Quantenkryptographie und Verschränkung für den Schulunterricht · Eve wählt unabhängig und zufällig Messsystem + oder x Eve fügt 25% Fehler in eindeutige Messergebnisse ein

1

Quantenkryptographie und VerschrQuantenkryptographie und Verschräänkung nkung ffüür den Schulunterrichtr den Schulunterricht

P. BronnerP. Bronner *, A. Strunz *, C. Silberhorn *, A. Strunz *, C. Silberhorn ++, J., J.--P. P. MeynMeyn **

* Didaktik der Physik, Universit* Didaktik der Physik, Universitäät Erlangent Erlangen--NNüürnbergrnberg+ + MaxMax--Planck Institut fPlanck Institut füür die Physik des Lichts, Erlangenr die Physik des Lichts, Erlangen

1.1. VerschrVerschräänkungnkung

2. 2. QuantenkryptographieQuantenkryptographie

3. 3. Unterrichtkonzept und SchUnterrichtkonzept und Schüülerlaborlerlabor

Inhalt des VortragsInhalt des Vortrags

2

EinfEinfüührung hrung üüber Quantenzufallber Quantenzufall

Einzelne Photon am StrahlteilerEinzelne Photon am Strahlteiler

ExperimentExperiment

1. Verschr1. Verschräänkungnkung

50 % 50 % StrahlteilerStrahlteiler (45(45°°): ): gleichesgleiches ZufallsverhaltenZufallsverhalten

Variation Variation MesswinkelMesswinkel (0(0--9090°°): ): klickklick

Einstein: Einstein: ""AberAber dassdass erer wwüürfeltrfelt und und sichsichtelepathischertelepathischer MittelMittel bedientbedient, , kannkann ichichkeinenkeinen AugenblickAugenblick glaubenglauben" [1]" [1]

1935: 1935: VerVerööffentlichungffentlichung von Einstein, von Einstein, PodolskyPodolsky und Rosen [2]und Rosen [2]

1966 Bell1966 Bell--UngleichungUngleichung: : theoretischetheoretische UnterscheidungUnterscheidung [3][3]

[1] The Born[1] The Born--Einstein Letters (1916Einstein Letters (1916--1955).1955).

[2] A. Einstein, B. [2] A. Einstein, B. PodolskyPodolsky, and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935)., and N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777 (1935).

[3] [3] J. Bell, J. Bell, PhysicsPhysics 1, 195 (1964).1, 195 (1964).


3

Quelle für verschränkte Photonen:

Anteil verschränkte Photonen: 75%Anteil verschränkte Photonen mit Iris: 98%

[4] P. Kwiat et al., [4] P. Kwiat et al., PhysicalPhysical ReviewReview A 60, R773 (1999).A 60, R773 (1999).

[4]



4

Beweis der NichtlokalitBeweis der Nichtlokalitäät ft füür die Schule:r die Schule:

""VerschrVerschräänktenkte PhotonenPhotonen verhaltenverhalten sichsich immerimmer gleichgleich""""BeideBeide PhotonenPhotonen ffüührenhren unendlichunendlich langelange ListeListe mitmit""""BedingungenBedingungen von von AnfangAnfang an an festgelegtfestgelegt""

BellBell--UngleichungUngleichung: : CHSHCHSH--UnglUngl. [5], Wigner. [5], Wigner--UnglUngl. [6], . [6], HardysHardys--AnsatzAnsatz [7][7]MachenMachen die die AnnahmeAnnahme: "von : "von AnfangAnfang an an festgelegtfestgelegt""FFüührenhren das Experiment das Experiment zuzu einemeinem WiderspruchWiderspruch

[5] J. F. [5] J. F. ClauserClauser et al., et al., PhysicalPhysical ReviewReview LettersLetters 23, 880 (1969).23, 880 (1969).

[6] E. Wigner, American Journal of Physics 38, 1005 (1970).[6] E. Wigner, American Journal of Physics 38, 1005 (1970).

[7] L. Hardy, Physical Review Letters 71, 1665 (1993).[7] L. Hardy, Physical Review Letters 71, 1665 (1993).


