Praxiseinblicke - SalzburgerLand.com

Praxiseinblicke Mathematik: 5. Schulstufe

Andreas Führer, Johann Rothböck, Andreas Schubert

mit Laura Bergmann, Birgit Schlichtherle, Veronika Weiskopf-Prantner, Tanja Westfall-Greiter

Impressum

Herausgeber

Bundeszentrum für lernende Schulen (ZLS)

Pädagogische Hochschule Niederösterreich Mühlgasse 67 | 2500 Baden | Österreich

School of Education, Universität Innsbruck Innrain 52 | 6020 Innsbruck | Österreich

[email protected] | www.nmsvernetzung.at

Im Auftrag des Bundesministeriums für Bildung und Frauen (BMBF), Abt. I/2

Minoritenplatz 5 | 1014 Wien | Österreich

ISBN 978-3-903116-03-0


© Andreas Führer, Johann Rothböck, Andreas Schubert 2015.

Digitale Version auf www.nmsvernetzung.at

Bezugsadresse:

AMEDIA GmbH

Sturzgasse 1a | 1141 Wien | Österreich

0043 1 982 13 22 | [email protected]

Die Broschüre selbst ist kostenfrei. Es fallen nur Manipulationsgebühr und Portokosten an.


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Inhalt Einstieg in die Praxiseinblicke ..................................................................................................................................... 1 Die (Schul-)Mathematik neu denken ........................................................................................................................... 2 Lerndesignarbeit ........................................................................................................................................................... 3

Der Kern der Sache .................................................................................................................................................... 3 School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes .................................................................................................... 4 Was ist Lerndesign? ................................................................................................................................................... 5 Erster Schritt in der Lerndesignarbeit: Das WAS ...................................................................................................... 5 Die „rückwärtige“ Jahresplanung ............................................................................................................................... 6 Umsetzung des WAS in der Praxis: Entwicklung von Kernideen ............................................................................. 7 Resonanz eines Lehrers zum rückwärtigen Lerndesign ........................................................................................... 12 Umsetzung des WAS in der Praxis: Lernziele festlegen .......................................................................................... 14 Umsetzung des WAS in der Praxis: Die Jahresplanung als Orientierung auf dem Weg zum Ziel ......................... 15 3-K Orientierung (Kompetenz, Komplexität, Kriterien) .......................................................................................... 20

Kompetenzorientierung .............................................................................................................................................. 21 Der Kern der Sache .................................................................................................................................................. 21 School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes .................................................................................................. 22 Was ist Kompetenz? ................................................................................................................................................. 23 Umsetzung in der Praxis ........................................................................................................................................... 25 Komplexität und Aufgabenkultur ............................................................................................................................. 28 Der Kern der Sache .................................................................................................................................................. 28 School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes .................................................................................................. 29 Was versteht man unter der „neuen“ Aufgabenkultur? ............................................................................................ 30 Merkmale einer kompetenz-, handlungsorientierten und komplexen Aufgabenstellung ........................................ 31 Der Paradigmenwechsel von Unterrichtsplanung zum Gutachten ........................................................................... 32 Umsetzung in der Praxis ........................................................................................................................................... 34 Offene Aufgaben ..................................................................................................................................................... 38

Kriterien als Grundlage von Beurteilung ................................................................................................................. 44 Der Kern der Sache .................................................................................................................................................. 44 School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes .................................................................................................. 45 Was ist ein Kriterium? .............................................................................................................................................. 46 Transparenz in der Leistungsbeurteilung ................................................................................................................. 46 Beurteilungsraster zur Dokumentation und Beurteilung von Kompetenzentwicklung ........................................... 47 Umsetzung in der Praxis ........................................................................................................................................... 49

Flexible Differenzierung ............................................................................................................................................. 57 Der Kern der Sache .................................................................................................................................................. 57 School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes .................................................................................................. 58 Was ist flexible Differenzierung? ............................................................................................................................. 59 Umsetzung in der Praxis ........................................................................................................................................... 62 Die Differenzierungsmatrix ..................................................................................................................................... 63

Lernseitigkeit ............................................................................................................................................................... 65


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Der Kern der Sache .................................................................................................................................................. 65 School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes .................................................................................................. 66 Was ist Lernseitigkeit? ............................................................................................................................................. 67 Der Lernbegriff: Wann ist für Sie Lernen Lernen? ................................................................................................. 68 Lernen als pädagogischer Grundbegriff .................................................................................................................. 68 Lehren im Modus des Lernens ................................................................................................................................ 69 Umsetzung in der Praxis .......................................................................................................................................... 70 Arbeit mit Vignetten ................................................................................................................................................ 72

Anhang 1 – Jahrgangsunabhängige Raster für jeden Handlungsbereich ........................................................... 77 Rastersatz 1: Jahrgangsunabhängige Raster, pro Handlungsbereich ein Raster (Autor: Schubert) ........................ 77 Rastersatz 2: Jahrgangsunabhängige Raster in Anlehnung an das Kompetenzmodell M8, pro Handlungsbereich ein Raster (Autor: Rothböck). .................................................................................................................................. 82

Anhang 2 – Beispiel für eine unterrichtsbegleitende Leistungsfeststellung ........................................................ 88 Anhang 3 – Ermittlung einer Note mit dem Hilfsmittel Entscheidungsgrundlage ............................................ 93 Anhang 4 – die mathematischen Handlungsbereiche ............................................................................................ 94

Handlungsbereich 1 (H1): Darstellen, Modellbilden ............................................................................................... 94 Handlungsbereich 2 (H2): Rechnen, Operieren ....................................................................................................... 96 Handlungsbereich 3 (H3): Interpretieren ................................................................................................................. 98 Handlungsbereich 4 (H4): Argumentieren, Begründen“ ....................................................................................... 100

Literaturverzeichnis ................................................................................................................................................. 102 Tabellenverzeichnis ................................................................................................................................................... 105 Abbildungsverzeichnis .............................................................................................................................................. 107

Fotoverzeichnis .......................................................................................................................................................... 107


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Einstieg in die Praxiseinblicke

Das zentrale Anliegen der Praxiseinblicke für die 5. Schulstufe ist die Darstellung einer kompetenz- und kriterienorientierten, inklusiven Praxis in den differenzierten Pflichtgegenständen Deutsch, Ma-thematik und Englisch. Eine Praxis, die sich dem schulischen Erfolg jeder Schülerin und jedes Schü-lers verpflichtet fühlt und dafür Verantwortung übernimmt.

Dabei geht es zum einen um eine Auseinandersetzung damit, was mit Kompetenz gemeint ist und was es für 10- bis 14-jährige Schülerinnen und Schüler bedeutet, in Englisch, Deutsch und Mathematik kompetent zu sein. Es geht um Klarheit über die Ziele des Unterrichts, die sich aus dem jeweiligen Verständnis von Kompetenz ergeben. Zum anderen geht es darum, Kompetenz anhand von Kriterien „fassbar“, beschreibbar und messbar zu machen, sowie aufzuzeigen, wie Kompetenzentwicklung durch komplexe Aufgabenstellungen und Herausforderungen ermöglicht wird.

Die Praxiseinblicke sind keinesfalls als lehrmeisterndes „Wir zeigen euch, wie es geht“ zu verstehen. Sie stellen vielmehr den Anspruch, Praxis exemplarisch zu beschreiben, um die Auswirkungen der neuen rechtlichen Richtlinien, pädagogischen Zugänge und Ansätze zu illustrieren und damit „Stoff“ für die eigene Praxisentwicklung zu bieten. Dabei versuchen die Autorinnen und Autoren ihre eigenen Praxiserfahrungen darzustellen, anstatt allgemein über „die“ Praxis zu schreiben. Die Beispiele aus der Praxis sind eben „nur“ Beispiele und werden als solche sowohl bei der eigenen Reflexion als auch im kollegialen Austausch mit anderen zu weiteren Bespielen führen.

In den Praxiseinblicken werden folgende Themen behandelt

Lerndesign und Jahresplanung 3-K-Orientierung: Kompetenz, Komplexität und Aufgabenkultur, Kriterien Kriteriale Leistungsbeurteilung Flexible Differenzierung Lernseitigkeit

Um sich über diese Begriffe austauschen zu können, benötigt man eine gemeinsame Sprache. Daher werden die für den Praxisaustausch relevanten Begriffe in jedem Kapitel kurz erörtert.

Die Beispiele in den Praxiseinblicken stellen keine Rezepte dar, sondern verstehen sich als Anstoß zur Auseinandersetzung mit den Themen. Um verstehensorientiertes Lernen zu forcieren, wird am Anfang von jedem Kapitel das WOZU in Form von relevanten Kernideen und Kernfragen dargestellt. Die Einschät-zung des eigenen IST-Standes mit Hilfe des „School Walkthrough“ und die Denkpause(n) sind als Anregungen zur Selbstreflexion gedacht. Nach der Selbsteinschätzung folgt zu jedem Thema ein kurzer theoretischer Input, der mit Hinweisen (Tipps) auf vertiefende Unterlagen und Materialien abgerundet wird. Anschließend finden Sie konkrete Beispiele aus unserer Praxis.

Die Praxiseinblicke eignen sich für das Arbeiten allein oder mit anderen, ob im Fachteam, einer pro-fessionellen Lerngemeinschaft (PLG) oder in einem Kurs.

Der School Walkthrough ist ein Werkzeug für kriteriengeleitete Praxisentwicklung. Entlang Qua-litätskriterien wird beschrieben, wie sich die Umsetzung der be-sprochenen Themen zeigen kann. Dabei werden fünf Entwicklungs-stufen auf einer Skala von „noch nicht“ bis „weiterführend“ darge-stellt.


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Mathematik

Darstellen, Modellbilden

Rechnen, Operieren

Interpretieren

Argu-mentieren

Begründen

Deutsch

Zuhören & Sprechen

Lesen

Schreiben

Englisch

zusammen-hängend sprechen

an Gesprächen teilnehmen

Lesen

Schreiben

Hören

Die (Schul-)Mathematik neu denken „Man muss es nicht nur können, man muss es auch zei-gen. Das Zeigen geschieht ebenso wie das Erlernen in Handlung. Kompetenzen werden durch Handeln und im Handeln sichtbar“ (Leisen, 2009, S. 5). Arnold (2001) bezeichnet Kompetenz als „das Handlungsvermögen der Person“ (S. 176).

Kompetent sein heißt, handeln zu können (vgl.: S. 23 ff.). Kompetenz in Mathematik zeigt sich in mathematischem Handeln. Bezieht sich dieses Handeln auf mathematische Tätigkeiten, die einen Beitrag leisten, Lebensprobleme besser zu bewältigen, so erfüllt die Mathematik den bil-dungstheoretischen Auftrag zur „Lebensvorbereitung“ (Peschek, 2012b, S. 24 ff.).

Was sollen unsere Schülerinnen und Schüler lernen, in Mathematik Tun zu können?

Eine Antwort auf diese bedeutsame Frage gibt uns das Mathematikkompetenzmodell M8 (BIFIE, 2011, S. 9), das folgende Handlungsbereiche definiert:

• H1 Darstellen, Modellbilden

• H2 Rechnen, Operieren

• H3 Interpretieren

• H4 Argumentieren, Begründen

In einem Mathematikunterricht, dessen Kernidee auf die mathematische Handlungsfähigkeit abzielt, stehen daher die Handlungsbereiche im Mittelpunkt. Die (Schul-)Mathematik wird aus der Sicht der Handlungsbereiche gedacht, geplant (rückwärtiges Lerndesign) und umge-setzt. Natürlich brauchen wir starke Inhalte, diese sind jedoch nicht Selbstzweck, sondern sind der „Reibe-baum“, an denen unsere Schülerinnen und Schüler ma-thematisch handlungsfähig werden.

(Schul-)Mathematik neu denken meint, Mathematik in erster Linie aus den Handlungsbereichen heraus zu be-trachten und erst in zweiter Linie entlang der Inhaltsbe-reiche.

Im Sprachunterricht ist die Handlungsorientierung „state of the art“, zumindest in den fachdidaktischen Konzep-ten, die Praxis ist auf dem Weg. In Mathematik müssen sich Konzepte und Praxis auf den Weg begeben. Die vorliegenden „Praxiseinblicke“ möchten (erste) Meilen-steine für diesen Weg setzen.

Abbildung 1: Handlungsbereiche der Fächer Mathematik, Deutsch, Englisch


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Lerndesignarbeit

Foto 1: aus 3. Bundesweiten Lernatelier der G3, 28. 30.11. 2011.© Weiskopf-Prantner

Der Kern der Sache

Kernideen bringen in einem Satz auf den Punkt, was es für diesen Themenbereich zu verstehen gilt.

Kernfragen können nicht in einem einzigen Satz beantwortet werden, sondern regen in ihrer Funktion als „Türöffner“ zum Verstehen eines Sachverhalts, zum Nachdenken, Forschen und zur tieferen Aus-einandersetzung mit einem (Lern-)Thema oder einer Idee an.

Kernideen Kernfragen

Das Ziel ist das Ziel. Was gilt es zu verstehen? Was muss man dazu wissen? Was tun Expertinnen und Ex-perten des Faches?

Verstehen ist vielschichtig. Wie zeigt sich Verstehen? Woran erkenne ich, ob jemand etwas verstanden hat?

Verstehendes Lernen geht den Dingen auf den Grund.

Was braucht es dazu?

Verstehen braucht Auseinandersetzung und Zeit.

Welche Inhalte/Aufgaben eignen sich für eine (vertiefte) Auseinandersetzung?

Tabelle 1:. Kernideen und Kernfragen zu Lerndesignarbeit


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School Walkthrough: Ermittlung des IST-Standes

Fokus auf Rückwärtiges Lerndesign

Weiterführend Lernzielorientierung: Alle orientieren sich konsequent an den Lernzielen und den Er-folgskriterien. Die Lernenden bestimmen die Ziele und den Lernweg mit. Sowohl Lern- als auch Leistungsaufgaben sind relevant, authentisch und glaubwürdig und ermögli-chen die Sichtbarmachung des angestrebten Zielbildes.

Klarheit & Transparenz: Die Lernenden wissen, wie sie ihre Kompetenz unter Beweis stellen können. Sie schätzen die Qualität ihrer Leistung nach transparenten, nachvoll-ziehbaren Erfolgskriterien akkurat ein und dokumentieren ihre Entwicklung.

Planungsflexibilität: Alle haben Raum und Zeit, den eigenen Weg zum Ziel zu bestim-men. Die Dokumentation der eigenen Kompetenzentwicklung wird als Information für Entscheidungen genützt, damit Lern- und Lehraktivitäten möglichst wirksam sind.

Ziel Lernzielorientierung: Lernziele sind in Verstehen, Wissen und Können unterteilt. Sie sind untereinander stimmig und stellen ein klares Kompetenzbild dar. Das Zielbild ist im Einklang mit den Bildungsstandards und dem Fachlehrplan. Erfolgskriterien sind authentisch und stimmen mit dem Zielbild überein.

Klarheit & Transparenz: Lernziele und Erfolgskriterien sind transparent und für alle als Zielbild nachvollziehbar. Sie fungieren stets als Orientierung für Lehr- und Lernprozes-se. Das Wechselspiel offener, sinnstiftender Kernfragen und Kernideen stellt das Er-kennen und Verstehen im Mittelpunkt.

Planungsflexibilität: Das Zielbild dient als Referenzrahmen für Lehr- und Lernprozesse. Sowohl Lehrende als auch Lernende haben Spielraum für die Gestaltung von Lehr- und Lernprozessen und treffen Entscheidungen über nächste Schritte auf Basis von Erfolgs-kriterien.

Am Weg Lernzielorientierung: Lernziele sind in Verstehen, Wissen und Können unterteilt und beschreiben das Kompetenzbild, das am Ende beurteilt wird. Bezug zu Bildungsstan-dards und Fachlehrplan ist teils gegeben. Erfolgskriterien sind angedeutet und relevant zum Ziel.

Klarheit & Transparenz: Lernziele sind für alle als Ziel zugänglich und als Gesamtbild nachvollziehbar. Kriterien sind angedeutet; die Lernenden wissen zum Teil, wie sie ihre eigene Leistung einschätzen können.

Planungsflexibilität: Das Lerndesign ermöglicht Flexibilität bei der Planung von Lehr- und Lernprozessen. Mehrere Wege zum Ziel bzw. Handlungsoptionen sind möglich. Lehrkräfte adaptieren nach Bedarf Lehr- und Lernaktivitäten und treffen ihre Entschei-dungen im Bezug zum Zielbild.

Beginnend Lernzielorientierung: Geplante Aktivitäten werden als Tun-Können-Ziele dargestellt. Verstehensziele kommen nicht vor bzw. werden mit Wissenszielen verwechselt. Kern-fragen und Kernideen, falls vorhanden, deuten auf leicht abprüfbares Wissen hin.

Klarheit & Transparenz: Lernziele sind als Teilziele erkennbar und für jede/n zugäng-lich. Das, was am Ende beurteilt wird, ist implizit und lässt mehrere Interpretationen zu. Erfolgskriterien sind beiläufig angedeutet oder implizit.

Planungsflexibilität: Lehr- und Lernaktivitäten bzw. Lehr- und Lernprozesse sind weit-gehend fixiert. Es gibt wenig Raum, lernförderliche Entscheidungen mitten im Gesche-hen zu treffen. Abweichungen irritieren und erzeugen Druck, werden häufig als Prob-leme bzw. Mängel behandelt.


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Noch nicht Lernzielorientierung: Unterrichtsplanung besteht aus Lehrzielen und Aktivitäten ent-lang einer Zeitachse. Konkrete Lernziele bzw. Erfolgskriterien entstehen im Tun und variieren je nach Situation bzw. Schüler/in. Leicht abprüfbares Wissen und Können sind im Fokus.

Klarheit & Transparenz: Die zu erzielenden Kompetenzen, Anforderungen bzw. Lernzie-le lassen sich schwer erkennen. Lernende handeln in Erfüllung ihrer Aufgaben und tun sich schwer, ihre Arbeit in Beziehung zu Kompetenzen bzw. außerschulischen Kontex-ten zu setzen. Sinn und Zweck fehlen.

Planungsflexibilität: Der Zeitplan ist eng und räumt wenig bis kaum zeitlichen Spiel-raum für Ungeplantes bzw. individuelle Lernbedürfnisse ein. Die Unterrichtsplanung bzw. das Schulbuch engt ein und verursacht Druck.

Tabelle 2: School Walkthrough zum Bereich Rückwärtiges Lerndesign (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)

Was ist Lerndesign?

Der Begriff Lerndesign wird in Anlehnung an Wiggins und McTighes (2005) „Understanding by Design“ (Verstehen nach Plan) in der Unterrichtsentwicklung der NMS in dreifacher Weise verwendet: „Lerndesign“ steht für die Kompetenz einer Lehrper-son, den Unterricht, ausgehend von seinem beabsichtigten Ende, inhaltlich zu planen. „Lerndesign“ steht auch für den Prozess die-ser inhaltlichen Entwicklung (auch „Lerndesignarbeit“) und „Lerndesign“ bezeichnet das Produkt, das dabei herauskommt.

Das Produkt Lerndesign besteht aus Kernideen und Kernfragen, Lernzielen (Verstehen, Wissen und Tun-Können), die einen klaren Bezug zu den Bildungsstandards (BiSta) aufweisen, einer oder mehreren authentischen Leistungsaufgaben, die den Lernerfolg sichtbar machen, sowie Kriterien, an-hand derer die Lernleistung/das Lernprodukt auf unterschiedlichen Qualitätsstufen beschrieben und letztendlich beurteilt werden kann.

Erster Schritt in der Lerndesignarbeit: Das WAS

Im ersten Schritt des Lerndesignprozess wird das WAS des Unterrichts festgelegt. Die Schulwirksam-keitsforschung zeigt auf, dass Lernerfolg im Zusammenhang mit Klarheit über die Lernziele und Kri-terien steht. Hattie fasst es zusammen:

„Learning starts with ‚backward design‘… with the teacher (and preferably also the stu-dent) knowing the desired results (expressed as success criteria related to learning inten-tions) and then working backwards to where the student starts the lesson“. (2011, S. 93)

In der Lerndesignarbeit hat das WAS Priorität und kommt vor dem WIE, d.h. vor der genauen Planung von Aktivitäten und Prozessen im Unterricht. Welche Themenbereiche sind für den Kompetenzaufbau wesentlich? Was sollen die Schülerinnen und Schüler verstehen, damit sie in ihren jeweiligen Lebens-kontexten erfolgreich und handlungsfähig sind?

Die Lerndesignarbeit ist eine Form von Unterrichtsplanung, die die Ansprüche von Lehrplä-nen und Bildungsstandards ernst nimmt. Es ist eine Philosophie, der es darum geht, dass Schüle-rinnen und Schüler verstehen und das tun können, was für ihr Leben Relevanz hat.


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Die „rückwärtige“ Jahresplanung

Die Jahresplanungen sind an den meisten Schulen bis Mitte Okto-ber der Schulleitung vorzulegen. Deren Entstehungsgeschichten sind höchst unterschiedlich, genauso wie die Art und Weise, wie mit Jahresplanungen nach deren Absegnung durch die Schullei-tung verfahren wird, bzw. wie sie weiterhin verwendet werden. Dabei reicht der Bogen vom Kopieren einer Jahresplanung aus der Schublade bis hin zu maßgeschneiderten Jahresplanungen, die vom Fachteam entwickelt werden.

Vom Team entwickelte Jahresplanungen sind wie Landkarten für das Schuljahr und gründen auf ei-nem Planen „vom Ende her“. Sie beinhalten langfristige Zielsetzungen, Kernideen und Kernfragen, Hinweise auf den Bezug zum Lehrplan und zu den Bildungsstandards, ausgewählte Themen- bzw. Themenbereiche mit den wesentlichen Lernzielen (Verstehen, Wissen, Tun-Können) und Zeitangaben. Sie sind eine Globaldarstellung (big picture) von mehreren Lerndesigns. Ein Beispiel dazu wird im Praxisteil illustriert.

Denkpause

Überlegen Sie für sich alleine oder gemeinsam mit Fachkolleginnen und Fachkolle-gen:

Wie viel Raum und Zeit gebe ich dem Verstehen in meinem Unterricht?

Wie mache ich meinen Schülerinnen und Schülern die Lernziele transparent? Wissen sie um die (Reise-)Ziele?

Wie gestalten Sie Jahresplanungen? Wie entstehen sie?

Welchen Sinn sehen Sie in Jahresplanungen? Was sind für Sie die wesentli-chen Punkte, die enthalten sein müssen?

Werden Ihre Jahrespläne nach „Absegnung“ durch die Schulleitung schubla-disiert oder sind sie Begleiter durch das Schuljahr, auf die Sie immer wieder zurückgreifen?

Wo stehen Sie in Ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Lerndesignar-beit“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Rasters.

Tipp

Vertiefende Unterlagen zur Lerndesignarbeit (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Verankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at

Quellen und Downloads

BGBl. II-(30. Mai 2012 –Nr.185). Die gesetzlichen Grundlagen zur rückwärtigen Ent-wicklung von Lehr- und Lerninhalten sind in der Lehrplanverordnung (LPVO) Teil 3, S.12 verankert: https://www.bmbf.gv.at/schulen/recht/erk/bgbla_2012_ii_185_ anl1_22513.pdf?4dzi3h

Isecke, H. (2013). Lernziele setzen - Wege definieren. Unterrichtsplanung von der Rei-he bis zur Einzelstunde. Mühlheim an der Ruhr: Verlag an der Ruhr.

„To begin with the end in mind means to start with a clear un-derstanding of your destination. It means to know where you’re going so that you better under-stand where you are now so that the steps you take are al-ways in the right direction.” (Covey, 1989, S. 98)


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Umsetzung des WAS in der Praxis: Entwicklung von Kernideen

Mathematik darf sich nicht auf das Erlernen von mathematischen (Rechen-)Verfahren beschränken, sondern muss vor allem über Verstehen Sinn und Bedeutung für die aktuelle und zukünftige Lebens-bewältigung der Schülerinnen und Schüler bekommen. Komplexe, authentische, respektvolle Aufga-ben rücken zunehmend in den Mittelpunkt des Mathematikunterrichts. Diese fordern die Schülerinnen und Schüler, überfordern sie jedoch nicht. Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer haben Ver-stehensprozesse im Fokus. Jegliche Planung hat vom Verstehen auszugehen und arbeitet sich im Sinne von Lernseitigkeit Klarheit und Transparenz „nach vorn“ (Rückwärtiges Lerndesign). Wir „planen“ Verstehen – „understanding by design“ (Wiggins, McTighe, 2005).

Auf der Suche nach Kernideen der Mathematik

„Lehrer müssen die großen Ideen der Mathematik verstehen und in der Lage sein, die Mathematik als stimmiges und zusammenhängendes Vorhaben darzustellen“ (NCTM, 2000, S. 17). Charles (2005, S. 10) definiert eine Kernidee, als eine Aussage über eine Idee, die von zentraler Bedeutung für das Lernen von Mathematik ist und die zahlreichen mathematischen Einsichten zu einem stimmigen Ganzen ver-bindet. Wiggins und McTighe (2005, S. 339) ergänzen dies durch die Feststellung, dass Kernideen wie sinnvolle Muster sind, die es einem ermöglichen, ein ansonsten fragmentiertes Wissen zu einem gro-ßen Ganzen zu verbinden.

Kernideen sprechen das konzeptionelle Fundament der Mathematik an und nicht die Verfahren. Sie gelten über alle Jahrgänge, nur die Ebene der Abstraktion, mit der die Kernideen betrieben werden, erhöht sich (Nelson, 2002, S. 23). Fertigkeiten sind keine Zielsetzungen. Es fehlt die Sinnhaftigkeit, die hinter einer Fertigkeit im Verborgenen liegt und das es herauszulocken gilt. Der Ansatzpunkt der Kernideen ist, dass immer das Ganze im Blick steht. „Die Arbeit mit […] Kernideen erlaubt es, die Lernenden mit großen und zusammenhängenden Stoffgebieten zu konfrontieren und ihnen genügend Raum für authentische Begegnungen […] anzubieten“ (Ruf & Gallin, 2011, S. 45).

Auf der Suche nach den Kernideen steht die Kernfrage „Von welchen Kernideen lasse ich mich lei-ten?“ (Ruf & Gallin, 2011, S. 56) bzw. wenn es um die Suche globaler Kernideen geht, von welchen Kernideen lassen WIR uns leiten. WIR, das sind im Idealfall alle Mathematiklehrerinnen und Mathe-matiklehrer einer Schule, die „große Ideen“ der Mathematik identifizieren, die in allen vier Schulstu-fen der NMS (im Idealfall: von der ersten bis zur 12./13. Schulstufe) im Mittelpunkt des Mathematik-unterrichts stehen, um das Erreichen von Verstehenszielen bei möglichst vielen Schülerinnen und Schülern zu „verwahrscheinlichen“. Das ist der erste Schritt zu einer Gesamtschau statt Segmentierung und zu Mathematik statt Formelanwendung. Man könnte den Generierungsprozess und Einigungspro-zess von und zu globalen Kernideen mit einer Leitbildentwicklung vergleichen. Die Mathematiklehre-rinnen und Mathematiklehrer einer Schule entwickeln mit den globalen Kernideen ein Leitbild für den Mathematikunterricht und fokussieren damit auf (wenige) große, bedeutsame Verstehensziele. Sie erstellen einen globalen Plan für Verstehen („understanding by design“), um später für Teilinhalte treffsicherer entscheiden zu können, ob sich diese „unter dem Dach“ der globalen Kernideen befinden oder eben nicht. Sie können damit auf Basis dieser Gesamtsicht entscheiden, wie bedeutsam dieser Teilinhalt für das Erreichen von Verstehenszielen ist.

Kernidee: Mathematik ist eine Sprache

Für das Autorenteam ist die zentralste aller Kernideen: Mathematik ist eine Sprache.

Renate Girmes (2004, S. 133 ff.) ordnet Mathematik neben Sprachen, Kunst, Musik und Film der Gruppe von Fächern zu, die sich mit den Medien (Kommunikationsmitteln) der Repräsentation (Be-schreibung) von Welterfahrung beschäftigen. Mit einem eigenen Zeichensystem kann die Mathematik die wahrgenommene Welt repräsentieren (beschreiben) und darüber hinaus neue Welten herstellen.

Fischer und Greiner (2012) ordnen Mathematik der Fächergruppe „Darstellungs- und Kommunikati-onsformen“ zu, der neben Mathematik auch die Sprachen, Musik, Darstellende Kunst und Bildneri-sche Erziehung angehören. Bis hierher ergeben sich viele Parallelen zu der Zuordnung bei Girmes. Fischer und Greiner teilen allerdings die „Darstellungs- und Kommunikationsformen“ entlang der


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Achse „Freiheit“ – „Gesetzmäßigkeit“ in die Domänen „Freie Darstellung und Kommunikation“ und „Regelhafte Darstellung und Verarbeitung“ (Fischer &, Greiner, 2012, S.53).

„Freie Darstellung und Kommunikation“: Musikerziehung, Darstellende Kunst, Sprachen, Medienerziehung, Bildnerische Erziehung, Werken (künstlerisch)

„Regelhafte Darstellung und Verarbeitung“: Mathematik, Statistik, Geometrisches Zeichnen, Informatik

Wenn wir also in Mathematik unter Zuhilfenahme des Domänenkonzeptes von Fischer und Greiner Aufgaben erstellen, so erreichen wir Weltbezug dadurch, dass die Aufgaben Mathematik als Sprache erfordern, die (regelhafte) Welterfahrungen der Schülerinnen und Schüler darstellt bzw. zukünftige (Schüler)Welten konstruiert.

Beispiel: Regelhafte Welterfahrung von Schülerinnen und Schülern:

Bereits getätigter Einkauf, 1 Hamburger um 2 Euro, Übersetzung in die „Sprache Mathematik“:

Wertetabelle, Koordinatensystem, Gleichung in 2 Variablen, Zukünftige Schülerwelten:

Einkauf, heute Nachmittag.

Im Sinne der Definition der „mathematical literacy“ geht es um die Entwicklung der Fähigkeit, die "Sprache" Mathematik zu verstehen und anzuwenden, wobei dies auch im Lehrplan für Mathematik (BGBl. II, 2012, S. 53) unter Beiträgen zu den Bildungsbereichen Sprache und Kommunikation dezi-diert genannt wird.

Die mathematische Fachsprache enthält Fachausdrücke, verwendet eine spezielle Grammatik, Syntax und Semantik, ersetzt Ausdrücke u.a. durch Variablen und verwendet Symbole zur Verdichtung der Information (Hußmann, 2011, S. 60). Als Beschreibungs- und Problemlösungssprache besitzt sie einen eher abstrakten und formalen Charakter. Strengen logischen Kalkülen und präziser Begrifflichkeit unterworfenes Denken, Sprechen und Schreiben sind im mathematischen Unterricht von herausragen-der Bedeutung. Die Sprache der Mathematik ist eine Fachsprache, die sich im Wesentlichen durch ihre Exaktheit und ihre Informationsdichte auszeichnet und von der Umgangssprache klar unterscheidet.

„Mathematik ist eine Sprache“ wird durch vier wesentliche Aspekte des Mathematikunterrichtes un-termauert:

Schwerpunkt Sprechen: Schülerinnen und Schüler kommunizieren miteinander. Schülerinnen und Schüler erklären ihre Gedanken, ihre ausprobierten Wege (auch verworfene) und Lösungen und geben Rückmeldungen. Schülerinnen und Schüler erstatten Bericht, über das, was sie bei der Aufgabenbear-beitung erlebt haben. Schülerinnen und Schüler erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-fahren. Sie entwickeln einen richtigen Sprachgebrauch und verwenden eine geeignete Terminologie. Sie beraten über offene Aufgaben, erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Ver-fahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

Sprache dient als „Vehikel zum Austausch über Ideen, Ansätze und Lösungswege“ (Fröhlich & Predi-ger, 2008, S. 9) und dient zum Aufbau adressatengerecht verwendeter fachsprachlicher Fähigkeit.

Es ist lernförderlich, Schülerinnen und Schüler immer wieder die Aufgabe zu stellen, einen Begriff, eine bestimmte Formel, eine Vorgehensweise etc. in eigenen Worten mündlich zu erklären.

Schwerpunkt Hören: Schülerinnen und Schüler hören aufmerksam zu, wenn Mitschülerinnen und Mit-schüler Erklärungen abgeben und Lehrpersonen Instruktionen erläutern.

Schwerpunkt Lesen: Schülerinnen und Schüler lesen Texte und „übersetzen“ diese.

Im Mathematik-Lehrplan (BGBl. II, 2012, S. 55) wird unter dem Punkt „Didaktische Grundsätze“ auch auf das Lesen mathematischer Texte hingewiesen, denn „ab der 1. Klasse ist darauf Bedacht zu nehmen, dass die Schülerinnen und Schüler sich mit Mathematik auch in Textform auseinander set-zen“.


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Dieser Leseschwerpunkt ist essentiell, denn das Ziel des Lesens bei einem Mathematikbeispiel, ist die Aufgabe zu verstehen, d.h. eine mentale Repräsentation zu bilden.

Hyde (2007, S. 43) schreibt, dass Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis für die Mathema-tikkonzepte entwickeln, wenn sie mathematisch angepasste Lesestrategien verwenden. Schmoker (2011, S. 211) erweitert diesen Gedankengang durch den Auftrag an die Lehrpersonen den Schülerin-nen und Schülern, geleiteten, intensiven Leseunterricht zu erteilen. Auch Leuders (2011, S. 52) geht davon aus, dass die „mathematische Grundbildung eine erhebliche Überschneidung mit der allgemei-nen Lesekompetenz“ besitzt.

Das Argument, komplexe Aufgabenstellungen beinhalten zu viel Text und erfordern eine hohe Lese-kompetenz, bekommen wir immer wieder zu hören. Ja, stimmt!

Mathematik benötigt ein Mindestmaß an Sprache. Mathematische Konzepte müssen sprach-lich ausgedrückt und kommuniziert werden. Gerade im Argumentieren und Begründen besteht das Wesen von Mathematik, die mathematische Symbolsprache ist dabei eben nur eine sehr abstrakte Darstellung.

Es gibt die Perspektive „weil die Schülerinnen und Schüler mit dem Text Schwierigkeiten ha-ben, muss dieser reduziert werden“, aber genau dadurch wird das Problem noch verstärkt. Hier sollte dem Problem nicht ausgewichen, sondern begegnet werden, denn nur durch Lesen und Schreiben lernt man Lesen und Schreiben. Der Umgang mit Text wird hier eingeübt und stellt langfristig auch keine Hürden mehr da.

Gerade das Lesen und Schreiben im Mathematikunterricht trägt zum Verständniserwerb bei. Die tiefere Verarbeitung der Lerninhalte steht dabei im Fokus. Langfristig zeigt sich jedoch, dass alle Schülerinnen und Schüler sehr gut in der Lage sind, sich schriftlich und verbal aus-zudrücken und auch Texte besser erfassen zu können.

Die Textmenge ist kein schwierigkeitsgenerierendes Merkmal. Es kommt vielmehr auf die Art und Weise an, wie diese Texte formuliert und aufgebaut sind. Gerade durch zu wenig Text können Verständnisprobleme erzeugt werden. Die Klarheit von Begriffen ist in mehr Worten einfacher auszudrücken als in kurzer knapper Form.

Es ist ein Irrglaube, wenn man davon ausgeht, dass man in der Mathematik ohne Text aus-kommt. Beispielsweise braucht man in der Algebra zahlreiche Verbalisierungen, um die Be-deutung (z. B. Variablen- und Termaspekte) zu vermitteln.

Schwerpunkt Schreiben: Schülerinnen und Schüler beschreiben und erklären Lösungs- oder Konstruk-tionsstrategien, sie beurteilen und bewerten Lösungsansätze und Ergebnisse, sie argumentieren.

Im Mathematikunterricht erfahren Schülerinnen und Schüler Sprache als wichtiges Kommunikations-mittel, da „nicht das richtige Ergebnis im Vordergrund [steht], sondern das Erklären und Begründen von Rechenstrategien“ (Gathen, 2009, S. 108). Das Schreiben im Mathematikunterricht trägt zum Verständniserwerb bei. Die tiefere Verarbeitung der Lerninhalte steht dabei im Fokus. Interpretatio-nen, Argumentationen und Begründungen müssen auch schriftlich dargelegt werden.

Schmoker (2011, S. 211) gibt zu bedenken: „Wir müssen immer darauf achten, dass das Schreiben nicht nur eine Form der Kommunikation ist, sondern vielleicht das beste Werkzeug, das wir für die Problemlösung kennen. Das macht das Schreiben zu einem wesentlichen Instrument für wirksamen mathematischen Unterricht.“ Burns (2004, S. 30) unterstreicht dies durch die Feststellung, sie könne sich Mathematikunterricht nicht mehr vorstellen, ohne dass man das Schreiben zu einem wesentlichen Aspekt des Lernens der Schülerinnen und Schüler macht, denn es verlangt von den Schülerinnen und Schülern ihre Ideen zu organisieren, zu klären und zu reflektieren.


