Prüfungsrelevante Inhalte 19-04-03 · Prüfungsrelevante Veranstaltungsinhalte PH Karlsruhe Version April 2019 Institut für Mathematik und Informatik 1 Auflistung aller Themenbereiche

Institut für Mathematik und Informatik

Prüfungsrelevante Veranstaltungsinhalte PO 2015 und PO 2018 Version April 2019

Prüfungsrelevante Veranstaltungsinhalte

PH Karlsruhe Version April 2019

Institut für Mathematikund Informatik

1

Auflistung aller Themenbereiche

Nr. Prüfungsrelevanter Themenbereich

1 Algebra

2 Analysis und ihre Didaktik

3 Anwendungsbezogene Mathematik und ihre Didaktik

4 Arithmetik und Algebra und ihre Didaktik

5 Besondere Aspekte

6 Daten und Zufall

7 Diagnose und Förderung

8 Funktionen

9 Fachdidaktik (Größen und Messen)

10 Fachdidaktische Forschung 2

11 Fachvertiefung (Algorithmen)

12 Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)

13 Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

14 Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

15 Fachvertiefung (Elementare Topologie)

16 Fachvertiefung (Geometrie 4)

17 Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

18 Fachvertiefung (Zahlentheorie)

19 Geometrie 1 (2018)

19b Geometrie 1 (2015)

20 Geometrie 2

21 Geometrie 3

22 Geometrie und ihre Didaktik

23 Hauptseminar

24 Inhaltsbezogene Prozesse

25 Lineare Algebra/Analytische Geometrie und ihre Didaktik

26 Mathematik Grundlagen

27 Mathematische Arbeitsweisen

28 Planung und Analyse

29 Raum und Form

30 Stochastik 1

31 Stochastik 2

32 Stochastik und ihre Didaktik

33 Zahlbereiche und Zahlentheorie

34 Zahlen und Operationen 1

35 Zahlen und Operationen 2




2

Auflistung der relevanten Themenbereiche nach Prüfungsordnung Bachelor Primarstufe Fach Mathematik

PO Modul Prüfungsrelevanter Themenbereich

2018 BAP-Ma-1A Mathematische Arbeitsweisen

2018 BAP-Ma-1B Geometrie 1

2018 BAP-Ma-1C Zahlen und Operationen 1

2018 BAP-Ma-2B Zahlen und Operationen 2

2018 BAP-Ma-2C Raum und Form

2018 BAP-Ma-3A Zahlbereiche und Zahlentheorie

2018 BAP-Ma-3B Daten und Zufall

2018 BAP-Ma-3C Inhaltsbezogene Prozesse

Bachelor Primarstufe Fach Mathematik (Eula)


2018 BAPEu-Ma-1A Mathematische Arbeitsweisen

2018 BAPEu-Ma-1B Zahlen und Operationen 1

2018 BAPEu-Ma-2B Zahlen und Operationen 2

2018 BAPEu-Ma-2C Raum und Form

2018 BAPEu-Ma-3A Zahlbereiche und Zahlentheorie

2018 BAPEu-Ma-3B Daten und Zufall

2018 BAPEu-Ma-3C Inhaltsbezogene Prozesse

Master Primarstufe Fach Mathematik


2018 MAP-Ma-1A Hauptseminar

2018 MAP-Ma-1B Besondere Aspekte

2018 MAP-Ma-1C Fachdidaktische Forschung 2

Bachelor Primarstufe Grundbildung Mathematik


2018 BAP-GBMa-1A Mathematik Grundlagen

2018 BAP-GBMa-1B Zahlen und Operationen 1

2018 BAP-GBMa-2A Zahlen und Operationen 2

2018 BAP-GBMa-2B Raum und Form

Bachelor Primarstufe Grundbildung Mathematik (Eula)


2018 BAPEu-GBMa-1A Mathematik Grundlagen

2018 BAPEu-GBMa-1B Zahlen und Operationen 1

2018 BAPEu-GBMa-2A Zahlen und Operationen 2

2018 BAPEu-GBMa-2B Raum und Form

2018 BAPEu-GBMa-3A Inhaltsbezogene Prozesse

2018 BAPEu-GBMa-3B Diagnose und Förderung

Erweiterungsmaster Primarstufe Mathematik


2018 ErMAP-Ma-1A Mathematik Grundlagen

2018 ErMAP-Ma-1B Zahlen und Operationen 1

2018 ErMAP-Ma-2A Daten und Zufall

2018 ErMAP-Ma-2B Inhaltsbezogene Prozesse

2018 ErMAP-Ma-2C Zahlen und Operationen 2

2018 ErMAP-Ma-2D Raum und Form




3

2018 ErMAP-Ma-3A Diagnose und Förderung

Bachelor Sekundarstufe Mathematik


2018 BAS-Ma-1A Mathematische Arbeitsweisen

2018 BAS-Ma-1B Geometrie 1

2018 BAS-Ma-2A Geometrie 2

2018 BAS-Ma-2B Geometrie 3

2018 BAS-Ma-2C Geometrie und ihre Didaktik

2018 BAS-Ma-3A Zahlbereiche und Zahlentheorie

2018 BAS-Ma-3B Algebra

2018 BAS-Ma-3C Arithmetik und Algebra und ihre Didaktik

2018 BAS-Ma-5A Stochastik 1

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Algorithmen)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Elementare Topologie)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Funktionales Denken und Veränderung)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Geometrie 4)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

2018 BAS-Ma-5B Fachvertiefung (Zahlentheorie)

2018 BAS-Ma-5C Stochastik und ihre Didaktik

2018 BAS-Ma-5D Anwendungsbezogene Mathematik und ihre Didaktik

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Algorithmen)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Elementare Topologie)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Funktionales Denken und Veränderung)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Geometrie 4)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

2018 BAS-Ma-6A Fachvertiefung (Zahlentheorie)

Master Sekundarstufe Mathematik


2018 MAS-Ma-1A Stochastik 2

2018 MAS-Ma-1B Analysis und ihre Didaktik

2018 MAS-Ma-3A Lineare Algebra/Analytische Geometrie und ihre Didaktik

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Algorithmen)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Elementare Topologie)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Funktionales Denken und Veränderung)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Geometrie 4)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

2018 MAS-Ma-3B Fachvertiefung (Zahlentheorie)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Algorithmen)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)




4

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Elementare Topologie)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Funktionales Denken und Veränderung)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Geometrie 4)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

2018 MAS-Ma-3C Fachvertiefung (Zahlentheorie)

Bachelor Sekundarstufe Mathematik (Eula)


2018 BASEu-Ma-1A Mathematische Arbeitsweisen

2018 BASEu-Ma-1B Geometrie 1

2018 BASEu-Ma-2A Geometrie 2

2018 BASEu-Ma-2B Geometrie 3

2018 BASEu-Ma-2C Geometrie und ihre Didaktik

2018 BASEu-Ma-3A Zahlbereiche und Zahlentheorie

2018 BASEu-Ma-3B Algebra

2018 BASEu-Ma-3C Arithmetik und Algebra und ihre Didaktik

2018 BASEu-Ma-5A Stochastik 1

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Algorithmen)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Elementare Topologie)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Funktionales Denken und Veränderung)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Geometrie 4)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

2018 BASEu-Ma-5B Fachvertiefung (Zahlentheorie)

2018 BASEu-Ma-5C Stochastik und ihre Didaktik

2018 BASEu-Ma-5D Anwendungsbezogene Mathematik und ihre Didaktik

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Algorithmen)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Elementare Topologie)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Funktionales Denken und Veränderung)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Geometrie 4)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

2018 BASEu-Ma-6A Fachvertiefung (Zahlentheorie)

Master Sekundarstufe Mathematik (Eula)


2018 MASEu-Ma-1A Stochastik 2

2018 MASEu-Ma-1B Analysis und ihre Didaktik

2018 MASEu-Ma-3A Lineare Algebra/Analytische Geometrie und ihre Didaktik

Bachelor Primarstufe Fach Mathematik


2015 BAP-Ma-1A Mathematische Arbeitsweisen

2015 BAP-Ma-1B Zahlbereiche und Zahlentheorie





5

2015 BAP-Ma-2A Geometrie 1 (2015)

2015 BAP-Ma-2B Geometrie 2


2015 BAP-Ma-2D Raum und Form

2015 BAP-Ma-3A Stochastik 1

2015 BAP-Ma-3B Fachdidaktik (Größen und Messen)

2015 BAP-Ma-3B Fachdidaktik (Muster und Strukturen)

2015 BAP-Ma-3B Fachdidaktik (Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit)

Bachelor Primarstufe Mathematik


2015 BAP-GBMa-1A Mathematik Grundlagen

2015 BAP-GBMa-1B Zahlen und Operationen 1

2015 BAP-GBMa-1C Planung und Analyse

2015 BAP-GBMa-2A Zahlen und Operationen 2

2015 BAP-GBMa-2B Raum und Form

2015 BAP-GBMa-2C Diagnose und Förderung

Bachelor Primarstufe Fach Mathematik (Eula)


2015 BAPEu-Ma-1A Mathematische Arbeitsweisen

2015 BAPEu-Ma-1B Zahlbereiche und Zahlentheorie

2015 BAPEu-Ma-1C Zahlen und Operationen 1

2015 BAPEu-Ma-2A Geometrie 1 (2015)

2015 BAPEu-Ma-2B Geometrie 2

2015 BAPEu-Ma-2C Zahlen und Operationen 2

2015 BAPEu-Ma-2D Raum und Form

2015 BAPEu-Ma-3A Stochastik 1

2015 BAPEu-Ma-3B Fachdidaktik (Größen und Messen)

2015 BAPEu-Ma-3B Fachdidaktik (Muster und Strukturen)

2015 BAPEu-Ma-3B Fachdidaktik (Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit)

2015 BAPEu-Ma-4A Diagnose und Förderung

Bachelor Primarstufe Grundbildung Mathematik (Eula)


