Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich Gott würfelt Gott würfelt nicht

Quantenphysik ausQuantenphysik ausklassischen klassischen

WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeitenC. WetterichC. Wetterich

Gott würfeltGott würfeltGott würfelt nichtGott würfelt nicht

Quanten – TeilchenQuanten – Teilchenundund

klassische Teilchenklassische Teilchen

Quanten–Teilchen Quanten–Teilchen klassische Teilchenklassische Teilchen

Teilchen-Welle Teilchen-Welle DualitätDualität

UnschärfeUnschärfe

keine Trajektorienkeine Trajektorien

TunnelnTunneln

Interferenz bei Interferenz bei DoppelspaltDoppelspalt

TeilchenTeilchen scharfer Ort und scharfer Ort und

ImpulsImpuls klassische klassische

TrajektorienTrajektorien

maximale Energie maximale Energie beschränkt beschränkt BewegungBewegung

nur durch einen nur durch einen SpaltSpalt

Doppelspalt - ExperimentDoppelspalt - Experiment


ein isoliertes Teilchen ! keine Wechselwirkungein isoliertes Teilchen ! keine Wechselwirkungzwischen Atomen , die durch Spalt fliegenzwischen Atomen , die durch Spalt fliegen

Wahrscheinlichkeits –Wahrscheinlichkeits –VerteilungVerteilung


Kann man klassische Wahrscheinlichkeits –Kann man klassische Wahrscheinlichkeits –Verteilung im Phasenraum und ein Verteilung im Phasenraum und ein Zeitentwicklungs – Gesetz für diese angeben ,Zeitentwicklungs – Gesetz für diese angeben ,die Interferenzmuster beschreibt ?die Interferenzmuster beschreibt ?

Quanten-Teilchen ausQuanten-Teilchen ausklassischen klassischen

WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum

fürfür einein Teilchen Teilchen

w(x,p)w(x,p) wie für klassisches Teilchen !wie für klassisches Teilchen ! Observablen verschieden von klassischen Observablen verschieden von klassischen

ObservablenObservablen

Zeitentwicklung der Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von klassischen Teilchenklassischen Teilchen

Quantenphysik kann Quantenphysik kann durchdurch

klassische klassische Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ! beschrieben werden !

Unterschiede zwischenUnterschiede zwischenQuantenphysik und Quantenphysik und

klassischen klassischen WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

Quanten - KonzepteQuanten - Konzepte

Wahrscheinlickeits - AmplitudeWahrscheinlickeits - Amplitude VerschränkungVerschränkung InterferenzInterferenz Superposition von ZuständenSuperposition von Zuständen Fermionen und BosonenFermionen und Bosonen unitäre Zeitentwicklungunitäre Zeitentwicklung ÜbergangsamplitudeÜbergangsamplitude nicht-kommutierende Operatorennicht-kommutierende Operatoren Verletzung der Bell’schen UngleichungVerletzung der Bell’schen Ungleichung

QuantenphysikQuantenphysik

WellenfunktionWellenfunktion

WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit

PhasePhase

Kann Quantenphysik durchKann Quantenphysik durchklassische klassische

Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ?beschrieben werden ?

“ “ No go “ TheoremeNo go “ Theoreme

Bell , Bell ,

Clauser , Horne , Shimony , HoltClauser , Horne , Shimony , Holt

Kochen , SpeckerKochen , Specker



dennoch :dennoch :

ZwitterZwitter

Keine unterschiedlichen Konzepte Keine unterschiedlichen Konzepte für klassische Teilchen und Quanten für klassische Teilchen und Quanten – Teilchen – Teilchen

Kontinuierliche Interpolation Kontinuierliche Interpolation zwischen klassischen Teilchen und zwischen klassischen Teilchen und Quanten – Teilchen möglichQuanten – Teilchen möglich

