 1: homogenes Magnetfeld

Spezialfall 2: geschlossener Weg in homogenem Magnetfeld

Magnetische Kraft entlang eines geschlossenen Weges innerhalb eines homogenen magnetischen Feldes ist NULL

∫ ×=b

aB BsdIFrrr

∫ ×= BsdIFB

rrr

In der Realität: Summation über alle unterschiedlichen Einzelbeiträge

Kreisintegral

wenn sich die Orientierung des Leiters im Magnetfeld über die Länge ändert, setzt sich die Nettokraft aus vielen unterschiedlich starken Beiträgen zusammen

Aufgabe: Bringe ein Teilchen in einem Magnetfeld von A nach B

15

Magnetohydrodynamik

Magnetische Kraft auf stromdurchflossenen Leiter

elektrische Energie mechanische Arbeit

Vorteilmagnetische Kraft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten

Magnetfeld

Strom

Kraft

Ein Strom kann nur fließen, wenn auch Ladungsträger vorhanden sind

Salzwasser enthält Ionenpositiv geladene Na Ionen und negative geladene Chlor Ionen

16

Magneto-Hydrodynamik

elektrischer Strom

magnetisches Feld

resultierende Kraft

Richtung der strömenden Flüssigkeit

Welchen Vorteil bietet dieses Antriebstechnik?Magnetische Kraft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten

Bewegungsrichtung des Boots

Actio gleich reactioReibung muss sein!

Heiße oder chemisch reaktive SubstanzenNatrium in Kernreaktoren

Bluttransport

Möglicher Nachteil in einigen Anwendungenhohe magnetische Felder notwendig

(z.B. supraleitende Spulen)

17

Silent Running

Erstes U-Boot mit magnetohydrodynamischem Antriebmaximale Geschwindigkeit 15 km/h (8 Knoten)

Yamato 1Baujahr 1992

Freitag, 23 September 1966

Run Silent, Run ElectromagneticWie ein gut dressierter Delphin manövriert das Miniatur-U-Boot gefügig durch das Wasser des Yachthafena von

Santa Barbara in Kalifornien. Am drei Meter langenRumpf sind keine Schiffsschrauben oder Wasserjets zu

erkennen, die das Fahrzeug antreiben. Trotzdem bewegtsich das Boot aus eigener Kraft voran – lautlos mit einerGeschwindigkeit von 4 km/ h etwa einen Meter unter der

Wasseroberfläche. Kein Motor ist an Bord. Das U-Boot wird angetrieben durch dasselbe elektrische Phänomen,

das elektrische Motoren bewegt:

Elektromagnetische Kräfte

18

Drehmoment

In 2 fließt der Strom nach unten (F in die Tafelebene hinein)In 4 fließt der Strom nach oben (F aus der Tafelebene heraus)

Unterschiedliche Richtung des Stromes in Bezug auf das

Magnetfeld liefert ein Drehmoment

0|| =×⇒ BLBLrrrr

0≠×

⊥

BL

BLrr

rr

0FF0FF

31

42

==≠=

IABIabBτ

bIaBbIaBτ

bFbFτ

==

+=

+=

max

max

42max

22

22

Maximales Drehmoment

0|| =×⇒ BLBLrrrr

0≠×

⊥

BL

BLrr

rr

19

D

Drehmoment

Bµ

BAI

IABIABIabBτ

bIaBbIaBτ

bFbFτ

AIµ

rrr

rrr

rr

×=

⇓

=

Θ=Θ=Θ=

Θ+Θ=

Θ+Θ=

=

τ

τ

τ sinsinsin

sin2

sin2

sin2

sin2

max

max

42max

Winkel zwischen Leiter und Feld

Ep

Bµτ

E

B

rrr

rrr

×=

×=

τ

Definition Magnetisches Dipolmoment

Resultierendes Drehmoment auf einen Dipol im magnetischen Feld

Resultierendes Drehmoment auf einen Dipol im elektrischen Felddqp

AIµrr

rr

=

=Magnetisches Dipolmoment

Elektrisches Dipolmoment

d

20

Erdmagnetfeld

William Gilbert (englischer Physiker) behaupted im Jahr 1600, die Erde selbst sei ein Magnet und magnetische Pole besitzt

“On the Magnet, Magnetic Bodies, and the Great Magnet of the Earth”

William Gilbert (1544 1603)

