Physikalisches Praktikum

an der Fachoberschule

Arbeitsanleitung fuumlr Schuumller

Erstellt von

P Herrmann FOSBOS Aschaffenburg

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Physikalisches Praktikum an der Fachoberschule Seite

1 Einfuumlhrung in das physikalische Praktikum

11 Grafische und rechnerische Auswertung von Messreihen bei direkter und indirekter 4 Proportionalitaumlt an Messbeispielen aus dem Praktikum

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen 7

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche 11

3 Versuche zur Mechanik

Versuch 1 Nachweis des hookeschen Gesetzes 13 Versuch 2 Dichtebestimmung von Feststoffen 21 Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit Hilfe der mohrschen Waage 26

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Einfuumlhrung Elektrizitaumltslehre Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- 28

und Parallelschaltung Definition des Widerstandes Ohmsches Gesetz Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt auf das Messergebnis (Innenwiderstand) mit der spannungs- und stromrichtigen Messmethode Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten Wiederholung Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung an elektrischen Beispielen Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Abgleich)

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen 33 Versuch 5 Widerstandsmessung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung bei 40

Einzelwiderstaumlnden und bei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes von Netzgeraumlten 44 Versuch 7 Kapazitaumlt eines Kondensators 51

5 Versuche zur geometrischen Optik Einfuumlhrung Optik Reflektion und Brechung unter dem Gesichtspunkt der Ausbreitungs- 59

geschwindigkeit des Lichtes Strahlengangkonstruktion bei Sammellinsen Herleitung der Linsengesetze

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenz- 63

winkels der Totalreflexion Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen 69

3

6 Versuche zur Waumlrmelehre Seite Einfuumlhrung Waumlrmelehre Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Temperaturskalen 76

Waumlrme als Energieform Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem 78

Mischverfahren Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac 82

Vorwort Diese Arbeitsanleitung moumlge allen Schuumllern eine Hilfe zu einem geordneten physikalischen Arbeiten sein Sie liegt im Word-Format bdquodocldquo vor und sollte ausgedruckt und anschlieszligend bearbeitet werden Danken moumlchte ich an dieser Stelle meinem Kollegen OStR Martin Rhein fuumlr das Korrekturlesen der ersten Niederschrift Fuumlr weitere konstruktive Ideen zur Verbesserung bin ich jederzeit offen und dankbar P Herrmann

4

11 Grafische und rechnerische Auswertung von Versuchsdaten In der Physik versucht man Abhaumlngigkeiten zwischen verschiedenen Groumlszligen in Versuchen zu ermitteln und die physikalischen Gesetze in Form von mathematischen Gleichungen zu formulieren Dazu ist es noumltig den Einfluss zwischen den verschiedenen Versuchsgroumlszligen zu messen die Daten in Tabellen festzuhalten und schlieszliglich rechnerisch undoder grafisch auszuwerten Sobald gemessen wird liegen die Groumlszligen mit einer gewissen Genauigkeit (Zahl der geltenden Ziffern) vor Wird zB mit dem Messschieber die Laumlnge Breite und Houmlhe eines Quaders gemessen so ist die Angabe des Messergebnisses jeweils nur auf zehntel Millimeter genau sinnvoll Auch der Durchschnittswert der Laumlngenmessung ist nur auf zehntel Millimeter (runden) sinnvoll Neben der Tabelle muss zu jeder Messgroumlszlige eine Genauigkeitsangabe zur Ablesegenauigkeit des Messwerkzeugs stehen (z B zur Laumlngenmessung bdquol in mmldquo ∆l = 01 mm) Wird wie zB bei der Messung elektrischer Groumlszligen der Messbereich gewechselt so steht beispielsweise auch noch daneben bdquo03 A le I lt 10 A ∆I = 0015 Aldquo Einfache Zusammenhaumlnge zwischen den beteiligten Groumlszligen sind z B bei der direkten und indirekten Proportionalitaumlt gegeben

111 Direkte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander direkt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) auch verdoppelt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss der Quotient (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob der Quotient im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa yx = konstant mit k = folgt y = k middot x bzw y ~ x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum s in cm 30 40 50 60 75 90 120 ∆s = 01 cm F in N 11 14 18 22 27 32 43 ∆F = 005 N Fs in Ncm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

5

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine direkte Proportionalitaumlt vor so ist die unabhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB x ) an der waagrechten Achse (=Abszisse) und die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) an der senkrechten Achse (=Ordinate) anzutragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ x mit k = ∆y ∆x = ldquo

0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

5

0 5 10 15

s in cm

F in N

6

112 Indirekte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander indirekt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) halbiert und umgekehrt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss das Produkt (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob das Produkt im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa y x = konstant mit k = folgt y = k 1x bzw y ~ 1x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum U = 300 V d in mm 20 40 60 80 100 ∆d = 01 mm Q in 10-7 As 11 06 04 03 02 ∆Q = 01 10-7 As C = Q U in 10-10 AsV C d in pF mm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine indirekte Proportionalitaumlt vor so sind die Kehrwerte der unabhaumlngigen Messgroumlszligen zunaumlchst als Tabellenzeile zu berechnen (hier zB 1x in ) und an der waagrechten Achse (=Abszisse) anzutragen Die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) wird an der senkrechten Achse (=Ordinate) angetragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ 1x mit k = ∆y (1∆x) = ldquo

7

0

05

1

15

2

25

3

35

4

0 02 04 06

1d in mm-1

C in 102 pF

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen

Fehlerrechnung bei physikalischen Messungen Bei der Messung physikalischer Groumlszligen sind Fehler unvermeidlich Man unterscheidet zwei Fehlerarten die systematischen und die zufaumllligen Messfehler

121 Systematische Messfehler Diese Fehlerart wird durch das Messgeraumlt oder die Messmethode oder beides hervorgerufen Beispiele

1 Falsche Wahl des Laumlngennullpunktes bei der Dehnungsmessung der Feder 2 Keine Nullpunktkontrolle vor Inbetriebnahme eines Volt- bzw Amperemeters 3 Luftblasen am Glaskoumlrper (Auftrieb) der mohrschen Waage 4 Ungewollte Durchmischung von Fluumlssigkeiten beim Umfuumlllen usw

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

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Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

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Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

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Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

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2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

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Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

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Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

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Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

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Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

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Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

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Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

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Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

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Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

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Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

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Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

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Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

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Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

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Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

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Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

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Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

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Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

2

Physikalisches Praktikum an der Fachoberschule Seite

1 Einfuumlhrung in das physikalische Praktikum

11 Grafische und rechnerische Auswertung von Messreihen bei direkter und indirekter 4 Proportionalitaumlt an Messbeispielen aus dem Praktikum

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen 7

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche 11

3 Versuche zur Mechanik

Versuch 1 Nachweis des hookeschen Gesetzes 13 Versuch 2 Dichtebestimmung von Feststoffen 21 Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit Hilfe der mohrschen Waage 26

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Einfuumlhrung Elektrizitaumltslehre Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- 28

und Parallelschaltung Definition des Widerstandes Ohmsches Gesetz Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt auf das Messergebnis (Innenwiderstand) mit der spannungs- und stromrichtigen Messmethode Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten Wiederholung Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung an elektrischen Beispielen Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Abgleich)

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen 33 Versuch 5 Widerstandsmessung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung bei 40

Einzelwiderstaumlnden und bei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes von Netzgeraumlten 44 Versuch 7 Kapazitaumlt eines Kondensators 51

5 Versuche zur geometrischen Optik Einfuumlhrung Optik Reflektion und Brechung unter dem Gesichtspunkt der Ausbreitungs- 59

geschwindigkeit des Lichtes Strahlengangkonstruktion bei Sammellinsen Herleitung der Linsengesetze

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenz- 63

winkels der Totalreflexion Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen 69

3

6 Versuche zur Waumlrmelehre Seite Einfuumlhrung Waumlrmelehre Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Temperaturskalen 76

Waumlrme als Energieform Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem 78

Mischverfahren Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac 82

Vorwort Diese Arbeitsanleitung moumlge allen Schuumllern eine Hilfe zu einem geordneten physikalischen Arbeiten sein Sie liegt im Word-Format bdquodocldquo vor und sollte ausgedruckt und anschlieszligend bearbeitet werden Danken moumlchte ich an dieser Stelle meinem Kollegen OStR Martin Rhein fuumlr das Korrekturlesen der ersten Niederschrift Fuumlr weitere konstruktive Ideen zur Verbesserung bin ich jederzeit offen und dankbar P Herrmann

4

11 Grafische und rechnerische Auswertung von Versuchsdaten In der Physik versucht man Abhaumlngigkeiten zwischen verschiedenen Groumlszligen in Versuchen zu ermitteln und die physikalischen Gesetze in Form von mathematischen Gleichungen zu formulieren Dazu ist es noumltig den Einfluss zwischen den verschiedenen Versuchsgroumlszligen zu messen die Daten in Tabellen festzuhalten und schlieszliglich rechnerisch undoder grafisch auszuwerten Sobald gemessen wird liegen die Groumlszligen mit einer gewissen Genauigkeit (Zahl der geltenden Ziffern) vor Wird zB mit dem Messschieber die Laumlnge Breite und Houmlhe eines Quaders gemessen so ist die Angabe des Messergebnisses jeweils nur auf zehntel Millimeter genau sinnvoll Auch der Durchschnittswert der Laumlngenmessung ist nur auf zehntel Millimeter (runden) sinnvoll Neben der Tabelle muss zu jeder Messgroumlszlige eine Genauigkeitsangabe zur Ablesegenauigkeit des Messwerkzeugs stehen (z B zur Laumlngenmessung bdquol in mmldquo ∆l = 01 mm) Wird wie zB bei der Messung elektrischer Groumlszligen der Messbereich gewechselt so steht beispielsweise auch noch daneben bdquo03 A le I lt 10 A ∆I = 0015 Aldquo Einfache Zusammenhaumlnge zwischen den beteiligten Groumlszligen sind z B bei der direkten und indirekten Proportionalitaumlt gegeben

111 Direkte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander direkt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) auch verdoppelt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss der Quotient (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob der Quotient im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa yx = konstant mit k = folgt y = k middot x bzw y ~ x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum s in cm 30 40 50 60 75 90 120 ∆s = 01 cm F in N 11 14 18 22 27 32 43 ∆F = 005 N Fs in Ncm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

5

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine direkte Proportionalitaumlt vor so ist die unabhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB x ) an der waagrechten Achse (=Abszisse) und die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) an der senkrechten Achse (=Ordinate) anzutragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ x mit k = ∆y ∆x = ldquo

0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

5

0 5 10 15

s in cm

F in N

6

112 Indirekte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander indirekt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) halbiert und umgekehrt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss das Produkt (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob das Produkt im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa y x = konstant mit k = folgt y = k 1x bzw y ~ 1x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum U = 300 V d in mm 20 40 60 80 100 ∆d = 01 mm Q in 10-7 As 11 06 04 03 02 ∆Q = 01 10-7 As C = Q U in 10-10 AsV C d in pF mm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine indirekte Proportionalitaumlt vor so sind die Kehrwerte der unabhaumlngigen Messgroumlszligen zunaumlchst als Tabellenzeile zu berechnen (hier zB 1x in ) und an der waagrechten Achse (=Abszisse) anzutragen Die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) wird an der senkrechten Achse (=Ordinate) angetragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ 1x mit k = ∆y (1∆x) = ldquo

7

0

05

1

15

2

25

3

35

4

0 02 04 06

1d in mm-1

C in 102 pF

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen

Fehlerrechnung bei physikalischen Messungen Bei der Messung physikalischer Groumlszligen sind Fehler unvermeidlich Man unterscheidet zwei Fehlerarten die systematischen und die zufaumllligen Messfehler

121 Systematische Messfehler Diese Fehlerart wird durch das Messgeraumlt oder die Messmethode oder beides hervorgerufen Beispiele

1 Falsche Wahl des Laumlngennullpunktes bei der Dehnungsmessung der Feder 2 Keine Nullpunktkontrolle vor Inbetriebnahme eines Volt- bzw Amperemeters 3 Luftblasen am Glaskoumlrper (Auftrieb) der mohrschen Waage 4 Ungewollte Durchmischung von Fluumlssigkeiten beim Umfuumlllen usw

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

3

6 Versuche zur Waumlrmelehre Seite Einfuumlhrung Waumlrmelehre Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Temperaturskalen 76

Waumlrme als Energieform Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem 78

Mischverfahren Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac 82

Vorwort Diese Arbeitsanleitung moumlge allen Schuumllern eine Hilfe zu einem geordneten physikalischen Arbeiten sein Sie liegt im Word-Format bdquodocldquo vor und sollte ausgedruckt und anschlieszligend bearbeitet werden Danken moumlchte ich an dieser Stelle meinem Kollegen OStR Martin Rhein fuumlr das Korrekturlesen der ersten Niederschrift Fuumlr weitere konstruktive Ideen zur Verbesserung bin ich jederzeit offen und dankbar P Herrmann

4

11 Grafische und rechnerische Auswertung von Versuchsdaten In der Physik versucht man Abhaumlngigkeiten zwischen verschiedenen Groumlszligen in Versuchen zu ermitteln und die physikalischen Gesetze in Form von mathematischen Gleichungen zu formulieren Dazu ist es noumltig den Einfluss zwischen den verschiedenen Versuchsgroumlszligen zu messen die Daten in Tabellen festzuhalten und schlieszliglich rechnerisch undoder grafisch auszuwerten Sobald gemessen wird liegen die Groumlszligen mit einer gewissen Genauigkeit (Zahl der geltenden Ziffern) vor Wird zB mit dem Messschieber die Laumlnge Breite und Houmlhe eines Quaders gemessen so ist die Angabe des Messergebnisses jeweils nur auf zehntel Millimeter genau sinnvoll Auch der Durchschnittswert der Laumlngenmessung ist nur auf zehntel Millimeter (runden) sinnvoll Neben der Tabelle muss zu jeder Messgroumlszlige eine Genauigkeitsangabe zur Ablesegenauigkeit des Messwerkzeugs stehen (z B zur Laumlngenmessung bdquol in mmldquo ∆l = 01 mm) Wird wie zB bei der Messung elektrischer Groumlszligen der Messbereich gewechselt so steht beispielsweise auch noch daneben bdquo03 A le I lt 10 A ∆I = 0015 Aldquo Einfache Zusammenhaumlnge zwischen den beteiligten Groumlszligen sind z B bei der direkten und indirekten Proportionalitaumlt gegeben

