Private Bereitstellung Öffentlicher Güter€¦ · Abkürzungsverzeichnis G Gesamtmenge an öffentlichen Gütern GD Gefangenendilemma gi Beitrag des Spielers i zur Bereitstellung

Universität Potsdam

Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät

Lehrstuhl für Finanzwissenschaft

Prof. Dr. Hans-Georg Petersen

Hausarbeit

zum Thema

Private Bereitstellung Öffentlicher Güter

im Rahmen des Hauptseminars im WS 2004/2005:

In der Falle des Gefangenendilemmas? – Die Theorie der Globalen Öffentlichen Güter als

Erklärungsrahmen für Probleme der internationalen Umwelt- und Entwicklungspolitik

Eingereicht von

Ralf Krüger

Dr. Albert-Schweitzer-Str. 13

14554 Seddiner See

Potsdam, den 22.11.2004

Inhaltsverzeichnis

I. Einleitung..................................................................................................................1

II. Öffentliche versus private Güter...............................................................................2

III. Dilemma Situationen.................................................................................................3

3.1. Das internationale Gefangenendilemma..........................................................4

3.2. Andere Spielsituationen...................................................................................5

3.2.1. Das Versicherungsspiel........................................................................5

3.2.2. Das Chicken Game...............................................................................6

3.2.3. Das Spiel mit anreizkompatiblen öffentlichem Gut.............................7

IV. Das Nash-Gleichgewicht...........................................................................................8

4.1. Die Nash-Reaktionsfunktion............................................................................9

4.2. Kooperative Spiele.............................................................................................11

4.3. Nicht-kooperative Spiele...................................................................................12

4.4. Einmalige Spiele................................................................................................14

4.5. Wiederholte Spiele............................................................................................14

4.5.1. Endlich wiederholte Spiele........................................................15

4.5.2. Unendlich wiederholte Spiele.....................................................16

4.5.3. Diskontierung............................................................................16

V. Zusammenfassung und Ausblick...................................................................................17

Literaturverzeichnis.............................................................................................................18

Abkürzungsverzeichnis

G Gesamtmenge an öffentlichen Gütern

GD Gefangenendilemma

gi Beitrag des Spielers i zur Bereitstellung des öffentlichen Gutes

G-i Gesamtmenge öffentlicher Güter, die nicht durch Spieler i bereitgestellt

werden

gj Bereitstellungsbeiträge von anderen Konsumenten ≠ i

göG globale öffentliche Güter

GRSi Grenzrate der Substitution für Spieler i

i Spieler

Ii Indifferenzkurve für Spieler i

j Spieler ≠ i

MC marginal cost

mi Einkommen von Spieler i

n Anzahl der Spieler

Ui Nutzenfunktion von Spieler i

xi private Gütermenge für Spieler i

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1

Typologie globaler öffentlicher Güter.............................................................................2

Abbildung 2

Das internationale Gefangenendilemma.........................................................................4

Abbildung 3

Assurance Game……………………………………………………………….………6

Abbildung 4

Chicken Game.................................................................................................................7

Abbildung 5

Das anreizkompatible öffentliche Gut............................................................................8

Abbildung 6

Nash-Reaktionsfunktionen............................................................................................10

Abbildung 7

Auszahlungen für Spieler i bei gegebener Strategie von Spieler j

(Gefangenendilemma)...................................................................................................13

I. Einleitung

Die Brisanz des Themas lässt den Hintergrund der vorliegenden Arbeit bereits

erahnen. So ist die Frage zu stellen, ob die Bereitstellung öffentlicher Güter nur

staatlichen Institutionen vorbehalten bleiben soll oder, ob eine Wohlfahrtsverbes-

serung erreicht werden kann, wenn eine Bereitstellung der öffentlicher Güter über

den Marktsektor erfolgt.

Aufgrund globaler wirtschaftlicher Zusammenhänge muss die Thematik anhand

ihrer Grundlagen analysiert werden. Hierbei dürfen spieltheoretische Zusammen-

hänge keinesfalls außer Acht gelassen werden, denn sie bilden das Grundgerüst

internationaler Zusammenarbeit. Besondere Aufmerksamkeit gilt dem Verhalten

der Akteure , da diese den Ausgang spieltheoretischer Überlegungen in bedeuten-

dem Maße mitbestimmen.

Deutlich hervorgehen muss weiterhin, dass Nash-Gleichgewichtssituationen kei-

nesfalls auch Pareto-effizient sein müssen, was eine Wohlfahrtsverbesserung in

Frage stellt.

Weiterhin kann nicht verschwiegen werden, dass dieses Thema in der wissen-

schaftlichen Literatur sehr umfangreich analysiert und diskutiert wird und wurde.

Aus den vorangestellten Gründen darf die vorliegende Arbeit keinesfalls als

allumfassend betrachtet werden.

Nachfolgend wird im zweiten Abschnitt eine kurze Abgrenzung zwischen pri-

vaten und öffentlichen Gütern vorgenommen. In Abschnitt III werden verschie-

dene Dilemma Situationen vorgestellt, die für den weiteren Verlauf der Arbeit von

grundlegender Bedeutung sind. Besonderes Interesse ist dem Gliederungspunkt

IV gewidmet. In einem ersten Schritt wird klar gemacht, wie eine Nash-Gleichge-

wichtssituation entsteht und inwiefern diese Pareto-Effienz darstellt. Anhand

dieser grundlegenden Erkenntnisse wird das Verhalten des Nash-Gleichgewichtes

auf verschiedene Spielesituationen Anwendung finden. Abschließend soll eine

kurze Zusammenfassung die gewonnenen Erkenntnisse widerspiegeln.

