© 2005 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim DOI:10.1002/piuz.200501076 Nr. 4 | 36. Jahrgang 2005 | Phys. Unserer Zeit | 185

Q U É T E L E T - R I N G E | S PI E LW I E S E

All diese Phänomene lassen sich nicht mit Interferenzan dünnen Schichten erklären. Vielmehr handelt es sich umQuételet-Ringe, die in gängigen Lehrbüchern der Physik sogut wie keine Erwähnung finden [3,4]. Dabei treten sie,wiewir inzwischen beobachtet haben, auch „in der freien Na-tur“ in unterschiedlichen Zusammenhängen auf. Dieses in-teressante Interferenzphänomen wurde zwar bereits vonNewton im Jahre 1704 beobachtet, ist aber weitgehend inVergessenheit geraten. Hier betrachten wir den physikali-schen Hintergrund näher.

Entscheidend sind auf der Oberfläche der Scheibe haf-tende winzige Staubpartikel, die mit Licht in besondererWeise wechselwirken (siehe „Quételet-Ringe quantitativ“,S. 186). Zwei Lichtstrahlen mögen von einem Punkt derLichtquelle ausgehen. Einer von ihnen wird an einem Staub-partikel gestreut und anschließend an der Rückseite derScheibe reflektiert, der andere Lichtstrahl wird umgekehrtzunächst an der Rückwand reflektiert und dann an dem-selben Partikel gestreut. Strahlen, die vom selben Punktoder von einem räumlich eng begrenzten Gebiet einer Licht-quelle ausgehen, erfüllen auch bei gewöhnlichem weißenLicht die Kohärenzbedingung. Wenn sich diese beidenStrahlen anschließend überlagern, kommt es zur Interfe-renz, obwohl sie mit derselben Phase gestartet sind. Dennaufgrund der unterschiedlichen Reihenfolge von Streuung

Wenn man bei Dunkelheit mit einem Auto-scheinwerfer eine Fensterscheibe anleuchtet,kann man manchmal in den Genuss ein-drucksvoller Farbringe kommen. Erstaun-licherweise ordnen diese sich exzentrisch zumSpiegelbild des Scheinwerfers an, und ihr fiktiver Mittelpunkt liegt oft sogar außerhalbder Scheibe. Dies ist das seltene Phänomender Quételet-Ringe.

Farbringe lassen sich in ganz unterschiedliche Situati-onen beobachten. Eindrucksvoll erscheinen sie zum

Beispiel auf der Wasseroberfläche eines Teiches, auf demsich feiner Staub abgelagert hat [1]. Kürzlich wurden wirjedoch auf ein Phänomen aufmerksam gemacht,das bislangkeine Beachtung fand, aus physikalischer Sicht aber hoch interessant ist: Farbringe, erzeugt von einem Autoschein-werfer auf einer Fensterscheibe (Abbildung 1) [2].

Bei der Suche nach einer Erklärung gingen wir der sichzunächst aufdrängenden Vermutung nach, es könnte sichum Interferenz an dünnen Schichten handeln. Wir nahmenan, dass sie vielleicht durch einen wie auch immer zustan-de gekommenen Belag verursacht wird. Neue Fotografienund Experimente belegten dann aber sehr schnell,dass die-se Erklärung auszuschließen ist.

Am auffälligsten ist,dass die in Spektralfarben zerlegtenBögen offenbar um ein außerhalb des Fensters gelegenes fik-tives Zentrum orientiert sind. Mit dem Scheinwerfer schei-nen sie auf den ersten Blick nichts zu tun zu haben. Bei ge-nauerem Hinsehen erkennt man aber (Abbildung 2), dassdas Spiegelbild des Scheinwerfers nicht ohne Einfluss aufdas Ringsystem ist: Es liegt auf einem hellen, weißen Ring,dem die spektrale Farbzerlegung fehlt. Betrachtet man diesich anschließenden Ringe zum einen in Richtung auf dasfiktive Zentrum und zum anderen vom Zentrum weg, sostellt man fest, dass sie jeweils mit der Farbe Blau beginnenund mit Rot enden. Mit anderen Worten: Vom Zentrum desRingsystems nach außen gehend kehrt sich die Farbrei-henfolge in den auf den weißen Ring folgenden Ringen um.

Interessant ist auch,dass die Farbringe ihre Erscheinungverändern, wenn man seinen Standpunkt verändert. DasRingsystem verschiebt sich einerseits in umgekehrter Rich-tung zu der Standortänderung, gleichzeitig vergrößern sichdie Krümmungsradien mit Annäherung an die Scheibe.

Spielwiese

Quételet-Ringe auf Fenstern H. JOACHIM SCHLICHTING

Abb. 1 Farbiges Ringsystem bei der Beleuchtung eines Fensters mit einem Auto-scheinwerfer. (Foto: Eva Seidenfaden)

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am Teilchen und Reflexion an der Scheibe legen sie im All-gemeinen unterschiedliche Wege zurück.