111 Direkte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander direkt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) auch verdoppelt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss der Quotient (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob der Quotient im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa yx = konstant mit k = folgt y = k middot x bzw y ~ x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum s in cm 30 40 50 60 75 90 120 ∆s = 01 cm F in N 11 14 18 22 27 32 43 ∆F = 005 N Fs in Ncm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

5

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine direkte Proportionalitaumlt vor so ist die unabhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB x ) an der waagrechten Achse (=Abszisse) und die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) an der senkrechten Achse (=Ordinate) anzutragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ x mit k = ∆y ∆x = ldquo

0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

5

0 5 10 15

s in cm

F in N

6

112 Indirekte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander indirekt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) halbiert und umgekehrt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss das Produkt (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob das Produkt im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa y x = konstant mit k = folgt y = k 1x bzw y ~ 1x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum U = 300 V d in mm 20 40 60 80 100 ∆d = 01 mm Q in 10-7 As 11 06 04 03 02 ∆Q = 01 10-7 As C = Q U in 10-10 AsV C d in pF mm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine indirekte Proportionalitaumlt vor so sind die Kehrwerte der unabhaumlngigen Messgroumlszligen zunaumlchst als Tabellenzeile zu berechnen (hier zB 1x in ) und an der waagrechten Achse (=Abszisse) anzutragen Die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) wird an der senkrechten Achse (=Ordinate) angetragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ 1x mit k = ∆y (1∆x) = ldquo

7

0

05

1

15

2

25

3

35

4

0 02 04 06

1d in mm-1

C in 102 pF

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen

Fehlerrechnung bei physikalischen Messungen Bei der Messung physikalischer Groumlszligen sind Fehler unvermeidlich Man unterscheidet zwei Fehlerarten die systematischen und die zufaumllligen Messfehler

121 Systematische Messfehler Diese Fehlerart wird durch das Messgeraumlt oder die Messmethode oder beides hervorgerufen Beispiele

1 Falsche Wahl des Laumlngennullpunktes bei der Dehnungsmessung der Feder 2 Keine Nullpunktkontrolle vor Inbetriebnahme eines Volt- bzw Amperemeters 3 Luftblasen am Glaskoumlrper (Auftrieb) der mohrschen Waage 4 Ungewollte Durchmischung von Fluumlssigkeiten beim Umfuumlllen usw

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

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Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

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Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

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Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

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Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

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Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

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4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

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Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

4

11 Grafische und rechnerische Auswertung von Versuchsdaten In der Physik versucht man Abhaumlngigkeiten zwischen verschiedenen Groumlszligen in Versuchen zu ermitteln und die physikalischen Gesetze in Form von mathematischen Gleichungen zu formulieren Dazu ist es noumltig den Einfluss zwischen den verschiedenen Versuchsgroumlszligen zu messen die Daten in Tabellen festzuhalten und schlieszliglich rechnerisch undoder grafisch auszuwerten Sobald gemessen wird liegen die Groumlszligen mit einer gewissen Genauigkeit (Zahl der geltenden Ziffern) vor Wird zB mit dem Messschieber die Laumlnge Breite und Houmlhe eines Quaders gemessen so ist die Angabe des Messergebnisses jeweils nur auf zehntel Millimeter genau sinnvoll Auch der Durchschnittswert der Laumlngenmessung ist nur auf zehntel Millimeter (runden) sinnvoll Neben der Tabelle muss zu jeder Messgroumlszlige eine Genauigkeitsangabe zur Ablesegenauigkeit des Messwerkzeugs stehen (z B zur Laumlngenmessung bdquol in mmldquo ∆l = 01 mm) Wird wie zB bei der Messung elektrischer Groumlszligen der Messbereich gewechselt so steht beispielsweise auch noch daneben bdquo03 A le I lt 10 A ∆I = 0015 Aldquo Einfache Zusammenhaumlnge zwischen den beteiligten Groumlszligen sind z B bei der direkten und indirekten Proportionalitaumlt gegeben

111 Direkte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander direkt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) auch verdoppelt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss der Quotient (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob der Quotient im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa yx = konstant mit k = folgt y = k middot x bzw y ~ x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum s in cm 30 40 50 60 75 90 120 ∆s = 01 cm F in N 11 14 18 22 27 32 43 ∆F = 005 N Fs in Ncm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

5

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine direkte Proportionalitaumlt vor so ist die unabhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB x ) an der waagrechten Achse (=Abszisse) und die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) an der senkrechten Achse (=Ordinate) anzutragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ x mit k = ∆y ∆x = ldquo

0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

5

0 5 10 15

s in cm

F in N

6

112 Indirekte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander indirekt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) halbiert und umgekehrt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss das Produkt (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob das Produkt im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa y x = konstant mit k = folgt y = k 1x bzw y ~ 1x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum U = 300 V d in mm 20 40 60 80 100 ∆d = 01 mm Q in 10-7 As 11 06 04 03 02 ∆Q = 01 10-7 As C = Q U in 10-10 AsV C d in pF mm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine indirekte Proportionalitaumlt vor so sind die Kehrwerte der unabhaumlngigen Messgroumlszligen zunaumlchst als Tabellenzeile zu berechnen (hier zB 1x in ) und an der waagrechten Achse (=Abszisse) anzutragen Die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) wird an der senkrechten Achse (=Ordinate) angetragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ 1x mit k = ∆y (1∆x) = ldquo

7

0

05

1

15

2

25

3

35

4

0 02 04 06

1d in mm-1

C in 102 pF

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen

Fehlerrechnung bei physikalischen Messungen Bei der Messung physikalischer Groumlszligen sind Fehler unvermeidlich Man unterscheidet zwei Fehlerarten die systematischen und die zufaumllligen Messfehler

121 Systematische Messfehler Diese Fehlerart wird durch das Messgeraumlt oder die Messmethode oder beides hervorgerufen Beispiele

1 Falsche Wahl des Laumlngennullpunktes bei der Dehnungsmessung der Feder 2 Keine Nullpunktkontrolle vor Inbetriebnahme eines Volt- bzw Amperemeters 3 Luftblasen am Glaskoumlrper (Auftrieb) der mohrschen Waage 4 Ungewollte Durchmischung von Fluumlssigkeiten beim Umfuumlllen usw

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

5

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine direkte Proportionalitaumlt vor so ist die unabhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB x ) an der waagrechten Achse (=Abszisse) und die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) an der senkrechten Achse (=Ordinate) anzutragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ x mit k = ∆y ∆x = ldquo

0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

5

0 5 10 15

s in cm

F in N

6

112 Indirekte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander indirekt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) halbiert und umgekehrt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss das Produkt (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob das Produkt im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa y x = konstant mit k = folgt y = k 1x bzw y ~ 1x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum U = 300 V d in mm 20 40 60 80 100 ∆d = 01 mm Q in 10-7 As 11 06 04 03 02 ∆Q = 01 10-7 As C = Q U in 10-10 AsV C d in pF mm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine indirekte Proportionalitaumlt vor so sind die Kehrwerte der unabhaumlngigen Messgroumlszligen zunaumlchst als Tabellenzeile zu berechnen (hier zB 1x in ) und an der waagrechten Achse (=Abszisse) anzutragen Die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) wird an der senkrechten Achse (=Ordinate) angetragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ 1x mit k = ∆y (1∆x) = ldquo

7

0

05

1

15

2

25

3

35

4

0 02 04 06

1d in mm-1

C in 102 pF

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen

Fehlerrechnung bei physikalischen Messungen Bei der Messung physikalischer Groumlszligen sind Fehler unvermeidlich Man unterscheidet zwei Fehlerarten die systematischen und die zufaumllligen Messfehler

121 Systematische Messfehler Diese Fehlerart wird durch das Messgeraumlt oder die Messmethode oder beides hervorgerufen Beispiele

1 Falsche Wahl des Laumlngennullpunktes bei der Dehnungsmessung der Feder 2 Keine Nullpunktkontrolle vor Inbetriebnahme eines Volt- bzw Amperemeters 3 Luftblasen am Glaskoumlrper (Auftrieb) der mohrschen Waage 4 Ungewollte Durchmischung von Fluumlssigkeiten beim Umfuumlllen usw

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

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Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

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Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

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Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

6

112 Indirekte Proportionalitaumlt Zwei Groumlszligen x und y sind dann zueinander indirekt proportional wenn sich bei der Verdopplung der einen Groumlszlige (z B x ) die andere davon abhaumlngige Groumlszlige (zB y ) halbiert und umgekehrt Solche Veraumlnderungen lassen sich relativ schnell in Messwertreihen aufspuumlren in dem man die Tabellen nach VerdopplungenHalbierungen etc absucht und anschlieszligend rechnerisch undoder grafisch beweist Rechnerische Auswertung Liegt obige Voraussetzung vor so muss das Produkt (y x) von y und x konstant sein Man bildet in der Tabelle daher zusaumltzlich zu den Messzeilen bdquox in ldquo und bdquoy in ldquo eine weitere Auswertezeile bdquoy x in ldquo und pruumlft dabei ob das Produkt im Rahmen der Messgenauigkeit (Abweichung z B plusmn 5) konstant ist Nun berechnet man den Mittelwert der Versuchskonstanten Es ist unerlaumlsslich sowohl die Messgroumlszligen als auch die Durchschnitts-werte und Auswertekonstante(n) mit Zahlenwert und Einheit in den Tabellenzeilen anzugeben Die Auswertung wird dann abgeschlossen mit der Feststellung bdquoDa y x = konstant mit k = folgt y = k 1x bzw y ~ 1x mit k = ldquo ( ~ Proportionalitaumltszeichen gelesen als bdquodirekt proportional zuldquo) Beispieltabelle aus dem Praktikum U = 300 V d in mm 20 40 60 80 100 ∆d = 01 mm Q in 10-7 As 11 06 04 03 02 ∆Q = 01 10-7 As C = Q U in 10-10 AsV C d in pF mm Grafische Auswertung Die Werte der Tabellenzeilen muumlssen in ein Diagramm bei entsprechender Maszligstabswahl so eingetragen werden dass sich ein Diagramm ergibt das zirka eine frac12 DIN-A4-Seite (Mindestgroumlszlige) groszlig ist Die Bezifferung der Diagrammachsen muss bis zum groumlszligten Tabellenwert erfolgen Sie muss so vorgenommen werden dass sich dezimale Unterteilungen

sehr leicht vornehmen lassen (Beispiel 05 10 Kaumlstchen bzw 5 Kaumlstchen aber nicht 3 oder 7 Kaumlstchen) Die Diagrammachsen muumlssen mit Formelbuchstaben Zehnerpotenz (oder technischen Vorsatzzeichen bdquok fuumlr Kiloldquo) und Einheit der Messgroumlszlige beschriftet sein Liegt eine indirekte Proportionalitaumlt vor so sind die Kehrwerte der unabhaumlngigen Messgroumlszligen zunaumlchst als Tabellenzeile zu berechnen (hier zB 1x in ) und an der waagrechten Achse (=Abszisse) anzutragen Die davon abhaumlngige Messgroumlszlige (hier zB y ) wird an der senkrechten Achse (=Ordinate) angetragen Es ergibt sich dann - unter Verwendung eines Lineals - eine Ursprungsgerade die so eingezeichnet wird dass die Messwertpaare einen moumlglichst geringen Abstand dazu haben Es wird ein Punkt der kein Messpunkt ist und genau auf der Ursprungsgeraden liegt ausgewaumlhlt und ein moumlglichst groszliges kathetenbeschriftetes Steigungsdreieck eingezeichnet Direkt unterhalb des Diagramms wird aus den Werten des Steigungsdreiecks die Steigung mit Zahlenwert zusammengefasster Zehnerpotenz und Einheit berechnet Den Abschluss bildet dann die Feststellung bdquoDa Ursprungsgerade folgt y ~~~~ 1x mit k = ∆y (1∆x) = ldquo

7

0

05

1

15

2

25

3

35

4

0 02 04 06

1d in mm-1

C in 102 pF

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen

Fehlerrechnung bei physikalischen Messungen Bei der Messung physikalischer Groumlszligen sind Fehler unvermeidlich Man unterscheidet zwei Fehlerarten die systematischen und die zufaumllligen Messfehler

121 Systematische Messfehler Diese Fehlerart wird durch das Messgeraumlt oder die Messmethode oder beides hervorgerufen Beispiele

1 Falsche Wahl des Laumlngennullpunktes bei der Dehnungsmessung der Feder 2 Keine Nullpunktkontrolle vor Inbetriebnahme eines Volt- bzw Amperemeters 3 Luftblasen am Glaskoumlrper (Auftrieb) der mohrschen Waage 4 Ungewollte Durchmischung von Fluumlssigkeiten beim Umfuumlllen usw

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

7

0

05

1

15

2

25

3

35

4

0 02 04 06

1d in mm-1

C in 102 pF

12 Fehlerrechnung bei Produkten und Quotienten sowie bei Summen und Differenzen

Fehlerrechnung bei physikalischen Messungen Bei der Messung physikalischer Groumlszligen sind Fehler unvermeidlich Man unterscheidet zwei Fehlerarten die systematischen und die zufaumllligen Messfehler