2015 BAPEu-GBMa-1A Mathematik Grundlagen

2015 BAPEu-GBMa-1B Zahlen und Operationen 1

2015 BAPEu-GBMa-1C Planung und Analyse

2015 BAPEu-GBMa-2A Zahlen und Operationen 2

2015 BAPEu-GBMa-2B Raum und Form

2015 BAPEu-GBMa-2C Diagnose und Förderung

Bachelor Sekundarstufe Fach 1 Mathematik


2015 BAS-1Ma-FW1A Mathematische Arbeitsweisen

2015 BAS-1Ma-FW1B Zahlbereiche und Zahlentheorie

2015 BAS-1Ma-FW1C Geometrie 1 (2015)

2015 BAS-1Ma-FW2A Geometrie 2

2015 BAS-1Ma-FW2B Geometrie 3

2015 BAS-1Ma-FW2C Stochastik 1

2015 BAS-1Ma-FW2D Elementare Funktionen

2015 BAS-1Ma-FW5A Algebra




6

2015 BAS-1Ma-FW5B Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik)

2015 BAS-1Ma-FW5C Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie)

2015 BAS-1Ma-FW5D Stochastik 2

2015 BAS-1Ma-FW5E Fachvertiefung (Geometrie 4)

2015 BAS-1Ma-FW5F Fachvertiefung (Algorithmen)

2015 BAS-1Ma-FW5G Fachvertiefung (Komplexe Zahlen)

2015 BAS-1Ma-FW5H Fachverteifung (Elementare Topologie)

2015 BAS-1Ma-FW5H Fachvertiefung (Zahlentheorie)

2015 BAS-1Ma-FW5I Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

2015 BAS-1Ma-FD2A Arithmetik und Algebra und ihre Didaktik

2015 BAS-1Ma-FD2B Geometrie und ihre Didaktik

Bachelor Sekundarstufe Fach 2 Mathematik


2015 BAS-2Ma-FW1A Mathematische Arbeitsweisen

2015 BAS-2Ma-FW1B Zahlbereiche und Zahlentheorie

2015 BAS-2Ma-FW1C Geometrie 1 (2015)

2015 BAS-2Ma-FW2A Geometrie 2

2015 BAS-2Ma-FW2B Geometrie 3

2015 BAS-2Ma-FD2A Arithmetik und Algebra und ihre Didaktik

2015 BAS-2Ma-FD2B Geometrie und ihre Didaktik

Bachelor Sekundarstufe Fach Mathematik (Eula)


2015 BASEu-Ma-FW1A Mathematische Arbeitsweisen

2015 BASEu-Ma-FW1B Zahlbereiche und Zahlentheorie

2015 BASEu-Ma-FW1C Geometrie 1 (2015)

2015 BASEu-Ma-FW2A Geometrie 2

2015 BASEu-Ma-FW2B Geometrie 3

2015 BASEu-Ma-FD2A Arithmetik und Algebra und ihre Didaktik

2015 BASEu-Ma-FD2B Geometrie und ihre Didaktik




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Nr. Prüfungsrelevanter Themenbereich Letzte Änderung (Person)

1 Algebra 2016-09-19 (Rosebrock)

Inhalte ‐ Untergruppen, Normalteiler, Satz von Lagrange, Zentrum ‐ Homomorphismen, kern und bild, 1. Isomorphiesatz ‐ Körper, Reelle Zahlen, angeordnete Körper ‐ Ringe, Polynomringe, Einheiten, Nullteiler, Ideale ‐ Erweiterungen von Ringen, Norm, irreduzibel, prim ‐ Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, reeller quadratischer Abschluss, klassische Probleme ‐ Algebraische und transzendente Zahlen ‐ Komplexe Zahlen algebraisch und geometrisch verknüpfen, Polarform, Norm ‐ Fundamentalsatz der Algebra mit zentralem Beweisgedanken

Kompetenzen ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben können ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ Techniken des Beweisens (auch: Widerspruch, Induktion) situationsgerecht auswählen und

sicher durchführen können ‐ Komplexe Beweise nachvollziehen und Beweisideen angeben können ‐ Logische Fehler in Beweisen finden ‐ Bezüge zum Unterricht herstellen ‐ Formeln herleiten und begründen (ggf. auf unterschiedlichen Repräsentationsarten) ‐ Fachsprache sicher verwenden ‐ Sachverhalte algebraisch und geometrisch interpretieren können

Literatur r 1995c) Engel, J. (2011): Komplexe Zahlen und ebene Geometrie. 2. Aufl. München: Oldenbourg Verlag

Henn, H.-W. (2012): Geometrie und Algebra im Wechselspiel. 2. Aufl. Wiesbaden: Springer Spektrum

Karpfinger, Chr.; Meyberg, K. (2013): Algebra. Gruppen - Ringe - Körper. 3. Aufl. Berlin: Springer Spektrum

Rosebrock, S. (2010): Geometrische Gruppentheorie. 2. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag

Scheid, H. (1996): Elemente der Arithmetik und Algebra. 3. Aufl. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag

Stillwell, J. (1996): Elements of algebra. Geometry, numbers, equations. 2. Aufl. Berlin: Springer




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2 Analysis und ihre Didaktik 2019-04-18 (Borys)

Inhalte ‐ reelle Zahlen

- Supremum, Supremumsprinzip - Euklidischer Abstand, Umgebungen, Hausdorff-Eigenschaft

‐ Folgen - geometrische, arithmetische Folgen und Teilfolgen - Beschränktheit und Konvergenz von Folgen - Grenzwertbegriff, Konvergenzsätze und -kriterien - Häufungswerte - Intervallschachtelungen

‐ Reihen - geometrische, arithmetische und harmonische Reihe - Konvergenz von Reihen - Konvergenzsätze und -kriterien - Anwendungen von Reihen

‐ Funktionen - Stetigkeit - Nullstellen- und Zwischenwertsatz von Bolzano - Extremalsatz - Differenzierbarkeit - Änderungsraten durch lokale Approximation - Extremwertprobleme - Mittwertsätze - Parameterabhängige Funktionen - Flächenmessung durch Ausschöpfung

Kompetenzen ‐ Vertieftes Begriffsverständnis der mathematischen Inhalten ‐ Mathematische Probleme lösen können ‐ Modellbilden können ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben können ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ Techniken des Beweisens (auch: Widerspruch, Induktion) situationsgerecht auswählen und

sicher durchführen können ‐ Komplexe Beweise nachvollziehen und Beweisideen angeben können ‐ Logische Fehler in Beweisen finden ‐ Bezüge zum Unterricht herstellen ‐ Formeln herleiten und begründen (ggf. auf unterschiedlichen Repräsentationsarten) ‐ Fachsprache sicher verwenden

Literatur r 1995c) Borys (2018). Skriptum zur Vorlesung „Analysis“ Büchter, A., Henn, H.-W., & Padberg, F. (2010). Elementare Analysis. Spektrum Akademischer Verlag




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3 Anwendungsbezogene Mathematik und ihre Didaktik 2018-11- 13 (Stellfeldt)

Inhalte ‐ Definition von Sachrechenaufgaben ‐ Ziele und Funktionen von Sachrechenaufgaben ‐ Aufgabentypen beim Sachrechnen ‐ Sachrechnen und Bildungsstandards, gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I

(Baden-Württemberg) ‐ Proportionale / Antiproportionale und zusammengesetzte Zuordnungen ‐ Prozentrechnung ‐ Zinsrechnung ‐ Zinseszinsrechnung (Zuwachs-, Ratensparen, Tilgung von Darlehen) ‐ Statistik (Modus, Median, arith. Mittel, Quartile, Boxplot) ‐ Modellbildung ‐ Anwendung fachspezifischer Software (Tabellenkalkulation) im Sachrechnen ‐ Exemplarische mathematische Anwendungen ‐ Verstehenshürden, Präkonzepte, Grundvorstellungen, spezifische Schwierigkeiten kennen

und didaktisch bewerten ‐ Aufgaben, Lehr- und Lernmaterialien

Kompetenzen ‐ didaktisch und methodisch argumentieren und analysieren ‐ Schülergemäße Lösungsverfahren kennen und analysieren ‐ mögliche Schülerschwierigkeiten kennen und analysieren ‐ typische Fehlvorstellungen kennen, diagnostizieren und Folgerungen für die Schulpraxis

daraus ziehen ‐ Lehr- / Lernmaterialien analysieren ‐ Einsatz elektronischer Medien reflektieren ‐ Anwenden mathematische Denkmuster und Darstellungsmittel auf praktische Probleme

Literatur r 1995c) Aktuelle Schulbücher für die Sekundarstufe I DIFF-Hefte: Kurs für Lehrer, Sek. I/Hauptschule Heft 1 (Prozent- und Zinsrechnen, Verhältnisrechnen), Heft 2 (Sachrechnen in der Wirtschaft, Wachstum und Zerfall) Gemeinsamer Bildungsplan für die Sekundarstufe I (Baden-Württemberg) Greefrath, G.: Anwendungen und Modellieren im Mathematikunterricht. Didaktische Perspektiven zum Sachrechnen in der Sekundarstufe, Springer Spektrum, Berlin 2018




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4 Arithmetik und Algebra und ihre Didaktik 2018-10-31 (Borys)

Inhalte ‐ Historische Entwicklung der Zahlsysteme ‐ Natürliche Zahlen (Stellenwertsysteme, Teilbarkeitsregeln) ‐ Zahlbereiche und Zahlbereichserweiterung

- Bruch- und Dezimalzahlen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) - Ganze Zahlen und rationale Zahlen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) - Reelle Zahlen

‐ Variablen, Terme, Gleichungen ‐ Bildungsstandards ‐ Verstehenshürden, Präkonzepte, Grundvorstellungen ‐ spezifische Schwierigkeiten kennen und didaktisch bewerten ‐ Aufgaben, Lehr- und Lernmaterialien und fachspezifische Unterrichtsmethoden

Kompetenzen Die Studierenden

‐ kennen und vergleichen Konzepte für Zahlbereichserweiterungen, ‐ kennen und vergleichen Konzepte zur Einführung der Grundrechenarten in den

verschiedenen Zahlbereichen, ‐ können Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierungen und deren altersgemäße

Umsetzungen beschreiben, ‐ können Lernprozesse in umrissenen Feldern exemplarisch erforschen, ‐ können individuelle mathematische Lernprozesse und Fehler analysieren sowie individuelle

Fördermaßnahmen beschreiben, ‐ können kompetenzorientierten Mathematikunterricht auf der Basis fachdidaktischer

Konzepte grundlegend planen, durchführen und analysieren, ‐ können Ergebnisse der Unterrichtsforschung bei der Gestaltung von fachlichen

Lernprozessen berücksichtigen, ‐ können zu den Leitideen in der Sekundarstufe I: Zahl, Variable und Operation, Raum und

Form, Messen, Funktionaler Zusammenhang verschiedene Zugangweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, typische Präkonzepte und Verstehenshürden sowie begriffliche Vernetzungen beschreiben,

‐ Bezüge zum Unterricht herstellen. Literatur r 1995c) Padberg, F. & Wartha, S. (2017). Didaktik der Bruchrechnung. 5. Auflage, Berlin: Springer-Spektrum Vollrath, H.-J., & Wiegand, H.-G. (2007). Algebra der Sekundarstufe (3. Auflage). München: Elsevier




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5 Besonderen Aspekte 2018-10-15 (Benz,

Christiane) Inhalte Mathematik im Übergang vom Elementar- zum Primarbereich Prozessbezogene Kompetenzen Ausgewählte Aspekte der mathematischen Inhaltsbereiche

Zahlen und Operationen ‐ Zahl und Operationsvorstellungen ‐ Stellenwertverständnis ‐ Rechenstrategien und -verfahren Raum und Form ‐ Geometrische Begriffe und Begriffsbildung ‐ Geometrische Objekte ‐ Geometrische Abbildungen Größen und Messen ‐ Besonderheiten der jeweiligen Größenbereiche ‐ Vergleichen, Messen, Schätzen ‐ Didaktische Stufenfolge und die Entwicklung der Größenvorstellung Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit: ‐ Gewinnen und Darstellen von Daten ‐ Elemente der Stochastik Mathematik in Anwendungskontexten ‐ Ziele und Funktionen des Sachrechnens ‐ Modellierungskreislauf Muster und Strukturen ‐ Geometrische und arithmetische Muster ‐ Muster und Strukturen in Terme und Gleichungen

Üben im Mathematikunterricht ‐

Kompetenzen ‐ Fachdidaktische Hintergründe verstehen ‐ Curriculare Verortung vornehmen ‐ Didaktische Umsetzungen nennen ‐ Unterrichts- und Übungsbeispiele kennen ‐ Mögliche Schwierigkeiten erkennen und darauf reagieren ‐ Material und Aufgaben kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der Differenzierung kennen

Literatur r 1995c) Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik - Grundschule. Heidelberg: Spektrum.

