Buchbesprechungen 143

Ausgehend von der Ausfiihrung einer numerischen Rechnung etwa mit Tischrechen- maschinen wird der beim Programmieren einzuschlagende Weg entwickelt. AnschlieBend wird der Aufbau der Z22, die Notierung von Programmen und der Aufbau von Flu& diagrammen beschrieben. Eingehend werden die Herstellung zyklischer Programme, die Unterprogrammte,chnik und Adresseniinderungen betrachtet. AnschlieBend werden Fragen der Vereinf achung der Programmierung durch interpretierende und kompilierende Methoden behanddt. Als Beispiel ist ein Adressierprogramm fur die Z 22 gewiihlt worden, das eine ubersetzung symbolischer Adressen in Maschinenadressen bewirkt.

Wenn auch das Buch auf die vielfiiltigen Anwendungsmoglichkeiten in der biometrischen Forschung nicht direkt eingeht, so kann es doch dem an diesen Fragen Interessierten als Grundlage wiirmritens empfohlen werden. Die bis in die Einzelheiten der Programm- ausfiihrung gehende Darstellung erlaubt dem Leser, leicht seine eigenen Programme in iihnlicher Weise fiir die numerische Rechnung vorzubereiten. Auch die knappe Darstellung ist fur diesen Zweck vorziiglich geeignet, da sie zu intensivem Durcharbeiten anregt.

K.-H. Bachmann

WOROBJOW, J[u]. W.: Die Momentenrnethode i n der angewandten Mathemat ik (Mathematik fur Naturwissenschaft und Technik, herausgegeben von K. Bogel und H. Heinrich, Band 4). Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1961 ; VIII + 143 S., 16 Abb., DM 21,80.

Der Inhalt dienes (zuerst 1958 auf russisch veroffentlichten) Buches gehort nur insofern peripher zur Statistik, namlich zu ihren rechentechnischen Auslliufern, als es sich um die niiherungsweise ILosung linearer Gleichungen durch Iterationsverfahren handelt. Die Momentenmethode bedeutet dabei, grob gesagt, die Ausnutzung funktionalanalytischer Anschauungsweisen und Hilfsmittel. Im Erreichen einer schnelleren Konvergenz suk- zessiver Niherungen, als sie mit einfacheren Mitteln moglich ware, liegt der Hautptvorzug der Momentenmethode. , , f i r ein tieferes Verstandnis gewisser Teile des Buches ist die Be- kanntschaft mit der Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren und der Theorie nicht beschrankter Operatoren unumganglich" - dieser Satz aus dem Vorwort kennzeichnet, was den Leser erwartet. Kapitelfolge: I. Die Approximation linearer beschrankter Operatoren. 11. Gleichungen imit vollstetigen Operatoren. 111. Die Momentenrnethode fiir selbstadjun- gierte Operatorein. IV. Die Verbesserung der Konvergenz linerarer Iterationsprozesse. V. Die Losung histationarer Probleme durch die Momentenmethode. VI. Verallgemeine- rungen der Momentenrnethode.

Zu den beinah so lesbaren wie lesenswerten Teilen des Buches gehoren die eingiingigen Abschnitte iiber den abstrakten Hilbertschen Raum (fiir den das Momentenproblem, auf Seite 13, zum erstenmal formuliert wird), das durchgerechnete Beispiel fur die Losung von Differenzengleichungen auf den Seiten 75-81 und die vielen quellenkundlichen und ent- stehungsgeschichtlichen Bemerkungen, die dem Leser anzeigen, wo seinem fachlichen An- liegen und Ausbildungsstand GemiiBes zu h d e n ist.

H. Schemmel ist der Ubersetzer, G. Schmidt der wissenschaftliche Redakteur. Ihnen gebiihrt Anerkennung und Dank fur die gewissenhafte ErschlieBung eines wertvollen Lehr- textes. Fe l s

PLACEETT, R. L.: Principles of Regression Analysis. Oxford University Press,

I n diesem Buch, welches sich besonders an die Mathematiker wendet und Kenntnigse in den Grundbegriffen der mathematischen Statistik, der Matrizenrechnung, der Funktionen- theorie und der Gruppentheorie voraussetzt, geht Verf. davon aus, d a B das Gebiet der Regressionsanalyse sich gliedern liiljt in Methoden der Algebra und der numerischen Mathematik, die mit dem Prinzip der kleinsten Quadrate zusammenhiingen, in die An-

Oxford 1960; 173 S., 355.