121 Systematische Messfehler Diese Fehlerart wird durch das Messgeraumlt oder die Messmethode oder beides hervorgerufen Beispiele

1 Falsche Wahl des Laumlngennullpunktes bei der Dehnungsmessung der Feder 2 Keine Nullpunktkontrolle vor Inbetriebnahme eines Volt- bzw Amperemeters 3 Luftblasen am Glaskoumlrper (Auftrieb) der mohrschen Waage 4 Ungewollte Durchmischung von Fluumlssigkeiten beim Umfuumlllen usw

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

8

Das Erkennen und Ausschalten systematischer Messfehler ist oft schwierig

122 Zufaumlllige Fehler Bei optimalem Versuchsaufbau kann man davon ausgehen dass die systematischen Messfehler vernachlaumlssigbar klein sind Die Ursache dieser Fehler liegt vor allem in der Unvollkommenheit unserer Sinnesorgane Beispiel Messschieber Misst man die Laumlnge a eines Quader an fuumlnf verschiedenen Stellen mit dem Messschieber und erhaumllt fuumlnfmal 400 mm so ist der Durchschnittswert von ā auch 400 mm Da fuumlnfmal keine Abweichung vom Mittelwert vorliegt koumlnnte man meinen dass der Fehler bei der Messung null waumlre Da aber mit dem Messschieber gemessen wurde der selbst nur auf ∆a = plusmn 01 mm genau misst betraumlgt die Genauigkeit des Messergebnisses a = 400 mm plusmn 01 mm Der mittlere absolute Fehler betraumlgt also ∆a = plusmn 01 mm Der mittlere relative Fehler ermittelt sich aus dem mittleren absoluten Fehler dividiert durch den Mittelwert und betraumlgt somit ∆aā = plusmn 01 mm400 mm = plusmn 1400 = plusmn 025 = 25 permil ( ist keine Einheit = 10-2 )

123 Fehlerfortpflanzung bei einem Produkt Messwerte gehen in den meisten Faumlllen in Berechnungen ein und pflanzen sich deshalb bei der weiteren Berechnung fort Im Versuch 2 wird das Volumen eines Quaders aus den drei Kantenlaumlngen a b c durch Produktbildung V = a b c berechnet Im Folgenden soll nun an diesem Beispiel gezeigt werden wie sich der Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler beim Multiplizieren fortpflanzt Den Maximalwert des Volumens berechnet man

Vmax = ( baa )(∆+ + ))( ccb ∆+∆ = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ + bac ∆∆ + cba ∆∆ +

cab ∆∆ + cba ∆∆∆ Die in der geschweiften Klammer stehenden Produkte sind sehr klein im Vergleich zu den anderen Termen Es sind Terme zweiter Ordnung (2 mal ∆) und dritter Ordnung (3 mal ∆) die deshalb vernachlaumlssigt werden koumlnnen Es ergibt sich fuumlr Vmax

Vmax = cba + acb ∆ + bca ∆ + cba ∆ und dem Mittelwert des Volumens V = cba

Der absolute Volumenfehler betraumlgt ∆V = Vmax - V = acb ∆ + bca ∆ + cba ∆

Dividiert man den absoluten Volumenfehler Vmax durch den Mittelwert des Volumens V

erhaumllt man den relativen Volumenfehler V

V∆ =

a

a∆ +

b

b∆ +

c

c∆

Der relative Volumenfehler ergibt sich aus der Summe der relativen Laumlngen- Breiten- und Houmlhenfehler Der relative Fehler wird also immer groumlszliger je mehr damit gerechnet wird

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

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Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

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Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

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Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

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Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

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Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

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Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

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Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

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4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

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Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

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Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

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Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

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Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

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Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

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Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

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Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

9

Beispiel Aus a

a∆ = 025

b

b∆ = 03

c

c∆ = 050 folgt

V

V∆ = 105

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Die Messgroumlszligen die spaumlter weiterverrechnet werden muumlssen so genau wie moumlglich gemessen werden damit der Fehler bei den zu bestimmenden Groumlszligen nicht zu groszlig wird Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Produktgroumlszligen sagen Merke Bei einem Produkt ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen

Einzelfehler der Messgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

124 Fehlerfortpflanzung bei einem Quotienten

Mit dem Volumen V und der Masse m wird im Versuch 2 die Dichte ρ = V

m bestimmt Dabei

pflanzen sich die Fehler der Massenbestimmung (Messgenauigkeit der Waage) m = m plusmn m∆ und

der Fehler der Volumenbestimmung (siehe oben) V = V plusmn V∆ durch die Division in die Dichte fort Den groumlszligten Wert der Dichte erhaumllt man wenn man mmax durch Vmin dividiert man erhaumllt

ρmax = min

max

V

m =

VV

mm

∆minus

∆+ erweitert mit V = VV ∆+ ergibt sich unter Erweiterung zum Binom im

Nenner der Ausdruck ρmax = 22 )( VV

VmVmmVVm

∆minus

∆∆+∆+∆+

Die Fehler 2Ordnung (2 mal ∆) sind sehr klein gegenuumlber den Fehlern 1 Ordnung (1 mal ∆) weshalb sich unter Vernachlaumlssigung der Fehler 2Ordnung in sehr guter Naumlherung ergibt

ρmax = 2V

VmmVVm ∆+∆+ =

V

m +

2V

VmmV ∆+∆ mit ∆ρ = ρmax - ρ ergibt sich als absoluter

Fehler ∆ρ = 2V

VmmV ∆+∆ und nach der Division durch den Mittelwert der Dichte ρ =

V

m

als relativer Fehler ρ

ρ∆ =

mV

VVmmV2

)( ∆+∆ =

mV

VmmV )( ∆+∆ =

m

m∆ +

V

V∆

Der relative Dichtefehler ergibt sich aus der Summe der relativen Masse- und Volumenfehler

Beispiel V

V∆ = 105 und

m

m∆ =

g

g

240

50 =

480

1 = 021 ergibt

ρ

ρ∆ = 126

Schlussfolgerung fuumlr Messungen im Praktikum Auch hier werden die Fehler durch Weiterrechnen immer groumlszliger und nie kleiner Folgerung So genau wie moumlglich messen damit bei der Berechnung tolerierbare Fehler herauskommen Verallgemeinert man das Endergebnis so laumlsst sich fuumlr alle Quotientengroumlszligen sagen

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

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Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

10

Merke Bei einem Quotient ergibt sich der relative Gesamtfehler aus der Summe der relativen Fehler der Einzelgroumlszligen Der relative Gesamtfehler ist immer groumlszliger als der groumlszligte relative Einzelfehler

125 Fehlerfortpflanzung bei Summen und Differenzen In Versuch 6 kann der Spannungsabfall am Innenwiderstand nur indirekt bestimmt werden Dazu wird in einem belastungsfreien Fall (I=0) die Leerlaufspannung des Netzgeraumltes U0 gemessen Anschlieszligend wird das Netzgeraumlt belastet (dh Strom entnommen) Zum jeweils flieszligenden Strom wird die Klemmenspannung UKl an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes gemessen Nach dem 2 kirchhoffschen Gesetz ergibt sich Ui = U0 - UKl Hier liegt bei der Fehlerfortpflanzung eine Differenz vor Dabei gilt

U0 = 0U plusmn 0U∆ und UKl = lKU plusmn

lKU∆

Die maximale Spannung am Innenwiderstand Ui = U0 - UKl ergibt sich wenn U0 max = 0U +

0U∆ und UKl min = lKU -

lKU∆

Es ergibt sich fuumlr Ui max = 0U + 0U∆ - (lKU -

lKU∆ ) = 0U - lKU + ( 0U∆ +

lKU∆ ) mit

iU = 0U - lKU∆ ergibt sich fuumlr iU∆ = ( 0U∆ + KlU∆ )

Merke Bei der Differenz pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort Beispielmesswerte U0 = 100 V und UKl = 92 V Beide Messwerte gemessen bei 15 Messfehler (Skalenbeschriftung) im Messbereich 0 ndash 10 V ergibt Ui = 08 V und ∆U0 = ∆UKl = 0015 10 V = 015 V und somit einen absoluten Fehler ∆Ui = 030 V

und einen relativen Fehler von i

i

U

U∆ =

V

V

80

300 = 38

Bei Summen laumlsst sich auf die gleiche Weise zeigen dass sich auch dort die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fortpflanzen Es laumlsst sich somit die Fehlerfortpflanzung von Summen und Differenzen zusammenfassen Merke Bei Summen und Differenzen pflanzen sich die absoluten Fehler der einzelnen Messgroumlszligen additiv fort

Beispiel Eine Versuchsgruppe bestimmt den ersten Widerstand 1R = 100 Ω auf ∆R1 = plusmn14 Ω

( plusmn14 ) genau Eine zweite Versuchsgruppe bestimmt einen anderen Widerstand 2R = 270 Ω

auf ∆R2 = plusmn 16 Ω ( plusmn06 ) genau Beide Widerstaumlnde werden in Reihe geschaltet

(Rges = R1 + R2) dann ergibt sich fuumlr ∆Rges = ∆R1 + ∆R2 = plusmn30 Ω bzw Rges = 370 Ω plusmn 30 Ω

Der absolute Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ∆∆∆∆Rges = plusmnplusmnplusmnplusmn 30 ΩΩΩΩ

Der relative Fehler des Gesamtwiderstandes Rges = 370 Ω betraumlgt ges

ges

R

R∆ =

Ω

Ω

370

03 = plusmnplusmnplusmnplusmn08

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

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Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

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Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

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Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

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1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

11

2 Grundsaumltze fuumlr die Durchfuumlhrung der Praktikumsversuche Wichtig fuumlr die Versuche Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen sind die jeweiligen Versuchsunterlagen aus der Datei auszudrucken und in einen Schnellhefter abzuheften damit keine bdquoZettelwirtschaftldquo entsteht Um kurzfristigen Pannen (defekter Drucker oder Computer leere Tintepatrone kein Papier usw vorzubeugen muumlssen immer zwei Versuche in Bereitschaft gehalten werden Vor der Durchfuumlhrung von Versuchen ist es dringend erforderlich dass sich jeder Schuumller aus allgemein zugaumlnglichen Quellen (z B Buumlcher im eigenen Besitz bzw aus Bibliotheken Lexika usw) schriftlich (unter der Hauptuumlberschrift des Versuchs) zu den Grundlagen des jeweiligen Versuches und zum Versuchsziel vorbereitet so dass er uumlberhaupt in der Lage ist den Versuch physikalisch fachgerecht durchzufuumlhren Es kommt dabei nicht darauf an Texte oder Textauszuumlge aus Buumlchern abzuschreiben sondern vielmehr darauf den jeweiligen Sachverhalt zu verstehen Ein Richtmaszlig koumlnnte sein Fassen Sie das Hintergrundwissen so zusammen dass es ein anderer versteht ( zB Mitschuumllerin MutterVater undoder SchwesterBruder dieser Altersgruppe) Dazu ist zusaumltzlich die Versuchsdurchfuumlhrung des jeweiligen Versuchs durchzulesen um die Vorgehens-weise zu verstehen und eventuell auftretende Fragen zu notieren Waumlhrend der Durchfuumlhrung des Versuchs ist die Vorgehensweise durch Stichworte zu skizzieren Beispiel zu Versuch 1 An die befestigte Feder werden nun zuvor gewogene Massestuumlcke gehaumlngt und die jeweilige Dehnung der Feder mit dem Maszligstab gemessen Bzw Aus der Masse m der Massestuumlcke wird nun mit g = 981 Nkg die dehnende Kraft F berechnet usw Alle Messwerte sind sofort mit TinteKugelschreiber in die Tabellen einzutragen und mit der jeweiligen Einheit zu versehen Arbeiten Sie in ihrer Gruppe arbeitsteilig und kontrollieren Sie sich gegenseitig in dem Sie z B Kontrollrechnungen und grafische Auswertungen bereits waumlhrend der Messungen durchfuumlhren um grobe Fehlmessungen undoder Messfehler fruumlhzeitig aufzuspuumlren Leitfragen dabei Welche Ergebnisse muumlssten nach der Theorie herauskommen Bestaumltigung undoder Widerspruch anhand der Messwerte Jeder Messwert ist mit einem Fehler behaftet (vgl bdquoFehlerrechnungldquo) Es gehoumlrt bereits waumlhrend der Messungen zu den wichtigsten Taumltigkeiten des Experimentators die Messfehler abzuschaumltzen zu bestimmen und nebenunterhalb der Tabelle anzugeben so dass alle Messfehler nach Abschluss der Messungen fuumlr die Fehlerrechnung zu Verfuumlgung stehen Die Angabe eines Messwertes ohne Fehler ist unbrauchbar und sinnlos Nach der Durchfuumlhrung von Versuchen wird der Versuch ausgewertet wobei alle Messreihen rechnerisch (in Tabellenform mit Modellrechnung zur Feststellung von Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit) und grafisch (in mindestens halbseitigen Diagrammen mit vollstaumlndigen Achsenbeschriftungen und -bezifferungen sowie groumlszligtmoumlglichen beschrifteten Steigungsdreiecken) ausgewertet werden Alle Tabellen und Diagramme muumlssen mit Legenden (Satz bdquoDas DiagrammDie Tabelle zeigt ldquo) versehen sein Bei der Steigungsauswertung in Diagrammen sind die bdquoZutatenldquo nicht nur zu berechnen sondern auch an den Steigungsdreiecken anzugeben (vgl bdquoAuswertung von Versuchsdatenldquo) Die eckige Klammer ist ein internationales Symbol fuumlr bdquoEinheit vonldquo deshalb steht in der eckigen Klammer immer ein Formelbuchstabe und nie eine Einheit Die Arbeitsanweisung bdquoDiskussionldquo in der Vorlage bedeutet dass Sie sich Gedanken zu Ihrer Messung bzw Auswertung machen und diese schriftlich festhalten sollen

