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Raster-Tunnel-Mikroskop Gruppe 747 - Universität Ulms_mhocke/fp/Protokoll_STM.pdf · STM 24. ebruFar 2010 J. Deutsch | M. Hocker 1 Theorie Mit dem Raster-Tunnel-Mikroskop (auch scanning

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Versuch 28

Raster-Tunnel-Mikroskop

Gruppe 747

Fortgeschrittenen-Praktikum

Autor: Matthias Hocker

Mail: [email protected]

Unterschrift:...........................................

Autor: Johannes Deutsch

Mail: [email protected]

Unterschrift:...........................................

Betreuer: Markus Deiÿ

Versuchsdatum: 28.01.2010 + 04.02.2010

Abgabedatum: 12.02.2010

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Inhaltsverzeichnis

1 Theorie 3

1.1 Vorteile gegenüber optischen Mikroskopen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Quantenmechanischer Tunnele�ekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Das Raster-Tunnel-Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Antrieb und Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Betriebsmodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.3 Herstellung der Spitzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Versuchsdurchführung 7

3 Auswertung 9

3.1 HOPG-Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Fisher-Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Verzeichnisse und Quellennachweise 13

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1 Theorie

Mit dem Raster-Tunnel-Mikroskop (auch scanning tunneling microscope, kurz STM) istes möglich, atomare Strukturen aufzulösen. In diesem Versuch sollen zwei Proben un-tersucht werden. Eine HOPG-Probe und ein Fisher-Pattern. Bei HOPG handelt es sichum Kohlensto� mit einer hexagonalen Struktur. Fisher-Pattern entstehen durch Aufbrin-gen kleinster Polystyrol-Kügelchen auf ein Substrat und anschlieÿende Beschichtung mitGold. In den Zwischenräumen der Kugeln bleibt das Gold auf dem Substrat haften. DiePolystyrolkügelchen werden nach dem Aufbringen des Goldes wieder entfernt.

1.1 Vorteile gegenüber optischen Mikroskopen

Das Rayleigh-Kriterium tri�t eine Aussage über den minimalen Winkel α, unter dem sichzwei Maxima eines Beugungsmusters, zum Beispiel dem einer Blende, noch unterscheidenlassen. Es gilt:

α = 1, 22 arcsin(λ

d

)≈ 1, 22 ·

λ

d(1)

Dabei ist λ die Wellenlänge des einfallenden Lichtes und d der Durchmesser der (kreis-förmigen) Blende. Wie in (1) ersichtlich nimmt der kleinst mögliche Winkel proportionalzur Wellenlänge ab. Eine Möglichkeit, das Au�ösungsvermögen zu verbessern, ist dassichtbare Licht durch Elektronen zu ersetzen, die eine wesentlich kleiner Wellenlänge be-sitzen.Die minimale Au�ösung eines Mikroskops ist gegeben durch:

∆xmin = 0, 61λ

NA(2)

Hierbei ist NA die numerische Apertur. Sie hängt vom Brechungsindex und dem Ö�-nungswinkel des Objektives ab. Deshalb wird gelegentlich eine dünne Ölschicht zwischenObjektiv und Deckglas eingebracht um die numerische Apertur zu beein�ussen.Das Rastertunnelmikroskop bildet die Ober�äche nicht im klassischen Sinn ab. Die Auf-lösung wird nicht durch Wellenlängen sondern durch den Radius der Spitze und dieGenauigkeit der Positionsbestimmung der Spitze bestimmt. Dadurch wird ein Au�ö-sungsvermögen atomarer Gröÿenordnung erreicht.

1.2 Quantenmechanischer Tunnele�ekt

Tri�t ein Teilchen auf einen Potentialwall, der gröÿer ist als seine Energie, wird es nachder klassischen Theorie vollständig re�ektiert. In der Quantenmechanik ist es jedochauch möglich, dass das Teilchen mit endlicher Wahrscheinlichkeit durch den Potential-wall tunnelt. Wie in Abbildung 1 zu sehen, wird das System in drei Bereiche unterteilt.Im ersten und dritten Bereich kann sich das Teilchen, zum Beispiel ein Elektron, frei be-wegen. Bereich Zwei stellt die Potentialbarriere dar. Die zeitunabhängige eindimensionaleSchrödingergleichung

HΨ =(− ~2

2md2

dx2+ V (x)

)Ψ = EΨ (3)

