Physik für Studierende der Fakultät III:

Columbia Unglück

Vorlesung SS 2005

Prof. Adalbert Ding

Gravitationsgesetz

Für einen kleinen Körper auf der Erdoberfläche ist

r12 = rE Erdradius, m2 = mE Erdmasse, m1 Probemasse:

F = m(1)·g; g: Erdbeschleunigung=9,81 m·s-2

0122

12

2112 r

r

mmGF

r12: Abstand der Massenmittelpunkte,

r120 gibt die Richtung an (Länge = 1)

G: Gravitationskonstante G = 6,67·10-11 Nm2kg-2

Zentrifugalkraft

v0

v1

r v da

r

vmmrmv

dt

dmvbmF

22

radrad

t

Keplersche Gesetze

• Die Planeten laufen auf Ellipsenbahnen, in dessen (einem) Brennpunkt die Sonne steht

• Das Produkt aus Bahnradius und Geschwindigkeit ist konstant (Erhaltung des Drehimpulses)

• Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur 3. Potenz des Bahnradius

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (1)

e)Sonnenmassder g(Bestimmun kg 102 r

m

oder )Bahnradius des g(Bestimmun m

r

oder frequenz)der Umlauf g(Bestimmun r

m

T

2

r

mmrm

kraftAnziehungs lkraft Zentrifuga

rvm :Drehimpuls

30

32

2

3

3

2

2

2

2

G

G

G

G

Sonne

Sonne

Sonne

SonnePlanet

Planet

In der einfachsten Form werden die Bahnen der Himmelskörper durch 3 Größen bestimmt:Die Masse des, die Umlaufzeit um das und den Abstand vom Zentralgestirns. Das Zentralgestirn ist bei der Sonne die Milchstraße, bei den Planeten die Sonne, bei den Monden und Satelliten die Planeten. Bei Kenntnis von 2 dieser Größen kann der dritte bestimmt werden:

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (2)

• Die Keplerschen Gesetze gelten nicht nur für die Bewegung der Planeten um die Sonne, sondern auch für die Bewegung der Monde um die Planeten

• Beipiel Erde als Zentralplanet:

Mond: Bahnradius: rMond 3,84·105 km

Umlaufzeit: TMond 28 d Frage: Wie groß ist der Bahnradius, wenn die

Umlaufzeit TSat = 1d beträgt (geostationärer Satellit)?

Die Bahnradien werden vom Mittelpunkt der Massen gemessen!

km 104 43

2

Mond

Mond

SatSat r

T

Tr

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen (2a)(genauere Berechnung: siderale Umlaufzeiten und Berücksichtigung

des Schwerpunkts zwischen Erde und Mond)

• Beipiel geostationärer Satellit :Mond: Bahnradius: rM-E 3,84402·105 km

siderale Umlaufzeit: TMond 27,32 d

Abstand vom Schwerpunkt:

Frage: Wie gross ist der Bahnradius, wenn die siderale

Umlaufzeit beträgt?

km 41785 3

2

Mond

Mond

Sat

Satr

T

Tr

d 0,99726 365,25

364,25d 1 d 1T

sideralSatellit

E-ME-M

ErdeMond

Erde

S-Mr0,98785 r

mm

m r

Die Bahnradien werden vom Mittelpunkt der Massen gemessen!

Beispiele zu den Keplerschen Gesetzen(3)

• Beispiel Satellit :

Mond: Bahnradius: rMond 3,84·105 km

Umlaufzeit: TMond 27,32 d Frage: Wie groß ist die Umlaufzeit eines

Satelliten (Columbia) in 300 km Höhe?

h 1,5 h 2427,32384402

6671T

km 6671km 300km 6371r

r

r

T

T

1,5

Sat

Sat

2

3

Mond

Sat

Mond

Sat

Columbia (1)

• Frage: Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Satelliten (Columbia) in 300 km Höhe?

s

km7,76

h

km27943

h

km

1,5

66713,141592

T

r2v

h 1,5 6671

h 2427,32384000

6671T

km 6671km 300km 6371r

r

r

T

T

Sat

1,5

Sat

Sat

2

3

Mond

Sat

Mond

Sat

Columbia (2)

• Frage: Wie groß ist die kinetische Energie eines Satelliten (Columbia) in 300 km Höhe?