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Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

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Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

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Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

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Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

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Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

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Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

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Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

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Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

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Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

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4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

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Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

12

Achten Sie darauf dass bei der Auswertung die Genauigkeit des Ergebnisses durch Rechnung nicht groumlszliger werden kann als die des ungenauesten Einzelwertes Die anschlieszligende Fehlerrechnung gibt dann eine Angabe zur Genauigkeit der Messung Nach durchgefuumlhrter Fehlerrechnung sind die Ergebnisse kritisch zu kommentieren und bei Fehlern uumlber plusmn5 moumlgliche Fehlerquellen zu benennen Der jeweilige Versuch muss spaumltestens eine Woche nach der Durchfuumlhrung ausgewertet sein

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

13

Versuch 1 Nachweis des Gesetzes von Hooke und Bestimmung der Federkonstante Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Elastische Verformung Unterschied zwischen elastischer und plastischer Verformung Hookesches Gesetz Versuchsziel Abhaumlngigkeit der Dehnung von der dehnenden Kraft hookesches Gesetz Bestimmung der Federkonstanten D Versuchsaufbau 2 Schraubenfedern Stativmaterial verschiedene Massestuumlcke Waage Messlatte Arbeitsschutzanweisung Beim Entlasten der Federn aufpassen dass die Federn nicht zuruumlckschnellen Versuchsdurchfuumlhrung An die Schraubenfeder werden immer mehr Massestuumlcke gehaumlngt deren Masse mit der Waage bestimmt wird Mit der Messlatte wird die Dehnung moumlglichst genau bestimmt Nach jeder Messung werden die Massestuumlcke von der Feder entfernt und uumlberpruumlft ob sich die Feder schon irreversibel gedehnt hat

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

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Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

14

Messergebnisse 1 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Gleiche Vorgehensweise bei der Versuchsdurchfuumlhrung und Auswertung fuumlr die zweite Feder 2 Feder Genauigkeit von Waage und Maszligstab Masse der Gewichtsstuumlcke m in kg

∆m =

Dehnung s in cm ∆s = Gewichtskraft F in N Federkonstante D in Ncm Rechnerische Ermittlung des Mittelwertes der Federkonstanten D = Auswertung und Fehlerrechnung Rechnerische Auswertung der ersten Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

15

2 Grafische Auswertung der ersten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

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Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

16

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch Auswertung fuumlr die zweite Feder Modellrechnung fuumlr die Berechnung von D D1 = Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

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Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

17

Kann D = s

F als konstant im Rahmen der Messgenauigkeit (kurz bdquo = konstant iR d Mldquo)

bezeichnet werden Abschlusssatz und Diskussion 2 Grafische Auswertung der zweiten Feder Tragen Sie die Kraft F (senkrechte Achse) uumlber der Dehnung s (waagrechte Achse) so an dass sich ein ca halbseitiges Diagramm ergibt (Entsprechende Maszligstabswahl Achsenbezifferung und -beschriftung) Zeichnen Sie eine Ursprungsgerade so ein dass alle Messwerte moumlglichst in ihrer Naumlhe sind und ermitteln Sie die Steigung Wie haumlngt die Steigung mit der Federkonstanten zusammen Begruumlndung

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

18

Vergleichen Sie die grafische mit der rechnerischen Auswertung Feststellung(en) Formulieren Sie sprachlich - begruumlndet durch das Diagramm ndash in einem vollstaumlndigen Satz den Zusammenhang zwischen der dehnenden Kraft F und der Dehnung s Formulieren Sie - auf der Grundlage des Diagrammes ndash das Gesetz von Hooke mathematisch

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

19

Fehlerfortpflanzung Die Messgroumlszligen m und s gehen als Quotienten in die Berechnung von D ein Wiederholen Sie die bdquoFehlerfortpflanzung fuumlr Quotientenldquo und berechnen Sie fuumlr jede Feder aus ∆m und ∆s der Tabellen fuumlr die groumlszligte kleinste und eine mittlere Messung den relativen Fehler

der Federkonstanten D

D∆

Feder 1 Feder 2

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

20

Geben Sie jetzt das Endergebnis von D mit Mittelwert D und absolutem Fehler D∆ fuumlr diese

drei Messfaumllle und jede Feder an )( DDD ∆plusmn=

Feder 1 Feder 2 Zusammenfassung und Diskussion (z B realisierbare Verbesserungsvorschlaumlge fuumlr die Messungen usw)

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

21

Versuch 2 Dichtebestimmung von Festkoumlrpern Abgabe von Versuch 1 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Masse Dichte Versuchsziel Bestimmung der Dichte von verschiedenen Stoffen bei Quader Zylinder und Kugel Fehlerrechnung mit Mittelwertbildung bei mehrmaliger Messung eines Wertes Versuchsaufbau Probekoumlrper Messschieber und Waage Versuchsdurchfuumlhrung Volumenbestimmung durch Laumlngen- Breiten- Houmlhen- bzw Durchmesserbestimmung mit dem Messschieber Die Berechnung der Dichte erfolgt in der Tabelle aus den Mittelwerten der Messwerte Messergebnisse Probekoumlrper Quader Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Laumlnge a in cm Breite b in cm Houmlhe c in cm Masse m

in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

22

Probekoumlrper Zylinder Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Houmlhe c in cm Masse

m in g Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 Mittelwert Modellrechnung V = ρ = Probekoumlrper Kugel Messfehler der Waage ∆m = Messung Nr Durchmesser

d in cm Masse m in g

Volumen V in cmsup3

Dichte ρ in gcmsup3

1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelwert Modellrechnung V = ρ =

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

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Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

23

Auswertung und Fehlerrechnung Berechnen Sie die Dichten der drei verschiedenen Probekoumlrper aus den berechneten Mittelwerten

V und m Modellrechnungen Modellrechnung (Quader) Modellrechnung (Zylinder) Modellrechnung (Kugel) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit den Tabellenwerten der Formelsammlung und geben Sie an aus welchen Stoffen diese Probekoumlrper bestehen Diskussion der Abweichung (Ursache) Berechnen Sie aus den jeweiligen Laumlngen- bzw Durchmesserfehlern und Massenfehlern mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler der bestimmten Dichten Modellrechnungen Fehlerrechnung (Quader)

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

24

Fehlerrechnung (Zylinder) Fehlerrechnung (Kugel)

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

25

Berechnen Sie jetzt die absoluten Fehler der Dichten und geben Sie anschlieszligend die Dichten mit den Fehlergrenzen an Modellrechnungen Quader Zylinder Kugel

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

26

Versuch 3 Dichtebestimmung von Fluumlssigkeiten mit der mohrschen Waage Abgabe von Versuch 2 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Hebelgesetz allg Definition des Drehmoments Druck und Auftrieb in Fluumlssigkeiten (Ursachen Abhaumlngigkeiten) Versuchsziel Bestimmung der Dichte von Leitungswasser Salzwasser Spiritus und Pentan Versuchsaufbau und -durchfuumlhrung Mohrsche Waage (s Hilfsblatt Beschreibung des Herstellers) Messergebnisse Fluumlssigkeit Dichte ρ in gcmsup3 Leitungswasser Salzwasser Spiritus Pentan

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

27

Welche Fehler koumlnnen bei dieser Methode der Dichtebestimmung auftreten Erklaumlrung Man kann die Dichte auch nach der Methode von Versuch 2 bestimmen Fertigen Sie in vollstaumlndigen Saumltzen eine Aufbau- und Durchfuumlhrungsbeschreibung an Erlaumlutern Sie begruumlndet die Vorteile der mohrschen Waage

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

28

4 Versuche zur Elektrizitaumltslehre Abgabe von Versuch 3

Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre Nach Abschluss der Mechanikversuche und vor Beginn der Elektroversuche findet eine Einfuumlhrung in die Elektrizitaumltslehre mit praktischen Beispielen und unter Verwendung der spaumlter eingesetzten Messgeraumlte statt Besondere Themen der zunaumlchst haumluslichen Vorbereitung sind dabei Berechnungen mit den kirchhoffschen Gesetzen in Reihen- und Parallelschaltung (jeweils eine Schaltskizze und Beispielberechnung zu jeder Schaltungsart mit jeweils R1 = 150 ΩΩΩΩ R2 = 330 ΩΩΩΩ U0 = 100 V (Anregungen aus dem Elektropraktikum)

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

29

Definition des Widerstandes (rechnerisch und sprachlich) Ohmsches Gesetz (sprachlich) Einfluss von Strom- und Spannungsmessgeraumlt (Innenwiderstand) auf das Messergebnis Spannungsrichtige Messschaltung

Um den Widerstand R aus der gemessenen Spannung UR und dem gemessenen Strom Iges zu ermitteln muss beruumlcksichtigt werden dass ein Teil von Iges als Messstrom IV durch das Voltmeter flieszligt Nach Kirchhoff I gilt IR = Iges ndash IV Der Messstrom IV laumlsst sich aus der fuumlr den Widerstand richtig gemessenen Spannung UR und

dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters bestimmen VI = iV

R

R

U

Fuumlr den Widerstand R ergibt sich R =

iV

Rges

R

R

R

R

UI

U

I

U

minus

= mit den Messgroumlszligen UR und Iges

Berechnen Sie den -Anteil des Messstromes IV relativ zum Gesamtstrom Iges fuumlr folgende Versuchswerte UR = 30 V RiV = 38 kΩ R = 10 kΩ

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

30

Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UR und Iges den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Innenwiderstandes RiV faumllschlicherweise mit R = UR Iges gerechnet wird Als einzige Alternative zur spannungsrichtigen Messschaltung gibt es fuumlr die gleichzeitige Messung von Strom und Spannung nur noch die Stromrichtige Messschaltung

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

31

Bei dieser Messschaltung muss beruumlcksichtigt werden dass nach Kirchhoff II wegen des Innenwiderstandes RiA vom Amperemeter fuumlr die Widerstandsspannnung UR gilt UR = UV ndash UA wobei UV die gemessenen Voltmeter-Spannung ist und UA sich aus dem gemessenen Strom IR berechnet UA = RiA IR Daraus folgt UR = UV ndash RiA IR Der

Widerstand berechnet sich mit R = iA

R

V

R

RiAV

R

R RI

U

I

IRU

I

Uminus=

minus=

Berechnen Sie den -Anteil der Amperemeter-Spannung UA relativ zur gemessenen Voltmeter-spannung UV fuumlr folgende Versuchswerte IR = 100 microA RiA = 200 Ω R = 47 Ω Berechnen Sie mit Hilfe der oben berechneten Messgroumlszligen UV und IR den Fehler bei der Widerstandsbestimmung wenn ohne Beruumlcksichtigung des Amperemeter-Innenwiderstandes RiA faumllschlicherweise mit R = UV IR gerechnet wird

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

32

Guumlteklassen von elektrischen Messgeraumlten (Wird am praktischen Beispiel im Unterricht erlaumlutert) Wiederholung der Fehlerrechnung und ndashfortpflanzung (Wird im Unterricht an elektrischen Beispielen erlaumlutert) Teilspannungen mit Messrichtungen in der wheatstoneschen Bruumlckenschaltung (Theorie zu Versuch 5 durcharbeiten und Fragen dazu notieren)

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

33

Innenwiderstand des Voltmeters Guumlteklasse (in ) Aufgedruckter Widerstandswert auf der Messskala Innenwiderstand RiV in kΩ im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis Innenwiderstand des Amperemeters Guumlteklasse Innenwiderstand RiA in Ω im Messbereich vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis vonbis

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

34

Versuch 4 Ermittlung des elektrischen Widerstandes aus Strom- und Spannungsmessungen Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Farbring-Code der Widerstaumlnde Berechnung aller Spannungs- und Stromwerte fuumlr groumlszligtmoumlgliche Zeigerausschlaumlge sowohl in der spannungsrichtigen als auch in der stromrichtigen Messschaltung fuumlr eine konstante Anschluss-spannung Uges = 30 V und den Widerstaumlnden R1 = 47 Ω R2 = 220 Ω R3 = 10 kΩ Voltmeter

RiV = 126 V

kΩ ( Messbereiche 1V 3V) Amperemeter RiA (Imax = 100 microA)= 200 Ω RiA (Imax =

1 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 3 mA)= 67 Ω RiA (Imax = 10 mA)= 20 Ω RiA (Imax = 30 mA)= 067 Ω RiA (Imax = 100 mA)= 020 Ω Modellrechnung fuumlr die spannungsrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Alle Berechnungswerte befinden sich in der folgenden Tabelle Tabelle Spannungsrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Modellrechnung fuumlr die stromrichtige Messschaltung beim Widerstand R1 = 47 Ω Tabelle Stromrichtige Messschaltung Bereiche Rges in ΩΩΩΩ Iges in mA IR in mA IV in mA UA in V UR in V R1 = 47ΩΩΩΩ R2 = 220 ΩΩΩΩ R3 = 10 kΩΩΩΩ Versuchsziel Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

35

Versuchsaufbau Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse 1 und Auswertung 1 Ermittlung von drei Widerstaumlnden mit jeweils zwei verschiedenen Schaltungsarten Spannungsrichtige (bdquostromfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UR in V Iges in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Stromkorrektur unter Beruumlcksichtigung des Voltmeter-Messwerk-Stromes) Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Stromrichtige (bdquospannungsfalscheldquo) Messschaltung Fuumlr Widerstand (Farbringwert)

UV in V IR in mA Gemessen im Voltmeter-Bereich

Gemessen im Amperemeter-Bereich

Berechneter Widerstand R in ΩΩΩΩ

R1 in helliphelliphellipΩ R2 in helliphelliphellipΩ R3 in helliphelliphellip Ω Eine Modellrechnungen fuumlr die Widerstandsbestimmungen aus den Tabellen-Messwerten (Spannungskorrektur unter Beruumlcksichtigung des Spannungsabfalls am Amperemeter)

