Produktionsplanung und -steuerung · Gregorianische Kalender, ist am besten geeignet, da hier prinzipiell kein Kalender Zeitpunkte ansprechen kann, die im Gregorianischen Kalender

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HNI

Produktionsplanung und -steuerung

Teil 2: Modelldefinition

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HNIModelldefinition

Übersicht

- Zeit

- Produktionsfaktoren

- Verbrauchsfaktoren

- Gebrauchsfaktoren

Transformationen und Vorgänge

W2332-01: Produktionslogistik

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HNIZeit

Die Zeit ist der Ablauf des Geschehens, die Aufeinanderfolge von Ereignissen(s. [WAH78]).

Als Referenzvorgang für den Aufbau eines Zeitmodells wird bspw. der Schwingungsvorgang einer Federverwendet. Beim Eintritt des Ereignisses „Feder erreicht Ausgangslage“ wird der zugehörige Zeitpunktauf dem Zeitstrahl markiert und mit einer laufenden Nummer versehen.

T

T0 T1 T2 T3 T4

Ti = Zeitpunkt der Zeitskala T mit Index i

Schwingungsvorgang einer Feder als Referenzvorgang

Modelldefinition


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HNI

Wenn man die Aufeinanderfolge von Ereignissen und damit die Änderung von Zuständen in einemProduktionssystem und die zeitliche Distanz dieser Ereignisse zueinander vor allem in Bezug zudessen Umsystemen ausdrücken will, z. B. um sie als Planwerte vorgeben und überwachen zukönnen, dann benötigt man für die zeitliche Komponente des Planungsmodells eine Vereinbarung,welche Ereignisse man zur Beschreibung dieses Ablaufs verwenden möchte und wie die Elementedes Zeitmodells verstanden werden sollen:

Ein Zeitmodell als Bestandteil eines Planungsmodells ist die Voraussetzung, um Ereignisse/Zuständeals Teil eines für die Zukunft geplanten und mit der Umwelt abgestimmten Ablaufs auffassen, sieeinem Produktionssystem vorgeben und die Einhaltung der Planvorgaben überwachen zu können.

Ein Zeitpunkt ist als Ursprung zu kennzeichnen (T0). Die ausgewählten Zeitpunkte teilen denkontinuierlichen Zeitstrahl in Intervalle ein, deren Länge die Schwingungsvorgänge vorgeben(„Skalenmaß“) Abstand zwischen zwei markierten benachbarten Zeitpunkten wird auf den Wert 1normiert.

ModelldefinitionZeit


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HNIEin Zeitpunktmodell wird hier über eine Zeitmenge vereinbart, deren Elemente die Zeitpunkte(„Termine“) darstellen: (T, <, T0) ist eine Zeitmenge (ein Zeitstrahl, eine Zeitachse), wenn T eineMenge und < eine vollständige Ordnungsrelation von T ist. T0 ist das minimale Element in (T, <).

Diese Zeitmenge kann begrenzt werden:

TT= (TT, < T) Vergangenheit von T mit TT: = {T‘: T‘ T T‘ < T}

TT = (TT, > T) Zukunft von T mit TT: = {T‘‘: T‘‘ T T < T‘‘}

TT,T‘ = (TT,T‘, < , T, T‘) Zeitintervall (Zeitraum) mit dem Startzeitpunkt T und dem Endzeitpunkt T’ mit TT,T’ : = {T‘‘: T‘‘T T < T‘‘ < T‘} ; ein derartiges Intervall ist bspw. der Planungshorizont eines PPS-Verfahrens.



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HNIStetiges Zeitpunktmodell

R Menge der reellen Zahlen [a, b] abgeschlossenes Intervall aus R < Ordnungsrelation (R, <) und ([a, b], <) sind Zeitmengen. Die Zeitmenge R und jede Einschränkung auf ein Intervall ist eine kontinuierliche Zeitmenge ZMk.

Eine kontinuierliche Zeitmenge

• kann die Wirklichkeit völlig exakt wiedergeben• erlaubt eine beliebig genaue Einordnung eines Ereignisses (exakte Justierung).• nimmt an, dass in der realen (Um-)Welt unendlich viele Ereignisse geschehen• könnte bspw. bei der Regelung einer Raffinerie oder eines Elektromotors angewandt werden



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HNIDiskretes Zeitpunktmodell

Ereignisse, die in der Realität zu beliebig verteilten Zeitpunkten zwischen den ausgewähltenZeitpunkten eines diskreten Zeitmodells stattfinden, können nur zu diesen Zeitpunkten in ihrenAuswirkungen abgebildet werden.

N Menge der ganzen Zahlen einschließlich der Null < Ordnungsrelation(N, <) und jede Einschränkung davon sind diskrete Zeitmengen ZMd. Der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Zeitpunkten ist „1“.



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HNIZeitraummodell

Ein Zeitraummodell wird über eine diskrete Zeitmenge ZM definiert, deren Elemente Zeitabschnittedarstellen: (T, <', t0) bezeichnet ein Zeitraummodell mit dem minimalen Zeitabschnitt t0. DerZeitabschnitt definiert das nicht unterteilbare Maß des Abstandes zwischen zwei Ereignissen(Zeitabstand im diskreten Zeitmodell in Zeitabschnitten). Als Einheit ist jede beliebige Vereinbarung wieTage, Stunden, Sekunden, Takte usw. denkbar (z. B. ein Zeitabschnitt von 0,1 Stunden als 6 Minutenoder ein Zeitabschnitt mit 10 Sekunden).

Bei einer Planung kann in keinem Fall ein feinerer Zeitabschnitt generiert werden – sonst war dieser apriori vorhanden („Zeitraster“). Wenn man sagt: „Nach 1,5 Stunden Bearbeitungszeit am 27.11. ist dasTeil x fertig“, heißt das bei einem diskreten Zeitmodell mit dem Zeitabschnitt „Tag“ nicht „8:30 Uhr beiBeginn 7:00 Uhr“. Man kontrolliert erst am 27.11. abends. Die 1,5 Stunden Bearbeitungszeit sind somitnur ein Anteil an der am 27.11. verfügbaren „Kapazität“.



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HNIDispositionsspielraum

Eine kontinuierliche Zeitmenge erlaubt ein beliebig genaues Einordnen eines Ereignisses. Damit istaber auch die Vorgabe an ein Produktionssystem beliebig genau. Es gibt keinen„Dispositionsspielraum“ für eine unterlagerte Planungsebene oder für den Werker - die Vorgabe istvöllig exakt und damit die Abweichung zwischen Plan und Ist zwangsläufig. Dementsprechend mussauch jeder Vorgang einzeln rückgemeldet werden - eine Sammelmeldung am Ende desZeitabschnitts ist nicht ausreichend. Bei einem Zeitraster stellt dieses dagegen den vorhandenenSpielraum für den Werker oder eine unterlagerte Planungsebene dar.



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HNIEin Kalender ist das einem Faktor, einem Vorgang oder einem Ereignis zugeordnete, unabhängigeZeitmodell, das dessen jeweilige Existenz im Modell der Produktion bestimmt bzw. einschränkt. Nurinnerhalb ihres Kalenders sind Faktoren und Vorgänge definiert; nur innerhalb des durch den Kalenderdefinierten Bereichs kann ein (Modell-)Ereignis stattfinden („Chronologie“). Der Kalender definiert diezu betrachtenden Zeitpunkte und/oder Zeitabschnitte; ausserhalb des Kalenders ist keine Aussagemöglich.

Das minimale Element T0 bzw. t0 wird in der Regel einem ausgezeichneten realen Ereigniszugeordnet; im gregorianischen Kalender bspw. ist dies das Ereignis „Christi Geburt“. Für einenunternehmensspezifischen Fabrikkalender kann man zweckmäßigerweise den Zeitpunkt derUnternehmensgründung, den Beginn der Produktion einer Fahrzeugbaureihe oder den Beginn einesGeschäftsjahres wählen.


ModelldefinitionZeitKalender

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HNI

Basis eines jeden Kalenders ist entweder R bzw. N oder die für ein Modell gültige Menge ZM, auf diereferenziert wird. Z. B. „Gregorianische Kalender“ ein Beispiel für einen lückenlosen oder„Fabrikkalender“ ein Beispiel für einen nicht notwendigerweise lückenlosen Kalender. „Nichtlückenlos“ meint, dass nicht jeder Zeitpunkt/jedes Ereignis der Realität im Kalender eine Entsprechungfindet und dort einem Zeitpunkt/einem Zeitabschnitt zugeordnet werden kann. Der Zeithorizont ist derAusschnitt aus einem Kalender, über den eine Aussage gemacht werden soll.

Januar Februar März April MaiW AT Tag W AT Tag W AT Tag W AT Tag W AT Tag

Neujahr 1 So 5 5974 1 Mi 9 5994 1 Mi 6018 1 Sa T. d. A. 1 Mo

5953 2 Mo 5975 2 Do 5995 2 Do 2 So 6037 2 Di

5954 3 Di 5976 3 Fr 5996 3 Fr 6019 3 Mo 18 6038 3 Mi

1 5955 4 Mi 4 Sa 4 Sa 6020 4 Di 6039 4 Do

5956 5 Do 5 So 5 So 14 6021 5 Mi 6040 5 Fr

Hl. 3 Kö 6 Fr 5977 6 Mo 5997 6 Mo 6022 6 Do 6 Sa

7 Sa 5978 7 Di 5998 7 Di 6023 7 Fr 7 So

8 So 6 5979 8 Mi 10 5999 8 Mi 8 Sa 6041 8 Mo

5957 9 Mo 5980 9 Do 6000 9 Do 9 So 6042 9 Di

5958 10 Di 5981 10 Fr 6001 10 Fr 6024 10 Mo 6043 10 Mi

2 5959 11 Mi 11 Sa 11 Sa 6025 11 Di 6044 11 Do

5960 12 Do 12 So 12 So 15 6026 12 Mi 6045 12 Fr

5961 13 Fr 5982 13 Mo 6002 13 Mo 6027 13 Do 13 SaW…Woche AT…Arbeitstag (Fabrikkalendertag)

Unternehmensspezifischer Fabrikkalender als Zeitraummodell



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HNI

Um eine Vergleichbarkeit unterschiedlicher Kalender herzustellen, wird eine Referenzbasis mitR+oder N (sinnvollerweise N) definiert. Eine quasi-kontinuierliche Zeitmenge, wie z. B. derGregorianische Kalender, ist am besten geeignet, da hier prinzipiell kein Kalender Zeitpunkteansprechen kann, die im Gregorianischen Kalender nicht platziert werden könnten.

Wenn Winter- auf Sommerzeit umgestellt wird, dann pfeifen die Vögel um dieselbe Zeit, nämlichkurz vor Sonnenaufgang. Vor der Umstellung ist es 5.00 Uhr, nach der Umstellung auf Sommerzeit6.00 Uhr. Das Kirchenjahr beginnt nicht am 1. Januar, der 6. Dezember heisst in diesem Kalender„Nikolaus“, der 8. Dezember „Mariä Empfängnis“ und der 31. Dezember „Silvester“.Selbstverständlich ist auch hier „Mariä Empfängnis“ der zweite Tag nach „Nikolaus“.



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HNI

Im unternehmensspezifischen Werkskalender kann mit Zeitabständen unmittelbar auf der Basis derFabrikkalendertage gerechnet werden, auch wenn ggf. ein Vorgang in der einen Woche beginnt und inder anderen endet. Die Zuordnung zu einem auch außerhalb des Produktionssystems universellnutzbaren Kalender stellt hier einen zweiten Schritt dar.

Wenn der Arbeitstag, der bisher als „Arbeitstag 6051“ bezeichnet wurde, abhängig von derBeschäftigungssituation aus dem Kalender genommen werden kann/muss, ändert sich dieBezeichnung aller zukünftigen realen Arbeitstage im Werkskalender, während die Bezeichnung imgregorianischen Kalender erhalten bleibt.

Da die Sonntage nicht Teil des Fabrikkalenders sind, lässt sich für diese auch kein Ereignis mit einerZustandsänderung eintragen. Es ist keine Aussage über Sonntage möglich; damit ist dasProduktionssystem an Sonntagen „tot“.



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HNI

Unterschiedlich detaillierende Diskursebenen werden unterschiedliche Kalender verwenden.Üblicherweise sind diese Kalender hierarchisch voneinander abgeleitet. Das folgende Beispiel auseinem Automobilunternehmen verwendet ein Zeitraummodell.

PlanungsperiodeZeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Arbeitsschicht

arbeitsfrei

Arbeitsschicht

arbeitsfrei

Arbeitsschicht

arbeitsfrei

Arbeitsschicht

arbeitsfrei

Arbeitsschicht

arbeitsfrei

Arbeitsschicht

arbeitsfrei

Arbeitsschicht

arbeitsfrei

Abt. Untergrup- penzus.-bau

Betriebsmittel Türenfertigung

M O 07.02.03

1

SA 12.02.03

SO 13.02.03

M O 14.02.03

DI 15.02.03

DI 08.02.03

M I 09.02.03

DO 10.02.03

FR 11.02.03

7 8 92 3 4 5

Wareneingang

M I 16.02.03

DO 17.02.03

FR 18.02.03

SA 19.02.03

10 11 12 136Unternehmens- kalender

Gregorianischer Kalender

Werk Braunschweig

Abt. Türschar- nierfertigung

Zwischen- werksverkehr

Werk Wolfsburg

Zwei unterschiedliche Werke haben zwei unterschiedliche Kalender. Innerhalb der Werke müssenAbteilungen mit abweichendem Kalender spezifiziert werden, innerhalb der Abteilung gilt dasselbefür abweichende Betriebsmittel (hierarchisches Ersatzwertekonzept). Der Zwischenwerksverkehrfindet nur in der dritten Schicht statt, der Wareneingang ist in der ersten und zweiten Schicht Montagbis Freitag geöffnet. Der genaue Arbeitsbeginn (Schichtbeginn) und die Dauer einer Schicht wird erstauf Abteilungsebene geregelt.

Gregorianischer Kalender und Werkskalender



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HNI



+ Beispiel 1: Werkstattkalender

Der Heute-Termin ist der interne Kalendertag 5000. Der 10. Tag in der Zukunft ist der interne Kalendertag 5010, der 10. Tag in der Vergangenheit ist der interne Kalendertag 4990.

Bei jedem Planungslauf wird der im Gregorianischen Kalender angegebene Kundenwunschtermineinem Zeitpunkt /-abschnitt im internen Kalender zugeordnet.

Der interne Tag wird 4-stellig geführt (TTTT) und in 1/10-Stunden unterteilt (SS.S). Damit werden jeTag 240 Zeitpunkte und 240 Zeitabschnitte angesprochen. Ein Planungshorizont > 5000 Tage kannnicht abgebildet werden.

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HNI+ Beispiel 2: Modellierung eines auf einem Werkskalender basierenden Schichtmodells.

Es werden die folgenden Annahmen getroffen:

Das Unternehmen fertigt wochentags jeweils in zwei Schichten, samstags in einer Schicht, sonntags nicht.

Die maximale Genauigkeit aller Zeitangaben soll bei 1 Minute liegen. Gegeben: UTC-Skala inklusive Einheiten und Strukturierung nach Gregorianischem Kalender.

Im Folgenden wird das Schichtmodell schrittweise aufgebaut („Ersatzwerte-Konzept“):

+ Zeitmodell 1: Rasterung der UTC-Skala auf ein Minutenraster.

Spezifikation: Lückenlos abgeleitetes Zeitmodell Bezugsmodell: UTC-Skala Basiszeiteinheit: 1 Minute Selektionsvorschrift: Rasterung mit der Rasterlänge 1 Minute, Übernahme der Tagesstrukturen.



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+ Zeitmodell 2: Erstellung eines Werkskalenders durch Eliminierung der arbeitsfreien Tage.Spezifikation: Partiell abgeleitetes Zeitmodell; Bezugsmodell: Zeitmodell 1 inkl. Tagesstrukturen; Basiszeiteinheit: 1 Minute; Selektionsvorschrift: Übernahme aller Zeitpunkte, die nicht zu Sonn- und Feiertagen gehören.

+ Zeitmodell 3: Eliminierung der arbeitsfreien Zeit je Tag.Spezifikation: Partiell abgeleitetes ZeitmodellBezugsmodell: Zeitmodell 2Basiszeiteinheit: 1 MinuteSelektionsvorschrift: Übernahme aller Zeitabschnitte, zu denen gearbeitet werden soll.

+ Zeitskala 4: Zusammenfassung zu Schichten. Spezifikation: Lückenlos abgeleitetes ZeitmodellBezugsmodell: Zeitmodell 3Basiszeiteinheit: 1 SchichtSelektionsvorschrift: Auswahl des Zeitpunkts Schichtende, Projektion aller Zeitpunkte einer Schicht auf das jeweilige Schichtende.

ModelldefinitionZeitWerkskalender


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HNI

Das Beispiel zeigt weitere Aspekte zur Zeitbeschreibung auf.

Die Datumsangabe als absolut identifizierende Bezeichnung, die Angabe des Wochentags als zusätzliche, relative Bezeichnung.

Die Zusammenfassung von Stunden zu Tagen, Tagen zu Wochen usw.Die Formulierung komplexer Zeitaussagen und Selektionsvorschriften, die diese Strukturen nutzen (Jeden Montag, werktags, in Schaltjahren).

Die Kombination verschiedener Zeitmaße.



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D i,29 .4.

M i,3 0.4 .

Do ,1 .5.

F r,2.5 .

Sa ,3 .5.

So,4.5 .

M o,5. 5.

U TCT

T10 :00 0:0 0 0 :00 0: 00 0:0 0 0: 00 0 :00Fr ,

2 .5.Sa,3.5 .

So ,4. 5.

M o,5 .5.

10: 00 10: 05 10 :10

T36 :00 6 :00 6: 00 6: 00 6 :006 :00

Tagn r. 100 10 1 1 02 10 3 1 04

T20 :00 0:0 0 0 :00 0: 00 0:0 0 0: 00 0 :000 :00

Tagn r. 100 10 1 1 02 10 3 1 04

2 2:00 22 :00 22: 00 14 :00 2 2:0 0

T4

S chicht 1 00 .1 10 1.1 1 02. 1 1 03. 1 10 4.1n r. 1 00. 2 101 .2 102 .2 10 4.2

Minutenraster

Eliminierung arbeitsfreier Tage

Eliminierung arbeitsfreier Zeitabschnitte je Tag

Zusammenfassung zu Zeitabschnitt „Schicht“

UTC-Z

eitskala

Zeitm

odell 1

Zeitm

odell 2

Zeitmodell 3

Zeitm

odell 4

Sukzessive Ableitung eines Schichtkalenders


Zei

tmod

ell 4

Zei

tmod

ell 3

Zei

tmod

ell 2

Zei

tmod

ell 1

UT

C-Z

eits

kala


Minutenraster

Eliminierung arbeitsfreier Tage

Eliminierung arbeitsfreier Zeitabschnitte je Tag

Zusammenfassung zu Zeitabschnitt „Schicht“

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+ Beispiel 3: Modellierung eines Planungsrasters für eine rollierende Planung

Es werden folgende Annahmen getroffen: Das Produktionssystem arbeitet montags bis freitags durchgehend. Die Planung erfolgt für den nächsten Tag taktgenau, für den 2. bis letzten Wochentag

reihenfolgegenau, dann wochengenau. Die Taktlänge beträgt 5 Minuten. Gegeben: UTC-Skala als Zeitkontinuum inklusive Einheiten und Strukturierung nach

Gregorianischem Kalender, Information über den aktuellen Zeitpunkt.

Im Folgenden wird das Zeitmodell schrittweise aufgebaut:

1. Taktgenaue Planung am nächsten Taga) Generierung eines Zeitmodells mit Takten durch Rasterung der UTC-Skala nach Takten

Spezifikation: Originäres ZeitmodellBasiszeiteinheit: 1 Takt

b) Strukturierung zu Tagenc) Eliminierung des Wochenendesd) Bestimmung des aktuellen Zeitpunkts und des aktuellen Tagese) Begrenzung des Zeitmodells auf alle Takte des aktuellen Tages.



