Reibung, Steifigkeit und Dämpfung in Schrägscheiben

Reibung, Steifigkeit und Dämpfung in Schrägscheiben-Axialkolbenpumpen und -motoren

Dissertation zur

Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur

der Fakultät für Maschinenbau

der Ruhr-Universität Bochum

von

Dipl.-Ing. Ulrich Bräckelmann

aus Unna

Bochum 2006

Herausgeber:

Institut für Konstruktionstechnik der Ruhr-Universität Bochum

Fakultät für Maschinenbau, 44780 Bochum

Dissertation

Referent: Prof. Dr.-Ing. W. Predki

Korreferent: Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow

Tag der Einreichung: 20.12.2005

Tag der mündlichen Prüfung: 23.06.2006

© 2006

Institut für Konstruktionstechnik der Ruhr-Universität Bochum

Alle Rechte vorbehalten ISBN 3-89194-177-3

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftli-cher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Kraft-fahrzeuge (LMGK) der Ruhr-Universität Bochum.

Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Predki für die Anstellung und die stete Förderung. Durch seine Leitung wird mir die Zeit am LMGK mit den breit gefächerten Aufgaben in Forschung, Lehre und Zusammenarbeit mit Industriepartnern stets in angenehmer Erinnerung bleiben. Des Weiteren dan-ken möchte ich für das Vertrauen und die damit einhergehende Freiheit, die er mir bei der Durchführung meiner Arbeiten gelassen hat.

Herrn Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow bin ich für die wertvolle fachliche Unter-stützung, die Durchsicht der Arbeit und die Übernahme des Korreferats au-ßerordentlich verbunden. Es war mir eine Freude und eine Ehre, ihn in wis-senschaftlichen Fragen stets als Ansprechpartner zu wissen.

Als Mitarbeitern der Bosch Rexroth AG möchte ich unter anderen besonders Herrn Dipl.-Ing. K. Ellenrieder, Herrn Dr.-Ing. M. Liu und Herrn Dipl.-Ing. J. Honnef für die hilfsbereite und umfangreiche Unterstützung meiner For-schungsarbeiten danken.

Allen Kollegen und Mitarbeitern des LMGK sowie des Instituts für Konstrukti-onstechnik danke ich für die angenehme und offene Zusammenarbeit. Nament-lich herzlich danken möchte ich dabei insbesondere Herrn Dipl.-Ing. J. Suk und Herrn Dipl.-Ing. J. Koryciak. Ich danke Herrn Dipl.-Ing. A. Kneissler und Herrn Dipl.-Ing. T. Mandt in Vertretung für alle studentischen Mitarbeiter sowie Frau Dipl.-Ing. N. Quade für alle weiteren studentischen Schaffenden für ihren tatkräftigen Einsatz, ohne den diese Arbeit im vorliegenden Umfang nicht hätte entstehen können. Herrn Dr.-Ing. F. Krull als meinem ehemaligen Vorgesetzten möchte ich für die aus seiner Arbeit erwachsenen wertvollen Grundlagen danken, ohne die der Start des Forschungsvorhabens weniger glatt gewesen wäre.

Ganz besondes danke ich meinen lieben Eltern Gerd und Charlotte Bräckelmann, die mich stets gefördert haben und deren Unterstützung ein unersetzbarer Beitrag zu dieser Arbeit war.

Ulm, im Februar 2007

Kurzfassung

Kurzfassung Es existiert ein Simulationsprogramm zur Berechnung des dynamischen Ver-haltens hydrostatischer Axialkolbengetriebe, welches auf einem dynamischen Modell in Form eines dreidimensionalen Mehrkörpersystems basiert. Es bildet sowohl die Bauteile der Maschinen in der Form von massebehafteten Starr-körpern als auch die Flüssigkeitsströme ab. Für jeden Starrkörper lassen sich die angreifenden Kräfte bilanzieren und als Bewegungsdifferentialgleichun-gen formulieren. Das Simulationsprogramm löst die miteinander gekoppelten Differentialgleichungen und weist so jedem Körper einen zeitabhängigen Bewegungs- und Kraftverlauf zu.

Um die Bewegungsdifferentialgleichungen in quantitativer Form zu erhalten, werden physikalische Größen der Maschinen benötigt. Die Massen der Starr-körper sowie das Spiel zwischen den Bauteilen gehen aus den Konstruktions-unterlagen der Maschinen hervor. Die Eigenschaften des Druckmediums sind ebenfalls bekannt. Dagegen sind die zwischen den Bauteilen der Maschinen auftretenden Größen, wie Reibung, Steifigkeit und Dämpfung, bislang weit-gehend unbekannt. Sie sind nur durch Messungen zu bestimmen.

Die Reibkräfte und Reibmomente lassen sich bei geeigneter Gestaltung der Messeinrichtung direkt messen. Zur Ermittlung der Kontaktsteifigkeit und der Dämpfung werden die Kontaktstellen mittels einer Hydropulsanlage einer zeitlich veränderlichen Kontaktkraft ausgesetzt. Aus dem aufgenommenen Kraft-Weg-Verhalten kann die Steifigkeit und Dämpfung bestimmt werden.

Da bei den Messungen an allen Kontaktstellen die Parameter Öldruck, Ma-schinendrehzahl, Öltemperatur sowie Baugröße und bei den Messungen zur Steifigkeit und Dämpfung auch die Frequenz der Hydropulsanlage variiert werden, liefern die Untersuchungen umfangreiche Erkenntnisse über den qua-litativen und quantitativen Einfluss der Betriebsparameter auf die Reibung, Steifigkeit und Dämpfung in Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen. Aus den Versuchsergebnissen sind Näherungsgleichungen erstellt worden, welche sich direkt in das Simulationsprogramm einbinden lassen.

Ein Prüfstand eines Axialkolbengetriebes liefert Aussagen über das Verlage-rungsverhalten der Zylindertrommel unter Betriebsbedingungen einer serien-mäßigen Schrägscheibeneinheit. Ein Vergleich mit den Ergebnissen der Simu-lationsrechnung zeigt eine gute Übereinstimmung.

Die in den experimentellen Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse können über ihre direkte Anwendung in dem beschriebenen Simulationsprogramm hinaus für die Gestaltung von Axialkolbeneinheiten von Bedeutung sein.

Abstract

Abstract There is a simulator routine for the computation of the dynamic behaviour of hydrostatic axial piston transmissions. A dynamic model in form of a three-dimensional multi-body system seizes all elements of the pump, the motor and the connection pipes. For each solid body the occurring forces can be formu-lated as movement differential equations. The simulator routine is able to solve the coupled differential equations and thus to represent the behaviour of the hydrostatic transmission completely.

In order to receive the movement differential equations in quantitative form, physical dimensions of the machines are needed. The masses of the solid bod-ies as well as the slackness between the construction units come out from the design documents. The characteristics of the fluid media are likewise well-known. On the other hand the friction, stiffness and damping arising between the construction units of the machines are so far to a large extent unknown. They can be determined only by measurements.

The friction forces and friction moments can be measured directly with suit-able design of the measuring facility. For determination of the contact stiff-ness and damping the contact points are exposed by means of a hydraulic pulse plant of a temporally variable contacting force. From the received force-displacement-behaviour the stiffness and damping can be determined.

During the measurements at all contact points the parameters e.g. pressure, oil temperature and driving speed as well as the size are varied. Thus the investigations supply extensive conclusions over the qualitative and quantita-tive influence of the operating parameters on the friction, stiffness and damp-ing to swash plate axial piston machines. From the measuring results ap-proximation equations were developed, which can be merged directly into the simulator routine.

A test stand of an axial piston transmission supplies information about the displacement behaviour of the cylinder drum under operating conditions of a standard swash plate unit. A comparison with the results of the simulation calculation shows a good conformity.

The realizations won in the experimental investigations furthermore to their direct application in the described simulator routine are of importance for the design of axial piston units.

Inhaltsverzeichnis I

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Motivation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Stand der Forschung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Messungen an der Kontaktstelle Kolben / Gleitschuh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Kraftangriff im sphärischen Lager .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Prüfkörper und Versuchsprogramm ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Reibungen im sphärischen Lager .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Reibmomente um die Kolbenachse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.1 Prüfeinrichtung P2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4.2 Messtechnik für P2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.3 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4.4 Einflüsse von Kolbendrehzahl, Zylinderdruck und

Kolbendurchmesser .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4.5 Einfluss der Raumwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.6 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.5 Reibmomente um eine Achse senkrecht zur Kolbenachse .. . . . . . . . . 43 2.5.1 Prüfeinrichtung P3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5.2 Messtechnik für P3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.5.3 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.5.4 Einflüsse von Schwenkfrequenz, Zylinderdruck und

Kolbendurchmesser .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.5.5 Einfluss des Krafteinleitungswinkels .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5.6 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.6 Hertzsche Steifigkeit im sphärischen Lager .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.7 Steifigkeitsberechnung des sphärischen Lagers mit finiten

Elementen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.8 Steifigkeit zwischen den Gleitschuhstegen und der

Schwenkwinkelplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.9 Steifigkeit und Dämpfung zwischen Kolben und Gleitschuh aus

Versuchen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.9.1 Prüfeinrichtung P4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.9.2 Messtechnik für P4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.9.3 Vorgehensweise bei der Auswertung der Versuche .. . . . . . . . . . 80 2.9.4 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.9.5 Einflüsse von Pulsfrequenz, Zylinderdruck und

Kolbendurchmesser .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.9.6 Einfluss der Raumwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.9.7 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Inhaltsverzeichnis II

3 Messungen an der Kontaktstelle Gleitschuh / Schrägscheibe .. . . . . . . . . . . 109 3.1 Prüfkörper und Versuchsprogramm ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.2 Reibkräfte .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.2.1 Prüfeinrichtung P5 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.2.2 Messtechnik für P5.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.2.3 Entlastungsgrad der Gleitschuhe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.2.4 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.2.5 Einflüsse von Zylinderdruck, Kolbendurchmesser

und Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.2.6 Einfluss der Drehwinkelstellung des Gleitschuhs .. . . . . . . . . . . 134 3.2.7 Radiale Reibkräfte .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 3.2.8 Schmierspalthöhen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.2.9 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

3.3 Steifigkeit und Dämpfung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.3.1 Prüfeinrichtung P6 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.3.2 Messtechnik für P6.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 3.3.3 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 3.3.4 Statisches Kraft-Weg-Verhalten .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 3.3.5 Einflüsse von Zylinderdruck, Drehzahl, Pulsfrequenz

und Kolbendurchmesser .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 3.3.6 Einfluss des Schrägscheibenwinkels.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 3.3.7 Gleitschuhanstellwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3.3.8 Steifigkeit in Abhängigkeit von der Schmierspalthöhe .. . . . 183 3.3.9 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

4 Messungen an der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte .. . . . . . 195 4.1 Prüfkörper und Versuchsprogramm ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 4.2 Reibmomente um die Zylindertrommelachse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

4.2.1 Prüfeinrichtung P7 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 4.2.2 Messtechnik für P7.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 4.2.3 Entlastungsgrad der Kontaktstelle

Zylindertrommel/Steuerplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.2.4 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 4.2.5 Einflüsse von Zylinderdruck, Drehzahl und Baugröße .. . . . . 208 4.2.6 Schmierspalthöhen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 4.2.7 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

4.3 Reibmomente um eine Achse senkrecht zur Zylinderachse .. . . . . . 228 4.3.1 Prüfeinrichtung P8 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 4.3.2 Messtechnik für P8.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 4.3.3 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 4.3.4 Einflüsse von Zylinderdruck und Drehzahl .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 4.3.5 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

4.4 Steifigkeit und Dämpfung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 4.4.1 Prüfeinrichtung P9 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Inhaltsverzeichnis III

4.4.2 Messtechnik für P9 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 4.4.3 Steifigkeit und Dämpfung ohne Relativdrehung

zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 4.4.4 Steifigkeit und Dämpfung bei Relativdrehung

zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 4.4.5 Einfluss der Öltemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 4.4.6 Näherungsgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

5 Validierung der Simulationsergebnisse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 5.1 Prüfeinrichtung P10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 5.2 Messtechnik .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 5.3 Kräftebilanz an der Zylindertrommel .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 5.4 Vergleich der Messergebnisse mit der Simulationsrechnung ... . . 282

6 Zusammenfassung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

Formelzeichen V

Formelzeichen Zeichen Einheit Benennung Lateinische Grossbuchstaben A m2, mm2, µm2, - Fläche A - Konstante a m Radius BFm g Mittleres Biegefedersignal B - Konstante B m Lagerbreite C - Konstante D Kg/s Dämpfungswert D - Konstante D m Lagerdurchmesser E - Einflussfaktor E N/mm2 Elastizitätsmodul E - Entlastungsgrad F N Kraft Fa N Axialkraft M Nm, Nmm Moment K - Konstante PS N hydrostatische Entlastungskraft R - Kräfteverhältnis R2 - Bestimmtheitsmaß R Lagerradius Re - Reynoldszahl So - Sommerfeldzahl V - Verhältniszahl V& m3/s Volumenstrom W - Hilfsgröße W µm Wegsignal Lateinische Kleinbuchstaben c - Koeffizient dK mm Kolbendurchmesser f 1/s, 1/min Frequenz h m, µm Spalthöhe k N/m, N/mm Steifigkeit k - Koeffizient l m, µm Länge m - Steigung n 1/min Drehzahl p N/m2 Druck pZ bar Zylinderdruck r m, mm Radius r - Korrelationskoeffizient s m, mm, µm Weg s µm Sensorsignal s - Varianz

Formelzeichen VI

Zeichen Einheit Benennung t s Zeit tm e ss h Messdauer v m/s Geschwindigkeit Griechische Grossbuchstaben Δ - Differenz Φ ° Nierenwinkel Θ ° Laufwinkel Nierenrand Ψ - relative Dämpfung Griechische Kleinbuchstaben α ° Schrägscheibenwinkel α m Annäherung α ' ° Schwingenwinkel β ° Krafteinleitungswinkel β - dimensionslose Dämpfung δ ° Gleitschuhanstellwinkel γ ° Gleitschuhposition η Pa s dynamische Viskosität μ - Reibungszahl ϑ ° Winkel ϑ °C Temperatur ϑ ° Nutationswinkel ρ 1/m Krümmung τ N/m2 Schubspannung ω rad/s Winkelgeschwindigkeit ϕ ° Kraftumlaufwinkel ω 1/s Kreisfrequenz ψ ° Präzessionswinkel ψ - relatives Lagerspiel

Formelzeichen VII

Indices Bedeutung a außen a Anlauf a axial aP Axial, Pulser A Arbeit D Dämpfung D Düse Feder Vorspannfeder G Gleitschuh grenz Grenze h hydrostatisch i innen K Kontakt K Kolben Kolben Kolben m mittel L gemäß Liu [20] N Niere Öl Öl P Puls P Potentiell , Pulser R Reibung r Ring R Ringe rest restlich Rrad Reibung radial Rtan Reibung tangential S Schwenken S Steg S Schwenkwinkelplatte T Tasche T Trommel x x-Komponente y y-Komponente z z-Komponente Z Zylinder 0 Grundwert

1 Einleitung 1

1 Einleitung

1.1 Motivation

Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen sind in der Ölhydraulik weit verbrei-tet. Sie besitzen eine hohe Leistungsdichte. In der Mobilhydraulik liegt ihr Einsatzgebiet u.a. in Bau- und Landmaschinen sowie Traktoren. Eine Pumpe versorgt die Arbeitshydraulik, die Steuerung und Hilfsantriebe.

Ein weiteres Einsatzgebiet ist der Fahrantrieb. Die Pumpe ist mit einem Hyd-raulikmotor zu einem hydrostatischen Getriebe geschaltet. Die Ausführung einer oder beider Maschinen als Verstelleinheit ermöglicht eine stufenlose Veränderung der Getriebeüberersetzung im Betrieb unter Last.

Bild 1.1 zeigt eine Schrägscheiben-Axialkolbenmaschine. Die Antriebswelle 1 ist im Gehäuse 2 drehbar gelagert und mit der Zylindertrommel 3 verbunden. In der Zylindertrommel befinden sich Zylinderbohrungen 4. Die Steuerplatte 5 enthält 2 nierenförmige Aussparungen, welche den Anschluss an die Hoch- bzw. Niederdruckleitung herstellen. Die Zylinderbohrungen der Zylinder-trommel nehmen die Kolben 6 auf. Diese sind axial verschiebbar und stützen sich über die Gleitschuhe 7 auf der Schrägscheibe 8 ab. Eine Veränderung des Schrägscheibenwinkels gegenüber der Maschinenhauptachse bewirkt eine Veränderung des Kolbenhubs und damit des Verdrängungsvolumens der Ma-schine.

An den Kontaktstellen Steuerspiegel / Zylindertrommel, Kolben / Gleitschuh und Gleitschuh / Schrägscheibe vermindern hydrostatische Lager die Reibung und den Verschleiß. In der Mittelachse des Kolbens ist eine Bohrung mit ei-ner Drossel eingebracht, durch die das Öl aus dem Arbeitsraum zwischen Zylinderbohrung und Kolben in den Bereich zwischen Gleitschuh und Kol-benkugel gelangt. Hier steht der um die Drosselverluste verminderte Zylin-derdruck an und entlastet das räumliche Gelenk. Durch eine Bohrung im Gleitschuh gelangt das Öl auf die als hydrostatisches Lager ausgebildete Un-terseite des Gleitschuhs. Die Kontaktstelle zwischen Steuerspiegel und Zylin-dertrommel ist durch den anstehenden Zylinderdruck ebenfalls hydrostatisch entlastet.

2 1 Einleitung

Bild 1.1: Schrägscheiben-Axialkolbenmaschine

Die hier vorliegende Arbeit ist nach Liu [20] und Krull [18] die dritte der am LMGK entstandenen Arbeiten zur Simulation hydrostatischer Axialkolbenge-triebe.

Liu [20] entwickelte die Simulationsprogramme KSHAG (Kinematische Simu-lation hydrostatischer Axialkolbengetriebe) und DSHAG (Dynamische Simu-lation hydrostatischer Axialkolbengetriebe). Grundlage ist ein dynamisches Modell des hydrostatischen Getriebes, welches alle Elemente der Pumpe und des Motors sowie das Druckmittel in den Maschinen und den Verbindungslei-tungen erfasst. Es bildet sowohl die Bauteile der Maschinen in der Form von massebehafteten Starrkörpern als auch die Flüssigkeitsströme ab.

Bild 1.2 zeigt für eine Pumpe in Schrägscheibenbauweise die in der Ebene vorhandenen Elemente. Rechtecke symbolisieren diskrete Massen, die über Federn, Dämpfer und Spielelemente miteinander verbunden sind. Linien ste-hen für Verbindungen. Diese können starr, weich, mit oder ohne Eigenschaf-ten in Bezug auf Torsion oder Biegung sein. Für die axiale Festlegung werden vier räumlich um 90° versetzte Elemente benötigt, zur radialen Festlegung sind zwei um 90° versetzte Elemente vorhanden.

1 Einleitung 3

Bild 1.2: Dynamisches Modell einer Schrägscheiben-Axialkolbenpumpe

Die Massen 1, 3 und 5 gehören zur Antriebswelle, Masse 18 ist die Antriebs-maschine der Pumpe. Die Massen 14 und 15 stellen einen Kolben dar, die Masse 2 die Rückzugsplatte und die Masse 4 die Zylindertrommel.

Der Gleitschuh ist durch die Masse 16 abgebildet. Die Schrägscheibe 17 ist um den Winkel α schwenkbar. Das dynamische Modell beinhaltet außerdem Flüssigkeitselemente 6, 7, 12 und 13 in den Leitungen von den Zylindern durch die Zylindertrommel, den Steuerspiegel und das Gehäuse zu Knoten-punkten 8 und 11. Ihre Anzahl i und j entspricht der Kolbenzahl auf der Hochdruck- bzw. Niederdruckseite der Pumpe. In der Hochdruckleitung 9 und der Niederdruckleitung 10 befinden sich n bzw. m Flüssigkeitselemente.

Die angreifenden Kräfte lassen sich für jeden Starrkörper bilanzieren. Die Kräftebilanzen sind als Bewegungsdifferentialgleichungen formuliert. Das dynamische Simulationsprogramm vermag die miteinander gekoppelten Diffe-rentialgleichungen zu lösen und kann so jedem Körper für alle translatori-schen und rotatorischen Freiheitsgrade einen zeitabhängigen Bewegungsver-lauf zuschreiben.

Die Massen der Starrkörper sowie das Spiel zwischen den Bauteilen gehen aus den Konstruktionsunterlagen der Maschinen hervor. Die physikalischen Grö-ßen des Druckmediums sind ebenfalls bekannt.

4 1 Einleitung

Für die dynamische Simulationsrechnung ist es erforderlich, jeder Kontakt-stelle eine Federsteifigkeit k und einen Dämpfungswert D zuzuordnen. Außer-dem wird für relativ zueinander bewegte Körper die zwischen ihnen herr-schende Reibung in Form einer Reibkraft FR oder eines Reibmoments MR benötigt. Die hier genannten Größen sind abhängig vom Betriebszustand und der Baugröße der Maschine.

Neun Prüfeinrichtungen wurden entwickelt , welche es erlauben, jede einzelne Kontaktstelle isoliert zu betrachten. Dabei werden die Bedingungen in der realen Maschine möglichst exakt abgebildet. Gleichzeitig besteht die Mög-lichkeit, die auftretenden Reibkräfte oder Reibmomente zu messen. Für die Ermittlung der Federsteifigkeiten und Dämpfungen werden die Kontaktstellen mittels einer Hydropulsanlage einer zeitlich veränderlichen Kraft ausgesetzt und dabei das Kraft-Weg-Verhalten gemessen. Die Prüfeinrichtungen erlauben die Variation der oben genannten Parameter.

Ein weiterer Prüfstand eines Axialkolbengetriebes liefert Aussagen über das Verlagerungsverhalten der Zylindertrommel unter Betriebsbedingungen einer serienmäßigen Schrägscheibeneinheit. Auf diese Weise können die Berech-nungsergebnisse validiert werden.

Tafel 1.1 zeigt die Zuordnung der Prüfeinrichtungen zu den untersuchten Kontaktstellen. Außerdem zeigt Tafel 1 die mit der jeweiligen Prüfeinrichtung gemessenen Kontaktparameter. Für die Bestimmung der Reibkräfte zwischen Kolben und Zylindertrommel ist es nicht erforderlich, eine Prüfeinrichtung zu entwickeln, da hier auf Untersuchungen von Renius [29] zurückgegriffen werden kann.

Experimentelle Untersuchungen sind nur für die Kontaktstellen erforderlich, welche unter dem Einfluss des Drucköls stehen. Für die Kontaktstellen, an denen kein Öldruck herrscht, kann die für die Simulation benötigte Kontakt-steifigkeit nach der Hertzschen Theorie berechnet werden. Für das Dämp-fungsverhalten liefern Schätzungen auf der Basis vergleichbarer Maschinen-elemente ein hinreichend genaues Ergebnis. An den Kontaktstellen Gleitschuh / Rückzugsplatte und Antriebswelle / Zylindertrommel ist deshalb eine expe-rimentelle Untersuchung nicht vorgesehen.

Krull [18] hat experimentelle Untersuchungen durchgeführt. Er liefert wesent-liche Parameter für die Simulation von Kontakten an Kolben aus hydrostati-schen Axialkolbenmaschinen. Hierbei handelt es sich um Steifigkeits-, Rei-bungs- und Dämpfungswerte.

1 Einleitung 5

Tafel 1.1: Prüfeinrichtungen und Kontaktparameter

Näherungsgleichungen fassen die experimentell gefundenen Ergebnisse zu-sammen. Prüfstandsversuche an Originalkolben und die Analyse der gefunde-nen Zusammenhänge bringen qualitative und quantitative Erkenntnisse hin-sichtlich der Kontaktstellengeometrien, relativen Bauteilverlagerungen und der unterschiedlichen Reibungszustände.

Krull hat in umfangreiche Untersuchungen die Steifigkeit und Dämpfung an der Kontaktstelle zwischen Zylindertrommel und Kolben ermittelt . Die Aufbe-reitung zur Verwendung der Ergebnisse im Simulationsprogramm geschieht auf der Basis eines vereinfachenden Modells, in welchem die Steifigkeiten und Dämpfungen auf den Kontakt an der Kante des Kolbens bzw. der Zylin-derbohrung reduziert sind.

Des Weiteren hat Krull die Reibmomente zwischen Kolben und Gleitschuh bei Relativdrehung um die Kolbenachse gemessen und Reibungszahlen berechnet. Steifigkeiten und Dämpfungen zwischen Kolben und Gleitschuh hat Krull ebenfalls durch Versuche ermittelt und in Form von Gleichungen zur Verfü-gung gestellt . Berechnungen auf analytischem Wege und mit Hilfe von Finiten Elementen sichern die Ergebnisse hinsichtlich ihrer Plausibilität und Quanti-tät ab. Einfache Berechnungsvorschriften bieten die Möglichkeit, die ermittel-ten Parameter in Simulationsaufgaben einzubetten.

[29]

6 1 Einleitung

Die hier vorliegende Arbeit befasst sich mit den Kontaktstellen zwischen Kolben und Gleitschuh, zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe sowie zwi-schen Zylindertrommel und Steuerplatte. Bei der Betrachtung der Kontaktstel-le zwischen Kolben und Gleitschuh ist bei den Reibmomenten um die Kolben-achse sowie den Steifigkeiten und Dämpfungen auf die durch Krull ermittel-ten Messergebnisse zurückgegriffen. Bezüglich des Vergleichs der Messer-gebnisse mit den Ergebnissen der Finite-Elemente-Rechnung basiert diese ebenfalls auf der Arbeit von Krull.

Versuche klären die auftretenden Reibungen, Steifigkeiten und Dämpfungen. Berechnungsgleichungen erfassen näherungsweise die Versuchsergebnisse, die sich in das Simulationsprogramm einbinden lassen. Messungen an einer handelsüblichen Axialkolbenmaschine ermöglichen einen Vergleich mit der Simulation.

1.2 Stand der Forschung

Böinghoff [2] betrachtet das Reibungsverhalten an der Kontaktstelle Gleit-schuh / Schrägscheibe. Dieses untersucht er sowohl auf theoretische als auch auf experimentelle Weise, um Richtlinien für eine funktionsgerechte Gestal-tung des teilentlasteten hydrodynamischen Gleitschuhs zu finden. Er führt eine Analyse der Kräfte und Bewegungen am Gesamtelement Kolben–Kugelgelenk–Gleitschuh durch. Böinghoff leitet Formeln zur Berechnung der Tragkraft des Gleitschuhs her. Hierzu bezieht er sich u.a. auf die Navier-Stokes-Gleichung und die Kontinuitätsgleichung. Er betrachtet die hydrostati-sche Entlastung des Gleitschuhs und die Schleppströmung im Schmierspalt. Die Verdrängungsströmung aufgrund der sich verringernden Spalthöhe entge-gen der Bewegungsrichtung sowie die Wärmekeilströmung vernachlässigt Böinghoff. Basierend auf dieser Grundlage entwickelt Böinghoff ein Verfah-ren zur überschlägigen Berechnung der Verluste beim Anfahren und im Be-trieb. Dieses Verfahren verifiziert er mit Messergebnissen. Obwohl Böinghoff diverse Gleitschuhgeometrien untersucht, ist die für die Simulationsrechnung gegebene Gleitschuhgestaltung mit einem trennenden Dichtsteg sowie zwei Verdrängungsstegen in den geforderten Abmessungen unter Variation der Baugröße von Böinghoff nicht betrachtet.

Brangs [3] betrachtet den Druckverlauf und die Pulsation des Förderstromes an Axialkolbenpumpen mit ebenem Steuerspiegel. Für eine theoretische Be-trachtung geht er vom Kompressionsgesetz für Flüssigkeiten aus. Auf dieser Basis stellt Brangs Gleichungen auf, die eine rechnerische Behandlung der

1 Einleitung 7

Umsteuervorgänge in Axialkolbenpumpen mit ebenem Steuerspiegel ermögli-chen. Eine Validierung der Gleichungen durch Versuche gelingt bei einer möglichst vollständigen Füllung des Zylinderraumes z.B. durch Aufladung. Die von Brangs durch Vorkompression und –expansion erzielten Verbesserun-gen werden mit geeigneten Messverfahren nachgewiesen und in Hinsicht auf ihre Auswirkung auf die Laufruhe durch Körperschallanalysen sowie auf das Betriebsgeräusch durch Luftschallaufnahmen verdeutlicht. Brangs leitet Glei-chungen für den Leckölstrom sowie für das Reibungsmoment zwischen Steu-erspiegel und Zylindertrommel unter der Annahme einer Ausgangsspalthöhe her und gibt optimale Betriebsbedingungen an. Zudem ermittelt Brangs opti-male Betriebsbedingungen in Bezug auf die Kolbenverluste unter Berücksich-tigung des Kolbenspiels. Die Ergebnisse von Brangs beruhen auf Versuchsträ-gern mit ebenem Steuerspiegel, die Übertragbarkeit auf sphärische Steuerflä-chen ist nicht gewährleistet.

Harris, Edge und Tilley [8], [9] betrachten das Verhalten der Gleitschuhe in Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen. Analytische Betrachtungen erlauben Vorhersagen der Relativdrehung des Kolbens. Es werden zwei Modelle, Voll-kontakt und viskose Reibung zwischen Kolben und Zylinder, vorgestellt . Har-ris, Edge und Tilley vergleichen die Ergebnisse mit den experimentellen Un-tersuchungen durch Hooke und Kakoullis und stellen für das Modell mit vis-koser Reibung eine gute Übereinstimmung fest. Des Weiteren entwickeln Harris, Edge und Tilley ein Simulationsmodell auf der Basis einer mathemati-schen und physikalischen Betrachtung der Vorgänge an den Kontaktstellen zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe, Kolben und Gleitschuh sowie Kolben und Zylinder. Die Simulationsrechnung liefert u.a. die Spalthöhe und die Neigung des Gleitschuhs gegenüber der Schrägscheibe. Die Simulation ist nicht auf experimentell ermittelte Kontaktparameter gestützt, daher treffen Harris, Edge und Tilley auch hierzu keine Aussagen.

Hooke und Kakoullis [11], [12] liefern auf Basis experimenteller und analyti-scher Untersuchungen Aussagen über die Neigung und Eigenrotation der Gleitschuhe in Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen sowie der sich einstel-lenden Spalthöhe zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe. Hooke und Kakoul-lis stellen fest, dass in der Mehrheit der Betriebszustände die Gleitschuhe mit einer Neigung laufen, welche unter anderem durch die auf die Gleitschuhe wirkenden Fliehkräfte verursacht wird. Die Reibungskräfte zwischen Gleit-schuh und Kolbenkugel beeinflussen die Neigung des Gleitschuhs. Zudem wird eine Abhängigkeit der Neigung von dem Zylinderdruck, dem Schräg-scheibenwinkel und der Maschinendrehzahl festgestellt . Zudem zeigen Hooke

8 1 Einleitung

und Kakoullis einen Zusammenhang zwischen der Reibung im Gelenk Kol-benkugel / Gleitschuh und der Rotation des Kolbens im Zylinder. Hooke und Kakoullis bemerken, dass die individuelle Gestaltung von Kolben und Gleit-schuh einen großen Einfluss auf das Verhalten des Gleitschuhs hat. Die Geo-metrie der untersuchten Gleitschuhe weicht von der Bauform der dieser Arbeit zugrunde liegenden Triebwerksteile ab. Zudem wird keine Aussage über die Reibungskräfte, Steifigkeiten und Dämpfungen am Gleitschuh aufgestellt , die Reibungskräfte zwischen Gleitschuh und Kolbenkugel sind nicht direkt durch experimentelle Untersuchungen bestimmt.

Hoffmann [10] zeigt einen Weg auf, wie hydraulische Bauteile unter dem Aspekt der Berechnung des dynamischen Verhaltens systematisch beschrieben und wie diese Beschreibungen zum Erstellen von Datenbanken in Dateien abgelegt werden können.

Jang [14] beschäftigt sich mit den Verlustmechanismen in Axialkolbenma-schinen. Er behandelt hierzu die Kontaktstellen Kolbenschuh / Schrägscheibe, Kolbentrommel / Steuerspiegel und Kolben / Zylinder sowohl theoretisch als auch experimentell. An der Kontaktstelle Kolbenschuh / Schrägscheibe ermit-telt er experimentell die Verläufe der volumetrischen Verluste sowie der Ver-lustmomente über der Drehzahl. Weiterhin bestimmt Jang experimentell die Abhängigkeit der Spalthöhe von der Drehzahl. Jang beschreibt, dass die vo-lumetrischen Verluste mit zunehmender Drehzahl steigen. Aus den durch Jang bestimmten Verlusten im Triebwerk von Axialkolbenmaschinen lassen sich keine Aussagen für die beschriebene dynamische Simulationsrechnung ablei-ten.

Kleist [15] entwickelt ein Simulationsprogramm zur Berechnung der volu-metrischen Verluste einer Axialkolbenmaschine. Auf der Basis der allgemei-nen Strömungsgleichungen und unter der Annahme einer laminaren Spaltströ-mung wird ein Modell zur Ermittlung der Druckverteilung, Reibung und Le-ckage vorgestellt . Die Simulation erlaubt die Betrachtung der Auswirkungen von Formänderungen der Bauteile sowohl im mikroskopischen als auch makroskopischen Bereich. Experimenteller Untersuchungen, deren Ergebnisse für die dynamische Simulationsrechnung verwendet werden könnten, führt Kleist nicht durch.

Kobayashi und Ikeya [16] stellen eine analytische und experimentelle Be-trachtung des Schmierfilms am Gleitschuh auf. Bei der analytischen Methode wird zunächst die elastische Verformung des Gleitschuhs unter Last mittels einer FEM-Berechnung ermittelt . In einem zweiten Schritt berechnen Kobay-

1 Einleitung 9

ashi und Ikeya mit Hilfe der Reynolds-Gleichung die Strömung im Schmier-spalt mit veränderlicher Höhe und bestimmen damit die Leckverluste am Gleitschuh. Die Ergebnisse werden durch Prüfstandsversuche validiert. Aus den Ergebnissen lassen sich keine relevanten Daten für die Mehrkörpersimu-lation ableiten.

Kögl [17] thematisiert die Entwicklung von Reglerstrukturen zum Betrieb von Verstellmotoren im Drehzahl- und Drehmomentregelkreis an einem Druck-netzwerk. Weiterhin strebt er eine Verbesserung des Störgrößenverhaltens durch regelungstechnische Maßnahmen und eine Minimierung der Verluste der Motoren durch die Anpassung des Versorgungsdruckes an den jeweiligen Betriebspunkt an. Kögl vergleicht mathematische Modelle zur statischen, dynamischen Verhaltensbeschreibung sowie der volumetrisch hydraulisch-mechanischen Verlustbeschreibung mit Messergebnissen. Im Rahmen der Entwicklung der mathematischen Modelle betrachtet Kögl unter anderem so-wohl die Reibung an der Kontaktstelle Steuerspiegel/ Zylindertrommel, als auch die Reibung und die Spalthöhe an der Kontaktstelle Gleitschuh/ Schräg-scheibe. Der Schwerpunkt in der Arbeit von Kögel liegt in der Steuerung der hydrostatischen Maschinen. Zur parametrischen Darstellung der Eigenschaf-ten der Triebwerkskontakte kann auf Kögel nicht zurückgegriffen werden.

Die Arbeiten von Liu [20] und Krull [18] sind in Abschnitt 1.1 beschrieben.

Manring [21] betrachtet auf der Basis einer analytischen Betrachtung die Verkippung der Gleitschuhe im Betrieb der Schrägscheiben-Axialkolbenmaschine. Manring bilanziert die auf die Körper einwirkenden Kräfte und leitet daraus Kriterien ab, um das Verkippen der Gleitschuhe vor-hersagen zu können. Zahlenwerte auf Basis experimenteller Untersuchungen liefert Manring nicht.

Olems [22] entwickelt ein Simulationsmodell zur Berechnung des Tempera-turverhaltens im Triebwerk von Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen. Olems beschränkt sich dabei auf die Baugruppe Kolben / Zylinder. Er berech-net die Strömungen in den Dichtspalten auf Basis der Reynoldsgleichung. Bauteilabmessungen und Materialeigenschaften sowie die messbaren Öltempe-raturen bilden die Grundlage. Zur Validierung der Simulationsergebnisse führt Olems experimentelle Untersuchungen an einer serienmäßigen Axialkol-benmaschine durch. Die Temperaturverteilung in der Baugruppe Kolben / Zylinder und der Druckverlauf im Kolbenraum lassen sich dabei mit den Er-gebnissen der Simulation vergleichen.

10 1 Einleitung

Renius [28], [29] beschäftigt sich mit der Gestaltung der Gleitschuhe sowie der Reibung an der Kontaktstelle Kolben / Zylinderbohrung. Renius grenzt die Gleitschuhe zunächst von hydrostatischen Lagern ab. Als Hauptunterschied zwischen Gleitschuhen und hydrostatischen Lagern führt er an, dass Gleit-schuhe neben einem hydrostatischen auch einen hydrodynamischen Traganteil haben. Daher führt er für die Gleitschuhe den Entlastungsgrad E ein. Renius entwickelt zur praxisnahen Simulation einer Axialkolbenmaschine in Schräg-scheibenbauart einen Grundlagenprüfstand in Form einer Modellmaschine. Es lassen sich Pumpen-, Motor- und Konstantdruckbetrieb realisieren. Renius misst bei unterschiedlichen Parameterkonstellationen die axiale und tangenti-ale Reibkraft zwischen Kolben und Zylinder, die relative Drehzahl zwischen Kolben und Zylinder, die Antriebsdrehzahl, den Zylinderdruck und die Gleit-flächentemperatur. Die Versuchsparameter setzen sich aus der Antriebsdreh-zahl, dem Zylinderdruck, der Ölviskosität sowie der Gleitflächentemperatur zusammen. Unterschiedliche Betriebszustände, wie Vollschmierung, Pumpen-betrieb, Motorbetrieb, Konstantdruckbetrieb und die relative Voll- und Null-drehung des Kolbens sowie geometrisch unterschiedliche Kolben sind durch die Prüfstandsversuche ebenfalls abgedeckt. Das relative Spiel zwischen Kol-ben und Zylinder, die Führungslänge des Zylinders sowie Ringnuten am Kol-ben bilden die geometrischen Parameter der Untersuchungen. Renius stellt die gemessenen Reibkräfte in Abhängigkeit vom Drehwinkel der Zylindertrommel bzw. vom Kolbenweg dar. Das Verhalten der gemessenen Reibkräfte ent-spricht den grundlegenden Arbeiten von Stribeck.

Renvert [30] sucht nach geeigneten Prüfverfahren für das An- und dem Lang-samlaufverhalten von Hydromotoren, da die üblichen Prüfverfahren, die bei höheren Drehzahlen zum Einsatz kommen, hier auf Grund der besonderen Problematik des An- und des Langsamlaufs nicht verwendet werden können. Renverts Arbeit l iefert im Zusammenhang mit Verlustbetrachtungen Wege, um das Gesamtreibmoment eines Hydromotors über globale Gleichungen zu ermitteln. Für die Verwendung zur dynamischen Simulationsrechnung in typi-schen Drehzahlbereichen von Schrägscheiben-Axialkolbenpumpen liefert die Betrachtung des Langsamlaufs keine ausreichenden Erkenntnisse.

Sanchen [32] entwickelt ein mathematisches Modell, mit dessen Hilfe für einen stationären Betriebspunkt der Maschine Drücke, Kräfte und Volumen-ströme berechnet werden können. Das Modell koppelt dazu die mechanischen und hydrostatischen Vorgänge. Die Implementierung in ein PC-Programm erlaubt die Simulation bei Variation der Triebwerksgeometrie. Darüber hinaus können die Auswirkungen der Veränderung der Vorsteuerung auf die Pulsati-

1 Einleitung 11

on berechnet werden. Sanchen stützt sich dabei nicht in verwertbarem Umfang auf experimentelle Untersuchungen.

Schulz [33] beschäftigt sich mit der Berechnung geregelter hydraulischer Antriebe für Umformmaschinen. Um diese Antriebe, die mit Verstellpumpen ausgerüstet sind, berechnen zu können, ist es notwendig, das dynamische Verhalten dieser Antriebe zu kennen, da sie über eine nur geringe Eigendämp-fung verfügen. Er beschreibt weiterhin ein Programmsystem, welches es er-möglicht, Simulationen verschiedener hydraulischer Antriebe durchzuführen. Er kommt hier zu dem Schluss, dass die Simulation hier die aussagekräftigste und zuverlässigste Berechnungsmethode darstellt , da sich die Nichtlinearitä-ten der Antriebe erheblich auf ihr dynamisches Verhalten auswirken. Experi-mentelle Untersuchungen an Triebwerksteilen nimmt Schulz nicht vor.

Weiler [39] führt eine Verlustanalyse an einem Schrägscheiben-Axialkolbenmotor im Bereich niedriger konstanter Drehzahlen durch. Dabei gewinnt er Zusammenhänge von Leckölströmen am Gleitschuh und niedrigen konstanten Drehzahlen beim An- und Langsamlauf. Diese Erkenntnisse stützt Weiler auf Versuchsdaten und Simulationen, wobei es für die Simulation wichtig ist, exakte Versuchsdaten im mathematischen Modell zu berücksichti-gen. Weiler verwendet bei seiner Simulation nur einfache mathematische Modelle und betrachtet lediglich den Langsamlauf der Maschinen.

Wieczorek [40] entwickelt ein Modell, welches die physikalischen Vorgänge in den Schmierspalten von Axialkolbenmaschinen beschreibt. Die Basis bildet dabei die simultane Berechnung der Energiegleichung sowie der Reynolds-gleichung nach der Methode der Finiten Volumen. Die Temperaturen in den Anschlussleitungen, des Lecköls sowie der Bauteiloberflächen bilden dabei die Randbedingungen, wobei die Strömung im Schmierspalt als nicht-isotherm betrachtet wird. Wieczorek berechnet das Verlagerungsverhalten der Trieb-werkskomponenten auf der Basis der berechneten Spalthöhen, die Druckver-läufe im Zylinder und in der Hochdruckleitung und die internen Leckagen. Das Simulationswerkzeug ist flexibel gegenüber der Veränderung der Bauteil-geometrien. Wieczorek liefert keine Aussagen auf der Basis experimenteller Untersuchungen.

Yamaguchi [41] gibt einen Überblick über die tribologischen Vorgänge in Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen. Er zeigt dabei die Einflüsse verschie-dener Druckmedien auf die Reibungskräfte und Leckvolumenströme sowie die Einflüsse der Arbeitsgeschwindigkeit und des Drucks auf das Verhalten der tribologischen Kontaktstellen. Zudem beschreibt Yamaguchi die verschiede-

12 1 Einleitung

nen Reibungszustände und ihre Wirkung auf die Verlustleistung der Maschi-nen. Quantitative Zusammenhänge zur Verwendung für die dynamische Mehr-körpersimulation können Yamaguchi nicht entnommen werden.

Abschließend bleibt festzustellen, dass sich der Literatur nur in wenigen Fäl-len hinlängliche Informationen zu den Kontaktparametern Reibung, Steifig-keit und Dämpfung zwischen den Bauteilen des Triebwerks von Schrägschei-ben-Axialkolbenmaschinen entnehmen lässt. Insbesondere die für die Simula-tionsrechnung erforderliche breite Variation der Betriebsparameter und Bau-größen erfordert spezielle Untersuchungen.

2 Messungen an der Kontaktstelle Kolben / Gleitschuh 13

2 Messungen an der Kontaktstelle Kolben / Gleitschuh

2.1 Kraftangriff im sphärischen Lager

Die Kolbenkugel und der zugehörige Gleitschuh bilden ein sphärisches Lager mit dem Mittelpunkt OK. Bild 2.1 klärt die räumlichen Zusammenhänge. Es zeigt die Achsschnitte von Kolben und Kolbenschuh in einer allgemeinen Lage.

Die Achsen von Kolben und geschwenktem Gleitschuh spannen die Ebene E1 auf. Die Wirkungslinie der Kraft F bildet mit der Kolbenachse die Ebene E2. Die Kolbenachse stellt die Spur der beiden Ebenen dar, die um den Winkel ϕ geneigt sind. Der Ursprung des kartesischen Koordinatensystems x:y:z befin-det sich in OK. Die z-Koordinate fällt mit der Kolbenachse zusammen. Der Schrägscheibenwinkel α der nicht dargestellten Schrägscheibe liegt in der Ebene E1. In der Ebene E2 gibt der Winkel β die Lage der Kontaktkraft F an.

Bild 2.1: Kolben mit geschwenktem Kolbenschuh

Kontaktkraft FEbene E2

Ebene E1

ϕ

β

α

OK

yx

z

pZFa

14 2 Messungen an der Kontaktstelle Kolben / Gleitschuh

Die Variation des Schrägscheibenwinkels α hat eine Veränderung der Kon-taktstellengeometrie zur Folge. Die Lage der am Kugelkopf des Kolbens an-gebrachten Schmiertasche zur gleitschuhseitigen Schmiertasche verschiebt sich. In unverschwenktem Zustand liegen sich die beiden Taschen gegenüber. Sonst kommt es zu Überlappungen.

Der Schrägscheibenwinkel α und der Kraftumlaufwinkel ϕ bestimmen die Lage der Kontaktkraft F durch den Krafteinleitungswinkel β . Den statischen Zusammenhang der auf den Kolben wirkenden Axialkraft Fa , der Kontaktkraft F , dem Zylinderdruck pZ und dem Kolbendurchmesser d = dK beschreibt die Beziehung

4cos

2K

zadpFF π

=β⋅= (2.1)

2.2 Prüfkörper und Versuchsprogramm

Für alle Versuche stammen die Prüfkörper aus Triebwerken von marktverfüg-baren Axialkolbenmaschinen mit verstellbarer Schrägscheibe. Es kommen Originalelemente aus einer Baureihe zum Einsatz, die für die Maschinen mit 9 Kolben ein Verdrängungsvolumen pro Zylindertrommelumdrehung von 28 bis 180 cm³ gestuft aufweisen.

Bild 2.2 zeigt einen Kolben mit zugehörigem Gleitschuh und gibt die Be-zeichnungen für die benötigten Abmessungen an.

Für die verschiedenen Kolbengrößen, die der Durchmesser kennzeichnet, ent-halten Tafel 2.1 die Maße für den Kugeldurchmesser d1 und die Kugelabfla-chung d2 für die Schmiertasche sowie Tafel 2.2 die Radien für die Gleitschuh-ringe, die sich auf der Schrägscheibe abstützen.

Unter Berücksichtigung des Koordinatensystems nach Bild 2.1 beinhaltet das Versuchsprogramm die Ermittlung der Reibmomente MR z bei der Kolbendre-hung um die z-Achse und MRx beim Schwenken um die x-Achse sowie ferner die Steifigkeit k und den Dämpfungswert D jeweils in z-Richtung.

Die Versuche erfolgen mit Aral Getriebeöl EP Synth. 75W-90 mit einer Dich-te von 0,870 g/ml bei 15°C und mit kinematischen Viskositäten von 75 mm²/s bei 40°C sowie 14 mm²/s bei 100°C.


Bild 2.2: Kolben mit zugehörigem Gleitschuh

Vorversuche klären die Einflüsse der Temperatur im Bereich von ca. 30°C bis 70°C. Für MR z geschehen die Versuche bei einem Zylinderdruck von 60 bar und einer Kolbendrehzahl von 500 min-1. Bei MR x betragen die Zylinderdrücke 80, 120 und 160 bar bei einer Schwenkfrequenz fS von 3,34 Hz, dieses ent-spricht Antriebsdrehzahlen von 200 1/min. In beiden Fällen werden die Tafel 2.1: Maße des sphärischen Lagers entsprechend Bild 2.1 für die ver-

schiedenen Kolbendurchmesser

Kolben- durchmesser

dK [mm]

Kugeldurch-messer d1

[mm]

Kugelab- flachung d2

[mm]

13,5 10,9 5

15,2 12,0 5

17 13,8 5

18,4 14,8 6

19,9 16,0 6

22,2 18,0 6

25,1 20,0 6,7

dK


Tafel 2.2: Radien für die Gleitschuhringe entsprechend Bild 2.1, Maße in mm

Kolbendurch-messer dK

13,5 15,2 17 18,4 19,9 22,2 25,1

ri1 3,75 4,25 5,00 5,38 5,75 6,50 7,40

ra1 4,75 5,40 6,00 6,50 7,00 7,85 8,83

ri2 6,10 7,00 7,80 8,40 9,20 10,25 11,48

ra2 7,00 7,90 9,00 9,75 10,40 11,70 13,23

ri3 8,25 9,30 10,45 11,25 12,15 13,50 15,39

ra3 9,25 10,70 11,65 12,50 13,55 15,12 17,13

Versuche mit einer Kolbendurchmesser von dK = 15,2 mm durchgeführt. Hin-gegen beträgt der Kolbendurchmesser dK = 25,1 mm bei den Vorversuchen für die Steifigkeit k und den Dämpfungswert D , und zwar bei einem Zylinder-druck von 200 bar und einer Pulsfrequenz fp von 8 Hz. Die vorstehend ge-nannten Parameter reichen aus, um einerseits bei den Basisversuchen und andererseits bei den Zusatzversuchen den Temperatureinfluss entsprechend berücksichtigen zu können.

Bei den Basisversuchen betragen die Raumwinkel α , β und ϕ Null. Hier erfas-sen die Parameterkonstellationen alle Kolbendurchmesser. Dabei überdecken die Zylinderdrücke pZ in Schritten von 20 bar den Bereich bis 200 bar. Es betragen bei diesen Basisversuchen für MRz die Kolbendrehzahlen n 100 bis 800 min-1 in Schritten von 100 min- 1, für MR x die Schwenkfrequenzen f s von 0,83 bis 8,3 Hz bei Schwenkwinkeln von ±17°, dieses entspricht Antriebs-drehzahlen von 50 bis 500 1/min, und schließlich für k und D die Pulsfre-quenzen 2,0=pf ; 8 und 16 Hz.

Die Zusatzversuche dienen dazu, die Einflüsse der Raumwinkel zu erfassen. Wie bei den Basisversuchen werden auch hier die Zylinderdrücke, Kolben-drehzahlen, Schwenkfrequenzen und Pulsfrequenzen in gleichem Umfang variiert. Die Versuche geschehen aber jeweils nur mit einem Kolbendurch-messer, und zwar stellvertretend für alle übrigen. Tafel 2.3 weist zur Kom-plettierung der Parameterkonstellationen für MRz , MR x , k und D den jeweiligen Kolbendurchmesser dK sowie die in Stufen gewählten Winkel α , β und ϕ aus.


Tafel 2.3: Parameter für Zusatzversuche

Raumwinkel Gesuchte Größe

Kolbendurchmesser dK [mm]

α β ϕ

MR z 10°, 15° 11,25°, 22,5°, 45°, 90°

MR x 15,2

-17° - 17° -

k

D 17 5°, 10°,

15°

5°, 10°, 15°

11,25°, 22,5°, 45°, 90°

2.3 Reibungen im sphärischen Lager

Liu [20] stellt den Zusammenhang zwischen Reibmomenten MR und Reibungs-zahlen µ her.

Bild 2.3 zeigt in einer vereinfachten Darstellung ein sphärisches Gleitlager. Ein kartesisches Koordinatensystem x:y:z hat seinen Ursprung im Mittelpunkt

KO der Kugel mit dem Radius r . Die Winkel ϑ1 und ϑ2 beschreiben die Posi-tion der Auflagerfläche. Fa bezeichnet die auf das Lager in z-Richtung wir-kende Kraft und p den in der Lagerschale gleichmäßig wirkenden Druck. Die Kugel rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω .

Liu [20] entwickelt die Beziehungen für die lastabhängigen Reibmomente MRz1 um die z-Achse und MR x1 um die x-Achse bei beliebiger Lage des Rich-tungsvektors der Winkelgeschwindigkeit ω und bei einer Kontaktkraft aFF = . Die Raumwinkel α , β und ϕ gemäß Bild 2.1 haben hier den Wert Null.

Fällt die Richtung des ω-Vektors mit der z-Achse zusammen, so vereinfacht sich die Berechnungsgleichung und es wird gemäß Liu [20]

ϕϑϑ⋅⋅⋅μ−= ∫ ∫ϑ

ϑ

π

dd rpM zRz

2

1

2

0

231 sin (2.2)

mit der Flächenpressung

)sin(sin 12

222 ϑ−ϑ⋅⋅π

=r

Fp a (2.3)


Bild 2.3: Sphärisches Gleitlager

Somit folgt:

( ) ( )( )( )( ) ( )2

21

22112

1sinsin

2sin2sin5.0

ϑ−ϑ

ϑ−ϑ+ϑ⋅−ϑ⋅⋅⋅⋅⋅μ=

rFM az

Rz (2.4)

Nach [20] gilt für das Reibmoment um die x-Achse

∫ ∫ϑ

ϑ

π

ϑ⋅ϕ⋅ϑ⋅⋅⋅⋅μ−=2

1

2

0

31 sin dd

CB

rpM xxRx (2.5)

Mit den Richtungswinkeln des ω -Vektors α , β und γ gemäß Liu [20] zu den Achsen x:y:z gemäß Bild 2.1und dem Drehwinkel ϕ um die z-Achse werden

ϑ⋅α+ϕ⋅ϑ⋅ϑ⋅γ−

ϕ⋅ϕ⋅ϑ⋅β−ϕ⋅ϑ⋅α=2

222

coscoscoscossincos

cossinsincossinsincosxB (2.6)

und

( )2coscossinsincoscossincos1 ϑ⋅γ+ϕ⋅ϑ⋅β+ϕ⋅ϑ⋅α−=C (2.7)

F

y

x

z

r

p 1

2 0

ω

ϑ

ϑ

2

1

a


Bei Drehung der sphärischen Lagerschale bzw. des Gleitschuhes um die x-Achse werden die Richtungswinkel

0=α (2.8)

2π

=β (2.9)

2π

=γ (2.10)

und es folgt gemäß Liu [20]

∫ ∫ϑ

ϑ

πϑ⋅ϕ⋅

ϕ⋅ϑ−

ϑ⋅ϑ+ϕ⋅ϑ⋅⋅⋅μ−=

2

1

2

022

2233

1cossin1

cossinsinsin ddrpM xRx (2.11)

Nach Bild 2.4 legen der Kugeldurchmesser d1 und der Durchmesser d2 der Kugelabflachung sowie das Tragbild zwischen Kolbenkugel und Gleitschuh die Winkel 1ϑ und 2ϑ fest. Es gilt für den Kugelwinkel

1

21 arcsin

dd

=ϑ (2.12)

Nach Versuchen hat sich infolge zu hoher Belastung bei den Kolbendurch-messern dK = 17 mm und dK = 22,2 mm Bronze vom Gleitschuh auf die Kol-benkugel übertragen. Diese Bronzeschicht kennzeichnet das Tragbild und

Bild 2.4: Kolbenkugel mit Tragbild, gekennzeichnet durch Bronzeübertrag

vom Gleitschuh

ϑ

ϑ

dd

2

1

2

1

Kontakt-fläche


legt den Winkel 2ϑ fest . Bei diesen beiden Kolben unterscheiden sich die Winkel 2ϑ nur geringfügig. Man nimmt daher an, dass sich bei den übrigen Kolben ohne Bronzeübertrag in etwa gleiche Werte für 2ϑ einstellen. Hier wird daher der arithmetische Mittelwert der 2ϑ -Werte von den Kolben dK = 17 mm und dK = 22,2 mm angesetzt.

