Präskriptive Entscheidungstheorie

Prof. Dr. Elisabeth Göbel

Präskriptive Entscheidungstheorie

3 Das Grundmodell rationaler Entscheidung und Entscheidungen bei mehreren Zielen


Gliederung

3.1 Das Grundmodell rationaler Entscheidung3.1.1 Der Aktionenraum (kurze Wiederholung)

3.1.2 Der Zustandsraum3.1.3 Die Ergebnisfunktion3.1.4 Das Zielsystem

3.2 Entscheidungen bei mehreren Zielen


3.1 Das Grundmodell rationaler Entscheidung

Alternativen ai (Aktionenraum=Menge der ai)

Umfeldzustände uj (Zustandsraum=Menge der uj)

Ergebnisse eij

Zielsystem Z

Umfeld- zustände

Alternativen U 1 U 2 U3

a 1 e11 e12 e13

a 2 e21 e22 e23

Ziel Z


Entscheidungsmodelle

Vereinfachte Abbildung des realen Entschei-dungsproblems

Verbindung von Zielen und Entscheidungsfeld Entscheidungsfeld

- Aktionenraum (Alternativen)- Zustandsraum (relevante Umfelddaten)- Ergebnisfunktion g: A x U → E (Ergebnis, Zielertrag)


Der Aktionenraum (kurze Wiederholung)

Der Aktionenraum enthält die Menge der möglichen Aktionen (Alternativen) zur Erreichung eines angestrebten Ziels.

Die Aktionen können Einzelmaßnahmen sein oder Maßnahmen-bündel (Strategien).

Nach dem Prinzip der vollkommenen Alternativenstellung sollte der Möglichkeitenraum voll ausgeschöpft werden und die Alternativen sollten sich gegenseitig ausschließen.

Die Bestimmung möglicher Alternativen kann sehr schwierig sein und hängt eng mit der Problemabgrenzung und den Zielen zusammen.

In der Praxis unterbleibt häufig eine systematische Alternativen-suche. Man konzentriert sich schnell auf wenige und bewährte Möglichkeiten, weil es als lästig empfunden wird, viele Alternativen prüfen zu müssen.


Der Zustandsraum

Als Umfeldzustand bezeichnet man einen realen Sachverhalt, der durch den Entscheidungsträger im Planungshorizont nicht beeinflussbar ist, der aber auf die Entscheidung einwirkt. (Begrenzung des Alternativen-raums, Einfluss auf die Ergebnisse)

Die möglichen Umfeldzustände sind uj mit j = 1,..,n. Die Menge aller relevanten Zustände wird Zustandsraum genannt: U = {u1, u2,…un}

Im Entscheidungsmodell wird der Einfluss der Umfeldzustände auf die Ergebnisse der Alternativen abgebildet.


Der Zustandsraum

Welche Umfeldzustände betrachtet werden, hängt von der konkreten Entscheidungssituation ab.- Landwirt entscheidet, ob er Tomaten oder Kartoffeln anbaut: Wetter im Sommer ist wichtig.- Manager entscheidet, ob ein neues Produkt auf den Markt soll: Wichtig sind Konjunkturentwicklung, Nachfrageverhalten, Reaktion der Wettbewerber,…

Wie genau man die relevanten Umfelddaten erfasst, ist ebenfalls entscheidungsabhängig.- Landwirt erfasst zwei mögliche Zustände: Sommer wird nass oder trocken.- Das Nachfrageverhalten kann im Prinzip unendlich viele Ausprägungen annehmen. Der Manager unterscheidet schlechte, mittlere und gute Nachfrage.

Umfeldzustände werden u. U. gar nicht in das Entscheidungsmodell einbezogen (Entscheidung bei Sicherheit).- Die Ergebnisse stehen unabhängig von Umfelddaten fest, bspw. Eigenschaften von verschieden Maschinen wie Preis, Leistung, Energieverbrauch.- Der wahre Umfeldzustand ist mit ausreichender Sicherheit bekannt.- Es wird aus Vereinfachungsgründen von relevanten Umfelddaten abgesehen.


Der Zustandsraum

Ist der wahre Umfeldzustand bekannt: Entscheidung bei Sicherheit; nicht bekannt: Entscheidung bei Unsicherheit.

Eintrittswahrscheinlichkeit für einen möglichen Umfeld-zustand bekannt: Entscheidung bei Risiko; nicht bekannt: Entscheidung bei Ungewissheit.

Umfeldzustände

Sicherheit Unsicherheit

RisikoWahrscheinlichkeit bekannt

UngewissheitWahrscheinlichkeitunbekannt


Der Zustandsraum

Die möglichen Zustände sollen vollständig abgebildet werden, so dass ein Zustand eintreten muss.

Die möglichen Zustände sollen sich gegenseitig ausschließen.


Der Zustandsraum

Bei komplexen Entscheidungen sind oft viele Umfelddaten von Interesse, die jeweils noch viele verschiedene Ausprägungen annehmen können.