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Mögliche Kernideen der Mathematik

Mathematik ist Inventar unserer Lebenswelt. Mathematik ist eine Sprache. Mathematik beschäftigt sich vorrangig mit regelhaften Zusammenhängen. Mathematik ist ein Instrument, mit dem wir die Welt, in der wir leben, strukturieren, ordnen

und gestalten. Mathematik ist ein Erkenntnis- und Konstruktionsmittel. Mathematik zur Lebensbewältigung ist ein Wechselspiel von Darstellen, Operieren, Interpre-

tieren und Begründen. Mathematische Modelle bilden die Wirklichkeit in geringerer Komplexität ab. Mathematik stellt eine Anwendung dar, um Erscheinungen aus der Natur, Gesellschaft und

Kultur wahrnehmen und verstehen zu können. Mathematik ist eine Struktur, die mit Hilfe von Sprache, Symbolen und Bildern mathemati-

sche Gegenstände und Sachverhalte verstehen und weiterentwickeln lässt. Mathematik erfordert eine kreative und intellektuelle Auseinandersetzung mit mathematischen

Fragestellungen. Mathe hilft uns, etwas als Ganzes/Globales zu erfassen. Mathematik ist Orientierungshilfe. Mathematik hilft zur Lebensplanung. Mathematik hilft, abstrakte Situationen/Vorstellungen in Realität umzusetzen. Mathematik hat besondere Werkzeuge, die uns helfen, Probleme zu lösen. Jedes Werkzeug hat

eigene Funktionen und Gebrauchsregeln. Mathematik hilft, Regelmäßigkeiten und Unregelmäßigkeiten darzustellen. Mathematik hilft uns, eine Grundlage für Verhandlungen zu schaffen (damit wir nicht über

den Tisch gezogen werden!). Mathematik schafft Strukturen. Mathematik ist Musik. Mathematik ist überall. Mathematik verbindet.

Denkpause

Die Suche nach den Kernideen ist der erste und wichtigste Schritt.

Was sind meine Kernideen für den Mathematikunterricht? Von welchen Kernideen lasse ich mich leiten?

Listen Sie Ihre Erfahrungen der vergangenen 2 Wochen im „außerschulischen Leben“ auf:

Wo und in welcher Situation bin ich Mathematik begegnet? Wie habe ich die Situation gedeutet? Was konnte ich dank meines Fachverständnisses tun (Handlung)? Finden Sie eine Überschrift für die Situationen! Was sollen meine Schülerinnen und Schüler in einem Monat, in einem Jahr, in

zehn Jahren wissen, verstehen und (im täglichen Leben) tun können?


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Kernfragen in der Mathematik

Kernfragen begleiten die Schülerinnen und Schüler durch das Lernjahr und richten den Blick auf We-sentliches. Dabei sind die zentralsten Fragen:

Was soll durch den Mathematikunterricht von der Mathematik verstanden, behalten und an-gewendet werden können?

Was heißt es, mathematisch kompetent zu sein? Was ist der Mehrwert von Mathematik?

Die zentralen Kernfragen der Schülerinnen und Schüler „Wozu das Ganze? Warum Mathematik ler-nen?“ wurden uns schon immer gestellt und oft habe ich (Schubert) mich darüber hinweg geschwin-delt. Es ist für mich zunehmend wichtiger geworden, dass sich meine Schülerinnen und Schüler immer wieder bewusst damit auseinandersetzen, was sie in der Schule in Mathematik tun und welchen Sinn das für sie ganz persönlich hat, wo mein Lehren und ihr Lernen hinführen soll und welche Ziele im Mathematikunterricht verfolgt werden.

Auf die Fragen1 „Warum lernt ihr überhaupt Mathematik? Wozu Mathematik?“ bekam ich unter ande-rem folgende Antworten:

BLEONA: Für die Arbeit und das alltägliche Le-ben ist Mathematik eigentlich wichtig.

SEBASTIAN: Weil ich es später in den ver-schiedensten Beru-fen brauche und damit ich nicht betrogen werde.

CHRISTOPHER: Damit man Prob-leme lösen kann und dabei brauche ich die Sprache der Mathematik.

LEON: Weil man Mathe-matik oft braucht, denn es ist überall „versteckt“ bzw. drinnen.

Tabelle 3: Wozu Mathematik? – Antworten von Schülerinnen und Schülern “. Fotos © Schubert

1 Immer wieder unterstützen mich (Schubert) meine Schülerinnen und Schüler als Forschungspartnerinnen und Forschungs-partner bzw. lassen mich an ihren Perspektiven teilhaben, denn Schülerinnen und Schüler sind im Schulalltag nicht aus-schließlich einer passiven und empfangenden Haltung verhaftet, sondern haben ganz spezifisches Wissen, persönliche Vor-stellungen und Überlegungen.


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Im Laufe der letzten drei Jahre habe ich (Schubert) ganz bewusst mit effektiven Kernfragen im Ma-thematikunterricht gearbeitet,

um Darstellungen nachvollziehbarer zu machen: Wie werden deine Gedanken hier sichtbar? Welche Repräsentationsform zeigt am besten, was du verstehst, weißt und kannst? Wie hast du die mathematische Sprache gebraucht, um die Darstellung effektvoll zu gestalten? Wie würdest du einer Schülerin, einem Schüler deine Arbeit erklären?

um das Reflektieren zu unterstützen: Welchen Teil der Mathematik hast du untersucht? Welche Fragen sind während der Bearbeitung aufgetaucht? Was hast du gedacht, als du Entscheidungen getroffen hast, um dieses Problem zu lösen? Was war der herausforderndste Punkt in der Bearbeitung? Und warum? Wie hat dir das Verstehen und Wissen dabei geholfen, es tun zu können?

um Verbindungen herzustellen: Welchen Teil der Mathematik kannst du damit verknüpfen? Wo kannst du diese Mathematik zu Hause oder im Alltag verwenden? Wo hast du Ähnliches schon gebraucht?

um Einstellungen, Überzeugungen und auch Gefühle teilbar zu machen: Was würdest du noch gerne dazu herausfinden? Wie kannst du Mathematik beschreiben? Wie fühlt sich Mathematik an?

um die Sprache der Mathematik zu schulen: Wie hast du das Problem gelöst? Was hast du gemacht? Welche Strategie hast du verwendet? Welche mathematischen Begriffe hast du verwendet oder auch erst erlernt? Was waren die einzelnen Schritte? Was hast du heute gelernt?

um das Vorhersagen und Schätzen zu schärfen: Was würde passieren, wenn …? Was könnte man schon jetzt sagen? Was könnte das mögliche Ergebnis sein? Woher weißt du das?

Fragen zu stellen ist ein wirkmächtiges Werkzeug im Zuge des Unterrichtes.

Resonanz eines Lehrers zum rückwärtigen Lerndesign

„Das war doch für mich bisher ganz normal“, warf ein Lehrer ein, der am Ende seines ersten Dienstjahres an einer Fortbildung an der PH-OOE zum rückwärtigen Lerndesign teilnahm. Mit „bisher“ bezog er sich auf seinen Beruf als Tischler, den er ausübte, bevor er NMS-Lehrer wurde. Tischler, aber nicht nur diese, gehen in aller Regel vom Endpro-dukt aus und planen dieses „vom Ende her“. Nachdem von einer Kundin, einem Kunden der Auftrag für einen Tisch erteilt worden ist, plant die Tischlerin, der Tischler etwa in folgenden Schritten „nach vorn“: Design – Oberflächenbehandlung – Holzauswahl – Holzbearbeitung – Holzeinkauf – letztendlich „steuert“ der Holzeinkauf das Fällen von Bäumen.

Im Analogieschluss kann man das „Endprodukt“ von Lernprozessen als Verstehen (Kompetenzen) sehen. Schülerinnen und Schüler lernen, damit sie möglichst viel ver-stehen, das ist das große Ziel. Vom Verstehen aus plant rückwärtiges Lerndesign „nach vorn“: Verstehen (Kernideen) – Kernfragen – Wissen, (im Leben) Tun-Können – au-


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thentische Leistungsaufgaben – Beschreibung der Performanzen in mehreren Qualitäts-stufen (4.0-Skalen) – Lernaufgaben – Umsetzung flexibler Differenzierung – ….

Der Einwand zahlreicher Kolleginnen und Kollegen, dass sie auch vor der NMS zielori-entiert geplant haben, bezieht sich meist auf eine zielorientierte Planung isolierter Teilthemen, z. B. die detailreiche (operationale) Zieldefinition für das Erlernen und au-tomatisieren von Rechenverfahren zur „direkten Proportionalität“ (Schlussrechnen). Die kritische Frage „wozu automatisierte Lösungsverfahren von Schlussrechnungen“ wurde oft nicht bzw. zu wenig kritisch gestellt.

Unter dem Verstehensziel (Kernidee) – „Mathematik ist eine Sprache“ – beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler mit Schlussrechnungen vor allem unter dem Aspekt, re-gelhafte Zusammenhänge von der Sprache Deutsch in die Sprache Mathematik zu über-setzen und damit (auch) mit Schlussrechnungen der Kernidee – Mathematik dient der Kommunikation – „entgegenzuarbeiten“.

Um im Bild der Produktorientierung einer Tischlerin, eines Tischlers zu bleiben, haben Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer oft sehr detailreich Ziele „für das Bäume fällen“ formuliert (z. B. für das Erlernen eines Rechenverfahrens, um Schlussrechnun-gen „auszurechnen“) ohne sich vorher überlegt zu haben, ob und wofür das Holz der ge-fällten Bäume überhaupt benötigt wird (ob das Erlernen, aber vor allem das Automati-sieren des Rechenverfahrens der Kernidee „zuarbeitet“).

Denkpause

Was ist Mathematik und warum sollte man es lernen? Gibt es für uns selbst ein klares Bild, was wir mit Mathematik ver-

mitteln wollen? Welchen Bildungsauftrag hat Mathematik? Was macht für mich den Zauber der Mathematik aus? Was begeistert mich? Welcher Funke soll auf meine Schülerinnen

und Schüler überspringen? Wenn ich nur eine Stunde Zeit hätte, was würde ich gerne vermit-

teln?


Weiterführendes zum Rückwärtigen Lerndesign: http://www.nmsvernetzung.at/mod/glossary/view.php?id=2396&mode=entry&hook=1542

Lehrplan der NMS: http://www.nmsvernetzung.at/mod/glossary/view.php?id=2473&mode=entry&hook=1741

Bildungsstandards Mathematik (ab S. 91): http://www.nmsvernetzung.at/mod/glossary/view.php?id=2473&mode=entry&hook=1778


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Umsetzung des WAS in der Praxis: Lernziele festlegen

Foto 2: „Das Ziel ist das Ziel“. © Weiskopf-Prantner

Im Rahmen der Lernatelierarbeit mit Lerndesignerinnen und Lerndesigner ist das Tafelbild zum Lern-design entstanden. Die Darstellung illustriert den Lerndesignprozess und die Bestandteile eines „ferti-gen“ Lerndesigns (Ziele, Leistungsaufgaben und Kriterien).

„Die [Unterrichts]Planung erfolgt in mehreren Schritten, als Jahresplanung sowie als ergänzende mittel- und kurzfristige Planung während des Schuljahres“ (BGBl. II, 2012, S. 13).

Das im Folgenden vorgestellte „Lerndesign-Produkt“ wurde zum Themenbereich „Winkel“ erstellt und dient zur mittelfristigen Planung.

Arbeiten mit Figuren und Körpern – WINKEL – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug: Ausgehend von Objekten der Umwelt, durch Idealisierung und Abstraktion, geometrische Figuren

und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können. Winkel im Umfeld finden und skizzieren. Gradeinteilung von Winkeln kennen. Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können.

Kernidee: Winkel begegnen uns überall. Winkel sind messbar. Winkel ist ein Maß für eine Drehung.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden Winkel in der Umwelt erkennen, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, diese eigenständig idealisiert darzustellen, ihre Eigenschaften zu erkennen, diese zu beschreiben, um so mathematische Alltagsprobleme im Bereich der Geometrie zu lösen.

Verstehen Wissen Tun-Können

Die Lernenden werden erkennen und verstehen, dass

Die Lernenden werden wissen: Die Lernenden werden tun kön-nen:

Winkel im Alltag vorkom- Winkelarten, Winkel mit dem Geodreieck


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men, Winkel ein Teil der geomet-

rischen Grundkenntnisse sind,

der Winkel die Neigung zweier Strahlen gegenei-nander definiert.

Winkelbezeichnungen, Relevante Fachbegriffe.

konstruieren, Winkel messen, Winkel schätzen.

Person Gruppe

Die Lernenden werden einen persönlichen Zu-gang/Anschluss finden und erleben, indem sie:

Die Lernenden werden in kooperativen Arbeits-formen

Verbindungen zu ihrem täglichen Leben her-stellen,

die Formen, denen man im Alltag begegnet, neu bzw. differenzierter sehen.

gemeinsam eigene Aufgaben zum Thema entwickeln, Lösungen vorbereiten und unter einander austauschen.

Tabelle 4: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern (Winkeln)

Umsetzung des WAS in der Praxis: Die Jahresplanung als Orientierung auf dem Weg zum Ziel

Die vorliegende Jahresplanung diente als Orientierung für den Unterricht in zwei ersten Klassen einer Neuen Mittelschule der Generation 2. Die Akzentuierung ist eine Adaption des traditionellen her-kömmlichen Lehrstoffes, wenn Mathematik einen Auftrag zur Allgemeinbildung hat. Daraus ergibt sich eine Befähigung zum mündigen Handeln und nicht ein Abarbeiten von Algorithmen und einfa-chen Rechnungen.

Das Neue für den Autor (Schubert) bestand darin, über die langfristigen Ziele des Schuljahres und über Kernideen (das, was sich den Lernenden durch gezielte Unterrichtsarbeit nach und nach erschlie-ßen soll) und somit auch über Verstehensziele zu den vorgesehenen Themenbereichen nachzudenken.

Als weiteren Entwicklungsschritt zu bisherigen Jahresplanungen hat der Autor die Kernidee „Mathe-matik ist eine Sprache“ als ganz persönliches Motto bzw. Leitidee für das Schuljahr an den Anfang dieser kompetenzorientierten Jahresplanung gestellt.

In einer rückwärtigen Jahresplanung übersetzen und konkretisieren die Lehrerinnen und Lehrer einer Klasse (Schulstufe) die (fachlichen) Inhalte eines Themenbereiches mit der Kernidee, einen „Plan für Verstehen“ (understanding by design) zu erstellen, um damit verstehensorientiertes Lernen wahr-scheinlicher zu machen. Wirklich „planen“ können die Lehrpersonen das Verstehen nicht, denn Ver-stehen kann nur die lernende Schülerin der lernende Schüler, aber das rückwärtige Lerndesign trägt dazu bei, dass Verstehen häufiger „passiert“.


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Arbeiten mit Zahlen und Maßen – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug: Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürli-

che Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können. Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen

Berechnungen. Anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen ge-

winnen. Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden. Mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein. Einfache Ungleichungen zum Einschränken benutzen. Mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen

und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können. Rechnen mit Brüchen, nur in einfachen Fällen, die anschaulich deutbar sind. Grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen. Elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können. Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern. Die Regeln über die Reihenfolge von Rechenoperationen, einschließlich der Klammerregeln, anwen-

den können.

Kernidee: Unser Zahlensystem hilft uns, das Leben zu strukturieren und uns überall auf der Welt zu verständigen. Es ist eine universelle Sprache. Gutes Schätzen macht einem das Leben leichter.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden in alltäglichen Situationen mit großen Zahlen umgehen können. Sie werden verschiedene Zahlen und Maßangaben interpretieren können damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, eigenständig Berechnungen/Schätzungen durchführen zu können.


Die Lernenden werden erken-nen und verstehen, dass:

Die Lernenden werden wissen: Die Lernenden werden tun können:

ein Zahlensystem ein Hilfsmittel zur Ordnung von Zahlen ist,

ein Zahlensystem eine universelle Sprache dar-stellt,

das Schätzen von Größen ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und des täglichen Lebens ist.

Begrifflichkeiten (Zahl, Ziffer, Natürliche Zahlen, Zahlenstrahl, Maße, …).

Darstellungsarten (Dezi-mal-, Bruchzahlen).

Grundkenntnisse über Maße.

Mit natürlichen Zahlen rechnen, Zahlen in unterschiedlichen

Schreibweisen darstellen, einfache Rechenoperationen in

Bruchdarstellung durchführen, Maßeinheiten umrechnen, Ergebnisse schätzen und deuten, Rechenabläufe und Lösungswege

beschreiben, Zusammenhänge, Muster und

Strukturen erkennen.

Person Gruppe

Die Lernenden werden einen persönlichen Zugang/Anschluss finden und erleben, indem sie

Die Lernenden werden gemeinsam

eigenständig Verbindungen zum tägli-chen Leben herstellen,

neue Einsichten in die eigene Umwelt gewinnen.

einfache Probleme/Zahlenrätsel lösen, persönliche Erfahrungen und Erlebnisse austau-

schen, spielerisch mit Zahlen umgehen.

Tabelle 5: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Zahlen und Maßen


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Arbeiten mit Variablen – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug: Mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, z. B. gleichartige Rechenabläufe, die

sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine Beziehungen zwischen Grö-ßen.

Insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen. Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können. Formeln anwenden und interpretieren können.

Kernidee: Mathematik ist eine Sprache. Regelhafte Zusammenhänge kann man mit unterschiedlichen Sprachmit-teln darstellen. Rechengeschichten, Wertetabellen, Funktionsgraphen, Gleichungen sind Sprachmittel. Diese Sprachmittel dienen der Kommunikation.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden zum Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhängigkeiten, unter Einbeziehung unterschiedlicher The-menbereiche, situationsspezifisch und in unterschiedlichen Handlungs- bzw. Komplexitätsbereichen handeln, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, eigenständig unterschiedliche Arten von regelhaften Zusammenhängen zu erkennen, in der Sprache der Mathematik zu beschreiben, grafisch darzustellen bzw. grafische Darstellungen sinnerfassend zu lesen, zu interpre-tieren und zu argumentieren und so den (bildungstheoretischen) Anforderungen nach Lebensvorberei-tung und Anschlussfähigkeit entsprechen können.


Die Lernenden werden erken-nen und verstehen, dass

Die Lernenden werden wissen, Die Lernenden werden tun können:

Mathematik eine „Sprache“ und somit Kommunikati-onsmittel ist,

Rechengeschichten, Werte-tabellen, Funktionsgraphen, Gleichungen verschiedene „Sprachmittel“ sind, mit denen regelhafte Zusam-menhänge beschrieben werden können.

wie sie eine Wertetabelle er-stellen,

wie sie Wertepaare in ein Ko-ordinatensystem eintragen,

dass Variable allgemeine Sach-verhalte beschreiben,

wie man einfache Gleichungen löst.

Regelhafte Zusammenhän-ge aus ihrem Lebensalltag mit Worten, Wertetabellen, Funktionsgraphen, Glei-chungen darstellen bzw. die Darstellung von einem „Sprachmittel“ in ein ande-res transferieren,

aus vorgegebenen Werte-tabellen, Graphen, Glei-chungen Informationen entnehmen.

Person Gruppe

Die Lernenden werden einen persönlichen Zu-gang/Anschluss finden und erleben, indem sie



persönliche Alltagssituationen in die Sprache Mathematik übersetzen,

neue Einsichten in die eigene Umwelt gewin-nen.

Persönliche Erfahrungen und Erlebnisse mit Modellen der Mathematik austauschen.

Informationen aus Funktionsgraphen ent-nehmen, die Darstellungsform und die Quellen kritisch überprüfen, persönliche Standpunkte in diese Informationen einbringen,…

Tabelle 6: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Variablen


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Arbeiten mit Figuren und Körpern – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug: Ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrischer Figuren

und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können. Aufbauend auf die Grundschule, Kenntnisse über grundlegende geometrische Begriffe gewinnen. Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können. Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können. Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können. Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus zusammengesetzten

Figuren), sowie Volumen- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zu-sammengesetzten Körpern) durchführen können.

Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumenberechnungen aufstellen können. Winkel im Umfeld finden und skizzieren. Gradeinteilung von Winkeln kennen. Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können. Einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können.

Kernidee: Punkt macht Strecke, Strecke macht Fläche, Fläche macht Raum und ich bin mittendrinnen.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden Objekte aus der Umwelt erkennen, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, diese eigenständig idealisiert darzustellen, ihre Eigenschaften zu erkennen, diese zu beschreiben und zu berechnen, um so mathematische Alltagsprobleme im Bereich der Geometrie zu lösen.


Die Lernenden werden erkennen und verste-hen, dass

Die Lernenden werden wissen: Die Lernenden werden tun können:

Geometrie eine Werkzeugkiste voll mit Werkzeug ist, damit wir Figuren erken-nen, messen darstellen und berechnen können,

man Figuren nach ihren Formen unter-scheiden kann,

je nach Form, sich der Flächeninhalt der Figur berechnen lässt,

Geometrie sich mit der Welt der Mul-tidimensionalität befasst,

Mathematik ein Konstruktionsmittel ist.

Definitionen und Eigen-schaften von relevanten Fachbegriffen (Geometrie, Figur, Fläche, usw.),

Prinzip: Längen, Flächen und Rauminhalte haben verschiedenen Einheiten,

Formeln zu Berechnung von Fläche und Umfang.

Figuren erkennen und graphisch dar-stellen,

Formeln praktisch situationsgerecht anwenden,

Flächeninhalt und Umfang berechnen.

Person Gruppe


Die Lernenden werden

Mathematische Anwendungsmöglichkeiten für Flächenberechnung im eigenen Alltag er-kennen,

räumliches Vorstellungsvermögen entwickeln, Lösungswege begründen.

gemeinsam Lösungswege begründen, erpro-ben und evaluieren,

gemeinsam eigene Mathematikaufgaben zum Thema entwickeln, Lösungen vorbereiten und unter einander austauschen.

Tabelle 7: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern


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Arbeiten mit Modellen, Statistik – 5. Schulstufe

Lehrplanbezug: Direkte Proportionalitäten erkennen, entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können, Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen, grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis anstellen, Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen verwenden können.

Kernidee: Statistiken verschaffen Überblick und ermöglichen daher, Muster in Daten zu erkennen, die uns Aussa-gen und Vorhersagen treffen lassen.

Langfristiges Ziel: Die Schülerinnen und Schüler werden Erscheinungen in alltäglichen Situationen beschreiben, systematisch Daten sammeln, in Tabellen erfas-sen und graphisch darstellen, graphische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen auswerten, Aussagen aus dem Alltag interpretieren, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind, eigenständig Zusammenhänge im Alltag zu beschreiben, öko-nomische Aktivitäten zu überprüfen und begründete Entscheidungen zu treffen.


Die Lernenden werden erkennen und verstehen, dass

Die Lernenden werden wis-sen:

Die Lernenden werden tun können:

Statistik, Zustände oder Prozesse möglichst objektiv und übersicht-lich wiedergibt,

Statistik eine Methode zur Unter-suchung von Daten ist,

Statistik eine Idee der Musterer-kennung und Musterdarstellung ist,

die Aufgabe der Statistik in der Darstellung, Analyse und Deu-tung von Daten besteht,

regelhafte Zusammenhänge mit der Sprache der Mathematik be-schreibbar sind,

Diagramme Informationen an-schaulich zusammenfassen,

Diagramme von Menschen gele-sen werden können, die nicht die-selbe Sprache sprechen.

Begrifflichkeiten: Urliste Strichliste Rangliste Balken- und Säulendia-gramm, Mittelwert,

direkte Proportionalität

Zusammenhänge aufde-cken und überprüfen,

Daten erheben, aufbereiten (mit Hilfe von geeigneten tabellarischen und graphi-schen Darstellungen) und auswerten (interpretieren),

Modelle vergleichen. Direkte Proportionalitäten

erkennen und berechnen.

Person Gruppe




Diagramme mit Bezug zum eigenen Leben erstellen und selbstreflexiv interpretieren,

neue Einsichten in die eigene Umwelt gewin-nen.

Daten sammeln, interpretieren und graphisch darstellen,

Persönliche Erfahrungen u. Erlebnisse austau-schen,

gemeinsam anhand von Daten Interpretatio-nen bilden.

Tabelle 8: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Modellen, Statistik


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Denkpause

Das Erstellen von Jahresplanungen gehört zu den Aufgaben, die Lehrpersonen am Beginnjedes Schuljahres erledigen müssen. Die Erfahrung zeigt, dass diese Aufgabe mit mehr oderweniger „Engagement“ erledigt werden kann – je nachdem, welche Ansprüche dabei seitens der Schulleitung gestellt werden und auch, welchen Sinn die Lehrerin, der Lehrer in einerJahresplanung sieht. Manchmal wird sie als „lästige“ Pflicht empfunden, und nicht selten werden Jahresplanungen aus den Begleitheften von Lehrwerken kopiert oder auch von Kol-leginnen und Kollegen übernommen.

Wie kommen Sie zu Ihren Jahresplanungen? Wie entstehen sie? Welchen Sinn sehen Sie in Jahresplanungen? Was sind für Sie die wesentli-

chen Punkte, die enthalten sein müssen? Werden Ihre Jahrespläne schubladisiert? Sind sie Begleiter durch das Schul-

jahr, auf die Sie immer wieder zurückgreifen? Wie verbindlich ist Ihre Jahresplanung für Sie selbst?

3-K Orientierung (Kompetenz, Komplexität, Kriterien)

Die 3-K Orientierung (Kompetenzen, Komplexität und Kriterien) ist eine Verdichtung der Anforde-rungen an der Praxisentwicklung in der NMS-Lehrplanverordnung vom 30. Mai 2012. Darin gibt es nicht nur explizite Ausführungen zu Kompetenzen, Komplexität und Kriterien, die als wesentliche Bereiche für die Leistungsbeurteilung herangezogen werden, sondern die Lehramtstätigkeit wird durch die Ausführungen zu der pädagogischen Praxis radikal neu definiert.

Grundsätzlich gilt für den Unterricht an Neuen Mittelschulen als Praxisziel eine Orientierung an fol-genden Prinzipien (Westfall-Greiter, 2012):

Kompetenzen, Kriterien und Komplexitätsgrade sind im Einklang mit dem Fachlehrplan und den Bildungsstandards im Vorfeld des Unterrichts festzulegen („vom Ende her“).

Die Lernzielformulierungen stellen dar, welche Kompetenz(en) als Zielbild festgelegt und be-urteilt wird (werden).

Die Kriterien sind im Einklang mit den Kriterien für die Beurteilung der BiSt-Kompetenzen und konkretisieren das Zielbild. Entlang dieser Kriterien werden die Komplexitätsgrade (Qua-litätsstufen) einer Leistung in einem Beurteilungsraster festgelegt (kriterienorientierte Beurtei-lung).

Lernziele, Kriterien und Beurteilungsraster werden den Lernenden im Vorfeld kommuniziert, damit alle Beteiligten Lern- und Lehrprozesse zielgerecht steuern können.

Beschreibungen von Komplexitätsgraden sind im Einklang mit den Kriterienkatalogen der Bildungsstandards bzw. der Informellen Kompetenz Messung (IKM).


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Kompetenzorientierung

Foto 3: Kompetenz ist mehr als die Anwendung einzelner Fertigkeiten, sie zeigt sich nur in Handlungen: Nutzung verschiedenster Darstellungsformen in einer selbsterstellten Bauanleitung, © Schubert

Der Kern der Sache


Jeder ist kompetent. Was ist Kompetenz? Wie und wo zeigt sie sich?

Kompetenz zeigt sich nur in Handlungen. Welche Handlungen sind geeignet, Kompetenz zu zeigen? Was bedeutet es, wenn eine Hand-lung misslingt.

Kompetenz kann ich nicht lehren. Wie kann ich die Kompetenz der Lernenden erhöhen? Welche Teilfertigkeiten brauchen sie um kompetent zu werden?

Tabelle 9: Kernideen und Kernfragen zu Kompetenzorientierung


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Fokus auf Kompetenzorientierung

Weiterführend Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist klar erkennbar. Nachhaltiger Kompetenzaufbau durch Handlung steht im Vordergrund aller Lehr- und Lernprozesse.

Handlungsorientierung: Die Lernenden sind an der Entwicklung von zielgerechten handlungsorientierten Aufgaben für das Üben und Demonstrieren von Kompetenz beteiligt. Sie dokumentieren ihre Kompetenzentwicklung und können sich über ihren aktuellen Lernfortschritt verständigen. Sie erkennen überfachliche und fächerübergrei-fende Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Sie wählen gezielt Übungsaufgaben nach Bedarf aus, um noch besser handeln zu können.

Ziel Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist erkennbar. Die Komplexität von Kompetenz ist allen bewusst. Der Kompetenzaufbau steht im Vordergrund.

Handlungsorientierung: Lern- und Leistungsaufgaben erzeugen Handlungssituationen, in denen Kompetenz aufgebaut, gezeigt und beurteilt wird. Die Lernenden verstehen sich als Handelnden und sind im Tun, um ihre Kompetenz weiter zu entwickeln. Gelun-genes und Misslungenes wird im Bezug zum Ziel reflektiert. Die Bedeutung von Übungsaufgaben im reproduktiven Bereich ist klar: sie fokussieren auf Wissen und Können, die für komplexe Aufgaben notwendig sind, und werden gezielt eingesetzt.

Am Weg Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist teilweise erkennbar.

Handlungsorientierung: Lehr- und Lernprozesse sind am Kompetenzerwerb orientiert. Manche Aufgaben sind handlungsorientiert und fördern den Kompetenzaufbau; dafür wird im Unterricht Zeit eingeplant, auch wenn handlungsorientierte Aufgaben mehr Zeit brauchen und in Konkurrenz mit reproduktiven Aufgaben stehen. Die Lernenden erleben sich gelegentlich als Handelnde.

Beginnend Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist wenig erkennbar.

Handlungsorientierung: Stoffvermittlung bzw. Automatisierung von Teilfertigkeiten überwiegt. Komplexe, handlungsorientierte Aufgaben kommen gelegentlich vor; Vor-rang haben Aufgaben, die leicht abprüfbares Wissen oder Können durch Wiederholung festigen und überprüfen sollen. Dabei ist die Verbindung dieser Aufgaben mit Kompe-tenzaufbau bzw. Kompetenzaufgaben nicht klar.

Noch nicht Kohärenz & Relevanz: Der Bezug zu den Bildungsstandards bzw. zu den Kompetenzen im Fachlehrplan ist nicht erkennbar.

Handlungsorientierung: Inhalte werden als „Stoff“ bzw. als Wissen in Form von Daten, Fakten und Informationen positioniert. Der Fokus liegt auf leicht abprüfbaren Teilfer-tigkeiten bzw. Wissensbereichen. Aufgaben zielen auf das Merken und Wiedergeben von Informationen ab.

Tabelle 10: School Walkthrough zum Bereich Kompetenzorientierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)


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Was ist Kompetenz?

Abbildung 2. Kompetenz als Zusammenspiel (Westfall-Greiter, 2011)

Im Rahmen der Entwicklung der Bildungsstandards hat man sich auf den psychologisch-wissenschaftlichen Weinert‘schen Kompetenzbegriff geeinigt (vgl. Weinert, 2001). Demzufolge be-steht Kompetenz aus drei Komponenten: Wissen (Kenntnisse), Können (Fertigkeiten) und Einstellung. Diese sind im Zusammenspiel und ermöglichen eigenständiges Handeln in neuartigen Situationen. Aus pädagogisch-wissenschaftlicher Sicht bedeutet kompetent handlungsfähig zu sein; durch das komplexe Zusammenspiel von unserem Wissen, unseren Fertigkeiten und unseren Dispositionen zur Welt sind wir in der Lage, in einer Situation, die uns in Anspruch nimmt, mehr oder weniger erfolg-reich zu handeln. Kompetenz zeichnet sich durch die flexible Anwendung und neue Zusammensetzung von Wissen und Können in wechselnden, unvertrauten Situationen aus, verknüpft mit unsichtbaren Haltungen und Einstellungen wie Problemlösebereitschaft oder fachspezifischen Denkweisen und Lösungswegen. Kompetenz wird erst sichtbar, wenn sie sich auf eine konkrete Anforderungssituation bezieht (Schratz & Westfall-Greiter, 2010).

Situationen sind Handlungsanlässe, wenn sie uns entsprechend beanspruchen, ins Tun zu kommen. Situationen setzen Kompetenz voraus: „Da Kompetenz jedoch die Grundlage kompetenten Handelns darstellt, muss der Einzelne zunächst Kompetenz besitzen, um daraufhin kompetent handeln zu kön-nen. Fassen wir den Kompetenzbegriff so, […] dann heißt das aber auch, dass jeder Mensch Kompe-tenz besitzt, allerdings in unterschiedlicher Ausprägung“ (Vonken, 2005, S. 188). Fähigkeiten und Fertigkeiten können sehr wohl trainiert werden und Wissen kann angeeignet oder auswendig gelernt werden, Kompetenz als solche nicht. „Die Entwicklung von Kompetenz in Lehr-Lernprozessen lässt sich nicht sicherstellen, Kompetenz nicht trainieren“ (ebd.), allerdings können im Rahmen des Unter-richts Möglichkeiten in Form von Handlungssituationen geschaffen werden, um Kompetenzentwick-lung zu fördern (ebd., S. 187).

Da Kompetenz nur in Handlungen sichtbar wird, bedeutet das im Hinblick auf den geforderten Kom-petenzaufbau, dass die Lehrperson laufend Lernsituationen erzeugen muss, die Schülerinnen und Schüler zum Handeln in komplexen Situationen zwingen. Weder das Ausfüllen von Lückentexten, noch das Abschreiben von Merktexten können diesem Anspruch gerecht werden. Es gilt auch zu be-achten, dass Kompetenz nicht in jeder Situation sichtbar wird und sich nicht nur auf Fertigkeiten be-schränkt, wie z. B. „Ich kann eine Geschichte (in Englisch) schreiben“.

Wenn Handlungen im Vordergrund des Lernens und Leistens stehen, wird klar, dass auch die über-fachlichen Kompetenzen bei fachspezifischen Kompetenzaufgaben zur Qualität der Leistung beitra-gen.


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Denkpause

Überlegen Sie für sich alleine oder gemeinsam mit Fachkolleginnen und Fachkollegen

Was meine ich, wenn ich sage: „Sie/Er ist kompetent?“

Was bedeutet es für unterschiedliche Lebenskontexte, kompetent zu sein?

Wie vertraut ist mir das Kompetenzmodell der Bildungsstandards für mein Fach?

Auf welche überfachlichen Kompetenzen lege ich besonders viel Wert?

Wie beurteile ich, ob eine Schülerin, ein Schüler über eine bestimmte Kompe-tenz verfügt?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Kompetenzori-entierung“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Rasters.

Tipp

Mürwald-Scheifinger und Weber (2011) ermuntern Lehrerinnen und Lehrer in ihrem Artikel „Kompetenzorientierter Unterricht – Sekundarstufe I – Mathematik“, „ihren eigenen Unterricht unter dem Fokus der Kompetenzorientierung zu betrachten und kritisch zu hinterfragen. Dieser Reflexionsprozess soll die Erkenntnis bringen, dass es weder einer vollständigen Umstrukturierung des bisherigen Unterrichts noch zusätz-licher Inhalte bedarf. Jener Paradigmenwechsel, der erfolgen soll, besteht im Umden-ken in Bezug auf Planung und Organisation des Unterrichts sowie bei der Erstellung oder Veränderung von Aufgaben.“ (S. 109).


Mürwald-Scheifinger, E. & Weber, W. (2011). Kompetenzorientierter Unterricht – Sekundarstufe I – Mathematik. In BIFI (Hrsg.) Kompetenzorientierter Unterricht in Theorie und Praxis, (S. 109-138). Graz: Leykam. Verfügbar unter https://www.bifie.at/system/files/dl/bist_vs_sek1_kompetenzorientierter_unterricht_2011-03-23.pdf.

Weitere Informationen (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Veranke-rung) finden Sie in der NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at.


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Umsetzung in der Praxis

In diesen Praxiseinblicken wird ein Fokus auf die vier Handlungsbereiche des Mathematikkompe-tenzmodells gelegt. Diese sind deshalb wichtig, da in den Handlungen die Schülerinnen und Schüler die erlernten Kompetenzen zeigen können. Je nachdem welche Aufgabenangebote den Schülerinnen und Schülern geboten werden, können sie Leistungen in den entsprechenden Handlungsbereichen zeigen. Alle vier Handlungsbereiche sind dabei als gleichwertig zu sehen.

