QuantenteleportationVortrag zum Seminar

„Moderne Experimente der Quanten-optik und Atomphysik“

von

Tobias M. Weber

Inhaltsübersicht

• Einleitung• Theorie: Protokoll nach Bennett et al.• Experiment: Zeilinger et al.• Varianten der exp. Realisierung• Anwendungen• Ausblick

Was ist Quantenteleportation, was nicht?

● keine Realisierung der klass. Vorstellung von Teleportation (science fiction), bei der Masse (Person!) über große Strecken ohne Verzögerung bewegt wird

● Übertragung des Zustandes eines Quantensystems auf anderes mittels klass.(z.B.Funk-) und eines Quantenkanals

(tragende Struktur also schon vor Ort)

Einhalten aller physikal. Gesetze, insbesondere EinsteinsPostulat der Lichtgeschwindigkeit als absolute Grenze beiSignalübertragung

Wiederholung

)1100(21

● q.m. Zustand als Superposition von Basiszuständen:

● (max.) verschränkter Zustand zweier Systeme:

bzw. )0110(21

mit

→ bei beliebiger gleichartiger Messung an beiden Systemen perfekte Korrelation zwischen den Messergebnissen

(„spukhafte Fernwirkung“ Einsteins) !

für zwei Basiszustände: „qubit“

i

iic i

ic 12

Das Protokoll der Quantenteleportation

1993 von C.H.Bennett et al. vorgeschlagen

Ziel: Sender Alice teleportiert unbekanntes qubit 1 im Zustand

an Empfänger Bob

10 10 aaA

● benutzen verschränkten Quantenpaares 2 und 3

● Alice macht Bell-Zustandsmessung an Quant 1 und 2

→ Quant 3 bei Bob projeziert in eindeutigen Zustand

● Ergebnis der Messung über klass. Kanal → Bob kann Photon 3 in gewünschten Zustand bringen

)0110(21

23

1

2 3

A

„no-cloning“-Theorem

bei Bell-Zustandsmessung wird Zustand zerstört

Dies muss so sein wegen „no-cloning“-Theorem: „Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden“

A

Beweis: ● Annahme: es gibt Quantenkopierer, unitäre Zeitentwicklung mit ● anwenden auf Basiszustände und :

● damit ergibt sich für allg. Superpos.zustand : Widerspruch!!

h

0 1

111

000

h

h

10

1100)10( h

Konkrete Rechnung zum Protokoll:

● zu teleportierender Zustand und verschränkter

Zustand :

→Zustand aller drei Teilchen:

10 10 aaA

)0110(21

23

A *12123

)011101(

)010100(

32322

32322

1

0

AA

a

AA

a

)1100(

)0110(

212121

12

212121

12

)10()10([3130123130122

1123 aaaa

)]01()01(313012313012 aaaa

41W

● darstellen in vollständiger Basis der Bell-Zustände ( entspricht Messung an Quant 1 und 2 )

dabei: alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich:

Interpretation

)]01()01(313012313012 aaaa

)10()10([3130123130122

1123 aaaa

● Superpos. von möglichen Gesamtzuständen von 1,2 und 3: Bell-Zustandsmessung: Quant 1 u 2 in Zustand

→ Quant 3 in Zustand usw.

12

Aaa )10( 10

● bei : Quant bei Bob bis auf Phasenfaktor schon in gewünschtem Zustand! sonst: entsprechende Operation anwenden (entspricht Kombinationen aus bit-flip und phase-flip der relativen Phase um )

12

},,,{ 2 yxz

A 3

10

Experimentelle Realisierung des Protokolls

1997 durchgeführt vonder Gruppe um A. Zeilingerin Insbruck

● Photonen und deren Polarisation → Basiszustände

● Erzeugung von verschr. Zustand mit Pumplaser auf nichtlinearen Kristall

● Bell-Zustandsmessung durch Strahlteiler (Spiegel) und Detektoren f1 u f2

● nur bei Bell-Messung von Zustand Teleportation überprüft, d.h., nur in 1/4 der Fälle, in denen Photon 3 schon im richtigen Zustand!

