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Rechentrainer "Schlag auf Schlag - Rechnen bis ichs mag" Probekapitel

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2000 Aufgaben mit Lösungen für die richtige Vorbereitung auf mathelastige Klausuren.

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Rechentrainiung Termumfornungen

Klausurtrainer für Mathematik, Statistik, BWL, VWL von Studeo Verlag: www.studeo.de 13

1.3 Warum es sich lohnt, die Regeln für Termumformungen zu beherrschen 1.3.1 Wie man Terme nicht umformen soll - Ein abschreckendes Beispiel

Stellen Sie sich vor, Sie haben einen solchen Term zusammenzufassen:

Wenn Sie die Regeln für Umformungen und insbesondere binomische Formeln nicht kennen und anwenden, müssen Sie diesen Term so zusammenfassen:

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Ist das nicht sehr unübersichtlich???

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Rechentrainiung Termumfornungen

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Nr. Aufgaben Lösung Ausführlicher Lösungsweg

34.

35.

36.

37.

38.

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40.

41.

42.

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44.

45.

46.

47.

48.

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Rechentrainer “Schlag auf Schlag – Rechnen bis ich’s mag“

Funktionen, Differentiale, Integrale, Vektoren, Matrizen und Ähnliches? Im Klausurtrainer Mathematik. www.studeo.de. 20

Musteraufgabe 2

Vereinfachen Sie diesen Term:

Lösung

Erläuterungen / Notizen

Kurzlösung:

Musterlösung Schritt für Schritt: Schritt 1: Struktur untersuchen und definieren: Es ist eine Summe, bestehend aus einer natürlichen Zahl und drei Brüchen. Diese kann ich nicht ohne weiteres zusammenfassen, da die Brüche keinen gemeinsamen Nenner besitzen. Schritt 2: Die einzelnen Summanden auf einen gemeinsamen Nenner bringen Um die Summe zu bilden, ist es notwendig, alle Summanden auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen sowie die natürliche Zahl in einen Bruch umzuwandeln. Ich sehe, dass alle Nenner der Brüche im größten Nenner (16) enthalten sind. Deshalb ist dies der gemeinsame Nenner. Nun müssen alle anderen Brüche auf den Nenner 16 gebracht werden. Dies wird durch Erwei-tern erreicht, indem jeweils Nenner und Zähler mit dem gleichen Faktor multipliziert werden.

Der Term lautet nach der Erweiterung der Brüche:

Schritt 3: Auf einen Bruchstrich schreiben

Auf einen Bruchstrich geschrieben:

Schritt 4: Zähler addieren und Ergebnis einrahmen Jetzt muss ich nur noch die jeweiligen Zähler addieren und prüfen, ob ich noch kürzen kann. Dies ist der Fall, wenn der Zähler ein Vielfaches vom Nenner ist, oder Zähler und Nenner beide Vielfache von der gleichen ganzen Zahl sind. Hier ist das nicht der Fall:

Dies ist das Ergebnis, wenn der Term aus einem Bruch bestehen soll.

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Rechentrainiung Termumfornungen

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Nr. Aufgaben Ergebnis r oder f

Üben von Nr.

111. =

112. =

113. =

114. =

115. =

116. =

117. =

118. =

119. =

120. =

121. =

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Rechentrainer “Schlag auf Schlag – Rechnen bis ich’s mag“

Funktionen, Differentiale, Integrale, Vektoren, Matrizen und Ähnliches? Im Klausurtrainer Mathematik. www.studeo.de. 52

Nr. Aufgabe Ergebnis r oder f

Üben von Nr.

434. =

435. =

436. =

437. =

438.

=

439. =

440. =

441. =

442. =

443.

=

444.

=

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Rechentraining – Lineare Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen

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Nr. Gleichungssystem Ergebnis r oder f Üben

1174.

1175.

1176.

1177.

1178.

1179.

1180.

1181.

1182.

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Rechentraining – Summen und Produkte

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Nr. Aufgabe Ergebnis r oder f Üben

1834.

1835.

1836.

1837.

1838.

1839.

1840.

1841.

1842.

1843.

1844.

1845.

1846.

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Rechentraining - Logarithmen

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Nr. Aufgabe Ergebnis r oder f Üben

1934.

1935.

1936.

1937.

1938.

1939.

1940.

1941.

1942.

1943.

1944.

1945.

1946.

1947.

1948.

1949.

1950.

1951.

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Rechentrainer – Teil C Rechenregeln – Ableitungsregeln

! Dieser Rechenregelkatalog wurde von Studeo" entwickelt und darf zu nichtkommerziellen Unterrichtszwecken mit Quellenangabe genutzt werden. Alle anderen Verwendungen müssen vom Studeo" Verlag genehmigt werden. 209

Nr. Regel, Formel und Erläuterung Beispielaufgabe Übungs- aufgaben Klar Üben

8.

AR 8. Ableitung von verketteten Funktionen (Kettenregel) Eine verkettete Funktion in Abhängigkeit von x wird abgeleitet, indem die so genannte äußere Ableitung v´(u(x)) mit der so genannten inneren Ableitung u´(x) multipliziert wird.

mit 1655-1673

9.

AR 9. Ableitung einer einfachen Exponentialfunktion mit Die einfache Exponentialfunktion wird abgeleitet, indem die gesamte Exponentialfunktion mit dem Logarithmus naturalis der Basis multipliziert wird.

1791-1807

10.

AR 10. Ableitung einer verketteten Exponentialfunktion mit Eine verkettete Exponentialfunktion wird abgeleitet, indem sie mit dem abgeleiteten Exponenten und dem Logarithmus naturalis der Basis multipliziert wird (Kettenregel).

1791-1807

11. AR 11. Ableitung der e-Funktion (Sonderfall) Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion selbst.

1791-1807

12.

AR 12. Ableitung der verketteten e-Funktion Die verkettete e-Funktion wird abgeleitet, indem die gesamte e-Funktion mit der Ableitung des Exponenten multipliziert wird (Kettenregel).

1791-1807

13.

AR 13. Ableitung einer einfachen Logarithmusfunktion

mit

Eine einfache Logarithmusfunktion wird abgeleitet, indem das Reziproke vom Produkt aus dem Argument und dem Logarithmus naturalis der Basis gebildet wird.

mit

1779-1817

14.

AR 14. Ableitung einer verketteten Logarithmusfunktion

mit

Eine verkettete Logarithmusfunktion wird abgeleitet, indem der Quotient aus Ableitung der inne-ren Funktion (=abgeleitetes Argument) u´(x) durch das Produkt aus der inneren Funktion u(x) und dem Logarithmus naturalis der Basis b gebildet wird (Kettenregel).

mit 1779-1817

15.

AR 15. Ableitung der Logarithmus naturalis - Funktion

mit

Die natürliche Logarithmusfunktion (Basis ist e) wird abgeleitet, indem der Kehrwert (das Rezi-proke) des Arguments gebildet wird.

mit

1779-1817