Nur wenn die Verbindungslinie zwischen Lichtquelleund Beobachter senkrecht auf der Spiegelfläche steht unddas Staubteilchen am Fußpunkt dieser Linie liegt, sind dieWege gleich lang. Dann kommt es zur Verstärkung der Licht-strahlen mit der Folge, dass man an dieser Stelle einen hel-len Fleck sieht. Je weiter die Teilchen von diesem Punkt ent-fernt liegen, desto größer wird die Phasendifferenz, mit dersie im Auge des Beobachters ankommen.

Je nachdem,ob die Differenz ein ganzzahliges oder halb-zahliges Verhältnis der Wellenlänge beträgt, kommt es zurVerstärkung oder Auslöschung der betreffenden Farbe desweißen Lichts, was insgesamt zu der spektralen Zerlegungdes Lichts führt. Da alle gleich weit vom Fußpunkt der Ver-bindungslinie zwischen Lichtquelle und Beobachter gele-genen Teilchen dieselbe Bedingung erfüllen, entsteht einekreis- oder ringförmige Anordnung von Farbringen. Diesersymmetrische Fall ist in Abbildung 3 oben links dargestellt.(Da der Beobachter in diesem Fall die Lichtquelle verdeckt,musste ein Teil des Lichts mit einem Strahlteiler in Form ei-ner in einem Winkel von 45° in den Strahlengang gestell-ten Glasscheibe ausgekoppelt werden.)

Verschiebt sich die Blickrichtung des Beobachters vonder Senkrechten, so entfernt sich das Zentrum des Ringsys-tems in entgegengesetzter Richtung. Das der nullten In-terferenzordnung entsprechende Spiegelbild der Lichtquellekommt auf einem der Ringe zu liegen,wodurch die typischeexzentrische Anordnung der Interferenzordnungen bezüg-lich des Zentrums des Ringsystems hervorgerufen wird (Ab-bildung 3). Dies sind die Ansichten, wie man sie auch imScheinwerferlicht auf der Fensterscheibe beobachtet.

Weil es bei der Streuung von Licht an Teilchen zu einemvon Größe und Form abhängigen Phasensprung kommt,können an verschiedenen Teilchen gestreute kohärente

Q U É T E L E T- R I N G E Q UA N T I TAT I V |Mathematisch lassen sich Quételet-Ringe am einfachsten für monochromatischesLicht (Wellenlänge l) erklären. Wir gehen gemäß der Abbildung (linkes Bild) vondem Spezialfall aus, dass der Beobachter O im Abstand b und die Lichtquelle L im Abstand a zum Fußpunkt F auf einer Linie liegen. Der Spiegel habe die Dicke t.Im Abstand r von F befinde sich ein Streupartikel P. Der Winkel zwischen den Ge-raden OF und OP sei a und der zwischen LF und LP sei b.

Wir betrachten gemäß dem rechten Teil der Abbildung ein Paar Lichtstrahlengleicher Phase, die jeweils in umgekehrter Reihenfolge an der verspiegeltenSchicht (bei T und U) reflektiert und an P gestreut werden. Durch den unter-schiedlich langen Weg ergibt sich Gangunterschied Ds. Die beiden Lichtstrahleninterferieren konstruktiv, wenn

ml = Ds, mit m = 0, ±1, +2, ± 3...Ds ergibt sich schließlich aus der Differenz der Gangunterschiede Ds1 und Ds2

zwischen den ausfallenden und einfallenden Strahlen. Weil a und b im Vergleichzu t groß und die Winkel a und b sehr klein sind, können wir von parallelenLichtstrahlen ausgehen. Für Ds1 ergibt sich: Ds1 = n(QT + TP) - MP = n(RT + TP). Dabei ist n ist der Brechungsindex der Glasscheibe.Mit RT = TP cos(2b’) folgt:Ds1 = n TP(cos(2b’) + 1) =2n TP cos2 (b’). Dabei wurde cos(2b’)= cos2(b’)-sin2(b’) und cos2(b’) = 1 – b sin2(b’) ausgenutzt. Mit TP cos(b’) = PP' = t erhält man:Ds1 = 2 n t cos(b’). Auf analoge Weise kommt man zu: Ds2 =2 n t cos(a’), so dass sich schließlich als gesamter Gangunterschied ergibt:ml = Ds = Ds2 - Ds1 = 2 n t |cos(a’) - cos(b’)|. (1)Dieser Ausdruck lässt sich durch die einfach zu messenden Größen a, b und rausdrücken, wenn mansin(a)= n sin(a’) (Brechungsgesetz) und cos(a’) = (1 - sin2(a)/n2)1/2 ª 1 - a2/2n2 benutzt. Die letzte Näherung gilt für sehr kleine Winkel a. Auf analoge Weise erhält man cos(b ’) ª 1- b 2/2n2.Setzt man außerdem tan(a) ª sin(a) ª a ª r/b und analog dazu b ª r/a, so erhältman durch Einsetzen in (1):

m tn

b aa b

l = r 2 2 2

2 2– .