Quantenteilchen undQuantenteilchen undklassische klassische

WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

Quanten–Teilchen klassische Quanten–Teilchen klassische TeilchenTeilchen


UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien


TunnelnTunneln

Quanten - Quanten - WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit

Schrödinger-GleichungSchrödinger-Gleichung

TeilchenTeilchen scharfer Ort und scharfer Ort und

ImpulsImpuls klassische Trajektorienklassische Trajektorien

nur durch einen Spaltnur durch einen Spalt maximale Energie maximale Energie

beschränkt Bewegungbeschränkt Bewegung

klassische klassische WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit

Liouville-GleichungLiouville-Gleichung

Schritt 1Schritt 1

keine klassischen keine klassischen TrajektorienTrajektorien





TunnelnTunneln


Schrödinger-Schrödinger-GleichungGleichung

Teilchen Teilchen – Welle – Welle DualitätDualität

scharfer Ort und scharfer Ort und ImpulsImpuls

klassische Trajektorienklassische Trajektorien






Quanten – Quanten – Wahrscheinlichkeits-Wahrscheinlichkeits-Amplitude Amplitude ψψ(x)(x)


klassische klassische Wahrscheinlichkeit im Wahrscheinlichkeit im Phasenraum Phasenraum

w(x,p)w(x,p)

Liouville-Gleichung für wLiouville-Gleichung für w ( entspricht Newton Gl. ( entspricht Newton Gl. für Trajektorien )für Trajektorien )

keine klassischen keine klassischen TrajektorienTrajektorien

auch für klassische Teilchen in der auch für klassische Teilchen in der Mikrophysik :Mikrophysik :

Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu jedem Zeitpunkt sind inadequate jedem Zeitpunkt sind inadequate Idealisierung !Idealisierung !

aber zumindest formal möglich als Grenzfallaber zumindest formal möglich als Grenzfall

Schritt 2Schritt 2

Änderung der Liouville Änderung der Liouville GleichungGleichung





TunnelnTunneln














TunnelnTunneln




scharfer Ort und Impulsscharfer Ort und Impuls klassische Trajektorienklassische Trajektorien

nur durch einen Spalt nur durch einen Spalt ?? maximale Energie maximale Energie

beschränkt Bewegung beschränkt Bewegung ??


modifizierte modifizierte EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung

EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung

Zeitentwicklung der Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Gesetz vorgegeben werdenGesetz vorgegeben werden

nicht a priori bekanntnicht a priori bekannt Newton’s Gleichung mit Trajektorien Newton’s Gleichung mit Trajektorien

muss nur in geeignetem muss nur in geeignetem Grenzfall Grenzfall folgenfolgen

ZwitterZwitter

gleicher Formalismus für gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische TeilchenQuantenteilchen und klassische Teilchen

unterschiedliche Zeitentwicklung der unterschiedliche Zeitentwicklung der WahrscheinlichkeitsverteilungWahrscheinlichkeitsverteilung

Zwitter : Zwitter :

zwischen Quanten und klassischen zwischen Quanten und klassischen Teilchen –Teilchen –

kontinuierliche Interpolation der kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - GleichungZeitentwicklungs - Gleichung

Schritt 3Schritt 3

modifizierte Observablenmodifizierte Observablen


Teilchen-Welle DualitätTeilchen-Welle Dualität UnschärfeUnschärfe keine Trajektorienkeine Trajektorien

Interferenz bei DoppelspaltInterferenz bei Doppelspalt TunnelnTunneln


Schrödinger-GleichungSchrödinger-Gleichung







Einschränkung der möglichen InformationEinschränkung der möglichen Information unvollständige Statistikunvollständige Statistik

Orts - ObservableOrts - Observable

verschiedene Observablen je nach verschiedene Observablen je nach experimenteller Situationexperimenteller Situation

geeignete Observable für Mikrophysik geeignete Observable für Mikrophysik muss gefunden werdenmuss gefunden werden

klassische Ortsobservable : Idealisierung klassische Ortsobservable : Idealisierung einer unendlich präzisen Auflösungeiner unendlich präzisen Auflösung

Quanten – Observable auch mit Quanten – Observable auch mit ausgedünnter Information noch ausgedünnter Information noch berechenbarberechenbar

1515

klassische klassische Wahrscheinlichkeiten – Wahrscheinlichkeiten – keine deterministische keine deterministische

klassische Theorieklassische Theorie

Probabilistischer Probabilistischer RealismusRealismus

Physikalische Theorien und Physikalische Theorien und GesetzeGesetze

beschreiben immer nur beschreiben immer nur Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten