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wendung dieser Methoden bei der Auswertung von experimentellen Daten und in die Auf- stellung von entsprechenden Versuchspliinen. Die Absicht des Verf. ist es, wesentliche Grundziige der Regressionsanalysis darzustellen.

Im einzelnen kann der gebotene Stoff in drei grode Abschnitte eingeteilt werden: Der erste Abschnitt (Kapitel 1-5) behandelt nach der Darstellung verschiedener - be-

sonders fiir die Verwendung von Tischrechenmaschinen geeigneter - Methoden zur Lijsung von linearen Cleichungssystemen, mit Hilfe von quadratischen Formen die mehr- dimensionale Normalverteilung und anschliedend das Prinzip der kleinsten Quadmte, das zur SchLtzung der Parameter der Regressionsgleichung und der entsprechenden Varianz benutzt wird. Weiterhin werden Tests behandelt, die es gestatten, iiber Annahme oder Ablehnung von linearen Hypothesen zu entscheiden, die beziiglich der Parameter der Regressionsanalyse gemacht werden. Der Abschnitt schliedt mit der Untersuchung der An- wendbarkeit dieser Hypothesen, wenn eine der Voraussetzungen nicht erfiillt ist.

Zwei Arten von speziellen Regressionsproblemen werden im zweiten Abschnitt (Ka- pitel 6-7) dargestellt. Dabei handelt es sich einmal urn die Polynomial-Regression und zum anderen um Regressionsanalysen, bei denen in den Beobachtungen eine Folge von statio- niiren zufiilligen Variablen enthalten ist.

Der dritte Abschnitt (Kapitel8-9) befaBt sich mit einzelnen Gesichtspunkten der Ver- suchsplanung. Das sind einmal das Problem der bestmoglichen Wahl des Versuchsplanes bei faktoriellen Versuchen, wobei qualitative und mit Einschriinkung quantitative Faktoren beriicksichtigt werden, und zum anderen Fragen der Versuchsplanung, die unter dem Be- griff ,,Randomisation" bekannt sind.

Jedes Kapitel bringt nach einem kurzen Uberblick iiber den betreffenden Abschnitt die durch Beispiele aufgelockerte Darstellung dea Stoffes in Matrizenschreibweise. Damn schlieaen sich jeweils Ubungsaufgaben an. Besonders begriilenswert sind die ausfuhrlichen Literaturmgtlben nach jedem Kapitel.

Abschliedend kann gesagt werden, dad dieses Buch fiir den auf dem Gebiete der Statistik rbeitenden Mathematiker wertvolle Anregungen bringt. H. Beyer

Referate

GRIMM, HILMAR: Q u el q u e s p ro b 1 i: m e s d e nu m6 r a t i o n s b a c t 6 r i enn es. Biom6trie-

Die Form der den Ziihlergebnissen zugrundeliegenden Verteilungen kann man schneIl und mit geniigender Genauigkeit nach Einzeichnen der Summenverteilung in das Poisson- Summen-Wahrscheinlichkeitspapier erkennen. Die einfache Poisson-Verteilung erscheint darin als Senkrechte, die positive Binomialverteilung ds eine nach links geneigte Kurve, die zustlmmengesetzten Poisson-Verteilungen sind nach rechts geneigt. Mit Hilfe von Auf- legeschablonen werden die Parameter dieser Verteilungen schnell bestimmt. Einige em- pirische Verteilungen werden diskutiert.

Um Zei€ bei der Ausziihlung von Partikeln zu sparen, kann man ein abgekiirztes Ziihl- verfahren benutzen. Mittelwert und Streuung werden am den zensierten Verteilungen ge- schiitzt. Der geringen Genauigkeitseinbude steht grodere Zeiteinsparung gegeniiber.

Zum Schlud werden die Schwierigkeiten, die beim photoelektrischen Ziihlen entstehen, erwiihnt und die Genauigkeit der Bakferienziihlung mit Hilfe von Verdiinnungsreihen diskutiert. Autorref erat

Prsxim6trie 2, 1-18 (1961).