Problemlösen - 4 Handlungsbereiche

Alle vier Handlungsbereiche sind Teil einer „guten“ Aufgabe bzw. Bestandteile beim Problemlösen.

„Problem solving is important not only as a goal of instruction in itself, but also as a vehicle for learning mathematics“ (Verschaffel, Depaepe & Van Dooren, 2014, S. 120). Somit ist das Problemlö-sen in der Mathematik eines der zentralen Ziele aber auch ein wichtiger Prozess.

Abbildung 3: Die vier Handlungsbereiche der Mathematik

„Mathematik kann als ein Wechselspiel von Darstellen, Operieren und Interpretieren gesehen wer-den“ (Fischer, 1990, S. 38). Dabei versteht Fischer vor allem eine Mathematik, die einen Beitrag leis-ten soll zur Bewältigung von alltäglichen Lebensproblemen. Er bezieht sich also vor allem auf den bildungstheoretischen Auftrag zur Lebensbewältigung.

Büchter und Leuders (2011, S. 42 f.) geben zu bedenken, dass die Auswahl des Problems ohne dem-entsprechende Unterrichtsgestaltung kein Garant für einen Aufbau einer Problemlösekompetenz ist. Dafür nennen sie als wichtige Punkte: ausreichend Zeit geben, Möglichkeit zur Rückfrage geben, ge-stufte Hilfestellung anbieten und Lösungswege reflektieren können.

Durch die Brille von Handlung

Für einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht heißt das, ihn zu allererst mit der Brille von Handlungsbereichen zu sehen und nicht (wie bisher überwiegend) den Fokus auf die Inhaltsbereiche zu legen. Diesen Überlegungen folgend, bedarf es eines geschärften Blickes auf alle vier Handlungs-bereiche.

H1 – Sprung von der Realität in ein Modell

H2 – Arbeiten im Modell

H3 – Sprung von einem Modell in die Realität

H4 – Außenbetrachtung


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Handlungsbereich 1 (H1): Darstellen, Modellbilden

Die Schülerin, der Schüler überträgt Sachverhalte in eine andere Form/trifft Annahmen und Vereinfa-chungen/erkennt mathematische Beziehungen.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Darstellens und Modellbildens und wendet sie an: • Texte strukturieren und wesentliche von unwesentlichen Informationen unterscheiden. • Aus Texten und Situationen den mathematischen Gehalt herausfinden. • Alltagsprobleme und mathematische Situationen in eine mathematische Sprache übersetzen. • Zu Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle, Rechenfolge und/oder Konstruktion fin-

den. • Strukturen in Tabellen und Grafiken erkennen und einzelne Werte und Veränderungen herausle-

sen. • Situationen so weit vereinfachen, dass sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden können.• Sachverhalte übersichtlich und nachvollziehbar darstellen. • Einen gegebenen Sachverhalt in eine andere Darstellungsform übertragen. • Geometrische Situationen mit Worten, Skizzen und/oder Zeichnungen darstellen. • Zeichnungen (mit Lineal oder Freihandskizze) einfacher geometrischer Figuren und Körper anferti-

gen (Rechteck, Kreis, Kreisteile, Quader und ihre Netze). • Maßstabszeichnungen anfertigen. • Skizzen zur Visualisierung von Situationen nutzen. • Zu einer Wertetabelle entsprechende Grafiken zeichnen. • Grafiken zur Visualisierung von Entwicklungen oder Vergleichen verwenden. • Geeignete mathematische Mittel und Lösungswege auswählen.

Tabelle 11: Handlungsbereich 1 – Darstellen und Modellbilden

Handlungsbereich 2 (H2): Rechnen, Operieren

Die Schülerin, der Schüler führt elementare Rechenoperationen durch/schätzt, rundet oder rechnet nä-herungsweise/führt elementare Konstruktionen durch.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Rechnens und Operierens und wendet sie an: • Unter Verwendung grundlegender Formeln, Gesetze und Regeln rechnen. • Die eigenen Rechnungen so darstellen, dass sie für andere nachvollziehbar sind. • Umkehroperationen erkennen und diese durchführen. • Größen umrechnen. • Äquivalenzumformungen anwenden. • Terme auswerten. • Überschlagsrechnungen erstellen. • Ergebnisse schätzen und runden. • Körper in verschiedenen Darstellungsarten zeichnen. • Konstruktionen ausführen. • Konstruktionswerkzeuge nutzen. • Wichtige Messgeräte nutzen.

Tabelle 12: Handlungsbereich 2– Rechnen und Operieren


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Handlungsbereich 3 (H3): Interpretieren

Die Schülerin, der Schüler deutet Sachverhalte oder Rechenergebnisse/beschreibt und deutet Eigen-schaften/erkennt zutreffende bzw. unzutreffende Interpretationen.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Interpretierens und wendet sie an: • Begriffe einem Sachverhalt/einem Objekt zuordnen. • Begriffe richtig anwenden. • Eigenschaften von Objekten beschreiben. • Ergebnisse beschreiben. • Muster und Fehler erkennen. • Sicheres und verständiges „Lesen“. • Grafische Darstellungen mit eigenen Worten beschreiben. • Lösungsvorschläge auf ihre Bedeutung hin beurteilen. • Die Korrektheit mathematischer Darstellungen beurteilen. • Ein Resultat akzeptieren oder verwerfen, aufgrund einer Schätzung der Größenordnung und/oder

einer Berechnung sowie der Berücksichtigung der Problemstellung und/oder der Realität.

Tabelle 13: Handlungsbereich 3 – Interpretieren

Handlungsbereich 4 (H4): Argumentieren, Begründen

Die Schülerin, der Schüler nennt mathematische Argumente/gibt Begründungen für bzw. gegen eine bestimmte Sichtweise an/beweist mathematische Zusammenhänge.

Die Schülerin, der Schüler kennt folgende Grundtätigkeiten des Argumentierens und Begründens und wendet sie an: • Mathematische Argumente nennen, wobei diese für das Thema relevant sind. • Begründungen für/gegen eine bestimmte Sichtweise angeben. • Aussagen logisch nachvollziehbar begründen. • Eine klare und widerspruchsfreie Position/Meinung bezogen auf die Themenstellung aufstellen. • Mathematische Zusammenhänge beweisen. • Vermutungen aufstellen, überprüfen und begründen. • Erkenntnisse zusammenfassen. • Fehler erkennen und diese mit mathematischer Argumentation begründen.

Tabelle 14: Handlungsbereich 4 – Argumentieren und Begründen


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Komplexität und Aufgabenkultur Aufgaben sind der Ausgangspunkt für die Unterrichtsarbeit. Die Auswahl, die Gestaltung und die Durchführung von Aufgabenbeispielen sind entscheidend für das Lernen an und für sich und auch für die Lernergebnisse. Man könnte sie auch als das Herzstück von/für/als Lernen bezeichnen (Earl, 2013).

Der Kern der Sache


Aufgaben sind eine Form des respektvollen Umgangs mit einem jungen Menschen.

Welche Einstellungen (z. B. Erwartungen, Ver-trauen) zeigen sich, wenn ich meine Schüle-rinnen und Schüler mit komplexen Aufgaben konfrontiere?

Kompetenzen sind komplex und werden nur durch Handeln in herausfordernden Situatio-nen sichtbar.

Eignet sich diese Aufgabe für Kompetenzent-wicklung und das Sichtbarmachen von Kom-petenz, d.h. Leistungsfeststellung?

Aufgaben bestimmen die Lehr- und Lernkultur. Worum geht es? Lustbetonter Zeitvertreib oder schweißtreibende Arbeit?

Komplexe Aufgaben brauchen Raum und Zeit zum Denken.

In welchen (Lebens-)Situationen ist Schnellig-keit ein wesentliches Erfolgskriterium? Wie schaffe ich Zeiträume für die Bearbeitung dieser Aufgabe in der Hektik des Schulallta-ges?

Der Auftrag bestimmt das Produkt. Steht der „Lernbeweis“, das Lernprodukt, in Übereinstimmung mit den Zielen und lassen die Ergebnisse Rückschlüsse darauf zu, was die Schülerinnen und Schüler tatsächlich verstan-den haben?

Tabelle 15: Kernideen und Kernfragen zu Komplexität und Aufgabenkultur


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Fokus auf Aufgabenkultur

Weiterführend Kohärenz & Relevanz: Komplexe Aufgaben sind Ausgangspunkt für Lehr- und Lernpro-zesse; sie haben bei der Beurteilung von Kompetenzen Vorrang und werden auch ge-meinsam mit den Lernenden im Hinblick auf die Lernziele erstellt.

Spektrum an Komplexität: Bewusstsein für unterschiedliche kognitive Ansprüche ist gegeben; die Auseinandersetzung mit komplexen Aufgaben hat hohe Priorität und es wird dafür entsprechend Zeit eingeräumt.

Ziel Kohärenz & Relevanz: Das Angebot von Lern- und Leistungsaufgaben ist im Einklang mit den Lernzielen. Aufgaben werden systematisch nach dem Webb-Modell analysiert bzw. erstellt. Der Fokus liegt auf Aufgaben, die dem Komplexitätsgrad der Anforderun-gen entsprechen. Lehrkräfte kompensieren mangelhafte Angebote im Lehrwerk.

Spektrum an Komplexität: Alle Lernenden setzen sich mit Aufgaben des gesamten Komplexitätsspektrums auseinander, wobei Aufgaben entsprechend dem Komplexi-tätsgrad im Zielbild erste Priorität haben. Zeit zu Denken wird im Unterricht geschaf-fen; auf Tempo wird bei komplexen Aufgaben wenig Wert gelegt.

Am Weg Kohärenz & Relevanz: Der Komplexitätsgrad von Aufgaben wird systematisch analy-siert. Manche Aufgaben werden in Verbindung zu Lernzielen gesetzt und bekommen dadurch besondere Aufmerksamkeit.

Spektrum an Komplexität: Aufgaben mit unterschiedlichen kognitiven Ansprüchen werden gestellt, wobei weniger komplexe Aufgaben, die schneller erledigt werden können, im Unterricht bevorzugt werden. Komplexe Aufgaben, die mehr Zeit brauchen, spielen eine Nebenrolle oder werden als Hausaufgaben gestellt.

Beginnend Kohärenz & Relevanz: Die Beziehung zwischen Aufgaben und Zielbild im Bezug zum Fachlehrplan bzw. den Bildungsstandards ist teilweise klar. Der Grad der Komplexität wird „nach Gefühl“ eingeschätzt.

Spektrum an Komplexität: Aufgaben mit unterschiedlichen kognitiven Ansprüchen werden nach einer Progression oder in Stufen organisiert und zum Teil auch so ge-kennzeichnet (z. B. leicht-mittel-schwer). Der Schwierigkeitsgrad wird mit dem Kom-plexitätsgrad bei der Aufgabenstellung verwechselt.

Noch nicht Kohärenz & Relevanz: Die Beziehung zwischen Aufgaben und Zielbild im Bezug zum Fachlehrplan bzw. den Bildungsstandards ist unklar oder widersprüchlich.

Spektrum an Komplexität: Aufgaben zielen auf das Auswendiglernen und die Wieder-gabe von Informationen bzw. die Wiederholung von einfachen Verfahren. Aufgaben erfordern kein strategisches oder erweitertes Denken bzw. sind mit richtig/falsch leicht korrigierbar.

Tabelle 16: School Walkthrough zum Bereich Aufgabenkultur (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)


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Was versteht man unter der „neuen“ Aufgabenkultur?

Wiggins und McTighe (2005) halten in Understanding by Design fest, dass ihrer Erfahrung nach der Großteil der Lehrerinnen und Lehrer Unterricht vielfach entweder als „Beschäftigungsprogramm“ (activity-focused teaching) oder als „Durchmachen“ von Stoff (coverage-focused teaching) verstehen, wobei bei keinem dieser Ansätze klar erkennbare intellektuelle Ziele feststellbar sind (with no clear intellectual goals). „Neither case pro-vides an adequate answer to the key questions at the heart of effective learning: What is important here? What is the point?“ (Wiggins & McTig-he, 2005, S. 3). Hattie (2011) bezeichnet das „Beschäftigungsprogramm“ als „mindless busy work“ (S. 8), bei der die Schülerinnen und Schüler be-schäftigt sind, aber niemand weiß, was eigentlich gelernt werden soll.

Zur Schärfung der Begriffsklärung zwischen einer Aufgabenstellung und einer Aktivität beschreibt Brookhart (2013, S.15-18, zusammengefasst und übersetzt von Birgit Schlichtherle) den Unterschied zwischen einer Aktivität und einer Aufgabenstellung wie folgt:

Aktivität Aufgabenstellung

Eine Aufgabe, die nicht bewertet bzw. beurteilt wird, jedoch verwendet wird, um spezifische Fertigkeiten und Inhalte zu üben (Beispiele: richtig/falsch Aufga-ben, Lückentexte; Strategien: Quizzes, pair-share, Lesegruppen, etc.).

Eine Aufgabe, die ein sich Einlassen auf die Inhalte und Fertigkeiten verlangt, zu einem Produkt führt und ein Raster be-nötigt um Leistungen von Schülerinnen und Schülern einzuschätzen.

Tabelle 17: Begriffsklärung – Aktivität und Aufgabenstellung

Lernen und Lehren zielt auf den kontinuierlichen Aufbau von fachspezifischen und überfachlichen Kompetenzen ab. Da sich Kompetenz erst in Handlungen zeigt, sind die Aufgaben, die den Schülerin-nen und Schülern als Arbeitsaufträge präsentiert werden, von besonderer Bedeutung. Auch wenn die zu erzielenden Kompetenzen sowie die Kriterien klar sind, wird Kompetenz erst dann entwickelt, wenn die Aufgaben in einem klaren Bezug zu den Lernzielen stehen und tatsächliches Handeln erfor-dern, nicht nur ein Ausfüllen von Lückentexten, Beschriften von Landkarten, Lösen von Kreuzwort-rätseln, Abschreiben von Merktexten, Ordnen von Sätzen, Ausrechnen von fehlenden Größen, Um-wandeln von Maßeinheiten. In diesem Zusammenhang sind folgende Kernfragen wesentlich: Welchen Anspruch stellt die Aufgabe? Ist die Aufgabe im Einklang mit den Lernzielen?

Im Zentrum der neuen Lehr- und Lernkultur an der NMS steht daher die Kunst und Wissenschaft der Aufgabenstellung. Karin Haderer, Schulleiterin der NMS Sitzendorf an der Schmida, setzt gemeinsam mit dem Kollegium diesen Schwerpunkt für die Praxisentwicklung an ihrer Schule:

„NMS bedeutet für mich als Direktorin und eine, die sich sehr intensiv mit den Inhalten des Konzepts auseinandersetzt, einen Paradigmenwechsel auf mehreren Ebenen. Um diesen komplexen Veränderungen gerecht werden zu können, haben wir uns an unserem Standort dazu entschlossen, an einer neuen, kompetenzorientierten Aufgabenkultur zu arbeiten. Die Beispiele sollen die Schülerinnen und Schüler mit ihren individuellen Fähigkeiten zum Handeln herausfordern und differenzierte Lösungsansätze zulassen – in heterogenen Grup-pen die einzige Möglichkeit, dem breiten Leistungsspektrum gerecht zu werden.

Damit einhergehend muss sich der Unterricht zunehmend lernseitig zeigen, was bedeutet, dass sich nicht nur die Lehrkraft als LernbegleiterIn zeigen muss, sondern auch die Ler-numgebung dementsprechend vorbereitet sein soll.

Dieser Weg der Veränderung ist ein steiniger: Nicht nur, dass er sehr viel Vorbereitungsar-beit bedeutet und mit hoher Emotionalität ein veränderter Zugang zu Leistungsbeurteilun-gen diskutiert wird, gibt es auch kaum Schulbücher, die den neuen NMS-Anforderungen gerecht werden.

Authentische Aufgaben, die einen klaren Bezug auf die Lernziele haben und echtes Handeln erfordern, ermöglichen Schüler und Schülerin-nen ihre Kompetenzen sichtbar zu machen und weiter zu entwickeln.


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Ich bin jedoch zutiefst überzeugt, dass dieser neue Zugang des kompetenzorientierten Un-terrichtens unsere Jugendlichen dazu befähigen wird, ihre Zukunft zu meistern. Denn nur indem ihre Eigenverantwortlichkeit gefordert wird, erwachsen uns Menschen, die unsere Gesellschaft verantwortungsbewusst mitzugestalten vermögen.“ (Rubrik „Gute Schule. Neue Mittelschule.“ www.nmsvernetzung.at )

Merkmale einer kompetenz-, handlungsorientierten und komplexen Auf-gabenstellung

Die Bildungsstandards legen Kompetenzen fest. Einen Hinweis darauf, wie die geforderte Kompetenz sichtbar gemacht werden kann, geben uns kompetenz- und handlungsorientierte Aufgaben, sogenannte BiSt-Aufgaben.

Wenn Sie kompetenzorientierte Aufgaben analysieren und/oder selbst erstellen, hilft dabei die Orientierung an fol-genden, für kompetenzorientierte Aufgaben typischen Merk-malen:

Die Aufgabe macht das Zielbild sichtbar (und damit beurteilbar).

Die Aufgabe soll situiert2 sein, damit sie eine Hand-lung auslöst.

Die Aufgabe ist glaubwürdig, damit sie die Lebenser-fahrungen und das Weltwissen der Lernenden mobili-siert.

Die Aufgabe ist herausfordernd und stellt Anspruch auf Handlung.

Diese Art der Aufgabenstellung wird im Lerndesign als „au-thentische Leistungsaufgabe“ bezeichnet. Eine konkrete Auf-gabe zu einer relevanten Sache stößt eine authentische Interak-tion mit der Welt an, in der die Lernenden ihre Kompetenz entwickeln. Sie sind als Praktikerinnen und Praktiker mittendrin in der Praxis der Sache (in welchem Fach auch immer) positioniert: Je stärker schulische Lernprozesse auf die lebensweltliche Praxis bezogen werden, in welcher Menschen die erzielte Kompetenz tatsächlich brauchen, desto mehr Erfahrung als wirkmächtigen Anwendenden können sie im Unterricht machen. Crawford (2009, S. 162) bringt es auf dem Punkt: “Practical know-how is always tied to the experience of a particular person. It can’t be downloaded, it can only be lived” (vgl. auch Keller & Westfall-Greiter, 2014).

Daher werden die gleichen Aufgabe(n) allen gestellt, ob als Lern- oder Leistungsaufgabe. Während die Aufgabenstellung gleich bleibt, hängt der Zweck der Leistung von der Beurteilungsfunktion ab. Aufgaben, die dem Lernen und Üben dienen, dienen auch zu-gleich der kontinuierlichen Lernstandserhebung, damit förderliche Rückmeldung gegeben werden kann und je nach Bedarf auch Dif-ferenzierungsmaßnahmen strategisch gesetzt werden können. Aufgaben, die der summativen Leistungsfestsstellung dienen, werden als Beleg für die aktuelle Kompetenz aufgezeichnet.

2 Eingebettet in eine Situation, die bezüglich Zeit, Raum, Menschen, Gegenständen definiert ist. Die Situation fordert mich heraus, zu handeln. Die Entscheidung wie ich handle hängt von meiner Wahrnehmung der Sache und der Methode ab. Meine Handlung ist zielorientiert.

Es ist nicht nur fragwürdig, sondern auch nicht zulässig, Schülerinnen und Schüler durch die Zuteilung von unterschiedlichen Aufgaben bei Leistungsfeststellungen bzw. -beur-teilungen einer bestimmten Ziffern-note oder einem grundlegenden bzw. vertieften Leistungsniveau zuzuordnen. Das ist der Paradig-menwechsel der NMS im Zuge der Aufhebung der Leistungsgruppen. Alle sollen sich mit komplexen Auf-gaben auseinander setzen, damit Schülerinnen und Schüler für sich selbst und für die Lehrperson ihr volles Leistungspotential sichtbar machen können (Westfall-Greiter, 2012, S. 18).

Kontinuierliche Lernstandsbe-obachtung bedeutet, das Ge-schehen in der Gruppe kontinu-ierlich zu beobachten um den „Unterricht von morgen zu be-stimmen“ - eine Brücke zu bauen zwischen dem was ist und dem was sein soll. (Tomlinson, 2011)


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Beim Lernen gibt es die Möglichkeit, die Aufgaben nach Bedarf zu „staffeln“, d.h. mit dem Zielbild der eigenständigen Leistung vor Augen, bekommen die Lernenden Hilfsmittel. Es gibt eine Vielzahl an weiteren Lernaufgaben, die dem Kompetenzerwerb fördern und fordern. Handlungsorientierte Kompetenzaufgaben sind allerdings meist offen. Offenheit besitzen Aufgaben vor allem dann, wenn un-terschiedliche Lösungen möglich sind und wenn Schülerinnen und Schüler viele eigene Gedanken dabei entwickeln können.

Anhand einer offenen Aufgabe können meist recht unterschiedliche Inhalte gelernt werden (in gerin-gem Ausmaß kann das auch für die Übung und Prüfung gelten). Oft denkt die Lehrkraft aber an be-stimmte Lösungs- und Lernmöglichkeiten (richtig-falsch) und schränkt dadurch das Potenzial einer Aufgabe ein. Das ist oft sinnvoll oder sogar notwendig, es kann aber zu Irritationen führen, wenn die Einschränkungen nur gedacht und nicht explizit erwähnt werden (vgl. Blömeke et al., 2006 zitiert in Keller & Bender, 2012, S. 264). Hascher und Hofmann verweisen auf die Haltung und Einstellung der Lehrperson, die bei der Arbeit mit offenen Aufgabenstellungen unabdingbar ist.

„Es geht darum, eigene Lösungswege von Lernenden zu akzeptieren, gerade bei fortgeschrittenen Schülern ist dies der Fall, auch wenn diese Lösungsvorstellungen nicht mit denen der Lehrperson übereinstimmen und diese nicht als Fehlleistungen zu kategorisieren“ (vgl. Hascher & Hofmann, 2008, S.48 zitiert nach Keller & Bender, 2012, S. 12).

Der Paradigmenwechsel von Unterrichtsplanung zum Gutachten

Im Rahmen der Aufgabenkultur lassen sich mehrere Paradigmenwechsel feststellen. Der Wandel von:

Stofforientierung zu Kompetenzorientierung

richtig/falsch zu mehr oder weniger gut

Schwierigkeit zu Komplexität

Bescheid wissen zu Verstehen/Begreifen

differenzierten Prüfungsaufgaben zu komplexen Aufgaben für alle

Aufgaben, die vorwiegend analytisch mit Fokus auf Daten und Fakten sind, zu Aufgaben, die auch die Interessen und Lernpräferenzen der Lernenden berücksichtigen.

Dieser Paradigmenwechsel geschieht nicht einfach „nur so“. Damit dieser Wandel tatsächlich und nachhaltig vollzogen werden kann, müssen sich Lehrpersonen von „eingefleischten“ Mustern und Gewohnheiten verabschieden. Wiggins und McTighe (2005, S. 150) stellen auch fest, dass Lehrperso-nen, sobald sie ein Lernziel formuliert haben, viel eher dazu neigen (weil sie es gewohnt sind) zu über-legen, welche Aktivitäten im Zusammenhang mit dem Lernziel unterhaltsam und kurzweilig sein könnten (thinking like an activity designer), anstatt zu überlegen und sich die Frage zu stellen, welche Performanzen und Lernprodukte notwendig sind, um erworbene Kompetenzen sichtbar zu machen (thinking like an assessor).

Sie weisen darauf hin, dass Rückwärtiges Lerndesign erfordert, diesen „natürlichen Instinkt“ bzw. diese angenehme Gewohnheit zu überwinden, da Lehrerinnen und Lehrer sonst Gefahr laufen, bei Unterrichtsplanungen (Lerndesigns) die Ziele aus den Augen verlieren oder diese letztendlich wenig Kohärenz mit den Zielen aufweisen. In der folgenden Gegenüberstellung zeigen Wiggins und McTig-he (2005, S. 151) zwei unterschiedliche Zugänge bei der Erstellung bzw. Auswahl von Aufgaben auf, und bieten damit gleichzeitig ein nützliches Werkzeug für die Änderung des Blickwinkels an.

„Das Paradoxe ist, dass Kinder dadurch klug werden, indem wir ihnen als intelligente Men-schen begegnen und sie auch so behandeln“ (Costa & Kallick, 2008, S. 8).


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In der Rolle der Gutachterin, des Gutach-ters (thinking like an assessor)

In der Rolle der Unterrichtsplanerin, des Unterrichtsplaners (thinking like an activi-ty designer)

Was wäre ein ausreichender und auf-schlussreicher Beweis für Verstehen?

Was wären in Zusammenhang mit diesem Thema Aktivitäten, die Spaß machen und interessant sind?

Im Hinblick auf die Ziele: An welchen Leis-tungsaufgaben muss sich der Unterricht orientieren?

Welche Projekte könnten sich die Schüle-rinnen und Schüler bei diesem Thema wünschen?

Was sind die unterschiedlichen Beweise im Hinblick auf Wissens-, Verstehens- und Tun-Können-Ziele?

Welche Tests soll ich im Hinblick auf den Inhalt des Unterrichts geben?

Auf Basis welcher Kriterien werden wir arbeiten und unterschiedliche Qualitäts-stufen festlegen?

Wie gebe ich Schülerinnen und Schülern eine Note (und rechtfertige diese vor den Eltern? Wie komme ich zu einer Note?)

Hat die Leistungsfeststellung zum Vor-schein gebracht, was wirklich verstan-den/nur scheinbar verstanden hat? Weiß ich, wie das Missverstehen entstanden ist?

Wie gut haben die Aktivitäten funktio-niert? Wie ist es den Schülerinnen und Schülern beim Test ergangen?

Tabelle 18: Zugänge zur Erstellung und Auswahl von Aufgaben (nach Wiggins und McTighe, 2005, S. 151)

Denkpause

Denken Sie an die Aufgaben, die Sie in der letzten Zeit zu einem bestimmten The-menbereich gestellt haben:

Welche Aufgaben stellen wir unseren Schülerinnen und Schülern? Wozu? Was bezwecken wir damit? Welche Lernkultur ergibt sich daraus?

Welche der von Ihnen erstellten Aufgaben sind eher einer Aktivität als einer Aufgabenstellung (siehe Beschreibung im oben angeführten Raster) zuzu-ordnen?

Was erwarten wir von unseren Schülerinnen und Schülern? Inwieweit sind unsere Erwartungen im Einklang mit den Anforderungen des Fachlehrplans?

Was trauen wir unseren Schülerinnen und Schülern zu?

Wie geben wir unseren Lernenden Halt, wenn der Anspruch zu herausfor-dernd für sie wird?

Ist der „Lernbeweis“, das Lernprodukt in Übereinstimmung mit den Zielen? Lassen die Ergebnisse Rückschlüsse darauf zu, was die Schülerinnen und Schüler tatsächlich begriffen haben?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Komplexität und Aufgabenkultur“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthroughs.


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Die Komplexität einer Aufgabe wird nach dem Depths of Knowledge (DOK) Modell nach Webb be-stimmt (Westfall-Greiter, 2012). Die Entscheidung, das Webb-Modell für die Bestimmung von Kom-plexität, wurde in Absprache mit der Schulaufsicht bundesweit getroffen. (s. Orientierungshilfe 1: Grundlagen für Leistungsbeurteilung, auf www.nmsvernetzung.at).

Komplexitätsbereiche nach Webb

Bereich 1: Erinnern Fakten, Informationen, einfache Verfahren

Bereich 2: Fertigkei-ten/Schlüsselkonzepte

Informationen bzw. Schlüsselkonzepte anwenden; zwei oder meh-rere Schritte; Überlegungen über Lösungswege anstellen

Bereich 3. Strategisches Denken Logisch denken, einen Plan entwickeln, Belege/Daten verwenden, mehrere Lösungswege zur Verfügung stellen, begründen, Schritte in Reihenfolge setzen, abstrahieren

Bereich 4: Erweitertes Denken

Untersuchen, erkunden, nachdenken, mehrere Bedingungen bei der Problemanalyse und Lösungsfindung berücksichtigen, vernet-zen, in Beziehung setzen, eine Lösungsstrategie aus vielen mögli-chen entwickeln und anwenden

Tabelle 19: Abbildung der vier Komplexitätsbereiche nach Webb

Ziel ist es, Aufgaben zu stellen die (auch) im komplexen Bereich (strategisches Denken/erweitertes Denken) liegen und die situiert, handlungsorientiert und authentisch sind. Als besonders herausfor-dernd und komplex wird dabei oftmals die Auswahl und Erstellung von Aufgaben empfunden, die in den Bereichen 3 und 4 verortet sind.

Um diesem Anspruch gerecht zu werden, gibt es ein Hilfsmittel (in Anlehnung an Wiggins & McTig-he, 2005), das für den Bereich Aufgabenstellung als Angebot zur Verfügung steht:

Situation/Kontext (In welcher Situation braucht man diese Kompetenz? In wel-chen lebensweltlichen Kontexten wird sie gebraucht?)

Ziel der Handlung (Wenn man in dieser Situation ist, was ist das Ziel der Hand-lung?)

Produkt/Leistung (Was ist die Leistung, die erbracht werden muss?)

Für wen? (Für wen erbringt man diese Leistung? Wer ist Auftragge-ber?)

In welcher Rolle? (Als was erbringt man die Leistung? Als Beraterin, Experte, Mechanikerin, Bauer, …)

Beurteilungskriterien (Nach welchen Kriterien wird der Auftraggeber die Qualität der Leistung beurteilen?)

Tabelle 20: Erstellung von authentischen Leistungsaufgaben (nach Wiggins & McTighe, 2005)


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Im Blickfeld einer neuen Aufgabenkultur in Mathematik sollten vor allem DOK 3 Beispiele sein, da diese komplexe Leistungen ermöglichen.

Die Aufgabenstellungen teilen sich auf in Planung, Begründung und komplexe Denkprozesse (z. B. analysieren und evaluieren, lebensnahe Probleme lösen oder Fragestellungen mit verschiedenen Lö-sungsmöglichkeiten erforschen). Wichtige Schlüsselkompetenzen für DOK 3 Aufgaben sind eigene Begründungen finden und Beweise antreten.

Eine Aufgabe die diesem Level entspricht, erfordert in die Tiefe gehende Einbindung von Fachwissen und verschiedene Fertigkeiten, um zu einer Lösung zu gelangen. Der Fokus liegt auf dem Textver-ständnis, Erfassung von Daten oder Ermittlung, wohingegen DOK 4 Aufgaben sich erweitern und verschiedene Texte, Konzepte oder Disziplinen vereinigen, um zu einer Lösung zu gelangen.

Hilfreich bei der Erstellung von DOK 3 Aufgaben könnten folgende Wörter sein: kritisch beleuchten, beurteilen, Sinnhaftigkeit überprüfen, bewerten, untersuchen, Beweise anführen, Hypothesen überprü-fen, ein logisches Argument entwickeln, Konzepte nutzen um neuartige Probleme zu lösen, Phänome-ne im Sinne von Konzepten erklären, Schlüsse auf Basis von Daten ziehen.

„Die ‚Neue Aufgabenkultur‘ ist […] durch folgende Merkmale zu charakterisieren: Durch einen bil-dungsadäquaten und kompetenzorientierten inhaltlichen Bezug (Was?), durch die Konzentration auf eine qualitätsvolle Form der Bearbeitung (Wie?).“ (Fuchs & Blum, 2008, S. 135).

Damit unterstreichen auch Fuchs und Blum, dass Lern- und Leistungsaufgaben in ein Rückwärtiges Lerndesign eingebettet sind.

Aus dem Blickwinkel einer einzelnen Aufgabe ist immer folgendes zu prüfen: Befindet sich die Aufgabe „unter dem Dach“ der Kernidee(n)?

Ermöglicht die Aufgabe den Lernenden neben einem Wissenszugewinn vor allem einen Bei-trag zur Lebensbewältigung (Peschek, 2012b, S. 23) im Sinne von Verstehen und „im Leben tun können“ und damit Kompetenzentwicklung?

Ist die Aufgabe authentisch (Lebensbezug, Einbettung in mögliche Lebenssituationen der Schülerinnen und Schüler)?

Ermöglicht die Aufgabe Lernen auf unterschiedlichen Komplexitätsstufen?

Gibt es Kriterien und Indikatoren anhand derer die Schülerinnen und Schüler Rückmeldungen über ihre bisher erbrachten Lernfortschritte im Sinne einer Unterstützung zum selbstregulier-ten Weiterlernen bekommen (Lernaufgaben) bzw. gibt es Leistungsbeschreibungen in mehre-ren (drei) Qualitätsstufen, auf denen eine faire Beurteilung beruht (Leistungsaufgaben)?

Eignet sich die Aufgabe bzw. die „Inszenierung“ der Aufgabenbearbeitung als Umsetzung von Flexibler Differenzierung?

Eine Weiterentwicklung der Aufgabenkultur sollte mehrere Punkte im Blickfeld haben: Bereitstellen und systematisches Einsetzen solcher Aufgaben, die nachhaltiges Lernen von

Mathematik ermöglichen.

Formulieren von Aufgaben, die ein hohes Aktivierungspotential für Lernende besitzen.

Fördern und reflektieren unterschiedlicher Lernwege und verschiedenster Lösungswege.

Nicht nur Lernanforderungen in Form von Aufgaben mit hoher Komplexität stellen, sondern auch zu deren Bewältigung befähigen.


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Wie viele Autos stehen in einem 2 km langen Stau?

WEBB Bereich Beispiele für Aufgabenstellungen

1: Erinnern Wer, Was, Wann, Wo, Warum? Arrangieren, wiederholen, erinnern, aufzählen, wieder-geben, berechnen, darlegen, berichten, definieren, zeichnen, erkennen, auswendig lernen, tabellarisch anordnen, wieder er-kennen, auflisten, markieren, veranschauli-chen, abmessen, benennen, einsetzen, prä-sentieren, zitieren, zuordnen

(geschlossene Aufgabe) ACHTUNG: Da diese Aufgabenstellung keine komplexe Leistung zulässt, ist sie als Prüfungsaufgabe ungeeignet!) Wandle 2 km in m um! 1 Auto ist im Durchschnitt 4,5 m lang und hat im Stau einen durchschnittlichen Abstand von 2 m zum nächsten PKW. Wie viele Autos stehen in einem 2 km langen Stau?

2: Fertigkeiten/Schlüsselkonzepte Folgern, kategorisieren, sammeln und dar-stellen, Muster erkennen, grafisch darstel-len, klassifizieren, organisieren, konstruie-ren, trennen, verändern, schätzen, vorher-sagen, vergleichen, interpretieren, in Bezie-hung setzen, unterscheiden, Stichworte aus dem Kontext verwerten, Beobachtungen machen, resümieren, zusammenfassen, zeigen

(leicht „geöffnete“ Aufgabe) ACHTUNG: Da diese Aufgabenstellung keine komplexe Leistung zulässt, ist sie als Prüfungsaufgabe ungeeignet!) Wie lang ist ein Auto? Wie groß ist der Abstand im Stau zum nächsten Auto? Wie viele Autos stehen in einem 2 km langen Stau?

3: Strategisches Denken Konzepte benutzen, um nicht Routineprob-leme zu lösen; bearbeiten, bewerten, ein logisches Argument entwickeln, benach-richtigen, konstruieren, kritisieren, verglei-chen, Phänomene mit Hilfe von Konzepten erklären, darlegen, Schlüsse ziehen, unter-suchen, ableiten, Hypothesen bilden, Be-weise anführen

(offene Aufgaben) Wie viele Fußballfelder bräuchte man, um alle Autos aus einem 2 km langen Stau darauf zu parken? Passen alle Autos, die es in Österreich gibt, gleichzeitig auf Österreichs Autobahnen, Bundesstraßen? Wie viele Menschen stehen jeden Tag in Österreich im Stau?

4: Erweitertes Denken Konzipieren, entwerfen, in Verbindung bringen, verbinden, Konzepte verwenden, kritisieren, analysieren, kreieren, erschaf-fen, beweisen, experimentieren

(offene Aufgabe) Wie kann ein „guter Parkplatz“ für viele Autos gestaltet werden?

Tabelle 21: Beispiel WEBB 3-Aufgabe „Stau“

Dieses Beispiel zeigt, dass offene Lernaufgaben zu komplexerem Denken anregen und somit Schüle-rinnen und Schülern mehr zutrauen und respektvoller sind, als geschlossene Aufgaben. In Leistungs-phasen ermöglichen offene Leistungsaufgaben Schülerinnen und Schülern, Leistungen in allen Kom-plexitätsbereichen zu zeigen. Daher ist ein wesentlicher Entwicklungsschritt der Aufgabenkultur in Richtung „Aufgaben öffnen“ (siehe: S. Fehler! Textmarke nicht definiert. ff.) bzw. „Offenen Auf-gaben“ (siehe: S. 38).


