Physikalische Grundlagen der Metrologie

PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER METROLOGIE

Shekoofee PeyvandiDozent: Prof. Dr. Volker Buck

Datum: 13.07.09


Inhaltsverzeichnis Einleitung Definitionen einiger wichtigen Begriffe Josephson-Effekt Einzelelektronen-Tunnel Einzelelektronen-Transistor


Einleitung

Innerhalb des übergeordneten Themas„ Physikalische Grundlagen der Metrologie“ werden Einzelladungs- und Einzelflussquantenschaltungen behandelt.Es gibt zwei Möglichkeiten Einzelladungsschaltungen zu realisieren:•Einzelelektronen-Tunnel(SET)•Josephson-Tunnel(cooper-Paare)


Definitionen:

•Cooper-PaareAls Cooper-Paare werden paarweise Zusammenschlüsse von Elektronen in Metallen im supraleitenden Zustand bezeichnet. Das Phänomen der Cooper-Paar-Bildung ist benannt nach Leon Neil Cooper und erhält in der dazugehörigen BCS-Theorie seine Bedeutung.•SupraleiterSupraleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand beim Unterschreiten einer kritischen Temperatur Tc sprunghaft auf einen unmessbar kleinen Wert fällt.•Josephson-EffektDer Josephson-Effekt ist ein physikalischer Effekt, der den Tunnelstrom zwischen zwei Supraleitern beschreibt. Er wurde von Brian D. Josephson 1962 theoretisch vorhergesagt und später in zahlreichen Experimenten verifiziert. Josephson erhielt 1973 den Nobelpreis für Physik.


Josephson-EffektWas passiert, wenn man zwei nahezu identische Supraleiter durch eine dünne Isolator Schicht schwach koppelt ?

Besonderheit :•charakteristische Reaktion bei Existenz eines Magnetfeldes• Mit dem Josephson-Effekt ist es möglich, sehr kleine Magnetfelder zu messen.Anwendungsmöglichkeit :

• höchst empfindliche Messgeräte (SQUIDS)Aufbau des Kontaktes:

• Supraleiter SL1 und SL2 getrennt durch dünne Isolator-Schicht

•CP's tunneln durch Isolator Zustande ändern sich zeitlich

SL1 und SL2 sind schwach gekoppelt


Josephson-Effekt

GleichstromIn einem Supraleiter befinden sich alle Cooper-Paare im gleichen quantenmechanischen Zustand.die Wellenfunktionen der beiden Supraleiter ist durch die nicht-supraleitende Schicht gekoppelt.

Phasendiff. der supraleitenden Wellenfunktionen beiderseits der

BarriereDer Suprastrom

kritische Strom der Barriere (Ik )

(1.Josephson-Gleichung)


Josephson-Effekt

Wie erhält man diese Gleichung:SL1 und SL2 durch Ψ₁ und Ψ₂ beschriebendann gilt :

für SL1 für SL2

jetzt : Hinzufügen von schwacher Kopplung


Josephson-EffektMakro. Wellenfunktion:

und

Es gilt:und wobei IΨI^2=nc


Josephson-Effekt

WechselstromFür US ≠ 0 erhalten CP Energie E=2e US⋅2. Josephson-Gleichung:

mit folgt:

Systeme schwingen mit verschiedenen Frequenzen:

1. Josephson-Gleichung :

Phasenänderung


Josephson-Effekt

Zusammenfassung:


Einzelelektronen- Tunneln/Transistoren

Motivation:Miniaturisierung von elektrischen und opto-elektronischen Bauelementen.Verbesserung der Leistung von ULSIs (Ultra large Scala Integration).Bisher CMOSFETs(complementaryMOSFETs) für ULSIs, aber diesen sind ab 50nm Grenzen gesetzt: Skalierung, Quanten-mechanische Effekte.Suche nach neuen effektiven Bauteilen mit kleineren Dimensionen.


Tunnelkontakt und seine Umgebung

Tunnelkontakt: Zwei metallische Elektroden, die durch eine isolierende Schicht getrennt sind:

Einzeltransistoren:


Tunnelkontakt und seine Umgebung


Einzelelektronen- Tunneln

Grundlagen:

Konzept, um einzelne Elektronen zu kontrollieren:

Abstoßendes Feld E, das verhindert, dass weitere Elektronen auf die Insel gelangen können abstoßende CoulombbarriereEnergie muss aufgewendet werden, um ein Elektron auf dieInsel zu bringen oder zu entfernen.

ΔΕ wird Ladungsenergie eines Elektrons genannt.