Zur Vereinfachung bildet man dann Datenkonstellationen oder „Szenarien“, die wahrscheinliche Zustands-kombinationen darstellen.

Ergebnisse von alternativen Strategien werden bspw. unter Voraussetzung eines best case-, eines worst case-und eines Trend-Szenarios ermittelt.


Szenario


Informationssystem und Zustandsraum Wie genau man unterschiedliche

Umfeldzustände vorhersagen kann, ist eine Frage des Informationssystems.

Die präskriptive Entscheidungstheorie fordert, der Informationsaufwand solle „angemessen“ sein und man solle „objektive Daten“ heranziehen.

Es erfordert wiederum Entscheidungen, wo und wie intensiv man nach Informationen sucht.


Rationale Gegenspieler

Die Umfeldzustände können auch durch rationale Gegenspieler bestimmt werden.(z. B. Umfeldzustand: Reaktion eines Wettbewerbers auf die eigene Preissenkungsmaßnahme.)

Sonderthema der Entscheidungstheorie: Spieltheorie.


Die Ergebnisfunktion

Kennt der Entscheidungsträger seine Alternativen und die Umfeldzustände, so kann er für Kombinationen von Alternativen ai und Umfeldzuständen uj mit Hilfe der Ergebnisfunktion g die Ergebnisse (Zielerträge, Konsequenzen) eij ermitteln. Sind die Umfelddaten unsicher, dann gibt es mehrere mögliche Ergebnisse.

Bei mehr als einem Ziel Zp mit p = 1,…,r gibt es Ergebnisse pro Ziel, Umweltzustand und Alternative eijp

Treten die Ergebnisse zu unterschiedlichen Zeitpunkten ein th mit h = 1,…,q, dann bekommt man Ergebnisse pro Ziel, Umfeldzustand, Zeitpunkt und Alternative eijpq.

Je nach Anzahl der Ziele, Sicherheit der Ergebnisse und Berücksichtigung der Zeit unterscheidet man verschiedene Entscheidungsmodelle.


Klassifikation von Entscheidungsmodellen

Entscheidungsmodelle

Ein Ziel Mehrere Ziele

Sicherheit Risiko Ungewissheit Sicherheit Risiko Ungewissheit

statisch

statisch

dynamisch

dynamisch

statisch

dynamisch

statisch

dynamisch

statisch

dynamisch

statisch

dynamisch



In der Regel unterstellt man Entscheidungen mit einem Ziel bei mehreren möglichen Umfeldzuständen (Entscheidung bei Ungewissheit oder Risiko)

oder mehrere Ziele bei einem Umfeldzustand (Entscheidung bei Sicherheit und mehreren Zielen).



Idealerweise hat man eine Ergebnisfunktion e = g (a,u), die jeder Kombination von Alternative und Umfeldzustand genau ein Ergebnis zuordnet.

Die Umfeldzustände sind unsicher, aber die Ergebnisse bei Eintritt eines Umfeldzustandes sind bekannt.


Beispiel: Flugverbot

u1 Vulkanasche ist da

u2 Vulkanasche ist nicht da

a1 Flugverbot richtig; Vermeiden von Personenschäden, (aber wirtschaftliche Schäden)

Falsch, unnötige wirtschaftliche Schäden

a2 kein Flugverbot

Falsch, Personenschäden möglich

richtig


Beispiel: Flugverbot

Der Entscheider weiß erstens nicht genau, ob sich die Aschewolke über Deutschland befindet. (Umfeldzustand unsicher)

Er weiß aber auch nicht genau, was passiert, wenn die Aschewolke da ist und ein Flugzeug sie durchfliegt. (Konsequenz unsicher)


Kombinationen von Informationsständen Konsequenz

Umfeld

Konsequenz sicher (Sicherheit)

Konsequenz unsicher mit Eintrittswahr-scheinlichkeit (Risiko)

Konsequenz unsicher ohne Eintrittswahr-scheinlichkeit (Ungewissheit)

Zustand bekannt (Sicherheit) Sicherheit Risiko Ungewissheit

Zustand unbekannt mit Eintrittswahr-scheinlichkeit (Risiko)

Risiko Risiko Ungewissheit

Zustand unbekannt ohne Eintrittswahr-scheinlichkeit (Ungewissheit)

Ungewissheit Ungewissheit Ungewissheit


Kombination von Informationsständen Der schlechtere Informationsstand

„schlägt durch“. Zur Vereinfachung wird meist unterstellt,

dass nur der Umfeldzustand unsicher ist, nicht aber die Konsequenz aus diesem Umfeldzustand.


Das Zielsystem

Ziele sind notwendig- um Alternativen zu finden- um relevante Umfeldzustände zu definieren- um eine Rangfolge unter den Alternativen herstellen zu können (im Folgenden zentral).