Pure public goods:• curbing global warming• basic research• limiting the spred of

‘infectious’ diseases• augmenting the ozone layer• some scientific discoveries

and knowledge

II. Öffentliche versus private Güter

Die Existenz eines interventionistischen Wirtschaftssystem vorausgesetzt, wobei

eine Trennung in privaten und öffentlichen Sektor erfolgt, ist zu bestimmen,

welche Aktivitäten privat und welche öffentlich durchgeführt werden sollen.1 Die

Klassische Ökonomie befürwortet eine laissez fair Politik, die auf der Über-

zeugung basiert, dass staatliche Interventionen die Allokation der „unsichtbaren

Hand“ des Marktes nicht verbessern können. Dennoch ist in der Literatur all-

gemein anerkannt, dass staatliche Eingriffe, bei der Existenz von Marktversagen,

zu einer Wohlfahrtsverbesserung führen können.2

Aufgrund der übergeordneten Thematik der „Globalen öffentlichen Güter“, ent-

schließt sich der Verfasser, die nachfolgende Übersicht auch auf globaler Ebene

zu positionieren. In der Abbildung 1 wird ersichtlich, dass eine alleinige Unter-

teilung in reine private und reine öffentliche Güter, aufgrund dazwischenliegender

Mischgüter, unzweckmäßig ist.

Abbildung 1: Typologie globaler öffentlicher Güter

Rivalrous Non-rivalrous

Excludable Pure private goods Impure public goods –network or club goods:• transnational parks• Canals, waterways• International space stationWith some exclusion:• missile defence system

Non-excludable Impure public goods –congestible goods:• alleviating acid rain• ocean fisheries• controlling organised crime• pest control

Quelle: Annand, P. B.: Financing the Provision of global public goods, in: The world economy –the leading journal on international economic relations, Bd. 27, H 2/2004, S. 218

1 Petersen, H.-G.: Finanzwissenschaft I – Grundlegung, Haushalt, Aufgaben und Ausga-ben, Allgemeine Steuerlehre, Stuttgart 1988, S. 139 ff.

2 Robledo, J. R.: Essays on the private provision of public goods, Aachen 2000, S. 2.

Die Unterscheidung der Güter erfolgt anhand der Eigenschaften Ausschließbarkeit

und Rivalität im Konsum. Nach J.R. Robledo gelten Güter als ausschließbar, „... if

an individual can be excluded from its consumption at some reasonable cost.”3

Des weiteren ist Nicht-Rivalität im Konsum gegeben, wenn „...,[...] each

individual’s consumption [...] leads to no substraction from other’s consump-

tion…’”4 Aufgrund der Eigenschaften können Güter demnach in reine öffentliche,

private und in die unreinen Güter (Clubgüter und Allmenden) unterteilt werden.

Eine Erweiterung der Abbildung 1 durch Hinzunahme weiterer Klassifikations-

merkmale erfolgt durch H.-G. Petersen (für eine ausführlichere Abstufung siehe

H.-G. Petersen: Finanzwissenschaft I, S. 163).

Erst durch die spezifischen Eigenschaften der Güter wird eine Zuweisung von

Zuständigkeiten der Bereitstellung möglich. D.h. öffentliche Güter sollen durch

staatliche Institutionen bereitgestellt werden, sofern kein Staatsversagen vorliegt.

Private Güter sollen hingegen grundsätzlich über Märkte bereitgestellt werden.

Definitionsgemäß erfolgen die Austauschprozesse auf Märkten über den Preis-

mechanismus, die Koordination der staatlichen Bereitstellung erfolgt hingegen

über Wahlen und den Staatshaushalt.5

Im Anschluss an diese grundlegende Abgrenzung der Güter soll ein grober Ein-

blick in die verschiedenen Spielformen gewährt werden, um die Dilemma

Situation näher zu erläutern.

III. Dilemma Situationen

Von einem Dilemma soll nachfolgend immer dann gesprochen werden, wenn das

Verhalten/Handeln des einzelnen Spielers, bei der Auswahl der zur Verfügung

stehenden Alternativen, individuell eigennützig ist und dadurch in der Spielsitua-

tion mit n-Spielern kein Wohlfahrtsoptimum (Pareto-Effizienz) erreicht werden

kann. Des weiteren entstehen Dilemma Situationen dadurch, dass bindende

Verträge zwischen einzelnen Spielern eher auszuschließen sind, so dass die3 Robledo, J. R., a.a.O., S. 3.4 Ebd., S. 2 (mit einem Zitat von Samuelson, 1955).5 Neumärker, K. J. B.: Die politische Ökonomie der privaten Bereitstellung öffentlicher

Güter, in: Kollektive Entscheidungen, Wirtschaftspolitik und öffentliche Finanzen – Band10, hrsg. v. C. Folkers, Frankfurt am Main 2003, S. 2.

Staat A

Staat B

Spieler eher nicht-kooperativ (Kostenersparnis bzw. status quo wird beibehalten)

als kooperativ (verursacht Kosten) handeln.