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Handlungsempfehlungen für die Gestaltung von Aufgaben (Flechsig, 2008, S. 253)

Die soziale und kulturelle Bedeutung der Lernaufgabe sollte bewusst gemacht werden.

Für Lernaufgaben sollten authentische Kontexte gefunden werden, in denen sie bearbeitet werden können.

Lernaufgaben sollten die Form von authentischen Aufgaben haben.

Der Zugang zu Expertenwissen (über Personen oder Medien) sollte gesichert sein.

Lernende sollten bei der Aufgabenbearbeitung mehrere Rollen übernehmen können (z. B. als Beobachterin/Beobachter, Helferin/Helfer oder Bewerterin/Bewerter).

Lernaufgaben sollten Kooperation und Kommunikation mit anderen Lernern ermöglichen.

In kritischen Phasen sollten Lernende auf Unterstützung und Beratung zurückgreifen können.

In die Bearbeitung von Lernaufgaben sollten Phasen der Reflexion und Modellbildung einge-bunden sein.

Prozesse der Aufgabenbearbeitung sollten mit sprachlichen Äußerungen verbunden sein, um implizites Wissen explizit zu machen.

Lernkontrollen sollten in Prozesse der Aufgabenbearbeitung integriert sein.

Situation/Kontext: Bike to school

Ziel Lebenssituationen (Mobilität, Sport) mit Modellen der Mathematik darstellen. Darstellen, Modellbilden, Rechnen, Operieren, Interpretieren. Zielt ab auf BiSta. Kompetenzmodell M8; H1,H2,H3 / I2 / K1,K2;K3.

Aufgabenstellung

Dein Freund fährt mit seinem Fahrrad in 30 min eine Strecke von 8 km, du fährst mit deinem Fahrrad in …..min ….km zur Schule. Stelle die Fahrt deines Freundes in einer (Werte)Tabelle dar. Übertrage die Ta-belle in das Koordinatensystem. Stelle deine Fahrt in einer Wertetabelle dar. Übertrage auch diese in das Koor-dinatensystem. Vergleiche den Funktionsgrafen der Radfahrt deines Freundes mit dem deiner Radfahrt. Triff dazu Aussagen.

Produkt/Leistung: Poster

Für wen? Poster Session „Mathe trifft Bike“.

In welcher Rolle? Biker

Beurteilungskriterien

Komplexität der erbrachten Leistung Übersichtlichkeit Genauigkeit Sauberkeit der Ausführung

Tabelle 22: Beispiel Authenthische Aufgabe – „Bike to School“


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Offene Aufgaben

„Wer außerhalb von Schule mit Mathematik forscht oder außermathematische Probleme löst, weiß, dass er sich fast immer in einer „offenen“ Situation wiederfindet. Das Problem muss erst einmal konkretisiert werden, Lösungswege liegen nicht auf der Hand, das Ergebnis – falls es überhaupt ein eindeutiges gibt – ist zunächst unbekannt. Offenheit ist also ein typisches Merk-mal eines authentischen Umgangs mit Mathematik.“ (Büchter & Leuders, 2011, S. 88).

Die kompetenzorientierte Aufgabenkultur erfordert nicht sensationelle neue Beispiele, sondern eine neue Brille, mit der man aus der Handlungsdimension des Kompetenzmodelles auf die Ziele und die Qualität der Aufgaben schaut.

Authentische Aufgaben lassen sich mithilfe einiger Konstruktionsprinzipien gut aus bereits vorliegen-den Aufgaben entwickeln. Gerade wenn man von „klassischen Schulbuchaufgaben“ ausgeht, helfen folgende Prinzipien häufig weiter:

Aufgaben (dosiert) öffnen (Weglassen von Eingangsinformationen; mehr Informationen geben als zur Lösung notwendig sind).

Begründungen oder Gegenbeispiele einfordern. Anwendungsbeispiele oder Grenzen eines Modells erfragen. Aufgabe in eine Situation einbinden.

Für Leistungsaufgaben ist eine zu radikale Öffnung wenig bis nicht praktikabel. Das heißt, das oft erwähnte Beispiel von Jolly (Rothböck) bestehend aus einem Satz („Im Garten steht ein Schwimm-bad“) ist so solitär gesehen sicher zu radikal und eher erst dann als Lernaufgabe sinnvoll, nachdem die Schülerinnen und Schüler schrittweise an die Bearbeitung offener Aufgaben herangeführt wurden. Trotzdem – das Geniale an solchen total offenen Aufgabenstellungen ist, dass sie in jedem Jahrgang bearbeitbar sind und wenn man sich darauf einlässt, das Zeigen von allen mathematischen Kompeten-zen ermöglicht.

Eine neue Aufgabenkultur in der Mathematik ist nichts Revolutionäres sondern Evolutionäres. Das bedeutet für uns, wir brauchen nicht völlig mit allem brechen und aus dem Nichts neue Aufgaben kre-ieren, sondern vorhandene Beispiele modifizieren und weiterentwickeln. Der Fokus liegt dabei immer auf einem langfristigen Kompetenzziel, das zumindest einer WEBB 3 Aufgabenstellung entspricht.

Klarerweise ist bei der Aufgabenerstellung der Fokus auf gewisse Kernideen zentral. Hoher Anspruch führt zu hohen Ergebnissen. Eine komplexe Leistung kann erst erbracht werden, wenn eine Aufgabe sie erfordert bzw. zu-

lässt. Der Komplexitätsgrad einer Aufgabe muss mit den Anforderungen für die Schulstufe, die im

Fachlehrplan bestimmt werden, übereinstimmen.

Vor allem die Kernidee „Hoher Anspruch führt zu hohen Ergebnissen“ zeigte sich immer wieder bei einem meiner (Schubert) Schüler. Daniel überraschte mich immer wieder mit Interpretationsleistungen und Argumentationsleistungen, die ich so nie in einer III.LG ge-fordert noch erwartet hätte, geschweige denn, dass ich sie so nicht in dieser Jahrgangsstu-fe gefordert hätte.

Aufgabe „Suche Rechtecke“

Suche ein Rechteck bzw. ein Quadrat in der Klasse. Erstelle auch eine Konstrukti-on, wenn dies möglich ist, sonst erkläre, warum dies nicht möglich ist. Warum handelt es sich um ein Rechteck bzw. Quadrat? Was macht Sinn zu berechnen? Berechne!

Tabelle 23: Aufgabe „Suche Rechteck“


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Schülerperformanz (Daniel) – „Suche Rechtecke“

Mein Mathematikbuch ist ein Rechteck. a=30cm …. 6cm b=21cm …. 4,2cm Maßstab M 1:5 A=a*b A=21*30 A=630cm²

Es ist ein Rechteck, weil es vier rechte Winkel hat und die gegenüberliegenden zwei Seiten gleich lang sind.

Nur der Flächeninhalt, beim Einbinden. Das Buch braucht keine Umrandung.

Tabelle 24: Schülerperformanz zur Aufgabe „Suche Rechteck“

Aus der Praxis von Andreas Schubert:

Meine Feststellung war: Je weniger die Differenzierung von außen vorgenommen wird – desto kompetenzorientierter wird die Aufgabe – desto mehr Selbstständigkeit erfordert ih-re Bearbeitung – desto stärker wird die Schülerin, der Schüler zum Akteur der Differen-zierung.

Beim anschließenden Austausch der „Ergebnisse“ unter den Schülerinnen und Schülern ergaben sich viele Aha-Erlebnisse. Unter anderem stellten manche Schülerinnen und Schüler fest, dass der Klassenraum über und über voll mit Rechtecken ist. Eine rege Dis-kussion entstand auch über die verschieden verwendeten Maßstäbe.

Tipps

Das Angebot an komplexen Aufgaben ist in den Mathematikschulbüchern noch eher beschei-den. An folgenden Quellen werden Sie fündig:


Aufgabenpool Mathematik Sekundarstufe 1 (BIFIE): http://aufgabenpool.bifie.at/m7/index.php?action=14

BMUKK (2006). Exemplarische, beziehungsreiche Aufgaben. http://mb-gemeinsamlernen.bmukk.gv.at/Materialienpool%20und%20Downloads/Broschüren/ Lists/Beitraege/Post.aspx?ID=14

MADABA, Aufgabendatenbank für den Mathematikunterricht www.madaba.de


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Diverse Aufgaben

Authentische Aufgabe „Container“

Ziel „Farbmengenermittlung“ H1, H2, H3, H4

Aufgabenstellung Die Firma Bretterecker soll diesen oben offenen 40 m³ Container (7m * 2,3m * 2,4m) außen neu mit Metalllack RAL 6005 Moosgrün Ferrocolor streichen. Als Vorarbeit hast du die Lackmenge zu ermitteln. Für 10 m² reicht ein Liter Lack. Warum wird diese Berechnung mangelhaft sein? Der Lehrling Max hat gerechnet: (2,3 + 2,4 + 2,3 + 2,4) * 7= Gib Begründungen für/gegen diesen Rechenvorgang an!

Foto 4: Container, © Schubert

Produkt/Leistung: Skizze, Berechnung, Interpretation, Begründung.

Für wen? Für die Firma zwecks Farbbestellung und Kostenvoranschlagslegung.

In welcher Rolle? Malergeselle der Firma Bretterecker.

Tabelle 25: Aufgabenstellung „Container“ (Farbmengenermittlung)

Leistungsnachweis (Performanz) von Katharina – Farbmengenermittlung

geg: Quader a=7m b=2,3m h=2,4m ges: M, Skizze

M=(a*h)*2+(b*h)*2 NR: 2,4*7=16,8m² 16,8*2=33,6m² M=33,6m²+11,04m² 2,3*2,4=5,52m² 5,52*2=11,04m² M=44,64m² 11,04+33,6=44,64m² M~45m² 44,64:10=4,464l~5l

Er braucht ca. 5 Liter. Weil es kommt darauf an, ob er ein gelernter Maler ist und ob er mit der Sprühdose oder mit dem Pinsel gearbeitet hat. Weil die Rippen die Oberfläche des Containers vergrößern.

Es stimmt nicht, was er gerechnet hat, weil bei der Rechnung der Container vorne offen ist.

Tabelle 26: Performanz zur Aufgabenstellung „Container“


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Authentische Aufgabe „Pflanztröge“

Ziel „Anbot an die Gemeinde“ H1, H2

Aufgabenstellung Der Bürgermeister der Gemeinde Türnitz möchte die vorhandenen 7 Pflanztröge (80*110*45cm) rund um das Amtshaus der Gemeinde aufstellen und diese mit Rosen bepflanzen lassen. An den ortseigenen Gärtnereibetrieb Grießl ergeht der Auftrag, ein Anbot für die Gemeinderatssitzung zu erstellen, welches die Kosten der Befüllung mit neuer Blumenerde und der Bepflanzung mit Zwergrosen enthält.

Produkt/Leistung: Kostenvoranschlag

Für wen? Bürgermeister Leeb - Gemeinde Türnitz

In welcher Rolle? Mitarbeiter/in des Gärtnereibetriebes Grießl

Tabelle 27: Aufgabenstellung „Pflanztröge“ (Kostenvoranschlag)

Leistungsnachweis (Performanz) von Sarah – Kostenvoranschlag

geg: 7 Quader a=80cm b=110cm h=45cm ges: V, Skizze, benötigte Erde, benötigte Zwergrosen, Kosten pro Pflanztrog

Recherche im Internet: Bepflanzung 10-12 Zwergrosen pro m² Zwergbeetrose Gelber Kobold (gelb) – 8,95€ Zwergrose Zwergkönig (rot) – 14,95€ Bodendeckerrose Smile (gelb) – 7,50€ Blumenerde – 60 l – 9,90€

V=G*h NR: 80*100=8800 8800*45=396000 V=396 dm³=396 l 396*7=2772 2772:60=46,2~47Säcke A=a*b 9,9*47=465,3€ 465,3:7=66,47€ A=0,88m² 0,9m² entspricht ca. 9 Zwergrosen 8,95*7=62,65€ 14,95*7=104,65€ 7,5*7=53,90€

Anbot: Befüllung der 7 Pflanztröge mit neuer Blumenerde – Kosten/Pflanztrog 67€ Bepflanzung mit Zwergrosen: Zwergbeetrose Gelber Kobold (gelb) – Kosten/Pflanztrog 63€ Bepflanzung mit Zwergrosen: Zwergrose Zwergkönig (rot) – Kosten/Pflanztrog 105€ Bepflanzung mit Zwergrosen: Bodendeckerrose Smile (gelb) – Kosten/Pflanztrog 54€ Gesamtpreis/Pflanztrog: 121€ / 130€ / 172€

Tabelle 28: Performanz zur Aufgabenstellung „Pflanztröge“


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Authentische Aufgabe „Statistik einfach und verständlich“

Ziel „Sieg = beste Präsentation“ H1, H2, H3

Aufgabenstellung Ein großer Betrieb sucht mit Hilfe eines ausgeschriebenen Wettbewerbes eine Firma, die für sie in Zukunft Daten erhebt, diese aufbereitet und auswertet. Der Auftrag besteht darin, aus der bestehenden Liste weitere Listen, Diagramme und Interpretationen zusammenzustellen und zu präsentieren. Als Besitzer, Besitzerin der Firma „Statistik einfach und verständlich“ nimmst du am Wettbewerb teil.

Die schnellsten Tiere der Welt!

schnellster Vogel (beim Jagen) Wanderfalke 322 km/h

schnellster Vogel (beim Fliegen) Taube 160 km/h

schnellster Fisch Fächerfisch 109,7 km/h

schnellstes Landtier (Kurzstrecke) Gepard 110 km/h

schnellster Delfin Schweinswal, Schwertwal 90 km/h

schnellstes Landtier (Langstrecke) Mexikanischer Gabelbock 88 km/h auf 1 km

schnellster Vogel (beim Laufen) Strauß 72 km/h

schnellster Hund Windhund 70 km/h

schnellstes fliegendes Insekt Libelle 50 km/h

schnellste Robbe Kalifornischer Seelöwe 40 km/h

schnellster Schwimmvogel Eselspinguin 36 km/h (unter Wasser)

schnellstes Reptil (Wasser) Lederschildkröte 35 km/h

schnellstes Reptil (Land) Leguan 33 km/h

schnellstes krabbelndes Insekt Kakerlake 5 km/h

Produkt/Leistung: Listen, Diagramme, Interpretationen, Präsentation

Für wen? Auftragsfirma

In welcher Rolle? Statistikfirmenbesitzer/in

Tabelle 29: Aufgabenstellung „Statistik einfach und Verständlich“ (Präsentation)

Authentische Aufgabe „Schulturnier“

Ziel faire nachvollziehbare Medaillenvergabe H1, H3, H4

Aufgabenstellung Fünf Mannschaften tragen ein Schulturnier aus. Jede spielt gegen jede. Wer belegt den ersten, wer den zweiten und wer den dritten Platz?

Erste Runde Zweite Runde

Dritte Run-de

Vierte Run-de

Fünfte Runde

A-B 3:1 A-C 1:3 A-D 1:3 A-E 3:1 A-F 4:0 C-D 3:1 B-E 4:0 B-F 4:0 B-D 2:2 B-C 2:2 E-F 3:1 D-F 4:0 C-E 2:2 C-F 2:2 D-E 1:3

Idee der Aufgabenstellung und Daten entnommen: Sjuts (2010, S. 191)

Produkt/Leistung Listen, Präsentation

Für wen? für alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer der fünf Mannschaften

In welcher Rolle? Auswerter des Schulturniers

Tabelle 30: Aufgabenstellung „Schulturnier“ (Präsentation)


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Immer wieder kommen Einwände.

Das können meine Schülerinnen und Schüler nicht!

Insbesondere die Schwachen haben Probleme mit diesen Aufgaben!

a) Unsere Beobachtungen (NMS Lilienfeld) in den Erprobungen zeigen, dass man mit die-ser Wahrnehmung sehr vorsichtig sein muss. Viele der Konzepte und Methoden offen-baren nun mal die Schwierigkeiten der Schülerinnen und Schüler. Es wird offensichtli-cher als in manch anderem Unterrichtskonzept, wenn jemand nicht mitkommt. Daher trügt dieser Eindruck schnell. Gerade der offene Umgang mit dem Nicht-Verstehen ist eine Stärke dieser Aufgabenkultur.

b) Wer bei der bisherigen Zuschreibung „Stark“ oder „Schwach“ war, muss es hier nicht genauso sein. Die Zugänge werden erweitert, die Kompetenzen gehen über das reine (Rechen-)Kalkül hinaus.

c) Wer den Schülerinnen und Schülern Aufgaben gibt, die Kreativität und Vielfalt zulas-sen, kann sich positiv überraschen lassen und freuen, wenn diese Wege finden, die man selbst vorher nicht gesehen hat. Wer den Schülerinnen und Schülern eindimensionale Trainingsaufgaben gibt, kann nur feststellen, dass sie die eigenen Erwartungen erfüllen oder eben doch wieder nicht erfüllen und enttäuscht sein. So wird oft ein negatives Bild von den Lernenden zementiert und der Spaß kommt beiden abhanden.

d) Es gibt personenspezifische Barrieren (Problemverständnis, fehlende Mathematik-kenntnis, fehlende Strategiekenntnis). Um diese zu überwinden gibt man Hilfestellun-gen.

Das ist viel zu viel „Schnick Schnack“ - da geht die Mathe verloren…

Hier muss zunächst die Frage gestellt werden: „Was ist Mathematik?“ (… im Unterschied zu Rech-nen!). Insbesondere der Lebensweltbezug und die Bedeutung von Mathematik sind fundamental, auch im Hinblick auf eine demokratische Erziehung – wie von der OECD formuliert: Mathematische Kom-petenz ist:

„Die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die die Mathematik in der Welt spielt, fundierte mathemati-sche Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderun-gen des gegenwärtigen und künftigen Lebens einer Person als konstruktivem, engagiertem und reflek-tierendem Bürger entspricht.“ (Baumert u. a., 2001, S. 23)


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Kriterien als Grundlage von Beurteilung

Ein Standard beschreibt eine spezifische Performanz auf einer Kompetenzstufe, die erstrebenswert ist. […] Standards werden von Kriterien konkretisiert. Ein Standard besagt, dass Schülerinnen und Schüler am Ende der Schule ‚gut schreiben‘ können sollen; Krite-rien stellen fest, was ‚gut‘ bedeutet. (Wiggins, 1998, S. 104-105 zitiert nach Westfall-Greiter, 2012, S. 12)

Der Kern der Sache


Transparente Ziele und Kriterien erzeugen Fairness und erzwingen eine Ehrlichkeit.

Was sind Kriterien?

Wozu Kriterien? Was haben Kriterien mit Fair-ness und Ehrlichkeit zu tun?

Kriterien geben Orientierung für die Beurtei-lung von Kompetenzen und verdeutlichen, welche Faktoren bei einer Leistung zählen.

Inwieweit hängen Kriterien und Kompetenzen zusammen?

Was bedeuten Kriterien in Bezug auf Leistung?

Wie messe ich Leistung?

Kriterien und Qualität einer Leistung stehen im Zusammenhang.

Was ist eine „gute“ bzw. eine „schlechte“ Leis-tung? Woran messe ich das?

Werkzeuge zur kriterienorientierten Leis-tungsbeurteilung sind unterschiedlich.

Welche Werkzeuge zur kriterienorientierten Leistungsbeurteilung gibt es? Wozu Beurtei-lungsraster & Skalen? Was brauche ich zur Entwicklung von diesen? Wie, wann und wo verwende ich sie?

Kriterien sind die Basis für Entscheidungen. Welches Kriterium ist sinnvoll, nützlich, hilf-reich und am besten wirksam? Wie bekomme ich das, was ich möchte? Wofür soll ich mich entscheiden? Was ist ein „authentisches“ Kri-terium, ein Kriterium mit Lebensbezug?

Tabelle 31. Kernideen und Kernfragen zu Kriterien als Grundlage von Beurteilung

Ohne Kriterien könnten wir kei-ne Entscheidung treffen. Sie gehören zum Leben!


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Fokus auf kriteriale Leistungsbeurteilung

Weiterführend Kriterienorientierung: Schüler/innen bestimmen die Qualitäts- bzw. Beurteilungskrite-rien mit und erarbeiten gemeinsam mit den Lehrpersonen Beschreibungen der Quali-tätsstufen, die entsprechend der Anforderungen der Schulstufe im Fachlehrplan sowie Bildungsstandards zu erwarten sind.

Transparenz: Beurteilungsraster werden konsequent bei der Leistungsfeststellung, im Rahmen von Lehr- und Lernprozessen für wirksame Rückmeldung, Selbst-und Peerein-schätzung sowie zur Dokumentation der Kompetenzentwicklung verwendet. Alle Betei-ligten verstehen die Anforderungen und sind in der Lage, selbst jederzeit eine Note auf Basis der Leistungsfeststellungsergebnissen einzuschätzen.

Rechtskonformität: Anforderungen sind im Einklang mit dem Fachlehrplan bzw. Bil-dungsstandards und integrieren überfachliche Kompetenzen bzw. die allgemeinen Bildungszielen im Lehrplan. Beurteilungspraxis ist rechtskonform.

Erfolgsorientierung: Schüler/innen erkennen ihre Selbstwirksamkeit und sind erfolgs-orientiert. Lernen und die eigene Erwartungen zu übertreffen stehen im Vordergrund. Es herrscht ein starkes Gemeinschaftsgefühl. Lern- und Leistungsaufgaben sind für die Einzelnen sinnvoll.

Ziel Kriterienorientierung: Erfolgskriterien für die Leistungsfeststellung sind authentisch und durch den Bezug zu realen Handlungssituationen glaubwürdig. Beurteilungsraster beschreiben entsprechend der Anforderungen der Schulstufe bzw. den Bildungsstan-dards die unterschiedlichen Qualitätsstufen von Leistungen und werden bei Leistungs-feststellungen konsequent verwendet.

Transparenz: Die Schüler/innen wissen, welche Kompetenzen wesentlich sind und ver-stehen die Kriterien und Qualitätsstufen. Sie nützen Beurteilungsraster zur Selbst-und Peereinschätzung sowie zur Dokumentation ihrer eigenen Kompetenzentwicklung. Es ist ihnen klar, wie eine Note ermittelt wird. Sie wissen inwieweit Schwächen im Kern-bereich durch Stärken kompensiert werden können. Eine Note ist aussagekräftig über den aktuellen Kompetenzstand.

Rechtskonformität: Anforderungen sind im Einklang mit dem Fachlehrplan bzw. Bil-dungsstandards. Beurteilungspraxis ist im Einklang mit der Rechtslage.

Erfolgsorientierung: Schüler/innen sind am Lernen orientiert und sehen den Sinn darin, in ihr eigenes Lernen zu investieren. Sie erleben Erfolg, wenn sie ihre Kompetenz durch eigene Anstrengung weiter aufbauen. Die Schüler/innen sind in der Lage, zwischen Bewertung von Leistung und Bewertung von Persönlichkeit zu trennen.

Am Weg Kriterienorientierung: Wesentliche Kompetenzen sind in Bezug zu den Bildungsstan-dards. Kriterien geben Orientierung für die Beurteilung von Kompetenzleistungen und verdeutlichen welche Faktoren bei einer Leistung zählen. Die Erwartungen entsprechen zum Teil den Anforderungen der Schulstufe im Fachlehrplan.

Transparenz: Die Schüler/innen wissen, was zählt, und können strategisch ihr Lernen steuern, um gute Ergebnisse zu erzielen, wenn sie wollen. Weil die Anforderungen nur teilweise im Einklang mit den Bildungsstandards bzw. Fachlehrplan sind, ist es möglich, ohne ausreichende Kompetenz erfolgreich zu sein.

Rechtskonformität: Anforderungen sind nicht im Einklang mit dem Fachlehrplan bzw. Bildungsstandards. Reproduktives Wissen ohne Handlungskompetenz kann Erfolg si-chern.

Erfolgsorientierung: Die Schüler/innen orientieren sich an Leistung und guten Noten. Lernen und Kompetenzaufbau sind sekundär und nur nötig, wenn sie mit ihren Noten nicht zufrieden sind.


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Beginnend Kriterienorientierung: Kompetenzraster zur Selbsteinschätzung deuten auf Lernziele hin, sind jedoch ohne Untermauerung von Kriterien. Kriterien werden fallweise ange-sprochen bzw. angedeutet. Anforderungen entsprechen nicht den Anforderungen der Schulstufe im Fachlehrplan bzw. Bezug zu den Bildungsstandards fehlt.

Transparenz: Die Latte wird Schritt für Schritt erhöht, welches das Sichtbarmachen der Kompetenzentwicklung erschwert. Schüler/innen haben keine verlässliche Orientie-rung. Noten werden nach Punkte-/Prozentsystem errechnet und geben wenig Informa-tionen darüber, welche Schritte unternommen werden können, um Kompetenz aufzu-bauen.

Rechtskonformität: Leistungsfeststellungen werden benotet; es gibt keine Unterschei-dung zwischen Feststellung nach Kriterien und Benotung. Noten werden mechanisch berechnet. Aufzeichnungen sind nicht nachvollziehbar.

Erfolgsorientierung: Die Beurteilungspraxis orientiert sich an Mängel und Defizite. Schüler/innen sind bewegt, ihre Defizite abzubauen bzw. zu kompensieren. Noten sind emotionalisiert.

Noch nicht Kriterienorientierung: Keine Beurteilungskriterien sind erkennbar. Die subjektive Ein-schätzung der Lehrperson dient als Maßstab für die Bewertung, Erfolg wird aufgrund individuellen Lernfortschritts beurteilt (Individualnorm) bzw. Maßstäbe werden an erbrachte Leistungen angepasst oder die Qualität einer Leistung an der Gauß‘schen Kurve relativiert (Sozialnorm).

Transparenz: Schüler/innen empfinden die Beurteilung als willkürlich und ungerecht. Sie fühlen sich dauernd auf dem Prüfstand und der Situation ausgeliefert. Noten sind für sie und ihre Eltern nicht nachvollziehbar.

Rechtskonformität: Leistungsfeststellungen werden benotet; es gibt keine Unterschei-dung zwischen Feststellung nach Kriterien und Benotung. Noten werden mechanisch berechnet. Aufzeichnungen sind nicht nachvollziehbar.

Erfolgsorientierung: Die Beurteilungspraxis wirkt nachtragend und entmutigend. Beur-teilung ist bedrohlich und beängstigend. Schüler/innen sind demotiviert und ratlos, fühlen sich ausgeliefert

Tabelle 32: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)

Was ist ein Kriterium?

Ein Kriterium ist ein Maßstab, nachdem wir etwas beurteilen oder zwei/mehrere Dinge vergleichen. Auch im täglichen Leben nützen wir Kriterien für jede Entscheidung, oft sogar unbewusst. Wie beim Einkauf von Schuhen, Kleidung, Lebensmittel, etc. Warum diese Schuhe und nicht jene? Weil sie bequemer, schöner, billiger, usw. sind. Die Auswahlkriterien sind Tragekomfort, Aussehen und Preis.

Auf den schulischen Kontext bezogen stellt sich die Frage, wie sich Schule und Unterricht ohne Krite-rien zeigen würde? Ohne Kriterien bleibt jegliche (Selbst-)Einschätzung bzw. Bewertung in der Sub-jektivität und Leistungsbeurteilung in der Beliebigkeit verhaftet. Es wäre auch unmöglich, Kompeten-zentwicklung zu dokumentieren und infolge wäre die Entwicklung von Fachverständnis und Kompe-tenz gehemmt.

Transparenz in der Leistungsbeurteilung

Die gesetzlichen Grundlagen weisen unmissverständlich darauf hin, dass Leistungsfeststellungen und –beurteilungen auf Basis objektiver Kriterien vorzunehmen sind. Die NMS-Lehrplanverordnung (Teil 1, S.10) fordert zusätzlich Transparenz: „Die Anforderungen sind den Schülerinnen und Schülern ein-sichtig zu machen, vor allem über transparente Beurteilungskriterien mit Bezug zu den jeweiligen Kompetenzen“. Es sind die objektiven Kriterien, die für eine faire und ehrliche Leistungsbeurteilung maßgeblich und ausschlaggebend sind. Ohne Kriterien bleiben Leistungsbeurteilungen vielfach in subjektiven Einschätzungen der Lehrperson verhaftet, die den Ansprüchen von Ehrlichkeit und Fair-


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ness diametral entgegengesetzt sind. Fairness in der Leistungsbeurteilung, so Wiggins (1998), erfor-dert:

einen hohen Anspruch an alle Schülerinnen und Schüler, eine konsequente Orientierung an Exzellenz3, Transparenz von Erwartungen und Zielen sowie Kriterien.

Sind transparente Ziele und Kriterien entsprechend den Anforde-rungen des Lehrplans definiert, ist damit die Basis für „ehrliche“ Leistungsrückmeldung geschaffen. Ehrlichkeit in der Leistungs-beurteilung wird jedoch für manche Kolleginnen und Kollegen ein Stolperstein: sie meinen, durch Ehrlichkeit – besonders wenn es darum geht, unzureichende Leistungen bewerten und rückmel-den zu müssen – bei Schülerinnen und Schülern emotionalen Schaden anzurichten. Es wird dahingehend argumentiert, dass schlechte Ergebnisse, besonders bei weniger leistungsfortgeschrit-tenen Schülerinnen und Schülern à la longue demotivierend und frustrierend sind und sich schadhaft auf die Persönlichkeitsbil-dung auswirken.

Wiggins (ebd.) argumentiert im Gegensatz dazu, dass es nicht respektvoll gegenüber der Schülerin, dem Schüler sei, wenn schlechte Ergebnisse schön geredet werden, bzw. sie mit „besse-ren“ Noten beurteilt werden, obwohl die erbrachten Leistungen unter den Erwartungen liegen und die zu erreichenden Kompeten-zen nicht vorhanden sind.

Beurteilungsraster zur Dokumentation und Beurteilung von Kompetenz-entwicklung

Um Kompetenzentwicklung dokumentieren zu können, braucht es ein Instrument. Als geeignetes Werkzeug hat sich die Entwicklung von Beurteilungsrastern gezeigt. Die Beschreibung von Leistun-gen auf unterschiedlichen Qualitätsstufen entlang von sachbezogenen Kriterien ist nicht nur eine un-abdingbare Voraussetzung dafür, Leistungen von Schülerinnen und Schülern nachvollziehbar, fair, ehrlich und lernförderlich messen und beurteilen zu können, sondern ermöglicht auch die im Lehrplan geforderte detaillierte Rückmeldung im Hinblick auf den „Kompetenzzuwachs“ bzw. die Lernfort-schritte an die Schülerinnen und Schüler und deren Erziehungsberechtigte.

Beispiele von fachspezifischen Beurteilungsrastern und deren Handhabung werden in der praktischen Umsetzung erläutert. Konkrete Hinweise zur Erstellung von Beurteilungsrastern finden Sie in den Tipps am Ende dieses Abschnitts. Die Vorteile von Beurteilungsrastern sind vielseitig. Sie schaffen Transparenz, machen die Erwartungen und Anforderungen klar, sie geben Orientierung und fördern die Entwicklung der Autonomie der Lernenden, weil diese die Qualität ihrer Leistung mit Hilfe eines Rasters selbständig beurteilen können. Sie entlasten auch die Lehrperson: sie reduzieren Wiederholun-gen in der Leistungsrückmeldung, erleichtern die Bewertung und eliminieren Fragen wie „Wieso ha-ben Sie mir hier zwei Punkte abgezogen?“ Raster helfen der Lehrperson, den Unterricht auf das We-sentliche und auf Kompetenzen auszurichten, sowie die Inhalte und Ziele zu schärfen. Wenn Raster im Kollegium entwickelt werden, findet Unterrichtsentwicklung statt. Vor allem aber steigern sie die Qualität von Leistungsbeurteilung.

3 Exzellenz ist ein sperriger Begriff, der in diesem Zusammenhang als Brillanz bzw. als Synonym für „ meisterhaftes Kön-nen“ übersetzt werden könnte.

Um Kompetenzen zu beurteilen braucht es:

Aufgaben, die das volle Spektrum an Transfer (Eigenständigkeit, Anwendung von Wissen & Kön-nen auf neuartige Aufgaben) sichtbar machen,

Kriterien, die für die Beurteilung der Qualität des Ergebnisses der Handlung herangezogen werden,

Beurteilungsraster, mit Beschrei-bungen der Leistungen auf unter-schiedlichen Qualitätsniveaus, die an den Kriterien und am Zielbild für die jeweilige Schulstufe orien-tiert sind.


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Leistungsfeststellung Benotung

ist ein Vorgang des Messens.

Das Ergebnis = der Messwert einer Leis-tung, das aufgezeichnet wird („score“: 4.0, 3.0, 2,0, 1.0).

ist ein Vorgang des Beurteilens.

Die Ziffernote = eine qualitative Aussage über Leistungen („grade“), die über einen längeren Beobachtungszeitraum hinweg erbracht wurden.

Tabelle 33: Begriffsklärung: Leistungsfeststellung und Leistungsbeurteilung (Benotung) in der LBVO (vgl. Eder, Neuweg & Thonhauser, 2009)

Ein Beispiel zur Aufzeichnung von Ergebnissen finden Sie in der praktischen Umsetzung (S. 62).

Die Semester- bzw. Jahresnote ist eine Ziffernote, d.h. ein Symbol, das eine Gesamtbeurteilung nach den Beurteilungsstufen der LBVO ausdrückt. Das bedeutet, dass eine Durchschnittswertbildung bei der Notenfindung nicht machbar ist – abgesehen davon, dass diese Praxis gesetzeswidrig ist. Sie sagt faktisch: „Dein Durchschnitt ist ‚befriedigend‘, weil ich es errechnet habe und auf befriedigend-Komma-241 gekommen bin“ (vgl. Neuweg, 2009, S. 104). Bei der Ermittlung der Semester- bzw. Jahresnote braucht es daher eine Entscheidungsgrundlage und -regeln, die den Beschreibungen in der LBVO entsprechen (vgl. Stiggins, 2008).

Eine solche Entscheidungsgrundlage wurde von Lerndesignerinnen und Lerndesigner 2012/13 erprobt. Die überarbeitete Version und Hinweise zur Ermittlung der Note auf Basis ihrer Praxiserfahrung fin-den Sie in der Handreichung Vorschläge für eine Entscheidungsgrundlage auf www.nmsvernetzung.at.

Denkpause Zu Kompetenz und Leistungsbeurteilung:

Inwieweit hängen Kompetenz und Beurteilung für mich zusammen?

Wie beurteile ich Lernzielkontrollen?

Was ist mein Verständnis von „Mitarbeit“?

Gibt es eine Kluft zwischen meiner Beurteilungspraxis und den rechtlichen Vorgaben? Wie kann ich diese überwinden? Was brauche ich dazu?

Zu Transparenz der Leistungsbeurteilung:

„Es wäre ausgesprochen wünschenswert, wenn der Lehrer schon am Beginn des Schuljahrs völlige Transparenz in der Notengebung schafft“ (Neuweg, 2009, S. 102).

Wie transparent ist meine derzeitige Beurteilungspraxis?

Bestimmen Sie anhand des School Walkthroughs zur kriterienorientierten Leistungsbeurteilung ihre derzeitige Beurteilungspraxis: Wo bin ich? Wo ist mein Fachteam? Wo ist meine Schule?


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Tipps

Hilfreiche Hinweise und Unterlagen zur kriterialen Leistungsbeurteilung (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Verankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek auf www.nmsvernetzung.at Quellen und Downloads

Westfall-Greiter, T. (2012). Handreichung zu: Orientierungshilfe zur Leistungsbe-urteilung, Teil 1 (Grundlagen und Begriffe). Verfügbar unter: NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at

Schlichtherle, B., Weiskopf-Prantner, V., Westfall-Greiter, T. (2013). Handreichung zu: Kriterienorientierte Leistungsfeststellung mit der 4.0-Skala. www.nmsvernetzung.at

Westfall-Greiter, T. (2014).Handreichung zu: Vorschläge für eine Entscheidungs-grundlage zur Ermittlung einer Gesamtnote auf Basis der Erprobung im SJ 2012/2013. www.nmsvernetzung.at


Denkpause

Auf der Suche nach Kriterien:

Suchen Sie die Qualitäten in Arbeiten von Schülerinnen und Schülern, indem Sie sich die Frage stellen: Worin sehe ich die hauptsächliche Leistung der Arbeit? Schreiben Sie diese als kurze Kommentare nieder und versuchen Sie den einzel-nen Qualitätskommentaren Überschriften zu geben.

Tauschen Sie sich mit einer anderen Lehrperson darüber aus. Interessanterweise werden Sie mit ihrer Kollegin bzw. mit ihrem Kollegen feststellen, dass manch-mal eher Mängel beschrieben werden. Versuchen Sie aber die Qualitäten im Fo-kus zu behalten.