Tafel 2.4 gibt für die verschiedenen Kolbendurchmesser mit Berücksichtigung der in Tafel 2.1 genannten Durchmesser d1 und d2 die Winkel 1ϑ und 2ϑ an.

Tafel 2.4: Winkel 1ϑ und 2ϑ für die Tragbildbegrenzung

Kolbendurchmesser dK [mm] 13,5 15,2 17 18,4 19,9 22,2 25,1

ϑ1 [°] 27,3 24,6 21,2 23,9 22,0 19,5 19,6

ϑ2 [°] 63,4 63,4 64 63,4 63,4 62,7 63,4

Die numerische Lösung von Gl. (2.11) liefert unter Berücksichtigung von Gl. (2.3) und der Konstanten K als Zahlenwert nach Tafel 2.5.

KrFM aRx ⋅⋅⋅μ=1 (2.13)

Tafel 2.5: Zahlen K für Gl. (2.13)

Kolbendurchmesser dK [mm] K 13,5 3,981442 15,2 3,972469 17 3,903003

18,4 3,927828 19,9 3,920274 22,2 3,869078 25,1 3,872831

Für die Raumwinkel α , β und ϕ gleich Null bezeichnet man die lastunab-hängigen Reibmomente mit MR z 0 und MR x 0 . Versuche bestimmen MRz1 , MRz 0 und MR x1 , MR x 0 . Die Berücksichtigung der Einflüsse von Temperaturen, Dreh-zahlen bzw. Schwenkfrequenzen und Raumwinkeln geschieht durch Einfluss-faktoren Ez , Ex . Somit lauten die Gleichungen für die Reibmomente:

( ) zRzRzRz EMMM ⋅+= 01 (2.14)

( ) xRxRxRx EMMM ⋅+= 01 (2.15)


2.4 Reibmomente um die Kolbenachse

Die Ausführungen basieren auf den Arbeiten von Krull [18].

2.4.1 Prüfeinrichtung P2

Bild 2.5 zeigt in Form einer geschnittenen Seitenansicht den konstruktiven Aufbau der Prüfeinrichtung P2. In einem Gehäuse 1 befindet sich ange-schraubt ein Lagerbock 2, der eine Flanschhülse 3 mit einer in Schrägkugella-gern drehenden Welle 4 trägt. An diese Welle lassen sich stirnseitig Passhül-sen 5 anbringen und über einen Ring 6 mit Schrauben festziehen. Verschiede-ne Passhülsen nehmen die Kolben 7 des Versuchsprogramms auf.

Der zum jeweiligen Kolben gehörende Gleitschuh 8 sitzt in einem Gleitschuh-aufnehmer 9, der selbst mit einer Schwenkwinkelplatte 10 verschraubt ist . Schrauben 11 schließen diese an die Kalotte 12 eines sphärischen hydrostati-schen Lagers an, dessen Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt K0 der Kolbenkugel zusammenfällt . Die Schale 13 dieses Lagers hat einen zylindrischen Zapfen 14, der mit dem Ring 15 ein hydrostatisches Radialgleitlager bildet. Dieser Ring sitzt in einem Lagergehäuse 16, das fest auf einer Drehplatte 17 steht. Sie lässt sich gestuft um die durch den Kugelmittelpunkt K0 der sphärischen Lager verlaufende y-Achse schwenken, siehe Bild 2.6. Mit dieser Platte ist ein Stützbock 18 verschraubt. Dieser nimmt über eine Kraftmessdose 19 und eine Stellschraubverbindung 20 die durch den Mittelpunkt K0 verlaufende Kraft der sphärischen Lager auf.

Die Bohrung 21 dient dem Anschluss der Leitung, die den Kolben mit Drucköl versorgt. Ein Druckminderventil vermag den gewünschten Druck einzustellen. Dazu muss die Stellschraubverbindung die Kraft F unter dem Kraftangriffs-winkel β nach Bild 2.1 gemäß Gl. (2.1) einstellen.

Durch die Zuleitung 22 fließt das Drucköl für das hydrostatische Radialgleit-lager. Um 90° versetzt, im Bild 2.5 nicht zu sehen, befindet sich die Drucköl-zuleitung für das sphärische hydrostatische Gleitlager mit der Kalotte 12 und Schale 13.

Die Kalotte 12 stützt sich in einem gehäusefesten Rahmen 23 über zwei gege-nüberliegende Blattfedern 24 ab, die sich spielfrei in Schlitzen von Rahmen und Kalotte befinden. Diese Federn verhindern ein Drehen der Kalotte um die x-Achse infolge des Eigengewichtes. Außerdem stützen sie die relativ kleinen Momente ab, die entstehen, wenn toleranzbedingt die Mittelpunkte der sphäri-schen Lager nicht zusammenfallen. Die Blattfedern tragen Dehnmessstreifen,


deren Signale die Reibmomente um die z-Achse zwischen Kolbenkugel und Gleitschuh liefern, da ja die Kalotte 12 hydrostatisch und somit reibungsfrei abgekoppelt ist . Zu Beginn einer jeden Messung sind die Signale auf Null abzugleichen. Die in der Prüfeinrichtung P2 von der Kraftmessdose 19 ermit-telte Axialkraft stützt sich infolge des hydrostatischen Radiallagers, das aus dem Zapfen 14 und dem Ring 15 besteht, nahezu ohne Reibkraftverluste am eingespannten Kolben 7 ab. Die relativ kleinen Reibkräfte zwischen den Blattfedern 24 und ihren geschmierten Führungsnuten darf man im Verhältnis zu den großen Axialkräften auf die Kontaktstelle zwischen Kolben und Gleit-schuh vernachlässigen.

Die Versuche mit der Prüfeinrichtung P2 geschehen jeweils bei konstanter Kolbendrehzahl.

Es lassen sich durch Austausch entsprechender Schwenkwinkelplatten 10 der Schrägscheibenwinkel α , durch Schwenken der Platte 17 der Krafteinlei-tungswinkel β und durch Drehen der Platte 10 der Kraftumlaufwinkel ϕ un-abhängig voneinander gestuft verstellen. Zur jeweiligen Positionierung dienen Passstifte. Diese Vorgehensweise ermöglicht es, den gesamten Bereich der möglichen Kraftangriffsstellen zwischen Kolbenkugel und Gleitschuh diskret zu erfassen. Die selbsttätige und damit von ungewollten Querkräften freie Einstellung des Gleitschuhes auf dem Kolben bei der Prüfeinrichtung P2 so-wie bei den nachfolgend beschriebenen Prüfeinrichtungen P3 und P4 lässt sich anhand von Bild 2.5 und Bild 2.7 erklären. Während der Montage beauf-schlagt Hochdruck den Kolben 7. Die Befestigungsschrauben für den Ring 6 und für die Passhülse 5 mit dem Kolben 7 sind noch nicht angezogen. Der Kolben 7 überträgt so eine axiale Kraft auf den Gleitschuh 8, der sich zent-riert im Gleitschuhaufnehmer 9 befindet. Die Schrauben 25 verbinden über die Ringscheibe 26 den Gleitschuh 8 mit dem Gleitschuhaufnehmer 9.

Ferner gelangt Hochdrucköl über die Anschlussstelle 27 durch die Bohrung in der Schwenkwinkelplatte 10 in die Tasche des Gleitschuhaufnehmers 9, der nun aufschwimmt. In diesem Zustand stellen sich Kolben 7 und Gleitschuh 8 frei ein. Jetzt gibt es zwischen diesen beiden keine ungewollten Querkräfte.

Diese Situation bleibt auch erhalten, wenn das Öl aus dem Gleitschuhaufneh-mer 9 durch die Bohrung der Schwenkwinkelplatte 10 druckfrei abfließt und der Kolben 7 den Gleitschuhaufnehmer 9 an die Schwenkwinkelplatte 10 presst. Die Reibung zwischen den Bauteilen 9 und 10 verhindert eine Verän-derung der Position des Gleitschuhaufnehmers 9, wenn die Schrauben 28


zy

x 0 k

1820

17

1922

14

23

12

13

15

16

11

9

10 24

7

85

6

3

21

4

2

1

0 k

Bil

d 2.

5:

Prüf

einr

icht

ung

P2 i

n ge

schn

itte

ner

Seit

enan

sich

t


zy

x

0 k

Bil

d 2.

6:

Prüf

einr

icht

ung

P2 i

n ge

schn

itte

ner

Dra

ufsi

cht


Bild 2.7: Vorrichtung zur Aufnahme von Kolben und Gleitschuh

diesen mit der Schwenkwinkelplatte 10 fest verbinden. Zum Schluss der Mon-tage macht man die Bohrung 21 drucklos, so dass die Befestigungsschrauben für den Ring 6 und die Passhülse 5 angezogen werden können. Die relativ lange Zentrierung zwischen Passhülse 5 und Welle 4 verhindert eine Ver-schiebung zwischen Kolben 7 und Gleitschuh 8.

Die Bilder 2.8 bis 2.11 zeigen Fotos der Prüfeinrichtung P2.

2.4.2 Messtechnik für P2

Zum Messsystem gehören Sensoren, Messverstärker, Trennverstärker, Wand-ler und eine PC-Messwerterfassungskarte vom Typ Datalog DAP 2400 e. Ein PC bildet zusammen mit der Messwerterfassungssoftware DIADEM 3.01® die zentrale Einheit zur Aufnahme, Verknüpfung und Bearbeitung der Prüfein-richtungsdaten.

Die Messwerterfassungskarte hat einen eigenen Signalprozessor, der die ein-gehenden Datenpakete analysiert und verarbeitet. Die DAP-Karte bietet die Möglichkeit, bis zu 16 analoge Messstellen bei einer maximalen Abtastrate

109

5 70

8

2526

27

k

28


Bild 2.8: Gesamtansicht der Prüfeinrichtung P2

Bild 2.9: Prüfeinrichtung P2, Detailansicht


Bild 2.10: Prüfeinrichtung P2 mit Krafteinleitungswinkel β

Bild 2.11: Prüfeinrichtung P2 mit Schrägscheibenwinkel α , Krafteinlei-tungswinkel β und Drehwinkel ϕ


von 235 kHz zu erfassen. Dies erlaubt, einzelne Kanäle mit maximal 14000 Hz abzutasten. Unterschiedliche Sensoren messen Signale für Drücke, Kräfte, Momente und Temperaturen. Bild 2.12 stellt die Messkette dar.

Die aus eigener Entwicklung stammenden Biegefedern 1 und 2 liefern die Signale für das Reibmoment MR z .

Die NiCr-Ni-Thermoelemente 3 und 4 nach DIN 43710 messen die Temperatur des Hochdrucköles kurz vor dem Kolben und ferner die Ölsumpftemperatur der Ölanlage. Die messbare Temperaturspanne beträgt mindestens 100° K. Der relative Fehler liegt bei +1,5% des Messbereichs. Bei einem Messbe-reichsbeginn bei Raumtemperatur von ca. 20° C beschränkt sich der Fehler auf 1,5° K.

Die Druckmessdose 5 erfasst den am Kolben anliegenden Hochdruck. Es han-delt sich dabei um einen DMS-basierten Absolutdruckaufnehmer der Typen-reihe PSAP von Hottinger Baldwin Messtechnik. Der Messbereich erstreckt sich von 0 bar bis 500 bar. Der relative Messfehler ist mit +0,3% angegeben.

Die Kraftmessdose 6 bestimmt unter Berücksichtigung des Krafteinleitungs-winkels β die auf den Prüfkolben gebrachte Axialkraft. Die Messdose vom Typ PM 16Rn der Firma Carl Schenck AG hat eine Nennkraft von 16 kN mit einem Fehler, bezogen auf die Nennkraft, von +0,02%. Der externe Messver-stärker 7 vom Typ KWS3082 der Firma Hottinger Baldwin Messtechnik ver-stärkt die Signale des Kraftsensors. Der relative Fehler des Verstärkers liegt bei 0,1%.

Die Antriebsdrehzahlmessung erfolgt mit dem digitalen induktiven Nähe-rungsschalter 8 über ein Nutrad der Antriebswelle. Sein relativer Fehler be-läuft sich auf 0,4%. Der Frequenz-Spannungs-Umsetzer 9 wandelt das an-kommende Signal zur Weiterverarbeitung in eine analoge Antriebsdrehzahl um. Der relative Fehler des Signalwandlers beträgt +0,01%.

Weitere Messverstärker-Einschubkarten sind in dem Gehäuse 10 zusammenge-fasst. Im Einzelnen sind dies drei DMS-Messverstärker vom Typ MBP6218 für die Signale der Biegefedern und der Druckmessdose sowie zwei Tempera-turmessverstärker vom Typ MBP6225, alle von der Firma Elan. Die relativen Einzelfehler der Messkarten betragen für die DMS-Messverstärker 0,1% und für die Temperaturmessverstärker 0,01%.


13

14

A/D - Wandler

Trennverstärker

345

7

6

2

10

1112

1

8 9

Bild 2.12: Messkette der Prüfeinrichtung P2

Alle Signale der Messverstärker 7, 9 und 10 durchlaufen die Trennverstärker 11. Im Anschluss wandelt der A/D-Wandler 12 die verstärkten Signale in digitale Signale und leitet diese an den Personal-Computer 13 weiter. Die verarbeiteten Daten werden auf Massenspeichern 14 festgehalten.

Die Dehnmessstreifen der Biegefedern in Vollbrückenanordnung liefern be-lastungsproportionale Signale an die angeschlossenen Messverstärker. Da die Biegefedern aus einer Aluminiumlegierung bestehen, sind sie empfindlicher als solche aus Stahl. Bild 2.13 zeigt das Foto einer Biegefeder. Die Einbausi-tuation der Feder geht aus Bild 2.14 hervor.


x

z

y5mm

Bild 2.13: Foto einer Biegefeder

Biegefeder

Bild 2.14: Eingebaute Biegefeder

Bild 2.15 verdeutlicht den Vorgang, um die Biegefeder zu kalibrieren. Diese Abbildung stellt gemäß den Bildern 2.5 bis 2.7 die Kalotte, die Schwenkwin-kelplatte, den Gleitschuhaufnehmer und die Ringscheibe dar. Zur Kalibrie-rung stehen zwei Gewichte zur Verfügung. Das jeweils an die Kalotte mittels einer Schraube angehängte Kalibriergewicht gibt den Zusammenhang von Reibmoment MR z und Dehnmessstreifensignalen. Die durch das Kalibrierge-wicht verursachte Querkraft wird durch die hydrostatische Lagerung der Ka-lotte reibungsfrei abgestützt.


Bild 2.15: Kalibriervorrichtung für die Biegefedern

Um einen möglichen Temperatureinfluss auf die Messwertsignale berücksich-tigen zu können, erfolgt die Kalibrierung bei zwei unterschiedlichen Tempe-raturen, und zwar bei C°=ϑ 301 und C°=ϑ 572 . Als Referenz für die Biegefe-dertemperatur dient die Ölsumpftemperatur sϑ im Gehäuse des Prüfstandes. Diese entspricht in etwa der Erwärmung des Prüfstandes. Bild 2.16 zeigt die aufgenommenen Kalibrierkurven.

Die lineare Interpolation der Steigungen )( 1ϑm und )( 2ϑm l iefert die tempera-turabhängige Steigungsfunktion

( ) ( ) ( )( ) ( )11212

1 ϑ+ϑ−ϑ⋅ϑ−ϑϑ−ϑ

=ϑ mmmm ss (2.16)

Mit den Bezeichnungen x für das Kalibriergewicht und y für das Signal der Biegefedern sowie b für das relativ geringe Restsignal bei x = 0 folgt aus der


Bild 2.16: Kalibr ierkurven für die untere und obere Biegefeder BFu nt en; BFo be n bei verschiedenen Temperaturen

allgemeinen Geradengleichung

bmxy += (2.17)

die Beziehung

( ) ( )( ) ( ) bxmmmy s +⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ϑ+ϑ−ϑ⋅

ϑ−ϑϑ−ϑ

= 11212

1 (2.18)

Somit bestimmen die Signale der Biegefedern die äquivalente Belastung durch das Kalibriergewicht

( ) ( )( ) ( )11212

1 ϑ+ϑ−ϑ⋅ϑ−ϑϑ−ϑ

−=

mmm

byxs

(2.19)

Die aufgenommenen Kalibrierkurven beinhalten einen absoluten Fehler von +47,5 g in dem Kalibrierbereich von 0 bis 1052 g. Dies entspricht einem rela-tiven Fehler von 4,5%. Zur Bestimmung der Reibmomente MR z werden die

-1500

-500

500

1500

0 200 400 600 800 1000Kalibriergewicht [g]

Bie

gefe

ders

igna

l[g]

BF oben

BF untenϑ1 = 30°C

ϑ2 = 57°C

ϑ2 = 57°C

ϑ1 = 30°C


Tafel 2.6: Messgenauigkeit der verschiedenen Messglieder

Messgröße Messwert-aufnehmer

Verstärker A/D-Wandler relativer Ge-samtfehler

Temperaturen 1.50% 0.01% 1.50%

Druck 0.30% 0.10% 0.32%

Antriebsdrehzahl 0.40% 0.01% 0.40%

Kraft 0.02% 0.10% 0.11%

Biegefedern 4.50% 0.10%

0.025%

4.50%

Signale der oberen und unteren Biegefeder arithmetisch gemittelt . Aus den Einzelmessfehlern der Messwert-Aufnehmer und Verstärker sowie dem relati-ven Fehler des A/D-Wandlers von 0,025% lässt sich der wahrscheinliche, relative Gesamtfehler entsprechend der DIN 1319 ermitteln. Tafel 2.6 fasst die Einzelfehler mit den wahrscheinlich auftretenden relativen Gesamtfehlern der Messglieder zusammen.

Vor jeder Messung erfolgt eine Kalibrierung mit Abgleich auf Reibmoment MR z = 0. Bild 2.17 zeigt als Beispiel für die Parameterkonstellation Kolben mit dK = 15,2 mm, pZ = 140 bar, ϑÖl = 65 °C, α = 10°, β = 5° und ϕ = 0° den Vorgang. Bei relativ geringer Kolbendrehzahl zn geben die beiden Gewichte nacheinander Biegefedersignale. Nach Entfernen der Gewichte und Stillstand herrscht kein Reibmoment. Somit wird den Signalen der beiden Biegefedern das Reibmoment Null zugeordnet. Mit zunehmender Kolbendrehzahl stellen sich Reibmomente ein, die die Signale der oberen und unteren Biegefeder bestimmen. Bild 2.17 zeigt das gemittelte Signal beider Biegefedern. Da die Bildung des arithmetischen Mittels die unterschiedliche Empfindlichkeit bei-der Federn nicht berücksichtigt, ist zusätzlich eine Korrektur zugunsten der unteren Biegefeder, welche eine geringere Empfindlichkeit aufweist, vorge-nommen worden.

Bild 2.17 verdeutlicht bereits, dass die Kolbendrehzahl nur einen relativ ge-ringen Einfluss auf das Reibmoment hat.


0 50 100 150 200 250 300Zeit [s]

0

2500

5000

7500

10000

12500

0

200

400

600

800

1000Bi

egef

eder

sign

al [g

]

Dre

hzah

l [1/

min

]

Kolbengröße Kg15

Nenndruck p =140 barÖltemperatur T =65°C

=10°; =5°; =0°

z

Öl

α β ϕ

Grundsignal + 1. Kal. GewichtGrundsignal + 2. Kal. Gewicht

Grundsignal

Drehzahl

Biegefeder unten

Biegefeder oben

Gemittelt

Bild 2.17: Beispiel für eine Kalibrierung der Biegefedern vor Beginn eines Versuches mit wachsender Kolbendrehzahl

2.4.3 Einfluss der Öltemperatur

Vorversuche

Bild 2.18 bringt den Verlauf der Öltemperatur ϑÖl und das gemittelte Biege-federsignal für die Werte Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Kolbendrehzahl n = 500 1/min und Zylinderdruck pZ = 60 bar während einer Langzeitmessung von Krull [18]. Bild 2.18 zeigt die langsame Erwärmung des zugeführten Öls unmittelbar vor der Prüfstelle. Stellvertretend für den Verlauf des Reibmo-mentes MR z reicht es aus, das gemittelte Signal der Biegefedern als Beurtei-lungskenngröße zu betrachten. Der geringe Gradient der Ausgleichsgeraden deutet auf einen geringen Temperatureinfluss hin. Zur weiteren Untersuchung der Temperaturabhängigkeit erfolgt eine Betrachtung des Biegefedersignals über der Öltemperatur auf Basis des Bildes 2.18. Bild 2.19 stellt den Verlauf des gemittelten Biegefedersignals über der Öltemperatur dar. Das Signal der Biegefedern fällt innerhalb des betrachteten Temperaturbereiches nur gering-fügig ab. Bei einer Temperatursteigerung von ölϑΔ = 37,5 K verändert sich das mit einer linearen Regression ausgemittelte Biegefedersignal um 3,78%. Da Abweichungen in dieser Größenordnung im Bereich der Messgenauigkeit liegen, kann der Temperatureinfluss auf das Reibmoment MR z vernachlässigt werden.

Ko lbengröße 15 ,2 mm Nenndruck p z = 140 ba r Ö l tempera tu r ϑ Ö l = 65°Cα = 10° , β = 5 ° , ϕ = 0 °


Ölte

mpe

ratu

r[°

C]

ϑÖ

l

Mitt

lere

sBi

egef

eder

sign

alB

F[g

]m

Meßdauer t [h]mess

0 0.5 1 1.5 2 2.50

1000

2000

3000

4000

5000

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

BFm = -0.01 tmess + 1838.98

Zylinderdruck p =60 bar

Drehzahl n =500 minz

1-1

Öltemperatur ϑÖl

Messdauer t [h]mess

Bild 2.18: Erwärmung des Öls und gemitteltes Biegefedersignal abhängig von der Messdauer

Öltemperatur [°C] ϑÖl

Mitt

lere

s B

iege

fede

rsig

nal B

F[g

]m

20 25 30 35 40 45 50 55 60 650

500

1000

1500

2000

2500

3000

BFm = -1.91ϑÖl + 1887.77

Bild 2.19: Gemitteltes Biegefedersignal über der Öltemperatur

Ko lbendurchmesser 15 ,2 mm Zy l inderd ruck p z = 60 ba r Ko lbendrehzah l n = 500 1 /m in


2.4.4 Einflüsse von Kolbendrehzahl, Zylinderdruck und Kolbendurchmesser

Basisversuche

Als Beispiel zeigt Bild 2.20 für den Kolbendurchmesser dK = 22,2 mm für verschiedene Zylinderdrücke pZ die Abhängigkeit des Reibmomentes MR z von der Kolbendrehzahl n . MRz ändert sich nur unwesentlich mit der Drehzahl n . Dies trifft auch für die übrigen Kolbendurchmesser zu. Dies bedeutet, dass die Kolbendrehzahl n das Reibmoment MR z kaum beeinflusst. In diesem Zu-sammenhang sei auch auf das Bild 2.17 verwiesen.

Bild 2.21 fasst die Ergebnisse der Basisversuche auf Basis der Messungen von Krull [18] zusammen. Es stellt das Reibmoment MR z abhängig vom Zylinder-druck pZ für verschiedene Kolbendurchmesser dK dar. Die eingetragenen Ver-suchspunkte sind jeweils arithmetische Mittelwerte der Versuchswerte für die verschiedenen Drehzahlen entsprechend Bild 2.20.

Im Bild 2.21 bestimmen lineare Degressionen die Geraden für die angegebe-nen Kolbendurchmesser dK . Für pZ = 0 bar geben sie die lastunabhängigen Reibmomente MR z an.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Drehzahl n [1/min]

Rei

bmom

ent M

RZ1

[Nm

m] 20 bar

40 bar60 bar80 bar100 bar120 bar140 bar160 bar180 bar200 bar

Bild 2.20: Verlauf des Reibmomentes MR z abhängig von der Kolbendrehzahl n bei verschiedenen Zylinderdrücken zp und einem Kolben-durchmesser dK = 22,2 mm


15,2

19,9

17 18,4

13,522,2

25,1

Bild 2.21: Verlauf des Reibmomentes MR z abhängig vom Zylinderdruck zp bei verschiedenen Kolbendurchmessern dK . Versuchswerte für ei-nen Druck und Kolbendurchmesser bei verschiedenen Kolben-drehzahlen jeweils arithmetisch gemittelt

Die Reibmomente steigen mit zunehmendem Zylinderdruck. Sieht man vom Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm ab, so wächst MR z auch mit größer werden-dem dK . Die relativ hohen MR z-Werte für dK = 13,5 mm deuten auf eine defek-te Paarung Kolben mit Gleitschuh. Sie finden bei der Formulierung der Be-rechnungsgleichung für MR z keine Berücksichtigung.

2.4.5 Einfluss der Raumwinkel

Zusatzversuche

Die bei den Zusatzversuchen gemessenen Reibmomente MR z bezieht man auf die entsprechenden aus den Grundlagenversuchen, bei denen ja die Raumwin-kel α , β und ϕ Null sind. Man bezeichnet das Verhältnis als Einflussfaktor

zE , der in Gl. (2.14) steht.

Die ermittelten Einflussfaktoren zE auf Basis der Messungen von Krull [18] lassen im Hinblick auf ihre Abhängigkeit von den Raumwinkeln α , β und ϕ keine eindeutige Tendenz erkennen. Daher bringt Bild 2.22 eine


Bild 2.22: Verlauf der gemittelten Einflussfaktoren zE abhängig vom Schrägscheibenwinkel α

verdichtete Übersicht der Einflussfaktoren zE . Die für den Kolbendurchmes-ser dK = 15,2 mm eingetragenen Versuchspunkte betreffen alle Zylinderdrücke

zp aus den Basisversuchen. Die kreisförmig hervorgehobenen Punkte stellen jeweils wieder arithmetische Mittelwerte dar, deren lineare Regressionen zu den eingetragenen Geraden führen. Bild 2.22 weist einen Anstieg von zE mit zunehmendem Schrägscheibenwinkel α aus.

Bemerkenswerterte Einflüsse des Krafteinleitungswinkels β und des Kraftum-laufwinkels ϕ auf den Einflussfaktor zE sind aus den Messwerten nicht abzu-leiten.

2.4.6 Näherungsgleichungen

Für das lastabhängige Reibmoment gilt mit den Gl. (2.1) (2.2) und (2.4)

WpdM ZK

zRz ⋅π

μ=4

21 (2.20)

mit der Hilfsgröße W und dem Radius der Kolbenkugel r

( )2

21

22112

sinsin2sin2sin5,0

ϑϑϑϑϑϑ

−−+−

⋅= rW (2.21)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15

Schrägscheibenwinkel α [°]

Einf

luss

fakt

or E

z [-]


Das statistische Rechenprogramm SPSS [34] liefert unter Berücksichtigung der Daten nach Tafel 2.4 für den Ansatz

1157,13394,0 += KdW (2.22)

ein Bestimmtheitsmaß 9951,02 =R . Gl. (2.22) ist eine Zahlenwertgleichung mit W in mm und dK in mm.

Bild 2.21 liefert für die verschiedenen Kolbendurchmesser die Reibmomente MR z und MRz0 und somit auch nach Gl. (2.14) für Ez = 1, d.h. für die Raum-winkel α = 0°, β = 0° und ϕ = 0°

01 RzRzRz MMM −= (2.23)

Aus den Gl. (2.20) und (2.22) folgt für die Reibungszahl die Zahlenwertglei-chung:

231

0876,00274,01

KKZ

Rzz

ddpM

+⋅=μ (2.24)

mit MRz 1 in Nmm, pZ in bar und dK in mm.

Die Reibungszahl µZ verhält sich proportional zum Anstieg der Geraden im Bild 2.21. Bild 2.23 zeigt die Reibungszahlen µZ nach Gl. (2.24) abhängig vom Kolbendurchmesser dk . Eine lineare Regression der einzelnen µZ-Zahlen führt zu der eingezeichneten Geraden mit der Zahlenwertgleichung

055,00008,0 +−=μ Kz d (2.25)

mit dK in mm. Man setzt vereinfachend 04,0=μ Z .

Bild 2.24 zeigt den Verlauf der lastunabhängigen Reibmomente MRz0 gemäß den Versuchsergebnissen nach Bild 2.21. Die eingetragene Kurve genügt mit einem Bestimmtheitsmaß 9737,02 =R der Zahlenwertgleichung

KdRz eM 2035,0

0 8175,13= (2.26)

mit MRz 0 in Nmm und dK in mm.

Für die Raumwinkel α = 0, β = 0 und ϕ = 0, erhält man mit den Gl. (2.20) bis (2.22) und Gl. (2.26) sowie mit 04,0=Zμ für das Reibmoment um die Kolben-achse die Zahlenwertgleichung

( ) KdKKZRz eddpM 2035,023 8175,13003504,0001096,0 ++= (2.27)

mit MRz in Nmm, pZ in bar und dK in mm.


Bild 2.23: Reibungszahl µz, abhängig vom Kolbendurchmesser dK nach Gl. (2.24)

SPSS [34] liefert mit den Versuchswerten aus Bild 2.21 eine Häufigkeitsver-teilung der klassierten Abweichungen gemäß Bild 2.25. Die eingetragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch zur Abweichung Null. Die Abwei-chungen sind also statistischer und nicht systematischer Art. Bild 2.26 zeigt die Auswertung der Gl. (2.27).

Die Gerade in Bild 2.22 berücksichtigt den Schrägscheibenwinkel α . Sie lässt sich darstellen als Einflussfaktor

α+=α 03,01zE (2.28)

mit α in Grad. Wie bereits erwähnt, konnte kein eindeutiger Einfluss der Winkel β und ϕ festgestellt werden.

Die endgültige Näherungsgleichung für das Reibmoment um die Kolbenachse lautet nun

( )( ) ( )α+⋅++= 03,018175,13003504,0001096,0 2035,023 KdKKZRz eddpM (2.29)

mit MRz in Nmm, pZ in bar, dK in mm und α in Grad.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Rei

bung

szah

l µz [

-]


Bild 2.24: Lastunabhängiges Reibmoment MRz0 abhängig vom Kolbendurch-messer dK

Bild 2.25: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen Gl. (3.27) und den Versuchswerten von MR z in Bild 3.21

klassierte Abweichungen [Nmm]

3000

2400

1800

12006000

-600

-120

0

-180

0

-240

0

-300

0

abso

lute

Kla

ssen

häuf

igke

iten

[-]

10

8

6

4

2

0

0

500

1000

1500

2000

2500

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Last

unab

häng

iges

Rei

bmom

ent M

Rz0

[Nm

m]


Bild 2.26: Reibmoment MRz abhängig vom Zylinderdruck pz und Kolbendurchmesser dK , Raumwinkel α = 0, β = 0 und ϕ = 0 nach Gl. (2.29)

Für die Verwendung von Gl. (2.29) ist zu beachten, dass Gl. (2.29) nur für Kolben gilt, die baugleich mit den Versuchskolben sind. Dieser Hinweis gilt für alle im Folgenden ermittelten Näherungsgleichungen analog.

Der Kolbendurchmesser wird als charakteristische Größe für die Baugröße der Axialkolbenmaschine verwendet. Da die untersuchten Triebwerke geometrisch ähnlich sind, hängt z.B. der Kugeldurchmesser annähernd linear mit dem Kol-bendurchmesser zusammen.

02040608010012014016018020013,5

15,217

18,419,9

22,225,1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Reibmoment MRz

[Nmm]

Zylinderdruck pZ [bar]

Kolbendurch-messer dK [mm]


2.5 Reibmomente um eine Achse senkrecht zur Kolbenachse


Die Prüfeinrichtung P3 vermag die Reibmomente um die x-Achse zu bestim-men. Aus Symmetriegründen entsprechen die Reibmomente auch denen um die y-Achse.

Den konstruktiven Aufbau der Prüfeinrichtung P3 stellt Bild 2.27 in Form einer geschnittenen Seitenansicht dar. P3 geht aus der Prüfeinrichtung P2 hervor. Der Lagerbock und die Antriebswelle entfallen und sind in P3 durch ein Viergelenkgetriebe ersetzt. In einem Gehäuse 1 befindet sich die Stütze 29 mit einer wälzgelagerten Kurbel 30, der Koppelstange 31 und der als Rah-men ausgeführten Schwinge 32. Wälzlagergelenke verbinden die Koppelstan-ge mit der Kurbel und der Schwinge. Diese nimmt die Passhülsen 5 für die Kolben 7 mit den Gleitschuhen 8 des Versuchsprogramms auf. Die Passhülsen lassen sich über den Ring 6 festziehen.

Der zum jeweiligen Kolben gehörende Gleitschuh 8 sitzt in einem Gleitschuh-aufnehmer 9, der selbst mit einer Schwenkwinkelplatte 10 verschraubt ist . Schrauben 11 schließen diese an die Kalotte 12 eines sphärischen hydrostati-schen Lagers an, dessen Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt KO der Kolbenku-gel zusammenfällt . Die Schale 13 dieses Lagers hat einen zylindrischen Zap-fen 14, der mit dem Ring 15 ein hydrostatisches Radialgleitlager bildet. Die-ser Ring sitzt in einem Lagergehäuse 16, das fest auf einer Drehplatte 17 steht. Sie lässt sich gestuft um die durch den Kugelmittelpunkt KO der sphä-rischen Lager verlaufende y-Achse schwenken, siehe Bild 2.28. Mit dieser Platte ist ein Stützbock 18 verschraubt. Dieser nimmt über eine Druckmessdo-se 19 und eine Stellschraubverbindung 20 die durch den Mittelpunkt KO ver-laufende Kraft des sphärischen Lagers auf.

Die Bohrung 33 dient für den Anschluss der Leitung, die den Kolben mit Drucköl versorgt. Mit einem Druckminderventil lässt sich der Öldruck am Kolben regulieren.

Durch die Zuleitung 22 fließt das Drucköl für das hydrostatische Radiallager. Um 90° versetzt, im Bild 2.27 nicht zu sehen, befindet sich die Druckölzulei-tung für das sphärische hydrostatische Gleitlager mit der Kalotte 12 und der Schale 13.

Die Abstützung des auf die Kalotte wirkenden Drehmoments erfolgt über zwei


6

57

89

10

2324

1213

1516

1422

1920

18

171

2930

31

32

30 31

330 K

11

Bil

d 2.

27:

Prüf

einr

icht

ung

P3 i

n ge

schn

itte

ner

Seit

enan

sich

t


Bil

d 2.

28:

Prüf

einr

icht

ung

P3 i

n ge

schn

itte

ner

Dra

ufsi

cht


gegenüber liegende Federn 24. Diese haben eine gewellte Form und sind da-her relativ drehweich in Bezug auf die x-Achse. Schrauben verbinden die Federn mit dem Rahmen 23 und der Kalotte 12. Kalottenseitig haben die Fe-dern Langlöcher. Diese ermöglichen es, die Befestigung so vorzunehmen, dass sich die Kalotte unverschwenkt in der Schale 13 befindet, also ihre Nullposi-tion erhält.

Die von der Kraftmessdose 19 ermittelte Kraft F stützt sich infolge des hyd-rostatischen Radiallagers, das aus dem Zapfen 14 und dem Ring 15 besteht, nahezu ohne Reibkraftverluste an dem mit Öldruck beaufschlagten Kolben 7 ab.

Bei angetriebener Kurbel führt der Kolben relativ zum Gleitschuh Schwing-bewegungen um die durch den Mittelpunkt KO der Kolbenkugel verlaufende x-Achse bzw. y-Achse, wenn der Kolben in seiner Passhülse um 90° gedreht würde.

Bei der Montage verschiebt man den Kolben in seiner Passhülse so, dass die Schwenkachse durch den Kugelmittelpunkt verläuft. Auf diese Weise lassen sich Fertigungsungenauigkeiten ausgleichen.

Der Winkel β lässt sich durch Schwenken der Platte 17 verstellen. Zur jewei-ligen Positionierung der einzelnen Winkel dienen Passstifte. Bild 2.28 zeigt die Prüfeinrichtung P3 in der geschnittenen Draufsicht für einen Winkel β von 15°.

Bild 2.29 zeigt beispielhaft für eine Antriebsdrehzahl von 1500 min-1 den Bewegungszustand des Anlenkpunktes zwischen Schwinge und Koppelstange. Es bringt die Verläufe der Geschwindigkeit v , der Tangentialbeschleunigung at , der Normalbeschleunigung an und der Gesamtbeschleunigung ag abhängig vom Schwingenwinkel α’.

Die Bilder 2.30 bis 2.33 bringen Fotos der Prüfeinrichtung P3. In der Gesamt-ansicht nach Bild 2.30 befindet sich links der Antriebsmotor und rechts das Gehäuse. Bild 2.31 zeigt das Viergelenkgetriebe mit der Kurbel, Koppelstan-ge und Schwinge. Ferner sind hier das Gehäuse des hydrostatischen Lagers, die Kraftmessdose und der Stützbock zu sehen. Bild 2.32 zeigt von dem Vier-gelenkgetriebe die Koppelstange und die Schwinge sowie die Passhülse für den Kolben und den Gleitschuhaufnehmer. Schließlich veranschaulicht Bild 2.33 die Passhülse mit Kolben sowie den Gleitschuh mit Gleitschuhaufneh-mer.


-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18Schwingenwinkel ’ [ °]α

Ges

chw

indi

gkei

tv[m

/s]

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

Bes

chle

unig

ung

[m/s

²]

v [m/s]a [m/s²]ta [m/s²]na [m/s²]g

Bild 2.29: Bewegungszustand des Anlenkpunktes von Schwinge 32 und Koppelstange 31 für eine Motordrehzahl von 1500 min- 1

Bild 2.30: Prüfeinrichtung P3, Gesamtansicht


Bild 2.31: Prüfeinrichtung P3 ohne Gehäuse, Viergelenk und Krafteinleitung

Bild 2.32: Prüfeinrichtung P3, Detailansicht Schwinge


Bild 2.33: Prüfeinrichtung P3, Detailansicht Kolbenaufnahme


Die Messkette der Prüfeinrichtung P2 gemäß Bild 2.12 im Abschnitt 2.4.2 kommt auch bei P3 zur Anwendung. Allerdings ersetzen jetzt Wegaufnehmer die Biegefeder. Diese auf gleichem Radius gegenüberliegenden Wegaufnehmer messen den Dreh-winkel der Kalotte um die x-Achse. Das Reibmoment MRx ist bei linear-elastischen Federn proportional zum Drehwinkel der Kalotte. Bild 2.34 zeigt als Beispiel für die Parameter dK = 15,2 mm, pZ = 140 bar und Schwenkfrequenz fS = 50 1/min den zeit-abhängigen Verlauf des Drehwinkels der Kalotte. Die Schwenkfrequenz entspricht der Trommeldrehzahl der realen Maschine.

In den Totpunkten der Schwinge ändert sich die Richtung der Schwingge-schwindigkeit. Dadurch kehrt sich das Reibmoment MR x sprungartig um und erregt eine gedämpfte Schwingung, die bis zum Erreichen des folgenden Tot-punktes abklingt. Durch die Richtungsänderungen treten positive und negative Drehwinkel der Kalotte auf. Aus Symmetriegründen ist der Mittelwert der Kurve in Bild 2.34 dem Drehwinkel der Kalotte und damit auch dem Reibmo-ment MR x der Wert Null zugeordnet. Näherungsweise ist der arithmetische Mittelwert der Auslenkung dem zugehörige Reibmoment MR x zwischen den


-0,1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25

Zeit [s]

Dre

hung

der

Kal

otte

[°]

Bild 2.34: Zeitabhängiger Verlauf des Drehwinkels der Kalotte

beiden Totpunkten der Schwingenbewegung proportional. Die auf diese Weise durch Messungen ermittelten Werte für MR x gehen in die weiteren Untersu-chungen ein.

Bild 2.35 verdeutlicht die Kalibriereinrichtung. Entsprechend Bild 2.27 halten die Federn 24 die Kalotte 12. Ein austarierter Hebel 34 leitet über einen Schlitz 35 in einem an die Kalotte eingeschraubten Winkel 36 ein reines Drehmoment ein, wel-ches von dem an einem Kunststoffseil 37 hängende Gewicht 38 bestimmt wird. Ein Kunststoffseil 39 stützt die Gewichtskraft an der Einleitungsstelle des Momentes am Gehäuse ab. Die Signale der beiden Wegaufnehmer 40 und 41 bestimmen den Dreh-winkel der Kalotte zu dem eingeleiteten Moment.

Aufgrund der kleinen Schwenkwinkel der Kalotte beeinflussen die Reibmo-mente im hydrostatischen Lager sowie die Massenträgheitskräfte der Kalotte die Messergebnisse in der Größenordnung der Messgenauigkeit und sind daher zu vernachlässigen.

Die Wegaufnehmer arbeiten genauer als die Biegefedern in der Prüfeinrichtung P2. Im Vergleich zum relativen Gesamtfehler von 4,5% bei den Biegefedern beträgt diese nur 0,2% bei den Wegaufnehmern. Vor jeder Messung zur Ermittlung von MRx er-folgt eine Kalibrierung. Bild 2.36 erläutert den Vorgang für die Parameter gemäß Bild 2.34. Die angegebenen Mittelwerte für die Kalibriergewichte 500 g und 1 kg


Bild 2.35: Kalibriereinrichtung

Bild 2.36: Kalibriervorgang

37

34

35

39

38

2412

40

3641


Bild 2.37: Einfluss der Schwenkfrequenz sf auf die Kalottenverlagerung bzw. auf das Reibmoment MR x

ordnen den Drehwinkeln der Kalotte Werte für MRx zu. Bild 2.37 zeigt für die Para-meter dK = 15,2 mm und pZ = 140 bar den Verlauf von MRx abhängig von der Schwenkfrequenz sf . Das Diagramm zeigt eine geringere Kalottenverlagerung bei höheren Schwenkfrequenzen, da das Überschwingen der Kalotte bei höheren Schwenkfrequenzen geringer ausgeprägt ist.

2.5.3 Einfluss der Öltemperatur Vorversuche

Die Bilder 2.38 bis 2.40 zeigen den Verlauf des Reibmomentes MR x abhängig von der Temperatur ϑ . Die Ergebnisse stammen aus Langzeitmessungen. Es belaufen sich der Kolbendurchmesser auf dK = 15,2 mm und die Schwenkfre-quenz auf 1min200 −=sf . Die Zylinderdrücke Zp betragen 80 bar für Bild 2.38, 120 bar für Bild 2.39 und 160 bar für Bild 2.40. Die Reibmomente MR x fallen mit zunehmender Öltemperatur ϑ leicht ab. Das Verhalten ist annä-hernd linear.

Der Einflussfaktor Ex ϑ stellt das Verhältnis des Reibmomentes MR x bezogen auf das Reibmoment MR x bei 50°C dar. Er erfasst das Temperaturverhalten. Bild 2.41 stellt für die Parameter gemäß den Bildern 2.38 bis 2.40 ϑxE ab-hängig von ϑ dar. Der Zylinderdruck zp hat keinen nennenswerten Einfluss auf Ex ϑ .


Bild 2.38: Reibmoment MR x abhängig von der Öltemperatur ϑ , dK = 15,2 mm, f s = 200 min-1, pz = 80 bar


0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Öltemperatur ϑ [°C]

Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m]

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75


Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m]



Bild 2.41: Einflussfaktor Ex ϑ abhängig von der Öltemperatur ϑ , dK = 15,2 mm, f s = 200 min-1, pz = 80, 120, 160 bar

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75


Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75


Einf

luss

fakt

or E

x ϑ [-

]


Eine lineare Regression der Versuchswerte liefert die im Bild 2.41 eingetra-gene Gerade mit ϑ in °C die Beziehung

21 kkEx +ϑ=ϑ (2.30)

Das Programm SPSS [34] ermittelt die Koeffizienten k1 und k2 mit einem Bestimmtheitsmaß 94621,02 =R , die Tafel 2.7 enthält, sowie die Häufigkeits-verteilung der klassierten Abweichungen gemäß Bild 2.42. Die dort eingetra-gene Normalverteilungskurve belegt, dass die Abweichungen statistischer und nicht systematischer Art sind. Die Gl. (2.30) ermöglicht es, die nun folgenden durch Messungen bei unterschiedlichen Temperaturen ermittelten Reibmo-mente auf das Reibmoment MR x bei ϑ = 50°C zu beziehen.

Tafel 2.7: Angaben zu den Koeffizienten k1 und k2 für Gl. (2.30)

Konfidenzintervall 95% Koeffizient Schätzung Standard-

abweichung untere Grenze obere Grenze

k1 -0.005554471 0.000099261 -0.005750351 -0.005358591

k2 1.277734071 0.005594585 1.266693824 1.288774318

klassierte Abweichungen [-]

.030

.024

.018

.012

.006

-.000

-.006

-.012

-.018

-.024

-.030

Abso

lute

Kla

ssen

häuf

igke

iten

[-]

30

20

10

0

Bild 2.42: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen der Ver-

suchswerte von den nach Gl. (2.30) berechneten Werten


2.5.4 Einflüsse von Schwenkfrequenz, Zylinderdruck und Kolbendurch-messer

Basisversuche

Als Beispiele zeigen Bild 2.43 für den Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm und Bild 2.44 für dK = 22,2 mm für verschiedene Zylinderdrücke pZ die Abhängig-keit des Reibmomentes MR x von der Schwenkfrequenz fS .

Als weiteres Beispiel bringt Bild 2.45 für alle Kolbendurchmesser dK bei einem Zylinderdruck pZ = 80 bar das Reibmoment MR x .

Wie die Bilder 2.43 bis 2.45 verdeutlichen, ändert sich MR x nur unwesentlich mit der Schwenkfrequenz fS . In diesem Zusammenhang sei auch auf das Bild 2.37 verwiesen.

Bild 2.43: Verlauf des Reibmomentes MR x abhängig von der Schwenkfre-quenz f s bei verschiedenen Zylinderdrücken pz , dK = 15,2 mm, ϑ = 50°C

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Schwenkfrequenz fs [min-1]

Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m] 20 bar



Bild 2.44: Verlauf des Reibmomentes MR x abhängig von der Schwenkfre-quenz f s bei verschiedenen Zylinderdrücken pz , dK = 22,2 mm, ϑ = 50°C

Bild 2.45: Verlauf des Reibmomentes MRx abhängig vom Kolbendurchmesser d bei verschiedenen Schwenkfrequenzen fS , pZ = 80 bar, ϑ = 50°C

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Schwenkfrequenz fs [min-1]

Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m] 20 bar


0

2000

4000

6000

8000

10000

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

Kolbendurchmesser [mm]

Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m]

50 1/min 100 1/min

150 1/min 200 1/min

250 1/min 300 1/min

350 1/min 400 1/min

450 1/min 500 1/min


Bei bestimmten Parameterkonstellationen treten bei der Prüfeinrichtung Re-sonanzstellen auf. Dies ist z.B. im Bild 2.43 bei fS = 400 min-1 der Fall . Un-zulässige Schwingungen verhindern den Betrieb der Prüfeinrichtung P3 bei Schwingfrequenzen fS oberhalb 600 min-1.

Bild 2.46 fasst die Ergebnisse der Basisversuche zusammen. Es stellt das Reibmoment MR x abhängig vom Zylinderdruck pZ für verschiedene Kolben-durchmesser dK dar. Die eingetragenen Versuchspunkte sind jeweils arithme-tische Mittelwerte der Versuchswerte für die verschiedenen Schwenkfrequen-zen z.B. entsprechend den Bildern 2.43 bis 2.44. Reibmomente MR x im Reso-nanzbereich finden keine Berücksichtigung.

Im Bild 2.46 bestimmen lineare Regressionen die Geraden für die angegebe-nen Kolbendurchmesser dK . Für pZ = 0 geben sie die lastunabhängigen Reib-momente MR x 0 an. Die Reibmomente MR x steigen mit zunehmendem Zylinder-druck pZ und ferner mit größer werdendem Kolbendurchmesser dK .

Bild 2.46: Verlauf des Reibmomentes MR x abhängig vom Zylinderdruck pZ bei verschiedenen Kolbendurchmessern dK; Versuchswerte für ei-nen Druck und Kolbendurchmesser bei verschiedenen Schwenk-frequenzen jeweils arithmetisch gemittelt; C°= 50ϑ

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m]

13,5 mm15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


2.5.5 Einfluss des Krafteinleitungswinkels

Zusatzversuche

Als Beispiele zeigen für einen Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm Bild 2.47 für einen Zylinderdruck pZ = 40 bar und Bild 2.48 für pZ = 140 bar die Abhängig-keit des Reibmomentes MR x vom Krafteinleitungswinkel β bei verschiedenen Schwenkfrequenzen f s . β hat nur einen geringen Einfluss auf MR x . Bei relativ hohen Drücken pZ verringert sich die Resonanzfrequenz von 400 min-1 bei β = 0 auf 350 min-1 bei β ≠ 0. Bild 2.48 verdeutlicht dies.

Beispielhaft zeigt Bild 2.49 für dK = 15,2 mm und pZ = 120 bar zwei Kurven MR x als Funktion von fS . Die untere gilt für β = 0 und die obere für die Ver-suchsparameter mit β ≠ 0 arithmetisch gemittelt. Bild 2.49 verdeutlicht noch einmal die Resonanzfrequenz von 350 min- 1 für β ≠ 0 und 400 min- 1 für β = 0. Mit zunehmender Schwenkfrequenz wächst das Verhältnis MR x für β ≠ 0 zu MR x für β = 0.

In Bild 2.48 weisen die Reibmomente MRx für Krafteinleitungswinkel β > 0 einen Anstieg gegenüber β = 0 bei höheren Drehzahlen auf. Bei kleinen Drehzahlen ist dieser Effekt nicht zu beobachten. Als Erklärung dafür kann angenommen werden, dass sich aufgrund der ungünstigen Krafteinleitung in das sphärische Gelenk loka-le Erwärmung bei höheren Drehzahlen und damit ungünstigere Gleiteigenschaften im Vergleich mit der zentrischen Krafteinleitung ausbilden.

0

500

1000

1500

2000

0 5 10 15

Krafteinleitungswinkel β [°]

Rei

bmom

ent M

Rx [

-]

50 1/min100 1/min150 1/min200 1/min250 1/min300 1/min350 1/min400 1/min450 1/min500 1/min

Bild 2.47: Reibmoment MR x abhängig vom Krafteinleitungswinkel β bei verschiedenen Schwenkfrequenzen, pz = 40 bar, ϑ = 50°C


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 5 10 15


Rei

bmom

ent M

Rx [

-]

50 1/min100 1/min150 1/min200 1/min250 1/min300 1/min350 1/min400 1/min450 1/min500 1/min

Bild 2.48: Reibmoment MR x abhängig vom Krafteinleitungswinkel β bei verschiedenen Schwenkfrequenzen, pz = 140 bar, ϑ = 50°C

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Schwenkfrequenz fs [1/min]

Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m]

beta = 0°beta = 5°-15°

Bild 2.49: Reibmoment MR x abhängig vom der Schwenkfrequenz f s für Krafteinleitungswinkel β = 0° und β = 5° bis 15° arithmetisch gemittelt, dK = 15,2 mm, pz = 120 bar, ϑ = 50°C



Bild 2.50 zeigt den Verlauf des lastunabhängigen Reibmomentes MR x 0 gemäß den Versuchsergebnissen nach Bild 2.46. Die eingetragene Kurve genügt der Zahlenwertgleichung

KdRx eM 216,0

0 925,3= (2.31)

mit MR x0 in Nmm und dK in mm sowie für ϑ = 50°C.

Bild 2.46 liefert das Reibmoment MR x und damit mit MR x0 auch MR x1 . Für das lastabhängige Reibmoment gilt mit den Gl. (2.1) und (2.13) die Gleichung

KrdpM KZxRx ⋅⋅

π⋅⋅μ=

4

21 (2.32)

Somit folgt für die Reibungszahl

Drdp

M

KZ

Rxx 2

14

π=μ (2.33)

Mit 15,0 dr = aus Tafel 2.1 und K aus Tafel 2.5 lässt sich die Reibungszahl µx berechnen. Bild 2.51 gibt die Reibungszahlen µx abhängig vom Kolbendurch-

Bild 2.50: Lastunabhängiges Reibmoment MR x0 abhängig vom Kolbendurch-messer dK

0

200

400

600

800

1000

1200

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Last

unab

häng

iges

Rei

bmom

ent M

Rx0

[Nm

m]


messer dK an. Bild 2.51 zeigt jeweils alle für einen Kolbendurchmesser be-rechneten Reibungszahlen, einen Mittelwert für jeden Kolbendurchmesser sowie einen Gesamtmittelwert. Die Schwankungen zwischen den verschiede-nen Kolbendurchmessern sind auf Abweichungen des Werts K in Gl. (2.33) nach Tafel 2.5 zurückzuführen. Die lineare Regression der auf Versuchswer-ten basierenden Reibungszahlen führt zu der eingezeichneten Geraden mit der Zahlenwertgleichung

0246,00007,0 +=μ Kx d (2.34)

mit dK in mm für ϑ = 50°C.