Franke, M., & Ruwisch, S. (2010). Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (2nd ed.). Heidelberg: Spektrum.

Franke, M. & Reinhold, S. (2016). Didaktik der Geometrie. Heidelberg: Spektrum.

Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: westermann.

Steinweg, A. (2013). Algebra in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum.

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg. (2016). Bildungsplan 2016 - Mathematik. Verfügbar über: www.bildungsplaene-bw.de

Padberg, F. & Benz, C. (2013). Didaktik der Arithmetik.

Wartha, S. & Schulz, A.. (2012). Rechenproblemen vorbeugen. Berlin: Cornelsen Verlag.

Benz, C., Peter-Koop, A. & Grüßing, M. (2015). Frühe mathematische Bildung. Mathematiklernen der Drei- bis Achtjährigen. Heidelberg: Springer.




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6 Daten und Zufall 2018-10-15 (Maier)

Inhalte ‐ Grundlagen der beschreibenden Statistik: univariate und bivariate Kennwerte (Skalen,

Mittelwerte, Streuungsmaße) ‐ Endliche Wahrscheinlichkeitsräume: Zufallsexperimente und Axiomensystem ‐ Kombinatorik: Allgemeines Zählprinzip (Produktregel) und kombinatorische Grundaufgaben ‐ mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln, Empirisches Gesetz der großen Zahlen ‐ Laplace-Wahrscheinlichkeit und geometrische Wahrscheinlichkeit ‐ Bedingte Wahrscheinlichkeit ‐ stochastische Unabhängigkeit ‐ Zufallsvariable und Erwartungswert ‐ Hypergeometrische Verteilung ‐ Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung ‐ Beispiele für Anwendungen der Stochastik ‐ empirisch-statistischer und klassisch-kombinatorischer Wahrscheinlichkeitsbegriff ‐ Aufgaben, Lehr- und Lernmaterialien für fachspezifische Unterrichtsmethoden ‐ Verstehenshürden, Präkonzepte, Grundvorstellungen, spezifische Schwierigkeiten kennen

und didaktisch bewerten Kompetenzen

‐ Statistische Erhebungen planen, durchführen und auswerten sowie grafische Darstellungen und Kennwerte verwenden und interpretieren

‐ Mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten modellieren und argumentieren ‐ Mit Hilfe von Verteilungen modellieren und argumentieren ‐ Aufgabenstellungen und Anforderungen beim Übergang aus dem Elementarbereich und zu

weiterführenden Schulen kennen ‐ Mathematische Modelle entwickeln und nutzen sowie Bearbeitungsschritte und Ergebnisse

interpretieren ‐ Zu zentralen Bereichen der Mathematiklernens in der Elementar- und Primarstufe

verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, typische Präkonzepte und Verstehenshürden beschreiben

‐ Begriffliche Vernetzungen und Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierungen und deren altersgemäße Umsetzung beschreiben.

Literatur r 1995c) Maier, Peter H. (2019): Daten und Zufall - Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit. Skript, Materialpaket und externe Übungsaufgaben zur Veranstaltung Henze, Norbert (2018). Stochastik für Einsteiger - Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls. 10. Auflage (Springer Spektrum) Kütting, Herbert & Sauer, Martin J. (2013). Elementare Stochastik - Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte. 3. Auflage (Springer Spektrum) Warmuth, Elke (2013). Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung - Vom Umgang mit dem Zufall. (Teubner) Neubert, Bernd (Hg.) (2008). Grundschulunterricht Mathematik (Themenheft zu Daten und Zufall), Heft 2 Sinus-Transfer Set 1-W (2008). Differenz trifft




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7 Diagnose und Förderung 2016-10-23 (Wartha)

Inhalte ‐ Vorteile prozessorientierter Diagnostik ‐ Vorteile kompetenzorientierter Diagnostik ‐ Möglichkeiten der individuellen Erfassung und Analyse von mathematischen Lernprozessen ‐ Unterschied zwischen Beobachtung und Interpretation ‐ Diagnostik mathematischer Grundvorstellungen ‐ Symptome besonderer Schwierigkeiten beim Rechnen ‐ Interakttionstechniken ‐ Rolle „didaktischer Verträge“/soziomathematischer Normen ‐ Bedeutung der Zahlzerlegungen und des Stellenwertverständnisses bei der

Zahlbegriffsentwicklung ‐ Standardisierte Testinstrumente zur Testung mathematischer Kompetenzen ‐ Passung zwischen diagnostizierten Kompetenzen/Schwierigkeiten und Förderformaten ‐ Rolle des Versprachlichens von Handlungen und des Argumentierens ‐ Diagnostisches und förderndes Potenzial von Lernumgebungen ‐

Kompetenzen ‐ Fachmathematischen Hintergrund verstehen ‐ Empirische Studien kennen ‐ Curriculare Verortung vornehmen ‐ Kritische und begründete Meinung wiedergeben ‐ Diagnostische Möglichkeiten diskutieren ‐ Mögliche Schülerschwierigkeiten antizipieren ‐ Begründet passende Hilfen für die Überwindung konkreter Lernhürden nennen ‐ Material kritisch reflektieren und auswählen ‐ Schulbuchseiten kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der Differenzierung kennen

Literatur r 1995c) Benz, Chr.; Peter-Koop, A.; Grüßing, M. (2015): Frühe mathematische Bildung. Mathematiklernen der Drei- bis Achtjährigen. Berlin: Springer Spektrum Gaidoschik, Michael (2010): Rechenschwäche-Dyskalkulie. 5. Aufl. Buxtehude: Persen Gaidoschik, Michael (2014a): Einmaleins verstehen, vernetzen, merken. Strategien gegen Lernschwierigkeiten. Seelze: Klett, Kallmeyer Ingenkamp, K.; Lissmann, U. (2008): Lehrbuch der pädagogischen Diagnostik. 6. Aufl. Weinheim: Beltz Kaufmann, S.; Wessolowski, S. (2011): Rechenstörungen. 3. Aufl. Seelze-Velber: Klett, Kallmeyer Lorenz, J.-H.; Radatz, H. (1993): Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover: Schroedel-Schulbuchverlag Padberg, F.; Benz, Chr. (2011a): Didaktik der Arithmetik. Für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. 4. Aufl. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Scherer, P.; Moser Opitz, E. (2010): Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Schipper, W. (2009a): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel Schipper, W.; Wartha, S.; Schroeders, N. v. (2011): BIRTE 2 - Bielefelder Rechentest für das 2. Schuljahr. Braunschweig: Schroedel Sundermann, B.; Selter, Chr. (2011): Beurteilen und Fördern im Mathematikunterricht. Gute Aufgaben, differenzierte Arbeiten, ermutigende Rückmeldungen. 3. Aufl. Berlin: Cornelsen Scriptor Wartha, S. (2015): Zahlzerlegungen erarbeiten, lernen und anwenden. In: Fördermagazin Grundschule (4), S. 27-29 Wartha, S.; Schulz, A. (2012): Rechenproblemen vorbeugen. Berlin: Cornelsen Verlag




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8 Funktionen 2018-10-31 (Borys)

Inhalte ‐ Funktionen allgemein

- Definition und Darstellungsformen - Eigenschaften von Funktionen (Nullstellen, Monotonie, Symmetrie) - Zwei- und mehrstellige Funktionen - Zwei- und mehrwertige Funktionen

‐ Elementare Funktionen, ihre Umkehrfunktionen und ihre Charakteristika - proportionale, antiproportionale und lineare Funktionen - arithmetische Folge - quadratische Funktionen - Potenz- und Wurzelfunktionen - Exponential- und Logarithmusfunktionen - geometrische Folgen

‐ trigonometrische Funktionen Kompetenzen

‐ Vertieftes Begriffsverständnis der mathematischen Inhalte ‐ Mathematische Probleme lösen können ‐ Modellbilden können ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben können ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ Techniken des Beweisens (auch: Widerspruch, Induktion) situationsgerecht auswählen und


Literatur r 1995c) Büchter, A.; Henn, H.-W. (2010): Elementare Analysis. Von der Anschauung zur Theorie. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Wittmann, G. (2008): Elementare Funktionen und ihre Anwendungen. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag




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9 Fachdidaktik (Größen und Messen) 2018-11-07 (Maier, Andrea)

Inhalte Größen

‐ Größenbereiche: Längen, Gewichte (Masse), Rauminhalte, Geldwerte, Zeit ‐ Bedeutung von Größen ‐ Besonderheiten der jeweiligen Größenbereiche ‐ Vergleichen und Messen ‐ Didaktische Stufenfolge und die Entwicklung der Größenvorstellung ‐ Stützpunktvorstellungen und Schätzen

Sachrechnen

‐ Ziele und Funktionen ‐ Schwierigkeiten und Fehlerquellen ‐ Modellierungskreislauf ‐ Sachrechenunterricht gestalten ‐ Kategorisierung von Sachaufgaben ‐ Integration des Sachrechnens in die inhaltsbezogenen und prozessbezogenen

Kompetenzen ‐ Differenzierung und Leistungsbewertung beim Sachrechnen

Kompetenzen ‐ Fachdidaktische Hintergründe verstehen ‐ Curriculare Verortung vornehmen ‐ Didaktische Umsetzungen nennen ‐ Unterrichts- und Übungsbeispiele kennen ‐ Mögliche Schwierigkeiten erkennen bzw. darauf reagieren ‐ Material und Aufgaben kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der Differenzierung kennen ‐ Besonderheiten und Schwierigkeiten der einzelnen Größen kennen ‐ Teilkompetenzen des Vergleichens und Messens nennen und in Beziehung setzen

Literatur r 1995c) Franke, M., & Ruwisch, S. (2010). Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (2nd ed.). Heidelberg: Spektrum.

