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Regelbasierte Programmierung mit XL- Sommersemester 2008 -
Winfried Kurth
Reinhard Hemmerling
BTU Cottbus, Lehrstuhl Grafische Systeme
Die Sprache XL
„eXtended L-system language“
imperativ objektorientiert regelbasiert
Java
imperativ objektorientiert regelbasiert
Java
XL
Der Begriff "Programmierparadigma"
Paradigma:
grundlegende Denkweise,beispielorientierte Vorstellung
Paradigma:
"Beschreibt eine Menge von Theorien,Standards und Methoden, die gemeinsameinen Weg repräsentieren, Wissen zu organisieren"
Thomas Kuhn 1970: The Structureof Scientific Revolutions
Paradigma:
"Beschreibt eine Menge von Theorien,Standards und Methoden, die gemeinsameinen Weg repräsentieren, Wissen zu organisieren"
Thomas Kuhn 1970: The Structureof Scientific Revolutions
Paradigmenwechsel: schwierig.Revolution im Denken!
wurde aufgegriffen von Robert Floyd 1978:
Turing Award Lecture
"The Paradigmsof Programming"
Robert W. Floyd (1936-2001)
Welche Paradigmen werden nahegelegtdurch Probleme...
... bei der Simulation natürlicher Objekte ?
... in der Grafik ?
Ökologie:
Ökologie:
Organismen
Ökologie:
Organismen
Aufbau beschreiben
Ökologie:
Organismen
Verhalten(unter bestimmtenBedingungen)
Aufbau beschreiben
Ökologie:
Organismen
Verhalten(unter bestimmtenBedingungen)
Aufbau beschreiben
Gesetzmäßigkeiten(Regeln) bestimmen
Ökologie:
Organismen
Verhalten(unter bestimmtenBedingungen)
Prozesse
Aufbau beschreiben
Gesetzmäßigkeiten(Regeln) bestimmen
Ökologie:
Organismen
Verhalten(unter bestimmtenBedingungen)
Prozesse
Aufbau beschreiben
Gesetzmäßigkeiten(Regeln) bestimmenAblauf berechnen
Grafisches System:
Grafisches System:
Objekte
Grafisches System:
Objekte(mit Attributen)
Grafisches System:
Objekte(mit Attributen)
regelmäßigeStrukturen
Grafisches System:
Objekte(mit Attributen)
regelmäßigeStrukturen
Prozesse
Einige wichtige Programmierparadigmen
- für numerische Simulation von Prozessen:
imperatives Paradigma
Einige wichtige Programmierparadigmen
- für numerische Simulation von Prozessen:
imperatives Paradigma(auch: von-Neumann-Paradigma,Kontrollfluss-Paradigma)
John von Neumann (1903-1957)
"Befehls-Programmierung"
Computer = ?
imperativ:
"Befehls-Programmierung"
Computer = Maschine zur Veränderung von Variablen-werten.
"Befehls-Programmierung"
Computer = Maschine zur Veränderung von Variablen-werten (diese Veränderungen können Seiteneffekte haben).
"Befehls-Programmierung"
Computer = Maschine zur Veränderung von Variablen-werten.
Programm = ?
"Befehls-Programmierung"
Computer = Maschine zur Veränderung von Variablen-werten.
Programm = Plan für den Berechnungsprozess mit Angabe der Befehle und des Kontrollflusses (z.B. Schleifen).
"Befehls-Programmierung"
Computer = Maschine zur Veränderung von Variablen-werten.
Programm = Plan für den Berechnungsprozess mit Angabe der Befehle und des Kontrollflusses (z.B. Schleifen).
Programmfindung: ?
"Befehls-Programmierung"
Computer = Maschine zur Veränderung von Variablen-werten.
Programm = Plan für den Berechnungsprozess mit Angabe der Befehle und des Kontrollflusses (z.B. Schleifen).
Programmfindung: Elementare Einzelschritte finden und in passende, flexible Reihenfolge bringen.
"Befehls-Programmierung"
Computer = Maschine zur Veränderung von Variablen-werten.
Programm = Plan für den Berechnungsprozess mit Angabe der Befehle und des Kontrollflusses (z.B. Schleifen).
Programmfindung: Elementare Einzelschritte finden und in passende, flexible Reihenfolge bringen.
Programmiersprachen, die dieses Paradigma unterstützen: Fortran, Pascal, C, ..., Teile von Java, ...