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Abbildung 1: Durchtunneln eines Potentialwalls, aus [2]

wird dann für die drei Bereiche jeweils separat angesetzt. In den Bereichen auÿerhalbder Potentialbarriere ist das Potential V (x) Null, im Bereich der Potentialbarriere ent-spricht es einem konstanten Wert V0. Zudem gehen wir davon aus, dass nur ein von linkseinfallendes Elektron durch den Potentialwall tunnelt, von rechts aber keine Elektronenkommen. An den Übergängen muss Kontinuität gelten. Die Randbedingungen lauten:

Ψ1(0) = Ψ2(0) (4)

Ψ2(a) = Ψ3(a) (5)

Ψ1(0) = Ψ2(0) (6)

Ψ2(a) = Ψ3(a) (7)

Für alle drei Bereiche werden eine Linearkombination aus Exponentialfunktionen alsLösungsansatz herangezogen:

Ψ1(x) = Aeikx +Be−ikx (8)

Ψ2(x) = Ceκx +De−κx (9)

Ψ3(x) = Eeikx + F e−ikx (10)

Die Schrödingergleichung kann dann bis auf Vorfaktoren für die drei Bereiche separatgelöst werden. An den Schnittstellen zwischen den einzelnen Bereichen müssen die 3 Lö-sungen stetig und di�erenzierbar ineinander übergehen. Auÿerdem müssen die Lösungen

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normierbar sein, um der Bornschen Interpretation zu genügen. Für die Bereiche 1 und3 ergeben sich somit oszillierende, periodische Lösungen. Innerhalb der Potentialbarrierefällt die Wellenfunktion exponentiell ab, der Faktor D ist Null. Aus den vorher beschrie-benen Randbedingungen lassen sich auch die Tunnel- und Re�exionskoe�zienten unddamit die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron den Potentialwall durchtunneln kann,berechnen.Im Gegensatz zum optischen Mikroskop besitzt das Raster-Tunnel-Mikroskop kein Ob-jektiv oder Blenden, die Wellenlänge limitiert hier nicht das Au�ösungsvermögen.

1.3 Das Raster-Tunnel-Mikroskop

Das Rastertunnel-Mikroskop besteht aus einer sehr feinen Spitze, deren Ende nur auseinem einzelnen Atom besteht, und der elektrisch leitfähigen Probe. Die Spitze fährtdie Probe rasterförmig ab. Das Raster-Tunnel-Mikroskop nutzt den eben beschriebenenquantenmechanischen Tunnele�ekt aus. Bereits in Abbildung 1 sind die drei Bereicheentsprechend gekennzeichnet. Die Potentialbarriere wird dabei durch die isolierende Luft-schicht zwischen der Probe und der Spitze des Raster-Tunnel-Mikroskops gebildet. Damitzwischen Probe und Spitze ein Tunnelstrom �ieÿen kann muss die Probe elektrisch lei-tend sein oder zumindest mit einem leitfähigen Material beschichtet sein. Zwischen derSpitze und der Probe wird dann die sogenannte Vorspannung angelegt. Aus der Lösungder Schrödingergleichung folgt für den Tunnelstrom:

IT ∝ UT · ec√

Φ · a[4] (11)

Dabei ist a der Abstand zwischen Spitze und Probe (siehe Abbildung 1) und Φ dieAustrittsarbeit der Elektronen aus dem Spitzenmaterial. Aus (11) ist ersichtlich, dassder Tunnelstrom exponentiell vom Abstand abhängt. Bereits sehr kleine Änderungen desAbstandes verursachen starke Schwankungen des Tunnelstroms. Dadurch lässt sich eineatomare Au�ösung erreichen. Um auch in der Ebene eine hohe Au�ösung zu erreichen,muss die Spitze in einem einzigen Atom auslaufen, ansonsten können aus benachbartenAtomen ebenfalls Elektronen in die Probe tunneln, das Signal wird dadurch verwischt.

1.3.1 Antrieb und Mechanik

Bei bestimmten dielektrischen Kristallen tritt der sogenannte Piezo-E�ekt auf. Wird einsolcher Kristall mechanisch deformiert, verschieben sich in seinem Inneren die Ladungs-schwerpunkte. Entlang der deformierenden Kraft kann dann am Kristall eine Spannunggemessen werden, die für genügend kleine Verspannungen proportional zur Längenände-rung des Kristalls ist. Der Piezo-E�ekt ist auch umkehrbar: Eine an einem Piezo-Kristallanliegende Spannung verformt den Kristall.Der inverse Piezoelektrische E�ekt ermöglicht de�nierte Bewegungen in sehr kleinen Grö-ÿenordnungen. Diese sehr präzise Steuerung �ndet auch beim Raster-Tunnel-Mikroskopihre Anwendung. Drei orthogonal zueinander angeordnete Piezos ermöglichen die Bewe-gung in alle drei Raumrichtungen. Alternativ werden auch vier Piezo-Elemente entlang

