1

22a Elektrostatik

2

Fronken-steen

3

Elektrische Ladung

Benjamin Franklin(1706-1790)

Es gibt eine physikalische Eigenschaft eines Körpers, genannt elektrische Ladung

Der Wert der Ladung kann zwei unterschiedliche Werte annehmen

positiv und negativ

ElektronenProtonen

Ladungen mit gleichem Vorzeichen stoßen sich ab

Ladungen mit ungleichem Vorzeichen ziehen sich an

4

Elektrostatische Anziehung

positiv geladener Körper

PolarizationVerschiebung der

Ladungsverteilung durch eine äußere Ladung

5

Elektrostatisches Ranking

GlasHaarNylonSeideFell

AluminiumPapier

BaumwolleGummi

PVCTeflon

+++++++++++++++

----------

Berührungselektrische Spannunngsreihe

geringe Elektronenaffinitätgeben Elektronen ab

hohe Elektronenaffinitätnehmen Elektronen auf

Beispiel 1Tesastreifen laden sich negativ auf

Beispiel 2Luftballon mit Fell gerieben

6

Kontaktlinsen

Plastikmaterial Etafilcon gebräuchlich für Kontaktlinsen

Proteinmoleküle werden elektrisch angezogen und binden an das PlastikGeringe allergischen Reaktionen

7

Tribolumineszenzelectric life saver effect

Entdeckung vor 400 Jahren

Zerbrechen des Zuckerkristalls trennt positive und negative Ladungen.Bei Rekombination stoßen die Ladungen mit Stickstoffmolekülen zusammen.

N2 beginnt im sichtbaren (geringe Intensität) und ultravioletten Spektralbereich an zu leuchten

Ultraviolettes Licht regt das Wintergreen Geschmacksaroma Methylsalizylat an.Dies fluoresziert blau. Gut sichtbar wenn Augen an Dunkelheit adaptiert.

Die Leuchtkraft des Pfefferminzbonbons

geringe Energie

große Wellenlänge

hohe Energie

geringe Wellenlänge

Anregung

Abregung

8

Fundamentale Eigenschaften

Ladungserhaltungssatz in einem isolierten System bleibt die Anzahl der Ladungen erhalten

EnergieerhaltungImpulserhaltung

Drehimpulserhaltung...

anders ausgedrücktLadungen werden nicht erzeugt, sondern es kommt nur zu einer Trennung von Ladungen unterschiedlicher Polarität

Betazerfall eines Atomkerns

Zerfall eines Photons in ein Elektron und ein Positron

(positiv geladenes Elektron)umgekehrter Prozess auch möglich

9

Fundamentale Eigenschaften

Quantisierung der LadungElektrische Ladungen treten nur in ganzzahligen

Einheiten einer fundamentalen Größe auf

Robert Millikan(1868-1953)

Zahlganze:NNeq =

ee−

+:Elektron

,:Proton

Der Wert der positiven Ladungen entspricht genau dem wert der negativen LadungEs gibt fundamentale Teilchen (Elementarteilchen), die ladungsneutral sind

Beispiel: Neutron und Photon

Proton aufgebaut aus kleineren Einheiten

Quarks tragen Bruchteile der ElementarladungZustand nur stabil bei geringen Abständen

z.B. innerhalb des Atomkerns

Erhaltung der Ladung in der

Elektron-PositronPaarerzeugung

B-Feld

10

Klassifizierung

Elektrische Leiter sind Materialien, in denen sich einige der Elektronen verschieben lassen. Sie sind nicht an Atome gebunden und können sich im Leiter frei bewegen.

Elektrische Isolatoren sind Materialien, in denen alle Elektronen an Atome gebunden sind und sich nicht frei bewegen können.

Kupfer

Aluminium

Gold

Holz

Gummi

Wolle

Halbleiter sind eine dritte Klasse von Materialien, mit Eigenschaften zwischen denen von elektrischen Isolatoren und Leitern

Silizium

11

Aufladung durch Kontakt

gleiche Ladungen stoßen sich ab

Instrument zum Nachweis elektrischer LadungElektroskop

positiv oder negativ geladener Stab

isolierter Bereich um Entladung durch feuchte Luft zu verhindern

Bemerkenswert!Die Kräfte sind so hoch, dass sich die Lamellen entgegen der Gravitation bewegen

12

Aufladung durch AnnäherungTrennung von Ladungen in Metallen

Neutrale Metallkugel mit gleicher Anzahl positiver und negativer Ladung

Umverteilung der Ladungen durch negativ

geladenen GlasstabDurch Erdung

können negative Ladungen abfließen

Wenn der negative Glasstab entfernt wird verteilen sich alle Ladungen gleichmäßig. Da weniger negative Ladungen vorhanden

ist die Kugel positiv aufgeladen.

AB

C

D

E

Wenn die Erdung unterbrochen wird, sind die positiven Ladungen

in der Kugel gleich verteilt

Influenz

13

Mikroskopische LadungsverteilungLadungstrennung ohne äußeres elektrisches Feld

Ladungen nicht gleichmäßig über das Molekül verteiltStatisches Dipolmoment

Diese Asymmetrie besteht auch ohne das ein elektrische Feld vorhanden ist!

