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1 21b Thermodynamik

Physik für Lehramt - Universität Rostockweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2007-ppt2pdf/21... · Arbeit entspricht der umschlossenen Fläche im PV Diagram mechanische

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21b Thermodynamik

2

ZusammenfassungZeitrichtung physikalischer Prozesse

Im Allgemeinen laufen physikalische Prozesse nur in eine Richtung ab

irreversible Prozesseentgegen gesetzter Prozess widerspricht nicht

dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik

Es gibt keine Möglichkeit, einen irreversiblen Prozess rückgängig zu machen, und gleichzeitig alle dafür benutzten

Hilfsmittel wieder in ihren Ausgangszustand zurückzuversetzen.

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Zusammenfassung

Gesetz von Boyle-Mariotte

constnconstTconstVp ii

=== ;

Gesetz von Charles

constnconstp

constTV

i

i

==

=

;

constnconstV

constTp

i

i

==

=

;

Gesetz von Gay-Lussac

T = const p = const

n1V1

n2V2

Gesetz von Avogadroideales Gasgesetz const

Vn

i

i =

Barometrische HöhenformelKapitel Statische Flüssigkeiten

isotherm isobar

isochornRTpV =

Vortrag

4

Kreisprozess

Periodische Folge von Zustandsänderungen eines Mediums (Flüssigkeit, Dampf, Gas), bei dem stets der thermodynamische Ausgangszustandsgrößen

(Temperatur, Druck und Dichte zu Beginn der Prozesse) erreicht wird.

Wie konzentrieren uns nur auf die Prozesse.

Die Art und Weise, wie diese Zustandsänderungen

realisiert werden, ist Sache der Techniker.

5

Kreisprozess

1Q

Erwärmung des Gases bei konstantem Volumen

fixierter Kolben

2Q

Zufuhr von Wärme und Expansion bei konstantem Druck

21 pp →

3Q

Abkühlung des Gases bei konstantem Volumen

fixierter Kolben

4Q

Gas komprimiert bei konstantem Druck

Schritt 4zurück in den Anfangszustand

Schritt 2Schritt 1

Schritt 3

Arbeit wurde in diesem Prozess verrichtet: Gewicht hat potentielle Energie gewonnen!

6

Kreisprozess

Druck p

Volumen V

A

B C

D

1Q

2Q

3Q

4Q

21 QQQrein +=

43 QQQraus +=

thermmech

rausreintherm

mech

WWQQW

mghW

=

−=

=

Arbeit entspricht der umschlossenen Fläche im PV Diagram

mechanische Arbeit: Anheben des Gewichts

Wärmeenergie wurde verbraucht

Abgeschlossenes System : Arbeit muss auf Kosten von Wärmeenergie geleistet worden sein

7

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Formulierung von ClausiusWärme kann nicht von selbst von einem Körper niedriger Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen

Historische Annäherung an das ProblemWärmekraftmaschinen

Rudolf Clausius(1822-1888)

DefinitionMaschinen, die Wärme in

mechanische Arbeit umwandeln

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Was geht, was nicht geht!

Arbeit kann vollständig in

Wärmeenergie umgewandelt werden

Wärmeenergie kann nicht vollständig in

Arbeit umgewandeltwerden

dieser Prozess ist

stets möglich

geordnete Bewegung wird in

ungeordnete Bewegung

transferiert

dieser Prozess ist nicht möglich

ungeordnete Bewegung wird in geordnete Bewegung transferiert

ErinnerungJoulsches Wärmeequivalent wurde so bestimmt

9

Wärmekraftmaschine

GrundideeMechanische Arbeit kann aus thermischer

Energie nur gewonnen werden, wenn Wärme von einem heißeren Reservoir in ein kälteres

fließen kann

coldhot QWQ +=Dabei wird Wärmeenergie partiell in mechanische Arbeit umgewandelt

Wir betrachten im weiteren nur Prozesses, die zyklisch ablaufend.h. Rückkehr in den Ausgangszustand

CharakterisierungA) Wärmekraftmaschinen erhalten Wärmeenergie aus einem heißen Reservoir(Sonnenenergie, Öl, Kernenergie)B) Ein Teil der Energie wird in Arbeit umgewandelt(z.B. Rotation einer Welle )C) Ein Bruchteil der zur Verfügung stehenden thermischen Energie wird an ein kälteres Wärmereservoir abgegeben(Atmosphäre, Fluss, etc)D) Der Vorgang wird ständig wiederholt

