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1 21b Thermodynamik

Physik für Lehramt - Universität Rostockweb.physik.uni-rostock.de/cluster/lehre/P4LA1/WS20xx/WS2007-ppt2pdf/21... · Arbeit entspricht der umschlossenen Fläche im PV Diagram mechanische

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  • 1

    21b Thermodynamik

  • 2

    ZusammenfassungZeitrichtung physikalischer Prozesse

    Im Allgemeinen laufen physikalische Prozesse nur in eine Richtung ab

    irreversible Prozesseentgegen gesetzter Prozess widerspricht nicht

    dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik

    Es gibt keine Mglichkeit, einen irreversiblen Prozess rckgngig zu machen, und gleichzeitig alle dafr benutzten

    Hilfsmittel wieder in ihren Ausgangszustand zurckzuversetzen.

  • 3

    Zusammenfassung

    Gesetz von Boyle-Mariotte

    constnconstTconstVp ii

    === ;

    Gesetz von Charles

    constnconstp

    constTV

    i

    i

    ==

    =

    ;

    constnconstV

    constTp

    i

    i

    ==

    =

    ;

    Gesetz von Gay-Lussac

    T = const p = const

    n1V1

    n2V2

    Gesetz von Avogadroideales Gasgesetz const

    Vn

    i

    i =

    Barometrische HhenformelKapitel Statische Flssigkeiten

    isotherm isobar

    isochornRTpV =

    Vortrag

  • 4

    Kreisprozess

    Periodische Folge von Zustandsnderungen eines Mediums (Flssigkeit, Dampf, Gas), bei dem stets der thermodynamische Ausgangszustandsgren

    (Temperatur, Druck und Dichte zu Beginn der Prozesse) erreicht wird.

    Wie konzentrieren uns nur auf die Prozesse.

    Die Art und Weise, wie diese Zustandsnderungen

    realisiert werden, ist Sache der Techniker.

  • 5

    Kreisprozess

    1Q

    Erwrmung des Gases bei konstantem Volumen

    fixierter Kolben

    2Q

    Zufuhr von Wrme und Expansion bei konstantem Druck

    21 pp

    3Q

    Abkhlung des Gases bei konstantem Volumen

    fixierter Kolben

    4Q

    Gas komprimiert bei konstantem Druck

    Schritt 4zurck in den Anfangszustand

    Schritt 2Schritt 1

    Schritt 3

    Arbeit wurde in diesem Prozess verrichtet: Gewicht hat potentielle Energie gewonnen!

  • 6

    Kreisprozess

    Druck p

    Volumen V

    A

    B C

    D

    1Q

    2Q

    3Q

    4Q

    21 QQQrein +=

    43 QQQraus +=

    thermmech

    rausreintherm

    mech

    WWQQW

    mghW

    =

    =

    =

    Arbeit entspricht der umschlossenen Flche im PV Diagram

    mechanische Arbeit: Anheben des Gewichts

    Wrmeenergie wurde verbraucht

    Abgeschlossenes System : Arbeit muss auf Kosten von Wrmeenergie geleistet worden sein

  • 7

    Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

    Formulierung von ClausiusWrme kann nicht von selbst von einem Krper niedriger Temperatur auf einen Krper hherer Temperatur bergehen

    Historische Annherung an das ProblemWrmekraftmaschinen

    Rudolf Clausius(1822-1888)

    DefinitionMaschinen, die Wrme in

    mechanische Arbeit umwandeln

  • 8

    Was geht, was nicht geht!