},{ VH

)(32322

123 HVVH

23

Quelle verschränkter Photonen

Falschfarben-aufnahme

● Pumplaser auf Bariumborat-Kristall : spontane parametr. Fluoreszens Typ II → zwei Photonen, die stets orthogonal bzgl. Polarisation

● treten zu fester Frequenz auf Kegelmantel aus; an Überschneidungspunkten: verschränkte Photonen

● Erzeugen von zweitem Photonenpaar → ein Photon ignorieren (bzw. zur Triggerung), anderes trägt nach Polarisator Zustand

von AliceVaHaA 10

)(21 HVVH

Bell-state-Messung

Photonen auf BS: Was passiert?

Vier Möglichkeiten, die 4 Bellzuständen entsprechen:

Jedoch: f1 und f2 detektieren gleichzeitig ein Photon → beide im Zustand

!!

f1

f2

)(21212

112

HVVH

denn: - Situation 1 und 2 nicht detektierbar, da beide in einem Ausgang - Situation 3 und 4 als q.m. Superposition für Ergebnis „in jedem Ausgang ein Photon“ mit destruktiver oder konstrukt. Interferenz - Rechnung zeigt: Zustand entspricht destruktiver Interferenz!

12

12

q.m. Rechnung^^

, VH bb ^^

, VH aa

^^

, VH dd^^

, VH cc

)(21 HHH icdb

)(21 VVV icdb

)(21 HHH idca

)(21 VVV idca

mit

...)00(21

12 HVVH abab

21

21 0)22( HVVH didcic

21

21 0)22( VHVH dccd

Experimentelle Durchführung

● pol. BS bei Bob entsprechend so gewählt, dass bei korrekter Tele- portation d2 klickt

A

→ 3-fach-Koinzidenz (f1f2d1) als Nach- weis korrekter Teleportation

● „Falschevents“ : mit gleicher Wahrscheinlichkeit wie Photon 1 wird stattdessen zweites Photonenpaar (nach rechts) erzeugt!!

● Durchfahren des T.bereiches durch Verschieben des Reflektionsspiegels

● Messen für Grundzustände ( ) und Superpos. (±45°,..)

→ Ausschalten durch 4-fach-Koinzidenz (Tf1f2d1)

T

90,0 VH

Ergebnisse

3-fach-Koinzidenz und Rausrechnender „Falschereignisse“ von (68±1)% ● visibility des ‚dips‘ bei +45°-, -45°-,

0°-, 90°- und zirkular polarisierten Photonen von ((63, 64, 66, 61, 57) ± 2)% (bei 3-fach-Koinzidenzmessung)

● bei 4-fach Koinzidenz (Projektion von 1 in Ein-Teilchen-Zustand!): (70±3)% für 45° und 90°

Messwerte für ±45°-Polarisation:

theoretisch erwartetesVerhalten

Donau-Experiment (Zeilinger et al. 2004)

Realisierung des experimentellen Aufbaus unter realistischen Bedingungen:

Erzeugung der Photonen wieoben, aber:

● Quantenkanal ist 800m lange optische Faser unter der Donau ( =600m)

)(21212

112 HVVH

)(21212

112 HVVH

AB

● Bell-Zustandsmessung: zwei Zustände unterscheidbar:

und

durch 2 pol. Strahlteiler → 4 Detektoren

● ‚feed forward‘ des Messergebnisses möglich durch verminderte Signalgeschw. in Faser (2/3xc) und zusätzliche 200m Faser → Zeitvorsprung von 2 µs

● gemessen: Anlegen von 3,7kV an elektro-optischen Modulator (EOM) → relat. Phase um geändert

23

● Ergebnis: - Effizienz von 50% (2 Bell-Zustände!) - 45°-, linkszirkular und horizontal polar. Photonen mit fidelity F von 0.84, 0.86 und 0.90

● technische Daten: - Pumplaser: 394nm - Photonenpaar: 788nm - Polarisationsunsicherheit von 800m-Faser: ±10% → ideale fidelity von 0.97

AAOutA dF :

Alternative Realisierung: time-bins

● Energie-Zeit-verschränkte Photonen:

Basiszustände sind time-bins

durch unbalanciertes, zweiarmiges Interferometer realisiert

Aufbau

},{ shortlong

shorteclongc i10

)(21

BC

i

BClonglongeshortshort

→ Ausgang: Superpos.zustand von kurzer und langer Flugzeit (bzw. zweier zeitversetzter Pulse)

● durch nichtlin. Kristall (LBO) → entsprechender verschränkter Zustand

● 4-fach-Koinzidenz (Pumplaser,C1,C2,B) mit , also auch hier nur betrachten bei

12

21CC

t

● Faser-Interfer. mit Faserkoppler und relat.Phase bei Alice→

1110 shortealonga iA

● Analyse von Bob:

umgedrehtes Faser-Interferometer mit variabler Phase

-■: Messung der Konstanz des Aufbaus:

(C1,B)

-○: Zustand :

visibility: (70±5)%

→ fidelity: (85±2,5)%

- Basiszustände bzw. :

fidelity: (77±3)% bzw. (88±3)%

= (81,2 ± 2,5)% > 66,7% : theoretisch maximal

erreichbar ohne Verschr.

)(21 shortlong

long short

gesF

● Ergebnisse:

Weitere Alternativen

● Teleportation von Zuständen(Spin!) von Ionen in Paulfallen:

z.B. Verschränkung durch Laserpulse und el.mag. Wechselwirkung zwischen mehreren Ionen in einer Falle

→Teleportation nur über μm-Bereich aber Ionen mit ~100% detektierbar

Exp. schließt das Detektionsschlupfloch in Argumentation des lokalen Realismus

● Teleportation kontinuierlicher Variablen, z.B. von Lichtfeldern ( theoret.: Furusawa et al. 1998 exp.: Bowen et al. 2003 )

2Amplitude

(Barrett et al. oder Riebe et al. 2004; siehe Quellen)

● Teleportation von „Gequetschheit“: squeezed light beams Lichtfeld als Superposition ∞ vieler Schwingungen: Rauschen in einer Mode zu(un)gunsten einer anderen unterdrückt

→ „gequetschter Zustand“

kann auch zwischen 2 Lichtstrahlen teleportiert werden

Anwendung: genauere Messung physik. Größen (Gravitationswellen)

Anwendungen

i) entanglement-swapping: - Was passiert, wenn verschränktes Photon teleportiert ? Verschränkungen wechseln von (A↔B) und (Y↔X)

nach (Y↔B) und (X↔A) :

BZM Y X A B

2 Photonen ohne gemeinsame Vergangenheit miteinander verschränkt!

(realisiert 1998 von Weinfurter et al. )

- Aneinanderreihung dieses Aufbaus

→ unbegrenzt lange Quantenleitung für verschränkte Zustände

ii) dense-coding:

- Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares - Alice kann Photon manipulieren und an Bob schicken → nur ein Teilchen, aber 2 bit an Information übermittelt:

- Manipulationen entspricht Projektion in einen der 4 Bellzuständen → 2 bit Information: 00,01,10,11

2 bit

2 bit

Alice

Bob

Ausblick

● Teleportation komplexer Systeme: Moleküle,… (Quanteninterferenzen!)

● Weite Teleportation: zwischen Erde und Satellit durch die Atmosphäre (ARTEMIS..)

● Teleportation in Quantenkryptographie → abhörsichere Datenübertragung

● entanglement swapping + Quantenspeicher → vernetzte Quantencomputer

Quellen● „Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels“, Charles H. Bennett et al. Physikal Review Letters 70, No.13 (1993)

● „Experimental quantum teleportation“, A. Zeilinger et al. Nature 390, 575 (1997)

● „Quantum teleportation across the Danube“, A.Zeilinger et al. Nature 430, 849 (2004)

● „Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths“ I.Marcikic,H.deRiedmatten,W.Tittel,H.Zbinden,N.Gisin Nature 421, 509 (2003)

● „Pulsed Energie-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication“; J. Brendel,N.Gisin,W.Tittel,H.Zbinden Physikal Review Letters 82, No.12 (1999)

● Physik Journal, November 2005

● „Einsteins Spuk“, Anton Zeilinger; C.Bertelsmann Verlag 2005

● „Teleportation of atomic ensemble quantum states“; Dantan et al. Feb. 2006