Zwangsläufig werden Sie im Austausch Ihren eigenen Qualitätskriterien begeg-nen.

Der erste Schritt zu einer kriterialen Leistungsbeurteilung ist die Erstellung oder die Auswahl von geeigneten Skalen. Auch wenn das Erstellen von Skalen eine große Herausforderung darstellt, kann es doch auch sehr lohnenswert sein, da sich das Englischteam einer Schule – möglicherweise erstmals – mit den Zielbildern für jeden Jahrgang auseinandersetzen und dabei die unterschiedlichen Kriterien, die für die Bewertung relevant sind, festlegen muss. Im nächsten Schritt geht es dann darum festzule-gen, wie die Qualitätsstufen definiert werden. Das ist nicht immer einfach und kann bisweilen zu hef-tigen Diskussionen führen, doch es ist die Mühe wert!

Steht die Skala einmal, muss sie in der Praxis getestet und nachjustiert werden. So kann es einige Jah-re dauern, bis an der Schule ein verbindliches Werkzeug für alle entsteht, das sich auch in der Praxis bewährt hat.

Ist die Entwicklungsarbeit jedoch einmal investiert, zeigt sich, dass die Arbeit mit der Skala die tägli-che Unterrichtsarbeit, das Feedback für die Schülerinnen und Schüler und auch die Leistungsbeurtei-lung erleichtert. Sobald die Schülerinnen und Schüler die Skalen als Orientierung für ihr Lernen und ihre Arbeit einsetzen, zeigt sich auch die enorme Wirksamkeit, vor allem wenn der Leistungsverlauf auch von den Schülerinnen und Schülern selbst aufgezeichnet wird (Marzano, 2009; Hintergrund in Westfall-Greiter, 2012, S. 7).


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Ein universeller Raster

Neuland betretend, startete ich (Schubert) mit der Formulierung eines allgemein gültigen Zielbildes, um dieses das ganze Jahr nutzen zu können. Darauf aufbauend formulierte ich das Übertreffen und teilweise Erreichen desselben. Als allerletzten Schritt definierte ich, was ich unter einer 0.0 Leistung verstehe.

Universeller Raster (H1, H2, H3, H4)

4.0

Zielbild übertroffen

Anforderungen übertroffen

Ein 4.0 Leistung ist vollständig und richtig und zeigt vertiefte Folgerungen und Anwen-dungen, die über das hinausgehen, was gelehrt wurde. Diese Leistung

• demonstriert ein gründliches Verständnis der mathematischen Konzepte und/oder Verfahren, die in der Aufgabe enthalten sind.

• zeigt an, dass die Schülerin, der Schüler die Aufgabe mit mathematisch fundierten Verfahren richtig erfüllt hat.

• enthält klare, vollständige Erklärungen und/oder angemessene Anstrengungen, wenn erforderlich.

3.0

Zielbild erreicht

Anforderungen erfüllt

Eine 3.0 Leistung ist teilweise richtig, trotz leichter Mängel ist erkennbar, dass Grundver-ständnisse und Grundfertigkeiten klar vorhanden sind. Diese Leistung:

• veranschaulicht teilweise Verständnis für die mathematischen Konzepte und/oder Verfahren, die in der Aufgabe enthalten sind.

• befasst sich mit den meisten Aspekten der Aufgabe, mit Hilfe mathematisch fundier-ter Verfahren.

• kann eine falsche Lösung enthalten, aber zeigt einen mathematisch entsprechenden Prozess mit gültigen Argumentationen und/oder Erklärungen.

• kann eine richtige Lösung enthalten, bietet aber unvollständige Verfahren, Argumen-tationen und/oder Erklärungen.

• kann gewisse Missverständnisse der zugrunde liegenden mathematischen Konzepte und/oder Verfahren widerspiegeln.

2.0

Zielbild teilweise erreicht

Anforderungen teilweise erfüllt

Eine 2.0 Leistung ist unvollständig und weist viele Fehler oder Auslassungen auf. Erhebli-che Mängel sind sichtbar, die aber das Verständnis nicht stören. Diese Leistung:

• zeigt nur ein begrenztes Verständnis der mathematischen Konzepte und/oder Verfah-ren, die in der Aufgabe enthalten sind.

• beinhaltet einige Elemente, die die Aufgabe richtig angehen, erreicht aber eine unzu-reichende Lösung und/oder bietet fehlerhafte oder unvollständige Argumentation.

• enthält mehrere Fehler basierend auf einem Missverständnis der wichtigsten Aspekte der Aufgabe.

• zeigt den Missbrauch von mathematischen Verfahren oder fehlerhafte mathemati-sche Argumentationen.

• weist einen Mangel an essentiellem Verständnis der zugrunde liegenden mathemati-schen Konzepte auf.

• kann eine korrekte numerische Antwort enthalten, aber erforderliche Arbeiten dazu werden nicht geliefert.


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1.0

Zielbild nicht erreicht

Anforderungen wenig bis nicht erfüllt

Eine 1.0 Leistung wird mit Hilfe erledigt und es werden dabei teils 2.0/3.0 Leistungen sichtbar.

0.0

Eine 0.0 Leistung ist völlig falsch, irrelevant oder inkohärent oder verfügt über eine richti-ge Antwort, die bei Verwendung eines offensichtlich falschen Verfahrens erzielt wurde. Es gibt keinen Beweis oder Nachweis. Auch mit Hilfe werden weder Verständnis noch Fähigkeiten demonstriert.

Tabelle 34: Universelles Raster (H1 bis H4)

Drei Überlegungen beeinflussten mich sehr stark, die Entscheidung ein Schuljahr lang ei-ne allgemeine Skala zu nützen:

Einerseits sollte aus der Lernendensicht im Sinne eines Feedbackwerkzeuges eine immer wiederkehrende gleiche Formulierung gefunden werden. Dies wurde in mei-ner Klasse (damals 5. Schulstufe) wahrscheinlich geschafft, da zahlreiche Mädchen und Burschen immer wieder die Skala als Referenzrahmen nutzten, um zu kontrol-lieren „Habe ich alles erledigt?“ und „Was will der Lehrer noch von mir?“. „Klar definierte und transparente Bewertungskriterien sollen Anleitung zur Selbsteinschät-zung bieten.“ (BGBl. II, 2012, S. 12)

Andererseits sollte für die Mathematikkollegenschaft so etwas wie eine leichtere Einstiegsmöglichkeit in das Arbeiten mit Rastern geboten werden.

Des Weiteren hatte ich den Wunsch vieler Kolleginnen und Kollegen, aber auch die Bitten bei den Regionalen Lernateliers (RLA) in Niederösterreich im Ohr, eine uni-verselle Skala zu schaffen, die für alle vier Handlungsbereiche wie auch für alle vier Jahrgänge nutzbar ist. Es handelt sich sozusagen um mein Schweizer Offiziersmes-ser unter den Rastern.

Die Entwicklung meines eigenen Rasters erfolgte durch ein Top-Down-Verfahren, was sich immer wieder als eine Herkulesaufgabe erwies. Der vielleicht einfachere Weg zur Entwicklung von Rastern ist sicher der, welchen Wiggins und McTighe (2005, S. 180) vorschlagen. Sie geben zu bedenken, dass Raster aus der Bewertung vieler konkreter Ar-beiten und Performanzen von Schülerinnen und Schülern entwickelt werden müssen (Bottom-Up). Die Deskriptoren dieser so entwickelten Raster reflektieren die unter-schiedlichen Charakteristiken der Berge von Arbeiten auf diesem Niveau. Somit ist eine Rubrik nie vollständig, bis diese verwendet wurde, um Schülerarbeiten zu bewerten und eine Analyse zur Schärfung der Deskriptoren erfolgt ist. Folgt man diesen Ansatz ergeben sich wahrscheinlich sehr individuelle Raster, die aber immer durch die Bezugsmarken Lehrplan, Bildungsstandards, Kompetenzmodell und Leistungsbeurteilungsverordnung bestimmt sind.

Meine Erfahrungen zeigen, dass die Schülerinnen und Schüler sich an einem Zielbild, welches ich durch meine Raster versucht habe zu definieren, orientierten. Die Verkürzung „Welche Note ist das?“ spielte bei einer Leistungsaufgabe keine Rolle mehr. Es gab auch keine Diskussionen mehr, wie ich es in meiner eigenen Punktebewertungszeit erlebt habe, ob man nicht hier oder dort nicht doch noch einen Punkt haben könne.

Auch gaben sich die Schülerinnen und Schüler gegenseitig Rückmeldungen mit Hilfe der Raster, sowohl in der Bestärkung der erfolgten Bewertung als auch in den Tipps, wie das Zielbild zu erreichen bzw. zu übertreffen sei.


52

Zwei Rastersätze entlang der Handlungsbereiche

Beim soeben vorgestellten Raster von Schubert handelt es sich um ein universelles Raster (für alle Handlungsbereiche aller Schulstufen). Schubert stellt weiters einen Rastersatz von vier Rastern (nach Handlungsbereichen, schulstufenunabhängig) zur Diskussion (siehe Anhang 1, S. 77).

Rothböck bietet ebenfalls einen Rastersatz von vier Rastern (nach Handlungsbereichen, schulstufen-unabhängig, mit speziellen Bezügen zum Kompetenzmodell M8) an (siehe Anhang, S. 82).

Beide Rastersätze sind als „work in progress“ zu verstehen. Sie sind nicht wissenschaftlich evaluiert. Ihre Rückmeldung über die „Brauchbarkeit“ der Rastersätze stellt für das Autorenteam eine wichtige Entwicklungsarbeit dar, bitte unterstützen Sie uns.

„Brauchbar“ wozu?

Die Rastersätze sind in „Lehrer/innensprache“ (didaktische Fachsprache) formuliert. Sie sind nicht gedacht für die Hand von Schülerinnen und Schüler bzw. Eltern.

Eine Entwicklungsfrage an Sie wäre, welcher Rastersatz Sie (mehr) unterstützt, um für konkrete Leis-tungsaufgaben Raster (in Schüler/innensprache) zu entwickeln bzw. wie brauchbar die Raster für die Beurteilung der Performanzen von Schülerinnen und Schülern zu offenen Aufgaben sind.

Denkpause

a) Erstellen sie mit Hilfe des universellen Rasters bzw. eines Rastersatzes eine 4.0 Skala für eine konkrete Leistungsaufgabe (Schularbeitenaufgabe). „Übersetzen“ Sie die Leistungsbeschreibung der 4.0 Skala in eine für Schülerin-ne/Schüler und Eltern verständliche Sprache.

b) Unten sind zwei Schüler/innenperformanzen zur Aufgabe „schnelle Tiere unter sich“, in denen die Handlungsbereiche H1 und H3 im Fokus lagen. Versuchen Sie mit Hilfe

des allgemeinen/universellen Rasters (S. Tabelle 34: Universelles Raster (H1 bis H4)51)

mit Rastersatz 1 (Anhang, S. 77 ff.) und/oder mit Rastersatz 2 (Anhang, S. 82 ff.) für H1 und H3 die Schü-

ler/innenperformanzen zu beurteilen.

Was ist mir bei der Arbeit mit dem universalen Raster, mit Rastersatz 1 bzw. Raster-satz 2 leicht/schwer gefallen?

Welches Raster/welcher Rastersatz unterstützt mich in meiner Skalenarbeit am bes-ten, bzw. unterstützen sie mich überhaupt?

Tipp

Nutzen Sie diese Raster oder gestalten Sie Ihre eigenen. Für die Qualitätsbeschrei-bungen bietet Wormeli (2006, S. 47) eine Sammlung von möglichen Beschreibungen an:

kompetent, fähig, angemessen, begrenzt, schlecht, hoch entwickelt, reif, gut, ausreichend, naiv, außergewöhnlich, stark, fähig, entwickelnd, beginnend, auftauchend, übersteigt die Standards, erfüllt Standards, macht Fortschritte, die ersten Schrit-

te, keinen Versuch, vorbildlich, kompetent, befriedigend, unzureichend, nicht in der Lage effektiv zu

beginnen, kein Versuch.

Aufgabe „schnelle Tiere unter sich“


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Ziel Grundlage für die nächste Biologiestunde H1, H3

Aufgabenstellung Für den Biologieunterricht bereitest du die Werte dieser Tabelle grafisch auf und anschließend beschreibst und interpretierst du diese.

schnelle Tiere unter sich! Eselspinguin schnellster Wasservogel 36 km/h Feldhase schnellstes einheimisches Wildtier 85 km/h Lederschildkröte schnellstes Reptil zu Wasser 35 km/h Moorente schnellster Wasservogel in der Luft 106 km/h Pferd schnellstes Nutztier 70 km/h Rennechse schnellstes Reptil 29 km/h Schwarze Mamba schnellste Schlange 24 km/h Schwertwal schnellster Meeressäuger 65 km/h Strauß schnellster Laufvogel 70 km/h Tegenaria-Spinne schnellste Spinne 1,9 km/h

Produkt/Leistung: Listen, Diagramme, Interpretationen

Für wen? dich

In welcher Rolle? Schülerin, Schüler

Tabelle 35: Aufgabe „Schnelle Tiere unter sich“

Schülerinperformanz (Bleona) - „schnelle Tiere unter sich“

Wertetabelle (Strichliste) 1 – 20 1 21 – 30 2 31 – 40 2 41 – 50 0 51 – 60 0 61 – 70 1 71 – 80 2 81 – 90 1 91 – 100 0 101 – 110 1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste. Das Pferd und der Strauß sind gleich schnell. Es gibt hier vier verschiedene Tiergruppen. Es gibt hier Säugetiere, Vögel, Reptilien und Spinnen. Überraschender Weise ist der Feldhase schneller wie das Pferd.

Tabelle 36: Schülerinperformanz „Schnelle Tiere unter sich“

36

85

35

106

70

29 24

65 70

1,90

20406080

100120


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Schülerperformanz (Lukas) - „schnelle Tiere unter sich“

Wertetabelle (Strichliste) 1 – 20 1 21 – 40 4 41 – 60 1 61 – 80 3 81 – 100 1 101 – 110 1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste Der Schwertwal ist das schnellste Tier im Wasser. Der Feldhase ist das schnellste Tier an Land. Die Moorente ist das schnellste Tier in der Luft. Die Spannweite der Geschwindigkeit der Tiere an Land beträgt 83,1 km/h. Die meistens Tiere dieser Liste bewegen sich zwischen 21 und 40 km/h bzw. zwischen 61 und 80 km/h.

Tabelle 37: Schülerperformanz „Schnelle Tiere unter sich“

Ermittlung einer Semesternote bzw. Jahresnote

Anmerkungen von Andreas Schubert:

Die Aufzeichnungen erfolgen mit Hilfe von Grafiken, da ich damit nicht in die Nähe von Ta-schenrechnermodellen komme. Jeder einzelne Handlungsbereich wird in einem eigenen Dia-gramm als Funktionsgraph dargestellt. Es entsteht daher ein klares Bild über die einzelnen Kompetenzentwicklungen.

Abbildung 4: Kompetenzdiagramme nach Handlungsbereichen für die Schülerin „Mara Muster“ (Schubert)

020406080

100120

schnellste Tiere unter sich


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Beispiel aus der Umsetzung von Schubert: siehe Anhang 3 (S. 93).

Alle Handlungsbereiche sind gleichwertig. Es gibt keine Vernachlässigung eines Handlungsbereiches.

Sehr Gut

mindestens 4.0 - 4.0 - 3.0 überwiegend über das Zielbild hinaus

Gut

mindestens 3.0 - 3.0 - 3.0 im Zielbild

Befriedigend

mindestens 3.0 - 2.0 - 2.0 Eigenständigkeit, auch wenn Zielbild in 2 Kompetenzbereichen nur teils erreicht wurde

Genügend

mindestens 2.0 - 1.0 - 1.0 Eigenständigkeit nur in einem Kompetenzbereich vorhanden, Zielbild wurde mindestens teils mit Hilfe erreicht

Tabelle 38: Entscheidungsgrundlage (Schubert) – „Note“ – Schularbeit

Diese Entscheidungsgrundlage liegt jeder Schularbeit bei. Anmerkungen von Andreas Schubert:

Eine Schularbeit besteht bei mir seit mittlerweile 3 Jahren grundsätzlich aus drei Aufga-benstellungen, da die Bearbeitung von Aufgabenstellungen, wenn diese annähernd einem Webb Bereich 3 Beispiel entsprechen, dementsprechend Zeit benötigen.

Außerdem liegt der Fokus ja auf der Darstellung der einzelnen Handlungsbereiche. Das bedeutet, dass eine Aufgabenstellung zwar im Sinne einer Problemlösung aus mehreren Handlungen besteht, aber in diesem Moment nur auf einer der Fokus liegt. In den Spra-chen Deutsch und Englisch wird eine Kompetenzüberprüfung jeweils nur in einem Be-reich (z. B. Lesen) durchgeführt. Natürlich benötigt die Schülerin bzw. der Schüler dafür auch eine gewisse Schreibkompetenz und vielleicht auch eine Hörkompetenz, die aber hier nur Mittel zum Zweck sind und nicht im Zentrum der Leistungsfeststellung stehen. Auch wenn eine Aufgabenstellung alle vier Handlungsbereiche beinhaltet, sollte nur die-jenige auch bewertet werden, die auch zu diesem Zeitpunkt von Interesse ist.

Vor allem in der fünften und sechsten Schulstufe ist der Handlungsbereich des Argumen-tierens und Begründens durch die Schreibkompetenz gehandikapt. Ich bin daher dazu übergegangen Argumentieren und Begründen (H4) vor allem in Sprechsituationen sicht-bar zu machen, da das den Schülerinnen und Schülern leichter fällt.

Aufzeichnungen können auch ersetzt werden (Kultur der 2. Chance). Letztes Jahr habe ich im Zuge des ersten Elternabends die 2. Chance erklärt (wenn bei der Schularbeit ein Ergebnis 1.0 oder 0.0 ist, so hat die Schülerin, der Schüler nach einer Woche inklusive Förderung die Chance, diese Kompetenz im Rahmen eines ähnlich gearteten Beispiels zu zeigen). Es hat viel Druck aus dem leidigen Schularbeitsthema herausgenommen und vie-le Schülerinnen und Schüler waren bestrebt ihre mathematischen Kompetenzen zu ver-bessern.

Entscheidungsgrundlage – „Gesamtnote“ – Zeugnis

Bevor die Entscheidungsgrundlage zur Ermittlung der Gesamtnote herangezogen wird, ist es ratsam, zuerst die Aufzeichnungen der Leistungsergebnisse kritisch unter die Lupe zu nehmen und dabei fol-gende Fragen zu stellen:

Sind Ausreißer mit wenig Aussagekraft bzw. Relevanz dabei? Wenn ja, ist es sinnvoll diese auszuklammern bzw. nicht zu berücksichtigen?

Was zeigen die jeweils aktuellsten Aufzeichnungen im Hinblick auf nachhaltige Kompetenz? Welche Tendenzen sind sichtbar?

Inwieweit unterscheiden sich die Leistungsergebnisse der unterschiedlichen Kompetenzberei-che? Zeichnen sich Bilder von besonderen Stärken bzw. Ausprägungen oder auch gravieren-den Mängeln ab?


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Inwieweit ist es legitim und zielführend, bei der Benotung eventuell vorhandene Mängel durch Stärken zu kompensieren?

Die extreme Verkürzung, welche die Entscheidungsgrundlage für die Schularbeit dar-stellt, war für mich (Schubert) nicht ausreichend im Sinne eines Gutachtens. Es war daher eine eigene Entscheidungsgrundlage notwendig. Diese Entscheidungsgrundlage für die fünfte und sechste Schulstufe habe ich auf Basis der überarbeiteten Entscheidungsgrund-lagen von Westfall-Greiter (2014) nochmals speziell für Mathematik überarbeitet.

Sehr Gut

Bei mindestens zwei der vier Handlungsbereiche wurden konsequent über das Ziel-bild hinausgehende Leistungen erbracht, bei den restlichen Handlungsbereichen lie-gen die Leistungen im Bereich des Zielbildes.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen zeigen deutlich eine über das Zielbild hinausgehende Kompetenz in diesem Fach.

Es liegen daher Belege vor, die das Aussprechen von „sehr gut“ rechtfertigen.

Gut Bei mindestens drei der vier Handlungsbereiche wurden konsequent Leistungen er-bracht, die im Bereich des Zielbildes liegen, nur bei einem Handlungsbereich liegen die Leistungen nicht im Bereich des Zielbildes.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen ergeben in der Zusammenschau der einzelnen Handlungsbereiche ein Gesamtbild von Kompetenz, das deutlich im Be-reich des Zielbildes liegt, auch wenn in einem Handlungsbereich die Ergebnisse über das Zielbild hinaus gehen oder nur teilweise dem Zielbild entsprechen.

Es liegen daher Belege vor, die das Aussprechen von „gut“ rechtfertigen.

Befriedigend

Bei zwei der vier Handlungsbereiche wurden konsequent Leistungen erbracht, die im Bereich des Zielbildes liegen, bei den beiden anderen Handlungsbereichen liegen die Leistungen nicht im Bereich des Zielbildes.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen ergeben ein Bild von Eigenständigkeit im Zielbild, auch wenn Mängel in der Durchführung der Aufgaben vorkommen bzw. auch wenn in zwei Handlungsbereichen die Ergebnisse überwiegend zeigen, dass das Zielbild nur teilweise erreicht wurde.

Es liegen daher Belege vor, die das Aussprechen von „befriedigend“ rechtfertigen.

Genügend

In allen Handlungsbereichen zeigt sich, dass Eigenständigkeit gegeben ist, obwohl das Zielbild nur teilweise erreicht wurde.

Insbesondere die aktuellsten Aufzeichnungen ergeben ein Bild von Eigenständigkeit im Hinblick auf das Zielbild, auch wenn das Ziel nur teilweise getroffen wurde bzw. Mängel in der Durchführung der Aufgaben vorkommen. Möglicherweise liegt ein Handlungsbereich vor, in dem das Zielbild konsequent erreicht wurde bzw. in dem die Eigenständigkeit noch fehlt.

Es liegen daher insgesamt Belege vor, die das Aussprechen von „genügend“ rechtfer-tigen.

Tabelle 39: Entscheidungsgrundlage zur Ermittlung der Gesamtnote

Tipps Als nächste Schritte in der Praxisentwicklung an Ihrem Schulstandort: Nutzen Sie die Entscheidungsgrundlage oder gestalten Sie Ihre eigene. Diskutieren Sie diese im Fachkollegium. Haben Sie ein gemeinsames Verständnis?


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Flexible Differenzierung

Der Kern der Sache


Wir lernen unterschiedlich. Wie lerne ich? Was sind meine Lernpräferen-zen? Was hilft mir beim Lernen?

Wir haben unterschiedliche Interessen, brin-gen unterschiedliche Erfahrungen, Konzepte, Kompetenzen und unterschiedliches Vorwis-sen mit uns.

Wer sind „meine“ Schülerinnen und Schüler? Was sind ihre Interessen? Wie kann ich diese in den Unterricht einbauen? Was bringen die Schülerinnen und Schüler an Vorwissen mit? Welche möglichen Missverständnisse blockie-ren ihr Lernen?

"One size does not fit all.

Jede, jeder lernt anders anders.

Wie differenziere ich? Welche Werkzeuge sind hilfreich zur Erhebung des Vorwissens, der Interessen und Lernpräferenzen?

Viele Wege führen zum Ziel. Welche Aufgaben und Methoden sind sinnvoll und hilfreich, um das Ziel zu erreichen?

Gleichbehandlung ist nicht gerecht.

Gleichwertige Behandlung sichert Chancenge-rechtigkeit.

Was ist fair?

Der Unterricht wird proaktiv und rückwärts vom großen Ziel gestaltet.

Was ist das langfristige Ziel? Wie flexibel bilde ich Gruppen?

Tabelle 40: Kernideen und Kernfragen zu Flexible Differenzierung

Differenzierung ist vielmehr eine Philosophie und eine Denkweise als eine Strategie.

- Carol Ann Tomlinson


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Fokus auf Differenzierung

Weiterführend Klarheit & Transparenz: Die Lernenden wissen, was zu tun ist und wozu sie es tun; die Arbeit scheint ihnen sinnvoll und relevant und erweckt dadurch Ernsthaftigkeit.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Es herrscht eine inklusive, förderliche und respektvolle Lernkultur. Unterschiede werden als Ressourcen positiv thematisiert und für die Gestaltung von Lernsettings und Gruppenkonstellation genützt. Jede/r hat Anlass, mit jedem/jeder zu arbeiten.

Respektvolle Aufgaben: An alle Lernenden wird ein hoher Anspruch gestellt. Zutrauen und Zuversicht sind spürbar. Die Aufgaben stehen stets im Bezug zum Zielbild. Die Lernenden sind an der Aufgabenstellung beteiligt bzw. stellen sich selbst Aufgaben.

Information: Informationen zum Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen werden fließend stets erhoben und von allen Beteiligten genützt, um den Lernweg zum Ziel möglichst effizient, wirksam und erfolgsorientiert zu bestimmen.

Ziel Klarheit & Transparenz: Lernziele (Verstehen, Wissen und Können) und Erfolgskrite-rien sind transparent und dienen als Kompass für alle Beteiligten. Die Lernenden ha-ben ein gemeinsames Verständnis von den Anforderungen und beziehen sich darauf.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Differenzierungsmaßnahmen orientieren sich an Informationen über Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen. Es wird zwi-schen unterschiedlichen Lernsettings und Gruppenkonstellationen fließend gewech-selt. Muster von Zuteilungen oder Etiketten sind nicht erkennbar. Ein Gemeinschafts-gefühl ist spürbar.

Respektvolle Aufgaben: Die Lernenden sind herausgefordert und arbeiten kon-zentriert an Aufgaben, die relevant für ihren Erfolg sind. Unterschiede in der Gemein-schaft werden als selbstverständlich und positiv gehandhabt. Die Lernenden sind in der Lage, ihre Aufgaben eigenständig zu bewältigen und holen sich Unterstützung von einander und den Lehrpersonen nach Bedarf.

Information: Informationen zum Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen werden gezielt erhoben, um Differenzierungsmaßnahmen im Hinblick auf Lücken zwischen Lernstand und dem Zielbild nach Bedarf strategisch zu bestimmen. Differenziert wird nur nach Bedarf, um Lernzuwachs, Motivation und Effizienz beim Lernen zu unterstüt-zen. Lern- und Leistungsergebnisse werden zunächst als Information verwendet.

Am Weg Klarheit & Transparenz: Lernziele (Verstehen, Wissen und Können) sind für jede/n als Zielbild zugänglich und als Gesamtbild nachvollziehbar. Das Zielbild gilt für alle. Rückmeldung erfolgt meist nach Kriterien, die für alle gelten.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Differenzierungsmaßnahmen orientieren sich primär an Vorwissen. Relativ fixe Gruppen arbeiten zusammen bzw. entstehen durch Selbstwahl der Lernenden. Sie nehmen sich gegenseitig different aufgrund einer Gruppenzugehörigkeit wahr. Klassenführung bei zeitgleich unterschiedlichen Grup-pierungen und Aufgaben gelingt zum Teil.

Respektvolle Aufgaben: Aufgaben sind überwiegend herausfordernd und relevant zum Unterschiede unter den Lernenden werden gelegentlich thematisiert und berück-sichtigt. Zielbild. Manche Lernenden werden auf Grund ihres Lernfortschritts als Tu-tor/inn/en eingesetzt bzw. als "Selbstläufer" behandelt.

Information: Informationen zum Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen werden gelegentlich erhoben. Unterschiedliche Aufgaben werden nach dem Gießkannenprin-zip den Lernenden zur Auswahl angeboten. Unklar ist, wie sie was auswählen. Lehr-kräfte sind u.U. von dem Aufwand überfordert und erkennen nur schwer, wie welche Maßnahmen wirken.


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Beginnend Klarheit & Transparenz: Teilziele sind erkennbar. Das, was am Ende beurteilt wird, bzw. Erfolgskriterien werden beiläufig angedeutet. Es ist kein oder nur geringes ge-meinsames Verständnis über die Anforderungen vorhanden.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Die Lernenden sind in fixen Gruppen einge-teilt und nehmen sich gegenseitig different auf Basis einer Gruppenzugehörigkeit wahr. Der Unterricht findet in Halbklassen oder Halbgruppen statt. Unterschiedliche Zielsetzungen bzw. unausgewogene Aufgaben für Einzelnen führen zu auseinander-driftenden Leistungen.

Respektvolle Aufgaben: Manche Lernenden beschäftigen sich häufig mit Aufgaben, die Reproduktion erfordern und verhindern dabei ihren Kompetenzaufbau. Manche Aufgaben sind für das Erreichen der Lernziele nicht ausreichend oder nicht relevant.

Information: Annahmen bzw. Zuschreibungen hinsichtlich des Leistungsvermögens bzw. des Potentials eines/r Schülerin/s sind Grundlage für die Unterrichtsplanung. Unterschiede wie stark/schwach, langsam/ schnell, einfach/schwierig, wenig/mehr werden bei der Zuteilung von Aufgaben verwendet.

Noch nicht Klarheit & Transparenz: Die zu erzielenden Kompetenzen, Anforderungen bzw. Lern-ziele lassen sich schwer erkennen. Die Frage, was das Ziel ist bzw. was eine gute Leis-tung ausmacht, ist schwer zu beantworten.

Flexible Gruppierung & Klassenführung: Unterschiedliche Vorerfahrungen, Interessen und Lernpräferenzen werden ausgeklammert. Alle Lernenden sind mit den gleichen Aufgaben beschäftigt und sollen im gleichen Tempo arbeiten. Daraus entstehende Unterschiede und Abweichungen werden als Mängel oder Probleme behandelt.

Respektvolle Aufgaben: Ein Weg zum Ziel wird angeboten. Alle arbeiten im gleichen Takt an den gleichen Aufgaben. Manche fühlen sich untergefordert, andere fühlen sich übergefordert. Der Bezug zum Zielbild bzw. die Sinnhaftigkeit der Aufgaben für den eigenen Lernerfolg ist unklar.

Information: Informationen zum Lernstand, Interessen und Lernpräferenzen der Ler-nenden werden nicht systematisch erhoben. Lern- und Leistungsergebnisse werden ausschließlich summativ als Belege für Beurteilung genützt.

Tabelle 41: School Walkthrough zum Bereich Differenzierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)

Was ist flexible Differenzierung?

Differenzierung ist das Erkennen von Differenzen in einer Lerngemeinschaft, was zu einer Berück-sichtigung der Unterschiedlichkeiten der Lernenden durch eine entsprechende Unterrichtsgestaltung führt und damit allen Schülerinnen und Schülern eine bestmögliche Bildung ermöglicht. Es gilt, Un-terforderung Überforderung zu vermeiden, damit wir jede/r beim Lernen dran bleibt und alle zum schulischen Erfolg begleitet werden.

Das Schubladisieren und Etikettieren der Lernenden nach „leistungsstark“ bzw. „leistungsschwach“ ist nicht stimmig mit der Denkweise der flexiblen Differenzierung und letztendlich für das Lernen und Lehren hinderlich. Arens und Mecheril (2010) betonen die Notwendigkeit einer Differenzsensibilität vor allem in der Sprache, die „scheinbar selbstverständliche Normalitäten nicht insgeheim zum allge-meinen Maßstab macht […] – eine Sensibilität, die Vielfalt nicht nur beachtet, sondern auch bejaht und wertschätzt“ (S.10).

Die Denkweise, die hinter dieser Praxis liegt ist: Differenzieren statt Generalisieren (Gießkannenprin-zip); proaktiv agieren statt reagieren; gestalten statt durchführen; flexibel bleiben statt verplanen; be-obachten statt überwachen; handeln statt erledigen. Die flexible (innere) Differenzierung der Neuen Mittelschule nimmt, begleitet von Reflexionsfragen, die Unterschiede, die für den schulischen Erfolg („academic diversity“) relevant sind, in den Blick:

Was ist relevant für den schulischen (Lern-)Erfolg? Was bringen Schülerinnen und Schüler mit (Vorwissen, Interessen, Lernpräferenzen)?


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Was brauchen Lehrpersonen, um proaktiv und produktiv mit „academic diversity“ umzuge-hen?

Flexible Differenzierung lebt vom Prinzip permanent wechselnder Gruppierungen von Lernenden. Um diese Flexibilität zu gewährleisten, braucht es ein „Wissen“ zur Frage: Wer sind „meine“ Schülerinnen und Schüler? Dieses „Wissen“ grundiert auf Vorerhebungen in den Bereichen Vorwissen, Interessen und Lernpräferenzen und ist notwendig, um eine starke, inklusive Lernumgebung für alle zu schaffen.

In der NMS-Entwicklungsarbeit wird mit dem Differenzierungsmodell der Differenzierungsexpertin, Lehrerin, Wissenschaftlerin und Autorin Carol Ann Tomlinson gearbeitet.

Differenzierung bedeutet… …Lehrpersonen berücksichtigen das, was die Lernenden mitbringen:

…um entsprechend die Unterrichtsfaktoren zu differenzieren:

geleitet nach den Prinzipien:

Abbildung 5: Illustration zu Tomlinsons Differenzierungsmodell

Dabei berücksichtigt die Lehrperson das Vorwissen und Vorerfahrung der Schülerinnen und Schüler in Bezug auf den anstehenden Lerninhalt, ihre Interessen und ihre Lernprofile, um die Lerninhalte, Lernprozesse, Lernprodukte und das Lernumfeld für die Lernenden so zu gestalten, dass sie bestmög-liche Lernbedingungen haben, um die Lernziele zu erreichen. Dabei gilt es zu beachten, Differenzie-rungsmaßnahmen sinnvoll und strategisch einzusetzen. Wissenschaftliche Untersuchungen (The Diffe-rentiated School, Tomlinson, Brimijoin & Narvaez, 2008) dieses Modells haben gezeigt, dass eine Differenzierung nach:

Interesse eine höhere Motivation bei den Schülerinnen und Schülern bewirkt. Lernprofilen4 zu größtmöglicher Effizienz im Lernen führt. Lernbereitschaft einen Lernzuwachs ermöglicht.

Die Prinzipien: starkes klares Curriculum (Festlegung der Ziele, transparente Beurteilungskriterien), respektvolle, authentische Aufgaben, Lernstandsbeobachtung (Erhebung des aktuellen Lernstandes mit Hilfe formativer Leistungsfeststellung) und flexible Gruppierungen sind fixer Bestandteil für die Pla-nung und die Gestaltung der Lernprozesse.

4 Lernprofile umfassen z. B. Kultur und Background des Lernenden, sowie Lernpräferenzen, Lernbiographie, Gender, Denkstrukturen und Intelligenzpräferenzen (Tomlinson, 2005).

Bereitschaft Interessen Lernprofile und -präferenzen

Lerninhalte Lernprozesse Lernprodukte Lernumfeld

klares Curriculum respektvolle Aufgaben

kontinuierliche Lernstands-

beobachtung

flexible Gruppierung


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Denkpause

Differenzierung nach Tomlinson zielt darauf hin, jedes Individuum zu respektieren und zu würdigen. Dafür gibt es keine einzige Strategie, Methode oder Rezept. Respekt und Würdigung kann ich nicht umsetzen, d.h. Differenzierung kann ich nicht umset-zen, sondern bestenfalls leben, praktizieren, üben, tun.

Wie halte ich diese Unklarheit, dass es kein Rezept gibt, aus?

Kann ich Unterrichtsinhalte so anbieten, dass ich den unterschiedlichen Vor-erfahrungen und dem unterschiedlichen Vorwissen, den unterschiedlichen Lernprofilen und den unterschiedlichen Interessen meiner Schülerinnen und Schüler gerecht werde?

Welche Maßnahmen setze ich, damit sich aus einer Gruppe von Schülerinnen und Schülern eine produktive Lerngemeinschaft entwickeln kann, in der sich jede, jeder willkommen und angenommen fühlt?

Wie gestalte ich das Klassenzimmer? Ist es optimal für „bewegten Unter-richt“, in dem die Schülerinnen und Schüler in immer wieder wechselnden Gruppierungen arbeiten und lernen?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Flexible Diffe-renzierung“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Rasters.