Physik beschreibt nur Physik beschreibt nur WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

Gott würfeltGott würfelt


Gott würfeltGott würfelt Gott würfelt nichtGott würfelt nicht


Gott Gott würfelt würfelt

Gott würfelt nichtGott würfelt nicht

Mensch kann nur Mensch kann nur Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten erkennenerkennen

Probabilistische PhysikProbabilistische Physik

Es gibt Es gibt eineeine Realität Realität Diese kann nur durch Diese kann nur durch

Wahrscheinlichkeiten beschrieben Wahrscheinlichkeiten beschrieben werdenwerden

ein Tröpfchen Wasser …ein Tröpfchen Wasser … 10102020 Teilchen Teilchen elektromagnetisches Feldelektromagnetisches Feld exponentielles Anwachsen der Entfernung exponentielles Anwachsen der Entfernung

zwischen zwei benachbarten Trajektorienzwischen zwei benachbarten Trajektorien

Probabilistischer Probabilistischer RealismusRealismus

Die Grundlage der Physik sindDie Grundlage der Physik sind

Wahrscheinlichkeiten zur Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von reellenVorhersage von reellen

EreignissenEreignissen

Gesetze basieren auf Gesetze basieren auf WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

Determinismus als Spezialfall :Determinismus als Spezialfall :

Wahrscheinlichkeit für Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 oder 0Ereignis = 1 oder 0

Gesetz der großen ZahlGesetz der großen Zahl eindeutiger Grundzustand …eindeutiger Grundzustand …

bedingte bedingte WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit

Sequenzen von Ereignissen Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch ( Messungen ) werden durch

bedingtebedingte Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten beschriebenbeschrieben

sowohl in klassischer Statistik sowohl in klassischer Statistik als auch in Quantenstatistikals auch in Quantenstatistik

w(tw(t11))

nicht besonders geeignet nicht besonders geeignet für Aussage , ob hier und jetztfür Aussage , ob hier und jetztein Geldstück herunterfälltein Geldstück herunterfällt

::

Schrödingers Schrödingers KatzeKatze

bedingte Wahrscheinlichkeit :bedingte Wahrscheinlichkeit :wenn Kern zerfallenwenn Kern zerfallendann Katze tot mit wdann Katze tot mit wcc = 1 = 1 (Reduktion der Wellenfunktion)(Reduktion der Wellenfunktion)

Teilchen – Welle DualitätTeilchen – Welle Dualität

2020





TunnelnTunneln










Quanten Formalismus Quanten Formalismus fürfür

klassisches Teilchenklassisches Teilchen

WahrscheinlichkeitsverteiluWahrscheinlichkeitsverteilung für ng für

einein klassisches Teilchen klassisches Teilchen

klassische Wahrscheinlichkeits –klassische Wahrscheinlichkeits –verteilung im Phasenraumverteilung im Phasenraum

Wellenfunktion für Wellenfunktion für klassisches Teilchenklassisches Teilchen

klassische Wahrscheinlichkeits –klassische Wahrscheinlichkeits –verteilung im Phasenraumverteilung im Phasenraum

Wellenfunktion für Wellenfunktion für klassisches klassisches TeilchenTeilchen

( hängt von Ort( hängt von Ort und Impuls ab )und Impuls ab )

CC

CC

Wellenfunktion für Wellenfunktion für eineinklassischesklassisches Teilchen Teilchen

reellreell hängt von Ort und Impuls abhängt von Ort und Impuls ab Quadrat ergibt Quadrat ergibt

WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeit

CC CC

Quantengesetze für Quantengesetze für ObservableObservable

CC CC

xx

yy

ppzz>0>0ppzz<0<0

ψψ

Liouville - GleichungLiouville - Gleichung

beschreibt beschreibt klassischeklassische Zeitentwicklung der Zeitentwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilungklassischen Wahrscheinlichkeitsverteilungfür Teilchen in Potenzial V(x)für Teilchen in Potenzial V(x)

Zeitentwicklung derZeitentwicklung derklassischen Wellenfunktionklassischen Wellenfunktion