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

36

Aus den Messwerten folgt R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Ermitteln Sie in ausfuumlhrlichen Teilschritten die Fehlergrenzen zu den obigen Messungen (relative Fehlerangaben der Messgeraumlte verwenden)

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

37

Entscheiden Sie jetzt welche der zwei prinzipiellen Messschaltungen fuumlr den gemessenen Widerstand die genauere ist Begruumlndung Messung 2 und Auswertung 2 Widerstandsmessreihe fuumlr den kleinsten und den groumlszligten Widerstand Nehmen Sie fuumlr den kleinsten und groumlszligten Widerstand die jeweils fehlerguumlnstigste Schaltung und erhoumlhen sie allmaumlhlich die Spannung soweit bis Sie ein zehntel seiner maximalen Leistung

erreichen (Aus Pmax = R

U2max folgt 10U = RP sdotsdot max100 )

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 1 fuumlr den kleinsten Widerstand R1 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA R1 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 1R =

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

38

Pmax = Verwendete Messbereiche fuumlr U und I U10 =

Tabelle 2 fuumlr den groumlszligten Widerstand R2 = mit dem Toleranzring Farbe Gemessen mit der Schaltung U in V I in mA ∆U in V ∆I in mA Rberechn 2 in Ω

Mittelwert des berechneten Widerstandes 2berechnR =

Grafische Auswertung Zeichnen Sie das I-U-Diagramm ( U uumlber I antragen) der Widerstaumlnde in ein jeweils mindestens halbseitiges Diagramm Ermitteln Sie fuumlr die verwendeten Messbereiche die absoluten Fehler (s Tabelle Deltagroumlszligen) und zeichnen Sie diese fuumlr jeden Messpunkt als senkrechte und waagrechte Striche (Fehlerbalken) zu jedem Messpunkt ein Uumlberpruumlfen Sie grafisch ob fuumlr beide Widerstaumlnde das ohmsche Gesetz vorliegt (Ursprungsgeraden-Nachweis und Steigungsermittlung)

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

39

Auswertung Fehlerrechnung Ermitteln Sie mit den Fehlern der Messgeraumlte und der Fehlerfortpflanzung fuumlr jeden Messwert den relativen Fehler der beiden Widerstaumlnde bilden Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie diesen mit dem Toleranzwert Farbring Diskussion

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

40

Versuch 5 Widerstandsbestimmung mit Hilfe der wheatstoneschen Bruumlcken-schaltung bei drei einzelnen Widerstaumlnden und bei zwei in Reihe geschalteten Widerstaumlnden Abgabe von Versuch 4 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Kirchhoffsche Gesetze

Der Schalter S ist offen An die Schaltung wird eine Betriebsspannung UB = 20 V gelegt Der Schleifkontakt des Potentiometers steht genau in der Mitte Der Praumlzisionswiderstand betraumlgt RP = 100 Ω der zu bestimmende Widerstand hat laut Farbcode Rx = 330 Ω Berechnen Sie die Spannungen U1 U2 Ux UP und die Bruumlckenspannung UV

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

41

Der Schalter wird geschlossen Durch Verschieben des Schleifkontaktes oder durch Veraumlnderung von RP kann man erreichen dass die mit dem Millivoltmeter gemessenen Bruumlckenspannung UV = 0 wird Die wheatstonesche Bruumlcke ist dann abgeglichen was mit guter Genauigkeit durch ein immer empfindlicher geschaltetes Vielfachmessinstrument uumlberpruumlft wird Begruumlnden Sie in vollstaumlndigen Saumltzen

1 in welche Richtung der Schleifkontakt fuumlr einen Abgleich - bei konstantem Praumlzisionswiderstand - zu schieben ist und

2 wie der Praumlzisionswiderstand zu veraumlndern ist damit - bei einem weiterhin in der Mitte stehenden Schleifkontakt ndash ein Abgleich der Bruumlcke erfolgt

Zu 1 Zu 2

Fuumlr die abgeglichene Bruumlcke (UV = 0) gilt Ux = U1 und UP = U2 oder P

x

U

U =

2

1

U

U Da die

Spannungen U1 und U2 sich proportional zu den Drahtlaumlngen l1 und l2 verhalten und Ux und Up proportional zu Rx und RP sind gilt

2

1

U

U =

2

1

l

l und

P

x

U

U =

P

x

R

R Es ergibt sich xR =

2

1

l

lRP mit dem hochpraumlzisen Widerstand RP

Die Gesamtdrahtlaumlnge des Potentiometers betraumlgt l1+l2 = 1000 mm mit ∆l = 1 mm der Fehler des Praumlzisionswiderstandes 02 Erlaumlutern Sie nun in vollstaumlndigen Saumltzen weshalb man aus Genauigkeitsgruumlnden nicht die obige Variante 1 sondern die Variante 2 (Abgleich bei ungefaumlhrer Mittelstellung des Potentiometers) waumlhlt

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

42

Versuchsziel Bestimmung der elektrischen Widerstaumlnde durch Bruumlckenabgleich mit moumlglichst besserer Angabe des Toleranzbereiches als es der Toleranz-Farbring gestattet Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Messergebnisse und Auswertung Laumlngen-Ablesefehler am Potentiometer ∆l1 = ∆l2 =

Rx in ΩΩΩΩ (Farbcode)

Toleranz-ringfarbe

l1 in mm l2 in mm RP in Ω Praumlz-wid

Rx in ΩΩΩΩ (berechnet)

Toleranz in nach Rechnung

R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Berechnen Sie die Widerstaumlnde aus den Messwerten R1 = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle Fehlerrechnung Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzungsgleichung die relativen Fehler zu den obigen Messungen und berechnen Sie daraus die absoluten Fehler und den Genauigkeitsbereich (Tabelle ausfuumlllen) Eine Modellrechnung

1

1

R

R∆ =

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

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Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

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Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

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Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

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Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

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Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

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1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

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Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

43

Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der folgenden Tabelle

R in ΩΩΩΩ (berechnet) R

R∆ in

∆∆∆∆R in ΩΩΩΩ Widerstandsbereich ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ lelelele ΩΩΩΩ

Zu R1 R2 R3 R1+R2 R1+R2+R3

Vergleichen Sie die Widerstandsbestimmungen nach der Methode von Versuch 4 und 5 Diskussion in vollstaumlndigen Saumltzen

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Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

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Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

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Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

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Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

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Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

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Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

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Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

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3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

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Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

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Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

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Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

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cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

44

Versuch 6 Bestimmung des Innenwiderstandes Ri eines Netzgeraumltes und des gesamten Innenwiderstandes RiGes von zwei in Reihe als auch von zwei parallel geschalteten Netzgeraumlten Abgabe von Versuch 5 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Ersatzschaltung einer Spannungsquelle Leerlaufspannung Klemmenspannung untenstehende bdquoFallldquo-Berechnungen

Kirchhoff II U0 = Ui + UKl UKl = U0 - Ui Die obige Schaltskizze zeigt ein Netzgeraumlt mit Anschlussklemmen und einenBelastungswiderstand RL Dabei wird das bdquoInnenlebenldquo eines Netzgeraumltes als Reihenschaltung Leerlaufspannungsquelle mit einem Innenwiderstand betrachtet (s Skizze) Die Leerlaufspannung U0 und der Innenwider-stand Ri sind beide konstant dh diese beiden Groumlszligen sind unabhaumlngig vom Strom I der dem Netzgeraumlt entnommen wird 1 Fall Leerlauf (Es ist kein Belastungswiderstand angeschlossen Offener Stromkreis)

Da kein Strom (I = 0) flieszligt faumlllt auch am Innenwiderstand keine Spannung ab (Ui = Ri I = 0) Deshalb ist nach dem zweiten kirchhoffschen Gesetz die Leerlauf-spannung U0 an den Klemmen messbar (U0 = UKl) Aber Jedes Voltmeter entnimmt dem Netzgeraumlt einen Messstrom IMess

2 Fall Der Belastungswiderstand ist der Innenwiderstand eines hochohmigen Voltmeters

Berechnen Sie aus I = Li RR

U

+0 und UKl = I RL mit den Werten U0 = 100 V

Ri = 8 Ω und dem Voltmeter-Innenwiderstand RiV = RL = 38 kΩ die Spannung UKL an den Klemmen des Netzgeraumltes in der Leerlaufspannung Zeigen Sie dass der obige Fall 1 messtechnisch sehr gut realisiert ist

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

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Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

45

3 Fall Jetzt wird ein niederohmiger Lastwiderstand RLast zusaumltzlich zum Voltmeter parallel geschaltet Zeichnen Sie die Gesamtschaltung mit Volt- und Amperemeter unter Beruumlcksichtigung einer klemmenspannungsrichtigen Messschaltung Berechnen Sie aus RiV = 38 kΩ RiA = 002Ω und RLast = 24 Ω den Gesamtwiderstand Rges der auszligen an den Klemmen des Netzgeraumltes angeschlossen ist Rges = Berechnen Sie fuumlr U0 = 10 V und Ri = 8 Ω den flieszligenden Strom I und daraus die Klemmenspannung UKl Wie groszlig sind jetzt Ui und die Summe aus Ui und UKl

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

46

Vergleich der Werte mit Fall 2 Diskussion

Versuchsziel Bestimmung des inneren elektrischen Widerstandes eines Netzgeraumltes und des Gesamt-Innenwiderstandes bei der Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten und bei deren Parallelschaltung Versuchsaufbau s oben Vor der Inbetriebnahme Uumlberpruumlfung durch den Lehrer Versuchsdurchfuumlhrung Hinweis Zur Vermeidung groszliger Fehler sollten die Messbereiche von Voltmeter (10 V) und Amperemeter (100 mA 300 mA) bis Imax = 300 mA voll ausgenutzt werden Belastungswiderstand ist ein niederohmiges Drahtpotentiometer dessen Widerstand nicht bekannt aber zunaumlchst maximal eingestellt werden muss Messergebnisse Zunaumlchst ist nur die Leerlaufspannung U0 zu messen (s oben) U0 = Jetzt wird die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt 1 Messreihe Einzelnetzgeraumlt Leerlaufspannung U0 = UKl in V I in mA Ui in V Ri in Ω Eine Modellrechnung Ui = Ri = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von iR =iR

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

47

Ist Ri im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 2 Messreihe Reihenschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie beide Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts in Reihe und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0ges = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt Leerlaufspannung U0ges = UKl in V I in mA Uiges in V Riges in Ω Eine Modellrechnung Uiges = Riges = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von gesiR =igesR

Ist Riges im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion 3 Messreihe Parallelschaltung von zwei Netzgeraumlten Schalten Sie die Ausgangsbuchsenpaare des Netzgeraumlts parallel und uumlberpruumlfen Sie die Gesamtleerlaufspannung U0res = Jetzt wird wieder die Reihenschaltung aus Amperemeter und Drahtpotentiometer zusaumltzlich zum Voltmeter an den Ausgangsklemmen des Netzgeraumltes angeschlossen Der Widerstand wird so verringert dass sich eine Messreihe bis Imax = 200 mA in 20-mA-Schritten ergibt

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

48

Leerlaufspannung U0res = UKl in V I in mA Uires in V Rires in Ω Eine Modellrechnung Uires = Rires = Die restlichen berechneten Widerstandswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Bilden Sie den Mittelwert von resiR =iresR

Ist Rires im Rahmen der Messgenauigkeit konstant Diskussion Welcher qualitative Zusammenhang zwischen dem einzelnen Innenwiderstand und den Gesamt-innenwiderstaumlnden der verschalteten Netzgeraumlte laumlsst sich aus den ausgewerteten Messreihen erkennen Begruumlndung und Diskussion Auswertung und Fehlerrechnung Grafische Auswertung Erstellen Sie verschiedenfarbig in einem halbseitigen I-Ui-Diagramm eine komplette grafische Auswertung (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

49

Was muumlsste man bei der Auswertung aus einem I-UKl-Diagramm folgern Laumlsst sich dort der Begriff der Proportionalitaumlt verwenden Begruumlndung

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

50

Berechnen Sie mit I

UUR Kl

i

minus= 0 fuumlr jeden Messwert in den drei Tabellen die relativen und

absoluten Fehler von Ri

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

51

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

52

Versuch 7 Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt eines Kondensators Abgabe von Versuch 6 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Definition der Kapazitaumlt als Proportionalitaumltskonstante zwischen den Messgroumlszligen Ladung und Spannung

Spannung

LadungKapazitaumlt = mit Formelbuchstaben

U

QC = [Q] =

V

As = F (Farad)

Berechnen Sie die Kapazitaumlt C eines Kondensators in pF (piko = 10-12) der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 30 middot 10-8 As aufnimmt Versuchsaufbau Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen

Versuchsdurchfuumlhrung Aufladung Ein Plattenkondensator der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig beruumlhrt Der kurzzeitig flieszligende Ladestrom laumldt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgeraumltes auf Entladung Bei kurzzeitiger Beruumlhrung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) flieszligt von der oberen - uumlber den Eingangswiderstand des Messverstaumlrkers ndash zur unteren Platte ein Entladestrom der beide Platten wieder neutralisiert Der Messverstaumlrker gewinnt ein Messsignal fuumlr den Betrag der Ladung Q einer Platte die am Ladungsmessgeraumlt angezeigt wird Wichtig Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich) R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schuumltzt den Experimentator bei zufaumllliger Beruumlhrung mit dem Metall des Aufladekabels 1 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1 Das groumlszligte quadratische Plattenpaar der Laumlnge l = wird nun im Bereich von 0 V ndash 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

53

Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = U in V U-Messbereich des Voltmeters

Q in 10-hellipAs Q-Messbereich C in 10-hellipF Aus den Messbereichen folgt ∆U1 = ∆U2 = ∆Q1 = ∆Q2 =

Eine Modellrechnung C = U

Q =

Die restlichen berechneten Kapazitaumltswerte befinden sich in der obigen Tabelle

Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

54

Diagrammfolgerung Berechnen Sie aus den Tabellendaten fuumlr alle Messwertpaare - mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung -

den jeweiligen relativen Fehler C

C∆ der Kapazitaumltsbestimmung

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

55

Weitere Abhaumlngigkeiten der Kapazitaumlt Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazitaumlt C die direkt proportional zur Plattenflaumlche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist

Aus C sim A und C sim d

1 folgt C sim

d

A

Die Proportionalitaumltskonstante die man fuumlr eine Gleichung benoumltigt heiszligt elektrische

Feldkonstante εεεε0 Es ergibt sich C = ε0 d

A mit C =

U

Q

Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff zB PVC ausgefuumlllt (Dielektrikum = PVC) so nimmt der Kondensator die εεεεr-fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf Dieser bdquoVermehrungsfaktorldquo εεεεr ist einheitenfrei und heiszligt relative Dielektrizitaumltszahl

QPVC = εεεεr QLuft mit U

QPVC = εεεεr U

QLuft folgt CPVC = εεεεr CLuft oder C = εr ε0 d

A

2 Versuchsziel Direkte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und Plattenflaumlche A Der Versuch wird mit drei verschiedenen Plattenpaaren (zwei quadratische Paare und ein rundes Paar) bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgefuumlhrt Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = bzw ∆d= und ∆Q = l bzw d in mm A in cm Q in 10- As

C = U

Q in 10- F

A

C in

Eine Modellrechnung C = Die weiteren Kapazitaumltswerte befinden sich in der Tabelle Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

56

Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazitaumlt C und der Plattenflaumlche A in einem A-C-Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

57

3 Versuchsziel Indirekte Proportionalitaumlt zwischen Kapazitaumlt C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem groumlszligten Plattenpaar ( A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgefuumlhrt Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplaumlttchen ausgehend von d1 = 2 mm um jeweils ∆d = 2 mm auf d5 = 10 mm gesteigert Kantenlaumlnge der Platte l = Plattenflaumlche A = Spannung U = Fehler ∆d = ∆Q = d in mm Q in 10- As

U

QC = in 10- As

Eine Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Folgerung aus der rechnerischen Auswertung Grafische Auswertung Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazitaumlt C in einem geeigneten Diagramm komplett aus (Graf Folgerung aus dem Grafen Steigungsbestim-mung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung)

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

58

Folgerungen aus dem Diagramm 4 Versuchsziel Bestimmung der relativen Dielektrizitaumltszahl εεεεr von PVC Mit dem groumlszligten Kondensatorplattenpaar (A = konst)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung QPVC mit PVC und einmal die Ladung QLuft mit Luft zwischen den Platten gemessen Plattenlaumlnge l = Plattenflaumlche A = Plattenabstand d = Spannung U = Fehler ∆l = ∆d = ∆U = ∆Q = Messung und Auswertung QPVC = QLuft = εεεεr =

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

59

Berechnen Sie aus den fehlerguumlnstigsten Werten die elektrische Feldkonstante εεεε0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante mit dem Formelsammlungswert Diskussion Fehlerrechnung Bestimmung Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung die relativen und absoluten Fehler von εεεε0 und εεεεr und geben Sie diese mit ihren Fehlergrenzen an (Schreibweise le le )

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

60

Einfuumlhrung in die Optik

Das Reflexionsgesetz Licht breitet sich in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich mit Lichtgeschwindigkeit auf eine spiegelnde Ebene geradlinig zubewegt Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 auf die spiegelnde Ebene Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) oberhalb der spiegelnden Ebene mit der Lichtgeschwindigkeit weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zum Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke s2 bis zur spiegelnden Ebene aus die Welle 2 wird auf die gleiche Weise reflektiert wie die Welle 1 In der Zwischenzeit ∆t21 = t2 ndash t1 hat sich der Lichtstrahl 1 um die gleichweite Strecke s1 = s2 (wegen der gleichen Ausbreitungsgeschwindigkeit) weiterbewegt Fuumlr Zeiten t gt t2 bewegen sich beide Wellenfronten wieder von der spiegelnden Ebene weg (s Skizze) Die Strecken s1 s2 bilden mit dem Teilstuumlck der spiegelnden Ebene ein gleichschenkliges Dreieck Deshalb ist der Einfallswinkel αααα gleich dem Ausfallswinkel ββββ (Reflexionsgesetz)

Das Brechungsgesetz Licht breitet sich im oberen Bereich (Luft) in Form einer elektromagnetischen Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit cLuft aus In der folgenden Skizze ist die Wellenfront (=Vorderfront von zwei Lichtstrahlen) dargestellt die sich zunaumlchst mit der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuft auf die lichtbrechende Wasseroberflaumlche in Richtung der Lichtstrahlen zubewegt wobei cLuft gt cWasser ist Zum Zeitpunkt t1 trifft der Lichtstrahl 1 im Punkt A auf die Wasseroberflaumlche Die Welle 1 bewegt sich in der Folgezeit kugelfoumlrmig (zweidimensional kreisfoumlrmig) sowohl oberhalb der Wasseroberflaumlche (reflektierte Teilwelle in Luft vgl Reflexion) mit cLuft als auch unterhalb der Wasseroberflaumlche (gebrochene Teilwelle in Wasser) mit der kleineren Lichtgeschwindigkeit cWasser langsamer weiter Der Lichtstrahl 2 breitet sich bis zu seinem Auftreffzeitpunkt t2 noch um die Strecke sL (noch in Luft) bis zur Wasseroberflaumlche aus Die Welle 1 breitet sich aber in der gleichen Zeit wegen der kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in Wasser cLuft gt

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

61

cWasser weniger weit aus (sW lt sL) In der Folgezeit t gt t2 breiten sich beide Lichtstrahlen mit cWasser so aus dass sie in gleichen Zeiten gleiche Wege zuruumlcklegen (s Skizze) Weil die Wellenfronten immer senkrecht auf den jeweiligen Lichtstrahlen stehen kommt der Einfallswinkel α des Lichtstrahls (gemessen zum Lot) im Dreieck ABC noch einmal vor Aus dem gleichen Grund kommt der Brechungswinkel β des Lichtstrahls im Wasser (gemessen zum Lot) im Dreieck ABD auch noch vor wobei beide rechtwinkligen Dreiecke die gleiche Hypotenuse h haben Durch Anwendung der Winkelfunktion Sinus auf die zwei rechtwinkligen

Dreiecke ergibt sich h

sL=αsin und h

sW=βsin mit sL = cL ∆t und sW = cW ∆t

Division ergibt W

L

W

L

W

L

c

c

tc

tc

s

s=

∆

∆==

β

α

sin

sin Der Quotient zweier konstanter Lichtgeschwindig-

keiten ist konstant und wird Brechungszahl n genannt W

L

c

cn ==

β

α

sin

sin (=Brechungsgesetz)

Merke Beim Uumlbergang vom optisch duumlnneren Medium Luft zum optisch dichteren Medium Wasser wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

62

Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Lichtstrahlen die parallel zur optischen Achse auf eine Linse einstrahlen werden an der Brechungsebene gebrochen und treffen sich in einem Punkt ( =Brennpunkt F ) im Abstand f ( = Brennweite ) von der Brechungsebene hinter der brechenden Linse Ein Lichtstrahl der durch den Brennpunkt kommend auf die Linse trifft verlaumluft hinter der Linse parallel zur optischen Achse In der folgenden Skizze wird der Weg dreier Lichtstrahlen verfolgt die von der Spitze eines Gegenstandes (Pfeil) der Gegenstandsgroumlszlige G im Abstand g ( g = Gegenstandsweite ) vor der Linse ausgehen und nachdem sie verschiedene Wege durchlaufen wieder zusammentreffen Der Brennpunktstrahl 1 tritt hinter der Linse parallel zur optischen Achse aus Der parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahl tritt als Brennpunktstrahl 2 hinter der Linse aus Beide Lichtstrahlen treffen sich im Abstand b ( b = Bildweite ) hinter der Linse Der Mittel-punktstrahl tritt ungebrochen und vernachlaumlssigbar parallel seitenversetzt durch die Linse und trifft mit den beiden anderen Strahlen hinter der Linse wieder zusammen Dh Vom Gegenstandspunkt (auf der Spitze des Pfeils) hat die Linse einen Bildpunkt erzeugt Auf die gleiche Weise koumlnnen alle weiteren Gegenstandspunkte des Pfeils in Bildpunkte am Ort b hinter der Linse abgebildet werden Merke Die konvexe (=nach auszligen gewoumllbt) Linse erzeugt vom Gegenstand der Groumlszlige G mit der Gegenstandsweite g vor der Linse ein Bild der Groumlszlige B ( B = Bildgroumlszlige ) im Abstand der Bildweite b hinter der Linse Das Bild steht auf dem Kopf und ist seitenverkehrt

Die Skizze zeigt die Scheitelwinkel fuumlr die beiden Winkel α und β Daraus folgt

Aus dem Scheitelwinkel α folgt b

B

g

G= oder

1 Abbildungsgesetz α==G

B

g

b ( αααα = Abbildungsmaszligstab )

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

63

Aus dem Scheitelwinkel β folgt f

G

fb

B=

minus oder

g

b

G

B

f

fb==

minus ausmultipliziert

bfgfb =minus )( bzw bfgfbg =minus aufgeloumlst nach f )( gbfbg += oder

2 Abbildungsgesetz gb

bgf

+= oder nach Kehrwertbildung

bgf

111+=

Brennweitenbestimmung nach dem Bessel-Verfahren Friedrich Wilhelm Bessel (1784 ndash 1846 dt Astronom und Mathematiker) erkannte dass nach dem 2 Abbildungsgesetz bei der Berechnung der Brennweite f die Weiten g und b vertauschbar sind Dh unter der Voraussetzung dass der Abstand e = g1 + b1 = konstant von der Gegenstandebene bis zur Bildebene groumlszliger als die vierfache Brennweite ist ( e gt 4 f ) laumlsst sich durch Verschiebung der Linse genau eine weitere Linsenposition finden in der sich bei e = konstant eine Abbildung erzeugen laumlsst ( Vertauschung g1 = b2 und b1 = g2 somit ist g1 + b1 = g2 + b2 = e = konst ) Bei dieser Methode wird nicht durch Verschiebung des Schirmes das scharfe Bild aufgefangen sondern nur durch Verschiebung der Linse um die Strecke d aus der Position I in die Position II wird ein weiteres Bild an der gleichen Stelle erzeugt Durch Ausnuumltzung der Symmetrie in der

Skizze folgt 2

1

deb

minus= und

211

debeg

+=minus= eingesetzt in

bgf

111+= ergibt

dedef minus+

+=

221 erweitert zum Binom

sup2sup2

4

sup2sup2

)(2)(21

de

e

de

dede

f minus=

minus

++minus= oder

e

def

4

sup2sup2 minus=

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

64

Versuch 8 Nachweis des Reflexions- und Brechungsgesetzes Bestimmung des Grenzwinkels der Totalreflexion Abgabe von Versuch 7 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Berechnen Sie die Brechungswinkel βi fuumlr den Uumlbergang von Luft in Plexiglas wenn die Einfallswinkel αi sich von 70deg bis 90deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 α in deg 70 75 80 85 90

β in deg Berechnen Sie die Austrittswinkel αi fuumlr den umgekehrten Uumlbergang von Plexiglas in Luft wenn die Brechungswinkel βi sich von 20deg bis 40deg in 5deg-Schritten erhoumlhen und die Brechungszahl n = 150 betraumlgt Modellrechnung Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle Berechnung Nr 1 2 3 4 5 β in deg 20 25 30 35 40

α in deg Was passiert wenn β den Wert von 418deg uumlberschreitet Strahlengangkonstruktion auszligerhalb eines gleichseitigen Plexiglas-Prismas wenn der Lichtstrahl im Prisma parallel zur Basisflaumlche verlaumluft Berechnung der restlichen Winkel u Skizze erforderlich

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

65

Zwei Winkelberechnungen zum Prisma 2 Strahlengangkonstruktion Zeichnen Sie den Strahlengang wenn das Licht vom Gegenstand (Pfeil) horizontal ausgeht und zwei Plexiglas-Prismen ( n = 150 ) durchlaumluft und dann in das menschliche Auge faumlllt Sieht man in beiden Faumlllen den Pfeil aufrecht Begruumlndung durch Strahlengangkonstruktion Fall 1 Fall 2

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

66

Kommentar zum Strahlengang Versuchsziel Nachweis von Reflexions- und Brechungsgesetz Experimentelle Ermittlung des Grenzwinkels der Totalreflexion Versuchsaufbau Zuerst wird mit der Linse A ( fA = 50 cm ) aus dem divergenten Licht bdquoparallelesldquo Licht erzeugt (Uumlberpruumlfung der Aufweitung des Lichtbuumlndels Optimierung) Dann faumlllt das Licht durch einen Spalt und hinterlaumlsst auf der optischen Scheibe (drehbarer Winkel-messer) die auf einer schiefen Ebene liegt eine duumlnne Lichtspur Im Zentrum der optischen Scheibe liegt zunaumlchst ein Spiegel spaumlter ein Plexiglas-Halbzylinder (Winkelmessung durch Drehung der Scheibe) (Tipp bdquoRuumlckwaumlrtsmessungenldquo sind auch nicht verboten)

67

Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

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Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

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Messung und Auswertung 1 Messung Reflexionsgesetz Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β = α in deg 0 10 20 30 40 50 60 70 80 β in deg Formulieren Sie das Reflexionsgesetz Teil 1 Teil 2 (Ebenenbedingung) Sind beide Teile durch Messungen bestaumltigt Begruumlndung 2 Messung Brechungsgesetz Messung mit Halbzylinder Fehler beim Ablesen ∆α = ∆β =