Tipps

Vertiefende Unterlagen zur flexiblen Differenzierung (Videos, Artikel, Bücher, Präsen-tationen, gesetzliche Verankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at


Website: Differentiation Central http://www.differentiationcentral.com/

Werkzeuge zu Interessenserhebung, zur Personalisierung und Mitbestimmung der Lernenden von Lernen, Lernstandserhebungen (Gehen Sie auf Rückblick 2009/10) http://nms.tsn.at/cms/index.php

Zur Erhebung des Vorwissens mittels graphic organizers: http://www.graphic.org/goindex.html und http://edhelper.com/teachers/graphic_organizers.htm


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Der Prozess der Differenzierung lässt sich wie folgt darstellen:

1. Das Wesentliche zu einem Thema, einem Themenbereich festlegen (Kernideen, Kernfragen) 2. Lernziele (Verstehen, Wissen, Tun können) formulieren 3. Aufgabe(n) für summative Leistungsbeurteilung bestimmen (= Erstellung authentischer Leis-

tungsaufgaben mit entsprechenden Beurteilungskriterien)5 4. Lernprozesse gestalten nach WEG FREI (abgeleitet von Wiggins & McTighe, 2004) den Un-

terricht an Vorwissen/Interesse und Lernprofile der Schülerinnen und Schüler anpassen 5. Beurteilung

Um Differenzierungsstrategien für ein Lernthema bzw. einen Themenbereich festzulegen, bieten sich zwei Zugänge an:

Gestaltung der Lernprozesse nach WEG FREI Verwendung der Differenzierungsmatrix

WEG FREI

Wo(hin) Was sind die Voraussetzungen? Wie bekomme ich Infor-mationen über das Vorwissen und die Vorerfahrung der Lernenden? Wie gehe ich damit um, wenn ihr Vorwissen meinen Voraussetzungen nicht entspricht? Wie mache ich die Ziele klar und transparent?

Einstieg Wie wecke ich Neugier und Interesse am Beginn? Was ist der Anlass? Was ist der Bezug zu ihrem Leben?

Geschehnisse im Unterricht Was geschieht, damit die Lernenden das Wesentliche entdecken, selbst Theorien bilden und testen? Wie rüste ich sie mit dem notwendigen Wissen und Können aus?

Fördern & Fordern Wie rege ich Auseinandersetzung mit dem Thema an? Wie fördere und fordere ich sie beim Lernen, Üben, Erwei-tern und Vertiefen?

Reflexion Wie helfe ich ihnen, ihre Lernfortschritte und Lernergeb-nisse kontinuierlich zu demonstrieren, zu beweisen und selbst zu evaluieren?

Engagement Wie personalisiere ich das Lernen, ohne die Lernziele zu vernachlässigen, damit alle optimal engagiert und ar-beitsfähig sind? Wie mache ich die Lernenden von Be-troffenen zu Beteiligten?

Implementierung Wie organisiere und ordne ich die Lernaktivitäten, damit alle optimal lernen?

Tabelle 42: Gestaltung der Lernprozesse nach WEG FREI in Anlehnung an Wiggins & McTighes „Where to?“ (2004, S. 71)

5 Schritt 2 und 3 sind je nach Präferenz austauschbar.


63

Beispiel mit WEG FREI: Winkel

Wo(hin): Mit Hilfe eines Vorerhebungsquadrates wird eine Erhebung gemacht. Die in-dividuellen Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler werden auf der Vorlage festgehal-ten und eventuell als Plakat aufgehängt6.

Einstieg: Die Lehrperson beschreibt die Lagebeschreibung von Futterorten bei der Ho-nigbiene und die Richtungsbestimmung mit Hilfe eines Kompasses.

Geschehnisse: Die Schülerinnen und Schüler entdecken in verschiedenen Fotos Win-kel, zeichnen diese ein und schätzen deren Größe.

Fördern & fordern: Ein großes Angebot an Übungsmaterial (Memory um Begrifflich-keiten zu festigen; Winkelscheiben um Winkel näherungsweise darzustellen und zu messen) steht zur Auswahl. Die Lernenden können Peer-Feedback einholen. Teilweise gibt es flexible Gruppierungen (freie Wahl des Peers bis hin zur Festlegung seitens der Lehrperson auf Basis von Lernstand, Interessen bzw. Lernprofile).

Reflexion geschieht über Selbst- und Fremdeinschätzung mit Hilfe der Verstehen-, Wissen- und Tun-Können-Ziele, die zuvor in der Klasse aufgehängt wurden; die Lern-standserhebung kann anhand von Werkzeugen erfolgen.

Engagement: Das Schulbuch dient als weitere Unterstützung im Förder- und Forder-prozess, wobei sich die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben nach ihrem Lernstand selbst suchen.

Implementierung: Alle Schülerinnen und Schüler haben die Möglichkeit, weitere Lernprodukte zum Thema zu machen. Jene, die sich schwerer tun, bekommen bei Be-darf Hilfestellung.

Die Differenzierungsmatrix

Die Differenzierungsmatrix ist eine Tabelle, die uns hilft, Differenzierungsstrategien zu bestimmen. Laut Matrix gibt es 3 x 4 = 12 Möglichkeiten der Differenzierung.

Dabei ist es wichtig, eine Auswahl zu treffen, die mir als Lehrperson für das Lernen der Schülerinnen und Schüler hilfreich erscheint, und die Frage im Blick zu haben: Wie kann ich im Rahmen meiner Ressourcen (Zeit, Energie, Materialien, Raum, Zeit) maximal auf das Lernen der Schülerinnen und Schüler einwirken?

Dazu empfiehlt es sich, in einem ersten Schritt zu erheben, was „meine“ Schülerinnen und Schüler an Vorwissen/Vorerfahrung (fachlicher Bereitschaft), an Interessen und Lernpräferenzen mitbringen. WEG FREI kann dabei unterstützend sein. In einem zweiten Schritt geht es darum, die Differenzie-rungsstrategien für das Thema, den Themenbereich festzulegen. Nicht immer sind alle Strategien sinnvoll anwendbar und daher muss ich mich für eine Auswahl entscheiden. Wie das geschehen kann wird im Folgenden anhand eines Beispiels demonstriert.

Winkel Vorwissen Interesse Lernprofile

Lerninhalte

Lernprozesse X X X

Lernprodukte

Lernumfeld X X

Tabelle 43: Differenzierungsmatrix (Westfall-Greiter)

6 siehe: Ressourcenpaket Lernprofile http://www.nmsvernetzung.at/mod/glossary/view.php?id=2473&mode=entry&hook=1583


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Die Lerninhalte möchte ich bei diesem Thema nicht differenzieren, da diese vorgegeben sind.

Die Lernprozesse möchte ich unter Berücksichtigung des Vorwissens, des Interesses und der Lernpro-file gestalten. Dazu biete ich Aufgabenstellungen in unterschiedlicher Komplexität an. Die Schülerin-nen und Schüler haben dabei die Möglichkeit, je nach Interesse und Lernprofil, die Aufgaben auszu-wählen, um ihnen den Zugang zu einem Lernthema zu erleichtern. Wichtig ist jedoch, dass alle Schü-lerinnen und Schüler alle vier Handlungsbereiche üben.

Weiters plane ich eine Differenzierung des Lernumfeldes nach Vorwissen und Interesse. Dazu be-stimme ich, als Lehrperson, zum Teil die Gruppierung nach Vorwissen und bestimme die Wahl der Partnerinnen und Partner. Teilweise wählen die Schülerinnen und Schüler selbst aus, mit wem sie zusammenarbeiten möchten. Die Auswahl der Mitschülerinnen und Mitschüler für die Peer-Rückmeldung ist frei wählbar.

Das Lernprodukt (authentische Leistungsaufgabe) wird nicht differenziert und muss von ALLEN ge-macht werden.


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Lernseitigkeit

Foto 5: Lernen in Gemeinschaft, NMS Lilienfeld, © Schubert

Der Kern der Sache


Lehren erzeugt kein Lernen. Wie wirkt sich mein Handeln auf die Erfahrung anderer aus?

Lehren und Lernen sind parallele Erfahrungs-welten.

Was geschieht im Moment? Wie erfahren die Einzelnen das, was gerade passiert? Was wi-derfährt ihr oder ihm? Welche Wirkung hat mein Lehren, mein Tun auf die Lernenden?

Lernen ist unsichtbar. Ist das, was beim Lernen in und mit den Ler-nenden geschieht, beobachtbar?

Lernen passiert. Kann Lernen verhindert werden?

Lernen geschieht jenseits des Lehrens. Wie kann Lernen in Gang gesetzt und gehalten werden? Wie kann Lernen begünstigt werden?

Schülerinnen und Schüler entwickeln einen Lernbegriff auf Basis ihrer Schulerfahrung.

Wie wirkt sich der Lernbegriff der Schülerin-nen und Schüler auf die Praxis der Lehrperson aus? Wie wirkt sich dieser Lernbegriff auf die „Praxis“ der Schülerinnen und Schüler aus?

Tabelle 44: Kernideen und Kernfragen zu Lernseitigkeit


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Fokus auf Lernseitigkeit

Weiterführend Erfahrungsorientierung: Routinen und Strukturen tragen zu einem lernanregenden Umfeld bei. Jede Stimme wird gehört; alle sind beteiligt und gestalten das Geschehen mit. Jede/r hat Stärken, die der Gemeinschaft zugutekommen. Alle sind beteiligt und gestalten das Geschehen mit.

Responsivität: Es gibt häufig Kontakt unter allen Beteiligten. Alle fühlen sich sozial und emotional gut aufgehoben sowie kognitiv beansprucht. In einem lebendigen Austausch gehen alle Beteiligten mit Respekt aufeinander zu und ein. Jede Stimme wird gehört

Resonanz: Die Schule ist ein positiver Resonanzraum, der die Tätigkeiten aller verbin-det. Phasen von hoher Konzentration und Ernsthaftigkeit wechseln mit Entspannungs-phasen ab. Alle fühlen sich von Themen und Aufgaben angezogen und herausgefor-dert.

Ziel Erfahrungsorientierung: Lehrkräfte erkennen Lernen als Erfahrung und den Unterricht als eine Erfahrungswelt. Sie wechseln regelmäßig zwischen lehrseitigen (das, was sie selbst erfahren) und lernseitigen (das, was die Lernenden erfahren) Perspektiven, um die Erfahrungen Einzelner in den Blick zu bekommen.

Responsivität: Alle Beteiligten werden ernst genommen. Es herrscht ein respektvoller Umgang in Beziehung zueinander. Es gibt Raum für persönliche Bedürfnisse und Inte-ressen. Die Lernenden trauen sich und finden in der Gemeinschaft Halt. Lehrkräfte sind responsiv und gehen auf die sozialen, emotionalen und kognitiven Bedürfnisse der Lernenden ein.

Resonanz: Der Umgang mit Zeit, Raum und Beziehung fördert das leibliche und geisti-ge Wohl aller Beteiligten. Neugier, Präsenz, Konzentration, Entspanntheit sind vorhan-den. Die Gemeinschaft ist ein positives Resonanzfeld für die Einzelnen.

Am Weg Erfahrungsorientierung: Lehrkräfte orientieren sich an den Schüler/innen. Sie sprechen sie als Individuen an und sind im Kontakt mit Einzelnen. Die außerschulische Erfah-rungswelt der Schülerinnen und Schüler ist fallweise im Blick.

Responsivität: Einzelne Schüler/innen werden wahrgenommen, insbesondere dann, wenn es Probleme, Herausforderungen oder Irritationen gibt. Schwächen und Barrieren zum Schulerfolg werden angesprochen und Lösungen gesucht.

Resonanz: Die Lernenden fühlen sich sicher und sind in Beziehung zu einander und im Kontakt mit allen Lehrpersonen. Sie haben zumindest eine Bezugsperson im Lehrkör-per. Schule wird als angenehmer Ort erlebt.

Beginnend Erfahrungsorientierung: Die Lernenden werden auf Basis einer Zuteilung oder Zu-schreibung wahrgenommen bzw. angesprochen, z. B. als Buben/Mädchen oder als die „Braven“/die „Störenden“. Der Unterricht wirkt mehr dirigiert als im Fluss.

Responsivität: Das Antwortgeschehen orientiert sich an Zuschreibungen bzw. Etikettie-rungen. Es gibt Blickkontakt zwischen den Lernenden und Lehrenden. Die Beziehung zwischen Lehrenden und Lernenden ist distanziert aber wertschätzend.

Resonanz: Die Lernenden erleben die Schule bzw. den Unterricht weder als belastend noch als förderlich. Sie finden primär Resonanz durch ihre sozialen Beziehungen in der Klassengemeinschaft. Sie haben wenig Kontakt zu Lehrpersonen.


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Noch nicht Erfahrungsorientierung: Die Lernenden werden als Objekt des Unterrichts behandelt. Lehrkräfte richten ihre Aufmerksamkeit auf ihre eigene Lehraktivität. In den Blick kommen Schüler/innen in erster Linie, wenn sie den geplanten Unterrichtsablauf stö-ren.

Responsivität: Der Umgang zwischen Lehrenden und Lernenden ist distanziert bis feindlich. Verletzende Handlungen seitens der Lehrkräfte kommen vor. Blickkontakt ist selten; Kontaktvermeidung seitens der Lernenden ist beobachtbar.

Resonanz: Die Lernenden erleben die Schule bzw. den Unterricht als befremdend, kühl oder gar bedrohlich. Die Beteiligten sind wenig in Kontakt.

Tabelle 45: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015)

Was ist Lernseitigkeit?

Mit dem Begriff „lernseits“ hat Michael Schratz (2009) ein Wort in die deutsche Sprache eingeführt, um die Aufmerksamkeit auf das zu richten, was jenseits des Lehrens geschieht. Sein Augen-merk liegt auf dem, was im Unterricht und in der Schule passiert, was die Einzelnen in der Lebenswelt Schule erfahren, was ihnen widerfährt, was es ihnen ermöglicht, die Menschen zu werden, die sie sein können.

Lernseitigkeit deutet auf das, was Lehrpersonen tun, wenn sie ihren Blick bewusst darauf richten, wel-che Erfahrungen das eigene Tun auf Seiten einer Schülerin, eines Schülers auslöst, wie sie den „Erfah-rungsstrom“ des Unterrichts erfahren. Dabei werden jegliche Vorannahmen und Zuschreibungen aus-geblendet, um immer wieder erneut wahrzunehmen, wie das Lehren auf die Lernenden wirkt (Schratz, Schwarz & Westfall-Greiter, 2012).

Lernseitige Orientierung bildet das Dach des Hauses der NMS. Sie ist bewusst die Krönung des Ge-bäudes. Die Kriterien, die für diesen Bereich relevant sind, sind Respekt, Resonanz und Responsivität, die im School Walkthrough zur Lernseitigkeit in unterschiedlichen Qualitätsbeschreibungen darge-stellt sind.

Respekt ist ein vielseitiges Wort und kann auf Höflichkeit („ich begegne jedem mit Respekt“) bis hin zu Angst („ich verschaffe mir durch Strenge Respekt“) deuten. Im Kontext der Lernseitigkeit geht es um eine neutralere Definition von Respekt im pädagogischen Sinn: die Achtung, die jeder Mensch jedem anderen menschlichen Wesen entgegenbringen soll. Wie sich das auswirkt, zeigt sich in der Erfahrung der Schülerinnen und Schüler. Es entsteht dabei ein Spektrum von unbeachtet – wahrge-nommen – ernst-genommen – geachtet werden.

Ein weiteres Kriterium ist Resonanz. Das Wort „Resonanz“ kommt aus dem lateinischen resonare und meint „widerhallen“. Resonanz ist ein Fachbegriff in mehreren Bereichen (Physik, Technik, Musik) und bedeutet ein Mitschwingen bzw. Mittönen in Schwingungen mit anderen. In der Soziologie redet Hartmut Rosa (2014) von Resonanzfeldern, d.h. soziale Umfelder, die „schwingen“, wo man sich wohl fühlt. Ebenso stellt sich die Frage für ihn, inwieweit die Schule ein Resonanzfeld für die Men-schen, die dort lehren und lernen, darstellt.

Das wechselseitige Antworten, das Resonanz erzeugen kann, wird auch Responsivität genannt – das dritte Kriterium für lernseitige Orientierung. Vom lateinischen respondere (antworten) abgeleitet, wird Responsivität in mehreren Fachbereichen verwendet. Im Kontext der Pädagogik ist damit im weitesten Sinne eine Antwortbereitschaft gemeint. Wenn sich Lehrperson und Schülerin oder Schüler responsiv verhalten, entsteht ein wechselseitiges Antworten, wodurch Resonanz entsteht (vgl. Remsberger, 2013).

Lernseitige Orientierung ist die Wahrnehmung der Wirkung des eigenen Handelns auf die Lernen-den. Was ereignet sich im Mo-ment? Wie erfahren die Lernenden das, was gerade geschieht?


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Der Lernbegriff: Wann ist für Sie Lernen Lernen?

Lernen ist ein Alltagsbegriff, der ganz selbstverständlich und meist unhinterfragt verwendet wird. Das Wort ist aber ein Grundbegriff in der Pädagogik (vgl. Göhlich & Zirfas, 2007) und alles andere als eindeutig und unumstritten. Noch wichtiger ist es jedoch festzuhalten, dass die bewussten oder unbe-wussten Bilder, die bei der Verwendung dieses Begriffs im Unterrichtsgeschehen mitschwingen, nicht nur eine Auswirkung auf die Praxis der Lehrperson, sondern auch auf die Praxis von Schülerinnen und Schülern haben.

In der Lernforschung an der Universität Innsbruck7 haben Forschende an 48 NMS-Standorten Schüle-rinnen und Schüler der 1. Klassen die Frage gestellt „Was ist Lernen?“. Die Antworten waren alles andere als ergiebig. Die meisten Schülerinnen und Schüler kamen ins Stocken, vermutlich weil „Ler-nen“ als Begriff für sie abstrakt war. In einem weiteren Versuch fragten die Forschenden „Wann ist für dich Lernen Lernen?“. Die Antworten waren überraschend, insofern dass die 10- und 11-Jährigen rela-tiv schnell reagierten und häufig Verstehen als Merkmal nannten. z.B.: „Wenn ich‘s g’schnallt hab.“, „Wenn ich mich auskenne.“, „Wenn ich’s kapiere.“. Interessant ist, wie sich der Lernbegriff über die Jahre entwickelt. In der 4. Klasse wurde den gleichen Schülerinnen und Schülern dieselbe Fragen noch einmal gestellt; manche gaben völlig andere Definitionen an, etwa wie „wenn ich’s mir merke“.

Die Wissenschaft wiederum stellt sich die zunächst abstrakte Frage „Was ist Lernen?“ und bietet un-terschiedliche Definitionen und Paradigmen (Denkweisen) aus den jeweiligen Disziplinen an (wie z. B. Behaviorismus, Kognitivismus, Konstruktivismus, etc.).

In jedem dieser Paradigmen gibt es eine Reihe unterschiedlicher Lerntheorien, d.h. individuelle Kon-zepte oder mentale Schemata, auf deren Basis Lernen gedeutet und bestimmt wird. Letztendlich ist es die Denkweise, die mein Handeln beeinflusst (Denken schafft Handeln). Eine Auseinandersetzung mit dem eigenen Lernbegriff ist daher empfehlenswert aus der Erkenntnis heraus, dass jede Lerntheorie Risiko und Gefahren in sich birgt, die dem Lernen dienlich als auch hinderlich sein können.

Lernen als pädagogischer Grundbegriff

In ihrem Buch „Lernen: Ein pädagogischer Grundbegriff“ versuchen Göhlich und Zirfas (2007), einen Überblick über das komplexe Feld zu schaffen und die gemeinsamen Nenner aller Definitionen zu iden-tifizieren. Sie bezeichnen Lernen im pädagogischen Sinn als das, was „die Veränderungen von Selbst- und Weltverhältnissen sowie Verhältnissen zu anderen“ ausmacht (ebd., S. 17).

Für die Pädagogin und Phänomenologin Käte Meyer-Drawe geht es um die Phänomene des Lernens in der menschlichen Erfahrung. Lernen ist für sie eine Erfahrung, und Erfahrungen sind immer einzigar-tig und einmalig. Lernen als Erfahrung zu betrachten bedeutet, dass weniger der Prozess, sondern vielmehr der Vollzug des Lernens unter die Lupe genommen wird. Lernen, so Meyer-Drawe (2008), vollzieht sich, das heißt, Lernen passiert, ist von vornherein nicht planbar (es sei denn, ich übe, um bereits Gelerntes zu festigen). Lernen überrascht mich, ist ein Widerfahrnis und zum Teil schmerzhaft. Somit räumt Meyer-Drawe die Komplexität des Lernens ein und zeigt auf, wie komplex die pädagogi-sche Arbeit ist. Dieser Vollzug entzieht sich zwar sowohl den Lernenden als auch den das Lernen Er-forschenden, wo er sich aber andeutet sei ihm Aufmerksamkeit zu schenken (ebd., S. 192). So sei etwa der zeitraubenden Irritation, die Lernen überhaupt erst in Gang setzt, in einer pädagogischen Lerntheo-rie besondere Aufmerksamkeit zu schenken (ebd., S. 15).

Die Lernseitigkeit basiert auf dieser pädagogischen Lerntheorie.

7 Das Projekt „Personale Bildungsprozesse in heterogenen Gruppen“ wird vom FWF (Fonds zur Förderung der wissenschaft-lichen Forschung in Österreich) unter der Nummer P 22230-G17 gefördert.

„Lernen ist in pädagogischer Perspektive und in strengem Sinne eine Erfahrung“ (Meyer-Drawe 2008, S. 15).


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Lehren im Modus des Lernens

Schratz (2013) betont, dass Lehren und Lernen einander bedingen. Gleichzeitig verweist er auf einen Mythos, der auch in den Konferenzzimmern immer wieder aufflammt: Lernen ist nach dem Motto „Ich lehre, also lernen sie“ das Produkt von Lehren. Dieses kausale Verhältnis gibt es nicht; sonst würde überall, wo gelehrt wird, gleichermaßen gelernt, und das wird von der Schulwirksamkeitsfor-schung eindeutig widerlegt.

Es braucht beides: eine lehrseitige und eine lernseitige Orientierung. Lehrseits orientiert zu sein bedeu-tet, dass der Fokus auf das WAS (Welche Themen, Ziele?) und das WIE (Welche Methoden, Arbeits-formen, Aufgaben, etc.?) gerichtet ist. Im lernseitigen Modus lautet das Pendant dazu: WAS bedeutet das WAS für die einzelnen Schülerinnen und Schüler? WIE erfahren sie das, was gerade passiert? WIE handlungsfähig sind sie?

Folgende Illustration verwendet Schratz, um das Wechselspiel zwischen den beiden Perspektiven zu verdeutlichen:

Abbildung 6: „Gigagampfa“ (Schratz, 2013)

Denkpause

Wählen Sie eine Kernidee aus, die Ihnen in besonderer Weise auffällt. Was löst in Ihnen Resonanz aus? Was irritiert Sie?

Wann ist Lernen für Sie Lernen? Was passiert in Ihnen und um Sie herum, wenn Sie lernen? Was verändert sich? Wie fühlt es sich an, etwas zu lernen? Wie fühlt es sich an, etwas gelernt zu haben?

Wie zeigt sich Lernen im Unterricht? Welche Zeichen geben Ihnen einen Hinweis darauf, dass Ihr Unterricht Lernen in Gang setzt?

Wie lernseitig war Ihre letzte Unterrichtsstunde? Wie lernseitig ist Ihre Praxis (in Bezug auf Fach, Klassengemeinschaft, Teamteaching, etc.)?

Wo stehen Sie in ihrer Kompetenzentwicklung zum Bereich „Lernseitigkeit“? Treffen Sie eine Einschätzung anhand des School Walkthrough-Rasters.

Tipps

Vertiefende Unterlagen zur Lernseitigkeit (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzliche Verankerung) finden Sie auf www.nmsvernetzung.at


Interview mit Hartmut Rosa zum Thema „Resonanz“: www.taz.de/1/archiv/digitaz/ artikel/?ressort=tz&dig=2012/04/14/a0206&cHash=d21c4a67ec

lehrseits

lernseits


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Um dem Lernen auf die Spur zu kommen und um sich bewusst zu machen, wie komplex Lernen ist, hilft die Aufgabenstellung: „Wie lerne ich?“. Sie funktioniert für jede Altersgruppe und dauert ca. 30 Minuten.

1. Listen Sie möglichst schnell 10 Dinge auf, die Sie gut können. Denken Sie dabei an Hobbys und Interessen, Beruf und Alltag: Nudeln kochen, Öl wechseln, Gemüse anbauen, Skizzen zeichnen, Fahrrad fahren, moderieren, usw.

2. Wählen Sie aus der Aufzählung eine Sache aus, die Sie im Moment am meisten anspricht und kreisen Sie sie ein.

3. Machen Sie zu dieser Sache ein Freewrite für 3-5 Minuten. Schreiben Sie alles auf, was Ihnen zur Frage: „Wie bin ich darin gut geworden?“ einfällt.

4. Lesen Sie Ihr Freewrite und unterstreichen Sie alles, was zu Ihrer Könnerschaft beigetragen hat, z. B. Zeitschriften lesen, mich mit Anderen austauschen, mit Anderen darüber reden, ei-nem Profi etwas nachmachen, Fernsehdokus schauen, Kurse besuchen, probieren, experimen-tieren, usw.

5. Tauschen Sie sich mit Anderen aus oder machen Sie eine schriftliche Reflexion.

Notiere im großen Kreis, was dir beim Lernen hilft. Was macht dir Spaß? Was hilft dir, etwas zu verstehen? Wie lernst du neue Fertigkeiten? Wie merkst du dir Informationen am besten?

Abbildung 7: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Mein Lernprofil – Graphic organizer „Idea

wheel“ (Schlichtherle & Westfall-Greiter)

Die Antworten können anschließend verglichen und gemeinsame Lernstrategien herausgefiltert wer-den. Erkenntnisse daraus sind hilfreich bei der Auswahl von Aufgabenbeispielen, bei Gruppierungen, Erhebung des Vorwissens, etc.


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Weitere Werkzeuge sind „Ich im Schaubild” und „Ich und dieses Fach“. Bei „Ich im Schaubild“ geht es darum, Änderungen in Einstellungen und Kompetenzen über einen längeren Zeitraum darzustellen. Die Lernenden verwenden ein Balkendiagramm. Dabei ist es wichtig im Vorfeld den Bezugspunkt zu „Früher“ festzulegen. Für Schülerinnen und Schüler der 5. Schulstufe könnte dies die Volksschule sein.

Abbildung 8: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich im Schaubild

(Westfall-Greiter & Schlichtherle)

„Ich und dieses Fach“ ist ein Fragebogen, der Einstellungen, Selbstbild und Annahmen im Bezug zu einem bestimmten Fach erhebt.

Werkzeug: Ich und dieses Fach - Ich und Mathematik

Name:_________________________ Datum:_____________

1. Wie fühlt sich Mathematik für dich an?

2. Glaubst du, dass du gut in Mathematik bist? Warum?

3. Was kannst du besonders gut in Mathematik?

4. Was kannst du weniger bis kaum in Mathematik?

5. Denkst du, es ist wichtig, gut in Mathematik zu sein? Warum?

6. Was macht einen guten Mathematikschüler aus? Warum?

7. Was machst du, wenn du eine Mathematikaufgabe nicht lösen kannst?

8. Verwendest du Mathematik auch außerhalb der Schule? Wie?

9. Was machst du normalerweise nach der Schule?

10. Was sonst sollte ich noch über dich wissen, damit du im Mathematikunterricht erfolg-reich bist?

Abbildung 9: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich und dieses Fach (Westfall-Greiter & Schlichtherle)


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Für Lehrerinnen und Lehrer ist es wertvoll, möglichst viel über das Lernprofil der Schülerinnen und Schüler in Erfahrung zu bringen. Dafür können folgende Strategien hilfreich sein:

So viel Beobachtungsraum und -zeit wie möglich im Unterricht schaffen Notizen über Beobachtungen machen, ein Tagebuch über die Geschehnisse und Begegnungen

mit den Lernenden führen Die Lernenden beim Arbeiten fotografieren und die Bilder regelmäßig anschauen, reflektieren Werkzeuge für die Veranschaulichung von Lernpräferenzen in den Unterricht integrieren Die Lernenden fragen, wie es ihnen geht, was für sie hilfreich war Die Eltern befragen, z. B. bei KEL-Gesprächen, Elternsprechtage Kolleginnen und Kollegen zum Beobachten einladen, um eine Außensicht zu bekommen

(kann im Teamteaching umgesetzt werden) Kolleginnen und Kollegen über Beobachtetes befragen Ein eigenes Lernprofil erstellen und regelmäßig reflektieren

Arbeit mit Vignetten

Vignetten sind ein weiteres Werkzeug um dem Ler-nen auf die Spur zu kommen.

Vignetten veranschaulichen Momente, in denen sich eventuell Lernen, zumindest in Spuren, verkörpert. Die Vignette beweist nicht, sie behauptet nicht– die Vignette zeigt Höhen und Tiefen von Erfahrungsmo-menten auf. Sie ermöglicht Pädagoginnen und Päda-gogen unbelastet von der Verantwortung des Unter-richts, nah dran an der Erfahrung von Lernenden zu sein.

Die folgende Vignette ist im Rahmen der „Innsbru-cker Vignettenforschung“ entstanden (Schratz, Schwarz & Westfall-Greiter, 2012 S. 76).

Vignette 42

In der Mathematikstunde erklärt die Lehrerin ausführlich die Aufgabenstellung. Dominik wendet ihr sein Gesicht zu. Nach kurzer Zeit dreht er sich zu Daniel, seinem Nachbarn, um und flüstert ihm etwas zu. Beide lachen leise. Sie öffnen ihre Bücher, legen eines in die Mitte des Tisches und beginnen in ihren Heften zu arbeiten. “Dass ihr mir ja nicht die Überschrift vergesst oder das Datum. Achtet darauf, dass die Nummer der Aufgabe im Heft steht!” Während die Lehrerin weiter erklärt, wie die Aufgabe ins Heft zu übertragen ist, ar-beiten Dominik und Daniel bereits. Es wird viel gelacht. Dann, plötzlich, ein Stocken, et-was stimmt nicht mit dem Rechenvorgang. Dominik und Daniel beraten sich. Kurzes Kopf-schütteln. Dominik zeigt auf. Während die Lehrerin einem anderen Schüler noch einmal erklärt, wie man gut arbeitet, hält Dominik seine Hand weiterhin in die Luft gestreckt und bespricht sich aber gleichzeitig mit seinem Nachbarn. So könnte es gehen! Beide rechnen in Dominiks Heft weiter, er nimmt seine Hand herunter. Kurz darauf sind sie sich einig: So muss es stimmen! Sie nicken beide, geben sich ein High-Five. Daniel überträgt die Rech-nung in sein eigenes Heft.

Vignetten sind kurze, prägnante Erzäh-lungen, die (schulische) Erfahrungsmo-mente fassen. Genau genommen sind sie Erfahrungen von Erfahrungen, da sie von Forschenden erfasst werden, die mitten im Geschehen des Klassenzimmers versu-chen, die Erfahrung einer Schülerin/eines Schülers aufzuspüren (Schratz, Schwarz & Westfall-Greiter, 2012).


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Denkpause

1. Lesen Sie die Vignette und lassen Sie sie auf sich einwirken. Was passiert hier? Was für eine Erfahrung zeigt sich in dieser Vignette? Wie fühlt sie

sich an? Ist das nach meinen Begriffen von Lernen und nach meinem Ver-

ständnis von Lernen „Lernen“?

2. Analyse „Lernen als…“ Was passiert Dominik und Daniel? Was ist sichtbar? Spürbar? Wie zeigt sich Lernen in dieser Erfahrung? Ergänzen Sie „Lernen

als…“ mit so viel Verben wie möglich, um Dominik und Daniels Er-fahrung möglichst differenziert zu erfassen. (Wie z. B.: Lernen als konzentriert sein, aufmerksam sein, fasziniert sein, beteiligt sein, etc.):

3. In einem weiteren Schritt könnten die Antworten auf Lehr- und Lern-seitigkeit in Bezug auf die eigene Praxis reflektiert und mit den Kolle-ginnen und Kollegen ausgetauscht werden.

Resonanzen des Mathematik-Autorenteams auf die Lektüre von Vignette 42

Resonanz von Rothböck:

Die Lehrerin gibt Anweisungen für den äußeren Rahmen der Lernprodukte. Dominik und Daniel schalten bereits in den „Lernmodus“ um, sie brauchen die Anweisungen nicht (?) oder es erscheint ihnen (derzeit) nicht wichtig, da sie sich schon mit der Sache (dem Lernen) beschäftigen möchten. Die Lehrerin ermahnt sie aber auch nicht, registriert sie, dass Dominik und Daniel bereits lernen und lässt sie das zu? Freut sich möglicherweise darüber? Ist sie gerade im Lehr-/Lernmodus? Dominik und Daniel legen eines ihrer Bücher in die Mitte und beginnen zu arbeiten, scheinbar sind sie kooperatives Arbeiten gewohnt, sie können gar nicht anders… Sie „passen nicht auf“ - , sind die Anweisungen und Belehrungen beiden unwichtig?. Plötzlich (?) kommt ihr Lernen ins Stocken….Dominik zeigt auf, um Hilfe anzufordern, während die Lehrperson noch immer mit Anweisungen beschäftigt ist und bespricht sich gleichzeitig mit Daniel, seinem Sitznachbarn. Sie arbeiten kooperativ weiter und …. Ist die Lehrerin noch immer in Belehrungsmodus, oder ist sie weiter im Lehr-/Lernmodus? Nimmt sie Dominik und Daniel wahr? Freut sie sich, dass sie ihr Lernen von Anfang an selbst in die Hand neh-men? Der Erfolg bereitet den beiden Schülern ein großes Glücksgefühl, das sie mit einem High Five nach außen tragen.

Resonanz von Schubert:

Dominik und Daniel arbeiten kooperativ. Ob es für sie einfach logisch oder eine gewohnte Arbeits-form ist, lässt sich nicht erkennen. Die Lehrerin fällt in den „Lehrmodus“. Ihre Aufmerksamkeit ist auf Klärung der Aufgabe, sowie einzuhaltende Strukturen und Ordnung gerichtet, die sie in Anweisungen zum Ausdruck bringt. Dominik und Daniel scheint dies zu amüsieren. Sie lächeln leise, öffnen ihre Bücher und beginnen sogleich zu arbeiten. Wollen sie damit ihre Selbstständigkeit zeigen? Ist die Be-lehrung der Lehrperson für sie nicht relevant? Wollen sie die Aufgabe schnell erledigen?

Resonanz von Führer: Daniel und Dominik sind von Beginn weg mit den Gedanken beim Unterricht. Sie haben scheinbar verstanden, was zu tun ist und versuchen zu zweit die Aufgabe zu lösen. Die Lehrperson interveniert, Dominik und Daniel fühlen sich NICHT davon betroffen? Das High-Five zeigt, dass sie sich über den Erfolg freuen. Die Lehrperson wird zum Teil ignoriert, aber die Kinder würden die Hilfe der Lehrperson in Anspruch nehmen, nur leider hatte sie genau in diesem Augenblick keine Zeit für sie.


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Kooperatives Lernen

Kooperatives Lernen ist „eine Interaktionsform, bei der die beteiligten Personen gemeinsam und in wechselseitigem Austausch Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben. Im Idealfall sind alle Gruppenmit-glieder gleichberechtigt am Lerngeschehen beteiligt und tragen gemeinsam Verantwortung.“ (Konrad & Traub, 2010, S. 5).

In der einschlägigen Fachliteratur sind vielfältige Definitionen zum Kooperativen Lernen zu finden. Übereinstimmung zeigen diese darin, dass nicht jede Form von Gruppenarbeit mit Kooperativem Ler-nen gleichgesetzt werden kann. Ein wesentliches Merkmal Kooperativen Lernens stellen die fünf Ba-siselemente dar (Green & Green, 2005; Konrad & Traub, 2010):

Positive Interdependenz: Ein Gruppenziel kann nur dann erreichet werden, wenn jedes ein-zelne Gruppenmitglied erfolgreich ist. Die Lernziele der Einzelnen sind in positiver Abhän-gigkeit miteinander verbunden, welche durch eine gemeinsame Gruppenidentität, die Zuwei-sung von Rollen oder die Berücksichtigung bereitgestellter Ressourcen unterstützt werden kann.

Individuelle Verantwortlichkeit: Jedes Gruppenmitglied trägt die Verantwortung für seinen persönlichen Anteil an der gemeinsamen Arbeit. Diese kann durch die Kennzeichnung der in-dividuellen Beiträge zur Gruppenleistung, durch das Einbringen von Spezialkenntnissen oder die zufällige Auswahl des Präsentierenden begünstigt werden.

Direkte und förderliche Interaktionen: Neben Formen der individuellen Auseinanderset-zung mit den Inhalten stehen vor allem Phasen des Austauschs in der Gruppe. Diese sollten so organisiert werden, dass sowohl räumlich (z.B. Anordnung der Tische) als auch innerhalb der sozialen Beziehungen der Gruppe ein förderlicher Kommunikationsrahmen geschaffen wird (z.B. einander unterstützen, gegenseitig ermutigen, Fähigkeiten produktiv nutzen, Materialien und Informationen austauschen).