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HNI2. Reihenfolgegenaue Planung für die restlichen Tage der Woche

a) Rasterung der UTC-Skala auf ein Tagesrasterb) Eliminierung des Wochenendesc) Bestimmung des aktuellen Tagesd) Begrenzung der Zeitskala in Abhängigkeit vom Wochentag auf:aktueller Tag+1 bis aktueller Tag+5, falls aktueller Tag = Freitagaktueller Tag+1 bis aktueller Tag+4, falls aktueller Tag = Montagaktueller Tag+1 bis aktueller Tag+3, falls aktueller Tag = Dienstag...

3. Wochengenaue Planung bis zum Planungshorizonta) Rasterung der UTC-Skala auf ein Wochenrasterb) Bestimmung der aktuellen Woche c) Begrenzung der Zeitskala auf aktuelle Woche+1 bis zum gewünschten

Planungshorizont.

4. Kombination der unter 1. - 3. erzeugten Zeitmodelle durch Verknüpfung

Dieses Zeitmodell ist täglich je nach Wochentag bezüglich der Schritte 1 und 2 oder 1, 2 und 3 zu aktualisieren.



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+ Beispiel 4: Fertigungslinie

Eine Fertigungslinie erhält jeweils für den Zugang und für den Abgang einen Kalender.

Rückwärtsrechnung: Ein Abgang wird um die Vorlaufzeit in Richtung Gegenwart verschoben. Ist in dem so ermittelten Zeitabschnitt kein Zugang im gefordertem Umfang möglich, müssen Ereignisse geeignet in frühere Zeitabschnitte verschoben werden.

Vorwärtsrechnung: Hier erfolgt eine Verschiebung in die Zukunft, wenn der Abgang nach Ablauf der Vorlaufzeit unmöglich ist.



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HNIIm Kalender ist

- die Menge der Zeitpunkte, zu denen eine Planung bzw. Kontrolle durchgeführt wird („Planungs-/Kontrollzyklus“)

- die Menge der Zeitpunkte, die in der Planung betrachtet wird („Planungshorizont“)

von besonderer Bedeutung. Um eine ereignisorientierte Vorgehensweise gewährleisten zu können,muss der Kalender wöchentlich (z. B. bei der Veränderung der Toleranzen) fortgeschrieben werden;Quartals- und Monatskalender dann, wenn bei wöchentlicher Fortschreibung ein Quartal oder ein Monatanzufügen ist.



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HNIAufgabe 5Markieren Sie alle richtigen Aussagen zu einem Zeitmodell

a. Ein Zeitmodell als Bestandteil eines Planungsmodells ist die Voraussetzung, um Ereignisse/Zustände als Teil eines für die Zukunft geplanten und mit der Umwelt abgestimmten Ablaufs auffassen, sie einem Produktionssystem vorgeben und die Einhaltung der Planvorgaben überwachen zu können.

b. Eine Zeitmenge wird definiert als: (T, <=, T0), wobei T eine Menge bezeichnet und <= eine vollständige Ordnungsrelation von T ist.

c. Bei einem diskreten Zeitpunktmodell ist ein beliebig genaues Einordnen eines Ereignisses möglich.

d. Bei einem kontinuierlichen Zeitmodell werden Ereignisse auf ausgewählte Zeitpunkte zusammengezogen.

e. Der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Zeitpunkten bei einem diskreten Zeitpunktmodell ist immer 1.



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HNIAufgabe 6Kennzeichnen Sie die korrekten Aussagen

a. Die von der rollierenden Planung beplanten Zeiträume sind immer disjunkt. Überlappungen sind nicht zugelassen.

b. Die rollierende Planung wird häufig eingesetzt, wenn der vom Planungshorizont und Heute-Linie aufgespannte Zeitraum größer ist als der Planungszyklus.

c. Detailliertheit und Differenziertheit sind Merkmale von Planungssystemen.

d. Die rollierende Planung bietet sich an, wenn die Bedarfe häufigen Änderungen unterliegen.

e. Bei der rollierenden Planung wird über alle Planungen immer eine optimale Lösung erzielt.



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HNIAufgabe 7Zeitmodell

a. Ein Kalender, der für einen Werker erstellt wurde, regelt dessen Arbeitszeit.

b. In einem Zeitpunktmodell finden Zustandsänderungen immer an einem Zeitpunkt statt. Daher müssen bei einer Zustandsänderung zu einem Zeitpunkt zwei Zustände geführt werden.

c. Ein Kalender muss mindestens auf Sekundenbasis geführt werden.

d. Ein Plan muss mit einem Zeitpunkt beginnen, zu dem auch in der Wirklichkeit eine Zustandsaussage abgegeben werden kann.

e. Ein Plan kann zu einem beliebigen Zeitpunkt, der möglicherweise nicht im Kalender ist, beginnen.



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HNIZuordnung von Zeitpunkten zu Ereignissen: Abbildung von Ereignissen/Vorgängen/Faktoren auf einen Kalender T geleistet.

Ein Vorgang v, v V belegt ntv;ntv > 1 Zeitpunkte T, T T; die Menge dieser Zeitpunkte wird mit ZPV; ZPV T bezeichnet. Demnach ist ZPV eine Menge, die ntv Zeitpunkte T T enthält.

Ereignis:

Beginn Vorgang 2

Vorgang 2

Vorgang 1

Ereignis:

Ende Vorgang 1Belegung von T3durch Vorgang 2

T1 T T2 T3

Belegung von Zeitpunkten durch Vorgänge

Damit lässt sich eine Belegung mit Vorgängen zu V P(T); v ZPv T definieren.

ModelldefinitionZeitFaktoren, Vorgänge und Ereignisse in Zeitmodellen


Ereignis:

Beginn Vorgang 2Vorgang 1

Ereignis:

Ende Vorgang 1

Vorgang 2Belegung von T3 durch Vorgang 2

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HNIDie Einheitsabbildung ordnet einen Vorgang v, v V mit Beginn- und Endzeitpunkt zweibenachbarten Zeitpunkten T T zu. Wenn man den Kalender als Zeitraummodell aufbaut undZeitabschnitte t definiert, wird ein Vorgang genau einem Zeitabschnitt zugeordnet. Zu Ende desZeitabschnitts ist kein Betriebsmittel belegt. Daher ist aus dieser Sicht keine Unterscheidung derBetriebsmittel erforderlich.

Vorgänge beliebiger Dauer belegen eine Menge von Zeitabschnitten:

Unterschiedliche Vorgangsdauern führen dazu, dass zunächst völlig gleichwertig zu betrachtendeBetriebsmittel nach der ersten Belegung in ihrer Indiziierung nicht mehr verändert werden dürfen,wenn bspw. das am frühesten wieder freie Betriebsmittel belegt wird.

Zeitpunkte und Zeitabschnitte können mit beliebigen Beschreibungen versehen werden (bspw.Samstag, Sonntag, Frühschicht, Takt, Woche, Mitternacht, Schichtbeginn...).

Folgende Indizierung wird vereinbart: Zeitpunkte und Zeitabschnitte werden mit natürlichen Zahlenindiziert. Der minimale Zeitpunkt wird mit T0, der minimale Zeitabschnitt mit t1 bezeichnet. Dieserminimale Zeitabschnitt wird demnach durch T0 und T1 begrenzt.



ev

av T,T

tZAv),t(PV v

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HNI

Ein Zeitpunktmodell führt für ein Zugangsereignis zum Zeitpunkt T zwei Zustände (Zustand zumZeitpunkt T vor dem Ereignis, Zustand zum Zeitpunkt T nach dem Ereignis).

Ein kombiniertes Zeitpunkt-/Zeitraummodell betrachtet Veränderungen während des Zeitabschnitts:- Ein Vorgang kann modellseitig nur zu einem Zeitpunkt beginnen und nur zu einem Zeitpunkt enden.- Ein Zustand/Bestand kann im Vorgangs- und Faktorknoten nur zu Zeitpunkten geführt werden.

Während des Zeitabschnitts ist keine Zustandsaussage möglich.- Zur Abbildung der Ereignisströme an einem Vorgangs- oder Faktorknoten sind drei grundsätzliche

Verständnisse denkbar:1. gleichmäßiger Strom bzw. gleichverteilt über dem Zeitabschnitt.2. Konzentration der Ereignisse auf das Ende eines Zeitabschnitts (Zugang/Abgang bzw.

Bestandswirksamkeit zu Ende eines Zeitabschnitts; die Zeitangabe „Woche“ wird grundsätzlich als „Freitagabend“ interpretiert).

3. Konzentration der Ereignisse auf den Beginn eines Zeitabschnitts (Zugang/Abgang bzw. Bestandswirksamkeit zu Beginn eines Zeitabschnitts; die Zeitangabe „Woche“ wird grundsätzlich als „Montagmorgen“ interpretiert.



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HNI

Verrechnen von Ereignisströmen (I)



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HNI



Verrechnen von Ereignisströmen (II)

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HNI

Die verfügbare Menge ist von der Wahl des Zeitabschnitts (und der Art der Verbuchung) abhängig.

Verfügbarkeit bei Verfeinerung des Zeitmodells



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HNI

Die Angabe von Zu- und Abgang kann als auf den Zeitabschnitt bezogener Wert (mit demzeitpunktweisen Aufzeigen des Bestands als Auswirkung von Zugang und Abgang) oder bei einemStichtag beginnend kummulativ über den Zeitpunkten eines Kalenders erfolgen („vom 1.1.2005 biseinschließlich 31.12.2005 haben wir 100.000 Waschmaschinen produziert“).

Ein derartiges Kumulativ wird als Fortschrittszahl bezeichnet.

Der Bestand zu einem bestimmten Zeitpunkt ist dabei als Differenz von Ab- und Zugangs -Fortschrittszahl zu ermitteln.



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HNI

Stellt man Produktionen mit Fortschrittszahlen graphisch dar, wird die Zuordnung von originärem undexternem Referenzereignis/ -zeitpunkt ganz besonders deutlich: Zeiten im Fabrikkalender werdenhorizontal, Stückzahlen von Zu- und Abgängen sowie Zustände als Differenz zwischen einemZugangs- und Abgangsstrom vertikal abgetragen bzw. abgelesen.

Beispiel für die Anwendung des Fortschrittszahlenkonzeptes



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HNI

Zeitabschnittsweise und kumulative Darstellung von Ereignissen



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HNIAufgabe 8Zeitmodell

a. In der Serienfertigung bietet sich ein kombiniertes Zeitpunkt-/Zeitraummodell an.

b. Bei einem kombinierten Zeitmodell können Zustände auch zwischen zwei Zeitpunkten geführt werden.

c. Ein Zeitabschnitt kann nur zum vorgelagerten / nachgelagerten Zeitpunkt abgerechnet werden. Was sind die Konsequenzen?

d. Fortschrittszahlen sind eigentlich nur kumulierte Ereignisse und damit die kumulierte Veränderung.

e. Fortschrittszahlen zeigen – zumindestens nicht unmittelbar – auf, was in einem Zeitabschnitt an Veränderungen gefordert wird.



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HNI

Jede Aussage zum sachlichen Bezug kann von der Zeit abhängig gemacht werden.

Beispiel: Vom Zeitabschnitt 01.08.1995 bis zum Zeitabschnitt 31.08.1995 gilt „Durchlaufzeit = 5 Zeitabschnitte“, ab Zeitabschnitt 01.09.1995 gilt „Durchlaufzeit = 6 Zeitabschnitte“.

5 1.8.95 31.8.95 6 1.9.95 -

Wert des Wert des Merkmals X Merkmals X

Gültigkeitvon bis

Gültigkeitvon bis

Änderung von Attributwerten über der Zeit

ModelldefinitionZeitZeitlich begrenzte Gültigkeit von Festlegungen


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HNI

Beispiel: Bis einschließlich 31.05.1995 wird Teil A in Vorgangsklasse II, ab 01.06.1995 inVorgangsklasse I hergestellt. Bis einschließlich 31.07.1995 verwendet Vorgangsklasse I das Material B,ab 01.08.1995 Material C.

AB

C- / 31.07.95

- / 31.05.95

01.06.95 / -I

II

01.08.95 / -

Zeitliche Begrenzung von Zuordnungen (1)

Beispiel: Sperren von Betriebsmittelzuordnungen


14.08.95 / -

- / 02.08.95Betriebsmittel A ist von Zeitabschnitt 02.08.95 bis einschließlich Zeitab-schnitt 14.08.95 für die Vorgangsklas-se I nicht verfügbar

A

I



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HNI

Modelldefinition

Wenn man in einer Baugruppe A ein Teil B gegen ein Teil C austauscht, dann müsste dieIdentifikation von A in A’ geändert werden. Darüber hinaus ändern sich alleBaugruppen/Erzeugnisse, in die A’ eingeht, so dass deren Identifikation ebenfalls geändert werdenmüsste - insbesondere dann, wenn die alte Struktur neben der neuen bestehen bleiben soll.

AB

D

C

EF

A’

F’




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HNIHier hat man drei Möglichkeiten:

Fall 1: Termine direkt am ErzeugnisEs sind keine Termine an den Knoten/Relationen erforderlich. Einsatz-/Entfallzeitpunkte stehen nur an den Erzeugnissen, auf die der jeweilige Produktionsablauf zuführt.Eigenschaften:

- Es müssen auf allen Ebenen geänderte Ablaufstrukturen aufgebaut werden.- Für alle A’ verwendenden Faktor-Klassen müssen neue Identifikationen vergeben werden.- Alte und neue Ablaufstruktur existieren (zur Zuordnung von Rückmeldungen, die nach dem Änder-

ungstermin eintreffen) über eine bestimmte Zeit parallel. Deshalb müssen ggf. für alle von A’ direkt verwendeten Faktor-Klassen neue Identnummern vergeben werden.



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HNI

Fall 2: Termine an Knoten/KantenHier werden keine parallelen Ablaufstrukturen aufgebaut. Es wird lediglich die Erzeugnisstruktur A durch A’ ersetzt („Im Motor F ist jetzt ein gelber Dichtungsring anstatt ein roter Dichtungsring“).Eigenschaften:- Es werden keine neuen Identbegriffe vergeben.- Die Identifikation einer Faktor-Klasse ist nur mit Angabe des Betrachtungszeitpunkts eindeutig

(„Ein VW-Golf mit Änderungsstand 13.11.2006“).- Es werden keine komplexen Änderungsstrukturen aufgebaut.- Der strukturelle Zusammenhang in der Ablaufstruktur ist terminlich bewertet. Ab einem bestimmten

Zeitpunkt werden bspw. andere Bedarfe ausgelöst.

Fall 3: Vergabe einer neuen IdentifikationGeänderte Faktorklassen werden mit einer neuen Identifikation versehen. Der Zeitpunkt, ab dem sich die Änderung in einem der Kundenprodukte niederschlägt, ist dann keine Vorgabe („verbrauchs-orientiert“).



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HNIVerwendungszusammenhänge werden in der Regel mit einer Angabe versehen, wie zu Ende derVerwendung der Auslauf geregelt werden soll. Ist eine Verwendung eines Teils x in einer Baugruppe ybis zum 31.08. begrenzt, dann muss - wenn keine andere Verwendung für das Teil x besteht - dasletzte Los für das Teil x so bemessen werden, dass der Bedarf ab dem 01.09. von einem anderen Teilgedeckt und der Bestand des Teils x auf Null geregelt wird.

Bei „Aufbrauchen“ umfasst auch das letzte Los die vor dem 31.08. übliche Losgröße und der Bestandwird über den 31.08. hinaus auf Null abgebaut.

Als weitere Möglichkeit könnten Restbestände dem Bestand an Ersatzteilen zugehen usw.

Insbesondere auf frühen Produktionsstufen wird ein Auslauf nur sehr ungenau über Zeitpunkte zusteuern sein. Sehr viel einfacher und flexibler lässt sich der Auslauf hier über eine Orientierung amoriginären Prozess, also über Fortschrittszahlen steuern. Nimmt man bspw. eine Baugruppe x, dieam 31.08. mit der Fortschrittszahl 1000 ausläuft, und die Verwendungsmenge eines Teils z ist 1, dannläuft die Herstellung von Baugruppe x (immer vorausgesetzt, es gibt keine weiteren Verwendungen)auch mit der Fortschrittszahl 1000 aus, unabhängig davon, zu welchem Fabrikkalendertag dieseFortschrittszahl eintritt.



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HNIDamit sind zwei Formen der Angaben von Gültigkeiten in Verwendungsstrukturen möglich:

Auslauf mit Terminen und Fortschrittszahlen



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HNI


Teil A

Teil A

Teil B

Teil B

Gleichteile-

< 31.7 / < 10000

< 31.7 / < 10000

Motor 4711

Motor

Motor

AutoAuto

> 31.7 > 1000010001 = 00001

> 31.7 > 1000110001 = 00001

4711

4712

umfang ABC

Fortschrittszahl;Wechsel von Teil A auf Teil Bohne Wechsel der Verbrauchsfaktorklasse

Fortschrittszahl;Wechsel von Teil A auf Teil B mitWechsel der übergeordneten Verbrauchsfaktorklasse

< 10000

Auslaufsteuerung

Links sind Motoren der Verbrauchsfaktorklasse 4711 unabhängig davon, ob sie Teil A oder Teil B enthalten, gegeneinander austauschbar. Rechts bedingt der Wechsel von Teil A zu Teil B eine Änderung des übergeordneten Motors; Motor 4711 ist nicht gegen Motor 4712 austauschbar.

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungNettobedarf bei Auslauf einer Verbrauchsfaktorklasse

1000000001

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HNI


Teil A

Teil B

Gleichteile-umfang ABC

Motor 4711

< 100000

Motor 4712 > 31.7 / > 40000

00001 = 40001

< 31.7 / < 60000

< 31.7 / < 40000

> 31.7 / > 6000000001 = 60001

Auto 1

Auto 2

Kunden

Kunden

Auslaufregelung mit Termin / Fortschrittszahl in Verwendungsketten

Auto 1 und Auto 2 können grundsätzlich unterschiedliche Auslauftermine besitzen. Für einen nachgeordneten Knoten gilt der späteste Verwendungstermin.

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungNettobedarf bei Auslauf einer Verbrauchsfaktorklasse

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HNI

Auslauf eines Teils 1 bei Änderung der Identifikation der verwendenden Baugruppe Motor

Auslauf mit Veränderung der Identifikation in den verwendenden Gruppen



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HNI

Aufgabe 9

a. Alle Aussagen können in ihrer zeitlichen Gültigkeit bis zu einem Zeitpunkt, ab einem Zeitpunkt und für einen Zeitraum begrenzt werden.

b. Fortschrittszahlen sind für eine derartige Begrenzung nicht geeignet.

c. Der Auslauf ist ein Problem, das mit einem derartigen Termin nichts zu tun hat.

d. Das Änderungswesen nimmt alle Änderungen sinnvollerweise am 1. Januar vor.

e. Für werksübergreifende Zusammenhänge verwendet man quadrierte Fortschrittszahlen.



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HNIDifferenzierung und Aggregation von Klassen

Produktionsfaktoren werden in dispositive menschliche Arbeit, objektbezogene menschliche Arbeit,Betriebsmittel und Werkstoffe eingeteilt. Betriebsmittel sind Maschinen, Werkzeuge, Gebäude undGrundstücke.

Produktionsfaktoren

Dispositiver Faktor Elementarfaktoren

Unternehmens-führung

Planung Organisation Kontrolle objektbezogeneArbeit

Betriebsmittel Werkstoffe

Gliederung der Produktionsfaktoren

Modelldefinition / Sachlicher BezugProduktionsfaktoren


Produktionsfaktoren

ElementarfaktorenDispositiver Faktor

Unternehmens-führung

Planung Organisation Kontrolle objekt-bezogene Arbeit

Betriebsmittel Werkstoffe

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HNI

Die Elementarfaktoren werden in Abhängigkeit des Ausmaßes der physischen Veränderungen undder Messbarkeit dieser Veränderungen über der Zeit in Verbrauchs- und Gebrauchsfaktoreneingeteilt.

