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Programm BETON 2006 © by Ingenieur-Software Dlubal GmbH

Programm

BETON - Allgemeine Stahlbetonbemessung - Nichtlinearer Nachweis im Trag-

und Gebrauchszustand

Programm- Beschreibung

Fassung März 2008

Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung der Ingenieur-Software Dlubal GmbH ist es nicht gestattet, diese Programm-Beschreibung oder Teile daraus auf jedwede Art zu vervielfältigen.

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3 Programm BETON 2006 © by Ingenieur-Software Dlubal GmbH

Inhalt

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1. Einleitung 5 1.1 Über BETON für Windows 5 1.2 Über BETON für Windows 6 2. Installation von BETON 7 2.1 Systemanforderungen 7 2.2 Installationsvorgang 7 3. Arbeiten mit BETON 8 3.1 BETON starten 8 3.2 Konzeption der Masken 8 3.3 Eingabemasken 10 3.3.1 Maske 1.1 Basisangaben 10 3.3.1.1 Tragfähigkeit 10 3.3.1.2 Gebrauchstauglichkeit 11 3.3.2 Maske 1.2 Materialien 12 3.3.3 Maske 1.3 Querschnitte 19 3.3.4 Maske 1.4 Auflager 22 3.3.5 Maske 1.5 Bewehrung 24 3.3.5.1 Längsbewehrung 25 3.3.5.2 Bügel 26 3.3.5.3 Anordnung 28 3.3.5.4 Mindestbewehrung 29 3.3.5.5 Bemessungsnorm 31 3.4 Berechnung 38 3.4.1 Bemessung nach DIN 1045 - 88 38 3.4.2 Bemessung nach DIN 1045-1 - 01 39 3.4.3 Bemessung nach DIN V ENV 1992-1-1:

1992 39 3.5 Erforderliche Bewehrung 40 3.5.1 Parameter Ergebnisse 40 3.5.1.1 Parameter DIN 1045 - 88 40 3.5.1.2 Parameter DIN 1045-1 - 01 42 3.5.1.3 Parameter DIN V ENV 1992-1-1: 1992 44 3.5.1.4 Parameter ÖNORM B 4700 46 3.5.2 Maske 2.1 Bewehrung

querschnittsweise 48 3.5.3 Maske 2.2 Bewehrung stabzugsweise 49 3.5.4 Maske 2.3 Bewehrung stabweise 50 3.5.5 Maske 2.4 Bewehrung x-stellenweise 50

3.5.6 Maske 2.5 Fehlermeldungen zum Bemessungsablauf 51

3.6 Vorhandene Bewehrung 52 3.6.1 Maske 3.1 Vorhandene

Längsbewehrung 52 3.6.2 Maske 3.2 Vorhandene

Bügelbewehrung 57 3.6.3 Maske 3.3 Bewehrung x-stellenweise 59 3.6.4 Maske 3.4 Stahlliste 60 3.7 Begrenzung der Rissbreiten 60 3.7.1 Maske 4.1 Rissbreitenbegrenzung

querschnittsweise 61 3.7.2 Maske 4.2 Rissbreitenbegrenzung

stabzugsweise 65 3.7.3 Maske 4.3 Rissbreitenbegrenzung

stabweise 65 3.7.4 Maske 4.4 Rissbreitenbegrenzung x-

stellenweise 66 3.8 Pulldownmenüs 67 3.8.1 Datei 67 3.8.2 Bearbeiten 68 3.8.3 Einstellungen 70 3.8.4 Hilfe 70 4. Ergebnisauswertung 71 4.1 Grafik der Ergebnisse 71 4.2 3D-Rendering 72 4.3 Druckausgabe 73 5. Nichtlineare Berechnung 77 5.1 Theoretische Grundlagen 77 5.1.1 Allgemeines 77 5.1.2 Beschreibung der Methode 77 5.1.3 Dehnungszustand und

Krümmungsberechnung 78 5.1.4 Tension Stiffening 81 5.1.4.1 Modell über Zugfestigkeit des Betons 82 5.1.4.2 Modifizierte Stahlkennlinie 84 5.1.5 Mittlere Momenten-Krümmungs-

Beziehung 85 5.1.6 Ermittlung der Element-Steifigkeiten 86 5.1.6.1 Biegesteifigkeit 86 5.1.6.2 Längs-, Schub- und Torsionssteifigkeit 87


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5.1.7 Kriechen und Schwinden 90 5.1.7.1 Ermittlung der Eingangsgrößen 90 5.1.7.2 Rechnerische Berücksichtigung von

Kriechen und Schwinden 100 5.1.8 Nachweise im Grenzzustand der

Tragfähigkeit 102 5.1.8.1 Allgemeines 102 5.1.8.2 Materialkennwerte 102 5.1.8.3 Sicherheitsnachweis 105 5.1.9 Nachweise im Grenzzustand der

Gebrauchstauglichkeit 109 5.1.9.1 Allgemeines 109 5.1.9.2 Materialkennwerte 110 5.1.10 Konvergenz 111 5.2 Arbeiten mit BETON 2006 113 5.2.1 Allgemein 113 5.2.2 Eingabemasken 113 5.2.2.1 Maske 1.1 - Basisangaben 113 5.2.2.2 Einstellungen für nichtlineare

Berechnung – Berechnungsansatz 115 5.2.2.3 Einstellungen für nichtlineare

Berechnung – Tension Stiffening 118 5.2.2.4 Einstellungen für nichtlineare

Berechnung – Konvergenzeinstellungen 120 5.2.2.5 Berücksichtigung von Kriechen und

Schwinden 123 5.2.3 Ausgabemasken 129 5.2.3.1 Maske 5.1 Nichtlineare Berechnung -

Tragfähigkeit 129 5.2.3.2 Maske 5.2 Nichtlineare Berechnung -

Gebrauchstauglichkeit 134 5.2.3.3 Maske 5.3 Nichtlineare Berechnung -

Berechnungsdetails 138 5.2.3.4 Fehlermanagement 139 5.2.4 Grafische Ausgabe 140 5.2.5 Druckausgabe 141 5.3 Beispiele nichtlineare Berechnung 142 5.3.1 Verformungsberechnung im

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 142

5.3.1.1 Übersicht und Eingabe in RSTAB 142 5.3.1.2 Grundeingabe in BETON 2006 145 5.3.1.3 Anpassen der Bewehrung 148

5.3.1.4 Einstellungen für nichtlineare Berechnung 149

5.3.1.5 Ergebnisdarstellung und Auswertung 153 5.3.1.6 Ergebnisdiskussion 165 5.3.2 Stabilitätsuntersuchung einer

Kragstütze 169 5.3.2.1 Übersicht und Eingabe in RSTAB 169 5.3.2.2 Nichtlineare Berechnung der Stütze 171 5.3.3 Abbau von Zwang infolge Rissbildung 185 5.3.3.1 Übersicht und Eingabe in RSTAB 185 5.3.3.2 Bemessung der linear elastischen

Schnittgrößen 187 5.3.3.3 Nichtlineare Berechnung nach DIN

1045-1, 8.5 190 A: Literatur 198

1.1 Über BETON für Windows


1. Einleitung


Sehr verehrte Anwender von RSTAB und BETON,

das Stahlbeton-Modul mit seiner vollständigen Integration in die RSTAB-Oberfläche ermöglicht eine lückenlose Bearbeitung der Bemessungsaufgaben auf dem Gebiet des Stahlbetonbaues. BETON übernimmt nicht nur die RSTAB-Strukturparameter (Material, Querschnitte, Auflager) und die Schnittgrößen, sondern es lässt auch Bemessungsalternati-ven mit geänderten Querschnitten inklusive Querschnittsoptimierung zu und bindet die Ergebnisse in das zentrale Ausdruckprotokoll mit ein.

Das in seiner Funktionalität erweiterte BETON bietet jetzt die Möglichkeit, die ermittelten Bewehrungsquerschnitte konkret in einen Bewehrungsplan für ausgewählte Stäbe oder Stabzüge umzusetzen. Die benutzerdefinierten Vorgaben und die Querschnittsgegeben-heiten münden in einen Bewehrungsvorschlag, der wiederum modifiziert und schließlich als Bewehrungsplanskizze mit Stahlliste ausgegeben werden kann.

Als Bemessungsnormen stehen in BETON vier Regelwerke zur Auswahl: neben der alten Fassung der DIN 1045-88 selbstverständlich auch die im Januar 2005 verbindlich einge-führte DIN 1045-1: 2001-07, die europäische Bemessungsnorm Eurocode 2 in der Fassung DIN V ENV 1992-1-1: 1992 sowie die österreichische Norm B 4700. Damit stellt BETON die erforderlichen Werkzeuge zur Verfügung, die Ihnen im nationalen und europäischen Rahmen die Arbeit auf dem Gebiet des Betonbaues erleichtern sollen.

In der derzeitigen Programmfassung wird die Bemessung für Biegung mit und ohne Längskraft geführt, Momentenumlagerung und Querkraftreduktion werden optional berücksichtigt. Zweiachsige Biegung, Voutenstäbe und auch verschiedene Bemessungs-verfahren für Querkraft nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992 bewältigt BETON zuverlässig.

Zwei weitere Merkmale kennzeichnen die gewachsene Funktionalität des Moduls: Zum einen lässt sich mit dem neuen Programm auch der Gebrauchstauglichkeitsnachweis führen, denn BETON ermittelt die Rissbreiten infolge Lastbeanspruchung, die Mindestbewehrung zur Aufnahme von direkten und indirekten Zwangbeanspruchungen sowie die zulässigen Höchstabstände und Grenzdurchmesser. Zum anderen wird die ermittelte Bewehrung photorealistisch visualisiert (OpenGL). Diese ansprechende Darstellung des Bewehrungs-korbes kann ebenfalls in den Ausdruck eingebunden werden.

Ergänzt wurde BETON 2006 um die Möglichkeit sowohl die Tragfähigkeit, als auch die Gebrauchstauglichkeit mittels nichtlinearer Berechnung nachzuweisen. Dieses leistungs-fähige Feature rundet die Stahlbetonberechnung, speziell im Hinblick der notwendigen Verformungsnachweise, ab.

Wir wünschen Ihnen nun mit unserem neuen Programm viel Freude und Erfolg und bedan-ken uns an dieser Stelle für die bisherige konstruktive Zusammenarbeit. Ihre Hinweise und Verbesserungsvorschläge werden in die Weiterentwicklung von BETON mit einfließen.

Ihr Team von ING.-SOFTWARE DLUBAL



1.2 Über BETON für Windows Folgende Personen waren an der Entwicklung von BETON beteiligt:

• Programmkoordinierung: Dipl.-Ing. Georg Dlubal Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl Dipl.-Ing. (BA) Frank Böhme, M.Eng.

• Programmierung: Ing. Alexander Prucha Jaroslav Bartos Ing. Martin Kafka

• Programmkontrolle, Handbuch und Hilfesystem: Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl Dipl.-Ing. (BA) Frank Böhme, M.Eng.

2.1 Systemanforderungen


2. Installation von BETON

2.1 Systemanforderungen Ihr Rechner sollte folgende Mindestvoraussetzungen erfüllen:

• Benutzeroberfläche Windows 2000 / XP • Prozessor mit 300 MHz • 128 MB Arbeitsspeicher • CD-ROM- und 3.5“-Diskettenlaufwerk für die Installation • 2 GB Festplattenkapazität, davon etwa 100 MB für die Installation • Grafikkarte mit einer Auflösung von 1024 x 768 Pixel

2.2 Installationsvorgang Als lizenzierter BETON-Anwender wählen Sie an der entsprechenden Stelle des Installations-prozesses die Option Standard, um alle für Sie zugelassenen Programme einschließlich BETON zu installieren. Dabei werden auch alle anderen verfügbaren Zusatzmodule als funktional eingeschränkte Demoversionen installiert.

Standard-Installation

Alternativ können Sie die Option Benutzerdefiniert aufrufen, um manuell die zu installieren-den Programme auszuwählen. BETON ist als Zusatzmodul in der RSTAB-Programmfamilie enthalten und wird deshalb in der Liste der eigenständig lauffähigen Programme nicht explizit angeführt.

Benutzerdefinierte Installation

3.1 BETON starten


3. Arbeiten mit BETON

3.1 BETON starten Das Modul BETON kann entweder aus dem RSTAB-Pulldownmenü Zusatzmodule, Menü Bemessung → BETON aufgerufen werden oder direkt durch Anklicken des entsprechenden Eintrags im Positionsnavigator.

Aufruf von BETON über das Pulldownmenü Zusatzmodule → Bemessung oder den Navigator

BETON kann nicht als eigenständiges Programm gestartet werden, sondern ist fest in die RSTAB-Oberfläche integriert. Dies bedeutet, dass vor dem Aufruf von BETON die zu bemes-sende Position in RSTAB geöffnet werden muss.

BETON bietet die Möglichkeit, die RSTAB-Schnittgrößen in verschiedenen Bemessungsfällen auszuwerten. Sie können somit in einzelnen BETON-Fällen beliebige Stäbe, Lastfälle, Lastfall-gruppen und -kombinationen für einen Bemessungslauf zusammenfassen. Auf diese Weise lassen sich beispielsweise rasch Bemessungsalternativen mit einer anderen Betonfestigkeits-klasse oder geänderten Querschnitten berechnen.

3.2 Konzeption der Masken Sowohl die Eingaben zur Definition der BETON-Fälle als auch die numerische Ausgabe der Ergebnisse auf dem Bildschirm erfolgt in Form von Masken – siehe Bild nächste Seite. Im rechten Teil des BETON-Fensters werden je nach Maske kleine Grafiken zur Visualisierung des Querschnitts oder der Spannungs-Dehnungssituation angezeigt.

Nach dem Aufruf von BETON sehen Sie links den BETON-Navigator, der alle aktuell anwählbaren Masken anzeigt. Darüber befindet sich eine Pulldownliste mit den bereits definierten BETON-Fällen. Durch Anklicken des schwarzen Dreiecks wird die Liste aufgeklappt, aus der sich mit einem weiteren Mausklick ein bestimmter Bemessungsfall

3.2 Konzeption der Masken


aktivieren lässt. Unter der Titelleiste befinden sich die drei Pulldownmenüs Datei, Bearbeiten, Hilfe. Die darin enthaltenen Funktionen werden in Kapitel 3.8 erläutert.

Maske 1.1 Basisangaben

Die Ansteuerung der einzelnen Masken kann entweder direkt durch Anklicken des entspre-chenden Eintrags im BETON-Navigator oder sequentiell durch Blättern mit [F2] und [F3] bzw. den Buttons und erfolgen. Zugriff auf die Bibliotheken der Maske 1.2 erhält man mit [F7] oder direkt über die angebotenen Schaltflächen.

Über die Schaltfläche [Grafik] wird die grafische Ergebnisanzeige, über [3D-Rendering] die fotorealistische Darstellung der Bewehrung aufgerufen. Nähere Informationen hierzu finden sich im Kapitel 4.

Mit der Schaltfläche [Einheiten...] wird ein Dialog aktiviert, in dem die Einheiten der Spannungen, der Bewehrungsflächen, der Längen der Struktur und der Querschnitte sowie der Auflagerbreite kontrolliert und geändert werden können.

Dialog Einheiten

Wenn BETON beendet werden soll, kann man entweder mit [OK] die Eingaben und Ergeb-nisse speichern oder aber mit [Abbruch] das Programm ohne Sicherung der Daten verlassen. [Hilfe] oder [F1] aktivieren die Online-Hilfe.

3.3 Eingabemasken


3.3 Eingabemasken In den Eingabemasken sind die für die Bemessung erforderlichen Angaben zu treffen und die relevanten Normenparameter- und Bewehrungseinstellungen vorzunehmen.

3.3.1 Maske 1.1 Basisangaben Nach dem Programmaufruf erscheint das BETON-Fenster mit Maske 1.1 Basisangaben.

Maske 1.1 Basisangaben, Register Tragfähigkeit

• Bemessung nach Norm: Nach dem Anklicken des schwarzen Dreiecks öffnet sich die Liste der Stahlbeton-Bemessungsnormen, aus der ein bestimmtes Regelwerk ausgewählt werden kann:

DIN 1045, Ausgabe Juli 1988

DIN 1045-1, Ausgabe Juli 2001

DIN V ENV 1992-1-1: 1992 (Eurocode 2)

ÖNORM B4700

• Kommentar Im unteren Bereich der Maske steht ein Eingabefeld zur Verfügung, in dem man beispiels-weise einen erläuternden Text zum Bemessungsfall eintragen kann.

3.3.1.1 Tragfähigkeit In der Liste der Lastfälle und LF-Gruppen und -Kombinationen werden sämtliche in RSTAB definierten Lastfälle, LF-Gruppen sowie LF- und Super-Kombinationen aufgeführt. Man kann hier einen oder mehrere Einträge zur Bemessung (Nachweis der Tragfähigkeit) herausgrei-fen, indem man diese/n zunächst durch Anklicken markiert und dann mit dem Schalter in das rechte Eingabefeld Zu bemessen überträgt. Mit werden alle Einträge der linken Liste übergeben. Analog lassen sich mit einzelne bzw. mit alle Einträge aus der rechten Bemessungsliste entfernen.

3.3 Eingabemasken


Es empfiehlt sich, Einzellastfälle bereits in RSTAB in einer Bemessungskombination zu über-lagern und nur diese maßgebende LF-Kombination zur Bemessung anzuwählen. Die Re-chenzeit in BETON lässt sich damit reduzieren, die Ergebnisausgabe wird übersichtlicher.

3.3.1.2 Gebrauchstauglichkeit

Maske 1.1 Basisangaben, Register Gebrauchstauglichkeit

Wie beim Nachweis der Tragfähigkeit können auch hier aus der Liste der Lastfälle und LF-Gruppen und -Kombinationen bestimmte Einträge für den Nachweis der Gebrauchstaug-lichkeit ausgewählt werden. Bitte beachten Sie, dass der Rissnachweis an den Nachweis der Tragfähigkeit mit aktiviertem Bewehrungsvorschlag gekoppelt ist: Nur mit einer konkreten Bewehrungsausführung können die Spannungen, Höchstdurchmesser, Mindestabstände und Rissbreiten nachgewiesen werden. Es empfiehlt es sich auch hier, bereits in RSTAB eine entprechende Einwirkungskombination für die Anforderungsklasse des Bauteils anzulegen.

LF-Faktor

DIN 1045-88 regelt in Abschnitt 17.6.3(2) die Ermittlung der Betonstahlspannungen σs unter Gebrauchslast. Zu den Schnittgrößen aus häufig wirkendem Lastanteil zählen solche aus ständiger Last, aus Zwang und aus einem abzuschätzenden Anteil der Verkehrslast. Letzterer darf mit 70% der zulässigen Gebrauchslast, aber nicht kleiner als die ständige Last einschließlich Zwang, angesetzt werden.

Dieser LF-Faktor ist zwar nicht explizit in DIN V ENV 1992-1-1: 1992 und DIN 1045-1 enthalten, kann aber für eine überschlägige Bemessung durchaus hilfreich sein. Die Auswahl des LF-Faktors kann über die DropDown-Box vorgenommen werden.

In den Basisangaben findet sich im unteren Bereich auch die Einstellmöglichkeit, ob eine nichtlineare Berechnung für den Trag- oder Gebrauchszustand durchgeführt werden soll. Die detaillierte Beschreibung zur Funktionalität und Eingabe finden Sie im Kapitel 5 zur nichtlinearen Berechnung.

3.3 Eingabemasken


3.3.2 Maske 1.2 Materialien In dieser zweiteiligen Maske werden im oberen Abschnitt die Materialien für Beton und Betonstahl, im unteren Abschnitt die Querschnitte definiert.

Maske 1.2 Materialien

Beton-Festigkeitsklasse Über die Schaltfläche [Beton-Bibliothek] können die Kennwerte der Beton-Festigkeitsklas-sen abgerufen werden. Aus dieser editierbaren Materialbibliothek lässt sich ein bestimmtes Material wählen. Je nach Bemessungsnorm erscheint eine der folgenden Bibliotheken:

Beton-Bibliothek für DIN 1045 - 88

E-b

Rechenwert des Elastizitätsmoduls für Beton nach DIN 1045, Tabelle 11

3.3 Eingabemasken


Beta-R

rechnerische Betondruckfestigkeit βR nach DIN 1045, Tabelle 12

Eps-b,u

zulässige Beton-Bruchstauchung bei Biegung und exzentrischem Druck nach DIN 1045, Bild 13

Eps-b,D

zulässige Beton-Stauchung bei ausschließlich zentrischem Druck nach DIN 1045, Bild 13

Tau-012

Grenzwert Schubbereich 1 gemäß DIN 1045, Tabelle 13

Tau-02

Grenzwert Schubbereich 2 nach DIN 1045, Tau-03

Tabelle 13

Grenzwert Schubbereich 3 nach DIN 1045, Tabelle 13

Beton-Bibliothek für DIN 1045-1 - 01

f-ck

charakteristische Zylinderdruckfestigkeit nach DIN 1045-1, Tabelle 9

f-cm

mittlere Zylinderdruckfestigkeit f-cm= fck + 8 N/mm2

f-ctm

mittlere Betonzugfestigkeit nach DIN 1045-1, Tabelle 9

f-ctk,0.05

5 % Quantilwert der Betonzugfestigkeit nach DIN 1045-1, Tabelle 9

f-ctk,0.95

95 % Quantilwert der Betonzugfestigkeit nach DIN 1045-1, Tabelle 9

E-cm

Sekantenelastizitätsmodul unter Berücksichtigung der Korrektur Heft 525 DAfStb.

3.3 Eingabemasken


Eps-c1u

zulässige Bruchdehnung des Betons nach DIN 1045-1, Tabelle 9 und Bild 22 für die nichtlineare Berechnung der Schnittgrößen und Verformungen

Eps-c1

Betondehnung bei Erreichen der Festigkeitsgrenze nach DIN 1045-1, Tabelle 9 und Bild 22 für die nichtlineare Berechnung der Schnittgrößen und Verformungen

n

Exponent der Parabel der Spannungsdehnungslinie nach DIN 1045-1, Tabelle 9 und Bild 23

Eps-c2u

zulässige Bruchdehnung des Betons nach DIN 1045-1, Tabelle 9 und Bild 23 für die Querschnittsberechnung

Eps-c2

Betondehnung bei Erreichen der Festigkeitsgrenze nach DIN 1045-1, Tabelle 9 und Bild 23 für die Querschnittsberechnung

Beton-Bibliothek für DIN V ENV 1992-1-1: 1992

f-ck

charakteristische Zylinderdruckfestigkeit nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Tabelle 3.1

f-cm


f-ctm

mittlere Betonzugfestigkeit nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Tabelle 3.1

f-ctk,0.05

5 % Quantilwert der Betonzugfestigkeit nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Tabelle 3.1

f-ctk,0.95

95 % Quantilwert der Betonzugfestigkeit nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Tabelle 3.1

E-cm

Sekantenelastizitätsmodul nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Tabelle 3.2

3.3 Eingabemasken


Eps-c1u

zulässige Bruchdehnung des Betons nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Bild 4.1 für die nichtlineare Berechnung der Schnittgrößen und Verformungen

Eps-c1

Betondehnung bei Erreichen der Festigkeitsgrenze nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Bild 4.1 für die nichtlineare Berechnung der Schnittgrößen und Verformungen

n

Exponent der Parabel der Spannungsdehnungslinie nach DIN 1045-1, Tabelle 9 und Bild 23

Eps-c2u

zulässige Bruchdehnung des Betons nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Bild 4.2 für die Querschnittsberechnung

Eps-c2

Betondehnung bei Erreichen der Festigkeitsgrenze nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Bild 4.2 für die Querschnittsberechnung

Beton-Bibliothek für ÖNORM B4700

f-ck

charakteristische Zylinderdruckfestigkeit nach ÖNORM B4700:2001-06, Tabelle 4

f-cm


f-ctm

mittlere Betonzugfestigkeit nach ÖNORM B4700:2001-06, Tabelle 4

f-ctk,0.05

5 % Quantilwert der Betonzugfestigkeit nach ÖNORM B4700:2001-06, Tabelle 4

f-ctk,0.95

95 % Quantilwert der Betonzugfestigkeit

E-cm

Sekantenelastizitätsmodul ÖNORM B4700:2001-06, Tabelle 4

3.3 Eingabemasken


Eps-c1u und Eps-c1u

Die Werte wurden in Anlehnung an DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Bild 4.1 angegeben. Da für ÖNORM noch keine nichtlineare Berechnung durchgeführt werden kann, haben die Werte keinen Einfluss auf die Berechnung

n

Exponent der Parabel der Spannungsdehnungslinie nach ÖNORM B4700:2001-06, Bild 7 (hier konsequent 2)

Eps-c2u

zulässige Bruchdehnung des Betons nach ÖNORM B4700:2001-06, Bild 7 für die Querschnittsberechnung

Eps-c2

Betondehnung bei Erreichen der Festigkeitsgrenze nach ÖNORM B4700:2001-06, Bild 7 für die Querschnittsberechnung

Betonstahl Je nach gewählter Bemessungsnorm wird ein Standard-Betonstahl voreingestellt. Über die Schaltfläche Betonstahl-Bibliothek können die Stahlkennwerte abgerufen werden. Aus dieser editierbaren Materialbibliothek lässt sich ein bestimmtes Material wählen.

Betonstahl-Bibliothek für DIN 1045 - 88

E-s

E-Modul des Betonstahls gemäß idealisiertem bilinearen Diagramm DIN 1045, Bild 12

Beta-S

Streckgrenze βS des Betonstahls nach DIN 1045, Tabelle 6

Beta-S,c

rechnerischer Grenzwert der Stahldruckfestigkeit, der gesondert für die Druckbewehrung definiert werden kann (voreingestellt βS)

Eps-S,u

Bruchdehnung des Betonstahls gemäß DIN 1045, Bild 13

3.3 Eingabemasken


Betonstahl-Bibliothek für DIN 1045-1 - 01

E-s

Elastizitätsmodul des Betonstahls gemäß DIN 1045-1, 9.2.4 (4)

f-yk

charakteristischer Wert der Streckgrenze des Betonstahls nach DIN 1045-1, Tabelle 11

f-tk

charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Betonstahls nach DIN 1045-1, Tabelle 11

Eps-uk

charakteristischer Wert der Stahldehnung unter Höchstlast nach DIN 1045-1, Tabelle 11

Betonstahl-Bibliothek für DIN V ENV 1992-1-1: 1992

E-s

E-Modul des Betonstahls gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Bild 4.5

f-yk

charakteristische Streckgrenze des Betonstahls

f-tk

charakteristische Zugfestigkeit des Betonstahls

3.3 Eingabemasken


Für die Querschnittsbemessung werden nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.2.2.3.2 (5) zwei Annahmen zugelassen: Die Spannung wird auf den Wert fyk/γS an der Streckgrenze be-schränkt und die Stahldehnung ist nach nationaler Anwendungsrichtlinie für Deutschland auf 20 ‰ begrenzt – oder aber es wird der Anstieg der Stahlspannung von der Streck-grenze auf die Zugfestigkeit ftk berücksichtigt und dabei die Stahldehnung auf 10 ‰ be-schränkt (vgl. hierzu auch Maske 1.4 Bewehrung, Register DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Begrenzung der Stahldehnung Eps-sd.)

Eps-uk

charakteristischer Wert der Stahldehnung unter Höchstlast (vgl. DIN 488, Teil 1)

Die Bemessung wird mit der in Maske 1.4 vorgegebenen Grenzdehnung geführt (siehe obige Erläuterung zu f-tk).

Betonstahl-Bibliothek für ÖNORM B4700

E-s

E-Modul des Betonstahls gemäß ÖNORM B4700:2001-06, Bild 9

f-yk

charakteristische Streckgrenze des Betonstahls

f-tk

charakteristische Zugfestigkeit des Betonstahls, nach ÖNORM B4700:2001-06, Bild 9 ist eine Berücksichtigung der Verfestigung im plastischen Bereich nicht zulässig

nach

Eps-uk

Nach ÖNORM B4700:2001-06 ist die rechnerische Bruchdehnung für die Bemessung nicht begrenzt, was ein Stahlversagen ausschließt. Aus Gründen der numerischen Stabilität – speziell bei der Berechnung auf zweiachsiger Biegung bzw. von unsymmetrischer Quer-schnitte – wurde berechnungsintern eine Begrenzung auf 20 %o eps-ud eingeführt.

3.3 Eingabemasken


3.3.3 Maske 1.3 Querschnitte

Maske 1.3 Querschnitte

Im unteren Maskenabschnitt werden alle zu bemessenden Querschnitte aufgelistet; die in RSTAB definierten Querschnitte sind voreingestellt.

Querschnittsbezeichnung

BETON ermöglicht die Bemessung folgender massiver Querschnittstypen aus der Profilbibliothek (mit Ausnahme von Doppel-, Dreifach- und seitlich verstärkten Balken):

Bildausschnitt Querschnittsbibliothek: Massive Querschnitte

Die Profildatenbank können Sie über die Schaltfläche [Querschnitts-Bibliothek] aufrufen, die Querschnittswerte des aktuellen Profils über [Querschnitts-Details] einsehen. Wenn sich der Cursor im Eingabefeld Querschnitts-Bezeichnung (Spalte B) befindet, kann durch Anklicken des Buttons der Dialog zur Überprüfung bzw. Änderung der Profilabmessungen aktiviert werden.

Beachten Sie bitte, dass HK-Profile (Rechteckiger Hohlkasten) nur dann bemessen werden können, wenn diese um die Z-Achse symmetrisch sind.

3.3 Eingabemasken


Querschnitt editieren

Das Programm gibt einen entsprechenden Hinweis aus, wenn die Stabquerschnitte in RSTAB und BETON nicht übereinstimmen. Das Grafikfenster zeigt beide Profile an.

In Spalte C wird vermerkt, ob der Querschnitt zu Optimieren ist. Sie aktivieren diese Funktion, indem Sie hier neben dem zu optimierenden Querschnitt das Kästchen anklicken. Alternativ wählen Sie im Kontextmenü der Zelle Ja an. Analog schalten Sie mit Nein im Kontextmenü oder dem „Wegklicken“ des Kreuzchens die Optimierung aus.

Falls sich bei der Berechnung zeigt, dass die Bemessungsaufgabe auch mit einem kleineren Querschnitt der Reihe erfüllt werden kann, so wird dieser bei aktivierter Optimierung ver-wendet. BETON berechnet in diesem Fall mit den Schnittgrößen aus RSTAB die erforderliche Profilgröße und setzt den Querschnitt ein, welches dem Optimierungskriterium am nächsten kommt. Die RSTAB-Schnittgrößen werden jedoch nicht automatisch neu mit den optimier-ten Profilen ermittelt. Es wird dem Benutzer überlassen, wann und welche Profile er für einen neuen Rechenlauf in RSTAB übernehmen will. Aufgrund veränderter Steifigkeiten können die Schnittgrößen, die mit den optimierten Querschnitten ermittelt wurden, unter Umständen merklich differieren. In diesen Fällen empfiehlt es sich, nach einer ersten Opti-mierung die Schnittgrößen neu zu berechnen und anschließend die Profile nochmals zu optimieren. Die modifizierten Profile können Sie über das Pulldownmenü Bearbeiten → Geänderte Querschnitte in RSTAB übernehmen nach RSTAB übergeben.

Mit der Anwahl der Optimierung öffnet sich ein Dialog mit den Optimierungsparametern:

3.3 Eingabemasken


Optimierungsparameter

In der Spalte Vorhanden sind die aktuellen Querschnittsabmessungen angegeben, die auch über [Querschnitts-Details] kontrolliert werden können. Legen Sie zunächst fest, welcher Profil-Parameter Zu optimieren ist, indem Sie in der Spalte Größe ein entsprechendes Häkchen setzen. In den Feldern Minimal und Maximal geben Sie anschließend die Unter- und die Obergrenzen des Maßes vor und bestimmen die Schrittweite der Optimierungssequenzen. Als Optimierungskriterium gilt, dass ein Angestrebter Bewehrungsgrad entweder an keiner Stelle überschritten werden darf oder als Durchschnittswert über den gesamten Stab/Stabzug angestrebt wird. Den gewünschten Bewehrungsgrad geben Sie im entsprechenden Eingabefeld vor.

Es können ggf. auch mehrere Parameter gleichzeitig zur Optimierung angegeben werden.

3.3 Eingabemasken


3.3.4 Maske 1.4 Auflager Die Auflagerbedingungen werden mit Hilfe dieser Maske festgelegt. Voreingestellt erschei-nen hier die in RSTAB definierten Auflagerknoten. BETON erkennt auch, ob ein Zwischen- oder ein Endauflager vorliegt

Auflagerbreiten ungleich Null wirken sich auf die Bemessung (Momentenausrundung und Querkraftabminderung) und die Bewehrungsdetails (z. B. Verankerungslänge) aus.

Maske 1.4 Auflager

Knoten Nr.

Hier werden zeilenweise die Knotennummern aus RSTAB aufgelistet, denen ein Auflager zugewiesen ist (horizontale bzw. maximal 15 % geneigte Stablage vorausgesetzt).

Auflagerbreite [mm]

In dieser Spalte kann die Breite für jeden einzelnen Auflagerknoten definiert werden.

Direkte Lagerung

Hier wird festgelegt, ob eine direkte Lagerung vorliegt oder ob die Last eines Nebenträgers in einen Hauptträger eingeleitet wird (indirekte Lagerung). Dieses Eingabefeld hat Auswir-kungen auf die Verankerungslängen und die Querkraftbemessung.

Monolithische Verbindung

Für jedes Auflager lässt sich angeben, ob eine biegesteife Verbindung mit der Unterstüt-zung oder eine frei drehbare Lagerung mit Ausrundungsoption der Stützmomente vorliegt.

Endauflager

Ein Endauflager wirkt sich auf die Verankerungslänge der Bewehrung aus.

Delta

Hier wird für durchlaufende Bauteile das Verhältnis des Momentes nach Umlagerung zum elastisch berechneten Ausgangsmoment festgelegt. Diese Spalte wird nur dann aktiviert, wenn die Option Umlagerung angehakt ist.

3.3 Eingabemasken


Kommentar

Jedes Auflager kann mit einem Kommentartext versehen werden.

Zusätzlich werden in dieser Maske folgende drei Auswahloptionen angeboten, die sich je nach Bemessungsnorm auf die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte auswirken:

• Umlagerung

Die Verfahren mit begrenzter Momentenumlagerung können für Durchlaufträger ange-wandt werden. Nach DIN 1045, 15.1.2 (3) kann das Stützmoment bis 15 % abgemindert werden, wenn Stützweiten bis 12 m und gleichbleibende Trägheitsmomente vorliegen und bei der Bestimmung der zugehörigen Feldmomente die Gleichgewichtsbedingungen einge-halten werden.

Ebenso dürfen die Stützmomente nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 2.6.3 reduziert werden, wenn die zugehörigen Feldmomente aus den so festgelegten Stützmomenten unter Einhal-tung der Gleichgewichtsbedingungen ermittelt werden. Diese Verfahren sind für Durchlauf-träger und unverschiebliche Rahmen zulässig, das Bemessungsmoment in den Auflageran-schnitten sollte dabei mindestens 65 % des Volleinspannmomentes betragen. Folgende Kriterien stellen die Rotationsfähigkeit in den kritischen Bereich sicher:

- Spannweitenverhältnis 0.5 ≤ l1/l2 ≤ 2.0

- Verhältnis δ des umgelagerten Momentes zum Ausgangsmoment

für C12/15 bis C35/45: δ ≥ 0.44 + 1.25 x/d

für C40/50 bis C60/70: δ ≥ 0.56 + 1.25 x/d

für hochduktilen Stahl: δ ≥ 0.70

für normalduktilen Stahl: δ ≥ 0.85

Die Umlagerung nach DIN 1045-1, 8.3 unterliegt ähnlichen Voraussetzungen, die vorge-gebenen Grenzen allerdings unterscheiden sich wie folgt:

Hochduktiler Stahl:

bis C50/60 δ ≥ 0.64 + 0.80 xd/d und δ ≥ 0.70

ab C55/67 δ ≥ 0.72 + 0.80 xd/d und δ ≥ 0.80

Normalduktiler Stahl:

bis C50/60 δ ≥ 0.64 + 0.80 xd/d und δ ≥ 0.85

ab C55/67 δ = 1.00 (keine Umlagerung)

• Momentenausrundung / -anschnitt

BETON nimmt optional eine Momentenausrundung gemäß DIN 1045, Bild 6 bzw. 7 oder DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 2.5.3.3 (4) bzw. DIN 1045-1, 7.3.2 (2) vor, sofern

- das Auflager kein Endauflager ist

- die Auflagerbreite > 0 beträgt

- die Auflagerkraft positiv in Z wirkt

- ein festes Auflager in Richtung Z vorliegt

- der Stab eine horizontale oder maximal 15% geneigte Lage aufweist

- im gesamten Auflagerbereich ein negativer Momentenverlauf vorliegt

Die Entscheidung, ob das Moment angeschnitten oder ausgerundet wird, liegt an der Definition des jeweiligen Lagers. Liegt eine monolytische Verbindung vor, so wird das Anschnittmoment verwendet, anderenfalls erfolgte eine Ausrundung des Momentes im Stützenbereich.

3.3 Eingabemasken


• Querkraftreduktion

Der Bemessungswert der Querkraft lässt sich abmindern (vgl. DIN 1045, 17.5.2 oder DIN 1045-1, 10.3.2). Das Programm berücksichtigt die in Spalte Direkte Lagerung getroffenen Vorgaben.

Auflagernahe Einzellasten werden unabhängig von der Aktivierung zur Querkraftreduktion für Lastfälle und Lastgruppen berücksichtigt. Es sei angemerkt, dass auch die Querkraftreduktion zur bemessungsrelevanten Stelle nur für Lastfälle und Lastfallgruppen berücksichtigt werden kann. Diese Einschränkung resultiert aus der Forderung, dass die Anwendung auf eine gleichmäßig verteilte Last und direkte Lagerung beschränkt ist (DIN 1045-1:2001-07, 10.3.2 (1).

Da bei einer Bemessung von Lastfallkombinationen lediglich eine max/min Kombination mit zugehörigen Werten für jede einzelne x-Stelle vorgenommen wird, sind diese Forderungen nicht explizit nachprüfbar. Aus diesem rund erfolgt der Querkraftnachweis hier an der Auflagervorderkante.