Ziele ermöglichen eine Präferenz. Ein Entscheider besitzt eine Präferenz zwischen zwei

Alternativen a1 und a2, wenn er sagen kann:a1 > a2 oder a2 > a1 oder a1 = a2

Die normative Entscheidungstheorie fordert, dass der Entscheider bei jedem Alternativenpaar sagen kann, welche Präferenz er besitzt und dass die Präferenzen transitiv sind.


Das Zielsystem

Aus dem Ziel ergeben sich die Zielgrößen (Attribute, Zielvariablen), die der Entscheider misst.- Ziel:sparsames Auto; Zielgröße: Benzinverbrauch

Manchmal ist es schwer, zu den Zielen messbare Attribute zu finden.- Ziel: gutes Betriebsklima; Zielgröße?

Im Entscheidungsmodell schlagen sich die Ziele in den eij nieder, die ermittelt werden.


Präferenzrelationen Höhenpräferenz

gibt Auskunft über das angestrebte Ausmaß der Zielgröße; ist immer erforderlich

Mögliche Höhenpräferenzen:- Maximierung (jedes höhere Ergebnis ist jedem niedrigeren vorzuziehen; Beispiel: Gewinn), - Minimierung (jedes niedrigere Ergebnis ist jedem höheren vorzuziehen; Beispiel: Kosten), - Fixierung (ein bestimmtes Ergebnis wird angestrebt; Beispiel: Marktanteil von 10%), - Anspruchsniveaubezogene Bewertung (Ergebnisse ab einer bestimmten Höhe gelten als zufriedenstellend; Beispiel: mindestens 5% Rendite)

Höhenpräferenz

Extremierung(Maximum, Minimum)

Fixierung (genau)

Satisfizierung (mindestens)


Präferenzrelationen

Zeitpräferenzgibt Auskunft darüber, wie man sich zu Ergebnissen stellt, die zu verschiedenen Zeitpunkten anfallen; bspw. Abdiskontieren von Ergebnissen bei Gegenwartspräferenz

Risiko- bzw. Unsicherheitspräferenzwird notwendig, wenn Ergebnisse unsicher sind; der Entscheider muss festlegen, ob er risikofreudig, risikoscheu oder risikoneutral ist.

Artenpräferenzist erforderlich bei mehreren Zielen, die sich zumindest teilweise widersprechen; der Entscheider muss bspw. durch Gewichtung ausdrücken, welches Ziel wichtiger ist.


Zielsystem

Ein Zielsystem ist charakterisiert durch die Menge der verfolgten Zielgrößen sowie der Präferenzrelationen des Entscheidungsträgers bezüglich der Ergebnisse der Alternativen.

Präferenzen bestimmen, welchem Ergebnis (Zielertrag) ich welchen Wert (Zielwert oder Nutzen) zumesse.


Anforderungen an das Zielsystem

Vollständigkeit (alle wichtigen Ziele erfassen)

Redundanzfreiheit (Ziele überschneidungsfrei bestimmen)

Messbarkeit (Zielerreichung sollte messbar sein)

Einfachheit (nicht zu viele Einzelziele; evtl. aggregieren)

Koordinationsgerechtigkeit (Teilziele sachlich und zeitlich abstimmen)

Präferenzenunabhängigkeit


Präferenzenunabhängigkeit

Der Entscheider soll in der Lage sein, den Ergebnissen für eine Zielgröße einen Wert zuzuordnen, unabhängig von den Ausprägungen der Ergebnisse bei anderen Zielgrößen.

Es besteht keine Präferenzenunabhängigkeit, wenn der Wert eines Ergebnisses davon abhängt, wie die Ergebnisse bei einer anderen Zielgröße ausfallen.

Beispiele: - wie ich die Länge eines Buches bewerte hängt davon ab, ob es langweilig oder spannend ist. Man kann das Merkmal „Länge“ nicht für sich bewerten. (keine Unabhängigkeit der Ziele „Länge“ und „Spannung“)- Ob ich ein rotes oder ein schwarzes Auto schöner finde, ist unabhängig von der Motorleistung (Unabhängigkeit)


Aufgaben im Rahmen der Zielbildung Zielfindung Zielpräzisierung

Zielinhalt, Zielausmaß, Geltungsbereich, Zeitbezug

Zielanalyse und ZielstrukturierungZielhierarchien (teleologische und definitionslogische Zielsysteme) Realisierbarkeits- oder Verträglichkeitsprüfung

Zielauswahl


Verträglichkeitsprüfung

Verträgliche Ziele können- identisch sein- komplementär sein- neutral sein

Unverträgliche Ziele können- konkurrierend sein- antinomisch sein

Neutral

Ziel 1

Komplementär

Konkurrierend

Ziel 2


Entscheidungen bei mehreren Zielen

Es wird ein Umfeldzustand angenommen (Sicherheit)

Man verfolgt mehrere Ziele Zp mit p = 1,…,r

Ziele

Alternativen Z 1 Z 2 Z3

a 1 e11 e12 e13

a 2 e21 e22 e23

Umfeldzustand U

Documents

Präskriptive Entscheidungstheorie