Mit Gl. (2.15) und 1=xE l iefert SPSS [34] für die Versuchswerte aus Bild 2.46 für die angesetzte Näherungsgleichung

( ) KdKZKRx ecdcpdM 216,0

212 925,3++= (2.35)

die Koeffizienten c1 und c2 gemäß Tafel 2.8. Die Ansatzfunktion erweitert dabei den theoretischen Ansatz nach Gl. (2.32), um die Abhängigkeit des Reibmoments vom Kolbendurchmesser besser abbilden zu können.

Die Zahlenwertgleichung (2.35) gilt für MR x in Nmm, dK in mm und pZ in bar sowie für ϑÖ l = 50 °C.

0,028

0,045

0,0370,040

0,045

0,038

0,037

µmittel = 0,0385

µ = 0,0007 dK + 0,0246

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28


Rei

bung

szah

l µ [-

]

Bild 2.51: Reibungszahl µx abhängig vom Kolbendurchmesser dK


Tafel 2.8: Angaben zu den Koeffizienten c1 und c2 in Gl (2.35)

Koeffizient Schätzung

c1 0,003989914

c2 0,013494822

Bild 2.52 zeigt die von dem Programm SPSS [34] ausgegebene Häufigkeits-verteilung von den Abweichungen der nach Gl. (2.35) berechneten Reibmo-mente MRx von den experimentell ermittelten Reibmomenten MR x nach Bild 2.46. Die eingetragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch zur Abwei-chung Null. Dies bedeutet, dass die Abweichungen statistischer und nicht systematischer Art sind.

Bild 2.53 zeigt die Auswertung der Gl. (2.35)

Bild 2.52: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen Gl. (2.35) und den Versuchswerten MRx in Bild 2.46

klassierte Abweichungen [Nmm]

1500

1200900

600

3000

-300

-600

-900

-120

0

-150

0

abso

lute

Kla

ssen

häuf

igke

iten

[-]

12

10

8

6

4

2

0


Bild 2.53: Reibmoment MR x abhängig vom Zylinderdruck pZ und Kolben-durchmesser dK , Krafteinleitungswinkel 0=β , Öltemperatur

C°= 50ϑ

Zur Berücksichtigung der Krafteinleitungswinkel β unterscheidet man zwi-schen β = 0 und β ≠ 0. Mit den arithmetischen gemittelten Versuchswerten aller Parameterkonstellationen mit β ≠ 0 und den entsprechenden Versuchs-werten mit β = 0 ermittelt SPSS [34] mit einem Bestimmtheitsmaß

82249,02 =R für den von der Schwingfrequenz sf in min- 1 abhängigen Ansatz für den Einflussfaktor

21 cfcE sx +=β (2.36)

die Koeffizienten c1 und c2 gemäß Tafel 2.9. In Bild 2.54 ist die Häufigkeits-verteilung der klassierten Abweichungen zwischen den nach Gl. (2.36) be-rechneten und den gemessenen Einflussfaktoren Ex β dargestellt .

Tafel 2.9: Angaben zu den Koeffizienten c1 und c2 in Gl. (2.36)


c1 0.000499943

c2 1.013340007

020406080100120140160180200

13,5

15,217

18,419,9

22,225,1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

Rei

bmom

ent M

Rx [

Nm

m]




Die im Bild 2.54 eingetragene Normalverteilungskurve belegt, dass die Ab-weichungen statistischer und nicht systematischer Art sind. Mit den Einfluss-faktoren Ex ϑ nach Gl. (2.30) für die Öltemperatur und Ex β nach Gl. (2.36) für den Krafteinleitungswinkel lautet nun die endgültige Näherungsgleichung für das Reibmoment um eine Achse senkrecht zur Kolbenachse

( )( )⋅++⋅⋅= KdKKZRx eddpM 216,02 29,30135,0004,0

( ) ( )0133,10005,00055,0278,1 +⋅ϑ− Sf (2.37)

mit MR x in Nmm, pz in bar, dK in mm, ϑ in °C und fS in min-1.

klassierte Abweichungen [-]

1500

.0

1200

.0

900.

0

600.

0

300.

0

0.0

-300

.0

-600

.0

-900

.0

-120

0.0

-150

0.0

abso

lute

Klas

senh

äufig

keite

n[-]

40

30

20

10

0

Bild 2.54: Häufigkei tsverte i lung der Abweichungen zwischen den nach Gl. (2.36) berechneten und den aus den Versuchen sich ergebenden Einflussfaktoren Ex β


2.6 Hertzsche Steifigkeit im sphärischen Lager

Die folgenden Beziehungen setzen Festkörperberührung voraus. In Wirklich-keit gibt es hydraulische Traganteile. Dennoch sind die Untersuchungen mit den Hertzschen Gleichungen sinnvoll. Sie zeigen den Einfluss der Kolben-durchmessern und des Spieles zwischen Kolbenkugel und Gleitschuh auf. Die Rechenergebnisse stellen eine Hilfe in der Beurteilung und Interpretation der noch zu behandelnden Messergebnisse dar.

Bild 2.55 zeigt für ein spielbehaftetes sphärisches Lager den Hertzschen Kon-takt mit der durch elastische Verformung infolge der Kraft aF entstandenen kreisförmigen Berührfläche mit dem Radius a , dem halbkugelförmigen Druckverlauf p und der Annäherung α der Festkörper. Es bezeichnen 1r den Radius der Voll- und 2r den der Hohlkugel.

r1r2

2a

Fa

p α Verschiebungder Körpermitte

Bild 2.55: Spielbehaftetes sphärisches Lager unter Last

Liu [20] befasst sich, wie im Folgenden dargestellt , mit der Aufarbeitung der Hertzschen Gleichungen.

Mit den Werkstoffgrößen Elastizitätsmodul E und Querkontraktionszahl ν folgen die Hilfsgrößen für die gepaarten Werkstoffe 1 und 2:


1

21

1)1(4

Eν

ϑ−

= (2.38)

2

22

2)1(4

Eν

ϑ−

= (2.39)

Mit den Krümmungen

11

1r

=ρ (2.40)

22

1r

=ρ (2.41)

erhält man dann die Gleichung für den Radius der Berührfläche

321

21)(16

)(3ρ+ρ

⋅ϑ+ϑ= aF

a (2.42)

und die Beziehung für die Annäherung

aFa

⋅⋅ϑ+ϑ

=α16

)(3 21 (2.43)

Mit den Gl. (2.42) und (2.43) folgt die Kontaktkraft

2121

23

)(316

ρ+ρ⋅ϑ+ϑ⋅

α⋅=aF (2.44)

Die Ableitung der Gl. (2.44) liefert die Hertzsche Steifigkeit

2121 )(8

ρ+ρ⋅ϑ+ϑ

α⋅=

α=

ddF

k a (2.45)

Die Gl. (2.42), (2.43), (2.44) und (2.45) führen zu dem Ausdruck

321

212

21 )(

96rrrr

Fk a −⋅

⋅ϑ+ϑ

⋅= (2.46)

In die Gleichungen ist der Radius 2r der Hohlkugel negativ einzusetzen.


Tafel 2.1 enthält für die untersuchten Kolben die Kugeldurchmesser 1d mit praxisüblichen Abmaßen für die Kolbenkugel und die Gleitschuhhohlkugel.

Mit den Elastizitätsmodulen für Stahl E1 = 2,1 .105 N/mm2 und für Bronze E1 = 1,1 .105 N/mm2 sowie mit den Querkontraktionszahlen ν2 = 0,3 für Stahl und ν2 = 0,35 für Bronze, den Gl. (2.38) und (2.39) sowie mit den Daten aus Tafel 2.1 liefert Gl. (2.46) die Hertzsche Steifigkeit k in Abhängigkeit von der Kraft Fa gemäß Bild 2.56. Dieses Bild ermöglicht eine Abschätzung des Spieleinflusses auf die Steifigkeit sphärischer Kontakte.

Mit größer werdendem Spiel nimmt die Kontaktsteifigkeit ab. Bei vollständi-ger Ausnutzung der ISO-Toleranzen der Kolbenkugel und der Hohlkugel des Gleitschuhes können die Steifigkeiten bei größtem Kugeldurchmesser gerin-gere Werte annehmen als bei kleinsten Kugeldurchmesser. Hieraus ergibt sich ein Streubereich, der bei einer Beurteilung und Interpretation von Messergeb-nissen zu berücksichtigen ist.

Bild 2.56: Hertzsche Steifigkeiten im sphärischen Lager bei unterschiedli-chen Spielen gemäß den in Tafel 3.1 angegebenen Abmaßen

größtes SpielKolben

-Gleitschuh

kleinstes SpielKolben

-Gleitschuh


2.7 Steifigkeitsberechnung des sphärischen Lagers mit finiten Elementen

Mit Hilfe Finiter Elemente beurteilt Krull [18] das Verhalten der Kontaktstel-le zwischen Kolben und Gleitschuh ohne den Einfluss eines Schmierfilms. Im Gegensatz zur Vollkugel trägt der im Kolben ausgesparte Schmiertaschenbe-reich nicht mit. Hinzu kommt die geringe Wandstärke des Gleitschuhes, wo-durch sich dieser unter Last aufweiten kann. Die Berechnungen berücksichti-gen diese Gegebenheiten, wodurch ein Vergleich mit Messwerten besonders sinnvoll ist.

Das FE-Modell entspricht der Geometrie von Kolben und Gleitschuh mit dem Kolbendurchmesser dK = 17 mm bei einem mittleren Spiel im sphärischen Lager von 0,02 mm. Gap-Elemente verbinden die Knoten der Kontaktflächen miteinander und ermöglichen so eine Übertragung der an der Unterseite des Gleitschuhs eingeleiteten Linienlast auf den an seinem Ende gefesselten Kol-ben. Das zweidimensionale Modell berechnet den rotationssymmetrischen Fall des Kolben-Gleitschuhkontaktes mit Hilfe von so genannten „TET-6 Elemen-ten“. Die Rotationsachse fällt mit der z-Achse des eingezeichneten Bezugsko-ordinatensystems zusammen. Die im Kolben und Gleitschuh vorhandenen Versorgungsbohrungen werden berücksichtigt.

Bild 2.57 zeigt das unter der maximal simulierten Kraft NFa 4305= verformte Modell mit der Spannungsverteilung und ferner mit der Verlagerung der Ein-zelknoten in Richtung der z-Achse des angegebenen Koordinatensystems. Ein Vergleich zwischen den Knotenverschiebungen am Gleitschuh und dem Kon-taktbereich mit Materialübertrag gemäß Bild 2.4 bringt eine gute Überein-stimmung.

Es liegen Variationsrechnungen für eingeleitete Kräfte von 462 N, 1050 N, 2100 N und 4305 N zugrunde. Die Anfangssteifigkeit der Gap-Elemente be-trägt 1E+06N/mm und die Anfangsöffnung der Gap-Elemente beträgt 0,2 mm.

Bild 2.58 zeigt die gleiche Verlagerung in z-Richtung unterschiedlicher Kno-ten bei verschieden eingeleiteten Kräften. Für die Kontaktkraft von 2100 N ist die Lage der Knoten gekennzeichnet, für die anderen Kontaktkräfte liegen die Knoten analog. Die Steifigkeit des Kolben-Gleitschuh-Systems berechnet sich aus dem Quotienten von eingeleiteter Axialkraft und Knotenverlagerung in z-Richtung.

Der aus der Kraftvariation ermittelte Verlauf der Kontaktsteifigkeit des FE-Modells geht aus dem Diagramm in Bild 2.59 hervor.


Knotenverlagerung [mm]

Vergleichsspannungennach von Mises [N/mm²]

418

388

258

328

289

269

239

209

179

150

120

90

60

0

-1.00E-03

-1.02E-03

-1.04E-03

-1.07E-03

-1.11E-03

-1.13E-03

-1.16E-03

-1.18E-03

-1.20E-03

-1.22E-03

-1.25E-03

-1.27E-03

-1.29E-03

-1.31E-03

[N/mm²]

[mm]z

x

y

z

x

y

4305 N

4305 N

Bild 2.57: Vergleichsspannungen sowie Knotenverlagerungen in z-Richtung im sphärischen Lager


-4.2 -3.5 -2.8 -2.1 -1.4 -0.70 00

-0.002

-0.004

-0.006

-0.008

-0.010

-0.013

z-Koordinate des Knotens [mm]

Kno

tenv

erla

geru

ngin

z-R

icht

ung

[mm

]

462 N

1050 N

2100 N

4305 N

Bild 2.58: Knotenverlagerung in z-Richtung bei unterschiedlichen Kräften

Der Steifigkeitsverlauf des FE-Modells zeigt, dass die Werte für die Steifig-keiten unter denen des analytisch gerechneten Vollkugelkontaktes gemäß Bild 2.56 liegen.

Bild 2.58 zeigt die Verlagerung der Knoten an der Außenseite des Gleitschu-hes. Die Verschiebung an den betrachteten Knoten ist gleichmäßig und kann so als repräsentativ für die Verlagerung des Gleitschuhes angesehen werden. Die Steifigkeit der Kolben-Gleitschuh-Paarung berechnet sich aus dem Quo-tienten der eingeleiteten Axialkraft aF und Gleitschuhverlagerung. Bild 2.59 gibt den Verlauf der Steifigkeit gemäß dem FE-Modell an. Mit einem Be-stimmtheitsmaß von 9915,02 =R gilt mit k in N/mm und Fa in N

4515,00803,0 aFk = (2.47)

Zum Vergleich enthält Bild 2.59 auch die Kurve für die Hertzsche Steifigkeit nach Gl. (2.46). Erwartungsgemäß liegt diese höher. Im Mittel beläuft sich das Verhältnis FE zu Hertz auf etwa 0,4.


0

250000

500000

750000

1000000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Kraft Fa [N]

Stei

figke

it k

[N/m

m]

Hertz

FEM Krull

Spiel jeweils 0,02 mm

Bild 2.59: Steifigkeit k nach dem FE-Modell und nach dem Hertzschen Mo-dell abhängig von der Axialkraft aF , mmd 17= ; Spiel mm02,0=

500 N

1500 N

2500 N

3500 N

4500 N

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

3,50E+05

4,00E+05

4,50E+05

5,00E+05

0,00E+00 2,00E+05 4,00E+05 6,00E+05 8,00E+05 1,00E+06

Hertzsche Steifigkeit [N/mm]

Stei

figke

it na

ch F

EM [N

/mm

]

Bild 2.60: Steifigkeit nach dem FE-Modell in Abhängigkeit von der Steifigkeit nach dem Hertzschen Modell für verschiedene Axialkräfte aF , mmd 17= ; Spiel mm02,0=


2.8 Steifigkeit zwischen den Gleitschuhstegen und der Schwenk-winkelplatte

Der Gleitschuhaufnehmer entspricht der Schrägscheibe der realen Maschine. Bei der Auswertung der Vor- und Basisversuche, bei denen die Raumwinkel Null sind, muss man die Steifigkeit zwischen Gleitschuh und Gleitschuhauf-nehmer kennen. Dies ist auch bei den Zusatzversuchen mit Raumwinkeln un-gleich Null der Fall. Hier hat man aber zusätzlich noch eine Schwenkwinkel-platte zwischen Gleitschuh und Gleitschuhaufnehmer zu berücksichtigen, so dass sich dann zwei hintereinander geschaltete Federn ergeben. Da die Stei-figkeit des Gleitschuhaufnehmers hoch gegenüber den Kontaktsteifigkeiten ist , wird sie im Folgenden vernachlässigt.

Die Unterseite des Gleitschuhes hat drei konzentrischen Kreisringe mit den Radien nach Tafel 2.2. Nach Timoshenko [36] folgt für die Kontaktsteifigkeit eines Ringes

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ν−+

ν−⋅

−⋅π=

2

22

1

21 11

2

)(

EE

rrk ia

r (2.48)

Es bestehen die Gleitschuhaufnahme und die Stützscheibe aus Leichtmetall mit dem Elastizitätsmodul E1 = 0,7 . 105 N/mm² und der Querkontraktionszahl ν = 0,33 sowie der Gleitschuh aus Bronze mit E2 = 1,1 . 105 N/mm² und ν = 0,35.

Die Kreisringe wirken wie parallel geschaltete Federn. Somit folgt für die drei Ringe die Steifigkeit

∑=3

1rR kk (2.49)

Mit ri = 0 und ra = ra3 = 17,13 mm für den Kolbendurchmesser dK = 25,1 mm gemäß Tafel 2.2 erhält man aus Gl. (2.48) die Steifigkeit kS der Schwenkwin-kelplatte.

Somit gilt für die Gesamtsteifigkeit kg es bei den Zusatzversuchen

SR

SRges kk

kkk

+= (2.50)

Tafel 2.10 enthält für die verschiedenen Kolbendurchmesser dK die Steifigkei-ten kR und kg e s .


Tafel 2.10: Steifigkeiten kR für die Vor- und Basisversuche und kg es für die Zusatzversuche

Kolbendurchmes-ser dK [mm]

Steifigkeit kR [N/mm]

Steifigkeit kges [N/mm]

13.5 224739.09 198173.76

15.2 267362.02 234968.52

17.0 263487.21 234255.42

18.4 288673.49 256048.43

19.9 298360.52 266039.81

22.2 342533.37 304476.19

25.1 380506.53 338964.20

2.9 Steifigkeit und Dämpfung zwischen Kolben und Gleitschuh aus Versuchen

Die Ausführungen basieren auf den Messungen von Krull [18].


Bild 2.61 zeigt in Form einer geschnittenen Seitenansicht den konstruktiven Aufbau der Prüfeinrichtung P4.

Der mit einem Gehäuse 1 fest verbundene Stützbock 2 nimmt über eine ge-schraubte Flanschverbindung ein Führungsbauteil 3 auf, in dem sich ein Schwenkelement 4 befindet. An dieses Element lassen sich stirnseitig Pass-hülsen 5 anbringen und über einen Ring 6 mit Schrauben festziehen. Ver-schiedne Passhülsen tragen die Kolben 7 des Versuchsprogramms. Der zum jeweiligen Kolben gehörende Gleitschuh 8 sitzt in einem Gleitschuhaufneh-mer 9, der selbst mit einer Adaptionsplatte 10 verschraubt ist . Passstifte 11 positionieren diese Platte 10 zentriert in einer Führungskalotte 12. Vier über den Umfang von Flansch 14 verteilte Schrauben 13 ziehen diese Kalotte 12 und die Schwenkwinkelplatte 10 mit dem Gleitschuhaufnehmer 9 gegen den Führungsflansch 14, an den der Zapfen 15 angeschraubt ist . Dieser lagert hydrostatisch in eine Büchse 16, die in einem mit dem Gehäuse 1 verbunde-nen Lagerbock 17 ruht. Zwischen dem Kolben 18 mit angeschraubtem Adapter 19 eines Hydropulsers und dem Zapfen 15 befindet sich eine Kraftmessdose 20. Das Rohr 21 dient zur stabileren Abstützung der Pulserkräfte außerhalb des Gehäuses der Prüfeinrichtung.


Den im Bild 2.61 angemerkten Schnitt AB zeigen Bild 2.62 mit den Lagewin-keln α und β gleich Null und Bild 2.63 mit von Null verschiedenen Lagewin-keln α und β . Verschiedene schräge Flächen der Schwenkwinkelplatten 27 ermöglichen eine gestufte Verstellung des Winkels α . Die zylindrischen Bah-nen einerseits zwischen dem Führungsbauteil 3 und dem Schwenkelement 4 und andererseits zwischen Führungsplatte 12 und Führungsflansch 14 gestat-ten eine gestufte Verstellung des Winkels β zwischen der Wirkungslinie der Pulserkraft F und der z-Achse bzw. Kolbenachse. Ein geänderter Winkel β erfordert jeweils eine andere Stellung der Einstellmuttern an den Schrauben 13. Eine Verdrehung der Schwenkwinkelplatte 27 relativ zum Gleitschuhauf-nehmer 9 bewirkt eine Verstellung des Winkels ϕ um die z-Achse. Diese Ver-drehung geschieht auch stufenweise.

In der im Bild 2.61 angedeuteten Zuleitung 22 fließt das den Kolben beauf-schlagende Drucköl. Mit einem Druckminderventil lässt sich jeweils der ge-wünschte Druck einstellen. Durch die Zuleitung 23 gelangt das Drucköl zur Versorgung des hydrostatischen Führungslagers.

Die Bilder 2.62 und 2.63 zeigen die Wegaufnehmer 24, die auf einer Scheibe 25 sitzen. Diese befindet sich auf der Passhülse 5. Der Gleitschuhaufnehmer 9 nimmt die vier Bezugsflächenelemente 26 jeweils um 90° versetzt über den Umfang verteilt auf.

Bei konstant eingestelltem den Kolben beaufschlagenden Druck bewirkt die Veränderung der Pulserkraft F eine von den Wegaufnehmern erfasste Ab-standsänderung zwischen der Scheibe 25 und dem Gleitschuhaufnehmer 9. Diese Verschiebung erfolgt infolge der Relativbewegung zwischen Kolbenku-gel und Gleitschuh und der elastischen Verformungen der Kontaktflächen zwischen Gleitschuh und Gleitschuhaufnehmer.

Das Verhältnis der Kraft β= cosFFa gemäß Gl. (2.1) zu dieser gemessenen Verschiebung liefert eine Gesamtsteifigkeit kG , aus der sich mit den Steifig-keiten kR bzw. kg nach Tafel 2.10 die Steifigkeit k für den Kontakt Kolbenku-gel mit Gleitschuh entsprechend in Reihe geschalteter Federn ermitteln lässt.

Die Bilder 2.64 bis 2.67 zeigen die ausgeführte Prüfeinrichtung P4.


zy

x 0 k

1819

2015

172316

10

11

12

14

7

24

54

223

21

2

68

9

13

AB

0 k25

1

Bil

d 2.

61:

Prüf

einr

icht

ung

P4 i

n ge

schn

itte

ner

Seit

enan

sich

t


Bild 2.62: Teilschnitt AB der Prüfeinrichtung P4, Lagewinkel α und β gleich Null

Bild 2.63: Teilschnitt AB der Prüfeinrichtung P4, Lagewinkel α und β un-gleich Null

F =F cosa

β



Bild 2.65: Prüfeinrichtung P4 mit Krafteinleitungswinkel β = 15°


Bild 2.66: Gleitschuhaufnahme und Kolbenaufnahme mit Wegsensoren

Bild 2.67: Detail mit Schrägscheibenwinkel α = 15°



Die Messkette der Prüfeinrichtung P2 gemäß Bild 2.12 im Abschnitt 2.4.2 bildet auch bei der Prüfeinrichtung P4 die Basis. Jetzt ersetzen die vier Weg-aufnehmer 24 im Bild 2.61 vom Typ S1 der Firma Micro-Epsilon die Biegefe-dern. Für diese Wegaufnehmer kommen zusätzliche modular aufgebaute Messverstärker zum Einsatz. Die Signale der Kraftmessdose durchlaufen nun den Verstärker vom Typ KWS 3082 der Firma Hottinger-Baldwin-Messtechnik und bestimmen die vom Hydropulser aufgebrachten Verläufe der Kraft F . Die Einrichtung zur Drehzahlmessung entfällt .

Die Tafel 2.6 im Abschnitt 2.4.2 weist bereits die Messgenauigkeit für Tem-peraturen, Zylinderdruck und Kraft aus. Die Wegaufnehmer haben einen rela-tiven Gesamtfehler von 0,20%.

2.9.3 Vorgehensweise bei der Auswertung der Versuche

Bild 2.69 zeigt als Beispiel für den Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Zylin-derdruck pZ = 120 bar und für die Pulsfrequenz fP = 18 Hz sowie die Raum-winkel α , β , ϕ gleich Null die Pulserkraft F = Fa P und die von den Wegauf-nehmern 1 bis 4 bestimmten Wege W1 bis W4 abhängig von der Zeit t .

Im Rahmen der Montagetoleranzen verschieben sich die von den Wegaufneh-mern angezeigten Wegverläufe. Für die Auswertung benutzt man den arithme-tischen Mittelwert mW .

Bei den Versuchen entspricht die mittlere Pulserkraft Fa P in etwa der Axial-kraft Fa infolge des Zylinderdruckes pZ gemäß Gl. (2.1).

Dies gewährleistet ein nahezu praxisgerechtes Ölpolster zwischen Kolbenku-gel und Gleitschuh. Der Schwellwert der zeitabhängigen Pulserkraft beträgt das 0,5-fache der mitt leren Pulserkraft.

Mit dem Mittelwert der vier Wegaufnehmer Wm it t e l nach Bild 2.69 kann die gemessene Gesamtsteifigkeit km e s s des Aufbaus gemäß Bild 2.68 mit der Kraft Fa P berechnet werden.

mittel

apmess W

Fk

Δ

Δ= (2.51)

Mit den Steifigkeiten kR nach Tafel 2.10 und der aus der Messung berechneten Steifigkeit km e ss wird die Steifigkeit k im Kontakt zwischen Kolben und


Bild 2.68: Kontaktsteifigkeiten an der Schwenkwinkelplatte

Bild 2.69: Pulserkraft Fa P und von den Wegaufnehmern angezeigten Wege W abhängig von der Zeit t; dK = 15,2 mm, pz = 20 bar, fp = 18 Hz, α = β = ϕ = 0°

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

Zeit t [s]

Weg

W [µ

m]

0

50

100

150

200

250

Puls

erkr

aft F

[N]

Wegaufnehmer 1 Wegaufnehmer 2Wegaufnehmer 3 Wegaufnehmer 4Mittelwert Wegaufnehmer Pulserkraft

W1

W4

W2

W3


Gleitschuh für die Raumwinkel α = β = ϕ = 0°

messR

messRkk

kkk

−= (2.52)

und mit den Steifigkeiten kg es nach Tafel 2.10 für die Raumwinkel ungleich Null

messges

messges

kkkk

k−

= (2.53)

Bild 2.70 zeigt für das Beispiel nach Bild 2.69 in Form von Hystereseschlei-fen jeweils für eine Schwingung der Pulserkraft den Weg s abhängig von der Kraft Fa P . Die gestrichelte Kurve bildet den mittleren Verlauf und umschließt den Bereich der mittleren Dämpfungsarbeit AD . Der untere Ast der Kurve gehört zur ansteigenden und der obere Ast zur abfallenden Pulserkraft. Die in der Hystereseschleife ausgezogene Kurve stellt die kraftabhängige Verlage-rung dar, aus der sich der Steifigkeitsverlauf bestimmen lässt. Die oberhalb dieser Kurve durch Geraden begrenzte Fläche beinhaltet die potentielle Arbeit Ap . Für die relative Dämpfung Ψ gilt die Beziehung

P

DAA

=Ψ (2.54)

Mit der Dämpfungskraft FD und der Schwinggeschwindigkeit s& folgt für die Schwingungsdauer T = 2π/ω die Dämpfungsarbeit

∫=T

DD dtsFA0

& (2.55)

Die Dämpfungskraft lässt sich durch den Dämpfungswert D multipliziert mit der Schwinggeschwindigkeit s& ersetzen. Es gilt

sDFD &⋅= (2.56)

Somit wird

∫=T

D dtsDA0

2& (2.57)

Mit der Bezeichnung s für die Wegamplitude sowie fP für die Pulserfrequenz liefern die Ansätze


( )tfss p ⋅π= 2sinˆ (2.58)

( )tffss pp ⋅ππ⋅= 2cos2ˆ& (2.59)

( ) ( )∫ ∫ ⋅ππ⋅=⋅ππ⋅=T T

ppppD dttffsDdttffsDA0 0

22222222 2cos4ˆ2cos4ˆ (2.60)

mit der Lösung

pD fsDA 22 2ˆ π⋅= (2.61)

Somit gilt für den Dämpfungswert

p

D

fs

AD 22 2ˆ π⋅= (2.62)

Da die Steifigkeit k sich mit der Kraft F verändert, lässt sich Ap nicht ohne weiteres durch k ausdrücken. Eine Bestimmung von AP ebenso wie von AD ist nur durch Ausplanimetrieren möglich.

Bild 2.70: Kraftabhängige Verlagerung s im Kontakt zwischen Kolben und Gleitschuh aus Messwerten gemäß Bild 2.69

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Kontaktkraft Fap [N]

Verla

geru

ng s

[mm

]

Messwerte

Mittelwerte Hinhub

Mittelwerte Rückhub

Gesamtmittel

Hysteresefläche

Fläche der potentiellen Energie



Vorversuche

Die Parameterkonstellation dK = 25,1 mm, pz = 200 bar, fp = 0,2 Hz, α = 0°, β = 0°, ϕ = 0° dient exemplarisch für alle anderen Versuchsparameter zur Ermittlung des Einflusses der Öltemperatur.

Bild 2.71 bringt den zeitabhängigen Verlauf der Öltemperatur und dazu entspre-chend Bild 2.70 für jede Pulserkraftschwingung den Dämpfungswert D sowie für einzelne Kontaktkraftdifferenzen arithmetisch gemittelt die Steifigkeit mk nach Krull [18]. Aufgrund der langen Messzeit von ca. 1,7 Stunden kann die Messung nicht in einer Datei erfasst werden. Aus diesem Grund sind eine Unterbrechung und der Neustart der Messung nach ca. 0,8 Stunden erforderlich.

Die linearen Regressionen aller Versuchswerte führen mit der mittleren Stei-figkeit km sowie der mittleren Dämpfung Dm und der Öltemperatur ϑÖ l in °C zu den Näherungsgleichungen

510073,26,36 ⋅+ϑ−= Ölmk (2.63)

510623,195,44 ⋅+ϑ−= ÖLmD (2.64)

Bild 2.71: Einfluss der Öltemperatur ϑÖl auf die Steifigkeit k und den Dämp-fungswert D; dK = 25,1 mm, pz = 200 bar, fp = 0,2 Hz, α = β = ϕ = 0°


Die Steigungen der Geraden sind vernachlässigbar klein. Innerhalb eines Temperaturbereichs von ϑÖl = 40° beträgt die Änderung von km 1464 N/mm und von Dm 1796 Kg/s. Bei Nennwerten von ca. 2,073.105 N/mm bzw. 1,623.105 Kg/s entspricht dies einer relativen Abweichung von 0,7% bzw. 1,1%. Diese Werte befinden sich im Rahmen der Messgenauigkeiten. Es be-steht also nahezu keine Abhängigkeit der Steifigkeit und des Dämpfungswer-tes von der Öltemperatur.

2.9.5 Einflüsse von Pulsfrequenz, Zylinderdruck und Kolbendurchmesser

Basisversuche

Die Versuchsauswertungen zeigen, dass die Steifigkeiten unabhängig von der Pulsfrequenz, d.h. der Krafteinleitungsfrequenz sind.

Der Einfluss der Pulsfrequenz auf die Dämpfung geht aus den Bildern 2.72 und 2.73 hervor. Es zeigen Bild 2.72 den Dämpfungswert D und Bild 2.73 die relative Dämpfung Ψ auf Basis der Messungen von Krull [18]. Die Diagram-me enthalten für die Pulsfrequenzen 0,2 Hz, 8 Hz und 16 Hz die Ergebnisse aller Basisversuche. Außerdem sind jeweils die arithmetischen Mittelwerte eingetragen. Ihre linearen Regressionen führen zu den eingezeichneten Gera-den.

1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

1,00E+05

1,00E+06

0,1 1 10 100

Pulsfrequenz fp [Hz]

Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

Bild 2.72: Dämpfungswert D abhängig von der Pulsfrequenz pf ; Ergebnisse aller Basisversuche mit Angabe der arithmetischen Mittelwerte


0,001

0,01

0,1

1

0,1 1 10 100

Pulsfrequenz fp [Hz]

Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

Bild 2.73: Relative Dämpfung Ψ abhängig von der Pulsfrequenz fp; Ergeb-nisse aller Basisversuche mit Angabe der arithmetischen Mittel-werte

Die relative Dämpfung steigt mit der Pulsfrequenz, da dann die Dämpfungsar-beit wächst.

Bild 2.74 zeigt die Steifigkeiten k zwischen Kolbenkugel und Gleitschuh ab-hängig von der Kontaktkraft aF nach Krull [18]. Die Kolbendurchmesser dK sind die Parameter. Die Darstellung gilt für den Zylinderdruck 0=zp . Die Steifigkeiten sind aus den Messwerten der Basisversuche nach Gl. (2.52) be-rechnet. Das Bild eignet sich daher für einen Vergleich der experimentell ermittelten Steifigkeiten mit den analytischen Ergebnisse nach Hertz gemäß Gl. (2.46) und den Ergebnissen auf Grundlage des FE-Modelles.

Wie bereits an Hand des Bildes 2.59 am Beispiel für dK = 17 mm gezeigt, liegen die Steifigkeiten für das FE-Modell um den Faktor 0,4 niedriger als die nach Hertz gerechneten. Bild 2.74 enthält als Grenzkurven die Steifigkeiten nach Hertz für die Kolbendurchmesser dK = 25,1 mm und dK = 13,5 mm, und zwar zur Berücksichtigung der realen Geometrie jeweils um den Faktor 0,4 reduziert.


Ferner ist die Kurve für dK = 17 mm auf Basis des FE-Modelles eingetragen. Die Berechnungen gelten jeweils für ein mittleres Spiel zwischen Kolbenku-gel und Gleitschuh.

Die aus den Basisversuchen gewonnenen Steifigkeiten ordnen sich innerhalb des angegebenen Grenzbereiches an. Somit gibt es qualitativ keine Wider-sprüche zwischen theoretischen und experimentellen Ergebnissen. Allerdings kann man bei den Versuchskurven keine eindeutige Tendenz erkennen. Ein wesentlicher Grund dafür dürften die unterschiedlichen unbekannten Spiele sein, wie dies bereits an Hand des Bildes 2.56 kommentiert wurde.

Die Bilder 2.75 bis 2.78 zeigen die Verläufe der Steifigkeiten im öldruckbe-aufschlagten Kontakt nach Gl. (2.52) auf Basis der Messungen von Krull [18], und zwar exemplarisch für die Zylinderdrücke pZ von 20, 60, 100 und 140 bar.

Bild 2.74: Steifigkeit k abhängig von der Kontaktkraft FaP für verschiedene Kolbendurchmesser dK; Vergleich zwischen analytischen und expe-rimentellen Ergebnissen; pZ = 0, fp = 0,2 Hz, α = β = ϕ = 0


0,0E+00

1,0E+05

2,0E+05

3,0E+05

4,0E+05

5,0E+05

6,0E+05

7,0E+05

8,0E+05

9,0E+05

1,0E+06

0 1000 2000 3000 4000 5000

Kontaktkraft FaP [N]

Stei

figke

it k

[N/m

m] 13,5 mm

15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.75: Steifigkeit k abhängig von der Kontaktkraft FaP für verschiedene Kolbendurchmesser dK; barpz 20= , fp = 0,2 Hz, α = 0, β = 0, ϕ = 0

0,0E+00

1,0E+05

2,0E+05

3,0E+05

4,0E+05

5,0E+05

6,0E+05

7,0E+05

8,0E+05

9,0E+05

1,0E+06

0 1000 2000 3000 4000 5000


Stei

figke

it k

[N/m

m] 13,5 mm

15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.76: Steifigkeit k abhängig von der Kontaktkraft FaP für verschiedene Kolbendurchmesser dK; pZ = 60 bar, fp = 0,2 Hz, α = 0, β = 0, ϕ = 0


0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

9,00E+05

1,00E+06

0 1000 2000 3000 4000 5000


Stei

figke

it k

[N/m

m] 13,5 mm

15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm



0,0E+00

1,0E+05

2,0E+05

3,0E+05

4,0E+05

5,0E+05

6,0E+05

7,0E+05

8,0E+05

9,0E+05

1,0E+06

0 1000 2000 3000 4000 5000


Stei

figke

it k

[N/m

m] 13,5 mm

15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm




Bild 2.79 zeigt die mittlere Steifigkeit km , welche dem Mittelwert der Steifig-keit im Bereich der Kontaktkraft 0,5 Fa > Fa P > 1,5 Fa entspricht. Zudem bildet km den Mittelwert über die Steifigkeiten bei den Pulsfrequenzen 0,2, 8 und 16 Hz, da die Pulsfrequenz auf die Steifigkeit keinen nennenswerten Ein-fluss hat.

Die mittlere Steifigkeit wächst mit dem Zylinderdruck. Allerdings folgen die Steigungen der Ausgleichsgeraden in Bild 2.79 keiner klaren Systematik. Ebenso gibt es keinen eindeutigen Zusammenhang zwischen dem Kolben-durchmesser und der mittleren Steifigkeit. In diesem Kontext sei auf Bild 2.56 verwiesen, hier ist der große Einfluss des Spiels zwischen Kolben und Gleitschuh auf die Hertzsche Steifigkeit gezeigt. Dieser Einfluss findet sich in den Ergebnissen der experimentellen Untersuchungen wieder.

Bild 2.80 verdeutlicht die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km vom Kol-bendurchmesser. Während in den Trendlinien ein eindeutiger Anstieg der mittleren Steifigkeit mit dem Kolbendurchmesser zu beobachten ist, gibt es unter den Kolben klar zuordbare Unterschiede. Während die Kol-ben/Gleitschuhpaarungen der Kolbendurchmesser 13,5, 17 und 25,1 mm eher höhere Steifigkeiten zeigen, liegen die Kolbendurchmesser 15,2, 18,4 und 22,2 mm unterhalb der Trendlinien.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

13,5 mm15,2 mm17,0 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


15,2

13,5

17

18,4

19,9

22,2

25,1

Bild 2.79: Mittlere Steifigkeit km über dem Zylinderdruck pZ , α = β = ϕ = 0


0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

0 bar

40 bar

100 bar

160 bar

200 bar

Zylinder-druck pZ

100 bar

200 bar

160 bar 40 bar

0 bar

Bild 2.80: Mittlere Steifigkeit km über dem Kolbendurchmesser dK , α = β = ϕ = 0

Die Bilder 2.81 bis 2.83 bringen den Dämpfungswert D und die Bilder 2.84 bis 2.86 die relative Dämpfung Ψ abhängig vom Zylinderdruck pZ bei ver-schiedenen Kolbendurchmessern dK . Die relative Dämpfung Ψ ist nach Gl. (2.54) berechnet worden. Jedes Bild gilt für eine konstante Pulsfrequenz. Diese beträgt jeweils 0,2; 8 und 16 Hz. Die eingetragenen linearen Regressi-onskurven nähern die Versuchswerte an.

Mit dem Dämpfungswert D lässt sich gemäß Gl. (2.56) die Dämpfungskraft berechnen. Bei einer Verlagerung von 0,03 mm gemäß Bild 2.70 berechnet sich für eine Pulsfrequenz von z.B. 8 Hz eine maximale Verlagerungsge-schwindigkeit nach Gl. (2.59) von 0,754 mm/s. Die Dämpfungswerte für eine Pulsfrequenz von 8 Hz liegen gemäß Bild 2.82 bei ca. 4101⋅ Kg/s. Dann be-trägt die Dämpfungskraft gemäß Gl. (2.56) ca. 7,5 N. Zum Vergleich beträgt die mittlere Kontaktkraft bei einem Zylinderdruck von 100 bar 1815 N. Die Dämpfungskräfte sind also sehr gering, dieses drückt sich auch in den schma-len Hysteresekurven in Bild 2.70 aus.

Bild 2.87 zeigt die Abhängigkeit der relativen Dämpfung Ψ vom Kolben-durchmesser dK , eine systematische Abhängigkeit ist nicht zu beobachten.


1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

1,00E+05

1,00E+06

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

13,5 mm15,2 mm17,0 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.81: Dämpfungswert D abhängig vom Zylinderdruck pz für verschiede-ne Kolbendurchmesser dK und für fp = 0,2 Hz, α = β = ϕ = 0

1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

1,00E+05

1,00E+06

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

13,5 mm15,2 mm17,0 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.82: Dämpfungswert D abhängig vom Zylinderdruck pz für verschiede-ne Kolbendurchmesser dK und für fp = 8 Hz, α = β = ϕ = 0


1,00E+02

1,00E+03

1,00E+04

1,00E+05

1,00E+06

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

13,5 mm15,2 mm17,0 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.83: Dämpfungswert D abhängig vom Zylinderdruck pz für verschiede-ne Kolbendurchmesser dK und für fp = 16 Hz, α = β = ϕ = 0

0,001

0,01

0,1

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

ψ [-

]

13,5 mm15,2 mm17,0 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.84: Relative Dämpfung Ψ abhängig vom Zylinderdruck pz für verschie-dene Kolbendurchmesser dK und für fp = 0,2 Hz, α = β = ϕ = 0


0,001

0,01

0,1

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

13,5 mm15,2 mm17,0 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.85: Relative Dämpfung Ψ abhängig vom Zylinderdruck pz für ver-schiedene Kolbendurchmesser dK und für fp = 8 Hz, α = β = ϕ = 0

0,001

0,01

0,1

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

13,5 mm15,2 mm17,0 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.86: Relative Dämpfung Ψ abhängig vom Zylinderdruck pz für verschie-dene Kolbendurchmesser dK und für fp = 16 Hz, α = β = ϕ = 0


0,001

0,01

0,1

1

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

0 bar20 bar40 bar60 bar80 bar100 bar120 bar140 bar160 bar180 bar200 bar

Zylinder-druck pZ

Bild 2.87: Relative Dämpfung Ψ abhängig vom Kolbendurchmesser dK für verschiedene Zylinderdrücke pz und für fp = 8 Hz, α = β = ϕ = 0

2.9.6 Einfluss der Raumwinkel

Zusatzversuche

Einflussfaktoren E erfassen die Auswirkungen der Raumwinkel. Solche Fakto-ren entstehen durch Bezug einer Parameterkonstellation mit Raumwinkeln auf die gleiche Parameterzusammenstellung aus den Grundlagenversuchen, bei denen ja die Winkel α , β und ϕ gleich Null sind. Die Bezeichnungen der Ein-flussfaktoren lauten kE für die Steifigkeit und DE für den Dämpfungswert.

Die durchgeführten Untersuchungen auf Basis der Messungen von Krull [18] offenbaren, dass der Zylinderdruck keine nennenswerte Auswirkung auf den Einflussfaktor DE hat. Beispielhaft zeigen die Bilder 2.88 bis 2.93 für einen Kolbendurchmesser dK = 17 mm, für einen Zylinderdruck pZ = 60 bar sowie für die Pulsfrequenzen pf gleich 0,2; 8 und 16 Hz Ek und ED , und zwar je-weils abhängig von α , β und ϕ .

Die in den Bildern 2.88 bis 2.93 eingezeichneten Geraden stellen lineare Reg-ressionen der Versuchspunkte dar.


Bild 2.88: Einflussfaktor Ek abhängig von Schrägscheibenwinkel α für ver-schiedene Pulsfrequenzen fP; pZ = 60 bar, dK = 17 mm

Bild 2.89: Einflussfaktor Ek abhängig von Krafteinleitungswinkel β für ver-schiedene Pulsfrequenzen fP; pZ = 60 bar, dK = 17 mm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15


Einf

luss

fakt

or E

k [-]

fp = 0.2 Hzfp = 8 Hzfp = 16 Hz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15


Einf

luss

fakt

or E

k [-]



Bild 2.90: Einflussfaktor Ek abhängig von Kraftumlaufwinkel ϕ für ver-schiedene Pulsfrequenzen fP; pZ = 60 bar, dK = 17 mm

Bild 2.91: Einflussfaktor DE abhängig von Schrägscheibenwinkel α für verschiedene Pulsfrequenzen fP; pZ = 60 bar, dK = 17 mm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Kraftumlaufwinkel ϕ [°]

Einf

luss

fakt

or E

k [-]


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15


Einf

luss

fakt

or E

D [-

]



Bild 2.92: Einflussfaktor DE abhängig von Krafteinleitungswinkel β für verschiedene Pulsfrequenzen fP; pZ= 60 bar, dK = 17 mm

Bild 2.93: Einflussfaktor DE abhängig von Kraftumlaufwinkel ϕ für ver-schiedene Pulsfrequenzen fP; pZ = 60 bar, dK = 17 mm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15


Einf

luss

fakt

or E

D [-

]


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Kraftumlaufwinkel ϕ [°]

Einf

luss

fakt

or E

D [-

]




Im Rahmen der Toleranzen und auch infolge des Herstellvorganges können sich unterschiedliche und unbekannte Spiele zwischen Kolbenkugel und Gleit-schuh einstellen. Gemäß Bild 2.56 hat aber das Spiel einen relativ großen Einfluss auf die Steifigkeit . Als Ersatz für die Kenngröße Spiel benutzt man daher als charakteristische Geometriewerte für die verschiedenen Kolben-durchmesser den Kugeldurchmesser 1d und den Durchmesser 2d der Abfla-chung für die Schmiertasche gemäß Tafel 2.1, diese zeigt den Zusammenhang zwischen den Durchmessern dK , d1 und d2 .

In der realen Verdrängermaschine treten Massenkräfte auf, die zu Schwingun-gen führen. Die Kontaktkräfte weichen dann von der Kontaktkraft aF nach Gl. (2.1) ab und entsprechen im Versuch der durch den Pulser hervorgerufenen Axialkraft Fa P .

Für die Raumwinkel ϕβα ,, gleich Null lautet als Zahlenwertgleichung der Ansatz für die Steifigkeit

( )652

413

2

211 1 c

Zd

cdc

aP

cpcF

ddck += (2.65)

mit k in N/mm, d1 in mm, d2 in mm, Fa P in N, pZ in bar.

Das Programm SPSS [34] liefert für eine nichtlineare Regression aller Ergeb-nisse aus den Basisversuchen die Koeffizienten c1 bis c6 . Tafel 2.11 enthält Angaben zu den Koeffizienten für Gl. (2.65).

Bild 2.94 zeigt die Häufigkeit der klassierten Abweichungen der Gl. (2.65) von den Versuchsergebnissen. Die eingetragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch. Die Abweichungen sind also von statistischer und nicht syste-matischer Art.

Tafel 2.11: Angaben zu den Koeffizienten c1 bis c6 für Gl. (2.65)


c1 0,000558945

c2 6,529722604

c3 15,356243673

c4 -0,577207006

c5 -0,000784391

c6 0,929840006


Bild 2.94: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen Gl. (2.65) und den Versuchswerten

Die Bilder 2.95 und 2.96 beinhalten als Beispiele die Auswertung der Gl. (2.65). Bild 2.95 verdeutlicht für einen Kolbendurchmesser dK = 18,4 mm die Steifigkeit k abhängig vom Kraftverhältnis FaP/Fa und Zylinderdruck pZ . Hingegen verdeutlicht Bild 2.96 für einen Zylinderdruck pZ = 100 bar die Stei-figkeit k als Funktion von FaP/Fa und dK . Die Näherungsgleichung bildet die experimentell ermittelten Steifigkeiten einschließlich der im Vergleich zu an-deren Kolbendurchmessern hohen Werte des Kolbendurchmessers 17 mm ab.

Da die Kontaktkraft Fa gemäß Gl. (2.1) vom Zylinderdruck pZ abhängt, ist in Gl. (2.65) auch die Pulserkraft Fa P rechnerisch für den Zylinderdruck pZ = 0 zu Null zu setzen. Für den unbelasteten Kolben / Gleitschuhkontakt liefert damit Gl. (2.65) die Kontaktsteifigkeit Null. Mit steigendem Druck und damit steigender Kontaktkraft wächst die Steifigkeit an. Zum Einsatz in der dynami-schen Simulationsrechnung bietet Gl. (2.65) allerdings auch die Möglichkeit, Kontaktkraft und Zylinderdruck entkoppelt zu betrachten und berechnete dy-namische Kontaktkräfte für Fa P einzusetzen. Bild 2.97 zeigt die nach Gl. (2.65) berechneten Steifigkeiten für einen Zylinderdruck pZ = 0 in Abhängig-keit von der Kontaktkraft Fa .

klassierte Abweichungen [N/mm]

6000

00

4800

00

3600

00

2400

00

1200

000

-120

000

-240

000

-360

000

-480

000

-600

000

abso

lute

Kla

ssen

häuf

igke

iten

[-]300

200

100

0


0,50,60,70,80,911,11,21,31,41,520

4060

80100

120140

160180

200

0,0E+00

5,0E+04

1,0E+05

1,5E+05

2,0E+05

2,5E+05

3,0E+05

3,5E+05

4,0E+05

4,5E+05

5,0E+05

Steifigkeit k [N/mm]

Kraftverhältnis FaP/Fa [-]

Zylinderdruck pZ

[bar]

Bild 2.95: Steifigkeit k abhängig vom Verhältnis der Axialkräfte Fa P /Fa und Zylinderdruck pZ für einen Kolbendurchmesser dK = 18,4 mm; Be-rechnung nach Gl. (2.65)

0,50,60,70,80,911,11,21,31,41,5

13,515,4

1718,4

19,922,2

25,10,0E+001,0E+052,0E+053,0E+054,0E+055,0E+056,0E+057,0E+058,0E+05

9,0E+05

1,0E+06

Steifigkeit k [N/mm]

Kraftverhältnis FaP/Fa [-]


Bild 2.96: Steifigkeit k abhängig vom Verhältnis der Axialkräfte Fa P /Fa und Kolbendurchmesser dK für einen Zylinderdruck pZ = 100 bar; Be-rechnung nach Gl. (2.65)


0

250000

500000

750000

1000000

1250000

1500000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Kontaktkraft Fa [N]

Stei

figke

it k

[N/m

m] 13,5 mm

15,4 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


Bild 2.97: Steifigkeit k abhängig von der Axialkraft Fa für einen Zylinder-druck pZ = 0 bar und verschiedene Kolbendurchmesser dK; Be-rechnung nach Gl. (2.65)

Angeregt durch die Bilder 2.88 bis 2.90 setzt man einen linear sich verhalten-de Einflussfaktor Ek für die Berücksichtigung der Raumwinkel α , β und ϕ an.

( ) ( ) ( )ϕ⋅+⋅β⋅+⋅α⋅+= 987 111 cccEk (2.66)

Auf diese Weise folgt aus Gl. (2.65) und Gl. (2.66) die endgültige Zahlen-wertgleichung für die Steifigkeit

( ) ( ) ( ) ( )ϕ⋅+⋅β⋅+⋅α⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= ⋅987652

413

2

211 1111 cccpcF

ddck c

Zd

cdc

aP

c (2.67)

mit k in N/mm, d1 und d2 in mm, Fa P in N, pZ in bar und die Raumwinkel α , β und ϕ jeweils in Winkelgrad.

Die Durchführung einer nicht linearen Regression bei festgehaltenen Koeffi-zienten c1 bis c6 mit dem Programm SPSS [34] liefert die Koeffizienten c7 bis c9 , für die Tafel 2.12 Angaben enthält. Bild 2.98 zeigt die Häufigkeit der klassierten Abweichungen von den Versuchsergebnissen mit Eintrag der sym-metrisch liegenden Normalverteilungskurve.


Tafel 2.12: Angaben zu den Koeffizienten c7 bis c9 für Gl. (2.67)


c7 0,012194057

c8 0,011481879

c9 -0,001321743

Bild 2.99 zeigt eine Gegenüberstellung der gemessenen Steifigkeiten und der nach Gl. (2.67) berechneten Steifigkeiten.

Bild 2.100 zeigt als Beispiel für einen Kraftumlaufwinkel °= 45ϕ den Ein-flussfaktor Ek abhängig vom Schrägscheibenwinkel α und Krafteinleitungs-winkel β .

Bild 2.98: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen Gl. (2.67) und den Versuchswerten

klassierte Abweichungen [N/mm]

9000

0

7200

0

5400

0

3600

0

1800

00

-180

00

-360

00

-540

00

-720

00

-900

00

abso

lute

Kla

ssen

häuf

igke

iten

[-]

200

150

100

50

0


0

100000

200000

300000

400000

500000

0 100000 200000 300000 400000 500000

Steifigkeit k nach Messung [N/mm]

Stei

figke

it k

nach

Näh

erun

gsgl

eich

ung

[N/m

m]

Bild 2.99: Gegenüberstellung der Versuchswerte und der nach Gl. (2.67) berechneten Steifigkeiten

Bild 2.100: Einflussfaktor Ek gemäß Gl. (2.66) für einen Kraftumlaufwinkel °= 45ϕ abhängig vom Schrägscheibenwinkel α und Krafteinlei-

tungswinkel β

051015200

5

10

15

20

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Einflussfaktor Ek [-]


Krafteinleitungs-winkel β [°]


Für die Raumwinkel α , β , ϕ gleich Null und der Pulsfrequenz fP gilt als Zah-lenwertgleichung der Ansatz für den Dämpfungswert

( ) ( ) ( )Zc

Kc

Pc

P pcdfcfccD ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅= 7654321 111 (2.68)

mit D in Kg/s, fP in Hz, dK in mm und pZ in bar.

Das Programm SPSS [34] liefert für eine nichtlineare Regression aller Ergeb-nisse aus den Basisversuchen die Koeffizienten c1 bis c7 . Bild 2.101 zeigt die Häufigkeit der klassierten Abweichungen der Gl. (2.68) von den Versuchs-werten und bringt ferner die symmetrisch liegende Normalverteilungskurve.

Die endgültige Zahlenwertgleichung für den Dämpfungswert D berücksichtigt mit dem Einflussfaktor DE

( )( )α⋅⋅+⋅+= 1098 11 cP

cZD fpcE (2.69)

den Schrägscheibenwinkel α . Sie lautet

( ) ( ) ( ) ( )( )α⋅⋅++⋅+⋅⋅+⋅+⋅= 10987654321 11111 cP

cZZ

cK

cP

cP fpcpcdfcfccD (2.70)

mit D in kg/s, fP in Hz, dK in mm, pZ in bar, α in Winkelgrad und den Koeffi-zienten c1 bis c10 , für die die Tafel 2.13 Angaben enthält.

Das Programm SPSS [34] ermittelt bei festgehaltenen Koeffizienten c1 bis c7 gemäß Tafel 10.3 unter Berücksichtigung der Versuchswerte die Koeffizien-ten c8 bis c10 .

Eine Erweiterung der Gl. (2.70) analog zu α für die Berücksichtigung von β und ϕ würde zu weiteren Koeffizienten in der Größenordnung von 10- 6 bzw. 10-20 führen, so dass sich diese Winkel nicht erfassen lassen, d.h. keinen nen-nenswerten Einfluss ausüben.

Bild 2.102 zeigt die Häufigkeit der klassierten Abweichungen der Gl. (2.70) von den Versuchswerten und bringt ferner die symmetrisch liegende Normal-verteilungskurve.