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Wärmekraftmaschine

Dampf unter hohem Druck

mechanische Arbeit

Schema der Energieumwandlung in einem Dampfkraftwerk

inoutoutnet WWW −=,

Nettobetrag der mechanischen Arbeit

keine Wärme wird an die äußere Umgebung abgegeben

outinoutnet QQW −=,

11

Dampfmaschine

Typ Ibeweglicher

Kolben

Typ IITurbine

Verbrennung Kohle, Öl, Gas(Kernenergie)

Einlassventil (geöffnet während der Expansion)

Auslassventil (geschlossen während der

Expansion)

Expansionsphase

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Wirkungsgrad

0>outQ

Am Ende des Umwandlungsprozesses ist stets noch Wärmeenergie vorhanden

Konsequenz Die gesamte Wärmeenergie kann nicht vollständig

in mechanische Arbeit umgewandelt werden

MessgrößeThermische Effizienz des Prozesses

in

outth

in

outin

in

outnetth

th

QQ

QQQ

QW

−=

−==

=

1

agWärmeeintrArbeiter mechanischan output Netto

,

η

η

η

outinoutnet QQW −=,

Der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschine mag

unterschiedlich seinKlassifizierung notwendig

Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine

13

Wärmepumpe

Arbeit wird aufgewendet, um thermische Energie aus einem kalten in ein wärmeres Reservoir zu transportieren

( )HLHLthH

Lth

H

LH

H

outnetth

LHoutnet

QQQQQQ

QQQ

QW

QQW

und positiv , da ,1 stets1

AufwandNutzen ,

,

<<⇒−=

−===

−=

ηη

η

Wirkungsgrad einer Wärmepumpe

Arbeit

kaltes Reservoir

heißes Reservoir

Sinnvoll: Betrachte nur den Betrag der Wärmemenge

ht wirdausgetausc beiReservoir heisseren demmit dieenge,der Wärmem Betrag:

ht wirdausgetausc beiReservoir kälteren demmit dieenge,der Wärmem Betrag :

H

H

L

L

TQ

TQ

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No way!

Eine perfekte Wärmepumpe, die nur thermische Energie von einem kälteren Reservoir in ein wärmeres transportiert, ohne das Arbeit

verrichtet wird, widerspricht dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamikalternative Version von Kelvin und Planck

Es ist nicht möglich, eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, dessen einziger Effekt es ist, Wärme von einem

kälteren zu einem wärmeren Reservoir zu transportieren, ohne dass von außen Arbeit verrichtet wird

Erinnerung an die ursprüngliche Version von ClausiusWärme fließt nicht von einem kalten zu einem wärmeren Körper

Lord Kelvin(1824 - 1907)

Max Planck(1858-1947)

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Leistungszahltechnische Charakterisierung des Wirkungsgrades

Physikalisch sinnvoll: Wirkungsgrad sollte nicht größer als EINS sein!

In der Wärme- und Kältetechnik anders definiertLeistungszahl ε als Maß für den Wirkungsgrad einer Kälteanlage bzw. Wärmepumpe