È

ÎÍ

˘

˚˙

Abb. 2 Der Reflex des Scheinwerfers liegt auf einem hellenRing. (Foto: Eva Seidenfaden)

Strahlenverlauf zur Herleitung der Formel für die Intensitätsmaxima.

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Lichtstrahlen nur dann interferieren,wenn sich die Teilchenhinreichend ähneln. Dies ist eine wesentliche Vorausset-zung für die Fraunhofer-Beugung an Teilchen, wie sie bei-spielsweise bei einer Pollenkorona auftreten. Im vorliegen-den Fall der Reflexion von kohärenten Strahlpaaren an einund demselben Teilchen ist die Gleichartigkeit des Pha-sensprungs von vornherein gegeben. Hieraus erklärt sichdie weitgehende Unempfindlichkeit des Phänomens ge-genüber Form und Größe der Teilchen.

Selbstgemachte RingsystemeDie Quételet-Ringe lassen sich mit einfachen Mitteln expe-rimentell herstellen. Wenn man statt eines Fensterglases ei-nen normalen Haushaltsspiegel benutzt, hat man den Vor-teil, dass eine größere Lichtintensität zur Verfügung steht.Denn bei der Fensterscheibe trägt nur der geringe Bruch-teil des Lichts zur Interferenz bei, der an der Rückwand derScheibe reflektiert wird. Deswegen beobachtet man die Rin-ge an Fensterscheiben auch am besten bei Dunkelheit imintensiven Licht eines Scheinwerfers.

Den Spiegel bestäubt man beispielsweise mit Gipspul-ver, aber auch wenn man den Spiegel mit fettigen Händenabtastet, kommt man zu guten Ergebnissen. Zur Beleuch-tung benutzt man eine möglichst punktförmige oder weitentfernt aufgestellte Lichtquelle. Schon ergeben sich die inAbbildung 3 dargestellten Ringsysteme. Sie weisen alleMerkmale der an den verschmutzten Fensterscheiben be-obachteten Farbringe auf. In Abbildung 4 ist deutlich derhelle Reflex des nullten Maximums zu erkennen, dem sichdie höheren Ordnungen nach außen und innen mit ihrercharakteristischen Farbfolge von Blau nach Rot anschließen.Vom Zentrum des Ringsystems ausgehend hat man das aufden ersten Blick merkwürdig anmutende Phänomen, dasssich nach dem hellen Ring die Farbreihenfolge umkehrt.

ZusammenfassungQuételetsche Ringe zeigen sich dem aufmerksamen Beo-bachter zuweilen an verschmutzten Fensterscheiben, die aushinreichender Entfernung mit einem Autoscheinwerfer ange-strahlt werden. Besonders geeignet scheinen Fensterscheibenzu sein, die durch eine Bedampfung mit einer reflektierendenSchicht ein stärkeres Reflexionsvermögen aufweisen als nor-male Scheiben. Quételet-Ringe kommen dadurch zustande,dass sich an Schmutzteilchen gestreute und anschließend ander Rückseite der Scheibe reflektierte Lichtstrahlen mit an derScheibenvorderseite reflektierten und anschließend an jeweilsdenselben Teilchen gestreuten Lichtstrahlen überlagern. DasPhänomen lässt sich an einem mit Gips eingestäubten Spie-gel im Lichte eines Halogenstrahlers experimentell nachvoll-ziehen.

StichworteQuételet-Ringe, Spektralfarben, Interferenz.

DanksagungIch danke Kevin Zaddach, Carsten Bruns und Eva Seiden-faden.

Literatur[1] H. J. Schlichting, Physik in unserer Zeit 22000044, 35 (2), 86.[2] Die Fotos stammen von Eva Seidenfaden. Sie zeigt auf ihrer

homepage www.paraselene.de weitere eindrucksvolle Fotos von Natur- und Alltagsphänomenen.

[3] J. Walker, Scientific American 11998811, 245 (2), 116.[4] R.W. Pohl, Optik und Atomphysik, Springer-Verlag, Berlin 1967.

Autor/AnschriftProf. Dr. H. Joachim Schlichting schreibt seit vielen Jahren für die Rubrik Spiel-wiese. Prof. D. H. Joachim Schlichtung, Universität Münster, Institut für Didak-tik der Physik, Wilhelm-Klemm-Straße 10, 48149 Münster.Schlichting@uni-muenster.de

Abb. 3 Quételetsche Ringsysteme eines mit Gipspulver bestäubten Spiegels aus unterschiedlichen Positionen betrachtet.

Abb. 4 Typische exzentrische Anordnung des QuételetschenRingsystems.