Beispiel:
x = 0;
while (x < 100)
x = x + 1;
Inhalt der Variable x wird verändert
Schleife legt Kontrollfluss fest
Beachte: "=" steht hier nicht für math. Gleichheit, sondern für Zuweisung (prozesshaft)!
Nachteil des imperativen Paradigmas:
simultane, parallele Zuweisung wird nicht unterstützt
Nachteil des imperativen Paradigmas:
simultane, parallele Zuweisung wird nicht unterstützt
Beispiel (Floyd 1978):
Räuber-Beute-System, beschrieben durch
Rneu = f(R, B), Bneu = g(R, B)
Anfängerfehler beim Programmieren:
for (i = ... ) { R = f(R, B); B = g(R, B); }
Nachteil des imperativen Paradigmas:
simultane, parallele Zuweisung wird nicht unterstützt
Beispiel (Floyd 1978):
Räuber-Beute-System, beschrieben durch
Rneu = f(R, B), Bneu = g(R, B)
Anfängerfehler beim Programmieren:
for (i = ... ) { R = f(R, B); B = g(R, B); }
Programmiersprachen, die das imperative Paradigma unterstützen:
Fortran, Pascal, C, ..., Teile von Java,Befehlssprache der Turtle-Geometrie
Turtle:
zeichnende Schildkröte, die auf Befehle hört
Turtle:
zeichnende Schildkröte, die auf Befehle hört
F0
F0
F0 RU(90)
F0 RU(90)
F0 RU(90) F0
F0 RU(90) F0
F0 RU(90) F0 RU(90) LMul(0.5) F0
F0 RU(90) F0 RU(90) LMul(0.5) F0
Wiederholung von Abschnitten der Zeichenkette möglich mit "for"
z.B. for ((1:3)) ( A B C )
liefert A B C A B C A B C
was ist das Ergebnis der Interpretation von
L(10) for ((1:6)) ( F0 RU(90) LMul(0.8) ) ?
L(10) for ((1:6)) ( F0 RU(90) LMul(0.8) )
anderes Beispiel:
for ((1:20)) ( for ((1:36))
( F0 RU(165) F0 RU(165) ) RU(270) )
anderes Beispiel:
for ((1:20)) ( for ((1:36))
( F0 RU(165) F0 RU(165) ) RU(270) )
Turtle geometry ("Schildkrötengeometrie")
befehlsgesteuertes, lokales Navigieren im 2D- oder 3D-Raum (Abelson & diSessa 1982; vgl. Programmier-sprache "LOGO")
"Turtle": Zeichen- oder Konstruktionsgerät (virtuell)
- speichert (grafische und nicht-grafische) Informationen
- mit einem Zustandsspeicher assoziiert (wichtig für Verzweigungen)
- aktueller Zustand der Turtle enthält z.B. Information über aktuelle Liniendicke, Schrittweite, Farbe, weitere Eigenschaften des als nächstes zu konstruierenden Objekts
Befehle (Auswahl):
F0 "Forward", mit Konstruktion eines Elements (Linienstück, Segment, Gebäudetrakt...), benutzt wird die aktuelle Schrittweite für die Länge
(die Null steht für "keine explizite Längenfestlegung")
M0 forward ohne Konstruktion (Move-Befehl)
L(x) ändere die aktuelle Schrittweite (Länge) zu x
LAdd(x) inkrementiere die aktuelle Schrittweite um x
LMul(x) multipliziere die aktuelle Schrittweite mit x
D(x), DAdd(x), DMul(x) analog für die aktuelle Dicke
Erweiterung auf 3D-Grafik:
Turtle-Rotationen um 3 Achsen
Erweiterung auf 3D-Grafik:
Turtle-Rotationen um 3 Achsen
head
left
up
Erweiterung auf 3D-Grafik:
Turtle-Rotationen um 3 Achsen
RHRL
RU
3D-Befehle:
RU(45) Drehung der turtle um die "up"-Achse um 45°
RL(...), RH(...) analog um "left" und "head"-Achse
up-, left- und head-Achse bilden ein rechtwinkliges, räumliches Koordinatensystem, das von der turtle mitgeführt wird
RV(x) Rotation "nach unten" mit durch x vorgegebener Stärke
RG Rotation ganz nach unten (Richtung (0, 0, -1))
Beispiel:
L(100) D(3) RU(-90) F(50) RU(90) M0 RU(90) D(10) F0 F0
D(3) RU(90) F0 F0 RU(90) F(150) RU(90) F(140) RU(90)
M(30) F(30) M(30) F(30) RU(120) M0 Sphere(15) erzeugt
was ist das Ergebnis der Interpretation der Zeichenkette
L(10) F0 RU(45) F0 RU(45) LMul(0.5) F0 M0 F0 ?