CC

CC CC

WellengleichungWellengleichung

modifizierte Schrödinger - Gleichungmodifizierte Schrödinger - Gleichung

CC CC

WellengleichungWellengleichung

CC CC

fundamenale Gleichung für klassisches fundamenale Gleichung für klassisches Teilchen in Potenzial V(x)Teilchen in Potenzial V(x)ersetzt Newton Gleichungersetzt Newton Gleichung


Welleneigenschaften der Teilchen :Welleneigenschaften der Teilchen :

kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungkontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung


Experiment ob Teilchen an Ort x - ja oder nein :Experiment ob Teilchen an Ort x - ja oder nein :diskrete diskrete AlternativeAlternative

Wahrscheinlichkeitsverteilung , Wahrscheinlichkeitsverteilung , Teilchen an Ort x anzutreffen :Teilchen an Ort x anzutreffen :kontinuierlichkontinuierlich

11

11

00


Alle statistischen Eigenschaften Alle statistischen Eigenschaften klassischerklassischer Teilchen Teilchen

könnnen im Quanten – Formalismus beschrieben werden !könnnen im Quanten – Formalismus beschrieben werden !

noch keine Quanten - Teilchennoch keine Quanten - Teilchen

Quanten – ObservableQuanten – Observableund und

klassische Observableklassische Observable

3030

Welche Observablen Welche Observablen wählen ?wählen ?

Impuls: p oder ?Impuls: p oder ?

Ort : x oder ?Ort : x oder ?

Verschiedene Möglichkeiten , im Verschiedene Möglichkeiten , im Prinzip der Messanordnung Prinzip der Messanordnung angepasstangepasst

Quanten - ObservablenQuanten - Observablen

Observablen für Observablen für klassischen klassischen Ort und ImpulsOrt und Impuls

Observablen für Observablen für Quanten - Quanten - Ort und ImpulsOrt und Impuls

… … kommutieren nichtkommutieren nicht

Unschärfe Unschärfe

Quanten – Observablen enthaltenQuanten – Observablen enthalten statistischen Anteilstatistischen Anteil ( ähnlich Entropie , Temperatur )( ähnlich Entropie , Temperatur )

Heisenberg’scheHeisenberg’scheUnschärfe-RelationUnschärfe-Relation

verwende Quanten – verwende Quanten – ObservablenObservablen

zur Beschreibung von zur Beschreibung von Orts- und Impuls- Orts- und Impuls-

Messungen von TeilchenMessungen von Teilchen

Quanten - ZeitentwicklungQuanten - Zeitentwicklung





TunnelnTunneln














TunnelnTunneln









Modifikation der EvolutionModifikation der Evolutionfür klassische für klassische

WahrscheinlichkeitsverteiluWahrscheinlichkeitsverteilungng

HHWW

HHWW

CC CC

QuantenteilchenQuantenteilchen

EvolutionsgleichungEvolutionsgleichung

fundamenale Gleichung für fundamenale Gleichung für Quanten -Teilchen in Potenzial VQuanten -Teilchen in Potenzial V

ersetzt Newton Gleichungersetzt Newton Gleichung

CCCC CC

QuantenteilchenQuantenteilchen

mit Evolutionsgleichungmit Evolutionsgleichung

Quanten – Observablen erfüllen Quanten – Observablen erfüllen alle Vorhersagen der alle Vorhersagen der Quantenmechanik für Quantenmechanik für Teilchen in Potenzial VTeilchen in Potenzial V

CCCC CC




Quantenformalismus aus Quantenformalismus aus klassischen klassischen

WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

4040

reiner Zustandreiner Zustand

wird beschrieben durch wird beschrieben durch komplexekomplexequantenmechanische Wellenfunktionquantenmechanische Wellenfunktion

realisiert fürrealisiert fürklassische Wahrschein-klassische Wahrschein-lichkeiten der Formlichkeiten der Form

Zeitentwicklung beschrieben durchZeitentwicklung beschrieben durch Schrödinger – GleichungSchrödinger – Gleichung

Dichte – Matrix und Dichte – Matrix und Wigner-transformWigner-transform

Wigner – transformierte DichtematrixWigner – transformierte Dichtematrixin der Quantenmechanikin der Quantenmechanik

erlaubt einfache Berechnung erlaubt einfache Berechnung der Erwartungswerte quanten-der Erwartungswerte quanten-mechanischer Observablenmechanischer Observablen

kann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchenkann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchenkonstruiert werden !konstruiert werden !