Habicht, C. (2012). Fermi-Aufgaben bearbeiten. Mathematik Differenziert, (3), 24-27.

Peter-Koop, A. (2001). Authentische Zugänge zum Umgang mit Größen. Die Grundschulzeitschrift, (141), 6-11.

Peter-Koop, A. (2011). Irrtümer und Fehlvorstellungen zu Längen. Mathematik Diff., (4), 8-10.

Rink, R. (2014). Was brauchen die Kinder zum Schätzen? Grundschule Mathematik, (42), 6-9.

Winter, H. (2003). "Gute Aufgaben" für das Sachrechnen. In M. Baum & H. Wielpütz (Eds.), Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch (pp. 177-183). Seelze: Kallmeyer.

Zöllner, J. & Reuter, F. (2018). wie messen Kinder? Überlegungen zu Einheiten beim Messen. Fördermagazin Grundschule. (4). 19-24.




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10 Fachdidaktische Forschung 2

Inhalte ‐ Aktuelle Forschungsfragen der Mathematikdidaktik ‐ Quantitative Methoden ‐ Forschungsdesign

Kompetenzen ‐ Unterschied zwischen qualitativer und quantitativer Forschung erklären können ‐ Zusammenhang zwischen Forschungsfragen, Hypothesen und Methoden sicher begründen

können ‐ Kritische Interpretation von Ergebnissen, die über quantitative Methoden erhoben wurden

(Schulleistungstests) ‐ Strategien und Gütekriterien zur Publikation von wissenschaftlichen Erkenntnissen kennen

(z. B. Artikel, Präsentation oder Poster) ‐ Mit Tabellenkalkulationsprogrammen Häufigkeitstabellen und statistische Lage- und

Streuparameter bestimmen Literatur r 1995c) Flick, U. et al. (Hg.) (2007). Qualitative Forschung. Ein Handbuch (5. Aufl.). Hamburg: Rowohlt. Hussy, W., Schreier, M., Echterhoff, G. (2010). Forschungsmethoden in Psychologie und Sozialwissenschaften - für Bachelor. Springer. Mayring, P. (2002). Einführung in die Qualitative Sozialforschung (5. Aufl.). Weinheim/Basel: Beltz.




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11 Fachvertiefung (Algorithmen)

Inhalte ‐ Eigenschaften von Algorithmen ‐ Historische Algorithmen (Euklidischer Algorithmus, Heron-Verfahren, ...) ‐ Algorithmen und ihre Anwendungen (Montecarlo-Algorithmen, Dijkstra-Algorithmus, ...) ‐ Rekursion (Türme von Hanoi, Fibonaccifolge, ...) ‐ Zeit- und Platzkomplexität von Algorithmen ‐ Asymptotisches Wachstum von Komplexität ‐ Sortier- und Suchverfahren ‐ Algorithmische Prinzipien: zum Beispiel Teile und Herrsche, systematische Suche, ... ‐ Entwurf einfacher Algorithmen ‐ Abstrakte Datentypen und ihre Realisierung durch Datenstrukturen (Listen, Bäume, ...)

Kompetenzen ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen ‐ Grundlegende Algorithmen der Mathematik und Informatik erläutern ‐ verschiedene Formen der Darstellung von Algorithmen verwenden ‐ geeignete Algorithmen zur Lösung vorgegebener Probleme identifizieren ‐ unter Verwendung von grundlegenden Ablauf- und Datenstrukturen entsprechende

Algorithmen formulieren ‐ Anforderungen realer Anwendungen auf Datenstrukturen abbilden ‐ Vor- und Nachteile unterschiedlicher Datenstrukturen benennen ‐ die O-Notation zur Angabe und zum Vergleich von Komplexität verwenden ‐ Bezüge zum Unterricht herstellen

Literatur r 1995c) Barth, A. (2013): Algorithmik für Einsteiger - Für Studierende, Lehrer und Schüler in den Fächern Mathematik und Informatik. 5. Aufl. Wiesbaden: Springer Spektrum Harel, D; Feldmann, Y. (2006): Algorithmik - Die Kunst des Rechnens. 1. Aufl. Berlin: Springer Verlag (Teil I und Teil II) Rimscha, M. (2010): Algorithmen kompakt und verständlich. 2. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner




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12 Fachvertiefung (Anwendungsorientierte Mathematik) 2018-11-14 (Stellfeldt ) Inhalte

‐ Modellbildung in Anwendungen aus Natur-, Humanwissenschaften und Technik, Modellierungskreislauf

‐ Standardmodelle / Zuordnungen und deren Anwendungen - Proportionalität - Antiproportionalität - Lineare funktionale Modelle, lineare Interpolation - Polynome - Potenzfunktionen - Exponential- und Logarithmusfunktion

‐ Residuen, Residuendiagramm ‐ Diskrete Modellierung von Wachstumsprozessen

- Lineares Wachstum - Quadratisches Wachstum - Freies/Exponentielles Wachstum - Begrenztes Wachstum - Logistisches Wachstum - Zeitverzögertes Wachstum (Fibonacci-Zahlen) - Goldener Schnitt

‐ Fermi-Aufgaben ‐ Einsatz von Tabellenkalkulation ‐ Exemplarische mathematische Inhalte

Kompetenzen ‐ Exploration von mathematischen Situationen, Generierung und Überprüfung von

Vermutungen ‐ Entwicklung von Lösungsplänen, Anwenden von Problemlösestrategien und Analyse und

Bewertung von Problemprozessen ‐ Entwicklung und Nutzung von mathematischen Modellen, Bewertung hinsichtlich ihrer

Grenzen und Modifikation ‐ Nutzung des Computers als heuristisches und exploratives Werkzeug ‐ Arbeiten mit Funktionen in grafischer und symbolischer Darstellung ‐ Nutzung von Funktionen zur Modellierung realer Phänomene ‐ Anwenden von mathematischen Denkmustern und Darstellungsmittel auf praktische

Probleme ‐ Nutzung von Software zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und

als heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsproblemen Literatur r 1995c) Engel, J.: Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion. Eine Einführung in die mathematische Modellbildung für Lehramtsstudierende, Springer, Berlin 2010 Greefrath, G.: Anwendungen und Modellieren im Mathematikunterricht. Didaktische Perspektiven zum Sachrechnen in der Sekundarstufe, Springer Spektrum, Berlin 2018




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13 Fachvertiefung (Codierung und Kryptologie) 2018-10-31 (Borys)

Inhalte ‐ Begriffsbestimmung: Codierung ‐ spezielle Alphabete und Codes

‐ einfache Codes (Blindenschrift, Flaggenalphabet, Morsecode, Strichcodes) ‐ computerorientierte Codes (binäre Codes, Datenkompression)

‐ Terminologie der Kryptologie ‐ Symmetrische Verschlüsselungsverfahren

‐ Transpositionsverfahren ‐ Substitutionsverfahren (monoalphabetische, polyalphabetisch)

‐ Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren ‐ Einwegfunktionen ‐ Schlüsselaustauschverfahren nach Diffie-Hellman

‐ RSA-Verschlüsselung Kompetenzen

‐ Vertieftes Begriffsverständnis der mathematischen Inhalte ‐ Mathematische Probleme lösen können ‐ Modellbilden können ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben können ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ Techniken des Beweisens (auch: Widerspruch, Induktion) situationsgerecht auswählen und


Literatur r 1995c) Beutelspacher, A.; Neumann, H.; Schwarzpaul, T. (2005): Kryptographie in Theorie und Praxis, Friedrich Vieweg & Sohn/GWV Fachverlag Wiesbaden Borys, T. (2011): Codierung und Kryptologie - Facetten einer anwendungsorientierten Mathematik im Bildungsprozess. Teuber + Vieweg Wiesbaden Padberg, F., Büchter A. (2018): Elementare Zahlentheorie (4. Auflage). Berlin: Springer Spektrum




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14 Fachvertiefung (Diskrete Mathematik)

Inhalte ‐ Kombinatorik, Permutationen, Variationen, Kombinationen je mit und ohne Wiederholung ‐ Binomialkoeffizienten ‐ Inklusion-Exklusion, Schubfachprinzip ‐ Graphen, Bäume, Euler-Charakteristik ‐ Plättbare Graphen, Färbungen ‐ 5-Farbensatz mit Beweis ‐ Minimale aufspannende Bäume (Algorithmus von Prim) ‐ Travelling Salesman Problem und NP-Vollständige Probleme ‐ Adjazenzmatrizen



Literatur r 1995c) Matoušek/Nešetril. Diskrete Mathematik. Springer Verlag, 2002. W.D. Wallis. A Beginner’s Guide to Graph Theory. Birkhäuser, 2000. P. Gritzmann / R. Brandenberg. Das Geheimnis des kürzesten Weges. Springer Verlag, 2005.




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15 Fachvertiefung (Elementare Topologie)

Inhalte ‐ Topologische Räume, Basis ‐ Inneres, Abschluss, Rand ‐ Produkte, Quotienten, Metrische Räume ‐ Stetige Abbildungen, Homöomorphie ‐ Flächenklassifikation ‐ In Ansätzen: Homotopie, Fundamentalgruppe ‐ Zusammenhang ‐ Kompakte Räume ‐ 3-Mannigfaltigkeiten und die Struktur des Universums

Kompetenzen ‐ Definitionen wiedergeben, anwenden, Beispiele und Gegenbeispiele angeben ‐ Sätze wiedergeben, anschaulich begründen, Beispiele und Gegenbeispiele angeben ‐ Problemlösekompetenz zeigen: Gegebene Aussagen auf Wahrheit prüfen ‐ Transferleistungen: Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten auf neue Probleme anwenden ‐ Fachsprache beherrschen und sicher anwenden ‐ Erworbenes Wissen mit veränderten Parametern wiedergeben ‐ Bezüge zum Unterricht herstellen ‐ Bezüge zwischen Geometrie und Topologie herstellen

Literatur r 1995c) Adams/Franzosa; Introduction to Topology, Prentice Hall (2007) J. Weeks; The shape of space; Chapman and Hall (2001) J. Scott Carter; How surfaces intersect in space; World Scientific (1995) Jean-Pierre Petit: Die Abenteuer des Anselm Wüßtegern, Das Topologikon. Vieweg Verlag (1995) B. v. Querenburg, Mengentheoretische Topologie, 3. Auflage, Springer (2000) Ginaidi, S. und Rosebrock, S., Visualisierungen im Raum, Mathematikinformation 57, Begabtenförderung Mathematik e.V., S. 23 - 29, (2012).




