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Quantoren, Skopus, Negation

(31a) Einige Säugetiere leben im Wasser.

(31b) ? Säugetiere leben im Wasser.(31b') ? Alle Säugetiere leben im Wasser.

1. Existenzaussagen

x ‘es gibt ein oder mehrere x, auf die zutrifft, dass ...’

x (Gans(x) & grinst(x)) (Mindestens) eine Gans grinst.

x (Ente(x) & männlich(x))kann entsprechen: Einige Enten sind männlich.

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Satz des Deutschen: Eine Gans grinst.

logische Form: x (Gans(x) & grinst(x)) ?

Eine Existenzaussage kann gedeutet werden als eine Aussage darüber, dass der Schnitt zweier Mengen nicht leer ist:

‛(Mindestens) ein P ist Q’: || P ||(M') || Q ||(M') {}

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2. Allaussagen

x (Pfadfinder(x) Ente(x)) Alle Pfadfinder sind Enten.

x (Pfadfinder(x) Ente(x))x (Gans(x) & grinst(x))

Quantor Restriktion Kernbereich(Nukleus)

Junktoren

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In natürlichsprachlichen Äußerungen werden Quantor und Restriktion praktisch in eine Konstituente zusammengezogen:

(32) Alle Ingenieure grinsen.

(32a) x [Ingenieur(x) grinst(x)](32b) x [grinst(x) Ingenieur(x)]

(32c) x [Ingenieur(x) grinst(x)]

[Alle Ingenieure] grinsen.

Eine Allaussage kann als eine Teilmengenbeziehung dargestellt werden:

‘Alle P sind Q’ : || P ||(M) || Q ||(M)

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3. Kombination von Quantoren

(33) Alle Männer lieben eine Frau.

(33a) x (Mann(x) y [Frau(y) & liebt(x,y)])‘jeder liebt „seine eigene“’ (distributiv)

(33b) y (Frau(y) & (x) [Mann(x) liebt(x,y)]) ‘jeder liebt dieselbe’

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4. Negation(34a) Nicht alle Entenhausener sind Enten.(34b) x (Entenhausener(x) Ente(x))

= Negation des Satzes:(35) Alle Entenhausener sind Enten.

Mit anderen Worten:Es gibt mindestens ein Individuum i, für das gilt

Entenhausener(i) & Ente(i).

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Verallgemeinert: x (P(x) Q(x))

x (P(x) & Q(x))

logische Äquivalenz: x (Entenhausener(x) Ente(x))

x (Entenhausener(x) & Ente(x))

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weitere Äquivalenzen: x [P(x) Q(x)] x [P(x) & Q(x)]

Nicht alle Enten residieren in Entenhausen = 1 gdw.Es gibt mindestens eine Gans, die nicht in Entenhausen residiert.

x [P(x) & Q(x)] x [P(x) Q(x)]

Es gibt keine Gans, die in Entenhausen residiert = 1 gdw.Es gilt für alle Gänse, dass sie nicht in Entenhausen residieren.

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Satznegation und Konstituenten-Negation

1. S ¬ [VP (NP ...)]

Der Dozent kam nicht zur Vorlesung.Der Dozent hatte sein Skript nicht dabei.

2. S [VP (¬ NP ...)]

Der Dozent kam nicht zur Vorlesung,sondern in ein Seminar.Der Dozent hatte nicht sein Skript vergessen, sondern seine Brille.

3. ¬ S [VP (NP ...)]

Es gibt keinen Dozenten. / Es kam kein Dozent.

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(36a) (p q)‛Es ist nicht der Fall, dass ich Kaffee oder Tee will.’

(36b) ?Ich will keinen Kaffee oder Tee.(36b') Ich will weder Kaffee noch Tee.

(36Eng) I do not want (any) coffee or tea.

(36Ru) ?Ja ne choču kofe ili čaj. (36Ru') Ja ne choču ni kofe ni čaja.

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Das „Quantoren-Viereck“

Affirmationen Negationen

universal

partikulär

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A, E: konträr (inkompatibel)(37a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB.(37b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB.

A, O / I, E: kontradiktorisch

• Beide Aussagen können falsch sein und eine dritte (andere) wahr.

(38a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB.(38b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB.

(39a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB.(39b) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB.

• [A O] [O A]

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A, I / E, O: subaltern

(40a) A: Alle Menschen haben Blutgruppe AB.(40b) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB.

• A I, E O

I, O: subkonträr

(42a) I: Einige Menschen haben Blutgruppe AB.(42b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB.

• Beide Aussagen können gleichzeitig wahr sein, und sie können nicht gleichzeitig falsch sein.

(41a) E: Kein Mensch hat Blutgruppe AB.(41b) O: Nicht alle Menschen haben Blutgruppe AB.

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A: alle alles jeder immer überall ...S: einige etwas jemand manchmal irgendwo ...E: keiner nichts niemand niemals nirgendwo ...

O: nicht alle | nicht alles | nicht jeder | nicht immer | nicht überall ...

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Logische Relationen zwischen Sätzen (Aussagen)

Kontrarietät (Inkompatibilität):

(43) A: Das Wasser ist eiskalt.B: Das Wasser ist kochend heiß.

(44) A: Heute ist die Generalprobe.B: Heute ist die Erstaufführung.

(45) A: Gestern war Montag.B: Gestern war Dienstag.

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Kontradiktorität:

(46) A: Das Wasser ist eiskalt.B: Das Wasser ist nicht eiskalt.

(47) A: Heute findet eine Generalprobe statt.Heute findet keine Generalprobe statt.

Entailment ( ):

(48) A: Waldi ist ein Dackel.B: Waldi ist ein Hund.

• Entailments sind transitiv:Wenn A B und B C , dann A C .

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Äquivalenz ():

(49) A: Er ist der Bruder meiner Großmutter.B: Er ist mein Großonkel.

(50) A: Heute ist Donnerstag.B: Morgen wird Freitag sein.

(51) A: Das Glas ist halbleer.B: Das Glas ist halbvoll.

(52) A: Jeder wird schlauer.B: Keiner bleibt so dumm, wie er war.

(53) A: Alle sind begeistert von Semantik.B: Keiner ist gelangweilt von Semantik.

• beidseitiges Entailment: A B B A

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Ein schönes Ein schönes WochenendeWochenende

mit viel Spaß beimit viel Spaß bei(und ohne Angst (und ohne Angst

vor)vor)den Aufgaben den Aufgaben

!!!!