CC CC

Quanten – Observablen Quanten – Observablen und und

klassische Observablenklassische Observablen

ZwitterZwitter

Unterschied zwischen Quanten – Unterschied zwischen Quanten – Teilchen und klassischen Teilchen Teilchen und klassischen Teilchen nur durch unterschiedliche nur durch unterschiedliche ZeitentwicklungZeitentwicklung

kontinuierlikontinuierliche che InterpolatioInterpolationn

CLCL

QMQMHHWW

Zwitter - HamiltonianZwitter - Hamiltonian

γγ=0 : Quanten – Teilchen=0 : Quanten – Teilchen γγ==ππ/2 : klassisches Teilchen/2 : klassisches Teilchen

auch andere Interpolationen möglich !auch andere Interpolationen möglich !

WieWie gut ist gut ist Quantenmechanik ?Quantenmechanik ?

Kleiner Parameter Kleiner Parameter γγ kann kann experimentell getestet werdenexperimentell getestet werden

Zwitter : keine erhaltene Energie Zwitter : keine erhaltene Energie mikroskopischmikroskopisch

( ist erhalten )( ist erhalten )

Statischer Zustand: oderStatischer Zustand: oder

Grundzustand für ZwitterGrundzustand für Zwitter

statischer Zustand mit niedrigstemstatischer Zustand mit niedrigstem

Eigenzustände für QuantenenergieEigenzustände für Quantenenergie

Zwitter – Grundzustand hat Zwitter – Grundzustand hat Beimischung von angeregten Beimischung von angeregten Niveaus der Quantenenergie Niveaus der Quantenenergie

Quanten - EnergieQuanten - Energie

Energie – Unschärfe Energie – Unschärfe des Zwitter - des Zwitter -

GrundzustandsGrundzustands

auch winzige Energieveschiebungauch winzige Energieveschiebung

Experimente zur Experimente zur Bestimmung oder Bestimmung oder Einschänkung des Einschänkung des

Zwitter – parameters Zwitter – parameters γγ ??

ΔΔE≠0E≠0

fast entartetefast entartete Energieniveaus …?Energieniveaus …?

Grenzen für Zwitter – Grenzen für Zwitter – Parameter Parameter γγ ??

Lebensdauer nuklearer Spin-Zustände > 60 h ( Heil et al.) :Lebensdauer nuklearer Spin-Zustände > 60 h ( Heil et al.) : γγ < 10 < 10-14-14

Quantenteilchen undQuantenteilchen undklassische Statistikklassische Statistik

Gemeinsame Konzepte und Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeits-verteilung , Wahrscheinlichkeits-verteilung , WellenfunktionWellenfunktion

Unterschiedliche Zeitentwicklung , Unterschiedliche Zeitentwicklung , unterschiedliche Hamilton- Operatorenunterschiedliche Hamilton- Operatoren

Kontinuierliche Interpolation zwischen Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwittermöglich - Zwitter

Nicht – Kommutativität Nicht – Kommutativität in der klassischen in der klassischen

StatistikStatistik

Untersystem und Untersystem und Umgebung:Umgebung:

unvollständige Statistikunvollständige Statistik

typische Quantensysteme sind typische Quantensysteme sind UntersystemeUntersysteme

von klassischen Ensembles mit unendlich vielenvon klassischen Ensembles mit unendlich vielen

Freiheitsgraden ( Umgebung )Freiheitsgraden ( Umgebung )

probabilistischeprobabilistische Observablen für Untersysteme : Observablen für Untersysteme :

Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte

in Quantenzustandin Quantenzustand

Was ist ein Atom ?Was ist ein Atom ?