Verbrauchsfaktoren und Gebrauchsfaktoren



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HNIVerbrauchsfaktoren verändern sich in Richtung auf den nachgefragten Output und sind unmittelbarerTeil dieses Outputs. Verbrauchsfaktoren werden nicht mehr in den Ausgangszustand zurückversetzt.

Der Bestand der Verbrauchsfaktoren wird durch einen Leistungserstellungsprozess um einephysisch messbare Menge vermindert.

Ein Produktionsfaktor ist teilbar, wenn er in beliebig kleinen Mengen eingesetzt werden kann (z. B.Bleche, Metalle beim Gießen) oder wenn eine Outputeinheit eine bestimmte Mindestmenge oder einganzzahliges Vielfaches davon erfordert (Schrauben, Räder).

Direkter Verbrauch liegt vor, wenn die Faktoren Teil des Outputs sind (Rohstoffe, Kaufteile). DerVerbrauch ist indirekt, wenn die Faktoren nicht Teil des Outputs sind, aber diesen ermöglichen(Schmier- und Kühlmittel sowie andere Betriebsstoffe). Bspw. werden auch Bohrer zu denVerbrauchsfaktoren gezählt: Ihr Nutzungspotential baut sich durch einen Vorgang messbar ab.



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HNI

Gebrauchsfaktoren verändern ihren mengenmäßigen Bestand durch den Einsatz in einemLeistungserstellungsprozess nicht unmittelbar. Damit werden zu den Gebrauchsfaktoren solcheProduktionsfaktoren gezählt, die einen Vorgang, aber auch einen gesamten Produktzyklus überlebenund in ihrem physischen Zustand nicht vernichtet werden. Gebrauchsfaktoren verkörpern einNutzungspotential, das sich entweder überhaupt nicht oder erst über einen längeren Zeitraum abbaut.

Die mittelbar in den Output eingehenden Gebrauchsfaktoren werden in Betriebsmittel undArbeitskräfte gegliedert. Betriebsmittel verlassen das Produktionssystem am Ende ihrer Lebenszeitoder zeitlich begrenzt zur Wartung; Arbeitskräfte verlassen das Produktionssystem am Ende derSchicht temporär und am Ende ihrer Lebensarbeitszeit oder bei einer Kündigung für immer.



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HNI

Wird das Nutzungspotential durch Verschleiß im Zeitablauf verbraucht, zählen die betroffenenGebrauchsfaktoren zu den abnutzbaren Faktoren. Dies sind z. B. Gebäude, Maschinen undTransporteinrichtungen. Einflussgrößen des Verschleisses sind Nutzung (originärer Leistungs-erstellungsprozesse) und Zeit (externe (Leistungserstellungs-) Prozesse). So unterliegen Gebäude vorallem einem Zeitverschleiß, während Maschinen ihr Nutzungspotential in erster Linie durch dieNutzung aufbrauchen. Als sich nicht abnutzende Gebrauchsfaktoren werden im AllgemeinenGrundstücke, Arbeitskräfte und gemietete Potentialfaktoren aufgefasst.

Für eine wirtschaftliche Produktion ist es wesentlich, in wieweit die Menge dieser Gebrauchsfaktorenin Abhängigkeit von der in einer Zeitspanne herzustellenden Menge an Produkten angepasst werdenkann. Gebrauchsfaktoren gelten dann als teilbar („ausbringungsabhängig disponierbar“), wenn ineinem bestimmten Vorgang genau ein Faktor oder ein ganzzahliges Vielfaches einer Faktoreinheiteingesetzt werden kann.



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HNIOutput eines Produktionssystems sind Produkte, die als Ergebnis einer Produktion an die Umweltabgegeben werden. Da es nur von der Abgrenzung eines Produktionssystems abhängt, ob ein derartigesProdukt ein Konsum- oder Produktionsgut oder ein Zwischenschritt auf dem Weg dorthin ist und damit einProdukt auch wieder Verbrauchsfaktor sein kann, soll dann, wenn zusammenfassend Produkte undVerbrauchsfaktoren gemeint sind, von Gütern gesprochen werden.

Outputfaktoren einer Produktion, die nicht nachgefragt, aber ggf. weiterverwendet werden können, stellenAbfallprodukte dar (z. B. der Blechausschnitt, der beim Ausstanzen des Fensters aus einer Automobiltürentsteht).

Dagegen verlässt Ausschuss das Produktionssystem ohne weitere Verwendungsmöglichkeit.

Gliederung der Faktorklassen



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HNIAufgabe 10Kennzeichnen Sie die korrekten Aussagen zu den Produktionsfaktoren

a. Es werden dispositive, administrative und Elementarfaktoren unterschieden

b. Zu den dispositiven Faktoren gehören z.B. die Unternehmensführung und die Planung.

c. Elementarfaktoren sind objektbezogene Arbeit, Betriebsmittel und Werkstoffe

d. Elementarfaktoren werden in Verbrauchs- und Gebrauchsfaktoren eingeteilt.

e. Grundstücke sind Verbrauchsfaktoren

f. Unter Betriebsmitteln werden bspw. Maschinen, Werkzeuge und Grundstücke verstanden.

g. Zu den Verbrauchsfaktoren zählen zum Beispiel objektbezogene menschliche Arbeit, Einrichtungen und Maschinen.

h. Der mengenmäßige Bestand an Verbrauchsfaktoren wird durch den Einsatz in einem Leistungserstellungsprozess nicht unmittelbar verändert.



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HNI

- Aggregation

Eine Modellierung, die als Planungs-/Dispositionseinheit den einzelnen Faktor wählt, ist immerdann anzuwenden, wenn ein Gut wie im Falle der Einmalfertigung physisch nur einmal vorhanden istoder die Eigenart der einzelnen Verbrauchsfaktoren eine individuelle Betrachtung erfordert.

Produktionsaufgaben mit Seriencharakter bedingen eine Zuordnung einer Zusammenfassung vonFaktoren zu einzelnen Ereignissen.

Die Anzahl der Faktoren, die als Planungseinheit in einem Ereignis repräsentiert werden, kann fest(feste Losgröße, feste Anzahl von Maschinen in einer Maschinengruppe) oder variabel (variableLosgröße, Anzahl von Paletten in einem Lager) sein.

Vor allem bei der Massenfertigung, die durch ununterbrochene Herstellung eines Produktes übereinen längeren Zeitraum gekennzeichnet ist, können komplette Chargen als ein Ereignis behandeltwerden.

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VerbrauchsfaktorenAggregation und Verknüpfung von Ereignissen


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HNI

Fertigungslos

Lieferlos

Transportlos alskleinste Bewegungseinheit

Lieferlos

BestellosBestellos

Fertigungs-, Liefer- und Transportlos



Bestelllos Bestelllos

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HNIUnter einem Bestelllos versteht man die (Bedarfs-) Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktor-klasse,die bei gegebener mengen- und terminmässiger Fixierung planmässig am Anfang einesBedarfsdeckungszeitraums am Vorgangs- (Bruttobedarf) oder Faktorknoten (Nettobedarf) eintrifft undbis zur nächsten Lieferung die Bedarfsdeckung sicherstellen soll.

Ein Lieferlos ist die (Angebots-) Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktorklasse, die - ggf. alsAntwort auf eine Bedarfsanmeldung - bei gegebener mengen- und terminmässiger Fixierung, die nichtdem ursprünglichen Bestellos entsprechen muss, bis zum Ende eines Lieferzeitraums an einenVorgangs- (Nettoangebot) oder Faktorknoten (Bruttoangebot) geliefert wird.

Ein Fertigungslos ist die Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktorklasse, die bei gegebenermengen- und terminmässiger Fixierung ohne Unterbrechung durch Vorgänge anderer Vorgangs-klassen in einem Arbeitssystem als Output produziert wird. Besteht ein Fertigungslos aus mehrerenTransportlosen, so ist zweckmäßig, das Fertigungslos als den „Fertigungsvorgang“ zu betrachten, inden zu unterschiedlichen Zeitpunkten Transportlose eintreten bzw. austreten. Einheit für den Vorgangist damit das Fertigungslos, für den Faktorfluss das Transportlos.

Ein Transportlos ist die kleinste in einem Produktionssystem bewegte Menge an Faktoren einerVerbrauchsfaktorklasse.



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HNIWiederholbarkeit bedeutet, dass sich Faktoren bzw. Vorgänge nur durch die zugeordnetenZeitpunkte unterscheiden.

Ein Wiederholvorgang bzw. -los ist ein Vorgang bzw. ein Fertigungslos einer bestimmtenVorgangsklasse, der/das zum wiederholten Mal instanziiert wird.

Ein Folgevorgang/-los ist der/das in einem Arbeitssystem auf einen betrachteten Vorgang/auf einbetrachtetes Fertigungslos folgende Vorgang/Fertigungslos.

Bei einer Partiefertigung sind die Materialien und als Folge die Erzeugnisse nur für eine „Partie“identisch: Eine Partie ist eine Anzahl bzw. Menge identischer Güter, bei denen der für die Herstellungentstehende Bruttobedarf über identische Verbrauchsobjekte gedeckt wird.

Eine Chargenfertigung stellt bei stets identischem Material „Chargen“ her, deren Elemente nurinnerhalb der Charge (z. B. bedingt durch den Wechsel eines Werkzeugs) identisch sind: EineCharge ist eine Anzahl bzw. Menge von zusammen produzierten oder beschafften Gütern, die zumZweck und aus der Sicht eines Herkunftsnachweises (beim Zugang zum Verbrauchsfaktorknoten)nicht voneinander unterscheidbar sind.



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Modellbausteine für Partie- und Chargenfertigung



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Modellbausteine für Partie- und Chargenfertigung



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HNI

- Losgrößenbildung am Zugang des Verbrauchsfaktor-Knotens

Die Andlersche Losgrößenformel basiert auf einer Vielzahl von Voraussetzungen:

- Es wird nur eine Verbrauchsfaktor-Klasse betrachtet.- Der (Jahres-)Bedarf JB ist deterministisch; er tritt in konstanten Raten auf.- Die Beschaffung erfolgt dann, wenn der Lagerbestand (der Bestand im Faktorknoten) die Größe

Null erreicht hat.- Die Beschaffungszeit ist Null.- Fehlmengen treten nicht auf.- Die Bestellmenge ist unbegrenzt, aber einmal als optimal bestimmt, ist sie als konstant anzusehen.- Der Lagerhaltungskostenfaktor kl ist konstant.- Die Kosten pro Bestellung kb und der Stückpreis kp sind konstant.



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HNIEs bezeichnetVariable:Q gesuchte BestellmengeParameter:by Jahresbedarf Ktot GesamtkostenKbes BestellkostenKlag Lagerhaltungskostenkstk konstant angenommener Stückpreiskbes Kosten pro Bestellungklag Lagerhaltungskostenfaktor in Prozent des Stückpreises, bezogen auf den

durchschnittlichen Lagerbestand

Die Gesamtkosten betragen demnach

Ktot = Kbes + Klag.

Mit und ergibt sich

Durch Differentiation nach Q folgt:



Q/kbK besybes )1002/(kkQK stklaglag

)1002/(kkQQ/kbK stklagbesytot

200/kkQ/kbdQ/dK stklag2besytot

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HNI

Durch Nullsetzen des erhaltenen Ausdrucks und Auflösung nach Q erhält man unter der Voraussetzung

( Minimum)

die klassische Losgrößenformel:

Neben der als konstant angenommenen Verbrauchsgeschwindigkeit ist hier insbesonderefestzuhalten, dass weder Kapazitätskonkurrenzen auf der Zugangsseite noch Behälterlosgrößen undSchichtbedarfe berücksichtigt werden.

Gegeben sind:

by = 20 000 Stückkstk = 12,00 €/Stückkbes = 24,00 €/Bestellungklag = 20 %



0 bzw.0dQ/Kd 2tot2

2/1stklagbesy

stklagbesy2

))kk/()kb200((Q

)kk/(200)kb/(Q

Stück 633400000))2012/()2420000200((Q 2/12/1

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HNI



Als Rabatt wird ein mengen- oder wertabhängiger Abschlag von einer bestimmten Ausgangsgröße bezeichnet. Rabatte werden nach drei Parametern differenziert:

• Dimension der Schranke: Bei mengenabhängigem Rabatt erhält ein Kunde a% Rabatt, wenn er mehr als x Stück abnimmt. Bei wertmäßigem Rabatt erhält ein Kunde b% Rabatt, wenn er für mehr als y Geldeinheiten abnimmt.

• Bezugsgröße: Einzelbestellmengenbezogener Rabatt wird in Abhängigkeit von der Einzelbestellung gewährt. Zeitraumbezogener Rabatt wird bezogen auf die in einem bestimmten Zeitraum gekaufte Menge gewährt. Da der Rabatt erst am Ende einer Periode gewährt wird, bindet der Lieferant bei dieser Rabattalternative den Kunden eher an sich als bei einzelbestellmengenbezogenen Rabatten.

• Rabattierte Menge: Hier wird die Menge angesprochen, auf die der Rabatt gewährt wird.

Angestoßener und durchgerechneter Rabatt

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Angestoßener Rabatt: Wenn man von der betrachteten Verbrauchsfaktorklasse x Einheiten bestellt, wobei r1 < x < r2 gilt, dann bleibt der Preis für die ersten r1 Einheiten gleich; nur für die über r1

hinausgehende Menge wird ein Rabatt gewährt. Es lohnt sich nicht, mehr als nötig zu beschaffen und anschließend ggf. zu verschrotten.

Durchgerechneter Rabatt: Wenn man von der betrachteten Verbrauchsfaktor-Klasse x Einheiten bestellt, wobei r1 < x < r2 gilt, wird für die gesamte Menge x ein Rabatt gewährt. Hier kann es u.U. sinnvoll sein, mehr als nötig zu beschaffen und anschließend die Differenz zu verschrotten.

Wird durchgerechneter Rabatt gewährt, stehen mitQ optimale BestellmengeQrab Mindestbestellmenge, ab der Rabatt für die gesamte Menge gewährt wirdrab Rabatt in Prozentzwei Möglichkeiten der Entscheidungsfindung offen.

Fall 1: Man stellt zwei Kostengleichungen

auf und vergleicht die Ergebnisse.


100/brabk200/QkkQ/kbK

200/QkkQ/kbKystkrabstklagrabbesytot

stklagbesytot

rab

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Beispiel: Gegeben seien die vorherigen Zahlenwerte. Wenn mindestens 3 000 Stück abgenommen werden, räumt der Lieferant einen Rabatt von 1 % ein.

Dieses Vorgehen wird auch bei einer Rabattstaffel angewandt: Für jeden Rabattsatz werden die Kosten errechnet und die günstigste Lösung gewählt.

€ 1360100/20000112200/300020123000/2420000K

€ 1518633200/)2012(633/2420000K

rabtot

tot

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Fall 2: Man berechnet den Rabatt, der mindestens gewährt werden muss, damit sich die höhere Bestellmenge lohnt. Dabei ergibt sich rabmin, wenn man die Differenz der beiden Kostengleichungen (Ktot und Ktotrab) Null setzt und nach rab bzw. rabmin auflöst.

Beispiel:

Ggf. ist aufgrund der geänderten Situation die nun optimale Losgröße größer als die geforderte Mindestabnahmemenge. Dann ist diese Losgröße zu wählen, anderenfalls die Mindestabnahmemenge:

Hier ist demnach die Mindestabnahmemenge von 3000 Stück zu wählen.

)bQQk2/())QQ(QQkkbk200)QQ((rab

100/brabk200/kkQQ/kb200/kkQQ/kbyrabstkrabrabstklagybesrab

ystkstklagrabrabbesystklagbesy

% 934,0)2000012/(1002,2242rab

€/Jahr 2,2242

6,7592,7583600160

200/6332012633/2420000200/30002012243000/20000100/20000rab12

Stück 636005,1633))rab1/(1(Q'Q 2/1

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Bei einstufiger Produktion entstehen statt der bestellmengenunabhängigen Bestellkosten Rüstkosten Krüs, die unabhängig von der zu produzierenden Menge sind. An Stelle des Einkaufpreises sind Fertigungsstückkosten kstk einzusetzen. Die abgeänderten Voraussetzungen stellen sich wie folgt dar:

Es handelt sich um Fertigungs-, nicht um Bestellose. Der Bedarf by ist deterministisch; er tritt in konstanten Raten auf. Die Fertigung erfolgt dann, wenn der Lagerbestand die Größe Null erreicht hat. Die Fertigungszeit ist Null. Fehlmengen treten nicht auf. Die Fertigungsmenge Q ist unbegrenzt, aber einmal als optimal bestimmt, ist sie als konstant

anzusehen. Die Lagerhaltungskosten sind konstant.

Die Gesamtkosten betragen demnach

lagrüstot KKK

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Mit ergibt sich

Für die optimale Produktionsmenge gilt

Produktionsgeschwindigkeiten, Kapazitätskonkurrenzen, Transportlosgrößen usw., werden nicht berücksichtigt. Damit wird für den Bestand des betrachteten Verbrauchsfaktorknotens (Lagerbestand) der gezeigte unrealistische Verlauf angenommen.

Bestand im Faktorknoten

In Erweiterung dieses Ansatzes wird daher eine begrenzte Produktionsgeschwindigkeit und das Ablieferverhalten am Lager berücksichtigt.

200/kkQKQ/kbK stklaglagrüsyrüs und

200/Qkk Q/kbK stklagrüsytot 2/1stklagrüsy ))kk/()kb200((Q

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Lagerbestand bei offener Produktion

Bei der offenen Produktion wird während der Herstellung des Fertigungsloses bereits der Verbraucher beliefert. Der Bestand eines Faktors kann damit einerseits auf „Null“ abgebaut werden, andererseits wird der Lagerbestand im Faktorknoten in seinem Maximum nicht die vollständige Losgröße betragen

(Transportlosgröße < Fertigungslos ist die wesentliche Voraussetzung; die modellseitige Annahme eines stetigen Zugangs muss über vergleichsweise kleine Transportlose angenähert werden).

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Mitkrüs Rüstkostenwab Abgangsgeschwindigkeit in Stück / Zeitabschnittwzu Zugangs-/ Produktionsgeschwindigkeit in Stück/Zeitabschnitt

folgt:

2/1zuabstklagrüsy

zuabstklagrüsytot

zuabstklaglag

)))w/w1(kk/()kb200((Q

200/Q)w/w1(kkQ/kbK

200/Q)w/w1(kkK

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Bei geschlossener Produktion ist erst nach Fertigstellung des gesamten Fertigungsloses ein Verbrauch möglich. Dadurch muss der Verbrauch während der Produktion durch einen geeigneten Lagerbestand sichergestellt sein, während sich das Fertigungslos aufbaut

(Fertigungslos = Transportlos; damit wird das gesamte Los modellseitig im Vorgangsknoten bis zur vollständigen Bearbeitung aufgestaut).

Faktorbestand bei geschlossener Produktion

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Dementsprechend folgt:

Beispiel: Gegeben seien die obigen Zahlenwerte. Zusätzlich gelte .

Offene Produktion:

Geschlossene Produktion:

2/1zuabstklagrüsy

zuabstklagrüsytot

zuabstklaglag

)))w/w1(kk/()kb200((Q

200/Q)w/w1(kkQ/kbK

200/Q)w/w1(kkK

3,0w/w zuab

Stück. 756)))3,01(2012/()2420000200((

)))w/w1(kk/()kb200((Q2/1

2/1zuabstklagrüsy

Stück. 555)))3,01(2012/()2420000200((

)))w/w1(kk/()kb200((Q2/1

2/1zuabstklagrüsy

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Werden mehrere Verbrauchsfaktorklassen unter Verwendung desselben Gebrauchsfaktors produziert, so müssen die Losgrößen der Verbrauchs-Faktorklassen aufeinander abgestimmt werden.