    Arbeit kann vollstndig in

    Wrmeenergie umgewandelt werden

    Wrmeenergie kann nicht vollstndig in

    Arbeit umgewandeltwerden

    dieser Prozess ist

    stets mglich

    geordnete Bewegung wird in

    ungeordnete Bewegung

    transferiert

    dieser Prozess ist nicht mglich

    ungeordnete Bewegung wird in geordnete Bewegung transferiert

    ErinnerungJoulsches Wrmeequivalent wurde so bestimmt

  • 9

    Wrmekraftmaschine

    GrundideeMechanische Arbeit kann aus thermischer

    Energie nur gewonnen werden, wenn Wrme von einem heieren Reservoir in ein klteres

    flieen kann

    coldhot QWQ +=Dabei wird Wrmeenergie partiell in mechanische Arbeit umgewandelt

    Wir betrachten im weiteren nur Prozesses, die zyklisch ablaufend.h. Rckkehr in den Ausgangszustand

    CharakterisierungA) Wrmekraftmaschinen erhalten Wrmeenergie aus einem heien Reservoir(Sonnenenergie, l, Kernenergie)B) Ein Teil der Energie wird in Arbeit umgewandelt(z.B. Rotation einer Welle )C) Ein Bruchteil der zur Verfgung stehenden thermischen Energie wird an ein klteres Wrmereservoir abgegeben(Atmosphre, Fluss, etc)D) Der Vorgang wird stndig wiederholt

  • 10

    Wrmekraftmaschine

    Dampf unter hohem Druck

    mechanische Arbeit

    Schema der Energieumwandlung in einem Dampfkraftwerk

    inoutoutnet WWW =,

    Nettobetrag der mechanischen Arbeit

    keine Wrme wird an die uere Umgebung abgegeben

    outinoutnet QQW =,

  • 11

    Dampfmaschine

    Typ Ibeweglicher

    Kolben

    Typ IITurbine

    Verbrennung Kohle, l, Gas(Kernenergie)

    Einlassventil (geffnet whrend der Expansion)

    Auslassventil (geschlossen whrend der

    Expansion)

    Expansionsphase

  • 12

    Wirkungsgrad

    0>outQ

    Am Ende des Umwandlungsprozesses ist stets noch Wrmeenergie vorhanden

    Konsequenz Die gesamte Wrmeenergie kann nicht vollstndig

    in mechanische Arbeit umgewandelt werden

    MessgreThermische Effizienz des Prozesses

    in

    outth

    in

    outin

    in

    outnetth

    th

    QQ

    QQQ

    QW

    =

    ==

    =

    1

    agWrmeeintrArbeiter mechanischan output Netto

    ,

    outinoutnet QQW =,

    Der Wirkungsgrad von Wrmekraftmaschine mag

    unterschiedlich seinKlassifizierung notwendig

    Wirkungsgrad einer Wrmekraftmaschine

  • 13

    Wrmepumpe

    Arbeit wird aufgewendet, um thermische Energie aus einem kalten in ein wrmeres Reservoir zu transportieren

    ( )HLHLthH

    Lth

    H

    LH

    H

    outnetth

    LHoutnet

    QQQQQQ

    QQQ

    QW

    QQW

    und positiv , da ,1 stets1

    AufwandNutzen ,

    ,

  • 14

    No way!

    Eine perfekte Wrmepumpe, die nur thermische Energie von einem klteren Reservoir in ein wrmeres transportiert, ohne das Arbeit

    verrichtet wird, widerspricht dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik

    Zweiter Hauptsatz der Thermodynamikalternative Version von Kelvin und Planck

    Es ist nicht mglich, eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, dessen einziger Effekt es ist, Wrme von einem

    klteren zu einem wrmeren Reservoir zu transportieren, ohne dass von auen Arbeit verrichtet wird

    Erinnerung an die ursprngliche Version von ClausiusWrme fliet nicht von einem kalten zu einem wrmeren Krper

    Lord Kelvin(1824 - 1907)

    Max Planck(1858-1947)

  • 15

    Leistungszahltechnische Charakterisierung des Wirkungsgrades

    Physikalisch sinnvoll: Wirkungsgrad sollte nicht grer als EINS sein!