21

Erdmagnetfeld

22

Magnetische Deklination

23

Van Allen GürtelBewegung kosmischer Teilchen im Magnetfeld der Erde

Magnetfeld der Erde

Geladene Teilchen aus dem Sonnenwind oder der

kosmischen Strahlung werden im inhomogenen Magnetfeld

der Erde gespeichertBewegung geladener

Teilchen im Magnetfeldtypisch Zeiten für den Weg von Pol

zu Pol nur wenige Sekunden

An den Polen können die Teilchen in die Atmosphäre eindringen und mit

Gasatomen kollidierenPolarlichter

24

PolarlichterPlaneten mit eigenem Magnetfeld

JupiterSaturn

Ursache des Magnetfeldes ist

metallischer Wasserstoff im Kern

der Gasriesen

25

Wiegen von TeilchenMassenspektroskopie

Magnetisches FeldRadius der Kreisbahn entspricht dem Impuls des Teilchens

Auflösung

000 100 bis m

mΔ

Magnetisches SektorfeldMassenspektrometer

d.h. man kann zwischen der Masse 100 000 amu und 100 001 unterscheiden

HämoglobinMasse ca 60 000 amu

26

Hall-Effekt

Ladungsträger (Elektronen) bewegen sich mit ihrer Driftgeschwindigkeit

Misst man in einem Magnetfeld die Potentialdifferenz senkrecht

zur Stromrichtung ergibt sich eine Spannungsdifferenz

Hallspannung

Magnetische Feld lenkt Elektronen nach links ab

Überschuss negativerLadungsträger auf dieser Seite

Überschuss positiverLadungsträger auf dieser Seite

Edwin Herbert Hall

(1855-1938)

Hallspannung

27

Hall-Effekt

hIBRV

hIB

nqV

nqAIBdV

BddEV

BEBqqE

FF

HH

H

H

dHH

dH

dH

BE

=Δ

=Δ

=Δ

==Δ⇓

===

1

v

vv

nqAI

Anq

d

d

=

=

v

vI

hAd

hdA

=

⋅=

Hallkoeffizient

nqRH

1=

auf die Elektronen wirkende KräfteDriftgeschwindigkeit durch den Strom ausdrücken

h

d

28

Missing link

Hans Christian Oersted(1777-1851)

Bei der Erhitzung eines Leiters für einen Demonstrationsversuch

entdeckt Oersted, dass eine Kompassnadel abgelenkt wird

Vorherige Annahme: Elektrizität und Magnetismus haben nichts miteinander zu tun!Missing link ist der elektrische Strom

29

Feldlinien um einen Leiter

Magnetische Feldlinien umgeben eine bewegte Ladung

Erinnerung

elektrisches Feld

2

1,~r

EqE =

E-Feld Vektor vom Quellpunkt der Ladung zum Punkt wo das Feld gemessen wird

qPQuellpunkt

Feldpunkt

30

Magnetisches Feld bewegte Ladung

Fragestellung

Wie sieht das magnetische Feld einer bewegten Ladung aus?

v und 0 v:Feldtischen elektrosta zum Gegensatz imaber

1 und ~ 2

rr⊥≠

=

Br

BqB

das heißt: B-Feld Vektor steht nicht auf der Verbindungslinie zwischen Quellpunkt und Feldpunkt

( )r²

qµB

r²qµB

B

rv4

vsin4

sinv~

0

0

vrr

c

×=

=

⇓

π

φπ

φ

Magnetisches Feld einer Punktladung, das sich mit konstanter Geschwindigkeit v durch ein magnetische Feld bewegt

r²qE

041πε

=

Vergleiche Ausdruck elektrisches Feld

qPQuellpunkt

Feldpunkt

31

Magnetisches Feld

[ ] [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡==

Cs

m N

m Cs NTB

Dimensionsanalyse μ0

00

1²µ

cε

= Fundamentaler Zusammenhang zwischen Elektrizität, Magnetismus und Optik

r²qµB φ

πvsin

40=

[ ] [ ]AtQI =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

sC

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

C²Ns²

ms

Cm

Cs

mN

v

2

0 qBr²µ

ATm104 7

0−⋅= πµ

Magnetisches Feld

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

ATm

mm

AN

AN

220µ

Definition Strom

magnetische Permeabilität

[ ] [ ]AT =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=AmN

32

Bdr

sdr

Magnetfeld eines Leiters

Anwendung des Superpositionsprinzip für magnetische Felder

Das totale magnetische Feld hervorgerufen durch mehrere Ladungenist die Vektorsumme der Felder aller Einzelladungen

betrachte kurzes Segment

Volumen dieses LeiterstücksFläche x Länge des Segmentsn Ladungen q pro Volumeneinheit

nqAdsnqVdQ == AdsV =Driftgeschwindigkeit

dvr

sdr

dsr

IµdB

rAdsqnµdB

rdQµdB

IAqn

d

d

d

20

v

20

20

sin4

sinv4

sinv4

Θ=

⇓

Θ=

Θ=

=

π

π

π

r̂statt der Einzelbeträge aller Elektronen betrachtet man die Gesamtladung, die

sich mit einer mittleren Geschwindigkeit durch einen Leiter bewegt

Definition des Stroms

33

Biot-Savart Gesetz

Jean-Baptiste Biot(1774-1862)