3.1. Das internationale Gefangenendilemma

Der eingangs beschriebene Sachverhalt der Nicht-Einhaltung von Verträgen ist

auf das menschliche Verhalten zurückzuführen und kann insbesondere durch das

Gefangenendilemma zum Ausdruck gebracht werden. In der einschlägigen Litera-

tur wird dieser Spielsituation die größte Aufmerksamkeit zugewiesen, da sie zu

der am häufigsten experimentell untersuchten Situation zählt.6

Um die übergeordnete Thematik grenzüberschreitender Vorgänge nicht aus den

Augen zu verlieren, wird der Verfasser nun Staaten als rational handelnde Akteure

betrachten. Aus Vereinfachungsgründen soll hierbei auf das wohlbekannte Zwei-

Spieler-Gefangenendilemma ohne Wiederholung zurückgegriffen werden. Zur

Modellierung soll weiterhin angenommen werden, dass die Spieler gleichzeitig

agieren, sich souverän verhalten und beide Staaten (A und B) ein internationales

Kollektivgut (z.B. Maßnahmen zum Klimaschutz) bereitstellen möchten. Anhand

der Handlungsoptionen (Kooperation/ Nicht-Kooperation), kann durch einen

Beitrag die Bereitstellung globaler öffentlicher Güter (göG) erfolgen. Wird jedoch

kein Beitrag geleistet, kann auch keine Bereitstellung erfolgen.7

Durch nachstehende Auszahlungsmatrix soll der Nutzen der Akteure für bestimm-

te Verhaltensweisen verdeutlicht werden.

Abbildung 2: Das internationale Gefangenendilemma

Kooperation Nicht-KooperationKooperation (I) 3;3 (II) 1;4

Nicht-Kooperation (III) 4;1 (IV) 2;2

Quelle: Scharnagel, B.: Internationale Nichtregierungsorganisationen und die Bereitstellungglobaler öffentlicher Güter, in: Europäische Hochschulschriften, Reihe V – Volks- undBetriebswirtschaft, Band 2960, Frankfurt am Main 2003, S. 101

6 Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W.: Strategische Spiele – Eine Einführung indie Spieltheorie, Berlin 2002, S. 15.

7 Scharnagel, B.: Internationale Nichtregierungsorganisationen und die Bereitstellungglobaler öffentlicher Güter, in: Europäische Hochschulschriften, Reihe V – Volks- undBetriebswirtschaft, Band 2960, Frankfurt am Main 2003, S. 99 ff.

In der Auszahlungstabelle wird offensichtlich, dass beide Staaten das gemeinsame

Optimum nur im Falle der Kooperation (I) erreichen können, was zur Bereitstel-

lung des göG führt. Jeder der einzelnen Staaten kann sich gegenüber dem anderen

eine höhere Auszahlung (Nutzenposition) sichern, wenn der andere Staat die

Bereitstellung allein übernimmt (Auszahlung von 1) und sich der Gegenpart als

free rider (Auszahlung von 4) verhält, also nicht kooperiert. Dieser Sachverhalt

kommt durch die Felder II und III zum Ausdruck. Aufgrund der Annahme, dass

sich beide Staaten unabhängig und rational verhalten, um die individuell höchste

Nutzenposition zu verwirklichen, ist die dominante Strategie (für beide Spieler)

die Nicht-Kooperation. Daraus resultierend erfolgt keine Bereitstellung des

globalen öffentlichen Gutes. Obwohl sich beide Staaten individuell rational

verhalten, ist die Lösung nicht optimal.8

In den Ausführungen wird ersichtlich, dass die Anwendung des Gefangenendi-

lemmas nicht nur auf internationaler Ebene möglich ist, sondern auch in alltäg-

liche Spielsituationen implementiert werden kann.9

Im folgenden werden zusätzlich drei weitere Spielsituationen kurz erläutert.

3.2. Andere Spielsituationen

Das Versicherungsspiel sowie das Chicken Game gehören ebenfalls zu den nicht-

kooperativen Spielen. Im Gegensatz zum Gefangenendilemma (GD) werden in

diesen Spielsituationen jedoch veränderte Annahmen zu Grunde gelegt. Das Spiel

mit dem anreizkompatiblen öffentlichen Gut stellt das Gegenstück zum GD dar.

Weiterhin wird aus Vereinfachungsgründen angenommen, dass nur zwei Akteure

verhandeln, die sowohl einmalig, als auch gleichzeitig agieren.

3.2.1. Das Versicherungsspiel

In dieser Spielsituation stellt sich ein positiver Nutzen für beide Spieler nur dann

ein, wenn beide Parteien ihren Bereitstellungsbeitrag leisten, d.h. ein Spieler kann

von dem Alleingang des anderen nicht profitieren. Aus dieser Annahme resultiert,

dass eine Bereitstellung nur dann erfolgen kann, wenn beide Spieler kooperieren.8 Scharnagel, B., a.a.O., S. 100 ff.9 Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W., a.a.O., S. 14 ff.

Staat B

Staat A

Kann eine Kooperation nicht erzielt werden, bleibt die Nutzenposition beider

Parteien unverändert (status quo).10

Der Veranschaulichung soll Abbildung 3 dienen, wobei das oben gewählte Bei-

spiel der beiden Staaten hier fortgesetzt wird.

Abbildung 3: Assurance Game




In der Ausgangssituation (IV) erfolgt keine Bereitstellung göG. Nach der oben

angeführten Abbildung 3 kann eine Verbesserung der Nutzenposition der Staaten

nur dann erzielt werden, wenn sich beide kooperativ verhalten (I). Verhält sich

hingegen nur einer der beiden Akteure kooperativ, führt dies sogar zu Nutzenein-

bußen (II bzw. III) gegenüber dem anderen, der beim Ausgangsnutzen verharrt. In

dieser Spielsituation ist für keinen der beiden Staaten eine dominante Strategie

identifizierbar, da hier, im Gegensatz zum GD, zwei Gleichgewichtssituationen (I

und IV) vorliegen, d.h. beide Staaten kooperieren (Nutzenerhöhung) oder sie ko-

operieren nicht (Beibehaltung der Ausgangsituation). Folglich müssen beide

Staaten, um eine Pareto-Verbesserung zu erzielen, miteinander kooperieren. Nur

so kann ein stabiles Gleichgewicht erzielt werden. Um die Stabilität des Gleichge-

wichtes sicherstellen zu können, ist die Kommunikation zwischen den Akteuren

erforderlich.11

Im nächsten Gliederungspunkt wird das Chicken Game näher beleuchtet.