α in deg β in deg sinα sinβ

β

α

sin

sin=n

n

n∆

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Mittelwert =n =Bestn

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Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

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Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

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Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

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Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

68

Rechnerische Auswertung durch Berechnung der drei Tabellenspalten und des Mittelwertes der Brechungszahl Die rechte Spalte wird nach der Fehlerrechnung ergaumlnzt Sprachliche Formulierung des Brechungsgesetzes Teil 2 der Brechungsgesetzes (Ebenenbedingung) Sind beide Teile des Gesetzes durch Messung bestaumltigt Diskussion Grafische Auswertung Ermitteln Sie grafisch die Brechungszahl n von Plexiglas indem Sie sinα als Funktion von sinβ auftragen Komplette Grafische Auswertung

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

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Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

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Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

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Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

69

Folgerungen aus dem Diagramm Fehlerrechnung zur Brechungszahl n Ermitteln Sie die relativen und absoluten Fehler von n durch Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern der gemessenen Winkeln fuumlr alle Messwerte Tragen Sie die relativen Fehler von n in die rechte Spalte der Messtabelle ein und ermitteln Sie den Mittelwert Bestn durch Mittelwertbildung

der fuumlnf fehleraumlrmsten Brechungszahlen Berechnungen

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

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Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

70

3 Messung Grenzwinkel der Totalreflexion Warum laumlsst sich der Grenzwinkel der Totalreflexion bdquovorwaumlrtsldquo ( Lichtuumlbergang durch die ebene Flaumlche des Halbzylinders von Luft in Plexiglas ) nicht messen Begruumlndung Messen Sie nun den Grenzwinkel der Totalreflexion indem sie das Licht so in die gekruumlmmte Flaumlche des Halbzylinders einstrahlen dass keine Brechung beim Einstrahlen ins Plexiglas erfolgt (Winkelvariation) ( bdquoRuumlckwaumlrtsmessungldquo ) Gemessener Grenzwinkel βGrenz = bei α = ∆β = Bei guter Ausrichtung des Versuchsaufbaus laumlsst sich auch die unterschiedliche Brechung der einzelnen Lichtfarben des weiszligen Lichtes beobachten Experimentelle Feststellungen fuumlr rotes und blaues Licht Berechnen Sie aus dem besten Mittelwert der gemessenen Brechungszahl Bestn den Grenzwinkel

der Totalreflexion Vergleich der Werte und Diskussion

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

71

Versuch 9 Nachweis der Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Abgabe von Versuch 8 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Konstruieren Sie fuumlr einen 2 cm hohen Gegenstand der g = 4 cm vor einer duumlnnen Sammellinse ( f = 25 cm ) steht das Bild

Abbildungsmaszligstab durch Auswertung der Skizze =g

b =

G

B

Berechnung von b aus g und f Berechnung des Abbildungsmaszligstabes Vergleich Berechnungen zur Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Die Abstandsbedingung e gt 4 f mag willkuumlrlich erscheinen Berechnen Sie deshalb fuumlr einige Werte der Gegenstandsweite g in Abhaumlngigkeit von f (s Tabelle) mit Hilfe der

Abbildungsgleichung bgf

111+= die zugehoumlrige Bildweite b in Abhaumlngigkeit von f und bilden

Sie anschlieszligend die Summe e = g + b in Abhaumlngigkeit von f Eintragung der Werte in die untenstehende Tabelle

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

72

Modellrechnungen g f 11 f 12 f 15 f 18 f 20 f 22 f 25 f 3 f 5 f 10 f b e = g + b Pruumlfen Sie anhand der Tabelle bei welcher Gegenstandsweite der Abstand e minimal ist Diskussion Beweisen Sie die grafische Auswertemethode zur Bestimmung der Brennweite f mit den allgemeinen Messwerten (Wertepaar 1 g1 b1 und Wertepaar 2 g2 b2 )

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

73

Beweisen Sie durch rechnerische Auswertung zweier aumlhnlicher Dreiecke (Hilfsstrecken verwenden) dass am Schnittpunkt zweier Verbindungslinien jeweils eines Messwertpaares die Brennweite f abgelesen werden kann wenn der Maszligstab an der g- und b-Achse gleich gewaumlhlt wird

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

74

Versuchsziel 1 Nachweis der beiden Abbildungsgesetze fuumlr duumlnne Sammellinsen Bestimmung der Brennweite f Versuchsaufbau Auf der optischen Bank wird mit der Linse A ( f = 5 cm ) aus dem divergenten Licht der Experimentierlampe paralleles Licht erzeugt Das parallele Licht beleuchtet nun ein Dia mit dem Buchstaben bdquoLldquo (=Gegenstand) Die Linse B erzeugt nun ein Bild des Buchstabens das mit einem Schirm bdquoaufgefangenldquo wird Auf dem Boden der Sockelschiene befindet sich ein Maszligstab der fuumlr die Abstandsmessungen benutzt wird Hinweis Uumlberzeugen Sie sich dass die Linsenmitten und die Schirmebene identisch ist mit den Markierungen an den Sockelfuumlszligen (Korrektur) Messung und Auswertung Fehler ∆G = ∆B = ∆g = ∆b = g in cm

b in cm

G in mm

B in mm g

b

G

B

cmin

g

11

cmin

b

11

cmin

bgf

1111+=

f in cm

150 175 200 225 250 275 300 325 350 Werten Sie den Versuch aus indem Sie die restlichen Felder der Tabelle berechnen

Der Mittelwert der Brennweite der Linse B betraumlgt =f

Pruumlfen Sie anhand der Messwerte nach ob das 1 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion Pruumlfen Sie auch anhand der Messwerte nach ob das 2 Abbildungsgesetz erfuumlllt ist Diskussion

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

75

Grafische Auswertung Bestimmen Sie die Brennweite f der Linse B aus den Tabellenwerten mit der Methode von S71 Die grafische Auswertung ergibt fuumlr die Brennweite f = Fehlerrechnung Berechnen Sie die relativen und absoluten Fehler des Abbildungsmaszligstabes α und der Brennweite f Geben Sie α und f mit Fehlergrenzen an

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

76

Versuchsziel 2 Brennweitenbestimmung nach der Methode von Bessel Versuchsdurchfuumlhrung Bestimmen Sie die Brennweiten von den einzelnen Linsen B und C und von der Linsenkombination BC (Hinweis Korrektur bei der Weitenmessung am Sockelfuszlig vornehmen weil die Brechungsebene jetzt in der Mitte zwischen den Linsen ist) Vgl S 65+66 Messungen und Auswertung Fehler ∆e = ∆d = e in cm d in cm f in cm Linse B Linse C Linsenkomb BC Berechnen Sie aus e und d die Brennweiten Modellrechnung

Uumlberpruumlfen Sie das Linsengesetz CBBC fff

111+= ( Optiker rechnen mit Dioptrien D

Dioptrie D = f

1 rArr DBC = DB + DC ) fuumlr zusammengesetzte duumlnne Linsen wobei fBC die

Gesamtbrennweite der Linsenkombination BC ist Berechnung und Diskussion

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

77

Fehlerrechnung

Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung der Gleichung e

def

4

sup2sup2 minus= die absoluten Fehler der

drei gemessenen Brennweiten Geben Sie die drei Brennweiten mit ihren Fehlergrenzen an

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

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Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

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Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

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Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

78

Einfuumlhrung in die Waumlrmelehre 1 Unterschied zwischen Temperatur und Waumlrme Im Umgangssprachlichen sagt man zB bdquoEs ist heute drauszligen 25 Grad warmldquo In solchen Saumltzen werden die Begriffe Temperatur und Waumlrme vermischt Die Physik trennt die beiden Begriffe exakt indem sie Waumlrme als Energie und Temperatur als Zustandsgroumlszlige festlegt Heute verwendet man nur noch zwei Temperaturskalen Celsius und Kelvin Temperaturskalen Celsius-Skala Der schwedische Astronom Anders Celsius (1701 ndash 1744) fuumlhrte im Jahre 1742 eine Temperatur-skala ein bei der er den Abstand zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers ( 0degC ) und dem Siedepunkt des Wassers ( 100degC bei 1013 mbar) in 100 gleiche Teile ( Celsius-Grade ) unterteilte Fuumlr die Celsius-Skala verwendet man den Formelbuchstaben ϑϑϑϑ (Theta) und die Einheit degC (bdquoGrad Celsiusldquo) Spaumlter stellte man fest dass es nicht beliebig tiefe Temperaturen geben kann sondern dass bei ϑ0 = -27315 degC ein tiefster Temperaturpunkt erreicht ist der naturgesetzlich nicht unter-schritten werden kann Kelvin-Skala Der englische Physiker W Thomson (1824-1907) der spaumlter nach seiner Erhebung in den Adelsstand Lord Kelvin hieszlig setzte den Nullpunkt der neuen Temperaturskala an diesen tiefsten Temperaturpunkt so dass auf der neuen Skala keine negativen Temperaturen mehr vorhanden sind Fuumlr die Kelvin-Skala verwendet man den Formelbuchstaben T und die Einheit K (bdquoKelvinldquo nicht bdquoGrad Kelvinldquo)Die Gradteilung behielt er von Celsius bei Daraus folgt Celsius-Skala Kelvin-Skala Absoluter Temperaturnullpunkt -27315 degC 0 K Gefrierpunkt des Wassers 0 degC 27315 K Siedepunkt des Wassers bei p = 1013 mbar 100 degC 37315 K usw usw

Umrechnungsgleichung 15273+deg

=CK

T ϑ fuumlr ϑ ge -27315 degC bzw T ge 0 K

Waumlrme als Energieform Bei der Erforschung des Begriffes Energie erkannte man dass Waumlrme Bewegungsenergie der kleinsten Teilchen ist Der Waumlrmeenergie gibt man den Formelbuchstaben Q und die Ein- heit J (Joule 1 Joule = 1 Newtonmeter = 1 Wattsekunde) Bei Erwaumlrmungen ohne Phasen-uumlbergaumlnge (=Aumlnderung des Aggregatzustandes) ist diese um so groumlszliger je houmlher die Temperatur T des Stoffes ist Weiterhin ist die Waumlrmeenergie die in einem Koumlrper steckt um so groumlszliger je groumlszliger seine Masse m ist Daraus folgt

Q ~ T und Q ~ m somit ist Q ~ m T oder Q = c m T

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

79

Bei Koumlrpern deren Masse nicht veraumlnderbar ist (hier das Kalorimeter) werden die Groumlszligen c m zu einer Konstanten dieses speziellen Koumlrpers zusammengefasst Q = k T mit k = c m Die Proportionalitaumltskonstante c heiszligt spezifische (weil stoffspezifisch) Waumlrmekapazitaumlt Die

Einheit erhaumllt sie von den anderen Groumlszligen der Gleichung [ ]c =

mT

Q=

kgK

J oder

kgK

kJ

Die koumlrperspezifische Konstante k heiszligt Waumlrmekapazitaumlt [ ]K

J

T

Qk =

= oder

K

kJ

Die folgende Tabelle enthaumllt die Werte der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c einiger Stoffe

Stoffe (bei 20 degC) c in kgK

kJ

Wasser 419 Eis (bei 0 degC) 209 Aluminium 090 Eisen 045 Kupfer 038 Silber 023 Quecksilber 014 Gold 013 Blei 013 Gase (bei 20 degC 1013 mbar) Wasserstoff 1432 Wasserdampf 184 Stickstoff 104 Sauerstoff 092 Luft 1005 Kohlendioxid 084 Waumlrmeenergieaustausch bei der Mischung von Stoffen Eine Fundamentalaussage der Physik ist dass Energie weder erzeugbar noch vernichtbar sondern nur umwandelbar ist Die Energie bleibt erhalten (Energieerhaltungssatz) Fuumlr Mischungsversuche ist somit folgende Aussage zwingend Die von dem waumlrmeren Koumlrper abgegebene Waumlrmeenergiemenge ist gleich der von dem kaumllteren Koumlrper aufgenommenen Waumlrmeenergiemenge wenn keine Waumlrmeenergie auf andere Koumlrper uumlbertragen wird Der Waumlrmeuumlbergang dauert so lange bis beide Koumlrper die gleiche Temperatur haben

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

80

Versuch 10 Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c eines Stoffes nach dem Mischverfahren Abgabe von Versuch 9 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung

Arbeiten Sie das Kapitel bdquoEinfuumlhrung in die Waumlrmelehreldquo und den folgenden Abschnitt (Vorversuch und Hauptversuch) durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Wenn heiszliges Wasser in das Kalorimeter geschuumlttet wird nimmt dieses Gefaumlszlig einen Teil der Waumlrmeenergie der erhitzten Fluumlssigkeit auf Um die aufgenommene Waumlrmeenergiemenge bei Mischversuchen beruumlcksichtigen zu koumlnnen wird zunaumlchst die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters experimentell bestimmt Versuchsdurchfuumlhrung Vorversuch Bestimmung der Kapazitaumlt k des Kalorimeters

Zunaumlchst wird die Masse des Kalorimeters mK bestimmt (wiegen) damit man spaumlter die zugefuumlllten Wassermengen bestimmen kann Kaltes Leitungswasser mit der Masse m1 wird mit einem Becherglas in das Kalorimeter gefuumlllt bis dieses ca halb voll ist (wiegen) Jetzt wird der Deckel geschlossen und gewartet bis sich nach einigen Minuten eine konstante Temperatur eingestellt hat (Thermometer beobachten) Die Temperatur ϑϑϑϑ1 wird festgehalten In der Thermoskanne wird das heiszlige Wasser mit einem Thermometer umgeruumlhrt und die Temperatur ϑϑϑϑ2 gemessen Jetzt wird aus der Thermoskanne das heiszlige Wasser in das wieder geoumlffnete Kalorimeter - bis ca 1 cm unter dem oberen Rand - geschuumlttet Sofort wird der Deckel wieder geschlossen und nach einigen Minuten die sich einstellende Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Zur besseren Durchmischung wird das Sieb auf und ab bewegt Jetzt wird die Gesamtmasse des gefuumlllten Kalorimeters mit der Waage bestimmt und daraus die Masse des heiszligen Wassers m2 errechnet Das heiszlige Wasser gibt die Waumlrmeenergie Qab = cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