(Masse: 100 000kg)

kWh 108,4

kWh 836799 J 103

v2

mE

5

12

2

kin

Columbia (3)

Möglichkeiten der Energieabgabe

• Abstrahlung (Planck)• Verdampfung der Wärmeschutzkacheln• Abgabe an die umgebende Atmosphäre

(Reibung und Ionisation)

Schwarzkörperstrahlung

enzLichtfrequ :c/λf

f1e

1

c

fh8E(f)

hf/kT3

3

π

Plancksches Strahlungsgesetz

Stefan-BoltzmannschesStahlungsgesetz

)T(TAεσE

:Körpern 2 bei

1Körperschwarzer

radEmissionsg:Km

W1067,5

TAεσE

42

41total

428

4total

Columbia (4)

Möglichkeiten der Energieabgabe (1)

Abstrahlung (Planck)Temperatur: 3000 KFläche 200 m2 (Dreieck 40m x 20m)

Nradiation = (3000)4 . 200. 5,67.10-8 W 0,9·109 W

Die Energie kann in etwa 25 min abgestrahlt werden

Columbia (4)

Bilder des glühenden Spaceshuttles beim Eintritt in die Atmo-sphäre. Der Schweif auf der linken Seite wird durch die ange-regte Luft erzeugt

Möglichkeiten der Energieabgabe (1a)

Columbia (5)

Möglichkeiten der Energieabgabe (2)

Verdampfung der KachelnEverd=mKacheln.r

r[kJ/kg]:spez. Verdampfungswärmez.B: Wasser: 2257 kJ bei 373 K

Ti: 8980 kJ bei 3600 KSi: 14050 kJ bei 2600 K

1000 kg verdampftes Si entspricht etwa 1,4.1010 J 4.104 kWh

Columbia (6)

Möglichkeiten der Energieabgabe (3)Abbremsung durch die Atmosphäre (einfaches Modell)

Es wird angenommen, dass die Luftmoleküle an der Shuttle-Ober-fläche kurzzeitig adsorbiert werden, und damit auf die Geschwindig-keit des Shuttles gebracht werden; danach lösen sie sich wieder ab und dissipieren ihre Energie in der Atmosphäre. Die dafür nötige Energie wird dem Shuttle entzogen. Die pro Zeiteinheit abgegebene Energie ist 0,5·m · vshuttle

2, wobei m die Gesamtmasse der Luftmoleküle ist, die mit dem Shuttle zusammenstoßen. Deren Masse berechnet sich aus dem durchlaufenen Volumen multipliziert mit der Dichte der Atmo-sphäre. Das pro Zeiteinheit durchlaufene Volumen ist das Produkt des effektiven Querschnitts des Shuttle ( 400 m2 angenommen unter 30° Neigung:400·sin(30°)=200 m2) mit der Shuttlegeschwindigkeit vshuttle.

Columbia (7)

Möglichkeiten der Energieabgabe (3a)Abbremsung durch die Atmosphäre (einfaches Modell)

βvshuttle

Aeff

t werdenabgestrahlmin 30 etwain kann Energie Dies

J 101,6 p)sin(Av

2

1 v

2

m E

:Energie Abgegebene

p)sin(A vpA v m

Atmosphärenen durchlaufe vall Zeitinterproder Masse

93

shuttle

2

shuttle

shuttleeffshuttle

Höhe km 75in Pa 2,4 p

mkg 1,8

30 40202

1 A

s

km 7,8 v

-3

shuttle

Columbia (8)Landung (1)

Columbia (9)

Landung (2)

Columbia (10): Leider hat das diemal nicht funktioniert