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eines Stabes angebracht. Durch Anlegen einer Spannung an ein oder mehr der Piezoele-mente kann der Stab de�niert verborgen werden. Wird die gleiche Spannung an alle vierElemente angelegt, wird der Stab entsprechend verkürzt und somit die dritte Dimensionin der Bewegung realisiert. Mit dieser Technik wird die Spitze des Mikroskops sowohlim Raster in der Ebene parallel zur Probe als auch senkrecht zur Probe bewegt. DiesesPrinzip wird auch in Abbildung 2 dargestellt.Desweiteren wird ein Reibungsmotor genutzt, um die Probe bis zum Flieÿen eines Tun-

Abbildung 2: Schematischer Aufbau des STM, aus [1]

nelstroms an die Spitze heranzuführen. Der Zylinder, der die Probe trägt liegt dabeieinseitig auf einem Piezoelement auf, an dem eine Sägezahnspannung anliegt. Beim An-steigen der Spannung wird der Zylinder von dem Piezoelement vorwärtsgeschoben. Fälltdann die Spannung schlagartig ab, kann der Zylinder aufgrund seiner Trägheit dem zu-rückschnellenden Piezoelement nicht folgen und bleibt in seiner vorgeschobenen Positionliegen.

1.3.2 Betriebsmodi

Für das Raster-Tunnel-Mikroskop sind zwei unterschiedliche Betriebsmodi möglich. Seiz die Koordinate senkrecht zur Probe und x-y die Ebene, in der de Probe liegt. Beikonstanter z-Koordinate rastert die Spitze die Probe ab, ohne ihre Position entlang derz-Achse zu verändern. Dabei variiert der Abstand zwischen Probe und Spitze. Damitändert sich auch der zwischen den beiden Leitern �ieÿende Tunnelstrom. Dieser Stromwird gemessen und von der Software zusammen mit den x-y-Koordinaten in ein Bild derOber�äche umgesetzt. Allerdings kann bei einer in z-Richtung inhomogenen Probe dieSpitze die Öber�äche berühren. Dieser Messmodus wurde im Experiment angewandt.Im Modus mit konstantem Tunnelstrom wird die z-Koordinate der Spitze von einer Regel-technik so eingestellt, dass sich der Tunnelstrom nicht ändert. Dies erfordert sehr schnelleRegeltechnik. Wegen der endlichen Reaktionszeit der Regeltechnik entstehen Abbildungs-

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fehler. Zudem ist dieses Verfahren langsamer.In beiden Betriebsmodi bewegt sich die Spitze mit endlichem Abstand über die Probehinweg. Es ergibt sich also beim Modus konstanter Tunnelstrom ein Weg parallel zurOber�äche der Probe. Dadurch werden Erhebungen gröÿer und Senken kleiner darge-stellt, als sie tatsächlich auf der Probe vorkommen. Beim ersten Modus ergibt sich einnicht-konstanter Abstand.

1.3.3 Herstellung der Spitzen

Das Prinzip des STM erfordert, dass die Spitze in einem einzelnen Atom ausläuft. Nurso kann atomare Au�ösung erreicht werden. Als Materialien �nden Wolfram und Platin-verbindungen (Platin-Iridium oder Platin-Rhodium) Anwendung. Die Wolframspitzenwerden üblicherweise im Ätzverfahren hergestellt. Dazu wird ein Wolframdraht in eineÄtzlösung getaucht und zwischen Draht und Lösung eine Spannung angelegt. An derKante des Drahtendes ist die Ober�äche besonders groÿ, so dass hier besonders vieleAtome aus dem Draht herausgelöst werden können. Dadurch entsteht eine sehr feineSpitze.Die Platinverbindungen sind weniger spröde als Wolfram, so dass hier eine andere Tech-nik zur Herstellung der Spitzen angewendet werden kann. Durch gleichzeitiges Schneidenund Ziehen wird ein Teil des Drahtes einfach abgerissen. Mit genügender Häu�gkeit wirddamit die erwünschte Spitze hergestellt. Ob dieser E�ekt eintrat, lässt sich allerdings erstdurch Untersuchung der Spitze oder eine Messung mit dieser spitze feststellen. Wegenseine geringeren Komplexität und geringeren Zeitaufwandes wurde diese Methode im FP-Versuch verwendet. Dabei erwiesen sich einige der hergestellten Spitzen als unbrauchbar.