Im einfachsten Fall wird die Auflegungshäufigkeit für alle Faktorklassen gleichgesetzt. Ähnlich wie bei der Bestimmung der Andler-Losgröße wird für die Gesamtheit der Faktorklassen die optimale Auflegungshäufigkeit bzw. Anzahl der jährlichen Fertigungszyklen nz bestimmt. Unter den Fertigungszyklen versteht man hier die Zeit, in der jede Faktorklasse einmal gefertigt wird. Die Faktorklassen werden im ersten Zyklus ohne eine bestimmte vorgegebene Reihenfolge produziert. Im zweiten und den dann folgenden Zyklen wird die Reihenfolge des ersten Zyklus übernommen.

Kennzeichnet man die einzelnen Faktorklassen durch den Index i und setzt man ,

so erhält man die Kostengleichung .

Setzt man so erhält man .

200/)w/w1(kkq zui

abi

stki

lagii

iiirüsi

yi QqQ/kbK

z2

z1

zzyii nnn mitn/bQ

zyii

rüsi

z n/bqknK

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Nach Differenzieren und Nullsetzen der Gleichung erhält man die optimale Auflegungshäufigkeit bzw. Fertigungszyklenzahl.

Beispiel:

Losgrößen bei Mehrproduktfertigung bei 240 Arbeitstagendabei sind

nz Auflegungshäufigkeit; bspw. = 100000 / 10000 = 10/Jahr

dz Zeitabstand, nach dem ein Los wieder gefertigt werden muss; bspw.

= 240 (Arbeitstage Jahr) / = 240 / 10 = 24 Tage

dzu Fertigungsdauer; bspw. = 8 Tage

2/1rüsi

zui

abi

stki

lagi

yi

2/1rüsi

yii

z

))k200/())w/w1(kkb((

)k/)bq((n0

0z1n

z1d

0z1n

333,024)w/w(dd zu1

ab11

zu1

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Für eine Betrachtung über den Gebrauchsfaktor ergibt sich bei geschlossener Produktion

Man erhält die optimale Anzahl der jährlichen Fertigungszyklen .

Die Dauer eines Fertigungszyklus ergibt sich aus Tage.

Nun lassen sich auch die entsprechenden Losgrößen und Fertigungszeiten je Los und Produktklasse

mit und bestimmen.

Belegungsplanung bei gemeinsamer Auflegungshäufigkeit

€1245k

und €102000168768670243653200420010bqrüsi

yii

05,9)1245/102000(n 2/1z0

5,2605,9/240n/240d0zz

zui

abi

zzui w/wdd

0zyii n/bQ

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Sind die Verhältnisse bei den einzelnen Produktklassen zu unterschiedlich, können auch ungleiche Auflegungshäufigkeiten angenommen werden (Economic Lot Scheduling Problem (ELSP)).

Bezeichnet man mitzi die Zahl der von Produktklasse i je Fertigungszyklus gefertigten Lose (zi = ganzzahlig),nz die Anzahl der Fertigungszyklen pro Jahr,

so ergeben sich die Losgrößen der verschiedenen Produktklassen zu .

Setzt man diesen Ausdruck in die Kostengleichung ein, so erhält man folgende Gleichung:

Wenn man die Kostengleichung differenziert und Null setzt, erhält man die Formel für die optimale Anzahl Fertigungsperioden bzw. Auflegungshäufigkeit.

zi

yii nz/bQ

200/)w/w1(kkq mit z/bqn

1zknK zu

iabi

stki

lagiii

yiizi

rüsi

z

2/1i

rüsii

zui

abi

yi

stki

lagi

2/1i

rüsii

yii

z0

)))zk(200/())z/)w/w1(bkk(((

))zk/())z/bq(((n

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Zuerst legt man eine mögliche Anzahl von Losen pro Fertigungszyklus und Produktklasse fest, z. B.

Der durchschnittliche Auflegungsabstand beträgt dann

Eine mögliche Auflegungsreihenfolge der Produktklassen dafür ist bspw. 1 – 3 – 2 – 4 – 1 – 5 – 2 – 3 – 1 – 4 – 2 – 5.

Die optimale Zykluszahl ist und die Dauer eines Zyklus. Damit lassen sich wieder die Losgrößen, die Auflegungsabstände und

die Fertigungszeiten je Los errechnen.

Lose.62/12ddd;Lose43/12dd z5

z4

z3

z2

zi

Lose. 12zz;2zzz;3zz i54321

Jahr/8,3)2935/42280(n 2/1z0

Tage638,3/240dz

zuid

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Losgrößen- und Belegungsplan bei ungleicher Auflegungshäufigkeit

Die Angaben sind allerdings nur Durchschnittswerte. Aufgrund der festgelegten Reihenfolge der Faktorklassen sind die zeitlichen Abstände von Los zu Los derselben Faktorklasse nicht konstant 21 bzw. 31,5 Tage. Deshalb wird in der Praxis häufig von einer gemeinsamen Auflegungshäufigkeit ausgegangen und je Faktorklasse differenziert. Faktorklassen mit einer hohen Auflegungshäufigkeit werden dann z. B. jeden 10. Tag gefertigt, während Faktorklassen mit einer geringeren Auflegungs-häufigkeit mit einer jeweils vergleichbaren Faktorklasse kombiniert und jeweils im Wechsel in 20-tägigen Zyklen gefertigt werden.

Korrespondierende Faktorklassen

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Die Andlersche Losgrößenformel beschreibt, in welcher zeitlich/mengenmäßigen Gruppierung ein Zugang zu einer Verbrauchsfaktorklasse erfolgen soll. Ist deren Fassungsvermögen begrenzt, muss dies bei der Losgrößenbildung berücksichtigt werden. Die Berechnungsvorschrift ist um eine Randbedingung für die Kapazitätsgrenze zu ergänzen. Bezeichnet man die verfügbare Lagerkapazität für n Faktorklassen mit Alag und mit den Lagerplatzbedarf eines Faktors der Faktorklasse i, dann erhält man den Lagerbedarf einer Faktorklasse i zu

Der durchschnittliche Lagerbedarf ist aber nur halb so groß. Damit wird der Lagerbedarf bei der Fertigung in optimaler Losgröße und chaotischer Lagerung:

Wenn größer als die vorgegebene Lagerkapazität Alag ist, sind die Losgrößen zu reduzieren. Die erforderliche Reduktion ergibt sich zu

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VerbrauchsfaktorenVerknüpfung von Ereignissen in Faktorknoten

2/1zulagrüsy ))kk/()kb200((Q

elagib

lagib

)i)w/w(1(bQb zuablagii

lagi

e

)i)w/w(1(bQ5,0b zuablagii

lagi

e

0lagb

)i)w/w(1(b)QQ(5,0Ab zuablagi

lagii

laglagi

e

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ModelldefinitionSachlicher Bezug / VerbrauchsfaktorenVerknüpfung von Ereignissen in Faktorknoten

Bei der Aggregation werden jeweils einzelne Kanten bzw. Punkte im Modell für sich isoliert betrachtet. Hier soll die Verknüpfung von Input und Output an einem Knoten betrachtet werden.

Eine strenge 1:1-Kopplung der Input- und Outputereignisse ist am Verbrauchsfaktorknoten insbesondere bei einer Einzelfertigung gegeben.

Bei der Mengenplanung ist dieses Verständnis eher so, dass einer Menge von Abgängen eine anders strukturierte Menge von Zugängen (und umgekehrt) zugeordnet wird. Dies ist immer dann der Fall, wenn von zwei im Leistungserstellungsprozess aufeinander folgenden Vorgangsklassen die vorgelagerte zeitlich/mengenmäßig anders bereitstellt als die nachfolgende die Verbrauchsfaktoren abzieht. Dann ist im Faktorknoten entsprechend umzugruppieren (kommissionieren - sammeln) und es entstehen Bestände.

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ModelldefinitionSachlicher Bezug / Verbrauchsfaktoren

Objektzuordnung am Faktorknoten

Im Falle des Übergangs von kleineren zu größeren Mengeneinheiten (Sammeln; alle Fälle, die oberhalb der Diagonale liegen) ist für den Faktorknoten eine Umrechnung erforderlich, die angibt, wieviele Inputobjekte ein Outputobjekt bilden. Erfolgt die Bereitstellung in Vielfachen der nachgefragten Menge (Kommissionieren; alle Fälle, die unterhalb der Diagonale liegen), ist entsprechend aufzuteilen.

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HNIAufgabe 11Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen!

a. Ein Transportlos ist die kleinste in einem Produktionssystem bewegte Menge an Faktoren einer Verbrauchsfaktorklasse.

b. Die Größe eines Lieferloses entspricht immer der Größe eines Bestellloses.

c. Eine Partie ist eine Anzahl bzw. Menge von zusammen produzierten oder beschafften Gütern, die zum Zweck und aus der Sicht eines Herkunftsnachweises (beim Zugang zum Verbrauchsfaktorknoten) nicht voneinander unterscheidbar sind.

d. Eine Charge ist eine Anzahl bzw. Menge identischer Güter, bei denen der für die Herstellung entstehende Bruttobedarf über identische Verbrauchsfaktoren gedeckt wird.

e. Ein Fertigungslos besteht aus einer Menge von Verbrauchsfaktoren, die bei gegebener mengen-und terminmäßiger Fixierung in einem Arbeitssystem als Output produziert werden.

f. In der Produktion treten die folgenden Lostypen auf: Bestelllos, Lieferlos, Rechnungslos, Fertigungslos und Transportlos.



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HNIAufgabe 12Kennzeichnen Sie die richtigen Aussagen zur Andlerschen Losgrößenformel!

a. Es wird immer auch eine Reihenfolge der Lose ermittelt

b. Der (Jahres-)Bedarf ist immer deterministisch

c. Es treten keine Fehlmengen auf.

d. Fehlmengen werden mit berücksichtigt

e. Der Lagerhaltungskostenfaktor ist saisonal abhängig



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HNIAufgabe 13Kennzeichnen Sie die richtigen Aussagen bzgl. der unterschiedlichen Typen von Produktion!

a. Produktion ist der betriebliche Umwandlungs- und Transformationsprozess, durch den aus den Einsatzgütern andere Güter oder Dienstleistungen erstellt werden.

b. Es wird zwischen offener, geschlossener und universeller Produktion unterschieden.

c. Bei der offenen Produktion wird während der Herstellung bereits der Verbraucher beliefert.

d. Bei der geschlossenen Produktion wird erst nach Fertigstellung des gesamten Fertigungsloses ein Verbrauch möglich.

e. Bei der universellen Produktion werden erst alle (auch unterschiedlichen) Fertigungslose in einer Zeitperiode gefertigt und dann sukzessiv dem Verbraucher geliefert.



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HNIAufgabe 14Andlersche Losgrößenformel

Gegeben sind:• Der Jahresbedarf beträgt 60.000 Mengeneinheiten• Pro Bestellung fallen fixe Kosten in Höhe von 20,00 Geldeinheiten an• Der Preis pro bestelltem Stück beträgt konstant 10,00 Geldeinheiten• Der Lagerhaltungskostenfaktor wird mit 30% beziffert• Die Abgangsgeschwindigkeit beträgt 4 ME je Zeitabschnitt• Die Zugangs-/Produktionsgeschwindigkeit 16 ME je Zeitabschnitt

a. Berechnen Sie mit Hilfe der Andlerschen Losgrößenformel die optimale Losgröße.b. Berechnen Sie den minimalen Rabatt, der gewährt werden müsste, damit sich eine Bestellgröße

von 6000 ME lohnt. c. Gehen Sie nun von geschlossener Produktion aus und ermitteln Sie die optimale Losgröße erneut

(Für diesen Zweck seien die Rüstkosten identisch mit den oben genannten Bestellkosten).d. Gehen Sie nun von offener Produktion aus und ermitteln Sie die optimale Losgröße erneut (Für

diesen Zweck seien die Rüstkosten identisch mit den oben genannten Bestellkosten).



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Erzeugnisstruktur

Erzeugnisse sind in sich geschlossene, aus einer Anzahl von Gruppen und/oder Teilen bestehende funktionsfähige Gegenstände als Fertigungs-Endergebnisse (DIN6789).

Die Erzeugnisstruktur ist die Gesamtheit der nach einem bestimmten Gesichtspunkt festgelegten Beziehungen zwischen den Gruppen und Teilen eines Erzeugnisses (DIN 199, Teil 2). Eine Erzeugnisstruktur GE ist ein gerichteter, zyklenfreier Graph, dessen Knoten Verbrauchsfaktorklassendarstellen, während jede gerichtete Kante einen Zusammenhang zwischen zwei Knoten i und j in der Weise definiert, dass Faktoren der Klasse i in Güter der Klasse j in einem definierten Verhältnis stehen. Dieses Mengenverhältnis definiert der Produktionskoeffizient aij.

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VerbrauchsfaktorenVerbrauchsfaktororientierte Beschreibung des Produktionsablaufs


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Die Stückliste gibt – ausgehend vom Erzeugnis bzw. einer (Bau-)Gruppe – in einer analytischen Sortierfolge an, welche Gruppen und Einzelteile mit welcher Anzahl in einem Erzeugnis enthalten sind.

Erzeugnisbeispiele



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HNI

Die Mengen(-übersichts)-Stückliste gibt keinerlei Hinweise auf die einzelnen Produktionsstufen. Jedes Material erscheint auch bei mehrfacher Verwendung im Erzeugnis nur einmal in der Stückliste. Für die Kalkulation ist die Mengen(-übersichts)-Stückliste gut geeignet.



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Die Struktur-Stückliste gibt die gesamte Fertigungsstruktur eines Erzeugnisses an. Die angegebenen Mengen beziehen sich auf ein Stück des im Stücklistenkopf bezeichneten Erzeugnisses. Bei mehrfacher Verwendung von Wiederholteilen und Baugruppen erscheinen diese auch mehrfach.



Die Struktur-Stückliste enthält je Baugruppe nur die Gruppen und Einzelteile, die unmittelbar in die angegebene Baugruppe eingehen.

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ModelldefinitionSachlicher Bezug / VerbrauchsfaktorenVerbrauchsfaktororientierte Beschreibung des ProduktionsablaufsDie wiederholte Auflistung der Gruppen und Einzelteile über mehrere Strukturstufen kann mit der Baukasten-Stückliste vermieden werden. Sie enthält je Baugruppe nur die Gruppen und Einzelteile, die unmittelbar in die im Stücklistenkopf angegebene Baugruppe eingehen.

Je Baugruppe wird nur eine Stück-liste abgelegt. Entsprechend geringist der Aufwand bei Änderungen.Die Erzeugnisstruktur ergibt sichüber das Zusammenfügen einstufi-ger Stücklisten. Jede einstufigeStückliste ist Abbild einer Produk-tionsstufe und das Ergebnis einereinstufigen Stückliste auf jeden Falllagerhaltig.

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1. Erstellen Sie Mengen-, Struktur- und Baukasten-Stückliste.

2. Zeigen Sie graphisch die Baukästen des Erzeugnisses E1.


Aufgabe 15:

Gegeben ist das Erzeugnis E1.

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Mengenstückliste Erzeugnis E 1

Lfd.Nr.

Teil Menge

1 T 1 4

2 T 2 2

3 T 3 6

4 T 4 2

5 T 5 3

6 T 6 1

7 T 7 1

8 T 8 1

9 T 9 6

10 T 10 3

Strukturstückliste Erzeugnis E 1

Lfd.Nr.

Struktur Teil Menge

1 X Gr 1 1

2 XX Gr 4 1

3 XXX T 4 2

4 XXX T 5 3

5 XXX T 6 1

6 XXX T 7 1

7 XXX T 8 1

8 XX Gr 5 3

9 XXX T 9 6

10 XXX T 10 3

11 X Gr 2 2

12 XX T 1 4

13 XX T 2 2

14 XX T 3 6

Mengen- und Strukturstückliste


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Baukastenstückliste Erzeugnis E 1

Lfd.Nr.

Gruppe Menge

1 Gr 1 1

2 Gr 2 2

Baukastenstückliste Gruppe Gr 1

Lfd.Nr.

Gruppe Menge

1 Gr 4 1

2 Gr 5 3

Baukastenstücklisten zu Erzeugnis E1


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Lfd.Nr.

Teil Menge

1 T 1 2

2 T 2 1

3 T 3 3


Lfd.Nr.

Teil Menge

1 T 4 2

2 T 5 3

3 T 6 1

4 T 7 1

5 T 8 1


Lfd.Nr.

Teil Menge

1 T 9 2

2 T 10 1


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Erzeugnisvarianten

Varianten eines Erzeugnisses, einer Gruppe oder eines Teils sind die Veränderungen der Grundausführung, die durch Weglassen oder Hinzufügen von Einzelteilen oder Gruppen hinsichtlich Gestalt, Beschaffenheit und Eigenschaften entstehen.

Interne Varianten zeichnen sich dadurch aus, dass die resultierenden Gruppen/Erzeugnisse trotz voneinander abweichender Materialien nicht unterschieden werden. Bei externen Varianten führt der wahlweise Einsatz von Material zu einer Unterscheidbarkeit der Enderzeugnisse.

Interne und externe Varianten



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Die Varianten-Stückliste mit Gleichteilesatz besitzt neben einer Stückliste mit den allen Varianten gemeinsamen Baugruppen und Teilen, dem Gleichteilesatz, weitere Stücklisten mit den Variantenteilen. Eine Gleichteilestückliste bietet sich bei einer zweistufigen Montage an, die in einer ersten Montagestufe kundenunabhängige Rumpferzeugnisse (z. B. „Rumpfmotoren“) erstellt.

Ein Vorgehen nach einer +/- -Systematik (+/- -Stückliste) verbindet eine partielle Demontage mit einer Montage. Die Varianten werden durch die Angabe von Entfall- und Zusatzobjekten gebildet. Die Basisvariante wird in der Grundstückliste aufgelistet.

Die Varianten- Stückliste mit mehrere Mengenfeldern oder Typen-Stückliste hat für jede Variante eine eigene Mengenspalte.



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Lediglich die Variantenstückliste mit mehreren Mengenfeldern unterstützt eine Fertigung, bei der vonvornherein Varianten in ihrer Endform entstehen. Problematisch wird aber die Darstellung einesGrundtyps mit vielen Varianten. Deswegen werden die Merkmale mit entsprechenden Potentialen ineiner offenen Variantenstückliste verwaltet. Sie beschreibt aber kein konkretes Erzeugnis, sonderndie gesamte Erzeugnisfamilie. Für das konkrete Erzeugnis wird über die Festlegung der Eigen-schaften jeweils eine Strukturstückliste erzeugt, die dieses Erzeugnis begleitet.

Offene Variantenstückliste für ein Planetengetriebe



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Varianten - Stücklisten



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Variantenstückliste mit Gleichteilesatz



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+/- Stückliste



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Variantenstückliste mit mehreren Mengenfeldern



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Offene Varianten-Stückliste



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Verwendung in StücklistenformProduktion Vertrieb

+ + +/- Stückliste+ (+) Stückliste mit mehreren Mengenfeldern+ Gleichteile-Stückliste

(+) + offene Varianten-Stückliste

Einsatzgebiete unterschiedlicher Formen von Variantenstücklisten



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Mehrfachverwendung

Wiederholteile sind Teile, die in verschiedenen Gruppen eines (End-)Erzeugnisses und/oder inverschiedenen (End-)Erzeugnissen wiederkehren (DIN 6789).

Der Teileverwendungsnachweis gibt an, in welchen Gruppen ein Verbrauchsfaktor als Material (Teil,Baugruppe) enthalten ist. Vor allem bei der Mehrfachverwendung von Teilen und Baugruppen ist ereine notwendige Unterlage für den Änderungsdienst.

Der Übersichts-(Teile-)Verwendungsnachweis gibt alle direkten und indirekten Verwendungen einerBaugruppe, eines Teiles oder eines Rohmaterials in allen übergeordneten (Bau-)Gruppen bis hin zumErzeugnis an.

Der Struktur-(Teile-)Verwendungsnachweis gibt an, in welchen Untergruppen, Gruppen undErzeugnissen ein Material enthalten ist.

Der (Teile-)Verwendungsnachweis in Baukastenform enthält nur die direkten Verwendungen einesMaterials in den nächst übergeordneten (Bau-)Gruppen.