Beweis der NichtlokalitBeweis der Nichtlokalitäät ft füür die Schule: r die Schule:

DidaktischeDidaktische BeispieleBeispiele: : farbigefarbige SockenSocken [8], [8], blinkendeblinkende LampenLampen [9][9]QuantenkuchenQuantenkuchen [10], [10], ZwillingeZwillinge [11][11]

Unser Beispiel Unser Beispiel ffüürr die die SchuleSchule::SchSchüülerler mitmit KleidungsstKleidungsstüückeckeBeispiel Beispiel mitmit HardysHardys AnsatzAnsatz

[8] J. Bell, Journal de Physique Tome 42, 41 (1980).[8] J. Bell, Journal de Physique Tome 42, 41 (1980).

[9] N. D. [9] N. D. MerminMermin, AJP 58, 731 (1990)., AJP 58, 731 (1990).

[10] P. Kwiat, and L. Hardy, AJP 68, 33 (2000).[10] P. Kwiat, and L. Hardy, AJP 68, 33 (2000).

[11] A. [11] A. ZeilingerZeilinger, Einsteins Spuk, Bertelsmann Verlag, (2005)., Einsteins Spuk, Bertelsmann Verlag, (2005).


5

Beweis der NichtlokalitBeweis der Nichtlokalitäät ft füür die Schule: r die Schule:

2 2 SchSchüülerler treffentreffen sichsich in in UmkleideUmkleide: Hut, : Hut, SchuheSchuheLaufenLaufen in 2 in 2 getrenntegetrennte KleidungsmessgerKleidungsmessgerääteteAlice Alice bzwbzw. Bob . Bob messenmessen die die SchSchüülerler



Alice und Bob Alice und Bob messenmessen 100 100 SchSchüülerler unabhunabhäängigngigAlice und Bob Alice und Bob vergleichenvergleichen ListenListen

BeideBeide stellenstellen 3 3 RegelnRegeln fest, fest, folgernfolgern darausdaraus die die viertevierte RegelRegelÜÜberprberprüüfenfen 4. 4. RegelRegel in den Listen: in den Listen: KeineKeine BestBestäätigungtigung

VersuchenVersuchen ErklErkläärungrung ausaus demdem AlltagAlltag zuzu findenfinden: : ScheiternScheiternPhPhäänomennomen istist nichtnicht mitmit AlltagsvorstellungAlltagsvorstellung zuzu erklerkläärenren


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Regel 1: Alice misst oben und Bob misst oben: Regel 1: Alice misst oben und Bob misst oben: 9% aller Personenpaare tragen beide einen 9% aller Personenpaare tragen beide einen HutHut..

Regel 2: Alice misst oben und Bob misst unten: Regel 2: Alice misst oben und Bob misst unten: Immer wenn die Person bei Alice einen Immer wenn die Person bei Alice einen HutHut trträägt, gt, hat die Person bei Bob hat die Person bei Bob SchuheSchuhe an.an.

Regel 3:Regel 3: Bob misst oben und Alice misst unten: Bob misst oben und Alice misst unten: Immer wenn die Person bei Bob einen Immer wenn die Person bei Bob einen Hut Hut trträägt, gt, hat die Person bei Alice hat die Person bei Alice SchuheSchuhe an.an.



Aus Regeln 1Aus Regeln 1--3 folgt: 3 folgt:

Regel 4:Regel 4:Alice misst unten und Bob misst unten: Alice misst unten und Bob misst unten: mind. 9% aller Personenpaare haben beide mind. 9% aller Personenpaare haben beide SchuheSchuhe an.an.


7


ÜÜbertragung auf Experiment: bertragung auf Experiment:

SchSchüüler = Photonenler = PhotonenTTüüre oben = Messung rechtsre oben = Messung rechtsTTüüre unten = Messung linksre unten = Messung linksJa = Detektor TransmittiertJa = Detektor TransmittiertNein = Detektor ReflektiertNein = Detektor Reflektiert

ÜÜberprberprüüfung der 4 Regeln: fung der 4 Regeln: klickklick



Nur mNur mööglich mit nicht maximal verschrglich mit nicht maximal verschräänkten Zustnkten Zustäänden nden Keine Ungleichung notwendig (Sichtbarkeit: 100%) Keine Ungleichung notwendig (Sichtbarkeit: 100%)

Einfache Variante im Vergleich zu CHSH, Einfache Variante im Vergleich zu CHSH, BellBell--WignerWigner


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Zusammenfassung:Zusammenfassung:

Qualitativer Zugang Qualitativer Zugang üüber Quantenzufallber QuantenzufallBeweis der NichtlokalitBeweis der Nichtlokalitäät:t:HardysHardys--AnsatzAnsatz: 4 Wahrscheinlichkeiten: 4 WahrscheinlichkeitenÜÜberprberprüüfung direkt am Experimentfung direkt am Experiment

Philosophische Fragestellungen erPhilosophische Fragestellungen erööffnen sich ffnen sich ……

Anwendung:Anwendung:QuantenkryptographieQuantenkryptographieQuantenteleportationQuantenteleportationQuantencomputerQuantencomputer






9

Firma Firma idid QuantiqueQuantique, Schweiz, , Schweiz, 20082008

[Nature, V. 419, P. 3, [Nature, V. 419, P. 3, 2002]2002]

[Phys. Rev., V. 98, P. 504, 2007][Phys. Rev., V. 98, P. 504, 2007]

Vom Forschungslabor zur Anwendung:Vom Forschungslabor zur Anwendung:

2. Quantenkryptographie2. Quantenkryptographie

Alice BobEve

Nachricht

+ Schlüssel

Ergebnis

+ Schlüssel

Nachricht

Ergebnis

Verfahren G. Vernan (1918): One-Time Pad


10

OneOne--Time Pad absolut sicher, wenn:Time Pad absolut sicher, wenn:

SchlSchlüüssel nur einmal verwendet wirdssel nur einmal verwendet wird

SchlSchlüüssel mind. genauso lange wie die Nachrichtssel mind. genauso lange wie die Nachricht

SchlSchlüüssel absolut zufssel absolut zufäälligllig

SchlSchlüüssel nur Alice und Bob bekannt.ssel nur Alice und Bob bekannt.


Problem SchlProblem Schlüüsselerzeugung und sselerzeugung und ÜÜbermittlung:bermittlung:

LLöösung Quantenphysik [12]sung Quantenphysik [12]ÜÜbertragung Schlbertragung Schlüüssel: einzelne Photonenssel: einzelne PhotonenInformationskodierung: PolarisationInformationskodierung: Polarisation

[12] C. [12] C. BennetBennet, and G. Brassard, IEEE, New York, 175 (1984)., and G. Brassard, IEEE, New York, 175 (1984).


11

SchlSchlüüsselerzeugung und sselerzeugung und ÜÜbermittlung:bermittlung:


Spion Eve im Experiment:Spion Eve im Experiment:

Alice und Bob können Eve nicht bemerken

Erweiterung des derzeitigen Systems auf zwei BasenBasis 1: 0°, 90°Basis 2: 45°, -45°


12

zufzufäällige Wahl der Messsystemellige Wahl der MesssystemeGleiches Messsystem: Ergebnisse eindeutigGleiches Messsystem: Ergebnisse eindeutigVerschiedenes Messsystem: Ergebnisse zufVerschiedenes Messsystem: Ergebnisse zufäälligllig

Messsystem: Messsystem: ++ xx


Verfahren:Verfahren:Alice wAlice wäählt zufhlt zufäällig Basis und Bitllig Basis und BitBob wBob wäählt zufhlt zufäällig Basisllig BasisExperiment ist abgeschlossenExperiment ist abgeschlossenAlice und Bob kommunizieren und lAlice und Bob kommunizieren und lööschen falsche Basenschen falsche Basen

SchlSchlüüssel ist fertig erzeugtssel ist fertig erzeugt


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Spion Eve:Spion Eve:

Eve rEve rüüstet auf 2 Messsysteme auf:stet auf 2 Messsysteme auf:

Eve wEve wäählt unabhhlt unabhäängig und zufngig und zufäällig Messsystem + oder xllig Messsystem + oder xEve fEve füügt 25% Fehler in eindeutige Messergebnisse eingt 25% Fehler in eindeutige Messergebnisse ein

Eve anwesend? Test von einigen Bits gleicher BasenEve anwesend? Test von einigen Bits gleicher BasenQuantenkopierer: No Quantenkopierer: No cloningcloning theoremtheorem [13][13]

[13] W. [13] W. WoottersWootters, and W. , and W. ZurekZurek, Nature 299, 802 (1982)., Nature 299, 802 (1982).