3.3.5 Maske 1.5 Bewehrung

Maske 1.5 Bewehrung

• Bewehrungssatz

Für jeden Stab oder Stabzug können Sie separat Vorgaben zur Bewehrungsausbildung treffen. Die vom Programm berechnete erforderliche Bewehrung wird dann unter Berücksichtigung der jeweiligen Bewehrungsparameter (Stahldurchmesser, Betondeckung, Verankerung etc.) in die konkrete Bewehrungsausbildung umgesetzt. Beispielsweise lassen sich damit stabweise bestimmte Bügelabstände oder Staffelungen vorgeben.

Über [Neu] wird eine neue Bewehrungsvariante festgelegt, über [Löschen] die aktuell eingestellte gelöscht. Es empfiehlt sich, im Feld Bezeichnung einen erläuternden Kurzhinweis einzutragen, der das Identifizieren der jeweiligen Bewehrungsvorgaben erleichtert.

3.3 Eingabemasken


• Angewendet auf Stäbe/Stabzüge

Zur Bemessung sind Alle Stäbe bzw. Stabzüge voreingestellt. Durch Anklicken des links neben Alle befindlichen Kästchens deaktivieren Sie diese Option und können in der nun zu-gänglichen Eingabezeile die Nummern der zu bemessenden Stäbe bzw. Stabzüge eintragen. Die Stäbe lassen sich auch grafisch über die Schaltfläche [Pick] auswählen.

Wenn gleichzeitig Stäbe und Stabzüge zur Bemessung gewählt sind, werden die in den Stabzügen enthaltenen Einzelstäbe automatisch deaktiviert.

• Einstellung Bewehrungsvorschlag vornehmen

Durch An- bzw. Abhaken des Kästchens können Sie festlegen, ob das Programm die er-mittelten Bewehrungsquerschnitte in einen konkreten Bewehrungsvorschlag umsetzen soll.

• Einstellungen für Querschnitt

In den folgenden Unterkapiteln werden die einzelnen Registerkarten der Maske beschrie-ben. In einer kleinen Grafik wird angezeigt, wie sich die Vorgaben im Detail auswirken. Über die DropDown-Box können Sie sich jeden Querschnitt anzeigen lassen.

3.3.5.1 Längsbewehrung

Register Längsbewehrung

• Mögliche Stabstahl-Durchmesser

Diese Liste enthält neben den in DIN 488 Teil 2, Tabelle 1 enthaltenen Nenndurchmessern von Betonstabstahl auch einige im Ausland gebräuchliche Durchmesser. Eine Mehrfach-auswahl ist möglich.

• Bewehrungslagen

BETON berücksichtigt beim Bewehrungsvorschlag auch eine mehrlagige Anordnung der Bewehrungsstäbe. Die Max. Anzahl der Lagen lässt sich über die DropDown-Box vorgeben. Über die Parameter Minimaler Abstand einer Lage a bzw. weiterer Lagen b werden die Abstände der Bewehrungsstäbe untereinander festgelegt. BETON berücksichtigt beim Be-wehrungsvorschlag diese konstruktiven Vorgaben, die sich auf die Anzahl der möglichen Bewehrungsstäbe pro Lage und auf den Hebelarm der inneren Kräfte auswirken. An dieser Stelle sein darauf hingewiesen, dass bei Anordnung mehrer Bewehrungslagen eine Staf-felung nicht möglich ist.

3.3 Eingabemasken


• Verankerung

Die DropDown-Box bietet eine große Auswahl an Verankerungsmöglichkeiten:

Verankerungsarten

Die Verankerung wirkt sich wie die Stahloberfläche (glatt, gerippt) auf die erforderliche Verankerungslänge aus.

• Bewehrungsstaffelung

Die Voreinstellung ist Keine Staffelung. Wird eine Staffelung nach Bereichen gewählt, so kann über die DropDown-Box rechts festgelegt werden, wie viele Bereiche mit jeweils glei-cher Bewehrung beim Bewehrungsvorschlag angesetzt werden sollen. BETON untersucht dann, wie mit den zur Verfügung stehenden Bewehrungsstäben eine optimale Abdeckung der erforderlichen Stahlquerschnittsflächen zu erreichen ist. Bei der Staffelung nach Beweh-rungsstäben erfolgt die Ausweisung eines neuen Bereiches erst, wenn die vorgegebene maximale Anzahl an Bewehrungsstäben erreicht ist.

3.3.5.2 Bügel

Register Bügel

• Mögliche Stabstahl-Durchmesser

Diese Liste enthält neben den in DIN 488 Teil 2, Tabelle 1 angeführten Nenndurchmessern von Betonstabstahl auch einige im Ausland gebräuchliche Durchmesser. Eine Mehrfachauswahl ist möglich.

• Bügel-Parameter

Das Feld Anzahl der Schnitte legt die Bügelschnittigkeit fest. Die voreingestellte Zweischnit-tigkeit können Sie über die DropDown-Box modifizieren. Die Neigung der Schubbewehrung ist durch den Winkel zwischen Längs- und Schubbewehrung definiert. Voreingestellt sind 90° (vertikale Bügel). Zu beachten sind noch die jeweiligen Normendetails, beispielsweise

3.3 Eingabemasken


gibt DIN 1045-1, 13.2.3 (3) vor, dass Schrägstäbe als Schubbewehrung nur gleichzeitig mit Bügeln verwendet werden dürfen, wobei mindestens 50 % der aufzunehmenden Querkraft durch lotrechte Bügel abgedeckt sein müssen.

• Verankerung

Die DropDown-Box bietet die bereits unter Register Längsbewehrung abgebildete Auswahl an Verankerungsmöglichkeiten, die sich auf die Verankerungslängen auswirken.

• Bügelanordnung

Voreingestellt sind Gleiche Bügelabstände für alle Stäbe und Stabzüge. Wird eine Unter-teilung nach Bereichen gewählt, so kann über die zugehörige DropDown-Box festgelegt werden, wie viele Bereiche mit jeweils gleicher Bügelanordnung beim Bewehrungsvorschlag angenommen werden dürfen. Die Vorgabe von z. B. einem Bereich führt dazu, dass neben dem Bereich mit maximalem Bügelabstand (Mindestbewehrung) noch ein Bereich gebildet wird, in dem der Maximalwert der erforderlichen Bügelbewehrung abgedeckt wird. Wenn Sie beispielsweise zwei Bereiche anweisen, ermittelt BETON zusätzlich den Mittelwert aus erforderlicher Mindest- und Maximalbewehrung und setzt die entsprechenden x-Stellen im Stab als weitere Bereichsgrenzen an.

Für den Bewehrungsvorschlag sind die Optionen Gleiche Bügelabstände und Unterteilung nach Bereichen zu empfehlen. Sie können die vom Programm ermittelten Bereiche später in Maske 3.2 Bügelbewehrung modifizieren oder ergänzen.

Bei der Unterteilung nach Bügelabstand legen Sie einen bestimmten Abstand der Bügel-bereiche fest (z. B. 10 cm). Ein Wechsel der Bereiche erfolgt dann in den entsprechenden Abstandsintervallen, die ebenfalls aus erforderlicher Mindest- und Maximalbewehrung nach einem etwas komplexeren Interpolationsverfahren ermittelt werden.

3.3 Eingabemasken


3.3.5.3 Anordnung

Register Anordnung

• Schwerachsen-Deckung

Die drei Eingabefelder zu den Betondeckungen sind nur zugänglich, wenn kein Beweh-rungsvorschlag erstellt wird. Im Feld u-oben ist der Abstand (Achsmaß) der unteren Längs-bewehrung, im Feld u-unten der der oberen Längsbewehrung vom jeweiligen Querschnitts-rand festzulegen. Bei mehrlagigen Bewehrungen ist der Abstand des Bewehrungsschwer-punkts anzugeben. ‚Oben‘ und ‚unten‘ sind durch die lokalen Achsen in RSTAB definiert. Eine Angabe zur Deckung u-seitig wird zur Bestimmung der Ersatzwanddicke für die Torsionsbemessung benötigt.

• Beton-Deckung

Diese drei Eingabefelder zu den Betondeckungen sind zugänglich, wenn ein Bewehrungs-vorschlag erstellt wird. Im Feld c-oben ist die Betondeckung der unteren Längsbewehrung, im Feld c-unten die der oberen Längsbewehrung festzulegen (z. B. cnom nach DIN 1045-1, 6.3 (8) und Tabelle 4). BETON ermittelt aus diesen Vorgaben und unter Berücksichtigung der verwendeten Stabdurchmesser den Hebel der inneren Kräfte. ‚Oben‘ und ‚unten‘ sind durch die lokalen Achsen in RSTAB definiert. Eine Angabe zur Deckung c-seitig wird zur Bestimmung der Ersatzwanddicke für die Torsionsbemessung benötigt.

• Bewehrungsanordnung

Folgende Möglichkeiten stehen zur Auswahl, wie die Bewehrung im Querschnitt angeord-net werden soll:

Bewehrungsanordnung

BETON 2006 wurde hinsichtlich der Möglichkeiten die Bewehrung als Verhältniswert der Oberen- bzw. Zug- zur Gesamtbewehrung ergänzt. Hiermit ist jetzt auch eine noch

3.3 Eingabemasken


effizientere Nachbildung von Bestandskonstruktionen möglich. Für eine Bewehrungsver-teilung Oben – Unten (optimierte Verteilung) wurde in BETON 2006 auch ein Optimierungs-algorithmus bei zweiachsiger Biegung implementiert.

Bei Plattenbalken und I-Profilen können Sie zudem die Bewehrung über die gesamte Breite verteilen und somit einen Teil der Bewehrungsstäbe auslagern.

Eine veränderte Bewehrungsanordnung wird in der Grafik rechts aktualisiert.

Zu beachten ist, dass im Falle einer Bewehrungsanordnung oben - unten und gleichzeitigem M2 = 0 und M3 > 0 eine erhöhte Bewehrung ausgegeben wird. Das Moment wirkt nicht in vorgegebene Richtung der Bewehrungsanordnung. In diesem Fall ordnen Sie bitte die Bewehrung In Ecken an, damit die Bemessung korrekt geführt wird.

3.3.5.4 Mindestbewehrung

Register Mindestbewehrung

• Mindestbewehrung

Zwei Felder stehen für die Vorgabe einer konstruktiven Mindestbewehrung zur Verfügung, in die Sie die Absolutwerte in [cm²] für Min As-oben und Min As-unten eintragen können.

Bei der Berechnung der erforderlichen Bewehrung kann wahlweise und unabhängig von-einander die Mindestbewehrung nach der jeweiliger Norm für Biegung wie auch Schub berücksichtigt oder deaktiviert werden.

• Konstruktive Bewehrung

Wenn ein Bewehrungsvorschlag erstellt wird, kann im Feld rechts neben Max. Bewehrungs-abstand ein fester maximal zulässiger Abstand der Bewehrungsstäbe im Querschnitt vorge-geben werden. Mit der Option Gleich wie Längsbewehrung kann die konstruktive Beweh-rung an die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte angeglichen werden. Alternativ lässt sich aus der DropDown-Box bei D: ein Bewehrungsdurchmesser herausgreifen.

Des weiteren kann man eine Eckbewehrung hinzufügen und so generell eine konstruktive Bewehrung in allen Ecken des Querschnitts vorgeben oder auch beispielsweise bei I-Profilen eine Bewehrung außerhalb des Stegbereichs anordnen. Die positive Wirkung der Mindest-bewehrung wird – soweit ausreichend verankert – auch für den Sicherheitsnachweis und die Rissbreitenberechnung berücksichtigt.

3.3 Eingabemasken


• Rissbreitenbegrenzung

Die zulässige Rissbreite w-k lässt sich über die DropDown-Liste auswählen. Je nach Um-weltbedingungen sind hier die in Heft 400 DAfStb, S. 159 bzw. DIN 1045-1, Tabelle 18 genannten Vorgaben anzusetzen.

Anforderungen nach Rechenwert der Rissbreite wk

DIN 1045, Tabelle 10, Zeile 1 0.4 mm

DIN 1045, Tabelle 10, Zeilen 2 bis 4 0.25 mm

DIN 1045-1, Tabelle 18, Zeilen 1 bis 4 0.2 mm

DIN 1045-1, Tabelle 18, Zeile 5 0.3 mm

DIN 1045-1, Tabelle 18, Zeile 6 0.4 mm

DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.4.2 (6) 0.3 mm

Für die Nachweise der Rissbreitenbeschränkung ist zwischen Last- und Zwangseinwirkungen zu unterscheiden. Eine Zwangsbeanspruchung wird durch die Rissbildung im Bauteil we-sentlich verringert, sodass eine ausreichend dimensionierte Mindestbewehrung für eine Verteilung der gesamten Bauteilverkürzung auf mehrere Risse mit entsprechend kleinen Rissbreiten sorgt. Die Rissbreiten infolge einer Lastbeanspruchung hingegen sind von der vorhandenen Stahlspannung und der Bewehrungsanordnung abhängig.

In BETON 2006 wird die Rissbreite nach DIN 1045-1:2001-07, 11.2.4 für die entsprechende Lastbeanspruchung direkt berechnet. Für die definierte Zwangbeanspruchung wird nach DIN 1045-1:2001-07, 11.2.2 die Mindestbewehrung für die Begrenzung der definierten Rissbreite ausgelegt.

Liegt eine Zwangsbeanspruchung vor, so lässt sich diese über die Optionen Direkter Zwang und Zentrischer Zwang weiter differenzieren. Dadurch werden die Beiwerte k0 zur Beschrän-kung der Breite von Erstrissen nach DIN 1045, Gl. 18 oder kc nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.4.2.2 (3) beeinflusst. Der Einfluss von Eigenspannungen bei direktem Zwang, z. B. infolge Hydratationswärmewirkungen oder Schwinden kann durch einen Abminderungs-faktor der Betonzugfestigkeit erfasst werden. Die Größe der Abminderung wird beim direkten Zwang maßgeblich von der Bauteildicke beeinflusst, da mit zunehmenden Quer-schnittsabmessungen auch höhere Eigenspannungen entstehen. Von außen aufgezwun-gene Verformungen (indirekter Zwang wie z. B. Lagerverformungen) verursachen hingegen keine Eigenspannungen, sodass der Abminderungsbeiwert 1.0 beträgt.

DIN 1045-1 unterscheidet in 11.2.2 (5) für den Beiwert k zur Berücksichtigung von nicht-linear verteilten Betonzugspannungen zwischen a) Zugspannungen infolge im Bauteil selbst hervorgerufenen Zwangs (Zwang direkt) und b) Zugspannungen infolge außerhalb des Bau-teils hervorgerufenen Zwangs (Zwang indirekt).

Die Option Zentrischer Zwang steuert den Beiwert kc zur Berücksichtigung der Spannungs-verteilung in der Zugzone. Im Falle zentrischer Beanspruchung wird kc = 1.0 angesetzt, anderenfalls wird kc nach Gl. (128) berechnet. σc wird hier aus den Lasten ermittelt, da ohne Last keine Berechnung der Betonspannung möglich ist. Im Falle ausschließlichen Zwangs gilt σc = 0 und damit nach Gl. (128) bei nicht zentrischem Zwang kc = 0.4. Neben der Span-nungsverteilung berücksichtigt der Faktor kc (0,4 statt 0,5) auch näherungsweise die Ver-größerung des inneren Hebelarms bei Rissbildung.

Der Abminderungsfaktor der Betonzugfestigkeit stellt gemäß 11.2.2 (5) den Beiwert dar, der mit dem der Mittelwert der Zugfestigkeit fctm multipliziert die wirksame Zugfestigkeit des Betons fct,eff ergibt. Eine Abminderung der Betonzugfestigkeit ist nur dann zulässig, wenn die Risse mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage auftreten. Ist dies nicht gewähr-leistet, so wird nach DIN 1045-1:2001-07 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992 von einer Min-destzugfestigkeit von 3,00 N/mm2 für Normalbeton ausgegangen.

3.3 Eingabemasken


3.3.5.5 Bemessungsnorm

Als letztes Register erscheint die in Maske 1.1 Basisangaben eingestellte Bemessungsnorm. Hier kann man die jeweiligen Normenparameter kontrollieren und gegebenenfalls ändern. Über [Standard] werden die programmseitigen Voreinstellungen wiederhergestellt.

• DIN 1045 - 88

Register DIN 1045 – 88

• Bewehrungsgrad

In vier Eingabefeldern wird der prozentuelle Anteil der Bewehrung an der Gesamtquer-schnittsfläche festgelegt. Bei den Querschnittstypen Plattenbalken und Überzug wird für die Bewehrungslage im Steg die Stegquerschnittsfläche angesetzt.

Maximal:

Voreingestellt ist der Höchstbewehrungsgrad von 9 % gemäß DIN 1045, 17.2.3(1). Falls Beton B15 verwendet wird, wird der Höchstbewehrungsgrad automatisch auf 5 % gesetzt. Der maximale Bewehrungsgrad wird vom Programm wie folgt überprüft:

As1 + As2 ≤ µ * Ages

As1 ≤ 0.5 * µ * ASteg bzw. As2 ≤ 0.5 * µ * ASteg

Es muss also bei Plattenbalken- und Überzugquerschnitten eine zusätzliche Bedingung erfüllt sein, wodurch eine unerwünschte Bewehrungskonzentration im Steg vermieden wird.

Minimal - Generell:

Hier lässt sich eine globale Grundbewehrung vorgeben. Da die DIN 1045 nur eine Aussage zur Mindestbewehrung bei Druckgliedern trifft, sind 0 % voreingestellt. Bei Plattenbalken und Überzügen wird die Stegfläche für die Grundbewehrung im Steg angesetzt.

Minimal - Druckglieder:

Gemäß DIN 1045, 25.2.2.1(1) beträgt die Voreinstellung für bügelbewehrte, stabförmige Druckglieder 0.8 % vom statisch erforderlichen Querschnitt.

Minimal - Zugbewehrung:

DIN 1045 schreibt keine Mindestbewehrung für die Zugbewehrung vor. Sollte eine Grund-bewehrung für die Zugzone gewünscht werden, kann diese hier eingetragen werden.

3.3 Eingabemasken


• Abminderung des Grundwertes Tau-0

DIN 1045, 17.5.5.3(2) gestattet, den Grundwert τ0 im Schubbereich 2 abzumindern. Wenn das voreingestellte Häkchen entfernt wird, bleibt die rechnerische Reduktion der Schub-spannung unberücksichtigt.

• DIN 1045-1 - 01

Register DIN 1045-1

• Beiwerte

In drei Eingabefeldern werden die Teilsicherheitsbeiwerte für die Bestimmung des Trag-widerstands im Grenzzustand der Tragfähigkeit festgelegt.

Gamma-s:

Hier kann der Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften des Betonstahls ein-gegeben werden. Voreingestellt ist der Wert γs = 1.15 gemäß DIN 1045-1, Tabelle 2.

Gamma-c:

In diesem Eingabefeld wird der Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften des Betons definiert. Voreingestellt ist der Wert γc = 1.50 gemäß DIN 1045-1, Tabelle 2. Für die Dimensionierung von Fertigteilen bzw. einer außergewöhnlichen Lastsituation kann γc ent-sprechend den Angaben der DIN 1045-1, 5.3.2 angepasst werden.

Alpha:

Der Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit α ist gemäß DIN 1045-1, 9.1.6 (3) mit α = 0.85 voreingestellt. Damit werden Langzeitwirkungen auf die Druckfestigkeit berücksich-tigt und die Zylinderdruckfestigkeit auf die einaxiale Druckfestigkeit des Betons umgerech-net. Nach DIN 1045-1, Bild 24, Anmerkung ist der Wert fcd zusätzlich mit dem Faktor 0.9 abzumindern, wenn die Querschnittsbreite zum gedrückten Rand hin abnimmt. Liegt diese Voraussetzung vor, nimmt BETON die Abminderung automatisch vor.

• Begrenzung der Druckzone

Eine Druckbewehrung wird notwendig, wenn die Betondruckzone alleine nicht mehr in der Lage ist, die Druckkräfte aufzunehmen. Dies ist der Fall, wenn das Biegemoment überschrit-ten ist, das sich bei einer Betonrandstauchung von -3.50 ‰ und der Dehnung εyd beim Er-reichen der Streckgrenze des Betonstahls ergibt. Bei S 500 stellt sich dann eine bezogene Druckzonenhöhe von x/d = 0.617 ein. Im Falle von Durchlaufträgern, Riegeln von unver-schieblichen Rahmen und bei vorwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen sollte zur

3.3 Eingabemasken


Sicherstellung einer ausreichenden Rotationsfähigkeit dieses Grenzbiegemoment nicht voll ausgenutzt werden. Wird keine Momentenumlagerung vorgenommen, sollte gemäß DIN 1045-1, 8.2 (3) das Verhältnis x/d den Wert 0.45 für Beton bis zur Festigkeitsklasse C50/60 nicht übersteigen, sofern keine besonderen konstruktiven Maßnahmen getroffen werden. Bei Betonen der Festigkeitsklassen ab C 55/67 sollte die bezogene Druckzonenhöhe ξlim= x/d auf Werte kleiner gleich 0,35 begrenzt werden.

• Bewehrungsgrad:

Hier lässt sich ein benutzerdefinierter Höchstbewehrungsgrad vorgeben. DIN 1045-1, 13.1.1 (4) gibt für biegebeanspruchte Bauteile als maximale Querschnittsflächen der Zug- und Druckbewehrung auch im Bereich von Übergreifungsstößen den Höchstwert 0.08 Ac an. Für Druckglieder findet Abschnitt 13.5.2 (2) Anwendung, der als oberen Grenzwert 0.09 Ac auch im Bereich von Übergreifungsstößen vorschreibt.

• Querkraftbewehrung

Veränderliche Druckstrebenneigung Minimal / Maximal:

Entgegen den beiden unterschiedlichen Verfahren in DIN V ENV 1992-1-1: 1992, wurde in DIN 1045-1: 2001-07 ein ganzheitliches Modell zur Berechnung der Querkrafttragfähigkeit zur Verfügung gestellt. Damit sollten die Unzulänglichkeiten beim Standardverfahren – Gleichsetzung Vcd (Vertikalkomponente der Rissreibungskraft) mit der aus dem Zahnmodell resultierenden Tragfähigkeit ohne Schubbewehung VRd1 – wie auch die Unabhängigkeit der Strebenwinkel von Art und Größe der Beanspruchung beim Verfahren mit veränderlichen Druckstreben weitestgehend eliminiert werden.

Die Längskraft und die Vertikalkomponente der Rissreibungskraft werden hierbei direkt bei der Berechnung des unteren Grenzwertes des Druckstrebenwinkel berücksichtigt.

Bei der Eingabe der Druckstrebenwinkel sind die max/min Winkel der DIN 1045-1 voreinge-stellt. Des unteren Grenzwertes nach DIN 1045-1, 10.3.4 Gl.(73) wird während der Berech-nung geprüft und entsprechend berücksichtigt.

3.3 Eingabemasken


• DIN V ENV 1992-1-1: 1992

Register DIN V ENV 1992-1-1: 1992

• Bewehrungsgrad

Es lässt sich ein benutzerdefinierter Höchstbewehrungsgrad vorgeben. DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 5.4.2.1.1 (2) gibt für biegebeanspruchte Bauteile als maximale Querschnittsflächen der Zug- und Druckbewehrung außerhalb der Stoßbereiche jeweils 0.04 Ac an, die pro-grammseitige Voreinstellung beträgt deshalb 8 %. Für Druckglieder findet Abschnitt 5.4.1.2.1 (3) Anwendung, der auch im Bereich von Übergreifungsstößen als oberen Grenzwert 0.08 Ac empfiehlt.

• Diverses

Begrenzung der Druckzone

Eine Druckbewehrung wird notwendig, wenn die Betondruckzone alleine nicht mehr in der Lage ist, die Druckkräfte aufzunehmen. Dies ist der Fall, wenn das Biegemoment überschrit-ten ist, das sich bei einer Betonrandstauchung von –3.50 ‰ und der Dehnung εyd beim Er-reichen der Streckgrenze des Betonstahls ergibt. Bei S 500 stellt sich dann eine bezogene Druckzonenhöhe von x/d = 0.617 ein. Im Falle von Durchlaufträgern, Riegeln von unver-schieblichen Rahmen und bei vorwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen sollte zur Sicherstellung einer ausreichenden Rotationsfähigkeit dieses Grenzbiegemoment nicht voll ausgenutzt werden. Sofern keine Momentenumlagerung vorgenommen wird, sollte gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 2.5.3.4.2 (5) das Verhältnis x/d in kritischen Abschnitten den Wert 0.45 (C12/15 bis C35/45) bzw. 0.35 (C40/50 und höher) nicht übersteigen, falls keine besonderen konstruktiven Maßnahmen getroffen werden.

Begrenzung der Stahldehnung Eps-sd:

Für die Bemessung werden nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.2.2.3.2 (5) zwei unterschied-liche Annahmen zugelassen:

Die Spannung wird auf den Wert fyk/γs an der Streckgrenze beschränkt, ohne Begrenzung der Stahldehnung. In Deutschland ist jedoch hier eine Grenze von 20 ‰ gesetzt.

Es wird der Anstieg der Stahlspannung von der Streckgrenze fyk auf die Zugfestigkeit ftk berücksichtigt und dabei die Stahldehnung auf 10 ‰ beschränkt.

3.3 Eingabemasken




Der Strebenwinkel ist bei Biegebewehrung ohne Staffelung gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.4.4 (1) begrenzt auf minimal 21.8° und maximal 68.2°. Diese Einstellung kann über die Schaltfläche [ENV 1992] aktiviert werden. In Deutschland ist sowohl für konstante als auch für gestaffelte Bewehrung die Variationsbreite der Druckstrebenneigung auf Winkel zwischen 29.7° und 60.3° eingeschränkt und als [Standard] voreingestellt.

Max. Faktor für auflagernahe Einzellasten:

Einzellasten in Auflagernähe werden in erster Linie durch direkte Druckstreben zum Auf-lager abgetragen. Dies ist der Fall, solange der Abstand der Einzellast vom Auflagerrand das Maß 2.5*d nicht überschreitet und eine direkte Lasteintragung sowohl am Last- als auch am Lagerpunkt vorhanden ist. Für das Standardverfahren ist dann eine Erhöhung der aufnehm-baren Querkraft zulässig. Der Grundwert der Bemessungsschubfestigkeit τRd darf mit dem Faktor β = 2.5 * d/x vergrößert werden. Nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.2 (9) be-trägt der maximale Faktor β = 5.0, nach nationaler Anwendungsrichtlinie für Deutschland ist der Faktor auf β = 3.0 abzumindern.

• Bemessungsverfahren für Querkraft

DIN V ENV 1992-1-1: 1992 ermöglicht die Schubbemessung nach folgenden Verfahren:

Standardverfahren

Das Standardverfahren basiert auf dem Ersatzfachwerkmodell mit 45° Druckstrebenneigung (DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.4.3). Dies entspricht der ‚vollen Schubdeckung‘ nach DIN 1045-88, jedoch verringern sich die durch die Schubbewehrung aufzunehmenden Kräfte, da die Querkrafttragfähigkeit der Biegedruckzone und die Dübelwirkung der Längsbewehrung berücksichtigt werden. Bei diesem Verfahren handelt es sich um eine Abzugswertmethode. Die Gleichsetzung des Abzugswertes Vcd mit der ohne Schubbewehrung aufnehmbaren Querkraft VRd1 stellt dabei eine auf der sicheren Seite liegende Vereinfachung dar.

Veränderliche Druckstrebenneigung

Ähnlich wie im Fall ‚verminderte Schubdeckung‘ nach DIN 1045-88 erlaubt DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.2.4, veränderliche Druckstrebenneigungen zur Reduzierung der erforderlichen Schubbewehrung anzusetzen. Die minimale Strebenneigung kann aus der Einhaltung des maximalen Bemessungwiderstandes der Betondruckstreben abgeleitet werden.

Der Strebenwinkel ist in Deutschland begrenzt auf Werte zwischen 29.7° und 60.3°. Bei diesem Bemessungsverfahren ist zu beachten, dass bei abnehmendem Winkel θ die Bügelbewehrung zwar abnimmt, gleichzeitig jedoch die erforderliche Längsbewehrung zunimmt (völligere Zugkraftdeckungslinie) sowie die Verankerungslänge entsprechend vergrößert wird.

Optimierung der Bewehrungsfläche

Das Verfahren mit variabler Druckstrebenneigung führt bei mittlerer und hoher Schubbean-spruchung zu einer geringeren Bewehrung als das Standardverfahren. Die erforderliche Längsbewehrung wird jedoch wegen des bei flacherer Strebenneigung größeren Versatz-maßes eventuell erhöht. Bei geringer Schubbeanspruchung ist meist das Standardverfahren günstiger.

Bei der Vorgabe Optimierung der Bewehrungsfläche untersucht BETON für jede Schnitt-ordinate, ob das Standardverfahren oder das Verfahren mit veränderlicher Druckstreben-neigung zu einer geringeren Bewehrungsfläche führt.

3.3 Eingabemasken


• Beiwerte

Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl Gamma-s:

Hier kann der Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften des Betonstahls einge-geben werden. Voreingestellt ist der Wert γs = 1.15 der Grundkombination.

Teilsicherheitsbeiwert für Beton Gamma-c:

In diesem Eingabefeld wird der Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften des Betons definiert. Voreingestellt ist der Wert γc = 1.50 der Grundkombination.

Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkungen Alpha:

Der Abminderungsbeiwert der Betondruckfestigkeit α ist mit dem grundsätzlich anzuneh-menden Wert 0.85 voreingestellt. Dadurch werden Langzeitwirkungen auf die Druckfestig-keit sowie andere ungünstige Einwirkungen, die von der Art der Lasteintragung herrühren, berücksichtigt. Gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.2.1.1 (12) sollte α auf 0.80 reduziert werden, wenn die Druckzonenbreite zur am stärksten gedrückten Randfaser abnimmt.

• ÖNORM B 4700

Register ÖNORM B 4700

• Bewehrungsgrad

Hier lässt sich ein benutzerdefinierter Höchstbewehrungsgrad vorgeben. ÖNORM B 4700, 3.4.9.4 (1) gibt für biegebeanspruchte Bauteile als maximale Querschnittsflächen der Zug- und Druckbewehrung außerhalb der Stoßbereiche jeweils 0.04 Ac an, die programmseitige Voreinstellung beträgt deshalb 8 %. Für Druckglieder findet Abschnitt 3.4.9.2 Anwendung, der auch im Bereich von Übergreifungsstößen als oberen Grenzwert 0.08 Ac empfiehlt.

• Diverses

Begrenzung der Druckzone

Eine Druckbewehrung wird notwendig, wenn die Betondruckzone alleine nicht mehr in der Lage ist, die Druckkräfte aufzunehmen. Dies ist der Fall, wenn das Biegemoment überschrit-ten ist, das sich bei einer Betonrandstauchung von –3.50 ‰ und der Dehnung εyd beim Er-reichen der Streckgrenze des Betonstahls ergibt. Bei S 500 stellt sich dann eine bezogene Druckzonenhöhe von x/d = 0.617 ein.

3.3 Eingabemasken


Im Falle von Durchlaufträgern, Riegeln von unverschieblichen Rahmen und bei vorwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen sollte zur Sicherstellung einer ausreichenden Rotationsfähigkeit dieses Grenzbiegemoment nicht voll ausgenutzt werden. ÖNORM B 4700, 3.3.2.1 (2) gibt an, dass nach Umverteilung der Schnittgrößen sollte die bezogene Druckzonenhöhe für die Betonfestigkeitsklasse bis B40 den Wert 0,45 und über B40 den Wert 0,35 nicht überschreiten.



Der Strebenwinkel ist bei Biegebewehrung ohne Staffelung gemäß ÖNORM B 4700, 3.4.4.2 (8) begrenzt auf minimal 21.8° und maximal 68.2°. Für gestaffelte Bewehrung ist die Variationsbreite der Druckstrebenneigung nach 3.4.4.2 (7) auf Winkel zwischen 31° und 58° eingeschränkt.

• Faktoren

Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl Gamma-s:

Hier kann der Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften des Betonstahls eingegeben werden. Voreingestellt ist der Wert γs = 1.15 der Grundkombination.

Teilsicherheitsbeiwert für Beton Gamma-c:

In diesem Eingabefeld wird der Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaften des Betons definiert. Voreingestellt ist der Wert γc = 1.50 der Grundkombination.

3.4 Berechnung


3.4 Berechnung Vor dem Start der Berechnung sollte über die Schaltfläche [Kontrolle] sichergestellt werden, ob die Eingabedaten vollständig und korrekt vorliegen.

Mit einem Klick auf die Schaltfläche [Berechnung] wird die Bemessung initialisiert. Zunächst sucht BETON nach den Ergebnissen der für die Bemessung relevanten Lastfälle, LF-Gruppen und LF-Kombinationen. Werden diese nicht gefunden, so startet die RSTAB-Berechnung, um die für die Bemessung notwendigen Schnittgrößen zu ermitteln. Hierbei wird auf die Ein-stellungen der Berechnungsparameter von RSTAB zurückgegriffen.

Die eigentliche BETON-Bemessung erfolgt unmittelbar im Anschluss. Unter Berücksichtigung der gewählten Bemessungsnorm werden die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte der Längs- und Schubbewehrung sowie die zugehörigen Zwischenergebnisse berechnet.

3.4.1 Bemessung nach DIN 1045 - 88 DIN 1045 – 88 legt in Kapitel 17 die Grundlagen für die Bemessung fest. Im Rahmen dieses Handbuchs soll auf eine ausführliche Darstellung dieses Kapitels verzichtet werden. Als we-sentliche Vorgabe für die Biegebemessung wird Bild 13 mit den Dehnungsbereichen und Sicherheitsbeiwerten herausgegriffen:

Dehnungsdiagramme und Sicherheitsbeiwerte

Bereich 1: Mittige Zugkraft und Zugkraft mit geringer Ausmitte

Bereich 2: Biegung oder Biegung mit Längskraft bis zur Ausnutzung der Betondruck-festigkeit und unter Ausnutzung der Stahlstreckgrenze

Bereich 3: Biegung oder Biegung mit Längskraft bei Ausnutzung der Betondruck-festigkeit und der Stahlstreckgrenze

Bereich 4: Biegung mit Längskraft ohne Ausnutzung der Stahlstreckgrenze bei Ausnutzung der Betondruckfestigkeit

Bereich 5: Druckkraft mit geringer Ausmitte und mittige Druckkraft

3.4 Berechnung


3.4.2 Bemessung nach DIN 1045-1 - 01 In Kapitel 10 der DIN 1045-1 werden die Bemessungsgrundlagen für den Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit dargestellt. Bild 30 verdeutlicht die möglichen Dehnungs-verteilungen bei Biegung mit und ohne Längskraft:

Mögliche Dehnungsverteilungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Die möglichen Dehnungsverteilungen entsprechen den unter Kapitel 3.4.1 Bemessung nach DIN 1045 – 88 beschriebenen Dehnungsbereichen.

Die Schubbemessung basiert auf den drei Bemessungswerten der aufnehmbaren Querkraft:

VRd,ct ohne Querkraftbewehrung aufnehmbare Querkraft

VRd,sy durch die Tragfähigkeit der Bewehrung begrenzte aufnehmbare Querkraft

VRd,max durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzte maximal aufnehmbare Querkraft

3.4.3 Bemessung nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992 Im Grenzzustand der Tragfähigkeit ergeben sich abhängig von den äußeren, aufzunehmenden Bemessungsschnittgrößen folgende Dehnungsbereiche:

Dehnungsverteilungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Bereich 1: Mittige Zugkraft und Zugkraft mit geringer Ausmitte

Bereich 2: Biegung oder Biegung mit Längskraft bis zur Ausnutzung der Beton-druckfestigkeit und unter voller Ausnutzung der Bewehrung

Bereich 3: Biegung oder Biegung mit Längskraft bei voller Ausnutzung der Betondruckfestigkeit und der Bewehrung

Bereich 4: Biegung mit Längskraft ohne Ausnutzung der Stahlstreckgrenze bei Ausnutzung der Betondruckfestigkeit

Bereich 5: Druckkraft mit geringer Ausmitte und mittige Druckkraft

Die Querkraftbemessung basiert auf den Bemessungswerten der aufnehmbaren Querkraft:

VRd1 aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung

VRd2 aufnehmbare Querkraft durch die Betondruckstreben

VRd3 aufnehmbare Querkraft durch die Schubbewehrung

3.5 Erforderliche Bewehrung


3.5 Erforderliche Bewehrung In den Ergebnismasken werden alle Bemessungsergebnisse detailliert aufgelistet. In den beiden rechten Fenstern werden der Querschnitt und die Betonrandspannungen Sigma-b und die Dehnungen Eps an der aktuellen x-Stelle grafisch angezeigt.

3.5.1 Parameter Ergebnisse Über die Schaltfläche [Parameter] wird ein Dialog aufgerufen, in dem man je nach gewähl-ter Bemessungsnorm festlegen kann, welche Ergebnisse dargestellt werden sollen.

3.5.1.1 Parameter DIN 1045 - 88

Parameter DIN 1045 - 88

In diesem zweiteiligen Dialogfenster kann durch An- oder Abhaken der einzelnen Kästchen ausgewählt werden, welche Bewehrungsflächen (obere Hälfte) und welche zugehörigen Zwischenergebnisse (untere Hälfte) in den Ausgabemasken angezeigt werden sollen.