Quantenmechanik : isoliertes ObjektQuantenmechanik : isoliertes Objekt

Quantenfeldtheorie : Anregung eines Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuumskomplizierten Vakuums

Klassische Statistik : Untersystem Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgradenvielen Freiheitsgraden

Mikrophysikalisches Mikrophysikalisches EnsembleEnsemble

Zustände Zustände ττ entsprechen Sequenzen von entsprechen Sequenzen von

Bestungszahlen oder Bits nBestungszahlen oder Bits ns s = 0 or = 0 or 11

ττ = [ n = [ nss ] = ] = [0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,…] etc.[0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,…] etc.

Wahrscheinlichkeiten pWahrscheinlichkeiten pττ > 0 > 0

Funktions -ObservableFunktions -Observable

Funktions - ObservableFunktions - Observable

ss

I(xI(x11)) I(xI(x44))I(xI(x22)) I(xI(x33))

normalisierte Differenz zwischen besetzten und leeren normalisierte Differenz zwischen besetzten und leeren Bits im IntervallBits im Intervall

Teilchen - PositionTeilchen - Position

klassische Observable : klassische Observable : fester Wert für jeden Zustand fester Wert für jeden Zustand ττ

Teilchen ImpulsTeilchen Impuls

Ableitungs – Observable : involviert Ableitungs – Observable : involviert zwei Funktions - Observablenzwei Funktions - Observablen

klassische Observable : klassische Observable : fester Wert für jeden fester Wert für jeden Zustand Zustand ττ

komplexe Strukturkomplexe Struktur

Dichtematrix und Dichtematrix und Ausdünnen der Information Ausdünnen der Information

( “ coarse graining “ )( “ coarse graining “ )• Position und Impuls benötigen nur Position und Impuls benötigen nur kleinen Teil derkleinen Teil der Information in Information in ppττ • Relevanter Teil kann Relevanter Teil kann durchDichtematrix beschriebendurchDichtematrix beschrieben werdenwerden

• Untersystem wird durch Information Untersystem wird durch Information beschrieben ,beschrieben , die in Dichtematrix enthalten ist die in Dichtematrix enthalten ist • “ “ coarse graining of information “coarse graining of information “

Quantum - DichtematrixQuantum - Dichtematrix

alle Eigenschaften der alle Eigenschaften der Dichtematrix in der Dichtematrix in der QuantenmechanikQuantenmechanik

PositivitätPositivität

Quantum OperatorenQuantum Operatoren

Quanten - Produkt von Quanten - Produkt von ObservablenObservablen

Das ProduktDas Produkt

ist mit dem “coarse graining” kompatibelist mit dem “coarse graining” kompatibel

und kann durch Operatorprodukt und kann durch Operatorprodukt dargestellt werdendargestellt werden

Unvollständige StatisitkUnvollständige Statisitk

klassisches Produktklassisches Produkt

kann nicht aus der Information kann nicht aus der Information berechnet werden , die für das berechnet werden , die für das Untersystem verfügbar ist !Untersystem verfügbar ist !

kann nicht für Messungen im kann nicht für Messungen im Untersystem verwendet werden !Untersystem verwendet werden !

coarse coarse graininggraining

von fundamentalen von fundamentalen Fermionen Fermionen

an der Planck Skalaan der Planck Skalazu Atomen an der Bohr zu Atomen an der Bohr

SkalaSkala

p([np([nss])])

ρρ(x , x´)(x , x´)

VerallgemeinerungenVerallgemeinerungen

5050

Quantenmechanik aus Quantenmechanik aus klassischen klassischen

WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeitenklassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann

explizit angegeben werden für :explizit angegeben werden für :

quantenmechanisches Zwei-Zustands-quantenmechanisches Zwei-Zustands-System Quantencomputer : Hadamard System Quantencomputer : Hadamard gategate

Vier-Zustands-System ( CNOT gate )Vier-Zustands-System ( CNOT gate ) verschränkte Quantenzuständeverschränkte Quantenzustände InterferenzInterferenz

Bell’sche UngleichungenBell’sche Ungleichungen

werden verletzt durch werden verletzt durch bedingtebedingte Korrelationen Korrelationen

Bedingte Korrelationen für zwei EreignisseBedingte Korrelationen für zwei Ereignisse

oder Messungen reflektieren bedingte oder Messungen reflektieren bedingte WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

Unterschied zu klassischen Korrelationen Unterschied zu klassischen Korrelationen