Bild 2.102 zeigt eine Gegenüberstellung der Dämpfungen aus Versuchsergeb-nissen und der nach Gl. (2.70) berechneten Dämpfungen. Es sind drei Grup-pen von Daten zu erkennen, welche den drei Pulsfrequenzen 0,2, 8 und 16 Hz zugeordnet werden können. Die darin jeweils ausgeprägten „Bänder“ entspre-chen den Daten der Zusatzversuche, bei denen unsystematische Streuungen durch die Näherungsgleichung nicht erfasst werden.


Bild 2.103 zeigt als Beispiel die Auswertung der Gl. (2.70) für die Raumwin-kel α , β , ϕ Null und für fP = 8 Hz den Dämpfungswert D , und zwar abhängig vom Zylinderdruck pZ und Kolbendurchmesser dK .

Tafel 2.13: Angaben zu den Koeffizienten für die Gl. (2.68) und (2.70)


c1 1,156268526 c2 2,081243517 c3 0,001311396 c4 4,385395841 c5 -0,764294061 c6 2,646302216 c7 -0,000406296 c8 0.030735425 c9 -0.548809281 c10 -0.791003531

Bild 2.101: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen den Ergebnissen nach Gl. (2.68) und den Versuchswerten

klassierte Abweichungen [Kg/s]

9000

00

7200

00

5400

00

3600

00

1800

000

-180

000

-360

000

-540

000

-720

000

-900

000

abso

lute

Kla

ssen

häuf

igke

iten

[-]

200

150

100

50

0


100

1000

10000

100000

1000000

10000000

100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Dämpfungswert D nach Messung [Kg/s]

Däm

pfun

gsw

ert D

nac

h N

äher

ungs

glei

chun

g [K

g/s]

Bild 2.102: Gegenüberstellung der Versuchswerte und der nach Gl. (2.70) berechneten Dämpfungen

Bild 2.103: Dämpfungswert D abhängig vom Zylinderdruck pZ und Kolben-durchmesser dK für eine Pulsfrequenz fP = 8 Hz berechnet mit Gl. (2.70)

0

20 40 60 80

100

120

140

160

180

200

13.5

17

19.9

25.1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Dämpfungswert D[Kg/s]

Zylinderdruck pz [bar]

Kolbendurchmesser d [mm]

3 Messungen an der Kontaktstelle Gleitschuh / Schrägscheibe 109

3 Messungen an der Kontaktstelle Gleitschuh / Schräg-scheibe

Durch die Messungen an der Kontaktstelle zwischen Gleitschuh und Schräg-scheibe werden die Reibungskräfte in radialer und tangentialer Richtung, d.h. in Gleitrichtung des Gleitschuhs sowie rechtwinklig zur Gleitrichtung ermit-telt . Zudem werden die an der Kontaktstelle auftretenden Steifigkeiten und Dämpfungen gemessen. Die Messergebnisse werden in der Form von Nähe-rungsgleichungen aufbereitet. Außerdem ermöglichen die Messeinrichtungen Aussagen über die Schmierspalthöhen und den Gleitschuh-Anstellwinkel.


Abschnitt 2.2 beschreibt bereits mit Bild 2.2 und den Tafeln 2.1 sowie 2.2 die Kolben mit den jeweils zugehörigen Gleitschuhen. Aus versuchstechnischen Gründen kommen keine Original-Schrägscheiben sondern eine Ersatzscheibe zum Einsatz. Sie hat an den infrage kommenden Kontaktbereichen eine polier-te Oberfläche. Ihr Rauheitsprofil in radialer Richtung zeigt Bild 3.1.

Bild 3.1: Messprotokoll der Rauhigkeitsmessung der Ersatzscheibe

110 3 Messungen an der Kontaktstelle Gleitschuh / Schrägscheibe

Bild 3.2: Messprotokoll der Rauhigkeitsmessung einer Schrägscheibe als Originalteil

Zum Vergleich bringt Bild 3.2 das entsprechende Profil einer Original-Schrägscheibe. Die Messungen erfolgen mit dem Gerät Rank Taylor Hobson Form Talysurf Serie 2. Es betragen die gemittelten Rauheiten RZ nach DIN bei der Ersatzscheibe 1,2664 µm und bei der Original-Schrägscheibe 0,6271 µm.

Das Profil der Originalscheibe ist glatter als das der Ersatzscheibe. Es kann jedoch davon ausgegangen werden, dass in der weit überwiegenden Zahl der Betriebszustände Flüssigkeitsreibung auftritt und damit dem Profil nur eine untergeordnete Bedeutung zukommt.

Die Versuche erfolgen wieder mit ARAL Getriebeöl EP Synt. 75-90. Der Ab-schnitt 2.2 macht bereits Angaben zur Dichte und Viskosität.

Tafel 3.1 zeigt die Parametervariation für die Kontaktstelle Gleit-schuh/Schrägscheibe.


Vorversuche klären die Einflüsse der Öltemperatur. Neben der Variation der Öltemperatur ϑ in einem Bereich von 40° bis 90°C misst man in Form von Stichversuchen auch ihren Einfluss bei wechselndem Zylinderdruck.

Bei der Ermittlung der Reibkräfte FR werden der Kolbendurchmesser und die Drehzahl ebenfalls variiert.

Die Basisversuche ermitteln den Einfluss des Kolbendurchmessers dK , des Zylinderdrucks pZ , der Drehzahl n und der Gleitschuhposition γ auf die Reib-kräfte FR sowie den Einfluss des Kolbendurchmessers dK , des Zylinderdrucks pZ , der Drehzahl n und der Pulsfrequenz fP auf die Steifigkeit k und Dämpfung D . Bei der Steifigkeitsmessung wird auch noch die Kontaktkraft variiert. Die Gleitschuhposition γ beschreibt dabei die Stellung des Gleit-schuhs und der Aussparungen in den Gleitschuhstegen bei Drehung des Gleit-schuhs um seine Achse, siehe dazu auch Bild 3.30.

Die Zusatzversuche dienen dazu, den Einfluss des Schrägscheibenwinkels α auf die Steifigkeit und Dämpfung zu ermitteln. Dazu werden in Form von Stichversuchen auch der Zylinderdruck, die Drehzahl und die Pulsfrequenz variiert.

Tafel 3.1: Parametervariation für die Kontaktstelle Gleitschuh / Schräg-scheibe

Parametervariation Gesuchte

Größe Vorversuche Basisversuche Zusatzversuche

FR ϑ , pZ , dK , n pZ , dK , n , γ -

k pZ , dK , n , f , F

D ϑ , pZ

pZ , dK , n , f α , pZ , n , f ,

ϑ Öltemperatur f Pulsfrequenz pZ Zylinderdruck F Kontaktkraft

dK Kolbendurchmesser α Schrägscheibenwinkel n Trommeldrehzahl γ Gleitschuhposition,

s. Kap. 3.2.6


3.2 Reibkräfte


Die Prüfeinrichtung P5 vermag die Reibkräfte zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe zu bestimmen. In der Prüfeinrichtung P5 ist im Gegensatz zur realen Maschine der Kolben ruhend angeordnet. Die Schrägscheibe, welche in der realen Maschine keine Drehbewegung um die Maschinenhauptachse voll-führt, ist durch eine drehende Ersatzscheibe ersetzt. Durch diese Anordnung ist eine erhebliche Vereinfachung der Prüfeinrichtung möglich. Dieses betrifft sowohl die Reibungskraftmessungen mit der Prüfeinrichtung P5 als auch die Messungen zur Steifigkeit und Dämpfung mit der Prüfeinrichtung P6, in wel-cher der Gleitschuh mit einer Hydropulsanlage einer zeitlich veränderlichen Kraft ausgesetzt wird.

Bild 3.3 zeigt eine Draufsicht der Prüfeinrichtung P5, Bild 3.4 eine Seitenan-sicht. Die aus der Prüfeinrichtung P2 bekannte Drehdurchführung 1 ist in der Prüfeinrichtung P5 als Aufnahme der Antriebswelle 2 verwendet. Die An-triebswelle ist mit einer Ersatzscheibe 3 versehen und wird von einem in Bild 3.3 nicht dargestellten Elektromotor angetrieben. Die Ersatzscheibe 3 bildet in der zu untersuchenden Gleitpaarung Gleitschuh/Scheibe das Gegenstück zum Gleitschuh 4.

Das aus den Prüfeinrichtungen P2 bis P4 bekannte hydrostatische Lager 5 nimmt eine Welle 6 auf. Mit der Welle 6 ist eine Schwinge 7 verbunden, diese trägt eine Hülse 8. Zwischen Kolben 9 und der Hülse 8 liegt eine spielbehaf-teten Passung vor.

Auf der dem Kolben 9 gegenüberliegenden Seite befindet sich ein Druckein-leitungskolben 10 in der Hülse 8. Der Druckeinleitungskolben 10 liegt an einer planen Einschraubfläche 11 an. In der Einschraubfläche 11 befindet sich eine Bohrung, diese ist über eine Leitung mit dem Hochdruckanschluß 12 verbunden.

Durch die Bohrung in der planen Einschraubfläche 11 gelangt Drucköl über den Druckeinleitungskolben 10 in die Hülse 8. Ist der Kolben 9 keiner äuße-ren Querkraft ausgesetzt, so zentriert er sich in der Hülse 8 ähnlich dem Prin-zip einer Schwimmringspaltdichtung selbst. Besteht zwischen Kolben 9 und Hülse 8 kein Festkörperkontakt, so kann der Kolben 9 sich in der Hülse 8 reibungsfrei verschieben.

Das in der Hülse 8 unter Druck stehende Öl gelangt durch den Kolben 9 und die Bohrung in der Kolbenkugel in den Gleitschuh 4 und durch diesen zu der


Kontaktstelle zwischen dem Gleitschuh 4 und der Ersatzscheibe 3. Durch den Öldruck in der Hülse 8 erfährt der Kolben 9 eine Kraft in negative z-Richtung, welche über den Gleitschuh 4 auf der Ersatzscheibe 3 abgestützt ist . Die Kontaktkraft zwischen Gleitschuh 4 und Ersatzscheibe 3 entspricht dabei genau der durch den Öldruck erzeugten Kraft auf den Kolben. Somit sind die Bedingungen in der realen Maschine nachgebildet.

Der Abstand der Drehachse der Ersatzscheibe zur Hauptachse des Gleitschuhs entspricht in der realen Maschine dem Teilkreisradius der Zylinderbohrungen in der Zylindertrommel. Dieses Maß ist in Bild 3.4 mit “60“ gekennzeichnet. Da dieses Maß bei allen Baugrößen verschieden ist , lassen sich andere Radien als 60 durch Unterlegen von Distanzplatten unter den Trägerbock des hydro-statischen Lagers 5 realisieren.

Bild 3.5 zeigt eine Schnittzeichnung des Druckeinleitungskolbens 10. Die spezielle Geometrie des Druckeinleitungskolbens ermöglicht eine Reibungs-kraftfreie Einleitung des Öldrucks in die Hülse 8. Die Maße A bis J variieren dabei mit dem Kolbendurchmesser des Kolbens 9 in Bild 3.3. Der Kolben liegt mit der Fläche, die den Durchmesser A aufweist, an der planen Ein-schraubfläche 11 in Bild 3.3 an. Aufgrund der Hinterdrehung der Kolbenflä-che mit einem Winkel von 1° wirkt nur die äußere Kolbenkante als Dichtfuge. Damit ist fast die gesamte Anlagefläche dem Innendruck ausgesetzt, lediglich in der Dichtfuge entsteht ein Druckgradient zum Umgebungsdruck. Auf der gegenüberliegenden Seite des Druckeinleitungskolbens steht ebenfalls der Innendruck auf der Fläche mit dem Durchmesser B an. Bei exakter Einhaltung der Geometrie ist der Druckeinleitungskolben hydrostatisch austariert. Der Druckeinleitungskolben schwimmt unter Erzeugung eines Leckvolumenstroms gegenüber der planen Einschraubfläche auf. Bei einer radialen Verschiebung des Druckeinleitungskolbens gegenüber der planen Einschraubfläche entste-hen daher keine Reibungskräfte.

Bild 3.6 zeigt das Messprinzip der Prüfungseinrichtung P5. Die Ersatzscheibe 3 dreht im dargestellten Drehsinn, der in Bild 3.6 nicht dargestellte Gleit-schuh erfährt eine Reibkraft in negative y-Richtung. Diese Reibkraft wird über den Kolben und die Hülse 8 auf die Schwinge 7 übertragen. Die Schwin-ge 7 ist über eine Einstellschraube 13 und eine Biegefeder 14 am Gehäuse des hydrostatischen Lagers 7 abgestützt. Die Biegefeder 14 ist aus Federstahl 55 Si 7 gefertigt. Die Höhe der zu erwartenden Reibkräfte bewirkt eine Ver-formung im linear-elastischen Bereich. Damit ist ein linearer Zusammenhang zwischen der Verdrehung der Schwinge und der Reibkraft am Gleitschuh ge-geben.


Bil

d 3.

3:

Dar

stel

lung

der

Prü

fein

rich

tung

P5

in D

rauf

sich

t

21

34

98

56

710

1211

zx

y 0 k


Bil

d 3.

4:

Seit

enan

sich

t de

r Pr

üfei

nric

htun

g P5

21

34

98

56

710

1211

zy

x 0 k


Bild 3.5: Schnittzeichnung des Druckeinleitungskolbens, die Maße A bis J variieren mit dem Kolbendurchmesser des Kolbens 9 in Bild 3.3

Am Gehäuse des hydrostatischen Lagers 5 sind zwei Wegaufnehmer 15 und 16 befestigt. An der Schwinge sind zwei Referenzflächen 17 angebracht. Durch die gleichsinnige Anordnung der Wegaufnehmer wird der Einfluss einer mög-lichen Verlagerung der Welle 6 in x-Richtung aufgrund der Nachgiebigkeit des hydrostatischen Lagers durch Subtraktion der Wegaufnehmersignale aus dem Messergebnis herausgerechnet. Eine Verdrehung der Schwinge 7 bewirkt eine Vergrößerung des Messsignals des Wegaufnehmers 16 und eine Verringe-rung des Messsignals des Wegaufnehmers 15. Deshalb muss das Signal des unteren Wegaufnehmers negativ gezählt werden. Bei einer Mittelung beider Signale ist eine reine Verlagerung der Welle 8 in x-Richtung kompensiert.

Durch geeignete Anordnung der Schwinge gegenüber der Ersatzscheibe ver-mag die Prüfeinrichtung P5 sowohl die in radialer Richtung am Gleitschuh angreifenden Reibkräfte FRr ad als auch die tangential angreifenden Reibkräfte FR , t a n zu erfassen. Bild 3.7 verdeutlicht den Zusammenhang. Die Anordnung von hydrostatischem Lager 5 und Ersatzscheibe 3 gemäß Bild 3.3 entspricht der Messung der radialen Reibkraft FRra d gemäß Bild 3.7. Durch ein Versetzen des hydrostatischen Lagers 5 gemäß Bild 3.4 gelangt der Gleitschuh in die in Bild 3.7 gezeigte Position zur Erfassung der tangentialen Reibkräfte FR , t a n .


13

145

78

32

1517

xy

z 0 k

616

Kraf

tang

riff d

erR

eibk

raft

am G

leits

chuh

Bil

d 3.

6:

Mes

spri

nzip

der

Prü

fung

sein

rich

tung

P5


Bild 3.7: Erfassung der radialen Reibkräfte FRrad und der tangentialen Reibkräfte FR t a n

Zur Messung der zwischen Gleitschuh und Ersatzscheibe auftretenden Spalt-höhe kann der Gleitschuh mit einem Trägerring versehen werden, welcher vier im Winkel von 90° am Umfang verteilte Bohrungen aufweist. Diese Bohrun-gen nehmen vier weitere Wegmesssensoren des Typs S1 auf.

Die Bilder 3.8 und 3.9 zeigen Ansicht der Prüfeinrichtung P5 ohne Gehäuse.

Bild 3.10 zeigt einen Gleitschuh mit einem Trägerring und Wegmesssensoren zur Erfassung der Spalthöhen zwischen Gleitschuh und Ersatzscheibe. Der Trägerring ist mit zwei Madenschrauben am Gleitschuh festgeklemmt. Als Offset zur Spalthöhenermittlung werden die Sensorsignale bei statisch an der Ersatzscheibe anliegendem Gleitschuh benutzt. Schwimmt der Gleitschuh im Betrieb auf, so wird dies als Abstandsänderung durch die Sensoren erfasst. Die mit großem Radius verlegten biegeweichen Sensorkabel zeigen keinen Einfluss auf die Messung der Reibkräfte, zudem bei jeder Messung vorab die Prüfeinrichtung kalibriert wird.

Bild 3.11 zeigt die Druckeinleitungskolben für die untersuchten Baugrößen.


Bild 3.8: Ansicht der Prüfungseinrichtung P5, Gleitschuhposition zur Mes-sung der tangentialen Reibkraft gemäß Bild 3.7

Bild 3.9: Ansicht der Prüfungseinrichtung P5


Bild 3.10: Gleitschuh mit Trägerring und Wegmesssensoren

Bild 3.11: Druckeinleitungskolben für die Baugrößen NG 28 bis NG 180



Die Messkette der Prüfeinrichtung P2 gemäß Bild 2.12 im Abschnitt 2.4.2 bildet auch bei der Prüfeinrichtung P5 die Basis. Analog zur Messtechnik der Prüfeinrichtungen P3 und P4 ist ein Wegmesssystem der Firma Micro-Epsilon eingesetzt. Für die Prüfeinrichtung P5 sind zwei Wegmesssensoren des Typs S1 zur Ermittlung der Reibkraft sowie vier Wegmesssensoren des Typs S1 zur Ermittlung der Spalthöhe eingesetzt.

Zur Kalibrierung dienen zwei Kalibriergewichte mit den Massen m1 = 100g und m2 = 200g. Bild 3.12 zeigt für eine Kalibriermessung den Ver-lauf des gemittelten Signals der Wegaufnehmer 15 und 16 in Bild 3.6. Zu-nächst ist das System unbelastet. Nach ca. 15 Sekunden ist mittig an die Hül-se 6 in Bild 3.6 Gewicht 1 angehängt, nach ca. 40 Sekunden ist das Gewicht 1 gegen das Gewicht 2 getauscht, nach ca. 65 Sekunden ist zusätzlich das Ge-wicht 1 mit angehängt. Bild 3.12 zeigt die ausgewerteten äquidistanten Zeit-fenster sowie die Mittelwerte. Eine Ausgleichsgrade durch die Mittelwerte zeigt ein Bestimmtheitsmaß R2 von über 99,9%. Damit kann ein linearer Zu-sammenhang von der Höhe der Belastung der Hülse zur Größe des Signals der Wegmesssensoren hergestellt werden. Die Ermittlung des Offsets geschieht durch eine Messung am unbelasteten System.

Bild 3.12: Kalibriermessung


-100

0

100

200

300

400

500

600

-250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Sign

al W

egm

esse

nsor

en s

[ μm

]

Bild 3.13: Einzelmessung mit der Prüfeinrichtung P5

Bild 3.13 zeigt exemplarisch den Verlauf einer Einzelmessung für die Para-meter pZ = 50 bar und dK = 15,2 mm. Aus dem Stillstand wird die Antriebs-drehzahl schrittweise erhöht. Das Signal der Wegmesssensoren zeigt zunächst einen sprunghaften Anstieg gegenüber dem Stillstand. Mit zunehmender Drehzahl verringert sich das Signal, dieses deutet auf ein Verlassen des Mischreibungsgebiets hin. Ein Minimum ist zwischen 100 und 250 1/min erreicht. Mit weiterer Steigerung der Drehzahl steigt auch das Wegaufneh-mersignal. Der Bereich reiner Flüssigkeitsreibung ist erreicht, deshalb steigt die Reibkraft mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit.

3.2.3 Entlastungsgrad der Gleitschuhe

Bild 3.14 zeigt die Abmessungen der Gleitschuhstege nach Tabelle 2.2. Innen- und Außendurchmesser der drei Stege sind in Abhängigkeit vom Kolben-durchmesser aufgetragen. Des Weiteren sind lineare Näherungen an jeden Stegdurchmesser gezeigt, welche einen Schnittpunkt mit dem Koordinatenur-sprung aufweisen. Dadurch ist ersichtlich, dass für einzelne Kolbendurchmes-ser die Durchmesser der Gleitschuhringe von der linearen Skalierung der Bau-reihe abweichen. Für die Untersuchungen an der Kontaktstelle Gleit-schuh/Schrägscheibe sind insbesondere die Abmessungen des mittleren, tren-nenden Gleitschuhstegs von Bedeutung, da sie den Entlastungsgrad der Gleit-schuhe bestimmen.


Bild 3.14: Abmessungen der Gleitschuhstege

Das Ölpolster unter dem Gleitschuh übt eine hydrostatische Kraft FG h auf den Gleitschuh aus. Bild 3.15 zeigt eine geschnittene Ansicht eines Gleitschuhs mit dem trennenden Gleitschuhsteg 2 und dem qualitativen Verlauf des Ta-schendrucks unter dem Gleitschuh.

Die Kraft des Ölpolsters berechnet sich nach Böinghoff [2] mit dem Innen- und Außendurchmesser des trennenden Gleitschuhstegs dS 2i und dS2 a sowie des im Ölpolster unter dem Gleitschuh wirkenden Taschendrucks pT , der im statischen Fall dem Zylinderdruck pZ entspricht.

( )iSaS

iSaSTGh dd

ddpF22

22

22

ln8−π

= (3.1)

Unter Beachtung der im Abschnitt 2.1 getroffenen Angaben ist unter stati-scher Belastung der Schrägscheibenwinkel α gleich dem Kraftangriffswinkel β. Damit ist mit dem Schrägscheibenwinkel α , dem Zylinderdruck pZ und dem Kolbendurchmesser dK mit Gl. (2.1) die durch die axiale Kolbenkraft Fa auf den Gleitschuh wirkende Kontaktkraft FK

βπ

=β

=cos4cos

2K

Za

Kdp

FF (3.2)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Dur

chm

esse

r der

Gle

itsch

uhst

ege

d i, d

a [m

m] di1

da1di2da2di3da3


Restanpresskraft FK,rest

Düse im Gleitschuh

Spalt unter demGleitschuhsteg 2(trennender Steg)

Druckverteilung unterdem Gleitschuh

FK

F + FGh K, rest

F = F - FK, rest K Gh

hydrostatische Entlastungskraft FGh

Kolbenkraft FK

Düse im Kolben

Bild 3.15: Gleitschuh mit hydrostatischem Ölpolster

Der hydrostatische Entlastungsgrad EG h ist das Verhältnis der die Kontaktstel-le entlastenden hydrostatischen Kraft FGh und der von außen als Belastung auf den Gleitschuh wirkenden Kontaktkraft FK

K

GhGh F

FE = (3.3)

Bild 3.16 zeigt den nach Gl. (3.1) bis (3.3) berechneten hydrostatischen Ent-lastungsgrad der Gleitschuhe für die Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm bis dK = 25,1 mm.

Nach Bild 3.16 weisen die Gleitschuhe der unterschiedlichen Baugrößen schwankende Entlastungsgrade auf. Die Gleitschuhe der Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm und dK = 15,2 mm sind deutlich geringer entlastet als die Gleit-schuhe der Kolbendurchmesser dK = 18,4 mm bis dK = 25,1 mm. Den gerings-ten Entlastungsgrad weist der Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 17 mm auf. Die schwankenden Entlastungsgrade müssen bei der Beurtei-lung der Messergebnisse zur Reibung zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe berücksichtigt werden.


Bild 3.16: Rechnerischer Entlastungsgrad der Gleitschuhe in Abhängigkeit vom Kolbendurchmesser


Der Einfluss der Öltemperatur wird an zwei Gleitschuhen mit dem zugehöri-gen Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm und dK = 19,9 mm gemessen. Diese Gleitschuhe repräsentieren die beiden Niveaus der Entlastungsgrade von ca. 0,94 und ca. 0,97.

Die Bilder 3.17 bis 3.19 zeigen für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm den Verlauf der tangentialen Reibkräfte FR ta n über der Drehzahl n für verschiedene Öltemperaturen ϑÖ l = 40°C bis 90°C. Es stellen sich mit steigender Drehzahl und damit auch steigender Gleitgeschwindigkeit die cha-rakteristischen Reibkraftverläufe nach Stribeck in der Darstellung von Vogel-pohl [38] ein. Während bei geringen Gleitgeschwindigkeiten Mischreibung mit Festkörperkontakt vorliegt, hebt der Gleitschuh bei wachsender Gleitge-schwindigkeit ab. Das lokale Minimum wird im Mischreibungsgebiet erreicht. Dieser Punkt wird auch als Ausklinkpunkt bezeichnet. Erhöht sich die Gleit-geschwindigkeit, so steigt auch die Reibkraft wieder an. Mit steigender Öl-temperatur verlagert sich der Ausklinkpunkt zu höheren Drehzahlen. Im Be-reich der reinen Flüssigkeitsreibung fällt die Reibkraft mit zunehmender Öl-temperatur.

0,939

0,976

0,968 0,967 0,968 0,966

0,932

0,9

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

13,5 15,2 17 18,4 19,9 22,2 25,1


Entla

stun

gsgr

ad [

- ]


0

5

10

15

20

25

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

tan [

N]

40° C50° C60° C70° C80° C90° C

Bild 3.17: Tangentiale Reibkraft FR ta n für Öltemperaturen ϑÖ l von 40°C bis 90°C, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Zylinderdruck pZ = 50 bar

0

5

10

15

20

25

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

tan [

N]

40° C50° C60° C70° C80° C90° C



0

5

10

15

20

25

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

tan [

N]

40° C50° C60° C70° C80° C90° C


Zusätzlich zu den Messungen der tangentialen Reibkräfte FRt an mit schrittwei-ser Erhöhung der Antriebsdrehzahl gemäß Abschnitt 3.2.2 bei Öltemperaturen ϑÖ l = 40°C bis 90°C erfassen Messungen mit kontinuierlich steigender Öl-temperatur bei konstanter Antriebsdrehzahl den Einfluss der Öltemperatur und damit der Viskosität. In diesen Messungen kann je nach Zylinderdruck pZ die Öltemperaturen nicht bis 90°C erfasst werden. Es stellt sich bereits unterhalb von 90°C ein Beharrungszustand ein, welcher nur durch Veränderungen an der Einstellung der Hochdruckversorgung aufzuheben ist. In diesem Fall besteht keine Kontinuität innerhalb der Messung.

Als Ergebnis der Messungen zum Einfluss der Öltemperatur aus den genann-ten Versuchen zeigen die Bilder 3.20 bis 3.23 den Verlauf der tangentialen Reibkräfte FR t a n über der Öltemperaturen ϑÖ l sowie der dynamischen Ölvisko-sität ηÖ l der eingesetzten Druckflüssigkeit ARAL EP Synt. 75W-90 für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm und 19,9 mm. Die Umrech-nung erfolgt mit Hilfe der im Sortenblatt genannten kinematischen Viskositä-ten 75 mm²/s bei 40°C und 14 mm²/s bei 100°C.


Das Verhalten der tangentialen Reibkraft FR ta n über der Öltemperatur ϑÖl bzw. der Ölviskosität ηÖ l ist abhängig von der Drehzahl n . Für hohe Drehzah-len fällt die Reibkraft mit steigender Öltemperatur bzw. steigt mit wachsender Ölviskosität. Dieses Verhalten ist charakteristisch für den Zustand der reinen Flüssigkeitsreibung unter dem Gleitschuh.

Bei mittleren Drehzahlen ist die Reibkraft nahezu unabhängig von der Öltem-peratur bzw. Ölviskosität. Geringe Drehzahlen bewirken ein Ansteigen der Reibkräfte mit der Öltemperatur bzw. ein Abfallen der Reibkräfte mit der Ölviskosität. Man vergleiche dazu die Bilder 3.17 bis 3.19. Bei geringen Drehzahlen liegt Mischreibung vor. Mit steigender Öltemperatur verschiebt sich der Ausklinkpunkt zu höheren Drehzahlen. Der Anteil der Mischreibung und damit auch die Reibkraft steigen bei geringen Drehzahlen.

Bild 3.20: Tangentiale Reibkraft FR ta n über der Öltemperatur ϑÖ l für Dreh-zahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

5

10

15

20

25

30 40 50 60 70 80 90 100

Öltemperatur ϑÖl [°C]

Rei

bkra

ft F R

tan [

N] 50 1/min

100 1/min250 1/min500 1/min1000 1/min1500 1/min2000 1/min3000 1/min


0

5

10

15

20

25

10 20 30 40 50 60 70

Ölviskosität ηÖl [mPa s]

Rei

bkra

ft F R

tan [

N] 50 1/min


Bild 3.21: Tangentiale Reibkraft FR ta n über der dynamischen Ölviskosität ηÖ l für Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

30 40 50 60 70 80 90 100


Rei

bkra

ft F R

tan [

N] 50 1/min


Bild 3.22: Tangentiale Reibkraft FR ta n über der Öltemperatur ϑÖ l für Dreh-zahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


0

5

10

15

20

25

30

35

40

10 20 30 40 50 60 70


Rei

bkra

ft F R

tan [

N] 50 1/min


Bild 3.23: Tangentiale Reibkraft FR ta n über der dynamischen Ölviskosität ηÖ l für Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm

3.2.5 Einflüsse von Zylinderdruck, Kolbendurchmesser und Drehzahl

Bild 3.25 zeigt für verschiedene Drehzahlen n den Verlauf der tangentialen Reibkraft FR t a n mit dem Zylinderdruck pZ für einen Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm. Der Anstieg der tangentialen Reibkraft FRt an zeigt ein leicht degressives Verhalten. Bild 3.24 zeigt analog die Messergebnisse für einen Kolbendurchmesser dK = 25,1 mm.

Die Bilder 3.26 und 3.27 zeigen das Verhalten der tangentialen Reibkraft FR t a n für Gleitschuhe verschiedener Kolbendurchmesser. Hier ist kein signifi-kant einheitliches Verhalten zu beobachten, da der Entlastungsgrad der Gleit-schuhe für die auftretende Reibkraft von großer Bedeutung ist. Der Entlas-tungsgrad ist nicht einheitlich, siehe auch Bild 3.16. Zur besseren Übersicht-lichkeit ist in Bild 3.28 die Reibungszahl μ für Gleitschuhe verschiedener Kolbendurchmesser dargestellt . Die Reibungszahl μ ermittelt sich mit dem Kolbendurchmesser, dem gemessenen Zylinderdruck und der gemessenen tangentialen Reibkraft FR t a n unter Verwendung von Gl. (2.1)

tan

2

tan cos4 R

Z

R

KFpd

FF

⋅βπ

==μ (3.4)


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Zylinderdruck pZ [1/min]

Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N

]

50 1/min100 1/min250 1/min500 1/min1500 1/min3000 1/min

Bild 3.24: Tangentiale Reibkraft FR ta n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis pZ = 200 bar und Drehzahlen n = 50 1/min bis n = 3000 1/min, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Zylinderdruck pZ [1/min]

Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N

]


Bild 3.25: Tangentiale Reibkraft FR ta n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis pZ = 200 bar und Drehzahlen n = 50 1/min bis n = 3000 1/min, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


Bild 3.26: Tangentiale Reibkraft FR ta n für Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm bis dK = 25,1 mm und Drehzahlen n = 50 1/min bis n = 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 150 bar, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C

Bild 3.27: Tangentiale Reibkraft FR ta n für Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm bis dK = 25,1 mm und Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis pZ = 200 bar Drehzahl n = 1500 1/min, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C

0

10

20

30

40

50

60

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N

]

20 bar50 bar100 bar150 bar200 bar

0

10

20

30

40

50

60

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N

]



0

0,005

0,01

0,015

0,02

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Kolbendurchmesser d [mm]

Rei

bung

szah

l µ [-

]


Bild 3.28: Reibungszahl μ für Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm bis dK = 25,1 mm und Drehzahlen n = 50 1/min bis n = 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 150 bar, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C

Für Gleitschuhe mit einem Entlastungsgrad <1 ist die Kontaktkraft FK größer als die hydrostatische Entlastungskraft FG h . Somit wirkt eine Restanpresskraft FK , r es t auf den Gleitschuh.

GhKrestK FFF −=, (3.5)

Setzt man die Restanpresskraft FK ,r e s t ins Verhältnis zur tangentialen Reib-kraft FR ta n , so erhält man ähnlich einer Reibungszahl ein Kräfteverhältnis Rr e s t , welches die hydrostatischen Traganteile des Gleitschuhs unberücksich-tigt lässt.

restK

Rrest F

FR,

tan= (3.6)

Bild 3.29 zeigt das Kräfteverhältnis Rr es t , für die Gleitschuhe der verwendeten Kolbendurchmesser. Die Zahlenwerte liegen zwischen 0,055 und 0,22.

Ein Vergleich der Bilder 3.28 und 3.16 zeigt, dass die veränderte Grundausle-gung der Gleitschuhe der Kolbendurchmesser 13,5 und 15,2 mm gegenüber den anderen Kolbendurchmessern auf einen Entlastungsgrad von ca. 0,93


Bild 3.29: Kräfteverhältnis Rr es t nach Gl. (3.6) Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm bis dK = 25,1 mm und Drehzahlen n = 50 1/min bis n = 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 150 bar, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C

gegenüber ca. 0,97 keinen Einfluss auf die Reibungszahl hat. Allerdings fin-den sich die Abweichungen in den Reibungszahlen der Kolbendurchmesser 13,5 und 17 mm in Bild 3.28 in abweichenden Entlastungsgraden in Bild 3.16 wieder.

3.2.6 Einfluss der Drehwinkelstellung des Gleitschuhs

Der Gleitschuh besitzt drei konzentrisch angeordnete Stege nach Bild 2.2. Hierbei ist der mittlere Steg als Dichtsteg des Ölpolsters gegenüber der Um-gebung ausgeführt. Der äußere und der innere Steg des Gleitschuhes haben keine dichtende Funktion, sondern erhöhen die Aufstandsfläche und begünsti-gen damit das hydrodynamische Aufschwimmen des Gleitschuhs. Diese Stege weisen kleine kreisabschnittförmige Aussparungen auf. Bild zeigt die Unter-sicht eines Gleitschuhs sowie die Aussparungen am inneren und äußeren Steg.

Der Gleitschuh vermag in Bezug auf seine Gleitrichtung, in Bild 3.30 mit vS chu h bezeichnet, jede Drehwinkelposition von γ = 0° bis γ = 360° einzuneh-men. Um den Einfluss der Drehwinkelposition γ auf die tangentiale Reibkraft FR t a n zu ermitteln, sind Messungen mit acht Drehwinkelpositionen in Schrit-ten von 45° durchgeführt worden. Bild 3.30 zeigt die acht Drehwinkelpositio-nen γ .

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n/ R

esta

npre

sskr

aft F

R,re

st,

Rre

st [-

]



Bild 3.30: Drehwinkel γ des Gleitschuhs und Position der Aussparungen in den Gleitschuhstegen

Bild 3.31 zeigt den Einfluss des Gleitschuh-Drehwinkels γ auf die tangentiale Reibkraft FR t a n . In der gezeigten Darstellung sind die Reibkräfte in Form eines Einflussfaktors normiert. Für jeden Kolben ist ein Einflussfaktor gebil-det, für den gilt: E γ(γ = 0°) = 1.

Für die verwendeten Kolben zeigt sich ein großer Streubereich. Deshalb sind in Bild 3.32 die Maxima und Minima für Eγ sowie ein Mittelwert gezeigt. In den Drehwinkelpositionen γ = 45° bis γ = 180° weichen die Mittelwerte von E γ nach oben ab. Diese Abweichungen sind jedoch klein gegenüber der Breite des Streubereichs.


Bild 3.31: Einfluss des Gleitschuh-Drehwinkels γ auf die tangentiale Reib-kraft FR ta n , normiert, E γ(γ = 0°) = 1, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Mittelwerte aller Drehzahlen, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C

Bild 3.32: Einfluss des Gleitschuh-Drehwinkels γ auf die tangentiale Reib-kraft FR ta n , normiert, E γ(γ = 0°) = 1, Streubereich, Minimum und Maximum

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,40°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

MittelMaximumMinimum

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,40°

45°

90°

135°

180°

225°

270°

315°

13,5 mm15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm


3.2.7 Radiale Reibkräfte

Gemäß Bild 3.7 vermag die Prüfeinrichtung P5 auch die radialen Reibkräfte FR r a d zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe zu bestimmen.

Bild 3.33 zeigt die radiale Reibkräfte FRr ad für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar und Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm bis 25,1 mm. Es sind Mittel-werte für alle Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min angegeben.

Die radiale Reibkräfte FRr ad sind gering, für die Kolbendurchmesser dK = 17 mm bis 19,9 mm schwanken sie um Null. Aufgrund des geringeren Entlas-tungsgrades sind die radiale Reibkräfte FRra d bei den Kolbendurchmessern dK = 13,5 und 15,2 mm teilweise höher als die der größeren Kolbendurchmes-ser. Bei den Kolbendurchmessern 22,2 und 25,1 mm betragen die radialen Reibkräfte maximal ca. 15% der tangentialen Reibkräfte.

Betrachtet man die bei den genannten Zylinderdrücken insgesamt auf Kolben und Gleitschuh wirkenden Kräfte von bis zu 9700 N bei Kolbendurchmesser 25,1 mm, so sind die radiale Reibkräfte FRra d vernachlässigbar.

-5

0

5

10

15

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Rad

iale

Rei

bkra

ft F R

rad [

N]

13,5 mm15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm

Bild 3.33: Radiale Reibkräfte FR r a d für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar und Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm bis 25,1 mm, Mittel-werte für alle Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min


3.2.8 Schmierspalthöhen

Mit der Prüfungseinrichtung P5 lassen sich die Schmierspalthöhen h unter dem Gleitschuh im Mittelpunkt der Gleitfläche ermitteln. Dieses ist zum ei-nen während der Messungen mit konstantem Zylinderdruck pZ möglich. Zum anderen dienen Spalthöhenmessungen bei Variation des Zylinderdrucks pZ dem Ausschluss möglicher Messfehler durch die Ausbildung einer Hysterese bei Druckänderung. Bei diesen Messungen ist bei konstanter Drehzahl n der Zylinderdruck pZ zwischen den Drücken pZ = 20 bar bis 200 bar mehrfach variiert.

Bild 3.34 zeigt exemplarisch für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm bei einer Drehzahl n = 500 1/min und der Öltemperatur ϑÖ l = 40°C den Verlauf des gemittelten Signals der Wegaufnehmer W1 bis W4. Bild 3.34 zeigt ebenfalls eine quadratische Näherung an den Verlauf des Wegaufnehmersignals.

Auf der Basis der Näherungsgleichungen zeigt Bild 3.35 die unter dem Gleit-schuh auftretenden Schmierspalthöhen exemplarisch für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm bei Drehzahlen n = 500 1/min bis 2000 1/min und Öltemperaturen ϑÖ l = 40°C und 60°C.

Bild 3.34: Gemitteltes Signal der Wegaufnehmer W1 bis W4 bei einer Varia-tion des Zylinderdrucks von pZ = 20 bar bis 200 bar

h = 8E-05 pZ2 - 0,0331 pZ + 429,75

R2 = 0,9396

425

425,5

426

426,5

427

427,5

428

428,5

429

429,5

430

430,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200


Gem

ittel

tes

Sign

al h

der

Weg

mes

ssen

sore

n W

1 bi

s W

4 [ μ

m]


Bild 3.35: Schmierspalthöhen h unter dem Gleitschuh des Kolbendurchmes-sers dK = 15,2 mm

Für den Zusammenhang zwischen den gemessenen Spalthöhen und Reibkräf-ten soll für den Bereich der reinen Flüssigkeitsreibung eine Abschätzung getroffen werden. Für die Schubspannung in Newtonschen Fluiden gilt mit der dynamischen Viskosität η und dem Geschwindigkeitsgradienten dv/dh für die Schubspannung τ:

dhdv

⋅η=τ (3.7)

Für die Abschätzung sollen folgende vereinfachende Annahmen getroffen werden. Die Schmierspalthöhe h ist ebenso wie die Temperatur und damit Viskosität η konstant. Im Schmierspalt herrscht laminare Strömung vor. Dann ist mit den Flächen der drei Gleitschuh-Stege AS mit den Maßen nach Tafel 2.2, der Drehzahl n und dem Radius der Gleitbahn r für die tangentiale Reib-kraft des Gleitschuhs FRt an

hrnA

F SR

η⋅π= 2tan (3.8)

Die Bilder 3.36 und 3.37 zeigen den Verlauf der mit Gl. (3.8) berechneten sowie die mit der Prüfungseinrichtung P5 gemessenen tangentialen Reibkräfte FR t a n , jeweils für eine Öltemperatur ϑÖ l = 40°C und 60°C.

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Spal

thöh

e h

[µm

] 500 1/min, 40°C1000 1/min, 40°C1500 1/min, 40°C500 1/min, 60°C1000 1/min, 60°C1500 1/min, 60°C


Bild 3.36: Tangentialen Reibkräfte FR ta n , mit Prüfungseinrichtung P5 ge-messenen sowie mit Gl. (3.8) berechnet, Öltemperatur ϑÖ l = 40°C

Bild 3.37: Tangentialen Reibkräfte FR ta n , mit Prüfungseinrichtung P5 ge-messenen sowie mit Gl. (3.8) berechnet, Öltemperatur ϑÖ l = 60°C

0

5

10

15

20

25

0 500 1000 1500 2000 2500

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

tan

[N]

50 bar, Rechnung100 bar, Rechnung150 bar, Rechnung50 bar, Messung100 bar, Messung150 bar, Messung

0

5

10

15

20

25

0 500 1000 1500 2000 2500

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

tan [

N]



Wie in den Bildern 3.36 und 3.37 gezeigt, liegen die nach Gl. (3.8) berechne-ten tangentialen Reibkräfte FR t a n niedriger als die gemessenen Reibkräfte.

Dieses kann auf mehrere Ursachen zurückzuführen sein. Zum einen basiert Gl. (3.8) auf der Annahme einer idealen laminaren Strömung unter den Gleit-schuhstegen. In der Realität wird sich im Bereich einer Anlaufstrecke auch turbulente Strömung einstellen, welche die Reibkräfte erhöht.

Zum anderen gilt Gl. (3.8) nur für den Zustand der reinen Flüssigkeitsrei-bung. In den Bildern 3.36 und 3.37 tritt die stärkste Abweichung der gerech-neten Reibkraft von der nach Gl. (3.8) gerechneten Reibkraft bei niedrigen Drehzahlen auf. Dieser Effekt ist bei der Öltemperatur ϑÖl = 60°C stärker zu beobachten als bei 40°C. Ein Vergleich mit den Bildern 3.17 bis 3.19 und dem charakteristischen Verlauf der Stribeck-Kurven zeigt, dass der Gleitschuh sich hier in der Nähe des Ausklinkpunktes befindet und somit nicht nur reine Flüssigkeitsreibung vorliegt, sondern auch Anteile von Festkörperreibung vorhanden sind.

Außerdem ist zu beachten, dass der Gleitschuh nicht plan mit der Oberfläche der Ersatzscheibe aufschwimmt, sondern sich während des Aufschwimmens schräg stellt . Siehe hierzu auch Abschnitt 3.3.7.


Für die Näherungsgleichung zur Beschreibung der tangentialen Reibkräfte FR t a n gilt es eine geeignete Ansatzfunktion aufzustellen, welche es erlaubt, über den Drehzahlbereich von 50 1/min bis 3000 1/min den charakteristischen Verlauf einer Stribeck-Kurve abzubilden.

Bild 3.38 zeigt exemplarisch, wie sich mit Hilfe der Kombination von Funkti-onen F1 und F2 in der Kombination zu einer Funktion F3 für den Wertebe-reich von 50 bis 3000 und einen Bildbereich von ca. 3,5 bis ca. 8 der Verlauf einer Stribeck-Kurve generieren lässt.

Für den Einfluss des Zylinderdrucks pZ ist ein potentieller Ansatz gewählt. Der Kolbendurchmesser dK ist durch einen logarithmischen Ansatz wiederge-geben.

In die Grundgleichung geht der Einfluss der Öltemperatur in Form eines Ein-flussfaktors Eϑ ein, für welchen gilt: Eϑ (ϑ = 50°C) = 1.


-5

0

5

10

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

F1: -0,01*n*exp(-0,002*n)F2: 0,001*nF3: 5+F1*F2+F3

Bild 3.38: Bildung einer Funktion F3 aus den Funktionen F1 und F2 zur Abbildung einer charakteristischen Stribeck-Kurve

Mit den oben genannten Annahmen lautet damit die Ansatzfunktion für die Grundgleichung

( ) ( )( ) ϑ⋅ ⋅⋅+⋅⋅++= EncencpcdcF ncc

ZKR 654321tan 1ln (3.9)

Für die gemessenen Versuchswerte sowie Eϑ = 1 liefert SPSS [34] die Koeffi-zienten c1 bis c6 gemäß Tafel 3.2. Aufgrund des uneinheitlichen Verhaltens bei verschiedenen Kolbendurchmessern dK gelingt die Beschreibung in einer Näherungsgleichung nur mit Hilfe einer Fallunterscheidung für den Koeffi-zienten c1 .

Bild 3.39 zeigt die von dem Programm SPSS [34] ausgegebene Häufigkeits-verteilung der Abweichungen zwischen den nach Gl. (3.9) berechneten Reib-kräfte und den experimentell ermittelten tangentialen Reibkräften FRt an . Die eingetragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch zur Abweichung Null. Dies bedeutet, dass die Abweichungen statistischer und nicht systemati-scher Art sind.

Bild 3.40 zeigt die nach Gl. (3.9) berechneten Werte über den Messwerten.


Tafel 3.2: Angaben zu den Koeffizienten c1 bis c6 in Gl. (3.9)

Koeffizient Schätzung c1 (dK =13,5mm) 62,644589571 c1 (dK =15,2mm) 14,02154786 c1 (dK =17mm) 6,014998733 c1 (dK >17mm) 8,840281669

c2 -2,571179289 c3 0,377710371 c4 -0,003915236 c5 -0,006629948 c6 0,000097413

Bild 3.39: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen Gl. (3.9) und den gemessenen Werten

-12,00 -9,00 -6,00 -3,00 0,00 3,00 6,00 9,00

klassierte Abweichungen [N]

0

5

10

15

20

25

abso

lute

Kla

ssen

häuf

igke

it [-]


0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60

Tangentiale Reibkraft FRtan nach Messung [N]

Tang

entia

le R

eibk

raft

FR

tan n

ach

Näh

erun

gsgl

eich

ung

[N]

Bild 3.40: Berechnete tangentiale Reibkräfte nach Gl. (3.9) über den gemes-senen Werten

Bezieht man die mit Gl (3.9) für eine Öltemperatur ϑÖl = 50°C berechneten

Werte FR ta n , r e ch en auf die unter Variation der Öltemperatur gemessenen tan-

gentialen Reibkräfte FR t a n , m es s , so erhält man Verhältniszahlen V .

( )CFF

VÖlmessR

rechenR°=ϑ

=50tan,

tan, (3.10)

Diese Verhältniszahlen bilden die Veränderung der tangentialen Reibkräfte

FR t a n mit Variation der Öltemperatur ab. Mit ihrer Hilfe kann der Einflussfak-

tor der Öltemperatur Eϑ ermittelt werden. Bild 3.41 zeigt die nach Gl. (3.10)

berechneten Verhältniszahlen exemplarisch für einen Gleitschuh des Kolben-

durchmessers dK = 15,2 mm sowie einem Zylinderdruck pZ = 100 bar sowie

eine lineare Näherung.

Die Ansatzfunktion für den Einflussfaktor der Öltemperatur Eϑ lässt sich über

einen Koeffizientenvergleich der in Bild 3.41 gezeigten linearen Näherungen


ermitteln. Diese folgen der Gleichung

baV Öl +ϑ⋅= (3.11)

Die Bilder 3.42 und 3.43 zeigen die zur Gleichung (3.11) gehörenden Koeffi-

zienten a und b für die Zylinderdrücke pZ = 50 bar bis 150 bar sowie für

Gleitschuhe der Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm und 19,9 mm in Abhängig-

keit von der Drehzahl n . Die Abhängigkeit der Koeffizienten a und b vom

Zylinderdruck sowie vom Kolbendurchmesser ist unregelmäßig und teilweise

geringer als die allgemeine Streuung, so dass diese im Folgenden nicht weiter

betrachtet wird.

Die Bilder 3.42 und 3.43 zeigen eine exponentielle Näherung für die Koeffi-

zienten a und b . Diese bildet die Basis zur Ansatzfunktion für den Einfluss-

faktor der Öltemperatur Eϑ

( ) ( )( )121110987 ceccecE ncÖl

nc +⋅+ϑ⋅+⋅= ⋅⋅ϑ (3.12)

Bild 3.41: Verhältniszahlen für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm sowie einem Zylinderdruck pZ = 100 bar

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

20 30 40 50 60 70 80 90 100


Verh

ältn

isza

hl V

[-] 50 1/min



a = c7 * EXP(c8 n) + c9

-0,01

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Drehzahl n [1/min]

Koe

ffizi

ent a

[-] 50 bar, dK=15,2mm

100 bar, dK=15,2mm150 bar, dK=15,2mm50 bar, dK=19,9mm100 bar, dK=19,9mm150 bar, dK=19,9mm

Bild 3.42: Koeffizient a in Gl. (3.11) in Abhängigkeit von der Drehzahl n für die Zylinderdrücke pZ = 50 bar bis 150 bar sowie für Gleit-schuhe der Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm und 19,9 mm

b = c10 * EXP(c11 * n) + c12

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Drehzahl n [1/min]

Koe

ffizi

ent b

[-] 50 bar, dK=15,2mm

100 bar, dK=15,2mm150 bar, dK=15,2mm50 bar, dK=19,9mm100 bar, dK=19,9mm150 bar, dK=19,9mm

Bild 3.43: Koeffizient b in Gl. (3.11) in Abhängigkeit von der Drehzahl n für die Zylinderdrücke pZ = 50 bar bis 150 bar sowie für Gleit-schuhe der Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm und 19,9 mm


Tafel 3.3: Angaben zu den Koeffizienten c7 bis c1 2 in Gl. (3.12)


c7 0,009738

c8 -0,001895

c9 -0,005898

c10 -0,488124

c11 -0,001899

c12 1,294851

Für die gemessenen Versuchswerte liefert SPSS [34] die Koeffizienten c7 bis c12 gemäß Tafel 3.3. Bild 3.44 zeigt die von dem Programm SPSS [34] ausge-gebene Häufigkeitsverteilung von den Abweichungen der nach Gl. (3.12) berechneten Reibkräfte von den experimentell ermittelten tangentialen Reib-kräften FR t a n .

Damit lautet die Näherungsgleichung für die tangentialen Reibkräfte FR t a n

( ) ( ) ( ) ( )( )121110987654321tan 1ln ceccecncencpcdcF ncncnccZKR ++ϑ+++⋅⋅+= (3.13)

mit dem Kolbendurchmesser dK in mm, dem Zylinderdruck pZ in bar, der

Drehzahl n in 1/min und der Öltemperatur ϑÖl in °C sowie den Koeffizienten

c1 bis c1 2 nach Tafel 3.2 und 3.3. Bild 3.45 zeigt exemplarisch für den Gleit-

schuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm die berechneten Reibkräfte. Die

Bilder 3.46 bis 3.49 zeigen analog zu den Bildern 3.25 bis 3.27 die gemesse-

nen und mit Gl. (3.13) berechneten tangentialen Reibkräfte FR t a n .

Zum Verhalten des aufschwimmenden Gleitschuhs im Bereich der Mischrei-

bung siehe auch Kap. 3.3.7, Gleitschuhanstellwinkel.


-5,00 -2,50 0,00 2,50 5,00

Klassierte Abweichungen [N]

0

10

20

30

40

50

60

70

Abs

olu

teK

lass

enhä

ufig

keit

[-]


Bild 3.45: Tangentiale Reibkräfte FR ta n nach Gl. (3.13) für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm, Öltemperatur ϑÖl = 50°C

255001000150020002500300020

50

100

150

200

0

5

10

15

20

25

30

Tangentiale Reibkraft FRtan [N]

Drehzahl n [1/min]

Zylinderdruck pZ

[bar]


0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N

] 50 1/min Messung100 1/min Messung250 1/min Messung500 1/min Messung1500 1/min Messung3000 1/min Messung50 1/min Näherung100 1/min Näherung250 1/min Näherung500 1/min Näherung1500 1/min Näherung3000 1/min Näherung

Bild 3.46: Tangentiale Reibkraft FR ta n aus Messungen und nach Gl. (3.13) für Öltemperatur ϑÖl = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N


Bild 3.47: Tangentiale Reibkraft FR ta n aus Messungen und nach Gl. (3.13) für Öltemperatur ϑÖl = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 25,1 mm


0

10

20

30

40

50

60

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N


Bild 3.48: Tangentiale Reibkraft FR ta n aus Messungen und nach Gl. (3.13) für Öltemperatur ϑÖl = 50°C, Zylinderdruck pZ = 150 bar

0

10

20

30

40

50

60

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Tang

entia

le R

eibk

raft

F Rta

n [N

]

20 bar Messung50 bar Messung100 bar Messung150 bar Messung200 bar Messung20 bar Näherung50 bar Näherung100 bar Näherung150 bar Näherung200 bar Näherung

Bild 3.49: Tangentiale Reibkraft FR ta n aus Messungen und nach Gl. (3.13) für Öltemperatur ϑÖl = 50°C, Drehzahl n = 1500 1/min


Bild 3.50 zeigt den nach Gl. (3.12) berechneten Einflussfaktor Eϑ in Abhän-gigkeit von der Drehzahl n und der Öltemperatur ϑÖl .

Der Einflussfaktor gibt den beobachteten Einfluss der Öltemperatur bei ver-schiedenen Drehzahlen wieder, siehe dazu auch die Bilder 3.17 bis 3.19 sowie Bild 3.20 und 3.22.

Wie die Bilder 3.17 bis 3.19 zeigen, verschiebt sich der Ausklinkpunkt in der Stribeck-Kurve bei steigenden Öltemperaturen zu höheren Drehzahlen. Dieses führt dazu, dass für niedrige Drehzahlen bei wachsenden Öltemperaturen der Mischreibungsanteil und damit die Reibkraft steigt.