3.2.2. Das Chicken Game

Ähnlich dem Versicherungsspiel ist auch beim Chicken Game keine dominante

Strategie erkennbar. Auch hier sind zwei Gleichgewichtssituationen zu konstatie-

10 Scharnagel, B., a.a.O., S. 103.11 Ebd., S. 104 ff.

Staat B

Staat A

ren. Im Gegensatz zum GD sind Aussichten der Breitstellung globaler öffentlicher

Güter dennoch größer.12

In Abbildung 4 soll den Zusammenhang verdeutlichen.

Abbildung 4: Chicken Game




Aus der Abbildung 4 geht eindeutig hervor, dass zwei Gleichgewichtssituationen

(II und III) vorliegen. Bezugnehmend auf die Ausgangssituation, der Nicht-Ko-

operation beider Staaten, wird deutlich, dass sich in II die Nutzenposition von

Staat A überdurchschnittlich (von 1 auf 4) verbessert, da sich A als Trittbrettfah-

rer verhält und Staat B die gesamten Bereitstellungskosten allein zu tragen hat.

Der umgekehrte Fall liegt in III vor. Des weiteren ist festzustellen, dass eine Ab-

weichung der Staaten von der Ausgangssituation in jedem Fall eine Pareto-

Verbesserung hervorruft, wobei der sich nicht-kooperativ verhaltende Akteur eine

höhere Wohlfahrtssteigerung erreicht, als der kooperativ handelnde Akteur.13

Abschließend wird in Abschnitt 3.2.3. das Spiel mit einem anreizkompatiblen

öffentlichen Gut, als Gegenpol zum GD, erläutert.

3.2.3. Spiel mit einem anreizkompatiblen öffentlichen Gut

In dieser Spielsituation haben beide Akteure, durch die zu erwartenden Aus-

zahlungen, einen Anreiz, die Bereitstellung des göG zu gewährleisten. Hierbei ist

„[d]ie individuelle Rationalität [...] mit der kollektiven Rationalität kompatibel.“14

Abbildung 5 stellt die entsprechende Matrix dar.

12 Scharnagel, B., a.a.O., S. 105.13 Ders.: Internationale Nichtregierungsorganisationen und die Bereitstellung globaler

öffentlicher Güter, S. 106.

Staat B

Staat A

Abbildung 5: Das anreizkompatible öffentliche Gut




Bei unkooperativem Verhalten beider Staaten (IV) ist mit der niedrigsten Aus-

zahlung zu rechnen. Verhält sich einer der Akteure kooperativ und der Gegenpart

verhält sich als free rider (II und III), dann führt Trittbrettfahrerverhalten zu einem

höheren Nutzenniveau. Die dominante Strategie für beide Staaten ist ohne Zweifel

die Kooperation (I), da hier beide ihr Wohlfahrtsoptimum erreichen. D.h. in

diesem Spiel liegt ein Bereitstellungsproblem offensichtlich nicht vor.15

Die Notwendigkeit der vorangegangenen Darstellungen verdeutlicht Abschnitt IV,

da hier das Nash-Gleichgewicht anhand erweiterter Spielsituationen diskutiert

wird.

IV. Das Nash-Gleichgewicht

Im Rahmen der Darstellung von Nash-Gleichgewichtssituationen erfolgt im ersten

Schritt die formale Herleitung des Nash-Gleichgewichtes sowie die graphische

Visualisierung der Reaktionsfunktionen. Im weiteren Verlauf dieses Abschnittes

werden nicht nur kooperative und nicht-kooperative Spiele betrachtet, sondern

auch einmalige und wiederholte Spiele analysiert. Hierbei wird die Betrachtung

der wiederholten Spiele um endlich und unendlich wiederholte Spiele erweitert.

Von besonderer Bedeutung ist das GD, welches hier zu Erläuterungszwecken

herangezogen wird.

4.1. Die Nash-Reaktionsfunktion

Das in der wissenschaftlichen Literatur wohl bekannte Nash-Gleichgewicht ist14 Scharnagel, B., a.a.O., S. 106.15 Ebd., S. 107 ff.

xi, G

das am meisten verwendete Lösungskonzept in Normalform-Spielen.16 Für die

Herleitung des Modells sollen folgende Annahmen gelten: 1. Die Spieler haben

Interesse an der Bereitstellung öffentlicher Güter unter Berücksichtigung des

Konsums privater Güter., 2. Das gesamte Angebot an öffentlichen Gütern setzt

sich zusammen aus der Summe der einzelnen Beiträge., 3. Jeder einzelne Spieler

nimmt an, dass die Beiträge der anderen Spieler unabhängig von den eigenen sind

(nicht-kooperatives Spiel).17

Das Basismodell besteht aus n Spielern, wobei jeder Spieler i mit i = 1,..., n eine

bestimmte Menge xi an privaten Gütern konsumiert, sowie einen Beitrag gi > 0

zur Bereitstellung öffentlicher Güter leistet. Das Gesamtangebot an öffentlichen

Gütern wird mit G bezeichnet und setzt sich zusammen aus der Summe der

einzelnen Beiträge gi über alle Spieler. Die Nutzenfunktion von Spieler i ist Ui (xi,

G). Jeder Spieler ist mit dem Einkommen (Budgetrestriktion) mi ausgestattet und

verteilt dieses zwischen den privaten Gütern xi und dem Bereitstellungsbeitrag gi.