    In der Wrme- und Kltetechnik anders definiertLeistungszahl als Ma fr den Wirkungsgrad einer Klteanlage bzw. Wrmepumpe

    ( ) positiv , da ,1 stets1

    1Nutzen

    AufwandkKhlschran

    ,

    HLRth

    L

    HLH

    LRth

    innet

    LRth

    QQ

    QQQQ

    QW

    Q

    >

    =

    =

    ==

    ( ) positiv , da ,1 stets1

    1Nutzen

    AufwandWrmepumpe

    ,

    HLHPth

    H

    LLH

    HHPth

    innet

    HHPth

    QQ

    QQQQ

    QW

    Q

    >

    =

    =

    ==

    1+= RthHPth

    typische Leistungszahl von Wrmepumpen 2 bis 3

    Khlung

    Erwrmung

    ( )LHL

    QQQ

    1

    1

  • 16

    Jahreszeiten

  • 17

    Jahreszeiten

    Wrmepumpe mit Leistungszahl 3.0 und einer

    Leistungaufnahme von 1500 Watt

    J 4500J 15000.3

    ==

    =

    H

    H

    HPthH

    QQ

    WQ

    WinterWrmepumpe

    SommerKlimaanlage

    J 3000J 1500-J 4500

    altungEnergieerh

    ==

    =

    +=

    L

    L

    HL

    LH

    QQ

    WQQ

    QWQ

    0.2J 1500J 3000

    =

    =

    =

    ACth

    ACth

    LACth W

    Q

    Leistungszahl

    1500 W elektrische Leistung4500 Watt thermische Leistung

    Vergleich zum lradiatorWrmeenergie kann vollstndig in thermische

    Energie umgewandelt werden

    1500 W elektrische Leistung1500 W thermische Leistung

    1500 W elektrische Leistung3000 Watt thermische Leistung

  • 18

    4 Takt Ottomotor

    Expansionoffenes

    Abgasventil

    Kompressionoffenes

    Eingasventil

    A) Benzin-Luft Gemisch wird gezndetB) Druckanstieg durch VerbrennungC) Adiabatische Expansion des heien Gases D) ffnung Auslassventil, verbranntes Gas wird herausgedrckt E) Einlassventil ffnet sich, neues Benzin-Luft Gemisch wird angesaugtF) Gemisch wird adiabatisch komprimiert

    Effizienz kann erhhtwerden bei grerem

    Temperaturunterschied

  • 19

    OttomotorPV-Diagramm

    3. Zndung4. Expansion des

    heien Gases

    5. Abtransport der heien Gase

    2. Kompression

    1. Gaseinlass

    1

    2

    1

    11

    =

    VV

    Ottoth

    Effizienz des OttoprozessesAnnahme: ideales Gas

    hohe Effizienz durch hohes Kompressionsverhltnis

    ZustandsnderungenWechsel von adiabatisch und isochor

  • 20

    OttomotorEffizienz

    )(dVADDC

    )(dVCBBA

    0t verrichtedArbeit wir keine t verrichteGas dasdurch dArbeit wir

    0t verrichtedArbeit wir keine t verrichte wirdGas amArbeit

    =

    =

    ( ) ( )

    1

    1

    2

    1

    1

    2

    21

    &

    &

    11

    &t Nettoarbei

    1111

    =

    =

    =

    =

    ====

    ===

    ===

    VVTT

    VVTT

    VVVVVV

    TTTT

    QQ

    QW

    TTncQTTncQQQW

    CDBA

    CBDA

    DCVTVT

    BAVTVT

    BC

    AD

    h

    c

    h

    OttoOttoth

    ADVcBCVh

    chOtto

    DDCCBBAA

    C

    D

    B

    AOttoth

    Ottoth

    BC

    ADTT

    TT

    TT

    VV

    VV

    TTTTAD

    ==

    =

    =

    11

    11 1

    2

    1

    1

    2

    1

    adiabatischeExpansion

    qed

    Einzelprozesse

    mehr Arbeit kann aus dem System gezogen werden, wenn man die Temperatur TC heraufsetzt (hherer Druck)

    isochor

    bilde Differenz

  • 21

    DieselmotorPV-Diagramm

    Hhere Effizienz als beim Ottomotor aufgrund hherem Kompressionsverhltnisses und

    hherer Zndtemperaturen

    ZustandsnderungenWechsel von adiabatisch, isochar und isobar

    ZustandsnderungenWechsel von isochor und isoterm

    zum VergleichOttomotor

    Stirlingmotor

  • 22

    Carnot Prozessoptimaler Wirkungsgrad einer Wrmekraftmaschine

    Irreversible Prozesse zeigen Dissipation von Energiedas kann niemals effizient sein!

