Prüfung - Technische Mechanik II

SoSe 2013

2. August 2013

Name:

Matr.-Nr.:

Studiengang:

FB 13, Festkörpermechanik

Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann

Platznummer Raumnummer

Die Aufgaben sind nicht nach ihrem Schwierigkeitsgrad geordnet. Bitte beginnen Sie für jedeAufgabe ein neues Blatt und nummerieren Sie die Blätter. Der Lösungsweg soll klar erkennbarsein, die Ergebnisse müssen deutlich hervorgehoben werden. Bei den Kurzfragen wird lediglich dasErgebnis gewertet.

Es ist erlaubt, eine handgeschriebene Formelsammlung im Umfang eines beidseitig beschriebenenDIN A4-Blattes sowie die drei Hilfsblätter zur TM II (Biegelinientafel, Hilfsblatt zur Torsion,Tafel der Integrale) zu benutzen. Andere Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Es wird ausdrücklichdarauf hingewiesen, dass keinerlei elektronische Hilfsmittel benutzt werden dürfen. Hierzu zähleninsbesondere Taschenrechner, Laptops und Handys.

Viel Erfolg !

Aufgabe 1 2 3 4 K1 K2 K3 K4∑

Notemax. Punkte 20 22 20 16 6 8 4 4 100

erreichte Punkte

Handzeichen

1. Prüfer 2. Prüfer

Name Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmann Dr.-Ing. J. Hebel

Unterschrift

1

Aufgabe 1 [ 20 Punkte ]

Ein Würfel (Kantenlänge l, Elastizitätsmodul E, Querkontraktionszahl ν (ν > 0), Wärmeausdeh-nungskoeffizient αT ) ist spiel-, zwängungs-, und reibungsfrei vollständig in einen starren Kasteneingepasst. Mit einem passenden starren Stempel wird er zusammengepresst. Dabei legt der Stem-pel den Weg s (s ≪ l) zurück.

Ermitteln Sie

a) den im Würfel vorliegenden Spannungs- und Verzerrungszustand (alle Komponenten),

b) die erforderliche Presskraft F ,

c) die gleichmäßige Temperaturänderung ∆T , für die die Spannungskomponenten σxx und σyy

bei gleicher Stempelposition gerade zu Null werden.

Gegeben: l , E , ν , αT , s

2

Aufgabe 2 [ 22 Punkte ]

t

t

√2 · t

√2 · t

a/2

a/2

a/2 a/2

Qz

y

z

Der abgebildete dünnwandige Querschnitt (t ≪ a) ist durch die Querkraft Qz belastet.

Bestimmen Sie

a) die Lage des Schwerpunkts (yS, zS),

b) das Trägheitsmoment Iy,

c) den Schubspannungsverlauf im Profil mit Angabe ausgezeichneter Werte und die Richtungder Schubspannungen,

d) die Lage des Schubmittelpunkts. Welches Torsionsmoment MT ruft Qz hervor, wenn dieWirkungslinie stattdessen durch die Profilmitte (y = a/2) verläuft?

Gegeben: t, a, Qz

3

Aufgabe 3 [ 20 Punkte ]

q

l l

l EA = konst.EI = konst.GAS → ∞

Gegeben ist das skizzierte Tragwerk.

a) Bestimmen Sie die von der Pendelstütze aufzunehmende Kraft infolge q.Hinweis: Verwenden Sie die Normalkraft in der Pendelstütze als statisch Unbestimmte.

b) Im Folgenden ist:

EI =1

24· EA · l2

Die Pendelstütze wird zusätzlich durch eine Temperaturänderung ∆T beansprucht.Bestimmen Sie ∆T so, dass die Pendelstütze keine Kräfte überträgt.

c) Bestimmen Sie für den in Teil b) ermittelten Zustand die Lagerreaktionen.

Gegeben: q, l, EA, EI , αT , GAS → ∞

Hinweis: Alle Verschiebungen sollen mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte berechnet werden.

4

Aufgabe 4 [ 16 Punkte ]

a

p0

h1

ρ

h

2a

3a

2a

a

A

B

C

D

E

p1

g

h3

Zyli

nder

Schieber

45◦

45◦

45◦

45◦

45◦

Gegeben sei der skizzierte Wasserbehälter mit der Tiefe (dritte Raumrichtung) t, der durch eineStauwand (A-B-C-D-E) abgegrenzt ist. Am unteren Ende der Stauwand (Punkt A) befindet sichein vertikal verschieblicher Schieber (Gesamtgewicht G), an dessen Schwerpunkt ein masseloserzylinderförmiger Schwimmer angebracht ist. Im Falle eines geöffneten Schiebers kann das Wasserüber ein Rohr in den gezeichneten Druckbehälter mit gegebenen Innendruck p1 fließen.

a) Ermitteln Sie, bei gegebenen Wasserstand h1, die aus dem Wasserdruck resultierenden ho-rizontalen und vertikalen Kräfte auf die Stauwand. Den Schieber müssen Sie dabei nichtberücksichtigen.

b) Berechnen Sie die Höhe h des Wasserstandes, bei dem sich der Schieber gerade öffnet.

c) Nach dem Öffnen des Schiebers stellt sich im Druckbehälter der Wasserstand h3 ein. GehenSie hierbei von einem Wasserstand h im Behälter aus. Berechnen Sie den Umgebungsdruckp0 bei gegebenen Innendruck p1.

Gegeben: a, G, g, p1,ρ,h1,h3,t = 10a

5

Kurzfrage 1 [ 6 Punkte ]

Welcher Mohrsche Spannungskreis gehört zum dargestellten Beanspruchungszustand (σ0 >0, τ0 > 0)? Kreuzen Sie den jeweils richtigen Kreis an.

6

Kurzfrage 2 [ 8 Punkte ]

Ein Kragträger (Länge l) mit Vollkreisquerschnitt (Radius r) wird durch die konstante Strecken-last q0 und das Torsionsmoment MT belastet. Die Streckenlast q0 verursacht im Punkt A dieNormalspannung σ0 und das Torsionsmoment MT die Schubspannung τ0.Wie groß ist die Normalspannung σ und die Schubspannung infolge Torsion τ in A, wenn

a) die Länge l verdoppelt wird?

� σ =1

4σ0 � τ =

1

2τ0

� σ =1

2σ0 � τ = τ0

� σ = 2σ0 � τ = 2τ0

� σ = 4σ0 � τ = 4τ0

b) der Radius r verdoppelt wird?

� σ =1

16σ0 � τ =

1

16τ0

� σ =1

8σ0 � τ =

1

8τ0

� σ = σ0 � τ = τ0

� σ = 2σ0 � τ = 2τ0

Kurzfrage 3 [ 4 Punkte ]

Für welche Exzentrizitäten e treten im ge-samten Körper keine Zugspannungen auf?Kreuzen sie die beiden richtigen Lösungen inder Tabelle an.

e = a/12e = a/6e = a/3e = a/2

7

Kurzfrage 4 [ 4 Punkte ]

Diese vier Stäbe besitzen die gleiche Länge und die gleiche Biegesteifigkeit, sind aber unterschied-lich gelagert.

Ordnen Sie die Knicklasten F1, F2, F3 und F4 der Größe nach.

8