( ) positiv , da ,1 stets1

1Nutzen

AufwandkKühlschran

,

HLRth

L

HLH

LRth

innet

LRth

QQ

QQQQ

QW

Q

>⇒−

=−

=

==

εε

ε

( ) positiv , da ,1 stets1

1Nutzen

AufwandWärmepumpe

,

HLHPth

H

LLH

HHPth

innet

HHPth

QQ

QQQQ

QW

Q

>⇒−

=−

=

==

εε

ε

1+= Rth

HPth εε

typische Leistungszahl von Wärmepumpen 2 bis 3

Kühlung

Erwärmung

( )LHL

QQQ

−1

1

16

Jahreszeiten

17

Jahreszeiten

Wärmepumpe mit Leistungszahl 3.0 und einer

Leistungaufnahme von 1500 Watt

J 4500J 15000.3

=⋅=

⋅=

H

H

HPthH

QQ

WQ ε

WinterWärmepumpe

SommerKlimaanlage

J 3000J 1500-J 4500

altungEnergieerh

==

−=⇓

+=

L

L

HL

LH

QQ

WQQ

QWQ

0.2J 1500J 3000

=

=

=

ACth

ACth

LACth W

Q

ε

ε

ε

Leistungszahl

1500 W elektrische Leistung4500 Watt thermische Leistung

Vergleich zum ÖlradiatorWärmeenergie kann vollständig in thermische

Energie umgewandelt werden

1500 W elektrische Leistung1500 W thermische Leistung

1500 W elektrische Leistung3000 Watt thermische Leistung

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4 Takt Ottomotor

Expansionoffenes

Abgasventil

Kompressionoffenes

Eingasventil

A) Benzin-Luft Gemisch wird gezündetB) Druckanstieg durch VerbrennungC) Adiabatische Expansion des heißen Gases D) Öffnung Auslassventil, verbranntes Gas wird herausgedrückt E) Einlassventil öffnet sich, neues Benzin-Luft Gemisch wird angesaugtF) Gemisch wird adiabatisch komprimiert

Effizienz kann erhöhtwerden bei größerem

Temperaturunterschied

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OttomotorPV-Diagramm

3. Zündung4. Expansion des

heißen Gases

5. Abtransport der heißen Gase

2. Kompression

1. Gaseinlass

1

2

1

11 −

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−= γη

VV

Ottoth

Effizienz des OttoprozessesAnnahme: ideales Gas

hohe Effizienz durch hohes Kompressionsverhältnis

ZustandsänderungenWechsel von adiabatisch und isochor

20

OttomotorEffizienz

)(dVADDC

)(dVCBBA

0t verrichtedArbeit wir keine t verrichteGas dasdurch dArbeit wir

0t verrichtedArbeit wir keine t verrichte wirdGas amArbeit

=→→

=→→

( ) ( )

1

1

2

1

1

2

21

&

&

11

&t Nettoarbei

1111

−−

→=

→=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

====

−−

−=−==

−=−=−=

−−−−

γγ

γγγγ

η

VVTT

VVTT

VVVVVV

TTTT

QQ

QW

TTncQTTncQQQW

CDBA

CBDA

DCVTVT

BAVTVT

BC

AD

h

c

h

OttoOttoth

ADVcBCVh

chOtto

DDCCBBAA

C

D

B

AOttoth

Ottoth

BC

ADTT

TT

TT

VV

VV

TTTTAD

−=−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

−−

11

11 1

2

1

1

2

1

η

η γ

γ

adiabatischeExpansion

qed

Einzelprozesse

mehr Arbeit kann aus dem System gezogen werden, wenn man die Temperatur TC heraufsetzt (höherer Druck)

isochor

bilde Differenz

21

DieselmotorPV-Diagramm

Höhere Effizienz als beim Ottomotor aufgrund höherem Kompressionsverhältnisses und

höherer Zündtemperaturen

ZustandsänderungenWechsel von adiabatisch, isochar und isobar

ZustandsänderungenWechsel von isochor und isoterm

zum VergleichOttomotor

Stirlingmotor

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Carnot Prozessoptimaler Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine

Irreversible Prozesse zeigen Dissipation von Energiedas kann niemals effizient sein!

Betrachte deshalb nur reversible Prozessespeziell: adiabatisch und isotherm

BehauptungEine Carnot-Maschine, die zwischen zwei Temperaturen

arbeitet, hat die größtmögliche EffizienzSadi Carnot(1796-1832)

Was bedeutet Reversibilität?

Es wird keine mechanische Energie durch dissipative, d.h. nicht rückgängig zu machende Effekte wie Reibung, Viskosität, Turbulenz, etc. in Wärme umgesetzt.

Es gibt keine Wärmeleitung aufgrund einer endlichen Temperaturdifferenz

Der gesamte Prozess sowie alle Teilprozesse laufen quasistatisch ab. Das System befindet sich stets in oder in der Nähe eines Gleichgewichtszustands

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Carnot Prozess

adiabatisch adiabatisch

isotherm

isotherm

Beide Prozesse sind reversibel

Wechsel von adiabatischenund isothermen Prozessen

Kontakt mit Wärmereservoir thermische Expansion bei der Temperatur Th

Wärme Qh wird durch das Reservoir bereitgestelltArbeit W wird verwendet um den Stempel zu heben

System wird thermisch isoliertkeine Wärme wird dem System zugeführtkeine Wärme wird dem System entzogenadiabatische Expansion des GasesTemperaturerniedrigung bewegt Stempel nach obench TT →

hc TT →

Kontakt mit Wärmereservoirthermische Expansion bei der Temperatur TcWärme Qh wird in das Reservoir gespeistArbeit W wird aufgewendet um den Stempel abzusenken