Bei hohen Drehzahlen liegt reine Flüssigkeitsreibung vor. Somit ist die Reib-kraft von der Ölviskosität abhängig. Mit steigender Temperatur fällt die Öl-viskosität und damit die Reibkraft. Dieser Effekt wird dadurch abgeschwächt, dass bei steigenden Öltemperaturen der Schmierspalt unter dem Gleitschuh dünner wird. Siehe dazu auch Bild 3.35 und Gl. (3.8).

Insgesamt bildet damit Gl. (3.12), wie gezeigt, die gemessenen Effekte bei Veränderung der Öltemperatur ab.

Bild 3.50: Einflussfaktor Eϑ in Abhängigkeit von der Drehzahl n und der Öltemperatur ϑÖ l

50 250 500 1000 1500 2000 3000

4050

60

70

80

90

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

Einf

luss

fakt

or E

ϑ [-

]

Drehzahl n [1/min]

Öltemperatur ϑÖl

[°C]

1,2-1,31,1-1,21-1,10,9-10,8-0,90,7-0,8


3.3 Steifigkeit und Dämpfung


Mit der Prüfeinrichtung P6 kann die Steifigkeit und Dämpfung zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe bestimmt werden. Die Schrägscheibe, welche in der realen Maschine keine Drehbewegung um die Maschinenhauptachse voll-führt, ist durch eine drehende Ersatzscheibe ersetzt. Die Anordnung entspricht der Prüfeinrichtung P5. Zur Ermittlung von Steifigkeit und Dämpfung kann der Gleitschuh mit einer Hydropulsanlage einer zeitlich veränderlichen Kraft ausgesetzt werden.

Bild 3.51 zeigt eine geschnittene Seitenansicht der Prüfeinrichtung P6, Bild 3.52 eine Draufsicht. Die aus der Prüfeinrichtung P2 bekannte Drehdurchfüh-rung 1 ist in der Prüfeinrichtung P6 als Aufnahme der Antriebswelle 2 ver-wendet. Die Antriebswelle ist mit einer Ersatzscheibe 3 versehen und wird von einem Elektromotor mittels einer Gelenkwelle angetrieben. Die Gelenk-welle ermöglicht dabei die Variation der Winkelstellung der Drehdurchfüh-rung 1 zur Abbildung verschiedener Schrägscheibenwinkel α . Die Ersatz-scheibe 3 bildet in der zu untersuchenden Gleitpaarung Gleitschuh / Scheibe das Gegenstück zum Gleitschuh 4.

Das aus den Prüfeinrichtungen P2 bis P5 bekannte hydrostatische Lager 5 nimmt eine Welle 6 auf. Mit der Welle 6 ist eine Kraftmessdose 7 verbunden, über einen Adapter 8 ist der Hydropulszylinder, in den Bildern 3.51 und 3.52 nicht dargestellt , angeschlossen werden.

Die zeitlich veränderliche Kraft des Hydropulszylinders Fa P wird von dem Adapter 8 auf die Kraftmessdose 7 und von dort über die Welle 6 und die Kolbenaufnahme 9 auf den Kolben 10 und damit den Gleitschuh 4 übertragen.

Zur Messung der zwischen Gleitschuh und Ersatzscheibe auftretenden Verla-gerung ist der Gleitschuh mit dem aus der Prüfeinrichtung P5 bekannten Trä-gerring 11 versehen, welcher vier im Winkel von 90° am Umfang verteilte Bohrungen aufweist. Diese Bohrungen nehmen vier Wegmesssensoren 12 des Typs S1 auf.


Über eine Bohrung 13 und einen in den Bildern 3.51 und 3.52 nicht darge-stellten Hochdruckanschluss wird der Kolben und damit auch der Gleitschuh mit Drucköl versorgt.

Im Unterschied zur Prüfungseinrichtung P5 kann sich der Kolben 10 in z-Richtung nicht frei einstellen, da er in die Kolbenaufnahme 9 eingepresst ist . Die Kontaktkraft zwischen Kolben und Gleitschuh ist damit direkt von der eingeleiteten Kraft des Hydropulszylinders FP abhängig. Aufgrund der sehr geringen Verlagerungen zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe bei wech-selnder Kraft des Hydropulszylinders sind die Massenträgheitskräfte des Krafteinleitungsstrangs sehr gering, so dass sie vernachlässigt werden kön-nen.

Die eingeleitete Pulserkraft FaP wird in ihrer Höhe durch die Kraftmessdose 7 gemessen. Der Mittelwert der Pulserkraft Fa P wird während der Messungen so eingestellt , dass er der Kraft des Öldrucks auf den Kolben 10 entspricht und hängt somit vom Kolbendurchmesser und dem eingestellten Druck ab. Diese Pulserkraft wird um den voreingestellten Grundwert herum einer zeitlichen Veränderung in Form einer harmonischen Schwingung überlagert. In der Fol-ge stellt sich aufgrund des zwischen Ersatzscheibe und Gleitschuh auftreten-den Ölpolsters eine Verlagerung zwischen Gleitschuh und Ersatzscheibe ein. Diese Verlagerung wird von den Wegmesssensoren gemessen und gemeinsam mit der Pulserkraft Fa P erfasst.

Der Abstand der Drehachse der Ersatzscheibe zur Hauptachse des Gleitschuhs entspricht in der realen Maschine dem Teilkreisradius der Zylinderbohrungen in der Zylindertrommel. Da dieses Maß bei allen Baugrößen verschieden ist , lassen sich die erforderlichen Radien durch Unterlegen von Distanzplatten 14 unter das Gehäuse des hydrostatischen Lagers 5 realisieren.

Bild 3.53 zeigt eine Gesamtansicht der Prüfungseinrichtung P6, ebenso Bild 3.54, jedoch ohne das Gehäuse. Bild 3.55 zeigt den Kolben in der Kolbenauf-nahme sowie die Ersatzscheibe. Bild 3.56 zeigt einen Gleitschuh mit Träger-ring und Wegmesssensoren zur Erfassung der Verlagerung des Gleitschuhs gegenüber der Ersatzscheibe.


Bil

d 3.

51:

Seit

enan

sich

t de

r Pr

üfei

nric

htun

g P6

5

9

78

12

3 410

1411

12

6x 0 k

F P

zy

13


Bil

d 3.

52:

Dar

stel

lung

der

Prü

fein

rich

tung

P6

in D

rauf

sich

t

zx

y 0 k

F P

5

9

78

12

3

410

1112

6


Bild 3.53: Ansicht der Prüfungseinrichtung P6

Bild 3.54: Prüfungseinrichtung P6 ohne Gehäuse


Bild 3.55: Detail der Prüfeinrichtung P6

Bild 3.56: Gleitschuh mit Trägerring und Wegmesssensoren



Die Messkette der Prüfeinrichtung P6 entspricht der der Prüfeinrichtung P4 gemäß Abschnitt 2.9.2. Die Vorgehensweise bei der Auswertung der Versuche ist analog zu Abschnitt 2.9.3. Es stellt sich ein qualitativer Zusammenhang zwischen Pulserkraft und den Signalen der Wegaufnehmer gemäß Bild 2.69 ein.

Bild 3.57 zeigt analog zu Bild 2.69 in Abschnitt 2.9.3 als Beispiel die Pul-serkraft FP und die von den Wegaufnehmern 1 bis 4 bestimmten Wege W1 bis W4 abhängig von der Zeit t . Im Rahmen der Montagetoleranzen verschieben sich die von den Wegaufnehmern angezeigten Wegverläufe. Für die Auswer-tung benutzt man den arithmetischen Mittelwert mW .

Bild 3.58 zeigt exemplarisch eine mit der Prüfeinrichtung P6 aufgenommene Hysteresekurve in Ansicht der Messwerterfassungs- und Verarbeitungssoft-ware Diadem®. Auf der Abszisse ist die gemessene Verlagerung zwischen Gleitschuh und Ersatzscheibe aufgetragen, die Ordinate zeigt die zeitgleich gemessene Kontaktkraft . Der obere Ast der Hystereseschleife entspricht einer Zunahme der Kontaktkraft, während der untere Ast bei abnehmender Kontakt-kraft aufgenommen ist.

Bild 3.57: Pulserkraft Fap und von den Wegaufnehmern angezeigten Wege W abhängig von der Zeit t; dK = 15,2 mm, pz = 120 bar, fp = 0,25 Hz

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zeit t [s]

Weg

W [µ

m]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Puls

erkr

aft [

N]

Wegaufnehmer 1 Wegaufnehmer 2Wegaufnehmer 3 Wegaufnehmer 4Mittelwert Wegaufnehmer Pulserkraft

W3W2

W4

W1

Mittel

Pulserkraft


Messkurve

Gemittelter Hinhub

Gemittelter Rückhub

MittelwertΔFaP

Δh

FaP

h

Bild 3.58: Hysteresekurve mit Mittelwerten für den Hin - und Rückhub, Ansichtsfenster der Auswertungssoftware Diadem®

Ein innerhalb der Umgebung der Messwerterfassungs- und Verarbeitungs-software Diadem® erstelltes Programm vermag den Hinhub vom Rückhub zu trennen und aus der Vielzahl der durchlaufenen Hystereseschleifen einen Mittelwert zu bilden. Ein Mittelwert aus Hinhub und Rückhub bildet die Basis zur Ermittlung der Steifigkeit. Das arithmetische Mittel aus allen Werten der kraftabhängigen Steifigkeit k bildet die mittlere Steifigkeit km .

Die Berechnung der Steifigkeit erfolgt aus dem Abstand h zwischen Gleit-schuh und Ersatzscheibe, welcher auch der mittleren Schmierspalthöhe ent-spricht, siehe dazu auch Kap. 3.3.7, und der Pulserkraft Fa P

hF

k aPΔ

Δ= (3.14)

Der Dämpfungswert D ist nach Gl. 2.62 zu berechnen, für die relative Dämp-fung Ψ gilt Gl. 2.54.

Die Bilder 3.59 bis 3.61 zeigen exemplarisch Hysteresekurven für verschiede-ne Betriebszustände. Im Gegensatz zu Bild 3.58 ist hier jedoch nur jeweils eine gemessene Schleife dargestellt .


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

-10 0 10 20 30 40 50 60

Abstand h zwischen Gleitschuh und Scheibe [μm]

Kon

takt

kraf

t FaP

[N]

Abstand fallendAbstand steigend

Bild 3.59: Hysteresekurve eines Gleitschuhs für Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm, Pulsfrequenz fP = 0,2 Hz, Drehzahl n = 0 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

-10 0 10 20 30 40 50 60


Kon

takt

kraf

t FaP

[N]


Bild 3.60: Hysteresekurve eines Gleitschuhs für Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm, Pulsfrequenz fP = 1 Hz, Drehzahl n = 50 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

-10 0 10 20 30 40 50 60


Kon

takt

kraf

t FaP

[N]


Bild 3.61: Hysteresekurve eines Gleitschuhs für Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm, Pulsfrequenz fP = 20 Hz, Drehzahl n = 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar

Pulsfrequenz und Drehzahl zeigen einen Einfluss auf die Hysteresekurven. Bei stehender Scheibe existiert keine Schleppströmung, welche Öl in die Kon-taktfläche zwischen Gleitschuh und Scheibe zieht. Der Gleitschuh legt sich bei hohen Pulserkräften an die Scheibe an. Fällt die Pulserkraft wieder, ist ein „Festkleben“ des Gleitschuhs zu beobachten, bis der Abstand sprungartig wieder anwächst.

Bei drehender Scheibe ist dieses Festkleben nicht zu beobachten, durch die Schleppströmung wird schnell ein trennender Schmierfilm aufgebaut. Zudem wird der Kontakt durch den Schmierfilm weicher.

Eine steigende Pulsfrequenz hat zur Folge, dass das Öl im Hinhub schneller aus dem sich verringernden Schmierspalt gepresst werden muss. Andererseits kann das Öl im Rückhub nicht so schnell nachströmen. Aus diesem Grund weichen die Pulserkräfte im Hin- und Rückhub stärker voneinander ab als bei niedrigen Pulsfrequenzen. Die Hysteresekurve wird breiter, die Dämpfungs-kraft steigt.



Die Parameterkonstellation dK = 15,4 mm und fP = 1 Hz bei Zylinderdrücken pZ = 50 bar, 100 bar und 150 bar dient exemplarisch für alle anderen Ver-suchsparameter zur Darstellung des Einflusses der Öltemperatur.

Die Bilder 3.62 und 3.63 zeigen den Verlauf der Einflussfaktoren Ek ϑ und ED ϑ , welche die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km und des Dämp-fungswerts D von der Öltemperatur abbilden. Diese Einflussfaktoren sind so normiert, dass für eine Öltemperatur ϑÖ l = 50°C der Mittelwert Ek ϑ = ED ϑ = 1 beträgt. Auf diese Weise kann bei einer Regression der Einflussfaktoren ana-log zu Abschnitt 3.2.9 die Regressionsfunktion der Näherungsgleichung als Faktor angefügt werden.

Im Gegensatz zu dem Einfluss der Öltemperatur auf die Reibungskräfte, vgl. Abschnitt 3.2.4, ist der Einfluss der Öltemperatur auf die Steifigkeit und Dämpfung nur schwach ausgeprägt. Siehe hierzu auch Abschnitt 2.9.4.

Bild 3.62: Einfluss der Öltemperatur ϑÖ l auf die Steifigkeit k in Form eines Einflussfaktors Ek ϑ

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

20 30 40 50 60 70 80


Einf

luss

fakt

or E

k ϑ [-

]


Bild 3.63: Einfluss der Öltemperatur ϑÖ l auf den Dämpfungswert D in Form eines Einflussfaktors ED ϑ

Mit der Anzahl der Messwerte n und der Laufvariablen i gilt für die Varian-zen

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−

= ∑∑

=

=ϑ

ϑϑ

n

i

n

iik

ikkE n

E

En

s1

2

1,

2,

21

1 (3.15)

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ϑ

−ϑ−

= ∑∑

=

=ϑ

n

i

n

ii

i nns

1

2

1221

1 (3.16)

Mit den Mittelwerten ϑkE und ϑ beträgt die Kovarianz

( )( )∑=

ϑϑϑϑ ϑ−ϑ−−

=n

iikikkE EE

ns

1,, 1

1 (3.17)

Damit kann der Korrelationskoeffizient nach Pearson

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

20 30 40 50 60 70 80


Einf

luss

fakt

or E

Dϑ [-

]


ϑϑ

ϑϑϑϑ ⋅

=ss

sr

kE

kEkE

,, (3.18)

berechnet werden. Die Rechnung gilt für ED ϑ analog. Als Ergebnis erhält man

8218,0, =ϑϑkEr (3.19)

6222,0, =ϑϑDEr (3.20)

Hiermit ist zwar bestätigt, dass eine Korrelation zwischen der Öltemperatur und den Einflussfaktoren für die Steifigkeit und Dämpfung besteht. Insbeson-dere für die Dämpfung ist die Korrelation jedoch nicht besonders stark.

Die Bilder 3.64 und 3.65 zeigen eine lineare Regression der Einflussfaktoren Ek ϑ und ED ϑ . Das Bestimmtheitsmaß beträgt R2 = 0,7036 für die Steifigkeit und R2 = 0,3871 für die Dämpfung. Aus diesem Grund ist ein Streubereich angegeben, welcher für beide Einflussfaktoren ±15% beträgt. Innerhalb dieses Streubereichs liegen alle Werte für Ek ϑ und 88% aller Werte für ED ϑ .

Die Bilder 3.66 und 3.67 zeigen die Verteilung der klassierten Häufigkeiten der Einflussfaktoren Ek ϑ und ED ϑ .

Bild 3.64: Einfluss der Öltemperatur ϑÖ l auf die Steifigkeit k in Form eines Einflussfaktors Ek ϑ , Regressionsgerade und Streubereich

0,85

1,15

Ekϑ = 0,0047 ϑ + 0,7636R2 = 0,7036

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

20 30 40 50 60 70 80


Einf

luss

fakt

or E

k ϑ [-

]


Bild 3.65: Einfluss der Öltemperatur ϑÖ l auf die Steifigkeit k in Form eines Einflussfaktors ED ϑ , Regressionsgerade und Streubereich

Bild 3.66: Häufigkeitsverteilung der klassierten Einflussfaktoren Ek ϑ für die Steifigkeiten

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

Ektheta

0

2

4

6

8

10

Abs

olut

eK

lass

enhä

ufig

keit

[-]

Einflussfaktor der Öltemperatur Ekϑ [-]

0,85

1,15

EDϑ = 0,0046 ϑ + 0,7561R2 = 0,3871

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

20 30 40 50 60 70 80


Einf

luss

fakt

or E

Dϑ [-

]


Bild 3.67: Häufigkeitsverteilung der klassierten Einflussfaktoren ED ϑ für die Dämpfungen

Anhand der dargestellten Normalverteilungskurve ist ersichtlich, dass für beide Einflussfaktoren Ek ϑ und ED ϑ die Verteilung symmetrisch um den Wert 1,0 liegt.

Auf Basis des dargestellten ±15%-Streubereichs kann somit auf eine Darstel-lung des Einflusses der Öltemperatur auf die Steifigkeit und Dämpfung in Form einer Regression verzichtet werden.

3.3.4 Statisches Kraft-Weg-Verhalten

Das Ölpolster unter dem Gleitschuh wird aus dem Zylinder mit Drucköl ge-speist. Hierbei gelangt das Öl durch eine Düse im Kolben in die Fuge zwi-schen Kolben und Gleitschuh und von hier durch eine Düse im Gleitschuh zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe. Ist der Abstand zwischen dem tren-nenden Gleitschuhsteg 2 und der Schrägscheibe >0, so stellt sich eine Strö-mung zwischen dem Gleitschuhsteg 2 und der Schrägscheibe ein, das Öl ge-langt in das Maschinengehäuse. Siehe dazu auch Bild 3.15.

Die Düsen in Kolben und Gleitschuh stellen Strömungswiderstände dar und bewirken einen Druckabfall im Ölpolster gegenüber dem Zylinderdruck. Der Spalt zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe wirkt ebenfalls als Strömungs-

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

EDtheta

0

2

4

6

8

10

12

Abs

olut

eK

lass

enhä

ufig

keit

[-]

Einflussfaktor der Öltemperatur EDϑ [-]


widerstand, welcher von der Spalthöhe abhängig ist. Damit existiert bei kon-stantem Zylinderdruck ein Zusammenhang zwischen der auf den Gleitschuh wirkenden Kraft des Ölpolsters und der Spalthöhe unter dem Gleitschuh.

Unter Zuhilfenahme der bekannten Geometriedaten lässt sich bei konstantem Zylinderdruck die Spalthöhe in Abhängigkeit von der vom Kolben auf den Gleitschuh wirkenden Kraft berechnen. Diese Spalthöhe gilt für den stati-schen Zustand des unbewegten Gleitschuhs im Unterschied zu den in Ab-schnitt 3.2.8 betrachteten Schmierspalthöhen aufgrund hydrodynamischer Effekte.

Unter der Annahme einer laminaren Strömung gilt nach Backé [1] mit dem Gesetz von Hagen-Poiseulle mit dem Bohrungsradius rD einer Düse, ihrer Länge l , dem Druckabfall Δp über der Düse sowie der dynamischen Viskosität η des Fluids für den Volumenstrom DV& in einer Düse

( )∫ ηπ

Δ=π=Dr

DDDD lrpdrrrvV

0

4

82& (3.21)

Für den Volumenstrom GV& unter dem trennenden Gleitschuhsteg gilt nach Böinghoff [2] mit dem Taschendruck pT , der Spalthöhe h sowie dem Außenra-dius ra und dem Innenradius ri des trennenden Gleitschuhstegs

( )iaTG rr

hpVln6

3

ηπ

=& (3.22)

sowie für die Taschenkraft FT des Ölpolsters auf den Gleitschuh

( )ia

iaTT rr

rrpF

ln2

22 −π= (3.23)

Der Volumenstrom durch die Kolbendüse KDV ,& , durch die Gleitschuhdüse

GDV ,& und unter dem Gleitschuhsteg GV& müssen gleich sein.

GGDKD VVV &&& == ;, (3.24)

Setzt man Gl. (3.21) und Gl. (3.22) in Gl. (3.24) ein , so erhält man

2

3

1

3

4

364

364

1

2

kk

kk

kpF

ZT

++

⋅⋅π

= (3.25)


mit den Konstanten

KD

KDl

dk

,

4,

1 = (3.26)

GD

GDl

dk

,

4,

2 = (3.27)

( )ia rrhk

ln

33 = (3.28)

( )ia

iarrrr

kln

22

4−

= (3.29)

Damit hängt die Kraft des Ölpolsters auf den Gleitschuh nur von dem Zylin-derdruck pZ , den bekannten Geometriedaten und über die Abkürzung k3 von der Spalthöhe h ab und kann berechnet werden.

Das Auftreten einer laminaren Strömung unter dem Gleitschuh kann bei den auftretenden geringen Spalthöhen vorausgesetzt werden. Für die Strömung in den Düsen bedarf es einer Überprüfung. Für die Anlaufstrecke einer lamina-ren Strömung in kreisförmigen Querschnitten gilt mit [5]

Re03,0 ⋅= dla (3.30)

Bild 3.68 zeigt exemplarisch für einen Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm die nach Gl. (3.25) berechnete Taschenkraft FT sowie die gemessene Pulserkraft Fa P in Abhängigkeit von dem Abstand zwischen Gleitschuh und Scheibe.

Die auf der Rechnung basierenden Kurven werden nach rechts durch die Linie „laminar → turbulent“ begrenzt. Der Verlauf dieser Linie ist auf der Basis der Gl. (3.30) berechnet. Dieses bedeutet, dass sich rechts von dieser Linie keine laminare Strömung in den Düsen auf ihrer gesamten Länge einstellen wird. Auch unmittelbar links der Grenzlinie herrscht keine rein laminare Strömung vor. Dies wird durch die Abweichungen zwischen Messung und Rechnung belegt. Die gemessenen Kontaktkräfte weichen bereits links der Grenzlinie „laminar → turbulent“ von den Ergebnissen der Rechnung ab.

Bei sehr geringen Abständen zwischen Gleitschuh und Scheibe zeigen Rech-nung und Messung ebenfalls Abweichungen. Dieses Resultat ist durch Quetscheffekte und den Einfluss der Oberflächenrauhigkeiten von Kolben und Gleitschuh zu erklären.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

mittlerer Abstand h zwischen Gleitschuh und Scheibe [mm]

Puls

erkr

aft F

aP /

Tasc

henk

raft

F T [N

]

20 bar berechnet50 bar berechnet100 bar berechnet150 bar berechnet200 bar berechnet20 bar gemessen50 bar gemessen100 bar gemessen150 bar gemessen200 bar gemessenlaminar -> turbulent

Bild 3.68: Gemessene Pulserkraft Fa P und gerechnete Taschenkraft FT in Abhängigkeit von der Schmierfilmhöhe h in statischer Betrach-tung eines Gleitschuhs für Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm

Insgesamt zeigt die gute Übereinstimmung von Messung und Rechnung im Bereich von 0,005 mm bis 0,01 mm eine hohe Messgenauigkeit der Prüfungs-einrichtung.

3.3.5 Einflüsse von Zylinderdruck, Drehzahl, Pulsfrequenz und Kolben-durchmesser

Die Bilder 3.69 bis 3.71 zeigen exemplarisch für einen Gleitschuh des Kol-bendurchmessers dK = 19,9 mm den Verlauf der mittleren Steifigkeit km .

Bild 3.69 zeigt die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km vom Zylinder-druck pZ . Es ergibt sich ein leicht progressiver Anstieg von km mit pZ .

Bild 3.70 zeigt den Verlauf der mittleren Steifigkeit km mit der Drehzahl n . Eine signifikante Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km von der Drehzahl n ist nicht gegeben, bei höheren Zylinderdrücken ist ein leichter Anstieg der mittleren Steifigkeit km mit der Drehzahl n zu beobachten.

Bild 3.71 zeigt die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km von der Pulsfre-quenz fP . Es ergibt sich ein leicht degressiver Anstieg von km mit fP .


0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

] n = 0 1/minn = 50 1/minn = 250 1/minn = 1000 1/minn = 3000 1/min

Bild 3.69: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über dem Zylinderdruck pZ , Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Pulsfrequenz fP = 5 Hz

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0 50 250 1000 3000

Drehzahl n [min-1]

Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

pz = 20 barpz = 50 barpz = 100 barpz = 150 barpz = 200 bar

Bild 3.70: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über der Drehzahl n , Zylin-derdruck pZ = 20 bar bis 200 bar, Pulsfrequenz fP = 5 Hz


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

0,1 1 10 100

Pulsfrequenz fP [Hz]

Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

n = 0 1/minn = 50 1/minn = 250 1/minn = 1000 1/minn = 3000 1/min

Bild 3.71: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über der Pulsfrequenz fP , Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar

Die Bilder 3.72 bis 3.74 zeigen exemplarisch für einen Gleitschuh des Kol-bendurchmessers dK = 19,9 mm den Verlauf des Dämpfungswerts D .

Bild 3.72 zeigt die Abhängigkeit des Dämpfungswerts D vom Zylinderdruck pZ . Es ergibt sich ein nahezu linearer Anstieg von D mit pZ .

Bild 3.73 zeigt den Verlauf des Dämpfungswerts D mit der Drehzahl n . Der Dämpfungswerts D fällt mit wachsenden Drehzahlen n leicht ab.

Bild 3.74 zeigt die Abhängigkeit des Dämpfungswerts D von der Pulsfrequenz fP . Es zeigt sich ein degressiv fallendes Verhalten von D mit fP .

Mit dem Dämpfungswert D lässt sich gemäß Gl. (2.56) die Dämpfungskraft berechnen. Bei einer Verlagerung von 0,044 mm gemäß Bild 3.60 berechnet sich für eine Pulsfrequenz von 1 Hz eine maximale Verlagerungsgeschwindig-keit nach Gl. (2.59) von 1,38 mm/s. Die Dämpfungswerte für eine Pulsfre-quenz von 1 Hz, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Drehzahl 50 1/min liegen gemäß Bild 3.74 bei 504741 Kg/s. Dann beträgt die Dämpfungskraft gemäß Gl. (2.56) ca. 70 N. Zum Vergleich beträgt die mittlere Kontaktkraft bei ei-nem Zylinderdruck von 100 bar 3051 N. Die Dämpfungskräfte sind also ge-ring, dieses drückt sich auch in den schmalen Hysteresekurven in Bild 3.60 aus.


10000

100000

1000000

10000000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Zylinderdruck pz [bar]

Däm

pfun

gsw

ert D

[kg/

s]

n = 0 1/minn = 50 1/minn = 250 1/minn = 1000 1/minn = 3000 1/min

Bild 3.72: Verlauf des Dämpfungswerts D über dem Zylinderdruck pZ , Dreh-zahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Pulsfrequenz fP = 5 Hz

1000

10000

100000

1000000

10000000

0 50 250 1000 3000

Drehzahl n [1/min]

Däm

pfun

gsw

ert D

[kg/

s]

pz = 20 barpz = 50 barpz = 100 barpz = 150 barpz = 200 bar

Bild 3.73: Verlauf des Dämpfungswerts D über der Drehzahl n , Zylinder-druck pZ = 20 bar bis 200 bar, Pulsfrequenz fP = 5 Hz


1000

10000

100000

1000000

10000000

0,1 1 10 100


Däm

pfun

gsw

ert D

[kg/

s]n = 0 1/minn = 50 1/minn = 250 1/minn = 1000 1/minn = 3000 1/min

Bild 3.74: Verlauf des Dämpfungswerts D über der Pulsfrequenz fP , Dreh-zahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar

Die Bilder 3.75 bis 3.77 zeigen exemplarisch für einen Gleitschuh des Kol-bendurchmessers dK = 19,9 mm den Verlauf der relativen Dämpfung Ψ .

Bild 3.75 zeigt die Abhängigkeit der relativen Dämpfung Ψ vom Zylinder-druck pZ . Es ergibt sich keine charakteristische Abhängigkeit der relativen Dämpfung Ψ mit pZ .

Bild 3.76 zeigt den Verlauf der relativen Dämpfung Ψ mit der Drehzahl n . Der Dämpfungsfaktor Ψ fällt mit wachsenden Drehzahlen n leicht ab.

Bild 3.77 zeigt die Abhängigkeit der relativen Dämpfung Ψ von der Pulsfre-quenz fP . Es zeigt sich ein progressiv steigendes Verhalten von Ψ mit fP .


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

n =0 1/minn = 50 1/minn = 250 1/minn = 1000 1/minn = 3000 1/min

Bild 3.75: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über dem Zylinderdruck pZ , Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Pulsfrequenz fP = 5 Hz

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 50 250 1000 3000

Drehzahl n [1/min]

Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

pz = 50 barpz = 100 barpz = 150 barpz = 200 bar

Bild 3.76: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über der Drehzahl n , Zylinder-druck pZ = 20 bar bis 200 bar, Pulsfrequenz fP = 5 Hz


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,1 1 10 100


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]n =0 1/minn = 50 1/minn = 250 1/minn = 1000 1/minn = 3000 1/min

Bild 3.77: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über der Pulsfrequenz fP , Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar

Die Bilder 3.78 bis 3.80 zeigen die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km , des Dämpfungswerts D und der relativen Dämpfung Ψ von dem Kolben-durchmesser dK .

Bild 3.78 zeigt die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km von dem Kol-bendurchmesser dK . Es ergibt sich ein progressiv steigender Verlauf der mitt-leren Steifigkeit km mit dK .

Bild 3.79 zeigt den Verlauf des Dämpfungswerts D . Der Dämpfungswerts D zeigt einen degressiv steigenden Verlauf mit wachsendem Kolbendurchmesser dK .

Bild 3.80 zeigt die Abhängigkeit der relativen Dämpfung Ψ . Es zeigt sich ein progressiv steigendes Verhalten von Ψ mit dK .

Die Gleitschuhe der Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm, 22,2 mm und 25,1 mm zeigen ein abweichendes Verhalten. Dieses ist darauf zurückzuführen, dass die Geometrie der Düsen in den Kolben und Gleitschuhen ähnlich wie die Durchmesser der Gleitschuhstege nicht linear mit den Kolbendurchmessern wachsen.


0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]


Bild 3.78: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über dem Kolbendurchmesser dK , Pulsfrequenz fP = 5 Hz, Zylinderdruck pZ = 20 bar bis 200 bar, Mittelwert aller Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min

1000

10000

100000

1000000

10000000

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 3.79: Verlauf des Dämpfungswerts D über dem Kolbendurchmesser dK , Pulsfrequenz fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ = 150 bar, Mittelwert aller Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 3.80: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über dem Kolbendurchmesser dK , Pulsfrequenz fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ = 150 bar, Mittelwert aller Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min

3.3.6 Einfluss des Schrägscheibenwinkels

An einem Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm erfolgen die Messungen zur Bestimmung des Einflusses des Schrägscheibenwinkels α auf die Steifigkeit und Dämpfung. Die Messungen sind für die Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar, die Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min sowie die Pulsfrequenzen fP = 0,2 bis 20 Hz jeweils bei Schrägscheibenwinkeln α von -15°, -10°, -5°, 5°, 10° und 15° durchgeführt worden. Positive Schrägschei-benwinkel bewirken dabei eine Verschwenkung des Gleitschuhs aufgrund der Schrägscheibenstellung in Gleitrichtung des Gleitschuhs, negative Schräg-scheibenwinkel eine Verschwenkung in Gegenrichtung.

Zur Auswertung der Messungen sind Einflussfaktoren Ek α und ED α als Quo-tient aus den Messergebnisse für α ≠ 0 und den Ergebnissen für α = 0 für die jeweils gleichen Zylinderdrücke pZ , Drehzahlen n und Pulsfrequenzen fP gebildet.

Die Messungen ergeben keine signifikante Abhängigkeit der Steifigkeit und Dämpfung vom Schrägscheibenwinkel α . Bild 3.81 zeigt exemplarisch für die Steifigkeit k alle Einflussfaktoren Ek α für die Schrägscheibenwinkel α = -15° bis 15°. Zudem zeigt Bild 3.81 Mittelwerte der Einflussfaktoren Ek α bei den jeweiligen Schrägscheibenwinkeln α .


Die Mittelwerte der Einflussfaktoren Ek α l iegen für die Schrägscheibenwinkel α ≠ 0 geringfügig über dem Mittelwert für α = 0 , welcher aufgrund der Defi-nition der Einflussfaktoren naturgemäß gleich Eins ist.

Das Statistikprogramm SPSS [34] vermag durch eine Korrelationsanalyse den Korrelationskoeffizienten nach Pearson zu ermitteln. Die Berechnung erfolgt dabei gemäß Gl. (3.15) bis Gl. (3.18).

Der Korrelationskoeffizient zwischen den Schrägscheibenwinkeln α und den Einflussfaktoren Ekα als unabhängigen Variablen beträgt 0,015. Bei der Spannbreite des Betrags des Korrelationskoeffizienten von Null (unkorrelierte Ereignisse) bis Eins (maximale Korrelation) kann der Einflussfaktor Ek α als unabhängig von dem Schrägscheibenwinkel α betrachtet werden.

Eine analoge Berechnung mittels SPSS für den Einflussfaktor ED α ergibt ei-nen Wert von -0,052. Auch dieser Wert liegt nahe bei Null, das negative Vor-zeichen besagt eine geringe gegenläufige Beziehung zwischen ED α und α . Auch hier wird der Einflussfaktor ED α als unabhängig vom Schrägscheiben-winkel α betrachtet.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Ein

flußf

akto

des

Schr

ägsc

heib

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lsau

fdas

Däm

pfun

gsve

rhäl

tnis

E kα

[-]

Einflussfaktor

Mittelwert

r

Bild 3.81: Einflussfaktor Ek α für Schrägscheibenwinkel α = -15° bis 15°, Zylinderdruck pZ = 20 bar bis 200 bar, die Drehzahl n = 0 1/min bis 3000 1/min, Pulsfrequenz fP = 0,2 bis 20 Hz mit Mittelwerten


3.3.7 Gleitschuhanstellwinkel

Das Aufschwimmen des Gleitschuhs führt zu einem Abstand zwischen der Gleitschuhunterseite und der Ersatzscheibe. In dieser Position verändert sich die Lage der Gleitschuhachse gegenüber der Kolbenachse, der Gleitschuh schwenkt aufgrund des hydrodynamischen Ölpolsters in Richtung seiner Gleitbewegung.

Die Winkeländerung der Gleitschuhachse gegenüber der Kolbenachse ist durch den Gleitschuhanstellwinkel δ beschrieben. Es stellt sich ein Abstand h zwi-schen dem Mittelpunkt der durch die Gleitschuhstege beschriebenen Fläche und der Ersatzscheibe ein. Bild 3.82 zeigt die geometrischen Verhältnisse.

Der maximale Schwenkwinkel ist durch das Anliegen der Außenkante des äußeren Gleitschuhrings an der Ersatzscheibe beschrieben. Dann gilt mit dem Außendurchmesser des äußeren Gleitschuhrings da3 für den Zusammenhang zwischen Gleitschuhanstellwinkel δg r en z und dem Abstand h

35,0arccos

agrenz d

h⋅

=δ (3.31)

Dieser Winkel wird im Folgenden als rechnerischer Grenzwert bezeichnet.

Bild 3.82: Gleitschuhanstellwinkel δ und Abstand h der Gleitschuhmitte von der Ersatzscheibe

δh

da3

Gleitrichtung


Bild 3.83 zeigt exemplarisch für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 25,1 mm bei einer Drehzahl n = 1000 1/min und eine Pulsfrequenz fP = 5 Hz die gemessenen Gleitschuhanstellwinkel δ über dem Abstand h für Zylinder-drücke pZ = 20 bar, 100 bar und 150 bar sowie den rechnerischen Grenzwert des Gleitschuhanstellwinkels δg r e nz nach Gl. (3.31).

Der Verlauf des Gleitschuhanstellwinkels δ über dem Abstand h zeigt ein degressiv steigendes Verhalten. Für kleine Abstände h folgt der Gleitschuhan-stellwinkel δ dem rechnerischen Grenzwert. Oberhalb eines Abstandes von ca. 5 μm knickt der Verlauf ab und wächst mit steigendem Abstand nur noch langsam an.

Bild 3.84 veranschaulicht das Verhalten des aufschwimmenden Gleitschuhs. Für geringe Abstände h und damit kleine Schmierspalthöhen stellt der Gleit-schuh sich zunächst auf der Außenkante auf. Erst bei weiter wachsenden Ab-ständen h löst sich der Gleitschuh von der Gegenfläche und schwimmt voll-ständig auf.

Es ist hier zu beachten, dass das beschriebene Verhalten bei der Belastung des Gleitschuhs durch eine Hydropulsanlage beobachtetet wurde.

Bild 3.83: Gleitschuhanstellwinkel δ über dem Abstand h für einen Gleit-schuh des Kolbendurchmessers dK = 25,1 mm bei einer Drehzahl n = 1000 1/min und eine Pulsfrequenz fP = 5 Hz

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 5 10 15 20 25 30

Abstand h Gleitschuh - Schrägscheibe [μm]

Gle

itsch

uhan

stel

lwin

kel δ

[°]

rechnerischer GrenzwertMessung 20 barMessung 100 barMessung 150 bar


Bild 3.84: Aufschwimmen des Gleitschuhs bei wachsendem Abstand h zwi-schen Gleitschuh und Gegenfläche

Die Bilder 3.85 bis 3.87 zeigen das Verhalten des Gleitschuhanstellwinkels δ bei Variation der Versuchsparameter Zylinderdruck pZ , Drehzahl n und Puls-frequenz fP exemplarisch für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 19,9 mm. In den Bildern 3.85 bis 3.87 ist dabei der mittlere Gleitschuhwinkel δm angegeben. Dieser ist der arithmetische Mittelwert mehrerer Pulszyklen.

Bild 3.85 zeigt die Abhängigkeit des Gleitschuhanstellwinkels δ vom Zylin-derdruck pZ . Es ergibt sich eine degressiv fallende Abhängigkeit des Gleit-schuhanstellwinkels δ mit pZ . Dieses resultiert daraus, dass sich mit steigen-dem Zylinderdruck geringere Schmierspalthöhen unter dem Gleitschuh ausbil-den. Bild 3.86 zeigt den Verlauf des Gleitschuhanstellwinkels δ mit der Dreh-zahl n . Der Gleitschuhanstellwinkels δ fällt oberhalb der Drehzahlen n = 250 1/min leicht ab. Hier findet der Wechsel von der Mischreibung zur reinen Flüssigkeitsreibung statt, vergleiche dazu auch Abschnitt 3.2.8.

Bild 3.87 zeigt die Abhängigkeit des Gleitschuhanstellwinkels δ von der Puls-frequenz fP . Es zeigt sich bei niedrigem Druck ein schwach steigendes Ver-halten von δ mit wachsenden Pulsfrequenzen fP , ab einem Zylinderdruck von 100 bar ist dieses Verhalten nicht zu beobachten. Die gemessenen Gleitschuh-anstellwinkel δ sind vom Kolbendurchmesser dK weitgehend unabhängig.

h = 0 h > 01 h > h2 1


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 50 100 150 200 250


mitt

lere

r Gle

itsch

uhan

stel

lwin

kel δ

m [°

] n = 0 1/minn = 50 1/minn = 250 1/minn = 1000 1/minn = 3000 1/min

Bild 3.85: Verlauf des Gleitschuhanstellwinkels δ über dem Zylinderdruck pZ , Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Mittelwerte aller Pulsfrequenzen

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0 50 250 1000 3000

Drehzahl n [1/min]

mitt

lere

r Gle

itsch

uhan

stel

lwin

kel δ

m [°

] fP = 0,2 HzfP = 1 HzfP = 5 HzfP = 20 Hz

Bild 3.86: Verlauf des Gleitschuhanstellwinkels δ über der Drehzahl n , Zy-linderdruck pZ = 20 bar bis 200 bar, Mittelwerte aller Pulsfre-quenzen


0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,1 1 10 100


mitt

lere

r Gle

itsch

uhan

stel

lwin

kel δ

m [°

]pz = 20 barpz = 50 barpz = 100 barpz = 150 barpz = 200 bar

Bild 3.87: Verlauf des Gleitschuhanstellwinkels δ über der Pulsfrequenz fP , Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Mittelwerte aller Zylin-derdrücke

3.3.8 Steifigkeit in Abhängigkeit von der Schmierspalthöhe

Die Bilder 3.69 bis 3.71 zeigen die mittleren Steifigkeiten km als arithmeti-sche Mittelwerte der wegabhängigen Steifigkeiten k . Zur genaueren Betrach-tung des Kontaktverhaltens soll auch die Veränderung der Kontaktsteifigkeit mit dem Abstand zwischen Gleitschuh und Scheibe betrachtet werden.

Wie den Bildern 3.59 bis 3.61 zu entnehmen ist, ist die Veränderung der Kon-taktkraft nicht konstant mit dem Abstand Gleitschuh - Scheibe, bei sehr klei-nen Abständen steigt die Kontaktkraft stark an. Als Grenzwert ist hier der reine Festkörperkontakt zwischen Schuh und Scheibe zu betrachten. Für die-sen Fall können die in Abschnitt 2.8 ausgeführten Berechnungen zur Kontakt-steifigkeit zwischen Gleitschuh und Gleitschuhaufnehmer in der Prüfeinrich-tung P4 herangezogen werden. Mit den Gl. (2.48) und (2.49) ist die Kontakt-steifigkeit der Gleitschuhringe kR nach Timoshenko [36] berechnet und in Tafel 2.10 dargestellt .

Bild 3.88 zeigt exemplarisch für Gleitschuhe der Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm sowie 19,9 mm, mit der Pulsfrequenz fP = 5 Hz, dem Zylinderdruck pZ = 100 bar und der Drehzahl n = 50 1/min die mit der Prüfeinrichtung P6 gemessenen wegabhängigen Steifigkeitsverläufe.


Bilder 3.88 zeigt ebenfalls die nach den Gl. (2.48) und (2.49) berechnete Kontaktsteifigkeit nach Timoshenko. Bei den gezeigten Verläufen ist eine Extrapolation der Messergebnisse zu den gerechneten Steifigkeiten bei einem Abstand Gleitschuh - Scheibe gleich Null möglich.

Die Messergebnisse weisen für den Abstand Gleitschuh - Scheibe h von ca. 4 µm bis 5 µm einen leichten Sprung zu höheren Steifigkeiten auf. Dieses Verhalten konnte bei anderen Baugrößen und Messparametern ebenfalls beo-bachtet werden. Vergleiche hierzu die Bilder 3.83 und 3.84 zum Verhalten des Aufschwimmens des Gleitschuhs. In Bild 3.84 ist dargestellt , dass der Gleit-schuh bei kleinen Abstanden von der Scheibe zunächst auf einer Kante auf-schwimmt. Bei wachsenden Abständen weist der Gleitschuhanstellwinkel δ nur einen verminderten Anstieg auf. Bild 3.83 zeigt für dieses Verhalten ei-nen Grenzabstand von ca. 5 µm.

Die Veränderung der Steifigkeit bei kleinen Abständen ist durch das Verhal-ten des Gleitschuhs während des Aufschwimmens und der Veränderung des Gleitschuhanstellwinkels δ zu erklären.

267362,02

298360,52

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Abstand zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe h [µm]

Stei

figke

it k

[N/µ

m]

Messung dK = 15,2 mm

Rechnung Kontaktsteifigkeit Timoshenko dK = 15,2 mm



Bild 3.88: Abhängigkeit der Steifigkeit vom Abstand zwischen Gleitschuh und Scheibe sowie nach Gl. (2.49) berechnete Kontaktsteifigkeit, Kolbendurchmesser 15,2 und 19,9 mm, Zylinderdruck 100 bar, Drehzahl 50 1/min, Pulsfrequenz 5 Hz



SPSS [34] gibt für den Zusammenhang von Drehzahl und Steifigkeit einen Korrelationskoeffizienten nach Pearson von r = 0,264 aus. Drehzahl und Stei-figkeit sind also nur schwach korreliert , zur Vereinfachung der Näherungs-gleichung kann auf eine weitere Betrachtung des Einflusses der Drehzahl verzichtet werden.

Die mittlere Steifigkeit km ist der arithmetische Mittelwert der wegabhängigen Steifigkeiten k . Beim Abheben des Gleitschuhs von der Scheibe ohne Öldruck in der Tasche, d.h. für den Zylinderdruck pZ = 0, ist die trennende Kraft des Ölpolsters nicht mehr vorhanden. Damit ist auch die Steifigkeit in diesem Betriebszustand gleich Null. Für die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km vom Zylinderdruck ist daher ein quadratischer Ansatz ohne konstantes Rest-glied gewählt. Bei der Darstellung der wegabhängigen Steifigkeit k geht die-ser Festkörperkontakt in die Kontaktsteifigkeit der Festkörper nach Timos-henko über.

Für die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit km von der Antriebsdrehzahl ist ein linearer Ansatz gewählt. Zur Abbildung des degressiv steigenden Verlaufs der mittleren Steifigkeit km über der Pulsfrequenz, siehe Bild 3.71, dient ein exponentieller Ansatz mit negativen Startwerten k4 und k5 .

Die Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit von den Kolbendurchmessern weist gemäß Bild 3.78 besonders für die Kolbendurchmesser dK = 22,2 mm und 25,1 mm ein gegenüber den kleineren Kolben abweichendes Verhalten auf. Zur Erfassung der Abhängigkeit der mittleren Steifigkeit vom Kolbendurch-messer ist ein exponentieller Ansatz gewählt.

Die Ansatzfunktion für die Näherungsgleichung lautet damit

( ) ( ) ( )KdcPfcZZm ececpcpck 65432

21 11 ⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅= (3.32)

Mit Hilfe von SPSS [34] werden zunächst die Koeffizienten c2 bis c6 gemäß Tafel 3.4 ermittelt . Bei festgehaltenen Koeffizienten c2 bis c6 ist dann der Koeffizient c1 für dK = 22,2 mm und 25,1 mm gemäß Tafel 3.4 berechnet.

Gl. (3.32) ist eine Zahlenwertgleichung mit den Größen km in N/mm, pZ in bar, fP in Hz und dK in mm.




c1 (dK ≤ 19,9mm) 30,438

c1 (dK >22,2mm) 11,450

c2 127,577695

c3 -0,985297

c4 -0,000073

c5 0,076403

c6 0,205138

Bild 3.89 zeigt die von dem Programm SPSS [34] ausgegebene Häufigkeits-verteilung von den Abweichungen der nach Gl. (3.32) berechneten mittleren

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000

Klassierte Abweichungen [N/mm]

0

30

60

90

120

150

Abs

olu

teK

lass

enhä

ufig

keit

[-]

Bild 3.89: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen Gl. (3.32) und den gemessenen Werten für km


Steifigkeiten von den experimentell ermittelten mittleren Steifigkeiten km . Die eingetragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch zur Abweichung Null. Dies bedeutet, dass die Abweichungen statistischer und nicht systemati-scher Art sind.

Bild 3.90 zeigt die nach Gl. (3.32) berechneten Werte der mittleren Steifig-keit km über den gemessenen Werten.

Bild 3.91 zeigt exemplarisch für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 17 mm die gemessenen mittleren Steifigkeiten sowie die mittleren Stei-figkeiten km nach Gl. (3.32). Die quadratische Näherung bildet das Verhalten mit steigendem Zylinderdruck sehr gut ab.

Bild 3.92 zeigt die Messung und die Näherung für wachsende Pulsfrequenzen, durch die logarithmische Darstellung ergibt der degressive Anstieg nach links gekrümmten Kurven der Näherungsgleichung.

0

50000

100000

150000

200000

0 50000 100000 150000 200000

Mittlere Steifigkeit km nach Messung [N/mm]

Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m n

ach

Näh

erun

gsgl

eich

ung

[N/m

m]

Bild 3.90: Berechnete mittlere Steifigkeiten km nach Gl. (3.32) über den gemessenen Werten


0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

0,2 Hz Messung1 Hz Messung5 Hz Messung20 Hz Messung0,2 Hz Näherung1 Hz Näherung5 Hz Näherung20 Hz Näherung

Bild 3.91: Gemessene mittlere Steifigkeiten sowie die mittleren Steifigkei-ten km nach Gl. (3.32) über dem Zylinderdruck, dK = 17 mm

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0,1 1 10 100


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

20 bar Messung50 bar Messung100 bar Messung150 bar Messung200 bar Messung20 bar Näherung50 bar Näherung100 bar Näherung150 bar Näherung200 bar Näherung

Bild 3.92: Gemessene mittlere Steifigkeiten sowie die mittleren Steifigkei-ten km nach Gl. (3.32) über der Pulsfrequenz, dK = 17 mm


Näherungsgleichung für die wegabhängige Steifigkeit

Zur Bildung einer Näherungsgleichung für die wegabhängigen Steifigkeiten kh ist eine exponentielle Ansatzfunktion nach Gl. (3.33) gewählt.

hch eck ⋅⋅= 21 (3.33)

Mit einem Ansatz dieser Form kann durch eine geeignete Wahl der Koeffi-zienten c1 und c2 sowohl die mittlere Steifigkeit km sowie die berechnete Stei-figkeit nach Timoshenko [36] für den Abstand Gleitschuh - Scheibe gleich Null abgebildet werden. Bild 3.93 verdeutlicht die Vorgehensweise.

Die Gl. (2.48) und (2.49) nach Timoshenko [36] liefern als Kontaktsteifigkeit der drei konzentrischen Kreisringe unter dem Gleitschuh kR = k(h = 0). Die mittlere Steifigkeit km ist nach Gl. (3.32) berechnet. Die mittlere Spalthöhe hm ist aus einer Abschätzung aus den Spalthöhenmessungen mit der Prüfeinrich-tung P5 gewonnen. Damit können die Koeffizienten c1 und c2 durch Einsetzen in Gl. (3.33) und Umstellen berechnet werden.

Rkc =1 (3.34)

02 ln1

kk

hc m

m⋅= (3.35)

XTimoshenko

0

k = c e 1c h2

Abstand h zwischen Gleitschuh und Scheibe

Stei

figke

it k

km

hm

X

k0

Bild 3.93: Modell zur Berechnung der wegabhängigen Steifigkeit


Durch Einsetzen von Gl. (3.34) und (3.35) in Gl. (3.33) folgt

hRkmk

mhRh ekk

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅=ln1

(3.36)

Es ist aufgrund der Berechnung von kR auf Basis der Geometrie der Gleit-schuhringe nicht sinnvoll, eine geschlossene Gleichung für alle Kolben-durchmesser zu erstellen. Die Kontaktsteifigkeiten nach Tafel 2.10 können in Gleichung (3.36) eingesetzt werden.

Tafel 3.5 zeigt auf der Basis der Messungen gebildete Mittelwerte für den Abstand Gleitschuh - Scheibe hm bei mittlerer Steifigkeit km . Auch diese sind in Gl. (3.36) einzusetzen.

Tafel 3.5: Angaben zu dem mittleren Abstand hm

dK = 13,5 mm

dK = 15,2 mm

dK = 17,0 mm

dK = 18,4 mm

dK = 19,9 mm

dK = 22,2 mm

dK = 25,1 mm

hm[µm] 3,5139355 3,2755905 3,7666365 5,0258565 4,323363 6,303592 6,3093

Bild 3.94 zeigt die gemessenen wegabhängigen Steifigkeiten kh , die berechne-ten Kontaktsteifigkeiten nach Timoshenko sowie die nach Gl. (3.36) berech-neten wegabhängigen Steifigkeiten.

Näherungsgleichung für die Dämpfungszahl D

Zur Ermittlung einer Näherungsgleichung für die Dämpfungszahl D ist zu-nächst der Zusammenhang zwischen dem Verhalten der Dämpfungszahl D und der Drehzahl n betrachtet, siehe auch Bild 3.73. Die Dämpfungszahl D zeigt mit der Drehzahl n ein schwach degressiv fallendes Verhalten. SPSS [34] gibt für den Zusammenhang von Drehzahl und Dämpfung einen Korrelationskoef-fizienten nach Pearson von r = -0,038 aus. Drehzahl und Steifigkeit sind also sehr schwach korreliert, zur Vereinfachung der Näherungsgleichung kann auf eine weitere Betrachtung des Einflusses der Drehzahl verzichtet werden.

Für die Näherungsgleichung zur Darstellung der Abhängigkeit der Dämp-fungszahl D vom Kolbendurchmesser dK , Zylinderdruck pZ sowie von der Pulsfrequenz fP ist eine Ansatzfunktion nach Gl. (3.37) gewählt.

( ) ( )PfcZ

cK ecpcdcD 54

2321 11 ⋅+⋅⋅+⋅⋅= (3.37)


0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Abstand zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe h [µm]

Stei

figke

it k

[N/µ

m]





Berechnete wegabhängige Steifigkeit, dK = 15,2 mm

Berechnete wegabhängige Steifigkeit, dK = 19,9 mm

Bild 3.94: Abhängigkeit der Steifigkeit vom Abstand zwischen Gleitschuh und Scheibe, nach Gl. (2.49) berechnete Kontaktsteifigkeit sowie nach Gl. (3.36) berechnete wegabhängigen Steifigkeit, Kolbendurchmesser 15,2 und 19,9 mm, Zylinderdruck 100 bar, Drehzahl 50 1/min, Pulsfrequenz 5 Hz

SPSS [34] ermittelt die Koeffizienten c1 bis c5 gemäß Tafel 3.4. Gl. (3.37) ist eine Zahlenwertgleichung mit den Größen D in 103 Kg/s, pZ in bar, fP in Hz und dK in mm.



c1 0,0443137

c2 1,334014

c3 0,002731

c4 13,786159

c5 -0,914887


Bild 3.95 zeigt die von dem Programm SPSS [34] ausgegebene Häufigkeits-verteilung von den Abweichungen der nach Gl. (3.37) berechneten Dämp-fungszahlen von den Dämpfungszahlen aus Messungen. Die eingetragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch zur Abweichung Null. Dies bedeu-tet, dass die Abweichungen statistischer und nicht systematischer Art sind.

Bild 3.97 zeigt das Verhalten des Dämpfungswerts D für verschiedene Kol-bendurchmesser dK exemplarisch für einen Zylinderdruck pZ = 100 bar und Mittelwerte aller Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min. Bild 3.97 zeigt Ergebnisse der Messungen und die Näherung nach Gl. (3.37)

Bild 3.98 zeigt exemplarisch für einen Gleitschuh des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm die Messung und die Näherung nach Gl. (3.37) für wachsende Zylinderdrücke pZ .