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Ein Gozintograph ist ein gerichteter Graph, dessen Knoten Rohstoffe, Teile, Baugruppen undschließlich das Erzeugnis selbst bezeichnen und dessen Kanten mit Mengenangaben gewichtet sind,die kenntlich machen, in welchen Mengen ein untergeordneter Verbrauchsfaktor in einemübergeordneten Gut enthalten ist. Ein Gozintograph macht sowohl analytisch die Zerlegung inMaterialien als auch synthetisch die Verwendung einer Faktorklasse deutlich. Er kann einstufig alsBaukasten oder gesamthaft als Übersicht angelegt sein.

Gozintograph



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Gozintograph



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Ordnung der Erzeugnisstruktur / Verwendungsstruktur nach der Stellung zum Leistungs-erstellungsprozess (Ordnung nach dem Rang)

Die Rangordnung nach Bedarfsermittlungsebenen/Dispositionsebenen ordnet einen Verbrauchs-faktorknoten derjenigen Ebene zu, in der er ausgehend von der Rohmaterialebene zum erstenmalverwendet wird.

Die Rangordnung nach Fertigungsebenen/-stufen kennzeichnet den fertigungstechnischen Ablaufder Einzelteilfertigung, Gruppen- und Endmontage und die Verwendung einer Faktorklasse auf unter-schiedlichen Ebenen.

Die Rangordnung nach Funktionsebenen/Auflösungsebenen stellt alle Teile und alle Roh-materialien bzw. Teile auf jeweils eine Auflösungsebene. Sie kennzeichnet die zur Erstellung einerBaugruppe notwendigen Montageschritte (DIN 6789).



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Ordnungsgesichtspunkte für Erzeugnisgliederungen



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Fertigungs- und Bedarfsermittlungsebene



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Bei einer Organisation nach Baukastenstücklisten müssen weitere Erzeugnisse (hier Erzeugnis E3) nur mit ihrer einstufigen Baukastenstruktur angegeben werden.

Gozintograph der Erzeugnisse E1 und E2



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Eine topologische Sortierung fasst Elemente (Knoten) eines zyklenfreien Graphen zu Rängenzusammen. In einem Graphen ohne Zyklen ist ein Knoten dann und nur dann von Rang r (Dis-positionsebenen, Auflösungsebenen), wenn der längste der Wege, deren Endknoten er ist, aus rKanten gebildet wird. Enthält ein Graph einen Knoten vom Rang (r+1), dann besitzt dieser wenigstenseinen unmittelbaren Vorgänger vom Rang r. Wenn eine Folge von Knoten einen Weg bestimmt, dannist die Folge der entsprechenden Ränge monoton steigend. In einem Graphen ohne Zyklen muss fürden Rang p eines Graphen (den höchsten vorkommenden Rang eines Knotens) immer gelten: p n-1, wenn n die Anzahl der Knoten ist.

Der Rang eines Knotens kann mit folgendem Algorithmus bestimmt werden:



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Beispiel [WGW72]

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Aufgabe 16

Gegeben sind vier Varianten einer Erzeugnisklasse E1.1. Erstellen Sie die Variantenstücklisten:

- Variantenstückliste mit Gleichteilesatz- + / - Stückliste- Typen-Stückliste

2. Erstellen Sie den Gozintographen (Matrix)3. Ordnen Sie den Gozintographen (Graphik) nach Dispositions-

und Auflösungsebenen.4. Ordnen Sie die einzelnen Verbrauchsfaktoren alphabetisch und

ordnen Sie den Gozintographen unter Verwendung des Rangstufen-Algorithmus nach Dispositionsebenen.

E 1.1

Gr 4

Gr 1.1

1

1

1

Gr 2.1 2

3

T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10.1 T 1 T 2 T 3.1 2 3 1 1 1 2 1 2 1 3

Gr 5.1



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E 1.2

Gr 4

Gr 1.2

1

1

1

Gr 2.1 2

3

T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10.2 T 1 T 2 T 3.1

2 3 1 1 1 2 1 2 1 3

Gr 5.2

E 1.3

Gr 4

Gr 1.1

1

1

1

Gr 2.2 2

3

T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10.1 T 1 T 2 T 3.2

2 3 1 1 1 2 1 2 1 6

Gr 5.1



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Erzeugnisgliederungen für vier variante Endformen des Erzeugnisses E1

E 1.4

Gr 4

Gr 1.2

1

1

1

Gr 2.2 2

3

T 4 T 5 T 6 T 7 T 8 T 9 T 10.2 T 1 T 2 T 3.2 2 3 1 1 1 2 1 2 1 6

Gr 5.2



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GleichteilstücklisteErzeugnis E 1

Gruppe --

Lfd.Nr.

Struktur Gruppe Menge

1 X Gr 4 1

2 XX T 4 2

3 XX T 5 3

4 XX T 6 1

5 XX T 7 1

6 XX T 8 1

Variantenstückliste mit GleichteilesatzStücklistensatz mit Endform- und Gleichteilstücklisten als Aufzählungsstücklisten (schematisch)



Gleichteileumfang

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Erzeugnis E1.1

Lfd.Nr.

Struktur Gruppe/ Teil

Menge

1 X Gr 1.1 1

2 XX Gr 4 1

3 XX Gr 5.1 3

4 XXX T 9 6

5 XXX T 10.1 3

6 X Gr 2.1 2

7 XX T 1 4

8 XX T 2 2

9 XX T 3.1 6



Erzeugnis E1.2

Lfd.Nr.


Menge

1 X Gr 1.2 1

2 XX Gr 4 1

3 XX Gr 5.2 3

4 XXX T 9 6

5 XXX T 10.2 3

6 X Gr 2.1 2

7 XX T 1 4

8 XX T 2 2

9 XX T 3.1 6

Variantenstückliste mit Gleichteilesatz

Komplettierung E 1.1 Komplettierung E 1.2

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Grundstückliste Erzeugnis E1.1

Lfd.Nr.


Menge

1 X Gr 1.1 1

2 XX Gr 4 1

3 XXX T 4 2

4 XXX T 5 3

5 XXX T 6 1

6 XXX T 7 1

7 XXX T 8 1

8 XX Gr 5.1 3

9 XXX T 9 6

10 XXX T 10.1 3

11 X Gr 2.1 2

12 XX T 1 4

13 XX T 2 2

14 XX T 3 6

Plus/Minus-Stückliste

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Plus-Minus-Stückliste Grundstückliste E1.1 Erzeugnis E 1.2

Lfd. Nr.

Lfd.Nr.Grundstückliste

Gruppe/ Teil

Plus-Teil Minus-Teil Menge

1 10 T 10.1 1 3

2 10 T 10.2 1 3



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Plus-Minus-Stückliste Grundstückliste E 1.1 Erzeugnis E 1.3

Lfd. Nr.


Gruppe/ Teil


1 14 T 3.1 1 6

2 14 T 3.2 1 12



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Stücklistensatz mit Grundstückliste als Strukturstückliste und Plus- Minusstückliste als Aufzählungsstückliste



Plus-Minus-Stückliste Grundstückliste E 1.1 Erzeugnis E 1.4

Lfd. Nr.


Gruppe/ Teil


1 10 T 10.1 1 3

2 10 T 10.2 1 3

3 14 T 3.1 1 6

4 14 T 3.2 1 12

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0 1 2 3

E1.1 E1.2 E1.3 E1.4 GR1.1 GR1.2 GR2.1 GR2.2 GR4 GR5.1 GR5.2 T1 T2 T3.1 T3.2 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10.1 T10.2

E1.1 - 1 2

E1.2 - 1 2

E1.3 - 1 2

E1.4 - 1 2

Gr 1.1 - 1 3

Gr 1.2 - 1 3

Gr 2.1 - 2 1 3

Gr 2.2 - 2 1 6

Gr 4 - 2 3 1 1 1

Gr 5.1 - 2 1

Gr 5.2 - 2 1

4 3 2 1

0. Sortierung E1.1, E1.2,... ... T10.1, T10.2

1. Alle Rang 0

2. E1.1 E1.4 Rang 0

Gr 1.1, Gr 1.2, GR2.1, GR2.2 Rang 1

3. GR1.1 GR2.2 Rang 1

GR4, GR5.1, GR5.2, T1, T2, T3.1, T3.2 Rang 2

4. GR4, GR5.1, GR5.2, T1, T2, T3.1, T3.2 Rang 2

T4, T5, T6, T7, T8, T9, T10.1, T10.2 Rang 3

T4, T5, T6, T7, T8, T9, T10.1, T10.2 Rang 3

Gozintograph


Rang 3

Rang 3


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HNI

Stücklistenverwaltung im Netzwerkmodell

In der „Stammdatei“ wird jedes Erzeugnis, jedes Rohmaterial und jedes Teil nur einmal geführt; es muss daher unabhängig von der Häufigkeit seines Vorkommens innerhalb der gesamten Produktpalette nur einmal gewartet werden.

Ebenso wird in der „Strukturdatei“ der strukturelle Zusammenhang jeder Baukasten-Stückliste und jedes Baukasten-Verwendungsnachweises nur einmal geführt. Alle Arten von Stücklisten und Verwendungsnachweisen lassen sich aus diesen beiden Dateien generieren.



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HNI

Stammdatensatz

Adresse dieses Stammsatzes Identnummer der Faktor-Klasse Adresse der ersten Stücklistenposition in der Strukturdatei

(Verweis zum Aufbau der Faktor-Klasse) Adresse der ersten Verwendungsoption in der Strukturdatei

(Verweis zur Verwendung der Faktor- Klasse) Dispositionsebene

benutzerabhängige Informationen

Aufbau eines Stammsatzes (Beispiel)



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HNI

In der Strukturdatei wird für jede Verbrauchs-Faktor-Klasse aufgrund der eingelesenen Baukasten-Stückliste ein Strukturdatensatz aufgebaut (Bild 57). Er enthält: Adresse dieses Strukturdatensatzes Adresse der übergeordneten Faktor-Klasse

in der Stammdatei Adresse der untergeordneten Faktor-Klasse

in der Stammdatei Adresse der nächsten Stücklistenposition

in der Strukturdatei Adresse der nächsten Verwendungsposition

in der Strukturdatei Anzahl, wie oft das Gut im übergeordneten Gut

enthalten ist bzw. Gewichtsangaben

benutzerunabhängige Informationen

Aufbau eines Strukturdatensatzes



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HNI

Abrufen einer Stückliste

1. Eingabe einer Stücklistennummer.

2. Suche der Adresse des Stammsatzes des Erzeugnisses E1 im Stammdatenbereich.

3. Ausgabe der Stammdaten des Erzeugnisses im Stücklistenkopf.

4. Aus dem Stammsatz wird die Adresse der ersten Stücklistenposition in der Strukturdatei entnommen und dieser Struktursatz aufgesucht.

5. Im Struktursatz wird die Adresse der ersten Stücklistenposition (02) im Stammdatenbereich ermittelt und dort aufgesucht.

6. Die Stammdaten der ersten Stücklistenposition (A) werden ausgegeben.

7. Im Struktursatz der ersten Position wird die Adresse des Struktursatzes der nächsten Stücklistenposition erfasst und aufgesucht.

8. Dort wird, wie in 5, die Adresse des Stammsatzes der zweiten Stücklistenposition (B) gefunden und der dazugehörige Stammsatz aufgesucht.



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HNI

9. Die Stammdaten der zweiten Stücklistenposition werden ausgegeben.

10. Über seine Adresse (13) wird der Struktursatz der nächsten Stücklistenposition aufgesucht.

11. Über die Adresse des Stammsatzes dieser Stücklistenposition (2) wird dieser Stammdatenbereich aufgesucht.

12. Die Stammdaten der Stücklistenposition werden ausgedruckt.

13. Über seine Adresse (14) wird der Struktursatz der nächsten Stücklistenposition aufgesucht.

14. Über die Adresse des Stammsatzes dieser Stücklistenposition (5) wird dieser in Stammdatenbereich aufgesucht.

15. Die Stammdaten der Stücklistenposition werden ausgedruckt.

16. Im Struktursatz der letzten Stücklistenposition ist keine weitere Adresse im Adressfeld der nächsten Stücklistenposition vorhanden. Der Abruf der ersten Stufe der Baukasten-Stückliste ist beendet. Der Abruf der weiteren Stufen erfolgt analog.



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Abruf einer Baukastenstückliste

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HNI

Der Abruf der Teileverwendungsnachweise erfolgt analog über die Verwendungsadresskette.

Soll eine Struktur-Stückliste erstellt werden, wird von links nach rechts und von oben nach untenabgearbeitet; so wird das Erzeugnis (E1) nach Schritt 6 (Ausgabe der ersten Stücklistenposition)abgebrochen. Die nächste Adresse wird nicht aus dem Struktursatz entnommen, sondern aus demStammsatz (von A) im Adressfeld der ersten Stücklistenposition in der Strukturdatei (Adresse 17) unddort aufgesucht. Die Adresse im Struktursatz (17) verweist auf den Stammsatz des ersten in Aenthaltenen Verbrauchs-faktors, dessen Daten nun ausgegeben werden usw. Wird in derbeschriebenen Weise das Ende der Adresskette erreicht, erfolgt der weitere Ablauf analog zumBeispiel, bis die nächste Gruppe (B) erreicht ist.



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HNI

Festlegung der Verbrauchsfaktor-Klassen für ein Produkt-Spektrum

Nicht für jede Verwendung oder jeden Verwendungszweck kann ein spezieller Rohstoff eingesetzt, ein Teil konstruiert oder ein Erzeugnis gefertigt werden.

Zuordnung Produkt - Rohstoff

Istzustand Sollzustand



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Zuordnung Produkt – Rohstoff (Praxisbeispiel)

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HNI

optimale Lösung:vollständige Enumeration, auf jeder Halbfabrikaten-Stufe alle möglichen Zusammenfassungen (z. B. Rohstoff (A, B) für Teil A und Teil B) gebildet und miteinander kombiniert

Heuristik:Ebene n-1: Zusammenfassen der Faktorknoten zu einer Faktorklasse, bei denen dieses Vorgehen diehöchste Kostenersparnis bewirkt. Dabei wird mit der höchsten Kostenersparnis begonnen. Sobalddurch das Erweitern um zusätzliche Knoten keine Kostenersparnis mehr erzielt werden kann, wird mitdem Zusammenfassen zu einer neuen Faktorklasse begonnen. Bei der Kostenbetrachtung müssendie höheren Material- und Fertigungskosten den reduzierten Beschaffungs- und Handhabungskostengegenüber-gestellt werden. Dazu sind auf allen vorhergehenden Stufen Faktorklassen gemäß denZusammenfassungen auf Stufe n-1 zu bilden.

Ebene n-2 Ebene 1: Fortfahren gemäß Ebene n-1



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Aufgabe 17

Legen sie für Erzeugnis E1 auf der Basis der alphabetischen Ordnung Stamm- und Strukturbereich an.

Zeigen sie die Verwendungskette für das Teil T1!



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HNI

Aufgabe 18Welche Arten von Stücklisten werden nach den aktuellen Vorlesungsunterlagen unterschieden?

a. Baukasten-Stückliste

b. Oben-Unten-Stückliste

c. Strukturstückliste

d. Mengen(-übersichts)-Stückliste

e. +/- -Stückliste

f. Kreisstückliste



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HNIAufgabe 19Welche Aussagen zur Mengen-(übersichts)-Stückliste sind richtig?

a. Die Mengen(-übersichts)-Stückliste eignet sich sehr gut für die Darstellung von Varianten.

b. Die Mengen(-übersichts)-Stückliste gibt keinerlei Hinweise auf die einzelnen Produktionsstufen.

c. Die Mengen(-übersichts)-Stückliste ist gut für die Kalkulation geeignet.

d. Bei mehrfacher Verwendung eines Teils erscheint es auch mehrfach in der Stückliste.

e. Die Mengen(-übersichts)-Stückliste ist die komplexeste Form eines Stücklistenaufbaus.



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HNIAufgabe 20Welche Aussagen zur Struktur-Stückliste sind richtig?

a. Die Struktur-Stückliste gibt die gesamte Fertigungsstruktur eines Erzeugnisses mit allen Baugruppen und Einzelteilen an.

b. Bei mehrfacher Verwendung von Wiederholteilen und Baugruppen erscheinen diese auch mehrfach in der Stückliste.

c. Die Struktur-Stückliste ist die einfachste Form eines Stücklistenaufbaus.

d. Die Strukturstückliste erfordert einen höheren Aufwand für den Änderungsdienst und die Ermittlung des Nettobedarfs.

e. Die angegebenen Mengen beziehen sich auf ein Stück des im Stücklistenkopf bezeichneten Erzeugnisses.



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HNIAufgabe 21Welche Aussagen sind bzgl. des Gozintographen korrekt?

a. Ein Gozintograph ist ein ungerichteter Graph

b. Ein Gozintograph ist ein gerichteter Graph

c. Ein Gozintograph macht sowohl analytisch die Zerlegung in Materialien als auch synthetisch die Verwendung einer Faktorklasse deutlich

d. Ein Gozintograph kann einstufig als Baukasten angelegt werden

e. Die Knoten eines Gozintographen können Rohstoffe, Teile, Baugruppen und schließlich das Erzeugnis selbst bezeichnen.



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HNIAufgabe 22Kennzeichnen Sie die korrekten Aussagen zur Ordnung der Erzeugnisstruktur/Verwendungsstruktur?

a. Eine Erzeugnisstruktur wird im Allgemeinen entsprechend der geplanten Anwendung nach dem Rang geordnet.

b. Es werden 4 unterschiedliche Arten der Rangordnung unterschieden: Bedarfsermittlungsebene, Fertigungsebene, Losbelegungsebene, Funktionsebene

c. Die Rangordnung nach Bedarfsermittlungsebene ordnet einen Verbrauchsfaktorknoten derjenigen Ebene zu, in der er ausgehend von der Rohmaterialebene zum erstenmal verwendet wird.

d. Die Rangordnung nach Fertigungsebenen kennzeichnet den fertigungstechnischen Ablauf der Einzelteilfertigung, Gruppen- und Endmontage und die Verwendung einer Faktorklasse auf unterschiedlichen Ebenen.

e. Eine topologische Sortierung fasst Elemente (Knoten) eines zyklenfreien Graphen zu Rängen zusammen.



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HNIAufgabe 23Aus welchen Informationen setzt sich der Strukturdatensatz im Allgemeinen (lt. Vorlesungsunterlagen) zusammen?

a. Anzahl, wie oft ein Gut im übergeordneten Gut enthalten ist.

b. Adresse der nächsten Verwendungsoption in der Strukturdatei

c. Dispositionsebene

d. Adresse des Strukturdatensatzes

e. Adresse der untergeordneten Faktor-Klasse in der Stammdatei.



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HNIAufgabe 24StücklistenGegeben sei folgende Baukastenstückliste:

Zeichnen Sie aus der Baukastenstückliste einen nach Dispositionsstufen geordneten Gozintographen. Geben Sie an den Kanten die erforderlichen Mengen an.



Erz. E1 besteht aus

Menge Gr. A besteht aus

Menge Gr. D besteht aus

Menge

C 2 1 2 2 2D 1 2 1 3 1

A 1

Erz. E2 besteht aus

Menge Gr. B besteht aus

Menge Gr. E besteht aus

Menge

D 2 1 2 B 1E 1 3 1 3 1B 1 4 1

Erz. E3 besteht aus

Menge Gr. C besteht aus

Menge Gr. F besteht aus

Menge

D 2 2 2 B 1F 1 3 2 4 1

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HNIAufgabe 25Typologische SortierungErmitteln Sie für jeden Knoten des nachfolgenden Graphen den Rang!



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HNI

Das Leistungsvermögen eines Gebrauchsfaktors wird durch die Menge der Vorgangsklassenbeschrieben, in deren Transformationsprozesse dieser Gebrauchsfaktor unter Einhaltung der an denOutput gestellten Anforderungen einfließen kann. Dieses Leistungsvermögen wird generell durch dieLeistungsfähigkeit (auch technische Kapazität, qualitative Kapazität) und die Leistungsbereitschaft(quantitative Kapazität) festgelegt.