Verzweigungen: Realisierung mit Speicher-Befehlen
[ lege aktuellen Zustand auf Speicher ("Ablage", Stack)
] nimm obersten Zustand von der Ablage und mache diesen zum aktuellen Zustand (damit: Ende der Verzweigung)
Verzweigungen: Realisierung mit Speicher-Befehlen
[ lege aktuellen Zustand auf Speicher ("Ablage", Stack)
] nimm obersten Zustand von der Ablage und mache diesen zum aktuellen Zustand (damit: Ende der Verzweigung)
F0 [ RU(-20) F0 ] RU(20) DMul(2) F0
zurück zum Beispiel:
Objekte(mit Attributen)
Objektorientiertes Paradigma
Computer = Umgebung für virtuelle Objekte
Programm = Auflistung von (Objekt-) Klassen, d.h. allgemeiner Spezifikationen von Objekten, die zur Laufzeit des Programms (ggf. mehrfach) erschaffen und wieder vernichtet werden können und miteinander kommunizieren.
Programmfindung: Spezifikation der Klassen (Daten und Methoden), die Objektstruktur und -verhalten festlegen.
Programmiersprachen: Smalltalk, Simula, C++, Java, ...
Beispiel:
public class Auto extends Fahrzeug { public String marke; public int plaetze; public void anzeigen()
{System.out.println("Das Auto ist ein " + marke);System.out.println("Es hat " + plaetze + "Sitze.");}
}
typisch:
Klassen (Auto) mit Daten (marke, plaetze) und Methoden (anzeigen)
Vererbung von Attributen und Methoden von Ober- an Unterklassen
Beispiel:
public class Auto extends Fahrzeug { public String marke; public int plaetze; public void anzeigen()
{System.out.println("Das Auto ist ein " + marke);System.out.println("Es hat " + plaetze + "Sitze.");}
}
typisch:
Klassen (Auto) mit Daten (marke, plaetze) und Methoden (anzeigen)
regelmäßigeStrukturen
Regelbasiertes Paradigma
Computer = Transformationsmaschine für Strukturen
Es gibt eine aktuelle Struktur, die solange transformiert wird, wie dies möglich ist.
Regelbasiertes Paradigma
Computer = Transformationsmaschine für Strukturen
Es gibt eine aktuelle Struktur, die solange transformiert wird, wie dies möglich ist.Arbeitsprozess: Such- und Anwendungsprozess.matching: Suchen einer passenden Regel,rewriting: Anwendung der Regel, um die Struktur umzuschreiben.
Regelbasiertes Paradigma
Computer = Transformationsmaschine für Strukturen
Es gibt eine aktuelle Struktur, die solange transformiert wird, wie dies möglich ist.Arbeitsprozess: Such- und Anwendungsprozess.matching: Suchen einer passenden Regel,rewriting: Anwendung der Regel, um die Struktur umzuschreiben.
Programm = Menge von Transformationsregeln
Regelbasiertes Paradigma
Computer = Transformationsmaschine für Strukturen
Es gibt eine aktuelle Struktur, die solange transformiert wird, wie dies möglich ist.Arbeitsprozess: Such- und Anwendungsprozess.matching: Suchen einer passenden Regel,rewriting: Anwendung der Regel, um die Struktur umzuschreiben.
Programm = Menge von Transformationsregeln
Programmfindung: Spezifikation der Regeln
Regelbasiertes Paradigma
Computer = Transformationsmaschine für Strukturen
Es gibt eine aktuelle Struktur, die solange transformiert wird, wie dies möglich ist.Arbeitsprozess: Such- und Anwendungsprozess.matching: Suchen einer passenden Regel,rewriting: Anwendung der Regel, um die Struktur umzuschreiben.
Programm = Menge von Transformationsregeln
Programmfindung: Spezifikation der Regeln
Programmiersprachen: L-System-Sprachen, KI-Sprachen, Prolog, ...