G-i ist die Summe der Beiträge anderer Spieler als i.18 Der Einfachheit halber

werden die Preise für G und xi auf 1 festgesetzt. Die Nutzenfunktion der Spieler

ist streng steigend und konkav.19

Das Maximierungsproblem der Konsumenten kommt durch:

max Ui (xi, G) s.t. xi + G = mi + G-i

und G > G-i, xi > 0,

wobei G-i die Summe der einzelnen Beiträge gj für alle Konsumenten i ≠ j, zum

Ausdruck.20 Hierbei handelt es sich um ein gewöhnliches Maximierungsproblem,

ausgenommen ungleiche Beschränkungen.21 Die erste Ableitung lautet (i=1,..., n):

GRSi < MC und (GRSi – MC) (G – G-i) = 022

16 Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W., a.a.O., S. 25 ff.17 Robledo, J. R., a.a.O., S. 7.18 Bergstrom, T. C.; Blume, L. E.; Varian, H. R.: On the private provision of public goods,

in: Journal of public economics, H. 29/1986, S. 28 ff.19 Robledo, J. R., a.a.O., S. 8.20 Ebd., S. 8.21 Bergstrom, T. C.; Blume, L. E.; Varian, H. R., a.a.O., S. 29.22 Robledo, J. R., a.a.O., S. 8.

(1)

(2)

=

g1

Pareto-Effizienz

Nash-Gleichgewicht g2 (g1)

g1 (g2)

I1

I2

Linse

In der Grenzrate der Substitution (GRSi) der einzelnen Spieler i kommt die

Steigung der Indifferenz(Nutzen-)kurven der Individuen zum Ausdruck.23 Nach

Samuelson, unter Beachtung der effizienten Allokation privater Güter, muss die

individuelle GRSi den marginalen Kosten entsprechen.24

Ist G-i vorgegeben, besteht die Möglichkeit für Spieler i, keinen Beitrag zu leisten.

Daraus folgt, dass G = G-i ist, da gi = 0 und somit Gleichung (2) bewiesen.

Andererseits kann Spieler i auch einen Beitrag leisten (gi > 0) und würde somit die

Bereitstellungsmenge erhöhen.25

Zur Übersichtlichkeit der graphischen Darstellung, wird n = 2 angenommen. Da-

mit ergibt sich für Spieler 1 ein Maximierungsproblem, da G-i = g2 gegeben ist.

Die Reaktionsfunktion g1 (g2) hat folgende Steigung:

dg1 U1,GG – U1,x1G

dg2 U1,GG – 2 U1,x1G + U1,x1,x1

In Analogie hierzu, wird, unter Beachtung der Beiträge von Spieler 1, die

Reaktionsfunktion g2 (g1) ermittelt.

Hieraus wird ersichtlich, dass der Nenner größer ist als der Zähler und daher die

Steigung zwischen 0 und 1 liegt. D.h., wenn Spieler 1 seinen Bereitstellungsbei-

trag verringert, erhöht Spieler 2 seinen genau um die Reduktion von Spieler 1. In

der nachfolgenden Abbildung 6 soll dieser Sachverhalt verdeutlicht werden:

Quelle: Robledo, J. R.: Essays on the private provision of public goods, Aachen 2000, S. 10.

23 Schöler, K.: Grundlagen der Mikroökonomik – Eine Einführung in die Theorie derHaushalte, der Firmen und des Marktes, München 1999, S. 12 ff.

24 Robledo, J. R., a.a.O., S. 5.25 Ebd., S. 8.26 Ders.: Essays on the private provision of public goods, Aachen 2000, S. 9.

< 0.26

g2Abbildung 6: Nash-Reaktionsfunktionen

Wie aus der Graphik eindeutig hervorgeht, ist das Nash-Gleichgewicht nicht

Pareto-effizient, d.h. es ist instabil. Dagegen stellen die Tangentialpunkte der

Indifferenzkurven (Ii) von Spieler 1 und 2, hervorgehoben durch die gestrichelte

Linie, die Pareto-effiziente Allokation dar. Die dargestellte Nash-Gleichgewichts-

situation kann auf das oben beschriebenen Gefangenendilemma angewendet

werden. D.h. beide Spieler könnten sich besser stellen, wenn beide simultan ihre

Bereitstellungsbeiträge erhöhen, so dass sie in den Bereich der Linse gelangen,

der durch die jeweiligen Indifferenzkurven (Ii) begrenzt wird.27

Abschließend werden die wichtigsten Merkmale des Nash-Gleichgewichtes kurz

aufgezeigt:

• Es ist typischerweise nicht Pareto-effizient und

• auch in einem Wirtschaftssystem mit vollkommen identischen Individuen

gibt es keine Garantie eines stabilen Nash-Gleichgewichtes.28

In einem nächsten Schritt werden nun die kooperativen Spiele untersucht, die in

der Realität, aufgrund von oft fehlenden verbindlichen Verträge, eher weniger

repräsentiert sind.

4.2. Kooperative Spiele

Kooperative Spiele sind ,wie oben bereits erwähnt, in der Realität eher selten vor-

zufinden, da vorausgesetzt werden muss, dass das Verhalten der einzelnen Spieler

zum Kollektiv anreizkompatibel ist. Dies geht besonders aus dem oben erläuterten

Spiel mit anreizkompatiblen öffentlichen Gütern hervor. Dieses Szenario kann

auch als Antithese zum Gefangenendilemma aufgefasst werden. Kooperative

Spiele stellen sozusagen den Idealzustand dar, denn hier kann von einer freiwil-

ligen Kooperation aller Spieler ausgegangen werden. Aufgrund des fehlenden

Bereitstellungsproblems kann Trittbrettfahrerverhalten ausgeschlossen werden.