    Betrachte deshalb nur reversible Prozessespeziell: adiabatisch und isotherm

    BehauptungEine Carnot-Maschine, die zwischen zwei Temperaturen

    arbeitet, hat die grtmgliche EffizienzSadi Carnot(1796-1832)

    Was bedeutet Reversibilitt?

    Es wird keine mechanische Energie durch dissipative, d.h. nicht rckgngig zu machende Effekte wie Reibung, Viskositt, Turbulenz, etc. in Wrme umgesetzt.

    Es gibt keine Wrmeleitung aufgrund einer endlichen Temperaturdifferenz

    Der gesamte Prozess sowie alle Teilprozesse laufen quasistatisch ab. Das System befindet sich stets in oder in der Nhe eines Gleichgewichtszustands

  • 23

    Carnot Prozess

    adiabatisch adiabatisch

    isotherm

    isotherm

    Beide Prozesse sind reversibel

    Wechsel von adiabatischenund isothermen Prozessen

    Kontakt mit Wrmereservoir thermische Expansion bei der Temperatur Th

    Wrme Qh wird durch das Reservoir bereitgestelltArbeit W wird verwendet um den Stempel zu heben

    System wird thermisch isoliertkeine Wrme wird dem System zugefhrtkeine Wrme wird dem System entzogenadiabatische Expansion des GasesTemperaturerniedrigung bewegt Stempel nach obench

    TT hc TT

    Kontakt mit Wrmereservoirthermische Expansion bei der Temperatur TcWrme Qh wird in das Reservoir gespeistArbeit W wird aufgewendet um den Stempel abzusenken

    System wird thermisch isoliertadiabatische Kompression des Gases

    Temperaturerhhung durch Bewegung des Stempels nach unten

  • 24

    Carnot Prozess

    PV Diagramm

    isotherm

    isotherm

    adiabatisch

    adiabatisch

    h

    cCarnotth

    h

    ch

    h

    Carnotth

    QQ

    QQQ

    QW

    =

    ==

    1

    Effizienz des Carnot-Prozesses

    Otto-Prozess

    Diesel-Prozess

  • 25

    Carnot Prozess

    h

    c

    h

    c

    TT

    QQ

    =

    Effizienz des Carnot-Prozesses

    h

    cCarnotth T

    T=

    1

    hchste Effizient, wenn Tc=0 KEliminierung aller thermischen Energie aus dem Systemphysikalisch nicht mglich, da T=0 nicht erreichbar

    klein gro h

    cCarnotth T

    T

    Alle Carnot-Maschinen, die zwischen denselben Temperaturen arbeiten,

    haben gleichen Wirkungsgrad

    Statt der Wrmemenge kann man auch de Temperaturenbetrachten, bei denen der Prozess abluft

    ohne Beweis

    Dritter Hauptsatz der ThermodynamikDer absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar

  • 26

    Der direkte Vergleich

    Carnot-Prozess arbeitet zwischen 0 C und 100 C

    27.0K 373K 2731

    =

    =

    Carnotth

    Carnotth

    Otto-Prozess arbeitet zwischen 2700 K und 300 K

    5.1=Ottoth

    Carnotth

    Carnot-Prozess 50%

    effektiver als der Ottoprozess

    59.01

    )(Vergleich zum

    89.01

    K 2700300K1

    ==

    >

    ==

    =

    C

    DOttoth

    AD

    C

    ACarnotth

    Carnotth

    TT

    TT

    TT

    Carnot

    Otto

  • 27

    Perpetuum MobileZweiter Hauptsatz der Thermodynamik

    Perpetuum Mobile 1 . Art

    Wabgeschlossenes System Ergebnis: kontinuierlicher Energiefluss aus dem System

    Unerschpfliche Energiequelle und deshalbWiderspruch zum Energieerhaltungssatz

    Perpetuum Mobile 2 . ArtWrmereservior khlt sich ab und mechanische

    Arbeit wird an Umgebung abgegebenkeine Verletzung des Energieerhaltungssatzes

    aber Widerspruch zum 2. Hauptsatz: ungeordnete Bewegung kann nicht unmittelbar in

    geordnete Bewegung bergefhrt werden

    perfekter SchiffsantriebAbkhlung des Meerwassers wird zur Vorwrtsbewegung eines Schiffes verwendet

  • 28

    Warum funktioniert die Welt nicht so?

    kein Widerspruch zur Newtonschen Dynamik!