System wird thermisch isoliertadiabatische Kompression des Gases

Temperaturerhöhung durch Bewegung des Stempels nach unten

24

Carnot Prozess

PV Diagramm

isotherm

isotherm

adiabatisch

adiabatisch

h

cCarnotth

h

ch

h

Carnotth

QQ

QQQ

QW

−=

−==

η

Effizienz des Carnot-Prozesses

Otto-Prozess

Diesel-Prozess

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Carnot Prozess

h

c

h

c

TT

QQ

=

Effizienz des Carnot-Prozesses

h

cCarnotth T

T−=

höchste Effizient, wenn Tc=0 KEliminierung aller thermischen Energie aus dem Systemphysikalisch nicht möglich, da T=0 nicht erreichbar

klein groß h

cCarnotth T

T⇔η

Alle Carnot-Maschinen, die zwischen denselben Temperaturen arbeiten,

haben gleichen Wirkungsgrad

Statt der Wärmemenge kann man auch de Temperaturenbetrachten, bei denen der Prozess abläuft

ohne Beweis

Dritter Hauptsatz der ThermodynamikDer absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar

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Der direkte Vergleich

Carnot-Prozess arbeitet zwischen 0 °C und 100 °C

27.0K 373K 2731

=

−=

Carnotth

Carnotth

η

η

Otto-Prozess arbeitet zwischen 2700 K und 300 K

5.1=Ottoth

Carnotth

ηη Carnot-Prozess 50%

effektiver als der Ottoprozess

59.01

)(Vergleich zum

89.01

K 2700300K1

=−=

>⇓

=−=

−=

C

DOttoth

AD

C

ACarnotth

Carnotth

TT

TT

TT

η

η

η

Carnot

Otto

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Perpetuum MobileZweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Perpetuum Mobile 1 . Art

WΔabgeschlossenes System Ergebnis: kontinuierlicher Energiefluss aus dem System

Unerschöpfliche Energiequelle und deshalbWiderspruch zum Energieerhaltungssatz

Perpetuum Mobile 2 . ArtWärmereservior kühlt sich ab und mechanische

Arbeit wird an Umgebung abgegebenkeine Verletzung des Energieerhaltungssatzes

aber Widerspruch zum 2. Hauptsatz: ungeordnete Bewegung kann nicht unmittelbar in

geordnete Bewegung übergeführt werden

perfekter SchiffsantriebAbkühlung des Meerwassers wird zur Vorwärtsbewegung eines Schiffes verwendet

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Warum funktioniert die Welt nicht so?

kein Widerspruch zur Newtonschen Dynamik!

Zeit

stra

hl

???

29

Entropie

Gibt es eine thermodynamische Größe, die der mechanischen potentiellen Energie entspricht

Die thermische Energie eines Körpers entspricht, der Energie,

die in kinetischer Energie des Teilchen gespeichert ist

keine statische Zustandsänderung

irreservibel

reversibler Prozess hat identischen Endzustand

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EntropieDer Grad der Unordnung

Diese Größe nennt sich Entropie Ssie ist ein Maß für die Ordnung in einem System

Änderung der Entropie ΔS wenn Wärme in einem reversiblen Prozess zugeführt wird ∫=

f

i TdQΔS

Beispiel Schmelzen von 100 g Eis

KJ122

K 273J 103.33

J103.33kgJ103.33kg 0.1

4

45

=⋅

==

⋅=⋅⋅==

TQΔS

mLQberechne die latente Wärme

Temperatur ändert sich nicht Änderung der Entropie der Umgebung wird hier nicht berücksichtigt

TQΔS

dQT

SSΔSf

iif

=

=−= ∫1

Änderung der Entropie in einem reversiblen, isothermen Prozess

Temperatur konstant

SI Einheit der Entropie [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=ΔKJS

Zur Berechnung der Entropieänderung bei einem irreversiblen Prozess zwischen einem Zustand A und B berechne man den reversiblen

Prozess für den Übergang zwischen diesen beiden Zuständen

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Zweiter Hauptsatz der ThermodynamikVersionen

Formulierung von ClausiusEs gibt keine Zustandsänderung, deren einziges Ergebnis die Übertragung von

Wärme von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist

Formulierung von Kelvin und PlanckEs gibt keine Zustandsänderung, deren einzige Ergebnisse das Abkühlen eines