Einteilung des Leistungsvermögens von Gebrauchsfaktoren

ModelldefinitionSachlicher Bezug / GebrauchsfaktorenLeistungsvermögen von Gebrauchsfaktoren

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HNI


Qualitative Kapazität (Leistungsfähigkeit)

summarische Klassifikation von Möglichkeiten bzw. Erfordernissen anhand einer Merkmals-hierarchie (s. z. B. bei der Arbeitsplatzbewertung)

Beschreibung eines Betriebsmittels über geometrische, physikalische, ausstattungsmäßige usw.Kenngrößen

Auflistung einzelner geeignet beschriebener Vorgangsklassen (s. z. B. bei der Arbeitsstück-bewertung).

Für die angesprochenen Vorgangsklassen kann ein Gebrauchsfaktor eine Restriktion für den Beginnoder den Abschluss eines Vorgangs sein. Im ersten Fall kann ein Vorgang beginnen, wenn ein Faktorzur Verfügung steht, im zweiten Fall kann ein Vorgang z. B. nur dann abgeschlossen werden, wennein Lagerplatz vorhanden ist, der das Erzeugnis aufnehmen kann.

Quantitative Kapazität (Leistungsbereitschaft)

wie häufig kann ein bestimmter Vorgang in einem extern vorgegebenen Zeitabschnitt korrektausgeführt bzw. begonnen oder beendet werden


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Qualitative Kapazität

Die entscheidende Größe eines Eignungsprofils ist hier das Spektrum der Fertigungsverfahren, die ein Betriebsmittel beherrscht. Die zweite wesentliche Beschreibungsgröße sind die konstruktiven Merkmale eines Betriebsmittels. „Die qualitative Betriebsmittelplanung befasst sich mit dem Leistungsvermögen, d. h. mit der richtigen technischen Auslegung bzw. der technischen Kapazität des Betriebsmittels und seiner ergonomischen Gestaltung.

Man unterscheidet zwischen:

a. geometrischem Leistungsvermögen (z. B. Spitzenweite und -höhe einer Drehmaschine oder Format einer Druckmaschine),

b. physikalischem Leistungsvermögen (z. B. Drehzahlbereich von Werkzeugmaschinen oder maximaler Umformdruck bei Schmiedepressen),

c. ausstattungsmäßigem Leistungsvermögen (z. B. Vorschubautomatik bei Werkzeugmaschinen, Sortiereinrichtungen bei Druckmaschinen oder Bildschirm bei einer EDV-Anlage) und

d. genauigkeitsmäßigem Leistungsvermögen (z. B. Bohrgenauigkeit eines Lehrenbohrwerkes oder Ausleuchtung der Ränder bei Tageslichtschreibern);

e. ergonomischer Gestaltung (z. B. Anpassung an die Körpermaße und Körperkraft des Menschen, niedriger Lärm, geringe Schwingungen)“ [REFA85, S. 342].


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LeistungsvermögenStandzeit und Lebensarbeitszeit orientieren sich am sachlichen Bezug, während Jahres-, Wochen- undSchichtarbeitszeit den zeitlichen Bezug und damit den Bezug zur Umwelt herstellen. Zu Beginn desjeweils betrachteten Zeitraums wird das Potential als „Bestand an Leistungsvermögen“ zugebucht; derAbfluss von diesem Bestand kann durch detailliertere Zeitangaben geregelt werden:

1. Angabe von Zeitpunkten oder Intervallen Ein Gebrauchsfaktor steht als Werkzeug nur in der 1. Schicht, für Wartungsarbeiten aber auch in

der 2. Schicht bereit. Ein Endprodukt darf nur in bestimmten Zeitabschnitten ausgeliefert werden.

2. Angabe eines Leistungsmaßes ein Gebrauchsfaktor kann nur im 1. Jahr für Vorgänge mit hohen Qualitätsanforderungen

eingesetzt werden. ein Gebrauchsfaktor steht nur für x Vorgänge zur Verfügung, dann muss er instandgesetzt

werden. ein Gebrauchsfaktor kann über x Stunden in Vorgängen eingesetzt werden, dann muss er

instandgesetzt werden („Reststandzeit“ / „Restkapazitätsangebot“). ein Gebrauchsfaktor kann x-mal instandgesetzt werden, dann ist er Abfall. Jahresarbeitszeitmenge 1500 Stunden, Tagesarbeitszeit maximal 10 Stunden


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Quantitative Kapazität

Die quantitative Kapazität eines Gebrauchsfaktors (Arbeitssystem, Maschine, Maschinengruppe, Arbeitskraft o. ä.) ergibt sich über die Angabe

• des Kalenders dieses Gebrauchsfaktors („Chronologie“ der Zeitabschnitte, denen ein Leistungsangebot zugeordnet ist

• der Leistungsbereitschaft.

Die Leistungsbereitschaft eines Gebrauchsfaktors k im Zeitabschnitt t (bspw. Minuten/Schicht,Stunden/Woche, Vorgänge/Tag, Stück/Schicht bei Serienfertigung oder Tag/Tag bei Einzelfertigung,wenn ein Vorgang z. B. 5 Tage dauert) ist ein Maß für die Quantität der in einem Zeitabschnittdurchführbaren Vorgänge bzw. herstellbaren Produkte.


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Die Erzeugung einer gegebenen Produktmenge erfordert eine bestimmte Einsatzmenge einerProduktionsfaktorklasse. Diese Einsatzmenge definiert der Produktionskoeffizient aji, der die proEinheit des i-ten Produkts jeweils einzusetzende Quantität der j-ten Faktorklasse in Faktorein-heiten/Produkteinheit (bspw. Minuten/Stück als Taktzeit oder Manntage/Baugruppe) beschreibt.

Die Durchführung eines Vorgangs erfordert eine bestimmte Einsatzmenge einer Produktions-faktorklasse (Gebrauchs-/ Verbrauchsfaktoren). Diese Einsatzmenge definiert der Faktormengen-koeffizient fji, der die pro Vorgang i jeweils einzusetzende Quantität der j-ten Faktorklasse inFaktoreinheiten /Vorgangseinheit (bspw. Minute/Stück, Stück/Vorgang, m²/ Los) beschreibt.

ModelldefinitionSachlicher Bezug / GebrauchsfaktorenGebrauchsfaktoren – Quantitative Kapazität

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Beispiel: Ein Werker betreut gleichzeitig zwei parallel laufende Fertigungsvorgänge auf zweibenachbarten Maschinen. Beide Vorgänge beanspruchen den Werker für die gesamte Vorgangsdauer,allerdings nur mit einem Bruchteil seiner Kapazität.

Beispiel: Für eine Maschine soll eine stundengenaue Belegungsplanung durchgeführt werden, alleZeitangaben bezüglich der Maschine erfolgen auf Stundenbasis. Entsprechend ist der Zeitabschnitt 1Stunde und die Mindestdauer eines Vorgangs 1 Stunde. Bei einer realen Vorgangsdauer von lediglich 5Minuten besteht die Möglichkeit, durch eine Herabsetzung des Kapazitätsnutzungsanteils auf 1/12(8,33 %) eine weitere anteilige Nutzung der Maschine im gleichen Zeitraum zuzulassen und somit einePlanungsvorgabe zu erreichen, die die realen Gegebenheiten exakter widerspiegelt.

Beispiel:

Kapazitätsangebot in Minuten/Tag 4800

Realisierung 5 Maschinen mit je 2 Schichten zu je 8 Stunden Dauer

Kapazitätsbedarf in Minuten/Stück

Drehen Welle 1 6

Drehen Welle 2 24

Anzahl Vorgänge / Tag Drehen Welle 1 800

Drehen Welle 2 200


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Angabe der Leistungsbereitschaft über

Vorgänge/Zeitabschnitt (oder Stück/Zeitabschnitt) gemeinsamen Maßstab „Faktoreinheit/Zeitabschnitt“, bspw. „8 Stunden/Tag“

Die Aussage „8 Stunden“ ist in diesem Zusammenhang keine Zeitangabe. „8 Stunden“ sind nur einbeliebig unterteilbares Maß für die Anzahl der im Zeitabschnitt „Tag“ durchführbaren Vorgänge. Dieswird dann ganz besonders deutlich, wenn die quantitative Kapazität z. B. für einen Produktionsfaktor„Maschinengruppe“ angegeben wird. „48 Stunden/Tag“ bedeuten keine Zeitdauer von 48 Stunden,sondern ggf. „sechs Maschinen jeweils 8 Stunden/Tag“ oder „zwei Maschinen 24 Stunden/Tag“ zurDurchführung von Vorgängen.


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Modellierung einer Vorgangsklasse am Beispiel einer Wellenfertigung


Einzelplatz: Hier besteht zwischen den Vorgängen eine Ende/Anfangs-Beziehung. Produktionslinie: Hier wählt man den zeitlichen Abstand zwischen zwei Beginn- oder Endereignissen („Taktzeit“; Anfang/Anfang-Beziehung zwischen den Vorgängen).

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Kapazitätsrestriktionen abhängig von Vorgangsdauer und Zeitabschnitt


„Big bucket“ / „small bucket“

„Big“ und „small“ drücken aus, wie die Länge eines Zeitabschnitts des Kalenders in Relation zur Ereignisdichte in der originären Produktion gesetzt wird. Ein Ereignis ist entweder ein Zugang/Abgang eines Faktors oder der Beginn/das Ende eines Vorgangs

Im big bucket-Fall kann in einem Zeitabschnitt eine beliebige Anzahl von Ereignissen, im small bucket-Fall höchstens ein singuläres Ereignis eintreten.

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Zeitabschnitt > Vorgangsdauer bzw. Taktzeit: einem Zeitabschnitt und einem Produktions-/Gebrauchs-/Verbrauchsfaktor ist eine Menge von Vorgängen zuzuordnen.

Zeitabschnitt < Vorgangsdauer oder Zeitabschnitt < Taktzeit:

1. Eine Menge von Zeitabschnitten mit unterschiedlichem Leistungsmaß je Gebrauchsfaktor ist einem Vorgang zuzuordnen (Beispiel: Vorgang 1 erfordert 500 Min., in Schicht 1 stellt Gebrauchsfaktor x 100 Min., in Schicht 2 80 Min. bereit).

2. Alle Zeitabschnitte besitzen dasselbe Leistungsangebot (z. B. alle 100 Min.).3. Die Vorgänge haben einen Kapazitätsbedarf, der einem ganzzahligen Vielfachen des

Kapazitätsangebots eines Zeitabschnitts entspricht. Die Angabe „5 Zeitabschnitte“ und ein Zeitpunktmodell ist völlig hinreichend. Ein Zeitabschnitt

umfasst dann 1/5 des Leistungsbedarfs dieses Vorgangs. Die Chronologie/der Fabrikkalender wird ohne weitere Angabe eines Leistungsmaßes zu einer

ausreichenden Beschreibung des Leistungsangebotes.


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W2334-01: Methoden der Planung und Organisation

RohlingKurbelwelle

Beschreibung

KurbelwelleDrehen

KurbelwelleBeschreibung

DrehmaschinenBeschreibung

LagerplätzeBeschreibung

Quantitative KapazitätAusgangssituation

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HNIQualitative Kapazität


RohlingKurbelwelle

Beschreibung

KurbelwelleDrehen




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HNIQuantitative Kapazität


RohlingKurbelwelle

Beschreibung

KurbelwelleDrehen




AufnahmefähigkeitBelegung / „Arbeit“Stück

LeistungsbereitschaftDurchsatz / Zeit„Leistung“Stück / Vorgänge proZeitabschnitt

min.max.

min.max.

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HNIQuantitative Kapazität / Kalender


RohlingKurbelwelle

Beschreibung

KurbelwelleDrehen




Kalenderalle Rohlinge

Kalender jeder Rohlingindividuell Kalender

alle Drehmaschinen

Kalender jedeDrehmaschineindividuell

Kalender alle Lagerplätze

Kalender jederLagerplatzindividuell

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HNIQuantitative Kapazität; „small bucket“ Kap.angebot je Zeitabschnitt gleich Kap.bedarf ganzzahlige Vielfache von Zeiteinheit


RohlingKurbelwelle

Beschreibung

KurbelwelleDrehen


Kalenderangabe ausreichend Dauer = ganzzahlige Anzahl von Zeitabschnitten Differenzierung der einzelnen Drehmaschinen

über Belegungszustand

Abgang vom Lager individuell

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HNIQuantitative Kapazität; „small bucket“ Kap.angebot je Zeitabschnitt verschieden (bspw. min/Tag) Kap.bedarf ganzzahlige Vielfache der Kap.einheit (min) Kap.bedarf > Kap.angebot je Zeitabschnitt


RohlingKurbelwelle

Beschreibung

KurbelwelleDrehen


Dauer über Kap.angebot je Zeitabschnitt und Kap.bedarf (bspw. 500 min auf 3 Tage mit unterschiedlichem Kap.angebot aufteilen (100 min, 180 min, 650 min)

Wenn Kap.angebot je Drehmaschine individuell: Individueller Kalender mit individueller Kap.angabe

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HNIQuantitative Kapazität; „big bucket“ Kap.angabe je Zeitabschnitt verschieden (bspw. min/Tag) Kap.bedarf ganzzahlige Vielfache der Kap.einheit (min) Kap.bedarf < Kap.angebot je Zeitabschnitt


RohlingKurbelwelle

Beschreibung

KurbelwelleDrehen


Dauer aller Vorgänge 1 Zeitabschnitt (ggf. mit Ausnahme eines Vorganges) Keine Differenzierung der Drehmaschine* Alle Drehmaschinen am Ende des Zeitabschnitts frei Abgang vom Lager zu Beginn des Zeitabschnitts

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* kein individ. Ansprechen einer bestimmten Drehmaschinekein individ. Kalenderkein individ. Kap.angebot je Zeitabschnittkein Unterscheiden zu einem bestimmten Zeitpunkt, ob belegt oder nicht belegt (alle nicht belegt!)

Quantitative Kapazität; „big bucket“ Kap.angabe je Zeitabschnitt verschieden (bspw. min/Tag) Kap.bedarf ganzzahlige Vielfache der Kap.einheit (min) Kap.bedarf < Kap.angebot je Zeitabschnitt

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Für den Faktorknoten wird eine differenzierte Betrachtung der einzelnen Faktoren vorgenommen (bspw. Zuordnung eines Vorgangs zu der am frühesten verfügbaren Maschine aus einer Maschinengruppe „Dreherei“).

Konzepte zur Beschreibung eines Faktorknotens

Zulässige Klassenmitglieder

Abgang 1

Bestand

Beginn VorgangsknotenEnde Vorgangsknoten

Zugangsrestriktionen Bestandsrestriktionen Abgangsrestriktionen

ModelldefinitionSachlicher Bezug / FaktorenQuantitative Kapazität

Zugang 1

Zugang 2

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small bucket

Zielen die Restriktionen eines Faktorknotens auf den Beginn eines Vorgangsknotens, so bedeuteteine Kapazitätsaussage den verfügbaren Bestand im Faktorknoten /den möglichen Fluss von Pro-duktionsfaktoren (mit ihren Leistungsvermögen) in den Vorgangsknoten

Zielen die Restriktionen eines Faktorknotens auf das Ende eines Vorgangsknotens, so bedeuteteine Kapazitätsaussage die bestehende Aufnahmefähigkeit / den möglichen Fluss von Produktions-faktoren aus dem Vorgangsknoten.

Die Kapazität eines Faktorknotens vergleicht im Inputfall (Zugang zum Vorgangsknoten) gegen denminimalen, im Outputfall (Abgang vom Vorgangsknoten) gegen den maximalen Bestand imFaktorknoten.


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big bucket

Im big bucket-Fall ist der „aktuelle Bestand“ und der „aktuell mögliche Fluss“ keine relevante Größe:

Wenn die Zeitpunkte bspw. ein Tagesraster darstellen und die Vorgänge eine Stunde dauern, dann kann in diesem Fall nur ausgesagt werden, dass zwischen Beginn und Ende eines Tages 8 solche Vorgänge durchgeführt werden können, die im Modell parallel durchgeführt werden, ein Achtel der am Tag zur Verfügung stehenden Kapazität benötigen alle zum Zeitpunkt „Beginn des Tages“ beginnen und alle zum Zeitpunkt „Ende des Tages“ enden.

Damit stehen alle Faktoren eines Faktorknotens zu Beginn eines jeden Zeitabschnitts ohne Belegung durch einen Vorgang zur Verfügung. Die Kapazitätsaussage bezieht sich immer auf den Faktorknoten. Eine Differenzierung nach einzelnen Faktoren macht keinen Sinn.


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HNI


Leistungsgrad

Unterschiedliche Eignungen für unterschiedliche Vorgangsklassen Abstufung der Gebrauchsfaktoren untereinander

Kapazitätsangebot Maschine 1 in Minuten / Schicht 480

Kapazitätsbedarf Drehen Welle 1 in Minuten / Stück 6

Leistungsgrad 50 %

Anzahl Vorgänge / Schicht 40


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HNI


Im big bucket-Fall ist auf Klassenebene nur eine gesamthafte Aussage sinnvoll.

Im small bucket-Fall sind auf Klassenebene der zu einem Zeitpunkt vorhandene Bestand an Faktoren sowie der in einem Zeitabschnitt mögliche minimale/maximale Strom an Faktoren relevant. Auf Faktorebene wird die quantitative Kapazität eines Faktors durch dessen Kalender die in einem Zeitabschnitt geltende Leistungsbereitschaft den - ggf. nach Vorgangsklassen differenzierten - Leistungsgrad bestimmt.

Die Umrechnung der quantitativen Kapazität in Produkte oder Vorgänge erfolgt über den Produktions-oder Faktormengenkoeffizient.

Kapazität einer Faktorklasse =

= c Arbeitszeitmengeneinheiten / Zeitabschnitt

big bucket : z ≥ 1; small bucket: z ≤ 1

ittZeitabschn

Vorgängez

VorgangFaktor

heitentmengeneinArbeitszeiyxFaktoren


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Beispiel: Leistungsvermögen eines Bearbeitungszentrums Qualitative Kapazität (Leistungsfähigkeit)

Für welche Vorgangsklassen besitzt das Betriebsmittel „Bearbeitungszentrum“ die erforderlichen technologischen Voraussetzungen?Beispiel: Ein Bearbeitungszentrum ist aus technologischer Perspektive für die Durchführung eines Drehvorgangs geeignet, wenn es mit einem entsprechenden Drehmeißel gerüstet ist.

Quantitative Kapazität (Leistungsbereitschaft)a) In welchen Zeitabschnitten steht das Bearbeitungszentrum für die Durchführung der Produktionsvorgänge zur Verfügung?Beispiel: Der Betriebskalender sieht grundsätzlich 3 Schichten je Tag als Zeitabschnitte vor. Alle Bearbeitungszentren werden zwei Schichten je Arbeitstag (Montag bis Freitag) eingesetzt, wobei das betrachtete Bearbeitungszentrum jeweils dienstags in der zweiten Schicht wegen Wartungs- und Reparaturarbeiten nicht zur Verfügung steht


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b) Für wie viele der technologisch zulässigen Produktionsvorgänge und in welcher Kombination kann das Bearbeitungszentrum in dem verfügbaren Zeitraum eingeplant werden?

Beispiel: Das Bearbeitungszentrum hat unter Berücksichtigung von Ausfallzeiten einen Nutzungsgrad von 90 %. Dementsprechend können bei einem Faktorbedarf von 6 Minuten/Stück auf dem bereits gerüsteten Bearbeitungszentrum für den Zeitraum einer Stunde neun Vorgänge mit einer Dauer von je sechs Minuten eingeplant werden.


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„Leistungsvermögen“ eines Verbrauchsfaktors:

Das Leistungsvermögen ergibt sich aus der Menge der Vorgangsklassen, in deren Transfor-mationsprozesse dieser Verbrauchsfaktor unter Einhaltung der an den Output gestelltenAnforderungen einfließen kann.