An Zwischenergebnissen stehen neben den Bewehrungsflächen zur Auswahl:

Hebel der inneren Kräfte (z)

Abstand zwischen den Angriffspunkten von Stahlzugkraft ZsU und Betondruckkraft DbU

Sicherheitsbeiwert (Gamma)

Sicherheitsfaktor in Abhängigkeit von den Stahldehnungen und Betonstauchungen gemäß DIN 1045, 17.2.2 und Bild 13

Torsionsschubspannung (Tau-T)

Torsionsschubspannung (bei 3D-Stabwerken und Trägerrosten)

Grundspannung (Tau-0)

Grundwert der Schubspannung nach DIN 1045, 17.5.3 (Nulllinie innerhalb Querschnitt)



Reduzierte Schubspannung aus auflagernaher Einzellast (Tau-red)

Bemessungswert der Schubspannung bei gleichzeitiger Wirkung von Gleichlasten und auflagernahen Einzellasten im Schubbereich 2

Rechnerische Schubspannung (Tau)

Bemessungswert der Schubspannung nach DIN 1045, 17.5.5

Schiefe Hauptspannung (Sigma-2)

Schiefe Hauptdruckspannung bei vollständig überdrückten Querschnitten im Zustand II

Schubbereich (Schubbereich)

Angabe des Schubbereichs nach DIN 1045, 17.5.5

Hauptzugspannung (Sigma-1)

Schiefe Hauptzugspannung bei vollständig überdrückten Querschnitten im Zustand I

Dehnung obere Bewehrung (Eps-s oben)

Dehnung (positiv) bzw. Stauchung (negativ) der oberen Bewehrung

Dehnung untere Bewehrung (Eps-s unten)

Dehnung (positiv) bzw. Stauchung (negativ) der unteren Bewehrung

Dehnung am oberen Querschnittsrand (Eps-b oben)

Dehnung (positiv) bzw. Stauchung (negativ) am oberen Querschnittsrand

Dehnung am unteren Querschnittsrand (Eps-b unten)

Dehnung (positiv) bzw. Stauchung (negativ) am unten Querschnittsrand

Dehnung an Schwerachse (Eps-0)

Dehnung (positiv) bzw. Stauchung in Höhe der Querschnittsschwerachse

Druckzonenhöhe/Nutzhöhe (x/h)

Bezogene Druckzonenhöhe

Druckzonenhöhe (x)

Höhe der Druckzone

Krümmung (1/r)

Krümmung im Querschnitt

Winkel der Nullachse (Alpha-0)

Winkel zwischen Nulllinie und lokaler Stabachse 2

Stahlspannung obere Bewehrung (Sigma-s oben)

Stahlspannung σs der oberen Bewehrung

Stahlspannung untere Bewehrung (Sigma-s unten)

Stahlspannung σs der unteren Bewehrung

Spannung am oberen Querschnittsrand (Sigma-b oben)

Betonspannung σb am oberen Querschnittsrand

Spannung am unteren Querschnittsrand (Sigma-b unten)

Betonspannung σb am unteren Querschnittsrand



Bemessungsschnittgröße (M2-u ... Q3-u)

Nachweis der im Erschöpfungszustand aufnehmbaren Schnittgrößen M2-u = γ * M2 mit γ = Sicherheitsfaktor; M2 = Moment im Gebrauchzustand

Oberer Bewehrungsgrad (Mü oben)

Anteil des Bewehrungsquerschnitts oben an der Gesamtquerschnittsfläche

Unterer Bewehrungsgrad (Mü unten)

Anteil des Bewehrungsquerschnitts unten an der Gesamtquerschnittsfläche

Schubbewehrungsgrad

Anteil der Schubbewehrung an der Gesamtquerschnittsfläche

3.5.1.2 Parameter DIN 1045-1 - 01

Parameter DIN 1045-1 - 01

In diesem zweiteiligen Dialogfenster kann durch Anklicken der einzelnen Kästchen ausge-wählt werden, welche Bewehrungsflächen (obere Hälfte) und welche zugehörigen Zwi-schenergebnisse (untere Hälfte) in den Ausgabemasken angezeigt werden sollen.



Abstand zwischen den Angriffspunkten von Stahlzugkraft Fs und Betondruckkraft Fc





Dehnung am oberen Querschnittsrand (Eps-c oben)


Dehnung am unteren Querschnittsrand (Eps-c unten)





Dehnung (positiv) bzw. Stauchung (negativ) in Höhe der Querschnittsschwerachse

Druckzonenhöhe/Nutzhöhe (x/d)


Druckzonenhöhe (x)

Höhe der Druckzone

Krümmung (1/r)








Spannung am oberen Querschnittsrand (Sigma-c oben)

Betonspannung σc am oberen Querschnittsrand

Spannung am unteren Querschnittsrand (Sigma-c unten)

Betonspannung σc am unteren Querschnittsrand

Bemessungsschnittgröße (M2-Ed ... V3-Ed)

Bemessungswerte der einwirkenden Beanspruchungen

Oberer Bewehrungsgrad (Rho oben)


Unterer Bewehrungsgrad (Rho unten)


Schubbewehrungsgrad (Rho-w)

Anteil der Schubbewehrung an der Querschnittsfläche nach DIN 1045-1, 13.2.3 (4)

Aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung (V-Rd,ct)

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung nach DIN 1045-1, 10.3.3 (1)

Aufnehmbare Querkraft durch Betondruckdiagonalen (V-Rd,max)

Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten maximalen aufnehm-baren Querkraft gemäß DIN 1045-1, 10.3.4 (6) bzw. 10.3.4 (7)

Aufnehmbare Querkraft durch Bewehrung (V-Rd,sy)

Bemessungswert der durch das Fließen der Schubbewehrung begrenzten aufnehmbaren Querkraft gemäß DIN 1045-1, 10.3.4 (4) bzw. 10.3.4 (7)

Aufnehmbares Torsionsmoment durch Betondruckstreben (T-Rd,max)

Bemessungswert des maximal aufnehmbaren Torsionsmoments des Querschnitts nach DIN 1045-1, 10.4.2 (4)

Aufnehmbares Torsionsmoment durch Bewehrung (T-Rd,sy)

Bemessungswert des durch die Torsionsbewehrung aufnehmbaren Torsionsmoments nach DIN 1045-1, 10.4.2 (3)

Neigungswinkel der Druckstrebe (Theta)

Winkel zwischen der Betondruckstrebe und der Stablängsachse nach DIN 1045-1, 10.3.4 (3) auf Grundlage eines Fachwerkmodells (Bild 33)



3.5.1.3 Parameter DIN V ENV 1992-1-1: 1992

Parameter DIN V ENV 1992-1-1: 1992














Dehnung (positiv) bzw. Stauchung an Querschnittsschwerachse



Druckzonenhöhe (x)

Höhe der Druckzone



Krümmung (1/r)












Bemessungsschnittgröße (M2-d ... V3-d)

Bemessungswerte der aufzunehmenden Schnittgrößen






Anteil der Schubbewehrung an der Querschnittsfläche nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 5.4.2.2 (5)

Aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung (V-Rd1)

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.3

Aufnehmbare Querkraft durch Betondruckdiagonalen (V-Rd2)

Höchster Bemessungswert der Querkraft, die gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.3, 4.3.2.4.3 und 4.3.2.4.4 ohne Versagen der Druckstreben aufgenommen werden kann

Aufnehmbare Querkraft durch Bewehrung (V-Rd3)

Bemessungswert der Querkraft, die gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.4.3 und 4.3.2.4.4 durch die Schubbewehrung aufgenommen werden kann

Aufnehmbares Torsionsmoment durch Betondruckstreben (T-Rd1)

Bemessungswert des durch die Betondruckstreben aufnehmbaren Torsionsmoments nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.3.1 (6)

Aufnehmbares Torsionsmoment durch Bewehrung (T-Rd2)

Bemessungswert des durch die Bewehrung aufnehmbaren Torsionsmoments nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.3.1 (7)

Neigungswinkel der Druckstrebe (Theta)

Winkel zwischen den Betondruckstreben und der Stablängsachse nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.3.2.4.4 (1)



3.5.1.4 Parameter ÖNORM B 4700

Parameter ÖNORM B 4700














Dehnung (positiv) bzw. Stauchung an Querschnittsschwerachse



Druckzonenhöhe (x)

Höhe der Druckzone



Krümmung (1/r)












Bemessungsschnittgröße (M2-d ... V3-d)

Bemessungswerte der aufzunehmenden Schnittgrößen






Schubbewehrungsgrad in Anlehnung an DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 5.4.2.2 (5)

Aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung (V-Rd1)

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung gemäß ÖNORM B 4700, 3.4.4.4 (1)

Aufnehmbare Querkraft durch Betondruckdiagonalen (V-Rdc)

Höchster Bemessungswert der Querkraft, die gemäß ÖNORM B 4700, 3.4.4.2 (9) ohne Versagen der Druckstreben aufgenommen werden kann

Aufnehmbare Querkraft durch Bewehrung (V- Rds)

Bemessungswert der Querkraft, die gemäß ÖNORM B 4700, 3.4.4.2 (10) durch die Schubbewehrung aufgenommen werden kann

Aufnehmbares Kraft der Betondruckstreben (t-Rdc)

Bemessungswert des Widerstandes gegen Versagen der des Betons durch schrägen Druck nach ÖNORM B4700, 3.4.6 (8)

Aufnehmbares Torsionsmoment durch Bewehrung (t-Rdc)

Bemessungswert des Widerstandes gegen Versagen durch Fließen der Schrägzugbewehrung nach ÖNORM B4700, 3.4.6 (8)

Neigungswinkel der Druckstrebe (Beta)

Winkel zwischen den Betondruckstreben und der Stablängsachse nach ÖNORM B 4700, 3.4.4.2 (7) / (8)



3.5.2 Maske 2.1 Bewehrung querschnittsweise

Maske 2.1 Erforderliche Bewehrung querschnittsweise

In dieser Maske werden für alle Stäbe und alle Lastfälle, LF-Gruppen und LF-Kombinationen, die zur Bemessung ausgewählt wurden, die Ergebnisse nach Querschnitten geordnet ausge-geben. Es erfolgt hier im oberen Abschnitt eine Auflistung der erforderlichen Bewehrungs-querschnitte von Längs- und Bügelbewehrung unter Angabe der Stabnummer, der betref-fenden x-Stelle im Stab sowie des maßgebenden Lastfalls. Die den Bewehrungsflächen zu-gehörigen Zwischenergebnisse sind im unteren Abschnitt aufgelistet.

Falls eine Fußnote in der Spalte Kommentar angezeigt wird, liegt eine Sonderbedingung vor, die in der Fußleiste näher erläutert ist.

• As-oben

Bewehrungsquerschnitt der erforderlichen oberen Längsbewehrung infolge Biegung mit oder ohne Längskraft oder Längskraft allein

• As-unten

Bewehrungsquerschnitt der erforderlichen unteren Längsbewehrung infolge Biegung mit oder ohne Längskraft oder Längskraft allein

• As-T

Bewehrungsquerschnitt einer gegebenenfalls erforderlichen Torsionslängsbewehrung

• as-Q bzw. asw-V (Bügel)

Querschnitt der erforderlichen Schubbewehrung zur Aufnahme der Querkraft

• as-T bzw. asw-T (Bügel)

Querschnitt der erforderlichen Bügelbewehrung zur Aufnahme des Torsionsmoments

• As-o + As-T/2

Gesamtquerschnitt der erforderlichen oberen Längsbewehrung (As-oben und halber Anteil von As-T)

• As-u + As-T/2

Gesamtquerschnitt der erforderlichen unteren Längsbewehrung (As-unten und ½ As-T)



• 2*as-T + as-Q bzw. 2*asw-T + asw-V

Gesamtbewehrungsquerschnitt bei zweischnittiger Bügelbewehrung und kombinierter Beanspruchung durch Querkraft und Torsion

Im unteren Abschnitt werden je nach gewählter Bemessungsnorm die Zwischenergebnisse mit einer ausführlichen Auflistung verschiedener Bemessungsdetails angezeigt. Für die ak-tuelle Zeile im oberen Abschnitt der Maske werden automatisch die zugehörigen Werte ein-gelesen. Somit lässt sich durch Anklicken eines beliebigen oberen Feldes die Ausgabe der Zwischenergebnisse im unteren Bereich aktualisieren.

Über die Schaltfläche [Parameter] kann festgelegt werden, welche Bemessungsergebnisse im einzelnen zur Anzeige gebracht werden. Diese werden dann auch in das Ausdruck-protokoll übernommen.

3.5.3 Maske 2.2 Bewehrung stabzugsweise Sofern ein oder mehrere Stabzüge zur Bemessung ausgewählt wurden, listet BETON in dieser Maske die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte und Detailergebnisse nach Stabzügen geordnet auf.

Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung stabzugsweise

Wie in der Maske 2.1 werden die Ergebnisse für alle Lastfälle, LF-Gruppen und LF-Kombina-tionen, die zur Bemessung ausgewählt wurden, nach Querschnitten geordnet ausgegeben. Es erfolgt auch hier im oberen Abschnitt eine Auflistung der erforderlichen Bewehrungs-querschnitte von Längs- und Bügelbewehrung unter Angabe der Stabnummer, der betref-fenden x-Stelle im Stab sowie des maßgebenden Lastfalls. Die den Bewehrungsflächen zu-gehörigen Zwischenergebnisse werden im unteren Abschnitt aufgelistet.



3.5.4 Maske 2.3 Bewehrung stabweise Die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte mit den zugehörigen Zwischenergebnissen werden hier nach Stäben geordnet aufgelistet.

Maske 2.3 Erforderliche Bewehrung stabweise

3.5.5 Maske 2.4 Bewehrung x-stellenweise

Maske 2.4 Erforderliche Bewehrung x-stellenweise



Für jeden Stab werden die Bewehrungsflächen mit den Detailergebnissen nach x-Stellen geordnet aufgelistet. Wurde in RSTAB keine Stabteilung definiert, gibt BETON die Werte an den Stab-Zehntelspunkten an. Unstetigkeitsstellen werden gesondert berücksichtigt.

Diese Maske bietet die Möglichkeit, gezielt Informationen zu den Bemessungsergebnissen abzurufen. So kann man beispielsweise die erforderliche Bügelbewehrung mit den zugehö-rigen Detailergebnissen an einem bestimmten Stabschnitt kontrollieren.

3.5.6 Maske 2.5 Fehlermeldungen zum Bemessungsablauf Diese Maske wird nur angezeigt, wenn während der BETON-Analyse Unbemessbarkeiten oder Besonderheiten festgestellt wurden. Die Fehlermeldungen sind nach Stäben geordnet. Ein Kommentar in der Fußzeile erläutert kurz, um welches Problem es sich jeweils handelt.

Maske 2.5 Fehlermeldungen zum Bemessungsablauf

Über die Schaltfläche [Kommentare] können Sie die Liste sämtlicher Sonderkonditionen auf-rufen, die bei der Bemessung der betreffenden x-Stelle vorliegen.

Dialog Anmerkungen zur Bewehrung

3.6 Vorhandene Bewehrung


3.6 Vorhandene Bewehrung Die Ergebnismasken 3.1 bis 3.4 werden nur angezeigt, wenn in Maske 1.4 die Option Bewehrungsvorschlag vornehmen angewählt wurde. BETON ermittelt aufgrund der getrof-fenen Vorgaben einen Bewehrungsvorschlag für die Längs- und Bügelbewehrung und ver-sucht dabei, die erforderliche Bewehrung mit den zur Verfügung stehenden Parametern (vorgegebene Stabdurchmesser, mögliche Anzahl an Bewehrungslagen, Staffelung, Veran-kerungsart) mit möglichst wenigen Bewehrungsstäben abzudecken. Die Ausgabe erfolgt stab- und stabzugsweise nach Bewehrungsgruppen (‚Positionen’) geordnet.

3.6.1 Maske 3.1 Vorhandene Längsbewehrung

Maske 3.1 Vorhandene Längsbewehrung

Den programmseitigen Bewehrungsvorschlag kann man in dieser Maske auch abändern. Es lassen sich beispielsweise Durchmesser, Anzahl, Lage und Länge der einzelnen Bewehrungs-gruppen ändern. Diese Editiermöglichkeit finden Sie weiter unten beschrieben.

Die Bewehrung wird im unteren Bereich der Maske als Skizze mit Positionsstäben grafisch dargestellt. Die aktuelle Gruppe (also die Zeile, in der sich der Cursor gerade befindet) ist blau hervorgehoben, Änderungen werden in der Grafik laufend aktualisiert.

Im Bewehrungsvorschlag werden auch konstruktive Vorschriften berücksichtigt. Nach DIN 1045, 18.7.4 muss eine Mindestbewehrung an frei drehbaren oder nur schwach einge-spannten Endauflagern angeordnet werden, die gemäß den Gleichungen (26) bis (28) nach-zuweisen ist. DIN 1045-1 fordert in Abschnitt 13.2.1 für rechnerisch nicht erfasste Einspann-wirkungen an den Endauflagern, dass mindestens 25 % des benachbarten Feldmomentes abgedeckt und die Bewehrung mindestens über die 0.25fache Länge des Endfeldes einge-legt wird. Für DIN V ENV 1992-1-1: 1992 wird entsprechend Kapitel 5.4.2.1.2 (1) berück-sichtigt.

• Pos.-Nr.

Die Auflistung erfolgt nach Positionen geordnet. Diese werden auch in Maske 3.4 Stahlliste für den Bewehrungsplan ausgewiesen.



• Lage

Hier wird die Bewehrungslage beschrieben. Ein Klick auf die DropDown-Box eröffnet eine Auswahlliste.

Bewehrungslage

• Anzahl Stäbe

Die Anzahl der Bewehrungsstäbe in der Gruppe ist editierbar. Ein Klick auf die DropDown-Box öffnet den Bearbeitungsdialog, in dem man Anzahl und Lage der Stäbe kontrollieren und ändern kann.

Längsbewehrung Koordinaten

Die Anzahl der Stäbe lässt sich hier entweder manuell abändern (indem man eine andere Ziffer einträgt) oder schrittweise über [Neu] erhöhen bzw. über [Löschen] reduzieren. Es wird dabei eine neue Eingabezeile für die Bewehrungskoordinaten eingeführt bzw. eine Zeile gelöscht. Über die einzelnen Eingabezeilen kann anschließend die Position jedes Bewehrungsstabes angepasst werden.

Die Lage jedes Bewehrungsstabes wird über seine Stab-Koordinaten bestimmt. Die y-Stelle und die z-Stelle gibt jeweils den globalen Abstand vom Querschnittsschwerpunkt an, der β-Winkel beschreibt die Neigung der Verankerungstypen ‚Haken’ und ‚Winkelhaken’ gegen die Horizontale. Beispielsweise bewirkt bei der oberen Bewehrung der Winkel β = 90° eine Hakendrehung nach unten, bei der unteren Bewehrung β = 270° eine Drehung nach oben. Bei einer Änderung des β-Winkels ist die anschließende Kontrolle über das [3D-Rendering] empfehlenswert. Eine Eingabe beim Verankerungstyp ‚Gerade’ bleibt ohne Einfluss.



• Durchmesser D

Die verwendeten Stabdurchmesser fließen automatisch in die Berechnung des inneren Hebels der Kräfte und die Anzahl von Bewehrungsstäben je Lage ein. Über die DropDown-Box kann man auch hier den Stabdurchmesser schnell ändern.

Durchmesser

• Länge

In dieser Spalte wird für jede Gruppe die Gesamtlänge eines repräsentativen Bewehrungsstabes angezeigt. Die Angabe, der sich aus der erforderlichen Stablänge und den Verankerungslängen an beiden Stabenden zusammensetzt, kann hier nicht editiert werden.

• x-Stelle von – bis

Diese Werte beschreiben die rechnerischen Anfangs- und Endpositionen des Bewehrungsstabes an, wobei der Ausgangspunkt (Nullpunkt) im RSTAB-Knoten liegt. Es werden die Auflagerbedingungen und die Verankerungslängen l1 und l2 berücksichtigt. Die Angabe kann hier nicht abgeändert werden, dies ist nur über [Ändern...] möglich.

• Verankerung

Über die DropDown-Box kann man den Bewehrungsvorschlag im Hinblick auf die Verankerungslängen modifizieren. Mit Ja oder Details wird der Bearbeitungsdialog aufgerufen, in dem man konkrete Vorgaben zur Ausbildung der Verankerung treffen kann.

Verankerungen



In diesem Dialog lassen sich separat für Anfang und Ende die Parameter der Verankerung definieren. Über die DropDown-Listen kann jeweils der Verankerungstyp und der Verbundbereich ausgewählt werden. Letztere gestattet eine Differenzierung nach

Guter Verbund Verbundbereich I gemäß DIN 1045, 18.4 (3) bzw. gute Verbund-bedingungen nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 5.2.2.1 (2) und DIN 1045-1, 12.4 (2) und

Mäßiger Verbund Verbundbereich II gemäß DIN 1045, 18.4 (4) bzw. mäßige Verbund-bedingungen nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 5.2.2.1 (3) und DIN 1045-1, 12.4 (3).

Die Verankerungslänge l1 wird nach derjenigen Formel ermittelt, die der gewählten Norm entspricht:

S0A11 d10ll ⋅≥⋅α⋅α= DIN 1045, 18.5.2.2

min,bvorh,S

erf,Sbanet,b l

AA

ll ≥⋅α= DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 5.2.3.4.1 (1) und

DIN 1045-1, 12.6.2 (3)

Die Verankerungslänge l2 wird bei Haken und Winkelhaken mit mindestens 5dS angegeben (DIN 1045, Tabelle 20 bzw. DIN 1045-1, Tabelle 26 oder DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Bild 5.2). Als Verankerungsradius wird der erforderliche Biegerollendurchmesser gemäß DIN 1045, Tabelle 18 bzw. DIN 1045-1, Tabelle 23 oder DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Tabelle 5.1 ausgegeben.

Die einzelnen Verankerungslängen sind einer Modifikation zugänglich. Für jedes Stabende wird schließlich die Gesamte Verankerung aus der Summe der Einzellängen gebildet.

• Anmerkung

Falls eine Fußnote in der Spalte Anmerkung angezeigt wird, liegt eine Sonderbedingung vor, die in der Fußleiste näher erläutert ist.



Die Bewehrung wird im unteren Bereich der Maske als Skizze mit Positionsstäben grafisch dargestellt. Die aktuelle Gruppe (also die Zeile, in der sich der Cursor gerade befindet) ist rot hervorgehoben. Doppelklicken der Zeile oder ein Klick auf die Schaltfläche [Ändern...] aktiviert den Bearbeitungsdialog:

Längsbewehrung bearbeiten

In diesem Dialog sind die vorstehend beschriebenen Bewehrungsparameter zusammenfasst. Sie können hier in einer einzigen Maske die Angaben zu Ort, Parameter, Lage der Bewehrungsstäbe und Verankerungen kontrollieren und gegebenfalls modifizieren.



3.6.2 Maske 3.2 Vorhandene Bügelbewehrung

Maske 3.2 Vorhandene Bügelbewehrung

Auch für die Bügelbewehrung wird ein Bewehrungsvorschlag ausgegeben, der in dieser Maske noch angepasst werden kann. Die Ausgabe erfolgt wieder stab- und stabzugsweise nach Positionen geordnet. Die Bewehrung wird im unteren Bereich der Maske als Skizze mit Positionsstäben grafisch dargestellt, die aktuelle Bügel-Gruppe (also die Zeile, in der sich der Cursor befindet) ist blau hervorgehoben.

• Pos.-Nr.

Die Auflistung erfolgt nach Positionen geordnet. Diese finden sich in Maske 3.4 Stahlliste im Anschluss an die Längsbewehrung wieder.

• Anzahl Bügel

Die Anzahl der Bügel in der Gruppe ist editierbar. Nach einem Klick in das Feld können Sie einen anderen Wert eintragen, der Bügelabstand wird dabei automatisch umgerechnet.

• Durchmesser D

Der Bewehrungsvorschlag orientiert sich an den Vorgaben der Maske 1.4. Über die DropDown-Box ist jedoch schnell eine Änderung des Stabdurchmessers möglich.

• Länge

In dieser Spalte wird für jede Gruppe die Gesamtlänge des Bügelbereiches angezeigt. Dieser Wert ist nicht editierbar.

• x-Stelle von – bis

Diese Werte geben die Anfangs- und Endpositionen des Bewehrungsbereiches an, wobei der Ausgangspunkt (Nullstelle) im RSTAB-Knoten liegt. Die Bereiche sind modifizierbar, sodass Sie durch Editieren der Einträge die Grenzen verschieben oder ergänzen können.

Wenn Sie einen Bereich weiter unterteilen möchten, tragen Sie bei der Anfangs- oder Endposition eine x-Stelle ein, die zwischen den beiden Werten liegt. BETON legt dann automatisch einen neuen Bügelbereich an.



• Abstand

Der vom Programm vorgeschlagene Bügelabstand ist editierbar. Wenn man einen anderen Wert einträgt, passt BETON die Bügelanzahl an. Der exakte Bügelabstand wiederum wird dann - ausgehend von einer ganzzahligen Bügelmenge - zurückgerechnet.

• Bügelabmessungen

In dieser Spalte werden die Bügelmaße in der Form Höhe/Breite/Verankerungslänge ausge-wiesen. Das Programm berücksichtigt die vorgegebenen Durchmesser und Betondeckun-gen, die Werte sind nicht editierbar.

• Anzahl Schnitte

Hier wird die Schnittigkeit der Bügel angegeben. Über die DropDown-Box lassen sich diese Angaben ändern.

• Anmerkung

Falls eine Fußnote in der Spalte Anmerkung angezeigt wird, liegt eine Sonderbedingung vor, die in der Fußleiste näher erläutert ist.

Die Bewehrung wird im unteren Bereich der Maske als Skizze mit Positionsbügeln grafisch dargestellt. Doppelklicken der Zeile oder ein Klick auf die Schaltfläche [Ändern...] aktiviert den Bearbeitungsdialog der aktuellen, blau hervorgehobenen Bügelgruppe:

Bügelbewehrung bearbeiten

In diesem Dialog sind die vorstehend beschriebenen Bewehrungsparameter zusammenfasst. Sie können hier in einer einzigen Maske die Angaben zu Ort (x-Stellen und Länge des Bügel-bereichs) und die Bügelparameter Abstand, Anzahl, Durchmesser und Schnitte kontrollieren und gegebenfalls abändern sowie die Bügelabmessungen und das Gesamtgewicht ablesen.



3.6.3 Maske 3.3 Bewehrung x-stellenweise Diese Maske enthält eine Zusammenfassung der vorhandenen Bewehrungsstäbe. Die Aus-gabe erfolgt nach Positionsnummern geordnet, die die Bewehrungs-Positionen aus den Masken 3.1 Vorhandene Längsbewehrung und 3.2 Vorhandene Bügelbewehrung wider-spiegeln. Ein großer Vorteil liegt in der Dynamik des Sicherheitsnachweise, welcher bei Änderungen an den vorhandenen Bewehrungen immer aktualisiert wird. Die Sicherheit γ der Längsbewehrung wird dabei anhand eines zur Berücksichtigung des Versatzmaßes vergrößerten Momentes nachgewiesen.

Maske 3.3 Vorhandene Bewehrung x-stellenweise

• x-Stelle Die durch die gewählte Bewehrung vorhandenen Stahlflächen werden nach x-Stellen ge-ordnet aufgelistet.

• As-oben Dieser Wert gibt den Bewehrungsquerschnitt der vorhandenen oberen Längsbewehrung an.

• As-unten Dieser Wert gibt den Bewehrungsquerschnitt der vorhandenen unteren Längsbewehrung an.

• as-Bügel Hier wird der Querschnitt der vorhandenen Bügelbewehrung ausgewiesen.

• Anmerkung Falls eine Fußnote in der Spalte Anmerkung angezeigt wird, liegt eine Sonderbedingung vor, die in der Fußleiste näher erläutert ist. [Anmerkungen] listet alle Sonderbedingungen auf, die bei der gewählten Bewehrungführung relevant sind.

Im unteren Teil der Maske können die Zwischenergebnisse der aktuellen (im oberen Teil ein-gestellten) x-Stelle abgelesen werden. Hier stehen die bereits aus den Ergebnismasken der erforderlichen Bewehrung bekannten [Parameter] zur Auswahl. Zusätzlich enthält diese Detailliste Angaben zum geometrischen Bewehrungsgrad und zur Sicherheit der gewählten Bewehrung, d. h. dem Verhältnis von vorhandener zu erforderlicher Bewehrung.

3.7 Begrenzung der Rissbreiten


3.6.4 Maske 3.4 Stahlliste Diese Maske enthält eine Zusammenfassung der vorhandenen Bewehrungsstäbe. Die Aus-gabe erfolgt nach Positionsnummern geordnet, die die Bewehrungs-Positionen aus den Masken 3.1 Vorhandene Längsbewehrung und 3.2 Vorhandene Bügelbewehrung wider-spiegeln.

Maske 3.4 Stahlliste

BETON vergibt jeweils selbständig eine Pos.-Nr. und zeigt den zugehörigen Bewehrungstyp (Längs- oder Bügelbewehrung), den Durchmesser D, die Oberfläche des Betonstahls, die Anzahl der Stäbe und deren Länge an. Ebenso erfolgen hier Angaben zum Verankerungstyp am Anfang und Ende und gegebenenfalls zum Biegerollen-Radius. Am Ende der Zeile wird das Gewicht aller Bewehrungsstäbe der Position angezeigt.

Diese Angaben sind keiner Modifikation zugänglich. Am Ende der Stahlliste wird neben der Gesamtanzahl der Bewehrungsstäbe und deren Gesamtlänge das Stahlgewicht aus der Summe der einzelnen Positionen ausgegeben.

3.7 Begrenzung der Rissbreiten Die Ergebnismasken 4.1 bis 4.4 werden nur angezeigt, wenn in Maske 1.1 die Bemessung für Gebrauchstauglichkeit und in Maske 1.4 die Einstellung Bewehrungsvorschlag vorneh-men aktiviert wurden. Die Nachweise werden für die im Grenzzustand der Gebrauchstaug-lichkeit repräsentativen Werte mit der gewählten Bewehrungsführung aus den Masken 3.1 Vorhandene Längsbewehrung und 3.2 Vorhandene Bügelbewehrung berechnet. Die Ergeb-nisse werden querschnitts-, stabzugs- und stabweise aufgelistet; sie sind nicht editierbar.



3.7.1 Maske 4.1 Rissbreitenbegrenzung querschnittsweise

Maske 4.1 Rissbreitenbegrenzung querschnittsweise

• Quer.-Nr.

Die Auflistung erfolgt nach Querschnitten geordnet, deren Nummer hier angegeben ist.

• Stab-Nr.

In dieser Spalte wird die Nummer des maßgebenden Stabes genannt.

• x-Stelle

Hier wird die x-Stelle des Stabes ausgewiesen, an der die Maximalwerte auftreten.

• LF-Nr.

In dieser Spalte erfolgt die Angabe der maßgebenden LF-, LG- oder LK-Nummer.

• Sigma-s

Dies ist die Spannung in der Bewehrung bei gerissener Zugzone, die sich aus dem Produkt von Stahldehnung εs und E-Modul Es ermittelt.

• min As

Die erforderliche Mindestbewehrung wird gemäß DIN 1045-1, 11.2.2 (5) nach Gleichung (127) und gemäß DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.4.2.2 (3) nach Gleichung (4.78) ermittelt:

s

cteff,ctcs

AfkkA

σ⋅⋅⋅=

mit Act Betonzugzone im ungerissenen Zustand bei Erstrissbildung

fct,eff wirksame Betonzugfestigkeit zum maßgebenden Zeitpunkt

k Beiwert zur Berücksichtigung nicht-linear über den Querschnitt verteilter Eigenspannungen

kc Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung über den Querschnitt

σs zulässige Stahlspannung zur Begrenzung der Rissbreite in Abhängigkeit vom Grenzdurchmesser dS

*



Für DIN 1045 findet die in Kapitel 17.6.2 (3) genannte Gleichung (18) Anwendung:

s

bZ0Z

kσ

β⋅=µ

mit

µZ der auf die Zugzone AbZ nach Zustand I bezogene Bewehrungsgehalt AS / AbZ

k0 Beiwert zur Beschränkung der Breite von Erstrissen in Bauteilen

bei Biegezwang: k0 = 0.4; bei zentrischem Zwang: k0 = 1.0

σs Betonstahlspannung im Zustand II nach Tabelle 14 in Abhängigkeit vom gewählten Stabdurchmesser (darf den Wert σs = 0.8 βS nicht überschreiten)

βbZ 0.25 βWN 2/3 (βWN : Nennfestigkeit nach Abschnitt 6.5; min. βWN = 35 N/mm2)

• max D

Die Stabdurchmesser werden nach dem vereinfachten Nachweis gemäß DIN 1045-1, 11.2.3 auf die in Tabelle 20 genannten Grenzdurchmesser dS

* für Rissbildung infolge Zwang oder Last limitiert. DIN V ENV 1992-1-1: 1992 nennt entsprechend Tabelle 4.11; DIN 1045, 17.6.3 (1) listet die einzuhaltenden Grenzdurchmesser in Tabelle 14 auf.

• Max. Bewehrungsabstand

Die Stababstände werden nach dem vereinfachten Nachweis gemäß DIN 1045-1, 11.2.3 auf die in Tabelle 21 genannten Höchstabstände für Risse infolge überwiegender Zwangbeanspruchung begrenzt. DIN V ENV 1992-1-1: 1992 nennt entsprechend Tabelle 4.12; DIN 1045, 17.6.3 (1) gibt die einzuhaltenden Höchstwerte der Stababstände in Tabelle 15 an.

• Mittlerer / Maximaler Rissabstand

Hier wird je nach Bemessungsnorm der mittlere bzw. maximale Rissabstand angegeben. Mit DIN 1045 findet Gleichung (5) aus DAfStb-Heft 400, Abschnitt 2.3 Anwendung.

Zw

s321m

dkk25.0cka

µ⋅⋅⋅+=

mit

k1c von der Betondeckung abhängige Konstante

k2 Beiwert zur Beschreibung der Verbundeigenschaften

k2 = 0.8 für Rippenstähle; k2 = 1.6 für glatte Stähle

k3 Faktor zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung in der Zugzone

k3 = 0.5 für Biegung; k3 = 1.0 für Zug

ds Stabdurchmesser in mm

µZw wirksamer Bewehrungsgrad: As / (b hw)



DIN V ENV 1992-1-1: 1992 nennt entsprechend in Abschnitt 4.4.2.4 die Gleichung (4.82).

r

s21rm

dkk25.050s

ρ⋅⋅⋅+=

mit

k1 Faktor zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften der Bewehrungsstäbe

k1 = 0.8 für Rippenstähle; k1 = 1.6 für glatte Stäbe

k2 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Dehnungsverteilung


ρr wirksamer Bewehrungsanteil: As/Ac,eff

Mit DIN 1045-1 als Bemessungsnorm gibt BETON in dieser Spalte den maximalen Riss-abstand sr,max nach Abschnitt 11.2.4 (4), Gleichung (137) aus.

eff,ct

sssmax,r f6.3

deff6.3

ds

⋅σ

≤ρ⋅

=

mit ds Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung

eff ρ effektiver Bewehrungsgrad nach Gl. (133)

σs zulässige Stahlspannung

fct,eff wirksame Betonzugfestigkeit zum maßgebenden Zeitpunkt

• max Rissbreite

Für DIN 1045 wird die in DAfStb Heft 400, Abschnitt 2.3 dargelegte Gleichung (9) angesetzt:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡σσ

β⋅β−⋅σ

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

⋅⋅⋅+=2

s

sr21

s

s

Zw

s324cal,k 1

Ed

kk25.050kw

mit

k4 Faktor zur Berücksichtigung der Streuungen, i. a. zu k4 = 1.7 gesetzt

k2 Faktor zur Beschreibung der Verbundeigenschaften

k1 = 0.8 für Rippenstähle; k1 = 1.6 für glatte Stähle

k3 Faktor zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung in der Zugzone

k3 = 0.5 für Biegung; k3 = 1.0 für Zug


µZw für die Beschränkung der Rissbildung wirksamer Bewehrungsgrad - Gl. (7)

σs Stahlspannung in N/mm²

Es Elastizitätsmodul der Bewehrung in N/mm²

β1 Faktor zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften

β1 = 1.0 für Rippenstahl; β1 = 0.5 für glatte Stähle

β2 Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses der Lastdauer

β2 = 1.0 für Kurzzeitbelastung; β2 = 0.5 für Dauerlast, wiederholte Belastung

σsr zur Rissschnittgröße gehörende Stahlspannung in N/mm²



Der Rechenwert der Rissbreite wk wird nach DIN 1045-1, 11.2.4 (1) Gleichung (135) ermittelt:

)(sw cmsmmax,rk ε−ε⋅=

mit

sr,max maximaler Rissabstand - siehe Gl. (137)

εsm mittlere Dehnung der Bewehrung unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen

εcm mittlere Dehnung des Betons zwischen den Rissen

Für DIN V ENV 1992-1-1: 1992 wird die charakteristische Rissbreite gemäß Abschnitt 4.2.4.4 Gl. (3.53) unter Vernachlässigung der Betondehnung εcm berechnet:

smrmk sw ε⋅⋅β=

mit

β Streuungsfaktor

β = 1.7 für Risse infolge Last

β = 1.3 für Risse infolge Zwang für Bauteile mit b oder d < 30 cm

srm mittlerer Rissabstand - siehe Näherungsformel Gl. (4.82)

εsm mittlere Stahldehnung - siehe Gl. (4.81)

Anmerkung

Falls eine Fußnote in der Spalte Anmerkung angezeigt wird, liegt eine Sonderbedingung vor, die in der Fußleiste näher erläutert wird. Über die Schaltfläche [Anmerkungen] lässt sich die Liste sämtlicher Sonderkonditionen aufrufen, die beim Rissnachweis des betreffenden Querschnitts aufgetreten sind.

Anmerkungen zur Bewehrung



3.7.2 Maske 4.2 Rissbreitenbegrenzung stabzugsweise

Maske 4.2 Rissbreitenbegrenzung stabzugsweise

Falls Stabzüge für den Rissnachweis vorgesehen wurden, erfolgt hier die nach Stabzügen geordnete Auflistung der Maximalwerte. Die Spalten entsprechen denen der Maske 4.1.

3.7.3 Maske 4.3 Rissbreitenbegrenzung stabweise

Maske 4.3 Rissbreitenbegrenzung stabweise

In dieser Maske erfolgt die Auflistung der Rissnachweise nach Stäben geordnet. Die ein-zelnen Spalten sind unter den Ausführungen zu Maske 4.1 beschrieben.



3.7.4 Maske 4.4 Rissbreitenbegrenzung x-stellenweise

Maske 4.4 Rissbreitenbegrenzung x-stellenweise

In dieser Maske erfolgt die detaillierte Auflistung der Rissnachweise für sämtliche x-Stellen der einzelnen Stäbe. Die Spalten sind unter Maske 4.1 Rissbreitenbegrenzung querschnitts-weise ausführlich beschrieben.

3.8 Pulldownmenüs


3.8 Pulldownmenüs Die Pulldownmenüs enthalten alle notwendigen Funktionen zum Bearbeiten der Bemes-sungsfälle. Ein Pulldownmenü wird durch Anklicken des Menünamens bzw. die Menüleiste über die Funktionstaste [F10] aktiviert.