Interpersonale Fähigkeiten: Die sozialen Kompetenzen der Gruppenmitglieder bilden die Voraussetzung für eine effektive Zusammenarbeit der Gruppe. Fähigkeiten und Kenntnisse im zwischenmenschlichen Umgang sollten stets mit den Gruppen trainiert und reflektiert werden. Mögliche Sozialfertigkeiten sind aktives Zuhören, andere ausreden lassen, anderen helfen, um Hilfe bitten können, Kompromisse schließen und das Akzeptieren von Unterschieden.

Reflexion der Gruppenprozesse: Die Gruppe bewertet und reflektiert die Ergebnisse ihres individuellen und gemeinsamen Arbeitsprozesses und entscheidet, welche Handlungen beibe-halten oder verändert werden sollen. Diese Form der Selbstreflexion kann durch die Frem-deinschätzung der Lehrperson ergänzt werden.

Ein weiteres Merkmal des Kooperativen Lernens liegt in der besonderen Strukturierung der Lernum-gebung und Rhythmisierung des Lernens in drei aufeinanderfolgenden Schritten (think–pair–share). Während Green und Green (2005, S. 130) diesen Dreischritt in das vielseitige Methodenrepertoire des Kooperativen Lernens aufnehmen, wird „Denken-Austauschen-Vorstellen“ von Brüning und Saum (2009, S. 83) zum Kern und zur wesentlichen Grundstruktur des Kooperativen Lernens erhoben. Wenn die Grundlage des Unterrichts von „Denken-Austauschen-Vorstellen“ getragen wird, dann liegt für Brüning und Saum Kooperatives Lernen vor.

DENKEN: Den Beginn einer kooperativen Arbeit stellt zunächst eine Einzelarbeitsphase dar, in der sich die Schülerinnen und Schüler individuell mit einem Sachverhalt auseinandersetzen. Die Einzelarbeit muss so organisiert sein, dass jedes Gruppenmitglied einen Zugang zum Thema findet und die Möglichkeit zur Aktivierung von Vorwissen erhält.

AUSTAUSCHEN: Die zweite Phase dient dem Austausch über die individuellen Ergebnisse mit einem Partner oder mit der Gruppe. Die Schülerinnen und Schüler können hier offene Fra-gen klären, das eigene Verständnis kontrollieren oder gegenseitige Ergänzungen und Hilfestel-lungen vornehmen.


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VORSTELLEN: In der dritten Phase werden die Ergebnisse der kooperativen Arbeit im Ple-num präsentiert. Der beschriebene Dreischritt kann entsprechend der jeweiligen Lerngruppe und des Inhalts immer wieder neu arrangiert werden (Brüning & Saum, 2009, S. 85 f.).

Wiechmann folgert aus der Hattie-Studie (Hattie, 2013) für einen lernwirksamen Unterricht:

„Fragt man vor dem Hintergrund dieser Daten nach dem wirksamen Unterricht, dann zeigt sich ein klares Bild: Es ist der lehrerInnengelenkte, klar strukturierte Unterricht im Sinne der Direk-ten Instruktion, in dem die Lehrkraft aktiv den kognitiven Entwicklungsstand (Piagetian pro-gram) und das Vorwissen der Lernenden (prior achievement) einbezieht, in dem die Selbstbeur-teilung der Lernenden (self-reported grades) gefördert und durch Feedback der Lehrkraft un-terstützt wird, in dem die Lehrkraft persönlich zugewandt (teacher student relationship) und gleichzeitig instruktional klar handelt.“ (Wiechmann, 2012, S. 18)

Wenn man den Verdichtungen Wiechmanns folgt und als mögliches Umsetzungskonzept von direkter Instruktion das „Kooperative Lernen“ in den Fokus nimmt, dann legt Hattie Evidenzen auf den Tisch, die sowohl der direkten Instruktion als auch dem Kooperativen Lernen hohe Wirksamkeit bescheini-gen. Darüber hinaus gibt es eine Reihe von Wirksamkeitsfaktoren, die im Kooperativen Lernen be-sonders umgesetzt werden können bzw. auf die bei der Umsetzung des Kooperativen Lernens beson-ders Bedacht genommen werden muss:

Rang Domäne Einflussfaktor d

1 Lernende Selbsteinschätzung des eigenen Leistungsniveaus 1,44

2 Lernende Kognitive Entwicklungsstufe (nach Piaget) 1,28

3 Unterrichten Formative Evaluation des Unterrichts 0,90

6 Schule Beeinflussung von Verhalten in der Klasse 0,80

8 Lehrperson Klarheit der Lehrperson 0,75

10 Unterrichten Feedback 0,73

24 Unterrichten Kooperatives vs individuelles Lernen 0,59

26 Unterrichten Direkte Instruktion 0,59

36 Unterrichten Peer - Tutoring 0,55 Tabelle 46: Evidenzen zu Kooperativem Lernen (Hattie, 2013, S. 433 ff.)

Selbsteinschätzung des eigenen Leistungsniveaus

„Lernende können ihr Leistungsniveau relativ exakt einschätzen.“ (Hattie, 2013, S. 52). Es ist ge-prägt durch vergangene Lernerfahrungen. Wenn Schülerinnen und Schülern in herausfordernden (respektvollen), komplexen Aufgaben in kooperativen Arbeitsphasen viel zugetraut wird, werden sie ihr Leistungsvermögen hoch einschätzen.

Kognitive Entwicklung nach Piaget

Besonders für Mathematik gilt, dass die Beziehung zwischen dem Piaget-Stadium (logische Opera-tionen, konkret-, formal-operational) und der Lernleistung sehr hoch ist (Jordan & Brownlee in: Hattie, 2013, S. 52)

„Daher ist das Wissen darüber, in welcher Art und Weise die Lernenden denken, und wie dieses Denken durch ihr Entwicklungsstadium eingeschränkt ist, von höchster Bedeutung für die Auswahl der Stoffe und Aufgaben durch die Lehrperson…“ (Hattie, 2013, S. 52).

Wenn kooperatives Lernen eine wesentliche Grundform zur Bearbeitung von Aufgaben darstellt, dann muss die Entwicklung nach Piaget bei Aufgabenkonstruktion und bei der Umsetzung flexibler Differenzierung (Vorwissen) in hohem Ausmaß berücksichtigt werden, insbesondere bei der Zu-sammensetzung von Lernpartnerschaften bzw. Arbeitsgruppen (Phase „Austauschen“).


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Formative Evaluation des Unterrichts

Man versteht darunter das Feedback an die Lehrperson. Die Lehrperson bekommt von ihren Schü-lerinnen und Schülern eine Antwort auf die Frage „Wie komme ich voran?“, um weiterplanen zu können „Wohin geht es danach? (Hattie, 2013, S. 215).

Die Denk- und Austauschphase des kooperativen Dreischritts liefert wichtige Rückmeldungen für die Lehrperson. Wichtig ist, dass Schülerinnen und Schüler möglichst oft ihre Ergebnisse dieser beiden Arbeitsphasen verschriftlichen.

Beeinflussung von Verhalten in der Klasse

Unterrichtsstörungen durch Schülerinnen und Schüler, die auf einen zu geringen Aktivierungsgrad beruhen, kann mit kooperativem Lernen proaktiv begegnet werden. In Klassen, in denen die/der Unterrichtende sich so verhält, dass sie/er Schüler/innenstörungen vorbeugt, wird 1% bis 3,5% der Unterrichtszeit auf Disziplinierung verwendet. Unterrichtende, die vor allem auf Störungen reagie-ren, müssen zwischen 7% und 18,5% ihrer Unterrichtszeit mit Disziplinierungen verbringen. Bei einer 12-jährigen Schulzeit hätte die eine Klasse daher effektiv rund zwei Jahre mehr Unterricht, als die andere Klasse (Bennett & Smilanich, 1995).

Klarheit der Lehrperson

Sie ist definiert „…als Organisation, Erläuterung, Beispiel geben und angeleitete Übung sowie Bewertung des Lernverhaltens der Lernenden – in der Form, dass Klarheit der Sprache eine Vo-raussetzung ist für die Klarheit der Lehrperson“ (Hattie, 2013, S. 150).

In Phasen kooperativen Lernens müssen Lehrpersonen die Organisation des Lernens der Schülerin-nen und Schüler als „Regisseure“ in die Hand nehmen (klare Arbeitsaufträge, klare Ziele, Festle-gung des zeitlichen Rahmens der einzelnen Arbeitsphasen, Definition der Lernnachweise,…).

Feedback

„Wenn Lehrpersonen von den Lernenden einfordern – oder zumindest offen sind gegenüber dem, was Lernende wissen, was sie verstehen, wo sie Fehler machen, wo sie falsche Vorstellungen ha-ben, wo es ihnen an Engagement mangelt – dann können Lehren und Lernen miteinander synchro-nisiert werden und wirksam sein. Feedback an die Lehrpersonen hilft, das Lernen sichtbar zu ma-chen“ (Hattie, 2013, S. 206)

Beim (lern-)produktorientierten Arbeiten im kooperativen Lernen, in der einfachsten Form in der Verschriftlichung von Ergebnissen der Denk- und/oder Austauschphase, liefern die Schülerinnen und Schüler der Lehrperson laufend Antworten auf die Fragen „Wohin gehst du?“, „Wie kommst du voran?“, „Wohin geht es danach?“ (Hattie, 2013, S. 209).

Peer – Tutoring

„Wenn das Ziel ist, Lernenden Selbstregulierung und Kontrolle über ihr eigenes Lernen zu vermit-teln, dann müssen sie den Schritt von der Rolle der Lernenden zu der der Lehrenden für sich selbst gehen“ (Hattie, 2013, S. 221).

Schülerinnen und Schüler wechseln in die Rolle einer Lehrperson, wenn sie in der Austauschphase für die Lernpartnerin, den Lernpartner (die Gruppenmitglieder) einen Lehrer/inneninput (Sachtex-tinput) wiederholen, zusammenfassen, wenn sie die Lernpartnerin, den Lernpartner prüfen, sich mit ihr/ihm einigen müssen, sie/ihn korrigieren, ein Thema weiterführen, ergänzen, …

Tipps Brüning, L. & Saum, T. (2006): Erfolgreich unterrichten durch Kooperatives Lernen.

Essen: NDS Behnke, I. (2013): Erfolgreicher Mathematikunterricht durch Kooperatives Lernen.

Essen: NDS


77

Anhang 1 – Jahrgangsunabhängige Raster für jeden Hand-lungsbereich

Durch die zentralen Fragen „Worauf sollte die Lehrperson achten?“ „Was sind die zugehörigen Krite-rien?“ (Brookhart, 2013, S. 23) festigte sich die Idee bei der Erstellung von Rastern für jeden Hand-lungsbereich dem Konzept des Lerndesigns zu folgen. Unser Augenmerk ist durch das rückwärtige Lerndesign auf Verstehen sowie Wissen & Tun Können gerichtet. Logischerweise sollte das auch in einem Raster abgebildet sein. Wiggins & McTighe (2005, S. 180f) benennen die beiden Kriterien „quality of the understandings and the quality of the performance“ als die Basis.

Eine herkulische Aufgabe stellte die Qualität des Verstehens abzubilden dar. Woran kann man Verste-hen der Lernenden sehen? Und ich war wieder bei Wiggins und McTighe (2005, S. 82ff, S. 177) und ihren sechs Facetten des Verstehens angelangt. Die hier vorliegenden vier Raster haben noch keine größere Testphase hinter sich, aber aus den ersten Rückmeldungen verschiedenster Lerndesignerinnen und Lerndesigner, deren Hauptfach Mathematik ist, gewann ich den Eindruck mich auf einem guten Weg zu befinden.

Die zukünftige Verfeinerungsarbeit betrifft eine Umformulierung aus der fachdidaktischen Schreib-weise in eine Alltagssprache, um die Raster auch für Eltern und Schülerinnen und Schüler leichter lesbar zu machen.

Rastersatz 1: Jahrgangsunabhängige Raster, pro Handlungsbereich ein Raster (Autor: Schubert)

H1: Darstellen und Modellbilden

4.0


Anforderungen

übertroffen

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein umfassendes Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches von Un-

wesentlichem unterschieden ist, die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden

einwandfrei verwendet werden, zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruktion

gewählt werden, ein mathematisch logischer, klarer, nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Problems

gewählt ist, da geeignete mathematische Mittel und Lösungswege verwendet werden und Sachverhalte übersichtlich und nachvollziehbar dargestellt werden.

Performanz Die Darstellung zeigt, dass der Ansatz deutlich beschrieben ist, indem Sachverhalte verständlich und anspre-

chend präsentiert werden, sich die Schülerin, der Schüler mit allen wesentlichen Details des Problems befasst, da

aus dem Text bzw. der Situation der mathematische Gehalt herausgeschält ist, in eine mathematische Sprache übersetzt ist und so weit vereinfacht ist, dass sie mit mathe-matischen Mitteln bearbeitet werden kann,

diese sachlich richtig und vollständig gekennzeichnet ist, die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich, überzeugend, eindeutig und

nachvollziehbar präsentiert ist, diese mit angemessenen mathematischen Grundlagen aufgebaut ist, eine systematische und übersichtliche Vorgehensweise vorhanden ist, die formale Sprache der Mathematik sachlich richtig verwendet wird, um Ideen dar-

zustellen und zu klären.


78

3.0

Zielbild erreicht

Anforderungen

erfüllt

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches zum großen Teil her-

ausgearbeitet ist, die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden

verwendet werden, zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruktion

gewählt wird, ein mathematisch logischer, klarer, nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Problems

gewählt ist, da geeignete mathematische Mittel und Lösungswege verwendet werden und Sachverhalte dargestellt werden.

Performanz Die Darstellung zeigt, dass der Ansatz deutlich beschrieben ist, indem Sachverhalte präsentiert werden, sich die Schülerin, der Schüler mit einigen Details des Problems befasst, da aus dem

Text bzw. der Situation teilweise der mathematische Gehalt herausgeschält ist, in ei-ne annähernd mathematische Sprache übersetzt ist und zum Teil so vereinfacht ist, dass sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden kann,

diese sachlich richtig gekennzeichnet ist, die Leistung der Schülerin, des Schülers nachvollziehbar präsentiert ist, diese mit mathematischen Grundlagen aufgebaut ist, eine systematische Vorgehensweise vorhanden ist, die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen

darzustellen und zu klären.

2.0


Anforderungen

teilweise erfüllt

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Teile herausgearbeitet sind, die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden

im Ansatz verwendet werden, zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruktion

gewählt werden ein mathematisch nachvollziehbarer Plan mit erheblichen inhaltlichen Verlusten zur

Lösung des Problems gewählt ist. Performanz Die Darstellung zeigt, dass der Ansatz beschrieben ist, indem Sachverhalte präsentiert werden, sich die Schülerin, der Schüler mit einigen Details des Problems befasst, da aus dem

Text bzw. der Situation teilweise der mathematische Gehalt herausgeschält ist, in ei-ne annähernd mathematische Sprache übersetzt ist und zum Teil so vereinfacht ist, dass sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden kann,

diese annähernd sachlich richtig und teilweise gekennzeichnet ist, die Leistung der Schülerin, des Schülers schwer (unübersichtlich) nachvollziehbar ist, diese mit mathematischen Grundlagen, aber fehlerhaft aufgebaut ist, die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen

darzustellen und zu klären.

1.0 noch nicht


Tabelle 47: H1: Darstellen und Modellbilden


79

H2: Rechnen und Operieren

4.0



Verstehen Die Darstellung zeigt, dass die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden

einwandfrei verwendet werden, zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruktion

einwandfrei verwendet werden, die Grundproblematik erkannt wird, da die mächtigsten Werkzeuge zur Lösung ge-

nutzt werden, ein mathematisch logischer, klarer, nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Problems

gewählt ist, da geeignete mathematische Mittel und Lösungswege verwendet wer-den und Sachverhalte übersichtlich und nachvollziehbar dargestellt werden.

Performanz Die Darstellung zeigt, dass die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich, überzeugend, eindeutig und

nachvollziehbar präsentiert ist, eine mathematische, systematische Vorgehensweise vorhanden ist, die formale Sprache der Mathematik verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu

klären, geeignete und vorteilhafte mathematische Verfahren und Schlüsselkonzepte ver-

wendet werden und strategisches bzw. erweitertes Denken eingesetzt wird, Schätzungen, Rundungen und näherungsweises Rechnen grundlegender Bestandteil

sind, alle Teile der Aufgabenstellung (einige ausführlicher) behandelt wurden, die Rechenregeln ohne Mängel angewendet werden.

3.0

Zielbild erreicht


Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein grundsätzliches Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches her-

ausgearbeitet ist und ein Großteil der Informationen genutzt werden, die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden

verwendet werden, zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruktion

gewählt werden, die Grundproblematik erkannt wird, da passende Werkzeuge zur Lösung genutzt

werden, ein mathematisch nachvollziehbarer Plan zur Lösung des Problems gewählt ist, da

mathematische Mittel und Lösungswege verwendet werden und Sachverhalte dar-gestellt werden.

Performanz Die Darstellung zeigt, dass die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich und nachvollziehbar präsentiert

ist, eine systematische Vorgehensweise vorhanden ist, die formale Sprache der Mathematik verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu

klären, mathematische Verfahren und Schlüsselkonzepte verwendet werden und strategi-

sches Denken eingesetzt wird, ein Großteil der Aufgabenstellung behandelt wurde, die Rechenregeln mit geringen Mängeln angewendet werden.


80

2.0


Anforderungen teilweise

erfüllt

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Teile herausgearbeitet sind, die passenden Konzepte, Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden

im Ansatz verwendet werden, zu den Situationen die passende Formel, Gleichung, Tabelle und /oder Konstruktion

gewählt werden, die Grundproblematik erkannt wird, da passende Werkzeuge zur Lösung genutzt

werden, ein mathematisch nachvollziehbarer Plan mit erheblichen inhaltlichen Verlusten zur

Lösung des Problems gewählt ist. Performanz Die Darstellung zeigt, dass die Leistung der Schülerin, des Schülers unübersichtlich präsentiert ist und nur ein-

zelne Schritte erkennbar sind, eine unsystematische Vorgehensweise vorhanden ist, die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen

darzustellen und zu klären, mathematische Verfahren und Schlüsselkonzepte nur teilweise verwendet werden, ein Teil der Aufgabenstellung behandelt wurde, die Rechenregeln mit erheblichen Mängeln angewendet werden.

1.0 noch nicht


Tabelle 48: H2: Rechnen und Operieren

H3: Interpretieren

4.0



Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein grundsätzliches Verständnis der Thematik vorhanden ist, da alles Wesentliche

herausgearbeitet ist und Lösungswege sowie Sachverhalte einwandfrei gedeutet werden,

eine kritische Überprüfung der Lösung bzw. eine Rückübersetzung und Auslegung des mathematischen Modells vorhanden ist.

Performanz Die Darstellung zeigt, dass die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich, überzeugend, eindeutig und

nachvollziehbar präsentiert ist, eine systematische und übersichtliche Vorgehensweise vorhanden ist, die formale Sprache der Mathematik sachlich richtig verwendet wird, um Ideen dar-

zustellen und zu klären, strategisches Denken klar eingesetzt wird, Sachverhalte oder Rechenergebnisse richtig gedeutet werden, Eigenschaften beschrieben und gedeutet sind.

3.0

Zielbild erreicht

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass die passenden Erkenntnisse, Argumente, Fragestellungen und Methoden verwendet

werden, Zusammenhänge erkannt werden und beschrieben sind, Werte abgelesen, Begriffe erkannt und interpretiert werden, Ergebnisse beschrieben und gedeutet werden.


81


Performanz Die Darstellung zeigt, dass die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich, überzeugend und nachvoll-

ziehbar präsentiert ist, die formale Sprache der Mathematik verwendet wird, um Ideen darzustellen und zu

klären, eine systematische Vorgehensweise vorhanden ist, strategisches Denken eingesetzt wird, Sachverhalte oder Rechenergebnisse gedeutet werden, wobei kleine Unsicherheiten

nicht stören, Eigenschaften beschrieben und gedeutet sind, wobei kleine Unsicherheiten nicht

stören.

2.0

Zielbild teilweise er-

reicht

Anforderungen teilweise er-

füllt

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein grundsätzliches Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Teile herausgearbei-

tet sind und Lösungswege sowie Sachverhalte mit kleinen Unsicherheiten gedeutet werden,

einen Überprüfungsansatz der Lösung bzw. einen Versuch der Rückübersetzung und Auslegung des mathematischen Modells vorhanden ist.

Performanz Die Darstellung zeigt, dass die Leistung der Schülerin, des Schülers schwer (unübersichtlich) nachvollziehbar ist, eine systematische Vorgehensweise vorhanden ist, die formale Sprache der Mathematik teilweise fehlerhaft verwendet wird, um Ideen

darzustellen und zu klären, im Ansatz Sachverhalte oder Rechenergebnisse gedeutet werden, im Ansatz Eigenschaften beschrieben und gedeutet sind.

1.0 noch nicht


Tabelle 49: H3: Interpretieren

H4: Argumentieren und Begründen

4.0



Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da klare und eindeutige Argumente

angeführt und nachvollziehbare Schlussfolgerungen gezogen werden, zu den Situationen die passenden Argumente bzw. Begründungen gewählt werden, vollständige Herleitungen oder Beweise von mathematischen Zusammenhängen

vorhanden sind. Performanz Die Darstellung zeigt, dass die Leistung der Schülerin, des Schülers verständlich, überzeugend, eindeutig und

nachvollziehbar präsentiert ist, für das Thema relevante mathematische Argumente verwendet werden und dabei

Begründungen für/gegen eine bestimmte Sichtweise vorhanden sind, komplexe und raffinierte mathematische Begründung verwendet werden, diese klar, detailreich und logisch nachvollziehbar ist, klare Konsequenzen aus der Argumentation entwickelt werden.


82

3.0 Zielbild erreicht


Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da Wesentliches von Unwesentlichem

unterschieden ist, mathematische Zusammenhänge hergeleitet oder bewiesen werden, zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begründun-

gen erkannt und begründet werden. Performanz Die Darstellung zeigt, dass für das Thema relevante mathematische Argumente verwendet werden, mathematische Begründungen verwendet werden, diese klar und nachvollziehbar ist.

2.0 Zielbild

teilweise erreicht

Anforderungen teilweise

erfüllt

Verstehen Die Darstellung zeigt, dass ein Verständnis der Thematik vorhanden ist, da teilweise Argumente angeführt und

Schlussfolgerungen gezogen werden, wobei diese mangelhaft sein können, Herleitungen oder Beweise von mathematischen Zusammenhängen vorhanden

sind, wobei diese einen erheblichen inhaltlichen Verlust aufweisen. Performanz Die Darstellung zeigt, dass für das Thema relevante mathematische Argumente verwendet werden, diese etwas unklar ist bzw. schwer zu verstehen ist aber entscheidende Punkte ent-

hält.

1.0 noch nicht


Tabelle 50: H4: Argumentieren und Begründen

Rastersatz 2: Jahrgangsunabhängige Raster in Anlehnung an das Kompe-tenzmodell M8, pro Handlungsbereich ein Raster (Autor: Rothböck).

H1: Darstellen und Modellbilden (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellung, einige davon ausführli-cher. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülerüberträgt Situationen, die sie, er in seiner/ihrer Umwelt erlebt (hat) in eine mathematische Darstellung und / oder sie, er überträgt gegebene arithmetische, algebraische, geometrische bzw. statistische Sachver-halte in eine (andere) mathematische Darstellung, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen. Darüber hinaus macht die Schülerin, der SchülerAussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) arithmetischer, algebraischer, geometrischer bzw. statistischer Sachverhalte und funktionaler Abhängigkeiten und bewertet diese. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt. Gedankliche Richtigkeit Das Modell stellt eine mathematisch sinnvolle Reduktion der Wirklichkeit dar. Die Übersetzung von einer Darstellungsform in eine andere weist keine inhaltlichen Verluste auf.


83

Strukturiertheit (Übersichtlichkeit) der Darstellung Die Darstellungen und Modelle sind skizziert und / oder exakt konstruiert, die Modelle sind ein-deutig erkennbar. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

3.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülerüberträgt Situationen, die sie, er in ihrer, seiner Umwelt erlebt (hat) in eine mathematische Darstellung und / oder sie, er überträgt gegebene arithmetische, algebraische, geometrische bzw. statistische Sachver-halte in eine (andere) mathematische Darstellung, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt. Gedankliche Richtigkeit Das Modell stellt überwiegend eine mathematisch sinnvolle Reduktion der Wirklichkeit dar. Die Übersetzung von einer Darstellungsform in eine andere weist geringfügige inhaltliche Ver-luste auf. Strukturiertheit (Übersichtlichkeit) der Darstellung Die Darstellungen und Modelle sind skizziert und / oder ungenau konstruiert, die Modelle sind erkennbar. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

2.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellung. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülersetzt Grundkenntnisse und –fertigkeiten ein. Sie, erüberträgt Situationen, die sie, er in ihrer, seiner Umwelt erlebt (hat) in eine mathematische Darstellung und / oder sie, er überträgt gegebene arithmetische, algebraische, geometrische bzw. statistische Sachver-halte in eine (andere) mathematische Darstellung. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt. Gedankliche Richtigkeit Das Modell stellt in Ansätzen eine mathematisch sinnvolle Reduktion der Wirklichkeit dar Die Übersetzung von einer Darstellungsform in eine andere weist erhebliche inhaltliche Verluste auf. Strukturiertheit (Übersichtlichkeit) der Darstellung Die Darstellungen und Modelle sind ungenau skizziert, die Modelle sind in Ansätzen erkennbar. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

1.0 2.0 oder 3.0 mit Hilfe.

Tabelle 51: H1: Darstellen und Modellbilden (M8)


84

H2: Rechnen, Operieren (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen, einige davon ausführli-cher. Komplexität der erbrachten Leistung Sie, er verbindet mehrere mathematische Begriffe, Verfahren und Darstellung(sform)en aus ei-nem oder mehreren Inhaltsbereichen oder auch von verschiedenen mathematischen Tätigkeiten. Darüber hinaus denkt sie, er über Zusammenhänge, die aus dem dargestellten mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar ablesbar sind, nach bzw. bringt Wissen ein, das anhand solcher Nachdenkprozesse entwickelt wurde. Sie, er denkt über die Abfolge von Rechen- und Konstrukti-onsabläufe nach und verschriftlicht das Ergebnis in Form einer Dokumentation des Lösungsweges bzw. des Vorgehens. Regelbeherrschung, Korrektheit Der Schüler/ Die Schülerin wendet die Rechenregeln ohne Mängel an (Rechnen), bzw. führt andere regelhafte Umformungen (geometrische Konstruktionen, Arbeiten mit bzw. in Grafiken, Tabellen (Operieren) ohne Mängel durch. Effizienz Die Schülerin, der Schülerwählt für die Rechen- bzw. Konstruktionsabläufe eine dem Ziel (Genau-igkeit) angemessene, sinnvolle, effiziente Durchführung aus (Überschlagsrechnung, „händisches“ Rechnen, Taschenrechner, Tabellenkalkulation,…). Sie, er stützt die Durchführung durch ein weite-res Verfahren (z. B.:Taschenrechner plus Überschlagsrechnung). (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

3.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Sie, er verbindet mehrere mathematische Begriffe, Verfahren und Darstellung(sform)en aus ei-nem oder mehreren Inhaltsbereichen oder auch von verschiedenen mathematischen Tätigkeiten. Regelbeherrschung, Korrektheit Der Schüler/ Die Schülerin wendet die Rechenregeln mit geringen Mängeln an (Rechnen), bzw. führt andere regelhafte Umformungen (geometrische Konstruktionen, Arbeiten mit bzw. in Grafi-ken, Tabellen (Operieren) mit geringen Mängeln durch. Effizienz Die Schülerin, der Schülerwählt für die Rechen- bzw. Konstruktionsabläufe eine dem Ziel (Genau-igkeit) angemessene, sinnvolle, effiziente Durchführung aus (Überschlagsrechnung, „händisches“ Rechnen, Taschenrechner, Tabellenkalkulation,…). (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

2.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Sie, er wendet grundlegende mathematische Begriffe, Sätze, Verfahren und Darstellungen in Auf-gaben geringer Komplexität direkt an oder gibt sie wieder. Regelbeherrschung, Korrektheit Der Schüler/ Die Schülerin wendet die Rechenregeln mit erheblichen Mängeln an (Rechnen), bzw. führt andere regelhafte Umformungen (geometrische Konstruktionen, Arbeiten mit bzw. in Grafi-ken, Tabellen (Operieren) mit erheblichen Mängeln durch.


85

Effizienz Die Schülerin, der Schülerwählt für die Rechen- bzw. Konstruktionsabläufe eine dem Ziel (Genau-igkeit) nur teilweise angemessene, sinnvolle, effiziente Durchführung aus (Überschlagsrechnung, „händisches“ Rechnen, Taschenrechner, Tabellenkalkulation,…). (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.


Tabelle 52: H2: Rechnen, Operieren (M8)

H3 Interpretieren (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen, einige davon ausführli-cher. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülersetzt grundlegende, elementare mathematische Kenntnisse ein, um die gesuchten, nachgefragten mathematischen Fakten bzw. Beziehungen direkt aus der vorliegenden mathematischen Darstellung zu erkennen und mit dem Kontext in Verbindung zu bringen. Darüber hinaus denkt sie, er über Zusammenhänge, die aus dem gegebenen mathematischen Sachverhalt nicht unmittelbar ablesbar sind nach (reflektiert). Objekte im Zentrum dieses Nach-denkens sind Interpretationen, die im Hinblick auf ihre (Un-)Korrektheit, ihre Aussagekraft bzw. ihre (Un-) Angemessenheit kommentiert oder bewertet werden müssen. Korrektheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. die „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells auf die Lebenswelt ist logisch korrekt. Aussagekraft (Lebensbezug), Angemessenheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells bezieht sich auf vergangene, derzeitige, zukünftige Lebenswelt(en) und leistet ei-nen lebensbedeutenden Beitrag zur (derzeitigen, zukünftigen) Lebensbewältigung der Schüler und Schülerinnen. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“

3.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülererkennt mathematische Fakten oder Zusammenhänge aus einer ma-thematischen Darstellung und deren Deutung im Kontext indem sie, er die Verbindung zwischen verschiedenen mathematischen Begriffen, Verfahren oder Darstellung(sform)en aus demselben oder verschiedenen Inhaltsbereichen herstellt Korrektheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. die „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells auf die Lebenswelt ist überwiegend logisch korrekt.


86

Aussagekraft (Lebensbezug), Angemessenheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells bezieht sich teilweise auf vergangene, derzeitige, zukünftige Lebenswelt(en) und leistet einen angemessenen Beitrag zur (derzeitigen, zukünftigen) Lebensbewältigung der Schüler und Schülerinnen. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

2.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülersetzt grundlegende, elementare mathematische Kenntnisse ein, um die gesuchten, nachgefragten mathematischen Fakten bzw. Beziehungen direkt aus der vorliegenden mathematischen Darstellung zu erkennen und mit dem Kontext in Verbindung zu bringen. Korrektheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. die „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells auf die Lebenswelt ist in Ansätzen logisch korrekt. Aussagekraft (Lebensbezug), Angemessenheit Die kritische Überprüfung der Lösung bzw. „Rückübersetzung“ und Auslegung des mathemati-schen Modells bezieht sich nicht bzw. wenig auf vergangene, derzeitige, zukünftige Lebens-welt(en) und leistet kaum einen angemessenen Beitrag zur (derzeitigen, zukünftigen) Lebensbe-wältigung der Schüler und Schülerinnen. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen.


Tabelle 53: H3 Interpretieren (M8)

H4 Argumentieren, Begründen (M8)

4.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen, einige davon ausführli-cher. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülerargumentiert und begründet, indem sie, er auf verschiedene mathema-tische Inhalte zurückgreift bzw. sich auf andere mathematische Handlungen stützt, insbesonde-re auf die Sprache der Algebra, auf arithmetische Berechnungen, auf Umwandlung von Maßein-heiten, gelegentlich auf die Bezugnahme von statistischen Begriffen bzw. Modellen. Darüber hinaus prüft sie, er vorliegende Argumente bzw. Begründungen durch Reflexion (oder durch den Einsatz von Reflexionswissen) hinsichtlich ihrer Plausibilität, Stimmigkeit, Stringenz oder Zweckmäßigkeit. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht nicht geübt. Qualität der Argumentation, Begründung


87

Die Schülerin, der Schülerzeigt weitgehend Kompetenzen im Bereich eines formalen Beweises. Die Argumentationskette hat keine bzw. geringe Lücken. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

3.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt alle Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülerargumentiert und begründet, indem sie, er auf verschiedene mathema-tische Inhalte zurückgreift bzw. sich auf andere mathematische Handlungen stützt, insbesonde-re auf die Sprache der Algebra, auf arithmetische Berechnungen, auf Umwandlung von Maßein-heiten, gelegentlich auf die Bezugnahme von statistischen Begriffen bzw. Modellen. Qualität der Argumentation, Begründung Die Schülerin, der Schülerzeigt ansatzweise Kompetenzen im Bereich eines formalen Beweises. Die Argumentationskette hat Lücken. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht teilweise geübt.

Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.

2.0

Aufgabenerfüllung Die Schülerin, der Schülerbehandelt einen Teil der Punkte der Aufgabenstellungen. Komplexität der erbrachten Leistung Die Schülerin, der Schülersetzt Grundkenntnisse und –fertigkeiten ein. Sie, er argumentiert bzw. begründet in einfachen, überschaubaren Situationen, in denen die jeweilige Problemstellung im Wesentlichen durch ein mathematisches Argument oder eine kurze Argumentationskette angemessen und hinreichend bearbeitet werden kann. Qualität der Argumentation, Begründung Die Schülerin, der Schülerzeigt keine Kompetenzen im Bereich eines formalen Beweises. Die Argumentationskette hat erhebliche Lücken. (Re)Produktivität Aufgaben dieser Art wurden im Unterricht immer wieder geübt. Rechenrichtigkeit Eigene Skala „Rechnen“.


Tabelle 54: H4 Argumentieren, Begründen (M8)


88

Anhang 2 – Beispiel für eine unterrichtsbegleitende Leistungs-feststellung

Schritt 1:

geforderte Kompetenz Die Schülerinnen und Schüler können Werte aus Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge erkennen, diese deuten und dazu Aussagen treffen.

Schritt 2:

Aufgabenstellung

5. Schulstufe

Ziel Grundlage für die nächste Biologiestunde H1, H3

Aufgabenstellung Für den Biologieunterricht bereitest du die Werte dieser Tabelle grafisch auf und anschließend beschreibst und interpretierst du diese.

schnelle Tiere unter sich! Eselspinguin schnellster Wasservogel 36 km/h Feldhase schnellstes einheimisches

Wildtier 85 km/h

Lederschildkröte schnellstes Reptil zu Wasser 35 km/h Moorente schnellster Wasservogel in

der Luft 106 km/h

Pferd schnellstes Nutztier 70 km/h Rennechse schnellstes Reptil 29 km/h Schwarze Mamba schnellste Schlange 24 km/h Schwertwal schnellster Meeressäuger

65 km/h

Strauß schnellster Laufvogel 70 km/h Tegenaria-Spinne schnellste Spinne 1,9 km/h

Produkt/Leistung Listen, Diagramme, Interpretationen

Für wen? Dich

In welcher Rolle? Schülerin, Schüler

Tabelle 55: Aufgabenstellung „Schnelle Tiere unter sich!“

Zwar wird der Handlungsbereich H1 (Darstellen, Modellbilden) ein Teil der mathematischen Tätigkeit in dieser Aufgabenstellung sein, aber der Fokus liegt auf dem Handlungsbereich H3 (Interpretieren).

H3 Interpretieren

Die Aufgabe verlangt eine Deutung der Daten, sowohl einzeln als auch im Zusammenhang. Diese Deutung soll in Worten beschrieben werden.

I4 Arbeiten mit Modellen, Statistik

K3 Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Die Aufgabe erfordert ein Nachdenken über die vorgegebenen Daten und ein fächerübergrei-fendes in Verbindung setzen.


89

Schritt 3:

4.0 Skala für diese Aufgabe in „Schülersprache“, auf Basis des allgemeinen Rasters (siehe S. 51)

Aufgabe (schnellste Tiere unter sich) - H3: Interpretieren

4.0



Deine Leistung ist vollständig und richtig. Alle Zusammenhänge wurden erkannt, beschrieben und interpretiert. Du hast die formale Sprache der Mathematik exakt verwendet. Es erfolgte eine systematische und übersichtliche Bearbeitung. Du hast dich mit allen Aspekten der Aufgabe beschäftigt und dabei mehr Wissen und Können gezeigt, als im Mathematikunterricht gelehrt wurde.