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16 Fachvertiefung (Geometrie 4)

Inhalte

‐

Kompetenzen

‐

Literatur r 1995c)




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17 Fachvertiefung (Komplexe Zahlen) 2018-10-31 (Borys)

Inhalte ‐ Körper der komplexen Zahlen

- Historische Entstehung - Von den natürlichen Zahlen zu den komplexen Zahlen - Körper der komplexen Zahlen - Rechnen mit komplexen Zahlen

‐ Geometrische Darstellung komplexer Zahlen - Gaußsche Zahlenebene - Betrag einer komplexen Zahl - Polarkoordinaten - Mengen der Zahlenebene - Formeln von Moivre und Euler

‐ Algebraische Eigenschaften der komplexen Zahlen - Quadratische Wurzel und Gleichungen - Einheitswurzeln - Allgemeine Wurzeln

‐ Kubische Gleichungen Kompetenzen

‐ Vertieftes Begriffsverständnis der mathematischen Inhalte ‐ Mathematische Probleme lösen können ‐ Modellbilden können ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben können ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ Techniken des Beweisens (auch: Widerspruch, Induktion) situationsgerecht auswählen und

sicher durchführen können ‐ Komplexe Beweise nachvollziehen und Beweisideen angeben können ‐ Logische Fehler in Beweisen finden ‐ Formeln herleiten und begründen (ggf. auf unterschiedlichen Repräsentationsarten) ‐ Fachsprache sicher verwenden

Literatur r 1995c) Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, Ch., Kockelkorn, U., Lichtenberger, K., Stachel, H. (2010): Mathematik (2. Auflage). Heidelberg: Spektrum, Akad. Verl. Borys (2018). Skriptum zur Vorlesung „Komplexe Zahlen“ Engel, J. (2011): Komplexe Zahlen und ebene Geometrie (2. Auflage). München: Oldenbourg Wissenschaftsverlag Bewersdorff, J. (2009): Algebra für Einsteiger. Wiesbaden: Vieweg+Teubner.




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18 Fachvertiefung (Zahlentheorie)

Inhalte ‐ Konstruktion der natürlichen Zahlen ‐ RSA-Verfahren ‐ Binomialkoeffizienten ‐ Stellenwertsysteme ‐ Primzahlen (auch: Satz Euklid; Mersennesche & Fermatsche Primzahlen) ‐ Hauptsatz der Arithmetik ‐ Ideale, Satz von Wilson, Ringe ‐ Kongruenzen und Restklassen (auch: Nullteiler, Restklassensysteme) ‐ Chinesischer Restsatz ‐ (multiplikative) Zahlentheoretische Funktionen (Teilerfunktion, Teilersumme, Phi-Funktion)

Kompetenzen ‐ Definitionen widergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache widergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ Techniken des Beweisens (auch: Widerspruch, Induktion) situationsgerecht auswählen und

sicher durchführen ‐ Komplexe Beweise nachvollziehen und Teilschritte begründen können ‐ Logische Fehler in Beweisen finden ‐ Bezüge zum Unterricht herstellen ‐ Formeln herleiten und begründen (ggf. auf unterschiedlichen Repräsentationsarten) ‐ Fachsprache sicher verwenden

Literatur r 1995c) Leuders, T. (2010). Erlebnis Arithmetik; Spektrum Reiss, K. & Schmieder, G. (2000). Basiswissen Zahlentheorie Padberg, F. und Büchter, A. (2018). Elementare Zahlentheorie. Heidelberg: Spektrum




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19 Geometrie 1 (2018) 2019-04-10 (Stellfeldt)

Inhalte ‐ Grundbegriffe der ebenen euklidischen Geometrie: Punkte, Strecken, Geraden, parallel,

senkrecht, Winkel, Winkelfeld, Stufen- und Wechselwinkel, Dreiecke und ihre Winkel, Bezeichnungen am Kreis

‐ Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze für Dreiecke ‐ Elementare Konstruktionen: Grundkonstruktionen, Eigenschaften der Mittelsenkrechten und

Winkelhalbierenden ‐ Kreise und Geraden am Dreieck ‐ Geometrie der Ebene: elementare Formen, kleines Haus der Vierecke ‐ Kongruenzabbildungen der Ebene: Achsenspiegelung, Drehung, Verschiebung, Verkettung

von bis zu drei Achsenspiegelungen, Schubspiegelung ‐ Symmetrie: Achsen-, Dreh-, Verschiebungs- und Schubspiegelsymmetrie, Bandornamente,

Parkettierung ‐ Geometrie des Raumes: elementare Formen, Klassifikation elementarer Körper ‐ Projektionen: Schrägbild, Isometrie ‐ Grundlagen des Messens: Längen, Flächen- und Rauminhalt ‐ Axiome in der Geometrie

Kompetenzen ‐ explorieren geometrische Formen und Konstruktionen ‐ nutzen Maße in Ebene und Raum und erläutern das Prinzip des Messens ‐ explorieren mathematische Situationen, generieren und überprüfen Vermutungen und

entwickeln schlüssige Beweise ‐ verwenden symbolische und formale Darstellungsweisen der Mathematik ‐ wenden mathematische Denkmuster und Darstellungsmittel auf praktische Probleme an ‐ können Begründungsnotwendigkeit erkennen und Begründungen finden ‐ können Begründungen zu schlüssigen Beweisen formalisieren und verschiedene

Beweistechniken anwenden ‐ können elementare Formen und Symmetrien in der Ebene beschreiben und vergleichen ‐ können elementare Konstruktionen ausführen, beschreiben und begründen ‐ können geometrische Zusammenhänge argumentativ in Begründungen und Beweisen

durchdringen Literatur r 1995c) Krauter, Siegfried (2007): Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken. München. Müller-Philipp, Susanne / Gorski, Hans-Joachim (2018): Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter. Wiesbaden. Scheid, Harald / Schwarz, Wolfgang (2007). Elemente der Geometrie. München. Wellstein, Hartmut / Kirsche, Peter (2009): Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Wiesbaden.




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Nr. Prüfungsrelevanter Themenbereich Letzte Änderung (Person) 19b Geometrie 1 (2015) 2019-04-10 (Stellfeldt)

Inhalte 1. Fachwissenschaftliche Betrachtung der folgenden elementargeometrischen Inhalte:

‐ Kongruenzsätze für Dreiecke ‐ Grundkonstruktionen ‐ Eigenschaften der Winkelhalbierenden und der Mittelsenkrechten ‐ Besondere Punkte und Linien im Dreieck ‐ Basiswinkelsatz ‐ Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel ‐ Winkelsumme im Dreieck ‐ Außenwinkel im Dreieck ‐ Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck ‐ Tangenten- und Sehnenviereck ‐ Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck ‐ Eigenschaften von Vierecken und Haus der Vierecke ‐ Sätze am Kreis ‐ Umfang und Flächeninhalt des Kreises ‐ Satzgruppe am rechtwinkligen Dreieck

2. Ebene Kongruenzabbildungen einschl. Komposition von n Achsenspiegelungen, Dreispiegelungssatz

3. Achsen-, punkt-, translations- und drehsymmetrische Figuren der Ebene, Bandornamente 4. Ähnlichkeitsabbildungen und zentrische Streckung in der Ebene, Strahlen- und

Ähnlichkeitssätze 5. Grundlage des Messens, geometrische Größen: Längen und Flächeninhalt Kompetenzen

‐ explorieren geometrische Formen und Konstruktionen ‐ nutzen Maße in Ebene und Raum und erläutern das Prinzip des Messens ‐ explorieren mathematische Situationen, generieren und überprüfen Vermutungen und

entwickeln schlüssige Beweise ‐ verwenden symbolische und formale Darstellungsweisen der Mathematik ‐ wenden mathematische Denkmuster und Darstellungsmittel auf praktische Probleme an ‐ können Begründungsnotwendigkeit erkennen und Begründungen finden ‐ können Begründungen zu schlüssigen Beweisen formalisieren und verschiedene

Beweistechniken anwenden ‐ können elementare Formen und Symmetrien in der Ebene beschreiben und vergleichen ‐ können elementare Konstruktionen ausführen, beschreiben und begründen ‐ können geometrische Zusammenhänge argumentativ in Begründungen und Beweisen

durchdringen Literatur r 1995c) Krauter, Siegfried (2007): Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken. München. Müller-Philipp, Susanne / Gorski, Hans-Joachim (2018): Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter. Wiesbaden. Scheid, Harald / Schwarz, Wolfgang (2007). Elemente der Geometrie. München. Wellstein, Hartmut / Kirsche, Peter (2009): Elementargeometrie. Eine aufgabenorientierte Einführung. Wiesbaden.




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20 Geometrie 2

Inhalte

‐

Kompetenzen

‐

Literatur r 1995c)




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21 Geometrie 3 2018-12-21 (Maier)

Inhalte ‐ geometrisches Zeichnen und Projektionen ‐ Geometrische Abbildungen: Ähnlichkeit – Strahlensätze, ähnliche Dreiecke ‐ Trigonometrie: rechtwinklige und beliebige Dreiecke (Schulgeometrie: Lösungsplan,

Lösungswege) ‐ Geometrie des Raumes und geometrische Gebilde: Erweiterung elementarer Formen

(zusammengesetzte und einbeschriebene Körper); Körperschnitte (Gummibandkörper); Rotationskörper

‐ Stereometrie und Grundlagen des Messens: Körperberechnungen (Studien zu Schulgeometrie: Klassifikation der Aufgabentypen; Lösungsplan, Lösungswege, Lösungserfolg, Lösungsverfahren; Fehlerklassifikation, Analyse und Therapie von Schülerfehlern; faktoren- und clusteranalytische Betrachtung)

‐ Stereometrie in der Realschulabschlussprüfung: Gestaltung; Studien zu Wahlverhalten; Rundungsregeln; Taschenrechner (didaktische Möglichkeiten)

‐ geometrische Zusammenhänge argumentativ in Begründungen und Beweisen durchdringen: gute Aufgaben mit überraschenden Ergebnissen und gute Faltaufgaben

‐ höher-dimensionale Geometrie: 4dimensionale Würfel und Tetraeder (Analogien; Schrägbild, Netz, Schlegeldiagramm)

Kompetenzen ‐ Geometrische Strukturen und Abbildungen mit algebraischen Mitteln sowie nach Invarianz-

und Symmetrieaspekten analysieren ‐ Mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten vertiefen ‐ Inhalte im Bildungsplan verorten und deren Relevanz begründen ‐ Einführungsbeispiele und Anwendungsgebiete nennen ‐ didaktisch und methodisch argumentieren und analysieren ‐ schülergemäße Lösungsverfahren kennen und analysieren ‐ mögliche Schülerschwierigkeiten kennen und analysieren ‐ Aufgaben in zentralen Abschlussarbeiten kennen und analysieren ‐ typische Fehlvorstellungen kennen und diagnostizieren und daraus Folgerungen für die