( Klassische Korrelationen werden implizit zur ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bell’schen Ungleichungen Herleitung der Bell’schen Ungleichungen verwandt. )verwandt. )

Bedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativBedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativ

RealitätRealität

KorrelationenKorrelationen sind physikalische Realität , nicht sind physikalische Realität , nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner ObservablenObservablen

Korrelationen können Korrelationen können nicht-lokal nicht-lokal sein ( auch in klassischer Statistik ) ; sein ( auch in klassischer Statistik ) ; kausale Prozesse zur Herstellung kausale Prozesse zur Herstellung nicht-lokaler Korrelationen nicht-lokaler Korrelationen erforderlicherforderlich

Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige Teilsysteme – unabhängige Teilsysteme – Ganzes mehr als Ganzes mehr als Summe der TeileSumme der Teile

EPR - ParadoxonEPR - Paradoxon

Korrelation zwischen zwei Spins wird Korrelation zwischen zwei Spins wird bei Teilchenzerfall hergestelltbei Teilchenzerfall hergestellt

Kein Widerspruch zu Kausalität oder Kein Widerspruch zu Kausalität oder Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realität verstanden werdenRealität verstanden werden

hat mal nicht Recht )hat mal nicht Recht )((

Essenz des Quanten - Essenz des Quanten - FormalismusFormalismus

Beschreibung geeigneter Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassischen Untersysteme von klassischen statistischen Ensemblesstatistischen Ensembles

1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen 1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen ObservablenObservablen

2) Unvollständige Statistik2) Unvollständige Statistik 3) Korrelation zwischen Messungen oder 3) Korrelation zwischen Messungen oder

Ereignissen basieren auf bedingten Ereignissen basieren auf bedingten WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte UntersystemeUntersysteme

ZusammenfassungZusammenfassung

Quantenstatistik entsteht aus klassischer Quantenstatistik entsteht aus klassischer StatistikStatistik

Quantenzustand, Superposition , Interferenz , Quantenzustand, Superposition , Interferenz , Verschränkung , Wahrscheinlichkeits-Verschränkung , Wahrscheinlichkeits-AmplitudeAmplitude

Unitäre Zeitentwicklung in der Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Zeitentwicklung klassischer WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten

Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistikin Quantensystem als auch klassischer Statistik

Experimentelle Experimentelle HerausforderungHerausforderung

Teste quantitativ , wie gut die Vorhersagen Teste quantitativ , wie gut die Vorhersagen der Quantenmechanik erfüllt sindder Quantenmechanik erfüllt sind

ZwitterZwitter Geschärfte ObservablenGeschärfte Observablen Kleine Parameter : “fast Quantenmechanik Kleine Parameter : “fast Quantenmechanik

““

EndeEnde

Geschärfte Observablen –Geschärfte Observablen –zwischen Quantum und zwischen Quantum und

klassischklassisch

ß=0 : Quantenobservablen , ß=1 : ß=0 : Quantenobservablen , ß=1 : klassische Observablenklassische Observablen

Abschwächung der Abschwächung der UnschärferelationUnschärferelation

Exp

eri

me

Exp

eri

me

nt

?n

t ?

generalized function generalized function observableobservable

normalizationnormalization

classicalclassicalexpectationexpectationvaluevalue

several species several species αα

classical product of classical product of position and momentum position and momentum

observablesobservables

commutes !commutes !

different products of different products of observablesobservables

differs from classical productdiffers from classical product

classical and quantum classical and quantum dispersiondispersion

subsystem probabilitiessubsystem probabilities

in contrast :in contrast :

squared momentumsquared momentum

quantum product between classical observables :quantum product between classical observables :maps to product of quantum operatorsmaps to product of quantum operators

non – commutativity non – commutativity in classical statisticsin classical statistics

commutator depends on choice of product !commutator depends on choice of product !

measurement correlationmeasurement correlation

correlation between measurements correlation between measurements of positon and momentum is given of positon and momentum is given by quantum productby quantum product

this correlation is compatible with this correlation is compatible with information contained in subsysteminformation contained in subsystem

Documents

Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich Gott würfelt Gott würfelt nicht