Regelsysteme zur Ersetzung von Zeichenketten
Beispiel: L-Systeme (Lindenmayer-Systeme)
Regelsysteme zur Ersetzung von Zeichenketten
in jedem Ableitungsschritt parallele Ersetzung aller Zeichen, auf die eine Regel anwendbar ist
von A. Lindenmayer (Botaniker) 1968 zur Modellierung des Wachstums von fadenförmigen Algen eingeführt
Beispiel: L-Systeme (Lindenmayer-Systeme)
Aristid Lindenmayer (1925-1989)
L-Systeme mathematisch:
Ein L-System ist ein Tripel (, , R); darin ist:
eine Menge von Zeichen, das Alphabet,
eine Zeichenkette mit Zeichen aus , das Startwort (auch "Axiom"),
R eine Menge von Regeln der Form
Zeichen Zeichenkette;
darin sind das Zeichen auf der linken Regelseite und die Zeichenkette aus entnommen.
zum Vergleich:
Chomsky-Grammatik für natürliche Sprache:
Satz S P O
S Max
S Tina
P lernt
O Englisch
O Französisch
mögliche Ableitungen:
Satz Satz
S P O S P O
Max lernt Französisch Tina lernt Englisch
Ein Ableitungsschritt (rewriting) einer Zeichenkette besteht aus der Ersetzung aller ihrer Zeichen, die in linken Regelseiten vorkommen, durch die entsprechenden rechten Regelseiten.
Man vereinbart: Zeichen, auf die keine Regeln anwendbar sind, werden unverändert übernommen.
Ein Ableitungsschritt (rewriting) einer Zeichenkette besteht aus der Ersetzung aller ihrer Zeichen, die in linken Regelseiten vorkommen, durch die entsprechenden rechten Regelseiten.
Man vereinbart: Zeichen, auf die keine Regeln anwendbar sind, werden unverändert übernommen.
Ergebnis:
Ableitungskette von Zeichenketten, die sich durch wiederholte Anwendung des rewriting-Vorgangs aus dem Startwort ergeben.
1 2 3 ....
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
A
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
B
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
AB
parallele Ersetzung
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
BAB
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
BAB
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
ABBAB
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
Ableitungskette:
A B AB BAB ABBAB BABABBAB
ABBABBABABBAB BABABBABABBABBABABBAB
...
Beispiel:
Alphabet {A, B}, Startwort A
Regelmenge:
A BB AB
Ableitungskette:
A B AB BAB ABBAB BABABBAB
ABBABBABABBAB BABABBABABBABBABABBAB
...
wie lang ist die n-te Zeichenkette in dieser Ableitung?
was für die Modellierung von grafischen und biologischen Strukturen noch fehlt:
eine geometrische Interpretation
was für die Modellierung von grafischen und biologischen Strukturen noch fehlt:
eine geometrische Interpretation
Füge also hinzu:
eine Abbildung, die jeder Zeichenkette eine Teilmenge des 3-dimensionalen Raumes zuordnet
dann: "interpretierte" L-System-Abarbeitung
1 2 3 ....
S1 S2 S3 ....
S1, S2, S3, ... können als Entwicklungsstufen eines Objekts,
einer Szene oder eines Organismus interpretiert werden.
Für die Interpretation der Zeichenketten:
Turtle-Geometrie
Der Turtle-Befehlsvorrat wird zu einer Untermenge der Zeichenmenge des L-Systems.
Symbole, die nicht Turtle-Befehle sind, werden von der Turtle ignoriert.
Für die Interpretation der Zeichenketten:
Turtle-Geometrie
Der Turtle-Befehlsvorrat wird zu einer Untermenge der Zeichenmenge des L-Systems.
Symbole, die nicht Turtle-Befehle sind, werden von der Turtle ignoriert.
Verbindung mit dem imperativen Paradigma
Beispiel:
Regeln
A F0 [ RU(45) B ] A ;B F0 B ;
Startwort A
(A und B werden normalerweise nicht geometrisch interpretiert.)
InterpretationdurchTurtle-Geometrie
was für eine Struktur liefert das L-System
A [ LMul(0.25) RU(-45) F0 ] F0 B;
B [ LMul(0.25) RU(45) F0 ] F0 A;
mit Startwort L(10) A ?
was für eine Struktur liefert das L-System
A [ LMul(0.25) RU(-45) F0 ] F0 B;
B [ LMul(0.25) RU(45) F0 ] F0 A;
mit Startwort L(10) A ?