81

Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cW m2 (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder k = )( 1

1

22 mmc

m

mW minus

minus

minus

ϑϑ

ϑϑ

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆m2 = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Kaltes Wasser Heiszliges Wasser Kalorimeter Mischtemperatur m1 = m2 = mK = ϑϑϑϑm = ϑϑϑϑ1 = ϑϑϑϑ2 =

Berechnung von k und Diskussion des Ergebnisses cW = 419 kgK

kJ

Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung k = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die Waumlrmekapazitaumlt k des Kalorimeters mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung ausreichend

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

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Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

82

Hauptversuch Bestimmung der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt c der Probekoumlrper (Eisen (Fe) Aluminium (Al) ) Die Probekoumlrper (allg mPk ) Eisenquader und Aluminiumzylinder werden im trockenen Zustand gewogen mFe = mAl = Das Kalorimeter der Masse mK (Masse von obiger Tabelle uumlbernehmen) wird mit kaltem Leitungswasser m1 so gefuumlllt dass der Probekoumlrper spaumlter wenn er im Wasser versenkt wird vom Wasser bedeckt wird aber das Wasser nicht uumlberlaumluft Die Masse des zugeschuumltteten kalten Leitungswassers wird mit der Waage bestimmt Mit den kleinen Kochplatten werden die Probekoumlrper in den wassergefuumlllten Alu-Bechern erhitzt Wenn das Wasser kocht werden die Becher von der Herdplatte genommen und auf einen trockenen Schwamm gestellt (Stoppt die Waumlrmezufuhr von unten) Die Probekoumlrper werden nun zum vollstaumlndigen Durchheizen einige Minuten im heiszligen Wasser liegen gelassen und mit einem ruumlhrenden Thermometer die Temperatur gemessen Jetzt wird das Wasser abgeschuumlttet und ein Probekoumlrper moumlglichst trocken in das Kalorimeter gebracht Zum besseren Waumlrmeaustausch zwischen Probekoumlrper und Wasser wird das Sieb auf und ab bewegt Waumlhrenddessen wird am Thermometer die Temperaturaumlnderung verfolgt und die Mischtemperatur ϑϑϑϑm bestimmt Der heiszlige Probekoumlrper gibt die Waumlrmeenergie Qab = cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) ab Kaltes Wasser und Kalorimeter nehmen die Waumlrmeenergie Qauf = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) auf Aufgrund der Energieerhaltung muss Qab = Qzu sein

Es folgt cPr mPr (ϑϑϑϑ2 - ϑϑϑϑm) = (cW m1 + k)(ϑϑϑϑm - ϑϑϑϑ1) oder cPr = )(

)()(

2

1

Pr

1

m

mW

m

kmc

ϑϑ

ϑϑ

minus

minus+

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

83

Messung und Auswertung Fehler ∆m1 = ∆mPr = ∆ϑ1 = ∆ϑ2 = ∆ϑm = Aus obiger Fehlerrechnung ∆k = Fuumlr den m- oder c-Index bdquoPrldquo steht jetzt entweder bdquoFeldquo oder bdquoAlldquo Tabelle Eisen Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Eisenquader m1 = mK = mFe = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Eisenquader) ϑϑϑϑm = Tabelle Aluminium Kaltes Wasser Kalorimeter Probekoumlrper

Alu-Zylinder m1 = mK = mAl = ϑϑϑϑ1 = k = ϑϑϑϑ2 = Mischtemperatur

(Alu-Zylinder) ϑϑϑϑm = Berechnen Sie cFe und cAl und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Tabellenwerten Diskussion Fehlerrechnung Berechnen Sie aus der Gleichung cPr = den relativen und absoluten Fehler und geben Sie den Wert fuumlr die spezifische Waumlrmekapazitaumlt c der beiden Probekoumlrper mit den Fehlergrenzen an Kommentieren Sie die einzelnen Schritte der Fehlerrechnung

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

84

Versuch 11 Nachweis der Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac Abgabe von Versuch 10 Themen der haumluslichen schriftlichen Vorbereitung Arbeiten Sie den folgenden Abschnitt durch und notieren Sie evt auftretende Fragen zu dem Gelesenen Spaumltestens seit dem Schauversuch mit den Magdeburger Halbkugeln (1663) wurde einem breiteren Publikum vor Augen gefuumlhrt dass der Luftdruck groszlige Kraumlfte erzeugt Otto von Guericke (1602 ndash 1686) erregte bei den Zuschauern groszliges Aufsehen als er zeigte dass zweimal 8 Pferde die Halbkugeln nur unter groszligen Anstrengungen voneinander trennen konnten Spaumlter verduumlnnte er die Luft im Inneren der Hohlkugel so stark dass er zu ihrer Trennung 24 Pferde einsetzen musste

Der Druck ist definiert durch folgende Gleichung p = A

Fperp wobei perpF die Kraft ist die

senkrecht auf die Flaumlche A druumlckt In Abhaumlngigkeit der Dichte des jeweiligen

druckerzeugenden Stoffes ergibt sich p = ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fρ

ρρ====perp mit h = Houmlhe des

Mediums der Dichte ρ das den Druck erzeugt Der normale Luftdruck betraumlgt 1013 sup2cm

N d h

die Luftsaumlule die uumlber der Erdoberflaumlche bis hinaus in den Weltraum steht druumlckt auf jeden Quadratzentimeter mit der Gewichtskraft von 1013 N (entspricht der Gewichtskraft von 103 kg)

Die Einheit des Druckes ist gemaumlszlig der Definitionsgleichung das Pascal (Pa) 1 Pa = 1 sup2m

N Weil

diese Einheit so klein ist verwendet man in Anlehnung an die alte nicht mehr zulaumlssige Druckeinheit Atmosphaumlre (Gewichtskraft von einem Kilogramm pro cmsup2) die technisch gebraumluchliche Einheit bar (1 bar = 10sup3 mbar) bzw das Megapascal (1 MPa = 106 Pa)

1 bar = 10 sup2cm

N = 10

)sup21( cm

N = 10

)sup210( 2 m

Nminus

= 10 sup210 4

m

Nminus

= 10 sup2

10 4

m

N+

= 105 sup2m

N = 105 Pa = 01 MPa

(Gelegentlich begegnet man noch der alten Einheit Torr (nach Evangelista Torricelli (1608-1647)) die dem Druck von 1 mm Quecksilbersaumlule entspricht 760 Torr = 1013 mbar ) Gasgleichungen Fuumlr eine abgeschlossene Gasmenge n = konstant (n = Anzahl der Mole des Gases vgl Chemie Molbegriff) vom Volumen V der Temperatur T und des Druckes p gilt die allgemeine

Gasgleichung p V = n R T wobei R = 831 molK

J eine universelle Konstante die allgemeine

Gaskonstante ist Fuumlr abgeschlossene Gasmengen folgt konstT

pVnR ==

Die Groumlszligen p V T werden Zustandsgroumlszligen des Gases genannt weil sie den Zustand des Gases beschreiben

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

88

2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

89

Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

90

Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

91

Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

85

Unter Konstanthaltung jeweils einer Zustandsgroumlszlige ergeben sich drei Spezialfaumllle p V = konst1 bei T = konstant Gesetz von Boyle ndash Mariotte

T

V = konst2 bei p = konstant Gesetz von Gay-Lussac

T

p = konst3 bei V = konstant Gesetz von Amontons

Fuumlr die Versuche wird ein Gasthermometer verwendet das nichts anderes ist als ein unten verschlossenes Glasrohr mit dem Innendurchmesser d = 27 mm in dem Luft eingeschlossen ist und durch einen Quecksilbertropfen nach oben abgedichtet ist Die Laumlnge der Gassaumlule laumlsst sich an der Millimeterteilung ablesen Damit ist das Gasvolumen berechenbar Berechnungsaufgabe 1 Berechnen Sie den Quecksilbertropfendruck in Pa den ein h = 11 mm hoher Quecksilbertropfen auf das im Gasthermometer eingeschlossene Gas ausuumlbt Einheiten Messen Sie im spaumlteren Versuch die Laumlnge h nach

pHg = Berechnungsaufgabe 2 Der zylindrische Kolben eines Kolbenprobers hat einen Durchmesser d = 307 mm und eine Masse von m = 320 g Berechnen Sie den Gewichtsdruck in Pa mit dem der Kolben auf das eingeschlossene Gas druumlckt Wiegen Sie m und messen Sie d im spaumlteren Versuch nach pKolben = Berechnungsaufgabe 3 Es ist praktisch den Gewichtsdruck der auf dem Kolbenprober d = 307 mm liegenden Massestuumlcke der Masse m mit pm = k m auszurechnen Berechnen Sie den Proportionalitaumltsfaktor k aus der Definitionsgleichung des Drucks und dem Kolbendurch-messer d Formen Sie die Einheit von k so um dass sie die Einheit Pakg erhaumllt Allgemein pm = pm = k m mit k =

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Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

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1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

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2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

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Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

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Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

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Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

86

Versuchsziel 1 Nachweis des Gesetzes von Boyle - Mariotte Versuchsdurchfuumlhrung Die Kolbenstange wird so eingestellt dass das Zylindervolumen maximal ist Dann wird die Entluumlftungsschraube kurz geoumlffnet so dass im Innern des Zylinders der normale Luftdruck herrscht Anschlieszligend wird der Kolben hineingeschraubt und alle cm der Druck abgelesen Achtung der Maximaldruck von 4 bar (letzte Messung) darf nicht uumlberschritten werden Messung und Auswertung Innendurchmesser des Zylinders d = (40plusmn02) mm Messtabelle Boyle-Mariotte

l cm 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16

V cm3

p 105 Pa

pV

l cm 15 14 13 12 11 10 9 8 7

V cm3

p 105 Pa 40

pV

Mittelwert pV =

Berechnen Sie uumlber kommentierte Zwischenschritte V und p V mit Zahlenwert und Einheit Werten Sie die obige Tabelle komplett aus V = pV

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1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

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2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

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Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

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Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

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Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

87

1 Grafische Auswertung Zeichnen Sie ein komplett beschriftetes V-p-Diagramm Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus diesem Diagramm ziehen Begruumlndung Der Graf in diesem Diagramm wird Isotherme genannt Zeichnen Sie senkrechte Linien vom kleinsten (Vmin) und groumlszligten (Vmax) Volumenwert von der V-Achse bis zum Grafen Die zwei Senkrechten der Graf und die Volumenachse begrenzen eine Flaumlche die ein Maszlig fuumlr die Verdichtungsarbeit WKomp ist die verrichtet werden muss um das Gas im Vakuum von Vmax auf Vmin zu verdichten Berechnen Sie anhand der Maszligstaumlbe der Diagrammachsen die Verdichtungsarbeit von einem Diagrammkaumlstchen W1 = ∆p ∆V = Zaumlhlen Sie die Anzahl der Flaumlchenkaumlstchen aus und berechnen Sie die gesamte Verdichtungs-arbeit WKomp =

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2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

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Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

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Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

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Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

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2 Grafische Auswertung

Werten Sie die indirekte Proportionalitaumlt von p und V durch ein V

1-p-Diagramm vollstaumlndig aus

Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie mit der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler von der Konstanten des Gesetzes von Boyle u Mariotte Vergleichen Sie die rechnerisch ermittelte Konstante mit der Konstanten aus der grafischen Aus-wertung Diskussion

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Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

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Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

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Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

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Versuchsziel 2 Nachweis des Gesetzes von Gay-Lussac Das Glasrohr des Gasthermometers wird senkrecht eingespannt wobei es oben offen ist Der Gesamtdruck pGas der auf das Gas im Gasthermometer ausgeuumlbt wird setzt sich nun zusammen aus Druck des Quecksilbertropfens pHg

Atmosphaumlrendruck pAt = 1013 mbar = 1013 105 Pa pGas = pHg + pAt Das groszlige Reagenzglas wird mit heiszligem Wasser gefuumlllt und das Gasthermometer wird mit einem Thermometer in das Wasser abgetaucht Das Thermometer benutzt man zum Umruumlhren des Wassers In Temperaturabstaumlnden von ca 10 degC wird nun die Laumlnge l der Gassaumlule gemessen Um einen groumlszligtmoumlglichen Temperaturbereich zu erfassen wird am Ende der Messreihe noch Eiswasser in das Reagenzglas gefuumlllt und ein letzter Temperatur- und Laumlngenwert festgehalten Messung und Auswertung Messwerte aus Teilversuch 1 Innendurchmesser d = (27plusmn02)mm Querschnittsflaumlche A = Der Gasdruck bei diesem Versuch betraumlgt pGas = Fehler ∆ϑ = ∆T = ∆l= Messtabelle Gay-Lussac Temperatur ϑϑϑϑ in degC

Temperatur T in K

Gassaumlulenlaumlnge l in cm

Gasvolumen V in msup3 T

V in

K

msup3

Mittelwert =T

V

Werten Sie die Tabelle komplett rechnerisch aus Modellrechnungen zur Auswertung der Tabelle

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Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

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Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

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Grafische Auswertung Werten Sie den Messversuch zum Gesetz von Gay-Lussac in einem T-V-Diagramm komplett aus Folgerungen aus dem Diagramm Berechnen Sie aus der Tabelle die Konstante des Gesetzes von Gay-Lussac und berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung den relativen und absoluten Fehler der Konstanten Vergleichen Sie den Wert mit dem Wert der Diagrammauswertung Diskussion

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Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde

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Begruumlnden Sie mathematisch welcher Graf sich in einem ϑ-V-Diagramm ergeben wuumlrde