Félix Savart(1791-1841)

EigenschaftenDer Vektor dB steht sowohl senkrecht auf der Richtung des Stroms als auch senkrecht zum Einheitsvektor der auf den Punkt P zeigt

Der Betrag von dB ist proportional zu 1/r², wobei r der Abstand zwischen ds und P ist

Der Betrag von dB ist proportional zum Strom und zum Betrag von ds

Der Betrag von dB ist proportional zum sin des Winkels zwischen ds und r

Bdr

sdr

Biot-Savart Gesetz

Magnetfeld, das durch ein kleines stromdurchflossenes Leiterstück erzeugt wird

∫×

=

⋅⋅=

×=

−

20

70

20

ˆ4

AmT104

ˆ4

rrsdIB

rrsIdBd

r

rr

πμ

πμ

πμ

Gemeinsamkeiten und Unterschiede elektrischen Feld einer Punktladung

1/r² Abhängigkeitaber

radiales Feldisolierte Ladung

Bemerkung: Biot-Savat Gesetz gilt auch für Ladungsträger, die sich im freien Raum

bewegen (z.B. Fernsehröhre)

Feldpunkt P

Integration

r̂

hier soll das Feld berechnet werden

34

Magnetisches Feldendlos langer Leiter – die genaue Rechnung

aIµB

nIntegratio

12

0

bis 21

π=

⇓ ΘΘ

unendlich langer Leiter

Magnetfeld eines Leiters fällt nur mit 1/Abstand ab

Hier nur das

Ergebnis

( )r²

qµB rv4

0vrr ×

=π

Zum Vergleich Magnetfeld einer bewegten Punktladung fällt mit 1/Abstand² ab

35

Magnetisches Feldendlos langer Leiter – die genaue Rechnung

kˆrr

⊥× rsd ( )

( )

20

20

Gleichung diein einsetzen

sin4

ˆsin4

ˆ

ˆsinˆˆˆ

rdxIµdB

kr

dxIµkdBBd

kdxkrsdrsd

Θ=

Θ==

⇓

Θ=×=×

π

π

r

rr

( )

aIµB

aIµd

aIµB

daIµdB

x

nIntegratio

12

coscos4

sin4

sin4

0

2cos0cos

,0

210

0

bis

0

21

2

1

21

π

ππ

π

π

π

=

⇓

⇓

Θ−Θ=ΘΘ=

⇓

ΘΘ=

=−

=Θ=Θ∞→

Θ

Θ

ΘΘ

∫

unendlich langer Leiter

kleine Umformung um diesen Term auszuwerten

Vektor k zeigt in Richtung senkrecht zurr Fläche aufgespannt aus ds und r

Magnetfeld fällt mit 1/Abstand ab

Ergebnis

Dreiecksbeziehung

36

Überlandleitung

schneller Abfall des magnetischen Feldes durch günstiges Schalten

der drei Phasen

Vergleich

37

Amperesches Gesetz

AllgemeinSummation oder Integration über einen geschlossenen Weg!

IldB

IlB

0

0||

oder

μ

μ

=

=Δ

∫

∑

vr

Amperesches Gesetz

Andre-Marie Ampere(1775-1836)

ErinnerungZusammenhang zwischen dem Strom durch einen

geraden Leiter und dem damit erzeugten Magnetfeld

Wie sieht das Magnetfeld für einen beliebig geformten Leiter aus?

nur die Komponenten von B parallel zu dl wird berücksichtigt

Siehe auch den Ausdruck zum

Gaußschen Gestz

38

Magnetfeld einer Leiterschleife

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

( )RxxRIµB

xRIµB

RBlllBlBlBlB

m

m

>>=

==

=Δ++Δ+ΔΔ++Δ+Δ

für 2

0 bei Achseder auf 2

2......

2

20

0

21

21

π

π

π

Feld eines Stabmagneten Feld eines Leiterschleife

große Abstände

Summation über den Kreis

IlB 0|| μ=Δ∑

39

Magnetfeld einer Spule

( ) ( ) ( ) ( )adbacbdc lBlBlBlBlB →→→→ Δ+Δ+Δ+Δ=Δ∑ ||||||||||

Berechnung des magnetischen Feldes mit dem Ampereschen Gesetz

Magnetfeld hängt nur von der Anzahl der Wicklungen und vom Strom ab.