2 Versuchsdurchführung

Für den Versuch standen mehrere HOPG-Proben und Fisher-Pattern zur Verfügung.Anfangs ergab sich noch nicht das erwartete Bild. Mögliche Ursachen dafür sind:

� Oxidation der Spitze

� Zu dicke Spitze (kein einzelnes Atom)

� Ungünstige Position der Probe

� Beschädigung der Probe

� Schwingungen, die nicht ausreichend gedämpft wurden

Die Ursache für die unbrauchbaren Bilder konnte jeweils nicht genau ermittelt werden,so dass die Messung mit verschiedenen Spitzen und Proben durchgeführt wurde.Für die HOPG-Probe sollte atomare Au�ösung erreicht werden. Für jede Messung wurdedaher nur ein Feld von ungefähr 4 nm2 Fläche untersucht. In den Aufnahmen lassen sichbereits vor der Bildoptimierung regelmäÿige Strukturen erkennen. Um die hexagonaleAnordnung der Atome besser sichtbar zu machen und die Gitterkonstante bestimmen zu

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können, wurden die Aufnahmen später noch mit einem Fourier-Bild�lter überarbeitet,um Rausche�ekte zu minimieren. Dieser Filter transformiert das Bild in den Fourrier-Raum, da dort die unerwünschten Frequenzen einfacher erkannt und eliminiert werdenkönnen. Anschlieÿend wird das Bild in den Normalraum rücktransformiert.

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3 Auswertung

3.1 HOPG-Proben

Zuerst verwendeten wird die HOPG-Proben. HOPG steht für high ordered pyrolytic gra-phit bzw. auf deutsch für hoch orientierter pyrolytischer Graphit. Es besitzt eine hexa-gonale Struktur. Unsere Originalaufnahmen (Abb.: 3) lieÿen noch nicht genau die Struk-tur erkennen, die wir erwarteten. Wir verwendeten deshalb noch die 2D-FFT-Filtering-Funktion des Programms [Gwy] (siehe Abb. 4), um das Rauschen zu unterdrücken undein deutlich besseres Bild zu erhalten (Abb.: 5). Die erhaltenen Bilder erreichten wir beieinem Abstand von 6 nm und der Abtastung einer Fläche von 2 nm x 2 nm.

Abbildung 3: Originalaufnahme der HOPG-Probe

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Abbildung 4: Programmausschnitt 2D-FFT-Filterung

Abbildung 5: Ge�lterte Aufnahme der HOPG-Probe

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Abbildung 6: 3 dimensionale Darstellung der ge�lterten Aufnahme der HOPG-Probe

In der ge�lterten Aufnahme konnten wir nun den Abstand der Atome ausmessen. Auchhierfür gab es eine Funktion des Programms [Gwy]. Als Mittelwert von 10 Messungenerhielten wir als Atomabstand mit Gröÿtfehler:

a = (0, 17± 0, 02)nm

3.2 Fisher-Pattern

Am 2. Versuchstag untersuchten wir noch mehrere Fisher-Pattern. Bei einem Fisher-Pattern wird eine Probe um kleine Kugeln mit Gold bedampft. Nach Entfernen derKugeln sollten wir eigentlich die Struktur des in die Lücken gelangten Goldes erkennen.Wir konnten diese Struktur aber nicht erfassen. Die beste Aufnahme, die in Abb. (7)dargestellt ist, konnten wir bei einem Abstand von 100 nm machen. Dabei wurde diemaximal gröÿte Fläche von 591 nm x 591 nm abgetastet. Eine mögliche Fehlerquellekann in der schlechten Bedampfung der Probe liegen.

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Abbildung 7: Aufnahme der Fisher-Pattern

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4 Verzeichnisse und Quellennachweise

Abbildungsverzeichnis

1 Durchtunneln eines Potentialwalls, aus [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Schematischer Aufbau des STM, aus [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Originalaufnahme der HOPG-Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Programmausschnitt 2D-FFT-Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Ge�lterte Aufnahme der HOPG-Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3 dimensionale Darstellung der ge�lterten Aufnahme der HOPG-Probe . . 117 Aufnahme der Fisher-Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Die Titelgra�k wurde aus [3] entnommen.

Literatur

[1] http://www.iept.tu-clausthal.de/�leadmin/homes/agwmf/afm_stm/STM01.jpg

[2] http://www-users.rwth-aachen.de/Christian.Meessen/hp/index.php?page=theorie,Download am 28.01.2010

[3] H. P. Dreyer (Hrsg.): Atome unter der Lupe, ETH Zürich

[Gwy] Gwyddion

[4] http://www.uni-saarland.de/fak7/hartmann/lehre/Praktikumsanleitung%20STM-AFM.pdf, Download am 08.02.2010

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