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Seite | 114 Reale feste und flüssige Körper Querkontraktion bei der Dehnung Poisonzahl = ! !! ! !! ! Liegt im Bereich 0 0,5 [Anmerkung inkompressibler = 0,5] Ein homogener Festkörper wird durch zwei elastische Konstanten vollständig beschrieben. = ! ! ! !!!! = ! !!!! „Kompression“ „Scherung“ = Zug = ! ! ! EModul [] Dehnung = !! ! „Dehnung“ = Schubspannung = Schubmodul [] Scherwinkel = Δ Allseitiger Druck Kompressions modul rel. Volumenänderung

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Reale  feste  und  flüssige  Körper  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Querkontraktion  bei  der  Dehnung  

Poisonzahl     𝜇 =!!!!!!!

 

Liegt  im  Bereich  0 ≤ 𝜇 ≤ 0,5  [Anmerkung    inkompressibler  𝐹𝐾   ⇒ 𝜇 = 0,5]  Ein  homogener  Festkörper  wird  durch  zwei  elastische  Konstanten  vollständig  beschrieben.    

                                 𝐾 = !!∗ !!!!!

 

                                 𝐺 = !!∗ !!!

 

„Kompression“    

„Scherung“  

𝐹  

𝜑  

𝐹  𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜖  

Zug  𝜎 = !!!  

E-­‐Modul  [𝑃𝑎]  

Dehnung  𝜖 = !!!  

„Dehnung“  

𝜏 = 𝐺 ∗ 𝜑  

Schubspannung  

𝜏 =𝐹∥𝐴  

Schubmodul    [𝑃𝑎]  

Scherwinkel  

𝑝 = −𝑘Δ𝑉𝑉  

Allseitiger  Druck  

Kompressions-­‐modul  

rel.  Volumenänderung  

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Ruhende  Flüssigkeiten  (Hydrostatik)  

          Der  Schubmodul  𝐺  einer  idealen  Flüssigkeit  ist  Null.            Kräfte  auf  eine  Flüssigkeit:                Hydraulische  Presse:  (Versuch)                Der  hydrostatische  Druck  

                                   Hydrostatik  (ohne  Schwere  des  Wassers):  ⇒   grad  𝑝 = 𝟎    

𝑝 +𝜕𝑝𝜕𝑥 𝑑𝑥  𝑝  

Der  Druck  im  Flüssigkeitsvolumen  ist  isotrop  und  konstant.  𝑝  

𝐹   𝑝 =𝐹𝐴  

𝐴!  𝐴!  

𝐹!  𝐹!  

𝐹! = 𝐹! ∗𝐴!𝐴!

 

𝑝  

𝑝  

𝑝  

Der  Druck  in  einer  ruhenden  Flüssigkeit  ist  isotrop.  

 

Versuch:  Druckdose  nach  Hartl  

𝑑𝑥  

𝐹! = 𝑝  𝑑𝑦  𝑑𝑧 − !𝑝 +𝜕𝑝𝜕𝑥 𝑑𝑥!𝑑𝑦  𝑑𝑧 =

𝜕𝑝𝜕𝑥 Δ𝑉  

𝑭 = −grad  𝑝  𝑑𝑉    Ein  Druckgradient  würde  das  bewegliche  Volumenelement  verschieben.    

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Schweredruck  

Berücksichtigung  des  Eigengewichts  der  Flüssigkeit  𝑝 0 = !∗!∗!

!!! 𝑑𝑧 = 𝜚 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻  

                   Der  Schweredruck  hängt  nicht  von  der  Gestalt  des  Gefäßes  ab!  (hydrostatisches  Paradoxon)    Versuch:                          Auftrieb                                

 

𝑝(𝑧)  0  

Z  

0  

H  

Druck  am  Boden  eines  Gefäßes:    𝑝(𝑧) = 𝜚 ∗ 𝑔 ∗ (𝐻 − 𝑧)  

𝑧 = 0    

Öl  Säule  

Wasser  

ℎ!  ℎ!  

𝑝(𝑧 = 0) = 𝜚! ∗ ℎ! ∗ 𝑔 = 𝜚! ∗ ℎ2 ∗ 𝑔    

𝜚ö! =ℎ! ∗ 𝜚!ℎö!

 

ℎ!  

ℎ!   𝐹!  𝑝!  

𝑝!  𝑀! ∗ 𝑔  

Δ𝑝 = 𝑝! − 𝑝! = 𝜚 ∗ 𝑔 ∗ (ℎ! − ℎ!)  

Auftriebskraft:  

𝐹! = Δ𝑝 ∗ 𝐴 = 𝜚!" ∗ 𝑔 ∗ 𝐴 ∗ Δℎ  

𝐹! = 𝑀!" ∗ 𝑔  

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Archimedisches  Prinzip:  

Ein  eingetauchter  Körper  wird  um  das  Gewicht  der  verdrängten  Flüssigkeit  leichter.      Versuch:          Aräometer:  (Dichtebestimmung)                                      

(Bleischrot)  

ℎ = 0  

 𝜚    0.8  0.9  1.0  

𝑉!  

𝑚Gerät = 𝜚!"(𝑉! + 𝐴 ∗ ℎ)  

ℎ:  Eintauchtiefe  

A:  Querschnitt  des  Glashalses