3.0

Zielbild erreicht


Deine Leistung ist teilweise richtig, hat auch leichte Mängel. Zusammenhänge wurden zum Teil erkannt, beschrieben und interpretiert. Du hast die formale Sprache der Mathematik verwendet. Es erfolgte eine systematische Bearbeitung. Du hast dich mit den meisten Aspekten der Aufgabe beschäftigt.

2.0

Zielbild teil-weise erreicht

Anforderungen teilweise er-

füllt

Deine Leistung ist unvollständig und hat auch viele Fehler. Zusammenhänge wurden zum Teil erkannt, beschrieben und interpretiert. Du hast die formale Sprache der Mathematik fehlerhaft verwendet. Es erfolgte eine teilweise systematische Bearbeitung. Du hast dich mit einem Teil der Aspekte der Aufgabe beschäftigt.

1.0

Zielbild nicht erreicht

Anforderungen wenig bis nicht

erfüllt

Deine Leistung wurde mit Hilfe erledigt und es wurden dabei teils 2.0/3.0 Leistungen sichtbar.

Tabelle 56: Aufgabe (schnellste Tiere unter sich) - H3: Interpretieren


90

Schritt 4:

Schülerperformanz (authentisch, Schülerin, Schüler von Schubert): Die eingescannten Origi-naldokumente sind kaum leserlich, daher wurden die Performanzen übertragen.

Schülerperformanz (Lukas) – Statistik

Wertetabelle (Strichliste) 1 – 20 1 21 – 40 4 41 – 60 1 61 – 80 3 81 – 100 1 101 – 110

1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste Der Schwertwal ist das schnellste Tier im Wasser. Der Feldhase ist das schnellste Tier an Land. Die Moorente ist das schnellste Tier in der Luft. Die Spannweite der Geschwindigkeit der Tiere an Land beträgt 83,1 km/h. Die meistens Tiere dieser Liste bewegen sich zwischen 21 und 40 km/h bzw. zwischen 61 und 80 km/h.

Tabelle 57: Schülerperformanz (Lukas) - Statistik

Schülerperformanz (Bleona) - Statistik

Wertetabelle (Strichliste) 1 – 20 1 21 – 30 2 31 – 40 2 41 – 50 0 51 – 60 0 61 – 70 1 71 – 80 2 81 – 90 1 91 – 100 0 101 – 110

1

Summe 10

Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste Das Pferd und der Strauß sind gleich schnell. Es gibt hier vier verschiedene Tiergruppen. Es gibt hier Säugetiere, Vögel, Reptilien und Spinnen. Überraschender Weise ist der Feldhase schneller wie das Pferd.

Tabelle 58: Schülerperformanz (Bleona) – Statistik

0

50

100

150


36

85

35

106

70

29 24

65 70

1,90

20406080

100120


91

Schülerperformanz (Julia) - Statistik

Wertetabelle (Strichliste) 1 – 20 1 21 – 40 4 41 – 60 0 61 – 80 3 81 – 100 1 101 – 120 1

Summe 10

1,9; 24; 29; 35; 36; I 65; 70; 70; 85; 106 Minimum Zentralwert Maxi-mum

Die Tegenaria-Spinne ist das langsamste Tier dieser Liste. Dieses Minimum beträgt 1,9 km/h. Die Moorente ist das schnellste Tier dieser Liste. Dieses Maximum beträgt 106 km/h. Der Zentralwert liegt zwischen 36 und 65 km/h. Die meistens Tiere dieser Liste sind zwischen 21 und 40 km/h schnell. Der Mittelwert ist 52,19 km/h, das bedeutet die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt rund 52 km/h. Die Spannweite geht von 1,9 bis 106 km/h. Man sieht, dass die Tiere unterschiedlich schnell sind. Die Moorente ist ca. 56 Mal so schnell wie die Tegenaria-Spinne. Die meisten hier aufgelisteten Tiere sind Vögel. Es gibt nur ein Nutztier in der Liste (Pferd). Es gibt bei den Vogelarten drei Bewegungsformen: Schwimmen, Laufen, Fliegen. Dabei ist die Fortbe-wegungsart Fliegen die Schnellste. Es gibt einen Meeressäuger. Es gibt hier Säugetiere, Vögel, Reptilien und Spinnen.

Tabelle 59: Schülerperformanz (Julia) - Statistik

Schritt 5:

Bewertung durch die Lehrperson

Ich (Schubert) bewerte die Leistung von Lukas mit 3.0. Die unten angeführte Erklärung dient zur näheren Erläuterung, muss aber bei einer Leistungsüberprüfung nicht angeführt werden.

Lukas Erklärung Messwert

Gesamteindruck

Die Darstellung zeigt, dass Zusammenhänge erkannt werden. Werte werden abgelesen und interpretiert. Es erfolgen vor allem Interpretationen mit der biologischen „Bril-le“. Es werden aber auch mathematische Interpretationen sicht-bar. Es fehlen Begrifflichkeiten wie Mittelwert, Minimum und Maxi-mum. Diese Interpretation liegt im Zielbild und ist daher eindeutig der Qualitätsstufe 3.0 zuzuordnen.

3.0

Tabelle 60: Bewertung Lukas

0

5

0 - 20 21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100 101 - 120

Anza

hl

Geschwindigkeit in km/h



92

Bleona Erklärung Messwert

Gesamteindruck

Die Darstellung zeigt, dass Zusammenhänge erkannt werden. Werte werden abgelesen und interpretiert. Es erfolgen „nur“ Interpretationen mit der biologischen „Brille“. Es fehlen Begrifflichkeiten wie Mittelwert, Minimum, Maximum und Spannweite. Diese Interpretation liegt in einigen Bereichen unter dem Zielbild und ist daher der Qualitätsstufe 2.0 zuzuordnen.

2.0

Tabelle 61: Bewertung Belona

Julia Erklärung Messwert

Gesamteindruck

Die Darstellung zeigt, dass Zusammenhänge erkannt werden. Werte werden abgelesen und interpretiert. Dabei wird alles We-sentliche herausgearbeitet. Es erfolgen Interpretationen mit der mathematischen als auch mit der biologischen „Brille“. Es ist eine systematische und übersichtliche Vorgehensweise vorhanden, da die mathematischen von den biologischen Inter-pretationen klar getrennt sind. Diese Interpretation geht in vielen Bereichen über das Zielbild hinaus und ist daher eindeutig der Qualitätsstufe 4.0 zuzuordnen.

4.0

Tabelle 62: Bewertung Julia


93

Anhang 3 – Ermittlung einer Note mit dem Hilfsmittel Ent-scheidungsgrundlage

Abbildung 10: Kompetenzdiagrammen nach den vier Handlungsbereichen für „Maria Muster“ (Schubert)

Die Aufzeichnungen erfolgen mit Hilfe von Grafiken, da ich (Schubert) damit nicht in die Nähe von Taschenrechnermodellen komme. Jeder einzelne Handlungsbereich wird in einem eigenen Diagramm als Funktionsgraph dargestellt. Es entsteht daher ein klares Bild der einzelnen Kompetenzentwicklun-gen.

Es gibt zwei Arten von Leistungsfeststellungen, welche im Diagramm aufgezeichnet werden: die un-terrichtsbegleitende Leistungsfeststellung (U) und die punktuelle Leistungsfeststellung (SA). Als Zu-satzinformation steht noch der jeweilige Inhaltsbereich dabei.

Die Aufzeichnung der unterrichtsbegleitenden Leistungsfeststellungen folgt der Idee, Schülerinnen und Schüler in ihrer Könnerschaft zu erwischen und nur diese werden aufgezeichnet. Es gilt das Prin-zip, „so viel wie nötig, so wenig wie möglich“, um die Note auf Basis ausreichender, valider Belege zu ermitteln.

Meine persönliche Entscheidungsgrundlage (siehe S. 55) ist ein Hilfsmittel für die Ermittlung einer Note und stellt ein Regelwerk für die Entscheidungsfindung dar. Dabei werden die Minimalanforde-rungen für unterschiedliche Notenstufen festgelegt.

Die Note ist als Zusammenschau von Leistungen (entlang der Handlungsbereiche) zu sehen, die eine Schülerin bzw. ein Schüler erbracht hat. Auf Basis der gesammelten Aufzeichnungen wird bei der Ermittlung der Note eingeschätzt, welcher der in der LBVO definierten Noten- bzw. Beurteilungsstu-fen das Leistungsgesamtbild am ehesten entspricht.

Schülerin/Schüler Erklärung8 Benotung

Gesamteindruck

In den Handlungsbereichen H2, H3 und H4 wurden regelmäßig Leistungen erbracht, die über das Zielbild hinausgehen. Im Hand-lungsbereich H1 liegen die Leistungen überwiegend im Zielbild.

Die aktuellsten Aufzeichnungen zeigen eine Leistungstendenz, welche über das Zielbild hinausgeht.

Alle Belege sprechen für ein „Sehr gut“.

Sehr gut

Tabelle 63: Leistungsgesamtbild

8 Siehe Persönliche Entscheidungsgrundlage für Mathematik in der 5. & 6. Schulstufe - Sehr Gut (siehe S. 71)


94

Anhang 4 – die mathematischen Handlungsbereiche

Handlungsbereich 1 (H1): Darstellen, Modellbilden

Darstellen meint die Übertragung gegebener mathematischer Sachverhalte in eine (andere) mathema-tische Repräsentation bzw. Repräsentationsform.

Modellbilden erfordert über das Darstellen hinaus, in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen zu erkennen (um diese dann in mathematischer Form darzustellen), allenfalls Annahmen zu treffen, Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vorzunehmen u. Ä. (vgl. Pe-schek, 2012c, S. 41 ff.).

Charakteristische Tätigkeiten in der 5. Schulstufe sind z. B.:

Mathematik auf von Schülerinnen und Schüler erlebte Situationen anwenden („Sachaufgaben“)

o Problemrelevante mathematische Zusammenhänge identifizieren und mathematisch darstel-len

o Geeignete mathematische Mittel (Begriffe, Modelle, Darstellungsformen) und Lösungswege auswählen

o Aus bekannten mathematischen Modellen neue Modelle entwickeln (Peschek, 2012c, S. 44)

Um diese gesamtheitlichen Ansprüche nach und nach erfüllen zu können, müssen Schülerinnen und Schüler in der 5. Schulstufe folgende Grundtätigkeiten des Darstellens und Modellbildens kennen sowie anwenden lernen, wobei die folgende Aufzählung keinen Anspruch auf Vollständigkeit erhebt.

Kopfübungen Natürliche Zahlen, Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen, in Stellenwerttafeln eintragen Vorgänger – Nachfolger Tabellen erstellen und ausfüllen Brüche grafisch darstellen mit Tabellen und graphischen Darstellungen Datenmengen erfassen (Strichlisten, Häufigkeiten,…) Addition (Subtraktion) als Streckenaddition (-subtraktion) darstellen Multiplikation als Rechtecksfläche darstellen mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben, z. B. gleichartige Rechenabläufe, die sich nur

durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen, insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen, direkte Proportionalität: Rechengeschichten („Schlussrechnungen“) in Wertetabellen übertragen Zeichnungen (mit Lineal oder Freihandskizze) einfacher geometrischer Figuren und Körper anfer-

tigen (Rechteck, Kreis, Kreisteile, Quader und ihre Netze) Maßstabszeichnungen anfertigen Größen (Geld, Längenmaße, Zeitmaße, Flächen-, Raummaße) grafisch darstellen Einsetzen von Grundkenntnissen (K1)

Die Schülerin, der Schüler überträgt einen mathematischen Sachverhalt in eine (andere) mathemati-sche Darstellung(sform), wobei keine darüber hinausgehenden mathematischen Handlungen erforder-lich sind. Der Sachverhalt beschränkt sich im Wesentlichen auf einen mathematischen Inhalt (vgl.: Peschek, 2012c, S. 45).

Herstellen von Verbindungen (K2)

Sie, er stellt zwischen den jeweiligen Inhalten und Handlungen geeignete, lösungsrelevante Verbin-dungen her (vgl. Peschek, 2012c, S. 53).


95

Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren (K3)

Sie, er stellt Überlegungen an, die nicht anhand der mathematischen Gegebenheiten allein möglich sind, sondern über das System der Mathematik im engeren Sinn hinaus weisen (vgl. Peschek, 2012c, S. 55).

„Darstellen, Modellbilden“ (H1)

Sachnorm Bildungsstandards (8. Schulstufe)

Handlungsbereich: „Darstellen, Modellbilden“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“

Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler können

gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist,

gegebene arithmetische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstel-lungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathemati-scher Darstellungen (Modelle) arithmetischer Sachverhalte machen und bewerten.

Handlungsbereich „Darstellen, Modellbilden” – Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhän-gigkeiten“


gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathemati-sche Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erfor-derlich ist,

gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathemati-sche Darstellung übertragen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathemati-scher Darstellungen (Modelle) algebraischer Sachverhalte und funktionaler Abhängigkeiten ange-ben und bewerten.

Handlungsbereich „Darstellen, Modellbilden“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und Körper“


-gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist,

gegebene geometrische Sachverhalte in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wo-bei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellun-gen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstel-lungen (Modelle) geometrischer Sachverhalte machen und bewerten.

Handlungsbereich „Darstellen, Modellbilden“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und Kenngrößen“


gegebene statistische Sachverhalte (Daten) in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist,


96

gegebene statistische Sachverhalte (Daten) in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstel-lungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener Darstellun-gen (Modelle) statistischer Sachverhalte machen und bewerten.

Handlungsbereich 2 (H2): Rechnen, Operieren

Rechnen im engeren Sinn meint die Durchführung elementarer Rechenoperationen mit konkreten Zah-len, Rechnen in einem weiteren Sinn meint die regelhafte Umformung symbolisch dargestellter ma-thematischer Sachverhalte.

Operieren meint allgemeiner und umfassender die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effizien-te Durchführung von Rechen oder Konstruktionsabläufen und schließt z. B. geometrisches Konstruie-ren oder auch das Arbeiten mit bzw. in Tabellen und Grafiken mit ein.

Rechnen/Operieren schließt immer auch die verständige und zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie mit ein (vgl. Schneider, 2012, S. 59 ff., insbesondere S. 76).


Rechnen

Kopfübungen durchführen, Kopfrechnen, Arithmetische Operationen

o 4 Grundrechnungsarten üben und auf Lebenssituationen anwenden Natürlichen Zahlen Brüchen Dezimalzahlen

o 4 Grundrechnungsarten verbinden o Maßumwandlungen (Massen-, Zeit-, Längen-, Flächen-, Raummaße) üben und in All-

tagssituationen anwenden o Maßstabsumrechnungen

Algebraische Operationen o - Lösungen zu einfachen linearen (Un-) Gleichungen finden können, o - Formeln anwenden und interpretieren können.

Operieren

Geometrische Operationen o Grundlegende geometrische Objekte konstruieren (Gerade, Winkel) o Elementare geometrische Figuren konstruieren (Rechteck, Quadrat, Kreis, Kreisteile,

Quader und ihre Netze…) o Schrägrisse konstruieren

Arbeiten mit bzw. in Grafiken (statistische Diagramme, Funktionsgraphen) o Änderung der Einheiten der Achsenskalierung eines Funktionsgraphen („Zoomen“) o Änderung das Achsenskalierung eines Linien- bzw. Stabdiagrammes („Manipulati-

on“) Arbeiten mit bzw. in Tabellen Einsetzen von Grundkenntnissen (K1)

Sie, er wendet grundlegende mathematische Begriffe, Sätze, Verfahren und Darstellungen in Aufga-ben geringer Komplexität (leichte Aufgaben) direkt an oder gibt sie wieder (vgl. Schneider, 2012, S. 63).


97


Sie, er verbindet mehrere mathematische Begriffe, Verfahren und Darstellung(sform)en aus einem oder mehreren Inhaltsbereichen oder auch von verschiedenen mathematischen Tätigkeiten (vgl. Schneider, 2012, S. 71).


Sie, er denkt über Zusammenhänge, die aus dem dargestellten mathematischen Sachverhalt nicht un-mittelbar ablesbar sind, nach bzw. bringt Wissen ein, das anhand solcher Nachdenkprozesse entwickelt wurde. Sie, er denkt über die Abfolge von Rechen- und Konstruktionsabläufe nach und verschriftlicht das Ergebnis in Form einer Dokumentation des Lösungsweges bzw. des Vorgehens (vgl. Schneider, 2012, S. 74).

„Rechnen, Operieren“ (H2)


Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“


elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit konkreten Zahlen und Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen,

elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit konkreten Zahlen und Größen durchführen sowie Maßeinheiten umrechnen, wobei diese Operationen miteinander, mit anderen

mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbunden werden müssen,

Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit, Genauigkeit und Korrektheit arithmetischer Opera-tionen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren.

Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhängigkei-ten“


elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme und (Un-)Gleichungen umformen sowie einfache (Un-)Gleichungen und lineare Glei-chungssysteme mit zwei Variablen lösen,

elementare Rechenoperationen (+, -, •, /, ↑, √) mit Variablen und Termen durchführen, einfache Terme und (Un-)Gleichungen umformen sowie einfache (Un-)Gleichungen und lineare Glei-chungssysteme mit zwei Variablen lösen, wobei diese (Rechen-)Operationen miteinander, mit an-deren mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbunden werden müssen,

Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit algebraischer Operationen und Lösungswege machen und bewerten sowie Rechenabläufe dokumentieren.

Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und Körper“


elementare geometrische Konstruktionen durchführen, elementare geometrische Konstruktionen durchführen, wobei dafür auch Verbindungen zwischen

Konstruktionsschritten, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen zur Abfolge, Zulässigkeit und Korrektheit elementarer geometrischer Konstruktionen machen und bewerten sowie Konstruktionsabläufe dokumentieren.


98

Handlungsbereich „Rechnen, Operieren“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und Kenngrößen“


einfache Operationen und Manipulationen in und mit statistischen Daten durchführen, einfache Operationen und Manipulationen in und mit statistischen Daten durchführen, wobei dafür

auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit einfacher Operationen bzw. Mani-pulationen mit statistischen Daten machen und bewerten sowie derartige Operationen dokumentie-ren.

Handlungsbereich 3 (H3): Interpretieren

Interpretieren meint, aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte zu erkennen und darzulegen sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kon-text zu deuten (vgl. Pichler & Schneider, 20012, S. 79 ff).


Sicheres und verständiges „Lesen“ (Deuten, Interpretieren) von o grafischen Darstellungen regelhafter Zusammenhänge o statistischen Grafiken

direktes Ablesen von numerischen Werten bzw. Größen, von Funktionswerten oder von statis-tischen Daten aus Tabellen

Lesen von Fahrplänen Interpretation von geometrischen Darstellungen im Kontext

o Im Kontext „Bauen und Wohnen“ (Wohnungs-, Einrichtungs-, Baupläne,…) o Verständiges Lesen von Skizzen von geometrischen Figuren oder Körpern o Lesen von Netzen, Grund- und Schrägrissen o Geometrische Darstellungen als Netz eines Quaders interpretieren

Interpretation von symbolischen Darstellungen o Kontextbezogene Deutung von Rechenergebnissen, insbesondere wenn sie einen Le-

bensbezug haben o Deutung von Maßen und Maßumwandlungsergebnissen

(vgl. Pichler & Schneider, 20012, S. 79 ff)

Einsetzen von Grundkenntnissen (K1)

Sie, er setzt grundlegende, elementare mathematische Kenntnisse ein, um die gesuchten, nachgefrag-ten mathematischen Fakten bzw. Beziehungen direkt aus der vorliegenden mathematischen Darstel-lung zu erkennen und mit dem Kontext in Verbindung zu bringen (vgl. Pichler & Schneider, 2012, S. 84)


Sie, er erkennt mathematische Fakten oder Zusammenhänge aus einer mathematischen Darstellung und deren Deutung im Kontext indem sie, er die Verbindung zwischen verschiedenen mathematischen Begriffen, Verfahren oder Darstellung(sform)en aus demselben oder verschiedenen Inhaltsbereichen herstellt (vgl. Pichler & Schneider, 2012, S. 91).


Sie, er denkt über Zusammenhänge, die aus dem gegebenen mathematischen Sachverhalt nicht unmit-telbar ablesbar sind nach (reflektiert). Objekte im Zentrum dieses Nachdenkens sind Interpretationen, die im Hinblick auf ihre (Un-)Korrektheit, ihre Aussagekraft bzw. ihre (Un-) Angemessenheit kom-mentiert oder bewertet werden müssen (vgl. Pichler & Schneider, 2012, S. 94).


99

„Interpretieren“ (H3)


Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“


Zahlenwerte aus Tabellen, grafischen oder symbolischen Darstellungen ablesen und sie sowie Rechenoperationen und Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten,

Zahlenwerte aus Tabellen, grafischen oder symbolischen Darstellungen ablesen, sie miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbin-den und sie sowie Rechenoperationen und Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von Zahlen-werten, Rechenoperationen und Rechenergebnisse machen und bewerten.

Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Variable, funktionale Abhängigkeiten“


algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten,

algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen ma-thematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müs-sen,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von algebra-isch, tabellarisch oder grafisch dargestellten (funktionalen) Zusammenhängen machen und bewer-ten.

Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und Körper“


geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten,

geometrische Figuren, Körper und Eigenschaften/Beziehungen beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von geometri-schen Figuren, Körpern und Eigenschaften/Beziehungen machen und bewerten.

Handlungsbereich „Interpretieren“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und Kenngrö-ßen“


Werte aus statistischen Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge erkennen und diese sowie statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext deuten,

Werte aus statistischen Tabellen und Grafiken ablesen, Strukturen, Muster und Zusammenhänge erkennen, und diese sowie statistische Kennzahlen im jeweiligen Kontext deuten, wobei die

Daten miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten in Verbindung gesetzt werden müssen,

Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von statisti-schen Tabellen, Grafiken und Kennzahlen machen und bewerten.


100

Handlungsbereich 4 (H4): Argumentieren, Begründen“

Argumentieren meint die Angabe von mathematischen Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise/Entscheidung sprechen. Argumentieren erfordert eine korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Eigenschaften/Beziehungen, mathematischer Regeln sowie der mathematischen Fach-sprache.

Begründen meint die Angabe einer Argumentation(skette), die zu bestimmten Schlussfolgerun-gen/Entscheidungen führt (vgl. Peschek & Vohns, 2012, S. 99 ff.)


Begründungen zu Anwendungen von Addition und Multiplikationen auf Lebenssituationen, die sich auf das Kommutativ- bzw. Assoziativgesetz berufen.

Allgemeingültige Aussagen algebraisch formulieren, überprüfen und begründen o Quadrat, Verdoppelung der Seite – Flächeninhalt, Umfang o Rechteck, Verdoppelung der Länge, Verdoppelung von Länge und Breite – Flächen-

inhalt, Umfang? o Würfel, Verdoppelung der Kantenlänge,…

Begründungen, die sich aus der direkten Berücksichtigung der Eigenschaften elementargeometri-scher Figuren und Körper ergeben

o Argumente, Begründungen auf Parallelität, rechten Winkel, Symmetrie,…aufbauen Statistische Darstellungen „lesen“ und dazu Argumentieren und Begründen mathematische Zusammenhänge (Formeln, Sätze) herleiten oder beweisen zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen bzw. Begründungen erkennen;

begründen, warum eine Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist (vgl. Peschek & Vohns, 2012).

Einsetzen von Grundkenntnissen (K1)

Sie, er argumentiert bzw. begründet in einfachen, überschaubaren Situationen, in denen die jeweilige Problemstellung im Wesentlichen durch ein mathematisches Argument oder eine kurze Argumentati-onskette angemessen und hinreichend bearbeitet werden kann (vgl. Peschek & Vohns, 2012, S. 101).


Sie, er argumentiert und begründet, indem sie, er auf verschiedene mathematische Inhalte zurückgreift bzw. sich auf andere mathematische Handlungen stützt, insbesondere auf die Sprache der Algebra, auf arithmetische Berechnungen, auf Umwandlung von Maßeinheiten, gelegentlich auf die Bezugnahme von statistischen Begriffen bzw. Modellen (vgl. Peschek & Vohns, 2012, S. 107).


Sie, er prüft vorliegende Argumente bzw. Begründungen durch Reflexion (oder durch den Einsatz von Reflexionswissen) hinsichtlich ihrer Plausibilität, Stimmigkeit, Stringenz oder Zweckmäßigkeit (vgl. Peschek & Vohns, 2012, S. 109 f.).


101

„Argumentieren, Begründen“ (H4)


Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Zahlen und Maße“


mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimm-tes arithmetisches (Rechen-)Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigen-schaft/Beziehung, einen arithmetischen Lösungsweg oder eine bestimmte Lösung sprechen,

mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimm-tes arithmetisches (Rechen-)Modell, eine arithmetische Operation, eine arithmetische Eigen-schaft/Beziehung, einen arithmetischen Lösungsweg oder eine bestimmte Lösung sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich arithme-tischer (Rechen-)Modelle, arithmetischer Operationen, arithmetischer Eigenschaften/Beziehungen, arithmetischer Lösungswege oder Lösungen erkennen sowie begründen, warum eine arithmetische Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist.

Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Variable, funktionale Ab-hängigkeiten“


mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimm-tes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen,

mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimm-tes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich algebrai-scher oder funktionaler Darstellungen und Modelle, bezüglich algebraischer Operationen oder al-gebraischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine algebraische oder funktionale Argumentation bzw. Begründung (un-)zutreffend ist.

Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Geometrische Figuren und Körper“


mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimm-tes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geometrische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg spre-chen,

mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen ein bestimm-tes geometrisches Modell, eine geometrische Darstellung, eine geometrische Konstruktion, eine geometrische Eigenschaft/Beziehung oder einen bestimmten geometrischen Lösungsweg spre-chen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich geomet-rischer Darstellungen und Modelle, bezüglich geometrischer Konstruktionen, geometrischer Ei-genschaften/Beziehungen oder geometrischer Lösungswege erkennen sowie begründen, warum eine geometrische Argumentation bzw. Begründung (un-)zutreffend ist.


102

Handlungsbereich „Argumentieren, Begründen“ – Inhaltsbereich „Statistische Darstellungen und Kenngrößen“


mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen die Verwen-dung einer bestimmten statistischen Kennzahl, einer statistischen Darstellung, eines statistischen Satzes, einer statistischen Vorgehensweise oder einer bestimmten Interpretation statistischer Daten sprechen,

mathematische Argumente nennen bzw. Begründungen angeben, die für oder gegen die Verwen-dung einer bestimmten statistischen Kennzahl, einer statistischen Darstellung, eines statistischen Satzes, einer statistischen Vorgehensweise oder einer bestimmten Interpretation statistischer Daten sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sät-zen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen,

zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich statisti-scher Darstellungen und Kennzahlen, bezüglich statistischer Sätze, bezüglich bestimmter statisti-scher Vorgehensweisen oder bestimmter Interpretationen statistischer Daten erkennen sowie be-gründen, warum eine solche Argumentation bzw. Begründung (un-)zutreffend ist.

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Weitere Informationen zu allen Themenbereichen (Videos, Artikel, Bücher, Präsentationen, gesetzli-che Verankerung) finden Sie in der NMS-Bibliothek: www.nmsvernetzung.at

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1:. Kernideen und Kernfragen zu Lerndesignarbeit ........................................................................................... 3 Tabelle 2: School Walkthrough zum Bereich Rückwertiges Lerndesign (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) .......... 5 Tabelle 3: Wozu Mathematik? – Antworten von Schülerinnen und Schülern “. Fotos © Schubert ............................ 11 Tabelle 4: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern (Winkeln) .................................................... 15 Tabelle 5: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Zahlen und Maßen ......................................................................... 16 Tabelle 6: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Variablen ....................................................................................... 17 Tabelle 7: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Figuren und Körpern ..................................................................... 18 Tabelle 8: Lerndesign-Produkt zum Arbeiten mit Modellen, Statistik ......................................................................... 19 Tabelle 9: Kernideen und Kernfragen zu Kompetenzorientierung ............................................................................... 21 Tabelle 10: School Walkthrough zum Bereich Kompetenzorientierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ......... 22 Tabelle 11: Handlungsbereich 1 – Darstellen und Modellbilden ................................................................................. 26 Tabelle 12: Handlungsbereich 2– Rechnen und Operieren .......................................................................................... 26 Tabelle 13: Handlungsbereich 3 – Interpretieren .......................................................................................................... 27 Tabelle 14: Handlungsbereich 4 – Argumentieren und Begründen ............................................................................. 27 Tabelle 15: Kernideen und Kernfragen zu Komplexität und Aufgabenkultur ............................................................. 28 Tabelle 16: School Walkthrough zum Bereich Aufgabenkultur (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ...................... 29 Tabelle 17: Begriffsklärung – Aktivität und Aufgabenstellung ................................................................................... 30 Tabelle 18: Zugänge zur Erstellung und Auswahl von Aufgaben (nach Wiggins und McTighe, 2005, S. 151) ......... 33 Tabelle 19: Abbildung der vier Komplexitätsbereiche nach Webb .............................................................................. 34


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Tabelle 20: Erstellung von authentischen Leistungsaufgaben (nach Wiggins & McTighe, 2005) .............................. 34 Tabelle 21: Beispiel WEBB 3-Aufgabe „Stau“ ............................................................................................................ 36 Tabelle 22: Beispiel Authenthische Aufgabe – „Bike to School“ ................................................................................ 37 Tabelle 23: Aufgabe „Suche Rechteck“ ....................................................................................................................... 38 Tabelle 24: Schülerperformanz zur Aufgabe „Suche Rechteck“ ................................................................................. 39 Tabelle 26: Aufgabenstellung „Container“ (Farbmengenermittlung) .......................................................................... 40 Tabelle 27: Performanz zur Aufgabenstellung „Container“ ......................................................................................... 40 Tabelle 28: Aufgabenstellung „Pflanztröge“ (Kostenvoranschlag) ............................................................................. 41 Tabelle 29: Performanz zur Aufgabenstellung „Pflanztröge“ ...................................................................................... 41 Tabelle 30: Aufgabenstellung „Statistik einfach und Verständlich“ (Präsentation) .................................................... 42 Tabelle 31: Aufgabenstellung „Schulturnier“ (Präsentation) ....................................................................................... 42 Tabelle 32. Kernideen und Kernfragen zu Kriterien als Grundlage von Beurteilung .................................................. 44 Tabelle 33: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ......................... 46 Tabelle 34: Begriffsklärung: Leistungsfeststellung und Leistungsbeurteilung (Benotung) in der LBVO (vgl.

Eder, Neuweg & Thonhauser, 2009) .............................................................................................................. 48 Tabelle 35: Universelles Raster (H1 bis H4) ................................................................................................................ 51 Tabelle 36: Aufgabe „Schnelle Tiere unter sich“ ......................................................................................................... 53 Tabelle 37: Schülerinperformanz „Schnelle Tiere unter sich“ ..................................................................................... 53 Tabelle 38: Schülerperformanz „Schnelle Tiere unter sich“ ........................................................................................ 54 Tabelle 39: Entscheidungsgrundlage (Schubert) – „Note“ – Schularbeit .................................................................... 55 Tabelle 40: Entscheidungsgrundlage zur Ermittlung der Gesamtnote ......................................................................... 56 Tabelle 41: Kernideen und Kernfragen zu Flexible Differenzierung ........................................................................... 57 Tabelle 42: School Walkthrough zum Bereich Differenzierung (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ...................... 59 Tabelle 43: Gestaltung der Lernprozesse nach WEG FREI in Anlehnung an Wiggins & McTighs Where to

(2004, S. 71) ................................................................................................................................................... 62 Tabelle 44: Differenzierungsmatrix (Westfall-Greiter) ................................................................................................ 63 Tabelle 45: Kernideen und Kernfragen zu Lernseitigkeit ............................................................................................ 65 Tabelle 46: School Walkthrough zum Bereich Lernseitigkeit (Hofbauer & Westfall-Greiter, 2015) ......................... 67 Tabelle 47: Evidenzen zu Kooperativem Lernen (Hattie, 2013, S. 433 ff.) ................................................................. 75 Tabelle 48: H1: Darstellen und Modellbilden .............................................................................................................. 78 Tabelle 49: H2: Rechnen und Operieren ...................................................................................................................... 80 Tabelle 50: H3: Interpretieren....................................................................................................................................... 81 Tabelle 51: H4: Argumentieren und Begründen .......................................................................................................... 82 Tabelle 52: H1: Darstellen und Modellbilden (M8) ..................................................................................................... 83 Tabelle 53: H2: Rechnen, Operieren (M8) ................................................................................................................... 85 Tabelle 54: H3 Interpretieren (M8) .............................................................................................................................. 86 Tabelle 55: H4 Argumentieren, Begründen (M8) ........................................................................................................ 87 Tabelle 56: Aufgabenstellung „Schnelle Tiere unter sich!“ ......................................................................................... 88 Tabelle 57: Aufgabe (schnellste Tiere unter sich) - H3: Interpretieren ........................................................................ 89 Tabelle 58: Schülerperformanz (Lukas) - Statistik ....................................................................................................... 90 Tabelle 59: Schülerperformanz (Bleona) – Statistik .................................................................................................... 90 Tabelle 60: Schülerperformanz (Julia) - Statistik ......................................................................................................... 91 Tabelle 61: Bewertung Lukas ....................................................................................................................................... 91 Tabelle 62: Bewertung Belona ..................................................................................................................................... 92 Tabelle 63: Bewertung Julia ......................................................................................................................................... 92 Tabelle 64: Leistungsgesamtbild .................................................................................................................................. 93

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Handlungsbereiche der Fächer Mathematik, Deutsch, Englisch ............................................................. 2

Abbildung 2. Kompetenz als Zusammenspiel (Westfall-Greiter, 2011) ...................................................................... 23

Abbildung 3: Die vier Handlungsbereiche der Mathematik ......................................................................................... 25

Abbildung 4: Kompetenzdiagramme nach Handlungsbereichen für die Schülerin „Mara Muster“ (Schubert) .......................................................................................................................................................... 54

Abbildung 5: Illustration zu Tomlinsons Differenzierungsmodell .............................................................................. 60

Abbildung 6: „Gigagampfa“ (Schratz, 2013) ............................................................................................................... 69

Abbildung 7: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Mein Lernprofil – Graphic organizer „Idea wheel“ (Schlichtherle & Westfall-Greiter) .............................................................................. 70

Abbildung 8: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich im Schaubild (Westfall-Greiter & Schlichtherle) .................................................................................................................................... 71

Abbildung 9: Werkzeug zur Erhebung des Lernprofils (exemplarisch): Ich und dieses Fach (Westfall-Greiter & Schlichtherle) .................................................................................................................... 71

Abbildung 10: Kompetenzdiagrammen nach den vier Handlungsbereichen für „Maria Muster“ (Schubert) .......................................................................................................................................................... 93

Fotoverzeichnis

Foto 1: aus 3. Bundesweiten Lernatelier der G3, 28. 30.11. 2011.© Weiskopf-Prantner ............................................. 3

Foto 2: „Das Ziel ist das Ziel“. © Weiskopf-Prantner ................................................................................................. 14

Foto 3: Kompetenz ist mehr als die Anwendung einzelner Fertigkeiten, sie zeigt sich nur in Handlungen: Nutzung verschiedenster Darstellungsformen in einer selbsterstellten Bauanleitung, © Schubert ................................................................................................................................. 21

Foto 4: Container, © Schubert ...................................................................................................................................... 40

Foto 5: Lernen in Gemeinschaft, NMS Lilienfeld, © Schubert ................................................................................... 65

Praxiseinblicke für die 5. Schulstufe

Das zentrale Anliegen der Praxiseinblicke für die 5. Schulstufe ist die Darstellung einer kompetenz- und kriterienorientierten, inklusiven Praxis in den differenzierten Pflichtgegenständen Deutsch, Mathema-tik und Englisch.

Dabei geht es zum einen um eine Auseinandersetzung damit, was mit Kompetenz gemeint ist und was es für 10- bis 14-jährige Schülerinnen und Schüler bedeutet, in Englisch, Deutsch und Mathematik kompe-tent zu sein. Es geht um Klarheit über die Ziele des Unterrichts, die sich aus dem jeweiligen Verständnis von Kompetenz ergeben. Zum ande-ren geht es darum, Kompetenz anhand von Kriterien „fassbar“, be-schreibbar und messbar zu machen, sowie aufzuzeigen, wie Kompe-tenzentwicklung durch komplexe Aufgabenstellungen und Herausfor-derungen ermöglicht wird.

Die Beispiele aus der Praxis sind eben „nur“ Beispiele und werden als solche sowohl bei der eigenen Reflexion als auch im kollegialen Aus-tausch mit anderen zu weiteren Beispielen führen.

In den Praxiseinblicken werden folgende Themen behandelt:

Lerndesign und Jahresplanung 3-K-Orientierung: Kompetenz, Komplexität und Aufgabenkultur,

Kriterien Kriteriale Leistungsbeurteilung Flexible Differenzierung Lernseitigkeit

Documents

Praxiseinblicke - SalzburgerLand.com