3.8.1 Datei Hier sind wichtige Funktionen zur Handhabung der BETON-Fälle untergebracht.

Pulldownmenü Datei

• Neu ... [Strg+N]

Es kann ein neuer BETON-Bemessungsfall angelegt werden. Hierzu gibt man eine Nummer an und legt eine Bezeichnung fest.

Neuer BETON-Fall

• Umbenennen ...

Den aktuellen BETON-Fall kann man umbenennen, indem man die Bezeichnung ändert und eventuell auch eine andere Nummer wählt. Wenn eine neue Nummer zugewiesen wird, darf diese noch nicht vergeben sein.

BETON-Fall umbenennen

• Löschen ...

Es werden alle existierenden BETON-Fälle in einer Liste angezeigt. Ein bestimmter Fall wird mit einem Mausklick oder den Cursortasten markiert und dann mit [OK] gelöscht.

Fälle löschen

3.8 Pulldownmenüs


3.8.2 Bearbeiten Dieses Menü enthält vor allem Funktionen hinsichtlich der Materialien und Querschnitte, sodass die meisten Menüpunkte nur zugänglich sind, wenn die Maske 1.2 Materialien und Querschnitte geöffnet ist.

Pulldownmenü Bearbeiten

• Geänderte Querschnitte in RSTAB übernehmen

Mit dieser Funktion lassen sich Querschnitte, die in BETON in verschiedenen Bemessungs-läufen abgeändert oder optimiert wurden, nach RSTAB übertragen. Zugleich werden die vorhandenen RSTAB-Ergebnisse gelöscht. Eine erneute Ermittlung der Schnittgrößen wird erforderlich, da sich beim Modifizieren von Querschnitten in der Regel die Gesamtsteifigkeit des Systems verändert.

Wenn man nun in BETON eine erneute [Berechnung] startet, erfolgt automatisch eine Neu-berechnung der RSTAB-Schnittgrößen mit anschließender BETON-Bemessung.

• Aus Bibliothek neuen Querschnitt übernehmen ...

Es wird die Querschnittsbibliothek von RSTAB aufgerufen, aus der man einen massiven Querschnitt übernehmen kann.

• Liste „Zu bemessende Stäbe“ bearbeiten

Diese Funktion bietet in Verbindung mit Maske 1.2.2 Möglichkeiten zur schnellen Bearbeitung der Liste Zu bemessende Stäbe in Maske 1.1. Die Unterpunkte dieses Menüs sind nur bei eingeblendeter Maske 1.2 Materialien und Querschnitte aktiv.

Liste „Zu bemessende Stäbe“ bearbeiten

- Nur Stäbe des Querschnitts in Stabliste setzen Es werden die Stabnummern des aktuellen Querschnitts in die Liste „Zu bemessende Stäbe“ gesetzt und alle anderen entfernt. Der ‚aktuelle‘ Querschnitt ist derjenige, in dessen Zeile in Maske 1.2.2 sich der Cursor befindet.

- Stäbe des Querschnitts in Stabliste hinzufügen Es werden die Stabnummern des aktuellen Querschnitts der Liste „Zu bemessende Stäbe“ hinzugefügt. Bereits in der Liste vorhandene Stäbe bleiben erhalten.

- Stäbe des Querschnitts aus der Stabliste entfernen Es werden die Stabnummern des aktuellen Querschnitts aus der Liste „Zu bemessende Stäbe“ entfernt. Stäbe mit anderen Querschnitten werden in der Liste behalten.

• Querschnitt aus RSTAB übernehmen

Wenn in BETON ein Querschnitt geändert wurde, kann über diese Menüfunktion wieder der ursprüngliche RSTAB-Querschnitt in die aktuelle Zeile Quer.-Nr. eingelesen werden.

3.8 Pulldownmenüs


• Details des Querschnitts ...

Es werden die Details des aktuellen Querschnitts angezeigt.

• Bibliothek

Über diese Menüfunktionen werden je nach gewählter Bemessungsnorm die Materialbibliotheken des Betons und des Betonstahls aufgerufen.

- Beton

Betonbibliothek DIN 1045-1 - 01

Es wird die Beton-Bibiliothek aufgerufen, in der die Betonfestigkeitsklassen mit den Mate-rialkennwerten tabellarisch aufgelistet sind. Sie können eine bestimmte Festigkeitsklasse für die aktuelle Bemessung übernehmen, indem Sie den Cursor in die betreffende Zeile setzen und mit [OK] oder [Enter] bestätigen.

Die Materialbibliothek ist editierbar: Über die Schaltfläche [Neu...] wird der Eingabedialog zum Erfassen einer zusätzlichen Festigkeitsklasse aufgerufen. Ein neu definiertes Material wird in die Bibliothek aufgenommen und steht für folgende Bemessungen zur Verfügung.

- Betonstahl

Betonstahlbibliothek DIN 1045-1 -01

Es wird die Betonstahl-Bibliothek aufgerufen, in der die Stahlbezeichnungen mit den Mate-rialkennwerten tabellarisch aufgelistet sind. Sie können einen bestimmten Betonstahl für die aktuelle Bemessung übernehmen, indem Sie den Cursor in die betreffende Zeile setzen und mit [OK] oder [Enter] bestätigen.

Über die Schaltfläche [Neu...] wird der Eingabedialog zum Erfassen eines neuen Betonstahls aufgerufen, auf dessen Kennwerte später wieder zugegriffen werden kann.

3.8 Pulldownmenüs


3.8.3 Einstellungen

Pulldownmenü Einsellungen

Wie der folgenden Abbildung zu entnehmen, können die Einheiten und Nachkommastellen den individuellen Gegebenheiten angepasst werden.

Einheiten

3.8.4 Hilfe Es wird die Hilfefunktion mit detaillierten Informationen zu Programm, Autorenteam und Updates aufgerufen.

Pulldownmenü Hilfe

4.1 Grafik der Ergebnisse


4. Ergebnisauswertung

4.1 Grafik der Ergebnisse Nach der Berechnung kann man über die Schaltfläche [Grafik] in die grafische Ergebnis-anzeige wechseln. Der aktuelle BETON-Fall wird automatisch eingestellt, es erscheint die grafische Darstellung der Bemessungsergebnisse mit dem Fenster BETON. Die Anzeige der oberen und unteren Bewehrungsflächen sowie der Bügelbewehrung ist voreingestellt.

Grafische Ergebnisanzeige

Das BETON-Fenster ist in seinem Aufbau auf die numerischen Ergebnistabellen abgestimmt. Man kann daher durch An- oder Abhaken im oberen Bereich eine Auswahl der angezeigten Bewehrungsflächen treffen und im unteren Bereich eine Selektion der zugehörigen Zwi-schenergebnisse vornehmen. Es lassen sich auch mehrere Bemessungsergebnisse gleich-zeitig darstellen.

Über die DropDown-Box bei Faktor kann der Abstand der Ergebnislinien von den Stäben der Struktur eingestellt und so die Anzeige der grafischen Ergebnisse skaliert werden. Der Schal-ter [Deselektieren] entfernt die im BETON-Fenster gesetzten Markierungen. Über die Schalt-fläche [BETON] erfolgt die Rückkehr in das BETON-Modul.

In der grafischen Darstellung stehen sämtliche RSTAB-Werkzeuge und Menüfunktionen zur Verfügung, die eine komfortable grafische Auswertung der BETON-Resultate ermöglichen (z. B. Zoomen, Ausschneiden, Gruppieren, Ausgabe auf den Drucker oder in das Ausdruck-protokoll).

4.2 3D-Rendering


4.2 3D-Rendering Nur in den Masken 3.1 Längsbewehrung und 3.2 Bügelbewehrung wird die Schaltfläche [3D-Rendering] angeboten, über die eine fotorealistische Visualisierung der vorhandenen Bewehrung aufgerufen wird. Es öffnet sich ein neues Fenster mit der gerenderten Darstel-lung des Bewehrungskorbes desjenigen Stabes bzw. Stabzuges, der in der Maske aktuell eingestellt ist (also in dessen Zeile sich der Cursor befindet).

3D-Rendering

Mit Hilfe dieser Grafik kann man die gewählte Bewehrung wirklichkeitsnah überprüfen. Die Ansichtseinstellungen werden über das Pulldownmenü Ansicht oder die zugeordneten Buttons ausgewählt. Eine Sonderstellung der Werkzeugleiste nimmt wie in RSTAB die Greif-funktion ein: So kann man bei gleichzeitigem Drücken der linken Maus- und der [Shift]-Taste durch vertikale Mausbewegungen auf dem Bildschirm die Struktur zoomen. Mit ge-drückter [Strg]-Taste hingegen kann die Struktur gedreht werden.

Ebenfalls über das Pulldownmenü Ansicht oder die entsprechenden Buttons kann man aus-wählen, ob die Grafik des Balkens als Volles Modell oder lediglich als Drahtmodell darge-stellt wird. Zudem lassen sich hier die Obere Längsbewehrung, die Untere Längsbeweh-rung, die Konstruktive Bewehrung und die Bügelbewehrung jeweils einzeln ein- und aus-blenden.

Die aktuelle Grafik kann auch direkt auf den Drucker ausgegeben bzw. in das Ausdruck-protokoll oder in die Zwischenablage übergeben werden. Die Hintergrundfarbe für den Ausdruck lässt sich über RSTAB-Menü Extras → Einstellungen → Bearbeiten..., Register Farben, Kategorie 3D-Rendering-Hintergrund für den Ausdruck anpassen.

4.3 Druckausgabe


4.3 Druckausgabe Die Ergebnisgrafiken lassen sich direkt ausdrucken, in das Ausdruckprotokoll integrieren oder in die Zwischenablage kopieren. Die einzelnen Funktionen werden ausführlich im RSTAB-Handbuch unter Kapitel 5.10 Erstellen druckreifer Dokumente beschrieben.

Grafikausdruck

Für den Ausdruck der numerischen Ergebnisse kehren Sie aus dem BETON-Modul über die Schaltflächen [OK] oder [Grafik] in die RSTAB-Oberfläche zurück und rufen dort das Aus-druckprotokoll auf.

Neues Ausdruckprotokoll

In diesem Fenster trifft man wie im RSTAB-Handbuch beschrieben die Entscheidungen hin-sichtlich Ausdruckprotokoll-Nummer und -Bezeichnung und gibt an, welchen Typ man er-stellen möchten: Standard (mit Vorschau) oder den Ausdruck in eine ASCII-Datei. Mit der Option Voreinstellung übernehmen von Muster kann man abgelegte Musterprotokolle einlesen und sich so den Aufwand der globalen Selektion ersparen. Über die Schaltflächen [Edit] wird eine Auswahl der im Protokoll bzw. Muster enthaltenen Daten vorgenommen, über [Neu] ein Muster angelegt. Mit [OK] wird das Ausdruckprotokoll schließlich mit den ausgewählten Inhalten gebildet.

Das Ausdruckprotokoll stellt insgesamt eine Einheit aller Daten aus RSTAB, BETON und den weiteren Zusatzmodulen dar. Beugen Sie daher einer Datenflut bitte durch eine entspre-chende Vorauswahl vor! Es stehen im Ausdruckprotokoll sämtliche Bearbeitungs- und Ge-staltungsmöglichkeiten zur Verfügung, wie sie im RSTAB-Handbuch beschrieben sind. Für BETON werden spezielle Selektionsmöglichkeiten angeboten, die sich über das Menü Bearbeiten → Selektion oder den zugeordneten Button aufrufen lassen.

4.3 Druckausgabe


Aktivieren Sie im erscheinenden Fenster Selektion Ausdruckprotokoll D1 zunächst in der linken Spalte Programm das Programm BETON.

Selektion BETON-Eingabedaten

Im Register Eingabedaten wird weiter ausgewählt, welche der Vorgaben für die Bemessung und die einzelnen Bewehrungssätze letztendlich im Ausdruckprotokoll erscheinen. Zusätz-lich ist eine detaillierte Nr.-Selektion von Materialien, Querschnitten und Auflagern möglich. Hierfür klickt man den DropDown-Button am Ende der Eingabezeile an, wählt die Leerzeile an und gibt dann über die Tastatur die gewünschten Material-, Querschnitts- oder Auflager-nummer ein.

4.3 Druckausgabe


Selektion Bewehrung

Das Register Bewehrung ermöglicht eine Auswahl unter den Bemessungsergebnissen. Auch hier lässt sich eine detaillierte Nr.-Selektion nach Querschnitts-, Stabzugs- bzw. Stabnum-mern vornehmen und so der Ausdruckumfang reduzieren. Über die [Pick]-Funktion ist auch eine grafische Auswahl möglich.

Es empfiehlt sich, die Ausgabe der Zwischenergebnisse sehr gezielt einzusetzen, da diese das Ausdruckprotokoll meist unnötig aufblähen. Weiterhin wirkt es sich günstig auf den Ausdruckumfang aus, wenn man bereits in den BETON-Ergebnismasken über die Schalt-fläche [Parameter] nur die relevanten Detailergebnisse zur Anzeige auswählt.

Im Register Rissbreitenbegrenzung kann man letztendlich eine Auswahl unter den Bemes-sungsergebnissen für die Gebrauchstauglichkeit treffen und eine detaillierte Nr.-Selektion nach Stäben vornehmen.

4.3 Druckausgabe


Selektion Rissbreitenbegrenzung

In jedem Register wird die Selektion mit [OK] übernommen und gleichzeitig das Fenster beendet. [Abbruch] schließt den Dialog ohne Übernahme eventuell getätigter Auswahl-vorgaben.

5.1 Theoretische Grundlagen


5. Nichtlineare Berechnung

5.1 Theoretische Grundlagen 5.1.1 Allgemeines Erstmals in der Geschichte der deutschen Normung ermöglicht die DIN 1045-1 sowohl im Grenzzustand der Tragfähigkeit als auch für Gebrauchstauglichkeit eine nichtlineare Schnitt-größenermittlung. Entgegen der oft geäußerten Meinung ist der Grundgedanke und die bereichsweise Umsetzung keineswegs neu, beschränkte sich im Massivbau allerdings im Regelfall auf stabilitätsgefährdete Strukturen, wie schlanke Druckglieder (DIN 1045-88) oder freistehende Schornsteine (DIN 1056).

Bevor ein weiterer Einstieg in die nichtlineare Schnittgrößenermittlung gegeben wird, soll kurz der Begriff „nichtlinear“ umrissen werden. Unter der „Nichtlinearen Berechnung“ wird die Schnittgrößen- und Verformungsermittlung unter Berücksichtigung des nichtlinearen Schnittgrößen-Verformungs-Verhaltens (physikalisch) verstanden.

Es sei angemerkt, dass die nähere Beschreibung des prinzipiellen Vorgehens bei der Analyse nichtlinearer Probleme anhand des einfachen Beispiels der einachsigen Biegung gezeigt wird. Hierdurch soll eine anschauliche Deutung der Zusammenhänge möglich bleiben.

5.1.2 Beschreibung der Methode Für die Ermittlung des nichtlinearen Verformungs- und Schnittkraftverlaufs wird die finite Elemente Methode mit elementweise konstanten Ersatzsteifigkeiten verwendet. Aus diesem Grund hat die gewählte Elementierung einen erheblichen Einfluss auf die Ergebnisse sowie die Konvergenz der Berechnung. Um grobe Eingabefehler und ein elementweises Oszillieren weitestgehend zu vermeiden, wird bei der Berechnung zum einen eine adaptive Teilung als auch eine gedämpfte „Steifigkeitsaufbringung“ angewendet. Hierdurch sollen zu große Unterschiede der Steifigkeiten zwischen benachbarten Elementen und ein Oszillieren infolge zu großer Steifigkeitsunterschiede zum nächsten Iterationszyklus verhindert werden. Im Kapitel 5.1.10 wird auf Fragen und Probleme der Konvergenz noch einmal genauer einge-gangen. Das folgende Bild zeigt die vom Momentenverlauf abhängige Steifigkeitsverteilung in schematischer Form.

Prinzip der adaptiven Teilung anhand eines Detailpunktes

Der allgemeine Rechenablauf der zugrundegelegten nichtlinearen Berechnung soll anhand des folgenden Flussdiagramms verdeutlicht werden:



Allgemeiner Berechnungsablauf einer nichtlinearen Bemessung

Die einzelnen Schritte und Routinen sollen in den folgenden Ausführungen noch näher beschrieben werden.

5.1.3 Dehnungszustand und Krümmungsberechnung In diesem Kapitel soll eine kurze Einführung in die Ermittlung signifikanter Kenngrößen auf Querschnittsebene gegeben werden. Um eine ausreichende Anschaulichkeit gewährleisten zu können, wird die Beschreibung anhand des einfachen Rechteckquerschnitts unter ein-achsiger Biegung näher betrachtet. Großer Vorteil ist die Möglichkeit einer geschlossenen Angabe der Momenten-Krümmungs-(Normalkraft)-Beziehung, welche wohl die beanspru-chungsabhängige Steifigkeitsentwicklung am deutlichsten wiederspiegelt. Wie anhand der Begriffsdefinition im voran gegangenen Satz zu vermuten, ist der Momenten-Krümmungs-Verlauf abhängig von der Normalkraftbeanspruchung des Querschnitts. Auf die verwende-ten Materialkennwerte wird in den entsprechenden Kapiteln zu Grenzzustand der Tragfä-higkeit und Gebrauchsfähigkeit näher eingegangen.

Um den Griff in die Studienunterlagen des Fachs Stahlbetonbau zu vermeiden, sollen die grundlegenden Zusammenhänge zwischen Dehnung und Krümmung noch einmal kurz wiederholt werden.



Zusammenhang zwischen Dehnung und Krümmung am infinitesimal kleinen Element

Anhand der oben dargestellten Zusammenhänge ergeben sich die Beziehungen folgender-maßen:

( )rdsdd =≈ ϕϕ tan

( ) dsdd

dsdsdd ccsccs εεεε

ϕϕ−

=−

=≈**

tan

Durch Gleichsetzen ergibt sich:

dr

ccs εε −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 1

mit:

εcc negativ bei Stauchung des Betons

Für den ungerissenen Zustand I ergibt sich unter Zugrundelegung linear elastischen Werk-stoffverhaltens der Zusammenhang zwischen Moment und Krümmung wie folgt:

IE

Mr *1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Im gerissenen Zustand (Zustand II) geht die direkte Affinität zwischen dem Verlauf der Momenten- und Krümmungslinie verloren. Der Wert E*I, welcher die Sekantenbiegesteifig-keit darstellt, ist belastungsabhängig und somit nicht mehr konstant im Bereich gleicher geometrischer Randbedingungen.

Um Missverständnisse zu vermeiden, soll im folgenden Bild noch einmal der grundlegende Unterschied zwischen der Sekanten- und Tangentensteifigkeit verdeutlicht werden.



Unterschied zwischen Sekanten- (E*I) und Tangentenbiegesteifigkeit (B)

Bei der Berechnung der Verformungen hängt die Herangehensweise stark vom verwendeten Verfahren ab. Quast weist in [23] auf die Vorteile der Nutzung des Übertragungsmatrizen-verfahrens unter Ansatz der tangentialen Biegesteifigkeiten (bei bereichsweiser Linearisie-rung (1/r)0+M/BII) hin. Dies ist im Hinblick auf das erwähnte Verfahren bzw. für „Handrech-nungen“ zur Ermittlung der Verformungen oder Gelenkrotationen mit dem Prinzip der vir-tuellen Arbeit sicher zweckmäßig. Wie bereits im vorhergehenden Kapitel kurz erwähnt, empfiehlt sich bei der Nutzung der FEM die Berechnung auf Grundlage konstanter Ersatz-steifigkeiten. Um hierbei allerdings den nichtlinearen Verlauf der Momenten-Krümmungs-Beziehung des Querschnitts auch im Bereich von sprunghaften Änderungen der tangentia-len Biegesteifigkeit ausreichend genau zu erfassen, ist in solchen Übergangsbereichen (Mcr; My) eine feinere Teilung zwingend erforderlich. Dies geschieht programmintern durch die Begrenzung der Steifigkeitsunterschiede von benachbarten Elementen.



5.1.4 Tension Stiffening Aus der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist bekannt, dass bei gerissenen Stahlbetonteilen die Zugkräfte im Riss allein durch die Bewehrung aufgenommen werden müssen. Zwischen zwei Rissen werden jedoch Zugspannungen über den (verschieblichen) Verbund in den Beton eingeleitet. Somit beteiligt sich der Beton - bezogen auf die Bauteil-länge - an der Aufnahme innerer Zugkräfte, was zu einer Erhöhung der Steifigkeit des Bauteils führt. Dieser Effekt wird als Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen oder auch als Tension Stiffening bezeichnet.

Spannungs- und Dehnungsverhalten zwischen zwei Primärrissen

Die Berücksichtigung einer Erhöhung der Bauteilsteifigkeit durch die Zugversteifung kann auf zwei Arten erfolgen:

- Es kann eine verbleibende, konstante Restzugspannung, welche nach der Rissbildung erhalten bleibt, in der Betonarbeitslinie involviert werden. Die Restzugspannung ist dabei deutlich kleiner als die Zugfestigkeit des Betons. Alternativ können auch modifi-zierte Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für den Zugbereich eingeführt werden, welche mittels eines abfallenden Astes nach Erreichen der Zugfestigkeit das Mitwirken des Betons auf Zug zwischen den Rissen beachten. Dieses Vorgehen erweist sich bei der numerischen Berechnung oft als sinnvoll.

- Die für praktische Nachweise gebräuchlichere und sicher auch anschaulichere Varian-te, stellt die Änderung der „nackten“ Arbeitslinie des Stahls dar. Hierbei wird im je-weils betrachteten Querschnitt eine verringerte Stahldehnung εsm - die sich aus εs2 und einem Abzugsterm infolge der Zugversteifung ergibt - angesetzt.



Unterschiedliche Ansätze zur Berücksichtigung des Tension Stiffening Effektes a) über Betonkennlinie b) modifizierte Stahlkennlinie

Im Programm BETON 2006 kann der Effekt des Tension Stiffening sowohl über eine modifi-zierte Stahlkennlinie [10], als auch über eine Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons im Zug-bereich [8,19] berücksichtigt werden.

Vor- und Nachteile der jeweiligen Vorgehensweise sowie zweckmäßiger Einsatz der einzel-nen Methoden wurden schon mehrfach in der Literatur (z.B. [19]) untersucht und sollen hier nicht näher beleuchtet werden.

5.1.4.1 Modell über Zugfestigkeit des Betons Dieses Modell zur Erfassung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen basiert auf einer definierten Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons im Zugbereich (Parabel-Recht-eck-Diagramm). Dabei ist die rechnerische Zugfestigkeit keine fixe Größe, sondern bezieht sich auf die vorhandene Dehnung in der maßgebenden Stahl(zug)faser. Der Ansatz wurde affin zu den Angaben in [8] dahingehend aufgegriffen, dass die maximale Zugfestigkeit (fctR) ab der definierten Rissdehnung bis zum Erreichen einer Dehnung von 2 %o in der maßgebenden Stahlfaser linear auf null abnimmt.

Wie in Heft 415 DAfStb. erläutert, bildet der Grenzwert 2 %o, der leicht unter der tatsäch-lich angenommenen Fließdehnung liegt, eine für baupraktische Belange ausreichend ge-naue Näherung. In diversen Forschungsvorhaben (u.a. [19]) wurde der Ansatz von Quast weiter verfeinert bzw. modifiziert und an die Auswertung und Nachrechnung von Versu-chen angepasst. Das schematische Vorgehen kann anschaulich der nachfolgenden Abbil-dung entnommen werden.



Berechnung der Restzugfestigkeit für das Tension Stiffening Modell nach Quast

Die Ermittlung des Parabel-Rechteck-Diagramms für die Zugzone erfolgt nach folgenden formellen Zusammenhängen:

grundctredRct ff ,, *α=

Rctct ffv ,=

vccr 1εε =

Rctcrctmct fEn ,**1,1 ε=

crsy

ssyRctRct f

εεεε

σ−

−= 2

,, * syscr εεε ≤≤ 2

mit: αred Abminderungsfaktor des Basiswertes der Zugfestigkeit

fct,grund Grundwert Zugfestigkeit (z.B. fctm)

fct,R rechnerische Zugfestigkeit

v Verhältniswert Druck- zu Zugfestigkeit

εcr rechnerische Dehnung bei Erreichen von fcr,R



nct Exponent der Parabel im Zugbereich

σct,R rechnerische Spannung in Abhängigkeit der maßgebenden Dehnung der Stahlfaser

εsy rechnerische Fließdehnung (vereinfacht im Rechenmodell mir 2 %o angenommen)

εs2 Dehnung der maßgebenden Stahlfaser

5.1.4.2 Modifizierte Stahlkennlinie In diesem Kapitel soll ein kurzer Überblick über den Ansatz des Tension Stiffening Effektes über die modifizierte Stahlkennlinie gegeben werden. Die geringere tangentiale Steifigkeit (sprunghafte Änderung bei erneuter Rissbildung) während der Rissentwicklung wird über eine Unterscheidung zwischen Rissbildung und abgeschlossener Rissbildung näherungsweise erfasst.

Erläuterung der verwendeten Spannungsdehnungslinie des Stahls:

Modifizierte Spannungsdehnungs-Linie des Betonstahls aus [H525]

Ungerissen – Zustand I (0 < σs ≤ σsr)

1ssm εε =

Zustand der Erstrissbildung (σsr < σs ≤ 1,3σsr)

( ) ( ) ( )122 3,03,1

srsrsr

ssrsrstssm εε

σσσσσβ

εε −−+−

−=

Zustand der abgeschlossenen Rissbildung (1,3σsr < σs ≤ fy)

( )122 srsrtssm εεβεε −−=

Plastisches Stahlfließen bis zum Versagen (fy < σs ≤ ft)

( ) ( )( )sysysrdsrsrtsysm f εεσδεεβεε −−+−−= 212 1

Bezeichnungen:

εsm mittlere Stahldehnung

εsu Bruchdehnung des Betonstahls

εs1 Stahldehnung im ungerissenen Zustand

εs2 Stahldehnung im gerissenen Zustand (im Riss)

εsr1 Stahldehnung im ungerissenen Zustand unter Rissschnittgrößen

εsr2 Stahldehnung im Riss unter Rissschnittgrößen



βt Beiwert zur Berücksichtigung der Belastungsdauer bzw.

Lastwiederholungen

0,40 Kurzzeitige einzelne Belastung 0,25 andauernde Belastung bzw. häufige Lastwechsel

σsr für die Beschränkung der Rissbildung wirksamer Bewehrungsgrad - Gl. (7)

σs Stahlspannung in N/mm²

δd Beiwert zur Berücksichtigung der Duktilität der Bewehrung

0,8 hochduktiler Stahl

0,6 normalduktiler Stahl

5.1.5 Mittlere Momenten-Krümmungs-Beziehung Als mittlere Momenten-Krümmungs-Beziehung wird der Zusammenhang zwischen Moment und Krümmung unter Berücksichtigung der zugversteifenden Wirkung des Betons verstan-den. Anhand diskreter Dehnungszustände (Krümmungen) kann ein zugehöriges Moment ermittelt werden. I.d.R. wird dabei ausgehend von der Bruchdehnung eine je nach Aufgabe variierende Teilung der Bruchkrümmung vorgenommen. Nachteil dieser Vorgehensweise ist die Notwendigkeit einer sehr feinen Teilung, um auch die Übergangsbereiche – speziell bei signifikanten Fließpunkten – abzubilden. Durch Verbindung der betreffenden Einzelpunkte erhält man einen Polygonzug als charakteristische Momenten-Krümmungs-Linie. Es bleibt anzumerken, dass der Verlauf von der wirkenden Längskraft beeinflusst wird bzw. abhängig ist. In den meisten baupraktischen Beispielen ist die Anwendung einer bereichsweise lineari-sierten Momenten-Krümmungs-Beziehung ausreichend.

Inl BETON 2006 wird verfahrensbedingt (Doppelbiegung, sowie keine konstante Längskraft) die Steifigkeit an jedem Elementknoten direkt aus der Schnittgröße der vorhergehenden Iteration ermittelt. Ein Unterschied zwischen den zwei Methoden des Tension Stiffening Ansatzes ist, dass beim Vorgehen nach Quast die mittlere Steifigkeit direkt aus der Span-nungsberechnung hervorgeht. Im Gegensatz hierzu ist bei der Arbeit über die modifizierte Stahlkennlinie die mittlere Krümmung noch einmal separat zu bestimmen. Dies kann je nach Geometrie und System zu einem gewissen Geschwindigkeitsdefizit dieser Methode führen.

Für Druckglieder, ist das Mitwirken des Betons grundsätzlich über das Modell von Quast zu berücksichtigen. Grund ist die vereinfachte Berechnung im ungerissenen Zustand bei dem Modell über die modifizierte Stahlkennlinie (siehe Kapitel 5.2.2.3).

Beispielhafte Darstellung einer Momenten-Krümmungs-Beziehung



5.1.6 Ermittlung der Element-Steifigkeiten

5.1.6.1 Biegesteifigkeit Wie bereits in 5.1.2 erläutert, wird bei der Berechnung von elementweise konstanten Ersatzsteifigkeiten ausgegangen. Wichtig bei dieser Vorgehensweise ist die sehr feine Teilung in Bereichen von signifikanten Steifigkeitssprüngen (Reißen, Fließen). Eine zu große Elementierung kann zum einen zu einer bereichsweisen Fehlinterpretation der Steifigkeits-verhältnisse sowie zu einem Oszillieren der Steifigkeiten führen. Um dies weitestgehend auszuschließen, wird im Modul BETON eine adaptive Stabteilung vorgenommen. Hierbei wird der Steifigkeitsunterschied zwischen den Elementknoten geprüft. Ist dieser zu groß, werden Zwischenknoten zur Minimierung der Steifigkeitsunterschiede eingefügt.

Ein weiterer wichtiger Aspekt zur Minimierung einer Inkonvergenz statisch unbestimmter Systeme, ist die Dämpfung der Steifigkeitsänderung. Speziell in Fällen, in denen die Steifig-keit bei Rissbildung und Fließen (schwach bewehrte Querschnitte) stark abnimmt, kann eine zu abrupte Änderung der Steifigkeiten zu einem „Ausbrechen“ der Iteration führen.

In der folgenden Abbildung ist der Zusammenhang zwischen Moment, Krümmung und Steifigkeit anschaulich dargestellt.

Schematische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Moment, Krümmung und Steifigkeit

Nach den zuvor erläuterten Zusammenhängen ergibt sich die beanspruchungsabhängige Sekantensteifigkeit nach folgender Gesetzmäßigkeit:

( )

( )( )xrxMxIE

/1)(* =



5.1.6.2 Längs-, Schub- und Torsionssteifigkeit Die Ermittlung der Biegesteifigkeit als Eingangsgröße für die nichtlineare Berechnung wurde in den vorangegangenen Kapiteln ausführlich erläutert. In dem folgenden Abschnitt soll nun eine kurze Erläuterung zur Bestimmung der fehlenden Steifigkeitsparameter erfolgen.

• Längssteifigkeit

Die Längssteifigkeit E*A wird ähnlich dem Vorgehen bei Biegung aus der Relation der Deh-nung ε0 zur wirkenden Normalkraft bestimmt. Bei gleichzeitigem Auftreten von Biegemo-ment und Normalkraft kann diese Beziehung nicht mehr direkt angewendet werden, da sich aus konsequenter Auslegung des Vorgehens bereichsweise negative Steifigkeiten ergeben würden. Dies resultiert aus der vereinfachten Betrachtung ohne Berücksichtigung der Ver-schiebung der Dehnungsnulllinie. Diese fällt bei nichtlinearen Berechnungen nicht mehr mit dem Querschnittsschwerpunkt zusammen. Allgemein kann dies durch eine Entkopplung der Steifigkeitsmatrix vom Schwerpunkt beachtet werden. Daraus resultiert dann allerdings auch ein direkter Zusammenhang zwischen Moment und Normalkraft in den Termen der Steifigkeitsmatrix. In BETON 2006 wird die, durch die Rissbildung bzw. physikalische Nicht-linearität bedingte, Achsdehnung nicht berücksichtigt.

Betrachtet man den Zusammenhang zwischen Normalkraft und Biegemoment, so ist ein direkter Zusammenhang beider Steifigkeitsterme eindeutig zu erkennen. Zur Verdeutlichung des Sachverhaltes stelle man sich eine Stütze mit konstanter Druckkraft vor. Wirkt jetzt zu-sätzlich zur Normalkraft ein ansteigendes Moment, so wird sich zum reinen konstanten Dehnungsverlauf eine Krümmung einstellen, die zu einer Verschiebung der resultierenden Normalkraft aus dem Schwerpunkt führt. Damit reduziert sich unter plastischen Gesichts-punkt auch die Wirkungsfläche der Resultierenden, was zwangsläufig zu größeren Dehnun-gen und somit fallenden Steifigkeiten führt. Aus diesem Gesichtspunkt stellt die die nähe-rungsweise Berücksichtigung über eine Affinität zwischen Biege- und Dehnsteifigkeit bei Biegung mit Längskraft eine praktisch sinnvolle Lösung dar.

• Schubsteifigkeit

Eine detaillierte Erfassung der Schubsteifigkeit ist im Bereich des Stahlbetonbaus sehr schwierig und bei diversen Geometrie- und Lastkonstellationen ein kaum „überschaubares“ Unterfangen.

Die Balkentheorie stößt schon sehr schnell an die Grenzen, da zur Abbildung bei mäßiger Querkraftbeanspruchung die Tragwirkung über die Fachwerkwirkung erfasst werden sollte. Zwar wurden mit derartigen Modellen verschieden Ansätze entwickelt, die in ihrer Anwen-dung im allgemeinen Fall allerdings nicht oder nur teilweise geeignet sind.

Aus diesem Grund wird hier ein einfacher Ansatz von Pfeiffer [19] aufgegriffen, der die Schubsteifigkeit affin zur vorhandenen Biegesteifigkeit abmindert. Mag dieser Gedanke auch auf den ersten Blick etwas befremdlich wirken, so steckt doch ein recht einfacher und plausibler Grundgedanke hinter den gewählten Ansatz.

Hierzu stellt man sich die Biege- und Schubbeanspruchung als unabhängige Größen vor. Bei Betrachtung der veränderten Momenten- und Längskraftbeanspruchung ändert sich die Biegesteifigkeit entsprechend des Dehnungs- und Krümmungsverlaufes. Aber nicht nur die Steifigkeit in Trägerlängs- sondern auch in -querrichtung wird hiervon beeinflusst, die zur Abtragung von Querkräften dient.

Der Ansatz ist hinsichtlich genauerer Analysen als eine Näherung zu verstehen, die zum einen eine ausreichende Schubtragfähigkeit voraussetzt und geneigte Risse, Zugkrafterhö-hung u.ä. nicht oder nur vage erfasst. Trotz dieser Vereinfachungen kann der Ansatz nach Pfeiffer für mäßig schlanke Balken als ausreichend genaue Näherung bezeichnet werden.

Alternativ zu dieser Vorgehensweise, kann in BETON 2006 auch die linear elastische Schub-steifigkeit der Berechnung zugrunde gelegt werden.



• Torsionssteifigkeit Im Vergleich zur Biegesteifigkeit, wird die Torsionssteifigkeit bei Rissbildung sehr stark ab-gebaut. Dies hat zum einen den positiven Aspekt, dass Torsionsmomente aus Zwang, die im Hochbau recht häufig vorkommen, bei Laststeigerung bis zum Bruch fast gänzlich abgebaut werden. Auf der anderen Seite steht die sogenannte Gleichgewichtstorsion, bei welcher der starke Abfall der Torsionssteifigkeit schon im Gebrauchszustand zu erheblichen Verdrehun-gen und somit einer Minderung des Gebrauchszustandes führen kann.

Abbildung aus Leonhardt [16] zum Abfall der Torsionssteifigkeit bei Rissbildung

In der Berechnung von BETON 2006 stehen zwei unterschiedliche Vorgehensweisen zur Berücksichtigung der Torsionssteifigkeit zur Verfügung.

Torsionssteifigkeit nach Leonhardt:

Torsionssteifigkeit im ungerissenen Zustand I:

Bei der Torsionssteifigkeit im Zustand I wird berücksichtigt, dass sich bis zum Erreichen des Rissmomentes die Steifigkeit um 30 und 35 % abbaut. Als Gründe hierfür gibt Leonhardt an, dass sich der Betonkern der Beanspruchung entzieht und die Spannungen sich nach außen verlagern. Zum Teil ist auch eine Mikrorissbildung an der Abnahme beteiligt.

( )( ) )(**8,0* 0, xIGxIG TcITc = (als Mittelwert)

mit: IT Torsionsträgheitsmoment

Gc Schubmodul

Torsionssteifigkeit im gerissenen Zustand II:

Die Torsionssteifigkeit im Zustand II leitet sich aus einem räumlichen Fachwerkmodell her. Zur Vereinfachung kann die Neigung der Druckstrebe unter 45° angenommen werden. Diese Annahme ist nach Leonhardt auch legitim, wenn Längs- und Querbewehrungsgrad nicht übereinstimmen. Aus der Gleichgewichtsbetrachtung bzw. aus der Annahme der Bemessung ergeben sich, bei geringeren Bewehrungsgraden der Bügel als die der Längsbewehrung, geringere Strebenneigungen. Allerdings ist in Versuchen zu beobachten, dass die angenommene flachere Neigung der Risse erst bei hoher Beanspruchung auftritt.



Aus Versuchen hat sich ergeben, dass die Abbildung mittels Fachwerkmodell einen für den Versagenszustand guten Algorithmus zur Erfassung der Torsionsbeanspruchung darstellt. Bei näherer Betrachtung des Gebrauchszustandes ist allerdings festzustellen, dass die Stahl-spannungen in der Bügel- und Längsbewehrung auch bei mehrmaliger Lastwiederholung nicht die Werte nach der Fachwerkanalogie erreichen.