-2 10. 6 -1 10. 6 0 1 10. 6 2 10. 6

Klassierte Abweichungen [Kg/s]

0

10

20

30

40

50

60

70

Abs

olu

teK

lass

enhä

ufig

keit

[-]



1000

10000

100000

1000000

10000000

1000 10000 100000 1000000 10000000

Dämpfungswert D nach Messung [Kg/s]

Däm

pfun

gsw

ert D

nac

h N

äher

ungs

glei

chun

g [K

g/s]

Bild 3.96: Berechnete Werte nach Gl. (3.37) über den gemessenen Werten

1000

10000

100000

1000000

10000000

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

0,2 Hz Messung1 Hz Messung5 Hz Messung20 Hz Messung0,2 Hz Näherung1 Hz Näherung5 Hz Näherung20 Hz Näherung

Bild 3.97: Verlauf des Dämpfungswerts D über dem Kolbendurchmesser dK , Pulsfrequenz fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Mittelwert aller Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Messung und Näherung nach Gl. (3.37)


1000

10000

100000

1000000

10000000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

0,2 Hz Messung 1 Hz Messung

5 Hz Messung 20 Hz Messung

0,2 Hz Näherung 1 Hz Näherung

5 Hz Näherung 20 Hz Näherung

Bild 3.98: Verlauf des Dämpfungswerts D über dem Zylinderdruck pZ , Puls-frequenz fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Mittelwert aller Drehzahlen n = 0 1/min bis 3000 1/min, Messung und Näherung nach Gl. (3.37)

4 Messungen an der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte 195

4 Messungen an der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte


Für alle Versuche stammen die Prüfkörper aus Triebwerken von marktverfüg-baren Axialkolbenmaschinen mit verstellbarer Schrägscheibe. Es kommen Originalelemente aus einer Baureihe zum Einsatz, die für die Maschinen mit 9 Kolben ein Verdrängungsvolumen pro Trommelumdrehung gestuft 28 bis 180 cm³ aufweisen.

Tafel 4.1 zeigt die variierten Parameter für die Kontaktstelle Zylinder / Steu-erplatte. Vorversuche klären die Einflüsse der Öltemperatur. Neben der Varia-tion der Öltemperatur in einem Bereich von 40° bis 80°C ist in Form von Stichversuchen auch ihr Einfluss bei wechselndem Zylinderdruck gemessen. Bei der Ermittlung der Reibmomente um die x-, y- und z-Achse werden der Kolbendurchmesser und die Drehzahl ebenfalls variiert.

Basisversuche ermitteln den Einfluss des Kolbendurchmessers, des Zylinder-drucks und der Drehzahl auf die Reibmomente um die x-, y- und z-Achse sowie den Einfluss des Kolbendurchmessers, des Zylinderdrucks, der Dreh-zahl und der Pulsfrequenz auf die Steifigkeit und Dämpfung. Für die Messun-gen an der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte ist die Definition der Baugröße über den Kolbendurchmesser dK beibehalten, da dieser ein zentrales Maß für die Größe der Maschinen darstellt.

Tafel 4.1: Versuchsprogramm für die Kontaktstelle Zylindertrommel / Steu-erplatte

Variierte Parameter Gesuchte

Größe Vorversuche Basisversuche Zusatzversuche

MR z

MR x , MR y ϑ , pZ , n pZ , dK , n -

k

D ϑ , pZ pZ , dK , n , f -

ϑ Öltemperatur f Pulsfrequenz n Trommeldrehzahl dK Kolbendurchmesser

pZ Zylinderdruck

196 4 Messungen an der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte

4.2 Reibmomente um die Zylindertrommelachse


Bild 4.1 zeigt die Prüfeinrichtung P7 in geschnittener Seitenansicht. Auf der Grundplatte 1 sind die Komponenten der Prüfeinrichtung P7 in einem Gehäuse 2 montiert.

Der Lagerbock 3 nimmt die Drehdurchführung 4 auf, in der die Antriebswelle 5 drehbar gelagert ist. Der Anschluss der Drehdurchführung ist für die Schmierölversorgung der Schrägkugellager 6 und 7 genutzt. Die Welle 5 wird über eine Keilriemenscheibe 8 von einem Elektromotor (in Bild 4.1 nicht dargestellt) angetrieben.

Die Zylindertrommel 9 nimmt neun Kolben/Gleitschuh-Einheiten 10 auf, wel-che sich stirnseitig auf der Scheibe 11 abstützen. Sowohl die Scheibe als auch die Trommel sind auf der Antriebswelle 5 angeordnet. Die Zylindertrommel ist über eine Kerbverzahnung mit der Welle verbunden. Die Kerbverzahnung entspricht der in der realen Maschine. Die Zylindertrommel ist gegenüber der Welle 5 nicht verdrehbar, jedoch axial verschiebbar. Der Formschluss Kerb-verzahnung / Zylindertrommel weist ein großes Spiel auf, die Zylindertrom-mel kann sich damit gegenüber dem Steuerspiegel 12 frei einstellen, dieses entspricht den Bedingungen in der realen Maschine.

Eine Feder 13 spannt die Zylindertrommel gegenüber der Steuerplatte vor. Der Steuerspiegel 12 ist über eine Passstiftverbindung mit dem Ölzufuhradap-ter 14 verbunden. Zusammen mit der Anschlussscheibe 15, über welche die Nieren in der Steuerplatte mit Öl unter Hochdruck bzw. Niederdruck versorgt werden, ist der Adapter mit Schrauben an der Welle 17 befestigt.

Das aus den Prüfeinrichtungen P2 bis P5 bekannte hydrostatische Lager 16 nimmt die Welle 17 reibungsfrei auf. Die Welle 17 ist über eine Scherkupp-lung mit der Kraftmessdose 18 verbunden. Die Scherkupplung besteht aus den Elementen 19, 20 und 21. Die Scherschraube 20 sichert dabei die Prüfeinrich-tung vor Überlastung. Die Kraftmessdose ist an den Zylinder der Hydropuls-anlage geflanscht, der Hydropulszylinder ist in Bild 4.1 nicht dargestellt . Der Einsatz der Hydropulsanlage für die Prüfeinrichtung P7 begründet sich dar-aus, dass so auf einfache Weise die Vorspannkräfte für die Feder 13 erzeugt und gemessen werden können, zudem lassen sich über die Hydropulsanlage die auftretenden hohen Axialkräfte abstützen.


Zur Vorbereitung einer Messung muss zunächst die Feder 13 soweit vorge-spannt werden, wie es auch in der realen Maschine der Fall ist . Beim ein-schalten der Hydropulsanlage ist die Feder 13 entspannt. Verfährt man nun den Hydropulszylinder in Richtung der negativen z-Achse, so bewegen sich ebenfalls die Kraftmessdose 18, die Elemente der Scherkupplung 19, 20 und 21, die Welle 17, die Anschlussscheibe 15, der Ölzufuhradapter 14 und damit auch die Steuerplatte 12 in Richtung der negativen z-Achse. Über den Kontakt Zylindertrommel / Steuerplatte folgt die Zylindertrommel dieser Bewegung und staucht die Feder 13, welche sich auf der Welle 5 abstützt. Über die Weg-regelung der Hydropulsanlage kann nun auf Basis des Messsignals der Kraft-messdose die korrekte Vorspannkraft der Feder 13 eingestellt werden.

Bei Rotation der Welle 5 dreht sich auch die Zylindertrommel 9 gegenüber der Steuerplatte 12 und erzeugt ein Reibmoment. Das Reibmoment wird über die Elemente 14 und 15 auf die Welle 17 übertragen. Diese Welle ist rei-bungsfrei hydrostatisch gelagert. Über den Hydropulszylinder können keine Momente abgefangen werden, da dieser ebenfalls eine reibungsfreie hydrosta-tische Lagerung besitzt.

Zur Messung der zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte auftretenden Spalthöhen ist die Steuerplatte mit einer Sensorhalterung 30 versehen, welche vier im Winkel von 90° versetzte Wegmesssensoren 31 aufnimmt. Die Mes-sung geschieht an einer Referenzfläche 32, welche mit der Zylindertrommel verbunden ist.

Bild 4.2 verdeutlicht das Messprinzip der Prüfeinrichtung P7. Die Drehmo-mentabstützung der Welle 17 geschieht über eine Feder 22 und den Rahmen 23. Die Feder 22 als linear-elastisches Bauteil stellt einen linearen Zusam-menhang zwischen dem Drehwinkel ϕ der Welle 17 und dem Reibmoment MR z her. Die Verdrehung der Welle wird mit zwei Wegmesssensoren 24 und 25 an zwei Referenzflächen 26 und 27 erfasst. Durch die gleichsinnige Anordnung der Wegaufnehmer kann der Einfluss einer möglichen Verlagerung der Welle 17 in y-Richtung aufgrund der Nachgiebigkeit des hydrostatischen Lagers aus den Messwerten herausgerechnet werden. Eine Verdrehung der Welle 17 um den Drehwinkel ϕ bewirkt eine Vergrößerung des Messsignals des Wegauf-nehmers 26 und eine Verringerung des Messsignals des Wegaufnehmers 27. Deshalb muss das Signal des linken Wegaufnehmers negativ gezählt werden. Bei einer Mittelung beider Signale ist eine reine Verlagerung der Welle 17 in y-Richtung kompensiert.


Bil

d 4.

1:

Prüf

einr

icht

ung

P7 i

n ge

schn

itte

ner

Seit

enan

sich

t

x 0 k

zy

F P

79

1214

1511

1623

22

2120

19

1718

8 2

43

510

13

1

3231

3011

6


Bild 4.2: Messprinzip der Prüfeinrichtung P7

Die Kalibrierung der Messsignale der Prüfeinrichtung P7 geschieht mit Hilfe von Kalibriergewichten 28. Mit Hilfe des Kalibrierarms 31 mit bekanntem Kalibrierradius rK lässt sich das Kalibriermoment berechnen.

Bild 4.3 zeigt eine 3-D-Konstuktionszeichnung der Prüfeinrichtung P7, wobei auf die Darstellung der Messtechnik verzichtet ist. Bild 4.4 zeigt eine Ansicht ohne Gehäuse vor Endmontage der Prüfeinrichtung P7.

Bild 4.5 zeigt die Wegmesssensoren und die Referenzfläche zur Spalthöhen-messung.

Reibmoment MRz

xy

z0k

rK

23

2522

24

26

28

27

17

19

ϕ

29


Bild 4.3: 3-D-Konstuktionszeichnung der Prüfeinrichtung P7, Darstellung ohne Messtechnik

Bild 4.4: Ansicht der Prüfeinrichtung P7 vor Endmontage


Zylindertrommel

Steuerplatte

Referenzfläche

Sensorhalterung

Wegaufnehmer

Wegaufnehmer

Bild 4.5: Wegmesssensoren und Referenzfläche zur Spalthöhenmessung

Bild 4.6: Geschnittene Ansicht der Prüfeinrichtung P7, Detail



Die Messtechnik der Prüfeinrichtung P7 entspricht der Messtechnik der Prüf-einrichtung P5. Es sind zwei Wegmesssensoren des Typs S1 des Wegmesssys-tems der Firma Micro-Epsilon zur Ermittlung des Reibmoments sowie vier Wegmesssensoren des Typs S1 zur Ermittlung der Spalthöhe eingesetzt.

Zur Kalibrierung dienen zwei Kalibriergewichte mit den Massen m1 = 500 g und m2 = 1000 g. Bild 4.7 zeigt für eine Kalibriermessung den Verlauf des gemittelten Signals der Wegaufnehmer 26 und 27 in Bild 4.2. Zunächst ist das System unbelastet. Nach ca. 15 Sekunden ist mittig an den Kalibrierarm 29 in Bild 4.2 Gewicht 1 angehängt, nach ca. 40 Sekunden ist das Gewicht 1 gegen das Gewicht 2 getauscht, nach ca. 65 Sekunden ist zu-sätzlich das Gewicht 1 mit angehängt. Bild 4.7 zeigt die ausgewerteten Da-tenbereiche sowie deren Mittelwerte. Eine Ausgleichsgerade durch die Mit-telwerte zeigt ein Bestimmtheitsmaß R2 von über 99,9%. Damit ist ein linea-rer Zusammenhang zwischen dem Kalibriermoment und der Größe des Signals der Wegmesssensoren hergestellt . Mit dem Kalibrierradius rK in Bild 4.2 kann aus den Kalibriergewichten das Kalibriermoment berechnet werden.

Die Ermittlung des Offsets geschieht durch eine Messung am unbelasteten System.



Bild 4.8 zeigt exemplarisch den Verlauf einer Einzelmessung für die Parame-ter pZ = 100 bar und dK = 15,2 mm. Aus dem Stillstand wird die Antriebsdreh-zahl stufenweise erhöht.

Das Signal der Wegmesssensoren zeigt zunächst einen sprunghaften Anstieg gegenüber dem Stillstand. Mit zunehmender Drehzahl verringert sich das Signal. Das Minimum liegt bei 1000 1/min, hier ist der Ausklinkpunkt er-reicht. Mit weiterer Steigerung der Drehzahl steigt das Wegaufnehmersignal leicht an. Im Bereich reiner Flüssigkeitsreibung steigt die Reibkraft mit zu-nehmender Gleitgeschwindigkeit . Die vom Hersteller angegebene Mindest-drehzahl der realen Maschine beträgt 500 1/min.

4.2.3 Entlastungsgrad der Kontaktstelle Zylindertrommel/Steuerplatte

Bild 4.9 zeigt eine in den Versuchen verwendete Steuerplatte mit den relevan-ten Radien r1 bis r5 , rm sowie die Winkel Φ und Θ . Bild 4.10 zeigt die Ab-messungen der Steuerspiegel in Abhängigkeit vom Kolbendurchmesser dK . sowie eine lineare Näherung, welche einen Schnittpunkt mit dem Koordina-tenursprung aufweist.

Bild 4.8: Einzelmessung mit der Prüfeinrichtung P7

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225

Zeit [s]

Sign

ale

Weg

mes

ssen

sore

n s

[µm

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Dre

hzah

l n [1

/min

]

Wegmesssensoren

Drehzahl


r1

r2

r3

r5

r4

Θ

Φ

Kontakt-fläche

rm

re

Fläche desDruckabbaus

Bild 4.9: Steuerplatte mit Abmessungen zur Bestimmung des Entlastungs-grades

0

10

20

30

40

50

60

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Dur

chm

esse

r der

Ste

uerp

latte

n d 1

, ...

d 4 [m

m] r1

r2r3r4Lineare Näherung

Bild 4.10: Abmessungen der Steuerplatte


Zur Berechnung des Entlastungsgrades an der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte ist zum einen die von außen auf die Kontaktstelle wirkende Kraft, verursacht durch den hydraulischen Druck in den Zylindern, zu be-trachten. Zum anderen erfährt die Zylindertrommel durch den hydraulischen Druck in den Steuernieren sowie in der Kontaktfuge zwischen Zylindertrom-mel und Steuerplatte eine Kraft, die die Kontaktstelle entlastet.

Brangs [3] berechnet die hydrostatischen Entlastungskräfte FE , h an einer Steu-erniere zu

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Φπ

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅Φ

=

5

2

525

3

4

2

1

2

21

3

4

2

3

4

23,

ln

12

ln

1

ln

1

4rr

rr

r

rr

rr

r

rr

rr

rp

Fe

e

NhE (4.1)

mit dem Nierendruck pN , den Radien r1 bis r5 , rm und Φ nach Bild 4.9 sowie dem Ersatzradius re

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ΘΘ−ΘΘ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

π= ∫∫

ππ2

0

2

0

22

44 cossin12 drd

rr

rr mm

e (4.2)

mit dem Winkel Θ nach Bild 4.9. Durch die numerische Berechnung des ers-ten Intergrals in Gl. (4.2) und mit den Zylinderflächen in der Zylindertrommel

24 KZ dA ⋅π

= (4.3)

kann der Entlastungsgrad E der Kontaktstelle Zylindertrommel/Steuerplatte unter der Annahme, dass sich im Mittel 4,5 Kolben auf der Hochdruckseite und 4,5 Kolben auf der Niederdruckseite befinden, berechnet werden.

Z

ZhE

A

pFE

9

2 ,= (4.4)

Bild 4.11 zeigt die mit den Gleichungen (4.1) bis (4.4) berechneten Entlas-tungsgrade für Zylindertrommeln der Kolbendurchmesser dK = 13,5 mm bis 25,1 mm. Die Entlastungsgrade der Kontaktstelle Zylindertrom-mel/Steuerplatte weisen eine ähnliche Verteilung wie die Entlastungsgrade der Kontaktstelle Gleitschuh/Schrägscheibe auf, siehe auch Abschnitt 3.2.3.


Bild 4.11: Rechnerischer Entlastungsgrad der Kontaktstelle Zylindertrom-mel/Steuerplatte mit den Gleichungen (4.1) bis (4.4) in Abhän-gigkeit vom Kolbendurchmesser


Der Einfluss der Öltemperatur wird an einer Paarung Zylindertrommel / Steu-erplatte des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm gemessen.

Bild 4.12 zeigt den Verlauf des Reibmoments MR z über der Drehzahl n für verschiedene Öltemperaturen ϑÖ l = 40°C bis 80°C. Es stellen sich mit stei-gender Drehzahl und damit auch steigender Gleitgeschwindigkeit die charak-teristischen Reibkraftverläufe nach Stribeck ein. Die Bilder 4.13 und 4.14 zeigen den Verlauf des Reibmoments MR z über der Öltemperatur ϑÖ l sowie der Ölviskosität ηÖ l. Das Verhalten ist analog zur temperaturabhängigen Reib-kraft zwischen Gleitschuh und Schrägscheibe, siehe dazu Abschnitt 3.2.4.

Während bei geringen Gleitgeschwindigkeiten Mischreibung mit Festkörper-kontakt vorliegt, hebt die Zylindertrommel bei wachsender Gleitgeschwindig-keit ab, bis die Reibkraft ein lokales Minimum erreicht. Bei weiterer Steige-rung der Gleitgeschwindigkeit wächst auch die Reibkraft wieder an.

Mit steigender Öltemperatur verlagert sich der Ausklinkpunkt zu höheren Drehzahlen. Im Bereich der reinen Flüssigkeitsreibung fällt die Reibkraft mit zunehmender Öltemperatur.

0,798 0,792 0,7930,7850,781

0,7420,748

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

13,5 15,2 17 18,4 19,9 22,2 25,1


Entla

stun

gsgr

ad [

- ]


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]

40°C50°C60°C70°C80°C

Bild 4.12: Reibmoment MRz für Öltemperaturen ϑÖ l von 40°C bis 80°C, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Zylinderdruck pZ = 100 bar

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

30 40 50 60 70 80 90


Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

] 50 1/min250 1/min500 1/min750 1/min1000 1/min1500 1/min2000 1/min3000 1/min

Bild 4.13: Reibmoment MRz über der Öltemperatur ϑÖ l für Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Kolbendurch-messer dK = 15,2 mm


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

10 20 30 40 50 60 70


Rei

bmom

ent M

Rz [

N] 50 1/min


Bild 4.14: Reibmoment MRz über der Ölviskosität ηÖ l für Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Kolbendurch-messer dK = 15,2 mm

4.2.5 Einflüsse von Zylinderdruck, Drehzahl und Baugröße

Die Bilder 4.15 und 4.16 zeigen das Verhalten des Reibmoments um die z-Achse, exemplarisch für einen Kolbendurchmesser dK = 17 mm.

Das Bild 4.15 zeigt den Verlauf des Reibmoments mit der Drehzahl n . Es bildet sich das typische als „Stribeck-Kurve“ bekannte Verhalten aus. Das Bild 4.16 zeigt den Verlauf des Reibmoments mit dem Zylinderdruck pZ . Für die Drehzahl n = 50 1/min liegt Mischreibung vor. Dieses äußert sich sowohl an den hohen Reibmomenten im Vergleich zu anderen Drehzahlen als auch in dem nahezu linearen Anstieg des Reibmoments mit dem Zylinderdruck pZ . Bei dem beschriebenen linearen Verhalten scheint ein druckunabhängiges Grund-reibmoment vorhanden zu sein. Dieser Effekt ist damit begründet, dass unab-hängig vom Zylinderdruck auf der Hochdruckseite die Niederdruckseite mit einem konstanten Druck von 30 bar beaufschlagt wurde. Zusätzlich ist die Kontaktstelle durch die Federvorspannung der Zylindertrommel belastet. Bei hohen Drehzahlen liegt reine Flüssigkeitsreibung vor. Der Zylinderdruck beeinflusst die sich einstellende Schmierspalthöhe und damit nur indirekt das Reibmoment.


Bild 4.15: Reibmoment MRz für Zylinderdrücke pZ = 30 bar bis 200 bar und Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Öltemperatur ϑ = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 17 mm

Bild 4.16: Reibmoment MRz für Zylinderdrücke pZ = 30 bar bis 200 bar und Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Öltemperatur ϑ = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 17 mm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]30 bar50 bar100 bar150 bar200 bar

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]

50 1/min250 1/min500 1/min750 1/min1000 1/min1500 1/min2000 1/min3000 1/min


Das Bild 4.17 zeigt den Verlauf der Reibungszahl μ über der Drehzahl n für Zy-linderdrücke pZ = 30 bar bis 200 bar exemplarisch für einen Kolbendurchmesser dK = 17 mm. Die Reibungszahl μ wird dabei als das Verhältnis der Reibungskraft FR an einem mittleren Reibradius rm zu der Kontaktkraft FK berechnet.

K

RFF

=μ (4.5)

Dabei gilt für die Reibungskraft

m

zRR r

MF = (4.6)

sowie für die Kontaktkraft FK mit der Summe der Kolbenkräfte FKo lb en und der Federvorspannkraft FF e d e r

∑+= KolbenFederK FFF (4.7)

Bei Drehzahlen von 250 1/min oder höher liegt die Reibungszahl μ bei Drücken zwischen 100 bar und 200 bar zwischen 0,002 und 0,004. Bei hohen Drehzah-len und geringen Zylinderdrücken steigt die Reibungszahl μ bis 0,006 an.

Bild 4.17: Reibungszahl μ für Zylinderdrücke pZ = 30 bar bis 200 bar und Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Öltemperatur ϑ = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 17 mm

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bzah

l µ [-

]



Die Kontaktkraft FK ist größer als die hydrostatische Entlastungskraft FE ,h . Somit wirkt eine Restanpresskraft FE ,r e s t auf die Kontaktstelle.

hEKrestE FFF ,, −= (4.8)

Setzt man die Restanpresskraft FE , r es t in Verhältnis zur Reibkraft FR , so erhält man ähnlich einer Reibungszahl ein Kräfteverhältnis Rr es t , welches die hydro-statischen Traganteile der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte unbe-rücksichtigt lässt.

restE

Rrest F

FR,

= (4.9)

Bild 4.18 zeigt das Kräfteverhältnis Rr e s t , exemplarisch für einen Kolben-durchmesser dK = 17 mm. Die Zahlenwerte liegen im Bereich der Flüssig-keitsreibung zwischen 0,008 und 0,045, bei einer Drehzahl n = 50 1/min im Bereich der Mischreibung zwischen 0,036 und 0,045. Dieses entspricht im Zahlenwert der Festkörperreibung der geschmierten Paarung Bronze/Stahl. Der Einfluss des Zylinderdrucks ist bei der Betrachtung des Kräfteverhältnis-ses Rr es t sehr viel geringer als bei der Reibungszahl μ . Dieses ist auf die Fe-dervorspannkraft zurückzuführen, welche als konstante Größe in einem höhe-ren Anteil in das Kräfteverhältnis Rr es t als in die Reibungszahl μ eingeht.

Bild 4.18: Kräfteverhältnis Rr es t für Zylinderdrücke pZ = 30 bar bis 200 bar und Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Öltemperatur ϑ = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 17 mm

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Krä

fteve

rhäl

tnis

Rre

st [-

]



Bild 4.19 zeigt die Reibmomente MR z in Abhängigkeit vom Kolbendurchmes-ser dK . Zur besseren Übersicht der Reibmomente im Bereich der Flüssigkeits-reibung ist die Drehzahl n = 50 1/min nicht dargestellt . Während bei höheren Drehzahlen eine nahezu quadratische Abhängigkeit der Reibmomente von der Kolbengröße vorliegt, streuen die Werte im Bereich der Drehzahlen n = 250 1/min und bis 750 1/min. Da dieses der Bereich der Übergangsdrehzahl ist , spielt neben der Geometrie im makroskopischen Bereich auch die Formhaltig-keit der einzelnen Prüfkörper eine Rolle.

Bild 4.20 zeigt das Verhalten der Reibungszahl μ bei wachsendem Kolben-durchmesser. Bei hohen Drehzahlen im Bereich der reinen Flüssigkeitsreibung beträgt die Reibzahl für alle Kolbendurchmesser ca. 0,0025. Im Mischrei-bungsgebiet, insbesondere für die Drehzahlen n = 50 1/min und 250 1/min, fällt die Reibungszahl mit steigendem Kolbendurchmesser. Bei konstanter Drehzahl wächst mit der Maschinengröße auch die Gleitgeschwindigkeit. Kleinere Maschinen erreichen damit erst bei höheren Drehzahlen das Gebiet der reinen Flüssigkeitsreibung.

Bild 4.21 zeigt das Kräfteverhältnis Rres t für verschiedene Kolbendurchmesser im Mischreibungsgebiet bei einer Drehzahl n = 50 1/min.

Bild 4.19: Reibmoment MRz in Abhängigkeit vom Kolbendurchmesser dK , Drehzahlen n = 250 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Öltemperatur ϑ = 50°C

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]



Bild 4.20: Reibungszahl μ in Abhängigkeit vom Kolbendurchmesser dK , Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Öltemperatur ϑ = 50°C

Bild 4.21: Kräfteverhältnis Rr es t in Abhängigkeit vom Kolbendurchmesser dK , Drehzahlen n = 50 1/min bis 3000 1/min, Zylinderdruck pZ = 100 bar, Öltemperatur ϑ = 50°C

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Rei

bzah

l µ [-

]

50 1/min250 1/min500 1/min750 1/min1000 1/min1500 1/min2000 1/min3000 1/min

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Krä

fteve

rhäl

tnis

Rre

st [-

]



4.2.6 Schmierspalthöhen

Mit der Prüfungseinrichtung P7 lassen sich die Schmierspalthöhen zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte analog zu Abschnitt 3.2.8 ermitteln.

Bild 4.22 zeigt exemplarisch für eine Zylindertrommel des Kolbendurchmes-sers dK = 15,4 mm bei einer Drehzahl n = 1500 1/min und der Öltemperatur ϑÖ l = 40°C den Verlauf des gemittelten Signals s der Wegaufnehmer W1 bis W4. Bild 4.22 zeigt ebenfalls eine quadratische Näherung an den Verlauf des Wegaufnehmersignals.

Bild 4.22: Gemitteltes Signal s der Wegaufnehmer W1 bis W4 bei einer Variation des Zylinderdrucks pZ von pZ = 20 bar bis 200 bar

Um aus dem gemittelten Signal der Wegaufnehmer eine Spalthöhe berechnen zu können, muss von dem Signal nach Bild 4.22 ein Grundabstand abgezogen werden. Dieser Grundabstand soll so definiert sein, dass hier gerade für die Schmierspalthöhe h zwischen Zylindertrommel und Steuerspiegel h = 0 gilt , siehe dazu Bild 4.23.

Für die Messungen an der Kontaktstelle Gleitschuh / Schrägscheibe ist der Grundabstand bei stehender Reibscheibe einfach zu ermitteln und zeigt wenig Schwankungen. Im Gegensatz dazu ist an der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerspiegel der Grundabstand von der Winkelposition der Zylindertrommel abhängig. Bild 4.24 zeigt den als gemitteltes Signal der Wegaufnehmer W1 bis W4 gemessenen Grundabstand, statisch bei Verdrehung der Zylindertrom-

s = 0,000028 pZ2 - 0,014191 pZ + 553,534996R2 = 0,801557

550,5

551

551,5

552

552,5

553

553,5

554

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Gem

ittel

tes

Sign

al s

der

Weg

mes

ssen

sore

n W

1 bi

s W

4 [ μ

m]


mel um jeweils 20° als auch bei geringst möglicher Antriebsdrehzahl von 12 1/min. Das gemittelte Wegaufnehmersignal schwankt dabei um ca. 6 µm.

Als Ursache für diese Schwankung ist die Formabweichung der sphärischen Flächen von Zylindertrommel und Steuerscheibe zu nennen. Messungen an Zylindertrommel und Steuerscheibe zeigen Formabweichungen, die in der Größenordnung der genannten Schwankungen liegen.

Bild 4.23: Grundabstand und Schmierspalthöhe zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte

Grundabstand

Spalthöhe

Wegmesssensor

Referenzfläche

Schmierspalt

Grundabstand + Spalthöhe


Bild 4.24: Schwankung des Grundabstandes in Abhängigkeit von der Win-kelstellung der Zylindertrommel

Bild 4.25 zeigt die zwischen Steuerscheibe und Zylindertrommel auftretenden Schmierspalthöhen exemplarisch für den Kolbendurchmessers dK = 15,4 mm bei Drehzahlen n = 500 1/min bis 2000 1/min und Öltemperaturen ϑÖl = 40°C und 60°C. Die Spalthöhe fällt mit steigendem Zylinderdruck, da die Kontakt-kraft mit dem Zylinderdruck wächst.

Für den Zusammenhang zwischen den gemessenen Spalthöhen und Reibkräf-ten soll für den Bereich der reinen Flüssigkeitsreibung analog zu Abschnitt 4.2.8 eine Abschätzung getroffen werden. Dazu sind zunächst folgende ver-einfachende Annahmen gewählt. Die Schmierspalthöhe h ist ebenso wie die Temperatur und damit die Viskosität η konstant. Im Schmierspalt herrscht eine laminare Strömung vor. Dann ist mit der Steuerspiegel-Kontaktfläche AK mit den Maßen nach Bild 4.10

( ) ( ) 25

21

23

21

24 2 rrrrrAK π−−Φ−−π= (4.10)

und der Drehzahl n das Reibmoment

hrnA

M mKR

22

η⋅π= (4.11)

590

592

594

596

598

600

602

604

606

608

610

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Winkelstellung der Zylindertrommel [°]

Gru

ndab

stan

d [µ

m]

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Zeit [s], Drehzahl 12 1/min

Statische Messung

Messung bei geringer Drehzahl, n = 12 1/min


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Spal

thöh

e h

[ μm

]

500 1/min, 40°C1000 1/min, 40°C1500 1/min, 40°C500 1/min, 60°C1000 1/min, 60°C1500 1/min, 60°C

Bild 4.25: Gemessene Schmierspalthöhen h zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte für einen Kolbendurchmesser dK = 15,4 mm

Die Bilder 4.26 und 4.27 zeigen den Verlauf der mit Gl. (4.11) berechneten sowie die mit der Prüfungseinrichtung P7 gemessenen Reibmomente MR , je-weils für eine Öltemperatur ϑÖ l = 40°C und 60°C.

Wie in den Bildern 4.26 und 4.27 gezeigt, sind die nach Gl. (4.11) berechne-ten tangentialen Reibmomente MR z geringer als die gemessenen Momente.

Dieses kann auf mehrere Ursachen zurückzuführen sein. Zum einen basiert Gl. (4.11) auf der Annahme einer idealen laminaren Strömung unter den Gleitschuhstegen. Zum anderen gilt Gl. (4.11) nur für den Zustand der reinen Flüssigkeitsreibung. In den Bildern 4.26 und 4.27 tritt die stärkste Abwei-chung der gerechneten Reibkraft von der nach Gl. (4.11) gerechneten Reib-kraft bei niedrigen Drehzahlen auf. Dieser Effekt ist bei der Öltemperatur ϑÖ l = 60°C stärker zu beobachten als bei 40°C. Ein Vergleich mit Bild 4.15 und dem charakteristischen Verlauf der Stribeck-Kurven zeigt, dass die Zylinder-trommel sich hier in der Nähe des Ausklinkpunktes befindet und somit nicht nur reine Flüssigkeitsreibung vorliegt, sondern auch Anteile von Festkörper-reibung vorhanden sind.


Bild 4.26: Reibmoment MRz mit Prüfungseinrichtung P7 gemessen sowie mit Gl. (4.11) berechnet, Öltemperatur ϑÖl = 40°C

Bild 4.27: Reibmoment MRz mit Prüfungseinrichtung P7 gemessen sowie mit Gl. (4.11) berechnet, Öltemperatur ϑÖl = 60°C

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 500 1000 1500 2000 2500

Drehzahl n [1/min]

Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 500 1000 1500 2000 2500

Drehzahl n [1/min]

Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]



Der Schmierspalt weist nicht über den gesamten Umfang die gleiche Höhe auf. Die Zylindertrommel neigt sich mit einem Nutationswinkel Ψ gegenüber der Maschinenachse. Bild 4.28 zeigt den Nutationswinkel Ψ exemplarisch für den Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm für Drehzahlen von 250 bis 3000 1/min und Zylinderdrücke von 30 bis 200 bar. Der Nutationswinkel Ψ steigt nahezu linear mit der Drehzahl an.

Mit Kenntnis der mittleren Schmierspalthöhe h und des Nutationswinkels Ψ lässt sich die minimale sowie die maximale Spalthöhe für den mittleren Radi-us rm der Kontaktfläche berechnen. Bild 4.29 zeigt die berechneten Spalthö-hen. Durch Vergleich der o.g. Formabweichung der Zylindertrommel und der Steuerplatte, vergleiche dazu Bild 4.24, mit den Schmierspalthöhen gemäß Bild 4.25 ist davon auszugehen, dass aufgrund der Nutation der Zylinder-trommel auch bei höheren Drehzahlen partiell Mischreibung vorliegt. Damit ist eine Abweichung der gemessenen Reibmomente von den aus den Spalthö-hen berechneten Reibmomenten zu erklären.

Bild 4.28: Nutationswinkel Ψ der Zylindertrommel gegenüber der x-Achse, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Öltemperatur ϑ = 50°C

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Drehzahl n [1/min]

Nut

atio

nsw

inke

l Ψ [°

]



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Spal

thöh

e h

[µm

] 500 1/min, max1000 1/min, max1500 1/min, max500 1/min, min1000 1/min, min1500 1/min, min500 1/min, max

1000 1/min, max

1500 1/min, max

500 1/min, min1000 1/min, min

1500 1/min, min

Bild 4.29: Maximale und minimale Spalthöhen, berechnet und als exponen-tielle Näherung, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Öltemperatur ϑ = 50°C


Für die Näherungsgleichung zur Beschreibung der Reibmomente MRz ist für den Einfluss der Drehzahl der im Abschnitt 3.2.9 beschriebene Ansatz ge-wählt, welcher den charakteristischen Verlauf einer Stribeck-Kurve abbildet.

Für den Einfluss des Zylinderdrucks pZ ist ein potentieller Ansatz gewählt. Der Kolbendurchmesser dK ist durch einen polynomischen Ansatz zweiter Ordnung wiedergegeben.

In die Grundgleichung geht der Einfluss der Öltemperatur in Form eines Ein-flussfaktors Eϑ ein, für welchen gilt: Eϑ (ϑ = 50°C) = 1.

Mit den oben genannten Annahmen lautet damit die Ansatzfunktion für die Grundgleichung

( )( ) ( )( ) ϑ+⋅ ⋅⋅+⋅+⋅++⋅+⋅+= EncecnccpccdcdcM cnc

ZKKRz 10987654322

1 1 (4.12)

Für die gemessenen Versuchswerte sowie Eϑ = 1 liefert SPSS [34] die Koeffi-zienten c1 bis c7 gemäß Tafel 4.2.




c1 0,001288 c2 -0,076675 c3 -33,022796 c4 0,013020 c5 1,926935 c6 5,55098E-07c7 14,628346 c8 -0,016068 c9 -0,527928 c10 0,000182

Bild 4.30 zeigt die von dem Programm SPSS ausgegebene Häufigkeitsvertei-lung der Abweichungen der nach Gl. (4.12) berechneten Reibkräfte von den experimentell ermittelten Reibmomenten MR . Die eingetragene Normalvertei-lungskurve liegt symmetrisch zur Abweichung Null. Dies bedeutet, dass die Abweichungen statistischer und nicht systematischer Art sind.


-1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50Klassierte Abweichungen [Nm]

0

10

20

30

40

50

Abs

olut

e K

lass

enhä

ufig

keit

[-]


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Reibmoment MRz nach Messung [Nm]

Rei

bmom

ent M

Rz n

ach

Näh

erun

gsgl

eich

ung

[Nm

]

Bild 4.31: Berechnete Reibmomente MR z nach Gl. (4.12) über den gemesse-nen Werten

Bild 4.31 zeigt einen Vergleich der nach Gl. (4.12) berechneten Werte der Reibmomente MR z mit den gemessenen Werten.

Die Ermittlung einer Näherungsgleichung für den Einflussfaktor der Öltempe-

ratur Eϑ erfolgt analog zu der in Abschnitt 3.2.9 beschriebenen Methode.

Bild 4.32 zeigt die berechneten Verhältniszahlen Vϑ exemplarisch für einen

Zylinderdruck pZ = 100 bar sowie eine lineare Näherung. Für die lineare Nä-

herung an die Verhältniszahlen Vϑ gilt Vϑ(ϑÖ l = 50°C) = 1. Die Bilder 4.33

und 4.34 zeigen die Koeffizienten a und b der linearen Näherung gemäß der

Gleichung

baV Öl +ϑ⋅=ϑ (4.13)

Die Bilder 4.33 und 4.34 zeigen eine exponentielle Näherung für die Koeffi-

zienten a und b . Diese bildet die Basis zur Ansatzfunktion für den Einfluss-

faktor der Öltemperatur Eϑ

( ) ( )( )161514131211 ceccecE ncÖl

nc +⋅+ϑ⋅+⋅= ⋅⋅ϑ (4.14)


Bild 4.32: Verhältniszahl Vϑ , Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm, Zylinder-druck pZ = 100 bar

Bild 4.33: Koeffizient a in Gl. (4.14) in Abhängigkeit von der Drehzahl n für die Zylinderdrücke pZ = 50 bar bis 150 bar

a = 0,018 * EXP(-0,0013 * n) - 0,0074

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Drehzahl n [1/min]

Koe

ffizi

ent a

[-]

50 bar100 bar150 bar

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

30 40 50 60 70 80 90


Verh

ältn

isza

hl V

ϑ [-

] 50 1/min250 1/min500 1/min750 1/min1000 1/min1500 1/min2000 1/min3000 1/min


Bild 4.34: Koeffizient b in Gl. (4.14) in Abhängigkeit von der Drehzahl n für die Zylinderdrücke pZ = 50 bar bis 150 bar

Für die gemessenen Versuchswerte liefert SPSS die Koeffizienten c11 bis c16 gemäß Tafel 4.3. Bild 4.35 zeigt die von dem Programm SPSS ausgegebene Häufigkeitsverteilung von den Abweichungen der nach Gl. (4.14) berechneten Reibmomente von den experimentell ermittelten Reibmomenten MR z .



c11 0,018628 c12 -0,001353 c13 -0,007402 c14 -0,931633 c15 -0,001343 c16 1,371551

b = -0,931 * EXP(-0,0013 * n) + 1,37

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Drehzahl n [1/min]

Koe

ffizi

ent b

[-]

50 bar100 bar150 bar



Damit lautet die Näherungsgleichung für das Reibmoment MR z

( )( ) ( )( )ncecnccpccdcdcM cncZKKRz ⋅+⋅+⋅++⋅+⋅+= +⋅

10987654322

1 1

( ) ( )( )161514131211 ceccec ncnc +⋅+ϑ⋅+⋅⋅ ⋅⋅ (4.15)

mit dem Kolbendurchmesser dK in mm, dem Zylinderdruck pZ in bar, der Drehzahl n in 1/min und der Öltemperatur ϑÖl in °C sowie den Koeffizienten c1 bis c1 6 nach Tafel 4.2 und 4.3. Bild 4.36 zeigt exemplarisch für den Kol-bendurchmesser dK = 15,2 mm die berechneten Reibmomente. Die Bilder 4.37 bis 4.39 zeigen analog zu den Bildern 4.15, 4.16 und 4.19 die gemessenen und mit Gl. (4.15) berechneten Reibmomente MR z .

Bild 4.40 zeigt den nach Gl. (4.14) berechneten Einflussfaktor Eϑ in Abhän-gigkeit von der Drehzahl n und der Öltemperatur ϑÖl .

Das Verhalten der Reibmomente MR z ist analog zu den Reibkräften zwischen

Gleitschuh und Schrägscheibe. Bei niedrigen Drehzahlen im Bereich der

Mischreibung steigt das Reibmoment mit wachsender Öltemperatur. Bei hohen

Drehzahlen im Bereich der reinen Flüssigkeitsreibung fällt das Reibmoment

mit zunehmender Öltemperatur.

-0,25 0,00 0,25Klassierte Abweichungen [-]

0

5

10

15

20

Abs

olut

e K

lass

enhä

ufig

keit

[-]


Bild 4.36: Reibmoment MR nach Gl. (4.15) für einen Kolbendurchmesser dK = 17 mm, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]

30 bar Messung 50 bar Messung

100 bar Messung 150 bar Messung

200 bar Messung 30 bar Näherung

50 bar Näherung 100 bar Näherung

150 bar Näherung 200 bar Näherung

Bild 4.37: Reibmoment MRz in Abhängigkeit von der Drehzahl n , Kolben-durchmesser dK = 17 mm, Messung und Rechnung nach Gl. (4.12)

3000250020001500100050030

50

100

150

200

0

1

2

3

4

5

Reibmoment MRz

[Nm]

Drehzahl n [1/min]

Zylinderdruck pZ

[bar]


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]50 1/min Messung

250 1/min Messung

500 1/min Messung

750 1/min Messung

1000 1/min Messung

1500 1/min Messung

2000 1/min Messung

3000 1/min Messung

50 1/min Näherung

250 1/min Näherung

500 1/min Näherung

750 1/min Näherung

1000 1/min Näherung




Bild 4.38: Reibmoment MRz , in Abhängigkeit vom Zylinderdruck pZ , Kolbendurchmesser dK = 17 mm, Messung und Rechnung nach Gl. (4.12)

0

2

4

6

8

10

12

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


Rei

bmom

ent M

Rz [

Nm

]

50 1/min Messung250 1/min Messung500 1/min Messung750 1/min Messung1000 1/min Messung1500 1/min Messung2000 1/min Messung3000 1/min Messung50 1/min Näherung250 1/min Näherung500 1/min Näherung750 1/min Näherung1000 1/min Näherung1500 1/min Näherung2000 1/min Näherung3000 1/min Näherung

Bild 4.39: Reibmoment MRz , in Abhängigkeit vom Kolbendurchmesser dK , Zylinderdruck pZ = 100 bar, Messung und Rechnung nach Gl. (4.12)


Bild 4.40: Einflussfaktor Eϑ in Abhängigkeit von der Drehzahl n und der Öltemperatur ϑÖ l

4.3 Reibmomente um eine Achse senkrecht zur Zylinderachse


Die Kontaktfläche zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte besitzt eine

sphärische Form. Eine Bewegung der Zylindertrommel relativ zu der gehäuse-

festen Steuerplatte führt daher nicht zu einem rein translatorischen Versatz

der Zylindertrommel. Unter Vernachlässigung von Veränderungen in der

Schmierspalthöhe entsteht bei Bewegung der Zylindertrommel ein Schwenk-

vorgang um den Mittelpunkt der sphärischen Fläche. Mit der Prüfeinrichtung

P8 lassen sich die Reibkräfte zwischen Steuerplatte und Zylindertrommel

bestimmen, welche bei der Schwenkung der Zylindertrommel um die x- bzw.

y-Achse auftreten.

Bild 4.41 zeigt die Prüfeinrichtung P8 als geschnittene Seitenansicht.

Der aus der Prüfeinrichtungen P7 bekannte Lagerbock 1 enthält die Dreh-

durchführung 2 mit der Antriebswelle 3. Die Zylindertrommel 4 ist über eine

Kerbverzahnung mit der Antriebswelle verbunden. In der Zylindertrommel

befinden sich die Kolben 5, welche sich über die Gleitschuhe 6 auf der Schei-

50 250 500 1000 1500 2000 3000

40

50

60

70

80

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

Einf

luss

fakt

or E

ϑ [-

]

Drehzahl n [1/min]

Öltemperatur ϑÖl

[°C]

1,4-1,51,3-1,41,2-1,31,1-1,21-1,10,9-10,8-0,90,7-0,80,6-0,70,5-0,6


be 7 abstützen. Der Steuerspiegel 8 ist mit dem Ölzufuhradapter 9 und der

Anschlussscheibe 10 verbunden. In den bis hier beschriebenen Elementen ist

die Prüfeinrichtung identisch mit der Prüfeinrichtung P7.

In der Prüfeinrichtung P8 stützt sich die Anschlussscheibe 10 auf einer Platte

11 und über zwei Stege 12 sowie einer Platte 13 auf zwei Federelementen 14

ab. Die Federelemente sind über einen Adapter 15 mit einer Kraftmessdose

und dem Hydropulszylinder (beides in Bild 4.41 nicht dargestellt) verbunden.

Der Adapter 15 ist axial verschiebbar auf zwei Schienen 16 gelagert. Die

Längen der Stege 12 sind so gewählt, dass der Mittelpunkt der sphärischen

Kontaktfläche der Steuerplatte mit dem Mittelpunkt der Federn (siehe

Bild 4.42) zusammenfällt . Da der Radius der sphärischen Kontaktfläche der

Steuerplatten für alle Baugrößen verschieden ist, kommen Stege mit verschie-

denen Längen zum Einsatz. Über die Länge der Schienen 16 kann der Adapter

15 jede Position gemäß den verschiedenen Radien der sphärischen Flächen

einnehmen.

Die Platte 11 ist über eine Kraftmesseinrichtung sowie eine Zugstange 17 und

ein Exzenter 18 mit einem Getriebemotor mit Schneckenradvorgelege 19 ver-

bunden. Die Kraftmesseinrichtung besteht aus Verbindungselementen 20 und

21, einer Biegefeder 22, einer Sensorhalterung 23, einem Wegsensor 24 und

einer Gabel 25, welche auch als Referenzfläche für den Wegsensor 24 dient.

Bei Betrieb der Prüfeinrichtung P8 verschiebt der Getriebemotor 19 über den

Excenter 18, die Zugstange 17, das Wälzlager 26, die Kraftmesseinrichtung

sowie die Elemente 11, 10 und 9 die Steuerplatte 8 gegenüber der Zylinder-

trommel 4. Diese Verschiebung geschieht in einer oszillierenden Bewegung.

Über die Kraftmesseinrichtung wird die dabei benötigte Verschiebungskraft

erfasst. Die über die Zugstange eingeleitete Kraft verformt die Feder 22. Die-

se Verformung wird durch den Sensor 24 erfasst. Bei linear-elastischer Ver-

formung der Feder 22 entspricht das Sensorsignal mit linearem Zusammen-

hang der Kraft in der Zugstange 17. Diese entspricht der Reibkraft zwischen

der Zylindertrommel und der Steuerplatte, gemindert durch die Verformungs-

kräfte der Federelemente 14. Durch eine Messung am unbelasteten System

lassen sich die Verformungskräfte der Federelemente bestimmen und aus den

Messergebnissen herausrechnen.


32

1

27

7

2013

25171819 65

48

910

1112

2122

1415

F P

2423

x 0 k

z

y

26

16

Bil

d 4.

41:

Prüf

einr

icht

ung

P8 i

n ge

schn

itte

ner

Seit

enan

sich

t


Bild 4.42: Ausschnitt aus der geschnittenen Seitenansicht

Mittels der Hydropulsanlage wird analog zur Prüfeinrichtung P7 die Feder 27

einer definierten Vorspannung ausgesetzt, siehe Abschnitt 4.2.1. Ebenfalls

analog zur Prüfeinrichtung P7 wird über einen Antriebsmotor (in Bild 4.41

nicht dargestellt) die Welle 3 und damit die Zylindertrommel 4 in Rotation

versetzt.

Die durch den Getriebemotor erzeugte Bewegung geschieht mit nur geringer

Geschwindigkeit, die Massenkräfte in den Bauteilen sind vernachlässigbar

klein.

Bild 4.42 zeigt einen Ausschnitt aus der geschnittenen Seitenansicht. Die

Länge der Stege 12 ist so abgestimmt, dass der Mittelpunkt der sphärischen

Kontaktfläche zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte sich in der x-z-

Ebene in der Mitte der Federelemente 14 befindet. Damit ist sichergestellt ,

dass bei einer Schwenkung der Steuerplatte sich die sphärische Fläche stets

auf ihrem Radius bewegt. Bild 4.43 zeigt die Prüfeinrichtung P8 vor der End-

montage ohne Gehäuse. Bild 4.44 zeigt eine Detailansicht der Prüfeinrichtung

P8 mit Getriebemotor, Excenter und Zugstange. Bild 4.45 zeigt eine Gesamt-

ansicht der Prüfeinrichtung P8.

Radius der sphärischen

Kontaktfläche

1412


Bild 4.43: Prüfeinrichtung P8 ohne Gehäuse, Getriebemotor und Zugstange

Bild 4.44: Detailansicht der Prüfeinrichtung P8




Die Messtechnik der Prüfeinrichtung P8 entspricht der Messtechnik der Prüf-einrichtung P3. Es sind zwei Wegmesssensoren des Typs S1 des Wegmesssys-tems der Firma Micro-Epsilon zur Ermittlung des Reibmoments sowie zur Bestimmung der Position der Schwinge eingesetzt.

Die Ermittlung des Offsets geschieht durch eine Messung am unbelasteten System. Ebenfalls am unbelasteten System wird die Rückstellkraft der Feder-elemente 14 in Bild 4.41 gemessen und aus dem aufgenommenen Signal zur Bestimmung der Reibkräfte herausgerechnet. Die Kalibrierung geschieht ana-log zu dem in Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Vorgang. Für die Prüfeinrichtung P8 wird keine Kalibriervorrichtung benötigt, die Kalibriergewichte können direkt an der Schwinge in Höhe der Kontaktfläche Zylindertrommel / Steuer-platte angehängt werden.

Bild 4.46 zeigt den Verlauf einer Kalibriermessung analog zu der in Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Form.




Der Einfluss der Öltemperatur ist durch Messungen an Prüfkörpern mit einem Kolbendurchmesser von 15, 2 mm erfasst.

Bild 4.47 zeigt exemplarisch den Verlauf der Reibkraft FR x y über der Drehzahl n für Öltemperaturen ϑÖ l = 40°C bis 80°C bei einem Zylinderdruck pZ = 100 bar.

Bei geringen Drehzahlen von 250 1/min ist eine klare Abhängigkeit der Reib-kraft FR x y von der Öltemperaturen ϑÖ l zu erkennen. Mit zunehmender Öltem-peratur steigt die Reibkraft. Wie bereits in Abschnitt 4.2.5 gezeigt, l iegen bei einer Drehzahl von 250 1/min noch Anteile von Mischreibung vor. Die stei-gende Öltemperatur führt zu einer Verringerung der Schmierspalthöhe und damit zu einer Erhöhung des Mischreibungsanteils. Aus diesem Grund steigt die Reibkraft FR x y .

Bei hohen Drehzahlen ab ca. 1000 1/min ist kein signifikanter Einfluss der Öltemperatur auf die Reibkraft FR x y zu erkennen. Die Relativdrehung zwi-schen Zylindertrommel und Steuerplatte erzeugt einen hydrodynamischen Schmierfilm, der nur sehr geringe Reibkräfte bei Schwenkung der Zylinder-trommel um die x- bzw. y-Achse auftreten lässt.

s = 0,580671 F - 4,391171R2 = 0,999738

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Zeit [s]

Sign

alde

sW

egau

fneh

mer

ss

[ μm

]

Belastung mitGewicht 1

Entlastung vonGewicht 1

Belastung mitGewicht 2

Belastung mitGewicht 1 + 2

UnbelastetAusgewerteterDatenbereich

Mittelwert

Ausgleichsgerade

Wegaufnehmersignal


Bild 4.47: Reibkraft FR x y über der Drehzahl n für Öltemperaturen ϑÖ l = 40°C bis 80°C, Zylinderdruck pZ = 100 bar

4.3.4 Einflüsse von Zylinderdruck und Drehzahl

Die Bilder 4.48 und 4.49 zeigen das Verhalten der Reibkräfte FR x y in x- bzw. y-Richtung, exemplarisch für Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm und 19,9 mm. Aufgrund der Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steu-erplatte bildet sich ein hydrodynamischer Schmierfilm, welcher eine nahezu reibungsfreie Relativbewegung in x- bzw. y-Richtung ermöglicht. Die Reib-kräfte der Prüfkörper des Kolbendurchmessers dK = 15,2 mm weichen bei geringen Drehzahlen und hohen Drücken nach oben ab, offenbar liegt hier Mischreibung vor. Die Reibkräfte der Prüfkörper des Kolbendurchmessers dK = 19,9 mm zeigen nur geringe Abhängigkeit von der Drehzahl n . Die Reib-kräfte sind mit ca. 4 N für einen Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm bzw. ca. 6 N für einen Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm sehr gering.

Die Bilder 4.50 und 4.51 zeigen das Verhalten der Reibungszahl µ über der Drehzahl n . Die Reibungszahlen sind nahezu unabhängig von der Drehzahl und weisen eine klare Stufung mit dem Zylinderdruck auf.