Wie groß ist diese Ladungsenergie pro Elektronen?Dazu schätzt man zuerst die Kapazität eines typischen Tunnelkontakts:Es gilt:

für die Ladungsenergie gilt:

Konstanten einsetzen und ausrechnen ergibt:


Einzelelektronen-Tunneln

Coulomb-Blockade:•Q = CV die Ladung des Kondensators vor dem Tunneln.•die Diff. zw. der elektrostatischen Energie des Anfangs- und Endzustandes:

•Damit der Tunnelprozess stattfindet, muss ΔE < 0 sein•Strom kann fließen, falls: |V |>e/2C



Coulomb-Treppe:

Anzahl der Elektronen n im Quantenpunkt nimmt mit steigender Gatespannung zu.Anzahl der Elektronen kann kontrolliert werden.Solange die Ladung auf ElektronenDen Wert e/2 nicht überschreitet, istein Tunnelprozess energetisch ungünstig und deshalb nicht möglich.



Bedingungen für den Coulomb-Blockade-Effekt•Coulomb-Blockade tritt auf falls:

und•Spannungsbereich, in welchem die Coulomb-Blockade wirkt und die Anzahl der Elektronen n im Quantenpunkt ist konstant .



Einzelelektronen-Box





Bedingungen für das Tunneln von einzelnen Elektronen:

•Ladungsenergie muss viel größer als die thermische Energie sein.•Für Tunnelwiderstand Rt der Barriere gilt:


Einzelelektronen- Transistor (SET)•SETs sind schaltbare Bauelemente mit 3 Kontakten, die einzelne Elektronen von Source zu Drain transportieren können.

•SETs können ausMetall oder Halbleitern hergestellt werden•2 Prozesse bei Quantenpunkt Herstellung: Lithographie oder Wachstum der Quantenpunkte.Es ist möglich, Struktur und Position von Quantenpunkten zu bestimmen.


Einzelelektronen- Transistor (SET)Strom-Spannungs-Charakteristik


Einzelelektronen- Transistor (SET)Einzelelektronenpumpe:


Einzelelektronen- Transistor (SET)Einzelelektronenpumpe:Reihenschaltung aus min. 3 Tunnel-KontaktenInseln werden über Gates elektrostatisch an gestreut.Einfaches Durchtunneln dieser Kette wegen Coulomb-Blockade nicht möglich.

SET-Pumpe mit angekoppeltem SET-Elektrometer. Das Signal des Elektrometers folgt dem Takt der Pumpe, welche ein Elektron zwischen ihren Anschlüssen hin- und her pumpt. Die beiden diskreten Zustände entsprechen der Ladungsänderung von Δq = 1 e am Elektrometereingang

http://www.ptb.de/de/org/2/24/242/bilder/abb2.gif


Einzelelektronen- Transistor (SET)

2Terminal-Anordnung:



2 Terminal-Anordnung:



3 Terminal Anordnung





Diamant-Diagramm:Annahme:

Anfangsanzahl der Elektronen auf der Insel ist 0

Graue Regionen:Coulomb Blockade aktiv,

Elektronenanzahl auf der Insel konstant Andere Regionen, z.B. gelbe

Region (A):Elektronenanzahl auf der Insel ist 1 oder 0

Coulomb-Oszillationen



Anwendungen:Elektrometer, Spannungssignal-Verstärker, elektrostatischer Sensor, Stromgleichrichter


Einzelelektronen- Transistor (SET)SET als Elektrometer:



SET als Elektrometer:Vorteile:Niedriger Leitungsverlust und gute Skalierung Zukunft für LSI-ElementeHat sowohl negative als auch positive Transconductance abhängig vom Gain-SpannungsbereichAnwendbarkeit als unvergänglicher Datenspeicher

Nachteile:-Sehr empfindlich gegenüber externen Ladungen, die die Insel umgeben und schlecht kontrollierbar sind-Operationen von SET-Schaltkreisen sind auf niedrige Temperaturen begrenzt-Um SET bei RT betreiben zu können, müssen QDs kleiner als 10nm sein schwierige Herstellung



Stromstandard Gegenseitige Wechselbeziehung von 3 qm. Gesetzen ist von großer Bedeutung für das Auffinden von fundamentalen Korrekturen.



Zusammenfassung:Transport durch einen QD wird durch die Coulomb-Blockade und das Einzelelektronen-Tunneln dominiert.SET steuert die Bewegung einzelner ElektronenSETs können in Logikschaltungen eingesetzt werdenHerstellung und Anwendung bei RT relativ kompliziert


Documents

Physikalische Grundlagen der Metrologie