äquivalente Regel:
A [ LMul(0.25) RU(-45) F0 ] F0 RH(180) A;
Flächenfüllende Kurve:
Start ==> L(10) RU(-45) X RU(-45) F(1) RU(-45) X;
X ==> X F0 X RU(-45) F(1) RU(-45) X F0 X
weiteres Beispiel:
Flächenfüllende Kurve:
Start ==> L(10) RU(-45) X RU(-45) F(1) RU(-45) X;
X ==> X F0 X RU(-45) F(1) RU(-45) X F0 X
Flächenfüllende Kurve:
Start ==> L(10) RU(-45) X RU(-45) F(1) RU(-45) X;
X ==> X F0 X RU(-45) F(1) RU(-45) X F0 X
indisches Kolam-Muster„Anklets of Krishna“
Beispiel für ein Fraktal:
Koch'sche Kurve
Start RU(90) F(10);F(x) F(x/3) RU(-60) F(x/3) RU(120) F(x/3) RU(-60) F(x/3)
.
Verzweigungsbeispiel:
F0 F0 [ RU(25.7) F0 ] F0 [ RU(-25.7) F0 ] F0 ;
Ergebnis nach 7 Schritten:
(Startwort L(10) F0)
Verzweigung, alternierende Zweigstellung und Verkürzung:
L(10) F0 A ;
A LMul(0.5) [ RU(90) F0 ] F0 RH(180) A ;
welche Struktur liefert
F(10) A ;
A [ RU(-60) F(6) RH(180) A Sphere(3) ] [ RU(40) F(10) RH(180) A Sphere(3) ];
Sphere Z; ?
(F(n) liefert Linie der vorgegebenen Länge n,Sphere(n) eine Kugel mit Radius n)
Stochastische L-SystemeVerwendung von Pseudozufallszahlen
Beispiel:
deterministisch
Start ==> L(100) D(5) A;
A ==> F0 LMul(0.7) DMul(0.7) [ RU(50) A ] [ RU(-10) A ];
Stochastische L-SystemeVerwendung von Pseudozufallszahlen
Beispiel:
deterministisch stochastisch
Start ==> L(100) D(5) A;
A ==> F0 LMul(0.7) DMul(0.7) [ RU(50) A ] [ RU(-10) A ];
Start ==> L(100) D(5) A;
A ==> F0 LMul(0.7) DMul(0.7) if (probability(0.5)) ( [ RU(50) A ] [ RU(-10) A ] ) else ( [ RU(-50) A ] [ RU(10) A ] );
Beispiel: Fichtenmodell in 3D
mit L-System erzeugt
Erzeugung einer Zufallsverteilung in der Ebene:
Axiom ==> D(0.5) for ((1:300))
( [ Translate(random(0, 100), random(0, 100), 0)
F(random(5, 30)) ] );
Ansicht von oben schräg von der Seite
Erweiterung des Symbol-Konzepts:
Lasse reellwertige Parameter nicht nur bei Turtle-Kommandos wie "RU(45)" und "F(3)" zu, sondern bei allen Zeichen
parametrische L-Systeme
beliebig lange, endliche ParameterlistenParameter werden bei Regel-Matching mit Werten belegt
Beispiel:
Regel A(x, y) F(7*x+10) B(y/2)
vorliegendes Zeichen z.B.: A(2, 6)nach der Regelanwendung: F(24) B(3)
Parameter können in Bedingungen abgeprüft werden(logische Bedingungen mit Java-Syntax):
A(x, y) (x >= 17 && y != 0) ....
Welche Struktur wird von folgendem L-System erzeugt?
[ RU(90) M(1) RU(90) A(1) ] A(1);
A(n) F(n) RU(90) A(n+1);
Welche Struktur wird von folgendem L-System erzeugt?
[ RU(90) M(1) RU(90) A(1) ] A(1);
A(n) F(n) RU(90) A(n+1);
Variante:
in der zweiten Regel "RU(90)" etwa durch "RU(92)" ersetzen.