+

+

- -

polare Moleküle

Durch ein elektrisches Feld richten sich die Moleküle ausBeispiel Ablenkung eines Wasserstrahls in Anwesenheit eines elektrisch geladenen Stabes

Wassermolekül

HCN

14

Elektrostatische Kraft

2

1r

F ≈Charles Augustin Coulomb

(1736-1806)

Beobachtung 1Kraft wirkt auf der Linien zwischen den beiden Ladungen

Elektrische Kraft- umgekehrt proportional zum Abstand der beiden Teichen und wirkt entlang der Verbindungslinie- proportional zum Produkt der beiden Ladungsmengen auf den beiden Kugeln- attraktiv, wenn die beiden Ladungen unterschiedliches Vorzeichen haben und repulsiv, wenn die Ladungen gleiches Vorzeichen haben- eine konservative Kraft

21 qqF ⋅≈

CoulombsTorsionsexperiment1785

Beobachtung 2 Beobachtung 3

vgl auch Cavendish Experiment zur Bestimmung der Gravitationskonstante

15

1/R² Abhängigkeit experimentell belegt für geringe und für große Abstände d.h. Atome und Planeten

??? 12 δ+≈

rF

0≡δ

Wie genau ist der Exponent bekannt?

16

Elektrostatische Kraft

221

rqqkF ee⋅

=

Kraft zwischen zwei Punktladungen im Abstand rCoulomb-Gesetz

2

29

Cm N10988.8 ⋅=ek

rq1

q2

Das Coulombgesetz beschreibt eines der vier fundamentalen Wechselwirkungen in der NaturGravitationswechselwirkung, Elektrostatische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung, starke Wechselwirkung

AuffallendGravitationsgesetz hat dasselbe Aussehen wir das Coulombgesetz

2

212

00 m N

C1085.84

1 −⋅=⇒= επεek

dtdqI =

Definition der Ladung über den

elektrischen Strom

s 1A 1C 1

Ladungder Einheit -SI

=

elektrische Feldkonstante

Coulomb Konstante

221

rmmGFG⋅

=

oder auch Dielektrizitätskonstante

221

rqqkF ee⋅

=

Ladung des Elektrons 1,602×10-19C

17

Gleichgewicht

Wenn die Probe durch die Batterie aufgeladen wird, wirkt eine zusätzliche Kraft , die die Waage aus dem Gleichgewicht bringt

+++

---

+ oder -

mg

qE

18

KräftemessenWasserstoffatom

Proton Elektron0.5 Angström

( ) ( )

N102.8m²105

C101.602C101.602C²m² N109

10

10

19199

221

−

−

−−

⋅−=⋅

⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

e

e

ee

F

F

rqqkF

Coulombanziehung

( ) ( )

N1061.3m²105

kg1011.9kg101.67kg² m²

N1067.6

47

10

132711-

2

−

−

−−

⋅=

⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅=

G

G

epG

F

F

rmm

GFGravitationsanziehung

391027.2 ⋅=G

e

FF

Dieses Verhältnis gilt für jeden Abstand von Elektron und Proton!

Warum überwiegt der Beitrag der Gravitation

im normalen Alltagsleben?

Im Gegensatz zur elektrostatischen Kraft ist die Gravitationskraft stets

anziehend. Ungleiche Ladungen neutralisierensich und erzeugen damit

keine Kraftwirkung.

10105 −− ⋅=elektronprotonr

Wasserstoff

Tritium

Deuterium

19

Dehnungsübung

Proton Elektron1 Meter

Rechnung nun für ein Mol Wasserstoff

( )

molN1035.8

m² 1C101.602

C²m² N109

mol1106.02

19

219923

221

⋅=

⋅⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=

⋅==

−

gesamt

gesamt

eeAgesamt

F

F

rqqRkFNF

Diese Kraft ist notwendig, um 1 Gramm Wasserstoff vollständig in seine Bestandteile aufzulösen

20

Felder statt Kräfte!

Felder lösen das Problem der Kraftwirkung in einem bestimmten Abstand

Vorgriff auf spätere KapitelFelder sind Träger von Energie

d.h. um die Erhaltung der Energie in jeglicher Form zu gewährleisten sind Felder unbedingt erforderlich

Felder spielen eine große Rolle, wenn es um beschleunigte Ladungen gehtauch wenn nur wenige Ladungen beteiligt sind (z.B. Elektronen in einer

Antenne) breitet sich das Feld in den ganzen umgebenden Raum aus

Entfernung 165000 Lichtjahre

Beschleungung der Elektronen erzeugt elektriche Felder, die am

auf der Erde nachweisen kann

Suchbld: Wo ist die Supernova

Andere Gebiete der PhysikGrvitationsfeld

vektorielles Geschwindigkeitsfeld skalares Temperaturfeld

21

KraftfelderVermessung eines elektrischen Feldes

rqQkF ee⋅

=

NachteilMan benötigt eine zusätzliche Ladung um das

Feld einer anderen Ladung zu vermessen.Felder existieren auch ohne die Anwesenheit

einer Probeladung!!!