Schulpraxis ziehen ‐ Einsatz elektronischer Medien reflektieren ‐ Fachsprache sicher verwenden

Literatur - Maier, Peter H. (2019): Geometrie 3. Skript, Materialpaket und externe Übungsaufgaben zur

Veranstaltung - Benölken, Ralf, Gorski, Hans-Joachim & Müller-Philipp, Susanne (2019). Leitfaden

Geometrie: Für Studierende der Lehrämter. 7. überarb. u. erw. Aufl. (Springer Spektrum) - Scheid, Harald & Schwarz, Wolfgang (2016). Elemente der Geometrie. 5. Aufl. (Springer

Spektrum) - Krauter, Siegfried (2013). Erlebnis Elementargeometrie: Ein Arbeitsbuch zum selbständigen

und aktiven Entdecken (Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II). 2. erw. Aufl. (Springer Spektrum)

- Wellstein, Hartmut & Kirsche, Peter (2009). Elementargeometrie: Eine aufgabenorientierte Einführung (Mathematik-ABC für das Lehramt) (Vieweg & Teubner)




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22 Geometrie und ihre Didaktik 2018-10-15 (Maier)

Inhalte ‐ Intelligenz, Kreativität, Raumvorstellung ‐ Räumliches Sehen, visuelle Wahrnehmung, Faktoren der Raumvorstellung ‐ Raumvorstellung: Trainierbarkeit und geschlechtsspezifische Differenzen ‐ Geometrie der Ebene: Klassifikation von Vielecken (einfach (konvex, nicht konvex), nicht

einfach (überschlagen)) ‐ effekt-system: didaktische Einsatzmöglichkeiten; Polyeder (Symmetrien im Raum;

Klassifikation; Netze und Mehrlinge (Beweisen); Symmetrien in der Ebene (Mehrlinge, Parkettierung)

‐ Schnellmodelle: Herstellung; Einsatzmöglichkeiten; gute Aufgaben ‐ Grundlagen des Messens: Invarianz von Oberfläche und Volumen (Würfelmehrlinge;

Gabriels-Posaune) ‐ Symmetrien in der Ebene und im Raum: Bandornamente, Parkettierung (Arten;

Erkundungsexperimente mit dem effekt-system) ‐ Geobrett: Didaktische Vorteile; Herstellung; Formenkunde; Flächeninhalt, Symmetrie; Satz

von Pick ‐ Tangram: Didaktische Vorteile; Grundregeln; Didaktische Stufenfolge; Herstellung;

Formenkunde (Aufbau); Flächeninhalt, Kongruenz und Ähnlichkeit; Modultechnik ‐ Kopfgeometrie: Definition; Arten; Didaktische Begründung; Zentrale Unterrichtsgrundsätze

(Aufgabenbeispiele; Eigenschaften von Vierecken) ‐ geometrische Zusammenhänge argumentativ in Begründungen und Beweisen

durchdringen: zentrale Beweisideen entwickeln und anwenden, sowie Erkundungsexperimente durchführen

Kompetenzen ‐ Mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten vertiefen ‐ Inhalte im Bildungsplan verorten und deren Relevanz begründen ‐ Einführungsbeispiele und Anwendungsgebiete nennen ‐ didaktisch und methodisch argumentieren und analysieren ‐ schülergemäße Lösungsverfahren kennen und analysieren ‐ mögliche Schülerschwierigkeiten kennen und analysieren ‐ typische Fehlvorstellungen kennen und diagnostizieren und daraus Folgerungen für die

Schulpraxis ziehen ‐ Fachsprache sicher verwenden ‐ Zu den Leitideen „Raum und Form“ und „Messen“ verschiedene Zugangsweisen,

Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, typische Präkonzepte und Verstehenshürden sowie begriffliche Vernetzungen beschreiben

Literatur r 1995c) Maier, Peter H. (2019): Geometrie und ihre Didaktik. Skript und Materialpaket Maier, P. H. (1999). Räumliches Vorstellungsvermögen - Ein theoretischer Abriss des Phänomens räumliches Vorstellungsvermögen - Mit didaktischen Hinweisen für den Unterricht. (Auer) Donauwörth Maier, P. H. (1999). Raumgeometrie und Raumvorstellung - Thesen zur Neustrukturierung des Geometrieunterrichts. In: MU - Der Mathematikunterricht, Heft 3, S. 4-18 Maier, P. H. (1997). Geschlechtsunterschiede im räumlichen Vorstellungsvermögen? In: Spektrum der Wissenschaft, Heft 10, S.25-29 Benölken, Ralf, Gorski, Hans-Joachim & Müller-Philipp, Susanne (2019). Leitfaden Geometrie: Für Studierende der Lehrämter. 7. überarb. u. erw. Aufl. (Springer Spektrum) Krauter, Siegfried (2013). Erlebnis Elementargeometrie: Ein Arbeitsbuch zum selbständigen und aktiven Entdecken (Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II). 2. erw. Aufl. (Springer Spektrum)




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23 Hauptseminar 2018-11-18 (Benz)

Inhalte ‐ Zentrale Lerninhalte und -prozesse der Mathematik in der Primarstufe (wird im

Hauptseminar festgelegt) Kompetenzen

‐ Analyse und Dokumentation von individuellen mathematischen Denkprozessen, Lernständen und -entwicklungen (auch Lernhürden)

‐ Lernumgebungen mit Potenzial für Diagnose und Förderung kennen ‐ Lernumgebungen mit Potenzial für Diagnose und Förderung kennen ‐ Adäquate (individuelle) Fördermaßnahmen auswählen und umsetzen ‐ Umgang mit Heterogenität und Möglichkeiten der inneren Differenzierung bei diesen

Lernumgebungen Literatur

Richtet sich nach den festgelegten Inhalten




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24 Inhaltsbezogene Prozesse 2018-09-13 (BenZ)

Inhalte Prozessbezogene Kompetenzen Muster und Strukturen

‐ Geometrische und arithmetische Muster ‐ Muster und Terme ‐ Strukturen in Terme und Gleichungen ‐ Produktive Übungen

Größen und Messen ‐ Größenbereiche: Längen, Gewichte, Volumen (Hohlmaße), Geld, Zeit ‐ Bedeutung von Größen ‐ Besonderheiten der jeweiligen Größenbereiche ‐ Stützpunktvorstellungen und Schätzen ‐ Vergleichen und Messen ‐ Didaktische Stufenfolge und die Entwicklung der Größenvorstellung

Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit: ‐ Gewinnen und Darstellen von Daten ‐ Elemente der Stochastik

Sachrechnen ‐ Ziele und Funktionen des Sachrechnens ‐ Modellierungskreislauf ‐ Lernhürden

Kompetenzen ‐ Fachdidaktische Hintergründe verstehen ‐ Curriculare Verortung vornehmen ‐ Didaktische Umsetzungen nennen ‐ Unterrichts- und Übungsbeispiele kennen ‐ Mögliche Schwierigkeiten erkennen bzw. darauf reagieren ‐ Material und Aufgaben kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der Differenzierung kennen

Literatur r 1995c) Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik - Grundschule. Heidelberg: Spektrum. Franke, M., & Ruwisch, S. (2010). Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (2nd ed.). Heidelberg: Spektrum. Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: westermann. Steinweg, A. (2013). Algebra in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum. Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg. (2016). Bildungsplan 2016 - Mathematik. Verfügbar über: www.bildungsplaene-bw.de Winter, H. (2003). "Gute Aufgaben" für das Sachrechnen. In M. Baum & H. Wielpütz (Eds.), Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch (pp. 177-183). Seelze: Kallmeyer.




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25 Lineare Algebra 2016-09-19 (Rosebrock)

Inhalte ‐ Vektoren, Skalarprodukt, Norm, Winkel ‐ Gleichungen von Geraden und Ebenen, analytische Geometrie ‐ Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Elementarmatrizen, Inverse Matrizen, GL(n,K) ‐ Vektorräume und Teilräume ‐ Lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension, Basistransformationen ‐ Rang von Matrizen ‐ Affine Räume, Koordinatensysteme ‐ Lineare Abbildungen, Kern und Bild ‐ Zusammenhang von Gleichungssystemen und linearen Abbildungen ‐ Determinanten von Matrizen und ihre geometrische Interpretation ‐ Eigenwerte, Eigenvektoren und charakteristisches Polynom



Literatur r 1995c) Beutelspacher, A. (2001): Lineare Algebra. Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. 5. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Filler, A. (2011): Elementare Lineare Algebra. Linearisieren und Koordinatisieren. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Lang, S. (1987): Linear Algebra. 3. Aufl. New York: Springer Lang, S. (1986): Introduction to Linear Algebra. 2. Aufl. New York: Springer




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26 Mathematische Grundlagen 2016-11- 06 (Stellfeldt)

Inhalte 1. Arithmetik

‐ Entwicklung des Zahlbegriffs ‐ Zahlbereiche ‐ Teilbarkeit und Primzahlen ‐ Stellenwertsysteme ‐ Teilbarkeitsregeln ‐ Kongruenzen und Restklassen

2. Geometrie

‐ Kongruenzabbildungen in der Ebene ‐ Komposition zweier Achsenspiegelungen in der Ebene ‐ Haus der Vierecke

3. Beweisverfahren in der Mathematik

‐ direkter Beweis ‐ Beweis durch Kontraposition ‐ indirekter Beweis ‐ Peano-Axiome, Beweisprinzip der vollständigen Induktion

‐ Kompetenzen

‐ verstehen fachmathematischen Hintergrund ‐ können inner- und außermathematische Situationen explorieren, Strukturen erkennen,

Vermutungen aufstellen, deren Begründungsnotwendigkeit erkennen und Begründungen finden

‐ können die Struktur und Eigenschaften von Zahlbereichen im Zusammenhang erklären ‐ können elementare Formen und Symmetrien in der Ebene beschreiben und vergleichen ‐ können elementare Konstruktionen ausführen, beschreiben und begründen

Literatur r 1995c)

Gorski, H.-J.; Müller-Philipp, S. (2008): Leitfaden Arithmetik. Für Studierende der Lehrämter. 4. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag Gorski, H.-J.; Müller-Philipp, S. (2009): Leitfaden Geometrie. Für Studierende der Lehrämter. 4. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag Krauter, S. (2007): Erlebnis Elementargeometrie. Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Padberg, F.; Büchter, A. (2015a): Einführung Mathematik Primarstufe - Arithmetik. 2. Aufl. Berlin: Springer Spektrum Padberg, F.; Büchter, A. (2015b): Vertiefung Mathematik Primarstufe - Arithmetik. 2. Aufl. Berlin: Springer Spektrum Scheid, H.; Schwarz, W. (2007): Elemente der Geometrie. 4. Aufl. München: Spektrum Akademischer Verlag Ziegenbalg, J. (2002): Elementare Zahlentheorie. Beispiele, Geschichte, Algorithmen. Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch




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27 Mathematische Arbeitsweisen 2016-09-19 (Rosebrock)

Inhalte ‐ Beweistechniken, Problemlösestrategien, Anwendungen ‐ Mengen, Aussagenlogik ‐ Relationen und Funktionen, Gleichungen, Restklassen ‐ Natürliche Zahlen, Peano Axiome ‐ Zahldarstellungen ‐ Abzählbarkeit



Literatur r 1995c) Gorski, H.-J.; Müller-Philipp, S. (2012): Leitfaden Arithmetik. 6. Aufl. Wiesbaden: Springer-Spektrum Scheid, H. (2002): Elemente der Arithmetik und Algebra. 4. Aufl. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag




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28 Planung und Analyse 2016-03-16 (Vollmuth)

Inhalte ‐ Größen und Messen:

- Längen, Gewichte, Volumen, Geld, Zeit - Stützpunktvorstellungen - Didaktische Stufenfolge - Größen im Zusammenhang mit Sachaufgaben (z. B. Modellierungskreislauf,

problemhaltige Sachaufgaben) ‐ Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit:

- Elemente der Stochastik - Gesetz der großen Zahlen

‐ Muster und Strukturen: Arithmetische und geometrische Muster ‐ Produktive Übungen wie AHA-Zahlen, Fermi-Aufgaben, Bandornamente

Kompetenzen ‐ Begriffsklärung der Leitideen ‐ Fachdidaktische Hintergründe verstehen ‐ Curriculare Verortung vornehmen ‐ Didaktische Umsetzungen nennen ‐ Unterrichts- und Übungsbeispiele kennen ‐ Material und Aufgaben kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der äußeren und inneren Differenzierung kennen

Literatur r 1995c) Besuden, H. (2005): Bandornamente aus Winkelplättchen. In: Grundschule Mathematik (6), S. 24-27.

Dellel, S. (2012): Muster erforschen mit AHA-Zahlen. In: V. Ulm (Hg.): Gute Aufgaben Mathematik. 4. Aufl. Berlin: Cornelsen Scriptor, S. 72-74.

Franke, M.; Reinhold, S. (2016): Didaktik der Geometrie. In der Grundschule. 3. Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum. S. 285-304

Gasteiger, H. (2009): Wahrscheinlich unmöglich? In: Grundschulmagazin (2), S. 13-16.

Grassmann, M. (2012): Alles hat seine Zeit. In: Mathematik Differenziert 3 (4), S. 7-9.

Groß, J. (2012): Piagets Studien zur Mengeninvarianz. In: Grundschule Mathematik (34), S. 14-17.

Habicht, C. (2012): Fermi-Aufgaben bearbeiten. In: Mathematik Differenziert 3 (3), S. 24-29.

Hirt, U.; Wälti, B. (2012): Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. 3. Aufl. Seelze-Velber: Klett, Kallmeyer. S. 86-91

Kaufmann, S. (2010): Wichtige Begriffe. In: Mathematik Differenziert 1 (3), S. 6-8.

Kaufmann, S. (2012): Gezieltes Üben kann helfen! In: Grundschule (10), S. 21-24.

Klunter, M.; Raudies, M. (2012): Phasen der Bearbeitung einer Sachaufgabe. In: Mathematik Differenziert (3), S. 10-13.

Krauthausen, G.; Scherer, P. (2014): Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Konzepte und Praxisbeispiele aus der Grundschule. Seelze: Klett, Kallmeyer. S. 9-107

Lüken, M. (2013): Muster und Struktur. In: Grundschulunterricht Mathematik (1), S. 4-7.

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg (2016): Bildungsplan der Grundschule: Mathematik. Online verfügbar unter http://www.xn--bildungsplne-bw-9kb.de/site/bildungsplan/get/documents/lsbw/export-pdf/depot-pdf/ALLG/BP2016BW_ALLG_GS_M.pdf, zuletzt geprüft am 04.12.2016.

Peter-Koop, A. (2001): Authentische Zugänge zum Umgang mit Größen. In: Die Grundschulzeitschrift 141, S. 6-11.

Peter-Koop, A. (2011): Irrtümer und Fehlvorstellungen zu Längen. In: Mathematik Differenziert 2 (4), S. 9-11.

Rasch, R. (2015): Modellieren lernt man nur durch Modellieren. In: Grundschulunterricht (2), S. 4-8.

Reuter, Dinah (2015): Wie schwer sind eigentlich 200 g? In: Mathematik Differenziert (4), S. 32-37.

Rink, R. (2014): Was brauchen die Kinder zum Schätzen? In: Grundschule Mathematik (42), S. 6-9.




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Steinweg, A. S. (2013): Arithmetische Muster untersuchen. In: Mathematik Differenziert 4 (1), S. 39-45.

Thiel, O. (2013): Kinder und Geld. In: Mathematik Differenziert 4, S. 6-8.




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29 Raum und Form 2018-10-14 (Sprenger, M.)

Inhalte

‐ Fundamentale Ideen der Elementargeometrie/ Relevanz, Ziele und Inhalte des Geometrieunterrichts

‐ Geometrische Begriffe und Begriffsbildung ‐ Kreativität und Intelligenz ‐ Räumliche Fähigkeiten / Entwicklung räumlicher Fähigkeiten ‐ Geometrische Objekte und ihre Eigenschaften ‐ Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben ‐ Geometrische Objekte darstellen / Zeichnen und Konstruieren ‐ Geometrische Abbildungen und ihre Eigenschaften nutzen ‐ Geometrische Abbildungen ausführen / Muster, Bandornamente u. Parkettierungen ‐ Flächen- und Rauminhalte bestimmen und vergleichen / Messen geometrischer Objekte /

geometrische Größen ‐ Operieren mit ebenen Figuren und mit räumlichen Objekten ‐ Gestaltung des Geometrieunterrichts ‐ Symmetrie in der Ebene und im Raum

Kompetenzen

‐ Fachmathematischen Hintergrund verstehen ‐ Geometrische Begriffe und Begriffsbildungkennen ‐ Curriculare Verortung vornehmen / Ziele und Inhalte des Geometrieunterrichts kennen ‐ Fundamentale Ideen der Elementargeometrie kennen und anhand von Aufgaben erläutern ‐ Didaktische Umsetzungen nennen ‐ Diagnostische Möglichkeiten aufzeigen ‐ Mögliche Schülerschwierigkeiten antizipieren ‐ Passende Hilfen für deren Überwindung nennen ‐ Material kritisch reflektieren und auswählen ‐ Schulbuchseiten kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der Differenzierung kennen ‐ Mathematische Modelle vergleichen und hinsichtlich ihrer Grenzen bewerten ‐ Fach- und Fächerübergreifende Anknüpfungspunkte kennen und nutzen

Literatur r 1995c) Franke, M.; Reinhold, S. (2016): Didaktik der Geometrie. In der Grundschule. 3. Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum Grüßing, M. (2002): Wie viel Raumvorstellung braucht man für Raumvorstellungsaufgaben? Strategien von Grundschulkindern bei der Bewältigung räumlich-geometrischer Anforderungen. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 34 (2), S. 34-45 Häring, G. (2014a): Faltend begreifen. Aktive und konstruktive Annäherung an Begriffe durch Falten. In: Grundschule Mathematik (40), S. 40-43 Häring, G. (2014b): Mathematik entfalten. Geometrische Kernideen bei Faltarbeiten erkunden. In: Grundschule Mathematik (40), S. 4-5 Helmerich, M. & Lengnink, K. (2016). Einführung Mathematik Primarstufe - Geometrie. Berlin: Springer-Verlag. Jansen, P. (2007): Rechnen braucht Geometrie. In: Grundschule39 (12), S. 8-11 Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik - Grundschule. Berlin: Springer. Maier, P. H. (1999a): Raumgeometrie mit Raumvorstellung. Thesen zur Neustrukturierung des Geometrieunterrichts. In: Der Mathematikunterricht 45 (3), S. 4-18 Maier, Peter Herbert (1999b): Räumliches Vorstellungsvermögen. Ein theoretischer Abriß des Phänomens räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer Verlag Perleth, Christoph (2008): Intelligenz und Kreativität. In: Wolfgang Schneider und Marcus Hasselhorn (Hg.): Handbuch der Pädagogischen Psychologie. Göttingen: Hogrefe, S. 15-27 Pyroth, S. (2014): Was kommt zuerst? Was danach? In: Grundschule Mathematik (40), S. 18-21 Pyroth, S. (2013): Bilder aus Kreisen. In: Grundschule Mathematik (36), S. 6-9 Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel.




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30 Stochastik I 2018-10-15 (Maier)

Inhalte ‐ Grundlagen Zufall und statistische Grundbegriffe ‐ Statistische Kennwerte: Skalen, Mittelwerte (Modus, Median, (gewichtetes) arithmetisches

Mittel) und Streuungsmaße (Spannweite, durchschnittliche Abweichung, Varianz, Standardabweichung)

‐ Kombinatorik: Allgemeines Zählprinzip (Produktregel) und kombinatorische Grundaufgaben ‐ Endliche Wahrscheinlichkeitsräume: Zufallsexperimente und Axiomensystem nach

Kolmogorow ‐ mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln, Empirisches und Bernoullisches Gesetz

der großen Zahlen ‐ Laplace-Wahrscheinlichkeit und geometrische Wahrscheinlichkeit ‐ Bedingte Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes ‐ stochastische Unabhängigkeit ‐ Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz ‐ Hypergeometrische Verteilung ‐ Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung ‐ Beispiele für Anwendungen der Stochastik

Kompetenzen ‐ Verfahren der Datenerhebung und -auswertung nutzen und reflektieren ‐ Mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten modellieren und argumentieren ‐ Wahrscheinlichkeitsaspekte unterscheiden und typische Verständnisschwierigkeiten

beschreiben ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben können ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ komplexe Beweise nachvollziehen und Beweisideen angeben können ‐ Logische Fehler in Beweisen finden ‐ Fachsprache sicher verwenden ‐ Bezüge zum Unterricht herstellen ‐ Mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten vertiefen ‐ Mathematische Denkmuster und Darstellungsmittel auf praktische Probleme anwenden

Literatur r 1995c) Maier, Peter H. (2019): Stochastik I - Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit. Skript, Materialpaket und externe Übungsaufgaben zur Veranstaltung Henze, Norbert (2018). Stochastik für Einsteiger - Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls. 10. Auflage (Springer Spektrum) Kütting, Herbert & Sauer, Martin J. (2013). Elementare Stochastik - Mathematische Grundlagen und didaktische Konzepte. 3. Auflage (Springer Spektrum) Warmuth, Elke (2013). Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung - Vom Umgang mit dem Zufall. (Teubner)




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31 Stochastik II 2019-04-18 (Borys)