    Zeit

    stra

    hl

    ???

  • 29

    Entropie

    Gibt es eine thermodynamische Gre, die der mechanischen potentiellen Energie entspricht

    Die thermische Energie eines Krpers entspricht, der Energie,

    die in kinetischer Energie des Teilchen gespeichert ist

    keine statische Zustandsnderung

    irreservibel

    reversibler Prozess hat identischen Endzustand

  • 30

    EntropieDer Grad der Unordnung

    Diese Gre nennt sich Entropie Ssie ist ein Ma fr die Ordnung in einem System

    nderung der Entropie S wenn Wrme in einem reversiblen Prozess zugefhrt wird =

    f

    i TdQS

    Beispiel Schmelzen von 100 g Eis

    KJ122

    K 273J 103.33

    J103.33kgJ103.33kg 0.1

    4

    45

    =

    ==

    ===

    TQS

    mLQberechne die latente Wrme

    Temperatur ndert sich nicht nderung der Entropie der Umgebung wird hier nicht bercksichtigt

    TQS

    dQT

    SSSf

    iif

    =

    == 1

    nderung der Entropie in einem reversiblen, isothermen Prozess

    Temperatur konstant

    SI Einheit der Entropie [ ]

    =KJS

    Zur Berechnung der Entropienderung bei einem irreversiblen Prozess zwischen einem Zustand A und B berechne man den reversiblen

    Prozess fr den bergang zwischen diesen beiden Zustnden

  • 31

    Zweiter Hauptsatz der ThermodynamikVersionen

    Formulierung von ClausiusEs gibt keine Zustandsnderung, deren einziges Ergebnis die bertragung von

    Wrme von einem Krper niederer auf einen Krper hherer Temperatur ist

    Formulierung von Kelvin und PlanckEs gibt keine Zustandsnderung, deren einzige Ergebnisse das Abkhlen eines

    Krpers und das Heben eines Gewichtes sind

    Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art

    Es gibt keine Wrmekraftmaschine, die bei gegebenen mittleren Temperaturen der Wrmezufuhr und Wrmeabfuhr einen hheren Wirkungsgrad hat als der

    aus diesen Temperaturen gebildete Carnot-Wirkungsgrad

    oder anders formuliertAlle reversiblen Wrme-Kraft-Prozesse mit gleichen mittleren Temperaturen der Wrmezufuhr

    und Wrmeabfuhr haben denselben Wirkungsgrad wie der entsprechende Carnot-Prozess.oder

    Alle irreversiblen Wrme-Kraft-Prozesse haben einen geringeren Wirkungsgrad

  • 32

    Mischprozess

    50 kg Wasserbei 20 C

    50 kg Wasserbei 24 C

    100 kg Wasserbei 22 C

    0KJ20.0

    KJ48.28

    K 294J 8372

    KJ28.28

    K 296J 8372

    J 8372K 2Kkg

    J4186kg 50

    >=

    ===

    ===

    +=

    =

    ===

    S

    TQS

    TQS

    SSS

    TmcQQ

    avgL

    L

    avgH

    H

    LH

    LH

    K 21=avgLTK 23=avg

    LT

    wenn nur geringe Temperaturnderung avgT

    QS

    Entropie hat sich insgesamt vergrert, obwohl zum Teil die Entropie von Teilen des Systems gesunken ist

  • 33

    Mix it!

