Praktische Anwendungder Volumenberechnung

Beispiel: Ei

Das Ei

Umsetzung in ein mathematisches Modell

• Querschnitt geschickt in Teile zerlegen• Funktionen für die Segmente finden• Funktionen an die Form des Eis approximieren

Einteilung

• Teil A wird als Halbkreis mit r=2,7 interpretiert• Va= 4/3*π*r³/2– 2,7³*π*4/3 = 18π

• Teil B Wurzelfunktion– a*x^b

Teil B Wurzelfunktion

Teil B Wurzelfunktion

Messwerte => Punkte des Graphen

Teil B Wurzelfunktion

Messwerte => Punkte des Graphen

Teil B Wurzelfunktion

Messwerte => Punkte des Graphen

Einteilung

• Teil A wird als Halbkreis interpretiert– Va= 4/3*π*r³/2– 2,7³*π*4/3 = 18π

• Teil B Wurzelfunktion– a*x^b – f(x) = 1.42*x^0.46– Vb = π* Integral von 0 bis 5 über (f(x))² dx = 23π

Gesamtvolumen

Vges = Va + Vb

= 18π + 23π=128,11cm³

Volumen Kontrolle

• Volumen des Eis durch Wasserverdrängung ermitteln

• Rechenergebnis: 128cm³• Versuchsergebnis: 120cm³• Abweichung von nur 8cm³