Interpretationsregeln
Einbau einer weiteren Regelanwendung unmittelbar vor der grafischen Interpretation (ohne Wirkung auf die nächste Generation)
Interpretationsregel-Anwendung
Turtle-Interpretation
public void run(){ [ Axiom ==> A; A ==> Scale(0.3333) for (i:(-1:1)) for (j:(-1:1)) if ((i+1)*(j+1) != 1) ( [ Translate(i, j, 0) A ] ); ] applyInterpretation();}
public void interpret() [ A ==> Box; ]
Beispiel:
public void run(){ [ Axiom ==> A; A ==> Scale(0.3333) for (i:(-1:1)) for (j:(-1:1)) if ((i+1)*(j+1) != 1) ( [ Translate(i, j, 0) A ] ); ] applyInterpretation();}
public void interpret() [ A ==> Box; ]
(a)
(b) (c)A ==> Sphere(0.5); A ==> Box(0.1, 0.5, 0.1) Translate(0.1, 0.25, 0) Sphere(0.2);
was wird durch dieses Beispiel erzeugt?
public void run(){ [ Axiom ==> [ A(0, 0.5) D(0.7) F(60) ] A(0, 6) F(100); A(t, speed) ==> A(t+1, speed); ] applyInterpretation();}public void interpret() [ A(t, speed) ==> RU(speed*t); ]
Kontextsensitivität
Abfrage eines Kontexts, der vorhanden sein muss, damit eine Regel anwendbar ist
Angabe des Kontexts in (* .... *)
Beispiel:
module A(int age);module B(super.length, super.color) extends F(length, 3, color);Axiom ==> A(0);A(t), (t < 5) ==> B(10, 2) A(t+1);A(t), (t == 5) ==> B(10, 4);B(s, 2) (* B(r, 4) *) ==> B(s, 4);B(s, 4) ==> B(s, 3) [ RH(random(0, 360)) RU(30) F(30, 1, 14) ];
Der Schritt zu relationalen Wachstumsgrammatiken
Nachteil von L-Systemen:• in L-Systemen mit Verzweigungen (über Turtle-Kommandos) nur 2 mögliche Relationen zwischen Objekten: "direkter Nachfolger" und "Verzweigung"
Erweiterungen:
• Zulassen weiterer Relationstypen (beliebig wählbar)• Zulassen von Zyklen ( Graph-Grammatik)
ebenfalls regelbasierter Mechanismus:
Graph-Grammatiken
ebenfalls regelbasierter Mechanismus:
Graph-Grammatiken
Regel:
ebenfalls regelbasierter Mechanismus:
Graph-Grammatiken
Regel:
Anwendung:
RELATIONALE WACHSTUMSGRAMMATIKEN (RGG: Relational Growth Grammars, parallele Graph-Gramm.)
Aufbau einer Regel einer RGG:
Kanten-Markierungen repräsentieren verschiedene Artenvon Relationen:
• ist Nachbar von
• enthält
• trägt
• codiert (genetisch)
• ist gepaart mit
• (...)auch möglich: Darstellung von multiskalierten Strukturen
Standard-Kantentypen:
successor ( > oder blank), branch ( +> oder erste Kante bei Klammern [...]), refinement ( /> )
RGG als Verallgemeinerungen von L-Systemen:
Zeichenketten entsprechen speziellen Graphen
In Textform schreiben wir allgemeine (selbstdefinierte) Kanten als -kantensorte->
Kanten des speziellen Typs "Nachfolger" werden meist als Leerzeichen geschrieben (statt -successor->)
Sonderformen von RGG-Regeln:
Aktualisierungsregeln (Regelpfeil ::> ): es werden nur Parameter verändert
Beispiel: s:Sphere ::> s[radius] += increment;
Instanzierungsregeln: einzelne Zeichen werden in Substrukturen aufgelöst, ohne Einfluss auf den nächsten Entwicklungsschritt(Regel muss dann direkt in der Moduldeklaration stehen)
Beispiel: module S(float value) extends Null ==> { float x = value;} Sphere(0.1).(setShader(new RGBAShader(1,1-x,1-x)));
• Grammatik modifiziert direkt den Graphen, Umweg über String-Codierung entfällt (bzw. wird nur noch für Regel-Input gebraucht)
außerdem Nachteil der Turtle-Interpretation von L-Systemen: Segmente sind nur Zylinder, keine Objekte im Sinne der OOP
Erweiterungen:
• Knoten des Graphen können beliebige Objekte sein (auch Grafikobjekte)
• Einbettung von Code einer höheren, imperativen oder objektorientierten Programmiersprache in die Regeln (für uns: Java)
Zusammenfassung:
Programmierparadigmen
Zusammenfassung:
Programmierparadigmen
● imperativ
Zusammenfassung:
Programmierparadigmen
● imperativ
- Veränderung von Variablen
- Turtle-Geometrie
Zusammenfassung:
Programmierparadigmen
● imperativ
- Veränderung von Variablen
- Turtle-Geometrie
● objektorientiert
Zusammenfassung:
Programmierparadigmen
● imperativ
- Veränderung von Variablen
- Turtle-Geometrie
● objektorientiert
● regelbasiert
Zusammenfassung:
Programmierparadigmen
● imperativ
- Veränderung von Variablen
- Turtle-Geometrie
● objektorientiert
● regelbasiert
- L-Systeme
- Graph-Grammatiken
Zusammenfassung:
Programmierparadigmen
● imperativ
- Veränderung von Variablen
- Turtle-Geometrie
● objektorientiert
● regelbasiert
- L-Systeme
- Graph-Grammatiken
● weitere: funktional; nebenläufig; chemisch ...