    C 10 =iLTC 100 =i

    HT

    kg 1CuH ==CuLmm

    beweglicher Stempel

    Isolation

    Spezifische Wrmekapazitt von Kupfer 386 J / (kg K)

    Gesucht: zugehrigen, reversiblen Vorgangwhle zwei-stufigen Prozess mit Wrmereservior

    Stufe 1 Energietransfer aus warmen Kupferblock

    an Wrmespeicher

    Stufe 2 Energietransfer aus Wrmespeicher an kalten

    Kupferblock

    ==f

    iCu

    f

    iL TdTmc

    TdQS ==

    f

    iCu

    f

    iR TdTmc

    TdQS

    Wie hoch ist die Entropienderung?

  • 34

    Entropie des idealen Gases

    i

    fV

    i

    fif

    f

    iV

    f

    i

    f

    i

    V

    V

    V

    TT

    mcVV

    nRSSS

    TdTmc

    VdVnR

    TdQS

    TdTnc

    VdVnR

    TdQ

    dTncdVV

    nRTdQ

    dTncpdVdQ

    dWdQdE

    WQE

    lnln

    int

    int

    +==

    +==

    +=

    +=

    +=

    =

    =

    Erster Hauptsatz der Thermodynamik

    pdVdW =

    T1

    reversibler Prozess

    dTncdE V=int

    nRTpV =Gesetz des idealen Gases

    nderung der Entropie eines idealen Gases

  • 35

    Dritter Hauptsatz der ThermodynamikNernstsches Wrmetheorem

    Der absolute Nullpunkt ist nicht erreichbar!

    Es ist unmglich durch irgendeinen Proze mit einer endlichen Zahl von Einzelschritten, die Temperatur eines Systems auf den

    absoluten Nullpunkt von 0 K (=Kelvin) zu senken

    0lim =

    SoT

    Am absoluten Nullpunkt verschwinden die nderungen in der EntropieVorschlag Planck: Der absolute Wert der Entropie bei T=0 ist NULL

    Walter Nernst(1864-1941)

  • 36

    Die Entropie des Popcorn

    Wnde des Popkorn ffnen sich schlagartig bei

    Temperaturen von 180 C

    Wasserdampf expandiert und blht den Popcorn

    drastisch auf

    Aufteilung des irreversiblen Prozesses in zwei reversible

    ( )KJ1099.1

    K 453

    kg 104kgJ102256

    2

    63

    =

    =

    ==

    V

    VV

    S

    TmL

    TQS

    Erster SchrittVerdampfung bei 180 C

    00 2 == SQ

    Zweiter Schrittadiabatische Expansion

    KJ02.021 =+= SSS

    plop!

  • 37

    ... und es kommt noch schlimmer

    0>S

    Einzige Hoffung: das Universum ist kein

    abgeschlossenes System

    Energie in geordneter Form wird abgebaut

    Univerum bewegt sich hin zu einem Zustand maximaler Unordnung

    Materie wird sich gleichmig verteilen

    Temperaturunterschiede haben sich ausgeglichen

    nur noch thermische Energie vorhandenArbeit kann nicht mehr geleistet werden

    Wrmetod des Universums

    ZusammenfassungZeitrichtung physikalischer ProzesseZusammenfassungKreisprozessKreisprozessKreisprozessZweiter Hauptsatz der ThermodynamikWas geht, was nicht geht!WrmekraftmaschineWrmekraftmaschineDampfmaschineWirkungsgradWrmepumpeNo way!Leistungszahltechnische Charakterisierung des WirkungsgradesJahreszeitenJahreszeiten4 Takt OttomotorOttomotorPV-DiagrammOttomotorEffizienzDieselmotorPV-DiagrammCarnot Prozessoptimaler Wirkungsgrad einer WrmekraftmaschineCarnot ProzessCarnot ProzessCarnot ProzessDer direkte VergleichPerpetuum MobileZweiter Hauptsatz der ThermodynamikWarum funktioniert die Welt nicht so?EntropieEntropieDer Grad der UnordnungZweiter Hauptsatz der ThermodynamikVersionenMischprozess Mix it!Entropie des idealen GasesDritter Hauptsatz der Thermodynamik Nernstsches WrmetheoremDie Entropie des Popcorn... und es kommt noch schlimmer