Auch das Eingehen von bindenden Verträgen und die Schaffung von Regeln sind

unnötig, da sich die Frage der Durchsetzung gar nicht erst stellt (self-enforcing).29

Sicherlich können diese Zusammenhänge in kleinen Gruppen Anwendung finden,27 Robledo, J. R., a.a.O., S. 9.28 Cornes, R .; Sandler, T.: The theory of externalities, public goods, and club goods,

Cambridge Univ. Press 1996, S. 155 ff.29 Scharnagel, B., a.a.O., S. 107.

wie M. Bagnoli und M. McKee in ihrem Experiment zeigen (hierzu siehe:

Bagnoli, M.; McKee, M.: Voluntary contribution games, 1991, S. 351-366). Der

Aufbau des Experimentes erfolgt durch Definition der Gruppengröße von fünf bis

zehn Spielern, endlich wiederholten Spielen (14 Perioden) und der vollständigen

Information aller Spieler (Bereitstellungskosten, Einkommen, etc.). Bagnoli und

McKee zeigen in ihrer Untersuchung, dass eine freiwillige Bereitstellung der

Beiträge durch die Gruppenmitglieder dann resultiert, „[i]f their collective

valuations exceed the cost of the public good …“.30

In großen Gruppen ist eine kooperative Lösung doch eher unwahrscheinlich, denn

steigt die Zahl der Spieler (n) an, sinkt die Möglichkeit der Verhandlung unter den

einzelnen Spielern, d.h. hier besteht ein indirekt proportionaler Zusammenhang.31

Der wohl bedeutendste Vorteil der kooperativen Spiele liegt darin, dass das Nash-

Gleichgewicht immer Pareto-effizient ist32, d.h. nicht nur innerhalb der Linse

lokalisiert ist, sondern auch genau auf der Kontraktkurve (Verbindungslinie der

Tangentialpunkte der Indifferenzkurven) liegt. Ist dieser Sachverhalt gegeben,

liegt ein Pareto-Optimum vor.33

Aus oben genannten Gründen scheint eine Behandlung nicht-kooperativer Spiellö-

sungen lohnender, da diese, aufgrund der Eigennützigkeit des menschlichen Ver-

haltens, in der Realität wesentlich häufiger zur Anwendung gelangen.

4.3. Nicht-kooperative Spiele

Zu den Beispielen für diese Spielsituation zählen vor allem die in Abschnitt III

dargestellten Spiele: GD, Assurance und Chicken Game.

In der weiteren Darstellung wird von dem vereinfachten 2-Personen-Modell

Abstand genommen und ein n-Personen-Szenario unterstellt. Zur Verdeutlichung

der Argumentation wird diese Spielsituation auf das GD angewendet. Den Aus-

gangspunkt der Erläuterung bildet Abbildung 7.

30 Bagnoli, M.; McKee, M.: Voluntary contribution games – efficient private provision ofpublic goods, in: Economic inquiry – journal of the Western Economic AssosiationInternational, Bd. 29, H. 2/1991, S. 355 ff.

31 Cornes, R .; Sandler, T., a.a.O., S. 305.32 Ebd., S. 305.33 Schöler, K., a.a.O., S. 57 ff.

Abbildung 7:Auszahlungen für Spieler i bei gegebener Strategie von Spieler j

(Gefangenendilemma)0 1 ... j - 1 j j + 1 … n - 1

i leistet keinen Beitrag 0 6 6(j – 1) 6j 6(j + 1) 6(n – 1)i leistet einen Beitrag -2 4 6j - 8 6(j + 1) - 8 6(j + 2) - 8 6n - 8

Quelle: Cornes, R .; Sandler, T.: The theory of externalities, public goods, and club goods,Cambridge Univ. Press 1996, S. 313

Zu sehen ist, dass die Zeilen die Strategie des i-ten Spielers induzieren, wogegen

die Spalten das Verhalten der anderen Spieler (j) repräsentieren. Weiterhin ist

ersichtlich, dass die ersten vier Zellen ein 2-Personen-Spiel darstellen. Die

angegebenen Werte verdeutlichen die Auszahlungen für Spieler i.

Angenommen, jede bereitgestellte Einheit an öffentlichen Gütern hat einen Ertrag

von 6 für jeden Spieler und verursacht Kosten in Höhe von 8. Bei gegebener

Strategiewahl der Kooperation bzw. der Nicht-Kooperation, wird schnell ersicht-

lich, dass Spieler i Einbußen in Höhe von 2 (6 – 8) erleidet, wenn i als einziger

einen Beitrag leistet. Den Fall gesetzt, dass i und ein weiterer Spieler einen Bei-

trag leisten, erhält i eine Auszahlung von 4. Spieler i kann die höchste Auszahlung

(6) erreichen, wenn nur der andere Spieler einen Beitrag leistet.34 Das Nash-

Gleichgewicht (Auszahlung = 0) ist im Fall der Nicht-Kooperation beider Spieler

lokalisiert.

Wenn sowohl i als auch j – 1 andere Spieler einen Bereitstellungsbeitrag leisten,

resultiert daraus ein Nutzen von 6j für Spieler i. Abzüglich der Kosten für die

Bereitstellung, kann i eine Nettoauszahlung von 6j – 8 erreichen. Verhält sich i

hingegen unkooperativ, ist sogar eine Auszahlung von 6(j – 1) zu erwarten. Die

anderen Nutzenpositionen der in Abbildung 7 dargestellten Situation können auf

die selbe Weise bestimmt werden.35

Auch in dieser Darstellung, unabhängig von der Anzahl der Spieler, wird die do-

minante Strategie der Nicht-Kooperation deutlich, da hier die höchste Nutzen-

position (6) erreicht werden kann. D.h. im Nash-Gleichgewicht ist die Auszahlung

aller Spieler gleich Null, was im Gegensatz zur Kooperation, nicht der Pareto-

effizienten Lösung 6n – 8 (für jeden Spieler) entspricht. Im Vergleich zur ko-

operativen Lösung, steigt mit n auch die Ineffizienz des Nash-Gleichgewichtes.36

34 Cornes, R .; Sandler, T., a.a.O., S. 312.35 Ebd., S. 313.36 Ders.: The theory of externalities, public goods, and club goods, Cambridge 1996, S. 313.