Bei Bügelneigungen von 90°

( )( )( ) ( )ϕ

αµµ +++

=1*

***4

11

1***4

* 2

3

tuA

kuAE

xIG

k

kBüLT

k

kcIITc

Bei Bügelneigungen von 45°

( )( )( )ϕαµ ++

=1*

4

1***

*2

BüTk

kcIITc

kutAE

xIG

mit: crsyRd

crEdL TT

TTk

*7,0*7,0

1, −

−−= bei 90° Druckstrebenneigung

crsyRd

crEdL TT

TTk

*9,0*9,0

1, −

−−= bei 45° Druckstrebenneigung

k

slL A

A=µ

Auf Kernfläche bezogener Längsbewehrungsgrad

k

kswBü A

ua *=µ

Auf Kernfläche bezogener Querbewehrungsgrad

⎩⎨⎧

=kyksl

kywswsyRd AfuA

AfsAT

*2***2**

min,

Zur Ermittlung des Rissmoment für Vollquerschnitte:

Beginn: 3/2

1 *55,0 ckctr ff =

Abschluss: 3/2

2 *65,0 ckctr ff =

Zur Ermittlung des Rissmoment für Hohlquerschnitt:

Beginn: 3/2

1 *45,0 ckctr ff =

Abschluss: 3/2

2 *55,0 ckctr ff =

TRd,sy Torsionsmoment bei dem die Stahlspannung im Fachwerkmodell die Fließgrenze erreicht (entspricht aufnehmbaren Moment Torsionsmoment)

Tcr Torsionsmoment bei Übergang zum Zustand II (Rissmoment)

⎩⎨⎧

=1

1, ***2

minctrk

ctrTsyRd ftA

fWT

Ak durch Mittellinie der Wände eingeschlossene Fläche

Asl Querschnittsfläche der Längsbewehrung Asw Querschnittsfläche der Bügelbewehrung

α Verhältnisse der E-Module Es/Ec



uk Umfang der Fläche Ak sw Bügelabstand t effektive Dicke der Wand ϕ Kriechbeiwert zur Berücksichtigung

Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass eine gegenseitige Beeinflussung von Torsions- und Biegesteifigkeit nicht erfolgt.

• Pauschale Abminderung der Torsionssteifigkeit Alternativ kann auch mit einer prozentual abgeminderten, linear elastischen Torsions-steifigkeit im gerissenen Bereich gerechnet werden.

5.1.7 Kriechen und Schwinden

5.1.7.1 Ermittlung der Eingangsgrößen Im folgenden Kapitel soll ein kurzer Überblick über die zeitabhängigen Spannungen und Verformungen aus Kriechen und Schwinden gegeben werden.

Kriechen bezeichnet die zeitabhängige Verformung des Betons unter Belastung über einen bestimmten Zeitraum. Die wesentlichen Einflussgrößen sind ähnlich denen des Schwin-dens, wobei zusätzlich die sogenannte kriecherzeugende Spannung einen gewichtigen Einfluss auf die Kriechverformungen hat. Besondere Beachtung bedarf dabei die Dauer der Belastung, der Zeitpunkt der Lastaufbringung sowie die Höhe der Beanspruchung. Die Größe, durch die das Kriechen erfasst wird, ist die Kriechzahl ϕ(t,t0) zum betrachteten Zeit-punkt t.

Unter dem Schwinden ist eine zeitabhängige Änderung des Volumens ohne Einwirkung von äußeren Lasten bzw. Temperatur zu verstehen. Auf eine weitere Verzweigung des Schwind-problems in einzelne Erscheinungsformen (Trocknungsschwinden, autogenes Schwinden, plastisches Schwinden und Karbonatisierungsschwinden) wird im Rahmen der Beschreibung nicht näher eingegangen. Hierfür wird auf entsprechende Sekundärliteratur verwiesen. Wesentliche Einflussgrößen des Schwindens sind, die relative Luftfeuchte, die wirksame Bauteildicke, die Gesteinskörnung, die Betonfestigkeit, der Wasserzementwert, die Tempe-ratur sowie die Art und Dauer der Nachbehandlung. Die Größe, durch die das Schwinden erfasst wird, ist das Schwindmaß c,s(t,ts) zum betrachteten Zeitpunkt t.

Bevor vorgestellt wird, wie Kriechen und Schwinden bei einer nichtlinearen Berechnung berücksichtigt werden, soll die Ermittlung der Kriechzahl ϕ(t,t0) und des Schwindmaß

c,s(t,ts) für die DIN 1045-1 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992 vorgestellt werden.

DIN 1045-1

Voraussetzung zur Anwendung der nachfolgend beschriebenen Formeln ist, dass die kriecherzeugende Spannung σc der einwirkenden Dauerlast folgenden Wert nicht überschreitet.

ckjc f⋅≤ 45.0σ mit:

fckj = Zylinderdruckfestigkeit des Betons zum Zeitpunkt des Aufbringens der kriecherzeugenden Spannung.



Kriechen und Schwinden kann gemäß Abs. 9.1.4 der DIN 1045-01 ermittelt werden.

Kriechen:

Unter der Annahme eines linearen Kriechverhaltens (σc<0.45fckj) kann das Kriechen des Betons durch eine Abminderung des Elastizitätsmodul für den Beton erfasst werden.

),(1,11,1

0, tt

EE cmeffc ϕ+

⋅=

mit:

Ecm Mittlere Elastizitätsmodul nach Tabelle 9 oder Tabelle 10

ϕ(t,t0) Kriechzahl

t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen

t0 Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

Die Kriechzahl ϕ(t,t0) zu einem untersuchten Zeitpunkt t darf nach folgender Gleichung berechnet werden.

),()()(),( 000 tttftt ccmRH βββϕϕ ⋅⋅⋅=

mit:

213010,0

1001

1 ααϕ ⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅

−+=

h

RH

RH mit:

RH = Relative Luftfeuchte [%]

h0 = Wirksame Bauteildicke [mm]

uA

h c⋅=

20 mit:

Ac Querschnittsfläche

u Querschnittsumfang

α1, α2 Anpassungsfaktor

7,0

135

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cmfα

2,0

235

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cmfα mit:

fcm Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit



( )cm

cm ff 8,16

=β

mit: fcm Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons

2,0,0

0 1,01)(

efftt

+=β

mit: dt

tt effo ⋅≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+= 5.02

91 2,10

0,

α


3,0

0

00 ),( ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=

tttttt

Hc β

β

mit: t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen


( )[ ] 33018 1500250012,015,1 ααβ ⋅≤⋅+⋅⋅+⋅= hRHH

mit: RH Relative Luftfeuchte [%]

h0 Wirksame Bauteildicke [mm]

α3 Anpassungsfaktor

5,0

335

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cmfα

Folgende Eingaben müssen vom Benutzer zur Berechnung der Kriechzahl erfasst werden.


t0 = Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

t = Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen (wahlweise ∞)

Der Einfluß hoher oder niedriger Temperatur im Bereich von 0°C bis 80°C auf den Reifegrad des Betons kann durch eine Korrektur des Betonalters durch folgende Gleichung berücksichtigt werden.

∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∆+−

⋅∆=n

i

tTiT

iett1

65,13)(273

4000

mit: n Anzahl der Perioden mit gleicher Temperatur

T(∆ti) Temperatur in °C während des Zeitraums ∆ti

∆ti Anzahl der Tage mit dieser Temperatur T

Der Einfluß der Zementart auf die Kriechzahl des Betons kann dadurch berücksichtigt werden, dass das Belastungsalter t0 mit Hilfe der folgenden Formel verändert wird.



( ) 5,02

91 2,1,0

,00 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅=

α

TT t

tt

mit:

t0,T = tT = Wirksames Betonalter bei Belastungsbeginn unter Berücksichtigung des Einflusses der Temperatur

α = Exponent, abhängig von der Zementart

α Zementart -1 für langsam erhärtende Zemente (32,5) 0 für normal oder schnell erhärtende Zemente (32,5 R; 42,5) 1 für schnell erhärtende hochfeste Zemente (42,5 R; 52,5)

Beispiel zur Ermittlung der Kriechzahl:

Querschnitt:

Beton C25/30

Zementart berücksichtigen

Zementart 32.5R, 42.5

Relative Luftfeuchte RH = 50%

Temperaturgeschichte: 2 Temperaturwechsel

Dauer Temperatur 6 Tage 15 °C 8 Tage 7 °C

Betrachtetes Betonalter tk = 365 Tage

Ermittlung des Betonalters bei Kriechbeginn:

Tage

eeettn

i

tTiT

i

96.8236.4725.4

8665.13

7273400065.13

152734000

1

65,13)(273

4000

=+=

⋅+⋅=⋅∆=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

+−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∆+−

∑

Ermittlung des Betonalters unter Einfluss der Zementart:

( ) ( )Tage

ttt

TT 96.8

96.829196.8

291

0

2,12,1,0

,00 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅=

α



Bestimmung der wirksamen Bauteildicken:

cmuA

h c 1875.0)5.03.0(2

5.03.0220 =

+⋅⋅⋅

=⋅

=

Ermittlung der Kriechzahl:

595.2758.0606.0923.2933.1),()()(),( 000 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= tttftt ccmRH βββϕϕ mit:

933,1

012.1042.15.18710,0

100501

110,0

1001

13213

0

=

=⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅

−+=⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅

−+= ααϕ

h

RH

RH

mit:

042.1333535 7,07,0

1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cmfα

012.1333535 2,02,0

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

cmfα

( ) 923.233

8,168,16===

cmcm f

fβ

606.096,81,0

11,0

1)( 2,02,00

0 =+

=+

=t

tβ

758.096.8365779,538

96.8365),(3,03,0

0

00 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=

tttt

ttH

c ββ

( )[ ]( )[ ] 779,538030.12505.18750012,015,1

250012,015,118

3018

=⋅+⋅⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅= αβ hRHH

1545030.115001500 3 =⋅=⋅≤ αβ H

030.13335 5,0

3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α



Schwinden:

Das Schwinden kann durch die Ermittlung einer Schwindverformung c,s(t,ts) bestimmt werden.

),()(),( sSRHcmscs ttftst ββεε ⋅⋅=

mit:

( )[ ] 61090160)( −⋅−⋅+= cmsccms ff βε

Zementfestigkeitsklasse βsc

32,5 4 32,5 R; 42,5 5 42,5 R; 52,5 8

Bei Luftlagerung (40% RH < 99%):

sRHRH ββ ⋅−= 55,1 mit:

3

1001 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

RHsRHβ

Bei Wasserlagerung (RH 99%):

25,0=RHβ

s

ssS tth

tttt−+⋅

−= 2

0035,0),(β

mit:

t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tag]

ts Betonalter zu Beginn des Schwindens [Tag]

Beispiel zur Ermittlung des Schwindmaßes

Beton C25/30

Zementart 32.5R, 42.5

Relative Luftfeuchte RH = 50%

Betonalter ts bei Schwindbeginn: 28 Tage

Betrachtes Betonalter t: 365 Tage

ottftst sSRHcmscs %282.0464.0365.1000445.0),()(),( =⋅⋅=⋅⋅= ββεε

mit:

( )[ ] ( )[ ] 000445.010339051601090160)( 66 =⋅−⋅+=⋅−⋅+= −−cmsccms ff βε

365.1875.055,1 −=⋅−=RHβ mit: 875.0100501

3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=sRHβ

464.0283655.187035,0

28365035,0

),( 220

=−+⋅

−=

−+⋅−

=s

ssS tth

ttttβ



DIN V ENV 1992-1-1: 1992

In DIN V ENV 1992-1-1: 1992 stehen zwei Möglichkeiten der Ermittlung der Kriechzahl und des Schwindmaßes zur Verfügung. Zum einen können diese beiden Werte mit den Formeln gemäß Anhang A 1.1.1 der DIN V ENV 1992-1-1: 1992 ermittelt werden. Dies stellt die ge-nauere Form der Berechnung dar. Werden keine besonderen Genauigkeiten an die Ermitt-lung der Kriechverformung gestellt, so kann für Normalbeton die Endkriechzahl ϕ(∞,t0) aus der Tabelle 3.3 und das Endschwindmaß s∞ aus der Tabelle 3.4 der DIN V ENV 1992-1-1: 92 bestimmt werden. Bevor diese beiden Tabellen 3.3 und 3.4 vorgestellt werden, soll die ge-nauere Ermittlung von Kriechzahl und Schwindmaß mittels Formeln gezeigt werden.

Voraussetzung zur Anwendung der nachfolgend beschriebenen Formeln ist wie in DIN 1045-1 auch, dass die kriecherzeugende Spannung σc der einwirkenden Dauerlast folgenden Wert nicht überschreitet.

ckc f⋅≤ 45.0σ

mit:

fck = Zylinderdruckfestigkeit des Betons zum Zeitpunkt des Aufbringens der kriech-erzeugenden Spannung.

Kriechen und Schwinden kann dann gemäß Anhang A 1.1.1 der DIN V ENV 1992-1-1: 1992 ermittelt werden.

Kriechen:

Unter der Annahme eines linearen Kriechverhaltens (σc < 0.45fck) kann das Kriechen des Betons durch eine Abminderung des Elastizitätsmodul für den Beton erfasst werden.

),(05,105,1

0, tt

EE cmeffc ϕ+

⋅=

mit: Ecm Werte für den E-Modul als Sekantenmodul nach Tabelle 3.2 der

DIN V ENV 1992-1-1: 1992

ϕ(t,t0) Kriechzahl

t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen


Die Kriechzahl ϕ(t,t0) zu einem untersuchten Zeitpunkt t darf nach folgender Gleichung berechnet werden.

),()()(),( 000 tttftt ccmRH βββϕϕ ⋅⋅⋅=



mit:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

−+=

3010,0

1001

1h

RH

RHϕ mit:


h0 = Wirksame Bauteildicke [mm]

uAh c⋅

=2

0 mit:



( )cm

cm ff 8,16

=β mit:

fcm Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons

2,00

0 1,01)(

tt

+=β mit:


3,0

0

00 ),( ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−=

tttttt

Hc β

β

mit: t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen


( )[ ] 1500250012,015,1 018 ≤+⋅⋅+⋅= hRHHβ

mit:

RH Relative Luftfeuchte [%]

h0 Wirksame Bauteildicke [mm]

Folgende Eingaben müssen vom Benutzer zur Berechnung der Kriechzahl erfasst werden.



t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt in Tagen (wahlweise ∞)

Der Einfluß hoher oder niedriger Temperatur im Bereich von 0°C bis 80°C auf den Reifegrad des Betons kann durch eine Korrektur des Betonalters durch folgende Gleichung berück-sichtigt werden.



∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

∆+−

⋅∆=n

i

tTiT

iett1

65,13)(273

4000

mit: n Anzahl der Perioden mit gleicher Temperatur

T(∆ti) Temperatur in °C während des Zeitraums ∆ti

∆ti Anzahl der Tage mit dieser Temperatur T

Der Einfluß der Zementart auf die Kriechzahl des Betons kann dadurch berücksichtigt werden, dass das Belastungsalter t0 mit Hilfe der folgenden Formel verändert wird.

( ) 5,02

91 2,1,0

,00 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅=

α

TT t

tt

mit: t0,T = tT Wirksames Betonalter bei Belastungsbeginn unter

Berücksichtigung des Einflusses der Temperatur

α Exponent, abhängig von der Zementart

α Zementart -1 langsam erhärtende Zemente (S) 0 normal oder schnell erhärtende Zemente (N,R) 1 schnell erhärtende hochfeste Zemente (R,S)

Werden keine besonderen Genauigkeiten an die Ermittlung der Kriechverformung gestellt, kann die Endkriechzahl ϕ(∞,t0) für Normalbeton aus Tabelle 3.3 der DIN V ENV 1992-1-1:92 in Abhängigkeit von

Ac Betonquerschnitt



t0 Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen und der Frischbetonkonsistenz

ermittelt werden.

Dabei dürfen die Zwischenwerte linear interpoliert werden.



Beispiel zur Ermittlung der Endkriechzahl mit Hilfe der Tabelle:

Wirksame Bauteildicke h0 = 187.5 mm

RH = 50%

Betonalter bei Kriechbeginn: 10 Tage

Frischebetonkonsistenz der Klasse S2, S3

Interpolation Bauteildicke bei 7 Tagen:

( ) 058.3)1505.187(600150

6.21.31.37,, 0=−⋅

−−

+=∞ tφ

Interpolation Bauteildicke bei 28 Tagen:

( ) 458.2)1505.187(600150

0.25.25.228,, 0=−⋅

−−

+=∞ tφ

Interpolation zwischen 7 und 28 Tagen:

( ) 972,2)710(287

458.2058.3058.310,, 0=−⋅

−−

+=∞ tφ

Schwinden:

Das Schwinden kann durch die Ermittlung einer Schwindverformung c,s(t,ts) bestimmt werden.

),()(),( sSRHcmscs ttftst ββεε ⋅⋅=

mit:

( )[ ] 61090160)( −⋅−⋅+= cmsccms ff βε

Zementfestigkeitsklasse βsc

S 4 N, R 5 RS 8

Bei Luftlagerung (40% RH < 99%):

sRHRH ββ ⋅−= 55,1

mit:

3

1001 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

RHsRHβ

Bei Wasserlagerung (RH 99%):

25,0=RHβ

s

ssS tth

tttt−+⋅

−= 2

0035,0),(β

mit:

t Betonalter zum betrachteten Zeitpunkt [Tag]

ts Betonalter zu Beginn des Schwindens [Tag]



Werden keine besonderen Genauigkeiten an die Ermittlung der Schwindverformung ge-stellt, so kann das Endschwindmaß s∞ für Normalbeton aus der Tabelle 3.4 der DIN V ENV 1992-1-1: 1992 in Abhängigkeit von

Ac Betonquerschnitt


RH Relative Luftfeuchte [%] und der Frischbetonkonsistenz

ermittelt werden.

Dabei dürfen die Zwischenwerte linear interpoliert werden.

Beispiel zur Ermittlung des Endschwindmaßes:

Wirksame Bauteildicke h0 = 187.5 mm

RH=50%

( ) 591.0)1505.187(600150

50.060.060.0 −=−⋅−

−−−+−=∞CSε

5.1.7.2 Rechnerische Berücksichtigung von Kriechen und Schwinden Die Beschreibung des Kriechens und Schwindens wurde bereits im vorangegangenen Kapitel ausführlich erläutert. Im Folgenden soll die rechnerische Berücksichtigung im Modell etwas näher beleuchtet werden.

Kriechen:

Wird von der Kenntnis der Dehnungen zum Zeitpunkt t=0 sowie zu einem beliebigen späte-ren Zeitpunkt t ausgegangen, so lässt sich der Kriechbeiwert folgendermaßen angeben:

10

−==t

tt ε

εϕ

Umgestellt auf die Dehnung zum Zeitpunkt t, ergibt sich folgender Zusammenhang, der bei konstanten Spannungen (kleiner als circa 0,4 * fck) Gültigkeit besitzt:

( )1*0 += = ttt ϕεε

Es sei angemerkt, dass für größere Spannungen als ~0,4 * fck die Dehnungen überproporti-onal ansteigen, wodurch der linear angenommene Bezug verloren geht.

Für die Berechnung in BETON 2006 wird auf eine gängige, für baupraktische Zwecke sinn-volle Lösung zurückgegriffen. Hierbei wird die Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons um den Faktor (1+ϕ) verzerrt.



Verzerrung der Spannungsdehnungslinie zur Erfassung des Kriecheinflusses

Wie in dem oben gezeigten Bild ersichtlich, handelt es sich bei der Berücksichtigung des Kriechens um den Fall konstanter kriecherzeugender Spannungen über die Belastungszeit. Diese Annahme führt infolge nicht berücksichtigter Spannungsumlagerungen zu einer ge-ringfügigen Überschätzung der Verformung. Der Spannungsabbau ohne eine Dehnungs-änderung (Relaxation) wird durch dieses Modell nur bedingt erfasst. Geht man von einem linear elastischen Verhalten aus, so könnte eine Proportionalität unterstellt werden und die horizontale Verzerrung würde die Relaxation im Verhältnis (1+ϕ) ebenfalls widerspiegeln. Bei der nichtlinearen Spannungsdehnungsbeziehung geht dieser Zusammenhang allerdings verloren.

Es ist zu beachten, dass diese Vorgehensweise in jedem Fall als eine Näherung verstanden werden soll. Eine Verminderung der Spannungen infolge Relaxation, sowie nichtlineares Kriechen können somit nicht bzw. nur näherungsweise abgebildet werden.

Die im Programm angesetzte Kriechzahl ist als effektive Kriechzahl zu verstehen. Bei Berech-nungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit bedarf diese Annahme eine Berücksichtigung der kriecherzeugenden zur wirkenden Last. Die im Kapitel 5.1.7.1 berechneten Kriechzahlen sind bei Abweichungen zwischen der kriecherzeugenden und der aktuellen Belastung fol-gendermaßen anzupassen:

tefft LastwirkendeLastugendekriecherze ϕϕ *, =

Schwinden:

Hier stellt sich die Frage, wie die für die Berechnung interessanten Verkrümmungen des Bauteils entstehen. Grund hierfür ist die Behinderung der Verkürzung des Betons durch die Bewehrung. Wird entsprechend den Randbedingungen für übliche „schlanke“ Bauteile von einer gleichmäßigen Schwinddehnung ausgegangen, so entstehen Bauteilkrümmungen nur bei unsymmetrischer Bewehrungsverteilung.

Aus den voran genannten Gründen kann Schwinden über eine Vordehnung der Betons bzw. Stahls abgebildet werden. Im Detail bedeutet dies für das Schwinden, dass infolge einer positiven Vordehnung des Betons die „freie Dehnung“ durch den Stahl behindert wird. Ebenso ist die Modellierung über eine negative Vordehnung des Stahls zu realisieren, bei welcher der Beton die freie Dehnung des vorgedehnten Stahls behindert. Während sich die



Spannungsverteilungen bei beiden Varianten unter Berücksichtigung der jeweiligen Vordeh-nung identisch einstellen, so unterscheidet sich die Dehnungsebene doch deutlich. Wird über die Vordehnung des Stahls gearbeitet, so ist aus dem Dehnungszustand sofort ersicht-lich, wo Zug- und Druckbereiche infolge des Schwindens auftreten. Andererseits sind bei Vordehnung des Betons aus dem Dehnungszustand Aussagen über die tatsächliche Verkür-zung des Betons möglich.

Da bei der Berechnung die Ermittlung der Verformungen im Vordergrund steht, ist es nicht von Interesse, ob die Modellierung bei der Steifigkeitsermittlung über eine positive Vordeh-nung des Betons oder eine negative Vordehnung der Bewehrung erfolgt.

Im Modul BETON 2006 wird die Schwinddehnung als negative Vordehnung auf den Beton-stahl berücksichtigt.

5.1.8 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

5.1.8.1 Allgemeines Sinn und Zweck von nichtlinearen Betrachtungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist eine realistischere Erfassung des Versagenszustandes (Mechanismus). Aus diesem Satz lässt sich schon die große Schwierigkeit dieses Nachweises erahnen – nämlich das realistische Ab-schätzungen nur mit realistischen Eingangs- und Rechenparametern möglich sind. Dabei ist zu beachten, dass es sich bei den Materialeigenschaften um keine deterministischen Kenn-größen handelt. Anders als bei der diskreten Querschnittsbemessung, wo immer das Kon-zept der „lokalen Fehlstellen“ Anwendung findet, sind für die Ermittlung von Verformungen und Schnittgrößen mittlere Materialkennwerte anzuwenden. Ein weiterer Aspekt für die „realistische(re)“ Erfassung des Bauteilverhaltens ist die Berücksichtigung des Mitwirkens des Betons auf Zug zwischen den Rissen. Im weiteren Verlauf soll der prägnantere Begriff „Tension Stiffening“ verwendet werden. Die Möglichkeiten zur rechnerischen Erfassung wurden bereits im vorangegangenen Kapitel erläutert. Speziell für Betrachtungen von Druckgliedern soll noch der Einfluss des Kriechen und Schwinden erwähnt werden, wobei auch auf dieses Thema im Folgenden noch näher eingegangen wird.

5.1.8.2 Materialkennwerte DIN 1045-1, 8.5:

Dem Nachweis nach DIN 1045-1, 8.5.1 liegen mittlere Materialkennwerte, die zur Realisie-rung des globalen Sicherheitsbeiwertes kalibriert wurden, zugrunde. Hierdurch ergab sich eine Verminderung der Betondruckfestigkeit, welche auf Grund der Verzerrung der mittle-ren Betonkennlinie bereits häufig zu Diskussionen geführt hat. Auf die Problematik soll auch im Kapitel 5.1.8.3 zur Sicherheit noch einmal näher eingegangen werden.

Rechnerische Mittelwerte der Baustofffestigkeiten:

Spannungs-Dehnungs-Linie Stahl nach 9.2.3

fyR = 1,1 * fyk

ftR = 1,08 * fyR (Betonstahl hohe Duktilität)

ftR = 1,05 * fyR (Betonstahl normale Duktilität)

Esm mittlerer Elastizitätsmodul Stahl (200000 N/mm2)



Spannungs-Dehnungs-Linie Beton nach 9.1.5

fcR = 0,85 * α * fck (bis C 50/60)

fcR = 0,85 * α * fck / γc’ (ab C 55/67)

Ecm mittlerer Elastizitätsmodul Beton

mit:

0,15001,1

1≥

−=′

ckc f

γ

Zusammenhang zwischen dem globalen Sicherheitsbeiwert γR und den mittleren Materialfestigkeiten:

Beton (γc=1,5): 1,5 * 0,85 = 1,275 ~ γR = 1,3

Betonstahl (γc=1,15): 1,15 * 1,1 = 1,265 ~ γR = 1,3

Im folgenden Bild soll die Auswirkung der reduzierten Betondruckspannung fcR im Vergleich zur Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Betons mit den rechnerischen Mittelwerten ge-zeigt werden. Deutlich erkennbar ist die starke Verzerrung der Betonkennlinie, die speziell in höher ausgelasteten Bereichen zu einer Überschätzung der Dehnungen und somit auch Krümmungen führt.

Spannungsdehnungsbeziehung für Schnittgrößen und Verformungsberechnung

Bei der Betrachtung der Betonkennwerte fällt auf, dass zwar von reduzierten Spannungen (0,85*α*fck) ausgegangen wurde, der E-Modul allerdings nach 9.1.5 dem mittleren Wert entspricht. Dies wurde allerdings in Heft 525, zu 9.1.5 (1) bzw. in [2] für Druckglieder mit vollständig überdrücktem Querschnitt auf den Wert Ecm=0,85*Ec0/1,1 relativiert.

In Beton 2006 kann wahlweise bei einer Berechnung nach DIN 1045-1, 8.5 auch dieser ab-geminderte E-Modul angewendet werden. Für stabilitätsgefährdete Bauteile ist dies aus Gründen des Einflusses möglicher Streuung des E-Moduls zweckmäßig.



DIN 1045-1, 8.6.1(7):

Der Grundgedanke des Verfahrens nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7) ist die strikte Teilung der Berechnung in Verformungsberechnung mit abgesicherten Mittelwerten und Querschnitts-bemessung unter Verwendung der abgesicherten Quantilwerte.

Grundwerte für die Verformungs- und Schnittkraftermittlung:


fy = fyk

ft = ftk

Esm mittlerer Elastizitätsmodul Stahl (200000 N/mm2 nicht abgemindert)


fc = fcm/ γc (bis C 50/60)

fc = fcm / γc’ (ab C 55/67)

Ec = Ecm/γc

mit:

0,15001,1

1≥

−=′

ckc f

γ

Grundwerte für die Querschnittsbemessung bzw. Sicherheitsnachweis:


fy = fyd = fyk/γs

ft = ftd = ftk/γs


fc = fck/ γc (bis C 50/60)

fc = fck / γc’ (ab C 55/67)

DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Anhang 2.1 (3)

Die Verformungen und Schnittgrößen sind nach den Maßgaben in DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Anhang 2.1 (3) mit den Mittelwerten der Baustoffkennwerte zu berechnen.

Rechnerische Mittelwerte der Baustofffestigkeiten zur Schnittkraft- und Verformungsberechnung::

Spannungs-Dehnungs-Linie Stahl nach 4.2.2.3.2

fy = fyk

ft = ftk


Spannungs-Dehnungs-Linie Beton nach 4.2.1.3.3 a)

fcm (mittlere Betondruckfestigkeit nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.2.1.3.3 (Gl.4.3))




Der Ermittlung der Grenztragfähigkeit, ist wiederum das Konzept der lokalen Fehlstellen zu-grunde zu legen. Das heißt, der Nachweis ist mit den Bemessungswerten durchzuführen.

Abgesicherte Quantilwerte zum Nachweis der Sicherheit auf Querschnittsebene:


fy = fyk/γs

ft = ftk/γs


fc = α*fcd = α* fck/ γc

DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Anhang 3.1 (3)

In Anhang 3 des Eurocode 2 finden sich zusätzliche Angaben zu stabilitätsgefährdeten Bauteilen. Abweichend zu A 2.1, sind die inhomogen Eigenschaften des Betons durch abgeminderte Parameter der Festigkeit und des Elastizitätsmoduls zu berücksichtigen.

Rechnerische Mittelwerte der Baustofffestigkeiten zur Schnittkraft- und Verformungsberechnung::


fy = fyk/γs

ft = ftk/γs



fc = fcm/ γc

Ec = Ecm/ γc

Abgesicherte Quantilwerte zum Nachweis der Sicherheit auf Querschnittsebene:


fy = fyk/γs

ft = ftk/γs


fc = α*fcd = α* fck/ γc

5.1.8.3 Sicherheitsnachweis DIN 1045-1, 8.5

Wie bereits im vorangegangenen Kapitel kurz erläutert, wurde der Nachweis der ausreichen-den Sicherheit nichtlinearer Berechnungen in DIN 1045-1, 8.5 mittels globalen Sicherheits-beiwert γR verifiziert. Ermöglicht wurde dieser „Kunstgriff“ durch die – nicht unumstrittene – Modifizierung der mittleren Bauteilsteifigkeiten (fcR, fyR, ...). Die rechnerische Stahlspannung wurde dabei erhöht und die rechnerische Betonspannung vermindert, was wiederum eine Rückführung auf den globalen Sicherheitsbeiwert γR= 1,3 (bzw. 1,1 für außergewöhnliche Einwirkungskombinationen) erlaubt.

Um eine ausreichende Tragfähigkeit zu gewährleisten, ist nachzuweisen, dass folgende Bedingung erfüllt ist:



( ),...,, tRyRcRR

dd fffRREγ

=≤

mit

Ed Bemessungswert der maßgebenden Einwirkungskombination

Rd Bemessungswert des Tragwiderstandes

γR einheitlicher Teilsicherheitsbeiwert auf der Traglastseite

In BETON 2006 wird mit einer γR -fachen Einwirkung gerechnet. Diese kann adäquat einer in-krementellen Traglastberechnung in Lastschritten aufgebracht werden.

Der Nachweis gilt als erfüllt, wenn die γR –fachen Einwirkung noch größer als die Traglast ist, was einer Umformung der oben stehenden Gleichung entspricht

( ),...,,* tRyRcRddR fffRRE =≤γ

Damit wird auch dem Aspekt einer sicheren Berücksichtigung des Abbaus von Zwangs-schnittgrößen Rechnung getragen.

Vor- und Nachteile des Verfahrens

Der maßgebliche Vorteil dieser Vorgehensweise liegt auf der Hand. Dabei handelt es sich um die Verwendung von nur einem Werkstoffgesetz für die gesamte Berechnung. Dies führt zum einen zu einer einfacheren Handhabung, aber auch zu Zeitersparnissen hinsichtlich der numerischen Berechnung, da Schnittkraftermittlung und Nachweis sprichwörtlich „in einem Aufwasch“ erledigt werden.

Der Nachteil wird nur dann explizit sichtbar, wenn von der Kompatibilität der Ausdrücke

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ,...,,,...,,

R

tR

R

yR

R

cRtRyRcR

R

fffRfffR

γγγγ

ausgegangen wird - was selbstverständlich bei nichtlinearen Berechnungen NICHT uneinge-schränkt gültig ist. Als einfaches Beispiel, bei welcher eine derartige Herangehensweise stark auf der unsicheren Seite liegen kann, ist die Berücksichtigung von Zwangsschnittgrößen. Hier führt die Verwendung durch γR geteilter Materialkennwerte zu stark verminderten Stei-figkeiten, welche wiederum zu einer starken Reduktion der Zwangsschnittgrößen führt. Zur Verdeutlichung der Problematik des verminderten Stahl E-Moduls, ist diese Darstellung allerdings sehr gut geeignet.

Die direkte Abminderung der Festigkeiten wird von Quast in [22] näher erläutert und im Bezug auf schlanke Druckglieder kritisch beurteilt. Zur Verdeutlichung der grundlegenden Zusammenhänge soll vereinfacht ein horizontaler Ast der Betonstahlkennlinie (fyd = ftd) an-genommen werden. Damit ergibt sich der abgeminderte Tragwiderstand Rd zu:

( )[ ]dAzyaRR RRR

d ∫== ,*1 εσγγ

mit: ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=

yza1

( ) ( )[ ]∫ ≤≤−≤≤−= dAffffaR yRsRyRcRcRcRR

d εσεσγ

;0,1

( ) ( ) dAffffaR

R

yR

R

sR

R

yR

R

cRcR

R

cRd ∫ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡≤≤

−≤≤

−=

γγεσ

γγεσ

γ;0,



Setzt man nun für σsR=Es*ε, so ergibt sich:

( ) dAfEfffaR

R

yR

R

s

R

yR

R

cRcR

R

cRd ∫ ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡≤≤

−≤≤

−=

γε

γγγεσ

γ;0,

Für die praktische Ermittlung von Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung ohne Zwangs-schnittgrößen ist eine Berechnung mit den abgeminderten Steifigkeiten durchaus legitim. Hier wird der Schnittkraftverlauf ohnehin vorwiegend vom Verhältnis der Steifigkeiten unterschiedlicher Bereiche zueinander geprägt.

Seine „Achillesverse“ zeigt das Nachweiskonzept für den Nachweis schlanker Druckglieder nach Theorie II. Ordnung. Aufgrund der verminderten Systemsteifigkeit kommt es zu einer Überschätzung der Verformungen und somit auch der Schnittgrößen bei Berechnungen nach Theorie II. Ordnung.

Schlanke Druckglieder versagen im Allgemeinen bei Erreichen der Fließdehnung in der Be-wehrung. Somit wird deutlich, dass aufgrund des abgeminderten Elastizitätsmodul und daraus resultierenden größeren Krümmungen bei Fließbeginn die Verformungen über-schätzt werden. Dies führt zu einer geringeren zulässigen Stützenlast oder die Bewehrung ist entsprechend zu erhöhen. Quast [22] sieht hierfür keine Veranlassung.

Dies ist auch ein Grund, warum in Heft 525 des DAfStb. noch einmal explizit darauf hinge-wiesen wird, dass das Verfahren nach Abschnitt 8.6.1 (7) „... besonders in Sonderfällen angebracht ist, wenn die Tragfähigkeit des Druckgliedes in sehr erheblichen Maß durch die Bauteilsteifigkeit im gerissenen Zustand beeinflusst wird...“ (Zitat Seite 39, zu 8.6.1 (7))

DIN 1045-1, 8.6.1 (7)

Der Nachweis der ausreichenden Tragsicherheit gliedert sich bei dem Verfahren auf zwei Ebenen. Diese, in der Fachliteratur häufig als „doppelte Buchführung“ bezeichnete Vorge-hensweise ermittelt Verformungen und Schnittgrößen mit Mittelwerten, während die Trag-fähigkeit auf Querschnittsebene mit den abgesicherten Quantilwerten geführt wird.

Tragfähigkeit auf Querschnittsebene:

( ),...,, tdydcdd fffRR =

Ermittlung der Einwirkung auf Systemebene:

( ),.../,/,/,* symccmccmkFd fEfEEE γγγγ=

Vor- und Nachteile des Verfahrens

Auch hier soll zuerst der maßgebliche Vorteil dieser Vorgehensweise erläutert werde. Das ist im Hinblick auf schlanke, stabilitätsgefährdete Druckglieder die realistischere Erfassung der Systemverformungen, welche die Tragfähigkeit hier empfindlich beeinflussen. Schlanke Druckglieder versagen im Allgemeinen bei Erreichen der Fließgrenze der Zug- und/oder Druckbewehrung (Grenzfall beide). Diese Annahmen liegen auch dem vereinfachten Bemes-sungsverfahren mittels Modellstütze zugrunde. Bei sehr kleinen bezogenen Ausmitten kann allerdings in Folge der nichtlinearen Materialeigenschaften des Betons auch vor Erreichen der Fließgrenze ein vorzeitiges Stabilitätsversagen auftreten. Hier spielt natürlich der „reali-tätsnahe“ Ansatz eine entscheidende Rolle.

Großes Manko dieses Verfahrens ist die begrenzte Anwendbarkeit. Bei Berechnungen von statisch unbestimmten Systemen kann es zu inkonvergenten Verhalten bei der iterativen Querschnittsberechnung kommen. Allgemein wird hier durch die Berechnung mit vorhan-denen Bewehrungen (etwas größer als tatsächlich erforderliche Bewehrung) i.d.R. dennoch eine Konvergenz erreicht, kann aber nicht garantiert werden.



Der Grund für dieses „Defizit“ der Nachweismethodik soll anhand eines einfachen Gedan-kenbeispiels, eines einfach statisch unbestimmten Zweifeldträgers, erfolgen. Hierzu soll da-von ausgegangen werden, dass erforderliche Bewehrung gleich der vorhandenen Beweh-rung ist und somit keine „Nachweisreserve“ vorliegt. Ausgehend vom pragmatischen Weg, dass aus einer linear elastischen Berechnung eine erforderliche Bewehrung gewählt wird, ergibt sich hieraus die erste Steifigkeitsverteilung für die erneute Schnittgrößenermittlung.

Um den notwendigen Hintergrund zu verdeutlichen, wurde die folgende Abbildung ge-wählt. Bedenkt man, dass infolge der Begrenzung der Momente auf die Bemessungswerte ein Erreichen des Fließbereiches bei der Schnittgrößenermittlung nahezu ausgeschlossen ist, so wird deutlich, dass eine Schnittkraftumlagerung durch Teilplastifizierungen nahezu gänz-lich ausgeschlossen ist. Ein Weg dies zu umgehen, ist die im Bild angedeutete „Zusammen-setzung“ einer Momenten-Krümmungs-Linie aus zwei Konzepten. Da dies rechentechnisch bei Verwendung der finiten Elemente Methode nur mit erhöhtem Rechenaufwand möglich ist, wird von einer derartigen fiktiven Momenten-Krümmungs-Linie abgesehen.