Zusammenfassung:Zusammenfassung:

Technologie kommerziell verfTechnologie kommerziell verfüügbar gbar

Alice und Bob erzeugen SchlAlice und Bob erzeugen Schlüüssel ssel üüber Polarisation, 2 Basenber Polarisation, 2 BasenAusschluss eines Spions: Test auf EindeutigkeitAusschluss eines Spions: Test auf EindeutigkeitVerwendung des SchlVerwendung des Schlüüssel fssel füür das r das OneOne--TimeTime--PadPad

Demonstrationsexperiment: Demonstrationsexperiment: klickklick


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KonzeptKonzept bestehtbesteht ausaus dreidrei TeilenTeilen::

1. Teil: Unterrichtseinheit: 101. Teil: Unterrichtseinheit: 10--12 Schulstunden12 Schulstunden

2. Teil: Projektarbeit zur Quantenkryptographie2. Teil: Projektarbeit zur Quantenkryptographie

3. Teil: Exkursion zu den Sch3. Teil: Exkursion zu den Schüülerlaboren Uni Erlangenlerlaboren Uni Erlangen

Erprobt am AlbertErprobt am Albert--Schweitzer Gymnasium ErlangenSchweitzer Gymnasium Erlangen10. Klassenstufe, 5 Lehrer, 150 Sch10. Klassenstufe, 5 Lehrer, 150 SchüülerlerIm Unterricht: interaktive ExperimenteIm Unterricht: interaktive ExperimenteSchSchüülerorientiert, qualitativ, lerorientiert, qualitativ, ffäächerverbindendcherverbindend (NWT),(NWT),……Teile sind unabhTeile sind unabhäängig voneinander durchfngig voneinander durchfüührbar.hrbar.

3. Unterrichtskonzept3. Unterrichtskonzept

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1. 1. TeilTeil: : UnterrichtseinheitUnterrichtseinheit

1. Stunde: Motivation, Vorstellung Quantenobjekte

2. Stunde: Grundlagen: Detektoren für einzelne Photonen3. Stunde: Grundlagen: Quelle für einzelne Photonen

4. Stunde: Quanteneigenschaft: Unteilbarkeit5. Stunde: Quanteneigenschaft: Zufall6. Stunde: Quanteneigenschaft: Interferenz7. Stunde: Quanteneigenschaft: Interf., Unteilbarkeit, Zufall8. Stunde: Quanteneigenschaft: Welcher Weg - Interferenz9. Stunde: Zusammenfassung und Abschluss

2. 2. TeilTeil: : ProjektarbeitProjektarbeit QuantenkryptographieQuantenkryptographie

8 Schulstunden, selbstständige Erarbeitung der QCErstellung einer Zeitschrift für das Schulfest in 7-er Gruppen


Pro Klasse:

4 Zeitschriften

Beispiel

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3. 3. TeilTeil: : ExkursionExkursion zuzu den den SchSchüülerlaborenlerlaboren

2 2 SchSchüülerlaborelerlabore::GrundlagenGrundlagen der der modernenmodernen OptikOptik ((LernzirkelLernzirkel))QuantenoptiklaborQuantenoptiklabor

VoraussetzungVoraussetzung: : QuantenkryptographieQuantenkryptographie, , QuantenradiererQuantenradierer

ZeitbedarfZeitbedarf: 4: 4--5 5 StundenStunden, max. 15 , max. 15 SchSchüülerler

MMööglichglich: : BesuchBesuch MaxMax--Planck Planck InstitutInstitut zurzur Physik des Physik des LichtsLichts


3. 3. TeilTeil: : ExkursionExkursion zumzum SchSchüülerlaborlerlabor


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www.QuantumLab.dewww.QuantumLab.de


Fortbildung: Fortbildung: ffüür Referendare und Fachleiter aus BW r Referendare und Fachleiter aus BW 29. + 30 Juni 2009 29. + 30 Juni 2009

Danke fDanke füür Ihre Aufmerksamkeitr Ihre Aufmerksamkeit

P. Bronner et al., European Journal of P. Bronner et al., European Journal of PhysicsPhysics, 345 (2009)., 345 (2009).

Documents

Quantenkryptographie und Verschränkung für den Schulunterricht · Eve wählt unabhängig und zufällig Messsystem + oder x Eve fügt 25% Fehler in eindeutige Messergebnisse ein