Abschließend muss noch einmal deutlich gemacht werden, dass diese Theorie:„... is based on the absence of coalitions in that it is assummed that each participant actsindependly, whithout collaboration of communication with any of the others.”37

Durch diese Aussage von J. F. Nash Jr. werden die Annahmen, die der nicht-

kooperativen Strategie zu Grunde liegen, noch einmal verinnerlicht.

Nachfolgend werden Spiele in Normalform kurz erläutert.

4.4. Einmalige Spiele

Wie in dem Beispiel mit den zwei Staaten bereits erörtert, bestimmen die Spieler

in dieser Spielsituation ihre Strategie, die im einfachsten Fall aus der Wahl einer

einzigen Aktion besteht, simultan. Anhand der gewählten Strategie wird das

Spielergebnis bestimmt, was durch die jeweiligen Auszahlungen der Spieler zum

Ausdruck kommt. Durch diese Art der Modellierung wird implizit unterstellt, dass

die Interaktion der Spieler mit der Durchführung des Spiels beendet ist. Des wei-

teren hat der Ausgang des Spiels keinen Einfluss auf das Verhalten der Spieler,

falls diese in einem erneuten Spiel wieder aufeinandertreffen. Sicherlich ist es

realistisch anzunehmen, dass es Situationen gibt, in denen die Entscheidungs-

träger nicht nur ein einziges Mal, sondern immer wieder in gleichen oder ähn-

lichen Entscheidungssituationen, interagieren.38

Aus dem Gang der Erörterung wird bereits ersichtlich, dass in der Realität die

Form der wiederholten Spiele Anwendung findet. Daher wird im folgenden Ab-

schnitt näher auf diese Endscheidungssituation eingegangen.

4.5. Wiederholte Spiele

Um die Komplexität wiederkehrender strategischer Situationen zu verdeutlichen,

sei nachstehendes Beispiel angeführt:Angenommen sei ein Oligopolmarkt, auf dem die Anbieter den Angebotspreis oder dieAngebotsmenge in der Regel nicht einmal für alle Zeiten festlegen, sondern sie werdenEntscheidungen über Preis und Menge immer wieder aufs neue treffen müssen. Sind die Aktionenanderer Anbieter am Markt ersichtlich, ist die Möglichkeit gegeben, mit entsprechendenEntscheidungen zu reagieren. Soll ein möglichst gutes Ergebnis erzielt werden, müssen Entschei-

37 Nash, J. F. Jr.: Non-cooperative games, in: The Essential – John Nash, hrsg. v. H. W.Kuhn und S. Nasar, Princeton University Press 2002, S. 85.

38 Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W., a.a.O., S. 11 ff.

dungen anderer Akteure in der eigenen Entscheidungsfindung unbedingt Berücksichtigung finden,da andere Anbieter ebenfalls die Möglichkeit der Reaktion besitzen.39

Aus dem Beispiel geht eindeutig hervor, dass in wiederholten Spielen jeder Spie-

ler mehrmals hintereinander eine Entscheidung zu treffen hat.

Werden wiederholte Interaktionen zugelassen, kann die Anzahl der Nash-Gleich-

gewichte, natürlich in Abhängigkeit der Anzahl der Wiederholungen, weitaus

größer sein und erlauben somit kooperative Auszahlungen.40

Im Verlaufe der Argumentation wird ersichtlich werden, dass „...die Lösungsmen-

ge eines wiederholten Spiels in Form von spieltheoretischen Gleichgewichten da-

von abhängig ...[ist], ob das Spiel endlich oder unendlich oft wiederholt wird ...“41

Wiederholte Spiele können demnach prinzipiell, nach der Anzahl der Wiederho-

lungen, in endliche und unendliche Spiele untergliedert werden.

4.5.1. Endlich wiederholte Spiele

Beim endlich wiederholten Spiel wird vorrausgesetzt, dass die Anzahl der zu

spielenden Perioden, unter der Annahme vollständiger Informationen, Allgemein-

wissen ist. Aus der wissenschaftlichen Literatur ist aber auch bekannt, dass voll-

kommen transparente Märkte nur in der Theorie existieren, in der Realität jedoch

eher eine Wunschvorstellung bleiben.

In dieser Spielsituation wird weiterhin angenommen, dass die Spieler ihre jeweili-

gen Auszahlungen aus allen Perioden gleich bewerten (durchschnittliche Perio-

denauszahlung). Ein Nash-Gleichgewicht ist demnach dann zu konstatieren, wenn

kein Spieler durch die Wahl einer anderen Strategie seine durchschnittliche Perio-

denauszahlung erhöhen kann.42 Erzeugen mehrere Spielverläufe ein Nash-Gleich-

gewicht, kann ein Nash-Gleichgewichtspfad konstruiert werden. Für Nash-Gleich-

gewichtspfade gilt im Allgemeinen, dass in der letzten Periode, endliche Spiele

vorausgesetzt, ein Nash-Gleichgewicht gespielt wird, da das Spiel in der letzten

Periode der einmaligen Durchführung dem des Basisspiels entspricht. 43 Wird die

Anzahl der zu spielenden Perioden als sehr groß angenommen, konvergieren die

durchschnittlichen Auszahlungen gegen die individuell rationalen Auszah-39 Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W., a.a.O., S. 287.40 Cornes, R .; Sandler, T., a.a.O., S. 315.41 Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W., a.a.O., S. 288.42 Ebd., S. 302 ff.43 Ders.: Strategische Spiele, Berlin 2002, S. 305.

lungen.44 Anknüpfend an die vorherige Aussage wird nun das unendlich

wiederholte Spiel dargestellt.