Darstellung der modifizierten Momenten-Krümmungs-Beziehung zur Berücksichtigung des plastischen Bereiches

Dies führte für unser Gedankenmodell des Zweifeldträgers zu einer Dominanz der vorhandenen Bewehrung bei den Steifigkeiten im Zustand II.

Da die, aus der linear elastisch Berechnung resultierende, Bewehrung im Stützenbereich deutlich größer ausfällt, wird dies folgerichtig zu erhöhten Steifigkeiten im gerissenen Zustand führen. Bei der erneuten Berechnung wird sich infolge dessen eine weitere Umlagerung der Momente in die Stützenbereiche ergeben. Bei der Bemessung auf Querschnittsebenen mit den abgesicherten Quantilwerten führt dies wiederum zu einer Erhöhung der Stützbewehrung bzw. bei reiner Sicherheitsprüfung zu einer unzureichenden Sicherheit. Wird - wie in dem Gedankenbeispiel angenommen - mit einer erforderlichen Bewehrung gerechnet, so ergibt sich hieraus eine Berechnung, die wenn überhaupt, dann auf unrealsitische Ergebnisse konvergiert.

Diese Hinweise sollten speziell bei der Anwendung dieser Methode zur Bewehrungsoptimierung bei statisch unbestimmten Systemen beachtet werden.



DIN V ENV 1992-1-1: 1992

In DIN V ENV 1992-1-1: 1992, A 2.1 (3) wird explizit gefordert, dass die Schnittgrößen und Verformungen mit mittleren (abgesicherten) Baustoffkennwerten (fcm, fctm, ...) ermittelt wer-den sollen. Der Nachweis der Grenztragfähigkeit in den maßgebenden Schnitten ist jedoch mit den Bemessungswerten (fcd, fyd, ...) der Baustoffkenngrößen zu führen.

Dieses „inkonsistente“ Vorgehen führte in der Fachwelt häufig zu ausgedehnten Diskussio-nen. Problematisch bei dieser Vorgehensweise ist, dass teilweise keine Konvergenz der Er-gebnisse bei statisch unbestimmten Systemen erreicht werden kann. Die mit den Mittelwer-ten der Baustoffeigenschaften errechneten Schnittgrößen können bei der Bemessung mit den anzusetzenden Designwerten nicht aufgenommen werden. Eine Vergrößerung der Be-wehrung führt wiederum zu einer Vergrößerung der Steifigkeit der betreffenden Bereiche, wodurch im nächsten Iterationsschritt wiederum eine Erhöhung der Bewehrung erforderlich wird. Anzumerken bleibt weiterhin, dass eine Ausnutzung der plastischen Reserven im Grenzzustand der Tragfähigkeit kaum möglich ist, da das rechnerische Bemessungsmoment MEd (Designwerte für Baustofffestigkeiten) den Wert der Fließmomentes My (mittleren Bau-stoffeigenschaften) nicht erreichen wird. Ein gemischtes Modell DIN V ENV 1992-1-1: 1992, A2.2 (4), welche im unteren Lastbereich auf den Mittelwerten und im höheren Lastbereich auf Bemessungswerten (Punkt F’ – Fließgelenkbildung) basieren, ist rein fiktiv und nur für spezielle Fälle anwendbar.

Im Modul BETON erfolgt der Sicherheitsnachweis adäquat zur Forderung der Norm durch eine Gegenüberstellung der vorhandenen Bewehrung mit der, für die Bemessungswerte der Baustoffkenngrößen ermittelten, erforderlichen Bewehrung. Dies ist bei einer händischen Korrektur der Bewehrung – Stichwort Steifigkeitserhöhung – immer mit zu beachten.

5.1.9 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit

5.1.9.1 Allgemeines Im Rahmen der Einführung der (mehr oder weniger) neuen Normenkonzepte (DIN 1045-1 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992) halten auch ausführlichere Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit immer häufiger Einzug in die Ingenieurbüros.

Der Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit gliedert sich im Allgemeinen in drei Unter-gruppen.

• Nachweis der Spannungen (DIN 1045-1, 11.1 bzw. DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.4.1)

• Beschränkung der Rissbreite und Nachweis der Dekompression ( DIN 1045-1, 11.2 bzw. DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.4.2)

• Begrenzung der Verformung (DIN 1045-1, 11.3 bzw. DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 4.4.3)

Im folgendem wird sich ausschließlich mit der Begrenzung der Verformung beschäftigt, wobei der Einfluss des Kriechens und Schwindens mit berücksichtigt wird.

Grund für die genaueren Untersuchungen von Verformungen liegen wiederum am nicht-linearen Verhalten des Verbundbaustoffs Stahlbeton. Infolge von Rissbildung reduziert sich die Steifigkeit im Verhältnis zum reinen Zustand I (ungerissen) bereichsweise enorm. Wird also die Rissbildung nicht berücksichtigt, so führt dies zu einer Unterschätzung der auftre-tenden Verformungen. Unter Berücksichtigung von Kriechen und Schwinden kann sich durchaus die 3- bis 8-fache Verformung – je nach Beanspruchungszustand und gegebenen Randbedingungen – ergeben.

Bei der Ermittlung der maßgebenden Krümmungen, als Grundlage der Verformungen, darf die Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen nicht vergessen werden, da sonst unrealistische Ergebnisse zu erwarten sind.



Für die richtige Interpretation der Ergebnisse nichtlinearer Berechnungen ist die Kenntnis der wichtigsten Einflussgrößen unabdingbar. Aus diesem Grund, werden die wichtigsten Kenngrößen, die die Steifigkeiten im Zustand I und Zustand II beeinflussen, anschaulich verglichen.

Einflussgröße Zustand I Zustand II

Kriechen (hier als Abminderung des E-Moduls des Betons)

Da die Steifigkeit hauptsächlich durch den Beton gesteuert wird, führt eine Verminderung des E-Moduls zu einer deut-lichen Reduktion der Steifigkeit

Einfluss geringfügig

Bewehrungsgrad Einfluss geringfügig (Begründung siehe Kriechen)

Die Steifigkeit im Zustand II wird hauptsächlich durch die Beweh-rung gesteuert, was den enor-men Einfluss begründet.

Normalkraft Kaum Einfluss (bei vereinfach-ten linear elastischen Betrach-tungen kein Einfluss)

Eine Zugkraft vermindert die Steifigkeit erheblich. Dies ist ggf. bei der Modellie-rung des Schwindens zu berück-sichtigen, die bei gewähltem Ansatz zu Zugspannungen im Beton führt

Zusammenstellung der Einflussfaktoren und deren Wichtung im un- und gerissenen Zustand

5.1.9.2 Materialkennwerte Bei der Berechnung der Verformung arbeitet man im Allgemeinen mit den mittleren Bau-stoffeigenschaften. Das Mitwirken des Betons auf Zug zwischen den Rissen (Tension Stif-fening) ist ebenfalls durch geeignete Ansätze (siehe Kapitel 3.8.1.4) zu berücksichtigen, da anderenfalls eine realistische Verformungsberechnung nicht möglich ist.

DIN 1045-1, 11.3 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992

Da sich die Materialkennwerte nach DIN 1045-1 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992 hinsichtlich der Mittelwerte für die Verformungsberechnung nicht bzw. nur marginal unterscheiden, er-folgt die Angabe im Folgenden einheitlich.


fy = fyk

ft = fyk (für Gebrauchsbetrachtungen)



fc = fck + 8 N/mm2




5.1.10 Konvergenz Wie schnell und sicher eine nichtlineare Berechnung konvergiert, hängt von einer Vielzahl an Faktoren ab und kann für den allgemeinen Fall nur tendenziell angegeben werden.

Hauptansatzpunkt bei Konvergenzbeurteilung ist das verwendete Verfahren. So ist allge-mein bekannt, dass Verfahren - basierend auf tangentialen Verbesserungen (tangentiale Steifigkeitsmatrix) - i.d.R. deutlich schneller konvergieren (quadratische Konvergenz im Be-reich der gesuchten Lösung), als Verfahren, welche mit Sekantensteifigkeiten eine iterative Verbesserung ermitteln. Jedoch sind Sekantenverfahren im allgemeinen numerisch stabiler (speziell im Bereich sehr flacher Gradienten nahe des Versagenszustand – tangentiale Stei-figkeit geht gegen null). Selbstverständlich ist eine Pauschalierung hier nicht möglich, da infolge inkrementeller Lastaufbringung und diverser Iterationsverfahren (Newton-Raphson, Riks/Wempner/Wessels u.v.a.) und vielen anderen Einflussparametern die Konvergenz be-einflusst wird.

Im folgendem soll auf das Konvergenzverhalten des verwendeten Algorithmus kurz einge-gangen werden. BETON 2006 führt die eigentliche Iteration des Dehnungszustandes auf Querschnittsebene durch. Das bedeutet, dass ausgehend von einem Schnittkraftverlauf in-nerhalb eines Iterationszyklus immer neue, aktuelle Dehnungs-/Spannungszustände berech-net werden. Konvergenz ist dann erreicht, wenn sich ein Gleichgewichtszustand einstellt, also der Schnittgrößenverlauf in zwei aufeinander folgenden Iterationsschritten innerhalb einer vorgegebenen Schranke verbleibt. Dieses Vorgehen allein ist bei geringeren Schwan-kungen der Steifigkeiten in statisch unbestimmten Tragwerken sehr stabil. Probleme erge-ben sich allerdings bei sprunghafter Änderung bzw. größeren Steifigkeitssprüngen hier kann es zu einem Oszillieren der Berechnung kommen, welche auch nicht mittels adaptiver Teilung abgefangen werden kann. Um diese Inkonvergenz zu umgehen wurde eine ge-dämpfte Steifigkeitsreduktion in die Berechnung implementiert. Hierbei wird der Sprung zwischen den Steifigkeiten zweier Iterationsschritte entsprechend der Vorgaben des Benut-zers gedämpft. Die Berechnung verlangsamt sich hierdurch etwas, ist aber numerisch deut-lich stabiler. Es bleibt anzumerken, dass eine Dämpfung bei statisch bestimmten Systemen keinen Sinn ergibt.

Aus den vorangegangenen Anmerkungen ergeben sich die beiden steuerbaren Abbruch-kriterien für die nichtlineare Berechnung:

ε1 = |(1/γ)i – (1/γ)i-1| ≤ Tol1

ε2 =(EIi – EIi-1)2 / (EIi)

2 ≤ Tol2

Zusätzlich wird intern noch die Verformungsdifferenz zwischen zwei Iterationen kontrolliert:

ε3 =|ui – ui-1| ≤ Tol3,fix

ε1 Da γ ein Indikator das Verhältnis Bruch- zu wirkendes Moment darstellt, steht ε1 für die Änderung der Schnittkräfte.

ε2 Als zweites Abbruchkriterium wird der Steifigkeitsunterschied zweier auf-einander folgender Iterationsschritte an den Knoten kontrolliert.

ε3 Intern erfolgt zusätzlich die Prüfung des Verformungszuwachses zwischen zwei Iterationen. Die maximale Toleranz wurde hierbei fix auf Tol3,fix ≤ 0,1 mm Verformungsdifferenz eingestellt.



Konvergiert die nichtlineare Berechnung nicht, so können folgende Einstellungen eine Verbesserung des Konvergenzverhaltens bringen:

+ Erhöhung der Iterationszahl

Der Iterationsprozess hängt stark von Querschnittsform, System und Be-lastung ab. Hierdurch kann es zu unterschiedlichem Konvergenzverhalten kommen. Beispielsweise konvergieren stark auf Druck beanspruchte Bauteile in der Regel etwas langsamer. Da die aktuellen Abweichungen ε1 und ε2 während der Berechnung ständig gezeigt werden, kann auf einfache Art und Weise entschieden werden, ob eine Erhöhung der Iterationszahl (lang-same aber stete Konvergenz) sinnvoll ist.

+ Erhöhung der Anzahl an Lastschritte ggf. trilinear

Im ersten Lastschritt wird als Ausgangsgröße die linear-elastische Steifigkeit verwendet. Damit kann sich bei Berechnung mit nur einem Lastschritt im ersten Iterationszyklus eine sehr große Steifigkeitsdifferenz ergeben, welche die Konvergenz behindern. In diesem Fall kann es zweckmäßig sein, die Last schrittweise aufzubringen.

+ Grenzlänge der Stabteilung und adaptive Stabteilung

Mit dieser Option kann effizient auf den Steifigkeitsverlauf Einfluss genom-men werden. Da BETON 2006 mit konstanten mittleren Steifigkeiten im Ver-lauf eines FE-Elementes rechnet, ist es zweckmäßig im Bereich größerer Stei-figkeitsänderungen eine feinere Elementierung zu wählen. Mittels adaptiver Teilung übernimmt diese Aufgabe das Modul BETON selbst, indem die Stei-figkeitsunterschiede der Endknoten eines Elementes kontrolliert werden. Wird hierbei die im Programm festgelegte Toleranzgrenze überschritten, werden zusätzlich Zwischenteilungen eingefügt. Nähere Angaben zur ge-nauen Funktionalität finden Sie in der Informationsbox direkt bei der The-matik der adaptiven Teilung.

+ Dämpfungsfaktor verringern:

Durch eine gezielte Verminderung der Steifigkeitssprünge zwischen zwei Iterationsschritten, kann dem Oszillieren der Berechnung entgegen gewirkt werden. Im Zuge zweier aufeinander folgender Iterationsschritte, wird der Steifigkeitsunterschied an einem Knoten ermittelt. Der Dämpfungsfaktor charakterisiert den Anteil der Steifigkeitsdifferenz, der für die neu ange-setzte Steifigkeit des nächsten Iterationsschrittes berücksichtigt wird.

5.2 Arbeiten mit BETON 2006



5.2.1 Allgemein In den folgenden Beschreibungen wird sich nur auf die Beschreibung der für die nichtlineare Berechnung relevanten Masken und Dialoge beschränkt. Die allgemeine Funktionalität des Moduls BETON ist bereits in den Abschnitten 3.2 bis 3.7 ausführlich erläutert und soll hier nicht noch einmal wiederholt werden.

5.2.2 Eingabemasken

5.2.2.1 Maske 1.1 - Basisangaben

Maske Basisangaben, Register Grenzzustand der Tragfähigkeit

Wie bereits in dem Kapitel 3.3.1 erläutert, ist die Maske 1.1 Basisangeben die Startmaske des Moduls BETON 2006. Hier werden die grundlegenden Eingaben zur Norm und den ent-sprechenden zu bemessenden Lastfällen, Lastfallgruppen bzw. -kombinationen getroffen.

In den Basisangaben fällt auch die Entscheidung, ob eine Querschnittsbemessung auf Basis der linear elastischen Schnittgrößen oder eine nichtlineare Berechnung durchgeführt wer-den soll. Standardmäßig ist hierbei die nichtlineare Berechnung sowohl für den Grenzzu-stand der Tragfähigkeit als auch für die Gebrauchstauglichkeit deaktiviert. Somit kann eine schnelle und effektive Bemessung in gewohnter Form durchgeführt werden (vgl. Kapitel 3).

Zur nichtlinearen Berechnung nach DIN 1045-1 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992 kann für Lastfälle und Lastgruppen die im Bild markierte Checkbox aktiviert werden. Eine nichtlineare Berechnung ist getrennt oder zusammen für den Grenzzustand der Tragfähigkeit und Ge-brauchstauglichkeit möglich.



Maske Basisangaben, Register Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Über die Schaltfläche [Einstellungen zur nichtlinearen Berechnung] kann auf die Berech-nungsparameter und -grundlagen Einfluss genommen werden.



5.2.2.2 Einstellungen für nichtlineare Berechnung – Berechnungsansatz Im folgendem sollen die grundlegenden Einstellmöglichkeiten im Register Berechnungs-ansatz des Dialogs Einstellungen für nichtlineare Berechnung diskutiert und beschrieben werden.

Nach DIN 1045-1, Grenzzustand der Tragfähigkeit:

Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung nach DIN 1045-1, Register Berechnungsansatz

Wie in Kapitel 5.1.8 erläutert sind nach DIN 1045-1 zwei Verfahren zur nichtlinearen Berech-nung genormt. Standardmäßig ist in BETON 2006 das allgemeine Verfahren zur nicht-linearen Berechnung nach 8.5 der DIN 1045-1 voreingestellt.

• Globaler Teilsicherheitsbeiwert auf Traglastseite:

Das Verfahren nach 8.5 wurde zur einheitlichen Anwendung nur eines Sicherheits-konzeptes kalibriert (siehe Kapitel 5.1.8)

Nach DIN 1045-1, 8.5.1 (4) wird dieser Wert folgendermaßen definiert:

γR=1,3 für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen und Nachweis gegen Ermüdung

γR=1,1 für außergewöhnliche Bemessungssituationen

• Abminderung des E-Moduls:

Aus Gründen des einheitlichen Teilsicherheitsbeiwertes wurde die rechnerische Beton-druckfestigkeit mit dem Faktor 0,85 abgemindert. Da der Einfluss einer Streuung des Elastizitätsmoduls bei überdrückten Querschnitten nicht zu vernachlässigen ist, wird empfohlen entsprechend 8.5.1 (4) auch den Elastizitätsmodul des Betons auf 85 % abzumindern.



Als weitere Möglichkeit der nichtlinearen Berechnung kann das Verfahren nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7) genutzt werden. Dieses Verfahren eignet sich besonders für die Berechnung schlanker Druckglieder, da infolge der Verformungs- und Schnittgrößenermittlung mit ab-gesicherten Mittelwerten i.d.R. eine wirtschaftlichere Berechnung möglich ist. Hintergründe und weitere Erläuterungen hierzu finden sich in Kapitel 5.1.8.

• Bewehrungsoptimierung:

Für einfache Strukturen, kann hier eine Bewehrungsoptimierung durchgeführt wer-den. Allerdings soll hier noch einmal ausdrücklich auf die Ausführungen in [27] zu nichtlinearen Nachweiskonzepten auf der Seite 233 hingewiesen werden. Dort ist zu lesen, dass eine derartige Bewehrungsoptimierung infolge der ständigen Steifigkeits-änderung teilweise nicht zu einem konvergenten Ergebnis führt.

Für beide Berechnungsverfahren (8.5 und 8.6.1 (7)) gleichermaßen gilt das Kontrollfeld Ausnutzung des Fließbereiches zulassen. Hintergrund ist der Abschnitt 8.6.1 (5) der DIN 1045-1, in welchem plastische Gelenke (Krümmungen (1/r)m > (1/r)y) für Bauteile unter Längsdruck nicht zulässig sind. Wird die Checkbox deaktiviert, so wird dieses Kriterium bei der Berechnung der Querschnittskrümmungen beachtet und keine plastischen Krüm-mungen zugelassen.

Nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Grenzzustand der Tragfähigkeit:

Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Register Berechnungsansatz

Zur nichtlinearen Berechnung nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992 wurden die Verfahren nach Anhang 2 und Anhang 3 für stabilitätsgefährdete Strukturen berücksichtigt. Nähere Infor-mationen zu den Verfahren finden sich in Kapitel 5.1.8.

• Bewehrungsoptimierung:

Ebenso wie für die DIN 1045-1 beschrieben, gilt dies nur für einfache Strukturen. Eine stete Konvergenz kann auf Grund der in [22] genannten Effekte nicht gewährleistet werden.



Ebenso wie bei der Berechnung nach DIN 1045-1 wird auch hier die Option angeboten, plastische Krümmungen auszuschließen. Infolge des abrupten Steifigkeitsabfalls bei Bildung von plastischen Zonen bzw. Gelenken führen diese in schlanken Druckgliedern meist zum Stabilitätsverlust und somit zum Versagen der Stütze.

Allgemeine Berechnungsansätze zur Schub- und Torsionssteifigkeit:

Diese Eingabemaske ist eine globale Einstellung für die Berechnung im Grenzzustand der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit.

Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung: Globale Einstellung für Schub- und Torsionssteifigkeit

Schubsteifigkeit:

• Ansetzen der linear elastischen Schubsteifigkeit:

Hier werden die Schubflächen linear-elastisch berechnet und ohne Berücksichtigung einer Reduktion infolge Rissbildung berücksichtigt.

• Abminderung der Schubsteifigkeit affin zur Biegesteifigkeit:

Hier wird der linear-elastische Schubsteifigkeitsverlauf affin zum Verlauf der Biege-steifigkeit abgemindert. Die theoretischen Grundlagen und Überlegungen zu dieser Vorgehensweise finden sich in dem Kapitel 5.1.6.2.

Torsionssteifigkeit:

• Berechnung nach dem Ansatz von Leonhardt:

Bei dieser Option wird die Torsionssteifigkeit unter Berücksichtigung der Rissbildung nach dem Verfahren von Leonhardt berechnet. Die Herleitung und Grundgleichungen finden sich in dem Kapitel 5.1.6.2 des Handbuches.

• Pauschale Abminderung der Torsionssteifigkeit bezogen auf den ungerissenen Zustand:

In diesem Fall wird die Torsionssteifigkeit bei Rissbildung auf einen von Benutzer fest-zulegenden Restwert reduziert. Standardeinstellung ist eine verbleibende Torsions-steifigkeit von 10 %, die aufgrund des starken Abfalls der Torsionssteifigkeit (siehe hierzu Bild im Kapitel 5.1.6.2) gewählt wurde.



5.2.2.3 Einstellungen für nichtlineare Berechnung – Tension Stiffening

Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung, Register Tension Stiffening

Die Einstellungen zum Tension Stiffening - welche getrennt für Trag- und Gebrauchstaug-lichkeit definiert werden können – berücksichtigen das Mitwirken des Betons zwischen den Rissen.

Ansatz über eine Betonrestzugfestigkeit (Verfahren Quast):

Das Verfahren basiert auf einer Restzugfestigkeit des Betons, die in Abhängigkeit der maß-gebenden Dehnung der Stahlfaser in der Zugzone definiert wird. Anschaulich ist das Vor-gehen in Kapitel 5.1.4.1 anhand einer graphischen Darstellung gezeigt.

• Anzusetzende Zugfestigkeit als Basiswert fct:

fctm Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit

fctk;0,05 charakteristischer Wert des 5%-Quantils der zentrischen Zugfestigkeit

fctk;0,95 charakteristischer Wert des 95%-Quantils der zentrischen Zugfestigkeit

• Anpassungsfaktor zur Berechnung von fct,R aus dem Basiswert fct:

αred Abminderungsfaktor, nach [Pfeiffer] wird eine Abminderung auf circa 60% der Zugfestigkeiten nach DIN 1045-1 bzw. DIN V ENV 1992-1-1: 1992 vorgeschlagen

Standardmäßig werden die Rechenwerte zugehörig zu dem verwendeten Verfahren der nichtlinearen Berechnung gewählt. Dabei wird der Exponent des Parabelbereiches derart festgelegt, dass sich eine entsprechende Steigung affin zum Druckbereich ergibt (Ecm=Ectm).

Durch Deaktivierung des Kontrollfeldes Standardwerte rechts in der Tabelle Material Beton - Berechnungsparameter kann auf die Spannungsdehnungslinie des Zugberei-ches Einfluss genommen werden. Durch die Abhängigkeit der Werte untereinander erfolgt nach einer Änderung eine entsprechende Anpassung der zugehörigen Werte.



Ansatz über modifizierte Stahlkennlinie

Alternativ kann der Tension Stiffening Effekt auch wie in Kapitel 5.1.4.2 erläutert über eine modifizierte Stahlkennlinie erfasst werden. In diesem Fall vergrößert sich der Rechenauf-wand etwas, da neben der reinen Berechnung im Zustand II auch eine Berechnung im unge-rissenen Zustand sowie die Ermittlung der Rissschnittgrößen notwendig ist.

Auch hier kann zur Berücksichtigung des entsprechenden Sicherheitsniveaus zwischen dem Mittelwert der Betonzugfestigkeit und den Quantilwerten der zentrischen Zugfestigkeit aus-gewählt werden.

Der Anpassungsfaktor αred für die Ermittlung des rechnerisch angesetzten Wertes der Beton-zugfestigkeit kann entsprechend von Randbedingungen (wie zum Beispiel vorhandener Schädigung), modifiziert werden. Standardwert ist bei diesem Verfahren die 100%-ige Zug-festigkeit der DIN 1045-1 bzw. der DIN V ENV 1992-1-1: 1992.

• Völligkeitsbeiwert βt zum Ansatz des Abzugsterm (εsrII-εsrI):

βt für Dauerlast oder wiederholte Belastung 0,25

Für kurzeitige Belastung 0,40

εsrI Dehnung der maßgebenden Stahlfaser für die Rissschnittgrößen im ungerissenen Zustand

εsrII Dehnung der maßgebenden Stahlfaser für die Rissschnittgrößen im gerissenen Zustand

• Kontrollfeld Normalkraft als Initialkraft

Diese Checkbox ist wichtig für die Berechnung der Rissschnittgrößen.

Normalkraft wirkt als Initialkraft (Kontrollfeld angehakt):

In diesem Fall wird die Normalkraft für die Berechnung des/der Rissmoment/e konstant gehalten. Ein Beispiel hierfür ist z. B. das Aufbringen einer Vorspannung.

Normalkraft wirkt nicht als Initialkraft (Kontrollfeld deaktiviert):

Bei der Berechnung der Rissschnittgrößen wird der gesamte Lastvektor berücksichtigt.

Ohne Ansatz von Tension Stiffening

Wird Tension Stiffening nicht berücksichtigt, so erfolgt lediglich die Unterscheidung nach gerissenen und ungerissenen Bereichen. In den ungerissenen Bereichen wird mit der ent-sprechenden Steifigkeit des Betons im Zustand I (unter Berücksichtigung der vorhandenen Längsbewehrung) und in den gerissenen Bereichen mit den Steifigkeiten im reinen Zustand II gerechnet.

Zu beachten:

Für die Anwendung auf die Berechnung von Druckgliedern ist grundsätzlich das Tension Stiffening Modell nach Quast zu verwenden. Die verbleibende Restzugkraft kann über den Anpassungsfaktor beeinflusst werden.

Das Tension Stiffening Modell mit modifizierter Stahlkennlinie und auch das Modell ohne Tension Stiffening basiert auf einer Unterscheidung zwischen gerissenen (M>Mcr) und un-gerissenen Bereichen (M<Mcr). Im ungerissenen Bereich wird in diesem Fall mit einem kon-stanten Elastizitätsmodul für den Beton (Ecm,eff) gerechnet (linear elastisch). Bei überwiegend Druck treten allerdings aufgrund des nichtlinearen Verlaufes der Spannungs-Dehnungslinie des Betons deutlich vergrößerte Krümmungen bei kleinen Momentenbeanspruchungen auf. Die Ergebnisse können somit stark auf der unsicheren Seite liegen.



5.2.2.4 Einstellungen für nichtlineare Berechnung – Konvergenzeinstellungen

Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung, Register Konvergenzeinstellungen

Im Register Konvergenzeinstellungen kann auf die Berechnungs- und Konvergenzparameter Einfluss genommen werden. Die einzelnen Einstellmöglichkeiten sollen im folgendem kurz umrissen werden. Zur Anwendung und Einflussnahme sei auf das Kapitel 5.1.10 verwiesen.

Adaptive Stabteilung:

Wie im Kapitel 5.1.2 bereits angesprochen, hat die Elementierung einen entscheidenden Einfluss auf die nichtlineare Berechnung. So kann es infolge zu großer Steifigkeitssprünge innerhalb eines Elementes zu ungenauen Ergebnissen, aber auch zu einer nicht konvergen-ten Berechnung kommen. Daher wurde eine adaptive Stabteilung implementiert, welche die Steifigkeitsunterschiede an den Elementknoten kontrolliert und bei zu großen Unterschie-den entsprechende Zwischenteilungen anlegt.

• Parameter m und n

Im Fall ( )( ) mEIEI

EIEI

ii

ii 11;min;max

1

1 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

− wird ( )( ) nm

EIEIEIEI

Aii

ii ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

− *1;min;max

1

1

mit:

A Anzahl der Zwischenteilungen

EIi-1 Sekantenbiegesteifigkeit am Knoten i-1

EIi Sekantenbiegesteifigkeit am Knoten i

Nach [19] haben sich Werte für m ≅ 20 und n ≅ 40 bewährt. Hierbei sei allerdings erwähnt, dass Pfeiffer im Rahmen des verwendeten Übertragungsmatrizenverfahrens mit tangentialen Biegesteifigkeiten rechnet. Diese weisen im Bereich von Rissbildung und Fließbeginn eine deutlich größere Gradiente auf. Aus dem Grund können sich im Einzelfall auch abweichende Werte für m und n als sinnvoll erweisen.



Die Beschreibung zum formellen Zusammenhang findet sich direkt in dem Dialog zur nichtlinearen Berechnung – Konvergenzeinstellungen (Info).

• Grenzlänge der Stabteilung:

Die maximale Grenzlänge der Stabteilung kennzeichnet die größtmögliche Länge eines FE-Balkenelementes.

Bei der minimalen Grenzlänge der Stabteilung handelt es sich um die minimal ange-setzte Grenzlänge eines FE-Elementes.

Die definierten Grenzlängen bilden auch die Schranken für die adaptive Stabteilung. Bei diversen Vergleichsrechnungen haben sich die angegebenen Parameter von max=0,5 m und min=0,1 m als sinnvolle Grenzwerte ergeben. Weitere Verminde-rungen führten nur zu geringfügig veränderten Ergebnissen, hatten allerdings den negativen Nebeneffekt der deutlich langsameren Berechnung, infolge der höheren Anzahl an FE-Elementen.

Im Fall sehr starker Steifigkeitssprünge – z. B. bei unterbewehrten Querschnitten vom Zustand I zum Zustand II – kann es allerdings im Einzelfall sinnvoll sein, die minimale Grenzlänge weiter zu verfeinern.

Laststufen:

In BETON 2006 besteht die Möglichkeit die Belastung schrittweise aufzubringen. Hinter-grund dieser Vorgehensweise ist die Vermeidung bzw. Minderung einer abrupten Steifig-keitsänderung in den einzelnen FE-Elementen. Häufig wird von einer „Gewöhnung“ des Systems an die Belastung gesprochen.

Ziel ist es, zu große Sprünge der Steifigkeiten im Rahmen einer Iteration zu vermeiden. Wird die Last schrittweise aufgebracht, so kann in dem jeweilig ersten Iterationsschritt einer Last-stufe immer auf die entsprechende Endsteifigkeit des Elementes der vorangegangenen Last-stufe zurückgegriffen werden.

• Anzahl der Laststufen:

Hier kann die Anzahl der einzelnen Laststufen für die nichtlineare Berechnung festegelegt werden.

• Lastaufbringung:

Linear:

In diesem Fall wird die Belastung in linearen Schritten aufgebracht.

Trilinear:

Bei der linearen Lastaufbringung stellt sich das Problem, dass auf die belastungs-abhängige Steifigkeitsentwicklung nur mit entsprechend feiner Abstufung reagiert werden kann. Aus diesem Grund wurde als Alternative eine trilineare Lastaufbringung implementiert. Der Benutzer ist somit in der Lage auf die entsprechenden Randbedin-gungen wie Fließen nahe des Bruchzustands entsprechend einzugehen.

Die Steuerung für die trilineare Lastaufbringung erfolgt in tabellarischer Form. Defi-niert werden zwei Zwischenpunkte, welche durch die Laststufe und den bis dahin auf-gebrachten Lastanteil gekennzeichnet sind.



Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung, Register Konvergenzeinstellungen: Trilineare Lastaufbringung

Iterationskennwerte:

Die Iterationskennwerte dienen zur allgemeinen Steuerung des Iterationsprozesses.

• Maximale Anzahl der Iterationen pro Laststufe:

Der Iterationsprozess hängt von einer Vielzahl verschiedener Einflussparameter, wie Querschnittsform, Belastung und System - um nur einige zu nennen - ab. Damit ist auch die erforderliche Iterationszahl zum Erreichen der definierten Abbruchschranken starken Schwankungen ausgesetzt. Der voreingestellte Wert von 50 Iterationen ist für die meisten baupraktischen Anwendungen ausreichend, kann aber bei Bedarf ent-sprechend angepasst werden.

• Dämpfung der Steifigkeitsänderung in einem Iterationszyklus:

Speziell im Fall starker Steifigkeitssprünge zwischen einzelnen Iterationsschritten kann es zu einem Oszillieren der nichtlinearen Berechnung kommen. In diesem Fall kann neben einer Erhöhung der Lastschritte auch eine gedämpfte Steifigkeitsaufbringung eine Verbesserung des Konvergenzverhaltens bewirken.

• Abbruchschranken ε1 und ε2:

Die Abbruchschranken können je nach Zweck und Aufgabe angepasst werden. Führen bei Berechnungen nach Theorie I. Ordnung, z.B. Balkenverformungen im GZG, recht grobe Abbruchschranken (ε1=ε2 ≤ 0,01) zu ausreichend genauen Ergebnissen, so emp-fiehlt es sich bei Stabilitätsberechnungen die Toleranzen für die Abbruchkriterien zu verfeinern (ε1=ε2 ≤ 0,0005). Der Hintergrund dieser Aussage wird im Zuge des Bei-spiels in Kapitel 5.3.2.2 näher erläutert.



5.2.2.5 Berücksichtigung von Kriechen und Schwinden

Maske 1.1 Basisangaben, Register Gebrauchstauglichkeit: Kriechen und Schwinden berücksichtigen

Besonders interessant für Berechnungen von Verformungen zum Zeitpunkt t=∞ im Grenz-zustand der Gebrauchstauglichkeit aber auch für die Berechnung schlanker Druckglieder im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist die Berücksichtigung von Einflüssen aus Kriechen und Schwinden.

Die Entscheidung, ob Kriechen und Schwinden bei der nichtlinearen Berechnung angesetzt werden soll, ist in der Maske 1.1 Basisangaben zu treffen. Dies erfolgt getrennt für den Grenzzustand der Tragfähigkeit und/oder Gebrauchstauglichkeit. Wird das Kontrollfeld Kriechen und Schwinden berücksichtigen aktiviert, so kann in der Maske 1.3 Querschnitte die Definition der Kriechzahl und des Schwindmaßes erfolgen.



Maske 1.3 Querschnitte: Berücksichtigung von Kriechen und Schwinden

In Spalte E der Querschnittstabelle wird eine Berechnung der Kriechzahl und der Schwind-dehnung mittels des standardmäßig eingestellten Verfahrens gezeigt. Um die Werte zu ver-ändern, verwenden Sie bitte die im oberen Bild gekennzeichnete Schaltfläche.

Im Modul BETON 2006 gibt es drei Möglichkeiten, die Kriechzahl und das Schwindmaß zu berechnen:

• Art der Ermittlung:

Alter Kriechzahl bzw. Schwindmaß werden intern berechnet

Definieren Kriechzahl bzw. Schwindmaß sind einzugeben

Tabellen Kriechzahl bzw. Schwindmaß werden nach den Tabellen 3.3 und 3.4 des DIN V ENV 1992-1-1: 1992, Teil 1 linear interpoliert. Diese Option ist nur bei einer Berechnung nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992 an-wendbar.



DIN 1045-1 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992 – Berechnung nach Alter:

Dialog Kriechen und Schwinden: Betonalter

Die unterschiedlichen Berechnungsmethoden und die detaillierten formellen Zusammen-hänge der Werte finden sich in Kapitel 5.1.7.1.

Im folgenden sind die Eingaben noch einmal aufgelistet:

• Eingabewerte:

Betrachtetes Betonalter (Kriechen/Schwinden)

Zeitpunkt, für den die Kriech- bzw. Schwindeinflüsse untersucht werden sollen

Wirksame Bauteildicke h0

Ac Querschnittsfläche u Umfang des Querschnittes, der der Luft ausgesetzt ist

Zementart

Berücksichtigung der Zementart auf die Schwinddehnung und ggf. auf die Berechnung des Kriechbeginns

Relative Luftfeuchte

Berücksichtigung der relativen Luftfeuchte für Kriechen und Schwinden

Betonalter bei Schwindbeginn

Festlegung, wann Schwinden beginnt

Betonalter bei Kriechbeginn:

Entscheidung, ob programminterne Ermittlung oder manuelle Definition erfolgt



Temperatur berücksichtigen

Bei dieser Eingabe, kann entschieden werden, ob konkrete Temperaturperioden definiert werden sollen und hieraus die Berechnung des wirksamen Alters auto-matisch erfolgt. Wird „Nein“ gewählt, so kann das wirksame Alter (Temperatur) definiert werden.

Anzahl Temperaturwechsel

Legt die Anzahl an Temperaturperioden fest

d Dauer der Temperaturperiode

T Temperatur der zugehörigen Periode

Wirksames Alter (Temperatur)

Das aus den Temperaturperioden resultierende wirksame Alter für den Kriechbeginn

Zementart berücksichtigen

Wahlweise kann die Erhärtungszeit auf den Kriechbeginn mit berücksichtigt werden. Die formellen Zusammenhänge finden sich in dem Kapitel 5.1.7.1

• Ergebnis:

Effektive Kriechzahl

Stimmt die kriecherzeugende Last nicht mit der aktuellen Last überein, dann ist dies manuell mittels der Beziehung:

tefft LastwirkendeLastugendekriecherze ϕϕ *, =

anzupassen. Dies geschieht, indem unter Art der Ermittlung „Definieren“ ge-wählt wird und der Wert für ϕt,t0 entsprechend angepasst wird.

Rechnerische Schwinddehnung

Freie Schwindverkürzung des Betons



DIN V ENV 1992-1-1: 1992 – Tabellen:

Dialog Kriechen und Schwinden: Tabellen

Bei einer Berechnung nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992 können die Kriechzahl und das Schwindmaß auch aus den Tabellen 3.3 (Endkriechzahl) und 3.4 (Endschwindmaß) mittels linearer Interpolation ermittelt werden.

• Eingabewerte:

Wirksame Bauteildicke h0


u Umfang des Querschnittes, der der Luft ausgesetzt ist

Frischbetonkonsistenz

Ermittlung des Faktors nach DIN V ENV 1992-1-1: 1992, 3.1.2.5.5 (4) zur Berücksichtigung der Konsistenz des Betons

Relative Luftfeuchte

Berücksichtigt die relative Luftfeuchte für Kriechen- und Schwindenberechnung

Betonalter bei Belastung

In diesem Eingabefeld ist das Betonalter bei Belastungsbeginn zu definieren.

• Ergebnis:

Effektive Kriechzahl

Endkriechzahl nach Tabelle 3.3

Rechnerische Schwinddehnung

Endschwindmaß nach Tabelle 3.4



DIN 1045-1 und DIN V ENV 1992-1-1: 1992 – Definition:

Dialog Kriechen und Schwinden: Definition

Diese Einstellung erlaubt die freie Eingabe der Kriechzahl und des Schwindmaßes.