Magnetisches Feld ist homogen innerhalb des Leiters

für unendlich lange Spule

INlB Spuledc 0|| μ=Δ →

InB Spule

lNn

0|| μ=⇓

=

0|| =Δ →cblB0|| →Δ →balB 0|| =Δ →adlB

Magnetfeld im Innern einer Spule

Anzahl der Windungen pro Länge

IlB 0|| μ=Δ∑

B-Feld außerhalb der Spule fällt mit

1/r² ab

40

Kraftwirkung zwischen Leitern

laIIµ

aIµlIF

lBIBlIF

aIBBl

ππ

πμ

2

2

sin

2102011

2

21211

0

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⇓

Θ=×=

=⊥

r

Fallunterscheidung notwendigStromfluss in beiden Leitern in dieselbe Richtung

anziehende Wirkung

Stromfluss in beiden Leitern in entgegen gesetzte Richtungabstoßende Wirkung

Biot-Savart Gesetz

41

Kraftwirkung zwischen Leitern

aIIµ

lF

π2210=

Definition der SI Einheit AmpereWenn der Betrag der Kraft pro Längeneinheit zwischen zwei parallelen Leitern im

Abstand von einem Meter durch die ein identischer Strom fließt einen Wert von 2x10-7 Newton aufweist, dann fließt durch jeden Leiter ein Strom von 1 Ampere

Definition der SI Einheit CoulombWenn durch einen Leiter ein gleichmäßiger Strom von 1 A fließt, dann fließt duch den

Querschnitt des Leiters eine Ladungsmenge von 1 Coulomb

Wichtiges Ergebnis: Elektrischer Strom und Magnetfeld zurückgeführt auf eine mechanische Kraft

Damit ist ein Zusammenhang gefunden zwischen Strömen, magnetischen Feldern und mechanischen Kräften

42

Ferromagnetismus

Die Elemente Eisen, Nickel und Kobalt sowie Legierungen aus diesen Stoffen sind ferromagnetische Stoffe.Ferromagnetische Stoffe lassen sich magnetisieren und werden bei Kontakt mit Magneten magnetisch

Ferromagnetische Stoffe bestehen aus vielen kleinen Elementarmagneten - im unmagnetisiertem

Zustand ungeordnet (Weißsche Bezirke Bereiche spontaner Magnetisierung Größe 0,01 - 1 mm).

Anlegen eines äußeren Magnetfeldes ordnet die Elementarmagnete in gleiche Richtung. Der

ferromagnetische Stoff wird selber zum Magneten.

Durch Erschütterungen oder hohe Temperaturen(Curie-Temperatur) geben die Weißschen Bezirke ihre Ordnung auf, die Stoffe sind wieder entmagnetisiert.

Curie-Temperaturenferromagnetischer Materialien

Kobalt 1395 KNickel 627 KEisen 1033 K

Besondere EigenschaftVerstärkung eines Magnetfeldes

Permeabilitätszahl μrEisen bis 5000

Nickel bis 1000Legierungen bis 200000

VakuumrMedium Bµ B =Materialien, die keine magnetische Ordnungaufweisen und sich nur

im Magnetfeld ausrichten heißen

paramagnetische Stoffe

μr~1.00027 (Pt)

μr~1.0000004 (Luft)

43

Hysteresekurve

Nimmt die Stromstärke zu, dann richten sich immer mehr Elementarmagnete im Eisenkern aus.

Sind alle Elementarmagnete ausgerichtet kann das Eisen den magnetischen Fluß nicht weiter

verstärken. Sättigung der Magnetisierung

Zusammenhang zwischen magnetischer Flußdichte und magnetischer

Feldstärke nicht linear

magnetische Sättigung

äußeres magnetische Feldstärke

ma

gn

eti

sch

e F

luss

dic

hte

44

Hysteresekurve

Bei Feldstärke Null bleibt eine restliche magnetische Flußdichte, die Remanenz Br ( remanente Flußdichte bzw. Restmagnetismus ) zurück.

Durch eine entgegengesetzt gerichtete Feldstärke läßt sich die Remanenz beseitigen. Die Spule erzeugt zwar eine Feldstärke, im Eisen ist jedoch keine magnetische Flußdichte mehr vorhanden.

Die Feldstärke, die notwendig ist, um den Restmagnetismus zu beseitigen, wird Koerzitiv-Feldstärke Hc genannt.

45

Diamagnetismus

Diamagnetische Stoffez.B. Wasser, Kupfer, Schwefel, Gold, Wismut, Graphit

Diese Stoffe haben die Eigenschaft ein Magnetfeld leicht zu schwächenDichte der magnetischen Feldlinien nimmt ab

Material ist bestrebt in Bereiche niedrigerer Feldstärke zu gelangen

N

N

S

S

Permeabilitätszahl μrist kleiner als EINS

Wasser 0,999991Kupfer 0,999990Schwefel 0,999990Gold 0,999971Wismut 0,999831

Schwebender Frosch in einem starken Magnetfeld

Levitationdiamagnetischer

Objekte