4.5.2. Unendliche wiederholte Spiele

Konform dem endlich wiederholten Spiel kann ein Nash-Gleichgewichtspfad vor-

liegen, wenn mehrere Spielverläufe ein Nash-Gleichgewicht induzieren. Auf dem

Nash-Gleichgewichtspfad gilt, dass kein Spieler besser gestellt werden kann,

indem er in irgendeiner Periode vom Gleichgewichtspfad abweicht, anderenfalls

würde er durch die anderen Spieler mit seiner Minimax-Auszahlung bestraft

werden.45

R. Cornes und T. Sandler nutzen für die Darstellung unendlich wiederholter Spie-

le zwei weitere Strategien, die sie anhand des unendlich wiederholten GD illus-

trieren. Spieler, die ihr Verhalten der Tit-for-tat Strategie anpassen, kooperieren in

der ersten Spielrunde und richten ihr weiteres Vorgehen an den Entscheidungen

vorangegangener Runden der Mitspieler aus. Bei Anwendung der Grim Strategie

ergibt sich in der ersten Spielrunde ebenfalls eine Kooperation. Verhalten sich

andere Spieler nicht-kooperativ, werden diese in den folgenden Runden ebenfalls

mit Nicht-Kooperation bestraft.46

Abschließend wird kurz zur Diskontierung der Auszahlung Stellung genommen.

4.5.3. Diskontierung

Hier soll von der Betrachtung der durchschnittlichen Periodenauszahlung Abstand

genommen werden und Diskontierung der Auszahlungen der Spieler implemen-

tiert werden. Diskontierung beschreibt die Art, wie die Spieler ihre Auszahlungen,

die sie durch die wiederholte Durchführungen des Basisspiels erhalten, bewerten.

Hierbei wird unterschieden, ob die Spieler ihre Auszahlungen während des ge-

samten Spielverlaufs einheitlich bewerten oder ob sie den Auszahlungen aus

früheren Spielen ein höheres Gewicht beimessen als den Auszahlungen aus später

stattfindenden Spielen.47

44 zum Beweis siehe Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W.: Strategische Spiele –Eine Einführung in die Spieltheorie, Berlin 2002, S. 307 ff.

45 Ebd., S. 325 ff.46 Cornes, R .; Sandler, T., a.a.O., S. 315 ff.47 Berninghaus, S. K.; Ehrhart, K.-M.; Güth, W., a.a.O., S. 288.

V. Zusammenfassung

Anhand der Abgrenzung der Güterarten am Anfang dieser Arbeit wurde herausge-

stellt, dass die Bereitstellung der öffentlichen Güter, Marktversagen vorausge-

setzt, den staatlichen Institutionen zuzuordnen ist. Das die Bereitstellung öffent-

licher Güter problematisch ist, wurde in Abschnitt III dargestellt. In den aufge-

zeigten Spielsituationen, ausgenommen das Spiel mit einem anreizkompatiblen

öffentlichen Gut, entstehen immer Nash-Gleichgewichte, die nicht Pareto-effizient

sind. Eine optimale Allokation kann somit nicht erreicht werden. Dies wurde

durch die Betrachtung der in Abschnitt IV dargestellten Nash-Gleichgewichts-

situation ersichtlich. Das kooperative Strategien in der Realität eher weniger

präsent sind als nicht-kooperative Strategien, kann durch das menschlich rationale

Verhalten erklärt werden. Eine kooperative Einigung über die Bereitstellung

öffentlicher Güter ist von der Anzahl der Spieler und deren Informationsstand

abhängig, denn je größer die Anzahl der Spieler und je schlechter die Informatio-

nen, desto wahrscheinlicher ist die Nicht-Kooperation, da bindende Verträge oft

nicht eingehalten werden. Der Ausgang der Spiele kann nur dann als Pareto-

optimal bezeichnet werden, wenn das Nash-Gleichgewicht auf der Kontraktkurve

lokalisiert ist. Einmalige Spiele sind dadurch charakterisiert, dass deren Ausgang

keinen Einfluss auf das Verhalten der Spieler ausübt, was bei wiederholten

Spielen nicht der Fall ist. Die Anzahl der entstehenden Nash-Gleichgewichte ist

abhängig von der Anzahl der Interaktionen, also bei wiederholten Spielen

eindeutig größer. Wird vollständige Markttransparenz angenommen, können

endlich wiederholte Spiele zur Anwendung gelangen. Da vollständige Informa-

tionen eher die Ausnahme bilden, ist die Anzahl der zu spielenden Runden oft un-

gewiss.

Abschließend darf nicht unerwähnt bleiben, dass Anreizmechanismen geschaffen

werden müssen, um eine Pareto-effiziente Allokation zu gewährleisten. Nur wenn

bei allen Spielern Einigkeit darüber besteht, einen Bereitstellungsbeitrag zu leisten

und Regelungen einzuhalten, kann eine optimale Bereitstellung gesichert werden.

Die Realität lehrt jedoch, dass ein Idealzustand, wie im Beispiel mit anreizkompa-

tiblen öffentlichen Gütern beschrieben, den seltensten Fall darstellt.

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