Testladung q

Ladung Q

DefinitionElektrisches Feld

Kraft einer Ladungsmenge Q auf eine Testladung qAnnahme Testladung verändert nicht die Ladungsverteilung der Quelle

²

lim0

00

rQkE

qFE

EqFqFE

e

q

=

=

⇓

=⇔=

→

rrr

rVektor von E zeigt die

dieselbe Richtung wie F

Feld der Ladung Q ist nicht abhängig von der

Punktladung

Konzept der TestladungDie Wirkung einer elektrischen Kraft kann

man nur mit Hilfe einer zusätzlichen Ladung messen.

Idee: Man macht die Ladungsmenge so klein, dass das elektrische Feld, dass man vermessen

will, nicht beeinflusst wird

genauer

qQ >>tikElektrosta

ErdeApfel Mm >>MechanikNewton

22

Größenordnungen

Typische Werte für elektrostatische Felder in N/C

23

Elektrische Feldlinien

Punktladung

Elektrische Feldstärke ist exakt proportional zur Anzahl der Feldlinien pro Einheitsfläche

24Fläche

rA π=²

Feld esElektrisch

rQkE e= constAE ≈⋅

Eigenschaften1. Feldlinien beginnen immer auf der positiven Ladung und enden entweder auf der negativen Ladung oder im unendlichen (isolierte Punktladung)2. Die Anzahl der Feldlinien die eine Ladung verlassen ist proportional zur Größenordnung der Ladung3. Die Stärke der Feldes ist proportional zur Dichte der Feldlinien4. Die Richtung des elektrischen Feldes ist tangential zu den Feldlinien in jedem Punkt des Raumes5. Feldlinien kreuzen sich nicht

positive Ladung negative Ladung

24

Elektrische Feldlinienmehrere Ladungen

gleiche Punktladungen ungleiche Punktladungenviele Punktladungen

unterschiedliche Ladungen

3D-Ansicht

abstoßend anziehend

Hälfte der Feldlinien endet auf der negativen Ladung

25

Feldlinien

Felder addieren sich vektoriell

......21

21 ++=++

== EEqFF

qF

E gesges

rrrrr

r

Beispiele für Feldlinien um

geladene Körper

Superpositionsprinzip

26

Feldlinien

Anschauliche Vorstellung

Punktladung vor leitender WandIn der Wand baut sich eine Oberflächenladung auf, die zusammen mit der Ladung außen ein Feld erzeugt, das auch die äußere Ladung und

die Spiegelladung allein erzeugen würden

Spiegelladung

leitende (metallische) Wand

Wenn das nicht so wäre, gäbe es eine resultierendeKraft, die zu einer Ladungsverschiebung in eine

bestimmt Richtung führt

Ladungen im Metall frei beweglich

Feldlinie wäre gekrümmt

Eigenschaften eines Leiters im elektrostatischen GleichgewichtElektrisches Feld Ist NULL innerhalb des Leiters

Die elektrischen Feldlinien stehen senkrecht auf der OberflächeÜberschüssige Ladung befindet sich auf der Oberfläche

27

Begriffsbildung: Ladungsdichteaber welche?

Volumen eines Körpers

∫=V

vol dVV

Raumladungsdichte

Oberfläche eines Körpers Länge einer Körper

∫=?

dqQLadungsmenge auf einem Körper

dVdq

V =σ

Flächenladungsdichte

dAdq

S =σ

Linienladungsdichte

dldq

l =σ

∫=l

dll

Verhältnis Ladung zu Länge

∫=S

dAA

Verhältnis Ladung zu Oberfläche

Verhältnis Ladung zu Volumen

Beispiel Kondensator Beispiel Drähte

28

Ladungsdichtehomogene Aufladung eines Körpers

EAQ

02

FlächegeLadungsmenchtenladungsdiOberfläche

εσ

σ

σ

σ

=

≡

=

Ladung homogen verteilt auf einer unendlich ausgedehnten Fläche

2

29

2

212

mC107.2

CN150

NmC1085.82

−

−

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

σ

σ

mN501

cheErdoberfläder an Feld esElektrisch

=Er

( )

C 104.1

m1010.5mC107.2

4

8

2142

29

2

⋅=

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

=

−

Erde

Erde

Erde

Q

Q

RQ πσ

C 1072.1m²105.10m106.37C 1038.1

Rostock?in und

2-

14

266

⋅=⋅⋅

⋅=

=

HRO

HRO

Erde

HROErdeHRO

Q

Q

AAQQ

Wenn der Mond dieselbe Ladungsdichte hätte,wie groß wäre die abstoßende Kraft?

ohne Beweis

DimensionLadung/ Fläche

29

Blitzableiter

Elektrisches Feldlinien konzentrieren sich an den spitzen Stellen einer leitenden Oberfläche

parallele Komponenten der abstoßenden Kraft verursacht eine Verschiebung der

Ladungen auf der Oberfläche. Reduziert bei gekrümmter Oberfläche

Elektrische Ladungen versuchen sich gleichmäßig auf der Oberfläche eines Leiters zu verteilen

30

Blitz und Donner