„Qualitative Kapazität“

Eignungsprofile (geometrische, physikalische, optische usw. Eigenschaften) für die Verwendung in bestimmten Vorgangsklassen

„Quantitative Kapazität“

„Kapazitätsangaben“ zu einer Verbrauchsfaktorklasse sind Aussagen darüber, wie viele Faktoren in einem Zeitabschnitt bereitgestellt bzw. aufgenommen werden können: Bestand in der Faktorklasse zu Beginn des Zeitabschnitts Zugang zur bzw. Abgang von der Verbrauchsfaktorklasse

ModelldefinitionSachlicher Bezug / FaktorenGebrauchsfaktoren – Verbrauchsfaktoren

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Wenn dieser Zugang/Abgang nicht beliebig steigerbar ist, dann ist der Grund darin zu suchen, dass aufden vorgelagerten/nachgelagerten Produktionsstufen die Kapazitätsangebote begrenzt sind.Restriktionen bei einer Verbrauchsfaktorklasse sind also immer einerseits die Resultierende allerRestriktionen der vorangehenden/nachfolgenden Produktionsstufen und andererseits noch nichtabgerufene bzw. bereits erfolgte Arbeitsleistung (Bestand) in der Faktorklasse.

Die Restriktionen einer Gebrauchsfaktorklasse stellen dagegen die Restriktionen der betrach-teten Produktionsstufe dar.


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Gebrauchsfaktoren

Begrenzung der Verfügbarkeit von Verbrauchsfaktoren

Unterschiedliche Materialien können aufgrund ihrer Anliefercharakteristik unterschiedliche Taktzeitenbedingen und damit den Ereignisstrom im Sinne einer Restriktion prägen: „Bereitstellung von Faktor-klasse 16 mit Taktzeit 10 Minuten“, „Maximal 50 Stück von Faktorklasse 17 in Woche 33“ oder „Bohrerkann nur 1mal in zwei Tagen bereitgestellt werden“.


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Damit können Verbrauchs- und Gebrauchsfaktorknoten hinsichtlich der repräsentierten Einzel-faktoren identisch betrachtet werden: Die Aufnahme-/Abgabefähigkeit eines Knotens ergibt sich überdie Angabe des Kalenders des Knotens, des betrachteten Zeitpunkts/Zeitabschnitts und der dortgeltenden Restriktionen sowie der aktuell geltenden Belegung mit Faktoren (max Abgang = maxZugang + Bestand).

Begrenzung der Kapazität von Gebrauchsobjekten


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Fall 1: Ein Arbeitssystem i kommt hinzu und ein identisches Arbeitssystem ist bereits vorhanden. Die Leistungsfähigkeit wird nicht erhöht/verringert Bei paralleler Anordnung der Arbeitssystem erhöht sich die Leistungsbereitschaft um die

Leistungsbereitschaft des zusätzlichen Arbeitssystem.

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ModelldefinitionSachlicher Bezug / GebrauchsfaktorenAggregation von Kapazitätsangeboten

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Fall 2: Ein Arbeitssystem i kommt hinzu, das mit keinem der bisher vorhandenen identisch ist.

Die Leistungsfähigkeit erhöht sich bei paralleler Anordnung um die Leistungsmerkmale des zusätz-lichen Arbeitssystems; bei serieller Anordnung reduziert sich die Leistungsfähigkeit weiter aufgemeinsame Merkmale (Durchschnitt der Leistungsmerkmale)

Die Leistungsbereitschaft erhöht sich bei paralleler Anordnung um das zusätzliche Kapazitäts-angebot, bei serieller Anordnung bestimmt sich das resultierende Kapazitätsangebot der Zeitab-schnitte mit Kapazitätsangebot bei allen Arbeitssystemen und der in diesen Zeitabschnittengeltenden minimalen Leistungsbereitschaft.


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Veränderung von Leistungsfähigkeit und -bereitschaft durch qualitative Ergänzung


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HNI


Beispiel:Abstimmung der Leistungsbereitschaft durch Mehrarbeitszeiten auf m Produktionsstufen bei n ProduktionsklassenPrämissen:

n Produktklassen Auf der Produktionsstufe m werden mehrere funktions- und kostengleiche Arbeitssysteme

eingesetzt. Jedes Arbeitssystem kann Mehrarbeitszeiten unterschiedlicher Klassen Au mit

leisten.

Variable:xi im betrachteten Zeitabschnitt herzustellende Menge der i-ten Produktklasse

Zusätzlich im Zeitabschnitt durch Mehrarbeit der u-ten Klasse zu nutzendeLeistungsbereitschaft der m-ten Produktionsstufe

Parameter:ami Produktionskoeffizient für die i-te Produktklasse auf der m-ten ProduktionsstufeAm Leistungsbereitschaft der m-ten Produktionsstufe im betrachteten Zeitabschnitt bei

Normalarbeitszeit

U,,2,1Au

u

mA

ModelldefinitionSachlicher Bezug / GebrauchsfaktorenAuslegen der Leistungsbereitschaft

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HNI


Maximal durch Mehrarbeit der u-ten Art zusätzlich zu schaffende Kapazität Xi Von der i-ten Produktklasse maximal abzusetzende Menge

Erlös je Produktionseinheit der i-ten Produktklasse ki Grenzselbstkosten je abgesetzter Produktionseinheit der i-ten Produktklasse k‘mu Zusätzliche Lohnkosten der m-ten Produktionsstufe je KE der u-ten

Mehrarbeitszeitklasse

nur eine Engpass-Produktionsstufe: Stehen zur Ausweitung der Kapazität verschiedene Mehrarbeitszeitklassen zur Verfügung, denen Kostenansatzerhöhungen der Engpassstufe in Höhe von k‘m*u entsprechen, so wird für alle Mehrarbeitszeitklassen die Rangfolge der Produktklassen durch die relativen Deckungsbeiträge

bestimmt. Damit kann bspw. für einen Zeitabschnitt „Tag“ aus unterschiedlichen Leistungsbereit-schaften mit unterschiedlichen Kostensätzen gewählt werden.

*umA

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HNI


mehrere Engpass-Produktionsstufen:

Maximiere

unter den Nebenbedingungen

Kapazitätsrestriktionen

Absatzrestriktionen

n

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HNIAufgabe 26

a. In der Produktionsplanung und -steuerung wird die Kapazität in Farad gemessen.

b. Die qualitative Kapazität beschreibt das Denkvermögen des Produktionssteuerers.

c. Die quantitative Kapazität ist an keine zeitliche Aussage gebunden.

d. Für eine Drehmaschine kann das „Leistungsvermögen“ nicht vollständig angegeben werden.

e. Die Kapazität eines Lagers und die Kapazität einer Drehmaschine sind verschiedene Dinge.

f. Auf Verbrauchsfaktoren kann „Kapazität“ nicht angewandt werden.

g. Die Angabe der quantitativen Kapazität muss mit der Dauer der Vorgänge / der Ereignisdichte abgestimmt sein.



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HNIAufgabe 27Welche Aussagen bzgl. big bucket und small bucket sind richtig?

a. Big und small bucket beschreiben, wie die Länge eines Zeitabschnitts des Kalenders, der einem Produktionssystem, einem Knoten oder einem Punkt im Modell zugeordnet ist, in Relation zur Ereignisdichte in der originären Produktion gesetzt wird.

b. Der big bucket-Fall erlaubt in einem Zeitabschnitt eine beliebige Anzahl von Ereignissen.

c. Der small bucket-Fall erlaubt in einem Zeitabschnitt eine beliebige Anzahl von Ereignissen.

d. Der big bucket-Fall erlaubt in einem Zeitabschnitt höchstens ein singuläres Ereignis.

e. Der small bucket-Fall erlaubt in einem Zeitabschnitt höchstens ein singuläres Ereignis.



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Werkstattfertigung

Die Werkstattfertigung fasst tätigkeitsgleiche Gebrauchsfaktoren räumlich zu Gebrauchsfaktorklassen zusammen (Verrichtungsprinzip).

Modell einer Werkstattfertigung mit allen potentiellen Transporten

ModelldefinitionSachlicher Bezug / GebrauchsfaktorenGebrauchsfaktororientierte Beschreibung des Produktionsablaufs

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Schemadarstellung eines Grundmodells der Werkstattfertigung

Grundtypen von Werkstattfertigungsbausteinen


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Reihenfertigung

Reihenfertigung liegt dann vor, wenn die Anordnung der Gebrauchsfaktoren erzeugnisbezogen erfolgt. Der Materialfluss ist gerichtet und unterliegt in der Regel keinem Taktzwang.

Eine Bearbeitungsstation ist ein Ort, an dem Vorgänge einer bestimmten Vorgangsklasse und einer bestimmten Produktklasse durchgeführt und dazu Gebrauchsfaktoren allokiert werden.


A, B, C, … Gebrauchsfaktoren

Modell einer Reihenfertigung

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Fließfertigung

Bei Fließfertigung erfolgt eine erzeugnisorientierte Zusammenfassung. Im Unterschied zur Reihenfertigung werden bei der Fließfertigung die einzelnen Bearbeitungsstationen zu starren Anlagen verkettet.

Ablaufstrukturen bei Fließfertigung


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HNIAufgabe 28Kennzeichnen Sie die richtigen Aussagen zur Reihenfertigung

a. Bei der Reihenfertigung ist der Materialfluss gerichtet und unterliegt in der Regel keinem Taktzwang.

b. Bei der Reihenfertigung werden die einzelnen Bearbeitungsstationen zu starren Anlagen verkettet.

c. Ein Nachteil der Reihenfertigung ist die große Menge an Rückflüssen im Materialfluss.

d. Bei der Reihenfertigung erfolgt die Anordnung der Gebrauchsfaktoren entsprechend der zur Herstellung eines Erzeugnisses erforderlichen Vorgänge.

e. Die Werkstattfertigung fasst Gebrauchsfaktorklassen nach dem Verrichtungsprinzip zusammen.



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HNIAufgabe 29Kennzeichnen Sie die richtigen Aussagen zur Werkstattfertigung

a. Tätigkeitsgleiche oder tätigkeitsähnliche Potentialfaktoren werden räumlich zu Gebrauchsfaktorklassen zusammengefasst.

b. Die Werkstattfertigung fasst Gebrauchsfaktorklassen nach dem Ablaufprinzip zusammen.

c. Bei der Werkstattfertigung sind alle Übergangsbeziehungen zwischen den einzelnen Werkstätten möglich.

d. Die Werkstattfertigung ist sehr gut für eine Produktion ähnlicher Werkstücke mit vergleichsweise großen Stückzahlen geeignet.

e. Bei der Werkstattfertigung werden Werkstätten in der Reihenfolge der Bearbeitung angeordnet.



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Differenzierung und Aggregation von Vorgangsklassen

Leistungsbedarf / Inputspezifikation eines Vorgangs: Der Verbrauch an qualitativer Leistung wird dadurch angezeigt, dass ein Produktionsfaktor vom Input-in den Outputzustand wechselt und damit ein verändertes Leistungsangebot aufweist (Gebrauchs-faktor). Alternativ dazu wird er im Vorgang verbraucht und tritt dann in der Outputspezifikation nichtmehr auf (Verbrauchsfaktor). Die Menge und der Zustand der Input-Faktoren repräsentieren dieStartbedingungen eines Vorgangs.

Zielzustand / Ende eines Vorgangs:Ein Vorgang ändert alle eintretenden Faktoren bzw. ihre gegenseitige Zuordnung zueinander. Das giltsowohl für Verbrauchsfaktoren, die oftmals vollständig in das Zielprodukt des Vorgangs übergehen, alsauch für Gebrauchsfaktoren. Das verwendete Werkzeug nutzt sich ab und steht nach Beendigungeines Vorgangs nur noch mit verringerter Reststandzeit für weitere Aktivitäten bereit, die Maschine istmöglicherweise reparaturbedürftig, beim Werker ändert sich der Stundenzettel.

ModelldefinitionSachlicher Bezug / Vorgang

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Faktoren im Übergang vom Input zum Output eines Vorgangs

Zustandsänderung Gebrauchsfaktoren:In der Regel bleiben die Identität und die wesentlichen Eigenschaften erhalten. Modelltechnisch wird ein solcher Gebrauchsfaktor mit zwei verschiedenen Zuständen für den In- bzw. den Output des Vorgangs dargestellt.


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Verbrauchsfaktoren: Input-Faktoren werden beim Eintritt in den Vorgang „vernichtet“. Mit dem Zielprodukt werden nach Vorgangsende neue Verbrauchsfaktoren erzeugt. Dabei ist der Verbrauch eines Verbrauchsfaktors im Vorgang nicht zwangsläufig mit der Materialrolle verknüpft. So ändert sich z. B. beim Materialtransport mit dem Ort nur der Zustand des Materials, die Identität des Verbrauchsfaktors bleibt erhalten.


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Beispiel: In einem Werkzeugpuffer werden Werkzeuge für mehrere Bearbeitungszentren zwischen-gelagert. Der Aufenthalt des Werkzeugs im Puffer ist in die Zustandsbeschreibung über das Merkmal„Ort“ aufzunehmen. Die Entscheidung über den weiteren Einsatz des Werkzeugs ist von seinemAbnutzungsgrad abhängig. Entsprechend ist die Zustandsbeschreibung um diese Eigenschaft zuerweitern.

Ausschnitt aus dem Lebenszyklus eines Werkzeugs

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeDifferenzierung und Aggregation von Klassen

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Vollständigkeit der Transformation

Teilefertigungsprozess

vollständiger Umsatz der Materialobjekteunvollständiger Umsatz der Materialobjekte

sachlicher und zeitlicher Bezug der

ein Materialobjektmehrere Materialobjekte

Transformation

Klassifikationsmerkmale von Transformationsprozessen

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeVerrichtungsklassen

Verrichtungsklassen

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Beispiel: Für einen Bearbeitungsvorgang muss mit einem Werkzeug gerüstet werden. Das Rüstendauert eine bestimmte Zeit und ist von einem Werker vorzunehmen, der anschließend auch dasMaterial einspannt und den Vorgang überwacht. Mit dem Vorgangsende ist er darüberhinaus für dasAusspannen und die Kontrolle des bearbeiteten Werkstücks sowie das Abrüsten der Maschinezuständig.

Herstellung eines Fertigungsloses


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Fall 1:Rüsten, Bearbeiten und Abrüsten werden als drei in Folge abzuarbeitende Vorgänge dargestellt. Das Material muss erst für den Start des Vorgangs bereit stehen und kann nach dessen Beendigung sofort weiter verwendet werden. Maschine, Werkzeug und Werker müssen für alle drei Vorgänge verfügbar sein.

Modell zum Beispiel, Fall 1


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Fall 2:Rüsten, Bearbeiten und Abrüsten werden als ein Vorgang modelliert, wobei eine zeitliche Differenzzwischen dem Verfügbarkeitszeitpunkt des Materials und den Verfügbarkeitszeitpunkten der anderenFaktoren zugelassen wird. Ähnlich ist das Vorgangsende darzustellen: Während der Werker dieMaschine abrüstet, kann das bearbeitete Gut für die weitere Verwendung bereits freigegeben werdenund verlässt den Vorgang früher als Werker, Maschine und Werkzeug.

Modell zum Beispiel,Fall 2


T0 T1 mehrere Zeitabschnitte

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Fall 3: Rüsten, Bearbeiten und Abrüsten werden als ein Vorgang modelliert und die Verfügbarkeit von Material, Werker, Maschine und Werkzeug für ein- und denselben Zeitpunkt geplant. Mit dem Vorgangsende treten alle beteiligten Faktoren in den entsprechenden Zuständen zum gleichen Zeitpunkt wieder aus.

Modell zum Beispiel, Fall 3


1 Zeitabschnitt T0 - T1

bei Mengenplanung

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Beispiel: Bereitstellung und Transport von Förderhilfsmitteln und Werkzeugen.

Werkzeug- und Förderhilfsmittelbereitstellung für die Teilefertigung


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Eine Besonderheit einer vorgangsorientierten Beschreibungist ein Arbeitsplan. Hier wird insbesondere bei einer Teilefertigung die Herstellung eines Teils in mehreren Vorgängen („Arbeitsvorgängen“) aus einem (Roh-)Material beschrieben. Das Produkt hat nach dem letzten Arbeitsvorgang als Identifikation die Teilenummer, alle vorherigen Arbeitsvorgänge werden zusätzlich zur Teilenummer über die Arbeitsvorgangsnummer identifiziert. Abgrenzungskriterium für einen Arbeitsvorgang ist der Wechsel des Betriebsmittels.

REFA-Arbeitsplan


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Montageprozesse

Modellierung von Montageprozessen

Mehrstufige Montagen werden insbesondere bei Reihen- und Fließfertigung in Form eines Vorrang-graphen modelliert. Der Vorranggraph macht deutlich, in welcher Reihenfolge die einzelnen Montage-vorgänge erfolgen müssen.


Montage-Gebrauchsfaktor

Gleichteile-umfang

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Vorranggraph


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Einzelplatz: ein zu bearbeitendes Erzeugnis muss fertig bearbeitet werden, bevor mit der Bearbei-tung eines weiteren Erzeugnisses begonnen werden kann. Der Vorgangsknoten enthält maximal einenVorgang. Bearbeitungs- und Taktzeit sind identisch (Vorgangsdauer). Ein anzumeldender Kapazitäts-bedarf bezieht sich auf die Vorgangsdauer; nach der Vorgangsdauer steht der in Anspruchgenommene Gebrauchsfaktor (ggf. mit entsprechend reduziertem Angebot) wieder zur Verfügung.

Serieller Prozess: Ein Vorgangsknoten kann zum selben Zeitpunkt mehrere Vorgänge mit unter-schiedlichem Fertigstellungsgrad enthalten (Überlappung). Ein Überholen ist nicht möglich. Hier kann ein Folgevorgang nach Ablauf der Taktzeit beginnen.

Verhalten am Punkt Zugang und am Punkt Abgang: ein Zugang/Abgang ist jederzeit/nur zu bestimmten Zeitpunkten möglich der Leistungserstellungsprozess wird bei Blockierung von Zugang/Abgang fortgesetzt/nicht

fortgesetzt (jeweils bis zu den knotenspezifischen Grenzen)

Parallele Prozesse: Beispiele hierfür sind die Bearbeitung mehrerer Frästeile in einer Aufspannungoder die gleichzeitige Bearbeitung mehrerer Aufträge durch eine Maschinengruppe. Hier können sich Vorgänge überholen.

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeProzesstypen

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In einem durchlaufenden Prozess wird nur ein Verbrauchsfaktor zu einem Produkt transformiert (Teilebearbeitung in der Stückgutfertigung über mehrere Arbeitsvorgänge).

Bei analytischen Prozessen wird eine Materialklasse eingesetzt, die in mehrere Produkte aufgespalten wird.

Umgruppierende Prozesse sind durch den Einsatz mehrerer Materialknoten gekennzeichnet, die in mehrere Produkte umgewandelt werden.

Synthetische Prozesse sind dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Verbrauchsfaktoren zu einem Produkt zusammengesetzt werden.

Grundbausteine für Prozesse

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeVerknüpfung von Input und Output

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Kuppelprozesse: Die Unterschiede beziehen sich auf die Steuerbarkeit des Mengenverhältnisses, aufdie qualitativen Auswirkungen der Mengenvariation und auf die Art der Einflussfaktoren desMengenverhältnisses.

Bei der Verwendung von Mehrfachstanzwerkzeugen entstehen unterschiedliche Güter in einemfesten Mengenverhältnis (das möglicherweise nicht mit den vorliegenden Bedarfszahlen korres-pondiert).

Bei der Produktion von Rollkörpern für Wälzlager müssen aus Qualitätsgründen unterschiedlicheDurchmesserklassen gebildet werden (technologisch unvollständige Prozessbeherrschung). Indiesem Fall unterliegt das Mengenverhältnis der Kuppelerzeugnisse stochastischen Einflüssen.


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Gegebenenfalls sind die in einem Kuppelprozess erzeugten Nebenprodukte weiter verwertbar (Abfälle wie Blechausschnitte, Rohabschnitte, usw.). Die Durchführung des Kuppelprozesses führt hier zu einem Zugang, der nicht durch einen Bedarf initiiert wurde. Ein ggf. entstehender Nettobedarf wird durch andere Prozesse gedeckt.