Die Bilder 4.52 und 4.53 zeigen das Kräfteverhältnis Rr e s t gemäß Gl. (4.9), welches die hydrostatischen Traganteile der Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte unberücksichtigt lässt.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

xy [N

]40° C50° C60° C70° C80° C


Bild 4.48: Reibkraft FR x y über der Drehzahl n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar, Öltemperatur ϑÖl = 50°C, Kolbendurch-messer dK = 15,2 mm

Bild 4.49: Reibkraft FR x y über der Drehzahl n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar, Öltemperatur ϑÖl = 50°C, Kolbendurch-messer dK = 19,9 mm

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

xy [N

]


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bkra

ft F R

xy [N

]



0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bung

szah

l µ [-

]20 bar50 bar100 bar150 bar200 bar

Bild 4.50: Reibungszahl µ über der Drehzahl n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Rei

bung

szah

l µ [-

]


Bild 4.51: Reibungszahl µ über der Drehzahl n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


Bild 4.52: Kräfteverhältnis Rr es t über der Drehzahl n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

Bild 4.53: Kräfteverhältnis Rr es t über der Drehzahl n für Zylinderdrücke pZ = 20 bar bis 200 bar, Öltemperatur ϑÖ l = 50°C, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Krä

fteve

rhäl

tnis

Rre

st [-

]


0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250

Drehzahl n [1/min]

Krä

fteve

rhäl

tnis

Rre

st [-

]




Bild 4.54 zeigt im linken Diagramm die mittleren Gleitgeschwindigkeiten

zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte in Abhängigkeit von der Drehfre-

quenz bzw. Drehzahl für verschiedene Kolbendurchmesser von 13,5 bis 25,1

mm. Die mittleren Gleitgeschwindigkeiten sind jeweils für die maximal zuläs-

sige Antriebsdrehzahl der realen Maschine in der Mitte der Gleitflächen be-

rechnet. Es werden Geschwindigkeiten von bis zu 11 m/s erreicht. Zusätzlich

zur Drehzahl in 1/min ist die Gleitgeschwindigkeit auch über der Drehfre-

quenz in Hz angegeben, um Vergleichbarkeit mit dem rechten Diagramm zu

erreichen. Das rechte Diagramm in Bild 4.54 zeigt die Gleitgeschwindigkeiten

für eine Amplitude von 0,5 mm bei Schwenkfrequenzen fS analog zu den

Drehfrequenzen fD . Die Gleitgeschwindigkeiten aufgrund der Schwenkbewe-

gung liegen um zwei Größenordnungen unter den Gleitgeschwindigkeiten

aufgrund der Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte.

Die Schwenkbewegung trägt nicht zur Ausbildung eines hydrodynamischen

Schmierfilms bei. Dieses äußert sich in den sehr geringen gemessenen Reib-

Bild 4.54: Gleitgeschwindigkeiten im Kontakt Zylindertrommel / Steuerplatte

Rotation um die z-Achse Schwenken um diex bzw. y-Achse,

Amplitude 0,5 mm

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

0 20 40 60 80

Drehfrequenz fD [Hz]

Mitt

lere

Gle

itges

chw

indi

gkei

tvG

m[m

/s] 0 1200 2400 3600 4800

Drehzahl n [1/min]

13,5 mm15,2 mm17 mm18,4 mm19,9 mm22,2 mm25,1 mm

Kolben - ∅

M


kräften, die im Verhältnis zu den übrigen auf die Zylindertrommel einwirken-

den Kräften und Momenten zu vernachlässigen sind. Aus diesem Grund wird

auf die Erstellung einer Näherungsgleichung verzichtet.

4.4 Steifigkeit und Dämpfung


Die Prüfungseinrichtung P9 geht aus der im Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Prüfungseinrichtung P7 hervor.

Um die Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte mittels der Hydropulsan-lage einer schwellenden Belastung aussetzen zu können, darf sich die Trom-mel nicht, wie in der Prüfeinrichtung P7, frei einstellen können. Eine Erhö-hung der Kontaktkraft würde zum Nachgeben der Feder 13 in Bild 4.1 und damit zur Verschiebung der Zylindertrommel 9 auf der Welle 5 führen. Auf-grund der geringen Federsteifigkeit der Feder 13 hätten sehr große Verschie-bewege lediglich geringe Änderungen der Kontaktkraft zu Folge.

Bild 4.55 zeigt die Modifikationen in der Prüfeinrichtung P9 gegenüber der Prüfeinrichtung P7. Die Feder 13 in Bild 4.1 ist entfernt. Eine Hülse 27 stützt die über die Steuerplatte 12 auf die Zylindertrommel 9 wirkenden Kontakt-kräfte über die Scheibe 11 und die Welle 5 ab. Die damit zu realisierende minimale Kontaktkraft beläuft sich auf die im realen Betrieb herrschende Kontaktkraft abzüglich der Federvorspannkraft. Hinsichtlich der maximalen Kontaktkraft bestehen aus dem Konzept der Prüfeinrichtung P9 keine Be-schränkungen.

Die Hydropulsanlage setzt die Kontaktstelle Zylindertrommel / Steuerplatte einer schwellenden Kontaktkraft aus. Die daraus resultierende Verlagerung lässt sich mit dem aus der Prüfeinrichtung P7 vorhandenen Wegmesssystem erfassen. Die Steuerplatte ist mit einer Sensorhalterung 30 versehen, diese nimmt vier im Winkel von 90° am Umfang angeordnete Wegmesssensoren 31 auf. Auf der Zylindertrommel ist eine Referenzfläche 32 angebracht. Die Wegmesssensoren 31 erfassen die Abstandsänderung zwischen der Sensorhal-terung und der Referenzfläche und damit die relative Verlagerung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte.

Die Prüfeinrichtung P9 ermöglicht die Erfassung der Federsteifigkeit und Dämpfung sowohl im Stillstand der Zylindertrommel als auch unter Relativ-drehzahl zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte.


Bil

d 4.

55:

Prüf

einr

icht

ung

P9 i

n Se

iten

ansi

cht

x 0 k

zy

F P

3130

329

2711

512



Die Messtechnik der Prüfungseinrichtung P9 entspricht der im Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Messtechnik der Prüfungseinrichtung P7.

Die in der Prüfeinrichtung P7 eingesetzten Wegaufnehmer zur Ermittlung der Spalthöhe zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte dienen in der Prüfein-richtung P9 zur Erfassung der relativen Verlagerung dieser Prüfkörper zuein-ander.

In der Prüfeinrichtung P7 ist eine Kraftmessdose zur Einstellung der korrek-ten Federvorspannkraft zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte vorhan-den, diese dient in der Prüfeinrichtung P9 zur Erfassung der Pulserkraft.

4.4.3 Steifigkeit und Dämpfung ohne Relativdrehung zwischen Zylinder-trommel und Steuerplatte

Die Auswertung der Messergebnisse der Versuche ohne Relativdrehung zwi-schen Zylindertrommel und Steuerplatte geschieht analog zu der in Abschnitt 3.3.2 beschriebenen Methode unter Nutzung der Hysteresekurven.

Die Bilder 4.56 bis 4.67 zeigen die Messergebnisse sowie ihre Abhängigkeit von den variierten Versuchsparametern Zylinderdruck pZ und Pulsfrequenz fP exemplarisch jeweils für die Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm und 19,9 mm.

Die Bilder 4.56 bis 4.59 zeigen das Verhalten der mittleren Steifigkeit km . Wachsende Zylinderdrücke pZ bewirken ein Ansteigen der Steifigkeit . Ebenso bewirken höhere Pulsfrequenzen eine Zunahme der Steifigkeit.

Die Bilder 4.60 bis 4.63 zeigen den Verlauf des Dämpfungswerts D . Ein An-steigen des Zylinderdrucks pZ führt zu einem erhöhten Dämpfungswert. Höhe-re Pulsfrequenzen bewirken eine Abnahme des Dämpfungswerts; dieses ist damit begründet, dass bei der Berechnung nach Gl. 2.62 die Pulsfrequenz im Nenner eingeht.

Die Bilder 4.64 bis 4.67 zeigen die berechneten relativen Dämpfungen Ψ . Bei hohen Pulsfrequenzen steigt die Dämpfungsarbeit gegenüber der Federarbeit stark an. Dieses drückt sich im Anstieg der relativen Dämpfungen aus.


0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 4.56: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über dem Zylinderdruck pZ , Pulsfrequenzen fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 4.57: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über dem Zylinderdruck pZ , Pulsfrequenzen fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

0,1 1 10 100


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]


Bild 4.58: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über der Pulsfrequenz fP , Zylinderdruck pZ , = 20 bar bis 200 bar, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

0,1 1 10 100


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]


Bild 4.59: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über der Pulsfrequenz fP , Zylinderdruck pZ , = 20 bar bis 200 bar, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 4.60: Verlauf des Dämpfungswerts D über dem Zylinderdruck pZ , Pulsfrequenzen fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]

0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 4.61: Verlauf des Dämpfungswerts D über dem Zylinderdruck pZ , Pulsfrequenzen fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


1,00E+06

1,00E+07

1,00E+08

1,00E+09

0,1 1 10 100


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]


Bild 4.62: Verlauf des Dämpfungswerts D über der Pulsfrequenz fP , Zylinderdruck pZ , = 20 bar bis 200 bar, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

1,00E+06

1,00E+07

1,00E+08

1,00E+09

0,1 1 10 100


Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]


Bild 4.63: Verlauf des Dämpfungswerts D über der Pulsfrequenz fP , Zylinderdruck pZ , = 20 bar bis 200 bar, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 4.64: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über dem Zylinderdruck pZ , Pulsfrequenzen fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]

0,2 Hz1 Hz5 Hz20 Hz

Bild 4.65: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über dem Zylinderdruck pZ , Pulsfrequenzen fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,1 1 10 100


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]


Bild 4.66: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über der Pulsfrequenz fP , Zylinderdruck pZ , = 20 bar bis 200 bar, Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,1 1 10 100


Rel

ativ

e D

ämpf

ung

Ψ [-

]


Bild 4.67: Verlauf der relativen Dämpfung Ψ über der Pulsfrequenz fP , Zylinderdruck pZ , = 20 bar bis 200 bar, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


4.4.4 Steifigkeit und Dämpfung bei Relativdrehung zwischen Zylinder-trommel und Steuerplatte

Ohne Relativdrehung ist die einfache Auswertung der Hysteresekurve gemäß Abschnitt 3.3.2 möglich. Bei einer Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte treten Schwingungen auf, welche den durch die Hydropulsan-lage erzeugten schwellenden Verlauf der Kontaktkraft und damit auch der rela-tiven Verlagerung überlagern. Diese Schwingungen entstehen in einer Frequenz in der Größenordnung der Drehzahl der Zylindertrommel, bedingt durch Rund-laufungenauigkeiten, sowie ganzzahlige Vielfache, bedingt durch fertigungsbe-dingte Formabweichungen der Kontaktflächen. Des Weiteren beeinflussen die Umsteuerstöße der Kolben das Messsignal.

Die Bilder 4.68, 4.69, 4.70 und 4.71 zeigen exemplarisch für einen Kolben-durchmesser dK = 15,2 mm und einen Zylinderdruck pZ = 100 bar die mit der Prüfeinrichtung P9 gemessenen Axialkräfte und das zugehörige gemittelte Wegaufnehmersignal der vier am Umfang der Steuerplatte verteilten Wegauf-nehmer.

Bild 4.68 zeigt die Signale ohne Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte. Die Axialkraft zeigt gemäß dem vom Frequenzgenerator der Hydropulsanlage erzeugten Signal einen sinusförmigen Verlauf. Das Wegauf-nehmersignal zeigt die relative Verlagerung zwischen den Prüfkörpern, wel-ches ebenfalls einen sinusförmigen Verlauf aufweist.

Bild 4.69 zeigt den Verlauf der Axialkraft und des Wegaufnehmersignals bei einer Drehzahl der Zylindertrommel von 50 1/min. Dieses entspricht einer Frequenz von 0,833 Hz. Die Schwingung der Axialkraft mit 5 Hz ist mit der Frequenz der Drehung überlagert. Aufgrund von Rundlaufungenauigkeiten und fertigungsbedingten Formabweichungen entstehen Schwankungen im Abstand zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte, welche die Messsignale überlagern; siehe dazu auch Abschnitt 4.2.6. Da die Drehfrequenz geringer als die Pulsfrequenz ist, gelingt es durch Betrachtung einzelner Schwingungszyk-len auswertbare Hystereseschleifen zu erhalten.

Bild 4.70 zeigt die Signale für eine Drehzahl von 1000 1/min. Dieses ent-spricht 16,7 Hz. Die störenden Einflüsse der Relativdrehung müssen durch eine Isolierung des Schwingungsanteils mit der Pulsfrequenz fP = 5 Hz elimi-niert werden. Bei der in Bild 4.71 dargestellten Messung beträgt die Pulsfre-quenz 20 Hz und liegt damit nahe der Drehfrequenz von 16,7 Hz. Der Verlauf der Axialkraft zeigt deutlich eine Schwebung. Das durch die Hydropulsanlage erzeugte Wegaufnehmersignal ist von anderen Schwingungsquellen nicht zu isolieren.


Bild 4.68: Axialkraft und mittleres Wegaufnehmersignal ohne Relativdre-hung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte, fP = 5 Hz

Bild 4.69: Axialkraft und mittleres Wegaufnehmersignal mit Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte, Pulsfrequenz fP = 5 Hz, Drehzahl n = 50 1/min

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Zeit [s]

Axi

alkr

aft [

N]

435

440

445

450

455

460

465

Gem

ittel

tes

Wga

ufne

hmer

sign

al [µ

m]

Wegaufnehmersignal

Axialkraft

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Zeit [s]

Axi

alkr

aft [

N]

435

440

445

450

455

460

465

Gem

ittel

tes

Wga

ufne

hmer

sign

al [µ

m]

Wegaufnehmersignal

Axialkraft




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Zeit [s]

Axi

alkr

aft [

N]

435

440

445

450

455

460

465

Gem

ittel

tes

Wga

ufne

hmer

sign

al [µ

m]

Wegaufnehmersignal

Axialkraft

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Zeit [s]

Axi

alkr

aft [

N]

435

440

445

450

455

460

465

Gem

ittel

tes

Wga

ufne

hmer

sign

al [µ

m]

Wegaufnehmersignal

Axialkraft


Die Frequenzanalyse eines Signals geschieht auf der Basis der Zerlegung des Signals in Sinus- und Kosinusfunktionen. In komplexer Form gilt dann für das Signal nach Bronstein [4]

( ) ∑∞

−∞=

ϖ⋅=n

tjnn ectf (4.16)

mit den Koeffizienten

( )∫−

ϖ−⋅=2

2

1T

T

tjnn dtetf

Tc (4.17)

Auf Basis von Gl. (4.16) und (4.17) ist eine Fourieranalyse durchgeführt und das Frequenzspektrum des Signals ermittelt worden.

Die Bilder 4.72, 4.73, 4.74 und 4.75 zeigen die Ergebnisse der Fourieranalyse des gemittelten Wegaufnehmersignals. Auf der Abszisse sind die betrachteten Frequenzen aufgetragen, die Ordinate zeigt die zu der jeweiligen Frequenz gehörenden Wegamplituden. Die Peaks in der Kurve weisen auf eine ausge-prägte Schwingung der zugehörigen Frequenz hin.

Die in den Bildern 4.72, 4.73, 4.74 und 4.75 gezeigten Parameterkonstellatio-nen sind analog zu denen in den Bildern 4.68, 4.69, 4.70 und 4.71.

Bild 4.72 zeigt das Frequenzspektrum ohne Relativdrehung zwischen Zylin-dertrommel und Steuerspiegel. Die Pulsfrequenz von 5 Hz ist deutlich zu erkennen. Kleine Peaks bei 10 Hz und 15 Hz, also dem zweifachen bzw. drei-fachen der Pulsfrequenz deuten auf eine unsaubere Modulation durch den Frequenzgenerator.

Bild 4.73 zeigt das Frequenzspektrum bei einer Drehzahl von 50 1/min. Der Peak bei Pulsfrequenz 5 Hz ist fast unverändert gegenüber Bild 4.72. Es sind jedoch noch andere Frequenzen vorhanden, die Drehfrequenz bzw. deren zweifache, vierfache und neunfache, letzteres bedingt durch die Umsteuerstö-ßen der neun Kolben, bewirken teilweise ähnlich hohe Amplituden wie die Pulsanlage.

Bild 4.74 zeigt das Frequenzspektrum des Wegaufnehmersignals bei einer Pulsfrequenz fP = 5 Hz und einer Drehzahl n = 1000 1/min. Die Drehfrequenz tritt mit einer größeren Amplitude als die Pulsfrequenz auf, besitzt jedoch einen unterschiedlichen Absolutwert, der eine Abgrenzung ermöglicht.

Bild 4.75 zeigt das Frequenzspektrum des Wegaufnehmersignals bei einer


Bild 4.72: Frequenzspektrum des Wegaufnehmersignals ohne Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte, fP = 5 Hz

Bild 4.73: Frequenzspektrum des Wegaufnehmersignals mit Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte, fP = 5 Hz, n = 50 1/min

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[µ

m]

Zylinderdruck p = 100 barKolbendurchmesser d = 15,2 mm

Drehfrequenz n = 0 1/min = 0 HzPulsfrequenz 5 Hz

ZK

Pulsfrequenz 5 Hz

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[µ

m]

Drehfrequenz 0,833 Hz

2 x Drehfrequenz

Umsteuerstöße der Kolben9 x Drehfrequenz

4 x Drehfrequenz


Drehfrequenz n = 50 1/min = 0,833 HzPulsfrequenz 5 Hz

ZK

Pulsfrequenz 5 Hz


Bild 4.74: Frequenzspektrum des Wegaufnehmersignals, fP = 5 Hz, n = 1000 1/min

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[µ

m]



ZK

Drehfrequenz 16,7 Hz

2 x Drehfrequenz

Pulsfrequenz 20 Hz

Bild 4.75: Frequenzspektrum des Wegaufnehmersignals fP = 20 Hz, n = 1000 1/min

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Frequenz [Hz]

Am

plitu

de[µ

m] Drehfrequenz 16,7 Hz

2 x Drehfrequenz

1,5 x Drehfrequenz



ZK

Pulsfrequenz 5 Hz


Pulsfrequenz fP = 20 Hz und einer Drehzahl n = 1000 1/min. Die Pulsfrequenz von 20 Hz und die Drehfrequenz von 16,7 Hz liegen sehr dicht beieinander und weisen Amplituden in gleicher Größenordnung auf. Hier ist eine saubere Trennung und Auswertung der Hystereseschleifen nicht möglich.

Tafel 4.4 zeigt die im Versuchsprogramm aufgenommenen Kombinationen der Drehfrequenz bzw. Drehzahl mit der Pulsfrequenz. Bei den nicht belegten Kombinationen liegt der Zahlenwert der Drehfrequenz und der Pulsfrequenz zu dicht zusammen.

Tafel 4.4: Pulsfrequenzen und Drehfrequenzen der Versuche mit Relativdre-hung zwischen Zylindertrommel und Steuerspiegel

Die Bilder 4.76 und 4.77 zeigen den Verlauf der mittleren Steifigkeit km über der Drehzahl n für Pulsfrequenzen von fP , = 0,2 Hz bis 20 Hz, exemplarisch für einen Zylinderdruck pZ , = 200 bar und Kolbendurchmesser d = 15,2 mm sowie 19,9 mm. Die Berechnung der Steifigkeit und Dämpfung erfolgt analog zu der in Kap. 2.9.3 beschriebenen Methode.

Die Bilder 4.78 und 4.79 zeigen analog den Verlauf der Dämpfung D über der Drehzahl n für Pulsfrequenzen von fP , = 0,2 Hz bis 20 Hz.

Mit dem Dämpfungswert D lässt sich gemäß Gl. (2.56) die Dämpfungskraft berechnen. Beispielsweise ergibt sich für einen Kolbendurchmesser dK = 15,2 mm ohne Relativdrehung bei einer Amplitude von 0,002 mm gemäß Bild 4.68 für eine Pulsfrequenz von 5 Hz eine maximale Verlagerungsgeschwindigkeit nach Gl. (2.59) von 0,0628 mm/s. Der gemessene Dämpfungswert für eine Pulsfrequenz von 5 Hz bei 100 bar beträgt 14051478 Kg/s. Dann beträgt die Dämpfungskraft gemäß Gl. (2.56) ca. 883 N. Zum Vergleich beträgt die mitt-lere Kontaktkraft bei einem Zylinderdruck von 100 bar 10413 N. Die Dämp-fungskräfte sind also gering. Bei Relativdrehung mit 50 1/min steigt die ma-ximale Dämpfungskraft auf 2313 N an.

0 50 1/min 500 1/min 1000 1/min

0 0,833 Hz 8,33 Hz 16,67 Hz

0,2 Hz X X X X

1 Hz X X X

5 Hz X X X

20 Hz X XPuls

freq

uenz

Drehfrequenz


0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 50 500 1000

Drehzahl n [1/min]

Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]

0,2 Hz, Messung1 Hz, Messung5 Hz, Messung20 Hz, Messung

Bild 4.76: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über der Drehzahl n , Pulsfre-quenz fP , = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ , = 200 bar, Kol-bendurchmesser d = 15,2 mm

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

0 50 500 1000

Drehzahl n [1/min]

Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m [N

/mm

]


Bild 4.77: Verlauf der mittleren Steifigkeit km über der Drehzahl n , Pulsfre-quenz fP , = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ , = 200 bar, Kol-bendurchmesser d = 19,9 mm


1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

0 50 500 1000

Drehzahl n [1/min]

Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]


Bild 4.78: Verlauf des Dämpfungswerts D über der Drehzahl n , Pulsfrequenz fP , = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ , = 200 bar, Kolbendurchmesser d = 15,2 mm

1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

0 50 500 1000

Drehzahl n [1/min]

Däm

pfun

gsw

ert D

[Kg/

s]


Bild 4.79: Verlauf des Dämpfungswerts D über der Drehzahl n , Pulsfrequenz fP , = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ , = 200 bar, Kolbendurchmesser d = 19,9 mm


Die Kontaktstelle zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte ist ein Axial-gleitlager, das aufgrund der hydrostatischen Entlastung mit einer Restan-presskraft belastet wird. Im Gegensatz zu den übrigen betrachteten Kontakt-stellen im Triebwerk von Schrägscheibenmaschinen, welche Sonderformen von Gleitlagerungen darstellen, bietet sich hier ein Vergleich der gemessenen Dämpfungswerte mit den Dämpfungen in anderen Gleitlagern an.

Die Literatur bietet wenig Datenmaterial bezüglich der Dämpfung in hydro-statischen oder hydrodynamischen Lagern, da diese Werte stark von der Geo-metrie und den Betriebszuständen abhängen und für jedes Lager gesondert gemessen werden müssen. Eine besondere Bedeutung erhält die Lagerdämp-fung jedoch bei der Betrachtung des Betriebsverhaltens schnelllaufender Ro-toren. Aufgrund der Eigenschwingung der Rotorwelle und der damit auftre-tenden kritischen Drehzahlen beim Betrieb des Rotors ist die Kenntnis der Dämpfungswerte in den Lagern sehr wichtig.

Gosch, Nordmann und Pfützner [6] nennen basierend auf der Arbeit von Glie-nicke [7] Werte für Dämpfung in Axial-Gleitlagern von Turbinenläufern. Wie bei der Beschreibung der Betriebszustände von Gleitlagern häufig ausgeführt, wird auch hier mit dimensionslosen Kennzahlen und bezogenen Werten gear-beitet. Gosch, Nordmann und Pfützner geben Zahlenwerte für die dimensions-lose Dämpfung β an. Die dimensionslose Dämpfung β folgt der Definition

DF

h⋅

ω⋅=β 0

(4.18)

mit der Dämpfung D , der Spalthöhe h0 , der Winkelgeschwindigkeit ω und der Lagerlast F . Gasch, Nordmann und Pfützner nennen diese Zahlenwerte in Abhängigkeit von der Sommerfeldzahl

ω⋅η⋅⋅ψ⋅

=ÖlDB

FSo2

(4.19)

bezogen auf das Quadrat der dimensionslosen Dämpfung β . Die Sommerfeld-zahl berechnet sich mit der Lagerbreite B , dem Lagerdurchmesser D und dem relativen Lagerspiel ψ gemäß

Rh0=ψ

(4.20)

mit dem Lagerradius R . Bild 4.80 zeigt den Verlauf der von Gasch, Nordmann und Pfützner beschriebenen dimensionslosen Dämpfung β .

Bild 4.80 zeigt außerdem zum Vergleich exemplarisch den Verlauf der aus Prüfstandsversuchen ermittelten Werte. Dazu ist der Dämpfungswert D gemäß Gl. (4.18) in die dimensionslose Dämpfung β umgerechnet worden. Zum Be-zug sind aus den Betriebsdaten während der Versuche sowie aus der Geomet-


rie der Kontaktpaarung Zylindertrommel / Steuerplatte die Sommerfeldzahlen ermittelt . In Bild 4.80 sind die dimensionslosen Dämpfungen β aus Prüf-standsversuchen in dem Bereich der bezogenen Sommerfeldzahlen dargestellt , welche den Restanpresskräften während der Prüfstandsversuche entsprechen.

Da die Berechnung des Dämpfungswerts D aus den Hysteresekurven der Prüf-standsversuche gemäß Kap. 2.9.3 einen konstanten Dämpfungswert ergibt, zeigt sich die dimensionslose Dämpfung β im doppellogarithmischen Dia-gramm als eine fallende Gerade. Die von Gasch, Nordmann und Pfützner an-gegebenen Werte weisen eine Abhängigkeit von der Spalthöhe auf, daher steigt die dimensionslose Dämpfung β mit wachsenden bezogenen Sommer-feldzahlen So/β² nach einem lokalen Minimum wieder an. Die Zahlenwerte der von Gasch, Nordmann und Pfützner genannten dimensionslosen Dämpfun-gen und die Ergebnisse der Prüfstandsversuche weisen insbesondere im Be-reich großer bezogener Sommerfeldzahlen, also hoher Lagerlast, eine sehr gute Übereinstimmung auf. Bei geringer Lagerlast sind die dimensionslosen Dämpfungen aus Prüfstandsversuchen gegenüber den Werten von Gasch, Nordmann und Pfützner deutlich größer. Dieses ist darauf zurückzuführen, dass das hydrostatisch entlastete Lager gegenüber dem rein hydrodynamisch wirkenden Turbinenlager bei Entlastung deutlich größere Schmierspalte bis hin zum Abheben aufbauen kann, welche stärker dämpfend wirken.

0,1

1

10

100

1000

0,1 1 10 100

bezogene Sommerfeldzahl So/β² [-]

Dim

ensi

onsl

ose

Däm

pfun

g β

[-]

Werte nach Gasch, Nordmann und Pfützner

Messung, Kolbendurchmesser 15,2 mm

Messung, Kolbendurchmesser 19,9 mm

MessungpZ = 100 barfP = 20 HzϑÖl = 50°C

Bild 4.80: Dimensionslose Dämpfung β nach Gasch, Nordmann und Pfützner [6] und aus Prüfstandsversuchen



Die aus den gemessenen ermittelten Steifigkeiten und Dämpfungen weisen nur eine geringe Abhängigkeit von der Öltemperatur auf. Der Einfluss der Öltem-peratur ist geringer als die allgemeine Streubreite der Versuchsergebnisse. Aus diesem Grund ist analog zum Abschnitt 3.3.3 ein Streubereich angegeben, welcher für den Einfluss der Öltemperatur auf die Steifigkeit und Dämpfung ±15% beträgt.


Auf Basis der in den Bildern 4.56 bis 4.59 gezeigten Abhängigkeiten lautet die Ansatzfunktion für die Näherungsgleichung zur Berechnung der mittleren Steifigkeit km ,S ohne Relativdrehung zwischen Zylinder und Steuerplatte

( ) ( )( ) ( )KdcPfcZSm ececcpck ⋅⋅ ⋅+⋅⋅+⋅+⋅= 654321, 11 (4.21)

Für die gemessenen Versuchswerte liefert SPSS [34] die Koeffizienten c1 bis c6 gemäß Tafel 4.5.



c1 34,6778 c2 154,796 c3 107,319 c4 0,0161151 c5 0,0178155 c6 0,160854

Für die Abbildung der Versuchsergebnisse bei Relativdrehung zwischen Zy-lindertrommel und Steuerplatte ist Gl. (4.21) durch einen Faktor mit exponen-tiellem Ansatz zu Gl. (4.22) erweitert.

( ) ( )( ) ( ) ( )987654321, 11 cncKdcPfcZDm ecececcpck +⋅⋅⋅ +⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= (4.22)

mit dem Kolbendurchmesser dK in mm, dem Zylinderdruck pZ in bar, der Drehzahl n in 1/min und der Pulsfrequenz fP in Hz sowie den Koeffizienten c7 bis c9 nach Tafel 4.5 und 4.6.




c7 0,549021 c8 -0,0208211 c9 -0,885096

Bild 4.81 zeigt die von dem Programm SPSS [34] ausgegebene Häufigkeits-verteilung der Abweichungen der nach Gl. (4.22) berechneten mittleren Stei-figkeiten von den experimentell ermittelten mittleren Steifigkeiten. Die ein-getragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch zur Abweichung Null. Dies bedeutet, dass die Abweichungen statistischer und nicht systematischer Art sind.

Bild 4.82 zeigt einen Vergleich der nach Gl. (4.22) berechneten Werte der mittleren Steifigkeiten km , D mit den gemessenen Werten.

Die Bilder 4.83, 4.84 und 4.85 zeigen analog zu den Bildern 4.57, 4.59 und 4.77 die gemessenen und nach Gl. (4.22) berechneten mittleren Steifigkeiten.

-1.000.000 -500.000 0 500.000 1.000.000Klassierte Abweichungen [N/mm]

0

10

20

30

40

Abs

olut

eK

lass

enhä

ufig

keit

[-]

Bild 4.81: Häufigkeitsverteilung der klassierten Abweichungen zwischen

Gl. (4.22) und den gemessenen Werten


0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000

Mittlere Steifigkeit km,D aus Messung [N/mm]

Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m,D

nac

h N

äher

ungs

glei

chun

g [N

/mm

]

Bild 4.82: Berechnete Steifigkeiten km , D nach Gl. (4.22) über den gemesse-nen Werten

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m,S

[N/m

m]

0,2 Hz Messung1 Hz Messung5 Hz Messung20 Hz Messung0,2 Hz Rechnung1 Hz Rechnung5 Hz Rechnung20 Hz Rechnung

Bild 4.83: Gemessene mittlere Steifigkeiten km ,S sowie die mittleren Steifig-keiten nach Gl. (4.21) in Abhängigkeit vom Zylinderdruck pZ , Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm; Drehzahl n = 0 1/min


0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

0,1 1 10 100


Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m,S

[N/m

m]

20 bar Messung50 bar Messung100 bar Messung150 bar Messung200 bar Messung20 bar Rechnung50 bar Rechnung100 bar Rechnung150 bar Rechnung200 bar Rechnung

Bild 4.84: Gemessene mittlere Steifigkeiten km ,S sowie die mittleren Steifig-keiten nach Gl. (4.21) in Abhängigkeit vom Zylinderdruck pZ , Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm; Drehzahl n = 0 1/min

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

0 50 500 1000

Drehzahl n [1/min]

Mitt

lere

Ste

ifigk

eit k

m,D

[N/m

m]

0,2 Hz, Messung1 Hz, Messung5 Hz, Messung20 Hz, Messung0,2 Hz, Rechnung1 Hz, Rechnung5 Hz, Rechnung20 Hz, Rechnung

Bild 4.85: Gemessene mittlere Steifigkeiten km , D sowie die mittleren Stei-figkeiten nach Gl. (4.22) in Abhängigkeit von der Drehzahl n , Zy-linderdruck pZ = 200 bar, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm


Aufgrund des deutlich niedrigeren Entlastungsgrads der Kontaktstelle Zylin-der / Steuerplatte gegenüber der Kontaktstelle Gleitschuh / Schrägscheibe zeigen sich Unterschiede im Verhalten. Ein Vergleich der Bilder 4.83 und 3.91 zeigt, dass der höhere Entlastungsgrad des Gleitschuhs den Kontakt bei niedrigen Zylinderdrücken eine geringere Steifigkeit bewirkt.

Die Tendenz in der Abhängigkeit der Steifigkeit von der Pulsfrequenz ist bei beiden Kontaktstellen ähnlich, wie der Vergleich der Bilder 4.84 und 3.92 zeigt.

Die hohe Entlastung des Gleitschuhs führt zu einem schnellen Aufschwim-men, die Abhängigkeit der Steifigkeit von der Drehzahl ist sehr gering. Im Gegensatz dazu ist bei der Zylindertrommel eine deutliche Abnahme der Stei-figkeit bei zunehmender Drehzahl zu beobachten.

Näherungsgleichung für den Dämpfungswert D

Die Ansatzfunktion für die Näherungsgleichung zur Abbildung der Dämpfung D lautet auf Basis der in den Bildern 4.60 bis 4.63 gezeigten Abhängigkeiten vom Zylinderdruck pZ , der Pulsfrequenz fP sowie für verschiedene Baugrößen mit dem Kolbendurchmesser dK

( ) ( )PfcZ

cKS ecpcdcD ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 54

2321 11 (4.23)

Für die gemessenen Versuchswerte liefert SPSS [34] die Koeffizienten c1 bis c6 gemäß Tafel 4.7.



c1 5913960

c2 0,306474

c3 0,000039837

c4 1,53583

c5 -0,686484

Der Einfluss der Drehzahl n auf die Dämpfung D bei Relativdrehung zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte ist durch einen ergänzenden Faktor an die Gl. (4.23) auf Basis einer exponentiellen Näherung für die Drehzahl n darge-stellt .

( ) ( ) ncPfcZ

cKD eecpcdcD ⋅⋅ ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 654

2321 11 (4.24)


In Gl. (4.24) ist der Kolbendurchmesser dK in mm, dem Zylinderdruck pZ in bar, der Drehzahl n in 1/min einzusetzen, sowie die Koeffizienten c1 bis c6 nach Tafel 4.7 und 4.8.

Tafel 4.8: Angaben zum Koeffizienten c6 in Gl. (4.24)


c6 0,00175974

Bild 4.86 zeigt die von dem Programm SPSS [34] ausgegebene Häufigkeits-verteilung der Abweichungen der nach Gl. (4.24) berechneten mittleren Stei-figkeiten von den experimentell ermittelten mittleren Steifigkeiten. Die ein-getragene Normalverteilungskurve liegt symmetrisch zur Abweichung Null. Dies bedeutet, dass die Abweichungen statistischer und nicht systematischer Art sind.

Bild zeigt einen Vergleich der nach Gl. (4.24) berechneten Werte der mittle-ren Steifigkeiten km ,D mit den gemessenen Werten.

Die Bilder 4.88, 4.89 und 4.90 zeigen analog zu den Bildern 4.61, 4.63und 4.79 die gemessenen und nach Gl. (4.24) berechneten Dämpfungswerte.

-30 10. 6 -20 10. 6 -10 10. 6 0 10 10. 6 20 10. 6 30 10. 6

Klassierte Abweichungen [Kg/s]

0

2

4

6

8

10

Abs

olut

eK

lass

enhä

ufig

keit

[-]



1,0E+05

1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 1,00E+08

Dämpfungswert DD aus Messung [Kg/s]

Däm

pfun

gsw

ert D

D n

ach

Näh

erun

gsgl

eich

ung

[Kg/

s]

Bild 4.87: Berechnete Dämpfungswerte DD nach Gl. (4.24) über den gemes-senen Werten

1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220


Däm

pfun

gsw

ert D

S [K

g/s]

0,2 Hz Messung1 Hz Messung5 Hz Messung20 Hz Messung0,2 Hz Rechnung1 Hz Rechnung5 Hz Rechnung20 Hz Rechnung

Bild 4.88: Verlauf des Dämpfungswerts DS über dem Zylinderdruck pZ , Pulsfrequenz fP = 0,2 Hz bis 20 Hz, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm, Messung und Näherung nach Gl. (4.24)


1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

0,1 1 10 100


Däm

pfun

gsw

ert D

S [K

g/s] 20 bar Messung

50 bar Messung100 bar Messung150 bar Messung200 bar Messung20 bar Rechnung50 bar Rechnung100 bar Rechnung150 bar Rechnung200 bar Rechnung

Bild 4.89: Verlauf des Dämpfungswerts DS über der Pulsfrequenz fP , Zylinderdruck pZ = 20 Hz bis 200 Hz, Kolbendurchmesser dK = 19,9 mm, Messung und Näherung nach Gl. (4.24)

1,0E+06

1,0E+07

1,0E+08

1,0E+09

0 50 500 1000

Drehzahl n [1/min]

Däm

pfun

gsw

ert D

D [K

g/s]

0,2 Hz, Messung1 Hz, Messung5 Hz, Messung20 Hz, Messung0,2 Hz, Rechnung1 Hz, Rechnung5 Hz, Rechnung20 Hz, Rechnung

Bild 4.90: Verlauf des Dämpfungswerts DD über der Drehzahl n, Pulsfre-quenz fP , = 0,2 Hz bis 20 Hz, Zylinderdruck pZ = 200 bar, Kol-bendurchmesser dK = 19,9 mm, Messung und Näherung nach Gl. (4.24)

5 Validierung der Simulationsergebnisse 269

5 Validierung der Simulationsergebnisse

5.1 Prüfeinrichtung P10

Die Prüfeinrichtung P10 dient der Bestimmung des Verlagerungs- bzw. Schwingungsverhaltens der Zylindertrommel sowie der Validierung der Simu-lationsrechnung. Da während des Betriebs einer Schrägscheiben-Axialkolbeneinheit mit vertretbarem Aufwand nur die Verlagerung der Zylin-dertrommel als Teil des Triebwerks zu erfassen ist, wird diese als Vergleichs-kriterium mit der Simulation herangezogen.

Die Überprüfung der Rechenergebnisse des Simulationsprogramms wird an einer handelsüblichen Schrägscheiben-Axialkolbeneinheit durchgeführt. Die dem Simulationsprogramm zugrunde liegenden Geometriedaten der Maschine müssen dabei der für die Messung verwendeten Einheit entsprechen. Ein Ver-gleich zwischen den gemessenen und berechneten Daten liefert eine Aussage über die Güte des Simulationsprogramms.

Bild 5.1 zeigt den Hydraulikschaltplan der Prüfeinrichtung P10. Die Prüfein-richtung P10 ist als Verspannungsprüfstand konzipiert. Die in der Messma-schine erzeugte hydraulische Leistung wird einer Verspannungsmaschine zugeführt, welche als Motor arbeitet und damit die Leistung in mechanischer Form wieder der Messmaschine zuführt. Der Antriebsmotor muss somit nur die Verlustleistung einspeisen.

Die Stelldruckversorgung sowie der Ausgleich der volumetrischen Verluste erfolgt über ein externes Hydraulikaggregat, welchem das in den Maschinen auftretende Lecköl wieder zuströmt. Auf diese Weise kann der Schrägschei-benwinkel unabhängig vom Betriebszustand der Maschinen auch im Stillstand verstellt werden.

Bild 5.2 zeigt eine Gesamtansicht der Prüfungseinrichtung P10 mit dem An-triebsmotor, dem Schaltgetriebe zur Realisierung hoher Drehzahlen, den Schrägscheiben-Axialkolbeneinheiten und der Drehmomentmesswelle in der mechanischen Verbindung beider Maschinen.

Bild 5.3 zeigt die Messmaschine im Detail. Die zugehörige Messtechnik ist in Abschnitt 5.2 beschrieben.

270 5 Validierung der Simulationsergebnisse

Bild 5.1: Hydraulik-Schaltplan der Prüfeinrichtung P10

Bild 5.2: Prüfeinrichtung P10

M

GG AA

B BT2 T2

A4VG Verspannungsmaschine zur Rückführung der hydraulischen Leistung

M


Bild 5.3: Messmaschine der Prüfeinrichtung P10

5.2 Messtechnik

Zur Messung des Öldrucks auf der Hoch- bzw. Niederdruckseite werden Transmitter des Typs ECO-1 des Herstellers WIKA eingesetzt. Diese sind in die Messstellen der Arbeitsleitungen eingesetzt.

Die Messung der Öltemperatur erfolgt im Gehäuse der Messmaschine und der Verspannungsmaschine. Die Messtechnik ist analog zu der Messtechnik der Prüfungseinrichtung P2.

Eine schleifringlose Drehmomentmesswelle vom Typ T 30 FN des Herstellers Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH erfasst das beim Antrieb der Messma-schine auftretende Drehmoment.

Zur Positionsmessung des Stellkolbens ist eine dünne Stange mit dem Kolben verbunden und durch den Zylinderdeckel aus dem Zylinder nach außen ge-führt. Die Verbindung mit einem Wegaufnehmer des Typs Rect 25 des Her-stellers TWK ermöglicht die Erfassung der Position des Stellkolbens und damit des Schrägscheibenwinkels α .


Zur Erfassung des Verlagerungsverhaltens der Zylindertrommel ist die Mess-maschine mit berührungslosen Wegmesssensoren ausgestattet, die Sensoren 1 bis 4 befinden sich im Gehäuse und der Sensor 5 befindet sich in der An-schlussplatte. Bild 5.4 zeigt die Anordnung der Wegmesssensoren. Diese er-laubt die Bestimmung der Schwerpunktsverlagerung sx , sy und sz der Trommel in Richtung der Achsen x, y und z sowie des Präzessionswinkels ψL und des Nutationswinkels ϑL nach Liu [20]. Lediglich der Eigenrotationswinkel der Zylindertrommel ist mit der beschriebenen Messtechnik nicht zu erfassen.

Die Sensoren 1 bis 4 lassen sich auf einfache Weise in das Gehäuse der Ma-schine integrieren. Für den Sensor 5 muss das Sensoranschlusskabel durch die Anschlussplatte geführt werden. Hierzu sind die Räder der Füllpumpe ent-fernt. Die Füllpumpe ist für den Betrieb der Prüfeinrichtung P10 nicht erfor-derlich, da die Druckversorgung extern erfolgt. Bild 5.5 zeigt die Anordnung des Sensors 5 sowie die Führung des Sensoranschlusskabels.

Bild 5.6 zeigt die Referenzfläche für den Sensor 5 an Zylindertrommel und Ausnehmungen an der Steuerplatte an der Position, an der der Sensor 5 aus der Anschlussplatte austritt .

Bild 5.4: Anordnung der Wegmesssensoren und Koordinatensystem

y

x

z

Wegmesssensor 1

Wegmesssensor 5

Wegmesssensor 4

Wegmesssensor 3

Wegmesssensor 2

Zylindertrommel


Bild 5.5: Anordnung des Sensors 5 und Führung des Sensoranschlusskabels

Bild 5.6: Modifikation an Zylindertrommel und Steuerplatte

Wegmesssensor 5

Sensorkabel

Stopfen in derSaugleitung derFüllpumpe,Räder derFüllpumpeentfernt

Referenzfläche

Aussparungen


Bild 5.7 zeigt exemplarisch die Signale der Wegmesssensoren 1 bis 5 bei lastfreier Drehung der Messmaschine mit einer Drehzahl von ca. 25 1/min. Die Signale zeigen eine gleichmäßige Schwingung mit sinusförmigem Ver-lauf. Die Wegmesssensorsignale 1 und 3 sowie 2 und 4 sind jeweils um ein Viertel der Schwingungsdauer versetzt. Dieses rührt von Formabweichungen der Mantelfläche der Zylindertrommel her. Da die Mantelfläche für die Funk-tion der Maschine keine Bedeutung hat, ist der Rundlauf nicht sehr genau.

Bild 5.8 zeigt exemplarisch das Wegmesssensorsignal 3 über dem Wegmess-sensorsignal 1. Die nahezu kreisförmige Kontur belegt die obige Erklärung.

Die gezeigten Signale aufgrund der Rundlaufabweichungen treten auch im Betrieb der Maschine auf und überlagern das Messsignal. Sie müssen deshalb aus den Messergebnissen herausgerechnet werden.

Die Bereinigung des Messsignals geschieht mit Hilfe einer starken Glättung. Bild 5.9 zeigt exemplarisch das ursprüngliche Messsignal W1, aufgenommen bei Betrieb der Maschine sowie das geglättete Signal W1. Bildet man aus beiden die Differenz und hebt diese um den Mittelwert des ursprünglichen Signals an, so erhält man die als Rundlaufausgleich bezeichnete Kurve. Diese enthält nur die Verlagerung der Zylindertrommel in Richtung des Wegmess-sensors.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

Zeit t [s]

Weg

mes

ssen

sors

igna

l [µm

]

W1W2W3W4W5

W1

W3

W4

W2

W5

Bild 5.7: Wegmesssensorsignale, Drehzahl 1000 1/min, Druck 100 bar


200

250

300

350

400

100 150 200 250 300

Wegmesssensor W1 [µm]

Weg

mes

ssen

sor W

3 [µ

m]

Bild 5.8: Wegmesssensorsignale W1 und W3, Drehzahl 1000 1/min, Druck 100 bar

Bild 5.9: Eliminierung der Messsignalstörung durch Rundlaufabweichung, Drehzahl 1000 1/min, Druck 100 bar

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Zeit [s]

Weg

mes

ssen

sors

igna

l [µm

]

W1 originalW1 geglättetRundlaufausgleich

W1 original

W1 geglättet


Zur Bestimmung des Verlagerungsverhaltens der Zylindertrommel im Betrieb der Maschine ist es erforderlich, die Zylindertrommelposition bei Stillstand der Maschine zu kennen und diese als Nulllage zu definieren. Dieses ist mit Schwierigkeiten behaftet, da die Verbindung zwischen der Zylindertrommel und der Antriebswelle über eine Kerbverzahnung deutliches Radialspiel auf-weist, um eine Anpassung der Zylindertrommel gegenüber der Steuerplatte zu ermöglichen.

Zudem stellen sich je nach Betriebssituation der Maschine unterschiedliche Nulllagen ein. Insbesondere der Betrieb mit positiven bzw. negativen Schräg-scheibenwinkeln ist hier von Bedeutung. Darüber hinaus sind Triebwerk und Gehäuse der Maschine Temperaturschwankungen ausgesetzt, die die Messer-gebnisse nicht beeinflussen dürfen.

Aus den genannten Gründen geschehen die Messung und die Nulllagenerfas-sung sehr zeitnah. Die Versuchsdurchführung gestaltet sich daher wie folgt: Nulllagenerfassung - Messung - Nulllagenerfassung - Wiederholungsmessung - Nulllagenerfassung. Dieses Messprozedere wird mehrfach hintereinander bei verlustleistungsbedingt steigenden Temperaturen durchgeführt, um den Tem-peratureinfluss zu erfassen und aus den Messergebnissen herausrechnen zu können. Die Nulllagenerfassung muss daher für jede Messung gesondert ge-schehen. Aufgrund der o.g. Rundlaufungenauigkeiten der Mantelfläche der Zylindertrommel geschieht die Nulllagenerfassung nicht im Stillstand, son-dern im last- und druckfreien Zustand bei geringer Drehzahl von ca. 20 1/min.

Die Bilder 5.10 und 5.11 zeigen exemplarisch die mittleren Signale der Weg-messsensoren 1 und 3 bei der Nulllagenerfassung für steigende Öltemperatu-ren ϑÖ l . Es sind für einen positiven und einen negativen Schrägscheibenwin-kel jeweils drei Nulllagenerfassungen durchgeführt. Bei dem Wegmesssensor 1 hat der Schrägscheibenwinkel keinen Einfluss, dieses gilt ebenso für die Wegmesssensoren 2 und 5, hier nicht dargestellt . Bei dem Wegmesssensor 3 ist ein deutlicher Einfluss des Schrägscheibenwinkels zu beobachten, dieses gilt ebenso für den Sensor 4.

Die Bilder 5.10 und 5.11 zeigen lineare Näherungen, die zur rechnerischen Eliminierung des Temperatureinflusses aufgestellt sind. Bei dem Wegmess-sensor 3 ist die lineare Näherung gesondert für positive und negative Schräg-scheibenwinkel gebildet.


Bild 5.10: Nulllagensignale Wegaufnehmer W1 zwischen den Betriebsdaten Drehzahl n = 2000 1/min, Hochdruck pH = 400 bar, Schrägschei-benwinkel α = -15° und +15°

Bild 5.11: Nulllagensignale Wegaufnehmer W3 zwischen den Betriebsdaten Drehzahl n = 2000 1/min, Hochdruck pH = 400 bar, Schrägschei-benwinkel α = -15° und +15°

W1 = -0,8469 theta + 457,08R2 = 0,9635

395

400

405

410

415

420

425

30 35 40 45 50 55 60 65 70


Weg

aufn

ehm

ersi

gnal

W1

[µm

]

W3 = -0,5704 theta + 647,3R2 = 0,9855

W3 = -0,3225 theta + 641,17R2 = 0,9887

610

612

614

616

618

620

622

624

626

628

630

30 35 40 45 50 55 60 65 70


Weg

aufn

ehm

ersi

gnal

W3

[µm

]

Messung alpha > 0Messung alpha < 0


Bild 5.12: Eulerwinkel im Koordinatensystem

Bild 5.12 zeigt die Lage der Eulerwinkel in einem ortsfesten Koordinatensys-tem x, y und z sowie einem körperfesten Koordinatensystem x’, y’ und z’. Die Zylindertrommel, deren körperfeste Achsen x’, y’ und z’ sich zunächst mit den ortsfesten Achsen x, y und z decken, dreht sich mit dem Präzessionswin-kel ψL um die z-Achse und mit dem Nutationswinkel ϑL um die x’-Achse in neue Lage. Der Nutationswinkel ϑL beschreibt damit die Neigung der Zylin-dertrommel gegenüber der z-Achse, der Präzessionswinkel ψL beschreibt die Lage der Achse, um welche die Zylindertrommel sich neigt.

Für die Signale der Wegaufnehmer gilt mit l1 für den Abstand der Wegmess-sensoren 2 und 4 in z-Richtung von der x-y-Ebene sowie l2 für den Abstand der Wegmesssensoren 1 und 3 in z-Richtung von der x-y-Ebene

xLL alW −ψ⋅ϑ⋅−= sintan21 (5.1)

xLL alW −ψ⋅ϑ⋅−= sintan12 (5.2)

yLL alW −ψ⋅ϑ⋅−= costan23 (5.3)

yLL alW −ψ⋅ϑ⋅−= costan14 (5.4)


Durch Umformen und Einsetzen der Gl. (5.1) bis (5.4) erhält man für den Präzessionswinkel ψL aus den gemessenen Wegaufnehmersignalen W1 bis W4

43

21arctanWWWW

L −−

=ψ (5.5)

sowie den Nutationswinkel ϑ

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅ψ

−−=ϑ

12

21sin

arctanll

WW

LL (5.6)

Für die translatorische Verlagerung der Zylindertrommel im Koordinatenur-sprung gilt dann mit l3 für den Abstand des Wegmesssensors 5 in x-Richtung vom Koordinatenursprung

12 sintan Wla LLx −ψ⋅ϑ⋅−= (5.7)

32 costan Wla LLy +ψ⋅ϑ⋅= (5.8)

53 costan Wla LLz +ψ⋅ϑ⋅= (5.9)

Mit dem theoretischen Abstand des Zylindertrommelschwerpunktes vom Ur-sprung lS erhält man die Trommelverlagerung im Trommelschwerpunkt

LLSLLx lWls ψ⋅ϑ⋅+−ψ⋅ϑ⋅−= sinsinsintan 12 (5.10)

LLSLLy lWls ψ⋅ϑ⋅−+ψ⋅ϑ⋅= cossincostan 32 (5.11)

LSLLz lWls ϑ⋅++ψ⋅ϑ⋅= coscostan 53 (5.12)

Damit können aus den Signalen der Wegmesssensoren 1 bis 5 der Präzessi-onswinkel ψL , der Nutationswinkel ϑL und die Schwerpunktsverlagerung sx , sy und sz der Trommel in Richtung der Achsen x, y und z berechnet werden. Somit ist für fünf Freiheitsgrade der Zylindertrommel ein direkter Vergleich mit den Ergebnissen des Simulationsprogramms möglich.

5.3 Kräftebilanz an der Zylindertrommel

Auf die Zylindertrommel wirken Kräfte über den Kolben und über das hydro-statische Druckfeld an der Steuerplatte ein. Bild 5.13 skizziert die Verhältnis-se. Aufgrund des Neigungswinkels der Schrägscheibe besteht neben der Kol-benkraft in negativer z-Richtung auch eine Querkraft in negativer x-Richtung bei positiven Schrägscheibenwinkeln bzw. in positiver x-Richtung bei negati-ven Schrägscheibenwinkeln.


Aufgrund der sphärischen Steuerplatte ergibt sich eine Resultierende in posi-tive y-Richtung bei Lage der Hochdruck-Niere im Bereich positiver y-Koordinaten bzw. in negative y-Richtung bei Lage der Hochdruck-Niere im Bereich negativer y-Koordinaten.

Die Bilder 5.14 und 5.15 zeigen die aufgrund der angreifenden Kräfte zu er-wartenden Präzessionswinkel ψL bei positivem und negativem Schrägschei-benwinkel α . Die Querkraft und die Resultierenden des Druckfelds überlagern sich. Der Betrag des Schrägscheibenwinkels wirkt sich bei gleichen Drücken

Bild 5.13: Kräftebilanz an der Zylindertrommel-Kolben-Gleitschuh-Einheit


Bild 5.14: Präzessionswinkel ψL und Nutationswinkel ϑL bei positivem Schrägscheibenwinkel α

Bild 5.15: Präzessionswinkel ψL und Nutationswinkel ϑL bei negativem Schrägscheibenwinkel α


nur auf die Querkraft aus. Aus diesem Grund ist für steigende Schrägschei-benwinkel auch eine Annäherung des Präzessionswinkels an 90° bzw. an 270° zu erwarten, da die Querkräfte vom Betrag deutlich größer als die resultieren-den Kräfte an der Steuerplatte sind.

5.4 Vergleich der Messergebnisse mit der Simulationsrechnung

Mit den in den Abschnitten 2.4.6, 2.5.6, 2.9.7, 3.2.9, 3.3.9, 4.2.7 und 4.4.6 gezeigten Näherungsgleichungen sowie den Gleichungen nach Krull [18] lie-fert das Simulationsprogramm [20] Werte für die Präzessionswinkel ψL , die Nutationswinkel ϑL und die Schwerpunktsverlagerung sx , sy und sz . Diese Werte können mit den Ergebnissen der Messungen mit der Prüfeinrichtung P10 verglichen werden. Die Schwerpunktsverlagerung sz bleibt hier jedoch unberücksichtigt, da die Simulationsrechnung keine Schmierspalthöhen be-trachtet und damit eine Vergleichbarkeit nicht gegeben ist . Der Vergleich geschieht für Betriebszustände mit einer Antriebsdrehzahl von 2000 und 4000 1/min, einem Arbeitsdruck von 200 und 400 bar für die Messung bzw. 200 und 450 bar für die Simulation sowie für die Schrägscheibenwinkel 15°, 10°, 5°, -5°, -10° und -15°.