Körpers und das Heben eines Gewichtes sind

Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art

Es gibt keine Wärmekraftmaschine, die bei gegebenen mittleren Temperaturen der Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr einen höheren Wirkungsgrad hat als der

aus diesen Temperaturen gebildete Carnot-Wirkungsgrad

oder anders formuliertAlle reversiblen Wärme-Kraft-Prozesse mit gleichen mittleren Temperaturen der Wärmezufuhr

und Wärmeabfuhr haben denselben Wirkungsgrad wie der entsprechende Carnot-Prozess.oder

Alle irreversiblen Wärme-Kraft-Prozesse haben einen geringeren Wirkungsgrad

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Mischprozess

50 kg Wasserbei 20 °C

50 kg Wasserbei 24 °C

100 kg Wasserbei 22 °C

0KJ20.0

KJ48.28

K 294J 8372

KJ28.28

K 296J 8372

J 8372K 2Kkg

J4186kg 50

>=

===Δ

−=−==Δ

Δ+Δ=

=⋅⋅

⋅=Δ==

ΔS

TQS

TQS

SSΔS

TmcQQ

avgL

L

avgH

H

LH

LH

K 21=avgLTK 23=avg

LT

wenn nur geringe Temperaturänderung avgT

QS ≈Δ

Entropie hat sich insgesamt vergrößert, obwohl zum Teil die Entropie von Teilen des Systems gesunken ist

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Mix it!

C 10 °=iLTC 100 °=i

HT

kg 1CuH == Cu

Lmm

beweglicher Stempel

Isolation

Spezifische Wärmekapazität von Kupfer 386 J / (kg K)

Gesucht: zugehörigen, reversiblen Vorgangwähle zwei-stufigen Prozess mit Wärmereservior

Stufe 1 Energietransfer aus warmen Kupferblock

an Wärmespeicher

Stufe 2 Energietransfer aus Wärmespeicher an kalten

Kupferblock

∫∫ ==Δf

iCu

f

iL TdTmc

TdQS ∫∫ ==Δ

f

iCu

f

iR TdTmc

TdQS

Wie hoch ist die Entropieänderung?

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Entropie des idealen Gases

i

fV

i

fif

f

iV

f

i

f

i

V

V

V

TT

mcVV

nRSSS

TdTmc

VdVnR

TdQS

TdTnc

VdVnR

TdQ

dTncdVV

nRTdQ

dTncpdVdQ

dWdQdE

WQE

lnln

int

int

+=−=Δ

+==Δ

+=

+=

+=

−=⇓

−=

∫∫∫

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

pdVdW =

T1

reversibler Prozess

dTncdE V=int

nRTpV =Gesetz des idealen Gases

Änderung der Entropie eines idealen Gases

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Dritter Hauptsatz der ThermodynamikNernstsches Wärmetheorem

Der absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar!

Es ist unmöglich durch irgendeinen Prozeß mit einer endlichen Zahl von Einzelschritten, die Temperatur eines Systems auf den

absoluten Nullpunkt von 0 K (=Kelvin) zu senken

0lim =Δ→

SoT

Am absoluten Nullpunkt verschwinden die Änderungen in der EntropieVorschlag Planck: Der absolute Wert der Entropie bei T=0 ist NULL

Walter Nernst(1864-1941)

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Die Entropie des Popcorn

Wände des Popkorn öffnen sich schlagartig bei

Temperaturen von 180 °C

Wasserdampf expandiert und bläht den Popcorn

drastisch auf

Aufteilung des irreversiblen Prozesses in zwei reversible

( )KJ1099.1

K 453

kg 104kgJ102256

2

63

⋅=⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

==Δ

V

VV

S

TmL

TQS

Erster SchrittVerdampfung bei 180 °C

00 2 =Δ⇒= SQ

Zweiter Schrittadiabatische Expansion

KJ02.021 =Δ+Δ=Δ SSS

plop!

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... und es kommt noch schlimmer

0>ΔS

Einzige Hoffung: das Universum ist kein

abgeschlossenes System

Energie in geordneter Form wird abgebaut

Univerum bewegt sich hin zu einem Zustand maximaler Unordnung

Materie wird sich gleichmäßig verteilen

Temperaturunterschiede haben sich ausgeglichen

nur noch thermische Energie vorhandenArbeit kann nicht mehr geleistet werden

Wärmetod des Universums