Einstellungen zuordnen:

Bei der Definition der Kriech- und Schwindparameter kann mittels der drei Auswahlfelder entschieden werden, ob die Einstellungen nur für einen Querschnitt, für alle Querschnitte oder ganz bestimmte Querschnitte zutrifft.

Querschnitt Hier kann ein bestimmter Querschnitt über die Liste ausgewählt werden.

Alle Querschnitte Die Definitionen werden auf alle Querschnitte angewendet.

Querschnitt Nr. In diesem Fall kann eine Liste an Querschnitten festgelegt werden, für welche die Einstellungen Gültigkeit besitzen.



5.2.3 Ausgabemasken

5.2.3.1 Maske 5.1 Nichtlineare Berechnung - Tragfähigkeit

Ausgabemaske für die nichtlineare Berechnung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Um schnell und effizient mit dem Programm BETON 2006 arbeiten zu können, wurden die Masken in eine Haupt- und Detailmasken gegliedert.

Hauptausgabemaske

Im folgenden werden die einzelnen Ausgabeparameter der Hauptmaske und deren Bedeu-tung erläutert:

• Stab:

In dieser Spalte werden die einzelnen Stabnummern angegeben

• x-Stellen:

Die x-Stellen charakterisieren bei der nichtlinearen Berechnung auch die angesetzten FE-Knoten. Somit ist eine Kontrollmöglichkeit für jeden Berechnungsknoten gegeben.

• Maßgebender Lastfall/Lastgruppe:

In dieser Maske wird jeweils der zugrundeliegende Lastfall oder die Lastgruppe ausgegeben.



• Sicherheitsfaktor γ [-]:

Der Sicherheitsfaktor charakterisiert das Verhältnis von Grenzlast zur vorhandenen Belastung. Da sämtliche Sicherheitsfaktoren (γR) bei der Berechnung bereits berück-sichtigt sind, gilt das Kriterium:

0,1≥=d

d

ER

γ

mit:

Rdz

Rdy

Rd

d

MMN

R

,

,= Bemessungswert des Tragwiderstandes

Edz

Edy

Ed

d

MMN

E

,

,= Bemessungswert der Einwirkung

γ vorhandene Sicherheit

• Ausnutzung 1/γ [-]:

Unter der Ausnutzung ist der Reziprokwert zum Sicherheitsbeiwert zu verstehen.

Wird die Berechnung vorzeitig abgebrochen, konvergiert der letzte Lastschritt nicht oder ist die oben genannte Bedingung für die Sicherheit an einer x-Stelle nicht erfüllt, dann werden die Ergebnisse der Hauptmaske rot dargestellt und eine entsprechende Meldung weist auf das Problem hin.

Detailmaske Zwischenergebnisse

Über die Detailmaske können die wesentlichen Zwischenergebnisse an jeder x-Stelle nume-risch dargestellt werden. Die Gliederung erfolgt in Form einer Baumstruktur, wodurch eine übersichtliche Ergebnisdarstellung gewährleistet ist.

Da bei der Berechnung unterschiedliche Tension Stiffening Ansätze verwendet werden kön-nen, weichen auch die Details der einzelnen Modelle etwas voneinander ab. Die rechneri-schen Zusammenhänge werden im Zuge eines Beispiels für einen bestimmten Punkt noch einmal genauer erörtert und sollen im folgenden nur grafisch zusammengestellt werden.



Ausgabedetails bei Tension Stiffening Modell nach Quast (Betonkennlinie):

Übersicht der Ausgabedetails für eine Berechnung im GZT nach dem Tension Stiffening Modell nach Quast



Ausgabedetails bei Tension Stiffening Modell über modifizierte Stahlkennlinie:

Ausgabedetails einer Berechnung im GZT: Tension Stiffening wird über eine modifizierte Stahlkennlinie berücksichtigt



Ausgabedetails bei Berechnungen ohne Berücksichtigung von Tension Stiffening:

Ausgabedetails einer Berechnung im GZT: ohne Tension Stiffening



5.2.3.2 Maske 5.2 Nichtlineare Berechnung - Gebrauchstauglichkeit

Ausgabemaske für die nichtlineare Berechnung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Bei Nachweisen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind die auftretenden Verfor-mungen von besonderem Interesse. Aus diesem Grund werden diese explizit für alle FE-Knoten in der Hauptmaske ausgegeben.

Hauptausgabemaske

Im folgenden werden die einzelnen Ausgabeparameter der Hauptmaske und deren Bedeu-tung erläutert:

• Stab:

In dieser Spalte werden die einzelnen Stabnummern angegeben

• x-Stellen:

Die x-Stellen charakterisieren bei der nichtlinearen Berechnung auch die angesetzten FE-Knoten. Somit ist eine Kontrollmöglichkeit für jeden Berechnungsknoten gegeben.

• Maßgebender Lastfall/Lastgruppe:

In dieser Maske wird jeweils der zugrundliegende Lastfall oder die Lastgruppe ausge-geben.

• Verformungen uX, uY, uZ und uges:

Alle ausgegebenen Verformungen in den verschiedenen Richtungen sind globale Größen (gekennzeichnet durch Großbuchstaben).

Detailmaske Zwischenergebnisse

Wie bei den Nachweisen im Grenzzustand der Tragfähigkeit können über die Detailmaske die wesentlichen Zwischenergebnisse eines einzelnen LF bzw. einer LG an jeder x-Stelle numerisch dargestellt werden.

Die einzelnen Detailausgaben sind im Vergleich zum GZT in einer etwas abweichenden Reihenfolge dargestellt. Formal unterscheiden sich die Ausgaben allerdings nicht. Eine aus-führliche Darstellung der wichtigsten formellen Zusammenhänge erfolgt im Rahmen des Beispiels in Kapitel 5.3.1.



Aus diesem Grund werden die einzelnen Ausgaben im folgenden nur exemplarisch darge-stellt.

Ausgabedetails bei Tension Stiffening Modell nach Quast (Betonkennlinie):

Ausgabedetails einer Berechnung im GZG nach dem Tension Stiffening Modell nach Quast



Ausgabedetails bei Tension Stiffening Modell über modifizierte Stahlkennlinie:

Ausgabedetails einer Berechnung im GZT: Tension Stiffening wird über eine modifizierte Stahlkennlinie berücksichtigt



Ausgabedetails bei Berechnungen ohne Berücksichtigung von Tension Stiffening:

Ausgabedetails einer Berechnung im GZG: ohne Tension Stiffening



5.2.3.3 Maske 5.3 Nichtlineare Berechnung - Berechnungsdetails Eine wichtige Kontrollmöglichkeit zum Verlauf der nichtlinearen Berechnung stellen die Berechnungsdetails der Maske 5.3 dar.

Maske 5.3 Berechnungsdetails

Wie in der oberen Abbildung gut zu erkennen, ist die Ausgabe in zwei Hauptpunkte ge-gliedert:

Konvergenzeinstellungen

In den Konvergenzeinstellungen sind die wesentlichen, globalen Einstellungen zur nicht-linearen Berechnung noch einmal aufgelistet.

Die Bedeutung der einzelnen Parameter wurde bereits im Zuge der theoretischen Hinter-gründe zur Konvergenz im Abschnitt 5.1.10, sowie im Rahmen der Eingabemaske zu den Konvergenzeinstellungen im Kapitel 5.2.2.4 beschrieben.

Konvergenzverhalten

Wichtiger Ansatzpunkt bei der Beurteilung und Deutung der Ergebnisse von nichtlinearen Berechnungen ist das Konvergenzverhalten während des Iterationsprozesses.

Um diesen besser einschätzen zu können, werden die Abbruchkriterien der einzelnen Iterationsschritte getrennt für den Grenzzustand der Tragfähigkeit und Gebrauchstaug-lichkeit sowie für jede Laststufe ausgegeben. Im Allgemeinen konvergiert eine nichtlineare Berechnung durch eine stetige Verringerung der Abweichungen hinsichtlich Schnittgrößen, Steifigkeiten und Verformungen. Dies kann mittels der ε1 und ε2 Werte nachfolgender Iterationen kontrolliert werden. Sprünge oder ein Anwachsen der Abweichungen (z. B. bei Stabilitätsuntersuchungen) sind hiermit gut nachvollziehbar. Dies erlaubt eine deutlich bessere Einschätzung des Berechnungsverlaufes und erlaubt Rückschlüsse, wie die Berech-nungsparameter ggf. zu beeinflussen sind (siehe Abschnitt 5.1.10 zur Konvergenz).



5.2.3.4 Fehlermanagement

Da BETON 2006 mit bereichsweise konstanten Steifigkeiten über die Elementlänge rechnet, werden im allgemeinen bei nichtlinearen Berechnungen deutlich mehr Zwischenknoten zu untersuchen sein als dies bei einer linearen Bemessung der Fall ist.

Dies erschwert auch das Auffinden von x-Stellen, an welchen der Sicherheitsnachweis nicht erfüllt werden konnte. Deshalb wurden die Ergebnisse der Hauptausgabemaske in bestimm-ten Fällen rot dargestellt, um Fehlinterpretationen weitestgehend auszuschließen.

Wann werden die Werte rot dargestellt:

• Der Sicherheitsbeiwert γ wird beim Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit kleiner als eins. Der Nachweis ist somit nicht erfüllt. Zusätzlich findet sich an der betreffenden Stelle die Meldung 401)

• Im letzten Lastschritt der Berechnung wird die maximale Anzahl an Iterationen erreicht, ohne dass die Toleranzen der Abbruchkriterien erreicht werden. Hier erfolgt die Ausgabe der Meldung 403).

• Die Berechnung wurde vor Beendigung der Iteration vom Benutzer abge-brochen. In diesem Fall erfolgt die Ausgabe der Meldung 404)

Sollten Konvergenzprobleme bei der nichtlinearen Berechnung auftreten, kann ggf. durch manuelle Eingriffe auf die Konvergenzparameter eine Verbesserung der Iterationspfade erreicht werden. Nähere Angaben finden sich in dem Kapitel 5.1.10 zur Konvergenz.

Übersicht der Fehler bezüglich der nichtlinearen Berechnung:

401 Keine ausreichende Sicherheit beim nichtlinearen Tragfähigkeitsnachweis (γ<1).

403 Im letzten Lastschritt wurde keine Konvergenz erreicht, die Ergebnisse können falsch oder ungenau sein.

404 Die Berechnung wurde vom Benutzer abgebrochen, die Ergebnisse können falsch oder ungenau sein.



5.2.4 Grafische Ausgabe

Ein wichtiger Bestandteil der nichtlinearen Berechnung ist die Visualisierung der Berech-nungsergebnisse.

Grafische Ausgabe: Moment, Krümmung, Steifigkeit (links) - mittlere Beton- und Stahlspannung, Verformung (rechts)

Ebenso wie für die Ergebnisse der reinen Querschnittsbemessung stehen bei der grafischen Darstellung sämtliche RSTAB-Werkzeuge und Menüfunktionen zur Verfügung, die eine kom-fortable grafische Auswertung der BETON-Resultate ermöglichen (z. B. Zoomen, Ausschnei-den, Gruppieren, Ausgabe auf den Drucker oder in das Ausdruckprotokoll).

Über die Schaltflächen Zustand I (hier reine Bemessung) und Zustand II kann schnell zwi-schen den Ausgaben zur Bemessung und nichtlinearen Berechnung umgeschaltet werden.

In dem Ergebnis-Panel kann für die grafische Ausgabe – soweit berechnet – über die Aus-wahlfelder zwischen dem Grenzzustand der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit aus-gewählt werden. Separat für jeden Grenzzustand lässt sich über die Auswahlliste jeweils ein berechneter Lastfall oder eine Lastfallgruppe für die Ergebnisdarstellung auswählen.

Selbstverständlich können alle Ergebnisse auch in das Ausdruckprotokoll, direkt und in die Zwischenablage gedruckt werden.



5.2.5 Druckausgabe

Der Ausdruck sowie das Protokoll wurden in Kapitel 4.3 bereits ausführlich erläutert. Aus diesem Grund beschränkt sich hier die Beschreibung auf die Ausgaben zur nichtlinearen Berechnung.

Ausdruckprotokoll-Selektionsregister Zustand II für die Ergebnisse der nichtlinearen Berechnung

Im Register Haupt-Selektion erfolgt die Entscheidung, ob Ergebnisse aus der nichtlinearen Berechnung gezeigt werden sollen. Damit wird das Register Zustand II zugänglich.

Wie im oberen Bild gezeigt können die Ergebnisse in gewohnter Art stabweise selektiert werden.

5.3 Beispiele nichtlineare Berechnung



5.3.1 Verformungsberechnung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

5.3.1.1 Übersicht und Eingabe in RSTAB

Ziel:

Anhand eines einfachen Beispiels sollen die grundlegenden Zusammenhänge bei der nicht-linearen Berechnung mit den verwendeten Verfahren gezeigt werden. Um eine Vergleichs-rechnung per Hand zu erlauben, werden alle Berechnungen an einem einfachen Zweifeld-system durchgeführt.

Als Struktur wird aus den „Beispielen zur Bemessung nach DIN 1045-1“, Band 1: Hochbau das erste Beispiel gewählt. Hierbei soll auch der verwendete Ansatz zur Begrenzung der Biegeschlankheit und die angesetzte Zugfestigkeit kritisch hinterfragt werden.

System und Belastung des betrachteten Systems

Baustoffe:

Beton C 20/25

Betonstahl BSt 500 S (A) und BSt 500 M (A)

Umgebungsbedingungen: trockener Innenraum

Querschnitt:

Aus dem Nachweis der Begrenzung der Biegeschlankheit im Kapitel 1.4 von [11] wird eine Deckenstärke von h= 16 cm festgelegt. Die Betondeckung wird mit cnom=20 mm gewählt.



Belastung:

Die charakteristischen Werte der Belastung ergeben sich nach [11], Kapitel 2.1 folgender-maßen:

• Ständige Belastung:

Eigenlast 4,00 kN/m2

Ausbaulasten 1,60 kN/m2

Summe: 5,60 kN/m2

• Veränderliche Belastung:

Nutzlast 4,00 kN/m2

Trennwandzuschlag 1,00 kN/m2

Summe: 5,00 kN/m2

Kombination in RSTAB:

Die Lastkombination erfolgt direkt in RSTAB, wobei für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit eine Lastfallkombination angewendet wird. Im Zuge der nichtlinearen Berechnung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind Lastgruppen zu definieren, da eine Superposition der Lastfälle bei nichtlinearen Berechnungen nicht möglich ist.

Grenzzustand der Tragfähigkeit:

Lastfallkombination für den Grenzzustand der Tragfähigkeit



Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit:

Der Beiwert ψ2,1 für die quasi-ständige Einwirkungskombination wird entsprechend [11], Kapitel 2.3 mit 0,6 gewählt.

Anhand der Lastgruppe 1 Volllast soll die Definition gezeigt werden. Bei den anderen Last-gruppen ist adäquat zu verfahren. Es ist darauf zu achten, dass unter Details der jeweiligen Lastgruppe der Abminderungsfaktor für Berechnungen nach Theorie II. Ordnung auf 1,00 gesetzt wird.

Lastgruppe 1 quasi-ständig unter Volllast für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Die beiden verbleibenden Lastgruppen ergeben sich zu:

LG2 LF1 + 0,6 * LF2

LG3 LF1 + 0,6 * LF3

Damit sind System und Belastung eindeutig definiert und die Bearbeitung in RSTAB ist abgeschlossen.



5.3.1.2 Grundeingabe in BETON 2006

Basisangaben im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Zuerst wird zur Bestimmung der Bewehrung nur der Grenzzustand der Tragfähigkeit be-trachtet. Wie in dem oberen Bild zu sehen, wird hierzu die LK1 zur Bemessung ausgewählt.

Materialparameter der betrachteten Struktur

An den Materialien brauchen für das Beispiel keine Änderungen vorgenommen werden. Alle wichtigen Beton- und Betonstahlparameter finden sich in der Tabelle Material-Kennwerte.



Die Maske 1.3 Querschnitte soll vorerst nicht betrachtet werden, da diese im Zuge der Berücksichtigung von Kriechen noch näher erläutert wird.

Maske 1.4 Auflager

Da die Berechnung des Beispiels in [11] unter Berücksichtigung von Momentenumlagerung und -ausrundung erfolgte, sind in Maske 1.4 Auflager einige Einstellungen vorzunehmen.

Zuerst sind in der Tabelle die Auflagerbreiten zu definieren. Die angenommenen Lagerbrei-ten können der oberen Abbildung entnommen werden. Mittels Schnittkraftumlagerung soll das maximale Stützenmoment auf 85 % des linear elastischen Wertes abgemindert werden.

Maske 1.5 Bewehrung - Längsbewehrung



Für die nichtlineare Berechnung ist speziell die Abbildung der vorhandenen Bewehrung enorm wichtig, da diese eine der maßgebenden Einflussgrößen bei der Ermittlung der Krümmungen im gerissenen Zustand ist.

Aus dem Grund ist es für das Beispiel notwendig, noch einen Bewehrungsdurchmesser von 6 mm zu definieren. Dies geschieht in BETON 2006 über die im obigen Bild gekennzeichnete Schaltfläche.

Dialog Liste der möglichen Durchmesser bearbeiten

Eine weitere Änderung ist in dieser Maske nicht notwendig.

Maske 1.5 Bewehrung - Anordnung

In Maske 1.5 Bewehrung - Anordnung sind die Betondeckungen mit 21 mm festzulegen, um das angenommene Achsmaß von 25 mm der Bemessung in [11] zu gewährleisten.

Damit ist die Eingabe abgeschlossen. Die Definition von zwei Bewehrungssätzen, wie dies in der oben stehenden Abbildung der Fall ist, kann entfallen.



5.3.1.3 Anpassen der Bewehrung

Maske 3.1 Vorhandene Bewehrung

Die automatisch in BETON 2006 gewählte Bewehrung passt hinsichtlich der effektiven Quer-schnittsfläche mit den Berechnungen in [11] zusammen. Einzig die nicht durchlaufende obere Bewehrung in der Platte weicht von den Angaben in der Bewehrungsskizze im Bei-spiel ab. Eine Änderung soll hier im Hinblick auf die Minderung der Schwindkrümmungen nicht vorgenommen werden.

Nach diesen Änderungen soll nun die nichtlineare Berechnung für den Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit vorbereitet werden.



5.3.1.4 Einstellungen für nichtlineare Berechnung

Maske 1.1 Basisangaben, Register Gebrauchtauglichkeit

Im ersten Schritt werden die für den Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit definierten Lastgruppen zur Bemessung gewählt. Anschließend sind die Kontrollfelder Nichtlineare Berechnung und Kriechen/Schwinden zu aktivieren.

Die Schaltfläche [Einstellungen zur nichtlinearen Berechnung] öffnet folgenden Dialog.

Dialog Einstellungen zur nichtlinearen Berechnung, Register Berechnungsansatz

Die Grundeinstellungen zur Berücksichtigung der Schubsteifigkeit (linear-elastisch) und der Torsion (für Beispiel nicht relevant) werden mit den Standardwerten beibehalten.



Dialog Einstellungen zur nichtlinearen Berechnung, Register Tension Stiffening

Beim Ansatz des Tension Stiffening soll für das Beispiel die modifizierte Stahlkennlinie zu-grunde gelegt werden. Dabei soll vorerst der Anpassungsfaktor auf 1,00 * fctm belassen wer-den. Damit wird mit der in der DIN 1045-1, Tabelle 9 angegebenen mittleren zentrischen Betonzugfestigkeit gerechnet. Der Völligkeitsbeiwert wird gewichtet an den wirkenden Last-fällen der jeweiligen Lastgruppe programmintern zwischen den Grenzwerten 0,25 und 0,4 berechnet. Die Einstellung zur Wirkung der Normalkraft ist für den betrachteten Decken-streifen unter reiner Biegung nicht von Interesse.

Dialog Einstellungen zur nichtlinearen Berechnung, Register Konvergenzeinstellungen

Die voreingestellten Konvergenzeinstellungen können beibehalten werden. Es werden ledig-lich die Grenzlängen der Stabteilungen auf Werte zwischen 0,05 und 0,10 m begrenzt.



Sind alle Einstellungen abgeschlossen, kann die Eingabe mit [OK] bestätigt werden.

Abschließend sollen noch die notwendigen Einstellungen für Kriechen und Schwinden vorgenommen werden.

Maske 1.3 Querschnitte

Die Berechnung der Kriechzahl soll zum Vergleich per Hand mit den Diagrammen der DIN 1045-1, Bild 18 (trockene Innenräume, RH 50 %) durchgeführt werden:

mmuAc 1602000160000*22 ==

mit:

Ac 0,16 m2

u 2,00 m

RH 50 % für Innenbauteile

t0 28 Tage

Es wird ein Zement 32,5R angenommen

Aus dem Diagramm wird näherungsweise ein Kriechbeiwert von ϕ∞=3,5 ermittelt. Dies stimmt verhältnismäßig gut mit der internen Berechnung von BETON 2006 überein.



Rechnerische Ermittlung der Kriechzahl durch BETON 2006

Die ermittelte Kriechzahl nach DIN 1045-1 ist als reine Endkriechzahl zu verstehen und ist im Allgemeinen noch nach dem Verhältnis der kriecherzeugenden zur wirkenden Last in eine effektive Kriechzahl umzurechnen.

Das Schwinden wird für das gewählte Beispiel nicht näher untersucht, da infolge der sym-metrischen Bewehrung im Feld 1 und der nur kleinen Bewehrungsdifferenz im Feld 2 die Schwindkrümmungen nicht maßgeblich zur Gesamtverformung beitragen.

Die Eingabe für die nichtlineare Berechnung ist damit abgeschlossen und die Berechnung kann nun mittels der Schaltfläche [Berechnung] gestartet werden.

Berechnungsdetails während der Berechnung



5.3.1.5 Ergebnisdarstellung und Auswertung

Maske 5.2 Nichtlineare Berechnung - Gebrauchstauglichkeit

In der Ausgabemaske 5.2 können die Verformungen an jeder x- Stelle betrachtet werden. Für das betrachtete Beispiel ergibt sich die maximale Verformung erwartungsgemäß für die LG 2 (VK auf Feld 1) an der Stelle x = 2,24 m. Die absolute Größe von u = 25,36 mm ent-spricht einem Grenzwert von 1/197*l und liegt damit unterhalb des Empfehlungswertes von 1/250*l. Die Diskussion der Ergebnisse erfolgt im nachfolgenden Kapitel.

Es soll nun anhand des oben dargestellten Punktes die Nachvollziehbarkeit der Zwischen-ergebnisse gezeigt werden. Hierbei geht es primär um die Berechnung der Spannungs- und Dehnungsebene, die als Basis für die Steifigkeitskennwerte eine entscheidende Rolle für die Richtigkeit einer nichtlinearen Ermittlung von Verformung und Schnittgröße spielt.



Übersicht der Detailergebnisse für x =2,24 m und LG 2



Die Zwischenergebnisse sollen nun schrittweise nachgerechnet werden. Dabei ist zu be-achten, dass im Rahmen der Handrechnung teilweise vereinfachte Ansätze verwendet werden, welche zu kleineren Unterschieden führen können.

Allgemeine Grundwerte:

Materialkennwerte für die Verformungsberechnung:

Beton C 20/25:

fc= fcm = 20+8 = 28 N/mm2

Ec= Ecm = 24.900 N/mm2

εc1= -2,1 %o

εc1u= -3,5 %o

• Verzerrt für Kriechen mit (1+ϕ)=4,43:

Ec= Ecm = 5620,8 N/mm2

εc1= -9,30 %o

εc1u= -15,51 %o

Betonstahl BSt 500 – S (A):

fym= fyk= 500 = 500,00 N/mm2

ftm= ftk = 550 = 550 N/mm2

Es = 200000 N/mm2

εsu= 25 %o

αe= 200.000 / 24.900 = 8,03

• Verzerrt für Kriechen mit (1+ϕ)=4,43:

αe= 200.000 / 5620,8 = 35,58

Zustand I:

Bei der Ermittlung der Querschnittswerte wird die vorhandene Stahlfläche mit berücksich-tigt. Die Fehlfläche des Betons im Bereich der Bewehrungseisen wird vernachlässigt (hier-durch ggf. geringe Abweichungen). Eine Neuberechnung des Schwerpunktes des ideelen Querschnittes ist nicht notwendig, da es sich um eine symmetrische Bewehrung mit glei-chem Randabstand an Ober- und Unterseite handelt

Hiermit ergeben sich folgende Abstände für den Steineranteil direkt:

ac= 0 cm

as1= 8-2,5 = 5,5 cm

as2= 5,5 cm

Trägheitsmoment im Zustand I

( ) ( )446898

58,35*5,5*93,5212

16*100**212* 2

32

22/1

3

,

cm

aAhbI essIy

=

+=+= α

Ideelle Querschnittsfläche im Zustand I

2202258,35*86,11100*16*)( cmAAIA esc =+=+=− α



Rissmoment (Mcr)

Es wird davon ausgegangen, dass bei Erreichen der Zugspannung fctm in der äußersten Faser der Querschnitt reißt.

ctmctcr fz

IM

== *σ

kNmkNcmz

IfM

ct

ctmcr 9,127,1289

846898*22,0*

====

Stahlspannung und -dehnung für das Rissmoment (σsrI und εsrI)

2,1 /74,5353,35*

85,5*2,2*

85,5* mmNf ectmIsr === ασ

oEs

srIsr %2687,0687,2

20000073,53

,1 ====σ

ε

Fiktive Stahl- und Betonspannung für das tatsächliche Moment (M= 17,63 kNm)

2211 /74/4,758,35*5,5*

468981763** mmNcmkNz

IM

ess ==== ασ

22 /01,3/03018*468981763* mmNcmkNz

IM

ccc −=−=−=−=σ

Krümmung im reinen Zustand I (M=17,63 kNm) – (1/r)z,I = (1/r)I

mEEIE

Mr Iz

136389,646898,4*5620

01763,0*

1

,

−=−

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Zusammenstellung der Ergebnisse BETON 2006:

Übersicht der Detailergebnisse Zustand I für x = 2,24 m und LG 2



Zustand II:

A) Querschnittswerte im (reinen) Zustand II

Im Gegensatz zur Ermittlung der Querschnittswerte im ungerissenen Zustand, können die Querschnittswerte im Zustand II nur sehr mühsam per Hand berechnet werden. Schon die Ermittlung der zu einer bestimmten Einwirkungskonstellation gehörigen Dehnungsvertei-lung (allgemeiner Fall: ε0 + (1/r)y * y + (1/r)z * z) ist unter Ansatz der in den Normen festge-legten Spannungsdehnungsbeziehungen für nichtlineare Verfahren eine - ohne entspre-chende Rechentechnik - kaum realisierbare Aufgabe. Verwendete Verfahren zur Ermittlung des Dehnungszustandes sind i. d. R. Tangentenverfahren, wie z. B. das Newton-Raphson-Verfahren bzw. das modifizierte Newton-Raphson-Verfahren (Tangente wird nicht in jedem Lastschritt neu berechnet – Einsparung Rechenzeit vs. langsamere Konvergenz). Für weitere Studien soll auf entsprechende Sekundärliteratur [8] verwiesen werden.

B) Stahlspannung und -dehnung für das Rissmoment (σsrII und εsrII)

Um die Spannungen und Dehnungen bei Rissbildung zu ermitteln, kann im Regelfall von vereinfachten Annahmen (linear elastischem Werkstoffgesetzen) ausgegangen werden. Zu begründen ist dies damit, dass sich das Verhältnis Spannung zu Dehnung beim Beton bis zu einer Spannung σc ≅ 0,4*fc näherungsweise linear verhält. Für den Betonstahl kann dies ohnehin bis zum Erreichen der Fließgrenze annähernd vorausgesetzt werden. Liegt also ein Bauteil mit einem Rissmoment im Gebrauslastniveau vor, so können Spannungen und Deh-nungen ausreichend genau mit diesen vereinfachten Ansätzen berechnet werden.

Ohne Wirkung einer Normalkraft führt die Lösung bei dreieckförmiger Druckzone auf eine quadratische - mit Normalkraft auf eine kubische Gleichung - zur Berechnung Druckzonen-höhe x. Durch die angenommene Linearität der Spannungen und Dehnungen ergibt sich eine Entkopplung der Druckzonenhöhe von dem angreifenden Moment.

Beziehungen zur Berechnung der Spannungen und Dehnungen für Gebrauchslasten



Berechnung der Druckzonenhöhe aus der quadratischen Gleichung (ohne Abzug der Fehlflächen des Betons):

Für den Rechteckquerschnitt ohne Normalkraftbeanspruchung führt die Herleitung zu der folgenden Gleichung:

35,2848*65,351*50

5,13*93,5*58,35*93,5*58,3593,5*58,35*32*

2100

******32*

20

2

2

1122

−+=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

xx

xx

dAxAAxbsesese ααα

cmx

cmx

84,11

81,4

2

1

−=

=

Das Trägheitsmoment ergibt sich zu:

( ) ( )

( ) ( )

420768

5,281,493,5*58,3581,45,1393,5*58,3581,4*100*31

31

223

222

21

3,

cm

dxAxdAbxI seseIIy

=

−+−+=

−+−+= αα

Berechnung der Spannungen für die Rissschnittgrößen:

2

,, /98,210*81,4*

207681290* mmNx

IM

IIyIIcr ===σ

( ) 2

,,1 /05,19210*69,8*

207681290*58,35** mmNxd

IM

IIyeIIsr ==−= ασ

( )( )

( )( )

222,2 /05,51

81,45,135,281,4*05,192* mmN

xddx

IIsrIIsr =−−

=−

−= σσ

Berechnung der Stahldehnung für die Rissschnittgrößen:

oEs

IIsrIIsr %96025,01000*

20000005,1921

,1 ===σ

ε



C) Stahl- und Betonspannung für das tatsächliche Moment (M=17,63 kNm)

Eine vereinfachte Berechnung der Spannungen und Dehnungen – wie für das Rissmoment – kann in diesem Fall nicht bedenkenlos angewendet werden. Die Ermittlung der Spannungen und Dehnungen - mit welchen im Folgenden die Krümmungen und Steifigkeiten berechnet werden können - erfolgt in der Vergleichsrechnung unter Zugrundelegung der genauen Spannungsdehnungslinien für Beton und Betonstahl nach DIN 1045-1.

Beziehungen zur Berechnung der Spannungen und Dehnungen für Gebrauchslasten

Zur Auswertung der Arbeitslinie der Betonsspannungen und -dehnungen werden der Völ-ligkeitsbeiwert αv und die Schwerpunktslage mittels ka = a /x beschrieben. Die iterative Annäherung des Spannungs- und Dehnungszustandes erfolgt mittels Newton-Raphson-Verfahren, wobei sich die Iteration aufgrund der einachsigen Beanspruchung auf ein zwei-parametrisches Problem (ε0 und (1/r)z) reduziert.

Der Völligkeitsbeiwert αv und die Schwerpunktslage mittels ka = a / x werden hier nicht explizit angegeben, können aber der Literatur u.a. [19] entnommen werden.

Die genaue Berechnung erfolgt mit Hilfe einer Excelanwendung zur Spannungsintegration, soll aber hier zum besseren Verständnis der formellen Zusammenhänge für einen Iterations-schritt etwas genauer beleuchtet werden:

Die Definition der Dehnung ε0 / Krümmung (1/r)z und der verwendeten Spannungs-Deh-nungslinien ist der folgenden Abbildung zu entnehmen:

Angesetzte Material- und Dehnungsparameter



Startwert für die Berechnung der Dehnungsebene:

Zuerst soll ein geeigneter Startwert für die Berechnung gesucht werden.

In der Wahl eines geeigneten Anfangsdehnungszustandes ist man weitestgehend frei. Grenzdehnungszustände im Fließ- und Bruchbereich sollten allerdings vermieden werden, da hier die Koeffizienten der Jakobimatrix ohne entsprechenden Eingriff (Dämpfung o.ä.) ggf. zu einer schlechten bzw. gar keiner Konvergenz führen können.

Der Ausgangszustand wird für das Beispiel mit einem Dehnungszustand angesetzt von:

ε0,1 = -0,3 %o und (1/r)z,1= 5,00E-3 1/m

My= 7,016 kNm; N= -31,48 kN

Ermittlung der Differenzenkoeffizienten der Matrix zur Verbesserung:

Anstelle der Differentialquotienten werden Differenzenquotienten, welche bei ausreichend kleiner Wahl des Inkrementes die tangentiale Steifigkeit sehr gut annähert.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

yz

z

yy

z

dMdN

rdd

rddM

ddM

rddN

ddN

)/1(*

)/1(

)/1( 0

0

0 ε

ε

ε

mit dε0 = -0,01 %o (da eps-0 < 0) wird:

( )

( ) 86,1801,0

016,7198,7

86,60701,0

)27,31(35,37

0

0

−=−

−=

=−

−−−=

ε

ε

ddMddN

y

mit d(1/r)z = 0,01 %o/m (da (1/r)z > 0) wird:

( )

( ) 27,001,0

016,70187,7)/1(

3001,0

)27,31(97,30)/1(

=−

=

=−−−

=

z

y

z

rddM

rddN

Damit ergibt sich das zu lösende Gleichungssystem wie folgt:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 016,763,17

27,310)/1(

*27,086,18

3086,607 0

zrddε

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−−

97769,91364,4

)/1(614,1027,31

*16374,825902,222231,44787,3 0 E

rdd

EEEE

z

ε



Erste Berechnung eines neuen Dehnungszustands:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

97769,147363,0

97769,94363,0

53,0

)/1()/1()/1(0

0

0

1

0

zzz rdd

rrεεε

Mit diesem Dehnungszustand ergeben sich folgende Schnittgrößen:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡044,1881,0

1yMN

Weitere Verbesserung des Dehnungszustandes:

Konform zu dem gezeigten Vorgehen ist der Dehnungszustand nun weiter zu verbessern. Dabei kann je nach Bedarf die Matrix der Differenzenkoeffizienten beibehalten (modifizier-tes Newton-Raphson-Verfahren) oder in jedem Schritt neu berechnet werden. Der rechneri-sche Vorteil, dass nicht in jedem Schritt eine neue Berechnung der Koeffizienten der Jakobi-matrix erfolgen muss, wird beim modifizieren Newton-Raphson-Verfahren durch eine grö-ßere Anzahl an Iterationen „erkauft“. Dies zeigt sich auch in der nachfolgenden Darstellung des weiteren Iterationsverlaufes.

Newton-Raphson Verfahren:

Berechnung nach dem Newton-Raphson Verfahren

Modifiziertes Newton-Raphson Verfahren:

Berechnung nach dem modifizierten Newton-Raphson Verfahren

Bei Nutzung des modifizierten Newton-Raphson Verfahrens wird die Koeffizientenmatrix nur im ersten Schritt berechnet. Dies erweist sich in dem gezeigten Beispiel als sehr wirt-schaftlich, da das Ergebnis nach den ersten Iterationsschritt bereits sehr nahe an der ge-suchten Lösung liegt. Zur Erzielung annähernd gleicher Abbruchtoleranzen wird lediglich ein Schritt mehr benötigt, wobei die Zeitersparnis in der nur einmal zu berechnenden Koeffizientenmatrix liegt.



Die maßgebende Dehnungsebene ergibt sich folgendermaßen:

( ) zzr zz *8042,14729557,0*10 +−=+= εε

Die Stahldehnung ergibt damit zu:

( ) ozr szsz %269,1135,0*8042,14729557,0*1 101, =+−=+= εε

Iterativ ermittelter Dehnungszustand

D) Berechnung des Bruchmomentes

Das Bruchmoment stellt bei einer Berechnung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit die Sicherheit unter Ansatz der Mittelwerte der Materialeigenschaften dar. Eine Versagens-sicherheit für den Tragzustand ist hiermit nicht nachgewiesen.

Die Berechnung des Bruchzustandes kann abweichend von der Ermittlung des Dehnungs-zustandes durch Variation eines Dehnungsparameters erfolgen. Dazu wird getrennt von-einander der Versagenszustand der Betondruckzone und der Stahlfaser untersucht. Beim Ansatz der Grenzdehnungen ist zu beachten, dass diese für die Berücksichtigung des Kriechens verzerrt sind. Demzufolge sind die Grenzdehnungen nach der gestreckten Spannungs-Dehnungslinie zu verwenden.

Dabei kann nur ein Gleichgewicht für Stahlversagen nachgewiesen werden. Alle Angaben zur Berechnung des Bruchmomentes können der folgenden Abbildung entnommen werden.



Berechnung des Bruchmomentes


Übersicht der Detailergebnisse Zustand II für x = 2,24 m und LG 2



Berechnung der mittleren Krümmungen:

Aus den Berechnungen im reinen Zustand I und Zustand II werden nun die mittleren Krüm-mungen ermittelt, die sich mit dem gewählten Tension Stiffening Ansatz ergeben.

Das zugrundegelegte Tension Stiffening Modell aus Heft 525 berücksichtigt die zugverstei-fende Wirkung des Betons zwischen den Rissen durch eine Reduzierung der Stahldehnung. Die formelle Ermittlung der notwendigen Kennwerte kann der nachfolgenden Zusammen-stellung entnommen werden.

Maßgebender Zustand der Rissbildung:

Stahlspannung im Zustand II bei Rissbildung: 21 /05,192 mmNIIsr =σ

Stahlspannung im Zustand II: 21 /8,255 mmNIIs =σ

21

21 /67,249*3,1/8,255 mmNmmN IIsrIIs =≥= σσ

Die Betrachtungen sind somit für die abgeschlossene Rissbildung durchzuführen.

Berechnung der mittleren Stahldehnung:

( )srIsrIItIIssm εεβεε −−= ,2

( ) osm %067,12687,096025,0306,0279,1 =−−=ε

mit:

oIIs %279,1,2 =ε Stahldehnung im Zustand II

oIIsr %96025,0,1 =ε Stahldehnung für Rissschnittgröße im Zustand II

oIsr %2687,0,1 =ε Stahldehnung für Rissschnittgröße im Zustand I

306,0=tβ Völligkeit der vorhandenen Einwirkung

Berechnung der mittleren Krümmung:

( ) ( )m

em

mmdr

csm

mz

12335,135,13135,0

735,0067,11

,

−==+

=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ εε

Berechnung der mittleren Biegesteifigkeit

Aus der mittleren Krümmung (1/r)z,m ergibt sich mit der Beziehung

EIM

r mymz ,,

1=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

die Sekantensteifigkeit in dem entsprechenden Knoten.