Bild 5.16 zeigt den Präzessionswinkel ψL , gemessen und als Ergebnis der Simulationsrechnung, jeweils gemittelt über eine Umdrehung der Zylinder-trommel. Die Präzessionswinkel ψL entsprechen den im Abschnitt 5.3 gezeig-ten Darstellungen. Simulation und Messung weisen eine gute Übereinstim-mung auf.

Bild 5.17 zeigt die Schwerpunktsverlagerung in y-Richtung, Messung und Simulationsrechnung zeigen gute Übereinstimmung.

Bild 5.18 zeigt den Nutationswinkel ϑL , Bild 5.19 zeigt die Schwerpunktsver-lagerung sx .

Die mit der Simulationsrechnung ermittelten Nutationswinkel ϑL sind generell niedriger als die Nutationswinkel auf Basis der Messung. Des Weiteren liegen die Schwerpunktsverlagerungen sx gemäß Simulationsrechnung insbesondere für hohe Betriebsdrücke über den gemessenen Werten.

Diese Abweichungen haben ihre Ursache in der Struktur der Mehrkörpersimu-lation, welche alle Bauteile im Triebwerk der Maschinen als ideal starre Kör-per betrachtet. Zudem werden Spalthöhen in Schmierspalten nicht erfasst. Diese Gegebenheiten führen zu Abweichungen, Bild 5.20 verdeutlicht die Zusammenhänge.


0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Präz

essi

onsw

inke

l ψL [

°] 2000 1/min, 200 bar, Messung2000 1/min, 400 bar, Messung4000 1/min, 200 bar, Messung4000 1/min, 400 bar, Messung2000 1/min, 200 bar, Simulation2000 1/min, 450 bar, Simulation4500 1/min, 200 bar, Simulation4500 1/min, 450 bar, Simulation

Bild 5.16: Präzessionswinkel ψL , Messung und Simulationsrechnung

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Schw

erpu

nkts

verla

geru

ng in

y-R

icht

ung

[µm

]

2000 1/min, 200 bar, Messung2000 1/min, 400 bar, Messung4000 1/min, 200 bar, Messung4000 1/min, 400 bar, Messung2000 1/min, 200 bar, Simulation2000 1/min, 450 bar, Simulation4500 1/min, 200 bar, Simulation4500 1/min, 450 bar, Simulation

Bild 5.17: Schwerpunktsverlagerung in y-Richtung, Messung und Simulati-onsrechnung


0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Nut

atio

nsw

inke

l ϑL [

°] 2000 1/min, 200 bar, Messung2000 1/min, 400 bar, Messung4000 1/min, 200 bar, Messung4000 1/min, 400 bar, Messung2000 1/min, 200 bar, Simulation2000 1/min, 450 bar, Simulation4500 1/min, 200 bar, Simulation4500 1/min, 450 bar, Simulation

Bild 5.18: Nutationswinkel ϑL , Messung und Simulationsrechnung

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Schw

erpu

nkts

verla

geru

ng in

x-R

icht

ung

[µm

]


Bild 5.19: Schwerpunktsverlagerung in x-Richtung, Messung und Simulati-onsrechnung


Bild 5.20: Verlagerungsverhalten der Zylindertrommel, Simulation und Mes-sung

Die Simulationsrechnung lässt für die Verlagerung der Zylindertrommel nur die Führung der Zylindertrommel auf der sphärischen Fläche der Steuerplatte zu. Die Verlagerung der Zylindertrommel in x-Richtung ist mit dem Nutati-onswinkel ϑL über die Geometrie verknüpft. In der realen Maschine treten jedoch Veränderungen der Schmierspalthöhe über dem Umfang der Kontakt-fläche Zylindertrommel / Steuerplatte auf. Zudem sind elastische Verformun-gen der Bauteile im Bereich der Lastzone zu erwarten. Die beschriebenen Unterschiede führen dazu, dass sich in der realen Maschine eine im Vergleich zur Simulation stärkere Neigung der Zylindertrommel einstellt .


Die auf die Zylindertrommel einwirkenden Querkräfte bleiben unabhängig vom Verlagerungsverhalten konstant. Die Querkräfte werden durch die Welle abgefangen, diese biegt sich durch. Die Durchbiegung entspricht der Quer-kraft, demnach muss bei stärkerer Nutation der Zylindertrommel ihre Verlage-rung in x-Richtung geringer werden. Dieses deckt sich mit dem Vergleich der Verlagerung in x-Richtung bei Simulation und Messung, die Messung weist geringere Werte auf als die Simulation.

Aus den Unterschieden im Verlagerungsverhalten bei Simulation und Messung lässt sich eine theoretische Spalthöhendifferenz an den Kanten der Kontakt-fläche berechnen. Aus dem Nutationswinkel ϑL und der Verlagerung in x-Richtung ist die Position der Kontaktflächenkante der Zylindertrommel so-wohl für die Messung als auch für die Simulation bestimmt, die Differenz wird als theoretische Spalthöhendifferenz bezeichnet. Diese ist in Bild 5.21 dargestellt .

Aus der in Abschnitt 4.2.7 ermittelten Näherungsgleichung für die mittlere Steifigkeit km zwischen Zylindertrommel und Steuerplatte kann die Nachgie-bigkeit des Kontakts in der realen Maschine abgeschätzt werden. Die mittlere Steifigkeit km ist zwar über die Näherungsgleichung bereits in das Simulati-onsprogramm implementiert, dieses lässt jedoch eine Verlagerung nur in Richtung der körperfesten z’-Achse gemäß Bild 5.12 zu. Eine Abschätzung der Nachgiebigkeit führt zu einer Verlagerung von ca. 11 µm bei einer Belas-tung von 5 Kolben an der Hochdruckniere und einem Zylinderdruck von 400 bar, vgl. mit Bild 5.21.

Die Antriebswelle ist im Simulationsprogramm durch mehrere Teilstücke, welche durch Federelemente verbunden sind, abgebildet. Damit berücksichtigt das Simulationsprogramm ihre Nachgiebigkeit und damit ihre Verformung, welche unmittelbaren Einfluss auf die Verlagerung der Trommel an der Stirn-fläche des Zylinderhalses, siehe Bild 5.20, hat. Diese Verlagerung sh kann sowohl für die Messung als auch für die Näherung mit dem Abstand lh zwi-schen der Stirnfläche des Halses der Zylindertrommel und des Trommel-schwerpunks berechnet werden.

LLhxh lss ψ⋅ϑ⋅+= sintan (5.13)

Bild 5.22 zeigt die Verlagerung der Zylindertrommel an der Stirnfläche des Halses. Gegenüber Bild 5.19 decken sich Messung und Simulationsrechnung deutlich besser. Lediglich bei hohen Drücken und Schrägscheibenwinkeln ist eine Abweichung zu beobachten. Damit ist gezeigt, dass dort, wo das Simula-tionsprogramm die Nachgiebigkeit der Bauteile berücksichtigt, eine Überein-stimmung mit den Messergebnissen zu erzielen ist.


0

2

4

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8

10

12

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20

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Theo

retis

che

Spal

thöh

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nz [µ

m]

2000 1/min, 200 bar2000 1/min, 400/450 bar4000 1/min, 200 bar4000 1/min, 400/450 bar

Bild 5.21: Theoretische Differenz der Spalthöhen zwischen Simulation und Messung an den Kanten der Kontaktfläche

Bild 5.22: Verlagerung der Trommel an der Stirnfläche des Zylinderhalses, Messung und Simulationsrechnung

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20


Zylin

derh

alsv

erla

geru

ng in

x-R

icht

ung

[µm

]



Die Bilder 5.23 bis 5.26 zeigen exemplarisch den Präzessionswinkel ψL , den Nutationswinkel ϑL und die Schwerpunktsverlagerungen sx und sy . über dem Drehwinkel der Zylindertrommel von 0 bis 360° für einen Betriebspunkt der Maschine bei einer Drehzahl von 2000 1/min, einem Arbeitsdruck von 200 bar und einem Schrägscheibenwinkel von 10°. Die Werte sind jeweils normiert auf ihren Mittelwert über eine Umdrehung. Auf diese Weise ist ein besserer Vergleich des Schwingungsverhaltens möglich, da die Absolutwerte bei Mes-sung und Simulation gemäß der Bilder 5.16 bis 5.19 voneinander abweichen.

Die Bilder 5.27 bis 5.30 zeigen die normierte Amplitudendichte auf Basis einer Fourieranalyse der Messsignale.

Die Schwingungsanregung der Zylindertrommel geschieht im Wesentlichen durch die Umsteuervorgänge der Kolben. Die Umsteuerung geschieht für neun Kolben pro Umdrehung von der Niederdruck- auf die Hochdruckseite bzw. von der Hochdruck- auf die Niederdruckseite. Je nach Eigenrotationswinkel der Zylindertrommel befinden sich vier oder fünf Kolben auf der Hochdruck-seite und gegenläufig fünf oder vier Kolben auf der Niederdruckseite. Das Verhältnis wechselt 18 Mal pro Umdrehung und beeinflusst deutlich die Re-sultierende aus der Kraft des hydrostatischen Druckfelds und der Kobenkraft gemäß Bild 5.13.

Des Weiteren ist eine Anregung durch die Kerbverzahnung zur Momentüber-tragung zwischen Antriebswelle und Zylindertrommel möglich. Diese Kerb-verzahnung hat 18 Zähne.

Zudem kann die Kerbverzahnung mit 15 Zähnen zwischen Kupplung und An-triebswelle zu Schwingungen anregen. Die in den Bildern 5.27, 5.28 und 5.30 gezeigte Erhöhung der Amplitudendichte bei ca. 500 Hz, entsprechend dem 15-fachen der Drehzahl, ist allein aus triebwerksinternen Vorgängen nicht zu erklären.

In der Simulationsrechnung beeinflussen diese Umsteuervorgänge das Verla-gerungsverhalten in unterschiedlicher Weise. Die Hauptanregungsfrequenz von 300 Hz, also dem 9-fachen der Drehzahl, tritt bei dem Präzessionswinkel ψL , dem Nutationswinkel ϑL und der Verlagerung in x-Richtung am stärksten auf, während die harmonischen Oberschwingungen nur schwach ausgeprägt sind. Lediglich bei der Verlagerung in y-Richtung ist die Frequenz von 600 Hz, also dem 18-fachen der Drehzahl, stärker ausgeprägt als die Hauptanre-gungsfrequenz.

In den Messungen tritt die Frequenz von 18 Schwingungen pro Umdrehung deutlicher als in der Simulation auf, mit Ausnahme der Schwerpunktsverlage-


rung in y-Richtung. Dieses ist möglicherweise darauf zurückzuführen, dass die Drehmomentübertragung auf die Zylindertrommel in Form einer Kerbver-zahnung in der Simulation nicht abgebildet ist .

Das Simulationsprogramm kann die elastische Verformungen im Kontaktbe-reich Zylindertrommel / Steuerplatte nicht erfassen. Ebenso sind verschiedene Spalthöhen im Bereich der Hoch- bzw. Niederdrucknieren im Simulationspro-gramm nicht abgebildet.

Unter Berücksichtigung dieser Gegebenheiten gibt es eine relativ gute Über-einstimmung zwischen Simulation und Messung.

Allerdings gibt es für die Simulationsrechnung in Form eines Mehrkörpermo-dells mit starren Körpern Grenzen. Zur Verbesserung der Simulationsrech-nung erscheint die Verbindung mit Werkzeugen, welche eine elastische Form-änderung der Körper zulassen, so z.B. die Finite-Elemente-Rechnung, sinn-voll. Zudem können Erkenntnisse aus der Elastisch-hydrodynamischen Rech-nung sowie der numerischen Strömungssimulation (CFD) hilfreich sein. Hier ist jedoch für den praktischen Einsatz zu beachten, dass die gekoppelte Rech-nung trotz der mittlerweile sehr leistungsfähigen Systeme erhebliche Rechen-zeiten mit sich bringt.

0,9

0,95

1

1,05

1,1

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360

Drehwinkel der Zylindertrommel [°]

Nor

mie

rter

Prä

zess

ions

win

kel ψ

L [-]

Psi MessungPsi Simulation

Messung

Simulation

Bild 5.23: Normierter Präzessionswinkel ψL , Messung und Simulationsrech-nung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°


0,5

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1

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1,5

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360


Nor

mie

rter

Nut

atio

nsw

inke

l ϑL [

-]

Theta MessungTheta Simulation

Messung

Simulation

Bild 5.24: Normierter Nutationswinkel ϑL , Messung und Simulationsrech-nung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°

0,5

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1

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0 40 80 120 160 200 240 280 320 360


Nor

mie

rte

Schw

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verla

geru

ng s

x [-]

x Messungx Simulation

Messung

Simulation

Bild 5.25: Normierte Schwerpunktsverlagerung sx , Messung und Simulati-onsrechnung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°


0,5

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1,5

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360


Nor

mie

rte

Schw

erpu

nkts

verla

geru

ng s

y [-]

y Messungy Simulation

Messung

Simulation

Bild 5.26: Normierte Schwerpunktsverlagerung sy , Messung und Simulati-onsrechnung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°

0

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0 300 600 900 1200 1500 1800

Frequenz [Hz]

Präz

essi

onsw

inke

l ψL,

norm

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[-] MessungSimulation

Bild 5.27: Normierte Amplitudendichte des Präzessionswinkels ψL , Messung und Simulationsrechnung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°


0

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0 300 600 900 1200 1500 1800

Frequenz [Hz]

Nut

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inke

l ϑL,

norm

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e A

mpl

itude

ndic

hte

[-] MessungSimulation

Bild 5.28: Normierte Amplitudendichte des Nutationswinkels ϑL , Messung und Simulationsrechnung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°

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Frequenz [Hz]

Schw

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e [-] Messung

Simulation

Bild 5.29: Normierte Amplitudendichte der Schwerpunktsverlagerung sx , Messung und Simulationsrechnung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°


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Frequenz [Hz]

Schw

erpu

nktv

erla

geru

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rmie

rte

Am

plitu

dend

icht

e [-] Messung

Simulation

Bild 5.30: Normierte Amplitudendichte der Schwerpunktsverlagerung sy , Messung und Simulationsrechnung, n = 2000 1/min, pA = 200 bar, α = 10°

6 Zusammenfassung 295

6 Zusammenfassung

Ein dynamisches Modell eines hydrostatischen Getriebes in Form eines drei-dimensionalen Mehrkörpersystems erfasst alle Elemente der Pumpe, des Mo-tors und der Verbindungsleitungen. Es bildet sowohl die Bauteile der Maschi-nen in der Form von massebehafteten Starrkörpern als auch die Flüssigkeits-ströme ab. Die einzelnen Körper sind durch fiktive Elemente verbunden, wel-che den Kontaktstellen zwischen den Körpern eine wegabhängige Federstei-figkeit und einen Dämpfungswert zuordnen. Es wirken zusätzlich Reibkräfte oder Reibmomente auf die Körper. Für jeden Starrkörper lassen sich die an-greifenden Kräfte bilanzieren und als Bewegungsdifferentialgleichungen for-mulieren. Das dynamische Simulationsprogramm löst die miteinander gekop-pelten Differentialgleichungen und weist so jedem Körper einen zeitabhängi-gen Bewegungs- und Kraftverlauf zu. Bei umfassender Kenntnis des Kontakt-verhaltens an allen bewegten Kontaktstellen der Maschine vermag die Simula-tionsrechnung die Dynamik des hydrostatischen Getriebes vollständig darzu-stellen.

Um die Bewegungsdifferentialgleichungen für die reale Maschine in quantita-tiver Form zu erhalten, werden physikalische Größen der Maschinen benötigt. Die Massen der Starrkörper sowie das Spiel zwischen den Bauteilen gehen aus den Konstruktionsunterlagen der Maschinen hervor. Die Eigenschaften des Druckmediums sind ebenfalls bekannt. Dagegen sind die zwischen den Bau-teilen der Maschinen auftretenden Größen, wie Reibung, Steifigkeit und Dämpfung, bislang weitgehend unbekannt. Sie sind nur durch Messungen zu bestimmen.

Zu diesem Zweck sind Prüfeinrichtungen entwickelt worden, welche die Ein-bausituation der zu untersuchenden Bauteile und ihrer Kontaktstellen in der realen Maschine unter Betriebsbedingungen soweit wie möglich nachbilden und eine Variation der Betriebsparameter, so u.a. Zylinderdruck, Antriebs-drehzahl, Öltemperatur, Schrägscheibenwinkel und Baugröße ermöglichen.

Die Untersuchungen erlauben Aussagen über Kontaktstellen, welche unter dem Einfluss des unter Druck befindlichen Öls stehen, hier Kolben / Gleit-schuh, Gleitschuh / Schrägscheibe und Zylindertrommel / Steuerplatte. In Verbindung mit der Arbeit von Krull sind damit alle druckbeaufschlagten Kontaktstellen im Triebwerk von Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen un-tersucht worden.

296 6 Zusammenfassung

Die zwischen den im Kontakt stehenden Bauteilen auftretenden Reibkräfte und Reibmomente lassen sich mit Prüfungseinrichtungen direkt messen.

Zur Ermittlung der Steifigkeit an einer Kontaktstelle und der in ihr auftreten-den Dämpfung wird die Kontaktstelle unter konstanten Betriebsbedingungen mittels einer Hydropulsanlage einer zeitlich veränderlichen Kontaktkraft aus-gesetzt. Aus dem aufgenommenen Kraft-Weg-Verhalten kann die Steifigkeit ermittelt werden. Die Ausbildung einer ausgeprägten Hysterese erlaubt die Bestimmung der Dämpfung.

Aus den Versuchsergebnissen lassen sich Näherungsgleichungen ableiten, die die Kontaktparameter in Abhängigkeit von Kräften, Geschwindigkeiten, Tem-peraturen und der Geometrie liefern. Die Näherungsgleichungen lassen sich direkt in das Simulationsprogramm einbinden.

Zur Validierung der Simulationsergebnisse ist ein Prüfstand mit handelsübli-chen Schrägscheibenmaschinen aufgebaut, an welchem sich das Verlage-rungsverhalten der Zylindertrommel unter realen Betriebsbedingungen erfas-sen lässt. Ein Vergleich mit den Ergebnissen der Simulationsrechnung zeigt die Möglichkeiten und Grenzen der Mehrkörper-Simulationsrechnung. Eine Erweiterung der Berechnungen um die Nachgiebigkeit der in der MKS als starr angenommenen Körper kann die Genauigkeit der Simulation verbessern.

Die Messungen bestätigen aber das Simulationsprogramm, wenn man berück-sichtigt, dass elastische Verformungen im Kontaktbereich Zylindertrommel / Steuerplatte theoretisch nicht erfasst werden.

Über die Ermittlung von Näherungsgleichungen für die dynamische Simulati-on hinaus liefern die Untersuchungen wichtige Erkenntnisse über das physika-lische Verhalten an den Kontaktstellen im Triebwerk von Schrägscheiben-Axialkolbenmaschinen.

7 Literatur 297

7 Literatur

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Lebenslauf

Lebenslauf

Persönliche Angaben

Name Ulrich Bräckelmann Geburtsdatum 29.11.1965 Geburtsort Unna Familienstand ledig

Schulbesuch

1972 - 1975 Grundschule Unna-Uelzen

1975 - 1984 Pestalozzi-Gymnasium Unna Abschluss: Abitur

Studium

1984 - 2001 Universität Dortmund Fakultät für Maschinenbau Vertiefungsrichtung Konstruktionstechnik

Ruhr-Universität Bochum Fakultät für Geschichte Studienschwerpunkt Technikgeschichte

Abschluss: Dipl.-Ing.

Berufstätigkeit

1985 - 1997 während des Studiums umfangreiche Nebentätigkeit als Maschinenführer, Monteur und Konstrukteur

2000 - 2001 Studentische Hilfskraft Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Kraftfahrzeuge

2001 - 2005 Wissenschaftlicher Mitarbeiter Ruhr-Universität Bochum Lehrstuhl für Maschinenelemente, Getriebe und Kraftfahrzeuge

ab 2006 Entwicklungsingenieur Bosch Rexroth, Elchingen

Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik

Schriftenreihe des Institutes für Konstruktionstechnik

Nr. 80.1 G. Kraft : Das Phänomen des elast ischen Schlupfes und dessen Einfluss auf das Verhalten drehzahlgekoppelter Laufräder (ISBN 3 89194 000 9)

Nr. 80.2 H. Stracke: Methodische Grundlagen für die rechnerunterstützte Bear-beitung von Anpassungskonstruktionen (ISBN 3 89194

Nr. 80.3 U. Witzel: Untersuchungen über die temperaturabhängige dynamische Tragfähigkeit von Seilendverbindungen mit Aluminium Preßklemmen (ISBN 3 89194 002 5)

Nr. 80.4 D. Harenbrock: Die Kopplung von rechnerunterstützter Konstruktion und Fert igung mit dem Programmbaustein PROREN1/NC (ISBN 3 89194 003 3)

Nr. 80.5 H. Seifert : Grundlagen des methodischen Vorgehens bei Neukonstruk-t ionen des Maschinen und Gerätebaus (ISBN 3 89194 004 1)

Nr. 80.6 K. Okulicz: Methodische Grundlagen der Lösung von Anpassungs-problemen in der Konstruktion und ihre Anwendung auf ein ausge-wähltes Problem der Motoren-entwicklung (ISBN 3 89194 005 X)

Nr. 80.7 B. Klein: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Analyse und Synthese ebener Gelenkgetriebe unter besonderer Berücksichtigung mathemati-scher Optimierungs-strategien und der Finite Element Methode (ISBN 3 89194 006 8)

Nr. 80.8 W. Röbig: Ein Beitrag zur Entwicklung von Finite Element Prozesso-ren für das rechnerunterstützte Entwickeln und Konstruieren (ISBN 3 89194 007 6)

Nr. 80.9 W. Müller: Entwicklung eines Finite Element Programmsystems zur Lösung von nicht selbstadjungierten Problemen am Beispiel der Na-vier Stokes Gleichung (ISBN 3 89194 008 4)

Nr. 80.10 O. Röper: Ein Geometrieprozessor für die rechnerunterstützte Ausle-gung von Maschinenbauteilen mit Hilfe der Methode der Finiten Ele-mente (ISBN 3 89194 009 2)

Nr. 81.1 J . Wozniak: Lastvertei lung in Wälzdrehverbindungen; ein Beitrag zur theoretischen und experimentellen Bestimmung von Wälzkörper Kraftvektoren (ISBN 3 89194 010 6)


Nr. 81.2 H. Schulze Hobbeling: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Analyse und Synthese von Schalldämpfersystemen unter Anwendung der Finite Element Methode und mathematischer Optimierungsverfahren (ISBN 3 89194 011 4)

Nr. 81.3 G.D. Go: Beitrag zur rechnerunterstützten Auslegung und Dimensio-nierung von Schraubendruckfedern mit beliebigen Kennlinien (ISBN 3 89194 012 2)

Nr. 81.4 A. Sadek: Anwendung der eindimensionalen Stromfadentheorie zur Auslegung und Synthese von Schalldämpfern in Auspuffleitungen von Verbrennungsmotoren (ISBN 3 89194 013 0)

Nr. 81.5 A. Shaker: Stufenlose hydrostat ische Koppelgetriebe für Kraftfahr-zeuge. Auslegung, Gestal tung, Regelung, Vergleiche mit hydrostat i-schen Standgetrieben, Handschalt und hydrodynamischen Lastschalt-getrieben (ISBN 3 89194 014 9)

Nr. 81.6 M. Koch: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Auslegung und Opti-mierung von Strukturen in der Entwurfsphase (ISBN 3 89194 015 7)

Nr. 81.7 Ch. Balbach: Das Programmsystem ISAN Ein Beitrag zum rechnerun-terstützten Konstruieren durch Einsatz der Finite Element Methode und adaptiver Netztechnik (ISBN 3 89194 016 5)

Nr. 81.8 V.D. Jayaram: Experimenteller Nachweis der thermodynamischen Schmiertheorie für Gleit lager (ISBN 3 89194 017 3)

Nr. 82.1 G.H. Riechelmann: Quasianaloger Materialf lußsimulator Ein Instru-ment zur Untersuchung von Betriebsabläufen in komplexen förder-technischen Systemen (ISBN 3 89194 018 1)

Nr. 82.2 H. P. Prüfer: Parameteroptimierung Ein Werkzeug des rechnerunter-stützten Konstruierens (ISBN 3 89194 019 X)

Nr. 82.3 B. Fri tsche: Verfahren zur dreidimensionalen Geometrieerfassung und darstel lung bei der rechnerunterstützten Konstruktion von komplexen Bauteilen (ISBN 3 89194 020 3)

Nr. 82.4 W. Predki: Hertzsche Drücke, Schmierspalthöhen und Wirkungsgrade von Schneckentrieben (ISBN 3 89194 021 1)

Nr. 82.5 R.W. Vonderschmidt: Zahnkräfte in geradverzahnten Planetengetrie-ben. Lastüber-höhungen infolge ungleichmäßiger Lastvertei lung auf die Planetenräder und innerer dynamischer Zusatzkräfte (ISBN 3 89194 022 X)


Nr. 82.6 H. Röper: Tragfähigkeitserhöhung von Gleit lagern durch verformung-sangepaßte Gestaltung von Zapfen, Bolzen oder Bohrung erläutert am Anwendungsbeispiel "Planetenradlagerung" (ISBN 3 89194 023 8)

Nr. 82.7 R.E. Römer: Untersuchung der Wirkmechanismen und des Betriebs-verhaltens tei lbeaufschlagter Industriescheibenbremsen (ISBN 3 89194 024 6)

Nr. 82.8 K.A. Görg: Berechnung instat ionärer Strömungsvorgänge in Rohrlei-tungen an Verbrennungsmotoren unter besonderer Berücksichtigung von Mehrfachverzweigungen (ISBN 3 89194 025 4)

Nr. 82.9 R.T. Zulauf: Rechnerunterstützte Synthese von Radialgleit lagern unter besonderer Berücksichtigung der stat ischen und dynamischen Eigen-schaften (ISBN 3 89194 026 2)

Nr. 82.10 E. Düser: Tragfähigkeit von Blech und Massivkäfigen in Zylinderrol-lenlagern für Planetenräder (ISBN 3 89194 027 0)

Nr. 82.11 J.R. Jacubzig: Ein Beitrag zur Kenntnis von Durchfluß Verlustbei-werten unter besonderer Berücksichtigung des Verzweigungsproblems bei instat ionären Ladungs-wechselberechnungen (ISBN 3 89194 028 9)

Nr. 83.1 O. Oldewurtel : Kinetik des Pufferstoßes Ein Beitrag zur Minimie-rung der dynamischen Beanspruchung fördertechnischer Systeme (ISBN 3 89194 029 7)

Nr. 83.2 V. Jevtic: Theoretische und experimentelle Analyse des dynamischen Verhaltens von fördertechnischen Antriebssystemen unter dem Einfluß von Nichtl ineari täten (ISBN 3 89194 030 0)

Nr. 83.3 B. Lagemann: Ein Beitrag zur Konzeption problemorientierter Pro-grammbausteine für die rechnerunterstützte Konstruktion unter beson-derer Berücksichtigung des Formwerkzeugbaus (CAD) (ISBN 3 89194 031 9)

Nr. 83.4 J . F. Grätz: Modellalgorithmen zur dreidimensionalen Geometriefest-legung komplexer Bauteile mit beliebiger Flächenbegrenzung in der rechnerunterstützten Konstruktion (ISBN 3 89194 032 7)

Nr. 83.5 F. Brune: Herstellkostenminimierte Radsätze für geradverzahnte Pla-netengetriebe (ISBN 3 89194 033 5)

Nr. 83.6 C. Weber: Systematik der hydrostat ischen und der Riemen Stel lkop-pelgetriebe nach Kriterien des methodischen Konstruierens (ISBN 3 89194 034 3)


Nr. 83.7 A. Kandil : Methodische Betrachtung der Konstruktion von Tiefzieh-werkzeugen und Bereitstel lung von Algorithmen für ihre rechnerunter-stützte Bearbeitung (ISBN 3 89194 035 1)

Nr. 83.8 Th. Wegener: Ein Beitrag zur Integration rechnerunterstützter Bau-tei ldarstel lung und Berechnung mit der Methode der Finiten Elemente (ISBN 3 89194 036 X)

Nr. 83.9 J . Effertz: Die Entwicklung eines Finite Element Programmsystemes für die Analyse von Gleit lagern unter Berücksichtigung thermischer und elast ischer Effekte (ISBN 3 89194 037 8)

Nr. 83.10 W. Hesse: Verschleißverhalten des Laufrad Schiene Systems förder-technischer Anlagen (ISBN 3 89194 038 6)

Nr. 83.11 R.T. Heyer: Rückstellkräfte und momente nachgiebiger Kupplungen bei Wellenver-lagerungen (ISBN 3 89194 039 4)

Nr. 83.12 E. Kitschke: Wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden zur Ermitt-lung der Zuver-lässigkeitskenngrößen mechanischer Systeme auf der Grundlage der stat ist ischen Beschreibung des Ausfal lverhaltens von Komponenten (ISBN 3 89194 040 8)

Nr. 83.13 P.G. Hoch: Tragfähigkeit von Käfigen in Rollenlagern für Planetenrä-der (ISBN 3 89194 041 6)

Nr. 84.1 H. Diedenhoven: Anwendung von Algori thmen der rechnerunterstütz-ten Konstruktion bei der Ermitt lung koll isionsfreier Werkzeugwege für NC Maschinen mit fünf Bewegungsachsen (ISBN 3 89194 042 4)

Nr. 84.2 M. Dümeland: Weiterentwicklung störungsbehafteter technischer Pro-dukte nach konstruktionsmethodischen Kriterien (ISBN 3 89194 043 2)

Nr. 84.3 Th. Koch: Rechnerunterstützter Vergleich der Mischbettverfahren mit Simulation der Probenahme (ISBN 3 89194 044 0)

Nr. 84.4 M. Werdenberg: Gestaltung von CAD Systemen nach konstruktionsme-thodischen Gesichtspunkten (ISBN 3 89194 045 9)

Nr. 84.5 H.Th. Wagner: Versuche zur Lastauftei lung und zum Breitentragen in geradver-zahnten Planetenradgetrieben (ISBN 3 89194 046 7)

Nr. 85.1 P. Kaufmann: Regelung des Bremsmomentes eines Scheibenbremssys-tems bei kurzen Bremszeiten (ISBN 3 89194 047 5)


Nr. 85.2 A. Westerholz: Die Erfassung der Bauteilschädigung betriebsfester Systeme, ein Mikrorechner geführtes On Line Verfahren (ISBN 3 89194 048 3)

Nr. 85.3 J . Matke: Simulation der dynamischen Beanspruchungen und rechneri-sche Betriebsfestigkeit von Bauteilen eines neuartigen Planetenhub-werkes (ISBN 3 89194 049 1)

Nr. 85.4 U. Breucker: Experimentelle und theoretische Bestimmung der Last-vertei lung in Wälzdrehverbindungen bei Stützung durch ungleichför-mig elast ische Anschluß-konstruktionen (ISBN 3 89194 050 5)

Nr. 85.5 W. Schulte: Berührungslose radiale Gleitringdichtungen mit Öl als Sperrmedium. Entwicklung eines Rechenprogrammes auf der Basis der dreidimensionalen thermoelasto hydrodynamischen Theorie (ISBN 3 89194 051 3)

Nr. 85.6 A. Schoo: Verzahnungsverlustleistungen in Planetenradgetrieben (ISBN 3 89194 052 1)

Nr. 85.7 H. J . Linnhoff: Die Berechnung des Ladungswechsels und Ansprech-verhaltens von Verbrennungsmotoren mit Abgasturboaufladung (ISBN 3 89194 053 X)

Nr. 86.1 K. Brinkmann: Materialf luß in der Flüssigphase der Stahlerzeugung Eine Untersuchung hinsichtl ich der Automatisierbarkeit von Förder und Chargiervorgängen (ISBN 3 89194 054 8)

Nr. 86.2 H. Seifert : Rechnerunterstütztes Konstruieren mit PROREN (ISBN 3 89194 055 6)

Nr. 86.3 H. Potthoff: Anwendungsgrenzen vollrolliger Planetenrad Wälzlager (ISBN 3 89194 056 4)

Nr. 86.4 H.J. Scheurlen: Verformungen und Spannungen von Planetenradtrgern (ISBN 3 89194 057 2)

Nr. 86.5 B. Döring: Anwendung der Konstruktionsmethodik bei der Bearbei-tung von Forschungsvorhaben erläutert am Beispiel "Untersuchung von Radialgleit lagern großer Turbomaschinen" (ISBN 3 89194 058 0)

Nr. 86.6 G. Berger: Automatisch stufenlos wirkendes hydrostat isches Last-schaltgetriebe für Kraftfahrzeuge. Theorie, Konstruktion, Versuche. Vergleiche mit serienmäßigen Kraftfahrzeuggetrieben (ISBN 3 89194 059 9)

Nr. 86.7 J . Weiland: Analytische und experimentel le Untersuchung des thermi-schen Verhaltens von Industriebremsscheiben (ISBN 3 89194 062 9)


Nr. 86.8 J . Müller: Statist ische und werkstoffkundliche Analyse des Ausfall-verhaltens dynamisch beanspruchter Bautei le zur Ermitt lung der Zu-verlässigkeitskenngrößen mechanischer Systeme (ISBN 3 89194 063 7)

Nr. 86.9 M.V. Kaci: Einfluß von Wärmeströmen auf die Tragfähigkeit von Planetenrad Gleit lagern (ISBN 3 89194 064 5)

Nr. 86.10 P.J. Tenberge: Wirkungsgrade von Zug und Schubgliederketten in einstel lbaren Keilumschlingungsgetrieben (ISBN 3 89194 060 2)

Nr. 87.1 M. Patz: Nichtl ineare Berechnung der Lastverteilung in Wälzdrehver-bindungen unter Beachtung von Tragwerksverformungen (ISBN 3 89194 065 3)

Nr. 87.2 G. Truszkiewitz: Entwicklung eines integralen Transportsystems zur Optimierung des Materialf lusses in der Stahlerzeugung (ISBN 3 89194 066 1)

Nr. 87.3 L. Winkelmann: Lastvertei lung in Planetenradgetrieben (ISBN 3 89194 067 X)

Nr. 87.4 Th. Siepmann: Reibmomente in Zylinderrollenlagern für Planetenräder (ISBN 3 89194 068 8)

Nr. 87.5 W. Barth: Verformungen und Zahnfußspannungen von ringförmigen Rädern in Planetenradgetrieben (ISBN 3 89194 069 6)

Nr. 87.6 W. Stenmanns: Kranhubwerk hoher Leistungsdichte; Steuerung des Systemverhaltens zur Unterdrückung dynamischer Zusatzbeanspru-chungen (ISBN 3 89194 070 X)

Nr. 88.1 F. Abel: Lasergestützte Untersuchungen der Spurführungsdynamik von Brückenkranen zur Bestimmung von praxisgerechten Schräglaufkol-lektiven (ISBN 3 89194 071 8)

Nr. 88.2 Z. Yang: Theoretische und experimentelle Untersuchung des dynami-schen Verhaltens eines Kranfahrwerks mit Umrichterantrieb und leis-tungsverzweigtem Getriebe (ISBN 3 89194 072 6)

Nr. 88.3 S. Martini: Stufenlos wirkendes hydrostat isches Lastschaltgetriebe im Vergleich zu bekannten Getrieben im Stadtbuseinsatz unter Berück-sichtigung von Brems-energierückgewinnung (ISBN 3 89194 073 4)

Nr. 88.4 A. Moissiadis: Experimentelle, analytische und werkstoffkundliche Untersuchung des statischen und dynamischen Verhaltens des Systems Laufrad-Schiene-Unterlage-Träger von fördertechnischen Anlagen (ISBN 3 89194 074 2)


Nr. 89.1 Q. Yang: Zuverlässigkeit von Zahnradgetrieben (ISBN 3 89194 075 0)

Nr. 89.2 W. Weick: Die Problematik des Datenaustausches zwischen 3D CAD Systemen über eine neutrale Datenschnit tstel le (ISBN 3 89194 076 9)

Nr. 89.3 H. Beumler: Geräuschverhalten von einstufigen Planetenzahnradge-tr ieben mit gehäusefestem Hohlrad (ISBN 3 89194 077 7)

Nr. 89.4 M. Theissen: Untersuchung zum Restgaseinfluß auf den Teil lastbetrieb des Ottomotors (ISBN 3 89194 078 5)

Nr. 89.5 G. Hopf: Experimentelle Untersuchungen an großen Radialgleit lagern für Turbomaschinen (ISBN 3 89194 079 3)

Nr. 89.6 U. Blumenthal: Beurtei lungskenngrößen für stufenlos wirkende hydro-stat isch mechanische Lastschaltgetriebe in Personenkraftwagen (ISBN 3 89194 080 7)

Nr. 89.7 D. Vil l : Schneckengetriebe zur Leistungsübertragung mit der Laufpaa-rung Stahl und Grauguß (ISBN 3 89194 081 5)

Nr. 89.8 H. Dierich: Weiterentwicklung der Theorie zur Ermitt lung von Hertz-schen Drücken und Reibungszahlen in Verzahnungen von Schnecken-tr ieben (ISBN 3 89194 082 3)

Nr. 89.9 M. Karademir: Zahnsteif igkeiten in Planetenradgetrieben (ISBN 3 89194 083 1)

Nr. 89.10 E. Raphael: Krit ische Betriebszustände von Planetenrad Nadellagern (ISBN 3 89194 084 X)

Nr. 89.11 B. Baumann: Regelung hydraulisch lüftender Scheibenbremsen zur Minimierung der dynamischen Beanspruchung von Antriebssystemen (ISBN 3 89194 085 8)

Nr. 89.12 J. Baumeister: Phänomenologische Untersuchungen zu kunstharzver-gossenen Seilendverbindungen (ISBN 3 89194 086 6)

Nr. 90.1 W. Möllers: Analytische und experimentelle Untersuchung des dyna-mischen Rückstel lkraftverhaltens nachgiebiger Wellenkupplungen (ISBN 3 89194 087 4)

Nr. 90.2 X. Guo: Experimentelle Untersuchung der Wärmeübertragung zwi-schen rauhen Rohren und Fluiden mit hoher Prandtlzahl bei turbulen-ter Strömung (ISBN 3 89194 088 2)


Nr. 90.3 A. Becker: Numerische Berechnung des Kontaktes beliebig gekrümm-ter Körper unter besonderer Berücksichtigung der Einflußgrößen des Rad Schiene Systems (ISBN 3 89194 089 0)

Nr 91.1 Th. Böhmer: Entwicklung eines Standardtestes zur Erprobung von Schmier und Werkstoffen (ISBN 3 89194 090 4)

Nr. 91.2 J . Deiwiks: Schalleistungspegel von Planetenradgetriebestufen mit gehäusefestem Hohlrad (ISBN 3 89194 091 2)

Nr. 91.3 A. Lintner: Berechnung des Verformungsverhaltens von Punkt-schweißverbindungen mittels der FE Methode (ISBN 3 89194 092 0)

Nr. 91.4 G. Hansberg: Freßtragfähigkeit vollrolliger Planetenrad-Wälzlager (ISBN 3-89194-093-9)

Nr. 91.5 W. Radisch: Laufwerkskräfte und Kettenschlupf von Gleiskettenfahr-zeugen (ISBN 3-89194-094-7)

Nr. 91.6 B. Bouché: Reibungszahlen von Schneckengetriebeverzahnungen im Mischreibungsgebiet (ISBN 3-89194-095-5)

Nr. 91.7 P. Haag: Anlaufwirkungsgrade und Selbsthemmungsfähigkeit von ruhenden Schneckengetrieben (ISBN 3-89194-096-3)

Nr. 91.8 U. Reidegeld: Der Einfluß der konstruktiven Gestaltung der Schmier-stoffzuführung auf den Ölaustausch und die übrigen statischen Eigen-schaften schnell laufender hydrodynamischer Gleit lager (ISBN 3-89194-097-1)

Nr. 91.9 P. Schindler: Berechnungsmodelle für instationäre Strömungsvorgänge durch Mehrfachverzweigungungen im Rohrleitungssystem von Verbrennungsmotoren (ISBN 3-89194-098-X)

Nr. 91.10 B. Leicht: Betriebssicherheit und Einsatzzuverlässigkeit von Hub-werkskonzepten mit redundanten Komponenten (ISBN 3-89194-099-8)

Nr. 91.11 R. Jakob: Experimentel le Ermittlung der Lebensdauer mehrachsig schwingbeanspruchter Wellen und Welle-Nabe-Verbindungen (ISBN 3-89194-100-5)

Nr. 92.1 R. Schenk: Die Kopplung eines CAD- und CAP/NC-Systems zur Er-zeugung von Plandaten für Werkstücke mit Freiformflächen (ISBN 3-89194-101-3)

Nr. 92.2 B. Naendorf: Näherungsgleichungen für Tragfähigkeitsnachweise von Industr ieplanetengetrieben (ISBN 3-89194-102-1)


Nr. 92.3 B. Liang: Berechnungsgleichungen für Reibmomente in Planetenrad-wälzlagern (ISBN 3-89194-103-X)

Nr. 93.1 R. Zablowski: Beanspruchungserfassung zur lebensdauerorientierten Überwachung von Antriebssystemen (ISBN 3-89194-104-8)

Nr. 93.2 U. Lüning: Simuliertes und wirkliches Verhalten von hydrostatisch-mechanischen Lastschaltgetrieben und konventionellen Getrieben in Personenkraftwagen (ISBN 3-89194-105-6)

Nr. 93.3 N. Emamdjomeh: Vergleich von stufenlos wirkenden hydrostat isch-mechanischen und marktverfügbaren Lastschaltgetrieben für Traktoren (ISBN 3-89194-106-4)

Nr. 93.4 S. Verstege: Umlaufende Verformungen an Gleitringdichtungen - eine thermo-elast ische Instabili tät (ISBN 3-89194-107-2)

Nr. 93.5 H. Seifert : Festschrif t zur akademischen Feier aus Anlaß des 65. Ge-burtstages und der Emerit ierung von Herrn Prof. Dr.-Ing. Hans Seifert (ISBN: 3-89194-108-0)

Nr. 93.6 M. Fister: Experimentel le Untersuchungen an hydrodynamischen Kupplungen mit verstel lbaren Kanälen (ISBN 3-89194-109-9)

Nr. 93.7 T. Benda: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an hoch-belastbaren Zahnriemen unter instat ionärer Betriebsweise (ISBN 3-89194-110-2)

Nr. 94.1 A. Böcker: Zahnflankenkorrekturen bei größeren Ritzel - als Radbrei-ten (ISBN 3-89194-111-0)

Nr. 95.1 F. Tintrup: Ermitt lung von Auslegungsdaten für Antriebssysteme för-dertechnischer Anlagen durch starrkörperkinetische Simulation (ISBN 3-89194-112-9)

Nr. 95.2 P. Fladung: Beitrag zur Reduzierung der Kennlinienstreuung bei Ein-rohrgasdruckstoßdämpfern (ISBN 3-89194-113-7)

Nr. 95.3 C. Lamparski: Einfache Berechnungsgleichungen für Lastüberhöhun-gen in Leichtbauplanetengetrieben (ISBN 3-89194-114-5)

Nr. 95.4 S. Chehade: Wissensbasierte Rekonstruktion von 3D-CAD-Modellen aus 2D-CAD-Modellen auf der Basis von PROLOG (ISBN 3-89194-115-3)

Nr. 95.5 D. Kulessa: Relationales Entwurfsmodell als Ergebnis der recherun-terstützten Variantenkonstruktion (ISBN 3-89194-116-3)


Nr. 95.6 K. Kiene: Zulässige Verlustleistungen von Planetenzahnrad-Wälzlagern an Temperaturgrenzen (ISBN 3-89194-117-X)

Nr. 95.7 A. Wahle: Alternatives Serienhubwerkskonzept mit speziellem Um-laufgetriebe (ISBN 3-89194-118-8)

Nr. 95.8 S. Vöth: Überwachung fördertechnischer Anlagen hinsichtl ich des Beanspruchungs- und Schädigungsverhaltens (ISBN 3-89194-119-6)

Nr. 95.9 U. Nass: Tragfähigkeitssteigerung von Schneckengetrieben durch Optimierung der Schneckenradbronze (ISBN 3-89194-120-X)

Nr. 95.10 G. Loos: Effiziente Produktgestaltung durch kontextsensit ive Gesten-interpretation (ISBN 3-89194-121-8)

Nr. 96.1 B. Schwarze: Losradkreischen in Zahnradgetrieben (ISBN 3-89194-122-6)

Nr. 96.2 R. Obretinow: Elastische Biegung nach Theorie 3. und 4. Ordnung (ISBN 3-89194-123-4)

Nr. 96.3 R. G. Wittor: Näherungsgleichungen für den Schalleistungspegel von Planetenzahnradgetrieben (ISBN 3-89194-124-2)

Nr. 96.4 I . Steinberg: Hydrodynamische Schaltkupplungen mit schwenkbaren Schaufeln (ISBN 3-89194-125-0)

Nr. 96.5 X. Zhou: Zuverlässigkeitsanalyse menschlicher und mechanischer Einflußfaktoren (ISBN 3-89194-126-9)

Nr. 96.6 U. Duhr: Betriebsgerechte Auslegung hochbeanspruchter Ringschei-benkupplungen (ISBN 3-89194-127-7)

Nr. 97.1 B. Reckmann: Ein Beitrag zur Migration vorhandener Systemkompo-nenten in eine modulare Systemarchitektur (ISBN 3-89194-128-5)

Nr. 97.2 T. Bartels: Instat ionäres Gleitwälzkontaktmodell zur Simulation der Reibung und Kinematik von Rollenlagern (ISBN 3-89194-129-3)

Nr. 97.3 R.M. Dinter: Riefen und Risse auf Schneckenflanken von Zylinder-Schneckengetrieben (ISBN 3-89194-130-7)

Nr. 97.4 M. Jürging: Selbstbremsung von dynamisch belasteten Schneckenge-tr ieben (ISBN 3-89194-131-5)


Nr. 97.5 J . Hartleb: Dynamische Radlasten an ungefederten Gleiskettenfahr-zeugen unter Berücksichtigung strukturspezifischer Eigenschaften (ISBN 3-89194-132-3)

Nr. 97.6 G. Polifke: Dynamisches Verhalten von mehrstufigen Planetenradge-tr ieben (ISBN 3-89194-133-1)

Nr. 97.7 A. Putzmann: Strukturen und Strukturierungsmethoden in der Produkt-entwicklung (ISBN 3-89194-134-X)

Nr. 98.1 Kolloquium Intertractor: Neuere Beiträge zur Entwicklung der Lauf-werkstechnik (ISBN 3-89194-135-8)

Nr. 98.2 K. Qian: Simulation des dynamischen Verhaltens von Umlaufgetrieben mit Stufenplaneten (ISBN: 3-89194-136-6)

Nr. 98.3 C. Hübner: Geräuschemission von Schneckengetrieben (ISBN 3-89194-137-4)

Nr. 98.4 Kolloquium Intertractor: siehe Nr. 98.1 in englischer Version (ISBN 3-89194-138-2)

Nr. 98.5 Y. Qian: Untersuchungen zum Mündungsgeräusch des Verbrennungs-motors (ISBN 3-89194-139-0)

Nr. 99.1 M. Christ : Rechnersoftware für die integrierte Gestal tung und Berech-nung von Planetengetrieben (ISBN 3-89194-140-4)

Nr. 99.2 P. Braun: Objektorientierte Wissensarchivierung und –verarbeitung in modellassoziierten Gestaltungs- und Berechnungssystemen (ISBN 3-89194-141-2); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-7768-X)

Nr. 00.1 D. Rother: Das Verfahren der zweistufigen Verzögerung als Steuer-strategie für fördertechnische Geräte zur Unterdrückung von Lastpen-delungen im Zielpunkt (ISBN 3-89194-142-0)

Nr. 00.2 B. Güldenberg: Einfluss der nipinduzierten Effekte auf den Wickel-prozess von Papier (ISBN 3-89194-143-9); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-8026-5)

Nr. 00.3 P. Barton: Tragfähigkeit von Schraubrad- und Schneckengetrieben der Werkstoffpaarung Stahl-Kunststoff (ISBN 3-89194-144-7)

Nr. 00.4 K. Endebrock: Ein Kosteninformationsmodell für die frühzeit ige Kos-tenbeurteilung in der Produktentwicklung (ISBN 3-89194-145-5); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-7960-7)


Nr. 00.5 M. Meissner: Methoden zur quali tätsgerechten CAD-Modellerzeugung für die virtuelle Produktentwicklung am Beispiel der Automobilin-dustr ie (ISBN 3-89194-146-3)

Nr. 00.6 C. Leszinski: Ein Visualisierungs- und Navigationsassistent für Pro-duktstrukturen in der Produktentwicklung (ISBN 3-89194-147-1)

Nr. 00.7 D. Gerhard: Erweiterung der PDM-Technologie zur Unterstützung vertei l ter kooperativer Produktentwicklungsprozesse (ISBN 3-89194-148-X)

Nr. 00.8 L. Langenberg: Firmenspezif ische Wissensportale für Produktentwick-lung (ISBN 3-89194-149-8)

Nr. 00.9 C. Lippold: Eine domänenübergreifende Konzeptionsumgebung für die Entwicklung mechatronischer Systeme (ISBN 3-89194-150-1)

Nr. 01.1 M. Liu: Dynamisches Verhalten hydrostat ischer Axialkolbengetriebe (ISBN 3-89194-151-X)

Nr. 01.2 H. Butz: Überwachung von Tragwerken fördertechnischer Geräte mit dem Konzept der modalen Reduktion unter Berücksichtigung finiter Turmelemente (ISBN 3-89194-152-8)

Nr. 01.3 F.-D. Krull: Steifigkeit , Dämpfung und Reibung an Kontaktstellen der Kolben von hydrostatischen Axialkolbenmaschinen (ISBN 3-89194-153-6)

Nr. 01.4 J . Kett ler: Ölsumpftemperatur von Planetengetrieben (ISBN 3-89194-154-4)

Nr. 01.5 J. Vriesen: Berechnung der Verzahnungskorrekturen von Planetenrad-getrieben unter Berücksichtigung der Steg- und Hohlradverformung (ISBN 3-89194-155-2)

Nr. 01.6 P. Kisters: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an reib-schlüssigen Verbindungen mit NiTi-Formgedächtniselementen (ISBN 3-89194-156-0)

Nr. 01.7 J. Scholten: Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Beanspruchungsermitt lung wartungsfreier Gelenklager (ISBN 3-89194-157-9)

Nr. 01.8 A. Jacek: Werkstoff- und Fert igungsoptimierung für Schneckenräder (ISBN 3-89194-158-7)

Nr. 02.1 G. Schneider: Selbstarret ierende und rückführend wirkende Gesperre-bauform basierend auf dem Verkantungseffekt (ISBN 3-89194-159-5)


Nr. 02.2 K. Lubenow: Axialtragfähigkeit und Bordreibung von Zylinderrollen-lagern (ISBN 3-89194-160-9)

Nr. 02.3 M. Schwekutsch: Automatisierungselemente in Schaltgetrieben (ISBN 3-89194-161-7)

Nr. 03.1 T. Nosper: Untersuchungen zur Schaltzei toptimierung an automatisier-ten Schaltgetr ieben (ISBN 3-89194-162-5)

Nr. 04.2 C. Schulte: Entwicklung und Erprobung eines neuen großserientaugli-chen Messverfahrens zur Quali tätsprüfung von Stirnrädern (ISBN 3-89194-165-X)

Nr. 04.3 M. Klönne: Drehschwingungsdämpfung mit NiTi-Formgedächtnislegierungen – Grundlagen und Anwendung (ISBN 3-89194-166-8)

Nr. 04.4 Tagungsband Kranfachtagung, Mai 2004 (ISBN 3-89194-167-6)

Nr. 04.5 R. Rüschoff: Analyse der Wechselwirkungen von Mehrfacheingriffen am Beispiel Planetengetriebe (ISBN 3-89194-168-4)

Nr. 05.1 G. Elfert : Langsamlaufverschleiß von vollrol l igen Radialzylinderrol-lenlagern (ISBN 3-89194-169-2)

Nr. 05.2 H. Haensel: Systemanalytische Betrachtung sphärischer tr ibomechani-scher Systeme (ISBN 3-89194-170-6)

Nr. 05.3 J . Wassermann: Einflussgrößen auf die Tragfähigkeit von Schraubrad-getrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff (ISBN: 3-89194-171-4)

Nr. 05.4 A. Blümm: Simplex V – Erweiterung eines Programms zur dynami-schen Analyse von Planetengetrieben (ISBN: 3-89194-172-2)

Nr. 05.5 E. Wolf: Theoretische und experimentelle Grundlagenuntersuchungen zum Scherschneiden von Papier (Shaker-Verlag, ISBN 3-8322-5036-0)

Nr. 05.6 D. Strasser: Einfluss des Zahnflanken- und Zahnkopfspieles auf die Leerlaufverlust leistung von Zahnradgetrieben (ISBN: 3-89194-174-9)

Nr. 06.1 M. Ziegler: Die Beanspruchung mechanischer Komponenten endloser Kettentriebe in der Kohlegewinnung durch eigen- und fremderregte Schwingungen (ISBN: 3-89194-175-7)


Nr. 06.2 D. Giannoulis: Modellgestützte Montagekostenprognose für die Ein-zel- und Kleinserienfert igung im Maschinenbau (Shaker-Verlag, ISBN 3-8322-4412-3)

Nr. 06.3 C. Chasiotis: Prozessbegleitende Wissensdokumentation und integrier-te Wissensvisualisierung in der Digitalen Produktentwicklung (Shaker-Verlag, ISBN 3-8322-5375-0)

Nr. 06.4 S. Schulte: Integration von Kundenfeedback in die Produktentwick-lung zur Optimierung der Kundenzufriedenheit (Shaker-Verlag,)

Nr. 06.5 G. Lützig: Großgetriebe-Graufleckigkeit: Einfluss von Flankenmodifi-kation und Oberflächenrauheit (ISBN: 3-89194-176-5)

Nr. 06.6 U. Bräckelmann: Reibung, Steifigkeit und Dämpfung in Schrägschei-ben-Axialkolbenpumpen und –motoren (ISBN: 3-89194-177-3)

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Reibung, Steifigkeit und Dämpfung in Schrägscheiben