Synthese: Die Sprache XL
„eXtended L-system language“
Programmiersprache, die parallele Graph-Grammatiken (RGG) einfach verfügbar macht
imperativ objektorientiert regelbasiert
Java
XL
Die Sprache XL
Sprachspezifikation: Kniemeyer (2007/08)
(Dissertation erscheint in Kürze)
Erweiterung von Java
erlaubt zugleich Spezifikation von L-Systemen und RGG in intuitiv verständlicher Regelschreibweise
prozedurale Blöcke, ähnlich Java: { ... }
regelorientierte Blöcke (RGG-Teil): [ ... ]
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
Beispiel: XL-Programm für die Koch‘sche Kurve
public void derivation() [ Axiom ==> RU(90) F(10); F(x) ==> F(x/3) RU(-60) F(x/3) RU(120) F(x/3) RU(-60) F(x/3); ]
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
Beispiel: XL-Programm für die Koch‘sche Kurve
public void derivation() [ Axiom ==> RU(90) F(10); F(x) ==> F(x/3) RU(-60) F(x/3) RU(120) F(x/3) RU(-60) F(x/3); ]
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
Knoten des Graphen
Kanten (Typ „Nachfolger“)
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
Spezielle Knoten:
Geometrieobjekte
Box, Sphere, Cylinder, Cone, Frustum, Parallelogram...
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
Spezielle Knoten:
Geometrieobjekte
Box, Sphere, Cylinder, Cone, Frustum, Parallelogram...
Zugriff auf Properties über Parameterliste (Konstruktor):
Box(x, y, z)
oder mit setter-Methoden:
Box(...).(setColor(0x007700))
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
Spezielle Knoten:
Geometrieobjekte
Box, Sphere, Cylinder, Cone, Frustum, Parallelogram...
Transformationsknoten
Translate(x, y, z), Scale(cx, cy, cz), Scale(c),
Rotate(a, b, c), RU(a), RL(a), RH(a), RV(c), RG, ...
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
Spezielle Knoten:
Geometrieobjekte
Box, Sphere, Cylinder, Cone, Frustum, Parallelogram...
Transformationsknoten
Translate(x, y, z), Scale(cx, cy, cz), Scale(c),
Rotate(a, b, c), RU(a), RL(a), RH(a), RV(c), RG, ...