( )22

,, 00,132032,1

2335,101763,0

1kNmMNm

erM

EImz

ymy ==

−==

mit:

kNmM y 63,17= vorhandenes Moment

me

r mz

12335,11

,

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Stahldehnung für Rissschnittgröße im Zustand II




Übersicht der Detailergebnisse Mittelwerte für x = 2,24 m und LG 2

5.3.1.6 Ergebnisdiskussion

Verformungen der LG2: Linear elastische Berechnung (oben), nichtlineare Berechnung mit Kriechen (unten)

Anhand der oben dargestellten Verformungen ist deutlich erkennbar, dass die Verformung aus der nichtlinearen Berechnung unter Berücksichtigung des Kriecheinflusses deutlich größer ausfällt als bei rein linear elastischer Berechnung ohne Kriecheinfluss. Wie bereits im Kapitel 5.3.1.5 erläutert, überschreitet die errechnete Verformung somit den empfohle-nen Grenzwert von l/250.



Es sollen nun kurz die maßgebenden Einflussfaktoren diskutiert werden.

A) Deckenstärke

Die Deckenstärke wurde in dem gewählten Beispiel durch eine Begrenzung der Biege-schlankheit nach DIN 1045-1, 11.3.2 ermittelt. Interessant ist der Vergleich zur DIN V ENV 1992-1-1: 1992, welcher bei gleichen Randbedingungen eine Deckenstärke von h ≥ 18 cm ergibt. Ob dieser Wert unbedingt als zu konservativ zu bezeichnen ist, bleibt fraglich. Eine Erhöhung der Deckenstärke auf h=18 cm ist eine Möglichkeit, die Verformung deutlich zu reduzieren (umax ≤ 16 mm bei entsprechend geringerer Bewehrung und ϕeff = 3,40).

B) Kriechen

Die angenommene Kriechzahl erscheint mit ϕ∞=3,43 doch ziemlich hoch, entspricht aller-dings bei den angenommenen Umweltbedingungen und der Querschnittsgeometrie den Forderungen nach DIN 1045-1, Bild 18.

Ggf. könnte im Hinblick auf den ψ-Beiwert (ψ2,1=0,6) zur Berechnung der quasi-ständigen Einwirkungskombination eine gewisse Reduktion von kriecherzeugender zur wirkenden Last erfolgen, dies ist aber sicher im Einzelfall zu prüfen.

C) Betonzugfestigkeit

Steifigkeitsverlauf Iy,m*E über die Trägerlänge

Wie im obigen Bild der Steifigkeiten gut zu erkennen ist, sind große Bereiche des Feldes 1 im Gebrauchszustand bereits gerissen. Bei der Berechnung wurde für die Betonzugfestigkeit der Wert der DIN 1045-1, Tab. 9 gewählt, die als zentrische Zugfestigkeit zu verstehen ist.

Effekte wie die Gradiente der Spannungen haben einen enormen Einfluss auf die tatsächli-che Zugfestigkeit des Betons. So erhöht eine große Spannungsgradiente die Zugfestigkeit, da die entsprechend hohen Spannungen nur in sehr wenigen Fasern wirken. Nähere Anga-ben zu den verschiedenen Einflussfaktoren auf die Zugfestigkeit finden sich u.a. in [17].

Für dieses Beispiel wird deshalb die Zugfestigkeit nach [17], Kapitel 2.1.1 berechnet:

23/2 /14,325*1*818,0*45,0 mmNfctm ==

mit: 2/25520 mmNfcm =+=

Der Mittelwert wird abweichend zur DIN 1045-1 über den Summanden 5 N/mm2 berücksichtigt.

65,0818,016,0*2,085,0 ≥=−=VC

Berücksichtigung der Vorschädigung des Bauteils.

( ) ( ) 870,016,0*400,1/16,0*246,2 =++=hC

Einfluss der Bauteildicke

1=ηC

Einfluss der Ausmitte η=M/(N*h) →∞ für N→0



Um dem Einfluss einer erhöhten Zugfestigkeit Rechnung zu tragen, wird die Position mit einem Faktor 3,14/2,2 = 1,42 berechnet.

Berücksichtigung einer erhöhten mittleren Zugfestigkeit in BETON 2006

Die Berechnung zeigt eine starke Reduzierung der gerissenen Bereiche, die auch zu einer Verringerung der Verformung auf u= 15,25 mm führt. Dieser Wert liegt wiederum deutlich unter dem Anhaltswert von l/250=5/250= 20 mm. Anhand der nachfolgenden Abbildung wird deutlich, dass die Verformungsvergrößerung fast ausschließlich aus der starken Ver-minderung des E-Moduls des Betons im ungerissenen Zustand resultiert. Lediglich im Stützenbereich erfolgt ein lokaler Übergang des Querschnitts in den gerissenen Zustand.

Anhand der Vergleichsrechnung zeigt sich, wie empfindlich die nichtlineare Berechnung auf derartige Änderungen der Berechnungsparameter reagiert. Der Unterschied ist in Bauteilen mit großen Steifigkeitssprüngen zwischen gerissenem und ungerissenem Zustand besonders ausgeprägt. Deckensystems können im Allgemeinen den gering ausgelasteten Bauteilen zu-geordnet werden, wodurch sich der Steifigkeitsunterschied deutlich bemerkbar macht.

Aus diesem Grund sollte bei der Wahl der Eingangswerte besonders sensibel vorgegangen werden. Im Zweifelsfall sind Grenzwertbetrachtungen zur „Einschränkung“ von Ergebnissen sinnvoll.



Ergebnis Steifigkeit und Verformung grafisch:

Verformung und Biegesteifigkeit bei Berechnung mit erhöhter Betonzugfestigkeit (Spannungsgradiente)



5.3.2 Stabilitätsuntersuchung einer Kragstütze


Ziel:

Die grundlegenden Unterschiede der beiden Konzepte zur nichtlinearen Berechnung nach DIN 1045-1, 8.5 und 8.6.1 (7) sollen aufgezeigt werden.

Das gezeigte Beispiel ist dem folgendem Artikel entnommen:

Kleinschmitt: „ Die Berechnung von Stahlbetonstützen nach DIN 1045-1 mit nichtlinearen Verfahren“, Beton- und Stahlbetonbau Heft 2/2005, Beispiel 1

System und Belastung

Die Belastung entspricht den Angaben aus [14], wobei im Lastfall 1 gleich der Designwert NEd= 1059,5 kN berüchtigt wird. Im Bild oben kann man erkennen, dass die Belastung exzentrisch eingetragen wird. Wahlweise kann dies über ein Moment MSd=1059,5 *0,05 = 52,98 kNm oder der direkten Exzentrizität berücksichtigt werden. Im gezeigten Beispiel erfolgt die Beachtung über eine exzentrische Lasteinleitung (kurzer Stab).

Die Schiefstellung des Systems wird im Lastfall 2 als Imperfektion, wobei sich die Schief-stellung aus dem Winkel α1=phi zu 1/phi= 282,81 berechnet, berücksichtigt.



Im folgenden Schritt sollen mehrere Lastgruppen definiert werden, welche es anschaulich erlauben, das Last-Verformungsverhalten schlanker Stahlbetonstützen zu deuten.

Bemessungsrelevante Lastkonstellation

LG 1 LF1 + LF2

Zwischenschritte

LG 2 0,2*LF1 +LF2

LG 3 0,5*LF1 +LF2

LG 4 0,7*LF1 +LF2

LG 5 0,8*LF1 +LF2

LG 6 0,9*LF1 +LF2

LG 7 0,92*LF1 +LF2

LG 8 0,94*LF1 +LF2

LG 9 0,96*LF1 +LF2

LG 10 0,97*LF1 +LF2

LG 11 0,98*LF1 +LF2

LG 12 0,99*LF1 +LF2

LG 13 1,05*LF1 +LF2

LG 14 1,1*LF1 +LF2

Bevor nun die nichtlineare Berechnung der Stütze durchgeführt wird, sollen alle LG’s direkt mit RSTAB berechnet werden.

Die Ergebnisse werden im Folgenden in tabellarischer Form zusammengestellt:

Lastgruppe Normalkraft Moment Moment Kopf-I. Ordnung II. Ordnung verschiebung

N [kNm] M-I [kNm] M-II [kNm] u [mm]LG2 -211,90 18,35 8,31LG3 -529,75 54,37 24,38LG4 -741,65 86,65 38,58LG5 -847,60 106,30 47,17LG6 -953,55 128,99 57,03LG7 -974,74 133,95 59,18LG8 -995,93 139,07 61,40LG9 -1017,12 144,36 63,69LG10 -1027,72 147,06 64,86LG11 -1038,31 149,81 66,05LG12 -1048,91 152,61 67,25LG 1 -1059,50 82,94 155,45 68,48LG13 -1112,47 170,39 74,93LG 14 -1165,45 186,67 81,94

Zusammenstellung der Berechnungsergebnisse RSTAB



5.3.2.2 Nichtlineare Berechnung der Stütze

Die Stütze soll im mit den beiden zur Verfügung stehenden Verfahren nach DIN 1045-1, 8.5 und 8.6.1 (7) nachgewiesen werden.

Nachweis nach DIN 1045-1, 8.5:

Eingabe in BETON 2006

Basisangaben zur nichtlinearen Berechnung nach DIN 1045-1, 8.5

Zunächst wird der Nachweis nach dem ganzheitlichen Konzept der DIN 1045-1, 8.5 geführt. Die Wahl der zu bemessenden Lastgruppe sowie das Umbenennen des Bemessungsfalles werden nicht näher erläutert und können dem obigen Bild entnommen werden.



Dialog Details zur nichtlinearen Berechnung, Register Berechnungsansätze

Im nächsten Schritt sind einige Einstellungen in den Detailmasken der nichtlinearen Berech-nung abzuändern. So ist auf Empfehlung der Heftes 525 bzw. der DIN 1045-1, 8.5 (2. Auf-lage), der E-Modul für nichtlineare Berechnungen affin zur rechnerischen Druckfestigkeit mit 0,85 abzumindern. Weiterhin sind nach 8.6.1 (5) keine plastischen Krümmungen zuläs-sig. Aus diesem Grund wird die Option Ausnutzung des Fließbereiches zulassen deaktiviert.

Dialog Details zur nichtlinearen Berechnung, Register Tension Stiffening



Um vergleichbare Ergebnisse zur Berechnung in [14] zu erhalten, ist das verwendete Tension Stiffening Modell nach Quast wie oben dargestellt abzuändern.

Da bei der Berechnung der zulässigen Druckspannung fcR auch von einem unteren Quantil-wert ausgegangen wird, ist konsequenterweise auch zur Berechnung der zulässigen Beton-zugspannung fctk;0,05% zugrunde zu legen. Ebenso wird der Vorfaktor 0,85 zur Berechnung von fcR berücksichtigt, welcher in Verbindung mit den Angaben in [Pfeiffer] einen Anpas-sungsfaktor der Zugfestigkeit von 0,85*0,6= 0,51 ergibt.

Dialog Details zur nichtlinearen Berechnung, Register Konvergenzeinstellungen

Die Konvergenzeinstellungen sind entscheidend für eine optimale und effiziente nichtlineare Berechnung. In dem vorliegenden Beispiel handelt es sich um ein statisch bestimmtes Sys-tem, aus diesem Grund kann der Dämpfungsfaktor auf 1,0 gesetzt werden. Um den Verlauf der Steifigkeiten entsprechend genau abbilden zu können, wird die maximale Stabteilung auf 0,2 m begrenzt.

Ein wichtiger Punkt bei der nichtlinearen Berechnung stabilitätsgefährdeter Strukturen ist die Festlegung geeigneter Abbruchschranken ε1 und ε2. Konvergiert eine Berechnung nach Theorie I. Ordnung recht stetig, so kann es bei Druckgliedern zu einem „Turning Point“ kommen, ab welchem die Abweichungen ε wieder zunehmen. Der beschriebene Effekt tritt dann auf, wenn die Vergrößerung der Schnittkräfte infolge der Zunahme der Verformung nach Theorie II. Ordnung vom System durch die abfallenden Steifigkeiten nicht mehr kom-pensiert/aufgenommen werden kann.

Für Stabilitätsberechnungen schlanker Druckglieder sollte ε1 nicht größer als 0,0005 gewählt werden. Im vorliegenden Beispiel wird ε1 = ε2 = 0,0001 verwendet.

Die Eingabe wird nun durch Drücken der [OK]-Schaltfläche bestätigt.



Maske 1.5 Bewehrung, Register Längsbewehrung

Aus der Berechnung in [14] wurde nach dem Nachweisverfahren der DIN 1045-1, 8.5 für die Stütze eine erforderliche Bewehrung von Astot=66,10 cm2 ermittelt. Um die Ergebnisse mit der Berechnung von BETON 2006 vergleichen zu können, sind noch einige Einstellungen vorzunehmen.

Da der Nachweis mit einer tatsächlich vorhandenen Bewehrung geführt wird, ist es notwen-dig, einige Vorgaben zu Durchmesser, Betondeckung und Bewehungsmenge zu machen. In dem Fall, dass die Last über einen zweiten Stab exzentrisch eingeleitet wird, ist dieser Stab von der Bemessung auszuschließen (siehe Markierung im Bild oben).

In Maske 1.5 Bewehrung - Längsbewehrung wird der Durchmesser mit 25 mm festgelegt. Weiterhin ist der Randabstand der Bewehrung mit cnom = 27,5 mm zu wählen, sodass sich ein Achsabstand von 40 mm ergibt.



Maske 1.5 Bewehrung - Mindestbewehrung

Um den Nachweis mit der vorgegebenen Bewehrung aus [14] führen zu können, wird eine Mindestbewehrung von As,oben= As,unten= 32 cm2 definiert.

Damit ist die Eingabe abgeschlossen und die Berechnung kann über die Schaltfläche [Berechnung] gestartet werden.

Berechnungsdetails während der Berechnung



Ergebnis der nichtlinearen Berechnung nach DIN 1045-1, 8.5

Maske 5.1 Ergebnisse im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Die Berechnung und Interpretation der Zwischenergebnisse wurde im Beispiel 5.3.1 näher erläutert. Da die Zwischenergebnisse im Wesentlichen gleich sind, wird nicht weiter auf diesen Punkt eingegangen.

Vielmehr soll gezeigt werden, dass eine weitere Lasterhöhung zu einer Systeminstabilität führt. Dazu wird die LG 13, welche bei einer Berechnung nach physikalisch linearer Theorie II. Ordnung stabil ist, in Maske 1.1 Basisangaben zur Bemessung ausgewählt.

Abbruch der Berechnung für die LG 13



Wie in dem Bild zu erkennen, kann für eine weitere Laststeigerung von 5 % kein ausreichen-der Systemwiderstand mit der gewählten Bewehrung nachgewiesen werden.

Dass die Stütze vor dem Erreichen der Querschnittstragfähigkeit versagt, wird bei der Berechnung der Stütze nach 8.6.1 (7) gezeigt.

Nachweis nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7):

Eingabe in BETON 2006

Um die Ergebnisse vergleichen zu können, wird für den Nachweis der Stütze nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7) ein neuer Betonfall angelegt.

Anlegen eines neuen Betonfalles für die Berechnung nach DIN 1045-1, 8.1.6 (7)

Der Fall 2 wird als DIN 1045-1, 8.6.1 (7) bezeichnet.

Abweichend vom Nachweis nach DIN 1045-1, 8.5 werden hier die LG 1 bis LG 12 zur Be-messung ausgewählt. Das Kontrollfeld für die nichtlineare Berechnung ist zu aktivieren, wodurch eine Einstellung der Randparameter möglich ist.

Wie für den vorangegangenen Fall gezeigt, sollen die maßgebenden Parameter der nicht-linearen Berechnung im Folgenden schrittweise definiert werden.



Dialog Details zur nichtlinearen Berechnung, Register Berechnungsansätze

Alle Einstellungen können der obenstehenden Abbildung entnommen werden. Auch hier sollen Fließgelenke (plastische Krümmungen) nicht zugelassen werden.

Dialog Details zur nichtlinearen Berechnung, Register Tension Stiffening

Der nichtlineare Nachweis der Tragfähigkeit für Druckglieder nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7) basiert auf einem geteilten Sicherheitskonzept. Dies wurde im Theorieteil des Handbuches bereits detailliert erörtert.



Konsequenterweise ist also auch bei dem Ansatz zum Tension Stiffening mit den abgesi-cherten Mittelwerten der Materialparameter zu rechnen. BETON 2006 trägt diesem Aspekt dahingehend Rechnung, dass γc bei der angesetzten Zugfestigkeit direkt einfließt (fct,R=α*fct/γc). Dies gilt im übertragenen Sinne auch für den E-Modul des Betons.

Dialog Details zur nichtlinearen Berechnung, Register Konvergenzeinstellungen

Die Konvergenzeinstellungen werden adäquat zu den Einstellungen der Berechnung nach DIN 1045-1, 8.5 beibehalten.

Die Eingabe wird nun durch Drücken von [OK] bestätigt.



Maske 1.5 Bewehrung, Register Längsbewehrung

Aus der Berechnung in [14] wurde nach dem Nachweisverfahren der DIN 1045-1, 8.6.1 für die Stütze eine erforderliche Bewehrung von Astot = 40,00 cm2 ermittelt. Um die Ergebnisse mit BETON 2006 vergleichen zu können, sind noch einige Änderungen vorzunehmen.

In Maske 1.5 Bewehrung - Längsbewehrung wird der Durchmesser mit 20 mm festgelegt. Weiterhin ist der Randabstand der Bewehrung mit cnom = 30 mm zu wählen, sodass sich ein Achsabstand von 40 mm ergibt.

Maske 1.5 Bewehrung, Register Mindestbewehrung



Um den Nachweis mit der vorgegeben Bewehrung aus [14] führen zu können, wird eine Mindestbewehrung von As,oben = As,unten = 20 cm2 definiert.

Damit ist die Eingabe abgeschlossen und die Berechnung kann über die Schaltfläche [Berechnung] gestartet werden.

Ergebnis der nichtlinearen Berechnung nach DIN 1045-1, 8.6.1(7)

Maske 5.1 Ergebnisse im Grenzzustand der Tragfähigkeit

In der Maske 5.1 sind die Ergebnisse für jede einzelne Lastgruppe an der entsprechenden x-Stelle dargestellt.

Entsprechend der Berechnung nach der physikalisch linearen Theorie II. Ordnung sollen nun die Verformungen und Schnittgrößen tabellarisch zusammengestellt werden. Dies erfolgt anhand der grafischen Ausgabe der Berechnung.



Grafische Ausgabe der Verformung u-x und des Momentes M-y

Die Ergebnisse werden in tabellarischer Form zusammengestellt:

Las tgruppe Normalkraft Moment Kopf-II. Ordnung vers chiebung

N [kNm] M-II [kNm] u [mm]LG2 -211,90 18,55 9,26LG3 -529,75 56,17 27,75LG4 -741,65 91,26 44,76LG5 -847,60 114,75 57,09LG6 -953,55 147,73 76,64LG7 -974,74 156,48 82,25LG8 -995,93 166,49 88,88LG9 -1017,12 178,25 96,96LG10 -1027,72 185,05 101,80LG11 -1038,31 192,70 107,30LG12 -1048,91 201,47 113,80LG 1 -1059,50 211,80 121,60LG13 ins tabilLG 14 ins tabil

Zusammenstellung der Berechnungsergebnisse BETON 2006 nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7)



Eine sehr anschauliche Deutung der Ergebnisse kann durch eine Darstellung im M/N - Inter-aktionsdiagramm des betrachteten Querschnittes erfolgen. In der folgenden Abbildung sind neben der Querschnittstragfähigkeit (abgesicherte Quantilwerte) auch die Tragfähigkeits-kurven der Berechnung nach Theorie I. Ordnung, Theorie II. Ordnung bei linearem Material-verhalten als auch nach Theorie II. Ordnung bei nichtlinearem Materialverhalten erkennbar.

Grafische Deutung der Stützentragfähigkeit

Bei dem schlanken Druckglied weicht die Berechnung nach Theorie II. Ordnung bereits bei einem geringen Lastniveau von der Berechnung nach Theorie I. Ordnung ab. Die physikali-sche Nichtlinearität macht sich erst bei einem höheren Lastniveau bemerkbar, schreitet dann allerdings sehr schnell voran. Durch die dabei auftretende starke Steifigkeitsminde-rung versagt die Stütze letztendlich infolge Stabilitätsverlustes.

Die besondere Gefahr dieses Effektes liegt in der Deutung der im Bild oben dargestellten Momenten- Normalkraft Interaktion. Wird die materialbedingte Nichtlinearität nicht berück-sichtigt, so liefert die reine Querschnittsbemessung der LG1-Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung (physikalisch linear) eine erforderliche Bewehrung von As,tot= 2*6,05 = 12,10 cm2, was eine deutliche Unterschätzung der tatsächlich erforderlichen Bewehrung ist. Aber auch die Bemessung auf Moment und Normalkraft aus der physikalisch nichtlinearen Berechnung würde zu einer Unterbemessung führen. In diesem Fall ergäbe sich für M= 211,80 kNm und N=-1059,5 kN eine erforderliche Bewehrung von As,tot~ 2*10,5 = 21,0 cm2. Der Grund liegt darin, dass die Berechnung der Schnittgrößen in Abhängigkeit der vorhandenen Bewehrung erfolgt. Da die Stütze vor dem Erreichen der Grenztragfähigkeit des Querschnittes versagt, müsste eine Bemessung also auf die Schnittgrößen Schnittpunkt der Geraden Nkonstant mit der Tragfähigkeitskurve erfolgen (siehe Bild oben).



Im gezeigten Beispiel wäre dies ein Moment von M~365 kN, was in Interaktion mit der Nor-malkraft N=-1059,5 kN zu einer erforderlichen Bewehrung von As,tot ~ 2*22 = 44,00 cm2 führt. Dieser Effekt darf bei einer Optimierung der Bewehrung nicht außer Acht gelassen werden.

Die gezeigte Stütze lässt sich sehr einfach mit dem Modellstützenverfahren gegenrechnen. Werden auch hier die Kriechauswirkungen vernachlässigt, so ergibt sich ein erforderlicher Bewehrungsquerschnitt von As,tot ~ 55 cm2. Diese erhöhte erforderliche Bewehrung im Ver-gleich zum direkten Nachweis nach DIN 1045-1, 8.6.1 (7) ergibt sich hauptsächlich aus dem Stabilitätsversagen vor Erreichen der Fließdehnung in einer Bewehrungslage. Dem Modell-stützenverfahren liegt die Annahme zugrunde, dass entweder in Zug- und /oder Druckbe-wehrung die Fließgrenze erreicht wird. Daher führt eine Berechnung nach dem Modellstüt-zenverfahren für derartige Beispiele zu eher konservatives Ergebnis.

Ein Vergleich mit der Berechnung nach DIN 1045-1, 8.5 ist aus den in Kapitel 5.1.8.3 genannten Gründen sicher nicht repräsentativ.



5.3.3 Abbau von Zwang infolge Rissbildung


Ziel:

Anhand der Thematik einer (dominierenden) Stützensenkung soll der Abbau von Zwang-beanspruchungen infolge der verminderten Steifigkeit verdeutlicht werden.

System und Belastung

Baustoffe:

Beton C 20/25

Betonstahl BSt 500 S (A) und BSt 500 M (A)

Querschnitt:

b/h = 40/80 cm



Belastung:

• Ständige Belastung:

g= 15 kN/m + 25 x 0,4 x 0,8 = 23 kN/m

• Veränderliche Belastung:

q = 25 kN/m

• Stützensenkung am Lager C

∆uc = 0,05 m

Kombination in RSTAB:

Die Lastkombination erfolgt direkt in RSTAB, wobei für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach 5.3.3 (3) bei der Berücksichtigung der Zwängung zwischen linearer und nichtlinearer Berechnung zu unterscheiden ist.

1. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF2 + 1.50*LF3

2. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF2

3. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF3

4. LG: LF1 + LF4

Für linear elastische Schnittgrößenermittlung:

5. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF2 + 1.50*LF3 + LF4

6. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF2 + LF4

7. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF3 + LF4

Für nichtlineare Schnittgrößenermittlung (ohne zusätzliche Abminderung):

5. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF2 + 1.50*LF3 + 1,5*LF4

6. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF2 + 1,5*LF4

7. LG: 1.35*LF1 + 1.50*LF3 + 1,5*LF4



5.3.3.2 Bemessung der linear elastischen Schnittgrößen

Eingabe


In Maske 1.1 Basisangaben werden die oben im Bild gezeigten Lastgruppen zur Bemessung ausgewählt.

Maske 1.4 Auflager

Die Auflagerbreite soll für das Beispiel mit je 300 mm frei gewählt werden. Eine Reduktion der Querkraft nach 10.3.2 wird nicht berücksichtigt.



Maske 1.5 Bewehrung

Um die vorhanden Bewehrung wirtschaftlich gestalten zu können, wird eine Bewehrungs-staffelung über zwei Bereiche gewählt.

Im Register Anordnung wird die Betondeckung konstant auf cnom = 40 mm eingestellt. Das Achsmaß ergibt sich damit automatisch aus dem gewählten Ø 20 mm zu 50 mm.

Weitere Einstellungen sollen nicht vorgenommen werden. Somit kann die Bemessung direkt über die Schaltfläche [Berechnung] gestartet werden.

Ergebnis der Bemessung

Erforderliche Bewehrung für die linear elastische Berechnung



Die Bemessung erfolgte auf die linear elastisch ermittelten Schnittgrößen. Es zeigt sich, dass die Bewehrung durch die „gewünschte“ Dominanz der Stützensenkung bestimmt wird. Aus diesem Grund ergibt sich sowohl die größte erforderliche obere als auch untere Bewehrung direkt über der Stütze.

Schon an dieser Stelle lässt sich erahnen, dass die erforderliche Bewehrung kaum mittels einer einzigen Bewehrungslage realisiert werden kann.

Gewählte Bewehrung für die linear elastische Berechnung

Anhand des obenstehenden Bildes bestätigt sich diese Vermutung, dass die Bewehrung ein-lagig nicht ausführbar ist. Auch die Darstellung im 3D zeigt, dass die Anordnung zu einer „unsinnigen“ Aufteilung der Bewehrung führt.

Somit sind weitere Überlegungen hinsichtlich der konstruktiven Durchbildung notwendig. Bei Weiterverfolgung der Problematik ohne direkten Eingriff auf die Schnittgrößenermitt-lung wird sicher der Weg zu einer mehrlagigen Bewehrung führen.



5.3.3.3 Nichtlineare Berechnung nach DIN 1045-1, 8.5 Der Schnittgrößengrößenverlauf im Stützenbereich resultiert im betrachteten Beispiel hauptsächlich aus der Zwangeinwirkung der Stützensenkung.

Mit der Kenntnis, dass Zwangeinwirkungen durch den Steifigkeitsverlauf bestimmt bzw. beeinflusst werden können, soll der zwangabbauende Effekt der Steifigkeitsabnahme infolge der Rissbildung berücksichtigt werden.

Eingabe

Zuerst soll der neue Beton-Fall Nichtlineare Berechnung angelegt werden.

Da die nichtlineare Berechnung anhand einer reduzierten vorhandenen Bewehrung durch-geführt werden soll, unterscheidet sich die Eingabe zum Beton-Fall 1 nur durch das Ersetzen der Lastgruppen (Zwang mit γQ= 1,5).


Alle weiteren Angaben zur Eingabe im Modul BETON 2006 können dem Kapitel 5.3.3.2 ent-nommen werden.

Sind alle Eingaben getätigt, soll auch hier vorerst die Bemessung auf die linear elastischen Schnittgrößen vorgenommen werden.



Ergebnis der Bemessung

Erforderliche Bewehrung für die linear elastische Berechnung

Infolge der erhöhten Teilsicherheitsfaktoren der Zwangschnittgröße zeigt sich im Vergleich zur linear elastischen Berechnung eine noch deutlich erhöhte erforderliche und auch vor-handene Bewehrung.

Gewählte Bewehrung für die linear elastische Berechnung



Wie zu Beginn erwähnt, wird die vorhandene Bewehrung nun per Hand soweit reduziert, dass eine sinnvolle Aufteilung in einer Lage möglich ist.

Hierzu wird in einem ersten Schritt die vorhandene Bewehrung dahingehend bereinigt, dass für beide Stäbe bis auf die Position 3 und Position 5 alle Bewehrungspositionen gelöscht werden.

Vorhandene Bewehrung nach dem Löschen der Positionen

Die Anordnung der Bewehrung resultiert noch aus der Gesamtbewehrung. Daher ist die Lage der Bewehrungsstäbe noch sinnvoll anzupassen.

Für die obere Bewehrungslage sollen 9 Ø 20 und für die untere Lage 6 Ø 20 gleichmäßig angeordnet werden. Die Koordinaten können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden.

Neuen Koordinaten der oberen und unteren Bewehrungslagen

Die Koordinaten können direkt für jede Position eingegeben oder aus einer Excel-Tabelle mittels Kopieren/Einfügen übernommen werden.



Neuen Koordinaten der oberen und unteren Bewehrungslagen

Nachdem die Bewehrung angepasst wurde, können die notwendigen Einstellungen für die nichtlineare Berechnung vorgenommen werden.

Basisangaben für die nichtlineare Berechnung aktivieren

Basis für die nichtlineare Berechnung bildet DIN 1045-1, 8.5. Damit kann die Einstellung im Register Berechnungsansatz des Einstellungen-Dialogs ohne eine Änderung übernommen werden.



Nichtlineare Berechnung - Berechnungsansatz

Der Einfluss des Tension Stiffening Effektes sollte hier berücksichtigt werden, da eine Be-rechnung im reinen Zustand II zu einer Unterschätzung der Steifigkeiten und somit auch der auftretenden Zwangschnittgröße führen würde.

Nichtlineare Berechnung - Tension Stiffening

Die Berücksichtigung der zugversteifenden Wirkung des Betons erfolgt näherungsweise durch Ansatz einer Betonrestzugfestigkeit (Modell Quast). Als Basis wird die mittlere Be-tonzugfestigkeit fctm

beibehalten. Ob und inwieweit die Zugfestigkeit aufgrund der reinen Biegebeanspruchung zu erhöhen ist, wird im Rahmen des Beispiels nicht weiter verfolgt.



Es sei noch angemerkt, dass infolge der linearen Abnahme der Zugfestigkeit (in Abhängig-keit von εs1, siehe Kapitel 5.1.4.1) die Steifigkeit ohnehin leicht überschätzt wird. Dies macht sich in einer etwas fülligeren Momenten-Krümmungs-Beziehung bemerkbar und führt zu einer geringfügigen Überschätzung der Zwangschnittgröße.

Nichtlineare Berechnung - Konvergenzeinstellungen

Die Berechnung in Laststufen kann bei nichtlinearen Berechnungen mit Zwangbeanspru-chungen durchaus sinnvoll sein, da die Steifigkeit nicht schlagartig geändert wird. Im ge-zeigten Beispiel reicht allerdings die Dämpfung mit dem Faktor 0,5 aus, so dass auf eine Berechnung in Laststufen verzichtet werden kann.

Die maximale Grenzlänge der Stabteilung wird auf 0,2 m begrenzt. Weitere Einstellungen sind nicht erforderlich.



Ergebnis der nichtlinearen Berechnung

Ergebnis zur nichtlinearen Berechnung nach DIN 1045-1

Die Ergebnistabelle 5.1 zeigt, dass der Nachweis nach DIN 1045-1, 8.5 mit einer globalen Sicherheit von γR= 1,3 erfüllt ist:

dddR REE ≤= *3,1*γ

Damit konnte gezeigt werden, dass Zwangschnittgrößen durch die Steifigkeitsabminderung stark abgebaut werden. Die nichtlineare Berechnung kann in derartigen Fällen zu einer er-heblichen Bewehrungsreduktion und somit wirtschaftlicheren Ergebnissen beitragen.

Anders als bei äußeren Lasten, kommt es nicht nur zu einer Umverteilung der Schnitt-größen, sondern zu einem Abbau der Zwangschnittgrößen.

Besonders anschaulich zeigt sich der Einfluss der Steifigkeitsminderung anhand der fol-genden Abbildung:



Grafische Darstellung der Berechnungsergebnisse: a) Momentenverlauf für LG8 (Bemessungsrelevant für nichtlinearen Nachweis) b) Momentenverlauf für LG11 (gamma-R*LG8 = 1,3*LG8) c) Momenten- und Steifigkeitsverlauf für LG8 d) Krümmungsverlauf für LG8 mit Markierung des plastischen Bereiches

Beim Vergleich der Schnittgrößen aus linear elastischer Berechnung mit denen des nicht-linearen Berechnungsverfahrens ist zu beachten, dass der nichtlineare Nachweis mit den γR--fachen Lasten geführt wird. Somit ergibt sich eine Differenz der Momente von ∆M= 2412 – 1112 = 1300 kNm.

Der entscheidende Aspekt ist in dem vorliegenden Beispiel sicher die starke Reduktion der Stützbewehrung bei nichtlinearer Nachweisführung im Vergleich zur Bemessung auf die linear elastisch ermittelten Schnittgrößen.

A: Literatur


A: Literatur Normen/ Anwendung:

[1] DIN 1045 (Juli 2001) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton – Teil 1 Bemessung und Konstruktion, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich 2001

[2] DIN 1045 (Juli 2001, 2. Auflage) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1 Bemessung und Konstruktion, Kommentierte Kurzfassung, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich 2005

[3] DIN 1045-88 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1 Bemessung und Konstruktion, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich 1988

[4] DIN V ENV 1992-1-1: 1992 (Eurocode 2): Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Juni 1992.

[5] ÖNORM B 4700 (Juni 2001) : „Stahlbetontragwerke EUROCODE-nahe Berechnung, Bemessung und konstruktive Durchbildung“, Österreichisches Normungsinstitut, Wien

[6] Heft 220 DAfStb. „Bemessung von Beton- und Stahlbetonbauteilen nach DIN 1045 – Biegung mit Längskraft, Schub, Torsion“, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich, 2. Auflage 1978

[7] Heft 240 DAfStb. „Hilfstmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045-88“, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich, 3. Auflage 1991

[8] Heft 415 DAfStb., Busjäger, D., Quast, U.: „Programmgesteuerte Berechnung beliebiger Massivbauquerschnitte unter zweiachsiger Biegung mit Längskraft“, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich 1990

[9] Heft 425 DAfStb., Kordina, K. et. al.: „Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1 – Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken“, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich 1992

[10] Heft 525 DAfStb. „Erläuterungen zu DIN 1045-1“, Beuth Verlag, Berlin Wien Zürich 2003

[11] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E.V.: „Beispiel zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 1: Hochbau“, Ernst & Sohn Verlag 2005, 2. Auflage

[12] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E.V.: „Beispiel zur Bemessung nach DIN 1045-1, Band 2: Ingenieurbau“, Ernst & Sohn Verlag 2003, 1. Auflage

Allgemein:

[13] Curbach, M et. al.: „Nichtlineare Berechnung alter Bogenbrücken auf Grundlage neuer Vorschriften“, Beton- und Stahlbetonbau 99 (04/2004)

[14] Kleinschmitt, J.: “Die Berechnung von Stahlbetonstützen nach DIN 1045-1 mit nichtlinearen Verfahren“, Beton- und Stahlbetonbau 02/2005

[15] Kordina, K. und Quast, U.: „Bemessung von schlanken Bauteilen für den durch Tragwerksverformung beeinflussten Grenzzustand der Tragfähigkeit – Stabilitätsnachweis“, Betonkalender 2002/Teil 1, Ernst & Sohn Verlag 2002

[16] Leonhardt, F.: „Vorlesungen über Massivbau“, Teil 1 bis 4, Springer Verlag, 3. Auflage 1984

[17] Noakowski, P. und Schäfer, H. G.: „Steifigkeitsorientierte Statik im Stahlbetonbau“, Ernst & Sohn, 2003



[18] Noakowski, P. und Schäfer, H. G.: „Die Schnittgrößen in Stahlbetontragwerken einfach richtig berechnen“, Beton- und Stahlbetonbau 96 (06/2001)

[19] Pfeiffer, U.: “Die nichtlineare Berechnung ebener Rahmen aus Stahl- oder Spannbeton mit Berücksichtigung der durch das Aufreißen bedingten Achsdehnung“, Dissertation an der TU Hamburg-Harburg 2004, Cuvillier Verlag Göttingen

[20] Pfeiffer, U. und Quast U.: “Some advantages of 1D- instead of 2D- or 3D- modelling for non-linear analysis of reinforced concrete frames”, Proceedings of the EURO-C Conference 2003, St. Johann im Pongau, 17-20 March 2003, 805-815. Lisse, Abingdon, Exton (PA), Tokyo: A. A. Balkema Publishers, 2003 (Download unter http://www.mb.tu-harburg.de möglich)

[21] Pfeiffer, U. und Quast U.: „Nichtlineares Berechnen stabförmiger Bauteile“, Beton- und Stahlbetonbau 98 (09/2003)

[22] Quast, U.: „Zur Kritik an der Stützenbemessung“, Beton- und Stahlbetonbau 95 (05/2000)

[23] Quast, U.: „Zum nichtlinearen Berechnen im Stahlbeton- und Spannbetonbau“, Beton- und Stahlbetonbau 89 (09/1994)

[24] Quast, U.: „Nichtlineare Verfahren, normungsreif oder nicht?“, Betonbau - Forschung, Entwicklung und Anwendung, 223-232. Braunschweig: Institut für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz (Download unter http://www.mb.tu-harburg.de möglich)

[25] Quast, U.: „Versagen Stahlbetonstützen anders als Stahlstützen?“, Veröffentlicht auf der Homepage der TU Hamburg-Harburg (Download unter http://www.mb.tu-harburg.de möglich)

[26] Vater, C.: „Rechnerisch-theoretische Untersuchungen zur Schnittgrößenumlagerung in verschieblichen und unverschieblichen Stahlbetonrahmen“, Dissertation an der TU Hamburg-Harburg 1999

[27] Zilch, K. und Rogge, A.: „Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1“, Betonkalender 2002/Teil 1 und 2004/Teil 2, Ernst & Sohn Verlag 2002 bzw. 2004

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