Abfallverwertung


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Objektzuordnungen im Vorgangsknoten

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeVerknüpfung von Input und Output eines Vorgangsknotens

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Grundbausteine zur Beschreibung von Abhängigkeiten zwischen zwei Produktionsaufgaben bei mehreren Endzuständen

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeProzessabhängigkeiten

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Grundbausteine zur Beschreibung von Abhängigkeiten von zwei Produktionsaufgaben bei einem Endzustand

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeProzessabhängigkeiten

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Die mit Vorgängen verbundenen Zeitdauern werden in Anlehnung an die Vorgaben von [REFA]untergliedert:

„Die Durchlaufzeit ist die Soll-Zeit für die Erfüllung von Aufgaben (den Auftragsdurchlauf); sie setztsich aus Durchführungszeiten, Zwischenzeiten und Zusatzzeiten zusammen.“. Dabei kann es sich beider Aufgabe um die Produktion für einen Kundenauftrag/Erzeugnis, eine Baugruppe oder ein Teil oderum einen einzelnen Vorgang handeln.

Die Produktionsdurchlaufzeit ist die gesamte Zeit zur Herstellung eines Produkts in einemProduktionssystem ohne die Beschaffungsdurchlaufzeit.

Die Beschaffungsdurchlaufzeit (Beschaffungszeit) ist die nötige Zeit, um einen Artikel einzukaufen.Dazu gehören die Zeit zur Auftragsvorbereitung und - freigabe, die Zeit des Lieferanten zur Auftrags-erfüllung, die Transportzeit und die Zeit zur Warenannahme, Prüfung und Einlagerung.

Die kumulierte Durchlaufzeit ist die längste geplante Zeitspanne, um die betrachtete Aufgabe zuvollenden, wobei die Zeit zur Auslieferung an den Auftraggeber, die Durchlaufzeit für alle Produktions-stufen sowie die Beschaffungsdurchlaufzeit berücksichtigt werden.

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeZeitdauern

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„Die Durchführungszeit ist die Sollzeit, die zur Erfüllung einer Aufgabe innerhalb eines definierten Produktions-/Arbeitssystems erforderlich ist. Die Aufgabe muss nach Art und Menge beschrieben sein; die Durchführungszeit gilt für eine festgelegte Kapazität“.

Die Abbildung auf das quantitative Kapazitätsangebot hat so zu erfolgen, dass Beginn- und Ende-Zeitpunkt eines Vorgangs berechnet werden können (siehe Leistungsbedarf).

Tage

DreischichtbetriebDurchführungszeit = 4 Tage

EinschichtbetriebDurchführungszeit = 12 Tage

Tage

Abhängigkeit der Durchführungszeit vom Leistungsangebot


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Für ein einzelnes Arbeitssystem/einen einzelnen Arbeitsplatz entspricht die Durchführungszeit der Vorgabezeit:

Vorgabezeit = Rüstzeit + AusführungszeitRüstzeit = Rüstgrundzeit + Rüsterholungszeit + RüstverteilzeitAusführungszeit = m Zeit je EinheitZeit je Einheit = Grundzeit + Erholungszeit + VerteilzeitGrundzeit = Hauptzeit + Nebenzeit + Wartezeit

„Die Zwischenzeit besteht aus der Summe der Soll-Zeiten, während derer die Durchführung derAufgabe planmäßig unterbrochen ist“. Die Zwischenzeit wird auch als Übergangszeit bezeichnet. DieZwischenzeit ergibt sich aus der Liegezeit nach dem Ende eines Vorgangs bis zum Beginn desTransports zum nächsten Arbeitsplatz, aus der Zeit für die Durchführung des Transports und aus derLiegezeit vom Eintreffen am Arbeitsplatz bis zum Beginn des nächsten Vorgangs.

„Die Zusatzzeit besteht aus der Summe der Zeiten, die zusätzlich zur planmäßigen Durchführung von Aufgaben erforderlich sind. Sie wird wie eine Soll-Zeit bei der Ermittlung der Durchlaufzeit berücksichtigt“.

Die Taktzeit ist die (minimale) Zeitdauer zwischen zwei Vorgängen (üblicherweise derselben Klasse, z. B. bei einem Fertigungslos) aus der Sicht eines bei beiden Vorgängen involvierten Faktors.


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Referenzpunkt und relativer Zeitbezug

Der relative Zeitbezug spezifiziert den zeitlichen Abstand zum Bezugs-/Referenzzeitpunkt, mit dem einFaktor zum Start dieses Vorgangs bereitgestellt werden muss bzw. nach Beendigung des Vorgangsverfügbar ist. Der Bezugszeitpunkt kann entweder der Beginn- oder Endzeitpunkt des Vorgangs oderein zu einem anderen an dem Vorgang beteiligten Faktor zugehöriger Zeitpunkt sein. RelativeZeitangaben können sich auf das Ende oder den Beginn eines Vorgangs beziehen.

Damit lassen sich auch die vier üblichen Anordnungsbeziehungen sowie Minimal-/ Maximalabstände usw. realisieren.


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Ein- und Austrittszeitpunkte von Faktoren


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Die Vorlaufzeit ist der Zeitpunkt eines Faktorbedarfs relativ zum Endtermin eines Produktes, basierend auf seiner Durchlaufzeit. Für jede Komponente/ Verbrauchsfaktorklasse kann ihre Vorlaufzeit bestimmt werden. Dafür muss der Anteil der Durchlaufzeit auf dem entsprechenden Ast der Produktionsstruktur berechnet werden. Die Vorlaufzeit ist kapazitätsabhängig.


Vorlaufzeit

Vorlaufzeiten einer Faktorklasse

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HNI


Der Leistungsbedarf ist in Übereinstimmung mit der Beschreibung des Leistungsangebots wie folgt zu differenzieren:

1. Die Vorgangsdauer ist gegeben

a. Vollständige Nutzung des LeistungsangebotsDies ist die Vorgehensweise der Terminplanung: Ein Arbeitssystem wird während der Vorgangsdauer vollständig genutzt und steht nicht für andere Vorgänge zur Verfügung. Das Leistungsangebot und der Leistungsbedarf je Zeitabschnitt ist 1 (bspw. 1 Tag/Tag).

b. zusätzlich Gesamtleistungsbedarf gegebenÜber Vorgangsdauer und Gesamtleistungsbedarf wird der Kapazitäts-/Leistungsbedarf je Zeitabschnitt berechnet (z. B. 500 Minuten/10 Schichten 50 Minuten/Schicht über 10 Schichten)

c. zusätzlich Leistungsbedarf/Zeitabschnitt gegebenDer Gesamtleistungsbedarf wird berechnet (z. B. 10 Personen über 10 Tage = 100 Personentage)

ModelldefinitionSachlicher Bezug / VorgängeLeistungsbedarf

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2. Die Vorgangsdauer wird berechnet

a. Gesamtleistungsbedarf und vollständige Nutzung des LeistungsangebotsDas Leistungsangebot wird ab Starttermin eines Vorgangs mit dem Leistungsbedarf verrechnet (die Dauer beträgt eine ganzzahlige Anzahl von Zeitabschnitten).

b. Gesamtleistungsbedarf und anteilige Nutzung des LeistungsangebotsDas Leistungsangebot wird nach einer Regel anteilig genutzt. Die Verrechnung findet zeitabschnittsweise statt (z. B. 10 % des Leistungsangebots für gewisse Vorgangsklassen).


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HNIAufgabe 30Welche Arten von Zeitdauern werden in der Produktion unterschieden?

a. Produktionsdurchlaufzeit

b. Auszeit

c. Kumulierte Durchlaufzeit

d. Halbzeit

e. Zusatzzeit



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HNIAufgabe 31Welche Arten von Zeitdauern werden unterschieden?

a. Produktionsdurchlaufzeit

b. Beschaffungsdurchlaufzeit

c. Kumulierte Durchlaufzeit

d. Zwischenzeit

e. Zusatzzeit



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HNIAufgabe 32Kennzeichnen Sie die korrekten Aussagen zur den Prozesstypen!

a. Prozesse vom Typ Einzelplatz zeichnen sich dadurch aus, dass ein zu bearbeitendes Erzeugnis fertig bearbeitet werden muss, bevor mit der Bearbeitung eines weiteren Erzeugnisses begonnen werden kann.

b. Bei seriellen und parallelen Prozessen können sich Vorgänge überholen.

c. Bei Prozessen vom Typ Einzelplatz können in einem Vorgangsknoten mehrere Vorgänge bearbeitet werden

d. Bei den parallelen Prozessen können gleichzeitig mehrere Erzeugnisse bearbeitet werden.

e. Bei Prozessen vom Typ Einzelplatz treten das Materialobjekt und das Potenzialfaktorobjektgemeinsam aus dem Prozessknoten aus.



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lineare Technologien (Leontief-Technologien)Eine lineare (bzw. proportionale) Technologie besteht ausschließlich aus Produktionspunkten linearer Prozesse.

Faktormengenvektor Produktmengenvektor

Ein Produktionspunkt ist ein aus einem Faktormengenvektor -y und einem zugehörigenProduktmengenvektor x bestehender Vektor z. Die Menge der in einem Produktionssystem ohneBerücksichtigung von Faktorrestriktionen insgesamt realisierbaren Produktionspunkte wird zurTechnologiemenge TZ zusammengefasst.

ModelldefinitionSachlicher Bezug / Vorgängelineare Technologien

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HNI


1

2

3

4

12

34

56

7

12

34

56

7

x0 L

Produkt x

Produktionsfaktor y1


y00

Ein Prozess ist eine nicht leere Teilmenge von TZ, die Produktionspunkte mit bestimmten Eigenschaften enthält. Ein linearer Prozess wird aus Produktionspunkten mit den folgenden Eigenschaften gebildet: Es werden dieselben Produktklassen in einem konstanten Verhältnis erzeugt (Kuppelprozess). Es werden dieselben Produktionsfaktorklassen in einem konstanten Verhältnis output-effizient

eingesetzt. Die erzeugten Mengen der Produktklassen stehen in einem konstanten Verhältnis zu den

eingesetzten Mengen der Produktionsfaktorklasse.

Linearer Prozess


Produkt x



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Beispiel: Zur Herstellung einer Welle existieren 4 lineare Prozesse, die über den Basisproduktionspunkt (Herstellung eines Produkts mit Stückzahl 1) definiert sind.

Als Technologiemenge ergibt sich TZ = {L1, L2, L3, L4} mit

Basisproduktionspunkt z0 1 2 3 4

y10 Länge der Stangenabschnitte in cm

y20 Kapazitätsbedarf Drehmaschine in min

-50-45

-52-30

-45-60

-54-50

Produktionskoeffizient b1 50 cm/Stück 52 cm/Stück 45 cm/Stück 54 cm/Stück

Produktionskoeffizient b2 45 min/Stück 30 min/Stück 60 min/Stück 50 min/Stück

;0;

1

30

52

zzL,0;

1

45

50

zzL 21

0;

1

50

54

zzL und,0;

1

60

45

zzL 43


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Zum Prozess L1 gehört die Produktionsfunktion

Steht eine Stange mit 5,10 m Länge und die Drehmaschine 500 Minuten zur Verfügung, so gilt

und die Einsatzmengen sind 5,1 m und 459 Minuten. Durch den Vergleich der Produktionskoeffizienten der 4 Prozesse lässt sich bspw. feststellen, dass y11 < y14, y21 < y24 gilt. Damit wird z4 durch z1 dominiert. Ebenso dominiert z2 den Prozess z4.

45

y,

50

ymin

b

y,

b

yminx 21

21

2

11

11

Stück2,1045

500,

50

510minx1


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Eine gegebene Produktmenge x kann durch Kombination zweier Prozesse hergestellt werden: Ein gemischter Prozess ist ein linearer Prozess mit

In Abgrenzung zu einem gemischten Prozess ist ein linearer Prozess mit nur einem Produktionskoeffizienten ein reiner Prozess.

Der Zweifaktoren-Einprodukt-Fall lässt sich graphisch anschaulich darstellen. Zur Erzeugung vonWellen sollen 5 Prozesse zur Verfügung stehen. Die verfügbaren Mengen von Stangenabschnittenund Drehmaschinen seien in einer Produktionsperiode auf 15,0 m bzw. 400 Min. beschränkt.Außerdem sollen sich die Produktionspunkte nur durch reine und gemischte Prozesse realisierenlassen. Dann umfasst die Technologiemenge alle Produktionspunkte der Fläche OAB.

0,zzzL gg


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100

200

300

500

0


Minuten

14m108642

L5L2L1

L4L3

C

D

E

A B


400

Prozess L1 L2 L3 L4 L5

Produktionskoeffizient bi1 cm/Stück 50 52 45 54 60

Produktionskoeffizient bi2 Min./Stück 45 30 60 50 20

Technologiemenge bei reinem und gemischtem Prozess




Minuten

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Mit einer reinen Stückzahl-Betrachtung kann im Mehrfaktor-Einproduktfall eine eindeutige Lösung für den Fall, dass bei gegebenen Produktionsfaktorbeständen die maximal herstellbare Produktmenge gesucht wird, bestimmt werden. Das lineare Programm lautet:

Maximiere unter den Nebenbedingungen

(Kapazitätsbedingungen)

(Nichtnegativitätsbedingungen)

Für das Beispiel mit den zwei Faktoren Stangenabschnitt und Drehmaschinen gilt unter Berücksichtigung aller reinen Produktionsprozesse:Maximiere x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 unter den Restriktionen

(Stangenabschnitte)

(Drehmaschine)

PFn

1iixx

jj

n

1iiij

F abzw.yxb:IjPF

0x:Ij iF

1500x60x54x45x52x50 54321

400x20x50x60x30x45 54321

0x,x,x,x,x 54321


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Die optimale Lösung ist ein Produktionspunkt entweder eines effizienten Prozesses oder eines gemischten Prozesses als Konvexkombination zweier benachbarter effizienter Prozesse.Im Beispiel ist die maximal herstellbare Produktmenge x* = 20 Stück. Sie wird mit dem Prozess L5

erzeugt und im Punkt B erreicht. Die verfügbaren 400 Minuten der Drehmaschine werden vollständig verbraucht, während von der einsetzbaren Menge an Stangenabschnitten (15,0 m) nur 12 m benötigt werden.


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Gutenberg-Technologien gehen davon aus, dass sich der Produktionskoeffizient in Abhängigkeit von der Produktionsgeschwindigkeit ändert: b = b(w).Beispiel: Wenn man mit einem Auto schneller fährt, bedeutet dies: Mehr Umdrehungen/Zeitabschnitt. Aber: Man braucht auch mehr Benzin/Umdrehung!

Beispiel: Eine Sägemaschine produziert im Bereich von 1 Stück/Tag bis 8 Stück/Tag.b1 (w) Arbeitseinsatz der Werker in Min./Stück: b1 (w) = 1/6 w2 - w + 4 Min/Stück.b2 (w) Energiebedarf der Sägemaschine in kWh/Stück: b2 (w) = 0,1 w2 - 0,4 w + 12 Kwh/Stück.b3 (w) Materialverbrauch in kg/Stück: b3 (w) = 3 kg/Stück

Als Restriktionen sind wmin = 1 Stück/Tag, wmax = 8 Stück/Tag gegeben.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4

8

12

16

20

b1 (w)

b2 (w)

b3 (w)

wm in wm ax

w

bn F

11,7

11,6

11,7

12,

0

12,5

13,

2

14,

1

15,2

w*2 w*

1

Verbrauchsminimale Intensität

ModelldefinitionSachlicher Bezug / Vorgängenicht lineare Technologien

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Wird mit der Produktionsgeschwindigkeit wi über die Dauer di produziert, erhält man als

Produktionsmenge . Die insgesamt in einer Produktionsperiode T mit nw Intensitäten zu

erzeugende Produktmenge x ist wobei gilt.

iii dwx ,dwxx i

n

1ii

n

1ii

ww

wn

1ii Td

Beispiel 1: Periode: WocheZeitabschnitt: TagProduktionsgeschwindigkeit in Produkten/ Tagwmax = 400 Produkte/TagProduktionskoeffizient b(w(d)) =10(1 + w / wmax)FE/Produkt

Beispiel 2: Periode: TagZeitabschnitt: TagProduktionsgeschwindigkeit in Stück/Tagwmax = 300 Produkte/TagProduktionskoeffizient b(w(d)) =(1 + w / 1000)kg/Stück

Tag Intensität w(d)Prod/Tag

b(w(d))FE/Prod

FE/Tag

1 100 12,5 1250

2 200 15,0 3000

3 300 17,5 5250

4 400 20,0 8000

5 0

x 1000 y 17500

Zeitanteil an Periode

Tag

Intensitätw(d)

Stück/Tag

Beitrag zur Tagesmenge

Stück

b(w(d))kg/Stück

Faktor-menge in

kg/Tag

10 % 100 10 1,1 11

20 % 200 40 1,2 48

50 % 300 150 1,3 195

20 % 0 0

x 200 Stück y 254 kg


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HNI


Für jede Produktionsgeschwindigkeit i sind die pro Zeitabschnitt/-einheit herstellbaren Produkteinheiten wi gegeben. Damit ist aber auch der mit wi multiplizierte Produktionskoeffizient bij eine gegebene Größe. Setzt man , so kann die maximale Produktmenge bei gegebener Einsatzmenge yj als lineares Programm bestimmt werden:

Maximiere unter den Nebenbedingungen

(Faktoreinsatzbedingungen)

(Kapazitätsbedingung)

(Nichtnegativitätsbedingungen).

wn

1iii dwx

jji

n

1iij

F abzw.ydb:Ijw

wn

1iTd

0d:n,,1i iw


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Beispiel:Eine Säge kann mit zwei Produktionsgeschwindigkeiten w1 = 2 und w2 = 3 Stück/ Std. genutzt werden. Die Säge kann maximal 8 Stunden am Tag eingesetzt werden. Es werden drei Produktionsfaktoren benötigt, für die folgende Gutenberg-Verbrauchsfunktionen gelten.

Werker:

Energie:

Material:

Von den Produktionsfaktoren stehen für die Produktion eines (bestimmten) Tages folgende Mengen zur VerfügungWerker: a1 = 54 Min/TagEnergie: a2 = 225 kWh/TagMaterial: a3 = 72 kg/Tag

Min/Stück4ww6

1)w(b 2

1

kWh/Stück12w4,0w1,0)w(b 22

kg/Stück3)w(b 3

Es ist die mengenmaximale Tagesproduktion zu bestimmen:Das lineare Programm lautet: Maximiere unter den Nebenbedingungen Nebenbedingung I: Min/Tag (Werker)Nebenbedingung II: kwh/Tag (Energie)Nebenbedingung III: kg/Tag (Material)Nebenbedingung IV: Std/Tag (Maximale Zeit )Nebenbedingung V: Std/Tag; Std/Tag (Nichtnegativitätsbedingung)

212211 d3d2dwdwx 54d35,2d2

3

22 21

225d37,11d26,11 21 72d33d23 21

8dd 21

0d 1 0d 2


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Als Lösung ergibt sichd*1 = 4,4 Std/Tag; d*2 = 3,6 Std/Tag

Stück

Die Produktion ist 4,4 Stunden am Tag mit der Produktionsgeschwindigkeit 1 und 3,6 Stunden am Tag mit der Produktionsgeschwindigkeit 2 durchzuführen. Damit ist die maximale Menge von 19,6 Stück herzustellen.

6,198,108,86,334,42d3d2x *2

*1

*


Ermittlung der maximalen Produktmenge

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HNIAufgabe 33

Grundsätzlich sind Produktionsprozesse lineare Prozesse. Korrekt?

Produktionspunkte sind das Ende einer Produktionsschicht. Richtig?

Eine Gutenberg-Technologie ist ein wichtiges Verfahren im Buchdruck. Richtig?

Nicht lineare Technologien setzen eine Stückzahl 3 voraus. Richtig?

Lineare Technologien berücksichtigen keine Kapazitätsgrenzen. Richtig?



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Produktionsplanung und -steuerung · Gregorianische Kalender, ist am besten geeignet, da hier prinzipiell kein Kalender Zeitpunkte ansprechen kann, die im Gregorianischen Kalender