Inhalte ‐ Einführung zur Statistik ‐ Empirische Datenerhebung ‐ Häufigkeitsverteilungen univariater Daten und deren grafische Darstellung ‐ Statistische Maßzahlen

- Mittelwerte (Median, Quartile, Quantile, arith. Mittel, geom. Mittel, harmon. Mittel) - Streuungsmaße (Spannweite, Interquartilspannweite, Variationskoeffizient)

‐ Häufigkeitsverteilungen und Streuungsdiagramme bivariater Daten ‐ Regressions-, Varianz- und Korrelationanalyse ‐ Rangkorrelation ‐ Verteilungen

- Binomialverteilung - Dichte- und Verteilungsfunktion - Kenngrößen stetiger Verteilungen - Normal- und Standardnormalverteilung - Chi-2-Verteilung

‐ Statistische Testverfahren - Signifikanz - Arten von statistsichen Tests - Hypothsentest - Binomialtest - Gaußtest - Chi-2-Test

Kompetenzen ‐ Vertieftes Begriffsverständnis der mathematischen Inhalte ‐ Mathematische Probleme lösen können ‐ Modellbilden können ‐ Definitionen wiedergeben und passend anwenden ‐ Wichtige Sätze in Fachsprache wiedergeben und begründen können ‐ Beispiele und Gegenbeispiele angeben können ‐ Gegebene Aussagen in Bezug auf Definitionen bzw. auf Wahrheit prüfen ‐ Techniken des Beweisens (auch: Widerspruch, Induktion) situationsgerecht auswählen und


Literatur r 1995c) Borys (2018). Skriptum zur Vorlesung „Stochastik II“ Burkschat, M., u.a. (2004). Beschreibende Statistik. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag




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32 Stochastik und ihre Didaktik 2018-10-28 (Maier)

Inhalte ‐ Kombinatorik: Allgemeines Zählprinzip (Produktregel) und kombinatorische Grundaufgaben ‐ empirisch-statistischer und klassisch-kombinatorischer Wahrscheinlichkeitsbegriff ‐ mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln, Empirisches Gesetz der großen Zahlen ‐ Arbeiten mit verschiedenen Zufallsgeneratoren: Würfel, Glücksräder und Urnenmodelle ‐ Simulation und Zufallszahlen ‐ Paradoxa ‐ Verteilungen ‐ Aufgaben, Lehr- und Lernmaterialien für fachspezifische Unterrichtsmethoden

Kompetenzen ‐ Inhalte im Bildungsplan verorten und deren Relevanz begründen ‐ Einführungsbeispiele und Anwendungsgebiete nennen ‐ didaktisch und methodisch argumentieren und analysieren ‐ schülergemäße Lösungsverfahren kennen und analysieren ‐ mögliche Schülerschwierigkeiten kennen und analysieren ‐ Aufgaben in zentralen Abschlussarbeiten kennen und analysieren ‐ typische Fehlvorstellungen kennen und diagnostizieren und daraus Folgerungen für die

Schulpraxis ziehen ‐ Einsatz elektronischer Medien reflektieren ‐ zu der Leitidee „Daten und Zufall“ verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und

paradigmatische Beispiele, typische Präkonzepte und Verstehenshürden sowie begriffliche Vernetzungen beschreiben und didaktisch bewerten.

‐ Fachsprache sicher verwenden Literatur r 1995c) Maier, Peter H. (2019): Stochastik und ihre Didaktik. Umfangreiches Skript und Materialpaket zur Veranstaltung Leuders, Timo (2006): Radioaktive Heftzwecken - Exponentiellen Zerfall aktiv erleben und reflektieren. In: mathematik lehren, Heft 130, S. 44 - 48 Monk, Britta (2008). Kombinatorische Fragestellungen in der Grundschule - Viertklässler entdecken mögliche Bonbonkombinationen. In: Grundschulunterricht Mathematik, Heft 2, S. 13 - 15 Beutelspacher, Albrecht & Lengnink, Katja (2014). Stochastik am Faden. In: PM- Praxis Mathematik, Heft 58, S. 38 - 39




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33 Zahlbereiche und Zahlentheorie

Inhalte

‐

Kompetenzen

‐

Literatur r 1995c)




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34 Didaktik Zahlen u Operationen 1 2019-04 (Selg)

Inhalte ‐ Grundvorstellungen - Begriffsklärung ‐ Lernpsychologische Theorien des Behaviorismus und Konstruktivismus kennen ‐ Grundvorstellungen zu Zahlen; Zahlaspekte; (auch bei Null) ‐ Vorkenntnisse von Schulanfängern ‐ Arithmetik in den ersten Schulwochen ‐ Entwicklung des Zählens; Zählprinzipien ‐ Modelle zur Entwicklung des Zahlbegriffs ‐ Mengenerfassung und Mengenbestimmung; ‐ Rolle von Strukturen bei der Anzahlerfassung und -bestimmung ‐ Erstes Rechnen: Addition und Subtraktion (auch bei Null)

- Verschiedene Situationstypen - Verschiedene Strategien - Nutzen von Kommutativität, Assoziativität - Bedeutung der Teil-Ganzes-Beziehung

‐ Unterscheidung kardinaler und ordinaler Arbeitsmittel ‐ Beschreibung und Aufbau des Stellenwertverständnisses ‐ Rechenstrategien im Zahlenraum bis 100

Kompetenzen ‐ Fachmathematischen Hintergrund verstehen ‐ Empirische Studien kennen ‐ Curriculare Verortung vornehmen ‐ Didaktische Umsetzungen nennen ‐ Diagnostische Möglichkeiten aufzeigen ‐ Mögliche Schülerschwierigkeiten antizipieren ‐ Passende Hilfen für deren Überwindung nennen ‐ Material kritisch reflektieren und auswählen ‐ Aufgaben aus Schulbüchern etc. kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der Differenzierung kennen

Literatur r 1995c) Fromme, M.; Wartha, S.; Benz, Chr. (2011): Grundvorstellungen zur Subtraktion. In: Grundschulmagazin (4), S. 35-40 Padberg, F.; Benz, Chr. (2011a): Didaktik der Arithmetik. Für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. 4. Aufl. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Schipper, W. (1998): "Schulanfänger verfügen über hohe mathematische Kompetenzen." Eine Auseinandersetzung mit einem Mythos. In: A. Peter-Koop und P. Sorger (Hg.): Das besondere Kind im Mathematikunterricht der Grundschule. Offenburg: Mildenberger Verlag, S. 119-140 Schipper, W. (2009a): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel Schipper, W.; Hülshoff, A. (1984): Wie anschaulich sind Veranschaulichungshilfen? Zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 10. In: Grundschule 16 (3), S. 54-56 Schipper, W; Ebeling, A; Dröge, R. (2015a): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. 1. Schuljahr. Braunschweig: Schroedel Selter, Chr. (1995b): Zur Fiktivität der "Stunde Null" im arithmetischen Anfangsunterricht. In: Mathematische Unterrichtspraxis 16 (2), S. 11-19 Wartha, S. (2011): Handeln und Verstehen. Förderbaustein: Grundvorstellungen aufbauen. In: mathematik lehren 166, S. 8-14 Wartha, S.; Schulz, A. (2012): Rechenproblemen vorbeugen. Berlin: Cornelsen Verlag




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35 Didaktik Zahlen u Operationen 2 2019-04-03 (Selg)

Inhalte ‐ Grundvorstellungen zur Multiplikation natürlicher und pos. rationaler Zahlen ‐ Wiederholte Addition (stat. & dynamisch) und kombinatorischer Aspekt ‐ Darstellungen und Modelle von multiplikativen Zusammenhängen ‐ Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze ‐ Strategien zur Bearbeitung von Multiplikationstermen (ZR 20, 100 und darüber) ‐ Insbesondere: Kernaufgaben, Malkreuz ‐ Grundvorstellungen zur Division ‐ Zusammenhang Multiplikation und Division ‐ Darstellungen und Modelle zur Division ‐ Strategien zur Bearbeitung von Divisionstermen ‐ Multiplikation und Division mit Null ‐ Division mit Rest ‐ Rechenmethoden und -strategien im ZR über 100 ‐ Adaptives und flexibles Rechnen ‐ (Anschauliche) Erklärung aller gängiger schriftl. Rechenverfahren (SRV) ‐ Sprech- und Schreibweisen der SRV ‐ Zahlenraum über 1000 ‐ Runden, Schätzen und Überschlagen

Kompetenzen ‐ Fachmathematischen Hintergrund verstehen ‐ Empirische Studien kennen ‐ Curriculare Verortung vornehmen ‐ Didaktische Umsetzungen nennen ‐ Diagnostische Möglichkeiten aufzeigen ‐ Mögliche Schülerschwierigkeiten antizipieren ‐ Passende Hilfen für deren Überwindung nennen ‐ Material kritisch reflektieren und auswählen ‐ Aufgaben aus Schulbüchern etc. kritisch reflektieren und auswählen ‐ Möglichkeiten der Differenzierung kennen

Literatur r 1995c) Gaidoschik, Michael (2014a): Einmaleins verstehen, vernetzen, merken. Strategien gegen Lernschwierigkeiten. Seelze: Klett, Kallmeyer Gasteiger, H.; Paluka-Grahm, S. (2013): Strategieverwendung bei Einmaleinsaufgaben. Ergebnisse einer explorativen Interviewstudie. In: Journal für Mathematik-Didaktik 34 (1), S. 1-20 Padberg, F.; Benz, Chr. (2011a): Didaktik der Arithmetik. Für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung. 4. Aufl. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Schipper, W. (2009a): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel Schipper, W., Ebeling, A., Dröge, R. (2015). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. 2. Schuljahr. Braunschweig: Schroedel Schipper, W., Ebeling, A., Dröge, R. (2016). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. 3. Schuljahr. Braunschweig: Schroedel. Schipper, W., Ebeling, A., Dröge, R. (2018). Handbuch für den Mathematikunterricht 4. Schuljahr. Braunschweig: Schroedel Selter, Chr. (1995a): Eigene Wege zum Einmaleins. In: Grundschule (5), S. 10-14 Selter, Chr. (2000a): Vorgehensweisen von Grundschüler(innen) bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1000. In: Journal für Mathematik-Didaktik 21 (2), S. 227-258 Selter, Christoph (2009b): Creativity, flexibility, adaptivity, and strategy use in mathematics. In: ZDM Mathematics Education 41 (5), S. 619-625 Winkel, K. (2008a): Auf dem Weg zur schriftlichen Multiplikation. In: Grundschulunterricht Mathematik (1), S. 25-28 Wittmann, E. Ch.; Müller, G. N. (1996): Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Stuttgart: Klett-Schulbuchverlag (Handbuch produktiver Rechenübungen, 2)

Mathematik Differenziert 1-2018, Halbschriftliches Rechnen

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