Lichtquellen
PointLight, DirectionalLight, SpotLight, AmbientLight
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
Beispiel: Regeln für den stochastischen Baum
Start ==> L(100) D(5) A;
A ==> F0 LMul(0.7) DMul(0.7) if (probability(0.5)) ( [ RU(50) A ] [ RU(-10) A ] ) else ( [ RU(-50) A ] [ RU(10) A ] );
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
● parallele Regelanwendung
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
● parallele Regelanwendung
● parallele Ausführung von Zuweisungen möglich
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
● parallele Regelanwendung
● parallele Ausführung von Zuweisungen möglich
nochmal das Beispiel von Floyd:
Räuber-Beute-System, beschrieben durch Rneu = f(R, B), Bneu = g(R, B)
in XL korrekt:
R := f(R, B); B := g(R, B);
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
● parallele Regelanwendung
● parallele Ausführung von Zuweisungen möglich
● Operatorüberladung (z.B. „+“ für Zahlen wie für Vektoren)
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
● parallele Regelanwendung
● parallele Ausführung von Zuweisungen möglich
● Operatorüberladung (z.B. „+“ für Zahlen wie für Vektoren)
● mengenwertige Ausdrücke (genauer: Producer statt Mengen)
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
● parallele Regelanwendung
● parallele Ausführung von Zuweisungen möglich
● Operatorüberladung (z.B. „+“ für Zahlen wie für Vektoren)
● mengenwertige Ausdrücke (genauer: Producer statt Mengen)
● Graph-Abfragen (queries) zur Analyse der aktuellen Struktur
Beispiel für Graph-query:
Binärer Baum, Wachstum soll nur erfolgen, wenn genügender Abstand zu anderen F-Objekten
Axiom ==> F(100) [ RU(-30) A(70) ] RU(30) A(100);a:A(s) ==> if ( forall(distance(a, (* F *)) > 60) ) ( RH(180) F(s) [ RU(-30) A(70) ] RU(30) A(100) )
ohne die if-Bedingung mit der if-Bedingung
Eigenschaften der Sprache XL:
● Knoten der Graphen sind Java-Objekte, auch Geometrie-Objekte
● Regeln in Blöcken [...] organisierbar, Steuerung der Anwendung durch Kontrollstrukturen
● parallele Regelanwendung
● parallele Ausführung von Zuweisungen möglich
● Operatorüberladung (z.B. „+“ für Zahlen wie für Vektoren)
● mengenwertige Ausdrücke (genauer: Producer statt Mengen)
● Graph-Abfragen (queries) zur Analyse der aktuellen Struktur
● aggregierende Operatoren (z.B. „sum“, „mean“, „forall“, „selectWhereMin“)
Anfragen (queries) in den erzeugten Graphen
Möglichkeit der Verbindung von Struktur und Funktion
Beispiel: suche alle Blätter, die Nachfolger des Knotens c sind, und summiere deren Fläche
Anfragen (queries) in den erzeugten Graphen
Möglichkeit der Verbindung von Struktur und Funktion
Beispiel: suche alle Blätter, die Nachfolger des Knotens c sind, und summiere deren Fläche
transitive Hüllenbildung
Aggregationsoperator
Anfragen (queries) in den erzeugten Graphen
Möglichkeit der Verbindung von Struktur und Funktion
Beispiel: suche alle Blätter, die Nachfolger des Knotens c sind, und summiere deren Fläche
transitive Hüllenbildung
Aggregationsoperator
Ergebnis kann übergeben werden an prozedurale Berechnung
Query in einem Pflanzen- / Tier-Modell:
p:Plant,
(* a:Animal, (distance(a,p) < p[radius]) *)
Query in einem Pflanzen- / Tier-Modell:
p:Plant,
(* a:Animal, (distance(a,p) < p[radius]) *)
sucht alle Tiere innerhalb des Radius von p
was ist von der in XL erzeugten Graph-Struktur sichtbar?
alle Geometrieknoten, die von der Wurzel (Zeichen: ^) des Graphen über genau einen Pfad, der nur aus "successor"- und "branch"-Kanten besteht, erreichbar sind.
Erzwingen, dass ein Objekt auf jeden Fall sichtbar ist:
==>> ^ Objekt
Ein XL-Compiler wird zur Verfügung gestellt von der freien Software GroIMP
http://www.grogra.de
dort auch Link auf Download-Seite
Interaktive 3D-Plattform GroIMP (Growth-grammar related
Interactive Modelling Platform) mit XL-Compiler
• GroIMP ist ein Open Source-Projekt
GroIMP ist eine Kombination von:
- Graph-Grammatiken- (XL-) Interpreter
- Entwicklungsumgebung für XL
- 3D-Modeller
- 3D-Renderer (mehrere Varianten)
- 2D-Graphen-Visualisierer
- Editor für 3D-Objekte und Attribute
- Texturerzeugungswerkzeug
- X3D- (VRML-) Viewer (in Arbeit)
Beispiel eines mit GroIMP realisierten Pflanzenmodells (Gerste):
Anwendungsbeispiel: Modellierung von Parklandschaften
(Rogge & Moschner 2007, für Stiftung Branitzer Park, Cottbus)
mit GroIMP generierte Erlein VRML-Welt
virtuelle Landschaft (mit Buchen-Fichten-Mischbestand)
Ergebnisse aus Architektur-Seminar mit XL:Liang 2007
Jarchow 2007